ÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ
|
|
|
- Erik Mogensen
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Ì ÓÖ Ö Ø Ù Ú Ð Ò ÔÐ Ð Û Ö Ý Ø Ñ Ö Ì ÓÖÝ Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó Ö Ð Ð Û Ý Ø Ñ ÌÙ Ö Â Ò Ò Ì Ö Ð ÃÖ Ø Ò ÌÓÐ ØÖÙÔ Ä Æ ¾¼¼ ÃË Å ÆËÈÊÇ ÃÌ Æʺ ½ ÁÅÅ
2 ÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ
3 ÓÖÓÖ ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ø Ñ Ò ÔÖÓ Øº ÈÖÓ Ø Ø Ö Ù Ö Ø Ú ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó Å Ø Ñ Ø ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ô ÒÑ Ö Ì ¹ Ò ÍÒ Ú Ö Ø Øº ÌÙ Ö Â Ò Ò Ì Ö Ð ÃÖ Ø Ò ÌÓÐ ØÖÙÔ
4 Ê ÙÑ Ö Ò ÐÐ Ö Ñ Ò Û Ö Ý Ø Ñ Ö Ô ÁÒØ ÖÒ ØØ Øº È ØÖÓ ØØ Ø Ö Ö Ö Ò Ù Ö Ø Ñ ØÓ Ø Ð Ù Ú Ð Ò Û Ö Ý Ø Ñ Ö Ö Ò ÐÔ Ò Ù Ú Ð Ö Ø Ð Ø ÔÖÓ Ù Ö ÔÐ Ð Ý Ø Ñ Ö ÓÑ Ø º º Ö Ø Ð Ð Ø Ú ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ ÓÚ Ö ØØ Ö º Å ÔÐ Ð Ý Ø Ñ Ö Ñ Ò Ý Ø Ñ Ö Ö Ö ÒØ Ö Ö ÖÓÛ Ö Ö Ö Ò Ú Ø ÓÒ Ö ÑÚº Î Ú Ö Ò ÓÔ ÐØ Ñ ØÓ Ø Ð ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ ÔÐ Ð Û ¹ Ö Ý Ø Ñ Ö ÖÙÒ Ö Ù Ú Ð Ò Ö ÒÒ Ð Ö Ø ÓÖ Ö Ó ÚÖ Ø Öº ÍÒ Ö ÔÖÓ Ø Ø Ö Ú Ð Ò Ø Ò Ø Ù Ú Ð Ø Ò Ñ Ø ÓÖÑ Ð Ö ÖÙ Ö Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ Ñ Ý Ø Ñ Øº Ö Ú ÚÖ Ø Ö Ö Ø ÐÐ Ö ÙÖØ Ù Ú Ð Ò Ú Ð ÓÐ Ð Ó Ó ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ô¹ Ð Ð Ý Ø Ñ Öº Å ØÓ Ò Ö Ö Ò ØÖ ÓÔ Ð Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ø Ò Ú Ø ÓÒ Ó Ð ÝÓÙØ Ö Ø ÐÐ Ö Ô Ö Ø Ø Øº à ÏÇÊ Ë Ï Ö Ø Ý Ø Ñ Ù Ú Ð Ò Ñ ØÓ ÚÖ Ø ¹ Ö Ø Ù Ú Ð Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÙÖ Ö Ø ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ò Ú ¹ Ø ÓÒ Ö Ñ Ó Ò Ö Ö Ò º ØÖ Ø Ì Ö Ö ÐÖ Ý Ñ ÒÝ Û Ý Ø Ñ ÓÒ Ø ÁÒØ ÖÒ Øº ÁÒ Ô Ø Ó Ø Ø Ö Ó ÒÓØ Ü Ø Û ÔÖ Ñ Ø Ó ÓÖ Ú ÐÓÔ Ò Û Ý Ø Ñ Ø Ø Û ÐÐ Ú ÐÓÔ Ö Ö Ø Ö Ð Ð Ý Ø Ñ Ð Ø Ø º º ÓÖ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó ÓÑÔ Ð Ö º Ý Ö Ð Ð Ý Ø Ñ Ñ ÒØ Ý Ø Ñ Ù Ö ÒØ Ò ÖÓÛ Ö Ô Ò Ú Ø ÓÒ ØÝ Øº Ï ÔÖ ÒØ Ø Ô Ý Ø Ô Ñ Ø Ó ÓÖ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ö Ð Ð Û Ý Ø Ñ ÒÐÙ Ò Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó ÓÒ ÔØ Ø ÓÖ Ò ØÓÓÐ º ÙÖ Ò Ø ÔÖÓ Ø Û Ú ÑÓÒ ÓØ Ö Ú ÐÓÔ Û Ý Ó ÓÖÑ ¹ Ð Þ Ò Ø Ù Ö ÒØ Ö Ø ÓÒ Û Ø Ø Ý Ø Ñº Ì Ö Û ÐÐ ÔÖ ÒØ ØÓÓÐ ÐÐÓÛ Ò Ø Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ñ ÒØ Ò Ò Ò ÓÙÑ ÒØ Ø ÓÒ
5 Ó Ö Ð Ð Ý Ø Ñ º Ì Ñ Ø Ó Ù Ö ÒØ ØÖÓÒ Ô Ö Ø ÓÒ Ó ÙÒ¹ Ø ÓÒ Ð ØÝ Ò Ú Ø ÓÒ Ò Ð ÝÓÙØ Ø ÐÐÓÛ Ô Ö Ø Ø Ø Ò º Ã ÏÇÊ Ë Ï Ý Ø Ñ Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ñ Ø Ó ØÓÓÐ Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÙÒØ ÓÒ Ò ØÙÖ Ø ÑÓ ÐÐ Ò Ò Ú Ø ÓÒ ¹ Ö Ñ Ó Ò Ö Ø ÓÒº
6 ÁÒ ÓÐ ½ ÁÒ Ð Ò Ò ½ ½º½ ÈÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ê Ð Ø Ö Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º ÓÖÑÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º ÇÚ Ö Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ï Ö Ý Ø Ñ Ö Ö Ø ØÙÖ ½½ ¾º½ Ì ÖÑ ÒÓÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ¾º¾ ÀÌÌÈ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º Ë Ö Ñ Ø Ò ÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º Ë Ö Ñ Ø Ò Ò ÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º º½ ÃÐ Òع ØÓÐ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º º¾ Ë ÖÚ Ö¹ ØÓÐ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º È Ö Ñ Ø ÖÓÚ Ö Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º Ä Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º Ò Ö ÖÚ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º Ì Ð Ø Ò Ú Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½
7 ÁÆ ÀÇÄ ¾º Ë Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º½¼ Ò ÖÙ Ø Ö Ø ØÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ã Ö Ø Ö Ø ØÖ ÓÖ ÝÔ ÖØ Ø Ó ÙÑ ÒØ Ö ¾½ º½ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó Û Ö Ý Ø Ñ Ö º º º º º º º º º º ¾½ º¾ ÖÙ Ö ÒØ Ö Ø ÓÒ Ñ Û Ö Ý Ø Ñ Ö º º º º º ¾¾ º¾º½ ËØ Ø Ð Ñ ÒØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ º¾º¾ ÝÒ Ñ Ð Ñ ÒØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Å ØÓ Ò Ò ÓÚ Ö Ø ¾ º½ ÃÖ Ú Ô Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ ÇÔÖ Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Ò Ö Ò Ú Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Ò Ö Ö Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ò Ö ÚÖ Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÃÖ Ú Ô Ø ÓÒ ÓÖ Û Ö Ý Ø Ñ Ö º½ Á ÒØ Ø ÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó ÖÙ Ö ÖÙÔÔ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ À Ö Ö ÓÔ Ð Ò ÖÙ Ö ÖÙÔÔ Ö º º º º º º ¼ º¾ ÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÙÖ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ËÔ Ø ÓÒ ØÝÔ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ø Ò º½ Á ÒØ Ø ÓÒ ÖÓÒع Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö º º º º º º º º º º º¾ ÆÓÖÑ Ð Ö Ò ØÝÔ Ö ÐÖ Ò Ö º º º º º º º º º º º º º ÙØÓÑ Ø Ò Ö Ö Ò»Ê¹ Ö Ñ º º º º º º º º º
8 ÁÆ ÀÇÄ º º½ Î Ð ÓÖÑ Ø»Ê¹ Ö Ñ º º º º º º º º º º º º º ¼ º º¾ Æ Ð Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ì ÐÖ ØØ Ð Ñ Ö Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ö º º º º º º º º º º º º ¾ º ÙØÓÑ Ø Ò Ö Ö Ò ËÉĹ Ñ Ö º º º º º º º º º ¾ º Î Ö Ø ÓÒ Ø Ò ÒÓÖÑ Ð ÓÖÑ º º º º º º º º º º ÎÖ Ø Ø Ð Ò Ö Ö Ò Ø º º º º º º º º º º º Ò Ò Ú Ø ÓÒ º½ Æ Ú Ø ÓÒ Ö ÑÑ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ ÖÒ Ò Ò Ý Ø Ò º º º º º º º º º º º º ¼ º½º¾ ÇÔ Ý Ò Ò Ø Ò Ú Ø ÓÒ Ö Ñ º º º º º º ½ º¾ ÓÖÑ Ð ÑÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º½ ÃÖ Ú ÓÖ Ú Ð ÓÖÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º Æ Ú Ø ÓÒ Ö Ñ ÅÄ º º º º º º º º º º º º º º º º ÎÖ Ø Ø Ð Ú Ö Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ò Ö Ö Ò Ó ½ º½ Ò Ö ØÓÖ Ò ÓÚ Ö Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º½ ÎÖ Ø ÈÖÓ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º ÃÓÒÚ ÖØ Ö Ò Ð ÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÃÓÒ ÙÖ Ö Ö Ð Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º º½ ÎÖ Ø Ö Ø ËØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Î Ö Ö Ò ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ð Ö º º º º º º º º º º ÀÒ Ø Ö Ò ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ð Ö ØÓÖ Ý Ø Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
9 Ú ÁÆ ÀÇÄ º ÅËȹ Ó Ò Ö Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ À ÐÔ ÙÒ Ø ÓÒ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Á Ô Ö Ñ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ë ÖÚ Ö¹ Ú Ð Ö Ò ÓÒÚ ÖØ Ö Ò Ó ÙÒ Ø ÓÒ ÔÔÐ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º Ä Ò Ð Ñ ÒØ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º Î Ù Ð Ö Ò Ö ÙÐØ Ø Ö º º º º º º º º º º º º Ì Ø Û Ö Ý Ø Ñ Ö º½ Ì Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ì Ø Ò Ú Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ì Ø Ð ÝÓÙØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ Ó ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Û Ö Ý Ø Ñ Ö ½¼½ ½¼º½ ÃÖ Ú Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼¾ ½¼º¾ Ò Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼¾ ½¼º ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½¼º Î Ð ÓÐ Ð Ó Ò ÖÙ Ð º º º º º º º º º º º º ½¼ ½½ Á Ö Ó Ú Ö Ö ½¼ ½½º½ Í Ú Ð Ö Ñ ØÓ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½½º¾ Á Ö Ø Ð ÚÖ Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½½º Ò Ö Ö Ñ Ò Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½¼ ½¾ ÃÓÒ ÐÙ ÓÒ ½½ ½¾º½ ÈÐ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ½¾º¾ ÀÙÖØ ÔÖÓØÓØÝÔ Ù Ú Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
10 ÁÆ ÀÇÄ Ú ½¾º ÅÓ ÙÐÓÔ Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ½¾º ÖÙÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ Ä ØØ Ö ØÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾¼ ÑÔ Ð Ý Ø Ñ ½¾½ º½ Ë Ò ØÙÖ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾½ º¾»Ê¹ Ö Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾½ º ËÉĹ ØÒ Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾¾ º Æ Ú Ø ÓÒ Ö Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾¾ º ÈÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º ÈÖÓ º ÑÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º ÓÙÖ ÁÒ ÓÈ º Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º ÙÖÖ ÒÈ º Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º ÙÖÖÁÒ ÓÈ º Ñ Ò º Ø º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º½¼ ÙÖÖÁÒ ÓÈ º Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º½½ ËØ ÖØÈ º Ñ Ò º Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º½¾ ËØ ÖØÈ º Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º½ ÓÙÖ ÁÒ ÓÈ ºÑ Ô º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º½ ÙÖÖ ÒÈ ºÑ Ô º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º½ ÙÖÖÁÒ ÓÈ ºÑ Ô º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º½ ËØ ÖØÈ ºÑ Ô º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ Î Ö Ö Ò Ò Ú Ø ÓÒ Ö ÑÑ Ö ½ Î Ö Ö Ò ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ð Ö ½ ½ º½ º Ø ¹ Ð Öº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º¾ º Ñ Ò º Ø ¹ Ð Öº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾
11 Ú ÁÆ ÀÇÄ
12 Ú ÙÖ Ö ¾º½ ËØ Ò Ö Ý Ø Ñ Ö Ø ØÙÖ ÓÖ Ý Ø Ñ Ö Ò Ö Ö Ø Ú ÚÓÖ Ñ ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½ ÇÚ Ö Ø ÓÚ Ö Ñ ØÓ Òº º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ Ò Ö Ö Ø»Ê¹ Ö Ñº º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Æ Ú Ø ÓÒ Ö Ñ ÓÖ ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ý Ø Ñ Øº º º º º º º½ ÖÙ Ö Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½ Ö Ñ Ò Ñ ÓÖ Ø Ò Ö Ö Ø Òº º º º º º º º º¾ Ð Ñ ÒØ Ö»Ê¹ Ö Ñº µ ØØÖ ÙØ µ ÒØ Ø Ø µ Ú ÒØ Ø Ø Ñ Ò ØØÖ Ùغ º º º º º º º º º º º º º Ê Ð Ø ÓÒ Ö»Ê¹ Ö Ñº µ ÒØ Ø Ø ¹ ØØÖ ÙØ µ Ú Ö Ð Ø ÓÒ µ Ñ Ö Ö Ø Ö Ð Ø ÓÒº º º º º º º º º º º º º º º º½ Ö Ñ Ò Ñ ÓÖ Ø Ò Ö Ò Ú Ø ÓÒº º º º º º º º º¾ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø ÝÒ Ñ Ð Ñ Òغ º º º º ¼ ¼
13 Ú Á ÍÊ Ê º Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø Ø Ø Ð Ñ Òغ º º º º º º ¼ º Ä Ò ÖÒ Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÙÖº º º º º º º º º º º ½ º ÌÓ Ö ÓÖ ÙÒ Ø Ñ Ø Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Ö ÙÑ ÒØ Ö Ø Ö Ø Ø Ó ÝÒ Ñ Ð Ñ Òغ º º ¾ º½ ÇÚ Ö Ø ÓÚ Ö Ò Ö Ö Ò Ó ÓÖ Ø Û Ö Ø Ý¹ Ø Ñº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÃÐ Ö Ö Ò ÐÔ ÙÒ Ø ÓÒ Öº º º º º º º º º º º º º º ¾
14 ½ Ã Ô Ø Ð ½ ÁÒ Ð Ò Ò ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ ÓÑ Ò Ð Ö Ù Ú Ð Ò Ò Û Ö Ý Ø Ñ Öº Ö Ö Ù Ö Ø Ø ÓÖ Ö ÓÖ Ù Ú Ð Ò Ò Ø Û Ö Ø Ý Ø Ñ Ó Ö ÑÐ Ø Ò Ñ ØÓ º Å ØÓ Ò Ú Ö Ö ØÒ Ò Ð Ò Ö ÓÖ Ù Ú Ð Ò ÔÐ Ð Û Ö Ý Ø Ñ Ö Ó Ö Ö Ö Ô Ò Ö ÚÖ Ø Öº Å ØÓ Ò Ö ÓÔ ÐØ Ò Ö Ö Ó ÓÖ Ú Ö Ö Ö Ù Ú Ð Ø ÚÖ Ø Ö Ö ØÓÖ Ù ØÖ Ò Ò Ø Ö Ö ÒÒ Ñ Ö Ð Ò ÓÖ ÐÐ ØÖ Ò Òº ½º½ ÈÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ Ò ÒØ ÐÐ Ø Û Ö Ý Ø Ñ Ö Ö Ð Ú Ö Ù Ú Ð Ø ÚÓ Ö Ø Ø Ó ÑÑ Ò Ñ ÒØ ÐÐ Ø Ó ÓÑÔÐ Ø Ø Ò Ý Ø Ñ ÖÒ º Ò ØÖÙ ØÙÖ Ö Ø Ù Ú Ð Ò Ñ ØÓ Ó ÚÖ Ø Ö Ø Ð ÑÑ Ö Ö ÑÓ Ò Ñ Ò Ðº Å Ò Ø Ö Ò Û Ö Ý Ø Ñ Ö Ö Ý Ø ÓÔ Ù Ò Ø ÔÖÓ ÙÖ Ö ÓÖ Ú Ð ÓÐ Ð º Ò ØÓÖ Ð Ö ÖÙÒ Ø Ù Ó ÙÑ ÒØ Ö Ð ÔÔ Ð Ò Ò Ö Ó ÖÒ Ø ÔÖ ÚÒ Ò Ñ Ø Ò Ð Ú Ø Ñ Ø ÙÓÚ Ö Ù Ð Ó Ð Ø º ØØ ØÝ Ö Ø Ú Ð ¹ ÓÐ Ð Ó Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ð Ú Ö ÙÒ Ø ÚÖРغ Ê ÙÐØ Ø Ø Ö Ø Ò ÙÔÐ Ð Û Ö Ý Ø Ñ Öº ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ö Ú Ø Ð Ø Ö ÓÑ ÚÖ Ò Ò Ö Ð Û ¹ Ö º
15 ¾ Ã Ô Ø Ð ½º ÁÒ Ð Ò Ò Î Ù Ú Ð Ò Û Ö Ý Ø Ñ Ö ÒÚ Ò Ð ÒØ Ò Ô Ù Ú Ð Ò Ñ ØÓ º ØØ Ò ÙÒ Ö Ù Ú Ð Ò Ñ ØÓ Ö Ò Ö ÐØ ÒÚ Ò Ñ Ö Ó Ñ Ö Ú Ù Ú Ð Ò Ò Ý Ø Ñ Ö Ö Ð ÚÖ Û Ö º Î Ù Ú Ð Ò Û Ö Ý Ø Ñ Ö Ö Ø Ó Ø Ñ Ò Ñ Ö Ò Ø ¹ Ò Ö Ø Ð ÔÖÓ Ù Ø Ö Ö Ø ÔÖ ÓÖ Ø Øº ØØ ØÝ Ö Ø Ò ÐÝ Ó Ò Ý Ø Ñ Ø Ó Ø ÔÖ Ò ÓÚ Ö ÓÖ Ø ÓÑÑ Ö Ø Ø Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Òº ËÝ Ø Ñ Ö Ö Ô ÒÒ Ñ Ö Ù Ú Ð Ø Ø Ö Ú Ò Í Ú ÙÖØ Ø Ö Ø Ð Ò Ö Ö Ó Ø ÑÓÒÓÐ Ø ÓÔ Ý Ò Ò¹ Ò Ó ÚÖ Ø ÓÚ Ö Ð ÓÚ Öº Ò Ø Ð Ò Ú Ò Ð ÚÓÖ Ö ÒÝØØ Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò ÔÖÓ Ñ ÑÓ ÙÐ Ö Ú ÐÐ Ð ØØ Ú Ð ÓРй Ò Ý Ø Ñ Ø ØÖ Ø Ð Øº ½º¾ Ê Ð Ø Ö Ø Ö Î Ú Ð ØØ Ò Ø ÓÖØ Ö Ú Ò Ö Ñ ØÓ Ö Ó Ø Ð Ò Ú Ò Ð Ö ÓÑ Ø Ð Ö Ö ÓÖ Ð Ø ÓÖ Ò Ð Ñ ÓÚ Ò Ø Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ð¹ Ð Ò º Ö Ö ÚÖ Ø Ö Ø Ö ÓÖ ÐÐ Ö ØÒ Ò Öº ÇÔ Ý Ò Ò ÓÒ ÔØÑÓ ÐÐ Öº Ò Ö ØÒ Ò Ö Ø Ò ÐÝ Ö Ø Ö Ò Û Ö Ý Ø Ñ Ö ÓÖ Ø Ý Ò ÓÒ ÔØÑÓ Ð ÓÔ Ó Ö Ø Ö Ø Ø Ý Ø Ñ Ø Ø Ø ØÑ Ð Ò Ö Ö Ø Ù Ö ÓÒ ÔØÑÓ ÐÐ Òº ÓÖ ÑÔ Ð Ò Ö ØÓ ÚÖ ¹ Ø Ö Ê Ï Ó Ì ØÏ Ö Ò Ò ÐÝ Ö Ó Ø Ø Ø Û Ö Ø Ý Ø Ñ ½ º ÚÖ Ø Ö Ú Ö Ó ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø ØÑ Ð Ñ Ò Ö ÙÒ ÖÙ Ö Ô Ø Ö Ò Ý Ø Ñ Ö Ó Ú Ö Ò Ò Ö Ø Ö ØÒ Ò Ð Ò Ö ÓÖ ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Û Ö Ý Ø Ñ Öº Í Ú Ð Ø Ö Ò Ñ ØÓ Öº Ò Ò Ò Ø Ð Ò Ö Ø Ú Ò Ñ ØÓ Ø Ð Ù Ú Ð Ò Û Ö Ý¹ Ø Ñ Öº Ö Ò Ö ÑÔÐ Ö Ô Ù Ú Ð Ö Ñ ØÓ Ö Ø Ð Ò Ö Ð
