Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Grane Høegh 27. januar 2005 Biler og benzin i CES-ness genbesøg Resumé: I dee papir undersøges eksisensen af en langsige sammenhæng mellem de relaive benzin/bil-forbrug og de relaive priser. Endvidere opsilles flere fejlkorrekionsmodeller, hvor ændringer i de relaive benzin/bil-forbrug forklares ved hjælp af ændringer i priserne og afvigelser fra den langsigede sammenhæng. Måle er a kunne fassæe benzin- og bilforbruge på baggrund af de esimerede elasicieer. Hvordan dee hel konkre skal foregå mangler sadig a blive faslag. GRH27105.WPD Nøgleord: Transpormodel, benzin, biler Modelgruppepapirer er inerne arbejdspapirer. De konklusioner, der drages i papirerne, er ikke endelige og kan være ændre inden opsillingen af nye modelversioner. De hensilles derfor, a der kun cieres fra modelgruppepapirerne efer afale med Danmarks Saisik.
2 1. Indledning På nuværende idspunk besemmes forbrug af biler og benzin uafhængig af hinanden (pånær a bilbesanden indgår i forbruge af benzin). En af ulemperne ved denne opbygning er, a e ekspansiv sød på kor sig kan resulere i e fald i eferspørgslen efer benzin samidig med, a de privae forbrug af biler siger. For a undgå dee er effeken fra en ændring i bilparken på en ændring i benzinforbruge fassa kunsig høj jf. DGR09902, RHM29502 og RHM25102. Med en ændring i opgørelsen af bilforbruge jf. PRJ20204 og PRJ29O04 er der også lag op il en ændring af srukuren for modelleringen af ransporforbruge. I den nye srukur ønskes forbrug af biler og benzin besem simulan. De anages, a kun de samlede forbrug af benzin og biler og ikke fordelingen af disse har indvirkning på forbruge af andre komponener. Endvidere anages der konsan subsiuionselasicie mellem forbrug af benzin og biler. Disse anagelser følger en model opsille i MAR30900. Der er følgende muligheder for a esimere benzinforbruge og forbruge af offenlig ranspor: Bruosocken af biler esimeres som ved PRJ29O04. Herefer bruges den opsillede model il a besemme benzinforbruge for give bilforbrug, og de samlede udgifer bliver residual besem. De samlede udgifer il biler og benzin esimeres ved en meode som den i PRJ29O04. Herefer esimeres de relaive benzin/bil-forhold ved hjælp af modellen og de absolue sørrelser beregnes herudfra. De samlede udgifer il biler, benzin og kollekiv ranspor esimeres ved en meode som den i PRJ29O04. Herefer esimeres de relaive forhold mellem de kollekiv ransporforbrug og forbruge af bil/benzin ved modellen give i dee papir - blo med bil/benzin if. kollekiv ranspor. Sluelig beregnes benzin/bil-forholde ved hjælp af den her opsillede model. De samlede udgifer il biler, benzin og kollekiv ranspor beregnes af DLU. Resen af fremgangsmåden følger punke ovenfor. De samlede udgifer il biler, benzin og kollekiv ranspor i forhold il de samlede forbrug udregnes ved modellen opsille nedenfor. Resen af fremgangsmåden følger punke ovenfor. Alernaiv il den nedenfor angivne model kan benzin/bil-forbruge beregnes ved førs a beregne bilforbruge under resrikioner, der giver modellen nedenfor, og herefer besemme benzinforbruge residual. Denne fremgangsmåde bliver i dag benye for benzin i forhold il kollekiv ranspor og er beskreve i DGR09902, RHM29502 og RHM25102. I dee papir vil sammenhængen mellem benzin- og bilforbrug blive undersøg. Hvorledes benzin/bil-forholde skal indgå samle i modellen, og hvordan benzinog bilforbruges nivauer bliver besem indgår ikke i dee papir. Dog kan de i dee papir esimerede elasicieer bruges i en vilkårlig af de fem ovenfor foreslåede fremgangsmåder.
