sammenhänge 2008 Karsten Juul

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "sammenhänge 2008 Karsten Juul"

Transkript

1 LineÄre sammenhänge y x Karsten Juul

2 Dette häfte er en fortsättelse af häftet "VariabelsammenhÄnge, 008". Indhold 8. Hvad er en lineär sammenhäng? Hvordan ser grafen ud for en lineär sammenhäng? Opgaver hvor vi skal bestemme y eller x i y = ax+b Hvordan kan vi beregne Ändringer i x og y for en lineär sammenhäng? Hvad fortäller a og b om den lineäre sammenhäng y = ax+b? Hvordan kan vi bestemme lineäre sammenhänge? Nyere häfter m.m.: 0/0-0 3/4-0 5/0-9 LineÄre sammenhänge. udgave 008 Å 008 Karsten Juul Dette häfte kan downloades fra HÄftet mç benyttes i undervisningen hvis läreren med det samme sender en til som oplyser at dette häfte benyttes (skriv filnavn), og oplyser om hold, niveau, lärer og skole.

3 Afsnit 8. Hvad er en lineär sammenhäng? DEFINITION 8. Hvad er en lineär sammenhäng? Vi kalder en sammenhäng for lineär hvis den kan beskrives ved en ligning der fçs ved at indsätte bestemte tal for a og b i ligningen () y ax b Opgave 8.: Ligningen () y 0,4x, 7 viser en sammenhäng mellem to variable y og x. Hvilke tal skal vi indsätte for a og b i ligningen y ax b sammenhängen ()? Vi skal sätte a 0,4 og b, 7 for nçr vi gér det, fçr vi ligningen y 0,4x (,7) som kan omskrives til ligningen (). for at fç BemÄrkning I svaret pç 8. viste vi at sammenhängen () kan fçs ved at sätte bestemte tal ind for a og b i ligning () i definition 8.. IfÉlge definition 8. har vi altsç vist at () er en lineär sammenhäng. Opgave 8.3: Ligningen (3) y (3 x) viser en sammenhäng mellem to variable y og x. Hvilke tal skal vi indsätte for a og b i ligningen y ax b sammenhängen (3)? for at fç FÉrst omskriver vi ligningen (3) ved at gange ind i parentesen: (3a) y 6 x For at fç sammenhängen (3) skal vi altsç i ligningen a og b 6 for nçr vi gér det, fçr vi ligningen y ( ) x 6 som kan omskrives til ligningen (3a). y ax b sätte LineÄre sammenhänge Side Karsten Juul

4 Åvelse 8.4 For hver af félgende sammenhänge skal du finde ud af hvilke tal vi skal indsätte for a og b i ligningen y ax b for at fç sammenhängen. () y x 3 () y x (3) y 8, 5 (4) Åvelse 8.5 y x (5) y 5( x 3) Opskriv de to ligninger der fremkommer nçr du i ligningerne () og () nedenfor erstatter u med og v med. For hver af de to ligninger skal du udfylde en tabel som den til héjre. () y u ( v x) () y x u v x 3 IndsÄt et andet tal for u og et andet tal for v sçdan at de to ligninger ikke fçr samme tabel, eller forklar hvorfor det ikke kan lade sig gére. y Eksempel 8.6 For nogle plader er der félgende sammenhäng mellem omkredsen og héjden: (4a) Omkredsen er det tal vi fçr nçr vi ganger hçjden med 3 og lägger til resultatet. Opgave 8.7: Skriv (4a) som en ligning. (Se eksempel 8.6) Vi indférer betegnelserne x = héjde y = omkreds SÇ kan (4a) skrives sçdan: y fçs ved at gange x med 3 og lägge til resultatet Med symboler kan (4a) altsç skrives sçdan: (4b) y 3x. Opgave 8.8: En plade A har omkredsen 6. Hvilket tal fçr vi hvis vi ganger A's héjde med 3 og lägger til? (Se eksempel 8.6) IfÉlge (4a) fçr vi A's omkreds, dvs. 6. Opgave 8.9: Hvis x er 5, vil y sç väre 6? (Se eksempel 8.6) Hvis x er 5 vil y 35 dvs. y 7. Svaret er altsç: Nej, y er ikke 6 nçr x er 5. Opgave 8.0: Skriv en ligning med x der udtrykker at vi fçr 6 nçr vi ganger x med 3 og lägger til. 6 3x LineÄre sammenhänge Side Karsten Juul

5 Åvelse 8. () Skriv en ligning der udtrykker at vi fçr 7 nçr vi ganger x med 3 og lägger til resultatet. () LÉs denne ligning, og skriv hvad lésningen fortäller om pladerne fra eksempel 8.6. (3) Gang 7 med 3 og läg til, og fortäl hvad resultatet fortäller om pladerne fra eksempel 8.6. Åvelse 8. Denne Évelse drejer sig om grafen for sammenhängen (4b) i 8.7. () Hvad er y-koordinaten til det grafpunkt som har x-koordinat 0,5? () Hvad er x-koordinaten til det grafpunkt som har y-koordinat 5? (3) Hvad fortäller svaret pç () om pladerne fra 8.6? (4) Hvad fortäller svaret pç () om pladerne fra 8.6? (5) Ligger punktet ( 3, ) pç grafen? (6) FormulÑr spérgsmçl (5) som et spérgsmçl om héjde og omkreds for pladerne fra 8.6. Åvelse 8.3 Om alle Peters trekanter gälder: HÉjden er det tal vi fçr nçr vi dividerer grundlinjen med og lägger 4 til resultatet. () Skriv denne sammenhäng som en ligning, og husk at det er nédvendigt férst at skrive hvilke bogstaver der stçr for héjde og grundlinje (se 8.7). Om en af Peters trekanter er oplyst: Vi fçr nçr vi dividerer grundlinjen med og lägger 4 til. () Skriv denne oplysning som en ligning. (3) LÉs ligningen, og skriv hvad lésningen fortäller om Peters trekanter. De félgende spérgsmçl drejer sig om grafen for sammenhängen fra spérgsmçl (). (4) Ligger punktet (, 4,5) pç grafen? (5) FormulÑr spérgsmçl (4) som et spérgsmçl om héjde og grundlinje i Peters trekanter. (6) Hvad er y-koordinaten til det grafpunkt som har x-koordinat 0? (7) FormulÑr spérgsmçl (6) som et spérgsmçl om héjde og grundlinje i Peters trekanter. LineÄre sammenhänge Side Karsten Juul

6 Afsnit 9. Hvordan ser grafen ud for en lineär sammenhäng? Ligningen () y 0,5x 0, 7 viser en lineär sammenhäng mellem to variable y og x. Ved at beregne nogle stéttepunkter (se afsnit 4) kan vi tegne grafen for sammenhängen (). Hvis vi gér det, vil vi se at punkterne ligger pç en ret linje. Hvis vi préver med en anden lineär sammenhäng, vil vi se at ogsç for denne sammenhäng ligger punkterne pç en ret linje. Hvis en oplysning om noget der gälder, er särlig vigtig, sç kalder man denne oplysning for en SÖTNING. Rammen indeholder sçdan oplysning. SÉTNING 9. Hvordan ser grafen ud for en lineär sammenhäng? Grafen for en lineär sammenhäng er en ret linje. Opgave 9.: Tegne graf for sammenhängen y = ax+b Tegn grafen for sammenhängen (). Da grafen er en ret linje (ifélge sätning 9.), behéver vi kun udregne to punkter for at kunne tegne den. For at fç stor néjagtighed skal de to punkter ligge langt fra hinanden. NÇr x 3 er y 0,5( 3) 0,7 0, 8 NÇr x 4 er y 0,5 4 0,7, 7 Nu kan vi tegne grafen som den rette linje gennem punkterne ( 3, 0,8) og ( 4,,7). Se figur. Åvelse 9.3 Tegne graf for sammenhängen y = ax+b Denne Évelse drejer sig om grafen for sammenhängen y 0,8x. () Hvorfor kan vi for denne graf néjes med to stéttepunkter? (Se 9.). () Tegn et koordinatsystem hvor bçde x-akse og y-akse gçr fra 6 til 6. (3) Hvis vi skal tegne grafen i dette koordinatsystem, hvorfor dur det sç ikke at bruge de to stéttepunkter der har x-koordinater 0 og? (Se 9.). (4) Tegn grafen i det tegnede koordinatsystem LineÄre sammenhänge Side Karsten Juul

