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- Victoria Kirkegaard
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10 ÃÔØÐ ½ ÁÒÐÒÒ ÖÙÒÒ ÓÖ ØØ ÑÒ ÔÖÓØ Ö ÓÑÔÐ ØØÒ Ø Ò ÑÖ¹ ÓÖ Ù ÐÒº Ö ÙÝ ØÓÖÖÒØ ÐÒ Ö Ò ÓÔ Ó Ò¹ ÓÒÚÖØÖ µ Ó ØÐÔ ÒÒ ÐÒ Ã ÐÐÖ ÙÖÓº ÅÒ Ò Ó Ö Ø ØÐÔ ¹ ÒÒ ÐÒ Ú Ø ØØ Ø ÐÓØ ÓÖ ÚÓÖ Ø ÖÒØÒ Ñ Ø Ú Ø ÒÝØØ ØÐÐ ÔÖÓÙØØ ÖÒØ ÖÒº Î Ò Ö Ò ÑØÑØ ÑÓÐ ØÐ ÓÔØÑÐ ØÝÖÒ Ù ÐÒ ÓÑ Ö Öй Ø Ó ÒØ ÒÓ ØÐÖÒ ØÐ Ø ÙÒÒ ÖÙ ÓÔÖØÓÒÐغ Ò ÙÒÒ º º ÖÙ ÓÑ Ø ÚÐÒ ÖÒÒ ÖÙÒÐ ØÐ Ø ÐÒÒ¹ ÐÒ ÔÖÓÙغ ½º½ ÈÖÓÐÑ ÖÚÐ ÃÖ Ø ÒÓÑ Ö ÒÓÖÑÐØ ÒØ ØÐ Ø ÐÒ ÔÒ ÓÖ Ø ÒÒ Ö Ö º ÖÑ ØÖ ÓÚÖ ÓÖ Ø ÙÐÐ ÙÚÐ Ò ÐÒØ Ø ÒØÐ ÓÒÙÖÖÖÒ ÒÒ ÖÒ ÑÙÐÖº ÓÖ Ø ÚÐ Ø ÒÒ ÑÑÒÒ ÚÖ ÓÖÐØØ Ø ÓÔØ ÐÒ Ø ÖÐÖØÒ ØØÙØ Ñ Ö Ò Ø ÒÓѺ Ø Ö ÒÒ ØÙØÓÒ Ö ØÖØ ÒÒ ÖÔÔÓÖغ ÊÐÖØÒ ØØÙØØÖÒ ØÐÝÖ ÑÐÖØ ÓÖ ÐÐ ÐÒØÝÔÖ ÐÒØÖÒ Ð ÓÖØ ÒÓÐ Úк ÚÐ ÒÖ Ö ØÓÖÖ ½º ÄÒÔÖÓÙØÖ ÚÐØ ÚÐÑÙÐÖ Ö Ö ÙÙØ ÐÒÔÖÓÙ¹ ØÖ Ô ÖÐÖØÑÖØ Ó ÚÓÖÒ Ö ÔÖÓÙØÖ ÖÙØ Ñ¹ ÑÒ ¾º ÅÖ ØÙØÓÒÒÚÓÖÒ ÚÒÖ ÑÖ ÖÒØÒ ÐÒØ ÐÚØ º ÄÒØÖ Ö ÓÔÖÓÐ Ö ÐÒØÖÒ Ö ÓÚÖ Ö ÓÒÙØÖÐ ÐÐÖ Ö ÓÚÐÐ ½
11 ¾ ÁÒÐÒÒ Ò ÓÖ ØÐ ØÖ ÑÒÖ Ö ÒÚÒ ÓÖ Ø ÙÒÒ ÖÑ ØÐÐ Ò ÖÙÖ ÐÙØÒÒ ÑÓк ÅÓÐÐÒ Ð Ð ÓÖ ÝÒ Ñ ÒÓÖÑØÓÒ Ö ÔÙÒØÖÒ ½ Ó ¾ ÓÚÖÓÖ ÓÐ ÒÓÖÑØÓÒÖ ÑÑÒ Ó ÖÚ ØÝÔÖ ÐÒØÖ Ö ÔÙÒØ ÓÑ Ö ÓÔØÑÐ ÐÙØÒÒº Ò Ò ÑÓÐ Ö Ò ÒØÙÖÐ ÒØÖ ÐÒØ ÐÒØÖ ÓÑ ÖÒ ÚРѹ ÒÑÖ Ö ÐÒÓÑÓ ØÒÒÖ Ó Ú Ò ØÖÖ ÐÖ ÓÚÖ Ö ÚÐ ÓÒ¹ ÚÒ Öº ÊÐÖØÒ ØØÙØØÖ Ö Ó ÒØÖ Ò ØÝÔ ÑÓк Ò ÒÑÐ ÖÙ ÑÓÐÐÒ ÓÑ Ø ÒÐÝØ ÚÖØ ØÐ ÖÚÒÒ ÙÒÖÒ ÓÑ ÚÒØÙÐÐ ÐÒÓÑÐÒÒÖ Ó ÐÒÒÐÒÖº Ò Ó ÖÙ ÑÓÐÐÒ ØÐ Ø ÒÐÝ Ö ÑÙÐÖÒ ÓÖ Ø ÑÑÒ ØØ ÐØ ÒÝ ÔÖÓÙØÖº ½º¾ ÇÔÝÒÒ ÖÔÔÓÖØÒ ØØ ÔÖÓØ Ò Ø ÖÚ ÓÑ Ò ÒØÖÖÒ ÑØÑØ ÒÒ ÖÒ Ó ÓÔÖØÓÒ ÒÐÝ º Î Ð Ð Ý Ò ÓÔÖØÓÒ ÒÐÝØ ÓÔØÑÖÒ ¹ ÑÓÐ ÖØ Ô Ò ÓÑÔÐÖØ ÒÒ ÖÒ ÔÖÓÐÑ ØÐÐÒº ËÐÚÓÑ ÓÙ ÒÒ ÖÔÔÓÖØ Ö ÖØØØ ÑÓ ÓÔØÑÖÒ ÑÓÐÐÒ Ò ÒÒ ÑÓÐ ÔÐ ÑÖØ ÚÖÐ ÙÒ Ú Ö Ø ÓÖ ØÖ Ó ÖÚÖ Ø Ú¹ ÐÒ ÒÒ ÖÒ ÔÖÓÐѺ ËÑÑÒÒÒ ÑÐÐÑ ÑÒÖÒ ÓÖ ÐÐ ÔØÐÖ Ó ÒØ ÒÒ ÖÔÔÓÖØ Ö Ø ÖØ ÖÑ ½º½ µº Á Ö ØÒ ÖÔÔÓÖØÒ ØÙÖÖ Ú ØÐÖÒ ÒÐØ ÓÑÔÓÒÒØÖ ØØ ÖѺ Á ÔØÐ ¾ ØÖØÖ Ú Ú ÒØÐ Ø ÖÐÖØÐÒÔÖÓÙØÖº Î ÚÐ Ò¹ ØÖÓÙÖ Ø Ó ÚÖÐ ÓÑÓ ØÒÒÖ ÓÖÒÐ Ñ ÓÔØÐ ÐÒ Ó Ú ÒÖÖ ÖÑÑÖÒ ÓÖ ÐÒ Ô Ø Ö Ð ÒÚÒ ÓÔØÑÖÒ ÑÓÐÐÒº ËÓÑ Ò ÖÑÑØ ÚÐ Ú ØÖØ ÑØÑØ ÑÓÐÐÖ Ó Ö Ú ÐÚÖÒÒº Î Ö ÖÔØÚ ÑÓÐÐÖ Ó ½ ÓÔØÑÖÒ ÑÓк Ò ÖÔØÚ ÑÓÐ Ö Ò ÑØÑØ ÑÓÐ ÓÑ ÙÐÙÒ ÖÚÖ Ø Ý¹ ØÑ ØÐ ØÒº Ò ÓÔØÑÖÒ ÑÓÐ Ö ÖÑÓ Ò ÑØÑØ ÑÓÐ ÓÑ ØÑÑÖ Ò ÓÔØÑÐ ÐÙØÒÒ ÐÐÖ Ò ÓÔØÑÐ ÚÒ ÐÙØÒÒÖ ØÐ Ð ÒÒ Ø ØÙÐØ ÔÖÓÐѺ Á ÖÐ ØÐÐ ÓÑ ÓÖ ÑÔÐ ÐÒÒ¹ ÐÒ ÔÖÓÐÑØ Ò Ø ØÙÐÐ ÔÖÓÐÑ ÚÖ ÖÚØ Ò Ú ÐÔ ÖÔØÚ ÑÓÐÐÖº Î ÖØØÖ ÖÐØ ÓÙ ÑÓ Ò ÑÙÐØ Ø ØÓ Ø ÒÖ ÓÔØÑÖÒ ¹ ÑÓк ÅÒ ØÖ ÓÑ ÓÔØÑÖÒ ÑÓÐÐÒ Ö ØØ ÒÝØØØ ØÐ ÙÒÖй Ò ÖÔØÚ ÑÓÐÐÖ ÚÐ Ú ÒÐÝ Ö ÖÔØÚ ÑÓÐÐÖ Ø¹ ÔØÐ ÓÖ µº Á ÔØÐ ÙÚÐÖ Ú ØÖ Ö ÖÔØÚ ÑÓÐÐÖ ÒÑÐ Ì ÑÓÐÐÒ ØÐ ØÑÖÒ ÖÑØÒ ÖÒØÖ Ò ÑÓÐ ØÐ ÔÖ Ø ØØÐ ÒÓÒÚÖØÖÖ ÓÐØÓÒÖ Ó Ò ÔÖ Ø ØØÐ ÑÓÐ ØÐ ÖÒØ ÖÒº ¾
