På disse sider findes udredninger og eksempler der er udeladt i bogen. Indhold
|
|
- Minna Andresen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 På isse sie fies ueige og eksemple e e uelt i oge. Iol fsit Eme og lik.5.6 Pocet og pocetpoit 5.3 Omskivig f foskifte fo e pel 5.3 Ueig f toppuktsfomle fo e pel 5.4 Ueig f ulpuktsfomle fo e pel 5.4 Bevis fo iskimiteglee fo e pel Bestemmelse f ete Bestemmelse f tl temie Logitmefuktioe log() Logitmefuktioe l() Geemsitlig ete 6.1 Rete foelt på flee temie 6..3 Femtisvæi f e uitet 6..4 Nutisvæi f e uitet 6..5 Yelse 8.5 Diffeetitio f kf() (evis) 8.5 Diffeetitio f f() g() (evis) 8.5 Diffeetitio f f() g() (evis) Opg. 5.1 Uleig f et gyle fool p. 8 vceet veelse iffeetitio
2 Pocet og pocetpoit Pocet geemgås i oges fsit.5. veelse f pocetegig eles l.. i fsittet om Ieks (fsit.6). I eksempel.6.. sie 43/44 ueges ieks fo e ække omsætigstl. Nå m eege e pocetvise æig f ét å til et et, k m tække e to iekstl f ie og eve få ee stigig, såfemt et ee iekstl e 1 (ltså sisiekstllet). Pocetpoit Hvis m i eksempel.6.. sie 43/44 tække iekstllet fo 3 f iekstllet fo 4, få m 145,48 11,61, vilket give e æig på 3,87. M sige, t æige e på 3,87 pocetpoits. Pocet og pocetpoits e ikke et smme. f oveævte lille eksempel ses, t æige i pocet e 3,87 1 % 9,19 %. 11,61 - ltså ikke et smme som æige i pocetpoit. Eksempel Et pti e gået f % vælgetilslutig til 4 % vælgetilslutig i to på ie følgee meigsmålige. Stigige omtles ofte i pesse som e femgg på pocetpoits. Rege vi eimo i pocete, live femgge 1 %, iet 4 e e foolig f. Et et pti e gået 3 pocetpoits fem f 1 % til 15 %. (15 1) De pocetvise stigig fo ette pti e 1 % 5 %. 1 Til toppe
3 Omskivig f foskifte fo e pel. c c c c c c c - c smme le lægges til og tækkes stks f ige sættes ue fo petes i e føste te le e føste øk folæges me e e øk omskives (potesegle) egle kvtet på e to-leet støelse e vet e siste to le e st ie fo e mius petes e siste to le sættes på fællesæve så uges økegeeglee Til toppe
4 Ueig toppuktsfomel fo e pel. c c () c c fås :. e til - kooite t etye ige, Det toppuktet. i etop opås væi y - miste/støste ee Og væie etop å fås, væi y - egtiv) e vis støste e (elle miste e t Dvs. fås : le s kl væe ette å Og. e le, ette f komme k ltså e ig, miste egtive give k lig leet t Dvs. potes). e i (st kveet e leet t ses, Eviee. e, f fæge e le, eeste et t utykket f c ses, væie. Det toppuktet Hef y Dvs. t kooitee fo toppuktet fo e pel e vet. e c omskivige vo, c, T kles iskimite. Til toppe
5 Ueig ulpuktsfomel fo e pel. Ueige tge uggspukt i utykket Nå m søge ulpukte, skl ette utyk sættes lig me (å y vil vi jo etop væe på -kse). ± ± ± ± ± De iviees me på egge sie Ligige tl to løsige : ± Potesegeegle fo øke og øe Potesegeegle fo øe Bøke på fælles øksteg tl Til toppe
6 Bevis fo iskimitegle fo e pel. Ige tges uggspukt i utykket. Vi uesøge æmee, v e skl væe opfylt, vis ette utyk skl give ul, ltså t e e et ulpukt til stee. Diviee me. Utykket på veste sie e st i e. Det etye, t veste sie lig k live egtiv. På øjesie optæe i e potes. Det etye t ette tl elle ikke k væe egtivt. lt i lt etige et, t fo t e e e løsig på ligige, må øveigvis ikke væe egtiv. Hef fås e ee el f egle. Nå e lig me, vil e ku væe ét ulpukt, iet m i ulpuktsfomle åe lægge kvto til og tække kvto f. Me kvtoe f e. Så uset, om m lægge til elle tække f, få m smme esultt (ltså ét ulpukt). E støe e, vil e kvtoe f også væe støe e. Og så give et to foskelloige esultte, å m eolsvis lægge til elle tække f. Til toppe
7 Ueig f fomel fo eteeegig Vi k tge uggspukt i kpitlfemskivigsfomle : ) (1 ) (1 ) 1 Til toppe
8 Beegig f tl temie. Me uggspukt i pitlfemskivigsfomle fås : log log ) log log log(1 ) (1 ) ((1 ) ) log(1 ) D log() og l() smme egeske me esy til løsig f ligige som oveståee fås også l l ) l l(1 ) ( ) ) l (1 l(1 ) (1 ) Til toppe
9 Logtimefuktioe log(). Gfe fo log() ses på oveståee illee. Det ses, t efiitiosmæge fo log() e lle tl støe e. Dvs. vis m pøve t tste log til et egtivt tl elle på lommeegee, få m e fejlmelig. Hv m ikke k se på gfe e, t log() e e omvet fuktio til 1. Dette k m uytte i evisee fo eeståee egeske ve log(). Egeske fo log() (1) log( y) log() log( y) () log log() log( y) y (3) log ( ) log() Det e egesk (3), som e vet i uleige f fomle fo tl temie, som e vist etstes på jemmesie. Til toppe
