Fysik 3. Indhold. 1. Sandsynlighedsteori

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Fysik 3. Indhold. 1. Sandsynlighedsteori"

Transkript

1 Fysk 3 Indhold Termodynamk John Nclasen 1. Sandsynlghedsteor 1.1 Symboler 1.2 Boolsk Algebra 1.3 Betngede Udsagn 1.4 Regneregler 1.5 Bayes' formel 2. Fordelnger 2.1 Symboler 2.2 Bnomal Fordelngen 2.3 ultnomal Fordelngen 2.4 Gauss Fordelngen 3. Varmelære 3.1 Symboler 3.2 Kemkers udlægnng 3.3 Fyskers udlægnng 3.4 Alternatv udlægnng 3.5 Tryk 3.6 Arbejde og varme 4. axent 4.1 Symboler 5. Termodynamk 5.1 Symboler 5.2 Det kanonske ensemble 5.3 Tryk-ensemble 5.4 Store kanonske ensemble 1. Sandsynlghedsteor 1.1 Symboler Symbol Betydnng A, B,... Udsagn D Data I Øvrg mformaton P Sandsynlghedsfunkton T Teor 1.2 Boolsk Algebra NOT A A AND B A OR B A AB A + B Smle "regneregler" for udsagn: AB = A + B A + B = A; B = A B

2 Tl udsagnet A skrver v tallet P (A) og benævner tallet sandsynlngheden for A. 1.3 Betngede Udsagn "Betngede udsagn" skrves "A gvet I" 1.4 Regneregler Sumregel P (AB) = P (A + B) A j I Produktregel Hvs kendskab tl B kke åvrker sandsynlgheden for A, dvs. hvs P (A j B I) = P (A j I, ) så sger v, at de to udsagn er uafhængge. I dette tlfælde gver roduktreglen Generel Sumregel (Tænk å mængder!) Hvs de 2 hændelser udelukker hnanden (nsuffcent reason), dvs.: 1.5 Bayes' formel P (A j I ) + P (A j I ) = 1 P (AB j I ) = P (A j I)P (B j AI) P (AB j I ) = P (A j I)P (B j I) P (A + B j I ) = P (A j I ) + P (B j I) À P (AB j I) P (AB j I ) = 0 ) P (A + B j I ) = P (A j I ) + P (B j I) P (D j TI) P (T j D I) = P (T j I) P (D j I) Lad os betragte en stuaton, hvor v har et antal konkurrende teorer, T, som ndbyrdes udelukker hnanden, dvs. TT j er falsk for = 6 j, og som tlsammen må være sande. Så gælder P (D j I ) = P (D j T I)P (T j I) P (T I) j D = P (D j T I)P (T j I) P j P (D j T j I)P (T j j I) Eller blot: Eksemel å brug af Bayes' formel P (D j T I) P (T j D I) = P (T j I) P (D j I) P (T j D I) = 1 V forestller os en befolknng, hvor der er en sandsynlghed for, at hvert enkelt ndvd har en gven sygdom. På hostalet har man et måleaarat, som kan teste, om man har denne

3 sygdom. ålemetoden er kke erfekt, så aaratet måler forkert nogle tlfælde. Hvs man nu blver testet ostv for denne sygdom, hvad er så sandsynlgheden for, at man vrkelg har sygdommen? Det kan Bayes' formel gve svaret å. Lad os forestlle os flg.: Sandsynlgheden for, at man har sygdommen, er 1%. Dvs. 1% af befolknngen har vrkelg denne sygdom. Det angves f.eks.: P (S j I ) = 1 % = 0:01 Dvs. sandsynlgheden for, at man kke har sygdommen, er 99% : P (S Ö j I ) = 9 9% = 0 :99 Det gves, at måleaaratet har en åldelghed å 95%. Dvs. når det måler å en erson, der har sygdommen, så gver aaratet det rgtge resultat 95% af tlfældene: P (DS j S I) = 95% = 0:95 Lgeledes gver måleaaratet det rgtge resultat 95% af tlfældene, når man kke har sygdommen: P (D j S Ö I) = 95% = 0:95 SÖ an vl gerne fnde sandsynlgheden for, at man er syg, hvs man blver måle tl at være syg, dvs.: P (S j D S I) S er altså teoren eller udsagnet: "ersonen er syg". betyder: "data sger, at ersonen er syg". Altså: sandsynlgheden for, at ersonen er syg under forudsætnng af, at man får data, der sger, ersonen er syg, er lg med sandsynlgheden for, at man får data, der sger, at ersonen er syg under forudsætnng at ersonen er syg, dvderet med sandsynlgheden for at få data, der sger, at ersonen er syg, gange med sandsynlgheden generelt for at være syg. V kender P (DS j SI), der er 95%. V kender også P (S j I), der er 1%. V skal altså fnde P (D S j I), før v kan regne det ud. Der er 2 stuatoner, hvor man kan få resultatet D S, dvs. data der sger, ersonen er syg. Enten får man de data og ersonen samtdg vrkelg er syg, eller også får man de data og ersonen samtdg kke er syg. Dvs.: an kan nu bruge roduktreglen for hver af de 2 led: Eller sagt med ord: sandsynlgheden for, at man får data, der sger, at ersonen er syg, er lg med sandsynlgheden for, at man får de data under forudsætnng af, at ersonen er syg, gange sandsynlgheden for at være syg, lus sandsynlgheden for de data under forudsætnng af, at ersonen kke er syg, gange sandsynlgheden for kke at være syg. V kender alle dsse 4 størrelser, så v fnder sandsynlgheden for at få data, der sger, at ersonen er syg:, da P (DS j SI) Ö = 1 À P (DS j S I) = 1 À 0 :95 = 0:05. an kan nu udregne den endelge sandsynlghed for, at en erson er syg under forudsætnng af, at man får data, der sger, at ersonen er syg: Et måske overraskende resultat, men man kan forvsse sg om, at det er sandt ved at se å en grue af ersoner. 1% har sygdommen, dvs. 100 ersoner. 95% af dem vl blve måle ostve ved en test, dvs. 95 ersoner. Der er altså À 100 = 9900 ersoner, der kke har sygdommen. 5% af dem vl blve målt ostve ved en test, dvs. 495 ersoner. Der er altså alt = 590 ersoner, der vl blve målt ostve, og det er kun 95 af dem, der rent faktsk har D S P (DS j SI) P (S j D S I) = P (S j I) P (D S j I ) P (D S j I ) = P (DSS j I ) + P (D S Ö S j I) = P (DS j SI)P (S j I ) + P (DS j S Ö I)P (S Ö j I) P (D S j I ) = 0:95 Á 0 :01 + 0:05 Á 0 :99 = 0 :059 = 5:9% P (S j D S I) = 0:95 :01 :16 6% 0:059 Á 0 Ù 0 = 1

4 sygdommen svarende tl ca. 16%. 2. Fordelnger 2.1 Symboler Symbol A, B,... Udsagn D I N P T Ö Û 2 Data Betydnng Øvrg mformaton Antal gvne udfald Antal mulge udfald Sandsynlghedsfunkton Sandsynlghed Teor ddelværd Varans 2.2 Bnomal Fordelngen Hvs v har en sekvens af N hændelser med hver to udfald, og med sandsynlgheden for det ene udfald, er sandsynlgheden for udsagnet A m = "Sekvensen gver neto udfald af tyen P " gvet ved bnomal fordelngen Ò Ó N P (A m j I ) = (1 À ) N À, hvor ( N ) er bnomalkoffcenten Ò Ó N = N!!(N À )! ddelværd h = P (A j I) Varans Varansen er defneret som mddelværden af kvadratet å afvgelsen fra mddelværden Û 2 = 2 ( À h) P (A j I) hvor Û 2 = h 2 2 À h 2 h = 2 P (A j I) Tlstandssum Tlstandssummen er gvet ved

5 N Z(Õ) = he Õ = P (A j I) e Õ Det gælder N Z(0) = P (A j I ) = 1 0 = N Z (0) P (A j I ) = h 00 = N Z (0) 2 2 P (A j I ) = h (n) Z (0) n n P (A j I ) = h = N Strlngs Aroxmaton For store værder af N N! ' 2ÙN Ò N Ó N N! ) k (1 À k) N À ÀNf (x) ' g(x)e!(n À )! e, hvor x = =N og g(x) = 1 Ò 1 x Ó Ò 1 À x Ó q ; f (x) = x ln + ( 1 À x) ln 2ÙN k 1 À k x(1 À x) For N µ 1: ï P (A j I ) ' 1 ex 2ÙÛ 2 À ( À Ö) 2! 2Û ultnomal Fordelngen Tlstandssum Varans Varansen antallet af udfald af tyen 2.4 Gauss Fordelngen N! n P (A(n 1 ; : : : ; n k ) j I ) = 1 n Á Á Á k n 1!Á Á Án k! 1 k Z(Õ 1 ; : : : ; Õ k ) = e Õ 1 n 1 +ÁÁÁ+Õ k n kp (A(n 1 ; : : : ; n k ) j I) n ;ÁÁÁ;n 1 k Û n n (1 ) 2 = h 2 À h 2 = N À Også kaldet Normalfordelngen: ï!

