Støbning af plade. Køreplan Matematik 1 - FORÅR 2004
|
|
- Ada Nielsen
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Søbnng af plade Køreplan 0005 Maemak - FORÅR 2004 Ld hsorsk baggrund De førse menneske beboede Jorden for over år sden. Arkæologske suder vser, a de allerede havde opdage fænomene ld og lær a bruge de l glæde for sg selv. Urolg nok og de menneske yderlgere 95 usnde år, før de fand ud af a bruge lden l a udvnde meal fra jord-skorpen og bruge de. l a begynde med, blev mealle brug som prydelse, f.eks. kamme, halskæder og armbånd. De var fremslle guld eller sølv, som er de nemmese meal a udvnde fra malmen. Så blev de mere almndelge og nyge kobber funde, og man fand frem l a syrke de ved a blande de med andre mealler l a fremslle bronze. l allersds kom jerne - de mes almndelge meal, men også de mes besværlge a arbejde med. I modsænng l andre mealler, hvs relav lave smelepunk gjorde, a man kunne søbe de forme, skulle jern smedes, dvs. opvarmes, for a gøre de blød og så slå de l den nødvendge form. Der kom l a gå adskllge hundrede år, før man fand en meode l a opnå emperaurer, der var høje nok l a holde jerne smele længe nok l, a de kunne blve søb forme. I 709 udvklede Abraham Darby koks Coalbrookdale, som mege ofe blver berage som den ndusrelle revoluons fødesed. De var koksen, som blev brug l a smele jerne, og som derved gav de sore opfndere maerale, hvoraf de kunne fremslle deres maskner. Den mes revoluonerende var dampmasknen, som blev udvkle af James Wa 760 erne. Sål, der var bleve fremslle relav små mængder sden 733, da Benjamn Hunsman udvklede sn smeledgel proces, blev pludselg mere fr lgængelg, da Sr Henry Bessemer opfand sn berøme omformer 855, som gjorde de mulg a masseproducere. Dee beød, a revoluonerende opfndelser som elekrske moorer, bler, deselmaskner, undergrundsoge, foograferng og den rådløse elegraf så dagens lys. Alumnum, som blev ndfør mealndusren 909, lvejebrage de særke levægsmeal, som skulle gøre de mulg a lfredsslle menneskes sore, unverselle ønske om a flyve. I dag bdrager søberndusren l alle vgge områder af de moderne samfund herbland ransporndusren, nformaonseknologen, produkon af fødevarer, elekommunkaonen og energsekoren herunder bl.a. aomkraf. I de 20. århundrede har en række danske opfndelser sa s særke præg på søberndusren, og dermed en lang række af de ndusrer, som søbererne leverer l. Ma 03/04 sde
2 Hvordan søber man e rør? Form, overdel overdel Samle form Kerne Form, underdel underdel Hulrum l smele Søbegods der skal renses Søbegods og ev. bearbejdes der skal renses og ev. bearbejdes Færdg rør Fgur : Skemask fremsllng af søbeprocessen Den førse sore danske opfndelse ndenfor søberndusren blev gjor omkrng 960 af professor Vagn Aage Jeppesen her på DU. Han opfand e ny prncp l a fremslle søbeforme sand. Den nye meode gjorde de mulg a fremslle præcse forme med en hdl uhør hasghed. Paene blev køb af Dansk Indusr Syndka (Dsa A/S). Dsa vdereudvklede den prooype l en formemaskne, som Jeppesen havde lave på DU, l den Dsamac formemaskne, der løbe af 970erne var med l a øge søberernes produkve en sådan grad, a analle af søberer blev reducere med ca. 80 procen. I dag blver 50 % af al jernsøbegods søb på danskfremsllede Dsamac maskner. Ser man på jernsøbegods bler (manfolde, bremsedele, moorblokke, hydraulkkomponener ec.) så blver 80 % af de søbe jerndele på verdensplan fremslle på maskner producere af Dsa Herlev. De næse sore skrd blev udvklngen af numerske beregnngsmodeller l a analysere søbeprocesser. En del af de førse brugbare modeller l praksk, ndusrel anvendelg procesopmerng blev løbe af 970erne og 80erne udvkle e samarbejde mellem de eknske unverse Aachen og DU af daværende docen Preben N. Hansen. De har før l udvklngen af de mes benyede kommercelle sofwaresysem l modellerng af søbeprocesser verden: MAGMAsof. 2 Hvad er en søbeproces? Søbnng er eoren en smpel proces: Man former e såkald negav af de man ønsker fremslle e passende formmaerale (sål, sand, keramk el. lgn.) og så fylder man de med smele meal, se fgur. På rods af denne umddelbare smplce er de en af de vanskelgse ndusrelle fremsllngs- Ma 03/04 sde 2
3 processer a syre, da analle af procesvarable er uoverskuelg sor. Derudover er den maemak, som beskrver en søbeproces, emmelg kompleks, hvs de hele skal med. En generel løsnng vl beså en besemmelse af prmve feler som emperaurer, forskydnnger, spændnger, hasgheder, ryk osv. Al dee kræver løsnng af de syrende dfferenallgnnger. Som nden for andre cenrale dele af mekankken er dsse lgnnger mege ofe en eller flere koblede, parelle dfferenallgnnger med en eller flere afhængge varable (f.eks. emperauren ) og fre uafhængge varable (re sedsparamere x y z og den ). Dsse lgnnger udrykker alle en specel balance eller e bevarelsesprncp, der opslles under anvendelse af nærmere beseme fysske sørrelser som afhængge varable. Dsse vl f.eks. være spændngerne projekonslgevægslgnngerne. I denne spørgsmål vl v dog begrænse os l a berage varmelednng -dmenson, beskreve v.h.a. den såkalde varmelednngslgnng. Alle mealler (undagen Wolfram) er på e eller ande dspunk bleve søb. De gælder både for dele, der er valse eller rukke fra e råmaerale eller færdg søbe dele. Alle dsse mealler lever med srukurer og deraf følgende egenskaber, der er bleve grundlag under søbeprocessen. Man ved, a e maerales egenskaber besemmes, mens de sørkner. Kølehasgheden besemmer mealles ndre krysalsrukur og dermed des mekanske og korrosonsmæssge egenskaber. Derfor er de essenel a kende og a kunne syre afkølngen en søbeform. l de formål fndes der en mængde relav smple maemaske uryk. Dsse, der er enen emprsk eller analysk baserede, anvendes daglg af ngenører og konsrukører. Lgeledes benyer man som førnævn også prakss flg moderne numerske meoder l analyse af søbeprocesser og l a opmere desgn af søbe komponener. 3 Opsllng af varmelednngslgnngen 3. De saonære lfælde Den domnerende varmeranspormekansme.f.m. sørknngsforløbe en søbeproces er varmelednng, som beskrves v.h.a. af den såkalde varmelednngslgnng. Denne udrykker en generel 3-dmensonal dfferenel varmebalance ehver punk af de beragede område. For vores formål er de mdlerd nok a berage varmelednng -dmenson. Berag nu fgur 2. Varmefluxen (måles Wa, [W]) nd elemene er x 0 og ud af elemene x 0 x. Derudover er der en varmegenererng elemene, e såkald kldeled gen [W]. Ideen udlednngen af varmelednngslgnngen er nu a opslle en energbalance for de ovenfor vse elemen og herefer lade x gå mod nul. Førs berages de saonære lfælde. De beyder, a der kke er nogen dsvaraon. E resula af dee er, a energndholde elemene kke ændres, ford så vlle emperauren jo også begynde a ændre sg, og derved kke være konsan den. Energbevarelse for elemene gver herefer: x 0 x 0 x gen 0 (). Udryk x 0 x v.h.a. en aylorrække udvkle omkrng punke x 0 og anvend dee energbalancen gve lgnng (). Reducer herefer den fremkomne lgnng. Ma 03/04 sde 3
