Ý ÓÖ ÄÁ ½º Í Ú ËØ Ò À Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÖÙÒ Ú Ò Ó Å Ð Ø ÓÚ Ò Ð ÙÐØ Ø Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¾¼¼
|
|
- Henrik Michael Axelsen
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1
2 Ý ÓÖ ÄÁ ½º Í Ú ËØ Ò À Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÖÙÒ Ú Ò Ó Å Ð Ø ÓÚ Ò Ð ÙÐØ Ø Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¾¼¼
3 Ý ÓÖ ÄÁ ËØ Ò À Ò Ò ¾¼¼ ÁË Æ ÜÜÜÜÜÜÜÜÜ ËĹ Ó Ð Ò Ì ÓÖÚ Ð Ò Ú ¼ ½ ½ Ö Ö Ö ÓÖ ÓØÓ È Ø Ö º È Ø Ö Ò ÆÝ ÖÓ ÓØÓ Á»Ë Ô Ø ÓÒ ËĹ Ó Ð Ò Ì ÓÖÚ Ð Ò Ú ¼ ½ ½ Ö Ö Ö ÌÐ º ¾¾ Ü ¾ ¼ Å Ò ÓØÓ Ö ÐÐ Ö Ò Ò Ò Ú Ð ÒÒ Ó ÐÐ Ö Ð Ö Ö Ø ÐÐ Ø Ð Ð Ò ÐÓÚ ÓÑ ÓÔ Ú Ö Øº
4 ÁÒ ÓÐ ½ Å Ò ½ ½º½ Ú Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Æ ÛØÓÒ ÐÓÚ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º Ú Ð ÑÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Å Ò Ä Ú Ø ½ ¾º½ Ö Ð Ú Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ Å Ò Ð Ú Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º Ð ØÒ Ò Ð Ó ÒÓ Ð Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ð Ø Ø Ø ¾ º½ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ö ¹ ÀÓÓ ÐÓÚ º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÑÓ Ò Ð Ñ Ö ¹ ØÖ Ó ØÖÝ º º º º º º º º ½ º ÓÑ Ò Ó Ò Ö ØÖ ØÒ Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÑÓ Ò Ð Ñ Ö ¹ ÚÖ Ø º º º º º º º º º º º º ÌÖÝ Ó ËÔÒ Ò º½ Ø Ý ÖÓ Ø Ø ØÖÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÇÔ Ö Ø Ú Ö Ö Ñ ÐÓÚµ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÇÚ Ö ÔÒ Ò Ú Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ä ÔÐ ÐÓÚ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Î ÔÒ Ò Ö»ÐÙÒ ÐÚ ÓÐ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º Ò Ò Ò Ö ËØÖ ÑÒ Ò Ó Î Ó Ø Ø º½ ÃÓÒØ ÒÙ Ø Ø Ð Ò Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ð Ò Ò Ù Ò Ò Ò Ò µ º º º º º º º º º º º º º º º º º Î Ó Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó ÒØÖ Ù Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º Î ËØÖ ÑÒ Ò º½ Ê ÝÒÓÐ Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Î ØÖ ÑÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º À ÖØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
5 Ú ÁÒ ÓÐ Ø ÓÖ º½ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ú Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Á Ð Ð Ò Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÄÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ó ÑÓÐ ÝÐÖ Ò Ö Ö º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º Ä ÓÖ Ð Ò ÐÓÚ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º Î ÖÑ Ô Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò ÀÓÚ ØÒ Ò Ö ½½ º½ Ê Ú Ö Ð ÔÖÓ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾ Å Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò ½º ÓÚ ØÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò ¾º ÓÚ ØÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º ½¾½ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÈÖÓ Ö ½¾ º½ Ë ÑÔÐ Ö Ú Ö Ð ÔÖÓ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º¾ Ø Ù Ú Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ º ÖÒÓØÔÖÓ Ö Ó Ð»Ú ÖÑ ¹ÔÙÑÔ Ö º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ ½¼ Å Ñ Ö Ò Ö Ó Ù ÓÒ ½ ½¼º½ ÌÖ Ò ÔÓÖØ ÓÚ Ö Ñ Ñ Ö Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½¼º¾ Ù ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½¼º Ø Ð ØÖÓµ Ñ ÔÓØ ÒØ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½¼º Ë ÑÔ Ð Ù ÓÒ ÓÚ Ö Ñ Ñ Ö Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½½ Ç ÑÓ Ó Æ ÖÚ Ð Ò Ò ½ ½½º½ Ç ÑÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½½º¾ ÐØÖ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ ½½º Ø Ô Ö Ô ÐÐÖ Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ ½½º ÆÝÖ ÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ ½½º ÓÒÒ Ò Ð Ú Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ ½½º Æ ÖÚ Ð Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½¾ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ËØÖÐ Ò ½ ½ ½¾º½ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ð Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ ½¾º¾ ÓØÓÒ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½¾º ÈÐ Ò ËØÖÐ Ò ÐÓÚ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½¾º ËÔ ØÖÓ ÓÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ ½¾º Ð»Ô ÖØ Ð Ù Ð Ñ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ Ø Ó Å ÖÓ ÓÔ Ø ½ ½ º½ Ä Ò Ö Ó ÐÐ ÒÒ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º¾ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º Å ÖÓ ÓÔ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½
6 ¼ ÁÒ ÓÐ ½ Î ÖÑ ØÖ Ò ÔÓÖØ ¾¼½ ½ º½ Î ÖÑ Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼½ ½ º¾ ËØÓ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼¾ ½ º Î ÖÑ ØÖ Ò ÔÓÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ ½ º ÓÚ Ö Ò Î Ò µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ ½ º Ø ØÓ Ö Ù Ú Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½¾ ½ ÄÝ Ó Ö Ø ¾½ ½ º½ ÄÝ Ð Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ ½ º¾ ÄÝ Ù Ö Ð Ó ÓÖÔØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾¼ ½ º Ö Ø Ó Ö ÖÒ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ ½ º ËØ ØÓ ÓÔ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ ½ º ÍÐØÖ ÐÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ ½ À Ð Ý ¾ ½ º½ ÁÓÒ Ö Ò ØÖÐ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½ º¾ ÓÖÔØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¼ ½ º Ê ÒØ Ò ÐÐ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½ º ÓÐÓ Î Ö Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÐÐÖ ¾ º½ Ð ØÖ ÔÓØ ÒØ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ à º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÊÓØ Ø ÓÒ ¾ ½ º½ Å Ñ ØÔÙÒ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½ º¾ ÁÒ ÖØ ÑÓÑ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÁÑÔÙÐ ÑÓÑ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÃÚ ÒØ Ö Ò Ò Ö ¾ º½ ÓÐØÞÑ ÒÒ ÓÖ Ð Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ ÃÚ ÒØ Ö Ò ÖÓØ Ø ÓÒ Ò Ö Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Å Ø Ñ Ø ¾ ½ º½ ÌÓ Ð Ò Ò Ö Ñ ØÓ Ù Ò Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½ º¾ ÄÓ Ö ØÑ ¹ Ó ÔÓÒ ÒØ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ º Ö ÒØ ÐÖ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ º ÁÒØ Ö ÐÖ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÇÔ Ú Ð Ò Ò Ö ÆÝØØ ÃÓÒ Ø ÒØ Ö Ó Ò Ö ¾ ½
7 Ã Ô Ø Ð ½ Å Ò ÓÖÑÐ Ø Ñ Ô ØÐ Ø ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ý Ò ÖÙÒ Ö Ö Ó ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÐÓÚÑ Ö Ø Ð ÖÙ Ð Ò Ñ Ö ÒÚ Ò Ø Ô ØÐ Ö Ú ÒØÐ Ø Ö Ø Ú Ð ¹ ÑÒ Ó Ò Ö º ½º½ Ú Ð Ö ÖÒ Ø tµ Ó Ø sµ ÒØ Ú ÒÐ Ú Ú Ð Ò Ø º Ö Ø Ö¹ Ö Ð Ö Ò Ø Ò v Ø Ð Ñ Ò Ö Ú v = ds dt ½º½µ ÓÑ Ò Ö Ò Ò Ø ÐÐ Ö Ø Ò µ ÔÖº Ò Ö Ò Ø º Ò Ø Ð Ú Ö Ò Ò Ö Ð Ö Ø ÓÒ aµ ÓÑ Ò Ö Ò Ø ÔÖ Ò Ö Ò Ø a = dv dt ½º¾µ Á Ý Ò ÑÐ Ø ØÖ Ø ÓÒ ÐØ Ñ Ø Ö Ó Ø ÙÒ Ö ËÁ¹ Ò Ö µ ½ º Ò Ò ÓÖ Ø Ö Ö ÓÖ Ñ» Ó Ò Ò ÓÖ Ð Ö Ø ÓÒ Ð Ú Ö ÖÑ m/s 2 º ÑÔ Ð Ò Ð Ö Ð Ö Ö Ö ÓÒ Ø ÒØ Ö ¼ Ø Ð ½¼¼ Ñ»Ø Ô ½¼ ÙÒ Ö Ö Ð Ö Ø ÓÒ Ò a = dv 100km/t 0 km/t = = (100000/3600)m/s 2.78 m/s 2 dt 10 s 10s Î Ò ØØ Ð ÓÖÑÐ Ò ÓÑÖ Ò Ñ»Ø ÐØ Ø Ð Ñ» º ½ ËÁ¹ Ò Ö Ö Ò Ú Ø Ó Ò ÔÔ Ò ÓÑ Ó Ò ÓÐ Ö ÒÓ Ð Ó Ø ÖÙ Ø Ý ÓÒ Ø ÒØ Öº Ù Ò Ò ÓÐ Ö ÔÔ Ò Ð Ø Ö Ô Ø Ø ÓÒ Ö ÒØ Ð¹ Ó ÒØ Ö ÐÖ Ò Ò º ÀÚ Ò Ö ØÒÚÒØ Ö ÓÖ Ø Ø Ö Ú Ó Ò ÒØ Ö ÐÖ Ò Ò ÙÐÐ ÚÖ Ò ÓÐÙØ ÓÖÙ ØÒ Ò ÓÖ Ø ÙÒÒ Ø Ð Ò ØÓ Øº ÇÑÚ Ò Ø Ò Ý Ò Ó Ø Ù ØÖÝ Ñ Ø Ò ÐØ Ó ÓÑÔ Ø Ú Ñ Ò ÖÙ Ö ÚÒ Ñ Ø Ñ Ø Ö Ö Ó Ö Ò Ö ÓÖ Ó Ø ÓÔØÖ Ø ÒØ Ö ÐØ Ò Ø Ó Ö Ø Ø Òº ½
8 ¾ Ã Ô Ø Ð ½º Å Ò F F y y θ F x x ÙÖ ½º½ ÇÔÐ Ò Ò Ò Ö Ø Ð ÓÑÔÓ ÒØ Öµ Ò Ü¹ Ó Ý¹Ö ØÒ Ò ÓÖ ÓÒ Ø ÒØ Ð Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ò Ò ½º¾ ÒØ Ö Ö ¾ Ø Ð v(t) = v(0) + a t ½º µ ÚÓÖ v(t) Ö Ø Ò Ø Ð Ø Ò t Ó v(0) Ö Ø Ò Ø Ð Ø Ò t = 0º À Ö Ø Ö Ò ½º Ô ÑÑ Ñ Ú ÖÙ ½º½ ÒØ Ö Ö Ø Ð s(t) = s(0) + v(0) t a t2 ½º µ ÚÓÖ s(t) Ò Ú Ö Ø Ø Ð Ø Ò tº Ä Ò Ò Ö ÓÖÑ Ò ½º Ó ½º ÓÑØ Ð Ó Ø Ð ÓÑ Ú Ð Ð Ò Ò Ö º Ö Ù Ò Ñ Ø Ñ Ø ÒÓØ Ø ÓÒµ Ú Ö Ö Ö ÚÖÖ Ò Ð Ð Ñ Ò Ù ØÖÝ Ö Ò ØÙÖÐ Ú Ø ÑÑ º ÑÔ Ð ÀÚ Ð Ò Ö Ø ÓÖ Ò ÑÔ Ð Ú Ø ÖØ Ø v(0) = 10 m/s Ó Ò ÓÚ Ò ÓÖ Ù Ö Ò Ð Ö Ø ÓÒ Ú ÐÐ Ò Ð Ø ÙÒ Ö ÝØØ Ø Ò Ò s(5) s(0) = v(0)t + 1/2at 2 = 10 m/s 5 s + 1/2 2.78m/s 2 (5 s) 2 = 84.75m Ø Ö Ó Ð Ö Ø ÓÒ Ö Ö Ö ØÒ Ò Ö ÖÙ Ó Ø Ú ØÓÖ Ö Ø Ð Ö ¹ Ú Ð Ò Æ ÛØÓÒ ÐÓÚ º Á Ø Ø ÓÖ Ö Ø Ò F Ö Ú F ÚÓÖ F = (F x, F y ) = ( F cosθ, F sinθ) º º ½º½ ¾ Ñ Ò ÓÒ Öµº ÓÖ ÐÒ Ò Ú ØÓÖ Ò F Ø ÖÖ Ð Ò Ö Ø Òµ Ð Ö F = Fx 2 + Fy 2 º ÈÝØ ÓÖ º Î ØÓÖ ÖÒ ÙÖ ÒØÐ ÚÖ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø Ñ Ø Ð Ú Ø Ó Ð Ú Ñ Ò Ó¹ Ò Ö Ñ Ò Ó Ø Ò Ñ Ò ÑÔÐ Ö Ò Ý Ö Ú Ð Ñ Ò Ò Ò Ñ Ò Ò ÐØ Ñ Ò ÓÒº Á Ø Ð Ò Ö Ú ØÓÖ ÝÑ ÓÐ Ö ÓÑ Ö Ð ÖÓÔÔ Ø ÒÚ Ò Ð ÖÒ Ý ÐÓÚ Ó Ø Ø Ú Ð Ò Ø ÙÒ ½ Ñ Ò ÓÒ ÚÓÖ Ú ØÓÖ ÝÑ ÓÐ ÖÒ Ö Ò Ú Ò º ¾ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ð Ò Ò ½º¾ Ò ÓÖØ Ò Ú a = dv a dt = dv t dv = t a dt v(t) v(0) = a t a 0 Ð Ò Ò ½º¾µ dt 0 0
9 ½º¾º Æ ÛØÓÒ ÐÓÚ ½º¾ Æ ÛØÓÒ ÐÓÚ Æ ÛØÓÒ ÐÓÚ Ù Ø Ð Ö ÓÑ ÚÓÖ Ò Ö Ø Ö ÔÚ Ö Ö Ð Ñ Öº Ø Ú ÒØÐ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Æ ÛØÓÒ ÐÓÚ Ö Ø ÐÚ Ö Ø Ö Ø Ö Ñ Ø Ú Ò Ð Ø Ø ÓÖ Øº Æ ÛØÓÒ ¾º ÐÓÚ Ö Ú Ö ÑÑ Ò Ò Ò Ñ ÐÐ Ñ Ö Ø Ò F Ö ÔÚ Ö Ö Ø Ð Ñ Ñ Ñ m Ó Ð Ñ Ø Ð Ö Ø ÓÒ F = ma ½º µ ÀÚ Ñ Ò Ù Ò Ø Ò Ô Ö Ö Ø Ò F Ò Ñ Ò ÖÑ ÓÖ Ø Ú Ø Ð Ñ Ñ Ñ Ò m ÓÖÙ ÚÓÖ Ò Ø Ò Ö Ö Ú Ð Ø Ð Ø Ò ¹ Ð Ö Ö Öµº Ø ½º µ Ø Ò Ò ÓÖ Ö Ø Ö kg m/ s 2 ÓÑ ÒÓÖÑ ÐØ Ø Ò Æ ÓÖ Æ ÛØÓÒ µº ÒØÐ Ò ÙÒ ØÝÔ Ö Ö Ø Ö ÖÒ Ö Ø Ö Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø Ö Ó Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ö Ø Öº ÓÑØ Ð ÓÑ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ö Ø Öº Á Ý Ø Ñ Ö ÓÑ Ú Ö Ñ ÓÒ Ø ÒØ Ø Ö Ö Ø Ò F ÐØ Ø Ù ØÖÝ ÓÖ Ñ Ò Ø Ò Ö Ø Öº Ö Ò ÔÒ ÓÖÑÐ Ö ÓÖ Ú Ð Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ñ ØÓ ÐÐ Ö Ö µ Ð Ò Ò Ö ÓÑ Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ñ ØÓ ÐÐ Ö Ö µ Ñ Öº Æ ÛØÓÒ Ò Ø ÓÖÑÐ Ò ÓÖ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ö Ø Ò F g Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ñ Ö m 1 Ó m 2 Ñ Ò ÝÖ Ø Ò r F g = G m 1m 2 r 2 ½º µ ÚÓÖ G = Nm2 Ö Ò ÓÒ Ø Òغ Ò Ö Ø Ö ÓÐ Ö Ó Ñ Ö ÐÐ Ö kg 2 Ñ Ò Ö Ô ÔÐ Ô ÓÖ Ò Ö Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ñ ÓÖ Ò Ó Ó ÐÚ º ÑÔÐ Ø Ò Ò ÓÖµº Ì Ð Ú Ö Ò Ö Ò Ð ØÖ Ö Ø F e Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ð Ò Ò Ö q 1 Ó q 2 Ñ Ø Ò¹ Ò r Ú Ø Ú F e = K q 1q 2 r 2 ½º µ ÚÓÖ ÓÒ Ø ÒØ Ò K = Nm2 C 2 Ø Ò Ò ÓÖ Ð Ò Ò Ö ÓÙÐÓÑ µº Å Ò Ö Ø Ö Ñ Ò Ù ØØ ÓÖ Ð Ò Ö Ô Ò ÐÐ Ö Ò Ò Ñ Ù ØÖÝ ÓÖ Ò Ò Ò Ö Ø Ö Ó Ø ÑÑ Ö Ò Ö Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ú ÐÚ Ö Ò Ò Ñ ÐÐ Ñ Ð ØÖÓÒ Ý ÖÒ ØÓ ÖÒ º à ÖÒ Ö Ø ÖÒ Ö Ö Ò Ú ÖÐ ÓÖ Ø ÓÐ ÑÑ Ò Ô ÔÖÓØÓÒ Ö Ó Ò Ù¹ ØÖÓÒ Ö Ò Ö Ø Ð Ú Ö Ò ÔÒ ÓÖÑÐ Ö ÓÖ Ñ Ò Ö Ú Ò ÖÒ ¹ Ö Ø ÖÒ Ö Ñ Ø ÓÖØ ½¼ 14 ѵ Ñ ÑÖ Ö Ñ Ò Ö Ø º
