Center for Kvalitet Region Syddanmark

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Center for Kvalitet Region Syddanmark"

Transkript

1 Version 4.0 Side 1 f 64 Forftter Udgivelsesdto Version Version 4.0 Historik Overlæge, dr.med. Ulrik Gerdes Version 1.0 fr : Dele f indholdet i dette nott fndtes i en version 7.0 f et tidligere nott om HSMR, som jeg skrev i en første version tilbge i mj Der fremkom så meget nyt om emnet, og en række ssocierede problemstillinger, t jeg vlgte t skrive et nott med en helt ny struktur. Version 1.1 fr : Der blev rettet forskellige sproglige ting og ndre småting. Version 2.0 fr : Jeg hr foretget flere mindre ændringer og hr tilføjet en række nye informtioner, flere uddybninger og referencer. Version 3.0 fr : Der er kommet HSMR-tl for 2. og 3. kvrtl f 2013, og jeg hr tilføjet en række nye referencer og informtioner. Teksterne er flere steder ændret betydeligt. Version 3.1 og 3.2 fr og : Rettelser f mindre sproglige og typogrfiske ting. Version 4.0 fr Der er kommet HSMR-tl fr 4. kvrtl 2013 og teksterne er ændret flere steder. Jeg hr tilføjet et ppendix med nye nlyser f nogle bggrundsdt.

2 Version 4.0 Side 2 f 64 Læsevejledning Nottet er ikke let læst: Jeg præsenterer mnge dt og nlyser f disse, dissekerer en række komplicerede problemstillinger, og nvender mnge referencer og fodnoter. Der er mnge links i nottet, både interne og eksterne, dvs. t det bedst egner til t blive læst i sin originle elektroniske version, og ikke på ppir. Jeg kn desværre ikke udelukke, t der kn forekomme»døde links«til eksterne kilder.

3 Version 4.0 Side 3 f 64 Indhold 1. Resumé, konklusioner og nbeflinger Resumé Konklusioner & nbeflinger Bggrund Formålene med nottet Hospitlsstndrdiseret mortlitetsrtio Anvendelsen f HSMR i Dnmrk Udviklingen i HSMR i Dnmrk fr 2007 til Udviklingen i HSMR for hele lndet Et kig på de bgvedliggende tl Udviklingen i HSMR på regionlt niveu Udviklingen i HSMR for de største sygehuse Udviklingen i HSMR for Ptientsikkert Sygehus »Dnmrks Bedste Hospitl«og HSMR Den Dnske Kvlitetsmodel og HSMR Et helt grundlæggende problem Om kvlitet, sikkerhed og dødsfld Første delproblem: Et svgt signl Andet delproblem: En krftig støj Resulttet = En dårlig kombintion Resultter f et modelleringsstudium Problemer med fortolkning f HSMR Smmenligning f HSMR-værdier mellem enheder Betydningen f tilfældig vrition Store spring i værdierne Bis og skred i værdierne over tid Illustrtive cses: Nykøbing Flster og Frederiksberg Differencer mellem observerede og forventede ntl dødsfld En bedre vredeklrtion og brugsnvisning? En detljeret beskrivelse f HSMR Hvordn beregnes HSMR? En indirekte stndrdisering Fremtiden for HSMR i Dnmrk? Hvd synes lederne i sygehusvæsenet om HSMR? Revision f den dnske HSMR-model Andre indices for dødelighed i sygehusvæsenet? Noget helt ndet? Litterturreferencer Appendices Appendix A Modelbeskrivelse Appendix B De nvendte dignoser Appendix C Summry, conclusions nd recommendtions Appendix D Heterogenitet i dt Appendix E Diverse notter... 64

4 Version 4.0 Side 4 f Resumé, konklusioner og nbeflinger Version 2.0: Teksten er revideret lidt, og der er tilføjet en oversættelse f kpitlet til engelsk i Appendiks 9.3. Version 3.0: Konklusionen er blødt lidt op i lyset f det igngværende rbejde med t revidere beregningsmodellen: Ld os se hvd der kommer ud f det. Version 4.0: Der er inkluderet en omtle f heterogeniteten i de bgvedliggende dt Resumé En hospitlsstndrdiseret mortlitetsrtio (HSMR) er en rtio mellem de observerede ntl dødsfld blndt indlgte ptienter på et sygehus i en tidsperiode, og de forventede ntl dødsfld som beregnes ud fr en mtemtisk-sttistisk model, der tger hensyn til hvilke fktorer der kn påvirke en ptients risiko for t dø i forbindelse med en indlæggelse, fx indlæggelsesdignosen, tilstedeværelsen f ndre sygdomme, køn og lder. HSMR blev indført i Dnmrk i 2009 som en generisk indiktor til monitorering f kvliteten f og ptientsikkerheden i sygehusvæsenet, og er siden inkluderet i definitioner f målsætninger for forbedring f forholdene. Mine nlyser f udviklingen i HSMR-værdierne på ntionlt og regionlt niveu, og også f udviklingen i værdierne for Dnmrks 6 største sygehuse, viser, t der er noget lvorligt glt med HSMR som et brugbrt værktøj til måling f kvlitet og sikkerhed i det dnske sygehusvæsen. Der er fx observeret flere meget påfldende og besynderlige forskelle i de bgvedliggende dt, som nvendes til beregning f HSMR. Problemet med HSRM er grundlæggende: Dét signl der kn fspejle sig i vritioner i dødeligheden som funktion f vritioner i kvliteten f ptientbehndlingen og sikkerheden på et sygehus er svgt. Og d der smtidigt findes meget bggrundsstøj i dt, og mnge irrelevnte forhold der enten kn trække en HSMR-værdi op eller ned, bliver brugbrheden f HSMR som nvigeringsværkstøj dårlig: Signl-støj forholdet er lt for lvt. Dødsfld er lette t forstå og HSMR ligner derfor noget der umiddelbrt er let t forstå; men HSMR er en kompliceret mtemtisk-sttistisk prmeter, som både lægd og lærd kn misfortolke. Og desværre ofte gør det. Den nvendte metode (model) til beregning f HSMR i Dnmrk er ikke særlig vnceret og lider sndsynligvis også f forskellige strukturelle skvnker. Kvliteten f de dt fr Lndsptientregisteret der nvendes, og tidsmæssige ændringer i fordelingerne f de indgående vrible, kn også gøre nvendelsen og resultterne problemtiske Konklusioner & nbeflinger De nuværende kvrtlsvise beregninger f HSMR hverken kn eller bør bruges til vurdering og monitorering f kvliteten f ptientbehndlingen og ptientsikkerheden i det dnske sygehusvæsen: Resultterne er i bedste fld ubrugelige og i værste fld vildledende. Det bør lvorligt overvejes helt t droppe brugen f HSMR i Dnmrk, men mn kn i første omgng fvente resultterne f et iværkst rbejde i foråret 2014 med en gennemgribende revision f den nvendte model. Der bør rbejdes med t udvikle helt nye, meningsfulde og mere robuste indiktorer, eller t vælge helt ndre metoder til vurdering f kvliteten og sikkerheden i sygehusvæsenet.

5 Version 4.0 Side 5 f Bggrund Afsnit 2.1 i dette kpitel omhndler formålene med dette nott, mens fsnit 2.2 er en kort introduktion f HSMR og bggrunden for den kritik der hr rejst sig f nvendelsen. Afsnit 2.3 indeholder en kort redegørelse for hvornår og hvorfor HSMR blev indført i Dnmrk, og hvd indiktoren nvendes til i dg Formålene med nottet Version 2.0: Jeg hr tilføjet formålet med eksempler på konkrete problemer. Version 3.0: Der er foretget mindre ændringer i teksten. Et stndrdiseret mål for dødeligheden efter indlæggelse på et sygehus, fx som en hospitlsstndrdiseret mortlitetsrtio (HSMR) kn ved en umiddelbr betrgtning forekomme t være en god indiktor for kvliteten f ptientbehndlingen b og ptientsikkerheden c på stedet. Hvis mn undersøger sgen lidt nærmere, viser det sig imidlertid t tingene er mere komplicerede end som så og t der kn være god grund til t forholde sig skeptisk til de resultter der fremkommer og dermed også til nvendeligheden f HSMR. Arne Poulstrup og jeg publicerede i 2012 en rtikel i Ugeskrift for Læger med kritik f HSMR [1], og en nden rtikel med et kritisk blik på brugen f dødsfld til monitorering f kvlitet og ptientsikkerhed i sygehusvæsenet i det hele tget [2]. Formålene med det nærværende nott er t give En fyldig beskrivelse f hele bggrunden for kritikken f HSMR, En opdteret præsenttion og dissektion f de publicerede HSMR-værdier, Eksempler på konkrete problemer med beregningen og fortolkningen f HSMR i Dnmrk, og Anbeflinger om fremtiden for nvendelsen f HSMR i Dnmrk Hospitlsstndrdiseret mortlitetsrtio Version 3.0: Jeg hr tilføjet nogle nye litterturreferencer og hr redigeret teksterne nogle enkelte steder. Version 4.0: Jeg hr redigeret teksten nogle enkelte steder. En hospitlsstndrdiseret mortlitetsrtio (HSMR) d er forholdet mellem det observerede ntl dødsfld på et sygehus i en periode og det forventede ntl dødsfld, multipliceret med 100, dvs.: HSMR = Observerede ntl døde Forventede ntl døde 100 Beregningsmetoden er beskrevet i detljer i kpitel 6, fr side 45 og frem; hvor det især vises t beregningen f nævneren er gnske kompliceret. Mn kunne også klde det et indekseret, justeret eller korrigeret mål. b Jeg nvender betegnelsen ptientbehndling som et overordnet begreb for l ktivitet, svrende til hvd mn i ngelsksisk littertur klder helth cre, og bruger tilsvrende betegnelsen kvlitet f ptientbehndling svrende til qulity of cre. Jeg skriver ofte blot kvlitet som betegnelse for dette begreb. c Jeg skelner i dette nott ikke skrpt mellem begreberne kvlitet f ptientbehndling og ptientsikkerhed (svrende til det ngelsksiske ptient sfety), men betrgter dem som to sider f smme sg, eller to forhold i smme dimension. Jeg skriver ofte blot sikkerhed som betegnelse for ptientsikkerhed. d På engelsk/meriknsk: Hospitl Stndrdised/Stndrdized Mortlity Rtio. Mn kn f og til se t folk klder HSMR for en mortlitetsrte i stedet for en mortlitetsrtio, men det er forkert.

6 Version 4.0 Side 6 f 64 Helt kort om nvendelsen HSMR blev udviklet i Storbritnnien i 1999 [3] og bruges i flere lndes sygehusvæsen. o I Sverige besluttede mn efter en diskussion og grundig nlyse i 2008 ikke t ville bruge HSMR [25] b. HSMR hr nogle teoretiske styrker som generisk indiktor [4] for kvliteten f sygehusbehndling i videste forstnd [5-8]. Men indiktoren hr også en række svgheder [7, 8], og der er de seneste år rejst kritik f brugen, både i Dnmrk [1, 2, 9, 10] men især ndre i ndre lnde [11-24]. Kritikken f HSMR Version 2.0: Jeg hr indst en overskrift hér, og hr tilføjet det fjerde punkt nedenfor. Argumenterne imod brugen f HSMR vedrører især Svgheden ved t bruge dødsfld (unset korrektionen i HSMR) som en klinisk meningsfuld generisk indiktor for kvliteten f behndlingen f ptienter og sikkerheden i sygehusvæsenet. o Andelen f dødsfld som kn tilskrives betydningsfulde fejl eller en suboptiml behndling under en indlæggelse på et givet sygehus er for lille til t fspejle sig tydeligt i det totle ntl observerede dødsfld, unset korrektionen i HSMR. o Jeg gennemgår dette helt grundlæggende problem i kpitel 4. Forekomsten f kilder til forstyrrende vritioner og systemtiske fvigelser (bis) i HSMR, som kn skyldes kvliteten f de dt og de beregningsmodeller der nvendes, og ikke kvliteten f ptientbehndlingen og -sikkerheden. o Jeg diskutere dels disse problemer i forbindelse med præsenttionen f HSMR-resultter fr Dnmrk i kpitel 3, og gennemgår dem lidt mere systemtisk i kpitel 5. Fejl- eller overfortolkninger f HSMR-værdier (eller direkte misforståelser f betydningen), og dermed risici for t mn på ledelsespln fejltolker effekterne f sine tiltg for kvlitetsudvikling, og måske også fejlllokerer resurser til fremtidige kvlitetsforbedringer. o Jeg gennemgår disse problemer i kpitel 5. Skønt beregninger f HSMR-værdier ved hjælp f rutinemæssigt registrerede dt ikke kræver resurser på sygehusene, kn der udløses et betydeligt og ofte frustrerende rbejde med t udrede årsgerne til fvigende værdier, og især stigninger c : Skyldes de reelle, grvende problemer med kvliteten? Og i givet fld hvilke, eller hvor? Eller skyldes de blot problemer med dt? o Jeg giver flere eksempler i dette nott. Det hr været svært t finde ud f hvilke lnde der nvender HSMR, men jeg ved t de bruges i Austrlien, Cnd, Dnmrk, Englnd, Nederlndene (Hollnd) og USA. b Det er lidt pudsigt, t mn i litterturen ofte finder Sverige nævnt som et lnd der bruger og offentliggør HSMR-tl, mens Dnmrk ikke omtles. c Det er i øvrigt interessnt, t mn (mig bekendt) ldrig hr hørt sygehusledelser beklge sig over eller stille spørgsmålstegn ved påfldende lve eller uventet fldende HSRM-værdier. Tværtimod.

7 Version 4.0 Side 7 f Anvendelsen f HSMR i Dnmrk Version 4.0: Jeg hr tilføjet nogle bemærkninger om brugen f HSMR til monitorering f udviklingen i regionerne og i lndet som helhed. Hvornår og hvorfor blev HSMR indført i Dnmrk? Efter erfringerne med beregninger HSMR i forbindelse med Opertion Life kmpgnen i [26] besluttede mn i Dnske Regioner t overtge driften f opgverne med t beregne og løbende publicere kvrtlsvise resultter for lle dnske sygehuse. Resultterne publiceres på Se under»borgervlg f læge og sygehuskvlitet i behndlingenhsmr«. Opgven med beregningerne udføres f Klinisk Epidemiologisk Afdeling, Arhus Universitetshospitl, og de årlige driftsudgifter er cirk kr. b Præmisserne for og meningen med beregningerne f HSMR nføres t være [citt] [5, 27] Død er en veldefineret, enkeltstående begivenhed, som det er lovpligtigt t registrere, Ptienters risiko for t dø under eller efter en indlæggelse fspejler kvliteten f den smlede indsts på et sygehus, Der kn nvendes rutinemæssigt registrerede ptientdministrtive dt til beregning f HSMR, dvs. t det ikke øger registreringsbyrden i sygehusvæsenet, HSMR kn signlere potentielle problemer på de enkelte sygehuse, og De enkelte sygehuse kn nvende HSMR som ét f flere redskber til løbende kvlitetsudvikling og -monitorering. Brug f HSMR til monitorering f kvlitet og sikkerhed i det dnske sygehusvæsen Version 4.0: Jeg hr fremhævet t HSMR ikke er udvikling til formålet, og hr redigeret teksterne lidt derefter. HSMR blev ikke introduceret i Dnmrk med henblik på t kunne monitorere udviklingen i ggregerede værdier på regionlt og ntionlt niveu (se ovenfor), og metoden er fktisk heller udviklet til formålet. De kvrtlsvist publicerede HSMR-værdier for regionerne og for Dnmrk som helhed bliver ikke desto mindre flittigt studeret og fortolket f regionle og sttslige beslutningstgere. Og i dgspressen. Regionerne Version 3.0: Der er tilføjet bemærkninger om en nyhed fr Dnske Regioner i december Version 4.0: Jeg forventer t der kommer noget tilsvrende som nedenfor i de kommende dge, og vil opdtere nottet når der gør. Dnske Regioner er ofte hurtige til t kommentere observerede fld i HSMRværdierne for lndet som helhed, og t fortolke ændringerne som et resultt f forbedret kvlitet og ptientsikkerhed. De publicerede den fx denne nyhed på deres website, under overskriften: Dødeligheden på hospitlerne fortsætter med t flde Regionernes nye tl for dødeligheden på de dnske hospitler viser, t den positive udvikling, der hr været på lndspln gennem de seneste år, fortsætter. Eller klik hér for t gå direkte til undermppen. b Se dette nott fr Dnske Regioner

8 Version 4.0 Side 8 f 64 Også i 3. kvrtl 2013 vr der et lille fld i dødeligheden på de dnske hospitler. De nye HSMR tl (hospitlsstndrdiserede mortlitetsrter) for 3. kvrtl 2013 viser, t dødeligheden smlet set er fldet med 10 procent i forhold til niveuet i Det er glædeligt, t fldet i dødeligheden fortsætter på lndspln. I regionerne hr vi en klr formodning om, t den positive udvikling blndt ndet skyldes, t vi nu er begyndt t se resultterne f nye behndlingsformer, indførslen f pkkeforløb for hjerte- og kræftptienter og det øgede fokus på ptientsikkerhed, som der hr været de seneste år, siger Ull Astmn, der er formnd for Sundhedsudvlget i Dnske Regioner. Nyheden supplerer en tilsvrende meddelelse fr med overskriften: Dødeligheden på sygehusene flder støt Siden 2007 er dødeligheden på sygehusene fldet med godt 12 procent. Udviklingen skyldes bedre kvlitet i behndlingen og større fokus på ptientsikkerhed. I beretningen ved Dnske Regioners generlforsmlingen slog Bent Hnsen fst, t der skl fokuseres på kvlitet på sygehusene Ambitiøst, håndfst og nødvendig. Sådn beskrev Dnske Regioners formnd Bent Hnsen regionernes kvlitetsdgsorden, der skl sikre bedre behndling og mere fokus på ptientsikkerhed. Regionerne vil bl.. inden for de næste år udrydde tryksår på dnske sygehuse, reducere ntllet f skder i forbindelse med sygehusbehndling med 20 procent og sygehusdødeligheden med 10 procent. Nye tl fr Dnske Regioner viser d også, t dødeligheden på sygehusene er fldet med godt 12 pct siden Bl.. på grund f bedre kvlitet i behndlingen og større fokus på ptientsikkerhed. I en publiktion fr Dnske Regioner om»fokus på regionernes kvlitetsindstser«fremhævede Region Sjællnd i deres bidrg t dødeligheden skl ned, og skrev [citt] Med en vedvrende indsts på sygehusene er det lykkedes t opnå et mrknt fld i dødeligheden bød på en fortst positiv udvikling. Dødeligheden måles ved såkldte Hospitls Stndrdiserede Mortlitetsrte (HSMR), som måler ntllet f observerede døde i forhold til ntllet f forventet døde. Og dødeligheden i Region Sjællnd er fldende; fr 4. kvrtl 2011 til smme kvrtl året efter fldt dødelighedsrten fr 112 til 101, hvilket betyder t ntllet f observerede døde stort set er lig med ntllet f forventede døde. Ministeriet for Sundhed og Forebyggelse Ministeriet og Dnske Regioner publicerede ultimo mj 2013 rpporten»øget fokus på gode resultter på sygehusene«[28], der omftter en omtle f ændringerne i HSMR. Hent hele rpporten hér Pressen Version 3.0: Der er tilføjet bemærkninger om en publiktion fr Mndg Morgen. HSMR-tllene bliver ofte også grnsket og kommenteret f journlister i diverse nyhedstjenester især hvis der optræder høje værdier, der fortolkes som udtryk for lvorlige problemer med kvliteten f ptientbehndlingen på et bestemt sygehus, eller på sygehusene i en hel region. Jeg viser fx nogle eksempler med resultter fr Nykøbing Flster Sygehus på side 38. D dt fr 4. kvrtl 2012 lige vr publiceret

9 Version 4.0 Side 9 f 64 HSMR-tl spillede også en rolle i en diskussion i jnur 2013 mellem Dgens Medicin og Region Sjællnd om kvliteten f ptientbehndlingen på regionens sygehuse. o Link til informtioner på Region Sjællnds website, hvorfr der kn linkes videre til diverse indlæg i diskussionen. Mndg Morgen udgv den publiktionen»dnskernes frligste rejse«, hvor HSMR også kort omtles og diskuteres. Interessnt nok blev publiktionen flnkeret f rtikler i dgspressen, som (måske) forsøgte t nedtone problemerne med ptientsikkerheden i det dnske sygehusvæsen med henvisning til den fldende dødelighed, dvs. fldende HSMR-værdier. o Jeg publicerede et indlæg på Ugeskrift for Lægers blog, hvor jeg gjorde opmærksom på t det ikke er korrekt. Brug f HSMR til fstlæggelse f målsætninger for kvlitet og sikkerhed i det dnske sygehusvæsen Version 2.0: Bemærkning om»økonomiftle 2014«og en kommentr til en rektion fr Ptientsikkert Sygehus til vores kritik f HSMR. Version 4.0: Jeg hr skærpet nogle bemærkninger. Dnske Regioner Det vr oprindelig ikke meningen med introduktionen f HSMR i Dnmrk, men fktum er t der nu findes fstlgt målsætninger bseret på værdierne Dnske Regioner fremstte i publiktionen»kvlitet i Sundhed«fr 2011 en målsætning om t HSMR på dnske sygehuse skl reduceres med 10 % over tre år [29] [link direkte til publiktionen hér; se side 11 i publiktionen]. Målsætningen blev medtget i et kpitel om sundhedsvæsenets kvlitet i»økonomiftle 2013«mellem Regeringen og Dnske Regioner, publiceret den [link til ftlen hér]. Målsætningen findes ikke i»økonomiftle 2014«, publiceret den [link til ftlen hér] Ptientsikkert Sygehus HSMR nvendes også i projektet Ptientsikkert Sygehus, hvor ét f to overordnede mål er t reducere HSMR-værdierne på de 5 deltgende sygehuse med 15 % i perioden fr 2010 til 2013 [oplysningerne kn findes på Vores sttusrtikel om HSMR fr 2012 [1] gv nledning til overvejelser om nvendeligheden f HSMR [link til et nott fr Ptientsikkert Sygehus]. Mn konkluderede t HSMR er for tiden det mindst ringe redskb til t følge under- og overdødeligheden på sygehuse over tid. Ændringer i HSMR over tid på enkelte sygehuse bør ltid undersøges nøje for t fstslå årsgerne til ændringerne; og HSMR skl nturligvis ltid suppleres med ndre indiktorer. Se eventuelt også min nlyse på side 23 f udviklingen i HSMR på de 5 sygehuse fr 2010 til Publiktionen indeholder en interessnt betrgtning om en f flere mulige årsger til t nye erfringer ikke fører til en ændret hverdg på sygehusene, nemlig»at [mn] støder imod et fgligt mindset, der ikke nerkender målinger f utilsigtede hændelser og dødsfld som vlide metoder til t bestemme kvlitetsniveuet i ptientbehndlingen. Sådnne synspunkter kommer bl.. til udtryk fr lægefglig side i Ugeskrift for Læger og ndre fglige publiktioner«. Det vr vist et hint til indholdet i vores publiktioner.

