Prisfastsættelse af digitale goder - Microsoft

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Prisfastsættelse af digitale goder - Microsoft"

Transkript

1 Iteretøkoomi: risfastsættelse af digitale goder Afleveret d. 9 maj 003 Af Julie ech og Malee Aja org risfastsættelse af digitale goder - Microsoft Af Julie ech og Malee Aja org.0.0 DIGITALE GODER RIDIKRIMIATIO EHEDRI ERU TYKRI MODEL MED UDGETEGRÆIG MODEL UDE UDGETEGRÆIG DELKOKLUIO UDLIG HOMOGE UDLIG egge virksomheder budler E virksomhed budler de ade budler ikke Ige af virksomhedere budler Delkoklusio HETEROGE UDLIG Opstillig af e -good budlig model med heterogee forbrugere Re budlig Re u-budlig Mixed udlig Delkoklusio ADRE ÅRAGER TIL AT UDLE KOKLUIO LITTERATURLITE...

2 Iteretøkoomi: risfastsættelse af digitale goder Afleveret d. 9 maj 003 Af Julie ech og Malee Aja org.0.0 Digitale goder Digitale goder er i dag blevet almet solgte goder. De adskiller sig fra almidelige goder ved at omkostigere ved at producere de første udgave af godet er høje hvorimod de efterfølgede udgaver er væsetlig billigere. Digitale goder er ofte populære og let tilgægelige goder som ka distribueres via iterettet. Her er der ikke oge distributiosomkostiger tilstede. år ma som virksomhed beskæftiger sig med digitale goder er det i lagt højere grad vigtigt at differetiere sig fra hiade ed tilfældet er ved salg af goder hvor distributiosomkostiger har idflydelse. Dette buder i at virksomheder med distributiosomkostiger lettere ka differetiere sig i forhold til bestemte kudegrupper. ogle ka promovere sig ved billig udbrigig adre ved et billigt gode. Dette er ikke tilfældet år ma hadler med digitale goder. Markedet for digitale goder er præget af hård kokurrece hvilket skyldes at forbrugere køber hos de producet der er billigst. De ekelte produceters icitamet til at reducere prise øges derfor. Formår producetere ikke at differetiere deres goder vil dee priskokurrece fortsætte idtil der ku er é udbyder af et givet gode på markedet e moopolist. Dvs. er virksomhedere ikke differetieret ok i forhold til hiade kæmper de om hele markedet eller itet af markedet. åledes er det at producetere af digitale goder ofte udbyder let differetieret goder. I dee opgave vil vi komme id på hvorda de ekelte produceter ka prisfastsætte deres goder via forskellige former for prisdiskrimiatio og således opå maksimal profit. Først beskrives kort i afsit hvad prisdiskrimiatio er og der ses ærmere på to af de problemstilliger der opstår i forbidelse med prisdiskrimiatio. De første problemstillig uddybes i afsit 3 hvor vi ser på prisfastsættelse af goder i form af ehedspris versus stykpris. i ser i to forskellige modeller hvorda disse modeller leder til priskrig år virksomheder ikke er differetieret ok fra hiade. Forskelle i de to modeller er e budgetbegræsig. Ade problemstillig diskuteres i afsit 4 hvor vi ser ærmere på hvorda ma ka prisdiskrimiere vha. budlig. Herefter vil vi se på adre årsager til at virksomheder vælger at budle. Det afsluttede afsit vil ideholde opgaves koklusio og afsluttede bemærkiger..0.0 risdiskrimiatio risdiskrimiatio vil ikke opstå hvis alle forbrugere har homogee præferecer. Hvis dette er tilfældet vil producete tage de pris alle forbrugere er villige til at betale og således producere til

3 Iteretøkoomi: risfastsættelse af digitale goder Afleveret d. 9 maj 003 Af Julie ech og Malee Aja org alle forbrugere. Oftest er det dog at forbrugere har heterogee præferecer og produceter med fordel ka vælge at prisdiskrimiere. I forbidelse med avedelse af prisdiskrimiatio heviser aria 995 s.3 til to problemstilliger: determiig the willigess to pay of differet cosumers ad prevetig cosumers with high willigess to pay from purchasig the product iteded for the cosumers with low willigess to pay. De første af problemstilligere heviser til at forskellige forbrugergrupper har forskellig økoomi og dermed forskellig betaligsvillighed. F.eks. har oge virksomheder e højere budgetbegræsig ed adre. Ligeledes er det for de ekelte forbrugere hvor studerede eksempelvis ikke har så mage pege som færdiguddaede. I de ade problemstillig er vægte lagt på at forbrugere har forskellige præferecer. Hvorledes skal ma så prisdiskrimierer for at maksimere si profit? roduceter ka diskrimierer mellem de forskellige forbruger udfra deres karakteristika. F.eks. giver mage produceter i dag rabatter til studerede hvilket bevirker at producetere ka sælge samme gode til forskellige forbrugergrupper til forskellige priser. Ligeledes ka produceter prisdiskrimiere på produktkvalitet. F.eks. sælge to computerskærme med forskellig opløsig til forskellige priser eller to pritere med forskellig udpritigshastighed. i har valgt at se ærmere på e alterativ metode at prisdiskrimiere på kaldet budlig. Her sælger ma e pakke beståede af flere idividuelle goder i stedet for at sælge disse ekeltvis. Et eksempel på dette er Microsoft Office-pakke. Her sælges forskellige programmer både som e pakke løsig og stykvis Ehedspris versus stykpris Idefor de agive rammer vil vi i det følgede belyse hvorledes to kokurrede virksomheder i det lage løb prisfastsætter deres digitale goder. Hermed mees om der for de to udbydede virksomheder eksisterer e ligevægtspris så ige af virksomhedere øsker at afvige fra ligevægtsstrategie. Edvidere redegøres for hvorvidt produceter af digitale goder foretrækker e fast pris frem for e brugerbaseret prisfastsættelse af godet. Dette belyses udfra to modeller Model og Model. 3

4 Iteretøkoomi: risfastsættelse af digitale goder Afleveret d. 9 maj 003 Af Julie ech og Malee Aja org egge modeller tager udgagspukt i to virksomheder. irksomhed A udbyder det digitale gode til e ehedspris. irksomhed beytter sig af e brugerbaseret prisfastsættelse og udbyder derfor sit gode til e stykpris. irksomhed A tilbyder altså e pris a for hele periode virksomhed tilbyder e pris b for hver gag et gode rekvireres. x idikerer hvor meget et gode beyttes idefor hver periode. Det er edvidere muligt for virksomhedere at revidere deres priser efter hver periode. Forbrugere vælger mellem virksomhed A eller ige af virksomhedere ved hver periodestart. ituatioe hvor ige af virksomhedere vælges uddybes ikke her da det ikke har større relevas for opgave. Modellere atager desude at virksomhedere søger at maksimere deres eget reveue at reproduktio er omkostigsfri samt at deres goder er perfekte substitutter Model med budgetbegræsig. Model tager højde for at alle forbrugere ikke ka atages at have samme økoomiske vilkår. i har derfor e model der tager højde for forbrugeres budgetbegræsig w. Er virksomhed A billigst vælger forbrugere at betale a hvor a mi{bxw} til virksomhed A. om det fremgår af ligige sker dette ku hvis prise samtidig holder sig idefor budgetbegræsige w. Tilsvarede vil forbrugere vælge at betale mi{bxw} hvor mi{bxw} < a til virksomhed hvis virksomhed er billigere ed virksomhed A. Ige ses at budgetbegræsige ikke overskrides. iser det sig at forbrugeres budget ikke matcher forbrugeres øsker må dee tilpasse sit forbrug til budgettet. Et begræset forbrug er altså muligt i dee model da forbrugere ka vælge at bruge y<x eheder i e periode for at holde sig idefor sit budget. I fig. ses e oversigt over forbrugeres adfærd i hehold til Model. Ud af de horisotale akse ses budgetbegræsige. Ud af de vertikale akse ses hvor mage gage et gode er rekvireret hos virksomhed. De blå liie viser hvor meget der ka rekvireres fra virksomhed før budgetbegræsige er ået w=bx. Rekvireres der derfor midre ed budgetbegræsige tillader haver vi uder de blå liie og har bx<w. Her skal altså betales a til virksomhed A eller bx til virksomhed. Over de blå liie haves tilsvarede w<bx her er det altså budgetbegræsige der vælger hvor meget der skal rekvireres fra. Dvs. der skal altså ete betales w til virksomhed eller a til virksomhed A. Idet dette simplificerer vores aalyse. 4

5 Iteretøkoomi: risfastsættelse af digitale goder Afleveret d. 9 maj 003 Af Julie ech og Malee Aja org For at kue sammelige virksomhed A og ka virksomhed A s ehedspris a aflæses på de horisotale liie. åledes ses direkte hvorår a<w. Det adet kriterium for at vælge virksomhed A er at a bx a/b <x. Dette aflæses direkte på de vertikale liie. Da både a<w og a/b<x skal være opfyldt for at forbrugere vælger at hadle hos virksomhed ka dette ku være tilfældet i område III. Dvs: Område I : ælg og betal w til. Område II : ælg og betal bx til. Område III : ælg A og betal a til A. Fig. x a b Område I w=b Område II a Område III w Fwx er e fælles kotiuert sadsylighedsfuktio der atages kedt af begge virksomheder. Fuktioe siger oget om sadsylighede for hvorvidt mægde af mulige kuder er villig til at betale de give pris. x og w er uafhægige af hiade. ed hjælp af dee og itervallere afspejlet i fig. fides begge virksomheders geemsitlige reveue for e periode. irksomhed A s geemsitlige reveue: w= a A a b = a f w x dxdw a x= b Ma gager altså prise a med sadsylighede for at de potetielle kuder der befider sig i et pukt hvor virksomhed A vælges ret faktisk vælger at betale a til virksomhed A. agt på e ade måde. Ma gager pris med atal af kuder. 5

