Værdisætning af ændret dødsrisiko

Transkript

1 Værdisæning a ændre dødsrisiko Flemming Møller Aarhus Universie, Danmarks Miløundersøgelser, sym@dmu.dk De enkele menneske må alid leve med en risiko or a dø. På kor sig er denne risiko normal mege lille; men på længere sig siger den. Eller udryk på en anden måde sandsynligheden or a blive é ældre er or de lese mennesker re sor, mens sandsynligheden or a blive yve ældre vil være mindre og or gamle mennesker endog næsen nul. De er alså e grundvilk or alle mennesker, a deres aldersbeingede overlevelsessandsynlighed er aldende over id; men sandsynlighedens sørrelse og den rae, hvormed den alder, ahænger a en lang række orhold. Disse omaer or de ørse personens medøde ysiske egenskaber. Heril kommer personens opvæks og måde a leve på senere i live, dvs. hvilke risici personen vælger a udsæe sig or. Endelig påvirkes overlevelsessandsynligheden a orskellige ydre levevilk, som de i e vis omang ligger uden or personens rækkevidde a have indlydelse på. Med ydre levevilk ænkes her ørs og remmes på orureningsomange i samunde og den generelle raiksikkerhed; men risikoen or naurkaasroer eller epidemier er også eksempler herpå. De er i ørse række ændringer i de ydre levevilk og konsekvenserne hera or de berøre personers overlevelsessandsynligheder, man ønsker a værdisæe i en velærdsøkonomisk sammenhæng. De ydre levevilk bidrager il personernes velærd eller livskvalie, og de er som bekend ændringer heri, den velærdsøkonomiske analyse har il ormål a beskrive og værdisæe. De kan også i visse sammenhænge være relevan a værdisæe konsekvenserne or dødsrisikoen, a a personer lægger deres livssil om. Dee er relevan, n der ra myndighedernes side iværksæes iniiaiver -.eks. rygeorbud - der siger mod direke a påvirke livssilen. De ydre levevilk påvirker personernes velærd ved a ændre sandsynligheden or a pådrage sig dødelige milørelaerede sygdomme eller blive dræb i raikken. De er denne ændring i sandsynligheden or a dø eller overleve, der overordne se menes med en ændring i dødsrisikoen. De er imidlerid ikke indlysende, hvorledes ændringer heri beds udrykkes med henblik på værdisæning. De er således ikke hel klar, hvad de er, man ønsker a værdisæe. Er de personens umiddelbare velærdsændring ved a opleve, a verden bliver mere usikker a leve i? Eller er de ændringen i den orvenede leveid som ølge a de ændrede overlevelsessandsynligheder? Eller er de ændringen i den orvenede livsidsnye? I denne arikel diskueres disse spørgsmål. De vises ørs og remmes, a de o remherskende værdisæningsmeoder, hvor der hhv. ages udgangspunk i værdien a e saisisk liv VSL og værdien a e leve VOLY er orbunde med eoreiske svagheder. Nogle a disse svagheder skyldes, a de er basere på personers aslørede bealingsvillighed or en ændring i dødsrisikoen. Der er således beydelige problemer knye il orolkningen a bealingsvillighederne som udryk or værdien a ændringer i personernes livsidsnyer. Samidig er de orbunde med problemer a aggregere bealingsvillighederne, n disse a personer med orskellig alder er udryk or orskellige orvenede resleveider. Heril kommer, a de anagelig aspeler personernes individuelle diskoneringsraer (idspræerencer), som er orskellige ra den velærdsøkonomiske diskoneringsrae. Bealingsvillighederne bør deror også useres or denne orskel, hvis de skal anvendes i velærdsøkonomiske analyser. De er ikke oplag, hvorledes denne korrekion beds oreages.

2 På baggrund a disse problemer oreslås, a der også arbedes med en mere obekiv ilgang il værdisæningen. Værdien a en ændring i dødsrisikoen or den enkele person beregnes her som værdien a den orvenede nye gennem resen a live - alså nyerne i kommende, hvis personen er i live, sammenvee med ændringen i overlevelsessandsynligheden i de enkele. En sådan remgangsmåde er i overenssemmelse med den velærdsøkonomiske analyses nyeeiske grundlag, og den bygger direke på en obekiv beskrivelse a ændringer i overlevelsessandsynlighederne, hvilke grundlæggende er de ændringer i dødsrisikoen vedrører. Fremgangsmåden kræver deror, a den empiriske beskrivelse a ændringen i dødsrisikoen udelukkende rees mod ændringer i overlevelsessandsynlighederne. Samidig er de nødvendig a arbede på a opsille e mål or værdien a en persons nye i, hvor personen er i live. Dee er givevis en mege vanskelig opgave. Ariklen er disponere i overenssemmelse med ølgende asni. Beskrivelse a ændring i dødsrisikoen. Værdien a e saisisk liv VSL. Værdien a e leve VOLY. Ændring i den orvenede livsidsnye. I hele ariklen okuseres alene på den side a personers nye eller livskvalie, som er knye il personernes orbrug a markedsomsae og ikke-markedsomsae goder - herunder miløgoder. De er ændringer i denne side a personernes nye, som værdisæningen a ændre dødsrisiko er ree mod. Ændringer i livskvalieen ved alle de sider a live, som er orbunde med dee a være menneske i samvær med andre mennesker, bør økonomer nok aholde sig ra a orsøge a værdisæe. 1. Beskrivelse a ændring i dødsrisikoen En ændring i dødsrisikoen kan beskrives på lere orskellige måder: Ændring i de lige anal døde a en besem sag -.eks. anal raikdræbe på en given vesrækning. Ændring i de orvenede anal leve - ændring i den orvenede resleveid or den enkele person - anal misede leve pr. or hele beolkningen. Ændringer i de aldersbeingede overlevelsessandsynligheder. 1.1 Ændring i de lige anal døde a en besem sag Der er på raikområde en lang radiion or a beskrive ændringen i dødsrisikoen som en ændring i de lige anal døde a en besem sag. I denne orbindelse er sagen en ændring i raiksikkerheden. Underiden udrykker man også konsekvenserne a ændringer på sundhedsområde som ændringer i de lige anal dødsald som ølge a en øge orebyggende indsas eller orbedrede behandlingsmeoder -.eks. ærre dødsalds som ølge a kræ eller heresop. Endelig er konsekvenserne a ændringer på miløområde -.eks. ændre luorureningsomang - også bleve udryk som en ændring i analle a døde. N ændringen i dødsrisikoen beskrives på denne måde lægges der op il a værdisæe ændringen ud ra den såkalde værdi a e saisisk liv (VSL) -. asni 2. Der er imidlerid ale om en emmelig upræcis beskrivelse a dødsrisikoændringen. For de ørse er ændringen i de lige anal dødsald a en besem sag ikke nødvendigvis lig den resulerende ændring i analle a dødsald i samunde. 2

