Validering og test af stokastisk trafikmodel

Transkript

1 Valderng og test af stokastsk trafkmodel Maken Vldrk Sørensen M.Sc., PhDstud. Otto Anker Nelsen Cv.Ing., PhD, Professor Danmarks Teknske Unverstet/ Banestyrelsen Rådgvnng 1. Indlednng Trafkmodeller har nden for de seneste år gennemgået en større udvklng på det natonale såvel som det nternatonale plan. En vgtg del af denne udvklng er skftet fra determnstske modeller (ndvder antages at have ens præferencer samt besdde perfekt nformaton) tl modeller, der nddrager stokastske elementer. Et eksempel er Østdanmark modelkomplekset 1 (ØDM), der ndeholder stokastske elementer tl beskrvelse af forsnkelser, forskelle resendes præferencer, manglende kendskab tl det kollektve udbud samt generelle tlfældgheder. I estmatonsfasen, løses sådanne modeller analytsk for smple (bnære) valgstuatoner kontrollerede ekspermenter (Stated Preference ntervews). I prakss nkluderes effekterne ved hælp af forskellge typer smulerngsmodeller (togforsnkelser) og statstske fordelnger, hvorfra udtræk genereres tlfældgt. Som noget nyt nkluderede modellen stokastske termer på flere nveauer; præference og stræknngsstokastk, tllge med korrelaton mellem de stokastske led 2. Modelkomplekset er af kompleks karakter, hvor de stokastske termer har forskellgt, men overlappende vrkeområde. Under valderngen af ØDM, blev det besluttet at gennemføre en mere systematsk test. Nærværende paper omhandler analysen af det samlede modelkompleks stokastske egenskaber. Sådanne analyser er forfatterne bekendt kke gennemført af tlsvarende modeller. Desuden er ØDM nok den hdtl mest komplekse model, hvad angår stokastsk rutevalg kollektve trafknet. 1 Tdlgere betegnet KøbenhavnRngsted trafkmodellen 2 For en beskrvelse se Nelsen m.fl (2000b), Nelsen & Jovcc (1999) Trafkdage på Aalborg Unverstet

2 2. Bagvedlggende model Modelkomplekset er baseret på (en varant af) logt modellen, der antager at ndvderne er homogene, ratonelle og besdder perfekt nformaton om markedet 3. Dette beskrves af et tradtonelt felled ε, der nyttefunktonen relaterer tl ndvdet Typsk foretages der kke tests for om dsse antagelser er rmelge nærværende testprogram kvantfceres felspecfkatonen forbundet hermed. I Østdanmark modellen er den tradtonelle valgmodel udvdet på følgende vs: Stokastske forsnkelser af kollektve transportmdler på stræknngsnveau. Indvdernes varerende kendskab tl det kollektve net (udbud af lner, køreplan og forbndelser/ korrespondancer); repræsenteret ved et stokastsk led på kantnveau den kollektve graf. Det tradtonelle felled ε angver kun en del af denne varaton, der således har en større varans end Stated Preference analyserne. Indvdernes forskellge præferencer estmeret ud fra SPntervews. Forskelle ndvders præferencer beskrves ved varaton af nyttefunktonernes koeffcenter (BenAkva m.fl., 1993). Et eksempel herpå (valg tlfældet med to forklarende varabler) er U = β cost c cost + β tme t tme + ε, hvor det ekstra stokastske led er parameteren β td = B td + ξ td, hvor B td er mddelværden for β td og ξ td er stokastsk fordelt. Tdskomponenten er underopdelt tlbrngertd, gangtd, køretd med bl, osv., hvlket resulterer adskllge stokastske tdskomponenter. For at opnå konsstente stokastske led, er der tlføet korrelaton mellem dsse. Derudover ndgår der flere varable end ovenstående formel, hvlket yderlgere komplcerer beskrvelsen. 3. Testplanen Formålet med testprogrammet var at afgøre hvorledes såvel rutevalgs som den samlede models resultater påvrkes af modellens stokastske led; dels hver for sg og dels eventuelle synergeffekter mellem de stokastske led. Analyserne fokuserede såvel på modellens konvergensadfærd, samt på hvorledes hver type af stokastk påvrker resultaterne. Modellen er testet med henblk på at fastlægge hvorledes den reagerer på de særlge tltag der adskller modellen fra tdlgere trafkmodeller; herunder stokastk på præferencer og stræknnger. I modellen er der som nævnt, stokastk på tre nveauer; det følgende fokuseres der på præference og stræknngsstokastk. Desuden fndes der stokastk udbuddet der bestemmer om en bestemt afgang køreplanen afgår tl tden eller med hvlken (stokastsk) forsnkelse. I det følgende anvendes betegnelserne: KU for Udbudsberegnng, KA for kollektv assgnment og BA for bl assgnment. KT betegner kollektv transport. Der anvendes samme beregnng af BA da dette test udelukkende fokuserer på hvlke effekter der er af stokastk, 3 Se evt. BenAkva & Lerman, Trafkdage på Aalborg Unverstet 2000

