Projekt 3.2 Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen. Indhold. Hvad er matematik? 1 ISBN
|
|
- Gregers Karlsen
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Projekt 3.2 Alægsøkoomie i Storebæltsforbidelse Dette projekt hadler, hvorda økoomie var skruet samme, da ma byggede storebæltsforbidelse. Store alægsprojekter er æste altid helt eller delvist låefiasieret. Vi får derfor brug for e vide om, hvorda sådae lå betales tilbage. I afsit 2 geemgår vi teorie bag opsparig og gæld og illustrerer med e række små øvelser. Dette afsit er uafhægigt af reste i de forstad, at ma ka øjes med at trække på formlere i afsittet, hvis der ikke er tid til at geemgå dee del af teorie. Projektet ka geemføres som et ret matematik-projekt, eller idgå i et samarbejde med fx samfudsfag om trafik og ifrastruktur. Hvis ma vælger det sidste, så ka materialer fra grudboges afsit 1 iddrages Idhold 1. Alægsøkoomie og fordelige af udgiftere på tog og biler Formler til beregig af opsparig og gæld Opsparigsauitet Gældsauitet Amortisatiostabeller Betalig af låee i Storebæltsprojektet... 8
2 1. Alægsøkoomie og fordelige af udgiftere på tog og biler (Talmaterialet i dette afsit er hetet fra A/S Storebælts årsberetiger fra midt i 90 ere). I 1986 vedtog Folketiget, at der skulle alægges e fast forbidelse over Storebælt og året efter blev A/S Storebælt daet. I et lad som Damark, med de mage øer, sude og bælter, har ifrastruktur og trasport mellem ladsdelee altid været et politisk tema. 100 år var der blevet etableret regelmæssig sejlads med jerbaefærger mellem Korsør og Nyborg, som plakate illustrerer. 50 år før havde et kosortium af igeiører fremlagt forslag til e bro over Storebælt, som det fremgår af avisudklippet fra Det var givetvis ispireret af de etop etablerede bro over Lillebælt. Me det skulle altså tage yderligere 50 år. I 1991 er A/S Storebælt klar med hele projektet til bygig af tuele, de to broer og ladalæggee. I projekt r. 4.4, Tuelborige uder Storebælt er projektet omtalt i større detaljer. Da kotraktere er idgået er det samlede budget på 22,7 mia. kr. (i priser agivet i 1992-kroer). Alægsomkostigere fordeler sig på de ekelte elemeter som illustreret i cirkeldiagrammet: Reserver; 6% Baetekik mm; 9% Ladalæg; 3% Vestbro; 23% Østtuel; 21% Sprogø; 3% Østbro; 35% Østtuel Sprogø Østbro Ladalæg Baetekik mm Vestbro Reserver Admiistratiosomkostiger er ikluderet heri. Reservere, der var afsat, var meget beskede, og det skulle vise sig at budgettet lagt fra kue holde. Alægsomkostigere blev låefiasieret. Me hvorda skulle låee betales tilbage? Det var fra starte bestemt, at udgiftere skulle betales af de, der brugte alægget, dvs. af DSB og af bilistere, der kører over broe. Budgettet for fiasierige var baseret på e åbig af jerbaeforbidelse i slutige af 1994 og af vejdele i slutige af Af forskellige årsager blev hele projektet forsiket. Togforbidelse geem tuele og over Vestbroe åbede i juli 1997 og i samme måed året efter kue biler køre mellem Sjællad og Fy over Østbroe og Vestbroe. DSB skal betale de del af alægget, der ka heføres til baeforbidelse, og bilistere skal betale de del af udgiftere, der ka heføres til vejforbidelse. Fordelige af udgiftere bestemmes derfor af følgede: Østbroe beyttes udelukkede af biler Østtuelle beyttes udelukkede af tog Vestbroe beyttes stort set lige meget af tog og biler Ladalægget er lavet udelukkede for bilistere De baetekiske arbejder er lavet udelukkede for tog Alægget på Sprogø til biler og til tog har kostet stort set samme beløb Tog og biler skal bidrage ligeligt til reservere.
3 Øvelse 1 a) Hvor mage procet af alægsomkostigere skal betales af DSB og hvor mage procet skal betales af bilistere? b) Hvor stort et beløb skal DSB fiasiere og hvor stort et beløb skal bilistere fiasiere? De beløb, vi har udreget i øvelse 1, skal låefiasieres. Før vi ka rege videre på det, skal vi have styr på hvad auitetslå er og hvorda vi reger på sådae låeformer. 2. Formler til beregig af opsparig og gæld Uder emet procetregig i kapitel 4 afsit 2.1 viste vi følgede formel, der ofte kaldes kapitalfremskrivigsformle: Formel r. 3 til procetregig Hvis e startværdi vokser (eller aftager) med vækstrate r geem perioder så ka slutværdie K udreges således:. 2.1 Opsparigsauitet Når ma sparer op, fx for at have e udbetalig til at kue købe e ejerlejlighed, sker det ofte ved at ma idsætter et bestemt beløb på e særlig koto hver måed eller hvert år. Vi bruger ofte ordet termi som et fælles ord for dee periode: Vi idsætter altså et fast beløb hver termi. Lad os kalde det faste beløb, der idsættes hver termi, for b. Lad os kalde rete, vi får på dee opsparigskoto, for r. Vi skriver r som decimaltal. Efter 1. termi er det første beløb ifølge formel r. 3 vokset til b (1 r ) Samtidig idsættes et yt beløb b. Efter 1. termi står der således på kotoe: A1 b b (1 r) Efter 2. termi er det første beløb ifølge formel r. 3 vokset til b (1 r ) 2 Det ye beløb b, vi idsatte er vokset til b (1 r ) Samtidig idsættes et yt beløb b. Efter 2. termi står der således på kotoe: A 2 2 b b (1 r) b (1 r) Øvelse 2 Argumeter for, at der efter 3. termi står følgede beløb på kotoe: 2 3 A3 b b (1 r) b (1 r) b (1 r) Øvelse 3 Argumeter for, at der efter. termi står følgede beløb på kotoe: A b b (1 r) b (1 r) 2 b (1 r) 3... b (1 r) Dette udtryk ka vi omskrive til e formel, hvor vi lettere ka bestemme ukedte størrelser ligesom vi ka med kapitalfremskrivigsformle. Omskrivige udytter e formel, som blev vist i kapitel 0 afsit 2:
4 Sætig 3 For ethvert positivt helt tal og for ethvert tal gælder Vi omskriver: A b b (1 r) b (1 r) 2 b (1 r) 3... b (1 r) A A b b 2 3 A b (1 (1 r) (1 r) (1 r)... (1 r) ) 1 (1 r ) 1 sæt b udefor paretes (1 r ) 1 udyt sætig 3 med a = 1+r 1 (1 r ) 1 r reducér E opsparig, hvor vi betaler et fast beløb id på e koto hver termi, og hvor vi er garateret samme rete i opsparigsperiode, kaldes e auitetsopsparig. I de edelige formel skriver vi ofte blot A: Formel for opsparigauitet Hvis der hver termi idsættes et fast beløb b på e koto, hvor rete er r, så vil det samlede beløb på kotoe efter de. idbetalig være: Bemærkig r. 1: Tallet r skal altid skrives som et decimaltal. Bemærkig r. 2: Sparer vi op i 3 år foretager vi 4 idbetaliger. Sparer vi op i 10 år foretager vi 11 idbetaliger. Overvej det! Øvelse 4 Et par, der lige er flyttet samme, beslutter sig til at idsætte om året på e koto, hvor rete er 3,75 %. a) Hvor stort et beløb står der på kotoe efter de 7. idbetalig? b) Hvor stor e del af dette beløb er tilskreve reter? Øvelse 5 Et adet par får tilbudt samme opsparigskoto. De sætter sig som mål at spare kr. op i løbet af 5 år. Hvor meget skal de spare op om året? Øvelse 6 Et tredje par får også tilbudt dee opsparigskoto. De ka afsætte om året til opsparig. De øsker at spare kr. op. Hvor mage år vil det tage? Øvelse 7 Et fjerde par læser et lokkede tilbud fra e bak, de aldrig før har hørt om. Bake skriver i e aoce, at idsætter du hos dem om året i 5 år, og bider du pegee på kotoe i hele periode, så får du udbetalt efter de 5 år. a) Hvilke rete tilbyder dee bak? b) Vil du betro bake die pege?
