¾
|
|
|
- Mia Johansen
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 ½
2 ¾
3 ÁÒ ÓÐ ½ ÆÓÑ Ò Ð ØÙÖ ¾ ØÖ Ø ÁÒ Ð Ò Ò ½½ º½ ÓÖÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾ ÁÒ Ð Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º Ä Ú Ð Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ Ú Ò ÓÑ Ú Ò Ñ ÐÐ Ö ½ º½ Ú Ò ÓÑ Ú Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Á ÙÑÔÐ ØÖ Ò Ö ÁÒ Ð Ò Ô Ö Ñ ÒØ Ö ½ ÅÓ Ð Ö Ú Ð ÅÓ Ð Á ¾ º½ ÅÓ ÐÐ Ò Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ Ä Ò Ö Ö Ò Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º Ä Ò Ö Ö Ò Å ØÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
4 ÁÆ ÀÇÄ Ê ÙÐ Ö Ò ÙÑÔÐ ØÖ Ò Ö ½ º½ Ê ÙÐ ØÓÖ Ñ ÔÐ Ø Ó ÖÚ Ö º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ Ê ÙÐ ØÓÖ Ù Ò ÔÐ Ø Ó ÖÚ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖ Ò ÐÓÓÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ Ë Ø Ø ÑØ Ú Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ë Ø Ø ÑØ Ø Ð Ø Ò Ö ÙÐ ØÓÖ Ò Ù Ò º º º º º ÇÔ ÙÑÑ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÁÁ ÙÑÔÐ ØÖ Ò Ö Î Ò Ñ ÐÐ ÑÓ Ð ½ ÅÓ Ð Ö Ú Ð ÅÓ Ð ÁÁ Ä Ò Ö Ö Ò ½ ½¼ ËØÝÖ ØÖ Ø ½¼º½ Ö Ú Ð Ö ÙÐ ØÓÖ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼º¾ Ë Ø Ñ ÐÐ Ñ Ö ÙÐ ØÓÖ ÖÒ ÑÓ ÑÓÑ ÒØ Ö º º º º º º º º º º ½¼º Ë Ø Ñ ÐÐ Ñ Ö ÙÐ ØÓÖ ÖÒ ³ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼º Ê ÙÐ ØÓÖ ÖÒ Ö ÓÑÖ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ È Ê ÙÐ ØÓÖ ½½º½ ÅÓ Ð Ö Ò Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½º¾ Ê ÙÐ ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ ½¾ È¹Ê ÙÐ ØÓÖ ½ ½¾º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ò Ö È¹Ê ÙÐ ØÓÖ Ò º º º º º º º º º º º ½ ½¾º¾ Ä Ò Ò ÓÖ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½¾º Ê ÙÐ ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
5 ÁÆ ÀÇÄ ½ È Ó È¹Ê ÙÐ ØÓÖ ÖÒ ÑÑ Ò ½ Ô ¹Ñ º Ê ÙÐ ØÓÖ ½ º½ Ê ÙÐ ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¹Ê ÙÐ ØÓÖ ½¼½ ½ ÙÑÔÐ ØÖ Ò Ö ½¼ ½ º½ Ë Ø ÓÖ ÑÓ ÑÓÑ ÒØ ÖÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½ º½º½ Ë Ø Ö È Ø Ð È Ê ÙÐ ØÓÖ Ò º º º º º º º º º º º º ½¼ ½ º½º¾ Ë Ø Ö È Ø Ð Ô ¹Ñ º Ê ÙÐ ØÓÖ Ò º º º º º º º º º ½½¾ ½ º½º Ë Ø Ö Ô ¹Ñ º Ø Ð Ó Ø Ð È Ê ÙÐ ØÓÖ Ò º º º º ½½ ½ º¾ Ë Ø ÓÖ Ð Ú Ò Ð ÖÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ½ º ËØ Ð Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ½ º Ë Ø Ø ÑØ Ú Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾¼ ½ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö ½¾ ½ º½ Ê ÑÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ½ º¾ Î Ò Ý Ô Ê ¹ÑÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ½ º Ê Ð Ø Ú Ò Ô ÑÓ Ð ÁÁ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ½ º ÊÓ Ù Ø ÓÖ ÑÓ Ð ÁÁ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ ÃÓÒ ÐÙ ÓÒ ½ ½ º½ Ð Á º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º¾ Ð ÁÁ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º ÓÖ Ö Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÁÁÁ ÔÔ Ò Ü ½ ½ Ø ÓÖ Î Ø Ú¾ ½
6 ÁÆ ÀÇÄ Ë ÑÙÐ Ò Ö ÑÑ Ö ½ º½ È Ê ÙÐ ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ È Ê ÙÐ ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ô ¹Ñ º Ö ÙÐ ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ê ÙÐ ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ë ÑÙÐ Ò Ö ÑÑ Ö ÓÖ Ê Î Ø Î¾ ÑÓ Ð ½
7 Ã Ô Ø Ð ½ ÆÓÑ Ò Ð ØÙÖ Î Ò ÖÒ Ö Ò Ò ÓÑ ÐÒ Ò Æ ÎÖ Ø Ð Ò Ö À Ø Ò ÚÖ Ø Ð Ò Ö ÓÖ ÓÐ Ø Ñ ÐÐ Ñ Ú Ò Ø Ò Ó Ø Ò Ú Ò Ô Ò ÄÙ Ø Ò Ò Ø Ø Ñ ¼ Æ Ø Ö Ú Ò Ò Ö Ö ÇÑÐ Ø Ð ÓÖ ÖÓØÓÖ Ò Ö ÇÑÐ Ø Ð ÓÖ Ò Ö ØÓÖ Ò Ö Ì ÓÒ Ø ÒØ Ò Ö ØÓÖ Ò ÑÔÒ Ò ÆÑ Ð Ò ÑÔÒ Ò ÆÑ Â ÁÒ ÖØ ÑÓÑ ÒØ Ø ÓÖ Ò Ö ØÓÖ Ò Ñ ¾ Â Ö ÁÒ ÖØ ÑÓÑ ÒØ Ø ÓÖ ÖÓØÓÖ Ò Ð Á Ó Ñ ¾ Ú Ú Ð ÒØ Ò ÖØ ÑÓÑ ÒØ ÓÖ ÖÓØÓÖ Ó Ò Ö ØÓÖ Ã Ö ÓÒ Ø ÒØ ÓÖ Ð Ò ÆÑ Æ ÒØ ÐÐ Ø ÔÓÐ Ö Ò Ö ØÓÖ Ò Æ Ö Ö ÓÖ ÓÐ Ø Ñ ÐÐ Ñ Ö Ó È Î Ò Ñ ÐÐ Ò Ù Ò Ø Ï
8 Ã Ô Ø Ð ½º ÆÓÑ Ò Ð ØÙÖ È Ö Ò Ø ÖÓØÓÖ Ò ÓÔØ Ö Ö Ú Ò Ò Ï Ê Î Ò ÖÒ Ö Ù Ñ Ì Ø ÑÓ ÑÓÑ ÒØ Ò Ö ØÓÖ Ò Ý Ö ÆÑ Ì Ò Ö ØÓÖ Ò Ð ØÖ ÑÓ ÑÓÑ ÒØ ÓÑ Ö ÆÑ ÓÖ ÐÐ Ø Ö Ì Ö Ôº º º Ò Ö ØÓÖ Ò ÔÓÐØ Ð Æ Ì ÑÓ Ò Ö ØÓÖ Ò ÑÓ ÑÓÑ ÒØ ÑÓ Ð ÁÁ ÆÑ Ì Ö Ø ÑÓÑ ÒØ ÖÓØÓÖ Ò ÓÚ Ö Ö Ö Ø Ð Ö» Ò Ö ØÓÖ ÆÑ Ì ÅÓÑ ÒØ Ø ÖÓØÓÖ Ò Ý Ö Ô Ö Ø Ò Ö ØÓÖ ÆÑ Ì Ö ÅÓÑ ÒØ Ø Ò Ö ØÓÖ Ò Ý Ö Ô Ö Ø ÖÓØÓÖ ÆÑ Î Î Ò Ò Ø Ñ Ô ÖÓ ÝÒ Ñ Ø Ú Ø Ø ØÓÖ ÓÖ ÖÓØÓÖ Ò ËÐ ÔÔ Øº Ò Ö Ø Ú ÓÖ ÐÐ Ò Ñ ÐÐ Ñ Ó ¼ Ö Á Ò Ò Ð Ò Ö ÔÔÓÖØ Ò ÓÑØ Ð Ö ÓÖ ÐÐ Ö ÙÐ ØÓÖ Öº ÀÚ Ð Ò Ö ÙÐ ØÓÖ Ö Ö Ø Ú Ú Ö Ö ÚÓÖ Ú Ö Ö ÙÐ ØÓÖ Ö Ø Ø Ð ÐØ Ø ÒÙÑÑ Öº ½ È Ê ÙÐ ØÓÖ Ò ¾ È Ê ÙÐ ØÓÖ Ò Ô Ñ ¹Ê ÙÐ ØÓÖ Ò Ê ÙÐ ØÓÖ Ò
9 Ã Ô Ø Ð ¾ ØÖ Ø Ì Ñ Ò Ù Ø Ó Ø Ø ÙÑÔÐ ØÖ Ò Öº ÁÒ Ø ÓÒØ ÜØ Ó ÓÒØÖÓÐ Ø ÓÖÝ Ø Ñ Ò Ø ØÖ Ò Ö ÖÓÑ ÓÒ ÓÒØÖÓÐÐ Ö ØÓ ÒÓØ Ö ÑÓÓØ ÔÓ Ð º Ì ÜÔ Ö Ñ ÒØ Û Ø ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ò ÙÑÔÐ ØÖ Ò Ö ÖÖ ÓÙØ ÓÒ Û Ò ØÙÖ Ò º Ì Ø Ú Ò ØÛÓ Ô ÖØ º ÑÔÐ ÑÓ Ð ÓÖ Ø Û Ò ØÙÖ Ò Ñ Ò Ø Ö Ø Ô Öغ ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ò ØÓ ÓÒØÖÓÐ Ø Ô Ø Ò Ð Ó Ø Ð Ø Û Ò Ô ÓÚ Ø Ö Ø Ð Û Ò Ô º ÐÓÛ Ø Ö Ø Ð Û Ò Ô Ø Ô Ø Ò Ð ÓÒ Ø Òغ Ì Ø ÓÖÝ Ó ÙÑÔÐ ØÖ Ò Ö ÔÔÐ ØÓ Ñ Ø ØÖ Ò Ö ØÛ Ò Ø ØÛÓ ÓÒØÖÓÐÐ Ö ÑÓÓØ º ÁÒ Ø ÓÒ Ô ÖØ Ø ÑÓ Ð ÜØ Ò º Ì Û Ò ØÙÖ Ò ÒÓÛ Û Ø Ú Ö Ð Ô ÓÔÔÓ ØÓ Ø ÑÔÐ ÑÓ Ðº ÓÑÔÐ Ø Ù Ø Ó ÓÒØÖÓй Ð Ö Ò ÓÖ Ø Û Ò ØÙÖ Ò º ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ø ÓÛÒ Ò Ú Ù Ð Ó Ð º Ì Ö Ô Ò ÒØ ÓÒ Ø Û Ò Ô º Ì Ó Ð ØÓ Ñ Ñ ÙÑÔÐ ØÖ Ò Ö ØÛ Ò Ø ÓÒØÖÓÐÐ Ö º Ï Ò Ø Û Ò Ô ÓÚ Ø Ö Ø Ð Û Ò Ô Ø ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ð Ñ Ø Ø ÔÓÛ Ö ØÓ Ø Ö Ø ÔÓÛ Ö Ó Ø Û Ò ØÙÖ Ò º Á Ø Û Ò ÖÓÔ ÐÓÛ Ø Ö Ø Ð Û Ò Ô Ø ÓÙØÔÙØ ÔÓÛ Ö Ó Ø Û Ò ØÙÖ Ò Ð Ó ÖÓÔ º ÒÓØ Ö Ó Ð Ó Ø ÓÒØÖÓÐ ØÖ Ø Ý ØÓ ÒÚ Ø Ø Ø ÔÓ Ð ØÝ Ó ÑÓÓØ Ò ÓÖ Ñ ÒØ Ò Ò Ø ÓÙØÔÙØ ÔÓÛ Ö Ò Ø ØÙ Ø ÓÒ º Ì Ñ Ò Ý Û Ø ÓÙÐ ÓÒ Ý ÜØÖ Ø Ò Ø Ò Ø Ò Ö Ý Ó Ø ÖÓØÓÖº
10 ½¼ Ã Ô Ø Ð ¾º ØÖ Ø ÁÒ Ø Ö Ø Ô ÖØ ÙÑÔÐ ØÖ Ò Ö Û Ñ ØÛ Ò Ø ØÛÓ ÓÒØÖÓÐÐ Ö º ÁÒ Ø ÓÒ Ô ÖØ Ù Ø Ó ÓÒØÖÓÐÐ Ö Û Ñ ØÓ Ø Û Ò ØÙÖ Ò º Ì ØÖ Ò Ö ØÛ Ò Ø Û Ö ÑÓÓØ º ÈÓÛ Ö ÑÓÓØ Ò Û ÑÔÐ Ñ ÒØ Ý Ö Ò ÓÛÒ Ø ÖÓØÓÖ Ò Ø Ö Ý ÜØÖ Ø Ò Ò Ø Ò Ö Ý ÖÓÑ Ø ÖÓØÓÖº
11 ½½ Ã Ô Ø Ð ÁÒ Ð Ò Ò º½ ÓÖÓÖ Ê ÔÔÓÖØ Ò Ó ÙÑ ÒØ Ö Ö Ø Ñ Ò ÔÖÓ Ø Ù ÖØ ÇÐ ÀÓÖ Ðº Ø Ö Ð Ú Ø Ú ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó Å Ø Ñ Ø ÅÓ ÐÐ Ö Ò ÁÅŵ Ô ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ì͵ ÄÝÒ Ý Ó Î Ò Ò Ö Ð Ò Ò Ú Ê ³ ÓÖ Ò Ò ÒØ Öº Î Ð Ö Ö Æ Ð Ã Ð Ø ÈÓÙÐ Ò Ì͵ Ó À ÒÖ Ò Ò Ö Ê µº Ñ Ò ÔÖÓ Ø Ø Ö ÐÙØÒ Ò Ò Ô Ú Ð Ò Ò Ö Ø٠غ ÈÖÓ Ø Ø Ö Ø Ø ÑÒ Ö Ó Ö Ð Ú Ø Ø ÖÖ Ø ¾¼¼¾º Â Ú Ð ÖÒ ÒÝØØ Ð Ð Ò Ø Ð Ø Ø Ñ Ò Ú Ð Ö Æ Ð Ã Ð Ø ÈÓÙÐ Ò Ó À ÒÖ Ò Ò Ö ÓÖ Ø Ú ÚÖ Ø Ò Ô Ö Ö Ò ÑÓØ Ú Ö Ò Ó ÐÔ ÓÑÑ º º¾ ÁÒ Ð Ò Ò Ñ Ò ÔÖÓ Ø Ø Ð Ö Ò Ò ÓÖ ÓÑÖ Ø Ö ÙÐ Ö Ò Ø Ò º ÀÓÚ ÑÒ Ø ÓÖ Ö ÔÔÓÖØ Ò Ö ÓÑ Ø ØÐ Ò ÒØÝ Ö ÙÑÔÐ ØÖ Ò Ö ÓÑ Ö Ò ÔÐ Ò Ò Ò ÓÖ ÓÚ ÓÑÖ Øº Á ÒÒ ÑÑ Ò Ò ØÝ Ö Ù ØÖÝ Ø ³ Ùѹ ÔÐ ØÖ Ò Ö³ Ø Ø Ö Ò Ö ÙÐ ØÓÖ Ø Ð Ò Ò Ò Ñ Ð ÓÚ Ö Ò Ó ØÖ Ò ÒØ Ö ÓÑ ÑÙРغ ËØÝÖ ØÖ Ø Ò ÓÖ Ò Ú Ò Ñ ÐÐ Ò Ú Ú Ø ÓÖ ÐÐ ÑÐ Ò Ø Ú Ò Ø Ò Ò Ö Ù Ø ÓÖº ØØ ØÙÑ Ö Ø Ø Ò ÚÖ
12 ½¾ Ã Ô Ø Ð º ÁÒ Ð Ò Ò ÓÖ Ð Ø Ø Ø Ö Ð Ö Ò ÑÐ ØÝÖ Ò Ñ ÓÔ Ø Ð Ö ÓÖ ÐÐ Ö ¹ ÙÐ ØÓÖ Öº ÖÑ Ò Ø ÚÖ Ö Ð Ú ÒØ Ó Ò Ú Ò Ø Ø ÙÒ Ö ÓÑ ÔÖ Ò ÔÔ Ø ÓÖ ÙÑÔÐ ØÖ Ò Ö Ò ÖÙ Ø Ð Ø Ø Ñ ÐÐ Ñ Ö Ù¹ Ð ØÓÖ ÖÒ Ô Ò Ò Ø Ñ Ñ º Ë ÑØ Ø ÙÒ Ö Ø ÓÑ Ò Ö Ö Ð Ú ÒØ ÔÖÓ Ð Ñ Ö ÓÖ Ú Ò Ñ ÐÐ Ö Ò Ð º ÈÖÓ Ø Ø Ð Ú ØÓ Ð º Á Ò Ö Ø Ð Ú Ô Ö Ñ ÒØ Ö Ñ ÙÑÔÐ ØÖ Ò Ö Ô Ò ÑÔ Ð ÑÓ Ðº Á Ò Ò Ò ÓÔ Ø ÐÐ Ò ÑÐ Ø ØÝÖ Ò Ò Ú Ò Ñ ÐÐ ÑÓ Ðº ÅÓ ÐÐ Ò Ð Á Ö Ñ Ø ÓÑÐ Ø Ð Ó Ñ Ö ÙÐ Ö Ò Ð Ú Ò Ð Òº ÓÖ Ú Ò Ø Ö ÙÒ Ö Ò Ö Ø Ú Ò Ø Ö Ò ÓÔØ Ñ Ð Ð ¹ Ú Ò Ð ÓÒ Ø Òغ ÆÖ Ú Ò Ø Ò ÒÖ ÓÚ Ö Ò Ö Ø Ú Ò Ø Ð Ú Ò Ò Ö Ú Ö Ú Ò Ò ÓÖ Ø Ò Ú Ò Ø Öº Ø Ð Ð Á ÙÒ Ö ÚÓÖ Ò Ø Ø Ñ ÐÐ Ñ ØÓ ØÝÖ Ò Ö ÓÖ Ö Ñ Ø Ò Ø Ñ Øº Á Ð ÁÁ Ù Ý ÑÓ ÐÐ Ò Ú Ø ÚÖ Ø Ð Ò Ó ÑÓ ÐÐ Ö º Ù Ò Ð Ò Ö ØØ Ø Ð Ñ ÐÐ Ò Ò Ö Ñ Ø Ú Ö ÐØ ÓÑÐ Ø Ðº Ø Ö Ú Ø ØÝÖ Ò Ö ØÓÖ Ò ÑÓ ÑÓÑ Òغ ÆÙ Ö Ö ÐØ ØÓ ØÝÖ Ò Ð Ö Ò ÑÐ Ð Ú Ò Ð Ò Ó Ò Ö ØÓÖ Ò ÑÓ ÑÓÑ Òغ Ø Ú Ö Ð ÓÑÐ Ø Ð Ò Ö ÓÖ Ø ÙÒÒ ÓÔØ Ñ Ö Ñ ÐÐ Ò ØÓÔØ ÙÒ Ö ÑÖ Ú Ò Ò Ó ÓÖ Ø ÙÒ Ø Ý Ö Ø ÐØ Ö ÓÔØÖ Ö Ö Ú ÖÙÒ Öµº Ö Ð ÓÔ Ø ÐÐ ØÝÖ ØÖ Ø Ö ÓÖ Ñ ÐÐ Ò ÚÓÖ Ö Ø ÓÖ ÓÖ ÐÐ Ú Ò Ø Ö Ñ ÐÐ Ò Ù ØØ ÓÖº Ë Ø Ø Ñ ÐÐ Ñ Ð Ù Ö Ò ÓÐ Ø Ð ÔÖ Ò ÔÔ ÖÒ ÓÖ ÙÑÔÐ ØÖ Ò Öº ÓÖ Ò Ú Ò Ñ ÐÐ Ö ÓÔ Ö Ö Ö ÓÚ Ö Ò Ö Ø Ú Ò Ø ÓÔ ØÖ Ö Ø ÐØ Ö Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ö ÓÑÑ Ö Ý Ù Ò Ø Òº ÓÔØÖ Ö ÒÖ Ú Ò Ø Ò ÓÖØÚ Ö Ø ÓÑÑ Ö ÙÒ Ö Ò Ö Ø Ú Ò Ø º Á ÓÖ Ò Ð Ñ Ò ÑÐ ØÝÖ ØÖ Ø Ö Ð ÓÔ Ø ÐÐ ÓÖ Ú Ò Ñ ÐÐ Ò Ð Ò Ð Ò Ò Ô Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÓÖÔÓÖ Ö º Ì Ð ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ó ÑÙÐ Ö Ò ÖÙ Å ØÐ Ó Ë ÑÙÐ Ò Ú Ø ÓÑ Ò º Ø ÓÖÙ ØØ Ø Ð Ö Ò Ö Ò Ø Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Öº º Ä Ú Ð Ò Ò Ê ÙÐØ Ø Ö Ö Ö Ö Ò Ø Ö Ø Å ØÐ Ö Ö Ú Ø Ñ Ò Ô Ð ØÝÔ º ÑÔ ÐÚ Ö Ö Ò ÒÚÖ Ö ÓÖ Ò Ñ ØÖ Ü Ò Ù º
13 º Ä Ú Ð Ò Ò ½ ѾÓÚ Öµ ¹¼º½ ¹ º¼ º ¹ º¼ ¹ º ËÓÑ Ô Ö ØÓÖ Ñ ÐÐ Ñ ÐØ Ð Ð Ò Ó Ö Ð Ò Ø Ø Ð ÖÙ ÔÙÒ ØÙѺ Ö Ö ÚÖ Ø Ð Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ö Å ØÐ Ñ Ø ÔÐÓØØ Ö Ö Ñ ÑÓÑ ÒØ Ò Øº Ø Ö Ð Ò Ø Ò Ø Ú Ø Ú Ø Ò ØÖ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ñ ÐÐ Ñ Ö Ð Ú Ø Ö Ø Ø ÓÖ Ð º ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ö ÙÒ Ð Ò Ú ÑÓÑ ÒØ Ò Øº ÔÔ Ò Ü Ö ØÖÝ Ø ÒÒ Ú Ö ÓÒ Ö ÔÔÓÖØ Òº ÓÖ Ø ÒÒ ÓÒ¹ Ø Ø Æ Ð Ã Ð Ø ÈÓÙÐ Òº ÄÝÒ Ý ÖÙ Ö ¾¼¼ ÇÐ ÀÓÖ Ð ØÙ ÒÙÑÑ Ö ¼¼¼¼¾½
14 ½ Ã Ô Ø Ð º ÁÒ Ð Ò Ò
15 ½ Ã Ô Ø Ð Ú Ò ÓÑ Ú Ò Ñ ÐÐ Ö Ò ØÝÔ Ú Ò Ñ ÐÐ Ö Ö Ò Ð ÔÖÓ Ø Ø Ö Ñ ÓÖ ÓÒØ Ð Ð Ó Ñ ØÖ Ú Ò Öº Å ÐÐ Ò ØÖ Ø ØÖÒ Ö ØÖ Ô Ø ÙÒ Ñ Òغ È ØÖÒ Ø Ö Ø Ñ Ò Ù º Å Ò Ù Ø Ò Ö ÓÖ ÓÐ Ø Ð Ú Ò Ö ØÒ Ò Òº È ÙÖ º½ Ò Ø ÓÚ Ö Ú Ò Ñ ÐÐ Òº ÙÖ º½ Ë Ø ÓÚ Ö Ò Ú Ò Ñ ÐÐ º Á ÓÒØÖÓÐÑ Ò Ò Ö Ø Ñ Ø ÒØ Ö ÒØ Ú Ò ÖÒ Ó Ø Ö Ö Ñ Ò Ù Øº Î Ò ÖÒ Ö ÑÓÒØ Ö Ø Ô Ò Ðº Ñ Ò Ö ÒØ Ö Ö Ø Ø ØÓÖ Ú Ò Ö Ö Ö ÖÙÒ Ø Ñ ÓÖ ØÓÖ Ø ÖÙ Ø Ö
16 ½ Ã Ô Ø Ð º Ú Ò ÓÑ Ú Ò Ñ ÐÐ Ö Ñ ÐÐ Ñ ÖÓØÓÖ Ð Ò Ó Ò Ö ØÓÖ Òº Î Ú Ò Ø Ö Ò Ø ÚÖ Ò ÓÖ Ð Ø ÖÒ Ò Ø Ú Ò Ñ ÐÐ Ò ÓÔØ Öº Ö ÓÖ Ò Ú Ò ÖÒ Ö Ñ Ö ÐÐ Ö Ñ Ò Ö Ú Ö Ú Ò Òº ÓÖ Ò Ú Ò Ñ ÐÐ Ò Ò Ö Ø Ú Ò Ø Ö Ò º Ò Ö Ò Ö Ø ÓÑ Ò Ð Ú Ø Ú Ò Ø ÚÓÖ Ø Ö ÑÙÐ Ø Ø ÓÔÒ ÒÓÑ Ò Ð Øº È ÙÖ º¾ Ò Ø ÓÚ Ö ÓÑÔÓÒ ÒØ ÖÒ Ø Ú Ò Ñ ÐÐ Ù º Gear Rotor Generator Aksel ÙÖ º¾ Ë Ø ÓÚ Ö ÓÑÔÓÒ ÒØ ÖÒ Ø Ñ Ò Ù º Ò Ö ØÓÖ Ò Ò ÚÖ ÝÒ ÖÓÒ ÐÐ Ö ÝÒ ÖÓÒº Ò Ò Ö ØÓÖ ØÖ Ò Ø ØÓÖ Ó Ò ÖÓØÓÖº ËØ ØÓÖ Ò Ô Ò ÝÒ ÖÓÒ Ó Ò ÝÒ ÖÓÒ Ñ Ò Ö Ò º À Ö Ö Ò ÐÐ Ö Ö Ú Ð Ò Ö Ò Ð Ö Øº ÓÖ ÐÐ Ò Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ò Ö ØÓÖ¹ ØÝÔ Ö Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ò ÖÓØÓÖ Òº Á Ò ÝÒ ÖÓÒ Ñ Ò Ö Ò ÐÐ Ö Ö Ú Ð Ò Ö Ò Ð Ö Ø ÖÓØÓÖ Ò Ó Ö ÓÖ ÙÒ Ø Ø Ð Ø ÖÑ Ò Ð Ö Ù Ò ÓÖ Ñ Ò Ò Ú ÙÐ Ö Ø Ö ÐÐ Ö Ð Ò Ò º Ö Ò ÚÒ ØÖ Ñ ÒÒ Ñ ÖÓØÓÖ Ú Ð Ò ÖÒ Ó ÖÑ ÒÒ Ø Ñ ¹ Ò Ø ÐØ Ö ÐØ Ð Ö Ø ÑÑ Ø ÓÖ ÓÐ Ø Ð ÖÓØÓÖ Òº ÆÖ ÖÓØÓÖ Ò Ö Ö ÖÙÒ Ø Ò Ù Ö Ö Ð Ò ÔÒ Ò Ø ØÓÖÚ Ð Ò ÖÒ º Ø ÖÓ¹ Ø Ö Ò ÖÓØÓÖ ÐØ Ö ÓÖ Ò Ø ØÓÖ ÐØ Ø Ó ÒÒ ÓÖ Ð ÝÐ Ø ÑÓÑ ÒØ ÖÓØÓÖ Ò Ý Öº ØÓ ÐØ Ö Ð Ö ÝÒ ÖÓÒغ Á Ò ÝÒ ÖÓÒ Ñ Ò Ð Ú Ö Ø Ø Ñ Ò Ø ÐØ ÖÓØÓÖÚ Ð Ò ÖÒ Ñ ÚÒ ØÖ Ñº ÊÓØÓÖÚ Ð Ò ÖÒ Ö Ó Ø Ð Ø ÓÖ ÙÒ Ø Ø Ð ÓÑÚ Ö Ò Ò Ñ Ò Ö Ò ÐÙ Ø Ö ÖÓØÓÖ Òº ËÓÑ ÓÖ ÝÒ ÖÓÒÑ Ò Ò Ð Ö ÖÓØÓÖ ÐØ Ø ÝÒ ÖÓÒØ ÓÖ Ò Ø ØÓÖ ÐØ Øº ÓÖ ÐÐ Ò Ö Ø ÖÓØÓÖ Ò Ý Ö Ø Ð Ô ÓÖ ÓÐ Ø Ð º ØØ Ð Ô Ò Ö Ö Ö Ò ØÖ Ñ ÖÓØÓÖÚ Ð Ò ÖÒ Ó ÖÑ Ö Ø ÑÙÐ Ø Ø Ò Ù Ö ØÖ Ñ Ø ØÓÖ Òº Å Ø Ñ Ø Ö Ð ÔÔ Ø Ú Ø Ú Ð Ò º Ò ½ Ò Ò ½ Ö º½µ À Ö Ö Ò ÖÓØÓÖ Ò Ø Ó Ò ½ Ö Ø Ò Ø ØÓÖ ÐØ Øº ËÐ ÔÔ Ø Ö
