Rumgeometri Side 1 af 20
|
|
- Jonathan Torp
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Rumgeometi Side af Idhold. Puktmægde i ummet..... Lije i ummet..... Pla... Paametefemstillige fo e pla i ummet e givet ved... Fa ligig til paametefemstillig... Fa paametefemstillig til ligig..... Kugle i ummet... Bestemmelse af cetum og adius.... Skæige i ummet..... Skæigspukt mellem to lije l og m..... Skæig mellem lije l og pla... 6 givet ved ligig... 6 givet ved paametefemstillig Skæig mellem to plae og... 6 og givet ved ligig... 6 givet ved paametefemstillig og givet ved ligig... 8 og givet ved paametefemstillig Skæig mellem lije l og kugle K Skæig mellem pla og kugle K Pojektio i ummet Pojektio af vekto på vekto Pojektio af pukt A på lije l Pojektio af vekto på lije..... Pojektio af et pukt på et pla..... Pojektio v af e vekto v på et pla Pojektio af lije på pla... Eksemple: Pojektio af lije på pla.... Afstade i ummet..... Afstad mellem to pukte..... Afstade mellem A pukt og lije l..... Afstade mellem pukt og pla... 7 Eksempel: Afstade mellem pukt og pla P (, 6,) og : Afstade mellem to lije... 7 Eksemple: Afstade mellem lije og pla... 9 Eksempel: Afstad mellem lije og pla Afstade mellem to plae... 9 Eksemple: Afstad mellem to plae.... Ideks... Fejl! Bogmæke e ikke defieet. Redigeet udgave af ote fa Flemmig Pedese HTX Thisted
2 Rumgeometi Side af. Puktmægde i ummet.. Lije i ummet Som i plae ka ma beskive e lije vha. e paametefemstillig. Po P Lad P (,, ) væe et fast pukt på lije. Lad P(,,) væe et tilfældigt pukt på lije. Lad væe e etigsvekto fo lije. O Da ka stedvektoe til puktet P skives som Dette give os, at lije l ka skives på fome: OP l : OP P P t t.. Pla Ligige fo e pla i ummet e givet ved a ) b ( ) c ( ) a b c d ( a hvo vektoe b e e omalvekto til plae, P,, ) c et kedt pukt og P(,,) et vilkåligt pukt i plae. ( Bevis: P P P = P P = b a ( ) b ( ) c ( ) a b c d, hvo d := -a - b - c Demed e ligige fo plae fudet. Bemæk at omalvektoe ka aflæses som koefficietee til, og. a c Paametefemstillige fo e pla i ummet e givet ved Redigeet udgave af ote fa Flemmig Pedese HTX Thisted
3 Rumgeometi Side af : hvo = t og p = p p p s p p p P(,,) et vilkåligt pukt i plae. Bevis: OP = OP + P P = ) OP + t + s p, e udspædede vektoe til plae, P,, ) et kedt pukt og t s ( Fa ligig til paametefemstillig - fastlæg pukte i plae ud fa ligige, f (,,), (,,) og (,,) - bestem to udspædede vektoe ud fa disse te pukte - opstil paametefemstillige Eksempel: : p p p = og = : + = = - P -,, = og = : + = = - Q, -, = og = : - + = = R,, PR := og QR := = + t + s Fa paametefemstillig til ligig - bestem e omalvekto som kdspoduktet af de to udspædede vektoe (elle paallel med dee) - opstil ligige ud fa de fude omalvekto og det kedte pukt fa paametefemstillige Eksempel: = + t + s := = - : =.. Kugle i ummet ) Opløsig af P P efte 's og p 's etige. Redigeet udgave af ote fa Flemmig Pedese HTX Thisted
4 Rumgeometi Side af E kugle i ummet e mægde af de pukte P (,, ), som ha samme afstad (kugles adius) til et fast pukt C,, ) (kugles cetum). ( Ligig fo kugle K e da Bevis: ( a) ( b) ( c) P K CP = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Bestemmelse af cetum og adius Omskiv til kvadatet på toleddede støelse ( a), ( b) og ( c), idet -, - og -leddee agive det dobbelte podukt (-a, -b, -c) og a, b og c lægges til på begge side af lighedsteget. Eksempel: = = + + = 9, dvs. cetum C(,-,) og adius =. Skæige i ummet.. Skæigspukt mellem to lije l og m l og m e paallelle, dvs. l m = o (elle l = k m ) Ikke- paallelle Et evetuelt skæigspukt fides ved at sætte paametefemstillige fo lije l lig med paametefemstillige fo m. Skæigspuktet skal jo have samme -, - og -koodiat i de to paametefemstillige. Opskiv de te ligige. Løs de to af ligigee mht. de to paamete (s og t) og udesøg, om de fude vædie passe i de tedje ligig. a. Skæig: Hvis paametevædiee passe i alle te ligige, skæe lijee hiade i et pukt, og skæigspuktet fides ved idsættelse af de fude paametevædie i paameteudtkkee fo, og. b. Vidskæve Hvis paametevædiee ikke passe i alle te ligige, e lijee vidskæve Eksempel: l : s og m : 6 t 6 s 6 t 6 Itesectio:,, Dette give ligige: s s s t 6 t 6t De to øveste løses Redigeet udgave af ote fa Flemmig Pedese HTX Thisted
5 Rumgeometi Side af s t s t 9 8t 8 8t t s 6 t 9 s 8 9t t = - idsættes i de føste ligig: s ( ) s s t = - og s = idsættes i de edeste ligig: + = 6. De to lije skæe hiade. s = idsættes i paameteudtkkee i l. Skæigspuktet e S(,,). Redigeet udgave af ote fa Flemmig Pedese HTX Thisted
