En analyse af kommunale indkøbspriser

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "En analyse af kommunale indkøbspriser"

Transkript

1 Offentliggjort som Bilag 1 i Finansministeriet: Indkøb og konkurrence på de kommunale serviceområder Maj 2000 En analyse af kommunale indkøbspriser Af Henrik Christoffersen, AKF Martin Paldam, Økonomisk Institut, Aarhus Universitet Det følgende er en analyse af svarene på et spørgeskema sendt til samtlige danske kommuner i sommeren ) Skemaet spurgte kommunerne om, hvad de betalte for bestemte mængder af 35 varer, der var valgt som varer, alle kommuner købte. 2) Vi spurgte desuden kommunerne om, hvor store mængder de købte, og hvordan indkøbsfunktionen var organiseret. Appendiks indeholder varelisten fra spørgeskemaet, antallet af brugbare svar, det gennemsnitlige svar og dets middelspredning samt den pris, Statens og Kommunernes Indkøbs Service A/S (herfra: SKI) har opnået. Analysen omfatter 2016 prisoplysninger. Fra starten er det vigtigt at slå fast, at kommunerne opgiver, at de køber de samme standardvarer til vidt forskellige priser, så data udviser en forbløffende spredning. Den statistisk-analytiske opgave er at finde forklaringer, der reducerer spredningen. 3) Det er lykkedes i et vist omfang, men der er stadig meget uforklaret spredning tilbage. Afsnit I diskuterer de problemstillinger, der er på indkøbsområdet, og opstiller den analysemodel, som anvendes i afsnit IV. Afsnit II handler om svarprocenter og dataproblemer. Afsnit III ser på prisstrukturen, og afsnit IV indeholder de centrale analyser af forholdet mellem udgifter og organisationsform. Afsnit V giver nogle sammenfattende bemærkninger og et skøn over, hvor store beløb beregningerne implicerer. I. Indkøbspolitiske problemstillinger og en analysemodel Formålet med dette afsnit er dels at give en kort oversigt over den kommunale indkøbsproblematik og dels at opstille den forklaringsmodel, der vil blive brugt i afsnit IV. Kommunerne står over for tre hovedproblemstillinger på indkøbsområdet, svarende til de tre dele af den forklaringsmodel, vi har opstillet. Kommuner kan (jf I.1) vælge en større eller mindre grad af centralisme, dvs de kan have en central indkøbsfunktion, 4) eller de kan overlade indkøbene til de enkelte institutioner. Desuden er der (jf I.2) den komplekse problematik omkring kommunernes tilskyndelse til at søge efter lave priser og dermed minimere 1. Dette er det fjerde papir i vores projekt om»kommuner og markeder«, jf henvisninger. Dataindsamlingen er foretaget af Berit Fihl, Ulla Pedersen, Signe Tychsen Philip og Jess Thorvall Aunsbjørn, der desuden har været beregner. Dataindsamlingen er finansieret af Statens Samfundsvidenskabelige Forskningsråd, medens dette delprojekt er finansieret af Finansministeriet. Vi er taknemmelige fra et godt vink fra Lars Muus. 2. Vi takker Statens og Kommunernes Indkøbs Service A/S og to kommuner (som vi af principielle grunde ikke vil nævne) for hjælp til udvælgelsen af de 35 varer. 3. Vi har haft god nytte af at diskutere vores resultater med SKI s og KL s eksperter på området, selvom vi ikke har været i stand til på samme tid at at forlige parternes meget modstridende synspunkter. 4. Vi har ikke sondret mellem en central indkøbsfunktion, hvorigennem alle indkøb skal foretages, og en central koordinerende myndighed, for kommunens indkøb.

2 2 deres indkøbsudgifter. Heri indgår bl a»køb-lokalt«spørgsmålet. I øvrigt ser vi (I.3) på, hvordan kommuner af forskellig type er stillet i henseende til at kunne opnå lave priser. Vi skal derimod ikke diskutere det juridiske kompleks omkring lovreglerne på området og den statslige politik. I.1 Centralisering eller decentralisering: besparelser overfor smidighed Der er en række fordele og ulemper ved centralisering. Indkøbsfunktionen er dog ikke en af de vigtige elementer i denne problematik. Man kan meget vel have såvel en svag som en stærk centralisering på de vigtige områder, uanset hvordan indkøbsfunktionen er organiseret. 5) For en central indkøbsfunktion taler: Den (i) placerer kommunen i en stærkere markedsposition overfor leverandørerne. Det øger muligheder for at opnå mængde- og andre rabatter. Den (ii) tillader en professionalisering af indkøbsfunktionen, og den (iii) gør en standardisering af kommunenes udstyr nemmere på områder, hvor samarbejde er en fordel. 6) Tabel 1. Spørgsmål om indkøbsfunktionen Spørgsmål: Svar fra 131 kommuner a) Fandtes der i 1997 en central indkøbsfunktion i kommunen? Ja Nej Ja: 45 Nej: 80 Ej oplyst: 6 Svar fra 104 kommuner b) Hvorledes fordelte indkøbsbudgettet sig på forskellige indkøbsformer i 1997? Bruges ej Bruges og omfang c) Bruges, ej omfang c) Udbud efter EU-regler % Åben tilbudsindhentning % Indbudt tilbudsindhentning % Anden tilbudsindhentning % Anvender rammeaftaler ingået af SKI % Andet køb uden tilbudsindhentning % Note: Den gråt skraverede del af tabellen er vores spørgeskema. SKI er Statens og Kommunernes Indkøbs Service. a. De 6, der ikke oplyser, om de har en central indkøbsfunktion, er lagt til»nej-gruppen«. b. Oplysninger mangler i tabellens nederste højre del for = 27 kommuner. De er fordelt proportionalt med de opnåede svar. c. Mange af de kommuner, der oplyser, at de bruger en bestemt indkøbsform, oplyser ikke omfanget af anvendelsen. Her har vi foretaget en proportional uddeling, som følger de, der oplyser omfanget. For decentrale indkøb taler: Decentralisering har (i) en række smidigheds- og demokratifordele, sådan at forstå, at de enkelte institutioner træffer beslutningerne og køber det, de vil inden for de gældende 5. Antag, at der er tale om en skole: Hvem der ansætter lærerne, bestemmer undervisningsmetoder, ol, er vigtigt for, om den har selvbestemmelse. Det er langt mindre vigtigt, hvordan skolens indkøb af papirvarer er organiseret. 6. Det gælder f eks på EDB-området. Her er der meget at spare ved store ordrer, og der er desuden fordele på kommunikations-, service- og vedligeholdelsesområdet, hvis udstyr og programmer standardiseres.

3 3 budgetter. 7) Der kan her være tale om, (ii) at de enkelte institutioner har et mere varieret behov for specielle varekvaliteter, end en central myndighed kan håndtere. Formålet med dette papir er ikke at afveje disse hensyn, men alene at se på, hvordan forskellige organisationsformer påvirker priserne. Vi har et direkte spørgsmål, om der findes en central indkøbsfunktion i kommunen, jf tabel 1. Her har vi fået mange svar, og det er derfor et velbelyst spørgsmål, hvor vores analyse giver et klart svar. I.2 Opmærksomheden omkring sparemuligheder og køb-lokalt problematikken Det er ikke givet, at alle kommuner er opmærksomme på, hvor store besparelsesmuligheder, der ligger i at sikre de lavest opnåelige varepriser. Man må derfor forvente, at kommunerne i varierende grad sætter ind på at få varepriserne reduceret. Vi har forsøgt at fange kommunernes tilbøjelighed til at søge indkøbspriserne minimeret med 6 spørgsmål. De er angivet i den nederste venstre celle i tabel 1. Som det ses, er der spurgt om 6 detaljerede indkøbsformer. Det er A erne i formel (1) nedenfor. Det er almindeligt, at kommuner opgiver, at de bruger en blanding, omend der ikke er ret mange kommunale enkeltindkøb, der er så store, at der skal bruges EU-udbud. Et vigtigt element i den førte indkøbspolitik er brugen af SKI, der afholder systematiske udbudsforretninger,til indgåelse af rammeaftale for offentlige indkøb. Når kommuner købe ind, kan de derfor bruge SKIs lister til at opnå betydelige rabatter. Indkøbschefer bruger typisk SKIs lister som grundlag for deres egne forhandlinger. Vi har dog også hørt om (mindre) kommunale institutioner, der simpelthen køber ind hos købmanden som alle andre. Når vi skal forstå svarene i tabel 1, er det vigtigt at være opmærksom på, at kommuner måske ikke alene ledes af hensynet til lavere priser. Hvis varekøb foretages lokalt, skabes indkomster hos lokale handlende, og det giver igen beskæftigelse og skatteindtægter. Nogle kommuner kan derfor være tilbøjelige til at prioritere en køb-lokalt strategi, men lokale køb begrænser naturligvis udbudet. Jo mere man begrænser udbudet, jo dyrere bliver varen. På den anden side er der naturligvis søgeomkostninger, når kommuner gør en indsats for at finde frem til de laveste priser. Det er således en udgift at ansætte en indkøbschef. Opnås en lavere pris ved at købe stort ind, er der lageromkostninger, osv. Køb-lokalt politikker har en problematik, der ofte er blevet analyseret, især i det parallelle tilfælde, hvor man ser på lande. De har enten frihandelspolitikker om at købe bedst og billigst eller beskyttelsespolitikker om at købe nationalt. Frihandel giver en positiv sum i spillet, og den lokale enhed opgiver derfor mindre lokale fordele for at få en andel af nogle relativt større»globale«fordele. Det er fint, hvis alle gør det, men ikke så godt, hvis man er en af få. For så giver man afkald på nogle lokale fordele, uden at der bliver nogle globale fordele at få andel i. For at sikre, at den globale fordel fremkommer, har man lovregler og aftaler, der skal forhindre kommuner (lande) i»købe lokalt«. Men derfor laver kommuner (lande) naturligvis alligevel en del»snedige«omgåelser. Det er vist ikke ualmindeligt, at kommuner vedtager, at deres ansatte»så vist muligt«skal købe lokalt,»hvis det ikke er dyrere alt taget i betragtning«. 8) Hele dette spil kører naturligvis på det kommunale indkøbsområde, ligesom det gør på det nationale, 7. Et ansvar for indkøb og budgetter burde øge prisopmærksomheden. Vore resultater tyder snarere på, at en decentralisering udlægger mange indkøb til beslutningstagere, for hvem indkøb udgør en lille og lavtprioriteret budgetpost. 8. Det er et typisk eksempel på et»prisoners dilemma«spil, hvor køb-lokalt er Nash-ligevægten, og frihandel er den kooperative løsning. Omgåelser af en frihandelsaftele (eller lov), der forsøger at holde agenterne i den kooperative løsning, kaldes»free riding«.