Grundlage for esimaionen er en model magen il den i MAR30900. Denne model vil blive forklare i kapiel 2. I kapial 3 afvises, a forbrug af og priser for benzin og biler er saionære, og koinegrerende sammenhænge på baggrund af modellen i kapiel 2 undersøges. Umiddelbar ser der ud il a være e srukurskif omkring 1986/87. Dee kan muligvis skyldes en idsrend. Både idsrend og srukurel brud undersøges i kapiel 3. En alernaiv mulighed er a modellere, a de relaive benzin/bil-forbrug har reagere på den relaive prissigning i 1970'erne, men ikke på de relaive prisfald i 1980'erne. Dee er gjor i kapiel 4, hvor de maksimale benzin/bil-priser er brug il a forklare de langsigede benzin/bil-forbrug. Endvidere er de forsøg a bruge inernaionale priser, og de er undersøg om de af modellen angivne paramere-resrikioner holder ren empirisk. I kapiel 5 undersøges modellen med en inkludere kvadraisk idsrend. Endelig konkluderes der i kapiel 6. 3 2. Modellering af forbrug af biler og benzin Den repræsenaive forbrugers nye er give ved: u = u( v ( g, K), c) (1) hvor g er forbruge af benzin il idspunk, fcg, K er bruosocken af biler il idspunk, fkcb[-1], c er øvrig forbrug, og v anages give ved en CES subnyefunkion: σ σ 1 σ 1 σ 1 σ σ 1 α3 vgk (, ) = α g + K (2) Forbruge af biler, b, bliver opgjor som usercos i 1995 gange den laggede bruosock,, og er i ADAM beegne fcb. De bør bemærkes, a der i b = p K K fcb indgår personbiler, moorcykler, cykler og campingvogne. Dog er personbiler den aloverskyggende sørse komponen se PRJ12204. Usercos er give ved omkosningen ved a have bil uden a køre i den - de vil sige renebealingerne, afskrivninger med mere. Ligningerne (1) og (2) kan nu skrives som en funkion af b: σ σ 1 σ 1 σ 1 σ σ 1 α2 vgb (, ) vgk (, ) = α g + b (3) u = u( v( g, K), c) (4) α = α p σ 1 σ hvor. 2 3 K
4 Forbrugerens saiske problem er give ved: max uvgk ( (, ), c) gbc,, (5) s.. pg g + pb b + pc c = Y (6) Hvor p j er prisen på vare j=g,b,c og Y er den samlede indkoms. Lagrangefunkionen bliver: L = u( v( g, b), c) λ pgg + pbb+ pcc Y (7) og førseordensbeingelserne er give ved: L g = = 0 u vv g λ p g (8) L b 1 = u v = λ p 0 v b p b K (9) L c 0 u c λ p c = = (10) Førseordensbeingelserne (8) og (9) giver de relaive forhold mellem benzinforbrug og bilforbrug ved, a den marginale subsiuionsrae, MRS, skal være lig de relaive prisforhold: v v g b = p p g, b, (11) Ide v anages give ved en CES sub-nyefunkion fås: v v g b 1 α1 g σ = α 2 b (12) indsæes dee i (11) fås forholde mellem benzin- og bilforbrug som: g b α σ p 1 g = α2 pb σ (13)
Umiddelbar kan de relaive forhold mellem biler og benzin ikke fri fassæes i hver periode. Personer har invesere i biler, der kører e vis anal kilomeer på lieren og har visse kørselsbehov. Selvom de ønsker a ændre deres bil/benzin raio, sker dee kun gradvis. Ligning (13) kan derfor ses som e ønske bil/benzin forhold. 5 3. Esimaion af subsiuionselasicieen mellem biler og benzin Logarimen il de ønskede benzin/bil forhold besemmes som: ø g pg, log = α σ log b p b, (14) ( ) hvor α σ log( α ) log( α ). 1 2 De anages, a hvis de fakiske benzin/bil forhold ikke er lig de ønskede, så vil der ske en gradvis ilpasning. Endvidere anages ændringer i prisforholde mellem biler og benzin a have en direke umiddelbar effek på ændringer i forholde mellem forbruge af biler og benzin. De relaive benzin/bil-forhold er give ved log(fcg/fcbs) og de relaive prisforhold er give ved log(pcg/pcbs). Figur 1 og 2 viser logarimen il forbruge af benzin og biler sam deres priser. Kun for logarimen il benzinforbruge kan en enhedsrod afvises i en augmened Dickey-Fuller es. Dee kan også ses med de bloe øje, ide de andre serier har klare rends. De relaive serier kan ses i figur 3 og har begge klare rends, hvilke medfører, a enhedsrod igen ikke kan afvises il fordel for saionarie i en augmened Dickey-Fuller es. Alså kan relaionen (14) kun esimeres konsisen med OLS (mindse kvadraers meode), hvis de o serier koinegrerer. Der eses for koinegraion ved e Engle-Granger es - dvs. der eses for enhedsrod i residualerne fra OLS på (14). Hypoesen om enhedsrod i residualerne kan for ine rimelig signifikansniveau afvises med en -værdi på -0,77 mod en kriisk værdi på 10% signifikansniveau på -3,04. Figur 4 viser de forudsage ønskede relaive forbrug, de fakiske relaive forbrug og residualerne. Figur 1. Forbrug af benzin og biler
6 10.5 10.0 9.5 9.0 8.5 70 75 log(fcg) 80 log(fcbs) 85 90 95 00 Figur 2. 0.5 Priser på benzin og biler 0.0-0.5-1.0-1.5-2.0 70 75 log(pcg) 80 log(pcbs) 85 90 95 00 Figur 3. Relaive benzin- og bilforbrug og priser
7 1.0 0.5 0.0-0.5-1.0-1.5 70 75 log(fcg/fcbs) 80 85 log(pcg/pcbs) 90 95 00 Figur 4. -0.20-0.40-0.60-0.80-1.00 Relaiv forbrug og forudsag relaiv forbrug 0.30 0.20 0.10-0.10-0.20-0.30-1.20 70 75 log(fcg/fcbs) residualer 80 85 90 95 00-0.70865*log(pcg/pcbs)-0.60689-0.40 Figur 4 viser den lineære sammenhæng mellem relaive priser og relaiv forbrug. Den naive subsiuionselasicie er her give ved -0,71. De kan ses af figur 4, a alle residualerne før 1987 er posiive, og a alle residualer efer 1986 er negaive. Der er (minds) re mulige årsager il den manglende saionarie af residualerne. Den førse mulighed er, a serierne simpelhen ikke koinegrerer, og a der simpelhen ikke findes nogen langsigssammenhæng. Den anden mulighed er, a vi mangler en negaiv idsrend il a fange, a bilerne over iden er bleve mere energibesparende. Endelig kunne der være ale om e srukurel brud fra omring 1986/1987. Umiddelbar aler figur 4 for e srukurel brud, da residualerne ikke ser ud il a være lineær afagende, men nærmere ser ud il a være saionære på e posiiv niveau før 1986/1987 og saionære på e negaiv niveau herefer.
