Matematisk trafikmodellering

Transkript

1 - Mathematical traffic modelig Grupper.: 8 Gruppemedlemmer: Jacob Hallberg Hasema Kim Alla Hase Ria Roja Kari Vejleder: Morte Blomhøj Semester: 4. Semester, forår 2007, hus 13.1 Studieretig: Det aturvideskabelige basisstudium Studiested: Roskilde Uiversitetsceter

2 Abstrakt Formålet med dee rapport er at idetificere pricipielle problemstilliger ved matematisk modellerig af persotrasport på atioalt iveau. Det sker geem aalyse af e repræsetativ delmodel for valg af destiatio og trasportmiddel, som idgår i de komplekse trafikmodel for persotrasport ALTRANS, som er opstillet af Damarks Miljøudersøgelser. Rapporte kommer bladt adet frem til flere pricipielle problemer ved afgræsig af udersøgelsesdomæet. Edvidere vil vi diskutere problemet, at trafikmodellere fremkommer med resultater, der ikke lader sig kotrollere empirisk. Det er derfor særdeles vaskeligt at vurdere modelleres validitet som grudlag for trafikpolitiske beslutiger. I lyset af de oveståede pricipielle problemer diskuteres bruge af modeller i samfudet. Her fremkommer et problem da komplekse modeller ka være et væsetligt redskab i de videskabelige og tekologiske udviklig, imes selvsamme modeller ka være problematiske i de samfudsmæssige diskussio. Dette skyldes, at modeller af dee karakter, år de iddrages i beslutigsprocesser, i væsetlig grad påvirker hvorda problemstilligere diskuteres og hvem der besidder de ødvedige vide for at deltager i diskussioe om modellere og bruge af deres resultat. Abstract The purpose of this report is to idetify priciple difficulties i mathematic modelig of passeger traffic o a atioal level. This will be achieved through a study of a represetative sub-model for choice of destiatio ad meas of trasport - a part of the complex passeger traffic demad model, ALTRANS, which is developed by The Natioal Evirometal Resource Istitute. The report will, amog other thigs, idetify several priciple problems o delimitig the survey domai. Furthermore we will discuss the problem that the models do ot accommodate a type of result that ca be verified empirically. Therefore it is difficult to evaluate the validity of the models, as a foudatio of political traffic decisios. Based o the above priciple problems, the use of models i the society is discussed. A obvious problem arises regardig complex models. These models ca be a cosiderably tool i the scietific developmet. But i the same time they ca be problematic i the public Side 2 af 70

3 debate, because this type of models, whe used i decisio-makig process, ifluece o how the problems are discussed ad limits the groups of persos who have the ecessary kowledge to participate i the public debate about the models. Side 3 af 70

4 1 Idhold Matematisk trafikmodellerig 1 Idhold Idledig Formål Problemformulerig Problemaalyse Problemafgræsig Metode Målgruppe Teori Matematiske modeller Opbygig af modeller Modelkarakteristika Parametre Diskrete valgmodeller Nyttefuktioer Logit afsit Modeller og samfudet Samfudet og videskabe Modeller i det politiske liv Iterview med Per Homa Jesperse Afrudig ALTRANS Damarks Miljøudersøgelser Modelles overordede struktur Iput Output De geografiske model Emissiosmodelle Adfærdsmodelle Vægtig Segmeterig Side 4 af 70

5 5.3 Validerig af parametre Bortfald af data Frekvesmodel Fordeligsmodel Cohort model Model for kørekortshold Bilejerskab Opsummerig Destiatios- og trasportmiddelvalg Kæder Nyttefuktio Sadsylighed Specifikatio på valgsæt Opsummerig og afrudig Diskussio Destiatios- og trasportmiddelvalg Udersøgelsesdomæe System Matematisk system Karakteristik af destiatios- og trasportmiddelvalgsmodelle Modelresultat, hadlig og erkedelse ALTRANS De geografiske model Emissiosmodelle Adfærdsmodelle Adre erfariger Set i forhold til samfudet Præsetatio og dokumetatio af ALTRANS Koklusio Perspektiverig Litteraturliste Side 5 af 70

6 2 Idledig Matematisk trafikmodellerig Ifølge Damarks statistik er atallet af familier, der ejer e bil støt stigede (Lik[1]). Dette påvirker de trafikale belastig på vejettet. Plalægig af trafik og dertilhørede ifrastruktur er blevet et cetralt samfudsmæssigt problem, hvor matematiske modeller spiller e væsetlig rolle. Ved plalægig af motorrig 3, fik politikere hjælp til vurderig af kosekvesere af udbygige fra matematiske modeller (Lik[2]). Et adet sted ka bruge ses i Politike (Lik[3]), der bragte følgede overskrift: Biltrafik vokser uhæmmet frem mod Til grud for dee artikel var e udersøgelse fra Dask Trasportforskig vedr. udviklige i biltrafikke frem til Modelle bag udersøgelse fremskrev biltrafikke med op til 91 %, eller 2,6 % om året. Disse tal er ligeledes fremkommet på baggrud af matematiske modeller, og de efterfølgede reaktioer fra politikere er lagt he af veje også baseret på matematiske modeller. I trafikplalægig spiller matematiske modeller således e væsetlig rolle, både til at forudsige udviklige i trafikke, me også til at udersøge kosekvesere af forskellige politiske idgreb, heruder ædriger i ifrastrukture. Da matematiske modeller ofte tillægges stor autoritet i det politiske liv, vil det være rimeligt at stille spørgsmål ved, om dee autoritet er berettiget (Aderse og Madse, 1991). Matematiske modeller spiller e større og større rolle i dages samfud, og det er ikke helt uproblematisk at beytte sig af dem. Der er i høj grad brug for ogle grudige overvejelser, før ma fortolker e models resultater og lader disse idgå i e samlet vurderig. Det gælder ikke midst ide for økoomi, hvor makro-økoomiske modeller læge har haft e afgørede idflydelse på de økoomiske politik (Herma og Niss, 1982, s. 22). Me eftersom mage af samfudets problemstilliger er blevet meget komplekse, bliver de matematiske modeller det også. Om e makro-økoomisk model skriver Skovsmose: Systemafgræsige bliver dermed problematisk og lagt mere komplekst teorirelateret ed tilfældet ormalt er ved e eergitekologi (Skovsmose, 1990). De matematiske modeller vil altid være e foreklig af virkelighede, eftersom kompleksitete ellers vil blive for stor, og det dermed ville være umuligt at sige oget brugbart ud fra modelle (Poulse, 1997, s.15). På de ade side ka det være problematisk med disse komplekse modeller, dels fordi det har stor betydig hvilke iteresser modelløre har (Poulse, 1997, s. 66). Dels fordi der Side 6 af 70

7 er så mage i samfudet, der har svært ved matematik, og derfor ikke har mulighed for at geemskue modelle. Dette gør det svært at fide ud af hvilke modeller ma skal stole på, og specielt svært at vurdere de reelle værdi af modelles resultater. 2.1 Formål Formålet med dee rapport er at fide ud af hvorda trafikmodeller er sat samme og hvilke matematiske overvejelser der ligger bag. I arbejdet med e model, er det vigtigt at være opmærksom på flere tig, f.eks. hvilket datagrudlag der beyttes, og hvilke forekliger af virkelighede der idføres. Når ma forekler virkelighede, idføres ku elemeter som modelløre opfatter som relevat. Det er ødvedigt, me her ligger der også e væsetlig faldgruppe i forhold til seere brug af modelle (Poulse, 1997, s.15). Vi øsker derfor at se på de pricipielle vaskeligheder, der er kyttet til opstillige af trafikmodeller. Edvidere vil vi belyse de samfudsmæssige avedelse af trafikmodeller, ude at vi af de grud fjerer vores fokus fra rapportes primære mål. Vi vil arbejde med hvorda modeller beyttes i det politiske liv og hvorda samspillet fugere mellem modeller og samfudet. 2.2 Problemformulerig Hvilke pricipielle vaskeligheder er der kyttet til opstillig af trafikmodeller? Og hvorda ka de samfudsmæssige avedelse af trafikmodeller vurderes i lyset heraf? 2.3 Problemaalyse Betydige af ordet pricipielle ka fortolkes. Vi opfatter ordet som et udtryk for, at problemere ka have e karakter, der går ige i flere forskellige trafikmodeller. Der er således ikke tale om problemer der ødvedigvis går ige i alle modeller. 2.4 Problemafgræsig For at belyse emet, meer vi, at det er ødvedigt at vælge e model, som ka være repræsetativ for matematisk trafikmodellerig, og som vi har mulighed for at gå i dybde med. Vi har valgt e model der hedder ALerative TRANSportsystemer (ALTRANS). Vi meer, at ALTRANS er e repræsetativ trafik model af flere grude. Side 7 af 70

8 For det første er de udarbejdet af Damarks Miljøudersøgelser (DMU), der ikke har oge umiddelbar økoomisk iteresse i, at modelle fremkommer med et bestemt resultat. DMU beytter modelle til ege udersøgelser og artikler, og derfor atager vi, at de har e iteresse i, at modelle fremstår så korrekt som muligt. De er udviklet som et forskigsredskab, og ikke som e beslutigsuderstøttede model i forbidelse med e kokret trafikproblemstillig. Modelle er dog blevet brugt som grudlag for e model over togtrafik for Købehav-Rigsted (Brix et al., 1999), hvorved de kommer til at spille e idirekte rolle i samfudsdiskussioe. Edvidere er modelle forholdsvis uderbygget med adskillige rapporter, dette giver os bedre mulighed for at gå i dybde med de, og derudfra fremhæve ogle relevate diskussioer. Modelle er blevet videreudviklet igeem mage år, hvilket også betyder, at de er blevet geemarbejdet flere gage. Samtidig er det e kompleks model, der beskriver et samspil mellem delområder, disse delområder modelleres på forskellige teoretiske grudlag. ALTRANS består af tre overordede modeller: De geografiske model, adfærds- og emissiosmodelle. Vi vælger ku kort at berører de geografiske model og emissiosmodelle. Edvidere vælger vi ku at gå i dybde med det matematiske i forhold til e delmodel uder adfærdsmodelle, og i stedet arbejde på et lidt mere overordet pla med de adre delmodeller i adfærdsmodelle. 2.5 Metode Vi har valgt at arbejde med adfærdsmodelle, fordi vi meer, det er e vigtig del af ALTRANS. Samtidig syes vi, at dee model er iteressat, fordi der efter vores vurderig ligger flere matematiske udfordriger i dee model. Adfærdsmodelle består af syv delmodeller, af disse har vi valgt at gå i dybde med destiatios- og trasportmiddelvalgsmodelle. De behadler hvorda et idivid vælger destiatio og trasportmiddel. Vi syes, det er e iteressat problemstillig fordi valg af destiatio og trasportmiddel er vigtig for e trafikmodel. Desude er det vores vurderig, at der i dee model vil være flere modellerigskomplekser bl.a. ved afgræsiger og simplificeriger af virkelighede. Vi vil udersøge de udvalgte delmodel grudigt ed i de matematiske overvejelser. Dette skal dae grudlag for e diskussio om, hvorda forekliger mv. har påvirket Side 8 af 70

9 modelles brugbarhed. Samlet skal det give mulighed for e diskussio af modelles brugbarhed, samt mulige ædriger. På grudlag af geerel teori om matematiske modeller, samt specifik teori om trasportmodeller, vil vi beytte allerede idhetede erfariger som grudlag for arbejdet med modelle. Desude vil dette muliggøre e diskussio af modelle på et mere geerelt pla. Fordi ALTRANS daer grudlag for adre modeller der har idflydelse på samfudsmæssige beslutiger, er det vigtigt at overveje hvorda samfudet forholder sig til modeller. Derfor belyses de samfudsmæssige perspektiver ved avedelse af matematiske modeller som grudlag for politiske beslutiger. Her vil der blive iddraget litteratur om matematik og samfudet, dette skal dae grudlag for overvejelser om de matematiske modellers samfudsmæssige fuktio. Edeligt vil det være relevat at iddrage adre modeller og erfariger i trafikplalægig både fra id- og udladet. 2.6 Målgruppe Rapporte heveder sig ikke til e kokret gruppe meesker, me heveder sig til persoer, der er iteresseret i at få idsigt i opbygige af modeller, heruder hvilke tig der idgår. Samtidig heveder rapporte sig til persoer, der iteresserer sig for de samfudsmæssige problemer i forhold til avedelse af matematiske modeller i det politiske liv. Vi forveter, at læsere besidder e grudlæggede matematisk koditio. Vi vil beskrive de matematiske forhold grudigt, me det vil være ødvedigt, at læsere har vide, der til svarer matematik højiveau fra gymasiet. Samtidig vil det være e fordel, at læsere har et godt kedskab til det politiske liv i Damark, eller som miimum e hvis forståelse af det. Side 9 af 70

10 3 Teori I de følgede teoriafsit vil der blive præseteret flere redskaber til brug for aalyse af ALTRANS og specielt delmodelle vedrørede valg af destiatio og trasportmiddel. Dette vil ske på flere iveauer. For det første vil der være e overordet præsetatio af matematiske modeller til brug for karakteriserig af modelle. Derefter arbejdes der på det mere kokrete iveau i forhold til matematiske elemeter. Dette beyttes til e dybere forståelse af destiatios- og trasportmiddelvalgsmodelle. Når modelle skal placeres i forhold til samfudet, er det ødvedigt at se på opfattelse af modeller i samfudet. Vi iddrager bl.a. Ulrik Becks teori om risikosamfudet, hvor modeller får e y rolle, år de både er e forudsætig for udviklig af samfudets tekologiske systemer og ødvedige for at vurdere evetuelle risici ved etop dee tekologiske udviklig. Samtidig åbes for mulighedere for maipulatio med modellere, så der opås et argumetatiosredskab for e give holdig. 3.1 Matematiske modeller Det ka være e fordel at have et grudlæggede kedskab til hvorda matematiske modeller typisk bygges op, samt om forskellige karakteristika af modellere Opbygig af modeller Matematiske modelleres formål er at beskrive virkelighede, ved forekliger og formler, der fides mage forskellige fremgagsmåder i modellerigsprocesse. Figur 1 - Illustratio af forløbet i e matematisk modellerigsproces (Blomhøj, 2006, s.88). Side 10 af 70

11 Som det fremgår af figur 1 tages der udgagspukt i objektet, som er e kostruktio af virkelighede. Herefter afgræses virkelighede, til ku at idbefatte det område der skal udersøges. Dette sker bl.a. igeem udarbejdelse af e problemformulerig. Hvis vi f.eks. opstiller e model for e bil der kører, så vil det være relevat at se på forhold vedr. biles bevægelse, me det vil ikke være relevat om førere af bile ryger. Derfor afgræses fra at se på det forhold. Der vil også være adre afgræsiger, der skal overvejes i opbygige af e model, f.eks. tidslige og rumlige afgræsiger. Efter afgræsig beskrives problemet eller området verbalt, dvs. der sættes ord på området og problemet. Uder de verbale formulerig af problemet beyttes de forhådsvide ma har, så ma ka koble de forskellige elemeter på de rigtige måde (Poulse, 1997, s.15-16). Det æste skridt er at repræsetere de forskellige påvirkiger matematisk, det vil sige, at ma bygger modelle op stykke for stykke, og eder med e matematisk model som beskriver hele systemet, og som derfor ka bruges til at beskrive området (Poulse, 1997, s.15-16). Det sker i (c) matematiserig ed til matematisk system. Nu fides de matematiske koklusioer ud fra modelle. Der afprøves forskellige scearier mv. Dette sker igeem (d) Matematisk aalyse he til modelresultater. Derefter kommer et mere aalytisk skridt, hvor det forsøges at sige oget om virkelighede ud fra modelles resultater. Resultatere aalyseres, og hvis muligt, afprøves resultatere overfor data, der repræseterer de virkelighed, modelle skal afspejles. Modelle ka derefter rettes til (Poulse, 1997, s ). Når e model skal verificeres, afprøves de ofte ved empirisk kotrol. Det sker f.eks. ved at teste de mod uafhægige data, der ikke har været med til at bestemme modelles parametre. Derved ka ma tjekke om modelle ku giver et tilfredsstillede resultat ud fra de tidligere data, eller om de ret faktisk også ka beyttes i adre tilfælde. Det ka være problematisk at lave e såda empirisk kotrol ved komplekse modeller som ALTRANS Modelkarakteristika Der er opsat ogle geerelle egeskaber ved matematiske modeller. Det er ikke edegyldigt, me det giver os et værktøj til at klassificere de model vi arbejder med, desude ka det være e hjælp til at forstå hvad der sker i modelle. Side 11 af 70