5 2.2 Gældsauitet Når ma skal købe hus eller y bil har ma sjældet mulighed for på kort tid at spare hele beløbet op. Derfor låer ma. Det samme gør stater, år de skal fiasiere et uderskud på states budget, eller år de skal sætte store byggeprojekter i gag. Bygig af Storebæltsforbidelse er så kostbar, også for e stat, at ma vælger at låefiasiere det. Me lå skal betales tilbage. De traditioelle låetype i Damark har i over hudrede år været de såkaldte auitetslå. Take her er de samme som ved opsparig, bare modsat: Vi har e gæld, som vi kalder for G, der skal afdrages. E kreditforeig eller ade lågiver tilbyder e fast rete r i hele afdragsperiode. Lået betales ud i løbet af e aftalt periode. Lad os kalde dette for termier Ud fra dette bereges størrelse af de faste ydelse y, der skal betales hver termi. Som ved opsparigsauitet øsker vi u at fide e formel for gældsauitet, der kæder de 4 størrelser samme. For bedre at kue overskue situatioe forestiller vi os u, at vi i kreditforeige har to koti: 1) E koto, hvor vores gæld bogføres. Dee koto starter med beløbet G. Beløbet vokser termi for termi som beskrevet i formel r. 3. 2) E koto, hvor vi idbetaler de faste ydelse y hver termi. Vi starter med at idbetale efter 1. termi. Dee koto ka jo så betragtes som e opsparigskoto, hvor beløbet vokser som beskrevet i formle for auitetsopsparig. Situatioe er altså følgede: Gæld Opsparig Start G 0 efter 1. termi G (1 r ) y efter 2. termi G (1 r ) 2 y y(1 r) osv. Vi er gældfrie, år beløbee i de to koti balacerer. Så er vores samlede idbetalig med tilskreve reter vokset til et beløb, der svarer til det gælde er vokset til. Hvis dette er tilfældet efter termier, så gælder der: gæld opsparig (1 r) 1 G (1 r) y r Overvej hvorfor der står og ikke +1 på højre side Af og til foretrækker vi e formel, hvor G er isoleret. Så skal størrelse på højre side divideres med (1 r ). At dividere med (1 r) svarer til at gage med (1 r ). Overvej dette, fx med taleksempler. Øvelse 8 Vis, at formle, hvor G er isoleret, ka skrives: 1 (1 r ) G y r Adre gage foretrækker vi e formel hvor y er isoleret.
6 Øvelse 9 Vis, at formle, hvor y er isoleret, ka skrives: r y G 1 (1 r ) Formel for gældsauitet E gæld af størrelse G står til e fast rete på r. Gælde betales tilbage i løbet af termier med e fast ydelse på y kroer. Sammehæge mellem de 4 størrelser ka udtrykkes ved formlere: 1) 2) Bemærkig: Tallet r skal altid skrives som et decimaltal. Øvelse 10 De samlede pris for e bestemt computer løber op i Du vil købe de på afbetalig med måedlige ydelser. Rete er 2 % pr måed. Du vælger at betale over 3 år. a) Hvad bliver ydelse? b) Hvor meget vil du i alt have betalt i reter Øvelse 11 Et par vil købe e ejerlejlighed. De foretrækker et auitetslå, hvor rete ligger fast i 30 år. Ejedomsmæglere siger at lige u vil rete ligge på ca. 4,5 %. De har vurderet, at de ka klare e måedlig husleje på 9000 kr., eller e årlig husleje på ca Hvor dyr e lejlighed ka de købe? 2.3 Amortisatiostabeller Ofte er ma iteresseret i at får svar på, hvor stor e restgæld ma har efter et vist atal termier. Køber ma fx e lejlighed, vil ma ormalt af si bak eller af si ejedomsmægler få et skema med e såda oversigt. Dette kaldes e amortisatiostabel. E amortisatiostabel bygges forholdsvis let op i et regeark. I ogle bestemte celler idskrives: Gæld, der ofte beteges med det gamle ord hovedstol. Skrives fx i B2 Rete. Skrives fx i B3 (som decimaltal). Atal termier. Skrives fx i B4 I e fjerde celle, fx i B5 skrives formle til beregig af ydelse. Dee ka ete skrives som formle ovefor, med ædrede symboler: B3 B2 1 4 (1 3) B B Eller ma ka i regearkets fuktioer, bladt de fiasielle operatioer fide e der hedder ydelse og avede de. Øvelse 12 a) Idskriv oplysigere i øvelse 9 i et regeark som beskrevet ovefor. I A-koloe ka du idskrive, hvad beløbee står for, dvs.: Gæld, Rete, Atal termier. Når du idskriver formle, så husk at starte med et lighedsteg som ovefor. b) Prøv deræst at ædre på de tre parametre, gælde G, rete r, atal termier, e af gage, og se hvad der sker med ydelse y