4 gen (x 0 ) (x 0 + x) A x 0 x Fgur 2: Volumenelemen for -D varmelednng 2. Udryk varmefluxen,, lgnngen, der blev opslle opgave, v.h.a. Fourers lov ka x hvor k er varmelednngsevnen [W/mK], og opskrv herved en dfferenallgnng for emperauren som funkon af x (jf lgnng (3) nedenfor). Hvad beyder de, a der er ale om en saonær, -dmensonal model for dfferenalkvoenen (2)? Den spørgsmål 2 fremkomne lgnng kaldes den saonære varmelednngslgnng -D med kldeled, og skrves hvor d dx (2) k d dx gen 0 (3) gen er kldeledde pr. volumenenhed, [W/m3 ]. I de lfælde hvor k kke afhænger af emperauren, vl løsnngen af denne sædvanlge dfferenallgnng af anden orden være uhyre smpel. Maples x 3. Løs x (3) (brug ) for de 0 en-dmensonale L domæne, der er begrænse af 0 og L med randbengelserne og 2. Kldeledde anages a kunne udrykkes parabolsk som funkon af x, dvs.: gen ax 2 c (4) bx E kldeled som de, der ndgår spørgsmål 3 kan bruges l a smulere den sørknngsvarme, der frgves, når e emne sørkner. (Frgvelse af laen varme ved faseransformaon kendes fra vand, der fryser l s. Her skal der også fjernes varme fra syseme for, a processen kan foregå.) Den smple løsnng l (3), som er funde spørgsmål 3, skal bruges senere ved valderngen af den numerske løsnng. De re aposroffer markerer således, a der er ale om en sørrelse pr. volumenenhed - der er kke ale om en dfferenalkvoen. Ma 03/04 sde 4
5 3.2 De nsaonære lfælde Varmelednngen søbnng er som førnævn kke en saonær proces. Lgnngen (3) er således kke lsrækkelg l a beskrve, hvad der foregår. Berages fgur gen, medages nu, a energndholde de beragede elemen kan ændre sg. Energbalancen, (), udvdes således l Q! x 0" #! x 0$ x"$ gen% (5) hvor Q er energndholdsændrngen pr. d [W] af elemene. For de beragede forhold vl denne være gve ved Q Vρc p % (6) hvor V er volumne og ρc p er varmefylden af de gvne maerale. 4. Kombner resulaerne fra spørgsmål og 2 med lgnng (5) og (6). Læg her mærke l, a nu afhænger emperauren både af x og den, dvs.! x% ". Den herved fremkomne lgnng kaldes den nsaonære varmelednngslgnng -D med kldeled. ρc p & k x x' $ ((( gen) (7) Hvs man begrænser sg l kun a berage konsane maeraledaa, samles k og ρc p emperaurlednngsalle, α k* ρc p, og lgnngen (7) omskrves l α 2 $ ((( gen x 2 ρc p % (8) som er den lgnng, der vl danne bass for udvklngen af den numerske model for de nsaonære lfælde. 4 Opsllng af numerske modeller 4. De saonære lfælde Førs konsrueres en numersk løsnng for de saonære lfælde, de vl sge lgnng (3). Der anages øvrg konsane maeraledaa. l dee formål nddeler man nervalle+ 0% L, N# lge sore sykker, således a man får defnere e beregnngsne med nepunker med ndex % )-)-)% N en ndbyrdes afsand x. emperauren varmelednngslgnngen anages da gve ved værderne dsse nepunker, og man skrver for emperauren nepunk nummer, med )-)-) N. Nee på fgur 3 ndeholder 5 nepunker. Dee vl normal være en al for grov dskreserng af den -dmensonale geomer. ypsk behøves beydelg flere nepunker for a få en brugbar opløsnng af probleme og dermed en rmelg nøjagghed. Ma 03/04 sde 5
6 - + Fgur 3: Beregnngsne -D For a arbejde med varmelednngslgnngen ud fra emperaurerne har man brug for e udryk - en approksmaon - af den anden ordens afledede af emperauren nepunkerne. I Lneær Algebra bogens eksempel.0, sde 34, er der angve den såkalde cenrale 3-punks fne dfference approksmaon af den anden ordens afledede, som v benyer her:. d 2 dx 2/ x 2 6 (9) hvor den afledede e ndre nepunk nummer beregnes ud fra nformaon om emperauren nepunkerne 3, og 4. I de næse spørgsmål søges den numerske løsnng for lfælde spørgsmål (3), de (9) bruges ved dskreserngen af de afledede (3) for de ndre punker og andre funkoner repræseneres ved deres funkonsværder nepunkerne. Husk her, a k anages konsan. For a få e veldefnere problem, kræves også en angvelse af randbengelser. Generel skal dsse også dskreseres, men lfælde med en kend emperaur på randen som spørgsmål 3 er dee kke nødvendg, da løsnngen selv er gve på randen. 5. Der berages nu e område med længden L 0. m nddel e ækvdsan ne med al 2 punker (dvs. med 9 ndre punker). Opskrv 2 de generelle lneære lgnngssysem, (som blver r-dagonal og symmersk), der fremkommer ved a anvende (9) på de ndre punker sam randbengelser gve som kende emperaurer: kend7 A og N kend7 B. Vs, a løsnngen l lgnngen er enydg (fnd fx egenværderne, eller beny Lneær Algebra bogens eksempel 3.5, sde 05). 6. Løs 8 lgnngssyseme, der er opslle ovenfor spørgsmål 5 for lfældene a b c 0 og kend7 A 206 kend7 B 8 00 a b 06 c e5 og kend7 A 206 kend7 B 8 00 a 06 b e66 c e5 og kend7 A 206 kend7 B 8 00 a 5e76 b e66 c e5 og kend7 A 206 kend7 B 00 Præsener emperaurfelerne som kurver e9 x6 : -koordnasysem 3. Der kan regnes med følgende daa, som svarer l de formsand som bruges sandsøbeprocesser: Varmelednngsevne k W/(mK) Varmefylde ρc p 2e6 J/(kgK) 2 I Maple defneres marcen fx ved hjælp af en kommando som;=<?>a@cbabd@cefhg-i@cbjglkmonhprqsmonruqjv, hvorefer marcens elemener, der kke er nul, gves værder ved hjælp afwyxcb -ZYX -løkker; se Maple s[ka\]i. 3 I Maple kan man llusrere en sykkevs lneær kurve gennem 0 punker ^=_a`cbsmde=_a`cb ved IJ\RXLeSFJ f^g_h`cbsmdeg_h`cbabjk`c>lnahn-mrbjv. Ma 03/04 sde 6
7 Kommener resulaerne. I denne forbndelse skal de numerske resulaer sammenlgnes med resulaerne fra den analyske løsnng fra spørgsmål 3. De numerske resulaers nøjagghed bør kommeneres. Under hvlke forudsænnger er den cenrale 3-punks fne dfference approksmaon for den 2.ordens afledede eksak for de beragede lfælde? 4.2 De nsaonære lfælde Som førnævn er søbeprocesser kke saonære, derfor må lgnng (3) ersaes af lgnng (7). Der er nu således behov for a dskresere den 2.ordens afledede sede x og den.ordens afledede den. l den 2.ordens afledede sede bruges (9) og l den.ordens afledede den bruges følgende 2-punks dfferenslnærmelse: n Dee ndsæes (8) o p s u s v r α 2 x 2 s (0) v www gen () ρc p Højresden af () kan foreskrves på flere måder hvad angår dsnveaue. l de formål ndføres parameeren θ, som kan anage værder fra nul l en, således: r s r v r 2 gen s yx s θz { α u s 2 v r v www gen } v θ{ u α ρc p x 2 x 2 ρc p (2) V vl her beskæfge os med den forwards og backwards Euler-meode eller den eksplce og mplce meode, som de også kaldes: r v www } θ 0 θ Forwards Euler (eksplc) Backwards Euler (mplc) Førs berages den mplce formulerng, dvs. θ. (2) reduceres da l s α ~ x 2 u s 2 v Der ndføres nu følgende konsaner (Fo kaldes Fourer-alle) Fo Lgnngen (3) kan herefer skrves som r s Fo~ u r v www gen ρc p (3) α x 2 (4) www gen ρc p (5) s 2 v r v r (6) Ma 03/04 sde 7
