GENEREL INTRODUKTION.

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "GENEREL INTRODUKTION."

Transkript

1 Study Guide til Matematik C. OVERSIGT. Dee study guide ideholder følgede afsit - Geerel itroduktio. - Emeliste. - Eksame. - Bilag. Udervisigsmiisteriets bekedtgørelse for matematik C. GENEREL INTRODUKTION. Materialer. Du skal bruge - E lærebog til matematik C (fællesfag). - Matematiklærerforeiges opgavesamlig - E tabelsamlig med retetabeller og tabeller over biomialfordeliger. - Matematisk formelsamlig for HF fællesfag. - E lommereger Lommereger. E lommereger (helst e grafikreger) er e ødvedighed. De skal som et miimum have kvadratrod, sius, cosius, tages, logaritme, deres omvedte samt y x (eller tilsvarede). Ældre modeller giver de ulempe, at du i ogle tilfælde skal idtaste "baglæs". På sådae maskier bereges kvadratrode af 47 ved at taste 47. På yere modeller og grafikregere tastes (47) lige som ma skriver. Uder alle omstædigheder bør du gøre dig fortrolig med di reger, så maski-problemer ikke giver støj uder idlærige af matematikke. Vær især opmærksom på bruge af pareteser, år der reges med brøker. Forudsætiger. Ide du går i gag med pesum til Matematik C, er det e god ide at du sikrer dig, at du har forudsætigere i orde. Det drejer sig om fortrolighed med reglere for regig med brøker, pareteser, kvadratrødder og ligede. Disse emer idgår ikke i pesum for Matematik C. Alligevel medtager mage lærebøger til Matematik C et afsit til opfriskig af disse forudsætiger. Slår det ikke til, vil di kotaktperso sikkert gere hevise til supplerede materiale. Adre råd. De fleste har fordel af at fide e læsemakker. Sidder du alligevel fast i stoffet, tilbyder mage skoler et værksted, hvor ma ka få hjælp. De fleste lærebøger har et opgaveafsit med programmerede opgaver (opgaver med svar). Reg så mage af dem, at du føler dig tryg. EMNELISTEN. Idledig. Dee guide er bygget op efter følgede pricip. Til hvert eme er der e beskrivelse af - - Hvad skal jeg kue. Mudtlig eksame vedrører væsetligst Hvad skal jeg vide. Det meste er omtalt i formelsamlige.

2 Vigtigt. Af puktere uder Hvad skal jeg vide skal du kue begrude ogle. Adre ka du øjes med at omtale. Det er op til dig at vælge, hvilke du vil argumetere for. Skriftlig eksame hadler tilsvarede om Hvad jeg skal kue. Det væsetligste er listet i det følgede. Me i de sidste ede er det de opgaver, der har været givet til eksame, der fastlægger pesum. FUNKTIONER: Først et udsit af bekedtgørelse ad 4) Fuktioer: E fuktio beskriver de sammehæg, der er mellem de uafhægige og de afhægige variabel. Dee sammehæg ka fastlægges på forskellige måder, og behadlige skal omfatte fuktioer, der er fastlagt ved e regeforskrift, ved tabel, ved graf samt ved algoritme idb ygget fx i e lomm ereger. Sp ecielt skal fuktioere med forskriftere kvadratrod x, x, /x og log(x) behadles. Uder fuktioers mootoiforhold behadles begrebere voksede og aftagede fuktio samt begrebere største- og midsteværdi for e fuktio. I forbidelse med koordiatsystemer arbejdes også med eksempler på koordiatsystemer med forskudte akser og med koordiatsystemer med forskellige akseeheder. Ved behadlig af de lieære fuktioer og de ekspoetielt voksede/aftagede fuktioer skal deres udstrakte rolle som beskrivelsesmiddel ved mage i praksis forekommede problemstilliger uderstreges. Forskriftere ax+b og b. a x behadles, og de idgåede kostaters betydig diskuteres. I forbidelse med ekspoetiel vækst behadles edvidere begrebere fordobligs- og halverigskostat. Fuktioer geerelt.. E fuktio f beskriver sammehæge mellem de afhægige variable (-koordiate) og de uafhægige variable (-koordiate). -koordiate er e fuktio af -koordiate. Ma skriver ofte f(x) for f s værdi eller billede, år -koordiate har værdie x.. E fuktios defiitiosmægde Dm(f) består af de lovlige -koordiater. 3. E fuktios værdimægde Vm(f) består af de -koordiater, der svarer til -koordiatere i defiitiosmægde. 4. E fuktio har é og ku é værdi (-koordiat) svarede til é -koordiat i fuktioes defiitiosmægde. Hvad skal jeg kue.. Afgøre hvem der er de uafhægige variable d.v.s. -koordiate, og hvem der er de afhægige variable d.v.s. -koordiate.. Tege grafe for e fuktio, der er givet ved e regeforskrift eller e tabel. 3. Fide e fuktios defiitios- og værdimægder ud fra des graf. Fide fuktioes mootoiitervaller. 4. Løse ligiger og uligheder af forme f(x) = g(x) og f(x) < g(x) grafisk og for lieære eller ekspoetielle fuktioer ved beregig. Lieære fuktioer.. E fuktio kaldes lieær, hvis des graf i et sædvaligt koordiatsystem er (e del af) e ret liie.. Lieære fuktioer har regeforskrifter af form f(x) = ax + b, hvor a og b er tal. 3. Tallet a kaldes grafes hældigskoefficiet eller stigigstal. 4. Tallet b er -koordiate til grafes skærigspukt med -akse d.v.s. f(0) = b. 5. Ideholder grafe puktere (x ) og (x ), ka a bereges af