10 Version 4.0 Side 10 f 64

11 Version 4.0 Side 11 f Udviklingen i HSMR i Dnmrk fr 2007 til 2013 Jeg gennemgår udviklingen i HSMR-værdierne for hele lndet i fsnit 3.1 og præsenterer og diskuterer i fsnit 3.2 de bgvedliggende tl, dvs. ntllet f indlæggelser og ntllene f observerede og forventede dødsfld: Hvd gemmer der sig bg ændringerne i HSMR? Afsnit 3.3 og fsnit 3.4 indeholder en gennemgng og diskussion f udviklingen i HSMRværdierne på hhv. regionlt niveu og for lndets 6 største sygehuse. De viser nogle påfldende forskelle som gør det vnskeligt t fortolke ændringer i HSMR-værdier som ændringer i kvliteten f ptientbehndlingen og ptientsikkerheden. Afsnit 3.5 er en gennemgng f udviklingen i HSMR-værdierne for de 5 sygehuse der deltger i Ptientsikkert Sygehus, smmenlignet med lle ndre små og mellemstore dnske sygehuse: Kn mn se en udvikling der peger frem mod opnåelsen f et fld i HSMR-værdierne på 15% fr 2010 og frem til udgngen f 2013? Afsnit 3.6 en smmenligning f HSMR-værdier og de krkterer som dnske sygehuse fik i Dgens Medicins undersøgelse»dnmrks Bedste Hospitl«i 2013: Der ses ingen smmenhæng. Og endeligt er fsnit 3.7 en kort præsenttion f en ikke-færdiggjort nlyse f smmenhængen mellem HSMR og kkreditering efter Den Dnske Kvlitetsmodel Udviklingen i HSMR for hele lndet Version 3.0: Resultterne fr 2. og 3. kvrtl 2013 er kommet med, og der er foretget mindre ændringer i teksterne. Version 4.0: Resultterne fr 4. kvrtl 2013 er kommet med, og der er foretget ændringer i teksterne. Jeg hr tilføjet et ppendix med nye nlyser f de bgvedliggende tl: Se side 62 Figuren nedenfor viser HSMR i perioden fr 2007 til 2013, med de nedre og øvre grænser for 95% konfidensintervllet. Figur 1. HSMR for lle sygehuse i Dnmrk Hvd viser kurverne? Bsisværdierne HSMR hvde værdien 100 i 2008, som vr det år hvorfr mn brugte dt til t udvikle den logistiske regressionsmodel til beregning f de forventede ntl dødsfld (se side 45). Jeg hr nvendt lle de dt der findes publiceret på smt nogle detljerede dt fr mtriklerne på Sygehus Lillebælt som kun er tilgængelige for sygehusledelser m.fl. i Region Syddnmrk. Jeg hr smlet og struktureret dt i en Microsoft Excel 2013 projektmppe på en sådn måde, t jeg fx kn bruge pivottbeller og kn ggregere resultter i ndre grupper end de oprindelig, dog uden fx t kunne beregne konfidensintervller.

12 Version 4.0 Side 12 f 64 Bredden f 95% konfidensintervllerne er omkring ± 2,5. Et fld på 5% fr 2007 til 2008 HSMR fldt fr 105 i 1. kvrtl f 2007 til 100 i 2008, men værdierne for 2007 er beregnet bgud med brug f den logistiske regressionsmodel model fr Påfldende dyk i de sidste kvrtler f 2009, 2011 og 2013 Der ses 3 påfldende styrtdyk i HSMR-værdierne, som lle indtrf i sidste kvrtl f de pågældende år HSMR fldt fr 103 til 96 fr 3. til 4. kvrtl i 2009, dvs. et fld på 7,0% HSMR fldt fr 92 til 92 fr 3. til 4. kvrtl i 2011, dvs. et fld på 6,3% HSMR fldt fr 90 til 83 fr 3. til 4. kvrtl i 2014, dvs. et fld på 8,1% Jeg diskuterer disse observtioner i flere smmenhænge nedenfor. Springende værdier i De kvrtlsvise HSMR-værdier er underligt springende fr 2010 og frem, med en tendens til t være højere i sommerhlvåret end i vinterhlvåret, frset i Viser HSMR en fldende tendens i Dnmrk? J det gør den tydeligvist, skønt meget ujævnt Hvis mn nlyserer tllene fr 2007 til 2013 er fldet på -2,3% per år, med et 95% KI fr -2,7% til -1,8% b, dvs. svrende til -15,4% i denne periode. Hvorfor viser HSMR en fldende tendens i Dnmrk? Som mn kn læse på side 7, er fldet i HSMR fr 2007 til 2013 blevet fortolket og kommenteret således»det er glædeligt, t fldet i dødeligheden fortsætter på lndspln. I regionerne hr vi en klr formodning om, t den positive udvikling blndt ndet skyldes, t vi nu er begyndt t se resultterne f nye behndlingsformer, indførslen f pkkeforløb for hjerte- og kræftptienter og det øgede fokus på ptientsikkerhed, som der hr været de seneste år«. Er det nu også rigtigt? Skyldes de fldende HSMR-værdier en reelt fldende ptientdødelighed, fx som resultt f en forbedret behndlingskvlitet og bedre ptientsikkerhed? Eller er der ndre, mere bnle årsger til fldet, fx ændringer i dtgrundlget eller problemer med beregningsmodellen? Det hr en jeg en stærk formodning om, og der er flere ufhængige observtioner, som hr vkt min mistnke om t det er tilfældet [1] De påfldende styrtdyk i HSMR-værdierne der er set flere gnge i de forløbne 6 år (se ovenfor). o De kn umuligt fspejle reelle fld i dødelighed som resultter f en pludseligt forbedret behndlingskvlitet og ptientsikkerhed i det dnske sygehusvæsen, men er et symptom på t beregningerne f HSMR er stærkt påvirket f ndre fktorer. Forkortes som»95% KI«i det følgende. b Jeg hr nvendt en simpel lineær regionsmodel med tid (kvrtl) som den ufhængige vrible, selvom det ikke er helt korrekt, d der ltid er et vist element f utokorreltion i tidsserier. Det procentuelle fld og dets konfidensintervller er beregnet ud fr punktestimtet f hældningskoefficienten og stndrdfejlen på estimtet, og med middelværdien f HSMR for hele perioden som nævner.

13 Version 4.0 Side 13 f 64 o Den slgs er set ndre steder i verden, og er fortolket på smme måde som jeg gør [22, 24]. Udviklingstendenserne for HSMR er vidt forskellige i de 5 regioner (se side 16) og for de 6 største sygehuse i Dnmrk (se side 18). o Der ses bl.. nogle besynderlige styrtdyk i HSMR-værdierne for sygehusene i Region Hovedstden, som ikke ses i ndre regioner (se side 16), og som endd kun indtræffer på nogle sygehuse i Region Hovedstden. o Og der ses ndre mærkværdige, synkrone ændringer, som det er umuligt t forene med en forestilling om generel forbedring f kvliteten f ptientbehndlingen og sikkerheden i det dnske sundhedsvæsen (se side 17). Der er ingen korreltion mellem sygehusenes HSMR-værdier og de vurderinger f deres kvlitet de hr fået i ndre smmenhænge (se side 26). Jeg hr identificeret flere forhold som kn hve bidrget til en jævn stigning f ntllet f forventede dødsfld (nævneren i beregningen f en HSRM), og dermed et fld i HSMR (se side 37) Et kig på de bgvedliggende tl Antllet f indlæggelser Figur 2 viser ntllene f de heldøgnsindlæggelser der er medtget i beregningerne f HSMR. De udgør omkring 35% f lle indlæggelser, frregnet fødsler og indlæggelser på psykitriske sygehuse. Figur 2. Antl indlæggelser Antllene er steget cirk 10% i de forløbne 6 år, fr omkring i kvrtlet til omkring i kvrtlet, dog med en tydelig årstidsfhængig vrition. Der er typisk 5-10% færre indlæggelser i sommerhlvåret (2. og 3. kvrtl) end i vinterhlvåret (1. og 4. kvrtl). Stigningen vil lt ndet lige hve en tendens t få HSMR til t flde. o En simpel lineær regressionsnlyse med de kvrtlsvise HSMRværdier som funktion f ntllene f indlæggelser viser t HSMR flder med -7,0% per flere indlæggelser (95% KI fr -4,5% til -9,7%).

14 Version 4.0 Side 14 f 64 Forklringen er, t de forventede ntl dødsfld, dvs. nævneren i beregningen f HSMR, uvægerligt vil stige når ntllet f»ptienter i risiko for t dø«er stigende (se også nedenfor). Dette vil især gøre sig gældende hvis det stigende ntl indlæggelser fr 2007 og frem er ledsget f en stigning i de indlgte ptienters gennemsnitslder. o Det vil bl.. øge hyppigheden f ptienter med de sygdomme der indgår i beregningen f komorbiditetsscoret i den logistiske regressionsmodel til beregning f de forventede ntl dødsfld; især terosklerotisk hjertekrsygdom og dibetes mellitus. o Betrgtningen er nært knyttet til en diskussion f vliditeten f prmetrene for det nvendte komorbiditetsscore (se side 37). HSMR-værdiernes fhængighed f ntllet f indlæggelser bidrger også til t forklre tendensen til t finde højere værdier i sommerhlvåret end i vinterhlvåret. Det fspejler næppe sæsonbetingede vritioner i kvliteten f ptientbehndlingen og ptientsikkerheden. Der kn muligvis også være en bis (fejl) i prmeterestimterne for vriblen Kvrtl i den nvendte logistiske regressionsmodel. De observerede og forventede ntl dødsfld Figur 3 viser ntllene f de observerede og forventede (estimerede) dødsfld der indgår i som hhv. tællere og nævnere i beregningerne f HSMR. Tllene er nturligvis ens i 2008, d det vr disse dt der blev brugt til udviklingen f den logistiske regressionsmodel. Bemærk, t det påfldende dyk (niveuskift) i HSMR fr 3. til 4. kvrtl i 2009 (tidspunktet er mrkeret med en pil) flder smmen med t de forventede ntl dødsfld pludseligt overstiger ntllet f observerede dødsfld. Figur 3. Antl f de observerede og forventede ntl dødsfld der indgår i beregningen f HSMR Første kvrtl er brugt som reference, og prmeterestimterne er negtive for 2. og 3. kvrtl, men positivt for 4. kvrtl. Se eventuelt også fsnittet med beskrivelsen f den nvendte model.

15 Version 4.0 Side 15 f 64 Observerede dødsfld som procent f ntl indlæggelser Version 2.0: Jeg hr tilføjet bemærkninger om udviklingen i vinterhlvåret Version 3.0 og 4.0: Jeg hr kommenteret udviklingen i det seneste hlve år. Figur 4 viser ntllene f observerede dødsfld som procent f ntllene f indlæggelser, dvs. en prmeter der er et råt, ikke-stndrdiseret mål for risikoen for t dø op til 30 dge efter en indlæggelse på et dnsk sygehus. Kurven viser to ting Mn kn med lidt god vilje se et fld fr et gennemsnitligt niveu på omkring 6,0% i perioden fr 2007 til primo 2009, til et gennemsnitligt niveu på omkring 5,5% herefter, dvs. et niveuskift på -5,5% b Der er 5 påfldende store og hurtige spring i værdierne o Fr 2. til 3. kvrtl i 2007: Et fld på 8,4% c f udgngsværdien, o Fr 3. kvrtl i 2008 til 1. kvrtl i 2009: En stigning på 12,0%, o Fr 1. til 2. kvrtl i 2009: Et fld på 13,6%, o Fr 3. kvrtl 2012 til 1. kvrtl 2013: En stigning på 13,2%, og o Fr 1. kvrtl 2013 til 4. kvrtl 2013: Et fld på 15,4% Figur 4. Antl dødsfld som procent f ntl indlæggelser Hvd kn disse vritioner skyldes? En nærliggende forklring kunne fx være forekomsten f influenzepidemier, men billedet er ikke entydigt når mn studerer de tilgængelige dt for hele perioden: Klik hér for t se dem. Stigningen i vinterhlvåret kn dog godt skyldes en usædvnlig lngtrukken influenzepidemi, som især kn hve bidrget til et øget ntl dødsfld blndt personer over 65 år. Med brug f de dt der nvendes til beregning f HSMR. b Beregnet som (5,5% - 6,0%)/6,0% c Beregnet som ovenfor

16 Version 4.0 Side 16 f 64 Se disse informtioner o Influenz-nyt fr Sttens Serum Institut o Ugentlige dødsfld i Dnmrk per uge fr 2010 til 2013 o En redegørelse for influenzepidemien (på engelsk) 3.3. Udviklingen i HSMR på regionlt niveu Version 3.0 og version 4.0: De seneste HSMR-værdier er kommet med og jeg hr foretget tilpsninger f de tilhørende tekster. Jeg hr tilføjet et ppendix med nye nlyser f de bgvedliggende tl: Se side 62 Figur 5 viser udviklingen i HSMR for lle sygehusene i hver f de 5 regioner, smmenholdt med resultterne for hele lndet, smt udviklingen øst og vest for Storebælt. Figur 5. Udviklingen f HSMR i hver f de fem regioner, smt i regionerne øst og vest for Storebælt b Jeg blev opmærksom på det, d jeg læste en lille interessnt rtikel f Nigel Hwkes i British Medicl Journl i sidste uge: The curious cse of 600 extr deths week og især de gode svr den fstedkom [klik hér]. b Bemærk t sklen på Y-ksen i figuren med smmenligningen f regionerne øst og vest for Storebælt ikke er den smme som i de øvrige fem.

17 Version 4.0 Side 17 f 64 Hvd viser kurverne? Der ses flere interessnte ting Forskelle mellem de små og store regioner HSMR-niveuerne er højere i de to små regioner end i de tre store. Det kn (må) ikke tges som udtryk for større regionle forskelle i behndlingskvliteten eller ptientsikkerheden, men skyldes snrere t der er forskelle i ptientpopultionerne, som ikke kn korrigeres ved den såkldte indirekte stndrdisering i den logistiske regionsmodel [27] b. o Se også side 48. Springende HSMR-værdier HSMR-værdierne springer meget fr kvrtl til kvrtl, især i de to små regioner. Hvis mn ser på tllene fr enkelte hospitler i hver region (se eksemplerne nedenfor), ses tilsvrende vritioner. Det skyldes dels tilfældig vrition i ntllet f observerede eller forventede dødsfld, men kn også skyldes tidsmæssige vritioner i smmensætningerne f ptientpopultionerne, som der ikke kn korrigeres for. Asynkrone interregionle udviklingsmønstre Der er påfldende interregionle, synkrone forskelle i udviklingsmønstrene, som næppe kn skyldes reelle forskelle i dødelighed som resultt f dissocierede (fkoblede) udviklinger i behndlingskvlitet og ptientsikkerhed i et lille lnd som Dnmrk Hvis mn fx ser på ændringerne fr 3. til 4. kvrtl i 2009, fldt HSMR med lidt over 15% i Region Hovedstden, og lidt mindre i Region Sjællnd og Region Syddnmrk, mens værdierne vr uændrede i Region Midtjyllnd og Region Nordjyllnd. o Det påfldende dyk i HSMR for Dnmrk som helhed (se side 12), skyldes ltså lene noget der skete øst for Storebælt. Og ser mn fx på ændringerne i HSRM fr 3. kvrtl i 2010 til 1. kvrtl i 2011, vr der et stort fld på omkring 25% i Region Nordjyllnd, og fld på 10% i Region Sjællnd og Region Syddnmrk, mens værdierne vr uændrede i Region Hovedstden og Region Midtjyllnd. Forskellige udviklingstendenser Tbellen nedenfor viser resultterne f simple lineære regressionsnlyser for udviklingerne i HSMR i de 5 regioner, for henholdsvis lle år og for de seneste 4 år, udtrykt som procentuelle ændringer i HSMR per år Hovedstden -3,4% -4,0% Midtjyllnd -1,9% -2,1% Syddnmrk -0,9% -0,4% Sjællnd -2,9% -5,5% Nordjyllnd -0,4% 1,5% Hele lndet -2,2% -1,4% Hvis mn ser på ntllene f de indlæggelser der ligger til grund for beregningerne f HSMR i perioden fr 2007 til 2012, bidrger de 5 regioner med følgende: Region Hovedstden= 33%, Region Midtjyllnd = 22%, Region Syddnmrk = 22%, Region Sjællnd = 13% og Region Nordjyllnd = 10% b Det er f smme grund, t mn ikke kn (må) smmenligne sygehuse indbyrdes.

18 Version 4.0 Side 18 f 64 Forskellene er påfldende, især når mn ser på udviklingen fr 2010 til Værdierne er fldende øst for Storebælt, og især mrknt fldende i Region Sjællnd. Der er et fld i Region Midtjyllnd, og (måske) et lille fld i Region Syddnmrk, men en stigning i Region Nordjyllnd. Hvordn skl disse forskelle fortolkes? Hvis fldet i HSMR for Dnmrk som helhed bliver fortolket som en effekt f bedre kvlitet i behndlingen og større fokus på ptientsikkerhed (se side 7), betyder disse resultter så, t det ikke går så godt i sygehusvæsenet vest for Storebælt, smmenlignet med forholdene øst for Storebælt? Det er vist ikke tilfældet tværtimod som ndre undersøgelser peger på; se fx fsnittet om»dnmrk Bedste Hospitl«side 26. Jeg hr set nærmere på tllene bg HSMR i Appendix X 3.4. Udviklingen i HSMR for de største sygehuse Version 2.0: Der er tilføjet et fsnit om udredningen f årsgen til den påfldende stigning i HSMR for Odense Universitetshospitl fr 4. kvrtl 2012 til 1. kvrtl Version 3.0 og 4.0: Jeg hr medtget de seneste tl og hr tilpsset teksterne. Jeg hr tilføjet et ppendix med nye nlyser f de bgvedliggende tl: Se side 62 Figur 6 viser udviklingen i HSMR for de 6 største dnske sygehuse i perioden fr 2007 til 2013, smmenholdt med resultterne fr hele lndet.

19 Version 4.0 Side 19 f 64 Figur 6. HSMR for de 6 største dnske sygehuse De 6 sygehuse bidrog med tilsmmen 37,4% f de indlæggelser der lå til grund for beregningerne f HSMR i Dnmrk i 2012 Odense Universitetshospitl = 7,9%, Arhus Universitetshospitl = 7,7%, Herlev Hospitl = 7,0%, Alborg Universitetshospitl = 5,1%, Rigshospitlet = 5,0% og Sygehus Lillebælt = 4,7%. Hvd viser kurverne? Der ses, ligesom for smmenligningen f regionerne, flere interessnte ting. Mn kn især hæfte sig ved Forskelle i niveuer HSMR for Arhus Universitetshospitl, Herlev Hospitl og Rigshospitlet ligger under niveuet i Dnmrk som helhed. HSMR for Sygehus Lillebælt følger niveuet. HSMR for Alborg Universitetshospitl og Odense Universitetshospitl ligger over niveuet. Store spring i værdierne Der ses på lle sygehusene udsving i HSMR f størrelsesordenen 10-15% i løbet f kun 1-2 kvrtler. Alle mtrikler

20 Version 4.0 Side 20 f 64 Der ses et meget påfldende fld (på lidt over 25%) i HSMR for Alborg Sygehus fr 3. kvrtl 2010 til 1. kvrtl Det kn især være et pludseligt fld i HSMR for Rigshospitlet der medførte et dyk i HSMR for Dnmrk som helhed fr 3. til 4. kvrtl i Det kn tilsvrende være et pludseligt fld i HSMR for Herlev Hospitl der dykkede værdien fr 3. til 4. kvrtl i Der sås en mystisk top i HSMR for Odense Universitetshospitl i 1. kvrtl f 2013 (se nærmere om denne sg på side 20). Udviklingstendenser Tbellen nedenfor viser resultterne f simple lineære regressionsnlyser for udviklingerne i HSMR for sygehusene, for henholdsvis lle år og for de seneste 4 år, udtrykt som procentuelle ændringer i HSMR per år Odense Universitetshospitl -0,6% 0,5% Arhus Universitetshospitl -3,0% -3,0% Herlev Hospitl -4,7% -5,4% Alborg Universitetshospitl -0,5% 1,5% Rigshospitlet -2,0% -1,0% Sygehus Lillebælt -2,3% -1,8% Hele lndet -2,2% -2,4% Resultterne for Arhus Universitetshospitl og Herlev Hospitl peger på betrgtelige fld i HSMR, men der er store spring som det ses i Figur 6. o For Herlev Hospitl er det værd t bemærke, t der i perioden er sket en meget krftig stigning i ntllet f de indlæggelser der indgår i beregningen f HSMR: Fr omkring i kvrtlet i 2007 til et niveu omkring i 2010, og herefter yderligere en stigning til nu omkring indlæggelser i kvrtlet. o Som nævnt ovenfor (se side 13) er HSMR omvendt korreleret til ntllet f indlæggelser, med en koefficient på -7,0% per indlæggelser. Det vil for Herlev Hospitl kunne betyde, t over hlvdelen f det observerede fld i HSMR kn tilskrives stigningen i ntllet f indlæggelser. For Rigshospitlet ses et fld i HSMR over hele perioden, men stgntion i de seneste 4 år. Der er ingen klr udviklingstendens for Alborg Universitetshospitl over lle årene, men HSMR hr været svgt stigende de seneste år HSMR for Odense Universitetshospitl hr ikke sikkert ændret sig over hele perioden. Der sås et voldsomt opdgående spring fr 103 i 4. kvrtl 2012 til 119 i 1. kvrtl f 2013 (se mere nedenfor), og senest ses et pludseligt fld på 12% fr 3. til 4. kvrtl f Sg: Udredning f årsgen til det voldsomme opdgående spring i HSMR for Odense Universitetshospitl i 1. kvrtl 2013 Version 2.0: Dette er et nyt fsnit. Version 3.0: Der er rettet lidt i teksterne. Jeg hr medtget en lidt detljeret redegørelse for denne sg i nottet, fordi den vedrører Dnmrks største sygehus, og fordi den illustrerer Hvor sensitiv (skrøbelig) beregningen f en HSMR-værdi kn være for uregelmæssigheder og fejl i de ptientdministrtive dt der nvendes.

