Validering og test af stokastisk trafikmodel

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Validering og test af stokastisk trafikmodel"

Transkript

1 Valderng og test af stokastsk trafkmodel Maken Vldrk Sørensen M.Sc., PhDstud. Otto Anker Nelsen Cv.Ing., PhD, Professor Danmarks Teknske Unverstet/ Banestyrelsen Rådgvnng 1. Indlednng Trafkmodeller har nden for de seneste år gennemgået en større udvklng på det natonale såvel som det nternatonale plan. En vgtg del af denne udvklng er skftet fra determnstske modeller (ndvder antages at have ens præferencer samt besdde perfekt nformaton) tl modeller, der nddrager stokastske elementer. Et eksempel er Østdanmark modelkomplekset 1 (ØDM), der ndeholder stokastske elementer tl beskrvelse af forsnkelser, forskelle resendes præferencer, manglende kendskab tl det kollektve udbud samt generelle tlfældgheder. I estmatonsfasen, løses sådanne modeller analytsk for smple (bnære) valgstuatoner kontrollerede ekspermenter (Stated Preference ntervews). I prakss nkluderes effekterne ved hælp af forskellge typer smulerngsmodeller (togforsnkelser) og statstske fordelnger, hvorfra udtræk genereres tlfældgt. Som noget nyt nkluderede modellen stokastske termer på flere nveauer; præference og stræknngsstokastk, tllge med korrelaton mellem de stokastske led 2. Modelkomplekset er af kompleks karakter, hvor de stokastske termer har forskellgt, men overlappende vrkeområde. Under valderngen af ØDM, blev det besluttet at gennemføre en mere systematsk test. Nærværende paper omhandler analysen af det samlede modelkompleks stokastske egenskaber. Sådanne analyser er forfatterne bekendt kke gennemført af tlsvarende modeller. Desuden er ØDM nok den hdtl mest komplekse model, hvad angår stokastsk rutevalg kollektve trafknet. 1 Tdlgere betegnet KøbenhavnRngsted trafkmodellen 2 For en beskrvelse se Nelsen m.fl (2000b), Nelsen & Jovcc (1999) Trafkdage på Aalborg Unverstet

2 2. Bagvedlggende model Modelkomplekset er baseret på (en varant af) logt modellen, der antager at ndvderne er homogene, ratonelle og besdder perfekt nformaton om markedet 3. Dette beskrves af et tradtonelt felled ε, der nyttefunktonen relaterer tl ndvdet Typsk foretages der kke tests for om dsse antagelser er rmelge nærværende testprogram kvantfceres felspecfkatonen forbundet hermed. I Østdanmark modellen er den tradtonelle valgmodel udvdet på følgende vs: Stokastske forsnkelser af kollektve transportmdler på stræknngsnveau. Indvdernes varerende kendskab tl det kollektve net (udbud af lner, køreplan og forbndelser/ korrespondancer); repræsenteret ved et stokastsk led på kantnveau den kollektve graf. Det tradtonelle felled ε angver kun en del af denne varaton, der således har en større varans end Stated Preference analyserne. Indvdernes forskellge præferencer estmeret ud fra SPntervews. Forskelle ndvders præferencer beskrves ved varaton af nyttefunktonernes koeffcenter (BenAkva m.fl., 1993). Et eksempel herpå (valg tlfældet med to forklarende varabler) er U = β cost c cost + β tme t tme + ε, hvor det ekstra stokastske led er parameteren β td = B td + ξ td, hvor B td er mddelværden for β td og ξ td er stokastsk fordelt. Tdskomponenten er underopdelt tlbrngertd, gangtd, køretd med bl, osv., hvlket resulterer adskllge stokastske tdskomponenter. For at opnå konsstente stokastske led, er der tlføet korrelaton mellem dsse. Derudover ndgår der flere varable end ovenstående formel, hvlket yderlgere komplcerer beskrvelsen. 3. Testplanen Formålet med testprogrammet var at afgøre hvorledes såvel rutevalgs som den samlede models resultater påvrkes af modellens stokastske led; dels hver for sg og dels eventuelle synergeffekter mellem de stokastske led. Analyserne fokuserede såvel på modellens konvergensadfærd, samt på hvorledes hver type af stokastk påvrker resultaterne. Modellen er testet med henblk på at fastlægge hvorledes den reagerer på de særlge tltag der adskller modellen fra tdlgere trafkmodeller; herunder stokastk på præferencer og stræknnger. I modellen er der som nævnt, stokastk på tre nveauer; det følgende fokuseres der på præference og stræknngsstokastk. Desuden fndes der stokastk udbuddet der bestemmer om en bestemt afgang køreplanen afgår tl tden eller med hvlken (stokastsk) forsnkelse. I det følgende anvendes betegnelserne: KU for Udbudsberegnng, KA for kollektv assgnment og BA for bl assgnment. KT betegner kollektv transport. Der anvendes samme beregnng af BA da dette test udelukkende fokuserer på hvlke effekter der er af stokastk, 3 Se evt. BenAkva & Lerman, Trafkdage på Aalborg Unverstet 2000

3 hvlket kke påvrker BA. Alle kørsler er betegnet med type (bogstav AH) og dertl et nummer hvor der er flere ens kørsler. Testplanen ses herunder, hvor ændrnger forhold tl standard kørsel (Bass) er markeret med farvet baggrund, + ndkerer at typen af stokastk er tlføet, mens tlsvarende ndkerer at typen er fernet. Der fokuseres på konvergens af modellen på stræknngs og statonsnveau samt for transportmdler og segmenter. Desuden søges det belyst hvorledes forskellge typer af stokastk påvrker modellens resultater. Testplanen er fastlagt således at der køres flere (3) dentske kørsler af samme scenare (A og B); hvor A endvdere frakobler regularteten (sættes tl 100 %) for at teste konvergensen af modellen. Præferencestokatk hhv. stræknngsstokastk afkobles enkeltvs (D hhv. F) og samlet (E) samt kørsel med skftestraf på alle segmenter (C). I de stokastske elementer stræknngsstokastkken er der ndlagt korrelaton mellem de stokastske led; dette er fernet kørsel G. I Bass scenaret er der ndeholdt 1/10 af den estmerede skftestraf for erhvervssegmentet; ellers ngen skftestraf. Kørslerne H1 hhv. H2 er uden regulartet, men med hhv. alle uden skftestraf. Desuden foretages der to kørsler alene af udlægnngen af trafkken med samme nput (A11+ A12). Trafkdage på Aalborg Unverstet

4 Komponent Type Bass A B C D E F G H1 H2 Regulartet Skftestraf + + alle uden Præference Stræknng Korrelaton stræknng Antal kørsler: Udbud + Kollektv Assgnment Kollektv Assgnment 2 Tabel 1 Testplanen Ved at se på testberegnngerne samlet, ses at der er stor varaton resultaterne. Da modellen er komplekst opbygget og dermed kke er reproducerbar (medmndre at alle stokastske termer fernes), samt at der kke (forfatterne bekendt) er andre modellers resultater, man kan sammenlgne med, er der begrænsede mulgheder for at vurdere om udsvngene resultaterne er af en rmelg størrelsesorden. Dette beror derfor på et skøn af hvad der er rmelgt. Det skal her bemærkes at modellen beregner det samlede tdsforbrug og kke detaleres tl hvorledes den enkelte rese er sammensat, endsge ændrnger denne. 4. Konvergens Konvergensen af modellen er testet ved 3 dentske kørsler for A og B. Da modellen ndeholder flere stokastske led skal kun tl en vs grad, kunne reproducere sg selv. For at belyse hvlken grad resultaterne stemmer overens, er set på dels absolutte og dels relatve afvgelser. Testresultaterne vser god overensstemmelse mellem kørslerne, dels på overordnet nveau og dels detal. Nedenfor ses et udsnt af resultaterne, tdsforbrug (usegmenteret) relatvt tl A1 hhv. Bass (B) angvet %. 4.1 Tdsforbrug Tdskomponenter for A og B ses herunder A2 A3 A11 B1 B2 B3 Køretd bus 1,65 0,7 3,94 0,14 0,18 0,59 Køretd tog 0,24 0,61 0,7 0,07 0,24 0,37 4 Stræknngsstokastk medtaget uden korrelaton mellem de stokastske led 38 Trafkdage på Aalborg Unverstet 2000

5 Køretd Stog 0,4 1,6 0,33 0,11 1,03 0,21 Køretd Pbane 0,61 0,95 0,23 0,87 0,59 1,31 Køretd Metro 0,61 0,28 2,09 1,6 1,39 1,11 Ventetd 1,81 0,35 3,84 0,07 0,04 0,51 Forsnkelse x x x 0,57 0,58 0,11 Skftetd 2,63 1,41 13,27 1,67 0,43 0,38 Skult ventetd 2,07 0,86 2,23 2,88 2,24 2,16 Adgangstd 1,21 0,68 2,76 0,26 0,79 0,31 Samlet 1,3 0,69 4,72 0,1 0,3 0,3 Tabel 2 Tdskomponenter usegmenteret, forskel % Generelt lgger afvgelserne under 1 %, dog er skult ventetd 2 3 %, mens skftetd er ca. 9 %. For erhvervsresende er svngnngerne ldt større, mens studerende varerer mndre (under ½ %). Herunder er opstllet afvgelser %, samt de tlsvarende absolutte dfferencer. afvgelser (1000 Afvgelse Absolutte % 5 mn) Køretd bus 3,36 109,1 Køretd tog 0,32 7,4 Køretd Stog 0,86 17,5 Køretd Pbane 0,79 1,9 Køretd Metro 1,04 4,1 Ventetd 0,68 7,3 Forsnkelse 0,37 2,2 Skftetd 9,2 166,8 Skult ventetd 1,74 26,5 Adgangstd 0,53 24,7 Samlet 0,48 84,6 Tabel 3 Samlet uskkerhed på segmenter og transportmdler, angvet % og absolut Da tdsværder ofte har særlg stor vægt samfundsøkonomske beregnnger, er det af stor betydnng, at modellen konvergerer hurtgt. Hvs to forskellge scenarer sammenlgnes (typsk ved proektvurderng eller vurdernger af drftsoplæg), vl det ofte resultere ændrnger tdsforbrug, der er mndre end ovennævnte procentangvelser 6. Eller med andre 5 Kørsel A11 er kke anvendt hertl 6 Det skal bemærkes at ovennævnte tal er for ens scenarer. Trafkdage på Aalborg Unverstet

6 ord; tl trods for at modellen tlsyneladende konvergerer pænt, kan det nogle sammenhænge vse sg, at den tlfældge varaton resultaterne er af samme størrelsesorden som konsekvenserne af det pågældende scenarum. 4.2 Samlet antal reser Forskelle det samlede antal reser der foretages (tl A1 hhv. B1), ses af nedenstående Tabel 4. Dagture A2 A3 A11 A12 B Øvrge Tabel 4 Passagertal fordelt på segmenter (formål) Konvergenstest for kørsler med U+KA, vser at antallet af resende (alle segmenter) med bl (0,6 %), gang (0,4 %), cykel (0,3 %) konvergerer pænt. KT afvger med 1,8 % hvlket alene skyldes stokastk. Ses der på segmenter (Tabel 5 og Tabel 6), konvergerer, samt ; mens Øvrge afvger med 1365 resende fra høeste tl laveste. Det samlede antal reser varerer med mellem 1400(A) 7 og 220 (B) (0,02 % af det totale antal reser) mellem tre ens kørsler, hvlket må betegnes som pænt. A1 A2 A3 7 Dette uddybes forbndelse med regulartet. 40 Trafkdage på Aalborg Unverstet 2000