3 3. 6. Har grafe hældigskoefficiete a, og ligger (x ) på grafe, ka b bereges af b = y - ax. Hvad skal jeg kue.. Afgøre, om 3 pukter ligger på samme rette liie, ved at berege og sammelige hældigskoefficieter.. Fide regeforskrifte for e lieær fuktio, hvis graf ideholder puktere (x ) og (x ). 3. Har fuktioe forskrifte f (x) = ax + b, skal du kue fide y år x er kedt og fide x år y er kedt. 4. Har fuktioe forskrifte f (x) = ax + b, skal du kue tege des graf i et sædvaligt koordiatsystem. Ekspoetielle fuktioer.. E fuktio kaldes ekspoetiel, hvis des graf i et halvlogaritmisk koordiatsystem er (e del af) e ret liie.. Ekspoetielle fuktioer har regeforskrifter af form f(x) = b a x, hvor a og b er positive tal. 3. Tallet a kaldes fuktioes fremskrivigsfaktor. a = + r, hvor r er vækstrate. 4. Tallet b er -koordiate til grafes skærigspukt med -akse d.v.s. f(0) = b. 5. Ideholder grafe puktere (x ) og (x ), ka a bereges af. 6. Har fuktioe fremskrivigsfaktore a, og ligger (x ) på grafe, ka b bereges af. 7. E voksede ekspoetiel fuktio har e fordobligskostat T, e aftagede har halverigskostat T /.. Hvad skal jeg kue.. Fide regeforskrifte for e ekspoetiel fuktio, hvis graf ideholder puktere (x ) og (x ).. Har fuktioe e forskrift af forme f (x) = b a x, skal du kue fide y år x er kedt og fide x år y er kedt. 3. Har fuktioe e forskrift af forme f (x) = b a x, skal du kue tege des graf i et sædvaligt og i et halvlogaritmisk koordiatsystem. 4. Fide a ud fra T eller T / og omvedt. 5. Fide T eller T / ud fra grafe i et halvlogaritmisk koordiatsystem. 6. Løse ekspoetielle ligiger af forme b. a x = c.

4 4 Matematiske modeller.. E matematisk model af "oget" fra virkelighede er et stykke matematik, der gegiver "de væsetligste" sider af "oget". Hvad skal jeg kue.. Tage stillig til om der gælder e med tilærmelse lieær eller ekspoetiel sammehæg mellem to størrelser ved at plotte i heholdsvis almidelige og halvlogaritmisk koordiatsystem.. Fide regeforskrifte for modelle ved at læse på de bedste rette liie i koordiatsystemet. PROCENTREGNING. Ideholder ifølge bekedtgørelse Procetregig; geemsitlig procet, idekstal, vejet geem sit. Retesregig; opsparigs- og gældsauitet.. Fremskrivigsfaktore bereges af. Vækstrate fides af fremskrivigsfaktore ved r = a De geemsitlige vækstrate r af ratere r, r, r bestemmes af 4. Et idex I for "oget" fra virkelighede er 5. Det vejede geemsit af størrelsere s, s, s med vægtee v, v,.v er Retesregig. Bekedtgørelse siger: Procetregig omfatter fremskrivig med fast procet og reteformle. Formler for opsparigs- og gældsauitet skal beyttes til beregig og/eller vurderig af de idgåed e størrelser.. E kapital K 0 sat på rete med retefode r i termier vokser til K = K 0 (+r) (reteformle).. E auitet er e opsparigsform, hvor et beløb b idsættes gage på efterfølgede termisdage til rete r. Lige efter sidste idbetalig er auitetes værdi 3. E gældsauitet er e afbetaligsform, hvor gælde G afdrages med ydelser y idbetalt