6 Iteretøkoomi: risfastsættelse af digitale goder Afleveret d. 9 maj 003 Af Julie ech og Malee Aja org Ligeledes fides virksomhed s geemsitlige reveue: a b = a a = w wf w x dxdw + b w 0 x= x= 0 b w= bx bxf w x dwdx For at fide prisere a og b differetieres virksomhederes geemsitlige reveue og det sættes lig ul. Fishbur m.fl 997 kokluderer i deres aalyse af dee model at virksomhedere altid vil ede i e priskrig. Der eksisterer altså ikke e ligevægtspris ab. irksomhedere vil hele tide uderbyde hiade i håb om at vide markedsadel og øge deres reveue. I kraft af dette går det geemsitlige reveue i det lage løb mod ul. Der eksisterer således ikke e ligevægtspris ab for to idetiske virksomheder. Hvorvidt produceter af digitale goder foretrækker e fast pris frem for e brugerbaseret prisfastsættelse af godet er det ikke muligt at sige oget om da der ikke eksisterer e ligevægt. Derfor medtages model. 3.. Model ude budgetbegræsig. I model er budgetbegræsige ikke medtaget. t der er defieret uafhægigt af x er e kotiuert sadsylighedsfuktio der atages kedt af begge virksomheder. adsylighedsfuktioe måler sadsylighede for at e forbruger rekvirerer et gode år prise for dette er t. Det atages edvidere at t<0 da det formodes at sadsylighede for at ma rekvirerer et gode falder i takt med at prise stiger. Mægde af mulige kuder er beskrevet som e sadsylighedsfuktio µ der ligger i itervallet [0 ] og har tæthede. Det atages at både µ og t er kedte parametre. om i model vælges at betale a til virksomhed A hvis dee er billigst. Dvs. de tilfælde hvor a bx. Er virksomhed billigst betales bx hvor bx<a til virksomhed. irksomhederes geemsitlige reveue ser følgelig således ud: a x= b A a b = a a µ x dx a = b x = 0 a b bx bx µ x dx Ige er det geemsitlige reveue givet udfra prise gage kuder. 6

7 Iteretøkoomi: risfastsættelse af digitale goder Afleveret d. 9 maj 003 Af Julie ech og Malee Aja org I model ka der ifølge Fishbur m.fl. 997 fides ekelte ligevægtspriser dog uder meget specifikke atagelser. Edvidere er der ifølge Fishbur m.fl. 997 e tedes til at virksomhede med fast prisfastsættelse klarer sig bedre ed virksomhede med brugerbaseret prisfastsættelse. Det mest almidelige er dog stadig at producetere haver i e priskrig og altså ikke fider frem til e ligevægtspris. 3.. Delkoklusio Resultatet af oveståede modeller er at ma i det lage løb oftest eder i priskrig. Dette skyldes at virksomheder prøver at uderbyde hiade for at tilkæmpe sig markedet. i ka derfor geerelt kokludere at der ikke eksistere e optimal prisfastsættelsesstrategi. I ekelte særtilfælde hvor e ligevægt eksisterer fider vi at ehedspris bliver foretrukket frem for stykpris. Dette giver ituitivt meig da Fishbur m.fl. 997 argumeterer for at forbrugere foretrækker fast prisfastsættelse frem for brugerbaseret. Dette er ikke af økoomiske årsager me mere af bekvemmelighed. Med fast prisfastsættelse garderer forbrugere sig emlig mod sig selv. Det vil sige at e ædrig i forbrug eller bekymrig om forbrugets størrelse eller faktiske værdi bliver uvedkommede faktorer. Forbrugeres præferecer er dog ikke eeste grud til at producete også foretrækker fast prisfastsættelse. Da brugerbaseret prisfastsættelse i lagt højere grad får forbrugere til at overveje sit forbrug og følgelig beytte sig midre af det digitale gode strider dee prisfastsættelse mod producetes øske. roducete øsker etop at gøre forbrugere afhægig af sit gode udlig Et argumet for budlig går på at producetere ka øge deres reveue ved at kombiere forskellige goder og sælge disse som e pakke løsig. om et eksempel på dette ka æves Microsoft Office pakke der både består af et tekstbehadligsprogramword et regeark Excel et præsetatios værktøj owerpoit og et databaseprogram Access. i atager for eksemplets skyld at der eksisterer to mulige købere hver med deres præferecer at producetes omkostiger for hvert af programmere er kr.0 samt at begge købere er villige til at købe fire forskellige programmer hver. 7

8 Iteretøkoomi: risfastsættelse af digitale goder Afleveret d. 9 maj 003 Af Julie ech og Malee Aja org Køber er villig til at betale: Kr. 0 for Word Kr. 5 for Excel Kr. 0 for owerpoit Kr. 5 for Access Kr. 50 for Office-pakke Køber er villig til at betale: Kr. 5 for Word Kr. 0 for Excel Kr. 5 for owerpoit Kr. 0 for Access Kr. 50 for Office-pakke ælges programmere ekeltvis ka producete vælge at sætte prise for programmere til de højest budte pris kr. 5. Herved sælges ét af hvert program og producete idkasserer kr. 60. ættes prise efter de lavest budte pris sikrer producete sig at begge købere køber alle programmere og idkasserer dermed kr. 80. Det ses fra eksemplet at både køber og køber er villig til at betale kr. 50 for hele pakkeløsige på trods af deres forskellige præferecer. ælger Microsoft derfor at budle og således udbyde hele programpakke til kr. 50 øges fortjeeste med kr. 0. irksomhede sikres u kr. 00 mod før kr. 80. For at få idsigt i hvorledes digitale goder i et kokurrecepræget miljø påvirker beslutige om e budlig strategi geeraliseres vores lille eksempel i afsit 4.. Hvor vi før havde e ekelt producet Microsoft har vi u to udbydere af goder der er perfekte substitutter. i går altså fra et sceario med ige kokurrece til fuldkomme kokurrece Homoge budlig. Almideligvis ses på scearios hvor udbudet af goder er begræset til to goder. Dette skyldes at disse scearios er simplere at arbejde med og emmere at forstå. Imidlertid udbyder f.eks. Microsoft som flere adre produceter mere ed programmer. i har derfor valgt at se på Fay s 999 model. I modelle udbyder virksomhedere -goder som forbrugere ragere efter deres præferecer. Modelle opererer med to priser og. er prise for at købe e pakke. er I hehold til vores eksempel skal det æves at Microsoft er e domierede virksomhed på software-markedet me ikke e moopolist. Dette er dog ataget for eksemplet skyld. 8

9 Iteretøkoomi: risfastsættelse af digitale goder Afleveret d. 9 maj 003 Af Julie ech og Malee Aja org prise for at købe et ekelt gode. åledes ses der bort fra mulighede for at udbyde del-pakker. i atager ige at reproduktio er omkostigsfri. otatio Øverste idex fortæller om virksomhede får solgt sie goder og i så fald hvilke prisfastsættelses strategi der beyttes. betyder at virksomhede sælger sie goder stykvis betyder at virksomhede sælger sie goder som e pakkeløsig. 0 betyder at virksomhede ikke sælger ogle af sie goder. ederste idex viser om der er tale om virksomhed eller. Desude har vi hvad agår mægder valgt at beytte store bogstaver år der er tale om pakkeløsiger. Efterspørgselsside: om tidligere ævt vil prisdiskrimiatio ikke opstå hvis alle forbrugere har homogee præferecer. Derfor atages forbrugere i det følgede ikke at være homogee i ordets egetlige forstad. Da forbrugere har samme værdi sæt vil de givet et prissæt efterspørge samme atal goder. Til forskel fra homogee forbrugere er deres præferecer dog varierede. I hehold til Fay 999 er forbrugeres problem: max C ærdi sættet er etto værdie af at forbruge goder fra virksomhed og goder fra virksomhed. C er forbrugeres omkostig forbudet med askaffelse af prisere. goder til Udbudsside: Det atages at der på forhåd er valgt hvorvidt de to virksomheder sælger deres goder som e pakkeløsig eller stykvis. år virksomhedere har udvalgt deres prisfastsættelse pricip vælger de simultat deres priser. Uder disse forudsætiger vil vi i det følgede se ærmere på om der eksisterer e ertrad ligevægt dvs. om der fides e ligevægt så ige af virksomhedere har icitamet til at ædre deres pris givet de pris der er sat af de kokurrerede virksomhed. 4.. egge virksomheder budler Hvis begge virksomheder vælger at budle er forbrugeres omkostiger som e fuktio af mægder og priser givet ved følgede: C = d + d 9

10 Iteretøkoomi: risfastsættelse af digitale goder Afleveret d. 9 maj 003 Af Julie ech og Malee Aja org Da forbrugere har samme værdisæt vil virksomhede sælge alt eller itet. For forbrugeres omkostigsfuktio betyder dette at: d d i i = = 0 hvis i hvis i > 0. = 0 Forbrugeres overskud ved at erhverve sig begge virksomheders pakker er givet udfra værdie af de to pakker mius prise for hver af pakkere. C = Er forbrugere ku iteresseret i virksomhed i s pakkeløsig er cosumer surplus: 0 C = 0 0 C = 0 I ligevægt må vi have C 0 =C =C 0. Hermed fides ligevægtsprisere: = 0 og = 0. Har vi eksempelvis: < 0 vil virksomhed have icitamet til at hæve prise for at øge si profit. Er > 0 vil vi have følgede: 0 0 C + C C = = = C > C > C > > C Forbrugeres overskud vil således være større ved ku at købe pakkeløsige hos virksomhed fremfor hos begge virksomheder. irksomhed vil derfor ikke få solgt sit gode og vil derfor have icitamet til at sæke prise idtil forbrugere er villige til at rekvirere godet. roducetere vil altså ikke afvige fra de agive ligevægtspriser. For at se om oveståede ligevægt virkelig er stabil atager vi u at det er op til virksomhedere selv at vurdere deres prisfastsættelses pricip samt at virksomhederes valg sker simultat. For at udersøge dette iddeles aalyse i to tilfælde. 0

11 Iteretøkoomi: risfastsættelse af digitale goder Afleveret d. 9 maj 003 Af Julie ech og Malee Aja org. De ade virksomhed får stadig solgt si pakkeløsig.. De ade virksomhed får ikke solgt si pakkeløsig. Ad.. Hvis virksomhed skal vælge at skifte fra e budlig strategi til e strategi hvor godere sælges stykvis skal: Π = 0 < p = Π. Ifølge Fay 999 s. 3 er dette ikke tilfældet. I oveståede tilfælde har forbrugere adgag til hele virksomhed s pakkeløsig. Da værdie af alle goder produceret af virksomhed altid vil overstige værdie af e delmægde af virksomhed s goder må vi ødvedigvis have: Π > Π. irksomhed vil derfor ikke ædre si strategi hvis det ikke får forbrugere til at tage afstad fra virksomhed. Ad.. I sceario ser vi på om det vil være profitabelt for virksomhed at ædre si strategi hvis dette vil udkokurrere virksomhed. i skal altså have Π 0 Π. For at udersøge om dee 0 ulighed holder vælges så C 0 > C dvs. C = C +. Desude haves: C C 0 = = = 0 ed brug af oveståede fides profittere: Π 0 0 = 0 = 0 C 0 0 = = Π = De to profitter trækkes fra hiade:

