Teoretisk og empirisk markedskvalitetsanalyse af Københavns Fondsbørs i perioden fra januar 2001 til august 2003

Transkript

1 Insiu for Finansiering Vejleder: Carsen Tanggaard Kandidaafhandling Forfaer: Sudienummer: Teoreisk og empirisk markedskvaliesanalyse af Københavns Fondsbørs i perioden fra januar 2001 il augus 2003 Handelshøjskolen i Aarhus 2006

2 Indholdsforegnelse I. INTRODUCTION...I II. MAIN RESULTS...I II.I THEORETICAL RESULTS... II II.II CHOOSING THE MODEL(S)...III II.III EMPIRICAL RESULTS...V III. SHORTCOMINGS AND FUTURE RECOMMENDATIONS...VII 1. AKTIEHANDEL PÅ KØBENHAVNS FONDSBØRS HANDELSDAGEN PÅ KØBENHAVNS FONDSBØRS HANDELSREGLER Handelsposordre Kursspring MARKEDSKVALITET MARKET MICROSTRUCTURE OG MARKEDSKVALITET LIKVIDITET BID ASK SPREAD Bid ask spread dekomponering og marke maker eori VOLATILITET GENNEMSIGTIGHED OG KURSSPRING MARKEDSKVALITETSINDIKATORER MODELFREMSTILLING ROLL (1984) CHOI ET. AL. (1988) HAUNG OG STOLL (1997) MADHAVAN, RICHARDSON OG ROOMANS (1997) HASBROUCK (1996) Simple bivariae modeller for priser og handler Impuls respons funkionen Dekomponering il esimering af markedskvaliesmål PRÆSENTATION AF DATAMATERIALE FILTRERING BEARBEJDELSE AFKAST HANDELSINDIKATOR SORTERING Ouliers VOLUMEN VOLATILITET... 55

3 Indholdsforegnelse 8. BID ASK SPREAD MODELANALYSE INDIVIDUELLE BID ASK SPREAD ADVERSE SELECTION INDIVIDUEL ADVERSE SELECTION BID ASK SPREAD OG ADVERSE SELECTION BUNCHING BID ASK SPREAD INDIVIDUELLE BID ASK SPREAD ADVERSE SELECTION SAMMENSÆTNING AF BID ASK SPREAD OG ADVERSE SELECTION HASBROUCKS MARKEDSKVALITETSMÅL INFORMATIONSHÆNDELSER HANDELSRELATERET INFORMATION MARKEDSKVALITETSMÅL, HASBROUCK OG BID ASK SPREADET IMPULS RESPONS FUNKTION LITTERATURHENVISNING BILAGSOVERSIGT...107

4 I. Inroducion In June 21, 1999 he Copenhagen Sock Exchange replaced heir old rading sysem, Elecra wih a new an improved fully elecronically sysem for rading socks. The reason for swiching o he new rading plaform named Saxess was o increase he liquidiy and hereby he marke qualiy. In he ligh of his swich, I find i ineresing o invesigae wheher or no he inroducion of a fully elecronic rading sysem has improved he marke qualiy. The main objec of his hesis is o invesigae he marke qualiy on he Copenhagen Sock Exchange during he period from January 2001 unil Augus I will invesigae he marke qualiy hroughou a heoreical and an empirical approach. Therefore, he hesis is consruced ino wo pars. The firs par presens a heoreical approach o marke qualiy. I is necessary o define marke qualiy in he sense of marke microsrucure heory o discover which qualiy facors influences he marke. On he basis of hese facors I choose which models I will make use of o analyse marke qualiy. The second par of he hesis will conduc an empirical analysis on he basis of he heoreical conclusions. As well as analysing he marke qualiy based on esimaes, he hesis will also evaluae which model(s) is mos suiable analysing marke qualiy. II. Main resuls During he hesis I find ha he marke qualiy on he Copenhagen Sock Exchange has improved hroughou he period from January 2001 unil Augus Furhermore I find ha he bes suied models o conduc a marke qualiy analysis in he order given are Joel Hasbrouck s mulivariae Vecor Auoregressive Model (VAR) and Huang & Soll s bivariae model. I

5 II.I Theoreical resuls Following he srucural lay down, I find ha heoreical marke qualiy depends on liquidiy, volailiy, volume, bid ask spread, ransparency, and ick sizes. Unforunaely he laer wo facors canno be esimaed, since analysis of eiher variable during he period requires a srucural change of he marke srucure on he Copenhagen Sock Exchange. On he oher hand i is possible o analyse he remaining facors. Liquidiy depends on four dimensions by he way of ighness, deph, resiliency, and immediacy. In respec of marke qualiy, he mos imporan facors are ighness, deph, and resiliency leaving immediacy as he leas imporan facor. In addiion immediacy is also he mos difficul facor o esimae empirical because i necessiaes exac daa of he order book, which in his case is no available. Furhermore here is no immediae proxy for immediacy, why his facor is excluded from he analysis. I find ha he mos imporan liquidiy measuremens in erms of marke qualiy are ighness, which can be defined as he difference beween bid and ask prices. In heoreical aspec his measuremen is also defined and known as he bid ask spread. The nex facor is deph, which is defined as o how much prices move in respec o raded volume. This measuremen requires knowledge of he order book, which makes an exac esimaion of deph impossible under hese condiions. Forunaely, i is possible o esimae deph by a proxy in he shape of he volume of he marke can. The las liquidiy facor is immediacy, which dynamical paern in resen years hrough impulse responses has become more accessible as a resul of increasing compuer power/possibiliies. In view of he liquidiy analysis several bid ask spread models are analysed. Theoreical, he bid ask spread is driven by hree facors order processing coss, invenory coss, and adverse selecion coss. As a resul of he marke microsrucure on he Copenhagen Sock Exchange heory predics ha invenory coss can be negleced. For ha reason he empirical bid ask spread analysis analyses he bid ask spread and he adverse selecion componen. II

