Determinanter for Bevægelserne i Credit Default Swap-spændet (The Determinants of Credit Default Swap-spread movements)

Transkript

1 Cand.merc. (FIR). Copenhagen Business School (CBS). Februar 2011 Deerminaner for Bevægelserne i Credi Defaul Swap-spænde (The Deerminans of Credi Defaul Swap-spread movemens) Forfaer: Rasmus Møller Pedersen Anal sider: 94 Inkl. bilag og resumé Anal anslag: inkl. figurer og grafer ekskl. resumé og bilag Vejleder: Mads Senbo Nielsen Insiu for finansiering og regnskab 1

2 Execuive summery The main objecive of his hesis is o esablish which deerminans have influence on he movemen in Credi Defaul Swap spreads. The analysis evaluaes daily daa from beween he unil The companies in he regression are all from he American CDX index, which consis of 125 eniies. These eniies have been filered down o 77 companies. The filraion process has been based solely on available daa on he companies. The regression has been esimaed wih differences in he CDS-spread as he dependen variable. The influence on variables such as; sock volailiy, sock reurn, sock jumps, CDS liquidiy, leverage and he risk free ineres rae has been invesigaed. Furhermore, he differen variables have been included as lagged variables in he regression. The resuls show ha he variables sock volailiy and sock reurn boh have significan influence in he CDS-spread and he relaionship is in line wih he heory on he subjec. For he sock jumps i is shown ha he posiive jumps has no significan influence on he CDS-spread. The negaive jump however has a significan negaive relaionship wih he sock reurn. The parameer esimaed for negaive jump performance is more han 3 imes as high, as he parameer esimaed for he jump correced reurn. This shows ha sock jumps have high influence on he CDS-spread when hey appear. Moreover he regression shows ha he lagged variables ofen have more explanaory power han he variables ha are no lagged. This resul is highly surprising especially he fac ha he differences in CDS liquidiy a ime -1 has influence on he CDS-spread a ime. This abnormaliy canno be explained by he normal heories, and furher sudies are needed. 2

3 Indholdsforegnelse 1. Indledning Problemformulering Meode og afgrænsning Disposiion Kredirisiko Definiion af kredirisiko Markede for kredi Udryk for kredirisiko Raings Kredispænde Delkonklusion Modeller il værdifassæelse af kredirisiko Merons srukurelle model (1974) En inensiesbasere model af Jarrow, Turnbull og Lando Delkonklusion Credi defaul swaps CDS-konraken opbygning Modparsrisiko Værdifassæelse af CDS-konraken Præmiebene Beskyelsesbene Sammenligning af kredispænde og CDS-spænde Delkonklusion Akiespring Empirisk Analyse Daagrundlag Daa generel Responsvariablen De forklarende variable Analyse af daa Akievolailie Akiekursen De reserende forklarende variable Mulikollinearie Den lineære regression

4 6.4. Tolkning på resulaer Konklusion Perspekivering Lieraurlise Bilag Bilag 1: Førse regression Bilag 2: Endelig regression uden AR Bilag 3: endelig regression (T-værdier er ikke korrigere) Bilag 4: Residual-plo

5 1. Indledning Dee speciale henvender sig il læsere, der ønsker en bredere og dybere viden inden for kredirisiko og CDS-konraker. Kredirisiko har igennem de senese årier ilrukke forskernes ineresse på grund af kompleksieen af kredirisiko og vigigheden af a kunne værdifassæe denne. Vigigheden af syring af sin kredieksponering blev fremhæve under den finansielle krise. Her så man sore veleablerede virksomheder, hvor akiekursen fald voldsom på grund af fejlagig eksponering mod kredi. Ikke minds se i lyse af denne krise er ineressen for kredirisiko om mulig bleve endnu sørre. Der er allerede udvikle adskillige modeller og lave uallige sudier om emne kredirisiko. På rods af dee, er der sadig mege viden omkring kredirisiko, der mangler a blive korlag. I halvfemserne oplevede markede for kredi en sor omvælning, da de var i denne periode de førse krediderivaer begynde a blive handle i markede. Denne nye innovaion gjorde, a kredi pludselig var mege nemmere a handle og de åbnede op for, a invesorer mege nemmere kunne gå kor i kredi. De mes populære kredideriva er den såkalde Credi-defaul-swap-konrak (CDS-konrak), som voksede eksplosiv igennem halvfemserne og hel frem il En sor fordel ved CDS-konrakerne er, a de udrykker e forholdsvis ren udryk for prisen på kredirisiko. Dee gør markede for kredi mere smidig, hvor invesor nem kan age kore posiioner i kredi, hvilke gør, a markede reagerer hurigere og dermed mere raionel. Samidig gør CDS-konrakerne de nemmere, a forske i hvilken variable der syrer kredirisiko. Flere forskere har undersøg dee - Ericsson Jacobs og Oviedo (2004) kommer frem il, a bland ande variable som gearing, akievolailie og den risikofrie rene alle har beydning for CDSspænde, og dee bekræfes af Benker Disse variable kan alle forklares via Rober C. Merons model fra 1974, som var den førse model il værdifassæelse af kredirisiko. Zhang, Zhou og Zhus arikel fra 2005 viser yderlig, a akiespring også har en beydning for bevægelserne på CDS-konrakerne. Fælles for de overnævne arikler er, a analyserne er foreage på daa fra før den finansielle krise. Dee speciale udvider disse analyser ved, a ese de resulaer som er udled af forskerne, med daa fra både før og under den finansielle krise. Der lægges fokus på variablerne fra Zhang e al 2005 og variable udled fra Merons model. Yderligere ses der på, om likvidie på den enkele CDS-konrak har en beydning for spænde. 5

6 Dee er baggrunden for speciales problemformulering, der defineres nedenfor Problemformulering Speciales hovedformål er, a analysere om le ilgængelige variable, kan have beydning for CDSspænde. Dee besvares ved hjælp af en lineær regression, hvor der vil være fokus på variable udled fra Merons model og yderlige vil de blive undersøg, om akiespring og likvidieen på CDS-konrakerne har beydning for bevægelserne i CDS-spænde. Opgavens problemformulering er derfor: Hvilke deerminaner kan forklare bevægelserne i CDS-spænde? Problemformuleringen vil førs og fremmes blive besvare ved hjælp af nedensående underspørgsmål: Hvad er kredirisiko, og hvorfor er dee begreb vigig? Hvad er en CDS konrak, og hvordan værdifassæes denne? Kan variablerne fra Merons model vises a have beydning for bevægelserne i CDS spænde? Har akiespring en beydning for bevægelserne i CDS-spænde? Hvilken beydning har likvidieen på CDS-konrakerne for CDS-spænde? I de følgende afsni vil de blive gennemgåe mere grundig, hvordan speciale vil forsøge a besvare problemformuleringen Meode og afgrænsning Den empiriske analyse er foreage ved hjælp af en lineær regression. Regressionerne anvendes il, a korlægge sammenhænge imellem udvalge variable og CDS-spænde. Regressionerne er udregne ved hjælp af saisik programme SAS 9.2 og Microsof Excel. Den lineære regression er valg som værkøj, da de er e nem og rimelig inuiiv værkøj. De forklarende variable er inspirere af arikler om Merons model og arikler såsom Benker 2005, Ericsson e al 2005 og Zhang e al Analysen foreages på daglige daa fra virksomheder i de amerikanske CDXindeks. Daa er hene fra Bloomberg fra perioden il I kapile Den empiriske analyse vil meoden blive beskreve mere dybdegående. 6

7 I analysen kigges der udelukkende på single-name credi defaul swap-konraker, alså vil der kun blive analysere på CDS-konraker med en underliggende virksomhed. I analysen anvendes der variable såsom akiekurser og volailie, der er ilknye den enkele virksomhed, hvorfor de er nødvendig, a CDS-konraken også er ilknye en virksomhed. Single-name CDS-konraker kan berages som en form for byggesen i kredideriva-markede (O Kane 2008), hvorfor resulaerne herfra vil kunne overføres il andre yper krediderivaer. Modparsrisiko vil der i analysen ikke blive age hensyn il, og ydermere vil speciale ikke gå i dybden med dee emne, men kun nævne de kursorisk. Grunden il denne afgrænsning er, a modparsrisiko er e mege sor og kompleks emne, og en mere dybdegående analyse af dee vil være e speciale for sig. Ydermere vil de ren prakisk, være mege krævende, a udlede alle de forskellige modparer der handler en specifik CDS-konrak. Og på en CDS-konrak silles der ypisk kollaeral, hvilken også begrænser modparsrisikoen Disposiion Speciale er srukurere som følger. Kapiel 2 har fokus på begrebe kredirisiko, der indledes med en definiion af kredirisiko, og begreberne falli- og recovery-risiko uddybes. Fornemmelsen af disse o begreber er vigig for forsåelsen af kredirisiko. Herefer gennemgår kapile kor markede for kredirisiko og den hisoriske udvikling på markede. Den sidse del af kapile gennemgår o udryk for kredirisiko, henholdsvis kredispænde og raings. De o udryk er mege forskellige, de giver på hver deres måde en god forsåelse for kredi og hvordan de udrykkes. Formåle med kapiel 3 er, a vise hvordan kredirisiko kan værdifassæes. Kapile sarer med kor a opsille de o modelyper; srukurelle moddeler og inensiesbasere moddeler, og forskellen på de o modelyper uddybes. Herefer gennemgås Merons model (1974), som er en srukurel model. Merons model giver en god forsåelse for, hvad der forårsager en konkurs. Efer gennemgangen af Merons model kigges der på en inensiesbasere model udvikle af Jarrow og Turnbull (1995). Denne model viser hvordan man kan modellere insrumener behæfe med kredi. Modellen giver e indblik i fallibegivenhedens uforudsigelige naur, da den berager konkurs som den førse hændelse i en poisson-proces. Til sids i kapile sammenlignes de o modeller. Kapiel 4 går i dybden med CDS-konraken og hvilke delelemener denne besår af. De o ben på Swap-konraken gennemgås, og de konrakmæssige specifikaioner udsukke af ISDA behandles. Dee kapiel er cenral i opgaven, da CDS-konraken senere i analysen anvendes som 7

8 responsvariabel i regressionen. Til sids i kapile gennemgås, hvordan en CDS-konrak kan værdifassæes via Jarrow og Turnbulls model. De feme kapiel gennemgår akiespring og hvilken beydning disse har for kredirisiko. Akiespring er en af de forklarende variable i regressionen i kapiel 6, hvorfor en forsåelse for disse er relevan for a kunne forså den senere analyse. Kapiel 5 er de korese kapiel i speciale, da akiespring ikke er hovedfokus i speciale. Kapiel 6 indeholder den empiriske analyse, denne opdeles i fire underafsni. I de førse afsni gennemgås de anvende daa. De vises, hvordan disse er udregne og de forklares, hvorfor neop disse daa er valg. Samidig opsilles forvenningen il de enkele daas sammenhæng med bevægelserne i CDS-spænde. Afsluningsvis i afsnie opsilles 6 hypoeser. I de næse afsni analyseres daa hisorisk og der regnes nøgleal for de enkele forklarende variable. Formåle med de redje afsni er, a komme frem il den endelige regression. Afsnie sarer med, a den førse regression esimeres. Herefer laves relevane es og regressionen ilpasses disse, afsluningsvis esimeres den endelige regression. I de sidse afsni i den empiriske analyse olkes der på resulaerne. Disse sammenlignes med de opsillede hypoeser, og relevane eorier inddrages. Kapiel 7 indeholder konklusionen, her svares på spørgsmålene opsille i problemformuleringen. Speciale afslues med en perspekivering i kapiel 8. I perspekiveringen bliver der drøfe andre emner indenfor kredirisiko, som kunne være ineressane a analysere. Disse emner er alle områder, der har skab undren under specialeprocessen og kunne evenuel danne udgangspunk for en diskussion i de mundlige forsvar. 8

9 2. Kredirisiko Risikoen for, a en kunde, leverandør eller en anden debior ikke er i sand il a overholde sine forpligelser, findes overal i erhvervslive. Formåle med dee kapiel er a skabe en forsåelse for begrebe kredirisiko. Credi defaul swap (CDS) konraker kan berages som e udryk for kredirisiko, hvorfor en forsåelse af begrebe kredirisiko er alafgørende for a kunne forså CDSkonraken. Kapile er del op i re afsni, definiion af kredirisiko, markede for kredi og udryk for kredirisiko. De førse afsni præsenerer begrebe kredirisiko og definerer, hvilke paramere der karakeriserer begrebe. De næse afsni kigger på den hisoriske udvikling på markede for kredi, hvilken endenser har der være frem il i dag. Kigger man på markede for kredi, er de uundgåelig ikke a kigge på krediderivaer, hvorfor udviklingen på CDS markede også ages i beragning, på rods af a speciale førs senere gennemgår disse. Afsnie udryk for kredirisiko viser o alernaive og inuiive måder, hvorpå man kan få e udryk for kredirisikoen - disse er raing og kredispænde. For forsåelsen af kredirisiko har de en beydning a vide, hvordan risikoen kan observeres, hvorfor disse alernaive udryk er medage her, og samidig giver dee afsni muligheder for a skabe paralleller senere i speciale, når CDSkonraken forklares Definiion af kredirisiko Ifølge Scönbucher (2003) beegnes kredirisiko som risikoen for, a en lånager ikke overholder sine forpligelser over for långiver. En invesor, der yder e lån il en anden par, påager sig en risiko for, a denne par ikke overholder de forpligelser, som er afal, hvorfor invesor aber en del af eller hele de beløb, han har lån ud. Risikoen for dee, i forbindelse med a der ydes kredi, kaldes kredirisiko. Kredirisiko er derfor en vigig parameer for alle krediorer, ikke minds i vurderingen af hvilken rene de skal kræve fra debior for a få e afkas, der dækker e evenuel ab plus godgøre for den risiko, långiver påager sig. Når en obligaion skal prisfassæes, er udseders krediværdighed en vigig parameer. På en obligaion er obligaionsudseders forpligelser kupon- og hovedsolsbealinger, og kredirisiko er hermed, se fra invesors synspunk, risikoen for, a obligaionsudseder ikke kan håndhæve disse. 9