7 Når vi har fastlagt gæld, rete og atal termier, og år vi har udreget ydelse, ka vi opbygge amortisatiostabelle, fx som følger, hvor vi heter samlede gæld, reter og ydelse i de celler, hvor vi har skrevet dem id (her i B2, B3 og B5). Disse beløb hetes hele tide fra samme celler, derfor sætter vi $-teg rudt om dem: A B C D E F 1 13 r. på termi gæld rete afdrag ydelse slut gæld 14 1 =B2 =B14*$B$3 =E14-C14 =$B$5 =B14-D =F14 Øvelse 13 a) Hvad skal der stå i række r. 15? b) Hvad skal der stå i række r. 16? c) Hvad sker der, hvis vi kopierer række 15 og sætter id i række 16, 17 osv.? d) Forklar ige hvorfor vi sætter $-teg om ogle celleave og ikke om adre. Øvelse 14 a) Byg dit regeark fra øvelse 11 ud til e amortisatiostabel med 36 rækker b) Hvad er restgælde i de sidste række? c) Hvad er restgælde efter 18 termier dvs. efter halvdele af periode? Øvelse 15 Du ka fide et regeark med amortisatiostabel her. Regearket er udbygget med ogle kommadoer, der gør, at du ka idtaste forskellige atal termier (op til = 80), hvorefter arket bereger præcis det atal vi har bedt om, Samtidig teges et grafisk billede af situatioe. Giv e fortolkig af det grafiske billede. Øvelse 16 Regeark med amortisatiostabeller ka avedes som redskab til at bestemme ukedte størrelser, ved at vi prøver os frem, dvs. skruer på de ukedte størrelse, idtil det går op a) Forklar hvorda e såda tabel ka avedes til at løse øvelse 10 ovefor. b) Forklar hvorda e såda tabel ka avedes til at løse opgaver med ukedt rete. Giv selv et eksempel og illustrer med bruge af tabelle. c) Forklar hvorda e såda tabel ka avedes til at løse opgaver med ukedt atal termier. Giv selv et eksempel og illustrer med bruge af tabelle.
8 3. Betalig af låee i Storebæltsprojektet Vi veder u tilbage til spørgsmålet vedrørede fiasierig af alægsomkostiger ved Storebæltsforbidelse, hvor vi i øvelse 1 fadt ud fa, hvor store beløb heholdsvis DSB og bilistere skal betale. Der var følgede rammer for fiasierige: Til dækig af DSB s udgifter optages et auitetslå, der skal betales tilbage over 30 år med 725 mio. hvert år (dvs. 0,725 mia.) Til dækig af bilisteres udgifter optages et auitetslå, som skal betales tilbage med de pege som opkræves af bilistere, der kører over broe. Ma reger med, at der kører ca persobiler og ca lastbiler og busser over broe pr. døg. Der reges med e broafgift på 190 kr. for persobiler og 800 kr. for lastbiler og busser. De årlige rete er på 10 % (i 1992) Øvelse 17 Hvilke rete skal DSB betale for det 30 årlige lå? Løs det ete på dit værktøjsprogram, eller ved at avede det udleverede regeark til at lave e amortisatiospla for afviklig af lået. Øvelse 18 Hvor mage pege ka bilistere betale af på deres lå pr år? Øvelse 19 Hvor mage år går der, før bilistere har betalt hele deres lå tilbage? Løs det ete på dit værktøjsprogram, eller ved at lave e amortisatiospla for afviklig af bilisteres lå. Øvelse 20 Hvor mage år går der, før bilistere har betalt deres lå tilbage, hvis de skal betale samme rete som DSB? Lav e amortisatiospla. Alægsudgiftere blev betydeligt større ed budgetteret med i Da broe åbede i 1997 var det samlede alægsbudget steget til 38 mia. kr. Øvelse 21 a) Hvor mage procets stigig er der tale om? b) Hvor mage procet svarer dette til pr. år? Øvelse 22 De 38 mia. kr. fordeles efter samme proceter som det opridelige beløb. Hvor mage mia. skal heholdsvis DSK og bilistere betale af det edelige beløb på 38 mia. kr.? Broafgiftere blev ved broes åbig også sat lidt højere ed oprideligt plalagt e persobil skulle betale 210 kr. og e lastbil 870 kr. Atallet af biler der beytter Storebæltsbroe er derimod stort set som progosere forudsagde.
9 Øvelse 23 Hvor mage pege ka bilistere betale af på deres lå pr år med de ye takster? Øvelse 24 Udersøg ved hjælp af formle for gældsauitet eller ved brug af amortisatiosplae, hvorda situatioe er for bilisteres afviklig af deres del af gælde. Hvad er di forklarig på de resultater die udregiger giver? Prøv at forklare, hvad der ka ligge i begrebet lide retedøde. A/S Storebælt overlevede fordi rete sidst i 90 ere begydte at falde. Øvelse 25 Fid ud af hvorda situatioe er i dag: Hvor stor er de daglige biltrafik over Storebælt? Hvad er de ormale afgift perobiler og lastbiler skal betale? Hvad er rete i dag (i cirkatal) på sådae lå, hvor der er sikkerhed for, at de betales?
Projekt 4. Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen hvordan afdrages
Pojekt 4. Alægsøkoomie i Stoebæltsfobidelse hvoda afdages lå? Dette pojekt hadle om, hvoda økoomie va skuet samme, da ma byggede Stoebæltsfobidelse. Stoe alægspojekte e æste altid helt elle delvist låefiasieet.