6 The analysis is conduced by examining he mos influenial models in marke microsrucure during he las hree decades. The analysis sudy he performance of univariae, bivaiae and mulivariae models of Roll (1984), Choi, Salandro and Shasri (1988), Huang & Soll (1997), Madhavan, Richardson and Roomans (1997) and Joel Hasbrouck (1991, 1993, 1996), and accordingly evaluae which model(s) is mos equipped o measure marke qualiy. Besides he liquidiy facors also volailiy affecs marke qualiy in he sense of risk. The higher volailiy in he marke, he higher is he risk, and consequenly he lower is marke qualiy. II.II Choosing he model(s) Comparing he differen models I find ha he bes suied models for esimaing marke qualiy facors are he bivariae model by Haung & Soll and he mulivariae model by Hasbrouck. Using ransacions daa I find ha he bid ask spread of univariae models are biased. This is due o wo facors. The firs facor influencing he esimae is serial correlaion in he order flow. Serial correlaion influences all models in he analysis, however univariae models are more sensiive. The second facor ha influences he esimae of univariae models is due o he exisence of adverse selecion, which heoreical leads o an underesimaion of he bid ask spread. Unexpecedly he esimaes of he univariae models show divergen resuls. According o heory he expeced esimae of Roll and Choi e al. should be downward biased in he exisence of adverse selecion. Compared o he bivariae and he mulivariae models, Roll is downward biased, while Choi e. al. is upward biased. I find his discrepancy as a resul of violaed assumpions in Choi e. al model, caused by serial correlaion in he order flow. On he basis of serial correlaion in he order flow I choose o bunch he daa o avoid he effecs of walking up he order book and he effecs of invesors dividing large III

7 rades ino smaller rades o avoid revealing oo much informaion. The effecs of bunching leads o an improvemen of he esimaes of Roll. However Choi e. al is sill biased, bu no nearly as much as before bunching he daa. To complee he analysis of he univariae models, I include a heoreical correc pre and pos Choi e. al. model. The empirical resuls are somewha sunning. These models demonsrae he lowes bid ask spread measures of every models, which srongly indicaes ha Choi e. al. should be dismissed as a marke qualiy model. If only ransacion daa is presen I would recommend using Roll, which shows noeworhy informaional skills compared o he daa in hand. However, I do no recommend eiher model as a foundaion of an empirical analysis of marke qualiy. Dismissing he univariae models, I invesigae he bivariae and he mulivariae models. On he basis of bias in he order flow I quickly rejec he MRR model as suiable, because i is oo sensiive since i makes use of a consan facor o adjus for serial correlaion in he order flow. In general, he bivariae models of Hasbrouck and Huang and Soll are similar. Analysing marke qualiy, I choose o use he model approach by Huang and Soll because i shows reasonable esimaes considering he flaws of he bivariae mehod. Furhermore he srengh in he ease of use, expanding Huang and Soll conribues o choosing his mehod. However, he analysis of he expanded approach of Huang and Soll reveals ha he bias in he model could be server under influence of marke srucure effecs as a consequence of model resricions. Consequenly, I compare Huang and Soll o VAR, and find Huang and Soll suiable if he daa in hand makes i impossible o esimae he VAR model. I find he mulivariae VAR model o be he mos suied model analysing marke qualiy given ha i shows he mos reliable esimaes. Addiionally he model allows lagged adjusmens, and i is no bound by resricive marke microsrucure assumpions. Thereby i is no so sensiive o serial correlaion in he order flow. Finally, he VAR model has he advanage ha i makes is possible esimaing alernaive marke qualiy measures. In conclusion he mos suied model analysing marke qualiy on he Copenhagen Sock Exchage is he VAR model by Hasbrouck. IV

8 II.III Empirical Resuls Empirical I find lile difference in volume, when examining he effec of pre- and pos ouliers correcion. Over he period, he oal volume as well as he average volume declines. Theoreically his could indicae lower deph, and hereby smaller liquidiy and a decrease in he marke qualiy. The nex qualiy facor analysis is volailiy. I find a big difference in volailiy esimaes beween pre- and pos ouliers correcion. The average volailiy has declined significanly hrough he period, and hus reducing he marke risk. Opposie he volume-analysis, his indicaes ha he marke qualiy has improved. This saemen is srenghening by he fac ha he volailiy also declines when he volailiy is condiioned by volume. Subsequenly, I analyse he bid ask spread. Because oulier correcion has such a profound affec on volailiy esimaes, he bid ask spread analysis is conduced on he basis of daa afer oulier correcion. Analysing he suiable models, he empirical oulier esimaes show ha he bid ask spread hroughou he period has declined. Isolaed his indicaes ha ighness, and hereby he cos of rading has decreased, which is a clear sign of improved marke qualiy. Furhermore adverse selecion has declined as well, which is a srong indicaor ha he marke qualiy has improved. However several maers have o be considered in ligh of correlaion in he order flow and impulse responses unil he above resuls can be sufficien validaed. Validaing he above resuls, I correc he correlaion in he order flow by bunching he daa, and consequenly esimae he models for a second ime. Following he bunching process, he bid ask spread of he chosen models rise. However he endencies are sill decreasing bid ask spreads and hereby improved marke qualiy. The adverse selecion esimaes of he wo chosen models diver, bu as well as he bid ask spread he inclinaion is downward hroughou he period. Hence boh oucomes are srong indicaors for improved marke qualiy. To ensure ha marke qualiy has improved, I conduc hree addiional analyses. Firs of all, I invesigae he marke srucure effecs caused by he subdivision ino Saxess V

9 and off-exchange rades, along wih he effecs ha rading volume has on bid ask spread and adverse selecion, and consequenly upon marke qualiy. Secondly, I cross check he above conclusion wih he qualiy measures developed by Hasbrouck, and finally I analyse he impulse responses o invesigae he efficiency of he marke. Examining he marke srucure effecs, I find significan difference in bid ask spread and adverse selecion beween Saxess and off-exchange rades. The off-exchange rades are raded a a higher bid ask spread han he similar Saxess rades. The rading rules saes ha off-exchange spreads are no allowed exceeding he spread in he limi order book. All hings being equal his indicaes ha he narrower spread for Saxess can be explained by he exisence of professional dealers, which conrary o offexchange raders are able o exploi he possibiliies wihin he rading srucure. Likewise as he bid ask spreads, he majoriy of he socks show a higher degree of adverse selecion for off-exchange rades compared o Saxess rades. Condiioning volume on bid ask spreads and adverse selecion divided ino subgroups of low, medium and high volume rades, shows ha he bid ask spread conrary o adverse selecion; decline significanly alongside wih he volume of rades. A furher condiioning ino Saxess and off-exchange rades shows ha Saxess rades are raded a spreads, which are more independen of rade sizes han he similar off-exchange rades. The esimaes prove ha he size effecs of off-exchange rades improve significan wih rade sizes. Examining he esimaes of adverse selecion, he opposie scenario applies. The off-exchange rades show no significan size effecs of adverse selecion opposie o Saxess. All his combined affecs he above inference concerning marke qualiy; however I conduc no furher analysis. Insead I analyse alernaive marke qualiy esimaors developed by Hasbrouck. The marke qualiy esimaes developed by Hasbrouck suppors ha he marke qualiy has improved hroughou he period of invesigaion. Similar o he bid ask spread, he cos componen relaing o he sandard deviaion of he saionary elemen of random walk also decreases. According o Hasbrouck his scenario imply improved marked qualiy. In addiion he measure concerning he sandard deviaion of he informaional elemen of random walk, and he rade relaed proporion of his VI

