Den europæiske købekraftsundersøgelse - PPP

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Den europæiske købekraftsundersøgelse - PPP"

Transkript

1 Den europæiske køekrftsundersøgelse - PPP

2 Den europæiske køekrftsundersøgelse - PPP Bggrund Køekrftpritet hvd er det? Formål og orgnistion Brugere og nvendelsesområder Produktion f sttistiken Omfng - dækning Dtkilder Priser for det privte forrug undtget husleje Priser for husleje Priser for investeringer Priser for offentlige udgifter Sundheds undersøgelsen Udgiftsndele og ntionlregnsksdt Vlutkurs og efolkningstl Vlutkurs Befolkningstl Grupperinger- Nomenkltur Beregning EKS-metoden Resultter Hyppighed Implementeringsklendr Præsenttion f reslutter Forskelle og fælles træk mellem Eurostts og OECD PPP undersøgelse Distriutionsknler

3 Den europæiske køekrftsundersøgelse - PPP 1.Bggrund Den europæiske køekrftsundersøgelse er et interntionlt sttistisksmrejde, hvor de deltgende lnde lndt ndet er nsvrlige for dtindsmling, mens EU's sttistiske kontor, Eurostt, er nsvrlig for eregning f resultterne. Vlidering f dt udføres i en interktiv proces mellem deltgende lnde og Eurostt. Til sidst giver deltgende lnde en endelig godkendelse f deres dt, før Eurostt pulicerer resultter. Resultterne nvendes primært til prisniveujustering f ntionlregnskskomponenter, for t kunne foretge reløkonomiske smmenligninger mellem lnde. Derudover nvendes køekrftpriteter til opgørelse f smmenlignelige indeks for prisniveuet i forskellige lnde. For t kunne foretge reløkonomiske smmenligninger mellem lnde er det nødvendigt t omregne til en fælles vlut. En f mulighederne er t omregne med vlutkursen. Omregning med vlutkursen tger imidlertid ikke hensyn til forskelle i prisniveuet i de lnde, der skl smmenlignes. Hvis der omregnes med vlutkursen vil der således være en tendens til, t fx BNP overvurderes i lnde med et reltivt højt prisniveu, mens det undervurderes i lnde med reltivt lvt prisniveu. Omregning med vlutkursen etyder derudover, t en ændret kurs vil medføre, t et lnd forekommer edre eller ringere stillet i smmenligning med ndre lnde, uden t der nødvendigvis er sket reløkonomiske ændringer. Ved nvendelsen f køekrftpriteter til omregning til en fælles vlut tges derimod højde for forskelle i prisniveuer. Køekrftpriteten udtrykker de reltive priser mellem to eller flere lnde. Omregning f fx et lnds BNP til en nden vlut med køekrftpritet svrer til t opgøre det pågældende lnds BNP korrigeret for forskelle i prisniveu, således t der kn foretges rele eller mængdemæssige smmenligninger mellem de to lnde. Generelt mindskes forskelle i rel produktion og indkomst mellem rige lnde (med et reltivt højt prisniveu) og fttige lnde (med et reltivt lvt prisniveu) etydeligt, når der omregnes med køekrftpriteter i stedet for vekselkurser. 2.Køekrftpritet hvd er det? Køekrftpriteten udtrykker de reltive priser. I dens simpleste form defineres en køekrftpritet som prisforholdet mellem ntionle vluter for den smme vre eller tjeneste i forskellige lnde. Hvis en estemt vre, fx et rugrød, i Dnmrk koster 15 kr. og i Tysklnd 1,5 euro, er køekrftpriteten for rugrød mellem Dnmrk og Tysklnd 15/1,5 = 10kr./euro. Omregnes et rugrød i Dnmrk med køekrftpriteten vil det hve en værdi på 15 kr./10kr./euro = 1,5 euro, svrende til værdien f et rugrød i Tysklnd. Er vlutkursen fx 7,5 kr./euro, og omregnes et rugrød i Dnmrk til 15 kr. med denne kurs, vil det derimod svre til en værdi på 15 kr./7,5 kr./euro = 2 euro. Smmenligning seret på omregning med vlutkursen giver således et forkert illede t de rele størrelser. Jo længere vlutkursen ligger fr køekrftpriteten, jo mere misvisende vil smmenligninger på sis f omregning med vlutkursen være. 2

4 3.Formål og orgnistion Formålet med køekrftpriteter (også kldet Purchsing Power Prities - PPP) er t elyse de reltive priser i forskellige lnde. De nvendes til interntionle reløkonomiske smmenligninger og til opgørelse f prisniveuindeks. Ved t omregne fx BNP og ndre ntionlregnsksposter med køekrftpriteter tges der højde for forskelle i lndenes prisniveuer, således t de omregnede elø liver relt smmenlignelige. Hvis der omregnes ved hjælp f vlutkursen, tges derimod ikke højde for forskelle i prisniveuer. I Europ foretges prisundersøgelserne i det såkldte ECP-smrejde (Europen Comprison Progrmme), som omftter 37 lnde (EU-27, EFTA lnde,eu nsøgerlndene, smt Blkn lnde). Arejdet koordineres f Eurostt. OECD koordinerer rejde for dets ikke-europæiske medlemslnde. Resultterne fr Eurostts og OECD progrm indgår i en glol smmenligning, Interntionl Comprison Progrmme (ICP) der koordineres f IMF og Verdensnken. 4.Brugere og nvendelsesområder De vigtigste rugere f køekrftpriteter er interntionle orgnistioner, som EU, OECD, Verdensnken, FN og ILO, ministerier, forskningsinstitutioner, pengeinstitutter og ndre privte virksomheder. Køekrftpriteter nvendes hovedsgeligt til interntionle smmenligninger f BNP og dets komponenter. EU kommission nvender BNP per indygger, omregnet med køekrftpriteter som sis for tildeling f midler fr Strukturfonden for t reducere økonomiske uligheder mellem og inden for de 27 EU lnde. Godt 30 procent f Kommissionens totle udget ruges på strukturfondene. Allokeringen f hovedprten f fondsmidlerne sker på sis f BNP- pr. indygger, omregnet med PPP. ILO nvender køekrftpriteter til interntionle smmenligninger f rejdsproduktivitet. Offentlige og privte virksomheder og institutioner nvender køekrftpriteter til regulering f udsttionerede medrejderes lønninger. 5. Produktion f sttistiken 5.1 Omfng - dækning Køekrftundersøgelsen dækker et redt udvlg f vrer og tjenester, der indgår i BNP og er definerede i ESA Dtkilder Popultionen estår f vrer og tjenester som indgår i det privte og offentlige forrug, smt f vrer og tjenester som indgår i de fste ruttoinvesteringer. Stikprøven f vrer og tjenester smmensættes, så den er repræsenttiv for det ntionle forrugsmønster og smtidig smmenlignelig mellem lnde. 3

5 5.2.1 Priser Priser er gennemsnitlige ntionle priser for velspecificerede vrer og tjenesteydelser, som er repræsenttive for forrugsmønsteret i et lnd. Priserne er mrkedspriser, som forrugerne fktisk etler, dvs. inklusive moms og fgifter. Tiludspriser medtges kun i meget egrænset omfng under visse forudsætninger: hvis produkterne med tiludspriser hr været på mrkedet i min 4 uger i træk. For Dnmrks vedkommende medtges tiludspriser på øl, sodvnd, kffe og leer, idet en stor del f omsætningen på disse vrer sker til tiludspriser Priser for det privte forrug undtget husleje Køekrftpriteter for privt forrug opgøres på ggrund f gennemsnitlige ntionle priser for velspecificerede vrer og tjenester, som er repræsenttive for forrugsmønsteret. Priserne indsmles i hovedstdsområdet og justeres gefter til årlige gennemsnitlige ntionle priser. Priserne indsmles vh. prisindsmlere, der esøger de enkelte forretninger, smt ved nvendelse f prislister for større kæder og fr Internettet. Der foretges 6 prisundersøgelser over en treårig periode: 3 årig cyklus U ndersøgelse 1.års cyklus 2.års cyklus 3.års cyklus U ndersøgelse 1 U ndersøgelse 2 Fødevrer, drikkevrer og tok H us og hve Tjenester Trnsport, resturnter og Beklæ dning og fodtøj hoteller M øler og sundhed 1/3 f de vrer og tjenester, som indgår i det privte forrug, prissættes hvert år, og for de resterende 2/3 nvendes de tilsvrende forrugerprisindekset til ekstrpolering for de mellemliggende år. Produktudvlget for hver undersøgelse foretges i tæt smrejde mellem deltgende lnde, og kn vriere etydelig fr en undersøgelse til den nden Priser for husleje De grundlæggende kilder til huslejeniveu, der inderettes til Eurostt, er Dnmrks Sttistiks ntionl huslejeundersøgelsen og Byg- og Boligregisteret (BBR). Priser for huslejeniveu eregnes en gng årligt, og omftter kun de f Eurostt foruddefinerede oliggrupper (ifølge oligtyper, størrelser og vrmetyper). Dt fr Byg- og Boligregisteret (BBR) om smlede ntl f oliger (oligestnden) og kvlitetsindiktorer strtificeres i overensstemmelse med nmodningen fr Eurostt og nvendes som mængdevægte ved ggregering f huslejeniveuer for enkelte oliggrupper til et overordnet huslejeniveu. Huslejeniveu er opgjort som et ritmetisk gennemsnit f lle huslejer, der tilhører foruddefinerede oliggrupper. 4

