Naturfag - naturligvis. 1. Introduktion

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Naturfag - naturligvis. 1. Introduktion"

Transkript

1 Naturfag - naturligvis af Kenneth Hansen 1. Introduktion Jorden elektron Hvor mange elektroner svarer Jordens masse til?

2 1. Introduktion Indhold 1. Rapportens svingningstid. Den naturvidenskabelige metode 7. Tal 8. Videnskabelig notation 9. Fysiske enheder Reduktioner 1 7. Ligninger og uligheder Brøker 0 Facitliste 1

3 1. Pendulets svingningstid Som indledning til naturfag skal vi lave et forsøg. Det går ud på at undersøge et pendul og de ting, som har indflydelse på pendulets svingningstid. Et pendul er ganske simpelt en genstand, som er hængt op i en snor, og som kan svinge frem og tilbage. Svingningstiden er den tid der går, fra pendulet er i en yderposition, til den er tilbage i den samme yderposition. Vi betegner svingningstiden med det matematiske symbol T. De ting, der kan have indflydelse på svingningstiden er udsvingets størrelse u, pendulets masse m og snorens længde l. Når man går i gang med at lave forsøget, så finder man hurtigt ud af, at det ikke er så smart bare at have et lod hængende i en snor. Loddet vil bevæge sig i alle mulige retninger, og ens målinger bliver ret upræcise. Derfor laver man pendulet noget anderledes: Man måler svingningstiden med et stopur. Da det er meget svært præcist at måle en svingningstid, så måler man 10 i stedet. Dette gøres ved, at man sætter pendulet i svingninger. På et tidspunkt er pendulet i den ene yderposition, og man tæller '0' og starter samtidigt stopuret. Hver gang pendulet er i den samme yderposition, tæller man en op:, '1', '', '',..., indtil man har nået '10', hvor man så stopper stopuret. Vi får ikke brug for at måle udsvingets størrelse i detaljer, men det kunne gøres ved at anbringe en vinkelmåler ved siden af loddet. Man bør i øvrigt undgå, at udsvingene bliver større end ca.. Loddets masse kan ganske simpelt måles på en vægt.

4 I vores opstilling med to ophængspunkter er det ikke helt klart, hvad der menes med længden af pendulet. Man skal her måle fra bunden af stangen, hvori det hele er ophængt, til midten af loddet: l Til denne måling kan man bruge et målebånd. Selve forsøget falder i dele: a) Afhænger T af udsvingets størrelse? b) Afhænger T af loddets masse m? c) Afhænger T af pendullængden l? d) Hvordan afhænger T af pendullængden l? Til alle forsøgene anvender vi et måleskema. Det ser ud som det på næste side, men bliver udleveret på et løsark. Dette skyldes, at målingerne er en væsentlig del af den rapport, du senere skal aflevere, og måleskemaet derfor skal vedlægges rapporten - og det er jo lidt dumt af vedlægge et helt hæfte... Nogle af felterne på måleskemaet er skraverede. Dette betyder, at disse felter skal du ikke udfylde under selve forsøget, men først senere. Der er typisk tale om størrelser, man skal beregne ud fra sine målinger. Du skal ikke skrive enheder i måleskemaet - det er bl.a. derfor, at der står 10T ( s ) - s'et betyder, at tallet senere er målt i sekunder. I det første forsøg måler man de 10 svingningstider for det samme lod og med den samme snorlængde, men med to forskellige udsving. Vælg f.eks. et meget lille udsving (10 ) og et rimeligt stort (højst ). Indfør dine målinger af de 10 svingningstider i måleskemaet. I det andet forsøg skal man anvende den samme snorlængde og helst også det samme udsving (dog viser det første forsøg, at udsvingets størrelse er ligegyldig), men to forskellige lodder. Husk at veje lodderne. Pendulets svingningstid

5 Måleskema 1. forsøg lille udsving stort udsving afvigelse i % 10T (s) T (s). forsøg lille masse stort masse afvigelse i % m (g) T (s) T (s). forsøg lille længde stor længde afvigelse i % l (cm) T (s) T (s). forsøg l (cm) 10T (s) T (s) T ( s ) T ( s ) I det tredie forsøg anvender man det samme lod, men ændrer snorlængden. Brug en relativt kort snorlængde og an rimeligt lang snorlængde.

6 De tre første forsøg viser forhåbentligt, at det kun er pendullængden, der har indflydelse på svingningstiden. I det fjerde forsøg skal vi undersøge systematisk, hvorledes pendullængden l påvirker svingningstiden. Vi måler derfor svingningstiden for en hel masse forskellige pendullængder. Start med en kort pendullængde, f.eks. 10 cm, og lad denne længde vokse med 10-0cm pr. måling. Du skal lave omkring 10 målinger i alt. Når forsøget er færdigt, så skal man i gang med databehandlingen. I dette forsøg er der en hel del ting, der skal beregnes og analyseres, og det første trin er at udfylde de resterende felter i måleskemaet. I 1. forsøg skal felterne markeret T udfyldes. Dette er nemt nok - vi dividerer målingen af de 10 svingningstider med 10. Det sidste felt, 'afvigelse i %', skal bruges til at sammenligne de to svingningstider. Disse to tal er formentligt ikke helt ens, selvom de måske burde være det! Det kan bl.a. skyldes måleusikkerheder. Vi finder derfor forskellen imellem de to tal, i procent, og er denne forskel tilpas lille, normalt under 10%, så anser vi tallene for at være ens. Er forskellen større end 10%, så er de ikke ens. Den procentvise forskel mellem de to tal, kaldes X og Y, kan beregnes på en TI- 0x på følgende måde: ( X _ Y ) X 100 = Databehandlingen i forsøg og foregår på samme måde. I. forsøg skal vi udfylde det store skema. Kolonnen markeret T er nem nok - vi dividerer målingerne af 10T med 10. I T -kolonnen skal vi beregne kvadratroden af tallet lige til venstre for det felt vi er i. I T -kolonnen skal vi beregne kvadratet på tallet to felter til venstre. Når man ser på denne tabel, så bliver man ikke specielt klogere - der er ingen tydelig sammenhæng mellem l og T. En god måde at få overblik over målingerne er derfor at tagne en graf. Faktisk kommer vi til at tegne hele tre grafer. Den første graf er en (, ) l T -graf. Dette betyder, at vi har længden l afsat ud af x- aksen, og svingningstiden T op ad y-aksen. I praksis produceres denne graf ved af tage et stykke millimeterpapir. Helt yderst til venstre og helt nede i bunden tegnes en streg - dette er de to akser. Vi skal have inddelt akserne på en smart måde: Find den største værdi for pendullængden l, som du har i tabellen. x-aksen skal så gå fra 0 til denne værdi. Prøv at inddele x-aksen, således at 1 stort tern svarer til cm eller til 10 cm. Hvis den største værdi kan være der i et af disse tilfælde, så har du en udmærket inddeling. Hvis ikke, så prøv med 1 tern svarende til 0 cm, osv.

7 For det første skal man udnytte x-aksen mest muligt, således at den største l- værdi kommer mest muligt til højre. For det andet skal man have en fornuftig inddeling. Det er f.eks. dumt at lade 1 tern svare til cm - for hvor er cm henne på denne skala? Inddel tilsvarende y-aksen efter dine T-værdier, og indtegn dine målepunkter. Markér hvert punkt med et lille kryds - ellers kan de være svære at se. Endelig skal du sætte pile ud ad de to akser. På x-aksen ved pilen skriver du 'l (cm)' for at vise, at tallene her er længder, og at de er målt i cm. På y-aksen skriver du 'T (s)' oppe ved pilen. Endelig skal du give grafen en overskrift, f.eks. "Sammenhæng mellem pendullængde og svingningstid". Det er ikke meningen, at du skal forbinde målepunkterne! Herefter laver du en ( l, T ) -graf. Dette foregår på samme måde som før, bortset fra at du nu bruger tallene fra T -kolonnen. Endelig laver du en ( l, T ) -graf. Vi skal nu tolke graferne. På alle tre grafer kan man se en sammenhæng mellem de to størrelser, men nogle sammenhænge er bedre end andre - især lineære sammenhænge. Det oplyses, at kun en af de tre grafer viser en lineær sammenhæng, dvs. at målepunkterne nogenlunde ligger på en ret linie. Hvilken? Tegn denne bedste rette linie. Til sidst skal du lave en rapport over forsøget. Her er det nok en fordel, hvis du har læst det næste kapitel. Rapporten skal indeholde følgende punkter: 1) Formål: Hvilke hypoteser skulle forsøgene be- eller afkræfte? ) Udførelse: Hvordan blev forsøget lavet? ) Databehandling ) Konklusion: Hvilke hypoteser blev faktisk be- eller afkræftet? I andre rapporter kan der være flere punkter, f.eks. teori, svar på spørgsmål fra øvelsesvejledningen, osv. 6