10 esimae declines as well. This indicaes a smaller degree of asymmerical informaion in he marke. Finally, he impulse responses show ha he marke during relaive few rades is able o incorporae new informaion, and hereby reaching a new efficien price level. This discovery implies a srong marke wih he abiliy o reduce risk hrough quick informaion processing. In ligh of declining bid ask spreads and adverse selecion his feaure plays an imporan par in he puzzle of marke qualiy. In conclusion marke qualiy has increased on he Copenhagen Sock Exchage during he period of January 2001 o Augus 2003 III. Shorcomings and fuure recommendaions In rerospecion I would like o have analysed he resriced Huang and Soll model as well as he impulse responses beween differen imeframes o evaluae he marke qualiy effec. In he end shorcomings in my programming made he analysis oo difficul o consruc. I conemplaed o analyse monhly daa. However I dismissed he idea, because he analysis would be oo comprehensive, and I feared ha a more deailed analysis would obscure he overview. More seriously, he shorcoming of my programming leads o ha I had o skip analysing he independenly disribuions of Saxess and off exchange rades. The fac ha his analysis has no been compleed causes an informaional bias in my conclusion. Addiionally his also means ha I had o leave ou descripive saisics, which cerainly could have improved he conclusion concerning analysing he condiional aspecs of he marke microsrucure on bid ask spreads and adverse selecion. VII

11 1. Akiehandel på Københavns Fondsbørs Akiehandlen på Københavns Fondsbørs har siden 21. juni 1999 være vareage gennem NOREX Alliancens fælles fuldelekroniske handelssysem, SAXESS. Syseme kan fri benyes af alle invesorer, forudsa a handelen eksekveres gennem e børsmedlem, der il gengæld garanerer for a handlen gennemføres. E medlem af fondsbørsen kan på egne eller på en kundes vegne indlægge en ordre direke ind i handelssyseme. Alernaiv kan en priva invesor selv indlægge ordre ind i handelssyseme, hvis invesor gennem e medlem har adgang il Fondsbørsen. Dee beegnes auomaisk ordreformidling eller børshandel og kan ske via Inernee, hvor de sørse danske banker har opree web-poraler il direke handel på børsen. Som invesor er der fire muligheder for a handle på Fondsbørsen. Man kan afale med e medlem a handle sraks, a handle il en af dagens gennemsniskurser eller a få ordren lag ind i Fondsbørsens handelssysem, så den kan udføres som en børshandel. Sids kan en invesor handle direke med e medlem af Fondsbørsen, der så eksekverer ordren fra si ege lager. De primære forskelle imellem handelsalernaiverne udfra fordele og ulemper kan ses af abel 1. Tabel 1: Handelsalernaiver fordele og ulemper Anm: Tabellen viser forskellige alernaiver for handel med akier på Københavns Fondsbørs. Handelsmulighederne er inddel i fordele og ulemper. Kilde:hp:// 90C1256C ?opendocumen 2

12 Selve handlen forløber efer Norex-alliancens handelsregler, der fassæer, hvordan såvel handelsdagen forløber som de indkomne handler maches. Nedensående afsni vil gennemgå handelsdagen og handelsreglerne på Saxess med henblik på en sørre forsåelse for markede og en hjælp il a esimere de forskellige variable, der skal benyes i forbindelse med markedskvaliesanalysen. 1.1 Handelsdagen på Københavns Fondsbørs Handelsdagen på Fondsbørsen er inddel i fem perioder, som vis i abel 2 Tabel 2: Handelsperioder Anm: Tabellen viser handelsdagen på Københavns Fondsbørs inddel efer klokkeslæ og handelsperioder. Kilde: hps://dk.erade.com/hm/hm_rading_rules_saxess.asp Der åbnes for akiehandel fra klokken 8:00 under beegnelsen Pre-handel, hvor børsmedlemmerne kan indlægge ordre og indberee handler, som var indgåe efer handelssysemes lukkeid dagen før. Denne procedure forsæer indil 8:55, hvor alle indbereninger suspenderes. I mellemiden er de dog sadig mulig a indlægge ordre indil Fondsbørsen åbner for koninuerlig handel klokken 9:00. Fra klokken 8:45 sarer Pre-opråb, hvor åbningsproceduren igangsæes. Under åbningsproceduren opdaeres alle handler, og der fassæes en åbningskurs på baggrund af de indlage ordre. Herved skabes en ordrebog for hver af de enkele akier, hvor alle ordre eksekveres i blokke udfra fassae krierier, hvis formål de er a maksimere omsæningen. Fra klokken 9:00 åbnes for koninuerlig handel, og de enkele akiers ordrebøger åbnes én efer én udfra åbningsproceduren i en fas rækkefølge med 3 sekunders inervaller. 2

13 Den koninuerlige handel forsæer indil klokken 17:00, hvorefer de ikke længere er mulig a indlægge ordre eller indberee handler, og Pos-handlen igangsæes. Undagelsesvis kan der fra klokken 17:00 il 17:10 udbedres fejlhandler indenfor de sidse 10 minuer. Fra klokken 17:10 il 17:30 gennemarbejdes alle ransakioner og SAXESS udregner gennemsniskurser, indeks mv., som derefer offenliggøres via Fondsbørsen informaionssysem. Klokken 17:30 åbnes syseme igen midleridig, så de er mulig a slee idligere indlage ordre indil klokken 18:00, hvor handelssyseme lukker ned. 1.2 Handelsregler Handelsreglerne for Saxess sørger for, a de indkommende ordre adskilles, soreres og maches under NOREX gældende priorieringsregler. Prioriesregler 1) Handelsposordre går forud for småordre 2) Bedse kurs priorieres 3) Tidspriorie Syseme følger priorieringsreglerne slavisk ned af lisen. Førs skelnes der mellem hvorvid ordren der handles er en handelsposordre eller en småordre. Dernæs priorieres den bedse kurs, og sids hvornår ordren er lag ind i syseme Handelsposordre Til a rangordne de indkommende ordrer skelner Saxess mellem handelsposordre og småordre. For en ordre kan defineres som en kursbærende handelsposordre og indgå direke i spreade i Saxess ordrebog, skal ordren minimum være på én handelspossørrelse. Opfylder ordren ikke dee krav, er der ale om en småordre. Disse ordre kan ikke indgå i ordrebogen, og overføres derfor il e sideløbende småordremarked, der benyes, når priorieringsreen ikke er gældende længere. 3