Læs mereRenteformlen. Erik Vestergaard
Reteformle Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2010. Billeder: Forside: istock.com/ilbusca Side 4: istock.com/adresrimagig Desude ege illustratioer. Erik Vestergaard
Læs mereClaus Munk. kap. 1-3
Claus Muk kap. 1-3 1 Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Betaligsrækker og låeformer Det daske obligatiosmarked Pris og kurs Effektive reter 2 1 Obligatioer Grudlæggede Itro Debitor
Læs mereDagens forelæsning. Claus Munk. kap. 1-3. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro
Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Claus Muk kap. - 3 Betaligsrækker og låeformer Det daske obligatiosmarked Effektive reter 2 Obligatioer Grudlæggede Itro Obligatioer Grudlæggede Itro
Læs mereLøsningsforslag til skriftlig eksamen i Kombinatorik, sandsynlighed og randomiserede algoritmer (DM528)
Løsigsforslag til skriftlig eksame i Kombiatorik, sadsylighed og radomiserede algoritmer (DM58) Istitut for Matematik & Datalogi Syddask Uiversitet Madag de 3 Jauar 011, kl. 9 13 Alle sædvalige hjælpemidler
Læs mereElementær Matematik. Polynomier
Elemetær Matematik Polyomier Ole Witt-Hase 2008 Køge Gymasium Idhold 1. Geerelle polyomier...1 2. Divisio med hele tal....1 3. Polyomiers divisio...2 4. Polyomiers rødder....4 5. Bestemmelse af røddere
Læs mereOpsparing og afvikling af gæld
Opspaig og afviklig af gæld Opspaig Eksempel 1 Lad os state med at se på et eksempel. 100 Euo idbetales å i tæk på e koto, de foetes med 3 % p.a. Vi ha tidligee beeget e såda kotos udviklig skidt fo skidt:
Læs mereMed disse betegnelser gælder følgende formel for en annuitetsopsparing:
Matema10k C-iveau, Fydelud Side 1 af 10 Auitetsopspaig De fides mage måde at spae op på. Vi vil he se på de såkaldte auitetsopspaig. Emet ka buges som e del af det suppleede stof, og det ka avedes som
Læs mereProjekt 1.3 Brydningsloven
Projekt 1.3 Brydigslove Når e bølge, fx e lysbølge, rammer e græseflade mellem to stoffer, vil bølge ormalt blive spaltet i to: Noget af bølge kastes tilbage (spejlig), hvor udfaldsvikle u er de samme
Læs mereMeningsmålinger KLADDE. Thomas Heide-Jørgensen, Rosborg Gymnasium & HF, 2017
Meigsmåliger KLADDE Thomas Heide-Jørgese, Rosborg Gymasium & HF, 2017 Idhold 1 Meigsmåliger 2 1.1 Idledig................................. 2 1.2 Hvorda skal usikkerhede forstås?................... 3 1.3
Læs mereProjekt 9.1 Regneregler for stokastiske variable middelværdi, varians og spredning
Hvad er matematik? Projekter: Kaitel 9 Projekt 9 Regeregler for stokastiske variable middelværdi, varias og sredig Projekt 9 Regeregler for stokastiske variable middelværdi, varias og sredig Sætig : Regeregler
Læs mereProjekt 9.10 St. Petersborg paradokset
Hvad er matematik? ISBN 978877066879 Projekt 9.0 St. Petersborg paradokset. De store tals lov & viderchacer I grudboges kapitel 9 omtales de store tals lov, som ka formuleres således: Hvis e spiller i
Læs mereFormelskrivning i Word 2. Sådan kommer du i gang 4. Eksempel med skrivning af brøker 5. Brøker skrevet med småt 6. Hævet og sænket skrift 6
Dee udgave er til geemkig på ettet. Boge ka købes for kr. 5 hos EH-Mat. E y og udvidet udgave med title»symbol- og formelskrivig«er udkommet september 00. Se mere om de her. Idholdsfortegelse Formelskrivig
Læs mereProjekt 4.8 De reelle tal og 1. hovedsætning om kontinuerte funktioner
Projekter: Kapitel 4 Projekt 48 De reelle tal og hovedsætig om kotiuerte fuktioer Projekt 48 De reelle tal og hovedsætig om kotiuerte fuktioer Kotiuitet og kotiuerte fuktioer Ord som kotiuert og kotiuerlig
Læs mereMatematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet.
Matematik A Studetereksame Forsøg med digitale eksamesopgaver med adgag til iterettet Forberedelsesmateriale Vejledede opgave Forår 0 til stx-a-net MATEMATIK Der skal afsættes 6 timer af holdets sædvalige
Læs mereNoter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar 2008 1. Kombinatorik
Noter om ombiatori, Kirste Roseilde, februar 008 Kombiatori Disse oter er e itrodutio til ombiatori og starter helt fra bude, så e del af det idledede er siert edt for dig allerede, me der ommer også hurtigt
Læs mereNoter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar Kombinatorik
Noter om ombiatori, Kirste Roseilde, februar 008 Kombiatori Disse oter er e itrodutio til ombiatori og starter helt fra bude, så e del af det idledede er siert edt for dig allerede, me der ommer også hurtigt
Læs mereTIMEGLASSETS FASER: Introen er et foto og nogle spørgsmål til hele kapitlet. Meningen med introen er, at du og
TIMEGLASSETS FASER: INTRO Itroe er et foto og ogle spørgsmål til hele kapitlet. Meige med itroe er, at du og di klasse skal få e ide om, hvad kapitlet hadler om, og hvad I skal lære. Prøv at svare på spørgsmålee
Læs mereog Fermats lille sætning
Projekter: Kaitel 0. Projekt 0. Modulo-regig, restklassegruer og Fermats lille sætig Projekt 0. Modulo-regig, restklassegruere ( { 0 }, ) og Fermats lille sætig Vi aveder moduloregig og restklasser mage
Læs mere9. Binomialfordelingen
9. Biomialfordelige 9.. Gekedelse Hvert forsøg ka ku resultere i to mulige udfald; succes og fiasko. I modsætig til poissofordelige er atallet af forsøg edeligt. 9.. Model X : Stokastisk variabel, der
Læs merehvor i er observationsnummeret, som løber fra 1 til stikprøvestørrelsen n, X i
Normalfordeliger For at e stokastisk variabel X ka være ormalfordelt, skal X agive værdie af e eller ade målig, f.eks. tid, lægde, vægt, beløb osv. Notatioe er: Xi ~ N( μ, σ hvor i er observatiosummeret,
Læs mereJanuar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs.
Jaua2003/ AM Retesegig - LÅN & OPSPARING 1/8 PROCENT Po cet betyde p. 100" altså hudededele p% = p 100 Decimaltal Ved omskivig fa pocet til decimaltal flyttes kommaet to pladse mod veste 5%=0,05 0,1%=0,001
Læs mere1, c. 52% af er ca , så der skulle bortskaffes m 3 moræneler.