3 N ærre dør a én sag, er de ikke uænkelig, a lere dør a en anden sag. For de ande vil ændringen i anal dødsald ikke være konsan or. Der vil en overgang være e ald i analle a dødsald, som så igen vil sige il den demograiske ligevæg igen nås. Her er analle a døde pr. lig med analle a nyøde. På lang sig vil der alså ikke i en demograisk ligevæg være nogen ændring i de lige anal døde. De kan deror ikke, anbeales a beskrive ændringen i dødsrisikoen på denne måde, hvis de kan undgås. 1.2 Ændring i de orvenede anal leve En ændring i dødsrisikoen vil imidlerid give sig udslag i en ændring i den enkele persons orvenede resleveid. Dee hænger sammen med, a dødsrisikoændringen grundlæggende viser sig som en ændring i de aldersbeingede overlevelsessandsynligheder s. Denne angiver sandsynligheden or, a personen, med den alder vedkommende har nu, har sandsynligheden gælder, a personens orvenede resleveid overlevelsessandsynlighederne, dvs. L L s or a blive ældre. De L ( angiver orvene) kan beregnes som summen a = =0 s = =0. Hera indses de, a ændringen i personens orvenede resleveid kan beregnes som L s. De remg, a yngre personer al ande lige vil opleve en sørre ændring i den orvenede resleveid end ældre personer. Med denne ilgang il beskrivelsen a ændringen i dødsrisikoen okuseres der på ændringen i den enkele persons resleveid. Hermed lægges der op il a værdisæe dødsrisikoændringen på grundlag a værdien a e leve VOLY -. asni 3.. Også denne ilgang il beskrivelsen a æn- N L s = 1 dringen i dødsrisikoen lægger op il en værdisæning hera ved brug a værdien a e leve VOLY. I sede or a okusere på ændringen i den enkele persons leveid kan man imidlerid også vælge a opgøre, hvor mange leve, beolkningen vil mise eller opnå pr. ved en ændring i dødsrisikoen. De lige anal misede eller opnåede leve beregnes ved a summere ændringerne i personernes aldersbeingede overlevelsessandsynligheder or e give. Hvis der er N personer i samunde, ås de misede anal leve i deror som L = Uanse om man vælger a okusere på ændringen i de enkele personers orvenede leveider eller på de anal leve, beolkningen miser eller opn pr., vil der ganske vis ikke være ale om en elagig, men derimod upræcis beskrivelse a ændringen i dødsrisikoen. Dee skyldes, a den samme ændring i leveiden kan være resulae a mange orskellige ændringsorløb or de aldersbeingede overlevelsesandsynligheder. En ændring i den orvenede leveid på é or en person kan således både være resulae a en konsan ændring i overlevelsessandsynlighederne ra é -.eks. ved ændre ærdselssikkerhed - og en ændring heri, som særlig sker, eer en længere række -.eks. ved ændre lukvalie. Tilsvarende kan hundrede misede leve pr. or hele beolkningen både være resulae a, a i personer hver miser i, og a usind personer hver miser en iendedel. De kan både have beydning or værdisæningen, hvorledes ændringen i overlevelsessandsynlighederne udvikler sig over id, og hvor mange der rammes og hvor mege. 3