14 Handelspossørrelserne fremgår af abel 3 Tabel 3: Handelspossørrelser Handelspossørrelser Likvidiesklasser Kursværdi Ulra likvide akier kr Likvide akier kr Mindre likvide akier kr Ordreklasser 1, 5, 10, 25, 50, 100, 200, 500, 1.000, og sk. akier Anm: Tabellen viser øvers handelspossørrelser inddel efer likvidiesklasser. Neders i abellen er afbillede Fondsbørsens fassae ordreklasser. Kilde: Egen ilvirkning Da de ikke alid er mulig a handle ordrer, der præcis udgør grænserne for de forskellige likvidiesklasser har Fondsbørsen fassa e ordreklassesysem. Al afhængig af kursen på de pågældende akier, og hvilken likvidiesklasse akien ilhører, udregnes en ordreklasse for hver akie, der således udgør en handelspos. Handelspos vil alid fassæes il den nærmese nedrundede handelspossørrelse, som opfylder krave il den pågældende likvidiesgruppe. En småordre besår således af en ordre på e anal akier, der er mindre end de anal akier, der udgør en handelspos. Således er de mulig a indlægge ordre hel ned il én akie ind i handelssyseme. En sådan ordre vil da priorieres lavere end en ilsvarende handelsposordre, hvis den ikke opfylder krave il minimum en handelspossørrelse Kursspring De sidse vigige elemen som skal beskrives il brug i en markedskvaliesanalyse er kursspringe, som er en benævnelse for den minds mulige enhed, som en kurs kan angives med. Normerne for kursspring er vis i abel 4. 4

15 Tabel 4: Kursspring Akier - KFX Selskaber Kurs Kursspring 0,00-4,99 0,01 5,00-9,95 0,05 10,00-49,90 0,10 50,00-249,75 0,25 250,00-499,50 0,50 500, ,00 1, , ,00 10, ,00-100,00 Anm: Tabellen viser Københavns Fondsbørs fassae kursspringssysem for KFX selskaber. Kursinervallerne er afbillede il vensre med deres ilsvarende kursspring il vensre. Kilde: Egen ilvirkning I abel 4 skal de blo observeres, a kursspringene er forskellige al afhængig af hvilken akie, der handles. Selvom Fondsbørsen har forsøg, a sæe kursspringene så fair som mulig, kan de ses, a spreade for de enkele inervaller i % af kursen ikke er konsan. Eksempelvis er der sor forskel på andelen af kursspringe på sore og små kurser. 5

16 2. Markedskvalie Overordne afhænger markedskvalieen på de finansielle markeder af såvel makrosom mikroøkonomiske fakorer. Hvor de makroøkonomiske forhold er udenfor de enkele markeders konrol, er de derimod mulig for de enkelsående markeder a yde indflydelse på markedes kvalie gennem mikroøkonomiske ilag. Disse ilag har gennem de sidse re-fire årier være gensand for adskillige akademiske sudier og publikaioner, som derigennem har bidrage il e ny område indenfor finansiering kend som Marke Microsrucure. O Hara (1984), Hasbrouck (1996), Madhavan (2000), Soll (2001), Biais, Glosen og Spa (2002) og Harris (2003) bidrager alle med en gennemgang af den mes væsenlige eori i forbindelse med Marke Microsrucure. Med udgangspunk i disse publikaioner vil næse afsni kor redegøre og beskrive sammenhængen mellem Marke Microsrucure og markedskvalie for derigennem a definere afhandlingens brug af kvaliesindikaorer og modeller. 2.1 Marke Microsrucure og markedskvalie O Hara (1984) definerer marke microsrucure som: Marke microsrucure is he sudy of he process and oucomes of exchanging asses under explici rading rules Marke Microsrucure omhandler således de fakorer, der påvirker handlen med finansielle akiver. Soll (2001) konkreiserer O Haras lid brede definiion og beskriver marke microsrucure som eorien, der beskæfiger sig med omkosningerne ved a ilbyde ransakionsservice og den korsige påvirkning af disse omkosninger på prisdannelsen. Af samme grund er sørsedelen af Marke Microsrucure sudier koncenrere omkring den efficiene prisdannelse. Inuiiv vil de være nærliggende a benye ransakionsomkosningernes niveau ved akiehandel som indikaor for markedskvalie. Imidleridig er de ikke så ligeil, da 6

17 den efficiene prisdannelsen på akiemarkede er mere kompleks end som sådan. Teoreisk se eksiserer begrebe kun under opimale forudsæninger på e komple marked, der yderligere skal være kendeegne ved fuldkommen konkurrence og fuld informaion sam raionel adfærd hos markedsdelagerne. På de komplee marked vil markedsmekanismerne auomaisk lede il en efficiene prisdannelse. I praksis er de ikke ilfælde, da der hverken hersker fuldkommen konkurrence eller fuld informaion på akiemarkede. Derudover er prisdannelsen direke afhængig af markedes udbud og eferspørgsel, hvorfor de er markedsdelagernes il ider irraionelle adfærd, der dikerer prisbevægelserne. Ovensående fakorer beyder indireke, a den enkele børs er ude af sand il a konrollere markedskvalieen. Dog er de mulig a påvirke markede i den rigige rening ved a give agenerne e inciamen il a udvise den ønskede adfærd. Derfor er de ikke nødvendigvis nok kun a fokusere på ransakionsomkosninger, når markedskvalieen skal vurderes. Teoreisk se er der bred enighed om, a andre aflede mikrosrukur aspeker såsom likvidie, bid ask spread, volailie, informaionsefficiens og kursspring også skal ages med i beragning. 2.2 Likvidie For a markede skal kunne fungere, er de alafgørende, som på enhver markedsplads, a kunne ilrække udbud og eferspørgsel. De kan kun lade sig gøre ved a sikre, a markede il sadighed er i sand il a opreholde likvidie. Black (1971) idenificerer e likvid marked udfra fire forhold illusrere i abel 5: 7