4 4 men her bevæger vi os fra det økonomiske ind i det juridiske, som er udenfor denne artikel. I.3 Potentielt interessante kommunale karakteristika Som udgangspunkt formodede vi, at kommuner af forskellig type må være forskelligt stillet i henseende til at opnå lave priser. Vi havde på forhånd forventet, at i hvert tilfælde følgende kommunale karakteristika kunne være af betydning: Kommunens størrelse: En del af de prisnedsættelser, der kan være tale om, er mængderabatter. En større kommune burde derfor kunne opnå større rabatter end en mindre. Vi har anvendte det størrelsesmål, der virkede bedst i #1 (jf henvisningerne). Det er logaritmen til kommunens befolkning. Kommunens afstand fra en større by: De store byer er»markedscentre«, og jo længere man er fra dem, jo»tyndere«er mængden af udbydere, og jo sværere er det også at have en god føling med markedet. Det anvendte mål er afstanden fra kommunen til den nærmeste af landets 4 største byer. Politik: Her kunne man tænke sig, at»borgerlige«kommuner var mest knyttede til de lokale handelsstandsforeninger, og dermed mest tilbøjelige til at købe dyrt og lokalt.»socialdemokratiske«kommuner er mere knyttede til fagforeningerne, men netop hvor der er tale om handel og ikke produktion, er dette hensyn måske svagere. Vi har her prøvet et helt batteri af politiske variable. Økonomisk pres: Vi forventer, at jo større det økonomisk pres er på kommunen, jo mere prøver den at spare. Vi har såvel mål for ændringer i kommunens skattesats, dens likviditet og dens befolkning. Disse hypoteser og en række mere bløde er blevet afprøvet med i alt 24 variable, som vi har samlet sammen til brug for analysen i #1 (jf henvisningerne). Det har vist sig, at en hel del af de forsøgte variable giver et lille forklaringsbidrag - men ingen giver ret meget. I.4 En rammemodel for analysen De data, vi estimerer på, er et rent tværsnit uden dynamik. Vi estimerer alene en markedsligevægt, hvor vores antagelse er, at udbudet er det samme over hele landet, dvs alle kommuner kunne have købt ind til samme priser, givet den benyttede indkøbsorganisering, og de kommunale karakteristika, som afstand fra markedet, størrelse, mv. Tabel 2. Terminologi for priserne Priser p ij i er et kommunenr, i = 1,..., 131, og j er et varenr, j = 1,..., 35. Bemærk at mange p ij er uoplyste Gennemsnit a j Relativ pris % ij For hver vare beregnes et gennemsnit af de oplyste priser % ij = p ij / a j. Beregnes for de oplyste priser Prisgruppe g k i alle % ij for en varegruppegruppe, der opfylder et givet kriterium k. Nedenfor bruges»enshed«af % j -gruppernes fordelinger som k. Tabel 2 viser, hvordan vi behandler priserne: i stedet for at estimere på de rå prisoplysninger, estimerer vi på grupper g k i af relative priser. Hovedkriteriet for at slå varer sammen i en varegruppe er, at de relative priser for varerne i gruppen har den samme fordeling. Det viser sig imidlertid ikke at betyde så meget i praksis. Efter en række eksperimenter valgte vi en simpel lineær formulering af modellen. Den ser derfor

5 5 ud som følger: (1) g k i = a 0 + b 1 C i + [b 2 A 1 i b 6 A 5 i] + {c 1 K 1 i +... c 24 K 24 i} + u i Modellens variable er som følger, idet g k i er defineret i tabel 2: C i angiver, om kommunen har en central indkøbsfunktion (I.1). Variablen er C i =1, hvis kommunen har en central indkøbsfunktion og ellers 0. Når model (1) estimeres (se tabel 4), er den forklarede variabel normeret til 1, og koefficienten b 1 er ganget med100. Herved kan b 1 fortolkes som en besparelsesprocent: Er b 1 = -10.0, spares der 10%, hvis kommunen har en central indkøbsfunktion. Denne variabel er som nævnt veloplyst, og giver et klart resultet. []-parentesen giver andre dimensioner i indkøbsfunktionen (I.2). Her er anvendt svarene på de 5 første spørgsmål i nederste venstre rubrik af tabel 1. De er altså A erne i ligningen. Her er ligeledes skaleret med 100. Finder vi koefficienten b x = 0,1 til A x, vil det sige, at en kommune, der bruger metode A x til alle sine indkøb, betaler 10% for meget. Bemærk, at de 6 svar summer til 100% for hver kommune. Vi har derfor udeladt det nederste spørgsmål, i vores regressionsanalyser. 9) De 6 spørgsmål er typisk besvaret ret upræcist. {}-parentesen giver de kommunale karakteristika (I.3). De fleste af de 24 variable, vi har forsøgt, viste sig uden betydning. Så skaleringen skal kun diskuteres for de variable, der viste sig at betyde noget. Desuden har vi brugt en række kontrolvariable til afsløring af datafejl. Variable, der dog ikke afslørede nogen fejl. Disse variable er udeladt i de regressioner, der er rapporteret. II. Svarprocenter og dataproblemer Det er velkendt, at man ikke kan få svar på alt, hvad man spørger om, når man laver spørgeskemaundersøgelser - især når man ikke har noget krav på svar. Vi besluttede ikke at spørge om flere varepriser, end der kunne stå på 1 A4 side, inklusive definitioner på varerne. Det gav 35 varer. Alligevel har vi haft to typer af problemer: Bortfald (jf II.1) og oplysningsfejl (jf II.2), der principielt kan giver anledning til hhv en stikprøveskævhed og datafejlsskævhed i vores resultater. II.1 To slags bortfald og den mulige»stikprøveskævhed«i resultaterne Bortfaldsproblemet er illustreret på figur 1, der viser begge problemer: Kommunebortfaldet: 145 kommuner afslog at deltage. Det er (100 x 145/275%) = 53% af landets kommuner. Det var næsten de samme (plus lidt flere) kommuner, som ikke deltog i vores analyse af skolerengøring (jf #2 i henvisningerne). Her foretog vi en grundig analyse af, hvad dette bortfald betød for resultaterne. Det viste sig at være tilstrækkeligt tilfældigt i forhold til strukturen i tallene til, at vi kunne udføre alle de beregninger, vi ønskede. Vi har ikke gentaget denne analyse i prisundersøgelsen. Varebortfaldet: For de 131 kommuner, der deltog, kunne vi i princippet have fået i alt 4550 prisoplys- 9. Herved bliver effekterne b 1 til b 5 målt som afvigelser i f h til b 6.

6 6 ninger. Vi fik 2045, og heraf måtte vi kassere 29 svar som åbenbart urimelige, 10) sådan at vi fik 2016»brugbare«svar. De 2016 prisoplysninger fordeler sig på kommunerne, som anført på figur 1. Det ses, at der var én kommune, hvor vi kun fik én pris. På samme måde var der én kommune, hvor vi fik 33 priser. De typiske kommuner gav, som det ses, 10 til 16 prisoplysninger. Figur 1. Antal svar De 35 varer, vi spurgte om, er udvalgt som de mest gængse af de varer, kommuner køber; men der er mange varer på markedet, og kommuner har naturligvis jævnligt valgt andre kvaliteter end dem, vi har spurgt om. De fleste kommuner - blandt dem, der svarer - ligger altså med svarprocenter på 30-40%. Men da der er nogle varer, der ikke købes af»vores«kommuner i de kvaliteter, vi specificerede, har vi formentlig fået ca 50% af de oplysninger, vi kunne have fået, fra knapt halvdelen af kommunerne. Vores pris-stikprøve omfatter altså lige knapt 25% af pris-populationen for de 35 varer. Det er svært at afgøre, hvor skæv stikprøven er, men det er ret klart, i hvilken retning skævheden går. Den går nedad, for så vidt angår den gennemsnitlige pris: Vi må nemlig dels kunne antage, at vi har fået en højere svarprocent, når»rådhusmyndighederne«foretager indkøbene, end når de er decentraliseret ud til de enkelte institutioner. 11) Ud fra vores tidligere undersøgelse (henvisningerne #2) må det desuden formodes, at decentrale indkøb giver højere priser. 12) Denne antagelse bliver testet og bekræftet nedenfor. Endelig må vi antage, at de kommuner, der går mest op i at købe billigt ind, har været mest villige til at udfylde vores skemer. Alt i alt er det mest sandsynligt, at stikprøveskævheden er nedad. De priser, samtlige kommunerne 10. I disse tilfælde afveg den opgivne pris typisk med mere end 5 gange fra den gennemsnitlige pris. 11. Spørgeskemaet blev sendt til de centrale myndigheder, der så har skullet videresende og indsamle skemaerne. Jo flere led, der er i processen, jo mere falder naturligvis svarfrekvensen. 12. Vi har set nogle eksempler på priser for samme vare, der er faktureret til forskellige købere indenfor samme kommune. Også her er der forbløffende forskelle, og der er typisk de centrale myndigheder, der opnår de billigste priser.

7 7 betaler, er nok (lidt) højere end dem, vi har med i vores pris-stikprøve. II.2 Datafejl og den mulige»datafejlsskævhed«i resultaterne De oplysninger, vi har fået fra kommunerne, indeholder naturligvis fejl. Det kan være, at prisen er blevet opgivet for en anden kvalitet end den, vi har spurgt om. Kommunen indkøber måske ikke den kvalitet, vi har spurgt om, og de har så oplyst prisen på en beslægtet vare. Det er uden tvivl grunden til, at priserne på kuglepenne (vare 15) og batterier (vare 19) har middelspredninger, der er næsten lige så stor som gennemsnitsprisen. Det kan også være, at de opgiver prisen på en anden mængde end den, vi har spurgt om. Dertil kommer skrive- og indtastningsfejl. Vi fangede en del datafejl i dataindsamlings- og indtastningsfasen, og vi har som omtalt kasseret 29 oplysninger som urimelige. Alligevel ved vi, at data stadig indeholder uoplyste vareforskelle og andre datafejl. Et særligt problem er, at nogle kommuner opnår rabatter i form af årsbonus, som kan være svære at indregne i varepriserne, og det kan meget vel være, at det ikke er sket. 13) Vi har kunnet kontrollere, om de priser kommunerne opgiver, kan være rigtige ved at sammenligne med de priser, SKI opgiver, og ved at sammenligne priserne indbyrdes. Det fremgår, at langt de fleste priser er realistiske, men at der er en forbløffende spredning. Noget af denne spredning skyldes, at der er fejl tilbage i svarene, som vi ikke har opdaget. Der er dog en hel del af svarene, som har så ens fordelinger, at vi har anset dem for rigtige, jf nedenfor i afsnit III.2. Er datafejlene tilfældigt fordelt omkring de sande værdier, betyder det kun, at modellernes forklaringsgrad falder. Er fejlene systematisk i en bestemt retning, giver de naturligvis en systematisk skævhed i resultaterne. Vi har dog ikke fundet noget, der peger på en sådan datafejlsskævhed. Dertil kommer, at fejlene næppe kan være ens i alle varegrupper. III. Prisstrukturen For hver af de 35 varer har vi i snit 60 brugbare prisobservationer jf appendiks. Heraf har vi beregnet gennemsnitspris, middelspredning, mv samt en pris-fordeling. Middelspredningerne er forbløffende store - typisk på ca 30% af gennemsnitsprisen. Noget af denne varians skyldes som nævnt målefejl. Det er derfor vigtigt at have så mange observationer i de statistiske analyser, at de ikke domineres af»tilfældigheder«. Heldigvis er mange af de 35 prisfordelinger så ens, at de kan normeres og slås sammen. Hermed opnår vi varegrupper med så mange oplysninger, at det tillader en rimelig stærk statistisk analyse. Dette afsnit ser først på et eksempel (III.1), der giver et indtryk af, hvordan vore data ser ud. Derefter (III.2) viser vi, hvordan fordelingerne grupperer sig, og (III.3) hvordan standardfordelingen for kommunale indkøbspriser ser ud. Fordelingen er højreskæv, 14) så den bliver pænere efter en logaritmisk transformation, men rigtigt»pæn«bliver den ikke. Endelig følger (III.4), en sammenligning af hver enkelt vares gennemsnitspris og SKIs listepris for varen. 13. I stedet for løbende rabatter foretrækker nogle centrale indkøbsfunktioner måske årsbonus, da de synliggør deres aktivitet. Ja, der spilles i det hele taget mange komplekse og ofte uigennemsigtige spil mellem købere og sælgere, som kan have vanskeliggjort vores datatindsamling. 14. Hermed menes, at fordelingens hale er lang imod højre, medens den er kort og tyk imod venstre. Med andre ord, dens gennemsnit (gns) ligger til højre for dens median.