4 1.3 Ændring i de aldersbeingede overlevelsessandsynligheder Den mes præcise og dermed bedse måde a beskrive ændringen i dødsrisikoen er deror a angive ændringen i de aldersbeingede overlevelsessandsynligheder s direke. Ud ra disse ændringer er de således mulig også a beskrive udviklingen i analle a døde over id og ændringen i analle a leve or såvel den enkele person som or hele beolkningen. Dee åbner mulighed or en mege leksibel ilgang il værdisæningen; men grundlæggende lægges der med denne beskrivelse a dødsrisikoændringen op il en værdisæning, der skal aspele ændringen i den enkele persons orvenede livsidsnye -. asni 4. Beskrivelsen a ændringerne i de aldersbeingede overlevelsessandsynligheder siller imidlerid sore krav il de empiriske grundlag heror. Der er ormenlig sælden ilsrækkelig empirisk grundlag il a kunne opsille egenlige orløb or ændringen i orskellige aldersgruppers overlevelsessandsynligheder. I nogle ilælde er de dog mulig a angive en generel ændring i overlevelsessandsynlighederne som ølge a en ændring i raiksikkerheden eller miløkvalieen. F.eks. regner man nu med, a de aldersbeingede overlevelsessandsynligheder generel siger med 5 pc. ved en redukion i parikelorureningen på 10 microgram PM 2,5 pr. m Værdien a e saisisk liv VSL Den radiionelle værdisæning a ændringen i dødsrisikoen sker ud ra værdien a e saisisk liv VSL. Denne værdi assæes radiionel ud ra beolkningens villighed il a beale or en ændring i de lige anal døde a en besem sag. Hvis beolkningens N personer hver har udryk en lig bealingsvillighed WTP ( D ) or en ændring i de lige anal døde på D, kan VSL beregnes som N WTP ( D ) 1 VSL = = D I alle sammenhænge, hvor man vælger a udrykke ændringen i dødsrisikoen som en ændring i de lige anal døde D, kan VSL hereer benyes il a beregne den lige værdi hera - dvs. beolkningens bealingsvillighed heror - som N WTP ( D ) = D VSL. = 1 Værdien a e saisisk liv VSL er reel udryk or beolkningens lige bealingsvillighed or a undgå é dødsald mere eller opnå é dødsald mindre om e. De er deror lid søg a opae VSL som udryk or værdien a e (ganske vis saisisk) liv. De personer, som dør vil i de lese ilælde være voksne personer, og i så ald er de alså ikke e hel liv, der mises eller opnås. I mange ilælde vil den gennemsnilige alder på dem, der dør, også ahænge a sagen il dødsaldene. Er sagen il ændringen i analle a døde en ændring i raiksikkerheden, vil gennemsnisalderen på de døde måske være relaiv lav, mens en ændring i lukvalieen måske især vil øre il en ændring i dødshyppigheden bland ældre mennesker. De er deror kriisabel a anvende den samme VSL i alle sammenhænge. I de ene ilælde mises mange leve pr. dødsald, mens der i de ande ilælde mises å. Dee kan have beydning or værdisæningen -. asni 3. I asni 1.1 blev der argumenere imod a benye ændringen i anal døde a en besem sag il a beskrive ændringen i dødsrisikoen. Denne kriik rammer også anvendelsen a VSL ved værdisænin- 4

5 gen. Ændringen i de lige anal døde er som omal ikke konsan over id, og i den demograiske ligevæg på lang sig vil de lige anal døde være uændre lig med de lige anal ødsler. De vil deror øre il en overvurdering a værdien a ændringen i dødsrisikoen, hvis de ørse s ændring i analle a dødsald a en besem sag blo øres videre i alle remidige, uden a korrigere or a e ændre anal personer så vil dø a andre sager. De er deror, a beskrivelsen a dødsrisikoændringen som ændringer i de aldersbeingede overlevelsessandsynligheder bør orerækkes. De orekommer usandsynlig, a de adspurge personer kan gennemskue disse demograiske sammenhænge, n de bliver spurg om deres bealingsvillighed or en ændring i de lige anal dødsald. De kan deror også være svær a orolke deres bealingsvilligheder som udryk or ande end en generel præerence or a undgå lere eller opnå ærre dødsald. En præerence, hvis relevans or værdisæningen er vivlsom, n denne bør aspele ændringer i personers orvenede livsidsnye -. asni 4. De er også e problem i relaion il orolkningen og aggregeringen a personernes lige bealingsvilligheder, a disse er udryk or vid orskellige orvenede resleveider, og a de aspeler de adspurges hel personlige idspræerencer. Disse problemer omales også mere udørlig i asni Værdien a e leve VOLY A remsillingen i asni 1.2 remg de, a ændringen i personers orvenede resleveid er en væsenlig mere korrek og dækkende måde a beskrive ændringen i dødsrisikoen på. Uanse hvad der er sag il dødsrisikoændringen, vil denne alid resulere i en ændring i de berøre personers orvenede resleveid. Værdisæningen hera sker eerølgende på basis a værdien a e leve VOLY. VOLY er lig med beolkningens gennemsnilige bealingsvillighed or a opnå e eksra leve eller or a undgå a mise e sådan. Der anages her a være ale om en éngangsbealing. Hvordan denne bealingsvillighed skal orolkes er ikke hel klar. De ahænger a, hvilke overveelser personerne har gor i orbindelse med agivelsen a deres svar om bealingsvillighed or é leve WTP ( ). Spørgsmåle diskueres nedenor. Indil videre benyes VOLY urelekere som beolkningens (N personers) gennemsnilige éngangsbealingsvillighed or en ændring i den orvenede leveid på é - dvs. VOLY N 1 = = WTP N ( ) Anvendelsen a VOLY i orbindelse med værdisæningen orløber hereer på ølgende måde, hvis man vælger a beskrive ændringen i dødsrisikoen som ændringen i anal leve pr. or hele beolkningen N L = s. Den lige værdi W ( L ) hera beregnes hereer som = 1 W ( L ) = L VOLY. Den lige værdi W ( L ) anages a være udryk or, hvad en beolkning på N personer i hver vil være villig il a beale or ændringen i analle a leve L i dee. Denne ændring anages udbud or, og hver anages beolkningen så a ville udrykke en bealingsvillighed heror på W ( L ). Den samlede nuidsværdi NPV( W ( L )) a ændringen i anal leve i de enkele ås endelig som 5