12 ÇÔÝÒÒ ÖÔÔÓÖØÒ Î ÚÐ ÙÚÐ Ò ÑÓÐ ØÐ ÔÖ Ø ØØÐ ÓÒÚÖØÖÖ ÓÐØÓÒÖ ÑÒ ÖÙ ÑÖØ ÑÔÖ ÑØÓÖ ØÐ Ø ØÑÖ ÔÖ Ö ÖÙ¹ ÑÒØÖ ÓÖ ØØ ÙØÖ ÔØÐ ºµº ËØÓ ØÒ ÐÒÒÐÒ ÔÖÓÐÑØ ÓÑÑÖ Ö Ø Ú ÒÖ ÐÐ ÓÑÓ ØÒÒÖ ÓÖÙÒØ Ñ ÓÖ ÐÐ ØÝÔÖ ÐÒ ØÖ ÓÑ ÓÑÓ Ø¹ ÒÒÖ Ö ÖÒØÐ ÓÑѺ Ø ØÝÖ Ø Ú Ö Ø ÒÖ Ò ØÓØÐ ÐÒÓѹ Ó ØÒÒ Ñ Ö ÒÖ ÐÒØ Ö ØÐغ Î Ò Ó ØÑÖ ÑÖØ ÖÒØÚÐ ÖØ Ô ÔÖ ÖÒ Ô ÒÙÐÙÔÓÒÓÐØÓÒÖ ½ Ö Ó Ö ÖÒ¹ ØÐ ÓÑѺ Ö Ò Ò ØÓÖ ÑÒ ÐÖ Ö ÖÚÖ ÚÓÖÒ ÑÒ Ò ØÑÖ ÑÖØ ÓÖÚÒØÒÒ ÓÑ Ò ÖÑØ ÖÒØÚÐ º Ë ÀÙÐÐ ½ Ó Ö ÓÖ ÒÖÒ ÑÒØ Ó ÒÚ ÒÒ ØÐ Ö Öع ÐÖµº Î ÚÐ Ö ÓÖØ Ò ÙØÑÑÒ ÒÐÝ ÖÒØÑÓÐÐÖº Î ÚÐ Ó ÔØÐ ÒÒ Ó Ò ÒØÙØÚ ÓÖ ØÐ ÖØ ÖÒØÑÓй ÐÖ Ó ÖÒØØÖÒÒÐ ÔÖÓ Ö Ú Ø ÙÚÐ Ò ÖÒØÑÓÐ ØÐ ÖÙ ÓÖ ÔÖ Ø ØØÐ ÑÓÐÐÖÒ Ó Ò ÒÐ ÓÔØÑÖÒ ÑÓк ËÖÒ ÆÐ Ò Ó ÊÓÐ ÈÓÙÐ Ò Ö ÖÚØ ÖØÐÒ ÌÛÓØÓÖ ËØÓ Ø ÈÖÓÖÑÑÒ ÅÓÐ Ó Ò ÅÓÖع ËÙÖØ Æ ²È ½ µ ÚÓÖ ÖÚÖ Ò ÑÓÐ ÓÖ ØÑÑÐ ÓÔØÑÐ ÐÒÒÐÒ¹ Ö Ô Ø Ò ÖÐÖØÑÖº Æ ²È ÑÓÐÐÒ ÖÚÖ Ò ÒÐØ ÖÐÖØÙÒ ÓÑ ÚÐÒ ØÝÔ ÐÒ Ò ÓÔÖÒÐØ Ð ÚÐ Ó ÚÓÖÒ ØØ ÐÒ ÐÒ Ð ÔÐ ÓÖ Ø ÓÔÒ Ò Ñ ÑÐ ÒÝØغ ÇÔØÑÖÒ ÐÒ Æ ²È ÑÓÐÐÒ Ö Ò ÔÖÖØ Ø Ñ Ø ÖØ ÔØÐ º Æ ²È ÑÓÐÐÒ Ö Ó ÙÐØ ÖÐ Ø Ó ÒÓÐÖ ÑØÐ ÖÐÚÒØ ÑÖ Øº Î ÚÐ ÔÖ Ö ÓÖÓÐ ÔØÐ Ó ÒÐÝ Ö Ó ÑÔÐÑÒØÖ ÐØÖÒØÚ ÑÓÐÐÖº Ö ÐÚÖ ÐØ ØÓÖ ÚØ Ô ÔÖØ ÒÚÒÐ ÑÓÐÐÒº ÖÓÖ ÚÐ Ú ÔØÐ ÔÖÚ ÑÓÐÐÒ Ú Ø ÓÖØ Ø ÒØÐ Ö ÐÖ Ò ÑÔÐÑÒØÖ ÑÓк Î ÚÐ ÓÑ ÙÒÒ Ö ÙÐØØÖ ØÑÑÖ ÓÚÖÒ Ñ ÑÖØ ÔÖ ÒÒ ÓÖ ÐÒÒÐÒ Ó ÙÒÖ ÓÑ ÖÓÙ Ø Ö ÙÐØØÖ Ò ÓÔÒ º ÊÔÔÓÖØÒ ÐÙØØ ÔØÐ Ñ ÓÒÐÙ ÓÒ Ó ÓÖ Ð ØÐ ÖÑØØ Ö¹ Ñ ØØ ÑÒº ½ Ë ÓÖÐÖÒÖ Ô ÒÒ ÐÐ ÙØÖÝ ÖÙØ ÒÒ ÖÔÔÓÖØ ÔÔÒÜ ½ ½µ
13 ÁÒÐÒÒ Model diagram for låneanbefalingsproblemet 1 Dagens rentestruktur 2 BDT "yield" volatiliteter Model til prisfastsættelse af rentesikring Rentesikrings priser for et F1 lån BDT rentemodel Korte forwardsrenter i en binomialt rekombinerende træstruktur med respektive sandsynligheder Model til prisfastsættelse af inkonverterbare obligationer Model til prisfastsættelse af konverterbare obligationer Priser til inkonverterbare obligationer Input eller output Deskriptiv eller optimeringsmodel Priser til konverterbare obligationer Låntagerspecifikke data Multi stadie stokastisk binær optimeringsmodel Input, output flow Lånspecifikke data Låneanbefalinger ÙÖ ½º½ Ø ÒÖÐØ ÑÓÐÖÑ Ö Ú Ö ÓÖ ÐÐ ÐÑÓÐÐÖ Ó Ö Ö¹ ÔØÚ ÒÔÙØ Ó ÓÙØÔÙغ
