En analyse af kommunale indkøbspriser

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "En analyse af kommunale indkøbspriser"

Transkript

1 Offentliggjort som Bilag 1 i Finansministeriet: Indkøb og konkurrence på de kommunale serviceområder Maj 2000 En analyse af kommunale indkøbspriser Af Henrik Christoffersen, AKF Martin Paldam, Økonomisk Institut, Aarhus Universitet Det følgende er en analyse af svarene på et spørgeskema sendt til samtlige danske kommuner i sommeren ) Skemaet spurgte kommunerne om, hvad de betalte for bestemte mængder af 35 varer, der var valgt som varer, alle kommuner købte. 2) Vi spurgte desuden kommunerne om, hvor store mængder de købte, og hvordan indkøbsfunktionen var organiseret. Appendiks indeholder varelisten fra spørgeskemaet, antallet af brugbare svar, det gennemsnitlige svar og dets middelspredning samt den pris, Statens og Kommunernes Indkøbs Service A/S (herfra: SKI) har opnået. Analysen omfatter 2016 prisoplysninger. Fra starten er det vigtigt at slå fast, at kommunerne opgiver, at de køber de samme standardvarer til vidt forskellige priser, så data udviser en forbløffende spredning. Den statistisk-analytiske opgave er at finde forklaringer, der reducerer spredningen. 3) Det er lykkedes i et vist omfang, men der er stadig meget uforklaret spredning tilbage. Afsnit I diskuterer de problemstillinger, der er på indkøbsområdet, og opstiller den analysemodel, som anvendes i afsnit IV. Afsnit II handler om svarprocenter og dataproblemer. Afsnit III ser på prisstrukturen, og afsnit IV indeholder de centrale analyser af forholdet mellem udgifter og organisationsform. Afsnit V giver nogle sammenfattende bemærkninger og et skøn over, hvor store beløb beregningerne implicerer. I. Indkøbspolitiske problemstillinger og en analysemodel Formålet med dette afsnit er dels at give en kort oversigt over den kommunale indkøbsproblematik og dels at opstille den forklaringsmodel, der vil blive brugt i afsnit IV. Kommunerne står over for tre hovedproblemstillinger på indkøbsområdet, svarende til de tre dele af den forklaringsmodel, vi har opstillet. Kommuner kan (jf I.1) vælge en større eller mindre grad af centralisme, dvs de kan have en central indkøbsfunktion, 4) eller de kan overlade indkøbene til de enkelte institutioner. Desuden er der (jf I.2) den komplekse problematik omkring kommunernes tilskyndelse til at søge efter lave priser og dermed minimere 1. Dette er det fjerde papir i vores projekt om»kommuner og markeder«, jf henvisninger. Dataindsamlingen er foretaget af Berit Fihl, Ulla Pedersen, Signe Tychsen Philip og Jess Thorvall Aunsbjørn, der desuden har været beregner. Dataindsamlingen er finansieret af Statens Samfundsvidenskabelige Forskningsråd, medens dette delprojekt er finansieret af Finansministeriet. Vi er taknemmelige fra et godt vink fra Lars Muus. 2. Vi takker Statens og Kommunernes Indkøbs Service A/S og to kommuner (som vi af principielle grunde ikke vil nævne) for hjælp til udvælgelsen af de 35 varer. 3. Vi har haft god nytte af at diskutere vores resultater med SKI s og KL s eksperter på området, selvom vi ikke har været i stand til på samme tid at at forlige parternes meget modstridende synspunkter. 4. Vi har ikke sondret mellem en central indkøbsfunktion, hvorigennem alle indkøb skal foretages, og en central koordinerende myndighed, for kommunens indkøb.

2 2 deres indkøbsudgifter. Heri indgår bl a»køb-lokalt«spørgsmålet. I øvrigt ser vi (I.3) på, hvordan kommuner af forskellig type er stillet i henseende til at kunne opnå lave priser. Vi skal derimod ikke diskutere det juridiske kompleks omkring lovreglerne på området og den statslige politik. I.1 Centralisering eller decentralisering: besparelser overfor smidighed Der er en række fordele og ulemper ved centralisering. Indkøbsfunktionen er dog ikke en af de vigtige elementer i denne problematik. Man kan meget vel have såvel en svag som en stærk centralisering på de vigtige områder, uanset hvordan indkøbsfunktionen er organiseret. 5) For en central indkøbsfunktion taler: Den (i) placerer kommunen i en stærkere markedsposition overfor leverandørerne. Det øger muligheder for at opnå mængde- og andre rabatter. Den (ii) tillader en professionalisering af indkøbsfunktionen, og den (iii) gør en standardisering af kommunenes udstyr nemmere på områder, hvor samarbejde er en fordel. 6) Tabel 1. Spørgsmål om indkøbsfunktionen Spørgsmål: Svar fra 131 kommuner a) Fandtes der i 1997 en central indkøbsfunktion i kommunen? Ja Nej Ja: 45 Nej: 80 Ej oplyst: 6 Svar fra 104 kommuner b) Hvorledes fordelte indkøbsbudgettet sig på forskellige indkøbsformer i 1997? Bruges ej Bruges og omfang c) Bruges, ej omfang c) Udbud efter EU-regler % Åben tilbudsindhentning % Indbudt tilbudsindhentning % Anden tilbudsindhentning % Anvender rammeaftaler ingået af SKI % Andet køb uden tilbudsindhentning % Note: Den gråt skraverede del af tabellen er vores spørgeskema. SKI er Statens og Kommunernes Indkøbs Service. a. De 6, der ikke oplyser, om de har en central indkøbsfunktion, er lagt til»nej-gruppen«. b. Oplysninger mangler i tabellens nederste højre del for = 27 kommuner. De er fordelt proportionalt med de opnåede svar. c. Mange af de kommuner, der oplyser, at de bruger en bestemt indkøbsform, oplyser ikke omfanget af anvendelsen. Her har vi foretaget en proportional uddeling, som følger de, der oplyser omfanget. For decentrale indkøb taler: Decentralisering har (i) en række smidigheds- og demokratifordele, sådan at forstå, at de enkelte institutioner træffer beslutningerne og køber det, de vil inden for de gældende 5. Antag, at der er tale om en skole: Hvem der ansætter lærerne, bestemmer undervisningsmetoder, ol, er vigtigt for, om den har selvbestemmelse. Det er langt mindre vigtigt, hvordan skolens indkøb af papirvarer er organiseret. 6. Det gælder f eks på EDB-området. Her er der meget at spare ved store ordrer, og der er desuden fordele på kommunikations-, service- og vedligeholdelsesområdet, hvis udstyr og programmer standardiseres.

3 3 budgetter. 7) Der kan her være tale om, (ii) at de enkelte institutioner har et mere varieret behov for specielle varekvaliteter, end en central myndighed kan håndtere. Formålet med dette papir er ikke at afveje disse hensyn, men alene at se på, hvordan forskellige organisationsformer påvirker priserne. Vi har et direkte spørgsmål, om der findes en central indkøbsfunktion i kommunen, jf tabel 1. Her har vi fået mange svar, og det er derfor et velbelyst spørgsmål, hvor vores analyse giver et klart svar. I.2 Opmærksomheden omkring sparemuligheder og køb-lokalt problematikken Det er ikke givet, at alle kommuner er opmærksomme på, hvor store besparelsesmuligheder, der ligger i at sikre de lavest opnåelige varepriser. Man må derfor forvente, at kommunerne i varierende grad sætter ind på at få varepriserne reduceret. Vi har forsøgt at fange kommunernes tilbøjelighed til at søge indkøbspriserne minimeret med 6 spørgsmål. De er angivet i den nederste venstre celle i tabel 1. Som det ses, er der spurgt om 6 detaljerede indkøbsformer. Det er A erne i formel (1) nedenfor. Det er almindeligt, at kommuner opgiver, at de bruger en blanding, omend der ikke er ret mange kommunale enkeltindkøb, der er så store, at der skal bruges EU-udbud. Et vigtigt element i den førte indkøbspolitik er brugen af SKI, der afholder systematiske udbudsforretninger,til indgåelse af rammeaftale for offentlige indkøb. Når kommuner købe ind, kan de derfor bruge SKIs lister til at opnå betydelige rabatter. Indkøbschefer bruger typisk SKIs lister som grundlag for deres egne forhandlinger. Vi har dog også hørt om (mindre) kommunale institutioner, der simpelthen køber ind hos købmanden som alle andre. Når vi skal forstå svarene i tabel 1, er det vigtigt at være opmærksom på, at kommuner måske ikke alene ledes af hensynet til lavere priser. Hvis varekøb foretages lokalt, skabes indkomster hos lokale handlende, og det giver igen beskæftigelse og skatteindtægter. Nogle kommuner kan derfor være tilbøjelige til at prioritere en køb-lokalt strategi, men lokale køb begrænser naturligvis udbudet. Jo mere man begrænser udbudet, jo dyrere bliver varen. På den anden side er der naturligvis søgeomkostninger, når kommuner gør en indsats for at finde frem til de laveste priser. Det er således en udgift at ansætte en indkøbschef. Opnås en lavere pris ved at købe stort ind, er der lageromkostninger, osv. Køb-lokalt politikker har en problematik, der ofte er blevet analyseret, især i det parallelle tilfælde, hvor man ser på lande. De har enten frihandelspolitikker om at købe bedst og billigst eller beskyttelsespolitikker om at købe nationalt. Frihandel giver en positiv sum i spillet, og den lokale enhed opgiver derfor mindre lokale fordele for at få en andel af nogle relativt større»globale«fordele. Det er fint, hvis alle gør det, men ikke så godt, hvis man er en af få. For så giver man afkald på nogle lokale fordele, uden at der bliver nogle globale fordele at få andel i. For at sikre, at den globale fordel fremkommer, har man lovregler og aftaler, der skal forhindre kommuner (lande) i»købe lokalt«. Men derfor laver kommuner (lande) naturligvis alligevel en del»snedige«omgåelser. Det er vist ikke ualmindeligt, at kommuner vedtager, at deres ansatte»så vist muligt«skal købe lokalt,»hvis det ikke er dyrere alt taget i betragtning«. 8) Hele dette spil kører naturligvis på det kommunale indkøbsområde, ligesom det gør på det nationale, 7. Et ansvar for indkøb og budgetter burde øge prisopmærksomheden. Vore resultater tyder snarere på, at en decentralisering udlægger mange indkøb til beslutningstagere, for hvem indkøb udgør en lille og lavtprioriteret budgetpost. 8. Det er et typisk eksempel på et»prisoners dilemma«spil, hvor køb-lokalt er Nash-ligevægten, og frihandel er den kooperative løsning. Omgåelser af en frihandelsaftele (eller lov), der forsøger at holde agenterne i den kooperative løsning, kaldes»free riding«.