17 º½ Ú Ò ÓÑ Ú Ò ½ Ð Ø Ù ØÖÝ ÓÖ ÖÓØÓÖ Ò Ö Ð Ø Ú Ø ÓÖ ÓÐ Ø Ð Ø ØÓÖ ÐØ Øº ½ º½ Ú Ò ÓÑ Ú Ò ÆÖ Ú Ò Ò Ð Ö Ú ÓÖ Ò Ð Ñ Ú Ò Ñ ÐÐ Ö ÓÔ Ð Ò Ó Ø Ò Ñ ÐÚ Ò Ø Ó Ò ØÙÖ ÙÐ ÒØ Ú Ò Ø º ÓÖ ÐÐ Ò Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ö Ò Ø Ñ Ú Ð Ò Ú Ò Ò Ò Ö Ö º Å ÐÚ Ò Ø Ò Ò Ö Ö Ð Ò ÓÑØ Ø Ò Ø ÐÒÖÑ Ñ Ò ÓÒ Ø ÒØ Ñ Ò Ò ØÙÖ¹ ÙÐ ÒØ Ú Ò Ø Ö Ñ Ò Ö Ò Ö ÓÑ Ö Ò Ñ ÐÚ Ò Ø Òº Ò ÑÐ Ú Ò ÔÚ Ö Ò Ò Ö Ú Ø Ú ÙÑÑ Ò ØÓ Ö º Ò Ö ÔÙÒ ØÚ Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø Ö Ú Ú Ø Ø Ô ØÖÙѺ ÒÒ ÑÐ Ø ÐØ ÙÔÚ Ö Ø Ú Ò Ðغ Î Ò Ò Ö ÔÚ Ö Ö Ú Ò Ñ ÐÐ ÖÓØÓÖ Ò Ö Ò Ö ÔÙÒ ØÚ Ò º ÆÖ Ò Ú Ò Ñ ÐÐ ØØ ÓÔ Ø Ú Ò ÐØ Ò Ö Ú Ò ÐØ Øº Î Ø Ö Ò Ø Ô ØÖ Ø ÒÒ Ñ Ø Ø ÑØ ÐØ Ö ÓÔÒ Ò Ø Ú Ú Ò Ô ÖÓØÓÖ Òº Å Ò Ò ÐØ ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ú Ò ÔÚ Ö Ò Ò Ú Ø Ò Ö Ö Ø Ò Ð Ñ Ø Ø Ô ØÖÙÑ Ñ Ò Ø Ð Ø ÓÖ Ò Ö ÔÙÒ ØÚ Ò Ó Ö Ò ÒÒ Ñ Ø Ø ÑØ ÐØ Öº Á ØØ ÔÖÓ Ø ÖÙ ÔÖ ÑÖØ ÐÑ Ò Ð Ø ØÔÚ Ö Ò Ò Ö ÓÑ ØÖ Ò Ô¹ Ú Ö Ò Ò Öº ½ Ö Ú Ð Ò ÝÒ ÖÓÒ Ó ÝÒ ÖÓÒ Ñ Ò Ö Ö Ð Ø Ã Ò Ð Ý
18 ½ Ã Ô Ø Ð º Ú Ò ÓÑ Ú Ò Ñ ÐÐ Ö
19 Ð Á ÙÑÔÐ ØÖ Ò Ö ÁÒ Ð Ò Ô Ö Ñ ÒØ Ö ½
20
21 ¾½ Á Ð ½ ÓÔ Ý Ò ÑÔ Ð ÑÓ Ð ÓÖ Ú Ò Ñ ÐÐ Òº Ö Ø Ö Ú ÖÓ ÝÒ ¹ Ñ Ò Ö Ø ÑÑ Ö ÚÓÖ ØÓÖ Ø Ö ØÖ Ù Ú Ò Òº Ò Ö Ð Ò Ø Ò Ø Ò Ò Ò Ø ØÝÖ Ú Ö Ð ÓÖ ÒÒ ÑÓ Ð Ò ÑÐ Ð Ú Ò Ð Ò º ÅÓ ÐÐ Ò Ö Ò Ø Ð Ø Ò Ó Ø Ö Ò Ö ØÓÖ Ò ÓÑÐ Ø Ð º Ò Ö Ñ Ø ÓÑÐ Ø Ð Ø Ò Ö ØÓÖ Ò Ö Ó Ð Ø Ö Ø Ø Ð ÐÒ Ø¹ Ø Øº Ø Ö ÑÓ ÐÓÔ Ý Ò Ò Ò Ö Ú Ò ÄÉ ¹ ØÝÖ Ò Ñ ÐÐ Ò ÓÖ Ú Ò ¹ Ø Ö ÓÚ Ö Ò Ö Ø Ú Ò Ø º Ò Ø Ð Ò Ò ØØ Ø ÓÑ Ò Ð Ö ÙÑÔÐ ØÖ Ò Öº Ö Ø Ö ¹ Ú ÓÖ ÐÐ ÙÑÔÐ ØÖ Ò Ö Ñ ØÓ Öº ÖÒ Ø ÔÖ Ú Ò Ñ Ø Ö Ð ¹ Ú ÒØ Ô Ò ÓÔ Ý ÑÓ Ðº ËÓÑ ÒÚÒØ ØÝÖ Ñ Ò ÄÉ ¹Ö ÙÐ ØÓÖ ÓÚ Ö Ò Ö Ø Ú Ò Ø º ÍÒ Ö Ò Ö Ø Ú Ò Ø ØØ Ò Ø Ð Ò Ø ÚÖ º Ø Ö ØÓ ØÖ Ø Ö Ö Ð Ó Ð ÑÑ Ò Ú Ø ÖÙ ÙÑÔÐ ØÖ Ò Ö Ñ ØÓ Òº
22 ¾¾
23 ¾ Ã Ô Ø Ð ÅÓ Ð Ö Ú Ð ÅÓ Ð Á º½ ÅÓ ÐÐ Ò Ò Ö Ì Ð Ö Ò Ò ÖÒ Ô Ø Ð Ö Ö Ò Ñ ØÐ Ð ÑÓ Ð½Ñ Ñ ÓÑ Ö Ú Ð Ø ÔÔ Ò Üº Á ØØ Ô Ø Ð Ð Ö Ð Ú Ò ÑÔ Ð ÑÓ Ð ÓÖ Ú Ò Ñ ÐÐ Òº Рݹ Ð Ò Ò Ö ÓÖ Ý Ø Ñ Ø ÖÙ Ø Ð Ø Ð Ú Ø ÐÓ Ö Ñ Ù Ö Ú Ð Ø Ø Ö ÑÙÐ Ø Ø ÓÔ Ö Ú Ò Ø Ð Ø Ò ÑÓ Ð ÓÖ Ú Ò Ñ ÐÐ Òº Ð Ò Ò Ö Ö ÙÐ Ò Ö Ó ÓÖ Ø Ò Ð Ò Ö Ö Ð Ö Ø ÑÑ Ø Ø Ø ÓÒÖØ ÔÙÒ Øº ÆÖ Ø Ö ÓÖØ Ð Ò Ö Ö Ð Ò Ò ÖÒ Ú ÖÙ ÐÝ ÒØ Ó Ô Ô Öº Í Ö ÐÓ Ö ÑÑ Ø Ö Ø Ó ÑÙÐ Ø Ø Ð Ò Ö Ö Å ØÐ Ó Ë ÑÙ¹ Ð Ò º Ò Ñ ÒÙ ÐÐ Ð Ò Ö Ö Ò Ó Ò ÒÙÑÑ Ö Ò Ñ Ò ÓÐ º Ì Ð Ø Ò ØØ Ø Ð Ú ÒÓ Ð ÑÙÐ Ö Ò Ö Å ØÐ»Ë ÑÙÐ Ò ÓÖ Ø ÓÑ ÑÓ ÐÐ Ò ÓÔ Ö Ö ÓÑ Ò Ðº È ÙÖ Ò ÖÙÒ Ö Ò Ñ Ò ÚÓÖ ÓÖ ÐÐ Ù Ö ÔØ ÓÖ ÓÖ ÐÐ Ú Ö Ð Ö Ö ÑÑ º
24 ¾ Ã Ô Ø Ð º ÅÓ Ð Ö Ú Ð ÅÓ Ð Á Rotor Gear Genetator Subscript r Subscript sr Subscript g Subscript sg ÙÖ º½ Ë Ø Ñ Ù Ö ÔØ Ö ÒÝØØ º ÓÖ ÓÖØ Ð ÖÒ ØÖ ÓÖº Ö ÖÓØÓÖ Ø Ò Ö ØÓÖ Ö Ô ÖÓØÓÖ Ò Ô Ò Ö ØÓÖ Ò Î Ò Ò Ò Ø Ò Ö ÓÑ ÒÒ Ø Ð Ñ Ò Ò Ö Ú Ò ÖÒ º Ò Ø Ñ Ò Ò ØÖ Ù Ú Ò Ò Ö Ú Ø Ú Ð Ò ÓÖÑ Ðº ÀÚÓÖ È Ö ½ ¾ ʾ Î Ô µ Ï º½µ ÐÙ Ø Ò Ò Ø Ø Ñ Ê Ú Ò ÖÒ Ö Ù Ñ Î Ú Ò Ò Ø Ñ Ô ÖÓ ÝÒ Ñ Ø Ú Ø Ø ØÓÖ Ö Ö Ò Ð Ú Ò Ð Ò Ó ÓÖÑ Ð º¾µº Ú Ò ÖÒ Ö Ò Ò ÓÑ Ö ÐÒ Æ Ó ÚÓÖ Ö Ú Ø Ú º Î Ö Ê º¾µ È ÙÖ º¾ Ø ÔÐÓØ Ô ÙÖÚ Òº Ò Ö Ö Ñ ÓÑÑ Ø Ú ØÖ Ú ÐÐ ÖÓ ÝÒ Ñ Ö Ò Ò Ö Ô Ú Ò ÔÖÓ Ð ÖÒ º
25 º½ ÅÓ ÐÐ Ò Ò Ö ¾ cp kurve for v29 cp Beta Lambda 0.4 ÙÖ º¾ Ô ÙÖÚ ÓÖ Î Ø Ú¾ º ÎÖ Ö ÙÒ Ö ÒÙÐ Ö Ö Ø Ú º Ø Ö Ó ÒØ Ö ÒØ Ø Ô Ø ÙÖÚ Ò ÓÖÑ Ð º½µ ÓÖ Ø Ö ÔÙÒ Ø Ú Ø Ú º Effekt kurve for v29 10 x Effekt [W] Beta 0 5 Vind [m/s] ÙÖ º Ø ÙÖÚ ÓÖ Î Ø Ú¾ ½¼ ½ µº ÓÖÑ Ð º½ Ò Ö Ú Ú Ø ÐÓ Ö Ñº
26 ¾ Ã Ô Ø Ð º ÅÓ Ð Ö Ú Ð ÅÓ Ð Á 2 Vind u v 0.5*roh*pi*r^2 3 x 3 Product Pr 1 Beta Lambda Lambda cp ÙÖ º ÐÓ Ö Ñ ÓÖ ÓÖÑ Ð º½º Ø Ö ÙÐØ Ö Ò ÑÓÑ ÒØ Ö Ò Ø ÖÓØÓÖ Ò ÓÑÐ Ø Ð Ó Ò Ø ÖÓØÓÖ Ò ÓÔØ Öº Ì Ö È Ö Ö Æ Ñ º µ À Ð Ò Ñ Ò Ø Ú Ò Ñ ÐÐ Ò ØÖ Ø ÓÑ ÚÖ Ò Ø Øº Ø ØÝ Ö Ø Ø ÙÒ Ö Ö Ø Ö Ò Ö Ö Ô ÑÓÑ ÒØ Ø Ó ÓÑÐ Ø ÐРغ Ö Æ Ö Ö º µ ØÓ ÓÖ Ò Ð Ò Ò Ö Ò Ó Ö Ú Ú ÐÓ º 1/omega r Tr Tsg 1/ngear Pr Product1 Gain1 ÙÖ º ÐÓ Ö Ñ ÓÖ ÓÖÑ Ð º Ó º º Æ ÛØÓÒ Ò Ò ÐÓÚ ÓÖ ÖÓØ Ö Ò Ð Ñ Ö Ò ÓÔ Ö Ú ÓÖ Ð Ò Ö Ö Ø Ø Ð Ò Ö ØÓÖ Òº Â Ì Ì ÆÑ º µ ÁÒ ÖØ ÑÓÑ ÒØ Ø Â Ñ ¾ Ö Ø Ú Ú Ð ÒØ Ò ÖØ ÑÓÑ ÒØ ÓÖ ÖÓ¹ ØÓÖ Ò Ó Ò Ö ØÓÖ Ò Ñ Ò Ö Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ø ÓÚ Ö Ô Ò Ö ØÓÖ Òº ÌÖ Ò ÓÖÑ Ö Ò Ò ÖÓØÓÖ Ò ÖØ Ò ÓÖ Ö Ú Ø Ú Ö Ñ Ø Ú Ö ¹ Ö Ö ÓÖ ÓÐ º ÓÖÑ Ð º Ö Ú Ú ÐÓ º
27 º½ ÅÓ ÐÐ Ò Ò Ö ¾ omega g dot Tsg 1/jg 1 s Integrator Gain3 omega g Tg ÙÖ º ÐÓ Ö Ñ ÓÖ ÓÖÑ Ð º º Ò Ö ØÓÖ Ò ÑÓ ÐÐ Ö ÓÑ Ø Ý Ø Ñ Ñ ÑÔÒ Ò º ÀÚÓÖ Ì Æ Ñ º µ Ò Ö ØÓÖ Ò ÑÔÒ Ò Æ Ñ Ð ÔÔ Ø Ö ËÐ ÔÔ Ø Ö ÓÖ ÐÐ Ò Ñ ÐÐ Ñ ÖÓØÓÖ Ò Ø Ó Ò Ø Ö Ú Ò Òº ¼ Æ Ö º µ Ë ÑÑ Ò Ò Ò Ñ ÐÐ Ñ Ð ÔÔ Ø Ó Ò Ö ØÓÖ Ò ÑÓÑ ÒØ Ö Ú Ø Ú ÙÖ¹ Ú Ò ÙÖ º ÑÖ Ø Ð ÔÔ Ø Ô ÙÖÚ Ò Ö Ò Ö Ø Ñ ÑÓ Ø ÓÖ¹ Ø Ò Ø Ö ÖÙ ØØ ÔÖÓ Øµº
28 ¾ Ã Ô Ø Ð º ÅÓ Ð Ö Ú Ð ÅÓ Ð Á ÙÖ º ÅÓÑ Òع Ð Ô Ö ÓÖ Ò ÝÒ ÖÓÒ Ò Ö ØÓÖ Ö Ã Ò Ð Ý º ÓÖ Ú Ò Ñ ÐÐ Ò Ö Ö ÙÒ Ô Ò Ð Ò Ö Ð ÙÖÚ Ò Ó Ô ¹ Ò Ö ØÓÖ Òº Ò Ö ÓÖ Ø ÐÒÖÑ Ñ Ò Ö Ø Ð Ò º Ä Ò Ò Ð Ò Ò Ö Ò Ù Ö ØÓ Ò Ø ÔÙÒ Ø Ö Ô Ò Ð Ò Ö Ðº Ø Ò Ö ¼ ¼µ Ó Ø Ò Ø Ö Ø ÔÙÒ Ø ÚÓÖ Ñ ÐÐ Ò Ö Ö Ñ ÒÓÑ Ò ÐØ ÓÑÐ Ø Ð Ó ÒÓÑ Ò Ð Øº Í Ö Ò Ø Ö Ú Ò Ò Ó ÓÑÐ Ø ÐÐ Ø Ò Ð ÔÔ Ø Ö Ò Ó Ù Ö Ø Ò Ó ÓÑÐ Ø ÐÐ Ø Ò ÑÓÑ ÒØ Ø Ö Ò º Á Ñ ØÐ Ð Ò ÔÔ Ò Ü ÑÓ Ð½Ñ Ñ Ö Ö Ò Ø Ø Ðº ¾ º Ò Ö ØÓÖÑÓÑ ÒØ Ø Ö Ø ÑÓ ÑÓÑ ÒØ Ö Ú Ö Ö Ô ÖÓØÓÖ Ò ÓÑ Ð Ð ÔÔ Øº ÊÓØÓÖ Ò Ö ÓÖ Ò Ø ØÓÖ ÐØ Ø Ñ Ò Ø ÐØ Ø Ö Ø ØÓÖ Ò Ú Ð Ö ÓÖ Ø ØÖ ÖÓØÓÖ ÐØ Ø Ø Ð Ó Ø Ö ÖÑ Ø ÑÓ ÑÓÑ Òغ ËØ ÖÖ Ð Ò ØØ Ö Ø ÑØ Ø ÖÖ Ð Ò Ð ÔÔ Ø Ó Ø Ö ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ ÐØ Ñ Ò Ö ØÓÖ Ò ÑÔÒ Ò º Ø Ö ÑÙÐ Ø Ø ØÝÖ ØØ ÑÓ ÑÓÑ ÒØ Ú Ø ØÝÖ Ð ØÖ ÓÖ ÓÐ Ô Ø ØÓÖ Òº Ø Ú Ö ØÓÖ ÓÖ Ð ÓÖ Ú Ò Ñ ÐÐ Ö Ñ Ú Ö ÐØ ÓÑÐ Ø Ðº ÓÖ Ø Ö Ò Ø Ð ØÖ ÑÓÑ ÒØ Ð Ò Ö ØÓÖÑÓÑ ÒØ Ø Ú Ö Ñ ÔÓÐØ ÐÐ Ø ÓÖ Ò Ö ØÓÖ Òº Î Ø Ò Ø Ð ØÖ ÑÓÑ ÒØ Ñ Ò Ø Ö Ú Ò Ò Ú Ò Ñ ÐÐ Ò
29 º½ ÅÓ ÐÐ Ò Ò Ö ¾ Ù Ò Øº Ò Ò Ö Û ØØ Ø Æ Ñµ Ï omega g slip dg Tg 1/n Tge omega0 Pe 1 Pe 1/n Omega0 Omega 0 omega0 ÙÖ º ÐÓ Ö Ñ ÓÖ ÓÖÑ Ð º ¹ º Ó ÓÖ Ù Ò Òº Î Ò Ñ ÐÐ Ò Ö ÐØ Ó Ð Ø Ö Ø Ø Ð Ð¹Ò ØØ Øº Î Ø ÑÐ ÐÐ Ñ ÐÓ Ò Ø ÑÐ Ø ÐÓ Ö Ñ ÓÔ Ø ÐÐ º 2 Vind 3 u v x 3 0.5*roh*pi*r^2 1/omega r Pr 1 u Tr omega r Tsg 1/ngear 1/ngear omega g dot 1/jg 1 s omega g 1/ngear Tg 1/jg 1 Beta Vind Lambda cp slip dg Tg 1/n Tge omega0 1 1/r dg 1/n Pe 1/omega r 1/n 1/n omega0 omega0 ÙÖ º ÐÓ Ö Ñ ÓÖ Ú Ò Ñ ÐÐ Òº Í Ö ÐÓ Ö ÑÑ Ø ÓÔ Ø ÐÐ Ò ÙÐ Ò Ö Ø Ð Ø Ò Ö Ú Ð ÚÓÖ ÚÐ ÓÑ Ø Ð Ø Ò º Ü Ì Ö Æ Ö Ü ¼ Æ µ Ö ¾ º µ Â
30 ¼ Ã Ô Ø Ð º ÅÓ Ð Ö Ú Ð ÅÓ Ð Á ÓÖÑ Ð º½ º¾ Ó º ØØ Ò Ó Ö ÓÑ Ö Ú º Ü Ê¾ Î Ô Î Æ Ö ÜÊ µæ Ö ¾Æ Ö Â Ü Â Ü ¼ ÆÂ Ü Î µ º µ Í Ò Ð Ò Ò Ò ÓÔ Ö Ú Ó ½ º Ý Ü ¼ Æ µ ¼ ܵ Ï º½¼µ Æ Ö Ö ÓÔ Ø ÐÐ Ø Ò ÙÐ Ò Ö Ø Ð Ø Ò ÑÓ Ð ÓÖ Ò Ú Ò Ñ ÐÐ Ñ Ö ÙÐ Ö Ò Ð Ú Ò Ð Ò Ó Ñ Ø ÓÑÐ Ø Ðº º¾ Ä Ò Ö Ö Ò Ò Ò ÆÖ Ö Ö Ò Ô Ñ Ú Ð Ö Üµ Ö Ò Ø Ø ÓÒÖ Ø Ð Ø Ò Üµ Ò Ò Ð Ò Ö ÑÓ Ð ÒÝØØ Ø Ð Ø Ö Ú Ú Ð Òº Ü Ü Ü º½½µ Ö Ø Ø ÑÑ Ò Ø Ø ÓÒÖ Ø Ð Ø Ò ÓÖ º º Î ¼ Ó ¼ Ö Ø Ø ÓÒÖ ÒÔÙØ Ó Ò Ö Ö Ø Ø Ø ÓÒÖ Ù Ò ÔÙÒ Øº Î Ø ØØ Ò Ø Ð ÒÙÐ Ó Ð ÓÖ Ü ÓÔÒ Ò ÓÑÔÐ Ø Ö Ú Ð Ø Ø Ø ÓÒÖ ÔÙÒ Øº Ê ¾ Î ¼ Ô ¼ Î¼Æ Ö Ü µæ ¼ ¼Ê Ö ¾Æ Ö Â Ü ¼ Â Ü ¼ ¼ Æ º½¾µ ØØ ÒÙÐÔÙÒ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ú Ø ÖÙ Æ ÛØÓÒ¹Ê Ô ÓÒ³ Ñ ØÓ º Ü Ò ½ Ü Ò Ü Ò ¼ Î ¼ µ ¼ Ü Ò ¼ Î ¼ µ º½ µ Ø Ö ÐØ Ò Ú Ò Ø Ø Ø ÑÑ Ò Ø Ð Ð Ò Ò º Ü Î ¼ ¼ µ ʾ Î Ô Ü¼ ¼ Ü Ô º½ µ Ü ¾Â Ü ¾ ¼ Â Ü Ü¼ Ü Î ¼ ¼ µ ʾ Î Ô Î ¼ ܼ ¼ ÊÜ ¾ Ô ¼ º½ µ Ü ¾Â Â Ü Ü¼ ½ Ä Ò Ò ÖÒ ÓÖ Ú Ò Ñ ÐÐ Ò Ö Ö ÖÙ Ø ØØ Ô Ø Ð Ö ÔÖ ÑÖØ Ø Ø Ö ÁÆ Ü ¾ ¼
31 º¾ Ä Ò Ö Ö Ò Ò Ò ½ Ä Ò Ò º½ Ð Å ØÐ Ú ÐÔ Ò ÑÔ Ð Û Ð Ð º Ë ÔÔ Ò Ü ÑÓ Ð½Ñ Ñ ÓÖ Ð Ø Ø Òº Ô Ö Ú Ø Ú Ò Ø Ðº Ó Ô Ö Ø ÑØ Ø Ö Ð Ò ÔÖ Ò Ôº Ô Ô ¼ µ Ô ¼ ½ µ ½ º½ µ Î Ø ÖÙ ÓÒ Ø ÒØ Ö Ò Ò Ø Ø ÓÒÖ Ø Ð Ø Ò Ö Ò ¾ º ½ ¾¾ Ñ Ê ¾ ¾ Ñ Î ¼ ½ Ñ Æ Ö ¾  ½ ¾ Ñ ¾ ¾ ÆÑ Æ ¼ ¼ ¾ Ö ¼ ½½ ¾ Ò Ø Ø ÓÒÖ Ø ÑÑ Ù Ö Ò Ú Ð Ø Ú Ò Ø º ÓÖ ÒÒ Ú Ò ¹ Ø Ò Ö Ò ÚÖ ÓÖ Ô Ö Ú Ö ÒÓÑ Ò Ð Øº Ò Ò Óѹ ØØ Ø Ð Ò ÚÖ ÓÖ Ø Ö ÓÒ Ø Òغ Ö ÓÒ Ø ÒØ ÓÖ Ú Ò Ò Ö ØÐ Ø Ó ÓÖ Ñ ÐÐ Ò Ö Ö Ñ ÒÓÑ Ò ÐØ ÓÑÐ Ø Ðº Ö ÖÙ Ô Ø Ð Ò Ò Ô Ò Ó ÖÑ Ú Ð Ñ ÐÐ Ò ÓÔØ ÒÓÑ Ò Ð Øº Ö Ò Ò ÖÒ Ò Ñ ØÐ Ð Ò ÔÔ Ò Ü ÑÓ Ð½Ñ Ñº Ò Ø Ø ÓÒÖ Ø Ð Ø Ò Ö Ö Ò Ø Ø Ðº Ü Ò ½¼ º ¾½ Å Ø Ö ÙÐØ Ø Ò Ò Ø Ø ÓÒÖ Ù Ò Ö Ò º Ø Ö Ú Ø ÖÙ Ð Ò Ò º½¼º Ý ¾¾ º ¼ Î Ø Ö Ù Ú Ð Ð Ò Ò º½½ ÚÓÖ ÙÒ Ö Ø Ð Ù Ú Ð Ò Ò ÖÙ ÒÒ Ð Ò Ò º Ü Ù Úµ Ü Ü Ù Úµ Ü Ù Úµ Ü Ù Ú Ü Ù Ú Ü Ü Ù Ù Ú Ú º½ µ À Ö Ö Ô ÖØ ÐÐ Ñ ØÖ ÖÒ Ò Ø Ð Ø Ò ÑÓ Ðº È Ò Ñ Ò Ò Ø Ð Ø Ò ÑÓ Ð ÙÖØ Ø Ö Ò º Ò Ñ Ò ÝÒ Ø Ð Ü Ö ÐÐ Ö Ø ÑØ º½ Ó Ö Ò Ø Ðº ¹½ º¼ ½ ¾ ÃÓÒ Ø ÒØ ÖÒ Ö Ø Ø Ö Ê ³ Ú Ò Ñ ÐÐ ÑÓ Ð ÓÖ Î Ø Ú¾
32 ¾ Ã Ô Ø Ð º ÅÓ Ð Ö Ú Ð ÅÓ Ð Á Ò Ñ Ò ÝÒ Ø Ð Ø ÑÑ º Ü ¼ Î ¼ µ ʾ Î ¼ ¾Â Ü ¼ ¼ Î Ø Ò ØØ Ñ ØÖ Òº ¹½º ½ Ô º½ µ Ò Ñ Ò ÝÒ Ø Ð Î Ú Ö Ò Ú Ñ ØÖ º Ü ¼ Î ¼ µ ʾ Î Î ¾ Ô Î Ô Æ Ö Î ¾Â Ü ¼ Ê Î Î¼ º½ µ Ú Ö Ò Ø Ð Ú º½½ Ñ ØÖ Ò Ø ÑÑ Ú Ø Ø Ò º½¼ Ñ Ò ÝÒ Ø Ð Ø Ð Ø Ò Ò Üº ܵ ¼ º¾¼µ Ü Æ Ü Ü¼ Ö Ò Ø Ðº ¾ º ½ ¼ Ö Ö Ø ÑØ Ò Ø Ø ÓÒÖ Ø Ð Ø Ò ÓÖ Ò ÙÐ Ò Ö Ø Ð Ø Ò ÑÓ Ð Ó Ò Ö Ð Ò Ö Ö Ø º º Ä Ò Ö Ö Ò Å ØÐ ËØ Ø ÓÒÖ Ø Ð Ø Ò Ó Ø Ð Ø Ò Ñ ØÖ Ö Ò Ó Ø ÑÑ Å ØÐ Ó Ë ÑÙÐ Ò º Ø Ö Ñ Ø Ð Ø ÓÖÑÐ Ö ÐÐ Ö ÓÔ Ø ÐÐ Ø ÑÙÐ Ò ¹ ÙÖ º µº ÓÖ Ø Ø ÑÑ Ò Ø Ø ÓÒÖ Ø Ð Ø Ò ÔØÖÝ Ò Ø Ø ÓÒÖ ÒÔÙغ Ö ØØ Ô Ò Ö Ð Ø Ø ÖØÚÖ ÓÖ ÒØ Ö ØÓÖ Ò Ø Ð Ø Ò Òµº À Ö Ø Ö ÖÙ Ð Ò Å ØÐ ÓÑÑ Ò Ó Ø Ð Ø Ø ÑÑ Ò Ø Ø ÓÒÖ Ø Ð Ø Ò º Í ØÖ Ñ ³ÑÓ Ð½³µ Ä Ò Ö Ö Ò ÓÖÑÐ ÖÒ Ó ÔÖ Ò ÔÔ ÖÒ Ö Ð Ø Â ÒÒ ÖÙÔ ¼¼ غ к
33 º Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö ÁÒÔÙØØ Ø Ö ÑÙÐ Ò ÑÓ ÐÐ Ò Ó ÓÙØÔÙØØ Ø Ö Ø Ø Ø ÓÒÖØ ÔÙÒ Ø Ò Ö Ø Ú Ø Ð Ø Ò Ò Ò Ò Ò Í Ó Ù Ò Ò º Ø Ø ÓÙØÔÙØ Ö Ò ÓÑ ØÖ Ñ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ö Ø Ñ Ò Ñ Ö Ú Ø ÖÙ Ô Í Ó º Ê ÙÐØ Ø Ø Öº ½¼ º ¾½ Í ¼ ¼ ¾º¾ ¼ ¾º ½ ¹½¼ Ò Ø Ø ÓÒÖ Ø Ð Ø Ò Ó Ò Ø Ø ÓÒÖ Ù Ò Ö Ò Ø Ñ Ò Ø Ð Ñ Ö Ö Ö Ò Ø ÓÚ Ò ÓÖº Ò Ò Ò Å ØÐ ÓÑÑ Ò Ó Ò Ð Ò Ö Ö Ý Ø Ñ Øº Ð ÒÑÓ ³ÑÓ Ð½³ ͵ ÁÒÔÙØØ Ø Ö ÑÙÐ Ò ÑÓ ÐÐ Ò Ò Ø Ø ÓÒÖ Ø Ð Ø Ò Ó Ø Ø Ø ÓÒÖ ÒÔÙغ ÇÙØÔÙØØ Ø Ö Ò Ø Ð Ø Ò ÑÓ Ð ÓÖ Ú Ò Ñ ÐÐ Òº ¹½ º¼ ¹½º ¼½ ¾º ½ ¼ ¼ ¼ º¼ Ö Ö Ò ÓÚ Ö Ò Ø ÑÑ Ð Ñ ÐÐ Ñ Ö Ò Ó ÒÙÑÑ Ö ¹ Ø ÑØ Ø Ð Ø Ò Ñ ØÖ Öº ÖÙÒ Ò Ø Ð Ñ ÓÖ ÐÐ Ñ ÝÐ Ø Ö ÖÙÒ Ð Ò Ö Ø Ð ÓÑ ØÓ ÓÖ ÐÐ Ñ ØÓ Öº Ö Ò Ò ÖÒ Ò Ò Ö Ö Ø Ô Ò ÐÝØ ÔÖ Ò ÔÔ Ö Ñ Ò Ñ Å ØÐ Ö Ö Ø Ô ÒÙѹ Ñ Ö º º Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö ÓÖ Ð Ø Ò ÓÖÒ ÑÑ Ð ÓÖ ÑÓ ÐÐ Ò ÒÒ Ñ Ö Ø Ô Ö ÑÙÐ Ø ÓÒ Öº Ò Ð Ò Ö ÑÓ Ð Ö ÙÒ Ø Ú Ø Ø Ø ÓÒÖØ ÒÔÙØ Ô Ù ½½ ¾ ½ Î º Ö Ø ÔØÖÝ Ø ØÖ Ò Ô Ø Ú Ö Ò Ø Ø ÓÒÖ ÚÖ Ô ½½º¾ Æ º Ö Ð Ú Ø Ð ÐÐ ØÖ Ò Ô ½½º¾ ¼º¼½ Æ Ó Ø ØÓÖØ ØÖ Ò Ô Ô ½½º¾ ¼º½ Æ
34 Ã Ô Ø Ð º ÅÓ Ð Ö Ú Ð ÅÓ Ð Á 2.25 x 105 Beta step på lineær og ulineær model 2.2 Effekt [W] lineær stort step ulineær stort step lineær lille step ulineær lill step tid [s] ÙÖ º½¼ ÌÖ ÒÔÚ Ö Ò Ò Ô Ø º Ò Ð Ò Ö Ó Ò ÙÐ Ò Ö ÑÓ Ð Ð ÒØ º ÓÖ Ø Ð ÐÐ ØÖ Ò Ú Ö Ø Ø ÓÒÖØ Ð Ø Ò Ò Ö ÓÖ ÐÐ Ò Ñ ÐÐ Ñ ØÓ ÑÓ ÐÐ Ö Ñ Ò Ö Ò ÓÖ Ø ØÓÖ ØÖ Òº ÐØ Ó ÐÒ Ö Ú Ö Ø Ø ÓÒÖØ Ð Ø Ò Ò Ö ÓÔ Ö Ö Ó ÖÐ Ö Ò Ø ÐÒÖÑ Ð Ö Ò Ð Ò Ö ÑÓ Ðº Ù Ò Ø ÓÑ ÓÖÚ ÒØ Ø Ø Ù Ò Ø Ò Ð Ö ÒÖ Ø Ð Ú Ö Ø ÖÖ ÐØ Ó Ñ Ö Ú Ò Ò Ö Ú Ö Ú Ò Òº Ò Ò Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö Ø ØÖ Ò Ô Ú Ò Ò Ò Ò Ö ½ Ñ» Ø Ð ½ ¼º½ Ñ» º
35 º Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö x 105 Vind step på lineær og ulineær model lineær ulineær Effekt [W] tid [s] ÙÖ º½½ ÌÖ ÒÔÚ Ö Ò Ò Ô Ú Ò Ò Ò Òº ËÓÑ Ú ÒØ Ø Ö Ö ÙÐØ Ø Ø Ø ÖÖ Ù Ò Øº Ù Ò Ö Ö Ó Ò ÓÚ Ö¹ Ò Ø ÑÑ Ð Ñ ÐÐ Ñ Ò Ð Ò Ö Ö ÑÓ Ð Ó Ò ÙÐ Ò Ö ÑÓ Ðº
36 Ã Ô Ø Ð º ÅÓ Ð Ö Ú Ð ÅÓ Ð Á
37 Ã Ô Ø Ð Ê ÙÐ Ö Ò Ì Ð Ö Ò Ò ÖÒ ØØ Ó Ø Ò Ø Ô Ø Ð Ö Ö Ò Ñ ØРк Ò Ö Ú Ð Ø ÔÔ Ò Ü Ó ÖÚ ÖÑ½Ñ Ñº Ì Ð Ò ÓÔ Ý ÑÓ Ð Ö ÓÖÖ Ô Ø Ð Ð Ú Ò ÄÉ ¹Ö ÙÐ ØÓÖ ¹ Ö Ø Ô Ò Ó ÖÚ Öº ÖÙÒ Ò Ø Ð Ø Ö Ò Ö Ò Ó ÖÚ Ö Ö Ø Ò ÙÑÔÐ ØÖ Ò Ö Ñ ØÓ Ö Ö ÓÖ Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ Ò Ò ØÓÔ Ý Ö Ô Ò Ó ÖÚ Ö Ö Ø Ö ÙÐ ØÓÖº ËÓÑ Ö ÙÐ Ö Ò Ó Ø ÖÙ Ò Ð Ò Ö ÑÓ Ð Ú Ò Ñ ÐÐ Òº Ò ÙÐ Ò Ö ÑÓ Ð ÖÙ Ó Ø Ö Ò ÓÖ Ø ÓÐ ÑÙÐ Ö Ò ÑÓ ÐÐ Ò ÑÔ Ð ÓÑ ÑÙРغ Ë Ð Ú Ö Ñ Ò ÓÖ¹ ØÝÖÖ Ø ÓÖ ÐÐ ÙÚ ÓÑÑ Ò ÒÓÑ Ò Ö ÒÖ Ñ Ò Ð ÙÒ Ö Ú Ö Ò Ò ÖÒ ÙÑÔÐ ØÖ Ò Öº ÓÖ Ø Ò Ð Ö Ö Ú Ö Ö Ø Ð Ú Ö ¹ Ð Ò Ð ÓÖ ÐÐ Ø Ø ÓÒÖ ÚÖ Ö Ð Ø Ð Ó ØÖ Ö Ô Ô Ò Ø Öº È ÙÖ Ò Ò Ð Ò Ö Ö Ù Ú Ú Ò Ñ ÐÐ Ò Ñ Ø Ø ÓÒÖ ÚÖ Öº ÅÓ ÐÐ Ò Ö Ð Ò Ö Ö Ø Ú Ø Ø ÓÒÖ ÒÔÙØ Ù Î ¼ ½½ º