16 ½º¾ Ê Ð Ø Ö Ø Ö Ý Ø ÑÙ Ú Ð Ò Ô Ö Ö Ø Ð Û Ù Û Ð Ò º Ö Ö Ò Ö Ø Ô Ô Ð Ñ ØÓ Ò Ñ Ò ÙÒ Ñ ÒØ Ø Ö Ø Ò Ö ÐØ ÓÖ Ñ Ò ØÝÔ Ö Ý Ø Ñ Ö Ó Ô Ø ÓÖ Û Ö Ý Ø Ñ Öº Ð Ö Ö º º ÓÖ Ø Ø Ù Ú ÍÒ ÅÓ Ð Ò Ä Ò Ù ÍÅĵ Ñ ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ö Ø Ð Ò Ò Ú Ø ÓÒ Ö Ð Ò Ø ½ º Ø Ö Ó Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ø Ò Ó Ò Ú Ø ÓÒ Ò ÐÐ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ó Ø Ø Ú Ö ÓÖ º ØØ Ö ÙÐØ Ö Ö ÓÖÖ Ò Ø Ú Ð ÓÐ Ð Ú ÒÐ º Ï ÓÖ Ô Ö Ð ÔÖÓ º Ò Ö ÓÒ ÒØÖ Ö Ö ÓÑ Ù Ú Ð Ò Ò Û Ö Ý Ø Ñ Ö ÓÖ ÐÐ Ö Ø Ö Ò Ø Öº Ç Ø Ö Ø ÚÖ Ø Ñ Ò Ð Ô Ø Ø ÓÖ Ô Ö Ð ÔÖÓ Ö Ò ÔÖ ÒØ Ö Ñ ØÖÙ ØÙÖ Ö Ø Ø º Ö Ö ØÓ Ò Ö Ø ÓÒ Ö Û ÓÖ Ô Ö Ð ÔÖÓ Ö Ò Ð Ú Ó¹ Ö Ô Ö Ð Ö Ô Ó ÙÑ ÒØ Ö Ñ ØÖÙ ØÙÖ Ö Ø Ö ÐÐ Ö ¹ Ø Ö Ò Û Ö Ý Ø Ñ Ö Ö Ø Ò Ö Ø ÓÒ Û ÓÖ Ô Ö Ð ÔÖÓ Ò Ö Ø ÑÙÐ Ø Ø Ð Ú ÓÖ Ô Ö Ð Ö Ö Ò Ö Ó ÙÑ ÒØ Ö Ö Ò ÓÐ Ö Ò ÓÔÐÝ Ò Ò Öº Ø ÐÐ Ö Ð ÒØÐ ÓÑ ØÖÙ ØÙÖ Ö Ò º Ò Ò Ò Ö Ø ÓÒ Û ÓÖ Ô Ö Ð ÔÖÓ Ò Ð Û Ñ Ò ÔÙ¹ Ð Ø ÓÒ ÔÖÓ Ò º Ö Ú Ö ØÓ Ú ÒØÐ Ö ØÒ Ò Öº Ø Ö ÑÙÐ Ø Ø Ù ØÖ Ô Ø Ò ÓÐ Ö ÙÒ Ò Ó ÙÑ ÒØ Öº Ê ÙÐØ Ø Ö ÓÖ Ô Ö Ð Ö Ò ÓÑ Ò Ö Ø Ð ÒÝ Ó Ù¹ Ñ ÒØ Öº ÐÐ ÓÖ Ò Ö Ø ÓÒ Ö Û ÓÖ Ô Ö Ð ÔÖÓ Ö Ø ¹ Ú Ö Ó ÑÙÐ ÓÖ Ø ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ú Ø ÓÒ Ò Ø Ý Ø Ñ ÓÚ Ò Ô Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ò Ø º ÁÒ Ò Ñ Ø Ö Ó Ø ÐÐ Ò Ø Ð Ñ¹ ÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ø Ó Ø Ø Ö º
17 Ã Ô Ø Ð ½º ÁÒ Ð Ò Ò Í Ú Ð Ò ÔÐ Ø ÓÖÑ º Î Ú Ð Ö ÓÖØ Ö Ú Ö Ð Ú ÒØ Ò Ö ÓÖ Ò Ö Ù Ú Ð Ò ¹ ÔÐ Ø ÓÖÑ Ø Ð Û Ö Ý Ø Ñ Öº Î Ð Ø ÔÐ Ø ÓÖÑ Ö Ú Ó ÖÙÒ Ò Ø Ò Øº Ð Ö ÔÐ Ø ÓÖÑ Ú Ò Ö ÓÑ Ø Ö Ö Ð Ø ØÓÖ Ú Ø Ô ÙÖØ Ñ¹ ÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò º ÈÐ Ø ÓÖÑ ÓÑ ÈÀÈ ÀÝÔ ÖØ ÜØ ÈÖ ÔÖÓ ÓÖ ÈÀȵ Ó Ø Ú Ë ÖÚ Ö È Ëȵ Ö ÔÖÓ Ö Ö ÑÐÖ ØØ Ø Ø Ð Ù Ú Ð Ò Û Ö Ý Ø Ñ Öº Ø ØÝ Ö Ø Ö ÑÑ Ò Ñ ÔÐ Ø ÓÖÑ Ò ÓÑÑ Ö Ø ÓÑ ØØ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÓØ Ö Ú Ù ØÖ Ò Ò Ð Ø¹ Ø Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ò Û Ö Ý Ø Ñ Öº ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ò Ø Ò ÐØ Ó ÙÑ ÒØ ÓÖ Ö ÑÓÒÓÐ Ø Ò ÓÐ Ò Ú Ø ÓÒ Ó ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ø Ö Ð Ò Ø ÑÑ Ò Ò Ðº ÖÙ ÓÚ Ö Ö Ö Ö Ò Ò ÓÒØÖÓÐ ÐÐ Ö Ø Ø Ý Ø Ñ Ø Ö ÔÐ Ø ÓÖÑ Ò º ÒÚ Ò Ò Ó Ø¹ÓÖ ÒØ Ö Ø Ñ ØÓ Ø Ð Ù Ú Ð Ò Ò Ö Ø Ò ØÙÖÐ Ø Ø ÒÚ Ò Ò ÔÐ Ø ÓÖÑ Ö ÙÒ Ö Ø ØØ Ö Ó Ø Öº ÈÐ Ø ÓÖÑ Ò Â Ú Ë ÖÚ Ö È ÂËȵ Ú Ö ÐÐ ÑÙÐ ÖÒ Ö Â Ú Ó Ð Ó Ó Ø ØÖÙ ØÙÖ Òº ÈÐ Ø ÓÖÑ Ò Û Ö Ð ÓÑ ÈÀÈ Ó ËÈ Ù Ú Ð Ø Ô ÐØ Ø Ð Û Ö Ý Ø Ñ Ö º ÈÐ Ø ÓÖÑ Ò ØÝÖ Ö Ø Ö Ú ÓÚ Ö¹ ØØ Ð Ý Ø Ñ Ø ÓÖ Ø Ò Ö Ø Ø Ö Ö Ö Ò ÝÐ ØÖÙ ØÙÖ Ò ÐØ Ó ÙÑ ÒØ Öº ËØ ØÙ º ÐÐ ÒÚÒØ ÔÐ Ø ÓÖÑ Ó Ø Ð Ò Ú Ò Ð Ö Ø ÐÐ Ö Ô ÓÖ ÐÐ Ú ÓÔ Ý Ò Ò Ø Û Ö Ø Ý Ø Ñº ÁÒ Ò Ñ Ú Ö Ó Ò Ô ¹ ÓÔ Ö Ø Ô ÚÓÖÐ Ø Ú Ð ØÖÙ ØÙÖ Ö Ø Û Ö Ø Ý Ø Ñ Ò ÓÔ Ý Ö ÙÒ Òº È ÑÑ Ú Ö Ö Ò Ò ÓÔ Ö Ø Ô ÚÓÖÐ Ñ Ò Ò ÓÔÒ Ò ÓÖÒÙ Ø ÓÔ Ð Ò Ò Ú Ø ÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ø Ó Ò ÓÐ º Ö Ñ Ò Ð Ö ÐØ Ò ÒØÐ Ó ØÛ Ö Ò Ò Ö Ò ÔÐ Ò ÓÖ ÚÓÖ¹ Ò Ø Ð Ö Ò ÒÖ Ö Ð ÓÒ ØÖÙ Ö Ø Û Ö Ø Ý Ø Ñº
18 ½º ÓÖÑÐ ½º ÓÖÑÐ ÎÓÖ ÓÖÑÐ Ñ ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ø ÓÑÑ Ñ Ò ÚÖ Ø ÙÒ¹ Ö Ø ØØ Ø Ó ØÛ Ö Ò Ò Ö Ò Ñ ØÓ Ø Ð ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ ÔÐ Ð Û Ö Ý Ø Ñ Öº Å ÔÐ Ð Ø Ñ Ò Ø Ö Ø ØÙÖ Ò Ðº º Ö Ö Ø Ð Ò Ò¹ Ö Ö ÓÔ ÝÐ Ø ÁÒØ Ö Ø Ø Ö Ø º ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÐÐ Ö Ú ÓÖ Ø ØÝÔ Ö Óѹ Ú Ð Öº Æ Ú Ø ÓÒ Ö Ò Ò Ð Ò ÐÐ Ö Ö Ó Ò Ò Ñ Ò Ð Ò Ö ÙÑ ÒØ Öº ÖÓÛ Ö Ö Ö Ø Ò Ö Ö ÓÖ ÀÌÅÄ ÓÚ Ö ÓÐ º ÖÙ Ö ÖÙÔÔ Ö Ö ØØ Ö Ö Ó ÓÚ Ö ÓÐ º ÌÝÔ Ô Ö Ñ ØÖ º ÐÐ Ú Ð Ö Ò Ö Ö Ø Ø Ú º Ø Ò ÓÖ Ø Ö ÖÙ ¹ Ø Ò Ò Ý Ø Ñ Øº ÀÓÚ Ø Ò ÚÓÖ Ö Ö Ø ØÓÖ Ð Û Ö Ý Ø Ñ Ö Ò Ò Ö Ö Ù Ö Ô Ø ÓÒ Ö ½º ÙÒ Ø ÓÒ ÐÐ Ö Ú Ö Ò Ö Ö Ò ÐÓ Ý Ø Ñ Ø Ò ÓÐ Öº ¾º Ò Ú Ø ÓÒ Ò Ö Ò Ö Ö ÖÙ Ö ÒØ Ö Ø ÓÒ Ñ Ý Ø Ñ Øº ØÓ Ö Ú Ð ÓÖÑ Ö Ö Ù Ò Ø Ð Ö Ú Ø Ø ÚÖ Ú Ð ¹ Ò Ø ÓÑ ÖÙÒ Ð ÓÖ Ó ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Û Ö Ý Ø Ñ Ö ¾ Ó ½½ º Î Ò Ö Ø ÓÔÒ Ò Ö Ø ØÙÖ Ñ Ò Ð Ö ÐÐ Ð Ò Ú Ø ÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ø Ó Ò ÓÐ º ØØ Ò Ö Ö Ø Ö Ð ÒÝØØ Ø ÑÓ ÙÐÓÔ ÐØ ÔÖÓ Ö Ñ Ò Ö ÑÙÐ Ö Ô Ö Ø ÔÖ ÚÒ Ò Ò ÐØ Ð Ý Ø Ñ Øº Ò Ð Ø Ò Ö Ú Ø ÒÒ Ó Ø ÓÚ Ö Ð ÓÚ Ö ÚÓÖ Ð Ò Ø Ñ Ò Ò Ò Ñ Ù Ò ÔÙÒ Ø ØÓ Ö Ú Ð ÓÖÑ Öº
19 Ã Ô Ø Ð ½º ÁÒ Ð Ò Ò ½º ÇÚ Ö Ø Á ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ú Ö Ú Ò Ñ ØÓ Ø Ð Ù Ú Ð Ò ÔÐ Ð Û ¹ Ö Ý Ø Ñ Öº Ò Ò Ö Ò Ú Ø ÒÝØØ Ñ ØÓ Ò ÙÖØ Ø Ò Ö Ò Ô Ø ÓÒ Ô ÖÚ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ø Ö Ø Ð Ò ÔÖÓ¹ ØÓØÝÔ º Ë ÑØ Ú Ö ÚÖ Ø Ö Ö ÐÔ Ö Ú Ù Ú Ð Ò Ò ÑØ Ð Ö Ö ØÒ Ò Ð Ò Ö ÓÖ Ø Ø Ó Ó ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Øº ÒÝØØ Ò ÓÖ Ð Ñ ØÓ Ú Ð Ö ÙÐØ Ø Ø ÚÖ Ø Û Ö Ø Ý Ø Ñ Ø Ò Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ø Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÓØ Ó Ø Ò Ú Ø ÓÒ Ý Ø Ñº ËÝ Ø Ñ Ø Ú Ð Ð ÚÖ ÓÔ ÔÐ ØØ Ø ØÖ Ò ØÙÖÐ Ð Ò ÓÐ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ø Ó Ò Ú Ø ÓÒº ÀÚ Ö ØÖ Ð Ò Ø Ø Ðغ Ä ÝÓÙØ Ò ÐØ Ö ÓÖ Ø Ô Ö Ø Ñ ØÝÐ Ø º Ö Ø Ô Ô Ø ÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÐÐ Ö Ú Ó Ò Ú Ø ÓÒ Ò ¹ Ò Ö Ö Ðº º ÓÖ Ð Ø Ð Ø Òº»Ê¹ Ö Ñµ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ø Òº ËÉĹ Ñ µ Ë Ò ØÙÖ ÓÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÓØ º ÈÖÓØÓØÝÔ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÓØ º ÃÓÒÚ ÖØ Ö Ò Ð ÓØ º Ë ÖÚ Ö Ö Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ö Ò Ú Ø ÓÒ Òº Ò ÖÒ Ò Ò Ö Ô Ø Ø ÐÐ Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó ¹ Öº Ö Ö Ú ÚÖ Ø Ö Ø Ð Ø Ö Ø ÐÐ ÖÙ Ö ÓÒ ÙÖ Ö Ö Ð Ý Ø Ñ Ø Ö ÝÐ Ö ÒÝØØ Ú Ò Ö Ö Ò Ø Ò Ð Ý Ø Ñº Î Ð ÔÐ Ø ÓÖѺ Î Ú Ð Ö ÖÙÒ Ú Ð Ø ÔÐ Ø ÓÖÑ Ø Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ñ Ñ ØÓ Ò ÑÓ ÐÐ Ö Û Ö Ý Ø Ñ Öº
20 ½º ÇÚ Ö Ø Î Ö Ú Ð Ø Ø ÒÝØØ ÙÒ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ø ËØ Ò Ö ÅÄ ËÅĵ ÓÑ ÔÐ Ø ÓÖÑ ÓÖ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÐÐ Ö Úº ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò¹ Ò Ò Ú Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ö ÙØÓÑ Ø ÅÄ Ë ÖÚ Ö È ÅËȵ Ö Ö ÖÙ Ò Ð Ö Ø Åĺ ÅÄ Ö Ò Ø Ò Ø Ú Ø ÚÖ Ø ÙÒ ¹ Ø ÓÒ Ö Ø ÔÖÓ Ñ Ñ Ø ØÖ ØÝÔ Ö Ø Ó Ø ÑÓ ÙÐ Ý Ø Ñ Ó ÙÒ Ö Ø ØØ Ð Ö ÓÖ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Öº ÐÐ ÖÚ Ö Ö Ò Ö Ö ÙØÓÑ Ø Ú Ò Ö Ñ ØÓ Ò ÒÓ Ø Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÓØ ÖÒ ËÈ ÐÐ Ö ÈÀȺ Ù Ò Ø ÐÐ Ö Ú Ö Ò ËÈ ÐÐ Ö ÈÀÈ Ò ÖÔØ ÑÓ ÙÐÓÔ ÐØ Ö Ø ØÙÖº ÂËÈ Ø ÐÐ Ö ÒØ Ò ÑÓ ÙÐÓÔ ÐØ Ö Ø ØÙÖ Ö Ø Ô Ó Ø Öº ÂËÈ Ö Ø ØÝÔ Ö Ö Ö Ð ØÖ Ø ÓÑ ÅÄ Ó Ó¹ Ù Ö Ô Ó Ø Ö Ö Ñ ÓÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Øº ÚÓÖ Ñ ØÓ Ø Ö Ù Ò ÔÙÒ Ø Ò Ô Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ø Ö Ø Ñ Ø Ò ØÙÖÐ Ø Ø ÒÚ Ò Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ø ÔÖÓ º Î Ø ÒÚ Ò Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ø ÔÖÓ Ø Ò Ø Ø Ð Ø Ù ÒÝØØ Ô Ø ÓÒ Ò Ý Ø Ñ Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Øº ÅÄ ÙÒ Ö Ø ØØ Ö ÑÑ Ò ØØ ØÝÔ Ö Ò Ô Ø ÓÒ Ò Ý Ø Ñ Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ø Ò Ø Ò ÒÝØØ ¹ Ö Ø Ú ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÓØ Øº Û Ú Ð Ö Ö ØÖÙ ØÙÖ Ó Ò ÓÐ Ò ÐØ Ó ÙÑ ÒØ Ö Ñ Ò ÑÑ Ò Ò Ò Ñ ÐÐ Ñ Ö Ó ÙÑ ÒØ Ö Ø Û Ö Ø Ý Ø Ñº ÎÓÖ Ñ ØÓ Ú Ð ÙØÓÑ Ø Ö Ò Ö Ú Ò Ö º ÖÙ ÓÚ Ö Ö ÅÄ Ò Ò ÓÖ Ð Ñ Ò ÝÒ Ø Ð ØÖ ØÝÔ Ö Ó Ø Ó Ø ÑÓ ÙÐ Ý Ø Ñº Ê ÔÔÓÖØ Ò ØÖÙ ØÙÖº Ê ÔÔÓÖØ Ò Ú Ð ÓÚ Ð Ø ÒÒ Ñ ÚÓÖ Ñ ØÓ Ø Ð Ù Ú Ð Ò Û Ö Ý Ø Ñ Öº ÍÒ ÖÚ Ú Ð Ú Ö Ú ÚÖ Ø Ö Ö Ö Ù Ú Ð Øº Á Ô Ø Ð ¾ Ú Ò Ò Ö Ð Ö Ú Ð Ð Ñ ÒØ Ö Ö Ò Ö Ö Ø ØÙÖ Ò ÓÖ Û Ö Ý Ø Ñ Öº Î ÐÙØØ Ö Ô ØÐ Ø Ñ Ò Ö Ú Ð Ò Ö Ø ØÙÖ Ö ÒÝØØ ÚÓÖ Ñ ¹ ØÓ º
21 Ã Ô Ø Ð ½º ÁÒ Ð Ò Ò Á Ô Ø Ð ÒØÖÓ Ù Ö Ö ÖÒ Ð Ò Ð Ñ ÒØ Ö Ø Ø Ð Ñ ÒØ Ö Ó ÝÒ Ñ Ð Ñ ÒØ Öº Á Ô Ø Ð Ú Ò ÓÚ Ö Ø ÓÚ Ö Ñ ØÓ Òº Ë Ö Ø ÓÖ Ö Ø ÒÒ Ñ¹ Ø ÑÔ Ð ÓÖ Ù Ú Ð Ò Ò Ø Ý Ø Ñº Á Ô Ø Ð Ö Ú ÚÓÖÐ ÙÒ Ø ÓÒ ÐÐ Ö Ú Ò Ù ØÖÝ Ú Ô Ø ÓÒ ÖÙ Ö ÖÙÔÔ Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÙÖ Ö Ó Øݹ Ô Öº Á Ô Ø Ð Ú ÚÓÖ Ò Ø Ø Ò Ò Ô ÖÙÒ Ò Ò ØÙÖ Ó ÚÓÖ Ò Ø Ø Ñ Ò Ò Ö Ö Ô ÖÙÒ Ø Òº Ø Ð ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ò Ø ¹ Ò Ø Ö Ò ÒÓÖÑ Ð Ö Ò Ö Ú Ö Ö Ø»Ê¹ Ö ÑÑ Ø Ò Ð Ú Ú ÒØÐ Ø Ø ÖÖ Ò Ò ØÙÖ Òº Á Ô Ø Ð Ò Ö Ö Ø Ò Ú Ø ÓÒ Ö Ñ ÓÑ Ò ÑÓ Ð ÖÙ Ö Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ Ñ Ý Ø Ñ Øº Ø Ò Ð Ò Ø Ò Ú ¹ Ø ÓÒ Ö Ñ Ö ÖÒ Ø Ò ØÙÖ Òº ØØ Ú Ö Ò Ð Ö ÓÖ Ð Ú ÓÖÑ ÐØ Ò Ö Ú Ø Ò ÓÑ ØÝÔ ¹ Ó Ò Ú ¹ Ø ÓÒ Ö º Ò Ú Ø ÓÒ Ö ÑÑ Ø ØÓÖ Ù ØÖ Ò Ò Ð Ò Ö Ò Ò Ö Ú Ø ÚÖ Ø Ö Ò Ö Ø ÓÖÑ ÐØ Ö ÚÒ Ò Ö Ö ÓÚ Ö ÓРغ Á Ô Ø Ð Ö Ú Ò Ó Ö Ò Ò Ö Ö Ô ÖÙÒ Ò ØÙÖ Ö Ó Ò Ú Ø ÓÒº ØØ Ò ÐÙ Ö Ö ÚÓÖÐ Ø Ò Ú ¹ Ø ÓÒ Ö Ñ Ò ÒÝØØ Ø Ð Ø Ò Ö Ö Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ú Ø ÓÒ Ò ÚÓÖÐ Ö Ò Ò Ö Ö Ò ÔÖÓØÓØÝÔ ÑÔÐ ¹ Ñ ÒØ Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÐÐ Ö Ú ÑØ ÚÓÖÐ Ø ÓÒÚ ÖØ ¹ Ö Ò Ð ÓØ Ò ÓÔ Ý º Á Ô Ø Ð Ö Ú ÚÓÖ Ò Ò ÐØ Ð Ø Ò Ö Ö Ø Û ¹ Ö Ø Ý Ø Ñ Ò Ø Ø º ØØ Ò ÐÙ Ö Ö Ô Ö Ø Ø Ø ÙÒ ¹ Ø ÓÒ Ð ÓØ Ò Ú Ø ÓÒ Ó Ð ÝÓÙغ ÇÔ ÔÐ ØÒ Ò Ò Ö Ú Ø Ò Ö Ù Ø ÓÒ Ð Ø Ø Ð Ø Ø ÓÖ ÓÖÖ Ø Ñ Ò Ò Ö Ð Ý Ø Ñ Ø Ð Ø Ø ÓÖ ÖÙ ÖÚ ÒÐ º Á Ô Ø Ð ½¼ Ö Ú ÚÓÖÐ ÖÙÒ Ð Ò Ô Ø ÓÒ Ö ÙÒ Ø ÓÒ ÐÐ Ö Ú Ó Ò Ú Ø ÓÒ Ò ÒÝØØ ÓÑ ÖÙÒ Ð ÓÖ Ó ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Øº Á Ô Ø Ð ½½ Ö Ú Ò Ö Ö Ø Ð Ù Ú Ð Ñ ØÓ Ò ÒÝ
22 ½º ÇÚ Ö Ø ÚÖ Ø Ö Ó ÐØ ÖÒ Ø Ú Ø Ð Ò Ú Ò Ð Öº Á Ô Ø Ð ½¾ ÖÙÒ Ö ÔÔÓÖØ Ò Ñ Ò ÓÒ ÐÙ ÓÒ Ô ÔÖÓ Ø Øº ÓÖÙ ØÒ Ò Ö ÓÖ Ø Ð Ö ÔÔÓÖØ Òº Ã Ô Ø Ð Ò ÓÐ Ö Ò ÓÚ Ö Ø ÓÚ Ö ÓÖ ÐÐ Ö Ñ ØÓ Ò Ó Ô ØÐ ÖÒ Ú Ò Ö Ú Ð Ò ÐØ Ö Ø Ñ ØÓ Òº Ä Ö Ò Ú Ð Ö Ú ÓÚ ÓÖ Ò Ö ÐØ Ò Ø Ð ÀÌÅÄ ÔÖÓ Ö Ñ¹ Ñ Ö Ò ÅÄ ÑØ Ø ÑÓ ÐÐ Ö Ò ÖÙÒ Ö»Ê¹ Ö ÑÑ Öº
23 ½¼ Ã Ô Ø Ð ½º ÁÒ Ð Ò Ò
24 ½½ Ã Ô Ø Ð ¾ Ï Ö Ý Ø Ñ Ö Ö Ø ØÙÖ Á ØØ Ô Ø Ð Ú Ò Ò Ö Ð Ö Ú Ð Ð Ñ ÒØ Ö Ö Ò Ö Ö Ø ØÙÖ Ò ÓÖ Ø Û Ö Ø Ý Ø Ñº Ã Ô ØÐ Ø ÐÙØØ Ñ Ø Ò Ø Ö Ö Ú Ö Ò Ö Ø ØÙÖ Ö ÒÝØØ ÚÓÖ Ñ ØÓ º ÆÖ Ñ Ò Ø Ð Ö ÓÑ Û Ö Ý Ø Ñ Ö Ñ Ò Ö Ý Ø Ñ Ö Ö Ô ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ú Ù Ö ØÖ Ù Ö º Ø Ú Ð Ø Ò Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ð Ò Ð Ù Ò Ø ÖÙ Ö Ò Ý ÔÐ Ö Ò Ó ÔÐ Ø ÓÖѺ ØØ ÙÒ Ö ÒØ Ð Ø ÓÖÙ Ø ÑØ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ö Ò¹ Ú Ò Ø Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Òº ÁÒØ ÖÒ ØØ Ø Ö Ø Ø Ö Ø Ó Ñ Ø Ù Ö Ø Ò ØÚÖ º Ø Ö ¹ Ð Ñ Ø Ò ØÙÖÐ Ø Ø ÒÚ Ò ØØ ÓÑ ÖÙÒ Ð ÓÖ Ø Û Ö Ø Ý Ø Ñº Ï Ö Ý Ø Ñ Ö Ù Ú Ð Ø Ð Ò Ð ÒØ ÖÒ ØØ Ø Ö Ð ÏÓÖÐ Ï Ï ÏÏϵº È ÏÏÏ ÒÝØØ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò ÀÌÌÈ Ø Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒº Î Ú Ð Ø Ð Ò Ô ÓÒ Ú Ò ÖÒ Ø ÏÏÏ ÒÝØØ Ø Ð ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Û Ö Ý Ø Ñ Öº ÐÐ Ø ÖÖ ÔÐ Ø ÓÖÑ Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Ö Ø Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ú ÀÌÌȺ ÈÖÓ¹ ØÓ ÓÐÐ Ò ÀÌÌÈ ÒÝØØ Ó Ô Ñ Ò Ò Ö Ò ØÚÖ º º ÒØÖ ¹ Ò Øº
25 ½¾ Ã Ô Ø Ð ¾º Ï Ö Ý Ø Ñ Ö Ö Ø ØÙÖ ¾º½ Ì ÖÑ ÒÓÐÓ Á Ø Ð Ò Ø Ð Ø ÖÑ ÒÓÐÓ Ò Ò Ö ÒØ ÐÐ ÓÖ Ö ÒÝØØ ÒÒ Ñ Ö ÔÔÓÖØ Òº ÀÝÔ ÖØ Ø Ò Ø Ø Ö Ò ÓÐ Ö Ð Ò ÝÔ ÖÐ Ò µ Ø Ð Ò Ò Ø Ø ÑÑ Ó ÙÑ ÒØ ÐÐ Ö Ò Ö Ó ÙÑ ÒØ Öº Ä Ø Ñ ÒØÖÓ Ù Ø ÛÓÖ ÝÔ ÖØ ÜØ ØÓ Ñ Ò Ó Ý Ó ÛÖ ØØ Ò ÓÖ Ô ØÓÖ Ð Ñ Ø Ö Ð ÒØ ÖÓÒÒ Ø Ò Ù ÓÑÔÐ Ü Û Ý Ø Ø Ø ÓÙÐ ÒÓØ ÓÒÚ Ò ÒØÐÝ ÔÖ ÒØ ÓÖ Ö ÔÖ ÒØ ÓÒ Ô Ô Ö Ì Æ Ð ÓÒ ½¾ º ÀÝÔ ÖÐ Ò Ò Ñ ØÓ Ø Ð Ø ÓÖ Ò Ø Ó ÙÑ ÒØ Ø Ð Ø Ò Øº ÀÝÔ ÖÐ Ò Ö ÓÖ Ò Ð Ö Ñ ÐÐ Ñ ÝÔ ÖØ Ø Ó ÙÑ ÒØ Ö Ø Ú Ø ÔÖ Ò Ñ ÐÐ Ñ Ó ÙÑ ÒØ ÖÒ Ú Ö Ö ÓÑ Ø ÑÐ Ø Ó ÙÑ Òغ ÃÐ ÒØ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ò Ö ÓÖ Ô Ö Ð Ö Ø Ð Ò ÖÚ Ö Ó ÑÓ Ø Ö Ú Ö Ö ÖÚ Ö Òº Ò Û ¹ ÖÓÛ Ö Ö Ø ÑÔ Ð Ô Ò Ð Òغ Ë ÖÚ Ö Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ö ÑÓ Ø Ö ÓÖ Ô Ö Ð Ö Ö Ò Ð ÒØ ÓÖ Ö Ø Ö Ø Ù Ö Ò ÓÖ ÔÙÖ Ø ÓÔ Ú Úغ Ú Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Öµ ÓÖ Ø Ð Ø Ø Ö ØÙÖÒ Ö Ö ÙÐØ Ø Ø ÓÖ Ô Ö Ð Òº Ò Û ¹ ÖÚ Ö Ö Ø ÑÔ Ð Ô Ò ÖÚ Ö Ö Ö ØÙÖÒ Ö Ö ÓÖ ÔÙÖ Ø ÝÔ ÖØ Ø Ó Ù¹ Ñ ÒØ Ö Ø Ð Ò Û ¹ ÖÓÛ Öº
26 ¾º¾ ÀÌÌÈ ½ Ï ¹ ÖÓÛ Ö Ò Û ¹ ÖÓÛ Ö Ö Ò Ð ÒØ Ö Ò ØÓÐ Ó Ú Ø ÝÔ ÖØ Ø Ó Ù¹ Ñ Òغ Ò ÖÙ Ö Ò ÒÝØØ Ò Û ¹ ÖÓÛ Ö Ø Ð Ø Ñ Ò ÚÖ Ö ÖÙÒ Ø Ø Û Ö Ø Ý Ø Ñº Ï ¹ ÖÓÛ Ö Ò Ö Ö ÓÖ Ø Ò ÓÖ Ô Ö ¹ Ð Ö Ø Ð Ò Ú Ò ÖÚ Ö ÒÖ ÖÙ Ö Ò Ú Ð Ð Ø ÝÔ ÖÐ Ò º ¾º¾ ÀÌÌÈ Á ØØ Ò Ø Ö Ú ÖÒ Ò Ò Ö ÓÑ Ð Ò ÔÖÓØÓ ÓÐ Ö Ð Ö Ø Ð ÖÙÒ ÓÖ ÓÑÙÒ Ø ÓÒ Ô ÏÏϺ ÈÖÓØÓ ÓÐÐ Ò ÀÝÔ ÖØ ÜØ ÌÖ Ò Ö ÈÖÓØÓÓÐ ÀÌÌȵ ÒÚ Ò Ô ÏÏÏ Ø Ð ÓÚ Ö Ö Ð ÝÔ ÖØ Ø Ñ ÐÐ Ñ Ð ÒØ Ó ÖÚ Öº Á Ð ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð Ð ÒØ Ò Ò Ò ÓÖ Ô Ö Ð Ø Ð ÖÚ Ö Ò Ö Ò Ú Ö ÚÓÖ Ý¹ Ô ÖØ Ø Ó ÙÑ ÒØ Ø Ò Ò º ÈÐ Ö Ò Ò ÝÔ ÖØ Ø Ó ÙÑ Ò¹ Ø Ö Ò Ú Ñ Ò ÍÒ ÓÖÑ Ê ÓÙÖ Á ÒØ Ö ÍÊÁµº ÀÌÌÈ Ò Ö Ö Ö Ð Ö ÓÑ Ø Û Ö Ý Ø Ñ Ð Óѹ ÑÙÒ Ö Ò ÓÐ Ø Ð Ð Ø Û Ö Ý Ø Ñ ÒÚ Ò ÍÊÁ Ø Ð Ø Ð Ò ÝÔ ÖØ Ø Ó ÙÑ ÒØ Ö ÑÑ Òº Ê Ð ÖÒ ÓÖ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ú ÀÌÌÈ ØÝ Ö Ø ÖÚ Ö Ò Ò ÓÑÑÙÒ Ö Ö Ø Ñ Ð ÒØ Ò Ñ Ò Ñ ÓÚ Ö ÓÐ Ö Ð ÖÒ ÓÖ ÓÖ ¹ Ô Ö Ð Ô Ó Ö ØÙÖÒ Ö Ò ÝÔ ÖØ Ø Ó ÙÑ ÒØ Öº ¾º Ë Ö Ñ Ø Ò ÓÐ Á ØØ Ò Ø Ö Ú ÚÓÖ Ò Ø Ò ÓÐ Ø ÝÔ ÖØ Ø Ó ÙÑ ÒØ Ò ÓÖÑ Ø Ö º ÀÝÔ ÖØ ÜØ Å Ö ÙÔ Ä Ò Ù ÀÌÅĵ Ò ÓÐ Ö ÓÒØÖÙ Ø ÓÒ Ö Ø Ð Ø Ù ØÖÝ ÓÖÑ Ø Ö Ò ÐÐ Ö Ó Ð Ò ÝÔ ÖØ Ø Ó ÙÑ ÒØ Öº ÀÌÅÄ Ö ØÓ¹ Ø Ò Ö Ò ÓÖ ÔÙ Ð Ö Ò Ó ÙÑ ÒØ Ö Ô ÏÏϺ ÀÌÅÄ Ø Ð Ø Ù Ú Ð Ö Ö Ö Ð Ú Ø Ò Ö ÓÖ ÐÐ
27 ½ Ã Ô Ø Ð ¾º Ï Ö Ý Ø Ñ Ö Ö Ø ØÙÖ Ú Ö ÓÒ Ö Ø Ò Ö Òº ÀÝÔ ÖØ Ø Ó ÙÑ ÒØ Ö Ò Ö Ø ÀÌÅÄ Ò ÒÚ Ò ÑÑ Ð Ñ ÒØ Ö ÓÑ Ò ØÖÝ Ø Ó º Ø Ú Ð ÓÖ¹ Ñ Ø Ö Ø Ø Ø Ó ÐÐ Öº ÖÙ ÓÚ Ö Ö Ø ÑÙÐ Ø Ø ÒÚ Ò ÐÝ Ú Ó Ú Ò Ö Ó Ð Ò Ó ÙÑ ÒØ Øº ÀÌÅĹ ÓÖÑ Ø Ö ÝÔ ÖØ Ø Ö Ò ÒÚ Ò Ð Ñ ÒØ Ö Ø Ð Ø Ú ÓÚ Ö Ð Ó Ò Ð Ô ÑÑ Ñ ÓÑ Ò ÙÖ ÐÐ Ö Ø Ö Ñ Ò Ò Ó º Å Ò ØÖÓ Ø Ð Ñ Ò ÓÒ Ö Ú Ù Ð Ö Ò Ð ¹ Ñ ÒØ Ö Ö Ó ÙÑ ÒØ Ø Ø Ø Ø ÓÑ Ò Ó º ¾º Ë Ö Ñ Ø Ò Ò ÓÐ Á ØØ Ò Ø Ö Ú ÚÓÖÐ ØÓÐ Ò Ò Ò ÒÝØØ ÓÖ Ò Ð Ñ ÝÔ ÖØ Ø Ó ÙÑ ÒØ Öº ÆÓÖÑ ÐØ Ò Ø Ø Û Ö Ý Ø Ñ Ö Ò Ò Ø Ò ÓÖ Ú Ö Ñ Ø Ò ÓÐ º Ç Ø Ö Ñ Ò ÒØ Ö Ö Ø Ø Ù ÖØ ÓÖ Ð¹ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ö Ø Ô ÖÙ Ö Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ Ñ Ý Ø Ñ Øº ÀÌÅÄ Ò ÓÐ Ö ÒÓ Ð ÝÒ Ñ ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ö Ö Ø Ò ¹ Ú Ò Ø Ø ÒÚ Ò Ø Ò Ø ÔÖÓ Ø Ð Ø Ù ØÖÝ Ð Ñ Ò Ò Ö Ð ÚÖ ÝÒ Ñ º Ö Ö ØÓ Ø Ö ÚÓÖ Ò Ø ÔÖÓ Ò ØÓÐ ÒØ Ò Ô Ð ÒØ Ò ÐÐ Ö Ô ÖÚ Ö Ò Ö Ò ØÓÐ ÔÖÓ Ø Ó Ò Ö ÙÐØ Ø Ø Ø Ð Ð ÒØ Òº ¾º º½ ÃÐ Òع ØÓÐ Ò Ò ÀÌÅÄ Ò ÓÐ Ö Ð Ñ ÒØ Ö Ö Ò Ò Ú Ø Ð Ó ÙÑ ÒØ Ø Ð ØÓÐ ÓÑ Ø Ò Ø ÔÖÓ º Ò Ð ÒØ Ö ÙÒ Ö Ø ØØ Ö ÔÖÓ Ø Ú Ð ØÓÐ Ò ÚÒ Ð ÐÓ ÐØ Ù Ò Ø ÒÚÓÐÚ Ö Ò ÖÚ Öº Ø ÒÝ Ö Û ¹ ÖÓÛ Ö Ò ØÓÐ Ð Òع ÔÖÓ º Ó Ò Ö ÓÔ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ö ÐÐ ÖÓÛ Ö ØÓÐ Ö ÑÑ ÔÖÓ Ò ÐÐ Ö ÖÚ Ö Ø Ö ÒÝØØ Ô ÐÐ Ð Ø Ö ÔÖÓ Ò º ÓÖ Ð Ú Ð Òع ØÓÐ Ò Ò ÓÖ Ò Ð Ñ ÖÙ Ö ÒØ Ö Ø ÓÒ