8 - () () + () + - (+ ) (+ ) + (+ ) Fgur 4: me-marchng ved mplc formulerng -D I denne lgnng ndgår re ubekende lgesom de saonære lfælde. Dsse re ubekende emperaurer afhænger af hnanden, cenralemperauren på gammel nveau, som er kend, sam kldeledde på ny nveau, som også er kend. Dee er llusrere fgur 4. Lgnngssyseme blver således også her r-dagonal og symmersk 4. Forskellen forhold l de saonære lfælde er nu, a der skal løses e r-dagonal lgnngsssysem hver dssep. 7. Opskrv formen af de generelle lgnngssysem, som skal løses hver dssep, der fremkommer ved a anvende (6) på de ndre punker af e nerval 0 L, sam randbengelser gve som kende emperaurer: ƒ kend A og : Nƒ kend B. Overvej, om der ald er en løsnng l denne lgnng, og undersøg om den er enydg. Overvej desuden, hvad der kræves for a løse lgnngerne, hvs for eksempel gen afhænger af emperauren. 8. Som Nƒ spm. 5 og 6 berages nu e område med længden 0. nddel e ækvdsan ne med 2 punker, og med e kldeled gve som (4). Løs (6) for de samme fre lfælde som spm.6. Der kan regnes med e dssep, på 50s, og der kan anvendes samme maeraledaa som spm.6. Inalemperauren sæes førs l x ƒ 0 ƒ 20ˆ 800x, og der regnes fra 00 l 500 dsskrd frem. Prøv også a varere både dsskrdes sørrelse og analle af dsskrd. Brug Maple l a llusrere den dslge udvklng (lav ev. en anmaon 5 ). Derefer sæes nalemperauren l 20 o C; der sker alså e sprng emperauren højre endepunk ved den ƒ 0. Sammenlgn resulaerne fra spm. 8 med resulaerne fra spm. 6 og overvej under hvlke bengelser den nsaonære varmelednngslng og den saonære varmelednngslgnng har den samme løsnng. 5 Anvendelse af model Nu anvender v de numerske værkøjer udvkle ovenfor l a smulere søbnng af en sålplade en sandform. Dee udvkles nogle skrd, de sørknngsmodellen førs udvkles. Derefer ses 4 Overvej evenuel koeffcenmarcens form, hvs Foureralle Fo afhænger af sede (dvs. af nepunke ). 5 I Maple kan man lave en anmaon af 20 plos gša cœ?žc J R L S en kurve for hver af 20 dsskrd ved kommandoen J R - J R L S š L Rœ ž gša cœÿš cžl R d A RŒ Ÿ O ] RœC L ªL RŽR A«C J. For nærmere dealjer, se Maple s Y ]. Ma 03/04 sde 8
9 der på beregnnger, hvor meal og sand gver varerende maeraleparamere, og sluelg kobles dee sammen den samlede smulerng af søbeprocessen sandformen. 5. Sørknng af meal For a modellere frgvelsen af sørknngsvarmen benyer v a dee kan ækvvaleres med a varmefylden øges under sørknngen (se udlednngen nedenfor). De beyder, a den energ, der skal fjernes for a e kg kan køles en grad, øges ganske voldsom. Herved foregår afkølngen mege langsommere end før og man får e plaeau på afkølngskurven, der vser emperauren som funkon af den. Der anages her, a sållegerngen sørkner æ på eueksk, dvs. a sørknngen foregår over e mege snæver emperaurnerval, her valg l een grad. Øvre grænse nervalle beegnes ludusemperauren, ludus. Over den grænse er maerale smele. Nederse grænse kaldes soldusemperauren, soldus. Under denne emperaur er maerale sørkne (fasformg). Nedensående fgur vser andelen f S af sørkne maerale som funkon af emperauren ( f S lgger mellem 0 og ). Mange modeller for sørknngen afhængg af maerale, er gve lerauren. Den lneære sammenhæng er vs for smpelheds skyld. Den forekommer sjælden prakss. f s S L Fgur 5: f S (fracon sold) som funkon af emperauren, her lneær sørknngsnervalle. Ved en gven andel sørkne, f S, er der frgve en mængde varme [J/m 3 ], svarende l f S gange med den samlede sørknngsvarme H f [J/kg] gange massefylden ρ [kg/m 3 ], dvs. Q frgve f S ρ H f (7) Der er her gjor den anagelse, a sørknngsvarmen er ens for de faser, der dannes under sørknngen. 9. Vs, a frgvelsen af sørknngsvarmen kan modelleres ved, a modfcere varmefylden sørknngsnervalle på følgende måde: c sørknng p c p f S H f (8) når kldelede varmelednngslgnngen er gve som den dslge afledede af Q frgve (jf. (7). (Vnk: Anvend, a f S f S ). Læg mærke l, a udrykke (8) udrykker, a varmefylden øges under sørknngen (hvorfor?). Ma 03/04 sde 9
10 I de følgende benyes (8) l a modfcere varmefylden hver dsskrd (6) (hvor 0), de varmefylden e dskrd regnes konsan og gve ved emperauren fra de forrge dsskrd. For a skre sg, a al sørknngsvarmen faksk frgves under den numerske smulerng, benyer man følgende algorme l a modfcere emperauren efer, a lgnngssyseme er løs for e dsskrd (men nden dsskrde er slu): ± ² ³ ² hvs ludus og ludus så sæes ludus ε (9) hvor ε er e llle al (f.eks. af sørrelsesorden e-6 l e-8). Herved vl man aldrg komme l a køre for lang nd sørknngsnervalle nden varmefylden blver sa op, eller dreke komme l a køre hen over de, hvs dsskrde er så sor, a man får en emperaurændrng, der er sørre end sørknngsnervalle. Fejlen, der begås, ved a anvende den vse algorme er forsvndende sammenlgne med den fejl som begås ved kke a anvende den. For, a kunne modellere de ransene forløb rgg, er de nødvendg l hver dsskrd a have nformaon om emperauren både l den og l den µ (begge empearurer ndgår (9)). Dsse kan f.eks. kaldes gl og ny. Når e dsskrd er færdgregne, vl de nye emperaurer være de gamle emperaurer for de næse dsskrd. Derfor skal de nye emperaurer lægges over de gamle således, a beregnngen er klar l næse dsskrd. I de følgende regnes med følgende daa Søbeemne (sål) Varmelednngsevne k 30 W/(mK) Varmefylde ρc p 6e6 J/(kgK) Modfcere varmefylde ρc p 6e9 J/(kgK) for ludus soldus Soldus-emperaur soldus = 00 o C Ludus-emperaur ludus = 0 o C Inalemperaur mealle x 0¹ = 20 o C 0. Modfcer programme så de kan modellere sørknngen af de pladeformede sålemne (med N 2 og L 0º ). Randbengelserne sæes l N gven 000 o C, hvor gven repræsenerer den emperaur, der er rmelg skllefladen mellem sandform og emne lge efer sørknngen er færdg (nedenfor ager man højde for hvad der sker sande). Programmér denne forbndelse en llle algorme, som besemmer sørknngsden, dvs. de dspunk hvor emperauren overal emne lge neop er komme under soldus. I den forbndelse er de en god de a ænke over hvlke nepunk emne, der når sørknngsemperauren sds, og basere algormen på de. Fnd sørknngsden v.h.a. den numerske model for den ovenfor angvne sålplade. Sørknngsden af e pladeforme emne, som sørkner ved -D varmelednng kan esmeres v.h.a. den såkalde Chvornovs modullov, der sger, a sørknngsden er proporonal med pladeykkelsen anden: f C d 2 (20) Konsaen C afhænger af flere forskellge forhold, som v kke vl komme nd på her.. Den samlede ykkelse af form og emne halveres nu således, a L = 0.05 m. Al ande bbeholdes. Besem gen med den numerske model sørknngsden af den nye plade for følgende o lfælde: 2 s, og 0.5 s. Ma 03/04 sde 0