38 Ã Ô Ø Ð º Ê ÙÐ Ö Ò 1 Vind Bv* u stationær værdi v0 1 s C* u 1 pe 2 Beta B* u A* u Y stationær værdi stationær beta0 værdi ÙÖ º½ Ì Ð Ø Ò ÑÓ Ð ÓÖ Ú Ò Ñ ÐÐ Ò»¹ Ø Ø ÓÒÖ ÚÖ Öº ÄÉ ¹Ö ÙÐ ØÓÖ Ò Ö Ú Ø Ú Ò ÓÖ ØÖ Ò Ò Ñ ØÖ Ü Ã Ó º ÒÒ Ø Ñ¹ Ñ Ù Ã Ó Ü Ü ¼ µ Ñ Ñ Ñ Ö Ö Ó Ø ÙÒ Ø ÓÒ Òº Â Ü ¼ ÉÜ Ù ¼ ÊÙ ¾ Ü ¼ ÆÙ Ø º½µ À Ö Ö É Ó Ê Ú Ø Ö Ò ÖÙ Ø Ð Ø ØÖ ÒØ Ò ØÝÖ Ò Ð Ø ÐÐ Ö Ø Ð Ø Ò Ò Ó Ø ÙÒ Ø ÓÒ Òº Ò Ø ÐÐ ØÝÖ Ò Ð Ø Ò Ö Ö ÙÖØ Ö Ò ½¼ Æ ÓÑ Ö ÖÒ Ò ÓÖ Ò Ö Ò Ò Ð Ú Ò Ð Òº Æ Ú Ø Ò Ö Ò ÓÒ ÐÚ Ø Ö ÖÙ Ó Ò ØØ Ö ÓÖ Ø Ð ¼º É ½ Ê ¼º¼½ Æ ¼ ÃÓ Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ó ÓÖÑÙÐ Ö ÓÑ Ò Ê Ø Ð Ò Ò Ó Ø Ö Ú Ð Ò Ò Ò Ò Ø Ã Ó Ö Ñ ÓÑÑ Öº Á ÔÖ Ö ÐØ ØØ Å ØÐ Ú Ð Ò Ð º ÃÓ Ë ÐÕÖ É Ê Æµ À Ö Ö ÐÙ Ø Ð ÒÚÖ Ö Ó Ë Ö Ð Ò Ò Ò Ø Ð Ê Ø Ð Ò Ò Òº Á Ø Ð Ð Ø Ö Ð Ú Ö ÓÖ ØÖ Ò Ò Ò Ó ÒÚÖ Òº ÃÓ ¹ º ¾ ¹¾¼º Ö Ð Ð Ú Ò Ó ÖÚ Ö Ø Ð Ñ ÐÐ Òº Ò Ð Ú Ú Ø Ø Ò ÓÔ Ý Ø Ñ Ø Ö ÙÖ º½ Ó Ù Ý Òº Ø ØÝ Ö Ø Ö ÒÝØØ Ò Ô Ö Ø Ø Ñ Ø ÓÒ Ú Ò Ò Ó Ø Ö ÓÖ Ø Ø Ð ÖØ ÐÐ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ò Ò ÑÐ ÙÑÔÐ ØÖ Ò Ö ÓÑ ÑÙРغ ËÝ Ø Ñ Ø Ù Ý
39 Ñ Ò Ø Ð Ó Ð Ò ÓÖ ÐÐ Ò Ñ ÐÐ Ñ Ù Ò Ò Ó Ò Ø Ñ Ö Ù Ò ÓÖ Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ó ÖÚ Ö Òº ÒÒ Ø Ð Ó Ð Ò Ö ÒÒ Ñ Ò ÓÖ ØÖ Ò Ò Ñ ØÖ Ü ÓÑ Ð Ö Ò º Î Ò Ò ÐÝ Ò Ó ÖÚ Ö ÝÒ Ñ Ú Ö Ø Ø Ò Ö Ø ÑØ Ú Ó Ñ ØÖ ÖÒ º ÓÖ Ø Ø Ø ÐØ ÝØ Ñ Ñ Ñ Ò Ð Ú Ò ÔÓÐÔÐ Ö Ò Ù Ö ØÓ Ñ ØÖ Öº Ø Ö Å ØÐ Ú ÓÑÑ Ò Ó Òº ÄÓ ÔÐ µ ËÓÑ Ø ÚÐ Ó ÖÚ Ö Ò ÔÓÐ Ö Ò Ð Ò Ø Ù ÓÑ Ý Ø Ñ Ø º ÂÓ ÙÖØ Ö Ó ÖÚ Ö Ò ÔÓÐ Ö Ö Ó ÙÖØ Ö Ö Ò Ø Ð Ø Ø Ñ Ö Ø Ð Ø Ò Ò Ö ÙÐ Ö Ò Ó Ø Øº ÓÖ ØÖ Ò Ò Ò Ó ÔÓÐ Ò Ö Ò Ø Ðº ÄÓ º ½ ¹¼ ÒÐÕ Ó ¹½¼¾º ¼ ËÓÑ Ø Ö ÓÖ ØÖ Ò Ò Ò ÖÐ Ø ØÓÖº Ý Ø Ñ Ø Ó Ó ÖÚ Ö Ò Ö Ò Ø ÓÔ Ö Ò Ò Ò Ö Ø Ò Ø ÐÐ Ö Ò Ú Ò Ø Ñ ÒÒ Ø Ð Ó Ð Ò º ÅÓ ÐÐ Ò Ó Ó ÖÚ Ö Ò Ò ÑÐ Ø ÐÓ Ö Ñº Vind Kilde Vind pe Beta Mølle udgang 0 Reference In1 pehat In2 In3 xhat Observer Kobs* u beta0 stationær værdi ÙÖ º¾ Ö Ñ ÓÖ Ö ÙÐ Ö Ò Ó Ø Ó Ö ÙÐ ØÓÖº Ò ÒÙ Ö Ò Ö ÙÐ Ö Ò ÓÑÑ Ö Ø Ð Ø Ò Ò ÓÚ ÖÓÖ Ò Ø ØÝÖ ØÖ ¹ Ø ÓÖ Ñ ÐÐ Òº ÆÖ Ú Ò Ø Ò Ö ÖÙ ÄÉ ¹Ö ÙÐ ØÓÖ Òº ÆÖ
40 ¼ Ã Ô Ø Ð º Ê ÙÐ Ö Ò Ú Ò Ø Ò Ö Ð Ú Ð Ö Ø ÓÑ Ø Ñ Ò Ø Ù Ú Ò Ò ÓÑ ÑÙÐ Ø Ó Ö ÓÖ Ö Ú Ò Ò ÐØ ÓÔ Ú Ò Òº Ò ÓÔØ Ñ Ð Ú Ò Ð Ð Ö Ð ÙÒ Ö ¼ Æ Ñ Ò ÔÖ ÖÙ Ó Ø ¼º Æ º Î Ò Ö Ú Ò Ð Ö Ù Ö Ò Ø Ø Ø Ö Ø Ö Ú Ò Ò Ú Ö Ú Ò Òº ÒÒ ÓÒ¹ Ø ÒØ µ Ö ÙÐ ØÓÖ Ý ÒÙ Ò Ý Ø Ñ Ø ÑÑ Ò Ñ Ò Ñ Ò Ñ Ö Ò Ø Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ö ÙÐ ØÓÖ Öº Vind Kilde Vind Beta pe udgang Relay Switch1 Mølle beta0 konstant pitch 0 Reference In1 pehat In2 In3 xhat Observer Kobs* u beta0 stationær værdi ÙÖ º Ö Ñ Ñ ØÓ Ö ÙÐ ØÓÖ Öº Ë Ø Ø Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ö ÙÐ Ö Ò Ö ÙØ Ö ÒÖÑ Ö Ô Ø Ð º
41 ½ Ã Ô Ø Ð ÙÑÔÐ ØÖ Ò Ö ÓÖ Ø Ð Ú Ø Ø Ñ ÐÐ Ñ ÓÖ ÑÔ Ð ØÓ Ö ÙÐ ØÓÖ Ö Ñ ÖØ Ö Ø ÓÑ ÑÙÐ Ø Ø Ö Ö Ö ÓÖ ÐÐ Ø Ò Öº Ö Ò ÙÒ Ö ÐÐ ¹ Ø Ò Ð Ò ÒØ Û Ò ÙÔ Ó ÙÑÔÐ ØÖ Ò Öº ÖÙÒ Ò Ø Ð Ø ØÓ Ö Ð Ø ÑÑ Ò Ö Ø Ö Ö Ñ Ò Ð ÔÙÒ Ø Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÖÒ Ó Ð Ò Ò ÖÒ º Ò ÙÑÔÐ ØÖ Ò Ö Ø Ò Ö ÔÖ Ú Ö Ö Ð Ò Ø Ò Ø Ö Ú Ø ÖØ Ð Ò ØÖ Ñ Ó ÊÙÒ ÕÛ Ø Ó Ó Ò ØÖ Ñ Ó Ø Ð Ö Ù Ú Öµº Å ØÓ Ò Ö Ý Ø ÓÔ ÓÑ Ö Ò Ø Ð Ø Ò Ö Ú Ð¹ Ö Ó Ø Ð Ø Ò Ó ÖÚ Ö º Á Ò Ý Ö ÒØÐ Ô Ø ÒØ Ö ØÓÖ ÒØ ¹Û Ò ÙÔ ÔÖ Ò Ôº Ø Ú Ð Ø ÓÚ ÓÖÑÐ Ø Ö Ø ÙÒ Ø Ø Ð Ø Ò Ò Ö ÙÐ ØÓÖ Ò Ð Ö Ð Ú Ò ØÙ ØÓÖ Ö ÑØÒ Ò º Ø Ú Ö Ø Ø Ö ÒÓ Ø Ð Ø ÙÒ ØÖ Ò ÒØ Ö Ø Ø Ñ Ò Ø Ö Ö ÖÙ ÓÖ Ý ÖÐ Ö ÑÓ Ø ÓÒ Öº ÅÐ Ø Ñ ÙÑÔÐ ØÖ Ò Ö Ø Ò Ò Ò ÓÖÑÙÐ Ö Ð Í Ò Ò Ô Ò Ð Ø ÒØ ÐÐ Ö Ô Ú Ö ÙÐ ØÓÖ Ð Ø Ð ÐÐ Ø Ö ÚÖ Ð Ø Ø Ú ØÝÖ Ò Ð Ö ÔÚ Ö Ö Ö ÙÐ Ö Ò Ó Ø Ø º È Ò Ñ Ö Ò Ð Ø ÒØ Ö ÙÐ ØÓÖ Ð Ø Ò Ð Ö Ø Ð Ø Ð Ú Ø Ø Ò Ó Ø Ú Ð Ù Ò ØÖ Ò¹ ÒØ Öº Ø Ö ÐÚ Ð Ð Ò ÓÔØ Ñ Ð Ó Ñ ÙÖ Ð Ø ØÙ Ø ÓÒ Ñ Ò Ø Ö Ø ÑÐ Ö Ö Ò ÑÓ º Ö Ö Ú ØÖ ÙÑÔÐ ØÖ Ò Ö Ñ ØÓ Öº Ø Ð ÑÖ Ø Ø Ö Ò Ö Ø Ö ÚÒ Ö Ö ÒÝØØ Ø Ô ØÐ Ø ÐÙØØ Ò ÑÙÐ Ø ÓÒ Öº
42 ¾ Ã Ô Ø Ð º ÙÑÔÐ ØÖ Ò Ö º½ Ê ÙÐ ØÓÖ Ñ ÔÐ Ø Ó ÖÚ Ö Ö Ø Ô Ø Ð Ð Ø ÚÓÖ Ö ÙÐ ØÓÖ Ò Ö Ö Ø Ô Ò Ó ÖÚ Öº È ¹ ÙÖ º½ Ö Ö Ò ÓÖ Ð Ö Ò Ø º ÀÚ ØÝÖ Ò Ð Ø Ö Ø Ð Ø Ð Ó ÖÚ Ö Ò Ö Ù½ Ò Ö Ø Ø Ó ÖÚ Ö Ò Ó Ö ÙÐ Ö Ò Ó ¹ Ø Ø Ö Ø ÑÑ ØÝÖ Ò Ðº Ø Ú Ð Ú Ø Ø Ú ØÝÖ Ò Ð Ö Ù¾º ÖÚ Ð Ú Ö Ó ÖÚ Ö Ò Ø Ð Ø Ò Ö Ð Ö ÙÐ Ö Ò Ó Ø Ø º Å Ò Ö Ö Ö Ø Ø Ó ÖÚ ÖØ Ð Ø Ò Ò Ð Ö Ð º Ø ÙÒ Ú Ø Ö Ø Ø ØÝÖ Ò Ð Ù Ø Ð Ø Ð Ó ÖÚ Ö Òº Ë Ú Ð Ó ÖÚ Ö Ò Ò ÑÐ ÙÒ Ö Ø Ö Ò Ø Òº u2 Regulator vælger Reguleringsobjekt uc u1 Regulator ÙÖ º½ Ë Ø ÓÚ Ö ØÝÖ Ò Ð Öº È ÙÖ Ò º½µ Ø ÑÔ Ð ÚÓÖ Ø ØÙ ÐÐ ØÝÖ Ò Ð Ù Ò ¹ Ú Ò Ú Ö Ø ÓÑ Ö ÙÐ ØÓÖ Ò ÔÖÓ Ù Ö Öº ÑÔÐ Ø Ò ÓÖØÓÐ ÓÑ Ò ØÙ ØÓÖÑØÒ Ò ÚÓÖ Ø Ò Ø ØÝÖ Ò Ð Ù¾ Ö ÓÒ Ø ÒØ Ó Ó Ð Ò Ú Ò Ú ÖÒ º Å Ò ØÝÖ Ò Ð Ø Ù¾ ÙÒÒ Ó ÓÑÑ Ö Ò Ò Ò Ö ÙÐ ØÓÖº Ø Ø ÒØ Û Ò ÙÔ Ó ÙÑÔÐ ØÖ Ò Ö Ö ØØ Ð Ø º Á ØÖ Ñ Ö Ð Ð Ò Ò Ö Ú Ø Ø Ð Ö Ú Ð Ò Ò ÒØ Û Ò ÙÔ Ð ÓÖ ØÑ º ËÓÑ Ø Ý Ö Ô Ò Ó ÖÚ Ö Ö Ø Ø Ð Ø Ò Ö ÙÐ Ö Ò º Ø Ñ Ò Ð Ð ÑÖ Ø Ð Ö Ø Ø Ö Ø ÖÒ Ò Ð Ö Ó Ð Ø Ð Ó ÖÙ Ø Ð Ö Ò Ò Ò Ò Ò Ø Ó ÖÚ Ö Ø Ð Ø Ò º ÅÓ ÐÐ Ò Ö Ö Ø Ñ Ò ÔÖ Ò ÔÔ Ø Ö Ó Ð Ò ÓÖ ÓÒØ ÒÙ ÖØ Ý Ø Ñ Öº Ü µ Ü ½µ Ã Ý µ Ý ½µ º½µ Ù µ Ø Ä Ü Ñ µ Ü µ Ä Ù µ º¾µ
43 º¾ Ê ÙÐ ØÓÖ Ù Ò ÔÐ Ø Ó ÖÚ Ö Ü ½ µ Ü µ Ù µ º µ Ü Ñ ½µ Ü Ñ µ Ù µ º µ Ý ½ ½µ Ü ½ µ º µ Ü Ñ Ó Ù Ù Ö Ö Ò Ö Ö Ò ÑÓ Ðº Ö ÖÑ Ò Ð Ö Ö Ò Ò Ð Ö Ü Ñ ÓÖ Ø Ð Ø Ò Ò Ó Ù ÓÖ ØÝÖ Ò Ð Øº º¾ Ê ÙÐ ØÓÖ Ù Ò ÔÐ Ø Ó ÖÚ Ö Á Ø Ø Ð Ð ÚÓÖ Ö ÙÐ ØÓÖ Ò Ö Ò ÔÐ Ø Ó ÖÚ Ö Ò Ý Ò Ó ÖÚ Ö Ñ Ò Ñ º Ê ÙÐ ØÓÖ Ò ÓÔ Ö Ú Ô Ø Ð Ø Ò ÓÖѺ uc Regulator K + B /s C u1 A ÙÖ º¾ Ö Ñ ÓÚ Ö ÙÑÔÐ ØÖ Ò Ö ØÖ Ø ÓÖ Ö ÙÐ ØÓÖ Ù Ò ¹ ÔÐ Ø Ó ÖÚ Öº Ö Ð Ú Ò Ø Ð Ó Ð Ò Ð Ò Ô ØÝÖ Ò Ð Øº Á Ò ØÙ Ø ÓÒ ÚÓÖ ØÓ ØÝÖ Ò Ð Ö Ö ÓÖ ÐÐ Ú Ð ÒÒ Ø Ð Ó Ð Ò ØÝÖ Ò Ð Ø Ù½ Ø Ð Ø Ö Ò ÑÓ Ø ØÝÖ Ò Ð Ö ØÙ Ö º ÀÚ Ö ÙÐ ØÓÖ Ò Ö Ð Ø ÒØ Ú Ð Ò ÖÑ Ø Ò Ö Ø Ø Ð Ø Ò Ô Ö Ø Ø Ð Ø Ð Ú Ó Ð Ø Ò º ÀÚ Ö Ö Ö Ó ÓÖ ÒØ Û Ò ÙÔ Ú Ð Ø Ð Ó Ð Ò Ò Ö ÓÖ Ø Ö ÙÐ ØÓÖØ Ð Ø Ò Ò Ð Ö Ð º ÝÒ Ñ Ò Ö ÓÑ Ú Ò Ó ÖÚ Ö Ú Ø Ú Ñ ØÖ ÖÒ Ó Ó ÓÖ ØÖ Ò Ò Ñ ØÖ Ò Ö Ò Ø ÑÐ Ý Ø Ñ Ö Ø Ðغ Ø Ú Ð Ø ¹Ã µ Ð Ú ÒÚÖ Ö Ú Ò ØÖ ÐÚÔÐ Òº Ø Ö ÒØ Ö Ö Ø
44 Ã Ô Ø Ð º ÙÑÔÐ ØÖ Ò Ö Ý Ø Ñ Ø Ú Ð Ú Ò Ò Ø Ð ÒÙÐ Ó ÖÑ Ø ØÝÖ Ò Ð Ð Ò Ú Ð ÚÖ ÒÙк ËÝ Ø Ñ Ø Ö Ó Ò Ó ÖÚ Ö ØÖ Ò ÒØ ÓÖ Ø Ò Ø Ø Ð Ø Ò Ö ¹ Ú Ð Ò Ö ÙÐ ØÓÖ Ò Ö Ò Ø Ð Ø Ò Ö Ú Ð Ö ÙÐ Ö Ò Ó Ø Øº Å Ò Ð ÚÖ ÓÔÑÖ ÓÑ Ô Ø ÒÒ Ñ ØÓ ÙÒ Ö Ö ÖÐ Ø Ñ Ò Ó ÖÚ Ö Ö Ø Ö ÙÐ Ö Ò º À Ö Ú Ð Ñ Ò Ú Ò Ó ÖÚ Ö Ö ÔÖ Ú Ö Ø Ð Ö ÙÐ ØÓÖØ Ð Ø Ò Ò Ö ØÒ Ò Ø Ö ÙÐ Ö Ò Ó Ø Ø Ø Ð Ø Ò º Ë ÑØ Ø Ú Ð Ò ÓÚ Ò ÓÖ ÒØÖÓ Ù Ö ØÝÖ Ò Ð¹Ó ÖÚ Ö ÓÖ Ø ØÖ Ò Ò Ò Ö ØÒ Ò º ØÓ Ó ÖÚ Ö ÓÑÑ Ö ÐØ Ø Ð Ø Ø Ó Ö ÑÓ Ò Ò Òº Ø Ö ÓÑ Ù Ò ÔÙÒ Ø Ò Ù Ð Ò ÓÖ Ò Ö ÙÐ ØÓÖº º ÌÖ Ò ÐÓÓÔ Å ØÓ Ò Ö Ð Ò Ø Ò Ø Ö Ú Ø Ö Ó Ð Ò º Ò Ý Ö Ô ÓÚ Ö Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó Ö ÙÐ ØÓÖ Ö ÓÑ ÈÁ ¹Ö ÙÐ ØÓÖ Òº Å ØÓ Ò Ð Ö ÒØÐ Ø Ù Ò ÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ñ Ò ÒÚÒ ÓÖ Ò Ó ÓÖ Ò ÝÐ Ø Ò Ö Ú Ø Ù ÑÖ Ö ÙÐØ Ø Öº È ÙÖ Ò º µ ØÖ Ò Ð ÓÖ ØÑ Òº ÓÖ ÓÚ Ö Ù Ð Ò ÝÐ Ö ØÖ Ò Ò ÙÒ Ú Ø ÓÖ Ò Ò Ö ÙÐ ØÓÖ Ñ Ò Ø Ö ÐÚ Ð Ð Ø ÑÙÐ Ø Ø Ö ÓÖ º ËÓÑ Ø Ö Ö ØÓ Ö ÙÐ ØÓÖ Ö Ò Ø Ú Ó Ò Ð Ø Òغ Ò Ø Ú Ò Ö Ô ÐØ ÒÓÖÑ Ð Ú Ò Ö ÙÐ Ö Ò Ð Ñ Ö ÙÐ Ö Ò Ó ¹ Ø Øº Ò Ð Ø ÒØ Ò Ö Ò Ò Ð Ö Ú Ð Ó Ì Ð ÓÑ Ö ÙÐ ØÓÖ Ö Ð ÓÐ Ò Ð Ø ÒØ Ö ÙÐ ØÓÖ Ù Ò Ð Ò Ø Ú Ö ÙÐ ØÓÖ Ù Ò º Ê Ö Ò Ò Ø Ð ÒÒ Ð Ö ÖÑ Ø Ø Ú ØÝÖ Ò Ð Ùº ÆÖ Ö ¹ Ø Ö ÙÐ ØÓÖ Ò Ö Ö ØÓ ÓÒØ Ø Ö ÔÓ Ø ÓÒº Ë ÓÑÑ Ö ÓÖ Ò Ð ÖÒ Ø Ð Ø Ø Ò ÒÝ Ø Ú Ð Ð Ò Ö Ò ÐØ ÒÓÖÑ Ð Ö ÙÐ Ö Ò Ð ÐÓØ Ñ Ò ÒÝ Ö ÙÐ ØÓÖº
45 º Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö Aktiv regulator ua u Regulerings Objekt y + Reference + + ul + Fl Latent regulator + Tl ÙÖ º ÙÑÔÐ ØÖ Ò Ö Ñ ÈÁ ØÖ Ò º Ò Ò Ó Ð Ö ÙÐ ØÓÖ Ú Ð Ú Ò ÓÖÖ Ø Ø ÖØÚÖ Ó Ö Ú Ð ÐØ ÓÑÑ Ò Ð Ò ÓÚ Ö Ò Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ö ÙÐ ØÓÖ Öº º Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö Á Ô Ø Ð Ö Ö Ð Ú Ø Ò Ö ÙÐ Ö Ò Ñ ØÓ Ø Ò Ò Ó ÖÚ Ö ¹ Ö Ø Ø Ð Ø Ò Ö ÙÐ Ö Ò Ó Ò ÓÒ Ø ÒØ Ö ÙÐ Ö Ò º ËÝ Ø Ñ Ø Ð ÖÙ ÑÑ Ò Ú ÐÔ ÔÖ Ò ÔÔ Ø Ö Ú Ø ÙÒ Ö º½ Ê ÙÐ ØÓÖ Ñ ÔÐ ¹ Ø Ó ÖÚ Öº Ö Ð ÐØ Ø Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ö ÙÐ ØÓÖ Ö Ô Ò ÒØ ÐÐ ÒØ Ñ º º º½ Ë Ø Ø ÑØ Ú Ò Ò Á ÓÖ Ø Ö Ø Ö Ö ÙÐ ØÓÖ ÒÖ Ú Ò Ø Ò Ô Ö Ö ½¾ Ñ» º È ÙÖ º ÚÓÖ Ò Ö ÙÐ ØÓÖ Ø Ø Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö º Ø ÑÖ Ø Ø Ö Ø Ø Ú ØÝÖ Ò Ð Ó ÖÚ Ö Ò Ö ÓÑ ÒÔÙغ Î Ò Ò Ð Ø Ö ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ø Ö ÒØ Ò Ðº
46 Ã Ô Ø Ð º ÙÑÔÐ ØÖ Ò Ö 6 x 105 [w] 4 2 Udgangseffekt [grader] Styresignal [m/s] Vind [grader] LQG regulator udgang tid [s] ÙÖ º Ø Ø Ú ØÝÖ Ò Ð Ò Ø Ð Ó ÖÚ Ö Òº Ø Ö ÓÒ Ø Ø Ö Ø Ø Ó ÖÚ Ö Ò Ú Ö Ö Ø Ö Ò Ø Òº Ø Ú Ð Ø Ñ ÐÐ Ø Ð Ø Ò Ò Ó Ó ÖÚ ÖØ Ð Ø Ò Ò Ö ÙÐ ØÒ Ø Ò º Ì Ð Ò Ð Ò Ñ Ò Ô ÔÐÓØØ Ø ØÝÖ Ò Ð Ø Ø Ö Ö ÒÓ Ø Ðغ Ö Ö Ø Ù Ò¹ Ø Ý Ú Ø Ø Ö Ò ÓÒ Ø ÒØ Ð Ú Ò Ð Ø Ð Ò ÄÉ Ö ÙÐ Ö Ð Ú Ò Ðº Ø ÝÐ Ø ÄÉ Ö ÙÐ ØÓÖ Ò ØÖ Ò Ò Ø Ð¹ Ø Ò Ô Ø Ø ÔÙÒ Ø ÚÓÖ Ò Ó Ð Ò º Ê ÙÐ ØÓÖ Ò Ö Ð Ú Ø ÓÑ Ò Ø Ð Ø Ò Ö ÙÐ Ö Ò Ö Ý Ö Ô Ø Ñ Ö Ø Ð Ø Ò º Ø ØÝ Ö Ø Ö ÙÐ ØÓÖ Ò Ð Ö Ö Ø Ø Ð Ø Ò Ö Ò Ð Ö Ò Ò Ò º Ö Ö ÐØ ÒÓ Ò ÔÐ Ø ØÖ Ò Ñ Ò Ñ Ö Ö Ö ÓÖ Ø Ù Ò Ò Ò Ð Ø ÒØ ÄÉ Ö ÙÐ ØÓÖ ØÖ Ô ¼º Æ º Ø Ú ÐÐ ÚÖ Ò ÓÔØ Ñ Ð ØÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ò ÙÑÔÐ ØÖ Ò Ö ØÖ Ø º ÖÙÒ Ò Ø Ð Ø Ö ÓÑÑ Ö Ø Ý Ö Ø Ó ÖÚ Ö Ò Ø Ð Ø Ò Ö Ò Ø ÐÐ Ø Ô Ò ÒÓ Ø Ð Ú Ö Ú Ò Ø Ó ÖÑ Ö Ö ÙÐ ØÓÖ Ò ÖÙ Ø Ò ÓÖ Ð Ú Ò Ð Òº Î Ø ÙÖØ ÔÖ Ò Ø Ð Ò Ø ÖÙ Ò ÓÔ ÓÖ Ð Ú Ò Ð Ò Ñ Ò Ó ÖÚ Ö Ò ÝÒ Ñ Ö ÝÒ ÖÓÒ Ö Ø Ñ Ò
47 º Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö Ñ Ò Ñ Ö Ø ÑÑ Ö Ø Ø ÔÙÒ Ø Øº Ö ÓÖ Ö ÄÉ Ù Ò Ò Ø Ô Ò ÚÖ Ö Ö Ð Ò Ø ÙÒ Ö Ò ¼º Æ Ô Ø Ø ÔÙÒ Ø ÚÓÖ Ö Ø º Ö ÔÖ Ú Ñ Ø Ð Ö Ø ÓÖ Ø ÐÐÙ ØÖ Ö Ò ÓÚ Ò ÓÖ Ø Ò ÓÖ Ð ¹ Ö Ò º Á Ô Ö Ñ ÒØ Ø Ö Ø ÖØ Ö Ú Ò Ò Ñ Ø ÚÖ Ñ» Ø Ö Ò Ø Ð º½ Ñ» ÚÓÖ Ò Ð Ú Ö Ø Ð Ö Ò Ò Ð Ø Ø Ö ÓÔ Ø Ð ½¾ Ñ» º 3 x 105 [w] 2 1 Udgangseffekt [grader] Styresignal [m/s] 10 8 Vind [grader] 0.5 LQG regulator udgang tid [s] ÙÖ º Î Ò Ò Ð Ö Ú Ö Ò ØÖ Ò ÒØ Ö ÓÚ Ö Ò º È Ö Ò ÓÖ ÄÉ ¹Ö ÙÐ ØÓÖ Ò Ù Ò Ò Ñ Ò ÒÙ Ø Ù Ò Ò ÒÖ Ø Ø Ð Ö Ô Ò Ø Ø ÓÒÖ ÚÖ Ø Ö Ø Ö Ø Øº Î Ø Ò Ø Ø ØÖ Ö ÙÐ ØÓÖ Ò Ö Ø Ø Ó Ö ÓÑÑ Ö Ò Ò ØÖ Ò ÒØ Ö ØÝÖ Ò ¹ Рغ Ë ØÙ Ø ÓÒ Ò Ö ÐÚ Ð Ð ÒÓ Ø Ñ Ñ Ò Ò Ø Ò Ø ÒÝØØ Ò ÓÔÒ Ú Ò Ø Ð Ø ÓÖ Ö Ñ ØÓ Òº
48 Ã Ô Ø Ð º ÙÑÔÐ ØÖ Ò Ö º º¾ Ë Ø Ø ÑØ Ø Ð Ø Ò Ö ÙÐ ØÓÖ Ò Ù Ò ËÓÑ Ú Ø ÓÖÖ Ø ÓÒ Ö Ø ÓÔØ Ñ ÐØ Ø ÖÙ Ú Ò Ø Ò Ø Ð Ø Ø ÑÑ ÚÓÖÒÖ Ö Ð Ø Ö ÙÐ ØÓÖº Ù Ò Ð Ú Ø ÓÒ Ø Ø ¹ Ö Ø Ø Ö ÙÐ ØÓÖ Ò Ø Ð Ø Ò Ö ØÓÖ ØÝ Ò Ò ÓÖ ÚÓÖ Ò Ø Ø ÓÑÑ Ö Ø Ð Ø ÓÖÐ º Ø Ö Ö ÓÖ ÒÖÐ Ò Ø ÓÖ Ø ÖÙ Ö ÙÐ ØÓÖ Ò Ù Ò Ø Ð Ø Ø ÑÑ Ø Ø ÔÙÒ Ø Øº ÙÖ º Ú Ö Ù Ð Ø Ø Ô Ö Ñ Òغ ÆÖ Ú Ò Ò ÚÓ Ö Ö ÙÒ Ö Ò Ö Ø Ú Ò Ø Ó ÓÔ Ø Ö Ö ÙÐ ØÓÖ Ø Ð ÚÓÖ Ò Ð Ø ÒØ Ö ÙÐ ØÓÖÙ Ò Ô Ö ¼º Æ º ÇÑÚ Ò Ø ÒÖ Ú Ò Ò Ö ÓÚ Ö Ò Ö Ø Ú Ò Ø Ó Ð Ö Ø Ð ÙÒ Ö Ø Ö Ö ÙÐ ØÓÖ ÒÖ Ò Ø Ú ÄÉ ¹Ö ÙÐ ØÓÖ Ô Ö Ö ¼º Æ Ô Ú Ò º 6 x 105 [w] 4 2 Udgangseffekt [grader] Styresignal [m/s] Vind [grader] LQG regulator udgang tid [s] ÙÖ º Í Ò Ò Ö ÙÐ ØÓÖ Ò ÖÙ Ø Ð Ø Ø ÑÑ Ø Ø Ø ÔÙÒ ¹ Ø Øº ËÓÑ Ø Ô Ö ÖÒ Ú Ö Ø Ø ÙÐ ØÒ Ø ØÖ Ò ÒØ Ö Ø ØÝÖ Ò Ðº À Ö Ö ÑÐ ØÒ Ò Ò ÓÖ ÙÑÔÐ ØÖ Ò Ö Ò ÑÐ ÐÚ Ø ÓÔ ÝРغ Ò Ð ¹
49 º ÇÔ ÙÑÑ Ö Ò Ø ÒØ Ö ÙÐ ØÓÖ Ð Ú ÑÑ ÚÖ Ô Ò Ù Ò ÓÑ Ò Ø Ú º Ø Ö Ò Ø Ð ÐÐ Ø Ö Ñ Ò Ø Ð ÚÓÖ Ö Ø Ö Ò Ó Ø Ö ÒÓ º º ÇÔ ÙÑÑ Ö Ò Á Ð Á Ö Ò ÑÔ Ð Ú Ò Ñ ÐÐ ÑÓ Ð ÓÔ Ø ÐРغ Ö Ö Ò Ø Ò ÄÉ ¹ Ö ÙÐ ØÓÖ Ó Ò ÓÒ Ø ÒØ Ö ÙÐ ØÓÖ Ø Ð Òº Á Ø Ð Ò Ö Ö Ô Ö ¹ Ñ ÒØ Ö Ø Ñ Ø Ø Ø Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø Ð Ø ÔÒØ ÓÑ ÑÙРغ Ø Ö ÔÚ Ø Ø ÒÖ ØÝÖ Ò Ð ÖÒ ÖÝ Ö Ò Ò Ò Ö Ø Ø Ó Ø Ø ÔÙÒ Ø Ø Ø Ö ÙÐ ØÓÖ Ôº
50 ¼ Ã Ô Ø Ð º ÙÑÔÐ ØÖ Ò Ö
51 Ð ÁÁ ÙÑÔÐ ØÖ Ò Ö Î Ò Ñ ÐÐ ÑÓ Ð ½
52