6 (x j Ö Û) = 1 Û ï 2Ù ex À (x À Ö) 2! 2Û Tlstandssum Af Z(Õ) kan v beregne fordelngens karakterstka:, hvoraf v ser, at fordelngens varans er gvet ved Û Varmelære Dette afsnt omhandler mere tradtonel termodynamk centreret omkrng dealgas-lgnngen, og kke så meget statstsk fysk. 3.1 Symboler Z(Õ) = (x j Ö; Û)dx, Z (Õ) Z 1 e Õx À1 = ex ï Z(0) = 1 0 Z (0) = h x = Ö (Ö + ÕÛ 2 ) 2 À Ö 2! 2Û 2 00 Z (0) = hx 2 = Û 2 + Ö 2 Symbol k B N N A n Q T V W Ú Betydnng Boltzmanns konstant asse Antal atomer/molekyler Avogadros tal Antal mol Tryk Varme Temeratur Volumen Arbejde Tæthed 3.2 Kemkers udlægnng Kemkere benytter denne form af tlstandslgnngen for den deale gas (dealgaslgnngen): hvor 3.3 Fyskers udlægnng Á V = n Á R Á T er trykket V er volumen n er antallet af mol af gassen R er gaskonstanten: R Ù 8:31 J mol À1 K À1 T er temeraturen Kelvn.

7 Á V = N Á T hvor er trykket er volumen er antallet af atomer eller molekyler af gassen er temeraturen udtrykt som energ målt Joule. Forskellen de 2 udlægnnger er højresden. an kan gå fra n tl N ved at gange med Avogadros tal: N A = 6: Â mol À1 N = n Á N A an kan lgeledes gå fra temeratur målt Kelvn ( T K) tl temeratur målt Joule ( T J) ved at gange med Boltzmanns konstant: k B = 1: Â 10 À23 J K À1 Ù 1:381 Â 10 À23 J K À1 Så tlstandslgnngen for den deale gas kan også skrves:, hvor T er temeraturen målt Kelvn. Jamen det må jo betyde, at gaskonstanten R er Avogadros tal ganget med Boltzmanns konstant: 3.4 Alternatv udlægnng 3.5 Tryk V N T Lufttæthed defneres som, hvor er massen af luften, og V er volumen, der ndeholder denne mængde luft. Idealgaslgnngen kan så omskrves tl, hvor gaskonstanten R afhænger af hvlke molekyler, gassen består af. Temeraturen T er her Kelvn, og Boltzmanns konstant er en del af R. SI-enheden for tryk er Pa (Pascal). Andre alm. enheder for tryk er bar, mbar (mll-bar) og atm (atmosfære). 3.6 Arbejde og varme K T J = T K Á k B Á V = n Á N A Á k B Á T K R = N A Á k B Ú = V = Ú Á R Á T 1 Pa Ñ 1 N m À2 Ñ 1 J m À3 À1 À2 Ñ 1 kg m s 1 bar Ñ Pa 1 atm Ñ Pa Ñ 1:01325 bar Ù 1013 mbar Z

8 Z b W = dv Nk B T 1 = V Z b Z b Q dv = k T 1 = a a a N B, Q 1 = Nk B T 1 ln V b V a Q2 = Nk B T 2 ln V c V d Q 1 Q 2 = T 1 T2 dv 1 V 4. axent 4.1 Symboler Symbol F hf S x Z Õ Betydnng Statstsk størrelse ddelværd af statsktsk fordelt størrelse Sandsynlghed Entro Varabel Tlstandssum Lagrange-multlkator Entro S = À ln( ) Er et udtryk for antallet af frhedsgrader eller mulge tlstande, et system kan være, gvet nogle rammer. Hvs man f.eks. tænker å en kasse med en gas, så er der mange flere mulge tlstande, hvor gassen er jævn fordelt kassen end tlstande, hvor al gasser befnder sg det ene hjørne af kassen. Derfor vl entroen være meget større stuatonen med jævn fordelng af gas end stuatonen, hvor gassen er begrænset tl det ene hjørne. Entro kan også udtrykkes: Tlstandssum S = ln (Z) + F Z = Õ k " # ex À Õ k f k (x ) k k Er et matematsk udtryk, der ndeholder nformaton om statstsk fordelte størrelser, f k, og tlhørende Lagrange-multlkatorer, Õ, for et system axent Entroen er maksmeret (har tounkt) for flg. sandsynlghed: " # k

9 = 1 Z " # ex À Õ k f k (x ) k Vden Statstske størrelser er defneret som mddelværder: Partelt Afledte Den artelt afledte af logartmen tl tlstandssummen mht. en Lagrange-multlkator gver mnus den tlhørende statsktske størrelse (vden): Tlsvarende gver den artelt afledte af entroen mht. en statsk størrelse den tlhørende Lagrange-multlkator: 5. Termodynamk 5.1 Symboler Symbol C E H N Q S T U V W Z Varmefylde Energ Ental Betydnng Antal atomer/molekyler Tryk Varme Entro Temeratur Joule Energ Volumen Arbejde Ì T À1 Ö Ê Tlstandssum (Temeratur) Kemsk otentale Termodynamsk otentale 5.2 Det kanonske ensemble Kendetegn Volumen, V, og antal artkler, N, er konstante. Statstsk størrelse Lagrange-multlkator hf f k (x ) = F k ; k = 1 ; : : : ; m k ln(z) = k = Õ k

10 Energ he = U Temeratur Ì = 1 T Entro Flg. udtryk for entro skal maksmeres (tounkt skal fndes): S = À ln under bbetngelserne: Sandsynlghedsfordelngen blver: = 1 E = U, hvor tlstandssummen, Z er gvet ved: Summen er over de mange små celler faserummet Den deelle gas = 1 E ] Z ex [ À Ì Z = ex [ À Ì E ] E(r Ö; Ö ) = N n=1 2 n 2m Ò Z = V N 2Ù m Ó 3N=2 h 2 Ì ln Z 3N = À 2 3N 1, Ì = 2 U, T = 2 U 3N 1 Ì, da Ì = T À1. S = ln Z + Ì U = N ln " Ò 2Ù m Ó # 3=2 V h 2 Ì 3N Varmefylde og varme ÎU = CÎT, Î U = À C ÎÌ Ì 2, da ÎT ÎÌ = À 1 Ì 2 Fra den generelle teor:

11 ) ln Z = C = Ì 2 = 2 3N C = 2 Ò 3N Ó T 2 Ændrng entro: ÁS = ÁT ) T ÁS = CÁT Varme: ÁQ = T ÁS = CÁT, ÁQ C = ÁT Arbejde og tryk - 1. Hovedsætnng Hvs mddelenergen kke ændres: ÎU = ÎQ À Î W = TÎS À ÎW ÎW = ÎV ÎQ = T ÎS = ÎW Energen kan ændres å 2 måder: der kan tlføres varme, eller der kan udføres arbejde. Tlføres systemet varme, er det ækvvalent med en ændrng sandsynlghedsfordelngerne, for de enkelte celler faserummet. Dette fremgår af: ÎQ = E Î Arbejdet nvolverer kke nogen ændrng af sandsynlghederne, men reræsenterer en ændrng af energen, E, af faserumscellen Helmholtz' fre energ Tlstandslgnng 5.3 Tryk-ensemble Kendetegn Antal artkler, N, er konstant. Statstsk størrelse Lagrange-multlkator 1 F (T; Ë ) = À ln Z Ì = U À TS ) Á F = ÀSÁT À ÁW, NT = V, V = NT