18 Tabel 5: Likvidie Anm: Tabellen viser udfra Kyle (1985) hvordan Black (1971) definerer e likvid marked Kilde: Kyle (1984) Kyle (1985) nuancerer Blacks definiion af de likvide marked og beskriver likvidie udfra re dimensioner: Tighness, Deph og Resiliency. Harris (1990) udvider Kyle (1985) il a indeholde en yderligere dimension: Immediacy. Danmarks Naionalbank (2003) giver en dansk forklaring på definiionen af disse begreber jf. abel 6. Tabel 6: Likvidiesdimensioner Bredden (ighness) angiver omkosninger ved a sælge en akie sraks efer køb Dybden (deph) er, hvor sore beløb der kan handles, uden a kursen ændres Umiddelbarheden (immediacy) viser, hvor hurig en agen kan effekuere sin handelsbesluning (finde en modpar) Resiuionsevnen (resiliency) angiver, hvor hurig markede "genoprees" efer en handel. Anm: Tabellen viser Danmarks Naionalbanks ilgang il definiionen af likvidiesdimensioner udfra Kyle (1985) og Harris (1990). Kilde:hp:// 6b33bd5238bec5bc1256e61005bd1ec/$FILE/10_likvid.hml Herudfra er de mulig, udfra e markedskvaliesmæssig synspunk a karakerisere de opimale likvide marked udfra fire dimensioner: sor dybde, lille bredde, høj umiddelbarhed og høj resiuionsevne. Selvom de ifølge eorien er ligefrem a opsille de ønskede mål, kan de være svær i praksis a esimere sørrelserne, da de i de flese ilfælde er indbyrdes afhængige. Derfor er de i de flese ilfælde nødvendig, a benye diverse proxy il a esimere likvidieen. 8

19 Upper (2000) illusrerer bredden og dybden i figur 1 udfra pris og mængde forhold. Figur 1: Likvidiesdimensioner Anm: Figuren illusrerer bredden og dybden udfra pris og mængde il forklaring af likvidie Kilde: Upper (2000) Udfra figuren kan bredden måles ved hjælp af bid ask spread, hvilke kor kan defineres som forskellen mellem indløbende udbuds (ask) - og eferspørgselspriser (bid) i markede. Således vil bid ask spreades sørrelse indikere, hvor sore ransakionsomkosningerne er på e illikvid marked. Deso mindre bid ask spread, deso sørre bredde er der i markede, og deso mindre er omkosningerne ved køb og salg. Hvor bredden er en verikal sørrelse, der kan esimeres udfra ransakionsomkosningerne, er dybden derimod e horisonal begreb, der kræver kendskab il ordrebogens sammensæning, hvilke i de flese ilfælde ikke er ilgængelig. I mangel af ordrebogsdaa finder hhv. Muranaga og Tokiko Shimizu (1999) og Upper (2000), a volumen og de effekive bid ask spread med succes kan benyes som proxy for dybden i markede. Deso sørre dybde, der er i markede, deso sørre ordre er de mulig a effekuerer uden sore prisudsving. Såvel bredden som dybden er saiske begreber, som beskriver markede på e give idspunk, hvorimod umiddelbarheden og resiuionsevnen er af mere dynamisk karaker. Umiddelbarheden er e udryk for de idsrum, de ager for markede a 9

20 ekspedere en given ordre. En esimaion af dee parameer kræver nøjagige observaioner for, hvornår en ordre er lag ind i syseme, og hvornår ordren eksekveres ved en modsaree handel. Deso mindre idsrum de ager for a mache en handel, deso sørre likvidie er der i markede. Resiuionsevnen er e begreb, der dækker over, hvor hurig kursen bevæger sig ilbage il e ny ligevægsniveau grunde midleridig uligevæg mellem købs- og salgsordre. I analyisk forsand får resiuionsevnen dobbel beydning, fordi begrebe på den ene side giver e fingerpeg om markedes evne il a overvinde e chok og på den anden side viser, hvor sor effek e chok har på ligevægsniveaue for markede. God likvidie er således ensbeydende med høj resiuionsevne kendeegne ved en hurig ilbagevenden il e ny ligevægsniveau, hvilke mindsker usikkerheden på markede. Før i iden har de være e problem a esimere resiuionsevnen over længere idsinervaller med mange observaioner. I dag er de dog mulig a esimere likvidiesparameere med sor præcision ved hjælp af saisiske impuls respons funkioner. En fuldsændig definiion og adskillelse af alle fire dimensioner kræver e mege dealjere daamaeriale, som sjælden er ilgængelig. Udfra ovensående og empiriske undersøgelsers daamaerialers manglende dealjeringsgrad er de hyppigse anvende indikaorer for likvidie indenfor eorien hhv. volumen og ransakionsomkosningerne i form af bid ask spreade. 2.3 Bid Ask Spread I enhver handel med akiver igennem finansielle insiuioner vil der alid eksisere ransakionsomkosninger. De er esseniel for markede a forsøge a holde disse omkosninger så lave som mulig for derigennem a opreholde likvidieen. Af den grund er bid ask spreade muligvis de begreb, der har ilrukke sig sørs opmærksomhed indenfor Marke Microsrucure eori, da sørrelsen som før nævn er en direke funkion af omkosningerne ved a handle på akiemarkede. 10

21 Lierauren arbejder med re forskellige definiioner af bid ask spreade i form af de quoed spread, de effekive spread og de realiserede spread. De quoed spread er forskellen mellem de bedse bid og ask priser i markede il idspunk. De effekive spread er forskellen mellem ransakionskursen og midquoe, som er gennemsnie af bid og ask. De realiserede spread er forskellen mellem ransakionsprisen il idspunk og mid-quoe il idspunk +n. Af bid ask spread definiionerne er quoed spread de mes reelle mål for omkosningerne ved en handel, da de qua definiion er de eksake mål for, hvad hver ordre koser. Desværre er de nødvendig, for a kunne esimere quoed spread, a have kendskabe il ordrebogen, hvilke i de flese ilfælde ikke er ilgængelig. Bland ande derfor er der indenfor den empiriske lieraur mere fokus på de effekive bid ask spread, da esimaion i den mes simple form blo kræver kendskab il ransakionsomkosninger. Af samme grund findes der også e omfaende eoreisk og empirisk maeriale il forklaring af bid ask spreade med udgangspunk i de effekive spread. De realiserede spread benyes primær som e alernaiv esima il a analysere resiuionsevnen eller markedspåvirkningen Bid ask spread dekomponering og marke maker eori Den omfaende forskning har medfør, a lierauren har være i sand il a inddele bid ask spreade i re delkomponener i form af ordreomkosninger, lageromkosninger og adverse selecion omkosninger. Hvor den idlige eori udelukkende beskæfigede sig med bid ask spreade som e produk af ordreomkosninger, har den senere forskning på område resulere i fokus på andre aspeker af bid ask spreade. Dee har bevirke, a der i dag findes o dominerende indgangsvinkler il a forklare ilsedeværelsen af bid ask spreade. Den ene rening fokuserer på lageromkosninger og usikkerheden i order flowe, mens den anden rening forsøger a forklare omkosningerne udfra e informaionsaspek. Fælles for begge indgangsvinkler er, a den bagvedliggende eori ager udgangspunk i marke maker, som er den insans, der garanerer koninuerlig handel ved a forpligige sig il på ehver idspunk a sille købs- og salgspriser for e besem eller flere værdipapirer. Herudfra udledes omkosningerne ved a handle udfra bid ask 11