7 Dagture Bl Gang Cykel KT Bl Gang Cykel KT Bl Øvrge Gang Cykel KT ,01 0,11 0,24 1,18 0,00 0,03 0,24 0,36 0,28 0,00 0,02 0,35 0,60 0,90 0,00 0,12 0,21 0,20 0,52 0,00 0,23 0,19 0,16 0,77 0,00 0,12 0,02 0,04 0,25 0,00 0,07 0,15 0,15 0,45 0,00 0,28 0,19 0,20 0,75 0,00 0,21 0,04 0,05 0,29 0,00 Øvrge 0,42 0,26 0,15 0,20 0,02 0,57 0,17 0,18 1,48 0,00 1,00 0,09 0,03 1,69 0,02 0,07 0,24 0,18 0,20 0,01 0,27 0,16 0,16 1,08 0,00 0,34 0,08 0,02 0,87 0,01 Tabel 5 Dagture (A); øverst absolutte tal, nederst relatvt tl Gns.A, % Det ses af Tabel 5 at antallet af reser der foretages, er stort set ens for A1A3. Varatonen lgger totalt set på 0,02 %, hvlket dækker over at der nden for transportmdler er varaton på op tl 2% (PT), mens bl, gang hhv. cykel varerer 0,6; 0,7 hhv. 0,5 %. Testet for B (B1 og B3) vser samme tendens, hvlket ses herunder. B1 B3 Trafkdage på Aalborg Unverstet

8 Dagture Bl Gang Cykel KT Bl Gang Cykel KT Øvrge ,00 0,07 0,10 0,25 0,00 0,00 0,07 0,10 0,25 0,00 0,04 0,20 0,14 0,08 0,00 0,04 0,20 0,14 0,08 0,00 0,05 0,06 0,05 0,09 0,00 0,05 0,06 0,05 0,09 0,00 Øvrge 0,04 0,05 0,11 0,08 0,00 0,04 0,05 0,11 0,08 0,00 0,00 0,00 0,04 0,01 0,00 0,00 0,00 0,04 0,01 0,00 Tabel 6 Dagture (B); øverst absolutte tal, nederst relatvt tl Gns.B, % Varatonen mellem kørslerne lgger totalt set på 0,01 % (godt 210 resende), herunder lgger at transportmdlerne varerer med op tl 0,09 % og segmenter med op tl 0,01 % (200 resende). Generelt er afvgelserne større for A end for B kørsler, samlet set lgger uskkerheder på segmenter og transportmdlerne som vst nedenstående Tabel 7. Dagture Bl Gang Cykel KT % abs. % abs. I % abs. % abs. % abs. 0, , , , , , , , , , , , , , , , , ,90 0 0, Øvrge 1,41 0, , , , , Tabel 7 Samlet uskkerhed på segmenter og transportmdler, angvet % og absolut Samlet set er uskkerhederne små (under 1%) og dermed er robustheden af modellen stor. Det bemærkes, at stokastkken rutevalgsmodellen påvrker transportmddelvalgsmodellen gennem drekte feedback, hvlket gen va log.summer påvrker turfordelng og frekvens. Resultaterne vser således, at de tre første trn af en trafkmodel (eller hvert fald ØDM), er 42 Trafkdage på Aalborg Unverstet 2000

9 meget robuste forhold tl mndre ændrnger udbudsvarable og rutevalg. Der er en række årsager tl dette; Den helt tlfældge varaton fordeler passagerne mellem ruter, der har næsten samme resetd. Store varatoner rutevalg vl således ofte skyldes mndre varatoner tdskomponenter. Præferencestokastkken påvrker vægtnngen af de forskellge tdskomponenter (og omkostnnger, mv). Dette kan medføre forskelle de enkelte tdsværder, selvom den samlede nytte er næsten det samme. Idet nyttefunktonen transportmddelvalgsmodellen har en lgnende struktur hvad angår antal varable som rutevalgsmodellen, betyder det, at den stokastske varaton transportmddelvalgsmodellen dæmpes. Transportmddelvalgsmodellen har en række alternatv og transportmddelspecfkke konstanter, hvlket dæmper betydnngen af varatoner varablene. Stokastkken feedbacket fra transportmddelvalg tl turfordelngsmodellen dæmpes yderlgere, det log.summerne rummer en sammenvægtnng med udbudsvarable fra de andre transportmdler 8. Yderlgere konstanter samt det faktum, at log.summer kun har begrænset betydnng for turfrekvens, dæmpede yderlgere stokastkkens betydnng for det samlede antal ture. 4.3 Trafk på statonsnveau I det følgende ses på modellens fordelng af trafk på statoner. Der er rmelg god overensstemmelse mellem A og B kørslerne; bl.a. kan nævnes at for 71 statoner lgger uskkerheden ndenfor 5% for A og B, og for 138 statoner lgger afvgelserne nden for 10 % 9. Det skal her nævnes at modellen beregner statonsvolumner for 239 statoner. For 9 (mndre) statoner lgger afvgelser for både A og B på mere end 20%. Opdeles trafkken på statonsnveau ses der forskellge størrelsen af afvgelserne. Her skal det dog bemærkes at varatonen altd vl være større o mere nformatonen detaleres. Mange statoner konvergerer pænt (58% af statonerne har under 10% afvgelse), mens der for nogle statoner kke er konvergens (4% af statonerne har mere end 20% afvgelse). Sammenfattet kan sges at robustheden af modellen er på et rmelgt nveau; af eksempler kan nævnes uskkerheden på statonsnveau lgger på 5%, hvor flere større statoner lgger bedre (dvs. mndre afvgelser) det samlede tdsforbrug varerer op tl 0,7 % hhv. 1,3% for usegmenteret hhv. segmenteret model. 8 Dette blev kke vareret SPekspermenterne 9 Dsse antal er uden hensyn tl absolut konvergens; dvs. hvs forskellen er 5 reser set forhold tl 10 reser tælles dette med som afvgelse på 50 %, selvom det reelt kke har stor betydnng. Trafkdage på Aalborg Unverstet

10 enkelte tdskomponenter varerer med op tl 2% hhv. 4% for usegmenteret hhv. dog op tl 15% varaton på skult ventetd for erhvervsresende. på stræknngsnveau er varatonen mange tlfælde op mod 50% hvlket er yderst problematsk ved beregnnger tl dmensonerng af nettets størrelse. passagermængderne varerer ndenfor +/ Regulartet (A) Regulartet ( %) angver andelen af tog der ankommer rettdgt. Fordelngen af transportmdlernes forsnkelser 10 er nput tl modellen. Ved at sætte regularteten tl 100 % (perfekt regulartet) varerer det samlede antal reser med 1400 (0,02 %) mellem tre ens kørsler, hvlket er større end varatonen tlfældet med forsnkelser (B) (Tabel 4). Regulartetens påvrknng af den samlede resemængde kan derfor tllægges afvgelser på +/ 300 reser. Det samlede nveau for A lgger margnalt (100 reser) høere end nveauet for B. Desuden fndes at der generelt er ldt færre der reser med bl (500 reser) og færre med cykel (1000 reser), mens der generelt er flere der reser med KT (5000 reser) 11. Det sluttes derfor at regularteten kke påvrker den samlede mængde af reser men dermod fordelngen mellem transportmdler mod at flere benytter KT når regularteten øges (mod 100% rettdghed), hvlket er forventelgt. Tdskomponenterne påvrkes af regularteten ved at køretd bus falder, køretd med tog falder, køretd med Stog falder og skftetd samt skult ventetd falder. Adgangstd reduceres lgeledes markant. Dsse tal er (selv korrgeret for stokastk) markante (f. Tabel 3) og ndkerer at regulartet påvrker tdskomponenterne en del. Da det kke er begrundet et ændret antal resende, skyldes det ændret destnatonsvalg og/ eller ændret transportmddel/ transportkædevalg. 6. Stræknngsstokastk (E) Stræknngsstokastk opfanger at brugerne har forskellgt kendskab tl nettet. At ferne denne svarer tl at alle brugere har perfekt kendskab tl nettet, at alle kender samtlge korrespondancer mellem transportmdlerne og dermed reelt har mulghed for at optmere deres rese. Herunder ses antallet af reser der fortages, og på tdsforbruget hertl. E 10 Forsnkelsernes fordelng afhænger af transportmddel 11 Tal () er korrgeret for uskkerhed. 44 Trafkdage på Aalborg Unverstet 2000

11 Dagture Bl Gang Cykel KT Øvrge ,13 0,07 0,11 6,97 0,00 1,00 1,22 1,66 4,25 0,00 0,57 0,82 1,02 3,11 0,00 Øvrge 1,57 1,99 2,71 8,37 0,09 0,88 1,76 1,75 6,02 0,04 Tabel 8 Dagture (E) fordelt efter transportmddel og segment; øverst absolutte tal, nederst relatvt tl gennemsntlg B, % Det ses at antallet af kørsler segmenterne pendler, erhverv og uddannelse er uændrede, hvlket kunne forventes mens der foretages 2500 flere øvrge reser. Fordelngen mellem transportmdler vser at (6%) flere reser med KT hvlket ndkerer at manglende kendskab tl nettet leder tl ændret transportmddel og rutevalg. Lgeledes ndkerer det at passagernformatonssystemer potentelt kan øge andelen af KT markant. E Absolut % G Absolut % Køretd bus ,1 3, ,67 Køretd tog ,9 4, ,77 Køretd Stog ,7 10, ,08 Køretd Pbane ,5 6, ,24 Køretd Metro ,7 7, ,06 Ventetd ,6 4, ,3 Forsnkelse ,7 6, ,26 Skftetd ,6 34, ,3 Skult ventetd ,6 1, ,09 Adgangstd ,9 6, ,16 Samlet ,7 0,51 Tabel 9 Resetder ved E og G (1000 mn), afvgelser tl Gns.B ,23 Som det ses af ovenstående tabel er køretd bus, forsnkelse, skftetd, og skult ventetd alle reduceret forhold tl B. Særlgt ses at skftetd er faldet med 34,7% hvlket reflekterer at brugeren vælger en forbndelse hvor deltransportmdlerne passer godt sammen. Det samlede tdsforbrug falder med 0,5%, hvlket skal ses lyset af at antallet af kollektvt resende er steget med ! Ved at ferne korrelatonen (G) mellem parametrene ændres tdsforbruget Trafkdage på Aalborg Unverstet