6 NPV( W ( L W ( L ) L VOLY )) = = = 0 ( 1+ i ) = 0 ( 1+ i ) hvor i er den velærdsøkonomiske diskoneringsrae. Vælger man derimod a okusere på ændringen i den enkele persons orvenede leveid, er de vanskeligere a anvende VOLY-ilgangen. Ændringen i personens orvenede resleveid er nemlig som omal e resula a ændringer i lere remidige s overlevelsessandsynligheder. Der er ikke ale om en ændring i anal leve pr., men en ændring i anal leve opnåe over en længere periode. Deror kan værdien or den enkele person a leveidsændringen W( L ) næppe beregnes som VOLY. L I så ald vil man nemlig se bor ra, a en ændring i overlevelsessandsynligheden or de ørskommende kan være mindre værdiuld end en ændring i overlevelsessandsynlighederne or de senere. De er gennem diskoneringen, a man ager hensyn il dee orhold, og i så ald er man nød il a kende ændringerne i overlevelsessandsynlighederne or a kunne beregne nuidsværdien a leveidsændringen or den enkele person som W( L = s VOLY ) =0 (1 + i ) hvor = 0 s = L. Man skal alså være orsigig med a anvende VOLY i orbindelse med værdisæning a ændringer i en enkel persons orvenede leveid, n man ikke kender de bagved liggende ændringer i overlevelsessandsynlighederne. Umiddelbar synes anvendelsen a VOLY i en værdisæningssammenhæng beds a kunne orenes med den ovenor angivne beskrivelse a ændringen i dødsrisikoen som en ændring i anal leve pr.. Denne remgangsmåde er imidlerid heller ikke uproblemaisk. For de ørse er de spørgsmåle, om VOLY som anage ovenor kan beregnes som e simpel gennemsni a personernes bealingsvillighed or e leve. For de ande er de vivlsom, om personernes bealingsvilligheder, der vedrører ændringen i orvenede leve over lere, kan anvendes i en sammenhæng, hvor ændringen i leve opgøres pr.. Endelig ser man hel bor ra ordelingsaspeke - nogle miser eller opn å leve og andre mange. N man spørger en person om hans éngangsbealingsvillighed WTP ( ) or en ændring i den orvenede leveid på é, vil den mes nærliggende økonomiske orolkning a hans svar være, a den udryke bealingsvillighed aspeler nuidsværdien a den med leveidsændringen orbundne ændring i de orvenede orbrug s W i hver over resen a personens orvenede leveid WTP ( ) L s W = = 0 ( 1 + i ) L. Dvs. hvor s 1. Forbruge = 0 = W skal orsås i vid orsand - dvs. orbrug a alle ormer or markeds- og ikke-markedsomsae goder, der skaber nye eller velærd or personen. Der ses alså bor ra alle de ikke-orbrugsrelaerede aspeker a live og livskvalieen. Ændringer i sandsynligheden or a opleve disse aspeker kan næppe underkases velærdsøkonomisk værdisæning, og personerne vil 6

7 ormenlig være hel ude a sand il a udrykke bealingsvilligheder (villighed il a agive orbrug) heror. I ormlen er diskoneringsraen i er udryk or personens individuelle idspræerence, der aspeler ren uålmodighed, aldende sandsynlighed or a være i live og dermed sandsynlighed or a realisere orbruge sam evenuelle orvenninger om sigende realorbrug og dermed aldende marginal nye a orbrug over id. Hvorvid personens bealingsvillighed er udryk or risikoaversion er vivlsom. Den generelle risiko udryk ved spredningen på den orvenede leveid behøver o ikke a være ændre, selvom overlevelsessandsynlighederne er ændre. Hvis personernes éngangsbealingsvilligheder or é leve WTP ( ) kan orolkes ud ra den angivne ormel, er de diskuabel a beregne VOLY som e simpel gennemsni a bealingsvillighederne. Dee skyldes, som de remg a ormlen, a bealingsvillighederne er udryk or orskellige orvenede resleveider L, og a de ormenlig også aspeler orskellige diskoneringsraer i. De er nødvendig a age høde or disse orhold ved beregningen a en korrigere VOLY korr, der kan anvendes i en velærdsøkonomisk analyse på lige od med bealingsvillighederne or de øvrige orbrugsændringer - herunder kan diskoneres med den samundsmæssige diskoneringsrae i, der adskiller sig ra de individuelle raer i. Korrekionen kan oreages på lere orskellige måder, hvora nogle diskueres i asni 4.2. Som orsvar or den simple gennemsnisberegning a VOLY kan de remøres, a VOLY blo repræsenerer den bealingsvillighed, som beolkningen i ehver vil udrykke or e leve opnåe eller ab i neop dee. Den adspurge beolkning opaes alså som repræsenaiv or den il enhver id eksiserende beolkning, og de anages, a de udryke bealingsvilligheder kan orolkes som bealingsvilligheder or en levesændring i de pågældende. Denne orolkning er dog problemaisk. For de ørse har beolkningen udryk bealingsvillighed or en orvene leveidsændring på é opnåe over hele den orvenede resleveid. De er deror vivlsom, om man kan anvende en sådan bealingsvillighed i orbindelse med værdisæningen a en levesændring or hele beolkningen i e give. For de ande anages de som nævn, a personernes bealingsvilligheder er repræsenaive or bealingsvillighederne i alle de kommende ; men herved anages de også implici, a personerne ændrer bealingsvillighed over id. Bealingsvillighederne anages a være repræsenaive or aldersgrupper, således a den person der or em siden udryke bealingsvillighed som en halvredsig i dag vil udrykke bealingsvillighed som en emoghalvredsig. Dee vil ganske give være ilælde, hvis personerne or bliver spurg om bealingsvilligheden or en leveidsændring, der ørs sarer neop dee. Dee er imidlerid ikke siuaionen. Leveidsændringen anages a ske over en række ra e besem -.eks. som ølge a en ændring i lukvalieen ra dee og rem - og de er denne siuaion, bealingsvilligheden er udryk or. Den dækker en ændring, som gælder or hele personens orvenede resleveid og ikke blo or e ad gangen. Endelig underrykker man ordelingsaspeke ved a koncenrere værdisæningen om levesændringer pr.. Ved en ændring i dødsrisikoen, som undamenal se kommer il udryk ved ændringer i personernes aldersbeingede overlevelsessandsynligheder, vil nogle personers orvenede leveid ændres mere end andres. Typisk vil yngre personer, der udsæes or levevilksændringen i lere end ældre, opleve en sørre ændring i den orvenede leveid end ældre personer. Fremidige personer vil opleve den sørse ændring, ide de udsæes or dødsrisikoændringen, lige ra de bliver ød. Disse ordelingsaspeker kan være vigige or den velærdsøkonomiske vurdering. De er deror uheldig, a de bliver underryk, n man baserer værdisæningen på ændringen i leve pr. or hele beolkningen. 7