22 spreade som en kompensaion il make-maker for a sille likvidie il rådighed for markede. De næse afsni vil kor præsenere og sammenholde bid ask spreade i henhold il såvel delkomponenerne som marke maker eori Ordreomkosninger og lagereori Ordreomkosninger er e ufravigelig omkosningselemen for marke maker, uanse udfra hvilken eori man vælger a anskue markede på. Make maker har omkosninger ved a sille sin service il rådighed i form af såvel fase som variable omkosninger såsom husleje, elefon, løn og effekuering af sore handler der indebærer forhandling. Disse omkosninger får marke maker kompensaion for via bid ask spreade. Som en af de førse beskriver Demsez (1968) eorien bag bid ask spreade udfra e omkosningsmæssig synspunk og argumenerer for, a prisdannelsen på akiemarkede ikke kan berages som en radiionel ligevægsøkonomi besem af udbud og eferspørgsel af akier. Derimod argumenerer han for, a prisdannelsen på akiemarkede besår af o ligevægspriser. Demsez baserer sin modelfremsilling udfra en anagelse om, a der eksiserer en enkel monopolisisk og risikoneural marke maker, der modager alle ordre og derudfra prisfassæer og clearer alle handler. Herved kan der opsilles en saisk eferspørgsels- og udbrudssrukur med o ligevægspriser, der modellerer spreade som den omkosning, der beales af den handlende for reen il en øjeblikkelig eksekvering af en ordre, som illusrere i figur 2. 12

23 Figur 2: Prisdannelsen på akiemarked Share price Ask Supply Bid Demand Shares Anm: De siplede linier angiver udbud og eferspørgsel for markedsordre, mens de fuld oprukne linier er udbud og eferspørgsel for limi ordre. Kilde: Egen ilvirkning udfra Demsez (1968) Grunden il a der opsår o ligevægspriser i figuren skyldes den idsmæssige ubalance, der opsår i ordre flowe, når der placeres en ordre i markede. Den handlende kan ikke umiddelbar forvene, a der er en modsaree posiion il eksekvering af ordren, hvorfor ordren må cleares med en eksiserende limiordre. Herved opsår en siuaion, hvor der eksiserer o ligevægspriser, hvis ikke markedsordren kan eksekveres af en modsaree handel i markede. Demsez konkluderer herudfra, a marke maker forsyner markede med predicive immediacy og agerer som passive handlende. Smid (1971) udbygger Demsez eori og konsaerer, a marke maker også er en akiv medspiller i markede, og som juserer si spread i ak med den risiko, der opsår ved ændringer i sin lagerbeholdning af akiver. Smid argumenerer for, a marke makers primær funkion er a være udbyder af immediacy, men a han/hun også må spille en akiv rolle som prissæer med de formål a jusere sin egen lagerbeholdning, sådan a der ikke opnås uligevæg i lagerbalancen. Denne siuaion eser Garman (1976) eoreisk og opererer i sin modelfremsilling som Demsez også udfra en monopolisisk og risikoneural marke maker. Under forudsæning af a handlerne følger en Possion fordeling opsiller Garman en model, hvor marke maker gevinsmaksimere udfra de indkommende ordre. Herudfra analyserer Garman sig 13

24 frem il, a make maker vil rammes af gamblers ruin, hvis ikke han/hun juserer bid ask spread løbende i henhold il sin lagersiuaion. Af den grund kan marke maker ikke illade sig, a være passiv, men må nødvendigvis også være en akiv prissæer for a undgå falli. Amihud og Mendelson (1980) videreudvikler Garman s eoreiske modelfremsilling ved empirisk a undersøge Marke Makers lager. De finder som Garman, a marke maker må opreholde e lager af akier for a kunne så il rådighed på begge sider af speade. Omkosningerne og især risikoen ved a opreholde e lager gør, a make maker foruden a opreholde sin funkion også må være akiv prisfassæer for a undgå gamblers ruin. For a opnå den mes opimale siuaion på lang sig skal make maker besræbe sig for a holde e konsan lager, hvilke også er den mes anvende anagelse indenfor den empiriske eori. I modsæning il ovensående argumenerer Ho og Soll (1980, 1981, 1983) for, a marke maker er en eller flere agener, der igennem fælles indsas opreholder den koninuerlige handel. De argumenerer for, a omkosningerne ved a bibeholde e lager il a opreholde marke maker funkionen, beales af de invesorer som marke maker handler med i markede igennem fassæelse af e højere bid ask spread. På de danske akiemarked eksiserer der ingen officiel marke maker funkion for de enkele akier, hvorfor den monopolisiske marke maker ankegang virker malplacere. Derfor følger afhandlingen ankegangen fra Ho og Soll, da denne ilgang er mere i overenssemmelse med de fakiske forhold. Handelssrukuren på Københavns Fondsbørs er bygge op omkring, a handlende placerer limi ordre, som så skal være garan for likvidieen i markede. Neop de scenario undersøger Handa og Schwarz (1996), der finder a limi ordre handlende på samme måde som marke maker kompenseres med e risikoillæg. Forudsæes de a hoveddelen af marke makerne på markede holder veldiversificerede poreføljer, vil de beyde, a lageromkosningsbegrebe muligvis kan negligeres. Veldiversificerede poreføljer medfører en siuaion, hvor markede ikke vil belønne marke maker med e risikobidrag for a holde e uforholdsmæssig 14

25 sor lager over dagen/naen/weekenden. Omvend kan de dog ikke afvises, a der sle ikke findes lageromkosninger i e limi order marke. Jævnfør eorien omkring veldiversificerede poreføljer og de fakum, a der ikke findes daa der præcis kan esimere omkosningskomponenen, har jeg har valg a age udgangspunke i, a lageromkosninger ikke er il sede på Københavns Fondsbørs Adverse selecion eori I modsæning il lagereorien benyer Bageho (1971) informaionshændelser il a forklare bid ask spreade. Ifølge Bageho er der o økonomiske fakorer, som syrer handlen med akier i form af likvidies- og informaionshændelser, hvor sidsnævne kan inddeles i offenlig og priva informaion. Herudfra skelner Bageho imellem re forskellige yper af invesorer, som handler med marke maker. Den førse ype invesor handler på baggrund af e likvidiesbehov uden a besidde speciel priva informaion om den pågældende akie, mens den anden ype invesor udelukkende er moivere il a handle på baggrund af besiddelse af priva informaion. Den sidse ype invesor handler på informaion, som de ror, der er speciel, men som de viser sig allerede er inkorporere i handelsprisen. Marke maker og invesorypernes indbyrdes forhold illusreres udfra figur 3. 15

