Udkast til: User cost udtrykket med intern-, ekstern-, samt gældsfinansiering.

Transkript

1 Danmas Saisi MODELGRUPPEN Abejdspapi [udas] Jaob Nielsen 25. novembe 23 Udas il: Use os udye med inen-, esen-, sam gældsfinansieing. Resumé: Papie vise påviningen af den finansielle del af use os udye fo inen-, esen- og gældsfinansieing, og sammenhængen il Tobins q besives. Udgangspune e visomhedens opimeing, og de gives en o besivelse af hvoledes egenapial- og gæld an pisfassæes ved hjælp af opionseoi. Dee e e foeløbig udas p. 27/ JAN Nøgleod: Modelguppepapie e inene abejdspapie. De onlusione, de dages i papiene, e ie endelige og an vfe Fnde inden opsillingen af nye modelvesione. De hensilles defo, a de un iees fa modelguppepapiene efe afale med Danmas Saisi.

2 1. Indledning. Fomåle med papie e a undesøge visomhedes finansieingsomosning ved alenaive finansieingsmeode. De mulige finansieingsmeode e egenfinansieing (ilbagehold ovesud, øge egenapial (aie, sam gæld. Samidig undesøges hvoledes besaning påvie opimal apialsuu, og de ages udgangspun i en ingen abiage beingelse, hvo æve efe sa afas e ens fo fosellige plaeinge. Endelig udledes sammenhængen mellem use os, Tobins q og visomhedens vædi, hvoved egenapialens vædi og opimal apialappaa besemmes. 2. Gæld og egenapial. Udledning af use os anage ofe onsane afasav fa fx gæld og egenapial. 1 Anagelsen e imelig fo små og mellem gældsandele, 2 mens de ævede afas e sigende i gældsniveaue. Egenapialens vædi e ævivalen il payoff fa en (lang all opion. 3,4 Gælden an vædisæes som en poefølje af visomhedens aive og en o all opion på disse. Figu 2.1 illusee payoff il gæld og egenapial som funion af visomhedens vædi, V. Figu 2.1. Egenapialens og gældens vædi. Payoff Egenapialens vædi. Gældens vædi. V g Visomhedens Vædi, V. Egenapialens vædi e posiiv nå visomhedens vædi e søe end gældens, ide gæld ha højes pioie (egenapial e esidual aflønne. Egenapialens vædi e lig en all opion på visomheden med exeisepis V g. Gældens vædi svae il vædien af en poefølje besående af visomheden, sam en o all opion på denne med exeisepis V g. Call opionens vædi e nul så længe visomhedens vædi e lavee end V g, da visomheden an øbes billigee i maede. Nå visomhedens vædi e søe end V g, e egenapialens (all 1 Se fx Dalgaad og Pedesen (1998, Jogenson (1963, Jogenson og Sephenson (1967 og Rasmussen ( Gæld som andel af visomhedens samlede vædi. 3 Lang (posiion i all opion henføe il a den øbes, mens en o posiion henføe il a dn sælges. o/lang henføe il a opionens vædi samme fa den medfølgende e il a øbe/sælge e (undeliggende aiv il en fassa pis. 4 En all opion e een il a øbe e aiv il en given pis på e given idspun (som benævnes exeiseidspune. Euopæise opione an un exeises på udløbsidspune, hvoimod ameianse an exeises i hele peioden fem il udløb. En all opions vædi på exeiseidspune e posiiv hvis exeisepisen e lavee end maedspisen, mens den e vædiløs hvis maedspisen e lig med elle lavee end exeisepisen. Den modsae gælde fo en pu opion, da denne give een il a sælge il en given pis. 2