12 Iteretøkoomi: risfastsættelse af digitale goder Afleveret d. 9 maj 003 Af Julie ech og Malee Aja org Π - 0 Π = -[ ] = [ ] = [ ] [ ] ; Det ses at oveståede er større ed 0. Første paretes er positiv da der er mere værdi i at have alle virksomhed s goder frem for e del af virksomhede s goder. Da forbrugere ku køber goder fra virksomhed må C 0 være det maksimale overskud forbrugere ka få. Da + = 0 C C må vi have at: C + >C 0 > + 0 C 0 C ; ; > + > + Dette viser at sidste paretes også er større ed ul og vi må derfor have at 0 > Π Π. irksomhed vil altså ikke ædre si strategi og ertrad ligevægte er dermed stabil. 4.. E virksomhed budler de ade budler ikke Hvis virksomhed vælger at budle og virksomhed vælger at sælge sie goder stykvis er forbrugeres omkostiger givet ved følgede: d C + = Forbrugeres overskud ved at købe virksomhed s pakkeløsig samt eheder fra virksomhed er givet ved: C = Købes ku eheder fra virksomhed er forbrugeres overskud: C = Købes ku virksomhed s pakkeløsig er forbrugeres overskud: 0 0 C = ætter vi ige C = C 0 fides prise for virksomhed s pakkeløsig: C = C 0 [ ] = =

13 Iteretøkoomi: risfastsættelse af digitale goder Afleveret d. 9 maj 003 Af Julie ech og Malee Aja org 3 Det ses altså at dee pris afhæger af stykprise fastsat af virksomhed. Ligevægtsprise for virksomhed fides ligeledes ved at sætte C = C 0. Hermed fås: C = C = = Det ses at dee ligevægt ikke er stabil. irksomhed har icitamet til at sæke prise. E prissækig medfører at: [ ] C C > > + + > Da forbrugere øsker at maksimere cosumer surplus vil de u udelukkede rekvirere goder fra virksomhed. Da virksomhed altid vil søge at sætte prise højest muligt ude at kudere går til virksomhed og virksomhed samtidig vil søge at sætte prise så kudere fravælger virksomhed eksisterer der ikke e ertrad ligevægt. Ifølge Fay 999 er oveståede sadt i alle udtage ét tilfælde. rise * for virksomhed skal sættes så virksomhed får solgt alle sie goder * =. amtidig skal dee prisstrategi sikre e højere profit ed hvis virksomhed valgte at sælge e midre mægde goder til e højere pris. Dvs. * >. Er dette tilfældet er der tale om e ertrad ligevægt. år é virksomhed vælger at budle og e ade vælger at sælge sie goder stykvis er der altså et ekstremt tilfælde hvor vi har e ertrad ligevægt. Det mest sadsylige er dog at e ertrad ligevægt ikke eksisterer. I dette ekstreme tilfælde hvor der eksisterer e ertrad ligevægt vil vi ikke gå ærmere id på at vise om ligevægte virkelig er stabil. Ifølge Fay 999 er ligevægte ikke stabil da det altid vil kue betale sig for virksomhede der har valgt at sælge sie goder stykvis at ædre si strategi til e budlig strategi. Herved ka e større del af cosumer surplus emlig tilfalde virksomhede.

14 Iteretøkoomi: risfastsættelse af digitale goder Afleveret d. 9 maj 003 Af Julie ech og Malee Aja org 4..3 Ige af virksomhedere budler Hvis begge virksomhedere vælger at sælge godere stykvis er forbrugeres omkostiger givet ved følgede: C = + i er altså tilbage i e kedt situatio hvor forbrugeres efterspørgsle af goder afhæger direkte af virksomhederes priser dvs. og. irksomhedere skal altså maksimere deres profit max Π i = i i. Dette gøres ved at differetiere profitfuktioe med hesy Π i til prise og sætte dette lig ul = 0. i har så to ligiger med to ubekedte. Løses dette fås ligevægtsprisere * og i *. I dette tilfælde fides der altså e re ash ligevægt. For at udersøge hvorvidt oveståede ligevægt virkelig er stabil udvides modelle ige med e atagelse om at det er op til virksomhedere selv at vurdere deres prisfastsættelses pricip. irksomhederes valg er ige simultae. Hvis oveståede ligevægt ikke er stabil vil virksomhed eksempelvis øske at ædre strategi til e budlig strategi. Dette vil være tilfældet hvis = Π + = +. Edvidere skal virksomhede være sikker på at kue sælge deres pakkeløsig. i skal altså vise at C > C holder uder oveståede atagelse. Da C C ifølge Fay 999 er større ed ul hvis ikke er for stor ses altså at ash ligevægte ikke er stabil da begge virksomheder vil have icitamet til at budle Delkoklusio I oveståede tilfælde med homogee forbrugere og virksomheder ka der ku skabes ligevægt på markedet hvis begge virksomheder vælger e budlig strategi. Dette taler altså stærkt for at budle. Dette skyldes at forbrugere ikke rekvirerer alle goder med positiv værdi år virksomhedere sælger deres goder stykvis. Dette er iefficiet da omkostigere ved at producere disse goder er 0. udlig tilskyder altså et højere forbrug. Dette holder for to virksomheder udvides modelle til virksomheder ka der ikke lægere siges oget om udfaldet. 4

15 Iteretøkoomi: risfastsættelse af digitale goder Afleveret d. 9 maj 003 Af Julie ech og Malee Aja org Heteroge budlig år ma kigger på heterogee forbrugere er budlig-problematikke sværere. I edeståede kigger vi kort på et eksempel hvor det ikke ka betale sig for producete at lave e re-budlig. Dette skyldes at forbrugeres geemsitlige betaligsvillighed afviger meget fra hiade. For at illustrerer etop dette ses på Microsoft eksemplet ige. Det atages u at køber er villig til at betale kr. 80 for Word. ed brug af re-budlig idkasserer Microsoft e profit på kr. 00 me hele kr. 40 hvis programmere sælges stykvis. Med e profit på kr.40 er det ataget at Microsoft har valgt at sælge Word for højest budt pris og de adre programmer for laveste pris. 4.. Opstillig af e -good budlig model med heterogee forbrugere. Da modeller hurtigt blive kompekse med heterogee forbrugere har vi valgt at se ærmere på Chuag og irbu 998 -goder budlig model. Dette er e model hvor ku é ekelt virksomhed udbyder forskellige goder moopolist. I dee model atages at der fides forskellige kombiatioer af pakker og således -dimesioale forbrugerpræferecer. Da forbrugere ofte afviser for komplekse prisstrukturer opererer Chuag og irbu s model ku med to priser og hvor er prise for at købe e pakke Microsoft Office-pakke og er prise for at købe et idividuelt program. åledes ses der ige bort fra mulighede for at udbyde del-pakker dvs. Microsoft ka ikke vælge at udbyde Word og Excel som e samlepakke. Edvidere fokuserer modelle på de ekelte forbrugers præferecer idet disse er varierede fra forbruger til forbruger. otatioe der vil blive brugt i modelle er de samme som uder homogee forbrugere. Efterspørgselsside år e moopolists goder er kedeteget ved at være uikke som f.eks. Microsofts programmer vil é forbrugers præferecer for de forskellige goder være forskellige. Dette skyldes at de ekelte forbruger værdisætter godets ekelte fuktioaliteter forskelligt. At opererer med e -dimesioal vektor der ideholder forbrugeres værdier af de ekelte goder virker umiddelbart uoverskuelig. Chuag og irbu 998 prøver på baggrud heraf at fide frem til kere af de ekelte forbrugers betaligsvillighed ved bl.a. at kigge på dees reservatiospris. Kere af de ekelte forbrugers betaligsvillighed fider ma f.eks. ved at lade forbrugere værdisætte og herefter ragere hvert ekelt af Microsofts programmer i faldede orde jf. figur. 5

16 Iteretøkoomi: risfastsættelse af digitale goder Afleveret d. 9 maj 003 Af Julie ech og Malee Aja org ærdisættelse af programmer af e ekelt forbruger figur w0 00 w k w = w = w 0 0 w0 k k w0 agiver betaligsvillighede af det program med højest værdi. Efterspørgselskurve er lieær for positive værdier af programmere og er faldede med e kostat rate. Chuag og irbu 998 atager at der ikke er oge egative værdier idet forbrugere umiddelbart ka skille sig af med de uøskede programmer ude omkostig. K er hældige på efterspørgselskurve og agiver ligeledes de adel af programmer der har e positiv værdi hos forbrugere. Forbrugeres reservatiospris bestemmes udfra hvorledes Microsoft vælger at udbyde sie goder dvs. vælger Microsoft re budlig re u-budlig eller mixed budlig? Udbudsside roduktioe af digitale goder er som allerede beskrevet karakteriseret ved høje faste omkostiger og lave margialomkostiger. Moopoliste vælger at producere hvis der ka opås et reveue som er tilstrækkelig stort til at kue dække de fast omkostiger. agt med adre ord moopoliste vælger ku at være på markedet hvis produktiosomkostigere er lavere ed forbrugeres betaligsvillighed. ar det modsatte tilfældet ville moopoliste ikke kue afsætte sie goder. I Chuag og irbu s model 998 er de fast omkostiger eksoget bestemt. Hvorvidt moopoliste vælger at budle afhæger af om dee herved ka opå omkostigsbesparelser. De reducerede omkostiger afhæger af tilstedeværelse af ecoomies of scale Eo. i ser derfor ærmere på følgede forhold mellem de margiale omkostigere: γ agiver vores ecoomics of scale idex. MC = γ MC 6