8 Sammenaende må de konkluderes, a VOLY-ilgangen il værdisæningen a ændringer i dødsrisikoen er problemaisk a lere grunde: Beskrivelsen a dødsrisikoændringen som en ændring i den orvenede leveid er ikke ideel. Den samme leveidsændring kan være resulae a mange orskellige ændringer i de aldersbeingede overlevelsessandsynligheder. De er orbunde med en del vanskeligheder a beregne en korrek VOLY ud ra beolkningens bealingsvilligheder, n disse er udryk på grundlag a orskellige orvenede resleveid og orskellige individuelle diskoneringsraer. Beolkningen udrykker bealingsvilligheder or en levesændring opnåe over deres orvenede resleveid, og VOLY beregnes på grundlag hera. De er deror problemaisk a anvende VOLY i orbindelse med værdisæningen a en ændring i anal leve pr., som se ra personens synspunk er en ganske anden siuaion. Heril kommer, a personer, n de bliver spurg om bealingsvilligheden or é leve, reel svarer på orskellige ændringer i dødsrisikoen. De aldersbeingede overlevelsessandsynligheder or en ældre person skal ændres ganske mege, or a personen vil opleve en ændring i den orvenede leveid på e ; mens overlevelsessandsynlighederne or en yngre person ikke skal ændres nær så mege or a have samme eek or ham. Også dee orhold aler or a basere værdisæningen på en egenlig beskrivelse a dødsrisikoændringen som en ændring i de aldersbeingede overlevelsessandsynligheder. De er vigig, a de adspurge akisk ors, hvordan de hver især påvirkes hera. 4. Ændring i den orvenede livsidsnye Konsekvensen a en ændring i dødsrisikoen or den enkele person er undamenal se, a mulighederne or a erhverve nye eller velærd over resen a livsorløbe ændres - dvs. personens orvenede livsidsnye over resen a live ændres. De er en indikaor på værdien a denne livsidsnyeændring, som ønskes opnåe gennem værdisæningen. Deror er de vigig a aklare, hvorledes den orvenede livsidsnye bør opgøres. 4.1 Livsidsnyeunkionen Normal anager man, a en person s nye i de enkele er en unkion U(W ) a vedkommendes orbrug i vid orsand W i de pågældende -. side 6. Personens orvenede livsidsnye anages hereer a være lig med nuidsværdien a de lige nyer over personens orvenede leveid L, dvs. LU LU L U(W L ) = = 0 ( 1 + ρ ) = 0 W s ( 1 + i ) Ved beregningen a nuidsværdien a de lige nyer U(W ) benyes en diskoneringsrae ρ, der aspeler risikoen or ikke a være i live alle L sam ren uålmodighed. De kan diskueres, om den rene uålmodighed er relevan ved opgørelsen a personens orvenede livsidsnye ra e samundsmæssig synspunk -. asni

9 Som indikaor på livsidsnyen benyes hereer nuidsværdien a personens orvenede orbrug over hele den mulige leveid. Den orvenede leveid L konvereres il overlevelsessandsynligheder s, og som diskoneringsrae benyes nu en rae i, der aspeler den orvenede udvikling i den marginale nye a orbrug sam ren uålmodighed. > L er s = 0. L er personens maksimal mulige leveid - dvs. or Velærdsøkonomiske analyser koncenreres om værdien a ændringer i orbruge W i hver a de kommende - dvs. bealingsvilligheden or ændringen i de enkele. Konsekvenserne or den enkele persons orvenede livsidsnye LU kan hereer beregnes som LU L = = 0 W s (1 + i ) Personen vil opleve ændringer i værdien a orbruge i hver, hvis personen er i live, mens sandsynligheden s or a oppebære orbrug i er uændre. En ændring i dødsrisikoen vil derimod ikke påvirke værdien a orbruge W, men derimod sandsynligheden or a oppebære de. Deror bør ændringen i personens orvenede livsidsnye med den anagne livsidsnyeunkion opgøres som L W LU = s = 0 ( 1+ i ) Hvis denne ilgang il besemmelse a ændringer i personernes livsidsnye acceperes, må værdisæning a ændringer i dødsrisikoen koncenreres om ændringerne i personernes overlevelsessandsynligheder og værdien a de orbrug, de vil oppebære i de enkele, hvis de er i live. De er klar, a denne remgangsmåde kun er anvendelig, hvis personernes orvenede livsidsnye kan opgøres som angive. Andre ormuleringer a livsidsnyeunkionen er imidlerid også mulige; men de vil øre or vid a gå ind i en nærmere diskussion hera - der henvises il Møller (2009). Der er under alle omsændigheder behov or nærmere analyser a livsidsnyeunkionens udormning. Den angivne ilgang il besemmelse a ændringen i livsidsnyen asholdes i de ølgende. Hvis værdisæningen endvidere ænkes gennemør ved a spørge om de berøre personers bealingsvilligheder, er de hereer vigig a udorme inerviewe, så der er sørs mulig chance or a bealingsvilligheden udrykker ændringen i den orvenede livsidsnye opgor som angive ovenor. Dvs., a de or de ørse er vigig, a personerne akisk ors ændringen i dødsrisikoen som en ændring i de aldersbeingede overlevelsessandsynligheder. Dernæs, a de ors beydningen hera or sørrelsen a deres orvenede orbrug i de kommende. Og endelig, a der bliver spurg il personernes idspræerencer, således a man e indryk a sørrelsen a personernes individuelle diskoneringsraer. 9