12 således at der samlet set bruges mere td (1,23 %) 12. Reduktonen skftetd er halveret for G (15,3%) forhold tl E (34,7%), mens væksten dgangstd er halveret for G (3,2%) forhold tl E (6,8%). Samtdg har køretd bus for G en stgnng på 5,7% (E reduceredes med 3,1%). De øvrge komponenter har llle eller ngen vækst. Det kan med andre ord det konkluderes, at korrelatonen mellem stokastske led påvrker resultaterne væsentlg grad hvorvdt korrelatonen skal medtages eller e er vl afhænge af stuatonen, men det anbefales af forfatterne. 7. Præference stokastk (D+E+G) Præference stokastk skal opfange forskelle mellem ndvder samt forskelle mellem tdsperoder for samme ndvd. Den tradtonelle parameter β erstattes med (β + ξ). For at kontrollere at en resende der værdsætter køretd med tog høere end gennemsnttet, lgeledes værdsætter køretd med bus høere end gennemsnttet, er de stokastske dele af parametrene (ξ) korrelerede; dette tlfælde med den stokastske del af skftetd. I G er denne korrelaton fernet, mens den stokastske fordelng er bbeholdt, hvlket resulterer større sprednng estmaterne. At samme gruppe af alternatver opfattes forskellgt (for personer eller tdsperoder), leder naturlgt tl at forskellge alternatver vælges. Der kan således resultaterne ses forskellge fordelnger mellem transportmdler, på ruter hvor der reelt er mulghed for at vælge et andet transportmddel, ændret antal skft på en rese, ændret resetd osv. Dette påvrker robustheden af modellen; hvs to dentske kørsler gver dvergerende resultater, hvlket er da korrekt? Vsse af nyttefunktonens parametre er tllagt en stokastsk fordelng; prakss sammensat af det tradtonelle determnstske led og et stokastske led der er normalfordelt N(0,σ 2 ), hvor σ 2 er varansen der er estmeret ud fra SP data. Typen af stokastske komponenter afhænger af segment; uddannelse/frtd har stokastk parameteren for omkostnngen (ekskl. pladsbllet) mens øvrge segmenter har stokastk på tdskomponenter. For segmenter med stokastk tdskomponenterne vl nyttefunktonen være gvet ved U = = J β x + β x J + 2 ( β + ξ ) x + ε hvor ξ er fordelt N ( 0, σ ) J ξ x + ε Desuden er ξ x fordelt N(0, σ 2 + σ 2 + 2ρ σ σ ) hvor J er mængden af varabler hvor J der er stokastk på parameteren, x er tdskomponenter mens x er øvrge forklarende varabler. 12 Dette er kke umddelbart oplagt, men skal ses lyset af at væksten køretd bus, vægter tungt (knap 20 %) og skult ventetd vægter ca. 8 % den samlede resetd. Desuden skal det bemærkes at valg af transportmddel og rute (statstsk ) er baseret på maksmumsdannelse og llle forskel derfor er nok tl at ændre et valg. 46 Trafkdage på Aalborg Unverstet 2000

13 Varansen lgger ntervallet fra (0,9 k ;1), hvor k er antallet af stokastsk fordelte parametre. Hvs den fulde kovaransmatrx (Σ) kendes kan den resulterende varans beregnes eksakt 13. At varansen er proportonal med mddelværden og at der er korrelaton med skftetd, betyder at fortegnet for det stokastske led er styret kraftgt af skftetd da alle stokastske led er korreleret 90% hermed 14. D E G Dagture Bl Gang Cykel KT Bl Gang Cykel KT Bl Gang Cykel KT Øvrge ,01 0,11 0,24 1,18 0,00 0,03 0,24 0,36 0,28 0,00 0,02 0,35 0,60 0,90 0,00 0,12 0,21 0,20 0,52 0,00 0,23 0,19 0,16 0,77 0,00 0,12 0,02 0,04 0,25 0,00 0,07 0,15 0,15 0,45 0,00 0,28 0,19 0,20 0,75 0,00 0,21 0,04 0,05 0,29 0,00 Øvrge 0,42 0,26 0,15 0,20 0,02 0,57 0,17 0,18 1,48 0,00 1,00 0,09 0,03 1,69 0,02 0,07 0,24 0,18 0,20 0,01 0,27 0,16 0,16 1,08 0,00 0,34 0,08 0,02 0,87 0,01 Tabel 10 Antal resende forhold tl Gns.B; øverst absolut og herunder relatv forskel. Antallet af reser der foretages, er rmelg konstant for erhverv, pendler og uddannelse, mens øvrge resende er sgnfkant høere end for B; E er dog kke sgnfkant høere end D. Ses der på de enkelte transportmdler er der dog større varaton. D E G 13 Fordelngen for det sammensatte led kan fndes på følgende vs såfremt den fulde kovaransmatrx er kendt. (Y 1 + Y 2 ) N(0, a+b+2 ρ 12 a b) hvor a = E(Y 1 ), b = E(Y 2 ) og korrelatonen ρ 12 er kendt da kovaransen mellem Y 1 og Y 2 kendes. Vdere fndes fordelngen for (Y 1 + Y 2 + Y 3 ) og denne er kendt, da korrelatonen mellem (Y 1 + Y 2 ) og Y 3 fndes som ρ 12,3 = cov(y 1 + Y 2 ; Y 3 )/[σ(y 1 + Y 2 ) σ(y 3 )] der er sammensat af kendte parametre. Per ndukton følger at summen af dsse stokastske fordelte parametre er normalfordelt med mddelværd 0 og varans Σ. 14 Produktet af de stokastsk fordelte parametre og den anvendte td der ndgår nyttefunktonen er kke uafhængg, hvorfor stræknngsstokastkken der adderes hertl kke kan opfattes som en probtbaseret SUE. Trafkdage på Aalborg Unverstet

14 Absolut % Absolut % Absolut % Køretd bus 128 3, , ,67 Køretd tog 68 2, , ,77 Køretd Stog 154 7, , ,08 Køretd Pbane 7 2, ,11 1 0,24 Køretd Metro 25 6, ,14 8 2,06 Ventetd 77 7, , ,3 Forsnkels e 55 5, , ,26 Skftetd , ,3 Skult ventetd 82 5, ,6 78 5,09 Adgangst d 247 5, , ,16 Samlet 79 0, , ,23 Tabel 11 Afvgelser tdskomponenter (1000 mn) tl Gns.B Testene vser (Tabel 11), at det generelle tdsforbrug reduceres med 0,5 %, hvlket lgger ndenfor uskkerheden f. Tabel 3. Herunder lgger større varaton, det skftetd reduceres med 3035 % (D og E). At skult ventetd øges med 5% skal ses lyset af at der er hhv for D hhv. E (Tabel 10) flere KT resende kun dsse bdrager tl skult ventetd. Med andre ord ændrer det modellens resultater at varaton på præferencer medtages modellen. Hvorvdt en manglende specfkaton af præferencestokastk, dvs. manglende beskrvelse af forskelle passagernes vægtnng af forskellge tdskomponenter 15, og dermed at alle passagerer antages at have samme præferencer og adfærd (bortset fra tlfældg varatoner og manglende kendskab tl nettet) medfører et større eller mndre tdsforbrug og antal reser er kke gvet. Dette vl afhænge af den konkrete udformnng af nyttefunkton kombneret med den konkrete kombnaton af varable. 6 Skftestraf (C,H1,H2) Nyttefunktonen ndeholder en straf for at skfte (kr. pr skft); denne er estmeret ud fra SP/RP data ( data). I modellen er der mdlertd kun medtaget en skftestraf for erhvervsresende og denne er kun 1/10 af den estmerede værd. I testkørsel C og H1 tlføes 15 For erhvervssegmentet er stokastkken på omkostnngen 48 Trafkdage på Aalborg Unverstet 2000

15 den estmerede skftestraf på alle segmenter (for erhvervssegmentet svarer dette tl at tdoble den ekssterende parameterværd), mens straffen H2 fernes for alle segmenter. I Tabel 12 vses ændrnger resemængder forhold tl gennemsntlg B. Det bemærkes at H er uden forsnkelsesfordelng, hvorfor der sammenlgnes med A. C H1 H2 Dagture Bl Gang Cykel KT Bl Gang Cykel KT Bl Gang Cykel KT Øvrge ,12 0,01 0,01 0,10 0,00 0,04 0,12 0,09 1,75 0,00 0,06 0,17 0,08 2,39 0,00 0,90 0,06 0,35 1,30 0,00 0,44 0,18 0,21 1,32 0,00 0,53 0,33 0,34 1,70 0,00 0,60 0,19 2,35 3,14 0,00 2,24 0,29 0,32 2,55 0,00 2,35 0,33 0,37 2,77 0,00 Øvrge 1,47 1,61 0,85 4,17 0,24 1,61 0,16 0,24 3,77 0,04 1,80 0,36 0,47 4,67 0,05 0,81 0,49 0,42 1,79 0,07 0,69 0,15 0,23 2,52 0,01 0,79 0,33 0,37 3,12 0,02 Tabel 12 Dagture (C, H1og H2) fordelt efter transportmddel og segment; øverst absolutte tal, nederst relatvt tl Gns.A, % Det ses af ovenstående at der foretages (sgnfkant) færre reser (0,07 %) med skftestraf på alle segmenter (C), hvlket skyldes fald KT reser. Der foretages flere reser ved ændrede ndstllngerne for skftestraf kombneret med perfekt regulartet (H); dette er dog kke sgnfkant f. Tabel 7. Antallet af blresende er (sgnfkant) mndre H end B, hvlket tl dels kan begrundes med perfekte regulartet. Ændrnger resetd ses herunder Tabel 13. C H1 H2 Absolut % Absolut % Absolut % Køretd bus 234 7, , ,85 Køretd tog 133 5, , ,94 Trafkdage på Aalborg Unverstet

16 Køretd Stog 161 7, , ,95 Køretd Pbane 7 2,9 2 0,64 2 0,64 Køretd Metro 38 9,78 7 1,82 6 1,49 Ventetd , , ,05 Forsnkels e ,85 x x x x Skftetd , , ,74 Skult ventetd 144 9, , ,78 Adgangst d 444 9, , ,03 Samlet 495 2, , ,16 Tabel 13 Resetder ved C hhv. H1 og H2 relatv tl B hhv. Gns.A (1000 mn) Det ses at den samlede resetd for C er sgnfkant større end B, hhv. for H er sgnfkant mndre end for A, f. vurderngerne Tabel 3. Reduktonen resetd er større for H1 og H2 end for Gns.A; hvlket ndkerer at det samlede tdsforbrug er lavere, når skftestraf er enten på alle eller på ngen af alternatverne; forskellen er dog kke sgnfkant. Generelt set er der en vækst resetden hvlket er forventelgt da hvert skft tæller med tl den samlede omkostnng ved at rese (se Tabel 13). Eksempelvs kan man forestlle sg at en tdsmæssg kort forbndelse med et skft udskftes med en tdsmæssgt længere rese uden skft. Dette vl resultere længere samlet resetd men mndre samlet omkostnng end resen med skft. 7 Stokastk på pladsblletomkostnng I præferencestokastkken er det antaget at erhvervsbrugerne har stokastk på omkostnngen og kke på tdskomponenterne som de øvrge brugergrupper. Det stokastske led knytter sg tl prs men kke tl en evt. pladsblletomkostnng. Høt bookede afgange fredag/søndag burde have omkostnnger vedrørende pladsbllet medregnet prsen, da der reelt er tale om en forhøelse af prsen. Det tlstræbtes at lave et test der tlføede stokastk på pladsblletomkostnngen tllge med den monetære prs; dette led nyttefunktonen vlle da blve 50 Trafkdage på Aalborg Unverstet 2000