12 Energ he = U Temeratur Ì = 1 T Volumen V Tryk Entroen Entroen skal maksmeres af en sandsynlghedstæthed å formen (V )dv = 1 E (V ) V ] Z ex [ À Ì À Ë dv v 0 Lagrange-multlkatoren Ë : ) µ Ë = Ì Ë = Ì T = Tlstandssummen: Z(T; ) = Z 1 dv ex [ À Ì (E (V ) + V )] 0 v 0 Entroen: S = ln Z + Ì (U + V ) = ln Z + Ì U + ËV Hovedsætnng ÁU = T ÁS + ÁV Varmefylde og C Ental: H = U + V Volumen: V = N Ì, V = NT Energ: 3N U = + N u (Ì) 2Ì, hvor u (Ì) er mddelværden af et enkelt molekyles ndre ln Z u (Ì) = Varmefylde: C = + N + N C V = + N

13 Varmefylde betnget af translatorske, rotatonelle og vbratonelle frhedsgrader: Eksemel fra forelæsnng ( H O!?): C= translaton + rotaton + vbraton (af frhedsgrader) Gbbs fre energ C = Ntr + N rot + N 2 2 vb 1 1 C = 3 Á + 3 Á + ( 3n À 6 ) Á Store kanonske ensemble Kendetegn Volumen, V, er konstant. Statstsk størrelse Lagrange-multlkator Energ he = U Temeratur Ì = 1 T 1 G(T; ) = À ln Z = À T Ì = U + V À TS ln Z ) Á G = À SÁT + V Á À ÁW Antal artkler N Kemsk otentale Ö Entroen aksmum entro gver flg. sandsynlghedsfordelng: Tlstandssummen: E N ] = 1 Z ex [ À Ì À Õ Z = ex [ À ÌE À ÕN ] Õ fndes ud fra:, hvor N er den kendte mddelværd af artkeltallet. Entroen blver: 0 Lagrange-multlkatoren Õ er relateret tl det kemske otentale, Ö, va formlen:, hvlket ln Z = À 0 S = ln Z + Ì U + ÕN ) = 0 Õ = ÀÌÖ

14 1 ln Z ÀT = Det termodynamske otentale, hvor F er en slags Helmholtz' fre energ: 1 Ê = À ln Z Ì ) Ê = U À TS À ÖN Ò 1 Z F (T; V; N ) = À ln Ì N! Ó Termodynamske otentale: Ê = ÀV NcomDoc - 10-Ar

2. Sandsynlighedsregning

2. Sandsynlighedsregning 2. Sandsynlghedsregnng 2.1. Krav tl sandsynlgheder (Sandsynlghedens aksomer) Hvs A og B er hændelser, er en sandsynlghed, hvs: 1. 0 ( A) 1 n 2. ( A ) 1 1 3. ( A B) ( A) + ( B), hvs A og B ngen udfald har

Læs mere

Binomialfordelingen. Erik Vestergaard

Binomialfordelingen. Erik Vestergaard Bnomalfordelngen Erk Vestergaard Erk Vestergaard www.matematkfysk.dk Erk Vestergaard,. Blleder: Forsde: Stock.com/gnevre Sde : Stock.com/jaroon Sde : Stock.com/pod Desuden egne fotos og llustratoner. Erk

Læs mere

Lineær regressionsanalyse8

Lineær regressionsanalyse8 Lneær regressonsanalyse8 336 8. Lneær regressonsanalyse Lneær regressonsanalyse Fra kaptel 4 Mat C-bogen ved v, at man kan ndtegne en række punkter et koordnatsystem, for at afgøre, hvor tæt på en ret

Læs mere

Opsamling. Simpel/Multipel Lineær Regression Logistisk Regression Ikke-parametriske Metoder Chi-i-anden Test

Opsamling. Simpel/Multipel Lineær Regression Logistisk Regression Ikke-parametriske Metoder Chi-i-anden Test Opsamlng Smpel/Multpel Lneær Regresson Logstsk Regresson Ikke-parametrske Metoder Ch--anden Test Opbygnng af statstsk model Specfcer model Lgnnger og antagelser Estmer parametre Modelkontrol Er modellen

Læs mere

Økonometri 1. Heteroskedasticitet 27. oktober Økonometri 1: F12 1

Økonometri 1. Heteroskedasticitet 27. oktober Økonometri 1: F12 1 Økonometr 1 Heteroskedastctet 27. oktober 2006 Økonometr 1: F12 1 Dagens program: Heteroskedastctet (Wooldrdge kap. 8.3-4) Sdste gang: I dag: Konsekvenser af heteroskedastctet for OLS Korrekton af varansen

Læs mere

Beregning af strukturel arbejdsstyrke

Beregning af strukturel arbejdsstyrke VERION: d. 2.1.215 ofe Andersen og Jesper Lnaa Beregnng af strukturel arbedsstyrke Der er betydelg forskel Fnansmnsterets (FM) og Det Økonomske Råds (DØR) vurderng af det aktuelle output gap. Den væsentlgste

Læs mere

Note til Generel Ligevægt

Note til Generel Ligevægt Mkro. år. semester Note tl Generel Lgevægt Varan kap. 9 Generel lgevægt bytteøkonom Modsat partel lgevægt betragter v nu hele økonomen på én gang; v betragter kke længere nogle prser for gvet etc. Den

Læs mere

Økonometri 1. Lineær sandsynlighedsmodel. Hvad nu hvis den afhængige variabel er en kvalitativ variabel (med to kategorier)?

Økonometri 1. Lineær sandsynlighedsmodel. Hvad nu hvis den afhængige variabel er en kvalitativ variabel (med to kategorier)? Dagens program Økonometr Heteroskedastctet 6. oktober 004 Hovedemnet for denne forelæsnng er heteroskedastctet (kap. 8.-8.3) Lneære sandsynlghedsmodel (kap 7.5) Konsekvenser af heteroskedastctet Hvordan

Læs mere

Fagblok 4b: Regnskab og finansiering 2. del Hjemmeopgave - 28.01 2005 kl. 14.00 til 31.01 2004 kl. 14.00

Fagblok 4b: Regnskab og finansiering 2. del Hjemmeopgave - 28.01 2005 kl. 14.00 til 31.01 2004 kl. 14.00 Fagblok 4b: Regnskab og fnanserng 2. del Hjemmeopgave - 28.01 2005 kl. 14.00 tl 31.01 2004 kl. 14.00 Dette opgavesæt ndeholder følgende: Opgave 1 (vægt 50%) p. 2-4 Opgave 2 (vægt 25%) samt opgave 3 (vægt

Læs mere

Prøveeksamen Indtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder Kommenteret vejledende besvarelse

Prøveeksamen Indtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder Kommenteret vejledende besvarelse Økonometr Prøveeksamen Indtjenng, konkurrencestuaton og produktudvklng danske vrksomheder Kommenteret vejledende besvarelse Resultaterne denne besvarelse er fremkommet ved brug af eksamensnummer 7. Dne

Læs mere

Udvikling af en metode til effektvurdering af Miljøstyrelsens Kemikalieinspektions tilsyn og kontrol

Udvikling af en metode til effektvurdering af Miljøstyrelsens Kemikalieinspektions tilsyn og kontrol Udvklng af en metode tl effektvurderng af Mljøstyrelsens Kemkalenspektons tlsyn og kontrol Orenterng fra Mljøstyrelsen Nr. 10 2010 Indhold 1 FORORD 5 2 EXECUTIVE SUMMARY 7 3 INDLEDNING 11 3.1 AFGRÆNSNING

Læs mere

Kvantitative metoder 2

Kvantitative metoder 2 Program for dag: Kvanttatve metoder Den smple regressonsmodel 9. februar 007 Regressonsmodel med en forklarende varabel (W..3-5) Varansanalyse og goodness of ft Enheder og funktonel form af varabler modellen