21 Version 4.0 Side 21 f 64 Hvor svært det kn være t opdge fejl, og t rede trådene ud. Hvor meget tid mnge mennesker kunne hve brugt på futile opgver med t grnske mulige problemer med kvliteten f ptientbehndlingen, hvis der ikke ret hurtigt vr fundet en helt bnl årsg til problemet. Og også fordi Direktionerne på ndre dnske sygehuse givetvist hr oplevet noget lignende, eller kommer til det. Bggrund o Der er fx set ændringer på mere end 15% i HSMR-værdierne fr 4. kvrtl 2012 til 1. kvrtl 2013 på disse 6 sygehuse Frederikssund Hospitl: Fr 80 til 98 Glostrup Hospitl: Fr 78 til 60 Odense Universitetshospitl: Fr 103 til 119 Regionshospitlet Rnders: Fr 112 til 140 Sygehus Lillebælt: Fr 84 til 98 Sygehus Thy-Mors: Fr 118 til 135 D HSMR-værdier for 1. kvrtl 2013 for dnske sygehuse blev udsendt til gennemsyn f sygehusledelser og kvlitetsorgnistioner den bemærkedes en meget påfldende stigning i værdien for Odense Universitetshospitl fr 103 i 4. kvrtl 2012 til en lrmerende høj værdi på 119 (se Figur 6 på side 18). Stigningen skyldtes lene en stigning i ntllet f observerede dødsfld, dvs. tælleren i beregningen f HSMR. Der vr cirk 110 flere dødsfld end der i gennemsnit er set i de første kvrtler i 2007 til 2012 (cirk 570 dødsfld per kvrtl). Der sås ingen tilsvrende udvikling på lndets øvrige store sygehuse. Direktionen på Odense Universitetshospitl blev nturligvis både forundrede og bekymrede over den lrmerende stigning i sygehuset HSMR-værdi. Det blev sundhedsdirektøren i Region Syddnmrk også, fordi tllene for Odense Universitetshospitl trækker HSMR for hele Region Syddnmrk med op (se Figur 5 på side 16). Center for Kvlitet gik på eget inititiv, men efter ftle med direktionen og i tæt smrbejde Afdelingen for Kvlitet og Forskning på Odense Universitetshospitl ind i sgen. Første nlyse: HSMR-værdierne og de bgvedliggende tl Figur 7 viser HSMR-værdierne for Odense Universitetshospitl fr 2007 og frem, smt tllene bg HSMR-værdierne, svrende til de jeg nvendte i nlysen f udviklingen i HSMR for hele lndet i fsnit 3.2. Dét der springer i øjnene, og som er mrkeret med røde cirkler, er stigningen i HMSR-værdien (øverst til venstre) og stigningen i ntllet f observerede dødsfld, både i bsolutte tl (øverst til højre) og i procent f ntl indlæggelser (nederst til højre). Det ser lvorligt ud: Hvis mn ser på ntllet f observerede dødsfld i procent f ntllet f indlæggelser, ses en stigning fr et niveu på omkring 6,5% i lle årene frem til 4. kvrtl f 2012 til en værdi på 7,8% i første kvrtl f 2013, dvs. en stigning på 23%. Jeg hr et selvstændigt nott med mnge flere detljer som sgen.

22 Version 4.0 Side 22 f 64 o Stigningen er lidt mindre, omkring 18%, hvis mn kun smmenligner med de første kvrtler i tidligere år. Men er lligevel påfldende. Anden nlyse: Grnskning f dt på ptientniveu Jeg fik detljerede dt for lle de observerede dødsfld der vr nvendt til beregningen f HSMR for OUH i 2012 og første kvrtl f 2013 og opdgede hurtigt t der vr påfldende mnge f de pågældende ptienter som tilsyneldende vr blevet indlgt på Odense Universitetshospitl den 1. og 2. jnur 2013 se Figur 8. Figur 7. HSMR-værdier og de bgvedliggende tl for Odense Universitetshospitl Figur 8. Fordelingen f registrerede indlæggelser på Odense Universitetshospitl omkring nytår for ptienter der døde indenfor 30 dge efter indlæggelsen Årsgen til stigningen i HSMR De to mtrikler for Odense Universitetshospitl i hhv. Odense og Svendborg hvde to forskellige SKS-koder (hhv og 4212) frem til nytårsskiftet , og blev dministrtivt fusioneret til t bruge én SKS-kode (4202) herefter. Pivottbeller i Microsoft Excel er et yderst effektivt værktøj til eksplortive nlyser f dt f denne slgs. Især den nyeste version fr 2013.

23 Version 4.0 Side 23 f 64 Det hvde ingen betydning for mtriklen i Odense. Men i Svendborg måtte mn f dministrtive hensyn udskrive lle indlgte ptienter på SKS-kode 4212 den og genindlægge dem på SKS-kode 4202 de følgende dge. Det medførte t de indlgte ptienter Svendborg der døde i jnur måned også blev tlt med»hsmr-regnskbet«for 1. kvrtl 2013, selvom de llerede vr regnet med for 4. kvrtl Det hr været vnskeligt (umuligt) t finde ud f præcist hvor mnge sådnne»observerede dobbeltdødsfld«der er kommet ind i regnskbet for 1.kvrtl 2013, men mit kvlificerede skøn er 70. Hvis disse 70 dødsfld fjernes fr regnskbet, og der korrigeres for et tilhørende lidt lvere ntl forventede dødsfld, ville HSMR for Odense Universitetshospitl hve været 109 i 1. kvrtl 2013, hvilket ikke er påfldende højt. Hvorfor blev fejlen ikke opdget f Klinisk Epidemiologisk Afdeling? De dministrtive krumspring der blev foretget på Odense Universitetshospitl er ikke umiddelbrt synlige i de dt fdelingen modtger til beregninger f HSMR-værdier. Konsekvenser f sgen HSMR-værdierne nåede t blevet publiceret på sundhed.dk i slutningen f juni 2013, men blev trukket tilbge og først publiceret igen i ugust 2013, og med denne bemærkning Stigningen i HSMR for Odense Universitetshospitl i første kvrtl f 2013 skl fortolkes med forbehold, d de dministrtive smmenlægninger f sygehusene i Odense og Svendborg ved nytårstid medførte problemer med de dt, der er nvendt til beregningen f tllet. Sgen hr (ntgeligt) også bidrget til t Dnske Regioners Temgruppe for Kvlitet og Service hr (gen)etbleret en HSMR-Styregruppe som i efteråret 2013 hr diskuteret udviklingen f en ny model. Se mere side Udviklingen i HSMR for Ptientsikkert Sygehus Version 2.0: Jeg hr revideret fsnittet og hr tilføjet forskellige bemærkninger efter t hve læst projektets sttusrpport fr ugust Version 3.0 og 4.0: De seneste HSMR-værdier er medtget i nlyserne. HSMR nvendes i forbindelse med projektet Ptientsikkert Sygehus, hvor ét f to overordnede mål er t reducere niveuet på de 5 deltgende sygehuse med 15 % i perioden fr 2010 til 2013 [se Jeg hr ikke kunnet finde præcise oplysninger om hvordn fldet på 15% skl måles, dvs. hvd der betrgtes som udgngspunkt (bseline) og om de 15% betrgtes som en bsolut eller reltiv værdi. De 5 deltgende sygehuse er Hillerød Hospitl (Region Hovedstden), Næstved Sygehus (Region Sjællnd), Regionshospitlet Horsens (under Hospitlsenheden Horsens, Region Midtjyllnd), Kolding Sygehus (under Sygehus Lillebælt, Region Syddnmrk) og Sygehus Thy-Mors (Region Nordjyllnd). Figur 9 viser udviklingen i HSMR for de 5»ptientsikre sygehuse«i perioden fr 2009 til 2013, smmenholdt med resultterne for de regioner hvor de hver Tk til overlæge Mette Nørgrd for orientering.

24 Version 4.0 Side 24 f 64 især er hjemhørende og resultterne for de øvrige sygehuse i smme region, frset de store sygehuse. Figur 9. HSMR-værdier for»ptientsikre sygehuse«hvd viser kurverne? Der er betydelige forskelle i niveuerne og udviklingstendenserne for HSMR på de 5 deltgende sygehuse, men det fspejler i store træk de forskelle der ses mellem de respektive regioner, og de øvrige små og mellemstore sygehuse i regionerne. o Der er ingen ændringer i niveuer for Horsens Sygehus, Thy-Mors Sygehus og Kolding Sygehus. o For Hillerød Hospitl, som nu er en del f Nordsjællnds Hospitl, ser HSMR ud til t være fldet mere i 2013 end på de øvrige sygehuse i Region Hovedstden. Men det skyldes smmenlægninger, som hr medført en krftig stigning i ntllet f registrerede indlæggelser og ntllet f forventede dødsfld. o Fldet i HSMR for Næstved Sygehus er kommenteret nedenfor (side 25). Kn sygehusene opfylde deres målsætning? Version 3.0 og 4.0: Formuleringer f teksterne er skærpet. I en sttusrpport fr Ptientsikkert Sygehus fr ugust 2013 nføres t den påfldende stigning i 1. kvrtl f 2013 kn skyldes t sygehuset hr gennemført ændringer i det ptientdministrtive system, og t sygehuset er ved t undersøge, hvordn de ktuelle dt kn blive smmenlignelige med de tidligere.

25 Version 4.0 Side 25 f 64 Resultterne i Figur 9 viser, t vil være umuligt t påvise et entydigt og konsistent fld i HSMR på 15% fr 2010 til 2013 for de deltgende sygehuse, unset hvordn et sådnt fld måtte være defineret (og beregnet). o Værdierne er ikke fldet for 3 f sygehusene o Fldet for Hillerød Hospitl er indtruffet i 2013 og skyldes dministrtive forhold. o HSMR for Næstved Sygehus er fldet, men det er næppe kuslt forbundet med projektet, d udviklingen hr været den smme på de øvrige sygehuse i Region Sjællnd. Cse: Udviklingen i HSMR for Næstved Sygehus fr 2009 til 2013 Version 2.0: Der tilføjet en nlyse f et fld på 15% i HSMR for Næstved Sygehus. Version 3.0 og 4.0: De seneste resultter er medtget. Næstved Sygehus fejrede den mrknte forbedringer i ptientsikkerheden, herunder et fld på 15% i HSMR [se nyheden fr Ptientsikkert Sygehus]. Det er en interessnt historie fordi den tilsyneldende viser, t mn kn fktisk kn reducere dødeligheden på et sygehus (op til 30 dge efter en indlæggelse) med en fokuseret indsts på ptientsikkerhed Noget sådnt er set i et engelsk studium, skønt en kusl forbindelse mellem indstserne og en reduceret dødelighed vr svær t fstslå [30]. Figur 10 viser HSMR-værdierne fr 2009 og frem, smt tllene bg HSMRværdierne, svrende til de jeg nvendte i nlysen f udviklingen i HSMR for hele lndet (se side 25 ff). Figur 10. Udviklingen i HSMR for Næstved Sygehus, og tllene bg værdierne Der findes ikke publicerede HSMR-værdier for de enkelte sygehuse i Region Sjællnd fr før 1. kvrtl 2009.

26 Version 4.0 Side 26 f 64 Hvd viser figuren? Øverst til venstre ses HSMR-værdierne og deres 95% konfidensintervller, smt en rød linje for niveuet i 2009 (som vr 108), og en grøn linje for et niveu der er 15% lvere end dette. o HSMR-værdierne lå mellem 99 og 116 frem til 1. kvrtl f 2012, og fldt herefter til et niveu mellem 88 og 96. Øverst til højre ses de observerede og forventede ntl dødsfld, dvs. tællerne og nævnerne i beregningerne f HSMR-værdierne. o Mn bemærker umiddelbrt det store dyk i begge tl i 2. og 3. kvrtl f 2011, hvor også ntllet f indlæggelser vr lvere end gennemsnittet (se figuren nederst til venstre). o Det er også tydeligt, t niveuet for ntllene f dødsfld, både observerede og forventede, ser ud til t være fldet herefter. o Og det bemærkes, t fldet i HSMR fr 2012 og frem ikke skyldes et fld i de observerede ntl dødsfld, snrere tværtimod, men en stigning i ntllet f forventede dødsfld. Nederst til højre ses ntllet f observerede dødsfld i procent f ntl indlgte, dvs. et råt udtryk for dødeligheden blndt de ptienter der medtges i beregningerne f HSMR. o Der ses et tydeligt niveuspring fr omkring 7% frem til 1. kvrtl 2011 (frset et isoleret dyk i 2. kvrtl 2009) til omkring 6% herefter, dvs. et fld på omkring 15%. Hvordn kn disse observtioner fortolkes? Der skete et eller ndet i 2. kvrtl 2011, som medførte et brupt fld i niveuet for ntllet f observerede dødsfld, og der hr siden 1. kvrtl 2012 været flere forventede end observerede dødsfld. Det kn ikke udelukkes t ændringerne skyldes implementering f tiltg til forbedring f ptientbehndlingen og sikkerheden, som i så fld hr været særdeles hurtigtvirkende og effektive. På den nden side som nævnte i diskussionerne f udviklingerne i HSMR for lndet som helhed (fsnit 3.1), for regionerne (fsnit 3.3) og for de store sygehuse (fsnit 3.4) må sådnne pludselige ændringer i

27 Version 4.0 Side 27 f 64 HSMR-værdier, eller i de bgvedliggende tl, rejse mistnke om effekter f ændringer i dministrtive forhold, kodningsprksis etc. En mistnke om t fldet i HSMR for Næstved Sygehus ikke skyldes forbedring f ptientbehndlingen og -sikkerheden i forbindelse med deltgelse i Ptientsikkert Sygehus, forstærkes f to ting Der er ikke set tilsvrende fld i HSMR for de øvrige 4 sygehuse i projektet, måske frset Hillerød Hospitl. Der er set tilsvrende fldende tendenser i HSMR for ndre sygehuse i Region Sjællnd, og for regionen som helhed. 3.6.»Dnmrks Bedste Hospitl«og HSMR Version 3.0: Jeg hr nvendt resultterne fr Dgens Medicins undersøgelse i Version 4.0: Jeg hr skærpet min pointe. Dgens Medicin publicerede i december 2013 resultterne f den seneste undersøgelse f»dnmrk Bedste Hospitl«, der hr til formål t smmenligne lndets sygehuse ud en smlet vurdering f behndlingskvliteten, ptienttilfredsheden og omdømmet inden for de repræsenterede speciler. Resultterne f undersøgelsen kn findes hér [kræver login] Selvom HRMR ikke er konstrueret til smmenligninger f sygehuse, hr jeg lligevel fundet det interessnt t undersøge, om der findes en korreltion mellem den krkter sygehusene hr fået i undersøgelsen og deres HSMRværdier. Forventningen vr, t der kunne findes en negtiv korreltion, dvs. en lvere HSMR-værdi jo højere score i Dgens Medicins undersøgelse. Resultter Der er ingen ssocition mellem tllene, som det ses f Figur 11, hvor jeg hr plottet sygehusenes HSMR-værdier for perioden fr 4. kvrtl 2012 til 3. kvrtl 2013 mod deres smlede score b. Der er også set flere ndre mærkværdige udviklinger i de bgvedliggende tl for HSMRberegningerne. b For sygehuse der består f flere mtrikler, men for hvilke der kun findes publiceret smlede HSMR-værdier, hr jeg beregnet vægtede gennemsnit f krktererne i DBH-undersøgelsen efter ntllet f de speciler der findes på de forskellige mtrikler.

28 Version 4.0 Side 28 f 64 Figur 11. HSMR og score i DBH-undersøgelsen 2013 Frværet f en ssocition er også tydelig, hvis mn lene ser på de 6 store sygehus i Dnmrk, hvor især resultterne for Herlev Hospitl, Odense Universitetshospitl og Alborg Universitetshospitl er påfldende. o Der er heller ingen smmenhæng mellem de 6 sygehuses krktergennemsnit og de udviklingstendenser i deres HSMR-værdier fr 2007/2010 til 2013, der er omtlt på side 18. Hvd betyder det? Mn kn diskutere om undersøgelsen»dnmrks Bedste Hospitl«producerer vlide indiktorer for kvliteten f ptientbehndlingen på sygehusene i Dnmrk, og mn kn diskutere værdien f HSMR på smme måde. Lillebælt Alborg Odense Rigshospitlet Herlev Arhus Mn kn ud fr resultterne ovenfor imidlertid konkludere, t begge indiktorer umuligt kn give et retvisende billede f tingenes tilstnd o Hvis Dgens Medicins undersøgelse giver et retvisende billede, gør HSMR-værdierne ikke, og vice vers... Tilsvrende observtioner er gjort f ndre i ndre smmenhænge, og er nvendt til kritik f HSMR [11, 12, 20, 31], eller til diskussion f nvendeligheden til identifiktion f kvlitetsproblemer [32, 33].

29 Version 4.0 Side 29 f Den Dnske Kvlitetsmodel og HSMR Version 2.0: Dette er et nyt fsnit. Version 4.0: Der er tilføjet lidt mere tekst. De første dnske sygehuse blev kkrediteret efter Den Dnske Kvlitetsmodel (DDKM) i 2. kvrtl 2010 og de sidste i 2. kvrtl Hvis sygehusenes kkrediteringsrbejde forbedrer kvliteten f ptientbehndlingen og hvis fld i HSMR også fspejler forbedringer, skulle mn kunne forvente t finde et mønster ved smmenholde sygehusenes HSMRværdier med tidspunktet for deres opnåelse f kkreditering. Mn kunne fx forestille sig, t HSMR-værdierne frem til 1-2 år før opnåelse f kkreditering ville være højere end senere, som udtryk for t kkrediteringsrbejdet (som typisk begynder flere år en kkreditering opnås) hr hft en gvnlig effekt. Mine præliminære nlyser f dt hr ikke vist noget klrt mønster.

30 Version 4.0 Side 30 f Et helt grundlæggende problem Jeg beskriver i dette kpitel et helt grundlæggende problem med kvntittive nlyser f dødsfld, og dermed også HSMR, til måling (monitorering) f kvlitet f ptientbehndling og ptientsikkerhed i sygehusvæsenet, nemlig t signlet er for svgt og t støjen er for krftig, dvs. t mn får resultter f målingerne som næsten er ubrugelige. Afsnit 4.1 er en kort introduktion og fsnit 4.2 indeholder en redegørelse for hvorfor ntl f dødsfld er et svgt signl i forhold til kvlitet og sikkerhed. Afsnit 4.3 og 4.4 er hhv. en kort introduktion til støjkilderne ved beregning f HSMR og en konklusion, og endeligt indeholder fsnit 4.5 en præsenttion f et nyligt publiceret modelleringsstudium som illustrerer det grundlæggende problem Om kvlitet, sikkerhed og dødsfld Der hersker ingen tvivl om t der forekommer dødsfld blndt ptienter i sygehusvæsenet (og i sundhedsvæsenet i det hele tget) som skyldes problemer med kvliteten f ptientbehndlingen og ptientsikkerheden, dvs. t Der dør ptienter, som ikke ville være døde hvis kvliteten f ptientbehndlingen og sikkerheden vr optiml, dvs. t der optræder potentielt forebyggelige ptientdødsfld, og En kvlitetsforbedring vil kunne reducere dette ntl og dermed også ptienternes risiko for t dø i forbindelse med en indlæggelse. D et dødsfld er en ultimtiv fslutning på et sygdomsforløb, og er let t registrere, kn det være nærliggende t bruge dødsfld i konstruktionen f indiktorer til monitorering f kvlitetsudvikling (eller mngel på smme). Også fordi dødsfld som følge f dårlig behndling eller sikkerhedsmæssige brister ltid hr offentlighedens bevågenhed, og hr slgkrft i sundhedspolitiske smmenhænge [34] Første delproblem: Et svgt signl Set fr et måleteknisk synspunkt er det et grundlæggende problem, t ntllet f potentielt forebyggelige dødsfld efter lt t dømme er ret lvt og t det derfor er vnskeligt t monitorere tidsudviklinger i kvlitet og sikkerhed ved t bruge dødsfld [14, 35]. Hvor mnge dødsfld på sygehuse er forebyggelige? Udenlndske studier I et nyligt publiceret studium bseret på retrospektive gennemgnge f journler fr en række engelske sygehuse blev de forebyggelige dødsfld estimeret til 5,2% (95% KI 3,8% til 6,6%) f lle dødsfld [36], og i et nyere studium fr Nederlndene f cirk journler (herf på fdøde ptienter) fndtes 4,1% (95% KI 3,5% til 4,8%) [37]. Der blev i begge studier inddrget forhold vedrørende kvliteten f ptientbehndlingen i lmindelighed og ptientsikkerheden, og mn medregnede dødsfld hvor evidensen for potentiel forebyggelighed efter lægelige skøn vr definitely eller strong, men også dødsfld som blev skønnet t være probbly preventble, more thn 50-50, but close cll b. Mn kn også tle om undgåelige dødsfld, svrende til det engelske voidble deths, der ofte nvendes synonymt med preventble deths. D der er tle om betrgtninger f dødsfld i et fgrænset tidsvindue, kn mn også tle om dødsfld der udsættes eller udskydes. b Der nvendtes en 6-trins Likert-skl: 1 = Definitely not preventble; 2 = Slight evidence for preventbility; 3 = Possibly preventble, but not very likely, less thn 50-50, but close cll; 4 = Possibly preventble, more thn 50-50, but close cll; 5 = Strong evidence for preventbility; 6 = Definitely preventble.