10 Ã Ô Ø Ð ½º Å Ò N/2 N/2 F g Jord ÙÖ ½º¾ ÃÖ Ø Ö Ô Ò Ô Ö ÓÒ Ô ÓÖ ÓÚ Ö Òº ÑÔ Ð ÌÝÒ Ö Ø Ò Ô Ò Ô Ö ÓÒ Ñ Ñ m Ô ÓÖ ÓÚ Ö Ò Ö Ú Ø Ú F g = G m m jord r 2 = Nm 2 kg 2 m kg ( m) 2 = m 9.78m/s 2 = mg ÚÓÖ ÓÖ Ò Ñ Ó Ø Ò Ò Ö ÒØÖÙÑ Ø Ð ÓÖ ÓÚ Ö Ò Ú Ú ØÓÖ ¼¼ Ñ Ö Ò Ø ÓÖÑÐ Ò ËÁ¹ Ò Öº ËØ ÖÖ Ð Ò º m/s 2 Ð ØÝÒ Ð Ö Ø ÓÒ Ò Ø Ò gµ Ø Ö Ò Ð Ö Ø ÓÒ Ø Ð Ñ Ú ÓÖ¹ ÓÚ Ö Ò Ö ÒÖ Ñ Ò Ð ÔÔ Ö Øº ÓÖ Ò Ô Ö ÓÒ Ô Ö ØÝÒ Ö Ø Ò F g = 75kg 9.78m/s 2 = ƺ Ø Ò Ò Ö ÓÖ Ò ÓÚ Ö Ø Ð ÒØÖÙÑ Ú Ö Ö Ö Ò Ö Ø Ö Ø Ú Ú ØÓÖµ Ó Ñ Ò Ó Ð Ø Ò ÝÒ Ø Ð ÒØÖ Ù¹ Ð Ö Ø Ò Ò Ö ØØ Ô Ø Ðµ Ú Ö Ö Ö ØÝÒ Ð Ö Ø ÓÒ Ò Ú ÓÖ ÓÚ Ö¹ Ò Ó Ò ÑÙÐ Ö º Ø Ð º m/s 2 µº ÌÝÒ Ð Ö Ø ÓÒ Ò ÒÑ Ö Ö º ¾ m/s 2 º Ø ÑÖ Ô ÐØ Ø ØÝÒ Ö Ø Ò Ô Ø Ð Ô ½¼¼ Ö Ñ Ö ½ Æ F g = mg 0.1 kg 10m/s 2 = 1 N Ö Ò Ø Ð Ø Ö Ö Ø Ñ ÒÙ ÓÖÑÐ Ò ÓÖ F g Ö Ø F g Ö ÑÓ Ø Ö ØØ Ø Ø Ò Ò r Ø Ò Ò r ÚÓ Ö Ú Ö ÓÖ Ò Ñ Ò F g Ö Ö ØØ Ø Ò ÑÓ ÒØÖÙÑ ÓÖ Òµº Æ ÛØÓÒ ½º ÐÓÚ Ö Ø Ô ÐØ Ð Ð Ò ¾º Ò ÑÐ Ò ØÙ Ø ÓÒ ÚÓÖ Ò ØÓØ Ð Ö Ø Ô Ø Ð Ñ Ö ¼º Ò ØÓØ Ð Ö Ø ÙÑÑ Ò ÐÐ Ö Ø Ö Ö Ú Ö Ö Ô Ø Ð Ñ µ Ð Ó Ø ÓÖ Ò Ö ÙÐØ Ö Ò Ö Ø º ÀÚ Ö Ø Ò Æ ÛØÓÒ ¾º ÐÓÚ ØØ Ø Ð ¼ Ò Ö ÐÐ Ö Ò Ò Ð Ö Ø ÓÒ ÚÖ Ó Ð Ñ Ø Ñ Ö ÓÖ Ú ÓÒ Ø ÒØ Ø ÖÙÒ Ö ÚØ Ø Ò ¼µº Æ ÛØÓÒ ½º ÐÓÚ F = 0 v = konstant ½º µ ÑÔ Ö Ö Ø Ö ÀÚ Ñ Ò ÒØ Ö Ø Ò Ô Ö ÓÒ ØÖ Ø ÐÐ Ô ÓÖ ÓÚ Ö¹ Ò Ñ Ô Ö ÓÒ Ò Ù ÓÚ Ö Ø ÚÖ ÔÚ Ö Ø ØÝÒ Ö Ø Ò Ó ÚÖ ÔÚ Ö Ø Ò Ö Ø Ö Ð Ò Ö Ö ØÝÒ Ö Ø Ò Ú Ò Ö ÙÐØ Ö Ö Ø Ð ÚÖ ¼º ÒÒ Ö Ø Ö ÓÖ Ò Ð Ú ÒÐ Ú ÓÖ ÒÓÖÑ Ð Ö Ø Ò Ö ÓÖ Ò ÒÓÖÑ Ð Ö Ø Ò Ø Ò Ó Ø Ñ Ó Ø Ú Ø Nµº ÆÓÖÑ Ð Ö Ø Ò ÝÐ Ö Ø Ò Ò Ñ ÐÐ Ñ Ð ØÖÓÒ Ý ÖÒ Ó Ð ÖÒ Ô Ô Ö ÓÒ Ò Ó Ð ØÖÓÒ Ý¹ ÖÒ ÓÖ ÓÚ Ö Òº Ø Ö ÔÖ Ø ÑÙÐ Ø Ø Ù Ö Ò ÚÓÖ ØÓÖ ÒÒ Ö Ø Ö Ö Ø Ú ÐÔ Ò ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÖÑ Ð ÓÖ Ð ØÖ Ú ÐÚ Ö Ò¹
11 ½º¾º Æ ÛØÓÒ ÐÓÚ ÙÖ ½º Ò Ò Ò Ö Ø Ò F f Ò º Å Ò ÑÑ Ò ØØ Ö ÐÓØ ÐÐ Ú ÐÚ Ö Ò Ò ÖÒ Ö Ñ ÖÓ ÓÔ Ù ØÖÝ Ó Ð Ö Ñ ÓÖ ÒÓÖÑ Ð Ö Ø Ò Ö ÓÖ Òº È º ½º¾ Ö Ú Ø Ö Ø¹ Ò Ò Ò ØÝÒ Ö Ø Ò F g Ó ÒÓÖÑ Ð Ö Ø Ò N Ö Ö Ú Ø Ò Ö Ò Ñ N/2 Ú Ö Ó º Ç Ø ÑÑ Ò ØØ Ö Ò Ô Ú Ö Ó Ó ÒÓÖÑ Ð Ö Ø Ò Ø Ò ÐÓØ ÓÑ Ò Ò ÐØ Ö Ø Ö ÔÚ Ö Ö Ô Ö ÓÒ Ò ÓÔ º Ö Ø ÓÒº Ì Ð Ú Ö Ò ÖÙ Ò Ö ÑÑ Ò Ò Ó ÐÓØ Ø ÑÑ Ò Ø¹ Ø Ò Ù ØÖÝ ÓÖ Ñ ÖÓ ÓÔ Ö Ø Ö Ñ ÐÐ Ñ ÑÓÐ ÝÐ ÖÒ º ÆÖ Ñ Ò Ù ¹ Ö Ø Ð º º Ò ÓÑ Ð Ö ÓÚ Ò Ô Ø ÓÖ ÓÑ Ú Ø Ô º ½º µ Ð Ñ Ò ÓÚ ÖÚ Ò Ò Ò Ò Ò Ö Ø ÓÑ ÝÐ Ö Ø ÓÒ Ò ÚÓÖ ØÓ ÓÚ Ö Ö Ñ º Ò Ò Ò Ö Ø Ò Ù ØÖÝ Ú Ò ÑÑ Ò ØØ ÚÖ ÓÖ Ñ ÖÓ ÓÔ Ò Ò Ò Ö Ø Ö Ú ÐÔ ÓÖÑÐ Ò F f = µn ½º µ ÚÓÖ F f Ö Ò Ò Ò Ö Ø Ò N Ö ÒÓÖÑ Ð Ö Ø Ò ÐØ Ò Ö Ø Ö ÙÒ Ö¹ Ð Ø Ö Ð Ò Ö Ö ØÝÒ Ö Ø Ò Ô Ò ¹ º º ½º µ Ó Ø ÖÖ Ð Ò µ Ù Ø Ð ÑÝ ¹ º Ó Ò ÔÔ Ò µ Ö Ö Ø ÓÒ Ó ÒØ Ò ÓÑ ÐÓØ ÑÐ Ò Ö Ò ÚÖ ÓÖÑÐ Ò Ô Ö º ÔÖ Ø Ö Ö ÖÙ Ó Ø ÒÒ ÑÔ Ö Ù ØÖÝ ÓÖ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ö Ø ÖÒ Ú Ö Ò Ò º Á Ù ØÖÝ Ø ÓÖ Ò Ò Ò Ö Ø Ò Ú Ð Ö Ø ÓÒ Ó ÒØ Ò µ Ú Ö Ö Ñ Ú Ð ØÝÔ Ö Ñ Ø Ö Ð Ö Ö Ò Ö ÑÓ Ò Ò Ò Ó Ú Ð Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ñ Ø Ö Ð Ø Öº ÎÖ Ö ÓÖ Ö Ø ÓÒ ¹ Ó ÒØ Ò µ Ö º º ¼º ÓÖ ÙÑÑ µ ÑÓ Ø Ö ÐØ Ó ¼º½ ÓÖ ÑÓ º ËÓÑ Ö Ð Ö Ö Ø ÓÒ Ó ÒØ Ò ÙÒ Ö ½º Ç Ø ÐÒ Ö Ñ Ò Ý ÖÐ Ö Ñ ÐÐ Ñ Ò Ò Ø Ó Ò Ø Ø Ö Ø ÓÒ Ó¹ ÒØ ÐØ Ø Ö ÓÑ Ñ Ø Ö Ð ÖÒ Ú Ö ÓÖ ÓÐ Ø Ð Ò Ò Ò ÐÐ Ö º Ò Ø Ø Ö Ø ÓÒ ¹ Ó ÒØ Ö Ø Ö Ø Ú Ð Ø Ñ Ò Ö Ö Ö Ú Ø Ø Ò Ó Ø Ð Ö Ð ØØ Ö ÒÖ Ö Ø Ö ÓÑÑ Ø Ú Ð º Ò Ò Ò ØÙ Ø ÓÒ ÚÓÖ Ö ÓÔØÖ Ö Ö Ø ÓÒ Ö Ú Ø Ð Ñ Ú Ð Ð٠غ Á ÑÓ ØÒ Ò Ø Ð ÖÒÚÒØ ØÙ Ø ÓÒ Ò Ö Ø Ò ÒÙ ÓÖÑÐ Ò ÓÖ Ò Ò Ò ÑÓ Ø Ò Òº ÓÖ Ú Ð ÐÙ Ø Ò Ò Ò Ò ÑÓ Ø Ò Ò Ù ØÖÝ F f = cav 2 ½º½¼µ ÚÓÖ F f Ö Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ò Æ c Ö Ò Ó ÒØ ÓÑ Ú Ö Ö Ö Ñ Ø ¹ Ò A Ö Ö Ð Ø Ñ 2 Ú Ò Ø ÑÓ Ú Ð Ö ØÒ Ò Ò Ó v Ö Ø Ò
12 Ã Ô Ø Ð ½º Å Ò Ñ» º ÃÓ ÒØ Ò c Ò ÓÖ Ø Ö Ú ÒÓÖÑ ÐØ Ú Ö Ó Ñ ØØ Ø Ð ¼º»Ñ 3 º ÃÓ ÒØ Ò c Ö Ð Ø Ò Ð Ñ Ø ÓÖÑ Ú Ò ÖÓ ÝÒ Ñ ÓÖÑ Ö c Ð Ø Ñ Ò Ö µº ÝÐ Ò Ð Ò Ò ½º½¼ Ö Ñ Ö ÖÒ Ø Ò Ð Ò Ò ½º Ó Ò ÓÖ Ø Ò Ò ½º½¼ ÓÔ ØØ ÓÑ Ò ÖÐ Ö Ö Ú Ð Ú Ö Ð Ò Ò ½º º ÑÔ Ð ÄÙ ØÑÓ Ø Ò Ú Ý Ð Ò º ÒØ Ø ØÚÖ Ò Ø Ö Ð Ø Ú Ò Ø ÑÓ Ý ÐÖ ØÒ Ò Ò Ö ¼º m 2 º Î Ý Ð Ò Ñ Ñ»Ø Ò Ñ Ò Ù Ö Ò Ð٠ع ÑÓ Ø Ò Ò F f = cav 2 = 0.88kg/ m m 2 (36/3.6m/s) 2 = 44 N Æ ÛØÓÒ º ÐÓÚ Ö Ø Ø Ð Ñ ÓÑ ÔÚ Ö Ö Ø Ò Ø Ñ Ò Ö Ø ÐÚ ÔÚ Ö Ò Ð ØÓÖ Ó ÑÓ Ø Ö ØØ Ø Ö Øº ÐÐ Ö Ø ÓÒ Ê Ø ÓÒ ½º½½µ ÅÒ Ò ÓÐ Ò Ò ÓÑ ÓÖ Ò ÓÖ Ò Ö ÔÚ Ö Ø Ò ØÝÒ Ö Ø Ö ÓÖ Ò ¹ Ñ Ò ÑØ ÔÚ Ö ÓÖ Ò ÐØ ÐÚ Ò Ð ØÓÖ Ñ Ò ÑÓ Ø Ö ØØ Ø Ö Ø Ö ÑÒ Òº ØØ Ö Ñ ÐØ Ò ÐÝ Ò Ø Ø ÙÐÐ ÓÖ ÓÐ Òº Ø Ú Ö Ø Ö Ø Ò Ú Ö Ö ØÔÚ Ö Ò Ò Ø ÑÑ Ö Ö Ò ÙÒ ¹ Ñ ÒØ Ð Ö Ø Ö Ð Ö ÒØÐ ÙÒ Ú Ñ Ò Ò Ö Ø Ý Ø Ñ ÓÑ Ú Ö Ñ ÓÒ Ø ÒØ Ø º ÀÚ Ñ Ò Ò Ö Ø Ö Ö Ò ¹ Ý Ø Ñ ÓÑ Ð Ö Ö º Ò Ð ÐÐ Ö Ð Ú ØÓÖ Ö Ð Ö Ö Öµ Ò Ñ Ò ÑÖ Ò Ö ØÔÚ Ö Ò Ò ÓÑ Ø ÚÖ Ò Ø Ú Ö Øº Ø Ò Ø Ñ¹ Ô Ð Ô ÚÓÖÒÖ Ö Ò ÓÔØÖ Ø Ú Ö Ø Ö Ö ÒÖ Ñ Ò Ò Ö Ò Ö Ð Ú Ð ÚÓÖ Ñ Ò ÑÖ Ö ÒØÖ Ù Ð Ö Ø Òº Ö Ö ÒÓ Ø ÑÝ Ø Ú Ø Ú Ö Ø Ö ÓÑ ÐÓØ ÝÐ Ø Ñ Ò Ð Ú Ö ÔØÚÙÒ Ø Ò Ð Ö Ø ÓÒ Ó ÖÑ Ö Øµ Ú Ø Ð Ö Ö Ý Ø Ñ Ñ Ò Ò Ö º Å Ø Ñ Ø Ò Ö Ø Ú Ö Ø Ö Æ ÛØÓÒ ÐÓÚ Ô ÑÑ Ñ ÓÑ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ö Ø ÖÒ º Å Ò ÐÒ Ö ÐØ Ñ ÐÐ Ñ ÓÑ Ò Ú Ò Ö Ø Ö ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÐÐ Ö Ø Ú ¹ Ú Ö Ò Ò Ò Ö Ò ÑÑ ¹ Ð Ò º ½º Ú Ð ÑÒ Ú Ð ÑÒ Ò B ÓÖ Ø Ð Ñ Ñ Ñ Ò m Ó Ø v Ö Ò Ö Ø Ú B = mv Å Ò ÒÒ Ò Ø ÓÒ Ò Æ ÛØÓÒ ¾º ÐÓÚ Ó Ö Ú F = db dt ½º½¾µ ½º½ µ
13 ½º º Ò Ö m = 20 tons 5 m/s 8 m/s m = 1500 kg? m/s ÙÖ ½º Ú Ð ÑÒ Ò Ö Ú Ö Ø Ú ÑÑ Ò Ø ÐØ Ö Ø Ò Ö Ð Ò Ö Ò Ò Ú Ð ÑÒ ÔÖº Ø Ò º Á Ø Ý Ø Ñ ÚÓÖ Ö Ú Ö Ö Ý Ö Ö Ø Ö Ö Ú Ð ÑÒ Ò ÓÒ Ø ÒØ F y = 0 B = konstant ½º½ µ Ø ÑÔ Ð Ô ÒÒ Ú Ö Ð ÐÓÚ Ö Ò Ö Ø ÓÑ Ø Ý Ö ÖÙÑ Ù Ò Ý Ö Ö Ø Ö Ð Ò Ø Ö ÔÐ Ò Ø Ö Ó Ø ÖÒ Ö Ö Ú Ø Ø ÓÒ ÐÐ Ø ÐØÖ Ò Ò µ Ú Ö Ú Ø Ò ÓÖ ÖÒ Ò ÔÖÓ Ù Ø Ö Ù Ñ Ñ Ø ØÓÖ Ø º Ø Ò Ø ÑÔ Ð ÚÓÖ Ñ Ò Ó Ø Ò ÒØ Ø Ú Ð ÑÒ Ò Ö ¹ Ú Ö Ø Ö Ú Ð¹µ ÑÑ Ò Ø Ø Ý Ö Ö Ø Ö Ó Ø Ö Ñ Ø Ñ Ò Ö Ò Ö Ø Ö Ö Ö Ú Ö Ö ÑÑ Ò Ø Øº ÑÔ Ð ÌÓ Ð Ö Ö ÓÑ Ú Ø Ô º ½º Ô Ú ÑÓ Ò Ò Òº ËÐÙØ Ø Ò Ø Ö ÑÑ Ò Ø Ø Ò Ù Ö Ò Ð Ú Ö Ð Ú Ð ÑÒ B = konstant m 1v 1,start + m 2v 2,start = (m 1 + m 2)v slut Ø Ð ÖÒ ÒØ Ø ÓÖØ ØØ Ñ ÐÐ Ø Ø Ö Ø Øº Î Ò ØØ Ð ÖÒ Ø 20000kg 5 m/s+1500kg ( 8 m/s) = ( )kg v slut v slut = 4.09m/s ½º Ò Ö Ò Ö Ö Ø Ú Ø Ø Ö Ö Ý Òº Ö Ø Ò Ö Ò Ö Ð Ø Ð Ó Ý Ò Ò Ø ÓÒ Ò Ö ÓÑ ÚÒ Ò Ø Ð Ø Ù Ö Ø Ö Ô Ö Ò Ó Ø Ñ Ò ÒØÙ Ø Ú ÓÔ ØØ Ð Ò Ö º Å Ò Ð Ö Ø Ö Ó Ó Ò Ö Ò Ö Ø ÓÑ ÝØØ Ö Ø Ð Ñ Ö Ø Ø Ø Ð ËÓÑ Æ ÛØÓÒ º ÐÓÚ Ö ÐÓÚ Ò ÓÑ Ú Ð ÑÒ Ò Ú Ö Ð ÓÔРغ Ø Ö Ò Ò Ø ÖÖ Ð ÚÓÖ Ø Ò Ò Öµ Ö Ö Ú Ö Ø ÒÒ Ñ Ò ØÙ Ø ÓÒ Ö ÒØÙ Ø ÚØ Ú Ö Ö ÓØ Ö ÙÑ Ð ÖØ Ð Ø Ô٠غ
14 Ã Ô Ø Ð ½º Å Ò s F ÙÖ ½º Ò Ö Ø F ³ Ö w Ø Ò Ø º º ½º µ Ø Ù Ö Ø Ö w ÓÖ ÛÓÖ µ Ô Ð Ñ Øº Ö Ø w Ö Ò Ö Ø w = F s ½º½ µ ÚÓÖ F Ö Ò Ð Ö Ø Ò ÓÑ Ö ÝØÒ Ò Ò Ö ØÒ Ò Ó s Ö Ø Ò Ò Ñ ÐÐ Ñ Ø ÖØ Ó ÐÙØ ÓÖ Ð Ñ Ø Ö Ö Ø Ò Ú µº Ö Ø ÑÐ ÂÓÙРµ Ó Ö Ð Ò Ò ½º½ Ø Â ÆѺ Ø Ù ÖØ Ö Ô Ø Ð Ñ Ý Ò Ø Ò µ ÓÑ ÒÒ Ø Ð Ò Ö Ó ÑÑ º ØÖ Ø Ö Ø Ò ØÙ Ø ÓÒ ÚÓÖ Ö Ø Ò Ö ÙÒ Ö Ø Ð Ð Ö Ø ÓÒ Ð Ñ Øº ÀÚ Ñ Ò º Ø Ö Ò ÓÐ Ú Ò Ö Ø Ó Ö ÓÖØ Ö ÐÙ ØÑÓ ¹ Ø Ò Òµ Ú Ð Ò Ö Ø Ò Ò ÔÚ Ö Ö ÓÐ Ò Ñ Ð Ö Ö ÓÐ Ò Ø Ð Ò ÐÙØ Ø º Á ÒÒ ØÙ Ø ÓÒ Ò Ö Ø Ò Ö Ð Ø Ö Ò Ø Ð w = 1/2mv 2 Ó Ò Ò Ø Ò Ö E kin Ð Ñ Ø Ò Ö Ö ÓÖ E kin = 1 2 mv2 ½º½ µ Ã Ò Ø Ò Ö Ð Ó ÓÖ Ú Ð Ò Ö º ØÖ Ø ÒÙ Ò ØÙ Ø ÓÒ ÚÓÖ Ö Ø Ò ÖÙ Ø Ð Ø ÝØØ Ø Ð Ñ ÑÓ ÐÐ Ö Ñ µ ØÝÒ Ö Ø Òº ÒØ º º Ø Ö Ø Ò Ð Ò Ò ½º½ µ Ö ØÝÒ Ö Ø Òº ÆÖ Ð Ñ Ø ÝØØ Ö Ò h 0 Ø Ð h Ö ØÝÒ Ö Ø Ò Ö w = Fs = mg(h h 0 )º Å ÒÙ Ø Ð Ò Ò Ò Ö Ø Ð Ø ÓÖ Ö ØÒ Ò Ò ØÝÒ Ö Ø Ò Ö Ò Ó Ñ Ò Ö Ò Ö ÒÓÖÑ ÐØ Ò ÔÓ Ø Ú ÓÔ Ý¹ Ò Ð Ö ÐØ Ö ØØ Ø ÓÔ µº Ò Ö Ò Ò ÔÓØ ÒØ Ð Ò Ö E pot Ø Ð Ñ Ò Ö ÓÑ Ñ ÒÙ ØÝÒ Ö Ø Ò Ö º Ø Ú Ð Ú Ñ Ò ÚÐ Ö h 0 = 0 E pot = mgh ½º½ µ Ò ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ò Ö ÓÖ Ðµ mgh Ò Ú Ö ÚÓÖ Ñ Ø Ò Ö Ñ Ò Ð ÖÙ ÓÖ Ø Ð Ø Ø Ð Ñ Ñ Ñ Ò m Ò ÐÐ Ö Ö ØØ Ö ÓÖ ÐÐ Òµ hº ËÓÑ ÓÒ Ú Ò ÒÒ Ò Ø ÓÒ Ø Ú Ö Ø Ð ØÝÒ ÐØ Ø Ù Ò Ò Ò Ò µ Ö E pot = E kin º ØØ Ò Ó ÓÖÑÙÐ Ö Ô Ò Ò Ò Ñ (E pot + E kin ) = 0 ÐÐ Ö Ò E pot + E kin = konstant ½º½ µ ÃÖ Ø Ò Ö Ö Ú dw = Fds = ma ds = m dv ds ds = m dv = mvdv Ó ÒÒ dt dt Ð Ò Ò Ò ÒØ Ö Ö Ø Ð w = 1/2mv 2 ÒÖ Ø ÖØ Ø Ò Ð Ñ Ø ØØ Ø Ð ¼
15 ½º º Ò Ö ËÙÑÑ Ò Ò ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ó Ò Ò Ø Ò Ö Ð Ó Ø ÓÖ Ò Ñ Ò Ò Ö Ó Ù Ò Ò Ò Ò Ö ÒÒ Ø ÖÖ Ð ÐØ Ú Ö Øº Ç Ø Ò Ñ Ò ÓÖØ Ö Ò Ý Ð Ò Ò Ò Ò Ó ÒØ Ø Ò Ñ Ò Ò Ö Ö Ú Ö Øº Ø Ö Ò Ñ Ò Ò Ö Ø Ð Ò ÒÝØØ Ø ÖÖ Ð º ÑÔ Ð Î Ø Ð Ñ Ö Ð ØÝÒ ÐØ Ø Ò ÐÙØ Ø Ò Ù Ö Ò Ö Ð Ò Ò ½º½ Ú Ñ Ò Ö ÓÖØ Ö ÐÙ ØÑÓ Ø Ò Òº Á Ø ½ Ö Ö Ö Ö Ø Ð Ò Ú Ö Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ö Ð Ø ÚÓÖ Ø Ò v Ö ¼µ Ó ¾ Ö Ö Ö Ö Ø Ð Ò Ð Ú Ø ÔÓ Ø ÓÒ ÚÓÖ Ò h ÓÖ Ò Ñ ÝÐ ØØ Ø Ð ¼µ Ö Ð Ò Ò ½º½ E pot,1 + E kin,1 = E pot,2 + E kin,2 mgh m 02 = mg mv2 ËÐ Ò Ø Ò Ø Ö º º ½¼ Ñ Ø Ö Ö Ø Ð Ò mgh = 1 2 mv2 v = 2gh = m/s 2 10m = 14.0m/s 50.5km/t Î Ø ÖÖ Ø Ö Ò Ñ Ò Ó ÓÖØ Ö ÐÙ ØÑÓ Ø Ò Ò º Ð Ò Ò ½º½¼µ Ó Ð Ú Ö Ù Ö Ò Ò ÖÒ ÒÓ Ø Ñ Ö ÓÑÔÐ Ö ÐÙ ØÑÓ Ø Ò Ò Ó Ó Ò Ö Ø Òµº Ö Ò Ñ Ò Ò Ö ÓÖÑ Ö ÓÖ ÔÓØ ÒØ Ð Ò Ö Ò Ñ Ö ÝÐ ØÝÒ Ö Ø Òº º º Ð Ú Ö Ò Ò Ö Ñ Ò Ð ÖÙ ÓÖ Ø ÓÖÑ Ö Ò Ö Ø Ð ÔÓØ ÒØ Ð Ò Ö Ó Ö Ò ÓÔÐ Ö Ø ÓÑ Ò Ö Ó ÑÓÐ ÝÐ ÖÒ Ô º Ð ØÖ Ö Ø Öµº Ø ÑÔ Ð Ô Ú Ö Ð Ò Ñ Ò Ò Ö Ö Ø Ô Ò ÙÐ Ö Ù Ò Ò Ò Ò Ú Ò Ö ØÝÒ ÐØ Øº ÆÖ Ô Ò ÙÐ Ø Ú Ò Ö Ø Ð Ø Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ö Ø ¹ Ò 0 Ð Ø Ð Ø Ú Ò Ö Ó Ò Ò Ø Ò Ö Ö Ö ÓÖ ¼º Á ÒÒ ÔÓ Ø ÓÒ Ö Ò ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ò Ö Ñ Ñ Ð Ø Ô Ò ÙÐ Ø Ö Ñ Ñ Ð º ÆÖ Ô Ò ÙÐ Ø Ô Ö Ö Ø Ð Ú Ø ÔÓ Ø ÓÒ ÚÓÖ Ò Ô Ò Ò Ø ÚÖ 0 Ö Ò ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ò Ö ÖÑ ¼ Ó Ò Ò Ø Ò Ö Ñ Ñ Ð Ø Ø Ò Ô Ò ÙÐ Ø Ö Ø Ö Ø Öº Ë Ö ÑØ Ñ Ò Ó Ò ÐÙ Ö Ö Ò Ò Ò Ó Ø ÖÑ Ò Ö ÓÑ º º Ò ÚÖ Ò Ò Ø Ò Ö ÑÓÐ ÝÐ ÖÒ Ñ Ø Ö Ð Øµ Ö Ò ØÓØ Ð Ò Ö Ú Ö Øº ØØ Ö Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò ½º ÓÚ ØÒ Ò E ÓÒ Ø ÒØ ½º½ µ ÌÓ Ý Ø Ñ Ö Ò Ò ØÙÖÐ Ú Ù Ú Ð Ò Ö º º Ú ÓÔÚ ÖÑÒ Ò µ Ñ Ò Ò ØÓØ Ð Ò Ö Ö Ú Ö Øº Ø ÑÔ Ð Ô Ú Ö Ð Ò Ñ Ò Ò Ö ÆÖ Ò Ð ÝÒ Ö Ø Ö ÓÑ ÒÒ Ñ Ò Ö ÒÞ Ò Òµ Ø Ð Ò Ø Ò Ö º ÀÚ Ñ Ò Ö ÓÖØ Ö Ò Ò Ò Ý Ö Ö Ø ÓÒ Ñ ÐÙ Ø Ò Ó Ò Ö Ö Ø ÓÒ Ð Ö Øºµ Ú Ð Ò Ò Ø Ò Ö ÚÖ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ø Ð Ð Ò ÝÒ Ö Ø Ö Ñ ÚÓÖ Ø Ö Ö Ñ Ö Ø ÖÒ Ò Ø Ú µ Ö ÓÑ ÒÒ Ö Ò Ò Ø Ò Ö Ø Ð Ú ÖÑ Ö Ñ ÖÒ º Ð ÒÞ ¹ Ò Ò Ñ Ò Ö Ö Ö Ø Ö ÓÑ ÒÒ Ø Ø Ð Ú ÖÑ Ø ÖÑ Ò Ö µ Ö Ñ ÖÒ º ÀÚ Ñ Ò Ò Ö Ø Ò Ö Ö Ø ÓÒ Ý Ö Ó Ò Ö µ ØÝ Ö Ø ÐÓØ Ø Ö Ó ØØ Ø ÖÑ Ò Ö Ó Ð Ú º ÖÙ Ø Ñ Ò Ò Ö Ó ÖÑ Ø ÖÖ Ò Ö Ø Ð Ö ÑÓÐ ÝÐ Öµ Ò Ö Ø Ö Ò Ö Ñ ÖÒ º Ë Ø ÙÒ Ö Ø Ö Ò ØÓØ Ð Ò Ö ÓÒ Ø ÒØ ¹ Ò Ö Ò ÖÝ Ö Ö ÖÙÒ Ø ÓÖ Ð¹
16 ½¼ Ã Ô Ø Ð ½º Å Ò Ð Ó Ò ÚÒÐ Ñ Ö ÐÐ Ö Ñ Ò Ö ÒÝØØ µ ÓÖ Ð Ò Ò Öº ÑÔ Ð ØÓ Ð Ö ÓÑ Ø Ø ÑÑ Ò Ô º ½º Ò Ø Ñ Ò ÑÐ Ø ÐÙØ Ø Ô º¼ Ñ» º Ò Ò Ø Ò Ö ÓÖÑ Ò Ú Ø Ø E kin,start = 1/2m 1v 2 1,start + 1/2m 2v 2 2,start E kin,start = 1/ kg (5 m/s) 2 + 1/2 1500kg ( 8 m/s) J Ó Ø Ö Ø Ø Ù Ö Ò Ø Ð Ú Ö Ò E kin,slut = 1/2(m 1 + m 2)v 2 slut = 1/2(20000kg kg) (4.09 m/s) J Ì Ø Ò Ø Ò Ö Ö ÐØ ½½ ¼¼¼  ½½ ºº Ì Ø Ò Ø Ò Ö Ö Ø Ð Ú ÖÑ Ú Ø Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð ÖÒ º º ÖÙ Ô ÑÓÐ ÝÐ Ò Ò Ö Ð Ø ÑÓÐ ÝÐ ÖÒ Ö Ö Ò Ö µº Ò ØÓØ Ð Ò Ö Ö ÐØ Ú Ö Ø ÒÖ ÐÐ Ò Ö ÓÖÑ Ö Ö Ò Ñ Ñ Ò Ò Ò Ø Ò Ö ÓÖÑ Ò Ø Ð ÙÒ ½» Ø ÖØÚÖ Òº Ö Ò Ø Ð Ø ÝÑÖ ÓÑ Ò Ö ÓÖÑ Ö Ú Ö Ò Ö Ø ÒÖ Ò Ö Ö Ø Ö ÓÑ ÒÒ Ø Ø Ð Ú ÖÑ Ò Ö Ö Ò ÚÖ Ø Ù ÒÝØØ º Ò Ð Ø Ð ÓÖÑÙÐ Ö Ò Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò ¾º ÓÚ ØÒ Ò Ö Í ÒÝØØ Ð Ò Ú ÖÑ Ò Ö Ú Ð ÐØ ÚÖ Ñ Ò Ö Ò ½¼¼ ± º ÖÙÒ Ð Ò ÓÖ ØØ Ö Ø Ú ÖÑ Ò¹ Ö Ò ÓÖÑ ÑÓÐ ÝÐ ÖÒ Ø Ð Ð Ú Ð Ò Ù ÒÝØØ Ò ØÓÔ ÓÖ ÑÓÐ ÝÐ ÖÒ Ú Ð Ö Ø Ð Ð º Å Ò Ò Ö Ò ÑÓÐ ÝÐ ÖÒ Ò ÓÖÑ ÚÓÖ Ò Ö ÑÑ Ò ÓÑ Ñ Ò º º Ò Ú Ò Ø Ò Ö Ð Ñ Ø ÓÑ Ð º Ò Ò Ø Ò Ö Ð Ñ Ø ÓÑ Ð Ú ÓÖÑÐ Ò E kin = 1/2mv 2 µ Ø Ð Ö Ú Ò ÐÐ Ð ÑÓÐ ÝÐ ÖÒ Ú Ð Ò Ú Ò Ö ØÒ Ò ÓÑ º º ÒÖ ÐÐ ÑÓÐ ÝÐ ÖÒ Ò Ð Ö Ö Ò Ø ÑØ Ö ØÒ Ò µº Ø Ø ÚÓÖ Ò Ò Ø Ò Ö Ö Ú Ö Ø Ð ÓÖ Ø Ð Ø Ø º Ø Ö Ø ÔÖ Ø Ò Ð ÓÖ Ø Ò Ó Ö Ò Ö Ø P = dw dt ½º¾¼µ Ø Ò ÑÐ Ï ØØ Ï Â» º Ò Ð ØÖ ÔÖ Ñ Ò Ø Ô ¼ Ï Ù Ò Ö ÙÒ Ò Ñ Ò Ö Ð ¼ Ï ÓÑ ÐÝ ¹ Ö Ø Ò Ð Ú Ö Ø Ð Ú ÖÑ º Å ÒÒ Ø Ú Ð ØÓ Ø Ö Ô º ½¼¼ Ï ÓÑ Ó ØÓÖØ Ø Ö Ø Ð Ú ÖÑ º ÆÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ö ÒÚ Ò Ø Ò P = dw dt = F ds dt = F v ½º¾½µ ÑÔ Ð Î Ý Ð Ò Ñ Ñ»Ø Ð Ú ÐÙ ØÑÓ Ø Ò Ò Ø Ð Ö Ù Ö Ò Ø Ø Ð Æº ÀÚ Ñ Ò Ö ÓÖØ Ò Ö Ö Ñ Ò Ö Ø Ö Ò Ò Ò Ð Ö ÖÙÐÐ ÑÓ Ø Ò Øºµ ÖÚ Ö Ý Ð Ò Ñ ÒÒ Ø ÐØ Ø Ý Ð Ø Ò Ý Ö Ò Ø Ô Ñ Ò Ø P = F v = 44 N (36/3.6)m/s = 440W
17 ½º º Ò Ö ½½ Ë ÑÑ Ò ØÒ Ò Æ ÛØÓÒ ½º ÐÓÚ F = 0 v = konstant Æ ÛØÓÒ ¾º ÐÓÚ F = ma Ò Æ ÛØÓÒ Æ µ Æ ÛØÓÒ º ÐÓÚ F 12 = F 21 Ò Ø ÓÒ Ú Ð ÑÒ B = mvº ÄÓÚ Á Ø ÐÙ Ø Ý Ø Ñ Ö B = ÓÒ Ø Òغ Ò Ø ÓÒ Ö w = F s Ò ÂÓÙÐ Â µ Ò Ø ÓÒ Ø P = dw/dt Ò Ï ØØ Ï µ Ì ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò ½º ÄÓÚ E = ÓÒ Ø ÒØ