6 Den gennemsnitlige kvdrtmeterpris er opgjort som en sum f lle huslejer for foruddefinerede oliggrupper divideret med summen f oligrelet i den pågældende oliggruppe Priser for investeringer Undersøgelsen for investeringer estår f en undersøgelse for mskiner og udstyr og en for yggeprojekter. Undersøgelserne for mskiner og udstyr gennemføres hvert ndet år. Produktudvlg lves i smrejde mellem de deltgende lnde, seret på de smme kriterier som i undersøgelser for det privte forrug. D de fleste lnde ikke hr et tilsvrende indeks (som HICP for det privte forrug) til t fremskrive PPPer for år mellem to undersøgelser nvendes interpolering til t derivere vregruppernes PPPer. Disse PPPer for år t eregnes som geometrisk gennemsnit f lle vregruppernes PPPer for t-1 og t+1. Anvendelse f implicitte prisdefltorer for de enkelte lndes NR er ikke mulig, d disse dt kun er tilgængelige på et højere ggregerings niveu. Eurostt eregner PPPer for reference år t 12 måneder efter års fslutning, hvilket etyder t priser for mskiner og udstyr indsmlet i t+1 llerede er vlideret. Udvlgte yggeprojekter, prissættes årligt ved nvendelsen f komponentomkostningsmetoden Priser for offentlige udgifter Køekrftpriteter for offentlige udgifter opgøres på grundlg f oplysninger fr DSts lønsttistik. Mrkedspriser for offentlige tjenesteydelser eksisterer ikke, og derfor ruges lønomkostningerne i offentlig sektor som dtinput. Opdtering f lønomkostninger foretges årligt og omftter lønomkostningerne i den offentlige sektor for en række forskellige erhverv, der defineres i overensstemmelse med Interntionl Stndrd Clssifiction of Occuption (ISCO88), som sikrer smmenlignelighed på tværs f lndene Sundheds undersøgelsen Inden for rmmerne f ECP progrmmet eregnes PPP for hospitlsvæsen ved nvendelsen f input metoden. Til t fnge produktivitets forskelle mellem lndene og lve en mere meningsfuld mængdesmmenligning imellem lndene vil Eurostt skifte til output metoden. Denne metode hr til formål t producere interntionlt smmenlignelige kvsi-priser for udvlgte hospitlsydelser. Sundhed undersøgelsen indføres som test undersøgelse fr Prisdt vil være seret på enhedspris/qusi pris estimeret på ggrund f prislister på 40 output-serede hospitlsydelser i somtiske hospitler. Når det gælder vægtning er den nuværende NR klssifiktion f sundhedsvæsensudgifter ikke tilpsset til defltering f output serede PPPs og derfor er det nødvendig t opygge en ny klssifiktion seret på informtionen fr System of Helth Accounts (SHA). De totle udgifter fr NA vil live nvendt og llokeret ifølge opdeling i SHA. OECD hr plnlgt t eregne PPP for hele sundhedsvæsenet og udrejde et sæt f mængde dt. Output serede PPS gør det muligt t måle udyttet f sundhedssektorenes produktion i stedet for den hidtidige metode, hvor mn måler omkostningerne. 5

7 5.2.2 Udgiftsndele og ntionlregnsksdt Udgiftsndele fr ntionlregnsk - vægte Prisdt fr disse dtkilder vægtes med udgiftsndele fr ntionlregnsket. Disse vægte opdteres årligt og nvendes også til vægtning f ggregerede køekrftpriteter Vlutkurs og efolkningstl Vlutkurs De vlutkurser, der nvendes til omregning f ntionlregnsksudgifter i ntionle vluter til euro kommer fr Den Europæiske Centrlnk Befolkningstl Befolkningstllene der er nødvendige for eregningen f per indyggere indiktorer er fr Eurostts ntionlregnsks/demogrfiske dtse. 6.Grupperinger- Nomenkltur Køekrftsundersøgelsen følger klssifiktion f BNP-nvendelsen i henhold til ESA95. Grupperingen f vre- og tjenester til privt forrug sker i henhold til COICOP (Clssifiction of Individul Consumption y Purporse).Offentligt forrug f vrer- og tjenester er grupperet efter COFOG (Clssifiction of the Functions of the Government). Vrer i lt, investeringsgoder og tjenester i lt er klssificeret i henhold til CPA (Clssifiction of Products y Activity). Resultterne offentliggøres i henhold til grupperingerne i SNA (System of Ntionl Accounts) og ICP (Interntionl Comprison Progrmme). I SNA opdeles forruget efter hvem, der etler for vrer og tjenester, i ICP grupperes efter hvem, der forruger vrer og tjenester. I følge SNA grupperes offentlige udgifter til sundhedsvæsen, undervisning og socile institutioner derfor under det offentlige forrug. I ICP grupperes de tilsvrende udgifter derimod under privt konsum, d ydelserne forruges f den privte sektor. Denne gruppering foretges for t undgå forskelle, der ellers ville opstå mellem lnde, hvor husholdningerne selv etler for disse ydelser og lnde, hvor ydelserne er helt eller delvist offentligt finnsieret. 6

8 7.Beregning 7.1 EKS-metoden Eurostt og OECD ruger Èltetö-Köves-Szulc (EKS)-metoden åde til eregningen f PPP'er for sisgrupper og til t ggregere dem. Beregningen f køekrftpriteter på det mest detljerede niveu sker i to omgnge. Først eregnes ilterle køekrftpriteter, dernæst eregnes multilterle køekrftpriteter. De ilterle køekrftpriteter viser det reltive prisniveu for hvert lnde pr i undersøgelsen og eregnes i tre trin: I første trin eregnes indeks ( L ) for de reltive priser mellem lnd og lnd for de produkter som er repræsenttive i lnd, men ikke nødvendigvis i lnd : L k = i= 1 p p i i 1 k i p : Priser på vrer i lnd som er repræsenttive i lnd i p : Priser på repræsenttive vrer i lnd Der summeres over i = 1,2,,k, som ngiver de vrer, der er repræsenttive i lnd. I ndet trin eregnes indeks ( P ) for de reltive priser mellem lnd og lnd for de produkter som er repræsenttive i lnd, men ikke nødvendigvis i lnd : Ρ = m r = 1 p p r r 1 m p : Priser på vrer i lnd som er repræsenttive i lnd r p : Priser på repræsenttive vrer i lnd r Der multipliceres over r = 1,2,,m, som ngiver de vrer, der er repræsenttive i lnd. I tredje trin eregnes de ilterle priteter, såkldte Fisher-priteter, F, som det geometriske gennemsnit f de to indeks ovenfor: F = 1 ( L P ) 2 * Priteterne seres herved på en vrekurv, som er lige repræsenttiv for de to lnde. 7