7 SÉTNING 9.4 AfgÇre om sammenhängen y = ax+b er voksende eller aftagende En lineär sammenhäng y ax b er aftagende hvis a er negativ og voksende hvis a er positiv. Opgave 9.5: AfgÇre om sammenhängen y = ax+b er voksende eller aftagende PÇ figuren nedenfor er vist graferne for tre lineäre sammenhänge I, II og III. AfgÉr for hver af dem om a er positiv eller negativ. SammenhÄng I er voksende, sç a er positiv (ifélge 9.4). SammenhÄng II er aftagende, sç a er negativ (ifélge 9.4). SammenhÄng III er voksende, sç a er positiv (ifélge 9.4). I II III Åvelse 9.6 AfgÇre om sammenhängen y = ax+b er voksende eller aftagende For hver af félgende sammenhänge mellem x og y skal du skrive en begrundelse for at den er voksende, eller for at den er aftagende, eller for at den hverken er voksende eller aftagende. () y 0,x 3 () y 4 x (3) y x (4) y 0,6 4x (5) y 00 0 x LineÄre sammenhänge Side Karsten Juul

8 Afsnit 0. Opgaver hvor vi skal bestemme y eller x i y = ax + b Eksempel 0. For nogle skiver der findes i forskellige stérrelser, gälder () y 0,x 0, hvor y er tykkelsen, mçlt i mm, og x er diameteren, mçlt i mm. Opgave 0.: Hvad er tykkelsen af en skive hvis diameter er 4 mm? (Se eksempel 0.) Under ligningen () stçr at x diameteren, sç da det oplyste tal 4 er en diameter, skal 4 indsättes pç x's plads: y 0,4 0, Ved at udregne dette fçr vi y,9. Under ligningen () stçr at y er tykkelsen, sç en skive med diameter 4 mm har tykkelsen,9 mm. Opgave 0.3: Hvad er diameteren af en skive hvis tykkelse er 4,5 mm? (Se eksempel 0.) Under ligningen () stçr at y er tykkelsen, sç da det oplyste tal 4,5 er en tykkelse, skal 4,5 indsättes pç y's plads: 4,5 0,x 0, For at lése denne ligning starter vi med at träkke 0, fra pç begge sider: 4,4 0,x Derefter dividerer vi begge sider med 0,: Vi fçr 4,4 0,x 0, 0, x Under ligningen () stçr at x er diameteren, sç en skive med tykkelse 4,5 mm har diameteren mm. Åvelse 0.4 Om en vare er oplyst at y 3,65x 8,90 hvor y er prisen i kr. og x er bredden i cm. () Hvad er bredden nçr prisen er 8,6 kr.? () Hvad er prisen nçr bredden er 8 cm? LineÄre sammenhänge Side Karsten Juul

9 I fçlgende opgave lader vi t stñ for et tal som endnu ikke er oplyst. Opgave 0.5: Hvad er diameteren af en skive hvis tykkelse er t mm? (Se eksempel 0.) Under ligningen () stçr at y er tykkelsen, sç da det oplyste tal t er en tykkelse, skal t indsättes pç y's plads: t 0,x 0, For at lése denne ligning starter vi med at träkke 0, fra pç begge sider: t 0, 0, x Derefter dividerer vi begge sider med 0,: Vi fçr t 0, 0,x 0, 0, t 0, x 0, Under ligningen () stçr at x er diameteren, sç for en skive med tykkelse t mm er diameteren i mm lig () t 0, 0,. BemÄrkning Hvis t 4, 5 fçr vi af () at diameteren i mm er 4,5 0,. 0, Åvelse 0.6 Vi beskäftiger os stadig med varerne fra Évelse 0.4. () Hvis p stçr for prisen pç en af varerne, hvad er sç bredden af denne vare (udtrykt ved p)? () Vis hvordan svaret pç () kan bruges til at besvare férste spérgsmçl i Évelse 0.4. LineÄre sammenhänge Side Karsten Juul

10 Afsnit. Hvordan kan vi beregne Ändringer i y og x for en lineär sammenhäng? Eksempel. For en plante gälder () y,5 x 3, 7 hvor y er vägten, mçlt i gram, og x er längden mçlt i cm. Opgave.: Nu er plantens längde 5, cm. Hvor meget tungere end nu vil planten väre nçr den er blevet,6 cm längere? (Se eksempel.) x er 5,. SpÉrgsmÇlet er: hvor meget stérre bliver y nçr x bliver,6 enheder stérre? NÇr x er blevet,6 enheder stérre, sç har x stérrelsen 5,,6 7,8 Vi bestemmer y nçr x er 5, og 7,8: NÇr x 5, er y,5 5, 3,7, 5. NÇr x 7, 8 er y,5 7,8 3,7 5, 4. Da x voksede fra 5, til 7,8, sç voksede y altsç fra,5 til 5,4. Nu kan vi nemt regne ud hvor meget stérre y er blevet: 5,4,5 3,9 Der gälder altsç: Planten blev 3,9 gram tungere da den blev,6 cm längere. BemÄrkning Trinene i udregningerne er vist nedenfor. x 5,? x 5, 7,8 y y?? Trin Trin, 6, 6 x 5, 7,8 x 5, 7,8 y,5 5,4 y,5 5,4? 3, 9 Trin 3 Trin 4 LineÄre sammenhänge Side Karsten Juul

11 Åvelse.3 SpÉrgsmÇlene drejer sig om planten fra eksempel.. Nu er plantens längde 3,6 cm. () Hvad er plantens längde nçr den er blevet,8 cm längere? () Hvad er plantens vägt nu? (3) Hvad er plantens vägt nçr den er blevet,8 cm längere? (4) Hvor meget tungere end nu vil planten väre nçr den er blevet,8 cm längere? (5) Hvor meget tungere end nu vil planten väre nçr den er blevet 3, cm längere? Opgave.4: Nu vejer planten 7,9 gram. Hvor meget längere end nu vil planten väre nçr den er blevet, gram tungere? (Se eksempel.) y er 7,9. SpÉrgsmÇlet er: hvor meget stérre bliver x nçr y bliver, enheder stérre? NÇr y er blevet, enheder stérre, sç har y stérrelsen 7,9, 0,0 Vi bestemmer x nçr y er 7,9 og 0,0: Ved at lése ligningen 7,9,5 x 3, 7 fçr vi x, 8. Ved at lése ligningen 0,0,5 x 3, 7 fçr vi x 4,. Da y voksede fra 7,9 til 0,0, sç voksede x altsç fra,8 til 4,. Nu kan vi nemt regne ud hvor meget stérre x er blevet: 4,,8,4 Der gälder altsç: Planten blev,4 cm längere da den blev, gram tungere. BemÄrkning Trinene i udregningerne er vist nedenfor. x x?? y 7,9? y 7,9 0,0,, Trin Trin?, 4 x,8 4, x,8 4, y 7,9 0,0 y 7,9 0,0,, Trin 3 Trin 4 LineÄre sammenhänge Side Karsten Juul

12 Åvelse.5 SpÉrgsmÇlene drejer sig om planten fra eksempel.. Nu er plantens vägt 4,9 gram. () Hvad er plantens vägt nçr den er blevet, gram tungere längere? () Hvad er plantens längde nu? (3) Hvad er plantens längde nçr den er blevet, gram tungere? (4) Hvor meget längere end nu vil planten väre nçr den er blevet, gram tungere? (5) Hvor meget längere end nu vil planten väre nçr den er blevet 3 gram tungere? I fçlgende opgave lader vi t stñ for et tal som endnu ikke er oplyst. Opgave.6: Nu er plantens längde 5, cm. Hvor meget tungere end nu vil planten väre nçr den er blevet t cm längere? (Se eksempel.) x er 5,. SpÉrgsmÇlet er: hvor meget stérre bliver y nçr x bliver t enheder stérre? NÇr x er blevet t enheder stérre, sç har x stérrelsen 5, t Vi bestemmer y nçr x er 5, og 5,t : NÇr x 5, er y,5 5, 3,7, 5 Der er parentes da,5 skal ganges med det vi fçr nçr 5, lägges til t. NÇr x 5, t er y,5 (5,t) 3,7 7,8,5t 3,7,5, 5t Vi kan nu regne ud hvor meget stérre y er blevet:,5,5t,5, 5t Der gälder altsç at da planten blev t cm längere, sç var vägtstigningen i gram,5t BemÄrkninger Opgavens resultat kan anskueliggéres sçdan: t x 5, y,5 t Stigningen i y-värdien er halvanden gange stigningen i x-värdien. Åvelse.7 I bemärkningerne ovenfor stçr en regel om planten fra.. Vis hvordan reglen kan bruges til at besvare félgende spérgsmçl: () Nu er plantens längde 5, cm. Hvor meget tungere end nu vil planten väre nçr den er blevet cm längere? () Nu er plantens längde 5, cm. Hvor meget tungere end nu vil planten väre nçr den er blevet cm längere? (3) Nu er plantens längde 5, cm. Hvor meget tungere end nu vil planten väre nçr den er blevet 0 cm längere? LineÄre sammenhänge Side Karsten Juul