3 hvlket kke påvrker BA. Alle kørsler er betegnet med type (bogstav AH) og dertl et nummer hvor der er flere ens kørsler. Testplanen ses herunder, hvor ændrnger forhold tl standard kørsel (Bass) er markeret med farvet baggrund, + ndkerer at typen af stokastk er tlføet, mens tlsvarende ndkerer at typen er fernet. Der fokuseres på konvergens af modellen på stræknngs og statonsnveau samt for transportmdler og segmenter. Desuden søges det belyst hvorledes forskellge typer af stokastk påvrker modellens resultater. Testplanen er fastlagt således at der køres flere (3) dentske kørsler af samme scenare (A og B); hvor A endvdere frakobler regularteten (sættes tl 100 %) for at teste konvergensen af modellen. Præferencestokatk hhv. stræknngsstokastk afkobles enkeltvs (D hhv. F) og samlet (E) samt kørsel med skftestraf på alle segmenter (C). I de stokastske elementer stræknngsstokastkken er der ndlagt korrelaton mellem de stokastske led; dette er fernet kørsel G. I Bass scenaret er der ndeholdt 1/10 af den estmerede skftestraf for erhvervssegmentet; ellers ngen skftestraf. Kørslerne H1 hhv. H2 er uden regulartet, men med hhv. alle uden skftestraf. Desuden foretages der to kørsler alene af udlægnngen af trafkken med samme nput (A11+ A12). Trafkdage på Aalborg Unverstet

4 Komponent Type Bass A B C D E F G H1 H2 Regulartet Skftestraf + + alle uden Præference Stræknng Korrelaton stræknng Antal kørsler: Udbud + Kollektv Assgnment Kollektv Assgnment 2 Tabel 1 Testplanen Ved at se på testberegnngerne samlet, ses at der er stor varaton resultaterne. Da modellen er komplekst opbygget og dermed kke er reproducerbar (medmndre at alle stokastske termer fernes), samt at der kke (forfatterne bekendt) er andre modellers resultater, man kan sammenlgne med, er der begrænsede mulgheder for at vurdere om udsvngene resultaterne er af en rmelg størrelsesorden. Dette beror derfor på et skøn af hvad der er rmelgt. Det skal her bemærkes at modellen beregner det samlede tdsforbrug og kke detaleres tl hvorledes den enkelte rese er sammensat, endsge ændrnger denne. 4. Konvergens Konvergensen af modellen er testet ved 3 dentske kørsler for A og B. Da modellen ndeholder flere stokastske led skal kun tl en vs grad, kunne reproducere sg selv. For at belyse hvlken grad resultaterne stemmer overens, er set på dels absolutte og dels relatve afvgelser. Testresultaterne vser god overensstemmelse mellem kørslerne, dels på overordnet nveau og dels detal. Nedenfor ses et udsnt af resultaterne, tdsforbrug (usegmenteret) relatvt tl A1 hhv. Bass (B) angvet %. 4.1 Tdsforbrug Tdskomponenter for A og B ses herunder A2 A3 A11 B1 B2 B3 Køretd bus 1,65 0,7 3,94 0,14 0,18 0,59 Køretd tog 0,24 0,61 0,7 0,07 0,24 0,37 4 Stræknngsstokastk medtaget uden korrelaton mellem de stokastske led 38 Trafkdage på Aalborg Unverstet 2000

5 Køretd Stog 0,4 1,6 0,33 0,11 1,03 0,21 Køretd Pbane 0,61 0,95 0,23 0,87 0,59 1,31 Køretd Metro 0,61 0,28 2,09 1,6 1,39 1,11 Ventetd 1,81 0,35 3,84 0,07 0,04 0,51 Forsnkelse x x x 0,57 0,58 0,11 Skftetd 2,63 1,41 13,27 1,67 0,43 0,38 Skult ventetd 2,07 0,86 2,23 2,88 2,24 2,16 Adgangstd 1,21 0,68 2,76 0,26 0,79 0,31 Samlet 1,3 0,69 4,72 0,1 0,3 0,3 Tabel 2 Tdskomponenter usegmenteret, forskel % Generelt lgger afvgelserne under 1 %, dog er skult ventetd 2 3 %, mens skftetd er ca. 9 %. For erhvervsresende er svngnngerne ldt større, mens studerende varerer mndre (under ½ %). Herunder er opstllet afvgelser %, samt de tlsvarende absolutte dfferencer. afvgelser (1000 Afvgelse Absolutte % 5 mn) Køretd bus 3,36 109,1 Køretd tog 0,32 7,4 Køretd Stog 0,86 17,5 Køretd Pbane 0,79 1,9 Køretd Metro 1,04 4,1 Ventetd 0,68 7,3 Forsnkelse 0,37 2,2 Skftetd 9,2 166,8 Skult ventetd 1,74 26,5 Adgangstd 0,53 24,7 Samlet 0,48 84,6 Tabel 3 Samlet uskkerhed på segmenter og transportmdler, angvet % og absolut Da tdsværder ofte har særlg stor vægt samfundsøkonomske beregnnger, er det af stor betydnng, at modellen konvergerer hurtgt. Hvs to forskellge scenarer sammenlgnes (typsk ved proektvurderng eller vurdernger af drftsoplæg), vl det ofte resultere ændrnger tdsforbrug, der er mndre end ovennævnte procentangvelser 6. Eller med andre 5 Kørsel A11 er kke anvendt hertl 6 Det skal bemærkes at ovennævnte tal er for ens scenarer. Trafkdage på Aalborg Unverstet