12 Beskrivede eller forklarede Matematisk trafikmodellerig E beskrivede model forsøger at give e sammefattede beskrivelse af e allerede observeret situatio eller fæome. Hvorimod e forklarede model forsøger at forklare et givet fæome ved at vise hvorda fæomeet ka reproduceres i modelle ud fra ogle grudlæggede årsagssammehæge (Poulse, 1997, s.59). Begrebere beskrivede eller forklarede afhæger af de perso, der aalyserer modelle (Poulse, 1997, s.60). Der vil ofte være e forklarede model bagved e beskrivede model. Et eksempel på e beskrivede model er e metrologisk model, der beyttes til vejrudsigter. Modelle giver e progose for vejret, me forklarer ikke hvorfor vejret udarter sig på e give måde Kiematisk eller dyamisk E kiematisk model ka bruges til at udersøge et scearie, der ikke er eksplicit afhægig af tide. Derimod er e dyamisk model eksplicit afhægig af tide (Poulse, 1997, s. 61). Der vil være stor forskel på avedelse af de to modeltyper. Oveståede metrologiske model afhæger eksplicit af tide, fordi de skal beskrive e udviklig i tide og vil dermed være dyamisk. Erkedelse eller beslutig E erkedelsesmodel er grudforskig, hvor ma erkeder, at tigee ka modelleres på e give måde. Når e beslutigsmodel udarbejdes, tages e beslutig om at modellere på e bestemt måde, ma beytter m.a.o. tidligere grudforskig (Poulse, 1997, s. 61). Strategisk eller taktisk I taktiske modeller refereres til oget kokret, og der opås e kokret model. I taktiske modeller arbejdes der detaljeorieteret. Hvorimod der forsøges at opå e geerel vide med de strategiske modeller (Poulse, 1997, s.65). Stor eller lille Grade af kompleksitet er et afgørede træk ved e matematisk model. E stor model ka karakteriseres ved, at der idgår mage variabler og der forekommer store udregiger. Små modeller er f.eks. dem ma arbejder med i gymasiet, hvor ma prøver at simulere et kast Side 12 af 70

13 med e bold, her er modelle overskuelig, og ka reges i håde ude hjælpemidler (Poulse, 1997, s.65-66). Kotiuert eller diskret E fuktio er kotiuert ide for et givet iterval, hvis de er ubrudt ide for det pågældede iterval (Lik [4]). Hvorimod de er diskret hvis der optræder sprig eller brud. Modelle er kotiuert hvis samtlige af de fuktioer der optræder i de er kotiuerte. Derimod vil modelle være diskret hvis blot e ekel af fuktioere er diskrete Parametre Der er to sider af e model de kvalitative og de kvatitative side. De kvalitative del er de matematiske bearbejdig, her optræder der ligiger m.m. De kvatitative side af e model er de parametre, der idgår i modelle, dvs. de hæger tæt samme med størrelse på modelle (Poulse, 1997, s.62-63). På de kvatitative side ka der skeles mellem eksogee og edogee variable, hvor eksogee variable gives udefra, de bliver ikke bereget, hvorimod edogee variable bliver bereget i modelle. Lidt forsimplet ka parametree siges at repræsetere modelles afgræsiger. Det er vigtigt, at ma er opmærksom på modelles opførelse år parametree ædres, for at se om udfaldet virker realistisk. Det er f.eks. vigtigt at være opmærksom på, hvor følsom modelle er ved små ædriger i parametree. Parametree er ofte behæftede med e hvis grad af usikkerhed, og det er derfor kedetegede for e god model, at de er forholdsvis stabil, og ikke giver meget forskellige resultater ved midre ædriger i parametree (Poulse, 1997, s.64). Parametree har e afgørede rolle i forhold til udfaldet af e model, fordi det er parametree der bliver modelleret på. De ka estimeres på 3 måder: på baggrud af teori, på baggrud af empiriske data eller de ka fittes 1. Hvis parametree fittes skal ma være ekstra opmærksom på, om resultatere stemmeroveres med virkelighede, eller om det ku er fordi parametree er fittet. 1 At parametree fittes betyder, at de tilpasses, evt. ved hjælp af statiske metoder, således at modelles resultater kommer til at passe bedst muligt til observerede data Side 13 af 70

14 3.2 Diskrete valgmodeller I dette afsit ser vi på de diskrete valgmodeller, da det er de type model, der arbejdes med seere i rapporte. Der er to oplagte typer af modeller, år det hadler om valgmodeller. De ee type bygger på aggregerede modeller, hvilket betyder, at modellere beskæftiger sig med f.eks. hele sociogrupper og ikke idivider. De ade type modeller bliver kaldt deaggregeret modeller, fordi der her bliver modelleret på idivid iveau og på det ekelte idivids observeret præferecer (Ortúzar og Willumse, 1990, s. 178). Begge modeller beskriver derved valgprocesse som e stokastisk proces 2. Når et idivid står i e valgsituatio, er det et udtryk for, at der er flere forskellige mulige alterativer. Disse alterativer repræseteres i valgmodelle ved e attraktio, hvor attraktio beskriver hvilke icitamet, der er for det ekelte idivid til at vælge præcis dette ee alterativ. Dette ka også kaldes for attraktiosiveauet. For at beskrive idividets valg, opstilles der e yttefuktio, hvor ma tager de faktorer med, som idgår i valget af alterativ. Det gælder, at idividet altid vil søge at maksimere si ytte 3. Det er e grudlæggede atagelse, at ytte af det ekelte alterativ for det ekelte idivid ka kvatificeres. Karakteristik af diskrete valgmodeller (Ortúzar og Willumse, 1990, s ): 1. De er baserede på teorier om idividuel opførelse. De ideholder ikke oge psykologisk aalyse 2. Parametree i diskrete valgmodeller er estimerede på basis af idividuelle data, det betyder, at diskrete valgmodeller ka være mere effektive fordi færre data er ødvedige. Dette skyldes, at alle observerede data som udgagspukt ka beyttes, fordi de repræseterer det ekelte idivid 3. Diskrete valgmodeller giver sadsylighede for valg af de ekelte alterativer, og siger ikke hvilke é der bliver valgt. Dette sker på baggrud af grudlæggede sadsylighedsteori, som f.eks. de forvetede adel af befolkige, der vil bruge et bestemt trasportmiddel er lig med summe over hvert idivids sadsylighed for at bruge etop det middel: 2 Stokastiske værdier er tilfældige og uafhægige. 3 Nytte er e værdi som beskriver hvad idividet opår ved et valg. Side 14 af 70

15 N i = P ( 1) i Det gælder for dee rapport, at repræseterer det ekelte idivid. I ligig r. 1 ses ikke på idivideres valg, me ma tager alle idividers sadsylighed for at vælge et bestemt trasportmiddel. Da sadsylighede altid vil ligge mellem 0 og 1, betragter ma sadsylighede som de del af idividet, der tager det bestemte trasportmiddel. På de måde fås et tal, der repræseterer de del af befolkige, der vil tage trasportmidlet. Et afhægigt sæt af valg ka blive modelleret separat ved at betragte hvert valg som et betiget valg. De resulterede sadsyligheder ka blive multipliceret til at give e fælles sadsylighed for sættet: (,,, ) ( ) ( ) (, ) (,, ) P f d m r P f P d f P m d f P r m d f = ( 2) Hvor f= frekves, d= destiatio, m= idstillig 4 og r=rute. Dee udregig skyldes de forskellige sadsyligheders afhægighed af hiade. På vestre side har vi sadsylighede for at se valgkombiatioe ( f, d, m, r ) hos samme perso. På højre side står først sadsylighede for at se f, multipliceret med sadsylighede for at se d, givet f. Det er etop sadsylighede for både f og d. Næste faktor er sadsylighede for m, givet at både d og f er observeret, det vil sige, at der lige så godt kue have stået P ( m f, d ). Dette produkt giver således sadsylighede P( f, d, m ). De sidste faktor er sadsylighede for r, givet m, d, f. Produktet resulterer således i sadsylighede for det samlede valgsæt: P( f, d, m, r ). Baggrude for dee repræsetatio er, at det er emmere at estimere de betigede sadsylighedere, år betigelsere er kedte, ed år sadsylighedere ikke er betigede. 4 Idividets idstillig hadler om dets alder, kø, idkomst mv. Side 15 af 70

16 3.3 Nyttefuktioer Matematisk trafikmodellerig Nyttefuktioe er e væsetlig del af arbejdet med diskrete valgmodeller. De beskriver hvad et idivid opår ved at foretage et bestemt valg. Når ytte skal kvatificeres idføres e parameter for hvert alterativ, som beskriver værdie af det pågældede alterativ. Det er muligt at opskrive e række grudlæggede træk ved teorie om yttefuktioer (Ortúzar, 1990, ): Det vælges at opdele alle idivider i homogee befolkigsgrupper. Det forudsættes, at alle idivider opfører sig ratioelt og har al ødvedig vide, så de bliver i stad til at vælge det bedste alterativ. Dette baseres på legale, sociale, fysiske og/eller budgetmæssige begræsiger, der også ka omhadle tid. Der eksisterer et sæt A = { A,..., 1 Aq } af tilgægelige alterativer, hvor A {,..., j A1 Aq }, og et sæt X, der består af samtlige præferecer der er observeret til idividet. Et givet idivid er således tildelt et sæt præferecer for hvert af x X og vil stå over for et valg fra sæt A( ) A. Vi vælger at betragte alterativere som j { 1,..., q}, og referer herefter til dette i stedet for til A. Der fides e yttefuktio, U j, der udtrykker ytte for hvert idivid til hvert alterativ j. Det atages, at det ikke er muligt, at idividet har alt de ødvedige iformatio, derfor vil U j blive repræseteret som e sum af følgede: V j, som er e determiistisk 5 del. Dvs. de er målbar, systematisk eller repræsetativ, og de er e fuktio for de målte præferecer x ε j, som er e stokastisk del, der repræseterer det tilfældige elemet i idividets valg, dvs. adfærd, smag og tilbøjelighed som ikke er beskrevet i idividets præferecer U j beskrives således (Ortúzar, 1990, s. 182): U j = Vj + ε j ( 3) 5 Determiistisk betyder oget der ka bestemmes Side 16 af 70

17 Det stokastiske elemet gør det muligt for modelle at reproducere to åbelyse irratioaliteter i folks trasportvalg: 1. To persoer med øjagtig samme præferecer og stillet over for samme valg, vælger forskellige muligheder 2. Nogle idivider ikke altid vælger det bedste alterativ (set ud fra de kedte præferecer) Det fides praktisk at opdele befolkige i de tidligere ævte homogee grupper. Det kaldes at segmetere befolkige (se afsit 5.2). Det er desude et krav til de homogee grupper, at gruppe skal stå overfor samme valgmuligheder og samme begræsiger (Ortúzar, 1990, s. 182). Et simpelt udtryk for V ka være: V = φ x ( 4) j jq jq q De giver e yttefuktiosværdi for alterativ j for perso. q er e kostat der repræseterer atallet af alterativer. Vj afhæger således af idividet og af de præferecer, der er tildelt idividet. Desude afhæger V af φ, der i dette tilfælde atages at være kostat for alle idivider (Ortúzar, 1990, 182). Det ka være problematisk, hvis modelløre bruger ε til at forklare flere forekomster af irratioel adfærd (Ortúzar, 1990, 182). Jf. gumbel-fordelige beyttes ε dog ikke til beregig af sadsyligheder i destiatios- og trasportmiddelvalgsmodelle (se afsit 6.3). 3.4 Logit afsit Dette afsit giver e teoretisk geemgag af de statistik, der beyttes i adfærdsmodelle, med det formål at give et grudlag til forståelse af de modeller vi seere geemgår i rapporte. I statistik beyttes begrebet logit ofte, i dette afsit søger vi at klarlægge de overordet pricipper ved logit begrebet. Der fides e sadsylighed for et bestemt udfald, dee sadsylighed kaldes P, de vil altid ligge mellem 0 og 1. Umiddelbart ville det være emmeste, hvis sadsylighede afhag lieært af oget adet, så ma kue skrive formle for e sadsylighed op som: Side 17 af 70

18 P = α + βx ( 5) Dee form er dog ikke brugbar, da de giver ogle urealistiske resultater, idet sadsylighede vil vokse ud af det øskede iterval, ] 0,1 [. I stedet beyttes logit begrebet, så Logit( P) afhæger lieært af x, på dee måde (Larse, 2004, s. 145): Logit ( P) = P 1 P l ( 6) Dee fuktio afbilleder ] 0,1 [ på R. Graf 1 Afbildige af sadsylighede, hvor y svare til p, og x er e forklarede variable. Hvis ma sætter: ( P) z = Logit ( 7) Vil der kommer til at stå: z = P 1 P l ( 8) Hvis ma opløfter det i e på begge sider fås: z P z z z z z z e = P = e (1 P) = e e P e = P + e P = P(1 + e ) 1 P ( 9) Side 18 af 70

19 Og hermed har vi: Matematisk trafikmodellerig z e P = ( 10) 1 z + e p Når P er e sadsylighed for e bestemt hædelse, ka ma sige, at er e form for 1 p odds. Det betyder, at de beskriver sadsylighede for de ee hædelse, i forhold til sadsylighede for de ade hædelse. Vi ka derfor ud af ligig kostatere, at Logit( P) udreger de aturlige logaritme til oddsee (Larse, 2004, s. 143). Der ka opstilles modeller, der er matematisk hådterlige. Logit( P) afhæger lieært af forklarede variable eller simple trasformatioer heraf: Logit ( Pj ) z = α + βx j = ( 11) Derved fides e sadsylighed, hvor alle x er kedte: P j α + βx j e = ( 12) α + βx 1 j + e For at estimere α og β, beyttes likelihoodfuktioe som har følgede form (Larse, 2004, s. 145): L y p 1 p j s s s j j (,β ) = ( 1 p j ) α ( 13) j = 1 j j = 1 j j = 1 y j Hvor alle y er observatioer af Y, og Y er biomial fordelt med atalsparameter Dermed ka der idføres e log-likelihoodfuktio ved at tage logaritme på begge sider af lighedsteget: j. s s s j p j l L ( α, β ) = l + y j l + j l(1 p j ) j= 1 y j j= 1 1 p j j= 1 ( 14) Side 19 af 70

20 For at estimere α og β maksimeres likelihoodfuktioe eller log-likelihoodfuktioe. Når ma maksimerer e fuktio, sættes des partiel afledte lig ul: s l L ( α, β ) = ( y j j p j ) = 0 ( 15) α j= 1 s l L( α, β ) = x j ( y j j p j ) = 0 ( 16) β j= 1 På de måde fås to ligiger der ka løses umerisk (Larse, 2004, s. 146). I destiatios- og trasportmiddelvalgsmodelle beyttes e ested logit struktur. Nested betyder groft sagt, at der er flere tri, dvs., at der ses på sadsylighede for at flere tri vælges i e bestemt kombiatio (Lik [5]). I ALTRANS beyttes oveståede matematiske teori ikke direkte, da det er på baggrud af e biomial fordelig, mes destiatios- og trasportmiddelvalgsmodelle beytter e multiomial fordelig. Grudlaget i logit teorie er det samme, og det er muligt at lave e geeraliserig fra biomial til multiomial fordel. Samtidig er der i ALTRANS beyttet e såkaldt gumbel-fordelig, dette er e måde hvorpå sadsyligheder for e ested multiomial logit struktur ka opskrives. Forskelle på e multiomial og e biomial fordelig baseres på hvilke data, der skal aalyseres. Ved e biomialfordelig ser ma på udfaldet 0 eller 1 ide for flere grupper. Ved e multiomialfordelig ses der på flere udfald ide for flere grupper. I arbejdet med at validere e model ka beyttes flere redskaber. Her ka f.eks. æves 2 determiatioskoefficiete ( R ) (se afsit 5.3). 3.5 Modeller og samfudet Vi meer, at der er flere forskellige perspektiver på emet modeller og samfudet. For det første virker det relevat at se på problemet i forhold til videskabes rolle i samfudet, hvor det er iteressat at beytte Ulrik Becks teori om risikosamfudet. Dee får et modspil fra Athoy Giddes teori om risikoreduktio. Edelig ka det være relevat at se på, hvorledes modeller ka avedes som magt, eller hvorda modeller beyttes i det politiske liv. Her hadler det om hvorda det f.eks. er Side 20 af 70