10 Logitmefuktioe l(). Gfe fo l() ses på oveståee illee. Gfe mie meget om gfe fo log(). Dog e gfe fo l() kp så stejl som gfe fo log(). Dette æge smme me, t l() e e omvet fuktio til e, vo e e omkig,7183. Det ses, t efiitiosmæge fo l() e lle tl støe e. Dvs. vis m pøve t tste log til et egtivt tl elle på lommeegee, få m e fejlmelig. Egeske fo l() (1) l( y) l() l(y) () l l() l(y) y (3) l ( ) l() Det e egesk (3), som e vet i uleige f fomle fo tl temie, som e vist etstes på jemmesie. Til toppe
11 Geemsitlig ete. Nå e kpitl i løet f e peioe på temie foetes me etestsee 1,,,, så vokse kpitle i løet f e temie til 1 ) )... ). Hvis e smme kpitl få e geemsitlig ete i smme temie, vil kpitle vokse til ) )... ) ) Disse to slutkpitle må øveigvis væe e smme. ltså må e gæle : (1 ) )... ) 1 1 (1 ) )... ) (1 ) )... ) (1 ) )... ) (1 ) ) (1 ). Til toppe
12 Rete elt op på flee temie I kpitel 6 i oge eles emet Retesegig. I eksempel på sie 87 geemgås e situtio, vo e e opgivet e ete p. måe, og vo et øskes t fie e effektive ete p. å. He skl e omvete situtio eles, emlig vo m få opgivet ete fo e peioe, me vo e e flee temie ie fo ee peioe. Regel : Rete fo ele peioe : tl temie i løet f ele peioe : De ete m skl uge p. temi : Eksempel Eksempel Fo fulstæigees skyl skl æves, t m i kveee ege me 36 ge i løet f et å (vs. 3 ge p. måe) og me 5 uge i løet f et å. E peso skyle 1. k. på e fougskoto. Rete e st til 6 % p.. me måelige etetilskivige. 6 De måelige ete eeges til %,5 %. 1 Efte 5 måee vil gæle eefte væe vokset til 1 1, ,. Det emækes, t ve ee metoe vil e ålige effektive ete væe øjee e e opielige 6 %, iet 1,5 1 1,617 6,17 %. E koto foetes me 8 % p.. De tilskives ete vet kvtl. 8 vtlsete eeges til % %, iet e e 4 kvtle på et å. 4 Efte et elt å vil et elø på 5. k eme vokse til : 5 1, ,61. Dette sve til e ållig effektiv ete på : 1, 4 1,84 8,4 %. Til toppe
13 Femtisvæi f e uitet. E uitet e keeteget ve, t e i e peioe ietles smme yelse ve temi, smt t ete i isse temie e e smme. Nå m tælle et tl temie, som føste yelse skl ve ete, k m se, t e føste yelse få tilskevet ete 1 gge. Næste yelse gge. Osv. Hef få vi 1 (1) ) )... ) Bemæk t e siste yelse ikke få tilskevet ete. y Hvis m gge oveståee me (1 ), få vi (ve jælp f potesegeeglee) () ) ) ) ) 1 ) ) ) 1 ) ) ) ) ) ) Nu tække vi (1) f () Vestesiee ftukket ie : (1 ) Højesiee ftukket ie følge eue ) ) ) ) ) ) ) ) y ) y Heefte e eegigee som følge : ) y y ((1 ) 1) (1 y ) 1 Til toppe
14 Nutisvæi f e uitet. Dee fomel ulees f fomle fo femtisvæie smme me e kesgeig, t femkomme ve t tilgeskive me ete i temie. (1 ) 1 y (1 ) 1 ) ) (1 ) 1 ) (1 ) ) 1 ) y (1 ) (1 ) y (1 ) (1 ) y 1 (1 ) y De gges på egge sie me (1 ) - e tilgeskevet temie (1 ) gges i på leee i økes tælle ifølge potesegeeglee Til toppe
15 Yelse i e uitet. Dee fomel ulees f fomle fo ve omskivig. 1 (1 ) y 1 (1 ) y y(1 (1 ) (1 (1 ) 1 (1 ) ) y y ) De gges me på egge sie i åe tælle og æve k fokotes væk De iviees me petese på egge sie Til toppe
16 Bevis fo iffeetitio f kf(). k e et tl og f() e e fuktio. Vi skl evise, t ( k f())' k f '(). Dette gøes me uggspukt i iffeeskvotiete (sektælige), som jo vil gå mo iffeetilkvotiete, å gå mo ul. L D() k f( ). D( ) D() k f( ) k f() k (f( ) f()) f( ) f() k k f '() å k sættes ue fo petes k k sættes fo øke Til toppe
17 Bevis fo iffeetitio f f() g(). f() og g() e fuktioe. Vi skl evise, t ( f() g())' f '() g '(). Dette gøes me uggspukt i iffeeskvotiete (sektælige), som jo vil gå mo iffeetilkvotiete, å gå mo ul. L D() f() g() D( ) D() f( ) g( ) (f() g()) f( ) g( ) f() g() f( ) f() g( ) g() f( ) f() g( ) g() f '() g '() mius-petese æves De yttes om på leee De splittes op i to øke me smme æve å Til toppe
18 Bevis iffeetitio f f() g(). f() og g() e fuktioe. Vi skl evise, t ( f() g())' f '() g '(). Dette gøes me uggspukt i iffeeskvotiete (sektælige), som jo vil gå mo iffeetilkvotiete, å gå mo ul. L D() f() g( ) D( ) D() f( ) g( ) (f() g()) f( ) g( ) f() g() f( ) f() g( ) g() f( ) f() (g( ) g()) f( ) f() g( ) g() f '() g '() å mius-petese æves e yttes om på leee e sættes e mius-petes e splittes op i to øke me smme æve Til toppe
19 Uleig f foolet i et gyle sit. Det gyle sit opstå i et ektgel, såfemt e kote sie smme fool til e lge sie, som e lge sie til summe f e to sie. Dette k illustees sålees : ( ) Dette utyk k m ege lit på. ( ) ( ) ( ) ± 5 1 5, m 5 4 ( 1) (1 ± 5 ) 5 Dette e et.gs polyomium i. M k foestille sig i steet, t et ee. Mius-ele i løsigee e ksseet, iet kvtoe f 5 e støe e 1, vofo ee løsig live egtiv, og e e i polemstillige tle om sielæge Til toppe