3 opionens vædi V - V g. Give visomhedens vædi, e vædien af egenapialen (all opionen således: 5 Vegen max V V g, De modsae agumene gælde fo gælden, ide den oe all opion give en øve gænse på V g. Gældens vædi e demed: Vg V max V V g, V Vegen (2.1 (2.1 vise, a vædien af visomhedenes aive e summen af egenapial og gæld. Gældens og egenapialens afhængighed af visomhedens samlede vædi påvie des ævede afas, hvile fx an implemenees via som i (2.2 og (2.3. Egenapialens ævede foenning: i + ε + + ε (2.2 E f f ε ε ε ε > < S η V V B V B B B f f 1 f,, Gældens ævede foenning: i + β + + β (2.3 B f f 2 B B B β β β β f f β 1 f, >, > 2, < S η V V B B V E gælden en onsan andel, b, af apialappaae, B bp, simplifiees udyene il: E f + + ε og B f + + β (2.2 og (2.3 inopoee a usiehed oming afase il gæld og egenapial sige med gældsandelen. 6 En høj gældsandel an medføe adves seleion med hensyn il inveseinge. Da egenapialen un aflønnes nå gælden e indfie, give en høj gældsandel egenapialen iniamen il loo inveseinge. Hemed menes inveseinge med høj afas, men lav sandsynlighed fo sues. 7 Fo a sie, a fovene afas e lig de ævede, sal gældens foenning hæves. Nedensående e afasavfunionen ie speifiee, men de selnes mellem enen fo gælden og egenapialen, så efefølgende implemeneing lees. En afasavfunion an sie a den opimale apialsuu beså af flee finansieingsype. Uden denne findes ofe en hjøneløsning, ypis besem af saefoselle. 3. Simpel model fo visomhedens opimale apialsuu Invesoes ævede efe sa afas e ens fo alle aive, og ingen abiage beingelsen mellem aie og obligaione e: 5 Egenapialens fodel e, a posiiv afas e ubegænse, mens ab e nede afgænse. 6 Effeen på gældsomosningen e ydeligee med flee gældslasse (fx senio og junio gæld. 7 Dee aldes også ae-he-money-and-un saegie. Disse e en følge af a abe fo egenapialen e nede afgænse, hvofo de e ligegyldig om visomheden gå onus med 1 elle 1 millione. Enese mulighed fo afas il egenapialen e, a foeage inveseinge hvis afas e ilsæelig so il a indfi gælden. 3

4 ( C + ( Vɺ V (3.1 V C p visomhedsvædi. ash flow il aionæe. obligaionsfoenning. eneindægssaesas. udbyesaesas. apialgevinssaesas. Invesoe e un indiffeene mellem udbye og apialgevinse nå p. E., som fald i udbye på 1. an opvejes af en apialgevins på e minde end 1 nå udbye besaes hådee end apialgevinse. Cash flow il aionæene afhænge af udbye og aieemissione (Hungnes, 22: C D S ɺ p Give ash flow e visomhedens vædi løsningen il (3.1 (Dalgaad og Pedesen, 1998: P s V D( s Sɺ e ds, (3.2 Tansvesalies beingelsen e, a nuidsvædien af visomhedens vædi på idspun s e nul nå s. 8 I visomheden e ilgang lig med anvendelse: pf,l + Bɺ + Sɺ p I+ wl+ B+ T+ D (3.3 I B p p p I w u B B T S I L F( oupupis. inveseingspis. lønomosning. apialens use os. gældsfinansieingsomosning. gæld. sae. aieapial. ealapial. inveseinge. abejdsaf. poduionsfunion. Fa (3.3 an visomhedens ash flow ligning fo udbye opsilles: D pf(,l wl BB pii +δ p+ Bɺ + Sɺ (3.4 selsabssaesas. apialgevinssaesas. δ øonomis- og saemæssig afsivningssas. 9 8 Tilgangen fo de disee ilfælde e udled i jan????. 4