4 4 men her bevæger vi os fra det økonomiske ind i det juridiske, som er udenfor denne artikel. I.3 Potentielt interessante kommunale karakteristika Som udgangspunkt formodede vi, at kommuner af forskellig type må være forskelligt stillet i henseende til at opnå lave priser. Vi havde på forhånd forventet, at i hvert tilfælde følgende kommunale karakteristika kunne være af betydning: Kommunens størrelse: En del af de prisnedsættelser, der kan være tale om, er mængderabatter. En større kommune burde derfor kunne opnå større rabatter end en mindre. Vi har anvendte det størrelsesmål, der virkede bedst i #1 (jf henvisningerne). Det er logaritmen til kommunens befolkning. Kommunens afstand fra en større by: De store byer er»markedscentre«, og jo længere man er fra dem, jo»tyndere«er mængden af udbydere, og jo sværere er det også at have en god føling med markedet. Det anvendte mål er afstanden fra kommunen til den nærmeste af landets 4 største byer. Politik: Her kunne man tænke sig, at»borgerlige«kommuner var mest knyttede til de lokale handelsstandsforeninger, og dermed mest tilbøjelige til at købe dyrt og lokalt.»socialdemokratiske«kommuner er mere knyttede til fagforeningerne, men netop hvor der er tale om handel og ikke produktion, er dette hensyn måske svagere. Vi har her prøvet et helt batteri af politiske variable. Økonomisk pres: Vi forventer, at jo større det økonomisk pres er på kommunen, jo mere prøver den at spare. Vi har såvel mål for ændringer i kommunens skattesats, dens likviditet og dens befolkning. Disse hypoteser og en række mere bløde er blevet afprøvet med i alt 24 variable, som vi har samlet sammen til brug for analysen i #1 (jf henvisningerne). Det har vist sig, at en hel del af de forsøgte variable giver et lille forklaringsbidrag - men ingen giver ret meget. I.4 En rammemodel for analysen De data, vi estimerer på, er et rent tværsnit uden dynamik. Vi estimerer alene en markedsligevægt, hvor vores antagelse er, at udbudet er det samme over hele landet, dvs alle kommuner kunne have købt ind til samme priser, givet den benyttede indkøbsorganisering, og de kommunale karakteristika, som afstand fra markedet, størrelse, mv. Tabel 2. Terminologi for priserne Priser p ij i er et kommunenr, i = 1,..., 131, og j er et varenr, j = 1,..., 35. Bemærk at mange p ij er uoplyste Gennemsnit a j Relativ pris % ij For hver vare beregnes et gennemsnit af de oplyste priser % ij = p ij / a j. Beregnes for de oplyste priser Prisgruppe g k i alle % ij for en varegruppegruppe, der opfylder et givet kriterium k. Nedenfor bruges»enshed«af % j -gruppernes fordelinger som k. Tabel 2 viser, hvordan vi behandler priserne: i stedet for at estimere på de rå prisoplysninger, estimerer vi på grupper g k i af relative priser. Hovedkriteriet for at slå varer sammen i en varegruppe er, at de relative priser for varerne i gruppen har den samme fordeling. Det viser sig imidlertid ikke at betyde så meget i praksis. Efter en række eksperimenter valgte vi en simpel lineær formulering af modellen. Den ser derfor

5 5 ud som følger: (1) g k i = a 0 + b 1 C i + [b 2 A 1 i b 6 A 5 i] + {c 1 K 1 i +... c 24 K 24 i} + u i Modellens variable er som følger, idet g k i er defineret i tabel 2: C i angiver, om kommunen har en central indkøbsfunktion (I.1). Variablen er C i =1, hvis kommunen har en central indkøbsfunktion og ellers 0. Når model (1) estimeres (se tabel 4), er den forklarede variabel normeret til 1, og koefficienten b 1 er ganget med100. Herved kan b 1 fortolkes som en besparelsesprocent: Er b 1 = -10.0, spares der 10%, hvis kommunen har en central indkøbsfunktion. Denne variabel er som nævnt veloplyst, og giver et klart resultet. []-parentesen giver andre dimensioner i indkøbsfunktionen (I.2). Her er anvendt svarene på de 5 første spørgsmål i nederste venstre rubrik af tabel 1. De er altså A erne i ligningen. Her er ligeledes skaleret med 100. Finder vi koefficienten b x = 0,1 til A x, vil det sige, at en kommune, der bruger metode A x til alle sine indkøb, betaler 10% for meget. Bemærk, at de 6 svar summer til 100% for hver kommune. Vi har derfor udeladt det nederste spørgsmål, i vores regressionsanalyser. 9) De 6 spørgsmål er typisk besvaret ret upræcist. {}-parentesen giver de kommunale karakteristika (I.3). De fleste af de 24 variable, vi har forsøgt, viste sig uden betydning. Så skaleringen skal kun diskuteres for de variable, der viste sig at betyde noget. Desuden har vi brugt en række kontrolvariable til afsløring af datafejl. Variable, der dog ikke afslørede nogen fejl. Disse variable er udeladt i de regressioner, der er rapporteret. II. Svarprocenter og dataproblemer Det er velkendt, at man ikke kan få svar på alt, hvad man spørger om, når man laver spørgeskemaundersøgelser - især når man ikke har noget krav på svar. Vi besluttede ikke at spørge om flere varepriser, end der kunne stå på 1 A4 side, inklusive definitioner på varerne. Det gav 35 varer. Alligevel har vi haft to typer af problemer: Bortfald (jf II.1) og oplysningsfejl (jf II.2), der principielt kan giver anledning til hhv en stikprøveskævhed og datafejlsskævhed i vores resultater. II.1 To slags bortfald og den mulige»stikprøveskævhed«i resultaterne Bortfaldsproblemet er illustreret på figur 1, der viser begge problemer: Kommunebortfaldet: 145 kommuner afslog at deltage. Det er (100 x 145/275%) = 53% af landets kommuner. Det var næsten de samme (plus lidt flere) kommuner, som ikke deltog i vores analyse af skolerengøring (jf #2 i henvisningerne). Her foretog vi en grundig analyse af, hvad dette bortfald betød for resultaterne. Det viste sig at være tilstrækkeligt tilfældigt i forhold til strukturen i tallene til, at vi kunne udføre alle de beregninger, vi ønskede. Vi har ikke gentaget denne analyse i prisundersøgelsen. Varebortfaldet: For de 131 kommuner, der deltog, kunne vi i princippet have fået i alt 4550 prisoplys- 9. Herved bliver effekterne b 1 til b 5 målt som afvigelser i f h til b 6.

6 6 ninger. Vi fik 2045, og heraf måtte vi kassere 29 svar som åbenbart urimelige, 10) sådan at vi fik 2016»brugbare«svar. De 2016 prisoplysninger fordeler sig på kommunerne, som anført på figur 1. Det ses, at der var én kommune, hvor vi kun fik én pris. På samme måde var der én kommune, hvor vi fik 33 priser. De typiske kommuner gav, som det ses, 10 til 16 prisoplysninger. Figur 1. Antal svar De 35 varer, vi spurgte om, er udvalgt som de mest gængse af de varer, kommuner køber; men der er mange varer på markedet, og kommuner har naturligvis jævnligt valgt andre kvaliteter end dem, vi har spurgt om. De fleste kommuner - blandt dem, der svarer - ligger altså med svarprocenter på 30-40%. Men da der er nogle varer, der ikke købes af»vores«kommuner i de kvaliteter, vi specificerede, har vi formentlig fået ca 50% af de oplysninger, vi kunne have fået, fra knapt halvdelen af kommunerne. Vores pris-stikprøve omfatter altså lige knapt 25% af pris-populationen for de 35 varer. Det er svært at afgøre, hvor skæv stikprøven er, men det er ret klart, i hvilken retning skævheden går. Den går nedad, for så vidt angår den gennemsnitlige pris: Vi må nemlig dels kunne antage, at vi har fået en højere svarprocent, når»rådhusmyndighederne«foretager indkøbene, end når de er decentraliseret ud til de enkelte institutioner. 11) Ud fra vores tidligere undersøgelse (henvisningerne #2) må det desuden formodes, at decentrale indkøb giver højere priser. 12) Denne antagelse bliver testet og bekræftet nedenfor. Endelig må vi antage, at de kommuner, der går mest op i at købe billigt ind, har været mest villige til at udfylde vores skemer. Alt i alt er det mest sandsynligt, at stikprøveskævheden er nedad. De priser, samtlige kommunerne 10. I disse tilfælde afveg den opgivne pris typisk med mere end 5 gange fra den gennemsnitlige pris. 11. Spørgeskemaet blev sendt til de centrale myndigheder, der så har skullet videresende og indsamle skemaerne. Jo flere led, der er i processen, jo mere falder naturligvis svarfrekvensen. 12. Vi har set nogle eksempler på priser for samme vare, der er faktureret til forskellige købere indenfor samme kommune. Også her er der forbløffende forskelle, og der er typisk de centrale myndigheder, der opnår de billigste priser.

7 7 betaler, er nok (lidt) højere end dem, vi har med i vores pris-stikprøve. II.2 Datafejl og den mulige»datafejlsskævhed«i resultaterne De oplysninger, vi har fået fra kommunerne, indeholder naturligvis fejl. Det kan være, at prisen er blevet opgivet for en anden kvalitet end den, vi har spurgt om. Kommunen indkøber måske ikke den kvalitet, vi har spurgt om, og de har så oplyst prisen på en beslægtet vare. Det er uden tvivl grunden til, at priserne på kuglepenne (vare 15) og batterier (vare 19) har middelspredninger, der er næsten lige så stor som gennemsnitsprisen. Det kan også være, at de opgiver prisen på en anden mængde end den, vi har spurgt om. Dertil kommer skrive- og indtastningsfejl. Vi fangede en del datafejl i dataindsamlings- og indtastningsfasen, og vi har som omtalt kasseret 29 oplysninger som urimelige. Alligevel ved vi, at data stadig indeholder uoplyste vareforskelle og andre datafejl. Et særligt problem er, at nogle kommuner opnår rabatter i form af årsbonus, som kan være svære at indregne i varepriserne, og det kan meget vel være, at det ikke er sket. 13) Vi har kunnet kontrollere, om de priser kommunerne opgiver, kan være rigtige ved at sammenligne med de priser, SKI opgiver, og ved at sammenligne priserne indbyrdes. Det fremgår, at langt de fleste priser er realistiske, men at der er en forbløffende spredning. Noget af denne spredning skyldes, at der er fejl tilbage i svarene, som vi ikke har opdaget. Der er dog en hel del af svarene, som har så ens fordelinger, at vi har anset dem for rigtige, jf nedenfor i afsnit III.2. Er datafejlene tilfældigt fordelt omkring de sande værdier, betyder det kun, at modellernes forklaringsgrad falder. Er fejlene systematisk i en bestemt retning, giver de naturligvis en systematisk skævhed i resultaterne. Vi har dog ikke fundet noget, der peger på en sådan datafejlsskævhed. Dertil kommer, at fejlene næppe kan være ens i alle varegrupper. III. Prisstrukturen For hver af de 35 varer har vi i snit 60 brugbare prisobservationer jf appendiks. Heraf har vi beregnet gennemsnitspris, middelspredning, mv samt en pris-fordeling. Middelspredningerne er forbløffende store - typisk på ca 30% af gennemsnitsprisen. Noget af denne varians skyldes som nævnt målefejl. Det er derfor vigtigt at have så mange observationer i de statistiske analyser, at de ikke domineres af»tilfældigheder«. Heldigvis er mange af de 35 prisfordelinger så ens, at de kan normeres og slås sammen. Hermed opnår vi varegrupper med så mange oplysninger, at det tillader en rimelig stærk statistisk analyse. Dette afsnit ser først på et eksempel (III.1), der giver et indtryk af, hvordan vore data ser ud. Derefter (III.2) viser vi, hvordan fordelingerne grupperer sig, og (III.3) hvordan standardfordelingen for kommunale indkøbspriser ser ud. Fordelingen er højreskæv, 14) så den bliver pænere efter en logaritmisk transformation, men rigtigt»pæn«bliver den ikke. Endelig følger (III.4), en sammenligning af hver enkelt vares gennemsnitspris og SKIs listepris for varen. 13. I stedet for løbende rabatter foretrækker nogle centrale indkøbsfunktioner måske årsbonus, da de synliggør deres aktivitet. Ja, der spilles i det hele taget mange komplekse og ofte uigennemsigtige spil mellem købere og sælgere, som kan have vanskeliggjort vores datatindsamling. 14. Hermed menes, at fordelingens hale er lang imod højre, medens den er kort og tyk imod venstre. Med andre ord, dens gennemsnit (gns) ligger til højre for dens median.