20 vceet veelse f iffeetilegig. Oet vceet skl fostås i smmeæg me iveuet i oge. Neeståee eksempel e ikke spo vceet set i iffetilegige geeelt. Eksemplet fousætte kesk til iffeetitio f e øk. Dee egel vil ku llive ævt og vet e ekelt gg. Regle ligge ue fo oges mme. Eksemplet e tget me, foi et e et got eksempel på veelse f iffeetilegig i foielse me økoomi og pouktio. Polemstillig E viksome femstille koseves, e emllees i åse f metl. Dåsee skl ieole e lv lite (vilket e et smme som 5 cm 3 ). Øsket e t give åsee såe mål, t ovefle live så lille som muligt (vove e spes mteile til emllge). Diffeetitio f e øk (egel) tælle æve ' (tælle)' æve tælle (æve)' (æve) Løsig f polem L væe ius i låg (og u), og l væe øje. Vi vil føst utykke øje v.. Dette k vi, vi ve, t et øskee umfg skl væe 5 cm 3. Rumfget fies ve t fie elet f låget og gge ette me øje. el f låg : π Rumfg : π Hef fås : π 5 5 π Nu e lle målee i åse utykt v., og eve vil ovefles støelse kue utykkes v.. De e et låg og e u. Det smlee el f isse to elemete e π Cyliee ee (som vi utykt me ) og læge sve til omkese f låget. Omkese f låget e π Heefte k vi fie e smlee ovefle (utykt ve fuktioe f()). Dee fuktio iffeetiees, og vi fie miste væie fo f() π 1 f() π π π π π π π ( π 1) 1 6π π 1 4π 1 f '() f '() 4π 1 4π 1 3 4π 4π 4,3
21 4,3 f '() f '(5) 449,7 114,16 Dvs. t f() et glolt miimum i 4,3. Dvs. t ius i låget skl væe 4,3 cm. Deme live øje 5 8,61 π 4,3 Målee live ltså Dimete i låget : 8,6 cm Høje : 8,61 cm. Til toppe
BEVISER TIL SÆTNINGER I BOGEN
MTEMK Mtemtik o hh C-iveu BEVISER TIL SÆTNINGER I BOGEN Dette e e smlig ove lle e sætige og evise e e i oge. Det e met som suppleee mteile isæ til e eleve, e skl hve mtemtik på B- elle -iveu. ee i ku metget
Læs mereMed disse betegnelser gælder følgende formel for en annuitetsopsparing:
Matema10k C-iveau, Fydelud Side 1 af 10 Auitetsopspaig De fides mage måde at spae op på. Vi vil he se på de såkaldte auitetsopspaig. Emet ka buges som e del af det suppleede stof, og det ka avedes som
Læs mereHvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb:
0BRetesegig BTæk i femskivigsfaktoe! I dette tillæg skal vi se, at begebet femskivigsfaktoe e yttigt til at fostå og løse foskellige poblemstillige idefo pocet- og etesegig. 3B. Lægge pocet til elle tække
Læs mereJanuar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs.
Jaua2003/ AM Retesegig - LÅN & OPSPARING 1/8 PROCENT Po cet betyde p. 100" altså hudededele p% = p 100 Decimaltal Ved omskivig fa pocet til decimaltal flyttes kommaet to pladse mod veste 5%=0,05 0,1%=0,001
Læs mereProcent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler
Eksemple til iveau F, E og D Pocet og ekspoetiel vækst - suppleede eksemple Pocete og decimaltal... b Vækst-fomle... d Fa side f og femefte vises eksemple på bug af vækstfomle. Fomle skives omalt på dee
Læs mereBeregningsgrundlag. Forsikringsselskab Alm. Brand Liv og Pension A/S. Beregningsgrundlag Side 1 af 53
Beegigsgulg Fosikigsselskb Alm. B Liv og Pesio A/S Beegigsgulg Sie f 53 Ihol.0.0. Risikoelemete... 3.0.0. Rete... 6 3.0.0. Nettogulg... 7 4.0.0. Buttogulg... 8 5.0.0. Nettopssive fo etlivsfosikige... 0
Læs mereTredimensional grafik
Teimensionl gfi 6 Ksten Juul Inhol I Homogene oointsæt og gngning f mtie sie Vi vil fose og eje figue i ummet og æne ees støelse Defo inføe vi homogene oointsæt og gngning f mtie II th sie Et olsninge
Læs mere1.0. Generelle regler
ie H... Geeelle ele.. Risikobeløb Ve isikobeløbet fostås e støste isiko som selskbet h fo e ekelte fosikee hv ete et e øsisiko elle ivlieisiko. åfemt fosikisbeivehee uløse ubetli f e løbee yelse e isikobeløbet
Læs mereOpsparing og afvikling af gæld
Opspaig og afviklig af gæld Opspaig Eksempel 1 Lad os state med at se på et eksempel. 100 Euo idbetales å i tæk på e koto, de foetes med 3 % p.a. Vi ha tidligee beeget e såda kotos udviklig skidt fo skidt:
Læs mereProjekt 4. Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen hvordan afdrages
Pojekt 4. Alægsøkoomie i Stoebæltsfobidelse hvoda afdages lå? Dette pojekt hadle om, hvoda økoomie va skuet samme, da ma byggede Stoebæltsfobidelse. Stoe alægspojekte e æste altid helt elle delvist låefiasieet.
Læs mereTaylors Formel og Rækkeudviklinger
Tylors Formel og Ræeuviliger Køge Gymsium Ole Wi-Hse Iol. Tylors ormel... Ræeuviliger or e.. Ræeuviliger or si og cos.. Ræeuviliger or l... Ræeuviliger or + α 6. Ræeuviliger or si - og -..6 Tylors Formel.
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Dmk ekke Uetet Sde f 6 de Skftlg pøe, de 4. deceme, Kuu yk Kuu. //4 Vghed: 4 tme lle hjælpemdle: Ige hjælpemdle "Vægtg": eele edømme om e helhed. Alle kl egude med mde det e get. Alle mellemegge kl mege.