31 Version 4.0 Side 31 f 64 Udeldes de sidstnævnte, fldt estimtet f forebyggelige dødsfld i det engelske studium fr 5,3% til 2,3% [36]. Mn kn i litterturen træffe på temmeligt forskellige estimter f hvor mnge dødsfld der er forebyggelige, men det skyldes bl.. t der bruges forskellige metoder til beregningerne [38]. Dnske studier Resultterne f dnske undersøgelser fr viser fx vritioner fr 6% til 20% f lle dødsfld [39-41], svrende hvd mn også kn se rpporteret fr ældre udenlndske undersøgelser, se fx [16, 38, 42, 43], smt en oversigt i [37]. En nylig udført undersøgelse f 250 dødsfld indtruffet under indlæggelse på de 5 dnske sygehuse der deltger i projektet Ptientsikkert Sygehus pegede på t 19 f disse (7,6%) kunne være forårsgede f ptientskder. Efter en ekspertpnels vurdering b vr det dog kun 5 f disse dødsfld (2,0%; 95% KI fr 0,7% til 4,9%) c der skønnedes t kunne være forebygget med mere end 50% s sndsynlighed (der nvendtes smme Likert-skl som i det ovenfor nævnte engelske studium [36]). Dødsfldene blev også vurderet f en ufhængig ekspert, som vr enig med ekspertpnelet i 4 f de 5 tilfælde, men derudover mente, t der vr 3 forebyggelige dødsfld blndt de 14 som pnelet hvde krkteriseret som ikke-forebyggelige. I rpporten bemærkes, t der således er i lt 8 dødsfld som vurderes forebyggelige f mindst én bedømmerne, svrende til 3,2% (95% KI fr 1,5% til 6,4%) d. Det fremgår ikke f rpporten, men jeg vil tro t uoverensstemmelserne lle vedrører close clls, dvs. om sndsynligheden for forebyggelighed er skønnet t være lige under 50% (trin 3 på Likert-sklen) eller lige over (trin 4). Hvis mn kun regner med de 4 dødsfld som bedømmerne er enige om, er det kun 1,6% (95 KI fr 0,04% til 3,2%). En illustrtion f problemet med det svge signl Version 3.0: Jeg hr tilføjet et link til en præsenttion f problemstillingen i et foredrg jeg hr holdt i Forskningsnetværk for Kvlitet og Ptientsikkerhed i Sundhedsvæsent. Figur 12 viser problemet i en nøddeskl: At det (potentielt) forebyggelige ntl dødsfld på et sygehus er lille i forhold til ntllet f lle dødsfld, som er lille i forhold til ntllet f lle indlgte ptienter, dvs. ntllet f ptienter som eksponeres for den kvlitet f ptientbehndling og den ptientsikkerhed der findes på sygehuset. Se også denne præsenttion f problemstillingen Rpport udrbejdet f COWI A/S for Dnsk Selskb for Ptientsikkerhed: Forekomst f forebyggelige dødsfld på fem dnske sygehuse. Udgivet ; hentet på Internettet Klik hér for t linke til rpporten. b Specillæger med tilknytninger til Ptientforsikringen. c Anført i rpporten: Efter min beregning er intervllet 0,3% til 3,7% d Anført i rpporten: Efter min beregning er intervllet 1,0% til 5,4%

32 Version 4.0 Side 32 f 64 Figur 12. En illustrtion f størrelsesforholdene mellem ntl indlgte, ntl døde og ntl forebyggelige dødsfld Kvliteten f ptientbehndling og ptientsikkerhed [Alle indlgte] Døde En svg ssocition Forebyggelige dødsfld Den store cirkel svrer til et ntl indlgte ptienter i en given periode på et givet sygehus, hvor kvliteten f behndlingen og ptientsikkerheden hr et vist niveu. Der indtræffer et vist ntl dødsfld blndt de indlgte i perioden, svrende til størrelsen f den mellemstore cirkel = omkring 5,5% f lle indlgte; bseret på de dt der nvendtes til beregning f HSMR i Dnmrk i Nogle f disse dødsfld er forebyggelige, dvs. t de optræder som følge f t behndlingen og ptientsikkerheden på sygehuset ikke er helt optiml. De svrer til den lille cirkel = omkring 5,5% f lle døde, eller 0,3% f de indlgte; bseret på dt fr den omtlte engelske undersøgelse [36]. Størrelsen f den mellemstore cirkel, som er den kn måles med brug f ptientdministrtive dt, vil derfor kun være svgt ssocieret med kvliteten f behndlingen og ptientsikkerheden på sygehuset i perioden. o De fleste dødsfld er ikke er knyttet til kvliteten f behndlingen på et givet sygehus, dvs. t det er dødsfld som ville være indtruffet (næsten) unset hvor ptienterne hvde været indlgt og hvor god behndlingen hvde været. o Der kn forekomme mnge kvlitetsproblemer på et sygehus, som ikke vil kunne ses på dødeligheden blndt ptienterne. Associtionen vil svækkes yderligere, jo længere et tidsvindue for optræden f dødsfld efter en indlæggelse mn betrgter o Dels fordi nogle f de dødsfld som kn forebygges i virkeligheden ofte kun udsættes [36-38], og o Dels fordi det fx kn være kvliteten f den lokle hjemmepleje (eller måske helt ndre forhold) der bliver bestemmende for en ptients Det gælder nturligvis især problemer som ikke er (meget) lvorlige for ptienterne, men som fx»kun«medfører gener, ulemper og besvær i form f unødvendige undersøgelser og forlænget indlæggelse. Men det gælder også kvlitetsproblemer med dødelig effekt, med mindre de er usædvnligt hyppigt forekommende.

33 Version 4.0 Side 33 f 64 overlevelse, jo længere tid der går fr en ptients udskrivelse fr et sygehus. Mn skl desuden være opmærksom på, t både de smlede ntl dødsfld der knyttes til et givet sygehus og de (potentielt) forebyggelige dødsfld kn dække over en betydelig vribilitet i risici internt mellem fdelinger på et sygehus Andet delproblem: En krftig støj Der optræder tilfældige vritioner i ntllene f indlæggelser på et sygehus og i ntllene f dødsfld, både de uundgåelige og de potentielt forebyggelige. Der kn desuden forekomme tilfældige og systemtiske vritioner i ptientkrkteristik, kodningsprksis og ndre forhold der hr indflydelse på præcisionen f beregningerne f en HSMR. Læs om problemet med tilfældig vrition på side 36. Læs om problemet med bis og skred i værdierne på side Resulttet = En dårlig kombintion Det er ltid en måleteknisk udfordring t måle et svgt signl, og især t måle ændringer i signlet. Det kræver et fintfølende måleinstrument, og udfordringerne bliver selvsgt meget større hvis signlet skl måles på en støjende bggrund, dvs. hvis instrumentet også skl kunne frfiltrere irrelevnte signler. Hr HSMR disse egenskber? Det mener jeg ikke! 4.5. Resultter f et modelleringsstudium Version 2.0: Dette fsnit er revideret en smule, med inklusion f flere synspunkter om HSMR som screeningstest for dårlige sygehuse [33]. Girling et l. [44] hr publiceret et studium, som viser det grundlæggende problem med en HSMR (eller tilsvrende mål). De opstillede en model til estimtion f den øvre grænseværdi for den ndel (proportion) f vrinsen f HSMR der kn tilskrives forebyggelig dødelighed (Q 2 ), og nåede frem til t den ikke kn være højere end ( C V C M ) 2 φ 2 1 R 2, hvor CV er vritionskoefficienten for den forebyggelige dødelighed på tværs f sygehuse, CM er vritionskoefficienten for den totle dødelighed, φ er den gennemsnitlige ndel f forebyggelige dødsfld (som kldes et preventbility index; og som de sætter til omkring 5% ), og R 2 er den ndel f vrinsen i den totle dødelighed der forklres ved risikojusteringsprocessen, dvs. beregningen f de forventede ntl dødsfld. Resulttet vr, t det kun er omkring 8% f vritionen i HSMR (eller tilsvrende) der kn tilskrives vritioner i ndelene f forebyggelige dødsfld, hvilket betyder t HSMR ikke er en effektiv indiktor (proxy) for kvlitet f behndling eller ptientsikkerhed, svrende til t ssocitionen mellem HSMR og ndre mål for behndlingskvlitet er svg [11, 12, 20, 31], og De positive prædiktive værdier f høje HSMR-værdier til»dignostik f dårlige sygehuse«er lve, fx kun f størrelsesordenen 10% for sygehuse med de 2,5% højeste ndele f forebyggelige dødsfld (mnge flsk positive).

34 Version 4.0 Side 34 f 64 HSMR er ltså en næsten ubrugelig screeningstest for dårlige sygehuse, og hvd der er ligeså glt: Lidt over 90% f de dårlige sygehuse vil ikke hve påfldende høje HSMR-værdier (mnge flsk negtive) [33, 44]. o Nigel Hwkes hr skrevet en meget tnkevækkende rtikel i BMJ om de forskellige problemer der vr knyttet til brugen f HSMR i udredningen f sgen om den skndløst dårlige kvlitet f ptientbehndlingen på Mid Stffordshire NHS Foundtion Trust i Englnd [45]. o Klik hér for t læse lt om denne sg. Girling et l. [44] beskæftiger sig med forskelle mellem (inter-) sygehuse og ikke med forskelle indenfor (intr-) sygehuse over tid. Min umiddelbre vurdering er t mn vil få næsten smme resultt i en sådn betrgtning, eller måske endd en lidt lvere grænseværdi for Q 2. Intr-værdier f både CV og CM vil typisk være lvere end inter-værdier, men rtioerne mellem dem vil ntgeligt være den smmen. Intr-værdien f R 2 på et sygehus vil typisk være lvere end en interværdi (med mindre der fx indtræffer meget betydelige ændringer ptientsmmensætningen), dvs. t nævneren i formlen ovenfor vil være højere og grænseværdien for Q 2 dermed lvere.

35 Version 4.0 Side 35 f Problemer med fortolkning f HSMR HSMR er en kompliceret prmeter, og det er uheldigt hvis forkert brug, misforståelser og fejlfortolkninger f HSMR-værdier giver nledning til forvrængede opfttelser f virkeligheden og især hvis ptienter, personle og beslutningstgere begynder t hndle ud fr sådnne opfttelser. Afsnit 5.1 er en diskussion f problemet med smmenligning f HSMR-værdier mellem enheder, og i fsnit 5.2 og 5.3 omtler jeg de problemer der knytter sig til tilfælde vritioner og spring i HSMR-værdier. Afsnit 5.4 indeholder en (tilstræbt) systemtisk gennemgng f de forskellige forhold og fktorer der kn skævvride HSMR-værdier og herunder medføre skred i niveuerne over tid, dvs. noget der kn ligne ændringer i kvlitet og sikkerhed, men ikke er det. Afsnit 5.5 er en gennemgng f to cses der illustrerer hvor problemtisk (umuligt) det kn være t nvende HSMR til monitorering f kvlitet og sikkerhed på et sygehus. Afsnit 5.6 er en lille dvrsel om fortolkningen f differencer mellem observerede og forventede ntl dødsfld, dvs. tælleren og nævnere i beregningen f HSMR, og endeligt indeholder fsnit 5.7 nogle bemærkninger om behovet for vredeklrtioner og brugsnvisninger for HSMR Smmenligning f HSMR-værdier mellem enheder I præsenttionen f HSMR på står der HSMR er primært et redskb for sygehusene til kvlitetsudvikling. HSMR kn bruges som en et overordnet mål for kvliteten, men det er vigtigt t understrege t det ikke er et endegyldigt mål for kvlitet. Der er forskelle mellem sygehuse og ptienter, som hr betydning for dødeligheden og som ikke indgår i beregningen f HSMR. For eksempel kn der være forskel på, hvor syge ptienter med smme dignose er på forskellige sygehuse. Mn kn derfor heller ikke smmenligne sygehuses HSMR. Der er en beregningsteknisk årsg til t mn ikke kn (eller må) smmenligne HSMR-værdier mellem sygehuse, eller grupper f sygehuse, for den sgs skyld, nemlig t der er tle om indirekte stndrdiseringer f værdierne. Se side 35 for en beskrivelse f hvd der forstås ved en indirekte stndrdisering, i modsætning til en direkte stndrdisering. Det bliver ikke desto mindre foretget smmenligninger, både f lægfolk b og f folk som burde vide bedre. Det er et problem som kn knyttes til generelle problemer vedrørende offentliggørelsen f kvlitetsoplysninger om sundhedsvæsenet, og rektioner på oplysningerne [46-49]. For HSMR gælder især t Det er svært t forstå de begrænsninger der knytter sig til brugen f den logistiske regressionsmodel og indirekte stndrdisering [50]. Der er noget kontrintuitivt i rgumentet, t enhver sygehusenhed kn smmenlignes med lndsgennemsnittet, men t enhederne ikke kn smmenlignes indbyrdes o Hvis A er højere end gennemsnittet og B er lvere end gennemsnittet, så må A d være højere end B, ikke sndt? Mn smmenligner sygehuses HSMR-værdier ndre steder i verden, dog oftest ved t lde værdierne indgå i forskellige flerfcetterede systemer til Kopieret fr websitet den b Se fx forsiden på Ekstrbldet tirsdg den :»Nye chok-tl: Så frligt er dit sygehus«, og rtiklen f Anders Ejbye-Erns og Kim Vngkilde på side 4-5 i visen.

36 Version 4.0 Side 36 f 64 rngstilling f sygehuse; skønt brugen kn diskuteres og kritiseres [15, 16] Betydningen f tilfældig vrition Version 2.0: Jeg hr trimmet nogle formuleringer. Version 3.0 og 4.0: De nyeste HSMR-værdier er tget med, og der trimmet nogle formuleringer. Beregninger f HSMR er forbundet med en sttistisk usikkerhed (impræcision, tilfældig vrition), som bl.. stmmer fr usikkerhederne i estimterne f de prmetre der nvendes i den logistiske regressionsmodel, dvs. vektoren β (se eventuelt side 45). Usikkerheden indikeres ved t forsyne en beregnet værdi f HSMR med et 95% konfidensintervl, som ngiver grænserne inden for hvilke mn med 95% s sndsynlighed finder den værdi, som kunne findes hvis impræcisionen elimineres. Figur 13 viser et eksempel på vritionen i de kvrtlsvise HSMR-værdier for et stort dnsk sygehus b, og bredden f 95% konfidensintervllerne for værdierne. Mn kn bemærke to ting Der ses vritioner i HSMR-værdierne i størrelsesordenen 15-20%, men de er ikke betydningsfulde (signifiknte) set i forhold til bredden f konfidensintervllerne, som er omkring ± 20% f de centrle estimter. Kurven for de estimerede HSMR-værdier kunne ligeså godt hve været næsten helt fld, fx med en værdi på omkring 95. Figur 13. Et eksempel på vrition i HSMR for et større sygehus Det siges om nvendeligheden f HSMR, t De enkelte sygehuse kn nvende HSMR som ét f flere redskber til løbende kvlitetsudvikling og monitorering [5, 27]. Men kn sygehusene nu også det? Er de tilfældige vritioner ikke for store? Et konfidensintervl dækker selvsgt ikke effekten f de systemtiske fvigelser (devitioner, berrtioner) der fx kn skyldes fejl i dt, bis i prmeterestimter etc. b Jeg hr vlgt t vise resultter for Sygehus Lillebælt fordi ntllet f indlæggelser hvert kvrtl hr ligget ret konstnt omkring siden 2008, og fordi t procentdelen f døde også hr ligget reltivt konstnt mellem 5% og 7%

37 Version 4.0 Side 37 f 64 o Hvordn burde direktionen på sygehuset fx forholde sig til stigningen i sygehuset HSMR-værdi fr 84 i 4. kvrtl 2012 til 98 i 1. kvrtl 2013, dvs. et spring på over 15% o Kunne de blot trække på skuldrene? Eller skulle de iværksætte en undersøgelse f de mulige årsger til springet? 5.3. Store spring i værdierne De store spring i HSMR-værdierne fr kvrtl til kvrtl, som både kn skyldes tilfældig vrition, problemer med den nvendte logistiske regressionsmodel og vritioner i kvliteten f dt, medfører fortolkningsproblemer. Se de fire første fsnit i kpitel Bis og skred i værdierne over tid Version 2.0: Jeg hr inkluderet en henvisning til et nyligt publiceret studium fr Englnd [51]. Version 3.0: Jeg hr tilføjet nogle flere referencer og bemærkninger. Kn der være forhold der forvrænger HSMR og/eller som ændrer sig over tid, og medfører t HSMR skrider i niveu uden t det vedrører kvliteten f ptientbehndlingen og ptientsikkerheden? Jeg diskuterer neden for en række forhold og fktorer, som lle vil kunne hve en tendens til t få et HSMR-niveu til t flde, især fordi de vil øge ntllet f forventede dødsfld. Det er teoretiske overvejelser, fordi jeg ikke hr dgng til de dt der er nvendt til beregning f HSMR i de forløbne år, men overvejelserne understøttes f observtioner ndre steder [19, 21-24, 52-54]. o En række f problemstillingerne diskuteres i et nyligt publiceret studium f udviklingen i det smlede Summry Hospitl Mortlity Index (SHMI; se side 51) for engelske sygehuse [51]. Der kn være et smmenspil mellem flere f forholdene som kn forstærke effekterne. Anvendte dignosekoder (kvliteten f kodning) Version 3.0: Der er ændret i teksterne vedrørende uspecifikke dignosekoder. De nvendte dignosekoder i forbindelse med sygehusindlæggelser kn hve en meget betydelig effekt på HSMR, f 3 grunde For det første er de fgørende for om en indlæggelse overhovedet medtges i beregningerne eller ej, dvs. om de findes i listen over de 80 dignoser der indgår eller ej (se Appendix B på side 60). o Hvis mn fx nvender ktionsdignoser for pllitiv behndling f terminlt syge ptienter, i stedet for dignoser for de tilgrundliggende sygdomme (fx cncer, hjerte- eller lungesygdom), indgår dt ikke i beregningerne f HSMR. o Der forsvinder derfor nogle sikre, observerbre dødsfld, smtidig med t bidrget til beregningerne f de forventede ntl kun flder lidt, med det resultt f HSMR vil flde [17, 21, 55]. Det kunne være forholdsvist let t undersøge de problemstillinger jeg nævner, hvis mn hr dgng til dt.

38 Version 4.0 Side 38 f 64 o Der hr været mistnke om t mn på nogle engelske sygehuse mere eller mindre bevidst hr udnyttet dette for t pynte på HSMR-værdierne [45]. Der kn være lvorlige etiske spekter knyttet til dette [56]. o Se også fsnittet om nvendelse f hospicer etc. på side 40. For det ndet er der betydelige forskelle på de risici for død der beregnes for forskellige ktionsdignoser (primærdignoser), herunder dignoser der ofte kn dække de smme kliniske tilstnde. o Fx vil en dignose som»dj96 Respirtionssufficiens ikke klssificeret ndetsteds«være knyttet til en 2,7 gnge højere risiko end dignosen»dj18 Lungebetændelse, gens ikke specificeret«, som igen er knyttet til en 1,8 gnge højere risiko end dignosen»dj44 Kronisk obstruktiv lungesygdom, nden«, hvilket betyder, t forskelle eller ændringer i nvendelsen f disse hyppigt nvendte dignoser b kn influere på ntllet f forventede dødsfld og dermed HSMR. o Der kn være særlige problemer knyttet til brugen f observtionsdignoser som ktionsdignoser, fx den meget hyppigt nvendt»dz03 Lægelig observtion for og vurdering f personer mistænkt for sygdom«c, fordi den tilknyttede risiko for død ofte fviger betydeligt fr de risici der er knyttet til mere specifikke (dækkende, korrekte) dignoser. En udbredt og/eller stigende brug f sådnne dignoser vil derfor kunne påvirke beregningerne f de forventede ntl dødsfld og dermed HSMR. Jeg beskriver et konkret og gnske drmtisk eksempel fr Nykøbing Flster Sygehus på denne effekt på side 41. For det tredje påvirker ntllet f nvendte, supplerende dignoser i forbindelse med indlæggelser beregningen f ptienternes komorbiditetsscore (se nedenfor) d. o Det er meget enkelt: Jo flere dignoser der nvendes, desto højere er sndsynligheden for t rmme dignoser der udløser risikopoint, hvilket øger ntllet f forventede dødsfld og sænker HSMR. Og vice vers. Komorbiditetsscore I den dnske model nvendes en vribel bseret på Chrlson s scoring fr 1980 erne f 19 forskellige kroniske tilstnde, som spillede en rolle for ptienters overlevelse i USA [57]. De omftter gnske mnge dignosekoder i ICD- 10 systemet; se bilg 3 i nottet f Engebjerg og Nørgrd [27]. Der er sket meget i de forløbne år, og mn kn spekulere på om disse scores stdigt er vlide og brugbre? e o Der gives fx scores ( risikopoint ) for terosklerotisk hjerte-kr-sygdom, dibetes mellitus og kronisk nyresygdom, skønt både definitionerne og prognoserne for disse tilstnde er ændret mrknt: Der Bseret på de prmeterestimter der nvendes i den dnske model til beregning f HSMR. b De 3 dignoser vr hhv. nummer 4, 1 og 8 på listen over de hyppigst nvendte dignoser i forbindelse med dødsfld i 2008; se Appendix B. c Nummer 2 på listen fr d På engelsk nvendes udtrykket»depth of coding«. e Det er de iflg. overlæge Mette Nørgrd, Klinisk Epidemiologisk Afdeling, Arhus Universitetshospitl [personlig meddelelse; november 2011].

39 Version 4.0 Side 39 f 64 dignosticeres mnge flere milde sygdomstilstnde, og behndlingen er blevet lngt bedre. o Antllet f dnskere med en dibetesdignose er fx steget cirk 5% om året fr 1996 til 2010 [Klik hér for t se en sttistik], og udviklingen ser ud til t fortsætte. o Det betyder fx t mn vil få en systemtisk og stigende overvurdering f de forventede ntl dødsfld, og dermed et fld i HSMR jo flere ptienter der efterhånden dignosticeres med disse sygdomme. Det er lidt kompliceret t beregne den smlede kvntittive effekt på HSMR, dvs. hvor meget denne udvikling eventuelt kn bidrge et flskt indtryk f en fldende HSMR. Jeg hr forsøgt t vurdere størrelsesordenen f effekten ved t lve følgende beregning o Hvis mn fx ser på årige mænd der indlægges med dignosen»lungebetændelse, gens ikke specificeret«(icd-kode DJ18) er den estimerede risiko for t dø indenfor 30 dge 7,6% blndt ptienter uden dibetes, og 10,4% blndt ptienter med dibetes. Prævlensen f årige mænd med en dibetesdignose vr cirk 16% i 2007 og kn skønnes t være steget til 21% i o Det betyder t den kombinerede risiko, og dermed de forventede ntl dødsfld per 100 indlgte, er steget fr 8,1% til 8,2%. Det er ikke meget, men nok til t en stndrdiseret mortlitetsrtio for gruppen ville flde fr 100 til 98 i løbet f perioden. Andre steder hr mn været opmærksom på problemet med vliditeten f Chrlson s score, og hr fortget ændringer i både indholdet og vægtningen f scores for komorbiditet [58, 59]. Aldersfordelingen blndt ptienter Andelen f dnskere over 60 år er steget fr 20,5% i 2007 til 22,7% primo 2013, dvs. en stigning på cirk 10% b. Dette fspejler sig givetvis også i ldersfordelingen blndt indlgte ptienter, hvilket lt ndet lige vil øge ntllet f såvel observerede som forventede dødsfld. Men øgningen i de sidstnævnte kn godt blive reltivt højere (og flsk forhøjet), hvis mortlitetsrterne (dødshyppighederne) blndt ældre hr været fldende siden Det er den i befolkningen som helhed c. En stigende lder betyder også t ndelen f indlgte ptienter med dignoser der bidrger til komorbiditetsscoret vil være stigende, smt t ndelen f enker og enkemænd er stigende. Det vil bidrge til et øget ntl forventede dødsfld. Indlæggelsesvrighed Den gennemsnitlige indlæggelsesvrighed (eller tid) på dnske sygehuse er fldet fr 4,4 dge i 2008 til 3,7 dge i 2012, dvs. med 16% [28]. Udviklingen kn bl.. (eller måske især) skyldes etbleringen f fælles kutmodtgelser (FAM er), og herunder fælles medicinske modtgefsnit, hvorfr ptienterne ofte udskrives direkte efter mindre end 2 døgns udredning og behndling. Bseret på de prmeterestimter der nvendes i den dnske model til beregning f HSMR. b Dtkilde: Dnmrks Sttistik c Dtkilde: Dnmrks Sttistik

40 Version 4.0 Side 40 f 64 Det er svært t vurdere hvilken effekt en fldende gennemsnitlig indlæggelsestid kn hve på de beregnede HSMR-værdier for dnske sygehuse, især hvis fldet for en stor dels vedkommende skyldes etbleringen f FAM er. Hér er nogle forskellige overvejelser Ændringerne kn være ssocierede med ændringer i nvendte dignosekoder, både hvd ngår ktionsdignoser og sekundære dignoser, hvilket kn hve mrknte effekter på HSMR (se også side 37). Det kn medføre både spring og skred i beregnede HSMR-værdier [24], som det fx illustreres i en cse fr Nykøbing Flster Sygehus på side 41. Der er ikke noget der umiddelbrt tyder på t kortere indlæggelsestider i sig selv er ssocierede med ændret risiko for t dø [60]. En fldende indlæggelsestid kn fspejle grundlæggende ændringer i ptientsmmensætningerne, som der ikke kn justeres for i den nvendte model til beregning f HSMR. En gennemsnitligt fldende indlæggelsestid betyder, t ptienterne tilbringer en større del f den observtionstid på 30 dge der nvendes i beregningerne f HSMR i et efterforløb i mbulnt regi, eller helt uden for sygehusvæsenet, hvor kvliteten f behndlingen påhviler deres prktiserende læger og/eller den kommunle sundhedspleje. Genindlæggelser Det er vist t hyppige genindlæggelser kn medføre fejl i beregningerne f de forventede ntl dødsfld og kn reducere en HSMR-værdi [19]. Udviklingen i ndelen f kutte indlæggelser synes dog t være svgt fldende i Dnmrk [28]. Dgkirurgi Andelen f dgkirurgiske ptienter for en række hyppigt udførte opertioner og endoskopiske undersøgelser fldt fr 85% i 2008 til 82% i 2009, men er siden steget til 86% i 2012 [28]. Ændringerne hr næppe nogen effekt på HSMR, d de pågældende opertioner og undersøgelser ikke indgår i listen over de ktionsdignoser der nvendes. Anvendelse f hospicer etc. Antllet f hospicer i Dnmrk er vokset de seneste år og der findes også et stigende ntl pllitive sengepldser på en række sygehuse. Ptienter som nvender disse tilbud, som lterntiv til en lmindelig sygehusindlæggelse, vil glide ud f det dtmterile der nvendes til beregning f HSMR. Det vil hve en tendens til t sænke HSMR (se side 37). Det er imidlertid svært t finde opdterede (ktuelle) dt for omfnget f nvendelsen f hospicer etc. og udviklingen for t kunne vurdere den mulige effekt Illustrtive cses: Nykøbing Flster og Frederiksberg Version 4.0: Jeg hr tilføjet bemærkninger om en publiceret nlyse f årsgen til stigningen i HSMR på Frederiksberg Hospitl i 2012 [61]. Jeg vil hér (kortvrigt) se bort fr de mere eller mindre teoretiske og generelle indvendinger der kn rejses mod værdien f HSMR som måleværktøj for Se eventuelt websitet for Pllitivt Videncenter.