6 Rumgeometi Side 6 af.. Skæig mellem lije l og pla l og e paallelle, dvs. l l = a. det kedte pukt fa l ligge i hele l ligge i b. det kedte pukt fa l ligge ikke i l skæe ikke l og e ikke paallelle l og skæe hiade i et pukt givet ved ligig - idsæt lijes paameteudtk fo, og i ligige fo, og løs ligige mht. paametee. - idsæt de fude paametevædi i paameteudtkkee fo at bestemme skæigspuktet S(,, ). Eksempel: l : t og : Itesectio: (,, ) := + t :: := - t :: := + t idsættes i ligige fo + t + - t - + t + = 8 - t = t :=, idsættes i paameteudtkkee fo, og, og, dvs. at l skæe i S(,,) givet ved paametefemstillig - omskiv paametefemstillige fo til ligig fo, og bet oveståede elle - opstil de te paameteligige (OBS! bet te foskellige paameteave), og løs disse mht. de te paamete (evt. ku paametee fa l). Bestem skæigspuktet ved idsættelse af de fude paametevædi i paameteudtkkee fo l. Eksempel: l : og = + t + s solve + = t ad - = s ad + = + t, = ad s = ad t = Skæigspukt T(,,).. Skæig mellem to plae og og e paallelle, dvs. = o og a. plaee e sammefaldede =, dvs. ligigee e esbetdede el. kedt pukt fa de ee pla ligge i de ade b. plaee skæe ikke hiade og og e ikke paallelle og skæe hiade i e lije givet ved ligig - sæt e af koodiatee til at væe paametee t, f := t - løs de to ligige mht. til de to ade koodiate (afhæge af t) - opstil paametefemstillige (kostatleddee fo sig og t udefo) Redigeet udgave af ote fa Flemmig Pedese HTX Thisted
7 Rumgeometi Side 7 af Redigeet udgave af ote fa Flemmig Pedese HTX Thisted
8 Rumgeometi Side 8 af Eksempel: : 7 8 og : 8 := t + 7 t - 8 = og 8 - t + - = = 8-7 t og = + t - 8 = + t t 7 t - 9 Skæigslije: 8 l : t givet ved paametefemstillig og givet ved ligig - idsæt s paameteudtk fo, og i ligige fo, og løs ligige mht. de ee paamete (udtkt ved de ade) - idsæt de fude paamete i s paametefemstillig og educe Eksempel: : = + t + s og = og Eksempel: : := t :: := s :: := + t = s + t = s = - t t, = - t og t + dvs. at skæigslije l: = + t - Itesectio Lie: (,,) = (,,) + Ü(-.8,.86,-.8) givet ved paametefemstillig (NB! giv de fie paamete foskellige ave) - omskiv paametefemstillig til ligig fo de ee pla elle begge og bet oveståede elle - løs de te koodiatligige mht. de te af paametee (udtkt ved de fjede) = = + q + t + + s og : Itesectio Lie: (,,) = (.7,.,) + (-.9,.7,.99) solve t = + q + ad s = ad + t = + q,, q, s = - ad s = - ad q = t dvs. at skæigslije l: = + t - = - + t Itesectio Lie: (,,) = (-,-,) + Ü(.77,,.77).. Skæig mellem lije l og kugle K - idsæt lijes paameteudtk fo, og i ligige fo K, og løs ligige mht. paametee. Redigeet udgave af ote fa Flemmig Pedese HTX Thisted
9 Rumgeometi Side 9 af - idsæt evt. fude paametevædi(e) i paameteudtkkee fo at bestemme skæigspuktet(ee) S(,, ). Eksempel: l : t og K: = := t :: := - :: := t + idsættes i kugles ligig: t - t t = t - t - = t = 9 t = t = elle t = -, dvs. at l skæe K i S (,-,) og S - (-,-,). t - t - =.. Skæig mellem pla og kugle K - bestem cetum C og adius fo kugle - bestem afstade dist(c, ) fa cetum til plae a. dist(c, ) > : plae skæe ikke kugle b. dist(c, ) = : plae tagee kugle c. dist(c, ) < : plae skæe kugle i e cikel. Pojektio i ummet.. Pojektio af vekto på vekto Pojektioe af b på a: b a = a b Pojektioe af b på a e skitseet på figuee heude. a a gælde i ummet som i plae - og beviset e det samme Som det ses, ka pojektioe fides ligegldigt, om vikle mellem a og b e spids elle stump... Pojektio af pukt A på lije l A l l : t vha. følgede metode P B Lad B væe pojektioe af A på l. O Redigeet udgave af ote fa Flemmig Pedese HTX Thisted
10 Rumgeometi Side af Det femgå af figue, at OB = OP + P B og P B = P A, altså OB = OP + P A Da B ha samme koodiatsæt som stedvektoe, ka B s koodiate bestemmes ud fa fomle Eksempel: Pojektioe af puktet A (,, ) på lije l : 9 t A A l l Closest Poit:,,, Distace:.6 OP := 9 :: OA := :::= OB: = OP + dotp P A, - P A := OA - OP -8, dvs. pojektioe A l af A på l e B(,,).. Pojektio af vekto på lije E vekto pojicees på e lije ved at pojicee de på lijes etigsvekto:.. Pojektio af et pukt på et pla Pojektioe af puktet A ed på plae : a b c d med omalvekto = b c a fides ved at kostuee lije geem puktet A, som stå vikelet på. l A : a a a t a b c Pojektioe S af puktet A på plae e da skæigspuktet mellem l A og. Eksempel: Pojektio af puktet A (,,) på plae : 9 Redigeet udgave af ote fa Flemmig Pedese HTX Thisted
11 Rumgeometi Side af Nomale l A til l A : t geem A bestemmes: Skæigspuktet mellem lije l A og plae fides A A Paameteudtkkee = + t, = - t og = + t idsættes i ligige fo : l a Closest Poit: (,, ), Distace: 6.6 t ( t) ( t) 9 t t De fude paametevædi idsættes i paametefemstillige: O A := + - -, så pojektioe A af puktet A ed på plae, dvs. skæigspuktet l A A (,,), e.. Pojektio v af e vekto v på et pla v = v - v Bevis Lad v væe pojektioe af v på omalvektoe. Da gælde, som det ses på figue, at v = v + v v = v - v = v - v Eksempel: Pojektio v af v := v = v - v - på plae, som ha omalvektoe := dotp v, v := v Pojektio af lije på pla Pojektio af e lije l på et pla deles op i to tilfælde:. Lije og plae e paallelle, l l =. Lije og plae e ikke paallelle, l l Redigeet udgave af ote fa Flemmig Pedese HTX Thisted
12 Rumgeometi Side af. l Fo at fide pojektioe l af lije l på plae ha vi bug fo et fast pukt S på l og e etigsvekto fo l. Retigsvektoe l fo lije l ka buges som det faste pukt, da l og e paallelle. l l P s Som fast pukt på lije l buges pojektioe S s, s, ) af det faste pukt P på lije l. ( s Redigeet udgave af ote fa Flemmig Pedese HTX Thisted