Kapitel 3 Øvelse 3.1 b. Vi dividerer arealet af tre sten på,336 m 2 op i det samlede areal på tre for at få det samlede antal sten. Dette giver 8 1,4 1 6 1,16 1 eller 14 millioner mursten. m 2 og ganger
Læs merevejer (med fortegn). Det vil vi illustrere visuelt og geometrisk for (2 2)-matricer og (3 3)-matricer i enote 6.
enote 5 enote 5 Determiater I dee enote ser vi på kvadratiske matricer. Deres type er altså for 2, se enote 4. Det er e fordel, me ikke absolut ødvedigt, at kede determiatbegrebet for (2 2)-matricer på
Læs mereUddannelsesparathed. Vejledning om processerne ved vurdering af uddannelsesparathed (UPV) og ansøgning til ungdomsuddannelserne
Uddaelsesparathed Vejledig om processere ved vurderig af uddaelsesparathed (UPV) og asøgig til ugdomsuddaelsere Uddaelsesparathed Vejledig om processere ved vurderig af uddaelsesparathed (UPV) og asøgig
Læs mereMotivation. En tegning
Motivatio Scatter-plot at det mådelige salg mod det måedlige reklamebudget. R: plot(salg ~ budget, data = salg) Økoometri Lektio Simpel Lieær Regressio salg 400 450 500 550 20 25 30 35 40 45 50 budget
Læs mereHvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb:
0BRetesegig BTæk i femskivigsfaktoe! I dette tillæg skal vi se, at begebet femskivigsfaktoe e yttigt til at fostå og løse foskellige poblemstillige idefo pocet- og etesegig. 3B. Lægge pocet til elle tække
Læs mereMatematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 7. Ligninger, polynomier og asymptoter
Matematikkes mysterier - på et obligatorisk iveau af Keeth Hase 7. Ligiger, polyomier og asymptoter Hvad er e asymotote? Og hvorda fides de? 7. Ligiger, polyomier og asymptoter Idhold 7.0 Idledig 7.1 Udsag
Læs mereProcent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler
Eksemple til iveau F, E og D Pocet og ekspoetiel vækst - suppleede eksemple Pocete og decimaltal... b Vækst-fomle... d Fa side f og femefte vises eksemple på bug af vækstfomle. Fomle skives omalt på dee
Læs mereMatematik A. Højere handelseksamen. Tirsdag den 26. maj 2015 kl hhx151-mat/a
Matematik A Højere hadelseksame hhx151-mat/a-26052015 Tirsdag de 26. maj 2015 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøve består af to delprøver. Delprøve ude hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål.
Læs mereBekendtgørelse om takstændringer i offentlig servicetrafik i trafikselskaber og hos jernbanevirksomheder m.v. (takststigningsloftet)
Oversigt (idholdsfortegelse) Bilag 1 Bilag 2 Bilag 3 De fulde tekst Bekedtgørelse om takstædriger i offetlig servicetrafik i trafikselskaber og hos jerbaevirksomheder m.v. (takststigigsloftet) I medfør
Læs mere6 Populære fordelinger
6 Populære fordeliger I apitel 4 itroducerede vi stoastise variabler so e åde at repræsetere udfald af et esperiet på. De stoastise variabler ue være både disrete (fx terigslag) og otiuerte (fx vareægder).
Læs mereDATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Følsomhed af Knapsack Problemet
DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse, 2007 Følsomhed af Kapsack Problemet David Pisiger, Projektopgave 1 Dette er de første obligatoriske projektopgave på kurset DATV: Itroduktio til optimerig
Læs mereBranchevejledning. ulykker indenfor. godschauffør. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros
Brachevejledig ulykker idefor godschauffør området Brachearbejdsmiljørådet for trasport og egros Baggrud Udersøgelser på lager- og trasportområdet har vist, at beskrivelse af hædelsesforløbet ved udfyldelse
Læs mereog Fermats lille Projekt 0.4 Modulo-regning, restklassegrupperne sætning ..., 44, 20,4,28,52,... Hvad er matematik? 3 ISBN
Projekt 0.4 Modulo-regig, restklassegruppere sætig ( p 0, ) og Fermats lille Vi aveder moduloregig og restklasser mage gage om dage, emlig år vi taler om tid, om hvad klokke er, om hvor lag tid der er
Læs mereNoter om Kombinatorik 2, Kirsten Rosenkilde, februar
Noter om Kombiatori, Kirste Roseilde, februar 008 1 Kombiatori Disse oter itroducerer ogle cetrale metoder som ofte beyttes i ombiatoriopgaver, og ræver et grudlæggede edsab til ombiatori (se fx Kombiatori
Læs mereDATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Bin Packing Problemet
DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse, 2007 Bi Packig Problemet David Pisiger, Projektopgave 2 Dette er de ade obligatoriske projektopgave på kurset DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse.
Læs mereMatematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 6. Matematik og økonomi
Matematikkes mysterier - på et obligatorisk iveau af Keeth Hase 6. Matematik og økoomi 20% 40% 60% 40% Hvor udbredt er vaskepulveret af type A? 6. Matematik og økoomi Idhold 6.1 Procettal 2 6.2 Vejet geemsit
Læs mereBranchevejledning. ulykker indenfor. lager. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros
Brachevejledig ulykker idefor lager området Brachearbejdsmiljørådet for trasport og egros Baggrud Udersøgelser på lager- og trasportområdet har vist, at beskrivelse af hædelsesforløbet ved udfyldelse
Læs mereProjekt 2.3 Det gyldne snit og Fibonaccitallene
Projekter: Kapitel Projekt.3 Det glde sit og Fiboaccitallee Forslag til hvorda klasses arbejde med projektet ka tilrettelægges: Forløbet:. Præsetatio af emet med vægt på det glde sit.. Grppere arbejder
Læs mereFinansiering af innovativ Virksomhed.
Vejledede løsigsforslag til udvalgte opgaver i boge Fiasierig af iovativ Virksomhed. Facit til opgave 2.10 s. 26: A) Bakes forvetede afkast er på 0,8 *2*(1+0,2) 2 = - 0,08 Bake bør ikke være iteresseret.
Læs merePraktisk info. Statistisk analyse af en enkelt stikprøve: kendt eller ukendt varians Sandsynlighedsregning og Statistik (SaSt) I tirsdags.
Praktisk ifo Liste med rettelser og meigsforstyrrede trykfejl i DS på Absalo. Statistisk aalyse af e ekelt stikprøve: kedt eller ukedt varias Sadsylighedsregig og Statistik (SaSt) Helle Sørese Projekt
Læs mereBjørn Grøn. Analysens grundlag
Bjør Grø Aalyses grudlag Aalyses grudlag Side af 4 Idholdsfortegelse Kotiuerte og differetiable fuktioer 3 Differetial- og itegralregiges udviklig 5 3 Hovedsætiger om differetiable fuktioer 8 Opgaver til
Læs mere29. januar Epidemiologi og biostatistik Forelæsning 2 Uge 1, torsdag 2. februar 2006 Michael Væth, Afdeling for Biostatistik.