10 Disse orhold er væsenlige or a kunne orolke personernes engangsbealingsvilligheder WTP ( s ) or en given procenvis ændring s i overlevelsessandsynlighederne som udryk or værdien a ændringen i den orvenede livsidsnye LU - dvs. anage a WTP ( s ) = LU L = = 0 W s ( 1 + i ) Hvis anagelsen holder, og diskoneringsraen i sam den maksimal mulige leveid L er kend, er de også mulig a beregne en lig bealingsvillighed som udryk or den annuiserede værdi s a ændringerne i personens orvenede lige orbrug. Man har W s W = a( i,l ) WTP ( s ) hvor a( i,l ) er kapialindvindingsakoren ved diskoneringsraen i og den maksimale leveid L. Denne annuiserede værdi kan være anvendelig i orbindelse med aggregeringen a personernes bealingsvilligheder. 4.2 Aggregeringsproblemer Som de remg a asni 4.1, må de anages, a personernes bealingsvilligheder or ændringer i dødsrisikoen WTP ( s ) bliver udryk or orskellige maksimal mulige resleveider L og under anvendelse a orskellige individuelle diskoneringsraer i. Dee vanskeliggør aggregeringen a bealingsvillighederne il e mål or beolkningens samlede bealingsvillighed - hvad enen der er ale om éngangsbealinger eller lige bealinger. Man kan ikke blo summere bealingsvillighederne, da de dækker orskellige idshorisoner og aspeler orskellige individuelle diskoneringsraer. De sidsnævne orhold gør de også beænkelig direke a anvende bealingsvillighederne i en velærdsøkonomisk analyse, hvor der diskoneres med den velærdsøkonomiske diskoneringsrae. Personernes bealingsvilligheder or en ændring i overlevelsessandsynlighederne kan aggregeres på lere orskellige måder ahængig a, om der anlægges en populaionsokusere eller personokusere synsvinkel på problemsillingen. Under den populaionsokuserede synsvinkel anages personernes bealingsvilligheder a være repræsenaive or, hvad beolkningen il enhver id vil beale - dvs. de anages, a personerne kun udrykker bealingsvillighed or en ændring i dødsrisikoen or é ad gangen, og a de ændrer deres bealingsvillighed over id. Under den personokuserede synsvinkel anages personerne én gang or alle a udrykke deres bealingsvillighed or dødsrisikoændringen. Bealingsvilligheden gælder alså or hver person resen a live, og or nye personer må der gøres anagelser om, hvad de vil beale. 10

11 Aggregering a bealingsvilligheder ved en populaionsokusere ilgang Hvis en person har udryk en lig bealingsvillighed WTP, må denne anages a være dækkende or en orvene resleveid på L og aspele en individuel diskoneringsrae på i. Aggregeringen a disse bealingsvilligheder il e mål or beolkningens samlede lige bealingsvillighed, der kan anvendes i velærdsøkonomiske analyser, kan der hereer gennemøres på ølgende måde: Førs beregnes nuidsværdien NPV(WTP ) a personens lige bealingsvillighed WTP som L NPV (WTP ) = WTP (1 + i ). Denne nuidsværdi omsæes hereer il korrigerede lige = 0 bealingsvilligheder WTP ( korr ), der kan anvendes i velærdsøkonomiske analyser, hvor der diskoneres med den velærdsøkonomiske diskoneringsrae i. Dee sker ved annuisering a NPV(WTP ) med i over den orvenede resleveid L - dvs. WTP ( korr ) = NPV(WTP ) a( i,l ). Endelig ås beolkningens samlede korrigerede lige bealingsvillighed WTP ( korr ) ved a summere de enkele personers korrigerede bealingsvilligheder - alså WTP ( korr ) = WTP ( korr ). N = 1 Ved denne aggregeringsmeode ses der i overenssemmelse med den populaionsokuserede ilgang bor ra, a personerne har udryk lige bealingsvilligheder på grundlag a hver deres orvenede resleveid L. Samidig orudsæer meoden, a de individuelle diskoneringsraer i og orvenede resleveider L er kend. Hvis dee krav ikke er opyld, kan man i sede vælge a basere aggregeringen på en ælles individuel diskoneringsrae i ind, som er kend ra særskile undersøgelser -. Cropper e. al. (1992) og Lau (2001) - og en gennemsnilig orvene resleveid or beolkningen gns L gns ind ) = 0 = NPV(WTP ) a( i ind,l gns ). L. I så ald bliver NPV (WTP ) = WTP (1 + i og WTP ( korr ) Ved denne remgangsmåde anvendes der en ælles idshorison or bealingsvillighederne; men herved negligerer man, a disse neop er udryk på grundlag a orskellige idshorisoner. Dee respekeres, hvis aggregeringen baseres på en personokusere ilgang. Aggregering a bealingsvilligheder ved en personokusere ilgang Ved den personokuserede ilgang ages der direke udgangspunk i, a personerne én gang or alle har udryk en lig bealingsvillighed or en ændring i dødsrisikoen, der gælder ra nu a. Samidig respekeres de, a personerne har udryk bealingsvilligheder på grundlag a hver deres orvenede resleveid. Dvs. den enkele persons bealingsvillighed er kun gældende or neop de anal, den er udryk or. Dermed aspeler bealingsvillighederne også, a de enkele personer berøres i e orskellig 11