13 Rumgeometi Side af Paametefemstillige fo pojektioe l af lije l på plae e da givet ved: l s : s t l s. l Da lije l og plae ikke e paallelle, så skæe de hiade i et pukt S ( s, s, s). Dette pukt ka buges som det faste pukt fo lije l. Retigsvektoe fides som pojektioe af s l l etigsvektoe l på plae. Lije l få altså paametefemstillige s l : s t s Eksemple: Pojektio af lije på pla. E lije ha ligige : og e lije ha ligige l : t := - l := 8-8 l = =, så l Pojektioe af P på a: l : = - + t - := + t :: := - - t :: := + t idsættes i ligig, som løses mht. t solve - + =, t t = - 7 t := - 7 idsættes i paameteudtkkee fo liie S( 7, -8 7, - 7 ) = S(.7, -., -.87 ) Redigeet udgave af ote fa Flemmig Pedese HTX Thisted
14 Rumgeometi Side af Pojektioe l / 7 : 8 / 7 t 8 elle l,7 :, t 8 / 7,86 Redigeet udgave af ote fa Flemmig Pedese HTX Thisted
15 Rumgeometi Side af. Lad e lije og e pla væe givet ved l : t og : Retigsvektoe fo pojektiosliie l = l - l Skæige mellem l og l = + t := l - dotp l, e tidligee (..) fudet til S(,,), så 8 t + 7 t 7 -t 7 +. Afstade i ummet.. Afstad mellem to pukte Afstade mellem to pukte fides på samme måde som i plae AB = AB = ( a b ) ( a b ) ( a b Eksempel: A(,,) og B(,,) AB = - + ) = Afstade mellem A pukt og lije l Lad væe etigsvektoe og P væe det faste pukt fo l. dist(a,l) = A P Bevis: Fo at fide afstade d mellem puktet A og lije l ses på e etviklet tekat. Redigeet udgave af ote fa Flemmig Pedese HTX Thisted
16 Rumgeometi Side 6 af si v = d AP d = AP si v = AP si v = AP Redigeet udgave af ote fa Flemmig Pedese HTX Thisted
17 Rumgeometi Side 7 af Eksempel: Afstade fa et pukt til e lije A (,,) og OA := l : t :: OP := AP := OP - OA - - :: := - dist(a,l) = cossp AP, Afstade mellem pukt og pla Afstade mellem puktet P,, ) og plae : a b c d e givet ved ( p p p dist(p, ) = a p + b p + c p + d a + b + c Bevis: Lad P (,, ) væe et pukt på plae dist(p, ) = P P = P P = ) a p - + b p - + c p - a + b + c Eksempel: Afstade mellem pukt og pla P (, 6,) og : P P = P P a p + b p + c p + d = a + b + c P: p := :: p := -6 :: p := : a := :: b := - :: c := d := - dist ( P, ) = a p + b p + c p + d a + b + c.69 = ).. Afstade mellem to lije. De to lije l og m skæe hiade. I så fald e afstade mellem de to lije. dist ( l, m). ) t a = t a ) Samme beegige som ved udledig af plaes ligig afstade e jo, hvis P ligge i plae d a b c Redigeet udgave af ote fa Flemmig Pedese HTX Thisted
18 Rumgeometi Side 8 af. De to lije l og m e paallelle og skæe ikke hiade. He ka afstade mellem de to lije bestemmes som afstade fa et tilfældigt pukt på lije l til lije m. dist( l, m) dist( Pl, m) (se afstad pukt/liie). De to lije e ikke paallelle og skæe ikke hiade. I så tilfælde siges lijee at væe vidskæve. Afstade agives som de koteste afstad mellem pukte på de to liie, dvs. afstade, hvo de kdse hiade. De to liie vil ligge i to paallelle plae l og m geem hhv. P l og Eksemple:. P m og udspædt af l og m, dvs. l m Afstade mellem de to liie vil altså væe afstade mellem de to plae, som ige e afstade fa et pukt i de ee pla til de ade pla. P dist(l,m) = dist( l, m) = dist (P m, l) = dist (P l, m) = ) l P m NB! Dee fomel gælde også i det føste to tilfælde, idet afstade da e og de to plae e sammefaldede. De gælde ikke i tilfælde, da vektopoduktet af de to etigsvektoe jo så e ulvektoe. l : t og OP l := :: l := - P l P m := OP m - OP l - dist(l,m) = m : s :: OP m := - dotp P l P m, 9 :: m := := cossp l, m l : t og m : t 6 De to liie e paallelle ) jf. bevis fo afstad pukt/pla Redigeet udgave af ote fa Flemmig Pedese HTX Thisted
19 Rumgeometi Side 9 af OP l := :: OP m := - :: m := 6 - P l P m := OP m - OP l - - dist(l,m) = dist(p l,m) = cossp P l P m, m m... Afstade mellem lije og pla Fo at fide afstade mellem lije deles de op i to tilfælde:. l l = l : t og plae : a b c d, Hvis lije og plae e paallelle, så fides afstade ved at fide afstade fa det faste pukt, P,, ) på lije og plae.. l l l ( l l l Hvis lije og plae ikke e paallelle, så skæe de hiade og afstade mellem lije l og plae e. dist( l, ). Eksempel: Afstad mellem lije og pla l : t og : P l : p := :: p := :: p := : a := - :: b := :: c := d := dist(l, ) = dist(p l, ) = a p + b p + c p + d a + b + c 6.6. Afstade mellem to plae Fo at fide afstade mellem de to plae og deles op i to tilfælde:. = o = Hvis plaee og e paallelle, så fides afstade ved at fide afstade fa et pukt i de ee pla til de ade til plae. Redigeet udgave af ote fa Flemmig Pedese HTX Thisted
20 Rumgeometi Side af. o Hvis plaee og ikke e paallelle, e dist (, ), fo så skæe de hiade i e lije. Eksemple: Afstad mellem to plae. : og : og e paallelle := - :: := 8 cossp, - P l : p := :: p := :: p := : a := -6 :: b := 8 :: c := - d := dist(, ) = dist(p l, ) = a p + b p + c p + d a + b + c 6.. : og : 7 := - :: := - - cossp, - -8 dist(, ) Redigeet udgave af ote fa Flemmig Pedese HTX Thisted
Indholdsfortegnelse. Matematik A. Projekt 6 - Centralperspektiv. Stine Andersen og Morten Kristensen
HTX Næstved Matematik A 8 2 Indholdsfotegnelse Indholdsfotegnelse... 2 Indledning... 3 Poblemstilling... 4 Teoi... 5 Vektoe i planet... 5 Vektobestemmelse... 5 Vinkel mellem to vektoe... 6 Vektokoodinate...