8 . Den naturvidenskabelige metode Naturvidenskaberne er fysik, kemi, biologi, geologi, geografi m.fl. Disse videnskaber adskiller sig på en række punkter fra andre videnskaber, så som dansk, teologi eller historie. De benytter nemlig den naturvidenskabelige metode: Denne metode starter med, at man fremsætter en hypotese. Dette er en påstand om, hvordan virkeligheden opfører sig. Denne hypotese skal så underkastes eksperimenter. Resultatet af disse eksperimenter gør, at man enten bekræfter eller afkræfter hypotesen. I pendulrapporten fremsatte vi tre forskellige hypoteser, nemlig: a) Pendulets svingningstid afhænger af udsvingets størrelse. b) Pendulets svingningstid afhænger af loddets masse. c) Pendulets svingningstid afhænger af pendullængden. Disse hypoteser undersøger vi eksperimentelt i de tre første forsøg. Det viser sig (forhåbentligt), at vi kan afkræfte de to første hypoteser - de passer simpelthen ikke, men den sidste hypotese kan bekræftes. Indenfor naturvidenskaben kalder man store samlinger af hypoteser for teorier. Et eksempel er Einsteins relativitetsteori, som beskriver bevægelser ved meget høje hastigheder eller i meget stærke tyngdefelter. I det sidste forsøg fremsætter vi tre modeller, nemlig: d) T afhænger lineært af l. e) T afhænger lineært af l f) T afhænger lineært af l Modeller er hypoteser, der som regel involverer en matematisk beskrivelse af virkeligheden. Disse tre modeller be- eller afkræftes i det sidste eksperiment. I en naturfagsrapport er det vigtigt, at man kan se, hvilke hypoteser, der er i sving. Især er konklusionen vigtig, fordi det er her, men fortæller, hvilke hypoteser der blev be- eller afkræftet, og hvorfor. Uden en konklusion er en naturfagsrapport ikke meget værd. Nogle har måske undret sig over, at vi ikke har omtalt matematik som en naturvidenskab. Matematik er faktisk ikke en naturvidenskab, og det hænger sammen med, at matematik ikke beskriver den fysiske, omgivende virkelighed, men nærmere er et sprog, som er velegnet til at modellere virkeligheden med. Derfor er det vigtigt at kunne sin matematik - se de næste kapitler. 7

9 . Tal Du kender sikkert reglerne for regning med tal, så her er de vigtigste regler: 1) Indmaden af f.eks. kvadratrødder udregnes før roden tages. ) Parenteser udregnes først. Pas på med minus-parenteser. ) Multiplikation og division udregnes før addition og subtraktion. ) Når to størrelser adderes eller subtraheres, så kaldes de led. Når to størrelser multipliceres, så kaldes de faktorer. Nogle eksempler er a) + = + 1 = 1 b) ( + ) = = 0 c) + 6 = + 18 = 0 d) = = e) = + = 7 På lommeregneren TI-0x kan de regnestykker ovenfor indtastes som følger: TI-0x a) + x = b) ( + ) x = c) x + 6 x = d) ( ) x e) 9 x + 16 x = Opgaver.1 Beregn følgende tal uden brug af lommeregner: a) 1 + b) ( 1+ ) c) 8 ( ) d) 7 ( ) e) ( ( ( ))) f) ( ) g) ( 1+ ) + ( ) h) 1 ( 1) 1 ( 1 1 ( 1)) i) ( ( 1) 11) 1 j) (8 ) 8 k) 8 (8 ) l) + 1 ( + 1 ) m) n) ( ( )). Beregn ovenstående tal med brug af lommeregner. 8

10 . Videnskabelig notation Den videnskabelige notation (eng. scientific notation) er en måde, hvorpå man kan håndtere meget store eller meget små tal. Sådanne tal optræder meget indenfor fysik og kemi. Lad os tage et par kemiske eksempler: Kemikerne er meget glade for at snakke om måleenheden mol. Der er 1 mol kulatomer i 1 g kulstof. Man kan nu tælle, hvor mange atomer dette er - man får, at der er ca atomer i 1 g kulstof. Ud fra dette kan man finde ud af, at ét kulatom vejer ca. 0, kg Sådanne tal er jo umulige at arbejde med - det er meget nemt at komme til at glemme et par nuller eller. Bruger man den videnskabelige notation, så skriver man for det første tal, og for det andet. 6, , Den videnskabelige notation betyder det, der står: , betyder, at man skal gange tallet 6,017 med titalspotensen 10 6, som er et 1-tal med 6 nuller bagefter. Og 1, betyder, at man skal gange tallet 1,9968 med titalspotensen 10 6, som er 0,00( nuller i alt)001, eller rettere 110 : 6. Nu kan man spørge sig selv, om man virkeligt er i stand til at tælle antallet af atomer i 1 g kulstof så præcist, at man kan får tallet ovenfor. Kunne man ikke have talt forkert, således at der faktisk var atomer i stedet. Jo, der er også derfor, at man skriver og ikke 6,

11 6, man siger, at tallet , er angivet med 7 betydende cifre. Alle nullerne, som kommer efter, er faktisk ikke særligt præcise, og bruges kun som fyld, hvis man da ikke bruger den videnskabelige notation. En tommelfingerregel, når man anvender den videnskabelige notation er, at man ikke må have flere betydende cifre, end der er i de oplysninger, man starter regnerierne ud fra. På lommeregneren indtastes sådanne tal på følgende måde: TI-0x: og EE 6 1,9968 EE 6 + / De fleste lommeregnere har nogle knapper, mærket FIX, SCI, ENG, FLO eller lignende, som kan bruges til bl.a. at styre, hvor mange betydende cifre et resultat vises med på displayet. Studér din brugsanvisning. Opgaver.1 Udregn 11 6 a), :, 10 b) 8, , 10 8 c), 10 : 10 d) 1, En elektron vejer 9, kg. Jorden vejer, kg. Hvor mange elektroner svarer dette til? 10

12 . Fysiske enheder Alle fysiske (og kemiske) størrelser har en enhed. F.eks. er længden af dit skrivebord derhjemme måske,1 meter (og ikke bare,1). Disse enheder forkortes normalt. Man ville sige, at skrivebordets længde er,1m, hvor m'et er en forkortelse for meter. I det såkaldte SI-system (fransk: Système International) har man givet enheder til alle mulige fysiske størrelser. De grundlæggende enheder er længde måles i meter som forkortes m masse måles i kilogram som forkortes kg tid måles i sekunder som forkortes s temperatur måles i Kelvin som forkortes K stofmængde måles i mol som forkortes mol Ud fra disse enheder kan man udlede en hel masse andre: hastighed måles i m/s (meter pr. sekund) areal måles i m (kvadratmeter) volumen måles i m (kubikmeter) Man kan også sætte et bogstav foran en enhed. Herved gøres enheden større eller mindre. F.eks. kan man anvende enheden 'centi-meter', som forkortes 'cm'. Forholdet mellem centi-meter og meter er 1 cm = 10 m En centi-meter er altså en hundredel af en meter, og der går 100 centi-meter på en meter. 'centi' kaldes et dekadisk præfiks, og der findes temmeligt mange dekadiske præfikser: mega forkortes M og betegner 10 6 kilo forkortes k og betegner 10 hekto forkortes h og betegner 10 deci forkortes d og betegner 10 1 centi forkortes c og betegner 10 milli forkortes m og betegner 10 mikro forkortes µ og betegner 10 6 nano forkortes n og betegner 10 9 Bemærk, at der er forskel på, om man skriver et lille m (milli) eller et stort M (mega). Man skal altså passe på ikke at bruge små og store bogstaver i flæng. 11

