Beskrivelse af forskningsprojek om FUNDAMENTALE OG FAKTISKE BOLIGPRISER I DANMARK OG SVERIGE Michael Bergman og Peer Birch Sørensen Økonomisk Insiu, Københavns Universie Okober 202 Projekes baggrund og formål I de senese årier har ejerboligpriserne i Danmark og Sverige gennemgåe en markan udvikling. I begge lande seg de reale boligpriser krafig i årene forud for finanskrisen, hvorefer der indraf e bra prisfald i Danmark med beydelige makroøkonomiske konsekvenser. I Sverige var prisfalde lang mere beherske, hvorefer de reale boligpriser igen begynde a sige og nu ligger over de idligere oppunk forud for krisen. I begge lande er der usikkerhed om og bekymring for, om boligpriserne forsa ligger over deres langsigede ligevægsniveau. På denne baggrund vil vor forskningsprojek udvikle en meode il a esimere fundamenale boligpriser og vurdere deres rolle som anker for de fakiske boligpriser. For a illusrere meodens prakiske brug vil den blive anvend på daa for de danske og de svenske ejerboligmarked. Dee vil muliggøre en komparaiv analyse af de senese åriers dramaiske prisudvikling på de o markeder, herunder en vurdering af, om markederne akuel kan siges a være overvurderede. Teoreisk ramme: Den fundamenale boligpris De eoreiske grundlag for vor analyse er en udvide version af den model for den fundamenale boligpris, der opsilles af Ho og Monnin (2008). Modellen har sin parallel i modeller for den fundamenale akiekurs, fx den der er udvikle af Campbell og Shiller (988). Udgangspunke er følgende udryk for den impuerede reale lejeværdi ( R ) i periode : H H i e R i P P P. () i Den variable i er den (lange) nominelle rene, er den relevane kapialindkomsskaesas, er den forvenede inflaionsrae, er den effekive ejendomsskaesas, P er den akuelle reale e konane boligpris, og P er den forvenede reale boligpris i næse periode. Parameeren inkluderer den reale afskrivningsrae på boligen plus en evenuel kræve risikopræmie ved ejerboliginvesering. Udrykke i den firkanede parenes i () er således en radiionel brugerpris på ejerboliger, og ledde i sidse parenes er den forvenede reale kapialgevins på boligen. Højresiden
af () angiver den samlede reale offeromkosning ved a invesere i boligen. Ved omordning af () får man H e R P, i P, i hvor er brugerprisen (der alså måles eksklusive den forvenede kapialgevins). Ligning (2) viser, a den akuelle konanpris afhænger af den forvenede pris i næse periode. Ved fremadree ieraion i (2) finder man, a R R R P..., H He He 2 e e e 2 (2) (3) hvor opegne e angiver de på idspunk forvenede fremidige værdier af de pågældende variable. Ligning (3) er vor udryk for den fundamenale boligpris. Denne er alså lig med den neddiskonerede værdi af den akuelle og den forvenede fremidige lejeværdi, hvor diskoneringsraen er den i (2) definerede brugerpris. Ved udledningen af (3) har vi forudsa, a den fremidige reale konanpris ikke forvenes a sige med en rae, der permanen oversiger diskoneringsraen. Dermed har vi udelukke muligheden af bobler i husprisen, hvilke er e naurlig krav il en definiion af den fundamenale boligpris. Som de vil fremgå nedenfor, udelukker vor empiriske analyse ikke, a den fakiske boligpris kan afvige fra den fundamenale pris. Formåle med analysen er a afdække, om den i (3) specificerede fundamenalpris virker som e anker for de fakiske boligprisniveau på længere sig. Ligning (3) illader ikke umiddelbar en esimaion af fundamenalprisen, efersom de impuerede lejeværdier (der afhænger af de forvenede fremidige boligpriser, jf. ()) ikke kan observeres. For a komme videre siller vi derfor endnu e naurlig krav il definiionen af fundamenalprisen, nemlig a den akuelle og de forvenede fremidige lejeværdier i (3) skal være konsisene med en ligevæg på boligmarkede. Som e robushedsjek vil vi berage o alernaive ligevægsbeingelser. Den førse bygger på den ide, a en boligmarkedsligevæg kræver e sabil forhold mellem omkosningen ved a bo il leje (R) og lejeværdien af en ejerbolig af ilsvarende kvalie: R H R, 0. (4) Hvis markede for udlejningsboliger er fri, og ejerboliger og lejerboliger af samme sørrelse og kvalie opfaes som perfeke subsiuer, vil arbirage mellem de o boligformer sikre, a. Hvis huslejerne i (dele af) udlejningsbyggerie er regulere, har vi derimod. Ved brug af (3) og (4) sam en passende meode il a prognosicere de fremidige huslejeniveau og de fremidige brugerpriser (se nærmere herom i næse afsni) kan man nu esimere den