11 2. Vurder, ved sammenlgnng af resulae for sørknngsden spm. 0 med resulaerne fra spm., overenssemmelsen mellem den numerske model og kvadrasammenhængen Chvornovs modullov. (Konsanen C påvrkes kke af de angvne ændrnger spm.). Kommener yderlgere dsskrdes ndflydelse på beregnngerne. 3. Man kan passende beregnnger af denne ar udnye symmeregenskaber ved den fysske model. Her vl de fx. være nyg a berage den halve plade, de der åbenlys er symmer om mden af pladen. Herved kan de 2 nepunker benyes l a beregne på den halve plade, og man får bedre nøjagghed for samme regnearbejde. Symmerbengelsen hånderes ved a randbengelsen x» 0 sæes l a være adabask, dvs. svarende l en solerede rand, hvor emperaur gradenen er nul. Dee eableres modellen ved, a sæe emperauren knude lg med emperauren knude 2. Gennemfør med denne udnyelse af symmeren de samme beregnnger som spm. 0 og. 5.2 emperaurudvklngen en sandform V berager nu en sandform, hvor v med 2 nepunker har dskresere længden L» 0¼. V vl udnye symmeren probleme, jf. fgur 6. De 2 nepunker arrangeres derfor således, a de førse 6 modellerer søbeemne (meal) og de sdse 5 modellerer formen (sand). Dee gver ykkelser af form og emne, som er realsske.f.. prakss. ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ Symmerakse ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ 0 L Fgur 6: Symmeren probleme Maeraleparamerene for mealle er gve ovenfor og for sande haves: Søbeform (sand) Varmelednngsevne k» W/(mK) Varmefylde ρc p» 2e6 J/(kgK) Inalemperaur sande er 25 o C Randbengelserne på modellen kan under en søbeproces (dvs. den nelle soldfcerng - kke den endelge afkølng) med rmelghed anages, a være adabaske (dvs. solerede rande hver ende). Dee eableres modellen ved, a sæe emperauren knude lg med emperauren knude 2, og emperauren knude 2 lg med emperauren knude Overvej, hvordan fne dfference approksmaonen (9) kan modfceres for a age hensyn l ændrngen maeraleparamerene fra nepunk 6 l nepunk 7. Foreag lsvarende overvejelser for (6). Løs herefer spørgsmål 8 for dee lfælde. Ma 03/04 sde
12 5.3 Sørknng en sandform 5. Modfcér modellen ovenfor for en sandform med søbemene, således a der ages hensyn l sørknnsgvarmen (dvs. kombnér resulaerne fra opgaverne 0 og 4)). 6 Varaoner 6. Vend lbage l spm.8. Undersøg hvad sker der med den nsaonære løsnng, når der er gåe lsrækkelg lang d. Sammenlgn med løsnngerne fra spm.6. Kommener denne sammenlgnng og underbyg evenuelle konklusoner eoresk. 7. Ekspermenér med løsnng af spørgsmål 8 ved hjælp af den eksplce (Euler) meode, dvs. sæ θ¾ 0 formel (2). Her kan beregnngerne anskuelggøres ved følgende fgur: - () () + ( ) + - (+ ) (+ ) + (+ ) Fgur 7: Eksplc dsnegraon. Forøg med forskellge dsep og forskellge anal nepunker. Overvej ved overvejelser om egenværderne af de lhørende lgnnger en meode l a besemme e god dsskrd. Sammenlgn med den mplce meode. Dskuér fordele og ulemper ved de o meoder. Ma 03/04 sde 2
Støbning af plade. Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2005
Støbnng af plade Køreplan 01005 Matematk 1 - FORÅR 2005 1 Ldt hstorsk baggrund Det første menneske beboede Jorden for over 100.000 år sden. Arkæologske studer vser, at det allerede havde opdaget fænomenet
Læs mereKædning og sæsonkorrektion af det kvartalsvise nationalregnskab
Danmarks Sask Naonalregnskab 9. november 00 ædnng og sæsonkorrekon af de kvaralsvse naonalregnskab Med den revderede opgørelse af de kvaralsvse naonalregnskab 3. kvaral 007 6. januar 008 blev meoden l
Læs mereGeometriske afskrivningsrater i NR
Danmarks Sask MODLGRUPP Arbejdspapr* Grane H. Høegh. jul 22 Geomerske afskrvnngsraer R Resumé: Man vl gerne naonalregnskabsrevsonen 24 gå over l geomerske afskrvnnger. Dee papr beskrver konsekvensen for
Læs mereKvartalsvise kædede værdier: Aggregering og vækstbidrag
varalsvse kædede værder: Aggregerng og væksbdrag ædnng med årlg overlap I de danske kvaralsvse naonalregnskab beregnes de kædede værder ved anvendelse af en meode der beegnes som årlg overlap. Den generelle
Læs mereForbruger- og nettoprisindekset. Dokumentation
Forbruger- og neoprsndekse Dokumenaon Forbruger- og neoprsndekse Dokumenaon Udgve af Danmarks Sask December 24 Oplag: 2 Danmarks Sasks rykker, København ISBN 87-51-1442-5 Prs: 193, kr. nkl. 25% moms Adresse
Læs mereDEPARTMENT OF MANAGEMENT
DEPARTMENT OF MANAGEMENT AFDELING FOR VIRKSOMHEDSLEDELSE Workng Paper 2003-6 Danske selskaber udbealer udbyer som aldrg før Mee Rosborg Aagard Johannes Raaballe UNIVERSITY OF AARHUS DENMARK ISSN 1398-6228
Læs mereForberedelse til den obligatoriske selvvalgte opgave
MnFremtd tl OSO 10. klasse Forberedelse tl den oblgatorske selvvalgte opgave Emnet for dn oblgatorske selvvalgte opgave (OSO) skal tage udgangspunkt dn uddannelsesplan og dt valg af ungdomsuddannelse.
Læs mere6. SEMESTER Epidemiologi og Biostatistik Opgaver til 3. uge, fredag
Afdelng for Epdemolog Afdelng for Bostatstk 6. SEESTER Epdemolog og Bostatstk Opgaver tl 3. uge, fredag Data tl denne opgave stammer fra. Bland: An Introducton to edcal Statstcs (Exercse 11E ). V har hentet
Læs mereLineær regressionsanalyse8
Lneær regressonsanalyse8 336 8. Lneær regressonsanalyse Lneær regressonsanalyse Fra kaptel 4 Mat C-bogen ved v, at man kan ndtegne en række punkter et koordnatsystem, for at afgøre, hvor tæt på en ret
Læs mereTALTEORI Følger og den kinesiske restklassesætning.
Følger og den knesske restklassesætnng, december 2006, Krsten Rosenklde 1 TALTEORI Følger og den knesske restklassesætnng Dsse noter forudsætter et grundlæggende kendskab tl talteor som man kan få Maranne
Læs mereMekanisk overfladebehandling af rustfrit stål
Mek an s k over f l adebehandl ng afr us f r s ål Hv or danpåv r k erov er f l adens ål e s k or r os ons bes and ghedogr engør l ghed? Mekansk overfladebehandlng af rusfr sål Hvordan påvrker overfladen
Læs mereRustfrit stål til spåntagende bearbejdning
Rus f r s ål l s pån agende bear bej dn ng Au oma s ålogugi MA hv aderf dus er ne, oghv aderul emper ne? Rusfr sål l spånagende bearbejdnng Auomasål og UGIMA hvad er fduserne, og hvad er ulemperne? De
Læs mereInertimoment for arealer
13-08-006 Søren Rs nertmoment nertmoment for arealer Generelt Defntonen på nertmoment kan beskrves som Hvor trægt det er at få et legeme tl at rotere eller Hvor stort et moment der skal tlføres et legeme
Læs mere1 Indeksberegninger. 1.1 Indeksberegningers formål og brug. 1.2 Typer af indeks
7 Ideksberegger. Ideksbereggers formål og brug Damarks Sasks deks bruges l a gve e ekel og brugbar mål for udvklge værder, rser eller mægder over d. Hvs ma har e alrække over aal fødsler sde 9 ka ma dae
Læs mere. : :@e. Silkebor3 købstads ; A.kt : 'Skab nr i. :,. ' Partiel byplanvedtzgt nr,. 11 '..,. 1 '.,<I. <ade 'og hus nr. : AnsveJ. ... .. '.. ' .. *.
