Pulsationsfænomener og akustiske impedansforhold i større gasfyrede kedelanlæg

Transkript

1 Pusationsfænomener og akustiske impedansforhod i større gasfyrede kedeanæg Projektrapport Januar 1995 Dansk Gasteknisk Center a/s D r. Neergaards Vej SB 2970 Hørshom Tf Fax dgc@dgc.dk

2 Pusationsfænomener og akustiske impedansforhod i større gasfyrede kedeanæg Deprojekt I i EFP-projektet: Dæmpning af støj fra større gasfyrede kedeanæg EFP-91 nr. 1323/ Nies Bjarne Rasmussen Dansk Gasteknisk Center a/s Hørshom 1995

3 Tite Rapport kategori Forfatter Pusationsfænomener og akustiske impedansforhod i større naturgasfyrede kedeanæg Projektrapport Nies Bjarne K. Rasmussen Dato for udgivese Januar 1995 Copyright Dansk Gasteknisk Center a/s Sagsnummer Sagsnavn Dæmpning af støj, de I ISBN For ydeser af enhver art udført af Dansk Gasteknisk Center a/s (DGC) gæder: - at DGC ~r ansvarig i henhod ti "AmintMiige bestemmeser for teknisk rådgwning & bistand (ABR 89)", som i øvrigt anses for vedtaget for opgaven. - at erstatningsansvaret for fej, forsømmeser eer skmjer over for rekvirenten eer tredjemand gæder pr. ansvarspidragende fej eer forsømmese og atid begrænses tijoo% af det vederag, som DGC har modtaget for den pågædende ydese. Rekvirenten hoder DGC skmjesøs for ae tab, udgifter og erstatningskrav, der måtte overstige DGC's hæftese. at DGC ska- uden begrænsning-omevere egne ydeser i forbindese medfej og forsømmeser i DGC's materiae. Juni 1992

4 DGC-rapport Forord med æsevejedning Denne rapport omhander depioj~kt I i et samet projekt vedrørende ' ' "Dæmpning af støj fra større gasfyrede kedeanæg". Deprojektet fik. navnet "Kideundersøgese". Måingerne, som er gennemført i dette deprojekt, er udført med bistand fra DELTA, Akustik.og Vibration (tidigere Lydteknisk Institut), Taastrup. Måingerne er udført på et kedeanæg hos DTI, Energi teknoogi. De første to kapiter af rapporten er, "Indedning og baggrund" samt "Konkusion". Disse kapiter er et kort sammendrag af rapporten og kan æses uden teoretiske forudsætninger indenfor akustik. Kapite 6 er en mere uddybende diskussion af resutaterne i projektet. Dette kapite kan igeedes æses uden teoretiske forudsætninger. Kapite 3 er en beskrivese af den nuværende viden og beregningsmetoder indenfor pusationsstøj fra fyringsanæg. Der er en de teoretisk stof i dette kapite. Kapite 4 er en dybere beskrivese af beregningsmetoder og måemetoder, som er benyttet i projektet. Der er i kapitet beskrevet visse nye metoder, både vedrørende beregninger og måinger. Stoffet i dette kapite er teoretisk tungt og bør kun æses af den grundige æser, som har den teoretiske forudsætning herfor. Kapite 5 beskriver test af måeudstyr samt resutater af måinger på kedeanæg. Også dette kapite indehoder en de teoretisk stof, og beskrivesen af måingerne og resutaterne bygger på det teoretiske stof fra kapite 4. I kapite 5 er figurerne paceret i sutningen af hvert afsnit.

5 DG C-rapport 1 INDHOLDSFORTEGNELSE SIDE Indedning og baggrund ~ Konkusion Beskrivese af den nuværende viden., Hadvigs metode Impendansberegninger, Frederiksen Anaogier Ny metode Metode uden modifikation af brændersystem Exciter system Opbygning af formemateriae ti beregning af impedanser Regnereger Udstråing i det fri Rør med dæmpning Lukket rørende Enketmodstand uden tværsnitsændring Enketmodstand med tværsnitsændring Spater og små huer Voumen Andre enketkomponenter Måinger og beregninger for et kedesystem Dimensionering af ex citer Test af exciter Måing på en kasse Måing og beregning, kod kede Måing af ydre impedans i kod kede Beregninger af ydre impedans i kod kede og sammenigning med måinger Måing og beregning, varm kede Måing af impedans i varm kede Beregning af ydre impedans i varm kede Dæmpning af støj, de NBR\jkt\RAPPORT\PULSATION.R

6 DG C-rapport Beregning af karakteristisk brænderadmittans Standsning af deprojekt samt diskussion Symboiste Litteraturiste BILAG Biag Projektformuering Biag 2 To art~er af Sven Hadvig Biag 3 Beskrivese af højttaer Biag 4 Måe- og anayseudstyr

7 DG C-rapport 3 1 Indedning og baggrund Baggrunden for projektet er kohv~rtering af et større anta oiefyrede bokvarmecentraer ti gasfyring. VeQ en sådan konvertering kan der i enkete tifæde opstå probemer med støj i det avfrekvente område.. Der er fortrinsvis to former for støj fra fyringsanæg: a) Forbrændingsstøj, som skydes. turbuente fuktuationer i fammen. Denne form for støj har oftest et bredt frekvensbånd, men dog også et område med maximum. b) Pusationsstøj, som skydes, at hee systemet, dvs. brænder, kede og aftrækssystem, går i akustiske svingninger ved en ganske bestemt frekvens. Dette giver størst probemer i området O-100Hz. Støjforhod, som mere eer mindre er en kombination af disse to støjformer, kan også forekomme. Deprojekt I omhander kun den smabåndede pusationsstøj, som opstår pga. et akustisk samspi meem de forskeige dee i hee kedesystemet Ved et samspi med brænder, kede, konvektionsde, røggaskana og skorsten kan der opstå et pusationsfænomen, som i visse tifæde er så kraftigt, at anægget må standses indti probemet er øst. Også i industriee anæg kan dette fænomen opstå. Grunden ti, at probemerne kan opstå ved konvertering ti naturgas, er des, at systemet ændres, hvorved også de akustiske forhod ændres, og des, at der med gasforsyningssystemet opstår endnu en komponent i systemet, som kan gå i puserende svingninger. Ved et oiefyret anæg kan pusationer ikke forpantes tibage i oieforsyningen gennem oiedysen, mens der i et gasfyret system godt kan forekomme tibagekobing ti gasforsyningen.