6 ord; tl trods for at modellen tlsyneladende konvergerer pænt, kan det nogle sammenhænge vse sg, at den tlfældge varaton resultaterne er af samme størrelsesorden som konsekvenserne af det pågældende scenarum. 4.2 Samlet antal reser Forskelle det samlede antal reser der foretages (tl A1 hhv. B1), ses af nedenstående Tabel 4. Dagture A2 A3 A11 A12 B Øvrge Tabel 4 Passagertal fordelt på segmenter (formål) Konvergenstest for kørsler med U+KA, vser at antallet af resende (alle segmenter) med bl (0,6 %), gang (0,4 %), cykel (0,3 %) konvergerer pænt. KT afvger med 1,8 % hvlket alene skyldes stokastk. Ses der på segmenter (Tabel 5 og Tabel 6), konvergerer, samt ; mens Øvrge afvger med 1365 resende fra høeste tl laveste. Det samlede antal reser varerer med mellem 1400(A) 7 og 220 (B) (0,02 % af det totale antal reser) mellem tre ens kørsler, hvlket må betegnes som pænt. A1 A2 A3 7 Dette uddybes forbndelse med regulartet. 40 Trafkdage på Aalborg Unverstet 2000

7 Dagture Bl Gang Cykel KT Bl Gang Cykel KT Bl Øvrge Gang Cykel KT ,01 0,11 0,24 1,18 0,00 0,03 0,24 0,36 0,28 0,00 0,02 0,35 0,60 0,90 0,00 0,12 0,21 0,20 0,52 0,00 0,23 0,19 0,16 0,77 0,00 0,12 0,02 0,04 0,25 0,00 0,07 0,15 0,15 0,45 0,00 0,28 0,19 0,20 0,75 0,00 0,21 0,04 0,05 0,29 0,00 Øvrge 0,42 0,26 0,15 0,20 0,02 0,57 0,17 0,18 1,48 0,00 1,00 0,09 0,03 1,69 0,02 0,07 0,24 0,18 0,20 0,01 0,27 0,16 0,16 1,08 0,00 0,34 0,08 0,02 0,87 0,01 Tabel 5 Dagture (A); øverst absolutte tal, nederst relatvt tl Gns.A, % Det ses af Tabel 5 at antallet af reser der foretages, er stort set ens for A1A3. Varatonen lgger totalt set på 0,02 %, hvlket dækker over at der nden for transportmdler er varaton på op tl 2% (PT), mens bl, gang hhv. cykel varerer 0,6; 0,7 hhv. 0,5 %. Testet for B (B1 og B3) vser samme tendens, hvlket ses herunder. B1 B3 Trafkdage på Aalborg Unverstet

8 Dagture Bl Gang Cykel KT Bl Gang Cykel KT Øvrge ,00 0,07 0,10 0,25 0,00 0,00 0,07 0,10 0,25 0,00 0,04 0,20 0,14 0,08 0,00 0,04 0,20 0,14 0,08 0,00 0,05 0,06 0,05 0,09 0,00 0,05 0,06 0,05 0,09 0,00 Øvrge 0,04 0,05 0,11 0,08 0,00 0,04 0,05 0,11 0,08 0,00 0,00 0,00 0,04 0,01 0,00 0,00 0,00 0,04 0,01 0,00 Tabel 6 Dagture (B); øverst absolutte tal, nederst relatvt tl Gns.B, % Varatonen mellem kørslerne lgger totalt set på 0,01 % (godt 210 resende), herunder lgger at transportmdlerne varerer med op tl 0,09 % og segmenter med op tl 0,01 % (200 resende). Generelt er afvgelserne større for A end for B kørsler, samlet set lgger uskkerheder på segmenter og transportmdlerne som vst nedenstående Tabel 7. Dagture Bl Gang Cykel KT % abs. % abs. I % abs. % abs. % abs. 0, , , , , , , , , , , , , , , , , ,90 0 0, Øvrge 1,41 0, , , , , Tabel 7 Samlet uskkerhed på segmenter og transportmdler, angvet % og absolut Samlet set er uskkerhederne små (under 1%) og dermed er robustheden af modellen stor. Det bemærkes, at stokastkken rutevalgsmodellen påvrker transportmddelvalgsmodellen gennem drekte feedback, hvlket gen va log.summer påvrker turfordelng og frekvens. Resultaterne vser således, at de tre første trn af en trafkmodel (eller hvert fald ØDM), er 42 Trafkdage på Aalborg Unverstet 2000