18 ½¾ Ã Ô Ø Ð ½º Å Ò ÇÔ Ú Ö ½ µ Ö Ò ØÝÒ Ö Ø Ò Ô Ò Ô Ö ÓÒ Ô º µ Ö Ò ÒÓÖÑ Ð Ö Ø Ò Ô ÑÑ Ô Ö ÓÒ ÒÖ Ô Ö ÓÒ Ò ØÖ Ø ÐÐ º µ Ö Ò Ò Ö ÙÐØ Ö Ò Ö Ø Ô ÑÑ Ô Ö ÓÒ ÒÖ Ô Ö ÓÒ Ò ØÖ Ø ÐÐ º ¾ ÆÖ Ö Ò Ö Ö Ð Ö ÒÒ Ñ ÐÙ Ø Ò Ð Ö Ø Ø ØÝ Ú Ñ ÓÒ¹ Ø ÒØ Ø º µ ÓÖ Ð Ö ÚÓÖ ÓÖ Ö ÖÒ Ð Ö Ö Ö Ð Ø Ò ÒÖ ÔÚ Ö ØÝÒ Ö Ø Ò Î Ú Ð ÐÙ Ø Ò ÐÙ ØÑÓ Ø Ò Ò Ù ØÖÝ F l = cav 2 ÚÓÖ F l Ö Ð٠ع ÑÓ Ø Ò Ò Æ c Ö Ò Ó ÒØ ÓÑ Ú Ö Ö Ö Ñ Ø Ò A Ö Ö Ð Ø Ñ 2 Ú Ò Ø ÑÓ Ú Ð Ö ØÒ Ò Ò Ó v Ö Ø Ò Ñ» º ÃÓ ÒØ Ò c Ò ÓÖ Ø Ö Ú ÒÓÖÑ ÐØ Ú Ö Ó Ñ ØØ Ø Ð ¼º»Ñ 3 º µ Ú Ø Ö Ð Ø Ù Ô A Ó Ö Ò ÐÙ ØÑÓ Ø Ò Ò F l ÒÖ Ñ Ò Ý Ð Ö Ñ Ñ»Øº Ò Ð Ö Ô ¼ ÖÙ Ö º ½ Ð ÔÖº ÖÓÔ Ú Ø ÔÖº Ñ ½ Ð º¾ µº Ò Ö ÓÖ ÖÙ Ø ÔÖº Ñ Ú Ð Ú Ö Ö Ö ÙÒ Ò ÔÖÓ ÒØ Ñ Ð ¹ Ø Òº µ Ö Ò ÙÒ Ö ÓÖÙ ØÒ Ò ÓÒ Ø ÒØ Ò Ö ÓÖ ÖÙ» Ñ Ò Ø Ð Ö Ò Ð ÔÖ Ø Ö Ú ½¼¼ Ñ Ð Ô ½¼ ÙÒ Öº µ Ö Ò ÙÒ Ö ÑÑ ÓÖÙ ØÒ Ò Ö Ø Ò Ú Ð ÓÚ Ö Ò Ø Ò Ô ¾º½ Ñ Ò Ø Ô ¾ Ø Ñ Ö Ñ ÒÙØØ Ö Ó ¾ ÙÒ Öº Ò Ô Ö ÓÒ Ò ÔÖ Ò ÔÖ Ò Ñ ÓÚ ÖÐ Ö Ò Ô ¾º½¼ Ѻ Î ÔÖ Ò Ø Ð Ø Ò Ð Ø Ñ Ñ ØÔÙÒ Ø ÓÑ Ö ÒØÖÙÑ ÓÖ Ð Ô Ö ÓÒ Ò Ñ Ö ½º½¼ Ñ Ø Ð ¾º½¼ Ѻ Î Ù Ö Ò Ò Ò Ô Ö ÓÒ Ò Ø Ó ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ò Ö Ò Ø ÒØ Ø Ð Ô Ö ÓÒ Ò Ñ Ö ÑÐ Ø Ñ Ñ ØÔÙÒ Ø Øº ÒØ Ø ÓÖ Ð Ò Ò ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ò Ö Ú ÔÖ Ò Ø ÓÑÑ Ö Ö Ò Ø Ò Ö Ô Ö ÓÒ Ò Ð ÓÑ ÓÖ Ø Ô Ò Ùеº µ Ö Ò Ò Ð ¹µ Ø ÓÑ Ò Ú Ò ÖÒÚÒØ Ø ÐÚ Øº µ Ò Ö Ñ Ø Ö Ø Ñ Ø ÐÐ Ö Ø Ý Ð Ò Ø Ð º ÓÖ Ð Ö ÓÖØ ÚÓÖ ÓÖº Î Ý Ð Ò Ñ ¾¼ Ñ»Ø Ú Ö Ö Ò Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ô ¾¼ Æ Ô Ý Ð Òº µ Ö Ò Ò Ö ÓÖ ÖÙ Ø Ï ÓÖ Ò Ô Ö ÓÒ Ô ¼ ÓÑ Ý Ð Ö Ñ ¾¼ ѻغ µ Ö Ò Ò Ö ÓÖ ÖÙ Ø Ð ÔÖº ÖÓÔ Ú Ø ÔÖº Ѻ ÓÖ ÑÑ Ô Ö ÓÒ Ó Ø Ú Ø Øº
19 ½º º Ò Ö ½ µ Ò Ô Ö ÓÒ Ñ Ò Ñ Ô ¼ Ð Ö Ô Ø Öº Ö Ò ÓÒ Ø ÒØ Ø Ô ¾¼ Ñ»Ø Ò Ö Ñ Ø Ò ÒÙ Ô º Ö Ø ÓÒ Ò Ñ ÐÐ Ñ Ø Ö Ó º Ö Ø ÓÒ Ó ÒØ Ò µ ÓÖ Øй Ö ¼º¼ º Ö Ò Ø Ò Ò Ø Ø Ö Ö Ô Ö ÓÒ Ò ØÖ Ø ÐÐ º µ Ö Ò Ø Ð Ú Ö Ò Ò Ö Ñ Ò Ò ¹ Ø Ò Ò ÓÖ Ò Ô Ö ÓÒ Ö ÙÒ Ú Ö Ø ÐÚ º µ Ö Ò Ò ÑÐ Ø Ò ÐÒ ÚÓÖ Ö Ø ÓÒ Ø Ò Ó Ö Ñ¹ ÐÒ Ò Ò ÐÙ Ö Ö Ò Ò ÖÒ ÒÖ Ò Ð Ð Ø Ò Ö Ò Ø Ô ¼ ѻغ ÒØ Ø Ö Ø ÓÒ Ø Ò Ö ¼º Ó µ = 1.0º µ Ö Ò ÒÙ ÐÙØ Ø Ò ÓÖ Ò Ð ÓÑ Ò Ö Ñ Ö ¼ Ñ»Ø Ð Ø ÑÑ Ø Ò ÓÑ Ô Ö ÑÐ µº ÒÚ Ò ÑÑ ÚÖ Ö ÓÖ Ö Ø ÓÒ Ø Ó Ö Ø ÓÒ Ó ÒØ ÓÑ Ô Ö ÑÐ µº
20 ½ Ã Ô Ø Ð ½º Å Ò Ø ½ µ F g = 668 N µ N = F g µ ÖÑ F res = 0 ¾ µ ÄÙ ØÑÓ Ø Ò Ò Ö Ò Ö ÖÒ Ø Ð Ø ÑÓ ¹ Ø Ò Ò ÚÓ Ö ÒÖ Ø Ò Ö ÖÒ Ø Öº È Ø Ø ÔÙÒ Ø Ú Ð Ð٠ع ÑÓ Ø Ò Ò ÚÖ ÚÓ Ø Ñ Ø Ø Ò Ö Ð ØÓÖ ÓÑ ØÝÒ Ö Ø Ò Ô Ö ÖÒ Ó Ö Ø Ö Ú Ð Ö ÖÒ ÐÒ Ö Ð Ö Ö º µ F l = 39.6 N µ P = 2940 W µ P = 1662 W µ v = 16.0 km/t µ Î Ð Ð Ø ÖÓÔÔ Ò Ó ÖÑ Ñ Ñ ØÔÙÒ Ø Øµ Ú Ú ÖØ Ö Øº ØØ Ó Ø Ö ÔÓØ ÒØ Ð Ò Ö mghµ ÓÑ ÖÓÔÔ Ò Ð Ð Ú Ö º Ò ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ò Ö ÓÑ ØØ Ø Ð Ò Ø Ò Ö ÒÖ ÖÓÔÔ Ò Ð Ö Ò Ñ Ò ÚÖÖ Ø Ø Ñ Ø Ò Ö Ò Ú Ø Ù Ð Ø Ø Ñ ÓÖ Òº ÃÙÒ Ò Ñ Ò Ö Ð Ò Ö Ò Ð Ú Ö ÓÔÐ Ö Ø Ò Ö ÚÓÖ Ò Ò ÖÙ Ø Ð Ò Ø Ð Ø» Ö Øº Î Ý Ð Ò ÓÐ ÖÓÔÔ Ò Ñ Ñ ØÔÙÒ Ø Ò Ø Ò ÓÒ Ø ÒØ Ó Ø Ö ÙÒ ÓÖ ÐÐ Ö Ø Ð Ò Ò Ò ÐÙ ØÑÓ Ø Ò Ò Ò Ò Ý Ð Ò Ð Ö Øºµ ÓÑ Ó Ø Ö Ò Ö ØØ Ø Ð Ð º µ P = 111 W µ E = kcal/( kg km) µ s = 52.4 m µ s = 52.4 m µ s = 16.7 m µ v = º¾ Ñ»Ø
21 Ã Ô Ø Ð ¾ Å Ò Ä Ú Ø ÓÖÑÐ Ø Ñ Ã Ô ØÐ Ø ÓÖÑÐ Ø Ö Ø Ö Ú Ø Ò Ð ÖÒ ÓÖ Ð Ú Ø ¹ Ø Ú Ð Ø ÙÒ Ö Ú Ð Ø Ò Ð Ö Ö Ð ÚÖ ÓÔ ÝÐ Ø ÓÖ Ø Ø Ð Ñ Ú Ö Ú Ö Ò ØÖ Ò Ð ØÓÖ ÐÐ Ö ÖÓØ Ø ÓÒ Ðغ ¾º½ Ö Ð Ú Ð È º ¾º½ Ö Ö Ð Ú Ð ¹ ÐÐ Ö ÖÓØ Ø ÓÒ ¹ Ú Ø Ñ Ø º Î Ò Ð Ò θ Ò Ö ÓÒ Ø ÒØ ÓÑ Ò Ð ÐÐ Ù Ð Ð Ö ÖÙÒ Ø Ö Ð Òº Ì Ð Ø Ú ÖØ Ø ÔÙÒ Ø Ö Ù Ð Ò Ô ÙÖ Ò Ø Ò vº Î Ò Ð Ø Ò Ú Ð Ò Ö Ò Ö Ø Ú ω = dθ dt ¾º½µ v F c θ r ÙÖ ¾º½ Ö Ð Ú Ð ½
22 ½ Ã Ô Ø Ð ¾º Å Ò Ä Ú Ø ÐØ ÚÓÖ Ñ Ø Ú Ò Ð Ò θ Ò Ö Ö ÔÖ Ø Ò º Ò Ð ÓÑ Ö Ò Ò Ö Ð Ò Ú Ö Ö Ø Ð Ò Ø ÐÚ Ø θ Ô 2π Ö Ò Ö = 360 º ÆÓÖÑ ÐØ ÑÐ Ú Ò ¹ Ð Ö Ö Ò Ö ÒÖ Ø Ö Ö ÓÑ Ú Ò Ð Ø Öº Î Ö Ú Ò Ò ν Ö Ð Ú Ð Ò ÓÖ Ø ÒØ ÐÐ Ø ÓÑ Ö Ò Ò Ö ÔÖº ÙÒ º ÇÑ Ö Ò Ò Ø ¹ Ò Ú Ò Ò Ò Ø Òµ T Ö Ú Ø Ú T = 1/νº Ò ÓÑ Ö Ò Ò ÓÑ ÒÚÒØ Ö θ Ñ 2π ω = 2πν Ø Ò Ú Ø Ú Ò Ð Ø Ò Ö Ö Ð Ø Ö Ø Ø Ð Ò Ð Ò Ö Ø v Ú v = ωr ¾º¾µ ÚÓÖ r Ö Ö Ù Ö Ð Òº ÒØÖ Ô Ø Ð Ö Ø Òº ÀÚ Ö Ú Ö Ò Ö Ø Ö Ú Ö Ò ÑÓ Ö Ð Ò ÒØÖÙÑ Ú ÐÐ Ù Ð Ò ÐÓØ ÓÖØ ØØ Ð Ù Ú ØÓÖ Ò v³ Ö ØÒ Ò º Ö Ð ¹ Ú Ð ÖÚ Ö ÐØ Ò Ö Ø Ö ØØ Ø Ò ÑÓ ÒØÖÙÑ Ö Ð Òº ÒÒ Ö Ø Ð ÓÖ ÒØÖ Ô Ø Ð Ö Ø Òº ÀÚ Ñ Ò º º Ò Ö Ø ØØ Ò Ô Ò Ú Ò Ö Ð Ú Ð Ö Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ú Ö Ö ÒØÖ Ô Ø Ð Ö Ø Ò Ú Ø ÓÐ Ø Ô Ò Ò Ñ Ò Ñ Ò Ú Ò Ö Ò ÖÙÒ Øº Á Ø Ð Ñ Ò Ð ÔÔ Ö Ô Ò Ò Ö Ö ÐÒ Ö ÒÓ Ò ÒØÖ Ô Ø Ð Ö Ø Ó Ô Ò Ò Ú Ð ÓÖØ ØØ Ò Ú Ð Ø Ú ØÓÖ Ò v³ Ö ØÒ Ò º Å Ò Ò Ú Ø ÒØÖ Ô Ø Ð Ö Ø Ò F c Ö Ú Ø Ú F c = m v2 r ¾º µ Å ÒÙ Ø ÓÖÑ Ð ¾º ÝÐ Ø F c Ö ÑÓ Ø Ö ØØ Ø Ö Ù Ö Ð Ò º ¾º½µ Ó Ö ØÒ Ò Ò ÑÓ Ø ÖÖ Ö Ö Ö Ò ÔÓ Ø Úº ËØ ÖÖ Ð Ò v 2 /r = ω 2 r Ð ÒØÖ Ô Ø Ð Ð Ö Ø ÓÒ Òº ÒØÖ Ù Ð Ö Ø Òº ÀÚ Ñ Ò Ö ÑÓ ÓÖ Ø ÐÐ Ö Ø Ñ Ò Ö Ô Ò Ð ÐÐ Ù Ð º ¾º½ Ó Ð Ö Ñ Ö Ð Ú Ð Ò ÖÙÒ Ø Ö Ñ Ò ÔÚ Ö Ø ÒØÖ Ù Ð Ö Ø Ò ÓÑ Ö Ð ØÓÖ ÓÑ Ñ Ò ÑÓ Ø Ö ØØ Ø ÒØÖ Ô Ø Ð Ö Ø Ò ¹ Ú Ñ Ò Ò Ö Ô Ò ÖÖÙ Ð Ð Ö Ñ Ò Ø Ñ Ò ÔÚ Ö Ò Ö Ø Ú Ö Ö Ð Ú Ð Ò ÒØÖÙѺ ÒØÖ Ù Ð Ö Ø Ò Ö Ò Ø Ú Ö Ø ÓÑ ÝÐ Ø Ñ Ò ÒÙ Ò Ö Ø Ð Ö Ö Ø Ý Ø Ñ Ó ÐÒ Ö Ø Ý Ø Ñ ÓÑ Ú Ö Ñ ÓÒ Ø ÒØ Ø º È º ¾º½ ØÚ Ò Ò Ð ÐÐ Ù Ð Ó Ú Ö Ò Ð Ò Ö Ò Ú Ø Ú Ø Ú ØÓÖ Ò v Ó Ò ÑÓ ÒØÖÙÑ Ö Ð Ú Ð Òº Å Ò Ø ØÝ Ö Ø Ø Ò Ö Ö Ð Ú Ð Ò ÓÖÒ ÑÑ Ö Ñ Ò Ò ÒØÖ Ù Ð¹µ¹ Ö Ø Ö ØØ Ø Ù ÑÓ Ø Ø ÓÑ Ñ Ò ÙÖ Ú ÚÖ Ø Ú Ñ Ò Ú Ö Ð Ú Ø ØÚÙÒ Ø Ñ ÖÙÒ Ø Ö Ð Ú Ð Òº ÇÑ Ñ Ò Ø Ð Ö ÓÑ ÒØÖ Ô Ø Ð Ö Ø ÐÐ Ö ÒØÖ Ù Ð Ö Ø Ò Ö Ú Ð Ø Ý Ø Ñ Ñ Ò ØÖ Ø Ö Ö Ð Ú Ð Ò Ö º Ë Ø Ù Ö Ú Ð Ñ Ò Ø Ð ÓÑ Ò ÒØÖ Ù Ð Ö Ø ÓÑ ÓÐ Ö Ò Ò Ø Ò Ò Ö Ð Ú Ð º ÇÑÚ Ò Ø Ú Ð Ñ Ò Ø Ò Ö Ö Ð Ú Ð Ò Ø Ð ÓÑ Ò ÒØÖ Ù Ð Ö Ø ÓÑ Ö Ò Ø Ú Ö Ø Ñ Ò Ö ÔÚ Ö Ø ÓÖ Ñ Ò Ò Ö Ø Ð Ö Ö Ý Ø Ñ Ö Ð Ú Ð Òµº
23 ¾º¾º Å Ò Ð Ú Ø ½ ÑÔ Ð ÂÓÖ Ò ÖÓØ Ø ÓÒ ÂÓÖ Ò Ö ½ Ò ÓÑ Ø ÖÓØ Ö Ò ÓÑ Ò º Ò ÓÑ Ò Ú Ö Ö Ø Ð Ø θ Ö Ò Ö Ø Ñ 2πº Î Ò Ð Ø Ò ÓÖ Ò ÖÓ¹ Ø Ø ÓÒ Ö Ö ÓÖ ω = (2π)/( s) Ö Ò» º Î Ú ØÓÖ Ö ÓÖ Ò Ò Ö Ù Ô ¼¼ Ѻ Ò Ø Ñ Ò Ú Ö ÖÙÒ Ø Ñ ÒÖ Ñ Ò Ð Ö ÓÖ Ò ÖÓØ Ø ÓÒ Ö Ð Ú Ð Ò Ö Ö ÓÖ v = ωr = radian/s m = 465.4m/s 1700km/t! ÒØÖ Ù Ð Ö Ø Ò Ô Ò Ô Ö ÓÒ Ú Ú ØÓÖ Ö F = m v2 r = 75 kg(465.4m/s) m = 2.54N Ú Ö Ò Ø Ð Ò Ö Ù Ø ÓÒ ØÝÒ Ð Ö Ø ÓÒ Ò Ñ 2.54N/75kg = 0.034m/s 2 ÒØÖ Ù Ð Ö Ø Ò Ô Ö Ú Ö ÓÖ Ò ÓÚ Ö Ó ØÝÒ Ö Ø Ò Ò º ÑÔ Ð ÒØÖ Ù Ö Ò Ò ÓÔÐ Ò Ò ÑÓÐ ÝÐ Ö Ò Ö Ò Ò ÒØÖ Ù Ñ Ö Ù ¾¼ Ѻ ÀÚÓÖ ØÓÖ Ö ÒØÖ Ù Ð Ð Ö Ø ÓÒ Ò ÔÚ Ö ÒÖ ÒØÖ Ù Ò ÖÓØ Ö Ö Ñ ½¼¼ ÓÑ Ö Ò Ò Ö ÙÒ Ø ËÚ Ö a = rω 2 = r(2πν) 2 = 0.2 m(2π100s 1 ) 2 = m/s g ÚÓÖ g Ö ØÝÒ Ð Ö Ø ÓÒ Òº ÅÓÐ ÝÐ ÖÒ ÒØÖ Ù Ò ÔÚ Ö ÐØ Ò Ø Ú Ö Ø Ö Ö ¼¼¼ Ò Ø ÖÖ Ò ØÝÒ Ö Ø Òº Ë Ö ÑØ Ö ØÙÒ Ö Ö Ø ÖÖ Ñ ÝÐ µ Ò Ú Ò Ö ÓÔÐ Ø Ú Ð Ð Ø Ð ÙÒ Ñ Ø ÙÖØ Ö Ò Ú Ø ÐÓØ Ú Ö ØÝÒ Ö Ø Ò Ð Ò Ö ÙÐÐ Ñ Ø Ð Ø Ñ ÒØ Ö º Ë Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ð Ô ØÐ Ø ÓÑ Ú Ó Ø Øº ¾º¾ Å Ò Ð Ú Ø ØÖ Ø º ¾º¾ µº Ø Ú Ø Ð Ñ Ö ÔÚ Ö Ø ØÓ Ð ØÓÖ Ó ÑÓ Ø Ö ØØ Ö Ø Ö ÚÓÖ F 1 + F 2 = 0º ÀÚ Ð Ñ Ø Ð Ö Ø ÐÐ Ø Ð Ø Ø ÖØ Ñ Ú Ð Ø ÝÒ Ø ÖÓØ Ö º ÓÖ Ø Ø Ð Ñ Ð Ð Ø ÐÐ ÖÚ ÐØ Ñ Ö Ò Æ ÛØÓÒ ½º ÐÓÚº ÓÖ Ø Ö ÖÓØ Ø ÓÒ Ð Ú Ø ÖÚ Ø Ö Ò Ò ÑÓÑ ÒØ ÖÒ ÓÖ Ð Ñ Ø Ö Ò º Á ØÙ Ø ÓÒ Ò Ú Ø Ô º ¾º¾ µ Ö Ø Ú Ð Ò Ø Ø ÓÖ Ø Ð Ú Ø Ô Ú ÔÔ Ò Ö ØÓ Ô Ö ÓÒ Ö Ò Ø Ø Ð Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ö ÓÖ ÓÐ Ø Ð Ö Ñ Öº Ø Ú Ö Ø Ø Ö Ð Ð Ò Ö Ö Ö ÔÖÓ Ù Ø Ø Ø Ò Ò Ö Ô Ö¹ ÓÒ Ò Ø Ð Ú ÔÔ Ò ÓÑ Ö Ò Ò ÔÙÒ Ø Ó Ô Ö ÓÒ Ò Ñ º ÐØ m 1 r 1 = m 2 r 2 Ô Ø Ò Ò Ò ÓÖ Ø Ð Ú Øº Å Ò Ñ Ò Ö Ó ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð Ñ ØÝÒ ¹ Ö Ø Ò Ó Ò ÒØÖ Ð Ø ÖÖ Ð Ö ÒØÐ ÔÖÓ Ù Ø Ø Ö Ø Ò Ó Ò Ú Ò Ð¹ Ö ØØ Ø Ò Ø Ð ÓÑ Ö Ò Ò ÔÙÒ Ø Øº ÒÒ Ø ÖÖ Ð Ð Ö Ò Ò ÑÓÑ ÒØ Ø Ó Ø Ò Mº ÐØ M = Fr ÚÓÖ r Ö Ø Ò Ö Ò Ú Ò ÐÖ ØØ Ø Ò Ø Ð ÓÑ Ö Ò Ò Ò ½ º ¾º µ ½ Ò Ú Ò ÐÖ ØØ Ø Ò Ö ÓÑ Ö Ò Ò ÔÙÒ Ø Ø Ø Ð Ö Ø Ò Ò Ù ØÖÝ Ú ÐÔ Ú Ò Ð Ò Ñ ÐÐ Ñ Ú ØÓÖ Ò Ö ÓÑ Ö Ò Ò ÔÙÒ Ø Ø Ø Ð Ö Ø Ò Ò Ö ÔÙÒ Ø Ó Ö Ø Òº ÀÚ
24 ½ Ã Ô Ø Ð ¾º Å Ò Ä Ú Ø a) F 1 b) r r 1 2 m m 1 2 F 2 ÙÖ ¾º¾ ÊÓØ Ø ÓÒ Ó Ð Ú Ø ÑÔ Ð Á ÓÔ Ý Ò Ò Ò Ò ÐÑ Ò Ð Ö Ö Ö Ò Ø Ø Ò Ø Ö Ø ÑÙÐ Ø Ò Ö ÓÑ Ö Ò Ò Ò Ò ÐÓ Ö ØØ Ð Ò ÓÑ Ö ÒÒ Ñ Ö Ò Ò Ð Öµº Ö Ò Ò ÖÓØ Ö µ Ú Ø Ñ Ò ÔÚ Ö Ö Ö Ò Ø Ø Ñ Ò Ö Ø Ú Ð Ø Ñ Ö Ö Ø Ö Ò Ò ÑÓÑ ÒØ Ú Ø Ú Ö Ø Ò Ò Ø Ò Ò Ø Ð ÓÑ Ö Ò Ò Òº Î Ø Ò Ö Ò Ö Ò Ø Ø Ò Ø Ö Ø ÑÙÐ Ø Ò Ö Ò Ð ÖÒ Ö Ö Ñ Ò Ø Ñ Ò Ò ÓÔÒ Ø Ö Ò Ò ÑÓÑ ÒØ Ö Ð Ø Ð Ø Ò Ö Ò Ú ÐÔ Ò Ñ Ò Ø ÑÙÐ Ö Øº Ö Ò Ò ÑÓÑ ÒØ Ö Ö Ò Ñ ÓÖØ Ò Ð Ø Ú Ö Ò Ò ÑÓÑ ÒØ Ø Ú ÐÐ Ú ÒÐ Ò Ò Ø Ð Ò ÖÓØ Ø ÓÒ ÑÓ ÙÖ Ø Ö Ò Ø ÔÓ Ø ÚØ Ñ Ò Ø Ö ¹ Ò Ò ÑÓÑ ÒØ Ö Ú ÐÐ Ú ÖÓØ Ø ÓÒ Ñ ÙÖ Ø Ö Ò Ò Ø ÚØ Ñ Ò Ð ÓÑ Ú Ø Ö Ó Ö ØÒ Ò Ö ÚÖ Ø Ö Ø Ó ÙÒ Ò Ò Ø ÓÒ Ú Ñ Ò Ö Ò Ö ÔÓ Ø ÚØ Ó Ò Ø Úصº ÓÖ ÓÑ Ö Ò Ò Ò O Ó Ö Ø Ò Ò Ö ÔÙÒ Ø P Ö Ò Ú Ò ÐÖ ØØ Ø Ò r Ú Ø ÓÖ ÒÓ Ð ØÙ Ø ÓÒ Ö Ô ¾º º Á Ø Ð Ð Ú Ð Ö Ò Ò ÑÓÑ ÒØ ÖÒ Ú ÒÐ Ò Ò Ø Ð Ò ÖÓØ Ø ÓÒ Ñ ÙÖ Ø Ó Ö Ò Ö ÓÖ Ò Ø Ú º Ò Ö ÐØ Ò Ø Ð Ñ Ú Ð Ö Ú ÓÑ Ò ÙÑ Ò ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÚÓÖ ÐÐ ÑÓÐ ÝÐ ÖÒ ØÓ Ø Ú Ö ÑÑ Ö ØÒ Ò Ú Ö Ø Ú ¹ ØÓÖ Ö Ö ÒØ µ Ó Ò ÖÓØ Ø ÓÒº Î Ñ Ò Ð Ú Ø ÓÖ Ø ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ð Ó ÖÓØ Ø ÓÒ Ð Ð Ú Øº Ú Ú ØÓÖ Ò Ö ÓÑ Ö Ò Ò ÔÙÒ Ø Ø Ç Ô º ¾º Ø Ð È Ð ÓÖ r Ó Ö Ø Ò Ø ÓÖ F Ò Ú Ò Ð Ò Ñ ÐÐ Ñ Ú ØÓÖ Ö Ð ÓÖ θº Ò Ú Ò ÐÖ ØØ Ø Ò Ø Ð Ö Ø Ò Ö ÒÙ Ð Ñ r sin θ ÚÓÖ r Ø Ò Ö ÐÒ Ò rº Å Ø Ò Ð Ö Ö Ò Ò ÑÓÑ ÒØ Ø ÓÑ M = r F sin θ
25 ¾º º Ð ØÒ Ò Ð Ó ÒÓ Ð Ö ½ O r O P F F P r ÙÖ ¾º ÁÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ Ö Ø Ò Ú Ò ÐÖ ØØ Ø Ò r Ø Ð ÓÑ Ö Ò Ò ÔÙÒ ¹ Ø Ø Çº Ø Ò Ð ÖÒ F = 0 v = 0 ¾º µ M = 0 w = 0 ¾º µ ÚÓÖ ÝÑ ÓÐ Ø ÐÓØ ØÝ Ö Ø ÐÐ Ö Ø ÖÒ ÐÐ Ö Ö Ò Ò ÑÓÑ ÒØ ÖÒ µ Ð Ð ÑÑ Òº Î Ñ Ò Ð Ú Ø ÓÖ Ø Ð Ñ ÓÖ Ø Ø Ú Ð ÙÑÑ Ò Ö Ø ÖÒ Ô Ð Ñ Ø Ö ¼ ÓÑ ÙÑÑ Ò Ö Ò Ò ÑÓÑ ÒØ ÖÒ Ô Ð Ñ Ø Ö ¼ Î ÑÔÐ Ø Ñ Ú ÔÔ Ò ØÝ Ö Ò ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÐÐ Ð Ú Ø Ø Ö Ù ÓÚ Ö ØÓ ØÝÒ Ö Ø Ö Ò Ô Ú ÔÔ Ò Ó Ñ ÚÖ Ò Ö Ø ÓÔ ÓÖ ÐÐ Ö Ú ÐÐ Ú ÔÔ Ò ÝÒ Ø Ð Ö Ö Ò µº ÒÒ Ö Ø Ú Ö Ö ÓÑ Ö Ò Ò ¹ ÔÙÒ Ø Ø ÓÖ Ú ÔÔ Ò Ó Ö Ø Ò Ö Ð ØÓÖ ÓÑ ØÓ ØÝÒ Ö Ø Ö Ø Ð Ñ¹ Ñ Ò Ñ Ò ÐØ ÑÓ Ø Ö ØØ Øº ÃÖ Ø Ò Ú Ö Ó ÒÐ Ò Ò Ø Ð ÒÓ Ø ØÖ Ö Ò Ò ÑÓÑ ÒØ Ò Ò Ö Ö ÓÑ Ö Ò Ò ÔÙÒ Ø Ø Ó r Ù ØÖÝ Ø ÓÖ Ö Ò Ò ÑÓÑ ÒØ Ö Ö ÓÖ ¼ Ó ÖÑ Ö Ö Ò Ò ÑÓÑ ÒØ Ø ¼µº Î Ð ØÒ Ò ÒÓ Ð Ö Ó Ð Ø ÑÑ Ö Ö Ø ÖÒ Ó Ø Ö Ñ Ò ÓÖ ÐÐ Ø Ö Ó Ö ØÒ Ò Ö Ó Ø Ð Ø Ø ØÝ Ö Ø Ð Ò Ò ¾º µ Ó ¾º µ Ð ÚÖ ÓÔ ÝРغ ÓÖ Ø ÓÔÒ ÒÒ Ø Ð Ø Ø Ò Ø ÚÖ Ò Ú Ò Ø Ø ÒÓ Ð ÑÙ Ð Ö ÓÑ Ò Ö Ö Ò Ñ Ø Ô Ð ÐÐ µ Ú Ò Ð Ð Ù Ú Ò Ñ Ø ØÓÖ Ö Ø Ö Ú Ò ÐÖ ØØ Ø Ò Ø Ð ÓÑ Ö Ò Ò ÔÙÒ Ø Ø Ö Ñ Ø Ð ÐÐ Ó ÒÖ r Ö Ð ÐÐ Ñ Ö ÓÑÔ Ò Ö Ú Ø Ö F ØÓÖ ÓÖ Ø M Ò ÓÔÒ Ò Ò Ú Ò ÚÖ µº ¾º Ð ØÒ Ò Ð Ó ÒÓ Ð Ö Á Ø Ð Ò Ú Ø Ô Ö ÓÐÓ ÑÔÐ Ö Ú Ø Ö Ò Ô Ð ØÒ Ò Ö Ð Ù Ó ÖÝ º
26 ¾¼ Ã Ô Ø Ð ¾º Å Ò Ä Ú Ø S S M F M B B C A C A 5 kg F K ÙÖ ¾º Ä Ú Ø ¹ Ð ØÒ Ò Ð Ù Ð F B Ð ØÒ Ò Ð Ù Ò È ¾º Ò ÙÒ Ö ÖÑ Ö Ð Ø Ò Ñ Ô º Ø ÒØ Ø Ú Ò Ð Ò Ñ ÐÐ Ñ ÐÓ Ð Ò Ò Ó ÙÒ Ö ÖÑ Ò Ö Ö Ø ¼ µº Î Ò Ð Ò Ñ ÐÐ Ñ ÓÚ Ö¹ ÖÑ ÑÙ Ð Ò Å Ó ÙÒ Ö ÖÑ Ò ÒØ Ð Ð Ø ÚÖ Ö Øº ÍÒ Ö ÖÑ Ò Ö Ò Ñ Ð º Ø Ò Ò Ö ÐÓ Ø Ø Ð Ð Ù Ò Ö ¼ Ñ Ó Ø Ò Ò Ö ÑÙ Ð Ò Ò Ö ÔÙÒ Ø Ø Ð Ö Ñº À Ö Ø Ö Ò Ð Ò Ô Ö ÑÐ Ú Ö µ ÀÚÓÖ ØÓÖ Ö Ö Ø Ò ÓÑ ÑÙ Ð Ò Å Ð ÖÙ ÓÖ Ø ÓÐ ÐÓ Ø µ ÀÚÓÖ ØÓÖ Ò Ö Ø Ú Ö Ö Ô ÓÚ Ö ÖÑ ÒÓ Ð Ò ÔÙÒ Ø Ø ËÚ Ö ÙÒ Ö ÖÑ Ò Ð Ö Ø ÐÐ ¹ Ú Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ø v = 0 Ó Ú Ò Ð Ø Ò ω = 0 ¹ Ö Ú Ð ÙÑÑ Ò Ö Ø ÖÒ ¼ ÓÑ ÙÑÑ Ò Ö Ò Ò ÑÓÑ ÒØ ÖÒ º Æ ÛØÓÒ ½º ÐÓÚ Ö Ö ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ð Ú Ø Ú Ø ÖÚ Ø ÙÑÑ Ò Ö Ø ÖÒ Ð ÚÖ ¼ F = FB + F M F K = 0 ÚÓÖ F B Ö Ö Ø Ò Ò Ö ÐÓ Ø F M Ö ÑÙ Ð Ö Ø Ò ÓÔ Ó F K Ö Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ò Ö ÒÓ Ð Ò Ö Ø Ò Ø Ò Ñ Ò ÒØÐ Ú Ñ Ò Ò ÒÙ ÓÑ F K Ô Ö ÓÔ ÐÐ Ö Ò µº ÃÖ Ø Ò F B Ò Ö Ò F B = mg 5 kg 10 m/s 2 = 50 N Ø ØÝÒ Ð Ö Ø ÓÒ Ò ØØ ÑÔ Ð ØØ Ø Ð ½¼ m/s 2 Ð Ø ÓÖ ÓÐ Ø Ñ ÐÐ Ñ Ö Ø ÖÒ ÖÒ ÙÐÐ Ö Ñ Ð Ø Ð Ö Ö Ù Ò Ò Ñ Ñ Ð Öµº F M Ó F K Ö Ù Ò Ø Ñ Ò Ö ÐØ ÖÑ Ò Ò ÐØ Ð Ò Ò Ñ
27 ¾º º Ð ØÒ Ò Ð Ó ÒÓ Ð Ö ¾½ ØÓ Ù Ò Ø º Å Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö Ò Ú Ò º Ò ÓÑÑ Ö Ö Ö Ò Ò ÑÓ¹ Ñ ÒØ ÖÒ º ÃÖ Ú Ø ÓÑ Ø ÙÑÑ Ò Ö Ò Ò ÑÓÑ ÒØ ÖÒ Ö ¼ Ñ Ð ÐÐ ÔÙÒ Ø Ö ÙÒ Ö ÖÑ Ò ¹ ÓÖ Ú Ö Ú Ö Ø ÔÙÒ Ø ÚÓÖÓÑ Ö Ò Ò ÑÓÑ ÒØ ÖÒ Ú Ö ¼ Ú ÐÐ Ð Ñ Ø Ó ÝÒ Ø ÖÓØ Ö ÓÑ ØØ ÔÙÒ Øº Å Ò Ò ÖÑ ÚÐ Ø ÓÖÒÙ Ø Ø ÓÑ Ö Ò Ò ÔÙÒ Ø Ø Ö Ò Ö Ò Ò ÑÓÑ ÒØ ÖÒ ÓѺ Á ØØ Ø Ð Ð Ú ÐÐ Ø ÚÖ ÓÖÒÙ Ø Ø Ø Ö Ò Ö Ò Ò ÑÓÑ ÒØ ÖÒ ÓÑ ÔÙÒ Ø Ø Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ò Ö ÓÚ Ö ÖÑ ÒÓ Ð Ò ÖÑ Ð Ö Ù º Ø Ö Ò ÓÖ Ø Ò Ò Ö Ö Ø Ò F K Ø Ð Ö ¼ Ö Ø Ò Ò Ö Ö ÐÚ ÔÙÒ Ø Ø µº Ø Ö Ú ÑØ Ø Ò ØÓÔ F K Ø Ð Ø Ð Ù ÓÖ Ø Ö Ò Ö Ø Ö Ñ Ò Ò ÒÙµ Ò Ö Ó Ö Ö ÖÑ ÙÒ Ò Ò ÐØ Ù Ò Ø Ò Ð Ò Ò Ñ Ò ÖÚ Ö Ù M = FB BC F M AC = 0 ÚÓÖ BC Ó AC Ø Ò Ö Ø Ò Ò Ñ ÐÐ Ñ Ó Ò ÓÐ Ú Ñ ÐÐ Ñ Ó º Ú Ò Ð ÖÒ ÐÐ Ö Ö ØØ Ö Ø Ó ÑØ Ú Ò ÐÖ ØØ Ø Ò Ö Ò Ö Ò Ø ÓÒ Ò Ô Ö Ò Ò ÑÓÑ Òغ À Ö Ø Ö Ò Ò Ø ÚÖ Ö Ò ØØ Ò ÓÖ Ò Ð Ò Ò M = 50 N 0.30 m FM 0.03 m = 0 F M = 500 N ËÚ Ö Ø Ô µ Ö ÐØ F M = 500 Nº Ø Ö Ñ Ö Ø ÑÙ Ð Ò Ð Ú Ö Ð Ø Ø Ñ Ò Ö Ø Ö Ö ½¼ Ò ØÓÖ ÓÑ Ò Ð ØÒ Ò Ò Ð ÓÐ º Å Ò ÖÑ Ö Ò Ò ØÓ Ù Ò Ø Ö Ð Ò Ò Ò ÓÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ð Ú Ø Ù Ø ÓÔ Ó Ð Ò Ò Ò Ð ÒÙ Ð Ø F = 50 N N FK = 0 F K = 450 N Ó ÖÑ Ò Ò Ö Ø ØÓÖ Ð ØÒ Ò Ò Ô ÙÒ Ö ÖÑ Ò ÓÑ Ú Ø Ô Ù¹ Ö Ò Ú F K Ú Ö Ð Ú Ø Ò Ø Ú Ö Ò Ò Ò Ú Ø ÐÓØ ØÝ Ø Ñ Ò Ú ÒØ Ø Ò ÓÖ ÖØ Ö ØÒ Ò ÓÖ F K Ú Ø Ò Ô ÓÔ µº Å Ò ÒÖ ÙÒ Ö ÖÑ Ò ÔÚ Ö Ò Ö Ø Ö ÓÚ Ö ÖÑ Ò Ô ¼ Æ Ò ÔÚ Ö Ö ÙÒ Ö ÖÑ Ò º Æ ÛØÓÒ º ÐÓÚµ ÓÚ Ö ÖÑ Ò Ñ Ò Ð ØÓÖ Ñ Ò ÑÓ Ø Ö ØØ Ø Ö Øº ËÚ Ö Ø Ô µ Ö ÐØ Ø ÓÚ Ö ÖÑ Ò ÔÚ Ö Ò Ö Ø Ô ¼ Æ ÓÔ Ó ÓÑ ÓÒ Ú Ò ØÖÝ ÓÚ Ö ÖÑ Ò Ò ÑÙÐ ÑÑ Ò ÓÑ Ø Ú Ð Ö Ñ Ò Ø Ô Ø Ðµº À Ö Ð Ø Ö Ñ Ú Ø Ú Ñ Ò Ú Ú Ð Ø Ø Ò Ø ÔÙÒ Ø Ò Ø Ö Ò Ö Ò Ò ÑÓÑ ÒØ ÖÒ ÓÑ Ú ÐÐ Ñ Ò ÚÖ Ò Ø Ø Ð ÔÖ ÑÑ Ö ÙÐØ Ø ÓÑ ÓÚ Ò ÓÖ ÔÖ Ú ÐÚ Ø ÒØ Ö Ò Ò ÖÒ ÓÑ Ö Ò º º ÔÙÒ Ø Ø ÐÐ Ö µº Ø Ò Ø Ö Ú Ö Ö Ö Ö ÚÓÖ ÓÑÔÐ Ö Ù Ö Ò Ò ÖÒ Ð Ú Öº Ë ÑÑ Ò ØØ Ò ÑÖ Ø Ø Ò Ö Ø Ð ÐÐ Ð ØÒ Ò Ô ¼ Æ Ú Ö ÒÐ Ò Ò Ø Ð Ñ Ø Ø ÖÖ Ö Ø Ö ÒÓ Ð Ó ÑÙ Ð Öº ÍÑ Ð ÖØ Ú Ö Ö ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ö ÖÑ Ò Ñ Ù Ò Ø Ñ ÓÖ Ö ÖÚ Ò ÑÙ Ð Ö Ø Ô ¼ Æ ÓÖ Ø Ð Ø Ø ÐÓ Ô ÐÓØ ¼ ƺ ÓÖ Ð Ò Ö Ó Ø