8 Figur 5. -0.20-0.40-0.60-0.80-1.00 Relaiv forbrug og forudsag relaiv forbrug med idsrend 0.10 0.05-0.05-0.10-0.15-1.20 70 75 log(fcg/fcbs) residualer 80 85 90 95 forudsage med idsrend 00-0.20 Figur 6. -0.20-0.40-0.60-0.80-1.00-1.20 Relaiv forbrug og forudsag relaiv forbrug med srukurel brud 70 75 log(fcg/fcbs) residualer 80 85 90 95 00 forudsage med srukurel brud 0.08 0.06 0.04 0.02-0.02-0.04-0.06-0.08 Både en negaiv idsrend og e srukurel brud hjælper gevaldig på residualerne, som de ses af figur 5 og 6. De srukurelle brud sker efer 1986. Årene 1986 og 1987 er age ud med dummy er, ide brude ser ud il a ske i disse år. De kunne dog medages uden væsenlige ændringer af resulaerne, men med sore residualer i lige neop disse år. Teses for enhedsrod i residualerne efer a henholdsvis idsrend og srukurel brud er implemenere fås -værdier på henholdsvis -1,55 og -3,91 - hvor den kriiske værdi på 5% signifikansniveau ligger på -3,34 (uden rends). Alså kan enhedsrod ikke forkases selv med idsrend og med srukurel brud ligger vi nok på grænsen af a forkase endhedsrod. De er dog svær, a forkase hypoeser om
enhedsrod med så få observaioner. Med de bloe øje ser de ud il, a residualerne i figur 5 god kunne være saionære, og a residualerne i figur 6 i hver fald er de. E rimelig spørgsmål ville være, hvorfor der skulle forekomme e srukurel brud i 1986/1987. Før en mere nuancere model silles op esimeres en fejlkorrekionsmodel med srukurel brud: g p g, g p 1 g, 1 Dlog = φdlog γ[log α + σ log b p b, b 1 p b, 1 β D6686 β D86 β D87 ] + ε 0 1 2 9 (15) og en fejlkorrekionsmodel med en idsrend: g Dlog p log g [log g, 1 = φd γ α b p b, b 1 p g, 1 + σ log β0( TID 1965) ] + ε p b, 1 (16) De er også forsøg a inkludere flere lags af både ændringer i relaiv forbrug og ændringer i relaive priser. De o-perioder laggede relaive forbrug er signifikan, i modellen med de srukurelle brud og grænsesignifikan i modellen uden. De er dog ikke medage i esimaionen nedenfor. Tabel 1 og 2 angiver esimaionsresulaerne for (15) og (16). De ses, a inkluderes srukurel brud, er den esimerede subsiuionselasicie -0,69 alså re æ på den naive subsiuionselasicie esimere il -0,71. I modellen med idsrend bliver subsiuionselasicieen esimere il -0,57. Denne koefficien er naurlig lavere, da en del af variaionen, der før blev forklare af de relaive priser, nu kan forklares af den simple rend. I eorien kan der fås en vilkårlig lav subsiuionselasicie, hvis e ilsrækkelig sor rendpolynomium inkluderes. Tabel 1. Esimaion af fejlkorrekionsmodel med srukurel brud Variabel ADAM-navn Koefficien Spredning Relaiv benzin/bilforbrug Dlog(fCg/fCbs) Kor sig: Subsiuionselasicie Dlog(pcg/pcbs) -0.4166 0.0495 Lang sig: Fejlkorrekionsparameer -0.5148 0.1074 Subsiuionselasicie log(pcg/pcbs) -0.6917 0.1359 Srukurel brud D6686 0.3457 0.0763 Tidsdummy86 D86-0.0613 0.0584 Tidsdummy87 D87 0.1540 0.0756 Konsan -0.8300 0.1707
10 Tabel 2. Esimaion af fejlkorrekionsmodel med idsrend Variabel ADAM-navn Koefficien Spredning Relaiv benzin/bil forbrug Dlog(fCg/fCbs) Kor sig: Subsiuionselasicie Dlog(pcg/pcbs) -0.3300 0.0574 Lang sig: Fejlkorrekionsparameer -0.2243 0.1032 Subsiuionselasicie log(pcg/pcbs) -0.5744 0.2086 Trend id-1965-0.0169 93 Konsan -0.3576 0.1371 4. Esimaion ved inkludering af maksimale prisforhold De kunne ænkes, a kørselsbehove pr. bil på lang sig er nogenlunde konsan. De, der driver de relaive benzinforbrug, er således, hvor mege benzin bilerne i bilparken bruger pr. kilomeer. Forvener forbrugerne relaiv høje benzinpriser, så vil eferspørgslen efer benzinbesparende biler sige. Øge eferspørgsel på benzinbesparende biler gør de profiabel for bilfabrikanerne a omsille produkionen il biler med ny eknologi, der formindsker benzinforbruge pr. bil. Disse inveseringer gør, a ligevægsforholde mellem benzin og biler formindskes, da de ikke er nødvendig med så mege benzin for a kunne køre de samme anal kilomeer. Anages de, a producenernes inveseringer er af sunk cos -ypen, så er marginalomkosningerne de samme for en mere benzinslugende bil efer produkionen er omsille. De, som spiller ind i ligevægsligningen, er herved omfange af omsilling il ny benzinbesparende eknologi. Give omkosninger og effekivie ved omsilling vil der blive iværksa produkion af mere energibesparende biler, hver gang forvenningerne om de fremidige relaive priser når e ny maksimum. De kan diskueres om de priser, der besemmer benzineffekivieen, skal være de naionale og inklusiv danske afgifer eller de inernaionale. Argumene for a bruge de inernaionale kunne være, a bilproducenerne i udlande ikke ager hensyn specifik il de danske priser, når de vælger a implemenere ny eknologi. På den anden side vælger de danske imporører, hvilke biler der skal imporeres med henblik på danske regler. Så, hvis der er sor diversie på markede, kan Danmark nok finde nogle biler il a mache danske forhold - er alle andre landes smag af biler ens, så spiller danske forhold nok ingen rolle. Førs esimeres med naionale priser og senere med inernaionale. Ovensående kunne forklare, a en signing i de relaive benzinpriser fra 1970-85 lede il e fald i forbruge på baggrund af forbedre benzineffekivie, mens prisfalde fra 1985-90 ikke for alvor smiede af på forbruge. E alernaiv il idsrender og srukurelle brud er ren fakisk a sille modellen op, så den afspejler forklaringen med mere energibesparende biler på baggrund af forvenninger il fremidige relaive priser inklusiv afgifer:
