Udviklingen i boligomkostninger, efficiensanalyse samt udbuds- og priselasticitet på det Københavnske boligmarked

Transkript

1 Specialeafhandling for Cand. Merc sudie Erhvervsøkonomisk insiu Forfaere: Anne Kvis Nielsen Jan Furbo Fuglsang Pedersen Vejleder: Tom Engsed Udviklingen i boligomkosninger, efficiensanalyse sam udbuds- og priselasicie på de Københavnske boligmarked - Ved esimering af user-cos, auoregressive efficiensmodeller sam dynamiske elasiciesmodeller Handelshøjskolen, Aarhus Universie

2 1. Baggrund for Hovedopgave Problemformulering Valg af videnskabelig meode User-cos begrebe af Miles (1994) Transakionsmodel af Andrew & Meen (2003) Udbuds- og priselasiciesmodel af Saks (2005) Daamaeriale Afgrænsning User-cos Udledning af user-cos begrebe Udviklingen i de københavnske boligmarked Definiion af køberne på de københavnske boligmarked Inpu variable il user-cos Egenkapial Egenkapialens forrenning Egenkapialens alernaiv rene Marginalskaesas for posiiv neokapialindkoms Den anvende lånerene i User-cos Skaefradragsreen Drif, vedligeholdelse og adminisraions omkosninger Afskrivningsrae på københavnske boliger Grundskyld Ejendomsværdiska Handelsomkosninger i forbindelse med ejerboligskife Forvene prissigningsak på boliger Beregning af User-cos Andre mulige prissigningsforvenninger User-cos og nominelle prissigninger User-cos og likvidie Kriik af User-cos Perspekivering af user-cos Korrelaionsmodel af Andrew, M. & Meen, G. (2003) Andrew & Meen modellen De korreke mål for ubalancen på boligmarkede - Ledighedsraen Livscyklus eori De implicie huslejeniveau Esimaion af ubalancen på boligmarkede Coinegraionsmodellen/ ubalance esimaion Afsni om variable Vægede disponible familieindkoms (ry) Anal Husholdninger (hh) Anal boliger (h) Formue indkoms variablen (w) User Cos Variablen (rr) Wsh variablen Klassiske OLS forudsæninger Tes for heeroskedasicie Tidsvarierende varians (auokorrelaion) H* esimaion i forbindelse med parcelhuse

3 3.7.1 H* esimaion i forbindelse med ejerlejligheder Esimaion af residualer i forbindelse med parcelhuse Uni roo Uni roo es af residuale i H* esimaionen for parcelhuse Ubalancen Definiion af efficiens Hypoeseesning af efficiens i den svage form Uni roo es på ransakionsmodellen Resulaer fra Transakionsmodellen Parceller Ejerlejligheder Konklusion på parcelhus- og ejerlejlighedsmarkede Kriik il analysens konklusion Modelkriik Teoreiske forklaringer på prisilpasningsprocessen på boligmarkede Saks dynamiske 3 variable model Saks ligningssysem Bindeledene mellem arbejds- og boligmarkede i den dynamiske model Dynamikken i modellen ved e arbejdseferspørgselschok Langidseffeker Opdeling af Danmark i områder Beskrivelse af Variable il modellen Præliminær analyse Reguleringens effek på boligudbud sam -priser Reguleringsvariablen Opdeling mellem regulerede og ikke-regulering områder Pris- og udbudselasicieen ved e øge arbejdseferspørgselschok Delkonklusion på præliminære undersøgelser Forklaring Klassiske forudsæninger for den dynamiske model Heeroskedasicie Auokorrelaion Anagelser om saionarie Konklusioner og resulaer Forolkning af Dela Forolkning af Tea Forolkning af Bea og Gamma Opsummering af København Sammenligning af idligere resulaer Perspekivering af resulaerne den dynamiske model Amerikanske resulaer Modelkriik af Saks dynamiske model Konklusion Konklusion på user-cos Konklusion på efficiensanalysen af de københavnske boligmarked Konklusion for Saks pris- og udbudsmodel Opsummering af opgavens delkonklusioner