9 Der vil uundgåeligt være vregrupper, hvor der på grund f mnglende prisdt i ét f lndene ikke kn eregnes ilterle priteter. Der gælder i sgens ntur i særlig grd for lnde, hvor der er etydelig forskel på de vrer og tjenester, der omsættes fx mellem nord- og sydeuropæiske lnde. Mnglende priteter eregnes i disse tilfælde vi et tredje lnd, hvor der er priteter for en smmenlignelig vre. Hvis der fx for Dnmrk og Itlien mngler en pritet for en estemt vre, mens der for en tilsvrende vre foreligger priteter mellem Dnmrk og Tysklnd og Tysklnd og Itlien, estimeres den mnglende pritet mellem Dnmrk og Itlien ved t smmenkæde priteterne for Dnmrk/Tysklnd og Tysklnd/Itlien. Fisher-priteter opfylder kriteriet for lndeomytning. Derimod er de ikke trnsitive. Det etyder, t hvis der er tre lnde A, B og C, svrer forholdet mellem PPP mellem A og C og PPP mellem B og C ikke til PPP mellem A og B: PPPAC / PPPBC =,/ PPPAB. Mtrixen kn gøres trnsitiv ved t nvende EKS-proceduren. Trnsitivitet opnås ved t ersttte PPP mellem hvert lndepr med det geometriske middeltl opløftet til nden potens f den pågældende PPP og lle tilhørende indirekte PPP'er mellem prret, der er hentet ved t ruge ndre lnde som ro. De resulterende EKS-PPP'er fviger så lidt som muligt fr de oprindelige inære PPP'er. Dvs. trnsitiviteten opnås ved t eregne de multilterle køekrftpriteter. Hermed sikres, t smmenligninger mellem to lnde kn foretges gennem et tredje lnd, med smme resultt som hvis smmenligningen foretges direkte. De multilterle priteter eregnes ved hjælp f den såkldte EKS-metode (Elteö-Köves-Szulc) som: EKS z = j= 1 F j F j 1 z EKS : Multilterl pritet mellem lnd og j F : Fisher-priteter mellem lnd og lnd j F : Fisher-priteter mellem lnd og lnd j j Der multipliceres over de j = 1, 2,, z lnde, der indgår i undersøgelsen. De eregnede EKSpriteter er udtrykt med et estemt lnd som smmenligningsgrundlg. Ved en simpel stndrdisering f EKS-priteterne kn de normeres, således t smmenligningsgrundlget (indeks = 100) liver gennemsnittet f lle lnde i undersøgelsen eller en estemt gruppe f lnde, fx EU-27. For mere om metoden, se Eurostt-OECD metodologiske mnuel om køekrftspriteter. Eurostt - OECD Methodologicl mnul on purchsing power prities 8.Resultter 8.1 Hyppighed og revision (opdtering) Resultterne eregnes og offentliggøres årligt. Referenceperiode er klenderåret. Foreløige resultter foreligger 12 måneder efter referenceperiode. Eurostt foretger også en "nowcst" for året efter t+6 måneder. Det sker, når Eurostt modtger det første sæt ntionlregnsksskøn over året t fr lndene. 8

10 Nowcst producerer kun resultter på BNP-niveuet. Efter 24 måneder foreligger reviderede, men stdigvæk foreløige resultter eregnet med reviderede ntionlregnskstl. Endelige resultter foreligger 36 måneder efter referenceåret. Disse resultter er endelige og revideres heller ikke i tilfældet f revision i forskellige lndes ntionlregnskstl. De endelige eregninger gentges kun under specielle omstændigheder nemlig: For t tge højde for større ændringer i systemet til smmensætning f ntionlregnsket, eller hvis der opdges en fejl i enten sisdt eller eregningen. I 2004 pulicerede Eurostt reviderede resultter for årene 1995 til 2000 der vr den periode, hvor EU-medlemsstterne og lnde, der er ssocieret med EU gik fr ESA 79 til ESA 95. Hvis der skl foretges en ny eregning, skl fejlen findes inden for tre måneder efter offentliggørelsen f de endelige resultter. Fejlen skl mindst resultere i en ændring på 0,5 procent i relt BNP pr. indygger for mindst ét f de deltgende lnde, for t resultterne f den nye eregning skl offentliggøres og ersttte de resultter, der oprindeligt lev udsendt Implementeringsklendr Alle undersøgelser på nær Mskiner og udstyr og Forrugsgoder gennemføres årligt og implementeres således årligt i pågældende reference år. Som nævnt ovenfor for Mskine og udstyr nvendes interpolering for non-survey år. For forrugsgoder gælder en ndet implementeringsprksis: To undersøgelsesresultter for undersøgelsesåret medtgees uden ændringer. For årene hvor der ikke lev gennemført pågældende undersøgelse, ekstrpoleres eller retrpoleres resultterne ved nvendelsen f den detljerede HICP. Tel viser, hvordn de forskellige forrugsundersøgelser implementeres for reference år 2009 ved den årlige ggregering. Referenceår Undersøgelse E06-1 (t-3) ekstrpoleret E06-2 (t-3) ekstrpoleret E07-1 (t-2) implementeret uden ændringer ekstrpoleret E07-2 (t-2) implementeret uden ændringer ekstrpoleret ekstrpoleret E08-1 (t-1) retrpoleret implementeret uden ændringer ekstrpoleret E08-2 (t-1) retrpoleret implementeret uden ændringer ekstrpoleret E09-1 t retrpoleret implementeret uden ændringer E09-2 t retrpoleret implementeret uden ændringer E10-1 t+1 retrpoleret 9

11 8.3. Præsenttion f reslutter Resultterne viser mv. de NR udgifter og PPPer, som nedenstående resultter er seret på : de nominelle udgifter omregnet til euro og de tilsvrende indeks, smt indeks per indygger de reelle udgifter omregnet med PPP og de tilsvrende mængdeindeks, smt indeks per indygger prisniveu-indeks. BNP per indygger smt prisniveuindeks for vregrupper og ggregter, smt BNP etrgtes som hovedprodukter f PPP undersøgelsen. I EU-prisundersøgelsen ngives fx BNP per indygger omregnet med køekrftpriteten og opgjort som indeks med gennemsnittet f EU=100. Hvis fx indekset for det dnske BNP per cpit er 118 og det tilsvrende indeks for Spnien er 82, etyder det t det dnske BNP per cpit er 18% højere end EU-gennemsnittet, mens det spnske BNP per cpit er 18% lvere end gennemsnittet. Prisniveujusterede økonomiske ggregter pr. indygger hr til formål t give en indiktion f størrelsesordenen f disse i et lnd i forhold til ndre lnde. De kn derimod ikke ruges til en rngorden, hvis forskelle lndene imellem er mindre end 5 procentpoint, d der er en vis usikkerhed omkring deres interne rngering. I det såkldte prisniveuindeks smmenholdes køekrftpriteten med den fktiske vlutkurs, hvorved mn får et udtryk for den reelle forskel i prisniveuet mellem lndene. I eksemplet ovenfor koster et rød i Dnmrk 15 kr., men mn kn nøjes med t veksle 11,25 kr. til 1,5 euro for t få et rød i Tysklnd. Efter vlutomveksling er prisniveuet for rød med ndre ord 33% højere i Dnmrk end i Tysklnd. Hvis e er vlutkursen (kr./euro) og PTy og PDk det generelle prisniveu i henholdsvis Tysklnd og Dnmrk, eregnes prisniveuindekset som (PDk/PTy)/e. I eksemplet liver det (15 kr./1,5 euro)/7,5 kr./euro = 1,33, som ngiver t prisniveuet er 33% højere i Dnmrk. Prisniveuindekset er smtidig et mål for forskellen i vlutens køekrft hjemme og i udlndet. I eksemplet er kroners køekrft mindre i Dnmrk end i Tysklnd, fordi vlutkursen fviger fr køekrftppriteten. I Dnmrk hr 15 kr. smme køekrft som 15 kr./1,33 = 11,25 kr., der veksles til euro og ruges i Tysklnd. Mere generelt etyder det, t fx 100 kr. i Dnmrk hr smme køekrft som 100 kr./1,33 = 75 kr., der veksles til euro og ruges i Tysklnd. Prisniveuindeks for vregrupper og ggregter op til BNP. I EU-prisundersøgelsen ngiver prisniveuindekset prisniveuet i forhold til gennemsnittet f EU. Hvis fx Dnmrk hr et prisniveuindeks på 126 og Spnien hr et indeks på 95, etyder det t prisniveuet i Dnmrk er 26% højere end gennemsnittet i EU, mens prisniveuet i Spnien er 5% lvere end EU-gennemsnittet. 10

12 9. Forskelle og fælles træk mellem Eurostts og OECD PPP undersøgelse Forskelle: Lndedækning: Eurostt dækker EU 27 lnde, EFTA lnde, lle Blkn lnde smt lle nsøgerlnde. OECD dækker ikke- europæiske OECD medlemslnde og en række f europæiske lnde, der hverken er medlem f EU eller OECD. Tidspln: Eurostt årligt, OECD hver tredje år Eurostt pulicerer med EU-27 = 100, mens OECD pulicerer med OECD=100 Fælles træk: Smme metodologi Èltetö-Köves-Szulc (EKS) metode Smme NRs udgiftsklssifiktion Resultterne puliceres i fællessket som stndrd set f teller, der dækker smme nlytiske ktegorier, smme lnde og gruppe f lnde; Resultter f de to øvelser overholder fixity convention når de smmenlægges. Den reltive plcering f lndene kn ændres, når smmensætningen f den gruppe f lnde, der smmenlignes, ændres. D resultterne for EU ruges til dministrtive formål, kræver Eurostt, t det kun er ét sæt f resultter, der nerkendes som det officielle resultt for EU. Eurostt og OECD er derfor levet enige om, t de officielle resultter for EU-medlemsstterne forliver uændret, når disse lnde medtges i smmenligninger med en større gruppe f lnde, f.eks. OECD. Dette kldes fixity convention. Den dækker lle lnde, der deltger i Eurostt- og OECD-smmenligninger, smt lle lnde der indgår i Interntionl Comprison Progrmme (ICP). 10. Distriutionsknler Eurostt:http://epp.eurostt.ec.europ.eu/portl/pge/portl/purchsing_power_prities/dt/dtse - OECD: Eurostt: Sttistics in Focus; årlig offentliggørelsen f foreløige og endelige resultter for lnde som deltger i ECP OECD: Ntionl Accounts, årlig offentliggørelsen f resultter for de lnde som indgår i OECD Nyt fr Dnmrks Sttistik og Sttistiske Efterretninger. 11