41 Version 4.0 Side 41 f 64 kvliteten f ptientbehndling og ptientsikkerhed, og vise to ekltnte eksempler (cses) som illustrerer hvor problemtisk brugen og fortolkningen f HSMR kn være. Figur 14 viser de kvrtlsvise HSMR-værdier for henholdsvis Nykøbing Flster Sygehus og for Frederiksberg Hospitl i perioden fr 1. kvrtl 2009 til 4. kvrtl Det umiddelbrt iøjnefldende er t Værdierne for Nykøbing Flster Sygehus lå over 100 i næsten hele tidsperioden, og steg pludselig til meget høje værdier i 2. og 3. kvrtl f 2011, hvorefter de ligeså pludseligt fldt til lidt under 100. Værdierne for Frederiksberg Hospitl lå under 100 i det meste f perioden, men viste en mrknt stigning fr 1. kvrtl 2011 til 2. kvrtl Figur 14. Udviklingerne i HSMR på to dnske sygehuse [se teksten for en nærmere forklring] Det interessnte er hvd disse mønstre fstedkom f rektioner. Nykøbing Flster Sygehus De to høje værdier f HSMR i 2011 (mrkeret med en rød cirkel) blev bemærket i jnur 2012 (mrkeret med pil #1) i figuren), d resultter fr 3. kvrtl blev publiceret. Ekstrbldet skrev en forsidehistorie om sgen b, som også kom på deres website den [klik hér] Her er Dnmrks frligste sygehuse: Gå i en stor bue uden om hospitlerne i Region Sjællnd Regionsrådet for Region Sjællnd regerede prompte med udtlelser i dgspressen, og med denne meddelelse på regionens website website den [klik hér] Steen Bch Nielsen, formnd for Regionsrådet, udtler: Det er med bekymring, t vi kn se, t nogle f regionens sygehuse trods forstærket indsts i 2011 endnu ikke kn vise fld i HSMR-tl, og derfor ønsker forretningsudvlget nøje t følge den række f tiltg, som llerede er st i søen smt vurdere behovet for eventuelt yderligere tiltg. Der er to interessnte spekter De seneste HSMR-værdier fr 2013 er ikke vist, men hr heller ingen betydning i denne smmenhæng. b Se forsiden på Ekstrbldet tirsdg den :»Nye chok-tl: Så frligt er dit sygehus«, og rtiklen f Anders Ejbye-Erns og Kim Vngkilde på side 4-5 i visen

42 Version 4.0 Side 42 f 64 HSMR for Nykøbing Flster Sygehus vr ikke påfldende høj på det tidspunkt rektionerne kom, dvs. t mn regerede på noget der ikke vr ktuelt, og Der viste sig t være en bnl forklring på de høje værdier i sommerhlvåret f 2011, hvilket blev fsløret i en rpport fr KORA i oktober 2012 om kvliteten i den kutte behndling på Nykøbing Flster Sygehus [klik hér for t se rpporten], [citt] Siden introduktion f nvendelse f HSMR [Hospitls Stndrdiseret Mortlitets Rtio] til t vurdere kvlitet i behndling på sygehusene hr Nykøbing Flster Sygehus hft HSMR-tl > 110. I 2011 vr det sket en yderligere og mrknt stigning i HSMR i 2. og 3. kvrtl til henholdsvis 140 og 145 uden oplgt forklring. Der vr ikke sket en reltiv stigning i ntllet f døde i forhold til ktiviteten. Det viste sig efterfølgende, t de højere HSMR-tl blndt ndet skyldes ændret registreringsprksis i forbindelse med oprettelsen f den ny fælles kutfdeling. Fx med nvendelse f observtionsdignoser, mngelfuld SKS-kodning inkl. bidignoser svrende til Chrlston -indexet til følge. Frederiksberg Hospitl Sygehuset hvde en lv HSMR på 73 i 1. kvrtl 2011 (mrkeret med en rød cirkel), og på deres website kunne mn den læse [klik hér] HSMR er i 1. kvrtl 2011 fldet til det hidtil lveste niveu på Frederiksberg Hospitl, og det er signifiknt lvere end lndsgennemsnittet. Intet hospitl, hverken i Region Hovedstden eller i resten f lndet, hr en lvere HSMR. Det skl dog understreges, t HSMR ikke er egnet til smmenligning f kvlitetsniveuet mellem forskellige hospitler b. På det tidspunkt (mrkeret med pil #2) vr sygehusets HSMR imidlertid steget, og vr lngt fr den lveste i Dnmrk. I 4. kvrtl 2011 vr værdien 87 (mrkeret med en rød cirkel), og på sygehusets website kunne mn den læse [klik hér] Hvd er årsgen til t dødeligheden på Frederiksberg Hospitl fortst er lvere end forventet?»siden 2009 hr HSMR tllet på Frederiksberg svinget i området Før vr den Den tendens ser vi også i regionens smlede HSMR-tl. Jeg tror, der er tle om en generelt øget opmærksomhed på t undgå kompliktioner og fejl i ptientforløbet. Når vi her på Frederiksberg følger trop, ser jeg det som et klrt tegn på et fortst solidt fgligt niveu«, forklrer ledende overlæge på Medicinsk Afdeling Alln Kofoed-Enevoldsen. På det tidspunkt (mrkeret med pil #3) vr værdien imidlertid steget til lidt over 100, dvs. mere end 30% i forhold til den lve værdi i begyndelsen f Der er to interessnte spekter Forsinkelsen på publiktion f HSMR-værdier (typisk 3-4 måneder) medfører t folk forholder sig til værdier der ikke er ktuelle, og det er problemtisk (som det også sås for Nykøbing Flster Sygehus). Hvis lve HSMR-værdier fortolkes som udtryk for» et klrt tegn på et fortst solidt fgligt niveu«(se ovenfor), hvordn skl en stigning på over 30% så fortolkes? Ophvsmnden til indekset hedder Chrlson. b Hvorfor gør de det så?

43 Version 4.0 Side 43 f 64 Hvorfor steg HSMR i 2012? Der blev iværkst en nærmere undersøgelse f bggrunden for de stigende værdier, og mn hvde to hypoteser: At det kunne skyldes en stigende prævlens f infektioner med Clostridium difficile, eller t kunne skyldes et stigende ntl indlæggelser f ptienter med terminl cncer [61]. Den første mulighed ville være udtryk for et reelt problem med kvliteten f ptientbehndlingen og ptientsikkerheden, mens Den nden mulighed blot ville fspejle et problem med undervurderinger f de forventede ntl dødsfld, fordi sværhedsgrden f sygdomstilstnde ikke indgår som en vribel i beregningerne. Forftterne gennemgik 413 journler fr de første hlvår f 2011 og 2012, og kunne udpege en stigning i ntllet f indlæggelser f ptienter med terminl cncer som årsg til den stigende HSMR Differencer mellem observerede og forventede ntl dødsfld Version 2.0: Afsnittet er revideret med tilføjelse f referencer til en nyligt publiceret engelsk undersøgelse og de misforståelser der opstod i den forbindelse. Det er en lvorlig, men desværre ikke ulmindelig misforståelse [43] t fortolke differencer mellem de observerede (optlte) og de forventede (beregnede, prædikterede, estimerede) ntl dødsfld på et givet sygehus i en given tidsperiode som udtryk for enten»overskud f dødsfld«,»unødvendige dødsfld«eller»forebyggelige dødsfld«(hvis det observerede ntl vr større end det forventede ntl), eller omvendt»sprede dødsfld«(hvis det forventede ntl vr større end det observerede ntl). Forklringen er nturligvis, t de forventede ntl dødsfld er en ren mtemtisk konstruktion, bseret på brugen f sndsynlighedsregning (logistisk regression) for individer og opsummering f sndsynligheder for en gruppe f individer: Se fsnit 6.1 på side 45. Mn kn måske få en intuitiv forståelse f problemet med misforståelsen ved t huske på, t størstedelen f bidrget til ntllet f forventede dødsfld stmmer fr en stor gruppe ptienter som hver især hr en meget lille sndsynlighed for t dø. Dvid Spiegelhlter hr for nyligt redegjort for problemet [62], fornlediget f nogle drmtiske og vildledende overskrifter i den engelske dgspresse i kølvndet på publiceringen i juli 2013 f den såkldte Keogh-rpport om kvliteten f ptientbehndlingen på 14 sygehuse [32]. Jeg omtler rpporten i en vigtig smmenhæng på side En bedre vredeklrtion og brugsnvisning? Vores kritiske nlyse f HSMR i en rtikel i Ugeskrift for Læger i 2012 [1] fstedkom en frugtbr diskussion i tidsskriftet med Pul Brtels og Mette Nørgrd [klik hér for t læse den]. Vi svrede bl.. følgende på et særdeles udmærket forslg fr Pul Brtels Pul Brtels nbefler, t der udrbejdes årsrpporter med oversigter over de dnske HSMR-resultter ledsget f fgligt kvlificerede fortolkninger etc. Forslget er»... good ide tht hopefully won't go wy«, især hvis projektet indledes med udrbejdelse f en hvidbog om diverse indiktorer og deres nvendelse, dvs. gode vredeklrtioner og brugsnvisninger.

44 Version 4.0 Side 44 f 64 Vi vil foreslå, t projektet udformes til dynmisk, differentieret og interktiv vidensdeling (snrere end til produktion f trditionelle rpporter), f.eks. ved t bruge som Dnske Regioner hr oprettet til sådnne formål. Det vil muliggøre løbende fortolkninger f resultter, udvikling f viden og justering f strtegier, hvilket bl.. vil kunne dæmpe tendensen til, t der opstår misforståelser. De tilgængelige informtioner om den dnske model til beregning f HSMR og brugsnvisningen må p.t. siges t være lidt skrbede og ikke særligt velegnede til brug for hverken lægd eller lærd Klik hér for t se præsenttionen på sundhed.dk Og klik hér for t finde et nott fr 2009, som hr puttet sig lidt på websitet [27] Det må kunne gøres bedre, og jeg kn henvise til websites der viser hvordn mn hr grebet tingene n i tre ndre lnde, hvor HSMR-tl også nvendes og publiceres Cnd Englnd (Dr. Fosters Intelligence) o Smme kilde: Deltljerede informtioner [sidst set ] Skotlnd Nederlndene (Hollnd) Mn kunne eventuelt også lde sig inspirere f Dnmrks Sttistik, som præsenterer resultter m.m. på en særdeles fornem måde se En forbedret præsenttion etc. er også plnlgt efter rbejdet i HSMR-Styregruppen i efteråret 2013.

45 Version 4.0 Side 45 f En detljeret beskrivelse f HSMR Dette kpitel indeholder diverse tekniske informtioner om beregningen f HSMR som den foretges i Dnmrk. Afsnit 6.1 er en detljeret gennemgng f metoden til beregning f en ptients risiko for t dø i forbindelse med en indlæggelse og beregningen f forventede ntl dødsfld for en enhed. Afsnit 6.2 indeholder en redegørelse for begrebet (metoden) indirekte stndrdisering, og en forklring på hvorfor mn ikke kn smmenligne HSMR-værdier mellem enheder, når denne metode nvendes Hvordn beregnes HSMR? HSMR er forholdet (en rtio) mellem det observerede ntl f dødsfld på et sygehus og det forventede ntl dødsfld, multipliceret med 100, dvs.: HSMR = Observerede ntl døde Forventede ntl døde 100 Der kn nvendes forskellige metoder til tælling f indlæggelser, ptienter og observerede dødsfld, smt til beregning f de forventede ntl dødsfld, og resultterne kn temmelig blive forskellige [6, 18, 25, 52]. Den dnske model til beregning f HSMR er bseret på brugen f CPR-registeret og Lndsptientregisteret, hvilket fx gør det let t spore dødsfld som er knyttet til en indlæggelse, selvom dødfldet indtræffer efter en udskrivelse og t håndtere ptientforløb med overflytninger mellem forskellige sygehuse og regioner. De modeller der nvendes ndre steder er til gengæld betydeligt mere vncerede i deres struktur, og bliver også jævnligt klibrerede med nye dt [se nedenfor]. Den dnske beregningsmodel b Version 4.0: Der er foretget mindre ændringer i teksten. Se også figuren i Appendix A Beregningen f HSMR er bseret på logistisk regression f dt fr Lndsptientregisteret i 2008, med dødsfld indenfor 30 dge efter indlæggelse som den fhængige vribel i modellen (dvs. Y=0 eller Y=1), og en vektor f 8 ufhængige (prædikterende) vrible (X). Der nvendes kun dt fr heldøgnsindlæggelser, dvs. ikke dt fr dghospitler etc. Observtionstiden på 30 dge gælder unset vrigheden f en indlæggelse, dvs. t den i de fleste tilfælde også dækker et længere tidsrum efter en udskrivelse. Denne fste (og ret lnge) observtionstid betyder, t det ikke lene er kvliteten f ptientbehndlingen under selve sygehusindlæggelsen der kn påvirke en HSMR, men fx også kvliteten f behndlingen i primærsektoren, hjemmesygeplejen etc. efter en udskrivelse c. Det er ikke lle dødsfld der indgår i beregningen, men kun dødsfld blndt ptienter der hr én f de 80 forskellige indlæggelsesdignoser som i 2008 Synonymer = beregnede eller estimerede. b Tksigelse: Jeg vil gerne tkke overlæge, ph.d. Mette Nørgrd og biosttistiker Mlene Crmer Engebjerg, Klinisk Epidemiologisk Afdeling, Arhus Universitetshospitl for mnge fklrende og detljerede informtioner om den dnske model til beregning f HSMR. c Det kn spille en gnske stor betydning i mnge smmenhænge, d den medine indlæggelsesvrighed på dnske sygehuse kun er omkring 4 dge.

46 Version 4.0 Side 46 f 64 tilsmmen vr knyttet til cirk 80% f lle dødsfld i hele det dnske sygehusvæsen. De 80 indlæggelsesdignoser er vist i Appendix B på side 60, med ngivelse f den procent f dødsfldene de hver især bidrog med i Bemærk, t lidt over hlvdelen f disse dødsfld vr knyttet til de kun 12 hyppigst nvendte dignoser på listen (40,7% f de i lt 78,9%) o Lungebetændelse, gens ikke specificeret o Lægelig observtion for og vurdering f personer mistænkt for sygdom o Anden blodforgiftning o Respirtionsinsufficiens ikke klssificeret ndetsteds o Kræft i bronkie og lunge o Brud på lår o Udtørring og nedst ekstrcellulærvolumen o Kronisk obstruktiv lungesygdom, nden o Akut hjerteinfrkt o Hjertesvigt o Hjerneblødning o Hjertestop Bemærk også, t der ikke er dignoser for pllitiv behndling med på listen i Appendix B. Indholdet f de prædikterende vrible i X omftter (med diverse kommentrer) Indlæggelsesdignose (omtles også som»ktionsdignose«) Det er én f de dignoser der findes på listen i Appendix B, og der nvendes kun en dignose for hver ptient. Der tges ikke hensyn til sværhedsgrden (eller fsen) f en given sygdomstilstnd. Fx vil en ptient som indlægges til primær behndling for en nyopdget cncersygdom være sidestillet med en ptient som indlægges i en terminl tilstnd med sygdommen. Komorbiditetsscore Det er en vribel bseret på Chrlson s scoring fr 1987 f 19 forskellige kroniske tilstnde, som spillede en rolle for ptienters overlevelse i USA [57]. Scoret er håndteret i 3 ktegorier (lv, mellem og høj). Indlæggelsesmåde Akut eller plnlgt indlæggelse. Overflytningssttus Der nvendes en vribel for t kode for overflytninger mellem to regioner inden for de første 30 dge efter indlæggelsen. Det er tilsvrende heller ikke lle indlæggelser der indgår i beregningerne f HSMR, men kun de hvor ptientens indlæggelsesdignose er én f de 80 udvlgte.

47 Version 4.0 Side 47 f 64 Ptientens køn og lder Alder er ktegoriseret i 10-års ldersgrupper, med 90+ år som den øverste ktegori. Ptientens civilstnd Gift, ugift, frskilt, enke/enkemnd eller ukendt Kvrtl Det kvrtl i året hvor ptienten blev indlgt (1, 2, 3 eller 4) Modellen giver en vektor f estimerede prmetre (β), som kn bruges til t beregne en givet ptient i s sndsynlighed for t dø i løbet f 30 dge efter en indlæggelse, givet værdierne f vriblene i X, dvs. Pr[Dødi] = F [β0 + β1..k X1..k, i] Hvordn beregnes forventede ntl dødsfld? For en given enhed j (et sygehus, en region etc.) beregnes det forventede ntl dødsfld i en given tidsperiode T som summen f sndsynlighederne for dødsfld for lle de n indlgte ptienter, dvs. Forventede ntl døde = 1..n; j; T (Pr[Dødi]) Der beregnes 95% konfidensintervller for estimterne f forventede dødsfld (og dermed HSMR), og der er desuden foretget en såkldt empirisk Byes justering for t dæmpe effekterne f store forskelle i enhedernes størrelse [27]. Andre beregningsmodeller (kort) Version 2.0: Afsnittet indeholder en kort omtle f hierrkiske logistiske regressionsmodeller. Version 3.0: Der er medtget en ny litterturreference om tidsvinduet for dødsfld. Mn griber tingene nderledes n i Englnd, og ndre steder hvor mn mere eller mindre direkte hr kopieret den engelske model [7, 8, 58]. De væsentligste forskelle fr den dnske model er Mn betrgter i nogle tilfælde kun dødsfld som finder sted under en indlæggelse, og ikke efter udskrivelsen. o Et nyere studium viser t det er fordel t nvende dødsfld op til 30 dge efter en indlæggelse, fordi det reducerer bis som skyldes vritioner i indlæggelsestiden [63]. Mn rbejder med omkring 50 grupper f indlæggelsesdignoser, og ikke enkelte dignoser b. Mn nvender et sæt f logistiske regressionsmodeller, én for hver dignosegruppe, og ikke kun en enkelt model. Der nvendes flere prædikterende vrible til beregning f risikoen for et dødsfld, fx subgruppe f indlæggelsesdignose, pllitiv behndling, måned for indlæggelse og årstl for udskrivelse, hvorfr ptienten indlægges, etnicitet og den socile sttus (belstning) i det område hvor ptienten bor c. Det gøres dog i nogle modeller, fx den der nvendes i Skotlnd, hvor der regnes med dødsfld op til 30 dge efter en indlæggelse. b Som i den dnske model er det kun omkring 80% f lle dødsfld der indgår i beregningerne. c Bseret på postnummer.

48 Version 4.0 Side 48 f 64 Modellerne bliver justerede (kliberede) med jævne mellemrum, dvs. t dtgrundlget ikke er fstlåst. Mn nvender ltid såkldte fixed effects logistiske regressionsmodeller uden t inkludere en vribel for sygehus i modellen, og dermed uden t tge hensyn til den hierrkiske struktur i dt, dvs. t ptienter er knyttet til bestemte sygehuse. Der findes imidlertid (mindst) fire forskellige typer f såkldte hierrkiske logistiske regressionsmodeller, der tger hensyn til denne nesting f ptienterne, og med hvilke mn især kn forsøge t skelne mellem hvordn det ville gå en gennemsnitlig ptient på forskellige sygehuse og hvordn det ville gå ptienter på et givet sygehus på et gennemsnitligt sygehus [64]. En smmenligning f HSMR-værdier beregnet med 4 forskelle modeller, men med de smme dt, viser, t der kn være betydelige forskelle i resultterne. Den mtemtisk-sttistiske metode kn ltså lene være betydningsfuld [65] En indirekte stndrdisering Version 3.0: Der er omtlt en ny model f Nicholl og medrbejdere [66]. Når mn pplicerer én bestemt vektor f prmetre (in csu β) på fordelinger f vrible i en vektor (in csu X) i forskellige popultioner for t beregne»et forventet resultt«til t smmenholde med et»et observeret resultt«, får mn en såkldt indirekte stndrdisering (in csu HSMR). En indirekte stndrdisering tillder ikke direkte smmenligninger f den ggregerede prmeter mellem popultioner, d værdierne selvsgt er stærkt fhængige f fordelingerne f værdierne i vriblene i en popultion [50]. Dette er illustreret i følgende teoretiske eksempel Antg t der kun findes to forskellige indlæggelsesdignoser, Sygdom 1 og Sygdom 2, som ifølge en model bseret på lndsdækkende, gennemsnitlige resultter er forbundet med risici for t dø på hhv. 10% og 5% i forbindelse med en indlæggelse. Model Hospitl A Hospitl B Døde Døde Pr(død) Indlgte Obs % Forv Indlgte Obs % Forv Sygdom 1 10,0% ,5% ,5% 200 Sygdom 2 5,0% ,5% ,5% 50 I lt ,5% ,5% 250 HSMR 113 HSMR 90 På Hospitl A bliver der i en periode indlgt hhv og ptienter med disse to dignoser. Behndlingen f ptienter med Sygdom 1 er bedre end i lndet som helhed, så den observerede dødelighed er kun 7,5% og ikke 10%. Det omvendte er tilfældet for ptienter med Sygdom 2, hvor dødeligheden (også) er 7,5%, og ikke 5% som i lndet som helhed. På Hospitl B er dødelighederne fuldstændig de smme, dvs. 7,5% for begge sygdomme, men hospitlet hr i perioden hft dobbelt så mnge indlgte ptienter med Sygdom 1 og hlvt så mnge med Sygdom 2.