11 ø log g = α σ max s ( ) b s 1,... [ F ] (17) hvor F () er forvenninger il de fremidige priser il idspunk. Med raionelle s forvenninger er F () forvenningen il de relaive priser alle kommende år pgs, Fs () = log p bs, s ilbagediskonere. Mege forsimplende anages der adapive saiske forvenninger: (18) Forvenes e høj fremidig prisniveau bliver der invesere mere i benzinbesparende eknologi. Maximum il de forvenede fremidige prisniveau er illusrere i figur 7. Figur 8. 0.6 De relaive priser og de maksimum af de forvenede priser 0.4 0.2 0.0-0.2-0.4-0.6 70 75 log(pcg/pcbs) 80 85 90 95 MAX[log(pCg/pCbs)] 00 Herved fås relaionen: ø g p gs, log = α σ max log b s 1,... p bs, (19) De nye led er pr. definiion ikke saionær, men vil forvenes a sige over id - de uanse om de relaive priser er saionære eller ej. Igen giver en regression af (19) kun mening, hvis de o serier er koinegrerede, og igen eses dee ved en Engle-Granger koinegraionses. Selv på 10 % signifikansniveau kan hypoesen om enhedsrod ikke
12 afvises, da der opnås en -værdi på -2,74 alså lid højere end de -3,04. På den anden side er der ikke observaioner nok il a urde udelukke saionarie, når den numeriske afsand ikke er sørre. Som alernaiver er prøve a medage de relaive prisniveau for samme periode, p log p g, b,, men effeken var mege lille, nær nul, højs insignifikan og havde forker foregn. Endvidere er de forsøg a age e maksimum over e gennemsni af de relaive prisniveau for o på hinanden følgende år. Baggrunden er, a inveseringer førs fuld ud slår igennem, når priserne har være høje i e sykke id. De gav sor se samme esimaionsresulaer. De fakiske mod de ønskede forbrug af benzin relaiv il biler give af (19) er skisere i figur 8. Figur 8. -0.20 Ny ønske benzin/bil-forbrug med naionale priser 0.10-0.40-0.60 0.05-0.80-1.00-0.05-0.10-1.20 70 75 log(fcg/fcbs) residualer 80 85 forudsage 90 95 00-0.15 En fejlkorrekionsmodel på baggrund af (19) er give ved: Dlog p g g, = φdlog b p b, g p + + 1 gs, γ log α σ max log ε b s 1,..., 1 1 p b, s (20) De laggede relaive prisniveau har være forsøg inddrage, men var insignifikan. Også yderligere lags af ændringerne er forsøg inddrage, men var ligeledes insignifikane. Esimaionsresulaerne er give i abel 3. I denne model er
subsiuionselasicieen esimere il ca. -0,80, hvilke er numerisk højere end elasicieerne esimere i abel 1 og 2. Dog er denne subsiuionselasicie ikke direke sammenlignelig med disse, ide negaive relaive prisshock ikke har nogen indflydelse. 13 Tabel 3. Esimaion af fejlkorrekionsmodel med ny model Variabel ADAM-navn Koefficien Spredning Relaiv benzin/bil forbrug Dlog(fCg/fCbs) Kor sig: Subsiuionselasicie Dlog(pcg/pcbs) -0.3456 0.0544 Lang sig: Fejlkorrekionsparameer -0.2374 0.1004 Subsiuionselasicie max[log(pcg/pcbs)] -0.7953 0.3259 Konsan -0.4815 0.1873 Sandheden er, a der ikke bliver producere speciel mange biler i Danmark, og måske er de danske afgifer ikke speciel afgørende for, hvor sore inveseringer der kommer i a producere mere energibesparende biler. De afgørende er måske snarere verdensmarkedspriserne eksklusiv danske afgifer. Som approksimaion il verdensmarkedspriserne bruges prisen på impor af råolie, pm3r, og imporprisen for biler, pm7b. En Engle-Granger koinegraionses med en -værdi på -2,53 giver ikke baggrund for a forkase enhedsrod i residualerne, men på den anden side kan saionarie ikke uden videre forkases på grund af de lave anal observaioner. Figur 9 viser de ønskede benzin/bil forbrug give af (20) med inernaionale priser mod de fakiske relaive forbrug. Figur 9. Ny ønske benzin/bil-forbrug med inernaionale priser
14 0.0 0.20-0.2 0.15-0.4-0.6-0.8 0.10 0.05-0.05-1.0-0.10-1.2 70 75 log(fcg/fcbs) residualer 80 85 forudsage 90 95 00-0.15 Korsigssubsiuionen anages, a følge de naionale priser - dvs. der køres mindre i bil på kor sig ved en relaiv signing i benzinpriserne, men på lang sig anages forholde konsan kun influere af, hvor energiesparende bilerne er, hvilke er besem ud fra de inernaionale priser. Fejlkorrekionsmodellen bliver således: g p g, Dlog = φdlog b p b, in. na. g p 1 gs, γ log α + σ max log ε 1,..., 1 in. na. + b s 1 p b, s (21) Esimaionsresulaerne er angive i abel 4. Igen er de forsøg a medage de laggede relaive priser, men de er sadig insignifikane. Ligeledes er laggede ændringer i relaive priser insignifikane, når forsøg inddrage. Med inernaionale priser er den langsigede subsiuionselasicie numerisk beydelig mindre. Den er kun -0,42 sammenligne med de -0,80 med naionale priser. De er på ikke umiddelbar mulig a vælge en forerukken model på baggrund af residualerne fra figur 8 og 9. E valg må baseres på undersøgelser af, hvordan ændringer af danske afgifer har påvirke de relaive forbrug. Tabel 4. Esimaion af fejlkorrekionsmodel med ny model med inernaionale priser Variabel ADAM-navn Koefficien Spredning Kor sig: Relaiv benzin/bil forbrug Subsiuionselasicie Dlog(fCg/fCbs) Dlog(pcg/pcbs) -0.3253 0.0528
15 Lang sig: Fejlkorrekionsparameer Subsiuionselasicie -0.2047 0.0736 max[log(pm3r/pm7b)] -0.4222 0.1443 Konsan -0.2349 0.0940 Figur 10 og 11 viser fejlkorrekionsmodellernes forudsigelser med henholdsvis naionale og inernaionale priser i forhold il de observerede værdier sam residualerne.
