Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½¾º Ö Ò ÒÖº ½ ÔØ Ñ Ö ½
|
|
- Lars Carlsen
- 4 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½¾º Ö Ò ÒÖº ½ ÔØ Ñ Ö ½
2 Ñ ½¾º½ ÔØ Ñ Ö ½ º Ð ÓÖ ØÙ Ö¹ Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ ¹ Ó ËØ Ø Ø ØÙ Ö Ò Ú Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Øº Ê Ø ÓÒ ÖÙÔÔ À ÒÖ Ö Ø Ò ÖÓÚ Ò Ú ºµ Ò Ö Ó Æ Ð Ò Ð Ò ÓÖ Ò Ø ÒÙÑÑ Ö Ö Ò ¾¼º ÒÓÚ Ñ Ö ½ ÁÒ ÓÐ Ä Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º Ö Ó ¾º Ð Ñ Ò Ö ÐÐ Ö Ú Ö Ø Ð ÖÖÙÑ Ç ÒÙ Ø Ð ÒÓ Ø ÐØ Ò Øº º º º º º ÆÝØ Ö ÒØÖ ÐÑ Ø Ñ Ø Ö Ï ÝйÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ¹ Ö ¹Ë ÓÒ ØÒ Ò Ò Ð ÔÖ Ò º º º º º º º º º º º º ½¾ ÇÔ Ú Ð Ò Ò Ö º º º º º º º º º º ½ ÇÔ Ú Ö º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ò Ö Ð Ö Ò ÓÙÖ Ö¹ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ¾¼ π Ó ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ñ Òº º º º º º º º ¾ ÁÒ Ð ÑÓ Ø ÖÒ Ó Ò Ò Ø Ð ÑÓ Ñ Ø º Ùº Ñ Ø ÖÒ Ö Ú Ø Ä Ì ÐÐ Ö Ä Ì ¾εµ ÐÐ Ö Ú Ö Ô Å Ø Ñ Ø Ð Ò Ö Ø Ö Ø ½¼ º Ñ Ö Ø ÒØ ÖÒØ Ð º Ø ÖØÖÝ Ø ÐÐ Ø Ñ Ð Ò Ú Ð º Ð Ø Ñ»Ó ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ñ Ø Ñ Ø Å Ø Ñ Ø Ð Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ô Ö Ò ¾½¼¼ Ã Ò ÚÒ ÏÓÖÐ Ï Ï Ö ØØÔ»»ÛÛÛºÑ Ø º Ùº» ÑÓ» ÌÖÝ À ÌÖÝ ÇÔÐ ¼¼ Ø º ÁËËÆ ½ ¹¾½ ¾
3 Ä Ö Î Ð ÓÑÑ Ò Ø Ð Ò ÒÙ Ò ÒÝ Ö Ò Ñ Ô ÐØ Ú Ð ÓÑÑ Ò Ø Ð ÐÐ ÒÝ Ø Ö¹ Ø º Á Ö Ö Ö Ò ÐØ ÒÝ ÖÙÔÔ ØÙ Ö Ò Ö ÓÖØ Ò Ö Ò ØÖ Ú Ð ÓÑ Ø Ò ÑÐ Ò Ö Ø Ö Ò Ö ØÙ Ö Ò Ô Ò ÒÝ Ñ Ø Ñ Ø ¹Ð Ò º ÎÓÖ Ò Ú Ö Ú Ò Ö Ø Ö Ê ÑÙ Ö Ø Ø ÓÖÐÓÚ ÓÖ Ø Ø Ò Ø Ð Ò ½ Ó Ö ÓÖ Ö À ÒÖ Öº ÖÓÚ Ñ Ð ÖØ Ø ÓÚ ÖØ Ø ÔÓ Ø Ò ÓÑ Ò Ú Ö Ú Ò Ö Ø Öº Ö Ö ÒÙ ÓÑÑ Ø Ñ Ð Ö Ó Ò Ó Ø ÚÐ ÚÓÖ ØÙ ÒØ ÖÖÙÑ Ë¼½ Ó Ñ Ð Ø Ð Ö Ú Ó Ò ÖØ Ò ÐÙ»¹ÓÖ Ò Ò Ø Ð Ø ÙÒ Ö º ÀÚ Ù Ð Ö Ø Ð Ú ÙÒ Ö Ö ÓÑ ÙÖ Ö Ñ Ò Ö Ó Ö Ø Ö Ö Ú Ö Ø Ñ Ò Ø Ò Ö Ø ØÙ ÙѺ Ò Ñ Ö Ú Ö Ô Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ò Ð ÐÐ ÖÚ ÖÑ Ø Ö Ø Ð Ú Ñ Ö Ø Ö Ô Ñ Î ÙÒÒ Ò ÑØ ÖÙ Ø ÒØ Ð ØÙ Ö Ò Ö Ö Ø Ð Ø ÓÑ Ö µ ÓÑ Ö Ø Ø Ð Ø Ö Ö Ñ º Ñ Ö Ø Ò ÔÓÔÙÐÖØ Ð ÓÑ ÓÐ Ö Ö Ñ Ø Ð Ò Ø ÒÙÑÑ Ö Ñ Ò Ñ Ò Ø ÖÖ Ð Ö Ø ÓÒ Ò Ö Ö Ø Ø ÒØ Ô Ö ÑÐ ÚÓÖ ÐÒ Ú Ò ÓÐ Ò Ø Ò Ö º Ù Ú Ö ÚÖ Ô ÐØ Ó Ø Ð Ú Ö Ò Ä Ì ÐÐ Ö Ñ Ø Ñ Ø ¾ º Ò ÑÙÐ Ä Ì Ù Ö ÖÙ ÓÖ Ð Ú ÒÓ ÐÖ Ó Ö Ð Ð Ø Ó ÚÖ Ð ÖØ Ð Ö Ö Ò ÓÖ Ø Ö Ø Ö ØÙ Ö Ò Ó Ø Ö ÒÙ Ò Ò Ø Ú Ø Ø Ö Ö Ø Ö ØÙ Ö Ò Ö Ö Ú Ö Ñº Ù Ò Ö Ú Ó Ð ÓÖ ÖØ Ð Ö Ö Ò Ð Ö ÓÑ Ñ Ø Ñ Ø À Ö Ø Ð Ø Ñ Ø ÚÖ Ñ Ò ÔÐ Ø Ø ÐÐÝ Ø Ð ÓÑ ÓÖÖ Ø ÐÐ ÓÒ ÙÖÖ ÒØ Ö Ò Ò Ó Ú Ò Ø ØÙÖÒ Ö Ò Òº ½ Ø Ò Ò ÚÖÒ ÔÐ Ø ¾ ËÓÑ Ð Ø Ú Ö ÚÖ Ø ÓÚ Å Ø Ñ Ø ÖÒ Ó ÓÐ ÓÐ ÓÑ Ý Ø Ñ Ø ÓÑ ÓÐ Ø Ö ÓÔ Ð Ø Ø Ö
4 º Ö Ó ¾º Ð Ñ Ò Ö ÐÐ Ö Ú Ö Ø Ð ÖÖÙÑÑ Ø ÅÓÖØ Ò º È Ö Ò Ì Ö Ö Ñ Ø Ö Ø ÖØ ØÓ Ú º ¼ Ð Ó Ö Ñ Ø Ñ Ø ØÙ Ö Ò Ø Ð Ã Ô Ö Ñ Ý ¹ ÙÖÖ ¹ ÓÖ Ð Ø ÒÝ Ò Ò Ò ÑÚÖ Ó Ð Ø Ð Ø Ò Ó ÓÑ º Ö ÙÖ Ö ¾º Ð Ò Ö Ú ÖÚ Ö ÑºÚº ÐØ ØØ ÓÖ Ö Ø Ö Ø Ð Ö Ò Ù ÑÖ Ø Ô Ö ÝØØ Ñ Ò Ø Ð Ö Ò ¹ Ð Ú ÒØ Ö ÒØ ¹ ØÓ Ð Ø ÝØØ º Î Ò ÓÑ ÓÑ Ö Ò Ðº ½ ¼¼ ÚÓÖ ÖÖ Ò Ö ÖÙÔÔ Ò Ú Ö Ó Ø Ò Ñ Ñ Ð ÚÒ Ò Òº Ø Ö Ò Ú ÖØ Ö Ò Ð Ø Ò Ó Ö Ê Ò Ó Ò Ö Ø Ð Ú Ö Ø Ø ÖÝ Ø Ø Ð ÓÑ ØÓ Ð ØØ ÖÒ º Ú Ø Ú ÙÙÑ Ý Ø Ñ Ó Ñ Ú ÐÔÐ Ö ÐØ Ð Ú Ñ Ò Ø Ñ Ò Ø ÑØ ÓÖØ ÓÔÑÖ ÓÑ Ô Ø Ø Ú Ö ÓÖ Ù Ø Ø Ñ Ðº º Ð Ò Ò ØÝ Ö Ó Ù Ð Ø Ò ÙÑÑ Ò ÓÖ Ð Ù ÓÐ Ø Ö Ñ Ò Ø Ú Ð Ø Ó Ò Ô Ò ØØ Ò ÓÖ Ñ Ò Ö Ø Ö Ö Ò Ñ Ð ÖÖÙÑÑ Ø Ã Ø ÒÚ Ø Ö Ñ Ò Ó ÓÚ Öº ÀÙÒ Ò Ó Ù ØØ µ Ñ Ò ÓÖ Ø ØÓÔÔ Ð ÖÝ Ø Ö Ð Ø Ø ÓÚ Ð Ò µ Ò Ò Ö Ò Ö ÙÐÐ Ð Ú Ò Ö ³ Ñ Ò ÓÑ Ú Ö Ò ØÓÑ Ô ØØ Ø ÔÙÒ Øº ÇÒ Ú Ö Ö Ø Ö ÑÓÖ ÒÑ Ò ÓÖ Ö ÓÑ ¾º Ð Ó Ð Ò ÖÑ º Ö ÙÖ Öº  ÖØ Ö Ø À ÒÖ Ë Ð Ø ÖÙÐÐ Ø Ð ÓÑ À ÖÑÓÒ Ò ÐÝ ÚÓÖ Ø Ö ÖØ ÓÑ Ú Ö º Ö ÙÖ Öº Â Ð Ö ÒÙ ÙÒ º Ö ÙÖ Ö Ñ Ò Ñ Ø Ø Ö Ñ Ø Ð ÓÖ Ø ÖØ Ë Ð Ø ÖÙÐÐ Ø Ú Ð Ø Ñ Ö ÓÑ Ú Ø Ð Ð Ö Ø Ðº Ø ÝÐ Ó ÖØ Ó Ø Ú Ö Ö Ø Ö Ô Ú Ð Å Ø ÙÖ Ö Ú ÐÐ ÚÐ º ÐÐ Ú Ð Ö Ø Ó Ö ÖØ Ð Ø ÙÒ ÖÚ Ö Ò Ó Ð Ö Ø Ø Ø Ð Ö Ñ Ò ÙÒÒ ÚÖ ØÚ ÚÐ ÓѺ Ç Ú Ñ Ò ØÖ Ó Ú Ð Ö Ñ ÐÐ Ñ ØÓ ÙÖ Ö Ö Ö Ô Ø Ö Ò ØÓÖ ÐÔ Ø Ú ÖØ ÓÑ ÑÒ ÖÒ Ö ÓÖ Ð ÖÒ º Ö ÓÖ Ñ Ø Ø Ö Ð Ø Ö Ð Ø Ø ÓÖ Ö Ò Ð Ð Ò ÝÒ Ñ Ò ÒÓ Ø Ù ÓÖÐ º Å Ò Ö ÒØ ÔÖ Ø ÖÙÒ ¹ Ø º º ¹ Ò Ø Ú Ø Ö Ò ÖÐ º º º µ ÇÒ Ø Ò Ô Ð Ø Ñ Ö Ø Ó Ý Ð Ø ÑÚÖ Ðº º Ø Ö ÓÑØ ÐØ Ð ÖÖÙÑ Ñ Ò ÒÒ Ó Ø Ñ Ú Ø Ð Ó Ð Ø Ò ÒÙµº Ù Ò Ð Ú Ö Ú Ø ÒÓ Ô ÐÐ Ø Ñ Ö ¹ Ó ÓÐ Ñ Ò Ö Ú Ö Ø Ò Ñ Ò Òµº ÌÓÖ Ú Ö Ö Ò Ò Ñ Ó ÓÖ Ö º Ö Ø Ð Ø ÓÑ Ø ÚÖ Ô º º ØÙ ¹ Ö Ò Ó Ù Ð Ò Ö Ö Ó Ö Ø Ö ÒÓ Ø ÓÑ Ö Ú ÖÚ ÑÙÐ Ö ÝÑÒ ÐÖ Ö Ó Ó Ø ÔÖ Ú Ø Ö Ú ÖÚ Ð Ú ¹ Ö Ø ÓÑÔÙØ Ö¹» Ò Ò ÖÑ Ë ÑÓÖÔµº ÍÒ ÖÚ Ø ÐØ Ã Ô Ö Ú Ø Ó ÓÑ Ø Ö Ú Ô Ð Ó Ö Ð Ú ÒÚÒØ ÒÓ Ø ÓÑ ÔÖÓ¹ Ø Ö Ó Ò Ö ÓÖÑ ÐÐ Ö Ú Ô ¾º Ð Ñ Ò ÒØ Ø ÓÑ ÐÓÖÔÖÓ Ø Ø Ú Ð Ø ÚÒ Ñ Ò ÚÖÖ Ö Ø ÓÑ Ø Ò ÓÑ Ø Ô Ö Ò Ö º Â Ú Ö Ö Ð ÓÖ ÓÖ Ö Ò ÓÑ Ö Ú ÖÚ ÑÙÐ Ö ÖÙÒ Ö Ô º ºµ Ø Ú Ø Ó Ø Ò ØÖÝ Ð Ú Ñ Ò Ò ÖÙ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ÐÚ ÓÑ Ø Ú Ð Ö Ò ÓÑ Ò ØÓÔ ØÖ ÑÙÐ Öº º º µº Å Ò Ò ÒÙ Ö Ú Ö Ø Ø Ö Ú ÓÖ ÐÐ Ó
5 ÒØÐ Ò Ö Ö ÔÐÙ Ö Ó Ñ ÒÙ Ö º Ø Ú Ö Ó ÓÖ Ö È Ö ÓÒÐ Ø Ú Ö Ó Ð ÓÖ ÓÖ Ö Ò ÓÑ Ù Ð Ò ÓÔ ÓÐ Ñ Ò Ö ÐÚ Ð Ð Ó ÙÐ Ò Ñ Ø Ö Ö Ò Ò Ò Ò ÓÑ Ø ÓÑÑ Ø º º º Ò Ð ÖÙÒ Ò Ò Ñ Ð Ø Ö Ð Ñ ÓÖ Ö Ú ÖÚ ÐÓÖÙ ÒÒ Ð Ò ÚÓÖ Ø Ö Ã Ð Ö ÐÙØØ Ñ Ø Ø Ð ÓÑ Ô Ó ÙѺ ÒÒ Ù ÓÒ ÖÙ Ò Ó Ð Ø Ñ Ö ÐÐ Ö Ñ Ò Ö ÙÒ ÖÐ Ô ÐØ Ð Ð Ó Ø Ú Ö Ñ Ø Ù ÖØ Ú Ö Ð Ñ Ô Ó ÙÑ Ö ÑØ Ò Ó Ú Ö Ð Ú Ö ÐÙØØ Ø ÓÑ Ø Ó Ø ÝÒ Ø ØÓÖ Ù ØØ ÓÖ Ö º Á Ø Ø ÙÖ Ñ Ò ÒÓ Ú Ò Ñ Ø Ú ÒÓ Ø Ñ Ö ÓÚ ÖÓÖ Ò Ø Ò Ó ÓÑ ØÖÙ ØÙÖ Ò Ó ÖÙÒ Ð Ò Ö Ð Ö Ó Ñ ÓÐ ÐÚ ÙÒ Ö Ñº ºØº Ô ÐØ Ð Ð Ò º ÌÓÖ Ú Ö Ö Ø ¹ ÓÖ ÐÚÓÖº Ä Ö Ñ Ð Ò ÓÖ ÓÔÔÝÒØÒ Ò Ó Ò Ð µº Ä Ò Ú Ö ÒÓ Ø Ñ Ø Ñ Ò ÑØØ Ø Ð Ò Ø Ñ Ò Ø Ø ÓÖ Ø Ò Ô Ó Ð Ò ØÓÖ Ö ÝÒ Ø ÓÐ Ö Ø Ò Ö Ö Ù Ò Ë Ú Ð Ð Å Ò Ñ Ö Ö Ø ÖÐ Ø Ó Úºµº ØØ Ú Ö Ñ Ð Ø Ø ÐØ Ö Ú Ý Ø Ø Ö º ½¼ Ñ Òº ØÖÓÖ Ø Ð Ö ÓÖ Ñ Ò ÒÖ Ö Ì Ò Ò Ö Ø Ò ÑÐ Ô Ø Ø ÔÙÒ Ø ÓÖ ÐÝ Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ö ÌÓ ÔÐÙ ØÓ Ö Ö º Ç ÙÒÒ Ñ Ò Ð Ú µ ÑØ ÝÒ Ø Ø Ð ÒÓ ÒÐÙÒ ÒÓÖÑ ÐØ ÑÑ Ò Òº Ä Ò Ú Ö ÖØ Ó Ø ØÒ Ø Ñ Ò Ò Ú Ö Ð ÓÑ Ö Ø Ø ÔÖ º º º Æ Ñ Ò ÓÒ Ø Ò Ò Ö Å Ð Ò Ú Ó ÙÒ ÖØ Ò ÔÐÙ Ð Ø µ ÊÚ Ò Ò º Ç Ö Ð Ö Ò ÓÚ Ð ÐÐ ÓÖ Ù Ú Ð Ò º Å Ð Ò Ð Ö Ñ Ò Ò Ø Ø Ñ ÐÐ Ñ Ú Ó Ô Ö Ö Ö Ø Ö Ø ÐÖ º ÀÚÓÖØ Ð Ú Ú Ö Ö ¹ ÖÐ ÓÑ Ò Ó Ö Æ ÇÑ ÒÒ Ô Ó Ö Ò ÒØÐ ÖÙÒ Ø Ð Ø Ú Ú Ò Ð ÖÖÙÑÑ Ø Ö ÑÓÖ Ò Ð ÙÒÒ º º º Å Ò ÓÖ Ð Ø ÑÐ ÓÔ Ú Ð Ø Ö Ö Ø Ð ÓÖ Ø ØÓ Ñ º Ð Ú Ú Ø Ó ÓÚØ º º º µ Ñ Ò Ú ÒÓ Ð Ó ÓÖ Ö Ö ØÓÖ µ Ó Ö Ø Ò Ò ÒÐ Ò Ò Ø Ð Ø Ò Ñ ÒÓ Ò Ö Ò Ö Ö Ò ÓÑ Ñ Ò ÐÐ Ö Ð Ò Öº Ø Ú Ö Ø ÓÖ Ñ Ò Ñ ÒÝ Ò Ø Ö ÓÑ Ò Ú Ø Ð Ø Ñ Ø Ñ Ø º Å Ò Ø Ö Ò Ò ØÙÖ Ð Ö Ñ Ò Ð Ø Ñ Ö Ñ Ð Ò Ø Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø Ö Ó ÐÚÓÑ Ø Ø Ð Ú Ö Ø Ð Ø ÓÖØ Ò Ò Ò Ñ ÐРѺ Ë Ñ Ò Ø ÓÖ Ò Ó ØÙÖ Ø Ð ÐÐ Ö Ö Ú Ö Ñ Ô ÐØ Ø Ð ÖÖ Ò Ö ÖÒ µ Ó Ø Ð Ö Ò Ö Ö Ö Ó Ò Ò Ò Ø Ð Ò Ø Öº
6 Ñ Ö Ø ÐØ Ñ Ò ÒÝ Ø ÖØ Ò Ô Ø ÓÐÓ ÓÑ ÚÓÖ Ò Ø Ö Ø Ð Ø ÓÐÓ Ó Ú Ð Ò ÓÔ ØØ Ð Ò Ø ÓÐÓ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ö º ÅÐ Ø Ö Ø Ð Ú Ò Ö ÖØ Ð Ö Ñ ØÙ Ö Ò Ö ÓÖ ÐÐ Ñ Ø ÓÖÑÐ Ø Ú Ð ÖÒ Ò Ö ÓÑ ÚÓÖ Ò Ø Ö Ø Ð Ô Ò Ö Ó Ú Ð Ò ÓÔ ØØ Ð Ò Ö Ö Ñ Ø Ñ Ø Ö º Ç ÒÙ Ø Ð ÒÓ Ø ÐØ Ò Øº º º ¹ ÇÑ Ø ØÙ Ö Ø ÓÐÓ Ä Ò Á ÃÒÙ Ò ÒØ ÖÚ Û Ø Ò Ö Æ Ð Ò Ì ÓÐÓ ØÙ Ø Ö Ø ØÙ Ó Ð ÓÑ Ø Ö º Ì ÓÐÓ Ö Ø ØÙ Ú Ò¹ Ð ÓÑ Ò Ö ØÙ Ö Ô Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Øº Å Ò Ð Ö Ð Ø Ö Ð ÓÑ Ô Ò Ö ØÙ Öº Ç Ô Ò ÙÑ Ð Ú Ö ÙØ Ö Øº Å Ò Ò ØÓÖ ÓÖ Ð Ö ÒÓ Ø Ø Ó¹ ÐÓ ØÙ Ø Ö Ø ØÙ Ò Ò Ô Ö ÓÒ Ó Ô Ö ÓÒÐ º Ö Ø Ö ØÙ Ø Ö ÒØÐ Ø ÖÐ Ø ÔÖ Ø Ù Ó Ö Ð ÓÒº Ö Ø Ö Ö Ñ Ò Ò Ø Ò ÙÒ Ö ÓÑ Ñ Ò Ð ÖÙ ÓÖ Ø ÙÒÒ ØÙ Ö Ö Ø Ò ÓÑÑ Ò Ò Ö Ô ØÙ¹ غ È Ö Ø Ö Ö Ú º Ø ² Ö Ð ÓÒ ÐÓ Ó ÐÑ Ò ÐÓ Ó ÐÚ Ò Ö Ó Ð Ø Òº Ì Ð Ò Ø Ö Ö Ú Ò Ñ Ö º Î ÑÐ Ö Ó Ò Ñ Ô Ý ÓÐÓ ÓÔ ÙÒ ÖÚ º Ö Ð Ú Ö ÒØÐ Ø ÖÙ Ø Ñ Ø Ø Ô Ù Ó Ò Ð º Å Ò Ò Ö Ø ÐÖ Ö Ú Ñ Ø ÓÑ Ø ÓÐÓ º Å Ò ÐÖ Ö ÓÑ Ö Ø Ò ÓÑÑ Ò Ú Ø ÐÖ ÓÑ Ò Ð Ñ ÐÓ Ó ÑÒ Ö Ó Ò Ð º Ø Ö Ò Ñ Ò Ö Ë ÒÙ Ð Ú ÐÖ ÓÑ Ù º Æ ØÖÓÖ Ø Ø ÓÖ Ø Ñ Ò Ð ÓÔÒ Ð Ú Ú ÓѺ Ç Ø ØÖÓÖ Ñ Ò Ò Ú º º Ø Ð ÐÓ Ó º Å Ø Ö Ø Ò ÓÑÑ Ò Ö ÒØÐ Ø Ò Ð ÐÓ Ó º Â Ú Ð Ø Ú Ó ÐÖ Ö ÓÑ Ù ÒÖ Ú ÐÖ Ö ÓÑ ÐÓ Ó º Ø Ò Ð Ö Ò ÑÐ ÓÑ Ñ ÒÒ Ö Ó Ñ ÒÒ ÝÒº Í ÓÚ Ö Ø Ñ Ò ÓÖ Ö Ø ÒÓ Ø Ð Ú Ú ÓÑ ÐÖ Ö Ú Ó Ó ÐÐ ÓÒ Ö Ø Ø Ò º È ØÙ Ø Ö Ñ Ò ÒØÐ Ø Ö Ð º Ø Ö ÒÓ Ø Ñ Ø Ú Ö ÖÙÒ Ø Ó Ö Ø Ð Ù ÐÐ Ö Ø Ð Ö ÓÑ Ø Ö Ð º Ø Ò Ó Ø ÚÖ Ö Ö ÒÓ Ð Ö ØÖÓÖ Ô Ù Ñ Ò Ø Ö ÒÓ Ø Ö Ö ÓÑ Ò Ö Ò Ô Ø٠غ Ø Ö ØÖÓ Ö Ò Ö ØÙ Ö Ò ÑÑ Òº Ø Ö Ò Ö Ö Ø Ø Ñ Ò Ö ÐÐ ÒØ Ö Ø ÙØ Ö Ø Ú Ð Ö ÓѺ Å Ò ÓÖ Ö Ø Ö Ø Ú Ò Ð Øº Ø Ö Ñ Ø Ð Ø Ö Ð Ø Ø Ú ÓÖ Ø Ö Ó º Á Ö Ú ÖØ Ö ÖÒ Ò Ñ Ò Ó Ø Ò Ô Ø ÙØ Ö Ö Ð ÓÒº Å Ò Ø Ú Ð ÓÖ Ø Ñ Ø ÚÖ Ô Ø ÐÓ Ó ÔÐ Òº Å Ò Ò Ó Ú Ö ÙØ Ö Ö Ô Ò ÙÑ Ð ÓÑ Ñ Ò Ö Ô ÐÐ Ò Ö ØÙ Öº Â Ú Ð ØÖÓ Ö Ö ¼ ÔÖÓ ÒØ ØÙ Ö Ò Ö ØÖÓÖ Ý Ø Ñ Ø Ô Ù º ÐØ º º Ò ÒÓ Ø Ñ Ø Ø Ð Ù º Ö Ö Ò ØÙÖÐ Ú Ó Ø Ø Öº ÓÔ ØØ Ö Ø ÓÐÓ ÓÑ Ò Ú Ò Ö Ö ÒØ Ö ÒØ Ø Ð ÓѺ ÆÓ Ð Ñ Ò Ú Ò Ø Ø ÓÑÑ Ò Ô Ö Ð ÓÒ Ú Ò Ñ Ò Ö Ñ ÙÒÒ Ø ÓÑÑ Ò º Ì ÓÐÓ Ò Ò Ó Ö ÓÔ ØØ ÓÑ Ò Ò ÓÖ Ø Ð ÓÑ ÔÒ Ò ÑÒ Ö ÓÑ Ô Ý ÓÐÓ ÐÓ Ó ØÓÖ ÒØÖÓÔÓÐÓ Ó Ñ ØÙ Ú Ð º ÎÓÖ ØÙ ØÙÖ Ú Ö Ñ Ø Ò ÖÐ Ò Ò Ö ØÙ ØÙÖ º Ö Ú Ö Ò ÓÙÖ¹ Ò Ð Ø Ñ Ô ÚÓÖ ØÙ ØÙÖº ÀÙÒ Ú Ö Ó Ñ Ô Ò ØÙ ØÙÖ ÓÖ ÒÓ Ð ÔÓÐ ØØ Ö ÓÒÓÑ ØÙ Ö Ò µº ÂÓÙÖÒ Ð Ø Ò Ñ ÒØ Ø ÚÓÖ ØÙ ØÙÖ Ú Ö Ñ Ö Ó Ð Ò ÔÓ¹