Læs mereSammensætning af regnearterne - supplerende eksempler
Mtetik på AVU Ekseplet til iveu F, E og D Sesætig f regertere - supplerede eksepler Poteser... Rødder... d 0-tls-poteser... e Sesætig f regertere Side Mtetik på AVU Ekseplet til iveu F, E og D Sesætig
Læs mereElementær Matematik. Lineære funktioner og Andengradspolynomiet
Elementæ Mtemtik Lineæe funktione og Andengdspolynomiet Ole Witt-Hnsen Indhold. Den lineæe funktion.... Stykkevis lineæe funktione.... Andengdspolynomiet.... Pllelfoskydning f koodintsystemet.... Pllelfoskydning
Læs mereElementær Matematik. Ligninger og uligheder
Elementær Mtemtik Ligninger og uligheer Ole Witt-Hnsen 0 Inhol. Førstegrsligninger.... Nulreglen.... Uligheer og regning me uligheer.... Doeltuligheer.... Anengrsligningen... Ligninger og uligheer. Førstegrsligninger
Læs mereDifferentiation af potensfunktioner
Hvd er mtemti? B, i-bog ISBN 978 87 766 494 3 Hjemmesideevisig: Differetitio f potesfutioer, Kpitel 4, side 76 Differetitio f potesfutioer. Pscls tret og biomilformle Vi strter med t mide om t poteser
Læs mereProjekt 3.1 Potensbegrebet og geometriske rækker
Hvd er mtemtik? ISBN 97887766879 Projekter: pitel. Projekt. Potesbegrebet og geometriske rækker Projekt. Potesbegrebet og geometriske rækker (Vi tger i det følgede udggspukt i kpitlfremskrivigsformle:
Læs mereProjekt 3.7. En algebraisk tilgang til udvidelsen af potensbegrebet
Hvd er tetik? ISBN 978877879 Projekter: Kitel. Projekt.7.E lgebrisk tilgg til udvidelse f otesbegrebet Projekt.7. E lgebrisk tilgg til udvidelse f otesbegrebet Ld i det følgede tllet være et ositivt tl.
Læs mereProjekt 3.7. En algebraisk tilgang til udvidelsen af potensbegrebet
Hvd er tetik? C ISBN 97 887 7 79 Projekter: Kitel. Projekt.7.E lgebrisk tilgg til udvidelse f otesbegrebet Projekt.7. E lgebrisk tilgg til udvidelse f otesbegrebet Ld i det følgede tllet være et ositivt
Læs mereMatematik på Åbent VUC
Matematik på Åent VUC Lektion 8 Geometi Indoldsfotegnelse Indoldsfotegnelse... Længdemål og omegning mellem længdemål... Omkeds og aeal af ektangle og kvadate... Omkeds og aeal af ande figue... Omegning
Læs mereMatematisk formelsamling. Hf B-niveau
Mtemtisk fomelsmlig Hf -iveu Dee udgve f Mtemtisk fomelsmlig Hf -iveu e udgivet f Udevisigsmiisteiet og gjot tilgægelig på uvm.dk. Fomelsmlige e udejdet i et smejde mellem Mtemtiklæefoeige og Udevisigsmiisteiet,
Læs mereProjekt 9.10 Differentiation af potensfunktioner ved hjælp af binomialformlen
Projet 9.1 Differetitio f potesfutioer ved jælp f iomilformle 1. Pscls tret og iomilformle Vi strter med t mide om t poteser f toleddede størrelser, de såldte iomer, udreges ved jælp f Pscls tret, idet
Læs mereMatematisk formelsamling 2. udg. Hf B-niveau
Mtemtisk fomelsmlig. udg. Hf B-iveu jui 08 Dee udgve f Mtemtisk fomelsmlig Hf B-iveu e udgivet f Udevisigsmiisteiet og gjot tilgægelig på uvm.dk. Fomelsmlige e udejdet i et smejde mellem Mtemtiklæefoeige
Læs mere1. Indledning... 1 2. Lineær iteration... 2
Hvad e matematik? B, i og ISBN 978 87 766 494 3 Pojekte: Kapitel Pojekt.3 Lieæe Iteatiospocesse Idhold 1. Idledig... 1 2. Lieæ iteatio... 2 2.1 Lieæ vækst... 2 2.2 Ekspoetiel vækst... 2 2.3 Foskudt ekspoetiel
Læs mereTrigonometri. teori mundtlig fremlæggelse C 2. C v. B v. A v
Tigonometi teoi mundtlig femlæggelse 2 v v B v B Indhold 1. Sætning om ensvinklede teknte og målestoksfohold (uden bevis)... 2 2. Vinkelsummen i en teknt... 2 3. Pythgos sætning om ETVINKLEDE TEKNTE...
Læs mereIndhold (med link til dokumentet her) Introduktion til låntyper. Begreber. Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen
Thomas Jensen og Moten Ovegåd Nielsen Annuitetslån I bogens del 2 kan du læse om Pocent og ente (s. 41-66). Vi vil i mateialet he gå lidt videe til mee kompliceede entebeegninge i fobindelse med annuitetslån.
Læs mereForløb om annuitetslån
Matema10k C-niveau, Fdenlund Side 1 af 7 Foløb om annuitetslån Dette mateiale fokusee på den tpe lån de betegnes annuitetslån. Emnet kan buges som en del af det suppleende stof, og mateialet kan anvendes
Læs mereKort om. Potenssammenhænge. 2011 Karsten Juul
Kot om Potenssmmenhænge 011 Ksten Juul Dette hæfte indeholde pensum i potenssmmenhænge, heunde popotionle og omvendt popotionle vible, fo gymnsiet og hf. Indhold 1. Ligning og gf fo potenssmmenhænge...