8 DG C-rapport 4 Omvendt kan der også forekomme tifæde, hvor en k<?nverteriog ti naturgas resuterer i et mindre støjniveau fra anægget. Sådanne tifæde afstedkommer dog sjædent probemer. Formået med dette deprojekt er at udvike en metode ti beskrivese af de ovenfor nævnte pu sationsfænomener. Herunder ska der søges fundet en metode ti at forudsige pusationerne for en given kombination af brænder og. kedesystem, såedes at der kan tages forhodsreger ti at undgå probemet. Projektet omfatter des aboratorieforsøg og des teoretiske anaysemetoder. I biag ses projektformueringen af deprojekt I ved ansøgningen samt den uddybende formuering og arbejdspan efter første projektmøde. Hadvig /1, 2/ (se biag 2) har tidigere behandet pusationsfænomener i fyringsanæg teoretisk. I begyndesen af 1970'erne bev der udført en række forsøg og teoretiske beregninger på Laboratoriet for Varme- og Kimateknik, DTH. Dette arbejde omhandede fortrinsvis oieforbrænding i mindre anæg. Der bev her foretaget specieie ændringer på brændersystemet for at kunne gennemføre måingerne. Endnu tidigere har Frederiksen /3/ i en doktorafhanding beskrevet uftpusationer i rørsystemer. I dette arbejde bev impedansforhod for en række forskeige komponenter (fx rør, bænder, tværsnitsændringer osv.) beregnet og måt. Denne reference er også brugt i Hadvigs arbejde. En tredje nyttig reference i dette projekt er Rasmussen /4/, som beskriver anaogier meem akustiske, eektriske og mekaniske systemer. Ved en beskrivese og forståese af akustiske impendansforhod er det ofte nyttigt at se på anaoge eektriske systemer.

9 DG C-rapport 5 I dette deprojekt er der bygget ovenpå de metoder, som bev anvendt af Hadvig. Hvor Hadvigs metode forudsatte en ombygning af brænderen med montering af et puserende stempe ti frembringese af pusationer' så er der i dette proj,ekt satset på en metode uden en sådan ombygning. De forskeige faser i projektet er føgende:. Opbygning af det teoretiske grundag for beskrivese af pusationsfænomenet i kedeanæg. 2. Opbygning af exciter-system ti' brug ved måing af impedanser og karakteristiske størreser for brændersystemet 3. Måing af impendansforhod for kede og brændersystemer. 4. Sammenigning af måinger og beregninger af impendansforhod samt beregning af karakteristiske akustiske størreser for brændersystem. 5. Metoderne afprøves på anæg med et erkendt støjprobem samt på anæg, hvor pusationsstøj fremprovokeres. Metodernes evne ti at forudsige pusationsstøjprobemer karægges.

10 DG C-rapport 6 2 Konkusion Der er sket en opsaming af den nuværende viden inden for m~toder ti bestemmese af risikoen for puserende støj fra forbrændingsanæg. De anvendte metoder bygger på Nyquist's stabiitetskriterium, som kan forudsige risikoen for instabiitet. Der er beskrevet en metode, hvorved den åbne søjfes overføringsfunktion, som ska anvendes i Nyquist's stabiitetskriterium, kan findes som et produkt af en måt brænderadmittans og en beregnet ydre impedans for det aktuee system. Der er konstrueret et excitersystem, der kan anvendes som ydkide i en måeopstiing ti bestemmese af impedansen for et givet kedesystem. Exeiersystemet er konstrueret såedes, at varmepåvirkningen fra forbrændingen i fyrboksen eimineres. Der er opstiet et omfattende formemateriae ti beregning af den frekvensafhængige impedans for en række akustiske enketkomponenter samt for et sammensat system af komponenter. Dette formemateriae kan benyttes ti beregninger uden for det aktuee anvendesesområde, fx ventiationskanaer mv. V ed måinger og beregninger på et enket system bestående af en kasse samt på et kompiceret system bestående af et kodt kedesystem er det vist, at der er god overensstemmese meem måinger og beregninger. Det konkuderes derfor, at både måesystemet og formerne er korrekte. For den kode kede er der en forske meem måinger og beregninger på ±20% på ampituden og ±20 på fasevinken. Ti beregning af den åbne søjfes overføringsfunktion ska der findes en karakteristisk brænderadmittans. Ved bestemmesen af brænderadmittansen for det varme system med brænderen i funktion bev det imidertid konstateret, at tistrækkeig nøjagtighed ikke kunne opnås. Brænderadmittansen ska findes som differencen meem to næsten

11 DG C-rapport 7 sammenfædende vektorer. Sev med en reativt ie usikkerhed, på hver biver usikkerheden på differencen for stor. Det bev ikke skønnet muigt inden for dette projekts rammer at opbygge et system ti tistrækkeig nøjagtig bestemmese af brænderadmittansen. Ved opbygningen af et system efter ovenstående princip ti bestemmese af risikoen for pusationsstøj ska der ægges vægt på føgende: - Exciteren ska opbygges meget omhyggeigt med hensyn ti tæthed og mikrofonudstyring. Sev små fej på dette system har stor betydning for måingerne. - Forsøgskeden ska opbygges speciet ti dette formå. Fyrboksen ska være så ie som muigt uden at begrænse fammen. Røgafgangen ska akustisk afkobes fra fyrboksen ved at gøre trykfadet her stort (- 1 /2 atm). Hvis disse forhod tages i betragtning, vi brænderadmittansen sandsynigvis kunne bestemmes tistrækkeigt nøjagtigt. I dette projekt bev der agt vægt på at gennemføre forsøgene på en kede, som svarer ti en kommercie kede. Det kan imidertid konkuderes, at dette ikke er muigt. Denne konkusion gæder kun for bestemmese af brænderadmittansen. Det skønnes stadig muigt tistrækkeig nøjagtigt at beregne impedansen for det aktuee system i drift. Generee retningsinier med henbik på at undgå pusationsstøj ved sammensætning af brændere og kedesystemer er det vanskeigt at opskrive ud fra erfaringerne i dette projekt. Da ampituden af den åbne søjfes overføringsfunktion imidertid ska være så ie som muigt ved fasevinken -180, kan man nå et stykke ved generet at hode ampituden ie. Dette gøres ved føgende:

12 DG C-rapport 8 - Impedansen regnet fra brænderen og ud gennem systemet ska være så ie som muigt. Det betyder store røggaskanaer og runde afbøjninger for at reducere trykfadet - Admittansen af brænderen ska være så ie som muigt. Det betyder, at trykfadet over brænderhovedet ska være stort. Ttykfadet over gasdysen ska igeedes være stort. Begge dee for at gennemstrømningen ska påvirkes s~ idt som muigt af tryksvingninger i fyrboksen.

13 DG C-rapport 9 3 Beskrivese af den nuværende viden For årtier tibage opstod der ofte probe,mer i mindre oiefyrede anæg ' i form af puserende støj. Disse støjprobemer skydtes ofte, at hee systemet gik i akustiske svingninger, dvs. et ustabit system. Disse probemer bev beskrevet af ektor Hadvig fra Laboratoriet for Varme- og Kimateknik (LV~) gennem en række projekter, rapporter og artiker fra sutningen af 1960'erne og begyndesen af 1970'eme. (Se /1, 2/ biag 2). Svingninger og ustabie systemer eder tanken hen imod discipinen "styreteknik", som netop kan beskrive betingeserne for ustabiitet i systemer. Arbejdet på LVK støttede sig b.a. ti en doktorafhanding af Frederiksen fra 1954 /3/. Heri beskrives akustiske impedansforhod for en række komponenter som behodere, rør, tværsnitsændringer, osv. Denne beskrivese omfatter systemer uden strømning, men også. systemer med aminare og turbuente strømninger. Frederiksens arbejde bev gennemført speciet med henbik på beskrivese af pusationer i urstødssystemer fra motorer o.. Såve Hadvigs som Frederiksens arbejder bev gennemført uden at udnytte den nyttige anaogi meem akustiske, eektriske og mekaniske systemer. Speciet er det nyttigt at betragte anaogien med eektriske systemer ved beregningen af akustiske systemer. Disse anaogier er udmærket beskrevet af Rasmussen /4/ fra En beskrivese af pusationsstøj fra kedesystemer o.. indbefatter derfor en række fagige discipiner: o o o o o Forbrændingsteknik Akustik Eektriske systemer Strømningsære Styreteknik

14 DG C-rapport Hadvigs metode På figur 3. ses skematisk et kedesystem, hvor akustiske større~er indtegnet. er Inet System Gas Burner -11'1 >. E 3 C. -11'1 >. (/) : C. c c: Boier.&. x E w.&. v Ve u ~ -.&. Combustic n 1 2 o - Chamber.2' Va P a ~ -V j 4 C. ~ Figur 3.1. Skematisk kedesystem I/. På figuren ses aftrækssystemet (skorsten og røgrør), fyrboksen samt brænderen. Størreserne v er voumenpusationer, eer rettere pusationer på middevoumenstrømmen i de respektive punkter. Pa er trykpusationer. På figur 3.2 ses et ækvivaent eektrisk diagram.