28 ¾º Ë Ö Ñ Ø Ò Ò ÓÐ ½ Ø Ø ÓÚ Ø ÓÖ ØÖ Ò Ñ ÓÒ ÓÚ Ö Ò ØÚÖ Ø Ñ Ò º Å Ò Ø Ö ÝÖ Ô ÖÚ Öº ÃÐ Òع ÔÖÓ Ö Ð Ó Ø Ð Ø ÚØ Ø Ò Ð ÑÔ Ð ÖÙ¹ Ö ÒØ Ö Ø ÓÒº Ö Ô ÑÑ Ñ ÓÑ ÖÚ Ö ÙÒ Ø Ø Ð ÙÒ Ø Ù Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÒÖ Ö ÓÑÑ Ö Ò ÓÖ Ô Ö Ð Ö Ò Ð Òغ ÃÐ Òع ÔÖÓ Ò Ö ÑÓ Ú Ù ØÖ Ò Ò Ö Ö Ô Ò Ð Ö ÓÑ Ø ÐÑ Ò Ð Ø ÔÖÓ Ö Ñº ØØ Ò Ú Ø Ò Ø Ö Ø ÓÒ ¹ Ñ Ò Ø Ö Ö Ø Ý Ø Ñ Ö Ö ØÖ Ù Ö Øº Ð Ó Ò Ø Ð ØÓÐ Ð Ó ÙÑ ÒØ Ø Ð ÚÖ Ø Ð Ò Ð Ó Ð ÒØ Ò Ò Ñ Ò ÒÝØØ Ð Òع ØÓÐ Ò Ò Ø Ð Ø Ò Ø Ö Ð ÓÑÑ ÓÔÐÝ Ò Ò Öº ÀÓÚ Ð Ø ÒÝØØ Ð Òع ØÓÐ Ò Ò Ø Ð Ø Ö Ø ÖÙ Ö Ò Ö Ò Ú Ø ÝÐ Ô Ö Ñ ØÖ Ö Ò Ò Ø Ð ÖÚ Ö Ò ÚÓÖ Ø ÒÝØØ Ò ÖÚ Ö¹ ØÓÐ Ò Ò º ÖÙ Ö Ò ÓÑ Ð Òع ØÓÐ Ò Ò º Ø Ö ÐØ ÒÓ ÙÒ Ø Ú Ð Ö Ô Ö Ñ ØÖ Ô Ð ÒØ Òº Ø ÑÔ Ð Ô Ø ÔÖÓ Ö ØÓÐ ÐÐ Ø ÖÖ Û ¹ ÖÓÛ Ö Ö Â Ú ËÖ Ôغ ¾º º¾ Ë ÖÚ Ö¹ ØÓÐ Ò Ò ÌÓÐ Ø ÔÖÓ ÖÚ Ö Ò Ö Ý Ø Ñ Ø Ù Ò Ú Ð ÔÖÓ Ð ÒØ Ò ÙÒ Ö Ø ØØ Öº ÃÖ Ú Ø Ö Ø Ö ÙÐØ Ø Ø ÖÚ Ö¹ ØÓÐ ¹ Ò Ò Ò Ö Ø ÀÌÅĹ Ó ÙÑ ÒØ Ö Ò Ò Ø Ð Ð ÒØ Òº Ö Ö Ø Ø Ð Ú Ö Ò Ö Ú ÓÑ Ø Ö Ð Ò Ö Ö ÀÌÅÄ Ú Ö ØÓÐ Ô Ð Òع Òº ÓÖ Ð Ú ÖÚ Ö¹ ØÓÐ Ò Ò ÃÐ ÒØ Ö ÑÓ Ø Ö ÐØ ÖÚ Ö Ò ØÓÐ Ò Ò º Ò ØÓÐ Ð Ó ÑÑ Ð ÓÐ ÓÖ ÖÙ Ö º ÐØ Ø Ö ÔÖÓ Ò Ò ØÓÐ Ó ÑÓ ÙÐÓÔ Ý º Ë ÖÚ Ö¹ ØÓÐ Ò Ò Ö Ò Ö Ñ Ò Ú Ò Ú Ý Ø ¹ Ñ Ø Ð Ò Ð Ð ÓÑÑ ÓÔÐÝ Ò Ò Öº Ò ØÓÐ Ø Ø Ð Ö
29 ½ Ã Ô Ø Ð ¾º Ï Ö Ý Ø Ñ Ö Ö Ø ØÙÖ ÓÖÐ Ö ÖÚ Ö Ò Ò Ø º º Ø ÐÐ Ø Ò Ò ÓÐ Ö ÐÓ ÒÓÔ¹ ÐÝ Ò Ò Ö Ø Ð Ò Ø Ù Ò Ø Ö Ò ÓÖ Ø Ò Ò ÖÙÒ Ö ÓÑÔÖÓÑ ØØ Ö Øº ¾º È Ö Ñ Ø ÖÓÚ Ö Ö Ð Á ØØ Ò Ø Ö Ú ÚÓÖ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ò ÓÚ Ö Ö Ö ÖÙ Ö Ò Ø Ð Ý Ø Ñ Øº ÓÖ Ø Ø Û Ö Ý Ø Ñ Ò Ù Ö Ò Ð Ò Ö Ö Ø Ô ÖÙ¹ Ö Ò Ò Ð Ò Ö Ð Ö ÚÖ Ò ÖÒ Ö Ö Ø ÑÙÐ Ø Ø ÓÚ Ö Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö Ö ÖÙ Ö Ò Ø Ð Ý Ø Ñ Øº ÌÓÐ ÝÒ Ñ ¹ Ð Ô Ð ÒØ Ò Ò ØØ Ö Ø ÓÖ ÒÐ Ñ Ò ÓÖ ÐÐ Ò Ð Ò Ö ÔÖ ÓÑ Ú ØÖ Ù Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Öº ÀÚ Ø Ö ÑÓ Ö ÖÚ Ö Ò Ö Ð Ø ÓÖ ÓÖØÓÐ Ò Ò Ò Ö Ö ÓÚ ÓÖ Ø ÓÚ Ö Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö Ö ÖÙ Ö Ò Ø Ð ÖÚ Ö Òº ÈÖÓ¹ ØÓ ÓÐÐ Ò ÓÑÑÓÒ Ø Û Ý ÁÒØ Ö Áµ Ò Ö Ö Ò Ò ÖÒ¹ º Á¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ö Ø ÑÙÐ Ø ÓÖ ÖÚ Ö Ò Ø ÑÓ Ø Ô Ö Ñ ØÖ ÑÑ Ò Ñ Ò ÍÊÁº Ë ÖÚ Ö Ò ÓÖØÓÐ Ö Ö Ò Ø Ð Á¹ Ô Ö Ñ ØÖ Ó Ò ÒÝØØ Ò Ø Ø Ö ÓÖØÓÐ º Ø ¹ ØÝ Ö Ø Ø Ö ÓÔ Ø Ð Ð ÒØ Ò Ø Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ö Ð Ú ¹ Ð Ò ÓÖ Ô Ö Ð Ø Ö Ø Ó ÙÑ ÒØ Ö ÓÖØÓÐ Ô ÖÚ Ö Òº ØØ Ö ÐØ ÓÑ Ò Ö ÔÔÐ Ø ÓÒ Ö ÚÓÖ Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ø Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ ÖÒ Ö Ú Ø Ú ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Òº Ø Ö ÐØ ÓÔ Ø Ð Ò ÖÚ Ö ÓÖØÓÐ Ø Ø Ø Ö Ø Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ö Ø Ð Ö º ¾º Ä Ö Á ØØ Ò Ø Ö Ú ÚÓÖ Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ö Ý Ø Ñ Øº Ï Ö Ý Ø Ñ Ö Ö Ö ÖÙ ÖÚ Ö¹ ØÓÐ Ò Ò Ð Ó Ø ÖÙ Ø Ð Ö Ø Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö Ö Ð ÑÑ ÓÖ Ò Ö ÖÙ º
30 ¾º Ò Ö ÖÚ Ö ½ Ö Ö Ñ Ò ÑÙÐ Ö ÓÖ Ú Ð Ø Ò Ø Ð ÖÑ º ÑÒ ¹ Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó ÒØ ÐÐ Ø ÓÖ Ô Ö Ð Ö Ö Ö Ò Ñ Ø ÙÖ¹ Ø Ø Ò Ð Ö Ö Ø Ú Ø Ø ÒÝØØ Ò Ö Ø ØÙÖ Ö Ò Ò ¹ Ø Ö Ö ÝÖ Òº Ø Ø Å Ò Ñ ÒØ ËÝ Ø Ñ Å˵ Ö Ó Ø Ø ÓÖÒÙ Ø Ø Ú Ð º Ò ÒÓÖÑ ÐØ Ð Ö Ø Ð Ø Ò Ø Ö Ò Ó Ñ Ø ØÓÖ ÑÒ Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº Ì Ð Ñ Ý Ø Ñ Ö Ò Ø Ú Ö ÚÓÐ ÓÑØ Ñ Ò ÙРѹ Ô ÖÒ ÓÔÚ ÓÖ Ð Ò Ú ÓÔ Ð Ö Ò Ó ÔÓÖØ Ö Ò º Å Ò ÔÖÓ Ö ÒÝØØ Ø Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò ÝÒ Ñ Ð ÝÔ ÖØ Ø Ó ÙÑ ÒØ Ö Ö Ñ ØÓ Ö Ø Ð Ø ÓÑÑÙÒ Ö Ñ Ò Ø ÖÚ Öº Ö Ñ Ò ÝÒ Ö Ø Ó Ø Ò ÓÖ Ð Ø ÐÐ Û Ö¹ Ú Ö Ó Ø ÖÚ Ö Ø ÙÒ Ö Û ÖÚ Ö Ò Ö Ò ÓÒØ Ø Ú ÒØ ÖÒ ØØ Øº Ö ØØ Ö ÖÚ Ö¹ ØÓÐ Ò Ò Ò Ú Ò Ø ÓÖØÓÐ Ö Ò Ò Ø Ð Ø ÖÚ Ö Ò Ú Ø ÒØ ÖÒ Ò ØÚÖ º ¾º Ò Ö ÖÚ Ö Á ØØ Ò Ø Ö Ú Ò Ò Ø Ð Ò Ö ÖÚ Ö Ò Û ¹ ÖÚ Ö Ò Ó Ø ÖÚ Ö Òº Ï Ö Ý Ø Ñ Ö Ò Ö ÒÝØØ Ò Ö ÖÚ Ö Ô Ð Ó Ñ Ò Ø ÖÚ Öº Ø Ò º º ÚÖ Ò Ø Ð Ø ÒØ ÖÒØ ÓÒÓÑ Ý Ø Ñ ÐÐ Ö Ø ÖÒ ÖÚ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÖÚ Ö ÐÐ Ö º º Ò ÙØ ÒØ Ø ÓÒ ÖÚ Ö Ö Ú Ð Ö Ö ÒØ Ø ÓÒ ÖÙ Ö º Á Ñ Ò Ø Ð Ð Ö Ø Ò ÓÖ Ð Ø ÒÝØØ Ò Ø ÖÒ ÖÚ Ö ÓÑ ÖÙ Ö Ò Ó Ø Û Ö Ý Ø Ñ ØÓÐ Ö Ôº ÓÖ ÑÔ Ð Ò Ñ Ò ÒÚ Ò Ò ØÖ Ò Ø ÓÒ ÖÚ Ö Ó Ø Ô Ò Ò Ø ØÙØ Ø Ð Ø Ð Ò Öº È Ò Ñ Ö Ø ØÖÓÚÖ Ò Ô Ò Ò Ø ØÙØ Ø Ö Ð Ö ØÖ Ò Ø ÓÒ Òº
31 ½ Ã Ô Ø Ð ¾º Ï Ö Ý Ø Ñ Ö Ö Ø ØÙÖ ¾º Ì Ð Ø Ò Ú Ö Ð Á ØØ Ò Ø Ö Ú ÑÙÐ ÖÒ ÓÖ Ø ÒÝØØ Ø Ð Ø Ò Ú Ö Ð Ô Û Ö Ý Ø Ñ Öº ÓÖ Ø Ò Ø Ø ÝÔ ÖØ Ø Ó ÙÑ ÒØ ÖÒ Ò Ö ÑÑ Ò ÓÑ Ø Û Ö Ø Ý Ø Ñ Ò Ö Ñ Ò Ó Ø Ø ÖÙ Ò ÓÖÑ ÓÖ Ø Ð Ø Ò Ú Ö Ð º ØØ Ò Ö Ñ Á¹Ô Ö Ñ ØÖ Ñ Ò ÓÓ Ó ÓÒ Ö Ò ÚÖ Ò ÑÑ Ö Ø Ö Ñ º ÓÓ Ó ÓÒ Ö Ò Ò Ö Ò Ô Ð ÒØ Ò Ñ Ò Ö Ð Ò Ù Ò º ¾º Ë Ö Á ØØ Ò Ø Ö Ú ÓÖØ ÓÚ ÖÚ Ð Ö Ö Ð Ö ÙÒ Ö Ù ¹ Ú Ð Ò Û Ö Ý Ø Ñ Ö ÓÖ Ò Ð Ñ Ö º Ø Ö Ú Ø Ø Ø Ö Ô Ø Ö ØÖ Ø ÓÖ Ò Ð Ñ Ù ¹ Ú Ð Ò Û Ö Ý Ø Ñ Öº Ë ÒÒ Ý Ø Ñ Ö Ò ÓÐ Ö Ó Ø Ð ÓÑÑ ÓÔÐÝ Ò Ò Ö Ö Ñ ÓÑÔÖÓÑ ØØ Ö º Ö Ø ØÙÖ Ò ÒÝØØ Ø Ø Ð Û Ö Ý Ø Ñ Ö Ö Ø Ø Ö Ú Ø Ø Ø Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ñ ÖÙ Ö Ò ÙÒ Ò ÓÖ ÒÒ Ñ Û Ö¹ Ú Ö Òº Ø Û Ö Ø Ý Ø Ñ Ò Ö ÖÙ ÐÓ Ð ÖÚ Ö º Ò ÐÓ Ö ÓÖ ÓÑ Ú Ð ÖÒ Ñ Ò Ö Û Ðк È ÒÒ Ñ Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö ÝØØ ÑÓ Ø Ð Ò Ö Ò Ø Ò Ø ÐØÒ Ø Ð Ø Û Ö Ý Ø Ñº ÆÖ Ø Û Ö Ø Ý Ø Ñ Ù Ú Ð Ö Ø Ú Ø Ø Ø Ú Ø Ò ÖÒ Ø Ð ÓÑÑ ÓÔÐÝ Ò Ò Ö Ð ÙÒÒ ÓÑÑ Ù Ò ÓÖ Ò Ýع Ø Ò Ö Û Ðк Ø ØÝ Ö Ø Ð ÓÑÑ ÓÔÐÝ Ò Ò Ö Ô ÒÓ Ø Ø ÔÙÒ Ø Ñ Ò Ø Ð Ð ÒØ Òº ÀÚ Ö Ò ÓÖÑ ÝÔ ÖØ Ø ÐÐ Ö Ð ÒعØÓÐ Ø Ø Ö Ñ Ò Ò ÚÖ Ö Ô Ò Ø Ö Ò Òº Ø ÑÑ Ð Ö ÓÖ ÓÓ º
32 ¾º½¼ Ò ÖÙ Ø Ö Ø ØÙÖ ½ ¾º½¼ Ò ÖÙ Ø Ö Ø ØÙÖ ØØ Ò Ø Ö Ú Ö Ò Ö Ø ØÙÖ Ö ÒÝØØ Ø Ð Û Ö Ý Ø Ñ Ö Ð Ú Ø Ø Ö ÚÓÖ Ñ ØÓ º Á ÙÖ ¾º½ ÐÐÙ ØÖ Ö Ö Ø ØÙÖ Ò Ø Û Ö Ø Ý Ø Ñ ÓÑ Ø Ú Ð ÚÖ Ù Ò ÖÙ Ø ÖÒ ÖÚ Ö º ÃÐ ÒØ Ó Û ¹ ÖÚ Ö Óѹ klient HTTP Request CGI parametre hypertekst generator Bruger XHTML 1.0 Strict JavaScript CSS Firewall Web server Funktions bibliotek DataBase server ÙÖ ¾º½ ËØ Ò Ö Ý Ø Ñ Ö Ø ØÙÖ ÓÖ Ý Ø Ñ Ö ¹ Ò Ö Ö Ø Ú ÚÓÖ Ñ ØÓ º ÑÙÒ Ö Ö Ú ÀÌÌÈ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ô ÏÏϺ È Ö Ñ ØÖ Ø Ð ÖÚ Ö Ò ÓÚ Ö Ö Ö Ð ÒØ Ò ÓÖÑ Á Ô Ö Ñ ØÖ º Ï ¹ ÖÚ Ö Ò Ö ØÙÖÒ Ö Ö ÐØ ÀÌÅÄ Ò Ú Ö ÓÒ Ö Ð ÀÌÅÄ ½º¼ ËØÖ Ø Ø Ð Ð ÒØ Òº ÒÒ Ú Ö ÓÒ ÀÌÅÄ Ö Ð Ò Ø ÒÝ Ø Ó Ò Ð Ö ÓÔ Ø Ð Ò ÓÔ ÔÐ ØÒ Ò Ò ÓÐ Ó Ð ÝÓÙغ Ä ÝÓÙØ ÓÖ Ø Ô Ö Ø Ú ÖÙ Ò ËØÝÐ Ë Ø Ë˵º Ë Ö Ö Ø ÐÐ Ö Ø Ò ÖÙ Ö Ò Ò Ú Ô Ö Ñ ØÖ Ö Ð Ò Ø Ð ÖÚ Ö Ò ÒÝØØ Ö Ð Òع ØÓÐ Ò Ò Ø Ð ØÝÔ Ú Ð Ö Ò Ò ÚÒ Ô Ö Ñ ØÖ º ËÔÖÓ Ø Ö ÒÝØØ Ö Â Ú ËÖ ÔØ Ø Ò ØÓÐ Ò Ø Ò ÐÐ ÒÙØ Û ¹ ÖÓÛ Ö º ÐÐ Ö Ý Ø Ñ Ø Ò Ö Ö Ú ØÓÐ Ò Ò ÅËÈ ÖÚ Ö¹ Öº ÅËÈ Ø ÐÐ Ö Ñ Ò ÖÚ Ö Ø Ö Ð ÓÖ Ø ÒØÐ ØÓÐ ¹ Ò Ò Ú Ð Ø Ú Ò Ý Ð Ô Ö Ù Ò Ø Ò Ò ÓÐ º Ë ÖÚ Ö¹ ØÓÐ Ò Ò ÒÝØØ Ðº º Ø Ð Ø Ò Ó Ú Ð Ö Ò Ô Ö Ñ ØÖ º Ë ØÒÚÒØ Ö Ö Ò Ú Ò Ø Ð Òع Ú Ð Ö Ò Ð Ò º Ò Ø ¾º º½ Ö Ø Ð ØÖ Ð Øº Ú Ö Ú Ð Ø Ø ÒÝØØ
33 ¾¼ Ã Ô Ø Ð ¾º Ï Ö Ý Ø Ñ Ö Ö Ø ØÙÖ ÅËÈ Ø Ð ÖÚ Ö¹ ØÓÐ Ò Ò ÒÝØØ Åij ÑÓ ÙÐ Ý Ø Ñ Ø Ð Ø Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÐÐ Ö Ú Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÓØ º ËÓÑ Ð Ö ÒÝØØ Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ø Ö ÙÒ Ö Ø ØØ Ö ËÉĺ Ø Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÓØ Ø Ö ØÖ ÓÖ Ø Ò ËÉĹ ÓÖ Ô Ö Ð Ö Ø Ð Ø ÖÚ Ö Òº Î Ø ÒÝØØ Ò Ö Û ÐÐ ÐÐ Û ÖÚ Ö Ó Ú ÒØÙ ÐÐ Ò Ö ÒØ ÖÒ ÖÚ Ö ÓÑ º º Ø ÖÚ Ö Ò Ø ÙÒ Ö Û ÖÚ Ö Ò Ö Ò ÓÒØ Ø Ú ÏÏϺ Ò ÒÝØØ Ö Ø ØÙÖ ÓÖ Ò Ö Ö ÖÙ Ò Ö ÖÚ Ö ÓÓ ¹ Ó ÓÒ º ÀÚ Ö ÒÝØØ Ò ÖÚ Ö Ù ÓÚ Ö Û ¹ ÖÚ Ö Òµ ÚÓÖØ Ð Ð ÒØ Ó ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÓØ Ð Ú Ò º º ÓÖ Ò Ð Ñ Ø Ð Ò Ö Ñ Ò Ö Ø ÖÚ Ö Ò Ö Ð Ø Ö Ö Ø Ò Ø Û Ö Ý Ø Ñ Ñ Ò Ö Û Ðк
34 ¾½ Ã Ô Ø Ð Ã Ö Ø Ö Ø ØÖ ÓÖ ÝÔ ÖØ Ø Ó ÙÑ ÒØ Ö Á ØØ Ô Ø Ð ÒØÖÓ Ù Ö Ö Ö ÓÖ ÓÖ ÐÐ Ø Ò Ð Ø ÝÔ ÖØ Ø Ó ÙÑ Òغ Ö Ö Ú Ð Ú Ù ØÖ Ò Ò Ð Ú ÒÝØØ Ø ÒÒ Ñ Ö Ø Ò Ö ÔÔÓÖØ Òº º½ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó Û Ö Ý Ø Ñ Ö Á ØØ Ò Ø ÒØÖÓ Ù Ö Ö Ø Ð Ò Ð Ñ ÒØ Öº ÀÚÓÖ Ò Ö ÐÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ö Ò Ô ÝÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ô Ñ Ò ÓÖ¹ ÐÐ ÖÙÒ Ð Ö Û Ö Ý Ø Ñ Ö ÙÒ Ø Ø ÀÌÌÈ ÙÒ Ú Ö Ö Ú ÓÖ Ô Ö Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ Ö ÖÙ Ö Òº Ø ØÝ Ö Ø Ú Ú Ò Ö Ø ÒÝØØ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ø Û Ö Ý Ø Ñ Ð Ø Ö Ñ Ø Ð Ò º Ï ÖÚ Ö Ò Ú Ð ÑÓ Ø Ò ÓÖ Ô Ö Ð Ö Ö Ø ÑÙÐ Ø ÓÖ ÓÖØÓÐ Ö Ò Ø Ú Ö ÙÒ Ø ÓÒ Òº ÙÒ Ø ÓÒ ÖÒ Ø Û Ö Ø Ý Ø Ñ Ð Ú Ö Ö ÓÖ Ò Ø Ø Ð Ø ÚÖ ØØ ÙÒ Ø Ø Ð Ð Ò º Æ Ú Ø ÓÒ Ò Ö Ø ÑÑ Ò ÓÖ ÓÑ Ò ÙÒ ¹ Ø ÓÒ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò Ò Ø Ñ Ò Ò Ú Ø ÓÒ Ò Ö ÙÒ Ø Ø Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ø Ò ÐÐ Ö ÓÑÚ Ò Ø ØÓ Ò Ù ÑÖ Ø ÐÐ º
35 ¾¾ Ã Ô Ø Ð º Ã Ö Ø Ö Ø ØÖ ÓÖ ÝÔ ÖØ Ø Ó ÙÑ ÒØ Ö ÙÒ Ø ÓÒ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ö Ò ÐØ ÙÒ Ò Ø ÓÖ Ò Ð Ñ Ø Ð Ò º Á Ø Ø Ö Ð Ò Ö Ö Ö Ð Ñ ÒØ Ö ÝÔ ÖØ Ø Ó ÙÑ ÒØ Ö Ö Ð Ò Ö Ó ÙÑ ÒØ Ö ÑÑ Ò ÓÑ Ð Ò Ð Ñ ÒØ Öº º¾ ÖÙ Ö ÒØ Ö Ø ÓÒ Ñ Û Ö Ý Ø ¹ Ñ Ö Á ØØ Ò Ø ÒØÖÓ Ù Ö Ö ÖÒ Ø Ø Ð Ñ ÒØ Ö Ó ÝÒ Ñ ¹ Ð Ñ ÒØ Öº ÓÖ Ø ÙÒÒ ÓÖ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ö Ö Ó Ø ÖÙ ÓÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö Ö ÖÙ Ö Òº ÓÖÖ Ô Ø Ð Ö Ú ÚÓÖÐ ÙÒÒ Ò Ö ÖÙ Ö Ò Ø Ð Ø Û Ö Ý Ø Ñ Ú Á¹ Ô Ö Ñ ØÖ º ÓÖ Ø Ö Ø ÑÙÐ Ø ÓÖ ÖÙ Ö Ò Ø Ú Ú Ð Ô Ö ¹ Ñ ØÖ Ø Û Ö Ý Ø Ñ ÓÖÚ ÒØ Ö Ö Ø Ò Ú Ò Ø Ñ ÒÓ Ð Ð Ñ ÒØ Ö ÝÔ ÖØ Ø Ó ÙÑ ÒØ Ö Ö Ò Ø Ð Ø Ð Ò Ð Ñ ÒØ Ò Ò Ú Ö ÙÑ ÒØ Ö Ø Ð ÙÒ Ø ÓÒ ÖÒ º º¾º½ ËØ Ø Ð Ñ ÒØ Ö Á¹Ô Ö Ñ ØÖ Ö Ð Ò Ø Ð Û ÖÚ Ö Ò Ò ÓÑÑ Ö Ö Ð Öº Ò Ö Ø ØØ Ò ØØ Ò ÓÒ Ø ÒØ ÚÖ ÝÔ ÖØ Ø Ó¹ ÙÑ ÒØ Ø Ö Ò Ø Ð Ø Ð Û ÖÚ Ö Ò ÑÑ Ò Ñ Ò Ò Ø ÓÖ Ô Ö Ðº Ò Ò Ò ÑÙÐ Ö Ø Ð ÖÙ Ö Ò Ò Ú Ò ÚÖ Ö Ð Ò º Ë Ø Ö ÖÚ Ö Ò Ö ÑÓ Ø Ö ÓÖ Ô Ö Ð ÖÒ Ö Ö Ò Ò ÓÖ Ð Ô Ö Ñ Ò Ñ ÖÒ º Ö ÓÖ Ð Ð Ñ ÒØ Ö Ö Ö ÔÖ ÒØ Ö Ö ÓÖ ÐÐ Ö Ñ Ò Ñ Ö ÓÖ Ø Ø Ð Ñ ÒØ Öº Ø Ø Ð Ñ ÒØ Ö Ò ÚÖ ÙÐØ ÚÖ Ö Ò Ø ØÒ Ò ÐØ Ö Ö Ó Ò ÔÔ Ö ÖÓÔ¹ ÓÛÒ Ú Ð Ó Úº Ú Ö ÐÐ ÓÖØ Ø Ö ÙÐØ ÚÖ Ö ÖÙ Ö Ò Ò ÑÙÐ ÓÖ Ø Ò Ú ÐÐ Ö ÚÐ Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Ø Ð Ý Ø Ñ Øº
36 º¾ ÖÙ Ö ÒØ Ö Ø ÓÒ Ñ Û Ö Ý Ø Ñ Ö ¾ º¾º¾ ÝÒ Ñ Ð Ñ ÒØ Ö Ò Ø Ð Ý Ø Ñ Ø Ö Ò Ò Ö Ö Ö ÙÐØ Ø Ö ÙÒ ¹ Ø ÓÒ ÔÔÐ Ø ÓÒ Öº ÐØ Ò Ø Ò Ö ÔÖ ÒØ Ö Ú Ø Ø Ð Ñ Ò¹ Ø Ö ÓÑ Ö Ú Ø ÓÚ Ò ÓÖ ÑØ Ø Ò ÓÐ ÓÑ Ø Ø Ó ÐÐ Öº Ö ÓÖ Ö Ú Ú Ð Ø Ø Ð Ö ÙÐØ Ø Ö ÙÒ Ø ÓÒ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ö ÓÖ ÝÒ Ñ Ð Ñ ÒØ Öº ÝÒ Ñ Ð Ñ ÒØ Ö Ò Ò ØÓ ÑÑ Ò Ò ÝÔ ÖØ Ø¹ Ó ÙÑ ÒØ Øº Ò Ö Ø Ò Ò ØØ Ó Ö ÑÚ ÑÑ Ò Ñ Ö Ø Ò Ó ÙÑ ÒØ Øº Ø ÑÔ Ð Ô ØØ ÙÒÒ ÚÖ Ö ÙÐØ Ø Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ð Ú Ö Ø ÓÔ Ð Ø Ò Ö Ð Ú Ö ÓÖ Ú Ø ÖÙ Ö Òº Ò Ò Ò ÑÑ Ò Ò ÚÓÖ ÝÒ Ñ Ð Ñ ÒØ Ö Ò ÒÚ Ò Ö Ú Ø ÒÝØØ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÖÒ Ð Ñ ÒØ ÖÒ Ø Ð Ø ¹ Ò Ö ÙÐØ ÚÖ Ö Ó ÙÑ ÒØ Ö Ö Ò Ø Ð Ð ÒØ ÖÒ º È ÒÒ Ñ Ò Ð Ò Ð Ñ ÒØ Ö Ø Ó ÙÑ ÒØ Ó ÖÙ Ö Ò ÚÖ Ô Ö Ñ ØÖ ¹ Ö Ø Ô ÖÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ö Ö Ù ÖØ Ó Ù¹ Ñ ÒØ Ø Ð Ú ØÓРغ
37 ¾ Ã Ô Ø Ð º Ã Ö Ø Ö Ø ØÖ ÓÖ ÝÔ ÖØ Ø Ó ÙÑ ÒØ Ö
38 ¾ Ã Ô Ø Ð Å ØÓ Ò Ò ÓÚ Ö Ø ÎÓÖ Ñ ØÓ Ø Ð Ù Ú Ð Ò Ò Û Ö Ý Ø Ñ Ö Ý Ö Ô Ö ÓÚ Öº Ë ÑÑ Ò Ò Ò Ñ ÐÐ Ñ ÓÚ ÖÒ Ö Ú Ø ÙÖ º½º Î ÒÝØØ Ö Ó Ö ÑÑ Ö Ö Ø Ô ÒÓØ Ø ÓÒ Ò ÓÖ ÓÛ ÖØ º Ø Ô Ö ÐÐ ÐÐÓ Ö Ñ ÐÐÙ ØÖ Ö Ö Ò ÓÚ Ò Ö ÒØ Ñ Ö ØÓÔ Ö Ø ÖÙ Ö Ò Ö Ø ÒÔÙØ Ø Ð Ø ÚÖ Ø Ö ÒØ Ö Ñ Ð Ø ÙÒ Ö Ð Ö Ö ÒØ Ö Ñ Ó ÐØ ÒØ Ö Ö ÚÖ Ø Ö Ó ÒØ Ö Ö ÓÚ Ö ØØ ÅĹ Ð ÓØ Öº ÎÓÖ Ñ ØÓ Ø ÖØ Ö Ñ Ò Ö Ú Ô Ø ÓÒ ÚÓÖ ÖÙ Ö ÖÙÔÔ Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÙÖ Ö Ó ØÝÔ Ö Ô Ö º Ê ÙÐØ Ø Ø Ö Ò Ò ØÙÖ Ö ÒÝØØ ÖÒ ÓÔÖ Ø Ø Ó Ò Ö Ò Ú Ø ÓÒº Á Ò ÓÔÖ Ø Ø Ø Ø Ò Ô ÖÙÒ ¹ Ò ØÙÖ Ò Ó Ö Ò Ö Ö Ø Ø Ñ Ô ÖÙÒ Ò Øº Á Ò Ò Ö Ò Ú Ø ÓÒ Ò Ö Ö ÖÙ Ö ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ø Ò Ú ¹ Ø ÓÒ Ö Ñº À Ö ÒÝØØ Ò ØÙÖ Ò Ø Ð Ø ÖÒ Ý Ø Ò Ö Ñ ÒÝØØ Ö ÑÑ Øº Á Ò Ò Ö Ö Ó ÒÝØØ Ø Ò Ú Ø ÓÒ Ö Ñ Ø Ð Ø Ò Ö Ö Ó Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ö Ò Ú Ø ÓÒ Ò ÑØ ÔÖÓØÓØÝÔ Ó Ö ÑÔÐ ¹ Ñ ÒØ Ö Ö ÙÒ Ø ÓÒ ÐÐ Ö Úº
39 ¾ Ã Ô Ø Ð º Å ØÓ Ò Ò ÓÚ Ö Ø Webserver Krav - specifikation Valid XML NavDiag Generer kode Hjælpefunktioner Hypertekstgenerator Hypertekstgenerator Definer Navigation Funktionsbibliotek Signatur Opret database ML compiler Funktionsbibliotek Webbaseret system SQL DB skema DBMS DB ÙÖ º½ ÇÚ Ö Ø ÓÚ Ö Ñ ØÓ Òº Ê ÙÐØ Ø Ø Ù Ú Ð Ò Ò Ö Ø Û Ö Ø Ý Ø Ñ Ö Ö ÐØ ÓÔ Ø ÝÔ ÖØ Ø Ò Ö ØÓÖ ÑÓ ÙÐ Ö Ö Ò Ö Ö Ø Ø ÚÖ Ø Ø Ø ¹ Ý Ø Ñ Ö Ð Ð Ò Ö Ö Ø ÚÖ Ø Ó Ø ÙÒ Ø ÓÒ ¹ Ð ÓØ Ö Ö ÖÒ Ø Ò ÑÓ ÙÐ ÖÒ Ö Ú Ö Ö ÅÄ ÓÚ Ö ØØ Ö Òº Á ØØ Ô Ø Ð Ú Ð Ú ÒÒ Ñ Ø ÑÔ Ð Ô Ù Ú Ð Ò Ò Ø Û ¹ Ö Ø Ý Ø Ñ Ø Ö ÚÓÖ Ñ ØÓ º ÍÒ ÖÚ Ú Ð Ú ÐÐÙ ØÖ Ö ÚÓÖÐ ¹ Ò ÖÒ Ö Ø Ò Ö Ø ÔÐ Ð Ø Û Ö Ø Ý Ø Ñ ÚÒ¹ Ö ½º µ Ö Ö Ø Ñ ØÓ Ò Öº Î Ú Ð Ö Ú Ù Ú Ð Ò Ò Ø Û Ö Ø Ý Ø Ñ ÓÖ Ø ÙÒ Ú Ö Ø Øº ËÝ Ø ÑÑ Ø Ð Ú ØÙ Ö Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö ÓÑ Ú Ð ÙÖ Ö Ö Ö ÒÝØØ Ø Ø Ð ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ø ÓÑÖ Ö º º Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÖÑ Ø Ó Úº ËØÙ Ö Ò Ð Ý ÖÐ Ö Ú ÑÙÐ ÓÖ Ø ÓÖ Ú Ø Ò¹ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö ÓÑ Ò ÐØ ÙÖ Öº Ø Ð ÚÖ ÑÙÐ Ø ÓÖ ÐÖ Ö Ò Ú ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ø Ø Ö ØØ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÖÒ ÓÑ Ú Ð ÙÖ Ö Ö Ö ÒÝØØ Ø Ø Ð Ø ÓÑÖ º