13 Det mystiske symbol for mikro - µ - er et græsk bogstav, som hedder 'my'. Eksempel Hvor mange mm (milli-meter) går der på en km (kilo-meter)? For at besvare dette er det nemmest at dividere 1 mm op i 1 km: 1km 10 m 1 mm = 10 m = 10 = 6 10 = Der går altså 1 million mm på en km. Disse dekadiske præfikser anvendes ikke helt konsekvent. F.eks. er den grundlæggende enhed for masse kg (kilo-gram) og ikke g (gram). Og et Mg kaldes et ton. Endelig findes der alle de enheder, som ikke følger SI-systemet. De fleste er heldigvis blevet afskaffet (f.eks. pund, mil, drakmer,...) men enkelte findes endnu. De vigtigste er Liter (L) 1 L = 10 m grader Celcius (Celcius-temperatur = Kelvin-temperatur + 7,1) minut 1 min = 60 s time 1 h = 60 min = 600 s Opgaver.1 a) Hvor mange ng går der på et kg? b) Hvor mange mg går der på et ton? c) Hvor mange ml går der på en m? d) Hvor mange ms går der på en time? e) Hvor mange kg går der på et mg?. Du husker sikkert, at 1 m = 1000 cm. Hvorfor nu det? Jo - 1 m = 100 cm, så 1 m = 1m 1m = 100cm 100cm = 10000cm Tilsvarende gælder for alle areal- og rumfangsenheder. a) Hvor mange mm går der på en m? b) Hvor mange mm går der på en m? c) Hvad er forskellen mellem en Liter og en kubikdecimeter? 1

14 6. Reduktioner Man regner med bogstaver ganske som med tal, dvs. at de samme regler gælder. Det er jo heller ikke så underligt, idet bogstavregning faktisk er regning med tal; vi kender bare ikke tallene, så derfor skriver vi x eller a i stedet for! Opgave 1a: a + b + a + b b = a + b Ved sammentrækning af lange udtryk som dette er det en god idé at understrege de led, man har brugt. På den måde glemmer man ikke noget. Plus-parenteser kan man uden videre hæve, mens man skal ændre alle fortegn i indmaden, når man hæver en minus-parentes: Opgave a: x + ( x + y) ( x + 7y) + y = x + x + y x 7y + y = x y Den første parentes er en plus-parentes, så den hæves uden videre. Den anden parentes er en minus-parentes, så der skal begge leddene have ændret fortegn. Er der flere parenteser inde i hinanden, så skal man starte med at hæve dem indenfra: Opgave a: 0x ( x + y ( y ( x y) y) + x + 16y) = 0x ( x + y ( y x + y y) + x + 16y) = 0x ( x + y + y + x y + y + x + 16y) = 0x x y y x + y y x 16y = 16x 18y Det er en god idé at skrive det samme led under hinanden (på ternet papir) - man kan så lettere se, hvad der sker, og finde eventuelle fortegnsfejl. Man ganger en flerleddet størrelse med et tal ved at gange tallet med hvert enkelt led. Opgave a: 7( a ) = 7 a 7 = 8a 1 Man ganger to flerleddede størrelser med hinanden ved at gange hvert led i den første flerleddede størrelse med hvert led i den anden flerleddede størrelse. 1

15 Opgave a: ( a + )( a ) = a a a + a = a a + 6a 6 = a + a 6 For kvadrater på toleddede størrelser gælder følgende regler: ( a + b) = a + b + ab ( a b) = a + b ab Opgave 6a: ( a + 1) = a a 1= a + 1+ a = a + a + 1 Den sidste omskrivning er egentligt ikke nødvendig; men man plejer at placere leddene efter faldende potens, dvs. a -leddet før a -leddet før a- leddet før tal-leddet. Man skal passe lidt på: Advarsel Opgave 6m: ( a + 6) = ( a) a 6 = a a = a + 60a + 6 Bemærk, at det første led er a, og at hele dette led (også -tallet) skal sættes i anden potens. 'Reglen' ( a + b) = a + b gælder ikke. Man skal huske det dobbelte produkt, dvs. leddet ab. Den sidste regel i denne omgang er reglen om to tals sum gange de samme to tals differens: ( a + b)( a b) = a b Opgave 7a: ( x 1)( x + 1) = x 1 Opgaver 1

16 Reducér nedenstående udtryk mest muligt: 6.1 a) a + b + a + b b b) x + y + 1 x + y 6 c) 6g h 10h + + g 6 d) x + + x 10 e) 7a + 6b 11+ b 8a b f) 6 8y 1x y g) 9t + u t + 1u h) 1a b b 0a i) 7p + 1 6q p + 8q j) 7a + b + a b k) x 6x + 10x 7x l) xy + 6xy xy 7xy m) a b + 8a b + 7a b 10a b n) x + x 6 6x + x 8x 6. a) x + ( x + y) ( x + 7y) + y b) ( 9c + d) c + ( c d ) ( c 8d) c) ( a + b) + ( 6c a) ( c + a + b) d) 8a ( a + b) + a + ( a b) ( a 6b) e) ( 18a + 6b) ( b c) ( 17a + b) ( a b) f) ( 7 p ) + ( 1 6p) ( p ) g) 1x + 18y ( 6x + 9y ) + ( 1) h) ( 8s + t) ( + 8s + t) i) ( a) + ( 6 8a + 10b) ( + a 8b ) j) p ( 16 8p + q) ( q) + ( 6 p) 6. a) 0x ( x + y ( y ( x y) y) + x + 16y) b) ( ( a b) ( a + b 6 a)) c) 7a ( ( a b) a + b ( b a)) d) x ( y + x z ( z + y) + y ( y + x) + 6x) e) x ( y + x ( x + y) ( x y)) f) x + y ( z ( x y + z)) g) ab ( c ( a + b) ( ab+ a) b) + ab 6. a) 7( a ) b) 8( a + b + ) c) ( x y + 6) d) a( b + c) e) 7x( y + ) f) ( b c ) g) 7( x y) h) ( a + b) ( a b) i) ( x + y) + ( y x ) j) 1( a + b) ( a b ) k) ( b c + d) l) n( a b c) m) x( + y z u) n) a( b c) + a( b + c) o) x( a b c) x( a + b + c) p) ( a + 7) + ( a 1) ( a ) q) 6( a + b ) ( a b) ( a ) r) a( x + y ) x( a + b) a( a 1 ) s) a( x + y) a( x y ) a( y + 1 ) t) y( a + b) + x( a + b) a( y x) b( y + x) u) x( x + ) v) x ( 1+ x) w) x( x + ) x ( x + ) + ( x + x) x 6. a) ( a + )( a ) b) ( a + 6)( b ) c) ( + x)( x + ) d) ( p)( + p ) e) ( a )( a) f) ( c d )( c d ) 1

17 g) ( a + b )( a b) h) ( 6p q + 1)( p q) i) ( x y + 8)( x y) j) ( 6 t + u)( 6 t ) k) ( + a)( + b ) l) ( a + )( b ) m) ( x 1)( y ) n) ( x y)( a) o) ( a + b)( x y) b( x y) p) ( a + b)( c + d) ( ad + bd) q) ( a b)( x 6y) 6a( x y) r) 7( a b) ( a + b) + ( a b) s) 1a( b + c) + b( 6c a) c( a + 8b) t) x( a b) y( a + b) a( x + y) b( x y) u) a( b c) ( 6a + b)( b c) v) ( a b + c) + 8( a + b c) w) x ( x x) ( x + 1)( x x) x + x x) 7x( x + x ) x ( x) 6.6 a) ( a + 1) b) ( a ) c) ( a + b) d) ( a ) e) ( a + b) f) ( 7c + d ) g) ( a b) h) ( 6a b) i) ( x y) j) ( a b) m) ( a + 6) n) ( ) p) ( a b) q) ( a bc) k) ( x + ) l) ( x + y) 1 b o) ( + x ) r) ( ab+ cd ) s) ( ab+ xy) t) ( xy a) u) ( ab xy) v) ( 6ax+ by) w) ( 6xy + y) x) ( a + a ) y) ( a + b) ( a b) z) ( x 1) + ( y + 1) ( x + y) æ) ( x + 1) ( x + 1) ø) ( q + ) + ( q ) 6.7 a) ( x 1)( x + 1 ) b) ( 7a + )( 7a ) c) ( i + j)( i j) d) ( x )( x + ) e) ( x + )( x + ) f) ( a + b)( a b) g) ( 7x + a)( 7x a) h) ( u q)( u + q ) i) ( 6y + x)( 6y + x ) j) ( n p)( n p ) k) ( 9p 6k)( 9 p + 6k) l) ( a + b)( a b) m) ( x 1)( x + 1) n) ( ax+ by)( ax by) o) ( ab+ xy)( ab xy) p) ( ab 6bz)( ab+ 6bz) q) ( abx+ bzv)( abx bzv) r) ( a b + xy )( a b xy ) s) ( x b + az )( x b az ) t) ( a + b)( a b) a b u) ( a + b) ( a + b ) v) ( x y) + ( x + y)( x y) w) ( 6a b) + ( a + b)( a b) x) ( a + b)( a + b c) ( a + b) 16