16 Figur 10. Fejlkorrekionsmodel med naionale priser 0.10 0.10 0.05 0.05-0.05-0.10-0.15-0.05-0.20 71 76 dlog(fcg/fcbs) residualer 81 86 91 forudsage 96 01-0.10 Figur 11. Fejlkorrekionsmodel med inernaionale priser 0.10 0.05 0.05-0.05-0.05-0.10-0.15-0.10-0.20 71 76 dlog(fcg/fcbs) residualer 81 86 91 forudsage 96 01-0.15 Berag nu den mere generelle model, hvor de ikke længere er de relaive benzin/bilforbrug der bliver besem, men hvor benzinforbruge bliver besem bland ande ved hjælp af bilforbruge. Dee svarer il ikke a binde parameeren θ 2 il en, og svarer il a anagelsen om ens priselasicieer lig en også droppes:
( ) 1 ( ) 1 ( g, ) 2 ( b, ) Dlog g = θ Dlog b + φ Dlog p + φ Dlog p γ θ α σ p ε ( g ) ( b ) gs, [log 1 2log 1 + max log ] + s 1,..., 1 p bs, 17 (22) Modellen esimeres som vis i abel 5 med naionale priser og abel 6 med inernaionale priser. Umiddelbar ser de ud il, a når de korsigede subsiuionselasicieer for benzin og biler ikke længere bindes il hinanden, kan de korsigede mekanismer give en så beydelig bedre forklaring, a fejlkorrekionsdelen bliver insignifikan i besemmelsen af ændringen benzinforbruge. Dee er ikke speciel beryggende for modellen. Tabel 5. Esimaion af fejlkorrekionsmodel uden parameerresrikioner Variabel ADAM-navn Koefficien Spredning Benzinforbrug Dlog(fCg) Kor sig: Bilforbrug Dlog(fCbs) 0.8555 0.2424 Prsselasicie I Dlog(pcg) -0.4793 0.0613 Priselasicie II Dlog(pcbs) -09 0.0949 Lang sig: Fejlkorrekionsparameer log(fcg) -0.1612 0.1006 log(fcbs) 0.8766 0.5637 Subsiuionselasicie max[log(pcg/pcbs)] -0.8858 0.4039 Konsan 0.9129 2.1157 Tabel 6. Esimaion af fejlkorrekionsmodel uden parameerresrikioner med inernaionale priser under maksimumsoperaoren Variabel ADAM-navn Koefficien Spredning Benzinforbrug Dlog(fCg) Kor sig: Bilforbrug Dlog(fCbs) 0.7487 0.2452 Priselasicie I Dlog(pcg) -0.4492 0.0657 Priselasicie II Dlog(pcbs) 0.0283 0.1049 Lang sig: Fejlkorrekionsparameer log(fcg) -0.0981 0.0947 log(fcbs) 0.7064 0.8057 Subsiuionselasicie max[log(pm3r/pm7b)] -0.4622 0.2895 Konsan 2.9488 3.5084
18 De eses nu, om modellen kan reduceres il henholdsvis (20) og (21). Dee gøres ved e Wald es for hypoesen H 0 : θ1 = 1 φ1+ φ2 = 0 θ2 = 1mod alernaive, a H 0 er falsk. Selv på 1% signifikansniveau afvises med en essørrelse på 18,36 for naionale priser under maksimumsoperaoren og på 12,09 for inernaionale priser under maksimumsoperaoren. I begge ilfælde er de de korsigede priselasicieer, der ikke er opfører sig ens. Hypoesen, H0: 1 θ= θ2= 1 φ2= 0, acceperes selv på 10% signifikansniveau med en Wald-es-værdi på 0,51. 1 Der er o mulige forklaringer på dee. Enen er vores langsigssammenhæng korrek, men på kor sig bliver de relaive benzinforbrug påvirke af benzinpriserne, men ikke af bilpriserne. Baggrunden for dee kan være, a dyrere biler ikke beyder, a der umiddelbar køres flere kilomeer pr. bil, men blo a der skæres ned på de samlede budge il biler og benzin. Alernaiv bliver bilforbrug og bilpriser sle ikke påvirker benzinforbruge. Alle både korsigs- og langsigsparamere for bilforbrug og bilpriser er insignifikane, og de er ikke ese om signifikansen af max-pris-ledde udelukkende skyldes benzinpriserne. Dee kan ren eknisk ses som e resula af den lille variaion i bilpriserne og bilforbruge på baggrund af de få observaioner, jævnfør figur 1 og 2. H 0 Der kan opsilles en model på baggrund af den ovenfor acceperede hypoese: g g 1 Dlog = φ1 Dlog ( pg, ) γ[log b b 1 p gs, α + σ max log ] + ε s 1,..., 1 p bs, (23) Modellen kan forklares som følger. På lang sig er benzinforbruge pr. bil konsan - dog influere af den eknologiske udvikling