21 muligt for politikere at få bestemte resultater, de derefter ka beytte i deres argumetatio. Her beyttes primært tekster fra Bet Flyvbjerg Samfudet og videskabe At samfudet er i kostat udviklig vil de fleste ok være eige i. At de problemer og udfordriger samfudet står overfor også ædre sig, ka mage også ikke gekedede til. De fleste sociologer arbejder da også med at beskrive og forstå de vilkår som dee bestadig samfudsmæssig udviklig frembyder. Udgagspuktet for Ulrik Becks teori om risikosamfudet er de ødelæggelser af ature, som er opstået i kølevadet på idustrialismes udbredelse. De risici som opstår, f.eks. forureig af drikkevadet, huller i ozolaget mv., beteger Beck som utilsigtede kosekveser af idustrisamfudet. Det er disse utilsigtede kosekveser, der daer grudlag for e y samfudstype. Hvor det klassiske idustrisamfud hadlede om at fordele goder, hadler risikosamfudet om at hådtere og fordele risici eller oder (Aderse og Kasperse, 2005, s ). Der er væsetlige forskelle på disse goder og oder. Mes rigdomme (godere) er sylige og materielle er risici ofte uhådgribelige og abstrakte. Om risiko skriver Beck således: Til forskel fra stæder og klasseforhold står de heller ikke uder ødes forteg, me derimod uder agstes; de er ikke e traditioel relikt, me tværtimod et produkt af moderitete på dees højeste udvikligstri. (Beck, 1997, s.10) Videskabe kommer id på e helt y måde, år det hadler om risici. Vi bliver afhægige af videskabe til at afdække disse risici, fordi de er for komplekse til at forstå dem umiddelbart. Ma ka f.eks. bruge modeller til at afdække hvorda sygdomme spredes, og effektere af vaccie i forhold til hvor mage der bliver smittet. Dermed ka modellere hjælpe til at forholde os til de lidt uhådgribelige agst for at blive smittet. Me videskabe er defiitiosafhægig, år der opbygges e matematisk model er det f.eks. e opgave at defiere de afgræsig, der skal ske fra virkelighede til modelle (Aderse og Kasperse, 2005, s.467). Becks teori hadler ikke eksplicit om med matematiske modeller, me mere geerelt om videskab. Vi meer dog, at has teori ude problemer ka overføres til matematiske modeller, som e repræsetatio for videskabe, fordi disse i høj grad spiller e rolle ide for videskabe i forhold til afdækig af forskellige risici og kosekveser. I æste ehver form for forudsigelse, eller vurderig af fremtide vil der komme e matematisk model id, oge gage meget bevidst, og adre gage lidt mere idirekte, me ikke desto midre fylder matematiske modeller meget. Side 21 af 70

22 Effekte af at risicis bliver afhægige af videskab, og dermed implicit af defiitioer, er at de også bliver op til fortolkig. Videskabe får således e y rolle i samfudet, de holder op med at være eutral og værdifri og bliver i stedet afhægig af dem der udfører videskabe og bestemmer defiitioere (Aderse og Kasperse, 2005, s.467). Samtidig fugerer videskabe til at afdække risicis, og til at forholde sig til dem, f.eks. i form af hådterig eller forebyggelse af disse risicis (Aderse og Kasperse, 2005, s ). Det er ikke alle modere sociologer, der er eige i vurderige af, at der sker e forøgelse af risici. Athoy Giddes vurderer, at der er sket e midskig af risici ved hjælp af videskabe. Der ka skeles mellem aturbetigede risici og civilisatiosskabte risici, hvor førstævte hadler om aturkatastrofer, sygdomme mv., hadler de sidste om pesticider, drivhuseffekt mv. Beck meer, at de civilisatiosskabte risici overstiger reduktioe af de aturskabte, mes Giddes meer, der vil være e samlet risicireduktio (Rasborg, 1997, s.10-11). Samtidig påpeger Giddes dog, at de semodere refleksio resulterer i e højere bevidsthed om risicis, hermed bliver e vedvarede risikovurderig og risikokalkulatio e fastdel af hverdagslivet (Giddes, 1994, s ). Det at risici i forbidelse med mage forskellige aktiviteter geerelt accepteres af almidelige meesker som risici, er e væsetlig del af forskelle mellem de præ-modere og de modere verde. (Giddes, 1994, s. 113) Herved får videskabe stadig e vigtig og uudværlig rolle, år de skal hjælpe med at vurdere og kalkulere risicis, selv om de mødes med mere skepsis fra borgere. Samtidig får de tildelt de positive rolle som medvirkede til at begræse visse typer af risici. På trods af de forskellige opfattelser af risici, ligger Giddes og Becks opfattelser af videskabesrolle tæt op af hiade: Videskabe har e vigtig rolle i forhold til afdækkelse af risici, me det bliver samtidig et tillidsspørgsmål om ma tror på videskabe, som bl.a. bliver defiitiosafhægig Modeller i det politiske liv Ofte er det et problem, at tekikere ikke tæker implemeterig id i deres arbejde, hvorved de hurtigt får skabt et projekt ude opbakig til implemeterig (Flyvbjerg, 1989, s. 101). I stedet ka ma overveje at beytte de såkaldte Herig-model, hvor der tækes id, at det er vigtigt med et åbet og demokratisk tilrettelagt arbejde, hvor ma f.eks. sikrer repræsetatio fra flere forskellige iteressegrupper i arbejdsgruppe (Flyvbjerg, 1989, s. 103). Side 22 af 70

23 Det hadler dermed om, at ikorporere kvalitet i processe, og dermed sikre kvalitet i projektet. Dette er også relevat i forhold til matematisk modellerig, hvor processe ka være afgørede for, om modelle ka beyttes efterfølgede. Flyvbjerg (1992) geemgår eksempler på plalægig, hvor det tydeligt fremgår, at plalægige ka være styret af bestemte iteresse, selv om det er e arbejdsgruppe uder e kommue. Et eksempel er dee udtalelse fra Rådmade for Tekisk forvaltig, Aalborg i forbidelse med placerig af bustermial på Nytorv-Østeraagade: Derfor skal jeg blakt idrømme, at de udersøgelser, der blev sat i gag, de var ok af de karakter, at ma hurtigst muligt skulle bevise, at de ikke rigtig var velegede, de adre steder. (Flyvbjerg, 1992, s. 68) Dette billede, hvor ma bruger tekik til at efterratioalisere e beslutig, kalder Flyvbjerg (1992) også ratioalitet som legitimerig af magt (Flyvbjerg, 1992, s. 75). Et adet eksempel er i forbidelse med bygige af Øresudsbroe, hvor der blev lavet mage beregiger af biltrafikke, omkostiger mv. Det står efterhåde klart, mage år for set, at de fleste af disse beregiger blev lavet ud fra et øske om et bestemt resultat. Beregigere blev lavet på baggrud af matematiske modeller, og dette eksempel illustrerer hvorda ma ka maipulere med disse modeller. Således blev rete f.eks. bereget til 4 procet i 30 år frem. Dette må siges at være meget optimistisk, og mest af alt et udtryk for, at det var politisk ødvedigt med beregiger, der gav et overskud og ikke et uderskud på byggeprojektet. De væsetlige spørgsmål var altid oget med biltrafik, retestørrelser og afdragstid. Det kue jouralistisk set være svært at formulere klare, præcise og ekle spørgsmål (Dahli, 2002, s. 368) Dette citat illustrerer, hvor svært det ka være for offetlighede at sætte spørgsmålsteg med e politisk beslutig, der bygger på modeller. Dette giver reelt magte, til dem der udarbejder modellere. Miisteriere kue i stedet have udarbejdet modeller, der gav katastrofe tal for trafikke på Øresudsbroe, og derved have udermieret hele idee om broe (Dahle, 2002, s ) Iterview med Per Homa Jesperse Per Homa Jesperse er lektor på Istitut for Miljø, Samfud og Rumlig Foradrig på Roskilde Uiversitetsceter. Jesperse beskæftiger sig med mobilitet og trasport. Følgede bygger på et iterview med ham d. 24. maj Side 23 af 70

24 Overordet optræder matematiske modeller i mage politiske beslutigsprocesser. Jesperse meer dog, at dette ikke altid er hesigtsmæssigt, dels fordi modellere ikke ødvedigvis giver e større vide på det pågældede område, og dels fordi der er ogle problemer i forhold til hvorda modellere avedes. dybest set så bidrager de sjældet, efter mi meig, til e større vide eller et bedre vides grudlag til at tage beslutiger (Jesperse, iterview, 2007) I forhold til beslutigsprocessere har Jesperse observeret, at ma kommer emmest igeem med e beslutig, hvis de ka uderbygges af e stor og kompleks model, der ka komme med kvatitative udsag om hvad der sker. Det er meget bedre at komme med e model som ige forstår, me som kommer med et defiitivt udsag til sidst og ka kvatificere hvor meget betyder det her (Jesperse, iterview, 2007) Dog påpeger ha, at ma godt ka deltage i de samfudsmæssige debat ude e såda model. Edvidere påpeger Jesperse, at det er et problem, at der sker e form for asvarsflugt i embedsapparatet. Det sker, år eksperter sættes til at udarbejde modeller, hvor embedsmæd i pricippet kue komme frem til resultatere selv. Embedsmæd og politikere ka afskrive sig asvaret, hvis eksperteres resultater ikke holder stik. ved at ivolvere kosuleter eller ved at ivolvere forskere i det, flytter ma asvaret væk fra sig selv (Jesperse, iterview, 2007) Afrudig Geerelt ka der opskrives 4 pukter i forhold til iddragelse af matematiske modeller i tekiske udersøgelser eller beslutigsprocesser (Skovsmose, 1990, s ): 1. Problemet bliver omformuleret, så det ka belyses ved hjælp af e matematisk model 2. Udersøgelsesområdet idsævres. Fordi der sker e afgræsig i forhold til virkelighede, og fordi der er begræsiger for, hvad e matematisk model ka belyse, sker der e idsævrig af området og af mulige løsiger. Tedese er, at ku de løsigsmuligheder der ka kosekvesbereges i modelle idgår i beslutigsprocesse 3. Kritikbase ædres. De gruppe af folk der ka kritisere og diskutere beslutigsgrudlaget bliver midre, da det ikke er alle, der ka forstå det tekiske bagved 4. Argumetatiosforme ædres. Diskussio flyttes hurtigt fra e politisk virkelighedsdiskussio til e mere tekisk diskussio Side 24 af 70

25 4 ALTRANS Matematisk trafikmodellerig ALTRANS er e matematisk trafikmodel, der er udviklet med det formål at belyse de miljøbelastig, der sker som følge af trasportarbejde (Christese og Gudmudsso, 2003, s. 14). ALTRANS avedes til aalytiske formål og estimerer emissiosdata ud fra samplede 6 oplysiger om trasportarbejde. ALTRANS ka modellere de ydre påvirkiger, der har idflydelse på idividers rejseadfærd, de ka f.eks. være rejsetid og pris. Iteressegruppere for udviklig af modelle er grupper ide for miljø og eergi. 4.1 Damarks Miljøudersøgelser Det er DMU der har lavet ALTRANS. Modelle er blevet udviklet igeem flere år. Arbejdet startede i 1994 og har haft et budget på 1-2 mil. Euro (Lik [6]). DMU udfører faglig rådgivig, samt avedt og strategisk forskig (Lik [7]). DMU blev oprettet i 1989 som e del af Aarhus Uiversitet og har afdeliger i Roskilde, Silkeborg og Kalø. De forskellige afdeliger tager sig af hvert sie faglige områder ide for miljø, lige fra Arktisk og Atmosfærisk Miljø til Ferskvadsøkologi. Økoomisk fiasieres DMU s aktiviteter via e basisbevillig på Fiaslove samt ekstere bevilliger. 4.2 Modelles overordede struktur ALTRANS bygger hovedsageligt på mikromodeller, dvs. modeller der arbejder på idividpla. Modelle består af tre overordede dele: De geografiske model, Adfærds- og Emissiosmodelle. De tre overordede modeller er i figur r. 2 vist med gråt. Som det fremgår af figure kommer der forskellige data id i modelle: registerdata 7, køreplasdata, trasportvaer og persokarakteristika, samt omkostigsdata. Det edelige output er emissioer. 6 Sample betyder at skabe et repræsetativt udsit, (Lik [8]) 7 Registerdata: Data fra register, der ka ideholde forskellige tig, i dette tilfælde bl.a. empirisk data over vejettets beskaffehed Side 25 af 70

26 Figur 2 - Modelkompleks til beregig af trafikarbejde, trasportarbejde og emissioer afhægig af iveauet i kollektiv trafik og rejsevaer (Christese og Rich, 2001, s. 14). 4.3 Iput Iput til ALTRANS kommer primært fra trasportvaeudersøgelses data (TU-data), de bruges til at fastlægge daskeres trasportvaer. De ideholder bl.a. data om alder, stillig og foretaget turer. De idhetes ved hjælp af iterviews. Der er løbede sket e ædrig i de idsamlede data, hvilket betyder, at modelle ikke ude videre ka beytte helt ye data. Udover disse data idgår også data fra Damarks Statistik, FDM og fra GIS (Christese og Rich, 2001, s. 27). 4.4 Output ALTRANS bruges ved at køre modelle med et basisscearium, og derefter ædre på forskellige parametre og køre modelle ige. De ye resultater stilles op imod basissceariet og evt. adre kørsler (Christese og Gudmudssso, 2003, s. 8). ALTRANS er e sceariemodel, hvorved forstås e model hvor der idlægges ogle ædrede forudsætiger, som ikke kommer af sig selv (Christese og Gudmudssso, 2003, s. 40). Side 26 af 70

27 De steder det er muligt at ædre i parametree er iddelt i 6 grupper (Christese og Gudmudssso, 2003, s. 42): 1. Vægtig af grupper, heruder befolkiges og boligeres lokaliserig, samt demografisk udviklig 2. Omkostigsparametre, heruder idkomstfremskrivig, brædstofpriser, bilprise omsat til årlig udgift, samlede årlige udgifter og afgifter til bilhold, samt tekster for brug af kollektiv trafik 3. Sammesætig i attraktioer 4. Rejsetider mv. i bil, heruder hastighedsbegræsiger i byer og på lad, mere differetierede hastighedsgræser ide for områder, vejafgifter, samt parkerigstider og P-afgifter 5. Betjeig med kollektiv trafik, heruder ædret kørepla for kollektiv trafik, hastighedsædriger og lig. ude egetlig køreplasædriger, itroduktio af y ifrastruktur, samt serviceiveau i øvrigt for kollektiv trafik 6. Ædriger i emissioskoefficieter Alle priser er i 1993 ideks (Christese og Gudmudssso, 2003, s. 42). Sceariere opbygges ved at ædre på e eller flere af oveståede forhold, de er valgt således, at de løber frem til år 2010, hvor ma idreger e idkomststigig med et geemsit på 2 % p.a. Sceariere er opbygget ud fra hypoteser for kosekvese af forskellige tiltag og er formuleret på grudlag af Det Økoomiske Råds aalyse, COWIs aalyser for Trafikmiisteriet og Trasportrådets scearieaalyse (Christese og Gudmudsso, 2003, s.58). Sceariere bygger over 3 forskellige tiltag (Christese og Gudmudsso, 2003, s.61): De kollektive scearier, der beskriver forbedret kollektiv service De bilorieterede scearier, der omfatter reduktioer i hastighede på vejettet og stigig i brædstofpriser Kombiscearie, der kombierer tiltag fra de øvrige scearier Tiltagee i sceariere er relativt drastiske og sceariere er eksplorative. Dee fremgagsmåde beyttes, fordi det giver det bedste billede af idgrebees påvirkig af trafik og miljø (Christese og Gudmudsso, 2003, s.61). Side 27 af 70

28 Resultatere fra aalyse deles op i trafik, emissioer, rejsetid, trafikatomkostiger og bilpark. Trafik. Resultatet viser, at de største tilgag til kollektiv trafik opås ved et kombiscearie. Scearier hvor der ku laves tiltag i forhold til de kollektive trafik giver ikke ligeså stor effekt. Højere bezipriser medfører de største reduktio i det samlede trasportarbejde, og ligesom med kombisceariet, giver det e stigig af let trafik på 20 %. Atallet af bilpassagerer stiger, år frekvese af kollektiv trafik stiger, dette tyder jf. DMU på e fejl i modelle (Christese og Gudmudsso, 2003, s ) Emissioer. De største ædriger i CO 2 følger biltrafikke og her er det ige kombisceariet og sceariet med stigede bezipriser der har størst effekt. Når de kollektive trafiks frekves sættes op, har det de sideeffekt, at der udledes flere kvælstofoxider og partikler, fordi de kollektive trafiks adel af disse emissioer er størst. De største miljømæssige gevist opås ved kombisceariet (Christese og Gudmudsso, 2003, s ) Rejsetid. Rejsetid er e omkostig for trafikatere. I de fleste scearier ses e øget rejsetid med kollektiv trafik, det ka i sidste ede betyde tab af velfærd. Me ses der f.eks. på et scearie, hvor beziprise stiger, vil rejsetide falde for biler, mes de stiger for kollektiv trafik (Christese og Gudmudsso, 2003, s ) Trafikatomkostiger. Der skeles mellem 2 typer af omkostiger: tidsomkostiger og driftsomkostiger. I et scearie med reduceret hastighed falder driftsomkostigere pga. midre slid og beziforbrug, me hvor tidsforøgelse vægter mest. Øgede omkostiger ka betyde midre mobilitet og ka have samfudsmæssige kosekveser (Christese og Gudmudsso, 2003, s ) Bilpark. Dele af befolkiges mobilitet udtrykkes igeem bilejerskab og e edgag i bilpark ka være udtryk for velfærdstab, dog ka det også ses som er reduktio af behov for bilkørsel. Kombisceariet giver e reduktio af bilejerskab på 4 %. Økoomisk edgag og beziprisstigiger giver hver for sig e reduktio på 2,1 % (Christese og Gudmudsso, 2003, s. 71) Udgiftsforøgelse fordeles ogelude lige over de forskellige idkomstgrupper. Til gegæld sker der e skævvridig i udgifter fordelt på by og lad. I kombisceariet øges udgifte væsetligt mere for beboer på ladet ed i bye. Omvedt ses e væsetlig udgiftsforøgelse Side 28 af 70