Læs mereLidt Om Fibonacci tal
Lidt om Fioi tl Lidt Om Fioi tl Idhold. Defiitio f Fioi tllee.... Kivl... 3. Telefokæder....3 4. E formel for Fioi tllee...4 Ole Witt-Hse 008 Lidt om Fioi tl. Defiitio f Fioi tllee Fioi tllee er opkldt
Læs mere( ) ( ) ( ) Størrelsesorden for funktionerne a x, x a og ln(x) (opgaveforløb v/ Bjørn Grøn og John Schächter) > ( )
Støelsesoden fo funktionene, og ln() Side f 5 Støelsesoden fo funktionene, og ln() (opgvefoløb v/ Bjøn Gøn og John Schächte) Intoduktion I dette foløb vil vi dels få et edskb til t smmenligne, hvo hutigt
Læs mereModellering og simulering af dynamiske systemer Opgave nr. 2 Valgfri modelleringsopgave DC motor. se v s = 0,001 H = 0,026 H
geiørhøjskole Oese Tekiku Díel Sigurbjörsso 394 Sektor or ortios- og Elektrotekologi 6. seester - 4. Mrs 004 Pi Møller ese Moellerig og siulerig yiske systeer Opgve r. Vlgri oellerigsopgve DC otor leig:
Læs mereProjekt 5.2. Anvendelse af Cavalieris princip i areal- og rumfangsberegninger
Hvad e matematik? B, i-bog Pojekte: Kapitel 5. Pojekt 5.. Anvendelse af Cavalieis pincip i aeal- og umfangsbeegninge Pojekt 5.. Anvendelse af Cavalieis pincip i aeal- og umfangsbeegninge Den gundlæggende
Læs mereBogstavregning - supplerende eksempler. Reduktion... 54 b Ligninger... 54 d
Mtetik på AVU Eksepler til iveu F, E og D Bogstvregig - supplerede eksepler Reduktio... Ligiger... d Bogstvregig Side Mtetik på AVU Eksepler til iveu F, E og D Reduktio M gger to preteser ed hide ved -
Læs merea b cos. n=1 er positiv på N. Vi kan nu benytte sammenligningskriteriet (sætning ) og sammenligne 2a sin ( )
Opgve Vi skl bestemme de tlpr (, for hvilke række b cos = er koverget. Først beytter vi divergeskriteriet (sætig 2..4) til t kræve t leddee må gå mod ul for gåede mod uedelig. Dette giver os t = b cos()
Læs mereB = BILENS SERIENUMMER C1 = TILLADT TOTALVÆGT D = BILTYPEKODER E = REAR AXLE C4 F = AKSELAFSTAND G = TYPE CODES G1 = VERSION H = MOTORTYPEKODER
lik på VI-pladen nedenfor for at gå til det ønskede afsnit. = TYEGOEEEOE FO = IE EIEUE = TIT TOTVÆGT = TOTVÆGT FO I OG ÆGE = TIT FOEETIG C5 = TIT GEETIG = ITYEOE E = E XE F = EFT FOO - TIT 2000 ETTE EEVEETOG
Læs mereIntroduktion I dette forløb vil vi dels få et redskab til at sammenligne, hvor hurtigt givne funktioner vokser (eller aftager), og dels
Hvd e mtemtik? 2 Pojekte: Kpitel 5. Pojekt 5.18 Støelsesoden fo funktione Pojekt 5.18 Støelsesoden fo funktionene, og ln( ) Intoduktion I dette foløb vil vi dels få et edskb til t smmenligne, hvo hutigt
Læs mereProjekt 2.3 Anvendelse af Cavalieris princip i areal- og rumfangsberegninger
Pojekt. Anvendelse af Cavalieis pincip i aeal- og umfangsbeegninge Den gundlæggende metode til beegning af aeale af figue, de e bestemt af kumme kuve, a siden oldtiden væe at tilnæme disse med polygone.
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Dks ekske Uestet Sde f 6 sde Skftlg pøe pøe, /, / og 3/, Kusus ysk Kusus. //4 Vghed: 4 te lle hjælpedle: Ige hjælpedle "Vægtg": eselse edøes so e helhed. lle s skl egudes ed de det e get. lle elleegge
Læs mereAnalyse 1, Prøve maj Lemma 2. Enhver konstant funktion f : R R, hvor f(x) = a, a R, er kontinuert.
Alyse, Prøve. mj 9 Alle hevisiger til TL er hevisiger til Klkulus 6, Tom Lidstrøm. Direkte opgvehevisiger til Klkulus er givet med TLO, ellers er lle hevisiger til steder i de overordede fsit. Hevises
Læs mereOpgave 1. a) f : [a, b] R er en begrænset funktion for hvilken. A ε = {x [a + ε, b] f(x) 0}
Opgve ) f : [, b] R er e begræset fuktio for hvilke er edelig for ethvert < ε < b. Vi skl vise t f er itegrbel og t A ε = { [ + ε, b] } d =. Vi bemærker først t f er itegrbel på [, b] hvis og ku hvis de
Læs mereKap 1. Procent og Rentesregning
Idhold Kp. Procet og Retesregig.... Regig med proceter.... Reteformle.... Geemsitlig retefod (vækstrte)... Kp Opsprigs- og gældsuiteter...5. Auiteter...5. Sumformel for e kvotietrække...5. Opsprigsuitet...6.
Læs mereKap. 1: Integralregning byggende på stamfunktioner.
- - Kp. : Itegrlregig yggede på stmfuktioer... Specielle egesker ved fuktioer. Defiitio... E fuktio f siges t være egræset i et itervl I, hvis f er defieret i itervllet, og hvis der fides to tl k og K,
Læs mereProjekt 4.1 Potensbegrebet og geometriske rækker
Hvd er mtemtik? C, i-bog ISBN 978 87 766 499 8 Projekter: pitel 4 Projekt 4. Potesbegrebet og geometriske rækker Vi hr defieret e ekspoetiel vækst, som e vækstmodel, hvor de fhægige vribel, - værdie, fremskrives
Læs mereKvalitetsmål til On-line algoritmer
Istitut for Matematik og Datalogi Bachelorprojekt Kvalitetsmål til O-lie algoritmer Forfatter: Christia Kuahl Vejleer: Joa Boyar Jauary 1, 2011 Cotets 1 Ileig 3 2 Problemet 3 3 Algoritmer og variater 4
Læs mereKomplekse tal Matematik og naturfag i verdensklasse, 2004. Komplekse tal
Komplekse tl Mtemtik og turfg i verdesklsse, 004 Komplekse tl Dette mterile er ereget til udervisig i mtemtik i gymsiet. Der forudsættes kedsk til løsig f degrdsligiger, trigoometri og e lille smule vektorregig.
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Ds ese Uestet Sde sde Stlg pøe pøe, /, / og 3/, Kusus ys Kusus. //4 Vghed: 4 te lle hjælpedle: Ige hjælpedle "Vægtg": Beselse bedøes so e helhed. Alle s sl begudes ed de det e get. Alle elleegge sl eges.