8 8 III.1 Eksempel: 6 konvolutter De næste par sider ser på priserne for 6 typer af konvolutter. Her har vi i alt 369 prisoplysninger (se appendiks). En kommune med indbyggere ( husholdninger) kommer let til at sende breve om året, så årlige indkøb på konvolutter er småt i forhold til de fleste kommuner. Tabel 3. Pris for konvolutter i sammenligning med SKIs listepriser Indsamlede SKI-pris Oplyst af SKI (Indkøbs Service) Antal Gns pris Anvendt Uden tryk Med tryk 10 a) 100 a) 10 a) 100 a) M5, selvklæbende, rude, 80g, cyklus, 1000 stk ,8 222,1 230,0 179,6 300, M65, selvklæbende, rude, 80g, cyklus, 1000 stk ,6 178,5 175,0 136,0 245,0 178,5 C4, selvklæbende, standardrude, cyklus, 500 stk ,3 262,0 271,3 211,4 329,4 252,0 M5, selvklæbende, rude, 80g, hvid, 1000 stk ,6 222, ,6 300,0 222,1 M6g, selvklæbende, rude, 80g, hvid, 500 stk , ,75 C4, selvklæbende, standardrude, hvid, 500 stk ,7 252,1 271,3 211,4 329,4 252,1 a. Angiver mængder på 10 henholdsvis 100 tusinde konvolutter om året. De mængderabatter der er tale om opnås også selv om konvolutterne leveres i flere omgange, blot der er tale om en samlet ordre. Der opnås 3/4 af rabatten ved køb af 50 tusinde konvolutter. Vi havde troet, at vi spurgte om priser for»rene«konvolutter, men det er ikke umuligt, at kommunerne har givet oplysninger for priser med påtrykt navn, adresse mv. Der er dog også en del kommuner, der påstempler afsender, når konvolutterne sendes igennem de kommunale frankeringmaskiner. Til sammenligning har vi fået oplyst en række priser fra SKI. Netop konvoluteksemplet illustrer problemet med at ramme den rette kvalitet. Den pris, vi bruger i prissammenligninger (anført i appendiks som SKIs pris), er derfor valgt som den med størst mængderabat + påtryk, som også fremgår af tabel 3. Små kommuner, der køber mindre ind, men ikke angiver påtryk, køber ind til samme pris. Figur 2a viser, hvordan prisoplysningerne fordeler sig for de 6 konvolutter. Vi har også indtegnet den anvendte SKI pris, der er beregnet som anført. Som det ses, er der nogle priser under SKIs pris, men de fleste er dog over. Af appendiks-tabellen fremgår, at netop for konvolutterne er den gennemsnitlige pris, som kommunerne betaler, 30% højere end SKI priser. Når man betragter de fordelinger, der har flest observationer, har de to karakteristika: (i) Der er stor spredning på de priser, kommunerne opgiver. Selv efter at vi har smidt de umulige oplysninger ud og brugt en del tid til at kontrollere oplysningerne, er spredningen stadig meget stor. Forskellen mellem den største og den mindste»accepterede«pris er ofte ca 5 gange. Vi havde troet, at vi spurgte om priser for»rene«konvolutter, men det er ikke umuligt, at kommunerne har givet oplysninger for priser med påtrykt navn, adresse mv. Der er dog også en del kommuner, der påstempler afsender, når konvolutterne sendes igennem de kommunale frankeringmaskiner. Til sammenligning har vi fået oplyst en række priser fra SKI. Netop konvoluteksemplet illustrer problemet med at ramme den rette kvalitet. Den pris, vi bruger i prissammenligninger (anført i appendiks som SKIs pris), er derfor valgt som den med størst mængderabat + påtryk, som også fremgår af tabel 3.

9 9 Små kommuner, der køber mindre ind, men ikke angiver påtryk, køber ind til samme pris. Figur 2a. Fordelingen af konvolutpriser Her opgiver SKI ingen pris Note: Den vandrette akse giver priserne, medens den lodrette akse giver antallet af observationer i de forskellige prisintervaller. De lodrette linjer angiver SKIs pris. Figur 2a viser, hvordan prisoplysningerne fordeler sig for de 6 konvolutter. Vi har også indtegnet den anvendte SKI pris, der er beregnet som anført. Som det ses, er der nogle priser under SKIs pris, men de fleste er dog over. Af appendiks-tabellen fremgår, at netop for konvolutterne er den gennemsnitlige pris, som kommunerne betaler, 30% højere end SKI priser. Når man betragter de fordelinger, der har flest observationer, har de to karakteristika: (i) Der er stor spredning på de priser, kommunerne opgiver. Selv efter at vi har smidt de umulige oplysninger ud og brugt en del tid til at kontrollere oplysningerne, er spredningen stadig meget stor. Forskellen mellem den største og den mindste»accepterede«pris er ofte ca 5 gange. Der kan som nævnt let være fejl tilbage i data. Fejlene viser sig typisk i halerne på fordelingerne. Vi finder da også, at fordelingerne har»for fede«haler. (ii) Fordelingerne er højreskæve. Den gængse måde at gøre højreskæve fordeling symmetriske på er at tage logaritmen til observationerne. Det er gjort på figur 2b. Som forventet ser kurverne nu pænere og mere symmetriske ud.

10 10 Figur 2b. Fordelingen af logaritmen til konvolutpriserne Note: Den vandrette akse giver logaritmen til priserne, medens den lodrette akse giver antallet af observationer i de forskellige intervaller. III.2 Fire varegrupper med samme fordeling af priserne Disse eksempler fra fordelingen af konvolutpriser er ganske typiske for samtlige varer. For at se om prisfordelingerne er ens har vi fulgt følgende fremgangsmåde: Først normerede vi priserne for hver vare, dvs vi beregnede de 35 relative prissæt: % ij jf tabel 2. Herefter sorterer vi de normerede priser efter gruppernes ms (middelspredning). De 35 gruppers ms ligger næsten kontinuert (se figur 5) fra 0,04 til 0,74. Brændstofpriser har den laveste ms. Batteri- og kuglepennepriser har den højeste ms. I mellemgruppen kan man slå ca10 nabovarer (hvad angår ms) sammen, uden at det gængse Bartlett-test peger på nogen problemer. Men slår man over 15 varer sammen, bliver forskellen i ms for stor. Det er ret ligegyldigt, hvilke varer man slår sammen - bare det er nabovarer, hvad angår deres relative middelspredning. De fem varer, hvis relative pris-ms ligger mest yderligt til begge sider, udgør en restgruppe: Det er nr10 (brevordnere), 15 (kuglepenne), 20 (batterier), 24 (orthopædiske sko) og 31 (blyfri 95 okt benzin). Kuglepenne har en usædvanlig stor ms, og priserne for batterier falder i to grupper, da der er to slags batterier med meget forskellige priser. Brevordnere har en lille ms, og det samme gælder blyfri benzin, medens de orthopædiske sko ikke er homogene nok. Der er 341 prisoplyninger for de 5 varer i restgruppen.

11 11 Figur 3a. Fordelingen af de 336 relative priser i gruppe 1 Det har ført til, at vi har valgt en gruppering med fire grupper og restgruppen. Brændstof (fra nr 32 til 35) er gruppe 4, og de øvrige er opdelt i tre store grupper, der hver har kunnet testes ens (dvs forskellighed har ikke kunnet forkastes med et Bartlett-test). De fire grupper er markerede (med G1 til G4) i appendikstabellen. Figur 3b. Fordelingen af logaritmen til de samme priser som på figur 3a Note: Observationerne er normeret på samme måde som i figur 3a, så de to fordelinger har begge gennemsnit 1.

12 12 III.3 Prisfordelinger: Logaritmisk normaltfordelte? Når vi ser på de fire fordelinger, som vi har testet ens, ser de typisk ud som tegnet på figur 3a for gruppe 1 s vedkommende. Som forventet ud fra konvoluteksemplet, er det en ret skæv fordeling, men tager man logaritmen til priserne, bliver den pænere. Den logaritmiske fordelingskurve er på figur 3b. Den er mere symmetrisk end den ikke-transformerede kurve, men den ligner dog ikke rigtigt den pæne»normale«klokke-form. Test for normalitet forkaster naturligvis, at den utransformerede fordeling er normal, men heller ikke den logaritmiske fordeling passerer testet. Forklaringen på, at prisfordelinger er højreskæve, er formentlig, at der er en undergrænse for prisen - jo mere man søger efter den billigste pris, jo nærmere komme man til dette minimum. Man kommer hurtigt nær minimumsprisen, så efterhånden, som man søger, falder gevinsten ved fortsat søgning. Søger man slet ikke, ramler man let ind i en høj pris. Resultatet er, at den venstre side af fordelingen har en lille hale. Her finder vi naturligvis også SKIs pris, for SKIs opgave er jo netop at søge grundigt efter den laveste pris. Højre side har en lang hale, der kommer fra dem, der ikke søger. I afsnit VI, har vi derfor fulgt en proces, der giver to gange tre sæt beregninger: Sæt 1: Samtlige relative varepriser. Sæt 2: Samtlige eksklusive restgruppen. Sæt 3: De fire grupper, der er testet ens, hver for sig. Det viser sig, at det ikke gør ret meget forskel at gå fra sæt 1 til sæt 2, men resultaterne afviger lidt fra gruppe til gruppe under sæt 3. Fortegnene er ret stabile, men koefficienternes størrelse varierer noget. Disse tre sæt beregninger har vi så kørt to gange: Alle beregningerne er nemlig dels foretaget på de utransformerede relative priser, og dels på de logaritmisk transformerede relative priser. 15) Her har vi altså først taget logaritmen og derefter normeret som før. Det viser sig heldigvis, at beregnigerne på de»rå«tal og på de logaritmiske tal giver de samme resultater, så vi bringer ikke de logaritmiske beregninger, der er lidt sværere at fortolke. III.4 Prisfordelingen i sammenligning med listepriserne fra SKI Af appendiks-tabellen fremgår, at den gennemsnitlige pris, kommunerne køber ind til, i de fleste tilfælde er højere end den pris SKI opgiver som sit bedste skøn på, hvad de kunne have købt ind til ved at følge SKIs. Vi har kunnet lave sammenligningen for 29 varer, som det fremgår af appendiks-tabellen. De 29 prisforskelle er beregnet i %, og deres fordeling er tegnet op på figur 4. Som man ser, er der 2 varer, som kommunerne i snit køber billigere ind, og 27 varer, som i snit købes dyrere ind. Nogle af de fundne forskelle er tydeligvis alt for store, så der må være noget galt med sammenligningen. Men den store gruppe i midten har vi ikke kunnet finde nogen problemer med. Ser vi på de 21»pålidelige«sammenligninger, er de 11 inden for ±10% af SKIs pris: 2 er lidt under og 9 lidt over SKI-prisen. Derudover er der så 10 sammenligninger, der ligger på i snit 25% over SKIprisen. Figur 5 viser, at de mest afvigende merpriser netop fremkommer for de samme varer, hvor (den relative) middelspredning af vores prisoplysninger er størst. Den store middelspredning er et klart tegn på, at der er uoplyste forskelle på varerne. Men de prissæt, der ligger samlet i»klumpen«i nederste venstre hjørne, har en rimelig pålidelighed. 15. For fuldstændighedens skyld skal det nævnes, at vi har lavet de logaritmiske transformationer på to måder.