Slkebor3 købsads ; q;::,, :@e 1 7 MAL?OST *, < ; Ak : Skab nr :, Parel byplanvedzg nr, 11,,, 1,< : < l , * * f!, < kommune,, 1 medfor af byplanloven (lovbekend@relse nr 160
Læs mereBaggrundsnotat omhandlende metode til Elforbrugspanelerne
Baggrundsnoa omhandlende meode l Elforbrugspanelerne 8. maj 01 1 Formål... 1 Modelbeskrvelse... 1 3 Forudsænnger for og mulge es af den lneære regressonsmodel... 3.1 OLS modellen og dens opbygnng... 3.
Læs mereFysikrapport: Vejr og klima. Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide. I gruppe med Ann-Sofie N. Schou og Camilla Jensen
Fysikrappor: Vejr og klima Maila Walmod, 13 HTX, Rosklide I gruppe med Ann-Sofie N Schou og Camilla Jensen Afleveringsdao: 30 november 2007 1 I dagens deba høres orde global opvarmning ofe Men hvad vil
Læs mereKundens omkostninger i danske pensionsordninger - Opbygning og sammenligning af ÅOP-nøgletal
Cand.merc.fr-sude anddaafhandlng undens omkosnnger danske pensonsordnnger - Opbygnng sammenlgnng af ÅOP-nøgleal Cusomer cos n Dansh pensons - Consrucon and comparson of cos raos uderende: Peer Nørholm
Læs mereAnalytisk modellering af 2D Halbach permanente magneter
Analytsk modellerng af 2D Halbach permanente magneter Kaspar K. Nelsen kak@dtu.dk, psjq@dtu.dk DTU Energ Konverterng og -Lagrng Danmarks Teknske Unverstet Frederksborgvej 399 4000, Rosklde, Danmark 17.
Læs mereNOTAT:Benchmarking: Roskilde Kommunes serviceudgifter i regnskab 2014
Beskæftgelse, Socal og Økonom Økonom og Ejendomme Sagsnr. 271218 Brevd. 2118731 Ref. KASH Dr. tlf. 4631 3066 katrnesh@rosklde.dk NOTAT:Benchmarkng: Rosklde Kommunes servceudgfter regnskab 2014 17. august
Læs mereUgeseddel 8. Gruppearbejde:
Ugeseddel 8 Gruppearbejde: 1. Ved at nkludere en dummyvarabel for et bestemt landeområde, svarer tl at konstatere, at dsse lande har nogle unkke karakterstka, som har betydnng for væksten, som kke gør
Læs mereIndtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder
Kvanttatve metoder 2 Forår 2007 Oblgatorsk opgave 2 Indtjenng, konkurrencestuaton og produktudvklng danske vrksomheder Opgavens prmære formål er at lgne formen på tag-hjem delen af eksamensopgaven. Der
Læs mereTabsberegninger i Elsam-sagen
Tabsberegnnger Elsam-sagen Resumé: Dette notat beskrver, hvordan beregnngen af tab foregår. Første del beskrver spot tabene, mens anden del omhandler de afledte fnanselle tab. Indhold Generelt Tab spot
Læs mereFagblok 4b: Regnskab og finansiering 2. del Hjemmeopgave - 28.01 2005 kl. 14.00 til 31.01 2004 kl. 14.00
Fagblok 4b: Regnskab og fnanserng 2. del Hjemmeopgave - 28.01 2005 kl. 14.00 tl 31.01 2004 kl. 14.00 Dette opgavesæt ndeholder følgende: Opgave 1 (vægt 50%) p. 2-4 Opgave 2 (vægt 25%) samt opgave 3 (vægt
Læs mereχ 2 -fordelte variable
χ -fordelte varable Defnton af χ -fordelngen Kvadratsummen V n af n uafhængge standardserede normalfordelte stokastske varable sges at være χ -fordelt med n frhedsgrader. V n fremkommer altså som V n =
Læs mereElektromagnetisk induktion
Elektromagnetsme 11 Sde 1 af 8 Elektromotorsk kraft Elektromagnetsk ndukton Den elektromotorske kraft en lukket kreds er defneret som det elektromagnetske arbede pr. ladnng på en prøveladnng q, der føres
Læs mereDLU med CES-nytte. Resumé:
Danmarks Statstk MODELGRUPPEN Arbejdspapr* Grane Høegh 17. august 2006 DLU med CES-nytte Resumé: Her papret undersøges det om en generalserng af den bagvedlggende nyttefunkton DLU fra Cobb-Douglas med
Læs mereBeregning af strukturel arbejdsstyrke
VERION: d. 2.1.215 ofe Andersen og Jesper Lnaa Beregnng af strukturel arbedsstyrke Der er betydelg forskel Fnansmnsterets (FM) og Det Økonomske Råds (DØR) vurderng af det aktuelle output gap. Den væsentlgste
Læs mereElektromagnetisk induktion
Elektromagnetsme 11 Sde 1 af 9 Elektromotorsk kraft: Elektromagnetsk ndukton Den elektromotorske kraft en lukket kreds er defneret som det elektromagnetske arbede pr. ladnng på en prøveladnng q, der føres
Læs mereNOTAT: Benchmarking: Roskilde Kommunes serviceudgifter i regnskab 2013
Beskæftgelse, Socal og Økonom Økonom og Ejendomme Sagsnr. 260912 Brevd. 1957603 Ref. LAOL Dr. tlf. 4631 3152 lasseo@rosklde.dk NOTAT: Benchmarkng: Rosklde Kommunes servceudgfter regnskab 2013 19. august
Læs mereIndeksberegninger i Danmarks Statistik
Indeksberegnnger Danmarks Sask Indeksberegnnger Danmarks Sask Udgve af Danmarks Sask December 2005 Oplag: 300 Danmarks Sasks rykker ISBN 87-50-487-5 Prs: 227,00 kr. nkl. 25 pc. moms Adresse: Danmarks Sask
Læs mereEstimation af CES - forbrugssystemet med og uden dynamik: -fcf/fcfv sammenhold med fcv/fcfv -fct/fcts sammenhold med fcs/fcts
Danmarks Statstk MODELGRUPPEN Arbejdspapr [udkast] Andreas Østergaard Iversen 140609 Estmaton af CES - forbrugssystemet med og uden dynamk: -fcf/fcfv sammenhold med fcv/fcfv -fct/fcts sammenhold med fcs/fcts
Læs mereNote til Generel Ligevægt
Mkro. år. semester Note tl Generel Lgevægt Varan kap. 9 Generel lgevægt bytteøkonom Modsat partel lgevægt betragter v nu hele økonomen på én gang; v betragter kke længere nogle prser for gvet etc. Den
Læs mereMatematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet. stx141-matn/a-05052014
Maemaik A Sudenereksamen Forberedelsesmaeriale il de digiale eksamensopgaver med adgang il inernee sx141-matn/a-0505014 Mandag den 5. maj 014 Forberedelsesmaeriale il sx A ne MATEMATIK Der skal afsæes
Læs mereStatistisk mekanik 13 Side 1 af 9 Faseomdannelse. Faseligevægt
Statsts mean 3 Sde af 9 Faselgevægt Hvs hver fase et PVT-system behandles særslt, vl hver fase alene raft af mulgheden for faseomdannelser udgøre et åbent system. Ved generalserng af udtry (3.48) fås dermed
Læs mereTEORETISKE MÅL FOR EMNET:
TEORETISKE MÅL FOR EMNET: Kende begreberne ampltude, frekvens og bølgelængde samt vde, hvad begreberne betyder Kende (og kende forskel på) tværbølger og længdebølger Kende lysets fart Kende lysets bølgeegenskaber
Læs mere1 Rettevejledning til Solow-modellen med sundhed
Reevejlednng l Solow-modellen med undhed Der var nogle rykfejl opgaveeken, om blev ree på undervnnghjemmeden. Trykfejlene lgnngerne () og (4) har næppe vold problemer, hvormod fejlene øvere lgnng på. 4
Læs mereDiploMat Løsninger til 4-timersprøven 4/6 2004
DiploMa Løsninger il -imersprøven / Preben Alsholm / Opgave Polynomie p er give ved p (z) = z 8 z + z + z 8z + De oplyses, a polynomie også kan skrives således p (z) = z + z z + Vi skal nde polynomies
Læs mereSalg af kirkegrunden ved Vejleå Kirke - opførelse af seniorboliger. hovedprincipper for et salg af kirkegrunden, som vi drøftede på voii møde.