10 En obligaions værdi svarer il nuidsværdien af disse bealinger, hvilke på en risikofri obligaion findes ved a anvende den risikofrie rene som diskoneringsrene. På en obligaion behæfe med kredirisiko vil invesor forvene en mer-rene, der dækker de gennemsnilige ab, plus kompenserer for den eksra risiko, som invesor påager sig. Denne mer-rene kan berages som prisen på kredirisiko 1. De vil sige, a for a man kan udlede værdien af en risikofyld obligaion, så skal de fremidige bealingssrømme ilbagediskoneres med en rene svarende il den risikofrie rene plus en rene, der kompenserer for kredirisikoen. Hvis en lånager ikke er i sand il a overholde sine forpligelser, må denne berages som insolven. Moody s Invesors service definerer insolven (defaul) således: any missed or delayed disbursemen of ineres or principal, bankrupcy, receivership or disressed exchange where (i) he issuer offers deb holders a new securiy or package of securiies ha amoun o a diminished financial obligaion (such as preferred or common sock, or deb wih a lower coupon or par amoun, lower senioriy, or longer mauriy); or (ii) he exchange had he apparen purpose of helping he borrower avoid defaul. (O Kane 2008) I de ovensående berages insolven ikke kun som manglende overholdelse af forpligelserne, men omfaer ligeledes, hvis kredior og debior indgår en afale, der forringer værdien af krediors akiv, eller hvis afalen er lave for a undgå, a debior går konkurs (ibid). Fremadree når der nævnes udryk som insolven, konkurs eller falli, vil speciale følge Moody s definiion. Kredirisiko er alså risikoen for, a lånager går konkurs og dermed ikke er i sand il a overholde sine forpligelser i forhold il långiver. E ande aspek af kredirisiko er usikkerheden for, hvor sor en andel af si udesående lånegiver får dække efer en evenuel konkurs og denne andel beegnes recovery-raen. Recovery-raen kan have sor indflydelse på prisen på en krediobligaion, da de har en beydning for invesor, hvor sor en andel af hans udesående der bliver refundere efer en konkurs. De kan være svær a forudse recovery-raen, da den varierer mege fra virksomhed il virksomhed, eksempelvis kan de nævnes, a recovery-raen for obligaionsholdere i Lehman 1 mer-renen dækker dog ikke kun over kredirisiko, de vil jeg komme ind på senere i speciale. 10

11 Brohers var på 9,3 %, mens recovery-raen på GMAC LLC, der gik konkurs samme år, var på 69,9% 2 (Moody s, ). Ud fra de ovensående definiioner opdeles kredirisiko i o underkaegorier. Disse er henholdsvis fallirisiko og recovery-risiko. Fallirisiko er risikoen for, a lånager går falli eller på andre måder ikke er i sand il a møde sine forpligelser. Recovery-risiko er risikoen for, a obligaionsholder efer konkurs kun får en lille del eller ine af si udesående ilbage. I Merons model fra 1974 (Meron, 1974), som vil blive gennemgåe senere i speciale, er de neop disse o besanddele, der modelleres. Disse o risikoyper påvirkes af hinanden, og man kan ikke se på dem enkelvis. Hvis man for eksempel for en obligaion er ineressere i a finde de gennemsnilige ab, må dee svare il den forvenede kredisandsynlighed i perioden muliplicere med den forvenede recovery-rae. Så hvis en virksomhed har en masse likvide risikofrie akiver, der gør, a deres recovery-rae minimum kan være 99 %, så beyder fallisandsynligheden knap så mege, da en konkurs kun vil medføre e ab på 1 %. Omvend beyder fallisandsynligheden mege, hvis recovery-raen er lav. Der har være en del forskning på område inden for kredirisiko igennem iden, og der har være mange forskellige opdelinger af begrebe. Ud over fallirisiko og recovery-risiko opdeler for eksempel Anson (2004) også kredirisiko i spænd-risiko. Dee o begreb vil blive uddybe senere i speciale Markede for kredi Markede for kredi besod oprindelig hovedsagelig af virksomhedsobligaioner. En virksomhedsobligaion er en obligaion udsed af e selskab for a rejse likvidie. I modsæning il en sasobligaion, hvor kredirisikoen er æ på nul 3, er kredirisikoen anderledes høj for virksomhedsobligaioner, hvilke gør, a ilbagediskoneringsrenen indeholder en sørre kredikomponen, og dermed får obligaionen en lavere kurs. Virksomhedsobligaioner bliver ofe beegne som krediobligaioner på grund af deres eksponering mod kredi. De er dog vigig a forså, a markede for krediobligaioner ikke kun er e 2 For både Lehman og GMAC er recovery raen basere på markedskursen 30 dage efer konkursbegæringen. Den anvende markedskurs er fra obligaioner, med placeringen senior-usikre gæld i konkursordenen. 3 Dee kan dog variere, da der er lande hvor kredirisikoen er en beragelig del af den samlede risiko. for eksempel har e land som Argenina være i bealingssandsning 11

12 Nom. værdi i milliarder US dollars kredimarked, da en sor del af disse obligaioners kurs er besem af markedsrenen, ligesom de er ilfælde med sasobligaioner. Kredimarkede har fra miden af 1990 erne og frem il år 2007 opleve en eksplosiv væks i anal udesående konraker (O Kane, 2008, og isda.org). Årsagen il denne eksplosive væks skal findes i markede for krediderivaer, der sarede neop i denne idsperiode. Hovedsagelig markede for derivae, Credi Defaul Swaps (CDS), voksede voldsom i perioden. I nedensående graf kan udviklingen på CDS-markede ses fra 2001 og frem il , ,00 Figur 2.2.1: Toal anal credi defaul swaps udesående , , , , , , , , , , , ,00 918, , , Kilde: egen ilvirkning på bagrund af daa fra ISDA.org En CDS-konrak er en konrak imellem o parer, hvor den ene par går lang i kredirisiko, og den anden par går kor. En CDS-konrak er e mere ren krediinsrumen, end en virksomhedsobligaion er, da man i en CDS-konrak har en mindre reneeksponering end i en krediobligaion. Speciale vil senere komme mere ind på CDS-konraker og de bagvedliggende mekanismer. Som de fremgår af ovensående figur 2.2.1, oppede den udesående mængde i sluningen af år 2007 med milliarder dollars nominel. Eferfølgende falder anal udesående år for år il ,73 milliarder dollars i sluningen af førse halvår af Kurven knækker i førse halvår 12

13 2008 (isda.org), alså før Lehman Brohers gik konkurs 4, men allerede her var markede mege volail og risikoen for en længevarende finanskrise var prissa i markede (Acharya og Richardson, 2009). Kurven knækker i 2008, hvilke kan give anledning il undren. I 2008 er den finansielle krise sare, hvorfor man skulle ro, a behove for afdækning mod kredi øges i forhold il idligere. En øge eferspørgsel efer beskyelse mod kredi burde presse prisen på dee op, men den udesående mængde burde ikke falde. En forklaring kan være, a en del af de udesående CDS-konraker blev køb af spekulaive årsager, således a beskyelses køber reel ikke har hedged en posiion, men spekulere i, a den underliggende enheds kredirisiko er undervurdere. Da finanskrisen så rammer, bliver markede nød il a nedrappe sin risiko, hvorfor der ikke bliver udsed nye CDS-konraker med spekulaive formål. Dee er dog blo en formodning og ville kræve en sørre undersøgelse a bekræfe. Tallenes sørrelse i figur 2.2.1kan virke mege voldsomme, og il sammenligning var der kun for milliarder dollars udesående krediobligaioner på verdensplan (bis.org) - alså kun ca. en redjedel af de udesående CDS-konraker. Forklaringen skal findes i, a en invesor, der har indgåe en CDS-konrak og ønsker a komme ud af denne, ypisk indgår en ny CDS-konrak, hvor hans eksponering ligger modsa konraken, han ønsker a annullere. De o konraker udligner nu hinanden, hvorfor invesors risiko vil være nul 5. Dee vil blive beskreve nærmere i de eferfølgende afsni omkring CDS-konraker Udryk for kredirisiko Formåle med dee afsni er a vise o måder hvorpå man kan få e udryk for kredirisikoen disse er raing og kredispænde. Disse o udryk giver en god inuiion om, hvad kredirisiko er, og hvordan den udrykkes i markede Raings En raing er en vurdering af e selskabs kredirisiko og en måde, hvorpå virksomheder kan kaegoriseres efer deres krediværdighed. Raingbureauer berages som uafhængige insiuioner, hvis roværdighed er basere på kvalieen af de kredivurderinger, de har foreage igennem iden 4 Den 15. sepember Dee gælder kun så længe, der ikke ages højde for modparsrisiko. 13

14 (Moody s, 2004). Derfor berages raingbureauernes vurderinger og revurderinger af virksomhedernes kredirisiko som værende pålidelige informaionskilder hos de forskellige invesorer. En raing er e resula af en længere kvaliaiv og kvaniaiv analyse, hvor raingbureaue får adgang il informaioner fra virksomheden, som ikke er ilgængelig for markede. En sådan analyse har il formål a forekase den langsigede kredirisiko for den enkele virksomhed (Moodys.com). Resulae af denne analyse kommer herefer il udryk som en kvaniaiv værdi i form af en raing. Raingen er e udryk for den samlede konkursrisiko og recovery-risiko for en udsedelse. Der er flere virksomheder, som arbejder med a kvanificere kredirisiko i forskellige raings, de sørse er henholdsvis Moody s Invesors service, Sandard & Poor s og Fich Raings. Moody s beskriver denne proces således: Moody s raings are opinions of fuure relaive crediworhiness, derived by fundamenal credi analysis and expressed hrough he familiar Aaa - C symbol sysem. (Moody s, 2002) Den nedensående abel beskriver Moody s raing skala (Aaa - C symbolsysem) Tabel Aaa Obligaions raed Aaa are judged o be of he highes qualiy, wih minimal credi risk. Aa Obligaions raed Aa are judged o be of high qualiy and are subjec o very low credi risk. A Baa Ba B Caa Ca C Obligaions raed A are considered upper-medium grade and are subjec o low credi risk. Obligaions raed Baa are subjec o moderae credi risk. They are considered medium grade and as such may possess cerain speculaive characerisics. Obligaions raed Ba are judged o have speculaive elemens and are subjec o subsanial credi risk. Obligaions raed B are considered speculaive and are subjec o high credi risk. Obligaions raed Caa are judged o be of poor sanding and are subjec o very high credi risk. Obligaions raed Ca are highly speculaive and are likely in, or very near, defaul, wih some prospec of recovery of principal and ineres. Obligaions raed C are he lowes raed class and are ypically in defaul, wih lile prospec for recovery of principal or ineres. Noe: Moody s appends numerical modifiers 1, 2, and 3 o each generic raing classificaion from Aa hrough Caa. The modifier 1 indicaes ha he obligaion ranks in he higher end of is generic raing caegory; he modifier 2 indicaes a mid-range ranking; and he modifier 3 indicaes a ranking in he lower end of ha generic raing caegory. Kilde: Moody s Invesors Service raing symbols and definiions, 2010 Som de fremgår af abel , er Aaa den raing, Moody s uddeler il obligaionsudsedere med laves kredirisiko. Dee er hovedsagelig sasobligaioner eller sasgaranerede obligaioner. Den lavese raing på skalaen er C. Denne raing udrykker mege høj konkursrisiko og recovery-risiko. 14

15 De øvrige raingbureauer har en ilsvarende skala, hos S&P beegnes Moody s raing Aaa eksempelvis som AAA. Skalaen opdeles i invesmen grade bonds, som er obligaioner med en raing på BBB eller bedre, og high yield bonds, som er obligaioner med lavere raings (Moody.com). Efer en udseder har fåe ildel en raing, vil raingbureauerne konsan sørge for a overvåge disse virksomheder for a se, om deres krediværdighed skulle ændre sig (O Kane, 2008). En raing bliver ildel en udsedelse af krediinsrumener, som ypisk er obligaioner, men også andre yper produker, som for eksempel de mege omale subprime-lån, bliver raede. En raing kan både ildeles en udseder og udsedelse. Hvis raingen er på en udseder, er de virksomhedens udsedelser i senior-usikre gæld. Bureauernes meodologi for a beregne fallisandsynligheder har være a sammensæe sore daabaser af udsedelser og overvåge deres raing- og falli-mønsre hisorisk. Dee gøres ved a opdele udsederne i kohorer i forhold il deres raing. Bureaue holder herefer syr på, hvor mange af udsederne går konkurs, hvilke giver mulighed for a angive en gennemsnilig fallisandsynlighed for hver raing. (O Kane, 2008) I nedensående abel er der regne efer dee princip, og de viser Moody s procenvise gennemsnilige ændringer i raings fra år il år basere på daa fra år 1970 il år Tabel Aaa Aa A Baa Ba B Caa-C Konkurs Aaa 91,62% 7,70% 0,66% 0,00% 0,02% 0,00% 0,00% 0,01% Aa 1,13% 91,31% 7,21% 0,27% 0,06% 0,02% 0,00% 0,02% A 0,07% 2,84% 91,29% 5,14% 0,51% 0,09% 0,02% 0,03% Baa 0,05% 0,20% 5,15% 88,83% 4,54% 0,81% 0,24% 0,18% Ba 0,01% 0,06% 0,42% 6,25% 82,94% 8,48% 0,63% 1,20% B 0,01% 0,05% 0,18% 0,39% 6,21% 81,93% 6,23% 5,00% Caa-C 0,00% 0,03% 0,03% 0,19% 0,73% 11,22% 68,56% 19,23% Konkurs 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 100,00% Kilde: Moody s (2009) Den ovensående abel skal forsås således, a kolonnen længs il vensre er raing for en udsedelse på e vilkårlig idspunk. De reserende kolonner udrykker sandsynlighederne for, a udsedelsens raing ændres fra raingen i vensre kolonne il raingen i de reserende kolonner. Så hisorisk har 15

16 sandsynligheden for, a en udseder med en Aaa raing sadig efer e år har den samme raing, være 91,62 %, sandsynligheden for a blive downgrade il Aa har være 7,70 % osv. I praksis kan konkurssandsynligheden i den ovensående abel anvendes il risikomodellering, og de er mulig a finde ilsvarende abeller med andre idshorisoner hos Moody s og de øvrige raingbureauer. Raings er som beskreve, en god indikaor på, hvor mege kredirisiko en obligaion er behæfe med. En af de hel sore fordele er, a raingbureauerne har adgang il informaion som ikke er ilgængelig i markede, og dermed kan age højde for nogle fakorer, som markede ellers ikke ville være opmærksom på. Desværre giver raings-skalaen ikke e særlig fyldesgørende billede af kredi-risikoen, da mulighederne for forskellige raings er for få, hvorfor der inden for samme raing kan være sor spredning på kredirisikoen af papirerne. For a forbedre skalaen har for eksempel Moody s indfør, a en raing får ilføje e plus eller minus, således a en obligaion med raingen b + er bedre end en med b eller b -. En anden problemsilling med raings er, a raingbureauerne førs skal gennemføre en analyse, før de ændrer en raing, hvilke beyder, a man i kan se, a markede reagerer e god sykke id før, raingbureauerne opdaerer deres raing (Hull e al., 2004). En måde hvorpå man kan observerer kredirisiko som er værdifassa af markede er, via kredispænde, dee bliver gennemgåe i de følgende afsni Kredispænde En anden måde a kvanificere kredirisiko på er ved a kigge på kredispænde.. Dee kredispænd kan i modsæning il raing observeres direke i markede. Dee kan ses ved, a kredispænde berages som forskellen på den effekive rene på en risikobehæfe obligaion sammenligne med renen på en risikofri obligaion med samme bealinger. Så kredispænde regnes som: r risikofriobligaion r r ( r r ) r risikofyldobligaio n f f k k Hvor r f er den risikofrie rene, og r k er mer-renen. Idéen er a, man i kredispænde har e udryk for mer-renen og dermed e udryk for den rene pris på kredirisiko, da man ved a række den risikofri obligaionsrene fra fjerner alle ikke kredirelaerede risikoer. Tidligere i speciale omales spændrisikoen. Dee er risikoen for, a kredispænde ændrer sig. Man kan ikke hel berage spændrisiko som en separa risiko, da en ændring i kredispænde er e udryk 16