Læs mere

Epistel E5 Statistisk Mekanik

Epistel E5 Statistisk Mekanik Epstel E5 Statstsk Mekank Benny Lautrup 19. aprl 2004 Den statstske mekank danner bro mellem termodynamkkens makroskopske beskrvelse af stoet og mekankkens mkroskopske modeller. Medens man det 19. århundrede

Læs mere

Vægtet model. Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl. Vægte. Vægte: Eksempel. Definition: Vægtrelationen

Vægtet model. Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl. Vægte. Vægte: Eksempel. Definition: Vægtrelationen Vægtet model Landmålngens fejlteor Lekton 4 Vægtet gennemsnt Fordelng af slutfejl - kkb@mathaaudk http://peoplemathaaudk/ kkb/undervsnng/lf3 Insttut for Matematske Fag Aalborg Unverstet Gvet n uafhængge

Læs mere

Kvantitative metoder 2

Kvantitative metoder 2 Dagens program: Heteroskedastctet (Wooldrdge kap. 8.4) Kvanttatve metoder Heteroskedastctet 6. aprl 007 Sdste gang: Konsekvenser af heteroskedastctet for OLS Whte s korrekton af OLS varansen Test for heteroskedastctet

Læs mere

G Skriverens Kryptologi

G Skriverens Kryptologi G Skrverens Kryptolog Nels Juul Munch, Mdtsjællands Gymnasum Matematk Indlednng I den foregående artkel G Skrverens Hstore blev det hstorske forløb om G Skrveren beskrevet og set sammenhæng med Sverges

Læs mere

Tabsberegninger i Elsam-sagen

Tabsberegninger i Elsam-sagen Tabsberegnnger Elsam-sagen Resumé: Dette notat beskrver, hvordan beregnngen af tab foregår. Første del beskrver spot tabene, mens anden del omhandler de afledte fnanselle tab. Indhold Generelt Tab spot

Læs mere

Analytisk modellering af 2D Halbach permanente magneter

Analytisk modellering af 2D Halbach permanente magneter Analytsk modellerng af 2D Halbach permanente magneter Kaspar K. Nelsen kak@dtu.dk, psjq@dtu.dk DTU Energ Konverterng og -Lagrng Danmarks Teknske Unverstet Frederksborgvej 399 4000, Rosklde, Danmark 17.

Læs mere

Inertimoment for arealer

Inertimoment for arealer 13-08-006 Søren Rs nertmoment nertmoment for arealer Generelt Defntonen på nertmoment kan beskrves som Hvor trægt det er at få et legeme tl at rotere eller Hvor stort et moment der skal tlføres et legeme

Læs mere

Fra små sjove opgaver til åbne opgaver med stor dybde

Fra små sjove opgaver til åbne opgaver med stor dybde Fra små sjove opgaver tl åbne opgaver med stor dybde Vladmr Georgev 1 Introdukton Den største overraskelse for gruppen af opgavestllere ved "Galle" holdkonkurrenen 009 var en problemstllng, der tl at begynde

Læs mere

Benyttede bøger: Statistisk fysik 1, uredigerede noter, Per Hedegård, 2007.

Benyttede bøger: Statistisk fysik 1, uredigerede noter, Per Hedegård, 2007. Formelsamling Noter til Fysik 3 You can know the name of a bird in all the languages of the world, but when you re finished, you ll know absolutely nothing whatever about the bird... So let s look at the

Læs mere

Nøglebegreber: Objektivfunktion, vægtning af residualer, optimeringsalgoritmer, parameterusikkerhed og korrelation, vurdering af kalibreringsresultat.

Nøglebegreber: Objektivfunktion, vægtning af residualer, optimeringsalgoritmer, parameterusikkerhed og korrelation, vurdering af kalibreringsresultat. Håndbog grundvandsmodellerng, Sonnenborg & Henrksen (eds 5/8 GEUS Kaptel 14 IVERS MODELLERIG Torben Obel Sonnenborg Geologsk Insttut, Københavns Unverstet Anker Laer Høberg Hydrologsk Afdelng, GEUS øglebegreber:

Læs mere

Elektromagnetisme 12 Side 1 af 6 Magnetisk energi. Magnetisk energi

Elektromagnetisme 12 Side 1 af 6 Magnetisk energi. Magnetisk energi lektronetsme Sde af 6 Betragt et kredsløb med erstatnngsresstans R og erstatnngs- L nduktans L. Som udtryk (.) er U emf+ R. (.) U R Det arbejde, som batteret skal præstere løbet af tdsrummet strømmen,

Læs mere

Statistik II Lektion 5 Modelkontrol. Modelkontrol Modelsøgning Større eksempel

Statistik II Lektion 5 Modelkontrol. Modelkontrol Modelsøgning Større eksempel Statstk II Lekton 5 Modelkontrol Modelkontrol Modelsøgnng Større eksempel Generel Lneær Model Y afhængg skala varabel 1,, k forklarende varable, skala eller bnære Model: Mddelværden af Y gvet =( 1,, k

Læs mere

Forberedelse til den obligatoriske selvvalgte opgave

Forberedelse til den obligatoriske selvvalgte opgave MnFremtd tl OSO 10. klasse Forberedelse tl den oblgatorske selvvalgte opgave Emnet for dn oblgatorske selvvalgte opgave (OSO) skal tage udgangspunkt dn uddannelsesplan og dt valg af ungdomsuddannelse.

Læs mere

Økonometri 1 Efterår 2006 Ugeseddel 9

Økonometri 1 Efterår 2006 Ugeseddel 9 Økonometr 1 Efterår 006 Ugeseddel 9 Program for øvelserne: Opsamlng på Ugeseddel 8 Gruppearbejde SAS øvelser Ugeseddel 9 består at undersøge, om der er heteroskedastctet vores model for væksten og så fald,

Læs mere

Indtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder

Indtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder Kvanttatve metoder 2 Forår 2007 Oblgatorsk opgave 2 Indtjenng, konkurrencestuaton og produktudvklng danske vrksomheder Opgavens prmære formål er at lgne formen på tag-hjem delen af eksamensopgaven. Der

Læs mere

6. SEMESTER Epidemiologi og Biostatistik Opgaver til 3. uge, fredag

6. SEMESTER Epidemiologi og Biostatistik Opgaver til 3. uge, fredag Afdelng for Epdemolog Afdelng for Bostatstk 6. SEESTER Epdemolog og Bostatstk Opgaver tl 3. uge, fredag Data tl denne opgave stammer fra. Bland: An Introducton to edcal Statstcs (Exercse 11E ). V har hentet

Læs mere

Men tilbage til regression og Chi-i-anden. test. Begge begreber refererer til normalfordelingen med middelværdi μ og spredning σ.

Men tilbage til regression og Chi-i-anden. test. Begge begreber refererer til normalfordelingen med middelværdi μ og spredning σ. χ test matematkudervsge χ - test gymasets matematkudervsg I jauar ummeret 8 af LMFK bladet havde jeg e artkel, hvor jeg harcelerede ldt over, at regresso og sær χ fordelg havde fudet dpas matematkudervsge

Læs mere

SERVICE BLUEPRINTS KY selvbetjening 2013

SERVICE BLUEPRINTS KY selvbetjening 2013 SERVICE BLUEPRINTS KY selvbetjenng 2013 EFTER Desgn by Research BRUGERREJSE Ada / KONTANTHJÆLP Navn: Ada Alder: 35 år Uddannelse: cand. mag Matchgruppe: 1 Ada er opvokset Danmark med bosnske forældre.

Læs mere

Bilag 6: Økonometriske

Bilag 6: Økonometriske Marts 2015 Blag 6: Økonometrske analyser af energselskabernes omkostnnger tl energsparendsatsen Energstyrelsen Indholdsfortegnelse 1. Paneldataanalyse 3 Specfkaton af anvendte panel regressonsmodeller

Læs mere

Sandsynlighedsregning 12. forelæsning Bo Friis Nielsen

Sandsynlighedsregning 12. forelæsning Bo Friis Nielsen Sandsynlghedsregnng. forelæsnng Bo Frs Nelsen Matematk og Computer Scence Danmarks Teknske Unverstet 800 Kgs. Lyngby Danmark Emal: bfn@mm.dtu.dk Dagens nye emner afsnt 6.5 Den bvarate normalfordelng Y

Læs mere

BLÅ MEMOSERIE. Memo nr. 208 - Marts 2003. Optimal adgangsregulering til de videregående uddannelser og elevers valg af fag i gymnasiet.