29 for byboere ved scearier der går på at forbedre de kollektive trafiks frekves og hastighed (Christese og Gudmudsso, 2003, s. 70). Vi meer, at resultatere ka kyttes til yttefuktioe (se afsit r. 6.2) fordi dee afhæger af bl.a. omkostiger og rejsetid. Det er derfor oplagt, at e forøgelse af udgiftere til et bestemt trasportmiddel giver e midre ytteværdi, og derved får idividet et større icitamet til at vælge et adet trasportmiddel. 4.5 De geografiske model Dee model bereger køre-, vete- og skiftetider og får som iput registerdata, samt køreplasdata. Herudover fastsættes et mål for det kollektive serviceiveau i de ekelte zoer, hvor der bl.a. beyttes forskellige tilgægelighedsmål, samt forhold om rejsetider. Edelig beyttes GIS til at defiere rejseafstade i bil, hvor det forudsættes, at de korteste vej avedes. Rejsetider for biler er delvist baseret på gældede hastighedsregler på forskellige strækiger, me også empiriske data er avedt, hvorved der i hvert tilfælde til dels tages højde for presset på vejee (Christese og Rich, 2001, s. 15). Vejtype Hastighed, km/t Motorveje 110 Motortrafikveje 90 Hovedveje 80 Øvrige veje på ladet 70 Veje i byer 40 Tabel 1 - Hastighedere fordelt på forskellige vejtyper (Christese og Gudmudsso, 2004, s. 25). Det edelige output fra de geografiske model er attraktios- og serviceiveaudata for de kollektive trafik for e bestemt zoe, samt rejsetider for både de kollektive og idividuelle trafik. Dette beyttes videre i adfærdsmodelle, samt i emissiosmodelle. (Christese og Gudmudsso, 2004, s. 19) 4.6 Emissiosmodelle Emissiosmodelle bereger miljøbelastigere ved trasportarbejdet, der kommer som output fra adfærdsmodelle. Det har ikke været muligt at iddrage alle påvirkigere på Side 29 af 70

30 miljøet, og det blev besluttet at fokusere på eergiforbrug og følgede emissioer: CO 2, CO, HC, NOx og partikler (Christese og Gudmudsso, 2003, s. 34). Trafikke iddeles i 3 typer i forhold til emissioer: 1. let trafik (cykel, gag mv.) samt bilpassagerer. 2. Bilfører. 3. Kollektiv trafik. Hvor de første gruppe karakteriseres af ikke at udlede emissioer i brug, der tages ikke højde for eergiforbrug mv. ved produktio af trasportmidlet. Beregig af emissio fra biler, sker på baggrud af bilparkes sammesætig, dee estimeres på baggrud af data fra Damarks Statistik. Bilparke bliver opdelt i størrelse og alder (Christese og Gudmudsso, 2003, s.35). Emissiostallee for hver biltype kedes (Christese og Rich, 2001, s.16), og med hesy til skrotig grupperes bilere i 3 størrelsesgrupper for bezi og 2 størrelsesgrupper for diesel (Christese og Gudmudsso, 2003, s.35). Da motoreffekt ikke er registreret i bildatabase, er motorstørrelsesgrupper omsat til vægtgrupper. Der sker e beregig af skrottede biler, ved at fortage e beregig på skrottede biler for hver gruppe i, i et givet år t : Si ( t ). Tallet for bilparkes sammesætig for et givet år udreges ved (Christese og Gudmudsso, 2003, s.37): Bestad( t ) = Bestad( t 1)+Nye biler ( t ) Skrotig(t ). Det er lidt uklart hvorda tilgage af ye biler fordeles ud på køretøjtyper, me ifg. Kveiborg (1999) er resultatet, at ybilsalget fordelt på de forskellige grupper kedes. Bileres emissioskoefficieter fastsættes i EU-ormer for ye biler (Christese og Gudmudsso, 2003, s.38). Ældre bilers emissioskoefficieter ædres iht. slid osv. og der udreges herefter e samlet emissioskoefficiet for hver køretøjtype baseret på årgag og atal af de forskellige årgage. Årskørsle for hver årgag kedes på grudlag af årskørselsudersøgelser fra Vejdirektoratet. For de kollektive trafik gælder det, at trasportmidlets type fordelt på bus, tog og s-tog kedes i forveje og emissioe herfra udreges primært på grudlag af de geografiske model. Side 30 af 70

31 5 Adfærdsmodelle Adfærdsmodel består af syv mikrobaseret submodeller 8 (Christese og Rich, 2001, s. 20): 1. Vægtigsmodel 2. Frekvesmodel 3. Model for valg af trasportmiddel og destiatioer 4. Fordeligsmodel 5. Cohort model 6. Model for kørekortshold 7. Model for bilejerskab Figur 3 - Overblik over delmodeller i ALTRANS (Christese og Rich, 2001, s. 21). I figur r. 3 illustreres hvorda modellere kooperer. Modellere idtræder i modelstrukture i de rækkefølge som er ævt ovefor og modellere arbejder stort set edad i et slags hierarki. Modellerige sker i e model ad gage og modellere videreseder data som iput til æste modul i række. Det eeste sted udførsle brydes er ved bilejerskab og ud fra figure ses, at der ka være et feedback til destiatios- og trasportmiddelvalgsmodelle. Dee tilbagekoblig er ødvedig, da bilejerskabsmodelle bestemmer hvorda e families adgag 8 E række delmodeller der tilsamme udgør hele modelle Side 31 af 70

32 til bil er, og ud fra adgage estimeres yt valg af trasportmiddel. Output fra adfærdsmodelle bliver det samlede trasportarbejde fordelt på trasportmidler. 5.1 Vægtig Vægtige der beyttes, vægter de ekelte sadsyligheder i likelihoodfuktioe op til atioalt iveau. Da der beyttes e multiomial logitstruktur vil vægtige på de ekelte sadsyligheder se ud på følgede måde (Christese og Rich, 2001, s. 52): i C ( i) i L = w P ( 17) y fortæller hvilket idivid der arbejdes med, i agiver et alterativ, som tilhører et valgsæt af alterativer C, w er de vægt der påvirker idividet, y i er e idikatorfuktio. Hvis det ekelte idivid vælger i, så vil y i være lig 1, hvis det ekelte idivid ikke vælger i så er y i lig 0. Nede for ses hvorda vægtige beyttes til at opskalere det estimerede trasportarbejde (Christese og Rich, 2001, s. 52). Figur 4 Vægtig af det estimerede trasportarbejde og op til et atioalt iveau (Christese og Rich, 2001, s. 52). Som det ses i figur r. 4, har modelløre valgt at lade vægtige virke ide bortfaldet. Modelløre påpeger, at dette ikke ødvedigvis er de rigtige løsig. Dette skyldes, at vægtige sagtes kue virke efter bortfaldet af trasportarbejdet. Der ka opstå Side 32 af 70

33 problemer, hvis vægtig bliver foretaget ide bortfald af trasportarbejde, da ma i visse situatioer ville vægte ikke-eksisterede trasportarbejde (Christese og Rich, 2001, s. 52). I ligig r. 17 er vægtige beteget ved w, de foregår på idivid iveau. Vægtige bygger på totaler 9, som er sammesat af kø, alder, stillig og idkomst. Vægtigsformle ser således ud: Mi Z = { S } J I S icij I 2 l λ ( 18) B i= 1 w j + ( l( Si ) l( S )) i j= 1 j i= 1 2 J er atallet af atioale totaler, i ALTRANS er der i alt 560 totaler (Christese og Rich, 2001, s. 53) I er atal sociogrupper c ij er det atal observatioer, der opfylder ogle betigelser for de sociogruppe i S i er vægt for sociogrupper i j ' te total i S er aive vægte. De fides ved at dividere befolkige med størrelse af samplet: befolkig samplet B j er e værdi af de, det kaldes e estimeret vægt j ' te total w j er e iter vægtig af det ekelte total der måler usikkerhede og vigtighede af totalet (Kveiborg og Rich, 1998, s. 4) Ligig 18 ka skrives på formle: J I I 2 l λ ( 19) = w ( ) ( ) ( ) { } j Sicij l B j + l Si l S S Mi Z ( ) i j= 1 i= 1 i= 1 2 Det sidste led: 9 Totaler: Atallet af persoer ide for e bestemt gruppe af befolkige Side 33 af 70

34 I ( l( S i ) l( S )) λ ( 20) i= 1 2 Er et sikkerhedsled, der sørger for, at de ekelte vægte ikke kommer for lagt væk fra de aive vægtig, og derved skaber et urealistisk billede (Christese og Rich, 2001, s. 54). Sociogruppes adel af total j skal vægtes, så det samlet kommer til at passe med de adel, der har disse egeskaber. ka være forskellige atal meesker i totaler. w j beskriver usikkerhede ved totalere og det faktum, at der Ved miimerig af Z øskes det at fide S i. Når dette er gjort ka likelihoodfuktioe fra før reges ud, hvor w repræseterer S i : ( ) y i ( 21) L = w P i i C Alle vægte reestimeres foride hver scearieberegig, dette gøres for at sikre, at modelle tager højde for e evt. y befolkigssammesætig. Ikke alle delmodellere beytter vægtige, ogle beytter ku de opstillede totaler (Christese og Rich, 2001, s. 53). 5.2 Segmeterig Segmeterig beyttes til at opdele befolkige i udergrupper med udgagspukt i urbaiserigsgrad. Segmeterig er ødvedig fordi forskellige idividers margiale ytte 10 varierer systematisk. Det betyder, at hvis ma ser på alle idivider på samme tid, og uder samme omstædigheder, så vil der være forskel på hvorda e y udviklig opfattes. Når segmeterige foregår, er det ifølge modelløre vigtigt, at hver gruppe har adgag til alle typer af trasportmidler (Christese og Rich, 2001, s. 50). I modelle er lokaliserige eksoge, det vil sige, at det er e lokaliserig, der er bestemt på forhåd, og som påvirker udregiger i modelle, me som ikke udreges. Det er ifølge modelløre, begrudelse for at opdele i segmeter ud fra urbaiserigsgrad 10 Margial ytte beyttes i økoomisk teori, som et begreb der beskriver de ekstra ytte der opås ved at købe e ekstra gestad Side 34 af 70

35 (Christese og Rich, 2001, s. 51). Umiddelbart er det oget der ofte foregår i modeller, og ma har opstillet kriterier, som er repræseteret ved bosted : Segmet Bosted 1 Cetrale Kbh. 2 Øvrig Kbh + idre forstæder 3 Kbh Ydre forstæder + købstæder 4 HT småbyer og Lad 5 11 største provisbyer 6 Øvrige byer > idb. 7 Småbyer og lad Tabel 2 - Segmeterig idefor bilejerskabsmodelle (Christese og Rich, 2001, s. 96) redigeret. Der er forskellige segmeter for hver af delmodellere, de oveståede er segmetopdeliger til bilejerskabsmodelle, og edeståede er segmeterige for destiatios- og trasportmiddelvalget. Segmet Bosted Atal kørekort Kædetype 11 Cetrale Købehav Alle Simpel 12 Øvrig Kbh + idre forstæder Alle Simpel 13 Kbh. Ydre forstæder + købstæder Alle Simpel 14 HT småbyer og lad Alle Simpel største provisbyer Alle Simpel 16 Øvrige byer > idb. Alle Simpel 17 Småbyer og lad 1 Simpel 18 Småbyer og lad 2 Simpel 19 Småbyer og lad >2 Simpel 21 Cetrale Købehav Alle Triagulær 22 Øvrig Kbh + idre forstæder Alle Triagulær 23 Kbh. Ydre forstæder + købstæder Alle Triagulær 24 HT småbyer og lad Alle Triagulær største provisbyer Alle Triagulær 26 Øvrige byer > idb. Alle Triagulær 27 Småbyer og lad Alle Triagulær Tabel 3 - Segmeterig idefor destiatios- og trasportmiddelvalg (Christese og Rich, 2001, s. 96) redigeret. Det ses, at segmetere 17,18 og 19 er det samme bosted, me pga. for stor datamægde blev det iddelt yderligere (Christese og Rich, 2001, s. 52). Side 35 af 70

36 5.3 Validerig af parametre Parametree valideres ved hjælp af determiatioskoefficiete. I modelle beyttes dee formel til udregig af 2 R : R 2 log L log L R = ( 22) 1 U Hvor L R står for likelihoodfuktioe for de begræsede model og L U for likelihoodfuktioe for de ubegræset model (Christese og Rich, 2001, s. 97). Det fremgår ikke hvad der i adfærdsmodelle er repræseteret ved de to likelihoodfuktioer, me da validerige bl.a. beyttes til at validere segmetere i destiatios- og trasportmiddelvalgsmodelle, meer vi, at modelle efter segmeterig, og L U ide segmeterig. I modelle fremgår det, at e geemsitlig L R repræseterer likelihoodfuktioe for 2 R ligger på 0,488, hvilket ifølge modelløre er e god værdi (Christese og Rich, 2001, s. 97). Forsøges de samme værdier opået, kommer vi frem til, at ligig r. 22 ikke ka beyttes, i stedet skal følgede ligig beyttes for at komme frem til samme resultat som modelløre: 2 R - R 2 = 1 L L U R ( 23) Likelihoodfuktioe for modelle består af produktet af sadsylighedere. Da sadsylighedere altid vil ligge i itervallet ] 0;1 [, vil likelihoodfuktioe bliver ekstrem lille for modelle på atioalt iveau. Derved ka det atages, at der i modelløres tabel, på side 98 i Christese og Rich (2001), skulle stå logl R i stedet for L R, og lige så med L U. Hvis dette atages vil ligig r. 23 i stedet være: R 2 =1 logl U logl R ( 24) Der er derved byttet om på tæller og æver i forhold til modelløres ligig. Der ka argumeteres for, at modelløre her har lavet e fejl. Dette skyldes, at sadsylighede for de ubegræset model, må atages større ed for de begræset, dog vil begge ligge mellem ul og e. Hvis dette er tilfældet og logaritme beyttes, så vil logl R atage e mere egativ værdi ed logl U, og på de måde ka 2 R bereges. Side 36 af 70

37 5.4 Bortfald af data Matematisk trafikmodellerig Der er et bortfald af data i modelle, det skyldes dels et valg fra modelløre og dels magel på data. I edeståede tabel ses bortfald i observerede TU-data. Udvalgs Kriterium Bortfalde Summerig Resterede Årsag til bortfald observatioer af bortfald observatioer TU ture Maglede iterview data Frazoes ukedt Maglede iterview data Tilzoes ukedt Maglede iterview data Kørekort ukedt Maglede iterview data Bilfører me ikke kørekort Maglede iterview data Bil status ukedt Maglede iterview data Afstad uoplyst Maglede iterview data Ige tur Model begræsiger Tur < 300 m Model begræsiger Afstad > 100 km Model begræsiger Irrelevat trasportmiddel Model begræsiger Tabel 4- Bortfald i beyttede TU-data i periode (Christese og Rich, 2001, s. 54) redigeret. De første 7 bortfaldskatagorier, som fører til et samlet bortfald på 2007 observatioer, bortfalder på grud af maglede eller ikke tilstrækkelige besvarelser på iterviewskemaere. De sidste fire, som i alt udgør bortfald, skyldes modelle, og måde hvorpå data er idsamlet. Ige tur, beskriver situatioer hvor de iterviewet ikke har foretaget oge ture. Da disse ikke yder oget trasportarbejde, er de blevet fravalgt i modelle. Ture uder 300 m udgør e stor del af de bortfalde data. Dette skyldes, at ma som udgagspukt ikke samlede data om hvilket trasportmiddel, der blev beyttet på disse korte ture, dog begydte ma på det et stykke ide i 1997, og derfor er bortfaldet så stort (Christese og Rich, 2001, s. 55). Irrelevat trasportmiddel, er hvor de iterviewets valg af trasportmiddel ikke har været relevat for modelle. Side 37 af 70