4 English summery The Danish real esae marke has recenly been presened as one of he mos overvalued markes in Europe by he inernaional organizaion OECD. The real esae prices on he Danish marke has more han doubled in he las 15 years and even rebled in Copenhagen. Wheher he boom in house prices can be explained by lower expendiures (ineres rae, axes ec.), marke inefficiency or specific fundamenals is he scope of he hesis. Since he fases developmen has been on he Copenhagen real esae marke, he scope in he hesis will be based on his marke. The mehod used o analyze house expendiures lies wihin he user-cos mehodology. This mehodology is widely used for esimaing he cos of occupying a house. Dealing wih he issue of efficien housing markes for Copenhagen real esae marke, he scope is wheher he marke is informaional efficien wih regards o price- and ransacional informaion. The las issue in his hesis deals wih he mechanisms of price- and supply adjusmens. The paper is going o answer how oday prices on he housing marke can be explained wihin he framework of regulaion on building expansions and he dynamics wihin he housing- and labor markes during he years from 1991 o During he years from 1987 o 2006 i has become more expensive o own and hold houses and flas. User-cos on houses and flas in Copenhagen has risen seadily during he las 19 years. Acually, user-cos has risen a an average real rae of approximaely 5.4 % each year during he menioned period. The growh rae includes boh houses and flas. The rise in user-cos can parly be aribued lower ineres raes and lower real ax raes on housing. The lower ax deducions on capial loose has had an opposie effec on user-cos, hough. Oher parameers, like higher employee raes and salary, has o be included o explain he oal effecs of he rise in user-cos. Anoher hing is ha he rise in user-cos can be a naural cause of he very low price level in The rise in user-cos primarily arises from wo periods saring from he fourh quarer of 1998 o he second quarer of 2001 and again from he second quarer of 2005 o he hird quarer of These wo periods colludes wih he reducion of ax deducions on capial loose and he inroducion of loans wihou he 3

5 obligaion o pay morgages. Though, i srikes ones mind how come hese wo evens don reduce he housing prices immediaely bu has an effec on prices wih an approximaely wo years lag. Considered in isolaion, he fac, ha changes in prices and urn-over raes on Copenhagen houses and flas from he previously quarer unil oday does no affec he imbalance on he housing markes, indicaes marke efficiency. This conclusion is moderaed if housing prices and ransacions of oday can be explained by prices and urn-over raes from previous years. On he housing marked for houses ha hosing price of oday can be explained by prices and urn-over raes nine quarers back in ime, and on he housing marke for flas housing prices can be explained en quarers back in ime. This indicaes marke inefficiency, and he resul also indicaes ha he marke for flas is less efficien han he marke for houses. The oal conclusion is ha he marke for flas is informaional efficien afer en quarers wih regards o pas price- and ransacion informaion, and he marke for houses is efficien afer nine quarers. A concluding remark is ha here is a endency of mean-reversion wihin boh markes wih regards o prices and urn-over raes. In some years here has been negaive correlaion beween prices and urn-over raes, while here has been posiive correlaion in laer years. This implies ha speculaion in a rising price sraegy is difficul o ime. Anoher hing is ha he gains from speculaion on he observed imperfecions on he separae lags are marginal. Agens and speculaors on he housing marke can herefore no gain from speculaing in under- and overvalued housing unis by iming buying and selling. Also, his speculaion opporuniy is oo cosly for invesors, and herefore no ha aracive. The Copenhagen housing marke is very differen han oher housing markes wihin Denmark. Mos surprisingly, he elasiciy of supply a he Copenhagen housing marke in he years from 1991 o 2006 urns ou o be very high compared o oher areas in Denmark. Copenhagen is esimaed o be one of he mos price elasic areas in Denmark. Even hough he house prices in Copenhagen have risen o very high levels, also he number of employees has raised more in his area compared o oher areas in Denmark. The facs, ha he has been a growh in he number of inhabians and he 4

6 number of building permissions has increased, rejec he characerisaion of he Copenhagen housing marke as a regulaed area. Frederiksborg am, which lies jus besides Copenhagen, has he nex lowes esimaed elasiciy of supply. I s considered ha commue beween he nearby areas o Copenhagen causes Roskilde am and Frederiksberg am o obain some of he highes price elasiciy. The he growh in new jobs has been very low compared o he increse in he overall price level. If inhabians from Frederiksborg and Roskilde commue a work in Copenhagen, he price elasiciy in hese areas seems overvalued. The Copenhagen housing prices are furhermore more influenced by real wages and he number of employees han he res of Denmark. The Copenhagen housing prices is influenced by real wages up o 5 o 10 imes more han he res of he counry. The higher wages in Copenhagen is as menioned one of he explaining facors behind he high housing prices in Copenhagen. The risk is, ha he high price sensiiviy o wages increases he probabiliy of huge fall in prices, if he real wages should fall. Changes in he number of employees in Copenhagen have also had a significan effec on he housing prices. I s especially he high volume in he number of employees ha has caused he increase in housing prices in Copenhagen. The connecion beween employmen and real wages has no been ha pronounced. This can be explained by facors as ex. general wage negoiaions and paren financed housing purchase arrangemens. The main reason for he lacking connecion beween employmen and real wages may be he exensive commuing from areas nearby Copenhagen, ex. areas in he norh of Zealand. 5