PPP - Købekraftparitet

PPP - Købekraftparitet PPP - Købekraftparitet PPP I dens simpleste form defineres en købekraftparitet som prisforholdet mellem nationale valutaer for den samme vare eller tjeneste i forskellige lande. Hvis en bestemt vare, fx

Læs mere

Analyse 30. januar 2015

Analyse 30. januar 2015 30. jnur 2015 Større dnsk indkomstulighed skyldes i høj grd stigende kpitlindkomster Af Kristin Thor Jkosen Udgivelsen f Thoms Pikettys Kpitlen i det 21. århundrede hr fstedkommet en del diskussion f de

Læs mere

UGESEDDEL 52. . Dette gøres nedenfor: > a LC

UGESEDDEL 52. . Dette gøres nedenfor: > a LC UGESEDDE 52 Opgve 1 Denne opgve er et mtemtisk eksempel på Ricrdo s én-fktor model, der præsenteres i Krugmn & Obstfeld kpitel 2 side 12-19. Denne model beskriver hndel som et udslg f komprtive fordele

Læs mere

International økonomi

International økonomi Interntionl økonomi Indhold Interntionl økonomi... 1 Bilg I1 Oversigt over smmenhæng mellem kompetencer og kernestof i 3 skriftlige eksmensopgver i Interntionl økonomi A.... 2 Bilg I2 Genrer i IØ fr oplæg

Læs mere

Spil- og beslutningsteori

Spil- og beslutningsteori Spil- og eslutningsteori Peter Hrremoës Niels Brock 26. novemer 2 Beslutningsteori De økonomiske optimeringssitutioner, vi hr set på hidtil, hr været helt deterministiske. Det vil sige t vores gevinst

Læs mere

Dødelighed og kræftforekomst i Avanersuaq. Et registerstudie

Dødelighed og kræftforekomst i Avanersuaq. Et registerstudie Dødelighed og kræftforekomst i Avnersuq. Et registerstudie Peter Bjerregrd, Anni Brit Sternhgen Nielsen og Knud Juel Indledning Det hr været fremført f loklbefolkningen i Avnersuq og f Lndsstyret, t der

Læs mere

Lektion 7s Funktioner - supplerende eksempler

Lektion 7s Funktioner - supplerende eksempler Lektion 7s Funktioner - supplerende eksempler Oversigt over forskellige tper f funktioner Omvendt proportionlitet og hperler.grdsfunktioner og prler Eksponentilfunktioner Potensfunktioner Lektion 7s Side

Læs mere

ALGEBRA. symbolbehandling). Der arbejdes med hjælpemiddelkompetencen,

ALGEBRA. symbolbehandling). Der arbejdes med hjælpemiddelkompetencen, INTRO Alger er lngt mere end ogstvregning. Alger kn være t omskrive ogstvtrk, men lger er f også t generlisere mønstre og smmenhænge, t eskrive smmenhænge mellem tlstørrelse f i forindelse med funktioner

Læs mere

Plantehoteller 1 Resultater og konklusioner

Plantehoteller 1 Resultater og konklusioner Plntehoteller 1 Resultter og konklusioner Hvid mrguerit 1. Umiddelrt efter kølelgring i op til 14 dge vr den ydre kvlitet ikke redueret 2. Mistede holdrhed llerede efter 7 dges kølelgring ved 4ºC og lv

Læs mere

Mere end blot lektiehjælp. Få topkarakter i din SRP. 12: Hovedafsnittene i din SRP (Redegørelse, analyse, diskussion)

Mere end blot lektiehjælp. Få topkarakter i din SRP. 12: Hovedafsnittene i din SRP (Redegørelse, analyse, diskussion) Mere end lot lektiehjælp Få topkrkter i din SRP 12: Hovedfsnittene i din SRP (Redegørelse, nlyse, diskussion) Hjælp til SRP-opgven Sidste år hjlp vi 3.600 gymnsieelever med en edre krkter i deres SRP-opgve.

Læs mere

Vitaminer, mineraler og foderværdi af græsmarksarter

Vitaminer, mineraler og foderværdi af græsmarksarter Vitminer, minerler og foderværdi f græsmrksrter Kren Søegrd, Søren K. Jensen og Jko Sehested Det Jordrugsvidenskelige Fkultet, Arhus Universitet Smmendrg Med det formål t undersøge mulighederne for selvforsyning

Læs mere

gudmandsen.net y = b x a Illustration 1: potensfunktioner i 5 forskellige grupper

gudmandsen.net y = b x a Illustration 1: potensfunktioner i 5 forskellige grupper gudmndsen.net Dette dokument er publiceret på http://www.gudmndsen.net/res/mt_vejl/. Ophvsret: Indholdet stilles til rådighed under Open Content License[http://opencontent.org/openpub/]. Kopiering, distribution

Læs mere

Trigonometri. Trigonometri. Sinus og cosinus... 2 Tangens... 6 Opgaver... 9. Side 1

Trigonometri. Trigonometri. Sinus og cosinus... 2 Tangens... 6 Opgaver... 9. Side 1 Trigonometri Sinus og osinus... 2 Tngens... 6 Opgver... 9 Side Sinus og osinus Til lle vinkler hører der to tl, som kldes osinus og sinus. Mn finder sinus og osinus til en vinkel ved t tegne vinklen midt

Læs mere

Potens regression med TI-Nspire

Potens regression med TI-Nspire Potensvækst og modellering - Mt-B/A 2.b 2007-08 Potens regression med TI-Nspire Vi tger her udgngspunkt i et eksempel med tovværk, hvor mn får oplyst en tbel over smmenhængen mellem dimeteren (xdt) i millimeter

Læs mere

Bogstavregning. for gymnasiet og hf Karsten Juul. a a

Bogstavregning. for gymnasiet og hf Karsten Juul. a a Bogstvregning for gymnsiet og hf 010 Krsten Juul Til eleven Brug lynt og viskelæder når du skriver og tegner i hæftet, så du får et hæfte der er egenet til jævnligt t slå op i under dit videre rejde med

Læs mere

Hvad ved du om mobning?

Hvad ved du om mobning? TEST: Hvd ved du om moning? I testen her kn du fprøve, hvor meget du ved om moning på rejdspldsen. Testen estår f tre dele: Selve testen, hvor du skl sætte ét kryds for hvert f de ti spørgsmål. Et hurtigt

Læs mere

Tolkningsrapport. Ella Explorer. October 15, 2008 FORTROLIGT

Tolkningsrapport. Ella Explorer. October 15, 2008 FORTROLIGT Tolkningsrpport Ell Explorer Otoer 1, 2 FORTROLIGT Tolkningsrpport Ell Explorer Introduktion Otoer 1, 2 Introduktion Anvendelse Denne rpport må udelukkende tolkes f kvlifierede rugere under overholdelse

Læs mere

Integralregning. 2. del. 2006 Karsten Juul

Integralregning. 2. del. 2006 Karsten Juul Integrlregning del ( ( 6 Krsten Juul Indhold 6 Uestemt integrl8 6 Sætning om eksistens stmunktioner 8 6 Oplæg til "regneregler or integrl"8 6 Regneregler or uestemt integrl 9 68 Foreredelse til "integrtion

Læs mere

Lektion 6 Bogstavregning

Lektion 6 Bogstavregning Lektion Bogstvregning Formler... Reduktion... Ligninger... Lektion Side 1 Formler En formel er en slgs regne-opskrift, hvor mn med bogstver viser, hvorledes noget skl regnes ud. F.eks. formler til beregning

Læs mere

Pleje af fugtige vedvarende græsarealer ved kombination af græssende kvæg og maskiner Hvad sker der med planterne?