9 meget robuste forhold tl mndre ændrnger udbudsvarable og rutevalg. Der er en række årsager tl dette; Den helt tlfældge varaton fordeler passagerne mellem ruter, der har næsten samme resetd. Store varatoner rutevalg vl således ofte skyldes mndre varatoner tdskomponenter. Præferencestokastkken påvrker vægtnngen af de forskellge tdskomponenter (og omkostnnger, mv). Dette kan medføre forskelle de enkelte tdsværder, selvom den samlede nytte er næsten det samme. Idet nyttefunktonen transportmddelvalgsmodellen har en lgnende struktur hvad angår antal varable som rutevalgsmodellen, betyder det, at den stokastske varaton transportmddelvalgsmodellen dæmpes. Transportmddelvalgsmodellen har en række alternatv og transportmddelspecfkke konstanter, hvlket dæmper betydnngen af varatoner varablene. Stokastkken feedbacket fra transportmddelvalg tl turfordelngsmodellen dæmpes yderlgere, det log.summerne rummer en sammenvægtnng med udbudsvarable fra de andre transportmdler 8. Yderlgere konstanter samt det faktum, at log.summer kun har begrænset betydnng for turfrekvens, dæmpede yderlgere stokastkkens betydnng for det samlede antal ture. 4.3 Trafk på statonsnveau I det følgende ses på modellens fordelng af trafk på statoner. Der er rmelg god overensstemmelse mellem A og B kørslerne; bl.a. kan nævnes at for 71 statoner lgger uskkerheden ndenfor 5% for A og B, og for 138 statoner lgger afvgelserne nden for 10 % 9. Det skal her nævnes at modellen beregner statonsvolumner for 239 statoner. For 9 (mndre) statoner lgger afvgelser for både A og B på mere end 20%. Opdeles trafkken på statonsnveau ses der forskellge størrelsen af afvgelserne. Her skal det dog bemærkes at varatonen altd vl være større o mere nformatonen detaleres. Mange statoner konvergerer pænt (58% af statonerne har under 10% afvgelse), mens der for nogle statoner kke er konvergens (4% af statonerne har mere end 20% afvgelse). Sammenfattet kan sges at robustheden af modellen er på et rmelgt nveau; af eksempler kan nævnes uskkerheden på statonsnveau lgger på 5%, hvor flere større statoner lgger bedre (dvs. mndre afvgelser) det samlede tdsforbrug varerer op tl 0,7 % hhv. 1,3% for usegmenteret hhv. segmenteret model. 8 Dette blev kke vareret SPekspermenterne 9 Dsse antal er uden hensyn tl absolut konvergens; dvs. hvs forskellen er 5 reser set forhold tl 10 reser tælles dette med som afvgelse på 50 %, selvom det reelt kke har stor betydnng. Trafkdage på Aalborg Unverstet

10 enkelte tdskomponenter varerer med op tl 2% hhv. 4% for usegmenteret hhv. dog op tl 15% varaton på skult ventetd for erhvervsresende. på stræknngsnveau er varatonen mange tlfælde op mod 50% hvlket er yderst problematsk ved beregnnger tl dmensonerng af nettets størrelse. passagermængderne varerer ndenfor +/ Regulartet (A) Regulartet ( %) angver andelen af tog der ankommer rettdgt. Fordelngen af transportmdlernes forsnkelser 10 er nput tl modellen. Ved at sætte regularteten tl 100 % (perfekt regulartet) varerer det samlede antal reser med 1400 (0,02 %) mellem tre ens kørsler, hvlket er større end varatonen tlfældet med forsnkelser (B) (Tabel 4). Regulartetens påvrknng af den samlede resemængde kan derfor tllægges afvgelser på +/ 300 reser. Det samlede nveau for A lgger margnalt (100 reser) høere end nveauet for B. Desuden fndes at der generelt er ldt færre der reser med bl (500 reser) og færre med cykel (1000 reser), mens der generelt er flere der reser med KT (5000 reser) 11. Det sluttes derfor at regularteten kke påvrker den samlede mængde af reser men dermod fordelngen mellem transportmdler mod at flere benytter KT når regularteten øges (mod 100% rettdghed), hvlket er forventelgt. Tdskomponenterne påvrkes af regularteten ved at køretd bus falder, køretd med tog falder, køretd med Stog falder og skftetd samt skult ventetd falder. Adgangstd reduceres lgeledes markant. Dsse tal er (selv korrgeret for stokastk) markante (f. Tabel 3) og ndkerer at regulartet påvrker tdskomponenterne en del. Da det kke er begrundet et ændret antal resende, skyldes det ændret destnatonsvalg og/ eller ændret transportmddel/ transportkædevalg. 6. Stræknngsstokastk (E) Stræknngsstokastk opfanger at brugerne har forskellgt kendskab tl nettet. At ferne denne svarer tl at alle brugere har perfekt kendskab tl nettet, at alle kender samtlge korrespondancer mellem transportmdlerne og dermed reelt har mulghed for at optmere deres rese. Herunder ses antallet af reser der fortages, og på tdsforbruget hertl. E 10 Forsnkelsernes fordelng afhænger af transportmddel 11 Tal () er korrgeret for uskkerhed. 44 Trafkdage på Aalborg Unverstet 2000

11 Dagture Bl Gang Cykel KT Øvrge ,13 0,07 0,11 6,97 0,00 1,00 1,22 1,66 4,25 0,00 0,57 0,82 1,02 3,11 0,00 Øvrge 1,57 1,99 2,71 8,37 0,09 0,88 1,76 1,75 6,02 0,04 Tabel 8 Dagture (E) fordelt efter transportmddel og segment; øverst absolutte tal, nederst relatvt tl gennemsntlg B, % Det ses at antallet af kørsler segmenterne pendler, erhverv og uddannelse er uændrede, hvlket kunne forventes mens der foretages 2500 flere øvrge reser. Fordelngen mellem transportmdler vser at (6%) flere reser med KT hvlket ndkerer at manglende kendskab tl nettet leder tl ændret transportmddel og rutevalg. Lgeledes ndkerer det at passagernformatonssystemer potentelt kan øge andelen af KT markant. E Absolut % G Absolut % Køretd bus ,1 3, ,67 Køretd tog ,9 4, ,77 Køretd Stog ,7 10, ,08 Køretd Pbane ,5 6, ,24 Køretd Metro ,7 7, ,06 Ventetd ,6 4, ,3 Forsnkelse ,7 6, ,26 Skftetd ,6 34, ,3 Skult ventetd ,6 1, ,09 Adgangstd ,9 6, ,16 Samlet ,7 0,51 Tabel 9 Resetder ved E og G (1000 mn), afvgelser tl Gns.B ,23 Som det ses af ovenstående tabel er køretd bus, forsnkelse, skftetd, og skult ventetd alle reduceret forhold tl B. Særlgt ses at skftetd er faldet med 34,7% hvlket reflekterer at brugeren vælger en forbndelse hvor deltransportmdlerne passer godt sammen. Det samlede tdsforbrug falder med 0,5%, hvlket skal ses lyset af at antallet af kollektvt resende er steget med ! Ved at ferne korrelatonen (G) mellem parametrene ændres tdsforbruget Trafkdage på Aalborg Unverstet