7 Ð ØØ ÖÒ º ÀÙÒ Ø Ö Ú ÚÖ Ø Ò Ö Ó Ñ Ö ÐÐ Ø ÑÒ Ò Ô ÚÓÖ ØÙÖº ÈÓÐ ØØ ÖÒ ÙÐÐ Ú ÚÖ Ø Ö Ø Ù ÑÑ Ø ÖÙ º  ÝÒ ÚÓÖ ØÙ ØÙÖ Ú Ö Ó º ÓÐ Ú Ö Ð ÓÑ Ñ Ò ÙÒÒ Ú ÖÝ Ø Øº ÓÐ Ö Ò Ñ Ð Ó Ú Ø Øº Ö Ú Ö ÐÚ Ð Ð Ó ÒÓ Ò Ö Ú Ö Ð ÓÑ Ò Ò Ò Ú º  ÙÒÒ Ó Ø Ð Ø ÓÐ Ú Ñ Ø Ò Ø Ø Ú Ó ÐÝ Ø Ø Ð Ø ØØ ÓÚ Ø Ò Ò º Ø Ñ Ø Ö Ð Ú Ð Ú Ô ØÙ ØÙÖ Ò Ú Ö ÑÓÖ Ò Ò º Ö Ú Ö ÐÚ Ð Ð Ó ÒÓ Ð Ð ÑÒ Ö Ú ÙÐÐ ÙØ Ö º Î Ú Ø Ø Ñ ÓÑ ÝÐ Ó ÓÒ Ò º Î ÙÐÐ ÙØ Ö Ò ÒÓ Ø ÓÑ ÖÚ ÝÒ Ó ÓÑ Ø Ò Ö º ÁÒ Ò ÝÒ Ø Ô ØÙ Ø Ú ÓÖ ÐÐ ÓÖ ÓÑÑ ÓÑ Ø ÓÐÓ Öº Â Ö Ò Ñ Ø Ú Ö ÒØ Ò Ò Ö Ñ ÓÒ Ó ÑÓÖ Ð Ö Ò ÐÐ Ö Ú ÒÚ ØØ Ø ¹ Ð º Å Ò ÓÐ Ö Ö Ø ÒÓÖÑ Ð Ö Ô Ø٠غ Â Ò Ó Ø Ð Ø Ö Ö Ò ØÓÖ Ö Ô Ø ÓÖ Ò Ò Ò Ô Ø٠غ ÓÐ Ö ÙØÖÓÐ Ø Ñ Ò ÓÐ Ò Ò Ö Ó Ñ Ò ÙØ ¹ Ö Ö Ñ Ó º Å Ò Ñ Ò Ö Ö Ô Ø ÓÖ Ò Ò Ò ÐÚÓÑ Ñ Ò Ö Ñ Ø ÓÖ ÐÐ ÓÐ Ò Ò Öº Ö Ö ÒÓ Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ø Ö Ñ ÓÐ Ò Ò Ö Ð Ø Ð ÓÑ Ô ØÓÖ ÃÖ ÖÙÔº Ö Ö ÒÓ Ò ØÙ Ö Ò Ö Ö ÓÑÑ Ø Ö Ø Ö ÝÑÒ Øº ÝÒ Ø Ö Ñ Ö Ö ÚÖ Ø Ø Ô Ö Ö Ù Ø Ö º Ñ Ø Ð Ö Ö º Ö Ö Ó Ò ØÓÖ ÖÙÔÔ ÐÙØÒ Ò Ò ¾¼ ÖÒ º Å Ò Ö ÚÖ Ø Ù Ú Ö Ò Ø Ö Ñ ÖÝ º Ç Ö Ö Ö Ø Ø ÚÓ Ò º Ø Ö ÓÐ Ö Ö Ø Ø Ò Ø Ó Ñ Ò Ö Ñ Ò ÓÑ ÒØ Ö ÐÙØØ Ø Ø Ú Ð ÝÒ Ø Ð Ø ÓÐÓ º  ØÖÓÖ Ö Ö ÒÓ Ò Ö Ö Ú Ð Ø Ø ÓÐÓ Ù Ö Ò Ø Ö Ø ÓÒ ÐØ ÝÒ ¹ ÔÙÒ Ø ÓÑ Ø Ø Ð Ò Ò Ö Ó ÐÐ Ö Ö Ð Ò Ö Ð Úº Á Ø Ø Ö Ñ Ò Ú Ð Ø Ø ÓÖ Ñ Ò Ö ÒØ Ö Òº ¼ Â Ñ Ò Ö Ø Ò Ó ÔÖ Ø Ö Ò Ô Ö ÓÒ Ö Ö Ö Ñ ÐÚ Ó Ö Ø ØÓÖØ Ñ ÒÒ ÙÒ º Å ØÖÓÖ Ô Ù º Â Ö Ö Ö Ô Ø ØÖÓÖ Ô Ò Ù Ö ØÖ Ð Òº Å Ò Ö Ò ÒÙ Ö Ø Ø Ø Ø Ø ÐÐ Ò Ø Ð Øº  ØÖÓÖ Ñ Ò Ú Ö Ø Ð Ú ÔÖ Ø Ö ÓÖ Ñ Ò Ö Ò Ù ÒÒ Ð ÓÑ Ø ÓÐÓ º Â Ö Ð Ø ÓÑ Ø Ø ÓÐÓ Ö Ö Ø Ó Ø Ò ÖÙ Ø Ø ÓÖ Ô Ý ÓÐÓ Öº Ö Ö Ø ÓÐÓ Ö Ö Ð Ú Ö Ò Ø ÔÖ Ú Ø Ú Ö ÓÑ Ö ÓÖ Ø ÐÔ Ø Ð ÚÖ ØÙ Ø ÓÒ Ö ÓÑ ÝÖ Ò Ö Ó Ò ØØ Ð Öº Å Ò Ñ Ò Ú Ö ÓÑ Ö Ö Ð Ø Ò ÖÚ ÓÖ Ø Ò ØØ Ò Ø ÓÐÓ ÓÖ Ø Ú Ö ÒÓ Ð ØÖÝ Ô Ú Ö ÓÑ Òº Å Ò ÓÐ Ö º º Ó Ò ÓÖ Ø Ö Ö Ð º Ø ÚÖ Ö Ð Ö ÓÖ ÒÓ Ð ÓÐ Ð Ø ÓÚغ  ØÖÓÖ Ø Ò ÔÖ Ú Ø Ú Ö ÓÑ Ö Ò ÖÙ Ò Ø ÓÐÓ º  ØÖÓÖ Ø Ø ÓÐÓ Ö Ö Ø ØÓÖØ Ñ ÒÒ Ò Ó Ò ØÓÖ Ú Ò ÓÑ Ô Ý ÓÐÓ ÔÖ º Î Ö ÒÓ Ò ÓÖÑ Ð ÙÒ ÖÚ Ò Ò Ô Ý ÓÐÓ Ñ Ò ØÖÓÖ Ø ØÙ Ö Ò ÐÖ Ö Ò Ò Ò Ñ Ø ÓÑ Øº Î ÙØ Ö Ö Ñ Ø ÚÓÖ Ò Ñ ÒÒ ÝÒº Ø ØÖÓÖ Ñ Ò Ö Ñ Ø Ô Ý ÓÐÓ Ò Ø º ÖÙ ÓÚ Ö Ö Ö Ð ÓÒ Ó ÐÓ Ó Ò Ñ ÒÒ ÙÒ º Å Ò ÓÑ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ö Ö Ò ÐÓ Ô Ö ÓÒ Ö Ö ÖÔØ ØÒ Ò º Â Ú Ð ØÖÓ Ø Ò Ñ Ø Ñ Ø Ö Ò ÚÖ Ñ Ø ÙÖØ Ø Ð Ø Ð Ú Ò ÓÒ ÐÙ ÓÒ Ù Ö Ø Ñ Ò Ú º Å Ò Ñ Ö ÓÔÑÖ ÓÑÑ ÒÓ Ô Ø Ñ Ø Ð ÖÒ Ñ º  ØÖÓÖ Ø Ò Ñ Ø Ñ Ø Ö Ö Ø Ö Ö Ò Ñ Ø ÙÖØ ÓÒ ÐÙ ÓÒ Ó Ö Ø Ø Ö Ö Ò Ø Ö ÑÑ Ò ÓÖ Ø ÓÖ Ø Ú Ò Òº Ö Ø Ö ÓÑÑ Ö Ö Ö Ø Ð ÝÒ Ò º  ØÖÓÖ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ö Ö ÓÚ Ö Ô Ö ÓÒ Öº  ØÖÓÖ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ö Ó Ø ÓÐÓ Ö ÓÖ Ö Ø ÑÑ º ÓÖ Ö Ø Ò ÓÖ Ø Ð ÓÖ Ú Ö Ò Ð º
8 Ö Ö ÖØ Ñ Ò ÖÙÒ Ø Ð Ø ÓÐ Ö ÑÓ ÙÑ Ò Ø Ù ÒÒ Ð Ö ÒÒ Ø º  ØÖÓÖ Ô Ø ØÓÖ Ò ÒØ Ö ÐÚº Á ÓÐ Ö ¼ Ö Ú Ö Ô Ö ÓÒÐ Ò ¾º Ö Ó Ó Ø ½º Ö º ÆÙ Ö ÓÔ ÑÓ ØÙ Ò Ö Ø Ø ÝÒ Ö ÓÐ Ò Ø ÒØ Ö Ö ÓÖ ÙÑ Ò Ø ÓÖ Ú Ð ÓÖ Ý Ó ÐÖ ÐÚ Ø Ò º ÆÝØ Ö ÒØÖ ÐÑ Ø Ñ Ø Ö ÒØÖ ÐÑ Ø Ñ Ø Ö Ö Ñ Ø Ñ Ø ØÙ Ö Ò ½ ØÙ ÒØ ÖÓÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ô Ò Ø ØÙØØ Øº Î Ö ØÖ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ö Ñ Ø Ñ Ø ØÙ ÒÚÒ Ó Ö Ö Ò¹ Ò Ñ ØÓÖ Ò Ý Ð Ô ÚÓÖ Ò ØÙ Ø Ö Ù º ÀÚ Ù Ö Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ú Ö Ö Ö ØÙ Ø Ø Ö Ö Ø Ø ÖÒ ÓÔº Ö Ø Ò ÓÒØ Ø ÔÖº ¹ÔÓ Ø Ô Ö Ñ Ø º Ùº Ñ Ò Ò Ø Ñ Ø Ó Ø Ð Ô Ö Ø Ñ ÓÔº Ò Ø Ñ Ö Ö Ø Ö Ò ¾¼º Ó ØÓ Ö Ðº ½ ½¼ ˼½ ØÓÖ Ò º Ñ Ö Ðº ½ ½¼ ˼½º ÀÓÐ Ñ ÓÔ Ð Ò ÓÑ Ù Ö ÓÔ ÖÙÒ Ø ÓÑ Ö Ò Ó ¹ Ý Ò Ò Ø Ô Ö Ù Ö Ò Ò Ñ ÖÒ º Ò ¾¾º ÔØ Ñ Ö ÓÐ Ø ÒØÖ ÐÑ Ø Ñ Ø Ö Ò ÖÐ Ò Ö Ð ÓÖ ÑÐ Ò ÚÓÖ Ð Ò ÔÓ Ø Ö Ð Ú Ø ÓÖÑ Ò À ÒÖ Ö Ø Ò ÖÓÚ ¾º Ð ØÙ Ö Ò Ó Ñ ¹Ö Ø Öº Æ Ø ÓÖÑ Ò ËØ Ò Ä Ò Ö Å Ø º Ö ØÙ Ö Ò ÖÙ ¹Ú Ð Ö Ó ØÓÖ Ø Öº Ã Ö Ö Ë ÑÓÒ ÓÖØ Ö ¾º Ð ØÙ Ö Ò Ó Ø Ðº ØÙ Ú Ð Öº ½ Ñ Ò Ó Ø Ø Ø ÖÒ ØÙ Ö ÖÒ Ó Ñ Ø¹ ³ ÖÒ
9 Ï ÝйÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ¹ Ö ¹Ë ÓÒ ØÒ Ò Ò Æ Ëº Ä Ö Ò Á ½ ¼ Ö Àº Ï ÝÐ Ú Ø Ø Ò ÐÚ ÙÒ Ö Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ú Ö Ö Ø Ô ØÖÙÑ ÙÒ Ö Ò ÓÑÔ Ø Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ ÔÒÖ Ú ÒØÙ ÐÐ ÓÐ Ö ÒÚÖ Ö Ñ Ò Ð ÑÙй Ø ÔÐ Ø Ø µº º ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ Ö ½ Ú Ø Ø ÒÒ ÓÔ Ö Ð Ö Ò Ò Ø ÑÙÐ Ø ØÓ ÐÚ ÙÒ Ö ÓÔ Ö ØÓÖ Ö Ö Ö ÑÑ Ô ØÖÙÑ ÔÒÖ ÓÐ Ö ÒÚÖ Ö Ñ Ò Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ø Ö ÙÒ ØÖØ Ú Ú Ð ÒØ ÓÔ Ø Ð Ò ÓÑÔ Ø Ô Ö¹ ØÙÖ Ø ÓÒ µº Ê ÙÐØ Ø Ø Ð Ú Ò Ö Ù Ú Ø Ø Ð ÒÓÖÑ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ Ö Ù Ò Ø Ö Áº º Ö ½ µ Ó Ïº Ë ÓÒ µº Î Ú Ö Ð Ò ÓÖÑÙÐ Ö Ò ØÒ Ò Ò µ º Ú Ø Ò ÒÓÖÑ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ T Ô Ø Ô Ö ÐØ À Ð ÖØ ÖÙÑ H Ó Ú Ø ε > 0 Ö Ò Ò ÓÒ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ D Ó Ò ÓÑÔ Ø ÓÔ Ö ØÓÖ K Ð Ø T = D + K Ó K < εº Å Ö Ò Ö ÐØ Ú Ø n ÓÑÑÙØ Ö Ò ÐÚ ÙÒ Ö ÓÔ Ö ØÓÖ Ö A 1,..., A n Ò Ö ÓÒ Ð ÐÚ ÙÒ Ö ÓÔ Ö ØÓÖ Ö D 1,...,D n Ó ÓÑÔ Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ö K 1,..., K n Ð Ø A i = D i + K i Ó K i < ε ÓÖ ÐÐ 1 i nº Ú º Î Ò ÒØ Ø 0 A i I ÓÖ ÐÐ 1 i n ÚÓÖ I Ö ÒØ Ø Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ò Ô Hº ØØ Ò º º Ö Ú Ø Ö Ø ØØ A i Ñ 1 2α i A i + 1 I ÚÓÖ A 2 i = α i > 0º ÑÖ Ø ε ÖÒ Ø Ð Ù Ø Ö Ô Ô Ò Ú º ÓÖ Ú ÖØ i 1 i n ØÖ Ø Ò Ô ØÖ Ð ÔÖÓ Ø ÓÒ E (i) k (2 = E k 1 Ai (2j 1, 2j j=1 2 k 2 k ]) ÓÖ k 1º A 1,...,A n Ö Ò ÝÖ ÓÑÑÙØ Ö Ò Ú Ð Ø ÑÑ Ð ÓÑ E (i) k ÓÖ ÐÐ k 1 1 i nº Ø Ø A i = k 1 2 k E (i) k. ÎÐ N N Ð Ø 2 N < εº ØÖ Ø ÒÙ Ò Ð Ò ØÐÐ Ð Ñ Ð Óѹ ÑÙØ Ö Ò ÔÖÓ Ø ÓÒ Ö E = {E (i) k k 1, 1 i n}. Î Ø Ö ÑÓ Ø ÓÒ ØÖÙ Ö Ò Ð ÔÖÓ Ø ÓÒ Ö K ÙÒ ÖÖÙÑÑ Ø ÓÑÔ Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ö Ô ÚÓÖ À Ð ÖØ ÖÙѺ Ä {x 1, x 2,...,} ÚÖ Ò ÓÖØÓÒÓÖÑ Ð ÓÖ Hº ÓÖ k N Ø L k = Ô Ò{ k =1 F (i) x j 1 j k, 1 i n, F (i) {E (i), I E (i) }}.
10 Ù Ö (L k ) k Ò ÚÓ Ò Ð Ò Ð Ø Ñ Ò ÓÒ Ð ÙÒ ÖÖÙÑ H Ó L k = Hº ÀÚ P k Ø Ò Ö Ò ÓÖØÓ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ø ÓÒ Ô L k Ö (P k ) k Ò ÚÓ Ò Ð ÓÑÔ Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ö Ô H Ú P k Kº ÓÖ k Ó 1 i n Ö E (i) F (i) ÒØ Ò Ð Ñ 0 ÐÐ Ö E (i) Ø L k Ö Ø ÒÚ Ö ÒØ ÙÒ ÖÖÙÑ ÓÖ ÐÐ ÔÖÓ Ø ÓÒ ÖÒ E (i) E (i) º ØØ Ö Ñº ºÓº Ð Ö Ö Ø ÒÖ k (L k ) L k µº ØØ Ñ Ö Ö ÙÑ Ð ÖØ Ø P k ÓÑÑÙØ Ö Ö Ñ E (i) 1 i nº ÓÖ 1 i n Ø D (i) Î ÑÖ Ö Ø ÐÐ D (i) ÔÖÓ Ø ÓÒ Öº = E (i) Ö Ð Ö Ð Ò Ò Ú Ö D (i) Ú N Ó D (i) Ö ÔÖÓ Ø ÓÒ Ö Ø E (i) = E (i) (I P ) Ú > Nº Ó I P Ö ÓÑÑÙØ Ö Ò ÓÑÑÙØ Ö Ö Ñ P k ÓÖ k N Ó Ñ D (j) m ÓÖ m Ó 1 i, j nº ÓÖ Ø Ú ØØ ÒÝØØ Ö Ú Ó Ø ØÙÑ Ø P j P h Ö Ð Ñ P j Ú P j P h ÐÐ Ö Ñ P h Ú ÒÒ ÔÖÓ Ø ÓÒ Ö Ò Ñ Ò Ø ØÓº Ö ÓÖ Ö Ú Ø D (i) P k = { = = { E (i) E (i) P k Ú N (P k P P k ) Ú > N E (i) P k Ú N 0 Ú > k > N E (i) (P k P ) Ú k > > N P k E (i) P k (I P )E (i) Ú N Ú > N Ú Ð Ø Ú Ö Ò Ö Ø Ô Ø Ò ÓÑ ÓÑÑÙØ Ø Ú Ø Øº ÓÖ Ø Ú Ò Ò Ò Ò Ñ Ò Ù Ò ÚÖ Ö Ò Ø E (i) E m (j) Ú, m N D (i) D m (j) E (i) E m (j) (I P = m ) Ú m > N E (i) (I P )E m (j) Ú > N m E (i) (I P P m + P P m )E m (j) Ú, m > N E m (j) E (i) Ú, m N E m (j) (I P m )E (i) Ú m > N = E m (j) E (i) (I P ) Ú > N m E (i) (I P )E m (j) Ú m > N (I P m )E m (j) Ú m > N E (i) = D (j) m D(i). Ä D ÚÖ Ò Ñ Ò Ø C ¹ Ð Ö Ö Ò ÓÐ Ö D (i) ÓÖ ÐÐ 1 Ó 1 i nº ØØ Ö Ò ÓÑÑÙØ Ø Ú Ð Ö º Î Ú Ð Ú Ø D Ö ÓÒ Ð Ö Ö ºÚº º Ø Ö Ò Ò ÓÖØÓÒÓÖÑ Ð ÓÖ À Ð ÖØ ÖÙÑÑ Ø Ð Ø Ò Ú Ö ÓÔ Ö ØÓÖ D Ò ÓÒ Ð Ö Ñ Ò ÝÒ Ø Ð ÒÒ µº D ÓÑÑÙØ Ö Ö Ñ P k ÓÖ ÐÐ k N Ú Ð Ò Ð Ø Ñ Ò ÓÒ Ð ÙÒ ÖÖÙÑ H N := L N Ó H k := L k L k 1 ÓÖ k > N ÚÖ ÒÚ Ö ÒØ ÓÖ Dº Ö ÓÖ ½¼
11 Ú Ø Ö ØÖ Ò Ö D Ø Ð H k ÓÖ Ø Ú ÖØ k N Ö Ú Ò ÓÑÑÙØ Ö Ò Ñ Ð ÒÓÖÑ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ Ö Ò Ó Ñ ØÖ Öµº ÒÒ Ñ Ð Ö ÓÒ Ð Ö Ö Ú Ö Ö Ô Ø Ò Ð Ø Ñ Ò ÓÒ ÐØ ÖÙѺ ÎÐ Ò ÓÖ H k Ö ÓÒ Ð Ö Ö ÐÐ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ ÒÒ Ñ Ð º Ò ÓÖ H Ö Ú Ø ÑÐ ÐÐ ÓÖ ÐÐ k N Ú Ð ÓÒ Ð Ö D Ø H k ÓÖ k N Ö Ô ÖÚ ÙÒ Ø Ó H k = Hº k N ËØ 2 D (i) k, D i = k 1 Ó ÑÖ Ø D i Ö Ò ÔÓ Ø Ú ÓÒ Ð ÓÔ Ö ØÓÖ Dº Ä ÒÙ K i = A i D i º ØØ Ú Ö K i = N k=1 = k>n 2 k (E (i) k 2 k E (i) k P k. E (i) k ) + 2 k (E (i) k E (i) k + E (i) k P k) k>n Ø Ø K i Ö ÓÑÔ Ø ÓÔ Ö ØÓÖ Ö ÓÖ Ú ÖØ 1 i n Ø k>n 2 k E (i) k P k Ð Ö ÐÙØÒ Ò Ò Ù ÔÒ Ò Ò ÓÔ Ö ØÓÖ Ö Ò Ð Ö Ò º Ø Ó ØÖ Ø K i 2 N < εº Î Ö Ð Ú Ø Ò Ò Ò Ô Ø Ò ØÒ Ò Òº Ò Ö Ø Ð Ö Ú Ø ÒÚ Ò Ò Ò Ò Ô Ö Ð¹Ó Ñ ÒÖ Ð Ò T Ö Ö ÐÚ ÙÒ Ö º Ð Ö Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ö ØØ Ö ÙÐØ Ø Ö Ò Ð Ú Ø Ú Øº ÓÖ Ò ÚÖ Ð Ö Ò Ð Ò Ò Ð ¾ Ó ÃÓÖÓÐÐ Ö ÁÁº º Ò Ð Ø ÎÓ ÙÐ Ù ØÒ Ò µº Ä ØØ Ö ØÙÖÐ Ø ½ Áº º Ö Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó Ø Ï ÝйÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ Ø ÓÖ Ñ ØÓ ÒÓÖÑ Ð ÓÔ Ö ¹ ØÓÖ ÌÖ Ò º Ñ Öº Å Ø º ËÓº ½ ¼ ½ ½µ ¹ ½º ¾ ĺ º ÖÓÛÒ Êº º ÓÙ Ð Ò Èº º ÐÐÑÓÖ ÜØ Ò ÓÒ Ó C ¹ Ð Ö Ò K¹ ÓÑÓÐÓ Ý ÒÒ Ð Ó Å Ø º ½¼ ½ µ ¾ ¹ ¾ º ú ʺ Ú ÓÒ C ¹ Ð Ö Ý Ü ÑÔÐ Ð ÁÒ Ø ØÙØ ÅÓÒÓ Ö Ô ÆÓº ½ º º ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ Ö Ø Ö ÖÙÒ ËÔ ØÖÙÑ Ò ÁÒØ Ö Ð ÇÔ Ö ØÓÖ À ÖÑ ÒÒ È Ö ½ º Ϻ Ë ÓÒ Ì ÚÓÒ Æ ÙÑ ÒÒ ÓÒÚ Ö Ó Ï Ýг Ø ÓÖ Ñ ÁÒ Ò ÍÒ Úº Å Ø º º ¾¼ ½ ¼µ ¾ ¹ º Àº Ï ÝÐ Í Ö Ö Ò Ø ÕÙ Ö Ø Ò ÓÖÑ Ò Ö Ò Ö ÒØÞ ÚÓÐÐ Ø Ø Ø Ê Ò º Öº Šغ È Ð ÖÑÓ ¾ ½ ¼ µ ¹ ¾º ½½
12 Ð ÔÖ Ò ¹ ÈÖ Ò Ö ÔÓÔÙÐÖØ Ð ÆÓ ÐÔÖ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Æ Ð Ò Á Ý Ó Ð ØØ Ö ØÙÖ Ö Ñ Ò ÆÓ ÐÔÖ Òº Á Ñ Ø Ñ Ø Ö Ñ Ò Ð Ñ Ð ¹ Ò º Á Ö Ð Ú ÔÖ Ò Ù ÐØ Ø Ð Ê Ö º ÓÖ Ö Å Ü Ñ ÃÓÒØ Ú Ï ÐÐ Ñ Ì ÑÓØ Ý ÓÛ Ö Ó ÙÖØ Ìº ÅÑÙÐÐ Òº Ì ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Å Ø Ñ Ø Ð ÍÒ ÓÒ Ù ÐØ Ó Æ Ú ÒÐ ÒÒ ÔÖ Ò ÓÖ ÑÖ Ð ÚÖ Ø Ö Ò Ò ÓÖ Ø ÐÓ Ø Ð Ñ Ø Ñ Ø Ö Ò È Ø Ö Ë ÓÖº Ð ÔÖ Ò Ó Æ Ú ÒÐ ÒÒ ÔÖ Ò Ð ÔÖ Ò Ö Ò Ø Ú Ò Ð Ù ÑÖ Ð Ñ Ò Ò Ò Ò ÓÖ Ñ Ø Ñ ¹ Ø º ÈÖ Ò Ù Ð Ú ÖØ Ö Ö Ô Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ó Å Ø Ñ Ø Ò Á ŵ ÑÑ Ò Ñ ÔÖÑ Ò Ô ½ º¼¼¼ Ò ÓÐÐ Ö º º¼¼¼ Öºµº Ö Ö Ò Ð Ö ÖÒ Ô ¼ Ö ÓÖ ÑÓ Ø ÖÒ ÔÖ Òº Ð Ö ÖÒ Ò Ö Ð Ú Ø ÓÖ Ø Ö Ø Ñ Ò ÑÓ Ø Ö ÔÖ Ò Ù ÐÙ Ò ÓÖ ÑÑ ÐØ Ö º Ð ÔÖ Ò Ö ÙÒ Ø ÙÓ ÐØ Ò ÚÒ ÓÖ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Ñ Ð ÓÖ ÓÙØ Ø Ò Ò ÓÚ Ö Ò Ñ Ø Ñ Ø º ÂÓ Ò º Ð ½ ¹½ ¾µ ÓÖ Ò Ö ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ó Ñ Ø Ñ Ø Ò ½ ¾ ÌÓÖÓÒØÓº Ð Ø ÐØÖÙ Ø Ñ Ò ÔÓÒ Ó¹ Ö Ö Ø Ö Ú Ö Ô Ò ÓÚ Ö Ù Ø Ö ÓÒ Ö Òº Ô Ò Ð Ú ÖÙ Ø Ø Ð Ø Ø Ø ÔÖ Òº Ò Ö Ø Ñ Ð Ð Ú Ù ÐØ ½ Ô Ú Ö Ò ÓÒ Ö Ò Ç ÐÓº ÈÖ Ò Ð Ú Ö Ó Ø ÓÑØ ÐØ ÓÑ ÆÓ ÐÔÖ Ò Ñ Ø Ñ Ø ÆÓ ÐÔÖ ÓÑ Ø Ò ÙÒ Ò Ù ¹ Ð ÒÓ ÐÔÖ Ö Ø Ð Ñ Ø Ñ Ø Ö Ò Ö Ø Ú Ò Ò Ò ØÙÖÚ Ò ÐÐ Ö ÓÒÓÑ º Ö Ö Ò ÑÐ Ò Ò ÆÓ ÐÔÖ Ñ Ø Ñ Ø º ½ Ð Ñ Ð Ò Ö Ð Ú Ø ÙÐ Ó Ú Ö Ö Ñ ÑÑ Ò Ñ Ø Ø Ø Ô Ð Ø Ò Ô Ú Ö Ñ Ð Òº Æ Ú ÒÐ ÒÒ ÔÖ Ò Ö Ð Ú Ø Ù ÐØ Ò ½ Ò Ò ÓÖ Ø ÐÓ º Ç ÒÒ ÔÖ Ù Ð ÓÖÑ Ò ÙÐ Ñ Ð Ó Ò Ô Ò ÔÖÑ º ÈÖ Ò ÓÒ Ö À Ð Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ð Ñ Ò ÓÑ Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø Ö ÊÓÐ Æ Ú ÒÐ ÒÒ º Ð Ñ Ð Ö Ð Ú Ö Ù ÐØ Ø Ð Ð Ò Ñ Ø Ñ Ø Ö Ê Ö º ÓÖ Ö ÅÓ Ø Ö Ñ Ð Ò Ô ÖÙÒ Ø Ö Ò Ò ÓÖ ÐØ ÖÒ Ð Ö Ó ÓÑ ØÖ º ËÔ ÐØ Ô ÖÙÒ Ú Ø ÓÖ Ò Ð Ø ÅÓÓÒ Ò ÓÖÑÓ Ò Ò º ÅÓÓÒ Ò ½ ÊÝ Ø Ø Ú Ð Ú Ø ÖÙÒ Ò Ö Ø ÆÓ Ð ÓÒ Ú Ò Ö Ñ Ñ Ø Ñ Ø Öº ½¾
