Projekt 1.3 Brydningsloven

Transkript

1 Projekt 1.3 Brydigslove Når e bølge, fx e lysbølge, rammer e græseflade mellem to stoffer, vil bølge ormalt blive spaltet i to: Noget af bølge kastes tilbage (spejlig), hvor udfaldsvikle u er de samme som idfaldsvikle i. Noget adet af bølge fortsætter id i det ye stof, me med e ade udbredelsesretig b (brydig). Eksperimetelt ka ma eftervise at si( i) og si( b) er proportioale. Retigsskiftet skyldes, at bølge bevæger sig med forskellige hastigheder i de to stoffer. Teoretisk ka ma u udlede følgede sammehæg mel lem idfaldsvikle i, brydigsvikle b og hastighedere i de to stoffer v1 og v : si( i) v1 1. si( b) v Kostate kaldes brydigsforholdet mellem de to stoffer. Det er spejlig og brydig af lys i regdråber og iskrystaller, der ligger bag de forskellige himmelfæomeer med lysede farvede buer på himle, såsom zeithbuer, regbuer og haloer. For at kue udersøge disse ved hjælp af et værktøjsprogram, skal vi derfor først have styr på, hvorda ma simulerer spejlig og brydig af lys. Spejlige er simpel ok for det er e ret geometrisk trasformatio. Brydige er derimod lidt mere kompliceret, fordi de kræver e beregig, så de vil vi u kigge lidt ærmere på. De idkommede stråle daer vikle i med idfaldsloddet (der står vikelret på de brydede kat). De brudte stråle daer vikle b med idfaldsloddet. De brudte stråle ka derfor fx frembriges ved at dreje idfaldsloddet vikle b. Først skal idfaldsvikle i måles, og deræst bereges brydigsvikle b ud fra brydigslove, hvor vi isolerer b : si( i) si( b) si( i) si( b) Gag over med si( b ) 1 si( i) si( b) Divider over b si ( si( i)) Isolér b med de omvedte siusfuktio 1 si (eller arcsi ) Du skal altså idskrive formle si ( si( i)). Ved at udrege brydigsvikle b ka de udpeges, år vi skal udføre trasformatioe rotatio. Herefter er veje åbe for at dreje idfaldsloddet vikle b omkrig det pukt, hvor stråle rammer de brydede kat, og derved fremskaffe e lije med samme retig som de brudte stråle.

2 Øvelse 1: Brydig i e halvcirkelformet glasklods Du skal begyde med at simulere lysbrydige i e halvcirkelformet glasklods, hvor lyset træger id i klodse geem cetrum. Så optræder der ku brydig, år lyset træger id i klodse (fordi det brudte lys står vikelret på cirkle). Vi kostruerer u situatioe i et dyamisk geometriprogram: Afsæt et begydelsespukt O ca. midt på skærme, svarede til cetrum for glasklodse. Deræst kostrueres fire halvlijer ud fra O, der står idbyrdes vikelret på hiade. Start fx med e vadret halvlije, der peger til højre, og drej de vadrette halvlije tre gage omkrig O. De lodrette lijestykker repræseterer u græseflade mellem de to medier, her glas til vestre og luft til højre. De vadrette lijer repræseterer idfaldsloddet for lysstråle. Herefter kostrueres et pukt i afstade 5 fra O på hver af de fire halvlijer. Puktere avgives A og B i lodret retig og E og F i vadret retig. Du er u klar til at kostruere omridset af glasklodse. Først skal vi have kostrueret halvbue fra A til B. beyt programmets cirkelbuefacilitet til at trække e bue geem puktere A, F og B i rækkefølge. Giv cirkelbue e tykkere streg og evt. e farve, så de er let at skele fra reste. Tilsvarede teger du lijestykket AB og giver det e stregtype og farve, så de skiller sig ud fra de øvrige lijer i kostruktioe. Til sidst skal vi have kostrueret e hjælpebue, emlig kvartbue EA. Dertil får du brug for cirkle med cetrum i O geem puktet E. Kvartbue kostrueres da som e cirkelbue geem puktet E, et tilfældigt cirkelpukt mellem E og A og edelig puktet A. Skjul hjælpecirkle og hjælpepuktet! Afsæt u et frit pukt P på kvartbue EA og kostruér halvlije OP, der skal spille rolle som de idkommede lysstråle. Ved at trække i puktet P ka du ædre retige af dee. Du skal så have styr på idfaldsvikle i. Udfør derfor e målig på vikle EOP og avgiv de i. Deræst er du klar til at kostruere de brudte stråle ud fra brydigsvikle b : b si ( si( i))