53 Á Ð ÁÁ Ù Ý ÑÓ ÐÐ Ò Ö Ð Áº ÓÖ Ø Ö Ø Ñ Ö Ò Ð Ò Ø Ú Ö Ò ÚÖ ÓÖ ÐÐ Ø Ö Ð Ò ØÓ Ò Öº Ø Ú Ö Ø Ñ Ö Ö Ð Ø ÐÐ Ø Ú Ò Ñ ÐÐ Òº ÓÖ Ø Ò Ø Ó Ð Ò Ö ØÓÖ Ò Ö Ð¹Ò ØØ Ø Ñ ÐÐ Ò ÐÒ Ö Ö Ö Ñ Ø ÓÑÐ Ø Ðº Ø Ò Ð Ö ÔØÖÝ Ò Ö ØÓÖ Ò Ô Ø ØÓÖ Ò ÖÙ Ø Ð Ø ØÝÖ ÑÓ ÑÓÑ ÒØ Øº Ò Ö ØÓÖ Ò ÑÓ ÑÓÑ ÒØ Ö Ð ÑÑ Ò Ñ Ò ØÝÖ Ú Ö Ðº Å Ò Ñ Ò ØÝÖ Ö Ú Ò Ñ ÐÐ Ò Ô Ú ÓÖ ÐÐ Ú Ò Ø Ö Ö ÙÚ ÒØÐ º Ø Ò Ó Ø Ø Ð Ø ÓÔ Ø ÐÐ ÓÖ ÐÐ ØÖ Ø Ö Ú ÓÖ ÐÐ Ú Ò Ø Öº Ö ÓÔ Ø ÐÐ Ö ÓÖ ÐÐ ØÝÖ Ò Ö ÓÑ ÓÖ¹ Ð Ö Ó ÑÔÐ ÑØ Ö º Ø Ö Ø Ö Ð Ú Ø Ú Ö ÓÖ ÓÔ Ø ÐÐ Ò Ð ÓÖ ØÑ Ö Ò Ø Ñ ÐÐ Ñ Ñ Ô ÓÖÒÙ Ø Ú º ÀÚ Ñ Ò Ö ÓÑ Ý Ð Ò Ö Ö Ö Ñ Ò Ø Ö ÑÑ ØÝÖ Ò Ð Ö Ö ÒØ Ò Ò Ð Ø Ñ Ò ÐÐ Ö Ú Ø Ö ÑØ Ù Ò Ò Ðº Ö Ö Ò ÖÒ Ö Ð Á Ñ ÙÑÔÐ ØÖ Ò Ö ÖÙ Ø Ð Ø Ð Ø ÔÖÓ Ð Ñº ËÓÑ ÒÚÒØ Ø Ð Ö Ò Ö ÓÔ Ø Ý Ù Ò Ø Ò ÒÖ Ñ ÐÐ Ò ÓÔ ¹ Ö Ö Ö ÓÚ Ö Ò Ö Ø Ú Ò Ø º ÝÐ Ñ Ð ÖØ Ð Ú Ò ¹ Ø Òº Ò Ö ÓÚ ÒÒÚÒØ ØÝÖ Ò Ö Ö Ò ÖØ Ò ØÓÔ ÓÖ Ø Ð Ø ÔÖÓ Ð Ñº ÆÖ ÖÓØÓÖ Ò Ö Ö ÖÙÒ Ø Ö Ò ÓÔÐ Ö Ø Ò ÑÒ Ò ¹ Ø Ò Ö º Î Ø Ö Ñ ÖÓØÓÖ Ò Ò ÙÒ Ö ÓÑ Ò ÖÑ Ö ÓÖØ Ò Ø Ò Ö Ò ÖÙ Ø Ð Ø Ù Ð ØØ Ö ÓÑØ ÐØ Ø Ý º Ð Ò Ø Ò Ø ÓÖ Ø ÔÖ Ú Ò Ö Ö Ò ÖØ Ú Ö ÐØ ÓÑÐ Ø Ðº Ò Ò Ò ÖÙÒ Ö Ø Ø Ö ÑÙÐ Ø Ø ÓÔØ Ñ Ö ÖÓØÓÖ Ò ØÓÔØ ÓÖ Ú Ò Ø Ö ÙÒ Ö ÑÖ Ú Ò Òº Å Ö ÓÑ Ø ÙÒ Ö Ô ¹Ñ º Ö ÙÐ ¹ ØÓÖ Òº
54
55 Ã Ô Ø Ð ÅÓ Ð Ö Ú Ð ÅÓ Ð ÁÁ ËÓÑ Ø Ù Ý ÑÓ ÐÐ Ò Ö Ð Áº Í Ý Ò Ò Ò ØÖ Ø ÚÖ Ø Ð Ò ÑÓ Ð Ö º Ù Ò ÑÓ ÐÐ Ö Ñ ÐÐ Ò Ñ Ú Ö ÐØ ÓÑÐ Ø Ðº À Ð Ò ÖÓ ÝÒ Ñ Ð Ö ÑÓ Ð Á Ò ÓÔØ Ö Ó ÖÙ Ö Ø º ÓÖ Ò Ó ÓÖ Ò ÝÐ ÒØ Ö Ú Ò Ð Ò Ò Öº Ë Ú ÒØÙ ÐØ ÙÖ º º È Ö ½ ¾ ʾ Î Ô µ Ï º½µ Ì Ö È Ö Ö Æ Ñ º¾µ Ê Ø Ò ÑÓ ÐÐ Ò ÓÖ Ú Ò Ñ ÐÐ Ò Ö ÒÝ Ó Ö Ú Ö Ø Öº ÇÑÐ Ø ÐÐ Ø ÓÖ ÖÓØÓÖ Ò Ó Ò Ö ØÓÖ Ò Ö Ò Ø ÓÑ Ô Ò Ò Ø Ö Øµ Ò ÒÙ ÚÖ ÓÖ ÐÐ Ø Ô ÖÙÒ Ø Ð Ò ÐÒ Ö Ö Ø Úº Ö ÓÖ Ò Ö Ö Ó º Æ ÛØÓÒ³ Ò Ò ÐÓÚ ÓÖ ÖÓØ Ö Ò Ð Ñ Ö ÖÙ Ø Ð Ø ÓÔ Ø ÐÐ Ò Ð Ò Ò ÓÖ ÖÓØÓÖ Òº Â Ö Ö Ì Ö Ì Ö ÆÑ º µ Ò Ò ÓÖ Ò ÖØ ÑÓÑ ÒØ Ö Ã Ñ ¾ º Ì Ö Ö Ø ÑÓ ÑÓÑ ÒØ Ö Ú Ö Ö Ô ÖÓØÓÖ Ò ÓÑ Ð Ò Ö ØÓÖ Ò ÑÓÑ ÒØ Ó ÓÑ Ð Ð Ò ÚÖ º Ä Ò Ò Ò Ò Ö Ú Ú Ð Ò ÐÓ Ö Ñº
56 Ã Ô Ø Ð º ÅÓ Ð Ö Ú Ð ÅÓ Ð ÁÁ Tr Pr 1/jr 1 s Omega r Product2 Gain Integrator 1 u Math Function2 Tsr ÙÖ º½ ÐÓ Ö Ñ ÓÖ Ð Ò Ò º º Ø Ú Ö Ð ÓÑÐ Ø Ð Ò Ö Ú Ø Ð Ú Ò Ö ØÓÖ Ò ÑÓ ÑÓÑ ÒØ ÓÑ Ø Ð Ò ØÝÖ Ú Ö Ðº Ø Ö Ú Ø ØÝÖ Ø Ð ØÖ Ò Ð Ö ÔØÖÝ Ò Ö ØÓÖ Ò Ø Ø ÓÖ Ø ÖÙ Ò Ð Ø Ö Ð¹Ò ØØ Øº Î Ø ØÐ Ö ¹ Ú Ò Ò ÔÒ Ò Ò Ò Óº ºÚº ÓÖ Ø Ò Ð Ö Ø ÑÙÐ Ø Ø Ø ÑÑ Ò Ö ØÓÖ Ò ÑÓ ÑÓÑ Òغ Ø Ö ÐØ ÓÔÐ Ø Ø ÖÙ ÈÏÅ Ø Ò Ö Ø Ð Ø Ò Ö Ö Ø ÒØ Ò Ðº Ö ÒØ Ò Ð Ø Ö Ó Ö Ú Ò Ù Ø Ö Ð Ø Ó Ú Ð ÚÔ ÐØÖ Ö Ò Ð Ú Ø ÓÑ Ø Ð Ø ÒÙ Ò Ðº ÆÖ Ñ ÐÐ Ò Ö Ö Ò Ö ØØ Ù Ò Ò Ò Ö ØÓÖ Ò Ó Ö Ø Ö Ð Ú Ò ÓÑ Ø Ð Ò Ú Ð ÔÒ Ò Ö Ô Ö Ø Ð Ø Ð ØÖ Ò Ø ÓÑ Ñ ÐÐ Ò Ð Ø Ð Ó Ð º Ø Ö ÔÖ Ø Ø Ò Ð Ñ ÐÐ Ò Ð Ú Ö Ö Ø Ð ÐÒ ØØ Ø Ö Ñ Ö Ø Ðغ Ø ÒØ Ý Ø Ñ Ø Ð Ò Ö Ö Ò Ø ÑÓ ÑÓÑ ÒØ Ö Ö Ø Ô Ð ØÖ Ò Ð Ö Ó Ö Ö ÓÖ Ú ÒØÐ Ø ÙÖØ Ö Ò Ò Ú Ò Ñ ÐÐ ÝÒ Ñ º Ò ÖÙÒ ÑÓ ÐÐ Ö ÑÓ ÑÓÑ ÒØ Ù Ò ÒÓ Ò ÝÒ Ñ Ø ÔØÖÝ Ö Ø Ô Ñ ÐÐ Ò ÓÑ Ö Ú Ø Ø Ð Ò º È ÑÑ Ñ ÓÑ ÓÖ ÖÓØÓÖ Ò Ò Ò Ð Ò Ò ÓÔ Ø ÐÐ ÓÖ ÓÑÐ Ø ÐÐ Ø Ô Ò Ö ØÓÖ Òº À Ö Ò Ö Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Ö ÑÓ Ð Ö Ö Ø Ú Ö Ð ÓÑÐ Ø Ð Ö Ø Ò ÑÐ Ò Ö ØÓÖ Ò ÑÓ ÑÓÑ Òغ ÓÖØ Ò Ø ÓÖ ÑÓ ÑÓ¹ Ñ ÒØ Ø Ö ÑÓ Ø ÖÓØÓÖÑÓÑ ÒØ Ø Ø ØÓ Ö ÑÓ ØÖ ØØ º Â Ì ÑÓ Ì ÆÑ º µ Ä Ò Ò Ò Ò Ó Ö Ú Ú Ø ÐÓ Ö Ñº 1 Tgmod Tgmod Tsg 1/jg Gain3 Omega g 1 1 s Omega g Integrator2 1/ngear Tsr Gain5 ÙÖ º¾ ÐÓ Ö Ñ ÓÖ Ð Ò Ò º º
57 Ð Ò ÐÒ Ö Ö Ø Ú Ñ Ò Ò ÚÖ Ò Ö Ð Ò Ð Ò Ò º Ì Ö Ã ÆÑ º µ ÆÑ Ö ÑÔÒ Ò Ò Ó Ã ÆÑ Ö Ø Ú Ò Ð Òº Ð Ò Ö ÚÖ Ø Ñ Ú Ò Ð Ò Ó Ö Ø Ò Ø ÓÖ Ö Ñ º Ö Æ Ö Ö Ö Æ Ö Ö º µ Ä Ò Ò Ò Ò Ò Ö Ú Ú Ø ÐÓ Ö Ñº Omega r Epsillon 1 ks s Integrator1 Gain2 Gain4 1/ngear ds Gain1 Tsr Omega g ÙÖ º ÐÓ Ö Ñ ÓÖ Ð Ò Ò º º Ä Ò Ò Ò Ú Ö Ó Ø ÑÓ ÑÓÑ ÒØ Ö Ú Ö Ö Ô Ò Ö ØÓÖ Ò ÓÑ Ð ÖÓØÓÖ Ò ÑÓÑ ÒØ Ó ÚÖ Ø Ð Ò Ø Ð Ó ØÖ Ò ÓÖÑ Ö ÓÑ Ô Ò Ò Ò Ö Øµº Í Ò Ø Ò Ö Ò ÓÑ º¾ Ò ÑÐ Ú Ø Ò Ò Ö ØÓÖ Ò ÑÓ ¹ ÑÓÑ ÒØ Ñ Ò ÓÑÐ Ø Ðº Ö Ú Ð ÚÖ Ø Ø ÓÒÚ ÖØ Ö Ò Ò Ø Ð Ó Ø Ð Ò Ó Ò Ö Ò Ø Ö ÐØ Ò Ö Ð Ú Ö Ø Ð Ð¹Ò ØØ Ø Ñ Ò Ò Ö Ø ÓÖ Ø Ò ØÖ Ö Ò Ö ØÓÖ Òº È Ì ÑÓ Ï º µ Î Ø ØØ Ö ÚÒ ÐÓ ÑÑ Ò ÓÔÒ Ò ÑÓ Ð ÓÖ Ð Ú Ò ¹ Ñ ÐÐ Òº
58 Ã Ô Ø Ð º ÅÓ Ð Ö Ú Ð ÅÓ Ð ÁÁ Beta 1 2 Vind Beta Pr Vind Beta beg omega_r Aerodynamik Tr Product2 1 u Math Function2 1/jr Gain 1 Omega r s Integrator Epsillon 1 ks s 3 Omega_r Integrator1 Gain2 Tsr Gain4 ds 1/ngear Gain1 4 Epsilon 3 Tgmod Tgmod Tsg 1/jg Gain3 1 s Integrator2 Omega g 1 Omega g 1/ngear Gain5 Product1 2 Pe ÙÖ º ÐÓ Ö Ñ ÓÖ Ð Ú Ò Ñ ÐÐ Òº À Ö Ø Ö Ö Ø ÑÙÐ Ø Ø ÓÔ Ø ÐÐ Ø Ð Ø Ò Ð Ò Ò Ö ÓÖ ÑÓ ÐÐ Òº ËÓÑ Ø Ð¹ Ø Ò ÚÐ ØÓ ÓÑÐ Ø Ð Ó Ð Ò ÚÖ º ÐØ ØÖ ÚÖ Ö Ô Ù Ò Ò Ý Ø Ñ Ø ÒØ Ö ØÓÖ Öº Ì Ð Ø Ò Ð Ò Ò ÖÒ º ¾ Ü Ö ¾ Ü ½ Ü ¾ Ü Ü ½ È Ö Ü ½ Ü ¾ Ü ¾ à µ Ö ¾ º µ Â Ö Ü Í Ò Ò Ö Ú Ø Ú º Ý Ü ¾ Ü ½ Ü Æ Ö Ö º µ Ì ÑÓ Ü¾ Ü¾Ã Æ Ö Ö ¾ º½¼µ Â È Ü Ì ÑÓ Ü Ý½ Ý ¾ º½½µ
59 Ì Ð Ò Ö ÖÙ ÓÑ Ö Ú Ó Ò ØØ Ö Ø Ð Ø Ò Ð Ò Ò ÖÒ º Ê ¾ Î Ô Î Ü µ ½ ÖÊ Ü ½ Ü Ü ¾ à ½ Ü Ú Ùµ º½¾µ ¾Ü ½ Â Ö Â Ö Â Ö Æ Ö Â Ö Ü ¾ Ü ½ Ü Æ Ö ¾ Ü Ú Ùµ º½ µ Ü Ì ÑÓ Â Ü½ Â Æ Ö Ü Æ Ö ¾ Â Ü¾Ã Æ Ö Â Ü Ú Ùµ º½ µ
60 ¼ Ã Ô Ø Ð º ÅÓ Ð Ö Ú Ð ÅÓ Ð ÁÁ
61 ½ Ã Ô Ø Ð Ä Ò Ö Ö Ò Ò ÒÝ Ú Ò Ñ ÐÐ ÑÓ Ð Ð Ò Ö Ö º Ø ÓÖ Ö ÓÑ Ò ÓÖ Ò Ð Ò ÚÓÖ Ø Ö Ø ÔÙÒ Ø Ú Ö Ø Ø ÑÑ Ø Ø Ø ÓÒÖØ ÔÙÒ Ø ÓÖ Ú Ò Ñ ÐÐ Òº Ø Ö Ú Ø ØØ Ð Ò Ò º½¾ Ø Ð º½ Ð ÒÙк ÓÑ Ö Ú Ñ Ò Ö Ò Ð Ò Ò ÚÓÖ ÙÒ Ò Ø Ð Ø Ò Ò Öº Ä Ò Ò º½ ÓÑ Ö Ú º ËØ Ø ÓÒÖ ÚÖ Ö Ö Ø Ð Ø Ø ¼ ÓÑ Ù Ö Ôغ Ó Ü ½¼ Ü ¼ Æ Ö Ü ¼ Ü ½¼ Æ Ö º½µ ØØ Ö ÙÐØ Ø Ò ØØ Ð Ò Ò Ò ÓÖ Ò ØÖ Ø Ð Ø Ò º½ º ¼ Ì ÑÓ ¼  ܽ¼ Â Æ Ö Ü ½¼ Æ Ö Â Ü¾¼Ã Æ Ö Â º¾µ ¼ Ì ÑÓ ¼  ܾ¼Ã Æ Ö Â º µ Ü ¾¼ Ì ÑÓ ¼Æ Ö Ã º µ Á Ð Ò Ò º½¾ Ò ØÓ Ù ØÖÝ Ò ØØ Ø Ñ Ú Ò ØÖ Ò Ð ÒÙеº ¼ Ê ¾ Î ¼ Ô Î¼ Ü ½¼Ê ¼µ ¾Ü ½¼ Â Ö Ü ½¼ Â Ö Ü½¼ Â Ö Ì ÑÓ ¼ Æ Ö Ã Ã Â Ö º µ
62 ¾ Ã Ô Ø Ð º Ä Ò Ö Ö Ò Ê ¾ Î ¼ Ô Î¼ Ü ¼ ½¼Ê ¼µ Ì ÑÓ ¼ Æ Ö Ü ½¼ µ º µ ¾Ü ½¼ Â Ö Â Ö ÒÒ Ð Ò Ò Ð ÒÙ Ð ÓÖ Ü ½ Ó Ø Ð Ø ÖÙ Æ ÛØÓÒ¹Ê Ô ÓÒ Ñ ØÓ ÓÖÑ Ð º½ µº Ø Ö ÐØ Ò Ú Ò Ø Ø Ø ÑÑ Ò º º Ü ½ µ ʾ Î ¼ Ü Ô ½¼ Ü ½ Ô º µ Ü ½ ¾Â Ö Ü ¾ ½¼ ܽ ܽ¼ Ü Ô ½¼ Ô Ü ½ µ ʾ Î ¼ Ü ½ ¾Â Ö Ü½ ܽ¼ Î ¼ ÊÜ ¾ ½¼ Ü ¾ ½¼ º µ ËÓÑ Ø Ð Ö Ò Ò Ô Ñ Ò ÝÒ Ø Ð Ø ÑÑ Ñ Ò ÒÙÑÑ Ö Ð ÓÖ ØÑ Ð Ò Ò º½ µ Å Ò Ø Ø ÓÒÖ ÚÖ ÓÖ Ü ½ Ø ÑÑ Ø Ø ÓÒÖ ÚÖ Ö ÓÖ Ü ¾ Ó Ü ÙÖØ Ø Ú Ø Ò ØØ ÓÖÑÐ ÖÒ º½ Ó º º ÆÖ Ø Ø ÓÒÖ Ø Ð Ø Ò Ö Ú Ð Ò Ø Ò Ò Ø Ð Ø Ò ÑÓ Ð ÓÔ Ø ÐÐ ÓÖ Ú Ò Ñ ÐÐ Òº Å ØÖ ÖÒ Ø ÑÑ Ù Ö Ø Ð Ø Ò Ð Ò Ò ÖÒ º ¾ Ê ¾ Î ¼ ¾Â Ö ¾ ½ Ü ½ ¾ Ü ½ Ô Ü ½ Ü ½ ½ Ü ¾ ¾ Ü ¾ ½ Ü ¾ Ü Ü ½ Ü ¾ Ü Ã Â Ö Â Ö Â ÖÆ Ö ½ ¼ ½ Æ Ö Ã Â Æ Ö Æ ÖÂ Â Æ ¾ Ö º µ ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ô ÔÐ ½ ½µ Ñ ØÖ Ü Ò Ö ÐÐ Ö Ð Ø Ð Ò Ò º Ó º º Á Ø ØÝÖ Ò Ð ÖÒ Ö Ú Ø Ú º Ù½ Ù Ù ¾ Ì ÑÓ
63 Ã Ò Ñ ØÖ Ü Ò Ø ÑÑ Ú Ð Ò Ù ØÖÝ º ¾ ¾ ½ Ù ½ ¾ Ù ½ ½ Ù ¾ ¾ Ù ¾ Ù ½ Ù ¾ Ê ¾ Î ¼ ¾Ü ½¼Â Ö ¼ ¼ Ô ¼ ¼ ½  º½¼µ Ö ÒØ Ø ÓÒ Ò Ô ÔÐ ½ ½µ ÓÖ Ò Ñ Ò ÒÙÑÑ Ö Ð ÓÖ ØÑ Ø Ô Ö Ú Ø Ò ÐÝØ Ñ Ò ÒÙÑÑ Ö Ú ÒØÙ ÐØ º½ µº Î Ò Ò ØÖ Ø ÓÑ Ò ÓÖ ØÝÖÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ö ÙÐ Ö Ó ÖÑ Ö Ö Ó Ò Ú Ñ ØÖ Üº Ú ¾ Ú ¾ Ê ¾ ¾Ü ½¼Â Ö ½ Ù Ú ¾ Ù Ú Ù Ú Î ¼ ¼ Ô Î Ö ÒØ Ø ÓÒ Ò Ô ÔÐ ½ ½µ Ú Ñ ØÖ Ü Ò Ö Ò º º½½µ Ô Î Î Ô Î ¾ ¼ Î Î Ô ¼ Πμ Ô Î ¾ ¼ Î ¼ Ô Î ÔÎ ¾ ¼ Î ¼ Ô ½ Ü ½¼ Ê º½¾µ
64 Ã Ô Ø Ð º Ä Ò Ö Ö Ò Á Ò ÓÖ Ò Ö ÒØ Ø ÓÒ Ò Ô ÒÙÑÑ Ö º Ñ ØÖ Ü Ò Ò Ù Ö Ù ¹ Ò Ð Ò Ò Òº ¾ Ý ½ Ü ½ Ý ¾ Ü ½ Ò Ð Ø Ð Ñ ØÖ Ü Ò Ö Ò º Ý ½ Ü ¾ Ý ¾ Ü ¾ Ý ½ Ü Ý ¾ Ü ¾ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ Ì ÑÓ ¾ Ý ½ Ù ½ Ý ¾ Ù ½ Ý ½ Ù ¾ Ý ¾ Ù ¾ ¾ ¼ ¼ ¼ Ü ¼ º½ µ º½ µ ÐÐ Ñ ØÖ Ö Ö Ö Ò Ø Ó Ø Ö Ð ÑÙÐ Ø Ø Ò Ö ÙÐ Ö Ò Òº
65 Ã Ô Ø Ð ½¼ ËØÝÖ ØÖ Ø Ö ÖÙ ÄÉ ¹Ö ÙÐ ØÓÖ Ö Ø Ð Ø ØÝÖ Ú Ò Ñ ÐÐ Òº Ê ÙÐ ØÓÖ ÖÒ Ð Ò Ö Ö ÑÑ Òº Ø Ð Ö Ø ÓÖ ÐÐ Ö ÙÒ Ö Ò Øº ½¼º½ Ö Ú Ð Ö ÙÐ ØÓÖ Ö ÓÖ ÐÐ Ö ÙÐ ØÓÖ Ö Ö ÓÑÖ Ö Ö Ø Ö Ø ÙÖ ½¼º½ Ó Ö Ö Ø Ö Ø Ö Ú Ö Ø Ö Ø Ø Òº Udgangseffekt [W] P Regulator Omløbstal [rad/s] ω Regulator Nominel Effekt Nominelt Omløbstal Cp maks. Regulator ω Regulator P, ω Regulator Vind [m/s] Cp maks. Regulator P regulator P,ω Regulator Vind [m/s] ÙÖ ½¼º½ ÓÖ ÐÐ Ö ÙÐ ØÓÖ Ö Ö ÓÑÖ Öº ØÚº ØÑ Øº Ø º ÇÑÐ Ø Ð Ñ Øº ËÓÑ Ù Ò ÔÙÒ Ø Ð Ö ÓÖ Ú Ò ØÝÖ Ö ÓÚ Ö Ò Ö Ø Ú Ò Ø ¹ Ð Ú Ò Ö ÙÐ Ö Ò Ö Ð ÖÒ Ø Ò Ø Ð Ò ÒÓÑ Ò ÐÐ Ø
66 Ã Ô Ø Ð ½¼º ËØÝÖ ØÖ Ø ÑØ ÓÐ ÓÑÐ Ø ÐÐ Ø Ô Ø ÒÓÑ Ò ÐÐ ÓÑÐ Ø Ðº Ø Ú Ð Ø Ò Ú Ø Ò Ú Ò Ø Ö Ð ÖÙ Ú Ò Ò Ú Ö Ú Ò Òº ÅÓ ÑÓ¹ Ñ ÒØ Ø Ð ÓÐ ÒÓ ÒÐÙÒ ÓÒ Ø ÒØ Ø ÓÑÐ Ø ÐÐ Ø ÓÐ ÓÒ Ø ÒØ Ó Ù Ò Ø Ò Ö Ú Ø Ú Ò ØÓÔ ØÓ Ú ÒØÙ ÐØ º µº Ê ÙÐ ØÓÖ Ò ÒÚÒ Ö ÑÓÚ Ö Ø Ó ÓÑÐ Ø Ð Ö ÙÐ ØÓÖ Ò ÐÐ Ö È ¹Ö ÙÐ ØÓÖ Ò Ø Ö Ô Ö Ñ ØÖ Ö Ð ÓÐ ÓÒ Ø ÒØ º ÓÖ Ø Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ñ Ý Ù Ò Ø Ò Ò Ö Ò Ö ÙÐ ØÓÖ Ö Ò ÓÔ Ö Ö ÙÒ Ö Ò Ö Ø Ú Ò Ø º Ê ÙÐ ØÓÖ Ò ÔÖ ÑÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÚÖ Ø ÓÐ ÑÖ Ø Ò Ô ØÖÓ ÓÖØ Ð Ú Ò ¹ Ø Òº Ø Ð Ò Ö Ú Ø Ø ÐÐ Ø Ð ÓÑÐ Ø ÐРغ È Ò Ñ Ö Ö ÖÓØÓÖ Ò ÓÔ Ô Ö Ò Ø Ò Ö Ó ÖÙ ÓÑ ÓÒ¹ Ú ÒØ ÓÒ Ð Ù Ò Øº Å Ò Ö Ø Ú Ò Ò Ø Ö Ò ÖÓØÓÖ Ò Ò Ð Ö Ö ÓÔ Òº ÀÚ Ò Ú Ö Ö ÐÖ Ø Ñ Ò Ö Ú Ò Ù Ð ÒÒ Ñ Ø Ð Ù Ò Ø Òº Ö Ò Ö Ø Ú Ò Ò ÓÑÑ Ö Ò Ó Ñ Ò Ñ Ø Ø Ð Ô ¹Ñ º Ö ÙÐ ØÓÖ Ò Ó ÖÑ Ö Ñ Ò Ò ÒÓ Ø Ð Ú Ö Ù Ò Øº Å Ò Ú Ú Ò Ò Ð Ø Ð ÚØ Ú ÐÐ Ø ÒÓ ÚÖ Ò Ú Ò Ø ÐÐ Ú Ðº Ê ÙÐ ØÓÖ Ò Ð Ö Ø Ö È¹Ö ÙÐ ØÓÖ Òº Ô ¹Ñ º Ö ÙÐ ØÓÖ Ò Ð Ö ÓÖ Ø Ö ÒØ Ñ Ñ Ð Ø Ù Ú Ò¹ Òº Ø Ö Ú Ø ÓÔØ Ñ Ö Ñ ÐÐ Ò ÖÓ ÝÒ Ñ Ø Ú Ø Ø ØÓÖ Ô º ÈÓÔÙÐÖØ Ø Ð Ô Ð Ø Ò ÚÖ Ô ØÓÔÔ Ò ÙÖÚ Ò ÙÖ ½¼º¾º È Ö Ò Ø Ð ÚÖ Ö Ð Ø ÚØ Ð Úº ÈÖ Ø Ö Ö Ò Ú Ö Ø Ö Ö ÒÓ Ø Ø ÒØ Ú Ø ØÝÖ Ô Ò Ò ÐÓØ ÓÐ ÓÒ Ø ÒØ Ô ¼º Æ º Ä Ñ Ö Ú Ø Ú ÓÖÑÐ Òº Î Ö Ê Ò Ö Ò ÚÖ Ö Ú Ö Ø Ñ Ñ ÐØ Ô º ½¼º½µ
67 ½¼º½ Ö Ú Ð Ö ÙÐ ØÓÖ Ö cp kurve for v29 cp Beta Lambda 0.4 ÙÖ ½¼º¾ Ô ÙÖÚ ÓÖ Î Ø Ú¾ º ÎÖ Ö ÙÒ Ö ÒÙÐ Ö Ö Ø Ú º ØÖ Ô Ö Ñ ØÖ Ö Ø ÑÑ Ö Ö Ø ÙÒ ÓÑÐ Ø ÐÐ Ø Ö Ò Ö ÙÐ Ö º ÇÔ Ú Ò ÓÖ Ö ÙÐ ØÓÖ Ò Ö Ð Ø ØÝÖ ÓÑÐ Ø ÐÐ Ø Ò Ø Ò Ö Ô Ò ÓÔØ Ñ Ð ÚÖ º Ê ÙÐ ØÓÖ Ò ÒÚÒ Ö ÑÓÚ Ö Ô ¹Ñ º Ö ÙÐ ØÓÖ Òº Ö ÓÔ ØÖ ÓÖ Ò Ð Ñ Ô Ñ Ñ Ö Ò Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñº ÐÐ Ö Ú Ú Ò Ø Ö Ö Ö Ö Ñ» Ð Ú Ö Ò Ò Ö Ø Ú Ò Ø Ö ÙÐØ Ö Ö ØÖ Ø Ò ÒÓÑ Ò ÐØ ÓÑÐ Ø Ðº ÀÚ Ô Ñ º Ö ÙÐ ØÓÖ Ò ÓÖ¹ Ð Ú Ö Ø Ú ÓÖ Ú Ò Ø Ö Ö Ö Ø ÖÖ Ò ÒÒ ÒÝ Ò Ö Ö Ø Ú Ò Ø Ú Ð ÓÑÐ Ø ÐÐ Ø Ø ÓÚ Ö Ø ÒÓÑ Ò ÐÐ º Ö ÓÖ Ò Ö Ò Ñ ÐÐ ÑÖ ÙÐ ØÓÖ Ö Ð ÓÖ Ò Ô Ñ º Ö ÙÐ ØÓÖ Ò Ñ Ö ÙÐ ØÓÖ Ò ÓÚ Ö Ò ÚÖ Ö Ø Ú Ò Ø º Ò Ð ÓÐ ÓÑÐ Ø ÐÐ Ø Ô Ø ÒÓÑ Ò ÐÐ ÑØ Ø Ð ÑÓ ÑÓÑ ÒØ Ø ØÝÖ Ù Ò Ø Ò Ñ ¹ Ñ Ö º ÆÖ Ò ÒÓÑ Ò ÐÐ Ù Ò Ø Ö ÓÔÒ Ø Ò Ö ÙÐ ØÓÖ Ò ÓÚ Ö Ò ÚÖ Ö Ø Ú Ò Ø ÓÚ ÖØ º ÓÖ ØØ Ú Ò ÒØ ÖÚ Ð Ö Ö Ð¹ Ð Ö Ñ Ø Ø ÒØ Ú Ø ØÝÖ Ô Ó Ò Ò ÓÐ ÓÒ Ø ÒØ Ô ¼º Æ º ÒÒ Ö ÙÐ ØÓÖ Ð Ö ÑÓÚ Ö ÓÖ ¹Ö ÙÐ ØÓÖ Òº Ö ÖÒ ÚÖ Ó Ò Ö Ö Ø Ú Ò Ø Ò Ö ÓÖÐÒ Ð Ø ÓÚ Ò Ø Ò º
68 Ã Ô Ø Ð ½¼º ËØÝÖ ØÖ Ø ½¼º¾ Ë Ø Ñ ÐÐ Ñ Ö ÙÐ ØÓÖ ÖÒ ÑÓ ÑÓÑ Ò¹ Ø Ö ËÓÑ ÒÚÒØ Ð Ö ÐÐ Ö ÙÒ Ö Ò Ø Ö ÙÐ ØÓÖ ÖÒ Ø ÓÖ Ø Ò Ö Ð Ó Ð ÑÑ Òº Ø Ú Ð Ø Ö ÙÒ Ö Ò Ø ÐÒ Ò Ò Ñ Ö Ñ ÓÑÑ Ö Ò ØÖ Ô Ö Ñ Ø Öº Ê ÙÐ ØÓÖ ÖÒ Ð Ò Ø ÐÐ ÓÔ ÝÐ Ö Ö ÙÐ Ö Ò Ñ Ö Ú Ñ Ò Ð Ó Ò Ø ÐÐ Ö ÓÑÑ Ö Ò Ð Ø ÓÚ Ö Ò ÒÖ Ö Ø Ö Ò Ò Ø Ð Ò Ò Òº È Ö ÙÐ ØÓÖ Ò Ð ÙÒÒ Ö Ñ ÖÓØÓÖ Ò Ò Ú Ø ÖÙ ÓÔ ÓÖ ÑÓ ¹ ÑÓÑ ÒØ Øº Ø Ú Ð Ø Ò Ö ÙÐ ØÓÖ Ð Ø ÐÐ Ø ØÓÖØ Ù Ú Ò ÑÓ ÑÓÑ ÒØ Øº Î Ø ÖÒ ÑÓ ÑÓÑ ÒØ Ø ÓÖ È Ö ÙÐ ØÓÖ Ò Ú Ð Ø Ú Ñ Ò Ö Ù Ú Ò Ò ÑÓ ÑÓÑ ÒØ Ø ÓÖ È Ö ÙÐ ØÓÖ Òº Ë Ø Ø Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ò ÓÖ Ò ÒÖ ØÓ ÑÓÑ ÒØ Ö ÖÝ Ö Ò Ò Òº ÓÖ Ô ¹Ñ º Ö ÙÐ ØÓÖ Ò Ö ÑÓ ÑÓÑ ÒØ Ø Ø Ð ÚØ Ð Ø Ø ÖÝ Ö Ø ÓÖ È Ö ÙÐ ØÓÖ Òº Ö ÓÖ Ñ Ñ Ò ÔØ Ö Ø ÖÙÔØ Ø ÒÖ Ö Ø Ö È Ø Ð Ô ¹Ñ º Ö ÙÐ ØÓÖ Òº ÓÖ Ö ÙÐ ØÓÖ Ò Ð Ö Ø ÓÑ Ø ÓÐ ÓÑÐ Ø ÐÐ Ø ÓÒ Ø ÒØ Ó ÓÔØ Ñ Ö Ø Òº ÅÓ ÑÓÑ ÒØ Ø Ñ ÖÒ Ú Ö Ö Ñ Ø Ø Ø ÒÖ Ò Ô Ø Ò Ú Ù Ô ¹Ñ º Ö ÙÐ ØÓÖ Ò ÑÓ ÑÓÑ ÒØ Ò Ö Ôº ÖÑ Ò Ø ÒÖ ØÓ ØÝÖ Ò Ð Ö ÖÝ Ö Ò Ò Òº Î Ø Ò Ú Ò Ø Ö Ú Ð ÑÓ ÑÓÑ ÒØ Ø ÓÖ Ö ÙÐ ØÓÖ Ò Ø Ö ¹ Ø Ø Ó Ú Ø Ø ÑÑ ÚÓÖ Ñ Ø Ø Ú Ö Ö Ö Ö Ø ÑÙÐ Ø Ø Ø ÓÔ Ô ÑÑ Ò Ú Ù ÓÑ Ø ÓÖ È Ö ÙÐ ØÓÖ Òº ÖÑ Ò Ó ØØ Ø ÓÖ Ù Ò ÔÖÓ Ð Ñ Öº ½¼º Ë Ø Ñ ÐÐ Ñ Ö ÙÐ ØÓÖ ÖÒ ³ Ö Ë Ø Ò Ñ ÐÐ Ñ ³ ÖÒ Ö ÓÑÔÐ Ö ÓÑ ÓÖ ÑÓ ÑÓÑ ÒØ ÖÒ º Ø Ö ÔÖ Ø Ø ÐØ ÙÒ ÓÚ Ö Ò ÚÖ Ö Ø Ú Ò Ø Ø Ø Ú Ö Ñ Ò Ò Ø ØÝÖ Ô Ð Ú Ò Ð Òº ÓÖ Ð Ú Ö Ú Ò ØÝÖ Ö Ð Ú Ò Ò Ö ÐØ ÓÔ Ú Ò Òº Ö ÓÖ ÖÙ ÙÒ Ò Ð Ø Ö È Ö ÙÐ ØÓÖ Òº Ò Ð Ò Ø ÐÐ Ð Ú Ò Ð Ò Ò Ö Ö ÙÖØ Ö Ò Ø ÐРغ ÆÖ Ð Ú Ò Ð Ò Óѹ Ñ Ö ÙÒ Ö ¼º Æ Ø Ö Ø Ð Ô ¹Ñ º Ö ÙÐ ØÓÖ Ò Ö ÓÐ Ö Ð Ú Ò Ð Ò ÓÒ Ø ÒØ Ô ¼º Æ º
69 ½¼º Ê ÙÐ ØÓÖ ÖÒ Ö ÓÑÖ Ö ½¼º Ê ÙÐ ØÓÖ ÖÒ Ö ÓÑÖ Ö Ê ÙÐ ØÓÖ ÖÒ Ö Ö Ñ Ö Ò Ò ÓÖ Ø Ø Ò Ö Ø Ú Ò ÒØ ÖÚ Ðº Ó Ð Ù Ó Ò ÓÖ ÓÐ Ø Ð Ú Ð Ò Ø Ð Ø Ò Ó Ò Ö Ö ÙÐ ØÓÖ Ö Ö º ÀÚ Ñ Ò ÖÒ Ú Ð Ò Ö Ô Ø Ú Ò ÒØ ÖÚ Ð ÚÓÖ Ò Ö ÙÐ ØÓÖ Ö Ö Ñ Ñ Ò ÐØ Ò Ö Ô Ö ÙÐ ØÓÖ Ò Ô Ö Ñ ØÖ º Å Ò Ò ÓÖ ÑÔ Ð Ø ÐÐ Ø ÑÓ ÑÓÑ ÒØ Ø Ò Ö ÙÖØ Ö Ó ÖÑ ÓÔÒ Ø Ò Ò Ò Ö ÙÐ ØÓÖ Ø Ò Ú Ò ÒÝ Ú Ò Ø º Ò Ò Ò Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Ö ÒÙ Ó Ð Ò Ö Ö Ò ÔÙÒ Ø ÖÒ º Î Ø Ò Ö Ô Ö Ø Ó ÑÙÐ Ø Ø Ò Ö Ô Ö ÓÑÖ ÖÒ º