Epidemiologi og biostatistik Forelæsig Uge 1, torsdag. februar 006 ichael Væth, Afdelig for Biostatistik. Sammeligig af to middelværdier sikkerhedsitervaller statistisk test Sammeligig af to proportioer
Læs mereTermodynamik. Indhold. Termodynamik. Første og anden hovedsætning 1/18
ermodyamik. Første og ade hovedsætig /8 ermodyamik Idhold. Isoterme og adiabatiske tilstadsædriger for gasser...3 3. ermodyamikkes. hovedsætig....5 4. Reversibilitet...6 5. Reversibel maskie og maksimalt
Læs mereFUNKTIONER del 1 Funktionsbegrebet Lineære funktioner Eksponentialfunktioner Logaritmefunktioner Rentesregning Indekstal
FUNKTIONER del Fuktiosbegrebet Lieære fuktioer Ekspoetialfuktioer Logaritmefuktioer Retesregig Idekstal -klassere Gammel Hellerup Gymasium November 08 ; Michael Szymaski ; mz@ghg.dk Idholdsfortegelse FUNKTIONSBEGREBET...
Læs mereKvalitet af indsendte måledata
Notat ELT2004-112 Aktørafregg Dato: 23. aprl 2004 Sagsr.: 5584 Dok.r.: 185972 v1 Referece: NIF/AFJ Kvaltet af dsedte måledata I Damark er det etvrksomhederes opgave at måle slutforbrug, produkto og udvekslg
Læs mereDagens program. Estimation: Kapitel Eksempler på middelrette og/eller konsistente estimator (de sidste fra sidste forelæsning)
Dages program Estimatio: Kapitel 9.4-9.7 Eksempler på middelrette og/eller kosistete estimator (de sidste fra sidste forelæsig) Ko desiterval for store datasæt kap. 9.4 Ko desiterval for små datasæt kap.
Læs mereBegreber og definitioner
Begreber og defiitioer Daske husstades forbrug på de medierelaterede udgiftsposter stiger og udgør i 2012*) 11,3 % af husstadees samlede forbrug mod 5,5 % i 1994. For husstade med de laveste idkomster
Læs mereVejledende besvarelser til opgaver i kapitel 15
Vejledede besvarelser til opgaver i apitel 5 Opgave a) De teststatistier, ma aveder til at teste om to middelværdier er es, består af et estimat på forselle mellem middelværdiere,, divideret med et udtry
Læs mereForslag til besvarelser af opgaver m.m. i ε-bogen, Matematik for lærerstuderende
Forslag til besvarelser af opgaver m.m. i ε-boge, Matematik for lærerstuderede Dette er førsteudgave af opgavebesvarelser udarbejdet i sommere 008. Dokumetet ideholder forslag til besvarelser af de fleste
Læs mereKommunens styringssystemer og offentlige leders krydspres eller
Kommues styrigssystemer og offetlige leders krydspres eller hvorda får du forebyggelse sat på kommues dagsorde 1 Dispositio: Præsetatio og itroduktio til emet Ledergruppes styrigsmæssige dagsorde Begreber
Læs mereLys og gitterligningen
Fysik rapport: Lys og gitterligige Forfatter: Bastia Emil Jørgese.z Øvelse blev udført osdag de 25. jauar 202 samme med Lise Kjærgaard Paulse 2 - Bastia Emil Jørgese Fysik rapport (4 elevtimer), februar
Læs mereGENEREL INTRODUKTION.
Study Guide til Matematik C. OVERSIGT. Dee study guide ideholder følgede afsit - Geerel itroduktio. - Emeliste. - Eksame. - Bilag. Udervisigsmiisteriets bekedtgørelse for matematik C. GENEREL INTRODUKTION.
Læs mereMaja Tarp AARHUS UNIVERSITET
AARHUS UNIVERSITET Maja Tarp AARHUS UNIVERSITET HVEM ER JEG? Maja Tarp, 4 år Folkeskole i Ulsted i Nordjyllad Studet år 005 fra Droiglud Gymasium Efter gymasiet: Militæret Australie Startede på matematik
Læs mereDu skal redegøre for løsning af ligninger og herunder behandle omformningsreglerne for ligninger.
Eksamesspørgsmål mac7100 maj/jui 013. Spørgsmål 1: Ligiger Du skal redegøre for løsig af ligiger og heruder behadle omformigsreglere for ligiger. Giv eksempler på hvorda forskellige ligigstyper (lieære,
Læs mereTankegangskompetence. Kapitel 9 Algebraiske strukturer i skolen 353
Takegagskompetece Hesigte med de følgede afsit er først og fremmest at skabe klarhed over de mere avacerede regeregler i skole og give resultatet i de almee form, der er karakteristisk for algebra. Vi
Læs mereFacilitering ITU 15. maj 2012
Faciliterig ITU 15. maj 2012 Facilitatio is like movig with the elemets ad sailig the sea Vejvisere Velkomst de gode idflyvig Hvad er faciliterig? Kedeteg ved rolle som facilitator Facilitatores drejebog
Læs mereSandsynlighedsregning i biologi
Om begrebet sadsylighed Sadsylighedsregig i biologi Hvis vi kaster e almidelig, symmetrisk terig, er det klart for de fleste af os, hvad vi meer, år vi siger, at sadsylighede for at få e femmer er 1/6.
Læs mereKap 1. Procent og Rentesregning
Idhold Kp. Procet og Retesregig.... Regig med proceter.... Reteformle.... Geemsitlig retefod (vækstrte)... Kp Opsprigs- og gældsuiteter...5. Auiteter...5. Sumformel for e kvotietrække...5. Opsprigsuitet...6.
Læs mereUge 37 opgaver. Opgave 1. Svar : Starter med at definere sup (M) og inf (M) :
Uge 37 opgaver Opgave Svar : a) Starter med at defiere sup (M) og if (M) : Kigge u på side 3 i kompedie og aveder aksiom (.3) Kotiuitetsaksiomet A = x i x 2 < 2 Note til mig selv : Har søgt på ordet (iequalities)
Læs mereTil - donationsansvarlige nøglepersoner og afdelings- og afsnitsledelser
Til - doatiosasvarlige øglepersoer og afdeligs- og afsitsledelser Såda læser og bruger I jeres kvartalsrapport Orgadoatiosdatabase blev etableret som e atioal kliisk kvalitetsdatabase 1. april 2010. Data
Læs mereSTATISTISKE GRUNDBEGREBER
MOGENS ODDERSHEDE LARSEN STATISTISKE GRUNDBEGREBER med avedelse af TI 89 og Excel 8 5 9 6 3 0 Histogram for ph 6,9 7, 7,3 7,5 7,7 7,9 ph. udgave 0 FORORD Der er i dee bog søgt at give letlæst og askuelig
Læs mereNanomaterialer Anvendelser og arbejdsmiljøforhold
F O A F A G O G A R B E J D E Naomaterialer Avedelser og arbejdsmiljøforhold Dee Kort & Godt pjece heveder sig til dig, som er medlem af FOA. Pjece giver iformatio om: Hvad er et aomateriale? Eksempler
Læs mereModul 14: Goodness-of-fit test og krydstabelanalyse
Forskigsehede for Statistik ST01: Elemetær Statistik Bet Jørgese Modul 14: Goodess-of-fit test og krydstabelaalyse 14.1 Idledig....................................... 1 14.2 χ 2 -test i e r c krydstabel.............................