14 ÃÔØÐ ¾ Ò ÖÚÐ ÐÒÔÖÓÙØÖ Î ÚÐ ØØ ÔØÐ Ô Ò ÖÚÐ Ó ÓÑÑÒØÖÖ ØÐ ÐÒÖÐØÖ ÔÖÓÙØÖ Ó ÖÖº ½ ÃÔØÐØ Ö ÑÒØ ÓÑ Ò ÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ÖÐÖع ÐÒÙÒÚÖ Øº ¾ Ú ÒØÐ Ø ÔÙÒØÖ ÓÑ Ò ÐÒØÖ ÙÖ Ú ÒÒ Ò ÓÔØÖ Ø ÐÒ Ö ÖÚØ ÓÖº Ø Ö ÓÖ Ö ÐÚ ÓÑ Ø ØÐ Ò ÓÔØÑÖÒ ÑÓÐ ÔØÐ º Ø ÓÔÐÝ ÒÒÖ ØØ ÔØÐ Ö Ò Ö ÝÐ ÐÒØ Ò ÖÐÖØÒ ØØÙØØÖ ÓÖÓÖØÐ ÊÁµ ÑÒ Ú ØÖÑÖ Ó Ø Ö Ö Ô ÓÖ ÆÝÖغ ¾º½ ÖÙÒÐÒ ÐÑÒØÖ ÄÒ Ø ÖÐÖØÐÒ Ö ÖØ Ô Ù ØÐ ÓÐØÓÒÖ Ó Ý ÑÓ ÔÒØ Ø ÒÓѺ ËÖ ÓÖ ÐÒØ Ö ØÖÖ Ú Ø Ö ØÒÐÝ Ø ÔÒØÖÚº ÄÒÒ ØÐÝ Ñ ÓÖ ÐÐ ÓÐØÓÒ ÖÒØ Ó ÐØÖº Ö ØÐÝ ÖÐÖØÐÒ ÚÓÖ ÖÒØÒ Ö Ø Ð ÐØÒ ØÓÖÖÒØ ÓÐØÓÒ ¹ Ó ÓÒØÒØÐÒµ Ó ÐÒ ÚÓÖ ÖÒ¹ ØÒ Ò ÚÖÖ ÌÐÔ ÒÒ ÐÒµº Ö ØÐÝ ÖÐÖØÐÒ Ñ Ò ÐØ Ô ÓÔ ØÐ ¼ Öº Á ÖÓÐÖ Ò Ö ØÐÝ ÓÔ ØÐ ¼± Ò ÚÖ ÓÑ ÊÁ ÚÙÖÖÖ ÒÓÑÑÒ Øк Î ÖØ Ù Ö ÖÒ Ò ¼± Ó Ú ÙÝ ÖÙÒ Ö Ò ¼±º ÊÁ Ø ØØÖ Ø ÒÐ ÐÒÐ Ù Ö Ðºº ÒÓÑÑÑÒ ØÖÖÐ ÚÐÓÐÐ ØÒ ÐÒ ÓÑ Ø¹ ØÐ ÓÒÓÑ Ó Ò ÔÖ ÓÒÐ ÖØÚÙÖÖÒº ÒÒ ÖÑ ØÐÐÒ ÓÑÒÐÖ ÙÒ ÖÐÖØÐÒ ÐÒغ ½ ØÙÐÐ ÓÔÐÝ ÒÒÖ ØØ ÔØÐ ØÑÑÖ Ö ÆÝÖØ ÑÑ ½ µ Ó ÓÒ ÖÒØ ÖÒÒ ÖÒ º ÂÒ Ò ½ µº ¾ ÓÖ Ò ØÒ ÒÖÒ ÖÐÖØÐÒ ÒÖÐØ ÖÒ º ÂÒ Ò ½ µº ÓÖ Ò ØÒ ÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ØÓÖÒ ÖÒØØÐÔ ÒÒ ÐÒ ËÚÒ ÓÓÖ µ Ó Ò º ú ËÖÒ Ò ¾ µº
15 Ò ÖÚÐ ÐÒÔÖÓÙØÖ ÄØ Ø ÐÒ ÐØ Ö Ø ÒØÐ Ö ÑÒ Ö ØÐ Ø ØÐ ÐÒØ Øк ÅÒ Ò ÚÐ ÑÐÐÑ ÓÖ ÐÐ ÐØÖ Ô Ø ÖÐÖØÐÒ Ö ÆÝÖغ ÆÓÖÑÐØ ÐÖ ÐØÒ Ô ½¼ ½ ¾¼ ÐÐÖ ¼ Öº ÎÐØ ÑÐÐÑ ÓÖ ÐÐ ÐØÖ Ö Ö Ø Ó ÖÑÑ Ø Ø ÔÖ ÑÐ ÓÑ ÐÚØغ ÅÒ Ò ÚÐ Ø ØÐ ÑÒÖ ÝÐ Ö ÓÚÖ Ò ÐÒÖ ÔÖÓ ÐÐÖ ØÐ Ö ÝÐ Ö Ò ÓÖØÖ ÔÖÓº Ø ÐÒ Ñ ÓÖØÖ ÐØ ØÝÖ Ö ØÖÑÒ ÝÐ Ö ¹ ØÐ ÒÐ ÐÚÖ ÐÒØ ÙÖØÖ ÖØ Ó ÑÒ ÐÚÖ ÙÖØÖ ÐÖº ÅÒ Ò ÐÚ ÚÐ ÐÒØ Ðغ ÅÒ Ð ÖÓÖ Ö ÓÔ Ñ ÐÚ ÚÐØ ÐÒ Ö Ô Ö Ø ØÐ Ò ØÙØÓÒº ÅÒ Ö ÓÚÖÚ ÓÑ ÑÒ Ö Ó ÒÙ Ö ÖÙ ÓÖ ÔÒ ØÐ ÒÖ ÓÖÑÐ ¹ º º ØÐ Ø ÒÖÒ Ø ÓÖÖÒØØ Ð ÔÒ ÓÒ ÓÔ ÔÖÒ ÓÐÒÖØÒÒ ÐÐÖ ÒØ ÓÖÖÙ ¹ ÐÐÖ ÓÑ ÑÒ ÑÔÐÚ Ò Ö ÐÒØ Ö ØÐØÐØ ÒÒ ÑÒ Ö Ô ÔÒ ÓÒº ÀÖ Ð Ú ÓÚÖÚ ÓÑ Ú ÚÐ Ø ÐÑÒØÖ Ñ ÐÙØÒÒ ¹ ÔÖÓ Òº ÎÐØ ØÖ ÑÐÐÑ Ø ØÖØ ÐØÒ ÓÑ Ò ÓÒ ØÒØ Ö ÐÙØØ ÙÚÖÒØ ÐÒØÖÒ ÐÐÖ Ò ÚÖÐ Ö ÒÖ ÒÚÒØ ÓÖÓк ÅÒ Ò Ñ ÖÑÐ Ø ÐØ ÚÐØ Ö Ø ÓÑÒ Ò ØÖØ ÓÑ Ò ÓÒ ØÒغ Ò ØÐÐ ØÐ ÑÓÐÐÒ ÚÐ Ó ÚÖ Ø ÒØÖÓÙÖ Ò ÐØ ÚÖÐ Ú ÐÒ Ò ÚÖ¹ Öº ÒÒ ÐÒ ÚÐ ÐÚÐÐ Ó Ò ÐÒØÖ Ùغ Ë Ú Ú ÖÐÖÖ ÐØÒ ÓÑ ÚÖÐ Ð Ú ØÐ Ô Ò Ùع ÖÒ ÒÒÖ ÓÑ ØÑÑÖ ÓÚÖÖÒ Ò ÓÖ ÚÓÖ ÑØ ÐÒØÖÒ Ò ØÐ ØÐ Ò ÚÒ ØÖÑÒº Ð Ò Ö Ó ØÖ Ø Ð Ô Ø ÊÐÖØÐÒ ÒÖ Ö ØÒ ÐÒØ ÒØ ÐÒØ ØÖÖÐ ÐÒØ Ö Ñ Ôй ÖÒ ÒÓÑÑÒ Ò ÚÐØ ÖÒØ Ø Ó ÐÒØ Ðغ Ð Ò ØÖ Ø ÒÖ Ò ØØÔÖÓÒØ Ó ÖÑ Ò ØØÑ ¹ ÚÖ Ò ÖÒØÖÖº Á ØØ ÔÖÓØ ÓÖÙ ØØ Ø ÐÐ ÐÒ¹ ØÖ ÒÓÑ Ø Ö ØÓÖ ÒÓ ØÐ Ø ÙÒÒ ÙÒÝØØ ÒÒ ÖÒØÖÖ ÑÙк ÓÖ ØÒ Ö ÒÒ ÖÒØÖÖ Ô ¾± ÖÒØØÐÒÒº ¾º¾ ÄÒØÝÔÖ ÆÝÖØ Ò ØÐÝ ÓÖ ÐÐ ÓÖÑÖ ÓÖ ÖÐÖØÐÒ ØÐ ÔÖÚغ ¾º¾º½ ØÓÖÖÒØ ÓÐØÓÒ ÐÒ Ø ÓÐØÓÒ ÐÒ Ö ÖØ Ô Ù ØÐ ÓÐØÓÒÖ Ó ÐÒØ Ò Ù¹ ØÐ ÓÐØÓÒÖ ÐÐÖ Ú Ø ÊÁ ÐÖ º Á ÔÖ Ö ÐØ