13 ÓÖÑÓ Ò Ò Ò Ú Ö Ò ÑÑ Ò Ò Ñ ÐÐ Ñ Ð Ø ÑÓÒ Ø Ö ÖÓÙÔ Ó ÐÐ ÔØ ÙÒ Ø ÓÒ Öº ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ò ÒÚ Ò Ò Ò ÓÖ Ñ Ø Ð Ø Ö Ú ÑÓРݹ Ð Ö ØÖÙ ØÙÖ Öº ÅÓÒ Ø Ö ÖÙÔÔ Ö Ö ÑÓ Ò ÙÒ ÖÙ Ò Ò ÓÖ Ö Ò Ñ Ø Ñ Ø º ÅÓÒ Ø Ö ÖÙÔÔ Ò Ö Ö Ò Ø Ö Ø ÔÓÖ Ò Ð ÑÔÐ ÖÙÔÔ ¹ Ó Ö Ø Ñ Ø Þ ÖÖ Ó Ø Ö Ð Ö º Ò Ö Ö Ð Ñ ÒØ Ö Ò Ö Ö Ð Ñ ÒØ Ö ÙÒ Ú Ö Ø º µº Ö Ò ÚÒ Ø ÑÓÒ Ø Öº Á Ú Ø Ö ÓÖ Ö ÒÝØØ Ø Ñ Ò Ö Ö Ý Ò ØÖ Ò Ø ÓÖ ¹ Ò ÓÚ ÖÖ Ò ÖÙ Ø Ö Ñ Ø Ö ÖÙ Ø ÓÖ Ø Ý Ò Ò ÓÖ Ñ Ø Ñ Ø º Ë ÐÚÓÑ ØÖ Ò Ø ÓÖ Ø ÙØ Ö Ý Ö Ø Ð Ý Ö ØÖ Ò Ñ Ö Ø ÓÖ Ð Ö Ñ Ò Ö ÓÑ Ö Ò ÙÒ Ú Ö Ø ÓÔ Ø Òº Å Ü Ñ ÃÓÒØ Ú Ò Ö Ò Ø Ò Ò ÓÖ Ö Ò Ñ Ø Ñ Ø Ó Ø ÓÖ Ø Ý º Ö Ô ÖØ Ò Ò ÓÖ ØÖ Ò Ø ÓÖ Ó Ú ÒØ Ý º À Ò Ð Ú Ö Ø Ò Ø Ô Ö Ø Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ò Ò ÓÖ ÓÑ ØÖ º À Ò Ú Ø Ò ÓÖÑÓ Ò Ò Ï ØØ Ò Ó ÑÓÒ ØÖ Ö Ò Ñ Ø Ñ Ø Ú Ú Ð Ò Ñ ÐÐ Ñ ¾ ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ò Ò ÓÖ Ú ÒØ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ø ÓÖ º ÃÚ ÒØ Ø ÓÖ Ò ÓÑ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ö Ø Ñ ÐÐ Ñ Ø Ø Ð Ò Ò Ø ÓÖ º Ò ÓÖ Ò Ö Ý Ø ÓÖ Ö ÓÑ Ñ ÖÓ Ó ÑÓ ØÝÒ Ø ÐØÖ Ò Ò µ Ó Ñ ÖÓ Ó ÑÓ Ö Ø Ö Ñ ÐÐ Ñ Ð Ñ ÒØÖ Ô ÖØ Ð Öµº Ø Ò¹ Ø Ö ÙÐØ Ø Ö ÃÓÒØ Ú Ø Ð Ö Ö ÒÙ Ø ÓÖ º Å Ø Ñ Ø Ö ÓÖ Ö Ø Ð Ö ÐÐ ÒÙ Öº Ø Ö Ò ÒÙ ÐÝ Ñ Ò ÃÓÒØ Ú Ö ÙÒ Ø Ò Ø ¹ Ö Ø Ö Ö Ò ÒÙ Ö Ò Ø Ð ÒÙº Ë ÐÚÓÑ ÒÙ Ø ÓÖ Ö Ò Ð Ö Ò Ñ Ø Ñ Ø Ö Ö Ù Ø Ð Ø ÚÖ ÒÚ Ò Ð Ö Ò Ò ÓÖ Ò Ö Ú Ò Öº Ï ÐÐ Ñ Ì ÑÓØ Ý ÓÛ Ö À Ö Ö Ø Ò Ò ÓÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ò ÐÝ Ú ØÓÖ ÖÙ Ñ ØÓ Ö Ö ÓÑ Ò ØÓÖ Ø ÓÖ º ØÓ ÓÑÖ Ö Ö Ù Ø Ð Ø Ú Ñ Ø Ð Ø Ñ Ò Ò Ò Ø Ö Ó ÓÛ Ö Ö Ö ÚÖ Ø Ø Ö Ò ÑÒ Ö ÑÑ Ò Ô Ò ÖÙ Ø Ö Ñ º ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ò ÐÝ Ó ÓÑ Ò Ø ÓÖ Ø ÓÖ Ö Ø Ø Ð ÐÐ Ø Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ö Ö Ð Ø ÚØ Ð ØØ Ø ÓÖÑÙÐ Ö Ñ Ò ØÖ ÑØ ÚÖ Ø Ð º ÓÛ Ö Ö ÚÖ Ø Ø Ò Ø Ð Ø Ú ÒÓ Ð Ò ÓÖÑÓ Ò Ò Öº Ò Ú Ö Ò Ü ÒØÖ Ñ Ø Ñ Ø Ö Ö ÓÖ ØÖ Ø ÖÙ Ò Ø Ô ÔÓÐ Ö Ò Ö Ö Ò Ø ÓÔ ÓÐ Ô Ø ÓÒØÓÖº Á ½ ¾¼³ ÖÒ Ó ½ ¼³ ÖÒ ÝÐ Ø Ò Ò ÒÓØ Ó Ñ ÓÖÑÓ Ò Ò Ö ÓÑ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ò ÐÝ Ñ Ò Ò Ô Ø ËÓØØ º Ó Ò Ð Ú ÒÒ ÖÙÒ Ò Ö Ò Ø ÓÑ Ò ÓØ Ó º ÓÛ Ö Ö Ö Ö Ø Ø Ð Ø ÓÖ ÓÑ Ò ÖÙѺ Ò Ð Ô Ò ÙÑ ¾ Æ ÙÖ Øµº Ò ÖÙÑ Ò Ö ÒÚ Ò Ð Ò Ò ÓÖ Ð Ò Ø Ò Ø Ú ÒØ Ý º ÙÖØ Ìº ÅÅÙÐÐ Ò ÅÓ Ø Ö ÔÖ Ò Ô ÖÙÒ Ò Ö Ò Ò ÓÖ ÓÑ ØÖ Ó ÓÑÔÐ ÝÒ Ñ Ó Ò Ø ÓÑ Ó Ø ÓÖ º Ø Ô Ö ÑÐ Ò Ö Ð Ò Ò Ú Ð ÖÐ Ð ¹ Ò Ò Öº ÓÖ Ñ Ò Ð Ò Ò Ö Ö Ø Ò Ú Ò Ø Ø ÒÝØØ ÔÔÖÓ Ñ Ø Ú Ð Ò Ò Ö ÓÖ Ø Ò Ò Ð Ò Ò º º º Ú Ö Æ ÛØÓÒÑ ØÓ Ò Ù Ò ÙÒ Ø Ð Ö Ö Ø ÔÖ Ð Ò Ò Ö Ø Ð Ò Ò Ö Ð Ò Ò Öº ÅÅÙÐÐ Ò ÓÒ ÐÙ Ö Ø Ö Ò Ø ÒÓ¹ Ò Ø Ð Ú Ö Ò ÙÒ Ú Ö Ð Ñ ØÓ Ö ÙÒÒ ÒÝØØ ÓÖ Ð Ò Ò Ö ÓÚ Ö Ö º Ø ½
14 ÅÅÙÐÐ Ò Ú Ø Ö ÙÐØ Ø Ö ÓÑ Ò Ð Ö Å Ò Ð ÖÓØÑÒ Òº ØØ Ö Ú Ö ¹ ÚÓÖ Ò ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ Ö ÓÑ Ú Ò ÐÐ Ö Ú Ö ÓÔ Ö Ö º Ø ÒØ Ý Ø Ñ Ò ÔÖ ÐÐ Ö ÑÐ Ø ÒØÖÙѺ ÖÒ Ò Ñ ÐÐ Ñ ¾ ØÖ Ñ Ö Ð ÂÙÐ ÑÒ Òº ÅÅÙÐÐ Ò ÙÒ Ö Ø ÑÒ Ó Ú Ø Ø Ö ÙÐØ Ø Ö Ö ÑÙÐ Ö Ö Ö Ú Ð Öº Æ Ú ÒÐ ÒÒ ÔÖ Ò Ð Ú Ù ÐØ Ø Ð È Ø Ö Ë ÓÖ À Ö Ð Ú Ø Ö Ò Ò ÓÖ ÓÑ Ò ØÓÖ Ò ÐÝ Ó Ú ÒØ Ø ÐÓ º Ú Ö Ò¹ ÓÑ ÔÒ Ò ÓÔÑÖ ÓÑ Ò ÔÖ ÒØ Ö Ò Ø ÐÓ Ñ ØÓ Ø Ð Ø ØÓÖ Ö ØÓÖ Ø Ðº ØØ ÙÒÒ Ø ÓÖ Ø Ø ÖÙ Ø Ð Ø ÖÝ Ñ Ò ¹ Ø Ö Ò Ó Ò Ò Ø Ò Öº ÍÐ ÑÔ Ò Ú Ò Ö Ö Ø Ò ÔÖÓ Ö Ñ ÙÒ Ò Ö Ô Ú ÒØ ÓÑÔÙØ Ö ÓÑ Ò ÒÙ ÙÒ Ø Ö Ö ÓÑ ÔÖÓØÓØÝÔ Öº ÃÚ ÒØ ÓÑÔÙØ ¹ Ö ÒÝØØ Ö Ú ÒØ Ø Ö ØÓÑ Öº ØØ Ò Ú ÓÑÔÙØ Ö Ö Ø Ö Ö Ð Ò Ø Ø ÖÖ Ò ÒÙÚÖ Ò Ô Ö ÐÐ ÐÓÑÔÙØ Ö º Ë ÓÖ Ö ÙÐØ Ø Ñ ÖØ Ò ÔÐÓ ÓÒ ÓÖ Ò Ò Ð Ò Ø Ý Ö Ó Ø ÐÓ Öº Ô ÖØ Ö Ö Ø Ú ÒØ ÓÑÔÙØ Ö Ú Ð ÚÖ Ò Ö Ð Ø Ø Ò Ò ÓÖ Ø Ò Ø Ø Öº À Ò Ö ÙÐØ Ø Ú Ö Ó Ó ÝÑÖ Ò Ó ÒÓ Ð º Ë ÓÖ Ö Ú Ø Ø ÒÝ ÓÑÔÙØ Ö Ú Ð ØÝ Ø Ò ÒÙÚÖ Ò ÖÝÔØ ¹ Ö Ò Ø Ò ÊË ÐÒ Ö Ú Ð ÚÖ Öº ÊË Ñ ØÓ Ò ÒÝØØ Ö Ø Ø Ö Ð Ò Ø ÙÖØ Ö Ø Ù Ö Ò Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ò Ø ØÓÖ Ö ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ò Ó Ô Ò Ñ Ò ÓÖ Ò Ð Ø Ð Ö Ð Ú ÑÙÐØ ÔÐ Ö Øº ÀÚ Ë ÓÖ ÔÖÓ Ö Ñ ÒÝØØ Ú Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó ØÓÖ Ö Ò ÚÖ Ð ÙÖØ Ø Ø Ù Ö º ÊË Ú Ð Ö ÑØ Ò Ö ÓÖ ÚÖ Ò Ö Ñ ØÓ º Å Ò ÖÝÔØÓ Ö Ö Ö Ö ÐÐ Ö Ô Ò Ò Ø Ò Ö Ø ÓÒ ÖÝÔØ Ö Ò Ñ ØÓ Öº ØØ Ö Ö Ø Ô Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÖÒ ØØ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºØÙ¹ ÖÐ Òº»ÔÖ»Ô»½»Ô ½ ¾ º ØѺ ½
15 ÇÔ Ú Ð Ò Ò Ö ÇÔ Ú ½ ÒÒ ÓÔ Ú Ù Ô Ø Ö Ú Ñ Ö ÐØ Ø ÐØ Ò Ø Ú Ñ Ö ÐØ Ð Ó Ú Ñ Ö Ö Ú Ö Ø Ð Ð Ø Ñ ÙÒ ØÖ»Ò Ô Ö Ñк Ò ÑÙÐ Ð Ò Ò Ö Ã Ð ØÖ ÑÒ Ó Ó ÓÖØÐ Ñ Ú Ñ Ö Ö Ú Ñº ½º ËØ Ð Ô Ö ÑÐ Ø Ö Ø Ñ Ö Ò ÝÒÐ Ø Ø Ö Ò Ò Ò Ø Ö Ø Ú Ø Ð Ô Øº ¾ ÐÐ Ö Ø Ð ÔÙÒ Ø º ¾º ËØ Ð Ô Ö ÑÐ Ø Ö Ù Ò Ö Ú Ö Ö Ø Ð Ð Ø Ú Ø Ð Ô Øº ÐÐ Ö Ø Ð ÔÙÒ Ø º º ËØ Ð Ô Ö ÑÐ Ø Ë Ö ÐØ Ò Ò Ú Ö ÐØ Ò ¹ Ò ÐÝÚ Ö ÐØ Ó Ú Ö Ö Ø Ð Ð Ø ÐÐ Ö Ö ÐØ Ò Ò ÐÝÚ Ö ÐØ Ó Ú Ö Ö Ø Ð Ð Øº º ËØ Ð Ô Ö ÑÐ Ø ÄÝÚ Ö ÐØ Ú Ø Ð Ö ÐØ Ò Ø ÐÝÚ Ö ÐØ Ó Ú Ö Ö Ø Ð Ð Ø ÐÐ Ö Ø Ð Ö ÐØ Ò Ø ÐÝÚ Ö ÐØ Ó Ú Ö Ö Ø Ð Ð Øº º ËØ Ð Ô Ö ÑÐ Ø Ö Ù Ò Ö Ú Ö Ö Ø Ð Ð Ø Ú Ø Ð Ô Øº ÐÐ Ö Ø Ð Ô Øº º º ËØ Ð Ô Ö ÑÐ Ø Ì Ð Ö ÐØ Ò Ø Ú Ø Ð Ö ÐØ Ò Ø ÐÝÚ Ö ÐØ Ó Ú Ö Ö Ø Ð Ð Ø ÐÐ Ö Ø Ð Ö ÐØ Ò Ø ÐÝÚ Ö ÐØ Ó Ú Ö Ö ÐØ Ø Ð Ð Øº º ËØ Ð Ô Ö ÑÐ Ø ÄÝÚ Ö ÐØ º Ú Ø Ð Ö ÐØ Ò Ø ÐÝÚ Ö ÐØ Ó Ú Ö Ö Ø Ð Ð Ø ÐÐ Ö Ø Ð Ö ÐØ Ò Ø ÐÝÚ Ö ÐØ Ó Ú Ö Ö Ø Ð Ð Øº ÇÔ Ú ¾ ÇÔ Ú Ò Ù Ô Ø Ò Ù ÚÓÖ ÙÖØ Ø ØÖ Ô Ö ÓÒ Ö Ò ÓÑÑ ÓÚ Ö Ò ÖÓ Ø Ø Ù Ú Ö ÓÑÑ Ö Ö Ò ÓÔÖ Ò Ð ÓÔ Ú Ø ÐÐ Ö Ñ Ò Ö Ö Ò Ò Ö ÒØ ÓÖ Ø Ø Ö ÒØ Ø Ö Ø Ñ Ò ÑÙÑ Ö Ô Ö Ø ÓÒ Ò Ø Ö Ú ÖÒ ÑÓ Ù Ô ÚÓÖ Ò Ø Ö ÙÖØ Ö Ñ Ò Ò Ú Ö Ò Ø Ð Ú Ö ÓÔ Ú Ø ÐÐ Ö Ò Ð Ò Ò ½ º Î ÒØ Ö Ø ÖÓ Ò Ö ÐÒ ½ ÖÑ Ð Ú Ö Ø ½»½¼ ÖÓ Ö ÔÖº Ñ ÒÙص Ø Ð Ú Ö ½» Ø Ð Ú Ö ½»¾ Ó Ý Ð Ò Ø Ð Ú Ö ½º ½ Ó ÓÚ Ö Ø Ö Ø ÓÒ Ò ½
16 Ä Ó Ø ÐÐ ÑÒ Ò Ð ÓÑÑ ÑÐ ÑØ º Ò ÓÖ Ð Ö ÚÓÖ ÓÖ Ñ Ò Ø Ú Ö Ö Ö ÓÑ Ø Ñ Ø ÓÖÒÙ Ø º  ØÖÓÖ Ñ Ø Ö Ø Ø Ô Ø Ò ÙÖØ Ø Ñ Ö Ú Ó Ø ÖØ Ö Ù Ø Ð Ó Ñ Ò Ø Ö Ý Ð Òº Î Ø ÔÙÒ Ø Ý Ø ÐÐ Ö Ý Ð Ò Ó Ö Ö Ø Ò Ú Òº È Ø Ø ÔÙÒ Ø ÒÖ Ø Ð ÔÙÒ Ø Ø Ý Ò Ø Ö Ý Ð Ò Ó Ö Ö Ø Ð ÔÙÒ Ø Ø Ü ÚÓÖ Ò Ø ÐÐ Ö Ý Ð Ò Ú Ò Ö ÓÑ Ó Ö Ú Ö ÓÚ Ö ÖÓ Òº Ö Ø Ð Ò ÓÑÑ Ö Ø Ð Ø ÔÙÒ Ø ÚÓÖ Ø ÐÐ Ý Ð Ò ÓÑ Ò Ø Ö Ó Ö Ö Ö Ø Ò Ú Òº Å ÒÒ Ö Ñ Ò Ñ Ú Ð ÖÙ y + 10 (1 y) Ñ ÒÙØØ Ö Ô Ø ÓÑÑ ÓÚ Ö ÖÓ Ò Ú Ð ÖÙ 5 x + (1 x) Ñ ÒÙØØ Ö Ó Ú Ð ÖÙ 2 y + (y x) + 2 (1 x) Ñ ÒÙØØ Öº ÀÚ Ú ØØ Ö Ô ÖÚ Ð Ò Ò Ò ¾ Ö Ú Ð Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ý Ø Ñ 10 9y = 3x + 3y y = 4x + 1 ÀÚ Ñ Ò Ð Ö ØØ Ö Ñ Ò x = Ó y = º Î Ò ØØ Ð Ð Ø Ø Ú Ð Ø 73 ¾ ¾ Ñ ÒÙØØ Ö ÓÖ ØÖ ÑÒ 25 Ø ÓÑÑ ÓÚ Öº ÇÔ Ú Ä x Ø Ò Ú Ò Ð Ò Ñ ÐÐ Ñ x¹ Ò Ó Ð Ò ØÝ Ø Ö ÓÖ Ó Ø Ð Ø ÔÙÒ Ø ÚÓÖ Ö Ø ÒÓÖ Ð ÔÔ Ö ØÖÒ Ø Ø Ú ÒØ Ö Ø Ö Ø ØÖ Ö ÒÓÖ Ò Ð Ò Ø ÓÑ ÑÙÐ Ø Ò Ø Ò Ö ØØ Ð ÒÓÖ Ò Ö Ø Ò ÒØ Ø Ð ØÖÒ Øº Ä Ó Ö Ø ÓÑ Ò Ò Ñ Ø ÓÒ ÒØÖ Ö Ó ÓÑ Ö Ð Ø ÓÚ Ö x¹ Ò Ó Ø Ð Ö ÓÖ Ð Ò Ò x = 1º Ø Ö ÓÑ ØÖÒ Ø Ö Ö Ù ½ Ú Ð Ò Ö ØØ Ð ÒÓÖ Ò Ú ÐÒ x Ú Ø ÖÙ Ð Ø ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ Ö Ú Ö Ø ÓÓÖ Ò Ø Ö Ø Ð Ø ÚÖ (cos(x)+x sin(x), sin(x) x cos(x))º Ø Ò Ò Ö ÓÖ Ó Ø Ð Ö Ø Ð Ú Ö ÔÒ ÓÑ 1 + x 2 º Ä y Ø Ò Ú Ò Ð Ò Ñ ÐÐ Ñ x¹ Ò Ó Ð Ò ØÝ Ø Ö ÓÖ Ó Ø Ð Ö Øº Î Ð Ø Ñ Ö ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÓÑ ÓÚ ÖÐ Ø Ð Ð Ö Òµ Ò Ú Ò y ÓÑ ÙÒ Ø ÓÒ x Ò ÑÐ y = x tan 1 (x)º ÁÒØ Ö Ð Ø ÔÓÐÖ ÓÓÖ Ò Ø Ö Ö 1/2 Ò ÒØ Ö Ð Ø Ö Ù ÓÚ Ö Ø ÒØ ÖÚ Ð Ú Ò Ð Ò ÒÒ ÑÐ Öº ÚÖÖ Ò Ú Ö Ø ÒØ Ö Ð Ø Ö ¼ Ø Ð π 1 + x 2 ÓÖ Ø Ö Ò Ö Ù x ÒÒ Ö Ñ Ò Ö ÑÓ Ò Ö Ù y ÒÒ Öº Î ÙÒÒ Ø ÒØ Ö Ð Ø ÓÚ Ö ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø ÓÖ y Ñ Ò Ø Ò Ö Ø ÓÓÖ Ò Ø Ö Ù ØÖÝ Ø Ú y Ö ØÖ ÑØ ÚÖغ À Ð Ú Ò Ú Ø ÒØ Ö Ð Ø ÓÚ Ö x Ö ¼ Ø Ð π 1 + x 2 Ò Ø Ñ Ò Ö Ò y ÓÑ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö Ò xº y = x tan 1 (x) Ð Ú Ö dy/dx = 1 1/(1 + x 2 )º Ö Ð Ø Ð Ú Ö 1 2 π 0 ( (1 + x 2 ) ( 1 1 )) dx = 1 π 1 + x 2 dx = π + π3 1 + x ØØ Ö Ð ÓÑ ØØ Ö ØÖ ÒØ Ò Ñ ÖÒ Ö (0, 0) ( 1, 0) Ó ( 1, pi) Ñ Ò ØØ Ö Ð Ö Ù Ñ Ö Ð Ø Ò Ò ØÖÒ Ø ÓÑ Ö Ø ÙÒÒ ÓÑÑ Ò µº ¾ ÀÙ Ø Ú Ö ÒØ Ø Ø Ð ÖÙ Ð Ð Ò Ø ÐØ Ö ºµ ½
17 Ê Ø Ò Ö Ð Ø Ö Ò ÑØ Ø Ø ÑÑ º ÇÔ Ú ÇÔ Ú Ò Ð ØÖ Ø Ò ÔÝÖ Ñ ÓÒ ØÖÙ Ö Ø Ð ØÓÖ Ù Ö Ò Ø Ò Ú Ö Ø ÖÙÒ Ð ØÖ n 2 Ù Ö Ø Ò Ø Ð ØÖ (n 1) 2 Ù Ö Ó Ú Ö Ò Ø Ð ØÓÔÔ Ò Ö ØÖ Ò Ò ÐØ Ù º ÒØ Ø Ñ Ò Ò Ø ÐÐ Ù Ö Ó Ð Ñ ÓÖÑ Ö Ø Ú Ö Øº Î Ø Ö ÒØ Ò n = 1 ÐÐ Ö n = 4900º ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ö Ø ÓÔ Ú Ò Ô Ø Ò ÓÐ Öº ÓÖ n = 4900 Ú Ð ÔÝÖ Ñ Ò Ð Ú Ò Ø ÓÑ Ö Ó Ø ÒÓ µ Ø = Ñ Ò ØØ 6 Ö Ø Ú Ö ØØ Ðº Ì Ð Ð Ø n = 1 Ö Ò ÐÝ Ò Ñ Ò ÓÖ Ú Ð Øµ Ò Ö n Ú Ð ÒØ ÐÐ Ø Ù Ö ÔÝÖ Ñ Ò ÚÖ Ø Ú Ö ØØ Ðº ØØ Ô Ö ÑÐ Ð Ö Ú Ø ÓÑ Ò ÓÔ Ú Ø Ð Ð Ö Òº Î Ò ¼¼ Ö Ø ÙÐ ØÒ Ø Ð Ð Ø Ø Ðº ÇÔ Ú Î ÖÙ Ö ÔÓÐÖ ÓÓÖ Ò Ø Ö (r, θ)º Ä φ ÚÖ Ú Ò Ð Ò Ñ ÐÐ Ñ ÙÖÚ Ò Ø ÔÙÒ Ø P Ó Ð Ò Ò ÒÒ Ñ P Ó Ñ Ø Òº Å Ò Ò Ú Ø tan(φ) = f(θ)/f (θ)º Ö ÙÒ ÐØ Ú Ð Ù Ö ÖÒ ÖÒ Ø Ú Ö Ø Ö φ = π 4 Ó f(θ)/f (θ) = 1º Ø Ú Ö Ø f(θ) = ce θ º ÓÖ Ò ÙÒ Ö Ø ÖØ Ø θ = 0 Ð Ú Ö c = a/ 2º Ù ÐÒ Ò Ö Ú Ø Ú ÇÔ Ú (f(x))2 + (f (x)) 2 = a ÀÚ Ù Ö n ÔÙÒ Ø Ö Ð Ò Ô Ö Ò Ò Ò Ö Ð Ò Ó ÚÐ Ö Ø Ö Ò ¹ ÝÒÐ Ò ÓÖ Ø Ò Ö Ð Ö Ò Ò ÓÖ Ò ÐÚ Ö Ð ÔÓ Ø Ú ÓÑÐ Ö ØÒ Ò 1/(2 n 1 )º ÀÚ Ö Ö n ÔÙÒ Ø Ö Ð Ú Ö Ò ÑÐ Ò ÝÒÐ n/(2 n 1 )º ÑÖ Ø Ú Ó Ø Ò Ð Ò ÝÒÐ ÖÒ ÑÑ Ò ÓÖ ÙÒ ¼ ÐÐ Ö ½ ÚÓÖ Ú Ò Ö Ò ÚÖ Ò º ÇÔ Ú Î ÒØ Ö Ø Ò Ò Ð Ø Ñ ÓÒ Ø ÒØ Ø ½º Ë Ö Ò Ý Ò Ø Ð Ø Ò t Ð Ñ t Ò ÔÐÓÚ Ò Ø Ø Ð Ø Ò Ø Ö 1/tº t = 0 Ö Ø Ø ÔÙÒ Ø ÚÓÖ ÓÑ Ö Ø ÐÐ ÔÙÒ Ø ÖÒ Ð Ö Ò Ò ÓÖ Ò ÐÚ Ö Ð ÔÓ Ø Ú ÓÑÐ Ö ØÒ Ò Ö ÔÙÒ Ø n ½