Pleje af fugtige vedvarende græsarealer ved kombination af græssende kvæg og maskiner Hvad sker der med planterne? Pleje f fugtige vedvrende græsreler ved komintion f græssende kvæg og mskiner Hvd sker der med plnterne? Liseth Nielsen og Ann Bodil Hld, Ntur & Lndrug ApS www.ntln.dk I det følgende eskrives: Opsummering

Læs mere

Regneregler for brøker og potenser

Regneregler for brøker og potenser Regneregler for røker og potenser Roert Josen 4. ugust 009 Indhold Brøker. Eksempler......................................... Potenser 7. Eksempler......................................... 8 I de to fsnit

Læs mere

ELEVER underviser elever En motiverende metode Drejebog med eksempler

ELEVER underviser elever En motiverende metode Drejebog med eksempler ELEVER underviser elever En motiverende metode Drejeog med eksempler Lyngy Tekniske Gymnsium Introduktion Lyngy Tekniske Gymnsium, HTX, hr i smrejde med Udviklingslortoriet for pædgogisk og didktisk prksis

Læs mere

Regneregler. 1. Simple regler for regning med tal.

Regneregler. 1. Simple regler for regning med tal. Regneregler. Simple regler for regning med tl. Vi rejder l.. med følgende fire regningsrter: plus (), minus ( ), gnge () og dividere (: eller røkstreg, se senere), eller med fremmedord : ddition, sutrktion,

Læs mere

TAL OG REGNEREGLER. Vi ser nu på opbygningen af et legeme og noterer os samtidig, at de reelle tal velkendte regneoperationer + og er et legeme.

TAL OG REGNEREGLER. Vi ser nu på opbygningen af et legeme og noterer os samtidig, at de reelle tal velkendte regneoperationer + og er et legeme. TAL OG REGNEREGLER Inden for lgeren hr mn indført egreet legeme. Et legeme er en slgs konstruktion, hvor mn fstsætter to regneregler og nogle sætninger (ksiomer), der gælder for disse. Pointen med en sådn

Læs mere

Bilag 1. Frafaldsanalyse elever. Generelle oplysninger:

Bilag 1. Frafaldsanalyse elever. Generelle oplysninger: Bilg Frfldsnlyse elever Generelle oplysninger: Skole Frekvens AMU Center Århus Dnsk Center Jordrugsuddnnelse Den Jyske Hndværkerskole Djurslnd ES ES Års Esjerg TS EUC Midt EUC SYD Frederici-Middelfrt TS

Læs mere

Potens- sammenhænge. inkl. proportionale og omvendt proportionale variable. 2010 Karsten Juul

Potens- sammenhænge. inkl. proportionale og omvendt proportionale variable. 2010 Karsten Juul Potens- smmenhænge inkl. proportionle og omvendt proportionle vrible 010 Krsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse f hæftet "Eksponentielle smmenhænge, udgve ". Indhold 1. Hvd er en potenssmmenhæng?...1.

Læs mere

3. Vilkårlige trekanter

3. Vilkårlige trekanter 3. Vilkårlige treknter 3. Vilkårlige treknter I dette fsnit vil vi beskæftige os med treknter, der ikke nødvendigvis er retvinklede. De formler, der er omtlt i fsnittet om retvinklede treknter, kn ikke

Læs mere

JAGTEN POST 4: BØRNENES MAGASIN I BADSTUEGADE

JAGTEN POST 4: BØRNENES MAGASIN I BADSTUEGADE HISTORIEJAGTEN Kære lærere Tusind tk, fordi I vil deltge i Historiejgten. Her følger en kort vejledning til, hvordn Historiejgten kn ruges. Denne PDF indeholder ud over introduktionen: - Et rk med spørgsmål

Læs mere

ICF - DEN DANSKE VEJLEDNING OG EKSEMPLER FRA PRAKSIS

ICF - DEN DANSKE VEJLEDNING OG EKSEMPLER FRA PRAKSIS ICF - DEN DANSKE VEJLEDNING OG EKSEMPLER FRA PRAKSIS INTERNATIONAL KLASSIFIKATION AF FUNKTIONSEVNE, FUNKTIONSEVNENEDSÆTTELSE OG HELBREDSTILSTAND Udrbejdet f MrselisborgCentret, 2005 En spørgeskemundersøgelse

Læs mere

Center for Kvalitet Region Syddanmark

Center for Kvalitet Region Syddanmark Version 4.0 Side 1 f 64 Forftter Udgivelsesdto 27-03-2014 Version Version 4.0 Historik Overlæge, dr.med. Ulrik Gerdes Version 1.0 fr14-06-2013: Dele f indholdet i dette nott fndtes i en version 7.0 f et

Læs mere

Ny Sigma 9, s Andengradsfunktioner med regneforskrift af typen y = ax + bx + c, hvor a 0.

Ny Sigma 9, s Andengradsfunktioner med regneforskrift af typen y = ax + bx + c, hvor a 0. Ny Sigm 9, s 110 Andengrdsfunktioner med regneforskrift f typen y = x + x + c, hvor 0 Lineære funktioner (førstegrdsfunktioner) med regneforskrift f typen y = αx + β Grfen for funktioner f disse typer

Læs mere

Trigonometri. Matematik A niveau

Trigonometri. Matematik A niveau Trigonometri Mtemtik A niveu Arhus Teh EUX Niels Junge Trigonometri Sinus Cosinus Tngens Her er definitionen for Cosinus Sinus og Tngens Mn kn sige t osinus er den projierede på x-ksen og sinus er den

Læs mere

Hvad ved du om mobning?

Hvad ved du om mobning? TEST: Hvd ved du om moning? I testen her kn du fprøve, hvor meget du ved om moning på rejdspldsen. Testen estår f tre dele: Selve testen, hvor du skl sætte ét kryds for hvert f de ti spørgsmål. Et hurtigt

Læs mere

SLRTV Beretning 2009. Dagsorden side 2. Forslag til forretningsorden side 3. Politisk beretning side 4. Organisatorisk beretning side 12

SLRTV Beretning 2009. Dagsorden side 2. Forslag til forretningsorden side 3. Politisk beretning side 4. Organisatorisk beretning side 12 Indhold Dgsorden side 2 Forslg til forretningsorden side 3 Politisk eretning side 4 Orgnistorisk eretning side 12 Vedtægter side 13 1 Dgsorden 1 Vlg f dirigent(er) og referent(er) 2 Godkendelse f forretningsorden

Læs mere

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Integrationsprincippet og Keplers tønderegel

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Integrationsprincippet og Keplers tønderegel Integrtionsprincippet og Keplers tønderegel. side Institut for Mtemtik, DTU: Gymnsieopgve Integrtionsprincippet og Keplers tønderegel Littertur: H. Elrønd Jensen, Mtemtisk nlyse, Institut for Mtemtik,

Læs mere

BENZOESYRE KAN ERSTATTE KOBBER I FODER TIL SMÅGRISE

BENZOESYRE KAN ERSTATTE KOBBER I FODER TIL SMÅGRISE BENZOESYRE KAN ERSTATTE KOBBER I FODER TIL SMÅGRISE MEDDELELSE NR. 057 Med % benzoesyre i foder til smågrise er det muligt t nedbringe niveuet f kobber i foderet mrknt og smtidig bevre smme produktivitet

Læs mere

Overvågningssystem for levnedsmidler 1993-1997. Del 1.

Overvågningssystem for levnedsmidler 1993-1997. Del 1. Næringsstoffer Overvågningssystem for levnedsmidler 1993-1997. Del 1. Udrejdet f: Toren Leth Pi Knuthsen Erik Huusfeldt Lrsen Institut for Fødevreundersøgelser og Ernæring Overvågningssystem for levnedsmidler

Læs mere

Z600 Series Color Jetprinter

Z600 Series Color Jetprinter Z600 Series Color Jetprinter Brugervejledning til Windows Fejlfinding f instlltionsprogrmmet En kontrolliste til rug ved løsning f lmindelige instlltionsprolemer. Printeroversigt Lær om printerdelene og

Læs mere

Bogstavregning. En indledning for stx og hf 2. del. 2008 Karsten Juul

Bogstavregning. En indledning for stx og hf 2. del. 2008 Karsten Juul Bogstvregning En indledning for st og f. del 008 Krsten Juul ) )( ( ) ( ) ( Indold 0. Gnge to prenteser....,, osv... 7. Kvdrtsætninger... 0. Brøer. del... Bogstvregning. En indledning for st og f.. del.