12 således at der samlet set bruges mere td (1,23 %) 12. Reduktonen skftetd er halveret for G (15,3%) forhold tl E (34,7%), mens væksten dgangstd er halveret for G (3,2%) forhold tl E (6,8%). Samtdg har køretd bus for G en stgnng på 5,7% (E reduceredes med 3,1%). De øvrge komponenter har llle eller ngen vækst. Det kan med andre ord det konkluderes, at korrelatonen mellem stokastske led påvrker resultaterne væsentlg grad hvorvdt korrelatonen skal medtages eller e er vl afhænge af stuatonen, men det anbefales af forfatterne. 7. Præference stokastk (D+E+G) Præference stokastk skal opfange forskelle mellem ndvder samt forskelle mellem tdsperoder for samme ndvd. Den tradtonelle parameter β erstattes med (β + ξ). For at kontrollere at en resende der værdsætter køretd med tog høere end gennemsnttet, lgeledes værdsætter køretd med bus høere end gennemsnttet, er de stokastske dele af parametrene (ξ) korrelerede; dette tlfælde med den stokastske del af skftetd. I G er denne korrelaton fernet, mens den stokastske fordelng er bbeholdt, hvlket resulterer større sprednng estmaterne. At samme gruppe af alternatver opfattes forskellgt (for personer eller tdsperoder), leder naturlgt tl at forskellge alternatver vælges. Der kan således resultaterne ses forskellge fordelnger mellem transportmdler, på ruter hvor der reelt er mulghed for at vælge et andet transportmddel, ændret antal skft på en rese, ændret resetd osv. Dette påvrker robustheden af modellen; hvs to dentske kørsler gver dvergerende resultater, hvlket er da korrekt? Vsse af nyttefunktonens parametre er tllagt en stokastsk fordelng; prakss sammensat af det tradtonelle determnstske led og et stokastske led der er normalfordelt N(0,σ 2 ), hvor σ 2 er varansen der er estmeret ud fra SP data. Typen af stokastske komponenter afhænger af segment; uddannelse/frtd har stokastk parameteren for omkostnngen (ekskl. pladsbllet) mens øvrge segmenter har stokastk på tdskomponenter. For segmenter med stokastk tdskomponenterne vl nyttefunktonen være gvet ved U = = J β x + β x J + 2 ( β + ξ ) x + ε hvor ξ er fordelt N ( 0, σ ) J ξ x + ε Desuden er ξ x fordelt N(0, σ 2 + σ 2 + 2ρ σ σ ) hvor J er mængden af varabler hvor J der er stokastk på parameteren, x er tdskomponenter mens x er øvrge forklarende varabler. 12 Dette er kke umddelbart oplagt, men skal ses lyset af at væksten køretd bus, vægter tungt (knap 20 %) og skult ventetd vægter ca. 8 % den samlede resetd. Desuden skal det bemærkes at valg af transportmddel og rute (statstsk ) er baseret på maksmumsdannelse og llle forskel derfor er nok tl at ændre et valg. 46 Trafkdage på Aalborg Unverstet 2000

13 Varansen lgger ntervallet fra (0,9 k ;1), hvor k er antallet af stokastsk fordelte parametre. Hvs den fulde kovaransmatrx (Σ) kendes kan den resulterende varans beregnes eksakt 13. At varansen er proportonal med mddelværden og at der er korrelaton med skftetd, betyder at fortegnet for det stokastske led er styret kraftgt af skftetd da alle stokastske led er korreleret 90% hermed 14. D E G Dagture Bl Gang Cykel KT Bl Gang Cykel KT Bl Gang Cykel KT Øvrge ,01 0,11 0,24 1,18 0,00 0,03 0,24 0,36 0,28 0,00 0,02 0,35 0,60 0,90 0,00 0,12 0,21 0,20 0,52 0,00 0,23 0,19 0,16 0,77 0,00 0,12 0,02 0,04 0,25 0,00 0,07 0,15 0,15 0,45 0,00 0,28 0,19 0,20 0,75 0,00 0,21 0,04 0,05 0,29 0,00 Øvrge 0,42 0,26 0,15 0,20 0,02 0,57 0,17 0,18 1,48 0,00 1,00 0,09 0,03 1,69 0,02 0,07 0,24 0,18 0,20 0,01 0,27 0,16 0,16 1,08 0,00 0,34 0,08 0,02 0,87 0,01 Tabel 10 Antal resende forhold tl Gns.B; øverst absolut og herunder relatv forskel. Antallet af reser der foretages, er rmelg konstant for erhverv, pendler og uddannelse, mens øvrge resende er sgnfkant høere end for B; E er dog kke sgnfkant høere end D. Ses der på de enkelte transportmdler er der dog større varaton. D E G 13 Fordelngen for det sammensatte led kan fndes på følgende vs såfremt den fulde kovaransmatrx er kendt. (Y 1 + Y 2 ) N(0, a+b+2 ρ 12 a b) hvor a = E(Y 1 ), b = E(Y 2 ) og korrelatonen ρ 12 er kendt da kovaransen mellem Y 1 og Y 2 kendes. Vdere fndes fordelngen for (Y 1 + Y 2 + Y 3 ) og denne er kendt, da korrelatonen mellem (Y 1 + Y 2 ) og Y 3 fndes som ρ 12,3 = cov(y 1 + Y 2 ; Y 3 )/[σ(y 1 + Y 2 ) σ(y 3 )] der er sammensat af kendte parametre. Per ndukton følger at summen af dsse stokastske fordelte parametre er normalfordelt med mddelværd 0 og varans Σ. 14 Produktet af de stokastsk fordelte parametre og den anvendte td der ndgår nyttefunktonen er kke uafhængg, hvorfor stræknngsstokastkken der adderes hertl kke kan opfattes som en probtbaseret SUE. Trafkdage på Aalborg Unverstet