17 for, a markede vurdere a recovery-risikoen og konkursrisikoen har ændre sig, eller a risikopræmien på disse har ændre sig. Man kan dog sige, a hvis der er en høj risiko for a kredispænde ændrer sig, kan de være e udryk for, a volailieen på konkurs- og recoveryrisikoen er høj. Fremadree i speciale når der omales spændrisiko, er dee e samle mål for volailieen på recovery-risikoen og fallirisikoen. I praksis når man udregner kredispænde, vil man ypisk benye en sasobligaion som den risikofrie fordring, da obligaionshandlere ypisk berager denne som de risikofrie akiv. (Hull e al, 2004B). Dee giver nogle prakiske problemsillinger, som for eksempel a skaen kan være forskellig mellem virksomhedsobligaioner og sasobligaioner. I USA bliver sasobligaioner kun beskae lokal, hvor imod virksomhedsobligaioner også bliver beskae naional (Hull e al, 2004B). Dee gør, a prisen på en virksomhedsobligaion bliver billigere i forhold il en sasobligaion, hvorfor en del af spænde ikke er udryk for kredirisiko, men forskel i beskaningen. En anden problemsilling er, a man skal have o obligaioner med fuldsændig ideniske bealingssrømme for a kunne sammenligne dem. Hvis man benyer o obligaioner, der ikke har de samme kuponer og løbeid, vil effeken fra renesrukuren få beydning for spænde (Longsaff e al, 2004). Så længe man befinder sig i e rimelig komple marked, kan denne problemsilling løses ved a konsruere fikive obligaioner, så kuponer og løbeid macher hinanden. Men ikke alle markeder er lige komplee, for eksempel er de norske marked 6 for sasobligaioner mege mangelfuld, hvilke gør de mege svær a konsruere en brugbar nulkuponsrenekurve. En anden komponen, som indgår i kredispænde ud over kredirisikoen, er likvidiesrisiko, som beskriver, hvor nem omsæelig e akiv er. I den moderne verden er de alafgørende, a man hurig kan ændre sine posiioner, således a man kan omsille sin porefølje il de bevægelser der er i markede. Man så under den finansielle krise, a flere markeder frøs fuldsændig, og al handel soppede. Dee beød, a invesorer ikke havde mulighed for a komme af med deres risikofylde posiioner, og de ende som ilskuere i sede for delagere i markede. De vil sige, a likvidiesspænde er den risikopræmie som markede forlanger for a age denne risiko. Longsaff e al, (2004) kommer frem il, a en del af kredispænde skyldes en likvidieskomponen. Dee må beyde, a der indregnes en sørre likvidiespræmie i renen på virksomhedsobligaioner, 6 Den norske sa har ikke haf samme behov for a rejse likvidie igennem obligaion-udsedelse da de har rigelig likvider.. 17

18 end der gør for sasobligaioner. Dee semmer ligeledes overens med Sundaresan (2002), der konkludere, a sasobligaioner ypisk er mere likvide end virksomhedsobligaioner. Kredispænde er som idligere nævn e udryk for prisen på kredirisiko og ikke som raing blo e udryk for kredirisiko. Dee beyder, a der i kredispænde også skal medregnes en risikopræmie, da den ypiske invesor er risikoavers, hvorfor de forvener en risikopræmie for den sysemaiske risiko i kredikomponenen. Ifølge Amoa og Remolona (2003) kræver virksomhedsobligaionsejere også kompensaion for en del af den usysemaiske risiko. Forklaringen er, a fordelingen af afkase på virksomhedsobligaioner er vensreskæv, da der er mege sor downside forbunde med en invesering i risikofylde obligaioner og kun mege lille upside. Tabe ved en evenuel konkurs er mege sørre, end den gevins man får hvis fordringen holdes il udløb. På grund af, a fordelingen er vensreskæv, kræver de en mege sor porefølje a diversificere den usysemaiske risiko. Dee er i praksis ikke mulig, og derfor kræver invesor en eksra risikopræmie. Denne risikopræmie på kredidelen skaber dog ikke noge problem i forhold il a få e ren udryk for prisen på kredirisiko. Man skal bare ikke forvene, a man ud fra kredispændene kan udlede de forvenede ab af falli, uden a kende den risikopræmie som markede priser ind i virksomhedsobligaionerne. Samidig behøver ændringer i spænde ikke a være udryk for ændringer i sandsynligheden for konkurs, de kan også være udryk for, a markedes risikopræferencer har ændre sig. Alle disse fakorer gør, a kredispænde ikke hel kan berages som e ren udryk for prisen på kredi. På rods af, a der i kredispænde indgår en masse søj, som ikke direke kan refereres il kredirisiko, anvendes kredispænde ofe som en måde a vurdere kredirisiko på. Årsagen il dee er, a der er en række fordele ved a anvende kredispænde frem for raings. En sor fordel er, a kredispænde er markedsbesem, de vil sige, a så længe markede er likvid, vil prisen afspejle alle de informaioner, markede har il rådighed. Hvilke beyder, a selvom markede ikke har adgang il den samme informaion som raingbureauerne, så har markede adgang il raings, og disse vil være prise ind i kredispænde. Samidig vil priserne ilpasse sig hele iden, så man konsan vil have en idé om hvordan markede opfaer forskellige risici. En anden fordel er, a kredispænde ager højde for markedes risikopræferencer for kredirisiko, hvilke er en vigig informaion ved værdifassæelse af krediderivaer som for eksempel CDS-konraker. 18

19 2.4. Delkonklusion De ovensående kapiel havde il formål a gennemgå, hvad kredirisiko er for e begreb. De er bleve klargjor, a kredirisiko dækker over risikoen for, a lånager ikke overholder sine forpligelser, hvorfor långiver lider e ab. Hvor sor dee ab er, afhænger af recovery-raen, som beegner, hvor sor en del af si udesåenden kredior får dække, efer a debior er gåe konkurs. Kredirisiko er en vigig variable, ikke minds ved værdifassæelse af obligaioner, og de er esseniel for invesor a kende udseders krediværdighed for a kunne fassæe, hvilke afkas invesor vil kræve for sin invesering. Afkase skal godgøre de forvenede ab som konsekvens af a invesor går falli plus en risikopræmie for a påage sig denne eksra risiko. Ud fra disse definiioner kan man opdele kredirisiko i o former for risiko; recovery-risiko og konkurs-risiko, og yderligere kan der ilføres spændrisiko, som kan berages som e mål for volailieen på de o førnævne. Markede for kredi har udvikle sig eksplosiv siden miden af halvfemserne. I løbe af halvfemserne begynde krediderivamarkede a blive eablere, og speciel mængden af udesående CDS-konraker begynde a vokse eksplosiv. Denne endens vende dog i løbe af 2008, hvor finanskrisen gjorde, a væksen blev vend il e fald i den udesående mængde. En raing er e udryk for kredirisikoen forbunde il en virksomhed eller specifik udsedelse. Raingen bliver fassa af e raingbureau, som foreager en både kvaniaiv og kvaliaiv analyse af en virksomheds krediværdighed. Resulae af analysen bliver herefer udryk på en skala, hvor den højese værdi på skalaen er AAA, som ildeles en virksomhed med mege lav kredirisiko. I den modsae ende er skalaen finder man C, som ildeles virksomheder hvis kredirisiko er mege høj. Raings har den ulempe, a der kan være mege sor spredning i kredirisikoen mellem selskaber med samme raing, og a der kan gå lang id imellem, a raings bliver opdaere. En klar fordel ved raings er, a raingbureaue får adgang il forrolige informaioner hos de enkele selskab, som ikke er offenlig ilgængelig i markede. En anden måde hvorpå, kredirisiko bliver udryk, er kredispænde. Dee spænd regnes som forskellen mellem den risikofrie rene og renen på en krediobligaion. Idéen er, a man herved får e ren udryk for prisen for, a invesor påager sig kredirisiko. Dee er dog ikke hel sand, da der i kredispænde også kommer søj som ska og likvidiesberagninger med, hvorfor spænde ikke kan berages som en hel ren pris for kredirisiko. Fordelen ved a benye kredispænde frem for 19

20 raing er, a denne bliver udled direke fra markede, de vil sige, a så længe man kigger på relaiv likvide obligaioner, vil spænde være e billede på alle de informaioner, markede har il rådighed på e given idspunk, heribland også raingen. I kapiel 3 vil fokus være på neop kredispænde, og hvordan dee kan værdifassæes. 20

21 3. Modeller il værdifassæelse af kredirisiko I de følgende kapiel vil fokus være på o yper af modeller il modellering af kredirisiko, srukurelle modeller og inensiesbaserede modeller. De srukurelle modeller benyer udviklingen i selskabes srukurelle variabler, såsom akiver og passiver, il a modellere kredirisikoen (Elizalde, 2005). De vil sige, a de srukurelle modeller forsøger a age hensyn il alle variabler endogen i modellen, hvilke er deres sørse svaghed og sørse syrke. I år 1974 offenliggjorde Meron den førse srukurelle model il værdifassæelse af krediobligaioner. Modellen var en videreudvikling af Black Scholes modellen (BS-modellen), der blev anvend il værdifassæelse af opioner. Meron, som selv var med il a udvikle BSmodellen 7, så hurig, a kredi obligaioner kunne sammenlignes med opioner, hvorfor BS-formlen kunne anvendes. Hvor de srukurelle modeller forsøger a prissæe kredirisiko ved a age hensyn il alle variabler i modellen, begrænser de inensiesbaserede modeller sig mere. Disse modeller fassæer ikke sandsynligheden for konkurs, endogen i modellen, men ilfører denne eksogen. De samme gør sig gældende for recovery-raen. I følgende afsni gennemgås Merons model, dels fordi den er forgængeren il alle kredirisikomodeller, og dels fordi de variable som modellen anvender, vil blive benye senere i speciales analyse. Derefer gennemgår speciale Jarrow og Turnbulls (JT) inensiesbaserede model fra 1995 med videreudviklingen fra Lando i Senere i speciale vil denne model blive benye il a værdifassæe en CDS-konrak, som er responsvariablen i speciales regressionsanalyse. 7 Meron var med il a udvikle den grundlæggende formel bagved BS modellen, Black, Scholes and Meron differenial equaion (----). Ligeledes blev Meron og Scholes ildel nobelprisen i år 1997 for BS-modellen, Black var borgåe før denne ildeling. 21

22 3.1. Merons srukurelle model (1974) 8 Merons model er en udvidelse af BS-modellen, der blev udvikle il a prissæe akieopioner. For a kunne forklare Merons model er de nødvendig a forså meoden risikoneural værdifassæelse. Meoden blev inroducere af Black, Scholes og Meron i forbindelse med udviklingen af BS-modellen. Ideen bag risikoneural værdifassæelse er, a man ved værdifassæelse af derivaer kan anage, a markede er risikoindifferen, og på rods af denne anagelse sadig få en pris, som er korrek uanse markedes risikopræferencer. Grundanken er, a man ved hjælp af e deriva og des underliggende akiv alid kan sammensæe en porefølje således, a denne ikke er følsom over for bevægelser i markede. Alså har man en risikofri porefølje og må derfor forvene en væks svarende il den risikofrie rene (O Kane 2008). Probleme, når man værdifassæer derivaer, er a finde ilbagediskoneringsrenen. Men i og med, a man konsruerer en risikofri porefølje, kan denne sæes il risikofrie rene. Og via arbirage argumener kan man udlede prisen på derivae. Hvis man eksempelvis kigger på en forwardkonrak på en akie med løbeiden T, ville man normal værdifassæe den ved a fremdiskonere akien il idspunk T med akiens forvenede afkas. Herefer udregnes den forvenede pengesrøm, og denne ilbagediskoneres med forwardkonrakens forvenede afkas. Probleme ved denne fremgangsmåde er, a de kan være svær a fassæe den korreke ilbagediskoneringsrene. Derfor ville de her være a forerække a anvende risikoneural værdifassæelse. Fordi man kan konsruere den førnævne risikofrie porefølje, kan man anage a befinde sig i en verden, hvor invesor er risiko indifferen. I den risiko neurale verden må akiens forvenede afkas være den risikofrie rene. Hvorfor den forvenede værdi af akien på idspunk T er den nuværende akiekurs fremdiskonere med den risikofrie rene. Herefer kan værdien af forwardkonraken findes ved a ilbagediskonere den forvenede pengesrøm på idspunk T med den risikofrie rene. Som nævn ovenfor vil denne værdifassæelse være korrek uanse markedes risikopræferencer. 8 De følgende afsni bygger på Meron (1974), med inspiraion fra O Kane (2008). 22

23 Risikoneural værdifassæelse fungerer fordi markedes risikopræferencer allerede er prissa i de underliggende akiv. De er dog vigig a forså, a de kun er de endelige resula, der kan anvendes i den virkelige verden, man skal være forsigig med a anvende delresulaer af en formel og ro a disse er anvendelige i den risiko-averse verden. Merons model anager, a den underliggende virksomhed har en mege simpel kapialsrukur, hvor egenkapialen E svarer il den samlede værdi af udesående akier, og hvor fremmedkapialen svarer il nul-kupon obligaioner med løbeiden T, pålydende værdi F og markedsværdi D. De samlede akiver A svarer il summen af egenkapialen og fremmedkapialen, alså: A( ) E( ) D( ) Meron anager, a konkurs kun kan indræffe på idspunk T, alså udløbsidspunke på obligaionerne. Hvis de samlede akiver har en højere værdi end den pålydende værdi på fremmedkapialen på idspunk T, kan selskabe overholde sine forpligelser og er dermed solven. Hvis derimod fremmedkapialens pålydende værdi il idspunk T oversiger værdien af akiverne, vil selskabe ikke kunne beale sin hovedsol og berages som insolven. Ved en konkurs svarer recovery prisen il værdien af akiverne. Værdien for obligaionsholder på idspunk T vil hermed kunne udrykkes således: F A( T),0 min A( T), ) D( T) F max F (3.1.1.) Værdien for akionærerne på idspunk T vil kunne udrykkes således: E( T) MAX A( T) F,0) (3.1.2.) Ligning og Ligning er udryk grafisk nedenfor, 23