70 ¼ Ã Ô Ø Ð ½¼º ËØÝÖ ØÖ Ø
71 ½ Ã Ô Ø Ð ½½ È Ê ÙÐ ØÓÖ Ö Ò Ò ÖÒ ÓÖ ØØ Ô Ø Ð Ö Ð Ú Ø Å ØÐ Ó Ö Ú Ð Ø ÔÔ Ò Ü ÑÓ Ð¾ÑÓÚ Ö Ñº ÒÒ Ö ÙÐ ØÓÖ Ð ÚÖ Ø Ú ÒÖ Ú Ò Ø Ò Ö ÓÚ Ö Ò ÚÖ Ö Ø Ú Ò Ø º Ò Ð ÓÐ Ù Ò Ø Ò Ó ÓÑÐ Ø ÐÐ Ø Ô ÒÓÑ Ò ÐÐ ÚÖ Öº Ø Ú Ð Ø Ò ÔÖ ÑÖØ Ð Ö Ú Ò ÖÒ Ú Ö Ú Ò Ò ÒÖ Ú Ò Ø Ò Ø Öº Ù Ò Ö Ö Ò ÖÒ Ò Ò Ô Ø Ò Ñ Ò Ö ÙÖØ Ö Ò ½¼ Æ» ½½º½ ÅÓ Ð Ö Ò Ò Ö Ö ÚÐ Ø Ð Ò Ö Ö Ò ÔÙÒ Ø Ú Ø Ú Ò Ú Ò Ø Ð Ø ÓÚ Ö Ò ÚÖ Ö Ø Ú Ò Ø º Ú¼ÓÚ Ö ½ Ú Ö Ð Ö ÖÙ Ø Ð ÒÒ Ö ÙÐ ØÓÖ Ö ÒÚÒ Ð Ò ÓÚ Ö ÓÑ ¹ Ø ÖÒ ÚÒ Å ØÐ º Ø Ø Ø ÓÒÖ ÑÓ ÑÓÑ ÒØ Ò Ö Ò º Ó Ø Ú Ö Ì ÑÓ È ÒÓÑ Ò Ð ÆÑ ½½º½µ
72 ¾ Ã Ô Ø Ð ½½º È Ê ÙÐ ØÓÖ Ø ÑÓ ¼ÓÚ Ö ¾º½ ¼ ¼ Ò Ø Ø ÓÒÖ ÚÖ ÓÖ Ð Ó Ø ÑÑ º ÆÖ Ñ ÐÐ Ò Ö Ø Ø ÓÒ Ö Ø Ø Ð Ò Ø ÖÓØÓÖ Ò ÓÔØ Ö ÚÖ Ð Ò ÒÓÑ Ò ÐРغ Î Ò Ú Ò Ú Ò Ø Ò Ø ÓÑ ÓÖÑÙÐ Ö Ø Ð Ò Ø ÑØ ÚÖ ÓÖ Ô º Ø Ù Ö ÓÖÑÐ Ò ÓÖ ÖÓØÓÖ Ø Òº È Ö ½ ¾ ʾ Ú Ô µ Ï ½½º¾µ Î Ò Ò Ö Ú Ø Ø Ø Ø ÓÒÖ ÔÙÒ Ø Ó ÓÑÐ Ø ÐÐ Ø Ö Ø Ó ÒÓÑ ¹ Ò ÐØ ÓÑÐ Ø Ðµ Ú Ð Ø ØÝ Ö Ø Ö Ö Øº Å Ò Ñ ÐØ ÖÙ Ô Ø Ð Ò Ò Ô Ö ÓÔÒ Øº Ò Ò Ö Ò Å ØÐ Ó Ò Ú Ö Ø ÔÔ Ò Ü ÑÓ Ð¾ÑÓÚ Ö Ñº Ø ¼ÓÚ Ö ½½º¾¼¼¼ Å Ø Ø ÓÒÖ ÒÔÙØ Ò Ø Ø ÓÒÖ Ø Ð Ø Ò ÑØ Ò Ø Ð Ø Ò ¹ ÑÓ Ð ÓÖ ÑÓ ÐÐ Ò Ö Ò Ù Ö ÓÖÑÐ ÖÒ Ò Ø º Ö Ö Ö ÓÖ ÐÐ Ö ÙÐ ØÓÖ Ö Ö Ö Ó Ö Ø Ø ÓÒÖ Ø Ð Ø Ò º ÓÖ È ¹Ö ÙÐ ØÓÖ Ò Ð ØÖ Ø Ø ÓÒÖ Ø Ð Ø Ò ÓÖ Ü½ ܽ ܽ º Ò Ö Ø Ü½ Ö Ò Ú Ø ÖÙ Ò Æ ÛØÓÒ¹Ê Ô ÓÒ ÖÙØ Ò º Ë ÓÖÑÐ Ò ÖÙÒ Öº Ä Ò Ò Ò ÓÖ Ó Ò Ò ÓÐ Ú Ð Ò Ò º Ó Ð Ò Ò º º Ü Ò ½ Ü Ò Ü Ò ¼ Î ¼ µ ¼ Ü Ò ¼ Î ¼ µ ½½º µ Šܽ Ö Ò Ø Ò Ü½ Ó Ü½ Ú Ø ÖÙ Ð Ò Ò º½ Ó º º ܽ º¾ ܽ ¼º¼¼ ܽ ½¼ º Å ÐÐ Ò ÒÓÑ Ò ÐÐ ÓÑÐ Ø Ð Ö ÔÔ Ò Ü ÓÔ Ú Ø Ø Ð º Ö» Ó Ö ÓÖ ÓÐ Ø Ø Ð ¾ º Ø Ø ÓÒÖ Ø Ð Ø Ò Ö ÓÖÒÙ Ø Ù º Ò Ø Ø Ó¹ ÒÖ Ù Ò Ö Ö Ò Ø Ø Ðº ÝÓÚ Ö ½µ ½¼ º ÝÓÚ Ö ¾µ ¾¾ º ½ ¼ Ò ÒÓÑ Ò ÐÐ Ù Ò Ø Ö ÓÔ Ú Ø Ø Ð ¾¾ Ï Ø Ö Ó ÒØ Ù º ÓÖ Ò Ó ÓÖ Ò ÝÐ ÖÙ Ñ ØÐ ØÖ Ñ¹ÖÙØ Ò Ø Ð Ø Ø ÑÑ Ø Ø ÓÒÖ Ø Ð Ø Ò Ó Ø Ø ÓÒÖ Ù Ò º È Ò Ñ Ò ØÓ
73 ½½º½ ÅÓ Ð Ö Ò Ò Ö Ñ ØÓ Ö Ú Ö Ö ÒÒ Ò Òº Ø Ø ÓÒÖ ÒÔÙØ ØØ Ò ÑÙÐ Ò ¹ Ö ÑÑ Ø Ô ÙÖ º º Ö Ò ØØ Ö Ð Ø Ø ÖØ Ø ÒØ Ö ØÓÖ ÖÒ º Å ØÐ Ò Ö Ø Ø ÓÒÖ Ø Ð Ø Ò Ø Ðº ½¼ º º¾ ¼º¼¼ Ç Ø Ø Ø ÓÒÖ Ù Ò Ò Ð Ø Ðº ½µ ½¼ º ¾µ ¾¾ º ½ ¼ Ø Ø ÑÑ Ö ÓÚ Ö Ò Ñ Ö Ò Ò ÖÒ º Å ØÖ ÖÒ ÓÖ Ò Ø Ð Ø Ò Ö ¹ Ú Ð Ú Ò Ñ ÐÐ Ò Ð Ø ÑÑ º Á Ò Ø Ö ÓÖÑÐ ÖÒ ÐÐ Ö ÓÔ Ø ÐÐ Ø Ó Ø Ö ÐØ ÐÓØ Ø Ô Ö ÑÐ ÓÑ Ø Ð Å ØÐ Ö Ò Ñº ѾÓÚ Ö Ñ¾ÓÚ Ö ÚѾÓÚ Ö ¹½º½ ¹ º ¼º¼ ¹¼º¼ ½ ¼ ¼º½ ½ ¼ ¹¼º¼ ½ ¼ ¼ ¼ ¾ º¾ ¾ ¾¼º ¹½ º¾ ¼ ¹¼º½ ¼ ѾÓÚ Ö Ñ¾ÓÚ Ö ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ¾½ ¼º ¼ ½¼ º Á Ò ÖÙ Å ØÐ ÒÙÑÑ Ö ÖÙØ Ò Ö Ø Ð Ø Ö Ò Ø ÑÑ ÓÖ Ø Ø Ö ÙÐØ Ø Øº ÃÓÑÑ Ò Ó Ò Ø Ð Ø Ð Ò Ö Ö Ñ ØÐ Ö Ð ÒÑÓ º À Ö Ð ÓÖÖ Ø Ø Ø ÓÒÖ Ø Ð Ø Ò Ò ØØ ÓÑ Ø ÖØÚÖ Ö Ò¹ Ø Ö ØÓÖ ÖÒ º ¹½º¼ ¹ º ¼º¼ ¹¼º¼ ½ ¼º½ ¼ ½ ¼ ¹¼º¼ ½ ¼ ¼ ¼ ¾ º¾ ¾ ¾¼º ¹½ º¾ ¼ ¼ ¹¼º½ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¾½ ¼º ¼ ¼ ½¼ º Ø ÑÖ Ø Ò ¹Ñ ØÖ Ü ÓÑ Ñ ØÐ Ö Ò Ö Ö Ò ÑÑ ÒÐ ¹ Ò Ò Ñ¾ÓÚ Ö Ó ÚѾÓÚ Öº Ù Ò Ø Ñ ØÖ Ü Ò Ö ¾Ü Ø Ø ÓÖ ¾Ü¾ ÓÑ Ò Ð ÚÖ Ö Ö ¾ Ò Ò Ó ØÓ Ù Ò º Ø ÝÐ Ø Ë ÑÙÐ Ò Ö Ú Ò Ò Ò Ò ÓÑ Ò ÓÖ ØÝÖÖ Ð Ò Ò Ñ Ò ÓÑ
74 Ã Ô Ø Ð ½½º È Ê ÙÐ ØÓÖ Ò ÐÑ Ò Ð Ò Ò º ÓÖØ Ø Ö Ø Ö Ö Ò Ó ÑÙÐ Ö Ñ ØÖ Ö ÙÐ ØÒ Ø Ò º Î Ø Ö Ò Ö Ò Ò ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ö Ó Ó ÖÚ Ö Ö Ñ ØÖ ÖÒ Ò Ø Ø ÓÑ Ý Ø Ñ Ø Ö ÓÒØÖÓÐÐ Ö ÖØ Ó Ó ÖÚ Ö Öغ Ö Ò ØÖ Ñ¾ÓÚ Ö Ñ¾ÓÚ Öµµ Ö Ò Ó Ú Ñ¾ÓÚ Ö Ñ¾ÓÚ Öµµ ËÝ Ø Ñ Ø ÒÚÖ Ö Ø ÑÑ Ø Ðº ѾÓÚ Öµ ¹¼º½ ¹ º¼ º ¹ º¼ ¹ º À Ö Ò Ö Ð ÒÚÖ Ó ØÓ ÓÑÔÐ Ö Ö ÓÒ Ù Ö º Ò Ö Ð Ò¹ ÚÖ Ú Ö Ö Ø Ð Ò Ø ÓÒ Ø ÒØ ÓÖ Ý Ø Ñ Ø Ôº ½ ¾ ½½º µ ¼ ½ ÓÖ Ø Ú Ö Ö ÒÒ ÚÖ Ö Ò Ò Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ Ô Ò Ê ³ ÑÓ ÐÐ Ö ÓÖ ÑÑ Ñ ÐÐ º Ë Ó ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ ÓÖ Ò Ô Ø Ð ½ º½º Ö ÔØÖÝ Ø ØÖ Ò Ô ½ Ñ» Ô Ú Ò Ò Ò Ò Ú Ö Ø Ø ÓÒÖØ Ð Ø Ò Òº Ø Ö Ø Ð Ø Ò ½¼ Ó Ø ÓÒ Ø ÒØ Ò Ø ÑÑ Ô ÒÓÖÑ Ð Ú Ö Òµº
75 ½½º½ ÅÓ Ð Ö Ò Ò Ö 2.6 x v29 udgangseffekt % 2.4 P [s] t[s] ÙÖ ½½º½ Í Ò Ø ÓÖ Î Ø Ú¾ Ú Ø ØÖ Ò Ô ½ Ñ» Ô Ú Ò Ò ¹ Ò Òº Ê Ø ÓÒ Ø ÒØ Ò Ø Ð Ö ØØ Ô Ò Ö Ò º ÓÖ Ø ÓÒØÖÓÐÐ Ö ØÓ ÓÑÔÐ ÒÚÖ Ö Ñ Ö ÓÒ Ò Ö Ú Ò Ò ÓÖ Ñ ÐÐ Ò Ò ÖØ Ö ÙÒ Ö º Ø Ý Ý Ø Ñ Ñ Ò Ñ Ó Ò Ø Ú Ö Ò Ö ÓÒ Ò Ö Ú Ò Ö Ö Ú Ø Ú º Ö Â Ö ½½º µ ËØ Ú Ò Ã Ö ÓÔ Ú Ø ÔÔ Ò Ü º Ò Ú Ú Ð ÒØ Ò ÖØ Â Ð ¹ Ö Ò Ù Ö ÖÓØÓÖ Ó Ò Ö ØÓÖ Ò ÖØ ÖÒ º À ÖÙÒ Ö ÓÔ Ø ÐÐ Ø Ð ØÖ Ö Ñ Ö Ö Ú Ú Ð ÒØ Ñ Ñ ÐÐ Òº ÁÒ ÖØ ÖÒ ÑÓ ÐÐ Ö Ñ ÔÓÐ Ö Ó Ø Ú Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ØÓÖº
76 Ã Ô Ø Ð ½½º È Ê ÙÐ ØÓÖ Jr Ks 1:Ngear Jg Tr Tg ÙÖ ½½º¾ Ú Ú Ð ÒØ Ö Ñ ÓÖ Ò ÖØ Ö Ó ÓÖ Ø Ú º ÓÖ Ø Ö Ò Ò ÑÐ Ò ÖØ ÓÖØ ÐÙØØ Ð ÖÒ ÖÑ ÓÑÑ Ö ØÓ Ò ÖØ ÑÓÑ ÒØ Ö Ø Ð Ø Ô Ö ÐРк Ë ÑØ Ø Ð Ò Ö ØÓÖ Ò ÖØ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ö ÓÚ Ö Ô Ò Ò Ò Ö Ø ½ º Ê ÓÒ Ò Ö Ú Ò Ò Ð Ú Ö ÖÑ º  ½ Ö Ã Â Æ Ö ¾ µ ½ ½ Ö ½½º µ ¼¼¼¼ ½ ½¼ ¾ ¾ µ ½ ½ Ö ½½º µ ½ Á Ø Ð Ò Ö Ö Ø Ð Ð Ö Ò Ö Ú Ò Ò Ú Ø Ú ÓÐÙØÚÖ Ò Ò ÓÑÔÐ ÒÚÖ Ö Ó Ò Ö Ò Ø Ðº ¼ µ Ö ½½º µ ÖÑ Ö ÓÔÖ Ò Ð Ò ÓÑÔÐ ÒÚÖ Ö Ó ÓÖ Ð Ö Øº ½½º¾ Ê ÙÐ ØÓÖ ËÓÑ Ø Ð Ö ÒÚÒØ ÒÝØØ ÄÉ ¹Ö ÙÐ ØÓÖ Öº ÓÖ Ò Ø Ò Ö ÄÉ ¹ Ö ÙÐ ØÓÖ Ò Ñ Ò Ú Ø ØÝÖ Ò Ð ÖÒ Ó Ø Ð Ø Ò Ò º Î Ò Ö Ñ ¹ ½ ÒÒ Ò ÐÓ Ñ ØÓ Ö Ö Ú Ø Ê ÑÙ Ò
77 ½½º¾ Ê ÙÐ ØÓÖ Ð ÖØ Ø Ø Ú Ø Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ú ØÓÖ Ò Ý Ö º ¾ Ö Ý Ö È Ì ÑÓ ½½º µ ÁÒØ Ö Ð Ø Ö Ð Ñ Ò Ñ Ö Ð Ú Ö Ð º Ý Ì Ç Ý Ø Ü Ì Ù Ì Ì Ç Ì Ü Ù Ø ½½º½¼µ Î ØÑ ØÖ ÖÒ É Ê Ó Æ Ø ÑÑ Ù Ö À Ñ ØÖ Ü Òº ¾ Ì À Ì Ç É Æ Æ Ì Ê ½½º½½µ Ó Ñ ØÖ ÖÒ Ð ÓÒ ØÖÙ Ö Ù Ò Ú ØÓÖ Ò Ò ÓÐ Ö Ò ¹ Ð ÖÒ Ö Ö Ð Ø Ø ½½º º Ø Ò Ö Ú Ó Ö Ù ÓÑ ÖÙÒ Öº Ø ÙÒ Ö ØÖ Ø Ñ ØÖ Ö Ö ÓÒ ØÖÙ Ö Ø Ð Ò Ø Ö ÙÐ ØÓ¹ Ö Òº Ö ÐØ ÒÓ Ø Ñ Ø Ý Ý Ø Ñ Ø Ö º ¾ Ö ½ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ¼ Ì ÑÓ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¾ ¼ ¼ Ö ¼ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ½½º½¾µ Ç Ñ ØÖ Ü Ò Ö Ò Ü Ñ ØÖ Ü ÚÓÖ Ø Ö ÑÙÐ Ø Ø Ú Ø Ò Ð Ö ½½º º Î Ø Ò Ò ØØ ÓÒ Ð Òº Í Ò ÔÙÒ Ø Ø ÓÖ Ö Ò Ö ÔÖÓ Ò Ú Ö Ö Ø Ø ÓÒÖ ÚÖ ÓÖ Ò Ò ÐØ Ô Ö Ñ Ø Öº ÀÚ Ð Ò Ö Ô Ò Ò ØÓÖ ÓÖ ÑÔ Ð ¼º½ ½¼ ÐÐ Ö ¾¼º Á Ö Ø ÓÑ Ò ØØ Ú Ø Ò Ô ÓÑÐ Ø ÐÐ Ø Ó Ù Ò Ø Òº ÖÙ ÐØ ÓÔ Ö Ø ÐÐ Ñ Ò Ñ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ô ØÓº ÓÖ ØÝÖ Ò Ð ÖÒ Ú Ø ÔÖ ÑÖØ Ö ÖÒ Ø ÖÒ Ò ÓÖ ÓÚ Ö Ø º ÓÓÚ Ö ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼
78 Ã Ô Ø Ð ½½º È Ê ÙÐ ØÓÖ ¼ ¼ ܽ ¹¾µ ¼¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ÔÒÓÑ ¹¾µ ½¼¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ Ø ¼ÓÚ Ö ¹¾µ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ Ø ÑÓ ¼ÓÚ Ö ¹¾µ ½ Ð Ò Å ØÐ ¹ Ð ÖÙ Ø Ð Ø Ö Ò ÄÉ ¹Ö ÙÐ ØÓÖ Òº ÃÓÚ Ö Ë ÐÕÖ Ñ¾ÓÚ Ö Ñ¾ÓÚ Ö ÉÓÚ Ö ÊÓÚ Ö ÆÓÚ Öµ À Ö Ö ÃÓÚ Ö ÓÖ ØÖ Ò Ò Ñ ØÖ Ü Òº Ò ÖÙ Ø Ð Ø Ð Ú Ò ÐÑ Ò Ð Ø Ð Ø Ò Ø Ð Ó Ð Ò º Å ÓÚ Ò Ø Ò Ú Ø Ð Ú Ö ÃÓÚ Öº ÃÓÚ Ö ¹½ º ¹¾ º ¼½ ¹¼º¼½ ¹ ¾º ¼ ¹ ½ º ¾ ½¼º À Ö Ö Ò ÓÖ ØÖ Ò Ò Ô ½ Ö Ö Ð Ø º Ö Ö Ö ÓÖ Ò Ö Ó ÓÖ Ø Ý Ø Ñ Ø Ð Ú Ö Ø Ð ÓÑغ ÀÚ Ø Ð Ú Ö Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ñ Ò Ú Ò Ø Ð Ø Ð ØØ ÔÙÒ Ø Ó Ò Ò Ò Ò Ñ Ø Ð Ú ÒÒ Ö ÙÐ ØÓÖ Ôº ÒÚÖ ÖÒ ÓÖ Ò ÐÙ Ð Ð Ú Öº ÒÐÕ ÓÚ Ö ¹½º¾ ¹ º º ¹ º ¹ º Ð Ö ÐÐ Ú Ò ØÖ ÐÚÔÐ Ò Ò ÐÙ Ð Ö Ø Ðº ÓÖ Ø Ø Ø ÓÑ Ö ÙÐ ØÓÖ Ò Ú Ö Ö Ø Ö Ò Ø Ò Ð Ú Ø Ô Ö ÑÙÐ Ø ÓÒ Öº Ö ÔØÖÝ Ø ØÖ Ò Ú Ò Ø Ò Ö Ö Ö Ø Ø Ø ÓÒÖ ÔÙÒ Ø Ô ½ Ñ» Ø Ð ½ Ñ» º Ö Ø ÔÐÓØØ Ø Ð Ø Ò Ò Ó Ù Ò Ø Òº
79 ½½º¾ Ê ÙÐ ØÓÖ Omega r rad/s x 10 3 Vrid rad Omega g rad/s x 105 Effekt P [w] t [s] ÙÖ ½½º Ì Ð Ø Ò Ò Ó Ù Ò Ø Ò ÓÖ È Ó Ö ÙÐ ØÓÖ Ò Ú Ø ØÖ Ò Ú Ò Ø Ò Ö ½ Ñ» Ø Ð ½ Ñ» º À Ö Ø Ö ÓÑÑ Ö ØÝÖ Ò Ð Ö Ó Ú Ò Ò Ð Øº
80 ¼ Ã Ô Ø Ð ½½º È Ê ÙÐ ØÓÖ 20 Beta deg 15 deg/s Nm ændring af Beta Tgmod Vind 16 m/s t [s] ÙÖ ½½º ËØÝÖ Ò Ð Ö Ó Ú Ò Ò Ð Øº Å Ò Ò Ô ØÝÖ Ò Ð ÖÒ Ø Ú Ò Ò Ö Ú Ö Ú Ò Òº Ò Ö Ò Ò Ö ÙÖØ Ö Ò ½¼ Æ» ÓÑ Ö Ø ÙÖØ Ø Ò Ñ Ò Ö º Ø Ô Ö ÒØ ÓÚ Ö Ò Ñ Ö Ú Ò Ø Ð ÒÒ Ö ÙÐ ØÓÖº ÀÚ Ø Ð Ø Ò Ò Ó Ù Ò Ò Ò Ö Ø Ö ÓÑÐ Ø ÐÐ Ø Ó Ù Ò Ø Òº Ø Ö ÑÙÐ Ø Ø Ö ÒÒ Ø ÐÚ Ø Ñ Ò Ö Ñ Ú Ø Ò Ù Ò Ø Ø ¹ ÖÒ Ò ÓÖ ÓÚ Ö Ö º ÀÚ Ø Ò Ø ÐÐ Ø ÚÓ Ö Ñ Ø Ò Ò ÒÙ Ò Ö ÙÐ ØÓÖ Ñ Ø Ö Ð Ò Ö Ö Ò ÔÙÒ Ø Ò Ö º Ò Ò Ò ÑÙÐ ÓÖ Ø Ð Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ø Ò Ö ÒØ Ö ÐØ Ð Ø Ò Ö ÙÐ Ö Ò Òº Ö Ö ÖÙ Ø ÒØ Ö ÐØ Ð Ø Ò ØØ ÔÖÓ Ø ÓÖ Ø Ð Ú Ö ÙÐ Ö Ò Ò ÑÔ Ðº Ë Ö Ø Ð ØØ Ö Ø Ö Ñ Ø Ò Ñ ÐÐ Ñ ÓÖ ÐÐ Ö ÙÐ ØÓÖ Ö Ô Ø Ò Ö Ø ÔÙÒ Øº
81 ½ Ã Ô Ø Ð ½¾ È¹Ê ÙÐ ØÓÖ ½¾º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ò Ö È¹Ê ÙÐ ØÓÖ Ò Á ÓÖ Ò Ð Ñ Ö ÙÐ Ö Ò Ò ÓÚ Ö Ò ÚÖ Ö Ø Ú Ò Ø ÓÔ ØÖ Ö Ø ÐØ Ö ÒÓ Ð Ù Ò Ø Ý ÙÖ ½¾º½ Ø Ð Ú Ò ØÖ µº P [W] P [W] Kritisk Vindhastighed Tid [s] Vind [m/s] ÙÖ ½¾º½ Ì Ð Ú Ò ØÖ Ý Ù Ò Øº Ì Ð Ö Ø ÓÑ ÙÒ Ø ÓÒ Ú Ò º Ø Ý Ò ÝÐ ÑÑ Ò Ò Ò Ñ ÐÐ Ñ Ú Ò Ó Ù Ò Ø ÓÖ Ò Ú Ò Ñ ÐÐ ÓÑ Ô ÙÖ ½¾º½µ Ø Ð Ö º Ò Ø ÖÓØÓÖ Ò Ò ÓÔ¹ Ø Ö Ú Ò Ò Ø Ö Ù Ñ Ú Ò Ø Òº Ö Ö ÐÚ Ð Ð Ò ÖÒ ÓÖ ÚÓÖ Ñ Ò Ø Ñ ÐÐ Ò Ò Ð Ö º ØÓ ØÓÖ Ö ØÝ Ö Ø
82 ¾ Ã Ô Ø Ð ½¾º È¹Ê ÙÐ ØÓÖ ÑÑ Ò Ò Ò Ñ ÐÐ Ñ Ú Ò Ó ÓÔØ Ø Ø Ö Ù ÓÑ Ô ÙÖ ½¾º½ Ø Ð Ö º ÆÖ Ú Ò Ò ÓÖØÚ Ö Ø Ý Ö ÙÒ Ö Ò ÚÖ Ö Ø Ú Ò Ø Ö Ù Ò Ø Ò Ö Ø ÚÖ ÓÒ Ø ÒØ Ó Ù Ò Ú Ò Ø Ò Ø Ð Ø Ð Ö Ø ÓÖ Ð Ú Ò ØÝÖ Òº Ø Ö ÒÒ ÙÐ Ò Ö ÑÑ Ò¹ Ò Ö Ö ÝÐ Ø Ý Ò º Ý Ò Ö ÐÚ Ð Ð Ù Ò Ñ Ø ÓÖ ÑÓ Ö Ö Ú Ò Ñ ÐÐ Ò ÔÖ ÑÖ ÙÒ Ø ÓÒ ÓÑ Ö Ø ÔÖÓ Ù Ö Ñ Ò Ò Ö ÓÑ ÑÙРغ ÓÖ Ø Ð ÐÐ Ö Ñ Ò Ñ Ö ØØ ÔÖÓ Ð Ñ ÙÒ Ö ÓÖ ÓÐ Ò Ò Ò ÖÓØÓÖ Ò Ò Ø Ò Ö º ÊÓØÓÖ Ò Ö Ò ØÓÖ Ò ÖØ Ó ÒÖ Ò Ö Ö Ñ ÒÓÑ Ò ÐØ ÓÑÐ Ø Ð Ö Ò ÓÔÐ Ö Ø Ò Ð Ú Ð Ò Ö º Ò Ò ÒØ Ò ÓÔØ Ò Ö Ö Ú Ò Ò ÐÐ Ö Ú Ò Ö Ø Ð Ò Ö ØÓÖ Òº Î ÓÒ¹ Ø ÒØ ÓÑÐ Ø Ð Ú Ð ÖÓØÓÖ Ò Ò Ø Ò Ö ÚÖ ÓÒ Ø Òغ Ø Ú Ð Ø ÒÖ ÖÓØÓÖ Ò Ð Ö Ö Ö ÓÔØ Ö Ò Ò Ö Ö Ú Ò Ò Ó ÒÖ Ò ¹ Ð Ö Ö Ú Ö Ò Ò Ö Ø Ð Ò Ö ØÓÖ Òº ØØ Ö ÓÖÙ Ø Ø Ñ ÐÐ Ò Ö Ð Ø Ö Óº ºÚº ÒÒ Ò Ö Ò ÖÙ Ø Ð Ø Ù ÝÐ ÙÐÐ Ø Ö Ò ÓÚ Ò ÓÖ º ½¾º½ Ø Ð Ú Ò ØÖ µº ÇÑÐ Ø ÐÐ Ø Ñ ÐØ Ò Ñ Ò ÖÓØÓÖ Ò Ò Ø Ò Ö ÓÚ Ö Ö Ø Ð Ò Ö ØÓÖ Òº ÊÓØÓÖ Ò Ð Ø Ö Ý Ø Ð Ö Ö ÓÔ Ò Ó Ú Ò Ý Ø Ñ Ö ÓÖ Ú Ö ÓÖ ÐÒ º ÀÚ Ø Ú Ö Ö ÓÖ ÐÒ Ð ØÝÖ Ý Ø Ñ Ø ÐÐ Ö Ø Ø Ð Ô ¹Ñ º Ö ÙÐ Ö Ò Ò ÐÐ Ö ØØ Ñ ÐÐ Ò ÐØ Øº ÓÖ Ò Ó ÓÖ Ò ÝÐ Ú ÓÖÑÐ Ò ÓÖ Ø ÖÓØ Ö Ò Ð Ñ Ò Ø Ò Ö º Ò ½ ¾ Á ¾  ½¾º½µ ÊÓØÓÖ Ò Ò Ö Ø ÐÚ Ø Ô Ö Ø Ö Ø ÑÑ ÓÑ Ò Ø Ò ÓÔØ Ö ÐÐ Ö Ú Öº Ø Ú Ð Øº È Ò Ø Á Ï ½¾º¾µ Å Ð Ò Ò Ö Ö Ø ÑÙÐ Ø Ø ÑÓÒ Ø Ö ÖÓØÓÖ Ò Ò Ø Ò Ö Ó Ø ÐÚ Ø Ò ÖÓØÓÖ Ò Ò Ø Ò Ö ÐØ Ø Òº ½¾º¾ Ä Ò Ò ÓÖ Ð ÓÖ Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö ÒÒ ØÖ Ø Ð Ú Ò ÒÙ Ò ÄÉ ¹Ö ÙÐ ØÓÖº Î Ø Ò ÓÖ Ò Ð Ò Ø ÐÐ Ø Ò ÓÐ ÓÒ Ø ÒØ Ñ Ò ÓÑÐ Ø ÐÐ Ø Ö
83 ½¾º Ê ÙÐ ØÓÖ ÐÓÚ Ø Ð Ø Ú Ö Ö Ö Øº Ë ÑØ Ø Ö ÑÓ ÑÓÑ ÒØ Ø Ó ÐÓÚ Ø Ú Ö Ö Ö Ø Ö ÙÐ ØÓÖ Ò Ú ØØ Ò Ò ÓÑÐ Ø ÐРغ ÀÚ Ö ÓÑÑ Ö Ø Ú Ò Ý Ð Ö ÙÐ ØÓÖ Ò Ó Ð Ò º ÀÚ Ú Ò Ò ÓÑÑ Ö Ò Ò È ¹Ê ÙÐ ØÓÖ Ò Ø ÓÚ Öº Î Ò Ñ ÐÐ Ò Ñ ÓÑ Ø ØØ ÐØ Ø Ö ÓÖ Ð Ò ÓÖ Ð ØÝ ØÖ Ø ÙÒ ÓÖ ØØ ÐÒ ÓÑÐ Ø ÐÐ Ø Ö ÓÚ Ö Ò Ú ÖÒ º ÀÚ Ò ÓÑÑ Ö ÙÒ Ö Ñ Ö Ø Ò Ò Ò ØÝÖ Ò ÖÙ º ½¾º Ê ÙÐ ØÓÖ À Ð ÔÖÓ ÙÖ Ò Ñ Ø Ö Ò È¹Ê ÙÐ ØÓÖ Ò Ñ Ò Ö Ñ Ø ÓÑ Ò ÓÖ È ¹Ö ÙÐ ØÓÖ Òº Ö Ò Ò ÖÒ Ö Ú Ð Ø ÔÔ Ò Ü ÑÓ Ð¾ÑÚ Ñº Î Ò¹ Ò Ö Ð Ò Ö Ö Ú ÚÐ Ø Ð Ò ÚÖ Ö Ø Ú Ò Ø º Ú¼Ú ½½ Ö ÒÝØØ Ø ÖÒ ÚÒ Ø Ú Å ØÐ Ø Ð È¹Ê ÙÐ ØÓÖ Òº Ò Ø Ø ÓÒÖ Ø ÑÑ Ò Ú Ø Ò Ò Ô Ö Ú Ö ÑÖ Ø Ò Ú Ò Ú Ð Ø Ú Ò º Á Ð Ò Ö Ö Ò ÔÙÒ Ø Ø Ö ÓÑÐ Ø ÐÐ Ø Ó Ú Ò Ò ÓÒ Ø ÒØ Ó ÖÑ Ö Ø Ó º Ö ÓÖ Ð Ö ÖÙ Ô Ø Ð Ò Ò Ô Ö ÓÔÒ Øº Ø ¼Ú ¼º ¼¼¼ Ø Ø Ø ÓÒÖ ÑÓ ÑÓÑ ÒØ Ø ÑÑ Ù Ö ÒÓÑ Ò Ð Ø Ó ÓÑÐ Ø Ðº Ç Ö Ò Ø Ðº Ø ÑÓ ¼Ú ¾º½ ¼ ¼ Ì ÑÓ È ÒÓÑ Ò Ð ÆÑ ½¾º µ ËØ Ø ÓÒÖ Ø Ð Ø Ò Ö Ò ÓÑ Ø Ð Ö Ù Ö Ø Ø ÓÒÖ Ò Ò º ܽ º¾ ¾ ܽ ¼º¼¼ ܽ ½¼ º Ò Ø Ø ÓÒÖ Ù Ò Ð Ú Öº ÝÚ ½µ ½¼ º ÝÚ ¾µ ¾¾ º ¾ ¼
ŠРº Â Ö Ò Ò À ÖØÞ ÔÖÙÒ ¹ÊÙ ÐÐ Ö Ñ Ö Ñ Ò ÔÖÓ Ø Ì Ò Ö ÙÖ Ø ÓØÓÑ ØÖ ÃÙ Ð Ó Ñ Ö ¾¼¼ ÈÖ Á Ø ÖØ Ò ½ ¼¼ Ø ÐÐ Ø Ú ØÖÓÒÓÑ Ö Ò Ð Ø Ð Ú Ø ÙØÖÓÐ Ø Ñ Ò ÑÐ Ò Ö Ø ÖÒ Ö Ò Ö ÓÑ Ö Ö Ð Ø Ú Ñ Ò ØÙ Ô ØÖ Ð Ð Ö Ø Ò Ó ÔÓ
ÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ
Ö ÑÑ Ò Ò Ò ØÚÖ Ò Ö Å Ò À Ò Ò ½ Ä Æ ¾¼¼ ÃË Å ÆËÈÊÇ ÃÌ Æʺ ½»¼ ÁÅÅ ÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ö Ú Ø ÓÑ ÐÙØØ Ò ÔÖÓ Ø ÓÖ ÓÔÒ Ð Ú Ð Ò Ò ¹ Ö Ö Ò Ö ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö Ø Øº ÇÔ Ú Ò Ö Ù ÖØ Ô ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø
q 1 q 2 x 1 x 2. E(x, p, X, P) = 1 2M P x X.