14 Absolut % Absolut % Absolut % Køretd bus 128 3, , ,67 Køretd tog 68 2, , ,77 Køretd Stog 154 7, , ,08 Køretd Pbane 7 2, ,11 1 0,24 Køretd Metro 25 6, ,14 8 2,06 Ventetd 77 7, , ,3 Forsnkels e 55 5, , ,26 Skftetd , ,3 Skult ventetd 82 5, ,6 78 5,09 Adgangst d 247 5, , ,16 Samlet 79 0, , ,23 Tabel 11 Afvgelser tdskomponenter (1000 mn) tl Gns.B Testene vser (Tabel 11), at det generelle tdsforbrug reduceres med 0,5 %, hvlket lgger ndenfor uskkerheden f. Tabel 3. Herunder lgger større varaton, det skftetd reduceres med 3035 % (D og E). At skult ventetd øges med 5% skal ses lyset af at der er hhv for D hhv. E (Tabel 10) flere KT resende kun dsse bdrager tl skult ventetd. Med andre ord ændrer det modellens resultater at varaton på præferencer medtages modellen. Hvorvdt en manglende specfkaton af præferencestokastk, dvs. manglende beskrvelse af forskelle passagernes vægtnng af forskellge tdskomponenter 15, og dermed at alle passagerer antages at have samme præferencer og adfærd (bortset fra tlfældg varatoner og manglende kendskab tl nettet) medfører et større eller mndre tdsforbrug og antal reser er kke gvet. Dette vl afhænge af den konkrete udformnng af nyttefunkton kombneret med den konkrete kombnaton af varable. 6 Skftestraf (C,H1,H2) Nyttefunktonen ndeholder en straf for at skfte (kr. pr skft); denne er estmeret ud fra SP/RP data ( data). I modellen er der mdlertd kun medtaget en skftestraf for erhvervsresende og denne er kun 1/10 af den estmerede værd. I testkørsel C og H1 tlføes 15 For erhvervssegmentet er stokastkken på omkostnngen 48 Trafkdage på Aalborg Unverstet 2000

15 den estmerede skftestraf på alle segmenter (for erhvervssegmentet svarer dette tl at tdoble den ekssterende parameterværd), mens straffen H2 fernes for alle segmenter. I Tabel 12 vses ændrnger resemængder forhold tl gennemsntlg B. Det bemærkes at H er uden forsnkelsesfordelng, hvorfor der sammenlgnes med A. C H1 H2 Dagture Bl Gang Cykel KT Bl Gang Cykel KT Bl Gang Cykel KT Øvrge ,12 0,01 0,01 0,10 0,00 0,04 0,12 0,09 1,75 0,00 0,06 0,17 0,08 2,39 0,00 0,90 0,06 0,35 1,30 0,00 0,44 0,18 0,21 1,32 0,00 0,53 0,33 0,34 1,70 0,00 0,60 0,19 2,35 3,14 0,00 2,24 0,29 0,32 2,55 0,00 2,35 0,33 0,37 2,77 0,00 Øvrge 1,47 1,61 0,85 4,17 0,24 1,61 0,16 0,24 3,77 0,04 1,80 0,36 0,47 4,67 0,05 0,81 0,49 0,42 1,79 0,07 0,69 0,15 0,23 2,52 0,01 0,79 0,33 0,37 3,12 0,02 Tabel 12 Dagture (C, H1og H2) fordelt efter transportmddel og segment; øverst absolutte tal, nederst relatvt tl Gns.A, % Det ses af ovenstående at der foretages (sgnfkant) færre reser (0,07 %) med skftestraf på alle segmenter (C), hvlket skyldes fald KT reser. Der foretages flere reser ved ændrede ndstllngerne for skftestraf kombneret med perfekt regulartet (H); dette er dog kke sgnfkant f. Tabel 7. Antallet af blresende er (sgnfkant) mndre H end B, hvlket tl dels kan begrundes med perfekte regulartet. Ændrnger resetd ses herunder Tabel 13. C H1 H2 Absolut % Absolut % Absolut % Køretd bus 234 7, , ,85 Køretd tog 133 5, , ,94 Trafkdage på Aalborg Unverstet