Læs mereSandsynlighedsteori 1.2 og 2 Uge 5.
Istitut for Matematiske Fag Aarhus Uiversitet De 27. jauar 25. Sadsylighedsteori.2 og 2 Uge 5. Forelæsiger: Geemgage af emere karakteristiske fuktioer og Mometproblemet afsluttes, og vi starter på afsittet
Læs mereinfo FRA SÆBY ANTENNEFORENING Lynhurtigt bredbånd til lavpris på vej til hele Sæby! Priser kan ses på bagsiden.
ifo FRA SÆBY ANTENNEFORENING Lyhurtigt bredbåd til lavpris på vej til hele Sæby! Priser ka ses på bagside. Velkomme til SAFet - avet på vores eget lokale Bredbåd! Sæby Ateeforeig har med virkig fra 15.
Læs mereDagens forelæsning. Claus Munk. kap. 4. Arbitrage. Obligationsprisfastsættelse. Ingen-Arbitrage princippet. Illustration af arbitrage
Dages forelæsig Ige-Arbirage pricippe Claus Muk kap. 4 Nulkupoobligaioer Simpel og geerel boosrappig Forwardreer Obligaiosprisfassæelse Arbirage Værdie af e obligaio Nuidsværdie af obligaioes fremidige
Læs mereNOTAT Det daglige arbejde med blisterpakninger
Sige Friis Christiase 7. maj 2015 NOTAT Det daglige arbejde med blisterpakiger I paeludersøgelse 55 i DSRs medlemspael blev deltagere stillet e række spørgsmål om deres arbejde med blisterpakiger. Afrapporterige
Læs mereAugust 2012 AKTIVERING. for dig under 30 F O A S A R B E J D S L Ø S H E D S K A S S E
F O A S A R B E J D S L Ø S H E D S K A S S E August 2012 AKTIVERING for dig uder 30 INDHOLD 1. Du er uder 25 år er ude uddaelse og har ige bør side 4 2. Du er uder 25 år er ude uddaelse og har bør side
Læs mereSTATISTIKNOTER Simple normalfordelingsmodeller
STATISTIKNOTER Simple ormalfordeligsmodeller Jørge Larse IMFUFA Roskilde Uiversitetsceter Februar 1999 IMFUFA, Roskilde Uiversitetsceter, Postboks 260, DK-4000 Roskilde. Jørge Larse: STATISTIKNOTER: Simple
Læs merex-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium
SANDSYNLIGHEDSREGNING OG KOMBINATORIK x-klassere Gammel Hellerup Gymasium Idholdsfortegelse SANDSYNLIGHEDSREGNING... 3 SANDSYNLIGHEDSFELT... 3 DE STORE TALS LOV... 4 Sadsyligheder og frekveser:... 4 STOKASTISK
Læs mereBilag 5: DEA-modellen Bilaget indeholder en teknisk beskrivelse af DEA-modellen
Bilag 5: DEA-odelle Bilaget ideholder e teis besrivelse af DEA-odelle FRSYNINGSSERETARIATET FEBRUAR 2013 INDLEDNING... 3 INPUTSTYRET DEA-MDEL... 3 UTPUTSTYRET DEA-MDEL... 7 SALAAFAST... 12 2 Idledig Data
Læs mereBeregning af prisindeks for ejendomssalg
Damarks Saisik, Priser og Forbrug 2. april 203 Ejedomssalg JHO/- Beregig af prisideks for ejedomssalg Baggrud: e radiioel prisideks, fx forbrugerprisidekse, ka ma ofe følge e ideisk produk over id og sammelige
Læs mereIntroduktion til uligheder
Itroduktio til uligheder Dette er e itroduktio til ogle basale uligheder om det aritmetiske geemsit, det geometriske geemsit, det harmoiske geemsit og det kvadratiske geemsit. Først skal vi ved fælles
Læs mereViden Om Vind oftere, stop i tide
Vide Om Vid oftere, stop i tide Spørgsmål og svar Idhold Risici og relevas 2 Steffe Aderse Sadsyligheder 5 Per Hedegård Spørgsmål til eksperte 7 Thomas Aderse Til 8 Rasmus Østergaard Pederse E sikker strategi
Læs mereGamle eksamensopgaver. Diskret Matematik med Anvendelser (DM72) & Diskrete Strukturer(DM504)
Gamle eksamesopgaver Diskret Matematik med Avedelser (DM72) & Diskrete Strukturer(DM504) Istitut for Matematik& Datalogi Syddask Uiversitet, Odese Alle sædvalige hjælpemidler(lærebøger, otater etc.), samt
Læs mereDen flerdimensionale normalfordeling
De flerdimesioale ormalfordelig Stokastiske vektorer Ved e stokastisk vektor skal vi forstå e vektor, hvor de ekelte kompoeter er sædvalige stokastiske variable. For de stokastiske vektor Y = Y,..., Y
Læs mereNanomaterialer i virkeligheden F O A F A G O G A R B E J D E
F O A F A G O G A R B E J D E Naomaterialer i virkelighede Arbejdsmiljøkoferece i Kost- og Servicesektore 9. september 2013 Naomaterialer i virkelighede Idhold Gå ikke i paik eller baglås. I ka sagtes
Læs mereInformation til dig, der er elev som tekstil- og beklædningsassistent. og/eller beklædningshåndværker. Hej elev!
Iformatio til dig, der er elev som tekstil- og beklædigsassistet og/eller beklædigshådværker Hej elev! Til dig som er elev som tekstil- og beklædigsassistet og/eller beklædigshådværker Idustri Hej elev!
Læs mereSituationen er illustreret på figuren nedenfor. Her er også afsat nogle eksempler: Punktet på α giver anledning til punktet Q
3, 45926535 8979323846 2643383279 50288497 693993750 5820974944 592307864 0628620899 8628034825 34270679 82480865 3282306647 0938446095 505822372 535940828 4874502 84027093 85205559 6446229489 549303896
Læs merePsyken på overarbejde hva ka du gøre?