26 Figur 3: Handelsscenarier Anm: Figuren illusrerer handelsforholde mellem Marke Maker og invesorerne på markede. Pilene indikerer foruden handelsreningen også invesorernes indbyrdes spread sørrelse i en handelssiuaion. Kilde: Egen ilvirkning Som de kan observeres udfra figur 3, er der o mulige handelsscenarier. Herudfra vil marke maker alid abe penge ved handel med invesorer, der besidder priva informaion. For a undgå falli fassæer marke maker e bid ask spread for a beskye imod abene i forbindelse med handel med de informerede invesorer. Ved a fassæe e spread vil marke maker alid opnå en gevins ved a handle med likvidiesmoiverede invesorer, da de er villige il a beale for en øjeblikkelig eksekvering. Hvis marke maker er i sand il a fassæe bid ask spreade korrek skal gevinserne gerne kunne kompenserer for absrisikoen ved a handle med invesorer, der besidder priva informaion. Probleme er blo, a marke maker er ikke i sand il før handlen a afgøre, hvorvid der handles med invesorer med priva informaion. Dee giver eferfølgende marke maker e opimeringsproblem mellem a sæe bid ask spreade for høj med risiko for a mise indæger fra likvidiesmoiverede invesorer konra den mindre risiko for ab ved handel med invesorer, der besidder priva informaion. Tilsedeværelsen af invesorer, der besidder priva informaion, medfører a markede indeholder asymmerisk informaion. Asymmerisk informaion er således e problem for kvalieen på markede, da høj asymmerisk informaion med følgende høje bid ask spread vil afskrække invesorer, der handler på baggrund af e likvidiesbehov, 16

27 hvilke i den sidse ende vil føre il e illikvid marked. Omvend vil en mindre grad af asymmerisk informaion kunne lede il en reducering af ransakionsomkosningerne og derved forbedre likvidieen på markede, men med en højere risiko for a marke maker vil abe il informerede invesorer. Bland andre Copeland og Galai (1983), Glosen og Milgrom (1984) Kyle (1984), Easley og O Hara (1987) og Admai og Pfleiderer (1988) modellerer Bageho s eorier. De finder udfra forskellige udgangspunker sam videreudvikling af hinandens modeller, a Bageho s eoreiske formodninger er empiriske korreke. 2.4 Volailie Volailieen kan ses som den relaive ændring i akieprisen og esimeres udfra sandard afvigelsen på ransakionskurserne. Udfra definiion er volailieen e saisisk redskab il a måle risikoen på ransakionskurserne (bl.a. Markowiz (1952), Treynor (1961), Sharpe (1964)) og dermed også kvalieen i markede. Indenfor marke maker eori benyer bl.a. Roll og Choi e. al. volailieen i afkase il a esimere markedskvalieen gennem bid ask bounce og de innovaioner, der skyldes ny informaion i markede i form af offenlig og priva informaion. Generel medfører en høj volailie al ande lige højere handelsomkosninger, hvilke ifølge foregående afsni vil svække likvidieen, da markede under disse omsændigheder igen al ande lige vil ilrække o former for invesorer, der enen besidder priva informaion eller ror de besidder priva informaion. De vil sige, a en høj volailie i markede kan være selvforsærkende, da spreade sæes højere som kompensaion for a handle med invesorer, der besidder priva informaion. Dee medfører således højere handelskurser og dermed igen sørre volailie. Omvend kan en høj volailie i sjældne ilfælde under selvforsærkende kriser i markede føre il en højere likvidie på grund af ubegrunde paniksalg. I disse siuaioner vil der alid være modsareede handler, da paniksalge skyldes falske forudsæninger såsom ryger og lemming behaviour. 17

28 2.5 Gennemsigighed og kursspring De er vigig for markedskvalieen, a der eksiserer gennemsigighed på markede, da de al ande lige vil kunne reducere den asymmeriske informaion. I praksis vil der dog være nogle aflede effeker for markedskvalieen ved a øge gennemsigigheden. Af samme grund er der også eoreisk forskellige synspunker omkring, hvorvid øge gennemsigighed på markede også auomaisk vil øge markedskvalieen. På den ene side argumeneres der for, a offenliggørelsen af ordrebogens sammensæning og herigennem adgang il a observere ev. ubalance i ordresiuaionen vil forbedre markedskvalieen. Dee ræsonnemen er ligefrem. Sørre gennemsigighed vedr. ordresiuaionen vil beyde, a invesor er i sand il, a placere såkalde sabiliesordre. Dee vil mindske den korsige volailie og forbedre likvidieen i markede 1. Madhavan, Porer og Weaver (2003) ilbageviser dee fakum, og ræsonnerer for a førhandels-gennemsigighed vil reducere marke makers moivaion for a sille likvidie il rådighed og følgelig forværre kvalieen på markede. Denne analyse er dog foreage under en anden markedssrukur end den gældende på Københavns Fondsbørs, hvorfor afhandlingen vil følge logikken i førse afsni. Afhandlingen har desværre ikke mulighed for a foreage en gennemgribende analyse af gennemsigigheden på markede, da de vil kræve en srukurændring i perioden. De er dog mulig a esimere en proxy for gennemsigigheden igennem adverse selecion. Agener med priva informaion vil forerække e marked der ilbyder anonymie, hvorimod agener, der er moivere af likvidiesmæssige årsager forerækker e sørre gennemsigighed. Al ande lige vil en lavere adverse selecion føre il en højere markedskvalie. Niveaue af kursspring har også beydning for markedskvalieen. Derfor er de vigig a vide hel præcis hvordan kursspringene er sammensa, sådan de er mulig a vurdere kursspringes effek på ransakionsomkosningerne. Fassæes kursspringe for lav kan de medføre en forværring af likvidieen. 1 hp:// 5becc09587ec1256f5d /$FILE/kap05.hml 18