16 Køretd Stog 161 7, , ,95 Køretd Pbane 7 2,9 2 0,64 2 0,64 Køretd Metro 38 9,78 7 1,82 6 1,49 Ventetd , , ,05 Forsnkels e ,85 x x x x Skftetd , , ,74 Skult ventetd 144 9, , ,78 Adgangst d 444 9, , ,03 Samlet 495 2, , ,16 Tabel 13 Resetder ved C hhv. H1 og H2 relatv tl B hhv. Gns.A (1000 mn) Det ses at den samlede resetd for C er sgnfkant større end B, hhv. for H er sgnfkant mndre end for A, f. vurderngerne Tabel 3. Reduktonen resetd er større for H1 og H2 end for Gns.A; hvlket ndkerer at det samlede tdsforbrug er lavere, når skftestraf er enten på alle eller på ngen af alternatverne; forskellen er dog kke sgnfkant. Generelt set er der en vækst resetden hvlket er forventelgt da hvert skft tæller med tl den samlede omkostnng ved at rese (se Tabel 13). Eksempelvs kan man forestlle sg at en tdsmæssg kort forbndelse med et skft udskftes med en tdsmæssgt længere rese uden skft. Dette vl resultere længere samlet resetd men mndre samlet omkostnng end resen med skft. 7 Stokastk på pladsblletomkostnng I præferencestokastkken er det antaget at erhvervsbrugerne har stokastk på omkostnngen og kke på tdskomponenterne som de øvrge brugergrupper. Det stokastske led knytter sg tl prs men kke tl en evt. pladsblletomkostnng. Høt bookede afgange fredag/søndag burde have omkostnnger vedrørende pladsbllet medregnet prsen, da der reelt er tale om en forhøelse af prsen. Det tlstræbtes at lave et test der tlføede stokastk på pladsblletomkostnngen tllge med den monetære prs; dette led nyttefunktonen vlle da blve 50 Trafkdage på Aalborg Unverstet 2000

17 U = = J β x + hvor ξ β x + ξ prs prs pladsbllet pladsbllet ( β + ξ ) x + ( β + ξ ) er fordelt N prs x prs 2 ( 0, σ ) + ξ prs pladsbllet x pladsbllet + ε x pladsbllet + ε hvor x er tdskomponenter mens x er øvrge forklarende varabler. At gennemføre et sådant test vlle kræve ændret struktur nput og har derfor prakss kke kunne gennemføres. Prncpelt set skal pladsblletomkostnng tllægges den drekte reseomkostnng, således at samme fordelng anvendes for både prs og pladsblletomkostnng, da pladsblletkrav reelt er en forhøelse af prsen. Følgende udtryk vl da gælde U omkostnng = β x + ξ ( xprs + xpladsbllet ) + ε Som modelrammen er desgnet, har det kke været mulgt umddelbart at teste hvlken forskel resultaterne, stokastk på pladsbllet vlle medføre. For at teste korrekt skal takstmatrcen modfceres således at den afspeler om en pladsbllet vlle anvendes på den pågældende rese. I modellen er der ndlagt at der for hver reserelaton med hvert transportmddel fndes netop een prs. Alternatvt skal nyttefunktonen modal splt og assgment modellerne redefneres således at stokastkken medtages. Dette er e heller en farbar ve, tl dette formål. 8 Andre varansegenskaber I det følgende præsenteres et par alternatve metoder tl at styre varatonen resultaterne yderlgere. 8.1 Reduceret varans For alle stokastske fordelte parametre er det antaget at varatonen er 5% af mddelværden. Dette synes kke umddelbart at være emprsk underbygget, hvorfor det er nærlggende at påpege at der kunne foretages en kørsel med mndre/ større varaton de stokastsk fordelte parametre! Imdlertd er der efter forfatternes opfattelse behov for mere systematske analyser af passagerers manglende kendskab tl nettet, rutevalg samt tlfældghed adfærd. Dette vl mdlertd kræve forholdsvst komplcerede adfærdsundersøgelser (turdagbøger, gentagne ntervews af samme person, krydsntervews så præferenceforskelle udelukkes); dvs. kombnerede RP og SPanalyser, hvor samme person følges over flere reser, for at kunne solere effekten. Det har hdtl kke været mulgt at få fnanseret sådanne undersøgelser af forsknngsråd og/eller trafkselskaber og operatører. Eksakt bestemmelse af maksmum for den samlede varaton har været problemfyldt 16. Varansen på 5% blev fastsat gennem en række ekspermenter, hvor modellen blev kørt 16 Denne del af modelrammen anvender TPSchedule. Trafkdage på Aalborg Unverstet

18 fuldskala og sammenlgnet med observatoner. Varatonen skulle kke kunne overstge 5% af summen af mddelværderne for de fordelte parametre Såfremt dette kke er tlfældet, bør der være en dskusson af hvorvdt varatonen bør være konsstent for forskellge segmenter. Ifølge dokumentatonen er varatonen mndre o færre fordelte parametre der er nyttefunktonen; dvs. for erhverv og frtd. Dette er llustreret herunder. U = β x + fordelngen af J ξ J x ξ x hvor x 1 er skftetd og er gvet ved 2 2 ( ξ1x1 + ξ2x2 ) ~ N( x1 + x2; σ 1 + σ2 + 2ρ12 σ1σ 2 ) 1.5 ~ N( x + x ;0.05( β + β + 1.8x x ) Da 1.8 x1 x2 er klart postvt (alle varabler er postve) er den samlede varaton større end 5 % af mddelværden for funktonen; tllge ses det at varatonen vokser med antallet af stokastsk fordelte parametre nyttefunktonen 17. Da alle segmenter kke har samme antal stokastsk fordelte parametre, varerer varatonen mellem segmenterne. Såfremt den samlede varaton er begrænset opadtl, vl den maksmale varaton det enkelte led afhænge af antallet af stokastske led Samlet varaton Den samlede varaton kan reduceres ved enten at reducere varatonen på den enkelte parameter (tl eksempelvs 2%) eller ved at ferne/skalere (vægtnng under 1) korrelatonen mellem par af parametres stokastske led. Stokastsk fordelte tdsparametre den aktuelle model er korreleret med skftetd; mens omkostnngsparameteren kke er korreleret da der kun er en fordelt parameter. Ved at ferne korrelatonen mellem de stokastske led, opnås at den samlede varaton er opadtl begrænset tl 5% af mddelværden. Desuden vl en del af de enkelte leds varaton gå ud med hnanden og dermed reducere varatonen. Dette synes måske kke umddelbart rmelgt; hvs et ndvd værdsætter resetd høere vl ventetd kunne forventes lgeledes at værdsættes høere. 9 Konkluson Generelt er der forskel på resultaterne mellem kørslerne med og uden stokastk. Tdlgere anvendtes modeller uden stokastk; mens denne model ndeholder flere nveauer af stokastk. 17 Medmndre der er ndlagt en begrænsnng modellen tl at forebygge dette. 18 Dette er en konsekvens af den manglende d egenskab. (f. note 13), hvlket komplcerer estmatonen af stræknngsstokastkken, det denne kke kan estmeres uafhænggt af præferencestokastk 52 Trafkdage på Aalborg Unverstet 2000