28 ¾¾ Ã Ô Ø Ð ¾º Å Ò Ä Ú Ø Ò Ø ÐÓ Ò Ò Ú Ñ Ð Ú Ö Ö Ð Ø ÚØ ØÓÖº ØØ ÝÐ Ø Ø Ò v ÓÑ ÒÚÒØ Ø Ð Ö Ò Ö Ò Ö v = ωr ÚÓÖ r ØØ Ø Ð Ð Ö ÖÑ Ò ÐÒ º ÂÓ ÐÒ Ö ÖÑ Ó ÙÖØ Ö Ò Ñ Ò Ú Ò Ò Ñ Ò Ø Ð Ò Ð Ò Ñ Ò Ð Ø Ñ Ò Ö º ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ö ÖÑ Ò ØÝ Ö ÐØ Ô Ø Ø Ö ÚÖ Ø Ú Ø Ö Ò ØÝÖ ÓÖ Ñ ÒÒ Ø ÓÚ ÖÐ Ú Ð º Ð ØÒ Ò ÊÝ Ò È º ¾º Ö Ú Ø Ö Ò Ô Ö ÓÒ Ö Ö ÓÖÓÚ Ö Ú Ò Ð Ò Ñ Ú Ò Ö Ø Ö ¼ Ó Ö Ö ÙÐØ Ö Ò Ð ØÒ Ò Ö Ô ÖÝ Òº Ò ØÓØ Ð ØÝÒ Ö Ø Ô Ô Ö ÓÒ Ò ÒÚÒ Ñ F g º Ð ØÒ Ò Ö Ö Ù Ö Ò Ø Ð Ò Ù ØÖÝ Ò Ö F g Ð Ø ½º F g ØÝ Ö ½º Ò ØÝÒ Ö Ø Ò Ô Ô Ö ÓÒ Òº ÌÝÒ Ö Ø Ò Ô ÓÚ Ó ÖÑ Ô ÙÖ Ò ÒÚÒØ F 2 µ ØØ Ø Ð ½» F g ÐØ F 2 = 0.2F g º Å Ò ÒØ Ö Ø Ö Ø Ò ÓÚ Ö ÖÓÔÔ Ò Ù Ö ¼ ± Ò ØÓØ Ð ÖÓÔ Ñ Ó Ø ØÝÒ Ö Ø Ò Ò Ö Ö Ñ Ø Ò ÖÝ Ð Ò ÐØ F 1 = 0.4F g Ó F 1 Ò Ö Ö ½»¾ L ÓÔÔ Ô ÖÝ Ð Ò ÚÓÖ L Ö ÐÒ Ò ÖÝ Òº ÃÖ Ø Ò Ö ÑÙ Ð ÖÒ Ö ÓÐ Ö ÖÝ Ð Ò Ô ÔÐ Ö ÑÑ Ò ØØ Ø F e ÓÑ Ò Ö Ö ¾» ÓÔÔ Ô ÖÝ Ð Ò ÓÑ Ú Ø Ô ÙÖ Òº Ò ÒØ Ö ÒØ Ø ÖÖ Ð Ö Ö Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ò R Ö Ú Ö Ö Ô ÖÝ Ð Ò Ö Ò Ò Ö Ø Ð ÖÝ Òº Ø Ð Ø Ð Ò Ú Ø ÒÖ Ñ Ò Ö Ö Ñ ÓÑÑ Ö Ö ÙÖØ Ø Ø Ð Ø Ú Ð Ò Ñ Ø ØÓÖ Ð ØÒ Ò Ô ÖÝ Ò Ó ÐÚ ÓÑ Ñ Ò Ö Ö Ô Ò Ø Ò ÐÚ Ê Ö Ò Ù ØÖÝ Ø Ò Ö F g µ ÚÖÖ Ö ØØ ÑÔ Ð Ò Ø Ø Ø Ð ÓÖ Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Æ ÛØÓÒ ½º ÐÓÚ Ø Ò Ð Ò ÓÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ð Ú Øµ Ñ Ö Ú ÓÔ Ü¹Ö ØÒ Ò Ò Ó Ý¹Ö ØÒ Ò Ò ÓÑ Ú ÒÐ ÒØ Ü¹ Ò Ú Ò Ö Ø Ó Ý¹ Ò ÐÓ Ö Ø Ó ÔÓ Ø Ú ÓÔ µ R x F e cos18 = 0 R y F e sin 18 F 2 F 1 = 0 ÚÓÖ Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ò R Ö ÓÔÐ Ø ÓÑÔÓ ÒØ ÖÒ R x Ó R y ÓÑ Ú Ø Ô º ½º½µ Ó Ø ÑÑ Ö ÓÖØ ÓÖ ÑÙ Ð Ö Ø Ò F e ÓÑ Ò Ö Ö Ò Ú Ò Ð Ô ½¾ Ñ ÖÝ Ð Ò Ó ÖÑ Ò Ú Ò Ð Ô ¼ 12 = 18 Ñ Ú Ò Ö Øµº ÆÖ ÓÚ ÒÒÚÒØ ÒØ Ð Ö ÓÑ Ñ ÖÒ ÓÚ ÖÑ Ó ÓÚ Ö ÖÓÔ Ò ØØ R x F e cos 18 = 0 R y F e sin F g 0.4F g = 0 Á ÓÖ Ø Ô Ø Ù ØÖÝ R Ú F g Ú ÒÙ ØÓ Ð Ò Ò Ö Ñ ØÖ Ù Ò Ø Ò ÑÐ R x, R y Ó F e º À Ð Ú Ú Ö Ø Ò Ð Ò ÓÖ ÖÓØ Ø ÓÒ Ð Ú Ø Ò ÒÙ Ò Ð Ò Ò º ËÓÑ Ú Ø ÓÖ Ò ÑÔ Ð Ö Ø ÔÖ Ø Ø Ö Ò Ö ¹ Ò Ò ÑÓÑ ÒØ ÖÒ ÓÑ Ò Ö ÔÙÒ Ø Ø ÓÖ Ò Ù Ò Ø Ö Ø Ö ¹ ØØ
29 ¾º º Ð ØÒ Ò Ð Ó ÒÓ Ð Ö ¾ a) b) 1/3 L 2/3 L F e 12 o F 2 R θ =30 o F 1 y x ÙÖ ¾º Ä Ú Ø ¹ Ð ØÒ Ò ÖÝ Ò Ø Ð Ð Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ò Rº Î Ø ØÖ Ø º ¾º ÙÑÑ Ò Ö Ò Ò ¹ ÑÓÑ ÒØ ÖÒ Ø Ð F 1 (L/2) cos 30 + F e (2L/3) sin 12 F 2 Lcos 30 = 0 0.4F g (1/2) cos30 + F e (2/3) sin F g cos 30 = 0 F e = 2.5F g ÚÓÖ ÐÒ Ò L Ò Ò Ð Ò Ò Ö ÓÖ ÓÖØ Ø Ù Ó ÑÙ Ð Ö Ø Ò Ö F e Ù ØÖÝ Ø Ú F g º ÆÙ Ò F e Ò ØØ Ò Ö Ø Ð Ò Ò ÖÒ ÓÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ð Ú Ø Ú Ð Ø ÙÑ Ð ÖØ Ú Ö Ü¹ ÓÑÔÓ ÒØ Ò R R x F e cos18 = 0 R x 2.5F g cos18 = 0 R x = 2.38F g Ó Ö Ø Ö Ò ØØ F e Ð Ò Ò Ò ÓÖ R y R y F e sin F g 0.4F g = 0 R y 2.5F g sin F g 0.4F g = 0 R y = 1.37F g ÆÙ Ò Ü¹ Ó Ý¹ ÓÑÔÓ ÒØ Ò Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ò Ó ÐÒ Ò Ò Ú ÈÝØ ÓÖ R = Rx 2 + Ry 2 = (2.38F g ) 2 + (1.37F g ) 2 = 2.74F g ÃÓÒ ÐÙ ÓÒ Ò Ö Ø ÐÚ ÓÑ Ö ÒØÐ ÙÒ Ú Ð Ö 0.2F g + 0.4F g = 0.6F g Ô Ò Ò Ö Ø Ð ÖÝ Ò ÒÖ Ñ Ò ØÖ ÐÓ Ö Ø Ú Ð ÒÒ Ð ØÒ Ò
30 ¾ Ã Ô Ø Ð ¾º Å Ò Ä Ú Ø Ð Ú ÓÖ Ø Ø Ð 2.74F g ÐØ ¹ Ó Ð Øµ ÒÖ Ñ Ò Ö Ö Ñ Ò Ú Ø ÑÙ Ð Ö Ø F e Ö Ö Ó º ØÓ Ó Ò ÐÚ Ò ÖÓÔÔ Ò Ú Øº ÀÚ Ñ Ò Ð Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ò Ø Ñ Ò Ñ Ò Ö Ö ÑÓÚ Ö Ò ÚÒ Ú Ò Ð Ú Ð Ø Ñ Ò Ð Ø Ö ÙÐÐ Ð Ø Ð F 1 ÓÖ Ñ Ò Ð Ø Ö Ó Ñ ÖÑ Ò Ð ØÒ Ò Ò ÓÑÑ Ö Ø Ð Ø Ð ÖÙ µº ÀÚ Ñ Ò Ð Ø Ö ¾¼ ± Ò Ò Ú Ø Ú Ð Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ò R Ð Ú ÓÖ Ø Ø Ð R = 4.07F g ¹ ÐØ ÐÚ ÓÑ Ñ Ò ÙÒ Ð Ø Ö 0.2F g ØÖ Ð ÖÝ Ò Ö 4.07F g 2.74F g = 1.33F g ØÖ º ÐÐ Ö Ø Ñ Ò Ö ÓÖ Ú Ñ Ò Ú Ö Ó Ð Ø Ö ½ Ð Ú Ö ÖÝ Ò Ð Ø Ø Ñ ½¼¼ ØÖ Ð ØÒ Ò Ò ÖÝ Ò Ñ Ö Ö Ø Ú Ö Ö Ö Ò Ö Ø Ñ ÐÐ Ñ ÖÝ ¹ Ú ÖÚÐ ÖÒ ÔÖ ÑÑ Ò Ó ¹ Ú Ð ØÒ Ò Ò Ð Ú Ö ÓÖ ØÓÖ ¹ Ù Ñ ÐÐ Ñ ÖÝ ¹ Ú ÖÚÐ ÖÒ º ÓÖ Ñ Ò Ö Ð ØÒ Ò Ö Ö ØØ ÒÓ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ò ÓÖ Ø ÖÖ Ð ØÒ Ò Ö Ö ÓÖ ÖØ Ð Ø ÒÖ Ñ Ò ÙÖØ Ø Ù ÓÚ Ö Ò Ð Ø ÖÒ ÓÖ Ú ÖÒ Ó Ò ØÝ Ö ÐÐ Ö Ð Ú Ù Ø Ð Ø Ù ÓÑÑ Ö Ø Ð Ø ÔÖ Ô ÖÝ Ñ ÖÚ Òº Ì ÐÑ Ð Ú ÖÒ Ø Ö ÐÓ ¹ ÒÒ Ñ ØÖ ÑÒ Ò ÓÔ Ö Ö ¾¼ Ö Ð Ö Òµ ÚÓÖ Ø Ö Ð Ú Ö Ø Ú Ö Ó Ø Ú Ö Ó ÖÐ Ö Ø Ò Ø Ð Ø ÑÓ Ø Ð ØÒ Ò Öº Î ÚÖ Ð Ò Ò Ò ÐÚ ÖÝ Ú ÖÚÐ ÖÒ Ó ÒÙ ÙÒ Ö Ð ØÒ Ò Ò Ö ÖÝ Òº ÃÖ Ø Ö Ô Ó Ø Òº Ì Ð Ú Ö Ò Ø Ö Ò Ö Ø Ö ÖÓÔÔ Ò ¹ Ø Ñ¹ Ô Ð Ö Ó Ø Ð Ø ÚÓÖ Ö Ó Ô Ú Ö ÐÖ Ò ÒÓ Ð Ú Ö Ö Ñ Ø Ø ÖÖ Ö Ø Ö Ò Ñ Ò ÙÑ Ð ÖØ ÙÐÐ ÓÖ Ø ÐÐ º ËÐ Ú Ð Ö ÙÒ Ö Ð¹ Ñ Ò Ð Ò Ú Ö º ¾º F g Ô Ó Ø Òº ÍÒ Ö Ð Ð Ú Ö Ð ØÒ Ò Ò Ñ Ø Ø ÖÖ º ÓÖ Ø Ø ÓÖ Ñ Ø ØÓÖ Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ö Ö Ó Ø Ò Ö ÐÖ¹ Ò ÒÓ Ð Ò ÓÒ ØÖÙ Ö Ø Ò Ö Ø Ò Ø Ð Ø ÑÓ Ø Ð ØÒ Ò Ö Ö ÔÖ¹ Ö ØÒ Ò Ö ÚÓÖ Ó Ø Ò ÙÒ Ö ÒÓÖÑ Ð ÓÑ ØÒ Ö Ð Ø Ö ÒÓ Ð Òº ØØ Ö Ú Ø ÓÔ Ý Ñ ÖÓ ØÖÙ ØÙÖ Ò ÓÑ Ò Ð Ð Ø Ò ØÚÖ ¹ Ø ØÖ ÙÐÖ ÚÚº Î ÙÒ Ø ÓÖ ØÖ ÒÓ Ð Ò Ø ÑØ ÓÖÚ ÒØ µ Ö ØÒ Ò Ö Ò ÐÖ Ò ÒÓ Ð Ò ÓÐ Ö Ð Ø ÚØ Ð Ø Ú Ð Ø Ö Ö Ð ÚØ Ò Ö¹ ÓÖ ÖÙ Ó ÙÖØ Ú Ú Ð º Ì ÐÑ Ö Ò ØÚÖ Ø ÓÒ ØÖÙ Ö Ø Ø Ö Ö Ð Ø ÚØ Ð Ø Ñ Ö Ò Ñ ÚØ ÒÓ Ð ÚÚµ Ó Ø Ú Ö ÖÑ Ó Ø ÑÔÒ Ò º ÃÖ Ø Ö Ô Òº ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ò ÑÙ Ð Ö ÓÑ Ú Ö Ö Ô Ò Ó ÝÖ Ö Ò ÓÑ ÝÖ Ø Ö Ö ÚÓÖ ÐÐ Ö ÖÒ ÚÓÖ ÑØ ÝÖ Ø ÔÐ Ö Ò ÚÓÐÙØ ÓÒ Òº Ì Ð Ø Ù Ú Ð Ö ÔØ Ð Ö Ö Ò Ñ Ø ÔÖ Ñ Ø Ú ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ ÓÑ ÙÒ Ø ÐÐ Ö Ò Ö Ð Ø ÚØ Ú ØÝÖ ÑÑ ÒÐ Ò Ø Ñ Ô ØØ ÝÖº Ò Ø Ö Ò Ñ Ò ÑÑ ÑÙ Ð Ö Ø ÓÑ Ò ÖÓ Ó ÐÐ Ñ Ø Ö Ö Ò ÖÓ Ó ÐÐ Òº ÍÒ Ö ÐÐ ÓÑ ØÒ Ö Ñ Ö Ö ÒÚÓÐÚ Ö Ö Ò Ò ÑÓ¹ Ñ ÒØ Ö Ø ÝÖ Ò Ò Ð Ø Ñ Ñ Ð ØÖÝ Ú Ò ØÒ ÖÒ Ó ÙÒ Ò Ö Ð Ø ÚØ Ú Ø Ñ ÓÖÖ Ø ØÒ Öº
31 ¾º º Ð ØÒ Ò Ð Ó ÒÓ Ð Ö ¾ Ë ÑÑ Ò ØÒ Ò Ò Ø ÓÒ Î Ò Ð Ø ω = dθ/dtº À Ø Ò v = ωr r Ö Ö Ö Ù Ö Ð Ú Ð Òµº ÒØÖ Ô Ø Ð Ö Ø Ò F c = mv 2 /r r Ö Ó Ö Ö Ù Ö Ð Ú Ð Òµº Ò Ø ÓÒ Ö Ò Ò ÑÓÑ ÒØ M = F r Æ r Ö Ö Ò Ú Ò ÐÖ ØØ Ø Ò Ø Ð Ö Ø Ò µ ÄÓÚ Î Ð Ú Ø Ö F = 0 ÑØ M = 0º v = ÓÒ Ø ÒØ Ú ω = ÓÒ Ø Òصº
32 ¾ Ã Ô Ø Ð ¾º Å Ò Ä Ú Ø ÇÔ Ú Ö ½ µ Ö Ò Ö Ò Ò ÑÓÑ ÒØ Ø Ú Ý Ð Ò ÒÖ Ô Ð Ò ÔÚ Ö Ò ÐÓ Ö Ø Ö Ø Ô ½¼¼ Æ Ñ Ò Ô Ð ÖÑ Ò Ö Ú Ò Ö Øº Ø Ò Ò Ö Ô Ð Ò Ø Ð Óѹ Ö Ò Ò Ò ¼º¾ Ѻ µ Ö Ò Ö Ò Ò ÑÓÑ ÒØ Ø ÒÖ Ú Ò Ð Ò Ñ ÐÐ Ñ Ô Ð ÖÑ Ò Ó Ú Ò Ö Ø Ö ¼ º ¾ ÒØ Ø ØÝÒ Ö Ø Ò Ò Ö Ö ÖÓÔÔ Ò Ñ Ñ ØÔÙÒ Ø ÒØÖÙÑ ÓÖ Ô Ö ÓÒ Ò Ñ µº µ ÓÖ Ð Ö ÚÓÖ ÓÖ Ñ Ò ØÖ Ñ Ö Ø ÐØ ÒÖ Ñ Ò ØÖ Ñ ÔÖ Ø Ò Ó Ð Ø Òº ËÚ Ò Ò Ò Ø Ò T ÓÖ Ø Ô Ò ÙÐ Ø Ò Ò ØÝÒ Ø Ò ÓÑ Ö Ö ÓÑ Ø Ò Ò ÔÙÒ Ø Ö Ú Ø Ú ÓÖÑÐ Ò T = 2π 2l/(3g) ÚÓÖ l Ö ÐÒ Ò Ø Ò Ò Ñ Ó g Ö ØÝÒ Ð Ö Ø ÓÒ Òº µ ÖÙ ÓÖÑÐ Ò Ø Ð Ø Ö Ò Ú Ò Ò Ò Ø Ò ÓÖ Ø Ò Ö Ö ¼ Ñ Ð Ò Øº µ ÓÖ Ð Ö ÚÓÖ ÓÖ Ô Ö ÓÒ Ö Ñ Ð Ò Ò Ò ØÙÖÐ Ø Ö ÙÖØ Ö Ò Ô Ö ÓÒ Ö Ñ ÓÖØ Òº Á Ò Ú Ò Ö Ø ÒØÖ Ù Ð Ò ÓÔÐ Ò Ò ÑÓÐ ÝÐ Ö Ù ØØ ÓÖ ½¼ Ü gº ÇÔÐ Ò Ò Ò Ø Ò Ö ÒØÖ Ù Ò Ö ½ Ѻ µ Ö Ò Ø Ò Ú Ò ÒØ Ð ÓÑ Ö Ò Ò Ö ÔÖ Ñ ÒÙغ È º ¾º Ö Ú Ø Ò ÙÒ Ö ÖÑ ÓÑ ÓÐ Ö Ø ÐÓ Ô º µ Ö Ò Ö Ø ÓÑ Ù Ö ÓÚ Ö ÖÑ ÑÙ Ð Ò Å Ú Ø Ð Ø ÐÓ Ø ¾ Ѻ ÄÒ ÖÒ Ö ÓÑ Ò Ú Ø ÑÔÐ Ø Ó Ú Ò Ð ÖÒ ÒØ Ù ÓÖ Ò Ö Ú Ò Ð ÐÐ Ò Ö Ò ÔÓ Ø ÓÒ Ú Ð Ø Øº ÒØ Ø ÑÙ Ð ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ò ÓÑ Ð Ø Ö ÐÓ Ø ÓÖ Ö Ð Ø ¼º º µ Ö Ò Ø Ò ÔÙÒ Ø Ø Ô ÙÒ Ö ÖÑ ÒÓ Ð Ò ÚÓÖ ÑÙ Ð Ò Ö Ø Ñ Ò ÐÓ Ø Ð Ø ÑØ Ø Ò ÐÓ Øº µ Ö Ò Ø Ò ÓÑ ÑÙ Ð Ò Ð Ý ÒÖ ÐÓ Ø Ð Ø Ñ Ò ÒÚÒØ Ø º È º ¾º Ö Ú Ò Ð Ò θ Ò Ö Ø Ö ¼ º ¾º µ Ø Ð ¼ º µ Ö Ò ÑÙ Ð Ö Ø Ò F M ÓÑ Ð ÖÙ ÓÖ Ø ÓÐ ÐÓ Øº µ Î Ú Ð Ò Ú Ò Ð θ Ò Ô Ð Ø Ñ Ø µ Ö Ò Ö Ø ÓÑ Ù Ö ÓÚ Ö ÖÑ ÑÙ Ð Ò Å Ú Ø Ð Ø ÐÓ Ø ¾ Ñ ÒÖ θ Ö ¼ Ó ÑÑ ÒÐ Ò Ñ Ú Ö Ð Ò Ö ÓÔ Ú ½º ÒØ ÓÑ ÓÔ Ú ½ Ø Ú Ò Ð ÖÒ Ö Ù ÓÖ Ò Ö ÙÒ Ö Ð Ø Øº
33 ¾º º Ð ØÒ Ò Ð Ó ÒÓ Ð Ö ¾ S S M F M B 5 kg A C B F B A C F K ÙÖ ¾º Ð ØÒ Ò Ð Ù Ò ¹ ÒÝ Ú Ò Ðº Ø ½ µ M = 20 N m µ M = 17.3 N m ¾ µ Ä Ú Ò Ø Ò Ò ËÓÑ Ó Ò º ½º¾ Ð Ò Ö Ö ÒÓÖÑ Ð Ö Ø ÖÒ Ô ¹ ÖÒ ØÝÒ ¹ Ö Ø Ò Ô Ñ Ñ ØÔÙÒ Ø Øº ÂÓ ÐÒ Ö ÖÒ Ó ÖÑ ØÓ ÒÓÖÑ Ð Ö Ø Öµ Ö Ö Ñ Ñ ØÔÙÒ Ø Ø Ó ÖÑ ØÝÒ Ö Ø Òµ Ó Ò ÑÑ Ö Ö Ø Ø Ö Ø Ö ÓÔ ØÖ Ø ÑÐ Ø Ö Ò Ò ÑÓÑ ÒØ ÓÑ Ö Ø ÖÖ Ò ¼ Ó ÓÑ Ú Ð ÖÓÔÔ Ò Ø Ð Ø ÚÐØ ÖÓØ Ö µ Ø Ò Úغ ØÙ Ø Ó¹ Ò Ò ÚÓÖ Ñ Ò ØÖ Ô Ø Ò Ó ÚÓÖ Ø Ö Ú Ò Ð Ø Ø ÓÐ M = 0µº ÂÓ Ð Ú Ö ØÝÒ ÔÙÒ Ø Ó Ò ÑÑ Ö Ö Ø Ø Ö M = 0º µ T = 1.55 s µ Ø Ò Ó Ò Ö Ú Ø Ú v = ωl Ó Ú Ò Ð Ø Ò ω 1/T 1/ l Ø v l/ l = lº Å Ò Ö ÓÖ Ë ÐÚÓÑ Ø Ð Ò Ø Ò Ö Ò Ø ÖÖ Ú Ò Ò Ò Ø Ú º Ú Ò Ö Ð Ò ÓÑÑ Ö µ Ò Ø ÓÖØ Ò Ú Ð Ó Ò ÐÐ Ú Ð Ú ÙÖØ Ö ÓÖ Ò Ö ÓÖ Ò Ò Ø Ð Ò Ø Òº µ ¾ ÓÑ Ö»Ñ Ò w = J µ v lod = 0.04 m/s v muskel = m/s µ P = 1.96 W µ F M = 0577 N µ θ = 90 µ w = J
34 ¾ Ã Ô Ø Ð ¾º Å Ò Ä Ú Ø
35 Ã Ô Ø Ð Ð Ø Ø Ø ÓÖÑÐ Ø Ñ Ô ØÐ Ø Ð Ø Ò Ö ÓÖ Ñ Ø Ö Ð Ö ¹ ÖÙÒ Ö ÖÒ Ö ÓÖ Ð Ø Ø Ø ÖÙ ¹ ØÝÖ µ Ú ÓÖ ÐÐ ÔÚ Ö Ò Ò Ö ÑØ ÓÔÐ Ö Ò Ò Ö Ú Ð Ø ¹ ÓÖÑ Ø ÓÒ Öº º½ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ö ¹ ÀÓÓ ÐÓÚ Ø ÑÔÐ Ø ÑÔ Ð Ô Ð Ø Ø Ø Ö ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ö ÓÑ Ö Ú Ø Ô º º½º Ä Ú Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ò Ö Ò Ö l 0 ¹ Ø Ú Ð ÒÖ Ö Ò ÔÚ Ö Ö Ø Ö Ö Ò ÐÒ Ò l 0 º Á Ò Ú Ø ØÙ Ø ÓÒ Ö Ö Ò ÓÖÐÒ Ø Ø Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ò l Ô ÖÙÒ ÔÚ Ö Ò Ò Ò Ö Ø Ò F º ÓÖÐÒ Ð Ò Ö Ò Ø Ò l = l l 0 º Ë ÑÑ Ò Ò Ò Ñ ÐÐ Ñ ÔÚ Ö Ò Ò Ò F Ó ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò l Ò ÒØ Ø ÚÖ F = k l º½µ ÚÓÖ k Ò ÓÒ Ø ÒØ Ö ÓÒ Ø ÒØ Òµ Ö Ò Ö Ö Òº ÒÒ Ñ Ø ÑÔÐ ÑÑ Ò Ò Ú Ö Ó Ø Ø Ö Ú Ú Ö Ð Ò Ó Øº Ä Ò Ò º½ l 0 l F l ÙÖ º½ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ö Ö Ð Ú Ø ÔÓ Ø ÓÒ Ò l 0 ¾
36 ¼ Ã Ô Ø Ð º Ð Ø Ø Ø F elastisk grænse max kraft brud lineært område l 0 l ÙÖ º¾ Ð Ø Ø Ø Ö ÓÑ Ó Ð ÓÖ ÀÓÓ ÐÓÚ Ö Ó ÒÓ Ò Ò ØÙÖÐÓÚ ÓÑ º º Æ ÛØÓÒ ÐÓÚ ÐÐ Ö Ú Ð ÑÒ Ò Ú Ö Ð ÙÒ Ö Ú ÓÖÙ ØÒ Ò Öµ Ñ Ò Ø ÓÖ Ô Ø Ö Ú Ú Ö Ð Ò Ô ÓÖÑ Ð ÓÖÑ Ô Ò ÑÔ Ð Ñ º ÐØ Ò Ð ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ø Ð Ú Ö Ð Ò Ð ÓÑ Ò ÚÒ ÐÓÚ ÓÖ Ö ¹ Ø ÓÒ Ô Ø Ð ½µº Ç ÓÑ Ñ Ò Ù ÑÖ Ø Ú Ô Ö ÓÖÑ Ð º½µ Ó ÐÐ Ö ÓÖ Ú Ñ Ò ÔÚ Ö Ö Ò Ú Ò Ö Ñ Ò Ø ÖÖ Ó Ø ÖÖ Ö Ø Ú Ð Ö Ò Ô Ø ÐÐ Ö Ò Ø Ø ÔÙÒ Ø Ò º Ö Ò Ø Ð Ø Ø ÐÐ Ú Ð Ò ÚÖ ÓÖÒÙ Ø Ø Ø ÖÙ ÀÓÓ ÐÓÚ Ö Ø ÓÖ Ñ Ò Ð Ø Ñ Ø Ö Ð Ö Ú Ð ØÙ Ø ÓÒ Ö Ñ Ò Ö ÒØ Ö Ö Ø Ø Ö Ú Ó Ò Ò Ò ÓÖ ÝÐ ÓÑÖ Ø ÀÓÓ ÐÓÚº È º º¾ Ö Ú Ø Ñ Ö Ö Ð Ø ÚÓÖ Ò ÑÑ Ò Ò Ò Ñ ÐÐ Ñ Ö Ø F Ó ÐÒ l Ò Ö Ö Ù º Å Ò Ò Ø Ö Ð Ø ÚØ ØÓÖ Ð Ò Ö ÓÑÖ ÚÓÖ ÀÓÓ ÐÓÚ Ö ÝÐ º Ò Ð Ø ÖÒ Ô ÙÖ Ò Ñ Ö Ö Ö ÖÒ Ò ÓÖ ÚÓÖÒÖ Ö Ò Ñ Ö Ú Ò Ö Ø Ð Ø Ð Ò Ù Ò ÔÓ Ø ÓÒ l 0 ÒÖ Ò Ð ÔÔ Ø Ö Ö ØÔÚ Ö Ò Ò Ò Ò ÔÐ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒµº Á Ø ÓÑÖ ÚÓÖ Ð Ò Ò º½µ Ð Ö Ò Ñ Ò Ù Ö Ò Ò Ò Ö Ñ Ò Ð ÖÙ ÓÖ Ø ÓÖÑ Ö Ò Ú Ò Ö Ö l 0 Ø Ð lº ÀÚ Ñ Ò ÒØ Ö Ø Ö Ö ÒÓ Ò Ú ÖÑ Ù Ú Ð Ò Ú ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ú Ð Ð Ò Ö Ò Ö ÖÙ Ô Ø ÓÖÑ Ö Ö Ò ÓÔÐ Ö ÓÑ ÔÓØ ÒØ Ð Ò Ö E pot Ó Ö Ò Ò Ñ Ò Ò Ö Ö Ú Ö Øµ ½ º E pot = 1 2 k( l)2 º¾µ ½ ÃÖ Ø Ò Ö Ù Ö Ò Ú ÒØ Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ò Ú Ö Ø ÖØ Ø Ð ÐÙØ Ö Ø Ò Ö ÓÒ Ø ÒØ Ú ÓÖÑ Ø ÓÒ Òº ËØ ÖØ Ö ÓÖÐÒ Ð Ò 0 Ó ÐÙØ Ö ÓÖÐÒ Ð Ò lº Ö ÒØ Ö Ö ÓÚ Ö ÑØÐ ÓÖÐÒ Ð Ö l dw = Fd l w = l F d l = l k l d l = [1/2k( l ) 2 ] l = 1/2k( l) 2 ÐØ ÖÒ Ø ÚØ Ò Ö Ø Ó Ö Ö Ò Ö Ú Ö ( l, F) ÓÑ Ö Ð Ø ÙÒ Ö ÙÖÚ Ò º