17 U = = J β x + hvor ξ β x + ξ prs prs pladsbllet pladsbllet ( β + ξ ) x + ( β + ξ ) er fordelt N prs x prs 2 ( 0, σ ) + ξ prs pladsbllet x pladsbllet + ε x pladsbllet + ε hvor x er tdskomponenter mens x er øvrge forklarende varabler. At gennemføre et sådant test vlle kræve ændret struktur nput og har derfor prakss kke kunne gennemføres. Prncpelt set skal pladsblletomkostnng tllægges den drekte reseomkostnng, således at samme fordelng anvendes for både prs og pladsblletomkostnng, da pladsblletkrav reelt er en forhøelse af prsen. Følgende udtryk vl da gælde U omkostnng = β x + ξ ( xprs + xpladsbllet ) + ε Som modelrammen er desgnet, har det kke været mulgt umddelbart at teste hvlken forskel resultaterne, stokastk på pladsbllet vlle medføre. For at teste korrekt skal takstmatrcen modfceres således at den afspeler om en pladsbllet vlle anvendes på den pågældende rese. I modellen er der ndlagt at der for hver reserelaton med hvert transportmddel fndes netop een prs. Alternatvt skal nyttefunktonen modal splt og assgment modellerne redefneres således at stokastkken medtages. Dette er e heller en farbar ve, tl dette formål. 8 Andre varansegenskaber I det følgende præsenteres et par alternatve metoder tl at styre varatonen resultaterne yderlgere. 8.1 Reduceret varans For alle stokastske fordelte parametre er det antaget at varatonen er 5% af mddelværden. Dette synes kke umddelbart at være emprsk underbygget, hvorfor det er nærlggende at påpege at der kunne foretages en kørsel med mndre/ større varaton de stokastsk fordelte parametre! Imdlertd er der efter forfatternes opfattelse behov for mere systematske analyser af passagerers manglende kendskab tl nettet, rutevalg samt tlfældghed adfærd. Dette vl mdlertd kræve forholdsvst komplcerede adfærdsundersøgelser (turdagbøger, gentagne ntervews af samme person, krydsntervews så præferenceforskelle udelukkes); dvs. kombnerede RP og SPanalyser, hvor samme person følges over flere reser, for at kunne solere effekten. Det har hdtl kke været mulgt at få fnanseret sådanne undersøgelser af forsknngsråd og/eller trafkselskaber og operatører. Eksakt bestemmelse af maksmum for den samlede varaton har været problemfyldt 16. Varansen på 5% blev fastsat gennem en række ekspermenter, hvor modellen blev kørt 16 Denne del af modelrammen anvender TPSchedule. Trafkdage på Aalborg Unverstet

18 fuldskala og sammenlgnet med observatoner. Varatonen skulle kke kunne overstge 5% af summen af mddelværderne for de fordelte parametre Såfremt dette kke er tlfældet, bør der være en dskusson af hvorvdt varatonen bør være konsstent for forskellge segmenter. Ifølge dokumentatonen er varatonen mndre o færre fordelte parametre der er nyttefunktonen; dvs. for erhverv og frtd. Dette er llustreret herunder. U = β x + fordelngen af J ξ J x ξ x hvor x 1 er skftetd og er gvet ved 2 2 ( ξ1x1 + ξ2x2 ) ~ N( x1 + x2; σ 1 + σ2 + 2ρ12 σ1σ 2 ) 1.5 ~ N( x + x ;0.05( β + β + 1.8x x ) Da 1.8 x1 x2 er klart postvt (alle varabler er postve) er den samlede varaton større end 5 % af mddelværden for funktonen; tllge ses det at varatonen vokser med antallet af stokastsk fordelte parametre nyttefunktonen 17. Da alle segmenter kke har samme antal stokastsk fordelte parametre, varerer varatonen mellem segmenterne. Såfremt den samlede varaton er begrænset opadtl, vl den maksmale varaton det enkelte led afhænge af antallet af stokastske led Samlet varaton Den samlede varaton kan reduceres ved enten at reducere varatonen på den enkelte parameter (tl eksempelvs 2%) eller ved at ferne/skalere (vægtnng under 1) korrelatonen mellem par af parametres stokastske led. Stokastsk fordelte tdsparametre den aktuelle model er korreleret med skftetd; mens omkostnngsparameteren kke er korreleret da der kun er en fordelt parameter. Ved at ferne korrelatonen mellem de stokastske led, opnås at den samlede varaton er opadtl begrænset tl 5% af mddelværden. Desuden vl en del af de enkelte leds varaton gå ud med hnanden og dermed reducere varatonen. Dette synes måske kke umddelbart rmelgt; hvs et ndvd værdsætter resetd høere vl ventetd kunne forventes lgeledes at værdsættes høere. 9 Konkluson Generelt er der forskel på resultaterne mellem kørslerne med og uden stokastk. Tdlgere anvendtes modeller uden stokastk; mens denne model ndeholder flere nveauer af stokastk. 17 Medmndre der er ndlagt en begrænsnng modellen tl at forebygge dette. 18 Dette er en konsekvens af den manglende d egenskab. (f. note 13), hvlket komplcerer estmatonen af stræknngsstokastkken, det denne kke kan estmeres uafhænggt af præferencestokastk 52 Trafkdage på Aalborg Unverstet 2000

19 Hvlke resultater er de mest påldelge og er størrelsesordenen af afvgelserne rmelge? Dette er søgt afdækket det forgående. Generelt er alle tests baseret på mndre ændrnger modelopsætnngen samt gentagne (dentske) kørsler. Da beregnngstden for en kørsel er relatv lang (ca. 8 døgn) har der været en naturlg begrænsnng på antallet af testkørsler der kunne foretages. De her beskrevne testkørsler har samlet taget 13 8 døgn døgn = 132 døgn! Generelt synes modellen at reagere med korrekt fortegn på ændrnger modelopsætnngen; relatv størrelsesforhold mellem ændrngerne (om en type af ændrng bør påvrke resultaterne mere end en anden type ændrng) synes lgeledes at være rmelge. Dog skal der kke her tages stllng tl om den absolutte størrelse af ændrngerne er korrekt. Testene artklen leder tl en række konklusoner vedrørende modellerng af trafkantadfærd. Vedrørende regulartet, vser tallene tlsyneladende, at 100% regulartet kke har stor betydnng for antallet af kollektve reser. I testene var det mdlertd kun IC og regonaltogs regulartet, der blev sat tl 100%, hvlket for dsse medførte flere passagerer. Således har regularteten stor betydnng for det specfkke kollektve transportmddel, hvlket også fremgår af tdsværderne for forsnkelser (se Nelsen & Jovcc, 1999). Fernelsen af al stræknngsstokastk medførte dermod en markant forøgelse antal reser med kollektve transportmdler (bus og tog), samtdg med at det samlede persontdsforbrug systemet faldt! Man må derfor konkludere, at effektve passagernformatonssystemer kan medføre markante forbedrnger ( et omfang, der overraskede forfatterne). Et llle forbehold er dog, at størrelsen af stræknngsstokastkken alene var kalbreret ud fra aggregerede data (kke estmeret ud fra SPdata, og derfor kun kan beskrve udtrykte præferencer, kke rene stokastske effekter. Generelt anbefales det vurdere nveauet for stokastk når dette ntroduceres trafkmodeller, dels rutevalg og dels transportmddelvalget. Desuden bør der henledes opmærksomhed på totale nveauer for den stokastske varaton samt størrelsen af kovaranser mellem stokastske led. Tllge vlle emprske undersøgelser af nveauerne være tl stor gavn for vdereudvklng af stokastske trafkmodeller. Referencer BenAkva, M., D Bolduc & A Daly. (1993). Estmaton of Travel Choce Models wth Randomly Dstrbuted Values of Tme. Transportaton Research Record 1413, s Trafkdage på Aalborg Unverstet

20 BenAkva, M. & SR Lerman (1985) Dscrete Choce Analyss, MIT Press, CA. Mass. Bhat, C.R. (1995) A Heteroscedastc Extreme Value Model of Intercty Travel Mode Choce. Transportaton Research Vol. 29, No. 6, s Bhat, C.R. (1997) Covarance Heterogenety n Nested Logt Models: Economc Structure and an Applcaton to Intercty Travel. Transportaton Research Vol. 31, No. 1, s Bhat, C.R. (1998) Accommodatng Flexble Substtuton Patterns n MultDmensonal Choce Modellng: Formulaton and Applcaton to Travel Mode and Departure Tme Choce. Transportaton Research Vol. 32, No. 7, s Nelsen, O.A. & Jovcc, G (1999) A large scale stochastc Tmetablebased transt assgnment model for route and submode choces. 27 th European Transport Forum (PTRC Annual meetng). Proceedngs of Semnar F, Transportaton Plannng Methods, Vol. P 434. s Cambrdge. Nelsen, O.A. (2000a) A Stochastc Transt Assgnment Model Consderng Dfferences n Passengers Utlty Functons. Accepted for publcaton n Transportaton Research Part B. Nelsen, O. A., Overgaard Hansen, C. & Daly, A. (2000b). A largescale model system for the CopenhagenRngsted ralway proect. 9 th Internatonal Conference on Travel Behavour Research, July. Proceedngs, Vol. 12, Applcaton Workshop 4: Large scale model systems. 54 Trafkdage på Aalborg Unverstet 2000

Bilag 6: Økonometriske

Bilag 6: Økonometriske Marts 2015 Blag 6: Økonometrske analyser af energselskabernes omkostnnger tl energsparendsatsen Energstyrelsen Indholdsfortegnelse 1. Paneldataanalyse 3 Specfkaton af anvendte panel regressonsmodeller

Læs mere

Beregning af strukturel arbejdsstyrke

Beregning af strukturel arbejdsstyrke VERION: d. 2.1.215 ofe Andersen og Jesper Lnaa Beregnng af strukturel arbedsstyrke Der er betydelg forskel Fnansmnsterets (FM) og Det Økonomske Råds (DØR) vurderng af det aktuelle output gap. Den væsentlgste

Læs mere

Landbrugets efterspørgsel efter Kunstgødning. Angelo Andersen

Landbrugets efterspørgsel efter Kunstgødning. Angelo Andersen Landbrugets efterspørgsel efter Kunstgødnng Angelo Andersen.. Problemformulerng I forbndelse med ønsket om at reducere kvælstof udlednngen fra landbruget kan det være nyttgt at undersøge hvordan landbruget

Læs mere

Indtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder

Indtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder Kvanttatve metoder 2 Forår 2007 Oblgatorsk opgave 2 Indtjenng, konkurrencestuaton og produktudvklng danske vrksomheder Opgavens prmære formål er at lgne formen på tag-hjem delen af eksamensopgaven. Der