ÁÒ Ð Ò Ò ËØ Ð Ø Ø Ý ÑÓ ÐÐ Ö Â Ò È Ð Ô ËÓÐÓÚ Å Ò ÙÐÐ Ñ ØÖÓ Ø Ø Ö Ò Ú Ö ÓÖ Ö Ö Ñ ÒÖ Ñ Ò ÓÑ Ø Ö Ø Ó Ø Ö Ð Ú Ö Ø ÐÐ Ø Ô Ö ÑÐ Ø Ò Ù ÓÖ Ð Ö Ú Ù ÒØÐ ÓÖ Ö Ø Ö Ó Ö Ø Ø Ø Ö Ö ÒÓ Ø Ò ÓÖ Ö ÐÐ Ö Ú Ð Ò ÓÖØÐÐ Ú Ø Ö Ñ
½ Ë Ë ÔÐ Ý Ñ Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò µ ÔÖÓ Ö Ñ ÐÓ ÓÙØÔÙØ Ú Ò Ù Ö Ö ÔÖÓ Ù Ö ÖØ Ò ÐØ Ø Ó ÙÑ ÒØ Ö Ë Ë Æ Ä ËÌ Ñ ÒÙ» Ñ ¹ÓÖ ÒØ Ö Ø ÓÚ Ö Ý Ò Ò Ö Ú Ö Ó Ö Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ
Ð Ø Ø Ø ¾º ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ÄÝÒ ÙÖ Ù Ë Ë Ò ÐÝ Ø ÁÒ Ð Ò Ò Ø Ð ÔÖÓ ÙÖ Ö Ö Ò Ù ØÞ¹Â Ö Ò Ò Ó Ø Ø Ø Ð Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÓÐ ÙÒ Ú Ò Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¹Ñ Ð Ó Ø Øº Ùº ØØÔ»» Ø ºÔÙ ÐØ º Ùº»» м ¾ ½ Ë Ë ÔÐ Ý Ñ Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ
Ë Ö ØÐ Ñ Ò ÙØÓÑ ØØ ÓÖ Ó Ö Ò Ð Å½ µ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Å Ø Ñ Ø ² Ø ÐÓ ËÝ Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ß Ç Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ä Ö Ò ½ º ÒÙ Ö ¾¼¼ ÐÐ Ú ÒÐ ÐÔ Ñ Ð Ö Ð Ö Ó ÒÓØ Ø Ö Øºµ Ñ
Ë Ö ØÐ Ñ Ò ÙØÓÑ ØØ ÓÖ Ó Ö Ò Ð Å½ µ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Å Ø Ñ Ø ² Ø ÐÓ ËÝ Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ß Ç Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ä Ö Ò ½ º ÒÙ Ö ¾¼¼ ÐÐ Ú ÒÐ ÐÔ Ñ Ð Ö Ð Ö Ó ÒÓØ Ø Ö Øºµ ÑØ ÖÙ ÐÓÑÑ Ö Ò Ö Ö Ø ÐРغ Ñ Ò ØØ Ø Ø Ö ÓÔ Ú Ö Ô ÒÙÑÑ
ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ö ÙÐØ Ø Ø Ø Ñ Ö Ñ ÈÓ Ø ÒÑ Ö ÓÑ Ø ÐÓ ¹ Ð Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ Ô ÒØÖ ÆÓÖ ÐÐ Ò º Î Ð Ø Ø Ù Ö ÚÓÖ Ñ Ò ÔÖÓ Ø Ñ Ö Ñ Ò Ú Ö ÓÑ Ö ÓÖ ÚÓÖ Ú ÓÑÑ Ò ÚÖ Ø
ÅÙÐØ Ñ ØÓ ÓÐÓ Ø ÐÓ Ð Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ ¹ ØÖÙ ØÙÖ Ö Ò Ó ÓÔØ Ñ Ö Ò À ÒÒ Ä Ñ ÒÒ È Ø Ö Ò ½¼¾½ Ë Ö Ö Ã Ñ Ë ÙÐ Ð ½¼ Ä Æ ÂÍÆÁ ¾¼¼ ÃË Å ÆËÈÊÇ ÃÌ Æʺ IMM ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ö ÙÐØ Ø Ø Ø Ñ Ö Ñ ÈÓ Ø ÒÑ Ö ÓÑ Ø ÐÓ ¹ Ð Ö Ò ÔÖÓ
JOB-SHOP- SKEDULERING OG TOGSKEDULERING Christian Sc hmidt L YNGBY 2002 EKSAMENSPR OJEKT NR. 34/02 IMM
ÂÇ ¹ËÀÇȹ Ëà ÍÄ ÊÁÆ Ç ÌÇ Ëà ÍÄ ÊÁÆ Ö Ø Ò Ë Ñ Ø Ä Æ ¾¼¼¾ ÃË Å ÆËÈÊÇ ÃÌ Æʺ»¼¾ IMM ÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ ÓÖÓÖ ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ ÔÖ ÒØ Ö Ö Ö ÙÐØ Ø ÖÒ Ñ Ø Ñ Ò ÔÖÓ Ø Ú Ë ¹ Ø ÓÒ ÓÖ ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò ÐÝ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Å Ø Ñ Ø ÅÓ ÐÐ
deta = A = deta = a 11 deta 11 a 12 det A 12 + a 13 deta 13 deta = deta = 1(0 2) 5(0 0) + 0( 4 0) = 2 deta = a i,j deta i,j
Ä Ò Ò ØÖ Ø ÓÖ Ñ Ò ÓÔ Ú Ö Ä Ú Ø ÓÖÑ Ð Ø Ö Ó Ì ÓÑ Â Ò Ò ÓÒØ ÒØ ½ Ø ÖÑ Ò ÒØ Ö ½º½ Í Ú Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ ÑÔ Ð Í Ú Ð Ò Ø ÓÖ
ÁÒ ÓÐ ½ ÇÔÖ Ø Ò ÖÙÔÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½ ÑÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ËÎÆ Ò Ë e Î e Æ Å ÒÙØ ÆÓØ Ø Ø Ð Å ¾ ÖÙÒ Î Ú Ð ÖÚ ¼ Ñ º Ùº ÁÅ Ë Í Ç Ò º ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÓÐ ½ ÇÔÖ Ø Ò ÖÙÔÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½ ÑÖ º º º º º º
ÇÚ Ö Ø ½ ¾ ÅÓØ Ú Ö Ò ÑÔ Ð Ø Ñ ØÓÖ ÓÖ Ú Ö Ò Ö χ 2 ¹ ÓÖ Ð Ò Ò ÃÓÒ Ò ÒØ ÖÚ Ð ÓÖ Ò Ú Ö Ò ÀÝÔÓØ Ø Ø Ú Ö Ò Ö Ì Ø Ò Ú Ö Ò Ì Ø ØÓ Ú Ö Ò Ö F ¹ ÓÖ Ð Ò Ò ÀÝÔÓØ Ø
ÃÙÖ Ù ¼¾ ¼ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ÓÖ Ð Ò Ò ÁÒ Ö Ò ÓÖ Ú Ö Ò Ö Ô µ Â Ò ÃÐÓÔÔ Ò ÓÖ Å ÐÐ Ö ÌÍ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ò Ò ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½ ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¾ ¼¼ ÄÝÒ Ý ÒÑ Ö ¹Ñ Ð Ñ ÑѺ ØÙº Â Ò Ãº Å ÐÐ Ö Ñ ÑѺ ØÙº µ ÁÒØÖÓ Ù
ËÓÑ ³ Ü ³ ÚÐ ÖÓÙÔº ËÓÑ ³ Ü ³ ÚÐ Ñ Ö Ò ÐÐ Ö Ú Ö Ú Ö Ö Ø Ó ÔÖÓ ÔÐÓØ Ø Ù ÖºÞ Ð ÞÓ ÔÐÓØ Ñ Ö Ò ÖÓÙÔ» Ü Ü ½ Ú Ü Ü ¾ Ö Ñ Ü ½ Ó Ø µ Ð Ð À µ Ú ÐÙ À ¾µ Ñ ÒÓÖ ÆÇ
ÇÔ Ú Ú Ö Ð Ú Ö Ò Ò ÐÝ ÇÔ º½ Ð Ö Ú Ò Ø Ö Ú Ö Ø Ò º º Ð Ø Ù ÖºÞ Ð ÞÓ ÒÔÙØ ÖÓÙÔ Ñ Ö Ò Ø Ð Ò Ø Ú º¼¼ Ø Ú º ¼ Ø Ú º Ø Ú ½¼º¼¼ Ø Ú ½ º¼¼ Ø Ú º ¼ Ô Ú ½½º¼¼ Ô Ú ½¼º¼¼ Ô Ú ½¼º¼¼ Ô Ú ½½º Ô Ú ½¼º ¼ Ô Ú ½ º¼¼ Ò Ò
Faggruppe Landmåling og faggruppe trafikstudier. Jakob Jakobsen c958320
*36WLO. UVHOVDIJLIWVV\VWHPHU (NVDPHQVSURMHNW,QVWLWXWIRU3ODQO JQLQJ Faggruppe Landmåling og faggruppe trafikstudier 'DQPDUNV7HNQLVNH8QLYHUVLWHW Jakob Jakobsen c958320 ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ø ¼ ÔÓ ÒØ Ñ Ò ÔÖÓ Ø
w j p j 1 w j / p / = 1
ÆÝ Ö Ö ÙÐØ Ø Ö Ò Ò ÓÖ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ë ÙÐ Ö Ò Ñ Ö Ú Ð Ø Ö Ô Ò ÐØ¹Ñ Ò Öº Ò Ö Ð ¹ÈÓÚÐ Ò ² Æ ÓÐ Ò Ò ½¼º ÒÙ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÓÐ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ¾ ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ö º½ Ã Ö Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÇÚ Ö Ø ½ ¾ ÀÝÔÓØ Ø Ø ¹ Ò Ö Ô Ø Ø ÓÒ ÀÝÔÓØ Ø Ø Ó ÓÒ Ò ÒØ ÖÚ ÐÐ Ö ËØÝÖ Ó Ø ÔÖ Ú Ø ÖÖ Ð ÀÝÔÓØ Ø Ø ÓÖ ØÓ ÒÒ Ñ Ò Ø ÑÔ Ð ½ Ò Ö Ð ÓÖÑÙÐ Ö Ò Å Ò Ø Ú Ö Ò Å Ù Ò
ÃÙÖ Ù ¼¾ ¼ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ÓÖ Ð Ò Ò Ã Ô Ø Ð Ó ËØ Ø Ø ÓÖ ØÓ ÒÒ Ñ Ò Ø º ¹ º º½¹ º µ Â Ò ÃÐÓÔÔ Ò ÓÖ Å ÐÐ Ö ÌÍ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ò Ò ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½ ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¾ ¼¼ ÄÝÒ Ý ÒÑ Ö ¹Ñ Ð Ñ ÑѺ ØÙº Â Ò Ãº Å
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½ º Ö Ò ÒÖº ½ Ó ØÓ Ö ¾¼¼
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½ º Ö Ò ÒÖº ½ Ó ØÓ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÓÐ ËÓ ÃÓÚ Ð Ú Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ð ÖØ Ð Ö ØÓ Ô ÐØ Ø µ ÈÖÑ ÓÔ Ú Ö º º º º º º º º º º º º º º º
ÌÖ È Ö Ò ÓÖ Ó Ë Ð Ø ÓÒ ÌÖ È Ö Ò ÓÖ Ó Ë Ð Ø ÓÒ Ê Ò Ö Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Ë ÖÐ Ò Û Ð ÐÑ ºÙÒ ¹ º ½ º Þ Ñ Ö ¾¼¼
Ê Ò Ö Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Ë ÖÐ Ò Û Ð ÐÑ ºÙÒ ¹ º ½ º Þ Ñ Ö ¾¼¼ Ó Ò Ö Ø ÓÒ Ê Ð Ñ Ò Ò Ø Ó ØÖ Ø Ñ Ò Ê Ø Ö Ñ Ò Ä Ñ Ø Ö ÓÙÖ Ö Ø Ö Ñ ÑÓÖݵ Ü ÛÓÖ Þ ËØÓÖ Ö Ö Ý ÁÒØÖ ÔÖÓ ÓÖ Ô Ö ÐРРѺ È Ò Ó Ò Ö Ø ÓÒ Ó Ð Ø ÓÒ Ð Ø Ò
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒØ Ð Ö Ó Ø Ò ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ ÖÑ Å Ø ÈÓ Ø ÓÖ Ö Ã¹ÌÍ ÅÓÖØ ÒÀ Ö ½¾º ÔÖ Ð¾¼¼¼ ½ ÀÚ ÖÅ Ø ÈÓ Ø Å Ø ÈÓ Ø Ö ØÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò ÔÖÓ ¹ Ö ØÔÅ Ø ÓÒغ ØÅ Ø ÈÓ Ø¹ÔÖÓ Ö Ñ Ö ÒÓÔ Ö ØØ Ð Ø Ò Ö Ö Ò ÐÐ Ö Ö ÙÖ Öº Å Ø ÈÓ
ÈÐ ÒÐ Ò Ò Ó ÓÔØ Ñ Ö Ò ÐÓ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ Ò Ö Ø ÙÐØÙÖ ÐØ Ú Ö ÒØ Ñ Ð ÔÖ Ð ¾¼¼ Ö ØØ ÇØØ Ò ¼½½ ¾µ ÄÓÙ ÌÖ Ò Ö ½ µ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó Å Ø Ñ Ø ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ê Ò Î ØÓÖ Î ÐÕÙ Î Ð ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ö ÙÐØ Ø Ø ÚÓÖ Ñ Ö Ñ ØÖ Ò ÔÓÖع
ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø Ö Ø ØÙÖ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø ÁÒØ Ö ØÛ Ò Ó ØÛ Ö Ò Ö Û Ö Ú Ð ØÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö ËØ Ô ØÓ Ò ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø ÓÖ Ú Ò Óѹ ÔÙØ Ö Û Ø Ø Ú Ð Ð ÐØ
ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø Ö Ø ØÙÖ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø ÁÒØ Ö ØÛ Ò Ó ØÛ Ö Ò Ö Û Ö Ú Ð ØÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö ËØ Ô ØÓ Ò ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø ÓÖ Ú Ò Óѹ ÔÙØ Ö Û Ø Ø Ú Ð Ð ÐØ ÖÒ Ø Ú Ò ØÓ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ò ÕÙ ÒØ Ø Ú Ñ Ø Ó ÓÛ Ó Ø ÓÑÔ
ÒØÖÓÔÝ Ó Ò Ò ÂÈ Ø ÐÐ Ñ ÓÑÔÖ ÓÒ Â Ò ÎÓ Ð Ò Ë ÔØ Ñ Ö ¼Ø ¾¼½½ ½» ½
ÒØÖÓÔÝ Ó Ò Ò ÂÈ Ø ÐÐ Ñ ÓÑÔÖ ÓÒ Â Ò ÎÓ Ð Ò Ë ÔØ Ñ Ö ¼Ø ¾¼½½ ½» ½ ÒÓ Ò Ò Ò Ö Ð ÒÓ Ò Ò Ò Ö Ð ¾» ½ ÖÓÑ Ù ÑÔÐ Ò ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒØÓ ³ Ö ÓÐÓÖ Ô» ½ ÖÓÑ Ù ÑÔÐ Ò ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒØÓ ³ Ö ÓÐÓÖ Ô Ê ÙØ ÓÒ Ó Ô Ø Ð Ö ÓÐÙØ
ÇÚ Ö Ø ½ ÈÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ¾ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ËÓ ØÛ Ö Ê Ö Ú Ò Ø Ø Ø Æ Ð Ø Ð Ö Ö Ñ Ø ÐÐ Ò Â Ò Ãº Å ÐÐ Ö Ñ ÑѺ ØÙº µ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ÓÖ Ð
ÃÙÖ Ù ¼¾ ¼ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ÓÖ Ð Ò Ò ½ ÁÒØÖÓ Ó Ö Ú Ò Ø Ø Ø Â Ò ÃÐÓÔÔ Ò ÓÖ Å ÐÐ Ö ÌÍ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ò Ò ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½¼ ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¾ ¼¼ ÄÝÒ Ý ÒÑ Ö ¹Ñ Ð Ñ ÑѺ ØÙº Â Ò Ãº Å ÐÐ Ö Ñ ÑѺ ØÙº µ ÁÒØÖÓ
Ý ÓÖ ÄÁ ½º Í Ú ËØ Ò À Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÖÙÒ Ú Ò Ó Å Ð Ø ÓÚ Ò Ð ÙÐØ Ø Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¾¼¼
Ý ÓÖ ÄÁ ½º Í Ú ËØ Ò À Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÖÙÒ Ú Ò Ó Å Ð Ø ÓÚ Ò Ð ÙÐØ Ø Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¾¼¼ Ý ÓÖ ÄÁ ËØ Ò À Ò Ò ¾¼¼ ÁË Æ ÜÜÜÜÜÜÜÜÜ ËĹ Ó Ð Ò Ì ÓÖÚ Ð Ò Ú ¼ ½ ½ Ö Ö Ö ÓÖ ÓØÓ È Ø Ö º È Ø Ö Ò ÆÝ ÖÓ ÓØÓ Á»Ë Ô Ø
È Ö Ö ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Â Ò Ä ÙØ Ö Ê ÑÙ ÃÒ ÔÔ Ó Æ Ð ØÐ Ò Ö Ò Î Ð Ö ÖÒ Ä ÙÖ Ò ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÑÓ ÙÐ ¾ ÊÓ Ð ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÒØ Ö º ÒÙ Ö ¾¼¼¼ Ê ÙÑ ÈÖÓ Ø Ø Ö Ö Ñ Ñ Ö Ö Ò ØÓÐ ÙÑ Ð ÖØ ÐÚ ÒÖ ÓÔØÖ¹ Ö Ô Ö ÖØ ÑÓ Ø Ö Ò Ú Ø º ÈÖÓ
ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ù Ö Ø ÓÑ Ø ÐÓÖ ÔÖÓ Ø Ó Ö Ö ØØ Ø ÑÓ Ô Ö ÓÒ Ö Ñ Ø Ò Ø Ð Ð Ñ Ò º Â Ú Ð ÖÒ Ø Ñ Ò Ú Ð Ö È Ø Ö ÌÓÙ ÓÖ ÓÖ Ø Ú Ø ÒÖ Ø Ö Ò Ú Ò Ø ÓÖ ÐØ Ø ÚÖ ØÖ
Ì Ø Ð Í Ö Ø Î Ð Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ú Ö Ò ØÓ Ð Ò Ñ Ò È Ø Ö ÌÓÙ ÓÖ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ý Ó Ã Ñ ËÝ Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ½º Ñ ¾¼¼ ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ù Ö Ø ÓÑ Ø ÐÓÖ ÔÖÓ Ø Ó Ö Ö ØØ Ø ÑÓ Ô Ö ÓÒ Ö Ñ Ø Ò Ø Ð Ð Ñ Ò º Â Ú Ð ÖÒ Ø Ñ Ò Ú Ð Ö
Effektivisering af det industrielle byggeri
Effektivisering af det industrielle byggeri Kandidatspeciale Byggeri og anlægssektoren Byggeledelse Aalborg universitet Sonja Dissing Pedersen Det Ingeniør-, Natur- og Sundhedsvidenskabelige Fakultet Civilingeniøruddannelsen
V e l k o m m e n T i l M a t e m a t i k s t u d i e t! P P α ) ν xν αν ϕ(xν ϕ P P αν αν M a t e m a t i s k R u s m a p p e
Î Ð Ó Ñ Ñ Ò Ì Ð Å Ø Ñ Ø Ø Ù Ø ϕ ( αν x ν αν ) αν ϕ(x ν ) αν Å Ø Ñ Ø Ê Ù Ñ Ô Ô ¾ ¼ ¼ ¼ ÁÒ ÓÐ ½ Î Ð ÓÑÑ Ò ¾ Ò Ö Ø Ù ¾º½ Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ñ Ø Ö Ò ØÖÙ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ò Ò
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½½º Ö Ò ÒÖº Ñ ÖØ ½
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½½º Ö Ò ÒÖº Ñ ÖØ ½ Ñ ½½º Ñ ÖØ ½ º Ð ÓÖ ØÙ Ö¹ Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ ¹ Ó ËØ Ø Ø ØÙ Ö Ò Ú Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Øº Ê Ø ÓÒ ÖÙÔÔ À ÒÖ Ö Ø Ò ÖÓÚ Ê ÑÙ ÓÖÙÔ À Ò Ò Ò Ú ºµ Ê Ò Â Ò Ò È Ø Ö ÄÙÒ
Ñ ½¾º¾ Ñ Ö ½ º Ð ÓÖ ØÙ Ö¹ Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ ¹ Ó ËØ Ø Ø ØÙ Ö Ò Ú Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Øº Ê Ø ÓÒ ÖÙÔÔ À ÒÖ Ö Ø Ò ÖÓÚ Ò Ú ºµ È Ø Ö ÄÙÒ Ò Ö Ó Æ Ð Ò Ö Ì ÖÒÕÙ Ø ÁÒ
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½¾º Ö Ò ÒÖº ¾ Ñ Ö ½ Ñ ½¾º¾ Ñ Ö ½ º Ð ÓÖ ØÙ Ö¹ Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ ¹ Ó ËØ Ø Ø ØÙ Ö Ò Ú Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Øº Ê Ø ÓÒ ÖÙÔÔ À ÒÖ Ö Ø Ò ÖÓÚ Ò Ú ºµ È Ø Ö ÄÙÒ Ò Ö Ó Æ Ð Ò Ö Ì ÖÒÕÙ Ø
LØSNING AF OPENSHOP OG FLO WSHOP PR OBLEMER Susanne Hjorth Tønder Rasm ussen L YNGBY 2001 EKSAMENSPR OJEKT NR. 00/00 IMM
Ä ËÆÁÆ ÇÈ ÆËÀÇÈ Ç ÄÇÏËÀÇÈ ÈÊÇ Ä Å Ê ËÙ ÒÒ À ÓÖØ Ì Ò Ö Ê ÑÙ Ò Ä Æ ¾¼¼½ ÃË Å ÆËÈÊÇ ÃÌ Æʺ ¼¼»¼¼ IMM ÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ ÓÖÓÖ ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö Ú Ø ÓÑ ÙØØ Ò ÔÖÓ Ø Ò Ò Ö ØÙ Ø ÓÖ ÓÔÒ¹ Ò Ú Ò Ò Ö Ö Ò Ö ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½½º Ö Ò ÒÖº ¾ Ñ Ö ½
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½½º Ö Ò ÒÖº ¾ Ñ Ö ½ ÑÓ ½½º¾ Ñ Ö ½ º Ð ÓÖ ØÙ Ö¹ Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ ¹ Ó ËØ Ø Ø ØÙ Ö Ò Ú Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Øº Ê Ø ÓÒ ÖÙÔÔ À ÒÖ Ö Ø Ò ÖÓÚ Ê ÑÙ ÓÖÙÔ À Ò Ò Ò Ú ºµ Ê Ò Â Ò Ò Å ÖØ Ò
Z[i] = {x + yi x, y Z}. x + yi (x + yi) (x + yi) = x 2 + y 2, α, β Z[i], p 2 = N(p) = N(α)N(β).
![Z[i] = {x + yi x, y Z}. x + yi (x + yi) (x + yi) = x 2 + y 2, α, β Z[i], p 2 = N(p) = N(α)N(β).](/thumbs/77/74710948.jpg "Z[i] = {x + yi x, y Z}. x + yi (x + yi) (x + yi) = x 2 + y 2, α, β Z[i], p 2 = N(p) = N(α)N(β).")