37 º¾º ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÑÓ Ò Ð Ñ Ö ¹ ØÖ Ó ØÖÝ ½ l 0 F A elastisk grænse max spænding brud l Areal = A (af endefladen) lineært område F l /l 0 ÙÖ º ËØÖ Ò Ò Ò Ø Ò ÑÔ Ð ÓÖ Ò Ö Ñ Ö ÓÒ Ø ÒØ k = 100 Æ»Ñ Ó Ù Ð Ø Ø ÐÒ ½¼ Ñ Ò Ñ Ò Ö Ò Ò Ö Ø Ö Ð ÖÙ ÓÖ Ø ÓÐ Ö Ò ÓÖÐÒ Ø Ø Ð ½¾ Ñ Ú ÐÔ ÀÓÓ ÐÓÚ F = k l = 100N/ m (0.12 m 0.10m) = 2 N Ò Ö Ò Ö Ð ÖÙ ÓÖ Ø ØÖ Ö Ò Ø Ð ÒÒ ÐÒ Ö w = 1/2k( l) 2 = 1/2 100N/ m (0.12m 0.10m) 2 = 0.02 J º¾ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÑÓ Ò Ð Ñ Ö ¹ ØÖ Ó ØÖÝ ÆÙ Ö Ø Ó Ð ÒØ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ö Ö ÖÐ ÒØ Ö ÒØ Ñ Ò Ø Ú Ö Ø ÚÖ ØÓÖØ Ø ÑÑ ÔÖ Ò ÔÔ Ö Ö Ð Ö ÓÖ Ö Ó ÓÑÓ Ò Ð Ñ Öº ÀÓÑÓ Ò Ð Ñ Ö Ú Ö Ó Ø Ø ÚÖ Ò Ó ÔÔÖÓÜ ¹ Ñ Ø ÓÒ Ø Ð Ò Ø Ò Ö ÒØÐ ÙÑ Ð ÖØ Ú Ö Ö ÔÓÖ ÓÑÓ Ò ÓÑ º º ÒÓ Ð Öº ÃÒÓ Ð Ö Ð Ø Ø Ø ÖÙ ÓÑ ÒÒ Ñ Ò ÑÔ Ð Ø Ð Ò º ÀÚ Ñ Ò Ñ Ù Ò ÔÙÒ Ø ÀÓÓ ÐÓÚ ÙÐÐ Ö Ú Ð Ø Ø Ø ÒÓ Ð Ö ÙÐÐ Ñ Ò Ú Ô Ö Ø Ò Ö ÓÒ Ø ÒØ ÓÖ Ú Ö ÒÓ Ð ºººº Ó Ñ Ò Ö ¾¼¼ ÓÖ ÐÐ ÒÓ Ð Ö ÖÓÔÔ Ò Ó ÒÓ Ð Ø ÖÖ Ð ÖÒ Ý ÖÐ Ö Ú Ö Ö Ö Ö Ô Ö ÓÒ Ø Ð Ô Ö ÓÒ Ú ÐÐ Ø ÙÖØ Ø Ð Ú Ò Ñ Ø Ù ÔÔ Ø ØÐ Ö º À Ð Ú Ö Ø Ó Ò Ø Ö ÓÒ Ø ÒØ Ò ÓÖ Ø Ú ÒØ Ñ Ø Ö Ð Ò Ö Ú ÑÔ ÐØ Ú ÐÔ Ñ Ò ÓÒ ÖÒ Ò ÓÑ ØÖ ÓÖѵ Ñ Ø Ö Ð Ø Ó Ò Ñ Ø Ö Ð ÓÒ Ø Òغ ÀÚ Ñ Ò Ò Ö Ò Ö ØÓ Ò Ö ÓÖÐÒ Ð Ò Ò Ò Ú Ð Ñ Ò ÙÒÒ ÓÖÐÒ Ý Ø Ñ Ø Ø Ò ØÓ Ö ØÝ Ø l Ú ÐÔ ÙÒ Ò ÐÚ Ö Ø Ú Ö ÙÐÐ Ø Ð Ø ÓÖÐÒ Ò Ò ÐØ Ö lº Ø ÝÐ Ø Ú Ö Ö Ø ÑÐ Ý Ø Ñ ÙÒ Ú Ö Ø Ð Ú ÓÖÐÒ Ø l/2 ÓÖ
38 ¾ Ã Ô Ø Ð º Ð Ø Ø Ø Ø Ð ÑÑ Ò Ø Ú ÓÖÐÒ Ð Ò lº Ë Ø Ô Ò Ò Ò Ñ Ö Ö ÓÒ Ø ÒØ Ò ÓÖ Ø ÑÐ Ý Ø Ñ ÙÒ ÐÚ Ð Ò Ö ÓÒ Ø ÒØ Ò Ò Ò ÐØ Ö Ø ÖÚ Ö ÙÒ ÐÚØ ØÓÖ Ö Ø Ø ÓÖÐÒ Ö Ý Ø Ñ Ø Ø Ú ÒØ ØÝ µº ÇÑÚ Ò Ø Ú Ñ Ò Ò Ö Ò Ö ØÓ Ò Ö Ô Ö ÐÐ ÐØ Ú Ð Ñ Ò ÙÒÒ ÓÖÐÒ ØÓ Ö ØÝ Ø l Ú ÐÔ Ò Ó ÐØ Ö Ø Ú Ö ÙÐÐ Ø Ð Ø ÓÖÐÒ Ò Ò ÐØ Ö lº Ø ÝÐ Ø Ø ÖÚ Ö Ò Ó ÐØ Ò Ö Ø ÓÖÐÒ ØÓ Ö ØÝ Ø l Ú Ö Ö Ö Ó Ò ÔÓØ ÒØ Ð Ò Ö µº Ë Ø Ô Ò Ò Ò Ñ Ö Ö ÓÒ Ø ÒØ Ò ÓÖ Ø ÑÐ Ý Ø Ñ ÒÙ Ø Ó ÐØ Ö ÓÒ Ø ÒØ Ò Ò Ò ÐØ Öº ÓÖ Ø Ú ÒØ ÓÑÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð ØÝ Ö ÓÚ Ò Ø Ò Ø Ö ÓÒ Ø ÒØ Ò Ö ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð Ñ ØÚÖ Ò Ø Ö Ð Ø Ñ Ø Ö Ð Ø Ó ÓÑÚ Ò Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð Ñ ÐÒ Ò Ñ Ø Ö Ð Øº k A l 0 º µ ÀÚ Ñ Ò ØÖ Ø Ö ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ØÖ Ò Ø Ò ÓÑ Ú Ø Ô º º Ò ÑÑ Ò Ò Ò Ñ ÐÐ Ñ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð Ø Ø ÓÒ Ø ÒØ Ò ÓÖ Ñ Ø Ö Ð Ø Ó ¹ Ö ÓÒ Ø ÒØ Ò ÓÖ Ò ÚÒ Ø Ò Ö Ú ÑÔ ÐØ k = E A l 0 º µ ÚÓÖ A Ö ØÚÖ Ò Ø Ö Ð Ø Ø Ò Ò Ó l 0 Ö ÐÒ Ò Ù Ò Ö ØÔÚ Ö Ò¹ Ò µº Å Ø Ö Ð ÓÒ Ø ÒØ Ò E Ð ÓÖ ÓÙÒ ÑÓ Ùк ÓÖ Ò ÒÓ Ð Ð Ñ Ò ÐØ ÖÑ ÐÓØ Ú ÓÔ Ú Ø A Ó l 0 ÓÖ Ø Ò ÒÓ Ð Ò Ö ÓÒ Ø ÒØ ÔÖ Ò ÔÔ Ø Ú ÖØ Ð µº Î Ò ØØ Ð Ð Ò Ò º µ ÀÓÓ ÐÓÚ ÓÖ Ò Ø Ò σ = F A = E l l 0 º µ ÚÓÖ Ö Ø Ò ÔÖº Ö Ð Ó Ð ÓÖ ÔÒ Ò Ò Ó Ø Ò σº Ò Ò ÓÖ ÔÒ Ò Ö È Ð Ó Ø Ò È Æ»Ñ 2 ÒÒ Ò ÖÙ Ó ÓÖ ØÖÝ ÓÑ Ò Ð Ø Ò Ö Ô Ø Ðµ Î Ò ØØ Ð º µ Ð Ò Ò Ò ÓÖ Ò ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ò Ö Ò Ö º¾µ Ø Ð Ú Ö Ò Ò ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ð Ø Ò Ö Ò Ø Ò Ö Ö ÓÖÐÒ Ø lº E pot = 1 EA ( l) 2 2 l 0 º µ ÓÖ ÓÖ ÐÐ Ñ Ø Ö Ð Ö Ö ÓÙÒ ÑÓ ÙÐ ÑØ ÖÙ ÖÒ Ö Ú Ø Ø Ð º½º ËÓÑ Ø Ö Ñ Ö Ø ÐÐ Ò Ö Ö Ò Ö Ø ØÓÖ Ú Ö Ø ÓÒ ÚÓÖ Ñ Ø Ñ Ø Ö Ð Ø ÓÖÑ Ö Ú Ò Ú Ò ÔÒ Ò Ó Ø ÖÖ ÓÙÒ ÑÓ ÙÐ Ó Ñ Ò Ö ÓÖ¹ Ñ Ø ÓÒ Ú Ò Ú Ò ÔÚ Ö Ò Ò µº Ç ÖÙ ÖÒ Ò Ú Ö ØÓÖ Ú Ö Ø ÓÒ Ú Ð
39 º¾º ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÑÓ Ò Ð Ñ Ö ¹ ØÖ Ó ØÖÝ Ò Ö Ð Ø Ú ÓÖÐÒ Ð º º º Ö ÒÓ Ð Ö ÙÒ Ø Ò Ø Ð Ø ÓÖ ÓÖØ Ñ Ø Ð Ø Ö ÒÙ Ñ Ò Ð Ø Ò Ö Ø Ò Ø Ð Ø Ð Ö Ò ½¼¼¼ ± ÓÖÐÒ Ð º Ö Ò ÚÖ Ò ÑÙÐ ÓÖ Ð Ô ÓÙÒ ÑÓ ÙÐ ÐØ Ø Ö ÓÑ Ñ Ò ØÖ Ø Ö ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú ØÖ ÐÐ Ö ØÖÝ º ÓÖ ÒÓ Ð Ö ÝÐ ÓÖ ÐÐ Ò Ø Ø ÓÚ Ð Ö ÒÓ Ð ¹µ ÓÐÐ Ò Ö Ö Ò Ú ÖÐ Ø ÓÖ ÒÓ Ð ÖÒ Ò Ö Ú ØÖ Ñ Ò ÒÓ Ð Ñ Ò Ö Ð Ø Ð Ùѹ Ý ÖÓÜÝ Ô Ø Øµ Ø Ö Ò ÖÒ Ú ØÖÝ º ÓÙÒ ÑÓ ÙÐ ÓÖ ÒÓ Ð Ö ÓÖ ØÓ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÖÑ Ö Ð Ö Ó ÑÑ Ø ÖÖ Ð ÓÖ Ò Ò Ò ÓÖ Ò ØÓÖ ½¼µº Ì Ð º½ Å Ø Ö Ð σ max ( l/l 0 ) max ÃÒÓ Ð Ö È È ¼º¼½ Ò ÚÚ ¹ ÓÐÐ Ò 10 8 È 10 7 È ¼º½ Ò ÚÚ ¹ Ð Ø Ò 10 5 È 10 6 È ½¼ ËØÐ È È ¼º¼¼¾ ÅÙÖ Ø Ò È ¼º¼¼¾¼ ÌÖ È ¹ ¹ ÙÑÑ 10 6 È ¹ ¹ ÑÔ Ð ËØÖ»ØÖÝ Ð ØÒ Ò Ö ÒÒ Òº ÆÖ Ñ Ò ØÖ ÓÔ Ú Ð Ö ÖÓÔ Ú Ø Ò Ô ÒÒ Ò Ò Ó Ñ Ò Ò Ù Ö Ò Ò Ö ÙÐØ Ö Ò ÓÖ ÓÖØ Ð º Ê Ù ÒÒ Ò Ø ÒØ Ø ÚÖ ½ Ñ ÚÓÖ ÔÒ Ò Ò σ Ò Ù Ö Ò σ = F/A = mg/(πr 2 ) = 60kg 9.82m/s 2 /(π(0.01 m) 2 ) = Pa Î ÖÙ º µ ÖÒ Ø σ = E l l = σl0 l 0 E = Pa 0.4m m Pa ÐØ ¼º¼ Ñѳ ÓÖ ÓÖØ Ð ÓÚ Ö Ò Ø ÑÑ Ð Ñ Ø Ñ Ò Ð Ö ÑÖ Ø Ð ÒÓ Ò ÓÖ ÓÖØ Ð ÒÒ Ò Ø ÒÖ Ñ Ò Ö Ö ÓÔº ÑÔ Ð Ö Ø Ð º½³ Ö Ø ÚÖ Ô Pa ÓÖ ÔÒ Ò Ò ÒÓ Ð Ö Ò Ñ Ò Ø Ð Ú Ö Ò Ù Ö Ò Ò Ñ Ü Ñ Ð Ö Ø Ô ÒÒ Ò Ø Ö ÖÙ º σ = F A F = Aσ = πr2 σ = π(0.01m) Pa 53000N Ú Ö Ò Ô Ò Ð ØÒ Ò Ô ØÓÒ ÔÖº Ò Ë ÙÒ Ö ÒÓÖÑ Ð Ð ØÒ Ò Ö Ö Ö ÐØ Ö Ð ØÝÖ Ò Ò ÓÚ Ö ÓÖ ÑÔÐ ØÖ»ØÖÝ ÔÒ Ò Öº Ø Ö Ö Ö ÑÓ Ú ÒÓ Ð Ò Ö Ð ØÒ Ò ÓÖÑ Ö Ö Ö ÓÑØ ÐØ Ò Ö º Ò Ö Ú ØÖ»ØÖÝ Ë Ò Ö Ö Ø Ø ÖÖ ÓÙÒ ÑÓ ÙÐ Ò ÖÚ Ó Ð Ò Ò Ò ( l, F)¹ ÙÖÚ Ò Ö Ö ÓÖ Ø Ð Ö Ú Ò Ö Ò ÓÖ ÖÚ º Ö Ð Ø ÙÒ Ö ÙÖÚ Ò Ö Ð Ö Ø Ú Ø ØÖ Ñ Ø Ö Ð Ø Ó Ø ÖÚ Ö ÐØ Ø ÖÖ Ò Ö Ø
40 Ã Ô Ø Ð º Ð Ø Ø Ø F energi tab w udvidelse sammen trækning l 0 l 2 l ÙÖ º Ò Ö Ø w Ú ÓÖÑ Ø ÓÒ ØÖ Ò Ö Ò ÖÚ º ÖÑ Ö Ò Ö Ñ Ö Ú Ð Ò Ø Ð Ø ÓÔÐ Ö Ò Ö Ò ÖÚ Ú Ð Ø Ó Ö Ò Ð Ö ÓÐÓ ÙÒ Ø ÓÒº È º º¾ Ö Ø ÒØ Ø Ø Ö Ö ÑÑ Ö Ø Ò Ú Ò ÓÖ Ø ÓÖÐÒ Ø Ñ Ø Ö Ð Ù Ò Ø Ñ Ø Ö Ð Ø Ù Ò ÔÓ Ø ÓÒº Å Ò Ò Ú Ö Ð Ú Ö Ò Ö ÑÑ Ò Ò Ò Ñ ÐÐ Ñ ÔÒ Ò Ó Ö Ð Ø Ú ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ú Ð Ò Ú Ñ Ò Ö Ô Ö Òº ÀÚ Ñ Ò º º Ö ÓÖÐÒ Ø Ø Ñ Ø Ö Ð Ø Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ò l 2 Ô º º Ú Ð Ò Ö Ø Ö Ö Ò Ú Ò ÓÖ Ø ÓÐ ØÓ Ø ÓÖÑ Ö Ø ÚÖ Ñ Ò Ö ÒÖ Ñ Ø Ö Ð Ø Ö Ø Ö Ø ÐÐ Ø ØÖ ÑÑ Ò Ò Ò Ò Ö Ø ÙÖÚ Ô ÙÖ Òµº Ø Ò Ú Ø Ö Ð Ø Ñ ÐÐ Ñ ØÓ ÙÖÚ Ö Ö ÔÖ¹ ÒØ Ö Ö Ø Ø Ñ Ò Ò Ö wµ Ú Ù Ú Ð Ò» ÑÑ ÒØÖ Ò Ò Òº ¾ ËÐÒ Ñ Ò ÓÐ Ö Ô Ø Ð Ò Ö ØÝ Ð Ø Ø Ø ÙÖÚ Ò Ö ØÓ ÙÖÚ Ö ØØØ Ø Ô Ò Ò Ò Ó Ñ Ò Ò ÖÚ Ø Ñ Ø Ò Ò Ö¹ Ø Ð ÓÑ Ñ Ò Ö ÔÙØØ Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ø Ð Ø Ø ÖØ Ñ º Ø Ö Ò ØÙÖÐ Ú Ú Ø Ø ÓÖ ÓÐÓ ÓÔ Ú Ö Ò Ò Ö Ø Ñ Ø ÓÑ ÑÙÐ Ø Ø Ð Òº ÃÓÐÐ Ò Ö Ø Ò Ø Ð Ø Ð Ú Ö ± Ò Ö Ò Ø Ð Ó Ð Ø Ò ±º Ø Ö Ó ØÝ Ò Ò ÚÓÖ Ñ Ø Ò Ö Ö Ñ Ü Ñ ÐØ Ò ÓÔ Ú Ö Ú Ñ Ø Ö Ð ÖÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö Ö ØÝ Öµ Ó Ö Ð Ö ÓÐÐ Ò Ñ Ò Ö Ð Ø ÚØ ÚÖ Ô ¾ ¼¼ » º Ð Ø Ò Ö Ò ÒÓ Ø Ö ÚÖ Ñ Ò ÚÖÖ Ö Ñ Ò Ó ÓÑ ÒÚÒØ ÓÚ Ò ÓÖ Ð Ò ÒÚ Ø Ö Ò Ö Ø Ð Ö Ð Ø Òº ÙÑÑ Ö Ò Ñ Ø ÚÖ Ô ÓÑ Ö Ò ¼¼¼ » Ó Ø Ò ÓÐ Ò Ö ÔÖ Ñ Ö Ð Ø Ò Ð ÓÑ Ö Ú Ö Ø Ø Ð Ñ ÑÓ Ð Ýº ¾ Á Ò Ñ Ö ÙÑ ÒØ Ø Ø dw = Fdr = Fd( l) Ö Ð Ö Ð Ñ Ö Ð Ø ÙÒ Ö ÙÖÚ Ò Ò ÙÖ Ö Ú Ö Ö Ø ÓÑ ÙÒ Ø ÓÒ ÓÖÐÒ Ð º ÙÖÚ Ò ÓÖ Ù Ú Ð Ð Ö ÓÚ Ö ÙÖÚ Ò ÓÖ ÑÑ ÒØÖ Ò Ò Ú Ð ÓÖ ÐÐ Ò ÚÖ Ð Ø ØÖ Ö Ö Ð Ø Ð Ö º
41 º º ÓÑ Ò Ó Ò Ö ØÖ ØÒ Ò Ö Energi Potentiel Energi Total Energi Kinetisk Energi Tid ÙÖ º Ò Ö Ú Ö Ð Ú Ò Á º ÓÑ Ò Ó Ò Ö ØÖ ØÒ Ò Ö ÑÔ Ð Á ÃÒ ÙÖÙ Ö Á ÔÖ ØÝ Ö ± Ò Ö Ñ Ò Ò ÓÔÐ Ö ÓÐÐ Ò Ó Ø Ñ Ò º º ÙÒ Ú Ö Ø ÖÙ ± Ò ÓÖÚ ÒØ Ò Ö Ñ Ò Ñ Ò Ö Ö Ó ÓÐÓ µ Ö Øº º º Ö Ò ÙÖÙ Ö Ò Ø Ò Ö Ò Ö Ø ÓÔ Ö ØÙÖ Ø Ð Ò Ø ÓÔ Ó Ò ÐØ Ò Ñ ØÝ Ð Ø Ñ Ò Ö º Ò Ö¹ ÓÑ ØÒ Ò Ò ÓÖ Ø Ò ÙÖÙ¹ ÓÔ Ö Ö Ñ Ò Ö ÑÙ Ð ÖÒ Ìȵ Ø Ð Ò Ø Ò Ö Ø ÖØ Ò ÓÔÔ Ø E kin = 1/2mv 2 µ ÚÓÖ Ø Ò Ö Ø Ö Ø Ú ÔÓØ ÒØ Ð Ò Ö Ú Ö Ø ÓÔÔ Ø E pot = mghµ Ó Ø Ð Ø Ð Ò Ø Ò Ö Ð Ö Ò ÙÖÙ Ò Ö ÑÑ Ö ÓÖ Ò Òº ÀÚ Ò ÙÖÙ Ò Ú ÑÙ¹ Ð ÓÖ Ø ÓÔÐ Ö Ð Ø Ò Ö Ú ÐÐ ÔÖ Ø Ø Ø Ð Ò Ò Ø Ò Ö ÓÖ Ú Ò Ú Ø Ù Ð Ø Ø Ñ ÓÖ Òº ÑÔ Ð ÁÁ Å ÒÒ Ö Ò»Ð Å ÒÒ Ö Ú Ö Ø Ñ Ø Ø ÐÚÖ Ð Ò ÒØ Ò Ò ÐÐ Ö Ð º Ò Ö¹ ÓÑ ØÒ Ò Ò Ú Ò Ö ÒÖÑ Ø Ø ÑÑ ÒÐ Ò Ñ Ø Ô Ò ÙÐ ÚÓÖ Ñ Ò Ø Ö Ñ ÐÐ Ñ ÔÓØ ÒØ Ð Ò Ö ÒÖ ÖÓÔÔ Ò Ð Ø Ú Ö Ø Ò Ò Ø Ð Ò Ø Ò Ö ÒÖ Ø Ò Ø Ö Ò Ö Ø ÒÖ Ñ Ò Ø Ö Ø Ö Ø Ó Ø Ð Ò Ø Ð ÔÓØ ÒØ Ð Ò Ö Ú Ö Øººº È ÒÒ Ñ Ö Ò Ñ Ò Ò Ö Ò Ø Ò Ú Ö Ø ÓÑ Ú Ø Ô º º º Ò Ù ÒÝØØ Ö Ò Ø Ò ÓÔ ÑÐ Ò Ð Ø Ò Ö º È Ò ÙÐ Ò ÐÓ Ò Ö Ð Ö ÓÖ ÖÓÔÔ Ò ÓÑ Ð Ñ Ñ ØÔÙÒ ¹ Ø Øµ Ñ Ò Ý ÖÐ Ö Ò Ò Ô Ò ÙÐ Ò ÐÓ ÓÖ Ø Ò ÐØ Ò ºº Ô Ò ÙÐ Ø Ô º º º ËÚ Ò Ò Ò Ø Ò ÓÖ Ò Ø Ö Ú Ø Ú Ò Ø Ò ÖØ ÑÓÑ Òغ Ø Ò Ú Ø ÓÖ ÒÓÖÑ Ð Ò Ø ÖÖ Ð Ö Ú Ö ØØ Ò Ò ØÙÖÐ Ò ¹ Ø Ô ¹ ѻغ Î ÒÒ Ø ÖÙ Ö Ñ Ò ÐØ Ñ Ò Ø Ò Ö ÔÖº Ñ ÓÖ Ø Ú º Ò Ö ÓÖ ÖÙ Ø Ö ½ ¹¾¼ л Ñ Ò ÖÓÔ Ú Ø Òº Ö Ö Ú Ö Ð Ú Ð ÑÒ Ú Ø Ù Ð Ø Ø Ñ ÓÖ Ò Ó ÓÖ Ò Ö Ñ Ø Ø ÖÖ Ñ Ò Ò ÙÖÙ Ò ÓÖ Ú Ò Ö Ò Ø Ò Ð Ò Ò Ø Ò Ö ¹ ÔÖ Ú Ø Ö Ú Ð Ò Ò ÖÒ ÓÔ ÓÑ Ú ÑÔÐ Ø Ô Ø Ð ½ Ñ ØÓ Ð Ö ÓÑ Ø Ø ÑÑ Òº
42 Ã Ô Ø Ð º Ð Ø Ø Ø ÙÖ º Ò Ö Ú Ö Ð Ú Ò ÁÁ Ì Ø ØÖ ØÒ Ò Ø Ø ØÚÚ Ò ÓÐ Ö ¼¼¼ Ð Ö Ñ Ò ÐØ Ø Ò Ø Ð Ø Ô Ö Ö Ð Ø ÚØ Ð Ò Ø Ò Ô ÖÓÔÔ Ò Ø ÔÓØ Öº Î ÓÚ Ö Ò Ø Ð Ð Ö Ò Ö Ù ÒÝØØ Ð Ò Ú ÒØÐ ÖÐ Ö Ø Ñ Ò ÓÖ¹ ÖÒ Ö Ò Ñ Ø Ò Ö ÔÖº Ѻ ØØ ÝÐ Ñ Ò Ù Ð Ø Ø Ñ ÓÖ Ò ÓÑ Ú Ò ÙÖÙ¹ ØÖ ØÒ Ò Ò ÓÚ Ò ÓÖº À Ð Ú ÓÔ ÑÐ Ò ØÓÖ Ð Ò Ö Ò Ò Ð Ò Ó Ð Ø Ðº º ÐÖ Øµ Ó Ö ØÙÖÒ Ö Ò Ú ÓÔ ÔÖ Ò Ø ÚÓÖÚ Ñ Ò Ò Ô Ö ¾ ± Ò Ö Ò Ú Ð º Î Ò Ö ØÖ ØÒ Ò Ö Ú Ú Ð ÓÖÑ Ö ÔÐ ØØ Ö Ñ Ò ÚÖ Ø Ó Ø Ú¹ Ð Ò ÓÔ Ö Ð ½µ Ò ÔÓØ ÒØ Ð Ò Ö Ð Ö Ö Ò ÚÓÖ Ø Ñ Ò Ò Ö Ú Ð Ò ¾µ Ò Ò Ö Ò Ø Ò Ö Ö Ò Ö Ð ÑÑ ÖÒ Ø Ö Ð Ø ÚØ Ø Ð ÖÓÔÔ Ò µ Ò Ý Ö Ò Ø Ò Ö Ö Ò Ö ÖÓÔÔ Ò Ú Ð ÓÑ Ð Ó µ Ò Ð Ø Ò Ö º ÀÚ Ñ Ò º º Ö Ñ ¾ Ñ» Ú Ð Ñ Ò Ñ Ð ÒÓ ÙÒÒ Ø ÖÓÔ¹ Ô Ò Ø ÓÑ Ð Ö ¾ Ñ» Ñ Ò Ø Ò Ò ÐØ Ð ÑÑ Ö Ö Ð Ø ÚØ Ø Ð ÖÓÔÔ Ò Ú Ö Ö Ö Ñ Øº Å Ò Ð Ó Ð Ú Ö Ò Ö Ø Ð Ð Ú Ð ÓÖÑ Ö Ó Ò ÒØ ÖÒ Ò Ø Ò Ö Ö Ø Ñ Ø ÓÖ Ú Ò Ö Ø ÙÖØ Ø º º ÒÖ Ò ÖÑ Ð Ö Ö Ù ÓÖ ÖÒ Ø Ø ØÓÔÔ Ðغ Ø Ú ÐÐ Ö ÓÖ ÚÖ Ò ÓÖ Ð Ú Ñ Ò ÙÒÒ Ô Ö ÒÓ Ø Ò ÒØ ÖÒ Ò Ø Ò Ö ÓÔ Ú Ð Òº ÀÚ Ú Ò Ð Ø Ò ÖÑ Ò ÓÑ Ùй Ö Òµ ÒÚÒ ω Ò Ð Ò Ò Ø Ò Ö Ö ÝÐ Ò Ò Ú Ð Ö Ð Ø ÚØ Ø Ð Ö Ø Ò ÖÓÔÔ Ò ÓÑ E kin = 1/2mv 2 = 1/2m(r ω) 2 º À Ö Ö r Ö ÐÒ Ò ÖÑ Ò Ò Ò ÓÑ Ò Ø Ú ÒÐ Ú Ö Ò Ö Ø ÓÖ Ò Ò ÖÑ Òº Å Ò Ò Ö ÓÖ Ó Ø Ö Ø ÓÖ Ò ÑÑ Ú Ò Ð Ø Ñ Ö Ó Ñ Ö ÒØ ÖÒµ Ò Ø Ò Ö Ó ÐÒ Ö ÖÑ Ò Ð Ú Ö Ô r 2 ¹Ð صº Ç ÑØ Ð Ú Ö Ô Ð Ø ÒØ ÖÒ Ò Ø Ò Ö Ø ÖÖ Ó Ø ÖÖ Ó ÙÖ¹ Ø Ö Ñ Ò Ú Ö Ô v 2 ¹Ð ص v ¹ ÐÚ ÓÑ Ò Ö Ö Ö Ö Ö Ø Ð Ø Ò Ð ÑÑ ÖÒ ¹ Ñ ÚÓ Ñ Ø Ò ÖÓÔÔ Ò ÓÑ Ò Ú Ñ Ò Ú Ð Ð ÙÖØ Ö Ñ Ñ Ò Ó Ú Ò Ò ÙÖØ Ö µº Ö ÓÖ Ð Ú Ö Ø Ú Ø Ø ÓÖ Ô ÐØ ØÓÖ ÝÖ Ú Ø Ö Ò Ò Ñ Ò Ñ Ö Ò Ô Ö ÒÓ Ø Ò ÒØ ÖÒ Ò Ø Ò Ö º
43 º º ÓÑ Ò Ó Ò Ö ØÖ ØÒ Ò Ö Trav Galop ÙÖ º ÇÚ Ö Ò Ñ ÐÐ Ñ ØÖ Ú Ó ÐÓÔ ÑÔ Ð ÁÁÁ À Ø ØÖ Ú» ÐÓÔ Ø ÝÖ Ò Ð Ñ ÒÒ Öµ Ö Ö Ú Ð ÓÖÑ Ö ÓÑ Ö ÓÒ ØÖÙ Ö Ø Ø Ð Ø ÒÚ Ò Ñ Ò Ø ÑÙÐ Ò Ö Ú Ò Ú Ò Ø º º º Ø Ö Ø Ö ØÖ Ú Ø Ð ÐÓÔ Ú Ò Ú Ò Ø ÓÖ ÐÓÔ ÓÚ Ö Ò Ú Ø Ö Ò Ò Ö Ø ÐÐ Ø Ñ Ø ÓÑÑ Ö Ñ Ôº ÓÖ ÐÐ Ò Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ò ÖØ Ö ØÖ Ú Ó ÐÓÔ Ö Ø Ö Ø Ô Ò Ð ÒØ º º ÓÚ Ò ÓÖº Î ØÖ Ú Ú Ò Ò ÑØ ÓÒ ÐØ Ñ Ò Ú ÐÓÔ Ø ÓÖ Ò Ø Ð ÑØ Ñ Ø Ò Ø Ö Ñ ÐÐ Ö ÓÑÚ Ò Øµº ØØ ÖÙÑÑ Ö ÖÝ Ò Ô Ø Ò Ò ÑÙÐ ÑÑ Ò Ò Ø Ò ÓÑ Ú Ñ Ò Ö Ò Ð Ø Ø Ò ºº Ò Ø Ò Øµº Ò Ö Ò Ò Ð Ø Ø Ò Ò ÖÑ Ö ØÙÖÒ Ö Ò Ø Ú Ð Ò ÚÓÖ Ò Ø Ù ÑØ Ñ Ø ÓÖ Ò Ø ÓÖÙ Ú Ö Ò Ø Ð Ø Ò Ð Ø Ø Ò ÐÚ Ö ØØ Ù ÒÖ Ñ Ò Ð ÔÔ Ö Òµº Ö Ò Ø Ð Ø Ø Ò Ð Ø Ò ÐÓÔ Ö Ö Ö Ø ÖÙÑÒ Ò Ú Ð Ò ÖÝ Ò Ú Ö ÒÐ Ò Ò Ø Ð Ò Ð ÐÐ Ú Ö Ø ÓÒ Ý Ö Ò Ö Ø ÖÓÔÔ Ò Ú Ö Ú ÖØ Ð Ö ØÒ Ò ØÝÒ ÐØ Øº ÒÒ Ú Ð Ú Ö ÒÐ Ò Ò Ø Ð Ô Ð Ø Ò Ö Ó Ø Ö ÖÑ Ò Ú Ò Ø Ø Ò Ò Ú Ø Ö Ø Ø Ò Ò Ö Ò Ø Ò Ö Ò Ò Ú Ð Ö Ñ Ó Ø Ð µ Ö Ø ÖÖ Ò Ø Ø Ý Ö Ò Ö ÖÓÔÔ Ò Ú Ð ÓÔ Ó Ò µº Ò Ö Ô Ö ¹Ñ Ò Ñ Ò ÚÓÖ Ò ÒØ ÖÒ Ò Ø Ò Ö Ò Ò ÓÑ ØØ Ø Ð Ò Ö Ú Ò Ò ÖÝ Ò Ö ÚÖ Ø Ô ÐØ ØÝ Ð Ó Ö Ý¹ ÓÙÒ º ËØ ÑÔÒ Ò Ø Ö Ó ÐØ Ø Ø Ö Ñ Ò Ò Ò Ø Ò Ö Ò Ò Ð Ø Ò Ú Ð ¹ ÓÖÑ Ð Ú Ö Ð Ø º Ç Ø Ú Ö Ö ÚÚ Ø Ú Ø Ù Ð Ø Ó Ø Ñ¹ Ô Ò ÓÑ º º Ó Ð Ö ÐÐ Ö ØÖ ÔÙ Ö Ú Ö Ò Ø Ð Ö ÓÖ Ð Öµº Ì Ø Ú ÓÑ ÒÒ Ð Ñ Ò Ò Ö Ø Ð Ð Ø Ò Ö Ð Ú Ö Ø Ú ÒØÐ Ø Ø Ð Ú ÖÑ Ò Ö º ËÐ Ú Ð º º ÙÑÑ Ø Ô Ø Ð Ð Ú ÓÔ¹
44 Ã Ô Ø Ð º Ð Ø Ø Ø FOD FOD FOD Kraft Kraft Kraft gang Tid Tid Tid gang m. dæmpning løb ÙÖ º ÃÖ ØÔÚ Ö Ò Ò Ó Ú ÖÑ Ø ÒÖ Ð Ò Ö Ö Ø Ø Ø Ú Ð Ú Ö ØÖÝ Ø ÑÑ Ò ÒÖ Ø Ö ÙÒ Ö Ð Òµ Ó Ù Ú Ø ÒÖ Ø Ö Ú Ö Ø Ô ÙРصº È º º Ö Ú Ø Ö ØÔÚ Ö Ò Ò Ò ÙÒ ÖÐ Ø ØÖ ÓÖ ÐÐ ØÙ Ø ÓÒ Öº Ò Ö Ø Ø Ð Ú Ò ØÖ Ú Ö Ò Ò ÐØ ÑÓ Ð Ó Ò ÓÑ Ò Ñ Ø Ö Ø Ú Ö ÓÒ Ö ÓÖ ÝÒ Ø Ñ Ò Ó Ð Ø Ð Ø ÑÔ Ø Ø Ú Ð Ø Ø ØÙ Ø ÓÒ Ø Ð Ö Ð Ú Ö Ý ÖÐ Ö ØÝ Ò Ò ÙÐ Ø Ø Ö ØÔÚ Ö Ò Ò ÖÒ Ð Ú Ö Ø ÖÖ Ó ÓÖØ Ö Ø Ó Ò Ö ÓÒØ Ø Ñ ÙÒ ÖРغ Ë ØÒÚÒØ ÝÐ Ø Ö Ø Ò Ö ÙÒ ÖÐ Ø Ú ÖØ Ð Ö ØÒ Ò Ð Ð Ò Ö ØÝÒ Ö Ø Ò Ó Ú Ö Ø Ò Ö ÙÒ ÖÐ Ø Ú Ö Ö ÓÖØ Ö Ø Ñ Ò Ø Ð Ò Ð ÚÖ Ø Ð Ú Ö Ò Ø ÖÖ º À Ø Ó Ú Ö Ò ÑÓ ØØ Ø ÐÑ Ò Ð Ó ÓÑ Ú Ö Ö Ø Ñ¹ Ô Ò º ÅÐ Ò Ö Ú Ö Ø Ö ØÔÚ Ö Ò Ò Ò Ò Ø ÓÚ Ð Ú Ö Ñ Ö Ò Ó ÐØ ØÓÖ ÒÖ ÓÚ Ò Ö ÔÐ Ø ÐÑ Ò Ð ÖÒ Ø Ó ÑÐØ ÓÖ ÓÐ Ø Ð Ò ÓÚ Ù Ò Óµº Ö ÓÖ Ñ Ö ÒÒ ØÙ Ø ÓÒ ÓÑÔ Ò Ö Ú Ø Ö Ð Ò ÓÑØ ¹ Ô ÐØ Ú ÙÒ ÖÐ Ø Ö Ö Øº ÑÔ Ð ¹ Ë Ð Ò Å Ò ÙÒÒ Ñ ÓÖ Ø ÐÐ Ø Ø Ú Ø ÑÔ Ò ÔÓØ Ö Ð ÓÑ Ñ Ò Ò Ö ÝÖ Ñ Ò Ò Ö ÖÒ Ø Ð Ø Ò ØÙÖ Ò Ö Ù ØÝÖ Ø Ø Ò Ñ ÔÓØ Ö Ö Ñ µ Ø ÔÓØ ÖÒ Ú ÐÐ ÚÖ ÓÖ ØÓÖ Á Ó Ñ Ø ÔÓØ ÖÒ Ö ÓÖ Ò Ò Ò Ò Ö Ø Ô ÐØ Ñ Ö Ó Ø Ö ÒØ ÖÒ Ò Ø Ò Ö Ó ÐÚ ÓÑ Ö Úغ Ò Ô Ö ÒÓ Ø Ò ÒØ ÖÒ Ò Ø Ò Ö Ú ÓÔÐ Ö Ò ÓÑ Ð Ø Ò Ö Ú Ð Ø ÐØ ÙÒ ÚÖ Ò Ð ÐРк ÀÚ Ñ Ò ÑÑ ÒÐ Ò Ö ÔÓØ Ø ÖÖ Ð ÓÖ Ò ½¼ ÙÒ Ó Ò Ñ ÒÖ ¼ Ø Ú Ð Ø Ò ÐÒ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ö Ú Ö ÚÖ Ò ØÓÖ ØÓÖ ÓÖ Ò Ú Ö 4 3 = 64 Ò Ñ Ö Ò ÙÒ Òµ ÓÖØ Ø Ö Ø Ò ÔÓØ Ö ÓÑ Ð Ú Ö Ò Ø Ø Ð Ø ÚÖ Ò ØÓÖ Ú ØÖÝ Ø ÙÒ Ö Ñ Ð ÚÖ Ø ÑÑ ÓÑ ÓÖ ÙÒ Ò Ú ÓÑÑ Ò ØÖÝ ØÝÒ Ö Ø»ÔÓØ Ö Ðµº ØÝÒ Ö Ø Ò Ô Ø Ò Ö Ò ØÓÖ Ñ ÔÓØ Ö Ð Ø ÐØ Ó ÚÖ Ø Ó ÖÑ Ñ Ø ÔÓØ Ò ÐÒ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ö Ð Ú = 64µ Ò ØÓÖ ¹ ÐØ Ó ÐØ ØÓÖ Ö Ð Ø ÚØ Ø Ð Ö Ø Ò Ø Òº Ø Ú Ð Ó Ø Ò Ö ÒÖ Ð Ð Ö Ö º
q 1 q 2 x 1 x 2. E(x, p, X, P) = 1 2M P x X.