Psyke på overarbejde hva ka du gøre? Idhold Hvorår kommer ma uder psykisk pres? 3 Hvad ka øge det psykiske pres på dit arbejde? 4 Typiske reaktioer 6 Hvorda forløber e krise? 7 Hvad ka du selv gøre? 9
Læs mereHvordan hjælper trøster vi hinanden, når livet er svært?
Hvorda hjælper trøster vi hiade, år livet er svært? - at være magtesløs med de magtesløse Dask Myelomatoseforeig Temadag, Hotel Scadic, Aalborg Lørdag de 2. april 2016 kl. 14.00-15.30 Ole Raakjær, præst
Læs mereBørn og unge med seksuelt bekymrende og krænkende adfærd
Projekt Vest for Storebælt Bør og uge med seksuelt bekymrede og krækede adfærd Hvorår er der grud til bekymrig? Hvorda hevises et bar/e ug til gruppebehadlig? Hvad hadler projektet om? Projekt Vest for
Læs mereUndersøgelse af numeriske modeller
Udersøgelse af umeriske modeller Formål E del af målsætige med dette delprojekt er at give kedskab til de begræsiger, fejl og usikkerheder, som optræder ved modellerig. I de forbidelse er følgede udersøgelse
Læs mereGiv eksempler på hvordan forskellige ligningstyper (lineære, eksponentielle eller potens) løses.
Eksamesspørgsmål matematik C, sommer 018. (Foreløbig udgave, små ædriger ka forekomme) Spørgsmål 1: Ligiger Du skal redegøre for løsig af ligiger og heruder behadle omformigsreglere for ligiger. Giv eksempler
Læs mereDe Platoniske legemer De fem regulære polyeder
De Platoiske legemer De fem regulære polyeder Ole Witt-Hase jauar 7 Idhold. Polygoer.... Nogle topologiske betragtiger.... Eulers polyedersætig.... Typer af et på e kugleflade.... Toplasvikle i e regulær
Læs mereEksamensspørgsmål NmaC144s sommer Spørgsmål 1: Ligninger
Eksamesspørgsmål NmaC144s sommer 014. Gør rede for omformigsreglere for ligiger. Spørgsmål 1: Ligiger Giv eksempler på hvorda forskellige ligiger løses. Du bør her komme id på flere forskellige ligigstper,
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 3. Punkt- og intervalestimater Konfidensintervaller Valg af stikprøvestørrelse
Avedt Statistik Lektio 3 Pukt- og itervalestimater Kofidesitervaller Valg af stikprøvestørrelse Pukt- og itervalestimater: Motivatio Motiverede eksempel: I e udersøgelse er adele af rygere 0.27. Det aslås
Læs mereInduktionsbevis og sum af række side 1/7
Iduktosbevs og sum af række sde /7 Skrver ma,,,...,,..., =, 2, 3,... 2 3 taler ma om e talfølge, eller blot e følge. Adre eksempler på følger er, -,, -,, -,..., (-) +,..., =, 2, 3,..., 2, 3, 4,...,,...,
Læs mereIntroduktion til uligheder
Itroduktio til uligheder, marts 0, Kirste Rosekilde Itroduktio til uligheder Dette er e itroduktio til ogle basale uligheder om det aritmetiske geemsit, det geometriske geemsit, det harmoiske geemsit og
Læs mereRettevejledning til HJEMMEOPGAVE 1 Makro 1, 2. årsprøve, foråret 2007 Peter Birch Sørensen
Rettevejledig til HJEMMEOPGAVE Makro, 2. årsprøve, foråret 2007 Peter Birch Sørese Opgave... Udsaget er forkert. De omtalte skatteomlægig må atages at øge beskæftigelse p.gr.a. e positiv substitutioseffekt
Læs mereTeoretisk Statistik, 9. februar Beskrivende statistik
Uge 7 I Teoretisk Statistik, 9 februar 004 Beskrivede statistik Kategoriserede variable 3 Kvatitative variable 4 Fraktiler for ugrupperede observatioer 5 Fraktiler for grupperede observatioer 6 Beliggeheds-
Læs mereVejledning til at udfylde skema: Ændring i budgettet: Beskrivelsen fra budgetændringen. Her tilføjes SBSYS sagsnummer.
Sagsr. 00.01.00-A00-63-14 Dato 9-6-2015 Sagsbehadler Aette Wedt Opfølgig på budget 2015 Sudheds- og psykiatriudvalget Nedeståede oversigt viser de pukter på Sudheds- og psykiatriudvalget, som der formelt
Læs mereVejledende opgavebesvarelser
Vejledede opgavebesvarelser 1. Atal hæder er lig med K(52,5), altså 2598960. Ved brug af multiplikatiospricippet ka atal hæder med 3 ruder og 2 spar udreges som K(13, 3) K(13, 2), hvilket giver 22308.
Læs mereGenerelle lineære modeller
Geerelle lieære modeller Regressiosmodeller med é uafhægig itervalskala variabel: Y e eller flere uafhægige variable: X,..,X k De betigede fordelig af Y givet X,..,X k atages at være ormal med e middelværdi,
Læs mereGiv eksempler på hvordan forskellige ligningstyper (lineære, eksponentielle eller potens) løses.
Eksamesspørgsmål MAT C, 017-018. (Foreløbig udgave, små ædriger ka forekomme) Spørgsmål 1: Ligiger Du skal redegøre for løsig af ligiger og heruder behadle omformigsreglere for ligiger. Giv eksempler på
Læs mere24. januar Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 1 Uge 1, tirsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik.
Epidemiologi og biostatistik. Forelæsig Uge, tirsdag. Niels Trolle Aderse, Afdelige for Biostatistik. Geerelt om kurset: - Formål - Forelæsiger - Øvelser - Forelæsigsoter - Bøger - EpiBasic: http://www.biostat.au.dk/teachig/software
Læs mereEstimation og test i normalfordelingen
af Birger Stjerholm Made Samfudlitteratur 07 Etimatio og tet i ormalfordelige Dee tekt ideholder et overblik over ogle grudlæggede pricipper for etimatio og tet i ormalfordelige i hyppigt forekommede ituatioer:
Læs mereantal gange krone sker i første n kast = n
1 Uge 15 Teoretisk Statistik, 5. april 004 1. Store tals lov Eksempel: møtkast Koverges i sadsylighed Tchebychevs ulighed Sætig: Store tals lov. De cetrale græseværdisætig 3. Approksimatio af sadsyligheder
Læs mere