Ishøj Kommune Att.: Kommunaldrektør Anders Hvd Jensen Ishøj Store Torv 20 2635 Ishøj Lett Advokatfrma Rådhuspladsen 4 1550 København V Tlr. 33 34 00 00 Fax 33 34 00 01 lettl lett.dk www.lett.dk Kære Anders
Læs mereElektromagnetisme 12 Side 1 af 6 Magnetisk energi. Magnetisk energi
lektronetsme Sde af 6 Betragt et kredsløb med erstatnngsresstans R og erstatnngs- L nduktans L. Som udtryk (.) er U emf+ R. (.) U R Det arbejde, som batteret skal præstere løbet af tdsrummet strømmen,
Læs mereFysik 3. Indhold. 1. Sandsynlighedsteori
Fysk 3 Indhold Termodynamk John Nclasen 1. Sandsynlghedsteor 1.1 Symboler 1.2 Boolsk Algebra 1.3 Betngede Udsagn 1.4 Regneregler 1.5 Bayes' formel 2. Fordelnger 2.1 Symboler 2.2 Bnomal Fordelngen 2.3 ultnomal
Læs mereFTF dokumentation nr. 3 2014. Viden i praksis. Hovedorganisation for 450.000 offentligt og privat ansatte
FTF dokumentaton nr. 3 2014 Vden prakss Hovedorgansaton for 450.000 offentlgt og prvat ansatte Sde 2 Ansvarshavende redaktør: Flemmng Andersen, kommunkatonschef Foto: Jesper Ludvgsen Layout: FTF Tryk:
Læs merefaktaark om nybygningens og 5. sporets kapacitet
Trafkudvalget 2008-09 TRU alm. del Blag 602 Offentlgt greve kommune holbæk kommune høje-taastrup kommune shøj kommune kalundborg kommune lejre kommune odsherred kommune rosklde kommune solrød kommune vallensbæk
Læs mereKvantitative metoder 2
Program for dag: Kvanttatve metoder Den smple regressonsmodel 9. februar 007 Regressonsmodel med en forklarende varabel (W..3-5) Varansanalyse og goodness of ft Enheder og funktonel form af varabler modellen
Læs merePrøveeksamen Indtjening, konkurrencesituation og produktudvikling i danske virksomheder Kommenteret vejledende besvarelse
Økonometr Prøveeksamen Indtjenng, konkurrencestuaton og produktudvklng danske vrksomheder Kommenteret vejledende besvarelse Resultaterne denne besvarelse er fremkommet ved brug af eksamensnummer 7. Dne
Læs mereBinomialfordelingen: april 09 GJ
Bnomalfordelngen: aprl 09 GJ Spm A 14: Sandsynlghedsregnng og statstk. Efter en kort ntrodukton af grundlæggende begreber sandsynlghedsregnng og statstk skal du skal ntroducere bnomalfordelngsmodellen
Læs mereLindab Comdif. Fleksibilitet ved fortrængning. fortrængningsarmaturer. Comdif er en serie af luftfordelingsarmaturer til fortrængningsventilation.
comfor forrængningsarmaurer Lindab Comdif 0 Lindab Comdif Ved forrængningsvenilaion ilføres lufen direke i opholds-zonen ved gulvniveau - med lav hasighed og underemperaur. Lufen udbreder sig over hele
Læs mereGulvvarmeanlæg en introduktion. af Peter Weitzmann
Gulvvarmeanlæg en ntrodukton af Peter Wetzmann Sde 1 Indholdsfortegnelse 1 Forord... 3 2 Introdukton tl gulvvarme... 4 2.1 Hstorsk gennemgang...4 2.2 Fyssk beskrvelse...4 3 Typer... 6 3.1 Tung gulvvarme...6
Læs mereEPIDEMIERS DYNAMIK. Kasper Larsen, Bjarke Vilster Hansen. Henriette Elgaard Nissen, Louise Legaard og
EPDEMER DYAMK AF Kasper Larsen, Bjarke Vilser Hansen Henriee Elgaard issen, Louise Legaard og Charloe Plesher-Frankild 1. Miniprojek idefagssupplering, RUC Deember 2007 DLEDG Maemaisk modellering kan anvendes
Læs mereKOMMISSIONEN FOR DE EUROPÆISKE FÆLLESSKABER. Forslag til EUROPA-PARLAMENTETS OG RÅDETS FORORDNING. om lønomkostningsindekset
KOMMISSIONEN FOR DE EUROPÆISKE FÆLLESSKABER Bruxelles, den 23.07.2001 KOM(2001) 418 endelg 2001/0166 (COD) Forslag l EUROPA-PARLAMENTETS OG RÅDETS FORORDNING om lønomkosnngsndekse (forelag af Kommssonen)
Læs mereEksponentielle sammenhänge
Eksponenielle sammenhänge y 800,95 1 0 1 y 80 76 7, 5 5% % 1 009 Karsen Juul Dee häfe er en forsäelse af häfe "LineÄre sammenhänge, 008" Indhold 14 Hvad er en eksponeniel sammenhäng? 53 15 Signing og fald
Læs mere18.1 Grundlæggende information om indekset
161 18 Neoprsndekse 18.1 Grundlæggende nformaon om ndekse 18.1.1 Navn Neoprsndekse. 18.1.2 Formål Formåle med neoprsndekse er a belyse prsudvklngen ekskl. ndreke skaer og afgfer for de varer og jeneser
Læs mereRegressions modeller Hvad regresserer vi på og hvorfor? Anders Stockmarr Axelborg statistikgruppe 6/
Regressos modeller Hvad regresserer v på og hvorfor? Aders Sockmarr Aelborg saskgruppe 6/ 0 Geerel Regresso Y f( ) ε f er e UKENDT fuko der beskrver relaoe mellem de uafhægge varabel og de afhægge varabel
Læs mereUdvikling af en metode til effektvurdering af Miljøstyrelsens Kemikalieinspektions tilsyn og kontrol
Udvklng af en metode tl effektvurderng af Mljøstyrelsens Kemkalenspektons tlsyn og kontrol Orenterng fra Mljøstyrelsen Nr. 10 2010 Indhold 1 FORORD 5 2 EXECUTIVE SUMMARY 7 3 INDLEDNING 11 3.1 AFGRÆNSNING
Læs mereKvantitative metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 10
Kvanttatve metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 0 Program for øvelserne: Gennemgang af teoropgave fra Ugesedel 9 Gruppearbejde og plenumdskusson SAS øvelser, spørgsmål -4. Sdste øvelsesgang (uge 2): SAS øvelser,
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 10. Regression med både kvantitative og kvalitative forklarende variable Modelsøgning Modelkontrol
Anvendt Statstk Lekton 0 Regresson med både kvanttatve og kvaltatve forklarende varable Modelsøgnng Modelkontrol Opsummerng I forbndelse med multpel lneær regresson så v på modeller på formen E[ y] = α...