18 Ø ÝÒ Ø Ø Ò Ó ÖÙ ÓÚ Ö Ò Ö Ö Ú t = x Ø Ð Ø ÚÖ Ø Ø ÔÙÒ Ø ÚÓÖ Ò ÔÐÓÚ Ò Ø ÖØ Öº Ò ØÖ Ò Ò Ò ÔÐÓÚ Ò Ø Ð Ð Ö Ò Ö Ø Ø Ñ Ö x+1 x Î Ù Ö Ò Ò ØØ Ø Ð Ø Ú og((x + 1)/x)º È Ø Ð Ú Ö Ò Ú Ø Ò ØÖ Ò Ò Ò ÔÐÓÚ Ò Ø Ð Ð Ö Ò Ò Ò Ø Ñ Ö og((x + 2)/(x + 1))º ÖÙ ÒÙ Ø Ò ÔÐÓÚ Ò ÖÝ Ö Ò Ó ÐØ Ð Ò ØÖ Ò Ò Ò Ö Ø Ø Ñ ÓÑ Ò Ò Ò Ó Ð ÔÖÓ Ð Ñ Øº 1 t dt ÇÔ Ú ÈÓ ÒØ Ò Ö Ø Ø Ö Ñ Ò Ò Ð Ø Ø Ö Ò ÓÖ ÚÒØÒ Ò ÚÖ Ò ÓÖ ØØ Ô Ðº Ò¹ Ø Ð Ò ÓÑ Ø Ö Ö Ò ¼± Ò ÓÖ Ø ÓÖ Ó Ð ÐÐ Ö ÐÚ Ö Ð Ø ÓÐ Ö º ÓÖ Ø ÙÒÒ Ö Ò Ò ÓÖÚ ÒØÒ Ò ÚÖ Ñ Ù ÔÖ Ø Ò ÑÙÐ Ù Ð º Á ØØ Ø Ð Ð Ö Ð Ø Ò Ò Ò ÙÚ ÖØ Ø Ð Ð Øº ½
19 ÇÔ Ú Ö ÇÔ Ú ½ Ö Ø Ò Ð ÐÐ Ð Ø ÓÔ Ú º Ê Ñ ÒÒ Þ Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö Ú 1 ζ(n) = k n ÓÖ n = 1 Ö Ö Ò ÓÒÚ Ö Òغ ÓÖ Ð n Ò Ñ Ò Ö Ð Ø ÚØ Ð Ø Ö Ò ζ(n) º º Ú Ø Ô Å Ø ¾ Æ Ø ζ(2) = π2 º ÓÖ ÙÐ n Ú Ñ Ò Ò Ø Ò 6 Ø ζ(3) Ö ÖÖ Ø ÓÒ Ðº ÇÔ Ú Ò Ö ÒÙ Ø Ö Ò (ζ(j) 1) j=2 È ØÖÓ Ø Ú ØÓÖØ Ø Ú ÒÓ Ø ÓÑ ÐÚ Ð Ò Ð Ò Ö ÒÒ ÙÑ ÐÐ Ú Ð Ö Ø Ò Ñ Ø Ö Ò Ù º k=1 ÇÔ Ú ¾ Ò Ò ÓÐ Ö ØÓ Ñ ÒØ Öº Ò Ò Ö Ò ÒÓÖÑ Ð Ñ Ò Ò Ò Ò ÖÓÒ Ô Öº Ò Ñ ÒØ Ø Ö Ò Ó Ñ Ò Ö Ú Ö Ö Ô Ò Ò º ÀÚ Ò Ñ Ò Ö Ö ÖÓÒ Ú Ö Ò ÝÒÐ Ò ÓÖ Ø Ö Ó Ö ÖÓÒ Ô Ò ÇÔ Ú Ô Ö Ø Ö Ö ÙÒ Ø Ò Ø Ô ½¼¼¼ ÙÐ Ñ ÒØ Öº Á Ð Ô Ö Ø ÖÒ Ö Ð Ö Ñ Ò Ø Ö Ò Ö Ò Ô Ö Ø ÓÖ Ð Ò ÓÖ Ð Ò Ñ ÒØ ÖÒ º ÀÚ ÖØ ÐÐ Ø Ò Ø ÑÑ ÓÖ ÒÒ ÓÖ Ð Ò Ð Ú Ö Ø Ò ÐÐ Ö Ñ Ô Ö Ø Ò ÔÐ Ò Ò Ù Ó Ò Ò Ø Ö Ò Ð Ø ÐÐ Ø ÓÖ Ð º ØØ ÓÖØ ØØ Ö Ò Ø Ð Ö Ö Ò ÓÖ Ð Ò Ö Ö Ø ÖØ Ð ÐÐ Ö Ö ÙÒ Ö Ò Ô Ö Ø Ø Ð ÓÑ Ø Ö Ø Ð º Ò Ú Ö Ô Ö Ø ÖÒ Ò ÓÖ Ð Ò Ú Ð Ò ÓÑ Ð Ø ÓÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ö ÒØ Ö Ö Ø Ñ Ò Ö Ö Ñ ÒØ Ö Ò Ò Ô Ö Ø Ð Ú Ö Ö Ò º ÒØ ÐÐ Ô Ö Ø Ö Ö Ù Ò Ð Ø Ö Ù Ò Ð ÐÓ Ó Ù Ò Ð Ø ÐÓ Ø Ö Ø Ó Ø ÐÐ Ú ØØ Ð Ö ÓÖ Ñ ÐÐ º Ò Ú Ö Ô Ö Ø Ø ÔÖ ÓÖ Ø Ø Ö Ø Ñ Ò Ô Ò ÓÑ ÑÙÐ Ø Ò Ò Ø Ø ÔÖ ÓÖ Ø Ø Ö Ø Ð Ò Ö ÔÐ Ò Ò Ù º ÐÐ Ô Ö Ø ÖÒ Ú Ð Ø ÑÑ ÓÖ Ø Ñ Ò Ò Ò ÓÚ Ö ÓÖ ÐÚÓÑ Ö Ö Ñ ÒØ Ö Ù Ø Ó ÐÚÓÑ Ø Ú Ð Ó Ø Ñ ÐÚ Ð Ú Ø Ñ Ò Ú Ø Ú Ð Ó Ø Ñ Ñ Ø ÓÑ Ò Ñ ÒØ ÀÚÓÖ Ò Ð Ò Ö Ø Ô Ö Ø ÓÖ Ð Ø Ñ ÒØ ÖÒ Ð ½
20 Ò Ö Ð Ö Ò ÓÙÖ Ö¹ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÌÖÓ Ð ÊÓÙ Ù ÂÓ Ò Ò Â Ø Ð Ò Ö Ú Ò Ñ ÚÓÖÔ Ò Ö Å Ø Ñ Ø ¾ Æ Ú Ð Ò Ø ÓÙÖ Ö¹ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ð Ö º ÍÑ Ð ÖØ Ö Ö Ñ Ò Ñ Ö ØØ Ò ÓÖ Ø Ô Ø Ñ Ò Ò ÚÐ Ø Ð Ú ÓÙÖ Ö¹ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ô R n Ú º Ô ÓÙÖ Ö¹ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ô R n ÓÙÖ Ö¹ØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ø ÑÔ Ö Ö ØÖ ÙØ ÓÒ Ö Ô R n Ú º Ô ÓÙÖ Ö¹ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÒØ ÒÙ ÖØ Ð Ò Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ö Ô Ë Û ÖØÞ¹ÖÙÑÑ Ø S(R n ) Ù Ú Ð Ø ÓÖ Ò ÓÖ ÓÙÖ Ö¹ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ô Ú ØÓÔÓÐÓ ÖÙÔÔ Öº À Ö Ú Ð ÚÐ Ø ÓÒ ÒØÖ Ö Ñ ÓÑ Ò Ø ÑÙÐ Ø Ò Ö Ø Ö ØÖ Ú Ð Ó Ò Ò Ò ÖÚ Ö Ñ Ö ÓÖ Ö Ð Ò Ø Ö Ô Ò Ø ÔÖ ÒØ Ö Ö Ó ÓÖ Ö Ö Ú Ø ÐÓÖÔÖÓ Ø ÓÑ Ò Ø º º º Ø Ú Ð Ø Ú Ø Ó Ò Ø ÑÙÐ Ö Ò Ø Ò Ó ÔÐ Ò ÝÒ Ú Ð Ö ÓÖ Ó Ù Ö Ô Ø Ò Ö ÓÙÖ Ö¹ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ñ Ò Ö Ø ÙÒÒ ÓÖÑ Ð Ø Ñ Ò Ø ÓÚ ØÖ Ò Ø ÓÖ Ò Ð Ø Ò Ø Ò Øº ÁÒ Ð Ò Ò Á Ø ÓÖ Ò ÓÖ ÓÙÖ Ö¹Ö Ö ØÖ Ø 2π¹Ô Ö Ó ÙÒ Ø ÓÒ Ö f : R Cº ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ò ÒØ Ö Ñ ÙÒ Ø ÓÒ ÖÒ f Ô [ π, π] Ö ÓÔ ÝÐ Ö Ø f( π) = f(π) Ø ØÒÚÒØ ÙÒ Ø ÓÒ Ö ØÒ Ù Ú Ø Ð Ð Rµº Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú Ó ÚÓÖ Ø Ð Ð Ö Ñ Ø Ò Ù Ø Ò Ò Ô Ö Ø ÒØ Ö 2π¹ Ô Ö Ó Ô R Ñ ÙÒ Ø ÓÒ ÖÒ Ò Ö Ø Ô ÚÓØ ÒØ ÖÙÔÔ Ò R/2πZ Ø Ò Ú Ú Ð Ò Ð ÖÒ Ö Ò Ø Ð Ú Ú Ð Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ò R Ò Ö Ø Ú θ 1 θ 2 n Z : θ 2 θ 1 = 2πnº Ð Ö Ö ÔÖ ÓÖ Ò ÐÑÒ ÖÒ Ø Ð Ò ÐØ ÔÙÒ Ø Ö Ô T = {z C z = 1} Ú Ð Ò Ò Ò θ e iθ ; θ R Ó Ò 2π¹Ô Ö Ó ÙÒ Ø ÓÒ f : R C Ò Ö ÓÖ ÒØ Ö Ñ Ñ Ò ÙÒ Ø ÓÒ ϕ : T C Ú f(θ) = ϕ(e iθ )º ÓÖ Ø Ð Ú Ð Ø Ú ÓÙÖ Ö¹Ö Ö Ò Ú Ó ÚÐ Ø ÓÔ ØØ Ø ÓÑ Ò Ô Ð Ö Ò ÓÙÖ Ö¹ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ô R Ø Ð Z Ú Ö ÙÒ Ô ÓÙÖ Ö¹Ö Ö ÓÖ Ú Ô Ö Ó ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó Ò Ò Ø Ô Ö Ó ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÑØ Ö Ò ÓÙÖ Ö¹ØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ø Ö ÒÙй ÙÒ Ø ÓÒ Òº Î Ò Ð ÓÔ ØØ Ù Ú Ð Ò ÓÙÖ Ö¹ Ö Ö ÓÑ ÓÙÖ Ö¹ Ò ÐÝ Ô Zº ÝÒ ÔÙÒ Ø Ö Ö ÖÙ Ö Ó Ø Ú Ø Ø Ð Ò Ð Ò Ö Ð Ö Ù Ö Ö Ø R/2πZ Z Ó R ÐÐ Ö ØÓÔÓÐÓ ÖÙÔÔ Ö Ñ Ú ÔÒ Ò Öº ¾¼
21 ÌÓÔÓÐÓ ÖÙÔÔ Ö Ó ÓÑÑÙØ Ø Ú Ò ¹ Ð Ö Ö Á Ø Ð Ö Ò ÖØ Ö Ø Ø Ô ÖÙÔÔ Ö Ó ØÓÔÓÐÓ ÖÙÑ Ô Ø ÐÐ Ö Ò Ø Ø ¹ ÔÙÒ Ø Ø ÐÐ Ö Ñ Ø Ð Ö Ø Ù Ñ Ò º Î Ò ØÓÔÓÐÓ ÖÙÔÔ ÓÖ Ø Ò ØÖ ÔÔ Ð (G, T, ) ÚÓÖ (G, T ) Ö Ø ØÓÔÓÐÓ¹ ÖÙÑ Ó ÚÓÖ (G, ) Ò ÖÙÔÔ ÚÓÖÓÑ Ø Ð Ö Ø Ð Ò Ò Ò (x, y) x 1 y G G Ò G Ö ÓÒØ ÒÙ Öغ Ç Ø Ø ÐÐ Ö Ñ Ò Ø ÓÑØ Ð G ÓÑ Ò ØÓÔÓÐÓ ÖÙÔÔ ÒÖ Ø Ö Ñ Ö ÑÑ Ò Ò Ò Ú T Ó Öº Ò ØÙÖÐ Ö Ö ÓÑØ Ð G Ö ÓÖ ÓÑ Ò ÐÓ Ð ÓÑÔ Ø ØÓÔÓÐÓ ÖÙÔÔ Ú (G, T ) Ö Ø ÐÓ Ð ÓÑÔ Ø ØÓÔÓÐÓ ÖÙÑ Ó Ô ÐØ Ø Ð Ú Ö Ò Ú Ò Ö Ò À Ù ÓÖ ØÓÔÓÐÓ ÖÙÔÔ º Î Ú Ð Ø Ð Ò¹ Ù ÐÙ Ò ØÖ Ø Ò ØÓÔÓÐÓ ÖÙÔÔ G Ö Ö ÐÓ Ð ÓÑÔ Ø À Ù ÓÖ Ð Ó Ù Ò σ¹ ÓÑÔ Ø ½ º Ò Ò ÖÙÔÔ Ð ÓÖ ÓÖØ ÝÐ Ò Ð ¹ ÖÙÔÔ º ÖÙÒ Ò Ø Ð Ø ØÖ Ø Ø Ð ÝÒ Ð Ò Ñ Ø Ô ÐÐ ÖÙÔÔ Ö Ö Ø Ñ Ò Ò Ò Ø Ð Ø À Ö¹ÑÐ ÖÔ º Ä G ÚÖ Ò Ð ¹ ÖÙÔÔ Ó Ð B(G) Ø Ò ÓÖ Ð σ¹ Ð Ö Ò Ô Gº Ò Ö Ø ÔÓ Ø ÚØ ÑÐ µ Ô G Ñ Ð Ò Ò Ö ½º K G ÓÑÔ Ø Ö µ(k) < ¾º A B(G) : µ(a) = inf{µ(u) A U ÚÓÖ U Ö Ò} º U G Ò Ö µ(u) = sup{µ(k) K U ÚÓÖ K Ö ÓÑÔ Ø} º x G A B(G) : µ(xa) = µ(a)º ØØ ÑÐ µ Ð Ø Ú Ò ØÖ µ À Ö¹ÑÐ Ô Gº ÓÖ G Ö ÒØ Ø Ø ÚÖ Ð Ö Ø ÓÔÐ Ø Ø µ(xa) = µ(ax) Ú º µ Ö ÑØ Ø Ö À Ö¹ÑÐ Ó Ú Ð Ö ÐÓØ µ ÓÖ Ø À Ö¹Ñк Á ÚÖ Ø Ò ½º¹ º ÓÔ ÙÑÑ Ö Ù Ò Ø Ø µ Ö Ø Ö ÙÐÖØ ÓÖ Ð¹ÑÐ Ô Gº Ú Ø ÓÖ ÒÒ ØÒ Ò Ö Ò Ø Ò Ó Ú Ð Ð Ú ÓÖ Øº Ö Ò Ö Ù Ú Ö Ò Ø ÓÑ Ñ Ò Ö Ú ÐÐ Ø Ð Ø ÒÝØØ Í Ú Ð ÓÑ Ø ÐÐ Ö Ó ÒØ Ö Ö Ð Ö Ò ½ ÐÐ Ö º ÓÖ Ú Ù Ò ÓÑ G Ö ÒØ Ø σ¹ ÓÑÔ Ø Ò Ú Ö Ð Ø ÚØ Ò ÑØ Ú Ð Ò º Ä µ 1 Ó µ 2 ÚÖ À Ö¹ÑÐ Ô Ð ¹ ÖÙÔÔ Ò Gº Ò Ø λ > 0 µ 2 = λµ 1 º Ú º ÎÐ Ø Ø g C c (G) Ñ gµ G 1 = 1 Ó Ð λ = g( x) dµ G 2(x)º ÓÖ ÐÐ f C c (G) Ö Ø ÐÐ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ö Ö ÓÚ Ö G f dµ 2 = g(y) dµ 1 (y) f(x) dµ 2 (x) = g(y) dµ 1 (y) f(x + y) dµ 2 (x) = dµ 2 (x) g(y)f(x + y) dµ 1 (y) = dµ 2 (x) g(y x)f(y) dµ 1 (y) = f(y) dµ 1 (y) g(y x) dµ 2 (x) = λ f dµ 1. Ø Ú Ò ØÓÔ Ö Ö Ø Ó Ø Ù Ò ØÒ Ò Ò ÒÝØØ º ½ ØØ Ö Ú Ñ Ø Ø Ò ÖÙÒ Ñ Ò Ù Ð Ó Ø º ¾½
22 Î ÓÖ Ø ÐÐ Ö Ó ÒÙ Ú Ø Ø À Ö¹ÑÐ µ Ô Ð ¹ ÖÙÔÔ Ò G Ó Ò Ö ÓÖ ØÖ Ø ÑÒ Ò L 1 (G, µ) Ð Ö µ À Ö¹ ÒØ Ö Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ô Gº ÓÖ f, g L 1 (G) Ò Ö Ö Ú ÓÖÑ ÐØ ÓÐ Ò Ò Ò f g f Ó g Ú Ø ØØ Ð Ò f g(x) = f(x y)g(y) dµ(y). G ÀÚ ÐÐ Ö f g Ö Ò Ö Ø Ö Ø ÚÖØ Ø Ú Ø Ö Ò ÓÑÑÙØ Ø Ú ÓÔ Ö Ø ÓÒ L 1 (G)º Å Ò Ò ÒÙ Ú Ð Ò ÒØÖ Ð Ö ÙÐØ Ø º ÇÑ Ø ÓÑÔÐ Ò ¹ÖÙÑ L 1 (G) Ð Ö Ø f, g, h L 1 (G) : f (g h) = (f g) h f, g, h L 1 (G) : (f + g) h = f h + g h Ó f (g + h) = f g + f h f, g L 1 (G) α C : α(f g) = (αf) g = f (αg)º Ò Ú Ö Ð Ö Ö ÓÑ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ø Ô L 1 (G) Ú f (x) = f( x) ÓÖ f L 1 (G) Ó x G Ø f, g L 1 (G) λ C : (f + g) = f + g, (λf) = λf f, g L 1 (G) : (f g) = g f Ó f = fº ËÐÙØØ Ð Ø Ò Ö Ø Ð Ñ ÒØ 1 L 1 (G) Ñ Ò ÖÒ 1 = 1 Ó 1 f = f 1 = f ÓÖ ÐÐ f L 1 (G) Ú Ó ÙÒ Ú G Ö Ö Øº ¾ Ð Ö Ö Ö Ò Ø Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ò ÐÝ Ù ÓÚ Ö Å Ø Ñ Ø Æ Ú Ð ÙÖØ Ø Ø ØØ ÔÖ Ø Ú Ö Ö Ø Ð Ø Ø (L 1 (G), ) Ö Ò ÓÑÑÙØ Ø Ú Ò ¹ Ð Ö Ñ ÒÚÓÐÙØ ÓÒ ÓÑ Ú Ö Ø Ú Ò Ò Ú Ó ÙÒ Ú G Ö Ö Øº ÆÙ Ö Ø Ó Ø Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ñ Ò Ò Ð ØØ Ú ÝÖ Ò Ú Ø Ò Ö ¹ Ð Ö Ó Ö ÓÖ ÒÚÒ Ö Ð Ò º Ò ÓÑÔÐ Ò ¹ Ð Ö Ñ Ò Ö Ò ÓÑÑÙØ Ø Ú Ö Ò (A, +, ) ÚÓÖ (A, +) Ö Ø ÓÑÔÐ Ø Ò ÖÙÑ Ñ ÙÔÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú ÒÓÖÑ Ó ÚÓÖ Ö Ò Ø Ð Ñ ÒØ 1 A Ñ Ò ÖÒ 1 = 1 Ó 1 x = x 1 = x ÓÖ ÐÐ x Aº Ç Ú ÐÐ Ú Ð Ö Ú ØÖ Ø Ø Ò ÓÑÑ Ö Ö Ò ÒÙ Ò º Ò ÐÑÒ I Ò ÓÑÑÙØ Ø Ú Ò ¹ Ð Ö (A, +, ) Ð Ø Ð Ú I Ö Ø ÙÒ ÖÖÙÑ A Ó Ö ÓÖ ÐÐ (x, y) A I Ð Ö Ø x y Iº Á Ð Ø I Ø ÚÖ Ø Ú A \ I Ó Ø ÚÖ Ñ Ñ ÐØ Ú I Ö Ø Ó Ö ÓÖ Ø Ú Ð ÖÐ Ø Ð J I Ò ÐÙØØ Ø J = Aº ÓÖ Ò Ð Ò Ñ ÐÐ Ñ Ð Ö Ò Ó ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ò ÐÝ Ò Ø Ð Ö ÒÙ Ú Ö Ø ÓÑÔÐ ÓÑÓÑÓÖ Ô Ò ¹ Ð Ö Ò A Ú Ú Ð Ò Ú ÓÖ ØÖ Ò ÓÒØ ÒÙ ÖØ Ð Ò Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ð χ : A C Ñ Ò Ò Ø χ(x y) = χ(x)χ(y) ÓÖ ÐÐ x, y Aº Ä Ö Ú Ø Ò ÑÒ Ò ÓÑÔÐ ÓÑÓÑÓÖ Ö Ò Ñ Ò ÒÙ Ú Ð Ò ÓÖ Ø ÓÖ Ò ÒØÖ Ð º Ä A ÚÖ Ò ÓÑÑÙØ Ø Ú ÓÑÔÐ µ Ò ¹ Ð Ö Ñ Ò º Ë Ð Ö Ö ½º χ = 1 ÓÖ ÐÐ χ ¾ Å Ò ÐÖ Ö Ø Ú Ö Ò ÙÖ Ù ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ò ÐÝ ÚÓÖ Ò Ñ Ò Ô ÒÓÒ Ú Ò Ø Ð Ò Ò º ¾¾
23 ¾º ÀÚ χ Ö Ö χ Ø Ñ Ñ Ð Ð A Ó º Ø Ú ÖØ Ñ Ñ Ð Ð I A Ò Ô ÒØÝ Ú Ö Ú ÓÑ I = Ö χ ÚÓÖ χ º ÀÚÓÖ ÓÖ ØØ ÙÐÐ Ú ÒÓ Ø Ñ ÖÑÓÒ Ò ÐÝ Ø Ö Ò ÚÖ ÒØÖ ÐØ ØÖ ÐÝ Ò Ð Öغ Ø Ú Ö Ó Ø Ò ÑÑ Ò Ñ Ö Ø Ö Ø Ö Ö Ö Ò Ö Ð Ø Ò Ö º Ä Ö Ø ÚÖ Ú Ø Ò ÓÑÔÐ Ò ¹ Ð Ö Aº A Ô ÐØ Ö Ø Ò ¹ÖÙÑ Ö A Ð Ð Ø Ò ¹ÖÙÑ ÓÑØ ÐØ ÓÑ A³ ÒÓÖѵ Ù Ð º Ò Ò ØÙÖÐ ØÓÔÓÐÓ ÖÔ Ö ÓÖ ØÖ Ø Ö Ñ Ò Ñ Ö Ò Ö Ò ÒÝ Ó Ú Ö ØÓÔÓÐÓ Ô A Ô Ð Ò Ñ º Î Ú ¹ØÓÔÓÐ Ò Ô A ÓÖ Ø Ò Ø ÐØÓÔÓÐÓ Ò Ô A Ñ Øº Ñ Ð Ò F = {γ x x A} Ð Ò Ò Ö γ x : A C Ò Ö Ø Ú γ x (Λ) = Λx ÓÖ Λ A º Ú ¹ØÓÔÓÐÓ Ò Ö Ò Ò Ø ÐØÓÔÓÐÓ Ö Ø Ú Ð Ò Ø Ö Å Ø Ñ Ø Ì Ø ÓÖ ÐÐ Λ A Ù Ö ÑÒ ÖÒ γ 1 x i1 (O i1 ) γ 1 x in (O in ) ÓÑ Ò ÓÐ Ö Λ Ò ÓÑ Ò Λ Ó Ø Ö Ò Ð Ø Ø Ú Ø (A, Û ) Ú ØÓÖÖÙÑÑ Ø A Ù ØÝÖ Ø Ñ Ú ¹ØÓÔÓÐÓ Ò Ð Ú Ö Ø À Ù ÓÖ ÖÙѺ Ø Ú Ö Ò Ú Ö Ø Ò ÐÙØØ Ò Ù Ð B Ö ÐØ Ö Ú ¹ ÓÑÔ Ø ØØ Ö ÙÐØ Ø Ö Ò Ø ÓÑ Ð Ó ÐÙ ØÒ Ò Ó Ö ØÖ Ð Ø ÚÖ Ö Ø Ú º Ë Ò Ú ÓÖÑ ØÒ Ò Ú Ø Ö Ö Ò Ø Ú ÓÖ Ò Ð Ñ ÐÐ Ñ Ó ÑÒ Ò M A Ñ Ñ Ð Ð Ö A Ó A Ö Ø Ò ØÙÖÐ Ø Ø Ù ØÝÖ Ñ Ò Ò Ù Ö Ú ¹ØÓÔÓÐÓ Ö A Ó ÓÑØ Ð ØØ ÓÑ A³ Ñ Ñ Ð ÐÖÙѺ ÇÑ ØØ Ð Ö Ö Ð Ò Ø Ð Ö Ø ÐÐ Ò Ö ÙÐØ Ø º ÀÚ A Ö Ò ÓÑÔÐ ÓÑÑÙØ Ø Ú Ò ¹ Ð Ö Ñ Ò Ö (A) Ø ÓÑÔ Ø À Ù ÓÖ ÖÙѺ Ú º B ÚÓÖ B Ø Ò Ö Ò Ú ¹ ÐÙØØ Ò Ù Ð X Ö Ø Ð Ð Ó ÐÙ ØÒ Ò ÒÓ Ø Ú Ø Ö Ú ¹ ÐÙØØ Øº Ä Ö ÓÖ (ϕ i ) i I ÚÖ Ø Ò Ø Ö Ñ ϕ i ϕ B º Ö ÓÖ ÐÐ a, b X Ð Ö Ø im ϕ i (ab) = im ϕ i (a)ϕ i (b) = ϕ(a)ϕ(b) Ú Ð ϕ º ÀÚ X Ö Ò Ò Ð Ú Ö ÙÒ ÐÓ Ð ÓÑÔ Øº ØØ Ò Ú ÓÒ Ö Ø Ö Ø Ð Ù Ò Ø Ø ÑÒ Ò ÓÑÔÐ ÓÑÓÑÓÖ Ö Ô L 1 (G) Ö Ø ÐÓ Ð ÓÑÔ Ø À Ù ÓÖ ÖÙÑ ÙÒ Ö Ò Ò Ù Ö Ú ¹ØÓÔÓÐÓ Ö L 1 (G) º ØØ Ú Ö Ø ÚÖ Ú Ø Ø Ñ Ò ÑØ ÑÖ Ø Ø ÓÚ Ò Ø Ò Ú Ö ÒÓ Ø Ñ Ñ Ñ Ð Ð Ö Ø Ö Ø Ö Ù Ø Ð Ø Ô Ð Ö Ó Ô ÐØ ÔÐ Ô ÖÖ Ð Ú ÒØ Ø Ò º Â Ö Ð Ö Ò ÓÑ Ø Ù Ú Ð Ø ØÐÑÓ º ÀÚÓÖ ÑÓ Ò ÐÙØØ Ò Ù Ð Ø ÒÓÖÑ Ö Ø ÖÙÑ Ö ÒÓÖѹ ÓÑÔ Ø Ú Ó ÙÒ Ú ÖÙÑÑ Ø Ö Ò Ð ¹ Ñ Ò ÓÒ Ðغ ¾