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½ º Ö Ò ÒÖº ÔÖ Ð ¾¼¼ Ð Ð Ø ÓÖÖ ÁÒ ÓÐ Ò ÐÑ Ò Ð Ò Ó Ó Ò Ñ ÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÖÑ Ð Ò Ø Ú Ø Ø È Å Ð Ò ÌÖ ÒØ Ò Ñ Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º
αν x ν αν αν ϕ(x ν )
Î Ð Ó Ñ Ñ Ò Ì Ð Å Ø Ñ Ø Ø Ù Ø ϕ ( αν x ν αν ) αν ϕ(x ν ) αν Å Ø Ñ Ø Ê Ù Ñ Ô Ô ¾ ¼ ¼ ¼ ÁÒ ÓÐ ½ Î Ð ÓÑÑ Ò ¾ Ò Ö Ø Ù ¾º½ Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ñ Ø Ö Ò ØÖÙ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ò Ò
ÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ
Ì ÓÖ Ö Ø Ù Ú Ð Ò ÔÐ Ð Û Ö Ý Ø Ñ Ö Ì ÓÖÝ Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó Ö Ð Ð Û Ý Ø Ñ ÌÙ Ö Â Ò Ò Ì Ö Ð ÃÖ Ø Ò ÌÓÐ ØÖÙÔ Ä Æ ¾¼¼ ÃË Å ÆËÈÊÇ ÃÌ Æʺ ½ ÁÅÅ ÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ ÓÖÓÖ ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ø Ñ Ò ÔÖÓ Øº ÈÖÓ Ø Ø Ö Ù Ö Ø Ú ÁÒ Ø ØÙØ
ÓÖÑ Ð Ô Ø ÓÒ Ò ÔÖÓÓ ÓÖ Ø ØÓÔÓÐÓ Ý Ò Ð Ø ÓÒ Ó ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÙÖ Ö ØÓÔ Ð Ò Ö Ò Â Ò¹ Ö ÒÓ Ù ÓÙÖ Ä ÓÖ ØÓ Ö Á Í ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ ÆÊË ÈÐ ³ÁÒÒÓÚ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ ÕÙ Ó
ÓÖÑ Ð Ô Ø ÓÒ Ò ÔÖÓÓ ÓÖ Ø ØÓÔÓÐÓ Ý Ò Ð Ø ÓÒ Ó ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÙÖ Ö ØÓÔ Ð Ò Ö Ò Â Ò¹ Ö ÒÓ Ù ÓÙÖ Ä ÓÖ ØÓ Ö Á Í ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ ÆÊË ÈÐ ³ÁÒÒÓÚ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ ÕÙ ÓÙÐ Ú Ö Ëº Ö ÒØ È½¼ ½ ¼¼ ÁÐÐ Ö Ö Ò Ñ Ð ÙÒ ØÖ º Ö Ö ØÓÔ
xi ; ˆσ 2 =, s/ n t(n 1)
ÃÙÖ Ù ¼¾¼¾ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ÃÔØÐ ÀÝÔÓØ Ø Ø ÓÖ ÒÒÑ ÒØ ÓÒ¹ ÑÔÐ ØÙÔµº º¹º ÂÒ ÃÐÓÔÔÒÓÖ ÅÐÐÖ ÌÍ ÁÒÓÖÑØ ÝÒÒ ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½ ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ¾¼¼ ÄÝÒÝ ÒÑÖ ¹ÑÐ ÑÑѺØÙº ÂÒ Ãº ÅÐÐÖ ÑÑѺØÙºµ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø
ÇÚ Ö Ø ½ ¾ ÃÓÒØ ÒÙ ÖØ ËØÓ Ø Ú Ö Ð Ó ÓÖ Ð Ò Ö ÌØ ÙÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ð Ò ÙÒ Ø ÓÒ Å ÐÚÖ Ò ÓÒØ ÒÙ ÖØ ØÓ Ø Ú Ö Ð Î Ö Ò Ò ÓÒØ ÒÙ ÖØ ØÓ Ø Ú Ö Ð ÍÒ ÓÖÑ ÓÖ Ð Ò Ò ÑÔ Ð
ÃÙÖ Ù ¼¾ ¼ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ÓÖ Ð Ò Ò Ã Ô Ø Ð ÃÓÒØ ÒÙ ÖØ ÓÖ Ð Ò Ö Â Ò ÃÐÓÔÔ Ò ÓÖ Å ÐÐ Ö ÌÍ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ò Ò ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½ ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¾ ¼¼ ÄÝÒ Ý ÒÑ Ö ¹Ñ Ð Ñ ÑѺ ØÙº Â Ò Ãº Å ÐÐ Ö Ñ ÑѺ ØÙº µ ÁÒØÖÓ
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½¾º Ö Ò ÒÖº ½ ÔØ Ñ Ö ½
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½¾º Ö Ò ÒÖº ½ ÔØ Ñ Ö ½ Ñ ½¾º½ ÔØ Ñ Ö ½ º Ð ÓÖ ØÙ Ö¹ Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ ¹ Ó ËØ Ø Ø ØÙ Ö Ò Ú Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Øº Ê Ø ÓÒ ÖÙÔÔ À ÒÖ Ö Ø Ò ÖÓÚ Ò Ú ºµ Ò Ö Ó Æ Ð Ò Ð Ò ÓÖ Ò Ø ÒÙÑÑ
ÇÚÖ Ø ÁÒÖÒ ÓÖ ÒÒÑ ÒØ ÇÒ¹ ÑÔÐ ØÙÔµ ½ ÁÒØÖÓ Ó ÒÖÐÐ ÖÖ ¾ Å ÑÐ Ð Ô Ø ØÑØ ØÑÑÐ ØÔÖÚ ØÖÖÐ ÃÓÒÒ ÒØÖÚÐ ÍÚÐ ØÐ ÙÒØ ÚÖÒ ¹ ØÙÔ ÃÒØ ÐÐÖ ÙÒØ ÚÖÒ Ê Ê ÒÓØ µ ÂÒ Ãº ÅÐ
ÃÙÖ Ù ¼¾¼ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ÃÔØÐ ÁÒÖÒ ÓÖ ÒÒÑ ÒØ ÇÒ¹ ÑÔÐ ØÙÔµ ÂÒ ÃÐÓÔÔÒÓÖ ÅÐÐÖ ÌÍ ÁÒÓÖÑØ ÝÒÒ ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½¼ ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ¾¼¼ ÄÝÒÝ ÒÑÖ ¹ÑÐ ÑÑѺØÙº ÂÒ Ãº ÅÐÐÖ ÑÑѺØÙºµ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ÂÙÒ
¾
Á Ò Ø Ø Ù Ø Ó Ö Ñ Ø Ñ Ø Ã Ò Ú Ò Í Ò Ú Ö Ø Ø ½½º ÙÒ ¾¼½¼ Ù Ð Ó ¹ Ù Ð ÓÑ ØÖ Ö Ø Ò ËÐ ØÓÖÒ ÐÓÖÔÖÓ Ø Ñ Ø Ñ Ø Î Ð Ö Æ Ø Ð Ï Ð ¾ ÁÒ ÓÐ Ê ÙÑ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½ Ù Ð ÔÓ ØÙÐ Ø Ö ½ ¾ Ù Ð Ö Ó ÝÔ Ö ÓÐ ÓÑ ØÖ ¾º½ Å ØÖ ÖÙÑ
(b) [x, [y, z]] + [y, [z, x]] + [z, [x, y]] = 0 ÓÖ ÐÐ x, y, z L
![(b) [x, [y, z]] + [y, [z, x]] + [z, [x, y]] = 0 ÓÖ ÐÐ x, y, z L](/thumbs/77/74710801.jpg "(b) [x, [y, z]] + [y, [z, x]] + [z, [x, y]] = 0 ÓÖ ÐÐ x, y, z L")
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½ º Ö Ò ÒÖº ÙÒ ¾¼¼ 2 4¹Ð Ó¹ ÐÓ Ò º ½ º À Ö Ò Ò Ö Ø ÚÖ Ø Ð Ø Ð Ñ Ò Ö Ø Ú Ø Ø Ó Ñ Ø Ò Ó Ú Ø ÒÐ Ò Ò Ø Ð Ñ Ø Ñ Ø Ô ÙÐ Ø ÓÒ Öº Ò Ð ÐÐ ÖÙÔÔ Ñ Ø Ñ Ø Ö Ö À Ö Ò Ø Ö ÓÖ Ø Ø Ö Ö
ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ð ØÖÓÒ ËÝ Ø Ñ Ö Ð ÓÖ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÌÁÌ Ä ÁÒØ ÐÐ ÒØ Ø Ò ÑÐ Ö Ì Å Å ÖÓ Ø Ñ Ø Ý Ø Ñ Ö ÈÊÇ ÃÌÈ ÊÁÇ ½º ÖÙ Ö ½º Ñ ¾¼¼½ ÈÊÇ ÃÌ ÊÍÈÈ ½¼ ÊÍÈÈ Å Ä ÅÅ Ê Å Ð Ë ÔÔ Ö Ò Ö Ò Â Ô Ö Ð Ù Ò Ð Ê Ò ÂÙ Ø Æ Ð Ò ÇÐ
ÇÚÖ Ø ½ ¾ ÁÒØÖÓ ÃÓÒÒ ÒØÖÚÐ ÓÖ Ò ÒÐ ÑÔÐ ½ ØÑÑÐ ØÔÖÚ ØÖÖÐ ÑÔÐ ½ ¹ ÓÖØ Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø ÓÖ Ò ÒÐ ÑÔÐ ½ ¹ ÓÖØ Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø ÓÖ ØÓ ÒÐ ÑÔÐ ¾ ÀÝÔÓØ Ø Ø ÓÖ Ö ÒÐ ÑÔÐ ¾
ÃÙÖ Ù ¼¾¼ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ÁÒÖÒ ÓÖ ÒÐ ÔØÐ ½¼µ ÂÒ ÃÐÓÔÔÒÓÖ ÅÐÐÖ ÌÍ ÁÒÓÖÑØ ÝÒÒ ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½ ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ¾¼¼ ÄÝÒÝ ÒÑÖ ¹ÑÐ ÑÑѺØÙº ÂÒ Ãº ÅÐÐÖ ÑÑѺØÙºµ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ÂÙÒ ¾¼½½ ½» ÇÚÖ Ø
ÇÚÖ Ø ½ ¾ ÑÔÐ À Ó ÚØ ÃÓÖÖÐØÓÒ ÊÖ ÓÒ ÒÐÝ Ô ½½µ ÅÒ Ø ÚÖØÖ ÑØÓ ÁÒÖÒ ÖÖ ÓÒ ÑÓÐ ÁÒÖÒ ÓÖ ÖÒ Ó ÐÒÒ ÃÓÒÒ ÒØÖÚÐ ÓÖ ÐÒÒ ÈÖØÓÒ ÒØÖÚÐ ÓÖ ÐÒÒ ÃÓÖÖÐØÓÒ Ó ÖÖ ÓÒ Ê Ê
ÃÙÖ Ù ¼¾¼ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ½½ ÃÔØÐ ½½ ÊÖ ÓÒ ÒÐÝ ÂÒ ÃÐÓÔÔÒÓÖ ÅÐÐÖ ÌÍ ÁÒÓÖÑØ ÝÒÒ ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½ ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ¾¼¼ ÄÝÒÝ ÒÑÖ ¹ÑÐ ÑÑѺØÙº ÂÒ Ãº ÅÐÐÖ ÑÑѺØÙºµ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ½½ ÂÙÒ ¾¼½½ ½» ÇÚÖ
Analyse Numerique -- 2ieme Annee ENSEM -- Annee Version provisoire
ÇÔØ Ñ Ø ÓÒ Ò Ñ Ò ÓÒ Ò º Î Ò Ö ½ Ù ÐÐ Ø ¾¼¼ ÔÓÐÝÓÔ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð Ú Ö ÓÒ ¾¼¼ ¾¼¼ г Ò Ò Ñ ÒØ ÕÙ ³ ÔÖÓ Ù Ô Ò ÒØ ÔÖ Ü Ò º Å ÒØÓ Ò ÕÙ ÙÖ Ø Ò Ò Ñ ÒØ Ô ÖØ Ö Ð³ ÒÒ ¾¼¼ ¹¾¼¼ Ñ Ø Ð³ ÓÒÒ ÙÖ Ö Ö ÕÙ Ø ÜØ Ó Ø ØÖ Ù ÙÜ ØÙ
ÇÒØÓÐÓ Ø Ø Ò Ò ÆÐ ØÐ ÒÖ Ò È Ö Ö Ì ÓÑ À Ð Ö Ò Ò Ó Ê ÑÙ ÃÒ ÔÔ ÎÐ Ö ÌÖÓ Ð Ò Ö Ò Ø ÐÓ Ô Ð ÊÓ Ð ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÒØ Ö º Ó ØÓÖ ¾¼¼¼ Ê ÙÑ ÁÒ Ø Å Ø Ö Ì ÔÖ Ò ÔÐ Ö ÔÖÓÔÓ Ò ÑÓÒ ØÖ Ø ØØ Ñ¹ ÔÖÓÚ Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ
ÆÙÐ ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ËØÖÙØÙÖ ËØÙ Ò Ø ËÔ Ð Ò Ì Ñ Ð Ê ÓÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ñ Ö È Ý Å Ø Ñ Ø ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å
ÆÙÐ ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ËØÖÙØÙÖ ËØÙ Ò Ø ËÔ Ð Ò Ì Ñ Ð Ê ÓÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ñ Ö È Ý Å Ø Ñ Ø ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å ÒÞ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÂÙÐ ÙØØÑ ÒÒ ÓÖ Ò Ò Ó ÙÑ Å ÒÞ ¾¼½ Ì
Ò Ð Þ Ñ ÒØ ØÓ Ø Ò ÐÓ ÙÐ Óѹ ÐÙÐ ØÓÖ ÈÖÓ Ø ÔÐÓÑ Ò Ó Ù ÁÙÒ ¾¼¼¼ Ô ÖØ Ñ ÒØÙÐ ÐÙÐ ØÓ Ö ÙÐØ Ø ÙØÓÑ Ø ÐÙÐ ØÓ Ö ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÐ Ø Ò Ò Ì Ñ Ó Ö ÊÓÑ Ò ÓÒ Ù ØÓÖ ÔÖÓ Ø ºÐº Ò º Å Ö Ò ÓÐ ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ÙÒ Ö Ø Ò ÓÑ Ø Ò ÝÓÙ
ÇÚÖ Ø ÃÔØÐ ËÑÔÐ Ö Ó ÒÐØÐ ÃÔØÐ ÖØ ÓÖÐÒÖ ÃÔØÐ ÃÓÒØÒÙÖØ ÓÖÐÒÖ ¼ ÃÔØÐ ËØÔÖÚÓÖÐÒÖ ÃÔØÐ Ó Ò Ó ØÓ ØÔÖÚÖ ÃÔØÐ ÁÒÖÒ ÓÖ ÚÖÒ Ö ÃÔØÐ ¼ ÁÒÖÒ ÓÖ ÒРʹÒÓØ ËØØ Ø Ú ÑÙ
ÃÙÖ Ù ¼¼ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ËÙÑÑÖÝ ÂÒ ÃÐÓÔÔÒÓÖ ÅÐÐÖ ÌÍ ÁÒÓÖÑØ ÝÒÒ ¼ ¹ ÖÙÑ ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ¼¼ ÄÝÒÝ ÒÑÖ ¹ÑÐ ÑÑѺØÙº ÂÒ Ãº ÅÐÐÖ ÑÑѺØÙºµ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ÂÙÒ ¼» ÇÚÖ Ø ÃÔØÐ ËÑÔÐ Ö Ó ÒÐØÐ ÃÔØÐ
φ( x j y k 2 ), 1 j M, 1 k N, X T e i Y T e j 2 2 = X T e i Y T e j 2 2 2e T i XY T e j
½ à ÊÆ ÄË Æ ÈÇÁÆÌË ½ Å ÌÄ ÈÖÓ Ö ÑÑ ÓÖ Ã ÖÒ Ð Å Ø Ó ÊÓ ÖØ Ë ØØ Ò Ö Ø Ó ÇØÓ Ö ¾¼ ¾¼½½ Ì Ø Ð Ö ÔÓÖØ ÓÒØ Ò ÓÑ ÓÔ ÙÐÐÝ ÐÔ ÙÐ ØÙ ÓÖ ÛÖ Ø Å Ì¹ Ä ÔÖÓ Ö Ñ ÓÖ ÖÒ Ð Ñ Ø Ó º ÆÓØ Ø Ø Ø ÓÓ Ý Ö Ù Ö ÓÒØ Ò Ú ÖÝ ÓÓ ÓÑÔ
γ : t I R γ(t) = P(t) S.
Ï ÙÒ Á ¹ Ö ÒØ ÐØÓÔÓÐÓ ÁÒ Ò ÖÙ ÑØ Þ Ò Ò ÔÙÒØ Ð Ö Ò Ò Ú ØÓÖ ÚÓÓÖ Ð Ò Ú Ò ØÓÔÓÐÓ Ó Ø Òº Ð Ð Ö Ó Ú ØÓÖ Ò Ú Ö Ö Ò Ú Ò ÔÙÒØ ØÓØ ÔÙÒØ ÔÖ Ò Û ÓÚ Ö Ò Ð ÖÚ Ð Ö Ô Ø Ú Ð Ò Ú ØÓÖÚ Ð º ÁÒº º ¾ Ú Ò Û Ò ÚÓÓÖ Ð Ú Ò Ò Ð
High-Z SN Search Team Supernova Cosmology Project. m-m (mag) =0.3, W L =0.7 W M =0.0 =1.0, W L = D(m-M) (mag)
Å ÏÒÓÛ ÓÒ Ö ÒÖÝ ÖÒ ÀÙØÖÖ Ï ØÖÒ Ê ÖÚ ÍÒÚÖ Øݵ ÄÖÓÒ ÂÑ ÊØÓÒ ¼¼½±µ ÄÙÑÒÓÙ ÅØØÖ ¼½±µ 00 11 00 11 0000 1111 0000 1111 0000 1111 00000 11111 000000 111111 ÖÝÓÒ ÅØØÖ ±µ 000000 111111 000000 111111 00000000 11111111
ÁÑÔÐ Ø ÙܹÓÖÖ Ø ØÖ Ò ÔÓÖØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ø Ð Ñ ÒØ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÑÔÖ Ð ÙÐ Ö ÕÙ Ø ÓÒ º ÃÙÞÑ Ò Åº ÅĐÓÐÐ Ö Ëº ÌÙÖ ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÓÖØÑÙÒ
ÁÑÔÐØ ÙܹÓÖÖØ ØÖÒ ÔÓÖØ ÐÓÖØÑ ÓÖ ÒØ ÐÑÒØ ÑÙÐØÓÒ Ó Ø ÓÑÔÖ Ð ÙÐÖ ÕÙØÓÒ º ÃÙÞÑÒ Åº ÅĐÓÐÐÖ Ëº ÌÙÖ ÁÒ ØØÙØ Ó ÔÔÐ ÅØÑØ ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÓÖØÑÙÒ ÖÑÒÝ ËØØ Ó Ø ÖØ ÖØ ÔÔÖÓ ØÓ ÙÔÛÒÒ³ ÆÓÒÐÒÖ Å¹Ì ÓÖÑÙÐØÓÒ ÍÒ ÐÑØÒ ØÖØÝ ÆÙÑÖÐ
Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag susanne
Statistik og Sandsynlighedsregning 1 Repetition MS kapitel 1 3 Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne Hvad er sandsynlighed? - beskriver systemer
Nogle anvendelser af programmel R, bl.a. til hypotesetest
Frank Bengtson 2013 ÖÒºÒØ ÓÒÑкÓÑ Nogle anvendelser af programmel R, bl.a. til hypotesetest R er specielt egnet til statistik og simulering og kan frit installeres på egen pc. R udfører en programlinje
Ì ÃÐ ¹ ÖĐÙÒ ÙÑ ËÌÁÎ Ä Ç ÇÅ ÌÊ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò Ò Ú Ë Ó Ð Ð Á Ö Ð ÔÖ Ð ß½ ¾¼¼¼
Ì ÃÐ ¹ ÖĐÙÒ ÙÑ ËÌÁÎ Ä Ç ÇÅ ÌÊ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò Ò Ú Ë Ó Ð Ð Á Ö Ð ÔÖ Ð ß½ ¾¼¼¼ Ì ÃÐ ¹ ÖĐÙÒ ÙÑ Ø Ú Ð Ó ÓÑ ØÖÝ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò Ò Ú Ë Ó Ð Ð Á Ö Ð ÔÖ Ð ß½ ¾¼¼¼ ØØÔ»» ºØ Ò ÓÒº º л Ø» ËÔÓÒ ÓÖ Ý ÙÖÓÔ
ÇÔØÐ ÖØÖ ÊÓÒØÓÒ ÙÒÖ ÚÒ Ð ÐÝ ÒÒ ¹ Ó ÓÒØÖ ØÓÖÓÐ ËØÒ ÙÒÖ ËÔÐÒÐÒ Ú ØÐÓ ÁÒ ØØÙØ ÃÒÚÒ ÍÒÚÖ ØØ ÁÃ͵ ¼º ÙÐ ¾¼¼½ ½ Ê ÙÑ ÒÖ ÖÒ ÑØÓÖ ØÐ ÑÒØÖÒ ØÒ ÇÔØÐ ÖØÖ ÊÓÒ¹ ØÓÒ ÇÊ ÔÔÐØÓÒÖ ÙÒÖ º Ö ÙÚÐ Ø ÓÑÔÐØ Çʹ Ý ØÑ ØÐ ÙÒÖ Ð
Ä Ñ Ø Ì ÓÖ Ñ ÓÖ ÙÒØ ÓÒ Ð Ó Ê ÙÖ Ú ÌÖ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ Å Ø Ñ Ø ÙÒ È Ý Ö Ð ÖعÄÙ Û ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ö ÙÖ Ñ Ö Ù ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ĐÓØÞ ÇÐ Å
ÄÑØ ÌÓÖÑ ÓÖ ÙØÓÐ Ó ÊÙÖ Ú ÌÖ ÖØØÓ ÞÙÖ ÖÐÙ ÓØÓÖÖ Ö ÙÐØĐØ ĐÙÖ ÅØÑØ Ù ÈÝ Ö ÐÖعÄÙÛ ¹ÍÚÖ ØĐØ ÖÙÖ Ñ Ö Ù ÚÓÖÐØ ÚÓ ĐÓØÞ ÇÐ ÅÙ ÓÙ Ñ ÖÙÖ ¼¼ ÈÖÓº Öº ÃÝ ÃĐÓ Ñ ÙØØÖ ÈÖÓº Öº ÄÙÖ ÊĐÙ ÓÖ ÈÖÓº Öº ÊÐÔ ÆÖ ØÙÑ Ö ÑĐÙÐ ÈÖĐÙÙ
Algoritmer og Datastrukturer 2 (Sommer 2004)
Algoritmer og Datastrukturer 2 (Sommer 2004) 1a n = rk + 2. m = 2k + 2(r 1)(k 1). Dijkstra: O(m log n) = O((2k + 2(r 1)(k 1))log(rk + 2)) = O(rk log(rk)). 1b 2 / 1 t 1 2 1 / 1 3 / 3 1 3 s 0 / 0 På grafen
ÈÓÖØÐÓÔØÑÖÒ ÓÖ Ò ÖÐÖØÐÒ ÃÓÙÖÓ ÅÖÒ Ê ÑÙ Ò ¾¾µ ½¾º ÑÖØ ¾¼¼ ÎÐÖ ÈÖÓº ÂÒ ÐÙ Ò ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÑØÑØ ÑÓÐÐÖÒ ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ÓÖÓÖ ØØ ÑÒ ÔÖÓØ Ö ÙÖØ ÓÑ ÐÙØÒÒ Ô ÑÒ ÙÒÒÐ ÓÑ ÚÐÒÒÖ Ñ ÖØÒÒ ØÒÐ Ò ÒÚÒØ ÑØÑØ Ú ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ Øغ
ÐÖÒ Ó ØÐØÓÖÒ Ó«ÒØÐ ÒÐ ÖÝÔØÖÒ Ó ÒÖÒº ÆÓØÖ ØÐ ÙÖ Ù ÙÐ Óغ ¾¼¼¼ ÊÚÖØ ÙÖ Ù Ø ØÐ Ó ÝÐÒÐ ÔØ Ö ÃÒ ÒØ ÓÑ Ô¹ Ð Ô ÛÛÛºÑºÙºÒ ÑØÔµ ÂÓÒ Èº ÀÒ Ò ¹ÑÐ ÑØÔѺٺ ÅØÑØ ÁÒ ØØÙØ ÖÙ ÍÒÚ Ö ØØ ÁÒÐÒÒ ÁÒÓÐ ÃÔØÐ ½º ËØÖ Ø ÐÐ Ú ÓÖ
Ö ÙÒÚÖ ØØ Ú ÓÒ ØÐ Ý ÓÐÒØÖ ÓÒ Ö ÙÒÚÖ ØØ Ú ÓÒ ØÐ Ý ÓÐÒØÖ ÓÒ ÓÐ ÏÓÐ ÂÓÒ Ò ÓÐ ÏÓÐ ÂÓÒ Ò ÀÝ ÓÐÓÖÐØ Ë ½ ÁËÆ ¾¹ ¹½¹ ÆÖº ÖÒ ËØÙ ÀÙÑÒØØ ÖÒ Ø Ñ ÓÔÖ Ö ÒÒ ÓÒ ØÖ Ñ Ò ÚÖÐÓÚÒ ÐÐÖ ØÖ Ñ ÚØÐÖ ÓÑ ÓÔÖÒ ÒÒØØ Ñ ÃÓÔÒÓÖ ÒØÖ
À Ö¹ÇÖ Öµ ÍÒ Ø ÓÒ Ú ¹ ØÝÐ Ó ÜÔÐ Ø Ù Ø ØÙØ ÓÒ Å ÙÖ Ó Ý Ð ¹Ê Ò ÓÒ ÖÓÙÞ Ã Ñ Ö Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÓÑÔÙØ Ö Ò Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ÍÒ Ú Ö Ö Ð À Ö ÓØ¹Ï ØØ ÍÒ Ú Ö
ÀÖ¹ÇÖÖµ ÍÒ ØÓÒ Ú ¹ ØÝÐ Ó ÜÔÐØ Ù ØØÙØÓÒ ÅÙÖÓ ÝйÊÒÓÒ ÖÓÙÞ ÃÑÖÒ ÔÖØÑÒØÓ ÅØÑØ ÓÑÔÙØÖ Ò ÐØÖÐ ÒÒÖÒ ÍÒÚÖ Ö Ð ÀÖÓعÏØØ ÍÒÚÖ ØÝ Ö Ð º º Ö Ð ÒÙÖ ËÓØÐÒ Á ÒÓÚÒ Ø ÆØÖÐÒ ÇØÓÖ ¾¼¼¼ Ìг ÈÐÒ ½º ÏØ ÀÇÍ ¾º ÀÇÍ Ò ÜÔÐØ Ù
Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ø ËÑ ÐÐ Ø ¹ ÒÐÓ Ò Ë Ö Ð À Ö¹È Ð ËÓ Ñ Å ÞÙÑ Ö Ý ÆÓÚ Ñ Ö ½¼ ¾¼¼ ØÖ Ø Ï ÓÒ Ö Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò ÓÖ Ú Ò Ò ÔÓ ÒØ Ø È Ò Ø ÔÐ Ò Ò Ò ÒØ Ö Ò
Ø ÐÓÖØÑ ÓÖ ÓÑÔÙØÒ Ø ËÑÐÐ Ø ¹ÒÐÓ Ò ËÖÐ ÀÖ¹ÈÐ ËÓÑ ÅÞÙÑÖ Ý ÆÓÚÑÖ ¼ ¾¼¼ ØÖØ Ï ÓÒ Ö Ø ÔÖÓÐÑ Ó ÒÒ ÓÖ ÚÒ Ò ÔÓÒØ Ø È Ò Ø ÔÐÒ Ò Ò ÒØÖ Ò Ø ÑÐÐ Ø ÖÐ ÒÐÓ Ò Ø Ð Ø ÔÓÒØ Ó È º Ï ÔÖ ÒØ ÖÒÓÑÞ ÐÓÖØÑ ØØ ÓÑÔÙØ Ò Ç Òµ ÜÔØ
Estimation og konfidensintervaller
Statistik og Sandsynlighedsregning STAT kapitel 4.4 Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne Estimation og konfidensintervaller Antag X Bin(n,
ÓÖ Ò ÒØÓÖ Ø Ò ÝÒ Ñ Ð Ý Ø Ñ ÓÒ Ñ Ô À Ò ÖÙ Ò ÍÒ Úº Ó Ð Ø Ø Æ Ø ÖÐ Ò Ö Ö Ã ÐÐ Ö ÍÒ Úº Ó ÖÐ Ò Ò Ê ÌÓÑ Þ ÆÓÛ ÍÒ Úº Ó Ï Ö Û ÈÓÐ Ò Ë Ø Ò Ú Ò ËØÖ Ò ÍÒ Úº Ó Ñ
ÓÖÒ ÒØÓÖ Ø Ò ÝÒÑÐ Ý ØÑ ÓÒ ÑÔ ÀÒ ÖÙÒ ÍÒÚº Ó ÐØ Ø ÆØÖÐÒ ÖÖ ÃÐÐÖ ÍÒÚº Ó ÖÐÒÒ Ê ÌÓÑ Þ ÆÓÛ ÍÒÚº Ó ÏÖ Û ÈÓÐÒ Ë ØÒ ÚÒ ËØÖÒ ÍÒÚº Ó Ñ ØÖÑ Ø ÆØÖÐÒ Ý ØÖØ ÁÒ Ø ÔÔÖ Û ÐÐ ÓÛ ØØ ØÖ Ü Ø ÔÓÐÝÒÓÑÐ ÙÒÑÓÐ ÑÔ ¼ ¼ Û ÒÓÒ¹ÖÒÓÖÑÐÞÐ
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½ º Ö Ò ÒÖº ¾ Ñ Ö ¾¼¼ Ù Ù ØÙ ÅÓÖ Ò ½ ¼ ¹½ ½µ Ö Ø Ð Ö Ö Ó ÐÓ Öº ÇÔ Ò Ø Ö Ø ³Ñ Ø Ñ Ø Ò Ù Ø ÓÒ³ Ó ÓÖ Ö Ð ÓÓÐ Ð Ö ÐÓ º