40 º½ ÃÖ Ú Ô Ø ÓÒ ¾ º½ ÃÖ Ú Ô Ø ÓÒ ËÔ Ø ÓÒ Ò Ö Ú Ò Ø Ð ÚÓÖ Û Ö Ý Ø Ñ Ð ÒØÖ Ö ÓÑ Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ø Òº Ø ÒØ ÐÐ ÒÒ Ö Ø ÒØ ¹ Ö Ö ÓÚ ÙÒ Ø ÓÒ ÖÒ Ý Ø Ñ Ø Ó Ö Ú Ú ÙÒ Ø ÓÒ ¹ Ò ØÙÖ Öº Î Ö ÒØ Ö Ø Ð Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö showcurr [student, teacher] - Viser en beskrivelse af et fagområde. showcourse [student, teacher] - Viser informationen knyttet til et kursus. addcourse [teacher] - Tilføj et kursus til et fagområde. ÙÒ Ø ÓÒ ÖÒ Ö ÒÒÓØ Ö Ø Ñ ÖÙ Ö ÖÙÔÔ Ö Ö Ö Ö ØØ Ø Ð Ø ÒÚ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Òº Ø Ö Ò Ú Ò Ø Ø Ò Ò Ö Ö ÓÔ Ð Ò ÖÙ Ö ÖÙÔÔ ÖÒ ÓÖ Ú Ò Ö Ñ ØÓ Ò Ò Ö Ø ÙÒÒ ÒØ Ö Ö Ø Ð Ú Ø Ò Ú Ù Ò ÖÙ Ö Ñ ÚÖ Ô ÒÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÒÚ Ò º Ã Ò Ö Ú Ò Ð Ú Ø ÖÙ Ö ÖÙÔÔ Ö Ö Ø ÑÙÐ Ø Ø Ò Ö Ð Ö Ö ÙÒ Ø ÓÒ ÖÒ Ó Ö ÖÙ ÖÖ ØÖ Ø ÓÒ ÖÒ Ø Ø Ø Ø ÓÖ ÓÖ Ú Ö ÖÙ Ö ÖÙÔÔ º student ÙÒ Ò ÓÖ Ò Ð Ñ teacher teacher Ø Ò ÐÙ Ö Ö Ö ØØ ÖÒ Ö studentº Ò Ð Ú Ø ÖÙ Ö ÖÙÔÔ ÓÖ ÙÒ Ø ÓÒ ÖÒ showcurr Ó showcourse Ö Ö ÓÖ student Ñ Ò Ò Ö teacher ÓÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ò addcourseº Î Ô Ö Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÙÖ Ö ÓÖ ÙÒ Ø ÓÒ ÖÒ showcurr : Name -> Curr [student] showcourse : CourseId -> Course [student] addcourse : Name * CourseId -> unit [teacher]
41 ¾ Ã Ô Ø Ð º Å ØÓ Ò Ò ÓÚ Ö Ø ÀÚÓÖ Ò Ò ØÙÖ ØÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò ÚÒ ØÝÔ Ö ÓÖ Ö ÙÑ ÒØ Ö ØÝÔ ÓÖ Ö ÙÐØ Ø Ó Ò ÒÒÓØ Ö Ò ÖÙ Ö ÖÙÔÔ º Ä ÑÖ Ø Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ò addcourse Ö Ö ØÝÔ Ò unit ÓÑ Ö ÙÐØ Ø Ø ¹ ØÝ Ö Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö Ò ÚÖ ÓÑ Ö ÙÐØ Ø Ñ Ò Ö ÑÓ Ò Ú Ö Ò Ò º Á ÚÓÖ Ø Ð Ð Ö Ú Ö Ò Ò Ò Ø Ö Ø Ð Ø ÙÖ Ù Ø Ð Ö Ú Ð Ò Ø ÓÑÖ Ø Òº ÌÝÔ ÓÑ Ú Ð ÖÒ Ö ÖÙ ÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÙÖ ÖÒ Ù Ô Ö Name = string CourseId = int CourseDesc = string Course = CourseId * CourseDesc Curr = Name * Course list À Ö Ö ØÝÔ ÖÒ Name CourseId Ó CourseDesc Ö ÐÖ Ø Ú ÑÔÐ ØÝÔ Ö int Ö ÐØ Ð Ó string Ö Ø Ø ØÖ Ò µº Course Ó Curr Ö Ö ÐÖ Ø Ú ØÝÔ ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ö Ô Ò Ö ØÝÔ Ö ÐÖ Ò Öº Î Ö ÒÙ Ò Ö Ú Ô Ø ÓÒ ÓÖ Ø Û Ö Ý Ø Ñ Ú Ò Ö Ø Ù Ú Ð º Ö Ö Ú Ø ÓÖØ Ø ØÙ ÐÐ Ö Ú Ð Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ø Ò Ó ÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÙÖ Ö Ö Ô Ö Ö Ö ÙÑ ÒØ Ö Ó Ö ÙÐØ Ø Ø Ö ÓÖ ÙÒ Ø ÓÒ ÖÒ ØØ Ò ÑÐ Ø Ð Ò Ó ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ ÓÖ Ø Ù Ú Ð Ý Ø Ñº Å Ö ÖÓÑ Ô Ø Ð ½¼º Ò Ø Ö Ñ ØÓ Ò Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÙÖ ÖÒ ÓÑ ÖÙÒ Ð ÓÖ ÚÖ Ø Ö Ö Ò Ò Ö Ö Ð Ø Ö Ý Ø Ñº ÆÖÑ Ö ÒÒ Ñ Ò ÚÓÖÐ Ö Ú Ô Ø ÓÒ Ò Ð Ù Ö Ò Ô Ø Ð º º¾ ÇÔÖ Ø Ø ÆÖ Ö Ú Ô Ø ÓÒ Ò Ö Ô ÔÐ Ö Ò Ø Ø ÓÔÒ Ø Ø ¹ Òº Î Ò Ö Ø Ò Ø Ø Ò Ö Ö Ö Ú Ø Ú ËÉĹ ØÒ Ò Öº ÓÖ Ø Ò ØØ ÑÐ ÒÓÖÑ Ð Ö Ö Ú Ö Ø ØÝÔ ÓÑ ¹ Ú Ð ÖÒ º ØØ Ö Ò Ú Ò Ø ÓÖ Ø ÙÒÒ Ò Ö Ö Ø»Ê¹ Ö Ñº
42 º¾ ÇÔÖ Ø Ø ¾ Ø Ò Ö Ö»Ê¹ Ö Ñ Ò ÓÐ Ö Ñ Ö Ö Ò Ö ÚÓÖ Ö Ð ÓÖ Ø Ò ÙÒ Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ò Ñ ÐÐ Ñ ØÓ ØÝÔ Öº Æ Ð Öһʹ Ö ÑÑ Ø Ò Ö Ö Ù Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÙÖ ÖÒ º ÌÝÔ ÓÑ Ú Ð ÖÒ Ö Ð Ú Ô Ö Ø Ö Ú Ô Ø ÓÒ Ò ÒÓÖÑ ¹ Ð Ö Name = string CourseId = int CourseDesc = string Course = CourseId * CourseDesc Courses = Course list Curr = Name * Courses ÌÝÔ Ò Courses ÒØÖÓ Ù Ö ÓÖ Ø ÐÐ ØÝÔ Ö ÐÖ Ò Ö Ö Ô ÒÓÖ¹ Ñ Ð Ö Ø ÓÖѺ Ð Ò ÓÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÙÖ Ö Ó ØÝÔ ÓÑ Ú Ð Ö Ø Ö ÒÓÖÑ Ð Ö Ò Ò Ò ÔÔ Ò º½º ÎÖ Ø Ø Ö Ò Ò Ù Ö ÒÓÖÑ Ð Ö ØÝÔ Ö Ò Ö Ö Ø»Ê¹ Ö Ñ Ñ Ñ Ö Ö Ò Ö ÙÖ º¾ Ñ Ö Ö Ò Ö Ò Ú Ö Ñ Ø ÔÐ Ð Ò Öµº Name CourseIdx CourseId CourseDesc Curr Courses Course ÙÖ º¾ Ò Ö Ö Ø»Ê¹ Ö Ñº Ä ÑÖ Ø Ð Ø Ö Ö Ò Ñ Ö Ö Ò Ô Ò Ú Ö Ð Ø ÓÒº ÎÓÖ Ñ ØÓ ÒÝØØ Ö ÙÒ Ú ÒØ Ø Ø Ö Ø Ð Ø Ö ÔÖ ÒØ Ö ØÝÔ ¹ Ö ÐÖ Ò Ö Ò ÓÐ Ò Ò list¹ ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒº Ò Ò Ð Ö Ò ¹ Ú Ö ÔÐ Ö Ò Ò Ð Ø Ò Ø Ð Ú ÒØ Ø Ø Öº Ò Ö Ö Ò Ø Ð Ò ØÝÔ Ö ÐÖ Ò Ò ÓÐ Ò Ð Ø Ú Ð Ð ÐØ ÚÖ Ò Ú Ò¹Ø Ð¹ Ñ Ò Ö Ð Ø ÓÒº ÒØ Ø Ø Ö Ö Ð Ø Ö Ø Ø Ð Ò Ú ÒØ Ø Ø Ú Ð ÐØ ÚÖ ÒÒÓØ Ö Ø Ò Ò Ñ Ò ÒÒÓØ Ö Ò Ú ÐÐ ØÝ Ø ÒØ Ø Ø Ò ÙÒÒ Ú ØÓ ÚÖ Ö
43 ¼ Ã Ô Ø Ð º Å ØÓ Ò Ò ÓÚ Ö Ø Ô ÑÑ ÔÐ Ð Ø Òº Å Ö Ö Ò Ò Ô Ö Ð Ø ÓÒ Ò Ñ ÐÐ Ñ Courses Ó Course Ð Ò Ö Ø ÙÖ Ù Ò ÓÖ ÓÑÑ Ô Ö ÓÖ ÐÐ ÓÑÖ Öº Æ Ð ÖÒ Ö Ò Ö Ö Ø Ù Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÙÖ ÖÒ º Á ÚÓÖ ÑÔ Ð Ð Ö Ø Ð ÒÓ Ð Ò Ð Öº
44 º¾ ÇÔÖ Ø Ø ½ ËÉĹ ØÒ Ò Ö Ò Ò Ö Ö Ñ ÚÖ Ø Ø ÕÐ Ò CREATE TABLE Curr( Name TEXT PRIMARY KEY ); CREATE TABLE Courses( CourseIdref INT REFERENCES Course(CourseId), CourseIdx INT PRIMARY KEY, Nameref TEXT PRIMARY KEY REFERENCES Curr(Name) ); CREATE TABLE Course( CourseId INT PRIMARY KEY, CourseDesc TEXT ); CREATE USER student; CREATE USER teacher; GRANT SELECT ON Curr, Courses TO student; GRANT SELECT ON Courses, Course TO student; GRANT INSERT, DELETE, UPDATE ON Courses, Curr, Course TO teacher; Ö Ö Ò Ö Ö Ø Ò Ø Ð ÓÖ Ú Ö ÒØ Ø Øº ÐÐ Ö Ð Ø ÓÒ Ö Ñ ÐÐ Ñ Ø ÐÐ Ö Ö ÖÒ Ø Ñ Ö Ö Ò Ö Ø Ð Ô Ò Ò Ð Öº ÎÖ Ø Ø ÕÐ Ò Ò Ö Ö Ö Ù ÓÚ Ö Ø ÐÐ Ö Ø Ó ËÉĹ ØÒ Ò Ö Ö ÓÔÖ ØØ Ö ÖÙ Ö Ó Ø Ð Ð Ö Ö ØØ Ö Ø Ð Ø ÐÐ ÖÒ º ØØ Ö Ù Ö ÒÒÓØ Ö Ò ÖÒ ÖÙ Ö ÖÙÔÔ Ö Ô ÙÒ Ø ÓÒ ¹ Ò ØÙÖ ÖÒ º Ä ÑÖ Ø Ð Ø Ö Ú Ð Ò SELECTµ Ô ÒÓ Ð Ø ÐÐ Ö Ø Ð ÖÙ Ö ÖÙÔÔ Ò teacher ÒÒ Ò ÓÐ Ö ÖÙ ÖÖ ØØ ÖÒ Ö student Ó ÒÚ Ò Ö ÑÑ ÑÔÐ Ñ Ò¹ Ø Ö Ò Ö ÙÒ Ø ÓÒ ÖÒ showcurr Ó showcourseº Å ØÓ Ò ÓÖ Ò Ö Ö Ò»Ê¹ Ö Ñ Ó ËÉĹ ØÒ Ò Ö Ö Ú ÒÖÑ Ö Ô Ø Ð º
45 ¾ Ã Ô Ø Ð º Å ØÓ Ò Ò ÓÚ Ö Ø º Ò Ö Ò Ú Ø ÓÒ ÖÙ ÖÒ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ñ Ø Û Ö Ý Ø Ñ Ô Ö Ø Ò Ú Ø ÓÒ Ö Ñº ÆÖ Ò Ú Ø ÓÒ Ò Ö Ô Ö Ø Ö Ú Ù Ú ¹ Ð Ø ÚÖ Ø Ö Ö Ò Ö Ø Ò Ö Ú Ö ÓÔ Ø ÐÐ Ø ÓÖ Ø ÔÐ Ð Ø Û Ö Ø Ý Ø Ñ ÓÚ Ö ÓÐ º Ø Ò Ú Ø ÓÒ Ö Ñ Ð Ò Ú Ò ÑÓ Ð ÓÖ ÖÙ Ö Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ Ñ Ý Ø Ñ Ø Ó Ò ÓÐ Ö Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ö ÓÑ Ö Ú Ø Ô ¹ Ø Ð º Æ Ú Ø ÓÒ Ö ÑÑ Ø Ö ÖÒ Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÙÖ ÖÒ Ú Ø ÑØ Ö Ú Ô Ø ÓÒ Òº Ø ØÝ Ö Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÙ¹ Ö ÖÒ Ò Ú Ö Ú Ð Ð Ò Ð Ñ ÒØ Ö Ö Ò ÒÚ Ò Ö ÑÑ Øº Ö Ò ÙÒ ÓÖ ÓÑÑ ÝÒ Ñ Ð Ñ ÒØ Ö Ö Ö Ö ÙÐØ Ø Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÒÚ Ò Ø Ô Ø Ð Ò Ð Ñ ÒØ Ö Ð Ö Ø Ð Òº ÓÖ ÚÓÖ ÑÔ Ð Ö Ö ÙÒ Ø ÓÒ ÖÒ showcurr showcourse Ó addcourse Ö Ò ÓÐ Ú Ú Ö ÒÐ Ò Ò Ø Ð ÝÒ Ñ Ð Ñ ÒØ Ö Ñ ØÝÔ ÖÒ Curr Course Ó unitº Ð Ñ ÒØ Ö Ò ÒÚ Ò ÒÖ Ö Ð Ò Ö ÙÑ ÒØ Ö Ø Ð Ò Ø Ö Ð Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÔÔÐ ¹ Ø ÓÒº ÀÚ Ö Ö Ò ÚÖ ÑÑ ØÝÔ ÓÑ Ö ÙÑ ÒØ Ø Ø Ð Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ø Ò Ú Ò Ø Ñ Ø Ø Ø Ð Ñ Òغ Æ Ú Ø ÓÒ Ö ÑÑ Ø ÙÖ º Ò Ú Ö ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ñ ÖÙ ¹ Ö Ò ÚÓÖ Û Ö Ý Ø Ñº Á Ò Ú Ø ÓÒ Ö ÑÑ Ø ÐÐÙ ØÖ Ö ÚÓÖÐ Ö ÙÐØ Ø Ø Ò ÙÒ ¹ Ø ÓÒ Ò ÒÝØØ ÓÑ Ö ÙÑ ÒØ Ö Ø Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ô Ð Ò Ð Ñ ÒØ Ö Òº È Ò CurrInfoPage Ò Ö ÙÑ ÒØ Ø Ø Ð showcourse Ð Ø Ò CourseId ÓÑ Ö Ò ÓÐ Ø Ö ÙÐØ Ø Ø Ë ÓÛ ÙÖÖº ÎÖ Ø Ø Æ Ú Ö Ö Ø Ò Ö ÓÖ Ò Ú Ø ÓÒ ¹ Ö Ö ÓÚ Ö ÓÐ Ø Ø Ô Ö Ò Ú Ø ÓÒ Ö Ñº Ø Ú Ð Ø Ö Ö ÒÓ Ð Ð Ò Ø Ö Ö ÚÖ Ö Ø Ð Ø ÓÖ ÐÐ Ö ÙÑ ÒØ Ö Ø Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ø Ö Ö ÝÒ Ñ Ð Ñ ÒØ Ö ÓÖ ÐÐ Ö ÙÐØ Ø Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ô Ð Ò Ø Ð Ò Ó Ø ÐÐ Ö Ö ÓÖ ÙÒ Øº Ã Ô Ø Ð Ö Ú Ö ÓÔ Ý Ò Ò Ò Ò Ú Ø ÓÒ Ö ÑÑ Ö ÓÖÑ ¹ Ð Ö Ö Ó Ö Ú Ö Ú Ö Ø ÓÒ Òº Æ Ú Ø ÓÒ Ö ÑÑ Ø ¹ ÙÖ º Ò Ô ÅĹ ÓÖÑ ÔÔ Ò º º
46 º Ò Ö Ò Ú Ø ÓÒ StartPage [Student] CurrInfoPage [Student] <Name> 1 ShowCurr {1:Name} Curr <CourseId> AddCourse {1:Name, 2:CourseId} ShowCourse {1:CourseId} CurrChanPage [Teacher] CurseInfoPage [Student] Unit Course ÙÖ º Æ Ú Ø ÓÒ Ö Ñ ÓÖ ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ý Ø Ñ Øº
47 Ã Ô Ø Ð º Å ØÓ Ò Ò ÓÚ Ö Ø º Ò Ö Ö Ó Î ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ò Ø Û Ö Ý Ø Ñ Ò Ð Ó¹ Ò Ò Ö Ö Ù Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÙÖ ÖÒ Ó Ò Ú Ø ÓÒ Ö Ñ¹ Ñ Øº Ö Ò Ö Ö Ò Ò ØÙÖ Ð ÓÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÓØ Ø Ò ÔÖÓØÓ¹ ØÝÔ ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÓØ Ø Ó Ð Ò Ú Ø ÓÒ Ð Ò Ø Ò Ð Û Ö Ý Ø Ñº ÓÖ Ø Ò Ö Ö Ò Ò ØÙÖ Ð ÓÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÓØ Ø ÑØ Ò ÔÖÓ¹ ØÓØÝÔ ÒÚ Ò ÚÖ Ø Ø ÈÖÓ Ò º ÓÖ ÚÓÖ ÑÔ Ð Ú Ö Ø Ð Ò ÔÖÓØÓØÝÔ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò (*automatically generated test implemetation*) type Name = string type CourseId = int type CourseDesc = string type Course = ( CourseId * CourseDesc ) type Curr = ( Name * Course list ) fun ShowCurr (NameArg) = (NameArg, [(1, "string:coursedesc" )] ) fun ShowCourse (CourseIdArg) = (CourseIdArg, "string: CourseDesc" ) fun AddCourse (NameArg, CourseIdArg) = () ÐÐ ÙÒ Ø ÓÒ ÖÒ Ö ØÙÖÒ Ö Ö Ø Ò Ö ÚÖ Ö Ö Ú Ö Ö Ø Ð ØÝÔ Ò Ò¹ Ú Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÙÖ Òº ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÓØ Ø Ò ÒÚ Ò Ø Ð Ø Ø Ø Ò Ú Ø ÓÒ Ò Ñ º ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ø Ò Ó Ò Ú Ø ÓÒ Ò Ö ÐØ ÓÔ Ò ØÙÖ Ð Ò Ö Ò Ú Ö ÖÒ Òº Ò Ò Ö Ö Ò ØÙÖ Ð Ò ÔÔ Ò º º ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ò Ò Ú Ø ÓÒ Ð Ò Ø Û Ö Ý Ø Ñ Ó¹ Ö Ö Ú Ö Ø Ø Ò Ú ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò Ð Ñ ÒØ ÖÒ Ö Ò Ú ¹ Ø ÓÒ Ö ÑÑ Øº Ø ÚÖ Ø Ö Ö Ø ÓÒ ÙÖ Ö Ö Ð Ö ÓÚ Ö Óй Ö ÀÌÅÄ ½º¼ ËØÖ Ø Ó Ø ÐÐ Ø Ø Ð Ñ ÒØ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ö Ö Ò ÚÖ Ò Ò ÚÒ ØÝÔ º Ì Ð ÐÙØ Ò Ö Ö Ó Ò ÓÖ Ò Ú Ø ÓÒ Ò Ò ÓÐ Ò ØÝÔ Á Ô Ö Ñ ØÖ ÓÒÚ ÖØ Ö Ò Ø Ð ÖÒ ¹ ÖÒ ÓÖ ÖÙ Ö Ó ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÓØ Ó ÙÒ Ø ÓÒ ÔÔÐ Ö Ò º ÃÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ð ÖÒ Ò Ö Ö ÚÖ Ø Ø Ö Ø ËØ ÓÖ Ò CurrInfoPage
48 º Ò Ö Ö Ó <sta xmlns:xsi=" xmlns="" xsi:nonamespaceschemalocation="sta.xsd"> <submit id="link2" destination="currchanpage"> <input type="submit" value="currchanpage"/> </submit> <submit id="link3" destination="courseinfopage"> <input type="submit" value="courseinfopage"/> </submit> </sta> <demandsta xmlns:xsi=" xmlns="" xsi:nonamespaceschemalocation="demand.sta.xsd"> <elem id="s2"> <character type="courseid"> <input type="text" name="s2"/> </character> </elem> </demandsta> Á <sta> Ö Ð Ò Ð Ñ ÒØ ÖÒ Ò Ú Øº ÃÓ Ò Ö Ö Ò Ò Ö Ö ÓÖ Ø Ò ÚÖ Ö Ö Ø Ø Ó ÝÒ Ñ Ð Ñ ÒØ Öº Î Ò Ø Ð Ö ÑÚ Ò Ò ÝÒ Ñ Ò Ö Ö ÚÖ Ö ÐÐ Ö Ø Ø Ò ÓÐ ÒÒ Ðº Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ø Ø Ð Ñ ÒØ Ö Ö Ò Ú Ø demandstaº ËØ Ò Ö Ö ÐÐ Ø Ø ÐØ Ö Ò Ø ØÒ Ò ÐØ Ö Ñ Ò Ò Ò¹ Ö Ø Ð Ø ÒÝØØ ÐÐ ÓÖÑ Ö ÓÖ Ð Ñ ÒØ Ö Ø Ð Ú Ö Ò Ð Á Ô Ö Ñ ØÖ º ÎÖ Ø Ø ËØ ÓÖ Ø Ö Ú Ð Ö Ò Ò ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ð ÖÒ º Î Ð Ö Ò Ò ÓÖ Ö ÓÑ Ö Ú Ø º º¾º ÃÓ Ò Ö Ö Ò Ò Ò ØØ Ö Ø Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ö Ò ÝÔ Ö¹ Ø Ø Ò Ö ØÓÖ Ö Ò ÓÐ Ö Ú Ð Ö Ò Ó ÓÒÚ ÖØ Ö Ò Ô Ö Ñ ¹ ØÖ º Ò Ö Ö ÝÔ ÖØ Ø Ò Ö ØÓÖ Ö ÓÖ ÖÒ Ò ÔÔ Ò¹ º½ ¹ º½ º Ø Û Ö Ý Ø Ñ Ò Ø Ø ÓÑ Ö Ú Ø Ó Ó ÙÑ Ò¹ Ø Ö ÓÑ Ö Ú Ø ½¼º
49 Ã Ô Ø Ð º Å ØÓ Ò Ò ÓÚ Ö Ø ËÓÑ Ö Ú Ø Ò Ú Ò Ò ÔÖÓØÓØÝÔ Ö Ø Ö Ô Ø ÓÒ ÖÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÙÖ Ö Ó Ò Ú Ø ÓÒ Ö Ñº Î Ò Ö Ö Ú Ô ¹ Ø ÓÒ Ø Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ð ØØ ÚÖ Ø Öº Ø ØÝ Ö Ø Ú ÒÖ Ò ÙÖØ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò º Á Ú Ø ÔÖ Ò Ö Ú Ô Ø ÓÒ ÓÚ Ö Ö ÑÓ Ú Ø Ð Ú Ø Ô ÒÒ Ó ÙØÓÑ Ø Ö Ö Ø Ö Ð¹ Ò Öº º Ò Ö ÚÖ Ø Ö ÓÖ Ø Ð ØØ Ö Ø ÓÖ Ò Ö Ò Ø Û Ö Ý Ø Ñ Ö Ú Ù Ú Ð Ø Ð Ò ÚÖ Ø Ö ¾ÜÑÐ ÇÚ Ö ØØ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ò Ò ØÙÖ Ð Ø Ð Ð ØØ Ø ÓÖ Ø Ò Ú ¹ Ø ÓÒ Ö Ñº Ë Ô Ø Ð º º Ø Ñ Ö Ö Ö Ø ÑÙÐ Ø Ø Ò ÐÙ Ö Ö Ò Ö Ð Ö Ó ÓÒ Ø ÒØ Ö Ð ÖÒ Ñ Ø Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Öº Ë Ô Ø Ð º º º Ø Ð ÃÓÔ Ö Ö ÐÔ ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÓØ Ø Ó Ð ÒØ ¹ Ð ÓØ Ø Ö Ø Ð Ò Ð ÓÖ ÐÐ ÖÙ Ö ÖÙÔÔ Ö Ò Ú Ø Ò Ú Ø ÓÒ ¹ Ö ÑÑ Øº Ñ Ð Ã Ò ÓÒ ÙÖ Ö Ñ Ú Ð Ø Ð ÓØ Ö Ð Ò ÓÐ Ø Û ¹ Ö Ý Ø Ñº ÒÚ Ò ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ñ Ñ Ô Ö Ñ ØÖ Ò
50 º Ò Ö ÚÖ Ø Ö buildall Ý Ò ÔÖÓØÓØÝÔ Ø Û Ö Ý Ø Ñ Ù Ö Ø Ò Ú Ø ÓÒ Ö Ñº ÈÖÓØÓØÝÔ Ò Ò ÒÚ Ò Ú Ø Ø Ò Ú ¹ Ø ÓÒ Òº Ò Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÓØ Ø ÐÐ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ð ÖÒ Ò Ñ ÒÚ Ò Ñ Ô Ö Ñ ØÖ Ò build Ö Ý Ö Ø Û Ö Ø Ý Ø Ñ Ù Ò Ø ÓÚ Ö Ö Ú º
51 Ã Ô Ø Ð º Å ØÓ Ò Ò ÓÚ Ö Ø
52 Ã Ô Ø Ð ÃÖ Ú Ô Ø ÓÒ ÓÖ Û Ö Ý Ø Ñ Ö Á ØØ Ô Ø Ð Ö Ú ÚÓÖÐ ÙÒ Ø ÓÒ ÐÐ Ö Ú Ò Ù ØÖÝ Ô Ò ÓÖÑ Ö Ö ÓÖØ Ó ÔÖ Ó ÓÑ Ð Ö ÓÔ Ø Ð Ð Ò Ö Ñ ØÓ Ò ÖÙÒ Ö Ó ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Øº ØØ ÓÔÒ Ú Ô Ø ÓÒ ÖÙ Ö ÖÙÔÔ Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÙÖ Ö Ó ØÝÔ Öº ÆÖ Ø Ý Ø Ñ Ð Ò Ö Ø ÓÑ Ø Ö Ø ÐØ Ò Ó Ø Ø Ð Ó Ô Ö Ö Ú Ò Ø Ð Ý Ø Ñ Øº ØØ Ð Ö Ò ØÙÖÐ Ú Ó ÓÖ Û Ö Ý Ø Ñ Öº ÁÒ ÑÐ Ò Ð Ö Ò Ó Ú Ð Ö Ò Ö Ú Ò º º Ö ÓÑ Ö Ú Ø ½ º º½ Á ÒØ Ø ÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó ÖÙ Ö ÖÙÔÔ Ö ÎÓÖ Ñ ØÓ Ö ÒØÖ Ö Ø ÓÑ Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ø Ò Ý Ø Ñ Øº ÆÖ Ö Ú Ò Ø Ð Ý Ø Ñ Ø Ö Ô Ö Ø Ð ÒÒ Ñ Ó ÙÒ Ø Ó¹ Ò ÖÒ Ù Ô º ÀÚ Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ú Ø Ò Ò ÚÒ Ó Ò Ú Ô ÓÖÑ Ò