13 13 Figur 4. Den gennemsnitlige kommunale indkøbspris i sammenligning med SKIs pris Figur 5. Numerisk afvigelse fra figur 4 og den relative standardafvigelse af varepriserne Note: De to negative merpriser er tegnet både med deres sande negative pris og numerisk. De fem brænstofpriser, har meget små relative standardafvigelser, og her har vi ikke beregnet en merpris. Den lille tabel, der er indsat på figur 4, viser forskellige skøn over, hvor meget kommunerne betaler»for

14 14 meget«. Alt i alt er det bedste skøn, man kan lave på baggrund af vores prisoplysninger, at danske kommuner køber ca 15% dyrere ind, end de kunne gøre ved at følge SKIs priser. Det er naturligvis ikke en betingelse for at en kommune følger SKIs prisaftaler, at den har en central indkøbsfunktion. Men har den en central indkøbsfunktion, har denne naturligvis et godt kendskab til SKIs listepriser. Den typiske adfærd for et central indkøbskontor er formentlig netop, at den bruger SKIs lister som udgangspunkt og maksimum for sine forhandlinger med leverandører og som målestok for, hvad den i hvert tilfælde skal opnå. IV. Forklaringsforsøg Den model, vi har anvendt for at forklare den store spredning af varepriserne, ser (jf afsnit I.4) således ud: (1) g k i = a 0 + b 1 C i + [b 2 A 1 i b 6 A 5 i] + {c 1 K 1 i +... c 24 K 24 i} + u i Vi estimerer grundmodellen (1) for tre datasæt (jf afsnit III.2). Sæt 1: Samtlige relative varepriser. Sæt 2: Samtlige bortset fra restgruppen. Sæt 3: De fire grupper, der er testet ens, hver for sig. Alle regressioner er dels kørt på de utransformerede relative priser, og dels kørt på logaritmen til disse priser. De to hold regressioner afveg dog så lidt, at vi ikke bringer de logaritmiske regressioner. Tabel 4. Forklaringer af prisvariationen med indkøbsfunktionen N Alle 1999 Alle grupper 1661 Gruppe Gruppe Gruppe Gruppe Konstant Central Indkøbsfkt 1,078 (5,5) -10,41 (4,4) 1,144 (5,9) -9,63 (4,1) 1,617 (2,6) -28,57 (4,9) 0,861 (2,8) -8,15 (2,2) 1,385 (6,2) 0,30 (0,1) 0,769 (3,1) -1,15 (0,4) EU-regler Åbent tilbud Indbudt tilbud Andet tilbud SKI-rammer -0,047 (0,5) 0,066 (0,7) 0,083 (1,7) -0,075 (1,3) 0,123 (1,9) -0,091 (1,0) 0,088 (1,1) -0,002 (0,0) -0,114 (2,1) 0,136 (2,2) 0,154 (0,5) 0,131 (0,5) 0,210 (1,4) -0,112 (0,6) -0,075 (0,4) -0,234 (1,6) 0,246 (1,8) -0,032 (0,4) -0,098 (1,2) -0,068 (0,7) -0,047 (0,4) 0,168 (1,7) -0,093 (1,7) -0,124 (1,9) 0,252 (3,6) -0,185 (2,0) 0,041 (0,4) -0,037 (0,5) -0,064 (1,0) 0,130 (1,6) log pop 100 km Resten af model -0,015 (0,8) 0,037 (2,1)... -0,015 (0,8) 0,054 (3,1)... -0,091 (1,5) 0,171 (3,2)... 0,011 (0,0) 0,026 (1,0)... -0,025 (1,2) -0,015 (0,7)... 0,009 (0,4) -0,051 (2,0)... R 2 0,04 0,05 0,17 0,06 0,09 0,17 Note: Parenteserne giver estimaternes t-ratioer. Resultater i fed skrift har t-ratioer over 1,9. De er signifikante på 5% niveauet, medens kursiverede resultater har t-ratioer på over 1,6. De er signifikante på 10% niveauet. IV.1 Betydningen af indkøbsfunktionen Hovedresultaterne gives i tabel 4. De er kørt med de 10 bedste kommunale karakteristika inkluderet. Det ses, at forklaringsgraden er lav i de fleste tilfælde. 16) For brændstofgruppen er spredningen meget lille, og 16. Det er et karakteristisk træk ved mange studier af kommuneres adfærd, at man opnår en lav forklaringsgrad. Kommuner er tydeligvis meget komplekse organisationer.

15 15 der er ikke meget, der bliver signifikant. Ser man bort fra denne gruppe, er der et par resultater, der er ganske stærke: Central indkøbsfunktion. Den giver næsten altid en negativ koefficent, og den er i de fleste tilfælde signifikant. I det samlede materiale er effekten på ca 10%, men dens størrelse varierer fra gruppe til gruppe. For de øvrige dimensioner i indkøbet er resultaterne svage og svingende. Det skyldes formentlig, at de er for dårligt oplyst. Indbudt tilbud giver en positiv koefficient, men den er ikke robust. Den noget uklare betegnelse»andet tilbud«give en del pæne negative koefficienter. Der er derimod positive koefficienter til åbent udbud og til anvendelse af SKI-rammer. Hvordan dét skal fortolkes, givet de øvrige resultater, er svært at forstå. 17) Så vi må nok konkludere, at data her er for dårlige og resultaterne for svingende til, at vi kan fæste lid til dem. IV.2 Kommunale karakteristika Der en hel del signifikante koefficienter til de 24 kommunale karakteristika, men de færreste er robuste, så vi skal koncentrere os om de mest interessante resultater. Kommunestørrelsen (log pop) giver ganske vist mest negative resultater som forventeligt, men de er meget små og langt fra signifikans. Så vi konkluderer, at vi ikke har fundet klare tegn på, at kommuner skal være store for at kunne købe billigt ind. 18) Derimod betyder afstanden fra de store markeder (dvs store byer) næsten altid noget. Det koster lidt at ligge langt væk Men som det fremgår, er effekten ikke ret stor. 100 km giver ca 5% fordyrelse. Og 200 km er det længste, en dansk kommune kan ligge fra en af de større byer. De politiske variable giver meget lidt i analysen. Det ser nærmest ud til, at borgerlige kommuner køber lidt billigere ind end socialdemokratiske, men effekten er ustabil og lille. Så vi finder ikke nogen bekræftigelse på, at lokale handelsstandsforeninger har en større indflydelse i borgerlige kommuner. V. Sammenfatning med nogle beregninger af størrelsesforholdene Vores analyse ser på 2016 prisoplysninger fordelt på 35 varer. Disse oplysninger er indsamlet fra 131 kommuner. Så vi har kun fået 25% af de oplysninger, vi kunne have fået. Man må derfor være varsom med at drage alt for håndfaste konklusioner. På den anden side er vores materiale - os bekendt - det første af sin slags, så de konklusioner, vi har draget, er de bedste, der er til rådighed. Der er fire centrale konklusioner på vores analyse: K1. Der er en forbløffende forskel på de priser, som danske kommuner opgiver, at de betaler for de 17. En årsag til disse resultater kan være, at de allerede er indbygget i den centrale indkøbsfunktion, hvor den er til stede. Selv om den bruger SKIs lister som grundlag for sine forhandlinger og udbudsforretninger, vil den naturligvis sige, at den har opnået egne aftaler. 18. Dette resultat svarer til resultatet af vores analyse af skolerengøring (#2), hvor der heller ikke var klare stordriftfordele i kommunal produktion.

16 16 samme varer. Det meste af denne varians er forblevet uforklaret af vores analyse. En god del skyldes formentlig, at de varer, der købes, har en mere variabel kvalitet, end vi har fået opgivet. K2. For kommuner, der har en central indkøbsfunktion, har vi fundet en gennemsnitlig besparelse på ca 10%. Det svarer ganske godt til forskellen mellem udgifter til rengøring under en decentral og en central kommunal organisation (jf reference #2). K3. Mange kommuner køber ind til de priser, som SKI (Statens og Kommunernes Indkøbs Service) opgiver på deres lister. Der er dog så mange, der betaler mere, at vi har fundet gennemsnitlige priser, som ligger 15% over SKIs priser. K4. Små kommuner køber ikke signifikant dyrere ind end store kommuner, men det betyder lidt dyrere priser, hvis kommunerne ligger»langt«væk. I 1998 var de kommunale indkøb på 40,2 mia kr. Heraf var de 22,1 mia kr varer, medens de resterende 18,1 mia kr var tjenesteydelser. 19) Vores analyse omfatter alene varer, men der er ingen grund til at tro, at markedet for tjenesteydelser er væsentligt anderledes end markedet for varer. 20) Tjenesteydelser er dog mindre standardiserede og dermed mindre gennemsigtigte, så besparelsesmulighederne er nok dels relativt større og dels relativt sværere at indhøste. Anvender vi (K2) på de 22,1 mia kr, skal vi først indregne, at der (jf tabel 1) er ca 66%, der ikke har en central indkøbsfunktion. Indfører de en sådan, vil de kunne spare ca 10%. 21) Det tyder på, at der her ligger en mulig besparelse på 1,4 mia kr, når man tager i betragtning, at der vil være omkostninger forbundet med at indføre centrale indkøbsfunktioner, der hvor de nu mangler. Dertil kommer at det tager en vis tid at få en ny institution ordentligt indarbejdet. Så hele den potentielle besparelse kan først indhøstes over et par år. (K3) giver en overgrænse for den potentielle besparelse ved en virkelig god organisering på området. Beløbet er på 3,3 mia kroner. Det omfatter formentlig et vist omfang af kvalitetshomogenisering. Besparelsesbeløbene under (K2) og (K3) har uden tvivl en betydelig overlapning, så hvis de lægges sammes, er det dobbeltregning. Det maksimale sparebeløb er næppe over 3,3 mia kr, og som alle overgrænser er det naturligvis umuligt at nå. Alt i alt kan vi derfor sige, at vores analyse, selv med de dataproblemer der er, tyder på, at der er betydelige besparelsesmuligheder på dette område. 19. Opdeligen er resultatet af en kørsel i Danmarks Statistik til Finansministeriet. 20. Jf analysen af skolerengøring i (#2). 21. Man kan her indvende, at det især er de store kommuner, der har en central indkøbsfunktion, og at de køber en stor del af de samlede indkøb. Sammenvægter man med indkøbets størrelse falder den potientielle besparelse til det halve. Her overfor står, at vi ikke finder, at der er nogen klar stordriftfordel. Derfor er beregningen i teksten nok alligevel meget rimelig.