15 DGC-rapport 1 1 V o v r Ve Z y P a Figur 3.2. Et ækvivaent eektrisk diagram ti systemet i fig Ved ækvivaensen meem eektriske og akustiske systemer er der føgende sammenhæng: v z p Y=~ z svarer ti strøm svarer ti impedans (modstand) svarer ti admittans svarer ti spænding Ae størreser er kompekse størreser, og det forudsættes, at v og p har sinusformet variation med tiden igesom veksestrøm. Ligesom i eektriske systemer er det i akustiske systemer ofte nemmest at regne i kompekse størreser.

16 DG C-rapport 12 For systemet på figurerne 3.1 og 3.2 kan der opsties føgende styretekniske diagram. Se figur 3.3., V r + V j C (jw) - V o ' B ( jw) Figur 3.3. Styreteknisk diagramfor kedesystem. Størresen vr angiver en forstyrrese fra indøbssystemet, som kan igangsætte svingninger. vi angiver resuterende voumenfuktuationer ved brændermundingen, når "svaret" fra resten af systemet V 0 er trukket fra vr. ve angiver voumenfuktuationen fra seve fammen. w er vinkehastigheden for fuktuationerne, og der gæder: hvor f er frekvensen. w = 27r/, (3.1) Der defineres noge overføringsfunktioner C(jw) og B(jw). C(jw) angiver overføringsfunktionen fra brændermundingen ti "overfaden" af fammen, mens B(jw) angiver overføringsfunktionen fra systemet tibage ti indøbet. (3.2)

17 DG C-rapport 13 B(jw) (3.3) For systemet på figur 3.3 kan opsties føgende "åben søjfe" overføringsfunktion. E(jw) = B(jw) C(jw) (3.4) Der kan herefter opsties betingesen for, at systemet er stabit. Hvis funktionen E(jw) føges i et poarpot i det kompekse pan med stigende frekvens, så er betingesen for stabiitet, at kurven passerer højre om punktet (-1,0). Dette kades Nyquist's stabiitetskriterium. Sagt med andre ord er betingesen for stabiitet i dette tifæde, at forstærkningen er mindre end, når fasedrejningen er Inden for styreteknik opereres med to begreber for afstanden ti instabiitet, nemig, fasemargin og forstærkningsmargin. Fasemargin er den vinke, som E(jw) kan tiføres, før systemet biver ustabit, dvs. den vinke, som E(jw) er fra -180, når forstærkningen er 1,0. Forstærkningsmargin er den faktor, E(jw) kan ganges med, før produktet biver større end,o ved vinken En hovedrege er, at fasemargin ska være mindst 30, og at forstærkningsmargen ska være mindst 2, for at systemet betragtes som stabit. De to størreser C(jw) og B(jw) ska bestemmes ved forsøg og beregninger. På figur 3.4 ses forsøgsopstiingen, som Hadvig anvendte ti sine forsøg, hvor C(jw) bev fastagt for en række forskeige brændere.

18 DG C-rapport 14 t c Figur 3.4. Hadvigs forsøgsopstiing ti bestemmese af C(jw). Brændersystemet er speciaindrettet_, såedes at pusationen i fyrboksen ikke ka,..så. tibage "i bræoosejt... og uftforsymngeø-; Samtidig er der. instaeret et bevægeigt stempe bag brændersystemet, såedes at pusationer kan tiføres brænderens uftforsyning. Herved har man fudstændig hod på, hvike pusationer der kommer igennem fra stempet ti brændermundingen. Fyrboksen er igeedes speciaindrettet derved, at røggassen suges ud med ydhastighed gennem en venti. Herved afkobes resten af aftrækssystemet akustisk, og man kan nøjagtigt beregne de akustiske forhod for fyrboks/brændersystem. Hadvig angiver føgende forme for C(jw): C(jw) = Pa Yb -1, F v. p t (3.5) hvor Pa er måt ydtryk i keden, Yb er den beregnede admittans for fyrboksen, vpi er voumenpusationen ved stempet, og F er overføringsfunktionen fra stempebevægesen ti brændermundingen. På figur 3.5 ses et eksempe på måte værdier for C(jw) (Hadvig 11/).

19 DG C-rapport 15 6 crjwji CcJ Eksempe på måt C(jw) (Hadvig I/). C(jw) er en størrese, som kun afhænger af brænderhovedets beskaffenhed og udformning. Dvs. C(jw) er knyttet ti seve fammen. Størresen B(jw), afhænger derimod af resten af kedesystemet ink. bæser- og gassystemet i brænderen. Hadvig angiver føgende forme for B(jw) (3.6) hvor Y~ er admittansen for aftrækssystemet efter fyrboksen, Yb er fyrboksens admittans, og Yo er brændersystemets admittans.

20 DG C-rapport 16 Yb og Ye beregnes, mens Yo enten måes eer beregnes, fra empiriske former. B(jw) beregnes for det aktuee system iustreret ved figur 3.. Hadvig gennemførte en række forskeige forsøg, hvor metodens anvendeighed bev påvist. Der bev gennemført forsøg, hvor instabiitet opstod ved en på forhånd angivet systemkombination af fyrboks og aftrækssystem. Karakteristisk for Hadvigs forsøg var imidertid, at fyrboksen i ae tifæde var mindre end en kvart bøgeængde på den ængste ed, dvs.: (3.7) hvor LAx er den største dimension af fyrboksen, og Amin er den mindste bøgeængde for pusationerne. Herved vi pusationerne i hee fyrboksen atid være i fase, og fyrboksadmittansen kan direkte summeres op med resten af admittanserne. En anden stor forde ved opfydesen af (3. 7) er', at Yb kan bestemmes meget nøjagtigt, idet Yb er uafuængig af temperaturen i dette tifæde. Ved forhodsvis små fyrboksstørreser og forhodsvis ave frekvenser er det derfor nemmere at beregne systemets admittans end i større systemer, hvor (3. 7) ikke er opfydt. 3.2 mpendansberegninger, Frederiksen Forudsætningen for, at Hadvigs metode eer ignende metoder kan anvendes, er, at påideige former for beregningen af fyrboks/brændersystemets akustiske impendansforhod kan findes. Hadvig knyttede sine impendansberegninger ti en doktorafuanding af Frederiksen /3/. I denne afuanding er beskrevet impendanser for såve stiestående som for aminar og turbuent strømmende uft i rør og andre komponenter. Frederiksen skenede imeem tifæde, hvor middestrømmen er nu, hviket han kadte det akustiske tifæde, og andre tifæde, hvor middehastigheden er over nu.