16 ÄÒØÝÔÖ ÓÐØÓÒÖÒ Ö ÑÒ Ö ÐÒØ ÙØÐØ ÓÒØÒØ Ø ÊÁ ÒÓÖÑÐØ ÐÖ ÓÐØÓÒÖÒ ÓÖÒÐ Ñ ÐÒØ ÙØÐÒº Ø ÓÐØÓÒ ÐÒ ØÐÝ ØÝÔ ÓÑ ÒÒÙØØ ÐÒº Ø ØÝÖ Ø ÝÐ Ò Ö Ø Òк Öµ ØÐÒÖÑÐ Ú Ö ÓÒ ØÒØ Ð ÐÒØ Ðغ й Ò ØÖ Ø ÚÐ ÒÓÖÑÐØ ÚÖ ØÒ ÚÐØ ÝÐ Ø ÖÒ ÒÐ Ò ÑÐ ÝÐ ØÖ ÑØ Ñ Ø Ö Ô ÖÐÖØÐÒ Ö ÖÖ ÖØØغ ÆÖ ÓÐØÓÒÖÒ ÐÚÖ ÓÐØ Ö Ø ÒÓÖÑÐØ ØÐ Ò ÙÖ Ö ÐÒ Ø¹ ØØ Ô ÃÒÚÒ ÓÒ Ö Ñ ÖÖ ¼ ½¼ ÙÖ ÔÓÒغ Ò ÙÖ ÓÑ ÓÐØÓÒÖÒ ÐÚÖ ÓÐØ ØÐ ÐÖ ÒÓÖÑÐØ ÙÒÖ ½¼¼º Ø ØÝÖ Ø Ø Ð ÑÒ Ö ÙØÐØ Ö ÑÒÖ Ò ÓÐØÓÒ ÐØ ÐÒØ ÓÚ¹ ØÓеº Ø Ö Ó ÓÐØÓÒ ÐØ Ö Ö Ø Ø ÐÒÐ Ó Ø Ö ØØ Ð ÑÒ Ð ØÐ ØÐ ØÐ ÊÁº ÇÐØÓÒ ÐØ ÓÚ ØÓÐÒµ ÐÚÖ ¹ Ô ÖÙÒ ÙÖ ØØ ¹ Ö Ò Ø Ð ÑÒ Ö ÙØÐØ ÓÒØÒØÖº Ø ÓÒØÒØÐ ÓÑ ÓÐØÓÒÖÒ ÒÖÒÖ Ú ÐØ Ð Óй ØÓÒÖÒ ÙÖ ÚÖº Ø Ð ÑÒ Ö ÙØÐØ Ú ÓÔØÐ ÐÒØ Ö ÙÖ ÚÖÒ ÖØÖÙØ ÓÑÓ ØÒÒÖÒ Ú ÓÔØÐ ÐÒغ ÓÖ Ð¹ ÐÒ ÑÐÐÑ ÐÒØ ÓÚ ØÓÐ Ó ÓÐØÓÒÖÒ ÙÖ ÚÖ ÙÖ ÙÖ Øغ ÃÙÖ ØØ ØÐÖ ÑÒ ØÐ ÓÚÖ Ð ÐÒØ Ðغ ÌÐØÐÒÒ Ö ÓÑ Ò Ð ÖÒ Ô ÐÒغ Î Ø ÓÐØÓÒ ÐÒ ØÐ Ò ÔÖÓÒØÚ ØÒÐÝ ÒÒ Ø ØÐ ØØÒ ÐÒØ ÓÚ ØÓк Ø ÔÖÓÒØÚ Ö ØÐ ØÐ ÊÁ ÐÒØ ÓÐØÓÒ Ö Ø¹ к ÀÚ ÙÖ Ò Ö ÓÚÖ ½¼¼ Ô Ð Ø ÔÙÒØØ Ð ÑÒ ÚÖ ÓÔÑÖ ÓÑ Ô Ø ÙÖ ÚÒ ØÒ Ò ÚÖ ØØÔÐغ ¾º¾º¾ ØÓÖÖÒØ ÓÒØÒØÐÒ Î Ø ÓÒØÒØÐÒ Ò ÑÒ ÙÒ ÐÒÐØ ÙØÐØ ÓÒØÒØÖº ÊÁ Ð ÖÓÖ Ð ÓÐØÓÒÖ ÓÖ Ø Ø ÓÒØÒØÐ ÓÑ ÐÒØÖÒ Ð ÐÒ Ó Ú ÙØÐغ ËÐØ Ö ÒÓÖÑÐØ ØÐ Ò ÙÖ Ö ÐÒ Ø ØØ Ô ÃÒÚÒ ÓÒ Ö Ñ ÖÖ ¼ ½¼ ÙÖ ÔÓÒغ ÀÚ ÙÖ Ò Ô ÓÐØÓÒÖ ÓÑ ÊÁ ÐÖ Ö ÙÒÖ ½¼¼ ÓÔ ØÖ Ö Ø ÙÖ Øº ØØ ÙÖ Ø Ð ØÐØÐ ÓÚÖ Ð ÐÒØ Ðغ Ìй ØÐÒÒ ÙÖ ØØ Ö Ú Ø ÑÒ ØÐÖ Ò Ö ÖÒØ Ô ÐÒØ ÓÒØÒØÖÒØÒµº ÃÓÒØÒØÖÒØÒ Ö ÐÚÖ ÖÒØ ÐÒØ ÓÒØÒØÖ ØÐ Ö ÖÓÖ Ö Ò Ò ØÐ ÚÖÒ ÓÐØÓÒ ÖÒغ ÓÖÐÒ Ú Ø ÓÔØ Ø ÓÒØÒØÐÒ Ö Ø Ø ÓÔ Ø ÙÖ Ø ÐÚÖ ÓÑÒÒØ ØÐ ÖÒØ ¹ Ó ÖÒØÖ Ö ÖÖ ¹ ÖØغ ÓÖÐÒ Ú Ø ÓÒØÒØÐÒ Ð Ó ÓÐ ÓÔ ÑÓ Ò ÙÐÑÔ
17 Ò ÖÚÐ ÐÒÔÖÓÙØÖ Ø ÙÖ ÚÒ ØÖ Ú ØÖÓÖÒÖ ÒÖÐ ÓÒØÒØÐÒ ÑÒ ØÐÐ ÐÚÖ ØØÔÐغ Ø ÓÒØÒØÐÒ ÐÚÖ ÐØ ØÐÙØ ÓÑ Ø ÒÒÙØØ ÐÒº Î ÓÒØÒØÐÒ ØÐ Ò ÔÖÓÒØÚ ØÒÐÝ ÒÒ Ø ØÐ ØØÒ Ø ÓÒØÒØ ÐÒÐ Ö ÚÖÖ ØÐ ÐÒØ ÙÖ ÚÖº ÖØ ØÐ ÐÒØ ÓÒØÒØÖ Øк ¾º¾º ÊÒØØÐÔ ÒÒ ÐÒ ÊÐÖØÐÒ Ö ÒÓÖÑÐØ ÒØ ÓÑ ÐÒ Ñ Ò Ø ÖÒØ Ó Ò Ø ÝÐ Ö ÒÖÖ ÐÒØ Ðغ Ö Ò Ó Ó ØÐÝ Ò ÐÒØÝÔ Ñ Ò ÐØ ÒÒ ÖÒØÑ ÐØØ ÒÑÐ ÖÒØØÐÔ ÒÒ ÐÒº Ò Ú ÒØÐ Ø ÓÖ Ð Ô Ø ÖÒØØÐÔ ÒÒ ÐÒ Ó Ø ÐÑÒÐØ Ø ÓÖ¹ ÖÒØØ ÖÐÖØÐÒ Ö Ø ÖÒØÒ Ô Ø ÖÒØØÐÔ ÒÒ ÐÒ ÙÒ Ö Ø Ò ÓÖØÖ ÔÖÓ ÐÒØ ØÐÔ ÑÖ ÖÒØÒ Ñ ÚÒ ÑÐÐÑÖÙѺ Ø ØÝÖ Ø ÝÐ Ò Ô Ø ÖÒØØÐÔ ÒÒ ÐÒ ÚÐ ÒÖ ÒÖ ÐÒØ Ö ØÐÔ Ø ÑÖ ÖÒØÒº ÆÝÖØ Ò ØÐÝ ØÓ ÓÖ ÐÐ ØÝÔÖ ÖÒØØÐÔ ÒÒ ÐÒ ¹ÐÒ Ó È¹ÐÒº È Ø ¹ÐÒ ØÐ ÐÒØ ÖÒØ ÓÖ Ò ÓÖØÖ ÐÐÖ ÐÒÖ ÔÖÓ ÒÒº Ø Ò ÚÖ ÔÖÓÖ Ô ½ ¾ ÐÐÖ ½¼ Öº Å Ø È¹ÐÒ ÐÚÖ ÖÒØÒ ÐÚ ØÐÔ Ø Ò Ò ÓÑ Öغ ÅÒ ÚÐÖ ÐÚ Ú ÓÔØÐ ÐÒØ ÚÓÖ ØÓÖ Ò ÔÖÓÒØÐ Ö ØÐÒ Ö ÚÖØ Ö Ð ÖÒÒ Ö º ÈÖÓÒØÐÒ Ò ÚÖ ½¼ ¾¼ ¾ ÐÐÖ ¼±º Ö Ö ÑÙÐ ÓÖ Ø ØÐ Ö Ø ÖÒØØÐÔ ÒÒ ÐÒ ØÐ Ø ØÖØÓÒÐØ ¾¼¹ ÐÐÖ ¼¹ÖØ ÓÐØÓÒ ÐÒ Ú ÑÒ Ô Ø Ø ÔÙÒØ ÙÐÐ Ò Øº ËÑÑÒÐÒÒ ÖÒØØÐÔ ÒÒ ÐÒ Ó ÓÐØÓÒ ÐÒ Á ØÐ ¾º½µ Ò ÑÒ Ò ÑÑÒÐÒÒ ÝÐ ÖÒ ÓÖ Ø ± ÓÐØÓÒ ¹ ÐÒ Ò ÖÓÒÖ Ó Ø ÖÒØØÐÔ ÒÒ ÐÒ ½µ Ò ÖÓÒÖ Ñ Ò ÐØ Ô ¼ Öº Ø Ö ÙÑÐÖØ Ù ØÐ Ø Ø ÖÒØØÐÔ ÒÒ ÐÒ Ö ÐÐÖ Ò Ø Ø¹ ÓÖÖÒØØ ÐÒº Ö Ö ÑÐÖØ Ò Ö Ó ÓÖ Ø ÖÒØÖÒ ØÖ Ó Ø ÖÒ¹ ÓÖÙ ØÒÒÖ ÓÖ ÖÒÒÖÒ ÄÒ ØÖÖÐ Ò Ö ÒÚØ ÓÑ Ø ÔÖÓÚÒÙ ÑÒ ÑÓØÖ ØÖ Ø ÐÐ ÓÑÓ ØÒÒÖ ØÐ ÆÝÖØ Ó ØØÒ Ö ØÐغ ÐÒ Ö ÖÐ ØÖÑÒÖº ÀÐ Ö ØÐÒ ÓÖ Ø ÖÒØØÐÔ ÒÒ ÐÒ ½ ÖÒÒ Ö ÚÖØ Ö Ñ Ö Ø ÖÒÒ ÖÒ ÙÐØÑÓ ¾¼¼ º ÃÙÒÒ Ö ÃÖÒÙÒ Ö Ö ÖÒØ ÐÒÒ ¹ ÒØÖÚÐÐØ ¼¹¼±º ÐÒ ÓÑÓ ØÒÒÖ ÓÖÒÐ Ñ ÐÒÓÔØÐ Ò Ö ÒÓÐØ ÖÒÒÒ ØÒÐÝ ÒÒ Ø ØÐ ØØÒ ÔÖÓÒØе Ô ½ ± ÓÚ ØÓÐÒ ÐÒ ¹ ÝÖ ÙÖØ ØÒÐÝ ÒÒ Ø ØÐ ØØÒ Ø Ðµ ÑØ ÝÖ ÓÖ ØÒÓ ØØ Øº Ò ÒÚÒØ ØØ Ø Ö ± ÚÐØ ÚÖÖ ØÐ ÒÒÑ ÒØØØ ÓÖ ÐÐ ÓÑÑÙÒÖ Ó ÑØÖ Òк Ö Øº ÖÒÒÖÒ Ö ÖØ Ô ÆÝÖØ ØÐÙ ÙÖ Ö ÓÑ Ö ÃÙÖ ÐÐ ÒÐÖÔ ÃÒÚÒ ÓÒ Ö ÖØÖÙØ ÙÖ ÖÒ Ô ¼ ½ ÙÖ ÔÓÒغ ÃÙÖ ÖÒ ÓÖ ÓÐØÓÒ ÐÒØ Ö Ö Ö Ò Ò ½º ÙÒ ¾¼¼ º ÃÙÖ ÖÒ ÓÖ ÌÐÔ ÒÒ ÐÒØ Ö Ö Ö Ò Ò ½º ÙÒ ¾¼¼ º
18 ÄÒØÝÔÖ ÄÒØÝÔ ÇÐØÓÒ ÐÒ ÇÐØÓÒ ÐÒ ÌÐÔ ÒÒ ÐÒ ÌÐÔ ÒÒ ÐÒ ÈÖÓÚÒÙ ØÖ ½º Ö ÑÒÐ ½º Ö ÑÒÐ ½º Ö ÑÒÐ ½º Ö ÑÒÐ ÐÒÓÔØÐ Ò ÝÐ Ö Ø ÝÐ ØÖ Ø ÝÐ Ö Ø ÝÐ ØÖ Ø ½¼¼º¼¼¼ ¾¼¼º¼¼¼ ½º¾¾½ ¼ ½¼ ¼¼º¼¼¼ º¼¾ ¾º¾ ¾º¾ ½º ½º¼¼¼º¼¼¼ º¼¾ º º º ÌÐ ¾º½ ËÑÑÒÐÒÒÖ ÓÖ ÐÐ ØÝÔÖ ÐÒ Ö ÔÖÓк ØØÐÔ ÒÒ ÐÒØ ÖÚ ÒÖ Ñ Ø ÐÚ ÝÖÖ Ò Ø ØÓÖÖÒØ ÐÒº Ø ÓÑ ÖÒØØÐÔ ÒÒ ÐÒ ÄØÒ ÓÖ Ø ÖÒØØÐÔ ÒÒ ÐÒ Ò ÚÐ ÓÔ ØÐ ¼ Ö Ð ÓÑ ÓÖ ÐÑÒÐ ØÓÖÖÒØ ÖÐÖØÐÒº ÇÐØÓÒÖÒ Ø ÖÒØØÐÔ ÒÒ ÐÒ Ö ØÝÔ Ò ÓÖØÖ ÐØ Ò ÐÒغ ÖÓÖ Ñ ÊÁ Ð ÒÓÐ ÒÝ ÓÐØÓÒÖ ÓÖ Ø ÙÒÒ Ö ØØØ ÑÐ ÓÐØÓÒÖ Ö ÙÐÖº ÄÒØ ÐÚÖ Ñ ÒÖ ÓÖ ÖÒÒ Öغ È Ò Ñ ØÐÔ ÖÒØÒ Ô ØÐÔ ÒÒ ÐÒØ ØÐ Ò ÑÖ ÖÒØ Ö ÐÖ ÓÖ ÓÐØÓÒÖ Ñ ÓÖØ ÐØ Ò ÐØ ÓÖØ ÖÒغ ÌÐÔ ÒÒ ÐÒ Ñ ÆÝÖØ ÊÒØ ÖÒ Å ÆÝÖØ ÊÒØ ÖÒ Ò ÑÒ Ð Ò ÚÖ ÖÒ ÓÖ ÚÓÖ ÑØ ÖÒØÒ Ô Ò ØÐÔ ÒÒ ÐÒ Ò Ø ÓÖÒÐ Ñ ÖÐ ÖÒÒ ¹ ÖÒÖº ÀÚ ÑÒ Ú ÓÔØÐ Ò Ø ÖÒØØÐÔ ÒÒ ÐÒ ÚÐ ÙÒÝØØ Ò ÐÚÖ ÓÖØ ÖÒØ ÑÒ ÑØ Ò Ö Ø ÐÓØ ÓÚÖ ÚÓÖ ÑØ ÖÒØÒ Ò Ø Ô Ò ÐÒ Ö ÑÒ ÓÚÖÚ ÖÒØ ÖÒº ÀÚ ÑÒ ÐÐÖ Ö Ø ÖÒØØÐÔ ÒÒ ÐÒ Ñ ÙÐ ÖÐ ÖÒÒ ÖÒ Ò ØØ Ó ÖÒØ Ö º ÊÒØ ÖÒÒ Ò ØÒ ÓÖ ÓÔ ØÐ ÖÒÒ ÖÒÖº ÅÒ Ò ÚÐ Ñй ÐÑ ÓÖ ÐÐ ÚÖ ÖÒ Ö ÓÖ ÚÓÖ ÑØ ÖÒØÒ Ò Ø ÐØ ÖÒ ÖÒØÖº ÆÝÖØ ÊÒØ ÖÒ Ò ØÒ ÓÖ ÖÒØØÐÔ ÒÒ ÐÒ ØÝÔÒ ½ Ò ÖÓÒÖ Ó ÙÖÓº ÅÒ Ò ÙÒÖ ÓÚÖ ÚÓÖÓÖ Ø ÖÑÙÐØ Ø ØÒ Ò ÖÒØ ÖÒ ÓÖ ÑÖ Ò Öº ÊÁ ÔØÖ Ò Ö Ó ººÑº ÐØ ÖÒØ ÖÒº ÂÓ ÐÒÖ ÖÒ ÔÖÓÒ ÐÚÖ Ó ØÖÖ Ö Ó ÐÖ ÊÁº ÀÚ ÊÁ ÖÚÖ Ò ÐØ ÓÖ ÔÖ ÓÖ ÖÒØ ÖÒ ÚÐÐ Ø ÓÔÚ ÓÖÐÒ Ú Ø ÓÔØ Ò ÖÒØ ÖØ ÖÒØØÐÔ ÒÒ ÐÒº Á Ð ÚÐ Ø ÚÖ ÑÖ ÓÖÐØØ ÓÖ ÐÒØÖÒ Ø ÓÔØ Ø ØÓÖÖÒØØ ÐÒº ÈÖÓÙØØ ÖÒØ ÖÒ Ö Ø ÙÒÖ ÚÖ ÙÚÐÒ Ó ÊÁ ÚÓÖÓÖ Ø ØÙ ÖÒØ ÖÒ Ó ÐØÖÒØÚ ÐÓÖØÑÖ ØÐ ÖÒÒ ÔÖ Ò ÓÖ ØØ ÔÖÓÙØ ÑØ Ò ÑØÓ ØÐ ÚÙÖÖÒ Ö Ó Ò ÓÑ Ò ÒØÖÖØ Ð ØØ ÔÖÓغ Î ÚÐ ÙÚÐ ØÓ ÐÓÖØÑÖ ØÐ ÔÖ Ø ØØÐ Ò ÖÒØ ÖÒ ÒØ º ½µº