17 17 Henvisninger: (#1) Christoffersen, H., Paldam, M., Markets and Municipalities. A study of the behaviour of Danish municipalities. Økonomisk Institut, Aarhus University. Working Paper (#2) Christoffersen, H., Paldam, M., Würtz, A., Public versus private production. A. study of the cost of school cleaning in Denmark. Økonomisk Institut, Aarhus University. Working Paper (#3) Christoffersen, H., Paldam, M., Kommuner og Konkurrence. FOKUS-publikation. FOKUS sekretariatet: København. Giver en bredt tilgængelig oversigt over resultaterne i #1 og #2. Papir #1 og #2 kan fås fra enten <http://www.econ.au.dk/afn/default.htm> eller <http://www. martin.paldam.dk> Papir #3 kan bestilles fra <http://www.fokus-net.dk> eller FOKUS sekretariatet, Dampfærgevej 22, 2100 Kh Ø.

18 18 Appendiks De 35 varer Konvolutter Antal Gns pris Middels. SKI M5, selvklæbende, rude, 80g, cyklus, 1000 stk M65, selvklæbende, rude, 80g, cyklus, 1000 stk C4, selvklæbende, standardrude, cyklus, 500 stk M5, selvklæbende, rude, 80g, hvid, 1000 stk M6g, selvklæbende, rude, 80g, hvid, 500 stk C4, selvklæbende, standardrude, hvid, 500 stk Papir i ark og blokke A4 ark, cyklus, 1000 stk A4 ark, hvidt, 1000 stk A4 ark, kulørt, 1000 stk A4 blok, linieret m/4 huller, 1 pk a 10 stk A4 blok, kvadreret m/4 huller, 1 pk a 10 stk Memoblokke, gule selvkæbende, str 76x76 mm 1 pk a 12 stk Andre kontorartikler Brevordnere, PVC-fri, bred 7 cm til 2 huller, 1 ks a 25 stk Tilbudsmapper, A4, PP-miljøplast, 1 pk a 50 stk Kuglepenne, éngangs m/trykknap og clips, medium, 1 pk 50 stk Kalender, spiralkalender, 1 side pr dag, 13.5x18 cm, 1 stk Belysning, batterier El-pærer, mat, 40 watt standardstørrelse, 100 stk Lysstofrør, dagslys 15 watt, 25 stk Batterier, brunsten, R6, 1.5 volt 40 stk Batterier, Alkaline, LR03, 1.5 volt, 10 stk Hørebatteri, PR44, 5.1 volt, 40 stk Arbejdstøj, hjælpemidler, rengøring Fødevarer Kittel, revers, 65/35 (polyester/bomuld), 210g, 1 stk Busseronne, strygefri, 100% bomuld, unisex, 210g, 1 stk Orthopædiske sko, grundsko, 1 par Bleer, 1-2 år, 1 pk a 40 stk Grundrengøring, mild, 1 dunk a 5 liter Kaffe, ristet kaffe 500g, 1 kg Te, i breve, 2g, 100 breve Oksekød, hakket, maks. 10% fedt, 1 kg Svinekød, hakket, maks. 10% fedt, 1 kg Brændstof Note: Blyfri 95 ved servicestation, 1 liter Blyfri 95, eget tankanlæg, 1 liter Diesel, ved servicestation, 1 liter Diesel, eget tankanlæg, 1 liter G1 G1 G1 G3 G3 G3 G3 Re G1 Re G3 G1 Re Re G1 G3 Re G4 G4 G4 G ,80 215,61 361,25 270,57 142,74 387,70 47,73 49,10 116,50 57,69 57,63 54,04 364,11 103,69 148,61 27,81 646, ,10 114,53 42,10 104,94 282,53 243, ,67 58,27 79,35 55,59 52,47 39,94 35,08 6,27 5,99 4,83 4,58 3,86 72,53 69,92 155,98 88,74 68,11 168,70 10,78 11,05 36,98 9,87 9,73 19,28 43,30 49,18 111,11 5,94 250,83 317,79 73,21 29,51 38,38 73,49 85, ,83 14,59 31,83 14,19 24,24 8,83 8,70 0,27 0,61 0,41 0,47 0,31 Fyringsolie, til opvarmning, 1 liter SKI er Statens og Kommunernes Indkøbs Service. G erne er de fire grupper, der er testet ens. Re er restgruppen. For konvolutter er der valgt stort indkøb (dvs aftale om køb af på et år) og trykning med 1 farve. SKI har kun angivet rabatten ved brændstofkøb. 222,10 178,50 262,00 222,10-252,10 46,88 37,50 97,38 61,88 61,88 42,00 360,94 97,50 90,63 24,94 641,00 763,75 46,00 15,00 77,50 261,25 211, ,76 53,50 51,25 54,06 25,95 33,15 28,46-0,68-0,49-0,86-0,56-0,66

Teknisk note nr. 1. Dokumentation af data-grundlaget fra GDS-undersøgelserne i februar/marts 1996 og februar 1997

Teknisk note nr. 1. Dokumentation af data-grundlaget fra GDS-undersøgelserne i februar/marts 1996 og februar 1997 Teknisk note nr. 1 Dokumentation af datagrundlaget fra GDSundersøgelserne i februar/marts 1996 og februar 1997 Noten er udarbejdet i samarbejde mellem, Søren Pedersen og Søren Brodersen Rockwool Fondens

Læs mere

Teknisk note nr. 3. Dokumentation af data-grundlaget fra GDS-undersøgelserne i Danmark marts 1998 og i Sverige december 1997 / januar 1998

Teknisk note nr. 3. Dokumentation af data-grundlaget fra GDS-undersøgelserne i Danmark marts 1998 og i Sverige december 1997 / januar 1998 Teknisk note nr. 3 Dokumentation af data-grundlaget fra GDS-undersøgelserne i Danmark marts 1998 og i Sverige december 1997 / januar 1998 Noten er udarbejdet i samarbejde mellem, Søren Pedersen og Søren

Læs mere

Konsulentanalyse af det kommunale indkøb Ringsted Kommune

Konsulentanalyse af det kommunale indkøb Ringsted Kommune Konsulentanalyse af det kommunale indkøb Ringsted Kommune 7. marts 2011 Sammenfatning Potentiale Praksis Opmærksomhedspunkter Konsulentteamet har beregnet effektiviseringspotentialet samlet til 16,7 procent

Læs mere

Store forskelle i varmepriserne hvorfor?

Store forskelle i varmepriserne hvorfor? Store forskelle i varmepriserne hvorfor? Der er store prisforskelle på fjernvarme rundt om i landet. Energitilsynet analyserer her, hvordan brændselsvalg, beliggenhed i forhold kunderne, størrelse og ejerskab

Læs mere

De danske huspriser. homes husprisindeks. 180 Realkreditrådet. Home s Danske Husprisindeks. Danmarks Statistik. 80 www.danskebank.

De danske huspriser. homes husprisindeks. 180 Realkreditrådet. Home s Danske Husprisindeks. Danmarks Statistik. 80 www.danskebank. De danske huspriser homes husprisindeks København den 1. sept. 7 For yderligere information: Steen Bocian, Danske Bank +5 5 1 5 31, stbo@danskebank.dk Niels H. Carstensen, home +5 15 3 nica@home.dk Den

Læs mere

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Indhold 1. Kast med to terninger 2. Et pindediagram 3. Sumtabel 4. Median og kvartiler 5. Et trappediagram 6. Gennemsnit 7. En statistik 8. Anvendelse af edb 9.

Læs mere

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0 Hypotesetest Hypotesetest generelt Ingredienserne i en hypotesetest: Statistisk model, f.eks. X 1,,X n uafhængige fra bestemt fordeling. Parameter med estimat. Nulhypotese, f.eks. at antager en bestemt

Læs mere

Baggrundsnotat: Modelteknisk

Baggrundsnotat: Modelteknisk Sekretariatet for Energitilsynet Baggrundsnotat: Modelteknisk materiale Store forskelle i varmepriserne hvorfor? Center for Varme Tekniske bilag I dette baggrundsnotat gennemgås de økonometriske forhold

Læs mere

Baggrundsnotat: Undervisningstimer på universitetet

Baggrundsnotat: Undervisningstimer på universitetet 17. december 2013 Baggrundsnotat: Undervisningstimer på universitetet Dette notat redegør for den økonometriske analyse af sammenhængen mellem undervisningstid og indkomst i afsnit 5.3 i Analyserapport

Læs mere

Vejledning til KL-værktøj til prissammenligning

Vejledning til KL-værktøj til prissammenligning V E J LEDNING Januar 2012 Vejledning til KL-værktøj til prissammenligning Denne vejledning beskriver kort, hvordan regnearkene til prissammenligning af indkøb anvendes. Overordnet kan redskabet bruges

Læs mere

Trafik og bil. Business Danmark august 2012 BD272

Trafik og bil. Business Danmark august 2012 BD272 Trafik og bil Business Danmark august 2012 BD272 Indholdsfortegnelse Baggrund og analyseproblem... 2 Metode og validitet... 2 Medlemmernes kørselsmønstre og biler... 3 Årets temaer... 5 Skattereformen...

Læs mere

Lav efterspørgsel forklarer det faldende bankudlån men udlånet forventes at stige igen

Lav efterspørgsel forklarer det faldende bankudlån men udlånet forventes at stige igen n o t a t Lav efterspørgsel forklarer det faldende bankudlån men udlånet forventes at stige igen 8. december 29 Kort resumé Henover året har der været megen fokus på faldet i bankernes udlån til virksomhederne.

Læs mere

Udbud af offentlige opgaver giver økonomiske gevinster

Udbud af offentlige opgaver giver økonomiske gevinster Udbud af offentlige opgaver giver økonomiske gevinster AF MARKEDSCHEF JAKOB SCHARFF, CAND. SCIENT. ADM. OG ANALYSECHEF GEERT LAIER CHRISTENSEN, CAND. SCIENT. POL. RESUMÉ Dansk Erhverv kan på baggrund af

Læs mere

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. kl. 9.00-14.00

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. kl. 9.00-14.00 Matematik A Højere handelseksamen 1. Delprøve, uden hjælpemidler kl. 9.00-10.00 hh101-mat/a-27052010 Torsdag den 27. maj 2010 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøven uden hjælpemidler Prøvens varighed er 1 time.

Læs mere

Baggrundsnotat: Lærernes gymnasiekarakterer og elevernes eksamensresultater

Baggrundsnotat: Lærernes gymnasiekarakterer og elevernes eksamensresultater 17. december 2013 Baggrundsnotat: Lærernes gymnasiekarakterer og elevernes eksamensresultater Dette notat redegør for den økonometriske analyse af betydningen af grundskolelæreres gennemsnit fra gymnasiet

Læs mere

Uafhængig og afhængig variabel

Uafhængig og afhængig variabel Uddrag fra http://www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/hf-mat-c/introduktion.doc ved Hans Vestergaard, Morten Overgaard Nielsen, Peter Trautner Brander Variable og sammenhænge... 1 Uafhængig og afhængig

Læs mere

Eksamen ved. Københavns Universitet i. Kvantitative forskningsmetoder. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet

Eksamen ved. Københavns Universitet i. Kvantitative forskningsmetoder. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet Eksamen ved Københavns Universitet i Kvantitative forskningsmetoder Det Samfundsvidenskabelige Fakultet 14. december 2011 Eksamensnummer: 5 14. december 2011 Side 1 af 6 1) Af boxplottet kan man aflæse,

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Indkøbspolitik for Odsherred Kommune.

Indkøbspolitik for Odsherred Kommune. Projekt Indkøb Dok. Nr. 306-2010-192320 Indkøbspolitik for Odsherred Kommune. Baggrund Odsherred kommune forvalter med sine ca. 33.000 indbyggere et indkøbsbudget på over 400 mill kr. årligt. Odsherred

Læs mere

Prioriteringer ved bilkøb Civilingeniør, Mohamed El Halimi, Energistyrelsen, Miljø- og Energiministeriet

Prioriteringer ved bilkøb Civilingeniør, Mohamed El Halimi, Energistyrelsen, Miljø- og Energiministeriet Prioriteringer ved bilkøb Civilingeniør, Mohamed El Halimi, Energistyrelsen, Miljø- og Energiministeriet Baggrund Som et middel til at reducere CO2-emissionen fra biler har EU bestemt sig for at indføre

Læs mere

Elprisstatistik for el-handelsprodukter på det frie el-marked. 4. kvartal 2014

Elprisstatistik for el-handelsprodukter på det frie el-marked. 4. kvartal 2014 7. januar 2015 Sag 14/03001 / LVM Deres ref. Sekretariatet for Energitilsynet Carl Jacobsensvej 35 2500 Valby Elprisstatistik for el-handelsprodukter på det frie el-marked 4. kvartal 2014 tlf. 41 71 54

Læs mere

Spar Nord Banks ansøgningsscoremodel. - et ekspertbaseret ratingsystem for nye udlånskunder

Spar Nord Banks ansøgningsscoremodel. - et ekspertbaseret ratingsystem for nye udlånskunder Spar Nord Banks ansøgningsscoremodel - et ekspertbaseret ratingsystem for nye udlånskunder Mål for ansøgningsscoremodel Rating af nye udlånskunder som beskrives vha. en række variable: alder, boligform,

Læs mere

Hvad kan forklare danmarks eksport mønster?

Hvad kan forklare danmarks eksport mønster? Organisation for erhvervslivet Januar 2010 Hvad kan forklare danmarks eksport mønster? AF CHEFKONSULENT MORTEN GRANZAU NIELSEN, MOGR@DI.DK en nyudviklet eksportmodel fra DI kan forklare 90 pct. af Danmarks

Læs mere

Spørgeskemaundersøgelser og databehandling

Spørgeskemaundersøgelser og databehandling DASG. Nye veje i statistik og sandsynlighedsregning. side 1 af 12 Spørgeskemaundersøgelser og databehandling Disse noter er udarbejdet i forbindelse med et tværfagligt samarbejde mellem matematik og samfundsfag

Læs mere

Interesseorganisationer i politiske arenaer. Resultater fra et forskningsprojekt. Anne Skorkjær Binderkrantz. Institut for Statskundskab

Interesseorganisationer i politiske arenaer. Resultater fra et forskningsprojekt. Anne Skorkjær Binderkrantz. Institut for Statskundskab Interesseorganisationer i politiske arenaer Resultater fra et forskningsprojekt Anne Skorkjær Binderkrantz Institut for Statskundskab Aarhus Universitet www.interarena.dk Indledning I alle demokratier

Læs mere

Introduktion til EXCEL med øvelser

Introduktion til EXCEL med øvelser Side 1 af 10 Introduktion til EXCEL med øvelser Du kender en almindelig regnemaskine, som kan være til stort hjælp, når man skal beregne resultater med store tal. Et regneark er en anden form for regnemaskine,

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Indblik i statistik - for samfundsvidenskab

Indblik i statistik - for samfundsvidenskab Indblik i statistik - for samfundsvidenskab Læs mere om nye titler fra Academica på www.academica.dk Nikolaj Malchow-Møller og Allan H. Würtz Indblik i statistik for samfundsvidenskab Academica Indblik

Læs mere

Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet

Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet Projekt 1 Spørgeskemaanalyse af Bedst på Nettet D.29/2 2012 Udarbejdet af: Katrine Ahle Warming Nielsen Jannie Jeppesen Schmøde Sara Lorenzen A) Kritik af spørgeskema Set ud fra en kritisk vinkel af spørgeskemaet

Læs mere

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP()

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Et kast med 10 terninger gav følgende udfald Fig. 1 Result of rolling 10 dices

Læs mere

Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser FORSYNINGSSEKRETARIATET AUGUST 2014 VERSION 3

Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser FORSYNINGSSEKRETARIATET AUGUST 2014 VERSION 3 Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser FORSYNINGSSEKRETARIATET AUGUST 2014 VERSION 3 Indholdsfortegnelse Indledning Prisudvikling 2.1 Prisudviklingen fra 2014 til

Læs mere

Praktikpladsmangel øger risiko for at ende i passivitet

Praktikpladsmangel øger risiko for at ende i passivitet Praktikpladsmangel øger risiko for at ende i passivitet Mangel på praktikpladser fører til at flere unge står uden job eller uddannelse. Ceveas beregninger viser, at hvis alle kommuner var lige så gode

Læs mere

Betydning af elevernes sociale baggrund. Undervisningsministeriet

Betydning af elevernes sociale baggrund. Undervisningsministeriet Betydning af elevernes sociale baggrund Undervisningsministeriet Betydning af elevernes sociale baggrund Pointe 1: Der er flest fagligt svage elever på hf...... 4 Pointe 2: Et fagligt svagt elevgrundlag

Læs mere

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt?

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projektet drejer sig om at udvikle en metode, til at undersøge om et givet talmateriale med rimelighed kan siges at være normalfordelt.

Læs mere

Udbudsjuraen. Vibeke Jessen chefkonsulent, udbudsjurist

Udbudsjuraen. Vibeke Jessen chefkonsulent, udbudsjurist Udbudsjuraen Vibeke Jessen chefkonsulent, udbudsjurist Agenda Udbudsjura Beregning af tærskelværdier Teknisk dialog Sortimentsudbud En ekspert er en person, som har begået alle de fejl, som er muligt at

Læs mere

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Microsoft Excel har en del standard anvendelsesmuligheder i forhold til den beskrivende statistik og statistisk

Læs mere

Regneregler for middelværdier M(X+Y) = M X +M Y. Spredning varians og standardafvigelse. 1 n VAR(X) Y = a + bx VAR(Y) = VAR(a+bX) = b²var(x)

Regneregler for middelværdier M(X+Y) = M X +M Y. Spredning varians og standardafvigelse. 1 n VAR(X) Y = a + bx VAR(Y) = VAR(a+bX) = b²var(x) Formelsamlingen 1 Regneregler for middelværdier M(a + bx) a + bm X M(X+Y) M X +M Y Spredning varians og standardafvigelse VAR(X) 1 n n i1 ( X i - M x ) 2 Y a + bx VAR(Y) VAR(a+bX) b²var(x) 2 Kovariansen

Læs mere

Taksterne i den kollektive trafik i København sammenlignes med følgende fem europæiske storbyer:

Taksterne i den kollektive trafik i København sammenlignes med følgende fem europæiske storbyer: Trafikudvalget 2008-09 B 165 Svar på Spørgsmål 1 Offentligt NOTAT DEPARTEMENTET Dato 25. juni 2009 Dok.id 837046 J. nr. 559-37 Center for Kollektiv Trafik Sammenligning af takster i den kollektive trafik

Læs mere

Elprisstatistik for el-handelsprodukter på det frie el-marked. 1. kvartal 2014

Elprisstatistik for el-handelsprodukter på det frie el-marked. 1. kvartal 2014 11. april 2014 Sag 14/03001 / LVM Deres ref. Elprisstatistik for el-handelsprodukter på det frie el-marked 1. kvartal 2014 Siden markedsåbningen i 2003 har forbrugerne frit kunne vælge elleverandør. For

Læs mere

KUNDETILFREDSHEDSMÅLING 2013

KUNDETILFREDSHEDSMÅLING 2013 KUNDETILFREDSHEDSMÅLING 2013 KALUNDBORG FORSYNING Totalrapport December 2013 INDHOLD 3 HOVEDRESULTATER OPSUMMERET 4 OM DENNE RAPPORT 4 EFFEKTANALYSE 5 OPBYGNING AF RAPPORTEN 6 DEL 1: OVERORDNEDE RESULTATER

Læs mere

indkøbs politik med underliggende procedurer Ansvar Netværk Nytænkning Ambition Minervavej 1. 3700 Rønne. T: 5695 9700. campusbornholm.

indkøbs politik med underliggende procedurer Ansvar Netværk Nytænkning Ambition Minervavej 1. 3700 Rønne. T: 5695 9700. campusbornholm. indkøbs politik med underliggende procedurer Ansvar Netværk Nytænkning Ambition Minervavej 1. 3700 Rønne. T: 5695 9700. campusbornholm.dk Indholdsfortegnelse Indledning Side 3 Formål Side 3 Organisering

Læs mere

Temaopgave i statistik for

Temaopgave i statistik for Temaopgave i statistik for matematik B og A Indhold Opgave 1. Kast med 12 terninger 20 gange i praksis... 3 Opgave 2. Kast med 12 terninger teoretisk... 4 Opgave 3. Kast med 12 terninger 20 gange simulering...

Læs mere

2. Ved et roulettespil kan man vinde 0,10,100, 500 og 1000 kr. Sandsynligheden for gevinsterne ses af følgende skema:

2. Ved et roulettespil kan man vinde 0,10,100, 500 og 1000 kr. Sandsynligheden for gevinsterne ses af følgende skema: Der er hjælp til opgaver med # og facit på side 6 1. Et eksperiment kan beskrives med følgende skema: u 1 2 3 4 5 P(u) 0,3 0,2 0,1 0,2 x Bestem x og sandsynligheden for at udfaldet er et lige tal.. 2.

Læs mere

Indkøbsstrategi 2014-2017. Herning Kommune

Indkøbsstrategi 2014-2017. Herning Kommune Indkøbsstrategi 2014-2017 Herning Kommune 1 Indholdsfortegnelse 1. Indledning... 3 Indsatsområder:... 3 2. Effektiv kontraktstyring... 4 2.1. E-handel (digitalisering af indkøbsprocessen)... 4 2.2. Fakturakontrol...