18 7. Ligninger og uligheder Reglerne for ligningsløsning er 1. Man må lægge det samme til på begge sider af lighedstegnet.. Man må trække det samme fra på begge sider af lighedstegnet.. Man må gange med det samme på begge sider af lighedstegnet, forudsat, at det, man ganger med, ikke er 0.. Man må dividere med det samme på begge sider af lighedstegnet, forudsat, at det, man dividerer med, ikke er nul. Reglerne for løsning af uligheder er næsten ens: 1. Man må lægge det samme til på begge sider af ulighedstegnet.. Man må trække det samme fra på begge sider af ulighedstegnet.. Man må gange eller dividere med det samme på begge sider af ulighedstegnet, forudsat, at det, man ganger eller dividerer med, er positivt.. Man må gange eller dividere med det samme på begge sider af ulighedstegnet, forudsat, at det, man ganger eller dividerer med, er negativt, og at man husker at vende ulighedstegnet. Når man løser ligninger er det generelt en god idé at reducere venstre- og højresiden mest muligt og derefter same alle leddene indeholdende x på venstresiden, og alle de andre led på højresiden. Opgave 1m: 11x 9 = 6x + 16 c 11x 9 6x = 6x x (regel, 6x fratrækkes) c x 9 = 16 (reduktion) c x = (regel 1, 6 lægges til) c x = (reduktion) c x = (regel, : ) c x = 17

19 Ligningen er løst! Nu kan man enten vælge at sige, at løsningen til ligningen er, eller at løsningen er x=, eller at løsningsmængden er L = { } Opgave e: x 9 x c x 9 (reduktion) c x (regel 1, +9) c x (reduktion) c x (regel, : (-) ) c x Løsningsmængden er L = ;. Opgaver Løs nedenstående ligninger og uligheder: 7.1 a) x + = 7 b) 7 + x = c) x 18 = 11 d) 9 + x = 6 e) 8 + x = f) x + 7 = 6 g) x = 0 h) x = 6 i) x = j) x = 0 k) x 6 = x + 1 l) x = 7 x m) 11x 9 = 6x + 16 n) 0 x = 6 9x o) x x = x + 1 p) 1 x = 17 x q) x + 9 = x 1 r) 8x = 6x s) 1 9x = x 9 t) 6x + = x 7 u) x + = x v) x = x w) 11x + 1= 19x 9 x) x + 19 = x 7 a) x + > b) 7 + x 9 c) x + 11 d) x 6 < x 1 e) x 9 x f) x + > x + g) x x + h) 6x + > 19 x i) x + > x 8 j) x 9 7x k) 8x 6 x 1 l) x 9 < x

20 7. Reducér først venstre- og højresiden: a) x( x + 1) x( x ) = b) ( x 1)( x ) = x 7 c) ( x + )( x ) = x( x 1 ) d) ( x)( x + 7) = ( x)( x 6) 9 e) ( x + ) = ( x + )( x ) f) ( x ) = ( x + )( x ) g) ( ( x ) ) = ( x 6) h) ( + x)( x) = ( x + )( 6 x ) i) ( x + 1)( x ) = ( x + )( x + ) j) ( x + )( x) = ( + x)( 7 x) + ( x + 9 ) k) ( x 7) ( x ) = ( x ) + 11 ( x + ) l) ( x + ) ( x + 7) = ( 8x 7) ( 7x ) m) ( x ) ( x ) = ( x + 1) 8 7. Isolér x i følgende udtryk: a) x + a = x a b) x + a b = a + b c) 8x a b = x + a + b d) a b x = b + a 6x e) x a + 6b = x + 8a x 6b f) 6a x + b = 18a + 9b 9x g) a( x b) a( x b) = 0 h) x( a b) a( a + b) = a 7b i) a( x b) b( x a) = a b ab 7. a) j) a( x b) a = b( x + a) 19ab k) x( a b) 1 = x( a b) + 7 l) x( a b) 6a = x( a b) b + x = 10 b) x 1x = c) 7 d) 11 x 9x + 0 x = x + 8 e) = x + 8 f) 7 18x 6 g) x = j) h) x x = + 1 i) = x + = x x x = x x x + = + k) x + x x > l) x

21 8. Brøker En brøk kan enten skrives som et blandet tal, f.eks. 1 1 eller som en uægte brøk, f.eks.. Det viser sig at være lettest at regne med uægte brøker, så matematikere foretrækker næsten altid at bruge uægte brøker fremfor blandede tal. Omskrivning mellem brøker og blandede tal foregår som følger: Opgave 1a: = + = + = Opgave a: = + = + = + 1 = 1 For at finde ud af, at 1= + 1, kan man dividere 1 med og opdage, at divisionen giver med 1 som rest. Brøker kan forkortes ved at dividere både tæller og nævner med det samme tal, og de kan forlænges ved at gange både tæller og nævner med samme tal. Normalt foretrækker man at forkorte en brøk mest muligt. Opgave a: : 11 = = : 11 Opgave a: 9 = 9 = 18 7 Advarsel Man må kun forkorte ved at dividere, ikke ved at trække fra. F.eks. er følgende regnestykke forkert: = + 1+ = 1 = Her 'forkortede' man -tallet væk, og konsekvensen blev, at =1, faktisk blev til. Altså, forkert! Når man skal addere eller subtrahere brøker, så skal de to brøker forlænges, således at de får den samme nævner - en fællesnævner. Som fællesnævner kan 0

22 man enten bruge mindste fælles multiplum mellem de to nævnere, eller man kan være doven og bare bruge produktet mellem de to nævnere: Opgave a: = + = Her var vi heldige - brøkerne havde allerede den samme nævner. Opgave 6b: 1 1 = = = = 1 Her brugte vi fællesnævneren. Blandede tal bør omskrives til uægte brøker, før man går i gang: Opgave 7a: = = = = To brøker multipliceres ved at gange tællerne for sig og nævnerne for sig: Opgave 8a: 1 = = = = Opgave 8j: 1 1 = = 9 To brøker divideres ved 'at gange med den omvendte': Opgave 9a: : = : = = 1 1 Her blev brøken 1 vendt om til 1 Opgave 9u: 8 : = = =

23 Brøker og lommeregnere Nogle lommeregnere, f.eks. TI-0x, kan regne med brøker. Hertil bruges de tre knapper a b c, d/ c og F <> D. Knappen a b c bruges til indtastning at brøker (både ægte og uægte) og blandede tal: indtastes ved : a b c. Lommeregnerens display viser nu. 7 indtastes ved: a b c a b c 7. Lommeregnerens display viser nu _ 7 Knappen d/ c bruges til at skifte mellem blandet tal og uægte brøk, mens F <> D bruges til at skifte mellem blandet tal og decimalbrøk. Opgaver 8.1 Skriv nedenstående som uægte brøker: a) 1 1 b) 1 1 c) d) 1 7 e) 6 f) 8 g) 1 h) 1 7 i) j) 11 k) 6 l) 1 9 m) 6 10 n) 1 7 o) 9 p) q) 11 r) 6 7 s) 11 1 t) 6

24 8. Skriv nedenstående som blandede tal: 1 a) b) 7 c) 7 1 f) g) 17 h) k) p) 1 19 l) 11 q) 17 m) 7 19 r) 7 d) i) 1 n) 1 s) 6 e) 11 9 j) o) 8 7 t) 9 8. Forkort følgende brøker mest muligt: a) b) 8 c) f) k) p) 1 9 g) l) 16 q) 8 h) 16 m) r) 6 8 d) 9 7 i) n) 11 7 s) 1 e) j) o) t) Forlæng nedenstående brøker, så de får den nævner, der angives: a), nævner =7 b) 6 8, nævner = c) 1, nævner =66 d) 7, nævner =8 e) 9, nævner =6 f), nævner = a) + b) c) d) e) + f) + g) 10 h) i) + j) + k) l) a) + b) c) 1 d) e) f) g) h)