38 Afstad > 100 km, er bortfald fordi det blev besluttet, at rejser på mere ed 100 km ikke er relevate, da icitametet til ture over 100 km typisk er ferier el.lig. Umiddelbart er dette bortfald ikke så stort, me hvis ma betragter trasportarbejdet, ser det aderledes ud: Bortfald Kollektiv Lette Bilfører Bilpassager Før Før, me < 100 km Rest adel 0,75 0,84 0,80 0,71 Tabel 5 - Trasportarbejde før bortfald, før og efter 100 km restriktioe (Christese og Rich, 2001, s. 55). Da der er et forholdsvis stort trasportarbejde ved ture på over 100 km, er der, på trods af det lille bortfald i atal ture, et stort tab af trasportarbejde. I modelle fides der desude adre former for bortfald, der er f.eks. et bortfald, år de iterviewede persoer ikke har svaret på spørgsmål så som idkomst. Dette bortfald erstattes af estimerede data. På grud af forskellige omstædigheder, f.eks. strejke i de kollektive trafik i Esbjerg, var det ikke meige, at byere Århus, Aalborg og Esbjerg skulle iddrages i modelle, me på grud af e fejl kom de alligevel med (Christese og Rich, 2001, s. 55). 5.5 Frekvesmodel Frekvesmodelle var opridelig tækt til at kue modellere hvor ofte der rejses (Christese og Rich, 2001, s. 56). Dee model skulle være et styrigsmiddel, der kue afspejle et idivids rejseaktivitet ud fra bl.a. omkostiger forbudet med rejse og dermed et istrumet til at se, hvad der sker hvis f.eks. billetpriser ædre sig. I de versio af modelle der her arbejdes med, er frekvesmodelle ikke idbefattet, som det oprideligt var øsket, me der atages i stedet e uædret frekves, og dermed er data kostat (Christese og Rich, 2001, s. 56). 5.6 Fordeligsmodel Fordeligsmodelle udreger hvilke behov e familie har for e bil. Dette gøres ud fra e beregig af families årskørsel, eller ved logsummer, hvor der ses på behovet for e bil (Christese og Rich, 2001, s.77). Side 38 af 70

39 5.7 Cohort model Matematisk trafikmodellerig Modelle udreger e progose for bestade af kørekort i et givet år. Her tages højde for de dyamiske ædriger i befolkige. Det er f.eks. relevat, at de ældre kvider, der har lav adel af kørekort, efterhåde dør og at de ygre kvider har væsetlig højere adel af kørekort. Det vil resultere i, at flere kvider i alt har kørekort (Christese og Rich, 2001, s ). 5.8 Model for kørekortshold Kørekortsmodelle gør brug af TU-data og progoser fra cohortmodelle. Der magler oplysiger om kørekorthold for e stor del af de iterviewede, ca. 50 %. Derfor estimeres de resterede. I første omgag estimeres hvor mage kørekort der forvetes at være. Dette sker ved hjælp af opdelig på sociogruppeiveau, og herefter bereges kørekortrater for de kedte del af befolkige (Christese og Rich, 2001, s. 70). Derefter fordeles kørekortee på de ekelte idivider i familiere, dette gøres ved hjælp af e biær logitmodel på idividiveau. 5.9 Bilejerskab Modelle for bilejerskab bygger på de økoomiske og sociologiske forhold. Grudlaget for modelles data kommer fra iterviews. Et ligeledes vigtigt iput er data fra cohortmodelle og modelle for kørekorthold (Christese og Rich, 2001, s ). E bil tilhører hele familie og ejerskabet tildeles ikke e bestemt perso. I e give situatio tildeles e bil til de eller de persoer i familie der har størst ytte. I adfærdsmodelle sidestilles bile med et produkt og det er ud fra de præferece, at ma ka tale om e yttefuktio af det pågældede produkt. Der er her tale om e ret fiktiv præferece og det er derfor ødvedigt at idetificere forskellige faktorer, der er styrede for heholdsvis valg og fravalg af bil. I ALTRANS har ma valgt at fokuserer på idkomst, urbaiserig, gagafstad, buskilometer/kollektiv frekves (Christese og Rich, 2001, s. 76). Side 39 af 70

40 5.9.1 Opsummerig Matematisk trafikmodellerig ALTRANS består af 3 hovedmodeller: De geografiske model, emissios- og adfærdsmodelle. De geografiske model leverer iput til både adfærdsmodelle og emissiosmodelle. Adfærdsmodelle bestemmer trasportarbejdet, og hvorda det er fordelt på trasportmidler, dette output bliver til iput til emissiosmodelle. Emissiosmodelle bereger det edelige resultat af ALTRANS, som giver et emissiostal. Adfærdsmodelle består af syv delmodeller, heruder destiatios- og trasportmiddelvalgsmodelle, dee vil blive geemgået edefor. Side 40 af 70

41 6 Destiatios- og trasportmiddelvalg Destiatios- og trasportmiddelvalgsmodelle bestemmer, hvor de forskellige idivider skal he, og hvorledes de kommer der he, dvs. de bestemmer trasportarbejdet. Modelle er e deaggregeret diskret valgmodel. I første omgag havde modelløre valgt at lave rejselægde på e kotiuert form, og trasportmiddelvalget på diskret form, og disse som simultamodeller, det vil sige, at modellere blev afviklet sideløbede. Me dette medførte ikke et adfærdsrealistisk resultat, fordi idivider ikke vælger deres destiatioer kotiuert. I stedet valgte modelløre at omformulere det, så både destiatios og trasportmiddelvalg foregår diskret (Christese og Rich, 2001, s. 60). Edvidere valgte ha, at gøre de to til e model ved hjælp af e ested logit model struktur (se afsit 6.2). 6.1 Kæder Et eksempel på et idivids valg mht. ture ka se ud på følgede måde: Figur 5 E grafisk fremstillig af et idivids ture, her har idividet 6 ture til hhv. arbejde, æride og fritid med udgagspukt i bopæle. Hvert tal repræseterer e tur (Christese og Rich, 2001, s. 48). Modelløre har valgt ikke at se på hvert ekelt tur, me i stedet kigge på ogle samplede 11 kæder som ideholder turee, eller ideholder e koverterig af turee (Christese og Rich, 2001, s. 48). 11 Når ma sampler betyder det, at ma laver et repræsetativt udsit, dvs. ma samler alle mulighedere til i dette tilfælde tre muligheder Side 41 af 70

42 I modelle er der opstillet to typer af kæder (Christese og Rich, 2001, s. 60): 1. E hoveddestiatio med et tilhørede hovedformål, dvs. e simpel kæde 2. E hoveddestiatio og e sekudær destiatio med tilhørede sekudært formål, dvs. e kompleks kæde Hvis e af de iterviewet persoer har tre eller flere destiatioer, vil turee blive reduceret til e kompleks kæde. Reducerige foregår ved, at de zoe der ligger lægst væk fra udgagspuktet kaldes hoveddestiatioe. Derefter fides de destiatio, der tilføjer mest trasportarbejde til kæde. Som det ses på figure edefor, ka valget af de ade kæde ses som valget af de destiatio, der ligger lægst væk fra lije mellem udgagspuktet og hoveddestiatioe. Figur 6 - Et eksempel på hvorda e situatio med 4 ture reduceres til e kæde med 3 ture (Christese og Rich, 2001, s. 49). Dette gælder ikke, hvis motivatioe til valg af destiatio er arbejde, så vil dee destiatio altid idgå som hoveddestiatio. (Christese og Rich, 2001, s. 49). De 2 typer af kæder dækker i alt 93 % af de ture der er registreret i TU-data efter bortfald (Christese og Rich, 2001, s.126). Da der magler ca. 7 % af de registrerede ture i oveståede koverterig, har modelløre oprettet ogle kæder der starter hjemme og slutter ude, eller starter ude og slutter hjemme eller starter ude og eder ude, hvor start og slut ikke er i samme zoe. Når kæde starter hjemme og slutter ude, vil slutdestiatioe altid være de zoe, som vil blive kaldt hoveddestiatioe, og hvis der er e sekudær destiatio, vil de altid være de første efter startzoe. Der hvor idividet starter ude og slutter hjemme, er e spejlig af Side 42 af 70

43 de oveståede, derfor ka der i modelle foretages e koverterig, hvor edezoe bliver lavet om til startzoe, og omvedt. Når kæde starter ude og slutter ude defieres edezoe, som før, til at være de zoe hvori hoveddestiatioe er. De sekudær destiatio er de zoe der ligger tættest på udgagspuktet (Christese og Rich, 2001, s. 49). Det besluttes, at det ikke er muligt for idividet at skifte trasportmiddel udervejs på e kæde. Jf. modelløre er det e fordel, at år et idivid f.eks. beytter e bil på første tur, vil idividet som udgagspukt også beytte bile på æste tur. Derfor bliver trasportmiddelvalget på dee kæde selvfølgelig bil. E ulempe er hvis e kæde er sat samme af 3 ture som består af e tur med cykel, e tur med kollektiv trafik og e tur med bil. Hvis dette er tilfældet vil ma miste de trasportmidler med det midste trasportarbejde. Det vil sige, at hvis ma cykler he til busse og går fra busse til arbejdet, og ma har kørt lægst med busse, så vil hele turkæde blive betragtet som e kæde hvor kollektiv trafik er trasportmidlet. Dette skyldes umiddelbart matematikke bag de yttefuktioer der bestemmer destiatios og trasportmiddelvalg, se afsit 3.3. Det ka betyde, at de kollektive trafik vil få tildelt mere trasportarbejde ed hvad der reelt vil være (Christese og Rich, 2001, s. 48). Da modelle er ladsdækkede, vil der være meget regearbejde hvis hvert ekelt idivid kue vælge alle zoer i hele Damark (Christese og Rich, 2001, s. 61). Derfor er det i modelle valgt, at ma laver ogle destiatiossampliger. Destiatiossamplig består i, at ma har tre områdetyper, som hver ideholder tre mulige destiatioer, se figur r. 7, det vil sige, at ma med ku e hoveddestiatio, har i mulige destiatioer. De tre områdetyper er (Christese og Rich, 2001, s. 61): 1. Kommue Er destiatioer i de kommue som idividet bor i 2. Arbejdsoplad Er et område omkrig de større provisbyer 3. Reste af ladet Reste af ladet dog maximalt 100 km væk Side 43 af 70

44 Figur 7 Opdelig af zoer i områder (Christese og Rich, 2001, s. 61). For at se hvorda kædere passer med det observerede, ka det være relevat at se på dækigsgrade. De beskriver det atal samplede destiatioer ma har fået, i forhold til det faktiske atal geemsitlige destiatioer. Det vil sige, at ma ser på hvor godt de samplede destiatioer repræseterer de observerede virkelighed (Christese og Rich, 2001, s. 62). I tabel r. 6 ses dækigsgrade for simple kæder. Sampligs område i Geemsitlige atal Samplede Dækigsgrad destiatioer destiatioer Kommue ,43 Arbejdsopladet ,06 Reste af ladet ,01 Tabel 6 Dækigsgrade af de simple kæder, baseret på det atal samplede destiatio i forhold til det geemsitlige atal observerede destiatioer (Christese og Rich, 2001, s. 63). Vi meer, at det ville være mere relevat at se på hvor meget afstade til destiatioe i de forskellige zoer varierer i modelle og i data. Dette gøres i midlertidig ikke af modelløre, og er ikke muligt for os at gøre. Sampligs område i Geemsitlige Samplede Dækigsgrad atal destiatioer destiatioer Kommue Kommue ,11 Kommue Oplad ,01 Kommue Lad ,0 Oplad Oplad ,0 Oplad Lad ,0 Lad Lad ,0 Tabel 7 - Dækigsgrade af de komplekse kæder, baseret på det atal samplede destiatio i forhold til det geemsitlige atal observerede destiatioer (Christese og Rich, 2001, s. 63). Side 44 af 70

45 Som det fremgår af tabel r. 7 er dækigsgrade på de komplekse kæder meget lille, eller slet ikke eksisterede, derfor reger modelløre sig frem til et justerigsled (Christese og Rich, 2001, s. 64). Dette justerigsled er ikke medtaget i de udgave af ALTRANS vi arbejder med pga. tidsmagel. Det forvetes, at det medtages i seere udgaver (Christese og Rich, 2001, s. 64). Når vi reger tabelle efter, ka vi ikke få de samme dækigsgrader som modelløre, me uaset hvad er dækigsgrade lille. 6.2 Nyttefuktio Valgmodelle er bygget op på e ested multiomial logitstruktur. Det vil sige, først træffes første valg, som er destiatio, derefter træffes æste valg, som er valg af trasportmiddel. Dette valg er betiget af første valg. Figur r. 8 viser situatioe, hvor idividet ku har e hoveddestiatio. Ved trasportmiddelvalget er der fire former for trasport, det er hhv.: Kollektiv, let, bilfører og bilpassager. Figur 8 Nested multiomial logitstruktur for de simple kæder (Christese og Rich, 2001, s. 64). Figur r. 9 illustrerer strukture med e hoveddestiatio og med e sekudærdestiatio: Figur 9 Nested mulitiomial logit struktur for de komplekse kæder (Christese og Rich, 2001, s. 64) Side 45 af 70

46 Det fremgår af figur r. 9, at der først vælges destiatio, hvor der er 18 muligheder, og derefter trasportmiddel hvor der er 4 muligheder. Modelløre opstiller tre yttefuktiosværdier som beyttes til videre beregig i destiatios- og trasportmiddelvalgsmodelle: V d = { attraktioer} V m = { kø,alder,stillig} V d,m = { tid,omkostiger} ( 25) På et overordet teoretisk pla for ested logit modeller, ka m betragtes som idstillig og d ka betragtes som destiatio (se afsit 3.3). Dog betragtes m her også som trasportmiddel. De overordede yttefuktio ka skrives som: U d,m = V d + V m + V d,m + ε d + ε m + ε d,m ( 26) hvor ε repræseterer e vilkårlig del, der tager højde for idividuel smag og observerede fejl. De tre områdetyper defieres matematisk, dvs. kommue, arbejdsoplad og reste af ladet. Det gøres ved tre parametre, også kaldet dummys, δ 1,δ 2,δ 3, så hver dummy repræseterer hver si områdetype (Christese og Rich, 2001, s. 65). Ved de simple destiatioskæder er der til hver dummy tre mulige destiatioer, det vil sige, at år 1 d { d, d, d } δ =. Det betyder, at år δ 1 =1 vælger idividet de kæde, der er repræseteret ved δ 1, og derfor er δ 2 og δ 3 lig ul. Ide for δ 1 er der tre mulige destiatioer d1, d2, d3 som der vælges imellem. Ved de komplekse kæder foregår det på æste samme måde, dog ser ma på de samplede kæder, det vil sige, at ma har e kæde som f.eks. kommue-oplad. Modelløre opretter 6 dummys,κ 1,...,κ 6, hvor de repræseterer følgede kombiatioer: kommuekommue, kommue-oplad, kommue-lad, oplad-oplad, oplad-lad, lad-lad (Christese og Rich, 2001, s. 65). Der vil være tre destiatioer i hver dummy, ma ka ige sige κ 1 =1 d { d 1,d 2,d 3 } hvor d i de komplekse kæde er forskellig fra d i de simple, dog ka hoveddestiatioere godt være es. Kombiatioere af hoveddestiatio og sekudær destiatio er ku repræseteret ved 6 dummys, i stedet for 12, fordi kommue-oplad er Side 46 af 70

47 repræseteret ved det samme som oplad-kommue, og kommue-lad ved det samme som lad-kommue osv. For at oprette e yttefuktiosværdi for valg af destiatio, er der ogle tig der skal overvejes og begrudes. Modelløre har valgt, at yttefuktioe for valg af destiatio ideholder attraktioer 12, fordi det er attraktioer der bestemmer idividers destiatiosvalg. Dog er et idivids valg af e attraktio ikke lieært med hvor mage attraktioer der er. Det skyldes, at hvis der i e by er 20 idkøbscetre, så vil et ekstra idkøbsceter ikke have lige så stor ytte for idividet, som hvis der slet ikke lå oget idkøbsceter i bye, og der blev bygget et yt. Derfor beytter modelløre logaritme på attraktioer, det vil så resultere i følgede type yttefuktio for destiatiosvalg (Christese og Rich, 2001, s. 65): V d = k 0 + β 1 δ 1 log( Att )+ β 2 δ 2 log( Att )+ β 3 δ 3 log( Att ) ( 27) hvor β er relateret til de almidelige stadart afvigelse og k er e kostat, som ikke bliver uddybet yderligere i dokumetatioe af modelle. Oveståede form ka overføres til komplekse kæder: log ( ) log ( ) log ( ) ( Att ) ( Att ) ( Att ) V% = k + β κ Att + β κ Att + β κ Att d β κ log + β κ log + β κ log ( 28) Det bemærkes, at κ er det samme som δ i ligig r. 27, her er der seks κ fordi der er flere muligheder. Det gælder på samme måde her, at de ee sættes lig med 1, og det bliver så de valgte destiatio, mes de adre bliver lig ul, og de optræder derved ikke i de samlede yttefuktiosværdi. Derudover oprettes e yttefuktio for valget af trasportmiddel (Christese og Rich, 2001, s. 66): ~ V m + θ = k 4m 1m Kø + θ Idkomst 1m + θ Weeked 5m + θ 2m KollektivKM + θ Vetetider 6m + θ + θ 7m 3m Alder Bilatal ( 29) 12 Attraktio: E motiverede faktor for et idivid, i forhold til valg af destiatio f.eks. arbejde eller idkøb Side 47 af 70