Læs mere

Beretning til statsrevisorerne om. staten som indkøber. April 2006 RB A301/06. Rigsrevisionen

Beretning til statsrevisorerne om. staten som indkøber. April 2006 RB A301/06. Rigsrevisionen Beretning til statsrevisorerne om staten som indkøber April 2006 RB A301/06 Rigsrevisionen Indholdsfortegnelse Side I. Undersøgelsens resultater... 5 II. Indledning... 8 A. Baggrund... 8 B. Formål og

Læs mere

- Panelundersøgelse, Folkeskolen, februar 2013 FOLKESKOLEN. Undersøgelse om syn på medarbejderindflydelse i skolen og

- Panelundersøgelse, Folkeskolen, februar 2013 FOLKESKOLEN. Undersøgelse om syn på medarbejderindflydelse i skolen og FOLKESKOLEN Undersøgelse om syn på medarbejderindflydelse i skolen og kønnets betydning for fag- og uddannelsesvalg 2013 Udarbejdet af Scharling Research for redaktionen af Folkeskolen, februar 2013 Scharling.dk

Læs mere

LØN- OG PERSONALE- STATISTIKKEN 2012

LØN- OG PERSONALE- STATISTIKKEN 2012 Til Danske Ark Dokumenttype Rapport Dato Januar 2013 LØN- OG PERSONALE- STATISTIKKEN 2012 LØN- OG PERSONALESTATISTIKKEN 2012 INDHOLD 1. Indledning 1 2. De deltagende medarbejdere 2 3. Månedsløn og uddannelsesretning

Læs mere

Globalisering og outsourcing fra erhvervene

Globalisering og outsourcing fra erhvervene Globalisering og outsourcing fra erhvervene Rapport til Skov- og Naturstyrelsen, Landsplanområdet Peter Maskell, DRUID, IVS, CBS i samarbejde med Danmarks Statistik, 11. januar 2006 Indholdsfortegnelse

Læs mere

Kalvedødelighed i økologiske besætninger. 2013 1

Kalvedødelighed i økologiske besætninger. 2013 1 Dødfødte kalve i økologiske besætninger Af Anne Mette Kjeldsen, Jacob Møller Smith og Tinna Hlidarsdottir, AgroTech Kalvedødelighed i økologiske besætninger. 2013 1 INDHOLD Indhold... 2 Sammendrag... 4

Læs mere

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. Mandag den 19. december 2011. kl. 9.00-14.00

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. Mandag den 19. december 2011. kl. 9.00-14.00 Matematik A Højere handelseksamen 1. Delprøve, uden hjælpemidler kl. 9.00-10.00 hhx113-mat/a-19122011 Mandag den 19. december 2011 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøven uden hjælpemidler Prøvens varighed er

Læs mere

Indholdsfortegnelse. Miljørigtige køretøjer i Aarhus. Effekter af en mere miljørigtig vognpark i Aarhus Kommune. Aarhus Kommune. Notat - kort version

Indholdsfortegnelse. Miljørigtige køretøjer i Aarhus. Effekter af en mere miljørigtig vognpark i Aarhus Kommune. Aarhus Kommune. Notat - kort version Aarhus Kommune Miljørigtige køretøjer i Aarhus Effekter af en mere miljørigtig vognpark i Aarhus Kommune COWI A/S Jens Chr Skous Vej 9 8000 Aarhus C Telefon 56 40 00 00 wwwcowidk Notat - kort version Indholdsfortegnelse

Læs mere

Retningslinier for udbud af rådgivningsopgaver samt bygge- og anlægsopgaver

Retningslinier for udbud af rådgivningsopgaver samt bygge- og anlægsopgaver Retningslinier for udbud af rådgivningsopgaver samt bygge- og anlægsopgaver Godkendt i kommunalbestyrelsen den 17. maj 2011 Formål Formålet med disse retningslinier for udbud af rådgivningsopgaver samt

Læs mere

Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller

Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 Indledning 2 Sandsynlighed i binomialfordelingen 3 Normalfordelingen 4 Modelkontrol

Læs mere

Matematik B. Højere handelseksamen

Matematik B. Højere handelseksamen Matematik B Højere handelseksamen hh141-mat/b-23052014 Fredag den 23. maj 2014 kl. 9.00-13.00 Matematik B Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5

Læs mere

Notat vedrørende erfaringer med den eksperimenterende metode blandt deltagere i Uddannelseslaboratoriets uddannelseseksperimenter

Notat vedrørende erfaringer med den eksperimenterende metode blandt deltagere i Uddannelseslaboratoriets uddannelseseksperimenter Notat vedrørende erfaringer med den eksperimenterende metode blandt deltagere i Uddannelseslaboratoriets uddannelseseksperimenter Udarbejdet af Merete Hende og Mette Foss Andersen, 2014 1 Formål Dette

Læs mere

NOTAT. Indkøbspolitik i Lejre Kommune. Lejre Kommune Møllebjergvej 4 4330 Hvalsø T 4646 4646 F 4646 4615 H www.lejre.dk

NOTAT. Indkøbspolitik i Lejre Kommune. Lejre Kommune Møllebjergvej 4 4330 Hvalsø T 4646 4646 F 4646 4615 H www.lejre.dk NOTAT Lejre Kommune Møllebjergvej 4 4330 Hvalsø T 4646 4646 F 4646 4615 H www.lejre.dk Charlotte Aagreen Økonomi D 4646 4477 E Chaa@lejre.dk Indkøbspolitik i Lejre Kommune Dato: 4. november 2010 J.nr.:

Læs mere

Grundlæggende metode og videnskabsteori. 5. september 2011

Grundlæggende metode og videnskabsteori. 5. september 2011 Grundlæggende metode og videnskabsteori 5. september 2011 Dagsorden Metodiske overvejelser Kvantitativ >< Kvalitativ metode Kvalitet i kvantitative undersøgelser: Validitet og reliabilitet Dataindsamling

Læs mere

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004

Læs mere

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. Mandag den 4. juni 2012. kl. 9.00-14.00

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. Mandag den 4. juni 2012. kl. 9.00-14.00 Matematik A Højere handelseksamen 1. Delprøve, uden hjælpemidler kl. 9.00-10.00 hh121-mat/a-04062012 Mandag den 4. juni 2012 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøven uden hjælpemidler Prøvens varighed er 1 time.

Læs mere

Læreres erfaringer med it i undervisningen

Læreres erfaringer med it i undervisningen Læreres erfaringer med it i undervisningen Formål Denne rapport er baseret på spørgsmål til læserpanelet om deres erfaringer med brugen af it i undervisningen. Undersøgelsen har desuden indeholdt spørgsmål

Læs mere

brikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt

brikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-33-6 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne

Læs mere

Vi ønsker at bruge indkøb strategisk til at styrke kommunens økonomi og samtidig fremme bæredygtighed

Vi ønsker at bruge indkøb strategisk til at styrke kommunens økonomi og samtidig fremme bæredygtighed Sorø Kommune, den 1. maj 2011. Borgmesterens forord til indkøbspolitikken Med denne indkøbspolitik tager Sorø Kommune endnu et skridt hen imod at kunne høste alle de fordele, der ligger i at købe fælles

Læs mere

Bilag 1: Beregning af omkostningsækvivalenter

Bilag 1: Beregning af omkostningsækvivalenter Bilag 1: Beregning af omkostningsækvivalenter Bilaget indeholder den tekniske beregning af omkostningsækvivalenterne til brug for benchmarkingen 2013. FORSYNINGSSEKRETARIATET FEBRUAR 2013 INDLEDNING...

Læs mere

Schweynoch, 2003. Se eventuelt http://www.mathematik.uni-kassel.de/~fathom/projekt.htm.

Schweynoch, 2003. Se eventuelt http://www.mathematik.uni-kassel.de/~fathom/projekt.htm. Projekt 8.5 Hypotesetest med anvendelse af t-test (Dette materiale har været anvendt som forberedelsesmateriale til den skriftlige prøve 01 for netforsøget) Indhold Indledning... 1 χ -test... Numeriske

Læs mere

Har boligkrisen ændret boligpræferencerne 2008-09?

Har boligkrisen ændret boligpræferencerne 2008-09? Har boligkrisen ændret boligpræferencerne 2008-09? Hans Skifter Andersen Hovedkonklusioner... 2 Undersøgelse af ændrede boligpræferencer 2008-2009... 3 Hvem er påvirket af boligkrisen og hvordan... 3 Ændringer

Læs mere

Excel tutorial om lineær regression

Excel tutorial om lineær regression Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.

Læs mere

Analyse. Offentlige indkøbsfunktioner. - Effekter af oprustning og eksempler på god praksis

Analyse. Offentlige indkøbsfunktioner. - Effekter af oprustning og eksempler på god praksis Analyse Offentlige indkøbsfunktioner - Effekter af oprustning og eksempler på god praksis 2013 Offentlige indkøbsfunktioner Effekter af oprustning og eksempler på god praksis On-line ISBN 978-87-7029-552-9

Læs mere

Introduktion til Calc Open Office med øvelser

Introduktion til Calc Open Office med øvelser Side 1 af 8 Introduktion til Calc Open Office med øvelser Introduktion til Calc Open Office... 2 Indtastning i celler... 2 Formler... 3 Decimaler... 4 Skrifttype... 5 Skrifteffekter... 6 Justering... 6

Læs mere

Stedprøve Marts 1999, opgave 1 (40%):

Stedprøve Marts 1999, opgave 1 (40%): Stedprøve Marts 999, samlet Stedprøve Marts 999, opgave (4%): Spørgsmål.: Giv en vurdering af de to prisfastsættelsesmetoder, man har anvendt i de foregående to år. Metoden der blev anvendt for to år siden

Læs mere

TIL RAPPORTEN DANSKE LØNMODTAGERES ARBEJDSTID EN REGISTERBASERET ANALYSE, SFI DET NATIONALE FORSKNINGSCENTER FOR VELFÆRD 09:03.

TIL RAPPORTEN DANSKE LØNMODTAGERES ARBEJDSTID EN REGISTERBASERET ANALYSE, SFI DET NATIONALE FORSKNINGSCENTER FOR VELFÆRD 09:03. 05:2009 ARBEJDSPAPIR Mette Deding Trine Filges APPENDIKS TIL RAPPORTEN DANSKE LØNMODTAGERES ARBEJDSTID EN REGISTERBASERET ANALYSE, SFI DET NATIONALE FORSKNINGSCENTER FOR VELFÆRD 09:03. FORSKNINGSAFDELINGEN

Læs mere

Beregn den optimale pris- og mængdekombination og illustrer løsningen grafisk.