21 DG C-rapport 17 I denne rapport skenes ikke imeem disse tifæde, id~t tifædet med middestrømmen nu bot betragtes som et speciatifæde. I ae tifæde benævnes pusationer som akustiske svingninger. Frederiksen beskrev impendansberegninger for en række forskeige komponenter, fx bænder, tværsnitsændringer, rørstykker, ukkede rørender, koniske rør, kvadratiske modstande m.m. Dæmpningskoefficienten (3 for turbuent rørstrømning bev igeedes beskrevet. Forsøg udført af Frederiksen giver dæmpningskoefficienten som funktion af både Re-taet og frekvensen: (3 = (3o [ + Kd ( w)'h], J) (3.8) hvor K = 0,016, d = rørdiameteren, og v er den kinematiske viskositet. Dæmpningskoefficienten siger noget om dæmpningen af pusationerne gennem systemet {3 0 frekvensen nu. er dæmpningskoefficienten ved 'A M m (3.9) 4. d hvor Am er friktionskoefficienten ved rørstrømning, og M er Mach taet. (3.10) hvor um er middehastigheden gennem røret og c er ydhastigheden. I Frederiksens beskrivese regnes med massepusationer i stedet for voumenpusationer. I denne rapport anvendes voumenpusationer igesom i Hadvigs beskrivese, og igesom det er amindeigt i itteraturen ved beskrivese af akustiske systemer.

22 DG C-rapport Anaogier Anaogier meem akustiske, eektt:iske og mekaniske systemer er godt ' ' beskrevet af Rasmussen /4/ fra Speciet er anaogien meem akustiske og eektriske systemer nyttig ved opstiingen og beregningen af impendansforhod i systemer. Fx svarer hurum i akustikken ti kondensatorer med forbindese ti "nuederen" i eektriske systemer. Et rør svarer ti en sammens~tning af modstand, spoe og kondensator i eektriske systemer. En enketmodstand i det akustiske system svarer ti en eektrisk modstand. Det akustiske system kan på samme måde som det eektriske sammensættes af serie- og paraeforbindeser.

23 DG C-rapport 19 4 Ny metode I dette kapite beskrives en ny metode t~ måing og beregning af i m pendanser og pusationer i gasfyrede kedesystemer. Der beskrives. et nyt princip for bestemmese af karakteristiske størreser for bræn-. dersystemet Der beskrives et nyt exehersystem i stedet for Hadvigs pusator. Endeig er der foretaget en ny opskrivning af formemateriaet for beregning af impedans~r. 4.1 Metode uden modifikation af brændersystem En svaghed ved Hadvigs metode var, at brændersystemet skue modificeres for at gennemføre måin'ger af overføringsfunktionen C(jw). Hvis metoden ska anvendes på et stort anta forskeige brændere, hver med et anta forskeige indstiinger, er det nødvendigt at videreudvike metoden, så modifikation af brænderen ikke er nødvendig. På figur 4.1 er skitse~et et sådan system, hvorexciteren giver voumenpusationen v x, som tiføres ved siden af brænderen i stedet for gennem brænderen ~ ',.. ; va ~ "'---. P a --, Ve--+ Figur 4.1. Skitse af opstiing efter ny metode.

24 DG C-rap port 20 Figur 4.2 viser et diagram for voumenstrømme og t~k opstiet som et eektrisk diagram. V o Vy v r Ve v x Zy Pa Figur "Eektrisk" diagram over voumenstrøm og ydtryk. Impendansen ZY er impendansen regnet fra brænderen og ud gennem systemet. I Hadvigs system fås ZY af: Z y = Y=Y+Y.b y e (4.1) I systemet på figur 4.1 ska ZY ofte beregnes på anden måde, idet fyrboksen ikke nødvendigvis kan betragtes som en behoder med største ængde mindre end en kvart bøgeængde. Overføringsfunktionen C fra Hadvigs mode fås efter noge meemregninger ti: C(jw) = Pa Yy - Vx - v -p y r a o (4.2) Der ses at være overensstemmese med igning (3.5), når

25 DG C-rapport 21 Overføringsfunktionen B(jw), som.gæder for det aktuee system, kan beregnes ti: B(jw) (4.3) Der ses her igen at være overensstemmese med igning (3.6) fra Hadvigs system, når vx = O, og vr!::: O. I dette projekt ønskes den åbne søjfes overføringsfunktion E på anden måde end med produktet B C. Der dannes derfor overføringsfunktionen A(jw). fundet A(jw) = (4.4) Da C(jw) forudsættes at være afhængig af brænderudform~ingen og forbrændingen aene, gæder dette også for A (j w). I en testrig kan A(jw) bestemmes ved at forøge vx, så Vx > Vr (4.5) - og P Y=v~vr Q o o (4.6) Herved kan A(jw) omskrives ti: A(jw)!::: Z o [ v x - YY] PQ testrig (4.7) En ny overføringsfunktion BA(jw) defineres PQ Yo P y -v Q y x (4.8)

26 DG C-rapport 22 I det aktuee anæg ("i marken") er vx ig nu og ~A fås af: (4.9) Det forudsættes, at brænderen instaeres på samme måde i testriggen som i det aktuee anæg. Dvs. at uftoverskud, indfyringseffekt, modtryk i kede osv. er ens. Herved kan Zo betragtes som konstant, dvs. ens i de to tifæde. Den åbne søjfes overføringsfunktion fås herefter af E (jw) = vo vi = A (jw) BA (jw) (4.10) eer E(j"w) = (vx Y:) Z - ~ testrig y,a/aue P a v x Størresen (- - Yy)kst,. kades Ybr og man får: P a - vx Y.b - (- -Y). r Pa y tesng (4.11) (4.12) E(jw) - Y. Z - br y, aktue (4.13) Størresen Ybr er en sags "karakteristisk admittans" for brænderen i funktion. Ybr gæder kun for denne ene indstiing af brænderen, og nye værdier (som funktion af w ) må findes for hver ny indstiing af brænderen. Dette svarer ti, at C(jw) fra Hadvigs system igeedes var en funktion af brænderindstiingen. Da Ybr kun er afhængig af brændersystemet i funktion, vi man principiet opnå den samme værdi i forskeige testrig. Den ydre impendans for det aktuee system Zy,aaue kan enten beregnes eer måes. Da måingen imidertid kun kan foretages, når brænderhovedet er ukket (ufttæt), er det vanskeigt at måe på det varme system. Måinger kan derfor kun foretages på det kode system.