53 ¼ Ã Ô Ø Ð º ÃÖ Ú Ô Ø ÓÒ ÓÖ Û Ö Ý Ø Ñ Ö Funktionsnavn - En beskrivelse af funktionaliteten Ö Ú Ð Ò Ò ÚÖ Ô Ù ÓÖÑ Ð Ø ØÙ Ð ÓÖÑ Ó Ð ØØ ÓÔ Ö Ú Ô Ø ÓÒ Òº Ø Ú Ø Ö Ø ÓÔ Ð Ö Ú Ô Ø ÓÒ Ò Ø Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ø ÚÓÖ Ñ ØÓ Ø Ö Ù Ò ÔÙÒ Ø ÒÒ º Ø Ú Ø ÖØ Ö Ñ Ø Ù Ô ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ø Ò ÐÐ Ö ÙÒ ¹ Ñ ÒØ ÐØ Ö Ó ØÓÖ ÒØ Ö Çǵ ÒÑ ØÓ Ö Ö º º Ý Ö Ý Ø Ñ Ø ÓÔ ÓÑ Ö Ò Ò ÓÒ ÔØÑÓ Ð ½ º Î ØÝÔ ÇÇ Ò ØÐ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ø Ò Ö Ø Ø Ö Ø Ó Ø ØÙ ØÙÖ Ò Ö Ò Øº ÐØ Ð Ú Ö Ù Ð Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ð Ú Ø Ô ÖÙÒ ÑÔÐ ¹ Ñ ÒØ Ö Ò ØÖ ØÒ Ò Öº Î Ú Ö Ô Ø Ð Ø Ö Ñ Ù Ò ¹ ÔÙÒ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ö Ú Ð Ò ÓÖ Ø Ò Ö ÑÔÐ Ñ Ò¹ Ø Ö Ò ÒÖ Ú Ð º Á ØØ Ø Ð Ð Ù ÑÙÒ Ö Ø Ø ÓÒ ÔØÙ ÐØ Ú Ø»Ê¹ Ö Ñº Î Ú Ð Ò Ö Ú ÚÓÖ Ò Ñ ØÓ Ò Ú Ö ÑÙÐ ÓÖ Ô Ö Ø Ø Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ø Ò ÑÓ Ò Ú Ò Ö Ú Ô Ø ÓÒº ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ú Ð ÖÒ Ð ÓÔ Ø Ö ÖÙ ÖÒ Ý Ø Ñ Øº ÀÚ Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ú Ð ÒÒÓØ Ö Ñ Ò ÐÐ Ö Ö ÖÙ Ö ÖÙÔÔ Öº Funktionsnavn [brugergrupper] - En beskrivelse af funktionaliteten Å ØÓ Ò Ú Ð Ò Ö Ö Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ò ÒÚ Ò Ò¹ ÚÒ ÖÙ Ö ÖÙÔÔ Ö Ø Ö Ú Ø Ø Ø ÓÚ ÖÚ ÒÒÓØ Ö Ò ÖÒ Ò º º½º½ À Ö Ö ÓÔ Ð Ò ÖÙ Ö ÖÙÔÔ Ö Á ØØ Ò Ø Ö Ú ÚÓÖ Ò ÖÙ Ö ÖÙÔÔ Ö Ö ÒÝØØ Ø Ð Ö Ø¹ Ø ÒÒÓØ Ö Ò Ö ÓÔ Ð Ø Ö º ÆÖ ÖÙ Ö ÖÙÔÔ ÖÒ Ð ÒÚ Ò Ú ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ø ¹ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÓØ Ø Ö Ø Ò Ú Ò Ø Ø Ú Ò Ö Ö ÓÔ Ð Ò º Ø ØÝ Ö Ø Ð Ð Ö ÓÖ ÓÐ Ø Ð Ò Ò Òº
54 º½ Á ÒØ Ø ÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó ÖÙ Ö ÖÙÔÔ Ö ½ ÆÖ ÖÙ Ö ÖÙÔÔ ÖÒ Ö Ú ÓÔ ÓÖ Ø Û Ö Ø Ý Ø Ñ Ò Ò ÖÙÔÔ Ò Ú Ø Ú ÐÐ Ö ØØ Ö Ò Ò Ò ÖÙÔÔ Öº Å Ò Ò Ò ÐÝ Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ú Ð ÖÒ Ø Ö Ð Ò Ö Ð Ö ½º ÀÚ Ò ÖÙ Ö ÖÙÔÔ ÐØ Ö ÒÚ Ò Ø ÑÑ Ò Ñ Ò Ò Ò ÖÙ Ö ÖÙÔÔ Ð ÒÒ Ò Ú ÓÑ ÚÖ Ò Ò ÓÐ Ø Ò Ò Ò ÖÙ Ö ÖÙÔÔ º ÓÖ Ú Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÖÙÔÔ ÖÒ Ö Ú Ö ØØ Ö Ø Ð ÖÒ Ö Ø Ö Ò ØÓ ÖÙ Ö ÖÙÔ¹ Ô Ö Ö Ò ÐÙ Ö Ö Ò Ò Òº ¾º ÀÚ ØÓ ÖÙ Ö ÖÙÔÔ Ö Ð Ú Ö ØØ Ø Ð ÑÑ ÙÒ Ø ÓÒ Ó Ò Ò Ò Ò ÓÐ Ò Ò Ò Ð Ò ØÖ ÖÙ Ö¹ ÖÙÔÔ ÓÔÖ ØØ º Ò ÒÝ ÖÙ Ö ÖÙÔÔ Ð Ú Ö ØØ Ø Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ó Ò Ð ÚÖ Ò ÓÐ Ø ÐÐ ÖÙ Ö ÖÙÔ¹ Ô Ö Ö ÓÔÖ Ò Ð Ø ÙÐÐ Ú Ö ØØ Ø Ð ÙÒ Ø ÓÒ Òº ÑÔ Ð Î Ø ÖØ Ö Ñ Ð Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÚÒ Ó ÖÙ Ö ÖÙÔÔ Ö fun1 [ug1, ug2] fun2 [ug2, ug3] fun3 [ug3] Á ÙÖ º½ Ò Ö Ö ÓÔ Ð Ò Ö ÓÔÒ Ú Ø Ð ÓÚ Ò¹ Ø Ò Ö Ð Öº ÓÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ò fun1 ÒÝØØ Ö Ð ÒÙÑÑ Ö ½ ug2 ug3 ug1 ug23 ÙÖ º½ ÖÙ Ö Ö º ÖÙ Ö ÖÙÔÔ Ò ug1 ÐØ Ö ÒÚ Ò Ø ÑÑ Ò Ñ ÖÙ Ö ÖÙÔÔ Ò ug2º ÓÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ò fun2 ÒÝØØ Ö Ð ÒÙÑÑ Ö ¾ ÚÓÖ Ò ÒÝ ÖÙ¹ Ö ÖÙÔÔ Ð Ø ug23 ÓÔÖ ØØ º ÓÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ò fun3 Ö Ö Ò Ò Ò Ö Ò Öº Ë ÑÐ Ø Ð Ò ÖÙ Ö ÖÙÔÔ Ö ÓÑ ÙÒ ÓÖ ÙÒ Ø Ó¹ Ò ÖÒ º
55 ¾ Ã Ô Ø Ð º ÃÖ Ú Ô Ø ÓÒ ÓÖ Û Ö Ý Ø Ñ Ö fun1 [ug1] fun2 [ug23] fun3 [ug3] ÀÚ Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ð ÒÒÓØ Ö Ñ Ò ÒØÝ ÙÒ ÓÖ Ú Ð Ò ÖÙ Ö ÖÙÔÔ Ö Ö Ö ØØ Ø Ð Ø ÒÚ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Òº º¾ ÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÙÖ Ö ËÔ Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÐÐ Ö Ú ÓÖ Ø Ú Ò Ú Ð ÙÒ ¹ Ø ÓÒ Ò ØÙÖ Öº ØØ Ö Ò Ô Ö Ö Ø Ò ØÙÖ Ö Ö ÒÚ Ò Ô Ø ÓÒ ÔÖÓ ÓÑ Î Å Ó Ê ÁË ÑØ ÙÒ Ø ÓÒ ÐÐ ÔÖÓ Ö ¹ Ñ Ö Ò ÔÖÓ ÓÑ ËÅÄ Ó À Ðк ÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÙÖ ÖÒ Ò Ú ÓÑ ØÝÔ Æ ÚÒ ½ ØÝÔ Æ ÚÒ Ò ØÝÔ Æ ÚÒ À Ö Ò Ú Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò ÚÒ Ð Ú ÓÑ Ø ÑØ ÙÒ Ø ÓÒ Ô ¹ Ø ÓÒ Òº Ö ÙÑ ÒØ Ö Ø Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö Ò Ò¹ØÙÔÐ ÚÓÖ Ø ¹Ø Ö ÙÑ ÒØ Ö ØÝÔ Ò ØÝÔ Æ ÚÒ Ö ÙÐØ Ø Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö ØÝÔ Ò ØÝÔ Æ ÚÒº ÌÝÔ ÖÒ Ö ØÖ Ø Ó Ö Ú Ò Ø Ð Ú Ö ÙÒ Ú Ò ÚÒ º ÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÙÖ ÖÒ Ö ÖÒ Ø Ø Ö ÙÑ ÒØ ÖÒ ÙÒ Ñ ÚÖ ØÝÔ Ò ÚÒ Ö Ö Ö Ö Ö ÑÔÐ ØÝÔ Öº Ë ÑÔÐ ØÝÔ Ö Ö Ö Ú Ø Ò ¹ Ò ÓÖº Ê ÙÐØ Ø Ø Ñ Ú Ò Ú Ð ÖÐ ØÝÔ º ÀÚ Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÒØ Ò Ø Ö ÒÓ Ð Ö ÙÑ ÒØ Ö ÐÐ Ö Ö ÙÐØ Ö Ö Ò Ö Ò Ø Ò Ò Ô ÐÐ ØÝÔ unit ÒÚ Ò º Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ú Ö Ø Ö ÙÐØ Ø Ú Ð Ð Ú Ò Ò ØÙÖ ÓÖÑ Ò ØÝÔ Æ ÚÒ ½ ØÝÔ Æ ÚÒ Ò ÙÒ Ø Ø ÙÒÒ º º ÚÖ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ò Ö Ö Ò ÓÐ Ø Ø Òº
56 º ËÔ Ø ÓÒ ØÝÔ Ö º ËÔ Ø ÓÒ ØÝÔ Ö ÆÖ Ö Ö Ô Ö Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÙÖ Ö ÓÖ ÑØÐ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ð ØÝÔ ÖÒ ÓÒ Ö Ø Ö º ÐÐ ØÝÔ Ò ÚÒ Ö Ö ÖÙ Ø ÙÒ Ø ÓÒ ¹ Ò ØÙÖ Ö Ð ÓÒ Ö Ø Ö Ú ØÝÔ Ö ÐÖ Ò Öº ÑÔÐ ØÝÔ Ö Ö int string Ó bool Ö Ò Ú Ö Ø Ö Ö Ø Ð ÓÑ Ò ÓÐ Ú ÐØ Ð Ø Ø ØÖ Ò Ó Ò ÚÖ Ö Ò ÐÐ Ö Ð µº ÃÓÑÔÐ ØÝÔ Ö ÑÑ Ò ØØ Ñ ØÝÔ ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ ÖÒ ÓÖ ÖØ ÔÖÓ Ù Ø Ö ³*³ Ó Ð Ø Ö ³list³º Ò ØÝÔ Ö ÐÖ Ò Ö Ú Ô ÓÖÑ Ò ØÝÔ Æ ÚÒ ØÝÔ ÜÔÖ ÀÚÓÖ ØÝÔ Æ ÚÒ Ö Ò ÚÒ Ø Ô ØÝÔ Ò Ö Ö ÐÖ Ó ØÝÔ ÜÔÖ Ö Ø ØÝÔ Ù ØÖÝ Ö ÒØ Ò Ö Ò ÑÔ Ð ÐÐ Ö ÓÑÔÐ ØÝÔ º Ö ÓÖ Ð Ö Ú ØÝÔ Ö ÐÖ Ò ÖÒ ÓÖ ÑÔÐ Ó ÓÑÔÐ º Ì Ð ÑÑ Ò Ð ÐÐ ØÝÔ Ö ÐÖ Ò ÖÒ ÓÖ ØÝÔ ÓÑ Ú Ð Òº Ò Øݹ Ô ÓÑ Ú Ð Ò Ò ÓÐ ØÝÔ Ö ÐÖ Ò Ö ÓÑ º º Ì ½ ÒØ ÑÔ Ð ØÝÔ Ö ÐÖ Ò Ì ¾ Ì ½ Ð Ø ÓÑÔÐ ØÝÔ Ñ Ð Ø ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ò Ì Ì ½ Ì ¾ ÓÑÔÐ ØÝÔ Ñ ÖØ ÔÖÓ Ù Ø Ì Ì ½ Ì ½ Ð Ø ÓÑÔÐ ØÝÔ Ñ Ö ÓÒØÖÙ ØÓÖ Öº Ð Ö Ñ Ò Ò Ö ÚÒ Ñ ØÓ Ö Ñ Ò Ø Ó Ø Ù Ò ÔÙÒ Ø Ø Ð Ó ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ù Ú Ð Ò Ý Ø Ñ Øº ØØ Ð Ö Ô ¹ ÐØ ÓÖ Ð Ò Ð Ò Ò ÑØ ÒÖ Ö Ð Ð Ú Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ø Ø Û Ö Ý Ø Ñº
57 Ã Ô Ø Ð º ÃÖ Ú Ô Ø ÓÒ ÓÖ Û Ö Ý Ø Ñ Ö
58 Ã Ô Ø Ð Ø Ò Á ØØ Ô Ø Ð Ö Ú ÚÓÖÐ ÚÓÖ Ú Ò ÓÑ ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÖÙ¹ Ö ÖÙÔÔ Ö Ó Ø ØÝÔ Ö Ò ÒÚ Ò Ø Ð Ø Ú Ö ØÒ Ò Ð Ò Ö ÓÖ Ò Ø Ø Ò Ö Ð Ð Ø Ð ÖÙÒ ÓÖ Ø Û Ö Ý Ø Ñº Î Ú Ð Ú Ø Ø Ö ÑÙÐ Ø Ø Ò Ö Ö Ò ØÓÖ Ð Ø ¹ ØÖÙ ØÙÖ Ò Ø Ö Ð Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÙÖ Ö Ó ÒÓÖÑ Ð Ö Ò ØÝÔ ÓÑ Ú Ð ÖÒ º Ò Ú Ò ÒÓÖÑ Ð Ö Ò Ö Ú Ö Ö Ø Øݹ Ô ÓÑ Ú Ð ÖÒ Ò Ð Ú Ú ÒØÐ Ø Ø ÖÖ Ò ÓÔÖ Ò Ð Ø Ú Öº ÆÓÖÑ Ð Ö Ò Ò Ö Ò Ú Ò ÓÖ Ø ÓÔÒ Ò ÓÖÑ Ö Ö Ú Ú Ð ÒØ Ñ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÖÒ Ø»Ê¹ Ö ÑÑ Øº ËÓÑ Ò Ð Ò Ò Ø Ð Ô ØÐ Ø Ú Ð Ú ÓÖØ Ö Ú Ò ÔÖÓ Ö Ö Ö Ø Ð Ø Òº Á Ø Ö Ð Ò Ò Ø Ú Ð Ò ÐØ ØÖ Ò Ð Ú ÓÖ Ð ¹ Ö Ø ÒÖÑ Ö Ó Ú Ú Ð ÓÖ Ð Ö ÚÓÖÐ Ø Ò ÒÓÖÑ Ð ÓÖÑ Ò Ú Ö Ö º Ø Ò Ò Ø Ö Ñ ØÓ Ò ÐÐÙ ØÖ Ö Ø ÙÖ º½º Í Ò ÔÙÒ Ø Ø ÓÖ Ø Ò Ö Ö Ò Ò Ö Ò Ò ØÙÖ Ö Ò Óй Ö Ô Ø ÓÒ ÖÙ Ö ÖÙÔÔ Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÙÖ Ö Ó ØÝÔ Ö Ô Ò ÓÖÑ ÓÑ Ö Ú Ø Ô Ø Ð º Á Ö Ø Ö Ø ÒÓÖÑ Ð Ö Ò Ó
59 Ã Ô Ø Ð º Ø Ò Signatur Normalisering og ident. Error: Not valid Markeret E/R-diagram sqlgen Error: Not valid Normaliseret signatur ergen Tilret markeringer Tilrettet E/R-diagram SQL skema ÙÖ º½ Ö Ñ Ò Ñ ÓÖ Ø Ò Ö Ö Ø Òº Òغ ÒØ Ö ÖÓÒع Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó ØÝÔ ÓÑ Ú Ð ÖÒ ÒÓÖÑ ¹ Ð Ö º Ê ÙÐØ Ø Ø Ö Ò ÒÓÖÑ Ð Ö Ø Ò ØÙÖ ÓÑ ÚÖ Ø Ø Ö¹ Ò ÒÝØØ Ø Ð Ø Ò Ö Ö Ø Ñ Ö Ö Ø»Ê¹ Ö Ñº Å Ö Ö Ò Öһʹ Ö ÑÑ Ø ØÖ ÚÓÖ Ö Ö Ù Ö Ò Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ö Ö Ò Ð Ø Øº Á Ò Ø Ö Ø Ø ÐÖ Ø Ñ Ö Ö Ò Ö Ð Ñ Ö Ö Ò Ö ÑØ Ò Ð Ö Ú Ö Ö Ó Ú ÒØÙ ÐØ Ø ÐÖ ØØ Ò Ö Ò Ú Ð Ø Ö ÙÐØ ¹ Ö Ö Ø Ø ÐÖ ØØ Ø»Ê¹ Ö Ñº Ì Ð Ø Ò Ö Ö Ô ÖÙÒ Ø Ø ÐÖ Øػʹ Ö Ñ Ø ËÉĹ Ñ Ö Ò ÓÐ Ö ËÉĹ Ù ØÖÝ Ö Ð Ø Ð ÓÖ Ø ÓÔÖ ØØ Ø Ò Ø Ô Ò Å˺ º½ Á ÒØ Ø ÓÒ ÖÓÒع Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÓÖ Ø ÙÒÒ Ò Ö Ö Ø»Ê¹ Ö Ñ Ð Ú Ö Ú Ò Ø Ø Ð Ø ÒØ Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ö ÓÖØÐÐ Ö ÒÓ Ø ÓÑ ÓÔ Ý Ò Ò Òº ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ö ÙÒ ÙÒ Ö Ö ÓÑ Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ Ñ ÐÐ Ñ ÖÙ Ö Ò Ó Ø Ò Ð ÖÓÒع Ò ÙÒ Ø ÓÒ Öº ÑÔÐ Ö Ô ÖÓÒع Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ö ÐÖ ÓÔ Ò Ø Ð Ó ÒØ Ö Ò ØÙÔ Ð ÐÐ Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ö Ò ØØ Ö ÐÐ Ö Ð ØØ Ö ØÙÔÐ Ö Ò Ø Ðº ØØ Ù Ò Ø Ñ Ò ÔÙÐ Ö ÒÚÓÐÚ Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Öº Ø Ð Ö ÓÖ ÖÓÒع Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ø Ö ÙÒ Ø ÓÒ ÐÐ Ò ¹ Ö Ò ÓÚ Ö Ö ÖÖ Ø Ø Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÐÐ Ò Ö ÓÖ ØØÖ ¹ ÙØØ ÖÒ Ø Òº ØØ ÒÝØØ ÓÑ Ö Ú Ø Ò Ø º º¾ Ø Ð ÒØ Ø ÓÒ Ò Ð Ö»Ê¹ Ö ÑÑ Øº
60 º¾ ÆÓÖÑ Ð Ö Ò ØÝÔ Ö ÐÖ Ò Ö º¾ ÆÓÖÑ Ð Ö Ò ØÝÔ Ö ÐÖ Ò Ö ÆÓÖÑ Ð Ö Ò ØÝÔ Ö Ö Ò Ú Ò Ø Ö Ø ÑÑ Ò ØØ ØÝÔ Ù ¹ ØÖÝ Ò Ö Ú ÒØÐ Ø Ñ Ö ÓÑÔ Ø Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ö ÑÙÐ Ø Ø Ð Ú ÖÖ Ò»Ê¹ Ö Ñº ÌÝÔ ÓÑ Ú Ð ÖÒ Ð ÐØ ÚÖ Ô Ò ÒÓÖÑ Ð Ö Ø ÓÖÑ ÓÖ Ø Ø Ö Ð Ò Ö Ø Ö ÑÙÐ º Ø ØÝ Ö Ø ØÝÔ Ö ÐÖ Ò ÖÒ Ð ÓÑ Ö Ú Ø Ð Ò Ñ Ö ÖÒ Ø ÓÖѺ Á Ò ÖÒ ÓÖÑ Ö Ð Ò ØÝÔ Ù ØÖÝ Ø ÐÐ Ø ÑÔÐ ØÝÔ Ö int string Ó boolµ ØÝÔ Ù ØÖÝ Ô ÓÖÑ Ò ØÝÔ Æ ÚÒ list ØÝÔ Ù ØÖÝ Ô ÓÖÑ Ò ØÝÔ Æ ÚÒ ½ ØÝÔ Æ ÚÒ Ò Ø ØÝ Ö Ø ÒÓÖÑ Ð Ö ØÝÔ Ù ØÖÝ Ò ÓÑ Ò Ö Ö ÓÑÔÐ ÓÒØÖÙ ØÓÖ Ö Ò ØÝÔ Ö ÐÖ Ò º Ë ÑÑ Ú Ö Ò Ò Ò Ó ÓÔÒ Ú Ø ÒØÖÓ Ù Ö ÒÝ ØÝÔ Ö Ö Ò ÓÖ Ò ÓÖ ÐÐ Ð ØÝÔ Ù ØÖÝ Øº À Ö Ñ Ò Ø ØÝÔ Ù ØÖÝ Ö Ò ÓÐ Ö Ñ Ö Ò Ò ÓÑÔÐ ØÝÔ ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ð Ø ÒÓÖÑ Ð Ö Ô Ð Ò Ñ Ì ½ ÒØ Ì Ì ½ Ì ½ Ð Ø Î ÒÓÖÑ Ð Ö Ö Ú Ø ÒØÖÓ Ù Ö Ò ÒÝ ØÝÔ ÓÖ Ù ØÖÝ Ø Ì ½ Ð Ø Ì ½ ÒØ Ì ¼ ½ Ì ½ Ð Ø Ì Ì ½ Ì ¼ ½ Ä Ð Ò ÓÑÔÐ ØÝÔ Ö ÚÓÖ Ö Ö ÒÚ Ò Ø ÖØ ÔÖÓ¹ Ù Ø Ö ÖØ ÔÖÓ Ù Ø Ö Ó ÔÐ ØØ ÓÔº Î ÒÒ ÒÓÖÑ Ð ¹ Ö Ò ÔÖÓ Ú Ð Ö Ô Ø Ð Ú Ö Ò Ú ÓÔ Ø Ö ØÝÔ Öº Ä ÑÖ Ø Ð Ø Ò ØÝÔ Ö ÐÖ Ò Ô ÓÖÑ Ò ØÝÔ Æ ÚÒ ØÝÔ Æ ÚÒ ¼ Ò Ò Ø ÒÓÖÑ Ð Ö Øݹ Ô ÓÑ Ú Ð Öº ÌÝÔ Ò ØÝÔ Æ ÚÒ Ò ÖÒ Ó ÐÐ Ø Ö ÚÓÖ Ò ÒÚ Ò Ò Ñ Ò Ø Ø ÒÚ Ò ØÝÔ Ò ØÝÔ Æ ÚÒ ¼
61 Ã Ô Ø Ð º Ø Ò º ÙØÓÑ Ø Ò Ö Ö Ò»Ê¹ Ö Ñ Ø Ö ÚÓÖ ÒÓÖÑ Ð Ö Ò Ø ØÝÔ ÖÒ Ö Ú Ò ØÙ Ø ÓÒ ÚÓÖ Ú Ö Ø ØÝÔ Ö Ö Ú Ø Ú Ò ÑÔ Ð ØÝÔ int string boolµ Ø ÔÖÓ Ù Ø Ò Ö Ø ØÝÔ Ö ÐÐ Ö Ò Ð Ø Ò Ò Ò Ø ØÝÔ º Ò Ø Ò ÒÙ Ò Ù Ö Ø ØÝÔ ÖÒ º Î Ø ÖØ Ö Ñ Ø ØÓÑػʹ Ö Ñ ÒØ ØÝ»Ê Ð Ø ÓÒ Ô¹ Ö Ñµ ÚÓÖ Ö Ò Ö Ö Ð ¹ Ñ ÒØ Ö ÓÖ Ú Ö ØÝÔ ØÝÔ ÓÑ Ú Ð ÖÒ º Ð Ò Ö ØÒ Ò Ð Ò Ö Ö Ú Ø Ø Ð Ò Ö Ö Ò Ø»Ê¹ Ö Ñ Ù Ö ØÝÔ ÓÑ Ú Ð ÖÒ Ë ÑÔÐ ØÝÔ Ö ÐÖ Ò Ö Ð Ú Ö Ø Ð ØØÖ ÙØ Ö ÙÖ º¾ º ÃÓÑÔÐ ØÝÔ Ö ÐÖ Ò Ö ÚÓÖ ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ò ÓÖ ÖØ ÔÖÓ Ù Ø Ö ÒÝØØ Ø Ð Ú Ö Ø Ð ÒØ Ø Ø Ö ÙÖ º¾ º ÃÓÑÔÐ ØÝÔ Ö ÐÖ Ò Ö ÚÓÖ list¹ ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ò Ö ÖÙ Ø Ð Ú Ö Ø Ð Ú Û µ ÒØ Ø Ø Öº ÖÑ Ö ÓÖ Ò Ò ØØÖ ÙØ Ö Ò ÚÒ Ú ÓÑ Ò ÓÖ Ð Ø Ò ÒÒ ØØÖ ÙØ Ñ Ö Ö ÓÑ Ò Ð ÙÖ º¾º a) b) typenavn typenavn c) typenavn typenavnidx ÙÖ º¾ Ð Ñ ÒØ Ö»Ê¹ Ö Ñº µ ØØÖ ÙØ µ Ò¹ Ø Ø Ø µ Ú ÒØ Ø Ø Ñ Ò ØØÖ Ùغ Á Ò Ö ØÒ Ò Ð Ò ÖÒ Ö Ø ÖØ ÔÖÓ Ù Ø Ö Ú Ö Ö Ø Ð ØÙÔÐ Ö Ø Òº Ø Ú ÖØ Ð Ñ ÒØ Ø ÖØ ÔÖÓ Ù Ø Ö ÒØ Ò Ò ÚÒ Ø Ô Ò ÑÔ Ð ÐÐ Ö ÓÑÔÐ ØÝÔ º ÑÔÐ ØÝÔ Ö Ú Ö Ö Ø Ð Ð Ø Ò Ó ÓÑÔÐ ØÝÔ Ö ÐÖ Ò Ö Ú Ö Ö Ø Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ö Ø Ð
62 º ÙØÓÑ Ø Ò Ö Ö Ò»Ê¹ Ö Ñ Ò Ö Ø ÐÐ Öº ÃÓÑÔÐ ØÝÔ Ö ÐÖ Ò Ö Ö Ò ÓÐ Ö list Ö Ñ Ö ÓÑÔÐ ¹ Ö Ø ÑÑ Ò Ò Ö Ô ÑÑ Ñ Ø Ö Ö Ò Ú Ú Ð ÒØ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø Òº Ò Ð Ø Ö Ò Ø ØÖÙ ØÙÖ Ò ÓÐ Ò Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ö ÑÑ ØÝÔ ÚÓÖ Ö Ð Ò Ð Ñ ÒØ ÖÒ Ö ØÝ Ò Ò º Ö ÓÖ ÓÔ ØØ Ö Ú Ð Ø Ò ÓÑ Ò ÒØ Ø Ø Ö Ö Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ø Ð ÒØ Ø Ø Ò ÐÐ Ö ØØÖ ÙØ Ò ÓÖ Ò Ö Ö Ö ØÝÔ ÑØ Ò Ò ØØÖ ÙØ Ö Ò Ú Ö Ø Ö Ö Ö Ð Ñ ÒØ ÔÐ Ö Ò Ð Ø Òº ÀÚ Ò ØÝÔ Ö ÐÖ Ò Ò ÓÐ Ö ÓÒ ØÖÙ ØÓÖ Ò list Ó ØÝÔ Ò Ö Ö Ö Ö Ø Ò Ò Ò ØÝÔ Ö ÐÖ Ò Ð ÒØ Ø Ø Ò ÚÖ Ú º Ø ÝÐ Ø Ð Ø Ò Ö ÓÖ ÙÒ Ø Ø Ð Ò Ò Ò ÚÖ Ñ Ò Ö¹ ÑÓ ÐÓ Ð º ÐÐ Ö Ð ÒØ Ø Ø Ò ÚÖ Ú Ð Ø Ò Ö Ò Ð Ò ØÝÔ Ö Ö Ö Ö Ö Òº ÒØ Ø ØÓ ÚÖ Ö Ò ÓÐ Ö Ò Ð Ø Ð Ø Ö Ö Ð Ø Ó Ö Ú Ö Ö Ö Ø Ð Ñ ÒØ Ò Ø Ð Ñ ÒØ Ó Úº Ê Ð Ø ÓÒ Öһʹ Ö ÑÑ Ø Ò Ö Ö Ù Ö ØÝÔ Ö ÐÖ Ò Ö Ö Ö ÓÑÔÐ º ÀÚ Ò ØÝÔ Ö ÐÖ Ò Ò ÓÐ Ö ØÝÔ Ò ÚÒ Ø Ô Ò Ò Ò ØÝÔ Ö ÒØ Ø Ø Ò ÓÖ ÙÒ Ø Ø Ð Ð Ñ ÒØ Ø ÓÖ Ò Ò Ò ØÝԻʹ Ö ÑÑ Øº ÌÝÔ Ö ÐÖ Ò Ò Ò ÓÐ Ö Ò Ú Ò Ú Ø Ð ØÖ Ð Ò ÓÖÑ ¹ Ø ÓÒ Ø Ð Ø Ø Ð ÐÐ Ö Ð Ø ÓÒ Ö Ö Ò Ð Ø Øº ÀÚÓÖ Ö Ò ÚÖ ØÚ ÚÐ Ò ØØ Ñ Ö Ö Ò Öº ÆÖ Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ö Ñ Ö Ö Ø Ö Ø Ð Ø Ò ÖÔ Ø Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ò Ð ÓÒ Ö Ø Ö Ñ ÒÙ¹ Ðغ Ò Ñ Ö Ö Ø Ñ Ò ¹Ø й Ò Ö Ò Ð Ø Ø Ð ÑÙÐ Ú Ò Ö Ø Ð Ò¹Ø Ð¹ Òº Ö Ö ØÓ Ø Ð Ð ÓÖ Ö ÐÖ Ò Ö Ö Ò Ò Ö Ö Ò Ö Ð Ø ÓÒ ØÝÔ Æ ÚÒ ½ ØÝÔ Æ ÚÒ ¾ Ð Ø ØÝÔ Æ Ñ ½ ØÝÔ Æ Ñ ¾ ÀÚ Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ö ÔÖ ÒØ Ö»Ê¹ Ö ÑÑ Ø ÓÑ Ð Ö ÚÓÖ Ò Ö Ö Ö ØÝÔ Ö ØÝÔ Æ ÚÒ ¾
63 ¼ Ã Ô Ø Ð º Ø Ò ÀÚ Ò Ö Ö Ö ØÝÔ Ö ÑÔ Ð ÓÖ Ò ØØÖ ÙØ Ò ÓÖ Øݹ Ô Ò Ö Ø Ø Ð ÒØ Ø Ø Ò ÙÖ º º ÀÚ Ò Ö Ö Ö ØÝÔ Ö Ö ÐÖ Ø Ñ Ò list Ö Ö ÚÒ¹ Ö ÓÚ Ò Ø Ò ÓÔÖ ØØ Ø Ò Ú Û µ ÒØ Ø Øº Ö ÓÖ Ð Ö ÒÚ Ò Ò Ú Ö Ð Ø ÓÒº Ð ÚÖ Ò¹Ø Ð¹Ñ Ò Ú Ö Ð Ø Ö ÙÒ Ø Ø Ð Ò Ö Ö Ö Ò ØÝÔ ÙÖ º º ÀÚ Ò Ö Ö Ö ØÝÔ Ö Ö ÐÖ Ø Ñ Ø ÖØ ÔÖÓ Ù Ø ÓÖ Ò ÒØ Ø Ø ÖÒ Ñ Ò Ñ Ö Ö Ø Ñ Ò ¹Ø й Ò Ö Ð Ø ÓÒ ÙÖ º º ÖÙÒ Ò Ø Ð Ø ØÝÔ Ö ÐÖ Ò Ö Ñ ÓÒØÖÙ ØÓÖ Ò list Ñ ¹ Ö Ö Ò Ñ Ö Ö Ø Ñ Ò ¹Ø й Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ö Ø Ö Ö Ò ØØÖ ÙØ ÓÖ ÔÐ Ö Ò Ò Ð Ø Ò Ó Ö Ò ÚÖ ØÓ Ð Ñ ÒØ Ö Ô ÑÑ ÔÐ Ò Ð Ø º a) T1 T2 b) T1 T2 placering c) T1 T2 ÙÖ º Ê Ð Ø ÓÒ Ö»Ê¹ Ö Ñº µ ÒØ Ø Ø ¹ ØØÖ ¹ ÙØ µ Ú Ö Ð Ø ÓÒ µ Ñ Ö Ö Ø Ö Ð Ø ÓÒº º º½ Î Ð ÓÖÑ Ø»Ê¹ Ö Ñ Ð ÓÚ Ò ÓÖ Ö ÚÒ Ñ ØÓ Ú Ð Ñ Ò ÐØ Ò Ö Ö Ø Ú Ð ÓÖÑ Ø»Ê¹ Ö Ñº Á Ò ÓÖ Ø Ò Ø Ð Ò Ò ÓÖ ÓÑÑ ØØÖ ÙØ ¹ ØØÖ ÙØ ØØ Ø Ð Ð Ò Ò Ö Ö ÚÓÖ Ñ ¹ ØÓ ØØÖ ÙØ Ö ÙÒ Ò Ö Ö ØÝÔ Ö ÐÖ Ò Ö ÑÔ Ð ÓÖÑ ÒØ ØÖ Ò ºººµº Ò Ò ÓÐ Ö Ö Ò Ö Ø Ð Ò¹
ÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ
Ö ÑÑ Ò Ò Ò ØÚÖ Ò Ö Å Ò À Ò Ò ½ Ä Æ ¾¼¼ ÃË Å ÆËÈÊÇ ÃÌ Æʺ ½»¼ ÁÅÅ ÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ö Ú Ø ÓÑ ÐÙØØ Ò ÔÖÓ Ø ÓÖ ÓÔÒ Ð Ú Ð Ò Ò ¹ Ö Ö Ò Ö ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö Ø Øº ÇÔ Ú Ò Ö Ù ÖØ Ô ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø
q 1 q 2 x 1 x 2. E(x, p, X, P) = 1 2M P x X.