BLÅ MEMOSERIE. Memo nr. 208 - Marts 2003. Optimal adgangsregulering til de videregående uddannelser og elevers valg af fag i gymnasiet. BLÅ MEMOSERIE Memo nr. 208 - Marts 2003 Optmal adgangsregulerng tl de vderegående uddannelser og elevers valg af fag gymnaset Karsten Albæk Økonomsk Insttut Købenavns Unverstet Studestræde 6, 1455 Købenavn

Læs mere

Landbrugets efterspørgsel efter Kunstgødning. Angelo Andersen

Landbrugets efterspørgsel efter Kunstgødning. Angelo Andersen Landbrugets efterspørgsel efter Kunstgødnng Angelo Andersen.. Problemformulerng I forbndelse med ønsket om at reducere kvælstof udlednngen fra landbruget kan det være nyttgt at undersøge hvordan landbruget

Læs mere

Antag X 1,..., X n stokastiske variable med fælles middelværdi µ og varians σ 2. Hvis µ er ukendt estimeres σ 2 ved 1/36.

Antag X 1,..., X n stokastiske variable med fælles middelværdi µ og varians σ 2. Hvis µ er ukendt estimeres σ 2 ved 1/36. Estmaton af varans/sprednng Landmålngens fejlteor Lekton 4 Vægtet gennemsnt Fordelng af slutfejl - rw@math.aau.dk Insttut for Matematske Fag Aalborg Unverstet Antag X,..., X n stokastske varable med fælles

Læs mere

Kulturel spørgeguide. Psykiatrisk Center København. Dansk bearbejdelse ved Marianne Østerskov. Januar 2011 2. udgave. Kulturel spørgeguide Jan.

Kulturel spørgeguide. Psykiatrisk Center København. Dansk bearbejdelse ved Marianne Østerskov. Januar 2011 2. udgave. Kulturel spørgeguide Jan. Vdenscenter for Transkulturel Psykatr har ekssteret sden 2002 og skal fremme psykatrsk udrednng, dagnostk, behandlng, pleje og opfølgnng af patenter, der har en anden etnsk baggrund end dansk. Kulturel

Læs mere

VEDTÆGTER. Advokatfirmaet Espersen 171-1676 Tordenskjoldsgade 6 9900 Frederikshavn TIL 98 4334 ii LE/UJ. for. Andeisforeningen Feddet

VEDTÆGTER. Advokatfirmaet Espersen 171-1676 Tordenskjoldsgade 6 9900 Frederikshavn TIL 98 4334 ii LE/UJ. for. Andeisforeningen Feddet Advokatfrmaet Espersen 171-1676 Tordenskjoldsgade 6 9900 Frederkshavn TIL 98 4334 - LE/UJ Mv. Sekr. Vestermarksve 38 9900 Frederkshavn VEDTÆGTER for Andesforenngen Feddet 1. Navn og hjemsted 1.1- Forenngens

Læs mere

Notat om porteføljemodeller

Notat om porteføljemodeller Notat om porteføljemodeller Svend Jakobsen 1 Insttut for fnanserng Handelshøjskolen Århus 15. februar 2004 1 mndre modfkatoner af Mkkel Svenstrup 1 INDLEDNING 1 1 Indlednng Dette notat ndeholder en opsummerng

Læs mere

FOLKEMØDE-ARRANGØR SÅDAN!

FOLKEMØDE-ARRANGØR SÅDAN! FOLKEMØDE-ARRANGØR SÅDAN! Bornholms Regonskommune står for Folkemødets praktske rammer. Men det poltske ndhold selve festvalens substans blver leveret af parter, organsatoner, forennger, vrksomheder og

Læs mere

Salg af kirkegrunden ved Vejleå Kirke - opførelse af seniorboliger. hovedprincipper for et salg af kirkegrunden, som vi drøftede på voii møde.

Salg af kirkegrunden ved Vejleå Kirke - opførelse af seniorboliger. hovedprincipper for et salg af kirkegrunden, som vi drøftede på voii møde. Ishøj Kommune Att.: Kommunaldrektør Anders Hvd Jensen Ishøj Store Torv 20 2635 Ishøj Lett Advokatfrma Rådhuspladsen 4 1550 København V Tlr. 33 34 00 00 Fax 33 34 00 01 lettl lett.dk www.lett.dk Kære Anders

Læs mere

Elektromagnetisk induktion

Elektromagnetisk induktion Elektromagnetsme 11 Sde 1 af 9 Elektromotorsk kraft: Elektromagnetsk ndukton Den elektromotorske kraft en lukket kreds er defneret som det elektromagnetske arbede pr. ladnng på en prøveladnng q, der føres

Læs mere

Fastlæggelse af strukturel arbejdsstyrke

Fastlæggelse af strukturel arbejdsstyrke d. 23.5.2013 Fastlæggelse af strukturel arbedsstyrke Dokumentatonsnotat tl Dansk Økonom, Forår 2013 For at kunne vurdere økonomens langsgtede vækstpotentale og underlggende saldoudvklng og for at kunne

Læs mere

Der må ikke udelades omkostninger, som er nævnt i vejledningen, ligesom der kun må indberettes de omkostninger, der er nævnt i vejledningen.

Der må ikke udelades omkostninger, som er nævnt i vejledningen, ligesom der kun må indberettes de omkostninger, der er nævnt i vejledningen. VEJLEDNING I OPGØRELSE AF OMKOSTNINGER TIL ENERGIBESPARELSER 1. Vejlednngen skal benyttes af alle fjernvarmeværker Alle værker, der har et energsparemål, skal benytte denne vejlednng tl ndberetnng af omkostnnger

Læs mere

Samarbejdet mellem jobcentre og a-kasser inden for FTFområdet

Samarbejdet mellem jobcentre og a-kasser inden for FTFområdet BEU - 14.9.2009 - Dagsordenspunkt: 3 09-0855 - JEFR - Blag: 3 Samarbejdet mellem jobcentre og a-kasser nden for FTFområdet Det ndstlles: At BEU tlslutter sg, at KL/FTF-aftalen søges poltsk forankret gennem

Læs mere

RESEARCH PAPER. Nr. 7, Prisoptimering i logitmodellen under homogen og heterogen forbrugeradfærd. Jørgen Kai Olsen

RESEARCH PAPER. Nr. 7, Prisoptimering i logitmodellen under homogen og heterogen forbrugeradfærd. Jørgen Kai Olsen RESEARCH PAPER Nr. 7, 23 Prsotmerng logtmodellen under homogen og heterogen forbrugeradfærd af Jørgen Ka Olsen INSTITUT FOR AFSÆTNINGSØKONOMI COPENHAGEN BUSINESS SCHOOL SOLBJERG PLADS 3, DK-2 FREDERIKSBERG

Læs mere

Økonometri 1 Efterår 2006 Ugeseddel 13

Økonometri 1 Efterår 2006 Ugeseddel 13 Økonometr 1 Efterår 2006 Ugeseddel 13 Prram for øvelserne: Gruppearbejde plenumdskusson SAS øvelser Øvelsesopgave: Vækstregressoner (fortsat) Ugeseddel 13 fortsætter den emprske analyse af vækstregressonen

Læs mere

Vægtet model. Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl. Vægte. Vægte: Eksempel. Definition: Vægtrelationen

Vægtet model. Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl. Vægte. Vægte: Eksempel. Definition: Vægtrelationen Vægtet model Landmålngens fejlteor Lekton 4 Vægtet gennemsnt Fordelng af slutfejl - kkb@mathaaudk http://peoplemathaaudk/ kkb/undervsnng/lf Gvet n uafhængge målnger x,, x n af n størrelser µ,, µ n Målnger

Læs mere

Motivationseffekten af aktivering

Motivationseffekten af aktivering DET SAMFUNDSVIDENSKABELIGE FAKULTET KØBENHAVNS UNIVERSITET Kanddatspecale Bran Larsen Motvatonseffekten af aktverng Vejleder: Anders Holm Afleveret den: 03/03/06 Indholdsfortegnelse 1. Indlednng... 1 2.