Læs mereGrundlæggende matematiske begreber del 1 Mængdelære Talmængder Tal og regneregler Potensregneregler Numerisk værdi Gennemsnit
Grudlæggede mtemtiske begreber del 1 Mægdelære Tlmægder Tl og regeregler Potesregeregler Numerisk værdi Geemsit x-klssere Gmmel Hellerup Gymsium 1 Idholdsfortegelse MÆNGDELÆRE... 3 TAL... 9 De turlige
Læs mereProjekt 7.3 Firkantstrigonometri og Ptolemaios sætning i cykliske firkanter
Hv er mtemtik? Projekt 7.3 Firkntstrigonometri og Ptolemios sætning i ykliske firknter Trigonometrien til eregning f ukente vinkler, sier og reler for treknter er stort set utømt me ulening f sinusreltionerne,
Læs mereKrydsprodukt. En introduktion Karsten Juul
Kydspodut En ntoduton 5 Ksten Juul Bugsnvsnng Du sl se de fuldt optune mme fo t fnde defntone og sætnnge De e st punteet mme om esemple og evse Indhold Rmme Sde Defnton f ydspodut Esempel på ug f defntonen
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Dks Tekske Uvestet Sde f Skftlg pøve, e dg de??. decebe,, kl. 9:-3: Kusus v: ysk Kusus. Tlle hjælpedle: Ige hjælpedle. "Vægtg": esvelse bedøes so e helhed. Alle sv skl begudes ed de det e gvet. Sættet
Læs mereTrafik køer. Nogle matematiske modeller 1. Matematiske emner. Trafik køer. Nogle matematiske modeller
Tik køe. Nogle memiske modelle Memiske eme Tik køe Nogle memiske modelle Ole Wi-Hse Køge gymsium 008 Tik køe. Nogle memiske modelle Idhold Idhold.... Geeelle deiiioe og begige oe bil ik....3. Aiklig ik-køe
Læs mereRenteformlen. Erik Vestergaard
Reteformle Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2010. Billeder: Forside: istock.com/ilbusca Side 4: istock.com/adresrimagig Desude ege illustratioer. Erik Vestergaard
Læs mereFinanskalkulationer Side 1/19 Steen Toft Jørgensen. Finanskalkulationer. avanceret rentesregning. matematiske modeller i økonomi
Faskalkulatoe Sde /9 Stee Toft Jøgese Faskalkulatoe avaceet etesegg matematske modelle økoom Idholdsfotegelse: Kaptel : Rete Retebegebet Omkostge Retefomle Effektv ete Kotuet foetg Tdsdagam Flytg af kaptal
Læs mereFormelsamling til statistik-del af metodekursus, 4. semester, lægevidenskab Version 3 (26/9-2011)
Formelsamlig til statistik-el af metoekursus, 4. semester, lægevieskab Versio 3 (6/9-011) Kære læser Dee formelsamlig er lavet me ugagspukt i Meical Statistics, seco eitio af Betty R. Kirkwoo og A. C.
Læs mereGrundlæggende matematiske begreber del 1
Grudlæggede mtemtiske begreber del 1 Mægdelære Tlmægder Tl og regeregler Potesregeregler Numerisk værdi Geemsit x-klssere Gmmel Hellerup Gymsium December 2018 ; Michel Szymski ; mz@ghg.dk 1 Idholdsfortegelse
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Dk ekke Uetet Sde f 9 de Skftlg pøe, de 4. decee, Kuu yk Kuu. //4 Vghed: 4 te lle hjælpedle: Ige hjælpedle "Vægtg": eele edøe o e helhed. Alle kl egude ed de det e get. Alle elleegge kl ege. De å ku eytte
Læs mereElementær Matematik. Polynomier
Elemetær Matematik Polyomier Ole Witt-Hase 2008 Køge Gymasium Idhold 1. Geerelle polyomier...1 2. Divisio med hele tal....1 3. Polyomiers divisio...2 4. Polyomiers rødder....4 5. Bestemmelse af røddere
Læs mereMatematikkens mysterier - på et højt niveau. 1. Integralregning
Mtemtikkes mysterier - på et højt iveu f Keeth Hse. Itegrlregig Hvd er relet f de skrverede puktmægde? . Itegrlregig Idhold. Stmfuktioer og det uestemte itegrl. Regeregler for det uestemte itegrl 7 Prtiel
Læs mereGrundlæggende matematiske begreber del 1 Mængdelære Talmængder Tal og regneregler Potensregneregler Numerisk værdi Gennemsnit
Grudlæggede mtemtiske begreber del Mægdelære Tlmægder Tl og regeregler Potesregeregler Numerisk værdi Geemsit x-klssere Gmmel Hellerup Gymsium Idholdsfortegelse MÆNGDELÆRE... 3 TAL... 9 De turlige tl...
Læs mereMat. B (Sådan huskes fomlerne) Formler, som skal kunnes til prøven uden hjælpemidler
Mt. B (Sån huskes fomlerne) Formler, som skl kunnes til prøven uen hjælpemiler Inhol Her er tilføjet emærkninger til nogle f formlerne BRØKER... PARENTESER... EKSPONENTER... LOGARITMER... GEOMETRI... Arel
Læs mereAnnuiteter og indekstal
Annuitete og indekstal 1 Opspaing og lån Mike Auebach Odense 2010 Hvis man betale til en opspaingskonto i en bank, kan man ikke buge entefomlen til at beegne, hvo mange penge, de vil stå på kontoen. På
Læs mereMATEMATISK FORMELSAMLING
MATEMATISK FORMELSAMLING GUX Grøld Mtemtisk formelsmlig til C-iveu, GUX Grøld Deprtemetet for uddelse 05 Redktio: Rsmus Aderse, Jes Thostrup MtemtiskformelsmligtilC-iveu GUX Grøld FORORD Dee formelsmlig
Læs mereDiskriminantformlen. Frank Nasser. 12. april 2011
Diskriminantformlen Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette okument må kun anvenes til unervisning i klasser som aonnerer på MatBog.k. Se yerligere etingelser for rug her. Bemærk: Dette er en arkiveret
Læs mereProjekt 1.8 Design en optimal flaske
ISBN 978-87-7066-9- Pojekte: Kapitel Vaiabelsammenænge. Pojekt.8 Design en optimal flaske Pojekt.8 Design en optimal flaske Fimaet PatyKids ønske at elancee dees enegidik Enegize. Den skal ave et nyt navn
Læs mereNoter om polynomier, Kirsten Rosenkilde, Marts Polynomier
Noter om polyomier, Kirste Rosekilde, Marts 2006 1 Polyomier Disse oter giver e kort itroduktio til polyomier, og de fleste sætiger æves ude bevis. Udervejs er der forholdsvis emme opgaver, mes der til
Læs mereSportsfiskerforeningen ALS medlem af Danmarks Sportsfiskerforbund
Fomde h odet... medlem f Dmks Spotsfiskefobd å bg oet i Spotsfiskefoeige ALS. J det e toligt, som tide gå. Jeg vil gee beytte lejlighede til t bige e STOR TAK til lle de, de mødte op elle på de ee elle
Læs mereGrundlæggende matematiske begreber del 1 Mængdelære Talmængder Tal og regneregler Potensregneregler Numerisk værdi
Grudlæggede mtemtiske begreber del Mægdelære Tlmægder Tl og regeregler Potesregeregler Numerisk værdi x-klssere Gmmel Hellerup Gymsium Idholdsfortegelse MÆNGDELÆRE... 3 TAL... 9 De turlige tl... 9 De hele
Læs mereOvergangsbetingelser for D- og E-felt
lektomgnetisme 5 Side f 9 lektosttisk enegi Ovegngsetingse fo D- og -ft I det flg. undesøges, hvd de ske med D- og -ftvektoene ved ovegngen mlem to diektik: D-ft: Den Gussiske flde S e en cylinde med lille
Læs merePrivatøkonomi og kvotientrækker KLADDE. Thomas Heide-Jørgensen, Rosborg Gymnasium & HF, 2017
Pivatøkonomi og kvotientække KLADDE Thomas Heide-Jøgensen, Rosbog Gymnasium & HF, 2017 Indhold 1 Endelige kvotientække 3 1.1 Hvad e en ække?............................ 3 1.2 Kvotientække..............................