ÁÒ Ð Ò Ò ËØ Ð Ø Ø Ý ÑÓ ÐÐ Ö Â Ò È Ð Ô ËÓÐÓÚ Å Ò ÙÐÐ Ñ ØÖÓ Ø Ø Ö Ò Ú Ö ÓÖ Ö Ö Ñ ÒÖ Ñ Ò ÓÑ Ø Ö Ø Ó Ø Ö Ð Ú Ö Ø ÐÐ Ø Ô Ö ÑÐ Ø Ò Ù ÓÖ Ð Ö Ú Ù ÒØÐ ÓÖ Ö Ø Ö Ó Ö Ø Ø Ø Ö Ö ÒÓ Ø Ò ÓÖ Ö ÐÐ Ö Ú Ð Ò ÓÖØÐÐ Ú Ø Ö Ñ
Læs mereÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ
Ö ÑÑ Ò Ò Ò ØÚÖ Ò Ö Å Ò À Ò Ò ½ Ä Æ ¾¼¼ ÃË Å ÆËÈÊÇ ÃÌ Æʺ ½»¼ ÁÅÅ ÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ö Ú Ø ÓÑ ÐÙØØ Ò ÔÖÓ Ø ÓÖ ÓÔÒ Ð Ú Ð Ò Ò ¹ Ö Ö Ò Ö ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö Ø Øº ÇÔ Ú Ò Ö Ù ÖØ Ô ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø
Læs mereŠРº Â Ö Ò Ò À ÖØÞ ÔÖÙÒ ¹ÊÙ ÐÐ Ö Ñ Ö Ñ Ò ÔÖÓ Ø Ì Ò Ö ÙÖ Ø ÓØÓÑ ØÖ ÃÙ Ð Ó Ñ Ö ¾¼¼ ÈÖ Á Ø ÖØ Ò ½ ¼¼ Ø ÐÐ Ø Ú ØÖÓÒÓÑ Ö Ò Ð Ø Ð Ú Ø ÙØÖÓÐ Ø Ñ Ò ÑÐ Ò Ö Ø ÖÒ Ö Ò Ö ÓÑ Ö Ö Ð Ø Ú Ñ Ò ØÙ Ô ØÖ Ð Ð Ö Ø Ò Ó ÔÓ
Læs mereÐ ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½ º Ö Ò ÒÖº ½ Ó ØÓ Ö ¾¼¼
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½ º Ö Ò ÒÖº ½ Ó ØÓ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÓÐ ËÓ ÃÓÚ Ð Ú Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ð ÖØ Ð Ö ØÓ Ô ÐØ Ø µ ÈÖÑ ÓÔ Ú Ö º º º º º º º º º º º º º º º
Læs meredeta = A = deta = a 11 deta 11 a 12 det A 12 + a 13 deta 13 deta = deta = 1(0 2) 5(0 0) + 0( 4 0) = 2 deta = a i,j deta i,j
Ä Ò Ò ØÖ Ø ÓÖ Ñ Ò ÓÔ Ú Ö Ä Ú Ø ÓÖÑ Ð Ø Ö Ó Ì ÓÑ Â Ò Ò ÓÒØ ÒØ ½ Ø ÖÑ Ò ÒØ Ö ½º½ Í Ú Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ ÑÔ Ð Í Ú Ð Ò Ø ÓÖ
Læs mere½ Ë Ë ÔÐ Ý Ñ Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò µ ÔÖÓ Ö Ñ ÐÓ ÓÙØÔÙØ Ú Ò Ù Ö Ö ÔÖÓ Ù Ö ÖØ Ò ÐØ Ø Ó ÙÑ ÒØ Ö Ë Ë Æ Ä ËÌ Ñ ÒÙ» Ñ ¹ÓÖ ÒØ Ö Ø ÓÚ Ö Ý Ò Ò Ö Ú Ö Ó Ö Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ
Ð Ø Ø Ø ¾º ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ÄÝÒ ÙÖ Ù Ë Ë Ò ÐÝ Ø ÁÒ Ð Ò Ò Ø Ð ÔÖÓ ÙÖ Ö Ö Ò Ù ØÞ¹Â Ö Ò Ò Ó Ø Ø Ø Ð Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ ÓÐ ÙÒ Ú Ò Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¹Ñ Ð Ó Ø Øº Ùº ØØÔ»» Ø ºÔÙ ÐØ º Ùº»» м ¾ ½ Ë Ë ÔÐ Ý Ñ Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ
Læs mereË Ö ØÐ Ñ Ò ÙØÓÑ ØØ ÓÖ Ó Ö Ò Ð Å½ µ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Å Ø Ñ Ø ² Ø ÐÓ ËÝ Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ß Ç Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ä Ö Ò ½ º ÒÙ Ö ¾¼¼ ÐÐ Ú ÒÐ ÐÔ Ñ Ð Ö Ð Ö Ó ÒÓØ Ø Ö Øºµ Ñ
Ë Ö ØÐ Ñ Ò ÙØÓÑ ØØ ÓÖ Ó Ö Ò Ð Å½ µ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Å Ø Ñ Ø ² Ø ÐÓ ËÝ Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ß Ç Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ä Ö Ò ½ º ÒÙ Ö ¾¼¼ ÐÐ Ú ÒÐ ÐÔ Ñ Ð Ö Ð Ö Ó ÒÓØ Ø Ö Øºµ ÑØ ÖÙ ÐÓÑÑ Ö Ò Ö Ö Ø ÐРغ Ñ Ò ØØ Ø Ø Ö ÓÔ Ú Ö Ô ÒÙÑÑ
Læs mereJOB-SHOP- SKEDULERING OG TOGSKEDULERING Christian Sc hmidt L YNGBY 2002 EKSAMENSPR OJEKT NR. 34/02 IMM
ÂÇ ¹ËÀÇȹ Ëà ÍÄ ÊÁÆ Ç ÌÇ Ëà ÍÄ ÊÁÆ Ö Ø Ò Ë Ñ Ø Ä Æ ¾¼¼¾ ÃË Å ÆËÈÊÇ ÃÌ Æʺ»¼¾ IMM ÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ ÓÖÓÖ ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ ÔÖ ÒØ Ö Ö Ö ÙÐØ Ø ÖÒ Ñ Ø Ñ Ò ÔÖÓ Ø Ú Ë ¹ Ø ÓÒ ÓÖ ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò ÐÝ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Å Ø Ñ Ø ÅÓ ÐÐ
Læs mereÁÒ ÓÐ ½ ÇÔÖ Ø Ò ÖÙÔÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½ ÑÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ËÎÆ Ò Ë e Î e Æ Å ÒÙØ ÆÓØ Ø Ø Ð Å ¾ ÖÙÒ Î Ú Ð ÖÚ ¼ Ñ º Ùº ÁÅ Ë Í Ç Ò º ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÓÐ ½ ÇÔÖ Ø Ò ÖÙÔÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½ ÑÖ º º º º º º
Læs mereËÓÑ ³ Ü ³ ÚÐ ÖÓÙÔº ËÓÑ ³ Ü ³ ÚÐ Ñ Ö Ò ÐÐ Ö Ú Ö Ú Ö Ö Ø Ó ÔÖÓ ÔÐÓØ Ø Ù ÖºÞ Ð ÞÓ ÔÐÓØ Ñ Ö Ò ÖÓÙÔ» Ü Ü ½ Ú Ü Ü ¾ Ö Ñ Ü ½ Ó Ø µ Ð Ð À µ Ú ÐÙ À ¾µ Ñ ÒÓÖ ÆÇ
ÇÔ Ú Ú Ö Ð Ú Ö Ò Ò ÐÝ ÇÔ º½ Ð Ö Ú Ò Ø Ö Ú Ö Ø Ò º º Ð Ø Ù ÖºÞ Ð ÞÓ ÒÔÙØ ÖÓÙÔ Ñ Ö Ò Ø Ð Ò Ø Ú º¼¼ Ø Ú º ¼ Ø Ú º Ø Ú ½¼º¼¼ Ø Ú ½ º¼¼ Ø Ú º ¼ Ô Ú ½½º¼¼ Ô Ú ½¼º¼¼ Ô Ú ½¼º¼¼ Ô Ú ½½º Ô Ú ½¼º ¼ Ô Ú ½ º¼¼ Ò Ò
Læs mereFaggruppe Landmåling og faggruppe trafikstudier. Jakob Jakobsen c958320
*36WLO. UVHOVDIJLIWVV\VWHPHU (NVDPHQVSURMHNW,QVWLWXWIRU3ODQO JQLQJ Faggruppe Landmåling og faggruppe trafikstudier 'DQPDUNV7HNQLVNH8QLYHUVLWHW Jakob Jakobsen c958320 ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ø ¼ ÔÓ ÒØ Ñ Ò ÔÖÓ Ø
Læs mereÇÚ Ö Ø ½ ¾ ÀÝÔÓØ Ø Ø ¹ Ò Ö Ô Ø Ø ÓÒ ÀÝÔÓØ Ø Ø Ó ÓÒ Ò ÒØ ÖÚ ÐÐ Ö ËØÝÖ Ó Ø ÔÖ Ú Ø ÖÖ Ð ÀÝÔÓØ Ø Ø ÓÖ ØÓ ÒÒ Ñ Ò Ø ÑÔ Ð ½ Ò Ö Ð ÓÖÑÙÐ Ö Ò Å Ò Ø Ú Ö Ò Å Ù Ò
ÃÙÖ Ù ¼¾ ¼ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ÓÖ Ð Ò Ò Ã Ô Ø Ð Ó ËØ Ø Ø ÓÖ ØÓ ÒÒ Ñ Ò Ø º ¹ º º½¹ º µ Â Ò ÃÐÓÔÔ Ò ÓÖ Å ÐÐ Ö ÌÍ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ò Ò ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½ ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¾ ¼¼ ÄÝÒ Ý ÒÑ Ö ¹Ñ Ð Ñ ÑѺ ØÙº Â Ò Ãº Å
Læs mereÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ö ÙÐØ Ø Ø Ø Ñ Ö Ñ ÈÓ Ø ÒÑ Ö ÓÑ Ø ÐÓ ¹ Ð Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ Ô ÒØÖ ÆÓÖ ÐÐ Ò º Î Ð Ø Ø Ù Ö ÚÓÖ Ñ Ò ÔÖÓ Ø Ñ Ö Ñ Ò Ú Ö ÓÑ Ö ÓÖ ÚÓÖ Ú ÓÑÑ Ò ÚÖ Ø
ÅÙÐØ Ñ ØÓ ÓÐÓ Ø ÐÓ Ð Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ ¹ ØÖÙ ØÙÖ Ö Ò Ó ÓÔØ Ñ Ö Ò À ÒÒ Ä Ñ ÒÒ È Ø Ö Ò ½¼¾½ Ë Ö Ö Ã Ñ Ë ÙÐ Ð ½¼ Ä Æ ÂÍÆÁ ¾¼¼ ÃË Å ÆËÈÊÇ ÃÌ Æʺ IMM ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ö ÙÐØ Ø Ø Ø Ñ Ö Ñ ÈÓ Ø ÒÑ Ö ÓÑ Ø ÐÓ ¹ Ð Ö Ò ÔÖÓ
Læs mereÇÚ Ö Ø ½ ¾ ÅÓØ Ú Ö Ò ÑÔ Ð Ø Ñ ØÓÖ ÓÖ Ú Ö Ò Ö χ 2 ¹ ÓÖ Ð Ò Ò ÃÓÒ Ò ÒØ ÖÚ Ð ÓÖ Ò Ú Ö Ò ÀÝÔÓØ Ø Ø Ú Ö Ò Ö Ì Ø Ò Ú Ö Ò Ì Ø ØÓ Ú Ö Ò Ö F ¹ ÓÖ Ð Ò Ò ÀÝÔÓØ Ø
ÃÙÖ Ù ¼¾ ¼ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ÓÖ Ð Ò Ò ÁÒ Ö Ò ÓÖ Ú Ö Ò Ö Ô µ Â Ò ÃÐÓÔÔ Ò ÓÖ Å ÐÐ Ö ÌÍ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ò Ò ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½ ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¾ ¼¼ ÄÝÒ Ý ÒÑ Ö ¹Ñ Ð Ñ ÑѺ ØÙº Â Ò Ãº Å ÐÐ Ö Ñ ÑѺ ØÙº µ ÁÒØÖÓ Ù
Læs merew j p j 1 w j / p / = 1
ÆÝ Ö Ö ÙÐØ Ø Ö Ò Ò ÓÖ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ë ÙÐ Ö Ò Ñ Ö Ú Ð Ø Ö Ô Ò ÐØ¹Ñ Ò Öº Ò Ö Ð ¹ÈÓÚÐ Ò ² Æ ÓÐ Ò Ò ½¼º ÒÙ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÓÐ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ¾ ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ö º½ Ã Ö Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Læs mereÈÐ ÒÐ Ò Ò Ó ÓÔØ Ñ Ö Ò ÐÓ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ Ò Ö Ø ÙÐØÙÖ ÐØ Ú Ö ÒØ Ñ Ð ÔÖ Ð ¾¼¼ Ö ØØ ÇØØ Ò ¼½½ ¾µ ÄÓÙ ÌÖ Ò Ö ½ µ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó Å Ø Ñ Ø ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ê Ò Î ØÓÖ Î ÐÕÙ Î Ð ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ö ÙÐØ Ø Ø ÚÓÖ Ñ Ö Ñ ØÖ Ò ÔÓÖع
Læs mereÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø Ö Ø ØÙÖ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø ÁÒØ Ö ØÛ Ò Ó ØÛ Ö Ò Ö Û Ö Ú Ð ØÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö ËØ Ô ØÓ Ò ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø ÓÖ Ú Ò Óѹ ÔÙØ Ö Û Ø Ø Ú Ð Ð ÐØ
ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø Ö Ø ØÙÖ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø ÁÒØ Ö ØÛ Ò Ó ØÛ Ö Ò Ö Û Ö Ú Ð ØÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö ËØ Ô ØÓ Ò ÁÒ ØÖÙØ ÓÒ Ë Ø ÓÖ Ú Ò Óѹ ÔÙØ Ö Û Ø Ø Ú Ð Ð ÐØ ÖÒ Ø Ú Ò ØÓ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ò ÕÙ ÒØ Ø Ú Ñ Ø Ó ÓÛ Ó Ø ÓÑÔ
Læs mereÌÖ È Ö Ò ÓÖ Ó Ë Ð Ø ÓÒ ÌÖ È Ö Ò ÓÖ Ó Ë Ð Ø ÓÒ Ê Ò Ö Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Ë ÖÐ Ò Û Ð ÐÑ ºÙÒ ¹ º ½ º Þ Ñ Ö ¾¼¼
Ê Ò Ö Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Ë ÖÐ Ò Û Ð ÐÑ ºÙÒ ¹ º ½ º Þ Ñ Ö ¾¼¼ Ó Ò Ö Ø ÓÒ Ê Ð Ñ Ò Ò Ø Ó ØÖ Ø Ñ Ò Ê Ø Ö Ñ Ò Ä Ñ Ø Ö ÓÙÖ Ö Ø Ö Ñ ÑÓÖݵ Ü ÛÓÖ Þ ËØÓÖ Ö Ö Ý ÁÒØÖ ÔÖÓ ÓÖ Ô Ö ÐРРѺ È Ò Ó Ò Ö Ø ÓÒ Ó Ð Ø ÓÒ Ð Ø Ò
Læs mere¾
½ ¾ ÁÒ ÓÐ ½ ÆÓÑ Ò Ð ØÙÖ ¾ ØÖ Ø ÁÒ Ð Ò Ò ½½ º½ ÓÖÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾ ÁÒ Ð Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º Ä Ú Ð Ò Ò º º
Læs mereÇÚ Ö Ø ½ ÈÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ¾ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ËÓ ØÛ Ö Ê Ö Ú Ò Ø Ø Ø Æ Ð Ø Ð Ö Ö Ñ Ø ÐÐ Ò Â Ò Ãº Å ÐÐ Ö Ñ ÑѺ ØÙº µ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ÓÖ Ð
ÃÙÖ Ù ¼¾ ¼ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ÓÖ Ð Ò Ò ½ ÁÒØÖÓ Ó Ö Ú Ò Ø Ø Ø Â Ò ÃÐÓÔÔ Ò ÓÖ Å ÐÐ Ö ÌÍ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ò Ò ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½¼ ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¾ ¼¼ ÄÝÒ Ý ÒÑ Ö ¹Ñ Ð Ñ ÑѺ ØÙº Â Ò Ãº Å ÐÐ Ö Ñ ÑѺ ØÙº µ ÁÒØÖÓ
Læs mereV e l k o m m e n T i l M a t e m a t i k s t u d i e t! P P α ) ν xν αν ϕ(xν ϕ P P αν αν M a t e m a t i s k R u s m a p p e
Î Ð Ó Ñ Ñ Ò Ì Ð Å Ø Ñ Ø Ø Ù Ø ϕ ( αν x ν αν ) αν ϕ(x ν ) αν Å Ø Ñ Ø Ê Ù Ñ Ô Ô ¾ ¼ ¼ ¼ ÁÒ ÓÐ ½ Î Ð ÓÑÑ Ò ¾ Ò Ö Ø Ù ¾º½ Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ñ Ø Ö Ò ØÖÙ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ò Ò
Læs mereÒØÖÓÔÝ Ó Ò Ò ÂÈ Ø ÐÐ Ñ ÓÑÔÖ ÓÒ Â Ò ÎÓ Ð Ò Ë ÔØ Ñ Ö ¼Ø ¾¼½½ ½» ½
ÒØÖÓÔÝ Ó Ò Ò ÂÈ Ø ÐÐ Ñ ÓÑÔÖ ÓÒ Â Ò ÎÓ Ð Ò Ë ÔØ Ñ Ö ¼Ø ¾¼½½ ½» ½ ÒÓ Ò Ò Ò Ö Ð ÒÓ Ò Ò Ò Ö Ð ¾» ½ ÖÓÑ Ù ÑÔÐ Ò ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒØÓ ³ Ö ÓÐÓÖ Ô» ½ ÖÓÑ Ù ÑÔÐ Ò ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒØÓ ³ Ö ÓÐÓÖ Ô Ê ÙØ ÓÒ Ó Ô Ø Ð Ö ÓÐÙØ
Læs mereÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒØ Ð Ö Ó Ø Ò ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ ÖÑ Å Ø ÈÓ Ø ÓÖ Ö Ã¹ÌÍ ÅÓÖØ ÒÀ Ö ½¾º ÔÖ Ð¾¼¼¼ ½ ÀÚ ÖÅ Ø ÈÓ Ø Å Ø ÈÓ Ø Ö ØÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò ÔÖÓ ¹ Ö ØÔÅ Ø ÓÒغ ØÅ Ø ÈÓ Ø¹ÔÖÓ Ö Ñ Ö ÒÓÔ Ö ØØ Ð Ø Ò Ö Ö Ò ÐÐ Ö Ö ÙÖ Öº Å Ø ÈÓ
Læs mereÐ ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½½º Ö Ò ÒÖº ¾ Ñ Ö ½
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½½º Ö Ò ÒÖº ¾ Ñ Ö ½ ÑÓ ½½º¾ Ñ Ö ½ º Ð ÓÖ ØÙ Ö¹ Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ ¹ Ó ËØ Ø Ø ØÙ Ö Ò Ú Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Øº Ê Ø ÓÒ ÖÙÔÔ À ÒÖ Ö Ø Ò ÖÓÚ Ê ÑÙ ÓÖÙÔ À Ò Ò Ò Ú ºµ Ê Ò Â Ò Ò Å ÖØ Ò
Læs mereÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ù Ö Ø ÓÑ Ø ÐÓÖ ÔÖÓ Ø Ó Ö Ö ØØ Ø ÑÓ Ô Ö ÓÒ Ö Ñ Ø Ò Ø Ð Ð Ñ Ò º Â Ú Ð ÖÒ Ø Ñ Ò Ú Ð Ö È Ø Ö ÌÓÙ ÓÖ ÓÖ Ø Ú Ø ÒÖ Ø Ö Ò Ú Ò Ø ÓÖ ÐØ Ø ÚÖ ØÖ
Ì Ø Ð Í Ö Ø Î Ð Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ú Ö Ò ØÓ Ð Ò Ñ Ò È Ø Ö ÌÓÙ ÓÖ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ý Ó Ã Ñ ËÝ Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ½º Ñ ¾¼¼ ÓÖÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö Ù Ö Ø ÓÑ Ø ÐÓÖ ÔÖÓ Ø Ó Ö Ö ØØ Ø ÑÓ Ô Ö ÓÒ Ö Ñ Ø Ò Ø Ð Ð Ñ Ò º Â Ú Ð ÖÒ Ø Ñ Ò Ú Ð Ö
Læs mereÈ Ö Ö ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Â Ò Ä ÙØ Ö Ê ÑÙ ÃÒ ÔÔ Ó Æ Ð ØÐ Ò Ö Ò Î Ð Ö ÖÒ Ä ÙÖ Ò ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÑÓ ÙÐ ¾ ÊÓ Ð ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÒØ Ö º ÒÙ Ö ¾¼¼¼ Ê ÙÑ ÈÖÓ Ø Ø Ö Ö Ñ Ñ Ö Ö Ò ØÓÐ ÙÑ Ð ÖØ ÐÚ ÒÖ ÓÔØÖ¹ Ö Ô Ö ÖØ ÑÓ Ø Ö Ò Ú Ø º ÈÖÓ
Læs mereÑ ½¾º¾ Ñ Ö ½ º Ð ÓÖ ØÙ Ö¹ Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ ¹ Ó ËØ Ø Ø ØÙ Ö Ò Ú Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Øº Ê Ø ÓÒ ÖÙÔÔ À ÒÖ Ö Ø Ò ÖÓÚ Ò Ú ºµ È Ø Ö ÄÙÒ Ò Ö Ó Æ Ð Ò Ö Ì ÖÒÕÙ Ø ÁÒ
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½¾º Ö Ò ÒÖº ¾ Ñ Ö ½ Ñ ½¾º¾ Ñ Ö ½ º Ð ÓÖ ØÙ Ö¹ Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ ¹ Ó ËØ Ø Ø ØÙ Ö Ò Ú Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Øº Ê Ø ÓÒ ÖÙÔÔ À ÒÖ Ö Ø Ò ÖÓÚ Ò Ú ºµ È Ø Ö ÄÙÒ Ò Ö Ó Æ Ð Ò Ö Ì ÖÒÕÙ Ø
Læs mereEffektivisering af det industrielle byggeri
Effektivisering af det industrielle byggeri Kandidatspeciale Byggeri og anlægssektoren Byggeledelse Aalborg universitet Sonja Dissing Pedersen Det Ingeniør-, Natur- og Sundhedsvidenskabelige Fakultet Civilingeniøruddannelsen
Læs mereαν x ν αν αν ϕ(x ν )
Î Ð Ó Ñ Ñ Ò Ì Ð Å Ø Ñ Ø Ø Ù Ø ϕ ( αν x ν αν ) αν ϕ(x ν ) αν Å Ø Ñ Ø Ê Ù Ñ Ô Ô ¾ ¼ ¼ ¼ ÁÒ ÓÐ ½ Î Ð ÓÑÑ Ò ¾ Ò Ö Ø Ù ¾º½ Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ñ Ø Ö Ò ØÖÙ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ò Ò
Læs mereZ[i] = {x + yi x, y Z}. x + yi (x + yi) (x + yi) = x 2 + y 2, α, β Z[i], p 2 = N(p) = N(α)N(β).