Læs mere

Kreditrisiko efter IRBmetoden

Kreditrisiko efter IRBmetoden Kredtrsko efter IRBmetoden Vacceks formel Arbejdspapr, oktober 2013 1 KRAKAfnans - Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr udkast 15. oktober 2013 Indlednng Det absolutte mndstekrav tl et kredtnsttut

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 10. Regression med både kvantitative og kvalitative forklarende variable Modelkontrol

Anvendt Statistik Lektion 10. Regression med både kvantitative og kvalitative forklarende variable Modelkontrol Anvendt Statstk Lekton 0 Regresson med både kvanttatve og kvaltatve forklarende varable Modelkontrol Opsummerng I forbndelse med multpel lneær regresson så v på modeller på formen E y] = α... [ 3 3 4 4

Læs mere

Kvantitative metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 9

Kvantitative metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 9 Kvanttatve metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 9 Program for øvelserne: Introdukton af problemstllng og datasæt Gruppearbejde SAS øvelser Paneldata for tlbagetræknngsalder Ugesedlen analyserer et datasæt med

Læs mere

Kvantitative metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 10

Kvantitative metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 10 Kvanttatve metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 0 Program for øvelserne: Gennemgang af teoropgave fra Ugesedel 9 Gruppearbejde og plenumdskusson SAS øvelser, spørgsmål -4. Sdste øvelsesgang (uge 2): SAS øvelser,

Læs mere

Husholdningsbudgetberegner

Husholdningsbudgetberegner Chrstophe Kolodzejczyk & Ncola Krstensen Husholdnngsbudgetberegner En model for husholdnngers daglgvareforbrug udarbejdet for Penge- og Pensonspanelet Publkatonen Husholdnngsbudgetberegner En model for

Læs mere

Undersøgelse af pris- og indkomstelasticiteter i forbrugssystemet - estimeret med AIDS

Undersøgelse af pris- og indkomstelasticiteter i forbrugssystemet - estimeret med AIDS Danmarks Statstk MODELGRUPPEN Arbedspapr* Mads Svendsen-Tune 13. marts 2008 Undersøgelse af prs- og ndkomstelastcteter forbrugssystemet - estmeret med AIDS Resumé: For at efterse nestnngsstrukturen forbrugssystemet

Læs mere

TEORETISKE MÅL FOR EMNET:

TEORETISKE MÅL FOR EMNET: TEORETISKE MÅL FOR EMNET: Kende begreberne ampltude, frekvens og bølgelængde samt vde, hvad begreberne betyder Kende (og kende forskel på) tværbølger og længdebølger Kende lysets fart Kende lysets bølgeegenskaber

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 10. Regression med både kvantitative og kvalitative forklarende variable Modelsøgning Modelkontrol

Anvendt Statistik Lektion 10. Regression med både kvantitative og kvalitative forklarende variable Modelsøgning Modelkontrol Anvendt Statstk Lekton 0 Regresson med både kvanttatve og kvaltatve forklarende varable Modelsøgnng Modelkontrol Opsummerng I forbndelse med multpel lneær regresson så v på modeller på formen E[ y] = α...

Læs mere

Statikstik II 3. Lektion. Multipel Logistisk regression Generelle Lineære Modeller

Statikstik II 3. Lektion. Multipel Logistisk regression Generelle Lineære Modeller Statkstk II 3. Lekton Multpel Logstsk regresson Generelle Lneære Modeller Defntoner: Repetton Sandsynlghed for at Ja tl at være en god læser gvet at man er en dreng skrves: P( God læser Ja Køn Dreng) Sandsynlghed

Læs mere

TO-BE BRUGERREJSE // Personligt tillæg

TO-BE BRUGERREJSE // Personligt tillæg TO-BE BRUGERREJSE // Personlgt tllæg PROCES FØR SITUATION / HANDLING Pa er 55 år og bor en mndre by på Sjælland. Hun er på førtdspenson og har været det mange år på grund af problemer med ryggen efter

Læs mere

Real valutakursen, ε, svinger med den nominelle valutakurs P P. Endvidere antages prisniveauet i ud- og indland at være identisk, hvorved

Real valutakursen, ε, svinger med den nominelle valutakurs P P. Endvidere antages prisniveauet i ud- og indland at være identisk, hvorved Lgevægt på varemarkedet gen! Sdste gang bestemtes følgende IS-relatonen, der beskrver lgevægten på varemarkedet tl: Y = C(Y T) + I(Y, r) + G εim(y, ε) + X(Y*, ε) Altså er varemarkedet lgevægt, hvs den

Læs mere

Validering og test af stokastisk trafikmodel

Validering og test af stokastisk trafikmodel Valderng og test af stokastsk trafkmodel Maken Vldrk Sørensen M.Sc., PhDstud. Otto Anker Nelsen Cv.Ing., PhD, Professor Danmarks Teknske Unverstet/ Banestyrelsen Rådgvnng 1. Indlednng Trafkmodeller har

Læs mere

Økonometri lektion 7 Multipel Lineær Regression. Testbaseret Modelkontrol

Økonometri lektion 7 Multipel Lineær Regression. Testbaseret Modelkontrol Økonometr lekton 7 Multpel Lneær Regresson Testbaseret Modelkontrol MLR Model på Matrxform Den multple lneære regressons model kan skrves som X y = Xβ + Hvor og Mndste kvadraters metode gver følgende estmat

Læs mere

HVIS FOLK OMKRING DIG IKKE VIL LYTTE, SÅ KNÆL FOR DEM OG BED OM TILGIVELSE, THI SKYLDEN ER DIN. Fjordor Dostojevskij

HVIS FOLK OMKRING DIG IKKE VIL LYTTE, SÅ KNÆL FOR DEM OG BED OM TILGIVELSE, THI SKYLDEN ER DIN. Fjordor Dostojevskij HVIS FOLK OMKRING DIG IKKE VIL LYTTE, SÅ KNÆL FOR DEM OG BED OM TILGIVELSE, THI SKYLDEN ER DIN. Fjordor Dostojevskj Den store russske forfatter tænkte naturlgvs kke på markedsførng, da han skrev dsse lner.

Læs mere

Statistik II Lektion 5 Modelkontrol. Modelkontrol Modelsøgning Større eksempel

Statistik II Lektion 5 Modelkontrol. Modelkontrol Modelsøgning Større eksempel Statstk II Lekton 5 Modelkontrol Modelkontrol Modelsøgnng Større eksempel Opbygnng af statstsk model Eksploratv data-analyse Specfcer model Lgnnger og antagelser Estmer parametre Modelkontrol Er modellen

Læs mere

Økonometri 1. Avancerede Paneldata Metoder I 24.november F18: Avancerede Paneldata Metoder I 1

Økonometri 1. Avancerede Paneldata Metoder I 24.november F18: Avancerede Paneldata Metoder I 1 Økonometr 1 Avancerede Paneldata Metoder I 24.november 2006 F18: Avancerede Paneldata Metoder I 1 Paneldatametoder Sdste gang: Paneldata begreber og to-perode tlfældet (kap 13.3-4) Uobserveret effekt modellen:

Læs mere

Kvalitet af indsendte måledata

Kvalitet af indsendte måledata Notat ELT2004-112 Aktørafregg Dato: 23. aprl 2004 Sagsr.: 5584 Dok.r.: 185972 v1 Referece: NIF/AFJ Kvaltet af dsedte måledata I Damark er det etvrksomhederes opgave at måle slutforbrug, produkto og udvekslg

Læs mere

Statistik II Lektion 4 Generelle Lineære Modeller. Simpel Lineær Regression Multipel Lineær Regression Flersidet Variansanalyse (ANOVA)