17 Iteretøkoomi: risfastsættelse af digitale goder Afleveret d. 9 maj 003 Af Julie ech og Malee Aja org Microsoft vælger at budle sie programmer hvis virksomhede herigeem ka spare omkostiger i forhold til at sælge de ekelte programmer stykvis. 3 Dette er karakteriseret ved at γ<. Hvis derimod at γ> betyder det at ecoomics of scale ikke er tilstede og Microsoft dermed ikke opår oge fordele ved at budle dvs. budlig vil ikke reducere Microsofts omkostiger. 4.. Re budlig ælger Microsoft ku at budle sie programmer Microsoft Office-pakke betyder det at forbrugere ikke har mulighed for at købe de ekelte programmer stykvis. agt med adre ord forbrugere står overfor et køb hvor ha ka købe alt eller itet. Forbrugeres købsbeslutig afhæger af og reservatiosprise W. Reservatiosprise fides som summe over alle reservatiosprisere for de ekelte programmer: W = 0 w d Forbrugere vælger ku at købe Office-pakke hvis dette giver forbrugere e positiv ytte dvs. U = W 0. Dvs. at moopoliste skal sætte e pris W for at få afsat si pakkeløsig Re u-budlig Det atages u at Microsoft ku vælger at udbyde sie programmer stykvis. Forbrugere vælger ku at købe de programmer hvor forbrugeres betaligsvillighed er større eller lig prise på programmet w. Herved opås et etto udbytte på w vil det margiale program for disse programmer. åledes * forbrugere øsker at rekvirere give et udbytte på w = *.ed bestemmelse af det optimale atal programmer som de ekelte forbruger burde rekvirerer ses på to scearios Chuag og irbu 998. Hvis w programmer som Microsoft udbyder og miimalt: w 0 køber forbrugere maksimalt alle de * * * k w0 = w0[ ] = = k w0 Herved fås at det optimale atal programmer forbrugere skal købe er: k w0 = mi ; w0 * 3 emærk dog at der også ka være adre årsager som vi vil komme id på seere i opgave. 7

18 Iteretøkoomi: risfastsættelse af digitale goder Afleveret d. 9 maj 003 Af Julie ech og Malee Aja org Er derimod w 0 vælger forbrugere ikke at rekvirere oge programmer * = 0 da prise som Microsoft udbyder sie programmer til ligger over forbrugeres maksimale betaligsvillighed for det mest foretruke program. Forbrugeres reservatiospris fides som tidligere ved at summere over alle de forskellige reservatiospriser. emærk dog at der her ku summeres over det atal programmer som forbrugere vælger at købe. Reservatiosprise er givet ved: W = w d. * 0 Forbrugeres ytte ved at købe * programmer er givet ved: U således ku hvis U >0. = W *. Forbrugere køber 4..4 Mixed udlig Mixed udlig adskiller sig fra de to oveståede typer for budlig ved at forbrugere her både har mulighed for at købe Microsoft Office-pakke de ekelte programmer idividuelt eller slet ige. Forbrugere vælger at købe år købet medfører e positiv ytte for forbrugere. i ser derfor ærmere på forbrugeres ytte. i beytter Chuag og irbu 998 fremstillig af problemstillige. Atag at w 0. Dette bevirker som tidligere vist at forbrugere ikke vil købe idividuelle programmer idet U 0. Ligeledes vil forbrugere heller ikke købe Office-pakke hvis U 0 dvs. at W. I dette sceario vil forbrugere således vælge ikke at købe oge af Microsofts goder. Hvis derimod forbrugere befider sig i et sceario hvor U 0 og U 0 vil dette resultere i at forbruger vælger at købe Office-pakke. Det omvedt sceario vil betyde at forbrugere ku køber programmer stykvis. Dette vil ofte være forbrugere med e høj betaligsvillighed for det mest foretruke program w 0 og et lille k. Med adre ord vil det være forbrugere der ku er iteresseret i et fåtal af programmere me til gegæld værdisætter disse højt. Hvis forbrugere ka opå e positiv ytte ved ete at købe Office-pakke eller de idividuelle programmer dvs. U 0 og U 0 vil udfaldet af forbrugeres valg af køb afhæge af hvilke af de to ytter der har de største positive værdi. åledes vil U U 0 bevirke at forbrugeres valg 8

19 Iteretøkoomi: risfastsættelse af digitale goder Afleveret d. 9 maj 003 Af Julie ech og Malee Aja org falder på køb af Office-pakke hvorimod U U 0 betyder at forbrugere køber programmer stykvis Delkoklusio 3. I oveståede -budlig model er der altså mage faktorer både på efterspørgselsside og udbudsside der påvirker e virksomheds budlig-strategi og optimale prisfastsættelse. Det ka ikke umiddelbart udfra oveståede geemgag kostateres hvilke budlig-strategi der er mest optimal. Chuag og irbu 998 og Fay 999 s koklusioer bygger på empiriske resultater. De kigger på de forskellige forbrugere ved skiftevis at variere variablere w 0 og k. å baggrud af disse empiriske resultater kokluderer Chuag og irbu 998 og Fay 999 at mixed budlig strategie domierer både re budlig- og re ubudlig-strategie. Dette skyldes at strategiere re budlig og re ubudlig er græsetilfælde. Det vil derfor altid bedst kue betale sig at ligge i midte Adre årsager til at budle i har idtil u kigget på hvorfor virksomheder af ree økoomiske årsager vælger at budle. irksomheder vælger dog ofte også at budle af mere strategiske årsager. Hvis vi ige kigger på Microsoft som eksempel er dette e virksomhed der er stærkt domierede på software-markedet i dag. oftwareidustrie er karakteriseret ved at have høje switchig cost. Dette betyder at det er dyrt for forbrugere at veksle mellem de forskellige udbydere. Omkostigere ved dette ka bl.a. være omskolig af medarbejdere e itroduktiosfase idtil det ye program er oppe at køre samt omkostiger ved at skulle fide et yt alterativ. Microsoft domierer i dag software-markedet i så høj e grad at virksomhede er i stad til at kue påvirke kokurrerede virksomheders produktio og udviklig. agt med adre ord de kokurrede virksomheder prøver i dag at tilpasse deres ege stadarder således at de er foreelige med Microsoft. Microsoft er på baggrud heraf i stad til at påvirke kokurrece på markedet. Idet Microsoft beytter sig af mixed budlig strategie gør de det svært for midre virksomheder at træge id på markedet. Ligeledes medfører budligsstrategie at de virksomheder der allerede eksisterer på markedet har svært ved at overleve. Midre kokurrece betyder færre alterativer for forbrugere. Forbrugere bliver således mere afhægig af Microsoft hvilket gør det svært for forbrugere at skifte udbyder. Resultatet heraf er at Microsoft har mulighed for at påvirke både forbrugere og kokurrerede virksomheders adfærd. 9

20 Iteretøkoomi: risfastsættelse af digitale goder Afleveret d. 9 maj 003 Af Julie ech og Malee Aja org udlig er også e måde hvorpå Microsoft har haft mulighed for at træge id på adre markeder. Oprideligt startede Microsoft som udbyder af applikatiosprogrammer me udviklede seere e Iteret browser. Microsoft valgte at budle dee browser med de øvrige applikatiosprogrammer. å dee måde gav Microsoft Iteret browsers væk gratis og skabte sig således adgag til et helt yt marked. Effektere af dette var at de hidtidige største udbyder af web-browsere etscape fik frarøvet si domierede positio på markedet. Dette skete på baggrud af at forbrugere ikke så oge grud til at askaffe sig to web-browsere. åledes ka ma sige at Microsoft s budligsstrategi skadede kokurrece på markedet for web-browsere. Der var ikke lægere fuldkomme kokurrece da etscape ikke kue hamle op med fri udbydelse af web-browsers. pørgsmålet er hvorvidt Microsofts operatiossystem kue fugere optimalt ude e browser? Dvs. det ka være svært at defiere hvor græsere for ét gode slutter og budlig begyder!!! Koklusio Fokuset i dee opgave ligger på prisdiskrimiatio. risdiskrimiatio er at bestemme forbrugeres betaligsvillighed og forhidre forbrugere med høj betaligsvillighed i at købe et gode til e pris bereget til e forbruger med lav betaligsvillighed. É måde at prisdiskrimiere på er at opdele forbrugere udfra deres økoomiske midler. Dette er modeleret i to forskellige modeller der iddrager diskussio om hvorvidt virksomheder bør udbyde deres goder til e ehedspris eller e stykpris. Da vi i dette set-up kigger på forbrugere med es præferecer og goder der er perfekte substitutter betyder det at virksomhedere ete sælger til alle forbrugere eller ige. Resultatet af disse modeller er at virksomhedere som oftest eder i priskrig. Dette skyldes at virksomheder prøver at uderbyde hiade for at tilkæmpe sig markedet. i ka derfor geerelt kokludere at der i det lage løb ikke eksisterer e optimal prisfastsættelsesstrategi. I ekelte specieltilfælde hvor forbrugeres budgetbegræsig ikke er medtaget fider vi at ehedspris- domierer stykprisstrategie. É ade måde hvorpå e virksomhed ka prisdiskrimiere er at se på forbrugeres præferecer. I dee forbidelse ser vi på budlig udfra to setups med heholdsvis homogee og heterogee forbrugere. Med to virksomheder og homogee forbrugere fider vi at budlig er de domierede strategi. Dvs. at virksomhedere ved at budle erhverver sig de største adel af cosumer surplus. Mixed budlig viser sig at være de domierede strategi år ma ser på e moopolist og heterogee forbrugere. Det betyder at virksomhede både udbyder sie goder ekeltvis og i e samlet pakke. Mulighede for brug af mixed budlig i dette setup skyldes at 0

21 Iteretøkoomi: risfastsættelse af digitale goder Afleveret d. 9 maj 003 Af Julie ech og Malee Aja org forbrugere er heterogee og ma derfor har mulighed for at opdele forbrugere i forskellige grupper. Afsluttede ser vi at der ikke ku ligger økoomiske årsager til grud for budlig me at virksomheder også bruger dee metode af strategiske årsager. E virksomhed ka ved brug af budlig hidre ye kokurreter i at komme id på markedet eller udkokurrere e allerede eksisterede kokurret. Derudover ka budlig være e gevej til at komme id på adre markeder. roblemet med budlig er at det ka være svært at skele mellem hvorår budlig sker af strategiske årsager og hvorår det er e aturlig udbygig af et allerede eksisterede gode.