24 Figur D(T) E(T) F A(T) F A(T) De ovensående figurer illusrerer værdien af obligaionsejer og akieinvesors akiver på idspunk T. Diagramme il højre illusrerer pengesrømmen il akieinvesor. Pengesrømmen her svarer il den forvenede værdi på idspunk T af en call opion på selskabes akiver, med F som exercisekurs og løbeiden T. Samidig svarer pengesrømmene il obligaionsholder il en porefølje besående af en lang posiion i en risikofri fordring og en kor posiion i en pu-opion på akiverne. Hvor den nominelle værdi på den risikofrie fordring og puopionens exercise kurs er F. De vil sige, a så længe akiverne overholder anagelserne fra BS-modellen vil denne kunne benyes il a værdifassæe en akie og en krediobligaion. Derfor anager Meron følgende: Akivernes udvikling følger nedensående sokasiske proces. da( ) d A dw A( ) (3.1.3.) Hvor A er den procenmæssige sandardafvigelse på akiverne, dw er en sandard wiener proces 9, og er den procenmæssige forvenede ændring af akiverne, alså drifen. I den risiko neurale verden vil denne være r. Der er ingen dividender, hvilke også fremgår af ligning , denne anagelse kan fjernes, men da formåle med denne gennemgang er a illusrere modellen, udelades dee for ikke a komplicere unødig. 9 En sandard wienerproces er normal fordel med N(0,1). 24

25 E fri marked, de vil sige ingen ransakionsomkosninger, ingen ska, ingen korsalgsresrikioner, værdipapirhandel er koninuerlig. Konsan risikofri rene, de vil sige, der anages en flad renesrukur. Volailieen på akiverne er konsan. Som idligere nævn svarer værdien af akierne på idspunk T il værdien på en lang posiion i en call opion på akiverne og en srike på F, og hermed kan BS-formlen anvendes il a prisfassæe egenkapialen således: E( ) A( ) ( d1) F exp( r( T ) ( d2) (3.1.4.) Hvor (x) er den kumulaive fordelingsfunkion for en sandardnormalfordeling, d 1 ln A( ) / F 2 ( r *0,5 )( T ) A T A og d d A T 2 1 Værdien af gælden se fra obligaionsinvesors synspunk svarer il en porefølje besående af en lang posiion i en risikofri obligaion og en kor posiion i en puopion på akiverne med F som exercise-pris, og dee kan udrykkes således: D( ) F exp( r( T )) F exp( r( T )) ( d F exp( r( T )) ( d 2 ) A( ) ( d ) 1 2 ) A( ) ( d ) 1 (3.1.5.) Hermed har man e udryk, der kan bruges il a værdifassæe obligaioner behæfe med kredirisiko. De førse led i ligningen F exp( r( T )) ( d2) kan olkes som e udryk for konkursrisikoen. d ) er i den risikoneurale verden e udryk for sandsynligheden for, a A(T) ( 2 F, så F d ) er den forvenede værdi af obligaionen på idspunk T give a obligaionsholder får 0 ( 2 reur, hvis A(T) F. Hele ledde er derfor prisen på en obligaion, der har en recovery-rae på 0 ved konkurs. Dee gælder ikke kun i den risikoneurale verden, men er gældende uanse risikopræferencer, da d ) i en verden, der ikke er risikoneural, er e udryk for sandsynligheden ( 2 25

26 for A(T) F plus risikopræmien. Man kan derfor som nævn ovenfor berage denne del af ligningen som prisen på konkursrisikoen. De ande led, A( ) ( d1), kan berages som recovery-risikoen. ( d1) er recovery-raen gange med sandsynligheden for, a obligaionsudseder går konkurs i den risikoneurale verden. De vil sige, a de ande led kan olkes som den forvenede værdi af recovery prisen. Grunden il, a værdien af akiverne ikke fremdiskoneres il idspunk T for derefer a ilbagediskoneres il idspunk, er, a i den risikoneurale verden vil både fremdiskoneringsrenen og ilbagediskoneringsrenen være den risikofrie rene, så disse o vil udligne hinanden. I en verden, hvor markedes risikopræferencer er anderledes, vil disse o rener ikke nødvendigvis være ideniske. Denne forskel ligger implici i d ), hvilke beyder, a så længe man fokuserer på ( 1 hele de ande led, er olkningen uafhængig af risikopræferencer. Så derfor kan ledde olkes som e udryk for recovery-risikoen. Merons model er en simpel model il a værdifassæe krediobligaioner, i praksis er den dog mege begrænse, hvilke skyldes flere ing: Den mege forsimplede kapial srukur er urealisisk, og der bliver ikke age hensyn il placering i konkursordenen mv. Modellen illader kun konkurs på idspunk T, og de er derfor ikke mulig a berage en kapialsrukur med obligaioner med forskellig løbeid. Der ages ikke hensyn il omkosninger i forbindelse med konkurs. Modellen anager, a alle virksomhedens udesående obligaioner er nulkuponer. I praksis er de vanskelig a få oplys værdien af fremmedkapialen i en virksomhed, da regnskaber ypisk kun bliver udgive halvårlig eller kvaralsvis. Anagelsen om, a akiverne følger en lognormalfordeling, er forsimple En måde a illusrere problemerne på er a se på, hvordan kredispænde, som kan regnes implici i modellen, udvikler sig, hvis man ændrer på løbeiden. For a udlede kredispænde berager man værdien på nul-kupon obligaionen på idspunk og D() som hovedsolen ilbagediskonere med den risikofrie rene plus kredispænde (s): 26

27 Kredispænde i bp (S) D( ) F exp ( r s)( T ) D( ) ln ( r s)( T ) F 1 D( ) S ln r T F (3.1.6.) Ved a indsæe ligning i ovensående fås en ligning for kredispænde. Den nedensående graf viser sammenhængen mellem løbeid og kredispænde, regne med en volailie på 20 % og en risikofri rene på 5 %. 150 Figur 3.1.2: Sammenhæng mellem løbeid og Kredispænd 100 A() = 99 ; F = 100 A() = 120 ; F = 100 A() = 140 ; F = Løbeid (T-) Kilde: Egen ilvirkning, eksemplerne er age fra O Kane, 2004, s 40. Grafen illusrerer obligaionsløbeidens påvirkning på de årlige spænd mål i basispunker. Figuren ager udgangspunk i de re følgende scenarier: 1. Virksomhedens akiver er på 99, mens hovedsolen på gælden er på 100. De vil sige, a akivernes samlede værdi er mindre end hovedsolen på gælden, så hvis gælden forfald nu, ville virksomheden være insolven. Derfor går S imod uendelige, når T- går imod 0. Ved længere løbeider øges sandsynligheden for, a akivernes værdi er over de 100 inden forfaldsidspunke, både på grund af volailieen og på grund af a akiverne har e forvene posiiv afkas 10. Resulae af dee er, a spænde falder med løbeiden. 2. Efersom A() er 120, mens hovedsolen er på 100, vil de ikke være noge problem for virksomheden, hvis hovedsolen forfald med de samme, hvorfor s går imod 0, når T- går imod 0. Eferhånden som løbeiden øges, siger kredispænde, da volailieen på akiverne 10 I de risikoneurale univers vil dee være r. 27

28 øger sandsynlighed for insolvens, så længe akivernes værdi er æ på hovedsolen. Spænde begynder a falde, når løbeiden er over 1,5 år, årsagen il dee er, a akivernes forvenede signing mindsker sandsynligheden for, a disse falder il en værdi under gældens hovedsol. Jo længere løbeiden er, des mere væger dee frem, og jo mindre væger volailieen i spænde. Dee gør a kredirisikoen falder når løbeiden øges. 3. Her er A() på 140, hvilke gør, a spænde har samme overordnede srukur som den i eksempel 2. Denne gang er kredirisikoen bare endnu lavere, da forskellen mellem værdien på akiverne og den nominelle værdi er sørre. Dee gør, a kurven flader mere ud. Den srukur, der ses i figur , viser en klar endens, il a kredispænde falder som løbeiden siger, og grunden il de er, som nævn ovenfor, a akiverne har en forvene posiiv væks, og a den nominelle værdi på gælden er konsan. Probleme her er, a der i den virkelige verden ikke er nogen, garani for a virksomheden ikke går ud og øger sin gældssæning yderligere, hvilke vil gøre, a vil F sige 11, og dermed ville kredispænde sige. Samidig anager Merons model, a akiverne følger en lognormalfordeling, denne anagelse holder desværre ikke hel i virkeligheden, da man i ser, a akiekurser springer i værdi, når der kommer ny informaion il markede. Dee beyder, a selv ved en mege kor løbeid vil der være en sandsynlighed for, a akivernes værdi ændrer sig markan, hvorfor mønsre på grafen vil ændre sig. Senere i speciale vil akiespring og hvilken beydning de har for kredirisiko blive uddybe. Lelands model fra 1994 ager hensyn il, a en virksomhed kan øge sin gearing. Modellen anager, a en virksomhed vil prøve a opnå den opimale kapialsrukur ud fra hvilke skaer rener osv., virksomheden er underlag. I 2006 udvidede Leland modellen il a indeholde spring i akiverne, og i denne model kommer der en hel anden kredispænd-srukur, hvor spænde ikke går imod nul og er sigende i forhold il løbeiden (Leland, 2006). Hvilke viser, a anagelserne bagved Merons model har sor beydning, hvorfor resulaer herfra skal olkes med omhu. Merons model har dog nogle syrker, hvor de sørse er, a både fallisandsynligheden og recoveryraen bliver indregne endogen i modellen. 11 Da modellen anager, a al gælden har samme løbeid, anages der også her, a de nye lån opages med løbeiden T-. 28

29 Fallisandsynligheden kommer kun il udryk eksplici i modellen, så længe man anager, man befinder sig i de risikoneurale univers. Her svarer den som idligere nævn il ( d ). Dee 1 2 beyder dog ikke, a fallisandsynligheden ikke bliver indregne i modellen, hvis markede ikke er risikoneural. Man kan bare ikke isolere den, da udrykke ( d ) 1 2 både udrykker fallisandsynligheden og markedes risikopræferencer. A( T ) Recovery-raen vil på idspunk T være lig med, give a obligaionsudseder går konkurs. F Som idligere nævn er A ) ( d ) e udryk for nuidsværdien af den forvenede recovery-pris, og ( 1 F exp( r( T )) ( d2) er e udryk for nuidsværdien af forvenningen il hovedsolen, hvor denne er lig nul, hvis A(T) < F. Da d ) som nævn er sandsynligheden 12 for, a akivernes værdi på ( 2 idspunk T er sørre end den nominelle værdi, må d ) være sandsynligheden for, a akivernes værdi er lavere end hovedsolen. Dermed må F exp( r( T )) ( d2) være e udryk for forvenningen il hovedsolen, hvor denne er lig nul, hvis A(T) F, hvorfor den forvenede recovery-rae må være: ( 2 R A( ) ( d1) F exp( r( T )) ( d 2. ) (3.1.7) Så dé, a både fallisandsynligheden og recovery-raen indregnes endogen i modellen, er en klar syrke ved Merons model og de srukurelle modeller generel. Dee gør, a modellen har en rigig god forklaringsevne, og forsåelsen af denne model er vigig for a kunne modellere, hvilke variabler der kan have beydning for, om konkurs indræffer. Dee vil bruges fremadree i speciales analyse. En anden måde a værdifassæe kredi på, er ved hjælp af en inensiesbasere model, en sådan vil blive gennemgåe i afsni En inensiesbasere model af Jarrow, Turnbull og Lando 13 Hvor de srukurelle modeller forsøger a forklare alle dele af kredirisiko i en samle model, begrænser de inensiesbaserede modeller sig og fokuserer kun på en del af problemsillingen, hvorfor den engelske beegnelse for dee er reduced form models. En inensiesbasere model giver ingen fundamenal årsag il kredihændelsen, men forsøger i sede a fokusere på, hvornår e 12 Selvfølgelig i den risikoneurale verden 13 De følgende afsni bygger på O Kanes (2008 kap 3.) udledning af Jarrow og Turnbulls model. 29

30 evenuel falliidspunk indræffer: Dee gøres ved a modellere falliidspunke som den førse hændelse i en poissonproces. Den model, som i de nedensående afsni vil blive gennemgåe, er udvikle af Jarrow og Turnbull og videreudvikle af Lando. JTs originale model modellerer kredihændelsen som den førse hændelse i en homogen poissonproces. Lando udvider modellen således, a hændelsen bliver berage som den førse hændelse i en ikke-homogen poissonproces. De vil sige, a Lando udvider modellen således, a inensieen bliver sokasisk, dee bliver uddybe senere. Der er o cenrale variable i denne model, som regnes eksogen, disse er recovery-raen og hazard raen. Hazard raen kan berages som fallisandsynligheden i en risikoneural verden, give a falli ikke er indråd idligere. For a forklare modellen er de nemmes a sare med a berage en risikofyld nulkupon-obligaion med løbeid T. Obligaionen har en recovery-rae på 0 og en hovedsol på 1. De vil sige, a ved udløb udbealer obligaionen 1, medmindre der er indruffe en kredibegivenhed i løbeiden. Beegn K som de idspunk, hvor kredibegivenheden indræffer. Så er pengesrømmene på idspunk T som følger: 1hvis K T 0 hvis K T Værdien for den ilsvarende risikofrie obligaion G(0,T) vil være 1 ilbagediskonere il idspunk 0, og hvis renen er koninuerlig, kan dee skrives som: ( ) * ( ( ) )+. (3.2.1.) Hvor r er den risikofrie rene. I værdifassæelsen af den risikofylde obligaion er de ikke relevan, præcis hvornår obligaionsudseder går konkurs, men bare om virksomheden gør de, inden obligaionen udløber. Der anages a, man befinde sig i e risikoneural univers, hvormed nedensående formel kan anvendes: ( ) * ( ( ) )+. (3.2.2.) 30