8 8 III.1 Eksempel: 6 konvolutter De næste par sider ser på priserne for 6 typer af konvolutter. Her har vi i alt 369 prisoplysninger (se appendiks). En kommune med indbyggere ( husholdninger) kommer let til at sende breve om året, så årlige indkøb på konvolutter er småt i forhold til de fleste kommuner. Tabel 3. Pris for konvolutter i sammenligning med SKIs listepriser Indsamlede SKI-pris Oplyst af SKI (Indkøbs Service) Antal Gns pris Anvendt Uden tryk Med tryk 10 a) 100 a) 10 a) 100 a) M5, selvklæbende, rude, 80g, cyklus, 1000 stk ,8 222,1 230,0 179,6 300, M65, selvklæbende, rude, 80g, cyklus, 1000 stk ,6 178,5 175,0 136,0 245,0 178,5 C4, selvklæbende, standardrude, cyklus, 500 stk ,3 262,0 271,3 211,4 329,4 252,0 M5, selvklæbende, rude, 80g, hvid, 1000 stk ,6 222, ,6 300,0 222,1 M6g, selvklæbende, rude, 80g, hvid, 500 stk , ,75 C4, selvklæbende, standardrude, hvid, 500 stk ,7 252,1 271,3 211,4 329,4 252,1 a. Angiver mængder på 10 henholdsvis 100 tusinde konvolutter om året. De mængderabatter der er tale om opnås også selv om konvolutterne leveres i flere omgange, blot der er tale om en samlet ordre. Der opnås 3/4 af rabatten ved køb af 50 tusinde konvolutter. Vi havde troet, at vi spurgte om priser for»rene«konvolutter, men det er ikke umuligt, at kommunerne har givet oplysninger for priser med påtrykt navn, adresse mv. Der er dog også en del kommuner, der påstempler afsender, når konvolutterne sendes igennem de kommunale frankeringmaskiner. Til sammenligning har vi fået oplyst en række priser fra SKI. Netop konvoluteksemplet illustrer problemet med at ramme den rette kvalitet. Den pris, vi bruger i prissammenligninger (anført i appendiks som SKIs pris), er derfor valgt som den med størst mængderabat + påtryk, som også fremgår af tabel 3. Små kommuner, der køber mindre ind, men ikke angiver påtryk, køber ind til samme pris. Figur 2a viser, hvordan prisoplysningerne fordeler sig for de 6 konvolutter. Vi har også indtegnet den anvendte SKI pris, der er beregnet som anført. Som det ses, er der nogle priser under SKIs pris, men de fleste er dog over. Af appendiks-tabellen fremgår, at netop for konvolutterne er den gennemsnitlige pris, som kommunerne betaler, 30% højere end SKI priser. Når man betragter de fordelinger, der har flest observationer, har de to karakteristika: (i) Der er stor spredning på de priser, kommunerne opgiver. Selv efter at vi har smidt de umulige oplysninger ud og brugt en del tid til at kontrollere oplysningerne, er spredningen stadig meget stor. Forskellen mellem den største og den mindste»accepterede«pris er ofte ca 5 gange. Vi havde troet, at vi spurgte om priser for»rene«konvolutter, men det er ikke umuligt, at kommunerne har givet oplysninger for priser med påtrykt navn, adresse mv. Der er dog også en del kommuner, der påstempler afsender, når konvolutterne sendes igennem de kommunale frankeringmaskiner. Til sammenligning har vi fået oplyst en række priser fra SKI. Netop konvoluteksemplet illustrer problemet med at ramme den rette kvalitet. Den pris, vi bruger i prissammenligninger (anført i appendiks som SKIs pris), er derfor valgt som den med størst mængderabat + påtryk, som også fremgår af tabel 3.

9 9 Små kommuner, der køber mindre ind, men ikke angiver påtryk, køber ind til samme pris. Figur 2a. Fordelingen af konvolutpriser Her opgiver SKI ingen pris Note: Den vandrette akse giver priserne, medens den lodrette akse giver antallet af observationer i de forskellige prisintervaller. De lodrette linjer angiver SKIs pris. Figur 2a viser, hvordan prisoplysningerne fordeler sig for de 6 konvolutter. Vi har også indtegnet den anvendte SKI pris, der er beregnet som anført. Som det ses, er der nogle priser under SKIs pris, men de fleste er dog over. Af appendiks-tabellen fremgår, at netop for konvolutterne er den gennemsnitlige pris, som kommunerne betaler, 30% højere end SKI priser. Når man betragter de fordelinger, der har flest observationer, har de to karakteristika: (i) Der er stor spredning på de priser, kommunerne opgiver. Selv efter at vi har smidt de umulige oplysninger ud og brugt en del tid til at kontrollere oplysningerne, er spredningen stadig meget stor. Forskellen mellem den største og den mindste»accepterede«pris er ofte ca 5 gange. Der kan som nævnt let være fejl tilbage i data. Fejlene viser sig typisk i halerne på fordelingerne. Vi finder da også, at fordelingerne har»for fede«haler. (ii) Fordelingerne er højreskæve. Den gængse måde at gøre højreskæve fordeling symmetriske på er at tage logaritmen til observationerne. Det er gjort på figur 2b. Som forventet ser kurverne nu pænere og mere symmetriske ud.

10 10 Figur 2b. Fordelingen af logaritmen til konvolutpriserne Note: Den vandrette akse giver logaritmen til priserne, medens den lodrette akse giver antallet af observationer i de forskellige intervaller. III.2 Fire varegrupper med samme fordeling af priserne Disse eksempler fra fordelingen af konvolutpriser er ganske typiske for samtlige varer. For at se om prisfordelingerne er ens har vi fulgt følgende fremgangsmåde: Først normerede vi priserne for hver vare, dvs vi beregnede de 35 relative prissæt: % ij jf tabel 2. Herefter sorterer vi de normerede priser efter gruppernes ms (middelspredning). De 35 gruppers ms ligger næsten kontinuert (se figur 5) fra 0,04 til 0,74. Brændstofpriser har den laveste ms. Batteri- og kuglepennepriser har den højeste ms. I mellemgruppen kan man slå ca10 nabovarer (hvad angår ms) sammen, uden at det gængse Bartlett-test peger på nogen problemer. Men slår man over 15 varer sammen, bliver forskellen i ms for stor. Det er ret ligegyldigt, hvilke varer man slår sammen - bare det er nabovarer, hvad angår deres relative middelspredning. De fem varer, hvis relative pris-ms ligger mest yderligt til begge sider, udgør en restgruppe: Det er nr10 (brevordnere), 15 (kuglepenne), 20 (batterier), 24 (orthopædiske sko) og 31 (blyfri 95 okt benzin). Kuglepenne har en usædvanlig stor ms, og priserne for batterier falder i to grupper, da der er to slags batterier med meget forskellige priser. Brevordnere har en lille ms, og det samme gælder blyfri benzin, medens de orthopædiske sko ikke er homogene nok. Der er 341 prisoplyninger for de 5 varer i restgruppen.

11 11 Figur 3a. Fordelingen af de 336 relative priser i gruppe 1 Det har ført til, at vi har valgt en gruppering med fire grupper og restgruppen. Brændstof (fra nr 32 til 35) er gruppe 4, og de øvrige er opdelt i tre store grupper, der hver har kunnet testes ens (dvs forskellighed har ikke kunnet forkastes med et Bartlett-test). De fire grupper er markerede (med G1 til G4) i appendikstabellen. Figur 3b. Fordelingen af logaritmen til de samme priser som på figur 3a Note: Observationerne er normeret på samme måde som i figur 3a, så de to fordelinger har begge gennemsnit 1.