Ð ÓÖ ØÙÖ ÅØÑØ ¹ÓÒÓÑ Ó ËØØ Ø ½º ÖÒ ÒÖº ÑÖ ¼¼ ÙÙ ØÙ ÅÓÖÒ ½¼¹½½µ ÖØ ÐÖÖ Ó ÐÓÖº ÇÔÒØ ÖØ ³ÑØÑØ ÒÙØÓÒ³ Ó ÓÖÖ Ð ÓÓÐ ÐÖ ÐÓº ÁÒÓÐ Ì Ö ÒÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÂÙÐÐÖ
Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag susanne
Statistik og Sandsynlighedsregning 1 STAT kapitel 4.4 Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne 7. undervisningsuge, mandag 1 Estimation og konfidensintervaller
System AND3 R1 R2 R3 R4 R5
ÖÒÒ ÚÒ Ö ÖÔÖØÓÒ ÒÐÒÖ ØÐ ØÖÓÙÐ ÓÓØÒ ÓÑÒÖ Ñ Ò Ð Ó Ò ÒÐÒÖ System AND1 AND2 AND3 K1 K2 K3 K4 K5 H1 H2 H3 H4 H5 R1 R2 R3 R4 R5 ÖÙÔÔ ¹ Ì ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ØÐÓ ÖÖ Ö Ú ¾¾¼ ÐÓÖ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÐÒÒ ÓÖ ØÐÓ ÖÖ Ö
ÇÒ ÒÙÑ Ö Ý Ø Ñ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ä ÞÐ Ó ÖÑ Ò Ò ØØ Ð ÃÓÚ Ý ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ÒÚ Ø Ø Ú Ö ÓÙ ÒÙÑ Ö Ý Ø Ñ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ º Ø Ö ÙÑÑ Ö Þ Ò Ø ÖÐ Ö Ö ÙÐØ Û ÔÖÓÚ Ø Ø ÓÖ Ú
ÇÒ ÒÙÑÖ Ý ØÑ ÓÒ ØÖÙØÓÒ Ä ÞÐÓ ÖÑÒ Ò ØØÐ ÃÓÚ Ý ØÖØ ÁÒ Ø ÔÔÖ Û ÒÚ ØØ ÚÖÓÙ ÒÙÑÖ Ý ØÑ ÓÒ ØÖÙØÓÒ º ØÖ ÙÑÑÖÞÒ Ø ÖÐÖ Ö ÙÐØ Û ÔÖÓÚ ØØ ÓÖ ÚÒ ÐØØ Ò ÜÔÒ Ú ÑØÖÜ Å Å µ ØÒ ØÖ ÐÛÝ Ü Ø ÙØÐ Ø Ø ÓÖ Û Å µ ÒÙÑÖ Ý ØѺ ÀÖ ÑÒ
ÁÅÍ ÊÓ Ð ÍÒÚÖ ØØ ÒØÖ ÈÓ ØÓ ¾¼ ù¼¼¼ ÊÓ Ð Ø ¾¾ ¼ ¾¼ Ñ ÑÙÖÙº Û ÑÙºÖÙº à ÔÖ º Ö ØÒ Ò Ó ÂÒ Öº ÄÖ Ò ÊÙØÔÐÒÐÒÒ ¹Ó ÒØÚÖ ÁÅÍ Ø Ø ÒÖº»¾¼¼ Ö Ò ¼½¼¹¾¾ Á ØØ ÔÖÓØ
ÌÃËÌ ÆÊ ¾¼¼ ÊÙØÔÐÒÐÒÒ ¹Ó ÒØÚÖ Ã ÔÖ º Ö ØÒ Ò Ó ÂÒ Öº ÄÖ Ò ÌÃËÌÊ Ö ÁÅÍ ÁÆËÌÁÌÍÌ ÊÇËÃÁÄ ÍÆÁÎÊËÁÌÌËÆÌÊ ÇÊ ËÌÍÁÌ ÅÌÅÌÁÃ Ç ËÁà ËÅÌ ÊË ÍÆÃÌÁÇÆÊ Á ÍÆÊÎÁËÆÁÆ ÇÊËÃÆÁÆ Ç ÆÎÆÄËÊ ÁÅÍ ÊÓ Ð ÍÒÚÖ ØØ ÒØÖ ÈÓ ØÓ ¾¼ ù¼¼¼
ÖØ ÚÖÒ ØÓÖØ ÓÑ Ø Ò ÐÐÖ ÖÒ ÓÑ Ø ÒØ ÒÚÒØ ÜÑÔÐÖº ÅÒ ØÖØÒÒ ÑØ ÓÖ ÐÐ ËÝÒ ÔÙÒØÖ Ö ÚÐ ÒØÓÔ Ø Ø Ò ØÖØ ÚÐ Ø Ú ÚÖØ ÓÖÙÒØ Ñ ÙÖÒÐ ÎÒ ÐÖ ÔÙÐØÚ Î Ø ÓÑÑ ØÐ Ò Ä ÒÒ ËÔ
ØÒÒÒ ÓÑ ÃÐÓ ØÖÖÒØÖ Ìº ƺ ÌÐ ¾º ÆÓÚÑÖ ½¾ Á Ø Å Ò ÙÙ Ø ºº ÚÐØ ÀÒ³ ÖØÓÒ ÓÖ ØÖØ Ñ ËÐ Ø ØÒ ÓÒ ÙÐÒØ ÀÖº ÈÖÓ ÓÖ Äº ÇÔÔÖÑÒÒ Ó ÃÑÑÖÙÒÖ ÈÖÑÖ¹ÄÙØÒÒØ ÖÒØ ÓÑ ÓÖ Ð ØÐÐÖ Ö Ø Ò ÖØ ÒÒ ÓÖ Ð ÓÑ Ø ÒÐ Ô Ø ØÒ ÓÖ ÖÐ Ö ÓÖ ÃÚÒÖ
Homepage: Literature: Work environment: library(rcmdr) Why R: 1 R-language. 1.1 Data
Ê ¹ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ÇÐ Ú Ö Ã Ö ÑÔ ½ º ÂÙÐ ¾¼¼ ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Â Ò ¹¼ Â Ò Ñ Ð ÓÐ Ú Ö Ö ÑÔº ½ ½ Homepage: http://www.kirchkamp.de/ Literature: Î Ò Ð ËÑ Ø Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ Ê Î ÖÞ Ò Ë ÑÔÐ Ê ÖÒ ÛÓÖØ ÓÒÓÑ ØÖ Ò
ÃÔØÐ ½ ÃÖÚ ÔØÓÒ ½º½ ÃÖÚ ÔØÓÒ Ö Ö ÓÖ ÐÐ ÖÚ ØÐ ÔÖ ÓÒÒ Ô Ò ØÐÐØ ÐØ Ò Ò ÒÚÒÐ Óѹ Ö ÚÐ ÛÓÖ Ø¹ ÔÖ ÓÒÒ ÓÑ Ö Í³ Ù Ø ÓÑ Ö Ò ÔÖ ÓÒ Ô 8 ÈÖ ÓÒÒ Ö ÖÓÖ ÚÐØ ØÐ Ø ÚÖ
ÁÒÓÐ ½ ÃÖÚ ÔØÓÒ ¾ ½º½ ÃÖÚ ÔØÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾ ÈÖÓÐÑÖÒ ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ä ÒÒ ¾º½ ÎÐ
ÇÒ Ð Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÆÓÖ ØÖĐÓѹÎÐ ÓÚ Ý Ø Ñ Ë ÑÓÒ ÐÓ ÖÓ ² Ö Ö Ê Ò ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Å Ø Ñ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ï Ò ËØÖÙ Ð Ó ½¼ ¼ Î ÒÒ Ù ØÖ ØÖ Ø Ì ÆÓÖ ØÖĐÓѹÎÐ ÓÚ Ý
ÇÒ Ð Ð ÓÐÙØÓÒ Ó Ø ÆÓÖ ØÖĐÓѹÎÐ ÓÚ Ý ØÑ ËÑÓÒ ÐÓÖÓ ² ÖÖ ÊÒ ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÅØÑØ Ö ÍÒÚÖ ØĐØ ÏÒ ËØÖÙÐÓ ½ ÎÒÒ Ù ØÖ ØÖØ Ì ÆÓÖ ØÖĐÓѹÎÐ ÓÚ Ý ØÑ Ö Ø ÝÒÑ Ó Ð¹ÖÚع ØÒ Ò ÑÐ Ó ÓÐÐ ÓÒÐ ÔÖØÐ Ò Ø ÖÑÛÓÖ Ó Ø ÆÓÖ ØÖĐÓÑ ÐÖ ØÓÖÝ
ÇÒ¹Ð Ò ÙÐ Ò ÓÒ ÙÒ ÓÖÑ ÑÙÐØ ÔÖÓ ÓÖ Ë Ð Ý ÙÒ Ý ÂÓĐ Ð ÓÓ Ò Þ Ë Ò ÓÝ ÖÙ Ý Å Ý ¾¼¼½ ØÖ Ø ÔÖÓ ÓÖ Ò ÙÒ ÓÖÑ ÑÙÐØ ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ò Ö Ø Ö Þ Ý Ô ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ô ¹ ØÝ Û Ø
ÇÒ¹ÐÒ ÙÐÒ ÓÒ ÙÒÓÖ ÙÐØÔÖÓ ÓÖ ËÐÝ ÙÒ Ý ÂÓĐÐ ÓÓ Ò Þ ËÒÓÝ ÖÙ Ý ÅÝ ¾¼¼½ ØÖØ ÔÖÓ ÓÖ Ò ÙÒÓÖ ÙÐØÔÖÓ ÓÖ Ò ÖØÖÞ Ý Ô ÓÖ ÓÔÙØÒ Ô¹ ØÝ ÛØ Ø ÒØÖÔÖØØÓÒ ØØ Ó ÜÙØÒ ÓÒ ÔÖÓ ÓÖ ÛØ Ô ÓÖ Ø Ø ÙÒØ ÓÔÐØ Øµ ÙÒØ Ó ÜÙØÓÒº Ì ÓÒ¹ÐÒ
ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÑØÑØ ÚÒ Ö ÌØÐ ËØÖØ ÖÙÐÖ ÖÖ ÈÖÓØÔÖÓ ½º ÔØÑÖ ØÐ ½º ÑÖ ¼¼½ ÈÖÓØÖÙÔÔ ÅØ ¹½¼ ÖÙÔÔÑÐÑÑÖ ÂÓ ÈØÖ ÌÓÑ Ò ÎÐÖ Ä ÃÖ ÂÖÒ Ò ÇÔÐ ØÐ ËÒØÐ ½½ ÐÙ
ËØÖØ ÊÙÐÖ ÖÖ ÂÓ ÈØÖ ÌÓÑ Ò ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÑØÑØ ÚÒ Ö ËÔÐ ØÖÖØ ¼¼½ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÑØÑØ ÚÒ Ö ÌØÐ ËØÖØ ÖÙÐÖ ÖÖ ÈÖÓØÔÖÓ ½º ÔØÑÖ ØÐ ½º ÑÖ ¼¼½ ÈÖÓØÖÙÔÔ ÅØ ¹½¼ ÖÙÔÔÑÐÑÑÖ ÂÓ ÈØÖ ÌÓÑ Ò ÎÐÖ Ä ÃÖ ÂÖÒ
ÆÓØÖ Ñ ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÖÑ Ð ÄÓ ÎÓÐÙÑ ¼ ÆÙÑ Ö ¼ ¾¼½¾ ÓÓÐ Ò Ú ÐÙ ÓÒ ÓÖ Ö ÐÓ Ù Á Ñ Ò ÂÓÙ Ó ÎĐ Đ ÒĐ Ò Ò ØÖ Ø ÁÒ Ó¹ ÐÐ ÙÐÐ ÓÒ ÓÖ Ö ÐÓ Ø ÓÒ ÓÖ Ö Ú Ö Ð Ö Ò ÓÚ Ö Ð
ÆÓØÖ Ñ ÂÓÙÖÒÐ Ó ÓÖÑÐ ÄÓ ÎÓÐÙÑ ¼ ÆÙÑÖ ¼ ¾¼½¾ ÓÓÐÒ ÚÐÙ ÓÒ ÓÖÖ ÐÓ Ù ÁÑ Ò ÂÓÙÓ ÎĐĐÒĐÒÒ ØÖØ ÁÒ Ó¹ÐÐ ÙÐÐ ÓÒ ÓÖÖ ÐÓ Ø ÓÒ ÓÖÖ ÚÖÐ ÖÒ ÓÚÖ ÐÐ Ù Ø Ò ÖÐØÓÒ Ó Ø ÓÑÒ Ò ÕÙ ØÓÒº ÁÒ Ó¹ ÐÐ ÀÒÒ ÓÒ ÓÖÖ ÐÓ ÚÖÝ ÑÓÐ ÒÓÛ ÛØ Ø
ÖÑÒ ÅÒÑÐÑÓÐ ¹ ÓÖÑÙÐÖØ ÓÑ Ò ÝÒÑ ÐÒÖ ÑÓÐ Ö ØÒ Ï ÆÐ Ò ØØÒ ÖÚÖ Ö ÂÙÒ ¾¼¼¾ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ Ø ÌÒ ¹ÆØÙÖÚÒ Ð ÙÐØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÅØÑØ ÖÖ Ö Î ¾¾¼ ÐÓÖ Ø ÒÑÖ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ Ø ÌÒ ¹ÆØÙÖÚÒ Ð ÙÐØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÅØÑØ ÖÑÒ ÅÒÑÐÑÓÐ ¹
ÍÖ Ò ÚÖÒ ÒÐÝ ØÐ ÑÑÒÐÒÒ Ò Ø ØÒ ¾º ØÖ ÖÙÔÔÖ Ó ÓÒÐÙÖ Ù Ö ÒÒº ÓÖ ØÑØ Ó ÓÒÒ ÖÒ Ö ÓÖ ÓÖ ÐÐÒ Ò Ø ¹ ÒÚ ÓÖ ÓÑÒйÔØÒØÖÒ ÓÖÓÐ ØÐ ÝÒÓÐÓ¹ ÚÖ Ö Ö ØÐ ÓÑ Ò Ò Ø ÚÖÒ ÒÐ
Ø ØØØ ÖºØÜØ Á ØØÔ»» غÔÙÐغٺ»ÐØ» м»ÑÑÓÔÚºØÑе Ò ÓÔÖÐ ÓÚÖ ÑÐÒÖ Ô ÔØÒØÖ Ö Ö ÒÒÑØ Ò Ò ØÝÔÖ ÓÔÖØÓÒÖ µ ÒÖØ Ú Ö Ú ÓÔÐÝ ÒÒ ÓÑ ÔÖ ÓÒÒ ÐÖ Ö ÐÖµ ÑØ ÐÒÒ ÀÖÙÓÚÖ Ò Ø Ò Òصº Ò Ö Ö Ø Ø ÙÒÖ ÚÓÖÒ ÐÒÒ Ò Ø Ò ÒÖ Î Ó ÓÔÖØÓÒ
Matematiklærerdag 2008
Matematiklærerdag 2008 Klaus Thomsen Institut for Matematiske Fag Det Naturvidenskabelige Fakultet Aarhus Universitet March 27, 2008 Matematik og kemi. Matematik og kemi. Intelligente tællemetoder - frit
ÚÒÖØ ÃÖ Ý ØÑ ÒÐÓ Ý ØÑÖ Ñ ÔÐ Ñ ØÑØÖ ÍÖØ ÈÖÓØÖÙÔÔ ¹ ¹¼ ÐØÖÓÒ ¹ ÐØÖÓØÒ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ Í ¾¼ º ¾¼¼ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÐØÖÓÒ ËÝ ØÑÖ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÌÁÌÄ ÚÒÖØ Ö Ý ØÑ ÌÅ ÒÐÓ Ý ØÑÖ Ñ ÔÐ Ñ ØÑØÖ ÈÊÇÂÃÌÈÊÁÇ ¾º Ô ¾¼¼ ¹ ¾¼º ¾¼¼ ÊÍÈÈ
INSTITUT FÜR INFORMATIK
INSTITUT FÜR INFORMATIK ÃÐÒ ÌÓÖÑ ÓÖ ÊÙÐÖ ÈØÙÖ ÄÒÙ ÇÐÚÖ ÅØÞ ÖØ ÆÖº ¼¼ ÖÙÖÝ ½ ¾¼¼ CHRISTIAN-ALBRECHTS-UNIVERSITÄT KIEL ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÁÒÓÖÑØ Ö Ö ØÒ¹ÐÖØ ¹ÍÒÚÖ ØĐØ ÞÙ ÃÐ ÇÐ Ù Ò ØÖº ¼ ß ¾¼ ÃÐ ÃÐÒ ÌÓÖÑ ÓÖ ÊÙÐÖ
½ ËÐ Ò ÔÓÐ Ö Þ Ø Ú ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ ÇÐ Ú Ö Ä ÙÖ ÒØ ÁÅĹ ÆÊË Å Ö ÐÐ ÇÐ Ú ÖºÄ ÙÖ ÒØÔÔ º Ù Ùº Ö ÄÓÖ ÒÞÓ ÌÓÖØÓÖ ÐÓ ÊÓÑ ÁÁÁ ØÓÖØÓÖ ÙÒ ÖÓÑ º Ø ØÖ Ø ÌÓ ØØ Ø ÔÖÓ
½ ËÐÒ ÔÓÐÖÞ ØÚ ÒÓÖÑÐÞØÓÒ ÇÐÚÖ ÄÙÖÒØ ÁÅĹÆÊË ÅÖ ÐÐ ÇÐÚÖºÄÙÖÒØÔÔ ºÙ ÙºÖ ÄÓÖÒÞÓ ÌÓÖØÓÖ ÐÓ ÊÓÑ ÁÁÁ ØÓÖØÓÖÙÒÖÓÑ ºØ ØÖØ ÌÓ ØØ Ø ÔÖÓÐÑ Ó ÓÑÔÙØÒ ÛØ Ø ØÚ Û ÒØÖÓÙ ÒÓØÓÒ Ó Ð ÔÖÓÓ¹ÒØ ÓÖ Ø ÔÓÐÖÞ ÖÑÒØ Ó ÐÒÖ ÐÓº Ï ÔÖÓÚ
Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ê ÛÖ Ø Ò Ö Ø ÉÙ Ö Í Ò Î Û Ë Ö Ó Ò ½ Ï ÖÒ Ö ÆÙØØ ¾ Ò Ð Ü Ò Ö Ë Ö Ö Ò ½ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ôغ Ì À Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Â ÖÙ Ð Ñ Á Ö Ð Ö Ò º Ù º º Ð ¾ ÖÑ
ÐÓÖØÑ ÓÖ ÊÛÖØÒ ÖØ ÉÙÖ Í Ò ÎÛ ËÖ ÓÒ ½ ÏÖÒÖ ÆÙØØ ¾ Ò ÐÜÒÖ ËÖÖÒ ½ ÓÑÔÙØÖ ËÒ Ôغ Ì ÀÖÛ ÍÒÚÖ ØÝ ÂÖÙ ÐÑ Á ÖÐ ÖÒ ºÙººÐ ¾ ÖÑÒ Ê Ö ÒØÖ ÓÖ ÖØ Ð ÁÒØÐÐÒ ÃÁ ÑÀµ ½¾ ËÖÖĐÙÒ ÖÑÒÝ ÏÖÒÖºÆÙØغ ÓÑÔÙØÖ ËÒ Ôغ ú ͺ ÄÙÚÒ ÀÚÖÐ
ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø Ø Ø ÓÚ Ö ÔÖÓ Ð Ñ ÃºÅºÂº ÓÒØÖ Ö ºÎº À ÐÐ ÓÖ ÓÒ Ý ÅºÅº À ÐÐ ÓÖ ÓÒ Þ º ºÂº ÀÙÖ Ò Ü ÂºÃº Ä Ò ØÖ Üß Êº Ê Ú Äº ËØÓÙ Ü Å Ö ¾¼¼ ØÖ
ÔÔÖÓÜÑÓÒ ÐÓÖÑ ÓÖ ÓÚÖ ÔÖÓÐÑ ÃÅÂ ÓÒÖÖ Î ÀÐÐÓÖ ÓÒ Ý ÅÅ ÀÐÐÓÖ ÓÒ Þ Â ÀÙÖÒ Ü ÂÃ ÄÒ Ö Üß Ê ÊÚ Ä ËÓÙ Ü ÅÖ ¼¼ Ö ÁÒ ÓÚÖ ÔÖÓÐÑ Ó Ñ Ñ ÚÒ ÓÖ Û ÓÐÐÓÒ Ó Ù ÐÐ ÑÐÐ ÙÓÐÐÓÒ Ó Ó Ð Ù ÓÖ ÔÖ Ó Ñ Ö Ò ÐÓÒ ÓÒÒ ÜÐÝ ÓÒ Ó ÛÓ Ñ Á
Å¹Ã Ò Ú Ò Ë ÑÔÐ Ö ÐÔ Ø¹ÁÒ Ô Ò ÒØ Å¹ÁÒ Ü Ê Ð ÈÖÞÝÛ Ö ½ ËÞÝÑÓÒ Ö ÓÛ ½ ÓÒÞ ÐÓ Æ Ú ÖÖÓ ¾ Ò Ð Ò ÖÓ Ë Ð Ò Ö ½ ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ôغ Ì º ÍÒ Úº Ó Ä Ó Þ ÈÓÐ Ò º
Å¹Ã Ò ÚÒ ËÑÔÐÖ ÐÔعÁÒÔÒÒØ Å¹ÁÒÜ ÊÐ ÈÖÞÝÛÖ ½ ËÞÝÑÓÒ ÖÓÛ ½ ÓÒÞÐÓ ÆÚÖÖÓ ¾ Ò ÐÒÖÓ ËÐÒÖ ½ ÓÑÔÙØÖ ÒÒÖÒ Ôغ ̺ ÍÒÚº Ó ÄÓÞ ÈÓÐÒº ¾ Ôغ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ ÍÒÚº Ó Ð Ðº Ú Êº ÖØÓÒ ËÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÏØÖÐÓÓ Òº ØÖغ
Ä Ð Ö Ô Ò ÝÒ Ñ Ä Ò Å Ø Ò ÓÖ Ê Ó Ò Ø ÓÒ Ò Ë Ò Ò ÐÝ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ò Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ È Ý ÙÒ ØÖÓÒÓÑ Ö ÊÙ Ö¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ó ÙÑ ÚÓ
ÄÐ ÖÔ Ò ÝÒÑ ÄÒ ÅØÒ ÓÖ ÊÓÒØÓÒ Ò ËÒ ÒÐÝ ÖØØÓÒ ÞÙÖ ÖÐÒÙÒ Ö Ò ÓØÓÖ Ö ÆØÙÖÛ Ò ØÒ Ò Ö ÙÐØĐØ ĐÙÖ ÈÝ ÙÒ ØÖÓÒÓÑ Ö ÊÙÖ¹ÍÒÚÖ ØĐØ ÓÙÑ ÚÓÖÐØ ÚÓÒ ÄÙÖÒÞ Ï ÓØØ ÂÙÐ ½ ÈÙÐ Ï ÓØØ Äº ½µº ÄÐ ÖÔ Ò ÝÒÑ ÄÒ ÅØÒ ÓÖ ÊÓÒØÓÒ Ò ËÒ
ÈÊÌÅÆÌ Ç ÅÌÀÅÌÁÄ ËÁÆË ÄÇÊ ÍÆÁÎÊËÁÌ ÊÊÁà ÂÊË Î ÈÓÒ Ã¹ ÄÇÊ ÌÐÜ ½ ½ ÆÅÊà ÌØÐ ËÙØØÐ ÌÑ ÈÖÓØ ÔÖÓ ÇÒ Ø ÚÓÒ ÃÖÑÒ ÕÙØÓÒ ÁÒØйÓÙÒÖÝ ÎÐÙ ÈÖÓÐÑ Ò ËØÐÞØÓÒ ÔÔÐ ÅØÑØÐ ÒÐÝ ÖÙÖÝ Ø ¹ ÂÙÒ ½Ø ÙØÓÖ ÀÒÖ Î Ö ØÒ Ò ÖÒ ÈÖ Ò ËÙÔÖÚ
H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E
H Å N D B O G M A T E M A T I K C 2. U D G A V E ÁÒ ÓÐ Indhold 1 1 Procentregning 3 1.1 Delingsprocent.............................. 3 1.2 Vækstprocent.............................. 4 1.3 Renteformlen..............................
ÁÌ ÎÓÐ ÆÓ ÔÔ ß ¹»»¹ ËÛØ ² ØÐÒÖ ÏÝ Ê ØÖØ ØÚ ËÛÖÞ ÓÒÚÖ ØÖ ØÒ ØÚ ËÛÖÞ ÎÊÁÁÃÁ ËÌÌÀÁÇÍ Ò ÅÊÌÁÆ Â ÆÊ ØÖØ ÔÖØÒØ Ó ÅØØ Ò ËØØ Ø ÅÐÐ ÍÒÚÖ ØÝ ÅÓÒØÖÐ É Ò À à РØØÓÙØÐÐ ÒÖØÐÐ ÊÒØÐÝ ÚÖÒØ Ó Ø ØÚ ËÛÖÞ Ëµ ÔÖÓÒØÓÒÖ Ø Ö
Ö Ñ Ø Ë Ò Ê ÓÒ Ö ÁÐ Ò Î Ö ÓÒØ ÒØ ½ ÌÖ Ò Ð Ø ÓÒ ¾ ¾ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½¼ Ì ÔÖÓ Ð Ñ ½¾ È Ý Ð ÙÑÔØ ÓÒ ½ º½ Ì Þ Ó Ø ÙÒ Ú Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÖÑ Ø ËÒ ÊÓÒÖ ÁÐÒ ÎÖ ÓÒØÒØ ½ ÌÖÒ ÐØÓÒ ¾ ¾ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ½¼ Ì ÔÖÓÐÑ ½¾ ÈÝ Ð ÙÑÔØÓÒ ½ º½ Ì Þ Ó Ø ÙÒÚÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ Ì ÖØ ÖÓÙÒ º º º º º º º
Å ÓÙ Ô ÝÒÑ ÅÓÐÐÖ Ð Ó ÖÓ Å Ò ÂÒÙÖ ¾¼¼¾ Ð ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÅØÑØ ÖÖ Ö Î ¾¾¼ ÐÓÖ Ø Ø ØÒ ¹ÒØÙÖÚÒ Ð ÙÐØØ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÑØÑØ ÌÁÌÄ Å ÓÙ Ô ÝÒÑ ÅÓÐÐÖ Ó ÖÓ Å Ò ÎÂÄÊ ËÖÒ ÄÙÒÝ¹Ö ØÒ Ò ÌÓÑ Ë ÈÊÁÇ ½º ÔØÑÖ
Ê ÓÒ¹ ÅÓ Ð ØÖ Ø ÓÒ Â Ö ÑÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ø º Ö Ð Ýº Ù Â Ñ Êº Ä ÖÙ Ð ÖÙ Ñ ÖÓ Ó ØºÓÑ Â Ó Ê Ó Ö Ó Ñ ÖÓ Ó ØºÓÑ Ù Ù Ø ¾¼¼ Ì Ò Ð Ê ÔÓÖØ ÅËʹÌʹ¾¼¼ ¹ ËÖ Ö Ñ Ãº Ê Ñ
ÊÓÒ¹ ÅÓÐ ØÖØÓÒ ÂÖÑÝ ÓÒØ ÓÒØ ºÖÐݺ٠ÂÑ Êº ÄÖÙ ÐÖÙ ÑÖÓ ÓغÓÑ ÂÓ ÊÓ ÖÓÑÖÓ ÓغÓÑ ÙÙ Ø ¾¼¼ ÌÒÐ ÊÔÓÖØ ÅËʹÌʹ¾¼¼ ¹ ËÖÖÑ Ãº ÊÑÒ ÖÖÑÑÖÓ ÓغÓÑ ÅÖÓ ÓØ Ê Ö ÅÖÓ ÓØ ÓÖÔÓÖØÓÒ ÇÒ ÅÖÓ ÓØ ÏÝ ÊÑÓÒ Ï ¼¾ ØØÔ»»ÛÛÛºÖ ÖºÑÖÓ
ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÖÐ Ò Ò¹ÆÙÖ Ñ ÙÖ Ö Ó ÅÙÐØ Ñ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò Ë Ò Ð ÈÖÓ Ò Å Ø Ö Ì ËØ Ð Þ Ò Ø Ø ÆÒ ÈÖÓ Ø ÓÒ Èµ Ð ÓÖ Ø Ñ ËØ Ð ÖÙÒ Ø ÆÒ ÈÖÓ Ø ÓÒ Èµ ¹ Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ý Ù
ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÖÐÒÒ¹ÆÙÖÑÙÖ Ö Ó ÅÙÐØÑ ÓÑÑÙÒØÓÒ Ò ËÒÐ ÈÖÓ Ò Å ØÖ Ì ËØÐÞÒ Ø Ø ÆÒ ÈÖÓØÓÒ Èµ ÐÓÖØÑ ËØÐ ÖÙÒ Ø ÆÒ ÈÖÓØÓÒ Èµ¹ÐÓÖØÑÙ Ý ÙÒÒ ÈÆ ËÙÔÖÚ ÓÖ ÈÖÓº Ôк¹ÁÒº ÏÐØÖ ÃÐÐÖÑÒÒ ÖÐÒÒ ÅÝ ÖÐĐÖÙÒ Á ÚÖ Ö ÖØ ÓÒ ÖÑ ÀÐ ÙÒ ÓÒ
À ÐÝ ÙÖ Ø ËÝÑÑ ØÖ ÒÚ ÐÙ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò ÀÝÔ Ö ÓÐ ËÎ ÁÚ Ò ËÐ ÔÒ Ö Ý Ù Ù Ø ½¼ ¾¼¼¾ ØÖ Ø Ä Ø Ñ Ò Ö Ð Ñ ØÖ Ü Û Ø ÙÐÐ ÓÐÙÑÒ Ö Ò Ò Ð Ø Â Ò Ò ÓÒ Ð Ñ ØÖ Ü Ó Ò Â ¾
ÀÐÝ ÙÖØ ËÝÑÑØÖÒÚÐÙÓÑÔÓ ØÓÒ Ò ÀÝÔÖÓÐ ËÎ ÁÚÒ ËÐÔÒÖ Ý ÙÙ Ø ¼ ¼¼ ØÖØ ÄØ Ñ Ò ÖÐ ÑØÖÜ ÛØÙÐÐ ÓÐÙÑÒ ÖÒÒ ÐØ Â Ò Ò ÓÒÐ ÑØÖÜ Ó Ò Â º ÌÝÔÖÓÐ ÒÙÐÖ ÚÐÙÓÑÔÓ ØÓÒ ÀËε Ó Ø ÔÖ Âµ Ò Í Î Í ÓÖØÓÓÒÐ ÔÓ ØÚ ÒØÓÒÐ Ò Î Â¹ÓÖØÓÓÒÐ
AEROELASTISK STABILITET AF LANGE HÆNGEBROER - RAPPORT - DET INGENIØR-, NATUR- OG SUNDHEDSVIDENSKABELIGE FAKULTET AALBORG UNIVERSITET B-SEKTOREN
AEROELASTISK STABILITET AF LANGE HÆNGEBROER - RAPPORT - DET INGENIØR-, NATUR- OG SUNDHEDSVIDENSKABELIGE FAKULTET AALBORG UNIVERSITET B-SEKTOREN 10. SEMESTER MORTEN GROTKJÆR HANSEN ÅÓÖØÒ ÖÓØÖ ÀÒ Ò ¾ ØØ
(b) [x, [y, z]] + [y, [z, x]] + [z, [x, y]] = ÓÖ ÐÐ 0 x, y, z L
![(b) [x, [y, z]] + [y, [z, x]] + [z, [x, y]] = ÓÖ ÐÐ 0 x, y, z L](/thumbs/69/60497485.jpg "(b) [x, [y, z]] + [y, [z, x]] + [z, [x, y]] = ÓÖ ÐÐ 0 x, y, z L")
ÅØÑØ ÓÖÒÒ Ö ØÖØÓÒ ÓÖ Ø ÓÐ ÓÑÑÖ ÓÐ Ó Ö Ö Ò ÓÖ Ö Ø Ò ØÐ Ù ÃÒÚÒ Ô Àº ÓÑÑÖ ÓÐÒ ËÖÒ ÐÖ ÃÍ ËÝÑÓÐ ÝÒÑ ÖÒ ÌÓØ ËÍ ÍÐ Ø ÓÑÒØÓÖ ÔÖÓÐÑÖ ÒÚÒÖ ØÐ ÑØÑØ ØÙÖÒ Ò Ø ÐÚÐ ËÓÑÑÖ ÓÐÒ ØÙÙѺ Ⱥº¹ ØÙÖÒ Ö Ó ÑØ ÚÐÓÑÒº Ö Ö Ø ÐØÖÝÖ
à ÊÆ Ä Ê Å ËÅÇÇÌÀÁÆ ÇÈ Ê ÌÇÊË Î ÁÌ ËÄ Î Î Ë Ä ØÖ Øº Ó Ö Ñ ÜÔ Ò ÓÒ Ò Ô Ö Ð À Ð ÖØ Ô Ö ÜÔÐ Ò Ò ÓÒØ ÜØ Û Ø Ø Ø ÓÖÝ Ó Ô Ù Ó ÒÚ Ö ÓÔ Ö ØÓÖ º Ò Û ÓÑ ØÖ Ô¹ Ô
ÃÊÆÄ ÊÅ ËÅÇÇÌÀÁÆ ÇÈÊÌÇÊË ÎÁÌËÄÎ ÎËÄ ØÖغ Ó ÖÑ ÜÔÒ ÓÒ Ò ÔÖÐ ÀÐÖØ Ô Ö ÜÔÐÒ Ò ÓÒØÜØ ÛØ Ø ØÓÖÝ Ó Ô ÙÓÒÚÖ ÓÔÖØÓÖ º ÒÛ ÓÑØÖ Ô¹ ÔÖÓ ÓÙØÐÒ ÓÒÒØÒ ÓØ Ö º Ò ØÖØÚ Öѹ ÔÖÓÙÖ Ù Ø Û Ò ØÓ ÚÒ ÙÒØÓÒ ÒØ ÖÑ ÓÖ Ê Þ ÓÖ Ø ÜÔÒ
Test i polynomialfordelingen
Statisti og Sadsylighedsregig STAT apitel 4.4 Test i polyomialfordelige Lad X (X,..., X ) Poly (, p). Observatio: (,..., ) der agiver atal udfald, 2,..., Susae Ditlevse Istitut for Matematise Fag Email:
ÒØÒÒ Ù ÒÙÑ Ó Ò ÖÑÒØÙÖÒÒÖ Ó ÝÒÒ Ò ÒÒ Ó Ò ØØÖÙ Ô ÃÒØ ËÐÐÒ Ø ËÐÐ ÊØØÖ Ó ÏÒØÖÐ Ù ÚÖÙÐ Ö ÙÑÝÒÖ Ò Ó Ú Ò ØÖ ÐÐØ ØÐ ÚÐÓ º Ö Ø ØØ ÑÐÐ ÚÐÐÖ Ò Ò ÒÒ ÚÖ ÙÑÝÒÖÙÖ Ó
ÊÔÔ Ò Ö Ø ÒÖ Àº ÙÑÙÒ ÓÒ ÊÙÒÚ Ò ØÓÒÙÒ À ÐÒ ÁÒÒÒÙÖ ÀÙ Ø ÓÑ Ø ÃÙÔÑÒÒÒ Ò ÆØÙÖÐÖÒ ÑÒ Ð ØÖ Àº º Ö Ø Ó ÚÖ Ò ØÐÙ ØÐ ÒÒ ÐÙ Ð Ö Ú ÀÒÖ Ð Ó ÐÖ Ð Ò¹ ÑÖÙº ÀÒ ÚÖ Ó ÒÓØÙ Ñ Ð Ð Öº Ò ÒØÙÖ ÒÖÑØ ÖÖÖ Ö ØÙ ÚÖ ÝÖ Ø ÒÒ ÐÙÒ Ð