31 For a uddybe denne formel il noge mere dealjere er der brug for a definere en model for falliidspunke, også kalde The hazard rae model. Modellen definerer hazard raen som ( ) ( ) ( ) (3.2.3.) Så ( )*d er sandsynligheden for, a en konkurs indræffer fra idspunk og så en periode frem, give a konkursen ikke allerede har indfunde sig. En konsekvens af a anvende denne model vil være, a konkurs alid vil opså som en overraskelse, hvilke ikke alid var ilfælde i Merons model. Dee vil speciale komme nærmere ind på lid senere. Hvis man deler løbeiden på den risikofylde obligaion op i N perioder med inervallængden d = T/N må sandsynligheden for, a K>T, være: ( ( ) )( ( )) ( ( ) ) give a hazard raen er deerminisisk. Hvis man lader, får man ( ) ( ( ) )) (3.2.4.) Indil videre er de anage, a hazard raen er deerminisisk, hvilke bevirker, a der ikke ages hensyn il, a hazard raen også har en varians. Eferhånden som markede modager flere informaioner, vil hazard raen ilpasse sig disse, hvorfor en anagelse om, a hazard raen er sokasisk, virker mere korrek. De beyder, a modellen ager hensyn il o ilfældige kilder - hazard raen og konkursidspunke, hvilke vil sige, a modellen er dobbel-sokasisk. Denne form for poisson-proces beegnes som en cox proces, som Lando (1998) var den førse il a inroducere il kredimodellering. I e forsøg på a få en mere simpel og anvendelig formel anages der i denne model uafhængighed imellem renen og hazard raen. Dee er nok ikke hel realisisk, da man må gå ud fra, a den sysemaiske del af hazard raen må havde nogen korrelaion med renen, men ikke deso mindre kan de vises, a denne korrelaion har ringe beydning for værdifassæelse af kredirisiko (O Kane. 2008, side 49 il 51) Hvis man vender ilbage il formel 3.2,2., som udrykker værdien af en risikofyld obligaion således: 31

32 ( ) [ ( ( ) )] Ved hjælp af formel fås T 1 exp ( ) K T E d. E 0 Bemærk, a de er forvenningerne, der udregnes, hvorfor de ikke giver problemer a benye ligning , selvom hazard raen nu er sokasisk. Da der er anage uafhængighed mellem variablerne, kan man subsiuere ilbage således: T C(0, T) Eexp r( ) d Eexp 0 G(0, T) Q(0, T) T 0 ( ) d (3.2.5.) Hvor G(0, T ) Eexp Q(0, T ) Eexp T 0 T 0 r( ) d ( ) d Formel vil kunne bruges il a værdifassæe en risikofyld nulkuponobligaion med ingen forvene recovery-rae i e risikoneural univers. For a kunne værdifassæe en CDS-konrak senere i speciale er de nødvendig a kunne værdifassæe e kredideriva. Derivae har en løbeid på T og en udbealing på 1, hvis der indræder en kredibegivenhed. Udbealingen finder sed på idspunk K, hvis K > T, vil udbealingen være 0. Udfordringen ved denne ype insrumen er, a man ikke ved, hvornår udbealingen vil falde, og dermed heller ikke, hvor lang ilbage denne skal ilbagediskoneres. Dee kan udrykkes således: D(0, T) Eexp K r( ) d 1 0 KT, (3.2.6.) hvor 32

33 K T 0 hvis K T 1hvis K T. Bemærk, a beløbe ikke ilbagediskoneres fra idspunk T, men i sede fra konkursidspunke K. Dee beyder i praksis, a formel er svær a anvende, da man som sag ikke kender K. Men formlen kan omskrives, så den er mere anvendelig. Hvis man foresiller sig, a de er kend a den underliggende virksomhed vil gå konkurs i perioden k il k + d, så vil krediinsrumene havde en k værdi på idspunk 0 på exp r( ) d. Hvis man ager denne formel gange med 0 sandsynligheden for konkurs i de risikoneurale univers i perioden λ( = k)d, fås værdien for e insrumen, som kun får 1 udbeal, hvis de underliggende firma går konkurs i perioden og 0 udbeal ellers. Give, a der ikke indræder en kredibegivenhed inden. D 0 ( k, k d K k) E ( )exp ( r ( ) d 0. Hvis man fjerner beingelsen om K>k, får man: D 0 ( k, k d) E ( )exp ( r ( ) ( ) d 0. Prisen for e insrumen, som får 1 udbeal, hvis den underliggende virksomhed går konkurs fra idspunk 0 il T D(0,T), må derfor være summen af prisen på alle D0 ( k, k d). Hvis man lader d gå imod 0, kan dee udrykkes som: T D( 0, T) Eexp r( s) ds E ( )exp ( s)) ds d T 0 G(0, s) dq(0, s) (3.2.7.) 33

34 De er nem a se, a de førse led Eexp r( s) ds kan omskrives il G(0,s). Men hvad med den 0 anden del af ligningen E ( )exp ( s)) ds d? Hazard raen gange med d er, som idligere 0 beskreve, sandsynligheden for, a en kredi-begivenhed indræder i perioden il + d, give, a konkurs ikke er indruffe inden idspunk. De vil sige, a 1- () d er sandsynligheden for, a kredibegivenheden ikke indræder i perioden. Anden del, exp ( s)) ds Q(0, s) er 0 sandsynligheden for, a en kredibegivenhed ikke er ske før idspunk. Derfor må ændringen Q være lig med E ( )exp s ds ( )) d, hvilke beyder a 0 dq( 0, s) E( )exp s ds ( )) d 0. De, der gør formel og arakive, er, a man nu nem kan værdifassæe både derivae og den risikable obligaion, bare man har kendskab il srukuren bag Q og G - alså srukuren for den risikofrie rene og hazard raen. Samidig er de relaiv nem a ilføje recovery-raen i formlen. Den neop udlede model giver e god billede af, hvordan man kan modellere kredirisiko. I næse kapiel vil denne model blive udvide il a værdifassæe CDS-konraker. Hvis man sammenligner denne inensiesbaserede model med Merons srukurelle model, er der en række fordele ved JTs model. I de foregående afsni sås figur 3.2.1, der illusrerede srukuren på kredispænde ifølge Merons model. I Merons model vil sandsynligheden for, a en virksomhed, hvor akiverne har en lavere værdi end hovedsolen på idspunk T- d, går konkurs, gå imod 100 %, når d går imod 0. Dermed vil spænde gå imod uendelig, og de samme problem opsår for virksomheder, hvor akiverne har en højere værdi end hovedsolen il idspunk T d, hvor spænde går mod 0. Så lader man d gå imod nul, kan man med sikkerhed sige, om der vil være en konkurs i de næse idsinerval d. virkelighedens verden er dee ikke ilfælde, da markede prissæer en vis sandsynlighed for e spring i akiverne. I 34

35 I Jarrow og Turnbulls model vil der alid være en mulighed for en konkurs, da modellen modellerer de således, a konkurs alid vil komme som en overraskelse. Efersom hazard raen modelleres eksogen i modellen, er der ine, der forhindrer, a denne også ager hensyn il spring. JT-modellen er generel mege mere fleksibel end Merons model og giver derfor mulighed for a age hensyn il mange flere ing, hvilke der her vurderes a være den sørse syrke ved de inensiesbaserede modeller. De, a de inensiesbaserede modeller ikke foræller noge om grunden il konkurs eller recovery-raen, gør dem mege mere fleksible, end de srukurelle modeller ypisk er. Omvend er de også de, der er deres sørse ulempe, da de reel ikke viser, hvorfor begivenheden indræffer, men bare modellerer sandsynligheden herfor. De skal dog nævnes, a de o yper modeller ikke nødvendigvis udelukker hinanden, men vil kunne bruges i e samspil. Typisk vil man i en inensiesbasere model bruge nogle variable, som f.eks. kredispænd, og man kan også il dels bruge raings il a udlede hazard raen il modellen. Men der er ikke noge il hinder for, a man bruger Merons model eller en anden srukurel model il dee. I de srukurelle modeller er de en fordel, a de sandsynligheder man kan udlede fra Merons model allerede vil age hensyn il risikopræferencerne i markede, hvorfor de ikke skaber problemer, a den risikofrie rene benyes i inensiesmodellen. De er umulig a sige, om de srukurelle eller de inensiesbaserede modeller er beds, da de i anvendes il forskellige formål og dermed har forskellige fordele og ulemper. Dog kan de siges, a lige præcis Merons model har mange anagelser, der gør den lid for simpel il a fassæe kredispænde. Men der findes mange andre srukurelle modeller, der bygger videre på Merons model, som har færre anagelser, og som dermed er mere anvendelige. Der er nu bleve gennemgåede o modeller il, a værdifassæe kredi. Hvis man berager kredispænde som e ren udryk for kredi, kan både Meron- og JT-modellen anvendes il a fassæe kredispænde. Modellerne kan yderligere anvendes il a udregne CDS-spænde som speciale kommer ind på i de følgende kapiel Delkonklusion I dee kapiel er forskellen imellem inensiesbaserede modeller og srukurelle modeller bleve belys. Hvor de srukurelle modeller forsøger a forklare hele sammenhængen, nøjes de inensiesbaserede modeller med a fokusere på en del af probleme. Kapile er endvidere gåe i dybden med o mege forskellige modeller il modellering af kredi. 35

36 Merons model, som er en srukurel model, var den førse model il værdifassæelse af krediobligaioner. Modellen anager, a obligaionsudseder har en mege simpel kapialsrukur, hvor værdien af fremmedkapialen besår udelukkende af nulkupon-obligaioner med løbeiden T. Denne kapialsrukur gør, a Meron kan anage, a obligaionsudseder kun kan gå konkurs på idspunk T, da de er her, a hele gælden sår il forfald. Merons erminologi er, a hvis den samlede værdi af akiverne er højere end hovedsolen af gælden på indfrielsesidspunke, vil selskabe kunne indfri sin gæld, hvorimod hvis akivernes værdi er lavere end hovedsolen, så vil selskabe gå konkurs. Modellen er mege inuiiv, men desværre giver de mange anagelser nogle begrænsninger. Anagelserne omkring den mege simple kapialsrukur, a konkurs kun kan indræffe på é idspunk, og a akivernes bevægelser følger en lognormalfordeling, gør modellen svær a anvende i praksis. Ikke deso mindre giver modellen en god forsåelse for, hvilke variable der har indflydelse på en konkurs. JTs model ager e hel ande udgangspunk end Merons model. Her fokuseres ikke på, hvorfor den underliggende virksomhed går konkurs, men i sede forsøger modellen a opsille en model, der ud fra nogle udefrakommende sandsynligheder kan værdifassæe forskellige insrumener. Dee gøres ved a berage konkurs som den førse hændelse i en poisson-proces. En fordel ved denne model er, a den uden sørre problemer kan modellere bevægelser som spring ind i modellen, mens en ulempe er, a den ikke foræller noge om, hvorfor virksomheden går falli. 36

37 4. Credi defaul swaps Tidligere i speciale er credi defaul swap-konraken (CDS-konraken) kor bleve nævn. I dee kapiel vil fokus være a gennemgå CDS-konraken mere dealjere. Førs gennemgås de konrakmæssige egenskaber ved CDS-konraken. Derefer bygges der videre på modellen af Jarrow og Turnbull fra de foregående kapiel således, a den kan anvendes il a værdifassæe en CDS-konrak. Til sids sammenlignes CDS-spænde med kredispænde fra Kapiel 2. Grunden il dee er, a de o spænd 14 er mege sammenlignelige, hvorfor de giver god mening a fokusere på forskellene, da de øger forsåelsen af CDS-konrakens karakerisika, samidig med a nogle af forskellene bliver anvend senere i analysen CDS-konraken opbygning Credi defaul swap konraken er de mes likvide kredideriva i marked. I år 2006 udgjorde den 32,9 % af de samlede marked for krediderivaer (O Kane, 2008). CDS-konraken er ligeledes de mes simple kredideriva, hvorfor andre mere komplekse derivaer ofe er konsruere af CDSkonraker. Man kan berage dem som en form for byggesen i markede for kredi. En CDS-konrak indgås imellem o parer, hvor den ene par køber beskyelse mod en konkurs eller anden kredibegivenhed på en eller flere på forhånd afale referenceenheder. Køber af beskyelse, fremadree omal køber, går alså kor i kredirisiko, hvorved køber hedger sin eksponering mod kredi. Den anden par, sælger, modager løbende bealing fra køber, imod a sælger bealer e på forhånd afal beløb 15 i ilfælde af, a en kredibegivenhed indræffer. Så sælger ligger lang i kredirisiko og øger dermed sin eksponering mod kredi. En CDS-konrak kan berages som o separae ben, e beskyelsesben og e præmieben. Præmiebene besår udelukkende af bealinger fra køber il sælger, hvor disse bealinger ophører ved udløb af konraken, eller hvis der indræffer en kredibegivenhed inden konrakens udløb. Bealingerne falder ypisk hver redje måned i konrakens løbeid, og den årlige bealing beegnes CDS-spænde. 14 CDS-spænde er reel ikke e spænd, men bare en præmiebealing. 15 De er ikke nødvendigvis e fas beløb, der afales, ypisk vil de svare il kurs pari minus recovery prisen, de kommer speciale mere ind på under afregningsform. 37

38 Hvis der indræffer en kredibegivenhed i konrakens løbeid, udløses beskyelsesbene, som besår af en bealing fra sælger il køber. Denne bealing vil ypisk svare il kurs pari minus recovery prisen 16 på forpligelsen. Så køber, går kor i præmiebene og lang i beskyelsesbene, hvilke gør, a han samle se har en negaiv eksponering mod kredirisiko. Sælger går derimod lang i præmiebene og kor i beskyelsesbene, så han modager spænde for a eksponere sig mod kredirisiko. En CDS-konrak indgås således, a prisen på indgåelsesidspunke er nul 17. Dee gøres ved a fassæe CDSspænde således, a nuidsværdien af præmiebene er lig med nuidsværdien af beskyelsesbene. CDS-konraker handles over-he-couner (OTC), hvilken vil sige, a de o parer i swap en ikke involverer en mellemmand, men handler direke med hinanden. Dee beyder, a parerne selv kan besemme, hvordan konraken skal udformes, som regel er de dog en sandardisere konrak. Inernaional Swaps and Derivaives Associaion (ISDA) har udforme nogle sandardkonraker, og de er ypisk disse, der benyes i markede (O Kane, 2008). Denne konrak vil ypisk specificere følgende indhold (ISDA 2003): Reference enhed(er) Reference forpligelse(er) Konrakens løbeid Definiion på en kredi begivenhed Afregningsmeode Disse vil kor blive beskreve hver for sig i de følgende. Referenceenhed: En referenceenhed er den enhed, som udløser CDS-konraken. De vil sige, a hvis en kredibegivenhed indræffer på referenceenheden, beyder de, a sælger skal afregne med køber, og CDS-konraken ophører. Referenceenheden vil ypisk være en virksomhed eller e land. Der er ikke noge der forhindrer, a der er flere referenceenheder ilknye en CDS-konrak. Ved indgåelse af en konrak skal denne indeholde minimum en referenceenhed. 16 Recovery-prisen svarer il kurs pari gange recovery-raen. 17 Efer den finansielle krise er de bleve mere normal, a spænde holdes fas på en serie, hvormed konraken ikke indgås il prisen 0. 38