5 Udbye e efe sa neoindoms faue inveseingsomosninge og apialgevinssa, og illag vædien af saemæssige afsivninge og neo gælds- og aieudsedelse. Udbye an øges ved a udbeale povenue fa gælds og aieudvidelse, og afhængig udbye- og apialgevinssaeaen øges elle mindses visomhedens vædi. Fo ydeligee disussion henvises il jan????. Gæld e en onsan andel, b, af apialappaaes vædi, B bp. Modelleingen medføe a gældens vædi ændes ved ændinge i apialpisen og apialmængden: Bɺ b + p ɺ (3.5 ( Aiefinansieing udgø også en onsan andel, s, af apialappaaes vædi: Sɺ s + p ɺ (3.6 ( Aieapialens vædi sige med apialpis og mængde. (3.5 og (3.6 udgø esene finansieingsmulighede, og sæes b og s il nul, e visomheden 1 p. egenapialfinansiee. Udvilingen i apialappaae besemmes af neoinveseingene, definee som: ɺ I δ (3.7 Den saemæssige vædi af afsivninge findes via z, som angive nuidsvædien af afsivningen på en apialenhed i en femidig peiode. De afsives il øbspis, hvomed afsivningenes vædi e: zp I,Id (3.8 Med fous på vædien i peiode sal de ie selnes mellem givne afsivninge (foeage fø sapeioden, og femidige afsivninge. De an agumenees, a idligee inveseinge ie sal inddages i masimeingspobleme ide dees afsivninge e give. Men demed ages de ie højde fo, a saemæssige afsivninge un ha vædi hvis de an udnyes. Visomheden masimee vædien unde beingelse af apialens udviling (3.7 og finansieingsmeoden, (3.5 og (3.6. Indsæning af (3.4 i (3.2 give: p ( V e pf,l wl BB z pii p + B + S S d 1 ɺ ɺ ɺ ɺ s.. ɺ I δ (3.9 Nå (3.5 og (3.6 subsiuees ind i objeivfunionen, (3.9, e nuidsvædi Hamilon funionen: 9 Øonomise- og saemæssige afsivninge anages ens. Fo modelleing af fosellige øonomise- og saemæssige afsivninge henvises bl.a. il nudsen e al (1998 og Dalgaad og Pedesen (

6 Η e H {( 1 pf,l wl Bbp 1 z pii Bbp b( p ( I s p ( I s( p ( I m[ I ] } δ + + δ + δ + δ I nuidsvædi Hamilon funionen sæes m e (3.1 λ, hvo λ( e Lagange mulipliao. Demed måles syggepisen ved vædien i de enele peiode, m(, sam vædien på opimeingsidspune, λ(. Den geneelle løsning e give ved elaionene e give i appendis A. 1 Opimale inveseinge findes ved føseodensbeingelsen: Η I z p I + bp + sp sp + m ( m p I z b + s + s p p (3.11 Fo a lee nedensående beegninge, anages pis og inflaion ens fo alle faoe, som ydemee sæes lig oupupisen. Nå I e udvilingen i syggepisen: mɺ (( 1 z b + s + s (3.12 Fo a finde udvilingen i syggepisen anvendes sammenhængen mellem den almindelige Lagange mulipliao, og nuidsvædi Lagange mulipliao, hvile give: λ e (( 1 z b + s + s (3.13 p Udvilingen i syggepisen findes ved a diffeeniee med hensyn il iden: λ ɺ (( p p e (( 1 z ɺ b + s + s (3.14 p (3.11 og (3.13 e beingelsene fo opimal inveseing, hvo m e syggepisen i λ e m e syggepisen i peiode mål i dag. Ligningene peiode, og vise inveseingsfunionen, ide de sammenæde inveseinge og eal syggepis. apialappaaes ligevæg afhænge af saemæssig vædi af afsivninge, finansieingspoliien, sam saejuseingen. Søe 1 amian og Shwaz (1991 give en glimende inoduion il opimeing af Hamilon funione. 6

7 saemæssige afsivninge mindse syggepisen, mens en søe saejuseingsfao hæve den. 11 Effe fa aieemissione belyses lees nå saesasene e. I dee ilfælde påvies inveseinge ie, mens syggepisen falde nå apialgevinse besaes lempeligee end udbye. En vigig onlusion e, a sae, aie- og gældsfinansieing, an medføe posiive inveseinge, selv fo en eal syggepis minde end en. Føseodensbeingelsen o apialappaae e: Η { } pf Bbp + Bbp + b δ p + s δp s( δ δm Opimal apialappaa findes ved a indsæe ovensående elaione fo m( i (*- ɺ (***: 12 p m + δ m pf bp B + b + s δ p + s δp Fa (3.15 bemæes, a i ligevæg (med ingen inflaion, e apialens eale syggepis:. m p B ( + δ F b b + s δ sδ (3.15 (3.16 Syggepisen mindses med selsabs- og apialgevinssaesasene, mens udbyesaesasen vie modsa. Gaden af esen finansieing påvie dels gennem gældsomosningen, og dels gennem afsivninge. Finansiees pojee inen (ilbagehold ovesud eduees (3.16 il: m F p ( + δ Med inen finansieing e eal syggepis besem af apialens maginalpodu jusee fo saeeffee, afsivninge og afasav. Nedensående udledninge anage a apialpis e lig inveseingspis, p p I, mens disse ie nødvendigvis e lig oupupisen. Fo a besemme apialomosningen, og hvoledes den påvies finansieingspoliien, indsæes (3.11 og (3.12 i (3.15: Saejuseingsfaoen vose jo lavee udbyesaesasen e i fohold il apialgevinssaesasen. 12 Bemæ a foegnene følge af (***, og defo e modsa en diffeenieing af ( Se appendis B fo udledning. 7