48 θ er e parameter, der i dee yttefuktioe atager værdiere 1 eller 0, det sker således, at der ka forklares forskellige alterativer, f.eks. vil parametere θ 7m blive sat til 0 hvis valget falder på kollektiv trasport. De fleste adre variable der idgår, beskriver ete de ekelte husstad, eller beskriver ogle geerelle tilstade ved de ekelte zoe. Idkomst beskriver husstades idkomst, KollektivKM beskriver det atal km kollektivt trafiket, der er i e radius af 10 km fra de pågældede zoe. Alder er aldere på det ekelte idivid. Kø er køet på idividet. Weeked er e dummy der beskriver rejsedage. Vetetid er et aggregerede geemsitlig vetetids tal for hele zoe. Bilatal er det atal biler, der er i husstade (Christese og Rich, 2001, s. 66). Da hverke δ eller κ idgår i oveståede yttefuktio, betyder det, at de ikke ædres afhægigt af om idividet vælger e kompleks eller simpel kæde. s. 66). destiatio: Herefter opstilles yttefuktioe hvor både m og d idgår (Christese og Rich, 2001, Følgede yttefuktioer ka opstilles for de forskellige trasportmetoder i forhold til ~ V kollektiv, d cykel, d = φ Omk + φ δ Køretid + φ5δ1vetetid + φ6δ 2Vetetid + φ7δ3vetetid ~ VBilfører, d = φ1omk + φ2δ1køretid + φ3δ 2Køretid + φ4δ 3Køretid ~ Vbilpass, d = φ1omk ~ V = φ δ Køretid + φ δ Køretid + φ δ Køretid φ δ Køretid φ δ Køretid 4 3 ( 30) Oveståede yttefuktioer er for de simple kæder, og i yttefuktioere for de komplekse kæder beyttes κ 1,...,κ 6 i stedet for δ 1,...,δ 3. Omk er de økoomiske omkostiger, der er ved det pågældede trasportmiddel. Køretid er de køretid, som det tager trasportmidlet at komme ud til hvert af de 3 områder. I de komplekse kæder er det de tid, som trasportmidlet er om at tilbagelægge de samplede kæde. Vetetid er de middelvetetid, der er for de kollektive trasportmidler fra udgagspuktet til de pågældede områder. Side 48 af 70

49 6.3 Sadsylighed Matematisk trafikmodellerig Sadsylighede for at et idivid vælger e bestemt destiatio, d, samme med et bestemt trasportmiddel, m, er givet ved følgede: P ( d,m)= ( V e m + V d,m )µ m ( V e m + V d,m )µ m d' M,d ( V e d +V d ')µ d ( V e d +V d ')µ d d ' D ( 31) Dee form kommer fra dee form P ( d, m) = P ( m d) P ( d) (Be-Akiva og Larme, 1985, s.280), dette ka forstås ituitivt fordi sadsylighede for destiatioe med et bestemt trasportmiddel er lig med sadsylighede for trasportmiddelvalget i forhold til destiatioe, gaget med sadsylighede for destiatioe. De to ( ) P d og ( ) P m d er givet edefor skrevet ud på gumbel fordeligssadsyligheder, hvilket har grud i logitfuktioe (Be-Akiva og Larme, 1985, s ): d ( V% d + Vd ') µ e P ( d) = ( V% ( 32) ' d d + V d ) µ e d ' D Ligig r. 32, viser sadsylighede for et ekelt idivids destiatiosvalg. Dette afspejles i udregige, hvor der ses på hvor stor e ytteværdi, der er for de ekelte destiatio i forhold til samtlige tilgægelige destiatioer for idividet. Det giver e sadsylighed i itervallet ] 0;1 [. Summeret vil sadsylighedere give 1, som også ka betragtes som 100 %. Sadsylighede for valg af trasportmiddel givet destiatioe: P ( m d ) m ( V% m + Vd, m ) µ e = m ( 33) ( %% m + % d, m ) µ e V V m' M, d Ige ses der på samtlige muligheder der er tilgægelige for idividet, og hver mulighed vil blive tildelt e værdi i itervallet ] 0;1 [. Summeret vil sadsylighedere resultere i 100 %. Side 49 af 70

50 V d ' er forbruger overskud 13, som er beskrevet ved e logsum som er givet ved: V d '= 1 µ log e m m' M,d ( V m + V m,d )µ m ( 34) I litterature oplyses ku, at µ er e faktor parameter, der vil være ukedt, og som derfor skal estimeres (Be-Akiva og Larme, 1985, s.290). Ved estimatio fastsættes e af parametree til 1 og de ade varierer frit (Christese og Rich, 2001, s. 65). Da hverke de grudlæggede teori eller ALTRANS rapporte tager fat på hvorda sadsylighedere beyttes videre, vil følgede være vores atagelse om hvorda trasportarbejdet kommer ud som resultat. Når de to oveståede sadsyligheder multipliceres for at fide P( d, m ), vil det resultere i 36 sadsyligheder for de simple kæder, og 72 sadsyligheder for de komplekse kæder, hver sadsylighed vil ligge i itervallet ] 0;1 [. Summeret vil sadsylighedere ide for e kædetype give 1 eller 100 %. Fra de geografiske model kedes afstade til de forskellige destiatioer fra idividets udgagspukt. Ma har dermed 9 afstade ved de simple kæder og 18 ved de komplekse. Det skal poiteres, at idividet ku ka rejse fra cetrum af zoe til cetrum af zoe, det vil sige, at rejseafstade ikke varierer over hvilke attraktio der vælges i zoe. Sadsylighedere der er tilkyttet de ekelte zoe vil ligge i itervallet ] 0;1 [ me vil summeret ikke give 1, da der ku ses på de ee zoe. Der vil være 4 sadsyligheder til e zoe; e til let trafik, e til bilfører, e til bilpass og e til kollektiv. Hvis disse sadsyligheder multipliceres med afstade til zoe kommer der et trasportarbejde ud for det ekelte trasportmiddel. Samme procedure getages for hver zoe og summeres, der vil således foreligge et trasportarbejde for hvert trasportmiddel, kytte til det ekelte idivid. Til sidst summeres for alle idivider. Det er disse summer, vi meer, er resultatet af destiatios- og trasportmiddelvalgsmodelle, og som bliver ført videre til de efterfølgede modeller. 13 Begrebet forbrugeroverskud kommer fra økoomiskteori. Her er det et udtryk for de ekstra ytte e køber opår, år vares pris er midre ed de pris forbrugere er klar til at betale jf. efterspørgselskurve (Gade og Jese, 2007, s. 65) Side 50 af 70

51 6.4 Specifikatio på valgsæt Der er et par specialtilfælde der skal gøres opmærksom på. Ide for destiatiosvalget er der et problem med atallet af destiatioer. For e zoe vil der altid være 9 mulige udfald 14 for de simple kæde og 18 for de komplekse kæde. Disse vil være fordelt ud over de 3 områdetyper med lige mage i hver. Me det ka ske, at der ikke er 3 destiatioer ide for kommue, hvis det er tilfældet så tages det overskydede atal destiatioer og rykkes til det æste område type, det vil sige til arbejdsladet. Hvis der ige ikke er destiatioer ok i området rykkes de ige til æste område. Modelløre gør dog opmærksom på, at dette er meget specielle og sjælde tilfælde (Christese og Rich, 2001, s. 68). Ide for trasportmiddelvalget idføres ogle begræsiger og restriktioer. Det skyldes at valget af et trasportmiddel bestemmes som følge af størst ytte. For de kollektive trafik er der idført følgede begræsiger (Christese og Rich, 2001, s. 68): 1. Vetetide skal være midre ed 120 miutter 2. Skiftetide skal være midre ed 90 miutter 3. Rejsetide skal være midre ed 5 gage de tid det ville tage med bil Edvidere skal e bilfører have kørekort. 6.5 Opsummerig og afrudig Som udgagspukt for destiatios- og trasportmiddelvalgsmodelle opstilles der kæder på zoeiveau. Kædere videreføres til yttefuktioer for de ekelte idivider, hvorefter ytteværdiere beyttes til udregig af sadsyligheder for idividets kokrete valg af destiatio og trasportmiddel. Geemgage af delmodelle, destiatios- og trasportmiddelvalg, har åbet op for forståelse af de elemeter, der idgår i modelle, samt forståelse for hvad modelle foretager sig. Der er således lagt et grudlag for at kue diskutere delmodelle, og diskutere de elemeter der idgår i de. Samtidig har modelløre også løbede kritiseret pukter, som kue være værd at tage op i diskussioe. 14 Udfald: De rute som idividet vælger Side 51 af 70

52 7 Diskussio Matematisk trafikmodellerig I dette afsit vil vi diskutere flere forhold. For det første vil vi diskutere destiatios- og trasportmiddelvalget, her vil vi geemgå modellerigsprocesse, som er præseteret i teorie, og efterfølgede vil vi karakterisere modelle. Derefter vil hele ALTRANS blive diskuteret ud fra de tre overordede modeller. Herefter vil vi diskutere hvorda modeller og samfud spiller samme og afslutigsvist tages der højde for dokumetatioe af ALTRANS. 7.1 Destiatios- og trasportmiddelvalg Det er ikke muligt for os at vide, præcis hvad modelløre har tækt og overvejet, me vi ka placere vores ege overvejelser og kritik i forhold til modelle. Objektet for delmodelle er idividets valg af trasportmiddel og destiatio. Vi keder ikke problemformulerige for delmodelle, me vi meer, at problemfeltet er, at ma skal modellere idividers valg af destiatio og trasportmiddel Udersøgelsesdomæe Når udersøgelsesdomæet specificeres, foretages ogle afgræsiger, som ka have stor betydig for de seere brug af modelle. Vi vil her geemgå og diskutere de afgræsiger, vi meer der er foretaget. Turer over 100 km. medtages ikke I modelle ses der bort fra rejser på over 100 km, hvilket ka give visse problemer. Tabel r. 5 (se afsit 5.4) viser frafald for hvert trasportmiddel, det fremgår, at det primært er trasportarbejde fra bilpassager der har det største procetvise frafald. Bortfald Kollektiv Lette Bil Samlet Før Før, me < 100 km Rest adel 0,75 0,84 0,78 0,78 Tabel 8 Her ses bortfald i data i forhold til restriktioe om rejser på over 100 km (Christese og Rich, 2001, s. 55) redigeret. I tabel r. 8 har vi summeret trasportarbejdet, før og efter bortfald, for bilpassager og bilfører, og derefter udreget e fælles procetsats. Heraf fremgår, at der er et større Side 52 af 70

53 procetvis frafald på de kollektive trasport ed på biltrafikke samlet. Som det fremgår af figure betyder græse på 100 km et samlet bortfald på 22 %. Det er i sig selv ikke et afgørede problem for modelle, me da der er e midre skævvridig på frafald af trasportarbejde på biler og kollektiv trafik, er det et forhold som modelløre burde have forholdt sig eksplicit til. Ma ka udre sig over, hvorda der kommer et frafald 16 % på let trafik, da e rejse på over 100 km med let trafik forekommer usadsyligt. Problemet med de lette trafik er ikke uddybet i det tilgægelige materiale om adfærdsmodelle. Turer uder 300 m medtages ikke Grude til at der foretages e afgræsig på turer uder 300 m fremstilles som værede maglede data, samt begræsiger i modelle. Det skyldes, at ma i første omgag ikke have data til rådighed, og da disse data blev tilgægelige var modelle allerede opbygget ude at disse turer var ikluderet. Ma valgte ikke at tilpasse modelle. Der er ikke et stort frafald i trasportarbejdet i forhold til hvor mage turer der sorteres bort (se tabel r. 4). Det er svært at sige hvilke kosekveser det vil have, me vi meer, at restriktioe primært vil ramme de lette trafik. Let trafik påvirker ikke emissiostallet, og ma ka derfor argumeterer for, at det ikke har betydig for ALTRANS resultater. Til gegæld ka det være relevat for resultatere fra delmodelle alee, idet det har betydig for fordelige på trasportmidlere. Idivider der ikke foretager rejser medtages ikke Der er risiko for at få et større trasportarbejde ud af modelle ed ødvedigt, fordi det ikke er muligt for et idivid at vælge ikke at rejse. Det er ikke idarbejdet i yttefuktioe, at det er muligt, me vores vurderig er, at det burde være muligt at idarbejde. Beyttes ALTRANS som plalagt, dvs. der sammeliges emissiostal fra forskellige scearier, er det ikke vigtigt at se på ige rejser, fordi trasportarbejdet ideholder samme fejl ved begge kørsler. Ved at medtage ige rejser, vil ma dog opå et mere realistisk estimat af trasportarbejde, der derved også vil kue bruges i adre sammehæge. Skift af trasportmiddel er ikke muligt Det er ikke muligt at skifte trasportmiddel udervejs på e rejse. Det begræser bruge af resultater fra delmodelle væsetligt, f.eks. fordi det ikke er muligt at se på effekte ved etablerig af ye parkerigspladser i udkate af byere, hvor bilistere ka skifte til Side 53 af 70

54 kollektiv trasport. Edvidere ka ma frygte, at det giver et forkert billede af forholdt mellem de forskellige trasportmidler, fordi der ku bliver tilskrevet trasportarbejde til det trasportmiddel, der beyttes over de lægste strækig. Det ka medføre, at f.eks. let trafik mister e del trasportarbejde, fordi let trafik ka beyttes he til kollektiv trasport, ma da de største del af rejse foregår ved kollektiv trasport vil hele ture tilskrives dette trasportmiddel. Det vil betyde e overvurderig af emissioer. Samme problem ka der være i provise, hvor der beyttes bil idtil ærmeste statio, hvorved kollektiv trasport ige tilskrives mere trasportarbejde. Her betyder det e udervurderig af emissioer. E kvatitativ vurderig af disse forhold vil kræve et større kedskab til data, samt mulighed for at testkøre modelle. Modelløre æver, at det vil betyde e overflytig til kollektiv trasport, hvorved det kollektive trasportarbejde vil sye af mere ed de i virkelighede er. Kosekvesere uddybes dog ikke (Christese og Rich, 2001, s.48). Vi har lavet e udvidelse af yttefuktioe så de idbefatter skift af trasportmiddel udervejs. Dette bliver geemgået seere i diskussioe. Et idivid ka højst have to destiatioer Et adet problem er, at idividet ku ka have op til to destiatioer. Det betyder et frafald i trasportarbejde på 8,46 % af det observerede (efter de tidligere bortfald). Hvis vi reger disse tal efter ved at sige = 0,922 får vi dog dette frafald til ku at blive 7,8 %. Vi forveter, at det ku har betydig for det samlede trasportarbejde, me ikke på fordelige af trasportarbejde på trasportmidlere. Det skyldes, at ytteværdie for trasportmiddelvalg ikke ædres selv om der er mulighed for e ekstra destiatio. På de ade side ka det ituitivt argumeteres for, at idividet vil ædre valg af trasportmiddel ud fra hvor mage destiatioer idividet har. Trasportmidler Der sker e afgræsig i forhold til de tilgægelige trasportmidler. Det er således ku muligt for idividet at vælge mellem: 1. Kollektiv trafik, 2. Bilfører, 3. Bilpassager, 4. Let trafik (cykel og gag). Både taxa og motorcykler hører uder bilfører (Christese og Rich, 2001, s. 22). Her magler fly, færger og kallertkørsel. I forhold til emissio ka det være et problem at udelade fly, da disse har e forholdsvis høj emissio pr. perso kilometer (Lik[11]). Ofte vil flyrejser dog være på over 100 km, og Side 54 af 70