39 Referenceforpligelse: Referenceforpligelse definerer, hvilke forpligelser, en evenuel kredihændelse er relaere il. Dee kunne eksempelvis være en enkel referenceobligaion, men de mes almindelige er a kredihændelsen er relaere il flere lån eller obligaioner. Skulle der forekomme en kredihændelse, før CDS-konrakens udløber, vil den involverede sælger afregne konraken med den involverede køber. Afregningen vil som ofes beyde forskellen mellem kurs pari og prisen på den pågældende referenceforpligelse, de vil sige recovery prisen minus den nominelle værdi. Kredihændelsen: Kredihændelsen er de juridiske ord for den begivenhed, der udløser beskyelsesbene af konraken, og de juridiske rammer for dee er udsukke af ISDA. Kredibegivenhed opdeles i hårde og bløde begivenheder. Nedenfor kan se de mes almindelige kredibegivenheder. Tabel Kredibegivenhed Hård eller blød Beskrivelse Bankero Hård Referenceenheden bliver insolven og er ikke i sand il a indfri si udesående. Manglende bealing Hård Referenceenheden bealer ikke reidig, der ages hensyn il små forsinkelser og adminisraive fejl. Acceleraion af forpligelser Hård Referenceenhedens forpligelser forfalder før id som følge af misligholdelse af konraken eller ande. Fornægelse/afvisning Hård Referenceenheden næger a beale eller afviser rigigheden af krave Resrukurering Blød Referenceenheden omlægger sin gæld, således a kredior sår dårligere sille. Kilde: O'Kane, 2008 De hårde kredibegivenheder er de begivenheder, hvor hele gælden fra referenceenheden forfalder, disse falder under den idligere definiion fra Moody s som blev omal i kapiel 2. Resrukurering er den enese bløde kredibegivenhed. Her omlægger virksomheden sin gæld således, a kredior er dårligere sille, end han var forinden omlæggelsen. Men akiverne vil sadig blive handle i markede, da gælden ikke forfalder. Forpligelser med lang løbeid har en endens il a falde mere i værdi end dem med kor løbeid efer en resrukurering af gælden (O Kane, 2008). 39

40 Afregningsform: Skulle en kredihændelse forekomme, forefindes 3 forskellige måder a afregne CDS på. Disse er fysisk, konan eller på forhånd afal fas andel. Den pågældende afregningsform afales ved indgåelsen af CDS-konraken. Ifølge BBA (2006) er den mes anvendelige afregningsform for krediderivaer den fysiske afregningsform, denne afregningsform dækker 73 % af markede for CDS-konraker. Derefer kommer konan afregning med 24 % hvorimod afregning med udbealing på forhånd 3 % næsen ikke anvendes. Fysisk afregning beyder, a den involverede køber leverer referenceforpligelserne udsed af den pågældende referenceenhed med en pålydende værdi, som semmer overens med de forsikrede beløb. For disse forpligelser modager køber kurs pari i konaner. Ofes forefindes der flere forpligelser, som den involverede køber kan vælge a levere for a opfylde de afale konrakmæssige forpligelser i CDS-konraken. Som nævn idligere er der ved fysisk afregning ypisk flere leveranceforpligelser. De beyder, a køber fri kan vælge hvilken obligaion 18 han vil levere. Fordelen ved a definere en kurv af leverance obligaioner er, a man kan benye en sandardkonrak il a hedge flere posiioner. Dermed fjernes behove for individuelle konraker for de enkele papirer, og dermed siger likvidie på CDS konraken (O Kane, 2008). Når der er flere leveranceforpligelser, beyder de, a køber fri kan vælge, hvilken obligaion han vil aflevere il sælger. Køber kan drage nye af dee ved a levere den forpligelse med den lavese værdi på markede. De vil sige, a køber reel er lang en cheapes-o-deliver opion (CTD-opion), hvilke naurligvis skal indregnes i CDS-spænde, da sælger ikke vil indgå en sådan konrak uden en vis kompensaion. Opionen vil kun have værdi på afregningsidspunke, hvis der er forskel i priserne mellem leveranceobligaionerne. Dee vil ypisk kun forekomme efer en blød kredibegivenhed, hvor, som nævn idligere, obligaioner med lang løbeid falder mere i værdi end dem med kor løbeid. Dee blev ydelig da de amerikanske forsikringsselskab Conseco, inc. i sepember 2000 omlagde deres gæld. Dee udløse beskyelsesbene på konraker med Conseco, inc. som referenceenhed. På grund af omlægningen handledes de obligaioner med lang løbeid væsenlig billigere end dem 18 Eller anden forpligelse. 40

41 med kor løbeid, hvilke gjorde, a køber kunne levere en billigere obligaion end den, køber egenlig afdækkede med CDS-konraken, og på den måde profiere på omlægningen (O Kane, 2008). Som en konsekvens af dee indføre man i USA en resrukureringsklausul kalde modified resrucuring i CDS-konrakerne i maj 2001 (O Kane, 2008). Denne begrænsede løbeiden på leverbare obligaioner efer en resrukurering i e forsøg på a mindske værdien af CTD-opionen. I Europa indføre man en modified modified resrucuring klausul, som illod e lid sørre udvalg af leverbare forpligelser end den amerikanske. Ved konan afregning modager køber e beløb svarende il den pålydende værdi på referenceforpligelsen minus recovery-prisen. Referenceforpligelsen bliver afal ved konrakindgåelse og er en enkel udspecificere obligaion eller lån udsed af referenceenhed (O Kane, 2008). De oale udesående af konraker med konanafregning var som nævn idligere på 24 % i 2006, og dee skal ses i forhold il kun 11 % i 2004 (BBA, 2004). Så denne afregningsform ser ud il a være i krafig væks, men desværre har de ikke være mulig a finde nyere daa, der kan af- eller bekræfe dee. Grunden il denne væks kunne evenuel være, a der kun er én referenceforpligelse, hvilke gør, a man kommer hel uden om problemaikken med CTD-opionen samidig med, a man sadig får afdækning for de øvrige forpligelser, som referenceenheden har udsed. Afregning med en på forhånd afal pris er mege sjælden, på rods af den klare fordel, a CDSkonraken er mege nemmere a prissæe, da man ikke behøver a lave anagelser omkring recovery-rae osv. Ulempen er, a en hedge foreage med en CDS af denne ype ikke vil afdække e ab lige så god som en CDS med enen fysisk eller konan afregning. De på forhånd afale beløb kan afvige mege fra de egenlige ab, hvilke eksponerer både køber og sælger for en unødig eksra risiko. Teoreisk se er værdien af beskyelse æ på idenisk med konan og fysisk afregning. Der er dog forskel i værdien på CTD-opionen, hvor der for konan afregning kun er én referenceforpligelse. I praksis forerækker dealere konan afregning, da de mindsker adminisraion forbunde med afregningen (Anson, 2004). Ligeledes ses en anden fordel ved konan afregning, da den 41

42 involverede køber af beskyelse hel undgår a skulle invesere i obligaioner i ilfælde af, a han ikke allerede ejer dem. Ved fysisk afregning kan de forekomme, a den udesående mængde af CDS-konraker oversiger den cirkulerende mængde af leveranceforpligelser. I ilfælde af, a den involverede køber ikke kan levere obligaioner som afal i henhold il konrakforpligelserne, er den involverede sælger af beskyelse ikke længere forplige il a ilbagebeale il køber. I mange nyere konraker er der derfor indfør i konraken, a i ilfælde af, a de ikke er mulig a afregne fysisk, kan man afregne konan (O Kane, 2008). Tidligere blev de nævn, a andelen af konraker med konan afregning er sege fra 11% i 2004 il 24% i En forklaring på dee, ud over forklaringen med CTD-opionen, kunne være a markede er bleve mere opmærksom på problemsillingen omkring den udesående mængde af obligaioner i forhold il udesående anal CDS-konraker. Markede for CDS er som vis i kapiel 2 i figur sege voldsom fra 2004 il 2006, hvilke kan have gjor, a flere invesorer er bleve bekymrede for problemer med konraker med fysisk afregning. Man må formode, a prisen på referenceobligaionerne siger, hvis der pludselig kommer en mege sor eferspørgsel på disse som følge af, a en sor mængde CDS-konraker skal afregnes. Dee vil beyde, a prisen på den konkursrame obligaion reel er overvurdere, hvorfor CDS køber reel ikke får de beløb, han ellers ville have fåe. Den fysiske afregning er den mes anvende, fordi modparen ikke ønsker de problemsillinger, der er ved faslæggelse af markedsværdien for konrakforpligelserne efer en evenuel kredihændelse (Anson, 2004). Endvidere har den involverede sælger mulighed for ved fysisk afregning a delage i de pågældende forhandlinger med udseders adminisraorer, som kan have indflydelse på udfalde af en kredihændelse for obligaionsinvesorerne (O Kane, 2008) Modparsrisiko Når man berager risikoen ved en swap-konrak, bliver man nød il også a indregne modparsrisikoen, de vil sige risikoen for, a den anden par i swap-konraken ikke er i sand il a håndhæve sine forpligelser. De samme gør sig gældende i en CDS-konrak: Køber bærer en risiko, hvis der indræffer en kredibegivenhed for referenceenhed, samidig med a sælger går konkurs. De vil sige, a for køber er korrelaionen mellem referenceenheden og sælger afgørende for, hvad han vil beale for beskyelsen. For sælger handler de om, a køber er i sand il a beale CDS-spænde, så se fra købers synsvinkel skal CDS-spænde hæves, så de svarer il den eksra 42

43 risiko han påager sig i forhold il køber. Modparsrisiko er e sor emne for alle yper OTCderivaer, speciel i kølvande på den finansielle krise, de er dog ikke fokus i denne opgave, hvorfor der ikke vil blive gåe mere i dybden med dee. En CDS-konrak er en afale mellem o parer. I ilfælde af, a den ene par ønsker a komme ud af konraken, kan de foregå ved, a denne sælger sin konrakforpligelse videre il en redjepar, som overager konrakforpligelserne over for den anden par af CDS-konraken. Dee kræver dog, a anden par i konraken indvilger i dee, hvorfor de i praksis i er besværlig. Derfor gør man ypisk de, a man i sede egner en ny CDS-konrak, hvor man ren risikomæssig ligger modsa. Så hvis køber ønsker a ophæve sin konrak med sælger, kan denne gå ud i markede og egne en ny konrak med en redjepar, men denne gang som beskyelses sælger. Hvis der så indræffer en kredibegivenhed for referenceenheden, vil køber modage e beløb fra sælger som han så skal beale videre il redjepar, hvorfor køber har udligne sin kore posiion i kredi. Samidig vil køber modage en bealing fra redjepar svarende il CDS-spænde. Der er dog ingen garani for, a CDSspænde ikke har ændre sig, hvis krediværdigheden på referenceenheden er ændre. Så køber vil beale spænde for den gamle konrak il sælger og modage de nye spænd fra køber. Fordelen ved denne sraegi er, a de er en nem måde a ændre sin posiion i kredi på. Ulempen er, a man øger sin modparsrisiko, da der nu er o modparer a age hensyn il. Dog er der mange CDS-konraker, hvor en del af beingelserne, er a der skal silles kollaeral, hvilke selvfølgelig reducerer modparsrisikoen beragelig. Speciale har nu præsenere, hvad en CDS-konrak er, og hvilke mekanismer der syrer disse konraker. I dee følgende afsni vil fokus være på, hvordan man kan værdifassæe en CDSkonrak Værdifassæelse af CDS-konraken 19 I kapiel 3 blev de nævn a både Meron- og JT-modellen kan anvendes il a værdifassæe en CDS-konrak, i dee vises hvordan JTs model kan viderebygges il dee. Som nævn idligere har en CDS-konrak o ben, disse kan værdifassæes separa, hvilke vises nedenfor. 19 I dee afsni er kilden O Kane (2008) anvend, medmindre ande er nævn. 43

44 Præmiebene Bealingsbene på en CDS-konrak er karakerisere af en bealing i hver periode, svarende il CDSspænde dividere med anal årlige bealinger. Hvis der indræffer en kredibegivenhed, sopper bealingen der, men den vedhængende præmie fra sidse bealing og frem il krediidspunke skal forsa beales. De vil sige, a man kan opdele præmiebene i o dele, hvor den ene er bealingerne af CDS-spænde hver periode, medmindre der har indruffe en kredibegivenhed. Denne del kan værdifassæes ved a berage hver bealing som en risikofyld nulkupon-obligaion, som blev værdifassa i kapiel 3. Herfra vides de, a prisen på en risikofyld obligaion il idspunk med bealing på S il idspunk n er kendeegne ved C, ) G(, ) Q(, ) S. ( n n n Hvorfor man kan udregne værdien af bealingsdelen på præmiebene ved a summe værdien af alle bealingerne. S berages som CDS-spænde. S N 0 ( n 1, n) Q(, n) G(, n) n1 Grunden il, a, ) kommer med i ligningen, er, a CDS-spænd bliver regne som den årlige ( n 1 n samlede bealing men der kan forekomme flere bealinger per år. I praksis er kvaralsmæssige bealinger den mes anvende (O Kane, 2008). Den sidse del af præmiebene er den del af bealingen, som bliver udbeal, når en kredibegivenhed indræffer imellem o bealinger, alså den vedhæfede præmie. I formel blev e insrumen, som modog 1 ved en kredibegivenhed værdifassa. Hvis man foresiller sig e insrumen, hvor man modager 1, hvis en kredibegivenhed indræffer i inervalle [s,s+ds], vil formlen se ud som nedensående: G(, s)( dq(, s)). Som de fremgår, er ovensående formel en anelse forskellig fra formel Insrumene er kun gældende ved falli i inervalle [s,s+ds], hvilke fjerner behove for a inegrere. 44