Statistik II Lektion 4 Generelle Lineære Modeller. Simpel Lineær Regression Multipel Lineær Regression Flersidet Variansanalyse (ANOVA) Statstk II Lekton 4 Generelle Lneære Modeller Smpel Lneær Regresson Multpel Lneær Regresson Flersdet Varansanalyse (ANOVA) Logstsk regresson Y afhængg bnær varabel X 1,,X k forklarende varable, skala eller

Læs mere

Europaudvalget 2009-10 EUU alm. del Bilag 365 Offentligt

Europaudvalget 2009-10 EUU alm. del Bilag 365 Offentligt Europaudvalget 2009-10 EUU alm. del Blag 365 Offentlgt Notat Kemkaler J.nr. MST-652-00099 Ref. Doble/lkjo Den 5. maj 2010 GRUNDNOTAT TIL FOLKETINGETS EUROPAUDVALG Kommssonens forslag om tlpasnng tl den

Læs mere

Morten Frydenberg Version: Thursday, 16 June 2011

Morten Frydenberg Version: Thursday, 16 June 2011 Morten Frydenberg Verson: Thursday, 6 June 20 Logstc regresson og andre regresonsmodeller Morten Frydenberg Deartt of Bostatscs, Aarhus Unv, Denmar Hvornår an man bruge logsts regresson. Ldt om odds og

Læs mere

Elementær Matematik. Sandsynlighedsregning

Elementær Matematik. Sandsynlighedsregning lemetær Matematk Sadsylghedsregg Ole Wtt-Hase Køge Gymasum 008 INDHOLD KAP. KOMBINATORIK.... MULTIPLIKATIONS- OG ADDTIONSPRINCIPPT.... PRMUTATIONR... 3. KOMBINATIONR...3 KAP. NDLIGT SANDSYNLIGHDSFLT...7.

Læs mere

Måleusikkerhed i kalibrering Nr. : AB 11 Dato : 2011-12-01 Side : 1/3

Måleusikkerhed i kalibrering Nr. : AB 11 Dato : 2011-12-01 Side : 1/3 Sde : 1/3 1. Anvendelsesområde 1.1 Denne akkredterngsbestemmelse gælder ved DANAK s akkredterng af kalbrerngslaboratorer. 1. Akkredterede kalbrerngslaboratorer skal ved estmerng af uskkerhed, rapporterng

Læs mere

Betjeningsvejledning. Trådløs motoraktuator 1187 00

Betjeningsvejledning. Trådløs motoraktuator 1187 00 Betjenngsvejlednng Trådløs motoraktuator 1187 00 Indholdsfortegnelse Om denne vejlednng... 2 Enhedsoversgt... 3 Monterng... 3 Afmonterng... 3 Spændngsforsynng... 4 Ilægnng af batter... 4 Tlstand ved faldende

Læs mere

FTF dokumentation nr. 3 2014. Viden i praksis. Hovedorganisation for 450.000 offentligt og privat ansatte

FTF dokumentation nr. 3 2014. Viden i praksis. Hovedorganisation for 450.000 offentligt og privat ansatte FTF dokumentaton nr. 3 2014 Vden prakss Hovedorgansaton for 450.000 offentlgt og prvat ansatte Sde 2 Ansvarshavende redaktør: Flemmng Andersen, kommunkatonschef Foto: Jesper Ludvgsen Layout: FTF Tryk:

Læs mere

Støbning af plade. Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2005

Støbning af plade. Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2005 Støbnng af plade Køreplan 01005 Matematk 1 - FORÅR 2005 1 Ldt hstorsk baggrund Det første menneske beboede Jorden for over 100.000 år sden. Arkæologske studer vser, at det allerede havde opdaget fænomenet

Læs mere

Spændingskvalitet. Tilslutningsbetingelserne med hensyn til spændingskvalitet for forbrugsanlæg tilsluttet transmissionsnettet

Spændingskvalitet. Tilslutningsbetingelserne med hensyn til spændingskvalitet for forbrugsanlæg tilsluttet transmissionsnettet Teknsk forskrft TF 3.4.1 pændngskvaltet Tlslutnngsbetngelserne med hensyn tl spændngskvaltet for forbrugsanlæg tlsluttet transmssonsnettet 02.04.2013 02.04.2013 02.04.2013 09.04.2013 DATE 1.3 PHT FBC FJ

Læs mere

DANMARKS NATIONALBANK WORKING PAPERS 2011 74

DANMARKS NATIONALBANK WORKING PAPERS 2011 74 DANMARKS NATIONALBANK WORKING PAPERS 211 74 Johan Gustav Kaas Jacobsen Danmarks Natonalbank Søren Truels Nelsen Danmarks Natonalbank Betalngsvaner Danmark September 211 The Workng Papers of Danmarks Natonalbank

Læs mere

DCI Nordsjælland Helsingrsgade SiR 3400 Hillerød tnordijaelland@dgi.dk Telefon 79 4047 00 Fax 79 4047 01 www.dgi.dk/nordsjaelland

DCI Nordsjælland Helsingrsgade SiR 3400 Hillerød tnordijaelland@dgi.dk Telefon 79 4047 00 Fax 79 4047 01 www.dgi.dk/nordsjaelland REDENSBORG KOMMUNE Ansøgnng om tlskud fra samarbejdspuljen Brug venlgst blokbstaver eller udfyld skemaet p dn pc. 1. Ansøgers forenng eller tlsvarende: DGl Nordsjælland 2. Ansøgers postadresse, emal telefonnummer:

Læs mere

Statistik Lektion 15 Mere Lineær Regression. Modelkontrol Prædiktion Multipel Lineære Regression

Statistik Lektion 15 Mere Lineær Regression. Modelkontrol Prædiktion Multipel Lineære Regression Statstk Lekton 15 Mere Lneær Regresson Modelkontrol Prædkton Multpel Lneære Regresson Smpel Lneær Regresson - repetton Spørgsmål: Afhænger y lneært af x?. Model: y = β + β x + ε ε d N(0, σ 0 1 2 ) Systematsk

Læs mere

Elektromagnetisme 12 Side 1 af 6 Magnetisk energi. Magnetisk energi

Elektromagnetisme 12 Side 1 af 6 Magnetisk energi. Magnetisk energi lektronetsme Sde af 6 Betragt et kredsløb med erstatnngsresstans R og erstatnngs- L nduktans L. Som udtryk (.) er U emf + R. (.) U (emf) R Det arbejde, som batteret skal præstere løbet af tdsrummet strømmen,

Læs mere

www.olr.ccli.com Introduktion Online Rapport Din skridt-for-skridt guide til den nye Online Rapport (OLR) Online Rapport

www.olr.ccli.com Introduktion Online Rapport Din skridt-for-skridt guide til den nye Online Rapport (OLR) Online Rapport Onlne Rapport Introdukton Onlne Rapport www.olr.ccl.com Dn skrdt-for-skrdt gude tl den nye Onlne Rapport (OLR) Vgtg nformaton tl alle krker og organsatoner Ikke flere paprlster Sangrapporten går nu onlne

Læs mere

TO-BE BRUGERREJSE // Tænder

TO-BE BRUGERREJSE // Tænder TO-BE BRUGERREJSE // Tænder PROCES FØR SITUATION / HANDLING Jørgen er 75 år og folkepensonst. Da han er vanskelgt stllet økonomsk, har han tdlgere modtaget hjælp fra kommunen, bl.a. forbndelse med fodbehandlng

Læs mere

Kvantitative metoder 2

Kvantitative metoder 2 Program for dag: Kvanttatve metoder Opsamlng vedr. nferens uden MLR.5: Beregnng af robuste standardfejl og kovarans under heteroskedastctet (W8.) W.6: Flere emner en multpel regressonsmodel Inferens den

Læs mere

Referat fra Bestyrelsesmøde

Referat fra Bestyrelsesmøde Bestyrelsesmøde Holmsland Sogneforenng. Fremmødte: Iver Poulsen, Chrstan Holm Nelsen, Tage Rasmussen, Kresten Bundgaard, Maranne Dderksen, Bjarne Vogt, Vggo Kofod Fraværende: Ingen Dagsorden for mødet