indenfor biler - hvis gennemrængning på markede er influere af de relaive priser via de relaive max-priser. Anag, a benzinog bilpriserne falder proporional. Der vil på lang sig subsiueres over il biler fra anden ranspor, men benzin-bil forholde er uændre. Dog er benzinpriserne falde, og selv om benzinforbruge pr. bil på lang sig er konsan, så vil bilejere på kor sig bruge mere benzin pr. bil. Dee kan være udryk for, a folk evenuel ikke soler på, a prisfalde er permanen, og herved kører lid eksra på kor sig - fremskyder familiebesøge il Jylland og andre kørselsærinder. Dee er dog ikke hel konsisen med de adapive forvenninger anage idligere, hvilke der muligvis kunne rees op på. Esimaionsresulaerne for ligning (23) er vis i abel 7 og 8 for inernaionale priser, mens figur 12 og figur 13 viser de forudsage relaive forbrug mod de fakiske sam residualerne. Både med naionale og inernaionale priser er 1 Også uden sidse del af hypoesen er konklusionen den samme. For inernaionale priser er esværdien 1,34 og konklusionen alså den samme.
subsiuionselasicieerne numerisk højere med -0,98 mod før -0,80 ved naionale priser og -0,64 mod før -0,44 ved inernaionale priser. Fejlkorrekionsparameren er mindre end ved sandard-modellen og insignifikan på 5 % niveau - dog signifikan på 1 % niveau. Endvidere er subsiuionselasicieerne mege usikre og ikke engang signifikane på 5% niveau, hvilke undersreger den sore usikkerhed. 19 Figur 12. 0.10 0.05-0.05-0.10-0.15 Fejlkorrekionsmodel 0.10 0.05-0.05-0.20 71 76 dlog(fcg/fcbs) residualer 81 86 91 forudsage 96 01-0.10 Figur 13. 0.10 0.05-0.05-0.10-0.15-0.20 Fejlkorrekionsmodel med inernaionale priser 0.06 0.04 0.02-0.02-0.04-0.06-0.08 71 76 81 86 91 96 01-0.10 dlog(fcg/fcbs) forudsage residualer
20 Tabel 7. Esimaion af fejlkorrekionsmodel med empirisk acceperede parameerresrikioner Variabel ADAM-navn Koefficien Spredning Benzinforbrug Dlog(fCg/fCbs) Kor sig: Subsiuionselasicie I Dlog(pcg) -0.4821 0.0549 Lang sig: Fejlkorrekionsparameer log(fcg/fcbs) -0.1543 0.0824 Subsiuionselasicie max[log(pcg/pcbs)] -0.9844 0.5259 Konsan 0.3154 0.2405 Tabel 8. Esimaion af fejlkorrekionsmodel med empirisk acceperede parameerresrikioner og med inernaionale priser under maksimumsoperaoren Variabel ADAM-navn Koefficien Spredning Benzinforbrug Dlog(fCg/fCbs) Kor sig: Subsiuionselasicie I Dlog(pcg) -0.4534 0.0587 Lang sig: Fejlkorrekionsparameer log(fcg/fcbs) -0.0660 0.0681 Subsiuionselasicie max[log(pcg/pcbs)] -0.6448 0.4019 Konsan 0.1932 0.3009 5. Esimaion ved inkludering af kvadraisk idsrend E argumen kunne være, a omkosningerne ved a omsille produkionsapparae il benzinbesparende biler er afagende over id i ak med, a der forskes på område. Modelleringen fanger også, a forskningen på lang sig også kan influeres af priserne. De kunne dog argumeneres, a der uanse priserne vil blive forske over id, og a den nye eknologi vil blive implemenere over id uanse priserne. Dog kan de anerkendes, a høje priser kan forøge processen. Samle kan de modeleres ved a indføre en idsrend. De kunne ænkes, a de mes effekive forberedninger bliver implemenere førs, og a de relaive benzinforbedringer er afagende over id. Dee kan modelleres ved en kvadraisk idsrend. Ved disse ændringer kunne fejlkorrekionsmodellen opskrives som 2 : g p g, g 1 Dlog = φdlog γ[log b p b, b 1 (24) p 2 gs, max α0 + α1s+ α2s + σ log ] + ε s 1,..., 1 p bs, 2 Ved en egenlig esimaion burde der også medages en rend udenfor max-operaoren, hvorefer de skulle eses, om denne kunne undværes. De vil beyde, a en rend i benzin/bilforbruge ikke kun er dreve af benzineffekivieen.