12 anal a dødsrisikoændringen. Endelig aspeler bealingsvillighederne personernes orskellige individuelle diskoneringsraer. Aggregeringen i overenssemmelse med den personokuserede ilgang sker hereer ved ørs a beregne personernes korrigerede lige bealingsvilligheder. De ske på samme måde som ved den populaionsokuserede ilgang - WTP ( korr ) = NPV(WTP ) a( i,l ) hvor L NPV (WTP ) = WTP (1 + i ). Den enkele persons bealingsvillighed gælder kun or perioden 0 il L. Deror er man ved summeringen a bealingsvillighederne or nød il kun a = 0 summere bealingsvillighederne or de personer N, som orvenes a være i live de pågældende. I 0 er alle de adspurge i live, og beolkningens samlede bealingsvillighed i dee WTP 0 ( korr ) kan beregnes ved a summere alle de korrigere bealingsvilligheder or dee N0 WTP 0 ( korr ) = WTP ( korr ), hvor 0 er de personer, som er i live i 0. Allerede i 1 er 0 = 1 0 nogle a personerne døde, og deres bealingsvilligheder er ikke længere relevane. I sede er der komme nye personer il - de nyøde - som vil opleve dødsrisikoændringen hele live. Man ved ikke, hvad deres bealingsvillighed or dee er; men som en mege grov indikaor herpå kan man benye bealingsvilligheden or de yngse bland de adspurge. De nye personers siuaion minder mes om, disse personers. For hver beregnes der således en konkre samle korrigere bealingsvillighed N WTP ( korr ) = WTP ( korr ). Denne må orvenes a ændres ra il, så længe nogle a de = 1 nulevende personer er i live; men n de alle er døde, vil den samlede lige bealingsvillighed konsan være lig den anagne lige bealingsvillighed or nyøde muliplicere med de remidige beolkningsal. Svagheden ved den personokuserede ilgang er selvølgelig, a den ikke resulerer i én samle bealingsvillighed or ændringen i dødsrisikoen, men e bealingsvillighedsorløb. Dee kan imidlerid også opaes som en syrke, ordi dee neop aspeler, a orskellige aldersgrupper sam nulevende og remidige personer oplever dødsrisikoændringen or orskellige idshorisoner. De er deror en yderligere syrke ved den personokuserede ilgang, a man herved bevarer muligheden or a analysere ordelingsaspekerne i ilknyning il dødsrisikoændringen. 4.3 Den obekive ændring i livsidsnyen Aggregeringsproblemerne er kun e a problemerne ved a basere værdisæningen på personers udryke bealingsvilligheder. Dee er også e problem, ordi der er beydelig usikkerhed knye il orolkningen a bealingsvillighederne. Har personernes livsidsnyeunkion den angivne orm, har personerne en korrek opaelse a, hvad ændringen i overlevelsessandsynlighederne indebærer, er deres orvenninger il deres remidige orbrug korreke, og kan de udrykke deres idspræerencer i orm a en konsan diskoneringsrae? Dee er blo nogle a de cenrale orolkningsproblemer. I denne siuaion kan de overvees, om ændringen i livsidsnyen or den enkele person kan opgøres på e mere obekiv grundlag. Dee kunne være nuidsværdien a ændringerne i personernes orvenede remidige lige orbrug, opgor på grundlag a obekiv assae ændringer i overlevelsessand- 12

13 synlighederne s *, obekiv assae værdier or de lige orbrug W * og den velærdsøkonomiske diskoneringsrae i. Den obekive ændring i person s orvenede livsidsnye ald beregnes som * L * LU = s = 0 * W * ( 1 + i ) LU * kan i så De sore problem ved denne ilgang er besemmelsen a W *. Denne sørrelse dækker o over værdien a den enkele personen orbrug i vid orsand i hver, personen er i live. Som en overordenlig grov ilnærmelse kan man vælge værdien de gennemsnilige privae og oenlige orbrug; men herved udelader man orbruge a en lang række ikke-markedsomsae orbrugsgoder - bl.a. miløgoder. En bedre ilnærmelse ville være orbruge opgor eer grønne naionalregnskabsprincipper -. Dasgupa (1995). Probleme er dog, a en sådan remgangsmåde kræver værdisæning a de ikkemarkedsomsae goder, og så er man or så vid lige vid, kunne man hævde - or denne værdisæning må ormenlig baseres på bealingsvillighedsundersøgelser, som man neop ville undgå ved den obekive ilgang il værdisæningen a dødsrisikoændringer. N den obekive ilgang alligevel ikke bør avises, skyldes de, a den i er overenssemmelse med en almindelig udlægning a den velærdsøkonomiske analyses nyeeiske grundlag. Analysen bør i ølge dee baseres på ændringer i personers orvenede nye gennem live. Den orvenede nye beregnes som nyen i de enkele sammenvee med sandsynlighederne or a være i live. Ændringer i dødsrisikoen berører neop disse sandsynligheder og ikke noge som hels ande. Da ændringerne principiel kan beskrives hel obekiv, er der alså, n nyen i de enkele anages kend, i realieen sle ikke behov or nogen yderligere værdisæning. De er vigig a holde as i dee og ellers koncenrere den videre indsas om a udvikle en indikaor på værdien a personers nye i de enkele. De skal asluningsvis undersreges, a den obekive ilgang ikke er udryk or en livsindkomsberagning - orsåe som hvad personen er værd or samunde eller som værdien a personens produkive indsas. Derimod er den obekive ilgang udryk or e obekiv orsøg på a opgøre, hvorledes en persons orvenede livsidsorbrug og -nye påvirkes a en ændring i dødsrisikoen, dvs. de aldersbeingede overlevelsessandsynligheder. De gælder således pga. den aldende nye a orbrug, a en given ændring i en aig persons livsidsorbrug repræsenerer en sørre nyeændring end den samme orbrugsændring or en rig person. Hvis man ilsluer sig prioriesprincippe har en ændring i nyen or en i orveen i nyemæssig henseende dlig sille person samidig sørre værdi or samunde end en ilsvarende nyeændring or en god sille person. Den radiionelle livsindkomsilgang ager hverken høde or, a personer har aldende marginal nye a orbrug, eller a nyeændringer har aldende marginal samundsmæssig værdi. 5. Konklusion De har være hensigen med denne arikel a pege på behove or a genovervee værdisæningen a ændringer i dødsrisikoen. De radiionelle ilgange basere på værdien a e saisisk liv VSL og værdien a e leve VOLY -. Andersen e. al. (2008) og Nielsen (2008) - er behæe med beydelige problemer. Dee gælder både med hensyn il den måde, hvorpå dødsrisikoændringer beskrives, og med hensyn il selve værdisæningen hera. Heril kommer, a neop værdien a ændringer i dødsrisikoen har næsen aloverskyggende beydning or den velærdsøkonomiske ordelagighed a proeker, der 13