Læs mere

114 Matematiske Horisonter

114 Matematiske Horisonter 114 Mtemtiske Horisonter Mtemtik i medicinudvikling Af Ph.d-studerende Ann Helg Jónsdóttir, Ph.d-studerende Søren Klim, Ph.d-studerende Stig Mortensen og Professor Henrik Mdsen, DTU Informtik Hovedpinen

Læs mere

Matematik B-A. Trigonometri og Geometri. Niels Junge

Matematik B-A. Trigonometri og Geometri. Niels Junge Mtemtik B-A Trigonometri og Geometri Niels Junge Indholdsfortegnelse Indledning...3 Trigonometri...3 Sinusreltionen:...6 Cosinusreltionen...7 Dobbeltydighed...7 Smmendrg...8 Retvinklede treknter...8 Ikke

Læs mere

Diverse. Ib Michelsen

Diverse. Ib Michelsen Diverse Ib Michelsen Ikst 2008 Forsidebilledet http://www.smtid.dk/visen/billede.php?billedenr69 Version: 0.02 (2-1-2009) Diverse (Denne side er A-2 f 32 sider) Indholdsfortegnelse Regning med procent

Læs mere

RAPPORT FOR OPFYLDELSE AF MÅL I FORSVARSMINISTERIETS KLIMA- OG ENERGI-STRATEGI SAMT MILJØ- OG NATURSTRATEGI

RAPPORT FOR OPFYLDELSE AF MÅL I FORSVARSMINISTERIETS KLIMA- OG ENERGI-STRATEGI SAMT MILJØ- OG NATURSTRATEGI 2013 RAPPORT FOR OPFYLDELSE AF MÅL I FORSVARSMINISTERIETS KLIMA- OG ENERGI-STRATEGI SAMT MILJØ- OG NATURSTRATEGI INDHOLDSFORTEGNELSE 02 Indholdsfortegnelse 03 Indledning 04 Resumé 04 Oversigt over målopfyldelse

Læs mere

Retningslinjer for bedømmelsen Georg Mohr-Konkurrencen runde

Retningslinjer for bedømmelsen Georg Mohr-Konkurrencen runde Retningslinjer for bedømmelsen Georg Mohr-Konkurrencen 016. runde Besvrelser som flder uden for de løsninger som ligger til grund for pointskemerne, bedømmes ved nlogi så skridt med tilsvrende vægt i den

Læs mere

Analyse af varegrupper i det kommunale indkøb

Analyse af varegrupper i det kommunale indkøb Anlyse f vregrupper i det kommunle Afrpportering 16. jnur 2008 Fortroligt Frederiksgde 21, st. 1265 Københvn K Indholdsfortegnelse Anlyse f vregrupper i det kommunle 1. INDLEDNING OG OPSUMMERING... 3 2.

Læs mere

Eksamensopgave august 2009

Eksamensopgave august 2009 Ib Michelsen, Viborg C / Skive C Side 1 09-04-011 1 Eksmensopgve ugust 009 Opgve 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 Givet ovenstående ensvinklede treknter. D treknterne er ensvinklede, er

Læs mere

SANS FREMTIDEN I HEDEHUSENE

SANS FREMTIDEN I HEDEHUSENE SANS FREMTIDEN I HEDEHUSENE Snseredskber til byens psykiske og fysiske miljø f Softhook Design Projektets idé Kunstner og leder f Softhook Design, Christin Nold, er stolt over t kunne præsentere Sns Fremtiden

Læs mere

Installationsvejledning

Installationsvejledning Dikin Altherm lvtempertur monolok ekstrvrmer EKMBUHCAV EKMBUHCA9W Dikin Altherm lvtempertur monolok ekstrvrmer Dnsk Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Om dokumenttionen. Om dette dokument... Om kssen.

Læs mere

Monteringsvejledning

Monteringsvejledning ver. 1.1 5 x 6 meter flytr hytte Stykliste til flytr hytte 5 x 6 m [0500-000] 2 stk sideundrmmer 590 m [0500-110] 2 stk gvlundrmmer 500 m [0500-100] 4 stk hjørnevinkler [0500-150] 4 stk lsker til smling

Læs mere

Mattip om. Vinkler 2. Tilhørende kopier: Vinkler 2-3. Du skal lære om: Polygoner. Ligesidede trekanter. Gradtal og vinkelsum

Mattip om. Vinkler 2. Tilhørende kopier: Vinkler 2-3. Du skal lære om: Polygoner. Ligesidede trekanter. Gradtal og vinkelsum Mttip om Vinkler 2 Du skl lære om: Polygoner Kn ikke Kn næsten Kn Ligesidede treknter Grdtl og vinkelsum Ligeenede og retvinklede treknter At forlænge en linje i en treknt Tilhørende kopier: Vinkler 2-3

Læs mere

Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk. Erik Vestergaard, 2009.

Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk. Erik Vestergaard, 2009. Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk Erik Vestergrd, 009. Billeder: Forside: Collge f billeder: istock.com/titoslck istock.com/yuri Desuden egne fotos og illustrtioner Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk

Læs mere

Projekt 10.3 Terningens fordobling

Projekt 10.3 Terningens fordobling Hvd er mtemtik? C, i-og Projekt 0.3 Terningens fordoling Elementerne indeholder, hvd mn kn deduere sig til og konstruere ud fr de få givne ksiomer. Mn kn derfor i en vis forstnd sige, t l den viden, der

Læs mere

Formelsamling Matematik C Indhold

Formelsamling Matematik C Indhold Formelsmling Mtemtik C Indhold Eksempler på esvrelser, lin, eksp, pot, geo... Tl, regneopertioner og ligninger... 6 Ligninger... 7 Geometri... 9 Funktioner og modeller... Lineær funktion... Procentregning...

Læs mere

MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX)

MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX) Silkeborg 09-0-0 MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX) Udrbejdet f mtemtiklærere fr HF, HHX, HTX & STX. PS: Hvis du opdger fejl i

Læs mere

Brug af regneark til beregninger, statistik og grafisk afbildning. Excel 97

Brug af regneark til beregninger, statistik og grafisk afbildning. Excel 97 Brug f regnerk til eregninger, sttistik og grfisk filning Exel 97 pril 2003 * St Om vurering f tlmterile sie 1 I Definitioner BLOK En eller flere eller eller rækker eller kolonner MARKER BLOK Peg på øverste

Læs mere

Matematik. Kompendium i faget. Tømrerafdelingen. 1. Hovedforløb. a 2 = b 2 + c 2 2 b c cos A. cos A = b 2 + c 2 - a 2 2 b c

Matematik. Kompendium i faget. Tømrerafdelingen. 1. Hovedforløb. a 2 = b 2 + c 2 2 b c cos A. cos A = b 2 + c 2 - a 2 2 b c Kompendium i fget Mtemtik Tømrerfdelingen 1. Hovedforlø. Trigonometri nvendes til eregning f snd længde og snd vinkel i profiler. Sinus Cosinus Tngens 2 2 + 2 2 os A os A 2 + 2-2 2 Svendorg Erhvervsskole

Læs mere

... ... ... ... ... ... ... b > 0 og x > 0, vil vi kalde en potensfunktion. 492 10. Potensfunktioner

... ... ... ... ... ... ... b > 0 og x > 0, vil vi kalde en potensfunktion. 492 10. Potensfunktioner POTENSFUNKTIONER 0 49 0. Potensfunktioner POTENSFUNKTIONER DEFINITION En funktion med forskriften f( )= b hvor b > 0 og > 0 vil vi klde en potensfunktion. I MAT C kpitel så vi t hvis skl være et vilkårligt

Læs mere

RAPPORT NR. 17. GUDENÅUNDERSØGELSEN Regnvandsundersøgelser

RAPPORT NR. 17. GUDENÅUNDERSØGELSEN Regnvandsundersøgelser RAPPORT NR. 17 ^ ^ ^ ^ " " " ^. UDENÅUNDERSØELSEN Regnvndsundersøgelser UDENAUNDERSØELSE 1973-1975 RENVANDSUNDERSØELSER VANDKVALITETSINSTITUTTET. ATV Agern Allé 11, 2970 Hørsholm Sgsbehndlere: Sgsnr,:

Læs mere

TopWing - varmeventilator TLHD

TopWing - varmeventilator TLHD TopWing - vrmeventiltor TLHD 1 TopWing vrmeventiltor TLHD TLHD en er ekstremt lydsvg og komineret med den trinløse regulering f omdrejningstllet stiller TopWing det væsentlige i forgrunden og lyden i ggrunden.

Læs mere

netsikker nu! Alder ingen hindring

netsikker nu! Alder ingen hindring netsikker nu! O k t o e r 2 0 0 7 Alder ingen hindring Flere og flere seniorer tger internettet til sig. De hr nemlig opdget, t internettet yder på et utl f muligheder. Derfor sætter denne udgve f netsikker

Læs mere

Health survey overgang til output approach

Health survey overgang til output approach Health survey overgang til output approach Kontaktudvalg om Prisindeks PPP, København april 2013 Baggrund Inden for rammerne af ECP programmet beregnes PPP for hospitalsvæsen ved anvendelse af input-metoden.