8 pf z p + δ p bp ( 1 B sp pf z p + δ p sp bp B (3.17 (3.18 (3.17 og (3.18 e de geneelle udy fo use os efe- og fø sa. De ypise use os udy (se fx Jogenson (1963, Jogenson og Sephenson (1967 og Rasmussen (1993, findes ved a anage fuld inen finansieing: 14 1 pf z p + δ p Udledningen anage a saemæssige og øonomise afsivninge e ens. 15 Fo ydeligee disussion af use os henvises il nedensående disussion af ligning (4.1. Fa (3.18 (og (3.17 an use os med fosellig finansieingspolii undesøges. Fo a lee inuiionen isolees i ledde fo afsivninge (anede paenese, fo a sepaee finansieingsomosningen (se appendis C: 1 p δ z δ p p p p z p (3.19 Nå (3.19 indsæes i (3.18, an use os sives som: 1 pf p z δ z p 1 p sp + p bb + b ( Effeen af finansieingspoliien. Effeen af finansieingspoliien. 14 Udye adsille sig fa de ande use os (undagen fo Rasmussen (1993, ide de e apialgevinsbesaning på visomhedsniveau. Ofe speifiees denne alene på invesoniveau. Saen e implemenee på inveso såvel som visomhedsniveau fo a sie geneelle esulae. Ønses saen un indfø på invesoniveau, an apialgevinsbesaningen fo visomheden fjenes, uden a de æves ydeligee juseinge af de udlede udy. 15 Dalgaad og Pedesen (1998 vise impliaionen af a selne mellem øonomise og saemæssige afsivninge. 8

9 Finansieingspoliien an opdeles i e speialilfælde: (a fuld inen finansieing, (b fuld gældsfinansieing og ( fuld esen finansieing via aieemissione. Use os afhænge af hvilen meode de anvendes, og geneel syldes foselle afasav og saesase. Fo a undgå hjøneløsninge æves en mee dealjee modelleing af finansieingsmeodenes afasav. Fuld inen finansieing (s b : Nå inveseinge finansiees via ilbagehold ovesud, findes use os lees via (3.18: 1 pf z + δ p (4.1 p Dee e en ofe anvend speifiaion, og ævivalen il bl.a. Rasmussen (1993. Føse del af den anede paenes e den effeive omosning il øb af en apialenhed. (4.1 adsille sig bl.a. fa Dalgaad og Pedesen (1998, sam nudsen e al (1998, ide apialgevinssaen indgå på visomhedsniveau. Hos Dalgaad og Pedesen (1998 og nudsen e al. (1998 indgå apialgevinssaen alene i enejuseingen, hvile følge af ingen abiage beingelsen, jf. (3.1. Hvis (3.2 alenaiv anvendes e udye use os give ved: 1 pf p z δ z + p (4.2 p p Ved denne speifiaion e finansieingsomosningen sepaee, og defo leee sammenlignelig med de efefølgende udy fo fuld esen- og gældsfinansieing. Gældsfinansieing, ingen esen (s, b > : 1 pf p δ z + δ p p p + + p bb 1 b 1 1 (4.3 Med fuld gældsfinansieing og ingen sae (, e finansiel omosning lig enen på gælden, mens use os også indage øonomise afsivning og apialappeieing. Med sae påvies finansieings-, så omosningen, medminde saesyseme e neual, besaning af ene og ilbagehold udbye e ens. Med fuld gældsfinansieing e den finansielle omosning give ved enen på gælden: 1 pf p δ z + δ + p (4.4 B p p p Hvis de ie selnes mellem gældens og visomhedens ene, 16 ι, an (4.3 omsives il: B dvs. a 16 Se fx Dalgaad og Pedesen (1998 og nudsen e al. (