45 I ovensående formel mangler der a blive age hensyn il, a sørrelsen på den vedhængende præmie varierer, al efer hvor man befinder sig mellem de o bealinger. Ved a muliplicere med S (, 1 ) i sede for 1 ages der hensyn il dee. Derfor vil den forvenede nuidsværdi af den 0 n s vedhængende præmie udbeal ved en kredibegivenhed i inervalle s il s+ds i den n e præmiebealingsperiode være: S (, 0 n 1 s) G(, s)( dq(, s)) Formlen mangler sadig a age hensyn il, a kredibegivenheden kan indræffe når som hels imellem præmiebealinger i periode n, og der mangler hensyn il, a falli kan ske i alle præmiebealingsperioderne. For a inkorporere den førse del i formlen laves en approksimaion, som bygger på, a i gennemsni må bealingerne finde sed halvvejs inde i en periode, og hermed ændres formlen il: S 1 ( 2, ) G(, )( Q(, ) Q(, 0 n 1 n n n1 n )) Som de kan ses, er alle led ændre således, a de løber il sluningen af præmieperioden og derefer mulipliceres med en halv, hermed ages der højde for a konkurs i gennemsni indræffer halvvejs i perioden. Nu mangler der bare hensyn il, a konkurs kan forekomme i alle bealingsperioder, dee løses ved a summe alle bealingerne således: S 1 N 0 ( n 1, n ) G(, n )( Q(, n 1) Q(, n )). 2 n1 Hermed bliver den samlede nuidsværdi på bealingsbene lig med: S 0 N N 1 RPV (, T ) ( n 1, n ) Q(, n ) G(, n ) ( n 1, n ) G(, n )( Q(, n 1) Q(, n )) (4.3.1.) * RPV (, T ) hvor n1 N n1 ( n1, n ) G(, n )( Q(, n1 n1 ) Q(, n )). Den ovensående formel kan benyes il værdifassæelse af præmiebene på en CDS, dog anager formlen, a man befinder sig lige efer en præmiebealing. Formlen kan relaiv nem modificeres 45

46 således, a den også kan anvendes mellem præmiebealinger, dee er dog ikke relevan for forsåelsen af CDS-konraken Beskyelsesbene Beskyelsesbene kan berages som e insrumen, hvor man ved en kredibegivenhed modager e beløb svarende il 1 recovery-raen (R). I formel blev e lignende insrumen værdifassa bare med bealingen 1 i sede for R, så beskyelsesbene kan prisfassæes som: T (1 R ) G(0, s)( dq(0, s)) (4.3.2.) 0 Hermed er værdien af en CDS på en bealingsdao se fra købers synsvinkel: T V ) (1 R) G(0, s)( dq(0, s)) S * RPV (, T). (4.3.3.) ( 0 0 Værdien på en CDS-konrak ved udsedelsen bliver i praksis ypisk konsruere således, a denne er 0 20, de vil sige, a man sørger for, a CDS-spænde har præcis de beløb, der gør, a bealingsbene har samme værdi som beskyelsesbene. Formel illusrerer mekanismerne bag en CDSkonrak, og ud fra denne kan de ses, hvordan de o ben på konraken kan værdifassæes på en simpel og inuiiv måde. Hvorfor forsåelse af denne formel øger forsåelsen for CDS-konraken Sammenligning af kredispænde og CDS-spænde Tidligere i speciale blev kredispænde beskreve, og en sammenligning mellem kredispænde og CDS-spænde er nærliggende, da de begge er e udryk for prisen på kredi. De har gjor, a en række invesorer er begynd a spekulere i forskellen mellem de o spænd. De er dog vigig a gøre klar, a disse o spænd ikke er 100 % sammenlignelige, fakorer som ska osv. spiller ind. I kapiel 2 blev nogle af de fakorer der gjorde, a kredispænde ikke kunne berages som en ren pris for kredi, gennemgåe. De samme gør sig gældende for CDS-spænde, hvor fakorer som cheapes-odeliver-opionen og likvidie gør, a dee heller ikke er e ren udryk for kredi. Dog er de rimelig a berage CDS-spænde som e mere ren udryk for kredi, end kredispænde er de. Da andelen af CDS-spænde, der skyldes CTD opionen, ypisk vil være mege lille og CDS markede er mege 20 Som nævn idligere, har praksis ændre sig efer den finansielle krise. 46

47 likvid (O Kane, 2008) Må likvidiesfakoren også formodes a være mindre i CDS-spænde end i kredispænde. Når man sammenligner CDS-spænde med kredispænde, er der en række fakorer, som man skal være opmærksom på. Hvis en obligaionsudseder går konkurs, vil obligaionen inden konkursen være lig med den fulde pris (diry price), hvilke er lig med kursen (clean price) plus vedhængende rener. De vil sige, a obligaionsinvesor aber den fulde pris minus recovery-raen. På en CDSkonrak vil udbealingen være den nominelle værdi minus recovery-raen, og de vil sige, a medmindre markedsprisen på obligaionen er æ på par, vil der være en forskel, som man bliver nød il a age hensyn il, når man sammenligner de o spænd. En anden konrakmæssig fakor som gør, a man skal være varsom med a sammenligne spændene, er, a når obligaionsudseder går falli, vil obligaionsinvesors krav mod udseder være på den nominelle værdi, og alle opjene vedhængende rener vil gå ab. På en obligaionskonrak skal CDS køber sadig beale CDS sælger den vedhængende præmie på konkursidspunke, dee burde sænke CDS-spænde i forhold il kredispænde. I kapiel 2 blev der se på likvidiespræmien, som havde indflydelse på kredispænde. Som idligere nævn annulleres en CDS-konrak, ypisk ved a den par der ønsker a annullere sin konrak indgår en ny konrak, hvor risikoeksponeringen ligger modsa. Så likvidiesrisikoen her er i højere grad, om de kan lade sig gøre a indgå en konrak il en pris, der er rimelig i forhold il den kredirisiko, der er forbunde il referenceenheden. I figuren nedenfor fremgår de gennemsnilige bid-ask-spænd 21 for CTX-indekse, som er e indeks besående af amerikanske CDS-konraker. Bid-ask-spænde giver e billede af, hvor likvid e papir er, og i nedensående graf kan de ses, a spænde udvidede sig hen over den finansielle krise og var på si højese den 6. mars 2009 på over 18 bp. De vil sige, a de CDS-spænd, som køber ilbød, var i gennemsni 18 bp lavere, end de, sælger ville have, og de var i gennemsni. enkele papirer i CTX-indekse havde e bid-ask-spænd på over 50 bp. De yder på, a de kan have være svær a få en rimelig pris, hvorfor markede må berages som ikke særlig likvid i denne periode. 21 Bid og ask spændende henes direke fra Bloomberg, som udregner spændene ud fra bid og ask kurserne på CDSkonrakerne. 47

48 Bid ask spænd i bp Figur Udvikling i de gennemsnilige bid-askspænd på CTX- indekse Kilde: egenilvirkning på baggrund af daa fra Så de yder på, a der er en likvidiesrisiko forbunde med a invesere i CDS-konraker. Dee kommer der mere om i analysen. Dee beyder dog ikke nødvendigvis, a likvidiesrisikoen er ens imellem de o spænd. Umiddelbar er likvidieen på CDS-konraker nok bedre, end den vil være på en krediobligaion, dee kan dog svinge al efer løbeid og udsedelse. En forskel er dog, a man ved indgåelse af en CDS-konrak ikke binder nogen kapial il inveseringen, hvilke man gør ved invesering i en obligaion. Al i al er kredispænde og CDS-spænde ikke hel sammenlignelige, men ikke deso mindre må disse o spænd følge hinanden rimelig æ. Med nogle enkele anagelser kan man opsille en risikofri porefølje af disse o spænd (se bland ande O Kane 2008). Dog kræver de, a man anager sig ud af nogle af de ovensående problemsillinger, hvilke gør, a de o spænd ikke alid er ideniske. Disse forskelle er dog kun i praksis, hvorfor der fremadree i speciele ikke vil skelnes imellem, om en model regner kredispænde eller CDS-spænde, da de eoreisk er ideniske Delkonklusion CDS-konraken er de mes anvende kredideriva på markede og bliver i berage som en form for byggesen i kredideriva markede. Konraken kan opdeles i o ben, henholdsvis e beskyelsesben og e præmieben. Præmiebene besår af bealinger fra sælger il køber, svarende il CDS-spænde. Bealingerne ophører, hvis konraken udløber, eller hvis der indræffer en kredibegivenhed på referenceforpligelsen. Beskyelsesbene udløses, hvis der sker en kredibegivenhed, hvorved sælger skal beale køber e beløb, der svarer il kurs pari minus recovery prisen. 48

49 CDS-konraken handles OTC, og ypisk følger konrakerne ISDA s sandardkonrak hvor referenceenhed, løbeid ec. defineres. I ISDA-konraken defineres også afregningsmeode, hvor fysisk afregning og konan afregning er de mes udbrede afregningsformer. Samidig bliver der i ISDA-konraken definere, hvad en kredihændelse er, disse opdeles i bløde og hårde hændelser. Jarrow og Turnbulls model udvides il a værdifassæe CDS-konraker. Modellen sarer med a værdifassæe præmiebene, som berages som summen af en række risikofylde obligaioner. Beskyelsesbenes værdi svarer il prisen på krediderivae værdifassa i de foregående kapiel gange med 1 minus recovery-raen. Hermed konsrueres en formel il værdifassæelse af CDSkonraker. Som nævn idligere er en fordel ved JT-modellen, a denne kan modellere spring i akiverne, hvilke Merons model ikke kan. Akiespring har samme beydning for kredirisiko som spring i akiverne har, hvorfor disse burde have beydning for CDS-spænde. I de næse kapiel vil akiespring og deres beydning for kredirisiko blive gennemgåe. 49

50 5. Akiespring En akies kurs indeholder alle de informaioner, som markede er i besiddelse af på de pågældende idspunk. En af sandard-anagelserne, der anvendes i modeller il værdifassæelse af akier, såsom CAPM- modellen er, a al informaion er symmerisk, de vil sige, a alle har adgang il de samme informaioner. I den virkelige verden er informaion i høj grad asymmerisk. Man ser for eksempel, a virksomheder ypisk ikke deler al deres viden med markede af fryg for, a konkurrener kan misbruge dee. En virksomhed som Novo Nordisk, der bruger en sor del af deres budge på a forske i nye medikamener, er selvfølgelig ikke ineressere i a dele denne informaion med konkurrenerne. Resulae er, a de hermed heller ikke kan dele denne informaion med invesorerne. Så når Novo udvikler e ny produk, vil de give informaionen omkring dee il markede drypvis, og hver gang markede får denne informaion, vil akiekursen ilpasse sig dee og dermed springe. Akiespring vil senere i speciale, i analysen, være en af de forklarende variable for CDS-spænde. Dee kapiel vil kor gennemgå, hvad e akiespring er, og hvorfor disse er relevane for CDSspænde. Dee gøres ved førs a gennemgå den generelle eori omkring en akies bevægelse, og hvordan man via en poissonproces kan age hensyn il akiespring. Herefer gennemgås, hvordan dee kan have indflydelse på kredirisikoen og hermed CDS-spænde, il dee anvendes Merons model. E akiespring er, når en akiekurs pludselig ændrer sig, på grund af a markede kommer i besiddelse af nye informaioner. Bag adskillige økonomiske modeller, såsom CAPM og Black Scholes-modellen, anages de, a akiekursen følger en lognormal proces, hvilke kan udrykkes således 22 : ds S d S dw. (5.1.) Hvor S er akiekursen, µ s er akiens forvenede afkas i procen, σ er akiens volailie i procen, og dw er en sandard wiener proces. Probleme ved denne model er, a den ikke ager hensyn il e pludselig spring i kursen, da en normalproces alid vil følge en jævn kurve. For a korrigere for dee kan ilføjes e poissonled il ligning 5.1., og hermed vil ligningen se ud som nedenfor. 22 Der anages a akien ikke udbealer dividender i ligning

51 ds ( ) S d S dw J S dq s j s (5.2.) Hvor J følger en lognormalfordeling, hvilke vil sige a log(1+ J ) følger en normalfordeling med middelværdien Log(1+µ j ) - 0,5σ 2, og sandardafvigelsen σ, dq er en poissonproces med parameeren Λd. Så ledde J S dq vil være udryk for akiespringe, da de enen vil age værdien 0 eller J S, som vil variere al efer springes sørrelse. I drif-ledde ( d er den s j ) S gennemsnilige spring-sørrelse, gange med sandsynligheden for, a e spring fakisk sker, rukke ud af de forvenede afkas. Grunden il dee er, a µ s viser de samlede forvene afkas på akien, hvorfor dee skal rækkes fra for a få middelværdien fra normalprocessen. Denne akiemodel er mege anvend i lierauren 23. I Merons model anager han, a akiverne følger en log normalproces, ligesom de også anages ovenfor i ligning 5.1. Hvis man ændrer anagelsen bag Merons model 24 således, a akiverne følger samme proces som ligning 5.2, kan man udlede sammenhængende mellem de forskellige variable og kredispænde. Figuren nedenfor er age fra ariklen af Zhang e al., 2005, og viser neop disse sammenhænge. Figur 5.1 Kilde: Zhang e al, Ti ser man denne model, hvor der også ages hensyn il heeroskedacie, således a σ følger en normalproces. 24 Denne måde a udlede sammenhængen mellem kredirisiko og akiens bevægelser, er age fra Zhang e al

52 Ovensående figur viser, a der ifølge den modificerede Meron model er posiiv sammenhæng mellem CDS-spænde og følgende re variable; spring inensieen, spring volailieen og akivernes volailie. Den sidse variabel, som viser den gennemsnilige spring sørrelse, viser en ikke lineær sammenhæng med CDS-spænde, og i figuren kan de ses, a den middelværdi med den lavese effek på spænde er nul - afvigelser fra denne værdi har en posiiv påvirkning på CDS-spænde. Samidig ses de, a negaive spring har sørre indflydelse end posiive spring. Efersom Meron anager, a prisen på en akie svarer il prisen på en call opion på akiverne, kan man via iô lemma 25 udlede funkionen for ds ifølge Merons model. Dee gør Zhang e al (2005) og kommer frem il, a en sammenhæng mellem kredispænde og akievariablerne, minder om de der fremgår af figur 5.1., hvorfor de ovensående sammenhænge vil blive anvend synonym, uanse om de er akier eller akiverne, der ales om. Resulaerne i dee kapiel vil blive anvend i de kapiel 6, hvor en lineær regression vil blive anvend il a korlægge om disse sammenhænge også ses i praksis. 25 Da da er en iô-proces kan iô s lemma anvendes il a finde den aflede proces ds. 52