Læs mereCykelfysik. Om udveksling og kraftoverførsel
Cykelfysik 1/7 Cykelfysik Om udvekslig og kaftoveføsel Idhold 2. Kaftoveføsel og abejde...2 3. Abejde ved cykelkøsel...4 4. Regeeksemple fo e acecykel...5 5. Det e hådt at køe op ad bakke...6 6. Simple
Læs mere3y MA, Steen Toft Jørgensen side 1/5 Helsingør Gymnasium. Definitioner, formler, sætninger og ideen i beviserne så det er muligt at huske beviserne.
3y MA, Stee Toft Jørgese side /5 Helsigør Gymasium Vektorregig i 3D Formålet er at skabe overblik over emet. Boge Mat3A af Jes Carstese, kapitel 3 og 4, side 83-5. Defiitioer, formler, sætiger og idee
Læs mereArealet af en sfærisk trekant m.m.
ealet af en sfæisk tekant m.m. Tillæg til side 103 104 i Matematik højniveau 1 fa TRI, af Eik Vestegaad. Sfæisk tokant Givet en kugle. En plan, de passee igennem kuglens centum, skæe kuglen i en såkaldt
Læs mereJanuar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs.
Jaua2003/ AM Retesegig - LÅN & OPSPARING 1/8 PROCENT Po cet betyde p. 100" altså hudededele p% = p 100 Decimaltal Ved omskivig fa pocet til decimaltal flyttes kommaet to pladse mod veste 5%=0,05 0,1%=0,001
Læs mereProcent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler
Eksemple til iveau F, E og D Pocet og ekspoetiel vækst - suppleede eksemple Pocete og decimaltal... b Vækst-fomle... d Fa side f og femefte vises eksemple på bug af vækstfomle. Fomle skives omalt på dee
Læs mereOpsparing og afvikling af gæld
Opspaig og afviklig af gæld Opspaig Eksempel 1 Lad os state med at se på et eksempel. 100 Euo idbetales å i tæk på e koto, de foetes med 3 % p.a. Vi ha tidligee beeget e såda kotos udviklig skidt fo skidt:
Læs mereVektorer i planen. Fem opgavesæt. for gymnasiets standardforsøg i matematik. 2004 Karsten Juul
Vektoe i planen Fem opgavesæt fo gymnasiets standadfosøg i matematik 004 Kasten Juul Vektoe i planen Opgavesæt n 1 af 5 Dette opgavesæt deje sig om det gundlæggende om vektoe VP 1 I et koodinatsystem i
Læs mereMed disse betegnelser gælder følgende formel for en annuitetsopsparing:
Matema10k C-iveau, Fydelud Side 1 af 10 Auitetsopspaig De fides mage måde at spae op på. Vi vil he se på de såkaldte auitetsopspaig. Emet ka buges som e del af det suppleede stof, og det ka avedes som
Læs mereLys og gitterligningen
Fysik rapport: Lys og gitterligige Forfatter: Bastia Emil Jørgese.z Øvelse blev udført osdag de 25. jauar 202 samme med Lise Kjærgaard Paulse 2 - Bastia Emil Jørgese Fysik rapport (4 elevtimer), februar
Læs mereMATEMATIK på Søværnets officerskole
MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK på Søvænets officeskole (opeativ linie). udgave 9 FORORD Bogen gennemgå det pensum, som e beskevet i fagplanen af 9. Det e en foudsætning, at de studeende ha et solidt
Læs mereTIMEGLASSETS FASER: Introen er et foto og nogle spørgsmål til hele kapitlet. Meningen med introen er, at du og
TIMEGLASSETS FASER: INTRO Itroe er et foto og ogle spørgsmål til hele kapitlet. Meige med itroe er, at du og di klasse skal få e ide om, hvad kapitlet hadler om, og hvad I skal lære. Prøv at svare på spørgsmålee
Læs mereHvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb:
0BRetesegig BTæk i femskivigsfaktoe! I dette tillæg skal vi se, at begebet femskivigsfaktoe e yttigt til at fostå og løse foskellige poblemstillige idefo pocet- og etesegig. 3B. Lægge pocet til elle tække
Læs mereIntroduktion til optimering og operationsanalyse. Asymmetric Traveling Salesman Problem
Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse Asymmetric Travelig Salesma Problem David Pisiger, Efterår 2003 Dette er de ade obligatoriske projektopgave på kurset Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse.
Læs mereBEVISER TIL SÆTNINGER I BOGEN
MTEMK Mtemtik o hh C-iveu BEVISER TIL SÆTNINGER I BOGEN Dette e e smlig ove lle e sætige og evise e e i oge. Det e met som suppleee mteile isæ til e eleve, e skl hve mtemtik på B- elle -iveu. ee i ku metget
Læs mereg-påvirkning i rutsjebane
g-påvikning i utsjebane I denne note skal vi indføe begebet g-påvikning fo en peson, som sidde i en vogn, de bevæge sig undt i en utsjebane i et lodet plan. Dette skal vi gøe via begebet elativ bevægelse.
Læs mereProjekt 1.3 Brydningsloven
Projekt 1.3 Brydigslove Når e bølge, fx e lysbølge, rammer e græseflade mellem to stoffer, vil bølge ormalt blive spaltet i to: Noget af bølge kastes tilbage (spejlig), hvor udfaldsvikle u er de samme
Læs mereMSLT: Undersøgelse af søvnlatens
MSLT: Udesøgelse af laes Du skal have foeage e Mulipel Søv Laes Tes - MSLT. Søvlaes e de id, de gå, fa du ha lag hovede på pude fo a, il du. SÅDAN FOREGÅR UNDERSØGELSEN Udesøgelse age e hel dag. Med 2
Læs mereMikroøkonomi, matematik og statistik Eksamenshjemmeopgave 14. 20. december 2007
Mikroøkoomi, matematik og statistik Eksameshjemmeopgave 14. 20. december 2007 Helle Buzel, Tom Egsted og Michael H.J. Stæhr 14. december 2007 R E T N I N G S L I N I E R F O R E K S A M E N S H J E M M
Læs mereProjekt 2.3 Det gyldne snit og Fibonaccitallene
Projekter: Kapitel Projekt.3 Det glde sit og Fiboaccitallee Forslag til hvorda klasses arbejde med projektet ka tilrettelægges: Forløbet:. Præsetatio af emet med vægt på det glde sit.. Grppere arbejder
Læs mereProjekt 2.3 Anvendelse af Cavalieris princip i areal- og rumfangsberegninger
Pojekt. Anvendelse af Cavalieis pincip i aeal- og umfangsbeegninge Den gundlæggende metode til beegning af aeale af figue, de e bestemt af kumme kuve, a siden oldtiden væe at tilnæme disse med polygone.