19 ½¼ Ò ÖÚÐ ÐÒÔÖÓÙØÖ ÓÖÐ Ú Ø ÖÒØØÐÔ ÒÒ ÐÒ ½º ÄÚÖ ÖÒØÙØÖ Ó ÖÑ ÐÚÖ ÝÐ Ö ÖÑ ØÐ Ö Ø ÖÒÒ ¹ ÖÒ ÐÒØ ÒÖ ÖÒØÒ Ô ÓÖØ ÓÐØÓÒÖ ÐÖ ÙÒÖ ÖÒØÒ Ô ÐÒ ÓÐØÓÒÖ Ô ÓÔØÐ Ø ÔÙÒØغ ¾º ÌÐÔ ÒÒ ÖÒØÒ Ô ÐÒØ Ú Ö Ö Ø Ø ÖÒØÐ ÓÖÒÐ Ñ ÖÒÒ ÖÒÒ ÚÓÖÚ ÝÐ ÖÒ ÐÖº º Á ÔÖÓÒ ÓÔ ØÐ Ò ÖÒÒ ÖÒ Ö ÑÒ ÑÙÐ ÓÖ Ø Ð ÙÖ Ò Ø Ú ÑÒ ØÒÖ Ò ØÙÖ Øк ÍÐÑÔÖ Ú Ø ÖÒØØÐÔ ÒÒ ÐÒ ½º Í Ö Ñ Ò ÝÒ ØÐ ÖÑØ ÝÐ Öº Ò ØÙÐÐ ÖÒØ Ô ÖÒÒ ÖÒ Ø ÔÙÒØÖÒ Ö ÖÒ ÓÖ ÝÐ ÖÒº ¾º Í Ö Ú Ò ØÖÓÖÒÖ ÒÖÐ º ÊÒØØÐÔ ÒÒ ÐÒ Ö ¹ ÖØ Ô ÒÓÒÚÖØÖÖ ÓÐØÓÒÖ Ó Ø Ö ÓÐØÓÒÖÒ ÙÖ Ô ÒÖÐ Ø ÔÙÒØØ Ö ØÑÑÖ ÒÖÐ ÔÖ Òº ÌÖØÓ¹ ÒÐÐ ÓÐØÓÒ ¹ Ó ÓÒØÒØÐÒ Ö ÖÑÓ ÖØ Ô ÓÒÚÖØÖÖ ÓÐØÓÒÖ ÚÐØ ÒÖÖ Ø ÑÒ ÐØ Ö ÑÙÐ ÓÖ Ø ÒÖ ÐÒÒ ØÐ ÙÖ ½¼¼º º ØÒÒ Ò ÚÒØÙÐ ÙÖ ÚÒ Ø Ú ÒÖÐ Ö Øº º ÌÐÔ ÒÒ ÖÒØÒ Ô ÐÒØ Ú Ö Ö Ø Ò ÖÒØ ØÒÒ ÓÖ¹ ÒÐ Ñ ÖÒÒ ÖÒÒ ÚÓÖÚ ÝÐ Ò ØÖº ËÐ ÑÒ ÚÐ ÓÐØÓÒ ¹ ÓÒØÒع ÐÐÖ ÖÒØØÐÔ ÒÒ ÐÒ ÊÁ ÒÐÒ Ú ÚÐ ÖÐÖØÐÒ ÒÖ ÐÒØÖ ÓÒÓÑ ØÙØÓÒ Ó Ò ÚÐÐ ØÐ Ø Ø ÓÒÓÑ Ö º Á Ø Ò Ö ÚÐØ ÐÚÐÐ ÐÒØÖ Øº Ø ÐÒ Ö ÆÝÖØ ÖØÒÒ ÐÒÖ ÒÖ ÓÔØÐ ÖÐÖØÐÒ Ð ÒÐ º ÇÐØÓÒ ÐÒ ÆÝÖØ ÒÐÖ ØÓÖÖÒØ ÓÐØÓÒ ÐÒ ÒÖ Ò ÔÐÝÒ ÖÒØ ÚÖ Ò ÙÖ ØØ Ô ÙÖ ½¼¼º ÆÝÖØ Ñ ØÐÝ ÓÐØÓÒ Ó ÓÒØÒØÐÒ Ú ÃÙÖ ÐÐ ÒÐÖ Ô ÃÒÚÒ ÓÒ Ö Ö ÓÚÖ ÙÖ ½¼¼ Ô Ò Ø Ö ÚÓÖ ÓÐØÓÒÒ Ö ÒÐغ ÆÖ ÙÖ Ò Ö ØØ Ô ÙÖ ½¼¼ ÚÐ ÙÖ ØØ Ú ÐÒÓÔØÐ Ò ÐÚ Öй ØÚØ ÐÐк Ø ØÝÖ Ø ÓÐØÓÒ Ö ØÐÒ ÐÚÖ ÑÒÖ Ò Ú ÑÒ ØØ ÓÖ ÚÐØ Ø ÓÐØÓÒ ÐÒ Ñ Ò ÐÚÖ ÔÐÝÒ ÖÒØ Ó ÖÑ Ò ÐÚÖ ÙÖ º ½¼
20 ÎÐ ÐÒÚÐÙØ ½½ ÓÖÐÒ Ú Ø ÚÐ Ø ÓÐØÓÒ ÐÒ Ñ Ò ÙÖ ØØ Ô ½¼¼ Ö Ø Ö ØÐÒ Ò ÐÚ ÐÐÖ Ø ÒÖ ÓÖÒÐ Ñ Ø ÖÒØÐ ÚÓÖ ÑÒ ÚÐ ÒÓÒÚÖØÖ ÐÒغ ÇÑÚÒØ Ö ÝÐ ÖÒ Ô Óй ØÓÒ ÐÒ Ó ÓÒØÒØÐÒ Ñ Ò ÙÖ ØØ Ô ½¼¼ ÒÓÖÑÐØ Ö Ò Ú ÑÒ ÚÐÖ Ò ÐÚÖ ÔÐÝÒ ÖÒØ Ó ÖÑ Ò ÐÚÖ ÙÖ º ÃÓÒØÒØÐÒ Á ØØ ÓÖ Ø ØÓÖÖÒØØ ÓÐØÓÒ ÐÒ Ò ÑÒ Ó ÚÐ Ø ÓÒ¹ ØÒØÐÒº Ð ÖÒ Ô Ø ÓÒØÒØÐÒ Ö ØÝÔ ÐØ ÐÚÖ Ò Ô Ø ØÐ ÚÖÒ ÓÐØÓÒ ÐÒº ÅÒ ÑÓ ØÒÒ ØÐ ÓÐØÓÒ ÐÒ Ò ÑÒ ÐÚ ØØØ Ò ÚÒØÙÐ ÙÖ ÚÒ Ø Ú Ò ØÖÓÖÒÖ ÒÖÐ ÐÒغ ØØ ÙÒÒ º º ÚÖ ÓÖÒÐ Ñ Ò ÖÒ¹ Ø ØÒÒ ÚÓÖ ÑÒ ÚÐ ÓÔÓÒÚÖØÖ Ø ÐÒ ÑÒ ÖÒØÒÚÙØ Ö ØØ ÓÖÓÐ ØÐ Ø ÒÚÙ Ö ÚÖ ÐÒ ÐÒØ ÐÚ ÓÔØغ ÊÒØØÐÔ ÒÒ ÐÒ ÀÚ ÆÝÖØ ÒÐÖ ÖÒØØÐÔ ÒÒ ÐÒ Ö Ø Ñ ÖÙÒ Ø ÝÐ ÖÒ Ô Ø ÒØ ÐÒ Ö ÐÚÖ Ò Ô ØÓÖÖÒØ ÐÒ Ñ¹ Ø Ñ Ø ÆÝÖØ ÓÖÚÒØÖ Ú ÒØÐ ÖÒØ ØÒÒÖ Ò ÒÖÑ Ø ÖÑغ ÍÐÑÔÒ Ú Ø ÖÒØØÐÔ ÒÒ ÐÒ Ö Ðºº Ö ÓÒ ÓÖ ÝÐ ØÒÒÖ ÓÑ Ð Ò ÖÒØ ØÒÒº ÖÓÖ ÒÐÖ Æݹ ÖØ ÐÐÖ ÖÒØØÐÔ ÒÒ ÐÒ ÙÒ Ø Ø Ò ÝÒ ØÐ ÐÒØÖ ÓÒÓÑ ØÙØÓÒ Ó Ò Ö ÓÚÐк ¾º ÎÐ ÐÒÚÐÙØ ÆÝÖØ ØÐÝÖ ÖÐÖØÐÒ ÒØÒ ÖÓÒÖ ÐÐÖ ÙÖÓº Ö ØÐÝ ÑÑ ÖÐÖØÐÒ ÙÖÓ ÓÑ Ò ÖÓÒÖº ØØ ÐÖ Ó ÖÒع ØÐÔ ÒÒ ÐÒº Ø ÐÒ ÙÖÓ ÐÚÖ ÙØÐØ ÙÖÓ Ó Ð ØÐØÐ ÙÖÓº ÄÒØ Ö ÖØ Ô Ù ØÐ ÓÐØÓÒÖ ÙÖÓº ÄÒ ÙÖÓ Ö ÓÖØ Ø Ö ÚÐÙØÒ ÑÑ Ò Ö ÓÑ ØÐ ÚÖÒ ÐÒ Ò ÖÓÒÖº ÆÖ Ø ÙÖÓÐÒ Ð ÙØÐ Ò ÔÖÓÚÒÙØ ÒØÙÖÐÚ ÓÑÚ Ð ØÐ Ò ÖÓÒÖº ¾º ÊÒØÒ Ô Ø ÖÐÖØÐÒ ÅÒ ÚÐ ÒÓÖÑÐØ ÙÒÒ ÚÐ ÑÐÐÑ ÐÒ Ö Ö ÖØ Ô ÓÐØÓÒÖ Ñ ÓÖ ÐÐ ÔÐÝÒ ÖÒØÔÖÓÒØÖ ¹ º º ± ÐÐÖ ±º ÓÖ ÐÐ ÖÒØÔÖÓÒØÖ Ö ØÝÒÒ ÓÖ ÓÐØÓÒÖÒ ÙÖ º ÂÓ Ð¹ ÚÖ ÖÒØÔÖÓÒØ Ó ÐÚÖ ÚÐ ÙÖ Ò ÐÚ Ô Ò ÔÐÒ ÓÐØÓÒº Ò ÐÚÖ ÙÖ ØÝÖ ÑØ Ø ÑÒ Ö Ø ØÖÖ ÙÖ Ø ÒÖ ÓÐØÓÒÖÒ ÐÚÖ ÓÐغ ½½