22 Iteretøkoomi: risfastsættelse af digitale goder Afleveret d. 9 maj 003 Af Julie ech og Malee Aja org Litteraturliste Chuag J.C. og irbu M.A. Optimal udlig trategy for Digital Iformatio Goods: etwork Delivery of Articles ad ubscriptios Departmet of Egieerig ad ublic olicy Caregie Mello Uiversity 998. Fay.A. Competitio etwee Firms that udle Iformatio Goods Departmet of Ecoomics Uiversity of Michiga ovember Fishbur.C. og Odlyzko A.M. Fixed Fee ersus Uit ricig for Iformatio Goods: Competitio Equilibria ad rice Wars riceto Uiversity Jue 99. ew York Times Five Questios for David M. mith; izig Up The ulig I the Microsoft Case ovember choll. The History of Iteret Explorer aria H.R. ricig Iformatio Goods Departmet of Ecoomics Uiversity of Michiga Jue

hvor i er observationsnummeret, som løber fra 1 til stikprøvestørrelsen n, X i

hvor i er observationsnummeret, som løber fra 1 til stikprøvestørrelsen n, X i Normalfordeliger For at e stokastisk variabel X ka være ormalfordelt, skal X agive værdie af e eller ade målig, f.eks. tid, lægde, vægt, beløb osv. Notatioe er: Xi ~ N( μ, σ hvor i er observatiosummeret,

Læs mere

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Bin Packing Problemet

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Bin Packing Problemet DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse, 2007 Bi Packig Problemet David Pisiger, Projektopgave 2 Dette er de ade obligatoriske projektopgave på kurset DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse.

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet.

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet. Matematik A Studetereksame Forsøg med digitale eksamesopgaver med adgag til iterettet Forberedelsesmateriale Vejledede opgave Forår 0 til stx-a-net MATEMATIK Der skal afsættes 6 timer af holdets sædvalige

Læs mere

9. Binomialfordelingen

9. Binomialfordelingen 9. Biomialfordelige 9.. Gekedelse Hvert forsøg ka ku resultere i to mulige udfald; succes og fiasko. I modsætig til poissofordelige er atallet af forsøg edeligt. 9.. Model X : Stokastisk variabel, der

Læs mere

Analyse 1, Prøve maj 2009

Analyse 1, Prøve maj 2009 Aalyse, Prøve 5. maj 009 Alle hevisiger til TL er hevisiger til Kalkulus (006, Tom Lidstrøm). Direkte opgavehevisiger til Kalkulus er agivet med TLO, ellers er alle hevisiger til steder i de overordede

Læs mere

Motivation. En tegning

Motivation. En tegning Motivatio Scatter-plot at det mådelige salg mod det måedlige reklamebudget. R: plot(salg ~ budget, data = salg) Økoometri Lektio Simpel Lieær Regressio salg 400 450 500 550 20 25 30 35 40 45 50 budget

Læs mere

Mikroøkonomi, matematik og statistik Eksamenshjemmeopgave 14. 20. december 2007

Mikroøkonomi, matematik og statistik Eksamenshjemmeopgave 14. 20. december 2007 Mikroøkoomi, matematik og statistik Eksameshjemmeopgave 14. 20. december 2007 Helle Buzel, Tom Egsted og Michael H.J. Stæhr 14. december 2007 R E T N I N G S L I N I E R F O R E K S A M E N S H J E M M

Læs mere

Branchevejledning. ulykker indenfor. lager. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros

Branchevejledning. ulykker indenfor. lager. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros Brachevejledig ulykker idefor lager området Brachearbejdsmiljørådet for trasport og egros Baggrud Udersøgelser på lager- og trasportområdet har vist, at beskrivelse af hædelsesforløbet ved udfyldelse

Læs mere

Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 1-3. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro

Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 1-3. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Claus Muk kap. - 3 Betaligsrækker og låeformer Det daske obligatiosmarked Effektive reter 2 Obligatioer Grudlæggede Itro Obligatioer Grudlæggede Itro

Læs mere

Claus Munk. kap. 1-3

Claus Munk. kap. 1-3 Claus Muk kap. 1-3 1 Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Betaligsrækker og låeformer Det daske obligatiosmarked Pris og kurs Effektive reter 2 1 Obligatioer Grudlæggede Itro Debitor

Læs mere

Formelskrivning i Word 2. Sådan kommer du i gang 4. Eksempel med skrivning af brøker 5. Brøker skrevet med småt 6. Hævet og sænket skrift 6

Formelskrivning i Word 2. Sådan kommer du i gang 4. Eksempel med skrivning af brøker 5. Brøker skrevet med småt 6. Hævet og sænket skrift 6 Dee udgave er til geemkig på ettet. Boge ka købes for kr. 5 hos EH-Mat. E y og udvidet udgave med title»symbol- og formelskrivig«er udkommet september 00. Se mere om de her. Idholdsfortegelse Formelskrivig

Læs mere

Projekt 4.8 De reelle tal og 1. hovedsætning om kontinuerte funktioner

Projekt 4.8 De reelle tal og 1. hovedsætning om kontinuerte funktioner Projekter: Kapitel 4 Projekt 48 De reelle tal og hovedsætig om kotiuerte fuktioer Projekt 48 De reelle tal og hovedsætig om kotiuerte fuktioer Kotiuitet og kotiuerte fuktioer Ord som kotiuert og kotiuerlig

Læs mere

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Følsomhed af Knapsack Problemet

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Følsomhed af Knapsack Problemet DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse, 2007 Følsomhed af Kapsack Problemet David Pisiger, Projektopgave 1 Dette er de første obligatoriske projektopgave på kurset DATV: Itroduktio til optimerig

Læs mere

Renteformlen. Erik Vestergaard

Renteformlen. Erik Vestergaard Reteformle Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2010. Billeder: Forside: istock.com/ilbusca Side 4: istock.com/adresrimagig Desude ege illustratioer. Erik Vestergaard

Læs mere

Projekt 1.3 Brydningsloven

Projekt 1.3 Brydningsloven Projekt 1.3 Brydigslove Når e bølge, fx e lysbølge, rammer e græseflade mellem to stoffer, vil bølge ormalt blive spaltet i to: Noget af bølge kastes tilbage (spejlig), hvor udfaldsvikle u er de samme

Læs mere

Tankegangskompetence. Kapitel 9 Algebraiske strukturer i skolen 353

Tankegangskompetence. Kapitel 9 Algebraiske strukturer i skolen 353 Takegagskompetece Hesigte med de følgede afsit er først og fremmest at skabe klarhed over de mere avacerede regeregler i skole og give resultatet i de almee form, der er karakteristisk for algebra. Vi

Læs mere

Elementær Matematik. Polynomier

Elementær Matematik. Polynomier Elemetær Matematik Polyomier Ole Witt-Hase 2008 Køge Gymasium Idhold 1. Geerelle polyomier...1 2. Divisio med hele tal....1 3. Polyomiers divisio...2 4. Polyomiers rødder....4 5. Bestemmelse af røddere

Læs mere

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 7. Ligninger, polynomier og asymptoter

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 7. Ligninger, polynomier og asymptoter Matematikkes mysterier - på et obligatorisk iveau af Keeth Hase 7. Ligiger, polyomier og asymptoter Hvad er e asymotote? Og hvorda fides de? 7. Ligiger, polyomier og asymptoter Idhold 7.0 Idledig 7.1 Udsag

Læs mere

Bekendtgørelse om takstændringer i offentlig servicetrafik i trafikselskaber og hos jernbanevirksomheder m.v. (takststigningsloftet)

Bekendtgørelse om takstændringer i offentlig servicetrafik i trafikselskaber og hos jernbanevirksomheder m.v. (takststigningsloftet) Oversigt (idholdsfortegelse) Bilag 1 Bilag 2 Bilag 3 De fulde tekst Bekedtgørelse om takstædriger i offetlig servicetrafik i trafikselskaber og hos jerbaevirksomheder m.v. (takststigigsloftet) I medfør

Læs mere

Længde [cm] Der er frit vandspejle i sandkassen. Herudover er sandkassen åben i højden cm i venstresiden og 0-20 cm i højresiden.

Længde [cm] Der er frit vandspejle i sandkassen. Herudover er sandkassen åben i højden cm i venstresiden og 0-20 cm i højresiden. Vadtrasportmodel Formål For beregig af vadtrasporte i sadkasse er der lavet e boksmodel. Formålet med boksmodelle er at beskrive vadtrasporte i sadkasse. Herover er formålet at bestemme de hydrauliske

Læs mere

vejer (med fortegn). Det vil vi illustrere visuelt og geometrisk for (2 2)-matricer og (3 3)-matricer i enote 6.

vejer (med fortegn). Det vil vi illustrere visuelt og geometrisk for (2 2)-matricer og (3 3)-matricer i enote 6. enote 5 enote 5 Determiater I dee enote ser vi på kvadratiske matricer. Deres type er altså for 2, se enote 4. Det er e fordel, me ikke absolut ødvedigt, at kede determiatbegrebet for (2 2)-matricer på

Læs mere

Begreber og definitioner

Begreber og definitioner Begreber og defiitioer Daske husstades forbrug på de medierelaterede udgiftsposter stiger og udgør i 2012*) 11,3 % af husstadees samlede forbrug mod 5,5 % i 1994. For husstade med de laveste idkomster

Læs mere

Noter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar 2008 1. Kombinatorik

Noter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar 2008 1. Kombinatorik Noter om ombiatori, Kirste Roseilde, februar 008 Kombiatori Disse oter er e itrodutio til ombiatori og starter helt fra bude, så e del af det idledede er siert edt for dig allerede, me der ommer også hurtigt

Læs mere

Branchevejledning. ulykker indenfor. godschauffør. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros

Branchevejledning. ulykker indenfor. godschauffør. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros Brachevejledig ulykker idefor godschauffør området Brachearbejdsmiljørådet for trasport og egros Baggrud Udersøgelser på lager- og trasportområdet har vist, at beskrivelse af hædelsesforløbet ved udfyldelse

Læs mere

Undersøgelse af numeriske modeller

Undersøgelse af numeriske modeller Udersøgelse af umeriske modeller Formål E del af målsætige med dette delprojekt er at give kedskab til de begræsiger, fejl og usikkerheder, som optræder ved modellerig. I de forbidelse er følgede udersøgelse

Læs mere

og Fermats lille sætning

og Fermats lille sætning Projekter: Kaitel 0. Projekt 0. Modulo-regig, restklassegruer og Fermats lille sætig Projekt 0. Modulo-regig, restklassegruere ( { 0 }, ) og Fermats lille sætig Vi aveder moduloregig og restklasser mage

Læs mere

24. januar Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 1 Uge 1, tirsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik.