Læs mere

abc Resultat af foranalysen vedrørende en reduktion af den danske stats aktiepost i Post Danmark A/S

abc Resultat af foranalysen vedrørende en reduktion af den danske stats aktiepost i Post Danmark A/S bc Resultt f fornlysen vedrørende en reduktion f den dnske stts ktiepost i Post Dnmrk A/S Mj 2003 Vigtigt Oplysningerne i dette dokument er uddrg fr eller bseret på oplysninger, som NM Rothschild & Sons

Læs mere

og betydningen af saglige argumenter. Prismodtageren i 2013 er journalist Martin Krasnik.

og betydningen af saglige argumenter. Prismodtageren i 2013 er journalist Martin Krasnik. ktlog 2013/14 Columus er et fondsejet forlg, der er stiftet f Foreningen f lærere i smfundsfg (FALS) for t levere de fgligt edste øger til de lveste priser. Smfundsfg hr i fire årtier været vores hovedfg,

Læs mere

DANSK ARBEJDER IDRÆTSFORBUND. Cross Boule

DANSK ARBEJDER IDRÆTSFORBUND. Cross Boule DANSK ARBEJDER IDRÆTSFORBUND Cross Boule 1 Forord Cross Boule når som helst og hvor som helst Dnsk Arejder Idrætsforund er glde for t kunne præsentere Cross Boule - et oldspil, hvor lle kn være med. Spillet

Læs mere

Ftalater i produkter med store overflader. Kathe Tønning, Eva Jacobsen, Eva Pedersen og Nils H. Nilsson Teknologisk Institut

Ftalater i produkter med store overflader. Kathe Tønning, Eva Jacobsen, Eva Pedersen og Nils H. Nilsson Teknologisk Institut Ftlter i produkter med store overflder Kthe Tønning, Ev Jcosen, Ev Pedersen og Nils H. Nilsson Teknologisk Institut Kortlægning f kemiske stoffer i forrugerprodukter Nr. 108 2010 Miljøstyrelsen vil, når

Læs mere

K9-K10 projekter i strukturel mekanik

K9-K10 projekter i strukturel mekanik April 2006 K8 Studerende K9-K10 projekter i strukturel meknik K8-studerende med interesse i t lve K9 eller K10 projekter inden for områderne Strukturel dynmik og erodynmik f store konstruktioner Aeroelsticitet,

Læs mere

Krumningsradius & superellipsen

Krumningsradius & superellipsen Krumningsrdius & suerellisen Side /5 Steen Toft Jørgensen Krumningsrdius & suerellisen Formålet med dette mini-rojekt er t erhverve mtemtisk viden om krumningsrdius f en kurve og nvende denne viden å det

Læs mere

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 2. Trigonometri

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 2. Trigonometri Mtemtikkens mysterier - på et oligtorisk niveu f Kenneth Hnsen 2. Trigonometri T D Hvd er fstnden fr flodred til flodred? 2. Trigonometri og geometri Indhold.0 Indledning 2. Vinkler 3.2 Treknter og irkler

Læs mere

Retningslinier for udarbejdelse af dokumentation til brug for registrering efter bilag 8 i registreringsbekendtgørelsen 1

Retningslinier for udarbejdelse af dokumentation til brug for registrering efter bilag 8 i registreringsbekendtgørelsen 1 for udrejdelse f dokumenttion til rug for registrering efter ilg 8 i registreringsekendtgørelsen 1 Af nedenstående skemer fremgår, hvilke oplysninger Plntedirektortet hr rug for ved vurdering f, om virksomheden

Læs mere

1. Honningpriser. Skemaet viser vregt og priser pi dansk og udenlandsk honning. Dansk honning

1. Honningpriser. Skemaet viser vregt og priser pi dansk og udenlandsk honning. Dansk honning , i 1. Honningpriser Skemet viser vregt og priser pi dnsk og udenlndsk honning. o Hvor stor er prisen i lt for 2 brgre lynghonning og 3 bregre okologisk honning. o Hvor stor er forskellen i pris pi den

Læs mere

Eksponentielle Sammenhænge

Eksponentielle Sammenhænge Kort om Eksponentielle Smmenhænge 011 Krsten Juul Dette hæfte indeholder pensum i eksponentielle smmenhænge for gymnsiet og hf. Indhold 1. Procenter på en ny måde... 1. Hvd er en eksponentiel smmenhæng?....

Læs mere

SLRTV Beretning 2004. Dagsorden..side 2. Forslag til forretningsorden...side 3. Politisk beretning...side 4

SLRTV Beretning 2004. Dagsorden..side 2. Forslag til forretningsorden...side 3. Politisk beretning...side 4 Indhold Dgsorden..side 2 Forslg til forretningsorden...side 3 Politisk eretning...side 4 - Lex Osen og dens konsekvenser...side 4 - De ikke-kommercielle medier konference..side 10 - Forstærket smrejde...side

Læs mere

Brug og anerkendelse af dansksprogede dokumenter ved forvaltningsmyndigheder og domstole

Brug og anerkendelse af dansksprogede dokumenter ved forvaltningsmyndigheder og domstole Jørgen Kühl Brug og nerkendelse f dnsksprogede dokumenter ved forvltningsmyndigheder og domstole Bggrund Det dnske mindretl i Sydslesvig er et nerkendt ntionlt mindretl i Forundsrepulikken Tysklnd og Slesvig-Holsten.

Læs mere

Lektion 6 Bogstavregning

Lektion 6 Bogstavregning Mtemtik på Åbent VUC Lektion 6 Bogstvregning Formler... Udtryk... Ligninger... Ligninger som løsningsmetode i regneopgver... Simultion... Opsmlingsopgver... Lvet f Niels Jørgen Andresen, VUC Århus. Redigeret

Læs mere

DEN NY VERDEN vol. 37, nr. 1 International handel og vandel - WTO fra Marrakesh til Cancún

DEN NY VERDEN vol. 37, nr. 1 International handel og vandel - WTO fra Marrakesh til Cancún Interntionl hndel og vndel - WTO fr Mrrkesh til Cncún DIIS - Københvn - 2004 1 Efter gennemførelsen f ftlen om tekstil og beklædning (ATC) Fr MFA til ATC Beklædningsindustrien hr spillet en fgørende rolle

Læs mere

SAMLEANVISNINGER. Multi Line 6 x10 315x193x203cm / 124 x76 x80. Danish - 68463. web site: www.jemfix.com e-mail: info@jemfix.com

SAMLEANVISNINGER. Multi Line 6 x10 315x193x203cm / 124 x76 x80. Danish - 68463. web site: www.jemfix.com e-mail: info@jemfix.com SAMLEANVISNINGER Multi Line 6 x10 315x193x203cm / 124 x76 x80 Dnish - 68463 we site: www.jemfix.com e-mil: info@jemfix.com VIGTIGT Læs instruktionerne omhyggeligt, inden du egynder t smle dette drivhus.

Læs mere

MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX)

MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX) Silkeorg -0- MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX) FACITLISTE Udrejdet f mtemtiklærere fr HF, HHX, HTX & STX. PS: Hvis du opdger

Læs mere

1,0. sin(60º) 1,0 cos(60º) I stedet for cosinus til 60º og sinus til 60º skriver man cos(60º) og sin(60º).

1,0. sin(60º) 1,0 cos(60º) I stedet for cosinus til 60º og sinus til 60º skriver man cos(60º) og sin(60º). Mtemtik på VU Eksempler til niveu F, E og D Til lle vinkler hører der to tl, som kldes osinus og sinus. Mn finder sinus og osinus ved først t tegne vinklen i et koordint-system som vist til venstre. Derefter

Læs mere

Den grønne kontakt til dine kunder Kontakt med omtanke for miljø og økonomi

Den grønne kontakt til dine kunder Kontakt med omtanke for miljø og økonomi Den grønne kontkt til dine kunder Kontkt med omtnke for miljø og økonomi Stort energi- og stndby forbrug? En fbryder der slukker lt, og en stikkontkt der reducerer stndby forbruget Sluk for det hele......

Læs mere

Hygiejnepolitik. - for din og min sundhed

Hygiejnepolitik. - for din og min sundhed Hygiejnepolitik ktisk f : er Det å svært r s de hæn. ikke ske m o kl v lidt Du s nke dig u, æ de d og t å b dine liver Så b milie og syge din f r mindre e g kolle - for din og min sundhed Det er fktisk

Læs mere

Profilrapport. Ella Explorer. 11 juli 2016 FORTROLIGT

Profilrapport. Ella Explorer. 11 juli 2016 FORTROLIGT Profilrpport Ell Explorer 11 juli 21 FORTROLIGT Profilrpport Ell Explorer Introduktion 11 juli 21 Introduktion Denne rpport skl nvendes i smmenhæng med en professionel edømmelse. Udsgnene i rpporten ør

Læs mere

SoundSations! Sow[' 9arcft LtbrarY- 'M6k:::'t;q:v:,& l. l(rb af datamaskine. 2. llusikplogram. Pia overvejer at ksbe en datamaskine.