Læs mererekommandation overspændingsafledere til højspændingsnet. Member of DEHN group Udarbejdet af: Ernst Boye Nielsen & Peter Mathiasen,
ekommandation ovespændingsafledee til højspændingsnet Udabejdet af: Enst Boye Nielsen & Pete Mathiasen, DESITEK A/S Denne publikation e en ekommandation fo valg af ovespændingsafledee til højspændingsnet
Læs mereBeslutning. Gothersgade karréen. Nansensgade 94-96, Gothersgade 155-159, Nørre Farimagsgade 65-71.
Beslutig FÆLLES GÅRDHAVE Gothesgade kaée Nasesgade 94-96, Gothesgade 155-159, Nøe Faimagsgade 65-71. Bogeepæsetatioe ha XX. XX 20XX tuffet byfoyelsesbeslutig om idetig af e fælles gådhave. De fælles gådhave
Læs mereMatematisk Modellering 1 Hjælpeark
Matematisk Modellerig Hjælpeark Kaare B. Mikkelse 2005090 3. september 2007 Idhold Formler 2 2 Aalyse af k ormalfordelte prøver 2 2. Modelcheck............................................ 2 2.2 Test af
Læs mereTrigonometri. teori mundtlig fremlæggelse C 2. C v. B v. A v
Tigonometi teoi mundtlig femlæggelse 2 v v B v B Indhold 1. Sætning om ensvinklede teknte og målestoksfohold (uden bevis)... 2 2. Vinkelsummen i en teknt... 2 3. Pythgos sætning om ETVINKLEDE TEKNTE...
Læs mereMatematik på Åbent VUC
Matematik på Åent VUC Lektion 8 Geometi Indoldsfotegnelse Indoldsfotegnelse... Længdemål og omegning mellem længdemål... Omkeds og aeal af ektangle og kvadate... Omkeds og aeal af ande figue... Omegning
Læs mereDATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Bin Packing Problemet
DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse, 2007 Bi Packig Problemet David Pisiger, Projektopgave 2 Dette er de ade obligatoriske projektopgave på kurset DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse.
Læs mereMOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK
MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK fa C- til A- niveau. udgave FORORD Denne bog e beegnet fo studeende, som ha behov fo at epetee elle opgadee dees matematiske viden fa C elle B- niveau til A-niveau Bogen
Læs mereProjekt 5.2. Anvendelse af Cavalieris princip i areal- og rumfangsberegninger
Hvad e matematik? B, i-bog Pojekte: Kapitel 5. Pojekt 5.. Anvendelse af Cavalieis pincip i aeal- og umfangsbeegninge Pojekt 5.. Anvendelse af Cavalieis pincip i aeal- og umfangsbeegninge Den gundlæggende
Læs mereAnnuiteter og indekstal
Annuitete og indekstal 1 Opspaing og lån Mike Auebach Odense 2010 Hvis man betale til en opspaingskonto i en bank, kan man ikke buge entefomlen til at beegne, hvo mange penge, de vil stå på kontoen. På
Læs mereKap. 1: Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner. Grundlæggende egenskaber.
- 4 - Kap. : Logaitme-, eksponential- og potensfunktione. Gundlæggende egenskabe... Logaitmefunktione. Definition... Ved en logaitmefunktion fostå vi en funktion f, som opfylde følgende te kav: ) Dm(f)
Læs mereTEORETISK OPGAVE 3. Hvorfor er stjerner så store?
TEORETISK OPGAVE 3 Hvofo e stjene så stoe? En stjene e en kuglefomet samling vam gas De fleste stjene skinne pga fusion af hydogen til helium i dees entale omåde I denne opgave skal vi anvende klassisk
Læs mereESBILAC. - modermælkserstatning til hvalpe VEJLEDNING. www.kruuse.com
ESBILAC - modermælkserstatig til hvalpe VEJLEDNING De bedste start på livet, e yfødt hvalp ka få, er aturligvis at stille si sult med si mors mælk. Modermælk ideholder alt, hvad de små har brug for af
Læs mereDefinition Ved et kompleks tal forstås et udtryk. Eksempel
Ovesgt [S] App. I, App. H. Komplekse tal Nøgleod og begebe Komplekse tal Test komplekse tal Polæe koodate Kompleks polafom De Moves sætg Test komplekse tal Komplekse ødde Kompleks ekspoetalfukto Ved et
Læs mereKonfidens intervaller
Kofides itervaller Kofides itervaller for: Kofides iterval for middelværdi, varias kedt Kofides iterval for middelværdi, varias ukedt Kofides iterval for adel Kofides iterval for varias Bestemmelse af
Læs mereMATEMATISK FORMELSAMLING
MATEMATISK FORMELSAMLING GUX Grøld Mtemtisk formelsmlig til C-iveu, GUX Grøld Deprtemetet for uddelse 05 Redktio: Rsmus Aderse, Jes Thostrup MtemtiskformelsmligtilC-iveu GUX Grøld FORORD Dee formelsmlig
Læs mereProjekt 0.5 Euklids algoritme, primtal og primiske tal
Pojekt 0.5 Euklids algoitme, pimtal og pimiske tal Betegnelse. Mængden af hele tal (positive, negative og nul) betegnes. At et tal a e et helt tal angives med: aî, de læses a tilhøe. Nå vi ha to vilkålige
Læs mereAlt hvad du nogensinde har ønsket at vide om... Del 2. Frank Nasser 2006-2007
Alt hvad du nogensinde ha ønsket at vide om... VEKTORER Del 2 Fank Nasse 2006-2007 - 1 - Indledning Vi skal i denne lille note gennemgå det basale teoi om vektoe i planen og i ummet. Stoffet e pæcis det
Læs mereGamle eksamensopgaver. Diskret Matematik med Anvendelser (DM72) & Diskrete Strukturer(DM504)
Gamle eksamesopgaver Diskret Matematik med Avedelser (DM72) & Diskrete Strukturer(DM504) Istitut for Matematik& Datalogi Syddask Uiversitet, Odese Alle sædvalige hjælpemidler(lærebøger, otater etc.), samt
Læs mereMotivation. En tegning
Motivatio Scatter-plot at det mådelige salg mod det måedlige reklamebudget. R: plot(salg ~ budget, data = salg) Økoometri Lektio Simpel Lieær Regressio salg 400 450 500 550 20 25 30 35 40 45 50 budget
Læs mereLeica Lino. Præcise, selvnivellerende punkt- og linje-lasere
Leica Lio Præcise, selvivellerede pukt- og lije-lasere Opsæt, tæd, klar! Med Leica Lio er alt i lod og perfekt lige Leica Lios projekterer lijer eller pukter med milimeterøjagtighed, så du har hædere fri
Læs mereElementær Matematik. Polynomier
Elemetær Matematik Polyomier Ole Witt-Hase 2008 Køge Gymasium Idhold 1. Geerelle polyomier...1 2. Divisio med hele tal....1 3. Polyomiers divisio...2 4. Polyomiers rødder....4 5. Bestemmelse af røddere
Læs mereMATEMATIK A-NIVEAU. Eksempel på løsning af matematik A eksamenssæt STX143-MAT/A-05122014 Matematik A, STX. Anders Jørgensen & Mark Kddafi
MATEMATIK A-NIVEAU Eksempel på løsning af matematik A eksamenssæt STX143-MAT/A-05122014 Matematik A, STX 2016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 2012
Læs mereMatematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet.