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½ º Ö Ò ÒÖº ÔÖ Ð ¾¼¼ Ð Ð Ø ÓÖÖ ÁÒ ÓÐ Ò ÐÑ Ò Ð Ò Ó Ó Ò Ñ ÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÖÑ Ð Ò Ø Ú Ø Ø È Å Ð Ò ÌÖ ÒØ Ò Ñ Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º
Læs mere¾
Á Ò Ø Ø Ù Ø Ó Ö Ñ Ø Ñ Ø Ã Ò Ú Ò Í Ò Ú Ö Ø Ø ½½º ÙÒ ¾¼½¼ Ù Ð Ó ¹ Ù Ð ÓÑ ØÖ Ö Ø Ò ËÐ ØÓÖÒ ÐÓÖÔÖÓ Ø Ñ Ø Ñ Ø Î Ð Ö Æ Ø Ð Ï Ð ¾ ÁÒ ÓÐ Ê ÙÑ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½ Ù Ð ÔÓ ØÙÐ Ø Ö ½ ¾ Ù Ð Ö Ó ÝÔ Ö ÓÐ ÓÑ ØÖ ¾º½ Å ØÖ ÖÙÑ
Læs mereÐ ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½½º Ö Ò ÒÖº Ñ ÖØ ½
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½½º Ö Ò ÒÖº Ñ ÖØ ½ Ñ ½½º Ñ ÖØ ½ º Ð ÓÖ ØÙ Ö¹ Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ ¹ Ó ËØ Ø Ø ØÙ Ö Ò Ú Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Øº Ê Ø ÓÒ ÖÙÔÔ À ÒÖ Ö Ø Ò ÖÓÚ Ê ÑÙ ÓÖÙÔ À Ò Ò Ò Ú ºµ Ê Ò Â Ò Ò È Ø Ö ÄÙÒ
Læs mereÇÚÖ Ø ÁÒÖÒ ÓÖ ÒÒÑ ÒØ ÇÒ¹ ÑÔÐ ØÙÔµ ½ ÁÒØÖÓ Ó ÒÖÐÐ ÖÖ ¾ Å ÑÐ Ð Ô Ø ØÑØ ØÑÑÐ ØÔÖÚ ØÖÖÐ ÃÓÒÒ ÒØÖÚÐ ÍÚÐ ØÐ ÙÒØ ÚÖÒ ¹ ØÙÔ ÃÒØ ÐÐÖ ÙÒØ ÚÖÒ Ê Ê ÒÓØ µ ÂÒ Ãº ÅÐ
ÃÙÖ Ù ¼¾¼ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ÃÔØÐ ÁÒÖÒ ÓÖ ÒÒÑ ÒØ ÇÒ¹ ÑÔÐ ØÙÔµ ÂÒ ÃÐÓÔÔÒÓÖ ÅÐÐÖ ÌÍ ÁÒÓÖÑØ ÝÒÒ ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½¼ ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ¾¼¼ ÄÝÒÝ ÒÑÖ ¹ÑÐ ÑÑѺØÙº ÂÒ Ãº ÅÐÐÖ ÑÑѺØÙºµ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ÂÙÒ
Læs mereÐ ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½¾º Ö Ò ÒÖº ½ ÔØ Ñ Ö ½
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½¾º Ö Ò ÒÖº ½ ÔØ Ñ Ö ½ Ñ ½¾º½ ÔØ Ñ Ö ½ º Ð ÓÖ ØÙ Ö¹ Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ ¹ Ó ËØ Ø Ø ØÙ Ö Ò Ú Ã Ò ÚÒ ÍÒ Ú Ö Ø Øº Ê Ø ÓÒ ÖÙÔÔ À ÒÖ Ö Ø Ò ÖÓÚ Ò Ú ºµ Ò Ö Ó Æ Ð Ò Ð Ò ÓÖ Ò Ø ÒÙÑÑ
Læs mereÇÚ Ö Ø ½ ¾ ÃÓÒØ ÒÙ ÖØ ËØÓ Ø Ú Ö Ð Ó ÓÖ Ð Ò Ö ÌØ ÙÒ Ø ÓÒ ÓÖ Ð Ò ÙÒ Ø ÓÒ Å ÐÚÖ Ò ÓÒØ ÒÙ ÖØ ØÓ Ø Ú Ö Ð Î Ö Ò Ò ÓÒØ ÒÙ ÖØ ØÓ Ø Ú Ö Ð ÍÒ ÓÖÑ ÓÖ Ð Ò Ò ÑÔ Ð
ÃÙÖ Ù ¼¾ ¼ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø Ð ËØ Ø Ø ÓÖ Ð Ò Ò Ã Ô Ø Ð ÃÓÒØ ÒÙ ÖØ ÓÖ Ð Ò Ö Â Ò ÃÐÓÔÔ Ò ÓÖ Å ÐÐ Ö ÌÍ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ò Ò ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½ ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ¾ ¼¼ ÄÝÒ Ý ÒÑ Ö ¹Ñ Ð Ñ ÑѺ ØÙº Â Ò Ãº Å ÐÐ Ö Ñ ÑѺ ØÙº µ ÁÒØÖÓ
Læs merexi ; ˆσ 2 =, s/ n t(n 1)
ÃÙÖ Ù ¼¾¼¾ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ÃÔØÐ ÀÝÔÓØ Ø Ø ÓÖ ÒÒÑ ÒØ ÓÒ¹ ÑÔÐ ØÙÔµº º¹º ÂÒ ÃÐÓÔÔÒÓÖ ÅÐÐÖ ÌÍ ÁÒÓÖÑØ ÝÒÒ ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½ ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ¾¼¼ ÄÝÒÝ ÒÑÖ ¹ÑÐ ÑÑѺØÙº ÂÒ Ãº ÅÐÐÖ ÑÑѺØÙºµ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø
Læs mereLØSNING AF OPENSHOP OG FLO WSHOP PR OBLEMER Susanne Hjorth Tønder Rasm ussen L YNGBY 2001 EKSAMENSPR OJEKT NR. 00/00 IMM
Ä ËÆÁÆ ÇÈ ÆËÀÇÈ Ç ÄÇÏËÀÇÈ ÈÊÇ Ä Å Ê ËÙ ÒÒ À ÓÖØ Ì Ò Ö Ê ÑÙ Ò Ä Æ ¾¼¼½ ÃË Å ÆËÈÊÇ ÃÌ Æʺ ¼¼»¼¼ IMM ÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ ÓÖÓÖ ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö Ú Ø ÓÑ ÙØØ Ò ÔÖÓ Ø Ò Ò Ö ØÙ Ø ÓÖ ÓÔÒ¹ Ò Ú Ò Ò Ö Ö Ò Ö ÒÑ Ö Ì Ò ÍÒ Ú Ö
Læs mereÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ
Ì ÓÖ Ö Ø Ù Ú Ð Ò ÔÐ Ð Û Ö Ý Ø Ñ Ö Ì ÓÖÝ Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ó Ö Ð Ð Û Ý Ø Ñ ÌÙ Ö Â Ò Ò Ì Ö Ð ÃÖ Ø Ò ÌÓÐ ØÖÙÔ Ä Æ ¾¼¼ ÃË Å ÆËÈÊÇ ÃÌ Æʺ ½ ÁÅÅ ÌÖÝ Ø ÁÅÅ ÌÍ ÓÖÓÖ ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ø Ñ Ò ÔÖÓ Øº ÈÖÓ Ø Ø Ö Ù Ö Ø Ú ÁÒ Ø ØÙØ
Læs mereÓÖÑ Ð Ô Ø ÓÒ Ò ÔÖÓÓ ÓÖ Ø ØÓÔÓÐÓ Ý Ò Ð Ø ÓÒ Ó ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÙÖ Ö ØÓÔ Ð Ò Ö Ò Â Ò¹ Ö ÒÓ Ù ÓÙÖ Ä ÓÖ ØÓ Ö Á Í ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ ÆÊË ÈÐ ³ÁÒÒÓÚ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ ÕÙ Ó
ÓÖÑ Ð Ô Ø ÓÒ Ò ÔÖÓÓ ÓÖ Ø ØÓÔÓÐÓ Ý Ò Ð Ø ÓÒ Ó ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÙÖ Ö ØÓÔ Ð Ò Ö Ò Â Ò¹ Ö ÒÓ Ù ÓÙÖ Ä ÓÖ ØÓ Ö Á Í ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ ÆÊË ÈÐ ³ÁÒÒÓÚ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ ÕÙ ÓÙÐ Ú Ö Ëº Ö ÒØ È½¼ ½ ¼¼ ÁÐÐ Ö Ö Ò Ñ Ð ÙÒ ØÖ º Ö Ö ØÓÔ
Læs mereÇÚÖ Ø ½ ¾ ÁÒØÖÓ ÃÓÒÒ ÒØÖÚÐ ÓÖ Ò ÒÐ ÑÔÐ ½ ØÑÑÐ ØÔÖÚ ØÖÖÐ ÑÔÐ ½ ¹ ÓÖØ Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø ÓÖ Ò ÒÐ ÑÔÐ ½ ¹ ÓÖØ Ø ÀÝÔÓØ Ø Ø ÓÖ ØÓ ÒÐ ÑÔÐ ¾ ÀÝÔÓØ Ø Ø ÓÖ Ö ÒÐ ÑÔÐ ¾
ÃÙÖ Ù ¼¾¼ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ÁÒÖÒ ÓÖ ÒÐ ÔØÐ ½¼µ ÂÒ ÃÐÓÔÔÒÓÖ ÅÐÐÖ ÌÍ ÁÒÓÖÑØ ÝÒÒ ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½ ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ¾¼¼ ÄÝÒÝ ÒÑÖ ¹ÑÐ ÑÑѺØÙº ÂÒ Ãº ÅÐÐÖ ÑÑѺØÙºµ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ÂÙÒ ¾¼½½ ½» ÇÚÖ Ø
Læs mereÆÙÐ ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ËØÖÙØÙÖ ËØÙ Ò Ø ËÔ Ð Ò Ì Ñ Ð Ê ÓÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ñ Ö È Ý Å Ø Ñ Ø ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å
ÆÙÐ ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ËØÖÙØÙÖ ËØÙ Ò Ø ËÔ Ð Ò Ì Ñ Ð Ê ÓÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ñ Ö È Ý Å Ø Ñ Ø ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å ÒÞ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÂÙÐ ÙØØÑ ÒÒ ÓÖ Ò Ò Ó ÙÑ Å ÒÞ ¾¼½ Ì
Læs mere(b) [x, [y, z]] + [y, [z, x]] + [z, [x, y]] = 0 ÓÖ ÐÐ x, y, z L
Ð ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½ º Ö Ò ÒÖº ÙÒ ¾¼¼ 2 4¹Ð Ó¹ ÐÓ Ò º ½ º À Ö Ò Ò Ö Ø ÚÖ Ø Ð Ø Ð Ñ Ò Ö Ø Ú Ø Ø Ó Ñ Ø Ò Ó Ú Ø ÒÐ Ò Ò Ø Ð Ñ Ø Ñ Ø Ô ÙÐ Ø ÓÒ Öº Ò Ð ÐÐ ÖÙÔÔ Ñ Ø Ñ Ø Ö Ö À Ö Ò Ø Ö ÓÖ Ø Ø Ö Ö
Læs mereAnalyse Numerique -- 2ieme Annee ENSEM -- Annee Version provisoire
ÇÔØ Ñ Ø ÓÒ Ò Ñ Ò ÓÒ Ò º Î Ò Ö ½ Ù ÐÐ Ø ¾¼¼ ÔÓÐÝÓÔ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð Ú Ö ÓÒ ¾¼¼ ¾¼¼ г Ò Ò Ñ ÒØ ÕÙ ³ ÔÖÓ Ù Ô Ò ÒØ ÔÖ Ü Ò º Å ÒØÓ Ò ÕÙ ÙÖ Ø Ò Ò Ñ ÒØ Ô ÖØ Ö Ð³ ÒÒ ¾¼¼ ¹¾¼¼ Ñ Ø Ð³ ÓÒÒ ÙÖ Ö Ö ÕÙ Ø ÜØ Ó Ø ØÖ Ù ÙÜ ØÙ
Læs mereÒ Ð Þ Ñ ÒØ ØÓ Ø Ò ÐÓ ÙÐ Óѹ ÐÙÐ ØÓÖ ÈÖÓ Ø ÔÐÓÑ Ò Ó Ù ÁÙÒ ¾¼¼¼ Ô ÖØ Ñ ÒØÙÐ ÐÙÐ ØÓ Ö ÙÐØ Ø ÙØÓÑ Ø ÐÙÐ ØÓ Ö ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÐ Ø Ò Ò Ì Ñ Ó Ö ÊÓÑ Ò ÓÒ Ù ØÓÖ ÔÖÓ Ø ºÐº Ò º Å Ö Ò ÓÐ ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ ÙÒ Ö Ø Ò ÓÑ Ø Ò ÝÓÙ
Læs mereÇÚÖ Ø ½ ¾ ÑÔÐ À Ó ÚØ ÃÓÖÖÐØÓÒ ÊÖ ÓÒ ÒÐÝ Ô ½½µ ÅÒ Ø ÚÖØÖ ÑØÓ ÁÒÖÒ ÖÖ ÓÒ ÑÓÐ ÁÒÖÒ ÓÖ ÖÒ Ó ÐÒÒ ÃÓÒÒ ÒØÖÚÐ ÓÖ ÐÒÒ ÈÖØÓÒ ÒØÖÚÐ ÓÖ ÐÒÒ ÃÓÖÖÐØÓÒ Ó ÖÖ ÓÒ Ê Ê
ÃÙÖ Ù ¼¾¼ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ½½ ÃÔØÐ ½½ ÊÖ ÓÒ ÒÐÝ ÂÒ ÃÐÓÔÔÒÓÖ ÅÐÐÖ ÌÍ ÁÒÓÖÑØ ÝÒÒ ¼ ¹ ÖÙÑ ¾½ ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ¾¼¼ ÄÝÒÝ ÒÑÖ ¹ÑÐ ÑÑѺØÙº ÂÒ Ãº ÅÐÐÖ ÑÑѺØÙºµ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ½½ ÂÙÒ ¾¼½½ ½» ÇÚÖ
Læs mereÇÒØÓÐÓ Ø Ø Ò Ò ÆÐ ØÐ ÒÖ Ò È Ö Ö Ì ÓÑ À Ð Ö Ò Ò Ó Ê ÑÙ ÃÒ ÔÔ ÎÐ Ö ÌÖÓ Ð Ò Ö Ò Ø ÐÓ Ô Ð ÊÓ Ð ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÒØ Ö º Ó ØÓÖ ¾¼¼¼ Ê ÙÑ ÁÒ Ø Å Ø Ö Ì ÔÖ Ò ÔÐ Ö ÔÖÓÔÓ Ò ÑÓÒ ØÖ Ø ØØ Ñ¹ ÔÖÓÚ Ø Ô Ö ÓÖÑ Ò Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ
Læs mereφ( x j y k 2 ), 1 j M, 1 k N, X T e i Y T e j 2 2 = X T e i Y T e j 2 2 2e T i XY T e j
½ à ÊÆ ÄË Æ ÈÇÁÆÌË ½ Å ÌÄ ÈÖÓ Ö ÑÑ ÓÖ Ã ÖÒ Ð Å Ø Ó ÊÓ ÖØ Ë ØØ Ò Ö Ø Ó ÇØÓ Ö ¾¼ ¾¼½½ Ì Ø Ð Ö ÔÓÖØ ÓÒØ Ò ÓÑ ÓÔ ÙÐÐÝ ÐÔ ÙÐ ØÙ ÓÖ ÛÖ Ø Å Ì¹ Ä ÔÖÓ Ö Ñ ÓÖ ÖÒ Ð Ñ Ø Ó º ÆÓØ Ø Ø Ø ÓÓ Ý Ö Ù Ö ÓÒØ Ò Ú ÖÝ ÓÓ ÓÑÔ
Læs mereγ : t I R γ(t) = P(t) S.
Ï ÙÒ Á ¹ Ö ÒØ ÐØÓÔÓÐÓ ÁÒ Ò ÖÙ ÑØ Þ Ò Ò ÔÙÒØ Ð Ö Ò Ò Ú ØÓÖ ÚÓÓÖ Ð Ò Ú Ò ØÓÔÓÐÓ Ó Ø Òº Ð Ð Ö Ó Ú ØÓÖ Ò Ú Ö Ö Ò Ú Ò ÔÙÒØ ØÓØ ÔÙÒØ ÔÖ Ò Û ÓÚ Ö Ò Ð ÖÚ Ð Ö Ô Ø Ú Ð Ò Ú ØÓÖÚ Ð º ÁÒº º ¾ Ú Ò Û Ò ÚÓÓÖ Ð Ú Ò Ò Ð
Læs mereÇÚÖ Ø ÃÔØÐ ËÑÔÐ Ö Ó ÒÐØÐ ÃÔØÐ ÖØ ÓÖÐÒÖ ÃÔØÐ ÃÓÒØÒÙÖØ ÓÖÐÒÖ ¼ ÃÔØÐ ËØÔÖÚÓÖÐÒÖ ÃÔØÐ Ó Ò Ó ØÓ ØÔÖÚÖ ÃÔØÐ ÁÒÖÒ ÓÖ ÚÖÒ Ö ÃÔØÐ ¼ ÁÒÖÒ ÓÖ ÒРʹÒÓØ ËØØ Ø Ú ÑÙ
ÃÙÖ Ù ¼¼ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ËÙÑÑÖÝ ÂÒ ÃÐÓÔÔÒÓÖ ÅÐÐÖ ÌÍ ÁÒÓÖÑØ ÝÒÒ ¼ ¹ ÖÙÑ ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ¼¼ ÄÝÒÝ ÒÑÖ ¹ÑÐ ÑÑѺØÙº ÂÒ Ãº ÅÐÐÖ ÑÑѺØÙºµ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØÐ ËØØ Ø ÓÖÐ ÒÒ ÂÙÒ ¼» ÇÚÖ Ø ÃÔØÐ ËÑÔÐ Ö Ó ÒÐØÐ ÃÔØÐ
Læs mereÁÑÔÐ Ø ÙܹÓÖÖ Ø ØÖ Ò ÔÓÖØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ò Ø Ð Ñ ÒØ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÓÑÔÖ Ð ÙÐ Ö ÕÙ Ø ÓÒ º ÃÙÞÑ Ò Åº ÅĐÓÐÐ Ö Ëº ÌÙÖ ÁÒ Ø ØÙØ Ó ÔÔÐ Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÓÖØÑÙÒ
ÁÑÔÐØ ÙܹÓÖÖØ ØÖÒ ÔÓÖØ ÐÓÖØÑ ÓÖ ÒØ ÐÑÒØ ÑÙÐØÓÒ Ó Ø ÓÑÔÖ Ð ÙÐÖ ÕÙØÓÒ º ÃÙÞÑÒ Åº ÅĐÓÐÐÖ Ëº ÌÙÖ ÁÒ ØØÙØ Ó ÔÔÐ ÅØÑØ ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÓÖØÑÙÒ ÖÑÒÝ ËØØ Ó Ø ÖØ ÖØ ÔÔÖÓ ØÓ ÙÔÛÒÒ³ ÆÓÒÐÒÖ Å¹Ì ÓÖÑÙÐØÓÒ ÍÒ ÐÑØÒ ØÖØÝ ÆÙÑÖÐ
Læs mereÌ ÃÐ ¹ ÖĐÙÒ ÙÑ ËÌÁÎ Ä Ç ÇÅ ÌÊ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò Ò Ú Ë Ó Ð Ð Á Ö Ð ÔÖ Ð ß½ ¾¼¼¼
Ì ÃÐ ¹ ÖĐÙÒ ÙÑ ËÌÁÎ Ä Ç ÇÅ ÌÊ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò Ò Ú Ë Ó Ð Ð Á Ö Ð ÔÖ Ð ß½ ¾¼¼¼ Ì ÃÐ ¹ ÖĐÙÒ ÙÑ Ø Ú Ð Ó ÓÑ ØÖÝ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò Ò Ú Ë Ó Ð Ð Á Ö Ð ÔÖ Ð ß½ ¾¼¼¼ ØØÔ»» ºØ Ò ÓÒº º л Ø» ËÔÓÒ ÓÖ Ý ÙÖÓÔ
Læs mereÁÒ Ø ØÙØ ÓÖ Ð ØÖÓÒ ËÝ Ø Ñ Ö Ð ÓÖ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÌÁÌ Ä ÁÒØ ÐÐ ÒØ Ø Ò ÑÐ Ö Ì Å Å ÖÓ Ø Ñ Ø Ý Ø Ñ Ö ÈÊÇ ÃÌÈ ÊÁÇ ½º ÖÙ Ö ½º Ñ ¾¼¼½ ÈÊÇ ÃÌ ÊÍÈÈ ½¼ ÊÍÈÈ Å Ä ÅÅ Ê Å Ð Ë ÔÔ Ö Ò Ö Ò Â Ô Ö Ð Ù Ò Ð Ê Ò ÂÙ Ø Æ Ð Ò ÇÐ
Læs mereHigh-Z SN Search Team Supernova Cosmology Project. m-m (mag) =0.3, W L =0.7 W M =0.0 =1.0, W L = D(m-M) (mag)
Å ÏÒÓÛ ÓÒ Ö ÒÖÝ ÖÒ ÀÙØÖÖ Ï ØÖÒ Ê ÖÚ ÍÒÚÖ Øݵ ÄÖÓÒ ÂÑ ÊØÓÒ ¼¼½±µ ÄÙÑÒÓÙ ÅØØÖ ¼½±µ 00 11 00 11 0000 1111 0000 1111 0000 1111 00000 11111 000000 111111 ÖÝÓÒ ÅØØÖ ±µ 000000 111111 000000 111111 00000000 11111111
Læs mereSusanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag susanne
Statistik og Sandsynlighedsregning 1 Repetition MS kapitel 1 3 Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne Hvad er sandsynlighed? - beskriver systemer
Læs mereNogle anvendelser af programmel R, bl.a. til hypotesetest
Frank Bengtson 2013 ÖÒºÒØ ÓÒÑкÓÑ Nogle anvendelser af programmel R, bl.a. til hypotesetest R er specielt egnet til statistik og simulering og kan frit installeres på egen pc. R udfører en programlinje
Læs mereÐÖÒ Ó ØÐØÓÖÒ Ó«ÒØÐ ÒÐ ÖÝÔØÖÒ Ó ÒÖÒº ÆÓØÖ ØÐ ÙÖ Ù ÙÐ Óغ ¾¼¼¼ ÊÚÖØ ÙÖ Ù Ø ØÐ Ó ÝÐÒÐ ÔØ Ö ÃÒ ÒØ ÓÑ Ô¹ Ð Ô ÛÛÛºÑºÙºÒ ÑØÔµ ÂÓÒ Èº ÀÒ Ò ¹ÑÐ ÑØÔѺٺ ÅØÑØ ÁÒ ØØÙØ ÖÙ ÍÒÚ Ö ØØ ÁÒÐÒÒ ÁÒÓÐ ÃÔØÐ ½º ËØÖ Ø ÐÐ Ú ÓÖ
Læs mereÖ ÙÒÚÖ ØØ Ú ÓÒ ØÐ Ý ÓÐÒØÖ ÓÒ Ö ÙÒÚÖ ØØ Ú ÓÒ ØÐ Ý ÓÐÒØÖ ÓÒ ÓÐ ÏÓÐ ÂÓÒ Ò ÓÐ ÏÓÐ ÂÓÒ Ò ÀÝ ÓÐÓÖÐØ Ë ½ ÁËÆ ¾¹ ¹½¹ ÆÖº ÖÒ ËØÙ ÀÙÑÒØØ ÖÒ Ø Ñ ÓÔÖ Ö ÒÒ ÓÒ ØÖ Ñ Ò ÚÖÐÓÚÒ ÐÐÖ ØÖ Ñ ÚØÐÖ ÓÑ ÓÔÖÒ ÒÒØØ Ñ ÃÓÔÒÓÖ ÒØÖ
Læs mereÄ Ñ Ø Ì ÓÖ Ñ ÓÖ ÙÒØ ÓÒ Ð Ó Ê ÙÖ Ú ÌÖ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ Å Ø Ñ Ø ÙÒ È Ý Ö Ð ÖعÄÙ Û ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ö ÙÖ Ñ Ö Ù ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ĐÓØÞ ÇÐ Å
ÄÑØ ÌÓÖÑ ÓÖ ÙØÓÐ Ó ÊÙÖ Ú ÌÖ ÖØØÓ ÞÙÖ ÖÐÙ ÓØÓÖÖ Ö ÙÐØĐØ ĐÙÖ ÅØÑØ Ù ÈÝ Ö ÐÖعÄÙÛ ¹ÍÚÖ ØĐØ ÖÙÖ Ñ Ö Ù ÚÓÖÐØ ÚÓ ĐÓØÞ ÇÐ ÅÙ ÓÙ Ñ ÖÙÖ ¼¼ ÈÖÓº Öº ÃÝ ÃĐÓ Ñ ÙØØÖ ÈÖÓº Öº ÄÙÖ ÊĐÙ ÓÖ ÈÖÓº Öº ÊÐÔ ÆÖ ØÙÑ Ö ÑĐÙÐ ÈÖĐÙÙ
Læs mereÇÔØÐ ÖØÖ ÊÓÒØÓÒ ÙÒÖ ÚÒ Ð ÐÝ ÒÒ ¹ Ó ÓÒØÖ ØÓÖÓÐ ËØÒ ÙÒÖ ËÔÐÒÐÒ Ú ØÐÓ ÁÒ ØØÙØ ÃÒÚÒ ÍÒÚÖ ØØ ÁÃ͵ ¼º ÙÐ ¾¼¼½ ½ Ê ÙÑ ÒÖ ÖÒ ÑØÓÖ ØÐ ÑÒØÖÒ ØÒ ÇÔØÐ ÖØÖ ÊÓÒ¹ ØÓÒ ÇÊ ÔÔÐØÓÒÖ ÙÒÖ º Ö ÙÚÐ Ø ÓÑÔÐØ Çʹ Ý ØÑ ØÐ ÙÒÖ Ð
Læs mereÐ ÓÖ ØÙ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ÓÒÓÑ Ó ËØ Ø Ø ½ º Ö Ò ÒÖº ¾ Ñ Ö ¾¼¼ Ù Ù ØÙ ÅÓÖ Ò ½ ¼ ¹½ ½µ Ö Ø Ð Ö Ö Ó ÐÓ Öº ÇÔ Ò Ø Ö Ø ³Ñ Ø Ñ Ø Ò Ù Ø ÓÒ³ Ó ÓÖ Ö Ð ÓÓÐ Ð Ö ÐÓ º
Ð ÓÖ ØÙÖ ÅØÑØ ¹ÓÒÓÑ Ó ËØØ Ø ½º ÖÒ ÒÖº ÑÖ ¼¼ ÙÙ ØÙ ÅÓÖÒ ½¼¹½½µ ÖØ ÐÖÖ Ó ÐÓÖº ÇÔÒØ ÖØ ³ÑØÑØ ÒÙØÓÒ³ Ó ÓÖÖ Ð ÓÓÐ ÐÖ ÐÓº ÁÒÓÐ Ì Ö ÒÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÂÙÐÐÖ
Læs mereAlgoritmer og Datastrukturer 2 (Sommer 2004)
Algoritmer og Datastrukturer 2 (Sommer 2004) 1a n = rk + 2. m = 2k + 2(r 1)(k 1). Dijkstra: O(m log n) = O((2k + 2(r 1)(k 1))log(rk + 2)) = O(rk log(rk)). 1b 2 / 1 t 1 2 1 / 1 3 / 3 1 3 s 0 / 0 På grafen
Læs mereÀ Ö¹ÇÖ Öµ ÍÒ Ø ÓÒ Ú ¹ ØÝÐ Ó ÜÔÐ Ø Ù Ø ØÙØ ÓÒ Å ÙÖ Ó Ý Ð ¹Ê Ò ÓÒ ÖÓÙÞ Ã Ñ Ö Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÓÑÔÙØ Ö Ò Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ÍÒ Ú Ö Ö Ð À Ö ÓØ¹Ï ØØ ÍÒ Ú Ö
ÀÖ¹ÇÖÖµ ÍÒ ØÓÒ Ú ¹ ØÝÐ Ó ÜÔÐØ Ù ØØÙØÓÒ ÅÙÖÓ ÝйÊÒÓÒ ÖÓÙÞ ÃÑÖÒ ÔÖØÑÒØÓ ÅØÑØ ÓÑÔÙØÖ Ò ÐØÖÐ ÒÒÖÒ ÍÒÚÖ Ö Ð ÀÖÓعÏØØ ÍÒÚÖ ØÝ Ö Ð º º Ö Ð ÒÙÖ ËÓØÐÒ Á ÒÓÚÒ Ø ÆØÖÐÒ ÇØÓÖ ¾¼¼¼ Ìг ÈÐÒ ½º ÏØ ÀÇÍ ¾º ÀÇÍ Ò ÜÔÐØ Ù
Læs mereSystem AND3 R1 R2 R3 R4 R5
ÖÒÒ ÚÒ Ö ÖÔÖØÓÒ ÒÐÒÖ ØÐ ØÖÓÙÐ ÓÓØÒ ÓÑÒÖ Ñ Ò Ð Ó Ò ÒÐÒÖ System AND1 AND2 AND3 K1 K2 K3 K4 K5 H1 H2 H3 H4 H5 R1 R2 R3 R4 R5 ÖÙÔÔ ¹ Ì ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ØÐÓ ÖÖ Ö Ú ¾¾¼ ÐÓÖ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÐÒÒ ÓÖ ØÐÓ ÖÖ Ö
Læs mereØ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ø ËÑ ÐÐ Ø ¹ ÒÐÓ Ò Ë Ö Ð À Ö¹È Ð ËÓ Ñ Å ÞÙÑ Ö Ý ÆÓÚ Ñ Ö ½¼ ¾¼¼ ØÖ Ø Ï ÓÒ Ö Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ò Ò ÓÖ Ú Ò Ò ÔÓ ÒØ Ø È Ò Ø ÔÐ Ò Ò Ò ÒØ Ö Ò
Ø ÐÓÖØÑ ÓÖ ÓÑÔÙØÒ Ø ËÑÐÐ Ø ¹ÒÐÓ Ò ËÖÐ ÀÖ¹ÈÐ ËÓÑ ÅÞÙÑÖ Ý ÆÓÚÑÖ ¼ ¾¼¼ ØÖØ Ï ÓÒ Ö Ø ÔÖÓÐÑ Ó ÒÒ ÓÖ ÚÒ Ò ÔÓÒØ Ø È Ò Ø ÔÐÒ Ò Ò ÒØÖ Ò Ø ÑÐÐ Ø ÖÐ ÒÐÓ Ò Ø Ð Ø ÔÓÒØ Ó È º Ï ÔÖ ÒØ ÖÒÓÑÞ ÐÓÖØÑ ØØ ÓÑÔÙØ Ò Ç Òµ ÜÔØ