49 Version 4.0 Side 49 f 64 Den beregnede HSMR på Hospitl A er 113, dvs. over gennemsnittet, mens HSMR er 90 på Hospitl B, dvs. under gennemsnittet. Problemet med indirekte stndrdisering er det smme, hvis fordelingerne f værdierne f vriblerne i en popultion ændrer sig (betydeligt) over tid. I eksemplet ovenfor kunne Hospitl B være det smme som Hospitl A efter et tidsrum med fx orgnistorisk omlægninger, som hr betydet, t der blev indlgt flere ptienter med Sygdom 1 og færre med Sygdom 2. Kvliteten f behndlingen f ptienterne på hospitlet er ikke blevet bedre i dette tidsrum, selvom HSMR er fldet fr 113 til 90. Problemet er også kernen i de teoretiske muligheder der findes for, helt bevidst, t mnipulere med HSMR-værdier. Fx kunne mn i eksemplet ovenfor pynte på HSMR ved t nbefle brugen f Sygdom 1 som ktionsdignose, hvis Sygdom 1 og Sygdom 2 ikke vr meget forskellige. Hvorfor bruger mn så ikke en direkte stndrdisering? En direkte stndrdisering ville indebære t mn skulle estimerede en vektor f prmetre (β) for hver enhed (sygehus, region etc.) og efterfølgende pplicere den på en stndrdiseret (fælles, gennemsnitlig) fordeling f værdier f vriblene i en X. Det er ikke umiddelbrt relistisk, fordi vektorerne er lt for store i forholdet til ntllene f observerbre dødsfld i de enkelte enheder b. Nicholl og medrbejdere hr udviklet en model til direkte stndrdisering, bseret på en konvertering f en multidimensionl X til en simpel endimensionel risikofordeling, men det løses ikke lle problemer [66]. Der er fx 101 prmeterestimter i den ktuelle model, hvorf de 79 vedrører sygdomme. b Princippet er dog ngiveligt nvendt i forbindelse med udrbejdelsen f de såkldte CUSUMkort (se side 53)

50 Version 4.0 Side 50 f Fremtiden for HSMR i Dnmrk? Version 2.0: Jeg hr skrevet kpitlet helt om, men indholdet er fortst præliminært og kn udvikles i en senere version f nottet, eller i et seprt nott. Udgngspunktet er spørgsmålet: Hvis den nuværende version f den dnske model til beregning f HSMR ikke er brugbr, hvd så? Skl den renoveres eller bør mn gå helt ndre veje? Version 3.0: Kpitlet er udvidet i flere fsnit Hvd synes lederne i sygehusvæsenet om HSMR? Version 2.0: Dette er nyt fsnit. Version 3.0: Teksten er revideret lidt. Beslutningen om t indføre brugen f HSMR i Dnmrk blev truffet centrlt i 2009 (se side 7 ff), og det kunne hér i år senere være relevnt t spørge lederne i sygehusvæsenet, primært sundhedsdirektørerne og sygehusdirektionerne, hvd de i grunden synes om værdien f HSMR som et værktøj til kvlitetsudvikling og monitorering. Det ville være let t udføre en sådn undersøgelse, og nogle t de helt centrle spørgsmål til lederne kunne fx være [uden prioritering] Studerer du HSMR-værdierne for din orgnistion når de udkommer? Betrgter du HSMR-værdierne som vigtige indiktorer for kvliteten f ptientbehndlingen og sikkerheden i din orgnistion? Hr du iværkst udredninger f mulige kvlitetsproblemer i din orgnistion på bsis f fvigende HSMR-værdier i din orgnistion? Hr du måttet forklre dig i dgspressen på grund f høje HSMR-værdier i din orgnistion. etc Revision f den dnske HSMR-model Version 3.0: Afsnittet er skrevet om med henvisning til rbejdet i HSMR-Styregruppen under Temgruppe for Kvlitet og Service i Dnske Regioner i efteråret Mine nlyser f udviklingen f HSMR-værdierne i Dnmrk hr peget på en række sndsynlige svgheder i beregningerne, både hvd ngår kvliteten f de dt der nvendes og f den logistiske regressionsmodel, herunder vliditeten f de nvendte fste prmeterestimter fr HSMR-Styregruppen under Temgruppen for Kvlitet og Service i Dnske Regioner blev i efteråret 2013 ktiveret, fik nye medlemmer og et kommissorium om udrbejdelse f nbeflinger vedrørende en revision f den dnske HSMR-model. Gruppen udgv primo december 2013 en række nbeflinger til ændringer b, som jeg vil opsummere og kommentere således Dt (input til beregningerne) Hvis der nvendes en uspecifik dignosekode (»Z03-koder«) i forbindelse med en indlæggelse på en kutmodtgefdeling og ptienten overflyttes til en nden fdeling indenfor 24 timer og får en sygdomsspecifik dignosekode, skl den bruges i beregningsmodellen. Jeg vr en f dem. b Anbeflingerne er offentligt tilgængelige, men jeg kn p.t. ikke finde dem på Internettet.

51 Version 4.0 Side 51 f 64 Det nvendte Chrlson s komorbiditetsscore skl opdteres med nyt indhold og vægtninger f de indgående sygdomstilstnde, som det er gjort ndre steder [58, 59]. Beregningsmodellens struktur Grundstrukturen skl ikke ændres: Der skl ikke nvendes en SHMI-model (se nedenfor) og der skl ikke nvendes en model med direkte stndrdisering som beskrevet f Nicholl og medrbejdere [66]. Der skl ikke længere foretges empirisk Byes justering f de beregnede HSMR-værdier. o Det hr kun betydning for mindre sygehuse, og kn (måske) medføre lidt større udsving i HSMR-værdierne. Årlige genberegninger f modellens prmetre Der skl rbejdes med»rullende referenceår«, dvs. årlige genberegninger f modellens prmetre. o Det vil medføre t de nyeste HSMR-værdier bliver mere korrekt beregnede, smmenlignet med den nuværende sitution hvor beregningerne er bseret på dt tilbge fr o Ændringen betyder t HSMR-værdier for 2014 vil blive beregnet med prmetre bseret på dt fr 2013, og så fremdeles. o Ved skift f referenceår bliver der også foretget en genberegning f HSMR-værdier fire år bgud: HSMR-værdier for vil blive genberegnet med prmetrene fr 2013, og så fremdeles. Det betyder t den historiske udvikling i HSMR-værdierne for en enhed (lndet, en region, et sygehus eller en mtrikel) ændrer sig fr år til år. Månedlige CUSUM-kort Der skl hentes dt fr Lndsptientregistreret hver måned, så der kn beregnes og udsendes risk-djusted cumultive sum chrts til lle sygehuse hver måned (se omtlen f CUSUM-kort på side 53). Beregninger f bopælsspecifik stndrdiseret mortlitetsrtio Der skl forsøgsvist beregnes stndrdiserede mortlitetsrtioer (SMR) for ptienternes bopælskommuner, og ggregerede værdier for regionerne, som supplement til HSMR-værdier. Publiktion f resultter, metodebeskrivelser og brugervejledninger Der skl udrbejdes forbedrede præsenttioner f HSMR-resultterne til offentliggørelser, detljerede metodebeskrivelser og gode brugervejledninger til HSMR og CUSUM-kort. Der skl eventuelt udrbejdes årsrpporter Andre indices for dødelighed i sygehusvæsenet? Version 2.0 og version 3.0: Jeg hr udvidet fsnittet med omtle f flere indices (indiktorer), og hr uddybet beskrivelsen f CUSUM-kort. Der findes flere, fx Summry Hospitl Mortlity Index (SHMI) Det engelske sundhedsministerium hr for nyligt støttet udviklingen f et såkldt Summry Hospitl Mortlity Index (SHMI) [67], som fviger fr den engelske HSMR ved

52 Version 4.0 Side 52 f 64 At betrgte lle dødsfld, dvs. ikke kun 80%, At betrgte dødsfld op til 30 dge efter udskrivelse, At nvende 138 grupper f indlæggelsesdignoser, og kun t nvende ptienternes køn, lder, komorbiditetsscore og indlæggelsesmåde som supplerende prædikterende vrible. En vnceret SHMI-model (QUORUM) Freemntle og medrbejdere hr udviklet en mere vnceret SHMI-model, kldet Qulity nd Outcomes Reserch Unit Mesure (QUORUM), bseret på nlyser f 23,4 millioner indlæggelser og dødsfld på engelske sygehuse [68]. Modellen nvender flere forklrende vrible end SHMI og er bseret på mere sofistikerede mtemtisk-sttistiske teknikker, og giver meget høje prædiktive værdier for død op til 30 dge efter en indlæggelse på et givet sygehus. Den er primært udviklet til identifiktion f dårligt præsterende sygehuse, dvs. sygehuse med påfldende høje dødeligheder, men fungerer ikke overbevisende til formålet, fordi der (som for HSMR og SHMI) findes en betydelig vrition i værdierne mellem sygehuse, som ikke forklres f fordelingerne de indgående vrible i modellen. Dignosespecifikke stndrdiserede mortlitetsrtioer (DSMR) I stedet for t beregne overordnede HSMR-værdier for en stor, lidt tilfældigt fgrænset gruppe f indlgte ptienter kn mn beregne tilsvrende værdier for udvlgte dignosegrupper, hvilket kn hve visse fordele [22]. Det hr Klinisk Epidemiologisk Afdeling på Arhus Universitetshospitl fktisk også gjort det seneste år, men resultterne er kun blevet formidlet i ledelseskredse. Der nvendes 7 dignosegrupper o Apoplexi o Cncer o Dibetes og nyresygdomme o Gstrointestinle og leversygdomme o Hjertesygdomme o Lungesygdomme o Ortopædkirurgi (trumer) Der er imidlertid (mindst) 3 problemer med disse nlyser Mnge sygehuse kn ikke medtges i beregningerne fordi ntllet f ptienter i diverse dignosegrupper er for lve. De sttistiske usikkerheder på beregningerne er høje på grund f de reltivt små tl; et problem der er velkendt og uomgængeligt [69]. Resultterne er yderst fhængige f hvilken klinisk funktion et sygehus hr i deres opgver med ptienterne i de forskellige dignosegrupper, og især i hvilken tilstnd (sttus) ptienterne bliver indlgte og behndlede. o Hvis mn fx smmenligner DSMR-værdier for Rigshospitlet og Bispebjerg Hospitl for 2012, for grupperne»cncer«og»ortopædkirurgi (trumer)«ses Ikke Lever sygdomme som subgruppen er benævnt i resultterne.

53 Version 4.0 Side 53 f 64 Rigshospitlet hvde en værdi på 51 for»cncer«og en værdi på 191 for»ortopædkirurgi (trumer)«bispebjerg Hospitl hvde en værdi på 116 for»cncer«og en værdi på 78 for»ortopædkirurgi (trumer)«o Årsgerne til forskellene i værdierne turde være indlysende! Risk-djusted cumultive sum chrts (CUSUM-kort) Denne måde t nlysere og præsentere dt vedrørende dødsfld på er mere vnceret end brugen f kvrtlsvise HSMR-værdier, og hr både visse teoretiske fortrin og visse prktiske fordele, fx med hensyn til t kunne fgrænse tidsvinduet for optræden f mulige problemer [70-74]. Klinisk Epidemiologisk Afdeling hr publiceret sådnne resultter for dnske sygehuse de seneste år, men kun i ledelseskredse og uden uddybende forklringer til hvordn CUSUM-kort beregnes, og dermed skl læses og fortolkes. Det hr nok desværre betydet t folk er blevet mere forvirrede end vejledte, og ofte blot hr ignoreret resultterne b. Genereringen f de kumulerede scores over tid for et sygehus er unægtelig også lidt komplicerede, fordi de omftter beregninger f individuelle ptienters risiko for t dø indenfor 30 dge efter en indlæggelse (med smme begrænsninger og efter smme model som nvendes til beregning f HSMR c ), men med forskellige bidrg til de kumulerede værdier fhængigt f om ptienten fktisk dør eller ej. Det er efter rbejdet i HSMR-Styregruppen (se side 50) plnen t fortsætte med t beregne CUSUM-kort for dnske sygehuse, og i fremtiden med udgivelser hver måned. Det er smtidigt også plnen t få udrbejdet gode forklringer til hvordn kortene skl læses og fortolkes. Anlyser f dødeligheden i»low-mortlity Dignosis Groups«Idéen er, t mn ved t se på dødeligheden for indlgte ptienter med sygdomme som ikke er forbundet med en høj dødelighed, kn identificere sygehuse med problemer i kvliteten f ptientbehndlingen og sikkerheden [75]. Problemet med tilgngen er, t ntllet f dødfld i sgens ntur er meget lvt og t usikkerhederne på de sttistiske estimter derfor er høje Noget helt ndet? Version 2.0: Dette fsnit indeholdt tidligere kun bemærkningen» Jeg hr en del gode idéer «, og er skrevet om. Version 3.0: Teksten er redigeret lidt. En nyligt gennemført undersøgelse f kvliteten f ptientbehndlingen på 14 engelske sygehus giver nogle særdeles gode idéer hvordn mn kunne og brude gribe tingene n i evluering f kvlitet [32]. Undersøgelsen er særlig interessnt i to henseender Rigshospitlet beskæftiger sig med primære udredninger f cncerptienter i tidlige fser, mens Bispebjerg Hospitl vretger terminl pleje f ptienterne. Og omvendt: Bispebjerg Hospitl behndler ptienter med lettere trumer, mens Rigshospitlet tger sig f lle de lvorlige tilfælde. b Personlige meddelelser c De nuværende beregninger er dog bseret på logistiske regressionsmodeller som konstrueres seprt for hvert enkelt sygehus, og deres dt fr 2010.

54 Version 4.0 Side 54 f 64 Den tog udgngspunkt i identifiktion f 14 sygehuse med høje HSMRog/eller SHMI-værdier, men de viste sig t være både indbyrdes dårligt korrelerede og svgt ssocierede til de kvlitetsproblemer der fndtes. Mn udviklede en metodologi for kvlitetsvurdering f sygehuse som er bseret på en blnding f nlyser f hårde, kvntittive dt og resultter f såkldte Rpid Responsive Reviews (RRR), hvor trænede tems f læger, sygeplejersker, ptienter og ledere tog på både nmeldte og ikke-nmeldte besøg på sygehusene i 2-3 dge for t studere forholdene og t interviewe personle og ptienter. Denne blnding f nlyser f kvntittive og kvlittive dt synes t hve været meget effektiv, og rpporten er bestemt læseværdig: Klik hér

55 Version 4.0 Side 55 f Litterturreferencer 1. Gerdes LU, Poulstrup A. Hospitlsstndrdiseret mortlitetsrtio kn ikke sikkert relteres til kvliteten f ptientbehndlingen. Ugeskr Leger 2012;174: Gerdes LU, Poulstrup A. Dødsfld er ikke egnede til monitorering f kvlitet og ptientsikkerhed i sygehusvæsenet. Ugeskr Leger 2012;174: Jrmn B, Gult S, Alves B, et l. Explining differences in English hospitl deth rtes using routinely collected dt. BMJ 1999;318: Minz J, Hnsen A-M, Brtels P, et l. Indiktormonitorering. I: Minz J, Brtels P, Bek T, et l., reds. Kvlitetsudvikling i prksis. Københvn: Munksgrd Dnmrk; p Christensen S, Jcobsen J, Brtels P, et l. Beregning f stndrdiseret mortlitet efter hospitlsindlæggelse. Et pilotprojekt.. Ugeskr Leger 2007;169: Heijink R, Koolmn X, Pieter D, et l. Mesuring nd explining mortlity in Dutch hospitls; the hospitl stndrdized mortlity rte between 2003 nd BMC Helth Serv Res 2008;8: Jrmn B, Pieter D, vn der Veen AA, et l. The hospitl stndrdised mortlity rtio: powerful tool for Dutch hospitls to ssess their qulity of cre? Qul Sf Helth Cre 2010;19: Bottle A, Jrmn B, Aylin P. Strengths nd weknesses of hospitl stndrdised mortlity rtios. BMJ 2011;342:c Vestergrd P, Abrhmsen B. Hospitlsstndrdiserede mortlitetsrter, Opertion Life og ptientsikkerhed: Hr mn spret liv eller blot begrvet sndheden?. Ugeskr Leger 2009;171: Nørgrd M, Engebjerg MC, Jcobsen J, et l. Kommentr til hospitlsstndrdiserede mortlitetsrtioer. Ugeskr Leger 2009;171: Pitches DW, Mohmmed MA, Lilford RJ. Wht is the empiricl evidence tht hospitls with higher-risk djusted mortlity rtes provide poorer qulity cre? A systemtic review of the literture. BMC Helth Serv Res 2007;7: Shojni KG, Forster AJ. Hospitl mortlity: when filure is not good mesure of success. CMAJ 2008;179: Penfold RB, Den S, Flemons W, et l. Do hospitl stndrdized mortlity rtios mesure ptient sfety? HSMRs in the Winnipeg Regionl Helth Authority. Helthc Pp 2008;8:8-24; discussion Penfold RB, Den S, Flemons W, et l. Follow the Big Dots? Helthc Pp 2008;8: Blck N. Assessing the qulity of hospitls. BMJ 2010;340:c Lilford R, Pronovost P. Using hospitl mortlity rtes to judge hospitl performnce: bd ide tht just won't go wy. BMJ 2010;340:c Hwkes N. Ptient coding nd the rtings gme. BMJ 2010;340:c Shhin DM, Wolf RE, Iezzoni LI, et l. Vribility in the mesurement of hospitl-wide mortlity rtes. N Engl J Med 2010;363: vn den Bosch WF, Kelder JC, Wgner C. Predicting hospitl mortlity mong frequently redmitted ptients: HSMR bised by redmission. BMC Helth Serv Res 2011;11:57.

56 Version 4.0 Side 56 f Kernisn LP, Lee SJ, Boscrdin WJ, et l. Assocition between hospitlreported Lepfrog Sfe Prctices Scores nd inptient mortlity. JAMA 2009;301: Klugmn R, Allen L, Benjmin EM, et l. Mortlity rtes s mesure of qulity nd sfety, "cvet emptor". Am J Med Qul 2010;25: Scott IA, Brnd CA, Phelps GE, et l. Using hospitl stndrdised mortlity rtios to ssess qulity of cre--proceed with extreme cution. Med J Aust 2011;194: Shhin DM, Iezzoni LI, Meyer GS, et l. Hospitl-wide mortlity s qulity metric: conceptul nd methodologicl chllenges. Am J Med Qul 2012;27: Mohmmed MA, Stevens AJ. A simple insightful pproch to investigting hospitl stndrdised mortlity rtio: n illustrtive cse-study. PloS one 2013;8:e Köster M, Jürgensen U, Spetz CL, et l. Stndrdisert sjukhusdödlighet som kvlitetsmått i hälso- och sjukvård. Engelsk metod hr testts i svensk ptientregistret. Lkrtidningen 2008;105: Opertion Life Slutrpport [kn findes på Dnsk Selskb for Ptientsikkerhed og TrygFonden; Engebjerg MC, Nørgrd M. Hospitls Stndrdiserede Mortlitets Rtioer (HSMR) [kn findes på Klinisk Epidemiologisk Afdeling, Arhus Universitetshospitl; Øget fokus på gode resultter på sygehusene. In: Regioner D, Forebyggelse MfSo, reds. Københvn Kvlitet i Sundhed. Københvn: Dnske Regioner; Robb E, Jrmn B, Sunthrlingm G, et l. Using cre bundles to reduce in-hospitl mortlity: quntittive survey. BMJ 2010; Lilford R, Mohmmed MA, Spiegelhlter D, et l. Use nd misuse of process nd outcome dt in mnging performnce of cute medicl cre: voiding institutionl stigm. Lncet 2004;363: Keogh B. Review into the qulity of cre nd tretment provided by 14 hospitl trusts in Englnd: overview report. London: Ntionl Helth System Mohmmed MA, Lilford R, Rudge G, et l. The findings of the Mid- Stffordshire Inquiry do not uphold the use of hospitl stndrdized mortlity rtios s screening test for 'bd' hospitls. QJM : monthly journl of the Assocition of Physicins Shekelle PG, Pronovost PJ, Wchter RM, et l. Advncing the science of ptient sfety. Ann Intern Med 2011;154: Shojni KG. Deths due to medicl error: jumbo jets or just smll propeller plnes? BMJ Qul Sf Hogn H, Heley F, Nele G, et l. Preventble deths due to problems in cre in English cute hospitls: retrospective cse record review study. BMJ Qul Sf 2012;21: Zegers M, de Bruijne MC, Wgner C, et l. Adverse events nd potentilly preventble deths in Dutch hospitls: results of retrospective ptient record review study. Qul Sf Helth Cre 2009;18: Hywrd RA, Hofer TP. Estimting hospitl deths due to medicl errors: preventbility is in the eye of the reviewer. JAMA 2001;286: Mortlitetsnlyser - en metode til t identificere indstsområder for ptientsikkerhed. Mini-rpport om dnske sygehuses første erfringer. Hvidovre, Dnmrk: Dnsk Selskb for Ptientsikkerhed, Opertion Life; 2008.

57 Version 4.0 Side 57 f Schiøler T, Pedersen BL, Mogensen TS, et l. Utilsigtede hændelser på sygehuse. En gennemgng f tre udenlndske studier. Ugeskr Leger 2000;162: Schiøler T, Lipczk H, Pedersen BL, et l. Forekomsten f utilsigtede hændelser på sygehuse. En retrospektiv gennemgng f journler Ugeskr Leger 2001;163: Ross TK. A second look t lives cmpign. Qul Mng Helth Cre 2009;18: Pronovost PJ, Colntuoni E. Mesuring preventble hrm: helping science keep pce with policy. JAMA 2009;301: Girling AJ, Hofer TP, Wu J, et l. Cse-mix djusted hospitl mortlity is poor proxy for preventble mortlity: modelling study. BMJ Qul Sf 2012;21: Hwkes N. How the messge from mortlity figures ws missed t Mid Stffs. BMJ 2013; Endhl LA, Utzon J. Rnglister over sygehuses kvlitet - er de vejledende eller er de vildledende? Om metodiske problemer ved offentgørelse f kvlitetsindiktorer. Ugeskr Leger 2002;164: Endhl LA, Utzon J. Fører offentliggørelse f kvlitetsmålinger i sundhedsvæsenet til bedre kvlitet? Interntionle erfringer og dnske perspektiver. Ugeskr Leger 2002;164: Bevn G, Hood C. Hve trgets improved performnce in the English NHS? BMJ 2006;332: Utzon J, Kergrd J. Offentliggørelse f kvlitetsoplysningerne om sundhedsvæsenet til borgerne - sttus og perspektiver. Ugeskr Leger 2009;171: Pouw ME, Peelen LM, Lingsm HF, et l. Hospitl stndrdized mortlity rtio: consequences of djusting hospitl mortlity with indirect stndrdiztion. PloS one 2013;8:e Jcques RM, Fotheringhm J, Cmpbell MJ, et l. Did hospitl mortlity in Englnd chnge from 2005 to 2010? A retrospective cohort nlysis. BMC Helth Serv Res 2013;13: Mohmmed MA, Deeks JJ, Girling A, et l. Evidence of methodologicl bis in hospitl stndrdised mortlity rtios: retrospective dtbse study of English hospitls. BMJ 2009;338:b Chong CA, Nguyen GC, Wilcox ME. Trends in Cndin hospitl stndrdised mortlity rtios nd pllitive cre coding : retrospective dtbse nlysis. BMJ open 2012; vn Gestel YR, Lemmens VE, Lingsm HF, et l. The Hospitl Stndrdized Mortlity Rtio Fllcy: A Nrrtive Review. Med Cre 2012;50: Bottle A, Jrmn B, Aylin P. Hospitl Stndrdized Mortlity Rtios: Sensitivity Anlyses on the Impct of Coding. Helth Serv Res Downr J, Sibbld R, Lzr NM. Ethicl considertions for clssifying ptients s 'pllitive' when clculting Hospitl Stndrdised Mortlity Rtios. J Med Ethics 2010;36: Chrlson ME, Pompei P, Ales KL, et l. A new method of clssifying prognostic comorbidity in longitudinl studies: development nd vlidtion. J Chronic Dis 1987;40: Aylin P, Bottle A, Jen MH, et l. Technicl document: HSMR mortlity indictors. London: Dr Foster Unit t Imperil, Imperil College & Dr Foster Intelligence; 2010.