13 Vi lader igen t stñ for et tal som endnu ikke er oplyst. Opgave.8: NÇr x starter med at have värdien t og derefter bliver gjort enhed stérre, hvor meget stérre bliver sç y? (Se eksempel.) Dette spérgsmçl er anskueliggjort her: x y t? VÄrdien af x Éges fra t til t. NÇr x t er y,5 t 3, 7 NÇr x t er y,5( t) 3,7,5 t,5 3,7,5 t 5, Vi kan nu regne ud hvor meget stérre y bliver nçr x Éges fra t til t :,5 t 5, (,5 t 3,7),5 t 5,,5 t 3,7 AltsÇ gälder at y bliver, 5 stérre nçr x bliver stérre.,5 BemÄrkning Start-tallet t indgçr ikke i svaret. Der gälder altsç: Hver gang x bliver enhed stérre, sç vil y blive,5 enheder stérre. Åvelse.9 I bemärkningen ovenfor stçr en regel om planten fra.. Vis hvordan reglen kan bruges til at besvare félgende spérgsmçl: () Hvor meget tungere bliver planten nçr den bliver cm längere? () Hvor meget tungere bliver planten nçr den bliver cm längere? (3) Hvor meget tungere bliver planten nçr den bliver 3 cm längere? Åvelse.0 Ligningen y 5x viser sammenhängen mellem to variable x og y. () Find ud af hvad der skal stç efter sidste lighedstegn: NÇr x t er y () Find ud af hvilket reduceret udtryk der skal stç efter sidste lighedstegn: NÇr x t er y 5( t) (3) Find ud af hvad der skal stç efter de to sidste lighedstegn nedenfor nçr udregningen skal väre omtrent som den i () NÇr x t er y Vis hvordan dine svar pç foregçende spérgsmçl kan bruges til at besvare félgende to spérgsmçl: (4) Hvor mange enheder bliver y stérre nçr x bliver enhed stérre. (5) Hvor mange enheder bliver y stérre nçr x bliver enhed stérre. LineÄre sammenhänge Side Karsten Juul

14 Afsnit. Hvad fortäller a og b om den lineäre sammenhäng y = ax + b? I dette afsnit stñr bñde a, b og t for tal som endnu ikke er oplyst. Eksempel. Ligningen () y ax b viser sammenhängen mellem to variable y og x. Opgave.: Bevis for.3 Hvilken Ändring sker i värdien af y, nçr x Ändrer värdi fra t til t eksempel.)? (Se Vi regner ud hvad y er nçr x er t og t : NÇr x t er y at b NÇr x t er y a( t) b at a b Vi udregner nu Ändringen i värdien af y : at a b ( at b) at a b at b Dvs. nçr x Ändres fra t til t, sç lägges a til värdien af y. a BemÄrkninger Opgavens udregning kan anskueliggéres sçdan: x t t+ y at+b at+a+b a Udregningen i svaret viser at uanset hvilken startvärdi x har, sç lägges der a til värdien af y nçr der lägges til värdien af x. BemÄrk at a kan väre negativ. Hvis a er, sç bliver y altsç enheder mindre hver gang x bliver enhed stérre. Svaret pç. er et BEVIS for sätning.3 nedenfor. Hvad er et BEVIS? Et bevis for en pçstand er nogle logiske slutninger der gér det fuldständig sikkert at pçstanden gälder. SÉTNING.3 Hvad fortäller a i y = ax+b? Hvis y ax b, fortäller a at hver gang x bliver enhed stérre, sç vil y blive a enheder stérre. LineÄre sammenhänge Side Karsten Juul

15 Eksempel.4 Ligningen () y 5x 0 viser sammenhängen mellem félgende to variable x temperaturen (mçlt i C) (3) y overskuddet (mçlt i mio.kr.) Opgave.5: Hvad fortäller a i y = ax+b? I ligningen () stçr tallet 5. Hvad fortäller tallet 5 om overskuddet? (Se eksempel.4) Reglen om hvad a fortäller (sätning.3) siger at hver gang x bliver enhed stérre, sç vil y blive a enheder stérre. Heri erstatter vi a, x og y med oplysningerne fra () og (3): (4) Hver gang temperaturen bliver enhed stérre, sç vil overskuddet blive 5 enheder stérre. SÄtningen (4) er klodset sprog, sç vi omformulerer (4) til: For hver grad temperaturen stiger, vokser overskuddet med 5 mio. kr. Dette er hvad tallet 5 fortäller om overskuddet. Åvelse.6 Mellem de variable x = antal uger efter at foreningen blev oprettet er der félgende sammenhäng: y 5x 70 y = antal medlemmer Hvad fortäller tallet 5 om antallet af medlemmer? (Brug metoden fra.5). Åvelse.7 Mellem de variable x = antal minutter efter at vandhanen blev Çbnet er der félgende sammenhäng: y 3x 4 Hvad fortäller tallet 3 om vandet i karret? (Brug metoden fra.5). y = antal liter i karret Åvelse.8 For en bestemt busk vokser bredden hurtigere end héjden. Mellem de variable x = bredde (i cm) y = héjde (i cm) er der félgende sammenhäng: y 0,8x Hvad fortäller tallet 0, 8 om planten? (Brug metoden fra.5). LineÄre sammenhänge Side Karsten Juul

16 Opgave.9: Bevis for.0 I eksempel 0. stçr at ligningen () y ax b viser sammenhängen mellem to variable y og x. Hvad er y nçr x er 0? NÇr x 0 er y a0 b 0 b b. Dvs. y er b nçr x er 0. BemÄrkning Svaret pç.9 er et BEVIS for sätning.0. Et bevis for en pçstand er nogle logiske slutninger der gér det fuldständig sikkert at pçstanden gälder. SÉTNING.0 Hvad fortäller b i y = ax+b? Hvis y ax b, fortäller b at nçr x er 0, er y lig b. Opgave.: Hvad fortäller b? I eksempel.4 stçr at ligningen () y 5x 0, viser sammenhängen mellem félgende to variable (3) x temperaturen (mçlt i C) y overskuddet (mçlt i mio.kr.) I ligningen () stçr tallet 0. Hvad fortäller tallet 0 om overskuddet? Reglen om hvad b fortäller (sätning.0) siger at nçr x er 0, er y lig b. Heri erstatter vi b, x og y med oplysningerne fra () og (3): NÇr temperaturen er 0, er overskuddet lig 0. Vi omformulerer dette til Ved 0 C er overskuddet 0 kr. Dette er hvad tallet 0 i ligningen () fortäller os om overskuddet. BemÄrkning Nedenfor er anskueliggjort hvad tallene 5 og 0 i ligningen y 5x 0 fra. fortäller om overskuddet: Temperatur (C) 0 3 Overskud (kr.) LineÄre sammenhänge Side Karsten Juul

17 Opgave.: NÑr a er negativ i y = ax+b Der gälder at a 5 i ligningen (5) y 5x 90 hvor (6) x er temperatur (i C) og y er overskud (i kr.). I ligningen (5) stçr tallet 5. Hvad fortäller tallet 5 om overskuddet? Reglen om hvad a fortäller (sätning.3) siger at hver gang x bliver enhed stérre, sç vil y blive a enheder stérre. Heri erstatter vi a, x og y med oplysningerne fra (5) og (6): Hver gang temperaturen bliver enhed stérre, sç vil overskuddet blive 5 enheder stérre. Dette betyder: (7) Hver gang temperaturen bliver enhed stérre, sç vil overskuddet blive 5 enheder mindre. SÄtningen (7) er klodset sprog, sç vi omformulerer (7) til: For hver grad temperaturen stiger, falder overskuddet med 5 mio. kr. Dette er hvad tallet 5 i ligningen (5) fortäller os om overskuddet. Åvelse.3 Mellem de variable x = antal dage efter at der blev lagt bréd i skabet er der félgende sammenhäng: y 4x 8 y = antal bréd i skabet Hvad fortäller tallet 4 om antallet af bréd i skabet? (Brug metoden fra.). Åvelse.4 I et havomrçde gälder y 0,x 460 hvor x = afstand til havbunden (i meter) y = tryk (i atmosfäre) Hvad fortäller tallene 0, og 460 om trykket? Åvelse.5 Mellem de variable x = tiden (mçlt i uger efter. maj) y = dyrets vägt (mçlt i gram) er der félgende sammenhäng: y 5x 80 Hvad fortäller tallene 5 og 80 om dyrets vägt? LineÄre sammenhänge Side Karsten Juul