25 1 1 1 i) + j) k) l) m) n) o) 1 p) q) + r) s) + t) a) b) c) d) 7 11 e) 1 f) g) 1 + h) i) j) k) 1 1 l) a) 6 b) c) d) 7 1 e) 6 f) 8 9 g) h) i) 0 j) k) l) 7 19 m) 1 18 n) o) p) q) 7 6 r) s) 1 1 t) u) 7 v) 8 11 w) 1 1 x) a) : b) 1 : c) : d) 1 : e) 7 : f) 9 : g) : 7 h) 9 : 6 i) 11 : j) : 1 k) : 1 l) : 1 m) : 1 n) 7: o) : p) 8: 1 q) 6 : r) : s) : t) : 6 u) : v) : w) 1 1 : x) 7 : y) 1 : z) 1 : 11 æ) 1 : 11 ø) : å) 1 : 11 ) 1 : ) 7 : 8 11 ) 7 : 11 11

26 Facitter.1 a) 17 b) c) 11 d) -1 e) f) g) 1 h) - i) 9 j) 6 k) - l) - m) n) 10.1 a) 1, 7 10 b) 7, c), 10 1 d) 1, , elektroner..1 a) 10 1 b) 10 6 c) 10 6 d), e) a) 10 6 b) 10 9 c) det er det samme 6.1 a) a + b b) x + y + 9 c) 10g 1h d) x 6 e) a + b 11 f) 1x y + 10 g) 0t + 18u + 8 h) 16a b + i) p + q + 1 j) a b k) x l) xy m) 8a b n) 8x x + 7x 6 6. a) x y b) c + 10d c) a + b + c d) 7a b e) a + b + c f) 8p + 18 g) 7x + 9y + 10 h) i) 8a + 18b + j) 8p + q a) 16x 18y b) 6a c) 6a 7b d) x + 6z e) 0 f) x g) 7ab a + b c 6. a) 8a 1 b) a + 8b + c) x 1y + 0 d) 8ab+ ac e) 8xy + 1x f) 1b + c g) 8x 7y h) a + 10b i) x + y j) 7a k) b c + d l) na nb nc m) x + xy xz ux n) ab+ ac o) 7ax bx cx p) a q) 1a + 9ab 6 r) a + ay a bx

27 s) ax+ a t) ax u) x + x v) x + x w) x + x + x 6. a) a + a 6 b) 6ab 1a + 1b c) 16x d) 6p + 19 p 10 e) 8a + 16a 6 f) 6c + 1d 17cd g) 10a 9b 9ab a + 6b h) 6p 7 pq + q + p q i) 10x + y xy x 1y + j) 0t 8tu t + 1u + 6 k) ab+ a + b + 8 l) ab a + b 6 m) xy 10x y + n) ax+ ay+ x y o) ax ay p) 6ac+ 1bc q) 6bx + 1by r) 18a 8b s) 6ab t) 0 u) 7ab+ ac+ bc b v) 18a + 19b c w) x x + x x + x x) x + x 6.6 a) a + a + 1 b) a 8a + 16 c) a + 9b + 0ab d) a + a + e) 9a + b + 1ab f) 9c + 9d + cd g) 16a + 9b ab h) 6a + b 60ab i) 16x + y 0xy 1 j) a + b ab k) x x + l) x + y + xy m) a + 60a + 6 n) 9b 0b+ o) x 16x + 16 p) a + b + ab q) a + b c abc r) a b + c d + abcd s) a b + x y + abxy t) x y + a axy u) 9a b + x y 6abxy v) 6a x + 16b y + 8abxy w) 6x y + 9 y + 6xy x) a + 1a + 9a y) 8ab z) x y xy + æ) x + 1 ø) 9q a) x 1 b) 9a c) i j d) x 16 e) 9x + f) a b g) 9x a h) u 9q i) 6y + 16x j) 9n + 16p k) 81p 6k l) 9a 9b m) x 1 n) a x b y o) a b x y p) 16a b 6b z q) a b x b z v r) a b x y s) 9x b a z t) b u) ab v) x 6xy w) 7a ab x) ac bc 6

28 7.1 a) b) -10 c) 9 d) -1 e) - f) -1 g) 6 h) - i) 1 j) 0 k) 7 l) m) n) o) 6 p) q) - r) 1 s) t) -0 u) -9 v) - w) x) 6/ 7. a) x > b) x c) x d) x > e) x f) x > 1 g) x 1 h) x > i) x < 6 j) x k) x 1 l) x > 7. a) b) c) d) e) - f) g) 1/ h) - i) -1 j) -9 k) - l) 1 n) 7. a) x = a b) x = a + b c) x = a + b d) x = a e) x = a b f) x = a + b g) x = b a + ab+ a 7b h) x = i) x = 1 j) x = a a b b k) x = l) x = a b 6a b 7. a) 1 b) c) / d) e) 7 f) -1/11 g) h) 66 i) j) k) x < l) x 8.1 a) h) o) 9 b) 1 i) 11 p) c) 8 j) 11 q) 8 d) 1 7 k) 60 r) e) 17 6 l) 11 9 s) f) m) 1 t) 8 n) 7 g) 1 8. a) 1 b) 1 c) 1 d) e) 1 f) 1 g) h) 1 i) 9 1 j) 11 k) 111 l) 1 8 m) 6 n) 11 o) p) q) 9 17 r) s) 7 1 t) a) h) o) 19 1 b) c) 7 1 i) j) p) q) 7 d) 8 k) 1 r) l) s) e) 11 f) 7 m) 1 11 t) 6 g) n) 1 7

29 8. a) 18 7 b) 18 c) 66 d) 0 8 e) 16 6 f) a) h) i) b) 1 17 j) c) 1 7 d) k) 11 l) e) 1 f) 1 g) a) b) 1 6 h) 7 i) 6 8 o) 7 1 p) 1 c) 1 j) 1 6 q) 1 6 d) 17 1 k) 6 1 l) r) 7 8 s) 9 e) f) 1 9 m) 18 9 t) 7 8 g) n) a) 11 h) i) b) 19 8 j) c) 9 6 d) 6 1 k) 1 l) e) f) 17 8 g) a) h) 1 o) 8 1 v) 16 b) c) d) i) j) k) 9 19 p) q) 1 r) 6 w) 9 x) 91 1 l) s) e) f) m) 11 7 t) 8 8 g) 7 l) u) a) h) 6 o) 0 v) 7 å) 11 1 b) 1 c) 1 d) e) 1 f) g) i) j) k) 6 l) 8 m) 1 n) p) q) 9 r) s) t) u) 1 w) x) 1 y) z) 1 æ) 10 ø) ) 1 ) 1 )

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 1. Basis

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 1. Basis Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau af Kenneth Hansen 1. Basis Jorden elektron Hvor mange elektroner svarer Jordens masse til? 1. Basis 1.0 Indledning 1.1 Tal 1. Brøker 1. Reduktioner 11

Læs mere

Mat C HF basisforløb-intro side 1. Kapitel 5. Parenteser

Mat C HF basisforløb-intro side 1. Kapitel 5. Parenteser Mat C HF basisforløb-intro side 1 Kapitel 5 Parenteser Mat C HF basisforløb-intro side 1. Fortegn for parenteser 5. Parenteser - En introduktion med opgaver (og facitliste)- Det plus- eller minus- tegn,

Læs mere

En uægte brøk er en brøk der stadig kan forkortes ned til et blandet tal og som er større end 1. 17 Eksempel: Uægte brøk: 12

En uægte brøk er en brøk der stadig kan forkortes ned til et blandet tal og som er større end 1. 17 Eksempel: Uægte brøk: 12 7.,. og 9. klasse Regler for brøker Ægte og uægte brøker En ægte brøk er en brøk mellem 0 og. Ægte brøk Ægte brøk til mindste forkortelse (reduktion) 9 En uægte brøk er en brøk der stadig kan forkortes

Læs mere

Matematik. 1 Matematiske symboler. Hayati Balo,AAMS. August, 2014

Matematik. 1 Matematiske symboler. Hayati Balo,AAMS. August, 2014 Matematik Hayati Balo,AAMS August, 2014 1 Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske symboler.

Læs mere

FAGLIG REGNING Pharmakon, farmakonomuddannelsen september 2007

FAGLIG REGNING Pharmakon, farmakonomuddannelsen september 2007 FAGLIG REGNING Pharmakon, farmakonomuddannelsen september 2007 Indholdsfortegnelse Side De fire regningsarter... 3 Flerleddede størrelser... 5 Talbehandling... 8 Forholdsregning... 10 Procentregning...