58 Version 4.0 Side 58 f Qun H, Li B, Couris CM, et l. Updting nd vlidting the Chrlson comorbidity index nd score for risk djustment in hospitl dischrge bstrcts using dt from 6 countries. Americn journl of epidemiology 2011;173: Vork JC, Brbrnd M, Folkestd L, et l. A medicl dmission unit reduces durtion of hospitl sty nd number of redmissions. Dn Med Bull 2011;58:A Lund CM, Christophersen, S., Kofoed-Enevoldsen, A. Høj hospitlsstndrdiseret mortlitetsrtio er ikke ltid et udtryk for dårlig kvlitet. Ugeskr Leger 2014; Spiegelhlter D. Hve there been needless deths t 14 NHS trusts? BMJ 2013; Drye EE, Normnd SL, Wng Y, et l. Comprison of hospitl riskstndrdized mortlity rtes clculted by using in-hospitl nd 30-dy models: n observtionl study with implictions for hospitl profiling. Ann Intern Med 2012;156: Mohmmed MA, Mnktelow BN, Hofer TP. Comprison of four methods for deriving hospitl stndrdised mortlity rtios from single hierrchicl logistic regression model. Sttisticl methods in medicl reserch vn Wlrven C, Wong J, Hwken S, et l. Compring methods to clculte hospitl-specific rtes of erly deth or urgent redmission. CMAJ 2012;184:E Nicholl J, Jcques RM, Cmpbell MJ. Direct risk stndrdistion: new method for compring csemix djusted event rtes using complex models. BMC Med Res Methodol 2013;13: Cmpbell MJ, Jcques RM, Fotheringhm J, et l. Developing summry hospitl mortlity index: retrospective nlysis in English hospitls over five yers. BMJ 2012;344:e Freemntle N, Richrdson M, Wood J, et l. Cn we updte the Summry Hospitl Mortlity Index (SHMI) to mke useful mesure of the qulity of hospitl cre? An observtionl study. BMJ open 2013; Dimick JB, Welch HG, Birkmeyer JD. Surgicl mortlity s n indictor of hospitl qulity: the problem with smll smple size. JAMA 2004;292: Steiner SH, Cook RJ, Frewell VT, et l. Monitoring surgicl performnce using risk-djusted cumultive sum chrts. Biosttistics 2000;1: Grigg OA, Frewell VT, Spiegelhlter DJ. Use of risk-djusted CUSUM nd RSPRT chrts for monitoring in medicl contexts. Sttisticl methods in medicl reserch 2003;12: Wright J, Dugdle B, Hmmond I, et l. Lerning from deth: hospitl mortlity reduction progrmme. Journl of the Royl Society of Medicine 2006;99: Sibnd T, Sibnd N. The CUSUM chrt method s tool for continuous monitoring of clinicl outcomes using routinely collected dt. BMC Med Res Methodol 2007;7: Noyez L. Control chrts, Cusum techniques nd funnel plots. A review of methods for monitoring performnce in helthcre. Interctive crdiovsculr nd thorcic surgery 2009;9: Bernl-Delgdo E, Grci-Armesto S, Mrtinez-Lizg N, et l. Should policy-mkers nd mngers trust PSI? An empiricl vlidtion study of five ptient sfety indictors in ntionl helth service. BMC Med Res Methodol 2012;12:19.

59 Version 4.0 Side 59 f Brtels P, Kristensen S. Ptientsikkerhed. I: Minz J, Brtels P, Bek T, et l., reds. Kvlitetsudvikling i prksis. Københvn: Munksgrd Dnmrk; p Brown C, Hofer T, Johl A, et l. An epistemology of ptient sfety reserch: frmework for study design nd interprettion. Prt 1. Conceptulising nd developing interventions. Qul Sf Helth Cre 2008;17: Kvlitetsudvikling i prksis. 1 ed. Minz J, Brtels P, Bek T, et l., editors. Københvn: Munksgrd Dnmrk; Appendices 9.1. Appendix A Modelbeskrivelse En skitse f den dnske model til beregning f HSMR

Dødelighed og kræftforekomst i Avanersuaq. Et registerstudie

Dødelighed og kræftforekomst i Avanersuaq. Et registerstudie Dødelighed og kræftforekomst i Avnersuq. Et registerstudie Peter Bjerregrd, Anni Brit Sternhgen Nielsen og Knud Juel Indledning Det hr været fremført f loklbefolkningen i Avnersuq og f Lndsstyret, t der

Læs mere

Potens- sammenhænge. inkl. proportionale og omvendt proportionale variable. 2010 Karsten Juul

Potens- sammenhænge. inkl. proportionale og omvendt proportionale variable. 2010 Karsten Juul Potens- smmenhænge inkl. proportionle og omvendt proportionle vrible 010 Krsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse f hæftet "Eksponentielle smmenhænge, udgve ". Indhold 1. Hvd er en potenssmmenhæng?...1.

Læs mere

Potens regression med TI-Nspire

Potens regression med TI-Nspire Potensvækst og modellering - Mt-B/A 2.b 2007-08 Potens regression med TI-Nspire Vi tger her udgngspunkt i et eksempel med tovværk, hvor mn får oplyst en tbel over smmenhængen mellem dimeteren (xdt) i millimeter

Læs mere

Mere end blot lektiehjælp. Få topkarakter i din SRP. 12: Hovedafsnittene i din SRP (Redegørelse, analyse, diskussion)

Mere end blot lektiehjælp. Få topkarakter i din SRP. 12: Hovedafsnittene i din SRP (Redegørelse, analyse, diskussion) Mere end lot lektiehjælp Få topkrkter i din SRP 12: Hovedfsnittene i din SRP (Redegørelse, nlyse, diskussion) Hjælp til SRP-opgven Sidste år hjlp vi 3.600 gymnsieelever med en edre krkter i deres SRP-opgve.

Læs mere

UGESEDDEL 52. . Dette gøres nedenfor: > a LC

UGESEDDEL 52. . Dette gøres nedenfor: > a LC UGESEDDE 52 Opgve 1 Denne opgve er et mtemtisk eksempel på Ricrdo s én-fktor model, der præsenteres i Krugmn & Obstfeld kpitel 2 side 12-19. Denne model beskriver hndel som et udslg f komprtive fordele

Læs mere

Eksponentielle Sammenhænge

Eksponentielle Sammenhænge Kort om Eksponentielle Smmenhænge 011 Krsten Juul Dette hæfte indeholder pensum i eksponentielle smmenhænge for gymnsiet og hf. Indhold 1. Procenter på en ny måde... 1. Hvd er en eksponentiel smmenhæng?....

Læs mere

Spil- og beslutningsteori

Spil- og beslutningsteori Spil- og eslutningsteori Peter Hrremoës Niels Brock 26. novemer 2 Beslutningsteori De økonomiske optimeringssitutioner, vi hr set på hidtil, hr været helt deterministiske. Det vil sige t vores gevinst

Læs mere

Regneregler for brøker og potenser

Regneregler for brøker og potenser Regneregler for røker og potenser Roert Josen 4. ugust 009 Indhold Brøker. Eksempler......................................... Potenser 7. Eksempler......................................... 8 I de to fsnit

Læs mere

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 17

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 17 Mtemtisk modellering og numeriske metoder Lektion 1 Morten Grud Rsmussen 8. november, 1 1 Numerisk integrtion og differentition [Bogens fsnit 19. side 84] 1.1 Grundlæggende om numerisk integrtion Vi vil

Læs mere

Lektion 7s Funktioner - supplerende eksempler

Lektion 7s Funktioner - supplerende eksempler Lektion 7s Funktioner - supplerende eksempler Oversigt over forskellige tper f funktioner Omvendt proportionlitet og hperler.grdsfunktioner og prler Eksponentilfunktioner Potensfunktioner Lektion 7s Side

Læs mere

... ... ... ... ... ... ... b > 0 og x > 0, vil vi kalde en potensfunktion. 492 10. Potensfunktioner

... ... ... ... ... ... ... b > 0 og x > 0, vil vi kalde en potensfunktion. 492 10. Potensfunktioner POTENSFUNKTIONER 0 49 0. Potensfunktioner POTENSFUNKTIONER DEFINITION En funktion med forskriften f( )= b hvor b > 0 og > 0 vil vi klde en potensfunktion. I MAT C kpitel så vi t hvis skl være et vilkårligt

Læs mere

gudmandsen.net y = b x a Illustration 1: potensfunktioner i 5 forskellige grupper

gudmandsen.net y = b x a Illustration 1: potensfunktioner i 5 forskellige grupper gudmndsen.net Dette dokument er publiceret på http://www.gudmndsen.net/res/mt_vejl/. Ophvsret: Indholdet stilles til rådighed under Open Content License[http://opencontent.org/openpub/]. Kopiering, distribution

Læs mere

Kort om Potenssammenhænge

Kort om Potenssammenhænge Øvelser til hæftet Kort om Potenssmmenhænge 2011 Krsten Juul Dette hæfte indeholder bl.. mnge småspørgsmål der gør det nemmere for elever t rbejde effektivt på t få kendskb til emnet. Indhold 1. Ligning

Læs mere

Analyse 30. januar 2015

Analyse 30. januar 2015 30. jnur 2015 Større dnsk indkomstulighed skyldes i høj grd stigende kpitlindkomster Af Kristin Thor Jkosen Udgivelsen f Thoms Pikettys Kpitlen i det 21. århundrede hr fstedkommet en del diskussion f de

Læs mere

Trigonometri. Matematik A niveau

Trigonometri. Matematik A niveau Trigonometri Mtemtik A niveu Arhus Teh EUX Niels Junge Trigonometri Sinus Cosinus Tngens Her er definitionen for Cosinus Sinus og Tngens Mn kn sige t osinus er den projierede på x-ksen og sinus er den

Læs mere

Hvad ved du om mobning?

Hvad ved du om mobning? TEST: Hvd ved du om moning? I testen her kn du fprøve, hvor meget du ved om moning på rejdspldsen. Testen estår f tre dele: Selve testen, hvor du skl sætte ét kryds for hvert f de ti spørgsmål. Et hurtigt

Læs mere

Pointen med Integration

Pointen med Integration Pointen med Integrtion Frnk Nsser 20. pril 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun nvendes til undervisning i klsser som bonnerer på MtBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er en

Læs mere

Eksamensopgave august 2009

Eksamensopgave august 2009 Ib Michelsen, Viborg C / Skive C Side 1 09-04-011 1 Eksmensopgve ugust 009 Opgve 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 Givet ovenstående ensvinklede treknter. D treknterne er ensvinklede, er

Læs mere

Retningslinjer for bedømmelsen Georg Mohr-Konkurrencen runde

Retningslinjer for bedømmelsen Georg Mohr-Konkurrencen runde Retningslinjer for bedømmelsen Georg Mohr-Konkurrencen 016. runde Besvrelser som flder uden for de løsninger som ligger til grund for pointskemerne, bedømmes ved nlogi så skridt med tilsvrende vægt i den

Læs mere

Matematikkens sprog INTRO

Matematikkens sprog INTRO Mtemtikkens sprog Mtemtik hr sit eget sprog, der består f tl og symboler fx regnetegn, brøkstreger bogstver og prenteser På mnge måder er det ret prktisk - det giver fx korte måder t skrive formler på.

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C POTENS-SAMMENHÆNG

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C POTENS-SAMMENHÆNG ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C POTENS-SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Formelsmling... side 2 Uddbning f visse formler... side 3 2 Grundlæggende færdigheder... side 5 2 Finde konstnterne og b i en formel...

Læs mere

Lektion 6 Bogstavregning

Lektion 6 Bogstavregning Lektion Bogstvregning Formler... Reduktion... Ligninger... Lektion Side 1 Formler En formel er en slgs regne-opskrift, hvor mn med bogstver viser, hvorledes noget skl regnes ud. F.eks. formler til beregning

Læs mere

3. Vilkårlige trekanter

3. Vilkårlige trekanter 3. Vilkårlige treknter 3. Vilkårlige treknter I dette fsnit vil vi beskæftige os med treknter, der ikke nødvendigvis er retvinklede. De formler, der er omtlt i fsnittet om retvinklede treknter, kn ikke

Læs mere

Trigonometri. Trigonometri. Sinus og cosinus... 2 Tangens... 6 Opgaver... 9. Side 1

Trigonometri. Trigonometri. Sinus og cosinus... 2 Tangens... 6 Opgaver... 9. Side 1 Trigonometri Sinus og osinus... 2 Tngens... 6 Opgver... 9 Side Sinus og osinus Til lle vinkler hører der to tl, som kldes osinus og sinus. Mn finder sinus og osinus til en vinkel ved t tegne vinklen midt

Læs mere

114 Matematiske Horisonter

114 Matematiske Horisonter 114 Mtemtiske Horisonter Mtemtik i medicinudvikling Af Ph.d-studerende Ann Helg Jónsdóttir, Ph.d-studerende Søren Klim, Ph.d-studerende Stig Mortensen og Professor Henrik Mdsen, DTU Informtik Hovedpinen

Læs mere

Matematikkens mysterier - på et højt niveau. 3. Differentialligninger

Matematikkens mysterier - på et højt niveau. 3. Differentialligninger Mtemtikkens msterier - på et højt niveu f Kenneth Hnsen 3. Differentilligninger N N N 3 A A k k Indholdsfortegnelse 3. Introduktion 3. Dnmiske sstemer 3 3.3 Seprtion f de vrible 8 3.4 Vækstmodeller 8 3.5

Læs mere

MM501 forelæsningsslides

MM501 forelæsningsslides MM501 forelæsningsslides uge 39, 009 Produceret f Hns J. Munkholm 1 Linerisering s. 66-67 Lineriseringen f f omkring x =, er den lineære funktion, der hr tngenten som grf. Klder mn den L er forskriften

Læs mere

Diverse. Ib Michelsen

Diverse. Ib Michelsen Diverse Ib Michelsen Ikst 2008 Forsidebilledet http://www.smtid.dk/visen/billede.php?billedenr69 Version: 0.02 (2-1-2009) Diverse (Denne side er A-2 f 32 sider) Indholdsfortegnelse Regning med procent

Læs mere

Matematik B-A. Trigonometri og Geometri. Niels Junge

Matematik B-A. Trigonometri og Geometri. Niels Junge Mtemtik B-A Trigonometri og Geometri Niels Junge Indholdsfortegnelse Indledning...3 Trigonometri...3 Sinusreltionen:...6 Cosinusreltionen...7 Dobbeltydighed...7 Smmendrg...8 Retvinklede treknter...8 Ikke

Læs mere

ALGEBRA. symbolbehandling). Der arbejdes med hjælpemiddelkompetencen,

ALGEBRA. symbolbehandling). Der arbejdes med hjælpemiddelkompetencen, INTRO Alger er lngt mere end ogstvregning. Alger kn være t omskrive ogstvtrk, men lger er f også t generlisere mønstre og smmenhænge, t eskrive smmenhænge mellem tlstørrelse f i forindelse med funktioner

Læs mere

International økonomi

International økonomi Interntionl økonomi Indhold Interntionl økonomi... 1 Bilg I1 Oversigt over smmenhæng mellem kompetencer og kernestof i 3 skriftlige eksmensopgver i Interntionl økonomi A.... 2 Bilg I2 Genrer i IØ fr oplæg

Læs mere

Bogstavregning. for gymnasiet og hf Karsten Juul. a a

Bogstavregning. for gymnasiet og hf Karsten Juul. a a Bogstvregning for gymnsiet og hf 010 Krsten Juul Til eleven Brug lynt og viskelæder når du skriver og tegner i hæftet, så du får et hæfte der er egenet til jævnligt t slå op i under dit videre rejde med

Læs mere

ELEVER underviser elever En motiverende metode Drejebog med eksempler

ELEVER underviser elever En motiverende metode Drejebog med eksempler ELEVER underviser elever En motiverende metode Drejeog med eksempler Lyngy Tekniske Gymnsium Introduktion Lyngy Tekniske Gymnsium, HTX, hr i smrejde med Udviklingslortoriet for pædgogisk og didktisk prksis

Læs mere

BENZOESYRE KAN ERSTATTE KOBBER I FODER TIL SMÅGRISE

BENZOESYRE KAN ERSTATTE KOBBER I FODER TIL SMÅGRISE BENZOESYRE KAN ERSTATTE KOBBER I FODER TIL SMÅGRISE MEDDELELSE NR. 057 Med % benzoesyre i foder til smågrise er det muligt t nedbringe niveuet f kobber i foderet mrknt og smtidig bevre smme produktivitet

Læs mere

Plantehoteller 1 Resultater og konklusioner

Plantehoteller 1 Resultater og konklusioner Plntehoteller 1 Resultter og konklusioner Hvid mrguerit 1. Umiddelrt efter kølelgring i op til 14 dge vr den ydre kvlitet ikke redueret 2. Mistede holdrhed llerede efter 7 dges kølelgring ved 4ºC og lv

Læs mere

Analyse af varegrupper i det kommunale indkøb

Analyse af varegrupper i det kommunale indkøb Anlyse f vregrupper i det kommunle Afrpportering 16. jnur 2008 Fortroligt Frederiksgde 21, st. 1265 Københvn K Indholdsfortegnelse Anlyse f vregrupper i det kommunle 1. INDLEDNING OG OPSUMMERING... 3 2.

Læs mere

Alternative metoder til køling af løg

Alternative metoder til køling af løg inspire demoprojekt Alterntive metoder til køling f løg Af Merete Edelenbos, Arhus Universitet Anne Drre-Østergrd og Bstin Junker, AgroTech November 2013 1 Energiforbruget ved lngtidslgring f løg er højt,

Læs mere

Exitforløb for kriminalitetstruede unge

Exitforløb for kriminalitetstruede unge Exitforløb for kriminlitetstruede unge Exit Nu tilbyder et exitforløb til kriminlitetstruede unge i lderen 15-29 år. Vi rbejder indenfor lovgivningen omkring fst kontktperson, efterværn, bostøtte og mentorstøtte

Læs mere

Hvad ved du om mobning?

Hvad ved du om mobning? TEST: Hvd ved du om moning? I testen her kn du fprøve, hvor meget du ved om moning på rejdspldsen. Testen estår f tre dele: Selve testen, hvor du skl sætte ét kryds for hvert f de ti spørgsmål. Et hurtigt

Læs mere

Tolkningsrapport. Ella Explorer. October 15, 2008 FORTROLIGT

Tolkningsrapport. Ella Explorer. October 15, 2008 FORTROLIGT Tolkningsrpport Ell Explorer Otoer 1, 2 FORTROLIGT Tolkningsrpport Ell Explorer Introduktion Otoer 1, 2 Introduktion Anvendelse Denne rpport må udelukkende tolkes f kvlifierede rugere under overholdelse

Læs mere

TAL OG BOGSTAVREGNING

TAL OG BOGSTAVREGNING TAL OG BOGSTAVREGNING De elementære regnerter I mtemtik kn vi regne med tl, men vi kn også regne med bogstver, som gør det hele en smugle mere bstrkt. Først skl vi se lidt på de fire elementære regnerter,

Læs mere

Formelsamling Matematik C Indhold

Formelsamling Matematik C Indhold Formelsmling Mtemtik C Indhold Eksempler på besvrelser, lin, eksp, pot, geo... Tl, regneopertioner og ligninger... 6 Ligninger... 7 Geometri... 0 Funktioner og modeller... 3 Lineær funktion... 3 Procentregning...

Læs mere

Den europæiske købekraftsundersøgelse - PPP

Den europæiske købekraftsundersøgelse - PPP Den europæiske køekrftsundersøgelse - PPP Den europæiske køekrftsundersøgelse - PPP... 2 1.Bggrund... 2 2.Køekrftpritet hvd er det?... 2 3.Formål og orgnistion... 3 4.Brugere og nvendelsesområder... 3

Læs mere

Fælles for disse typer af funktioner er, at de som grundfunktion indeholder varianter af udtrykket x a.

Fælles for disse typer af funktioner er, at de som grundfunktion indeholder varianter af udtrykket x a. 5. FORSKRIFT FOR EN POTENSFUNKTION Vi hr i vores gennemgng f de forskellige funktionstper llerede være inde på udtrk, som indeholder forskellige potenser f I dette kpitel skl vi se på forskellige tper

Læs mere

Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk. Erik Vestergaard, 2009.

Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk. Erik Vestergaard, 2009. Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk Erik Vestergrd, 009. Billeder: Forside: Collge f billeder: istock.com/titoslck istock.com/yuri Desuden egne fotos og illustrtioner Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk

Læs mere

Hygiejnepolitik. - for din og min sundhed

Hygiejnepolitik. - for din og min sundhed Hygiejnepolitik ktisk f : er Det å svært r s de hæn. ikke ske m o kl v lidt Du s nke dig u, æ de d og t å b dine liver Så b milie og syge din f r mindre e g kolle - for din og min sundhed Det er fktisk

Læs mere

Krumningsradius & superellipsen

Krumningsradius & superellipsen Krumningsrdius & suerellisen Side /5 Steen Toft Jørgensen Krumningsrdius & suerellisen Formålet med dette mini-rojekt er t erhverve mtemtisk viden om krumningsrdius f en kurve og nvende denne viden å det

Læs mere

Vitaminer, mineraler og foderværdi af græsmarksarter

Vitaminer, mineraler og foderværdi af græsmarksarter Vitminer, minerler og foderværdi f græsmrksrter Kren Søegrd, Søren K. Jensen og Jko Sehested Det Jordrugsvidenskelige Fkultet, Arhus Universitet Smmendrg Med det formål t undersøge mulighederne for selvforsyning

Læs mere

ICF - DEN DANSKE VEJLEDNING OG EKSEMPLER FRA PRAKSIS

ICF - DEN DANSKE VEJLEDNING OG EKSEMPLER FRA PRAKSIS ICF - DEN DANSKE VEJLEDNING OG EKSEMPLER FRA PRAKSIS INTERNATIONAL KLASSIFIKATION AF FUNKTIONSEVNE, FUNKTIONSEVNENEDSÆTTELSE OG HELBREDSTILSTAND Udrbejdet f MrselisborgCentret, 2005 En spørgeskemundersøgelse

Læs mere

PROGRAMKATALOG. RULL-PROJEKT I OMRÅDE Skanderborgvej. Ny institution på Vestermarken. Sommer 2013 13.06.2013

PROGRAMKATALOG. RULL-PROJEKT I OMRÅDE Skanderborgvej. Ny institution på Vestermarken. Sommer 2013 13.06.2013 PROGRAMKATALOG RULL-PROJEKT I OMRÅDE Sknderborgvej Ny institution på Vestermrken Sommer 2013 136.2013 PROGRAMKATALOG Indhold Byrådsbeslutning...3 Arhus Kommunes Pædgogiske Rmmesætning...4 De 6 tænketnksprincipper...