Matematik A Studetereksame Forsøg med digitale eksamesopgaver med adgag til iterettet Forberedelsesmateriale Vejledede opgave Forår 0 til stx-a-net MATEMATIK Der skal afsættes 6 timer af holdets sædvalige
Læs mereAppendiks B: Korrosion og restlevetid for trådbindere
Appendiks B: Koosion og esleveid fo ådbindee I de følgende omales koosionspocessene fo ådbindee og hvodan man beegne esleveiden fo en koodee ådbinde. Tådbindee ha i idens løb væe udfø af: messing (en legeing
Læs mereSummeret for kommuner og region
Summeet fo kommue o eio Tilbud Tilsy o odkedelse i åsvæk Løudift Øvie Oveheadomkostie Omkostie Atal tilbud, de ha Ledelse Admiistatio Tilsy Godkedelse tilsy o i alt diftsudifte 1-7 8-24 25-49 odkedelse
Læs mereProjekt 4. Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen hvordan afdrages
Pojekt 4. Alægsøkoomie i Stoebæltsfobidelse hvoda afdages lå? Dette pojekt hadle om, hvoda økoomie va skuet samme, da ma byggede Stoebæltsfobidelse. Stoe alægspojekte e æste altid helt elle delvist låefiasieet.
Læs mereForløb om annuitetslån
Matema10k C-niveau, Fdenlund Side 1 af 7 Foløb om annuitetslån Dette mateiale fokusee på den tpe lån de betegnes annuitetslån. Emnet kan buges som en del af det suppleende stof, og mateialet kan anvendes
Læs mereOPGAVE 3. A Hvilken opbevaringskasse har det største rumfang?
Rumgeometi OPGAVE 2 Matildes lillebo og lillesøste a ve fundet en I kassene skal de 3 cm 39 3 cm sto sten på standen, og de kan ikke blive enige opbevaes skumteninge, I dette kapitel skal du abejde med
Læs merePsyken på overarbejde hva ka du gøre?
Psyke på overarbejde hva ka du gøre? Idhold Hvorår kommer ma uder psykisk pres? 3 Hvad ka øge det psykiske pres på dit arbejde? 4 Typiske reaktioer 6 Hvorda forløber e krise? 7 Hvad ka du selv gøre? 9
Læs mereDesignMat Den komplekse eksponentialfunktion og polynomier
DesignMat Den komlekse eksonentialfunktion og olynomie Peben Alsholm Uge 8 Foå 009 Den komlekse eksonentialfunktion. Definitionen Definitionen Den velkendte eksonentialfunktion x! e x vil vi ofte ligesom
Læs mereProjekt 0.5 Euklids algoritme og primiske tal
Pojekt 0.5 Euklids algoitme og pimiske tal BETEGNELSER. Mængden af hele tal (positive, negative og nul) betegnes. At et tal a e et helt tal angives med: aî, de læses a tilhøe. Nå vi ha to vilkålige hele
Læs merehvor i er observationsnummeret, som løber fra 1 til stikprøvestørrelsen n, X i
Normalfordeliger For at e stokastisk variabel X ka være ormalfordelt, skal X agive værdie af e eller ade målig, f.eks. tid, lægde, vægt, beløb osv. Notatioe er: Xi ~ N( μ, σ hvor i er observatiosummeret,
Læs mereAfstandsformlerne i Rummet
Afstandsformlerne i Rummet Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:
Læs mereAnnuiteter og indekstal
Annuitete og indekstal Mike Auebach Odense, 2010 1 OPSPARING OG LÅN Hvis man betale til en opspaingskonto i en bank, kan man ikke buge entefomlen til at beegne, hvo mange penge, de vil stå på kontoen.
Læs mereMagnetisk dipolmoment
Kvantemekanik 9 Side 1 af 8 Magnetisk dipolmoment Klassisk Ifølge EM udtyk (8.16) e det magnetiske dipolmoment af en ladning q i en cikulæ bane med adius givet ved μ = IA (9.1) v q > 0 μ L hvo A = π og
Læs mere1RWHWLOGLIIHUHQWLDOOLJQLQJHU
ote til differentialligninger rik Bennike marts 00 ROGIIUQOOJQQJU Først skal man naturligvis gøre sig klart hvilken orden differentialligningen er af. G G,? Indgår,, ( ) kun, eller er der også, ( ) 'IIUQOOJQQJUII
Læs mereTo legeme problemet og Keplers love
To legeme oblemet og Keles love 0/8 To legeme oblemet og Keles love Indhold. To legeme oblemet. Reduktion til centalbevægelse.... Løsning af diffeentialligningene fo en centalbevægelse.... Lagange fomalismen...3
Læs mereVariabel- sammenhænge
Variabel- sammenhænge Udgave 2 2009 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for stx og hf. Hæftet er en introduktion til at kunne behandle to sammenhængende
Læs mereProjekt 1.8 Design en optimal flaske
ISBN 978-87-7066-9- Pojekte: Kapitel Vaiabelsammenænge. Pojekt.8 Design en optimal flaske Pojekt.8 Design en optimal flaske Fimaet PatyKids ønske at elancee dees enegidik Enegize. Den skal ave et nyt navn
Læs mereMen tilbage til regression og Chi-i-anden. test. Begge begreber refererer til normalfordelingen med middelværdi μ og spredning σ.
χ test matematkudervsge χ - test gymasets matematkudervsg I jauar ummeret 8 af LMFK bladet havde jeg e artkel, hvor jeg harcelerede ldt over, at regresso og sær χ fordelg havde fudet dpas matematkudervsge
Læs mereMagnetisk dipolmoment
Kvantemekanik 9 Side 1 af 9 Magnetisk dipolmoment Klassisk Ifølge EM udtyk (8.16) e det magnetiske dipolmoment af en ladning q i en cikulæ bane med adius givet ved μ = IA (9.1) v q > 0 μ L hvo A = π I
Læs mereStudyGuide til Matematik B.