Beregn den optimale pris- og mængdekombination og illustrer løsningen grafisk. Dette opgavesæt indeholder løsningsforslag til opgavesættet: Sommereksamen juni 999 Det skal her understreges, at der er tale om et løsningsforslag. Nogle af opgaverne er rene beregningsopgaver, hvor der

Læs mere

Julehjerter med motiver

Julehjerter med motiver Julehjerter med motiver Torben Mogensen 18. december 2012 Resumé Jeg har i mange år moret mig med at lave julehjerter med motiver, og er blevet spurgt om, hvordan man gør. Så det vil jeg forsøge at forklare

Læs mere

Statistik. Deskriptiv statistik, normalfordeling og test. Karsten Juul

Statistik. Deskriptiv statistik, normalfordeling og test. Karsten Juul Statistik Deskriptiv statistik, normalfordeling og test Karsten Juul Intervalhyppigheder En elevgruppe på et gymnasium har spurgt 100 tilfældigt valgte elever på gymnasiet om hvor lang tid det tager dem

Læs mere

Sådan køber vi ind i Faxe Kommune

Sådan køber vi ind i Faxe Kommune Sådan køber vi ind i Faxe Kommune Faxe Kommunes opgave er at skabe fælles løsninger for kommunens borgere, at yde service og sikre velfærd, trivsel og fremgang. For at løse de mange opgaver er det nødvendigt

Læs mere

Udbrændthed og brancheskift

Udbrændthed og brancheskift Morten Bue Rath Oktober 2009 Udbrændthed og brancheskift Hospitalsansatte sygeplejersker der viser tegn på at være udbrændte som konsekvens af deres arbejde, har en væsentligt forøget risiko for, at forlade

Læs mere

Program dag 2 (11. april 2011)

Program dag 2 (11. april 2011) Program dag 2 (11. april 2011) Dag 2: 1) Hvordan kan man bearbejde data; 2) Undersøgelse af datamaterialet; 3) Forskellige typer statistik; 4) Indledende dataundersøgelser; 5) Hvad kan man sige om sammenhænge;

Læs mere

Brugerundersøgelse af IDAs portal 2004

Brugerundersøgelse af IDAs portal 2004 Brugerundersøgelse af IDAs portal 2004 Som led i realiseringen af IDAs IT-strategi blev IDAs hjemmeside, portalen, i august 2004 relanceret med nyt design og ny struktur. For at undersøge hvordan brugerne

Læs mere

Færre penge mere tid, realisering af indkøbsgevinster. Kommunal netværkskonference 2008:

Færre penge mere tid, realisering af indkøbsgevinster. Kommunal netværkskonference 2008: Løsningen dækker Nullutat Suscips Blalit lanse Amconsendit Praestrud Kommunal netværkskonference 2008: Færre penge mere tid, realisering af indkøbsgevinster Hvis der med én Færre penge og behovet for mere

Læs mere

Devoteam Consulting. Spørgeskemaundersøgelse i forbindelse med undersøgelsen af problemer med flertydige vejnavne LEDELSESRESUME

Devoteam Consulting. Spørgeskemaundersøgelse i forbindelse med undersøgelsen af problemer med flertydige vejnavne LEDELSESRESUME Devoteam Consulting Spørgeskemaundersøgelse i forbindelse med undersøgelsen af problemer med flertydige vejnavne LEDELSESRESUME Maj 26 Ledelsesresume Side 1 Maj 26 1. INDLEDNING Devoteam bistår Erhvervs-

Læs mere

Brug for nytænkning af offentlige kreative udbud

Brug for nytænkning af offentlige kreative udbud Brug for nytænkning af offentlige kreative udbud Analysenotat Resume Kreativitet & Kommunikation og Dansk Erhverv har gennemført en analyse af alle offentlige udbud inden for det kreative område siden

Læs mere

Indvandrere og efterkommere i foreninger er frivillige i samme grad som danskere

Indvandrere og efterkommere i foreninger er frivillige i samme grad som danskere Indvandrere og efterkommere i foreninger er frivillige i samme grad som danskere Bilag I afrapportering af signifikanstest i tabeller i artikel er der benyttet følgende illustration af signifikans: * p

Læs mere

Indvandrere og efterkommere i foreninger er frivillige i samme grad som danskere

Indvandrere og efterkommere i foreninger er frivillige i samme grad som danskere 1 Indvandrere og efterkommere i foreninger er frivillige i samme grad som danskere Færre med ikke-vestlige oprindelse end dansk oprindelse er medlem af en forening. Men ikke-vestlige indvandrere og efterkommere

Læs mere

INDKØBSJURA 2014. Advokat hotline

INDKØBSJURA 2014. Advokat hotline INDKØBSJURA 2014 Advokat hotline Spørgsmål 1 Ønsker rammekontraktbegreb belyst ud fra specifikke spørgsmål: En kontrakt, hvor sortimentet er fastlagt, alle priser er fastlagt, og kredsen af udbydere er

Læs mere

INDKØBSPOLITIK. Godkendt af Direktionen den 20.12.2012

INDKØBSPOLITIK. Godkendt af Direktionen den 20.12.2012 Godkendt af Direktionen den 20.12.2012 ... 4 MISSION... 4 VISION... 5 MÅLSÆTNINGER... 5 1. INDKØBSAFTALER... 6 2. INDKØBSFÆLLESSKAB... 6 KOMUDBUD... 6 SKI... 6 3. FAGGRUPPER/ARBEJDSGRUPPER... 6 4. KOMMUNALE

Læs mere

Tabeller fra LANDSORGANISATIONSUNDERSØGELSEN gennemført i 2004

Tabeller fra LANDSORGANISATIONSUNDERSØGELSEN gennemført i 2004 Tabeller fra LANDSORGANISATIONSUNDERSØGELSEN gennemført i 2004 Bjarne Ibsen Center for forskning i Idræt, Sundhed og Civilsamfund Syddansk Universitet Se analyserne i Boje, T. og Ibsen, B. (2006): Frivillighed

Læs mere

Epidemiologi og Biostatistik

Epidemiologi og Biostatistik Kapitel 1, Kliniske målinger Epidemiologi og Biostatistik Introduktion til skilder (varianskomponenter) måleusikkerhed sammenligning af målemetoder Mogens Erlandsen, Institut for Biostatistik Uge, torsdag

Læs mere

Effekter af Fondens investeringer 2013-2015 Niels Christian Fredslund og Martin H. Thelle 7. maj 2015

Effekter af Fondens investeringer 2013-2015 Niels Christian Fredslund og Martin H. Thelle 7. maj 2015 Effekter af Fondens investeringer 2013-2015 Niels Christian Fredslund og Martin H. Thelle 7. maj 2015 Copenhagen Film Fund (Fonden) er en erhvervsdrivende fond med et klart defineret formål: At tiltrække

Læs mere

De socioøkonomiske referencer for gymnasiekarakterer 2014

De socioøkonomiske referencer for gymnasiekarakterer 2014 De socioøkonomiske referencer for gymnasiekarakterer 2014 Indhold Sammenfatning... 5 Indledning... 7 Datagrundlag... 9 Elever... 9 Fag, prøveform og niveau... 9 Socioøkonomiske baggrundsvariable... 10

Læs mere

Arbejdsmiljøguide for Odder Kommune

Arbejdsmiljøguide for Odder Kommune Arbejdsmiljøguide for Odder Kommune 1. Politikker Dokument: Indkøbspolitik Dok. Nr. 1.9 Version: 1 Niveau: 2 Dato 050508 Side 1 af 11 Indkøbspolitik Formål For at skabe den bedst mulige økonomi omkring

Læs mere

1. Opbygning af et regneark

1. Opbygning af et regneark 1. Opbygning af et regneark Et regneark er et skema. Vandrette rækker og lodrette kolonner danner celler, hvori man kan indtaste tal, tekst, datoer og formler. De indtastede tal og data kan bearbejdes

Læs mere

SAMMENLIGNING AF UNIVERSITETSINSTITUTIONER OPDELT PÅ HOVEDOMRÅDE

SAMMENLIGNING AF UNIVERSITETSINSTITUTIONER OPDELT PÅ HOVEDOMRÅDE SAMMENLIGNING AF UNIVERSITETSINSTITUTIONER OPDELT PÅ HOVEDOMRÅDE Uddannelse er vigtig for Danmark. Det er der bred enighed om politisk og i samfundet generelt. Der er således bred enighed om målsætningen,

Læs mere

Dig og din puls Lærervejleding

Dig og din puls Lærervejleding Dig og din puls Lærervejleding Indledning I det efterfølgende materiale beskrives et forløb til matematik C, hvori eleverne skal måle hvilepuls og arbejdspuls og beskrive observationerne matematisk. Materialet

Læs mere

INDKØBSPOLITIK Udarbejdet oktober 2011

INDKØBSPOLITIK Udarbejdet oktober 2011 INDKØBSPOLITIK Udarbejdet oktober 2011 Indholdsfortegnelse: Side Uddannelsescenter Holstebro i tal 3 Uddannelsescenter Holstebros indkøbspolitik 4 Indkøbspolitikkens formål og mål 5 Indkøbspolitikkens

Læs mere

Lønstatistik for studerende

Lønstatistik for studerende Lønstatistik for studerende Velkommen til KS lønstatistik for studerende 2013 Lønstatistikken giver dig svar på, hvad de gennemsnitlige timelønninger er, opgjort på baggrund af en række faktorer: er jobbet

Læs mere

Den danske befolknings deltagelse i medicinske forsøg og lægevidenskabelig forskning

Den danske befolknings deltagelse i medicinske forsøg og lægevidenskabelig forskning december 2006 j.nr.1.2002.82 FKJ/UH Den danske befolknings deltagelse i medicinske forsøg og lægevidenskabelig forskning omfang, befolkningens vurderinger Af Finn Kamper-Jørgensen og Ulrik Hesse Der er

Læs mere

I. Deskriptiv analyse af kroppens proportioner

I. Deskriptiv analyse af kroppens proportioner Projektet er delt i to, og man kan vælge kun at gennemføre den ene del. Man kan vælge selv at frembringe data, fx gennem et samarbejde med idræt eller biologi, eller man kan anvende de foreliggende data,

Læs mere

LØN- OG PERSONALE- STATISTIKKEN 2013

LØN- OG PERSONALE- STATISTIKKEN 2013 Til DANSKE ARK Dokumenttype Rapport Dato Februar 2014 LØN- OG PERSONALE- STATISTIKKEN 2013 LØN- OG PERSONALESTATISTIKKEN 2013 INDHOLD 1. Indledning 1 2. De deltagende medarbejdere 3 3. Månedsløn og uddannelsesretning

Læs mere

Deskriptiv statistik. for C-niveau i hf. 2015 Karsten Juul

Deskriptiv statistik. for C-niveau i hf. 2015 Karsten Juul Deskriptiv statistik for C-niveau i hf 75 50 25 2015 Karsten Juul DESKRIPTIV STATISTIK 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?...1 1.2 Hvad er grupperede og ugrupperede data?...1 1.21 Eksempel pä ugrupperede

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.

Læs mere

Vejledende besvarelse

Vejledende besvarelse Ib Michelsen Svar: stx B 29. maj 2013 Side 1 1. Udfyld tabellen Vejledende besvarelse Givet funktionen f (x)=4 5 x beregnes f(2) f (2)=4 5 2 =4 25=100 Den udfyldte tabel er derfor: x 0 1 2 f(x) 4 20 100

Læs mere