53 6. Empirisk Analyse I 2005 udgav Zhang, Zhou og Zhu ariklen Explaining Credi Defaul Swap wih Equiy Volaily and Jump Risks of Individual Firms. Denne arikels formål var a finde de forklarende variable for CDS-spænde, hvor en del af disse variable var forskellige mål for akiespring. Zhang e al. kommer frem il, a akiespring har en ikke ubeydelig påvirkning på CDS-spænde. Formåle med denne analyse er ligeledes a afdække, hvilke variable der kan have beydning for CDS-spænde. Dee bliver gjor ved hjælp af lineære regressioner. En del af variablerne i regressionerne er inspirere af Zhang e al, 2005, men inspiraion er også hene fra Ericsson e al, 2004, Benker, 2004, med flere. Til a begynde med vil der i kapile kor opridses, hvilke variable der er valg i regressionen, og begrundelsen for dee valg. Ydermere gennemgås, hvilke empiriske daa der er valg for de enkele forklarende variabler, herunder hvilke daakilder der er benye, hvordan de er udregne, og hvorfor denne udregningsmeode er anvend. Afsnie vil ud fra eorien opsille forvenningerne il de enkele forklarende variables sammenhæng med CDS-spænde. Herefer laves en analyse på de enkele forklarende variable, denne gennemgår daa i perioden og sammenligner dem med responsvariablen. Ud fra analysen ses på, hvordan hypoeserne opsille i de foregående afsni ser ud il a passe med de empiriske daa. I afsnie den lineære regression udledes den endelige regression fra de forklarende variable. De gennemgås, hvordan denne er udled, og der ages højde for de saisiske problemsillinger, der har før il den endelige regression. Herefer vil der i afsnie Tolkning på resula blive olke på resulaerne, og disse vil blive sammenligne med eorien, yderligere vil der blive drage paralleller il andre empiriske sudier Daagrundlag Som idligere nævn er formåle med denne analyse a belyse, hvilke variable der kan have beydning for CDS-spænde. I dee afsni, gennemgås de anvende daa for regressionen, og der argumeneres for hvorfor neop dee daa er anvend. Ydermere opsilles der, forvenninger for hver af de forklarende variable, sammenhæng med CDS-spænde 53

54 Daa generel Til regressionen er anvend virksomheder fra CDX-indekse som er de mes likvide nordamerikanske CDS-indeks (O Kane, 2008). Årsagen il, a CDX-indekse er forerukke frem for de europæiske ITRAXX-indeks er, a i ITRAXX-indekse forefindes der daa fra mange forskellige lande. Probleme med dee er, a der kan være forskellig lovgivning og skaeregler i de forskellige lande, hvilke kan have indflydelse på CDS-spænde. Hvis f.eks. e land beskaer CDS-konraker således, a sælger skal beale en del af CDS-spænde i ska, vil sælger selvfølgelig kræve e højere spænd for a påage sig kredirisikoen. De vil sige, a i ilfælde af, a de var valg a anvende indekse ITRAXX, ville de være nødvendig a korrigere daa for de forskellige lovgivninger på værs af landene. Hvis ikke ville de give for mege søj i regressionen. CDX-indekse besår af 125 nordamerikanske single-name CDS-konraker, hvor referenceenheden er raede i kaegorien invesmen grade 26. De analyserede daa er daglige observaioner fra perioden il og med Af de 125 virksomheder i indekse er 77 bleve udvalg via en screening-proces. Denne har være basere udelukkende på, om daa har opfyld de krav, der er nødvendige for a kunne foreage regressionen. De vil sige, a alle de daayper der bliver anvend som forklarende variable, skal være ilgængelige for virksomheden. Daa skal være ilgængelig for hele perioden, uden der er for mange manglende observaioner. Denne screening har bevirke, a 48 virksomheder er bleve frasorere, da disse ikke opfylde kravene. Al daa er herefer bleve synkronisere således, a der er daa for alle variablerne på de samme daoer, og evenuelle huller i daa er bleve udfyld ved lineær inerpolaion Responsvariablen Da analysens formål er a klarlægge, hvilke variable der har indflydelse på CDS-spænde, er denne valg som responsvariabel. Daa er hene fra Bloomberg og opgjor i basispunker. Fremadree i analysen vil al daa være hene fra Bloomberg, medmindre ande er nævn. Der er valg CDSkonraker med en løbeid på 5 år, da disse konraker er de mes handlede (O Kane, 2008). For Bloomberg er hene både bid- og ask-spænde, og ud fra disse er der udregne e mid-spænd. 26 Se kapiel 2. 54

55 I analysen er valg a anvende differencerne på CDS-spænde (dcds) frem for niveauer, årsagen il dee er, a de udføre es på niveauer vise, a daa var ikkesaionær (eng: nonsaionary). Ved en regression, hvor daa i responsvariablen er ikkesaionær, kan resulaerne være falske (eng: spurious) (Gujarari, 2003), hvilke vil beyde, a resulaerne muligvis ikke er gyldige, selvom de forskellige es viser noge ande. Så derfor vælges daa på differencer i bp, i sede for på niveau. Den nedensående figur viser udviklingen på de gennemsnilige CDS-spænd for de 77 virksomheder i perioden Figur Gennemsnilig CDS-spænd i bp Figuren kan opdeles i o perioder den førse ligger før den finansielle krise og er præge af lav volailie. Den anden periode, derimod, er præge af sore svingninger i CDS-spænde. I den førse del af idsserien ligger de gennemsnilige CDS-spænd og svinger mellem 20 il 50 basispunker. I sluningen af 2007 begynder spænde a sige voldsom. De var omkring på dee idspunk, a subprime-krisen begynde a age il efer begivenheder som BNP Baribas suspension af re fonde i augus 2007 og kollaps af o af Bear Serns forvalede hedge fonde i juni 07 (Acharya, 2009). Spænde opper den 10. mars 2009 hvorefer endensen vender, og spænde falder. De fremgår af grafen nedenfor, a spænde sadig er mege volail, efer de er oppe den 10. mars Alle figurer og abeller i dee kapiel er konsruere, ud fra daa hene fra Bloomberg. 55

56 50 Figur daglig 60 dages volailie i bp på de gennemsnilige CDS spænd Figur viser re ydelig, a CDS-spænde kan opdeles i o perioder, en sabil periode før krisen, hvor volailieen var på mellem 1 og 6 bp, og en mege volail periode, hvor den daglige volailie var hel oppe på 44 bp på e idspunk. Samidig ses de i grafen, a speciel i perioden under den finansielle krise er der høj varians på volailieen, hvilke kan få beydning for regressionen fremadree. I analysen vil de forsøges a klarlægge, hvilke variable der har haf indflydelse på ovensående udvikling i CDS-spænde De forklarende variable Til a forklare CDS-spænde er valg følgende forklarende variable: akie-volailie, posiive spring, negaive spring, korrigere akieafkas, D/E-raion; CDS-bid-ask-spænde, S&P 500 afkas og den risikofrie rene. Variablerne vil blive gennemgåe i de følgende. Akie volailie: Volailieen på akieafkase ages med som en af de forklarende variable. Årsagen il dee er, a en virksomhed som udgangspunk går konkurs, hvis akiekursen rammer nul. Volailieen viser, hvor mege akieafkase svinger, så jo højere volailie, des sørre bliver sandsynligheden for, a akiekurserne rammer nul. Volailieen på akieafkase må derfor have en beydning for CDSspænde. Ifølge Merons model har volailieen på akiverne en beydning for prisen på kredi, og som de blev gennemgåe i Kapiel 5, vil volailie på akierne ligeledes have en beydning for CDS-spænde. 56

57 Kredispænd bp Som volailie på akieafkase er anvend den implicie volailie, regne fra en opion a he money med en løbeid på 30 dage. Årsagen il valge af implici volailie frem for hisorisk volailie er, a den implicie volailie er markeds bud på, hvad volailieen vil være 30 dage frem 28, hvor den hisoriske volailie er den udregnede volailie 30 dage ilbage. Så man kan sige, a den implicie volailie kigger frem hvor den hisoriske kigger ilbage 29. Der eses både med volailie på niveauer (Vol) og på differencer (dvol) i den førse regression, og herefer vælges en meode fremadree ud fra dee resula. Den implicie volailie er regne i procen af akiekursen. Ren inuiiv forvenes der en posiiv sammenhæng mellem CDS-spænde og volailieen. Sandsynligheden for konkurs forvenes a sige, når volailieen på akien gør de samme. Som idligere nævn må sandsynligheden for, a akiekursen rammer nul, sige, når akieafkase bliver mere volail. Merons model forudsiger en posiiv sammenhæng mellem CDS-spænde og volailieen på akiverne. Som de blev forklare i kapiel 5, gælder denne sammenhæng også mellem akie volailieen og CDS-spænde. I den nedensående graf fremgår sammenhængen mellem volailieen på akiverne og CDS-spænde ifølge Merons model. Daa er regne med en rene på 3 % og en løbeid på 5 år Figur Meron A() = 99 ; F = A() = 120 ; F = A() = 140 ; F = % 10% 20% 30% 40% 50% Volailie 32 Dog kan man berage den implicie volailie som en form for skraldespand i BS-formlen, denne ager hensyn il volailieen + model specifikke fejl, der er i BS-formlen. 57

58 De fremgår ydelig af figur , a der er en posiiv sammenhæng mellem CDS-spænde og volailieen, uanse hvilken af de re gearinger den underlæggende virksomhed har. Denne sammenhæng vil være gældende for alle gearinger. Akieafkase: Som nævn i de foregående afsni berages en virksomhed som konkurs, hvis akiekursen rammer nul, og afkase på akierne må derfor have indflydelse på kredirisikoen og dermed CDS-spænde. Akieafkase er regne som de logarimiske daglige procenmæssige afkas på den enkele akie. Da en del af formåle med denne analyse er a afdække akiespring, opdeles akieafkase i re grupper af afkas; korrigere afkas (KorAfk), posiive spring (Pspring) og negaive spring (Nspring). Korrigere afkas er den del af akieafkase, som kan forklares med en almindelig normalfordeling, de vil sige den del af afkase, der kan forklares med følgende proces: ds( ) d A dw. S( ) Posiive og negaive spring er den del af afkase, som ikke kan forklares ved den ovensående proces, de vil sige de afkas, der afviger så mege fra middelværdien, a de med rimelighed kan anages, a en normalfordeling ikke kan forklare dee. Springene grupperes yderligere, al efer om springes sørrelse er negaiv eller posiiv. Årsagen il denne opdeling af afkase er, a de ønskes undersøg, om der er forskel på, hvor sor påvirkningen på CDS-spænde er, al efer om afkase kan berages som e spring eller ikke. Yderligere ønskes de undersøg, om CDS-markede reagerer anderledes på, om springe er af negaiv eller posiiv karaker, denne opdeling foreager Zhang e al. (2005) også i deres analyse. Tidligere i kapile blev Zhang e al. s regressioner gennemgåe. Den meode, de anvender for a udlede akiespring, anager, a der højes kan være e spring i undersøgelsesperioden, og a springe er den aldominerende fakor i denne periode. Da Zhang e al. havde adgang il iner-dag-daa, kunne de sæe perioden il én dag og sadig have nok observaioner il, a resulae var anvendelig i praksis. Anagelsen gør, a en analyse på denne form med daglige daa ikke er hensigsmæssig. For a kunne få e saisisk forsvarlig resula er de nødvendig med e vis anal observaioner, hvilke vil beyde, a perioden ville blive re lang. Hvis der eksempelvis benyes daa for en periode på 30 58

59 dage, vurderes anagelserne om kun é spring i perioden, og a springe udgør de aldominerende afkas, a være for misvisende. Der vælges derfor en mere pragmaisk ilgang. Alle afkas, der afviger mere end 2,5 sandardafvigelser fra de forvenede afkas, berages som e akiespring. De vil sige, a afkase berages som e spring, hvis man på signifikanniveau på 99,4 % 30 kan forkase nulhypoesen om, a afkase er normalfordel. Akiespringes sørrelse berages som hele afvigelsen fra de fakiske afkas il de forvenede afkas. I ilfælde af, a der har være e spring på dagen, sæes de forvenede afkas som de spring-juserede afkas, og resen klassificeres som spring. Grunden il denne opdeling er, a man ud fra afkase ikke kan udlede, hvilken del der skyldes spring, og hvilken der ikke gør, hvorved de mes sandsynlige bud må være de forvenede afkas. Yderligere opdeles de afkas, der skyldes e spring i o grupper, al efer om afkase er negaiv eller posiiv. De vil sige, a al efer om afvigelsen fra de forvenede afkas er posiiv eller negaiv, grupperes afkase i kaegorierne posiive spring og negaive spring. Nedensående figur illusrerer via re eksempler, hvordan denne opdeling foregår. Eksempel 1 viser e afkas, der afviger ca. en sandardafvigelse fra de forvenede afkas, de vil sige, a der ikke er ale om e akiespring her. Derfor bliver hele afkase klassificere som korrigere afkas, hvilken den lilla pil illusrerer. Eksempel o viser e fakisk posiiv afkas, der afviger med mere end 2,5 sandardafvigelse fra forvenningen. De beyder, a afkase bliver opdel i korrigere afkas og posiiv spring. Den del af afkase, som svarer il de forvenede afkas, klassificeres som korrigere afkas, og dee illusreres via den lille røde pil. Den reserende del, som er forskellen mellem de fakiske afkas og de forvenede afkas, klassificeres som posiive spring, dee ses som den sore røde pil i nedensående figur. 30 Den præcise signifikan sandsynlighed ved 2,5 sandardafvigelser er på 99,379%. 59

60 Figur Afkas = 0% E(afkas) Eksempel 1 Ine akiespring Eksempel 2 Posiiv akiespring Eksempel 3 Negaiv akiespring Negaiv spring Korrigere afkas Korrigere afkas Korrigere afkas Posiiv spring Sandardafvigelser Eksempel 3 viser e negaiv fakisk spring, der ligeledes afviger med mere end 2,5 sandardafvigelser fra forvenningen. Meodikken her er de samme som for eksempel 2, hvor afkase opdeles i korrigere, negaiv afkas og negaiv spring. De korrigerede afkas sæes il de forvenede afkas, også selv om de forvenede afkas er posiiv 31. Dee er illusrere i figuren ovenfor ved den orange pil der peger mod højre. Forskellen mellem de forvenede afkas og de fakiske afkas klassificeres som e negaiv spring, hvilke er illusrere ved den orange pil, der peger mod vensre. De forvenede afkas og sandardafvigelsen, der anvendes il a gruppere afkase, udregnes på daa fra 30 dage før opgørelsesidspunke. De forvenede afkas sæes il middelværdien af afkase de sidse 30 dage, og sandardafvigelsen sæes il den fakiske sandardafvigelse 30 dage ilbage. I de daa de forvenede afkas og sandard afvigelse regnes ud fra, fjernes alle observaioner hvor der har være e spring på dagen. Årsagen il dee er, a havde man anvend de samlede afkas, ville mange akiespring i de 30 dage før esdaoen få sandardafvigelsen il a sige. Dee kunne medføre, a modellen ikke forkaser e afkas som normalfordel, som den ellers ville gøre. Hvis man i sede valge a måle middelværdi og sandardafvigelse på de juserede afkas, ville konsekvensen være, a sandardafvigelsen, hver gang der opræder e spring, ville blive mindre. De 31 Dee gælder for øvrig også for de posiive spring, hvis de forvenede afkas skulle være negaiv. 60