29 Bland ande Harris (1991, 1995) og Seppi (1997) suderer siuaionen, hvor ick size fassæes for lav. De konkluderer bland ande a idspriorieen negligeres ved for små ick sizes, da omkosningerne ved ilsidesæe den foregående posiions priorie er minimal. Herved opnås en siuaion, hvor invesorer, der handler af sraegiske årsager, på baggrund af en marginal prisforbedring opnår forrinsre il eksekvering på bekosning af eksiserende limi ordre. Al ande lige burde e sådan scenario medføre øge konkurrence med mindre spread og derved mindre handelsomkosninger. Dee har blo den bivirkning, a likvidiesudbydere forlader markede, da gevinsen ved a sille likvidie il rådighed bliver for lille i forhold il omkosningerne og risikoen for a handle med en invesor, der besidder priva informaion. Resulae vil således være en redukion i likvidieen bagved de bedse bid og ask priser med en forværre markedskvalie il følge, selvom spreade mindskes. E ande eksempler på a kursspringe i praksis kan have sor indflydelse på markedskvalieen findes i Chrisie og Shulz (1994), der opsigsvækkende redegør for, hvordan markedes kvalie svækkes ved marke makernes indbydes afaler omkring ikke a handle på beseme kurser. Dee bevirker, a spreade kunsig holdes højere end i e effekiv marked il ulempe for de handlende invesorer. Som ved analysen af gennemsigigheden vil vi heller ikke være i sand il a analysere kursspringene, da der ikke igennem perioden er ske e skif i niveaue af kursspringene. Selvom de ikke præcis er mulig hverken a måle gennemsigighed eller kursspring, kan begge fakorer sadigvæk have indflydelse på markedskvalieen, hvorfor disse variable er inddrage i gennemgangen. Begge fakorer kan bidrage med forklaringer il afvigelser i forhold il de forvenede niveau. 19

30 2.6 Markedskvaliesindikaorer En markedskvaliesanalyse af Københavns Fondsbørs kræver således kendskab il seks hovedområder indenfor marke microsrucure eori i form af nedensående punker. Likvidie Volumen Bid ask spread Volailie Gennemsigighed Kursspring Ændres mikrosrukuren vil de afspejle sig i ændringer i ovennævne sørrelser. Vurderingen af kvalieen på markede skal derfor ses på baggrund af, hvordan fakorerne i sin helhed påvirker markede. Udfra ovensående punker har jeg valg a basere markedskvaliesanalysen på baggrund af empirisk analyse af volumen, volailieen og bid ask spreade, da gennemsigighed og kursspring ikke er mulig a undersøge udfra daamaeriale. Udover forolkning af de enkele sørrelser har valge af analyseparamere også den fordel, a de samle se giver e god billede af likvidieen på markede. Empirisk kan analyser af volumen og volailien esimeres direke udfra ransakionskurser, hvorimod analyse af bid ask spreade kræver en mere videnskabelig ilgang i form af specifikke modeller. 20

31 3. Modelfremsilling På baggrund af ovensående præsenerer dee afsni modeller udvikle af Roll (1984), Choi e. al. (1988), Huang og Soll (1997), Madhavan e. al. (1997) og Hasbrouck (1993, 1996). Modellerne er udvalg på baggrund af deres bidrag il marke microsrucure eori igennem de sidse re årier. 3.1 Roll (1984) Roll opsiller en model for esimering af bid ask spreade basere på en idsserie af simple afkas. Modellen kræver o anagelser: 1) Akien handels i e informaionsefficien marked 2) Sandsynlighedsfunkionen for observerede prisændringer er saionær Hvis markede er informaionsefficien og ransakionsomkosningerne er nul, så vil de observerede markedspriser jf. eorien omkring de efficiene marked indeholde al relevan informaion. De vil sige, a enhver prisændring er beinge af, a der ilføres uvene informaion il markede, hvilke er i overenssemmelse med den simple random walk model 2, hvor akieprisen ilfældig flukuerer omkring akiens fundamenale værdi. Tilføjes ransakionsomkosninger i form af bid ask spread vil markede sadig være informaionsmæssig efficien forudsa, a den underliggende værdi følger random walk. Dee opnås ved a holde bid ask spreade konsan, hvorved akieprisen kommer il a flukuere ilfældig omkring bid ask spreade middelværdi. Anages de endvidere, a alle ransakionsomkosninger eksekveres gennem marke maker, er de mulig a konsruere en model for markedsprisernes adfærd. Priserne vil således kun anage bid og ask værdier, og prisændringer defineres bid ask bounce, hvilke er de spring, der forekommer, når ransakionsomkosningerne bevæger sig frem og ilbage mellem de fase bid og ask forhold. Dee illusreres ved figur 4: 2 P = P -1 + e 21

32 Figur 4: Handelssier i e informaionsefficien marked Anm: Handelssier i e lukke marked med fase bid og ask forhold under anagelse af radom walk. Prisændringerne genere af bid og ask priserne beegnes bid ask bounce Kilde: Roll (1984) Figuren viser srukuren i markedspriserne imellem successive idsperioder beinge af, a prisen il idspunk -1 er på bid, og a der ikke illøber ny informaion il markede. Herved forbliver middelværdien konsan, og da invesorer herigennem har samme informaion, anages de, a de indløbende handler har lige sor sandsynlighed for ilfældig a finde sed på begge sider af markede. Herudfra kan ændringerne i prisniveaue følges for hver enkel idspunk i figuren. Såfrem udgangspunke er en handel il bid, vil der eksisere o mulige prisudfald for næse handel. Enen vil prisen være uændre, hvis handlen er på bid, eller højere hvis næse handel er på ask. Dee forhold genager sig i næse periode, blo med e ny udgangspunk, hvilke beyder, a der ikke kan opså siuaioner med o negaive eller posiive prisændringer i ræk. Udfra ovensående kan sandsynlighedsfordelingen for successive prisændringer opsilles. Figur 5 viser de særskile sandsynligheder for køb og salg beinge af ande end ny informaion. 22

33 Figur 5: Sandsynlighedsfordeling Anm: Figuren viser de særskile sandsynligheder for køb og salg beinge af ande end ny informaion. Kilde: Roll (1984) Tabellerne er konsruere sådan, a de afspejler sandsynligheden for prisændringer fra figuren fra idspunk -1 il +1. Fra figur 5 ved vi, a der il hver enkel idspunk findes o mulige prisudfald, give ved s og s. med samme sandsynlighed. For o perioder, vil der således eksiserer fire mulige saes for o successive prisændringer med sandsynligheden ½. Da bid og ask i idspunk -1 er lige sandsynlige, vil de være mulig a konsruere en simulan sandsynlighedsfordeling for samlige prisændringer i perioden. Dee vises udfra figur 6: Figur 6: Simulan sandsynlighedsfordeling Anm: Den simulane sandsynlighedsfordeling konsruere udfra sandsynlighedsfordeling i figur 5. Kilde: Roll (1984) Udfra den simulane sandsynlighedsfordeling kan kovariansen mellem de successive prisændringer besemmes udfra hjørneværdierne, da middelværdien for prisændringer il idspunk og +1 er nul, hvorfor den miderse række og kolonner kan ignoreres. Herved opnås en negaiv kovarians, da hjørneværdierne repræsenerer de idspunker, hvor priserne skifer fra posiiv il negaiv og omvend. Dee bevirker, a kovariansen kan esimeres som: 23