27 DG C-rapport 23 Disse måinger sammenignes med tisvarende beregni~ger. Hvis der er god overensstemmese, kan det antages, at beregningerne over det varme system med forbrænding er tisvarende gode. Fordeene ved denne opstiing frem for Hadvigs system er føgende: - Brændersystemet ska ikke modificeres ved måingerne. - Impendansen af brændersystemet Z 0 ska ikke bestemmes. Hvis måingerne af Ybr og beregningerne af zy, akue kan gennemføres, er der hermed udviket en ny metode ti at finde den åbne søjfes overføringsfunktion E(jw) (igning 4.13). Ved måingerne forudsættes imidertid, at størresen v)pa kan bestemmes. I næste afsnit omtaes et nyt excitersystem ti at give voumenpusationen v... Der vises igeedes en metode ti bestemmese af størresen V/P a 4.2 Exciter system En forudsætning for beregning af risikoen for ustabiitet efter metoden i afsnit 4.1 er, at forhodet v.jpa, som angivet i ~igning (4.11), kan bestemmes (se også figur 4.1). I Hadvigs metode bev voumenpusationerne påført systemet via en pusator med et bevægeigt stempe bag ved brænderen. Herved skue brændersystemet ombygges, og den resuterende famme fra brænderen kunne derfor bive ændret i forhod ti fammen uden pusator. For at undgå ombygning af brændersystemet, og for at undgå ændringer af fammen er der i dette projekt benyttet en anden metode. Pusationen v... er her påført systemet ved siden af brænderen, dvs. et sted, hvor der er varmepåvirkning fra fyrboksen. En højttaermembran, som kan give pusationen vx, kan derfor ikke paceres direkte i pan med væggen på fyrboksen. Forskeige øsninger på dette probem bev foresået, b.a. en membran af meta. Det endeige system bev opbygget som vist på figur 4.3

28 DG C-rapport 24 A2 "---.,t.;----/. Px v x Tisuttes fyrboksen Figur 4. 3 Excitersystem, skematisk. I dette system er højttaeren tibagetrukket for varmepåvirkningen fra fyrboksen. Røret med:iængden 1 2. kan vandkøes eer uftkøes, og skadeig varmepåvirkning kan derved eimineres. Som det vi bive omtat under måinger, viste det sig, at den bedste køing opnås ved at indbæse trykuft via en dyse i rummet foran højttaeren. Herved køes både uft og rør uden nævneværdig akustisk påvirkning af systemet. I excitersystemet giver højttaeren en pusation vh med et tisvarende ydtryk ph i rummet V v 1 11 og ph er imidertid ikke ig med v x og p a' som ønskes bestemt. Rummet i exciteren foran højttaeren samt røret betragtes som et passivt system af akustisk ineære komponenter. Et sådant system kan ækvivaeres med en såkadt II-forbindese. Efter adskiige siders formegymnastik kan det vises, at forhodet V/Pa kan bestemmes af: (4.14)

29 DG C-rapport 25 Under måing tisuttes exciteren keden ved positionen x. Index betyder ukket, og index å betyder åbent. p a er yd trykket, måt tæt ved brænderen i fyrboksen. Udtrykkene p 1 JPxt og (Y hå - Y h) er kun afhængig af seve exciter~ysteinet og kan derfor måes en gang for ae uafhængig af den aktuee,fyrboks. p h er Iydtrykket foran højttaeren, når røret er ukket ved x. Pxt er Iydtrykket i den ukkede ende af røret. Y hå er admittansen regnet fra højttaeren og ud gennem exciteren, når røret er åben,t ti det fri. Yh er den tisvarende admittans, når røret er ukket. Størreserne i udtrykkene phipxt og (Yhå - Yh) måes som sammenhængende værdier med fase og ampitude. Udtrykket (Yhå - Yh) kan både beregnes og måes. Måingen foretages ved at montere et acceerometer på højttaeren og samtidig måe yd trykket ph. Ud fra højttaerens area. og måingen med acceerometret kan vh findes og dermed Yh = v,/ph. (Y hå - ~ 11 ) kan også beregnes. Hvis systemet betragtes som tabsfrit, kan føgende forme findes for (Y,;" - Y h). 2A2 y. - y = - j ----:----:------::-:- }JQ h p c sin(2q/ 2 ) (4.15) A 2 er tværsnitsareaet af rørstykket med ængden / 2 q er bøgetaet givet ved: q = w/ c = 2 1rj c (4.16) I udtrykket (4.14) er kun forhodet P/Pa karakteristisk for det aktuee fyrboks/aftrækssystem. Ae andre størreser er kun afhængige af excitersystemet (og temperaturen). En stor forde ved udtrykket (4.14) er derfor, at der på det aktuee system kun ska måes reative størreser meem to ydtryk for at finde forhodet v)p a' Korrekte absoutte måinger af p 11 og Pa er derfor ikke nødvendige, bot de to mikrofoner er kaibreret i forhod ti hinanden.

30 DG C-rapport 26 Som det vi bive omtat under måinger, er der en ie forske, meem beregnede og måte værdier for udtrykket (Y hå - Y hi Udtrykket føger ikke fudstændigt sinusformen som angivet i forme (4. 15). Det rigtigste er derfor at måe udtrykket (Y hå - Y h) og evt. indføre temperaturkorrektion på de fundne værdier, når disse ska anvendes ved den aktuee måing. Ved bygningen af prqtotypen ti excitersystemet bev der taget højde for, at føgende uigheder skue være opfydt: (4.17) (4. 18) (4.19) (4.20) (4.21) (4.22) Størresen er givet ved (4.23) Uighederne (4.20) - (4.22) kan i praksis sammenskrives ti: 7r o < q/2 < - 2 (4.24) eer (4.25)

31 DG C-rapport 27 Forudsættes data for uft samt, at frekvensområdet er O ti 150.Hz, ' fås, at ængden / 2 af røret ska være mindre end 0.57 m. Hvis (4.24) er opfydt er betingesen (4.18) atid opfydt. Betingesen (4.19) er atid opfydt. Tibage er (4.17), som svarer ti, at excitersystemet ikke må være en Hemhotz-resonator. Dette bev opnået ved, at exeisteren forberedtes ti påsætning af to forskeige rørtykkeser. Herved kan de to rør. anvendes i forskeige måeområder. Den samme virkning kan opnås ved to forskeige rørængder. Som det vi fremgå af afsnittet om måinger, viste det sig i praksis, at det samme rør kunne anvendes i hee måeområdet 4.3 Opbygning af formemateriae ti beregning af impedanser En anden forudsætning for anvendese af metoden fra afsnit 4.1 er, at impendansen for anægget regnet fra brænderen og ud gennem aftrækssystemet ZY kan beregnes. Denne beregning ska foretages for en varm røggas. Se igning (4.13). I ae tifæde regnes med strømning gennem syste:n;tet. I tifæde med middestrømmen nu gennem systemet indsættes bot en "pseudo" middestrøm svarende ti middeværdien af voumenpusationerne fra ydkiden uanset fortegn. Herefter kan man med tinærmese anvende formerne svarende ti strømning gennem systemet. I reference /3/ er et omfattende formemateriae ti bestemmese af impedanser for en række enketkomponenter. Nyere materiae ti bestemmese af i m pendanser kan findes i reference!51, Jacobsen Desværre er der ikke i ae tifæde overensstemmese meem disse referencer. Efter samtaer med forfatteren ti /5/ anbefaede denne at anvende /3/ ved de enkete tifæde med uoverensstemmeser. En nyttig reference ved beregningen af den akustiske modstand for enketkomponenter er "Gen t ventiation", /6/. Heri er en række tabe-