7 1. Baggrund for Hovedopgave De danske boligpriser er sege voldsom igennem de sidse 19 år, især er boligpriserne i hovedsaden sege krafig. Dee har umiddelbar medfør sore signinger i boligomkosningerne for førsegangskøberne, på rods af a faldende rener igennem perioden har rukke omkosningerne i den modsae rening. OECD har i den senese sabiliesrappor anyde, a Danmark har e af de mes overvurderede boligmarkeder i verden sammen med USA, Frankrig og Spanien 1. OECD lagde i rapporen væg på, a Danmark i 2005 havde en af de højese inflaionsraer på huspriser global se, som skal ses i de perspekiv, a de danske boligmarked i mange år forinden har haf e høj husprisniveau. Der har yderligere i perioden være ændringer i renefradragsreen sam skaesop på ejendomsværdiskaen. Alle disse fakorer gør de spændende a undersøge den samlede effek på boligomkosningerne for boligejerne. Er de bleve billigere eller dyrere a bo over de sidse 19 år? Samidig med udviklingen i de sigende anal ejerlejligheder il salg, har der være en markan nedgang i analle af bolighandler på de københavnske marked. Liggeiderne er i perioden sege væsenlig i forhold il idligere, og de samlede anal udbude boliger il salg er sege fra ca boliger d. 1. mars 2006 il boliger d. 9.maj 2007, jvf. Dansk Ejendomsmæglerforening. Især har de københavnske ejerlejlighedsmarked opleve en markan forandring i løbe af de sidse år. Spørgsmåle er, hvorvid de sore fald i analle af boligsalg er forenelig med sigende huspriser på e efficien boligmarked, og kan analle af ransakioner i dag og i foriden forklare boligprisen i dag? Såfrem ovennævne negaive sammenhæng mellem anal handler og priser er en indikaor for en ubalance på boligmarkede, hvorledes kan de eses, hvorvid boligmarkede er inefficien? De er yderligere opgaveskriverne opfaelse, a København har være underlag en omfaende regulering på udsykning af grunde il opførelse af nye boliger, hvilke kan have være en medvirkende fakor il de sigende huspriser på dee område. En anden nois opgaveskriverne har gjor sig er, a andelen af høj uddannede beboere i København over de sidse år har være sigende på bekosning af faggrupper med en 1 Recen House price developmens 2006: The role of fundamenals, OECD 6

8 mere prakisk og ikke-akademisk uddannelse. Sidsnævne har ofe i medierne klage over, a de ikke længere har råd il a bo i København. Der har i de senese 2 år være e byggeboom på de københavnske marked, og der foreligger på nuværende idspunk e udbud af nybyggeri på ca. 1/3 2 af de samlede udbud på ejerlejlighedsmarkede i København. Der forvenes yderligere en massiv ilvæks af nybyggede ejerboliger i København, bl.a. i Øresaden. Ifølge Øresadskonsorie skal der sammenlag bygges 3 mio. eagekvadrameer i Øresaden over de kommende år. Heraf er halvdelen allerede udsykke og solg. Samidig har Overborgmeser Ri Bjerregaard i forbindelse med si 5000 boligprojek bebude nye boliger på Carlsberg grunden, Valby og Sydhavn mv., hvor de førse bygges i Derudover er der samidig sor byggeakivie andre seder i København, såsom Islands Brygge og omkring andre havnearealer. Udbudde af lejligheder i København aldrig har være sørre, ide der er ca boliger il salg. Der har dog ikke være mege byggeakivie på parcelhusområde i københavnsområde konra ejerlejlighedsområde. Dee kunne ev. skyldes, a huspriserne endnu ikke har ram byggepriserne eller skyldes regulering (manglende byggegrunde mv.) De ville være mege ineressan a sammenligne de o markeder. Endvidere er de ankevækkende, a parcelhuse pr. bebygge kvadrameer er billigere a opføre sammenligne med en ilsvarende ejerlejlighed. Dee kunne umiddelbar yde på en mere omfaende regulering af parceller. Sluelig har de være en moivaion for opgaveskriverne a undersøge, hvorledes den ændrede befolkningsmæssige ilgang af høj uddannede har påvirke boligpriserne og boligudbudde, sam hvorvid regulering kan forklare de høje boligpriser på de Københavnske boligmarked. Noge kunne yde på, a eferspørgslen efer boliger på de Københavnske marked neop er på vej ind i e elasisk boligudbud 3, hvor der bygges e mege sor anal lejligheder se i forhold il den eksiserende boligmasse. Ifølge Danmarks saisik besår den eksiserende boligmasse af ca ejerlejligheder i Københavns og Frederiksberg kommune. Analle af boliger har siden 1980 erne være relaiv konsan, og de er udelukkende indenfor de sidse o år, a den eksiserende masse er bleve forøge. Ovennævne observaioner gør de ineressan a anvende en model, der inegrerer dynamikken fra arbejdsmarkede med 2 Arikel: Tusinder af luksuslejligheder sår omme 3 Boligpriserne er på e så høj leje, a de er renabel a bygge. Boligpriserne oversiger byggepriserne (Tobin s Q) 7