fundamenale boligpris, forudsa a parameeren er konsan over id (da den i så fald blo er en uineressan skalar). Imidlerid er ikke nødvendigvis konsan. Vi vil derfor også berage en alernaiv ligevægsbeingelse, ifølge hvilken boligpriserne og dermed den impuerede lejeværdi ilpasser sig således, a eferspørgslen efer boligjeneser svarer il udbudde af boligjeneser. Eferspørgslen efer boligjeneser (beegne D) specificeres som Y H R, D BY R (5) hvor Y er husholdningernes disponible realindkoms, Y er boligeferspørgslens indkomselasicie, R er boligeferspørgslens numeriske priselasicie, og B er en konsan. Udbudde af boligjeneser anages a være proporional med boligbeholdningen H, og proporionaliesfakoren kan uden ab af generalie sæes il. Ligevæg på boligmarkede kræver således, a D H, hvilke ifølge (5) indebærer, a R B Y H. (6) H / R Y / R / R Ved anvendelse af (3), (5) sam en relevan meode il fremskrivning af Y, H og (jf. næse afsni) får man e alernaiv esima for den fundamenale boligpris for givne kalibrerede værdier af indkomselasicieen Y og priselasicieen R. Kalibreringen kan ske med udgangspunk i eksiserende empiriske esimaer af de langsigede elasicieer i boligeferspørgslen, men da der er usikkerhed om deres sørrelse, vil vi undersøge følsomheden i de beregnede fundamenale boligpriser overfor variaioner i elasicieerne. Empirisk illempning af modellen Ifølge analysen ovenfor kan de fundamenale boligprisniveau esimeres på grundlag af forvenninger vedrørende de fremidige brugerpriser sam de fremidige huslejer eller de fremidige indkomser og den fremidige boligbeholdning. Vi vil anage, a forvenningerne dannes i overenssemmelse med en VAR-model for de hisoriske sammenhænge mellem disse variable. Da der er gode grunde il a ro, a de nævne variable ineragerer med de fakiske boligprisniveau, vil vi ligeledes inkludere denne variabel i VAR-modellen. Konkre vil vi forsøge os med a esimere en VAR-model af formen Ho og Monnin (2008) gør den resrikive anagelse, a både indkoms- og priselasicieen i boligeferspørgslen er lig med svarende il, a forbrugerne har en Cobb-Douglas nyefunkion. Fordelen ved vor specifikaion i (6) er, a den illader en kalibrering basere på eksiserende empiriske esimaer for elasicieerne.
a p r y Φ0 Φy Φ2y2... Φnyn ε, y, (7) y h hvor er førse-differens operaoren, og de fede yper angiver vekorer. Den variable a p er logarimen il den fakiske reale konanpris, r er logarimen il de reale huslejeniveau i udlejningssekoren, y er logarimen il den reale disponible indkoms, og h er logarimen il den reale boligbeholdning. Modellen specificeres i log-differenser af de nævne variable, fordi disse differenser må anages a være saionære. Saionariesanagelsen og den saisiske signifikans vil naurligvis blive ese for hver enkel variabel. Laglængden n vil blive faslag ved brug af forskellige informaionskrierier sam diagnosiske ess på residualerne. Når en VAR-model med ilfredssillende egenskaber er funde, kan den bruges il fremskrivning af de forvenningsvariable, der indgår i vore o alernaive specifikaioner af den fundamenale boligpris. Derved fremkommer esimaer for fundamenalprisen. Vi vil undersøge, i hvilke omfang de o alernaive esimaer (svarende il ligevægsbeingelsen (4) hhv. (6)) afviger fra hinanden, ligesom resulaernes følsomhed overfor sørrelsen af elasicieerne i (6) vil blive klarlag. E afgørende spørgsmål er, om de fakiske boligpriser enderer a bevæge sig hen imod de esimerede fundamenalpriser, og, i give fald, hvor hurig bevægelsen mod de fundamenale prisniveau foregår. For a undersøge dee vil vi esimere en vekor-fejlkorrekionsmodel af formen p a ' p x αβ x Γix i ε, x. (8) i p Modellen i (8) belyser samspille mellem den fakiske og den fundamenale boligpris. Hvis den fakiske boligpris konvergerer mod fundamenalprisen, vil gabe mellem de o priser være meanrevering. I (8) beyder dee, a de o variable coinegrerer med coinegraionsvekoren β. Denne hypoese vil blive ese. Hvis fundamenalprisen er syrende for den fakiske pris, vil de endvidere gælde, a den fakiske pris reagerer på en afvigelse fra fundamenalprisen. De indebærer, a ilpasningskoefficienen (dvs. de førse elemen i α vekoren i (8)) skal være signifikan negaiv. Samidig ilsiger vor eori, a den fakiske pris ikke er syrende for fundamenalprisen, hvilke kræver, a elemene 2 i α vekoren i (8) ikke er signifikan forskellig fra nul. Vi vil ese disse hypoeser.