Læs mere

- 81 - , x I. kmx. Sætningen bevises ikke her. Interesserede læsere henvises til bogen: Differentialligninger og matematiske

- 81 - , x I. kmx. Sætningen bevises ikke her. Interesserede læsere henvises til bogen: Differentialligninger og matematiske - 8 - Appendi : Logistisk vækst og integrlregning. I forbindelse med eksponentielle vækstfunktioner er der tle om en vækstform, hvor funktionens væksthstighed er proportionl med den ktuelle funktionsværdi,

Læs mere

Michel Mandix (2017) Derfor er der behov for en række værktøjer, som kan bruges også til de vilkårlige trekanter. a b c A B C

Michel Mandix (2017) Derfor er der behov for en række værktøjer, som kan bruges også til de vilkårlige trekanter. a b c A B C Mihel Mndix (07) Sinusreltionen Nott Side f 9 Sinusreltionen Indtil videre, er der kun eskrevet, hvordn mn eregner på retvinklede treknter. Men desværre er det lngtfr lle treknter, som er retvinklede.

Læs mere

Mattip om. Vinkler 2. Tilhørende kopier: Vinkler 2-3. Du skal lære om: Polygoner. Ligesidede trekanter. Gradtal og vinkelsum

Mattip om. Vinkler 2. Tilhørende kopier: Vinkler 2-3. Du skal lære om: Polygoner. Ligesidede trekanter. Gradtal og vinkelsum Mttip om Vinkler 2 Du skl lære om: Polygoner Kn ikke Kn næsten Kn Ligesidede treknter Grdtl og vinkelsum Ligeenede og retvinklede treknter At forlænge en linje i en treknt Tilhørende kopier: Vinkler 2-3

Læs mere

MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX)

MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX) Silkeborg 09-0-0 MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX) Udrbejdet f mtemtiklærere fr HF, HHX, HTX & STX. PS: Hvis du opdger fejl i

Læs mere

Matematik - introduktion. Martin Lauesen February 23, 2011

Matematik - introduktion. Martin Lauesen February 23, 2011 Mtemtik - introduktion Mrtin Luesen Februry 23, 2011 1 Contents 1 Aritmetik og elementær lgebr 3 1.1 Symboler............................... 3 1.1.1 ligheder............................ 4 1.1.2 uligheder...........................

Læs mere

DEN NY VERDEN vol. 37, nr. 1 International handel og vandel - WTO fra Marrakesh til Cancún

DEN NY VERDEN vol. 37, nr. 1 International handel og vandel - WTO fra Marrakesh til Cancún Interntionl hndel og vndel - WTO fr Mrrkesh til Cncún DIIS - Københvn - 2004 1 Efter gennemførelsen f ftlen om tekstil og beklædning (ATC) Fr MFA til ATC Beklædningsindustrien hr spillet en fgørende rolle

Læs mere

Kompendium. Matematik HF C niveau. Frederiksberg HF Kursus. Lars Bronée 2014

Kompendium. Matematik HF C niveau. Frederiksberg HF Kursus. Lars Bronée 2014 Kompendium Mtemtik HF C niveu π Frederiksberg HF Kursus Lrs Bronée 04 Mil: post@lrsbronee.dk Web: www.lrsbronee.dk Indholdsfortegnelse: Forord Det grundlæggende Ligningsløsning 8 Procentregning Rentesregning

Læs mere

Lektion 6 Bogstavregning

Lektion 6 Bogstavregning Mtemtik på Åbent VUC Lektion 6 Bogstvregning Formler... Udtryk... Ligninger... Ligninger som løsningsmetode i regneopgver... Simultion... Opsmlingsopgver... Lvet f Niels Jørgen Andresen, VUC Århus. Redigeret

Læs mere

ANALYSEOPGAVE Feelgood Bakery

ANALYSEOPGAVE Feelgood Bakery ANALYSEOPGAVE Feelgood Bkery Kommuniktion: Helene, Loiuse, Pernille og Ndi Gruppe 14 Hvem er fsenderen? - Glutenfri bgerbrød - Christine og Louise Krogh Hvem er målgruppen? - Gluten llergikere og helsefreks

Læs mere

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Integrationsprincippet og Keplers tønderegel

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Integrationsprincippet og Keplers tønderegel Integrtionsprincippet og Keplers tønderegel. side Institut for Mtemtik, DTU: Gymnsieopgve Integrtionsprincippet og Keplers tønderegel Littertur: H. Elrønd Jensen, Mtemtisk nlyse, Institut for Mtemtik,

Læs mere

Forfatterhåndbog. 72214_forfatterhaand_3k.indd 1 20-06-2008 08:15:17

Forfatterhåndbog. 72214_forfatterhaand_3k.indd 1 20-06-2008 08:15:17 Forftterhåndbog 72214_forftterhnd_3k.indd 1 20-06-2008 08:15:17 Er mnuskriptet klr til indlevering? Alle niveuer i teksten er mrkeret klrt med smme skriftstørrelse og skrifttype for hvert niveu. Evt. tl-

Læs mere

MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX)

MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX) Silkeorg -0- MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX) FACITLISTE Udrejdet f mtemtiklærere fr HF, HHX, HTX & STX. PS: Hvis du opdger

Læs mere

Follow up = kohorteundersøgelse. Dagens program. Årsagssøgning. Follow-up studiet design og risikomål. Mandag repetition 1. Mandag repetition 3

Follow up = kohorteundersøgelse. Dagens program. Årsagssøgning. Follow-up studiet design og risikomål. Mandag repetition 1. Mandag repetition 3 Mndg repetition 1 Årsgssøgning Followup studiet design og risikomål Introduktionsmodul 23090323 Antl observtioner/observtionsmængde Inidens: ntllet f nye tilfælde over en speifieret tidsperiode indenfor

Læs mere

Vi hjælper dig til et liv uden styrende rusmidler

Vi hjælper dig til et liv uden styrende rusmidler 1 Vi hjælper dig til et liv uden styrende rusmidler novvi.dk 2 Et liv uden styrende rusmidler Fonden Novvi Fonden Novvi er en non-profit virksomhed, hvis primære ktivitet er rådgivning og behndling indenfor

Læs mere

TAL OG REGNEREGLER. Vi ser nu på opbygningen af et legeme og noterer os samtidig, at de reelle tal velkendte regneoperationer + og er et legeme.

TAL OG REGNEREGLER. Vi ser nu på opbygningen af et legeme og noterer os samtidig, at de reelle tal velkendte regneoperationer + og er et legeme. TAL OG REGNEREGLER Inden for lgeren hr mn indført egreet legeme. Et legeme er en slgs konstruktion, hvor mn fstsætter to regneregler og nogle sætninger (ksiomer), der gælder for disse. Pointen med en sådn

Læs mere

DANSK ARBEJDER IDRÆTSFORBUND. Cross Boule

DANSK ARBEJDER IDRÆTSFORBUND. Cross Boule DANSK ARBEJDER IDRÆTSFORBUND Cross Boule 1 Forord Cross Boule når som helst og hvor som helst Dnsk Arejder Idrætsforund er glde for t kunne præsentere Cross Boule - et oldspil, hvor lle kn være med. Spillet

Læs mere

Ny Sigma 9, s Andengradsfunktioner med regneforskrift af typen y = ax + bx + c, hvor a 0.

Ny Sigma 9, s Andengradsfunktioner med regneforskrift af typen y = ax + bx + c, hvor a 0. Ny Sigm 9, s 110 Andengrdsfunktioner med regneforskrift f typen y = x + x + c, hvor 0 Lineære funktioner (førstegrdsfunktioner) med regneforskrift f typen y = αx + β Grfen for funktioner f disse typer

Læs mere

ANALYSE 1, 2013, Uge 2

ANALYSE 1, 2013, Uge 2 ANALYSE 1, 2013, Uge 2 Forelæsninger Denne uges tem er uendelige rækker. Tirsdg: Tlrækker. En uendelig tlrække består ligesom en uendelig tlfølge f uendelig mnge tl. Forskellen mellem de to begreber består

Læs mere

Øvelse 2: Risikoen for alle 3 sygdomme som forårsager halthed halveres

Øvelse 2: Risikoen for alle 3 sygdomme som forårsager halthed halveres Svrene Herned vises svrene på de forskellige spørgsmål. Svrene kn godt fvige fr jeres egne resultter som I hr fået ud f modellen. Afvigelserne skyldes vrition i modellen (stokstisk model!) og ændringer

Læs mere

JAGTEN POST 4: BØRNENES MAGASIN I BADSTUEGADE

JAGTEN POST 4: BØRNENES MAGASIN I BADSTUEGADE HISTORIEJAGTEN Kære lærere Tusind tk, fordi I vil deltge i Historiejgten. Her følger en kort vejledning til, hvordn Historiejgten kn ruges. Denne PDF indeholder ud over introduktionen: - Et rk med spørgsmål

Læs mere

ANALYSE 1, 2014, Uge 3

ANALYSE 1, 2014, Uge 3 ANALYSE 1, 2014, Uge 3 Forelæsninger Tirsdg. Vi generliserer tlrækker til funktionsrækker ved t udskifte tllene med funktioner (TL Afsnit 12.5). Det svrer til forrige uges skridt fr tlfølger til funktionsfølger.

Læs mere

Regneregler. 1. Simple regler for regning med tal.

Regneregler. 1. Simple regler for regning med tal. Regneregler. Simple regler for regning med tl. Vi rejder l.. med følgende fire regningsrter: plus (), minus ( ), gnge () og dividere (: eller røkstreg, se senere), eller med fremmedord : ddition, sutrktion,

Læs mere

Pust og sug Design og konstruktion af et apparat til at måle udåndingsvolumen Biomedicinsk teknologi

Pust og sug Design og konstruktion af et apparat til at måle udåndingsvolumen Biomedicinsk teknologi Pust og sug Design og konstruktion f et pprt til t måle udåndingsvolumen Biomedicinsk teknologi Ingeniørens udfordring Elevæfte Menneskekroppen, Åndedrætssystemet 1 Pust og sug Ingeniørens udfordring At

Læs mere

Den grønne kontakt til dine kunder. Kontakt med omtanke for miljø og økonomi

Den grønne kontakt til dine kunder. Kontakt med omtanke for miljø og økonomi Den grønne kontkt til dine kunder Kontkt med omtnke for miljø og økonomi 2 En fbryder der slukker lt, og en stikkontkt der reducerer stndby forbruget Energy Efficiency Energieffektivitet hndler ikke kun

Læs mere

Overvågningssystem for levnedsmidler 1993-1997. Del 1.

Overvågningssystem for levnedsmidler 1993-1997. Del 1. Næringsstoffer Overvågningssystem for levnedsmidler 1993-1997. Del 1. Udrejdet f: Toren Leth Pi Knuthsen Erik Huusfeldt Lrsen Institut for Fødevreundersøgelser og Ernæring Overvågningssystem for levnedsmidler

Læs mere

SANS FREMTIDEN I HEDEHUSENE

SANS FREMTIDEN I HEDEHUSENE SANS FREMTIDEN I HEDEHUSENE Snseredskber til byens psykiske og fysiske miljø f Softhook Design Projektets idé Kunstner og leder f Softhook Design, Christin Nold, er stolt over t kunne præsentere Sns Fremtiden

Læs mere

Bilag 1. Frafaldsanalyse elever. Generelle oplysninger:

Bilag 1. Frafaldsanalyse elever. Generelle oplysninger: Bilg Frfldsnlyse elever Generelle oplysninger: Skole Frekvens AMU Center Århus Dnsk Center Jordrugsuddnnelse Den Jyske Hndværkerskole Djurslnd ES ES Års Esjerg TS EUC Midt EUC SYD Frederici-Middelfrt TS

Læs mere

Forskønnelsesplanen Det Nye Furesølund

Forskønnelsesplanen Det Nye Furesølund Forskønnelsesplnen Det Nye Furesølund Furesølund er trods sine mere end 40 år stdig et ttrktivt område. Men dmen er lidt slidt. Legepldserne flder smmen. Rækværket flmer, og grønne områder står gemt og

Læs mere

Dæmonen. Efterbehandlingsark C. Spørgsmål til grafen over højden.

Dæmonen. Efterbehandlingsark C. Spørgsmål til grafen over højden. Efterbehndlingsrk C Dæmonen Nedenfor er vist to grfer for bevægelsen i Dæmonen. Den første grf viser hvor mnge gnge du vejer mere eller mindre end din normle vægt. Den nden grf viser højden. Spørgsmål

Læs mere

Formelsamling Matematik C Indhold

Formelsamling Matematik C Indhold Formelsmling Mtemtik C Indhold Eksempler på esvrelser, lin, eksp, pot, geo... Tl, regneopertioner og ligninger... 6 Ligninger... 7 Geometri... 9 Funktioner og modeller... Lineær funktion... Procentregning...

Læs mere

Den grønne kontakt til dine kunder Kontakt med omtanke for miljø og økonomi

Den grønne kontakt til dine kunder Kontakt med omtanke for miljø og økonomi Den grønne kontkt til dine kunder Kontkt med omtnke for miljø og økonomi Stort energi- og stndby forbrug? En fbryder der slukker lt, og en stikkontkt der reducerer stndby forbruget Sluk for det hele......

Læs mere

Eksamensspørgsmål: Potens-funktioner

Eksamensspørgsmål: Potens-funktioner Eksmensspørgsmål: Potens-funktioner Definition:... 1, mønt flder ned:... 1 Log y er en liner funktion f log x... 2 Regneforskrift... 2... 2 Smmenhæng mellem x og y ved potens-vækst... 3 Tegning f grf for

Læs mere

SoundSations! Sow[' 9arcft LtbrarY- 'M6k:::'t;q:v:,& l. l(rb af datamaskine. 2. llusikplogram. Pia overvejer at ksbe en datamaskine.

SoundSations! Sow[' 9arcft LtbrarY- 'M6k:::'t;q:v:,& l. l(rb af datamaskine. 2. llusikplogram. Pia overvejer at ksbe en datamaskine. l. l(rb f dtmskine Pi overvejer t ksbe en dtmskine. Hvor meget ville Pi komme til t betle for dtmskinen PC 386, nar der betles 295 kr. pr. maned i36 maneder? Hvor meget ville hun spre ved t kobe kontnt?

Læs mere

Taldiktat. Talhus. Tal. Format 5. Nr. 1. Enere 1. Tiere 10. Hundreder 100. Tusinder 1.000. Titusinder 10.000. Hundredetusinder 100.000 1.000.

Taldiktat. Talhus. Tal. Format 5. Nr. 1. Enere 1. Tiere 10. Hundreder 100. Tusinder 1.000. Titusinder 10.000. Hundredetusinder 100.000 1.000. Tldiktt Nr. Timillioner 0.000.000 Millioner.000.000 Hundredetusinder.000 Tlhus Titusinder 0.000 Tusinder.000 Hundreder Tiere 0 Enere Prktivitet. Træk - kort i skjul fr et lmindeligt kortspil. Læg dem på

Læs mere

RAPPORT NR. 17. GUDENÅUNDERSØGELSEN Regnvandsundersøgelser

RAPPORT NR. 17. GUDENÅUNDERSØGELSEN Regnvandsundersøgelser RAPPORT NR. 17 ^ ^ ^ ^ " " " ^. UDENÅUNDERSØELSEN Regnvndsundersøgelser UDENAUNDERSØELSE 1973-1975 RENVANDSUNDERSØELSER VANDKVALITETSINSTITUTTET. ATV Agern Allé 11, 2970 Hørsholm Sgsbehndlere: Sgsnr,:

Læs mere

Dette enkle påskespil er kommet i stand efter fælles arbejde omkring påskens centrale

Dette enkle påskespil er kommet i stand efter fælles arbejde omkring påskens centrale UNDERVS OM GUD en idébnk til kirkelig undervisning, Fyens Stift KONFRMANDER Påskespil med indledende undervisningsforløb Dette enkle påskespil er kommet i stnd efter fælles rbejde omkring påskens centrle

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN NOVEMBER-DECEMBER 2007 MATEMATISK LINJE 2-ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER

STUDENTEREKSAMEN NOVEMBER-DECEMBER 2007 MATEMATISK LINJE 2-ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER STUDENTEREKSAMEN NOVEMBER-DECEMBER 007 007-8-V MATEMATISK LINJE -ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER Tirsdg den 18 december 007 kl 900-1000 BESVARELSEN AFLEVERES KL 1000 Der

Læs mere

1. Honningpriser. Skemaet viser vregt og priser pi dansk og udenlandsk honning. Dansk honning

1. Honningpriser. Skemaet viser vregt og priser pi dansk og udenlandsk honning. Dansk honning , i 1. Honningpriser Skemet viser vregt og priser pi dnsk og udenlndsk honning. o Hvor stor er prisen i lt for 2 brgre lynghonning og 3 bregre okologisk honning. o Hvor stor er forskellen i pris pi den

Læs mere

Integrationsteknikker

Integrationsteknikker Integrtionsteknikker Frnk Vill. jnur 14 Dette dokument er en del f MtBog.dk 8-1. IT Teching Tools. ISBN-13: 978-87-9775--9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion 1 Numerisk integrtion.1

Læs mere

Sandsynligheder og diskrete stokastiske variable

Sandsynligheder og diskrete stokastiske variable Sndsynligheder og disrete stostise vrible Regler for sndsynligheder Byes sætning Stostis vribel disret Sndsynligheds fordeling Kumultiv fordeling Middelværdi, vrins, stndrd fvigelse Sidste gng Mængder

Læs mere

KIRKEBLAD. Der. var en. 14. oktober 1917-14. oktober 2007. Gud Faders Ånd! Kom til os ned med himlens ild: Guds kærlighed!

KIRKEBLAD. Der. var en. 14. oktober 1917-14. oktober 2007. Gud Faders Ånd! Kom til os ned med himlens ild: Guds kærlighed! Der KIRKEBLAD vr en FOR KJELLERUP OG OMEGNS VALGMENIGHED Nummer,sfnældksfn123k39843948 3 September 2007 22. Årgng 14. oktober 1917-14. oktober 2007 Gud Fders Ånd! Kom til os ned med himlens ild: Guds kærlighed!

Læs mere

Min Kompetencemappe. 1. Kort om mig selv Klik her for at indsætte billede. Navn: Adresse: Postnr:

Min Kompetencemappe. 1. Kort om mig selv Klik her for at indsætte billede. Navn: Adresse: Postnr: Min mppe 1. Kort om mig selv Klik her for t indsætte billede Nvn: Adresse: Postnr: By: Telefon nummer: Fødselsdto (dd-mm-åååå): Køn: Mnd Kvinde Mildresse: Kørekort: A: Motorcykel B: Personbil C: Lstbil

Læs mere

RAPPORT FOR OPFYLDELSE AF MÅL I FORSVARSMINISTERIETS KLIMA- OG ENERGI-STRATEGI SAMT MILJØ- OG NATURSTRATEGI

RAPPORT FOR OPFYLDELSE AF MÅL I FORSVARSMINISTERIETS KLIMA- OG ENERGI-STRATEGI SAMT MILJØ- OG NATURSTRATEGI 2013 RAPPORT FOR OPFYLDELSE AF MÅL I FORSVARSMINISTERIETS KLIMA- OG ENERGI-STRATEGI SAMT MILJØ- OG NATURSTRATEGI INDHOLDSFORTEGNELSE 02 Indholdsfortegnelse 03 Indledning 04 Resumé 04 Oversigt over målopfyldelse

Læs mere

Integralregning. 2. del. 2006 Karsten Juul

Integralregning. 2. del. 2006 Karsten Juul Integrlregning del ( ( 6 Krsten Juul Indhold 6 Uestemt integrl8 6 Sætning om eksistens stmunktioner 8 6 Oplæg til "regneregler or integrl"8 6 Regneregler or uestemt integrl 9 68 Foreredelse til "integrtion

Læs mere

KEGLESNIT OG BANEKURVER

KEGLESNIT OG BANEKURVER KEGLESNIT OG BANEKURVER x-klsserne Gmmel Hellerup Gymnsium INDHOLDSFORTEGNELSE INDHOLDSFORTEGNELSE... BEGREBET KEGLE... 3 KEGLESNIT... 5 Cirkel... 6 Ellipse... 8 Prbel... 15 Hyperbel... 19 Keglesnitsligninger

Læs mere

For så kan de to additionsformler samles i én formel, der kan ses som et specialtilfælde af den komplekse eksponentialfunktions funktionalligning,

For så kan de to additionsformler samles i én formel, der kan ses som et specialtilfælde af den komplekse eksponentialfunktions funktionalligning, 15.1. Komplekse integrler 293 læse, og hvordn gør mn det i prksis? Men den virkelige motivtion bg begrebet bliver udst til fsnit 18.5, hvor vi viser t foldning f sndsynlighedsmål lder sig udtrykke meget

Læs mere

Et liv uden styrende rusmidler. Fylder alkohol for meget?

Et liv uden styrende rusmidler. Fylder alkohol for meget? Et liv uden styrende rusmidler Fylder lkohol for meget? 2 Novvis tilbud Novvi vretger blndt ndet lkoholbehndlingen for mnge f kommunerne på Sjællnd. Foregår mbulnt uden indlæggelse, så du kn psse dine

Læs mere

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 12

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 12 Mtemtisk modellering numeriske metoder Lektion 12 Morten Grud Rsmussen 21. oktober, 213 1 Prtielle differentilligninger 1.1 Løsning f vrmeligningen vh. Fourierrækker [Bens sektion 12.6 på side 558] Vi

Læs mere

PotenssammenhÄnge. 2009 Karsten Juul

PotenssammenhÄnge. 2009 Karsten Juul PotenssmmenhÄnge y b y k k 009 Krsten Juul Dette häfte er en fortsättelse f häftet "Eksponentielle smmenhänge, 009". Indhold 4. Hvd er en potens-smmenhäng?... 83 5. Hvordn ser grfen ud for en potens-smmenhäng...

Læs mere

Udtalelse om æglæggende høner

Udtalelse om æglæggende høner Det Dyreetiske Råd Udtlelse om æglæggende høner ustitsministeriet Civilkontoret Slotsholmsgde 10 1216 Københvn K uni 2001 Udtlelse om æglæggende høner 2001 Det Dyreetiske Råd Københvn Grfisk tilrettelægning:

Læs mere