Læs mereProjekt 0.5 Euklids algoritme, primtal og primiske tal
Pojekt 0.5 Euklids algoitme, pimtal og pimiske tal Betegnelse. Mængden af hele tal (positive, negative og nul) betegnes. At et tal a e et helt tal angives med: aî, de læses a tilhøe. Nå vi ha to vilkålige
Læs mereOPGAVE 3. A Hvilken opbevaringskasse har det største rumfang?
Rumgeometi OPGAVE 2 Matildes lillebo og lillesøste a ve fundet en I kassene skal de 3 cm 39 3 cm sto sten på standen, og de kan ikke blive enige opbevaes skumteninge, I dette kapitel skal du abejde med
Læs mereFå overblik over dit liv - og fokus på det vigtige
Prs: r. 12,Fam e t Fr Bo g Net væ r g Uv Su he om o Ø Få overb over t v - og fous på et vgtge INDLEDNING Dee e-bog Lvshjuet er e ompet gue t, hvora u me é smpe øvese a få overb over t v ge u og prortere
Læs mereKommentarer til VARIABLE
Kommetrer til Fglige mål Kpitlet lægger op til, t elevere lærer vribelbegrebet t kede som et effektivt værktøj til t skbe sig overblik over komplekse problemstilliger. k udpege kostter og vrible med tilhørede
Læs mereFUNKTIONER del 2 Rentesregning Eksponentielle udviklinger Trigonometriske funktioner Potensfunktioner Polynomier
FUNKTIONER del Retesregig Ekspoetielle udvikliger Trigoometriske fuktioer Potesfuktioer Polyomier -klssere Gmmel Hellerup Gymsium Idhold RENTESREGNING... 3 Kotiuert rete... EKSPONENTIELLE UDVIKLINGER...
Læs mereRentesregning: Lektion A1. Forrentningsfaktor, Diskonteringsfaktor, og Betalingsrækker. Overordnede spørgsmål i Rentesregning. Peter Ove Christensen
Rentesegning: Lektion A1 Foentningsfakto, Diskonteingsfakto, og Pete Ove Chistensen Foå 2012 1 / 49 Oveodnede spøgsmål i Rentesegning Hvoledes kan betalinge sammenlignes, nå betalingene e tidsmæssigt adskilte?
Læs mereAnnuiteter og indekstal
Annuitete og indekstal Mike Auebach Odense, 2010 1 OPSPARING OG LÅN Hvis man betale til en opspaingskonto i en bank, kan man ikke buge entefomlen til at beegne, hvo mange penge, de vil stå på kontoen.
Læs mereVarmtvandsbeholdere NAD NADO 500 750 1000
Vavadvae Vavadbedee NAD NADO 500 750 1000 3 å gaai å NAD g NADO g 2 å å eeie dee g ade dy. Max y i ae: 0,6 MPa Max. vadeea i ae: XX-XXX-X 900C KLASSE X 1 Vavadvae NAD g NADO fie Aeigae avede i bevaig af
Læs mereCykelfysik. Om udveksling og kraftoverførsel
Cykelfysik 1/7 Cykelfysik Om udvekslig og kaftoveføsel Idhold 2. Kaftoveføsel og abejde...2 3. Abejde ved cykelkøsel...4 4. Regeeksemple fo e acecykel...5 5. Det e hådt at køe op ad bakke...6 6. Simple
Læs mereHEM 4291 Ørskovvej, Snejbjerg, Snejbjerg Sogn
HEM Øskovvej, Sejbjeg, Sejbjeg Sog Etape II. Udgavig. Delappot. Baggud Heig Muum ha i peio fa d.. til d.. cembe 8 foetaget e udgavig på et ae ved Øskovvej i Sejbjeg. Udgavige e e l af e støe usøgel foud
Læs mereLøsningsforslag til skriftlig eksamen i Kombinatorik, sandsynlighed og randomiserede algoritmer (DM528)
Løsigsforslag til skriftlig eksame i Kombiatorik, sadsylighed og radomiserede algoritmer (DM58) Istitut for Matematik & Datalogi Syddask Uiversitet Madag de 3 Jauar 011, kl. 9 13 Alle sædvalige hjælpemidler
Læs mereTALTEORI x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium
TALTEORI x-lssene Gmmel Helleup Gymnsium Inholsfotegnelse FORORD... 3 INDLEDNING... 3 Kpitel : DIVISION (hele tl)... 4 Kpitel : RESTKLASSER (hele tl)... 7 Kpitel 3: FÆLLES DIVISORER (hele tl)... 8 Kpitel
Læs merevejer (med fortegn). Det vil vi illustrere visuelt og geometrisk for (2 2)-matricer og (3 3)-matricer i enote 6.
enote 5 enote 5 Determiater I dee enote ser vi på kvadratiske matricer. Deres type er altså for 2, se enote 4. Det er e fordel, me ikke absolut ødvedigt, at kede determiatbegrebet for (2 2)-matricer på
Læs mereTALTEORI x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium
TALTEORI x-lassene Gammel Helleup Gymnasium Mats 09 ; Michael Szymansi ; mz@ghg. Inholsfotegnelse FORORD... 3 INDLEDNING... 3 Kapitel : DIVISION (hele tal)... 4 Kapitel : RESTKLASSER (hele tal)... 7 Kapitel
Læs mereVærdier og værdibaseret ledelse resultat af undersøgelse
Værier og væriseret leelse resultt f unersøgelse Af: Susnne Teglkmp, Direktør i Teglkmp & Co. I jnur og ferur måne 6 gennemførte Teglkmp & Co. en internetseret unersøgelse f Værier. Der inkom i lt 2 esvrelser.