14 påvirker denne risiko -. Andersen e. al. (2008). Dee er beænkelig og aler under alle omsændigheder or, a der udvises særlig sor orsigighed med værdisæningen a dødsrisikoændringer. De videre arbede hermed bør i ørse række rees mod udviklingen a dose response unkioner, der beskriver konsekvenserne a ændringer i de ydre levevilk - orureningsomang, raiksikkerhed, epidemier ec. - og som ændringer i de aldersbeingede overlevelsessandsynligheder. Dee er ganske vis ikke en opgave or økonomer; men de er vigig, a ændringer i dødsrisikoen beskrives på denne måde, ordi der hermed gives den mes komplee og nøagige beskrivelse hera. Samidig kan ændringer i de aldersbeingede overlevelsessandsynligheder relaiv le omregnes il ændringer i orvenede leveider (vundne eller abe leve) eller ændringer i anal døde på kor sig, hvis der anses a være behov or dee. Selve værdisæningen kan enen baseres på inerviewundersøgelser a beolkningens bealingsvillighed or ændringer i dødsrisikoen eller på en obekiv aslag værdi a personernes orbrug i vid orsand, hvis de er i live. Hvis inerviewilgangen vælges, er de vigig a ændringen i dødsrisikoen ormidles il de inerviewede personer på en sådan måde, a disse er uldsændig klar over, hvad ændringen indebærer. Dvs. de bør være inormere om sammenhængene mellem ændringer i overlevelsessandsynlighederne, den orvenede leveid og analle a døde på korere og længere sig. De er selvsag vigig a hensyn il sammenkædningen a bealingsvillighederne med dødsrisikoændringen, a personernes svar aspeler en korrek opaelse a denne. Heril kommer, a orolkningen a svarene orudsæer, a de er nogenlunde klar, hvad personerne har svare på. De vil også orbedre mulighederne or en korrek orolkning og eerølgende brug a de udryke bealingsvilligheder, a der indhenes oplysninger om, hvilken idshorison og diskoneringsrae de enkele personer har lag il grund or deres svar. Endelig bør de orsa overvees, hvorledes bealingsvillighederne mes korrek aggregeres il en samle bealingsvillighed, der kan anvendes i velærdsøkonomiske analyser. Her anvendes en velærdsøkonomisk diskoneringsrae, som adskiller sig ra personernes individuelle raer, og de er endvidere e problem i relaion il aggregeringen, a bealingsvillighederne er udryk or orskellige idshorisoner. Spørgsmåle er, om man skal orsæe med a anvende den populaionsokuserede ilgang, eller om man i sede bør anvende den personokuserede ilgang. Som alernaiv il inerviewilgangen oreslås de a arbede videre med en mere obekiv ilgang il værdisæningen. N ændringerne i de berøre personers overlevelsessandsynligheder anages a være kend, kan de ønskede værdier or ændringen i personernes orvenede livsidsnyer direke beregnes, hvis man også har kendskab il værdien a orbruge og nyen i de enkele, hvor personerne er i live. De er oplag en mege sor udordring a opsille værdier or personernes lige orbrug i vid orsand; men de er akisk en opgave der arbedes med i relaion il grønne naionalregnskaber. Lykkes de a løse denne opgave, vil man imidlerid å mulighed or direke a værdisæe ændringer i dødsrisikoen, som o alene berører overlevelsessandsynlighederne. Inerviewilgangen er i så ald overlødig, og man undg dennes orolknings- som aggregeringsproblemer. De er vigig, a holde as i, a værdisæningen a ændringer i dødsrisikoen skal aspele ændringerne i personernes orvenede livsidsorbrug og -nye. I de oregående er de orudsa, a livsidsnyen kan opgøres som summen a den orvenede nye i de enkele mulige leve, hvor den orvenede nye beregnes som produke a sandsynligheden or a være i live og nyen, hvis man er i live. De er imidlerid hverken sikker, a personer opaer deres livsidsnye på denne måde, eller a livsidsnyen bør opgøres på denne måde. De videre arbede med værdisæning a dødsrisikoændringer bør også omae en ilosoisk eisk aklaring a dee hel cenrale spørgsmål. Endelig må man alid huske på, a de kun en (ormenlig beskeden) del a de, der gør live værd a leve, som man kan gøre sig håb om a værdisæe og indarbede i velærdsøkonomiske analyser. 14

15 Lieraur Andersen M.S., Frohn L.M., Nielsen J.S., Nielsen M., Jensen J.B., Jensen S.S., Chrisensen J. & Brand J. (2008): A Non-linear Eulerian Approach or Assessmen o Healh-cos Exernaliies o Air Polluion, paper presened a he 16 h annual conerence o EAERE, Gohenburg June 25-28, 2008, 23 s. Cropper M. L., Aydede S. K. & Porney P. R. (1992): Raes o Time Preerence or Saving Lives, American Economic Review, Vol , p Dasgupa P. S. (1995): Opimal Developmen and he Idea o Ne Naional Produc, i Behrman J. & Srinivasan T. N.: Handbook o Developmen Economics vol. 3, Amserdam 1995 Lau M. I. (2001): Choice over Time: Individual Discoun Raes and Dynamic Lie Cycle Models, Ph.D. ahandling, Rød serie nr. 74, Københavns Universie Økonomisk Insiu 2001 Møller F. (2009): Værdisæning a ændring i dødsrisiko. Beskrivelse a ændring i dødsrisiko, livsidsnyeunkion, orolkningen a personers bealingsvillighed og aggregeringen hera, Arbedsrappor ra DMU nr. 253, Danmarks Miløundersøgelser, Aarhus Universie 2009, 100 s. Nielsen J. S. (2008): Valuing gains in lie expecancy : heoreical and empirical issues, Syddansk Universie. De Samundsvidenskabelige Fakule, s. 15