3 Du skal derfor have idskrevet de pågældede formel, så du ka rege med de. Udervejs får du brug for at idføre parametere. Det gøres emmest som e skyder, der løber fra 1 til i sprig af Du ka sætte brydigsforholdet til 1.5 for glas, og berege værdie for b ud fra de målte idfaldsvikle i og værdie for variable bestemt ved skydere. Vi skal så til slut have kostrueret de brudte stråle. Hertil drejer vi idfaldsloddet med vikle b, dvs. vi drejer halvlije OF omkrig cetrum O med vikle svarede til talværdie for brydigsvikle b. Vi ka også tilføje skærigspuktet Q mellem de brudte stråle og halvcirkle. Edelig ka vi måle brydigsvikle FOQ, så vi ka se, at vi har fudet de rigtige brudte stråle! Træk i P, og kotrollér, at modelle virker. Når idfaldsvikle vokser gør brydigsvikle det samme. Me brydigsvikle vokser lagsommere, idet stråles hastighed i glas (ifølge bølgemodelle!) er lagsommere ed des hastighed i luft, og de tilhørede vikel derfor tilsvarede midre. Der er derfor e græse for hvor stor brydigsvikle ka blive. Hvad er egetlig størrelse af de største brydigsvikel? Hvorda ka du rege dig frem til des størrelse? Vi vil også prøve at frembrige grafer for sammehæge mellem idfaldsvikle i og brydigsvikle b.

4 Skift græser på koordiatsystemet, så begge akser løber fra 0 til 90. Udyt programmets muligheder til at overføre talværdiere for i og b til 1. akse heholdsvis. akse, og kostruer to vikelrette på de to aksepukter, så du fastlægger deres skærigspukt, som etop jo får koordiatere( ib., ) Grafpuktet ( ib, ) ka spores eller edu bedre beyttes som udgagspukt for e kostruktio af grafe som et geometrisk sted ud fra det frie uafhægige pukt P og grafpuktet ( ib., ) Prøv evt. at overveje, hvad forskrifte bliver for de fuktio der frembriger grafe, og kotrollér ved at plotte grafe for dit gæt på e forskrift ovei sporet. Gem modelle til seere brug! Bemærkig; Det kue godt se ud som om, grafe har e vadret taget (dvs. et toppukt) helt ude til højre i i 90. Det ka vi kotrollere ved e passede symbolsk regig, hvor vi defierer b som fuktio af i : og så differetierer vi fuktioe, og defierer de afledede fuktio: og udreger værdie i i 90 : Vi ser, at vi får værdie ul svarede til at grafe for b har e vadret taget, år i 90. Bemærkig: Når e stråle går fra luft id i fx glas sækes hastighede. Når de går ud ige fra glas til luft hæves hastighede tilsvarede. De to brydigsforhold er derfor reciprokke: si( i) v si( i') v 1 og. si( b) v b v si( ') 1 1 Idfaldsvikel og brydigsvikel bytter derfor rolle, hvorfor vi ved udgage fra glas til luft fider sammehæge: 1 b' si ( si( i'))

5 Hæger ma et glasprisme op i sollys fås flotte regbuefarvede billeder på lofter og vægge. De forskellige farver i lys har forskellige brydigsforhold, idet brydigsforholdet aftager med bølgelægde. Variatioe er ikke stor, idet fx brydigsforholdet for kroglas varierer fra ca. 1,55 for violet lys (med bølgelægde 400 m) til 1,500 for rødt lys (med bølgelægde 700 m). Me det er ok til at skille e tyd stråle af hvidt lys i alle dets forskellige farver. Vi ka se det i vores model ved at ædre lige så forsigtigt på brydigsidekset i sprig af 0.01 fra 1.5 til 1.6 og samtidigt spore de brudte stråle heholdsvis grafe: Øvelse : Brydig i e rektagulær glasklods Kostruér e model af e aflag rektagulær glasklods Kostruér strålegage for e stråle, der brydes i de øverste side af klodse og forlader de ige efter edu e brydig geem de ederste side af klodse. Kommetér strålegage. Hvilke sammehæg er der mellem de opridelige stråle og slutstråle? Øvelse 3: Totalrefleksio Kostruér e model af et vadkar med et drejeligt spejl ede i vadkarret, hvor e lodret stråle rammer spejlets midtpukt. Stråle sedes tilbage af spejlet og både spejles og brydes i vadoverflade. Kostruér strålegage, idet du sætter brydigsforholdet for vad til Hvad sker der, år du drejer spejlet? Mål de idfaldsvikel ede i vadet, hvor der sker totalrefleksio. Hvorda ka du berege størrelse af dee vikel?