55 vil derfor alligevel blive fjeret. Rejser med færger vil ofte kræve mulighed for at skifte trasportmiddel, da ma ofte skal he til færge og videre fra færge. Hvis ma tillod valg af færge som trasportmiddel, ville der opstå et problem i forhold til, at ma ville få tilskrevet for meget trasportarbejde til færgere, og det ville give e udervurderig af emissioer. Vi udrer os over hvorda idivider fra små øer trasporteres til reste af ladet, dette er ikke uddybet i dokumetatioe for ALTRANS System Efter at udersøgelsesdomæet er fastlagt, geem oveståede afgræsiger, skal problemet systematiseres. Ved systematiserig skabes der turkæder, samt sampliger. Turkædere begræser idividet i at vælge mere ed 2 destiatioer. Edvidere samples turkædere på zoeiveau, så hver zoe har tilkyttet hhv. 9 eller 18 turkæder, som idividere i zoe ka vælge imellem. Ma ka overveje om dette er tilstrækkeligt med valgmuligheder. På de ee side ka det give mere realistiske resultater, hvis der var flere valgmuligheder, på de ade side ka ma risikerer at få oses resultater hvis der er for mage muligheder. Det skyldes bl.a. at ytteværdie for destiatiosvalg ikke tager højde for afstade til destiatioe, hvorved ma ka forestille sig, at der vil komme urealistisk lage rejser. Det forhold kue ma omgå ved at idlægge afstadee i attraktioere. Det er svært at vurdere kosekvesere af de forholdsvis få valgmuligheder. Vi meer, det er urealistisk, at e hel zoe skal have samme destiatiosmuligheder. Derfor meer vi, at det ville være e væsetlig forbedrig, hvis hvert idivid fik tildelt sit eget sæt af valgmuligheder. Ved at sample på idividiveau vil ma opå væsetlig mere relevate sampliger, dette overvejes i dokumetatioe af adfærdsmodelle, som e mulig udbygig (Christese og Rich, 2001, s. 62). Tidligere er geemgået dækigsgradere for destiatiosvalgee, disse uderbygger, at der er forholdsvist få destiatioer i forhold til virkelighede Matematisk system Efter systematiserig, opstilles det matematiske system ud fra grudlæggede matematisk teori. Side 55 af 70

56 Dummies og yttefuktio Matematisk trafikmodellerig På grud af yttefuktioes opbygig er det ikke muligt at skifte trasportmiddel. Vi har haft e del diskussio om beyttelse af ε, de stokastiske elemeter i yttefuktioe, fordi dee ka bruges til at kompesere for evt. fejl i modelle. ε idgår ikke i sadsylighedsberegigere, og derfor ka de ikke beyttes til at skjule fejl i modelle. Vi har lavet e udvidelse af yttefuktioe, så idivider der beytter sig af komplekse kæder ka skifte trasportmiddel efter de første destiatio. Vi har edvidere forsøgt at udvide sadsylighedsfuktioere, me deres brugbarhed er ikke afprøvet. For det første splitter vi destiatiosvalget op, så der ikke lægere vælges e kæde, me først vælges første destiatio, og derefter vælges ade destiatio betiget af de første. Nyttefuktioe for første destiatio ser ud som i de simple kæder: ( ) ( ) ( ) % ( 35) V = k + β δ log Att + β δ log Att + β δ log Att d Efter dette valg, skal æste destiatio vælges, dette sker ved følgede ligig: β δ log ( ) β δ log ( ) β δ log ( ) ( Att ) ( Att ) ( Att ) ( Att ) ( Att ) ( Att ) V% = k + Att + Att + Att d2, d ,1 2 1,2 3 1,3 + β δ log + β δ log + β δ log 4 2,1 5 2,2 6 2,3 + β δ log + β δ log + β δ log 7 3,1 8 3,2 9 3,3 ( 36) Ligig r. 36 vil der være 81 af, da der er 9 forskellige destiatioer fra første valg, og derefter 9 forskellige destiatioer fra adet valg. De vil dog mide meget om hiade i sæt af 3 ligiger. δ 1,1 betyder at første valg var kommue, og æste valg ligeså. Tilsvarede betyder δ 1,2 at første valg var kommue, mes adet valg var arbejdsopladet og så fremdeles. Herefter vælges trasportmiddel. For at give mulighed for at vælge forskelligt trasportmiddel på de forskellige turer, skal yttefuktioere for trasportmidler udvides væsetligt. Side 56 af 70

57 V% = φ Omk1 + φ δ Køretid + φ δ Køretid + φ δ Køretid kollektiv, kollektiv, d, d φ δ Vetetid + φ δ Vetetid + φ δ Vetetid + φ δ Køretid ,1 + φ δ Køretid + φ δ Køretid + φ δ Vetetid + φ δ Vetetid 9 1,2 10 1,3 11 1,1 12 1,2 + φ δ Vetetid + φ δ Køretid + φ δ Køretid + φ δ Køretid 13 1,3 14 2,1 15 2,2 16 2,3 + φ δ Vetetid + φ δ Vetetid + φ δ Vetetid + φ δ Køretid 17 2,1 18 2,2 19 2,3 20 3,1 + φ δ Køretid + φ δ Køretid + φ δ Vetetid + φ δ Vetetid 21 3,2 22 3,3 23 3,1 24 3,2 + φ δ 3Vetetid +φ26omk2 25 3, ( 37) Oveståede er et eksempel hvor idividet beytter kollektiv trafik på begge ture. Disse skal laves for hver af disse muligheder: kollektiv,bilfører,d 1,d 2 ; kollektiv,bilpass,d 1,d 2 ; kollektiv,cykel,d 1,d 2 ; bilfører,kollektiv,d 1,d 2 ; bilfører,bilfører,d 1,d 2 ; bilfører,bilpass,d 1,d 2 ; bilfører,cykel,d 1,d 2 ; bilpass,kollektiv,d 1,d 2 ; bilpass,bilfører,d 1,d 2 ; bilpass,bilpass,d 1,d 2 ; bilpass,cykel,d 1,d 2 ; cykel,kollektiv,d 1,d 2 ; cykel,bilfører,d 1,d 2 ; cykel,bilpass,d 1,d 2 ; cykel,cykel,d 1,d 2. I det videre arbejde med sadsylighedsfuktioere betragter vi m1, m2 betragter dem som e kæde eller som et samlet trasportmiddel. De samlede sadsylighed for, at idividet vælger m1, m2, d1, d 2, er givet ved: = m, dvs. vi (, 1, 2 ) ( 1) ( 2 1) ( 1, 2 ) P m d d P d P d d P m d d = ( 38) Sadsylighede for valg af destiatio 1 er repræseteret ved: d ( V% d + V ' 1 d1 ) µ e P ( d1 ) = ( Vd + V ' 1 d1 ) e d ' D % ( 39) µ d Sadsylighede for destiatio 2 er betiget ved destiatio 1 og er repræseteret således: d ( V% d + V% 2 d2, d1 ) µ e P ( d2 d1) = ( Vd + V 2 d2, d1 ) e d ' D % % ( 40) µ d Side 57 af 70

58 Sadsylighede for trasportmidlere ser således ud: Det giver e samlet sadsylighed: P ( m, d, d ) P ( m d1, d2 ) m ( V% m + Vd 1, d2, m ) µ e = ( 41) m ( %% m + % d1, d2, m ) µ e V V m' M, d d d m ( V% d + V 1 d ') µ ( V% 1 d + V% 2 d2, d1 ) µ ( V% m + V% d1, d2, m ) µ e e e = ( 1 1 ) d ( 2 2, 1 ) d d + d µ d + d d µ ( m + d1, d2, m ) e e e 1 2 ( 42) m V% V ' V% V% V% V% µ d ' D d ' D m' M, d Vurderig af vores udvidelse Det bliver forholdsvist kompleks at berege på modelle, me det er sadsyligt, at e computer vil kue bearbejde disse ligiger. Udvidelse gælder ku ved komplekse kæder, og at der ikke er taget højde for hjemture. Der vil være brug for e større dataidsamlig, bl.a. til at uderbygge estimerig af φ. Der ka være et problem ved, at ma ka vælge at være bilfører på si ade tur, hvis ma har rejst med f.eks. kollektiv trafik på første tur. Problemet ka være, om ma har e bil til rådighed det pågældede sted, det kue der tages højde for, ved at idføre ye specifikatioer af valgsæt, f.eks. at idividet ku ka være bilfører på ade tur, hvis idividet også har været det på første tur. Nested logit strukture (rækkefølge) Ma ka overveje opbygige af ested logit strukture. Det ka være relevat at udersøge hvad der ville ske, hvis idividet først skulle vælge trasportmiddel og derefter destiatio (i stedet for det omvedte). Det vil måske være relevat hvis idividet f.eks. skal købe id og har e bil til rådighed, vil idividet måske vælge at køre lægere væk, ed hvis det ikke har e bil. Således ka ma argumeterer for, at det første valg er trasportmiddel og først derefter vælger ma destiatioe. Det er dog sadsyligt, at lagt de fleste ture foregår omvedt, hvor idividet først vælger destiatio og derefter trasportmiddel. Modelløre kommer frem til, at e såda model repræseterer data væsetligt dårligere (Christese og Rich, 2001, s. 68). I de udvidede udgave, vil ested logit strukture se således ud: Side 58 af 70

59 Figur 10 Her ses ested multiomiial logit strukture over de udvide fuktio. Som det fremgår af figure vælges først første destiatio, herefter vælges ade destiatio og edeligt vælges e kæde af trasportmidler Karakteristik af destiatios- og trasportmiddelvalgsmodelle Med udgagspukt i de geemgåede karakteristika, vil vi karakterisere delmodelle. For det første meer vi, at modelle er beskrivede, fordi de beskriver kokret fordelige af trasportarbejde på baggrud af idividuelle valg. Edvidere er modelle e beslutigsmodel, fordi de beytter tidligere opstillet teori. Modelle arbejder kokret og detaljeorieteret, og derfor meer vi, at det er e taktisk model. Selv om modelle er e delmodel, ideholder de stadig mage parametre og mage detaljer, der gør at modelle vil blive betragtet som e stor model. Kiematisk eller dyamisk Delmodelle er kiematisk fordi tide er implicit i modelle, der udersøges ikke hvorda folk ædrer valg i forhold til tide. Der er ige variatio over tide i modelle. Ma ka overveje, at det ville have været gavligt at lave modelle dyamisk. Det ville give e oget ade model. Det kue skabe store problemer i forhold til, at modelle ville blive ekstra kompleks, og spørgsmålet er om og hvad, der til gegæld skulle forekles. Me modelle ville så have mulighed for at sammelige forskellige dage, eller se hvorda myldretid påvirker folks valg. Myldretide ka have store effekter på fremkommelighede på vejee, dog idgår myldretide i begræset omfag i hastighedsfastsættelse i de geografiske model. Samtidig ville e dyamisk model uderbygge, at ma øsker at kue vejlede om allokerig af trafik, ved allokerig af biler på vejee vil det sadsyligvis være bedst, hvis der tages højde for forskellige tidspukter på dage (jf. myldretide). Ma skal med adre ord ikke forvete brugbare resultater i forhold til hvorår trafikke afvikles, eller hvorda kosekveser af myldretid påvirker folks valg af trasportmiddel, og Side 59 af 70

60 evt. også valg af destiatio. Hvis ma gere vil udersøge hvorda myldretide påvirker folks valg, er det dog e mulighed at lave et scearie, hvor ma f.eks. sætter hastighedere på vejee ed, samtidig med at ma øger frekvese af de offetlige trafik. Problemet er at resultatet fra modelle udreges i årskørsel Modelresultat, hadlig og erkedelse Brug af resultater Delmodelles resultater beyttes primært til videre beregig i ALTRANS. Edvidere ka modelles resultater beyttes til at se på fordelige af trasportarbejde på trasportmidler. Validerig Modelle Modelles resultater ka ikke bruges til fremskrivig, fordi de ikke fremstår realistiske i forhold til adre modellers fremskriviger (Christese og Rich, 2001, s.116). Edvidere meer vi ikke, at modelle er særlig veleget til at give e vurderig af det samlede trasportarbejde, pga. de oveståede afgræsiger. Vi meer imidlertid, at modelle ka bruges til e vurderig af fordelige af trasportarbejde på forskellige trasportmidler. Her er der også visse problemer, me vi meer, at resultatere bør være til at arbejde med. I forhold til brug af resultatere er det vigtigt at være opmærksom på frafaldet i data. Bortfald Summeret Resterede Procetrest bortfald observatioer Udgagspukt % 100 km. græse % Yderligere data ,1 % bortfald Modellerede kæder ,2 % Tabel 9 Bortfald i data fordelt på forskellige årsager. Med data fra Christese og Rich (2001) s. 50 og s. 93 Tabel r. 9 viser, at efter bortfald af data modelleres 70,2 % af det observerede trasportarbejde. Det betyder, at modelle ikke medtager 29,8 % af trasportarbejdet. Dette må siges at være et forholdsvist stort frafald, fordi modelle leverer et atioalt trasportarbejde. Side 60 af 70

61 Det er vigtigt at holde i mete år modelles resultater beyttes og diskuteres. Vi meer dog, at det ka overvejes om frafaldet vil være det samme i forskellige scearier, og det derfor stadig vil være muligt at beytte resultatere i forhold til hiade. I forhold til det er de største bekymrig, om det store frafald betyder e skævvridig mellem de forskellige trasportmidler. Ma ka overveje hvorvidt det er muligt at validere ekelte dele af modelle. Bl.a. kue ma forsøge at validere e yttefuktio, hvor ma kue se på om det ekelte idivid ville reagere på de måde som yttefuktioe beskriver. Matematisk validerig Som geemgået i afsit 5.3, har vi ikke haft mulighed for at fremkomme med de samme determiatioskoefficieter ud fra modelløres vejledig. Det er et stort problem, at vi ikke ka fremkomme med de samme resultater, da det er e forholdsvis vigtig tig ved modelle. Hvis de reelle determiatioskoefficietere for segmetere ligger uder 0,2, så vil forklarigsgrade ved modelle være så lille, at modelle ikke vil repræsetere virkelighede. Vi siger ikke, at resultatere er forkerte, me da vi ikke ka følge de vejledig som modelløre har givet, så ka vi heller ikke bekræfte, at de er rigtige. 7.2 ALTRANS Diskussioe af ALTRANS bygger på de forskellige delmodeller i ALTRANS. Derfor vil de tre hovedmodeller først blive diskuteret De geografiske model Dee model har primært ogle midre magler. Når e bil drejer, tager biliste oget af farte, me dette forhold er ikke med i de geografiske model, i stedet reges der med e kostat hastighed. Det er et problem i forhold til køretidere og i forhold til emissiosberegigere. Det sidste fordi ma forureer mere ved deceleratio og derefter acceleratio ed ved e kostat fart. Det er desude problematisk, at der ikke er e tidsvariable der tager højde for myldretide, me at dee i stedet er idreget ud fra e vurderig af hastighede på de pågældede strækig. Vi meer ikke, at de avedte hastigheder tager højde for myldretide, da de ligger meget tæt på de tilladte hastigheder på vejee, f.eks. reges der med Side 61 af 70

62 e hastighed på 110 km/t på motorvejee, hvilket på store strækiger er de maksimale tilladte hastighed. Edvidere tager modelle ikke højde for forsikelser på de kollektive trafik, som ma ellers kue forestille sig, ville have e stor betydig seere, år der skal vælges trasportmiddel. Ma kue måske tage højde for dette ved f.eks. at idlejre dem i vetetidere eller køretidere med e koefficiet. Modelle iddrager heller ikke parkerigsforhold, f.eks. om det er muligt at parkere tæt destiatioe, eller om der vil være brug for gå-tid bagefter. Det ka have betydig for om folk har lyst til at køre i bil. Det er edvidere et problem at atage, at ma ka å e videre afgag hvis ma akommer til de pågældede statio i samme miuttal som æste tog kører (Christese og Gudmudsso, 2004, s. 22). Dette gælder dog ikke ved skift mellem bus og tog, her er der idlagt 2 mi. skiftetid. Zoeiddelig De avedte opdelig af ladet i zoer ka have visse problemer. Det ka være et problem, at ma skal rejse fra midte af e zoe til midte af e ade. Det vil således ikke give et helt retvisede billede at trasportarbejdet, idet rejse i pricippet kue være væsetlige kortere, f.eks. fra udkate af e zoe til udkate af e ade zoe (ved to zoer der ligger op af hiade, ka rejselægde således være væsetlig kortere). Dette forhold illustreres i figur r. 11 Tilsvarede omvedt ka rejse være lægere ed der modelleres. Det ka tækes, at disse forhold vil udlige hiade, således at der egetlig ikke sker oge ædrig. I værst tækelige tilfælde vil der ske e midre ædrig på trasportarbejdet, desude ka ma risikere, at der sker e forskydig af hvilke trasportmidler, der får tildelt trasportarbejde. Figur 11 - Rejseafstad fra zoe til zoe, hvor GIS repræseterer de beyttede afstad i modelle, mes de faktiske repræseterer de observerede afstad (Christese og Rich, 2001, s. 40). Side 62 af 70