9 boligmarkede, for a se om de dagens københavnske boligpriser kan forklares ud fra sammenspilsmekanismerne fra disse o markeder. 1.1 Problemformulering De ønskes undersøg, hvorvid de er bleve dyrere for parcelhusejere og ejerboligindehavere på de Københavnske boligmarked i perioden Dee ønskes undersøg i en user-cos sammenhæng, hvor årsagerne il udviklingen i usercos vil blive analysere og forolke. De ønskes yderligere undersøg og analysere, hvorvid de københavnske ejerlejligheds- og parcelhusmarked er efficien ud fra boligpris- og ransakionsinformaion i ilsvarende periode. Sluelig ønskes de undersøg og analysere, hvorvid dagens boligpriser og udbud kan forklares ud fra boligregulering og dynamikken fra boligmarkede og arbejdsmarkede i perioden Valg af videnskabelig meode Opgaven er overordne se bygge op i 3 delopgaver: User-cos begrebe af Miles (1994) 4 User-cos er de i lierauren mes korreke mål for de omkosninger, der påligger ejeren af en bolig. User-cos sammenkæder selve omkosningerne i forbindelse med a bo (boligforbruge) med de inveseringsmæssige aspek, ide også afkase ved boligkøb indgår i user-cos. Således viser user-cos de reelle omkosninger, som der pålægger en boligejer. User-cos begrebe er udvikle af David Miles og videreudvikle af lekor Jens Lunde (Copenhagen Business School) il danske ejerboliger Transakionsmodel af Andrew & Meen (2003) 5 Modellen er en korsige auoregressiv model, der beskriver sammenhængen mellem huspriser og analle af ejerboligransakioner. Modellens o variable, henholdsvis anal ransakioner og huspriser, responderer på kor sig på ubalancer på 4 Lunde (1998a) 5 Andrew & Meen (2003) 8

10 boligmarkede. Formåle med modellen er a klargøre, hvorvid ransakioner og priser reagerer på ubalancer på boligmarkede, som fremkommer som følge af e misforhold imellem eferspørgernes fakiske og ønskede boligforbrug Udbuds- og priselasiciesmodel af Saks (2005) 6 Modellen er en dynamisk, auoregressiv model, der skal forklarer, hvorledes deerminanerne huspriserne, boligudbud, lønninger og ilflyningen il e område påvirkes af egne auoregressive led sam påvirkes af chok (fejlled) og forklarende fakorer hidrørende fra de øvrige, ovensående deerminaner ved e eferspørgselschok efer flere arbejdsagere. Eferspørgselschokke efer flere arbejdsagere fremkommer som følge af, a flere virksomheder kommer il område og eferspørger mere arbejdskraf. Formåle med denne model er a forklare mekanismerne, der har før il de høje boligpriser og boligudbudde på de Københavnske boligmarked i dag. 1.3 Daamaeriale Opgavens modeller ønskes esimere med daa, der har så lange idshorisoner som mulig, dog med de forbehold, a de er mulig a finde idsserier for de relevane variable så lang ilbage i iden. Sor se alle variable il brug for opgaven er ilgængelige i saisikbanken. Den vil således være den absolue primærkilde il brug for opgaven. Sekundær kilde il boligpriser er Realkredi Rådes daabase, hvor de nyese boligpriser opgøres hver kvaral. Probleme er blo, a boligpriserne findes fra 2006 og ilbage il 1995, hvorfor vi må bruge sammenkæde daa fra Realkredi Råde med daa fra Danmarks saisik. E ande problem er, a nogle daaserier i Danmarks Saisiks daabase ikke er fuld ud opdaere, selvom der eksiserer al herpå. De gælder bland ande idsserien for gennemsnilig personlig indkoms og familieindkomser, hvor daa for disse o idsserier udelukkende findes fra Tal fra iden før 1991 er funde i ældre saisiske specialpublikaioner "Indkomser og formuer" udgive af Danmarks Saisik. Nye al fra 2006 er ikke offenlig ilgængelig, jf. bilag 1. 6 Saks (2005) 9