12 12 III.3 Prisfordelinger: Logaritmisk normaltfordelte? Når vi ser på de fire fordelinger, som vi har testet ens, ser de typisk ud som tegnet på figur 3a for gruppe 1 s vedkommende. Som forventet ud fra konvoluteksemplet, er det en ret skæv fordeling, men tager man logaritmen til priserne, bliver den pænere. Den logaritmiske fordelingskurve er på figur 3b. Den er mere symmetrisk end den ikke-transformerede kurve, men den ligner dog ikke rigtigt den pæne»normale«klokke-form. Test for normalitet forkaster naturligvis, at den utransformerede fordeling er normal, men heller ikke den logaritmiske fordeling passerer testet. Forklaringen på, at prisfordelinger er højreskæve, er formentlig, at der er en undergrænse for prisen - jo mere man søger efter den billigste pris, jo nærmere komme man til dette minimum. Man kommer hurtigt nær minimumsprisen, så efterhånden, som man søger, falder gevinsten ved fortsat søgning. Søger man slet ikke, ramler man let ind i en høj pris. Resultatet er, at den venstre side af fordelingen har en lille hale. Her finder vi naturligvis også SKIs pris, for SKIs opgave er jo netop at søge grundigt efter den laveste pris. Højre side har en lang hale, der kommer fra dem, der ikke søger. I afsnit VI, har vi derfor fulgt en proces, der giver to gange tre sæt beregninger: Sæt 1: Samtlige relative varepriser. Sæt 2: Samtlige eksklusive restgruppen. Sæt 3: De fire grupper, der er testet ens, hver for sig. Det viser sig, at det ikke gør ret meget forskel at gå fra sæt 1 til sæt 2, men resultaterne afviger lidt fra gruppe til gruppe under sæt 3. Fortegnene er ret stabile, men koefficienternes størrelse varierer noget. Disse tre sæt beregninger har vi så kørt to gange: Alle beregningerne er nemlig dels foretaget på de utransformerede relative priser, og dels på de logaritmisk transformerede relative priser. 15) Her har vi altså først taget logaritmen og derefter normeret som før. Det viser sig heldigvis, at beregnigerne på de»rå«tal og på de logaritmiske tal giver de samme resultater, så vi bringer ikke de logaritmiske beregninger, der er lidt sværere at fortolke. III.4 Prisfordelingen i sammenligning med listepriserne fra SKI Af appendiks-tabellen fremgår, at den gennemsnitlige pris, kommunerne køber ind til, i de fleste tilfælde er højere end den pris SKI opgiver som sit bedste skøn på, hvad de kunne have købt ind til ved at følge SKIs. Vi har kunnet lave sammenligningen for 29 varer, som det fremgår af appendiks-tabellen. De 29 prisforskelle er beregnet i %, og deres fordeling er tegnet op på figur 4. Som man ser, er der 2 varer, som kommunerne i snit køber billigere ind, og 27 varer, som i snit købes dyrere ind. Nogle af de fundne forskelle er tydeligvis alt for store, så der må være noget galt med sammenligningen. Men den store gruppe i midten har vi ikke kunnet finde nogen problemer med. Ser vi på de 21»pålidelige«sammenligninger, er de 11 inden for ±10% af SKIs pris: 2 er lidt under og 9 lidt over SKI-prisen. Derudover er der så 10 sammenligninger, der ligger på i snit 25% over SKIprisen. Figur 5 viser, at de mest afvigende merpriser netop fremkommer for de samme varer, hvor (den relative) middelspredning af vores prisoplysninger er størst. Den store middelspredning er et klart tegn på, at der er uoplyste forskelle på varerne. Men de prissæt, der ligger samlet i»klumpen«i nederste venstre hjørne, har en rimelig pålidelighed. 15. For fuldstændighedens skyld skal det nævnes, at vi har lavet de logaritmiske transformationer på to måder.

13 13 Figur 4. Den gennemsnitlige kommunale indkøbspris i sammenligning med SKIs pris Figur 5. Numerisk afvigelse fra figur 4 og den relative standardafvigelse af varepriserne Note: De to negative merpriser er tegnet både med deres sande negative pris og numerisk. De fem brænstofpriser, har meget små relative standardafvigelser, og her har vi ikke beregnet en merpris. Den lille tabel, der er indsat på figur 4, viser forskellige skøn over, hvor meget kommunerne betaler»for

14 14 meget«. Alt i alt er det bedste skøn, man kan lave på baggrund af vores prisoplysninger, at danske kommuner køber ca 15% dyrere ind, end de kunne gøre ved at følge SKIs priser. Det er naturligvis ikke en betingelse for at en kommune følger SKIs prisaftaler, at den har en central indkøbsfunktion. Men har den en central indkøbsfunktion, har denne naturligvis et godt kendskab til SKIs listepriser. Den typiske adfærd for et central indkøbskontor er formentlig netop, at den bruger SKIs lister som udgangspunkt og maksimum for sine forhandlinger med leverandører og som målestok for, hvad den i hvert tilfælde skal opnå. IV. Forklaringsforsøg Den model, vi har anvendt for at forklare den store spredning af varepriserne, ser (jf afsnit I.4) således ud: (1) g k i = a 0 + b 1 C i + [b 2 A 1 i b 6 A 5 i] + {c 1 K 1 i +... c 24 K 24 i} + u i Vi estimerer grundmodellen (1) for tre datasæt (jf afsnit III.2). Sæt 1: Samtlige relative varepriser. Sæt 2: Samtlige bortset fra restgruppen. Sæt 3: De fire grupper, der er testet ens, hver for sig. Alle regressioner er dels kørt på de utransformerede relative priser, og dels kørt på logaritmen til disse priser. De to hold regressioner afveg dog så lidt, at vi ikke bringer de logaritmiske regressioner. Tabel 4. Forklaringer af prisvariationen med indkøbsfunktionen N Alle 1999 Alle grupper 1661 Gruppe Gruppe Gruppe Gruppe Konstant Central Indkøbsfkt 1,078 (5,5) -10,41 (4,4) 1,144 (5,9) -9,63 (4,1) 1,617 (2,6) -28,57 (4,9) 0,861 (2,8) -8,15 (2,2) 1,385 (6,2) 0,30 (0,1) 0,769 (3,1) -1,15 (0,4) EU-regler Åbent tilbud Indbudt tilbud Andet tilbud SKI-rammer -0,047 (0,5) 0,066 (0,7) 0,083 (1,7) -0,075 (1,3) 0,123 (1,9) -0,091 (1,0) 0,088 (1,1) -0,002 (0,0) -0,114 (2,1) 0,136 (2,2) 0,154 (0,5) 0,131 (0,5) 0,210 (1,4) -0,112 (0,6) -0,075 (0,4) -0,234 (1,6) 0,246 (1,8) -0,032 (0,4) -0,098 (1,2) -0,068 (0,7) -0,047 (0,4) 0,168 (1,7) -0,093 (1,7) -0,124 (1,9) 0,252 (3,6) -0,185 (2,0) 0,041 (0,4) -0,037 (0,5) -0,064 (1,0) 0,130 (1,6) log pop 100 km Resten af model -0,015 (0,8) 0,037 (2,1)... -0,015 (0,8) 0,054 (3,1)... -0,091 (1,5) 0,171 (3,2)... 0,011 (0,0) 0,026 (1,0)... -0,025 (1,2) -0,015 (0,7)... 0,009 (0,4) -0,051 (2,0)... R 2 0,04 0,05 0,17 0,06 0,09 0,17 Note: Parenteserne giver estimaternes t-ratioer. Resultater i fed skrift har t-ratioer over 1,9. De er signifikante på 5% niveauet, medens kursiverede resultater har t-ratioer på over 1,6. De er signifikante på 10% niveauet. IV.1 Betydningen af indkøbsfunktionen Hovedresultaterne gives i tabel 4. De er kørt med de 10 bedste kommunale karakteristika inkluderet. Det ses, at forklaringsgraden er lav i de fleste tilfælde. 16) For brændstofgruppen er spredningen meget lille, og 16. Det er et karakteristisk træk ved mange studier af kommuneres adfærd, at man opnår en lav forklaringsgrad. Kommuner er tydeligvis meget komplekse organisationer.

15 15 der er ikke meget, der bliver signifikant. Ser man bort fra denne gruppe, er der et par resultater, der er ganske stærke: Central indkøbsfunktion. Den giver næsten altid en negativ koefficent, og den er i de fleste tilfælde signifikant. I det samlede materiale er effekten på ca 10%, men dens størrelse varierer fra gruppe til gruppe. For de øvrige dimensioner i indkøbet er resultaterne svage og svingende. Det skyldes formentlig, at de er for dårligt oplyst. Indbudt tilbud giver en positiv koefficient, men den er ikke robust. Den noget uklare betegnelse»andet tilbud«give en del pæne negative koefficienter. Der er derimod positive koefficienter til åbent udbud og til anvendelse af SKI-rammer. Hvordan dét skal fortolkes, givet de øvrige resultater, er svært at forstå. 17) Så vi må nok konkludere, at data her er for dårlige og resultaterne for svingende til, at vi kan fæste lid til dem. IV.2 Kommunale karakteristika Der en hel del signifikante koefficienter til de 24 kommunale karakteristika, men de færreste er robuste, så vi skal koncentrere os om de mest interessante resultater. Kommunestørrelsen (log pop) giver ganske vist mest negative resultater som forventeligt, men de er meget små og langt fra signifikans. Så vi konkluderer, at vi ikke har fundet klare tegn på, at kommuner skal være store for at kunne købe billigt ind. 18) Derimod betyder afstanden fra de store markeder (dvs store byer) næsten altid noget. Det koster lidt at ligge langt væk Men som det fremgår, er effekten ikke ret stor. 100 km giver ca 5% fordyrelse. Og 200 km er det længste, en dansk kommune kan ligge fra en af de større byer. De politiske variable giver meget lidt i analysen. Det ser nærmest ud til, at borgerlige kommuner køber lidt billigere ind end socialdemokratiske, men effekten er ustabil og lille. Så vi finder ikke nogen bekræftigelse på, at lokale handelsstandsforeninger har en større indflydelse i borgerlige kommuner. V. Sammenfatning med nogle beregninger af størrelsesforholdene Vores analyse ser på 2016 prisoplysninger fordelt på 35 varer. Disse oplysninger er indsamlet fra 131 kommuner. Så vi har kun fået 25% af de oplysninger, vi kunne have fået. Man må derfor være varsom med at drage alt for håndfaste konklusioner. På den anden side er vores materiale - os bekendt - det første af sin slags, så de konklusioner, vi har draget, er de bedste, der er til rådighed. Der er fire centrale konklusioner på vores analyse: K1. Der er en forbløffende forskel på de priser, som danske kommuner opgiver, at de betaler for de 17. En årsag til disse resultater kan være, at de allerede er indbygget i den centrale indkøbsfunktion, hvor den er til stede. Selv om den bruger SKIs lister som grundlag for sine forhandlinger og udbudsforretninger, vil den naturligvis sige, at den har opnået egne aftaler. 18. Dette resultat svarer til resultatet af vores analyse af skolerengøring (#2), hvor der heller ikke var klare stordriftfordele i kommunal produktion.