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22 ÆÙÚÖÒ ÔÖ ÒÒ ÓÖ ÐÒÒÐÒ ½ ¾º ÆÙÚÖÒ ÔÖ ÒÒ ÓÖ ÐÒÒÐÒ ØÖØÒÒÖÒ ØØ ÔØÐ ÒÒÖ ÖÙÒÐ ÓÖ ÚÐ ÐÒº ÂÓ Ö ÒÓÖÑØÓÒÖ Ö ØÖØ ÖÚÒÒÒ Ó ÑÖ ÚÖÙÐ ÐÚÖ ÒÐÒÒ ØÐ Ò ÒÐØ ÙÒº Ò ÒÙÚÖÒ ÔÖ ÒÒ ÓÖ ÐÒÒÐÒ ÖÖ Ô Ò ÓÑÒ¹ ØÓÒ ÓÚÖÓÖÒ ØÖØÒÒÖ Ò ÖÒ ÓÖ ÐÐ ØÝÔÖ ÐÒ ÑØ ÓÒ ÚÒ ÖÒÒÖº Á Ò ÓÒ ÚÒ ÖÒÒ ÒÖÖÖ ÑÒ Ö Ø ÒÓÐ ÒÖÖ ÓÖ ÖÑØ ÖÒØÖ Ó ÓÐØÓÒ ÙÖ Öº ÖÒ Ø ÚÐ ÑÒ ÓÖ ÚÖØ ÒÖÓ ÖÒ ÔÖ Ö ÓÖ ÓÖ ÐÐ ØÝÔÖ ÐÒº È Ò Ñ ÓÖØÖ ÒÐÝØÖÒ Ò ØÔÖÚÓÒØÖÓÐ Ò ÓÖ ÐÐ ÒÐÒ¹ Ö ØÐ ÓÖ ÐÐ ÙÒÖÙÔÔÖº ÌÐ ÓÒ ÚÒ ÖÒÒÖ ÖÙÖ ÑÒ ÖÔØÚ ÑÓÐÐÖ ÓÑ Ú ÖÑ ½º½ µº Ø Ö Ò ØÒ Ñ ØØ ÔÖÓØ Ø Ý ÚÖ Ô ÒÙÚÖÒ ÔÖ º ÑÑ ÖÔØÚ ÑÓÐÐÖ Ð ÒÚÒ ØÐ ÒÖÖÒ ÒÖÖº Ö Ð ÝÖÐÖ Ý Ò ÖÖ ÝØ ÓÔØÑÖÒ ÑÓÐ ØÐ ÐÚ ÐÒÒ¹ ÐÒ ÔÖÓÐÑغ Ø ÒØÙÖÐØ ÔÖ ÑÐ ÚÐÐ Ö ÚÖ ÚÓÖÓÖ Ð ÑÒ ÖÙ Ò ÓÔØÑÖÒ ¹ ÑÓÐ ÒÖ Ö ÓÖÚÒ Ò ÚÐÒ ÒÐÒÖ ÖØ Ô ÙÒ ÓÖÒÙØ ÒÒ ÐÐ ÖÙÑÒØÖ ÚÓÖ ÒÓÐ ÐÚ ÒÚÒØ ØÐÖ ØØ ÔØк Ø ÑÙÐØ ÚÖ Ò Ú ÓÑ ÐÒ ËÐÚ ÓÑ Ø Ö ÑÙÐØ Ø ÖÚ ÙÒÖÒ ÙÖ ÓÖÒÙØ ÒÒ ÐÐ ÖÙ¹ ÑÒØÖ Ö Ø Ø ÖÚÒ Ø ÙÐÐ ÒÒÑ ÑØÐ ÓÖÓÐ Ö Ö ÐÒ ÓÖ ÒØÓÔ Ò ÒÐØ ÙÒº Ø Ö Ò ÐØ Ø Ú Ø ÙØÓÑع ÖØ ÖÚÒÒ Ý ØÑ Ð Ø Ò ÒÐØ ÙÒ Ò ÓÖ ÝÒ Ý ØÑØ Ñ ÓÖÙ ØÑØ ÒÔÙØ Ø Ó Ý ØÑØ ØÐ ÒÐ Ò Ø ÓÑÑÖ Ñ Ø ÓÖ Ð ÓÖ ÓÔØÐ Ò ÐÒº Ø ÒØ Ý ØÑ Ò Ñ ÓÖÐ Ý Ô Ò ÓÔØÑÖÒ ÑÓк Ø Ð ÑÖ Ø Ö Ö ØÐ ÓÑ ÒØÝ ÓÔØÑÐ Ð ÒÒÖ ÑÒ Ò ÓÖÚÒØØ ÓÔØÑÐ Ð ÒÒ ØÖ ÓÑ Ú Ö Ñ Ò ØÓ Ø ÔÖÓ Ø Öº ÅÓÐÐÒ Ö ÖÓÖ ØÖØ ÓÑ ØÐÖ ØÐÐÒ ÒÖ Ð ÒÒÖÒ Ò ÓÖ ÚÖ Ñ Ò ÒÒ ÐÐ ÖÙÑÒØÖº ÅÒ ÚÓÖÓÖ Ð Ú ÖÙ Ò ÓÔØÑÖÒ ÑÓÐ ÖÑÓÖ Ò ÙØÓÑØ ÖØ ÓÒ ÚÒ ÖÒÖ Ò ÓÔØÑÖÒ ÑÓÐ ÖÚÖ ÐÒ Ø ÙÒÖÐÒ ÔÖÓÐÑ Ú Ø ÒØÖÓ¹ ÙÖ Ò Ò Ð ÑÐÙÒØÓÒ Ó ÖÒ ÒÒÖ Ö ÒØÖÖ ÑÒ¹ Ò ÑÙÐ Ð ÒÒÖº ÃÓÒ ÚÒ ÖÒÒ Ö ÖÑÓ Ò Ð ÒÒ ÑØÓº Ò Ò ÓÖ ÑÔÐ ÖÙ ØÐ Ø Ð ÓÔØÑÖÒ ÔÖÓÐÑØ Ú Ø ÖÒ ÚÖÒ ÑÐÙÒØÓÒÒ ÓÖ ÑØÐ ÑÙÐ Ð ÒÒÖ Ó ÚÐ Ò Øº ÒÒ ÑØÓ Ð ÒÙÑÖØÓÒ Ó ÖÙ ÓÑ ÙÒ ÔÙÒØ ÓÖ ÒÓÐ ½
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Faggruppe Landmåling og faggruppe trafikstudier. Jakob Jakobsen c958320
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JOB-SHOP- SKEDULERING OG TOGSKEDULERING Christian Sc hmidt L YNGBY 2002 EKSAMENSPR OJEKT NR. 34/02 IMM
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Effektivisering af det industrielle byggeri
Effektivisering af det industrielle byggeri Kandidatspeciale Byggeri og anlægssektoren Byggeledelse Aalborg universitet Sonja Dissing Pedersen Det Ingeniør-, Natur- og Sundhedsvidenskabelige Fakultet Civilingeniøruddannelsen
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LØSNING AF OPENSHOP OG FLO WSHOP PR OBLEMER Susanne Hjorth Tønder Rasm ussen L YNGBY 2001 EKSAMENSPR OJEKT NR. 00/00 IMM
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Z[i] = {x + yi x, y Z}. x + yi (x + yi) (x + yi) = x 2 + y 2, α, β Z[i], p 2 = N(p) = N(α)N(β).