32 DG C-rapport 28 er og kurver over modstandskoefficienter for turbuent strømning gennem enketmodstande Regnereger Ved beregning af et systems "ydre impedans", ZY, regnet fra brænderen og ud gennem systemet ska anvendes regnereger for sammensætningen af paraee og seriekobede impedanser. Disse regnereger er anaoge ti tisvarende reger for sammensætningen af eektriske impedanser. Et eksempe på seriekobede impedarser er en enketmodstand på. et rørstykke. For seriekobede impedanser fås den samede impedans ved en summation af impedanserne: (4.26) (4.27) (4.28) Man summerer atså reade og imaginærde hver for sig. For paraekobede impedanser er beregningerne mere kompicerede. Her ska admittanserne summeres. Den samede impedans for to paraee impedanser fås af: (4.29) eer zi = z~. zi + z~. zi2 + zi. zi2. (Zi + zi2) (4.30 b) (Zr + Za)2 + (Z;J + Zr)2

33 DG C-rapport 29 Eksemper på paraekobede impedanser er behodere i systemet, forgreninger eer utætheder ti det fri. '(4.31) En vigtig pointe for paraekobede kompekse impedanser er, at ængden af "erstatningsimpedansen" kan være større end ængden af hver af impedanseme. Dette gæder ikke for paraee reee modstande, hvor "erstatningsmodstanden" atid er mindre end hver af modstandene. Beregningerne ti bestemmese af ZY ska atid starte ved systemets (i dette tifæde røggassens) udøb ti det fri. Fra dette punkt regnes tibage gennem systemet, komponent for komponent mod støjkiden. Ved disse beregninger sammensættes de enkete komponenters impedanser ti en "erstatningsimpedans" regnet fra det pågædende sted og ud gennem systemet. Når beregningerne er foretaget het frem ti brænderen er systemets ydre impedans zy fundet. Eksemper på sådanne beregninger er vist i kapite 5, hvor sammenigning meem måinger og beregninger er foretaget Udstråing i det fri Impedansen fra et åbent udøb mod omgiveserne (i det fri) kan normat negigeres, dvs. sættes ig nu. For fudstændighedens skyd angives dog her formen for impedansen fra en skorstenstop. Der er idt uoverensstemmese meem forskeige referencer, /3, 5, 7, men føgende antages at være korrekt: pw 2 6pw z = 2'1!"C +J 3~d (4.32) Rør med dæmpning Et rørstykke som fx en skorsten eer et røgrør medfører noge meget kompekse beregninger vedrørende impedans. Et rør indgår i systemet

34 DG C-rapport 30 som en banding af kapacitanser, induktanser og modstande. Fremgangsmåden er føgende: Impedansen frem ti rørets udøb er beregnet. Ud fra denne impedans findes den såkadte stedvinke v~ rørets udøb. Ud fra rørets ængde samt andre parametre findes stedvinken ved rørets indøb. Herefter beregnes impedansen ved rørets indøb. Hvis der er tae om et rørbundt, dvs~ et anta paraee rørstykker, ska impedansen regnet fra rørbundtets udøb og ud af systemet først mutipiceres med rørantaet Dette giver impedansen for et rør ved udøb. Herefter gennemregnes impe<ansen for et rør regnet frem. ti indøbet af røret. Denne impedans divideres med rørantaet, hvorved fremkommer impedansen regnet fra rørbundtets indøb. Formen for impedansen ved ~tedet x i et rør er føgende: Zx = pc [(.- j (3) tanh z - M] A q x (4.33) A er tværsnitsareaet- af-røret, (3 er dæmpningskoefficienten, zx er stedvinken, q er bøgetaet, og M er Mach taet. Impedansen Z x og stedvinken z x er begge kompekse størreser. Ved en omskrivning af (4.33) fås: tanh z = [M + ~ (Z -z. (3)]/(1 + (3 2 ) x pc rx u q q2 (4.34) +j [M(3 + ~ (Z. +Z (3)]/(1 + (3 2 ) q pc u rx q q 2 hvor Z =Z +J z. x rx u (4.35) For at finde stedvinken zx ska man herefter udede funktionen artanh af en kompeks størrese. Denne beregning er forhodsvis

35 DG C-rapport 31 indviket, og former herti er beregnet ud fra /8/. Rør X= O x=l Figur Et rørstykke med ængden L. Ved ovennævnte metode fås stedvinken zl stedet x = L ). Se figur 4.4. ved udøbet af røret (ved zl = ananh (a + jb) (4.36) hvor forme (4.34) er forkortet ti: tanh zl = a + jb (4.37) Stedvinken ved indøbet af røret fås herefter af: Zx = ZL + ({3 + jq) (L - X) (4.38) eer for Z 0 (ved x = 0). zo = ZL + ({3 + jq) L (4.39) Herefter findes tanh Z 0 ved indøb: (4.40) Forme (4.40) omskrives ti tanh Z 0 = T, + j~ (4.41)

36 DG C-rapport 32 og af (4.33) fås impedansen ved indøbet af røret. z = pc (T + {3 T. -:- M) +j pc (T. - {3 T) (4.42)' o A r q' A 1 qr Som det ses, er det en omfattende beregning at finde impedansen ved indøbet ti et rørstykke. Beregningerne i igningerne (4.33) - (4.42) forudsætter kendskab ti dæmpningskoefficienten {3 Beregningen af. denne størrese er i sig sev en større opgave. Forskeige referencer ' angiver forskeige former /3, 5/. Det bev vagt at kombinere disse former ti nedenstående forme, som vi bive forkaret efterføgende. {3 = {3 o [ + Kd ( 't')'h] (wv)'h v cd (4.43) Størresen {3 0 afhænger af friktionskoefficienten for rørstrømningen. Am M,f3o = 4d (4.44) hvor Am er friktionskoefficienten. Am afhænger igen af Re-taet for rørstrømningen samt af ruheden på væggen. I reference /9/ er angivet en forme for Am for gatte rør (Basius): A = m Re 114 (4.45) For ru rør angives i samme reference formen: A = 11[0.87 In ( Ks)p m ReA~ d (4.46) Ved første beregning anvendes (4.45) og ved anden beregning (4.46), hvorefter Am er tistrækkeig nøjagtigt bestemt. Det ses, at man på denne måde indfører dæmpningskoefficientens afhængighed af ruheden K s på væggen. Størresen Kd (~)'h i igning ( 4.43) er fundet af Frederiksen /3/. J Dette ed skydes turbuensen i røret. Konstanten K bev fundet ti 0.016, men i dette projekt antages værdien Se fig. 4.5.

37 DG C-rapport 33 Sidste ed i (4.43) skydes iføge Jacobsen /5/ viskose og termiske tab ved rørvæggen. De trykmæssige pusationer, som er forbundet med voumenpusationeme, regnes sædvanigvis som værende adiabatiske. Het tæt ved rørvæggen er forhodene imidertid nødvendigvis isoterme i stedet for adiabatiske. Denne forske giver anedning ti termiske tab. De viskose tab opstår ved, at hastigheden ved væggen er nu, mens der er strømnings- og/eer puserende hastighed borte fra væggen. Herved opstår indre gnidning og viskose tabe. De termiske og viskose '. tab giver anedning ti dæmpningen svarende ti sidste ed i (4.43). Frederiksen /3/ medtager ikke dette ed som resutat af sit arbejde, men nævner størresen angivet ved "Kirchhoff s forme". Konstanten, 2.17, gæder med god tinærmese både for uft og røggas. Forme (4.43) er fundet ved en sammensætning af forskeige referencers former og er et resutat af dette projekt. Dæmpningskoefficienten {3 er ved forme (4.43) båqe afhængig af turbuensen, viskositeten samt af isoterme forhod ved væggen. Frederiksen /3/ sammenignede sin egen forme og Kirchhoff s 'forme med måinger, se figur 4.5. f. O a f.5-2.2f Figur 4.5. Sammenigning meem Kirchhoff' s forme, Frederiksen 's forme og forme (4.43).