16 16 samme varer. Det meste af denne varians er forblevet uforklaret af vores analyse. En god del skyldes formentlig, at de varer, der købes, har en mere variabel kvalitet, end vi har fået opgivet. K2. For kommuner, der har en central indkøbsfunktion, har vi fundet en gennemsnitlig besparelse på ca 10%. Det svarer ganske godt til forskellen mellem udgifter til rengøring under en decentral og en central kommunal organisation (jf reference #2). K3. Mange kommuner køber ind til de priser, som SKI (Statens og Kommunernes Indkøbs Service) opgiver på deres lister. Der er dog så mange, der betaler mere, at vi har fundet gennemsnitlige priser, som ligger 15% over SKIs priser. K4. Små kommuner køber ikke signifikant dyrere ind end store kommuner, men det betyder lidt dyrere priser, hvis kommunerne ligger»langt«væk. I 1998 var de kommunale indkøb på 40,2 mia kr. Heraf var de 22,1 mia kr varer, medens de resterende 18,1 mia kr var tjenesteydelser. 19) Vores analyse omfatter alene varer, men der er ingen grund til at tro, at markedet for tjenesteydelser er væsentligt anderledes end markedet for varer. 20) Tjenesteydelser er dog mindre standardiserede og dermed mindre gennemsigtigte, så besparelsesmulighederne er nok dels relativt større og dels relativt sværere at indhøste. Anvender vi (K2) på de 22,1 mia kr, skal vi først indregne, at der (jf tabel 1) er ca 66%, der ikke har en central indkøbsfunktion. Indfører de en sådan, vil de kunne spare ca 10%. 21) Det tyder på, at der her ligger en mulig besparelse på 1,4 mia kr, når man tager i betragtning, at der vil være omkostninger forbundet med at indføre centrale indkøbsfunktioner, der hvor de nu mangler. Dertil kommer at det tager en vis tid at få en ny institution ordentligt indarbejdet. Så hele den potentielle besparelse kan først indhøstes over et par år. (K3) giver en overgrænse for den potentielle besparelse ved en virkelig god organisering på området. Beløbet er på 3,3 mia kroner. Det omfatter formentlig et vist omfang af kvalitetshomogenisering. Besparelsesbeløbene under (K2) og (K3) har uden tvivl en betydelig overlapning, så hvis de lægges sammes, er det dobbeltregning. Det maksimale sparebeløb er næppe over 3,3 mia kr, og som alle overgrænser er det naturligvis umuligt at nå. Alt i alt kan vi derfor sige, at vores analyse, selv med de dataproblemer der er, tyder på, at der er betydelige besparelsesmuligheder på dette område. 19. Opdeligen er resultatet af en kørsel i Danmarks Statistik til Finansministeriet. 20. Jf analysen af skolerengøring i (#2). 21. Man kan her indvende, at det især er de store kommuner, der har en central indkøbsfunktion, og at de køber en stor del af de samlede indkøb. Sammenvægter man med indkøbets størrelse falder den potientielle besparelse til det halve. Her overfor står, at vi ikke finder, at der er nogen klar stordriftfordel. Derfor er beregningen i teksten nok alligevel meget rimelig.

17 17 Henvisninger: (#1) Christoffersen, H., Paldam, M., Markets and Municipalities. A study of the behaviour of Danish municipalities. Økonomisk Institut, Aarhus University. Working Paper (#2) Christoffersen, H., Paldam, M., Würtz, A., Public versus private production. A. study of the cost of school cleaning in Denmark. Økonomisk Institut, Aarhus University. Working Paper (#3) Christoffersen, H., Paldam, M., Kommuner og Konkurrence. FOKUS-publikation. FOKUS sekretariatet: København. Giver en bredt tilgængelig oversigt over resultaterne i #1 og #2. Papir #1 og #2 kan fås fra enten <http://www.econ.au.dk/afn/default.htm> eller <http://www. martin.paldam.dk> Papir #3 kan bestilles fra <http://www.fokus-net.dk> eller FOKUS sekretariatet, Dampfærgevej 22, 2100 Kh Ø.

18 18 Appendiks De 35 varer Konvolutter Antal Gns pris Middels. SKI M5, selvklæbende, rude, 80g, cyklus, 1000 stk M65, selvklæbende, rude, 80g, cyklus, 1000 stk C4, selvklæbende, standardrude, cyklus, 500 stk M5, selvklæbende, rude, 80g, hvid, 1000 stk M6g, selvklæbende, rude, 80g, hvid, 500 stk C4, selvklæbende, standardrude, hvid, 500 stk Papir i ark og blokke A4 ark, cyklus, 1000 stk A4 ark, hvidt, 1000 stk A4 ark, kulørt, 1000 stk A4 blok, linieret m/4 huller, 1 pk a 10 stk A4 blok, kvadreret m/4 huller, 1 pk a 10 stk Memoblokke, gule selvkæbende, str 76x76 mm 1 pk a 12 stk Andre kontorartikler Brevordnere, PVC-fri, bred 7 cm til 2 huller, 1 ks a 25 stk Tilbudsmapper, A4, PP-miljøplast, 1 pk a 50 stk Kuglepenne, éngangs m/trykknap og clips, medium, 1 pk 50 stk Kalender, spiralkalender, 1 side pr dag, 13.5x18 cm, 1 stk Belysning, batterier El-pærer, mat, 40 watt standardstørrelse, 100 stk Lysstofrør, dagslys 15 watt, 25 stk Batterier, brunsten, R6, 1.5 volt 40 stk Batterier, Alkaline, LR03, 1.5 volt, 10 stk Hørebatteri, PR44, 5.1 volt, 40 stk Arbejdstøj, hjælpemidler, rengøring Fødevarer Kittel, revers, 65/35 (polyester/bomuld), 210g, 1 stk Busseronne, strygefri, 100% bomuld, unisex, 210g, 1 stk Orthopædiske sko, grundsko, 1 par Bleer, 1-2 år, 1 pk a 40 stk Grundrengøring, mild, 1 dunk a 5 liter Kaffe, ristet kaffe 500g, 1 kg Te, i breve, 2g, 100 breve Oksekød, hakket, maks. 10% fedt, 1 kg Svinekød, hakket, maks. 10% fedt, 1 kg Brændstof Note: Blyfri 95 ved servicestation, 1 liter Blyfri 95, eget tankanlæg, 1 liter Diesel, ved servicestation, 1 liter Diesel, eget tankanlæg, 1 liter G1 G1 G1 G3 G3 G3 G3 Re G1 Re G3 G1 Re Re G1 G3 Re G4 G4 G4 G ,80 215,61 361,25 270,57 142,74 387,70 47,73 49,10 116,50 57,69 57,63 54,04 364,11 103,69 148,61 27,81 646, ,10 114,53 42,10 104,94 282,53 243, ,67 58,27 79,35 55,59 52,47 39,94 35,08 6,27 5,99 4,83 4,58 3,86 72,53 69,92 155,98 88,74 68,11 168,70 10,78 11,05 36,98 9,87 9,73 19,28 43,30 49,18 111,11 5,94 250,83 317,79 73,21 29,51 38,38 73,49 85, ,83 14,59 31,83 14,19 24,24 8,83 8,70 0,27 0,61 0,41 0,47 0,31 Fyringsolie, til opvarmning, 1 liter SKI er Statens og Kommunernes Indkøbs Service. G erne er de fire grupper, der er testet ens. Re er restgruppen. For konvolutter er der valgt stort indkøb (dvs aftale om køb af på et år) og trykning med 1 farve. SKI har kun angivet rabatten ved brændstofkøb. 222,10 178,50 262,00 222,10-252,10 46,88 37,50 97,38 61,88 61,88 42,00 360,94 97,50 90,63 24,94 641,00 763,75 46,00 15,00 77,50 261,25 211, ,76 53,50 51,25 54,06 25,95 33,15 28,46-0,68-0,49-0,86-0,56-0,66

Baggrundsnotat: Søskendes uddannelsesvalg og indkomst

Baggrundsnotat: Søskendes uddannelsesvalg og indkomst 17. december 2013 Baggrundsnotat: Søskendes uddannelsesvalg og indkomst Dette notat redegør for den økonometriske analyse af indkomstforskelle mellem personer med forskellige lange videregående uddannelser

Læs mere

Teknisk note nr. 1. Dokumentation af data-grundlaget fra GDS-undersøgelserne i februar/marts 1996 og februar 1997

Teknisk note nr. 1. Dokumentation af data-grundlaget fra GDS-undersøgelserne i februar/marts 1996 og februar 1997 Teknisk note nr. 1 Dokumentation af datagrundlaget fra GDSundersøgelserne i februar/marts 1996 og februar 1997 Noten er udarbejdet i samarbejde mellem, Søren Pedersen og Søren Brodersen Rockwool Fondens

Læs mere

Økogården. Virksomheds- og situationsbeskrivelse. Problemformuleringer. Økogården

Økogården. Virksomheds- og situationsbeskrivelse. Problemformuleringer. Økogården Økogården Økogården Virksomheds- og situationsbeskrivelse I 2008 besluttede 8 landmænd at lave et kooperativ, der som nicheproduktion skulle producere og forhandle økologiske madvarer direkte til forbrugeren.

Læs mere

Appendiks A. Entreprenørskabsundervisning i befolkningen, specielt blandt unge

Appendiks A. Entreprenørskabsundervisning i befolkningen, specielt blandt unge Appendiks A. Entreprenørskabsundervisning i befolkningen, specielt blandt unge Redegørelsen ovenfor er baseret på statistiske analyser, der detaljeres i det følgende, et appendiks for hvert afsnit. Problematikken

Læs mere

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,

Læs mere

Teknisk note nr. 3. Dokumentation af data-grundlaget fra GDS-undersøgelserne i Danmark marts 1998 og i Sverige december 1997 / januar 1998

Teknisk note nr. 3. Dokumentation af data-grundlaget fra GDS-undersøgelserne i Danmark marts 1998 og i Sverige december 1997 / januar 1998 Teknisk note nr. 3 Dokumentation af data-grundlaget fra GDS-undersøgelserne i Danmark marts 1998 og i Sverige december 1997 / januar 1998 Noten er udarbejdet i samarbejde mellem, Søren Pedersen og Søren

Læs mere

Konfidensintervaller og Hypotesetest

Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensintervaller og Hypotesetest Konfidensinterval for andele χ -fordelingen og konfidensinterval for variansen Hypoteseteori Hypotesetest af middelværdi, varians og andele Repetition fra sidst: Konfidensintervaller

Læs mere

temaanalyse 2000-2009

temaanalyse 2000-2009 temaanalyse DRÆBTE I Norden -29 DATO: December 211 FOTO: Vejdirektoratet ISBN NR: 97887766554 (netversion) COPYRIGHT: Vejdirektoratet, 211 2 dræbte i norden -29 Dette notat handler om ulykker med dræbte

Læs mere

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0 Hypotesetest Hypotesetest generelt Ingredienserne i en hypotesetest: Statistisk model, f.eks. X 1,,X n uafhængige fra bestemt fordeling. Parameter med estimat. Nulhypotese, f.eks. at antager en bestemt

Læs mere

02402 Løsning til testquiz02402f (Test VI)

02402 Løsning til testquiz02402f (Test VI) 02402 Løsning til testquiz02402f (Test VI) Spørgsmål 4. En ejendomsmægler ønsker at undersøge om hans kunder får mindre end hvad de har forlangt, når de sælger deres bolig. Han har regisreret følgende:

Læs mere

Sammenhængen mellem folkeskolens faglige niveau og sandsynligheden for at gennemføre en ungdomsuddannelse

Sammenhængen mellem folkeskolens faglige niveau og sandsynligheden for at gennemføre en ungdomsuddannelse NOTAT 18. MARTS 2011 Sammenhængen mellem folkeskolens faglige niveau og sandsynligheden for at gennemføre en ungdomsuddannelse Jørgen Søndergaard, SFI Danmark er fortsat langt fra målet om, at 95 pct.

Læs mere

De danske huspriser. homes husprisindeks. 180 Realkreditrådet. Home s Danske Husprisindeks. Danmarks Statistik. 80 www.danskebank.