Læs mere

Luftfartens vilkår i Skandinavien

Luftfartens vilkår i Skandinavien Luftfartens vlkår Skandnaven - Prsens betydnng for valg af transportform Af Mette Bøgelund og Mkkel Egede Brkeland, COWI Trafkdage på Aalborg Unverstet 2000 1 Luftfartens vlkår Skandnaven - Prsens betydnng

Læs mere

Prøveeksamen Indtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder Kommenteret vejledende besvarelse

Prøveeksamen Indtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder Kommenteret vejledende besvarelse Økonometr Prøveeksamen Indtjenng, konkurrencestuaton og produktudvklng danske vrksomheder Kommenteret vejledende besvarelse Resultaterne denne besvarelse er fremkommet ved brug af eksamensnummer 7. Dne

Læs mere

Lineær regressionsanalyse8

Lineær regressionsanalyse8 Lneær regressonsanalyse8 336 8. Lneær regressonsanalyse Lneær regressonsanalyse Fra kaptel 4 Mat C-bogen ved v, at man kan ndtegne en række punkter et koordnatsystem, for at afgøre, hvor tæt på en ret

Læs mere

Statistik II Lektion 5 Modelkontrol. Modelkontrol Modelsøgning Større eksempel

Statistik II Lektion 5 Modelkontrol. Modelkontrol Modelsøgning Større eksempel Statstk II Lekton 5 Modelkontrol Modelkontrol Modelsøgnng Større eksempel Generel Lneær Model Y afhængg skala varabel 1,, k forklarende varable, skala eller bnære Model: Mddelværden af Y gvet =( 1,, k

Læs mere

Økonometri 1. Heteroskedasticitet 27. oktober Økonometri 1: F12 1

Økonometri 1. Heteroskedasticitet 27. oktober Økonometri 1: F12 1 Økonometr 1 Heteroskedastctet 27. oktober 2006 Økonometr 1: F12 1 Dagens program: Heteroskedastctet (Wooldrdge kap. 8.3-4) Sdste gang: I dag: Konsekvenser af heteroskedastctet for OLS Korrekton af varansen

Læs mere

Fagblok 4b: Regnskab og finansiering 2. del Hjemmeopgave - 28.01 2005 kl. 14.00 til 31.01 2004 kl. 14.00

Fagblok 4b: Regnskab og finansiering 2. del Hjemmeopgave - 28.01 2005 kl. 14.00 til 31.01 2004 kl. 14.00 Fagblok 4b: Regnskab og fnanserng 2. del Hjemmeopgave - 28.01 2005 kl. 14.00 tl 31.01 2004 kl. 14.00 Dette opgavesæt ndeholder følgende: Opgave 1 (vægt 50%) p. 2-4 Opgave 2 (vægt 25%) samt opgave 3 (vægt

Læs mere

Udvikling af en metode til effektvurdering af Miljøstyrelsens Kemikalieinspektions tilsyn og kontrol

Udvikling af en metode til effektvurdering af Miljøstyrelsens Kemikalieinspektions tilsyn og kontrol Udvklng af en metode tl effektvurderng af Mljøstyrelsens Kemkalenspektons tlsyn og kontrol Orenterng fra Mljøstyrelsen Nr. 10 2010 Indhold 1 FORORD 5 2 EXECUTIVE SUMMARY 7 3 INDLEDNING 11 3.1 AFGRÆNSNING

Læs mere

Binomialfordelingen. Erik Vestergaard

Binomialfordelingen. Erik Vestergaard Bnomalfordelngen Erk Vestergaard Erk Vestergaard www.matematkfysk.dk Erk Vestergaard,. Blleder: Forsde: Stock.com/gnevre Sde : Stock.com/jaroon Sde : Stock.com/pod Desuden egne fotos og llustratoner. Erk

Læs mere

Fastlæggelse af strukturel arbejdsstyrke

Fastlæggelse af strukturel arbejdsstyrke d. 23.5.2013 Fastlæggelse af strukturel arbedsstyrke Dokumentatonsnotat tl Dansk Økonom, Forår 2013 For at kunne vurdere økonomens langsgtede vækstpotentale og underlggende saldoudvklng og for at kunne

Læs mere

Kreditrisiko efter IRBmetoden

Kreditrisiko efter IRBmetoden Kredtrsko efter IRBmetoden Vacceks formel Arbejdspapr, oktober 2013 1 KRAKAfnans - Fnanskrsekommssonens sekretarat Teknsk arbejdspapr udkast 15. oktober 2013 Indlednng Det absolutte mndstekrav tl et kredtnsttut

Læs mere

Tabsberegninger i Elsam-sagen

Tabsberegninger i Elsam-sagen Tabsberegnnger Elsam-sagen Resumé: Dette notat beskrver, hvordan beregnngen af tab foregår. Første del beskrver spot tabene, mens anden del omhandler de afledte fnanselle tab. Indhold Generelt Tab spot

Læs mere

Husholdningsbudgetberegner

Husholdningsbudgetberegner Chrstophe Kolodzejczyk & Ncola Krstensen Husholdnngsbudgetberegner En model for husholdnngers daglgvareforbrug udarbejdet for Penge- og Pensonspanelet Publkatonen Husholdnngsbudgetberegner En model for

Læs mere

Nøglebegreber: Objektivfunktion, vægtning af residualer, optimeringsalgoritmer, parameterusikkerhed og korrelation, vurdering af kalibreringsresultat.

Nøglebegreber: Objektivfunktion, vægtning af residualer, optimeringsalgoritmer, parameterusikkerhed og korrelation, vurdering af kalibreringsresultat. Håndbog grundvandsmodellerng, Sonnenborg & Henrksen (eds 5/8 GEUS Kaptel 14 IVERS MODELLERIG Torben Obel Sonnenborg Geologsk Insttut, Københavns Unverstet Anker Laer Høberg Hydrologsk Afdelng, GEUS øglebegreber:

Læs mere

6. SEMESTER Epidemiologi og Biostatistik Opgaver til 3. uge, fredag

6. SEMESTER Epidemiologi og Biostatistik Opgaver til 3. uge, fredag Afdelng for Epdemolog Afdelng for Bostatstk 6. SEESTER Epdemolog og Bostatstk Opgaver tl 3. uge, fredag Data tl denne opgave stammer fra. Bland: An Introducton to edcal Statstcs (Exercse 11E ). V har hentet

Læs mere

Erhvervsstyrelsen og Ernst & Young. 26. februar 2014

Erhvervsstyrelsen og Ernst & Young. 26. februar 2014 Erhvervsstyrelsen og Ernst & Young 26. februar 2014 Bass- og ex ante-målng af de admnstratve konsekvenser ved forslag tl lov om autorsaton af vrksomheder el-, vvs- og kloaknstallatonsområdet Indholdsfortegnelse

Læs mere

Europaudvalget 2009-10 EUU alm. del Bilag 365 Offentligt

Europaudvalget 2009-10 EUU alm. del Bilag 365 Offentligt Europaudvalget 2009-10 EUU alm. del Blag 365 Offentlgt Notat Kemkaler J.nr. MST-652-00099 Ref. Doble/lkjo Den 5. maj 2010 GRUNDNOTAT TIL FOLKETINGETS EUROPAUDVALG Kommssonens forslag om tlpasnng tl den

Læs mere

Handleplan for Myndighed (Handicap og Socialpsykiatri)

Handleplan for Myndighed (Handicap og Socialpsykiatri) for Myndghed (Handcap og Socalpsykatr) Baggrund Økonomudvalget besluttede den 17. maj 2010, at der bl.a. på Myndghedsområdet for Handcap og Socalpsykatr skal udarbejdes en handleplan som følge den konstaterede

Læs mere

Kvantitative metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 9

Kvantitative metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 9 Kvanttatve metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 9 Program for øvelserne: Introdukton af problemstllng og datasæt Gruppearbejde SAS øvelser Paneldata for tlbagetræknngsalder Ugesedlen analyserer et datasæt med

Læs mere

Økonometri 1. Lineær sandsynlighedsmodel. Hvad nu hvis den afhængige variabel er en kvalitativ variabel (med to kategorier)?

Økonometri 1. Lineær sandsynlighedsmodel. Hvad nu hvis den afhængige variabel er en kvalitativ variabel (med to kategorier)? Dagens program Økonometr Heteroskedastctet 6. oktober 004 Hovedemnet for denne forelæsnng er heteroskedastctet (kap. 8.-8.3) Lneære sandsynlghedsmodel (kap 7.5) Konsekvenser af heteroskedastctet Hvordan

Læs mere

PRODUKTIONSEFFEKTEN AF AVL FOR HANLIG FERTILITET I DUROC

PRODUKTIONSEFFEKTEN AF AVL FOR HANLIG FERTILITET I DUROC PRODUKTIONSEFFEKTEN AF AVL FOR HANLIG FERTILITET I DUROC MEDDELELSE NR. 1075 Vrknngsgraden (gennemslaget) tl en produktonsbesætnng for avlsværdtallet for hanlg fertltet Duroc blev fundet tl 1,50, hvlket

Læs mere

BLÅ MEMOSERIE. Memo nr. 208 - Marts 2003. Optimal adgangsregulering til de videregående uddannelser og elevers valg af fag i gymnasiet.

BLÅ MEMOSERIE. Memo nr. 208 - Marts 2003. Optimal adgangsregulering til de videregående uddannelser og elevers valg af fag i gymnasiet. BLÅ MEMOSERIE Memo nr. 208 - Marts 2003 Optmal adgangsregulerng tl de vderegående uddannelser og elevers valg af fag gymnaset Karsten Albæk Økonomsk Insttut Købenavns Unverstet Studestræde 6, 1455 Købenavn

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 10. Regression med både kvantitative og kvalitative forklarende variable Modelkontrol

Anvendt Statistik Lektion 10. Regression med både kvantitative og kvalitative forklarende variable Modelkontrol Anvendt Statstk Lekton 0 Regresson med både kvanttatve og kvaltatve forklarende varable Modelkontrol Opsummerng I forbndelse med multpel lneær regresson så v på modeller på formen E y] = α... [ 3 3 4 4

Læs mere

DANMARKS NATIONALBANK WORKING PAPERS 2011 74

DANMARKS NATIONALBANK WORKING PAPERS 2011 74 DANMARKS NATIONALBANK WORKING PAPERS 211 74 Johan Gustav Kaas Jacobsen Danmarks Natonalbank Søren Truels Nelsen Danmarks Natonalbank Betalngsvaner Danmark September 211 The Workng Papers of Danmarks Natonalbank

Læs mere

Undersøgelse af pris- og indkomstelasticiteter i forbrugssystemet - estimeret med AIDS

Undersøgelse af pris- og indkomstelasticiteter i forbrugssystemet - estimeret med AIDS Danmarks Statstk MODELGRUPPEN Arbedspapr* Mads Svendsen-Tune 13. marts 2008 Undersøgelse af prs- og ndkomstelastcteter forbrugssystemet - estmeret med AIDS Resumé: For at efterse nestnngsstrukturen forbrugssystemet

Læs mere

Note til Generel Ligevægt

Note til Generel Ligevægt Mkro. år. semester Note tl Generel Lgevægt Varan kap. 9 Generel lgevægt bytteøkonom Modsat partel lgevægt betragter v nu hele økonomen på én gang; v betragter kke længere nogle prser for gvet etc. Den

Læs mere

HVIS FOLK OMKRING DIG IKKE VIL LYTTE, SÅ KNÆL FOR DEM OG BED OM TILGIVELSE, THI SKYLDEN ER DIN. Fjordor Dostojevskij

HVIS FOLK OMKRING DIG IKKE VIL LYTTE, SÅ KNÆL FOR DEM OG BED OM TILGIVELSE, THI SKYLDEN ER DIN. Fjordor Dostojevskij HVIS FOLK OMKRING DIG IKKE VIL LYTTE, SÅ KNÆL FOR DEM OG BED OM TILGIVELSE, THI SKYLDEN ER DIN. Fjordor Dostojevskj Den store russske forfatter tænkte naturlgvs kke på markedsførng, da han skrev dsse lner.