![Z[i] = {x + yi x, y Z}. x + yi (x + yi) (x + yi) = x 2 + y 2, α, β Z[i], p 2 = N(p) = N(α)N(β).](/thumbs/77/74710948.jpg "Z[i] = {x + yi x, y Z}. x + yi (x + yi) (x + yi) = x 2 + y 2, α, β Z[i], p 2 = N(p) = N(α)N(β).")
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½ º Ö Ò ÒÖº ÔÖ Ð ¾¼¼ Ð Ð Ø ÓÖÖ ÁÒ ÓÐ Ò ÐÑ Ò Ð Ò Ó Ó Ò Ñ ÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÖÑ Ð Ò Ø Ú Ø Ø È Å Ð Ò ÌÖ ÒØ Ò Ñ Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º
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High-Z SN Search Team Supernova Cosmology Project. m-m (mag) =0.3, W L =0.7 W M =0.0 =1.0, W L = D(m-M) (mag)
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System AND3 R1 R2 R3 R4 R5
ÖÒÒ ÚÒ Ö ÖÔÖØÓÒ ÒÐÒÖ ØÐ ØÖÓÙÐ ÓÓØÒ ÓÑÒÖ Ñ Ò Ð Ó Ò ÒÐÒÖ System AND1 AND2 AND3 K1 K2 K3 K4 K5 H1 H2 H3 H4 H5 R1 R2 R3 R4 R5 ÖÙÔÔ ¹ Ì ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ØÐÓ ÖÖ Ö Ú ¾¾¼ ÐÓÖ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÐÒÒ ÓÖ ØÐÓ ÖÖ Ö
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Analyse Numerique -- 2ieme Annee ENSEM -- Annee Version provisoire
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INSTITUT FÜR INFORMATIK
INSTITUT FÜR INFORMATIK ÃÐÒ ÌÓÖÑ ÓÖ ÊÙÐÖ ÈØÙÖ ÄÒÙ ÇÐÚÖ ÅØÞ ÖØ ÆÖº ¼¼ ÖÙÖÝ ½ ¾¼¼ CHRISTIAN-ALBRECHTS-UNIVERSITÄT KIEL ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÁÒÓÖÑØ Ö Ö ØÒ¹ÐÖØ ¹ÍÒÚÖ ØĐØ ÞÙ ÃÐ ÇÐ Ù Ò ØÖº ¼ ß ¾¼ ÃÐ ÃÐÒ ÌÓÖÑ ÓÖ ÊÙÐÖ
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ÇÒ ÒÙÑÖ Ý ØÑ ÓÒ ØÖÙØÓÒ Ä ÞÐÓ ÖÑÒ Ò ØØÐ ÃÓÚ Ý ØÖØ ÁÒ Ø ÔÔÖ Û ÒÚ ØØ ÚÖÓÙ ÒÙÑÖ Ý ØÑ ÓÒ ØÖÙØÓÒ º ØÖ ÙÑÑÖÞÒ Ø ÖÐÖ Ö ÙÐØ Û ÔÖÓÚ ØØ ÓÖ ÚÒ ÐØØ Ò ÜÔÒ Ú ÑØÖÜ Å Å µ ØÒ ØÖ ÐÛÝ Ü Ø ÙØÐ Ø Ø ÓÖ Û Å µ ÒÙÑÖ Ý ØѺ ÀÖ ÑÒ
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ÇÒ¹ÐÒ ÙÐÒ ÓÒ ÙÒÓÖ ÙÐØÔÖÓ ÓÖ ËÐÝ ÙÒ Ý ÂÓĐÐ ÓÓ Ò Þ ËÒÓÝ ÖÙ Ý ÅÝ ¾¼¼½ ØÖØ ÔÖÓ ÓÖ Ò ÙÒÓÖ ÙÐØÔÖÓ ÓÖ Ò ÖØÖÞ Ý Ô ÓÖ ÓÔÙØÒ Ô¹ ØÝ ÛØ Ø ÒØÖÔÖØØÓÒ ØØ Ó ÜÙØÒ ÓÒ ÔÖÓ ÓÖ ÛØ Ô ÓÖ Ø Ø ÙÒØ ÓÔÐØ Øµ ÙÒØ Ó ÜÙØÓÒº Ì ÓÒ¹ÐÒ
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Nogle anvendelser af programmel R, bl.a. til hypotesetest
Frank Bengtson 2013 ÖÒºÒØ ÓÒÑкÓÑ Nogle anvendelser af programmel R, bl.a. til hypotesetest R er specielt egnet til statistik og simulering og kan frit installeres på egen pc. R udfører en programlinje
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AEROELASTISK STABILITET AF LANGE HÆNGEBROER - RAPPORT - DET INGENIØR-, NATUR- OG SUNDHEDSVIDENSKABELIGE FAKULTET AALBORG UNIVERSITET B-SEKTOREN
AEROELASTISK STABILITET AF LANGE HÆNGEBROER - RAPPORT - DET INGENIØR-, NATUR- OG SUNDHEDSVIDENSKABELIGE FAKULTET AALBORG UNIVERSITET B-SEKTOREN 10. SEMESTER MORTEN GROTKJÆR HANSEN ÅÓÖØÒ ÖÓØÖ ÀÒ Ò ¾ ØØ
Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag susanne
Statistik og Sandsynlighedsregning 1 Repetition MS kapitel 1 3 Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne Hvad er sandsynlighed? - beskriver systemer
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Algoritmer og Datastrukturer 2 (Sommer 2004)
Algoritmer og Datastrukturer 2 (Sommer 2004) 1a n = rk + 2. m = 2k + 2(r 1)(k 1). Dijkstra: O(m log n) = O((2k + 2(r 1)(k 1))log(rk + 2)) = O(rk log(rk)). 1b 2 / 1 t 1 2 1 / 1 3 / 3 1 3 s 0 / 0 På grafen
ijÇÊ ÆÁË ÌÁÇÆ Ä Ê ÈÌÇÄÇ Á ÅÇ ÊÆ Ô Ö ÊÓ ÖØ ÊÓÐÐ Ò Ê ÙÑ º ÆÓÙ ÓÒÒÓÒ ÙÒ ÚÙ ³ Ò Ñ Ð ÔÖ Ñ Ø Ú ÖÝÔ¹ ØÓ Ö Ô ÕÙ ÙØ Ð Ò Ð ÖÝÔØÓ Ö Ô ØÙ ÐÐ ÔÓÙÖ ÓÒ ØÖÙ Ö ¹ Ú Ö Ô
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Matematiklærerdag 2008
Matematiklærerdag 2008 Klaus Thomsen Institut for Matematiske Fag Det Naturvidenskabelige Fakultet Aarhus Universitet March 27, 2008 Matematik og kemi. Matematik og kemi. Intelligente tællemetoder - frit