Læs mere

Regning med enheder. Lars Øgendal KVL

Regning med enheder. Lars Øgendal KVL Regning med enheder Lars Øgendal KVL 7. september 2004 0 Indledning Der skal to ting til at angive en fysisk størrelse som f.eks. en afstand, en tid eller en hastighed: nemlig et tal og en enhed. Tallet

Læs mere

Mat C HF basisforløb-intro side 1. Kapitel 1. Fortegnsregler og udregningsrækkefølger

Mat C HF basisforløb-intro side 1. Kapitel 1. Fortegnsregler og udregningsrækkefølger Mat C HF basisforløb-intro side 1 Kapitel 1 Fortegnsregler og udregningsrækkefølger Mat C HF basisforløb-intro side 2 1. Fortegn. 1.Fortegnsregler og udregningsrækkefølger - En introduktion med opgaver

Læs mere

fortsætte høj retning mellem mindre over større

fortsætte høj retning mellem mindre over større cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel lov retning højre nedad finde rundt rod orden nøjagtig præcis cirka

Læs mere

Basal Matematik 2. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 67 Ekstra: 7 Mundtlig: 1 Point:

Basal Matematik 2. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 67 Ekstra: 7 Mundtlig: 1 Point: Matematik / Basal Matematik Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Basal Matematik Følgende gennemgås De regnearter Afrunding af tal Større & mindre end Enheds omregning Regne hierarki Brøkregning Potenser

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Isolere en ubekendt... 3 Hvis x står i første brilleglas...

Læs mere

Grundlæggende matematik

Grundlæggende matematik Grundlæggende matematik Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium Noterne vil indeholde gennemgang af grundlæggende regneregler og regneoperationer afledt af disse. Dette er (vil mange påstå) det vigtigste

Læs mere

Bogstavregning. En indledning for stx og hf. 2008 Karsten Juul

Bogstavregning. En indledning for stx og hf. 2008 Karsten Juul Bogstavregning En indledning for stx og hf 2008 Karsten Juul Dette hæfte træner elever i den mest grundlæggende bogstavregning (som omtrent springes over i lærebøger for stx og hf). Når elever har lært

Læs mere

matematik grundbog Demo trin 2 preben bernitt

matematik grundbog Demo trin 2 preben bernitt matematik grundbog trin preben bernitt matematik grundbog -udgave 00 by bernitt-matematik.dk Kopiering og udskrift af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk Læs nærmere om dette

Læs mere

Andengradsligninger. Frank Nasser. 11. juli 2011

Andengradsligninger. Frank Nasser. 11. juli 2011 Andengradsligninger Frank Nasser 11. juli 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Grundlæggende Matematik

Grundlæggende Matematik Grundlæggende Matematik Hayati Balo, AAMS August 2012 1. Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske

Læs mere

Omskrivningsregler. Frank Nasser. 10. december 2011

Omskrivningsregler. Frank Nasser. 10. december 2011 Omskrivningsregler Frank Nasser 10. december 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Løsning af simple Ligninger

Løsning af simple Ligninger Løsning af simple Ligninger Frank Nasser 19. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:

Læs mere

dynamisk geometriprogram regneark Fælles mål På MULTIs hjemmeside er der en oversigt over, hvilke Fælles Mål der er sat op for arbejdet med kapitlet.

dynamisk geometriprogram regneark Fælles mål På MULTIs hjemmeside er der en oversigt over, hvilke Fælles Mål der er sat op for arbejdet med kapitlet. Algebra og ligninger - Facitliste Om kapitlet I dette kapitel om algebra og ligninger skal eleverne lære at regne med variable, få erfaringer med at benytte variable Elevmål for kapitlet Målet er, at eleverne:

Læs mere

potenstal og præfikser

potenstal og præfikser brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenser og præfikser, trin 1 ISBN: 978-87-92488-03-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

BEVISER TIL KAPITEL 3

BEVISER TIL KAPITEL 3 BEVISER TIL KAPITEL 3 Alle beviserne i dette afsnit bruger følgende algoritme fra side 88 i bogen. Algoritme: Fremgangsmåde til udledning af forskellige regneregler for differentiation af forskellige funktionstyper

Læs mere

Grundlæggende matematiske begreber del 2 Algebraiske udtryk Ligninger Løsning af ligninger med én variabel

Grundlæggende matematiske begreber del 2 Algebraiske udtryk Ligninger Løsning af ligninger med én variabel Grundlæggende matematiske begreber del Algebraiske udtryk Ligninger Løsning af ligninger med én variabel x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium 1 Indholdsfortegnelse ALGEBRAISKE UDTRYK... 3 Regnearternes

Læs mere

Oprids over grundforløbet i matematik

Oprids over grundforløbet i matematik Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere

Læs mere

Komplekse tal. Jan Scholtyßek 29.04.2009

Komplekse tal. Jan Scholtyßek 29.04.2009 Komplekse tal Jan Scholtyßek 29.04.2009 1 Grundlag Underlige begreber er det, der opstår i matematikken. Blandt andet komplekse tal. Hvad for fanden er det? Lyder...komplekst. Men bare roligt. Så komplekst

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Ligning med + - / hvor x optræder 1 gang... 3 IT-programmer

Læs mere

Algebra. Dennis Pipenbring, 10. februar 2012. matx.dk

Algebra. Dennis Pipenbring, 10. februar 2012. matx.dk matx.dk Algebra Dennis Pipenbring, 10. februar 2012 nøgleord andengradsligning, komplekse tal, ligningsløsning, ligningssystemer, nulreglen, reducering Indhold 1 Forord 4 2 Indledning 5 3 De grundlæggende

Læs mere

Regning med enheder. Lars Øgendal

Regning med enheder. Lars Øgendal Regning med enheder Lars Øgendal KVL 1. februar 2006 Indhold i Indhold 1 Indledning 1 2 Metersystemet 1 3 Fysiske størrelser, deres symboler og enheder 6 4 Opgaver 8 5 Svar 13 1 Indledning 1 1 Indledning

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Algebra med Bea. Bea Kaae Smit. nøgleord andengradsligning, komplekse tal, ligningsløsning, ligningssystemer, nulreglen, reducering

Algebra med Bea. Bea Kaae Smit. nøgleord andengradsligning, komplekse tal, ligningsløsning, ligningssystemer, nulreglen, reducering Algebra med Bea Bea Kaae Smit nøgleord andengradsligning, komplekse tal, ligningsløsning, ligningssystemer, nulreglen, reducering Indhold 1 Forord 4 2 Indledning 5 3 De grundlæggende regler 7 3.1 Tal..........................

Læs mere

De rigtige reelle tal

De rigtige reelle tal De rigtige reelle tal Frank Villa 17. januar 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser Demo trin 1 preben bernitt

brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser Demo trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenser og præfikser, trin 1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Grundlæggende Matematik

Grundlæggende Matematik Grundlæggende Matematik Hayati Balo, AAMS Juli 2013 1. Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske

Læs mere

Simple udtryk og ligninger

Simple udtryk og ligninger Simple udtryk og ligninger 009 Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelæder når du skriver og tegner i hæftet, så du får et hæfte der er egenet til jævnligt at slå op i under dit videre arbejde med

Læs mere

Studieretningsopgave

Studieretningsopgave Virum Gymnasium Studieretningsopgave Harmoniske svingninger i matematik og fysik Vejledere: Christian Holst Hansen (matematik) og Bodil Dam Heiselberg (fysik) 30-01-2014 Indholdsfortegnelse Indledning...