11 1.4 Afgrænsning Der afgrænses fra a analysere de øvrige boligformer, andelsboliger sam lejeboliger, da disse er underlag en omfaende poliisk regulering, således a priserne derfor ikke afspejler den sande markedsværdi. Der afgrænses ligeledes fra a analysere på erhvervsejendomme, herunder konor- sam domicilejendomme. Yderligere afgrænses der fra a ese den særke og semi-særke form for efficiens på de Københavnske boligmarked i afsni 3. Såfrem priserne på boligmarkede afspejler al hisorisk, offenlig ilgængelig informaion i markede sam priva informaion om boligforhold, kan markede siges a være efficien i den særke form. I den semi særke form for efficiens afspejler boligpriserne al hisorisk og offenlig ilgængelig informaion. I den svage efficiens form afspejler boligpriserne udelukkende al hisorisk informaion. De er den svage efficienshypoese, der i denne opgave eses. Opgaven eser således, hvorvid ændringer i priser og ransakioner fra forrige periode il indeværende periode kan forklare ubalance på boligmarkede i forrige periode. Ligeledes eser opgaven, hvorvid hisoriske ransakioner og priser kan forklare boligpriserne i dag. Priserne forudsæes a følge en ilfældig gang, Random walk. Hvorvid boligpriserne følger en Random Walk vil denne opgave dog ikke ese. I afsni 4, hvor de ved hjælp af Saks udbuds- og priselasiciesmodel undersøges, hvorledes dagens priser og boligudbud kan forklares af modellen, medages flere danske områder som sammenligningsgrundslag for analysen på de københavnske boligmarked. De begrundes med, a de er nødvendig a lave en komparaiv analyse for a belyse de fakorer, der kan forklare, hvorfor priserne og boligudbudde på de københavnske marked kan være forskellige i forhold il øvrige områder i Danmark. Såfrem de havde være mulig, ønskedes der foreage en analyse over en længere årrække, især med henblik på afsni 4, hvor boligpriserne og -udbude søges forklare ved Saks udbuds- og priselasiciesmodel. Dog afgrænses perioden naurlig af de fakum, a de ikke har være mulig a få idsserier på alle de essenielle variable, der går længere ilbage end il 1991 og frem il De væsenligse elemen i Saks model er udviklingen i boligpriserne i de forskellige områder i Danmark. I den oprindelige arikel af Saks indgår der ca. 80 forskellige byområder udelukkende besående af sørre byer i USA. De er ikke mulig a få en ilsvarende daamængde for boligpriser sam alle de øvrige variable il brug for 10

12 modellen på danske byer. De har udelukkende være mulig a få idsserier på variablene på amsniveau. Danmark er desuden e lang mindre land i forhold il USA og har færre sore byer i sammenligne med USA. Såfrem der blev lave en ilsvarende analyse på byer i Danmark, kunne der opså illikvidie mh. boligpriser i byer med få ransakioner. Dermed ville boligpriserne i nogle byer variere krafig som følge af e lav anal handler. En måde a undgå illikvidie kan ske ved a aggregeres boligpriserne på amsniveau. Dee giver dog e ab i den informaionsmæssige værdi for de enkele byer i Danmark, f.eks. vil de samlede vægede boligpriser i Århus am være sammensa af en af Danmarks billigse byer (Randers) og med en af Danmarks dyrese byer (Århus) 7. Derudover vil boligpriserne på amsniveau desuden blive påvirke af landområder, der hisorisk se har lavere boligpriser end byerne. Manglende daa på by-niveau sam problemer med illikvidie begrunder opgavens valg af undersøgelse på ams-niveau. De må dog forvenes, a opdelingen af områder på ams-niveau vil være e nogenlunde mål for sammenligning af boligpriser områderne i mellem, da subsiuionseffeken indenfor e am er sørre end imellem amer. F.eks. er der en sørre subsiuionsmulighed for en øsjyde i a vælge bopæl i Århus am og ev. pendle il Århus i forhold il a flye il Københavns am. Dermed giver gennemsnispriserne for amerne sadig e god udgangspunk for boligomkosningerne sammenligne med København. Da opgavens hovedformål ikke er specifik ree mod a opgøre pris- og udbudselasicie for hver enkel byområde i Danmark, men ree mod København, giver dee ikke e væsenlig ab af informaion. Saks anslår, a 20 observaioner for alle variable for hver område skulle være en ilsrækkelig sikprøvesørrelse il esimaion af modellen. Da de indsamlede daa sarer i 1992 giver dee 14 observaioner for hver område. Dee kan fjerne noge af forklaringsgraden, men de vurderes dog sadig a kunne give e indblik i reguleringseffekerne i hovedsaden i forhold il resen af lande. Der afgrænses fra a foreage saionarieses på variablene i den dynamiske model, ide idsserierne ikke er lange nok heril. Derfor argumeneres og vurderes variablenes saionarie ud fra andre empiriske es. 7 Jf. saisikbanken 11