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 10. Regression med både kvantitative og kvalitative forklarende variable Modelkontrol
Anvendt Statstk Lekton 0 Regresson med både kvanttatve og kvaltatve forklarende varable Modelkontrol Opsummerng I forbndelse med multpel lneær regresson så v på modeller på formen E y] = α... [ 3 3 4 4
Læs mereSandsynlighedsregning og statistik med binomialfordelingen
Sandsynlghedsregnng og statstk med bnomalfordelngen Katja Kofod Svan og Olav Lyndrup Januar 09 Indhold Stokastske varable... 3 Mddelværd og sprednng... 6 Bnomalfordelngen... Andre sandsynlghedsfordelnger...
Læs mereG Skriverens Kryptologi
G Skrverens Kryptolog Nels Juul Munch, Mdtsjællands Gymnasum Matematk Indlednng I den foregående artkel G Skrverens Hstore blev det hstorske forløb om G Skrveren beskrevet og set sammenhæng med Sverges
Læs mereØkonometri 1 Efterår 2006 Ugeseddel 13
Økonometr 1 Efterår 2006 Ugeseddel 13 Prram for øvelserne: Gruppearbejde plenumdskusson SAS øvelser Øvelsesopgave: Vækstregressoner (fortsat) Ugeseddel 13 fortsætter den emprske analyse af vækstregressonen
Læs mereProjekt 6.3 Løsning af differentialligningen y
Projek 6.3 Løsning af differenialligningen + c y 0 Ved a ygge videre på de løsningsmeoder, vi havde succes med ved løsning af ligningerne uden ledde y med den enkelafledede, er vi nu i sand il a løse den
Læs mereSkriftlig Eksamen. Datastrukturer og Algoritmer (DM02) Institut for Matematik og Datalogi. Odense Universitet. Fredag den 5. januar 1996, kl.
Skriflig Eksamen aasrukurer og Algorimer (M0) Insiu for Maemaik og aalogi Odense Universie Fredag den 5. januar 1996, kl. 9{1 Alle sdvanlige hjlpemidler (lrebger, noaer, ec.) sam brug af lommeregner er
Læs mereNewtons afkølingslov løst ved hjælp af linjeelementer og integralkurver
Newons afkølingslov løs ved hjælp af linjeelemener og inegralkurver Vi så idligere på e eksempel, hvor en kop kakao med emperauren sar afkøles i e lokale med emperauren slu. Vi fik, a emperaurfalde var
Læs mereMorten Frydenberg Biostatistik version dato:
Morten Frydenberg Bostatstk verson dato: -4- Bostatstk uge mandag Morten Frydenberg, Afdelng for Bostatstk Resume: Hvad har v været gennem ndtl nu Lneær (normal) regresson en kontnuert forklarende varabel
Læs mereKENDETEGN FOTKEEVENTYRETS. i faøíii"n. riwalisøring. Içannibalismz. a9ergãrg ffe barn til volçsøn. for ryllølsø. åøt bernløse ægtepãx.
FOTKEEVENTYRETS KENDETEGN Når du læser et folkeeventyr, er der nogle kendetegn sonì dubør være ekstra opmærksom på. Der er nogle helt faste mønstre og handlnger, som gør, at du kan genkende et folkeeventyr.
Læs mereEKSAMEN I MATEMATIK-STATISTIK, 27. JANUAR 2006, KL 9-13
EKSAMEN I MATEMATIK-STATISTIK, 7. JANUAR 006, KL 9-13 [HER STARTER STATISTIKDELEN] Opgave 3 (5%): Bologsk baggrundsnformaton tl forståelse af opgaven: Dr producerer kke altd lge meget afkom af hvert køn.
Læs mereBilag 6: Økonometriske
Marts 2015 Blag 6: Økonometrske analyser af energselskabernes omkostnnger tl energsparendsatsen Energstyrelsen Indholdsfortegnelse 1. Paneldataanalyse 3 Specfkaton af anvendte panel regressonsmodeller
Læs mereFra små sjove opgaver til åbne opgaver med stor dybde
Fra små sjove opgaver tl åbne opgaver med stor dybde Vladmr Georgev 1 Introdukton Den største overraskelse for gruppen af opgavestllere ved "Galle" holdkonkurrenen 009 var en problemstllng, der tl at begynde
Læs mereLidt om trigonometriske funktioner
DEN TEKNISK-NATURVIDENSKABELIGE BASISUDDANNELSE MATEMATIK TRIGNMETRISKE FUNKTINER EFTERÅRET 000 Lid m rignmeriske funkiner Funkinerne cs g sin De rignmeriske funkiner defines i den elemenære maemaik ved
Læs mereFastlæggelse af strukturel arbejdsstyrke
d. 23.5.2013 Fastlæggelse af strukturel arbedsstyrke Dokumentatonsnotat tl Dansk Økonom, Forår 2013 For at kunne vurdere økonomens langsgtede vækstpotentale og underlggende saldoudvklng og for at kunne
Læs mereKvalitet af indsendte måledata
Notat ELT2004-112 Aktørafregg Dato: 23. aprl 2004 Sagsr.: 5584 Dok.r.: 185972 v1 Referece: NIF/AFJ Kvaltet af dsedte måledata I Damark er det etvrksomhederes opgave at måle slutforbrug, produkto og udvekslg
Læs mereEuropaudvalget 2009-10 EUU alm. del Bilag 365 Offentligt
Europaudvalget 2009-10 EUU alm. del Blag 365 Offentlgt Notat Kemkaler J.nr. MST-652-00099 Ref. Doble/lkjo Den 5. maj 2010 GRUNDNOTAT TIL FOLKETINGETS EUROPAUDVALG Kommssonens forslag om tlpasnng tl den
Læs mereØkonometri 1. Avancerede Paneldata Metoder I 24.november F18: Avancerede Paneldata Metoder I 1
Økonometr 1 Avancerede Paneldata Metoder I 24.november 2006 F18: Avancerede Paneldata Metoder I 1 Paneldatametoder Sdste gang: Paneldata begreber og to-perode tlfældet (kap 13.3-4) Uobserveret effekt modellen:
Læs mereBrugerhåndbog. Del IX. Formodel til beregning af udlandsskøn
Brugerhåndbog Del IX Formodel tl beregnng af udlandsskøn September 1999 Formodel tl beregnng af udlandsskøn 3 Formodel tl beregnng af udlandsskøn 1. Indlednng FUSK er en Formodel tl beregnng af UdlandsSKøn.
Læs mere1. Beskrivelse af opgaver inden for øvrig folkeskolevirksomhed
Bevllngsområde 30.32 Øvrg folkeskolevrksomhed Udvalg Børne- og Skoleudvalget 1. Beskrvelse opgaver nden for øvrg folkeskolevrksomhed Området omfatter aktvteter tlknytnng tl den almndelge folkeskoledrft
Læs mereBinomialfordelingen. Erik Vestergaard
Bnomalfordelngen Erk Vestergaard Erk Vestergaard www.matematkfysk.dk Erk Vestergaard,. Blleder: Forsde: Stock.com/gnevre Sde : Stock.com/jaroon Sde : Stock.com/pod Desuden egne fotos og llustratoner. Erk
Læs mereLandbrugets efterspørgsel efter Kunstgødning. Angelo Andersen
Landbrugets efterspørgsel efter Kunstgødnng Angelo Andersen.. Problemformulerng I forbndelse med ønsket om at reducere kvælstof udlednngen fra landbruget kan det være nyttgt at undersøge hvordan landbruget
Læs mereHandleplan for Myndighed (Handicap og Socialpsykiatri)
for Myndghed (Handcap og Socalpsykatr) Baggrund Økonomudvalget besluttede den 17. maj 2010, at der bl.a. på Myndghedsområdet for Handcap og Socalpsykatr skal udarbejdes en handleplan som følge den konstaterede
Læs mereDCI Nordsjælland Helsingrsgade SiR 3400 Hillerød tnordijaelland@dgi.dk Telefon 79 4047 00 Fax 79 4047 01 www.dgi.dk/nordsjaelland
REDENSBORG KOMMUNE Ansøgnng om tlskud fra samarbejdspuljen Brug venlgst blokbstaver eller udfyld skemaet p dn pc. 1. Ansøgers forenng eller tlsvarende: DGl Nordsjælland 2. Ansøgers postadresse, emal telefonnummer:
Læs mereForberedelse INSTALLATION INFORMATION
Forberedelse 1 Pergo lamnatgulvmateraler leveres med vejlednnger form af llustratoner. Nedenstående tekst gver forklarnger på llustratonerne og er nddelt tre områder: Klargørngs-, monterngs- og rengørngsvejlednnger.