Læs mere

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje. Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt

Læs mere

Matematik opgave Projekt afkodning Zehra, Pernille og Remuss

Matematik opgave Projekt afkodning Zehra, Pernille og Remuss Matematik opgave Projekt afkodning Zehra, Pernille og Remuss Opgave A Sæt de overstående symboler ind i en matematisk sammenhæng der gør dem forståelige. Det kan være som en sætning eller med tal og bogstaver

Læs mere

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g ISBN: 978-87-92488-03-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse

Læs mere

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1 En funktion beskriver en sammenhæng mellem elementer fra to mængder - en definitionsmængde = Dm(f) består af -værdier og en værdimængde = Vm(f) består af -værdier. Til hvert element i Dm(f) knttes netop

Læs mere

3 Algebra. Faglige mål. Variable og brøker. Den distributive lov. Potenser og rødder

3 Algebra. Faglige mål. Variable og brøker. Den distributive lov. Potenser og rødder 3 Algebra Faglige mål Kapitlet Algebra tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Variable og brøker: kende enkle algebraiske udtryk med brøker og kunne behandle disse ved at finde fællesnævner. Den distributive

Læs mere

Grundlæggende færdigheder

Grundlæggende færdigheder Regnetest A: Grundlæggende færdigheder Træn og Test Niveau: 7. klasse Uden brug af lommeregner 1 INFA-Matematik: Informatik i matematikundervisningen Et delprojekt under INFA: Informatik i skolens fag

Læs mere

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3 Den lille hjælper Positionssystem...3 Positive tal...3 Negative tal...3 Hele tal...3 Potenstal...3 Kvadrattal...3 Parentes...4 Parentesregler...4 Primtal...4 Addition (lægge sammen) også med decimaltal...4

Læs mere

Diskriminantformlen. Frank Nasser. 11. juli 2011

Diskriminantformlen. Frank Nasser. 11. juli 2011 Diskriminantformlen Frank Nasser 11. juli 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

matematik grundbog trin 2 preben bernitt

matematik grundbog trin 2 preben bernitt matematik grundbog trin 2 preben bernitt matematik grundbog 2 3. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-29-9 2006 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.

Læs mere

i tredje brøkstreg efter lukket tiendedele primtal time

i tredje brøkstreg efter lukket tiendedele primtal time ægte 1 i tredje 3 i anden rumfang år 12 måle kalender lagt sammen resultat streg adskille led adskilt udtrk minus (-) overslag afrunde præcis skøn efter bagved foran placering kvart fjerdedel lagkage rationale

Læs mere

Et CAS program til Word.

Et CAS program til Word. Et CAS program til Word. 1 WordMat WordMat er et CAS-program (computer algebra system) som man kan downloade gratis fra hjemmesiden www.eduap.com/wordmat/. Programmet fungerer kun i Word 2007 og 2010.

Læs mere

Matematik og Fysik for Daves elever

Matematik og Fysik for Daves elever TEC FREDERIKSBERG www.studymentor.dk Matematik og Fysik for Daves elever MATEMATIK... 2 1. Simple isoleringer (+ og -)... 3 2. Simple isoleringer ( og )... 4 3. Isolering af ubekendt (alle former)... 6

Læs mere

4. Elementær brøkregning - En introduktion med opgaver (og facitliste) - En brøk er to tal (eller bogstavudtryk), som adskilles af en brøkstreg.

4. Elementær brøkregning - En introduktion med opgaver (og facitliste) - En brøk er to tal (eller bogstavudtryk), som adskilles af en brøkstreg. . Hvad er brøker?. Elementær brøkregning - En introduktion med opgaver (og facitlist - En brøk er to tal (eller bogstavudtryk), som adskilles af en brøkstreg. Tallet øverst i brøken kaldes tælleren. Tallet

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge Udgave 009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Lineære sammenhænge, udgave 009" Indhold 1 Eksponentielle sammenhænge, ligning og graf 1 Procent 7 3 Hvad fortæller

Læs mere

Brøker og forholdstal

Brøker og forholdstal Brøker og forholdstal Hvad er brøker - nogle eksempler... 6 Forlænge og forkorte... Udtage brøkdele... Uægte brøker og blandede tal... Brøker og decimaltal... 0 Regning med brøker - plus og minus... Regning

Læs mere

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel

Læs mere

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE z x y z=exp( x^2 0.5y^2) CAS er en fællesbetegnelse for matematikprogrammer, som foruden numeriske beregninger også kan regne med symboler og formler. Det betyder: Computer

Læs mere

Grundlæggende matematik

Grundlæggende matematik Grundlæggende matematik Noterne vil indeholde gennemgang af grundlæggende regneregler og regneoperationer afledt af disse. Dette er (vil mange påstå) det vigtigste at mestre for at kunne begå sig i (samt

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Algebra

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Algebra Tip til. runde af - Algebra, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Algebra Her præsenteres idéer til hvordan man løser algebraopgaver. Det er ikke en særlig teoretisk indføring, men der er i stedet fokus

Læs mere

formler og ligninger trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, trin 2 ISBN: 978-87-92488-09-1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Algebra - Teori og problemløsning

Algebra - Teori og problemløsning Algebra - Teori og problemløsning, januar 05, Kirsten Rosenkilde. Algebra - Teori og problemløsning Kapitel -3 giver en grundlæggende introduktion til at omskrive udtryk, faktorisere og løse ligningssystemer.

Læs mere

i tredje sum overslag rationale tal tiendedele primtal kvotient

i tredje sum overslag rationale tal tiendedele primtal kvotient ægte 1 i tredje 3 i anden rumfang år 12 måle kalender hældnings a hældningskoefficient lineær funktion lagt n resultat streg adskille led adskilt udtrk minus (-) overslag afrunde præcis skøn formel andengradsligning

Læs mere

Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.

Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler. Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 8. klasse handler om tal og regning. Kapitlet indledes med, at vores titalssystem som positionssystem sættes i en historisk sammenhæng. Gennem arbejdet med

Læs mere

Sammenhæng mellem variable

Sammenhæng mellem variable Sammenhæng mellem variable Indhold Variable... 1 Funktion... 2 Definitionsmængde... 2 Værdimængde... 2 Grafen for en funktion... 2 Koordinatsystem... 3 Koordinatsæt... 4 Intervaller... 5 Løsningsmængde...

Læs mere

Kapitel 5 Renter og potenser

Kapitel 5 Renter og potenser Matematik C (må anvedes på Ørestad Gymnasium) Renter og potenser Når en variabel ændrer værdi, kan man spørge, hvor stor ændringen er. Her er to måder at angive ændringens størrelse. Hvis man vejer 95

Læs mere

Matematik. Grundforløbet. Mike Auerbach (2) Q 1. y 2. y 1 (1) x 1 x 2

Matematik. Grundforløbet. Mike Auerbach (2) Q 1. y 2. y 1 (1) x 1 x 2 Matematik Grundforløbet (2) y 2 Q 1 a y 1 P b x 1 x 2 (1) Mike Auerbach Matematik: Grundforløbet 1. udgave, 2014 Disse noter er skrevet til matematikundervisning i grundforløbet på stx og kan frit anvendes

Læs mere

Vejledning til Excel 2010

Vejledning til Excel 2010 Vejledning til Excel 2010 Indhold Eksempel på problemregning i Excel... 2 Vejledning til skabelon og opstilling... 3 Indskrivning... 5 Tips til problemregninger... 6 Brøker... 6 Når du skal bruge pi...

Læs mere

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal.

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal. 1 Tal Tal kan forekomme os nærmest at være selvfølgelige, umiddelbare og naturgivne. Men det er kun, fordi vi har vænnet os til dem. Som det vil fremgå af vores timer, har de mange overraskende egenskaber

Læs mere

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g ISBN: 978-87-92488-03-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011

π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Komplekse tal. Mikkel Stouby Petersen 27. februar 2013

Komplekse tal. Mikkel Stouby Petersen 27. februar 2013 Komplekse tal Mikkel Stouby Petersen 27. februar 2013 1 Motivationen Historien om de komplekse tal er i virkeligheden historien om at fjerne forhindringerne og gøre det umulige muligt. For at se det, vil

Læs mere

GUX. Matematik Niveau B. Prøveform b

GUX. Matematik Niveau B. Prøveform b GUX Matematik Niveau B Prøveform b August 014 GUX matematik B august 014 side 0 af 5 Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul Start pä matematik for gymnasiet og hf 2010 (2012) Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelåder när du skriver og tegner i håftet, sä du fär et håfte der er egnet til jåvnligt at slä op i under dit

Læs mere

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau)

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Matematik i WordMat En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Indholdsfortegnelse 1. Introduktion... 3 2. Beregning... 4 3. Beregning med brøker...

Læs mere

Lektion 3 Sammensætning af regnearterne

Lektion 3 Sammensætning af regnearterne Lektion Sammensætning af regnearterne Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... Plus, minus, gange og division... Negative tal... Parenteser og brøkstreger... Potenser og rødder... Lektion Side 1 Plus,

Læs mere

Mattip om. Brøker 2. Tilhørende kopier: Brøker 2 og 3. Du skal lære: Om addition af brøker. At forkorte en brøk. At forlænge en brøk

Mattip om. Brøker 2. Tilhørende kopier: Brøker 2 og 3. Du skal lære: Om addition af brøker. At forkorte en brøk. At forlænge en brøk Mattip om Brøker 2 Du skal lære: Om addition af brøker Kan ikke Kan næsten Kan At forkorte en brøk At forlænge en brøk At gange en brøk med et helt tal Tilhørende kopier: Brøker 2 og 2016 mattip.dk 1 Brøker

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80)

Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80) Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80) Opgave 1 Vi skal tegne alle de linjestykker, der forbinder vilkårligt valgte punkter blandt de 4 punkter. Gennem forsøg finder

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Indholdsfortegnelse Variabel-sammenhænge... 1 1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?... 2 2. Forklaring med ord af eksponentiel vækst... 2, 6

Læs mere

Basisblokke addition Programmet viser enere, 10-bunker, 100- bunker osv. Det kan bruges til at visualisere, hvordan man lægger tal sammen.