De danske huspriser. homes husprisindeks. 180 Realkreditrådet. Home s Danske Husprisindeks. Danmarks Statistik. 80 www.danskebank. De danske huspriser homes husprisindeks København den 1. sept. 7 For yderligere information: Steen Bocian, Danske Bank +5 5 1 5 31, stbo@danskebank.dk Niels H. Carstensen, home +5 15 3 nica@home.dk Den

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Bilag 12 Regressionsanalysens tabeller og forklaringer

Bilag 12 Regressionsanalysens tabeller og forklaringer Bilag 12 Regressionsanalysens tabeller og forklaringer Regressionsanalysens tabeller og forklaringer Regressionsanalysen vil være delt op i 2 blokke. Første blok vil analysere hvor meget de tre TPB variabler

Læs mere

Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger

Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen Standard Normal Fordelingen Sandsynligheder for Normalfordelingen Transformation af Normalfordelte Stok.Var. Stikprøver og Stikprøvefordelinger

Læs mere

Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS

Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS Tabellen herunder viser udviklingen af USA's befolkning fra 1850-1910 hvor befolkningstallet er angivet i millioner: Vi har tidligere redegjort for at antallet

Læs mere

Betydningen af konjunktur og regelændringer for udviklingen i sygedagpengemodtagere

Betydningen af konjunktur og regelændringer for udviklingen i sygedagpengemodtagere DET ØKONOMISKE RÅD S E K R E T A R I A T E T d. 20. maj 2005 SG Betydningen af konjunktur og regelændringer for udviklingen i sygedagpengemodtagere Baggrundsnotat vedr. Dansk Økonomi, forår 2005, kapitel

Læs mere

Unge afgiver rask væk personlige oplysninger for at få adgang til sociale medier

Unge afgiver rask væk personlige oplysninger for at få adgang til sociale medier Af: Juniorkonsulent Christoffer Thygesen og cheføkonom Martin Kyed Notat 6. februar 06 Unge afgiver rask væk personlige oplysninger for at få adgang til sociale medier Analysens hovedresultater Kun hver

Læs mere

Udbud af offentlige opgaver giver økonomiske gevinster

Udbud af offentlige opgaver giver økonomiske gevinster Udbud af offentlige opgaver giver økonomiske gevinster AF MARKEDSCHEF JAKOB SCHARFF, CAND. SCIENT. ADM. OG ANALYSECHEF GEERT LAIER CHRISTENSEN, CAND. SCIENT. POL. RESUMÉ Dansk Erhverv kan på baggrund af

Læs mere

ANALYSE FÅ FORBRUGERE FÅR FJERNVARME FRA MEGET DYRE FORSYNINGER

ANALYSE FÅ FORBRUGERE FÅR FJERNVARME FRA MEGET DYRE FORSYNINGER 33 ANALYSE FÅ FORBRUGERE FÅR FJERNVARME FRA MEGET DYRE FORSYNINGER På baggrund af Energitilsynets prisstatistik eller lignende statistikker over fjernvarmepriser vises priserne i artikler og analyser i

Læs mere

UNDERVISNINGSEFFEKT-MODELLEN 2006 METODE OG RESULTATER

UNDERVISNINGSEFFEKT-MODELLEN 2006 METODE OG RESULTATER UNDERVISNINGSEFFEKT-MODELLEN 2006 METODE OG RESULTATER Undervisningseffekten udregnes som forskellen mellem den forventede og den faktiske karakter i 9. klasses afgangsprøve. Undervisningseffekten udregnes

Læs mere

for gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul

for gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul for gymnasiet og hf 75 50 5 016 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf Ä 016 Karsten Juul 4/1-016 Nyeste version af dette håfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm HÅftet mç benyttes i undervisningen

Læs mere

Store forskelle i varmepriserne hvorfor?

Store forskelle i varmepriserne hvorfor? Store forskelle i varmepriserne hvorfor? Der er store prisforskelle på fjernvarme rundt om i landet. Energitilsynet analyserer her, hvordan brændselsvalg, beliggenhed i forhold kunderne, størrelse og ejerskab

Læs mere

Konsulentanalyse af det kommunale indkøb Ringsted Kommune

Konsulentanalyse af det kommunale indkøb Ringsted Kommune Konsulentanalyse af det kommunale indkøb Ringsted Kommune 7. marts 2011 Sammenfatning Potentiale Praksis Opmærksomhedspunkter Konsulentteamet har beregnet effektiviseringspotentialet samlet til 16,7 procent

Læs mere

Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder

Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 19, 2016 1/26 Kursusindhold: Sandsynlighedsregning og lagerstyring

Læs mere

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Indhold 1. Kast med to terninger 2. Et pindediagram 3. Sumtabel 4. Median og kvartiler 5. Et trappediagram 6. Gennemsnit 7. En statistik 8. Anvendelse af edb 9.

Læs mere

Et nærmere blik på botilbudsområdet

Et nærmere blik på botilbudsområdet Camilla Dalsgaard og Rasmus Dørken Et nærmere blik på botilbudsområdet Hovedresultater i to nye analyserapporter i KORAs undersøgelsesrække om botilbud og støtte til voksne handicappede og sindslidende

Læs mere

Baggrundsnotat: Beskrivende statistik

Baggrundsnotat: Beskrivende statistik Sekretariatet for Energitilsynet Baggrundsnotat: Beskrivende statistik Store forskelle i varmepriserne hvorfor? Center for Varme Baggrundsnotat: Store forskelle i varmepriserne hvorfor? Fjernvarmesektoren

Læs mere

Statistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik

Statistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Statistik Lektion 1 Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Introduktion Kursusholder: Kasper K. Berthelsen Opbygning: Kurset består af 5 blokke En blok består af: To normale

Læs mere

Baggrundsnotat: Undervisningstimer på universitetet

Baggrundsnotat: Undervisningstimer på universitetet 17. december 2013 Baggrundsnotat: Undervisningstimer på universitetet Dette notat redegør for den økonometriske analyse af sammenhængen mellem undervisningstid og indkomst i afsnit 5.3 i Analyserapport

Læs mere

Ovenstående figur viser et (lidt formindsket billede) af 25 svampekolonier på en petriskål i et afgrænset felt på 10x10 cm.

Ovenstående figur viser et (lidt formindsket billede) af 25 svampekolonier på en petriskål i et afgrænset felt på 10x10 cm. Multiple choice opgaver Der gøres opmærksom på, at ideen med opgaverne er, at der er ét og kun ét rigtigt svar på de enkelte spørgsmål. Endvidere er det ikke givet, at alle de anførte alternative svarmuligheder

Læs mere

Danskernes e-julehandel i 2013 Gang i e-julegavehandlen

Danskernes e-julehandel i 2013 Gang i e-julegavehandlen Notat Danskernes e-julehandel i 2013 Traditionen tro er julehandlen gået i gang, og danskerne bruger meget tid og mange penge på at købe julegaver til familie og venner. Dansk Erhverv har, på baggrund

Læs mere

Kvadratisk regression

Kvadratisk regression Kvadratisk regression Helle Sørensen Institut for Matematiske Fag Københavns Universitet Juli 2011 I kapitlet om lineær regression blev det vist hvordan man kan modellere en lineær sammenhæng mellem to

Læs mere

SUPPLEMENT TIL EVALUERING AF DE NATIONALE TEST RAPPORT

SUPPLEMENT TIL EVALUERING AF DE NATIONALE TEST RAPPORT Til Undervisningsministeriet (Kvalitets- og Tilsynsstyrelsen) Dokumenttype Rapport Dato August 2014 SUPPLEMENT TIL EVALUERING AF DE NATIONALE TEST RAPPORT NATIONALE TEST RAPPORT INDHOLD 1. Indledning og

Læs mere

Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ 2 -test og Goodness of Fit test.

Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ 2 -test og Goodness of Fit test. Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ -test og Goodness of Fit test. Anvendelser af statistik Statistik er et levende og fascinerende emne, men at læse om det er alt

Læs mere

Trafik og bil. Business Danmark august 2012 BD272

Trafik og bil. Business Danmark august 2012 BD272 Trafik og bil Business Danmark august 2012 BD272 Indholdsfortegnelse Baggrund og analyseproblem... 2 Metode og validitet... 2 Medlemmernes kørselsmønstre og biler... 3 Årets temaer... 5 Skattereformen...

Læs mere

KL Kompas 2008 Brugertilfredshedsundersøgelse blandt brugere af hjemmepleje, madservice og ældrebolig i Gladsaxe Kommune

KL Kompas 2008 Brugertilfredshedsundersøgelse blandt brugere af hjemmepleje, madservice og ældrebolig i Gladsaxe Kommune Gladsaxe Kommune Center for Personale og Udvikling Udviklingssekretariatet CSFAMR/DOBJJE Januar 2009 KL Kompas 2008 Brugertilfredshedsundersøgelse blandt brugere af hjemmepleje, madservice og ældrebolig

Læs mere

FORDELING AF ARV. 28. juni 2004/PS. Af Peter Spliid

FORDELING AF ARV. 28. juni 2004/PS. Af Peter Spliid 28. juni 2004/PS Af Peter Spliid FORDELING AF ARV Arv kan udgøre et ikke ubetydeligt bidrag til forbrugsmulighederne. Det er formentlig ikke tilfældigt, hvem der arver meget, og hvem der arver lidt. For

Læs mere

Det sorte danmarkskort:

Det sorte danmarkskort: Rockwool Fondens Forskningsenhed Arbejdspapir 37 Det sorte danmarkskort: Geografisk variation i danskernes sorte deltagelsesfrekvens Peer Ebbesen Skov, Kristian Hedeager Bentsen og Camilla Hvidtfeldt København

Læs mere

Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften

Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften Rapport nr.: 77 Titel Hvordan skal forekomsten af outliers på lugtmålinger vurderes? Undertitel - Forfatter(e) Arne Oxbøl Arbejdet udført, år 2015

Læs mere

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. kl. 9.00-14.00

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. kl. 9.00-14.00 Matematik A Højere handelseksamen 1. Delprøve, uden hjælpemidler kl. 9.00-10.00 hh101-mat/a-27052010 Torsdag den 27. maj 2010 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøven uden hjælpemidler Prøvens varighed er 1 time.

Læs mere

Normalfordelingen. Statistik og Sandsynlighedsregning 2

Normalfordelingen. Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Normalfordelingen Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Repetition og eksamen Erfaringsmæssigt er normalfordelingen velegnet til at beskrive variationen i mange variable, blandt andet tilfældige fejl på

Læs mere

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1 Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke

Læs mere

Uafhængig og afhængig variabel

Uafhængig og afhængig variabel Uddrag fra http://www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/hf-mat-c/introduktion.doc ved Hans Vestergaard, Morten Overgaard Nielsen, Peter Trautner Brander Variable og sammenhænge... 1 Uafhængig og afhængig

Læs mere

Opgave 10.1, side 282 (for 6. og 7. ed. af lærerbogen se/løs opgave 9.1)

Opgave 10.1, side 282 (for 6. og 7. ed. af lærerbogen se/løs opgave 9.1) Kursus 02402: Besvarelser til øvelsesopgaver i uge 9 Opgave 10.1, side 282 (for 6. og 7. ed. af lærerbogen se/løs opgave 9.1) Som model benyttes en binomialfordeling, som beskriver antallet, X, blandt

Læs mere

Aalborg Universitet Esbjerg 18. december 2009 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks E Trækforsøg BM7 1 E09

Aalborg Universitet Esbjerg 18. december 2009 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks E Trækforsøg BM7 1 E09 18. december 2009 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks E Trækforsøg Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks E Trækforsøg... 3 E 1. Teori...