Læs mereForbedret Fremkommelighed i Aarhus Syd. Agenda. 1. Vurdering af forsøg Lukning af Sandmosevej
Trafkgruppen Agenda 1. Vurderng af forsøg Luknng af Sandmosevej 2. Vurderng af foreslået forsøg Luknng af Sandmosevej og Brunbakkevej 3. Forslag tl forbedret fremkommelghed for hele Aarhus Syd 4. Kortsgtet
Læs mereMfA. V Udstyr. Trafikspejle. Vejregler for trafikspejles egenskaber og anvendelse. Vejdirektoratet -Vejregeludvalget Oktober 1998
> MfA V Udstyr Trafkspejle Vejregler for trafkspejles egenskaber og anvendelse Vejdrektoratet -Vejregeludvalget Oktober 1998 Vejreglernes struktur I henhold tl 6, stk. 1 lov om offentlge veje (Trafkmnsterets
Læs mereVestbyskolen Tlf.: 76 29 40 80 Fax: 75 62 64 21
Vestbyskolen... 2 Samlet vurderng af skolen... 3 Rammebetngelser... 5 Budget... 5 Personaletal... 5 Pædagogske processer... 6 Indsatsområder og resultater... 6 Opfølgnng og nye ndsatsområder... 10 Udfordrnger...
Læs mereKvantitative metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 9
Kvanttatve metoder 2 Forår 2007 Ugeseddel 9 Program for øvelserne: Introdukton af problemstllng og datasæt Gruppearbejde SAS øvelser Paneldata for tlbagetræknngsalder Ugesedlen analyserer et datasæt med
Læs mereRegressionsanalyse. Epidemiologi og Biostatistik. 1.Simpel lineær regression (Kapitel 11) systolisk blodtryk og alder
Regressonsanalyse Epdemolog og Bostatstk Mogens Erlandsen, Insttut for Bostatstk Uge, torsdag (forelæsnng) 1.Smpel lneær regresson (Kaptel 11) systolsk blodtryk og alder. Multpel lneær regresson (Kaptel
Læs mereInstitut for Matematiske Fag Matematisk Modellering 1 UGESEDDEL 4
Insiu for Maemaiske Fag Maemaisk Modellering 1 Aarhus Universie Eva B. Vedel Jensen 12. februar 2008 UGESEDDEL 4 OBS! Øvelseslokale for hold MM4 (Jonas Bæklunds hold) er ændre il Koll. G3 på IMF. Ændringen
Læs mereBankernes renter forklares af andet end Nationalbankens udlånsrente
N O T A T Bankernes rener forklares af ande end Naionalbankens udlånsrene 20. maj 2009 Kor resumé I forbindelse med de senese renesænkninger fra Naionalbanken er bankerne bleve beskyld for ikke a sænke
Læs mereNøglebegreber: Objektivfunktion, vægtning af residualer, optimeringsalgoritmer, parameterusikkerhed og korrelation, vurdering af kalibreringsresultat.
Håndbog grundvandsmodellerng, Sonnenborg & Henrksen (eds 5/8 GEUS Kaptel 14 IVERS MODELLERIG Torben Obel Sonnenborg Geologsk Insttut, Københavns Unverstet Anker Laer Høberg Hydrologsk Afdelng, GEUS øglebegreber:
Læs mereKunsten at leve livet
Kunsten at leve lvet UNGE - ADFÆRD - RUSMIDLER 3. maj 2011 Hvad er msbrug? Alment om den emotonelle udvklng Hvem blver msbruger? Om dagnoser Om personlghedsforstyrrelser Mljøterap, herunder: - baggrund
Læs mereMonteringsvejledning. Indbygningsradio 0315..
Monterngsvejlednng Indbygnngsrado 0315.. 1 Betjenng Fgur 1: Betjenngselement Indbygnngsradoens funktoner styres va knapperne på betjenngselementet: Med et kort tryk tændes/slukkes radoen; med et langt
Læs mereVejledning til udarbejdelse af forandringsteori
Afdelngen for erhvervsrettet voksen Vester Voldgade 123 1552 København V Tlf. 3392 5600 Fax 3392 5666 E-mal uvm@uvm.dk www.uvm.dk CVR nr. 20-45-30-44 Vejlednng tl udarbejdelse forandrngsteor 1. Udarbejdelse
Læs mereHandlingsplan om bedre overvågning af biologiske lægemidler, biosimilære lægemidler og vacciner 2015-2016
Sundheds- og Ældreudvalget 2014-15 (2. samlng) SUU Alm.del Blag 41 Offentlgt Sundheds- og Ældremnsteret Sundheds- og ældremnsteren Enhed: Jurmed Sagsbeh.: hbj Sagsnr.: 1503875 Dok. nr.: 1768205 Dato: 3.
Læs mere2. Sandsynlighedsregning
2. Sandsynlghedsregnng 2.1. Krav tl sandsynlgheder (Sandsynlghedens aksomer) Hvs A og B er hændelser, er en sandsynlghed, hvs: 1. 0 ( A) 1 n 2. ( A ) 1 1 3. ( A B) ( A) + ( B), hvs A og B ngen udfald har
Læs mereOpsamling. Simpel/Multipel Lineær Regression Logistisk Regression Ikke-parametriske Metoder Chi-i-anden Test
Opsamlng Smpel/Multpel Lneær Regresson Logstsk Regresson Ikke-parametrske Metoder Ch--anden Test Opbygnng af statstsk model Specfcer model Lgnnger og antagelser Estmer parametre Modelkontrol Er modellen
Læs mereBeregning af strukturel arbejdsstyrke. Dokumentation
23.05.2016 Jesper Gregers Lnaa og Sofe Andersen Beregnng af srukurel arbedssyrke. Dokumenaon Noae dokumenerer beregnngen af De Økonomske Råds Sekrearas vurderng af den srukurelle arbedssyrke. Formåle med
Læs mereStatistik II Lektion 5 Modelkontrol. Modelkontrol Modelsøgning Større eksempel
Statstk II Lekton 5 Modelkontrol Modelkontrol Modelsøgnng Større eksempel Opbygnng af statstsk model Eksploratv data-analyse Specfcer model Lgnnger og antagelser Estmer parametre Modelkontrol Er modellen
Læs mereØkonometri 1 Efterår 2006 Ugeseddel 9
Økonometr 1 Efterår 006 Ugeseddel 9 Program for øvelserne: Opsamlng på Ugeseddel 8 Gruppearbejde SAS øvelser Ugeseddel 9 består at undersøge, om der er heteroskedastctet vores model for væksten og så fald,
Læs mereNoter til fysik 3: Statistisk fysik
Noter tl fysk 3: Statstsk fysk Martn Sparre www.logx.dk August 27 Bemærk, at log x denne note er den naturlge logartme. Denne verson er fra d. 16 November, hvor flere trykfejl er blevet rettet. 1 Entrop
Læs mereI dette appendiks uddybes kemien bag enzymkinetikken i Bioteknologi 2, side 60-72.
Bioeknologi 2, Tema 4 5 Kineik Kineik er sudier af reakionshasigheden hvor man eksperimenel undersøger de fakorer, der påvirker reakionshasigheden, og hvor resulaerne afslører reakionens mekanisme og ransiion
Læs mereBaggrundsnotat omhandlende metode til Elforbrugspanelerne
Chrsoffer Rasch, den 7. jun 007 Baggrundsnoa omhandlende meode l Elforbrugspanelerne 1 Formål...1 Modelbeskrvelse...1 3 Forudsænnger for og mulge es af den lneære regressonsmodel... 3.1 OLS modellen og
Læs mere