24 ÑÔ Ð Ø Ö Ô ÒÙÚÖ Ò Ø ÔÙÒ Ø Ú Ð Ò Ø Ø 1 (Z) Ö Ò ÓÑÑÙØ Ø Ú Ò ¹ Ð Ö Ñ f = n= f(n) Ó f g(k) = n= f(n k)g(k) Ñ Ò Ò 1 = 1 {0} º Á ØØ ÓÖ ÓÐ Ú ÑÔÐ Ø Ð Ð Ö Ø ÑØ ÓÖ ÓÐ Ú ÑÔ ÐØ Ø Ù Ö Ò Ñ Ñ Ð ÐÖÙÑÑ Ø Ú º Ú Ø Ø ÓÔ Ø Ð Ò ÓÑ ÓÑÓÖ Ö Ø Ú Ð Ò Ø ØÓÔÓÐÓ ÖÙѺ Ø Ú Ö Ø Ñ Ñ ÐÖÙÑÑ Ø ÓÖ 1 (Z) Ö ÓÑ ÓÑÓÖ Ø Ñ T Ó ØØ Ú Ð Ú º ÓÖ ÐÐ z Z Ò Ö ϕ z : 1 (Z) C Ú ϕ z (f) = n= f(n)zn f 1 (Z) ÓÑ ÓÔÐ Ø Ö Ò Ð Ò Ö ÖÒ Ø Ó ¹ØÖ Ú Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ðº Ø Ð Ö Ù Ò Ù Ò ËØÒ Ò Ø ϕ z (f g) = ϕ z (f)ϕ z (g) ϕ z Ö Ø Ð Ñ ÒØ Ñ Ñ Ð ÐÖÙÑÑ Ø M 1 (Z)º Ò Ö ÒÙ Φ : T M 1 (Z) Ú Φ(z) = ϕ z Ð Ú Ö Φ Ò ÓÑ ÓÑÓÖ ÓÖ ÐÐ n Z Ò Ö f n 1 (Z) Ú f n (n) = 1 Ó f n (k) = 0 ÓÖ k nº Ë Ö Ø Ð Ø Ø Ø Ö Ø f 0 = 1 f n = 1 Ó f n f k = f n+k ÓÖ ÐÐ n,k Zº Ò Ú Ö Ö Φ(z)(f) = z ÓÖ ÐÐ z T Φ Ö Ò Ø Úº ÓÖ Ø Ø Φ Ö ÙÖ Ø Ú Ð Ö Ú ψ M 1 (Z) Ó ØØ Ö z 0 = ϕ(f 1 )º À ÖÚ Ð Ú Ö z 0 1 Ñ Ò Ô Ò Ò Ò Ö 1 = f 1 f 1 1 = z 0 ϕ(f 1 ) = z 0 ϕ(f 1 ) z 0 Ú º z 0 Tº ϕ Ö Ò ÓÑÓÑÓÖ Ö ϕ(f n ) = ϕ(f 1 f 1 ) = ϕ(f 1 ) n = z0 n ÓÖ ÐÐ n 1 = f n f n Ð Ú Ö ϕ(f n ) = z0 n n Zº ÀÚ Ð f 1 (Z) Ð Ú Ö f = n= f(n)f n ÓÒÚ Ö ÒØ 1 (Z)º ϕ Ö ÓÒØ ÒÙ ÖØ Ó Ð Ò Ö Ð Ú Ö Ð ϕ(f) = n= f(n)ϕ(f n) = n= f(n)zn 0 = ϕ z 0 (f) ÓÖ ÐÐ f 1 (Z) Ú º Φ Ö ÙÖ Ø Úº ÀÚ z α z T Ö Ø Ð Ø Ø Ø im α n= f(n)zn α = n= f(n)zn ÓÖ ÐÐ f 1 (Z) Ø Φ(z α ) Φ(z) ØØ Ú Ö Ø Φ Ö ÓÒØ ÒÙ Öغ T Ó M 1 (Z) Ö ÓÑÔ Ø À Ù ÓÖ ÖÙÑ Ð Ú Ö Φ Ò ÓÑ ÓÑÓÖ º ÓÙÖ Ö¹ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ô Ò Ð ¹ ÖÙÔÔ º º Î Ò Ö Ø Ö ÓÖ Ò ØÓÔÓÐÓ ÖÙÔÔ G ÓÖ Ø Ò ÓÒØ ÒÙ ÖØ Ð Ò Ò ψ : G C ÚÓÖ x, y G : ψ(xy) = ψ(x)ψ(y) Ó x G : ψ(x) = 1º ÑÔ Ð Ä Ö Ú G = (R,+, ) Ó Ø Ò Ö Ú Ñ e c Ð Ò Ò Ò x e icx c R Ö Ö Ø Ö ÖÒ ÓÖ G Ò ØÓÔ e c ³ ÖÒ Ø Ö Ð Ø Ø Ø e c Ö Ò Ö Ø Ö ÓÖ c Rº Ä ÒÙ χ : R C \ {0} ÚÖ Ò Ö Ø Ö Ó Ø f(x) = x 0 χ(t)dtº Ë Ö f C1 (R) Ø f(x + a) = x+a 0 χ(t)dt = = f(x) + χ(x) a 0 x 0 χ(t)dt + x+a χ(t)dt = f(x) + χ(x)f(a). x χ(t)dt = f(x) + a 0 χ(x + t)dt χ(0) = 1 Ó χ Ö ÓÒØ ÒÙ ÖØ 0 Ò Ö a R f(a) 0º Å Ò Ö χ(x) = 1 f(a) (f(x + a) f(x)) Ö ÒØ Ð Ñ Øº x Ó ÓÖ ÐÐ x,y R Ð Ö Ð Ø χ (x + y) = χ(x)χ (y)º Å y = 0 Ó k := χ (0) Ð Ú Ö χ (x) = kχ(x) Ó ÖÑ Ö χ(x) = e kx º χ(x) = 1 ÓÖ ÐÐ x R Ö k C \ R Ú χ(x) = e iξx ξ Rº Î Ö ÐØ Ø Ð Ò ÓÔÖ Ò Ð ØÙ Ø ÓÒ ÚÓÖ Ú ÒØÓ Ø G Ð Ö Ñ Ú Ö Ò Ð ¹ ÖÙÔÔ Ó Ø Ö Ð ÑÐ Ñ Ò Ö Ö Ö Ø Ú Ø Ò ÒØ Ö ÑÒ Ò Ĝ Ö Ø Ö Ö Ô Ð ¹ ÖÙÔÔ Ò G Ñ Ñ Ñ Ð ÐÖÙÑÑ Ø (L 1 (G)) Ô Ò ÐØ ÓÒ Ö Ø Ñ º Ø Ú Ö ÒØ Ø ÓÒ Ò Ø ÚÖ Ò Ø ÓÙÖ Ö¹ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ð ÐÐ Ó ÖÙÒ Ò Ò ÓÚ Ö ÓÑÑ Ð Øµ Ö Ø Ô Ú Ò Ö Ø ÓÚ Ö Ú ÓÑ ÝÐ Ò ¾
25 º ÀÚ Ú ÓÖ ψ, ψ Ĝ Ò Ö Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ĝ Ú (ψ + ψ )(x) = ψ(x) + ψ (x) ÓÖ x G ÓÑ Ò ÙØÖ Ð Ð Ñ ÒØ ÒÝØØ Ö Ò ØÓÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ô G Ó Ø Ð ψ Ĝ ÒÝØØ Ö Ø ÒÚ Ö Ð Ñ ÒØ ψ Ò Ö Ø Ú x ψ(x) = ψ(x) 1 Ö Ĝ Ò Ð ÖÙÔÔ º Ä Ø Ð Ò G ÚÖ Ò Ð ¹ ÖÙÔÔ Ó Ð R(G) ÚÖ G³ ÖÙÔÔ Ð Ö Ú º Ò ÓÑÑÙØ Ø Ú Ò ¹ Ð Ö Ö Ù Ö L 1 (G) Ú Ø Ø Ð Ò Ò º Ë Ö Ø ØÝÔ Ð Ñ ÒØ Ö R(G) ÓÖÑ Ò αe + f ÚÓÖ α C Ó f L 1 (G) Ó e Ø Ò Ö Ò Ø Ð Ò µº Å Ò Ò Ú Ø L 1 (G) Ù Ö Ø Ñ Ñ Ð Ð R(G)º Å Ö ÒØ Ö ÒØ Ö Ó Ð Ò ØÒ Ò Ö Ö ÒØÖ Ð ÓÖ Ø ÓÖ Ò º Ä χ Ĝ ÚÖ Ò Ú Ð ÖÐ Ö Ø Ö Ô G Ó Ð f L1 (G)º Î Ø Ò Ö f Ú ϕ χ (f) := f(χ) = f(x)χ(x) dm(x), ÚÓÖ m Ö Ø Ø À Ö¹ÑÐ Ô G Ð Ú Ö Ð Ò Ò Ò λe+f λ+ f(χ) Ö R(G) Ò C Ò ÓÑÓÑÓÖ R(G) Ô C ÓÑ ÓÖ Ú Ò Ö Ô Ð L 1 (G)º ÇÑÚ Ò Ø Ò Ú Ö ÓÑÓÑÓÖ Ö ÓÖ Ú Ò Ö Ô Ð L 1 (G) Ô ÒÒ Ñ Ó ÓÖ ÐÐ Ö Ø Ö Ö Ò Ù Ö Ö ÓÖ ÐÐ ÓÑÓÑÓÖ Öº ËÔ ÐØ Ú Ð Ð Ò Ò Ò ı : χ ϕ χ Ö Ĝ Ò (L1 (G)) ÚÖ Ø Ú Ó Ú ÐÐ Ö Ö Ú Ø Ò ØÓÔÓÐÓ Ô (L 1 (G)) Ò ÑÐ Ò Ö (L 1 (G)) Ò Ù Ö Ú ¹ØÓÔÓÐÓ Ò Ú Ú ı ÒØÖÓ Ù Ö Ò ÐÓ Ð ÓÑÔ Ø À Ù ÓÖ ¹ØÓÔÓÐÓ Ô Ĝ ÐØ Ö Ú Ø Ø Ĝ ÓÑ ÖÙÔÔ Ö Ð Ó ÓÑ ØÓÔÓÐÓ ÖÙÑ Ö ÐÓ Ð ÓÑÔ Ø Ó À Ù ÓÖ º Ø Ò Ö ÙÐØ Ø Ø ÖÔ ØÝ Ð Ø º ÀÚ G Ö Ò Ð ¹ ÖÙÔÔ Ó Ĝº Ì Ò Ö ØØ Ö ÓÑÑ Ø Ø Ð Ø ØÖ Ö Ø Ö Ø Ø Ð Ó ØÖ Ö Ô Ð Ø ÓÚ ÖÓÖ ¹ Ò Ø Ò Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ò ÐÝ Òº ØØ Ö ÓÑ Ó Ø Ø Ø Ñ Ò º Ä A ÚÖ Ò ÓÑÔÐ µ Ò ¹ Ð Ö º Î Ð Ò ¹ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ô A Ú Ð Ú Ð ÓÖ Ø Ð Ò Ò Ò Γ : A C(M A ) Ò Ö Ø Ú Γ(x)(ϕ) = ϕ(x) ÚÓÖ ϕ M A º Ä Ö Ò ÒÚ Ø Ð Ø Ú Ö Ò ÙÖ Ù ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ò ÐÝ ÓÖ ÑÔ Ð Å Ø Ñ Ø Æ ÓÖ ÒÖÑ Ö Ø Ð Ö ÓÑ ÒÒ ÙÑÐ Ð Ò Ò º Ó Ú Ð Ö ÒÚÒ Ø Ñ Ò Ö Ð Ø ÚØ Ð Ø Ò Ú Ø Ð Ò ¹ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ö Ò ÓÒØ ÒÙ¹ ÖØ Ð Ò Ö ÓÑÓÑÓÖ A Ò C 0 (M A )º ÐÐ Ö ÒÚÒØ Ö ÙÐØ Ø Ö Ò Ú ÒÙ ÓÔ ÙÑÑ Ö Ð Ò ÓÖ ÒØÐ Ø ÓÚ Ö Ù Ð Ö Ñ G Ĝ ËØÒ Ò M L 1 (G) ËØÒ Ò (L 1 (G)) ÓÖ Ø ÓÔ ÙÑÑ Ö ÓÖ Ö Ò Ø Ú ÓÖ Ò Ð Ñ ÐÐ Ñ Ĝ Ó (L1 (G)) Ø Ò ÓÑ ÓÑÓÖ ÔÖº ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ ØÓÔÓÐÓ Ô Ĝ Ú Ú ¹ØÓÔÓÐÓ Ò Ô (L 1 (G)) (L 1 (G)) Ò ÓÑ Ø ÓÒ Ò Ñ ÐÐ Ñ M L 1 (G) Ó (L 1 (G)) Ö Øº ¾
26 ÁÒØ Ö Ò ÓÖ ÑÒ Ò M L 1 (G) Ñ Ñ Ð Ð Ö L 1 (G) ÝÐ Ø Ø Ö ÓÑ ÒÒ Ò Ò Ö ÐÐ Ð Ò ¹Ø ÓÖ Ù Ø Ð Ö ÓÑ Ñ Ò Ú Ö Ù Ø Ö Ø ÒÓ Ø ÓÑ Ĝº ÖÑ Ö Ö ÒØ Ø ÓÒ Ò Ñ ÐÐ Ñ Ĝ Ó (L1 (G)) Ø ¹ØÖ Ú Ð Ø Ð Ñ ÒØ ÖÒ Ĝ Ö Ú ÓÒØ ÒÙ ÖØ ÓÑÓÑÓÖ Ö Ô G Ñ Ò Ð Ñ ÒØ ÖÒ (L1 (G)) Ö Ú Ð Ò Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ö Ô L 1 (G)º Ö Ð Ö ÓÑ ÒÚÒØ Ø Ð Ö Ø (L 1 (G)) Ó Ĝ Ö ÓÑ ÓÑÓÖ Ú Ð Ò Ò¹ Ò ı : Ĝ (L1 (G)) Ò Ö Ø Ú ı(χ) = ϕ(χ)º Ð Ò Ò Ò ı : C 0 ( (L 1 (G))) C 0 (Ĝ) Ò Ö Ø Ú ı (f) = f ı Ð Ú Ö Ò ¹ ÓÑÓÖ Ó ((ı Γ)(f))(χ) = (Γf)(ı(χ)) = (Γf)(ϕ χ ) = f(χ) Ö ı Γ = fº ÒÒ ÖÙÒ Ö Ñ Ò Ó Ø Ð ØØ Ö ¹ ØÙÖ Ò Ð Ò ¹ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ò ÖØ ÓÑ Ð Ò Ò Ò x : C Ò Ö Ø Ú x(h) = h(x) ÚÓÖ h Ó x L 1 (G)º Å Ò Ñ Ò Ö ÒÙ Ø Ø Ø Ö Ð Ò ¹ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ö Ö Ò ÖØ ØÒ Ò Ó Ú Ò ÙÑ Ð ÖØ Ø Ö Ð Ò Ö ÙÐØ Ø Ú Ö Ö Ò ÓÙÖ Ö¹ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò º Ä f, g L 1 (G)º Ð Ö Ö ½º f C0 (Ĝ) ¾º f g = fĝ ÚÓÖ ÐØ f(χ) = G f(x)χ(x) dµ(x). À Ö Ò Ñ Ò ÓÔ ØØ ½º ÓÑ Ò Ò Ö Ð Ö Ò Ò Ð ØÒ Ò Ê Ñ ÒÒ¹ Ä Ù Ø Ú Ù Ö ÓÚ Ò Ø Ò ÑÔ Ð Ò Ø Ö ÓÖ G = R Ö Ø Ð ÓÑ Ò Ð ÓÙÖ Ö¹ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº Ê ÙÐØ Ø Ö Ñ Ò Ú Ö Ú Ñ Ò Ö Ñ Ö ÔÐ Ø Ú Ð Ø Ö Ò Ø ÓÒ Ò ÓÙÖ Ö¹ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ô Ò Ð ¹ ÖÙÔÔ G Ó Ù Ð ¹ Ò Ò Ò Ñ Ø Ð Ò Ö ÚÖ ÓÔÐ Ø Ø Ø ÓÚ Ö Ö Å Ø Ñ Ø ¾ Æ Ú Ð Ò Ø Ð Ö ÙÐØ Ø Ö ÓÑ ÓÙÖ Ö¹ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ô R ÓÑ ÁÒÚ Ö¹ ÓÒ ØÒ Ò Ò Ó ÈÐ Ò Ö Ð ØÒ Ò º Ø Ú Ö Ø Ø Ö ÙÐØ Ø Ö Ò Ò Ö Ð Ö Ò ØÖ Ø Ð Ø Ñ Ò ÓÑ Ó Ø Ö Ú Ð Ù Ð Ñ Ö Ø Ò ¹ Ø Ð Ö Ó ÐÓØ ÒØÝ Ú Ö Ö Ú ÒØ º Ö Ð Ö Ò ÑÐ Ð Ò ÑÙ ØÒ Ò Ö Ó Ö Ø Ø Ð Ö Ö Ø Ð ØÖ Ð ÖÙÒ Ø Ð Ø ØÙ Ö Ø ÓÖ Ò ÒÖÑ Ö ÈÐ Ò Ö Ð ËØÒ Ò º Ä G ÚÖ Ò Ð ¹ ÖÙÔÔ º Ë Ð Ö Ö ½º ÓÖ Ø Ú ÖØ f L 1 (G) L 2 (G) Ö f L 2 (Ĝ) Ó f 2 = f 2 Ú º ÓÙÖ Ö¹ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ô L 1 (G) L 2 (G) Ö Ò ÓÑ ØÖ º ¾º Ð Ò Ò Ò f f L 1 (G) L 2 2 (G) Ò L (Ĝ) Ò Ù Ú Ø Ð Ò ÙÒ ØÖ Ð Ò Ò F : L 2 (G) L 2 (Ĝ) L2 (G) Ô L 2 (Ĝ)º º ÓÖ f, g L 2 (G) Ö f, g L 2 (G) = F(f), F(g) L 2 ( G) b ¾
27 1 º ÓÖ ψ L (Ĝ) L2 (Ĝ) Ö (F 1 ψ)(x) = G bg ψ(χ)χ(x) dχ(x) ÓÖ ÐÐ x G. º ÓÖ f, g L 2 (G) Ð Ö È Ö Ú Ð ÓÖÑ Ð f(x)g(x)dµ(x) = Ff(χ)Fg(χ) dχ. Ë ÑØ ÁÒÚ Ö ÓÒ ØÒ Ò Ò ÁÁº À Ö¹ÑÐ Ø dχ Ô Ĝ Ò ÒÓÖÑ Ö Ô Ò Ò Ñ Ø Ú f L 1 (G) Ó f L 1 (Ĝ) Ú Ð f C 0(G) µ¹ò Ø Ò ÓÚ Ö ÐØ Ó f(x) = f(χ)χ(x) dχ ÓÖ ÐÐ x G. ÖÙÒ Ò bg  РÚÖ Ò Ö Ø Ø Ð Ø Ò Ö ÑÑ Ö Ö Ù Ð Ø Ñ Ø ÙÒ ÖÚ º ÈÖÓ Ð ¹ Ñ Ø Ö Ó Ø ÖÑÓÒ Ò ÐÝ Ô Ð ¹ ÖÙÔÔ Ö Ö Ò Ø Ò ÓÑÔÐ Ö Ø ¹ ÔÐ Ò Ò Ò ÓÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ò ÐÝ Ò Ó Ð Ò Ø Ò Ö Ñ Ø Ð Ò Ø ÓÒ Ò ÓÙÖ Ö¹ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ô G Ô Ò Ò ØÒ ÓÒ ÖÚ Ö Ñ Ø ÐÓÖÔÖÓ Ø ÓÑ Ò Ð Ò Ò ØÓÔ ØØ ÑÒ º ÆÖ Ñ Ò Ö Ø Ö Ø Ò Ô ÖÚ ÙÒ Ø ÓÒ Ð¹ Ò ÐÝ Ò Ñ Ò Ö ÒÓ Ø ÒØ ÐÐ Ø Ñ Ò Ø Ð Ö Ö Ø ÒÓ Ð Ö ÑÐØ ÓÖ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ö Ð ÒÒ Ñ Ö º Â Ö Ó Ñ ÑÖ Ò Ò Ö Ö ÖÑØ Ð Ö Ò Ö Ñ Ò Ò Ö Ö Ò Ô Ö Ö Ø Ø Ð Ø Ð Ø ÒÖÑ Ö Ô Ò ÑÙ Ø ÓÖ º bg Ä ØØ Ö ØÙÖÐ Ø ½ Ó Ò ÓÒ Ð Äº Å ÙÖ Ì ÓÖÝ Ö Ù Ö ½ ¼ ¾ ÂÓ Ò Ò ÌÖÓ Ð Êº ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ À Ö¹ÑÐ Ø Ó Ø ÒÚ Ò Ð Ö¹ ÑÓÒ Ò ÐÝ ÐÓÖÔÖÓ Ø ÓÖÖ Ø ½ Æ Ò Ä ÓÔÓÐ Ó Ì À Ö ÁÒØ Ö Ð º Ú Ò ÆÓ ØÖ Ò ÓÑÔ ÒÝ ½ È Ö Ò ÖØ Ãº Ò ÐÝ ÆÓÛ 2 Ò Ø ÓÒ ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ ÁÒº ½ ÊÙ Ò Ï ÐØ Ö ÙÒØ ÓÒ Ð Ò ÐÝ 2 Ò Ø ÓÒ Å Ö Û¹À ÐÐ ÓÓ ÓÑÔ ¹ ÒÝ ÁÒº ½ ½ ÊÙ Ò Ï ÐØ Ö ÓÙÖ Ö Ò ÐÝ ÓÒ ÖÓÙÔ ÁÒØ Ö Ò ÈÙ Ð Ö ÁÒº ½ ¾ Ù Ã Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÇÔ Ö ØÓÖ Ð Ö Ê ÈÖ ÁÒº ½ ¾
28 π Ó ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ñ Òº º º º Ⱥ ʺ Ö Ø Ò Ò Ö Ñ Ð Ð Ú Ò Ú Ø Ø Ø Ö Ø Ð Ò Ö Ö Ò Ø Ð Ö Ò ÐØ ÖÙÒ Ø Ñ Ð Ò Ø Ø ÑÐØ ØÖ Ú Ð Ò ÓÑ Ö º Ö Ø ÓÒ Ó ¾ Ø ÑÑ ÓÑ Ø Ð Ø Ó Ö Ú Ò ØÓÖ Ú Ò ÓÐ Öº Ø Ö ÙÒ ÖØ Ò Ö ÒØ Ò Ò Ø Ò ÖØ Ð Ö Ö ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ø ÐØ Ð Ò Ö ÙÒ Ñ ÒØ ÐØ Ñ Ò ÒÓ Ø Ö Ñ Ö ÙÒ Ñ ÒØ ÐØ Ò Ò Øº Å Ø Ñ Ø Ö Ö Ó Ø Ð Ø Ø Ò Ö ÓÚ Ö ½º ÃÓÒ Ó ¾ º º º ÀÚÓÖ Ó Ø Ö ÖØ Ø Ð Ò Ù Ð ÖÐ ÖÑ Ö Ú Ø Î ÐÙ Ö º º º ÃÓ Ö Ú Ø ØÖÙ Ø Ð Ö ØÙ Ð Ú ÓÖ Ò Ð Ñ Ó Ö Ò Öµ Ò Ú Ø ÚÖ ½¼ Ð Ò Ö Ö Ò Ø Ð Ö Ò º ÐØ Ö Ø ÓÑ Ö ½¼ È Ó Ø Ö Ó Ñ Ö Ò ¼ Ð Ò ½¼¹ ¼»È µ»¾ Ö Ø ØÝ Ð Ò Ð Ò ÖÖ Ø Ú Ú Ú Ö Ò Ö Ñ Ø ÓÖ ØØ Ö Ò Ö ÑÐØ ¼ Ð Ò ÖÙÒ Ø Ð Ò Ò Ò Ö Ö Ò Ø Ö Ñ ÚØ Ñ Ò Ò Ó Ø Ò Å Ò Ú Ø Á Ö Ð Ú ÓÖ Ò Ð Ñ ÝÐÓÒ Ò Ó ÝÔØ Ò Ó Ø ÙÐØÙÖ Ö Ú Ö ÚÖ Ö Ò ÓÖ È ÒÖ Ý Ò Ò Ö ÙÐÐ Ö Ò º ÂÓ Ò ÑÐ ÓÖ ØØ Ö Ò Ø ÑØ Ó Ö Ú Ø ÓÖ ÐØ ÙÒ Ñ ÒØ ÐØ Ñ Ò ÐÐ Ú Ð Ò Ö Ø Ò ÝÒÐ Ø Ø Ò Ö ØÓ Ø ÑÐ
q 1 q 2 x 1 x 2. E(x, p, X, P) = 1 2M P x X.