ÁÒ Ð Ò Ò ËØ Ð Ø Ø Ý ÑÓ ÐÐ Ö Â Ò È Ð Ô ËÓÐÓÚ Å Ò ÙÐÐ Ñ ØÖÓ Ø Ø Ö Ò Ú Ö ÓÖ Ö Ö Ñ ÒÖ Ñ Ò ÓÑ Ø Ö Ø Ó Ø Ö Ð Ú Ö Ø ÐÐ Ø Ô Ö ÑÐ Ø Ò Ù ÓÖ Ð Ö Ú Ù ÒØÐ ÓÖ Ö Ø Ö Ó Ö Ø Ø Ø Ö Ö ÒÓ Ø Ò ÓÖ Ö ÐÐ Ö Ú Ð Ò ÓÖØÐÐ Ú Ø Ö Ñ
ŠРº Â Ö Ò Ò À ÖØÞ ÔÖÙÒ ¹ÊÙ ÐÐ Ö Ñ Ö Ñ Ò ÔÖÓ Ø Ì Ò Ö ÙÖ Ø ÓØÓÑ ØÖ ÃÙ Ð Ó Ñ Ö ¾¼¼ ÈÖ Á Ø ÖØ Ò ½ ¼¼ Ø ÐÐ Ø Ú ØÖÓÒÓÑ Ö Ò Ð Ø Ð Ú Ø ÙØÖÓÐ Ø Ñ Ò ÑÐ Ò Ö Ø ÖÒ Ö Ò Ö ÓÑ Ö Ö Ð Ø Ú Ñ Ò ØÙ Ô ØÖ Ð Ð Ö Ø Ò Ó ÔÓ
Ë Ö ØÐ Ñ Ò ÙØÓÑ ØØ ÓÖ Ó Ö Ò Ð Å½ µ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Å Ø Ñ Ø ² Ø ÐÓ ËÝ Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ß Ç Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ä Ö Ò ½ º ÒÙ Ö ¾¼¼ ÐÐ Ú ÒÐ ÐÔ Ñ Ð Ö Ð Ö Ó ÒÓØ Ø Ö Øºµ Ñ
Ë Ö ØÐ Ñ Ò ÙØÓÑ ØØ ÓÖ Ó Ö Ò Ð Å½ µ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Å Ø Ñ Ø ² Ø ÐÓ ËÝ Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ß Ç Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ä Ö Ò ½ º ÒÙ Ö ¾¼¼ ÐÐ Ú ÒÐ ÐÔ Ñ Ð Ö Ð Ö Ó ÒÓØ Ø Ö Øºµ ÑØ ÖÙ ÐÓÑÑ Ö Ò Ö Ö Ø ÐРغ Ñ Ò ØØ Ø Ø Ö ÓÔ Ú Ö Ô ÒÙÑÑ
½ Ë Ë ÔÐ Ý Ñ Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò µ ÔÖÓ Ö Ñ ÐÓ ÓÙØÔÙØ Ú Ò Ù Ö Ö ÔÖÓ Ù Ö ÖØ Ò ÐØ Ø Ó ÙÑ ÒØ Ö Ë Ë Æ Ä ËÌ Ñ ÒÙ» Ñ ¹ÓÖ ÒØ Ö Ø ÓÚ Ö Ý Ò Ò Ö Ú Ö Ó Ö Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ
Ð Ø Ø Ø ¾º ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ÄÝÒ ÙÖ Ù Ë Ë Ò ÐÝ Ø ÁÒ Ð Ò Ò Ø Ð ÔÖÓ ÙÖ Ö Ö Ò Ù ØÞ¹Â Ö Ò Ò Ó Ø Ø Ø Ð Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÓÐ ÙÒ Ú Ò Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¹Ñ Ð Ó Ø Øº Ùº ØØÔ»» Ø ºÔÙ ÐØ º Ùº»» м ¾ ½ Ë Ë ÔÐ Ý Ñ Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ
ÁÒ ÓÐ ½ ÇÔÖ Ø Ò ÖÙÔÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½ ÑÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ËÎÆ Ò Ë e Î e Æ Å ÒÙØ ÆÓØ Ø Ø Ð Å ¾ ÖÙÒ Î Ú Ð ÖÚ ¼ Ñ º Ùº ÁÅ Ë Í Ç Ò º ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÓÐ ½ ÇÔÖ Ø Ò ÖÙÔÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½ ÑÖ º º º º º º
JOB-SHOP- SKEDULERING OG TOGSKEDULERING Christian Sc hmidt L YNGBY 2002 EKSAMENSPR OJEKT NR. 34/02 IMM
ÂÇ ¹ËÀÇȹ Ëà ÍÄ ÊÁÆ Ç ÌÇ Ëà ÍÄ ÊÁÆ Ö Ø Ò Ë Ñ Ø Ä Æ ¾¼¼¾ ÃË Å ÆËÈÊÇ ÃÌ Æʺ»¼¾ IMM ÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ ÓÖÓÖ ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ ÔÖ ÒØ Ö Ö Ö ÙÐØ Ø ÖÒ Ñ Ø Ñ Ò ÔÖÓ Ø Ú Ë ¹ Ø ÓÒ ÓÖ ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò ÐÝ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Å Ø Ñ Ø ÅÓ ÐÐ
ËÓÑ ³ Ü ³ ÚÐ ÖÓÙÔº ËÓÑ ³ Ü ³ ÚÐ Ñ Ö Ò ÐÐ Ö Ú Ö Ú Ö Ö Ø Ó ÔÖÓ ÔÐÓØ Ø Ù ÖºÞ Ð ÞÓ ÔÐÓØ Ñ Ö Ò ÖÓÙÔ» Ü Ü ½ Ú Ü Ü ¾ Ö Ñ Ü ½ Ó Ø µ Ð Ð À µ Ú ÐÙ À ¾µ Ñ ÒÓÖ ÆÇ
ÇÔ Ú Ú Ö Ð Ú Ö Ò Ò ÐÝ ÇÔ º½ Ð Ö Ú Ò Ø Ö Ú Ö Ø Ò º º Ð Ø Ù ÖºÞ Ð ÞÓ ÒÔÙØ ÖÓÙÔ Ñ Ö Ò Ø Ð Ò Ø Ú º¼¼ Ø Ú º ¼ Ø Ú º Ø Ú ½¼º¼¼ Ø Ú ½ º¼¼ Ø Ú º ¼ Ô Ú ½½º¼¼ Ô Ú ½¼º¼¼ Ô Ú ½¼º¼¼ Ô Ú ½½º Ô Ú ½¼º ¼ Ô Ú ½ º¼¼ Ò Ò
ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø Ö Ø ØÙÖ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø ÁÒØ Ö ØÛ Ò Ó ØÛ Ö Ò Ö Û Ö Ú Ð ØÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö ËØ Ô ØÓ Ò ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø ÓÖ Ú Ò Óѹ ÔÙØ Ö Û Ø Ø Ú Ð Ð ÐØ
ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø Ö Ø ØÙÖ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø ÁÒØ Ö ØÛ Ò Ó ØÛ Ö Ò Ö Û Ö Ú Ð ØÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö ËØ Ô ØÓ Ò ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø ÓÖ Ú Ò Óѹ ÔÙØ Ö Û Ø Ø Ú Ð Ð ÐØ ÖÒ Ø Ú Ò ØÓ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ò ÕÙ ÒØ Ø Ú Ñ Ø Ó ÓÛ Ó Ø ÓÑÔ
ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ö ÙÐØ Ø Ø Ø Ñ Ö Ñ ÈÓ Ø ÒÑ Ö ÓÑ Ø ÐÓ ¹ Ð Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ Ô ÒØÖ ÆÓÖ ÐÐ Ò º Î Ð Ø Ø Ù Ö ÚÓÖ Ñ Ò ÔÖÓ Ø Ñ Ö Ñ Ò Ú Ö ÓÑ Ö ÓÖ ÚÓÖ Ú ÓÑÑ Ò ÚÖ Ø
ÅÙÐØ Ñ ØÓ ÓÐÓ Ø ÐÓ Ð Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ ¹ ØÖÙ ØÙÖ Ö Ò Ó ÓÔØ Ñ Ö Ò À ÒÒ Ä Ñ ÒÒ È Ø Ö Ò ½¼¾½ Ë Ö Ö Ã Ñ Ë ÙÐ Ð ½¼ Ä Æ ÂÍÆÁ ¾¼¼ ÃË Å ÆËÈÊÇ ÃÌ Æʺ IMM ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ö ÙÐØ Ø Ø Ø Ñ Ö Ñ ÈÓ Ø ÒÑ Ö ÓÑ Ø ÐÓ ¹ Ð Ö Ò ÔÖÓ
ÈÐ ÒÐ Ò Ò Ó ÓÔØ Ñ Ö Ò ÐÓ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ Ò Ö Ø ÙÐØÙÖ ÐØ Ú Ö ÒØ Ñ Ð ÔÖ Ð ¾¼¼ Ö ØØ ÇØØ Ò ¼½½ ¾µ ÄÓÙ ÌÖ Ò Ö ½ µ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó Å Ø Ñ Ø ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ê Ò Î ØÓÖ Î ÐÕÙ Î Ð ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ö ÙÐØ Ø Ø ÚÓÖ Ñ Ö Ñ ØÖ Ò ÔÓÖع
deta = A = deta = a 11 deta 11 a 12 det A 12 + a 13 deta 13 deta = deta = 1(0 2) 5(0 0) + 0( 4 0) = 2 deta = a i,j deta i,j
Ä Ò Ò ØÖ Ø ÓÖ Ñ Ò ÓÔ Ú Ö Ä Ú Ø ÓÖÑ Ð Ø Ö Ó Ì ÓÑ Â Ò Ò ÓÒØ ÒØ ½ Ø ÖÑ Ò ÒØ Ö ½º½ Í Ú Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ ÑÔ Ð Í Ú Ð Ò Ø ÓÖ
Faggruppe Landmåling og faggruppe trafikstudier. Jakob Jakobsen c958320
*36WLO. UVHOVDIJLIWVV\VWHPHU (NVDPHQVSURMHNW,QVWLWXWIRU3ODQO JQLQJ Faggruppe Landmåling og faggruppe trafikstudier 'DQPDUNV7HNQLVNH8QLYHUVLWHW Jakob Jakobsen c958320 ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ø ¼ ÔÓ ÒØ Ñ Ò ÔÖÓ Ø
ÌÖ È Ö Ò ÓÖ Ó Ë Ð Ø ÓÒ ÌÖ È Ö Ò ÓÖ Ó Ë Ð Ø ÓÒ Ê Ò Ö Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Ë ÖÐ Ò Û Ð ÐÑ ºÙÒ ¹ º ½ º Þ Ñ Ö ¾¼¼
Ê Ò Ö Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Ë ÖÐ Ò Û Ð ÐÑ ºÙÒ ¹ º ½ º Þ Ñ Ö ¾¼¼ Ó Ò Ö Ø ÓÒ Ê Ð Ñ Ò Ò Ø Ó ØÖ Ø Ñ Ò Ê Ø Ö Ñ Ò Ä Ñ Ø Ö ÓÙÖ Ö Ø Ö Ñ ÑÓÖݵ Ü ÛÓÖ Þ ËØÓÖ Ö Ö Ý ÁÒØÖ ÔÖÓ ÓÖ Ô Ö ÐРРѺ È Ò Ó Ò Ö Ø ÓÒ Ó Ð Ø ÓÒ Ð Ø Ò
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½ º Ö Ò ÒÖº ½ Ó ØÓ Ö ¾¼¼
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½ º Ö Ò ÒÖº ½ Ó ØÓ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÓÐ ËÓ ÃÓÚ Ð Ú Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ð ÖØ Ð Ö ØÓ Ô ÐØ Ø µ ÈÖÑ ÓÔ Ú Ö º º º º º º º º º º º º º º º
w j p j 1 w j / p / = 1
ÆÝ Ö Ö ÙÐØ Ø Ö Ò Ò ÓÖ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ë ÙÐ Ö Ò Ñ Ö Ú Ð Ø Ö Ô Ò ÐØ¹Ñ Ò Öº Ò Ö Ð ¹ÈÓÚÐ Ò ² Æ ÓÐ Ò Ò ½¼º ÒÙ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÓÐ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ¾ ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ö º½ Ã Ö Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒØ Ð Ö Ó Ø Ò ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ ÖÑ Å Ø ÈÓ Ø ÓÖ Ö Ã¹ÌÍ ÅÓÖØ ÒÀ Ö ½¾º ÔÖ Ð¾¼¼¼ ½ ÀÚ ÖÅ Ø ÈÓ Ø Å Ø ÈÓ Ø Ö ØÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò ÔÖÓ ¹ Ö ØÔÅ Ø ÓÒغ ØÅ Ø ÈÓ Ø¹ÔÖÓ Ö Ñ Ö ÒÓÔ Ö ØØ Ð Ø Ò Ö Ö Ò ÐÐ Ö Ö ÙÖ Öº Å Ø ÈÓ
È Ö Ö ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Â Ò Ä ÙØ Ö Ê ÑÙ ÃÒ ÔÔ Ó Æ Ð ØÐ Ò Ö Ò Î Ð Ö ÖÒ Ä ÙÖ Ò ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÑÓ ÙÐ ¾ ÊÓ Ð ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÒØ Ö º ÒÙ Ö ¾¼¼¼ Ê ÙÑ ÈÖÓ Ø Ø Ö Ö Ñ Ñ Ö Ö Ò ØÓÐ ÙÑ Ð ÖØ ÐÚ ÒÖ ÓÔØÖ¹ Ö Ô Ö ÖØ ÑÓ Ø Ö Ò Ú Ø º ÈÖÓ
¾
½ ¾ ÁÒ ÓÐ ½ ÆÓÑ Ò Ð ØÙÖ ¾ ØÖ Ø ÁÒ Ð Ò Ò ½½ º½ ÓÖÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾ ÁÒ Ð Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º Ä Ú Ð Ò Ò º º
ÒØÖÓÔÝ Ó Ò Ò ÂÈ Ø ÐÐ Ñ ÓÑÔÖ ÓÒ Â Ò ÎÓ Ð Ò Ë ÔØ Ñ Ö ¼Ø ¾¼½½ ½» ½
ÒØÖÓÔÝ Ó Ò Ò ÂÈ Ø ÐÐ Ñ ÓÑÔÖ ÓÒ Â Ò ÎÓ Ð Ò Ë ÔØ Ñ Ö ¼Ø ¾¼½½ ½» ½ ÒÓ Ò Ò Ò Ö Ð ÒÓ Ò Ò Ò Ö Ð ¾» ½ ÖÓÑ Ù ÑÔÐ Ò ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒØÓ ³ Ö ÓÐÓÖ Ô» ½ ÖÓÑ Ù ÑÔÐ Ò ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒØÓ ³ Ö ÓÐÓÖ Ô Ê ÙØ ÓÒ Ó Ô Ø Ð Ö ÓÐÙØ
ÇÚ Ö Ø ½ ¾ ÀÝÔÓØ Ø Ø ¹ Ò Ö Ô Ø Ø ÓÒ ÀÝÔÓØ Ø Ø Ó ÓÒ Ò ÒØ ÖÚ ÐÐ Ö ËØÝÖ Ó Ø ÔÖ Ú Ø ÖÖ Ð ÀÝÔÓØ Ø Ø ÓÖ ØÓ ÒÒ Ñ Ò Ø ÑÔ Ð ½ Ò Ö Ð ÓÖÑÙÐ Ö Ò Å Ò Ø Ú Ö Ò Å Ù Ò
ÃÙÖ Ù ¼¾ ¼ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ÓÖ Ð Ò Ò Ã Ô Ø Ð Ó ËØ Ø Ø ÓÖ ØÓ ÒÒ Ñ Ò Ø º ¹ º º½¹ º µ Â Ò ÃÐÓÔÔ Ò ÓÖ Å ÐÐ Ö ÌÍ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ò Ò ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½ ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¾ ¼¼ ÄÝÒ Ý ÒÑ Ö ¹Ñ Ð Ñ ÑѺ ØÙº Â Ò Ãº Å
ÇÚ Ö Ø ½ ¾ ÅÓØ Ú Ö Ò ÑÔ Ð Ø Ñ ØÓÖ ÓÖ Ú Ö Ò Ö χ 2 ¹ ÓÖ Ð Ò Ò ÃÓÒ Ò ÒØ ÖÚ Ð ÓÖ Ò Ú Ö Ò ÀÝÔÓØ Ø Ø Ú Ö Ò Ö Ì Ø Ò Ú Ö Ò Ì Ø ØÓ Ú Ö Ò Ö F ¹ ÓÖ Ð Ò Ò ÀÝÔÓØ Ø
ÃÙÖ Ù ¼¾ ¼ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ÓÖ Ð Ò Ò ÁÒ Ö Ò ÓÖ Ú Ö Ò Ö Ô µ Â Ò ÃÐÓÔÔ Ò ÓÖ Å ÐÐ Ö ÌÍ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ò Ò ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½ ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¾ ¼¼ ÄÝÒ Ý ÒÑ Ö ¹Ñ Ð Ñ ÑѺ ØÙº Â Ò Ãº Å ÐÐ Ö Ñ ÑѺ ØÙº µ ÁÒØÖÓ Ù
Effektivisering af det industrielle byggeri
Effektivisering af det industrielle byggeri Kandidatspeciale Byggeri og anlægssektoren Byggeledelse Aalborg universitet Sonja Dissing Pedersen Det Ingeniør-, Natur- og Sundhedsvidenskabelige Fakultet Civilingeniøruddannelsen
V e l k o m m e n T i l M a t e m a t i k s t u d i e t! P P α ) ν xν αν ϕ(xν ϕ P P αν αν M a t e m a t i s k R u s m a p p e
Î Ð Ó Ñ Ñ Ò Ì Ð Å Ø Ñ Ø Ø Ù Ø ϕ ( αν x ν αν ) αν ϕ(x ν ) αν Å Ø Ñ Ø Ê Ù Ñ Ô Ô ¾ ¼ ¼ ¼ ÁÒ ÓÐ ½ Î Ð ÓÑÑ Ò ¾ Ò Ö Ø Ù ¾º½ Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ñ Ø Ö Ò ØÖÙ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ò Ò
ÇÚ Ö Ø ½ ÈÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ¾ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ËÓ ØÛ Ö Ê Ö Ú Ò Ø Ø Ø Æ Ð Ø Ð Ö Ö Ñ Ø ÐÐ Ò Â Ò Ãº Å ÐÐ Ö Ñ ÑѺ ØÙº µ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ÓÖ Ð
ÃÙÖ Ù ¼¾ ¼ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ÓÖ Ð Ò Ò ½ ÁÒØÖÓ Ó Ö Ú Ò Ø Ø Ø Â Ò ÃÐÓÔÔ Ò ÓÖ Å ÐÐ Ö ÌÍ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ò Ò ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½¼ ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¾ ¼¼ ÄÝÒ Ý ÒÑ Ö ¹Ñ Ð Ñ ÑѺ ØÙº Â Ò Ãº Å ÐÐ Ö Ñ ÑѺ ØÙº µ ÁÒØÖÓ
αν x ν αν αν ϕ(x ν )
Î Ð Ó Ñ Ñ Ò Ì Ð Å Ø Ñ Ø Ø Ù Ø ϕ ( αν x ν αν ) αν ϕ(x ν ) αν Å Ø Ñ Ø Ê Ù Ñ Ô Ô ¾ ¼ ¼ ¼ ÁÒ ÓÐ ½ Î Ð ÓÑÑ Ò ¾ Ò Ö Ø Ù ¾º½ Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ñ Ø Ö Ò ØÖÙ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ò Ò
Ý ÓÖ ÄÁ ½º Í Ú ËØ Ò À Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÖÙÒ Ú Ò Ó Å Ð Ø ÓÚ Ò Ð ÙÐØ Ø Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¾¼¼
Ý ÓÖ ÄÁ ½º Í Ú ËØ Ò À Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÖÙÒ Ú Ò Ó Å Ð Ø ÓÚ Ò Ð ÙÐØ Ø Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¾¼¼ Ý ÓÖ ÄÁ ËØ Ò À Ò Ò ¾¼¼ ÁË Æ ÜÜÜÜÜÜÜÜÜ ËĹ Ó Ð Ò Ì ÓÖÚ Ð Ò Ú ¼ ½ ½ Ö Ö Ö ÓÖ ÓØÓ È Ø Ö º È Ø Ö Ò ÆÝ ÖÓ ÓØÓ Á»Ë Ô Ø
Z[i] = {x + yi x, y Z}. x + yi (x + yi) (x + yi) = x 2 + y 2, α, β Z[i], p 2 = N(p) = N(α)N(β).
![Z[i] = {x + yi x, y Z}. x + yi (x + yi) (x + yi) = x 2 + y 2, α, β Z[i], p 2 = N(p) = N(α)N(β).](/thumbs/77/74710948.jpg "Z[i] = {x + yi x, y Z}. x + yi (x + yi) (x + yi) = x 2 + y 2, α, β Z[i], p 2 = N(p) = N(α)N(β).")