19 Hvlke resultater er de mest påldelge og er størrelsesordenen af afvgelserne rmelge? Dette er søgt afdækket det forgående. Generelt er alle tests baseret på mndre ændrnger modelopsætnngen samt gentagne (dentske) kørsler. Da beregnngstden for en kørsel er relatv lang (ca. 8 døgn) har der været en naturlg begrænsnng på antallet af testkørsler der kunne foretages. De her beskrevne testkørsler har samlet taget 13 8 døgn døgn = 132 døgn! Generelt synes modellen at reagere med korrekt fortegn på ændrnger modelopsætnngen; relatv størrelsesforhold mellem ændrngerne (om en type af ændrng bør påvrke resultaterne mere end en anden type ændrng) synes lgeledes at være rmelge. Dog skal der kke her tages stllng tl om den absolutte størrelse af ændrngerne er korrekt. Testene artklen leder tl en række konklusoner vedrørende modellerng af trafkantadfærd. Vedrørende regulartet, vser tallene tlsyneladende, at 100% regulartet kke har stor betydnng for antallet af kollektve reser. I testene var det mdlertd kun IC og regonaltogs regulartet, der blev sat tl 100%, hvlket for dsse medførte flere passagerer. Således har regularteten stor betydnng for det specfkke kollektve transportmddel, hvlket også fremgår af tdsværderne for forsnkelser (se Nelsen & Jovcc, 1999). Fernelsen af al stræknngsstokastk medførte dermod en markant forøgelse antal reser med kollektve transportmdler (bus og tog), samtdg med at det samlede persontdsforbrug systemet faldt! Man må derfor konkludere, at effektve passagernformatonssystemer kan medføre markante forbedrnger ( et omfang, der overraskede forfatterne). Et llle forbehold er dog, at størrelsen af stræknngsstokastkken alene var kalbreret ud fra aggregerede data (kke estmeret ud fra SPdata, og derfor kun kan beskrve udtrykte præferencer, kke rene stokastske effekter. Generelt anbefales det vurdere nveauet for stokastk når dette ntroduceres trafkmodeller, dels rutevalg og dels transportmddelvalget. Desuden bør der henledes opmærksomhed på totale nveauer for den stokastske varaton samt størrelsen af kovaranser mellem stokastske led. Tllge vlle emprske undersøgelser af nveauerne være tl stor gavn for vdereudvklng af stokastske trafkmodeller. Referencer BenAkva, M., D Bolduc & A Daly. (1993). Estmaton of Travel Choce Models wth Randomly Dstrbuted Values of Tme. Transportaton Research Record 1413, s Trafkdage på Aalborg Unverstet

20 BenAkva, M. & SR Lerman (1985) Dscrete Choce Analyss, MIT Press, CA. Mass. Bhat, C.R. (1995) A Heteroscedastc Extreme Value Model of Intercty Travel Mode Choce. Transportaton Research Vol. 29, No. 6, s Bhat, C.R. (1997) Covarance Heterogenety n Nested Logt Models: Economc Structure and an Applcaton to Intercty Travel. Transportaton Research Vol. 31, No. 1, s Bhat, C.R. (1998) Accommodatng Flexble Substtuton Patterns n MultDmensonal Choce Modellng: Formulaton and Applcaton to Travel Mode and Departure Tme Choce. Transportaton Research Vol. 32, No. 7, s Nelsen, O.A. & Jovcc, G (1999) A large scale stochastc Tmetablebased transt assgnment model for route and submode choces. 27 th European Transport Forum (PTRC Annual meetng). Proceedngs of Semnar F, Transportaton Plannng Methods, Vol. P 434. s Cambrdge. Nelsen, O.A. (2000a) A Stochastc Transt Assgnment Model Consderng Dfferences n Passengers Utlty Functons. Accepted for publcaton n Transportaton Research Part B. Nelsen, O. A., Overgaard Hansen, C. & Daly, A. (2000b). A largescale model system for the CopenhagenRngsted ralway proect. 9 th Internatonal Conference on Travel Behavour Research, July. Proceedngs, Vol. 12, Applcaton Workshop 4: Large scale model systems. 54 Trafkdage på Aalborg Unverstet 2000