18 Opgave.6: NÑr x Çges med flere enheder (i spérgsmçl (3) Éges x med 5 enheder) Mellem de variable x = temperaturen i beholder A (i C) y = temperaturen i beholder B (i C) er der félgende sammenhäng: y,x 40 () Hvad fortäller tallene, og 40 om temperaturerne i de to beholdere? () Hvor mange grader stiger temperaturen i B nçr temperaturen i A Ändres fra 8 grader til 9 grader? (3) Hvor mange grader stiger temperaturen i B nçr temperaturen i A stiger 5 grader? () I en sammenhäng y ax b gälder: Hver gang x bliver enhed stérre, sç vil y blive a enheder stérre. NÇr x er 0, er y lig b. Da a, og b 40, og x og y er temperaturerne i A og B, gälder: Hver gang temperaturen i A stiger grad, sç vil temperaturen i B stige, grader. NÇr temperaturen i A er 0 grader, er temperaturen i B 40 grader. () NÇr temperaturen i A Ändres fra 8 grader til 9 grader, sç Ändres den grad, sç af svaret pç () fçr vi: Temperaturen i B stiger til 9 grader., grader nçr temperaturen i A stiger fra 8 (3) Hver gang temperaturen i A stiger grad, stiger temperaturen i B, grader, sç da, 5 fçr vi: Temperaturen i B stiger grader. grader nçr temperaturen i A stiger 5 Åvelse.7 Mellem de variable x = temperaturen i beholder A (i C) y = temperaturen i beholder B (i C) er der félgende sammenhäng: y 3x 8 () Hvad fortäller tallene 3 og 8 om temperaturerne i de to beholdere? () Hvad sker der med temperaturen i B nçr temperaturen i A stiger grad? (3) Hvad sker der med temperaturen i B nçr temperaturen i A stiger 0 grader? LineÄre sammenhänge Side Karsten Juul

19 Åvelse.8 Mellem de variable x = skinnens temperatur (i C) y = skinnens längde (i meter) er der félgende sammenhäng: y 0,005x 500 () Hvad fortäller tallet 0, 005 om skinnens längde? () Vis hvordan svaret pç () kan bruges til at regne ud hvor meget längere skinnen bliver nçr temperaturen Ändres fra 4 grader til 5 grader. (3) Vis hvordan svaret pç () kan bruges til at regne ud hvor meget längere skinnen bliver nçr temperaturen Ändres fra 0 grader til 30 grader. Åvelse.9 En virksomheds omkostninger i en uge afhänger af hvor stor en mängde der er fremstillet den pçgäldende uge. Mellem de variable x = mängde (i ton) y = omkostninger (i mio. kr.) er der félgende sammenhäng: y 5,3 0, x () Hvad fortäller tallet 0, om omkostningerne? () Vis hvordan svaret pç () kan bruges til at regne ud hvor meget stérre omkostningerne bliver, hvis der fremstilles ton mere. (3) Vis hvordan svaret pç () kan bruges til at regne ud hvor meget stérre omkostningerne bliver, hvis der fremstilles 00 ton mere. Åvelse.0 Prisen pç en vare Ändres hver dag. Mellem de variable x = antal dage efter udsalgets start. y = pris i kr. er der félgende sammenhäng: y x Hvor meget billigere bliver varen, hvis vi venter 5 dage med at kébe den? LineÄre sammenhänge Side Karsten Juul

20 Afsnit 3. Hvordan kan vi bestemme lineäre sammenhänge? Opgave 3.: Hvordan kan vi udfylde resten af en tabel for en lineär sammenhäng? I tabellen er skrevet to af y-värdierne i en lineär sammenhäng y ax b. x y 5 6,5 Udfyld resten af tabellen. FÉrst bruger vi reglen om hvad a fortäller (sätning.3), til at bestemme a: BemÄrkning Af tabellen ovenfor ses at nçr x Ändres fra til, sç Ändres y fra 5 til 6,5. Dvs. nñr x bliver enhed stçrre, vil y blive,5 enheder stçrre. SÇ mç a väre,5, ifélge reglen om hvad a fortäller (sätning.3). SÇ bruger vi reglen om hvad a fortäller (sätning.3), til at bestemme de andre y- värdier i tabellen: IfÉlge denne regel skal vi lägge,5 til y hver gang vi lägger til x: Den udfyldte tabel: 3 6,5 x y 0,5 3,5 5 6,5 8 Af reglen om hvad b fortäller (sätning.0), félger at b er 3,5, sç ligningen for sammenhängen er y,5 x 3,5., 5 Åvelse 3. I tabellen er skrevet to af y-värdierne i en lineär sammenhäng y ax b. x y 5 9 Brug metoden fra 3. til at finde ud af hvad der skal stç pç de tomme pladser i tabellen. Åvelse 3.3 I tabellen er skrevet to af y-värdierne i en lineär sammenhäng y ax b. x y 7 6,5 Brug metoden fra 3. til at finde ud af hvad der skal stç pç de tomme pladser i tabellen. LineÄre sammenhänge Side Karsten Juul

21 Åvelse 3.4 I tabellen er skrevet to af y-värdierne i en lineär sammenhäng y ax b. x y 4 Brug metoden fra 3. til at finde ud af hvad der skal stç pç de tomme pladser i tabellen. Åvelse 3.5 () Find ud af hvad der skal stç pç de tomme pladser i tabellen nedenfor hvis der er en lineär sammenhäng mellem x og y : y ax b () Find ud af hvad der skal stç pç de tomme pladser i tabellen nedenfor hvis x og y er omvendt proportionale: y k x x 3 4 y 4 Åvelse 3.6 I tabellen er skrevet to af y-värdierne i en lineär sammenhäng y ax b. x y 0 5 Brug metoden fra 3. til at finde ud af hvad der skal stç pç de tomme pladser i tabellen, og läg märke til at afstanden mellem x-värdierne ikke er den samme alle steder. Åvelse 3.7 I tabellen er skrevet to af y-värdierne i en lineär sammenhäng y ax b. x y 0 5 Brug metoden fra 3. til at finde ud af hvad der skal stç pç de tomme pladser i tabellen. Åvelse 3.8 () Find ud af hvad der skal stç pç de tomme pladser i tabellen nedenfor hvis der er en lineär sammenhäng mellem x og y : y ax b () Find ud af hvad der skal stç pç de tomme pladser i tabellen nedenfor hvis x og y er omvendt proportionale: y k x x 0,5 4 8 y 4 LineÄre sammenhänge Side Karsten Juul

22 Opgave 3.9: Hvordan kan vi tilfçje flere grafpunkter? PÇ den Éverste figur er vist to punkter pç grafen for en lineär sammenhäng y ax b. AfsÄt nogle flere grafpunkter. FÉrst bruger vi reglen om hvad a fortäller (sätning.3), til at bestemme a: Det venstre af grafpunkterne ovenfor viser at nçr x, 5 er y. Det héjre af grafpunkterne ovenfor viser at nçr x 3, 5 er y, 75. Heraf ser vi at nçr vi Ändrer x fra,5 til 3,5, sç Ändres y fra til,75. Dvs. nñr x bliver enhed stçrre, vil y blive 0,75 enheder stçrre. SÇ mç a väre 0,75, ifélge reglen om hvad a fortäller (sätning.3). SÇ bruger vi reglen om hvad a fortäller (sätning.3), til at bestemme flere grafpunkter: IfÉlge denne regel skal vi lägge 0,75 til y hver gang vi lägger til x. Nedenfor er vist hvordan vi udnytter dette til at afsätte flere grafpunkter. LineÄre sammenhänge Side Karsten Juul