Læs mere

Økonometri 1 Efterår 2006 Ugeseddel 9

Økonometri 1 Efterår 2006 Ugeseddel 9 Økonometr 1 Efterår 006 Ugeseddel 9 Program for øvelserne: Opsamlng på Ugeseddel 8 Gruppearbejde SAS øvelser Ugeseddel 9 består at undersøge, om der er heteroskedastctet vores model for væksten og så fald,

Læs mere

econstor zbw www.econstor.eu

econstor zbw www.econstor.eu econstor www.econstor.eu Der Open-Access-Publkatonsserver der ZBW Lebnz-Informatonszentrum Wrtschaft The Open Access Publcaton Server of the ZBW Lebnz Informaton Centre for Economcs Jacobsen, Johan Gustav

Læs mere

Forberedelse til den obligatoriske selvvalgte opgave

Forberedelse til den obligatoriske selvvalgte opgave MnFremtd tl OSO 10. klasse Forberedelse tl den oblgatorske selvvalgte opgave Emnet for dn oblgatorske selvvalgte opgave (OSO) skal tage udgangspunkt dn uddannelsesplan og dt valg af ungdomsuddannelse.

Læs mere

Kvantitative metoder 2

Kvantitative metoder 2 Dagens program: Heteroskedastctet (Wooldrdge kap. 8.4) Kvanttatve metoder Heteroskedastctet 6. aprl 007 Sdste gang: Konsekvenser af heteroskedastctet for OLS Whte s korrekton af OLS varansen Test for heteroskedastctet

Læs mere

Økonometri lektion 7 Multipel Lineær Regression. Testbaseret Modelkontrol

Økonometri lektion 7 Multipel Lineær Regression. Testbaseret Modelkontrol Økonometr lekton 7 Multpel Lneær Regresson Testbaseret Modelkontrol MLR Model på Matrxform Den multple lneære regressons model kan skrves som X y = Xβ + Hvor og Mndste kvadraters metode gver følgende estmat

Læs mere

Brugerhåndbog. Del IX. Formodel til beregning af udlandsskøn

Brugerhåndbog. Del IX. Formodel til beregning af udlandsskøn Brugerhåndbog Del IX Formodel tl beregnng af udlandsskøn September 1999 Formodel tl beregnng af udlandsskøn 3 Formodel tl beregnng af udlandsskøn 1. Indlednng FUSK er en Formodel tl beregnng af UdlandsSKøn.

Læs mere

Økonometri 1. Avancerede Paneldata Metoder I 24.november F18: Avancerede Paneldata Metoder I 1

Økonometri 1. Avancerede Paneldata Metoder I 24.november F18: Avancerede Paneldata Metoder I 1 Økonometr 1 Avancerede Paneldata Metoder I 24.november 2006 F18: Avancerede Paneldata Metoder I 1 Paneldatametoder Sdste gang: Paneldata begreber og to-perode tlfældet (kap 13.3-4) Uobserveret effekt modellen:

Læs mere

Kvantitative metoder 2

Kvantitative metoder 2 Kvanttatve metoder 2 Instrumentvarabel estmaton 14. maj 2007 KM2: F25 1 y = cy ( c 0) Plan for resten af gennemgangen F25: Instrumentvarabel (IV) estmaton: Introdukton tl endogentet og nstrumentvarabler

Læs mere

Kvantitative metoder 2

Kvantitative metoder 2 y = cy ( c 0) Plan for resten af gennemgangen Kvanttatve metoder Instrumentvarabel estmaton 4. maj 007 F5: Instrumentvarabel (IV) estmaton: Introdukton tl endogentet og nstrumentvarabler En regressor,

Læs mere

Antag X 1,..., X n stokastiske variable med fælles middelværdi µ og varians σ 2. Hvis µ er ukendt estimeres σ 2 ved 1/36.

Antag X 1,..., X n stokastiske variable med fælles middelværdi µ og varians σ 2. Hvis µ er ukendt estimeres σ 2 ved 1/36. Estmaton af varans/sprednng Landmålngens fejlteor Lekton 4 Vægtet gennemsnt Fordelng af slutfejl - rw@math.aau.dk Insttut for Matematske Fag Aalborg Unverstet Antag X,..., X n stokastske varable med fælles

Læs mere

Udviklingen i de kommunale udligningsordninger

Udviklingen i de kommunale udligningsordninger Udvklngen de kommunale udlgnngsordnnger af Svend Lundtorp AKF Forlaget Jun 2004 Forord Dette Memo er skrevet de sdste måneder af 2003, altså før strukturkommssonens betænknng og før Indenrgsmnsterets

Læs mere

Kvantitative metoder 2

Kvantitative metoder 2 Program for dag: Kvanttatve metoder Den smple regressonsmodel 9. februar 007 Regressonsmodel med en forklarende varabel (W..3-5) Varansanalyse og goodness of ft Enheder og funktonel form af varabler modellen

Læs mere

Anvendt Statistik Lektion 10. Regression med både kvantitative og kvalitative forklarende variable Modelsøgning Modelkontrol

Anvendt Statistik Lektion 10. Regression med både kvantitative og kvalitative forklarende variable Modelsøgning Modelkontrol Anvendt Statstk Lekton 0 Regresson med både kvanttatve og kvaltatve forklarende varable Modelsøgnng Modelkontrol Opsummerng I forbndelse med multpel lneær regresson så v på modeller på formen E[ y] = α...

Læs mere

Notat om porteføljemodeller

Notat om porteføljemodeller Notat om porteføljemodeller Svend Jakobsen 1 Insttut for fnanserng Handelshøjskolen Århus 15. februar 2004 1 mndre modfkatoner af Mkkel Svenstrup 1 INDLEDNING 1 1 Indlednng Dette notat ndeholder en opsummerng

Læs mere

FTF dokumentation nr. 3 2014. Viden i praksis. Hovedorganisation for 450.000 offentligt og privat ansatte

FTF dokumentation nr. 3 2014. Viden i praksis. Hovedorganisation for 450.000 offentligt og privat ansatte FTF dokumentaton nr. 3 2014 Vden prakss Hovedorgansaton for 450.000 offentlgt og prvat ansatte Sde 2 Ansvarshavende redaktør: Flemmng Andersen, kommunkatonschef Foto: Jesper Ludvgsen Layout: FTF Tryk:

Læs mere

BESKÆFTIGELSES- OG LØNSTATISTIK FOR KVINDER

BESKÆFTIGELSES- OG LØNSTATISTIK FOR KVINDER Dansk Journalstforbund Februar 2011 BESKÆFTIGELSES- OG LØNSTATISTIK FOR KVINDER Jobs og lønkroner er kke lgelgt fordelt blandt mandlge og kvndelge forbunds. Derfor har v her samlet fre oversgter, der sger

Læs mere

Forbedret Fremkommelighed i Aarhus Syd. Agenda. 1. Vurdering af forsøg Lukning af Sandmosevej

Forbedret Fremkommelighed i Aarhus Syd. Agenda. 1. Vurdering af forsøg Lukning af Sandmosevej Trafkgruppen Agenda 1. Vurderng af forsøg Luknng af Sandmosevej 2. Vurderng af foreslået forsøg Luknng af Sandmosevej og Brunbakkevej 3. Forslag tl forbedret fremkommelghed for hele Aarhus Syd 4. Kortsgtet

Læs mere

Økonometri 1 Efterår 2006 Ugeseddel 13

Økonometri 1 Efterår 2006 Ugeseddel 13 Økonometr 1 Efterår 2006 Ugeseddel 13 Prram for øvelserne: Gruppearbejde plenumdskusson SAS øvelser Øvelsesopgave: Vækstregressoner (fortsat) Ugeseddel 13 fortsætter den emprske analyse af vækstregressonen

Læs mere

Import af biobrændsler, er det nødvendigt?

Import af biobrændsler, er det nødvendigt? Vktor Jensen, sekretaratsleder Danske Fjernvarmeværkers Forenng Import af bobrændsler, er det nødvendgt? Svaret er: Nej, kke ud fra et ressourcemæssgt og kapactetsmæssgt synspunkt. Men ud fra et kommercelt

Læs mere

faktaark om nybygningens og 5. sporets kapacitet

faktaark om nybygningens og 5. sporets kapacitet Trafkudvalget 2008-09 TRU alm. del Blag 602 Offentlgt greve kommune holbæk kommune høje-taastrup kommune shøj kommune kalundborg kommune lejre kommune odsherred kommune rosklde kommune solrød kommune vallensbæk

Læs mere

Salg af kirkegrunden ved Vejleå Kirke - opførelse af seniorboliger. hovedprincipper for et salg af kirkegrunden, som vi drøftede på voii møde.

Salg af kirkegrunden ved Vejleå Kirke - opførelse af seniorboliger. hovedprincipper for et salg af kirkegrunden, som vi drøftede på voii møde. Ishøj Kommune Att.: Kommunaldrektør Anders Hvd Jensen Ishøj Store Torv 20 2635 Ishøj Lett Advokatfrma Rådhuspladsen 4 1550 København V Tlr. 33 34 00 00 Fax 33 34 00 01 lettl lett.dk www.lett.dk Kære Anders

Læs mere

Måleusikkerhed i kalibrering Nr. : AB 11 Dato : 2011-12-01 Side : 1/3

Måleusikkerhed i kalibrering Nr. : AB 11 Dato : 2011-12-01 Side : 1/3 Sde : 1/3 1. Anvendelsesområde 1.1 Denne akkredterngsbestemmelse gælder ved DANAK s akkredterng af kalbrerngslaboratorer. 1. Akkredterede kalbrerngslaboratorer skal ved estmerng af uskkerhed, rapporterng

Læs mere

Morten Frydenberg Biostatistik version dato:

Morten Frydenberg Biostatistik version dato: Morten Frydenberg Bostatstk verson dato: -03-0 Effektmodfkaton Hvad er det - Kvantfcerng - Test Bostatstk uge 7 mandag Morten Frydenberg, Afdelng for Bostatstk Vægtede gennemsnt - Formler for standard

Læs mere

Kulturel spørgeguide. Psykiatrisk Center København. Dansk bearbejdelse ved Marianne Østerskov. Januar 2011 2. udgave. Kulturel spørgeguide Jan.