24. januar Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 1 Uge 1, tirsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Epidemiologi og biostatistik. Forelæsig Uge, tirsdag. Niels Trolle Aderse, Afdelige for Biostatistik. Geerelt om kurset: - Formål - Forelæsiger - Øvelser - Forelæsigsoter - Bøger - EpiBasic: http://www.biostat.au.dk/teachig/software

Læs mere

cos(t), v(t) = , w(t) = e t, z(t) = e t.

cos(t), v(t) = , w(t) = e t, z(t) = e t. Aalyse Øvelser Rasmus Sylvester Bryder. og. oktober 3 Bevis for Cotiuity lemma Theorem. Geemgås af Michael Staal-Olse. Bevis for Lemma.8 Dee har vi faktisk allerede vist; se Opgave 9.5 fra Uge. Det er

Læs mere

Facilitering ITU 15. maj 2012

Facilitering ITU 15. maj 2012 Faciliterig ITU 15. maj 2012 Facilitatio is like movig with the elemets ad sailig the sea Vejvisere Velkomst de gode idflyvig Hvad er faciliterig? Kedeteg ved rolle som facilitator Facilitatores drejebog

Læs mere

Noter om polynomier, Kirsten Rosenkilde, Marts Polynomier

Noter om polynomier, Kirsten Rosenkilde, Marts Polynomier Noter om polyomier, Kirste Rosekilde, Marts 2006 1 Polyomier Disse oter giver e kort itroduktio til polyomier, og de fleste sætiger æves ude bevis. Udervejs er der forholdsvis emme opgaver, mes der til

Læs mere

info FRA SÆBY ANTENNEFORENING Lynhurtigt bredbånd til lavpris på vej til hele Sæby! Priser kan ses på bagsiden.

info FRA SÆBY ANTENNEFORENING Lynhurtigt bredbånd til lavpris på vej til hele Sæby! Priser kan ses på bagsiden. ifo FRA SÆBY ANTENNEFORENING Lyhurtigt bredbåd til lavpris på vej til hele Sæby! Priser ka ses på bagside. Velkomme til SAFet - avet på vores eget lokale Bredbåd! Sæby Ateeforeig har med virkig fra 15.

Læs mere

29. januar Epidemiologi og biostatistik Forelæsning 2 Uge 1, torsdag 2. februar 2006 Michael Væth, Afdeling for Biostatistik.

29. januar Epidemiologi og biostatistik Forelæsning 2 Uge 1, torsdag 2. februar 2006 Michael Væth, Afdeling for Biostatistik. Epidemiologi og biostatistik Forelæsig Uge 1, torsdag. februar 006 ichael Væth, Afdelig for Biostatistik. Sammeligig af to middelværdier sikkerhedsitervaller statistisk test Sammeligig af to proportioer

Læs mere

Børn og unge med seksuelt bekymrende og krænkende adfærd

Børn og unge med seksuelt bekymrende og krænkende adfærd Projekt Vest for Storebælt Bør og uge med seksuelt bekymrede og krækede adfærd Hvorår er der grud til bekymrig? Hvorda hevises et bar/e ug til gruppebehadlig? Hvad hadler projektet om? Projekt Vest for

Læs mere

Bjørn Grøn. Analysens grundlag

Bjørn Grøn. Analysens grundlag Bjør Grø Aalyses grudlag Aalyses grudlag Side af 4 Idholdsfortegelse Kotiuerte og differetiable fuktioer 3 Differetial- og itegralregiges udviklig 5 3 Hovedsætiger om differetiable fuktioer 8 Opgaver til

Læs mere

Asymptotisk optimalitet af MLE

Asymptotisk optimalitet af MLE Kapitel 4 Asymptotisk optimalitet af MLE Lad Y 1, Y 2,... være uafhægige, idetisk fordelte variable med værdier i et rum (Y,K). Vi har givet e model (ν θ ) θ Θ for fordelige af Y 1 (og dermed også for

Læs mere

Kvadratisk 0-1 programmering. David Pisinger

Kvadratisk 0-1 programmering. David Pisinger Kvadratisk - programmerig David Pisiger 27-8 MAX-CUT problemet Givet e ikke-orieteret graf G = (V, E) er MAX-CUT problemet defieret som MAX-CUT = {< G > : fid et sit S, T i grafe G som maksimerer atal

Læs mere

Termodynamik. Indhold. Termodynamik. Første og anden hovedsætning 1/18

Termodynamik. Indhold. Termodynamik. Første og anden hovedsætning 1/18 ermodyamik. Første og ade hovedsætig /8 ermodyamik Idhold. Isoterme og adiabatiske tilstadsædriger for gasser...3 3. ermodyamikkes. hovedsætig....5 4. Reversibilitet...6 5. Reversibel maskie og maksimalt

Læs mere

Løsninger til kapitel 7

Løsninger til kapitel 7 Løsiger til kapitel 7 Opgave 7.1 a) HpoStat giver resultatet: Pop. varias er ukedt, me 30, så Normalf. bruges approksimativt = 54,400 s 1.069,90 = 00,000 0,95 49,868 58,93 Dette betder, at med 95% sikkerhed

Læs mere

Blisterpakninger i det daglige arbejde

Blisterpakninger i det daglige arbejde Bettia Carlse Marts 2013 Blisterpakiger i det daglige arbejde I paeludersøgelse 35 1 har 1.708 beskæftigede sygeplejersker besvaret e række spørgsmål om (hådterige af) blisterpakiger i det daglige arbejde.

Læs mere

Matematisk trafikmodellering

Matematisk trafikmodellering - Mathematical traffic modelig Grupper.: 8 Gruppemedlemmer: Jacob Hallberg Hasema Kim Alla Hase Ria Roja Kari Vejleder: Morte Blomhøj Semester: 4. Semester, forår 2007, hus 13.1 Studieretig: Det aturvideskabelige

Læs mere

Gamle eksamensopgaver. Diskret Matematik med Anvendelser (DM72) & Diskrete Strukturer(DM504)

Gamle eksamensopgaver. Diskret Matematik med Anvendelser (DM72) & Diskrete Strukturer(DM504) Gamle eksamesopgaver Diskret Matematik med Avedelser (DM72) & Diskrete Strukturer(DM504) Istitut for Matematik& Datalogi Syddask Uiversitet, Odese Alle sædvalige hjælpemidler(lærebøger, otater etc.), samt

Læs mere

Statistik Lektion 7. Hypotesetest og kritiske værdier Type I og Type II fejl Styrken af en test Sammenligning af to populationer

Statistik Lektion 7. Hypotesetest og kritiske værdier Type I og Type II fejl Styrken af en test Sammenligning af to populationer Statistik Lektio 7 Hpotesetest og kritiske værdier Tpe I og Tpe II fejl Strke af e test Sammeligig af to populatioer 1 Tri I e Hpotesetest E hpotesetest består af 5 elemeter: I. Atagelser Primært hvilke

Læs mere

Duo HOME Duo OFFICE. Programmeringsmanual DK 65.044.50-1

Duo HOME Duo OFFICE. Programmeringsmanual DK 65.044.50-1 Duo HOME Duo OFFICE Programmerigsmaual DK 65.044.50-1 INDHOLD Tekiske data Side 2 Systemiformatio, brugere Side 3-4 Ligge til og slette brugere Side 5-7 Ædrig af sikkerhedsiveau Side 8 Programmere: Nødkode

Læs mere

Lys og gitterligningen

Lys og gitterligningen Fysik rapport: Lys og gitterligige Forfatter: Bastia Emil Jørgese.z Øvelse blev udført osdag de 25. jauar 202 samme med Lise Kjærgaard Paulse 2 - Bastia Emil Jørgese Fysik rapport (4 elevtimer), februar

Læs mere

Talfølger og -rækker

Talfølger og -rækker Da Beltoft og Klaus Thomse Aarhus Uiversitet 2009 Talfølger og -rækker Itroduktio til Matematisk Aalyse Zeos paradoks om Achilleus og skildpadde Achilleus løber om kap med e skildpadde. Achilleus løber

Læs mere

antal gange krone sker i første n kast = n

antal gange krone sker i første n kast = n 1 Uge 15 Teoretisk Statistik, 5. april 004 1. Store tals lov Eksempel: møtkast Koverges i sadsylighed Tchebychevs ulighed Sætig: Store tals lov. De cetrale græseværdisætig 3. Approksimatio af sadsyligheder

Læs mere

Statistik Lektion 8. Parrede test Test for forskel i andele Test for ens varians Gensyn med flyskræk!

Statistik Lektion 8. Parrede test Test for forskel i andele Test for ens varians Gensyn med flyskræk! Statistik Lektio 8 Parrede test Test for forskel i adele Test for es varias Gesy med flyskræk! Afhægige og uafhægige stikprøver Ved e uafhægig stikprøve udtages e stikprøve fra hver gruppe.. Mæd og kviders

Læs mere

Sandsynlighedsteori 1.2 og 2 Uge 5.

Sandsynlighedsteori 1.2 og 2 Uge 5. Istitut for Matematiske Fag Aarhus Uiversitet De 27. jauar 25. Sadsylighedsteori.2 og 2 Uge 5. Forelæsiger: Geemgage af emere karakteristiske fuktioer og Mometproblemet afsluttes, og vi starter på afsittet

Læs mere

Beregning af prisindeks for ejendomssalg

Beregning af prisindeks for ejendomssalg Damarks Saisik, Priser og Forbrug 2. april 203 Ejedomssalg JHO/- Beregig af prisideks for ejedomssalg Baggrud: e radiioel prisideks, fx forbrugerprisidekse, ka ma ofe følge e ideisk produk over id og sammelige

Læs mere

Estimation og test i normalfordelingen

Estimation og test i normalfordelingen af Birger Stjerholm Made Samfudlitteratur 07 Etimatio og tet i ormalfordelige Dee tekt ideholder et overblik over ogle grudlæggede pricipper for etimatio og tet i ormalfordelige i hyppigt forekommede ituatioer:

Læs mere

Introduktion til uligheder

Introduktion til uligheder Itroduktio til uligheder, marts 0, Kirste Rosekilde Itroduktio til uligheder Dette er e itroduktio til ogle basale uligheder om det aritmetiske geemsit, det geometriske geemsit, det harmoiske geemsit og

Læs mere

Den flerdimensionale normalfordeling

Den flerdimensionale normalfordeling De flerdimesioale ormalfordelig Stokastiske vektorer Ved e stokastisk vektor skal vi forstå e vektor, hvor de ekelte kompoeter er sædvalige stokastiske variable. For de stokastiske vektor Y = Y,..., Y

Læs mere

Hvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb:

Hvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb: 0BRetesegig BTæk i femskivigsfaktoe! I dette tillæg skal vi se, at begebet femskivigsfaktoe e yttigt til at fostå og løse foskellige poblemstillige idefo pocet- og etesegig. 3B. Lægge pocet til elle tække

Læs mere

Bilag 5: DEA-modellen Bilaget indeholder en teknisk beskrivelse af DEA-modellen

Bilag 5: DEA-modellen Bilaget indeholder en teknisk beskrivelse af DEA-modellen Bilag 5: DEA-odelle Bilaget ideholder e teis besrivelse af DEA-odelle FRSYNINGSSERETARIATET FEBRUAR 2013 INDLEDNING... 3 INPUTSTYRET DEA-MDEL... 3 UTPUTSTYRET DEA-MDEL... 7 SALAAFAST... 12 2 Idledig Data

Læs mere

A14 4 Optiske egenskaber

A14 4 Optiske egenskaber A4 4 Optiske egeskaber Brydigsideks Når lys træffer e græseflade mellem to materialer, kastes oget af lyset tilbage (refleksio), mes oget går igeem græseflade med foradret retig (brydig eller refraktio).