10 1 pf p δ z ι + δ p p p + ι + p b 1 b 1 1 (4.5 Finansiel use os, sidse led, e ævivalen il speifiaionen de anvendes af Dalgaad og Pedesen (1998 og i DREAM modellen (nudsen e al (1998, 92. Afsivningsspeifiaionen adsille sig fa DREAM s (nudsen e al (1998, 92, hvile syldes, a DREAM selne mellem øonomise og saemæssige afsivninge, mens de he anages ens (δ. Uden sae øges use os med gældsandelen, hvis gældens afasav e søe end visomhedens. Samme effe opnås hvis gældsomosningen, B, e sigende gældsandelen. Med ens afasav fo gæld og visomhed vise (4.5, a gældsfinansieing foæes hvis: > Esen finansieing, ingen gæld (s >, b : Fa (3.2 fås udye fo esen finansieing og ingen gæld (b : 17 1 pf p z δ z p 1 p p s + s 1 (4.6 (4.6 vise, a finansieing via emission e lig inen finansieing, hvis udbye og apialgevinse besaes ens. Fo < p < 1 og p >, e (4.6 søe end (4.2, og inen finansieing e billigs. De syldes a nye aionæe æve en mefoenning il dæning af udbyesae, og use os e defo sigende i udbyesaen. Resulae følge speifieingen af (3.9, hvo vædien af nuvæende aie mindses med emissionsvædien, og un øges med efeudbyesa emissionen. Modsa gælde, a hvis p < mindse femmedfinansieing use os. Dee syldes, a de e billigee a udbeale vædisigning som udbye fem fo apialgevinse, hvofo visomheden masimee vædien ved a udbeale ovesud som udbye, og finansiee nye inveseinge ved aieemissione. 5. Visomhedens vædi og apialens syggepis. Udgangspun (3.1: 17 Appendis D vise udledningen. 1

11 p V e pf,l wl BB z pii + Bɺ + Sɺ Sɺ d ( 1 Føseodens beingelse: m z p b + s + s p I mɺ ( 1 z ( b s + + s p λ ( + + p e 1 z b s s λ ɺ ( ɺ + + p p p e 1 z b s s Fo a foole elaionen mellem opimale inveseinge og visomhedens vædi, opdeles afsivninge. Vædi af nuvæende og femidige afsivninge på esiseende apialapaa påvies ie af nuvæende og femidige inveseingsbesluninge, og an sives som: 18 ( 1 p ds A Ψ v,v piivdv e d hvo Ψ(-v,-v e andelen af en v peiode gammel invveseing som an saemæssig afsives i peiode. Vaiablen fo andelen af en one invesee i nuvæende peiode som an afsives saemæssig, an sives som: ds z Ψ v, e dv Heefe e visomhedens vædi: ( 1 ( V e pf,l wl BB z pii p + B + S S d 1 ɺ ɺ ɺ ɺ + A De bemæes a føseodensbeingelsene og udvilingen i syggepisene e ævivalene il (3.11-(3.14. Line mellem q-vædi og visomhedens vædi: 18 De bemæes a inveseingspisen, p v, anages onsan ove id. 11

12 V A p V A p ( ( B I e + + d pf,l wl B z p I Bɺ Sɺ Sɺ p p p p p p Med anagelse fa fø, p I p : V A p ( ( B pf,l p wl p B z I Bɺ Sɺ Sɺ p p p p p V A p e + + d ( 1 pf p b 1 z I Bɺ Sɺ Sɺ p p p p p V A p B e + + d B e F b + + d 1 1 z I Bɺ Sɺ Sɺ p p p p ( 1 p ( 1 λ ( 1 p B m I Bɺ Sɺ Sɺ 1 p 1 p 1 p p p p V A p e F b + z e + + d ( 1 p ( 1 λ ( 1 p B m I Bɺ Sɺ Sɺ 1 p 1 p 1 p p p p V A p e F b + z e + + d p m mɺ λ I p p p e F Bb + + b + s s e d + ( s + b + s 12