23 Åvelse 3.0 I hvert koordinatsystem er vist to punkter pç grafen for en lineär sammenhäng y ax b. Brug metoden fra 3.9 til at afsätte nogle flere grafpunkter pç hver af de fire grafer. Åvelse 3. I det venstre koordinatsystem er afsat to punkter pç grafen for en lineär sammenhäng, og i det héjre er afsat to punkter pç grafen for sammenhängen mellem to omvendt proportionale variable. AfsÄt nogle flere punkter pç de to grafer. y ax b y k x LineÄre sammenhänge Side Karsten Juul

24 Opgave 3.: Hvordan kan vi opskrive en ligning? Om en plante oplyses: () HÉjden vokser med,5 cm pr. uge () HÉjden var 7,0 cm da planten blev kébt. Opskriv en ligning for sammenhängen mellem plantens héjde og tidspunktet. Vi välger félgende betegnelser: x = antal uger efter at planten blev kébt y = héjden (i cm) Oplysningen () kan nu formuleres sçdan: Hver gang x bliver enhed stérre, sç vil y blive,5 enheder stérre. Af reglen om hvad a fortäller (sätning.3), félger at a, 5. Oplysningen () kan formuleres sçdan: NÇr x er 0, sç er y lig 7,0. Af reglen om hvad b fortäller (sätning.0), félger at b 7, 0. SammenhÄngen mellem plantens héjde og tidspunktet beskrives altsç med ligningen y,5 x 7,0 hvor y er héjde i cm og x er antal uger efter kéb BemÄrkning Det er vigtigt at vi skriver hvad vi har valgt at lade x og y stç for ("antal uger efter kéb" og "héjde i cm") da ligningen er ubrugelig hvis läseren ikke ved hvad der skal indsättes for x, og ikke ved hvad det er man beregner ved at udregne ligningens héjre side. Åvelse 3.3 Trykket (i atmosfäre) er ved overfladen, og stiger med 0, hver gang man kommer meter längere ned. Vi indférer félgende betegnelser: x = antal meter under overfladen y = trykket (i atmosfäre) () Hvor mange enheder bliver y stérre hver gang x bliver enhed stérre? () Hvad er y nçr x er 0? (3) Brug svarene pç () og () til at opskrive en ligning y ax b for sammenhängen mellem tryk og antal meter under overfladen (se 3.). Åvelse 3.4 Ved mçnedens start er formuen pç kr. Hver dag bliver formuen 000 kr. mindre. Vi indférer félgende betegnelser: x = antal dage efter mçnedens start y = formuens stérrelse (i kr.) () Hvor mange enheder bliver y stérre hver gang x bliver enhed stérre? (At blive 5 enheder stérre er det samme som at blive 5 enheder mindre). () Hvad er y nçr x er 0? (3) Brug svarene pç () og () til at opskrive en ligning y ax b for sammenhängen mellem formue og antal dage efter mçnedens start (se 3.). LineÄre sammenhänge Side Karsten Juul

25 Opgave 3.5: Hvad gçr vi nñr tidspunkter er Ñrstal? FÉlgende er oplyst: I 004 er afgiften 900 kr. Hvert Çr stiger afgiften med 00 kr. Opskriv en ligning der viser sammenhängen mellem tidspunkt og afgift. Vi sätter x = antal Çr efter 004 y = afgiften (i kr.) BEMÖRK: Vi sätter ikke x lig Çrstallet. Vi sätter x lig antal Çr efter et eller andet Çrstal, fx 004 eller 000. NÇr x er 0, dvs. i 004, er y lig 900. SÇ er b 900 ifélge reglen om hvad b fortäller (sätning.0). NÇr x bliver stérre, dvs. nçr der gçr et Çr, vil y blive 00 stérre. SÇ er a 00 ifélge reglen om hvad a fortäller (sätning.3). Den ségte ligning er altsç y 00x 900. Åvelse 3.6 I 008 er antallet af elever 500, og i de kommende Çr skal antallet stige med 93 om Çret. Brug metoderne fra 3.5 til at opskrive en ligning der viser sammenhängen mellem antal elever og tidspunktet. Åvelse 3.7 I 995 var der 840 pladser, og hvert af de félgende Çr blev antallet nedsat med 8. Brug metoderne fra 3.5 til at opskrive en ligning der viser sammenhängen mellem antal pladser og tidspunktet. Åvelse 3.8 Fra 990 til 008 blev et trä 0,8 meter héjere hvert Çr. I 99 var héjden 3,9 meter. Vi sätter y = héjden (i meter) x = tidspunktet (i Çr) I hvert af félgende tilfälde skal du opskrive en ligning der viser sammenhängen mellem y og x. () x mçles i Çr efter 99 (x kan väre negativ) () x mçles i Çr efter 990 (3) x mçles i Çr efter 000 (x kan väre negativ) Åvelse 3.9 MÄngden af salt i en sé stiger med 800 kg pr. Çr. I 007 var der 700 kg salt i séen. Skriv en ligning der viser sammenhängen mellem tidspunkt og mängde af salt. LineÄre sammenhänge Side Karsten Juul

sammenhänge for gymnasiet og hf 2010 Karsten Juul

sammenhänge for gymnasiet og hf 2010 Karsten Juul LineÄre sammenhänge for gymnasiet og hf y 0,5x 2,5 200 Karsten Juul I dette häfte har jeg gjort meget for at teksten er skrevet sçdan at du nemmere kan fç overblik over reglerne og den sammenhäng der er

Læs mere

Differentialligninger

Differentialligninger Differentialligninger for A-niveau i st, udgave SkÄrmbillede fra TI-Nspire 015 Karsten Juul Differentialligninger for A-niveau i st, udgave 1 Hvad er en differentialligning? 1a OplÄg til differentialligninger1

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.

Læs mere

Trekantsberegning 25 B. 2009 Karsten Juul

Trekantsberegning 25 B. 2009 Karsten Juul Trekantsberegning 7,0 3 5 009 Karsten Juul ette häfte indeholder den del af trekantsberegningen som skal kunnes på - niveau i gymnasiet (stx) og hf ra sommer 0 kräves mere remstillingen undgår at forudsätte

Læs mere

Kort om. Andengradspolynomier. 2011 (2012) Karsten Juul

Kort om. Andengradspolynomier. 2011 (2012) Karsten Juul Kort om Anengraspolynomier 11 (1) Karsten Juul Dette häfte ineholer pensum i anengraspolynomier for gymnasiet og hf Inhol 1. Definition Anengraspolynomium... 1. Eksempel Hvilke tal er a, b og c lig?...

Læs mere

Integralregning. 1. del. 2006 Karsten Juul. M l

Integralregning. 1. del. 2006 Karsten Juul. M l Integralregning del () M l () 6 Karsten Juul Indhold Stamunktion OplÄg om stamunktion Deinition a stamunktion 6 Kontrol a stamunktion 9 SÄtning om stamunktionerne til en unktion Deinition a ubestemt integral

Læs mere

Differentialregning. for B-niveau i hf udgave 3. 2015 Karsten Juul

Differentialregning. for B-niveau i hf udgave 3. 2015 Karsten Juul Dierentialregning r B-niveau i h udgave t s 05 Karsten Juul Dierentialkvtient. Tangent g räringspunkt..... FunktinsvÅrdi g dierentialkvtient..... Frtlkning a ' vedr. gra... 4. Frtlkning a ' nçr er tiden....

Læs mere

Deskriptiv statistik. for C-niveau i hf. 2015 Karsten Juul

Deskriptiv statistik. for C-niveau i hf. 2015 Karsten Juul Deskriptiv statistik for C-niveau i hf 75 50 25 2015 Karsten Juul DESKRIPTIV STATISTIK 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?...1 1.2 Hvad er grupperede og ugrupperede data?...1 1.21 Eksempel pä ugrupperede

Læs mere

Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient

Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient N 0,35N 0, 76t 2010 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte giver dig mulighed for at arbejde sådan med nogle begreber at der er god mulighed for at der

Læs mere

Differential- regning

Differential- regning Differential- regning del () f () m l () 6 Karsten Juul Indhold Tretrinsreglen 59 Formler for differentialkvotienter64 Regneregler for differentialkvotienter67 Differentialkvotient af sammensat funktion7

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

Bogstavregning. En indledning for stx og hf. 2008 Karsten Juul

Bogstavregning. En indledning for stx og hf. 2008 Karsten Juul Bogstavregning En indledning for stx og hf 2008 Karsten Juul Dette hæfte træner elever i den mest grundlæggende bogstavregning (som omtrent springes over i lærebøger for stx og hf). Når elever har lært

Læs mere

Uafhængig og afhængig variabel

Uafhængig og afhængig variabel Uddrag fra http://www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/hf-mat-c/introduktion.doc ved Hans Vestergaard, Morten Overgaard Nielsen, Peter Trautner Brander Variable og sammenhænge... 1 Uafhængig og afhængig

Læs mere

Hvordan Leibniz opfandt integralregningen

Hvordan Leibniz opfandt integralregningen Hvord Leiiz opdt itegrlregige 0 Krste Juul EglÄdere Isc Newto (6-) opdt i 66 itegrlregige. Tskere Gottried Wilhelm Leiiz (66-6) opdt i 6 itegrlregige. Ige dem oetliggjorde deres opidelse med det smme.