Kulturel spørgeguide. Psykiatrisk Center København. Dansk bearbejdelse ved Marianne Østerskov. Januar 2011 2. udgave. Kulturel spørgeguide Jan. Vdenscenter for Transkulturel Psykatr har ekssteret sden 2002 og skal fremme psykatrsk udrednng, dagnostk, behandlng, pleje og opfølgnng af patenter, der har en anden etnsk baggrund end dansk. Kulturel

Læs mere

Statistik II Lektion 5 Modelkontrol. Modelkontrol Modelsøgning Større eksempel

Statistik II Lektion 5 Modelkontrol. Modelkontrol Modelsøgning Større eksempel Statstk II Lekton 5 Modelkontrol Modelkontrol Modelsøgnng Større eksempel Opbygnng af statstsk model Eksploratv data-analyse Specfcer model Lgnnger og antagelser Estmer parametre Modelkontrol Er modellen

Læs mere

Kvantitative metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 10

Kvantitative metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 10 Kvanttatve metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 0 Program for øvelserne: Gennemgang af teoropgave fra Ugesedel 9 Gruppearbejde og plenumdskusson SAS øvelser, spørgsmål -4. Sdste øvelsesgang (uge 2): SAS øvelser,

Læs mere

stotoil Seksjon for Petrologi, GEOLAB Rapport nr. 86.40 GEC-KEMISKE KERNELOGGER GENNEM EKOFISK- OG TOR FORMATIONERNE I BRØND 1/9-6, TOMMELITEN FELTET

stotoil Seksjon for Petrologi, GEOLAB Rapport nr. 86.40 GEC-KEMISKE KERNELOGGER GENNEM EKOFISK- OG TOR FORMATIONERNE I BRØND 1/9-6, TOMMELITEN FELTET Denne rapport tlhører STATOL LTEK DOK.SENTER LNR - 3.00 86 M M QQ2 2. KODE Returneres etter bruk stotol Seksjon for Petrolog, GEOLAB Rapport nr. 86.40 GEC-KEMSKE KERNELOGGER GENNEM EKOFSK- OG TOR FORMATONERNE

Læs mere

Samarbejdet mellem jobcentre og a-kasser inden for FTFområdet

Samarbejdet mellem jobcentre og a-kasser inden for FTFområdet BEU - 14.9.2009 - Dagsordenspunkt: 3 09-0855 - JEFR - Blag: 3 Samarbejdet mellem jobcentre og a-kasser nden for FTFområdet Det ndstlles: At BEU tlslutter sg, at KL/FTF-aftalen søges poltsk forankret gennem

Læs mere

Insttut for samfundsudvklng og planlægnng Fbgerstræde 11 9220 Aalborg Øst Ttel: Relatv Fasepostonerng Med bllge håndholdte GPS-modtagere Projektperode: Februar 2006 Jul 2006 Semester: 10. Projektgruppe:

Læs mere

Værktøj til beregning af konkurrenceeffekter ved udlægning af nyt butiksområde

Værktøj til beregning af konkurrenceeffekter ved udlægning af nyt butiksområde Dato: 6. oktober 217 Sag: DIPS- 16/1631 Sagsbehandler: /SBJ/DEB/PMO/KBA Værktøj tl beregnng af konkurrenceeffekter ved udlægnng af nyt butksområde KONKURRENCE- OG FORBRUGERSTYRELSEN ERHVERVSMINISTERIET

Læs mere

Aftale om generelle vilkår for tillidsrepræsentanter -^ i Magistratsafdelingen for Sundhed og Omsorg 2009-2011

Aftale om generelle vilkår for tillidsrepræsentanter -^ i Magistratsafdelingen for Sundhed og Omsorg 2009-2011 Aftale om generelle vlkår for tlldsrepræsentanter -^ Magstratsafdelngen for Sundhed og Omsorg 2009-2011 1. Aftalens parter Mellem parterne Århus Kommune, Magstratsafdelngen for Sundhed og Omsorg og FOA,

Læs mere

Økonometri 1. Avancerede Paneldata Metoder II Introduktion til Instrumentvariabler 27. november 2006

Økonometri 1. Avancerede Paneldata Metoder II Introduktion til Instrumentvariabler 27. november 2006 Økonometr 1 Avancerede Paneldata Metoder II Introdukton tl Instrumentvarabler 27. november 2006 Paneldata metoder Sdste gang: Paneldata med to eller flere peroder og fxed effects estmaton. Første-dfferens

Læs mere

Real valutakursen, ε, svinger med den nominelle valutakurs P P. Endvidere antages prisniveauet i ud- og indland at være identisk, hvorved

Real valutakursen, ε, svinger med den nominelle valutakurs P P. Endvidere antages prisniveauet i ud- og indland at være identisk, hvorved Lgevægt på varemarkedet gen! Sdste gang bestemtes følgende IS-relatonen, der beskrver lgevægten på varemarkedet tl: Y = C(Y T) + I(Y, r) + G εim(y, ε) + X(Y*, ε) Altså er varemarkedet lgevægt, hvs den

Læs mere

Vægtet model. Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl. Vægte. Vægte: Eksempel. Definition: Vægtrelationen

Vægtet model. Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl. Vægte. Vægte: Eksempel. Definition: Vægtrelationen Vægtet model Landmålngens fejlteor Lekton 4 Vægtet gennemsnt Fordelng af slutfejl - kkb@mathaaudk http://peoplemathaaudk/ kkb/undervsnng/lf3 Insttut for Matematske Fag Aalborg Unverstet Gvet n uafhængge

Læs mere

NOTAT:Benchmarking: Roskilde Kommunes serviceudgifter i regnskab 2014

NOTAT:Benchmarking: Roskilde Kommunes serviceudgifter i regnskab 2014 Beskæftgelse, Socal og Økonom Økonom og Ejendomme Sagsnr. 271218 Brevd. 2118731 Ref. KASH Dr. tlf. 4631 3066 katrnesh@rosklde.dk NOTAT:Benchmarkng: Rosklde Kommunes servceudgfter regnskab 2014 17. august

Læs mere

Støbning af plade. Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2005

Støbning af plade. Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2005 Støbnng af plade Køreplan 01005 Matematk 1 - FORÅR 2005 1 Ldt hstorsk baggrund Det første menneske beboede Jorden for over 100.000 år sden. Arkæologske studer vser, at det allerede havde opdaget fænomenet

Læs mere

NOTAT: Benchmarking: Roskilde Kommunes serviceudgifter i regnskab 2013

NOTAT: Benchmarking: Roskilde Kommunes serviceudgifter i regnskab 2013 Beskæftgelse, Socal og Økonom Økonom og Ejendomme Sagsnr. 260912 Brevd. 1957603 Ref. LAOL Dr. tlf. 4631 3152 lasseo@rosklde.dk NOTAT: Benchmarkng: Rosklde Kommunes servceudgfter regnskab 2013 19. august

Læs mere

Der må ikke udelades omkostninger, som er nævnt i vejledningen, ligesom der kun må indberettes de omkostninger, der er nævnt i vejledningen.

Der må ikke udelades omkostninger, som er nævnt i vejledningen, ligesom der kun må indberettes de omkostninger, der er nævnt i vejledningen. VEJLEDNING I OPGØRELSE AF OMKOSTNINGER TIL ENERGIBESPARELSER 1. Vejlednngen skal benyttes af alle fjernvarmeværker Alle værker, der har et energsparemål, skal benytte denne vejlednng tl ndberetnng af omkostnnger

Læs mere

1. Beskrivelse af opgaver inden for øvrig folkeskolevirksomhed

1. Beskrivelse af opgaver inden for øvrig folkeskolevirksomhed Bevllngsområde 30.32 Øvrg folkeskolevrksomhed Udvalg Børne- og Skoleudvalget 1. Beskrvelse opgaver nden for øvrg folkeskolevrksomhed Området omfatter aktvteter tlknytnng tl den almndelge folkeskoledrft

Læs mere

MfA. V Udstyr. Trafikspejle. Vejregler for trafikspejles egenskaber og anvendelse. Vejdirektoratet -Vejregeludvalget Oktober 1998

MfA. V Udstyr. Trafikspejle. Vejregler for trafikspejles egenskaber og anvendelse. Vejdirektoratet -Vejregeludvalget Oktober 1998 > MfA V Udstyr Trafkspejle Vejregler for trafkspejles egenskaber og anvendelse Vejdrektoratet -Vejregeludvalget Oktober 1998 Vejreglernes struktur I henhold tl 6, stk. 1 lov om offentlge veje (Trafkmnsterets

Læs mere

Statistik II Lektion 4 Generelle Lineære Modeller. Simpel Lineær Regression Multipel Lineær Regression Flersidet Variansanalyse (ANOVA)

Statistik II Lektion 4 Generelle Lineære Modeller. Simpel Lineær Regression Multipel Lineær Regression Flersidet Variansanalyse (ANOVA) Statstk II Lekton 4 Generelle Lneære Modeller Smpel Lneær Regresson Multpel Lneær Regresson Flersdet Varansanalyse (ANOVA) Logstsk regresson Y afhængg bnær varabel X 1,,X k forklarende varable, skala eller

Læs mere

I det omfang der er behov for uddybning af de anførte områder henvises til revisionsrapporten og/eller de administrative vejledninger på områderne.

I det omfang der er behov for uddybning af de anførte områder henvises til revisionsrapporten og/eller de administrative vejledninger på områderne. Dette dokument beskrver overordnet de væsentlge ændrnger tl verson 2.6. I dokumentet er kun medtaget de ændrnger, der har medført ændrnger tl revsonsrapporten. I det omfang der er behov for uddybnng af

Læs mere

SERVICE BLUEPRINTS KY selvbetjening 2013

SERVICE BLUEPRINTS KY selvbetjening 2013 SERVICE BLUEPRINTS KY selvbetjenng 2013 EFTER Desgn by Research BRUGERREJSE Ada / KONTANTHJÆLP Navn: Ada Alder: 35 år Uddannelse: cand. mag Matchgruppe: 1 Ada er opvokset Danmark med bosnske forældre.

Læs mere

HØJESTERETS DOM afsagt mandag den 7. januar 2008

HØJESTERETS DOM afsagt mandag den 7. januar 2008 07/01 '08 12: 08 FAX +45 33 63 27 6~_~~HøJlSTERET l4 001/011 UDSKRFT AF HØJESTERETS DOMBOG HØJESTERETS DOM afsagt mandag den 7. januar 2008 Sag 532/2005 (l. afdelng) Sclmeder Electrc Danmark AJS (tdlgere

Læs mere

Statistik Lektion 15 Mere Lineær Regression. Modelkontrol Prædiktion Multipel Lineære Regression

Statistik Lektion 15 Mere Lineær Regression. Modelkontrol Prædiktion Multipel Lineære Regression Statstk Lekton 15 Mere Lneær Regresson Modelkontrol Prædkton Multpel Lneære Regresson Smpel Lneær Regresson - repetton Spørgsmål: Afhænger y lneært af x?. Model: y = β + β x + ε ε d N(0, σ 0 1 2 ) Systematsk

Læs mere

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen:

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen: Erhvervs- og Selskabsstyrelsen: AMVAB-opdaterng af Skattemnsteret Aktvtetsbaseret målng af nes admnstratve omkostnnger ved erhvervsrelateret regulerng på Skattemnsterets område peroden 1. jul 2007 tl 30.