Læs mereÖØ ÚÖÒ ØÓÖØ ÓÑ Ø Ò ÐÐÖ ÖÒ ÓÑ Ø ÒØ ÒÚÒØ ÜÑÔÐÖº ÅÒ ØÖØÒÒ ÑØ ÓÖ ÐÐ ËÝÒ ÔÙÒØÖ Ö ÚÐ ÒØÓÔ Ø Ø Ò ØÖØ ÚÐ Ø Ú ÚÖØ ÓÖÙÒØ Ñ ÙÖÒÐ ÎÒ ÐÖ ÔÙÐØÚ Î Ø ÓÑÑ ØÐ Ò Ä ÒÒ ËÔ
ØÒÒÒ ÓÑ ÃÐÓ ØÖÖÒØÖ Ìº ƺ ÌÐ ¾º ÆÓÚÑÖ ½¾ Á Ø Å Ò ÙÙ Ø ºº ÚÐØ ÀÒ³ ÖØÓÒ ÓÖ ØÖØ Ñ ËÐ Ø ØÒ ÓÒ ÙÐÒØ ÀÖº ÈÖÓ ÓÖ Äº ÇÔÔÖÑÒÒ Ó ÃÑÑÖÙÒÖ ÈÖÑÖ¹ÄÙØÒÒØ ÖÒØ ÓÑ ÓÖ Ð ØÐÐÖ Ö Ø Ò ÖØ ÒÒ ÓÖ Ð ÓÑ Ø ÒÐ Ô Ø ØÒ ÓÖ ÖÐ Ö ÓÖ ÃÚÒÖ
Læs mereÇÒ ÒÙÑ Ö Ý Ø Ñ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ä ÞÐ Ó ÖÑ Ò Ò ØØ Ð ÃÓÚ Ý ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û ÒÚ Ø Ø Ú Ö ÓÙ ÒÙÑ Ö Ý Ø Ñ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ º Ø Ö ÙÑÑ Ö Þ Ò Ø ÖÐ Ö Ö ÙÐØ Û ÔÖÓÚ Ø Ø ÓÖ Ú
ÇÒ ÒÙÑÖ Ý ØÑ ÓÒ ØÖÙØÓÒ Ä ÞÐÓ ÖÑÒ Ò ØØÐ ÃÓÚ Ý ØÖØ ÁÒ Ø ÔÔÖ Û ÒÚ ØØ ÚÖÓÙ ÒÙÑÖ Ý ØÑ ÓÒ ØÖÙØÓÒ º ØÖ ÙÑÑÖÞÒ Ø ÖÐÖ Ö ÙÐØ Û ÔÖÓÚ ØØ ÓÖ ÚÒ ÐØØ Ò ÜÔÒ Ú ÑØÖÜ Å Å µ ØÒ ØÖ ÐÛÝ Ü Ø ÙØÐ Ø Ø ÓÖ Û Å µ ÒÙÑÖ Ý ØѺ ÀÖ ÑÒ
Læs mereÃÔØÐ ½ ÃÖÚ ÔØÓÒ ½º½ ÃÖÚ ÔØÓÒ Ö Ö ÓÖ ÐÐ ÖÚ ØÐ ÔÖ ÓÒÒ Ô Ò ØÐÐØ ÐØ Ò Ò ÒÚÒÐ Óѹ Ö ÚÐ ÛÓÖ Ø¹ ÔÖ ÓÒÒ ÓÑ Ö Í³ Ù Ø ÓÑ Ö Ò ÔÖ ÓÒ Ô 8 ÈÖ ÓÒÒ Ö ÖÓÖ ÚÐØ ØÐ Ø ÚÖ
ÁÒÓÐ ½ ÃÖÚ ÔØÓÒ ¾ ½º½ ÃÖÚ ÔØÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾ ÈÖÓÐÑÖÒ ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ä ÒÒ ¾º½ ÎÐ
Læs mereEstimation og konfidensintervaller
Statistik og Sandsynlighedsregning STAT kapitel 4.4 Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne Estimation og konfidensintervaller Antag X Bin(n,
Læs mereÈÓÖØÐÓÔØÑÖÒ ÓÖ Ò ÖÐÖØÐÒ ÃÓÙÖÓ ÅÖÒ Ê ÑÙ Ò ¾¾µ ½¾º ÑÖØ ¾¼¼ ÎÐÖ ÈÖÓº ÂÒ ÐÙ Ò ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÑØÑØ ÑÓÐÐÖÒ ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ÓÖÓÖ ØØ ÑÒ ÔÖÓØ Ö ÙÖØ ÓÑ ÐÙØÒÒ Ô ÑÒ ÙÒÒÐ ÓÑ ÚÐÒÒÖ Ñ ÖØÒÒ ØÒÐ Ò ÒÚÒØ ÑØÑØ Ú ÒÑÖ ÌÒ ÍÒÚÖ Øغ
Læs mereÓÖ Ò ÒØÓÖ Ø Ò ÝÒ Ñ Ð Ý Ø Ñ ÓÒ Ñ Ô À Ò ÖÙ Ò ÍÒ Úº Ó Ð Ø Ø Æ Ø ÖÐ Ò Ö Ö Ã ÐÐ Ö ÍÒ Úº Ó ÖÐ Ò Ò Ê ÌÓÑ Þ ÆÓÛ ÍÒ Úº Ó Ï Ö Û ÈÓÐ Ò Ë Ø Ò Ú Ò ËØÖ Ò ÍÒ Úº Ó Ñ
ÓÖÒ ÒØÓÖ Ø Ò ÝÒÑÐ Ý ØÑ ÓÒ ÑÔ ÀÒ ÖÙÒ ÍÒÚº Ó ÐØ Ø ÆØÖÐÒ ÖÖ ÃÐÐÖ ÍÒÚº Ó ÖÐÒÒ Ê ÌÓÑ Þ ÆÓÛ ÍÒÚº Ó ÏÖ Û ÈÓÐÒ Ë ØÒ ÚÒ ËØÖÒ ÍÒÚº Ó Ñ ØÖÑ Ø ÆØÖÐÒ Ý ØÖØ ÁÒ Ø ÔÔÖ Û ÐÐ ÓÛ ØØ ØÖ Ü Ø ÔÓÐÝÒÓÑÐ ÙÒÑÓÐ ÑÔ ¼ ¼ Û ÒÓÒ¹ÖÒÓÖÑÐÞÐ
Læs mereÇÒ¹Ð Ò ÙÐ Ò ÓÒ ÙÒ ÓÖÑ ÑÙÐØ ÔÖÓ ÓÖ Ë Ð Ý ÙÒ Ý ÂÓĐ Ð ÓÓ Ò Þ Ë Ò ÓÝ ÖÙ Ý Å Ý ¾¼¼½ ØÖ Ø ÔÖÓ ÓÖ Ò ÙÒ ÓÖÑ ÑÙÐØ ÔÖÓ ÓÖ Ñ Ò Ö Ø Ö Þ Ý Ô ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ô ¹ ØÝ Û Ø
ÇÒ¹ÐÒ ÙÐÒ ÓÒ ÙÒÓÖ ÙÐØÔÖÓ ÓÖ ËÐÝ ÙÒ Ý ÂÓĐÐ ÓÓ Ò Þ ËÒÓÝ ÖÙ Ý ÅÝ ¾¼¼½ ØÖØ ÔÖÓ ÓÖ Ò ÙÒÓÖ ÙÐØÔÖÓ ÓÖ Ò ÖØÖÞ Ý Ô ÓÖ ÓÔÙØÒ Ô¹ ØÝ ÛØ Ø ÒØÖÔÖØØÓÒ ØØ Ó ÜÙØÒ ÓÒ ÔÖÓ ÓÖ ÛØ Ô ÓÖ Ø Ø ÙÒØ ÓÔÐØ Øµ ÙÒØ Ó ÜÙØÓÒº Ì ÓÒ¹ÐÒ
Læs mereÆÓØÖ Ñ ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÖÑ Ð ÄÓ ÎÓÐÙÑ ¼ ÆÙÑ Ö ¼ ¾¼½¾ ÓÓÐ Ò Ú ÐÙ ÓÒ ÓÖ Ö ÐÓ Ù Á Ñ Ò ÂÓÙ Ó ÎĐ Đ ÒĐ Ò Ò ØÖ Ø ÁÒ Ó¹ ÐÐ ÙÐÐ ÓÒ ÓÖ Ö ÐÓ Ø ÓÒ ÓÖ Ö Ú Ö Ð Ö Ò ÓÚ Ö Ð
ÆÓØÖ Ñ ÂÓÙÖÒÐ Ó ÓÖÑÐ ÄÓ ÎÓÐÙÑ ¼ ÆÙÑÖ ¼ ¾¼½¾ ÓÓÐÒ ÚÐÙ ÓÒ ÓÖÖ ÐÓ Ù ÁÑ Ò ÂÓÙÓ ÎĐĐÒĐÒÒ ØÖØ ÁÒ Ó¹ÐÐ ÙÐÐ ÓÒ ÓÖÖ ÐÓ Ø ÓÒ ÓÖÖ ÚÖÐ ÖÒ ÓÚÖ ÐÐ Ù Ø Ò ÖÐØÓÒ Ó Ø ÓÑÒ Ò ÕÙ ØÓÒº ÁÒ Ó¹ ÐÐ ÀÒÒ ÓÒ ÓÖÖ ÐÓ ÚÖÝ ÑÓÐ ÒÓÛ ÛØ Ø
Læs mereÁÅÍ ÊÓ Ð ÍÒÚÖ ØØ ÒØÖ ÈÓ ØÓ ¾¼ ù¼¼¼ ÊÓ Ð Ø ¾¾ ¼ ¾¼ Ñ ÑÙÖÙº Û ÑÙºÖÙº à ÔÖ º Ö ØÒ Ò Ó ÂÒ Öº ÄÖ Ò ÊÙØÔÐÒÐÒÒ ¹Ó ÒØÚÖ ÁÅÍ Ø Ø ÒÖº»¾¼¼ Ö Ò ¼½¼¹¾¾ Á ØØ ÔÖÓØ
ÌÃËÌ ÆÊ ¾¼¼ ÊÙØÔÐÒÐÒÒ ¹Ó ÒØÚÖ Ã ÔÖ º Ö ØÒ Ò Ó ÂÒ Öº ÄÖ Ò ÌÃËÌÊ Ö ÁÅÍ ÁÆËÌÁÌÍÌ ÊÇËÃÁÄ ÍÆÁÎÊËÁÌÌËÆÌÊ ÇÊ ËÌÍÁÌ ÅÌÅÌÁÃ Ç ËÁà ËÅÌ ÊË ÍÆÃÌÁÇÆÊ Á ÍÆÊÎÁËÆÁÆ ÇÊËÃÆÁÆ Ç ÆÎÆÄËÊ ÁÅÍ ÊÓ Ð ÍÒÚÖ ØØ ÒØÖ ÈÓ ØÓ ¾¼ ù¼¼¼
Læs mereSusanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag susanne
Statistik og Sandsynlighedsregning 1 STAT kapitel 4.4 Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne 7. undervisningsuge, mandag 1 Estimation og konfidensintervaller
Læs mereÍÖ Ò ÚÖÒ ÒÐÝ ØÐ ÑÑÒÐÒÒ Ò Ø ØÒ ¾º ØÖ ÖÙÔÔÖ Ó ÓÒÐÙÖ Ù Ö ÒÒº ÓÖ ØÑØ Ó ÓÒÒ ÖÒ Ö ÓÖ ÓÖ ÐÐÒ Ò Ø ¹ ÒÚ ÓÖ ÓÑÒйÔØÒØÖÒ ÓÖÓÐ ØÐ ÝÒÓÐÓ¹ ÚÖ Ö Ö ØÐ ÓÑ Ò Ò Ø ÚÖÒ ÒÐ
Ø ØØØ ÖºØÜØ Á ØØÔ»» غÔÙÐغٺ»ÐØ» м»ÑÑÓÔÚºØÑе Ò ÓÔÖÐ ÓÚÖ ÑÐÒÖ Ô ÔØÒØÖ Ö Ö ÒÒÑØ Ò Ò ØÝÔÖ ÓÔÖØÓÒÖ µ ÒÖØ Ú Ö Ú ÓÔÐÝ ÒÒ ÓÑ ÔÖ ÓÒÒ ÐÖ Ö ÐÖµ ÑØ ÐÒÒ ÀÖÙÓÚÖ Ò Ø Ò Òصº Ò Ö Ö Ø Ø ÙÒÖ ÚÓÖÒ ÐÒÒ Ò Ø Ò ÒÖ Î Ó ÓÔÖØÓÒ
Læs mereHomepage: Literature: Work environment: library(rcmdr) Why R: 1 R-language. 1.1 Data
Ê ¹ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ÇÐ Ú Ö Ã Ö ÑÔ ½ º ÂÙÐ ¾¼¼ ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Â Ò ¹¼ Â Ò Ñ Ð ÓÐ Ú Ö Ö ÑÔº ½ ½ Homepage: http://www.kirchkamp.de/ Literature: Î Ò Ð ËÑ Ø Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ Ê Î ÖÞ Ò Ë ÑÔÐ Ê ÖÒ ÛÓÖØ ÓÒÓÑ ØÖ Ò
Læs mereÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÑØÑØ ÚÒ Ö ÌØÐ ËØÖØ ÖÙÐÖ ÖÖ ÈÖÓØÔÖÓ ½º ÔØÑÖ ØÐ ½º ÑÖ ¼¼½ ÈÖÓØÖÙÔÔ ÅØ ¹½¼ ÖÙÔÔÑÐÑÑÖ ÂÓ ÈØÖ ÌÓÑ Ò ÎÐÖ Ä ÃÖ ÂÖÒ Ò ÇÔÐ ØÐ ËÒØÐ ½½ ÐÙ
ËØÖØ ÊÙÐÖ ÖÖ ÂÓ ÈØÖ ÌÓÑ Ò ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÑØÑØ ÚÒ Ö ËÔÐ ØÖÖØ ¼¼½ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÑØÑØ ÚÒ Ö ÌØÐ ËØÖØ ÖÙÐÖ ÖÖ ÈÖÓØÔÖÓ ½º ÔØÑÖ ØÐ ½º ÑÖ ¼¼½ ÈÖÓØÖÙÔÔ ÅØ ¹½¼ ÖÙÔÔÑÐÑÑÖ ÂÓ ÈØÖ ÌÓÑ Ò ÎÐÖ Ä ÃÖ ÂÖÒ
Læs mereÇÒ Ð Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÆÓÖ ØÖĐÓѹÎÐ ÓÚ Ý Ø Ñ Ë ÑÓÒ ÐÓ ÖÓ ² Ö Ö Ê Ò ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Å Ø Ñ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ï Ò ËØÖÙ Ð Ó ½¼ ¼ Î ÒÒ Ù ØÖ ØÖ Ø Ì ÆÓÖ ØÖĐÓѹÎÐ ÓÚ Ý
ÇÒ Ð Ð ÓÐÙØÓÒ Ó Ø ÆÓÖ ØÖĐÓѹÎÐ ÓÚ Ý ØÑ ËÑÓÒ ÐÓÖÓ ² ÖÖ ÊÒ ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÅØÑØ Ö ÍÒÚÖ ØĐØ ÏÒ ËØÖÙÐÓ ½ ÎÒÒ Ù ØÖ ØÖØ Ì ÆÓÖ ØÖĐÓѹÎÐ ÓÚ Ý ØÑ Ö Ø ÝÒÑ Ó Ð¹ÖÚع ØÒ Ò ÑÐ Ó ÓÐÐ ÓÒÐ ÔÖØÐ Ò Ø ÖÑÛÓÖ Ó Ø ÆÓÖ ØÖĐÓÑ ÐÖ ØÓÖÝ
Læs mereÖÑÒ ÅÒÑÐÑÓÐ ¹ ÓÖÑÙÐÖØ ÓÑ Ò ÝÒÑ ÐÒÖ ÑÓÐ Ö ØÒ Ï ÆÐ Ò ØØÒ ÖÚÖ Ö ÂÙÒ ¾¼¼¾ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ Ø ÌÒ ¹ÆØÙÖÚÒ Ð ÙÐØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÅØÑØ ÖÖ Ö Î ¾¾¼ ÐÓÖ Ø ÒÑÖ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ Ø ÌÒ ¹ÆØÙÖÚÒ Ð ÙÐØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÅØÑØ ÖÑÒ ÅÒÑÐÑÓÐ ¹
Læs mereMatematiklærerdag 2008
Matematiklærerdag 2008 Klaus Thomsen Institut for Matematiske Fag Det Naturvidenskabelige Fakultet Aarhus Universitet March 27, 2008 Matematik og kemi. Matematik og kemi. Intelligente tællemetoder - frit
Læs mereH Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E
H Å N D B O G M A T E M A T I K C 2. U D G A V E ÁÒ ÓÐ Indhold 1 1 Procentregning 3 1.1 Delingsprocent.............................. 3 1.2 Vækstprocent.............................. 4 1.3 Renteformlen..............................
Læs mereÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ø Ø Ø ÓÚ Ö ÔÖÓ Ð Ñ ÃºÅºÂº ÓÒØÖ Ö ºÎº À ÐÐ ÓÖ ÓÒ Ý ÅºÅº À ÐÐ ÓÖ ÓÒ Þ º ºÂº ÀÙÖ Ò Ü ÂºÃº Ä Ò ØÖ Üß Êº Ê Ú Äº ËØÓÙ Ü Å Ö ¾¼¼ ØÖ
ÔÔÖÓÜÑÓÒ ÐÓÖÑ ÓÖ ÓÚÖ ÔÖÓÐÑ ÃÅÂ ÓÒÖÖ Î ÀÐÐÓÖ ÓÒ Ý ÅÅ ÀÐÐÓÖ ÓÒ Þ Â ÀÙÖÒ Ü ÂÃ ÄÒ Ö Üß Ê ÊÚ Ä ËÓÙ Ü ÅÖ ¼¼ Ö ÁÒ ÓÚÖ ÔÖÓÐÑ Ó Ñ Ñ ÚÒ ÓÖ Û ÓÐÐÓÒ Ó Ù ÐÐ ÑÐÐ ÙÓÐÐÓÒ Ó Ó Ð Ù ÓÖ ÔÖ Ó Ñ Ö Ò ÐÓÒ ÓÒÒ ÜÐÝ ÓÒ Ó ÛÓ Ñ Á
Læs mereINSTITUT FÜR INFORMATIK
INSTITUT FÜR INFORMATIK ÃÐÒ ÌÓÖÑ ÓÖ ÊÙÐÖ ÈØÙÖ ÄÒÙ ÇÐÚÖ ÅØÞ ÖØ ÆÖº ¼¼ ÖÙÖÝ ½ ¾¼¼ CHRISTIAN-ALBRECHTS-UNIVERSITÄT KIEL ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÁÒÓÖÑØ Ö Ö ØÒ¹ÐÖØ ¹ÍÒÚÖ ØĐØ ÞÙ ÃÐ ÇÐ Ù Ò ØÖº ¼ ß ¾¼ ÃÐ ÃÐÒ ÌÓÖÑ ÓÖ ÊÙÐÖ
Læs mereÅ¹Ã Ò Ú Ò Ë ÑÔÐ Ö ÐÔ Ø¹ÁÒ Ô Ò ÒØ Å¹ÁÒ Ü Ê Ð ÈÖÞÝÛ Ö ½ ËÞÝÑÓÒ Ö ÓÛ ½ ÓÒÞ ÐÓ Æ Ú ÖÖÓ ¾ Ò Ð Ò ÖÓ Ë Ð Ò Ö ½ ÓÑÔÙØ Ö Ò Ò Ö Ò Ôغ Ì º ÍÒ Úº Ó Ä Ó Þ ÈÓÐ Ò º
Å¹Ã Ò ÚÒ ËÑÔÐÖ ÐÔعÁÒÔÒÒØ Å¹ÁÒÜ ÊÐ ÈÖÞÝÛÖ ½ ËÞÝÑÓÒ ÖÓÛ ½ ÓÒÞÐÓ ÆÚÖÖÓ ¾ Ò ÐÒÖÓ ËÐÒÖ ½ ÓÑÔÙØÖ ÒÒÖÒ Ôغ ̺ ÍÒÚº Ó ÄÓÞ ÈÓÐÒº ¾ Ôغ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ ÍÒÚº Ó Ð Ðº Ú Êº ÖØÓÒ ËÓÓÐ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÏØÖÐÓÓ Òº ØÖغ
Læs mere½ ËÐ Ò ÔÓÐ Ö Þ Ø Ú ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ ÇÐ Ú Ö Ä ÙÖ ÒØ ÁÅĹ ÆÊË Å Ö ÐÐ ÇÐ Ú ÖºÄ ÙÖ ÒØÔÔ º Ù Ùº Ö ÄÓÖ ÒÞÓ ÌÓÖØÓÖ ÐÓ ÊÓÑ ÁÁÁ ØÓÖØÓÖ ÙÒ ÖÓÑ º Ø ØÖ Ø ÌÓ ØØ Ø ÔÖÓ
½ ËÐÒ ÔÓÐÖÞ ØÚ ÒÓÖÑÐÞØÓÒ ÇÐÚÖ ÄÙÖÒØ ÁÅĹÆÊË ÅÖ ÐÐ ÇÐÚÖºÄÙÖÒØÔÔ ºÙ ÙºÖ ÄÓÖÒÞÓ ÌÓÖØÓÖ ÐÓ ÊÓÑ ÁÁÁ ØÓÖØÓÖÙÒÖÓÑ ºØ ØÖØ ÌÓ ØØ Ø ÔÖÓÐÑ Ó ÓÑÔÙØÒ ÛØ Ø ØÚ Û ÒØÖÓÙ ÒÓØÓÒ Ó Ð ÔÖÓÓ¹ÒØ ÓÖ Ø ÔÓÐÖÞ ÖÑÒØ Ó ÐÒÖ ÐÓº Ï ÔÖÓÚ
Læs mereÁÌ ÎÓÐ ÆÓ ÔÔ ß ¹»»¹ ËÛØ ² ØÐÒÖ ÏÝ Ê ØÖØ ØÚ ËÛÖÞ ÓÒÚÖ ØÖ ØÒ ØÚ ËÛÖÞ ÎÊÁÁÃÁ ËÌÌÀÁÇÍ Ò ÅÊÌÁÆ Â ÆÊ ØÖØ ÔÖØÒØ Ó ÅØØ Ò ËØØ Ø ÅÐÐ ÍÒÚÖ ØÝ ÅÓÒØÖÐ É Ò À à РØØÓÙØÐÐ ÒÖØÐÐ ÊÒØÐÝ ÚÖÒØ Ó Ø ØÚ ËÛÖÞ Ëµ ÔÖÓÒØÓÒÖ Ø Ö
Læs mereÈÊÌÅÆÌ Ç ÅÌÀÅÌÁÄ ËÁÆË ÄÇÊ ÍÆÁÎÊËÁÌ ÊÊÁà ÂÊË Î ÈÓÒ Ã¹ ÄÇÊ ÌÐÜ ½ ½ ÆÅÊà ÌØÐ ËÙØØÐ ÌÑ ÈÖÓØ ÔÖÓ ÇÒ Ø ÚÓÒ ÃÖÑÒ ÕÙØÓÒ ÁÒØйÓÙÒÖÝ ÎÐÙ ÈÖÓÐÑ Ò ËØÐÞØÓÒ ÔÔÐ ÅØÑØÐ ÒÐÝ ÖÙÖÝ Ø ¹ ÂÙÒ ½Ø ÙØÓÖ ÀÒÖ Î Ö ØÒ Ò ÖÒ ÈÖ Ò ËÙÔÖÚ
Læs mereÅ ÓÙ Ô ÝÒÑ ÅÓÐÐÖ Ð Ó ÖÓ Å Ò ÂÒÙÖ ¾¼¼¾ Ð ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÅØÑØ ÖÖ Ö Î ¾¾¼ ÐÓÖ Ø Ø ØÒ ¹ÒØÙÖÚÒ Ð ÙÐØØ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÑØÑØ ÌÁÌÄ Å ÓÙ Ô ÝÒÑ ÅÓÐÐÖ Ó ÖÓ Å Ò ÎÂÄÊ ËÖÒ ÄÙÒÝ¹Ö ØÒ Ò ÌÓÑ Ë ÈÊÁÇ ½º ÔØÑÖ
Læs mereÐ ÓÖ Ø Ñ ÓÖ Ê ÛÖ Ø Ò Ö Ø ÉÙ Ö Í Ò Î Û Ë Ö Ó Ò ½ Ï ÖÒ Ö ÆÙØØ ¾ Ò Ð Ü Ò Ö Ë Ö Ö Ò ½ ÓÑÔÙØ Ö Ë Ò Ôغ Ì À Ö Û ÍÒ Ú Ö ØÝ Â ÖÙ Ð Ñ Á Ö Ð Ö Ò º Ù º º Ð ¾ ÖÑ
ÐÓÖØÑ ÓÖ ÊÛÖØÒ ÖØ ÉÙÖ Í Ò ÎÛ ËÖ ÓÒ ½ ÏÖÒÖ ÆÙØØ ¾ Ò ÐÜÒÖ ËÖÖÒ ½ ÓÑÔÙØÖ ËÒ Ôغ Ì ÀÖÛ ÍÒÚÖ ØÝ ÂÖÙ ÐÑ Á ÖÐ ÖÒ ºÙººÐ ¾ ÖÑÒ Ê Ö ÒØÖ ÓÖ ÖØ Ð ÁÒØÐÐÒ ÃÁ ÑÀµ ½¾ ËÖÖĐÙÒ ÖÑÒÝ ÏÖÒÖºÆÙØغ ÓÑÔÙØÖ ËÒ Ôغ ú ͺ ÄÙÚÒ ÀÚÖÐ
Læs mereÚÒÖØ ÃÖ Ý ØÑ ÒÐÓ Ý ØÑÖ Ñ ÔÐ Ñ ØÑØÖ ÍÖØ ÈÖÓØÖÙÔÔ ¹ ¹¼ ÐØÖÓÒ ¹ ÐØÖÓØÒ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ Í ¾¼ º ¾¼¼ ÁÒ ØØÙØ ÓÖ ÐØÖÓÒ ËÝ ØÑÖ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ÌÁÌÄ ÚÒÖØ Ö Ý ØÑ ÌÅ ÒÐÓ Ý ØÑÖ Ñ ÔÐ Ñ ØÑØÖ ÈÊÇÂÃÌÈÊÁÇ ¾º Ô ¾¼¼ ¹ ¾¼º ¾¼¼ ÊÍÈÈ
Læs mere(b) [x, [y, z]] + [y, [z, x]] + [z, [x, y]] = ÓÖ ÐÐ 0 x, y, z L
ÅØÑØ ÓÖÒÒ Ö ØÖØÓÒ ÓÖ Ø ÓÐ ÓÑÑÖ ÓÐ Ó Ö Ö Ò ÓÖ Ö Ø Ò ØÐ Ù ÃÒÚÒ Ô Àº ÓÑÑÖ ÓÐÒ ËÖÒ ÐÖ ÃÍ ËÝÑÓÐ ÝÒÑ ÖÒ ÌÓØ ËÍ ÍÐ Ø ÓÑÒØÓÖ ÔÖÓÐÑÖ ÒÚÒÖ ØÐ ÑØÑØ ØÙÖÒ Ò Ø ÐÚÐ ËÓÑÑÖ ÓÐÒ ØÙÙѺ Ⱥº¹ ØÙÖÒ Ö Ó ÑØ ÚÐÓÑÒº Ö Ö Ø ÐØÖÝÖ
Læs mereÒØÒÒ Ù ÒÙÑ Ó Ò ÖÑÒØÙÖÒÒÖ Ó ÝÒÒ Ò ÒÒ Ó Ò ØØÖÙ Ô ÃÒØ ËÐÐÒ Ø ËÐÐ ÊØØÖ Ó ÏÒØÖÐ Ù ÚÖÙÐ Ö ÙÑÝÒÖ Ò Ó Ú Ò ØÖ ÐÐØ ØÐ ÚÐÓ º Ö Ø ØØ ÑÐÐ ÚÐÐÖ Ò Ò ÒÒ ÚÖ ÙÑÝÒÖÙÖ Ó
ÊÔÔ Ò Ö Ø ÒÖ Àº ÙÑÙÒ ÓÒ ÊÙÒÚ Ò ØÓÒÙÒ À ÐÒ ÁÒÒÒÙÖ ÀÙ Ø ÓÑ Ø ÃÙÔÑÒÒÒ Ò ÆØÙÖÐÖÒ ÑÒ Ð ØÖ Àº º Ö Ø Ó ÚÖ Ò ØÐÙ ØÐ ÒÒ ÐÙ Ð Ö Ú ÀÒÖ Ð Ó ÐÖ Ð Ò¹ ÑÖÙº ÀÒ ÚÖ Ó ÒÓØÙ Ñ Ð Ð Öº Ò ÒØÙÖ ÒÖÑØ ÖÖÖ Ö ØÙ ÚÖ ÝÖ Ø ÒÒ ÐÙÒ Ð
Læs mereà ÊÆ Ä Ê Å ËÅÇÇÌÀÁÆ ÇÈ Ê ÌÇÊË Î ÁÌ ËÄ Î Î Ë Ä ØÖ Øº Ó Ö Ñ ÜÔ Ò ÓÒ Ò Ô Ö Ð À Ð ÖØ Ô Ö ÜÔÐ Ò Ò ÓÒØ ÜØ Û Ø Ø Ø ÓÖÝ Ó Ô Ù Ó ÒÚ Ö ÓÔ Ö ØÓÖ º Ò Û ÓÑ ØÖ Ô¹ Ô
ÃÊÆÄ ÊÅ ËÅÇÇÌÀÁÆ ÇÈÊÌÇÊË ÎÁÌËÄÎ ÎËÄ ØÖغ Ó ÖÑ ÜÔÒ ÓÒ Ò ÔÖÐ ÀÐÖØ Ô Ö ÜÔÐÒ Ò ÓÒØÜØ ÛØ Ø ØÓÖÝ Ó Ô ÙÓÒÚÖ ÓÔÖØÓÖ º ÒÛ ÓÑØÖ Ô¹ ÔÖÓ ÓÙØÐÒ ÓÒÒØÒ ÓØ Ö º Ò ØÖØÚ Öѹ ÔÖÓÙÖ Ù Ø Û Ò ØÓ ÚÒ ÙÒØÓÒ ÒØ ÖÑ ÓÖ Ê Þ ÓÖ Ø ÜÔÒ
Læs mereÄ Ð Ö Ô Ò ÝÒ Ñ Ä Ò Å Ø Ò ÓÖ Ê Ó Ò Ø ÓÒ Ò Ë Ò Ò ÐÝ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ò Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ È Ý ÙÒ ØÖÓÒÓÑ Ö ÊÙ Ö¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ó ÙÑ ÚÓ
ÄÐ ÖÔ Ò ÝÒÑ ÄÒ ÅØÒ ÓÖ ÊÓÒØÓÒ Ò ËÒ ÒÐÝ ÖØØÓÒ ÞÙÖ ÖÐÒÙÒ Ö Ò ÓØÓÖ Ö ÆØÙÖÛ Ò ØÒ Ò Ö ÙÐØĐØ ĐÙÖ ÈÝ ÙÒ ØÖÓÒÓÑ Ö ÊÙÖ¹ÍÒÚÖ ØĐØ ÓÙÑ ÚÓÖÐØ ÚÓÒ ÄÙÖÒÞ Ï ÓØØ ÂÙÐ ½ ÈÙÐ Ï ÓØØ Äº ½µº ÄÐ ÖÔ Ò ÝÒÑ ÄÒ ÅØÒ ÓÖ ÊÓÒØÓÒ Ò ËÒ
Læs mereÊ ÓÒ¹ ÅÓ Ð ØÖ Ø ÓÒ Â Ö ÑÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ø º Ö Ð Ýº Ù Â Ñ Êº Ä ÖÙ Ð ÖÙ Ñ ÖÓ Ó ØºÓÑ Â Ó Ê Ó Ö Ó Ñ ÖÓ Ó ØºÓÑ Ù Ù Ø ¾¼¼ Ì Ò Ð Ê ÔÓÖØ ÅËʹÌʹ¾¼¼ ¹ ËÖ Ö Ñ Ãº Ê Ñ
ÊÓÒ¹ ÅÓÐ ØÖØÓÒ ÂÖÑÝ ÓÒØ ÓÒØ ºÖÐݺ٠ÂÑ Êº ÄÖÙ ÐÖÙ ÑÖÓ ÓغÓÑ ÂÓ ÊÓ ÖÓÑÖÓ ÓغÓÑ ÙÙ Ø ¾¼¼ ÌÒÐ ÊÔÓÖØ ÅËʹÌʹ¾¼¼ ¹ ËÖÖÑ Ãº ÊÑÒ ÖÖÑÑÖÓ ÓغÓÑ ÅÖÓ ÓØ Ê Ö ÅÖÓ ÓØ ÓÖÔÓÖØÓÒ ÇÒ ÅÖÓ ÓØ ÏÝ ÊÑÓÒ Ï ¼¾ ØØÔ»»ÛÛÛºÖ ÖºÑÖÓ
Læs mereÖ Ñ Ø Ë Ò Ê ÓÒ Ö ÁÐ Ò Î Ö ÓÒØ ÒØ ½ ÌÖ Ò Ð Ø ÓÒ ¾ ¾ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½¼ Ì ÔÖÓ Ð Ñ ½¾ È Ý Ð ÙÑÔØ ÓÒ ½ º½ Ì Þ Ó Ø ÙÒ Ú Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÖÑ Ø ËÒ ÊÓÒÖ ÁÐÒ ÎÖ ÓÒØÒØ ½ ÌÖÒ ÐØÓÒ ¾ ¾ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ½¼ Ì ÔÖÓÐÑ ½¾ ÈÝ Ð ÙÑÔØÓÒ ½ º½ Ì Þ Ó Ø ÙÒÚÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ Ì ÖØ ÖÓÙÒ º º º º º º º
Læs mereAEROELASTISK STABILITET AF LANGE HÆNGEBROER - RAPPORT - DET INGENIØR-, NATUR- OG SUNDHEDSVIDENSKABELIGE FAKULTET AALBORG UNIVERSITET B-SEKTOREN
AEROELASTISK STABILITET AF LANGE HÆNGEBROER - RAPPORT - DET INGENIØR-, NATUR- OG SUNDHEDSVIDENSKABELIGE FAKULTET AALBORG UNIVERSITET B-SEKTOREN 10. SEMESTER MORTEN GROTKJÆR HANSEN ÅÓÖØÒ ÖÓØÖ ÀÒ Ò ¾ ØØ
Læs mereÀ ÐÝ ÙÖ Ø ËÝÑÑ ØÖ ÒÚ ÐÙ ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò ÀÝÔ Ö ÓÐ ËÎ ÁÚ Ò ËÐ ÔÒ Ö Ý Ù Ù Ø ½¼ ¾¼¼¾ ØÖ Ø Ä Ø Ñ Ò Ö Ð Ñ ØÖ Ü Û Ø ÙÐÐ ÓÐÙÑÒ Ö Ò Ò Ð Ø Â Ò Ò ÓÒ Ð Ñ ØÖ Ü Ó Ò Â ¾
ÀÐÝ ÙÖØ ËÝÑÑØÖÒÚÐÙÓÑÔÓ ØÓÒ Ò ÀÝÔÖÓÐ ËÎ ÁÚÒ ËÐÔÒÖ Ý ÙÙ Ø ¼ ¼¼ ØÖØ ÄØ Ñ Ò ÖÐ ÑØÖÜ ÛØÙÐÐ ÓÐÙÑÒ ÖÒÒ ÐØ Â Ò Ò ÓÒÐ ÑØÖÜ Ó Ò Â º ÌÝÔÖÓÐ ÒÙÐÖ ÚÐÙÓÑÔÓ ØÓÒ ÀËε Ó Ø ÔÖ Âµ Ò Í Î Í ÓÖØÓÓÒÐ ÔÓ ØÚ ÒØÓÒÐ Ò Î Â¹ÓÖØÓÓÒÐ
Læs mereÔØÚ ËÚÒÒÒ ÓÒØÖÓÐ ÅÐÐÚÒ ÝÒÑ ËØÐÐ ÃÒÒØ ÅÐ Ö ÃÑ Ò ÓÖÒ ÎÐÖ ËÖÒ Êº ú ÆÐ Ò ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ¾¼¼
ÔØÚ ËÚÒÒÒ ÓÒØÖÓÐ ÅÐÐÚÒ ÝÒÑ ËØÐÐ ÃÒÒØ ÅÐ Ö ÃÑ Ò ÓÖÒ ÎÐÖ ËÖÒ Êº ú ÆÐ Ò ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ¾¼¼ ÔØÚ ËÚÒÒÒ ÓÒØÖÓÐ ÅÐÐÚÒ ÝÒÑ ËØÐÐ ÃÒÒØ ÅÐ Ö ² ÃÑ Ò ÓÖÒ ÇÔÐ ËÒØÐ ½½ ½º ÙÚ ¾¼¼ ÌÖÝ ÐÓÖ ÍÒÚÖ ØØ ØØ Ò ÔÖÓØ Ö ÙÖØ Ú ÐÓÖ ÍÒÚÖ
Læs mereOutline. Chapter 6: (cont d) Qijin Chen. November 21, 2013 NH = =6 CH = 15 4
Chapter 6: Qjn Chen Department of Physcs, Zhejang Unversty November 1, 013 Copyrght c 013 by Qjn Chen; all rghts reserved. ω 3 4 1. (cont d) 1 3 n3n3n 3n (x 1, y 1, z 1 )(x, y, z ) (x 1 x ) + (y 1 y )
Læs mere