Læs mere

Statistik. Deskriptiv statistik, normalfordeling og test. Karsten Juul

Statistik. Deskriptiv statistik, normalfordeling og test. Karsten Juul Statistik Deskriptiv statistik, normalfordeling og test Karsten Juul Intervalhyppigheder En elevgruppe på et gymnasium har spurgt 100 tilfældigt valgte elever på gymnasiet om hvor lang tid det tager dem

Læs mere

Statistisk beskrivelse og test

Statistisk beskrivelse og test Statistisk beskrivelse og test 005 Karsten Juul Kapitel 1. Intervalhyppigheder Afsnit 1.1: Histogram En elevgruppe på et gymnasium har spurgt 100 tilfældigt valgte elever på gymnasiet om hvor lang tid

Læs mere

matx.dk Enkle modeller

matx.dk Enkle modeller matx.dk Enkle modeller Dennis Pipenbring 28. juni 2011 Indhold 1 Indledning 4 2 Funktionsbegrebet 4 3 Lineære funktioner 8 3.1 Bestemmelse af funktionsværdien................. 9 3.2 Grafen for en lineær

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

Funktioner. Funktioner Side 150

Funktioner. Funktioner Side 150 Funktioner Brug af grafer koordinatsystemer... 151 Lineære funktioner ligefrem proportionalitet... 157 Andre funktioner... 163 Kært barn har mange navne... 165 Funktioner Side 15 Brug af grafer koordinatsystemer

Læs mere

formler og ligninger trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, trin 2 ISBN: 978-87-92488-09-1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Formelsamling... side 2 2 Grundlæggende færdigheder... side 3 2a Finde konstanterne a og b i en formel... side 3 2b Indsætte x-værdi og

Læs mere

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Ligning med + - / hvor x optræder 1 gang... 3 IT-programmer

Læs mere

BekÄmp stress med dine egne midler

BekÄmp stress med dine egne midler BekÄmp stress med dine egne midler hvordan du selv klarer stress problemer Skrevet af Klavs Nicholson, specialläge i psykiatri Forlaget Serpico Copyright 2010 Indholdsfortegnelse: INDHOLDSFORTEGNELSE:...

Læs mere

Indbydelse til StÄvnenavn-Sted

Indbydelse til StÄvnenavn-Sted Promotor: Tidsplan: Dansk Taekwondo Klub Sidste tilmelding: ArrangÄr: 17. september 010 Gladsaxe Taekwondo Klub Samheon Info mail sendes til de klubber der har tilmeldt deltagere, info Dato: LÅgges ogsç

Læs mere

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E H Å N D B O G M A T E M A T I K C 2. U D G A V E ÁÒ ÓÐ Indhold 1 1 Procentregning 3 1.1 Delingsprocent.............................. 3 1.2 Vækstprocent.............................. 4 1.3 Renteformlen..............................

Læs mere

Oversigt. funktioner og koordinatsystemer

Oversigt. funktioner og koordinatsystemer Et koordinatsystem er et diagramsystem, der har to akser, en vandret akse og en lodret akse - den vandrette kaldes x-aksen, og den lodrette kaldes y-aksen. (2,4) (5,6) (8,6) Et punkt skrives altid som

Læs mere

Kapitel 5 Renter og potenser

Kapitel 5 Renter og potenser Matematik C (må anvedes på Ørestad Gymnasium) Renter og potenser Når en variabel ændrer værdi, kan man spørge, hvor stor ændringen er. Her er to måder at angive ændringens størrelse. Hvis man vejer 95

Læs mere

Funktioner og ligninger

Funktioner og ligninger Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Algebra. Dennis Pipenbring, 10. februar 2012. matx.dk

Algebra. Dennis Pipenbring, 10. februar 2012. matx.dk matx.dk Algebra Dennis Pipenbring, 10. februar 2012 nøgleord andengradsligning, komplekse tal, ligningsløsning, ligningssystemer, nulreglen, reducering Indhold 1 Forord 4 2 Indledning 5 3 De grundlæggende

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

Oprids over grundforløbet i matematik

Oprids over grundforløbet i matematik Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere

Læs mere

Opvarmningsopgaver. Gang parentesen ud: Forkort brøken: Gang parentesen ud: (1.5 + x) 2 (1 + x) 3. Forkort brøken. Gang parentesen ud: (x 0 + x) 3

Opvarmningsopgaver. Gang parentesen ud: Forkort brøken: Gang parentesen ud: (1.5 + x) 2 (1 + x) 3. Forkort brøken. Gang parentesen ud: (x 0 + x) 3 eks. Intro til differentialregning side 1 Opvarmningsopgaver 10. november 2012 12:58 Gang parentesen ud: Forkort brøken: Gang parentesen ud: (1.5 + x) 2 (1 + x) 3 Gang parentesen ud: Forkort brøken (x

Læs mere

Nogle emner fra. Deskriptiv Statistik. 2011 Karsten Juul

Nogle emner fra. Deskriptiv Statistik. 2011 Karsten Juul Nogle emner fra Deskriptiv Statistik 75 50 25 2011 Karsten Juul Indhold Hvad er deskriptiv statistik?... 1 UGRUPPEREDE OBSERVATIONER Hyppigheder... 1 Det samlede antal observationer... 1 Middeltallet...

Læs mere

Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2014

Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2014 Brobygningsopgaver Den foreliggende opgavesamling består af opgaver fra folkeskolens afgangsprøver samt opgaver på gymnasieniveau baseret på de samme afgangsprøveopgaver. Det er hensigten med opgavesamlingen,

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Indholdsfortegnelse Variabel-sammenhænge... 1 1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?... 2 2. Forklaring med ord af eksponentiel vækst... 2, 6

Læs mere

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak for kaffe! Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak

Læs mere

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1 En funktion beskriver en sammenhæng mellem elementer fra to mængder - en definitionsmængde = Dm(f) består af -værdier og en værdimængde = Vm(f) består af -værdier. Til hvert element i Dm(f) knttes netop

Læs mere

Mathcad Survival Guide

Mathcad Survival Guide Mathcad Survival Guide Mathcad er en blanding mellem et tekstbehandlingsprogram (Word), et regneark (Ecel) og en grafisk CAS-lommeregner. Programmet er velegnet til matematikopgaver, fysikrapporter og

Læs mere

Matematik på VUC Modul 3a Opgaver. Matematik på VUC. Modul 3a modeller med mere

Matematik på VUC Modul 3a Opgaver. Matematik på VUC. Modul 3a modeller med mere Matematik på VUC Modul a modeller med mere Indholdsfortegnelse Indledende talgymnastik...1 Formler... Reduktion...7 Ligninger...11 Ligninger som løsningsmetode i regneopgaver...17 Simulation... Blandede

Læs mere

Mere om. trekantsberegning. D s u. 2012 Karsten Juul

Mere om. trekantsberegning. D s u. 2012 Karsten Juul Mere om rekansberegning D s A C v B 01 Karsen Jl Dee häfe indeholder ilfåjelser il fålgende häfer: Korfae rekansberegning for gymnasie og hf /11-010 hp://ma1.dk/korfae_rekansberegning_for_gymnasie_og_hf.pdf

Læs mere

Eksponentielle Sammenhænge

Eksponentielle Sammenhænge Kort om Eksponentielle Smmenhænge 011 Krsten Juul Dette hæfte indeholder pensum i eksponentielle smmenhænge for gymnsiet og hf. Indhold 1. Procenter på en ny måde... 1. Hvd er en eksponentiel smmenhæng?....