Såfrem fundamenalprisen er e anker for den fakiske pris, bør de yderligere gælde, a informaion om fundamenalprisen hjælper il a forecase den fakiske boligpris, dvs. a fundamenalprisen Granger-forårsager den fakiske pris. Hvis der ikke er langsige Granger-kausalie fra den fundamenale il den fakiske pris, vil parameeren i (8) være nul. Hvis fundamenalprisen heller ikke Granger-forårsager den fakiske pris på kor sig, vil paramerene i førse række af maricerne i (8) være nul. Disse hypoeser kan selvsag eses. Ved brug af vekor-fejlkorrekionsmodellen (8) og meoden udvikle af Bergman m.fl. (20) kan vi også idenificere midleridige og permanene sød il såvel den fundamenale som den fakiske boligpris og analysere deres effeker. Speciel kan vi undersøge, hvor lang id der går, før en given andel af gabe mellem fakisk og fundamenal pris er lukke, efer a der er indruffe e sød. Dermed kan vi kvanificere, hvor hurig den fakiske boligpris ilpasser sig il fundamenalprisen. Γi - Vekor-fejlkorrekionsmodellen (8) gør de således mulig a belyse, hvorvid og på hvilken måde de fundamenale niveau for boligpriserne fungerer som anker for de fakiske boligpriser. Modellerne (7) og (8) vil som udgangspunk blive esimere på basis af danske og svenske kvaralsdaa fra miden af 980erne og frem il i dag. Denne periodeafgrænsning vælges, fordi kapialmarkederne i både Danmark og Sverige var nogenlunde liberaliserede fra mid-firserne og frem. I idligere perioder med diverse kapialmarkedsresrikioner kan de dynamiske samspil mellem rener og boligpriser mm. have være anderledes. De observerede lange cykler på boligmarkede anyder dog, a ilpasningen af de fakiske il de fundamenale boligpriser kan foregå mege langsom, hvilke kan ale for en længere esimaionsperiode. Vi vil derfor også forsøge a esimere modellerne (7) og (8) og dermed beregne fundamenale boligpriser på grundlag af årsdaa så lang ilbage, som vi kan komme med de foreliggende daa. Projekes poliikrelevans De senese års begivenheder har il fulde illusrere boligprisudviklingens sore beydning for den makroøkonomiske og finansielle sabilie. De nylige sore udsving i dansk økonomi har i høj grad være dreve af udviklingen på boligmarkede, jf. fx analysen i Dam m.fl. (20). De diskueres løbende, om de danske ejerboligmarked forsa er overvurdere, eller om de værimod er ved a være undervurdere, som anyde af Danmarks Naionalbank (202, s. 25-27). I Sverige har mange iagagere herunder Finanspoliiska Råde (202, s. 38-40) udryk bekymring for, a der er en boble på boligmarkede, og a de svenske boligmarked derfor sår overfor en mærkbar nedadree korrekion med deraf følgende negaive konsekvenser for den makroøkonomiske udvikling. Bekymringerne har bl.a. moivere Sveriges Riksbank (20) il a udgive en omfaende rappor om risici på de svenske boligmarked.
Den her foreslåede analyse af fundamenale boligpriser og deres samspil med de fakiske boligpriser vil kunne kase ny lys over denne problemaik. Poeniel vil projeke således kunne forbedre mulighederne for a opbygge e passende økonomisk-poliisk beredskab overfor uligevæge på boligmarkede. Tidsplan og forvenede publikaioner Projeke ænkes påbegynd i sluningen af 202 og forvenes afslue i løbe af 203. De er målsæningen, a projeke skal lede il en publikaion i e inernaional idsskrif. Derudover vil de være naurlig a formidle analyseresulaerne il e dansk og e svensk publikum, fx via Ekonomisk Deba og Naionaløkonomisk Tidsskrif eller Samfundsøkonomen. Budge (Der søges om dækning af lønudgif for såvel Michael Bergman som Peer Birch Sørensen i hver re måneder, dvs. seks måneders løn i al. Der er ingen forvenede udgifer il daakøb og rejser mm.) 3 mdr. løn, Peer Birch Sørensen kr. 20.342,- 3 mdr. løn, Michael Bergman kr. 75.434,- Overhead (20%) 77.55,- Ansøg i al kr. 462.93,- Lieraurhenvisninger Bergman, U.M., Y.-W. Cheung og K.S. Lai, (20), The Common-Trend and Transiory Dynamics in Real Exchange Rae Flucuaions,'' Applied Economics, 43, -8. Campbell, J. and R. Shiller (988). The dividend-price raio and expecaions of fuure dividends and discoun facors. Review of Financial Sudies, 95-227. Dam, N.A., T. S. Hvolbøl, E.H. Pedersen, P.B. Sørensen and S.H. Thamsborg (20). Developmens in he marke for owner-occupied housing in recen years Can house prices be explained? Danmarks Naionalbank, Moneary Review, s Quarer 20, Par 2, -82. Danmarks Naionalbank (202). Kvaralsoversig,. Kvaral 202, Del. Finanspoliiska Råde (202). Svensk finanspoliik. Finanspoliiska Rådes rappor 202, Sockholm. Ho, C. and P. Monnin (2008). Fundamenal real esae prices: an empirical esimaion wih inernaional daa. Journal of Real Esae Finance and Economics 36, 427-450.
Sveriges Riksbank (20). Riksbankens uredning om risker på den svenska bosadsmarknaden. Sockholm april 20.