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½ º Ö Ò ÒÖº ÔÖ Ð ¾¼¼ Ð Ð Ø ÓÖÖ ÁÒ ÓÐ Ò ÐÑ Ò Ð Ò Ó Ó Ò Ñ ÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÖÑ Ð Ò Ø Ú Ø Ø È Å Ð Ò ÌÖ ÒØ Ò Ñ Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º
ÓÖÑ Ð Ô Ø ÓÒ Ò ÔÖÓÓ ÓÖ Ø ØÓÔÓÐÓ Ý Ò Ð Ø ÓÒ Ó ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÙÖ Ö ØÓÔ Ð Ò Ö Ò Â Ò¹ Ö ÒÓ Ù ÓÙÖ Ä ÓÖ ØÓ Ö Á Í ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ ÆÊË ÈÐ ³ÁÒÒÓÚ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ ÕÙ Ó
ÓÖÑ Ð Ô Ø ÓÒ Ò ÔÖÓÓ ÓÖ Ø ØÓÔÓÐÓ Ý Ò Ð Ø ÓÒ Ó ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÙÖ Ö ØÓÔ Ð Ò Ö Ò Â Ò¹ Ö ÒÓ Ù ÓÙÖ Ä ÓÖ ØÓ Ö Á Í ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ ÆÊË ÈÐ ³ÁÒÒÓÚ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ ÕÙ ÓÙÐ Ú Ö Ëº Ö ÒØ È½¼ ½ ¼¼ ÁÐÐ Ö Ö Ò Ñ Ð ÙÒ ØÖ º Ö Ö ØÓÔ
ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ù Ö Ø ÓÑ Ø ÐÓÖ ÔÖÓ Ø Ó Ö Ö ØØ Ø ÑÓ Ô Ö ÓÒ Ö Ñ Ø Ò Ø Ð Ð Ñ Ò º Â Ú Ð ÖÒ Ø Ñ Ò Ú Ð Ö È Ø Ö ÌÓÙ ÓÖ ÓÖ Ø Ú Ø ÒÖ Ø Ö Ò Ú Ò Ø ÓÖ ÐØ Ø ÚÖ ØÖ
Ì Ø Ð Í Ö Ø Î Ð Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ú Ö Ò ØÓ Ð Ò Ñ Ò È Ø Ö ÌÓÙ ÓÖ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ý Ó Ã Ñ ËÝ Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ½º Ñ ¾¼¼ ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ù Ö Ø ÓÑ Ø ÐÓÖ ÔÖÓ Ø Ó Ö Ö ØØ Ø ÑÓ Ô Ö ÓÒ Ö Ñ Ø Ò Ø Ð Ð Ñ Ò º Â Ú Ð ÖÒ Ø Ñ Ò Ú Ð Ö
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½½º Ö Ò ÒÖº ¾ Ñ Ö ½
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½½º Ö Ò ÒÖº ¾ Ñ Ö ½ ÑÓ ½½º¾ Ñ Ö ½ º Ð ÓÖ ØÙ Ö¹ Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ ¹ Ó ËØ Ø Ø ØÙ Ö Ò Ú Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Øº Ê Ø ÓÒ ÖÙÔÔ À ÒÖ Ö Ø Ò ÖÓÚ Ê ÑÙ ÓÖÙÔ À Ò Ò Ò Ú ºµ Ê Ò Â Ò Ò Å ÖØ Ò
ÇÚÖ Ø ÁÒÖÒ ÓÖ ÒÒÑ ÒØ ÇÒ¹ ÑÔÐ ØÙÔµ ½ ÁÒØÖÓ Ó ÒÖÐÐ ÖÖ ¾ Å ÑÐ Ð Ô Ø ØÑØ ØÑÑÐ ØÔÖÚ ØÖÖÐ ÃÓÒÒ ÒØÖÚÐ ÍÚÐ ØÐ ÙÒØ ÚÖÒ ¹ ØÙÔ ÃÒØ ÐÐÖ ÙÒØ ÚÖÒ Ê Ê ÒÓØ µ ÂÒ Ãº ÅÐ
ÃÙÖ Ù ¼¾¼ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ÃÔØÐ ÁÒÖÒ ÓÖ ÒÒÑ ÒØ ÇÒ¹ ÑÔÐ ØÙÔµ ÂÒ ÃÐÓÔÔÒÓÖ ÅÐÐÖ ÌÍ ÁÒÓÖÑØ ÝÒÒ ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½¼ ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ¾¼¼ ÄÝÒÝ ÒÑÖ ¹ÑÐ ÑÑѺØÙº ÂÒ Ãº ÅÐÐÖ ÑÑѺØÙºµ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ÂÙÒ
ÇÚ Ö Ø ½ ¾ ÃÓÒØ ÒÙ ÖØ ËØÓ Ø Ú Ö Ð Ó ÓÖ Ð Ò Ö ÌØ ÙÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ð Ò ÙÒ Ø ÓÒ Å ÐÚÖ Ò ÓÒØ ÒÙ ÖØ ØÓ Ø Ú Ö Ð Î Ö Ò Ò ÓÒØ ÒÙ ÖØ ØÓ Ø Ú Ö Ð ÍÒ ÓÖÑ ÓÖ Ð Ò Ò ÑÔ Ð
ÃÙÖ Ù ¼¾ ¼ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ÓÖ Ð Ò Ò Ã Ô Ø Ð ÃÓÒØ ÒÙ ÖØ ÓÖ Ð Ò Ö Â Ò ÃÐÓÔÔ Ò ÓÖ Å ÐÐ Ö ÌÍ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ò Ò ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½ ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¾ ¼¼ ÄÝÒ Ý ÒÑ Ö ¹Ñ Ð Ñ ÑѺ ØÙº Â Ò Ãº Å ÐÐ Ö Ñ ÑѺ ØÙº µ ÁÒØÖÓ
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½½º Ö Ò ÒÖº Ñ ÖØ ½
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½½º Ö Ò ÒÖº Ñ ÖØ ½ Ñ ½½º Ñ ÖØ ½ º Ð ÓÖ ØÙ Ö¹ Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ ¹ Ó ËØ Ø Ø ØÙ Ö Ò Ú Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Øº Ê Ø ÓÒ ÖÙÔÔ À ÒÖ Ö Ø Ò ÖÓÚ Ê ÑÙ ÓÖÙÔ À Ò Ò Ò Ú ºµ Ê Ò Â Ò Ò È Ø Ö ÄÙÒ
Ñ ½¾º¾ Ñ Ö ½ º Ð ÓÖ ØÙ Ö¹ Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ ¹ Ó ËØ Ø Ø ØÙ Ö Ò Ú Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Øº Ê Ø ÓÒ ÖÙÔÔ À ÒÖ Ö Ø Ò ÖÓÚ Ò Ú ºµ È Ø Ö ÄÙÒ Ò Ö Ó Æ Ð Ò Ö Ì ÖÒÕÙ Ø ÁÒ
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½¾º Ö Ò ÒÖº ¾ Ñ Ö ½ Ñ ½¾º¾ Ñ Ö ½ º Ð ÓÖ ØÙ Ö¹ Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ ¹ Ó ËØ Ø Ø ØÙ Ö Ò Ú Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Øº Ê Ø ÓÒ ÖÙÔÔ À ÒÖ Ö Ø Ò ÖÓÚ Ò Ú ºµ È Ø Ö ÄÙÒ Ò Ö Ó Æ Ð Ò Ö Ì ÖÒÕÙ Ø
xi ; ˆσ 2 =, s/ n t(n 1)
ÃÙÖ Ù ¼¾¼¾ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ÃÔØÐ ÀÝÔÓØ Ø Ø ÓÖ ÒÒÑ ÒØ ÓÒ¹ ÑÔÐ ØÙÔµº º¹º ÂÒ ÃÐÓÔÔÒÓÖ ÅÐÐÖ ÌÍ ÁÒÓÖÑØ ÝÒÒ ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½ ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ¾¼¼ ÄÝÒÝ ÒÑÖ ¹ÑÐ ÑÑѺØÙº ÂÒ Ãº ÅÐÐÖ ÑÑѺØÙºµ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½¾º Ö Ò ÒÖº ½ ÔØ Ñ Ö ½
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½¾º Ö Ò ÒÖº ½ ÔØ Ñ Ö ½ Ñ ½¾º½ ÔØ Ñ Ö ½ º Ð ÓÖ ØÙ Ö¹ Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ ¹ Ó ËØ Ø Ø ØÙ Ö Ò Ú Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Øº Ê Ø ÓÒ ÖÙÔÔ À ÒÖ Ö Ø Ò ÖÓÚ Ò Ú ºµ Ò Ö Ó Æ Ð Ò Ð Ò ÓÖ Ò Ø ÒÙÑÑ
LØSNING AF OPENSHOP OG FLO WSHOP PR OBLEMER Susanne Hjorth Tønder Rasm ussen L YNGBY 2001 EKSAMENSPR OJEKT NR. 00/00 IMM
Ä ËÆÁÆ ÇÈ ÆËÀÇÈ Ç ÄÇÏËÀÇÈ ÈÊÇ Ä Å Ê ËÙ ÒÒ À ÓÖØ Ì Ò Ö Ê ÑÙ Ò Ä Æ ¾¼¼½ ÃË Å ÆËÈÊÇ ÃÌ Æʺ ¼¼»¼¼ IMM ÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ ÓÖÓÖ ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö Ú Ø ÓÑ ÙØØ Ò ÔÖÓ Ø Ò Ò Ö ØÙ Ø ÓÖ ÓÔÒ¹ Ò Ú Ò Ò Ö Ö Ò Ö ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö
¾
Á Ò Ø Ø Ù Ø Ó Ö Ñ Ø Ñ Ø Ã Ò Ú Ò Í Ò Ú Ö Ø Ø ½½º ÙÒ ¾¼½¼ Ù Ð Ó ¹ Ù Ð ÓÑ ØÖ Ö Ø Ò ËÐ ØÓÖÒ ÐÓÖÔÖÓ Ø Ñ Ø Ñ Ø Î Ð Ö Æ Ø Ð Ï Ð ¾ ÁÒ ÓÐ Ê ÙÑ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½ Ù Ð ÔÓ ØÙÐ Ø Ö ½ ¾ Ù Ð Ö Ó ÝÔ Ö ÓÐ ÓÑ ØÖ ¾º½ Å ØÖ ÖÙÑ
ÇÚÖ Ø ½ ¾ ÁÒØÖÓ ÃÓÒÒ ÒØÖÚÐ ÓÖ Ò ÒÐ ÑÔÐ ½ ØÑÑÐ ØÔÖÚ ØÖÖÐ ÑÔÐ ½ ¹ ÓÖØ Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø ÓÖ Ò ÒÐ ÑÔÐ ½ ¹ ÓÖØ Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø ÓÖ ØÓ ÒÐ ÑÔÐ ¾ ÀÝÔÓØ Ø Ø ÓÖ Ö ÒÐ ÑÔÐ ¾
ÃÙÖ Ù ¼¾¼ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ÁÒÖÒ ÓÖ ÒÐ ÔØÐ ½¼µ ÂÒ ÃÐÓÔÔÒÓÖ ÅÐÐÖ ÌÍ ÁÒÓÖÑØ ÝÒÒ ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½ ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ¾¼¼ ÄÝÒÝ ÒÑÖ ¹ÑÐ ÑÑѺØÙº ÂÒ Ãº ÅÐÐÖ ÑÑѺØÙºµ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ÂÙÒ ¾¼½½ ½» ÇÚÖ Ø
ÇÒØÓÐÓ Ø Ø Ò Ò ÆÐ ØÐ ÒÖ Ò È Ö Ö Ì ÓÑ À Ð Ö Ò Ò Ó Ê ÑÙ ÃÒ ÔÔ ÎÐ Ö ÌÖÓ Ð Ò Ö Ò Ø ÐÓ Ô Ð ÊÓ Ð ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÒØ Ö º Ó ØÓÖ ¾¼¼¼ Ê ÙÑ ÁÒ Ø Å Ø Ö Ì ÔÖ Ò ÔÐ Ö ÔÖÓÔÓ Ò ÑÓÒ ØÖ Ø ØØ Ñ¹ ÔÖÓÚ Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ
(b) [x, [y, z]] + [y, [z, x]] + [z, [x, y]] = 0 ÓÖ ÐÐ x, y, z L
![(b) [x, [y, z]] + [y, [z, x]] + [z, [x, y]] = 0 ÓÖ ÐÐ x, y, z L](/thumbs/77/74710801.jpg "(b) [x, [y, z]] + [y, [z, x]] + [z, [x, y]] = 0 ÓÖ ÐÐ x, y, z L")
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½ º Ö Ò ÒÖº ÙÒ ¾¼¼ 2 4¹Ð Ó¹ ÐÓ Ò º ½ º À Ö Ò Ò Ö Ø ÚÖ Ø Ð Ø Ð Ñ Ò Ö Ø Ú Ø Ø Ó Ñ Ø Ò Ó Ú Ø ÒÐ Ò Ò Ø Ð Ñ Ø Ñ Ø Ô ÙÐ Ø ÓÒ Öº Ò Ð ÐÐ ÖÙÔÔ Ñ Ø Ñ Ø Ö Ö À Ö Ò Ø Ö ÓÖ Ø Ø Ö Ö
ÆÙÐ ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ËØÖÙØÙÖ ËØÙ Ò Ø ËÔ Ð Ò Ì Ñ Ð Ê ÓÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ñ Ö È Ý Å Ø Ñ Ø ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å
ÆÙÐ ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ËØÖÙØÙÖ ËØÙ Ò Ø ËÔ Ð Ò Ì Ñ Ð Ê ÓÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ñ Ö È Ý Å Ø Ñ Ø ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å ÒÞ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÂÙÐ ÙØØÑ ÒÒ ÓÖ Ò Ò Ó ÙÑ Å ÒÞ ¾¼½ Ì
ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ð ØÖÓÒ ËÝ Ø Ñ Ö Ð ÓÖ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÌÁÌ Ä ÁÒØ ÐÐ ÒØ Ø Ò ÑÐ Ö Ì Å Å ÖÓ Ø Ñ Ø Ý Ø Ñ Ö ÈÊÇ ÃÌÈ ÊÁÇ ½º ÖÙ Ö ½º Ñ ¾¼¼½ ÈÊÇ ÃÌ ÊÍÈÈ ½¼ ÊÍÈÈ Å Ä ÅÅ Ê Å Ð Ë ÔÔ Ö Ò Ö Ò Â Ô Ö Ð Ù Ò Ð Ê Ò ÂÙ Ø Æ Ð Ò ÇÐ
Ò Ð Þ Ñ ÒØ ØÓ Ø Ò ÐÓ ÙÐ Óѹ ÐÙÐ ØÓÖ ÈÖÓ Ø ÔÐÓÑ Ò Ó Ù ÁÙÒ ¾¼¼¼ Ô ÖØ Ñ ÒØÙÐ ÐÙÐ ØÓ Ö ÙÐØ Ø ÙØÓÑ Ø ÐÙÐ ØÓ Ö ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÐ Ø Ò Ò Ì Ñ Ó Ö ÊÓÑ Ò ÓÒ Ù ØÓÖ ÔÖÓ Ø ºÐº Ò º Å Ö Ò ÓÐ ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ÙÒ Ö Ø Ò ÓÑ Ø Ò ÝÓÙ
Ì ÃÐ ¹ ÖĐÙÒ ÙÑ ËÌÁÎ Ä Ç ÇÅ ÌÊ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò Ò Ú Ë Ó Ð Ð Á Ö Ð ÔÖ Ð ß½ ¾¼¼¼
Ì ÃÐ ¹ ÖĐÙÒ ÙÑ ËÌÁÎ Ä Ç ÇÅ ÌÊ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò Ò Ú Ë Ó Ð Ð Á Ö Ð ÔÖ Ð ß½ ¾¼¼¼ Ì ÃÐ ¹ ÖĐÙÒ ÙÑ Ø Ú Ð Ó ÓÑ ØÖÝ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò Ò Ú Ë Ó Ð Ð Á Ö Ð ÔÖ Ð ß½ ¾¼¼¼ ØØÔ»» ºØ Ò ÓÒº º л Ø» ËÔÓÒ ÓÖ Ý ÙÖÓÔ
φ( x j y k 2 ), 1 j M, 1 k N, X T e i Y T e j 2 2 = X T e i Y T e j 2 2 2e T i XY T e j
½ à ÊÆ ÄË Æ ÈÇÁÆÌË ½ Å ÌÄ ÈÖÓ Ö ÑÑ ÓÖ Ã ÖÒ Ð Å Ø Ó ÊÓ ÖØ Ë ØØ Ò Ö Ø Ó ÇØÓ Ö ¾¼ ¾¼½½ Ì Ø Ð Ö ÔÓÖØ ÓÒØ Ò ÓÑ ÓÔ ÙÐÐÝ ÐÔ ÙÐ ØÙ ÓÖ ÛÖ Ø Å Ì¹ Ä ÔÖÓ Ö Ñ ÓÖ ÖÒ Ð Ñ Ø Ó º ÆÓØ Ø Ø Ø ÓÓ Ý Ö Ù Ö ÓÒØ Ò Ú ÖÝ ÓÓ ÓÑÔ
Analyse Numerique -- 2ieme Annee ENSEM -- Annee Version provisoire
ÇÔØ Ñ Ø ÓÒ Ò Ñ Ò ÓÒ Ò º Î Ò Ö ½ Ù ÐÐ Ø ¾¼¼ ÔÓÐÝÓÔ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð Ú Ö ÓÒ ¾¼¼ ¾¼¼ г Ò Ò Ñ ÒØ ÕÙ ³ ÔÖÓ Ù Ô Ò ÒØ ÔÖ Ü Ò º Å ÒØÓ Ò ÕÙ ÙÖ Ø Ò Ò Ñ ÒØ Ô ÖØ Ö Ð³ ÒÒ ¾¼¼ ¹¾¼¼ Ñ Ø Ð³ ÓÒÒ ÙÖ Ö Ö ÕÙ Ø ÜØ Ó Ø ØÖ Ù ÙÜ ØÙ
ÇÚÖ Ø ½ ¾ ÑÔÐ À Ó ÚØ ÃÓÖÖÐØÓÒ ÊÖ ÓÒ ÒÐÝ Ô ½½µ ÅÒ Ø ÚÖØÖ ÑØÓ ÁÒÖÒ ÖÖ ÓÒ ÑÓÐ ÁÒÖÒ ÓÖ ÖÒ Ó ÐÒÒ ÃÓÒÒ ÒØÖÚÐ ÓÖ ÐÒÒ ÈÖØÓÒ ÒØÖÚÐ ÓÖ ÐÒÒ ÃÓÖÖÐØÓÒ Ó ÖÖ ÓÒ Ê Ê
ÃÙÖ Ù ¼¾¼ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ½½ ÃÔØÐ ½½ ÊÖ ÓÒ ÒÐÝ ÂÒ ÃÐÓÔÔÒÓÖ ÅÐÐÖ ÌÍ ÁÒÓÖÑØ ÝÒÒ ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½ ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ¾¼¼ ÄÝÒÝ ÒÑÖ ¹ÑÐ ÑÑѺØÙº ÂÒ Ãº ÅÐÐÖ ÑÑѺØÙºµ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ½½ ÂÙÒ ¾¼½½ ½» ÇÚÖ
ÇÚÖ Ø ÃÔØÐ ËÑÔÐ Ö Ó ÒÐØÐ ÃÔØÐ ÖØ ÓÖÐÒÖ ÃÔØÐ ÃÓÒØÒÙÖØ ÓÖÐÒÖ ¼ ÃÔØÐ ËØÔÖÚÓÖÐÒÖ ÃÔØÐ Ó Ò Ó ØÓ ØÔÖÚÖ ÃÔØÐ ÁÒÖÒ ÓÖ ÚÖÒ Ö ÃÔØÐ ¼ ÁÒÖÒ ÓÖ ÒРʹÒÓØ ËØØ Ø Ú ÑÙ
ÃÙÖ Ù ¼¼ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ËÙÑÑÖÝ ÂÒ ÃÐÓÔÔÒÓÖ ÅÐÐÖ ÌÍ ÁÒÓÖÑØ ÝÒÒ ¼ ¹ ÖÙÑ ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ¼¼ ÄÝÒÝ ÒÑÖ ¹ÑÐ ÑÑѺØÙº ÂÒ Ãº ÅÐÐÖ ÑÑѺØÙºµ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ÂÙÒ ¼» ÇÚÖ Ø ÃÔØÐ ËÑÔÐ Ö Ó ÒÐØÐ ÃÔØÐ
Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag susanne
Statistik og Sandsynlighedsregning 1 Repetition MS kapitel 1 3 Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne Hvad er sandsynlighed? - beskriver systemer
γ : t I R γ(t) = P(t) S.
Ï ÙÒ Á ¹ Ö ÒØ ÐØÓÔÓÐÓ ÁÒ Ò ÖÙ ÑØ Þ Ò Ò ÔÙÒØ Ð Ö Ò Ò Ú ØÓÖ ÚÓÓÖ Ð Ò Ú Ò ØÓÔÓÐÓ Ó Ø Òº Ð Ð Ö Ó Ú ØÓÖ Ò Ú Ö Ö Ò Ú Ò ÔÙÒØ ØÓØ ÔÙÒØ ÔÖ Ò Û ÓÚ Ö Ò Ð ÖÚ Ð Ö Ô Ø Ú Ð Ò Ú ØÓÖÚ Ð º ÁÒº º ¾ Ú Ò Û Ò ÚÓÓÖ Ð Ú Ò Ò Ð
High-Z SN Search Team Supernova Cosmology Project. m-m (mag) =0.3, W L =0.7 W M =0.0 =1.0, W L = D(m-M) (mag)
Å ÏÒÓÛ ÓÒ Ö ÒÖÝ ÖÒ ÀÙØÖÖ Ï ØÖÒ Ê ÖÚ ÍÒÚÖ Øݵ ÄÖÓÒ ÂÑ ÊØÓÒ ¼¼½±µ ÄÙÑÒÓÙ ÅØØÖ ¼½±µ 00 11 00 11 0000 1111 0000 1111 0000 1111 00000 11111 000000 111111 ÖÝÓÒ ÅØØÖ ±µ 000000 111111 000000 111111 00000000 11111111
Nogle anvendelser af programmel R, bl.a. til hypotesetest
Frank Bengtson 2013 ÖÒºÒØ ÓÒÑкÓÑ Nogle anvendelser af programmel R, bl.a. til hypotesetest R er specielt egnet til statistik og simulering og kan frit installeres på egen pc. R udfører en programlinje
Ö ÙÒÚÖ ØØ Ú ÓÒ ØÐ Ý ÓÐÒØÖ ÓÒ Ö ÙÒÚÖ ØØ Ú ÓÒ ØÐ Ý ÓÐÒØÖ ÓÒ ÓÐ ÏÓÐ ÂÓÒ Ò ÓÐ ÏÓÐ ÂÓÒ Ò ÀÝ ÓÐÓÖÐØ Ë ½ ÁËÆ ¾¹ ¹½¹ ÆÖº ÖÒ ËØÙ ÀÙÑÒØØ ÖÒ Ø Ñ ÓÔÖ Ö ÒÒ ÓÒ ØÖ Ñ Ò ÚÖÐÓÚÒ ÐÐÖ ØÖ Ñ ÚØÐÖ ÓÑ ÓÔÖÒ ÒÒØØ Ñ ÃÓÔÒÓÖ ÒØÖ
ÐÖÒ Ó ØÐØÓÖÒ Ó«ÒØÐ ÒÐ ÖÝÔØÖÒ Ó ÒÖÒº ÆÓØÖ ØÐ ÙÖ Ù ÙÐ Óغ ¾¼¼¼ ÊÚÖØ ÙÖ Ù Ø ØÐ Ó ÝÐÒÐ ÔØ Ö ÃÒ ÒØ ÓÑ Ô¹ Ð Ô ÛÛÛºÑºÙºÒ ÑØÔµ ÂÓÒ Èº ÀÒ Ò ¹ÑÐ ÑØÔѺٺ ÅØÑØ ÁÒ ØØÙØ ÖÙ ÍÒÚ Ö ØØ ÁÒÐÒÒ ÁÒÓÐ ÃÔØÐ ½º ËØÖ Ø ÐÐ Ú ÓÖ
ÁÑÔÐ Ø ÙܹÓÖÖ Ø ØÖ Ò ÔÓÖØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ø Ð Ñ ÒØ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÑÔÖ Ð ÙÐ Ö ÕÙ Ø ÓÒ º ÃÙÞÑ Ò Åº ÅĐÓÐÐ Ö Ëº ÌÙÖ ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÓÖØÑÙÒ
ÁÑÔÐØ ÙܹÓÖÖØ ØÖÒ ÔÓÖØ ÐÓÖØÑ ÓÖ ÒØ ÐÑÒØ ÑÙÐØÓÒ Ó Ø ÓÑÔÖ Ð ÙÐÖ ÕÙØÓÒ º ÃÙÞÑÒ Åº ÅĐÓÐÐÖ Ëº ÌÙÖ ÁÒ ØØÙØ Ó ÔÔÐ ÅØÑØ ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÓÖØÑÙÒ ÖÑÒÝ ËØØ Ó Ø ÖØ ÖØ ÔÔÖÓ ØÓ ÙÔÛÒÒ³ ÆÓÒÐÒÖ Å¹Ì ÓÖÑÙÐØÓÒ ÍÒ ÐÑØÒ ØÖØÝ ÆÙÑÖÐ
Algoritmer og Datastrukturer 2 (Sommer 2004)
Algoritmer og Datastrukturer 2 (Sommer 2004) 1a n = rk + 2. m = 2k + 2(r 1)(k 1). Dijkstra: O(m log n) = O((2k + 2(r 1)(k 1))log(rk + 2)) = O(rk log(rk)). 1b 2 / 1 t 1 2 1 / 1 3 / 3 1 3 s 0 / 0 På grafen
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½ º Ö Ò ÒÖº ¾ Ñ Ö ¾¼¼ Ù Ù ØÙ ÅÓÖ Ò ½ ¼ ¹½ ½µ Ö Ø Ð Ö Ö Ó ÐÓ Öº ÇÔ Ò Ø Ö Ø ³Ñ Ø Ñ Ø Ò Ù Ø ÓÒ³ Ó ÓÖ Ö Ð ÓÓÐ Ð Ö ÐÓ º
Ð ÓÖ ØÙÖ ÅØÑØ ¹ÓÒÓÑ Ó ËØØ Ø ½º ÖÒ ÒÖº ÑÖ ¼¼ ÙÙ ØÙ ÅÓÖÒ ½¼¹½½µ ÖØ ÐÖÖ Ó ÐÓÖº ÇÔÒØ ÖØ ³ÑØÑØ ÒÙØÓÒ³ Ó ÓÖÖ Ð ÓÓÐ ÐÖ ÐÓº ÁÒÓÐ Ì Ö ÒÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÂÙÐÐÖ
Ä Ñ Ø Ì ÓÖ Ñ ÓÖ ÙÒØ ÓÒ Ð Ó Ê ÙÖ Ú ÌÖ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ Å Ø Ñ Ø ÙÒ È Ý Ö Ð ÖعÄÙ Û ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ö ÙÖ Ñ Ö Ù ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ĐÓØÞ ÇÐ Å
ÄÑØ ÌÓÖÑ ÓÖ ÙØÓÐ Ó ÊÙÖ Ú ÌÖ ÖØØÓ ÞÙÖ ÖÐÙ ÓØÓÖÖ Ö ÙÐØĐØ ĐÙÖ ÅØÑØ Ù ÈÝ Ö ÐÖعÄÙÛ ¹ÍÚÖ ØĐØ ÖÙÖ Ñ Ö Ù ÚÓÖÐØ ÚÓ ĐÓØÞ ÇÐ ÅÙ ÓÙ Ñ ÖÙÖ ¼¼ ÈÖÓº Öº ÃÝ ÃĐÓ Ñ ÙØØÖ ÈÖÓº Öº ÄÙÖ ÊĐÙ ÓÖ ÈÖÓº Öº ÊÐÔ ÆÖ ØÙÑ Ö ÑĐÙÐ ÈÖĐÙÙ
ÇÔØÐ ÖØÖ ÊÓÒØÓÒ ÙÒÖ ÚÒ Ð ÐÝ ÒÒ ¹ Ó ÓÒØÖ ØÓÖÓÐ ËØÒ ÙÒÖ ËÔÐÒÐÒ Ú ØÐÓ ÁÒ ØØÙØ ÃÒÚÒ ÍÒÚÖ ØØ ÁÃ͵ ¼º ÙÐ ¾¼¼½ ½ Ê ÙÑ ÒÖ ÖÒ ÑØÓÖ ØÐ ÑÒØÖÒ ØÒ ÇÔØÐ ÖØÖ ÊÓÒ¹ ØÓÒ ÇÊ ÔÔÐØÓÒÖ ÙÒÖ º Ö ÙÚÐ Ø ÓÑÔÐØ Çʹ Ý ØÑ ØÐ ÙÒÖ Ð
Estimation og konfidensintervaller
Statistik og Sandsynlighedsregning STAT kapitel 4.4 Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne Estimation og konfidensintervaller Antag X Bin(n,
ÇÒ¹Ð Ò ÙÐ Ò ÓÒ ÙÒ ÓÖÑ ÑÙÐØ ÔÖÓ ÓÖ Ë Ð Ý ÙÒ Ý ÂÓĐ Ð ÓÓ Ò Þ Ë Ò ÓÝ ÖÙ Ý Å Ý ¾¼¼½ ØÖ Ø ÔÖÓ ÓÖ Ò ÙÒ ÓÖÑ ÑÙÐØ ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ò Ö Ø Ö Þ Ý Ô ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ô ¹ ØÝ Û Ø
ÇÒ¹ÐÒ ÙÐÒ ÓÒ ÙÒÓÖ ÙÐØÔÖÓ ÓÖ ËÐÝ ÙÒ Ý ÂÓĐÐ ÓÓ Ò Þ ËÒÓÝ ÖÙ Ý ÅÝ ¾¼¼½ ØÖØ ÔÖÓ ÓÖ Ò ÙÒÓÖ ÙÐØÔÖÓ ÓÖ Ò ÖØÖÞ Ý Ô ÓÖ ÓÔÙØÒ Ô¹ ØÝ ÛØ Ø ÒØÖÔÖØØÓÒ ØØ Ó ÜÙØÒ ÓÒ ÔÖÓ ÓÖ ÛØ Ô ÓÖ Ø Ø ÙÒØ ÓÔÐØ Øµ ÙÒØ Ó ÜÙØÓÒº Ì ÓÒ¹ÐÒ
Homepage: Literature: Work environment: library(rcmdr) Why R: 1 R-language. 1.1 Data