Læs mere

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse) Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende

Læs mere

Matematik. Grundforløbet. Mike Auerbach (2) Q 1. y 2. y 1 (1) x 1 x 2

Matematik. Grundforløbet. Mike Auerbach (2) Q 1. y 2. y 1 (1) x 1 x 2 Matematik Grundforløbet (2) y 2 Q 1 a y 1 P b x 1 x 2 (1) Mike Auerbach Matematik: Grundforløbet 1. udgave, 2014 Disse noter er skrevet til matematikundervisning i grundforløbet på stx og kan frit anvendes

Læs mere

Indbydelse til DM teknik 2011 - Fredericia

Indbydelse til DM teknik 2011 - Fredericia Promotor: Dansk Taekwondo Klub ArrangÄr: 04-11-2011 Fredericia Taekwondo Klub Dato: 26-11-2011 Sted: Strib Fritids- og Aktivitetscenter Ny Billeshavevej 1-3 Strib 5500 Middelfart Regler: DTaF s regler

Læs mere

Potens- sammenhænge. inkl. proportionale og omvendt proportionale variable. 2010 Karsten Juul

Potens- sammenhænge. inkl. proportionale og omvendt proportionale variable. 2010 Karsten Juul Potens- smmenhænge inkl. proportionle og omvendt proportionle vrible 010 Krsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse f hæftet "Eksponentielle smmenhænge, udgve ". Indhold 1. Hvd er en potenssmmenhæng?...1.

Læs mere

1gma_tændstikopgave.docx

1gma_tændstikopgave.docx ulbh 1gma_tændstikopgave.docx En lille simpel opgave med tændstikker Læg 10 tændstikker op på en række som vist Du skal nu danne 5 krydser med de 10 tændstikker, men du skal overholde 3 regler: 1) når

Læs mere

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering (Der evalueres løbende på følgende hovedpunkter) 33-36 Regneregler Vedligeholde og udbygge forståelse og færdigheder inden for de fire regningsarter Blive fortrolig

Læs mere

VedtÄgt. for. Ejerforeningen Vestervang Afsnit 5 ÅST

VedtÄgt. for. Ejerforeningen Vestervang Afsnit 5 ÅST Ejerlav: Ärhus Markjorder Anmelder: Matr.nr. 117 up Ejerl.nr. 1-36, 101-102, 111-112, 121-122, Lett Advokatfirma 201-203, 211-213, 221-222, 301-302, Bruun s Galleri 311-312, 321-322, 711-716, 721-724,

Læs mere

Logaritmiske koordinatsystemer med TI-Nspire CAS version 3.6

Logaritmiske koordinatsystemer med TI-Nspire CAS version 3.6 Logaritmiske koordinatsystemer med TI-Nspire CAS version 3.6 Indholdsfortegnelse: Enkelt logaritmisk koordinatsystem side 1 Eksempel på brug af enkelt logaritmisk koordinatsystem ud fra tabel side 2 Dobbelt

Læs mere

Kapital- og rentesregning

Kapital- og rentesregning Rentesregning Rettet den 28-12-11 Kapital- og rentesregning Kapital- og rentesregning Navngivning ved rentesregning I eksempler som Niels Oles, hvor man indskyder en kapital i en bank (én gang), og banken

Læs mere

IT/Regneark Microsoft Excel 2010 Grundforløb

IT/Regneark Microsoft Excel 2010 Grundforløb Januar 2014 Indhold Opbygning af et regneark... 3 Kolonner, rækker... 3 Celler... 3 Indtastning af tekst og tal... 4 Tekst... 4 Tal... 4 Værdier... 4 Opbygning af formler... 5 Indtastning af formler...

Læs mere

Matematik for stx C-niveau

Matematik for stx C-niveau Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik for stx C-niveau Frydenlund Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Matema10k Matematik for stx

Læs mere

HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model

HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model Energiregnskab som matematisk model side 2 Løsning af kalorimeterligningen side 3 Artiklen her knytter sig til kapitel 3, Energi GYLDENDAL

Læs mere

Matematik B. Højere handelseksamen

Matematik B. Højere handelseksamen Matematik B Højere handelseksamen hhx132-mat/b-16082013 Fredag den 16. august 2013 kl. 9.00-13.00 Matematik B Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt

Læs mere

Excel tutorial om lineær regression

Excel tutorial om lineær regression Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.

Læs mere

IADK FÄllesmÅde 2. december 2014. Velkommen. Grupperne SJ-1 & SJ-2 17:51 1

IADK FÄllesmÅde 2. december 2014. Velkommen. Grupperne SJ-1 & SJ-2 17:51 1 Velkommen Grupperne SJ-1 & SJ-2 Lasse Ahm Consult Tirsdag, den 2. december 2014 17:51 1 17:51 2 www.lasseahm.dk COPYRIGHT 1 17:51 3 17:51 4 www.lasseahm.dk COPYRIGHT 2 den enkeltes spidskompetencer. 17:51

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Procentregning. Procent Side 36

Procentregning. Procent Side 36 Procentregning Find et antal procent af.... 37 Procent, brøk og decimaltal... 38 Hvor mange procent udgør..?... 39 Find det hele..... 40 Promille... 40 Moms... 41 Forskel i procent... 42 Ændring i procent...

Læs mere

Grundlæggende Matematik

Grundlæggende Matematik Grundlæggende Matematik Hayati Balo, AAMS August 2012 1. Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske

Læs mere

Andengradsfunktionen

Andengradsfunktionen Andengradsfunktionen 1. Find først diskriminanten og efterfølgende også toppunktet for følgende andengradsfunktioner. A y = 2 x 2 + 4 x + 3 B y = 1 x 2 + 6 x + 2 C y = 1 / 2 x 2 + 2 x 2 D y = 1 x 2 + 6

Læs mere

matx.dk Differentialregning Dennis Pipenbring

matx.dk Differentialregning Dennis Pipenbring mat.dk Differentialregning Dennis Pipenbring 0. december 00 Indold Differentialregning 3. Grænseværdi............................. 3. Kontinuitet.............................. 8 Differentialkvotienten

Læs mere

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015 Kalkulus 1 - Opgaver Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis 20. januar 2015 Mængder Opgave 1 Opskriv følgende mængder med korrekt mængdenotation. a) En mængde A indeholder alle hele tal fra og med 1

Læs mere

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt?

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projektet drejer sig om at udvikle en metode, til at undersøge om et givet talmateriale med rimelighed kan siges at være normalfordelt.

Læs mere

1. Tryk. Figur 1. og A 2. , der påvirkes af luftartens molekyler med kræfterne henholdsvis F 1. og F 2. , må der derfor gælde, at (1.1) F 1 = P.

1. Tryk. Figur 1. og A 2. , der påvirkes af luftartens molekyler med kræfterne henholdsvis F 1. og F 2. , må der derfor gælde, at (1.1) F 1 = P. M3 1. Tryk I beholderen på figur 1 er der en luftart, hvis molekyler bevæger sig rundt mellem hinanden. Med jævne mellemrum støder de sammen med hinanden og de støder ligeledes med jævne mellemrum mod

Læs mere

Indbydelse til Beg/Talent Cup - Fredericia LÄrdag den 18. september 2010

Indbydelse til Beg/Talent Cup - Fredericia LÄrdag den 18. september 2010 Promotor: Tidsplan: Dansk Taekwondo Klub Sidste tilmelding: ArrangÄr: 27. august 2010 Fredericia Taekwondo Klub Info mail sendes til de klubber der har tilmeldt deltagere, info Dato: LÅgges ogsç pç forbundets

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI

TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI AEU Modul 2 maj 2010 (syge) Navn: CPR: TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI 1. 1277 + 549 = 2. 4028 26 =. 4 154 = 12. 700 kg = ton 1. 64 dl = l 14. 87,54 m = cm 4. 114 : 6 = Løs ligningen 5. x - 8 = 6 x = 6. 18x =

Læs mere

5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK

5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK Lærer: SS Forord til faget i klassen Vi vil i matematik arbejde differentieret i hovedemnerne geometri, statistik og sandsynlighed samt tal og algebra. Vi vil i 5. kl. dagligt arbejde med matematisk kommunikation

Læs mere

VedtÄgter for Ringsted Taekwondo Klub

VedtÄgter for Ringsted Taekwondo Klub VedtÄgter for Ringsted Taekwondo Klub Å 1. Å 2. Klubbens navn er Kvan Chang Taekwondo klub Ringsted. Klubben er hjemmehérende i Ringsted kommune og medlem af Ringsted IdrÄtsunion (RIU) og Dansk Taekwondo

Læs mere

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, trin 1 ISBN: 978-87-92488-11-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Beregninger Microsoft Excel 2010 Grundforløb Indhold

Beregninger Microsoft Excel 2010 Grundforløb Indhold Indhold Arealberegning... 2 Kvadrat/rektangulær... 2 Rektangel... 2 Kvadrat... 2 Cirkel... 2 Omkredsberegning... 3 Kvadrat/rektangulær... 3 Rektangel... 3 Kvadrat... 3 Cirkel... 3 Rumfangsberegning...