Herved bevares idéen om, a produkionen førs ændres, når de er profiabel, men a de med iden bliver mindre omkosningskrævende a gennemføre innovaionerne. Ulempen ved denne formulering er, a ligning (24) ikke kan esimeres med OLS. Selvom fejlledde anages normalfordel, og (24) forsøges esimere med maximum likelihood giver de problemer, ide maximum likelihood funkionen ikke bliver differeniabel. Probleme kan løses ved a bruge ikke-sandard opimeringsalgorimer, men før denne rue følges kunne andre formuleringer overvejes. E alernaiv kunne være a rykke den kvadraiske idsrend uden for maksimumoperaoren. Ren forolkningsmæssig bliver de knap så køn. Der kommer løbende benzinbesparende forbedringer, og når priserne når e ny peak, kommer der egenlige sørre forberedninger udover de auomaiske. Dee giver følgende fejlkorrekionsmodel: g p g Dlog = φdlog γ[log α α α b p b p gs, + σ max log ] + ε s 1,..., 1 p bs, g, 1 2 0 1 2 b, 1 For a illusrere forskellen på om idsrenden er indenfor eller udenfor maksimumsoperaoren opsilles e eksempel med e syneisk daasæ. Figur 14 illusrerer de syneiske relaive priser, lpgb, i forhold il de fakiske. Idéen er a fange den overordnede prisudvikling i e silisere eksempel. Langsigsligevægen for (24) og (25) illusreres med α 0 = 0, 4, α 1 = 0,015, α 2 = 0 og σ = 0, 4, jævnfør figur 15. Med renden udenfor maksimumsoperaoren forsæer renden, efer de maksimale priser er nåe, og renden bliver kun forsyrre, når priser når e ny maksimum. Når renden er indenunder maksimumsoperaoren, beyder e prisfald, a renden underrykkes indil prisfalde er slåe fuld igennem. Dee beyder, a på lang sig vil modellen opføre sig som en model hel uden maksimumsoperaorer. Dee er illusrere i figur 16. Forskellen er, a med en maksimumsoperaor kan forbruge ikke umiddelbar sige ved e prisfald, hvilke afspejler, a producenerne ikke kan spare ved a omsille produkionen il mindre benzinbesparende biler. Dog kan de udskyde benzinbesparende innovaioner og prisfalde vil slå igennem på længere sig. (25) 21
22 Figur 14. 0.6 Syneiske priser i forhold il fakiske priser 0.4 0.2 0.0-0.2-0.4-0.6 70 lpgb 75 80 log(pcg/pcbs) 85 90 95 00 Figur 15. -0.2-0.4-0.6-0.8-1.0-1.2 Udvikling med rend indenfor og udenfor maksimumsoperaor ved brug af syneisk daa 0.60 0.40 0.20-0.20-1.4 70 75 maxlgb lpgb 80 maxlgb2 85 90 95 00-0.40
23 Figur 16. -0.20 Udvikling med rend udenfor maksimumsoperaor i forhold il udvikling uden maksimumsoperaor ved brug af syneisk daa 0.60-0.40 0.40-0.60-0.80 0.20-1.00-0.20-1.20 70 75 maxlgb lpgb 80 lgb 85 90 95 00-0.40 Hvis der i ligning (25) medages laggede relaive priser, bliver de signifikane, mens de laggede maksimale priser bliver insignifikane. Samme konklusion gør sig gældende, når de inernaionale priser benyes. Så enen er idsrenderne misspecificerede, eller også besemmes de langsigede benzin/bil-forhold - give de auomaiske benzinbesparende forbedringer - af de relaive og ikke de maksimale prisforhold. Er dee ilfælde bør (25) udskifes med: g p g, g 1 Dlog = φdlog γ[log b p b, b 1 + p + 2 g, α0 α1 α2 σ log ] ε p b, Igen er laggede ændringer i mængde og prisforhold ikke signifikane - hvorfor de udelades. Esimaionsresulaerne er give i abel 9, og adskiller sig fra resulaerne i abel 2 ved a inkludere en kvadraisk idsrend. De skal dog bemærkes, a når den kvadraiske idsrend inkluderes, så bliver den langsigede subsiuionselasicie beydelig lavere. Dee kan skyldes, a de kvadraiske led giver den lineære idsrend sørre indflydelse i den idligere del af perioden - hvor de relaive priser seg, mens de relaive forbrug fald - og mindre beydning i sluningen af perioden - hvor de relaive priser fald. Hermed kan en sørre del af ændringen i forbruge skyldes idsrendene og ikke de relaive priser. Modellens forudsigelser i forhold il de observerede værdier sam residualerne vises i figur 17. (26)
24 Tabel 9. Esimaion af fejlkorrekionsmodel med kvadraisk idsrend Variabel ADAM-navn Koefficien Spredning Relaiv benzin/bil forbrug Dlog(fCg/fCbs) Kor sig: Subsiuionselasicie Dlog(pcg/pcbs) -0.2989 0.0513 Lang sig: Fejlkorrekionsparameer -0.2943 0.0916 Subsiuionselasicie log(pcg/pcbs) -0.3502 0.1339 Trend id-1965-0.0390 0.0127 Kvadraisk rend id-1965 05 02 Konsan -0.2084 0.1004 Figur 17. 0.10 0.05-0.05-0.10-0.15 Fejlkorrekionsmodel med kvadraisk idsrend 0.05-0.05-0.10-0.20 71 76 dlog(fcg/fcbs) residualer 81 86 91 forudsage 96 01-0.15 En Dickey Fuller es for saionarie af fejlkorrekionsdelen af modellen giver en - værdi på -3,13, hvilke ikke afviser enhedsrod, men igen er resulae mege følsom på grund af de lille anal observaioner. Berag den mere generelle model: ( ) = θ1 ( ) + φ1 ( g, ) + φ2 ( b, ) Dlog g Dlog b Dlog p Dlog p ( ) log ( ) + γ[log g θ b α α α 1 2 1 0 1 2 ( p ) ( p ) + σ log + σ log ] + ε 1 g, 1 2 b, 1 2 (27) Modellen esimeres som vis i abel 14. De ønskes nu a ese, om modellen kan reduceres il (26). Dee gøres ved e Wald es for hypoesen H 0 mod alernaive a H 0