38 DG C-rapport 34 I figur 4.5 er indtegnet inien beskrevet ved igning (4.43) med føgende værdi for K : K = 0.01 (4.47) Det ses, at (4.43) giver bedst overensstemmese med måingerne. Ligning (4.43) angiver dæmpningskoefficienten for isoterm uftstrømning i rør. For røgg~sser, som afkøes under strømningen gennem røret, er forhodene ikke isoterme, og dæmpningen forøges. Det er antaget i dette projekt, at både det turbuente ed og Kirchhoff's eddet kan fordobes for disse forhod. I fyrboksen, som kan regnes som et rørstykke, er temperaturvariationerne og turbuensen endnu højere, og ovenstående ed er her forøget med en faktor Lukket rørende Ud fra formerne for et rørstykke kan formerne for en ukket rørende beregnes. x=o X= L Figur Lukket rørende. Ved stedet L, hvor røret er ukket, er admittansen ig nu. Se fig Heraf fås stedvinken: (4.48 a) og

39 DGC-rapport 35 zo = {3~ + j (ql - ; ) (4.48 b) Herefter kan igningerne (4.40) - (4.42) anvendes ti at finde impedan~ sen Zo ved indøb ti rørstykket: Ovenstående metode for en ukket rørende ska kun anvendes, når der sker en "gennemstrømning" i'den ukkede rørende. Dette kan fx ske i ' ' en fyrboks med vendefamme, eer når voumenfuktuationerne er større end middevoumenstrømmen gennem systemet. Når der ikke sker en "gennemstrømning" i den ukkede rørende, kan impedansen beregnes uden dæmpning, og der fås den tinærmede forme: ' ' Z = -j pc cot(ql) o. A (4.49) Enketmodstand ud.en tværsnitsændring Strømningsmodstanden gennem en enketmodstand på en rørstrækning udtrykkes ofte ved:!:p = C pu 2 2 (4.50) hvor C er en modstandskoefficient for enketmodstanden, /6, 9/. En enketmodstand kan fx være en bøjning, et spjæd eer ignende. C kan have ae værdier fra ca. nu ved en meget svag bøjning, værdien ca. ved en 90 bøjning ti meget høje værdier ved et næsten ukket spjæd. Ligning (4.50) kan skrives som:. ~p = - Cpu VIA 2 (4.51) hvor V er voumenstrømmen, og A er tværsnitsareaet

40 DG C-rapport 36 Frederiksen /3/ argumenterede for, at den akustiske impedans for en ' sådan enketmodstand kan skrives som: R' = f1p pu.!.c V A 2. (4.52) Trykfadet over en enketmodstand skydes turbuenstabet, og modstanden vi derfor også give anedning ti en akustisk dæmpning. Frederiksen /3/ reaterede tryktabet fra en enketmodstand med trykta- bet over et kort rørstykke (kvadratisk modstand): dn = dx A..!.p u 2 r d m 2 (4.53) På denne måde ses, at der er direkte reation meem friktionskoefficienten A."' for rørstrømning og modstandskoefficienten C for en enketmodstand. Se (4.50) og (4.53). Tidigere er det vist, at dæmpningskoefficienten {3 proportiona med A.m Se (4.44). for rør en Da en enketmodstand og strømningsmodstanden for et rørstykke er reateret på denne måde, er det næriggende at antage, at frekvensafhængigheden for {3 i et rørstykke også gæder for dæmpningen fra en enketmodstand. Det antages derfor, at impedansen for en enketmodstand kan skrives som: = pu.!.c [ + Kd (w)]'h R c A 2 v (4.54) Se igning (4.43). Frederiksen indførte ikke denne frekvensafuængighed, men efter en diskussion i dette projekt med forfatteren ti /5/ bev det anbefaet at medtage frekvensafhængigheden. Sidste ed i (4.43) ska ikke medtages, da dette ed er afhængig af overfadeareaet, og en enketmodstand har principiet ingen overfade, men giver kun en modstand mod strømning.

41 DGC-rapport Enketmodstand med tværsnitsændring En enketmodstand med tværsnitsændring kan principiet beskrives ved en såkadt "strømbænde". Se fig b 2 Figur Strømbænde. I en strømbænde sker der en ændring af tværsnitsareaet foruden enketmodstanden repræsenteret ved bænden. Ved beregning af den akustiske impedans (modstand) for en strømbænde ska der tages hensyn ti tryktabet fra enketmodstanden, men også tryktabet fra hastighedsændringen, kadet den dynamiske trykændring. /3, 5/. Iføge Bernoui's igning er det dynamiske trykfad givet ved: (4.55) Den akustiske modstand henført ti det dynamiske tryk kan derfor beregnes ti:

42 DG C-rapport 38 (4.56) Som det ses, kan "Bernoui"-modstanden enten være positiv eer negativ (eer nu). I reference /6/ er for en række forskeige enketmodstande givet modstandskoefficienten C for strømning gennem modstanden. Hvis man ti tryktabet, beregnet ud fra modstandskoefficienterne, adderer "Bernoui"-tryktabet og derefter beregner de tisvarende impedanser, fås værdier, som svarer nøje ti ti,svarende værdier beregnet i /3/. Det kan derfor konkuderes, at impedansen for en strømbænde kan findes ved at addere "Bernoui"-impedansen ti impedansen fra enketmodstanden. Ved beregning af tryktab ud fra /6/ tages kun hensyn ti tryktabet fra enketmodstanden, men ikke ti det dynamiske tryktab. I afsnit bev indført en frekvensafhængighed på den akustiske modstand for en enketmodstand. (Se igning (4.54)). Det er næriggende også at indføre samme frekvensafhængighed på enketmodstanden i dette tifæde. Frekvensafhængigheden skydes, som tidigere nævnt, turbuensen i strømningen. Ved en sammenstiing af formerne fra /3/ og /6/ samt ovenstående bemærkninger fås føgende former for impedansen for en strømbænde. (4.57) RB er givet ved (4.56). For enketmodstanden kan anvendes igning (4.54), men også føgende forme udedt fra /3/.

43 DG C-rapport 39 Re =R': [I + Kd <wr"1 " (4.58) ' hvor (4.59) Hastigheden u og modstandskoefficienten C ska henføres m samme diameter d, sædvanigvis den mindste diameter db. En strømbænde kan i princippet repræsentere en række fonkeige enketmodstande med tværsnitsændring. På fig. 4.8 ses eksemper herpå.

44 DG C-rapport 40 2 b b 2 b 2 1 b 2 b 2 b b 2 Figur En række eksemper på enketmodstande med tværsnitsændring, som kan repræsenteres af en strømbænde.