ÁÒ Ð Ò Ò ËØ Ð Ø Ø Ý ÑÓ ÐÐ Ö Â Ò È Ð Ô ËÓÐÓÚ Å Ò ÙÐÐ Ñ ØÖÓ Ø Ø Ö Ò Ú Ö ÓÖ Ö Ö Ñ ÒÖ Ñ Ò ÓÑ Ø Ö Ø Ó Ø Ö Ð Ú Ö Ø ÐÐ Ø Ô Ö ÑÐ Ø Ò Ù ÓÖ Ð Ö Ú Ù ÒØÐ ÓÖ Ö Ø Ö Ó Ö Ø Ø Ø Ö Ö ÒÓ Ø Ò ÓÖ Ö ÐÐ Ö Ú Ð Ò ÓÖØÐÐ Ú Ø Ö Ñ
Læs mereÐ ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½ º Ö Ò ÒÖº ½ Ó ØÓ Ö ¾¼¼
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½ º Ö Ò ÒÖº ½ Ó ØÓ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÓÐ ËÓ ÃÓÚ Ð Ú Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ð ÖØ Ð Ö ØÓ Ô ÐØ Ø µ ÈÖÑ ÓÔ Ú Ö º º º º º º º º º º º º º º º
Læs mereŠРº Â Ö Ò Ò À ÖØÞ ÔÖÙÒ ¹ÊÙ ÐÐ Ö Ñ Ö Ñ Ò ÔÖÓ Ø Ì Ò Ö ÙÖ Ø ÓØÓÑ ØÖ ÃÙ Ð Ó Ñ Ö ¾¼¼ ÈÖ Á Ø ÖØ Ò ½ ¼¼ Ø ÐÐ Ø Ú ØÖÓÒÓÑ Ö Ò Ð Ø Ð Ú Ø ÙØÖÓÐ Ø Ñ Ò ÑÐ Ò Ö Ø ÖÒ Ö Ò Ö ÓÑ Ö Ö Ð Ø Ú Ñ Ò ØÙ Ô ØÖ Ð Ð Ö Ø Ò Ó ÔÓ
Læs mereÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ
Ö ÑÑ Ò Ò Ò ØÚÖ Ò Ö Å Ò À Ò Ò ½ Ä Æ ¾¼¼ ÃË Å ÆËÈÊÇ ÃÌ Æʺ ½»¼ ÁÅÅ ÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ö Ú Ø ÓÑ ÐÙØØ Ò ÔÖÓ Ø ÓÖ ÓÔÒ Ð Ú Ð Ò Ò ¹ Ö Ö Ò Ö ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö Ø Øº ÇÔ Ú Ò Ö Ù ÖØ Ô ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø
Læs merew j p j 1 w j / p / = 1
ÆÝ Ö Ö ÙÐØ Ø Ö Ò Ò ÓÖ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ë ÙÐ Ö Ò Ñ Ö Ú Ð Ø Ö Ô Ò ÐØ¹Ñ Ò Öº Ò Ö Ð ¹ÈÓÚÐ Ò ² Æ ÓÐ Ò Ò ½¼º ÒÙ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÓÐ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ¾ ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ö º½ Ã Ö Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Læs meredeta = A = deta = a 11 deta 11 a 12 det A 12 + a 13 deta 13 deta = deta = 1(0 2) 5(0 0) + 0( 4 0) = 2 deta = a i,j deta i,j
Ä Ò Ò ØÖ Ø ÓÖ Ñ Ò ÓÔ Ú Ö Ä Ú Ø ÓÖÑ Ð Ø Ö Ó Ì ÓÑ Â Ò Ò ÓÒØ ÒØ ½ Ø ÖÑ Ò ÒØ Ö ½º½ Í Ú Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ ÑÔ Ð Í Ú Ð Ò Ø ÓÖ
Læs mereË Ö ØÐ Ñ Ò ÙØÓÑ ØØ ÓÖ Ó Ö Ò Ð Å½ µ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Å Ø Ñ Ø ² Ø ÐÓ ËÝ Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ß Ç Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ä Ö Ò ½ º ÒÙ Ö ¾¼¼ ÐÐ Ú ÒÐ ÐÔ Ñ Ð Ö Ð Ö Ó ÒÓØ Ø Ö Øºµ Ñ
Ë Ö ØÐ Ñ Ò ÙØÓÑ ØØ ÓÖ Ó Ö Ò Ð Å½ µ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Å Ø Ñ Ø ² Ø ÐÓ ËÝ Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ß Ç Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ä Ö Ò ½ º ÒÙ Ö ¾¼¼ ÐÐ Ú ÒÐ ÐÔ Ñ Ð Ö Ð Ö Ó ÒÓØ Ø Ö Øºµ ÑØ ÖÙ ÐÓÑÑ Ö Ò Ö Ö Ø ÐРغ Ñ Ò ØØ Ø Ø Ö ÓÔ Ú Ö Ô ÒÙÑÑ
Læs mereÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ö ÙÐØ Ø Ø Ø Ñ Ö Ñ ÈÓ Ø ÒÑ Ö ÓÑ Ø ÐÓ ¹ Ð Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ Ô ÒØÖ ÆÓÖ ÐÐ Ò º Î Ð Ø Ø Ù Ö ÚÓÖ Ñ Ò ÔÖÓ Ø Ñ Ö Ñ Ò Ú Ö ÓÑ Ö ÓÖ ÚÓÖ Ú ÓÑÑ Ò ÚÖ Ø
ÅÙÐØ Ñ ØÓ ÓÐÓ Ø ÐÓ Ð Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ ¹ ØÖÙ ØÙÖ Ö Ò Ó ÓÔØ Ñ Ö Ò À ÒÒ Ä Ñ ÒÒ È Ø Ö Ò ½¼¾½ Ë Ö Ö Ã Ñ Ë ÙÐ Ð ½¼ Ä Æ ÂÍÆÁ ¾¼¼ ÃË Å ÆËÈÊÇ ÃÌ Æʺ IMM ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ö ÙÐØ Ø Ø Ø Ñ Ö Ñ ÈÓ Ø ÒÑ Ö ÓÑ Ø ÐÓ ¹ Ð Ö Ò ÔÖÓ
Læs mere½ Ë Ë ÔÐ Ý Ñ Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò µ ÔÖÓ Ö Ñ ÐÓ ÓÙØÔÙØ Ú Ò Ù Ö Ö ÔÖÓ Ù Ö ÖØ Ò ÐØ Ø Ó ÙÑ ÒØ Ö Ë Ë Æ Ä ËÌ Ñ ÒÙ» Ñ ¹ÓÖ ÒØ Ö Ø ÓÚ Ö Ý Ò Ò Ö Ú Ö Ó Ö Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ
Ð Ø Ø Ø ¾º ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ÄÝÒ ÙÖ Ù Ë Ë Ò ÐÝ Ø ÁÒ Ð Ò Ò Ø Ð ÔÖÓ ÙÖ Ö Ö Ò Ù ØÞ¹Â Ö Ò Ò Ó Ø Ø Ø Ð Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÓÐ ÙÒ Ú Ò Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¹Ñ Ð Ó Ø Øº Ùº ØØÔ»» Ø ºÔÙ ÐØ º Ùº»» м ¾ ½ Ë Ë ÔÐ Ý Ñ Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ
Læs mereËÓÑ ³ Ü ³ ÚÐ ÖÓÙÔº ËÓÑ ³ Ü ³ ÚÐ Ñ Ö Ò ÐÐ Ö Ú Ö Ú Ö Ö Ø Ó ÔÖÓ ÔÐÓØ Ø Ù ÖºÞ Ð ÞÓ ÔÐÓØ Ñ Ö Ò ÖÓÙÔ» Ü Ü ½ Ú Ü Ü ¾ Ö Ñ Ü ½ Ó Ø µ Ð Ð À µ Ú ÐÙ À ¾µ Ñ ÒÓÖ ÆÇ
ÇÔ Ú Ú Ö Ð Ú Ö Ò Ò ÐÝ ÇÔ º½ Ð Ö Ú Ò Ø Ö Ú Ö Ø Ò º º Ð Ø Ù ÖºÞ Ð ÞÓ ÒÔÙØ ÖÓÙÔ Ñ Ö Ò Ø Ð Ò Ø Ú º¼¼ Ø Ú º ¼ Ø Ú º Ø Ú ½¼º¼¼ Ø Ú ½ º¼¼ Ø Ú º ¼ Ô Ú ½½º¼¼ Ô Ú ½¼º¼¼ Ô Ú ½¼º¼¼ Ô Ú ½½º Ô Ú ½¼º ¼ Ô Ú ½ º¼¼ Ò Ò
Læs mereV e l k o m m e n T i l M a t e m a t i k s t u d i e t! P P α ) ν xν αν ϕ(xν ϕ P P αν αν M a t e m a t i s k R u s m a p p e
Î Ð Ó Ñ Ñ Ò Ì Ð Å Ø Ñ Ø Ø Ù Ø ϕ ( αν x ν αν ) αν ϕ(x ν ) αν Å Ø Ñ Ø Ê Ù Ñ Ô Ô ¾ ¼ ¼ ¼ ÁÒ ÓÐ ½ Î Ð ÓÑÑ Ò ¾ Ò Ö Ø Ù ¾º½ Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ñ Ø Ö Ò ØÖÙ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ò Ò
Læs mereÐ ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½½º Ö Ò ÒÖº ¾ Ñ Ö ½
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½½º Ö Ò ÒÖº ¾ Ñ Ö ½ ÑÓ ½½º¾ Ñ Ö ½ º Ð ÓÖ ØÙ Ö¹ Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ ¹ Ó ËØ Ø Ø ØÙ Ö Ò Ú Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Øº Ê Ø ÓÒ ÖÙÔÔ À ÒÖ Ö Ø Ò ÖÓÚ Ê ÑÙ ÓÖÙÔ À Ò Ò Ò Ú ºµ Ê Ò Â Ò Ò Å ÖØ Ò
Læs mereFaggruppe Landmåling og faggruppe trafikstudier. Jakob Jakobsen c958320
*36WLO. UVHOVDIJLIWVV\VWHPHU (NVDPHQVSURMHNW,QVWLWXWIRU3ODQO JQLQJ Faggruppe Landmåling og faggruppe trafikstudier 'DQPDUNV7HNQLVNH8QLYHUVLWHW Jakob Jakobsen c958320 ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ø ¼ ÔÓ ÒØ Ñ Ò ÔÖÓ Ø
Læs mereJOB-SHOP- SKEDULERING OG TOGSKEDULERING Christian Sc hmidt L YNGBY 2002 EKSAMENSPR OJEKT NR. 34/02 IMM
ÂÇ ¹ËÀÇȹ Ëà ÍÄ ÊÁÆ Ç ÌÇ Ëà ÍÄ ÊÁÆ Ö Ø Ò Ë Ñ Ø Ä Æ ¾¼¼¾ ÃË Å ÆËÈÊÇ ÃÌ Æʺ»¼¾ IMM ÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ ÓÖÓÖ ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ ÔÖ ÒØ Ö Ö Ö ÙÐØ Ø ÖÒ Ñ Ø Ñ Ò ÔÖÓ Ø Ú Ë ¹ Ø ÓÒ ÓÖ ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò ÐÝ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Å Ø Ñ Ø ÅÓ ÐÐ
Læs mereÌÖ È Ö Ò ÓÖ Ó Ë Ð Ø ÓÒ ÌÖ È Ö Ò ÓÖ Ó Ë Ð Ø ÓÒ Ê Ò Ö Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Ë ÖÐ Ò Û Ð ÐÑ ºÙÒ ¹ º ½ º Þ Ñ Ö ¾¼¼
Ê Ò Ö Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Ë ÖÐ Ò Û Ð ÐÑ ºÙÒ ¹ º ½ º Þ Ñ Ö ¾¼¼ Ó Ò Ö Ø ÓÒ Ê Ð Ñ Ò Ò Ø Ó ØÖ Ø Ñ Ò Ê Ø Ö Ñ Ò Ä Ñ Ø Ö ÓÙÖ Ö Ø Ö Ñ ÑÓÖݵ Ü ÛÓÖ Þ ËØÓÖ Ö Ö Ý ÁÒØÖ ÔÖÓ ÓÖ Ô Ö ÐРРѺ È Ò Ó Ò Ö Ø ÓÒ Ó Ð Ø ÓÒ Ð Ø Ò
Læs mereÈÐ ÒÐ Ò Ò Ó ÓÔØ Ñ Ö Ò ÐÓ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ Ò Ö Ø ÙÐØÙÖ ÐØ Ú Ö ÒØ Ñ Ð ÔÖ Ð ¾¼¼ Ö ØØ ÇØØ Ò ¼½½ ¾µ ÄÓÙ ÌÖ Ò Ö ½ µ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó Å Ø Ñ Ø ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ê Ò Î ØÓÖ Î ÐÕÙ Î Ð ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ö ÙÐØ Ø Ø ÚÓÖ Ñ Ö Ñ ØÖ Ò ÔÓÖع
Læs mereÁÒ ÓÐ ½ ÇÔÖ Ø Ò ÖÙÔÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½ ÑÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ËÎÆ Ò Ë e Î e Æ Å ÒÙØ ÆÓØ Ø Ø Ð Å ¾ ÖÙÒ Î Ú Ð ÖÚ ¼ Ñ º Ùº ÁÅ Ë Í Ç Ò º ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÓÐ ½ ÇÔÖ Ø Ò ÖÙÔÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½ ÑÖ º º º º º º
Læs mereÑ ½¾º¾ Ñ Ö ½ º Ð ÓÖ ØÙ Ö¹ Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ ¹ Ó ËØ Ø Ø ØÙ Ö Ò Ú Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Øº Ê Ø ÓÒ ÖÙÔÔ À ÒÖ Ö Ø Ò ÖÓÚ Ò Ú ºµ È Ø Ö ÄÙÒ Ò Ö Ó Æ Ð Ò Ö Ì ÖÒÕÙ Ø ÁÒ
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½¾º Ö Ò ÒÖº ¾ Ñ Ö ½ Ñ ½¾º¾ Ñ Ö ½ º Ð ÓÖ ØÙ Ö¹ Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ ¹ Ó ËØ Ø Ø ØÙ Ö Ò Ú Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Øº Ê Ø ÓÒ ÖÙÔÔ À ÒÖ Ö Ø Ò ÖÓÚ Ò Ú ºµ È Ø Ö ÄÙÒ Ò Ö Ó Æ Ð Ò Ö Ì ÖÒÕÙ Ø
Læs mereÇÚ Ö Ø ½ ¾ ÀÝÔÓØ Ø Ø ¹ Ò Ö Ô Ø Ø ÓÒ ÀÝÔÓØ Ø Ø Ó ÓÒ Ò ÒØ ÖÚ ÐÐ Ö ËØÝÖ Ó Ø ÔÖ Ú Ø ÖÖ Ð ÀÝÔÓØ Ø Ø ÓÖ ØÓ ÒÒ Ñ Ò Ø ÑÔ Ð ½ Ò Ö Ð ÓÖÑÙÐ Ö Ò Å Ò Ø Ú Ö Ò Å Ù Ò
ÃÙÖ Ù ¼¾ ¼ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ÓÖ Ð Ò Ò Ã Ô Ø Ð Ó ËØ Ø Ø ÓÖ ØÓ ÒÒ Ñ Ò Ø º ¹ º º½¹ º µ Â Ò ÃÐÓÔÔ Ò ÓÖ Å ÐÐ Ö ÌÍ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ò Ò ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½ ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¾ ¼¼ ÄÝÒ Ý ÒÑ Ö ¹Ñ Ð Ñ ÑѺ ØÙº Â Ò Ãº Å
Læs mereÇÚ Ö Ø ½ ¾ ÅÓØ Ú Ö Ò ÑÔ Ð Ø Ñ ØÓÖ ÓÖ Ú Ö Ò Ö χ 2 ¹ ÓÖ Ð Ò Ò ÃÓÒ Ò ÒØ ÖÚ Ð ÓÖ Ò Ú Ö Ò ÀÝÔÓØ Ø Ø Ú Ö Ò Ö Ì Ø Ò Ú Ö Ò Ì Ø ØÓ Ú Ö Ò Ö F ¹ ÓÖ Ð Ò Ò ÀÝÔÓØ Ø
ÃÙÖ Ù ¼¾ ¼ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ÓÖ Ð Ò Ò ÁÒ Ö Ò ÓÖ Ú Ö Ò Ö Ô µ Â Ò ÃÐÓÔÔ Ò ÓÖ Å ÐÐ Ö ÌÍ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ò Ò ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½ ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¾ ¼¼ ÄÝÒ Ý ÒÑ Ö ¹Ñ Ð Ñ ÑѺ ØÙº Â Ò Ãº Å ÐÐ Ö Ñ ÑѺ ØÙº µ ÁÒØÖÓ Ù
Læs mereÇÚ Ö Ø ½ ÈÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ¾ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ËÓ ØÛ Ö Ê Ö Ú Ò Ø Ø Ø Æ Ð Ø Ð Ö Ö Ñ Ø ÐÐ Ò Â Ò Ãº Å ÐÐ Ö Ñ ÑѺ ØÙº µ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ÓÖ Ð
ÃÙÖ Ù ¼¾ ¼ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ÓÖ Ð Ò Ò ½ ÁÒØÖÓ Ó Ö Ú Ò Ø Ø Ø Â Ò ÃÐÓÔÔ Ò ÓÖ Å ÐÐ Ö ÌÍ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ò Ò ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½¼ ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¾ ¼¼ ÄÝÒ Ý ÒÑ Ö ¹Ñ Ð Ñ ÑѺ ØÙº Â Ò Ãº Å ÐÐ Ö Ñ ÑѺ ØÙº µ ÁÒØÖÓ
Læs mereÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø Ö Ø ØÙÖ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø ÁÒØ Ö ØÛ Ò Ó ØÛ Ö Ò Ö Û Ö Ú Ð ØÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö ËØ Ô ØÓ Ò ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø ÓÖ Ú Ò Óѹ ÔÙØ Ö Û Ø Ø Ú Ð Ð ÐØ
ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø Ö Ø ØÙÖ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø ÁÒØ Ö ØÛ Ò Ó ØÛ Ö Ò Ö Û Ö Ú Ð ØÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö ËØ Ô ØÓ Ò ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø ÓÖ Ú Ò Óѹ ÔÙØ Ö Û Ø Ø Ú Ð Ð ÐØ ÖÒ Ø Ú Ò ØÓ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ò ÕÙ ÒØ Ø Ú Ñ Ø Ó ÓÛ Ó Ø ÓÑÔ
Læs mere(b) [x, [y, z]] + [y, [z, x]] + [z, [x, y]] = 0 ÓÖ ÐÐ x, y, z L
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½ º Ö Ò ÒÖº ÙÒ ¾¼¼ 2 4¹Ð Ó¹ ÐÓ Ò º ½ º À Ö Ò Ò Ö Ø ÚÖ Ø Ð Ø Ð Ñ Ò Ö Ø Ú Ø Ø Ó Ñ Ø Ò Ó Ú Ø ÒÐ Ò Ò Ø Ð Ñ Ø Ñ Ø Ô ÙÐ Ø ÓÒ Öº Ò Ð ÐÐ ÖÙÔÔ Ñ Ø Ñ Ø Ö Ö À Ö Ò Ø Ö ÓÖ Ø Ø Ö Ö
Læs mereZ[i] = {x + yi x, y Z}. x + yi (x + yi) (x + yi) = x 2 + y 2, α, β Z[i], p 2 = N(p) = N(α)N(β).
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½ º Ö Ò ÒÖº ÔÖ Ð ¾¼¼ Ð Ð Ø ÓÖÖ ÁÒ ÓÐ Ò ÐÑ Ò Ð Ò Ó Ó Ò Ñ ÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÖÑ Ð Ò Ø Ú Ø Ø È Å Ð Ò ÌÖ ÒØ Ò Ñ Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º
Læs mere¾
Á Ò Ø Ø Ù Ø Ó Ö Ñ Ø Ñ Ø Ã Ò Ú Ò Í Ò Ú Ö Ø Ø ½½º ÙÒ ¾¼½¼ Ù Ð Ó ¹ Ù Ð ÓÑ ØÖ Ö Ø Ò ËÐ ØÓÖÒ ÐÓÖÔÖÓ Ø Ñ Ø Ñ Ø Î Ð Ö Æ Ø Ð Ï Ð ¾ ÁÒ ÓÐ Ê ÙÑ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½ Ù Ð ÔÓ ØÙÐ Ø Ö ½ ¾ Ù Ð Ö Ó ÝÔ Ö ÓÐ ÓÑ ØÖ ¾º½ Å ØÖ ÖÙÑ
Læs mereÐ ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½½º Ö Ò ÒÖº Ñ ÖØ ½
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½½º Ö Ò ÒÖº Ñ ÖØ ½ Ñ ½½º Ñ ÖØ ½ º Ð ÓÖ ØÙ Ö¹ Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ ¹ Ó ËØ Ø Ø ØÙ Ö Ò Ú Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Øº Ê Ø ÓÒ ÖÙÔÔ À ÒÖ Ö Ø Ò ÖÓÚ Ê ÑÙ ÓÖÙÔ À Ò Ò Ò Ú ºµ Ê Ò Â Ò Ò È Ø Ö ÄÙÒ
Læs mereÒØÖÓÔÝ Ó Ò Ò ÂÈ Ø ÐÐ Ñ ÓÑÔÖ ÓÒ Â Ò ÎÓ Ð Ò Ë ÔØ Ñ Ö ¼Ø ¾¼½½ ½» ½
ÒØÖÓÔÝ Ó Ò Ò ÂÈ Ø ÐÐ Ñ ÓÑÔÖ ÓÒ Â Ò ÎÓ Ð Ò Ë ÔØ Ñ Ö ¼Ø ¾¼½½ ½» ½ ÒÓ Ò Ò Ò Ö Ð ÒÓ Ò Ò Ò Ö Ð ¾» ½ ÖÓÑ Ù ÑÔÐ Ò ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒØÓ ³ Ö ÓÐÓÖ Ô» ½ ÖÓÑ Ù ÑÔÐ Ò ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒØÓ ³ Ö ÓÐÓÖ Ô Ê ÙØ ÓÒ Ó Ô Ø Ð Ö ÓÐÙØ
Læs mereαν x ν αν αν ϕ(x ν )
Î Ð Ó Ñ Ñ Ò Ì Ð Å Ø Ñ Ø Ø Ù Ø ϕ ( αν x ν αν ) αν ϕ(x ν ) αν Å Ø Ñ Ø Ê Ù Ñ Ô Ô ¾ ¼ ¼ ¼ ÁÒ ÓÐ ½ Î Ð ÓÑÑ Ò ¾ Ò Ö Ø Ù ¾º½ Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ñ Ø Ö Ò ØÖÙ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ò Ò
Læs mereÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒØ Ð Ö Ó Ø Ò ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ ÖÑ Å Ø ÈÓ Ø ÓÖ Ö Ã¹ÌÍ ÅÓÖØ ÒÀ Ö ½¾º ÔÖ Ð¾¼¼¼ ½ ÀÚ ÖÅ Ø ÈÓ Ø Å Ø ÈÓ Ø Ö ØÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò ÔÖÓ ¹ Ö ØÔÅ Ø ÓÒغ ØÅ Ø ÈÓ Ø¹ÔÖÓ Ö Ñ Ö ÒÓÔ Ö ØØ Ð Ø Ò Ö Ö Ò ÐÐ Ö Ö ÙÖ Öº Å Ø ÈÓ
Læs mereÝ ÓÖ ÄÁ ½º Í Ú ËØ Ò À Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÖÙÒ Ú Ò Ó Å Ð Ø ÓÚ Ò Ð ÙÐØ Ø Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¾¼¼
Ý ÓÖ ÄÁ ½º Í Ú ËØ Ò À Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÖÙÒ Ú Ò Ó Å Ð Ø ÓÚ Ò Ð ÙÐØ Ø Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¾¼¼ Ý ÓÖ ÄÁ ËØ Ò À Ò Ò ¾¼¼ ÁË Æ ÜÜÜÜÜÜÜÜÜ ËĹ Ó Ð Ò Ì ÓÖÚ Ð Ò Ú ¼ ½ ½ Ö Ö Ö ÓÖ ÓØÓ È Ø Ö º È Ø Ö Ò ÆÝ ÖÓ ÓØÓ Á»Ë Ô Ø
Læs mereÈ Ö Ö ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Â Ò Ä ÙØ Ö Ê ÑÙ ÃÒ ÔÔ Ó Æ Ð ØÐ Ò Ö Ò Î Ð Ö ÖÒ Ä ÙÖ Ò ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÑÓ ÙÐ ¾ ÊÓ Ð ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÒØ Ö º ÒÙ Ö ¾¼¼¼ Ê ÙÑ ÈÖÓ Ø Ø Ö Ö Ñ Ñ Ö Ö Ò ØÓÐ ÙÑ Ð ÖØ ÐÚ ÒÖ ÓÔØÖ¹ Ö Ô Ö ÖØ ÑÓ Ø Ö Ò Ú Ø º ÈÖÓ
Læs mere¾
½ ¾ ÁÒ ÓÐ ½ ÆÓÑ Ò Ð ØÙÖ ¾ ØÖ Ø ÁÒ Ð Ò Ò ½½ º½ ÓÖÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾ ÁÒ Ð Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º Ä Ú Ð Ò Ò º º
Læs mereEffektivisering af det industrielle byggeri
Effektivisering af det industrielle byggeri Kandidatspeciale Byggeri og anlægssektoren Byggeledelse Aalborg universitet Sonja Dissing Pedersen Det Ingeniør-, Natur- og Sundhedsvidenskabelige Fakultet Civilingeniøruddannelsen
Læs mereÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ù Ö Ø ÓÑ Ø ÐÓÖ ÔÖÓ Ø Ó Ö Ö ØØ Ø ÑÓ Ô Ö ÓÒ Ö Ñ Ø Ò Ø Ð Ð Ñ Ò º Â Ú Ð ÖÒ Ø Ñ Ò Ú Ð Ö È Ø Ö ÌÓÙ ÓÖ ÓÖ Ø Ú Ø ÒÖ Ø Ö Ò Ú Ò Ø ÓÖ ÐØ Ø ÚÖ ØÖ
Ì Ø Ð Í Ö Ø Î Ð Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ú Ö Ò ØÓ Ð Ò Ñ Ò È Ø Ö ÌÓÙ ÓÖ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ý Ó Ã Ñ ËÝ Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ½º Ñ ¾¼¼ ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ù Ö Ø ÓÑ Ø ÐÓÖ ÔÖÓ Ø Ó Ö Ö ØØ Ø ÑÓ Ô Ö ÓÒ Ö Ñ Ø Ò Ø Ð Ð Ñ Ò º Â Ú Ð ÖÒ Ø Ñ Ò Ú Ð Ö
Læs mereÓÖÑ Ð Ô Ø ÓÒ Ò ÔÖÓÓ ÓÖ Ø ØÓÔÓÐÓ Ý Ò Ð Ø ÓÒ Ó ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÙÖ Ö ØÓÔ Ð Ò Ö Ò Â Ò¹ Ö ÒÓ Ù ÓÙÖ Ä ÓÖ ØÓ Ö Á Í ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ ÆÊË ÈÐ ³ÁÒÒÓÚ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ ÕÙ Ó
ÓÖÑ Ð Ô Ø ÓÒ Ò ÔÖÓÓ ÓÖ Ø ØÓÔÓÐÓ Ý Ò Ð Ø ÓÒ Ó ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÙÖ Ö ØÓÔ Ð Ò Ö Ò Â Ò¹ Ö ÒÓ Ù ÓÙÖ Ä ÓÖ ØÓ Ö Á Í ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ ÆÊË ÈÐ ³ÁÒÒÓÚ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ ÕÙ ÓÙÐ Ú Ö Ëº Ö ÒØ È½¼ ½ ¼¼ ÁÐÐ Ö Ö Ò Ñ Ð ÙÒ ØÖ º Ö Ö ØÓÔ
Læs mereÇÚ Ö Ø ½ ¾ ÃÓÒØ ÒÙ ÖØ ËØÓ Ø Ú Ö Ð Ó ÓÖ Ð Ò Ö ÌØ ÙÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ð Ò ÙÒ Ø ÓÒ Å ÐÚÖ Ò ÓÒØ ÒÙ ÖØ ØÓ Ø Ú Ö Ð Î Ö Ò Ò ÓÒØ ÒÙ ÖØ ØÓ Ø Ú Ö Ð ÍÒ ÓÖÑ ÓÖ Ð Ò Ò ÑÔ Ð
ÃÙÖ Ù ¼¾ ¼ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ÓÖ Ð Ò Ò Ã Ô Ø Ð ÃÓÒØ ÒÙ ÖØ ÓÖ Ð Ò Ö Â Ò ÃÐÓÔÔ Ò ÓÖ Å ÐÐ Ö ÌÍ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ò Ò ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½ ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¾ ¼¼ ÄÝÒ Ý ÒÑ Ö ¹Ñ Ð Ñ ÑѺ ØÙº Â Ò Ãº Å ÐÐ Ö Ñ ÑѺ ØÙº µ ÁÒØÖÓ
Læs merexi ; ˆσ 2 =, s/ n t(n 1)
ÃÙÖ Ù ¼¾¼¾ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ÃÔØÐ ÀÝÔÓØ Ø Ø ÓÖ ÒÒÑ ÒØ ÓÒ¹ ÑÔÐ ØÙÔµº º¹º ÂÒ ÃÐÓÔÔÒÓÖ ÅÐÐÖ ÌÍ ÁÒÓÖÑØ ÝÒÒ ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½ ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ¾¼¼ ÄÝÒÝ ÒÑÖ ¹ÑÐ ÑÑѺØÙº ÂÒ Ãº ÅÐÐÖ ÑÑѺØÙºµ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø
Læs mereÇÚÖ Ø ÁÒÖÒ ÓÖ ÒÒÑ ÒØ ÇÒ¹ ÑÔÐ ØÙÔµ ½ ÁÒØÖÓ Ó ÒÖÐÐ ÖÖ ¾ Å ÑÐ Ð Ô Ø ØÑØ ØÑÑÐ ØÔÖÚ ØÖÖÐ ÃÓÒÒ ÒØÖÚÐ ÍÚÐ ØÐ ÙÒØ ÚÖÒ ¹ ØÙÔ ÃÒØ ÐÐÖ ÙÒØ ÚÖÒ Ê Ê ÒÓØ µ ÂÒ Ãº ÅÐ
ÃÙÖ Ù ¼¾¼ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ÃÔØÐ ÁÒÖÒ ÓÖ ÒÒÑ ÒØ ÇÒ¹ ÑÔÐ ØÙÔµ ÂÒ ÃÐÓÔÔÒÓÖ ÅÐÐÖ ÌÍ ÁÒÓÖÑØ ÝÒÒ ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½¼ ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ¾¼¼ ÄÝÒÝ ÒÑÖ ¹ÑÐ ÑÑѺØÙº ÂÒ Ãº ÅÐÐÖ ÑÑѺØÙºµ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ÂÙÒ
Læs mereLØSNING AF OPENSHOP OG FLO WSHOP PR OBLEMER Susanne Hjorth Tønder Rasm ussen L YNGBY 2001 EKSAMENSPR OJEKT NR. 00/00 IMM
Ä ËÆÁÆ ÇÈ ÆËÀÇÈ Ç ÄÇÏËÀÇÈ ÈÊÇ Ä Å Ê ËÙ ÒÒ À ÓÖØ Ì Ò Ö Ê ÑÙ Ò Ä Æ ¾¼¼½ ÃË Å ÆËÈÊÇ ÃÌ Æʺ ¼¼»¼¼ IMM ÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ ÓÖÓÖ ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö Ú Ø ÓÑ ÙØØ Ò ÔÖÓ Ø Ò Ò Ö ØÙ Ø ÓÖ ÓÔÒ¹ Ò Ú Ò Ò Ö Ö Ò Ö ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö
Læs mereAnalyse Numerique -- 2ieme Annee ENSEM -- Annee Version provisoire
ÇÔØ Ñ Ø ÓÒ Ò Ñ Ò ÓÒ Ò º Î Ò Ö ½ Ù ÐÐ Ø ¾¼¼ ÔÓÐÝÓÔ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð Ú Ö ÓÒ ¾¼¼ ¾¼¼ г Ò Ò Ñ ÒØ ÕÙ ³ ÔÖÓ Ù Ô Ò ÒØ ÔÖ Ü Ò º Å ÒØÓ Ò ÕÙ ÙÖ Ø Ò Ò Ñ ÒØ Ô ÖØ Ö Ð³ ÒÒ ¾¼¼ ¹¾¼¼ Ñ Ø Ð³ ÓÒÒ ÙÖ Ö Ö ÕÙ Ø ÜØ Ó Ø ØÖ Ù ÙÜ ØÙ
Læs mereÆÙÐ ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ËØÖÙØÙÖ ËØÙ Ò Ø ËÔ Ð Ò Ì Ñ Ð Ê ÓÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ñ Ö È Ý Å Ø Ñ Ø ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å
ÆÙÐ ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ËØÖÙØÙÖ ËØÙ Ò Ø ËÔ Ð Ò Ì Ñ Ð Ê ÓÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ñ Ö È Ý Å Ø Ñ Ø ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å ÒÞ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÂÙÐ ÙØØÑ ÒÒ ÓÖ Ò Ò Ó ÙÑ Å ÒÞ ¾¼½ Ì
Læs mereÇÚÖ Ø ½ ¾ ÁÒØÖÓ ÃÓÒÒ ÒØÖÚÐ ÓÖ Ò ÒÐ ÑÔÐ ½ ØÑÑÐ ØÔÖÚ ØÖÖÐ ÑÔÐ ½ ¹ ÓÖØ Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø ÓÖ Ò ÒÐ ÑÔÐ ½ ¹ ÓÖØ Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø ÓÖ ØÓ ÒÐ ÑÔÐ ¾ ÀÝÔÓØ Ø Ø ÓÖ Ö ÒÐ ÑÔÐ ¾
ÃÙÖ Ù ¼¾¼ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ÁÒÖÒ ÓÖ ÒÐ ÔØÐ ½¼µ ÂÒ ÃÐÓÔÔÒÓÖ ÅÐÐÖ ÌÍ ÁÒÓÖÑØ ÝÒÒ ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½ ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ¾¼¼ ÄÝÒÝ ÒÑÖ ¹ÑÐ ÑÑѺØÙº ÂÒ Ãº ÅÐÐÖ ÑÑѺØÙºµ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ÂÙÒ ¾¼½½ ½» ÇÚÖ Ø
Læs mereÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ
Ì ÓÖ Ö Ø Ù Ú Ð Ò ÔÐ Ð Û Ö Ý Ø Ñ Ö Ì ÓÖÝ Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó Ö Ð Ð Û Ý Ø Ñ ÌÙ Ö Â Ò Ò Ì Ö Ð ÃÖ Ø Ò ÌÓÐ ØÖÙÔ Ä Æ ¾¼¼ ÃË Å ÆËÈÊÇ ÃÌ Æʺ ½ ÁÅÅ ÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ ÓÖÓÖ ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ø Ñ Ò ÔÖÓ Øº ÈÖÓ Ø Ø Ö Ù Ö Ø Ú ÁÒ Ø ØÙØ
Læs mereÇÒØÓÐÓ Ø Ø Ò Ò ÆÐ ØÐ ÒÖ Ò È Ö Ö Ì ÓÑ À Ð Ö Ò Ò Ó Ê ÑÙ ÃÒ ÔÔ ÎÐ Ö ÌÖÓ Ð Ò Ö Ò Ø ÐÓ Ô Ð ÊÓ Ð ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÒØ Ö º Ó ØÓÖ ¾¼¼¼ Ê ÙÑ ÁÒ Ø Å Ø Ö Ì ÔÖ Ò ÔÐ Ö ÔÖÓÔÓ Ò ÑÓÒ ØÖ Ø ØØ Ñ¹ ÔÖÓÚ Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ
Læs mereÇÚÖ Ø ½ ¾ ÑÔÐ À Ó ÚØ ÃÓÖÖÐØÓÒ ÊÖ ÓÒ ÒÐÝ Ô ½½µ ÅÒ Ø ÚÖØÖ ÑØÓ ÁÒÖÒ ÖÖ ÓÒ ÑÓÐ ÁÒÖÒ ÓÖ ÖÒ Ó ÐÒÒ ÃÓÒÒ ÒØÖÚÐ ÓÖ ÐÒÒ ÈÖØÓÒ ÒØÖÚÐ ÓÖ ÐÒÒ ÃÓÖÖÐØÓÒ Ó ÖÖ ÓÒ Ê Ê
ÃÙÖ Ù ¼¾¼ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ½½ ÃÔØÐ ½½ ÊÖ ÓÒ ÒÐÝ ÂÒ ÃÐÓÔÔÒÓÖ ÅÐÐÖ ÌÍ ÁÒÓÖÑØ ÝÒÒ ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½ ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ¾¼¼ ÄÝÒÝ ÒÑÖ ¹ÑÐ ÑÑѺØÙº ÂÒ Ãº ÅÐÐÖ ÑÑѺØÙºµ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ½½ ÂÙÒ ¾¼½½ ½» ÇÚÖ
Læs mereγ : t I R γ(t) = P(t) S.