Læs mere

Vejledning til KL-værktøj til prissammenligning

Vejledning til KL-værktøj til prissammenligning V E J LEDNING Januar 2012 Vejledning til KL-værktøj til prissammenligning Denne vejledning beskriver kort, hvordan regnearkene til prissammenligning af indkøb anvendes. Overordnet kan redskabet bruges

Læs mere

Test nr. 6 af centrale elementer 02402

Test nr. 6 af centrale elementer 02402 QuizComposer 2001- Olaf Kayser & Gunnar Mohr Contact: admin@quizcomposer.dk Main site: www.quizcomposer.dk Test nr. 6 af centrale elementer 02402 Denne quiz angår forståelse af centrale elementer i kursus

Læs mere

Eksamen ved. Københavns Universitet i. Kvantitative forskningsmetoder. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet

Eksamen ved. Københavns Universitet i. Kvantitative forskningsmetoder. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet Eksamen ved Københavns Universitet i Kvantitative forskningsmetoder Det Samfundsvidenskabelige Fakultet 14. december 2011 Eksamensnummer: 5 14. december 2011 Side 1 af 6 1) Af boxplottet kan man aflæse,

Læs mere

BAGGRUND OG FORMÅL MED UNDERSØGELSEN

BAGGRUND OG FORMÅL MED UNDERSØGELSEN BAGGRUND OG FORMÅL MED UNDERSØGELSEN Gladsaxe Kommune har som deltager i et pilotprojekt gennemført en brugertilfredshedsundersøgelse blandt alle kommunens forældre til børn i skole, SFO, daginstitution

Læs mere

Elprisstatistik for el-handelsprodukter på det frie el-marked. 4. kvartal 2014

Elprisstatistik for el-handelsprodukter på det frie el-marked. 4. kvartal 2014 7. januar 2015 Sag 14/03001 / LVM Deres ref. Sekretariatet for Energitilsynet Carl Jacobsensvej 35 2500 Valby Elprisstatistik for el-handelsprodukter på det frie el-marked 4. kvartal 2014 tlf. 41 71 54

Læs mere

Profil af den økologiske forbruger

Profil af den økologiske forbruger . februar 1 Profil af den økologiske forbruger Af A. Solange Lohmann Rasmussen og Martin Lundø Økologiske varer fylder markant mere i danskernes indkøbskurve. Fra 3 pct. af forbruget af føde- og drikkevarer

Læs mere

Statistik viden eller tilfældighed

Statistik viden eller tilfældighed MATEMATIK i perspektiv Side 1 af 9 DNA-analyser 1 Sandsynligheden for at en uskyldig anklages Følgende histogram viser, hvordan fragmentlængden for et DNA-område varierer inden for befolkningen. Der indgår

Læs mere

Et kig på løn-, forbrug-, boligpris- og boligmængde relationernes historiske forklaringsevne

Et kig på løn-, forbrug-, boligpris- og boligmængde relationernes historiske forklaringsevne Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Ralph Bøge Jensen 10. juli 2012 Et kig på løn-, forbrug-, boligpris- og boligmængde relationernes historiske forklaringsevne Resumé: I dette papir gennemgås

Læs mere

Noter til SfR checkliste 3 Kohorteundersøgelser

Noter til SfR checkliste 3 Kohorteundersøgelser Noter til SfR checkliste 3 Kohorteundersøgelser Denne checkliste anvendes til undersøgelser som er designet til at besvare spørgsmål af typen hvad er effekten af denne eksponering?. Den relaterer sig til

Læs mere

Mikro-kursus i statistik 1. del. 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1

Mikro-kursus i statistik 1. del. 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1 Mikro-kursus i statistik 1. del 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1 Hvad er statistik? Det systematiske studium af tilfældighedernes spil!dyrkes af biostatistikere Anvendes som redskab til vurdering

Læs mere

ØVELSER Statistik, Logistikøkonom Lektion 8 og 9: Simpel og multipel lineær regression

ØVELSER Statistik, Logistikøkonom Lektion 8 og 9: Simpel og multipel lineær regression ! ØVELSER Statistik, Logistikøkonom Lektion 8 og 9: Simpel og multipel lineær regression Eksempel 1 AT OPSTILLE EN SIMPEL LINEÆR REGRESSIONSMODEL - GENNEMGÅS AF JAKOB Et stort lager måler løbende sine

Læs mere

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær

Læs mere

Markante sæsonudsving på boligmarkedet

Markante sæsonudsving på boligmarkedet N O T A T Markante sæsonudsving på boligmarkedet 9. marts 0 Denne analyse estimerer effekten af de sæsonudsving, der præger prisudviklingen på boligmarkedet. Disse priseffekter kan være hensigtsmæssige

Læs mere

a) Har måleresultaterne for de 2 laboranter samme varians? b) Tyder resultaterne på, at nogen af laboranterne måler med en systematisk fejl?

a) Har måleresultaterne for de 2 laboranter samme varians? b) Tyder resultaterne på, at nogen af laboranterne måler med en systematisk fejl? Module 6: Exercises 6.1 To laboranter....................... 2 6.2 Nicotamid i piller..................... 3 6.3 Karakterer......................... 5 6.4 Blodtryk hos kvinder................... 6 6.5

Læs mere

Analysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17

Analysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17 nalysestrategi Vælg statistisk model. Estimere parametre i model. fx. lineær regression Udføre modelkontrol beskriver modellen data tilstrækkelig godt og er modellens antagelser opfyldte fx. vha. residualanalyse

Læs mere

Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet

Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet D.29/2 2012 Udarbejdet af: Katrine Ahle Warming Nielsen Jannie Jeppesen Schmøde Sara Lorenzen A) Kritik af spørgeskema Set ud fra en kritisk vinkel af spørgeskemaet

Læs mere

Lav efterspørgsel forklarer det faldende bankudlån men udlånet forventes at stige igen

Lav efterspørgsel forklarer det faldende bankudlån men udlånet forventes at stige igen n o t a t Lav efterspørgsel forklarer det faldende bankudlån men udlånet forventes at stige igen 8. december 29 Kort resumé Henover året har der været megen fokus på faldet i bankernes udlån til virksomhederne.

Læs mere

Interesseorganisationer i politiske arenaer. Resultater fra et forskningsprojekt. Anne Skorkjær Binderkrantz. Institut for Statskundskab

Interesseorganisationer i politiske arenaer. Resultater fra et forskningsprojekt. Anne Skorkjær Binderkrantz. Institut for Statskundskab Interesseorganisationer i politiske arenaer Resultater fra et forskningsprojekt Anne Skorkjær Binderkrantz Institut for Statskundskab Aarhus Universitet www.interarena.dk Indledning I alle demokratier

Læs mere

Når butikkerne lukker, vil husstandene i gennemsnit foretage 2,3 indkøbsture pr. uge og i gennemsnit køre 4,1 km i bil i forbindelse

Når butikkerne lukker, vil husstandene i gennemsnit foretage 2,3 indkøbsture pr. uge og i gennemsnit køre 4,1 km i bil i forbindelse Notat Projekt: Butikslukninger fører til øget kørsel i bil Dato: 6. december 013 Udarbejdet af: Emil Foged og Jonas Herby Butikslukninger fører til øget kørsel i bil Konklusion Butikslukningerne frem mod

Læs mere

Københavnske ejerlejlighedspriser en meget begrænset indikator for hele landets boligmarked

Københavnske ejerlejlighedspriser en meget begrænset indikator for hele landets boligmarked N O T A T Københavnske ejerlejlighedspriser en meget begrænset indikator for hele landets boligmarked Baggrund og resume Efter i årevis at have rapporteret om et fastfrosset boligmarked, har de danske

Læs mere

Kommunal Rottebekæmpelse tal og tendenser

Kommunal Rottebekæmpelse tal og tendenser Kommunal Rottebekæmpelse tal og tendenser Siden 1938 har de danske kommuner haft pligt til årligt at indberette oplysninger om den kommunale rottebekæmpelse til de centrale myndigheder. Myndighederne anvender

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test]

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test] Anvendt Statistik Lektion 6 Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test] 1 Kontingenstabel Formål: Illustrere/finde sammenhænge mellem to kategoriske variable Opbygning: En celle for hver kombination

Læs mere

for matematik pä B-niveau i hf

for matematik pä B-niveau i hf for matematik pä B-niveau i hf 014 Karsten Juul TEST 1 StikprÅver... 1 1.1 Hvad er populationen?... 1 1. Hvad er stikpråven?... 1 1.3 Systematiske fejl ved valg af stikpråven.... 1 1.4 TilfÇldige fejl

Læs mere

(studienummer) (underskrift) (bord nr)

(studienummer) (underskrift) (bord nr) Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve: 14. december 2009 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)

Læs mere

Sikre Beregninger. Kryptologi ved Datalogisk Institut, Aarhus Universitet

Sikre Beregninger. Kryptologi ved Datalogisk Institut, Aarhus Universitet Sikre Beregninger Kryptologi ved Datalogisk Institut, Aarhus Universitet 1 Introduktion I denne note skal vi kigge på hvordan man kan regne på data med maksimal sikkerhed, dvs. uden at kigge på de tal

Læs mere

Analyse af PISA data fra 2006.