13 Efersom den dynamiske model udvikle af Saks er forholdsvis ny, er der ikke funde ilsvarende analyser på andre markeder end de amerikanske. Derfor vil perspekiveringen udelukkende ske på baggrund heraf. 2. User-cos 2.1 Udledning af user-cos begrebe User cos begrebe fremkommer i realieen som en udledning af boligkøbernes eferspørgsel efer bolig mål på husholdningsniveau under forudsæning af, a de er underlag en række budgeerings- sam krediresrikioner. De anages, a husholdningerne vil forsøge a maksimere deres forvenede livsidsnyefunkion, hvor en opimal kombinaion mellem boligforbrug og forbrug af andre goder. Husholdningernes nyefunkion kan opskrives således: U(H, c ) De anages, a husholdningernes indæger besår af lønindkoms, og a de enen bealer eller modager neo finansielle akiver. Agenerne er desuden resringere il udelukkende a kunne låne kapial imod friværdi i boligen. Yderligere anages der a være en maksimal raio i forholde mellem realkredigæld og huses værdi,. Denne grænse er i Danmark lovgivningspåkræve og er il for a minimere risikoen for e finansiel kollaps. Desuden er de også i låneinsiuernes egen ineresse a have en gældsresrikion, ide der forekommer asymmerisk informaion mellem realkrediinsiuion og lånagere. Selvom boligen fungerer som e udmærke pan, er der sadig risiko for ab på lånagere, der ikke kan ilbagebeale deres lån på erminer. Anagelser il husholdningernes opimeringsproblem: De anages, a alle forbrugskøb, modagelse af lønindkoms og bealing af rener foreages i begyndelsen af hver periode. 12

14 Variablene i budge resrikionen og de øvrige begrænsninger E (.) er forvenningsoperaoren beinge af informaion på idspunk T c forbrug i periode y arbejdsindkoms i periode S neo finansielle akiver (ekskl. Realkredi gæld) i saren af idspunk M den udesående gæld på idspunk M 0 P prisen på en boligenhed på idspunk H analle af boligenheder eje i saren på idspunk r real afkase af finansielle akiver r real lånerene på realkredi m = diskoneringsrenen p ( H afskrivningsraen på boliger ejendomsska p ) drifs-, vedligeholdelses- og adminisraionsomkosninger W neo formue W S + p H - M En husholdnings opimeringsproblem er således på idspunk = 0: T 0 ( U 0 ) E0 U ( H, c ) /(1 (1) 0 MaxE ) Periode il periode budge resrikionen er: c y p H ( ( 1 r) * S 1 S (1 rm ) M 1 M p ( H (1 ) * H 1) ) p (2) Budge begrænsningen (2) siger, a forbrug skal være lig med lønindkoms (y), plus indkomsen fra finansiel formue (r * S -1), minus nye indæger fra finansiel formue (S -S -1 ), plus overskudde af nye realkredilån i forhold il neo forøgelsen af boligenheder (M M -1 p (H (1 )H -1 )), minus omkosningen ved a beale 13

15 rener på eksiserende gæld (r m M -1 ), minus de direke omkosninger i forbindelse med ejerskab (hermed menes skaer og vedligeholdelsesomkosninger) (p H ( p + )). Øvrige begrænsninger: S 0, for alle (3) M p H ), for alle ( 0) (4) ( S p H M 0 (5) T T T T Begrænsning (5) siger, a neo formuen skal være posiiv på idspunk T (ved sluningen af husholdningens livsid). Såfrem < 1, dvs. a den illade max. raio i forholde mellem realkredigælden og boligens værdi er mindre end 1, beyder begrænsning (3) og (4), a neo formuen (ekskl. human kapialen) alid er posiiv (W >0 i alle perioder). Komplemenære slack beingelser: S 0 (6) 1 ( * p * H M ) 0, (7) 2 hvor * p * H er Lagrange muliplikaoren associere med resrikionen 2 M Den førse førseordensbeingelse for opimeringsprobleme er følgende: 1. U c ( c, H ) E ((1 r) /(1 )) * U c ( c 1, H 1) 1 (8) Den førse 1.ordensbeingelse er marginalnyen af ande forbrug (end boligforbrug) på idspunk, og kan opskrives således: U ( c, H ) U ( c H ) / c c Den anden 1.ordensbeingelse er forøgelsen af nyen i perioden, som sammer fra en marginal signing i boligforbrug. i er lagrange muliplikaoren associere med resrikionen S 0 b er andelen af signingen i boligens sørrelse, som er finansiere ved realkredi 14