45 DG C-rapport 41 Kontraktionstaet 1J. i (4.59) er 0.6 for størst muig indsnæving og 1.0 uden indsnævring af strømningen. Værdier derimeem kan skønnes ud fra /3/ og /6/ Spater og små huer I et fyringsanæg er der ofte spater og små huer fra fyrboks eer røgkanaer ti det fri. Sådanne utætheder virker akustisk som paraee impedanser ti det fri.' I et varmt fyringsanæg vi der ofte være træk i røggaskanaen (undertryk i forhod ti omgiveser), og der vi i så fad være en hastighed ind gennem utætheden bestemt af trækket og modstandskoefficienten for huet. I et kodt anæg med en ydkide påsat kan den gennemsnitige hastighed gennem huet være bestemt af Iydtrykket ved huet. Strømningen gennem huet kan enten være turbuent eer aminar afhængigt af huets størrese. I dette afsnit behandes to former for huer, nemig bændehuer og spater. For et turbuent bændehu fås føgende impedans: (4.60) Ab er bændens tværsnitsarea, C er modstandskoefficienten, ub er middehastigheden gennem bænden, og o er den effektive bændeængde i hastighedens retning. Modstandskoefficienten C er meem 2.8 for et ie hu i en tynd pade og 1.5 for et angt bændehu, hvor ængden b > 1.5db. Hastigheden ub gennem huet bestemmes af: u--- - ( 2 D.p)'h b pc (4.61) hvor!p er trykforskeen over huet.!p = max (!pgh, pydrryk) (4.62)

46 DG C-rapport 42!:pgH er produktet af densitetsforske, tyngdeacceeration og trykhøjde fra huet ti referenc~n ved skorstenstop. pyd,ryk er ydtrykket ved huet.!:pgh kan også måes direkte som skorstenstræk ved huet. For et aminart bændehu fås impedansen af /5,7/: p 32 vb zb = -A ( 2 + jwo) b 4b' (4.63) Iføge /7/ er bændehuet aminart, når (4.64) o fås af (4.65) db er bændediameter og Ib er bændeængde i hastighedens retning. 5 beregnes ens for det aminare og de turbuente tifæde. Impedansen for en turbuent spate fås af: z = _! (.!.cu + J wo) s A 2 s s (4.66) hvor As = h b er spateareaet h er spatehøjden, og b er spatebredden, b~ h. Is er spateængden i hastighedens retning. Modstandskoefficienten C antages at være meem 1.0 og 1.5 afhængigt af spateængden. Hastigheden us fås af samme udtryk som ub (4.61). For en aminar spate fås: 12vs _ p z - ( + jwo) s A h2 s (4.67) Den effektive ængde o fås her af:

47 DG C-rapport 43 o = ~ 5 s (4.68) Iføge 17 er spaten aminar, når h2j' < S v 7f (4.69) Voumen Et voumen i systemet er defineret ved et hurum, hvor den største sideængde er mindre end en kvart bøgeængde. A. L <~ = max 4 c 4fnw.x (4.70) Når (4.70) er opfydt, vi svingningerne (voumenpusationeme) i vouminet være i fase. Impedansen for et voumen (behoder) er givet ved: (4.71) V er behoderens voumen. Ligning (4. 71) kan også udtrykkes ved Z v 'YPs -J Vw (4.72) 'Y er varmefydeforhodet e/cv, og Ps er det statiske tryk i behoderen (absout). Under forudsætning af (4.70) er impedansen af et voumen derfor uafhængig af temperaturen, hviket gør et voumen speciet veegnet som fyrboks i et system med forbrænding, når de akustiske impedanser ska beregnes Andre enketkomponenter Der findes andre komponenter end medtaget i de foregående afsnit, men da disse ikke har været aktuee i et forbrændingssystem med fyrboks og røgkanaer, er de ikke nærmere beskrevet. Som eksemper

48 DG C-rapport 44 kan nævnes hupader og yddæmpere. For sådanne komponenter henvises ti /4, 5, 7.

49 DG C-rapport 45 5 Måinger og beregninger for et kedesystem I dette kapite beskrives først opbxgningen af excitersystemet samt test' af systemets virkning. Derefter beskr_ives måinger og beregninger for. en kod kede. Ti sidst beskrives måinger og beregninger for en varm kede (brænder i funktion) samt forsøg på beregning af brænderadmittansen Ybr Ae måinger er udført med bistand fra DELT A Akustik og Vibration. Ae måinger på et kedesystem er udført på kede nr. hos Energiteknoogi, DTI., 5.1 Dimensionering af exciter Excitersystemet ska dimensioneres såedes, at voumenpusationen vx ved tisutningen ti keden kan bringes op på et tistrækkeigt højt niveau. Dette niveau afhænger af støjniveauet i fyrboksen under forbrænding. Lydniveauet i en fyrboks af reevant størrese er i størresesordenen O db i et område fra. ca Hz, hviket svarer ti et ydtryk på 2-6 Pa. Ved samtaer med Laboratoriet for Akustik, DTU, bev det opyst, at et signa/støj-forhod på ca. O db er tistrækkeigt ved den måemetode, som vi anvender. Dette svarer ti, at Iydtrykket for signaet bot ska være ca. 3 gange højere end Iydtrykket fra støjen for at opnå tistrækkeig sikker måing. Grunden herti er, at måingerne af ydtrykket foretages i et meget smat frekvensbånd omkring ydkidens (exciterens) frekvens. Heraf fås, at et ydtryk-niveau på ca. 20 Pa i frekvens-området Hz vi være tistrækkeigt for størresen p a (se fig. 4.1). Ved oversagsberegningerne ti dimensionering af exciteren kan man regne fyrboksen som en behoder (voumen). Størresen af impedansen for et voumen er (se igning 4. 72) (5.1) I /3/ er det vist, at størresen af voumenpusationen vx er givet ved

50 DG C-rapport 46 = - wv ' - 2 sro..., (5.2) hvor ~rro~æ er sagvouminet i stempebevægesen. Når der ses bort fra fasevinken fås: hvoraf:!pa = vj IZv (5.3) -- vsroke 2!Pa (5.4) v b 'Y P s Forhodet meem sagvouminet og vouminet af fyrboksen ska derfor være i samme størresesorden som forhodet meem det påtrykte ydtryk i fyrboksen og det statiske absoutte tryk, som er ca. bar. Med et ydtryk på ca. 20 Pa og et fyrboksvoumen på ca. m 3 fås: v stroke = 3. w- 4 m 3 = o 3f (5.5) Hvis det forudsættes, at pusationerne fra højttaeren uden dæmpning når igennem ti mundingen af røret på exciteren, ska højttaerens sagvoumen være mindst som angivet ved (5.5.)., I biag 3 ses data for den vagte højttaer. Største sagængde er 40 mm, og den effektive diameter er 264 mm. Dette giver et største sagvoumen på ca. 2 iter, hviket er rigeigt i forhod ti (5.5). Diameteren på røret ti exciteren bev af praktiske årsager vagt i størresesordenen 00 mm. På den første prototype kunne sættes to forskeige rør med henhodsvis 100 mm og 60 mm i diameter. Den anden udgave bev kun forberedt ti et 60 mm rør. På fig 5. ses en skitse af exciteren (2. udgave). Hurummet foran højttaeren bev vagt med et voumen i størresesordenen 20 iter. Bag højttaeren bev opbygget et trykkammer for at sænke strømforbruget ti højttaeren og for at dæmpe støjniveauet ved udføresen af forsøgene.