H θ φ φ θ σ σ er falsk, hvor : = 1 + = 0 = 1 + = 0. Selv på 10% 0 1 1 2 2 1 2 H 0 signifikansniveau afvises med en essørrelse på 18,87. Nærmere undersøgelse viser, a de både er anden og redje beingelse, der er problemer med, hvilke undersøes af abel 14. De ser ud il, a der er o mulige forklaringer. Enen er der ingen sammenhæng mellem benzinforbrug og hverken bilforbrug og/eller bilpriser - og ellers er modellen fejlspecificere. Førse argumen undersøes af, a samlige paramere for bilforbrug og bilpriser er insignifikane. Ande argumen undersøes af ad hoc indførelsen af idsrenderne og foregnene på idsrenderne, der er modsa forvene. Selv en resrikion på langsigsparamerene alene : = 1 + = 0 forkases på 1% signifikansniveau med en essørrelse H θ σ σ 0 2 1 2 på 10,06. 25 Tabel 14. Esimaion af fejlkorrekionsmodel med kvadraisk idsrend uden parameerresrikioner Variabel ADAM-navn Koefficien Spredning Benzinforbrug Dlog(fCg) Kor sig: Bilforbrug Dlog(fCbs) 0.6788 0.2287 Subsiuionselasicie I Dlog(pcg) -0.3786 0.0689 Subsiuionselasicie II Dlog(pcbs) 0.0535 0.1024 Lang sig: Fejlkorrekionsparameer log(fcg) -0.2416 0.1217 log(fcbs) -0.5546 0.7838 Subsiuionselasicie I log(pcg) -0.5621 0.1815 Subsiuionselasicie II log(pcbs) -0.1495 0.4202 Trend id-1965 0.1218 0.0484 Kvadraisk rend id-1965-14 06 Konsan 12.8773 5.3552 6. Konklusion Generel kan der ikke afvises enhedsrod i residualerne for de posulerede langsigssammenhænge. Dee er i sig selv ikke sønderlig beryggende, men kan skyldes de få observaioner. Muligvis burde saionarie undersøges ved en KPSS-ess i sede for ved ADF-ess. Modellen med de srukurelle brud kan skøn si fine fi være farlig a benye i praksis, efersom de srukurelle brud dækker over den udeblivende effek fra falde i de relaive benzinpriser i 1980'erne. CES-modellens parameerresrikioner bliver afvis i modellen med kvadraisk idsrend, og i modellen med maksimums-priser bliver symmeri i de korsigede subsiuionselasicieer afvis. Dee beyder, a de ville være beænkelig a anvende
26 modellen med den kvadraiske idsrend, efersom de bagvedlæggende anagelser bliver empirisk anfæge. Hvis modellen med maksimums-priserne ønskes brug skal se-up'e ændres, så der ikke kommer modsridende anagelser om forvenningsdannelsen. E eoreisk ønskværdig alernaiv ville være a prøve a inkorporere nogle fornufige forvenninger sammen med e langsige benzin/bil-forbrug, der er afagende over id, men også følger de maksimale priser. Dee ser dog umiddelbar mere vanskelig ud end som så. Indil videre er de argumenere, a benzineferspørgslen er dreve af benzineffekivieen. Benzineffekivieen er i dee papir anage a være en funkion af de relaive priser - højere relaive priser giver højere benzineffekivie. Er de mulig a få daa for bilbesandens gennemsnilige benzineffekivie kan der opsilles en model, hvor benzineffekivieen er eksplici medage i besemmelsen af benzinforbruge. Dee er gjor i GRH21205. Uheldigvis er regisreringen af energieffekivie (i CRM) førs påbegynd i juli 1997 i forbindelse med indførelsen af grøn ejerafgif, og der foreligger ikke harmoniserede/sammenlignelige daa fra før dee idspunk. 3 I kapiel 5 blev de vis, a i en model med en idsrend under maksimumsoperaoren var den langsigede priselasicie den samme som i en model uden en maksimumsoperaor. Dog ville ilpasningen være hurigere, når benzinforbruge var over sin ligevægsbane, end når de var under. En approksimaion il denne model kunne være en simpel fejlkorrekionsmodel med en idsrend, men hvor fejlkorrekionsparameeren er forskellig al efer om benzinforbruge ligger under eller over si ligevægsniveau. 3 Jf. Søren Dalbro, 3. Konor Danmarks Saisik.
27 Lieraur Grinderslev, Dore og Rasmus Holm Madsen (2002), Budgeresrikionen i ranspormodellen - eller manglen på samme, DGR09902. Høegh, Grane (2005), Modellering af benzin- og bilforbruge med benzineffekivie, GRH21205. Jensen, Peer Rørmose (2004), Nye daa for husholdningernes bilpark; bruosock, neosock, afskrivninger og usercos. Version II, PRJ12204. Jensen, Peer Rørmose (2004), Endelig bilmodel, PRJ29o04. Madsen, Rasmus Holm, Anne Bender og Dore Grinderslev (2002), Skise il ny ranspormodel - valg mellem benzin og kollekiv ranspor, RHM25102. Madsen, Rasmus Holm (2002), Ny ranspormodel il ADAM, Februar 2002 - endelige ligninger, RHM29502. Rasmussen, Marin og Niels Arne Dam (2000), En model for valg af biler, benzin og kollekiv ranspor, MAR30900.