Basisblokke addition Programmet viser enere, 10-bunker, 100- bunker osv. Det kan bruges til at visualisere, hvordan man lægger tal sammen. Basisblokke addition Programmet viser enere, 10-bunker, 100- bunker osv. Det kan bruges til at visualisere, hvordan man lægger tal sammen. Basisblokke - decimaltal Programmet viser enere, 10-bunker, 100-

Læs mere

Potensfunktioner og dobbeltlogaritmisk papir

Potensfunktioner og dobbeltlogaritmisk papir 1 Potensfunktioner og dobbeltlogaritmisk papir OBS: til skriftlig eksamen skal du kun kunne aflæse på en graf, der allerede er indtegnet på dobbeltlogaritmisk papir. Du kan ikke komme ud for at skulle

Læs mere

FlexMatematik B. Introduktion

FlexMatematik B. Introduktion Introduktion TI-89 er fra start indstillet til at åbne skrivebordet med de forskellige applikationer, når man taster. Almindelige regneoperationer foregår på hovedskærmen som fås ved at vælge applikationen

Læs mere

potenstal og rodtal trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

potenstal og rodtal trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal, trin 2 ISBN: 978-87-92488-06-0 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Algebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber:

Algebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: INTRO Kapitlet sætter fokus på algebra, som er den del af matematikkens sprog, hvor vi anvender variable. Algebra indgår i flere af bogens kapitler, men hensigten med dette kapitel er, at eleverne udvikler

Læs mere

Symbolsprog og Variabelsammenhænge

Symbolsprog og Variabelsammenhænge Indledning til Symbolsprog og Variabelsammenhænge for Gymnasiet og Hf 1000 kr 500 0 0 5 10 15 timer 2005 Karsten Juul Brugsanvisning Du skal se i de fuldt optrukne rammer for at finde: Regler for løsning

Læs mere

Start-mat. for stx og hf Karsten Juul

Start-mat. for stx og hf Karsten Juul Start-mat for stx og hf 0,6 5, 9 2017 Karsten Juul Start-mat for stx og hf 2017 Karsten Juul 1/8-2017 (7/8-2017) Nyeste version af dette hæfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm. Hæftet må benyttes

Læs mere

Matematik. på Åbent VUC. Trin 1 Eksempler

Matematik. på Åbent VUC. Trin 1 Eksempler Matematik på Åbent VUC Trin Indledning til kursisterne Indledning til kursisterne Dette undervisningsmateriale består af i alt 0 moduler med opgaver. I hvert modul er der en bestemt type opgaver. Der er

Læs mere

Matematik C. Højere forberedelseseksamen. Skriftlig prøve (3 timer) Fredag den 11. december 2009 kl. 9.00-12.00 2HF093-MAC

Matematik C. Højere forberedelseseksamen. Skriftlig prøve (3 timer) Fredag den 11. december 2009 kl. 9.00-12.00 2HF093-MAC Matematik C Højere forberedelseseksamen Skriftlig prøve (3 timer) 2HF093-MAC Fredag den 11. december 2009 kl. 9.00-12.00 Opgavesættet består af 8 opgaver med i alt 14 spørgsmål. De 14 spørgsmål indgår

Læs mere

Egenskaber ved Krydsproduktet

Egenskaber ved Krydsproduktet Egenskaber ved Krydsproduktet Frank Nasser 23. december 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold

Læs mere

Løsning til aflevering uge 11

Løsning til aflevering uge 11 Løsning til aflevering uge 11 100011/nm Opg.1 Beregninger på Foucaults pendul. Først en skitse A B c l a b l d C l c l E h d D 0.m Vandrette udsving a m a) Længden af pendulet kan beregnes ved at isolere

Læs mere

Funktioner og ligninger

Funktioner og ligninger Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive

Læs mere

Matricer og lineære ligningssystemer

Matricer og lineære ligningssystemer Matricer og lineære ligningssystemer Grete Ridder Ebbesen Virum Gymnasium Indhold 1 Matricer 11 Grundlæggende begreber 1 Regning med matricer 3 13 Kvadratiske matricer og determinant 9 14 Invers matrix

Læs mere

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær

Læs mere

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0 BAndengradspolynomier Et polynomium er en funktion på formen f ( ) = an + an + a+ a, hvor ai R kaldes polynomiets koefficienter. Graden af et polynomium er lig med den højeste potens af, for hvilket den

Læs mere

Matematik i 5. klasse

Matematik i 5. klasse Matematik i 5. klasse Igen i år benytter vi os af Faktor i femte. Systemet indeholder en grundbog, hvortil der er supplerende materiale i form af kopiark, som er tilpasset de gennemgåede emner. Grundbogen

Læs mere

Egenskaber ved Krydsproduktet

Egenskaber ved Krydsproduktet Egenskaber ved Krydsproduktet Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:

Læs mere

t a l e n t c a m p d k Matematik Intro Mads Friis, stud.scient 7. november 2015 Slide 1/25

t a l e n t c a m p d k Matematik Intro Mads Friis, stud.scient 7. november 2015 Slide 1/25 Slide 1/25 Indhold 1 2 3 4 5 6 7 8 Slide 2/25 Om undervisningen Hvorfor er vi her? Slide 3/25 Om undervisningen Hvorfor er vi her? Hvad kommer der til at ske? 1) Teoretisk gennemgang ved tavlen. 2) Instruktion

Læs mere

Variabelsammenhænge og grafer

Variabelsammenhænge og grafer Variabelsammenhænge og grafer Indhold Variable... 1 Funktion... 1 Grafen for en funktion... 2 Proportionalitet... 4 Ligefrem proportional eller blot proportional... 4 Omvendt proportionalitet... 4 Intervaller...

Læs mere

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, F+E+D ISBN: 978-87-92488-09-1 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Matematik for malere praktikopgave

Matematik for malere praktikopgave Matematik for malere praktikopgave 1 Tilhører: 2 Indhold: Regneregler... side 4 Omregning af måleenheder... side 6 Måleskoksforhold... side 7 Beregningsopgave til praktikopgave 1.... side 8 Evaluerings

Læs mere

ELEVFORUDSÆTNINGER OM KAPITLET ALGEBRA OG LIGNINGER

ELEVFORUDSÆTNINGER OM KAPITLET ALGEBRA OG LIGNINGER OM KAPITLET ELEVFORUDSÆTNINGER I dette kapitel om algebra og ligninger skal eleverne lære at regne med variable og få erfaringer med at benytte variable til at løse hverdagsproblemer. Eleverne skal arbejde

Læs mere

Regning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10

Regning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10 Regning med enheder Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17 Regning med enheder Side 10 Måleenheder Du skal kende de vigtigste måleenheder for vægt, rumfang og længde. Vægt

Læs mere

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også?

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Et tal som både består af et helt tal og en brøk, for eksempel. Hvad hedder det? Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Hvad kalder man tallet over brøkstregen

Læs mere

MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & ALMENT GYMNASIUM)

MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & ALMENT GYMNASIUM) Silkeborg 0-05-0 MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & ALMENT GYMNASIUM) Udarbejdet af matematiklærere fra HF, HHX, HTX & Det Almene Gymnasium.

Læs mere

Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 3.A Lærer:LBJ Fagområde/ emne At regne i hovedet

Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 3.A Lærer:LBJ Fagområde/ emne At regne i hovedet Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 3.A Lærer:LBJ Fagområde/ emne At regne i hovedet penge Periode Mål Eleverne skal: Lære at anvende simpel hovedregning gennem leg og praktiske anvende addition og

Læs mere

ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER

ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER I dette kapitel gennemgås de almindelige regnefunktioner, samt en række af de mest nødvendige redigerings- og formateringsfunktioner. De øvrige redigerings- og formateringsfunktioner

Læs mere