SoundSations! Sow[' 9arcft LtbrarY- 'M6k:::'t;q:v:,& l. l(rb af datamaskine. 2. llusikplogram. Pia overvejer at ksbe en datamaskine. l. l(rb f dtmskine Pi overvejer t ksbe en dtmskine. Hvor meget ville Pi komme til t betle for dtmskinen PC 386, nar der betles 295 kr. pr. maned i36 maneder? Hvor meget ville hun spre ved t kobe kontnt?

Læs mere

Den grønne kontakt til dine kunder. Kontakt med omtanke for miljø og økonomi

Den grønne kontakt til dine kunder. Kontakt med omtanke for miljø og økonomi Den grønne kontkt til dine kunder Kontkt med omtnke for miljø og økonomi 2 En fbryder der slukker lt, og en stikkontkt der reducerer stndby forbruget Energy Efficiency Energieffektivitet hndler ikke kun

Læs mere

hvor A er de ydre kræfters arbejde på systemet og Q er varmen tilført fra omgivelserne til systemet.

hvor A er de ydre kræfters arbejde på systemet og Q er varmen tilført fra omgivelserne til systemet. !#" $ "&% (')"&*,+.-&/102%435"&6,+879$ *1')*&: or et system, hvor kun den termiske energi ændres, vil tilvæksten E term i den termiske energi være: E term A + Q hvor A er de ydre kræfters rbejde på systemet

Læs mere

Taldiktat. Talhus. Tal. Format 5. Nr. 1. Enere 1. Tiere 10. Hundreder 100. Tusinder 1.000. Titusinder 10.000. Hundredetusinder 100.000 1.000.

Taldiktat. Talhus. Tal. Format 5. Nr. 1. Enere 1. Tiere 10. Hundreder 100. Tusinder 1.000. Titusinder 10.000. Hundredetusinder 100.000 1.000. Tldiktt Nr. Timillioner 0.000.000 Millioner.000.000 Hundredetusinder.000 Tlhus Titusinder 0.000 Tusinder.000 Hundreder Tiere 0 Enere Prktivitet. Træk - kort i skjul fr et lmindeligt kortspil. Læg dem på

Læs mere

Bestyrelsesmøde lørdag d. 10. april 2010 på Hotel Hedegaarden i Vejle Kl. 09:30 16:30. Pkt. Deltagere med stemmeret: (6)

Bestyrelsesmøde lørdag d. 10. april 2010 på Hotel Hedegaarden i Vejle Kl. 09:30 16:30. Pkt. Deltagere med stemmeret: (6) Pkt Bestyrelsesmøde lørdg d. 10. pril 2010 på Hotel Hedegrden i Vejle Kl. 09:30 16:30 Deltgere med stemmeret: (6) Afud: (1) Heinz Dhl (FU), Alln Olesen (FU), Birthe Mikkelsen (FU), Jens Andresen (region

Læs mere

Installatørvejledning

Installatørvejledning Instlltørvejledning Dikin Altherm jordvrmepumpe Instlltørvejledning Dikin Altherm jordvrmepumpe Dnsk Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse 1 Generelle sikkerhedsfornstltninger 3 1.1 Om dokumenttionen...

Læs mere

1 1 t 10 1. ( ) x 2 4. + k ================= sin( x) + 4 og har graf gennem (0,2), dvs F(0) = 2. + 4x + k

1 1 t 10 1. ( ) x 2 4. + k ================= sin( x) + 4 og har graf gennem (0,2), dvs F(0) = 2. + 4x + k 0x-MA (0.0.08) _ opg (3:07) Integrtion ved substitution ( x + 7) 9 t x + 7 > t 9 t 0 + k 0 0 ( x + 7)0 + k b) x x + 4 t x + 4 > 3 x t t t x 3 t x x + k 3 t t + k ( ) x 4 3 x + 4 + + k c) cos( x)

Læs mere

Matematikkens mysterier - på et højt niveau. 3. Differentialligninger

Matematikkens mysterier - på et højt niveau. 3. Differentialligninger Mtemtikkens msterier - på et højt niveu f Kenneth Hnsen 3. Differentilligninger N N N 3 A A k k Indholdsfortegnelse 3. Introduktion 3. Dnmiske sstemer 3 3.3 Seprtion f de vrible 8 3.4 Vækstmodeller 8 3.5

Læs mere

TAL OG BOGSTAVREGNING

TAL OG BOGSTAVREGNING TAL OG BOGSTAVREGNING De elementære regnerter I mtemtik kn vi regne med tl, men vi kn også regne med bogstver, som gør det hele en smugle mere bstrkt. Først skl vi se lidt på de fire elementære regnerter,

Læs mere

Formelsamling Matematik C Indhold

Formelsamling Matematik C Indhold Formelsmling Mtemtik C Indhold Eksempler på besvrelser, lin, eksp, pot, geo... Tl, regneopertioner og ligninger... 6 Ligninger... 7 Geometri... 0 Funktioner og modeller... 3 Lineær funktion... 3 Procentregning...

Læs mere

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 12

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 12 Mtemtisk modellering numeriske metoder Lektion 12 Morten Grud Rsmussen 21. oktober, 213 1 Prtielle differentilligninger 1.1 Løsning f vrmeligningen vh. Fourierrækker [Bens sektion 12.6 på side 558] Vi

Læs mere

Alternative metoder til køling af løg

Alternative metoder til køling af løg inspire demoprojekt Alterntive metoder til køling f løg Af Merete Edelenbos, Arhus Universitet Anne Drre-Østergrd og Bstin Junker, AgroTech November 2013 1 Energiforbruget ved lngtidslgring f løg er højt,

Læs mere

SPAM 7. netsikker nu!

SPAM 7. netsikker nu! netsikker nu! Mj 2006 Test dig selv Hvor sikker er du på nettet? Tg testen på gsiden og se, hvor højt du sorer, når du går i krig med spim, spm og psswords. 16 Bliv online med dine ørn Hvorfor styrer kvinder

Læs mere

PROGRAMKATALOG. RULL-PROJEKT I OMRÅDE Skanderborgvej. Ny institution på Vestermarken. Sommer 2013 13.06.2013

PROGRAMKATALOG. RULL-PROJEKT I OMRÅDE Skanderborgvej. Ny institution på Vestermarken. Sommer 2013 13.06.2013 PROGRAMKATALOG RULL-PROJEKT I OMRÅDE Sknderborgvej Ny institution på Vestermrken Sommer 2013 136.2013 PROGRAMKATALOG Indhold Byrådsbeslutning...3 Arhus Kommunes Pædgogiske Rmmesætning...4 De 6 tænketnksprincipper...

Læs mere

Formelsamling Mat. C & B

Formelsamling Mat. C & B Formelsmling Mt. C & B Indhold BRØER... PARENTESER...3 PROCENT...4 RENTE...5 INDES...6 GEOMETRI... Arel f treknt... Vinkelsum i en treknt... Ens- vinklede treknter... Vilkårlig treknt... Ret- vinklet treknt...8

Læs mere

Ftalater i produkter, som børn har direkte kontakt med. Kathe Tønning, Eva Jacobsen, Eva Pedersen og Nils H. Nilsson Teknologisk Institut

Ftalater i produkter, som børn har direkte kontakt med. Kathe Tønning, Eva Jacobsen, Eva Pedersen og Nils H. Nilsson Teknologisk Institut Ftlter i produkter, som ørn hr direkte kontkt med Kthe Tønning, Ev Jcosen, Ev Pedersen og Nils H. Nilsson Teknologisk Institut Kortlægning f kemiske stoffer i forrugerprodukter Nr. 109 2010 Miljøstyrelsen

Læs mere

- 77 - i stedet for ( f ), så vi har, at f (x) = 6x, x R. Funktionen f

- 77 - i stedet for ( f ), så vi har, at f (x) = 6x, x R. Funktionen f - 77 - Appendi : Den delt fledede f en funktin. Sm eken gælder der, t funktinen f() 3 er differentiel fr lle R, g t f () 3. Vi kn derfr til et vilkårligt punkt tilrdne differentilkvtienten f f i, hvrved

Læs mere

Matematik - introduktion. Martin Lauesen February 23, 2011

Matematik - introduktion. Martin Lauesen February 23, 2011 Mtemtik - introduktion Mrtin Luesen Februry 23, 2011 1 Contents 1 Aritmetik og elementær lgebr 3 1.1 Symboler............................... 3 1.1.1 ligheder............................ 4 1.1.2 uligheder...........................

Læs mere

Danske arbejdere er blandt Europas mest værdifulde

Danske arbejdere er blandt Europas mest værdifulde Danske arbejdere er blandt Europas mest værdifulde Danske arbejdere beskyldes ofte for at være for dyre, men når lønniveauet sættes op i mod den værdi, som danske arbejdere skaber, er det tydeligt, at

Læs mere