Ï ÙÒ Á ¹ Ö ÒØ ÐØÓÔÓÐÓ ÁÒ Ò ÖÙ ÑØ Þ Ò Ò ÔÙÒØ Ð Ö Ò Ò Ú ØÓÖ ÚÓÓÖ Ð Ò Ú Ò ØÓÔÓÐÓ Ó Ø Òº Ð Ð Ö Ó Ú ØÓÖ Ò Ú Ö Ö Ò Ú Ò ÔÙÒØ ØÓØ ÔÙÒØ ÔÖ Ò Û ÓÚ Ö Ò Ð ÖÚ Ð Ö Ô Ø Ú Ð Ò Ú ØÓÖÚ Ð º ÁÒº º ¾ Ú Ò Û Ò ÚÓÓÖ Ð Ú Ò Ò Ð
Læs mereÌ ÃÐ ¹ ÖĐÙÒ ÙÑ ËÌÁÎ Ä Ç ÇÅ ÌÊ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò Ò Ú Ë Ó Ð Ð Á Ö Ð ÔÖ Ð ß½ ¾¼¼¼
Ì ÃÐ ¹ ÖĐÙÒ ÙÑ ËÌÁÎ Ä Ç ÇÅ ÌÊ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò Ò Ú Ë Ó Ð Ð Á Ö Ð ÔÖ Ð ß½ ¾¼¼¼ Ì ÃÐ ¹ ÖĐÙÒ ÙÑ Ø Ú Ð Ó ÓÑ ØÖÝ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò Ò Ú Ë Ó Ð Ð Á Ö Ð ÔÖ Ð ß½ ¾¼¼¼ ØØÔ»» ºØ Ò ÓÒº º л Ø» ËÔÓÒ ÓÖ Ý ÙÖÓÔ
Læs mereÒ Ð Þ Ñ ÒØ ØÓ Ø Ò ÐÓ ÙÐ Óѹ ÐÙÐ ØÓÖ ÈÖÓ Ø ÔÐÓÑ Ò Ó Ù ÁÙÒ ¾¼¼¼ Ô ÖØ Ñ ÒØÙÐ ÐÙÐ ØÓ Ö ÙÐØ Ø ÙØÓÑ Ø ÐÙÐ ØÓ Ö ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÐ Ø Ò Ò Ì Ñ Ó Ö ÊÓÑ Ò ÓÒ Ù ØÓÖ ÔÖÓ Ø ºÐº Ò º Å Ö Ò ÓÐ ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ÙÒ Ö Ø Ò ÓÑ Ø Ò ÝÓÙ
Læs mereφ( x j y k 2 ), 1 j M, 1 k N, X T e i Y T e j 2 2 = X T e i Y T e j 2 2 2e T i XY T e j
½ à ÊÆ ÄË Æ ÈÇÁÆÌË ½ Å ÌÄ ÈÖÓ Ö ÑÑ ÓÖ Ã ÖÒ Ð Å Ø Ó ÊÓ ÖØ Ë ØØ Ò Ö Ø Ó ÇØÓ Ö ¾¼ ¾¼½½ Ì Ø Ð Ö ÔÓÖØ ÓÒØ Ò ÓÑ ÓÔ ÙÐÐÝ ÐÔ ÙÐ ØÙ ÓÖ ÛÖ Ø Å Ì¹ Ä ÔÖÓ Ö Ñ ÓÖ ÖÒ Ð Ñ Ø Ó º ÆÓØ Ø Ø Ø ÓÓ Ý Ö Ù Ö ÓÒØ Ò Ú ÖÝ ÓÓ ÓÑÔ
Læs mereÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ð ØÖÓÒ ËÝ Ø Ñ Ö Ð ÓÖ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÌÁÌ Ä ÁÒØ ÐÐ ÒØ Ø Ò ÑÐ Ö Ì Å Å ÖÓ Ø Ñ Ø Ý Ø Ñ Ö ÈÊÇ ÃÌÈ ÊÁÇ ½º ÖÙ Ö ½º Ñ ¾¼¼½ ÈÊÇ ÃÌ ÊÍÈÈ ½¼ ÊÍÈÈ Å Ä ÅÅ Ê Å Ð Ë ÔÔ Ö Ò Ö Ò Â Ô Ö Ð Ù Ò Ð Ê Ò ÂÙ Ø Æ Ð Ò ÇÐ
Læs mereÇÚÖ Ø ÃÔØÐ ËÑÔÐ Ö Ó ÒÐØÐ ÃÔØÐ ÖØ ÓÖÐÒÖ ÃÔØÐ ÃÓÒØÒÙÖØ ÓÖÐÒÖ ¼ ÃÔØÐ ËØÔÖÚÓÖÐÒÖ ÃÔØÐ Ó Ò Ó ØÓ ØÔÖÚÖ ÃÔØÐ ÁÒÖÒ ÓÖ ÚÖÒ Ö ÃÔØÐ ¼ ÁÒÖÒ ÓÖ ÒРʹÒÓØ ËØØ Ø Ú ÑÙ
ÃÙÖ Ù ¼¼ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ËÙÑÑÖÝ ÂÒ ÃÐÓÔÔÒÓÖ ÅÐÐÖ ÌÍ ÁÒÓÖÑØ ÝÒÒ ¼ ¹ ÖÙÑ ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ¼¼ ÄÝÒÝ ÒÑÖ ¹ÑÐ ÑÑѺØÙº ÂÒ Ãº ÅÐÐÖ ÑÑѺØÙºµ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ÂÙÒ ¼» ÇÚÖ Ø ÃÔØÐ ËÑÔÐ Ö Ó ÒÐØÐ ÃÔØÐ
Læs mereHigh-Z SN Search Team Supernova Cosmology Project. m-m (mag) =0.3, W L =0.7 W M =0.0 =1.0, W L = D(m-M) (mag)
Å ÏÒÓÛ ÓÒ Ö ÒÖÝ ÖÒ ÀÙØÖÖ Ï ØÖÒ Ê ÖÚ ÍÒÚÖ Øݵ ÄÖÓÒ ÂÑ ÊØÓÒ ¼¼½±µ ÄÙÑÒÓÙ ÅØØÖ ¼½±µ 00 11 00 11 0000 1111 0000 1111 0000 1111 00000 11111 000000 111111 ÖÝÓÒ ÅØØÖ ±µ 000000 111111 000000 111111 00000000 11111111
Læs mereSusanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag susanne
Statistik og Sandsynlighedsregning 1 Repetition MS kapitel 1 3 Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne Hvad er sandsynlighed? - beskriver systemer
Læs mereÁÑÔÐ Ø ÙܹÓÖÖ Ø ØÖ Ò ÔÓÖØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ø Ð Ñ ÒØ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÑÔÖ Ð ÙÐ Ö ÕÙ Ø ÓÒ º ÃÙÞÑ Ò Åº ÅĐÓÐÐ Ö Ëº ÌÙÖ ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÓÖØÑÙÒ
ÁÑÔÐØ ÙܹÓÖÖØ ØÖÒ ÔÓÖØ ÐÓÖØÑ ÓÖ ÒØ ÐÑÒØ ÑÙÐØÓÒ Ó Ø ÓÑÔÖ Ð ÙÐÖ ÕÙØÓÒ º ÃÙÞÑÒ Åº ÅĐÓÐÐÖ Ëº ÌÙÖ ÁÒ ØØÙØ Ó ÔÔÐ ÅØÑØ ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÓÖØÑÙÒ ÖÑÒÝ ËØØ Ó Ø ÖØ ÖØ ÔÔÖÓ ØÓ ÙÔÛÒÒ³ ÆÓÒÐÒÖ Å¹Ì ÓÖÑÙÐØÓÒ ÍÒ ÐÑØÒ ØÖØÝ ÆÙÑÖÐ
Læs mereNogle anvendelser af programmel R, bl.a. til hypotesetest
Frank Bengtson 2013 ÖÒºÒØ ÓÒÑкÓÑ Nogle anvendelser af programmel R, bl.a. til hypotesetest R er specielt egnet til statistik og simulering og kan frit installeres på egen pc. R udfører en programlinje
Læs mereÐ ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½ º Ö Ò ÒÖº ¾ Ñ Ö ¾¼¼ Ù Ù ØÙ ÅÓÖ Ò ½ ¼ ¹½ ½µ Ö Ø Ð Ö Ö Ó ÐÓ Öº ÇÔ Ò Ø Ö Ø ³Ñ Ø Ñ Ø Ò Ù Ø ÓÒ³ Ó ÓÖ Ö Ð ÓÓÐ Ð Ö ÐÓ º
Ð ÓÖ ØÙÖ ÅØÑØ ¹ÓÒÓÑ Ó ËØØ Ø ½º ÖÒ ÒÖº ÑÖ ¼¼ ÙÙ ØÙ ÅÓÖÒ ½¼¹½½µ ÖØ ÐÖÖ Ó ÐÓÖº ÇÔÒØ ÖØ ³ÑØÑØ ÒÙØÓÒ³ Ó ÓÖÖ Ð ÓÓÐ ÐÖ ÐÓº ÁÒÓÐ Ì Ö ÒÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÂÙÐÐÖ
Læs mereÇÔØÐ ÖØÖ ÊÓÒØÓÒ ÙÒÖ ÚÒ Ð ÐÝ ÒÒ ¹ Ó ÓÒØÖ ØÓÖÓÐ ËØÒ ÙÒÖ ËÔÐÒÐÒ Ú ØÐÓ ÁÒ ØØÙØ ÃÒÚÒ ÍÒÚÖ ØØ ÁÃ͵ ¼º ÙÐ ¾¼¼½ ½ Ê ÙÑ ÒÖ ÖÒ ÑØÓÖ ØÐ ÑÒØÖÒ ØÒ ÇÔØÐ ÖØÖ ÊÓÒ¹ ØÓÒ ÇÊ ÔÔÐØÓÒÖ ÙÒÖ º Ö ÙÚÐ Ø ÓÑÔÐØ Çʹ Ý ØÑ ØÐ ÙÒÖ Ð
Læs mereÐÖÒ Ó ØÐØÓÖÒ Ó«ÒØÐ ÒÐ ÖÝÔØÖÒ Ó ÒÖÒº ÆÓØÖ ØÐ ÙÖ Ù ÙÐ Óغ ¾¼¼¼ ÊÚÖØ ÙÖ Ù Ø ØÐ Ó ÝÐÒÐ ÔØ Ö ÃÒ ÒØ ÓÑ Ô¹ Ð Ô ÛÛÛºÑºÙºÒ ÑØÔµ ÂÓÒ Èº ÀÒ Ò ¹ÑÐ ÑØÔѺٺ ÅØÑØ ÁÒ ØØÙØ ÖÙ ÍÒÚ Ö ØØ ÁÒÐÒÒ ÁÒÓÐ ÃÔØÐ ½º ËØÖ Ø ÐÐ Ú ÓÖ
Læs mereÖ ÙÒÚÖ ØØ Ú ÓÒ ØÐ Ý ÓÐÒØÖ ÓÒ Ö ÙÒÚÖ ØØ Ú ÓÒ ØÐ Ý ÓÐÒØÖ ÓÒ ÓÐ ÏÓÐ ÂÓÒ Ò ÓÐ ÏÓÐ ÂÓÒ Ò ÀÝ ÓÐÓÖÐØ Ë ½ ÁËÆ ¾¹ ¹½¹ ÆÖº ÖÒ ËØÙ ÀÙÑÒØØ ÖÒ Ø Ñ ÓÔÖ Ö ÒÒ ÓÒ ØÖ Ñ Ò ÚÖÐÓÚÒ ÐÐÖ ØÖ Ñ ÚØÐÖ ÓÑ ÓÔÖÒ ÒÒØØ Ñ ÃÓÔÒÓÖ ÒØÖ
Læs mereÄ Ñ Ø Ì ÓÖ Ñ ÓÖ ÙÒØ ÓÒ Ð Ó Ê ÙÖ Ú ÌÖ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ Å Ø Ñ Ø ÙÒ È Ý Ö Ð ÖعÄÙ Û ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ö ÙÖ Ñ Ö Ù ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ĐÓØÞ ÇÐ Å
ÄÑØ ÌÓÖÑ ÓÖ ÙØÓÐ Ó ÊÙÖ Ú ÌÖ ÖØØÓ ÞÙÖ ÖÐÙ ÓØÓÖÖ Ö ÙÐØĐØ ĐÙÖ ÅØÑØ Ù ÈÝ Ö ÐÖعÄÙÛ ¹ÍÚÖ ØĐØ ÖÙÖ Ñ Ö Ù ÚÓÖÐØ ÚÓ ĐÓØÞ ÇÐ ÅÙ ÓÙ Ñ ÖÙÖ ¼¼ ÈÖÓº Öº ÃÝ ÃĐÓ Ñ ÙØØÖ ÈÖÓº Öº ÄÙÖ ÊĐÙ ÓÖ ÈÖÓº Öº ÊÐÔ ÆÖ ØÙÑ Ö ÑĐÙÐ ÈÖĐÙÙ
Læs mereSystem AND3 R1 R2 R3 R4 R5
ÖÒÒ ÚÒ Ö ÖÔÖØÓÒ ÒÐÒÖ ØÐ ØÖÓÙÐ ÓÓØÒ ÓÑÒÖ Ñ Ò Ð Ó Ò ÒÐÒÖ System AND1 AND2 AND3 K1 K2 K3 K4 K5 H1 H2 H3 H4 H5 R1 R2 R3 R4 R5 ÖÙÔÔ ¹ Ì ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ØÐÓ ÖÖ Ö Ú ¾¾¼ ÐÓÖ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÐÒÒ ÓÖ ØÐÓ ÖÖ Ö
Læs mereÀ Ö¹ÇÖ Öµ ÍÒ Ø ÓÒ Ú ¹ ØÝÐ Ó ÜÔÐ Ø Ù Ø ØÙØ ÓÒ Å ÙÖ Ó Ý Ð ¹Ê Ò ÓÒ ÖÓÙÞ Ã Ñ Ö Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÓÑÔÙØ Ö Ò Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ÍÒ Ú Ö Ö Ð À Ö ÓØ¹Ï ØØ ÍÒ Ú Ö
ÀÖ¹ÇÖÖµ ÍÒ ØÓÒ Ú ¹ ØÝÐ Ó ÜÔÐØ Ù ØØÙØÓÒ ÅÙÖÓ ÝйÊÒÓÒ ÖÓÙÞ ÃÑÖÒ ÔÖØÑÒØÓ ÅØÑØ ÓÑÔÙØÖ Ò ÐØÖÐ ÒÒÖÒ ÍÒÚÖ Ö Ð ÀÖÓعÏØØ ÍÒÚÖ ØÝ Ö Ð º º Ö Ð ÒÙÖ ËÓØÐÒ Á ÒÓÚÒ Ø ÆØÖÐÒ ÇØÓÖ ¾¼¼¼ Ìг ÈÐÒ ½º ÏØ ÀÇÍ ¾º ÀÇÍ Ò ÜÔÐØ Ù
Læs mereÖØ ÚÖÒ ØÓÖØ ÓÑ Ø Ò ÐÐÖ ÖÒ ÓÑ Ø ÒØ ÒÚÒØ ÜÑÔÐÖº ÅÒ ØÖØÒÒ ÑØ ÓÖ ÐÐ ËÝÒ ÔÙÒØÖ Ö ÚÐ ÒØÓÔ Ø Ø Ò ØÖØ ÚÐ Ø Ú ÚÖØ ÓÖÙÒØ Ñ ÙÖÒÐ ÎÒ ÐÖ ÔÙÐØÚ Î Ø ÓÑÑ ØÐ Ò Ä ÒÒ ËÔ
ØÒÒÒ ÓÑ ÃÐÓ ØÖÖÒØÖ Ìº ƺ ÌÐ ¾º ÆÓÚÑÖ ½¾ Á Ø Å Ò ÙÙ Ø ºº ÚÐØ ÀÒ³ ÖØÓÒ ÓÖ ØÖØ Ñ ËÐ Ø ØÒ ÓÒ ÙÐÒØ ÀÖº ÈÖÓ ÓÖ Äº ÇÔÔÖÑÒÒ Ó ÃÑÑÖÙÒÖ ÈÖÑÖ¹ÄÙØÒÒØ ÖÒØ ÓÑ ÓÖ Ð ØÐÐÖ Ö Ø Ò ÖØ ÒÒ ÓÖ Ð ÓÑ Ø ÒÐ Ô Ø ØÒ ÓÖ ÖÐ Ö ÓÖ ÃÚÒÖ
Læs mereØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ø ËÑ ÐÐ Ø ¹ ÒÐÓ Ò Ë Ö Ð À Ö¹È Ð ËÓ Ñ Å ÞÙÑ Ö Ý ÆÓÚ Ñ Ö ½¼ ¾¼¼ ØÖ Ø Ï ÓÒ Ö Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò ÓÖ Ú Ò Ò ÔÓ ÒØ Ø È Ò Ø ÔÐ Ò Ò Ò ÒØ Ö Ò
Ø ÐÓÖØÑ ÓÖ ÓÑÔÙØÒ Ø ËÑÐÐ Ø ¹ÒÐÓ Ò ËÖÐ ÀÖ¹ÈÐ ËÓÑ ÅÞÙÑÖ Ý ÆÓÚÑÖ ¼ ¾¼¼ ØÖØ Ï ÓÒ Ö Ø ÔÖÓÐÑ Ó ÒÒ ÓÖ ÚÒ Ò ÔÓÒØ Ø È Ò Ø ÔÐÒ Ò Ò ÒØÖ Ò Ø ÑÐÐ Ø ÖÐ ÒÐÓ Ò Ø Ð Ø ÔÓÒØ Ó È º Ï ÔÖ ÒØ ÖÒÓÑÞ ÐÓÖØÑ ØØ ÓÑÔÙØ Ò Ç Òµ ÜÔØ
Læs mereAlgoritmer og Datastrukturer 2 (Sommer 2004)
Algoritmer og Datastrukturer 2 (Sommer 2004) 1a n = rk + 2. m = 2k + 2(r 1)(k 1). Dijkstra: O(m log n) = O((2k + 2(r 1)(k 1))log(rk + 2)) = O(rk log(rk)). 1b 2 / 1 t 1 2 1 / 1 3 / 3 1 3 s 0 / 0 På grafen
Læs mereÃÔØÐ ½ ÃÖÚ ÔØÓÒ ½º½ ÃÖÚ ÔØÓÒ Ö Ö ÓÖ ÐÐ ÖÚ ØÐ ÔÖ ÓÒÒ Ô Ò ØÐÐØ ÐØ Ò Ò ÒÚÒÐ Óѹ Ö ÚÐ ÛÓÖ Ø¹ ÔÖ ÓÒÒ ÓÑ Ö Í³ Ù Ø ÓÑ Ö Ò ÔÖ ÓÒ Ô 8 ÈÖ ÓÒÒ Ö ÖÓÖ ÚÐØ ØÐ Ø ÚÖ
ÁÒÓÐ ½ ÃÖÚ ÔØÓÒ ¾ ½º½ ÃÖÚ ÔØÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾ ÈÖÓÐÑÖÒ ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ä ÒÒ ¾º½ ÎÐ
Læs mereEstimation og konfidensintervaller
Statistik og Sandsynlighedsregning STAT kapitel 4.4 Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne Estimation og konfidensintervaller Antag X Bin(n,
Læs mereÇÒ¹Ð Ò ÙÐ Ò ÓÒ ÙÒ ÓÖÑ ÑÙÐØ ÔÖÓ ÓÖ Ë Ð Ý ÙÒ Ý ÂÓĐ Ð ÓÓ Ò Þ Ë Ò ÓÝ ÖÙ Ý Å Ý ¾¼¼½ ØÖ Ø ÔÖÓ ÓÖ Ò ÙÒ ÓÖÑ ÑÙÐØ ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ò Ö Ø Ö Þ Ý Ô ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ô ¹ ØÝ Û Ø
ÇÒ¹ÐÒ ÙÐÒ ÓÒ ÙÒÓÖ ÙÐØÔÖÓ ÓÖ ËÐÝ ÙÒ Ý ÂÓĐÐ ÓÓ Ò Þ ËÒÓÝ ÖÙ Ý ÅÝ ¾¼¼½ ØÖØ ÔÖÓ ÓÖ Ò ÙÒÓÖ ÙÐØÔÖÓ ÓÖ Ò ÖØÖÞ Ý Ô ÓÖ ÓÔÙØÒ Ô¹ ØÝ ÛØ Ø ÒØÖÔÖØØÓÒ ØØ Ó ÜÙØÒ ÓÒ ÔÖÓ ÓÖ ÛØ Ô ÓÖ Ø Ø ÙÒØ ÓÔÐØ Øµ ÙÒØ Ó ÜÙØÓÒº Ì ÓÒ¹ÐÒ
Læs mereSusanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag susanne
Statistik og Sandsynlighedsregning 1 STAT kapitel 4.4 Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne 7. undervisningsuge, mandag 1 Estimation og konfidensintervaller
Læs mereÇÒ Ð Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÆÓÖ ØÖĐÓѹÎÐ ÓÚ Ý Ø Ñ Ë ÑÓÒ ÐÓ ÖÓ ² Ö Ö Ê Ò ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Å Ø Ñ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ï Ò ËØÖÙ Ð Ó ½¼ ¼ Î ÒÒ Ù ØÖ ØÖ Ø Ì ÆÓÖ ØÖĐÓѹÎÐ ÓÚ Ý
ÇÒ Ð Ð ÓÐÙØÓÒ Ó Ø ÆÓÖ ØÖĐÓѹÎÐ ÓÚ Ý ØÑ ËÑÓÒ ÐÓÖÓ ² ÖÖ ÊÒ ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÅØÑØ Ö ÍÒÚÖ ØĐØ ÏÒ ËØÖÙÐÓ ½ ÎÒÒ Ù ØÖ ØÖØ Ì ÆÓÖ ØÖĐÓѹÎÐ ÓÚ Ý ØÑ Ö Ø ÝÒÑ Ó Ð¹ÖÚع ØÒ Ò ÑÐ Ó ÓÐÐ ÓÒÐ ÔÖØÐ Ò Ø ÖÑÛÓÖ Ó Ø ÆÓÖ ØÖĐÓÑ ÐÖ ØÓÖÝ
Læs mereÓÖ Ò ÒØÓÖ Ø Ò ÝÒ Ñ Ð Ý Ø Ñ ÓÒ Ñ Ô À Ò ÖÙ Ò ÍÒ Úº Ó Ð Ø Ø Æ Ø ÖÐ Ò Ö Ö Ã ÐÐ Ö ÍÒ Úº Ó ÖÐ Ò Ò Ê ÌÓÑ Þ ÆÓÛ ÍÒ Úº Ó Ï Ö Û ÈÓÐ Ò Ë Ø Ò Ú Ò ËØÖ Ò ÍÒ Úº Ó Ñ
ÓÖÒ ÒØÓÖ Ø Ò ÝÒÑÐ Ý ØÑ ÓÒ ÑÔ ÀÒ ÖÙÒ ÍÒÚº Ó ÐØ Ø ÆØÖÐÒ ÖÖ ÃÐÐÖ ÍÒÚº Ó ÖÐÒÒ Ê ÌÓÑ Þ ÆÓÛ ÍÒÚº Ó ÏÖ Û ÈÓÐÒ Ë ØÒ ÚÒ ËØÖÒ ÍÒÚº Ó Ñ ØÖÑ Ø ÆØÖÐÒ Ý ØÖØ ÁÒ Ø ÔÔÖ Û ÐÐ ÓÛ ØØ ØÖ Ü Ø ÔÓÐÝÒÓÑÐ ÙÒÑÓÐ ÑÔ ¼ ¼ Û ÒÓÒ¹ÖÒÓÖÑÐÞÐ
Læs mereÁÅÍ ÊÓ Ð ÍÒÚÖ ØØ ÒØÖ ÈÓ ØÓ ¾¼ ù¼¼¼ ÊÓ Ð Ø ¾¾ ¼ ¾¼ Ñ ÑÙÖÙº Û ÑÙºÖÙº à ÔÖ º Ö ØÒ Ò Ó ÂÒ Öº ÄÖ Ò ÊÙØÔÐÒÐÒÒ ¹Ó ÒØÚÖ ÁÅÍ Ø Ø ÒÖº»¾¼¼ Ö Ò ¼½¼¹¾¾ Á ØØ ÔÖÓØ
ÌÃËÌ ÆÊ ¾¼¼ ÊÙØÔÐÒÐÒÒ ¹Ó ÒØÚÖ Ã ÔÖ º Ö ØÒ Ò Ó ÂÒ Öº ÄÖ Ò ÌÃËÌÊ Ö ÁÅÍ ÁÆËÌÁÌÍÌ ÊÇËÃÁÄ ÍÆÁÎÊËÁÌÌËÆÌÊ ÇÊ ËÌÍÁÌ ÅÌÅÌÁÃ Ç ËÁà ËÅÌ ÊË ÍÆÃÌÁÇÆÊ Á ÍÆÊÎÁËÆÁÆ ÇÊËÃÆÁÆ Ç ÆÎÆÄËÊ ÁÅÍ ÊÓ Ð ÍÒÚÖ ØØ ÒØÖ ÈÓ ØÓ ¾¼ ù¼¼¼
Læs mereÈÓÖØÐÓÔØÑÖÒ ÓÖ Ò ÖÐÖØÐÒ ÃÓÙÖÓ ÅÖÒ Ê ÑÙ Ò ¾¾µ ½¾º ÑÖØ ¾¼¼ ÎÐÖ ÈÖÓº ÂÒ ÐÙ Ò ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÑØÑØ ÑÓÐÐÖÒ ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ÓÖÓÖ ØØ ÑÒ ÔÖÓØ Ö ÙÖØ ÓÑ ÐÙØÒÒ Ô ÑÒ ÙÒÒÐ ÓÑ ÚÐÒÒÖ Ñ ÖØÒÒ ØÒÐ Ò ÒÚÒØ ÑØÑØ Ú ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ Øغ
Læs mereÅ¹Ã Ò Ú Ò Ë ÑÔÐ Ö ÐÔ Ø¹ÁÒ Ô Ò ÒØ Å¹ÁÒ Ü Ê Ð ÈÖÞÝÛ Ö ½ ËÞÝÑÓÒ Ö ÓÛ ½ ÓÒÞ ÐÓ Æ Ú ÖÖÓ ¾ Ò Ð Ò ÖÓ Ë Ð Ò Ö ½ ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ôغ Ì º ÍÒ Úº Ó Ä Ó Þ ÈÓÐ Ò º