Analyse af PISA data fra 2006. Analyse af PISA data fra 2006. Svend Kreiner Indledning PISA undersøgelsernes gennemføres for OECD og de har det primære formål er at undersøge, herunder rangordne, en voksende række af lande med hensyn

Læs mere

Baggrundsnotat: Lærernes gymnasiekarakterer og elevernes eksamensresultater

Baggrundsnotat: Lærernes gymnasiekarakterer og elevernes eksamensresultater 17. december 2013 Baggrundsnotat: Lærernes gymnasiekarakterer og elevernes eksamensresultater Dette notat redegør for den økonometriske analyse af betydningen af grundskolelæreres gennemsnit fra gymnasiet

Læs mere

Logistisk Regression. Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression

Logistisk Regression. Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression Logistisk Regression Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression Logisitks Regression: Repetition Y {0,} binær afhængig variabel X skala forklarende variabel π P( Y X x) Odds(Y X x) π /(-π

Læs mere

Indholdsfortegnelse. Miljørigtige køretøjer i Aarhus. Effekter af en mere miljørigtig vognpark i Aarhus Kommune. Aarhus Kommune. Notat - kort version

Indholdsfortegnelse. Miljørigtige køretøjer i Aarhus. Effekter af en mere miljørigtig vognpark i Aarhus Kommune. Aarhus Kommune. Notat - kort version Aarhus Kommune Miljørigtige køretøjer i Aarhus Effekter af en mere miljørigtig vognpark i Aarhus Kommune COWI A/S Jens Chr Skous Vej 9 8000 Aarhus C Telefon 56 40 00 00 wwwcowidk Notat - kort version Indholdsfortegnelse

Læs mere

Tidsværdi for gods i Sverige

Tidsværdi for gods i Sverige Tidsværdi for gods i Sverige Mogens Fosgerau 1 og Mikkel Birkeland, COWI 1 Indledning COWI har sammen med INREGIA i Stockholm gennemført en undersøgelse af tidsværdien for gods for SIKA, Statens Institut

Læs mere

Baggrundsnotat: Modelteknisk

Baggrundsnotat: Modelteknisk Sekretariatet for Energitilsynet Baggrundsnotat: Modelteknisk materiale Store forskelle i varmepriserne hvorfor? Center for Varme Tekniske bilag I dette baggrundsnotat gennemgås de økonometriske forhold

Læs mere

Prioriteringer ved bilkøb Civilingeniør, Mohamed El Halimi, Energistyrelsen, Miljø- og Energiministeriet

Prioriteringer ved bilkøb Civilingeniør, Mohamed El Halimi, Energistyrelsen, Miljø- og Energiministeriet Prioriteringer ved bilkøb Civilingeniør, Mohamed El Halimi, Energistyrelsen, Miljø- og Energiministeriet Baggrund Som et middel til at reducere CO2-emissionen fra biler har EU bestemt sig for at indføre

Læs mere

Regnetest B: Praktisk regning. Træn og Test. Niveau: 9. klasse. Med brug af lommeregner

Regnetest B: Praktisk regning. Træn og Test. Niveau: 9. klasse. Med brug af lommeregner Regnetest B: Praktisk regning Træn og Test Niveau: 9. klasse Med brug af lommeregner 1 INFA-Matematik: Informatik i matematikundervisningen Et delprojekt under INFA: Informatik i skolens fag Et forskningsprogram

Læs mere

Arbejdspladstyverier. Rapport

Arbejdspladstyverier. Rapport Arbejdspladstyverier Rapport Disposition 1. Om undersøgelsen 2. Resultater 3. Bivariate sammenhænge 4. De underliggende holdningsdimensioner 5. Multivariate analyser 2 Arbejdspladstyverier Om undersøgelsen

Læs mere

Bilag I. ~ i ~ Oversigt BILAG II MATEMATISK APPENDIKS. The Prisoner s Dilemma THE PRISONER S DILEMMA INTRODUKTION I RELATION TIL SAMORDNET PRAKSIS

Bilag I. ~ i ~ Oversigt BILAG II MATEMATISK APPENDIKS. The Prisoner s Dilemma THE PRISONER S DILEMMA INTRODUKTION I RELATION TIL SAMORDNET PRAKSIS Oversigt BILAG I I THE PRISONER S DILEMMA INTRODUKTION I RELATION TIL SAMORDNET PRAKSIS I I II BILAG II III GENNEMSIGTIGHEDENS BETYDNING III MATEMATISK APPENDIKS V GENERELT TILBAGEDISKONTERINGSFAKTOREN

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test]

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test] Anvendt Statistik Lektion 6 Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test] Kontingenstabel Formål: Illustrere/finde sammenhænge mellem to kategoriske variable Opbygning: En celle for hver kombination af

Læs mere

Analyse 20. august 2015

Analyse 20. august 2015 Analyse 20. august 2015 Lukning af kaserner har ikke været forbundet med tab af lokale private eller offentlige arbejdspladser uden for forsvaret Af Kristian Thor Jakobsen, Nicolai Kaarsen og Edith Madsen

Læs mere

Stedprøve Marts 1999, opgave 1 (40%):

Stedprøve Marts 1999, opgave 1 (40%): Stedprøve Marts 999, samlet Stedprøve Marts 999, opgave (4%): Spørgsmål.: Giv en vurdering af de to prisfastsættelsesmetoder, man har anvendt i de foregående to år. Metoden der blev anvendt for to år siden

Læs mere

Skriftlig eksamen Science statistik- ST501

Skriftlig eksamen Science statistik- ST501 SYDDANSK UNIVERSITET INSTITUT FOR MATEMATIK OG DATALOGI Skriftlig eksamen Science statistik- ST501 Torsdag den 21. januar Opgavesættet består af 5 opgaver, med i alt 13 delspørgsmål, som vægtes ligeligt.

Læs mere

Kvantitative Metoder 1 - Forår 2007. Dagens program

Kvantitative Metoder 1 - Forår 2007. Dagens program Dagens program Kapitel 7 Introduktion til statistik Organisering af data Diskrete variabler Kontinuerte variabler Beskrivende statistik Fraktiler Gennemsnit Empirisk varians og spredning Empirisk korrelationkoe

Læs mere

Beskrivende statistik

Beskrivende statistik Beskrivende statistik Stikprøve af størrelse n for variablen x: x 1, x 2,, x n Beskriv fordelingen af data med nogle få talstørrelser. Centralt mål: en værdi som data er centreret om. Variationsmål: mål

Læs mere

Notat vedrørende Forskning og udviklingsarbejde i sundhedssektoren, Forskningsstatistik 1997 med særligt henblik på beregningerne vedr.

Notat vedrørende Forskning og udviklingsarbejde i sundhedssektoren, Forskningsstatistik 1997 med særligt henblik på beregningerne vedr. Notat vedrørende Forskning og udviklingsarbejde i sundhedssektoren, Forskningsstatistik 1997 med særligt henblik på beregningerne vedr. sygehusene Analyseinstitut for Forskning, 1999/2 1 Forskning og udviklingsarbejde

Læs mere

Vi kalder nu antal prøverør blandt de 20, hvor der ikke ses vækst for X.

Vi kalder nu antal prøverør blandt de 20, hvor der ikke ses vækst for X. Opgave I I en undersøgelse af et potentielt antibiotikum har man dyrket en kultur af en bestemt mikroorganisme og tilført prøver af organismen til 20 prøverør med et vækstmedium og samtidig har man tilført

Læs mere

Indhold Grupperede observationer... 1 Ugrupperede observationer... 3 Analyse af normalfordelt observationssæt... 4

Indhold Grupperede observationer... 1 Ugrupperede observationer... 3 Analyse af normalfordelt observationssæt... 4 BH Test for normalfordeling i WordMat Indhold Grupperede observationer... 1 Ugrupperede observationer... 3 Analyse af normalfordelt observationssæt... 4 Grupperede observationer Vi tager udgangspunkt i

Læs mere

BILAG 3: DETALJERET REDEGØ- RELSE FOR REGISTER- ANALYSER

BILAG 3: DETALJERET REDEGØ- RELSE FOR REGISTER- ANALYSER Til Undervisningsministeriet (Kvalitets- og Tilsynsstyrelsen) Dokumenttype Bilag til Evaluering af de nationale test i folkeskolen Dato September 2013 BILAG 3: DETALJERET REDEGØ- RELSE FOR REGISTER- ANALYSER

Læs mere

FAVRSKOV KOMMUNE 2016 FORÆLDRETILFREDSHEDSUNDERSØGELSE PÅ DAGPLEJE- OG DAGINSTITUTIONSOMRÅDET

FAVRSKOV KOMMUNE 2016 FORÆLDRETILFREDSHEDSUNDERSØGELSE PÅ DAGPLEJE- OG DAGINSTITUTIONSOMRÅDET FAVRSKOV KOMMUNE 2016 FORÆLDRETILFREDSHEDSUNDERSØGELSE PÅ DAGPLEJE- OG DAGINSTITUTIONSOMRÅDET 1 INDHOLD Afsnit 01 Introduktion Side 03 Afsnit 02 Sammenfatning og svarprocent Side 05 Afsnit 03 Dagplejen

Læs mere

BAGGRUND OG FORMÅL MED UNDERSØGELSEN

BAGGRUND OG FORMÅL MED UNDERSØGELSEN BAGGRUND OG FORMÅL MED UNDERSØGELSEN Gladsaxe Kommune har som deltager i et pilotprojekt gennemført en brugertilfredshedsundersøgelse blandt alle kommunens forældre til børn i skole, SFO, daginstitution

Læs mere

Løsning til eksaminen d. 14. december 2009

Løsning til eksaminen d. 14. december 2009 DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 200-2-0 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 4. december 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition,

Læs mere

Per Vejrup-Hansen Praktisk statistik. Omslag: Torben Klahr.dk Lundsted Grafisk tilrettelæggelse: Samfundslitteratur Grafik Tryk: Narayana Press

Per Vejrup-Hansen Praktisk statistik. Omslag: Torben Klahr.dk Lundsted Grafisk tilrettelæggelse: Samfundslitteratur Grafik Tryk: Narayana Press Per Vejrup-Hansen Praktisk statistik 6. 5. udgave 2008 2013 Omslag: Torben Klahr.dk Lundsted Grafisk tilrettelæggelse: Samfundslitteratur Grafik Tryk: Narayana Press ISBN Trykt 978-87-593-1381-7 bog ISBN

Læs mere

C) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b2.

C) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b2. C) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b. 5.000 4.800 4.600 4.400 4.00 4.000 3.800 3.600 3.400 3.00 3.000 1.19% 14.9% 7.38% 40.48% 53.57% 66.67% 79.76% 9.86% 010 011

Læs mere

LØNSPREDNINGSOPGØRELSER NU TILGÆNGELIG I LOPAKS

LØNSPREDNINGSOPGØRELSER NU TILGÆNGELIG I LOPAKS LØNSPREDNINGSOPGØRELSER NU TILGÆNGELIG I LOPAKS INDHOLD 2 Formål 2 LOPAKS 3 Begreber 6 Eksempler 6. december 2010 LOPAKS er nu udvidet med en ny tabel, der giver mulighed for at opgøre lønspredning på

Læs mere

BAGGRUND OG FORMÅL MED UNDERSØGELSEN

BAGGRUND OG FORMÅL MED UNDERSØGELSEN BAGGRUND OG FORMÅL MED UNDERSØGELSEN Gladsaxe Kommune har som deltager i et pilotprojekt gennemført en brugertilfredshedsundersøgelse blandt alle kommunens forældre til børn i skole, SFO, daginstitution

Læs mere

Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser FORSYNINGSSEKRETARIATET AUGUST 2014 VERSION 3

Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser FORSYNINGSSEKRETARIATET AUGUST 2014 VERSION 3 Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser FORSYNINGSSEKRETARIATET AUGUST 2014 VERSION 3 Indholdsfortegnelse Indledning Prisudvikling 2.1 Prisudviklingen fra 2014 til

Læs mere

Modelkontrol i Faktor Modeller

Modelkontrol i Faktor Modeller Modelkontrol i Faktor Modeller Julie Lyng Forman Københavns Universitet Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Statistik for Biokemikere 2003 For at konklusionerne på en ensidet, flersidet eller hierarkisk

Læs mere