Læs mere

Kvantemekanik 2 Side 1 af 11 Schrödingerligningen. Bølgefunktionen

Kvantemekanik 2 Side 1 af 11 Schrödingerligningen. Bølgefunktionen Kvantemean Sde af Bølgefuntonen Inden for den lassse fys an en partels bevægelse besrves ved en, der ndeholder alle oplysnnger om partlens bevægelse stedfunton r( t) Pga den KM besrevne partel-bølge-dualtet

Læs mere

PRODUKTIONSEFFEKTEN AF AVL FOR HANLIG FERTILITET I DUROC

PRODUKTIONSEFFEKTEN AF AVL FOR HANLIG FERTILITET I DUROC PRODUKTIONSEFFEKTEN AF AVL FOR HANLIG FERTILITET I DUROC MEDDELELSE NR. 1075 Vrknngsgraden (gennemslaget) tl en produktonsbesætnng for avlsværdtallet for hanlg fertltet Duroc blev fundet tl 1,50, hvlket

Læs mere

Luftfartens vilkår i Skandinavien

Luftfartens vilkår i Skandinavien Luftfartens vlkår Skandnaven - Prsens betydnng for valg af transportform Af Mette Bøgelund og Mkkel Egede Brkeland, COWI Trafkdage på Aalborg Unverstet 2000 1 Luftfartens vlkår Skandnaven - Prsens betydnng

Læs mere

KENDETEGN FOTKEEVENTYRETS. i faøíii"n. riwalisøring. Içannibalismz. a9ergãrg ffe barn til volçsøn. for ryllølsø. åøt bernløse ægtepãx.

KENDETEGN FOTKEEVENTYRETS. i faøíiin. riwalisøring. Içannibalismz. a9ergãrg ffe barn til volçsøn. for ryllølsø. åøt bernløse ægtepãx. FOTKEEVENTYRETS KENDETEGN Når du læser et folkeeventyr, er der nogle kendetegn sonì dubør være ekstra opmærksom på. Der er nogle helt faste mønstre og handlnger, som gør, at du kan genkende et folkeeventyr.

Læs mere

Morten Frydenberg Biostatistik version dato:

Morten Frydenberg Biostatistik version dato: Morten Frydenberg Bostatstk verson dato: -03-0 Effektmodfkaton Hvad er det - Kvantfcerng - Test Bostatstk uge 7 mandag Morten Frydenberg, Afdelng for Bostatstk Vægtede gennemsnt - Formler for standard

Læs mere

Kædning og sæsonkorrektion af det kvartalsvise nationalregnskab

Kædning og sæsonkorrektion af det kvartalsvise nationalregnskab Danmarks Sask Naonalregnskab 9. november 00 ædnng og sæsonkorrekon af de kvaralsvse naonalregnskab Med den revderede opgørelse af de kvaralsvse naonalregnskab 3. kvaral 007 6. januar 008 blev meoden l

Læs mere

Kvantitative metoder 2

Kvantitative metoder 2 Kvanttatve metoder 2 Instrumentvarabel estmaton 14. maj 2007 KM2: F25 1 y = cy ( c 0) Plan for resten af gennemgangen F25: Instrumentvarabel (IV) estmaton: Introdukton tl endogentet og nstrumentvarabler

Læs mere

Kvantitative metoder 2

Kvantitative metoder 2 y = cy ( c 0) Plan for resten af gennemgangen Kvanttatve metoder Instrumentvarabel estmaton 4. maj 007 F5: Instrumentvarabel (IV) estmaton: Introdukton tl endogentet og nstrumentvarabler En regressor,

Læs mere

Vestbyskolen Tlf.: 76 29 40 80 Fax: 75 62 64 21

Vestbyskolen Tlf.: 76 29 40 80 Fax: 75 62 64 21 Vestbyskolen... 2 Samlet vurderng af skolen... 3 Rammebetngelser... 5 Budget... 5 Personaletal... 5 Pædagogske processer... 6 Indsatsområder og resultater... 6 Opfølgnng og nye ndsatsområder... 10 Udfordrnger...

Læs mere

Ny Langeland Kommunes redegørelse 2007 til brug for rammeaftalen på de sociale og socialpsykiatriske tilbud i Region Syddanmark

Ny Langeland Kommunes redegørelse 2007 til brug for rammeaftalen på de sociale og socialpsykiatriske tilbud i Region Syddanmark Ny Langeland Kommunes redegørelse 2007 Ny Langeland Kommunes redegørelse 2007 tl brug for rammeaftalen på de socale og socalpsykatrske tlbud Denne skabelon omfatter kommunens forventnnger tl forbrug af

Læs mere

Viden giver vækst. Højtuddannede til midt- og vestjyske virksomheder. Har du overvejet at ansætte en højtuddannet? - Det er en god forretning!

Viden giver vækst. Højtuddannede til midt- og vestjyske virksomheder. Har du overvejet at ansætte en højtuddannet? - Det er en god forretning! Vden gver vækst Højtuddannede tl mdt- og vestjyske vrksomheder Har du overvejet at ansætte en højtuddannet? - Det er en god forretnng! Vrksomheder og højtuddannede har brug for hnanden Vækst forudsætter

Læs mere

Scorer FCK "for mange" mål i det sidste kvarter?

Scorer FCK for mange mål i det sidste kvarter? Uge 7 I Teoretsk Statstk, 9. aprl 2004. Hvor er v? Hvor var v: opstllg af statstske modeller Hvor skal v he: tro om estmato og test 2. Eksempel: FCK Estmato (tutvt) Test Maksmum lkelhood estmato Scorer

Læs mere

Aftale om generelle vilkår for tillidsrepræsentanter -^ i Magistratsafdelingen for Sundhed og Omsorg 2009-2011

Aftale om generelle vilkår for tillidsrepræsentanter -^ i Magistratsafdelingen for Sundhed og Omsorg 2009-2011 Aftale om generelle vlkår for tlldsrepræsentanter -^ Magstratsafdelngen for Sundhed og Omsorg 2009-2011 1. Aftalens parter Mellem parterne Århus Kommune, Magstratsafdelngen for Sundhed og Omsorg og FOA,

Læs mere

BEVISER TIL KAPITEL 7

BEVISER TIL KAPITEL 7 BEVISER TIL KAPITEL 7 A. Komplemetærhædelse Det er klart, at e hædelse A og de komplemetære hædelse A udgør hele udfaldsrummet U, dvs. A A = Da fås P(U = U P(A A = P (A + P(A = da de to hædelser er dsjukte

Læs mere

Atomare egentilstande

Atomare egentilstande Kvantemekank 4 Sde af 7 Atomae egentlstande Unde antagelsen om, at en atomkene e hvle fohold tl atomets massemdtpunkt, e Hamltonopeatoen fo et helumatom gvet ved ˆ e e e H = + + +, = + +, (4.) me me 0

Læs mere

Induktionsbevis og sum af række side 1/7

Induktionsbevis og sum af række side 1/7 Iduktosbevs og sum af række sde /7 Skrver ma,,,...,,..., =, 2, 3,... 2 3 taler ma om e talfølge, eller blot e følge. Adre eksempler på følger er, -,, -,, -,..., (-) +,..., =, 2, 3,..., 2, 3, 4,...,,...,

Læs mere

Værktøj til beregning af konkurrenceeffekter ved udlægning af nyt butiksområde

Værktøj til beregning af konkurrenceeffekter ved udlægning af nyt butiksområde Dato: 6. oktober 217 Sag: DIPS- 16/1631 Sagsbehandler: /SBJ/DEB/PMO/KBA Værktøj tl beregnng af konkurrenceeffekter ved udlægnng af nyt butksområde KONKURRENCE- OG FORBRUGERSTYRELSEN ERHVERVSMINISTERIET

Læs mere

Figur 3: Illustration af hvordan en børsteløs DC-motor kan betragtes rent magnetisk.

Figur 3: Illustration af hvordan en børsteløs DC-motor kan betragtes rent magnetisk. Opstlnng af oel for en børsteløs D-otor Danel R. Peersen & Jesper. Larsen 4. aprl 2003 I ette arbejsbla vl er blve opstllet en oel af en børsteløs D otor (LDM). Moellen er opstllet e et forål at kunne

Læs mere