Ê ¹ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ÇÐ Ú Ö Ã Ö ÑÔ ½ º ÂÙÐ ¾¼¼ ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Â Ò ¹¼ Â Ò Ñ Ð ÓÐ Ú Ö Ö ÑÔº ½ ½ Homepage: http://www.kirchkamp.de/ Literature: Î Ò Ð ËÑ Ø Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ Ê Î ÖÞ Ò Ë ÑÔÐ Ê ÖÒ ÛÓÖØ ÓÒÓÑ ØÖ Ò
Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag susanne
Statistik og Sandsynlighedsregning 1 STAT kapitel 4.4 Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne 7. undervisningsuge, mandag 1 Estimation og konfidensintervaller
À Ö¹ÇÖ Öµ ÍÒ Ø ÓÒ Ú ¹ ØÝÐ Ó ÜÔÐ Ø Ù Ø ØÙØ ÓÒ Å ÙÖ Ó Ý Ð ¹Ê Ò ÓÒ ÖÓÙÞ Ã Ñ Ö Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÓÑÔÙØ Ö Ò Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ÍÒ Ú Ö Ö Ð À Ö ÓØ¹Ï ØØ ÍÒ Ú Ö
ÀÖ¹ÇÖÖµ ÍÒ ØÓÒ Ú ¹ ØÝÐ Ó ÜÔÐØ Ù ØØÙØÓÒ ÅÙÖÓ ÝйÊÒÓÒ ÖÓÙÞ ÃÑÖÒ ÔÖØÑÒØÓ ÅØÑØ ÓÑÔÙØÖ Ò ÐØÖÐ ÒÒÖÒ ÍÒÚÖ Ö Ð ÀÖÓعÏØØ ÍÒÚÖ ØÝ Ö Ð º º Ö Ð ÒÙÖ ËÓØÐÒ Á ÒÓÚÒ Ø ÆØÖÐÒ ÇØÓÖ ¾¼¼¼ Ìг ÈÐÒ ½º ÏØ ÀÇÍ ¾º ÀÇÍ Ò ÜÔÐØ Ù
ÃÔØÐ ½ ÃÖÚ ÔØÓÒ ½º½ ÃÖÚ ÔØÓÒ Ö Ö ÓÖ ÐÐ ÖÚ ØÐ ÔÖ ÓÒÒ Ô Ò ØÐÐØ ÐØ Ò Ò ÒÚÒÐ Óѹ Ö ÚÐ ÛÓÖ Ø¹ ÔÖ ÓÒÒ ÓÑ Ö Í³ Ù Ø ÓÑ Ö Ò ÔÖ ÓÒ Ô 8 ÈÖ ÓÒÒ Ö ÖÓÖ ÚÐØ ØÐ Ø ÚÖ
ÁÒÓÐ ½ ÃÖÚ ÔØÓÒ ¾ ½º½ ÃÖÚ ÔØÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾ ÈÖÓÐÑÖÒ ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ä ÒÒ ¾º½ ÎÐ
ÈÓÖØÐÓÔØÑÖÒ ÓÖ Ò ÖÐÖØÐÒ ÃÓÙÖÓ ÅÖÒ Ê ÑÙ Ò ¾¾µ ½¾º ÑÖØ ¾¼¼ ÎÐÖ ÈÖÓº ÂÒ ÐÙ Ò ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÑØÑØ ÑÓÐÐÖÒ ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ÓÖÓÖ ØØ ÑÒ ÔÖÓØ Ö ÙÖØ ÓÑ ÐÙØÒÒ Ô ÑÒ ÙÒÒÐ ÓÑ ÚÐÒÒÖ Ñ ÖØÒÒ ØÒÐ Ò ÒÚÒØ ÑØÑØ Ú ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ Øغ
System AND3 R1 R2 R3 R4 R5
ÖÒÒ ÚÒ Ö ÖÔÖØÓÒ ÒÐÒÖ ØÐ ØÖÓÙÐ ÓÓØÒ ÓÑÒÖ Ñ Ò Ð Ó Ò ÒÐÒÖ System AND1 AND2 AND3 K1 K2 K3 K4 K5 H1 H2 H3 H4 H5 R1 R2 R3 R4 R5 ÖÙÔÔ ¹ Ì ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ØÐÓ ÖÖ Ö Ú ¾¾¼ ÐÓÖ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÐÒÒ ÓÖ ØÐÓ ÖÖ Ö
ÇÒ ÒÙÑ Ö Ý Ø Ñ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ä ÞÐ Ó ÖÑ Ò Ò ØØ Ð ÃÓÚ Ý ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ÒÚ Ø Ø Ú Ö ÓÙ ÒÙÑ Ö Ý Ø Ñ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ º Ø Ö ÙÑÑ Ö Þ Ò Ø ÖÐ Ö Ö ÙÐØ Û ÔÖÓÚ Ø Ø ÓÖ Ú
ÇÒ ÒÙÑÖ Ý ØÑ ÓÒ ØÖÙØÓÒ Ä ÞÐÓ ÖÑÒ Ò ØØÐ ÃÓÚ Ý ØÖØ ÁÒ Ø ÔÔÖ Û ÒÚ ØØ ÚÖÓÙ ÒÙÑÖ Ý ØÑ ÓÒ ØÖÙØÓÒ º ØÖ ÙÑÑÖÞÒ Ø ÖÐÖ Ö ÙÐØ Û ÔÖÓÚ ØØ ÓÖ ÚÒ ÐØØ Ò ÜÔÒ Ú ÑØÖÜ Å Å µ ØÒ ØÖ ÐÛÝ Ü Ø ÙØÐ Ø Ø ÓÖ Û Å µ ÒÙÑÖ Ý ØѺ ÀÖ ÑÒ
ÍÖ Ò ÚÖÒ ÒÐÝ ØÐ ÑÑÒÐÒÒ Ò Ø ØÒ ¾º ØÖ ÖÙÔÔÖ Ó ÓÒÐÙÖ Ù Ö ÒÒº ÓÖ ØÑØ Ó ÓÒÒ ÖÒ Ö ÓÖ ÓÖ ÐÐÒ Ò Ø ¹ ÒÚ ÓÖ ÓÑÒйÔØÒØÖÒ ÓÖÓÐ ØÐ ÝÒÓÐÓ¹ ÚÖ Ö Ö ØÐ ÓÑ Ò Ò Ø ÚÖÒ ÒÐ
Ø ØØØ ÖºØÜØ Á ØØÔ»» غÔÙÐغٺ»ÐØ» м»ÑÑÓÔÚºØÑе Ò ÓÔÖÐ ÓÚÖ ÑÐÒÖ Ô ÔØÒØÖ Ö Ö ÒÒÑØ Ò Ò ØÝÔÖ ÓÔÖØÓÒÖ µ ÒÖØ Ú Ö Ú ÓÔÐÝ ÒÒ ÓÑ ÔÖ ÓÒÒ ÐÖ Ö ÐÖµ ÑØ ÐÒÒ ÀÖÙÓÚÖ Ò Ø Ò Òصº Ò Ö Ö Ø Ø ÙÒÖ ÚÓÖÒ ÐÒÒ Ò Ø Ò ÒÖ Î Ó ÓÔÖØÓÒ
ÖØ ÚÖÒ ØÓÖØ ÓÑ Ø Ò ÐÐÖ ÖÒ ÓÑ Ø ÒØ ÒÚÒØ ÜÑÔÐÖº ÅÒ ØÖØÒÒ ÑØ ÓÖ ÐÐ ËÝÒ ÔÙÒØÖ Ö ÚÐ ÒØÓÔ Ø Ø Ò ØÖØ ÚÐ Ø Ú ÚÖØ ÓÖÙÒØ Ñ ÙÖÒÐ ÎÒ ÐÖ ÔÙÐØÚ Î Ø ÓÑÑ ØÐ Ò Ä ÒÒ ËÔ
ØÒÒÒ ÓÑ ÃÐÓ ØÖÖÒØÖ Ìº ƺ ÌÐ ¾º ÆÓÚÑÖ ½¾ Á Ø Å Ò ÙÙ Ø ºº ÚÐØ ÀÒ³ ÖØÓÒ ÓÖ ØÖØ Ñ ËÐ Ø ØÒ ÓÒ ÙÐÒØ ÀÖº ÈÖÓ ÓÖ Äº ÇÔÔÖÑÒÒ Ó ÃÑÑÖÙÒÖ ÈÖÑÖ¹ÄÙØÒÒØ ÖÒØ ÓÑ ÓÖ Ð ØÐÐÖ Ö Ø Ò ÖØ ÒÒ ÓÖ Ð ÓÑ Ø ÒÐ Ô Ø ØÒ ÓÖ ÖÐ Ö ÓÖ ÃÚÒÖ
Matematiklærerdag 2008
Matematiklærerdag 2008 Klaus Thomsen Institut for Matematiske Fag Det Naturvidenskabelige Fakultet Aarhus Universitet March 27, 2008 Matematik og kemi. Matematik og kemi. Intelligente tællemetoder - frit
ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÑØÑØ ÚÒ Ö ÌØÐ ËØÖØ ÖÙÐÖ ÖÖ ÈÖÓØÔÖÓ ½º ÔØÑÖ ØÐ ½º ÑÖ ¼¼½ ÈÖÓØÖÙÔÔ ÅØ ¹½¼ ÖÙÔÔÑÐÑÑÖ ÂÓ ÈØÖ ÌÓÑ Ò ÎÐÖ Ä ÃÖ ÂÖÒ Ò ÇÔÐ ØÐ ËÒØÐ ½½ ÐÙ
ËØÖØ ÊÙÐÖ ÖÖ ÂÓ ÈØÖ ÌÓÑ Ò ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÑØÑØ ÚÒ Ö ËÔÐ ØÖÖØ ¼¼½ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÑØÑØ ÚÒ Ö ÌØÐ ËØÖØ ÖÙÐÖ ÖÖ ÈÖÓØÔÖÓ ½º ÔØÑÖ ØÐ ½º ÑÖ ¼¼½ ÈÖÓØÖÙÔÔ ÅØ ¹½¼ ÖÙÔÔÑÐÑÑÖ ÂÓ ÈØÖ ÌÓÑ Ò ÎÐÖ Ä ÃÖ ÂÖÒ
ÓÖ Ò ÒØÓÖ Ø Ò ÝÒ Ñ Ð Ý Ø Ñ ÓÒ Ñ Ô À Ò ÖÙ Ò ÍÒ Úº Ó Ð Ø Ø Æ Ø ÖÐ Ò Ö Ö Ã ÐÐ Ö ÍÒ Úº Ó ÖÐ Ò Ò Ê ÌÓÑ Þ ÆÓÛ ÍÒ Úº Ó Ï Ö Û ÈÓÐ Ò Ë Ø Ò Ú Ò ËØÖ Ò ÍÒ Úº Ó Ñ
ÓÖÒ ÒØÓÖ Ø Ò ÝÒÑÐ Ý ØÑ ÓÒ ÑÔ ÀÒ ÖÙÒ ÍÒÚº Ó ÐØ Ø ÆØÖÐÒ ÖÖ ÃÐÐÖ ÍÒÚº Ó ÖÐÒÒ Ê ÌÓÑ Þ ÆÓÛ ÍÒÚº Ó ÏÖ Û ÈÓÐÒ Ë ØÒ ÚÒ ËØÖÒ ÍÒÚº Ó Ñ ØÖÑ Ø ÆØÖÐÒ Ý ØÖØ ÁÒ Ø ÔÔÖ Û ÐÐ ÓÛ ØØ ØÖ Ü Ø ÔÓÐÝÒÓÑÐ ÙÒÑÓÐ ÑÔ ¼ ¼ Û ÒÓÒ¹ÖÒÓÖÑÐÞÐ
Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ø ËÑ ÐÐ Ø ¹ ÒÐÓ Ò Ë Ö Ð À Ö¹È Ð ËÓ Ñ Å ÞÙÑ Ö Ý ÆÓÚ Ñ Ö ½¼ ¾¼¼ ØÖ Ø Ï ÓÒ Ö Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò ÓÖ Ú Ò Ò ÔÓ ÒØ Ø È Ò Ø ÔÐ Ò Ò Ò ÒØ Ö Ò
Ø ÐÓÖØÑ ÓÖ ÓÑÔÙØÒ Ø ËÑÐÐ Ø ¹ÒÐÓ Ò ËÖÐ ÀÖ¹ÈÐ ËÓÑ ÅÞÙÑÖ Ý ÆÓÚÑÖ ¼ ¾¼¼ ØÖØ Ï ÓÒ Ö Ø ÔÖÓÐÑ Ó ÒÒ ÓÖ ÚÒ Ò ÔÓÒØ Ø È Ò Ø ÔÐÒ Ò Ò ÒØÖ Ò Ø ÑÐÐ Ø ÖÐ ÒÐÓ Ò Ø Ð Ø ÔÓÒØ Ó È º Ï ÔÖ ÒØ ÖÒÓÑÞ ÐÓÖØÑ ØØ ÓÑÔÙØ Ò Ç Òµ ÜÔØ
Å¹Ã Ò Ú Ò Ë ÑÔÐ Ö ÐÔ Ø¹ÁÒ Ô Ò ÒØ Å¹ÁÒ Ü Ê Ð ÈÖÞÝÛ Ö ½ ËÞÝÑÓÒ Ö ÓÛ ½ ÓÒÞ ÐÓ Æ Ú ÖÖÓ ¾ Ò Ð Ò ÖÓ Ë Ð Ò Ö ½ ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ôغ Ì º ÍÒ Úº Ó Ä Ó Þ ÈÓÐ Ò º
Å¹Ã Ò ÚÒ ËÑÔÐÖ ÐÔعÁÒÔÒÒØ Å¹ÁÒÜ ÊÐ ÈÖÞÝÛÖ ½ ËÞÝÑÓÒ ÖÓÛ ½ ÓÒÞÐÓ ÆÚÖÖÓ ¾ Ò ÐÒÖÓ ËÐÒÖ ½ ÓÑÔÙØÖ ÒÒÖÒ Ôغ ̺ ÍÒÚº Ó ÄÓÞ ÈÓÐÒº ¾ Ôغ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ ÍÒÚº Ó Ð Ðº Ú Êº ÖØÓÒ ËÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÏØÖÐÓÓ Òº ØÖغ
ÆÓØÖ Ñ ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÖÑ Ð ÄÓ ÎÓÐÙÑ ¼ ÆÙÑ Ö ¼ ¾¼½¾ ÓÓÐ Ò Ú ÐÙ ÓÒ ÓÖ Ö ÐÓ Ù Á Ñ Ò ÂÓÙ Ó ÎĐ Đ ÒĐ Ò Ò ØÖ Ø ÁÒ Ó¹ ÐÐ ÙÐÐ ÓÒ ÓÖ Ö ÐÓ Ø ÓÒ ÓÖ Ö Ú Ö Ð Ö Ò ÓÚ Ö Ð
ÆÓØÖ Ñ ÂÓÙÖÒÐ Ó ÓÖÑÐ ÄÓ ÎÓÐÙÑ ¼ ÆÙÑÖ ¼ ¾¼½¾ ÓÓÐÒ ÚÐÙ ÓÒ ÓÖÖ ÐÓ Ù ÁÑ Ò ÂÓÙÓ ÎĐĐÒĐÒÒ ØÖØ ÁÒ Ó¹ÐÐ ÙÐÐ ÓÒ ÓÖÖ ÐÓ Ø ÓÒ ÓÖÖ ÚÖÐ ÖÒ ÓÚÖ ÐÐ Ù Ø Ò ÖÐØÓÒ Ó Ø ÓÑÒ Ò ÕÙ ØÓÒº ÁÒ Ó¹ ÐÐ ÀÒÒ ÓÒ ÓÖÖ ÐÓ ÚÖÝ ÑÓÐ ÒÓÛ ÛØ Ø
ÇÒ Ð Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÆÓÖ ØÖĐÓѹÎÐ ÓÚ Ý Ø Ñ Ë ÑÓÒ ÐÓ ÖÓ ² Ö Ö Ê Ò ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Å Ø Ñ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ï Ò ËØÖÙ Ð Ó ½¼ ¼ Î ÒÒ Ù ØÖ ØÖ Ø Ì ÆÓÖ ØÖĐÓѹÎÐ ÓÚ Ý
ÇÒ Ð Ð ÓÐÙØÓÒ Ó Ø ÆÓÖ ØÖĐÓѹÎÐ ÓÚ Ý ØÑ ËÑÓÒ ÐÓÖÓ ² ÖÖ ÊÒ ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÅØÑØ Ö ÍÒÚÖ ØĐØ ÏÒ ËØÖÙÐÓ ½ ÎÒÒ Ù ØÖ ØÖØ Ì ÆÓÖ ØÖĐÓѹÎÐ ÓÚ Ý ØÑ Ö Ø ÝÒÑ Ó Ð¹ÖÚع ØÒ Ò ÑÐ Ó ÓÐÐ ÓÒÐ ÔÖØÐ Ò Ø ÖÑÛÓÖ Ó Ø ÆÓÖ ØÖĐÓÑ ÐÖ ØÓÖÝ
INSTITUT FÜR INFORMATIK
INSTITUT FÜR INFORMATIK ÃÐÒ ÌÓÖÑ ÓÖ ÊÙÐÖ ÈØÙÖ ÄÒÙ ÇÐÚÖ ÅØÞ ÖØ ÆÖº ¼¼ ÖÙÖÝ ½ ¾¼¼ CHRISTIAN-ALBRECHTS-UNIVERSITÄT KIEL ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÁÒÓÖÑØ Ö Ö ØÒ¹ÐÖØ ¹ÍÒÚÖ ØĐØ ÞÙ ÃÐ ÇÐ Ù Ò ØÖº ¼ ß ¾¼ ÃÐ ÃÐÒ ÌÓÖÑ ÓÖ ÊÙÐÖ
ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø Ø Ø ÓÚ Ö ÔÖÓ Ð Ñ ÃºÅºÂº ÓÒØÖ Ö ºÎº À ÐÐ ÓÖ ÓÒ Ý ÅºÅº À ÐÐ ÓÖ ÓÒ Þ º ºÂº ÀÙÖ Ò Ü ÂºÃº Ä Ò ØÖ Üß Êº Ê Ú Äº ËØÓÙ Ü Å Ö ¾¼¼ ØÖ
ÔÔÖÓÜÑÓÒ ÐÓÖÑ ÓÖ ÓÚÖ ÔÖÓÐÑ ÃÅÂ ÓÒÖÖ Î ÀÐÐÓÖ ÓÒ Ý ÅÅ ÀÐÐÓÖ ÓÒ Þ Â ÀÙÖÒ Ü ÂÃ ÄÒ Ö Üß Ê ÊÚ Ä ËÓÙ Ü ÅÖ ¼¼ Ö ÁÒ ÓÚÖ ÔÖÓÐÑ Ó Ñ Ñ ÚÒ ÓÖ Û ÓÐÐÓÒ Ó Ù ÐÐ ÑÐÐ ÙÓÐÐÓÒ Ó Ó Ð Ù ÓÖ ÔÖ Ó Ñ Ö Ò ÐÓÒ ÓÒÒ ÜÐÝ ÓÒ Ó ÛÓ Ñ Á
ÁÌ ÎÓÐ ÆÓ ÔÔ ß ¹»»¹ ËÛØ ² ØÐÒÖ ÏÝ Ê ØÖØ ØÚ ËÛÖÞ ÓÒÚÖ ØÖ ØÒ ØÚ ËÛÖÞ ÎÊÁÁÃÁ ËÌÌÀÁÇÍ Ò ÅÊÌÁÆ Â ÆÊ ØÖØ ÔÖØÒØ Ó ÅØØ Ò ËØØ Ø ÅÐÐ ÍÒÚÖ ØÝ ÅÓÒØÖÐ É Ò À à РØØÓÙØÐÐ ÒÖØÐÐ ÊÒØÐÝ ÚÖÒØ Ó Ø ØÚ ËÛÖÞ Ëµ ÔÖÓÒØÓÒÖ Ø Ö
ÖÑÒ ÅÒÑÐÑÓÐ ¹ ÓÖÑÙÐÖØ ÓÑ Ò ÝÒÑ ÐÒÖ ÑÓÐ Ö ØÒ Ï ÆÐ Ò ØØÒ ÖÚÖ Ö ÂÙÒ ¾¼¼¾ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ Ø ÌÒ ¹ÆØÙÖÚÒ Ð ÙÐØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÅØÑØ ÖÖ Ö Î ¾¾¼ ÐÓÖ Ø ÒÑÖ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ Ø ÌÒ ¹ÆØÙÖÚÒ Ð ÙÐØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÅØÑØ ÖÑÒ ÅÒÑÐÑÓÐ ¹
ÁÅÍ ÊÓ Ð ÍÒÚÖ ØØ ÒØÖ ÈÓ ØÓ ¾¼ ù¼¼¼ ÊÓ Ð Ø ¾¾ ¼ ¾¼ Ñ ÑÙÖÙº Û ÑÙºÖÙº à ÔÖ º Ö ØÒ Ò Ó ÂÒ Öº ÄÖ Ò ÊÙØÔÐÒÐÒÒ ¹Ó ÒØÚÖ ÁÅÍ Ø Ø ÒÖº»¾¼¼ Ö Ò ¼½¼¹¾¾ Á ØØ ÔÖÓØ
ÌÃËÌ ÆÊ ¾¼¼ ÊÙØÔÐÒÐÒÒ ¹Ó ÒØÚÖ Ã ÔÖ º Ö ØÒ Ò Ó ÂÒ Öº ÄÖ Ò ÌÃËÌÊ Ö ÁÅÍ ÁÆËÌÁÌÍÌ ÊÇËÃÁÄ ÍÆÁÎÊËÁÌÌËÆÌÊ ÇÊ ËÌÍÁÌ ÅÌÅÌÁÃ Ç ËÁà ËÅÌ ÊË ÍÆÃÌÁÇÆÊ Á ÍÆÊÎÁËÆÁÆ ÇÊËÃÆÁÆ Ç ÆÎÆÄËÊ ÁÅÍ ÊÓ Ð ÍÒÚÖ ØØ ÒØÖ ÈÓ ØÓ ¾¼ ù¼¼¼
Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ê ÛÖ Ø Ò Ö Ø ÉÙ Ö Í Ò Î Û Ë Ö Ó Ò ½ Ï ÖÒ Ö ÆÙØØ ¾ Ò Ð Ü Ò Ö Ë Ö Ö Ò ½ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ôغ Ì À Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Â ÖÙ Ð Ñ Á Ö Ð Ö Ò º Ù º º Ð ¾ ÖÑ
ÐÓÖØÑ ÓÖ ÊÛÖØÒ ÖØ ÉÙÖ Í Ò ÎÛ ËÖ ÓÒ ½ ÏÖÒÖ ÆÙØØ ¾ Ò ÐÜÒÖ ËÖÖÒ ½ ÓÑÔÙØÖ ËÒ Ôغ Ì ÀÖÛ ÍÒÚÖ ØÝ ÂÖÙ ÐÑ Á ÖÐ ÖÒ ºÙººÐ ¾ ÖÑÒ Ê Ö ÒØÖ ÓÖ ÖØ Ð ÁÒØÐÐÒ ÃÁ ÑÀµ ½¾ ËÖÖĐÙÒ ÖÑÒÝ ÏÖÒÖºÆÙØغ ÓÑÔÙØÖ ËÒ Ôغ ú ͺ ÄÙÚÒ ÀÚÖÐ
H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E
H Å N D B O G M A T E M A T I K C 2. U D G A V E ÁÒ ÓÐ Indhold 1 1 Procentregning 3 1.1 Delingsprocent.............................. 3 1.2 Vækstprocent.............................. 4 1.3 Renteformlen..............................
Ä Ð Ö Ô Ò ÝÒ Ñ Ä Ò Å Ø Ò ÓÖ Ê Ó Ò Ø ÓÒ Ò Ë Ò Ò ÐÝ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ò Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ È Ý ÙÒ ØÖÓÒÓÑ Ö ÊÙ Ö¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ó ÙÑ ÚÓ
ÄÐ ÖÔ Ò ÝÒÑ ÄÒ ÅØÒ ÓÖ ÊÓÒØÓÒ Ò ËÒ ÒÐÝ ÖØØÓÒ ÞÙÖ ÖÐÒÙÒ Ö Ò ÓØÓÖ Ö ÆØÙÖÛ Ò ØÒ Ò Ö ÙÐØĐØ ĐÙÖ ÈÝ ÙÒ ØÖÓÒÓÑ Ö ÊÙÖ¹ÍÒÚÖ ØĐØ ÓÙÑ ÚÓÖÐØ ÚÓÒ ÄÙÖÒÞ Ï ÓØØ ÂÙÐ ½ ÈÙÐ Ï ÓØØ Äº ½µº ÄÐ ÖÔ Ò ÝÒÑ ÄÒ ÅØÒ ÓÖ ÊÓÒØÓÒ Ò ËÒ
ÚÒÖØ ÃÖ Ý ØÑ ÒÐÓ Ý ØÑÖ Ñ ÔÐ Ñ ØÑØÖ ÍÖØ ÈÖÓØÖÙÔÔ ¹ ¹¼ ÐØÖÓÒ ¹ ÐØÖÓØÒ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ Í ¾¼ º ¾¼¼ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÐØÖÓÒ ËÝ ØÑÖ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÌÁÌÄ ÚÒÖØ Ö Ý ØÑ ÌÅ ÒÐÓ Ý ØÑÖ Ñ ÔÐ Ñ ØÑØÖ ÈÊÇÂÃÌÈÊÁÇ ¾º Ô ¾¼¼ ¹ ¾¼º ¾¼¼ ÊÍÈÈ
Ö Ñ Ø Ë Ò Ê ÓÒ Ö ÁÐ Ò Î Ö ÓÒØ ÒØ ½ ÌÖ Ò Ð Ø ÓÒ ¾ ¾ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½¼ Ì ÔÖÓ Ð Ñ ½¾ È Ý Ð ÙÑÔØ ÓÒ ½ º½ Ì Þ Ó Ø ÙÒ Ú Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÖÑ Ø ËÒ ÊÓÒÖ ÁÐÒ ÎÖ ÓÒØÒØ ½ ÌÖÒ ÐØÓÒ ¾ ¾ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ½¼ Ì ÔÖÓÐÑ ½¾ ÈÝ Ð ÙÑÔØÓÒ ½ º½ Ì Þ Ó Ø ÙÒÚÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ Ì ÖØ ÖÓÙÒ º º º º º º º
Å ÓÙ Ô ÝÒÑ ÅÓÐÐÖ Ð Ó ÖÓ Å Ò ÂÒÙÖ ¾¼¼¾ Ð ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÅØÑØ ÖÖ Ö Î ¾¾¼ ÐÓÖ Ø Ø ØÒ ¹ÒØÙÖÚÒ Ð ÙÐØØ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÑØÑØ ÌÁÌÄ Å ÓÙ Ô ÝÒÑ ÅÓÐÐÖ Ó ÖÓ Å Ò ÎÂÄÊ ËÖÒ ÄÙÒÝ¹Ö ØÒ Ò ÌÓÑ Ë ÈÊÁÇ ½º ÔØÑÖ
½ ËÐ Ò ÔÓÐ Ö Þ Ø Ú ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ ÇÐ Ú Ö Ä ÙÖ ÒØ ÁÅĹ ÆÊË Å Ö ÐÐ ÇÐ Ú ÖºÄ ÙÖ ÒØÔÔ º Ù Ùº Ö ÄÓÖ ÒÞÓ ÌÓÖØÓÖ ÐÓ ÊÓÑ ÁÁÁ ØÓÖØÓÖ ÙÒ ÖÓÑ º Ø ØÖ Ø ÌÓ ØØ Ø ÔÖÓ
½ ËÐÒ ÔÓÐÖÞ ØÚ ÒÓÖÑÐÞØÓÒ ÇÐÚÖ ÄÙÖÒØ ÁÅĹÆÊË ÅÖ ÐÐ ÇÐÚÖºÄÙÖÒØÔÔ ºÙ ÙºÖ ÄÓÖÒÞÓ ÌÓÖØÓÖ ÐÓ ÊÓÑ ÁÁÁ ØÓÖØÓÖÙÒÖÓÑ ºØ ØÖØ ÌÓ ØØ Ø ÔÖÓÐÑ Ó ÓÑÔÙØÒ ÛØ Ø ØÚ Û ÒØÖÓÙ ÒÓØÓÒ Ó Ð ÔÖÓÓ¹ÒØ ÓÖ Ø ÔÓÐÖÞ ÖÑÒØ Ó ÐÒÖ ÐÓº Ï ÔÖÓÚ
ÈÊÌÅÆÌ Ç ÅÌÀÅÌÁÄ ËÁÆË ÄÇÊ ÍÆÁÎÊËÁÌ ÊÊÁà ÂÊË Î ÈÓÒ Ã¹ ÄÇÊ ÌÐÜ ½ ½ ÆÅÊà ÌØÐ ËÙØØÐ ÌÑ ÈÖÓØ ÔÖÓ ÇÒ Ø ÚÓÒ ÃÖÑÒ ÕÙØÓÒ ÁÒØйÓÙÒÖÝ ÎÐÙ ÈÖÓÐÑ Ò ËØÐÞØÓÒ ÔÔÐ ÅØÑØÐ ÒÐÝ ÖÙÖÝ Ø ¹ ÂÙÒ ½Ø ÙØÓÖ ÀÒÖ Î Ö ØÒ Ò ÖÒ ÈÖ Ò ËÙÔÖÚ
à ÊÆ Ä Ê Å ËÅÇÇÌÀÁÆ ÇÈ Ê ÌÇÊË Î ÁÌ ËÄ Î Î Ë Ä ØÖ Øº Ó Ö Ñ ÜÔ Ò ÓÒ Ò Ô Ö Ð À Ð ÖØ Ô Ö ÜÔÐ Ò Ò ÓÒØ ÜØ Û Ø Ø Ø ÓÖÝ Ó Ô Ù Ó ÒÚ Ö ÓÔ Ö ØÓÖ º Ò Û ÓÑ ØÖ Ô¹ Ô
ÃÊÆÄ ÊÅ ËÅÇÇÌÀÁÆ ÇÈÊÌÇÊË ÎÁÌËÄÎ ÎËÄ ØÖغ Ó ÖÑ ÜÔÒ ÓÒ Ò ÔÖÐ ÀÐÖØ Ô Ö ÜÔÐÒ Ò ÓÒØÜØ ÛØ Ø ØÓÖÝ Ó Ô ÙÓÒÚÖ ÓÔÖØÓÖ º ÒÛ ÓÑØÖ Ô¹ ÔÖÓ ÓÙØÐÒ ÓÒÒØÒ ÓØ Ö º Ò ØÖØÚ Öѹ ÔÖÓÙÖ Ù Ø Û Ò ØÓ ÚÒ ÙÒØÓÒ ÒØ ÖÑ ÓÖ Ê Þ ÓÖ Ø ÜÔÒ
ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÖÐ Ò Ò¹ÆÙÖ Ñ ÙÖ Ö Ó ÅÙÐØ Ñ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò Ë Ò Ð ÈÖÓ Ò Å Ø Ö Ì ËØ Ð Þ Ò Ø Ø ÆÒ ÈÖÓ Ø ÓÒ Èµ Ð ÓÖ Ø Ñ ËØ Ð ÖÙÒ Ø ÆÒ ÈÖÓ Ø ÓÒ Èµ ¹ Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ý Ù
ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÖÐÒÒ¹ÆÙÖÑÙÖ Ö Ó ÅÙÐØÑ ÓÑÑÙÒØÓÒ Ò ËÒÐ ÈÖÓ Ò Å ØÖ Ì ËØÐÞÒ Ø Ø ÆÒ ÈÖÓØÓÒ Èµ ÐÓÖØÑ ËØÐ ÖÙÒ Ø ÆÒ ÈÖÓØÓÒ Èµ¹ÐÓÖØÑÙ Ý ÙÒÒ ÈÆ ËÙÔÖÚ ÓÖ ÈÖÓº Ôк¹ÁÒº ÏÐØÖ ÃÐÐÖÑÒÒ ÖÐÒÒ ÅÝ ÖÐĐÖÙÒ Á ÚÖ Ö ÖØ ÓÒ ÖÑ ÀÐ ÙÒ ÓÒ
(b) [x, [y, z]] + [y, [z, x]] + [z, [x, y]] = ÓÖ ÐÐ 0 x, y, z L
![(b) [x, [y, z]] + [y, [z, x]] + [z, [x, y]] = ÓÖ ÐÐ 0 x, y, z L](/thumbs/69/60497485.jpg "(b) [x, [y, z]] + [y, [z, x]] + [z, [x, y]] = ÓÖ ÐÐ 0 x, y, z L")
ÅØÑØ ÓÖÒÒ Ö ØÖØÓÒ ÓÖ Ø ÓÐ ÓÑÑÖ ÓÐ Ó Ö Ö Ò ÓÖ Ö Ø Ò ØÐ Ù ÃÒÚÒ Ô Àº ÓÑÑÖ ÓÐÒ ËÖÒ ÐÖ ÃÍ ËÝÑÓÐ ÝÒÑ ÖÒ ÌÓØ ËÍ ÍÐ Ø ÓÑÒØÓÖ ÔÖÓÐÑÖ ÒÚÒÖ ØÐ ÑØÑØ ØÙÖÒ Ò Ø ÐÚÐ ËÓÑÑÖ ÓÐÒ ØÙÙѺ Ⱥº¹ ØÙÖÒ Ö Ó ÑØ ÚÐÓÑÒº Ö Ö Ø ÐØÖÝÖ
ÖÔÔÓÖØ Ö ÐÚØ ØÐ ÑÖ Ñ ÍÒÚÖ ØØ Ó ÔØÐÖÒ ÒÒ ÓÖ ËÝÔй Ó ÇÑ ÓÖ ÓÖ ÒÒ Í˵ ÒØÖ ÓÖ Å٠й ÒØÖ ÇÒÓÐÓ Ó ÑØÓÐÓ ÐÒ Ô Ê Ó ÔØÐ ÑØ Ò¹ ÓÖ ÒÒ ÓÖ ÒÓÖÑØ Ó ÅØÑØ ÅÓÐÐÖÒ Åŵ
ÒÐÝ ËØØ Ø ÖÓÔ Ð ÖØÔØÒØÖ ÔÓØÒØÐ ¾¼¼ ÄÆ ÃËÅÆËÈÊÇÂÃÌ ÅÅ ÂÓ ÈÖ Ò Æʺ ½¼»¼ ÌÖÝØ ÅÅ ÌÍ ÖÔÔÓÖØ Ö ÐÚØ ØÐ ÑÖ Ñ ÍÒÚÖ ØØ Ó ÔØÐÖÒ ÒÒ ÓÖ ËÝÔй Ó ÇÑ ÓÖ ÓÖ ÒÒ Í˵ ÒØÖ ÓÖ Å٠й ÒØÖ ÇÒÓÐÓ Ó ÑØÓÐÓ ÐÒ Ô Ê Ó ÔØÐ ÑØ Ò¹ ÓÖ
Ó³ Ÿ , º 2(193).. 505Ä ²,.. Ìμ ²Ö μ, Œ.. ʲ,.. μ μ,.. ŠÊ²,.. ŠÊ² ±μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê
Ó³ Ÿ. 2015.. 12, º 2(193).. 505Ä516 Œ ˆŠ ˆ ˆ Š ƒ Š ˆŒ Š ˆ œ Š œ Œ Š Š º 3 Š ˆ -2.. ²,.. Ìμ ²Ö μ, Œ.. ʲ,.. μ μ,.. ŠÊ²,.. ŠÊ² ±μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μé ² ÕÉ Ö ³ Éμ ± ʲÓÉ ÉÒ ³ Ö ËË Í ²Ó μ ²μÉ μ É μ- Éμ±
À ÐÝ ÙÖ Ø ËÝÑÑ ØÖ ÒÚ ÐÙ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò ÀÝÔ Ö ÓÐ ËÎ ÁÚ Ò ËÐ ÔÒ Ö Ý Ù Ù Ø ½¼ ¾¼¼¾ ØÖ Ø Ä Ø Ñ Ò Ö Ð Ñ ØÖ Ü Û Ø ÙÐÐ ÓÐÙÑÒ Ö Ò Ò Ð Ø Â Ò Ò ÓÒ Ð Ñ ØÖ Ü Ó Ò Â ¾
ÀÐÝ ÙÖØ ËÝÑÑØÖÒÚÐÙÓÑÔÓ ØÓÒ Ò ÀÝÔÖÓÐ ËÎ ÁÚÒ ËÐÔÒÖ Ý ÙÙ Ø ¼ ¼¼ ØÖØ ÄØ Ñ Ò ÖÐ ÑØÖÜ ÛØÙÐÐ ÓÐÙÑÒ ÖÒÒ ÐØ Â Ò Ò ÓÒÐ ÑØÖÜ Ó Ò Â º ÌÝÔÖÓÐ ÒÙÐÖ ÚÐÙÓÑÔÓ ØÓÒ ÀËε Ó Ø ÔÖ Âµ Ò Í Î Í ÓÖØÓÓÒÐ ÔÓ ØÚ ÒØÓÒÐ Ò Î Â¹ÓÖØÓÓÒÐ
Ê ÓÒ¹ ÅÓ Ð ØÖ Ø ÓÒ Â Ö ÑÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ø º Ö Ð Ýº Ù Â Ñ Êº Ä ÖÙ Ð ÖÙ Ñ ÖÓ Ó ØºÓÑ Â Ó Ê Ó Ö Ó Ñ ÖÓ Ó ØºÓÑ Ù Ù Ø ¾¼¼ Ì Ò Ð Ê ÔÓÖØ ÅËʹÌʹ¾¼¼ ¹ ËÖ Ö Ñ Ãº Ê Ñ
ÊÓÒ¹ ÅÓÐ ØÖØÓÒ ÂÖÑÝ ÓÒØ ÓÒØ ºÖÐݺ٠ÂÑ Êº ÄÖÙ ÐÖÙ ÑÖÓ ÓغÓÑ ÂÓ ÊÓ ÖÓÑÖÓ ÓغÓÑ ÙÙ Ø ¾¼¼ ÌÒÐ ÊÔÓÖØ ÅËʹÌʹ¾¼¼ ¹ ËÖÖÑ Ãº ÊÑÒ ÖÖÑÑÖÓ ÓغÓÑ ÅÖÓ ÓØ Ê Ö ÅÖÓ ÓØ ÓÖÔÓÖØÓÒ ÇÒ ÅÖÓ ÓØ ÏÝ ÊÑÓÒ Ï ¼¾ ØØÔ»»ÛÛÛºÖ ÖºÑÖÓ
2013. ²Ö Ñ μ μ É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ É ² μ μ³ μ μ² Ö μ μ - μ μ Ô± Éμ ÊÉ ² Í C ³ ² É μ- ³³Ò É Ö Ò² ÒÐ Î ³Ò³ μ Ò- É Ö³ μ Ì Ë Ì ÖÉ ²Ó μ É Ï μ ³ Ê- μ μ μ ÊÎ μ μ Í É. Î É μ É, μ É ÊÉ ÊÏ É ²Ó Ò μ É Ï Ì - μ ÒÌ Ê É μ