StudyGuide til Matematik B. OVERSIGT. Dee study guide ideholder følgede afsit Geerel itroduktio. Emeliste. Eksame. Bilag 1: Udervisigsmiisteriets bekedtgørelse for matematik B. Bilag 2: Bilag 3: Uddrag
Læs mereIndhold (med link til dokumentet her) Introduktion til låntyper. Begreber. Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen
Thomas Jensen og Moten Ovegåd Nielsen Annuitetslån I bogens del 2 kan du læse om Pocent og ente (s. 41-66). Vi vil i mateialet he gå lidt videe til mee kompliceede entebeegninge i fobindelse med annuitetslån.
Læs mereDe Platoniske legemer De fem regulære polyeder
De Platoiske legemer De fem regulære polyeder Ole Witt-Hase jauar 7 Idhold. Polygoer.... Nogle topologiske betragtiger.... Eulers polyedersætig.... Typer af et på e kugleflade.... Toplasvikle i e regulær
Læs mereORDEN OG UDVALG: KUNSTEN AT TÆLLE KOMBINATORIK N H
ORDEN OG UDVALG: UNSTEN AT TÆLLE OMBINATORI Edeligt symmetrisk sadsylighedsfelt I et edeligt symmetrisk sadsylighedsfelt ( P ) U, ka sadsylighede for e give hædelse H, hvor altså H U, som bekedt bereges
Læs mere, idet der jo af ovenstående udregninger (hvor vi har regnet ensbetydende, dvs vi kan slutte begge veje) følger at > K.
Hvd e mtemtik? A ISBN 978-87-766-497-4 Pojekte: Kpitel 2. Pojekt 2.4 Støelsesoden fo funktione Pojekt 2.4. Støelsesoden fo funktionene Intoduktion, og ln( ) I dette foløb vil vi dels få et edskb til t
Læs mereIntroduktion til uligheder
Itroduktio til uligheder, marts 0, Kirste Rosekilde Itroduktio til uligheder Dette er e itroduktio til ogle basale uligheder om det aritmetiske geemsit, det geometriske geemsit, det harmoiske geemsit og
Læs mereFunktionalligninger - løsningsstrategier og opgaver
Funktionalligninger - løsningsstrategier og opgaver Altså er f (f (1)) = 1. På den måde fortsætter vi med at samle oplysninger om f og kombinerer dem også med tidligere oplysninger. Hvis vi indsætter =
Læs mereUge 37 opgaver. Opgave 1. Svar : Starter med at definere sup (M) og inf (M) :
Uge 37 opgaver Opgave Svar : a) Starter med at defiere sup (M) og if (M) : Kigge u på side 3 i kompedie og aveder aksiom (.3) Kotiuitetsaksiomet A = x i x 2 < 2 Note til mig selv : Har søgt på ordet (iequalities)
Læs mereElektrostatisk energi
Elektomagnetisme ide 1 af 8 Elektostatik Elektostatisk enegi Fo et legeme, de bevæge sig fa et punkt til et andet, e tilvæksten i potentiel enegi høende til en konsevativ 1 kaft F givet ved minus det abejde,
Læs mereElementær Matematik. Lineære funktioner og Andengradspolynomiet
Elementæ Mtemtik Lineæe funktione og Andengdspolynomiet Ole Witt-Hnsen Indhold. Den lineæe funktion.... Stykkevis lineæe funktione.... Andengdspolynomiet.... Pllelfoskydning f koodintsystemet.... Pllelfoskydning
Læs mereGravitationsfeltet. r i
Gavitationsfeltet Den stoe bitiske fysike Isaac Newton opdagede i 600-tallet massetiltækningsloven, som sige, at to masse m og i den indbydes afstand påvike hinanden med en kaft af følgende støelse, hvo
Læs mereIntroduktion til uligheder
Itroduktio til uligheder Dette er e itroduktio til ogle basale uligheder om det aritmetiske geemsit, det geometriske geemsit, det harmoiske geemsit og det kvadratiske geemsit. Først skal vi ved fælles
Læs mereStatistik Lektion 8. Parrede test Test for forskel i andele Test for ens varians Gensyn med flyskræk!
Statistik Lektio 8 Parrede test Test for forskel i adele Test for es varias Gesy med flyskræk! Afhægige og uafhægige stikprøver Ved e uafhægig stikprøve udtages e stikprøve fra hver gruppe.. Mæd og kviders
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Dmk ekke Uetet Sde f 6 de Skftlg pøe, de 4. deceme, Kuu yk Kuu. //4 Vghed: 4 tme lle hjælpemdle: Ige hjælpemdle "Vægtg": eele edømme om e helhed. Alle kl egude med mde det e get. Alle mellemegge kl mege.
Læs mereDe dynamiske stjerner
De dynamiske stjene Suppleende note Kuglesymmetiske gasmasse Figu 1 Betelgeuse (Alfa Oionis) e en ød kæmpestjene i stjenebilledet Oion. Den e så sto, at den anbagt i voes solsystem ville nå næsten ud til
Læs mereMatematik A. Højere handelseksamen. Tirsdag den 26. maj 2015 kl hhx151-mat/a
Matematik A Højere hadelseksame hhx151-mat/a-26052015 Tirsdag de 26. maj 2015 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøve består af to delprøver. Delprøve ude hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål.