63 7.2.2 Emissiosmodelle Matematisk trafikmodellerig I dee model sker der e geeraliserig af biler, hvor der ikke tages højde for bilmærket. Det har, efter vores meig, betydig for de samlede emissiosudledig, idet der er forskel på forureig fra forskellige bilmærker. Hvis de forøde data var til rådighed, meer vi, at det ville være relativt emt at implemetere e udvidelse af modelle på dette pukt. Edvidere ka det diskuteres om de udvalgte emissioer giver et retvisede billede af miljøbelastige, det har vi dog ikke de forøde vide til Adfærdsmodelle E væsetlig del af diskussioe om adfærdsmodelle omhadler destiatios- og trasportmiddelvalgsmodelle. Me der er visse forhold vedr. adfærdsmodelle der skal æves her. Som tidligere beskrevet ka det være e fordel at udvide modellere, så de blev dyamiske. Ved e såda udvidelse ville det være relevat med e frekvesmodel der agav hvor ofte idividet rejser. I de uværede model idgår frekvesmodelle ikke, i stedet holdes frekvese kostat. Det er et forholdsvist lille problem fordi modelle er kiematisk og derfor ikke tager højde for ædriger i tide. Som modelløre selv omtaler, ka der være problemer ved segmeterig, fordi ma risikerer at udvade data. Hvis ma opdeler et segmet hvor folk er fuldstædig idetiske vil der ikke være oget formål med at se på hvert ekelt idivid. Ma ka edvidere risikere at trasportmidlet er givet på forhåd. Ma ka også have vise forbehold i forhold til fordeligsmodelle. De ka ete beytte årskørsel eller logsummer. I de herværede model beyttes årskørsel. Det betyder, at idivider som ikke har e høj årskørsel, ikke for tildelt e bil, selv om de ville få stor ytte af de. Ma ka argumetere for, at det ville give bedre meig at beytte logsummer, fordi disse tager højde for ytte af bile. Afslutigsvis ka det siges, at der også kue forekomme cohorteffekter adre steder i modelle ed i kørekortholdsmodelle. Det kue f.eks. være ved destiatios- og trasportmiddelsvalg. Ma ka forestille sig, at ældre kvider ikke rejser så lagt som ygre kvider. Når disse kvider efterhåde erstattes af de ygre, vil der være e cohorteffekt. Side 63 af 70

64 7.3 Adre erfariger Matematisk trafikmodellerig Natioalt og iteratioalt er der forskellige eksempler på adfærdsmodeller. Udviklige af atioale adfærdsmodeller i f.eks. Norge og Sverige har været e vigtig ispiratio for ALTRANS (Christese og Rich, 2001, s. 18). De orske model blev udviklet af Norges Trasport Økoomiske Istitut og beytter e ested logit model som destiatios- og trasportmiddelvalg. De har side været avedt på daske data med e rimelig succes, heruder i ALTRANS. I Sverige blev der udviklet e adfærdsmodel for Stockholm. Selv om dee model adskiller sig fra ANTRANS, er e del af teorie bag attraktioer blevet brugt som ispiratio. Det er dog de daske model PETRA 15, der har haft størst idflydelse på ALTRANS. PETRA er udviklet af COWI 16 og blev færdiggjort i 1997, dvs. mes udviklige af ALTRANS stod på. De er ligesom ALTRANS baseret på TU-data (Lik[10]). Når matematiske modellers resultater skal testes, beyttes ofte empiriske data eller adre modellers resultater som sammeligigsgrudlag. I ALTRANS har ma bl.a. sammeliget resultater med modeller fra Vejdirektoratet og her viste det sig, at resultatere for ALTRANS ikke er plausible ved fremskriviger (Christese og Rich, 2001, s. 116). ALTRANS er bedre til at belyse de effekter som f.eks. højere bezi priser og lægere trasporttid har på trasportmiddelvalg. De forskellige resultater skyldes forskellige modeltyper, hvor Vejdirektoratets model er baseret på tidsserieaalyse, er ALTRANS mikro-modeller baseret på tværsitdata 17. ALTRANS har primært været brugt i forskigsprojekter i DMU regi, edvidere er elemeter fra ALTRANS blevet beyttet i forbidelse med Købehav-Rigsted modelle. De modellerer jerbaetrafik med fokus på kapacitet og kosekvesvurderig af drift, efterspørgsel og passagergrudlag hvilket medfører, at modelle er kompleks. 7.4 Set i forhold til samfudet Der ka siges meget om hvorda samfudet og modeller idvirker på hiade. Geerelt er vi kommer frem til, at de matematiske modeller har e vigtig rolle i mage samfudsdebatter. 15 Efterspørgselsmodel for PErso TRAsport 16 der er e iteratioal rådgivigsvirksomhed idefor igeiørtekik, miljø og samfudsøkoomi (Lik[9]) 17 Tværsitdata er data, der daer et repræsetativt uddrag af e helhed Side 64 af 70

65 Beck og Giddes er ikke eige i vurderige af om der er sket e risikoreduktio eller e risikoforøgelse, me de er eige om, at der er kommet et væsetlig større fokus på de risici der fides i dag. Her udgør videskabe, og dermed også de matematiske modeller, e væsetlig rolle. Ifølge Beck og Giddes kommer videskabe til at fremstå som e part i e diskussio, hvor videskabe har si ege iteresse, og ma fristes derfor til at kokludere, at tillide til videskabe også burde forsvide. På de ade side er befolkige afhægig af videskabe til at kortlægge risici, og det er derfor ikke muligt at tage et afgørede brud. Dee koflikt afspejles tydeligt af de efterfølgede afsit i vores teoriafsit, der viser det mere kokrete forhold mellem samfudet og modeller. Her fremgår det, at modellere dels ka beyttes kostruktivt i arbejdet med plalægig, me også at de ka misbruges og fremstilles så ma får et bestemt resultat. Det uderbygges af Jesperses poite i forhold til, at e politisk beslutig kommer emmere igeem, hvis de uderbygges af e kompleks matematisk model. Det står i skærede kotrast til Jesperses ade poite om, at modellere sjældet giver e bedre videsbasis for beslutigere. Det ka derfor diskuteres hvorvidt modeller hører til i det politiske liv, da de måske er mere skadelige ed gavlige for proces og beslutig. Samtidig virker det ikke kostruktivt, at der beyttes videskabsmæd til at udarbejde dyre modeller, år embedsapparatet kue fremkomme med samme resultater. Vi har dermed at gøre med e kompleks problemstillig. ALTRANS er et forskigsprojekt, der hverke har været til diskussio i samfudet eller har haft e afgørede rolle i politiske beslutiger. De er udviklet af e forskergruppe, der ikke virket til at være styret af bestemte iteresser, dog ka modelløre havde haft e iteresse i at bevare bevilliger eller få ye. På de ade side ka et projekt der har løbet over mage år, også umuliggøre e reel mulighed for offetlighede i at diskutere resultatere. Edvidere er modelle meget kompleks, og det kræver derfor stor matematisk vide at geemskue hvad der sker i de. Skovsmose opstiller 4 pukter i arbejdet med modeller (se afsit 3.5.4). Det første pukt hadler om omformulerig af problemet. Ma ka forestille sig, at øsket i første omgag var at sige oget om de miljømæssige belastig i forhold til trasportarbejde. Dette område blev så specificeret til at omhadle miljøbelastige i forhold til forskellige trasportmidler. Det æste tri er, at udersøgelsesområdet idsævres. Som geemgået tidligere er der alee i destiatios- og trasportmiddelvalgsmodelle foretaget e række idsævriger, der har betydig for resultatere. Der er tilsvarede foretaget afgræsiger i de adre modeller. Side 65 af 70

66 Et projekt som ALTRANS er meget påvirket af æste tri, som hadler om, at kritikbase idsævres. I arbejdet med ALTRANS er der sket e stor reduktio i de gruppe der ville have mulighed for at kritisere modelle. Dette skyldes primært, at det er e så avaceret og kompleks model. Demokratisk ka det være et problem, at der således er få meesker der ka diskutere med, på de ade side ka det forvetes, at e kompleks model vil fremkomme med mere virkelighedsære resultater ed e stærkt foreklet model. Det sidste tri vedr. argumetatiosforme er også relevat i forhold til ALTRANS. Det er vores opfattelse, at det opridelige fokusområde er blevet flyttet. Vi ser således ikke diskussioer af det politiske problem i forhold til trasport og miljøbelastig, me sarere tekiske diskussioer. Jesperse påpeger, at der kue være didaktiske opgaver placeret hos NGO er el.lig. i forhold til iddragelse af befolkige i diskussioer af modeller. Løsig er, at ( ) der må være oge advokater for folk der ikke rigtig tror på det her ( ) ved at etablere ogle eheder, støtte NGO er osv. (Jesperse, iterview, 2007) 7.5 Præsetatio og dokumetatio af ALTRANS Et helt geerelt problem for dee rapport er, at det har vist sig, at selv om ALTRANS fremstår forholdsvist veldokumeteret, er der e lag række detaljer som på ige måde bliver forklaret eller uddybet. Det er således meget krævede at forstå de matematiske elemeter, og det er ødvedigt at få hjælp fra ade litteratur. Desude optræder der e del parametre som hverke bliver beskrevet, eller har e grad af præsetatio af hvorda disse parametre fides. Det forekommer derfor som e temmelig besværlig opgave at forstå de matematiske elemeter til buds, hvorved det også bliver svært at vurdere modelles resultater. Oveståede diskussio bygger således også på det udgagspukt, at der ikke er fejl i de matematiske elemeter, me er primært e diskussio af de afgræsiger og forsimpliger der er gjort, også dem som ikke bliver præseteret i ALTRANS rapportere som problemer. Det er edvidere problematisk, at dokumetatioe af ALTRANS ikke muliggør e eftergørelse af deres validerigsberegiger ud fra de oplyste værdier og vejlediger. Hvis modelle således skal idgå i e politisk diskussio og beslutig, vil det være ødvedigt med et stort arbejde i form af præsetatio således, at e større gruppe vil have mulighed for at diskutere de. Side 66 af 70

67 8 Koklusio Matematisk trafikmodellerig I diskussioe er der geemgået e række poiter i forhold til ALTRANS, og specielt i forhold til delmodelle destiatios- og trasportmiddelvalg. Størstedele af de omtalte problemer omhadler kokrete tig i forhold til modelle, me vi meer, at e række af dem ka betragtes som værede pricipielle. Et eksempel er de omtalte afgræsiger. Hvis e model skal kue bereges ude at give osesresultater, er det ødvedigt med afgræsiger. På de ade side ka afgræsiger føre til ikke-realistisk resultat. Afgræsige på 100 km fører f.eks. til et tab på 22 % i forhold til det observerede trasportarbejde. Derudfra ka vi udlede, at afgræsiger ka betragtes som et pricipielt problem. Et adet pricipielt problem ka siges at være datagrudlaget. Hvis dette magler eller ikke er tilstrækkeligt, bliver det ødvedigt at lave lappeløsiger i form af f.eks. rekostruktioer. Dette gør resultatet mere utroværdigt, fordi det kommer væk fra at være baseret på empiriske data. Det er vores opfattelse, at ALTRANS beytter de bagvedliggede teori ude kritik. Vi meer dette er et pricipielt problem, fordi der derved ikke kommer forskellige perspektiver på trasportmodellerig, og modellere hurtigt kommer til at lige hiade for meget. Derved kommer modellere også til at have svært ved at tilpasse sig samfudsmæssige ædriger. I lyset af oveståede ka vi kokludere, at ma skal være meget forsigtig med brug af modeller. ALTRANS har det grudlæggede problem, at de ikke er særlig veldokumeteret. Dette har som kosekves, at de vil være svær at beytte i e samfudsmæssig diskussio. Koklusioe er dermed lidt kompleks. På de ee side er det et problem for de samfudsmæssige diskussio, at der udarbejdes så komplekse modeller med mage pricipielle problemer, og på de ade side er det e væsetlig del af det videre forskigsarbejde i trafikplalægig, at der udarbejdes forholdsvis komplekse modeller. Side 67 af 70

68 9 Perspektiverig I et fremtidigt arbejde med pricipielle problemer ved trafikmodellerig ka det være relevat at iddrage mere ed e model. Det ville give flere eksempler til at uderbygge de fremhævede problemstilliger. Edvidere kue iteratioale erfariger have bidraget til e diskussio om de mere pricipielle karakter af problemere. Samtidig ville det have været e fordel for modeludersøgelse hvis det havde været muligt at afprøve modelle med forskelligt data. På dee måde havde vi haft bedre mulighed for at klargøre om afgræsiger mv. har haft afgørede betydig for resultatere. De beyttede model, ALTRANS, har daet grudlag for e lag række af forskigsprojekter og forskigsrapporter. E del af ALTRANS har edvidere været beyttet til videre opbygig af trafikmodeller. Her ka f.eks. æves Købehav-Rigsted modelle, der etop byggede på ALTRANS. Det er derfor heller ikke ligegyldigt, at der ka fremkomme så væsetlige kritikpukter som vi har opskrevet, samtidig med at modelle er så forholdsvist dårligt dokumeteret. Geerelt ka ma sige, at trafikmodellere har det problem, at hvis de skal være tilstrækkeligt detaljeret til, at de ka sige oget om komplekse problemstilliger, så bliver de også for komplekse til, at befolkige som helhed ka forstå og diskutere dem og måske også for komplekse til, at de ka virke som et godt redskab i e politisk beslutigsproces. Her fremkommer e matematikdidaktisk diskussio om hvorda formidlig af komplekse modeller ka udøves på e måde, således at folk på forskelligt matematisk iveau ka forstå dem. I dee sammehæg har det overrasket os hvor dårligt dokumeteret ALTRANS er. Det er bemærkelsesværdigt i forhold til, at det er e meget omfattede og relativt dyr model, der har været og fortsat bliver avedt som udvikligs- og beslutigsredskab. Side 68 af 70

69 10 Litteraturliste Bøger Aderse, Heie og Kasperse, Lars Bo (Red.) (2005) Damark: Klassisk og modere samfudsteori Has Reitzels forlag. Aderse, Kim og Madse, Per Kogshøj (1991). Om modelbrug og politik. I Jesper Jesperse (red.): Model og virkelighed - træk af debatte om de økoomiske modeller (pp ). Damark: Jurist- og Økoomiforbudet Beck, Ulrik (1997). Risiko samfudet. Købehav: Has Reitzels Forlag Be-Akiva, Mosha og Lerma, Steve R. (1985) Discrete Choice Aalysis. Lodo: MIT-press Blomhøj, Morte (2006). Mod e didaktisk teori for matematisk modellerig. I O. Skovsmose og M. Blomhøj (red.), Kue det tækes? Om matematiklærig (pp ). Damark: Mallig Beck A/S Brix, Jes W.; Jese, Kirste E. O.; Grevy, Bo; Nielse, Erik R.; Nielse, Otto A. og Thorlacius, Per (1999). Købehav-Rigsted modelkomplekset fra togsimulerig til samfudsøkoomi. Trafikdage på AUC. Christese, Lida og Gudmudsso, Herik (2003). Modelaalyser af mobilitet og miljø. Slutrapport fra ALTRANS og AMOR II, Faglig rapport r Damarks Miljø Udersøgelser Christese, Lida og Rich, Jeppe Husted (2001). Adfærdsmodel for persotrafik, ALTRANS, Faglig rapport r Damarks Miljø Udersøgelser Dahli, Ulrik; Gaardmad, Are; Schjødt, Peter Johaes og Valeur, Erik (Red.) (2002) Magtes bog Damark: Aschehoug. Flyvbjerg, Bet (1992). Ratioalitet og magt bid 2. Damark: Akademisk Forlag Flyvbjerg, Bet (1989). Miljø, trafik og demokrati. Aalborg: Cetertrykkeriet Gade, Erik og Jese, Herik (2007). Kompedium Grudkursus i Økoomi HUM/NAT studerede. Roskilde: Roskilde Uiversitets Ceter. Giddes, Athoy (1994). Moderitetes kosekveser. Købehav: Has Reitzels Forlag. Rasborg, Klaus (1997). Refleksiv moderiserig i risikosamfudet. Købehav: Dask Sociologiforeig. Side 69 af 70

70 Kveiborg, Ole (1999). Bilparkmodel beregig af udviklig og emissioer, ALTRANS, Faglig rapport r Damarks Miljø Udersøgelser Kveiborg, Ole og Rich, Jeppe H. (1998). Prototypical Sample Eumeratio usig Log-trasformed QUAD Optimisatio. Damark Miljø Udersøgelser. Larse, Jørge (2006). Basisstatistik. Roskilde: Roskilde Uiversitets Ceter Ortùzar, Jua de Dios og Willumse, Luis G. (1990). Modellig Trasport. West Sussex: Joh Wiley & Sos Ltd. Poulse, Ebbe Thue (1997). Matematiske modeller. Aarhus: Aarhus Uiversitet, trykkeriet Skovsmose, Ole (1990). Ud over matematikke. Gjellerup: Forlaget systime a/s Hjemmesider Lik [1]: tabel: bil80, d. 28. marts 2007 Lik [2]: d. 28. marts 2007 Lik [3]: d. 7. marts 2007 Lik [4]: d. 6. april 2007 Lik [5]: d. 17. april 2007 Lik [6]: d. 30. marts, 2007 Lik [7]: d. 6. maj, 2007 Lik [8]: d. 10. april, 2007 Lik[9]: d. 23. maj 2007 Lik[10]: d. 23. maj 2007 Lik[11]: d. 27. maj 2007 Side 70 af 70