Læs mere

Georg Mohr Konkurrencen Noter om uligheder. Søren Galatius Smith

Georg Mohr Konkurrencen Noter om uligheder. Søren Galatius Smith Georg Mohr Kokurrece Noter om uligheder Søre Galatius Smith. juli 2000 Resumé Kapitel geemgår visse metoder fra gymasiepesum, som ka bruges til at løse ulighedsopgaver, og ideholder ikke egetligt yt stof.

Læs mere

Forslag til besvarelser af opgaver m.m. i ε-bogen, Matematik for lærerstuderende

Forslag til besvarelser af opgaver m.m. i ε-bogen, Matematik for lærerstuderende Forslag til besvarelser af opgaver m.m. i ε-boge, Matematik for lærerstuderede Dette er førsteudgave af opgavebesvarelser udarbejdet i sommere 008. Dokumetet ideholder forslag til besvarelser af de fleste

Læs mere

Kapitel 10 KALIBRERING AF STRØMNINGSMODEL

Kapitel 10 KALIBRERING AF STRØMNINGSMODEL Kapitel 0 KALIBRERING AF STRØMNINGSMODEL Torbe Obel Soeborg Hydrologisk afdelig, GEUS Nøglebegreber: Kalibrerigsprotokol, observatiosdata, kalibrerigskriterier, idetificerbarhed, etydighed, parameterestimatio,

Læs mere

Yngre Lægers medlemsundersøgelse om det lægelige arbejdsmarked, 2016

Yngre Lægers medlemsundersøgelse om det lægelige arbejdsmarked, 2016 Ygre Læger, 23. maj 216 Ygre Lægers medlemsudersøgelse om det lægelige arbejdsmarked, 216 - svarfordeliger på ladspla Idholdsfortegelse 1. Idledig... 2 2. Baggrudsvariable... 2 3. Vide om arbejdspladse

Læs mere

Rettevejledning til HJEMMEOPGAVE 1 Makro 1, 2. årsprøve, foråret 2007 Peter Birch Sørensen

Rettevejledning til HJEMMEOPGAVE 1 Makro 1, 2. årsprøve, foråret 2007 Peter Birch Sørensen Rettevejledig til HJEMMEOPGAVE Makro, 2. årsprøve, foråret 2007 Peter Birch Sørese Opgave... Udsaget er forkert. De omtalte skatteomlægig må atages at øge beskæftigelse p.gr.a. e positiv substitutioseffekt

Læs mere

Supplerende noter II til MM04

Supplerende noter II til MM04 Supplerede oter II til MM4 N.J. Nielse 1 Uiform koverges af følger af fuktioer Vi starter med følgede defiitio: Defiitio 1.1 Lad S være e vilkårlig mægde og (X, d et metrisk rum. E følge (f af fuktioer

Læs mere

Noter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar Kombinatorik

Noter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar Kombinatorik Noter om ombiatori, Kirste Roseilde, februar 008 Kombiatori Disse oter er e itrodutio til ombiatori og starter helt fra bude, så e del af det idledede er siert edt for dig allerede, me der ommer også hurtigt

Læs mere

Dagens program. Estimation: Kapitel Eksempler på middelrette og/eller konsistente estimator (de sidste fra sidste forelæsning)

Dagens program. Estimation: Kapitel Eksempler på middelrette og/eller konsistente estimator (de sidste fra sidste forelæsning) Dages program Estimatio: Kapitel 9.4-9.7 Eksempler på middelrette og/eller kosistete estimator (de sidste fra sidste forelæsig) Ko desiterval for store datasæt kap. 9.4 Ko desiterval for små datasæt kap.

Læs mere

Introduktion til optimering og operationsanalyse. Asymmetric Traveling Salesman Problem

Introduktion til optimering og operationsanalyse. Asymmetric Traveling Salesman Problem Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse Asymmetric Travelig Salesma Problem David Pisiger, Efterår 2003 Dette er de ade obligatoriske projektopgave på kurset Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse.

Læs mere

Vejledende opgavebesvarelser

Vejledende opgavebesvarelser Vejledede opgavebesvarelser 1. Atal hæder er lig med K(52,5), altså 2598960. Ved brug af multiplikatiospricippet ka atal hæder med 3 ruder og 2 spar udreges som K(13, 3) K(13, 2), hvilket giver 22308.

Læs mere

Økonometri 1. Definition og motivation. Definition og motivation. Dagens program. Den multiple regressionsmodel 15. februar 2006

Økonometri 1. Definition og motivation. Definition og motivation. Dagens program. Den multiple regressionsmodel 15. februar 2006 Dages program Økoometri De multiple regressiosmodel 5. februar 006 Emet for dee forelæsig er de multiple regressiosmodel (Wooldridge kap 3.-3.3+appedix E.-E.) Defiitio og motivatio Fortolkig af parametree

Læs mere

Sammenligning af to grupper

Sammenligning af to grupper Sammeligig af to gruer Reetitio, heruder om kritiske værdier Sammeligig af to gruer Sammeligig af to middelværdier Sammeligig af to adele Sammeligig af to variaser yoteser og hyotesetest. E hyotese er

Læs mere

Leica Lino. Præcise, selvnivellerende punkt- og linje-lasere

Leica Lino. Præcise, selvnivellerende punkt- og linje-lasere Leica Lio Præcise, selvivellerede pukt- og lije-lasere Opsæt, tæd, klar! Med Leica Lio er alt i lod og perfekt lige Leica Lios projekterer lijer eller pukter med milimeterøjagtighed, så du har hædere fri

Læs mere

PET 3 1/3 ECTS. Valgfaget afholdes UCN Radiografuddannelsen, Selma Lagerløfs Vej 2, 9220 Aalborg øst

PET 3 1/3 ECTS. Valgfaget afholdes UCN Radiografuddannelsen, Selma Lagerløfs Vej 2, 9220 Aalborg øst PET 3 1/3 ECTS Valgfaget afholdes UCN Radiografuddaelse, Selma Lagerløfs Vej 2, 9220 Aalborg øst Valgfagets tema Valgfaget præseterer overordede cetrale begreber, teorier samt hadlemåder, der ka avedes

Læs mere

Sandsynlighedsregning i biologi

Sandsynlighedsregning i biologi Om begrebet sadsylighed Sadsylighedsregig i biologi Hvis vi kaster e almidelig, symmetrisk terig, er det klart for de fleste af os, hvad vi meer, år vi siger, at sadsylighede for at få e femmer er 1/6.

Læs mere

Bestemmelse af vandføring i Østerå

Bestemmelse af vandføring i Østerå Bestemmelse af vadførig i Østerå Geerelt varierer vadstade og vadførige i daske vadløb over året. Normalt er vadførige lille om sommere for derpå at øge om efteråret. Om vitere ses ormalt de højeste vadføriger

Læs mere

Hvad vi gør for jer og hvordan vi gør det

Hvad vi gør for jer og hvordan vi gør det Hvad vi gør for jer og hvorda vi gør det Vi skaber resultater der er sylige på di budliie... Strategi Orgaisatio Produktio Økoomi [ Ide du læser videre ] [ Om FastResults ] [ Hvorfor os? ] I foråret 2009

Læs mere

Modul 14: Goodness-of-fit test og krydstabelanalyse

Modul 14: Goodness-of-fit test og krydstabelanalyse Forskigsehede for Statistik ST01: Elemetær Statistik Bet Jørgese Modul 14: Goodess-of-fit test og krydstabelaalyse 14.1 Idledig....................................... 1 14.2 χ 2 -test i e r c krydstabel.............................

Læs mere

Januar 2011 GARANTIBEVIS. Garantibevis. DS Trapezprofiler DS Sinusprofiler DS Pandeplader DS Tagstensprofiler DS Lysplader DS Tagrendeprogram

Januar 2011 GARANTIBEVIS. Garantibevis. DS Trapezprofiler DS Sinusprofiler DS Pandeplader DS Tagstensprofiler DS Lysplader DS Tagrendeprogram Jauar 2011 Garatibevis DS Trapezprofiler DS Siusprofiler DS Padeplader DS Tagstesprofiler DS Lysplader DS Tagredeprogram GARANTIBEVIS 2 Betigelser for opfyldelse af garativilkår at produktet ikke avedes

Læs mere

30. august Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 3 Uge 2, torsdag d. 8. september 2005 Michael Væth, Afdeling for Biostatistik.

30. august Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 3 Uge 2, torsdag d. 8. september 2005 Michael Væth, Afdeling for Biostatistik. 30. august 005 Epidemiologi og biostatistik. Forelæsig 3 Uge, torag d. 8. september 005 Michael Væth, Afdelig for Biostatistik. Mere om kategoriske data Test for uafhægighed I RxC tabeller Test for uafhægighed

Læs mere

Eksempel 10.1 En autoregressiv proces af orden 1 (ofte blot kaldet en AR(1)- proces) pårhar et opdateringsskema (10.1) med funktionen. for y R.

Eksempel 10.1 En autoregressiv proces af orden 1 (ofte blot kaldet en AR(1)- proces) pårhar et opdateringsskema (10.1) med funktionen. for y R. Kapitel 0 Markovkæder Vi vil i det følgede studere processer Y 0, Y, Y 2,... med værdier irgivet på forme Y = f (Y +ǫ for =, 2,... (0. Her erǫ,ǫ 2,... e følge af iid støjvariable med middelværdi 0, alle

Læs mere

Test i to populationer. Hypotesetest for parrede observationer Test for ens varians Gensyn med flyskræk!