Å¹Ã Ò ÚÒ ËÑÔÐÖ ÐÔعÁÒÔÒÒØ Å¹ÁÒÜ ÊÐ ÈÖÞÝÛÖ ½ ËÞÝÑÓÒ ÖÓÛ ½ ÓÒÞÐÓ ÆÚÖÖÓ ¾ Ò ÐÒÖÓ ËÐÒÖ ½ ÓÑÔÙØÖ ÒÒÖÒ Ôغ ̺ ÍÒÚº Ó ÄÓÞ ÈÓÐÒº ¾ Ôغ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ ÍÒÚº Ó Ð Ðº Ú Êº ÖØÓÒ ËÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÏØÖÐÓÓ Òº ØÖغ
Læs mereHomepage: Literature: Work environment: library(rcmdr) Why R: 1 R-language. 1.1 Data
Ê ¹ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ÇÐ Ú Ö Ã Ö ÑÔ ½ º ÂÙÐ ¾¼¼ ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Â Ò ¹¼ Â Ò Ñ Ð ÓÐ Ú Ö Ö ÑÔº ½ ½ Homepage: http://www.kirchkamp.de/ Literature: Î Ò Ð ËÑ Ø Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ Ê Î ÖÞ Ò Ë ÑÔÐ Ê ÖÒ ÛÓÖØ ÓÒÓÑ ØÖ Ò
Læs mereÆÓØÖ Ñ ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÖÑ Ð ÄÓ ÎÓÐÙÑ ¼ ÆÙÑ Ö ¼ ¾¼½¾ ÓÓÐ Ò Ú ÐÙ ÓÒ ÓÖ Ö ÐÓ Ù Á Ñ Ò ÂÓÙ Ó ÎĐ Đ ÒĐ Ò Ò ØÖ Ø ÁÒ Ó¹ ÐÐ ÙÐÐ ÓÒ ÓÖ Ö ÐÓ Ø ÓÒ ÓÖ Ö Ú Ö Ð Ö Ò ÓÚ Ö Ð
ÆÓØÖ Ñ ÂÓÙÖÒÐ Ó ÓÖÑÐ ÄÓ ÎÓÐÙÑ ¼ ÆÙÑÖ ¼ ¾¼½¾ ÓÓÐÒ ÚÐÙ ÓÒ ÓÖÖ ÐÓ Ù ÁÑ Ò ÂÓÙÓ ÎĐĐÒĐÒÒ ØÖØ ÁÒ Ó¹ÐÐ ÙÐÐ ÓÒ ÓÖÖ ÐÓ Ø ÓÒ ÓÖÖ ÚÖÐ ÖÒ ÓÚÖ ÐÐ Ù Ø Ò ÖÐØÓÒ Ó Ø ÓÑÒ Ò ÕÙ ØÓÒº ÁÒ Ó¹ ÐÐ ÀÒÒ ÓÒ ÓÖÖ ÐÓ ÚÖÝ ÑÓÐ ÒÓÛ ÛØ Ø
Læs mereÖÑÒ ÅÒÑÐÑÓÐ ¹ ÓÖÑÙÐÖØ ÓÑ Ò ÝÒÑ ÐÒÖ ÑÓÐ Ö ØÒ Ï ÆÐ Ò ØØÒ ÖÚÖ Ö ÂÙÒ ¾¼¼¾ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ Ø ÌÒ ¹ÆØÙÖÚÒ Ð ÙÐØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÅØÑØ ÖÖ Ö Î ¾¾¼ ÐÓÖ Ø ÒÑÖ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ Ø ÌÒ ¹ÆØÙÖÚÒ Ð ÙÐØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÅØÑØ ÖÑÒ ÅÒÑÐÑÓÐ ¹
Læs mereÇÒ ÒÙÑ Ö Ý Ø Ñ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ä ÞÐ Ó ÖÑ Ò Ò ØØ Ð ÃÓÚ Ý ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ÒÚ Ø Ø Ú Ö ÓÙ ÒÙÑ Ö Ý Ø Ñ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ º Ø Ö ÙÑÑ Ö Þ Ò Ø ÖÐ Ö Ö ÙÐØ Û ÔÖÓÚ Ø Ø ÓÖ Ú
ÇÒ ÒÙÑÖ Ý ØÑ ÓÒ ØÖÙØÓÒ Ä ÞÐÓ ÖÑÒ Ò ØØÐ ÃÓÚ Ý ØÖØ ÁÒ Ø ÔÔÖ Û ÒÚ ØØ ÚÖÓÙ ÒÙÑÖ Ý ØÑ ÓÒ ØÖÙØÓÒ º ØÖ ÙÑÑÖÞÒ Ø ÖÐÖ Ö ÙÐØ Û ÔÖÓÚ ØØ ÓÖ ÚÒ ÐØØ Ò ÜÔÒ Ú ÑØÖÜ Å Å µ ØÒ ØÖ ÐÛÝ Ü Ø ÙØÐ Ø Ø ÓÖ Û Å µ ÒÙÑÖ Ý ØѺ ÀÖ ÑÒ
Læs mereÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø Ø Ø ÓÚ Ö ÔÖÓ Ð Ñ ÃºÅºÂº ÓÒØÖ Ö ºÎº À ÐÐ ÓÖ ÓÒ Ý ÅºÅº À ÐÐ ÓÖ ÓÒ Þ º ºÂº ÀÙÖ Ò Ü ÂºÃº Ä Ò ØÖ Üß Êº Ê Ú Äº ËØÓÙ Ü Å Ö ¾¼¼ ØÖ
ÔÔÖÓÜÑÓÒ ÐÓÖÑ ÓÖ ÓÚÖ ÔÖÓÐÑ ÃÅÂ ÓÒÖÖ Î ÀÐÐÓÖ ÓÒ Ý ÅÅ ÀÐÐÓÖ ÓÒ Þ Â ÀÙÖÒ Ü ÂÃ ÄÒ Ö Üß Ê ÊÚ Ä ËÓÙ Ü ÅÖ ¼¼ Ö ÁÒ ÓÚÖ ÔÖÓÐÑ Ó Ñ Ñ ÚÒ ÓÖ Û ÓÐÐÓÒ Ó Ù ÐÐ ÑÐÐ ÙÓÐÐÓÒ Ó Ó Ð Ù ÓÖ ÔÖ Ó Ñ Ö Ò ÐÓÒ ÓÒÒ ÜÐÝ ÓÒ Ó ÛÓ Ñ Á
Læs mere(b) [x, [y, z]] + [y, [z, x]] + [z, [x, y]] = ÓÖ ÐÐ 0 x, y, z L
ÅØÑØ ÓÖÒÒ Ö ØÖØÓÒ ÓÖ Ø ÓÐ ÓÑÑÖ ÓÐ Ó Ö Ö Ò ÓÖ Ö Ø Ò ØÐ Ù ÃÒÚÒ Ô Àº ÓÑÑÖ ÓÐÒ ËÖÒ ÐÖ ÃÍ ËÝÑÓÐ ÝÒÑ ÖÒ ÌÓØ ËÍ ÍÐ Ø ÓÑÒØÓÖ ÔÖÓÐÑÖ ÒÚÒÖ ØÐ ÑØÑØ ØÙÖÒ Ò Ø ÐÚÐ ËÓÑÑÖ ÓÐÒ ØÙÙѺ Ⱥº¹ ØÙÖÒ Ö Ó ÑØ ÚÐÓÑÒº Ö Ö Ø ÐØÖÝÖ
Læs mereÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÑØÑØ ÚÒ Ö ÌØÐ ËØÖØ ÖÙÐÖ ÖÖ ÈÖÓØÔÖÓ ½º ÔØÑÖ ØÐ ½º ÑÖ ¼¼½ ÈÖÓØÖÙÔÔ ÅØ ¹½¼ ÖÙÔÔÑÐÑÑÖ ÂÓ ÈØÖ ÌÓÑ Ò ÎÐÖ Ä ÃÖ ÂÖÒ Ò ÇÔÐ ØÐ ËÒØÐ ½½ ÐÙ
ËØÖØ ÊÙÐÖ ÖÖ ÂÓ ÈØÖ ÌÓÑ Ò ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÑØÑØ ÚÒ Ö ËÔÐ ØÖÖØ ¼¼½ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÑØÑØ ÚÒ Ö ÌØÐ ËØÖØ ÖÙÐÖ ÖÖ ÈÖÓØÔÖÓ ½º ÔØÑÖ ØÐ ½º ÑÖ ¼¼½ ÈÖÓØÖÙÔÔ ÅØ ¹½¼ ÖÙÔÔÑÐÑÑÖ ÂÓ ÈØÖ ÌÓÑ Ò ÎÐÖ Ä ÃÖ ÂÖÒ
Læs mereÐ ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ê ÛÖ Ø Ò Ö Ø ÉÙ Ö Í Ò Î Û Ë Ö Ó Ò ½ Ï ÖÒ Ö ÆÙØØ ¾ Ò Ð Ü Ò Ö Ë Ö Ö Ò ½ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ôغ Ì À Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Â ÖÙ Ð Ñ Á Ö Ð Ö Ò º Ù º º Ð ¾ ÖÑ
ÐÓÖØÑ ÓÖ ÊÛÖØÒ ÖØ ÉÙÖ Í Ò ÎÛ ËÖ ÓÒ ½ ÏÖÒÖ ÆÙØØ ¾ Ò ÐÜÒÖ ËÖÖÒ ½ ÓÑÔÙØÖ ËÒ Ôغ Ì ÀÖÛ ÍÒÚÖ ØÝ ÂÖÙ ÐÑ Á ÖÐ ÖÒ ºÙººÐ ¾ ÖÑÒ Ê Ö ÒØÖ ÓÖ ÖØ Ð ÁÒØÐÐÒ ÃÁ ÑÀµ ½¾ ËÖÖĐÙÒ ÖÑÒÝ ÏÖÒÖºÆÙØغ ÓÑÔÙØÖ ËÒ Ôغ ú ͺ ÄÙÚÒ ÀÚÖÐ
Læs mereMatematiklærerdag 2008
Matematiklærerdag 2008 Klaus Thomsen Institut for Matematiske Fag Det Naturvidenskabelige Fakultet Aarhus Universitet March 27, 2008 Matematik og kemi. Matematik og kemi. Intelligente tællemetoder - frit
Læs mereÁÌ ÎÓÐ ÆÓ ÔÔ ß ¹»»¹ ËÛØ ² ØÐÒÖ ÏÝ Ê ØÖØ ØÚ ËÛÖÞ ÓÒÚÖ ØÖ ØÒ ØÚ ËÛÖÞ ÎÊÁÁÃÁ ËÌÌÀÁÇÍ Ò ÅÊÌÁÆ Â ÆÊ ØÖØ ÔÖØÒØ Ó ÅØØ Ò ËØØ Ø ÅÐÐ ÍÒÚÖ ØÝ ÅÓÒØÖÐ É Ò À à РØØÓÙØÐÐ ÒÖØÐÐ ÊÒØÐÝ ÚÖÒØ Ó Ø ØÚ ËÛÖÞ Ëµ ÔÖÓÒØÓÒÖ Ø Ö
Læs mereINSTITUT FÜR INFORMATIK
INSTITUT FÜR INFORMATIK ÃÐÒ ÌÓÖÑ ÓÖ ÊÙÐÖ ÈØÙÖ ÄÒÙ ÇÐÚÖ ÅØÞ ÖØ ÆÖº ¼¼ ÖÙÖÝ ½ ¾¼¼ CHRISTIAN-ALBRECHTS-UNIVERSITÄT KIEL ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÁÒÓÖÑØ Ö Ö ØÒ¹ÐÖØ ¹ÍÒÚÖ ØĐØ ÞÙ ÃÐ ÇÐ Ù Ò ØÖº ¼ ß ¾¼ ÃÐ ÃÐÒ ÌÓÖÑ ÓÖ ÊÙÐÖ
Læs mereÍÖ Ò ÚÖÒ ÒÐÝ ØÐ ÑÑÒÐÒÒ Ò Ø ØÒ ¾º ØÖ ÖÙÔÔÖ Ó ÓÒÐÙÖ Ù Ö ÒÒº ÓÖ ØÑØ Ó ÓÒÒ ÖÒ Ö ÓÖ ÓÖ ÐÐÒ Ò Ø ¹ ÒÚ ÓÖ ÓÑÒйÔØÒØÖÒ ÓÖÓÐ ØÐ ÝÒÓÐÓ¹ ÚÖ Ö Ö ØÐ ÓÑ Ò Ò Ø ÚÖÒ ÒÐ
Ø ØØØ ÖºØÜØ Á ØØÔ»» غÔÙÐغٺ»ÐØ» м»ÑÑÓÔÚºØÑе Ò ÓÔÖÐ ÓÚÖ ÑÐÒÖ Ô ÔØÒØÖ Ö Ö ÒÒÑØ Ò Ò ØÝÔÖ ÓÔÖØÓÒÖ µ ÒÖØ Ú Ö Ú ÓÔÐÝ ÒÒ ÓÑ ÔÖ ÓÒÒ ÐÖ Ö ÐÖµ ÑØ ÐÒÒ ÀÖÙÓÚÖ Ò Ø Ò Òصº Ò Ö Ö Ø Ø ÙÒÖ ÚÓÖÒ ÐÒÒ Ò Ø Ò ÒÖ Î Ó ÓÔÖØÓÒ
Læs mereÒØÒÒ Ù ÒÙÑ Ó Ò ÖÑÒØÙÖÒÒÖ Ó ÝÒÒ Ò ÒÒ Ó Ò ØØÖÙ Ô ÃÒØ ËÐÐÒ Ø ËÐÐ ÊØØÖ Ó ÏÒØÖÐ Ù ÚÖÙÐ Ö ÙÑÝÒÖ Ò Ó Ú Ò ØÖ ÐÐØ ØÐ ÚÐÓ º Ö Ø ØØ ÑÐÐ ÚÐÐÖ Ò Ò ÒÒ ÚÖ ÙÑÝÒÖÙÖ Ó
ÊÔÔ Ò Ö Ø ÒÖ Àº ÙÑÙÒ ÓÒ ÊÙÒÚ Ò ØÓÒÙÒ À ÐÒ ÁÒÒÒÙÖ ÀÙ Ø ÓÑ Ø ÃÙÔÑÒÒÒ Ò ÆØÙÖÐÖÒ ÑÒ Ð ØÖ Àº º Ö Ø Ó ÚÖ Ò ØÐÙ ØÐ ÒÒ ÐÙ Ð Ö Ú ÀÒÖ Ð Ó ÐÖ Ð Ò¹ ÑÖÙº ÀÒ ÚÖ Ó ÒÓØÙ Ñ Ð Ð Öº Ò ÒØÙÖ ÒÖÑØ ÖÖÖ Ö ØÙ ÚÖ ÝÖ Ø ÒÒ ÐÙÒ Ð
Læs mereÈÊÌÅÆÌ Ç ÅÌÀÅÌÁÄ ËÁÆË ÄÇÊ ÍÆÁÎÊËÁÌ ÊÊÁà ÂÊË Î ÈÓÒ Ã¹ ÄÇÊ ÌÐÜ ½ ½ ÆÅÊà ÌØÐ ËÙØØÐ ÌÑ ÈÖÓØ ÔÖÓ ÇÒ Ø ÚÓÒ ÃÖÑÒ ÕÙØÓÒ ÁÒØйÓÙÒÖÝ ÎÐÙ ÈÖÓÐÑ Ò ËØÐÞØÓÒ ÔÔÐ ÅØÑØÐ ÒÐÝ ÖÙÖÝ Ø ¹ ÂÙÒ ½Ø ÙØÓÖ ÀÒÖ Î Ö ØÒ Ò ÖÒ ÈÖ Ò ËÙÔÖÚ
Læs mere½ ËÐ Ò ÔÓÐ Ö Þ Ø Ú ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ ÇÐ Ú Ö Ä ÙÖ ÒØ ÁÅĹ ÆÊË Å Ö ÐÐ ÇÐ Ú ÖºÄ ÙÖ ÒØÔÔ º Ù Ùº Ö ÄÓÖ ÒÞÓ ÌÓÖØÓÖ ÐÓ ÊÓÑ ÁÁÁ ØÓÖØÓÖ ÙÒ ÖÓÑ º Ø ØÖ Ø ÌÓ ØØ Ø ÔÖÓ
½ ËÐÒ ÔÓÐÖÞ ØÚ ÒÓÖÑÐÞØÓÒ ÇÐÚÖ ÄÙÖÒØ ÁÅĹÆÊË ÅÖ ÐÐ ÇÐÚÖºÄÙÖÒØÔÔ ºÙ ÙºÖ ÄÓÖÒÞÓ ÌÓÖØÓÖ ÐÓ ÊÓÑ ÁÁÁ ØÓÖØÓÖÙÒÖÓÑ ºØ ØÖØ ÌÓ ØØ Ø ÔÖÓÐÑ Ó ÓÑÔÙØÒ ÛØ Ø ØÚ Û ÒØÖÓÙ ÒÓØÓÒ Ó Ð ÔÖÓÓ¹ÒØ ÓÖ Ø ÔÓÐÖÞ ÖÑÒØ Ó ÐÒÖ ÐÓº Ï ÔÖÓÚ
Læs mereÄ Ð Ö Ô Ò ÝÒ Ñ Ä Ò Å Ø Ò ÓÖ Ê Ó Ò Ø ÓÒ Ò Ë Ò Ò ÐÝ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ò Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ È Ý ÙÒ ØÖÓÒÓÑ Ö ÊÙ Ö¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ó ÙÑ ÚÓ
ÄÐ ÖÔ Ò ÝÒÑ ÄÒ ÅØÒ ÓÖ ÊÓÒØÓÒ Ò ËÒ ÒÐÝ ÖØØÓÒ ÞÙÖ ÖÐÒÙÒ Ö Ò ÓØÓÖ Ö ÆØÙÖÛ Ò ØÒ Ò Ö ÙÐØĐØ ĐÙÖ ÈÝ ÙÒ ØÖÓÒÓÑ Ö ÊÙÖ¹ÍÒÚÖ ØĐØ ÓÙÑ ÚÓÖÐØ ÚÓÒ ÄÙÖÒÞ Ï ÓØØ ÂÙÐ ½ ÈÙÐ Ï ÓØØ Äº ½µº ÄÐ ÖÔ Ò ÝÒÑ ÄÒ ÅØÒ ÓÖ ÊÓÒØÓÒ Ò ËÒ
Læs mereÚÒÖØ ÃÖ Ý ØÑ ÒÐÓ Ý ØÑÖ Ñ ÔÐ Ñ ØÑØÖ ÍÖØ ÈÖÓØÖÙÔÔ ¹ ¹¼ ÐØÖÓÒ ¹ ÐØÖÓØÒ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ Í ¾¼ º ¾¼¼ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÐØÖÓÒ ËÝ ØÑÖ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÌÁÌÄ ÚÒÖØ Ö Ý ØÑ ÌÅ ÒÐÓ Ý ØÑÖ Ñ ÔÐ Ñ ØÑØÖ ÈÊÇÂÃÌÈÊÁÇ ¾º Ô ¾¼¼ ¹ ¾¼º ¾¼¼ ÊÍÈÈ
Læs mereÓ³ Ÿ , º 2(193).. 505Ä ²,.. Ìμ ²Ö μ, Œ.. ʲ,.. μ μ,.. ŠÊ²,.. ŠÊ² ±μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê
Ó³ Ÿ. 2015.. 12, º 2(193).. 505Ä516 Œ ˆŠ ˆ ˆ Š ƒ Š ˆŒ Š ˆ œ Š œ Œ Š Š º 3 Š ˆ -2.. ²,.. Ìμ ²Ö μ, Œ.. ʲ,.. μ μ,.. ŠÊ²,.. ŠÊ² ±μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μé ² ÕÉ Ö ³ Éμ ± ʲÓÉ ÉÒ ³ Ö ËË Í ²Ó μ ²μÉ μ É μ- Éμ±
Læs mereÖ Ñ Ø Ë Ò Ê ÓÒ Ö ÁÐ Ò Î Ö ÓÒØ ÒØ ½ ÌÖ Ò Ð Ø ÓÒ ¾ ¾ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½¼ Ì ÔÖÓ Ð Ñ ½¾ È Ý Ð ÙÑÔØ ÓÒ ½ º½ Ì Þ Ó Ø ÙÒ Ú Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÖÑ Ø ËÒ ÊÓÒÖ ÁÐÒ ÎÖ ÓÒØÒØ ½ ÌÖÒ ÐØÓÒ ¾ ¾ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ½¼ Ì ÔÖÓÐÑ ½¾ ÈÝ Ð ÙÑÔØÓÒ ½ º½ Ì Þ Ó Ø ÙÒÚÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ Ì ÖØ ÖÓÙÒ º º º º º º º
Læs mereÅ ÓÙ Ô ÝÒÑ ÅÓÐÐÖ Ð Ó ÖÓ Å Ò ÂÒÙÖ ¾¼¼¾ Ð ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÅØÑØ ÖÖ Ö Î ¾¾¼ ÐÓÖ Ø Ø ØÒ ¹ÒØÙÖÚÒ Ð ÙÐØØ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÑØÑØ ÌÁÌÄ Å ÓÙ Ô ÝÒÑ ÅÓÐÐÖ Ó ÖÓ Å Ò ÎÂÄÊ ËÖÒ ÄÙÒÝ¹Ö ØÒ Ò ÌÓÑ Ë ÈÊÁÇ ½º ÔØÑÖ
Læs mereÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÖÐ Ò Ò¹ÆÙÖ Ñ ÙÖ Ö Ó ÅÙÐØ Ñ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò Ë Ò Ð ÈÖÓ Ò Å Ø Ö Ì ËØ Ð Þ Ò Ø Ø ÆÒ ÈÖÓ Ø ÓÒ Èµ Ð ÓÖ Ø Ñ ËØ Ð ÖÙÒ Ø ÆÒ ÈÖÓ Ø ÓÒ Èµ ¹ Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ý Ù
ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÖÐÒÒ¹ÆÙÖÑÙÖ Ö Ó ÅÙÐØÑ ÓÑÑÙÒØÓÒ Ò ËÒÐ ÈÖÓ Ò Å ØÖ Ì ËØÐÞÒ Ø Ø ÆÒ ÈÖÓØÓÒ Èµ ÐÓÖØÑ ËØÐ ÖÙÒ Ø ÆÒ ÈÖÓØÓÒ Èµ¹ÐÓÖØÑÙ Ý ÙÒÒ ÈÆ ËÙÔÖÚ ÓÖ ÈÖÓº Ôк¹ÁÒº ÏÐØÖ ÃÐÐÖÑÒÒ ÖÐÒÒ ÅÝ ÖÐĐÖÙÒ Á ÚÖ Ö ÖØ ÓÒ ÖÑ ÀÐ ÙÒ ÓÒ
Læs mereÊ ÓÒ¹ ÅÓ Ð ØÖ Ø ÓÒ Â Ö ÑÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ø º Ö Ð Ýº Ù Â Ñ Êº Ä ÖÙ Ð ÖÙ Ñ ÖÓ Ó ØºÓÑ Â Ó Ê Ó Ö Ó Ñ ÖÓ Ó ØºÓÑ Ù Ù Ø ¾¼¼ Ì Ò Ð Ê ÔÓÖØ ÅËʹÌʹ¾¼¼ ¹ ËÖ Ö Ñ Ãº Ê Ñ
ÊÓÒ¹ ÅÓÐ ØÖØÓÒ ÂÖÑÝ ÓÒØ ÓÒØ ºÖÐݺ٠ÂÑ Êº ÄÖÙ ÐÖÙ ÑÖÓ ÓغÓÑ ÂÓ ÊÓ ÖÓÑÖÓ ÓغÓÑ ÙÙ Ø ¾¼¼ ÌÒÐ ÊÔÓÖØ ÅËʹÌʹ¾¼¼ ¹ ËÖÖÑ Ãº ÊÑÒ ÖÖÑÑÖÓ ÓغÓÑ ÅÖÓ ÓØ Ê Ö ÅÖÓ ÓØ ÓÖÔÓÖØÓÒ ÇÒ ÅÖÓ ÓØ ÏÝ ÊÑÓÒ Ï ¼¾ ØØÔ»»ÛÛÛºÖ ÖºÑÖÓ
Læs mereà ÊÆ Ä Ê Å ËÅÇÇÌÀÁÆ ÇÈ Ê ÌÇÊË Î ÁÌ ËÄ Î Î Ë Ä ØÖ Øº Ó Ö Ñ ÜÔ Ò ÓÒ Ò Ô Ö Ð À Ð ÖØ Ô Ö ÜÔÐ Ò Ò ÓÒØ ÜØ Û Ø Ø Ø ÓÖÝ Ó Ô Ù Ó ÒÚ Ö ÓÔ Ö ØÓÖ º Ò Û ÓÑ ØÖ Ô¹ Ô
ÃÊÆÄ ÊÅ ËÅÇÇÌÀÁÆ ÇÈÊÌÇÊË ÎÁÌËÄÎ ÎËÄ ØÖغ Ó ÖÑ ÜÔÒ ÓÒ Ò ÔÖÐ ÀÐÖØ Ô Ö ÜÔÐÒ Ò ÓÒØÜØ ÛØ Ø ØÓÖÝ Ó Ô ÙÓÒÚÖ ÓÔÖØÓÖ º ÒÛ ÓÑØÖ Ô¹ ÔÖÓ ÓÙØÐÒ ÓÒÒØÒ ÓØ Ö º Ò ØÖØÚ Öѹ ÔÖÓÙÖ Ù Ø Û Ò ØÓ ÚÒ ÙÒØÓÒ ÒØ ÖÑ ÓÖ Ê Þ ÓÖ Ø ÜÔÒ
Læs mereH Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E
H Å N D B O G M A T E M A T I K C 2. U D G A V E ÁÒ ÓÐ Indhold 1 1 Procentregning 3 1.1 Delingsprocent.............................. 3 1.2 Vækstprocent.............................. 4 1.3 Renteformlen..............................
Læs mereÀ ÐÝ ÙÖ Ø ËÝÑÑ ØÖ ÒÚ ÐÙ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò ÀÝÔ Ö ÓÐ ËÎ ÁÚ Ò ËÐ ÔÒ Ö Ý Ù Ù Ø ½¼ ¾¼¼¾ ØÖ Ø Ä Ø Ñ Ò Ö Ð Ñ ØÖ Ü Û Ø ÙÐÐ ÓÐÙÑÒ Ö Ò Ò Ð Ø Â Ò Ò ÓÒ Ð Ñ ØÖ Ü Ó Ò Â ¾
ÀÐÝ ÙÖØ ËÝÑÑØÖÒÚÐÙÓÑÔÓ ØÓÒ Ò ÀÝÔÖÓÐ ËÎ ÁÚÒ ËÐÔÒÖ Ý ÙÙ Ø ¼ ¼¼ ØÖØ ÄØ Ñ Ò ÖÐ ÑØÖÜ ÛØÙÐÐ ÓÐÙÑÒ ÖÒÒ ÐØ Â Ò Ò ÓÒÐ ÑØÖÜ Ó Ò Â º ÌÝÔÖÓÐ ÒÙÐÖ ÚÐÙÓÑÔÓ ØÓÒ ÀËε Ó Ø ÔÖ Âµ Ò Í Î Í ÓÖØÓÓÒÐ ÔÓ ØÚ ÒØÓÒÐ Ò Î Â¹ÓÖØÓÓÒÐ
Læs mereP Œ.. ʲ,.. ŠÊ²,.. ŠÊ² ±μ,.. Œ ² Ìμ, Š.. ŒÊÌ. Š Œ ˆ ˆ ˆŠ Š ˆ ƒ ƒ Œ ˆ Ÿ Š ˆ -2Œ
P13-2008-179 Œ.. ʲ,.. ŠÊ²,.. ŠÊ² ±μ,.. Œ ² Ìμ, Š.. ŒÊÌ ˆ ˆ Š Š Œ ˆ ˆ ˆŠ Š ˆ ƒ ƒ Œ ˆ Ÿ Š ˆ -2Œ ʲ Œ... P13-2008-179 ² É ²μ Éμ±μ ± É Ê μ μ μ Ê ³ É ² μ ÒÌ Ï ±μ ± μ μ μ ³ ² É ²Ö ±Éμ ˆ -2Œ ÉμÖÐ ³Ö μ Éμ É μ
Læs mere