13 V A p ɺ p p p p p e F Bb + + b + s s + b + s s z + ( s + b + d 1 p p p p V A p m mɺ I ɺ m I p p p e F Bb + b + s s d + ( s + b + s 1 p 1 ( 1 V A p p m mɺ I p p e F Bb + z d + ( s + b + s V A p ɺ ɺ ɺ ɺ m p p m p m I p e + s δ + ( s + b δ + z s + b d p p p p i ligevæg e afsivninge lig med inveseinge, og apialappaae e onsan: V A p p e + s δ z s + b d m m mɺ I p p p 1 Denne sal findes: m z b + s + s p mɺ ( p mɺ p mɺ b + s s z z b + s + s + b + s s z m s + b + s 1 z p 1 13

14 λ ɺ ( ɺ + + p p p λ b + s s z e p p p e 1 z b s s ( m F Bb + Bb + b δ + s δ s δ p p p p p ( m ( F Bb + b δ + s δ s δ p p p p p m 1 1 F Bb + s δ + b δ s δ p 1 p 1 p p p 14

15 X. Lieaulise. Dalgaad, C-J. og L.H. Pedesen, A Noe on Use Cos and Taxes in ADAM and DREAM. Danmas Saisi, Modelguppen. Rasmussen, B.P., Useos-udye i udbudspojee: Teoi. Danmas Saisi, Modelguppen. Hungnes, H., 22. Pivae Invesmens in Noway and he Use Cos of Capial. Saisis Noway, Reseah Depamen. Jogenson, D.W., Capial Theoy and Invesmen Behavio. Ameian Eonomi Review, Vol. 53, No. 2, pp Jogenson, D.W. og J.A. Sephenson, Invesmen Behavio in U.S. Manufaoing, Eonomeia, Vol. 35, No. 2, pp amian, I. og N. L. Shwaz, Dynami Opimizaion. The Calulus of Vaiaions and opimal Conol in Eonomis and Managemen. C. J. Bliss og M.D. Iniligao (eds., Noh-Holland. nudsen, M. B., L. H. Pedesen, T. W. Peesen, P. Sephensen og P. Tie, (1998. Danish Raional Eonomi Agens Model DREAM, vesion 1.2. Danmas Saisi. 15

16 Appendis A. Løsningen il nuidsvædi Hamilon funionen e give ved: Η f,x,u + m g,x,u (* Η u f + m g (** u u mɺ m Η x m f m g (*** I (*-(*** e u og x onol- og ilsandsvaiabel, f(,x,u e objeivfunionen og g(,x,u e beingelsen de fo udvilingen i ilsandsvaiablen. Udvilingen i ilsandsvaiablen besemmes af onolvaiablen, og afhænge demed af foegående peiodes handlinge. I dee ilfælde e apialappaae ilsandsvaiabel, og onolvaiablen e inveseinge. Visomhedens poblem e defo a vælge den inveseingssaegi de sie a apialappaae e lig de ønsede. x x Appendis B. Fo a besemme apialomosningen, og påvinigen af finansieingspoliien, indsæes (3.11 og (3.12 i (3.15 z b + s p + sp ɺ ɺ p + δ z b + s p + δ sp ( 1 pf 1 Bbp p b s p p 1 ɺ ɺ s( p z ( b + s + s ( + δ z p + d + δ b + s p + δ sp d pf + Bbp s( δ ( b + s( δ δ + δ p ɺ z p + δ z p + b + s p sp pf + Bbp ɺ + ( + δ ( + + sp + bp 1 pf 1 z p 1 z p b s p B 16

17 pf z p + δ p bp ( 1 B sp pf z p + δ p sp bp B (4.1 (4.11 Appendis C. 1 z p + δ p 1 p ( + δ zp ( + δ p p 1 p + δp z p zpδ + z [ ] 1 p δ z δ p p p 1 1 z p + p (4.12 Appendis D. Fa (3.2 fås udye fo esen finansieing ved a sæe b : 1 pf p z δ z + p p p 1 pf p z δ z p 1 p + p + sp ( 1 ( 1 1 pf p z δ z p 1 p p s + s 1 (