Læs mereLøsning af præmie- og ekstraopgave
52 Læserbidrag Løsning af præmie- og ekstraopgave 23. årgang, nr. 1 Martin Wedel Jacobsen Både præmieopgaven og ekstraopgaven er specialtilfælde af en mere generel opgave: Hvor mange stykker kan en n-dimensionel
Læs mereholstebro Åbningstider Svensk Bingo
holstbo Åbigsti Svsk Bigo Maag: 10.30-14.30* & 18.30-21.30* Tisag: 10.30-14.30* & 18.30-21.30* Osag: 10.30-14.30* & 18.30-21.45* Tosag: 11.00-14.00* & 18.30-21.30* Fag: 10.30-14.30* & 18.30-21.30* Løag:
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undvisningsbskivls Stamoplysning til bug vd pøv til gymnasial uddannls Tmin Tmin hvo undvisningn afslutts (Juni 2016) Institution Uddannls Rybns HTX Fag og nivau Matmatik B/A Læ Jack Sandbæk Hold 1.c Ovsigt
Læs mereGeometrisk Optik. Teori og forsøg
Geometrik Optik Teori og orøg Køge Gmaium 004-005 Ole Witt-Hae Idold Kap. Geometrik Optik.... Strålegage i toer.... relekio i et plat pejl... 3. elekio i et kokavt ulpejl... 4. elekio i et kovekt ulpejl...6
Læs mereTalfølger og -rækker
Da Beltoft og Klaus Thomse Aarhus Uiversitet 2009 Talfølger og -rækker Itroduktio til Matematisk Aalyse Zeos paradoks om Achilleus og skildpadde Achilleus løber om kap med e skildpadde. Achilleus løber
Læs mere1. Indledning... 1 2. Lineær iteration... 2
Hvad e matematik? B, i og ISBN 978 87 766 494 3 Pojekte: Kapitel Pojekt.3 Lieæe Iteatiospocesse Idhold 1. Idledig... 1 2. Lieæ iteatio... 2 2.1 Lieæ vækst... 2 2.2 Ekspoetiel vækst... 2 2.3 Foskudt ekspoetiel
Læs mereFACITLISTE TIL KOMPLEKSE TAL
FACITLISTE TIL KOMPLEKSE TAL Kaptel Opgave Opgave Opgave Det emmeste check af lgge er at opløfte begge sder tl. potes. Bombells metode gver følgede lgger: a a b = 5 ( ) b a b = 09 = 7. Løs dem med et CAS
Læs mereElektrodynamik. Christian Andersen. 15. juni 2010. Indhold 1. 1 Indledning 3
Elektodynamik Chistian Andesen 15. juni 010 Indhold Indhold 1 1 Indledning 3 Elektostatik 3.1 Det elektiske felt............................. 3. Divegens og Cul af E-felte...................... 3.3 Elektisk
Læs mereTest i to populationer. Hypotesetest for parrede observationer Test for ens varians Gensyn med flyskræk!
Test i to populatioer Hypotesetest for parrede observatioer Test for es varias Gesy med flyskræk! Afhægige og uafhægige stikprøver Ved e uafhægig stikprøve udtages e stikprøve fra hver gruppe.. Mæd og
Læs mereLineære normale modeller (3) udkast
E6 efteå 999 Notat 20 Jøgen Lasen 30 novembe 999 Lineæe nomale modelle (3) udkast 44 Tosidet vaiansanalyse Man ha nogle obsevatione y de e aangeet i et tosidet skema: 2 j s y k k=,2,,n 2 y 2k k=,2,,n 2
Læs mereA14 4 Optiske egenskaber
A4 4 Optiske egeskaber Brydigsideks Når lys træffer e græseflade mellem to materialer, kastes oget af lyset tilbage (refleksio), mes oget går igeem græseflade med foradret retig (brydig eller refraktio).
Læs mereTALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning.
Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning, marts 2007, Kirsten Rosenkilde 1 TALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning. Disse noter forudsætter et grundlæggende kendskab til talteori som man kan
Læs mereForslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 338)
Forslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 8) Opgave Linjerne har ligningerne: a : y x 9 b : x y 0 y x 8 c : x y 8 0 y x Der må gælde: a b, da Skæringspunkt mellem a og b:. Det betyder,
Læs mereMatematik B Klasse 1.4 Hjemmeopaver
Matematik B Klasse 1.4 Hjemmeopaver 1) opgave 336, side 23 Opgaven går ud på at jeg skal finde ud af hvor gamle børnene højst kan være, når forældrene tilsammen er 65 år og de skal være 40 år ældre end
Læs merePrivatøkonomi og kvotientrækker KLADDE. Thomas Heide-Jørgensen, Rosborg Gymnasium & HF, 2017
Pivatøkonomi og kvotientække KLADDE Thomas Heide-Jøgensen, Rosbog Gymnasium & HF, 2017 Indhold 1 Endelige kvotientække 3 1.1 Hvad e en ække?............................ 3 1.2 Kvotientække..............................
Læs mereMATEMATIK B-NIVEAU STX081-MAB
MATEMATIK B-NIVEAU STX081-MAB Delprøven uden hjælpemidler Opgave 1 Indsættes h = 2 og x = i (x + h) 2 h(h + 2x), så fås (x + h) 2 h(h + 2x) = ( + 2) 2 2(2 + 2 ) = 5 2 2 8 = 25 16 = 9 Hvis man i stedet
Læs mereTrekantsberegning. for B- og A- niveau i stx og hf udgave 2. 2014 Karsten Juul
Tekansbeegning fo - og - niea i sx og hf dgae l 34 8 014 Kasen Jl Indhold 1. Vinkle... 1. Tekans häjde og aeal... 1.1 HÄjde.... 1. HÄjde-gndlinje-fomel fo ekans aeal... 1.3 Eksemel ho aeal e kend... 1
Læs mereHEM 4291 Ørskovvej, Snejbjerg, Snejbjerg Sogn
HEM Øskovvej, Sejbjeg, Sejbjeg Sog Etape II. Udgavig. Delappot. Baggud Heig Muum ha i peio fa d.. til d.. cembe 8 foetaget e udgavig på et ae ved Øskovvej i Sejbjeg. Udgavige e e l af e støe usøgel foud
Læs mereMOGENS ODDERSHEDE LARSEN. Komplekse tal
MOGENS ODDERSHEDE LARSEN Komplekse tal a b. udgave 004 FORORD Dette otat giver e kort idførig i teorie for komplekse tal, regeregler, røddere i polyomier bl.a. med heblik på avedelser ved løsig af lieære
Læs mereMatematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 7. Ligninger, polynomier og asymptoter
Matematikkes mysterier - på et obligatorisk iveau af Keeth Hase 7. Ligiger, polyomier og asymptoter Hvad er e asymotote? Og hvorda fides de? 7. Ligiger, polyomier og asymptoter Idhold 7.0 Idledig 7.1 Udsag
Læs mereTALTEORI Primfaktoropløsning og divisorer.
Primfaktoropløsning og divisorer, oktober 2008, Kirsten Rosenkilde 1 TALTEORI Primfaktoropløsning og divisorer. Disse noter forudsætter et grundlæggende kendskab til talteori som man kan få i Marianne
Læs mereForslag til besvarelser af opgaver m.m. i ε-bogen, Matematik for lærerstuderende
Forslag til besvarelser af opgaver m.m. i ε-boge, Matematik for lærerstuderede Dette er førsteudgave af opgavebesvarelser udarbejdet i sommere 008. Dokumetet ideholder forslag til besvarelser af de fleste
Læs mere