Læs mere

KOMMISSIONENS DELEGEREDE FORORDNING (EU) / af 30.9.2015

KOMMISSIONENS DELEGEREDE FORORDNING (EU) / af 30.9.2015 EUROPA- KOMMISSIONEN Bruxelles, den 30.9.2015 C(2015) 6588 fnal KOMMISSIONENS DELEGEREDE FORORDNING (EU) / af 30.9.2015 om ændrng af Kommssonens delegerede forordnng (EU) 2015/35 for så vdt angår beregnng

Læs mere

Marco Goli, Ph.D, & Shahamak Rezaei. Den Sociale Højskole København & Roskilde Universitetscenter

Marco Goli, Ph.D, & Shahamak Rezaei. Den Sociale Højskole København & Roskilde Universitetscenter Marco Gol, Ph.D, & Shahamak Rezae Den Socale Højskole København & Rosklde Unverstetscenter Folkelg opnon Folkelg opnon Kaptel 1: tdernes morgen Folkelg opnon Folkelg opnon Kaptel 2 : Den ratonelle ndvandrer

Læs mere

OPI virksomhedsinvolvering:

OPI virksomhedsinvolvering: 18. jun 2012 OPI vrksomhedsnvolverng: Erfarnger fra OPI-Lab demonstratonsprojekt 1 1 Det Intellgente Hosptalsbaderum Peter Bamberg Jensen, OPI projektleder Syddansk Sundhedsnnovaton Regon Syddanmark Peter.Bamberg.Jensen@regonsyddanmark.dk

Læs mere

TEORETISKE MÅL FOR EMNET:

TEORETISKE MÅL FOR EMNET: TEORETISKE MÅL FOR EMNET: Kende begreberne ampltude, frekvens og bølgelængde samt vde, hvad begreberne betyder Kende (og kende forskel på) tværbølger og længdebølger Kende lysets fart Kende lysets bølgeegenskaber

Læs mere

Fakta om Erhvervet. Af. Cand. Oecon. Finn Christensen, kilde: Fakta om Erhvervet 2012, udgivet af Landbrug & Fødevarer 1995-99 2008 2009 2010 2011

Fakta om Erhvervet. Af. Cand. Oecon. Finn Christensen, kilde: Fakta om Erhvervet 2012, udgivet af Landbrug & Fødevarer 1995-99 2008 2009 2010 2011 Fakta om Erhvervet Af. Cand. Oecon. Fnn Chrstensen, klde: Fakta om Erhvervet 0, udgvet Landbrug & Fødeer Landbrug & Fødeer udgav november 0 den seneste udgave publkatonen Fakta om Erhvervet 0, Notatder

Læs mere

TO-BE BRUGERREJSE // Tænder

TO-BE BRUGERREJSE // Tænder TO-BE BRUGERREJSE // Tænder PROCES FØR SITUATION / HANDLING Jørgen er 75 år og folkepensonst. Da han er vanskelgt stllet økonomsk, har han tdlgere modtaget hjælp fra kommunen, bl.a. forbndelse med fodbehandlng

Læs mere

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen:

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen: Erhvervs og Selskabsstyrelsen: AMVABopdaterng af Mnsteret for Fødevarer, Landbrug og Fsker Aktvtetsbaseret målng af vrksomhedernes admnstratve omkostnnger ved erhvervsrelateret regulerng på Mnsteret for

Læs mere

Stadig ligeløn blandt dimittender

Stadig ligeløn blandt dimittender Stadg lgeløn blandt dmttender Kvnder og mænd får stadg stort set lge meget løn deres første job, vser DJs dmttendstatstk for oktober 2012. Og den gennemsntlge startløn er fortsat på den pæne sde af 31.500

Læs mere

Motivationseffekten af aktivering

Motivationseffekten af aktivering DET SAMFUNDSVIDENSKABELIGE FAKULTET KØBENHAVNS UNIVERSITET Kanddatspecale Bran Larsen Motvatonseffekten af aktverng Vejleder: Anders Holm Afleveret den: 03/03/06 Indholdsfortegnelse 1. Indlednng... 1 2.

Læs mere

Vejledning om kontrol med krydsoverensstemmelse 2007

Vejledning om kontrol med krydsoverensstemmelse 2007 Vejlednng om kontrol med krydsoverensstemmelse 007 Maj 007 Mnsteret for Fødevarer, Landbrug og Fsker Drektoratet for FødevareErhverv Kolofon Vejlednng om kontrol med krydsoverensstemmelse 007 Maj 007 Denne

Læs mere

Spændingskvalitet. Tilslutningsbetingelserne med hensyn til spændingskvalitet for forbrugsanlæg tilsluttet transmissionsnettet

Spændingskvalitet. Tilslutningsbetingelserne med hensyn til spændingskvalitet for forbrugsanlæg tilsluttet transmissionsnettet Teknsk forskrft TF 3.4.1 pændngskvaltet Tlslutnngsbetngelserne med hensyn tl spændngskvaltet for forbrugsanlæg tlsluttet transmssonsnettet 02.04.2013 02.04.2013 02.04.2013 09.04.2013 DATE 1.3 PHT FBC FJ

Læs mere

G Skriverens Kryptologi

G Skriverens Kryptologi G Skrverens Kryptolog Nels Juul Munch, Mdtsjællands Gymnasum Matematk Indlednng I den foregående artkel G Skrverens Hstore blev det hstorske forløb om G Skrveren beskrevet og set sammenhæng med Sverges

Læs mere

TO-BE BRUGERREJSE // Personligt tillæg

TO-BE BRUGERREJSE // Personligt tillæg TO-BE BRUGERREJSE // Personlgt tllæg PROCES FØR SITUATION / HANDLING Pa er 55 år og bor en mndre by på Sjælland. Hun er på førtdspenson og har været det mange år på grund af problemer med ryggen efter

Læs mere

Analytisk modellering af 2D Halbach permanente magneter

Analytisk modellering af 2D Halbach permanente magneter Analytsk modellerng af 2D Halbach permanente magneter Kaspar K. Nelsen kak@dtu.dk, psjq@dtu.dk DTU Energ Konverterng og -Lagrng Danmarks Teknske Unverstet Frederksborgvej 399 4000, Rosklde, Danmark 17.

Læs mere

Statikstik II 4. Lektion. Generelle Lineære Modeller

Statikstik II 4. Lektion. Generelle Lineære Modeller Statkstk II 4. Lekton Generelle Lneære Modeller Generel Lneær Model Y afhængg skala varabel X 1,,X k forklarende varable, skala eller bnære Model: Mddelværden af Y gvet X + k = E( Y X ) = α + β x + + β

Læs mere

Statikstik II 3. Lektion. Multipel Logistisk regression Generelle Lineære Modeller

Statikstik II 3. Lektion. Multipel Logistisk regression Generelle Lineære Modeller Statkstk II 3. Lekton Multpel Logstsk regresson Generelle Lneære Modeller Defntoner: Repetton Sandsynlghed for at Ja tl at være en god læser gvet at man er en dreng skrves: P( God læser Ja Køn Dreng) Sandsynlghed

Læs mere

Capital Asset Pricing Modellen

Capital Asset Pricing Modellen Captal Asset Prcng Modellen og det danske aktearked Bachelorprojekt af Thoas Klesdorff Hougaard Vejleder Lone Sauelsen Afleverngsdato.05.006 Erhvervsøkono/HA-uddannelsen Insttut for Safundsvdenskab og

Læs mere

Rettevejledning til Økonomisk Kandidateksamen 2005II, Økonometri 1

Rettevejledning til Økonomisk Kandidateksamen 2005II, Økonometri 1 Rettevejlednng tl Økonomsk Kanddateksamen 005II, Økonometr 1 Vurderngsgrundlaget er selve opgavebesvarelsen og blaget, nklusve det afleverede SAS program. Materalet på dskette/cd bedømmes som sådan kke,

Læs mere

Almindelige bemærkninger

Almindelige bemærkninger Bemærknnger tl lovforslaget Almndelge bemærknnger l. ndlednng 2. Lovforslagets ndhold 2.1. ndførelse af nye sanktoner for overtrædelse af de fællesskabsretlge udbudsregler 2.2. Justerng af standstl-reglerne

Læs mere

Vægtet model. Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl. Vægte. Vægte: Eksempel. Definition: Vægtrelationen

Vægtet model. Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl. Vægte. Vægte: Eksempel. Definition: Vægtrelationen Vægtet model Landmålngens fejlteor Lekton 4 Vægtet gennemsnt Fordelng af slutfejl - kkb@mathaaudk http://peoplemathaaudk/ kkb/undervsnng/lf Gvet n uafhængge målnger x,, x n af n størrelser µ,, µ n Målnger

Læs mere

Sandsynlighedsregning 12. forelæsning Bo Friis Nielsen

Sandsynlighedsregning 12. forelæsning Bo Friis Nielsen Sandsynlghedsregnng. forelæsnng Bo Frs Nelsen Matematk og Computer Scence Danmarks Teknske Unverstet 800 Kgs. Lyngby Danmark Emal: bfn@mm.dtu.dk Dagens nye emner afsnt 6.5 Den bvarate normalfordelng Y

Læs mere

Ny Langeland Kommunes redegørelse 2007 til brug for rammeaftalen på de sociale og socialpsykiatriske tilbud i Region Syddanmark

Ny Langeland Kommunes redegørelse 2007 til brug for rammeaftalen på de sociale og socialpsykiatriske tilbud i Region Syddanmark Ny Langeland Kommunes redegørelse 2007 Ny Langeland Kommunes redegørelse 2007 tl brug for rammeaftalen på de socale og socalpsykatrske tlbud Denne skabelon omfatter kommunens forventnnger tl forbrug af

Læs mere

L EGAL ALMINDELIGE FORRETNINGSBETINGELSER

L EGAL ALMINDELIGE FORRETNINGSBETINGELSER S A X O L EGAL ALMINDELIGE FORRETNINGSBETINGELSER S E R I O U S T R A D I N G. W O R L D W I D E. 1 1 1.1. v v v v v x x x x x xv DEFINITIONER - FORTOLKNING AF VILKÅR I dsse Almndelge Forretnngsbetngelser

Læs mere

Forberedelse INSTALLATION INFORMATION

Forberedelse INSTALLATION INFORMATION Forberedelse 1 Pergo lamnatgulvmateraler leveres med vejlednnger form af llustratoner. Nedenstående tekst gver forklarnger på llustratonerne og er nddelt tre områder: Klargørngs-, monterngs- og rengørngsvejlednnger.

Læs mere