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx11-mat/a-310501 Torsdag den 31. maj 01 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Hvor hurtigt kan du køre?

Hvor hurtigt kan du køre? Fart Hvor hurtigt kan du køre? I skal nu lave beregninger over jeres testresultater. I skal bruge jeres testark og ternet papir. Mine resultater Du skal beregne gennemsnittet af dine egne tider. Hvilket

Læs mere

Lineære funktioner. Erik Vestergaard

Lineære funktioner. Erik Vestergaard Lineære funktioner Erik Vestergaard Erik Vestergaard www.matematikfsik.dk Erik Vestergaard www.matematikfsik.dk Lineære funktioner En vigtig tpe funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner.

Læs mere

Studieretningsprojekter i machine learning

Studieretningsprojekter i machine learning i machine learning 1 Introduktion Machine learning (ml) er et område indenfor kunstig intelligens, der beskæftiger sig med at konstruere programmer, der kan kan lære fra data. Tanken er at give en computer

Læs mere

og til summer af stambrøker. Bemærk: De enkelte brøker kan opskrives på flere måder som summer af stambrøker.

og til summer af stambrøker. Bemærk: De enkelte brøker kan opskrives på flere måder som summer af stambrøker. Hvad er en brøk? Når vi taler om brøker i dette projekt, mener vi tal på formen a, hvor a og b er hele tal (og b b 0 ), fx 2,, 3 og 3 7 13 1. Øvelse 1 Hvordan vil du forklare, hvad 7 er? Brøker har været

Læs mere

formler og ligninger basis brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger basis brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, basis ISBN: 978-87-92488-07-7 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted Mini SRP Afkøling Klasse 2.4 Navn: Jacob Pihlkjær Lærere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium SO Matematik A og Informations teknologi B Dato 31/3/2014 Forord Under

Læs mere

brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, G ISBN: 978-87-9288-11-4 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Beviserne: Som en det af undervisningsdifferentieringen er a i lineære, eksponentiel og potens funktioner er kun gennemgået for udvalgte elever.

Beviserne: Som en det af undervisningsdifferentieringen er a i lineære, eksponentiel og potens funktioner er kun gennemgået for udvalgte elever. År Sommer 2015 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse HF2-årigt Fag og Matematik C niveau Lærer Søren á Rógvu Hold 1b Oversigt over forløb Forløb 1 Forløb 2 Forløb 3 Forløb 4 Forløb 5 Forløb 6 Forløb

Læs mere

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 1. Basis

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 1. Basis Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau af Kenneth Hansen 1. Basis Jorden elektron Hvor mange elektroner svarer Jordens masse til? 1. Basis 1.0 Indledning 1.1 Tal 1. Brøker 1. Reduktioner 11

Læs mere

Studentereksamen i Matematik B 2012

Studentereksamen i Matematik B 2012 Studentereksamen i Matematik B 2012 (Gammel ordning) Besvarelse Ib Michelsen Ib Michelsen stx_121_b_gl 2 af 11 Opgave 1 På tegningen er gengivet 3 grafer for de nævnte funktioner. Alle funktionerne er

Læs mere

VEUD ekstraopgave Opgave nr. 62-11

VEUD ekstraopgave Opgave nr. 62-11 Opgavens art: Opgaveformulering: Fagområde: Opgavens varighed: Teoretisk Gennemgang af lommeregner Sprøjtestøbning 4 lektioner Niveau, sammenlignet med uddannelsen: Henvisning til hjælpemidler: Grunduddannelse

Læs mere

Kom hurtigt i gang Maplesoft, 2014

Kom hurtigt i gang Maplesoft, 2014 Kom hurtigt i gang Maplesoft, 014 Kom hurtigt i gang med Maple Start Maple. Opstartsbilledet sådan ud Klik på knappen New Document, og du får nyt ark altså et blankt stykke papir, hvor første linje starter

Læs mere

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3 Den lille hjælper Positionssystem...3 Positive tal...3 Negative tal...3 Hele tal...3 Potenstal...3 Kvadrattal...3 Parentes...4 Parentesregler...4 Primtal...4 Addition (lægge sammen) også med decimaltal...4

Læs mere

Matematik - et grundlæggende kursus. Dennis Cordsen Pipenbring

Matematik - et grundlæggende kursus. Dennis Cordsen Pipenbring Matematik - et grundlæggende kursus Dennis Cordsen Pipenbring 22. april 2006 2 Indhold I Matematik C 9 1 Grundlæggende algebra 11 1.1 Sprog................................ 11 1.2 Tal.................................

Læs mere

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin Læseplan for faget matematik 1. 9. klassetrin Matematikundervisningen bygger på elevernes mange forudsætninger, som de har med når de starter i skolen. Der bygges videre på elevernes forskellige faglige

Læs mere

Et CAS program til Word.

Et CAS program til Word. Et CAS program til Word. 1 WordMat WordMat er et CAS-program (computer algebra system) som man kan downloade gratis fra hjemmesiden www.eduap.com/wordmat/. Programmet fungerer kun i Word 2007 og 2010.

Læs mere

Lektion 5 Procentregning

Lektion 5 Procentregning Lektion 5 Procentregning Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Find et antal procent af Procent, brøk og decimaltal Hvor mange procent udgør..? Find det hele Promille Moms Ændring i procent Forskel i

Læs mere

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau)

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Matematik i WordMat En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Indholdsfortegnelse 1. Introduktion... 3 2. Beregning... 4 3. Beregning med brøker...

Læs mere

Matematik og Fysik for Daves elever

Matematik og Fysik for Daves elever TEC FREDERIKSBERG www.studymentor.dk Matematik og Fysik for Daves elever MATEMATIK... 2 1. Simple isoleringer (+ og -)... 3 2. Simple isoleringer ( og )... 4 3. Isolering af ubekendt (alle former)... 6

Læs mere

TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI Afrund til nærmeste hele tal 1. 169 + 231 = 14. 78,9 2. 684 134 = 15. 34,2 3. 7 130 =

TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI Afrund til nærmeste hele tal 1. 169 + 231 = 14. 78,9 2. 684 134 = 15. 34,2 3. 7 130 = AEU Modul 1 maj 2010 (syge) Navn: CPR: TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI Afrund til nærmeste hele tal 1. 169 + 231 = 14. 78,9 2. 684 134 = 15. 34,2 3. 7 130 = 4. 265 : 5 = Løs ligningen 5. 8x = 160 x = 6. 9 + x

Læs mere

Arealet af en trekant Der er mange formler for arealet af en trekant. Den mest kendte er selvfølgelig

Arealet af en trekant Der er mange formler for arealet af en trekant. Den mest kendte er selvfølgelig Arealet af en trekant Der er mange formler for arealet af en trekant. Den mest kendte er selvfølgelig som også findes i en trigonometrisk variant, den såkaldte 'appelsin'-formel: Men da en trekants form

Læs mere

Lineær Programmering i GeoGebra Side 1 af 8

Lineær Programmering i GeoGebra Side 1 af 8 Lineær Programmering i GeoGebra Side 1 af 8 Grundlæggende find selv flere funktioner, fx i GG s indbyggede hjælpefunktion. Vær opmærksom på at grænsefladen i GeoGebra ændrer sig med tiden, da værktøjet

Læs mere

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen Lærervejledning Træn matematik på computer Materialet består af 31 selvrettende emner til brug i matematikundervisningen i overbygningen. De fleste emner består af 3 sider med stigende sværhedsgrad. I

Læs mere

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE z x y z=exp( x^2 0.5y^2) CAS er en fællesbetegnelse for matematikprogrammer, som foruden numeriske beregninger også kan regne med symboler og formler. Det betyder: Computer

Læs mere