Læs mereNoter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar 2008 1. Kombinatorik
Noter om ombiatori, Kirste Roseilde, februar 008 Kombiatori Disse oter er e itrodutio til ombiatori og starter helt fra bude, så e del af det idledede er siert edt for dig allerede, me der ommer også hurtigt
Læs mereLængde [cm] Der er frit vandspejle i sandkassen. Herudover er sandkassen åben i højden cm i venstresiden og 0-20 cm i højresiden.
Vadtrasportmodel Formål For beregig af vadtrasporte i sadkasse er der lavet e boksmodel. Formålet med boksmodelle er at beskrive vadtrasporte i sadkasse. Herover er formålet at bestemme de hydrauliske
Læs mereUge 37 opgaver. Opgave 1. Svar : Starter med at definere sup (M) og inf (M) :
Uge 37 opgaver Opgave Svar : a) Starter med at defiere sup (M) og if (M) : Kigge u på side 3 i kompedie og aveder aksiom (.3) Kotiuitetsaksiomet A = x i x 2 < 2 Note til mig selv : Har søgt på ordet (iequalities)
Læs mereDette dokument beskriver principperne for organiseringen af ungdomsfodbolden og børnefodbolden i HG Fodbold med størst fokus på børnefodbolden.
HG Fodbold Food Dette dokumet bekive picippee fo oieie f udomfodbolde o bøefodbolde i HG Fodbold med tøt foku på bøefodbolde. Idholdfoteele Oveodede picippe...2 Udviklilije i HG Fodbold:...2 Udomfodbold...2
Læs mereRoskilde Universitet, CBIT. Poul Dines. Branding. Fælles brandingstrategi for fødevareerhvervet i Region Sjælland. GRO Grønne regionale madoplevelser
Rokile Uiveitet, CBIT Pol Die Big Fælle igttegi fo føeveehvevet i Regio Sjæll Big 3 Væktøje og ipitio til pki Et mitiøt føevepojekt GRO gøe egiole moplevele h i peioe 2012-2014 ejet fo t ke vækt i Regio
Læs mereOpgave 1: Regressionsanalyse
Opgave : Regressiosaalyse La u, x,..., u, x være par af reelle al. Vi skal u besemme e ree liie, er passer bes me isse alpar i e forsa a summe x s α βu s miimeres. Ma fier alså e liie, x ˆα + ˆβu, for
Læs mereElementær Matematik. Differentialregning
Eleetær Mtetik Dieretilrei Ole Witt-Hse Køe Gsiu 8 Idold Idold... Kp. Græseværdi o kotiuitet.... Græseværdi.... Rei ed ræseværdier...3. Græseværdier ed uedeli...5. Kotiuitet...5. Sætier o kotiuerte uktioer...6
Læs mereOpgave 1 ( Toppunktsformlen )
Opgve 1 ( Toppunktsformlen ) Et nengrspolynomium er givet ve f x x 2 b x c. For t fine toppunktet vil vi først ifferentiere f x Derefter løser vi ligningen f ' x x b f ' x 0 x b 0 x b D f ' x x b er en
Læs mereProjekt 0.5 Euklids algoritme og primiske tal
Pojekt 0.5 Euklids algoitme og pimiske tal BETEGNELSER. Mængden af hele tal (positive, negative og nul) betegnes. At et tal a e et helt tal angives med: aî, de læses a tilhøe. Nå vi ha to vilkålige hele
Læs mereMatematisk Formelsamling
Udge Alle eghede foeholde Jck Schmd og Reé Agd edee emk Fomelmlg fo og 4 emee Id Clgeøe Alog Uee Udge Alle eghede foeholde Jck Schmd og Reé Agd edee FORORD Dee memke fomelmlg e opdelg dejde l å geødeede
Læs mereFinitisme og Konstruktivisme. 22. November 2010
Fiitisme og Kostruktivisme 22. November 2010 Frktler Hilbert Mdelbrot Feigebum Lorez Lorez-Ligigere σ = 10 β = 8/3 ρ =28 Logistisk vækst x -> rx(1-x) Mdelbrots frktl z -> P c (z) = z 2 +c 0-> P c (0) ->P
Læs mereÅRSBERETNING F O R SKAGEN KOMMUNALE SKOLEVÆSEN 1955-1956 VED. Stadsskoleinspektør Aage Sørensen
ÅRSBERETNING F O R SKAGEN KOMMUNALE SKOLEVÆSEN 1955-1956 VED Stadsskoleinspektør Aage Sørensen S k a g e n s k o le k o m m is s io n : (d.» / s 1956) P r o v s t W a a g e B e c k, f o r m a n d F r u
Læs mereTeknisk grundlag for
Tekisk gulg fo Læees Pesio Gælee f og me 3. ecembe 06 Sie f 08 LOVGRUNLAGET 8 GRUNLAGET FOR BEREGNING AF FORSIKRINGSPRÆMIERNE OG LIVSFORSIKRINGSHENSÆTTELSERNE 9.. BEREGNINGSGRUNLAGET 9.. RISIKOELEMENTER
Læs mereKommuneplantillæg 16. til Kommuneplan 2013. Randers Kommune. Kommuneplantillæg 16. rup. Havndal. Dalbyover Råby. Udbyhøj. Gjerlev Gassum Øster Tørslev
asu ssu su su Sy Sy Ou Oue O ue rup alsår a als alsår s år år til Kommuepla 2013 Kie Kielstrup Ki K i l p Stie Sti S ii e esmi e e ørby ø ørrrby byy b Skole Skoleby Sk S kole kko ole eby eby eb by Asses
Læs mere... ... ... ... ... ... ... b > 0 og x > 0, vil vi kalde en potensfunktion. 492 10. Potensfunktioner
POTENSFUNKTIONER 0 49 0. Potensfunktioner POTENSFUNKTIONER DEFINITION En funktion med forskriften f( )= b hvor b > 0 og > 0 vil vi klde en potensfunktion. I MAT C kpitel så vi t hvis skl være et vilkårligt
Læs mereKULTURARVEN det skal der ske. vegne
KULTURARVEN det skl der ske R E M G DO være et kulturrve e. f g i r v skl be g kommu Kommue borgere o e d å b r fo I Roskilde de g ligt æri idetitet o fælles, sy ber lokl k s e d e rdifuld eskytte d rrv
Læs mere