16 . u p er den beingede kovarians mellem signingen i den marginale nye af ande forbrug ( U ( c, H ) / U ( c, H ) og den proporionelle ændringsrae i huspriser mellem c idspunk og +1, ( ṗ ). c Den førse 1.ordensbeingelse er sandard Euler ligningen, som for husholdninger, der ikke er underlag kredibegrænsninger, relaerer den marginale nye af forbrug på idspunk il forvenningen af marginalnye på idspunk +1. Hvis krediresrikionerne er bindende, således a husholdningen ingen finansielle akiver holder, så er 1 0, og den marginale nye af nuværende forbrug er højere end den ilpassede forvenning il fremidig marginalnye, mh. afkas og diskoneringsrene. Den anden førseordensbeingelse for opimeringsprobleme er følgende: 2. U c ( c, H 9 U c ( c, H ) * p * (1 b) p b * (1 rm ) /(1 r) (9) E (1. p ) *(1 ) /(1 r) ((1 ) /(1 )) *. u p 1 / U c ( c, H ) * b *(1 rm ) /(1 r) E (1. p ) * (1 ) /(1 r) Den anden 1.ordensbeingelse sæer marginalnyen af boligforbrug lig med produke af den marginale nye af forbrug og den effekive forbrugsomkosning af boligforbrug. Hermed defineres user-cos implici med denne beingelse, som er lig den marginale ransformaionsrae mellem bolig forbrug og andre forbrugsgoder. I opimum må 1.ordensbeingelsen være lig med den marginale ransformaionsrae ( U ( c, H ) / U ( c, H )). c c User-cos som e specialilfælde E specialilfælde af den anden 1.ordensbeingelse er en siuaion, hvor 1 0; r r; 0. m u p 15

17 I dee ilfælde er der ingen bindende kredi resrikioner. Der er ingen forskel mellem omkosningerne efer ska forbunde med realkredi gæld og afkase fra finansielle akiver. Der er ingen risikopræmie på boliger, neop fordi a uforvenede flukuaioner i huspriserne er uafhængige af flukuaioner i marginalnyen af formue. I dee ilfælde simplificeres den anden 1.ordensbeingelse il: U H ( c, H ) / U c ( c, H ) p 1 p E (1 p) *(1 ) /(1 r) (10)... ) For små værdier af E ( ṗ ),, og E (1 p ) *(1 ) /(1 r) 1 E ( p r ovensående simplifikaion yderligere approximeres il den fra lierauren mere velkende form 8 :. H ( c, H ) / U c ( c, H ) p p r E ( p U ) (11) kan Dee er den velkende formel for user-cos. Der skelnes dog ikke mellem, hvorvid finansieringen af boligen fremkommer som fremmedkapial eller egenkapial. 2.2 Udviklingen i de københavnske boligmarked Lundes user-cos model 9 for danske ejerboliger er således opsille på denne måde. Der skelnes i modellen mellem egenkapial og fremmedkapial. Forrenningen af finansiering på egenkapial og fremmedkapial er forskellig. Yderligere besår fremmedkapial af både realkredilån sam ypisk banklån. Udover finansieringsomkosninger pålægger der boligejeren omkosninger som adminisraion, drif og vedligeholdelse, afskrivninger, grundskyld, ejendomsværdiska, handelsomkosninger sam forvene prisinflaion på boliger. Disse omkosninger er opgjor som en procenssas af boligens gennemsnilige værdi. I modsæning il Miles user-cos model, der er udvikle il de briiske boligmarked, er der i Lundes model medage ejendomsværdiska sam handelsomkosninger. I UK eksiserer der igen boligska for boligejere. Lunde medager ydermere 8 Se fx Poerba (1984) og Smih, Rosen & Fallis (1988) 9 Boligøkonomi og finansiering, F82 volume 1 16

18 handelsomkosninger, som udgør en ikke ubeydelig andel af boligens værdi, jf. afsni Formlen for user-cos er således følgende: uc E i (1 T ) F * i (1 T ) K ( d q a * T e h p ) (12) * E, E, F, F, g ej, Hvor, E egenkapialen i E, T E, afkaskrave på egenkapialen for posiiv neokapial indkoms Efersom finansieringen af bolig med fremmedkapial besår af realkredilån og banklån, bliver omkosningerne ved finansiering med fremmedkapial opsplie i o finansieringsdele: F i *(1 T ) Andel af realkredilån* renen på 30 årlig fasforrene lån * (1- * F, F, skaesasen på negaiv kapialindkoms) + andel af banklån* renen på fasforrene lån plus 4 % illæg årlig* (1- skaesasen på negaiv kapialindkoms) K Boligens gennemsnilige markedsværdi i perioden d Adminisraion, drif og vedligeholdelse q Afskrivninger på boligen a* gt Grundskyldspromille e h Ejendomsværdiskaen (lejeværdi ska) Handelsomkosninger P Forvene prissigninger 2.3 Definiion af køberne på de københavnske boligmarked For både parcelhusmarkede og ejerlejlighedsmarkede anages de, a køberne er førsegangskøbere, der skal lånefinansiere hele boligens værdi med 80 % realkredi 17