Test i to populationer. Hypotesetest for parrede observationer Test for ens varians Gensyn med flyskræk! Test i to populatioer Hypotesetest for parrede observatioer Test for es varias Gesy med flyskræk! Afhægige og uafhægige stikprøver Ved e uafhægig stikprøve udtages e stikprøve fra hver gruppe.. Mæd og

Læs mere

NOTAT Det daglige arbejde med blisterpakninger

NOTAT Det daglige arbejde med blisterpakninger Sige Friis Christiase 7. maj 2015 NOTAT Det daglige arbejde med blisterpakiger I paeludersøgelse 55 i DSRs medlemspael blev deltagere stillet e række spørgsmål om deres arbejde med blisterpakiger. Afrapporterige

Læs mere

- et værktøj til fejlrettende QR-koder. Projekt 0.3 Galois-legemerne. Indhold. Hvad er matematik? A, i-bog

- et værktøj til fejlrettende QR-koder. Projekt 0.3 Galois-legemerne. Indhold. Hvad er matematik? A, i-bog Projekt 0.3 Galois-legemere GF é ëp û - et værktøj til fejlrettede QR-koder Idhold De karakteristiske egeskaber ved de tre mest almidelige talsystemer, og... De kommutative, associative og distributive

Læs mere

De reelle tal. Morten Grud Rasmussen 5. november Se Sætning 3.6 og 3.7 for forskellige formuleringer af egenskaben og dens negation.

De reelle tal. Morten Grud Rasmussen 5. november Se Sætning 3.6 og 3.7 for forskellige formuleringer af egenskaben og dens negation. De reelle tal Morte Grud Rasmusse 5. ovember 2015 Ordede mægder Defiitio 3.1 (Ordet mægde). pm, ăq kaldes e ordet mægde såfremt: For alle x, y P M gælder etop ét af følgede: x ă y, x y, y ă x @x, y, z

Læs mere

HASTIGHEDSKORT FOR DANMARK VHA. GPS

HASTIGHEDSKORT FOR DANMARK VHA. GPS HASTIGHEDSKORT FOR DANMARK VHA. GPS Ove Aderse xcalibur@cs.aau.dk Istitut for Datalogi Aalborg Uiversitet Harry Lahrma lahrma@pla.aau.dk Trafikforskigsgruppe Aalborg Uiversitet Kristia Torp torp@cs.aau.dk

Læs mere

Undgå tab med effektiv debitorstyring og inkasso

Undgå tab med effektiv debitorstyring og inkasso Udgå tab med effektiv debitorstyrig og ikasso 6. maj 2009 tekologisk istitut TAASTRUP Bliv opdateret på de yeste regler hvad betyder de for di virksomhed? Har du styr på virksomhedes tilgodehaveder? Etablerig

Læs mere

Diskrete og kontinuerte stokastiske variable

Diskrete og kontinuerte stokastiske variable Diskrete og kotiuerte stokastiske variable Beroulli Biomial fordelig Negativ biomial fordelig Hypergeometrisk fordelig Poisso fordelig Kotiuerte stokastiske variable Uiform fordelig Ekspoetial fordelig

Læs mere

Teoretisk Statistik, 9. februar Beskrivende statistik

Teoretisk Statistik, 9. februar Beskrivende statistik Uge 7 I Teoretisk Statistik, 9 februar 004 Beskrivede statistik Kategoriserede variable 3 Kvatitative variable 4 Fraktiler for ugrupperede observatioer 5 Fraktiler for grupperede observatioer 6 Beliggeheds-

Læs mere

x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium

x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium SANDSYNLIGHEDSREGNING OG KOMBINATORIK x-klassere Gammel Hellerup Gymasium Idholdsfortegelse SANDSYNLIGHEDSREGNING... 3 SANDSYNLIGHEDSFELT... 3 DE STORE TALS LOV... 4 Sadsyligheder og frekveser:... 4 STOKASTISK

Læs mere

Sprednings problemer. David Pisinger

Sprednings problemer. David Pisinger Spredigs problemer David Pisiger 2001 Idledig Jukfood A/S er e amerikask kæde af familierestaurater der etop er ved at etablere sig i Damark. E massiv reklamekampage med de to slogas vores fritter er de

Læs mere

Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 4. Arbitrage. Obligationsprisfastsættelse. Ingen-Arbitrage princippet. Illustration af arbitrage

Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 4. Arbitrage. Obligationsprisfastsættelse. Ingen-Arbitrage princippet. Illustration af arbitrage Dages forelæsig Ige-Arbirage pricippe Claus Muk kap. 4 Nulkupoobligaioer Simpel og geerel boosrappig Forwardreer Obligaiosprisfassæelse Arbirage Værdie af e obligaio Nuidsværdie af obligaioes fremidige

Læs mere

RESEARCH PAPER. Nr. 2, En model for lagerstørrelsen som determinant for købs- og brugsadfærden for et kortvarigt forbrugsgode.

RESEARCH PAPER. Nr. 2, En model for lagerstørrelsen som determinant for købs- og brugsadfærden for et kortvarigt forbrugsgode. RESEARCH PAPER Nr., 005 E model for lagerstørrelse som determiat for købs- og brugsadfærde for et kortvarigt forbrugsgode af Jørge Kai Olse INSTITUT FOR AFSÆTNINGSØKONOMI COPENHAGEN BUSINESS SCHOOL SOLBJERG

Læs mere

StudyGuide til Matematik B.

StudyGuide til Matematik B. StudyGuide til Matematik B. OVERSIGT. Dee study guide ideholder følgede afsit Geerel itroduktio. Emeliste. Eksame. Bilag 1: Udervisigsmiisteriets bekedtgørelse for matematik B. Bilag 2: Bilag 3: Uddrag

Læs mere

STATISTIKNOTER Simple normalfordelingsmodeller

STATISTIKNOTER Simple normalfordelingsmodeller STATISTIKNOTER Simple ormalfordeligsmodeller Jørge Larse IMFUFA Roskilde Uiversitetsceter Februar 1999 IMFUFA, Roskilde Uiversitetsceter, Postboks 260, DK-4000 Roskilde. Jørge Larse: STATISTIKNOTER: Simple

Læs mere

Information til dig, der er elev som tekstil- og beklædningsassistent. og/eller beklædningshåndværker. Hej elev!

Information til dig, der er elev som tekstil- og beklædningsassistent. og/eller beklædningshåndværker. Hej elev! Iformatio til dig, der er elev som tekstil- og beklædigsassistet og/eller beklædigshådværker Hej elev! Til dig som er elev som tekstil- og beklædigsassistet og/eller beklædigshådværker Idustri Hej elev!

Læs mere

Kvantemekanik 4 Side 1 af 11 Energi og tid. Hamiltonoperatoren

Kvantemekanik 4 Side 1 af 11 Energi og tid. Hamiltonoperatoren Kvateekaik 4 Side 1 af 11 ergi og tid Hailtooperatore Af KM3 fregik det, at ehver observabel er repræseteret ved e operator, f.eks. jf. udtryk (3.1) og (3.). Ispireret af det klassiske udtryk for kietisk

Læs mere

Situationen er illustreret på figuren nedenfor. Her er også afsat nogle eksempler: Punktet på α giver anledning til punktet Q

Situationen er illustreret på figuren nedenfor. Her er også afsat nogle eksempler: Punktet på α giver anledning til punktet Q 3, 45926535 8979323846 2643383279 50288497 693993750 5820974944 592307864 0628620899 8628034825 34270679 82480865 3282306647 0938446095 505822372 535940828 4874502 84027093 85205559 6446229489 549303896

Læs mere

Team Danmark tilfredshedsundersøgelse 2013

Team Danmark tilfredshedsundersøgelse 2013 Team Damark tilfredshedsudersøgelse 2013 Baggrudsrapport Trygve Buch Laub, Rasmus K. Storm, Lau Tofft-Jørgese & Ulrik Holskov Idrættes Aalyseistitut MIND THE CUSTOMER December 2013 Titel Team Damark tilfredshedsudersøgelse

Læs mere

Hvordan hjælper trøster vi hinanden, når livet er svært?

Hvordan hjælper trøster vi hinanden, når livet er svært? Hvorda hjælper trøster vi hiade, år livet er svært? - at være magtesløs med de magtesløse Dask Myelomatoseforeig Temadag, Hotel Scadic, Aalborg Lørdag de 2. april 2016 kl. 14.00-15.30 Ole Raakjær, præst

Læs mere

GENEREL INTRODUKTION.

GENEREL INTRODUKTION. Study Guide til Matematik C. OVERSIGT. Dee study guide ideholder følgede afsit - Geerel itroduktio. - Emeliste. - Eksame. - Bilag. Udervisigsmiisteriets bekedtgørelse for matematik C. GENEREL INTRODUKTION.

Læs mere

Generelle lineære modeller

Generelle lineære modeller Geerelle lieære modeller Regressiosmodeller med é uafhægig itervalskala variabel: Y e eller flere uafhægige variable: X,..,X k De betigede fordelig af Y givet X,..,X k atages at være ormal med e middelværdi,

Læs mere

STATISTISKE GRUNDBEGREBER

STATISTISKE GRUNDBEGREBER MOGENS ODDERSHEDE LARSEN STATISTISKE GRUNDBEGREBER med avedelse af TI 89 og Excel 8 5 9 6 3 0 Histogram for ph 6,9 7, 7,3 7,5 7,7 7,9 ph. udgave 0 FORORD Der er i dee bog søgt at give letlæst og askuelig

Læs mere

Vejledende besvarelser til opgaver i kapitel 15

Vejledende besvarelser til opgaver i kapitel 15 Vejledede besvarelser til opgaver i apitel 5 Opgave a) De teststatistier, ma aveder til at teste om to middelværdier er es, består af et estimat på forselle mellem middelværdiere,, divideret med et udtry

Læs mere

Sætning: Middelværdi og varians for linearkombinationer. Lad X 1,X 2,...,X n være stokastiske variable. Da gælder. Var ( a 0 + a 1 X a n X n

Sætning: Middelværdi og varians for linearkombinationer. Lad X 1,X 2,...,X n være stokastiske variable. Da gælder. Var ( a 0 + a 1 X a n X n Ladmåliges fejlteori Lektio 3 Estimatio af σ Dobbeltmåliger Geometrisk ivellemet Lieariserig - rw@math.aau.dk Istitut for Matematiske Fag Aalborg Uiversitet Repetitio: Middelværdi og Varias Sætig: Middelværdi

Læs mere