19 lån, 15 % banklån sam 5 % egenkapial. Køberne erhverver sig bolig primær med forbrug for øje og er ikke dreve af spekulaive moiver. De anages, a gruppen af førsegangskøbere udgør en homogen gruppe, og a de alle befinder sig i beskaningsgruppen for højindkoms. De kan dog diskueres, hvorvid førsegangskøberne burde anages a ilhøre indkomsskaegruppen for folk med mellemindkoms. Efersom førsegangskøberne anages a være folk, der neop har færdiggjor deres sudier eller øvrige lærepladser og neop er komme ud på arbejdsmarkede, synes dee a ale for a bruge mellemindkoms som udgangspunk for beskaning. Dog vil folk, der kan låne med henblik på finansiering af bolig i København, ypisk være bemidlede folk, hvorfor anagelsen om opbeskaning synes a være accepabel. Anagelsen om beskaning påvirker ydermere udelukkende omkosningerne i forbindelse med egenkapialforrenning, og derfor effeken af valge af skaesas ikke sor. Egenkapialen udgør som førnævn 5 % af den samlede boligværdi. Sluelig skal de nævnes, a beregningerne af afskrivninger, grundskyld, adminisraions- og vedligeholdelsesomkosninger sam handelsomkosninger udgangspunk i en sandard lejlighed på 50 kvadrameer, og for parcelhusene ages der udgangspunk i en sandard parcelhus på 150 kvadrameer. 2.4 Inpu variable il user-cos Københavnsområde defineres i user-cos modellen som København og Frederiksberg kommune sammenlag med Københavns am. Sammenlægningen begrundes med, a i publikaionen Byggeri og boligforhold udgive af Danmarks saisik er København og Frederiksberg kommune sam Københavns am lag sammen fra 1987 il Egenkapial Andelen af boligkøbe, der finansieres ved egne opsparrede midler, sæes il a udgøre 5 % af boligens værdi. Denne procensas er age fra en ypisk boligfinansiering i en salgsopsilling hos ejendomsmægleren. Den egenkapial, som boligkøberne skal sille med ved køb, vil sandsynligvis være forskellig og er fassa ud fra fakorer som den pågældende købers krediværdighed og formue (poeniel pan), dennes nuværende og kommende poeniale for ilbagebealing af rener og afdrag. 18

20 Yderligere fakorer, der beydning for egenkapialens sørrelse, er alder, esimere anal arbejdsår, den enkeles forhandlingsevne i siuaionen sam ekserne samfundsøkonomiske fakorer, som har indvirkning på krediinsiuernes risiko for ab på udlån il boligkøbere. Egenkapialen ved køb kan således variere mege fra få procen for særdeles krediværdige købere hel op il 10 % for købere med en ringe kredivurdering. På baggrund af førnævne fakorer vurderes de, a 5 % egenkapialsfinansiering af boligen er en rimelig anagelse Egenkapialens forrenning Da ejerboligen er en risikabel invesering, skal ejeren af boligen have en højere forrenning af egenkapialen i forhold il realkredilåne og boliglåne. De er dog umiddelbar ikke ilgængelige daa for en sådan forrenning, og der kan ilmed argumeneres for forskellige afkaskrav for forskellige boligyper. F.eks. kan srandvejsvillaen være en mere volail invesering end en lille oværelseslejlighed i København. De er derfor vurdere, a afkaskrave il egenkapialen er den fase rene plus 10 % i spread på årlig basis. I enkele ilfælde kan en førsegangskøber låne hele beløbe i banken, hvoraf de sidse 5 % lånes il en slags kassekredirene. Denne rene vil sandsynligvis være lavere end de afkrævede afkaskrav il egenkapialen. Umiddelbar hænger dee ikke sammen med en Miller og Modigliani eori 10, hvor de samlede kapialomkosninger skal være de samme. Dee er e forudsæningsbrud i forhold il user-cos definiionen, ide boligkøberen kan låne e højere beløb end boligens værdi med pan i humankapialen. Dee gør de endnu svære a sæe e korrek afkaskrav il forrenning af egenkapialen Egenkapialens alernaiv rene Alernaivrenen il a invesere i e lige så risikabel objek som boligen skal findes enen som marginal beskaningssasen af afkase ved invesering af egenkapialen i en frivillig markedspensionsordning, en porefølje af akier eller i en obligaionsporefølje. 10 Miller, M. (1988) 19