5 5 på termisdage til rete r. Optages lået på termisdage før første afdrag er Hvad skal jeg kue.. Hvis tre af størrelsere K 0, K, r og i reteformle er kedte, skal du kue fide de sidste.. Rege om fra f. eks. måedlig rete til årlig rete. 3. Hvis tre af størrelsere A, b, r og i auitetsformle er kedte, skal du kue fide de sidste (r dog ku med de øjagtighed, retetabelle giver). 4. Hvis tre af størrelsere G, r og i formle for gældsauitet er kedte, skal du kue fide de sidste (r dog ku med de øjagtighed, retetabelle giver). GEOMETRI OG TRIGONOMETRI. I bekedtgørelse læser vi ad 3) Geom etri og trigo ometri: I forbidelse med trekater omtales vikelsum, højde og areal. Sammehæge mellem sideres lægde i esviklede trekater behadles. Beregig af sider og vikler i retviklet trekat omfatter sius, cosius og tages samt de pythagoræiske læ resætig.. Summe af viklere i ehver trekat er 80 o.. Arealet af e vilkårlig trekat med højde h og grudliie g er /. hg. 3. To trekater kaldes esviklede, hvis deres vikler er parvis es. 4. I esviklede trekater er sidere proportioale. D.v.s. er sidere i de ee a, b og c og de tilsvarede i de ade a, b og c gælder 5. Hvorda sius og cosius til e spids vikel er fastlagt ete ud fra e retviklet trekat med hypoteuse eller ud fra ehedscirkle. 6. At tages til e spids vikel er fastlagt ved 7. Med de sædvalige betegelser (a er katete over for vikel A, b ligger over for B. c er hypoteuse og C er ret) gælder og tilsvarede for vikel B. 8. Med sædvalige betegelser gælder (de pythagoræiske sætig) a + b = c eller a = c - b. Hvad skal jeg kue.. Af areal, højde og grudliie fide de ee, år de to adre er kedte.. Fide ukedte sider i esviklede trekater ud fra kedte. 3. Ud fra e side samt e side eller vikel i e retviklet trekat fide reste. (Det ka ofte være e

6 6 fordel at tege e delfigur, hvis opgave hadler om e kompliceret figur). SANDSYNLIGHEDSREGNING OG STATISTIK. Bekedtgørelse siger: ad 5) Sadsylighedsregig og statistik: E diskret stokastisk variabel beskrives ved, hvilke værdier de ka atage samt sadsylighedere for disse værdier. Kombiatoriske metoder medtages til illustratio af formle for K(,r) med heblik på behadlige af biomialfordelige. Sadsyligheder i biomialfordelige bestemmes ved beregig og ved hjælp af tabel over kumulerede sadsyligheder. I forbidelse med grupperede observatioer behadles itervalhyppighed, itervalfrekves og kumuleret frekvesfordelig. Grafiske beskrivelsesmidler omfatter histogram og sumkurve. Statistiske deskriptorer omfatter middeltal og fraktiler, heruder specielt media og øvrige kvartiler. Ved behadlige af ormalfordelte observatioer skal der lægges vægt på at belyse, at sådae optræ der i mage forskelligartede situatioer. Sadsylighedsregig.. Et stokastisk eksperimet er et forsøg, hvor tilfældet spiller e rolle. Eksperimetet resulter i et atal udfald. Udfaldsrummet U er mægde af udfald.. Sadsylighede p for et udfald er et tal-mål for vor forvetig til, at udfaldet idtræffer.. Summe af udfaldees sadsyligheder er. 3. Mægde af udfald og deres sadsyligheder kaldes sadsylighedsfeltet. 4. Har alle udfald samme sadsylighed, kaldes sadsylighedsfeltet symmetrisk. p = /. 5. E hædelse H er e (del-)mægde af eksperimetets udfald. Hædelses sadsylighed P(H) er summe af sadsylighedere for de udfald, der idgår i hædelse. 6. Er feltet symmetrisk, bereges e hædelses sadsylighed af 7. E stokastisk variabel X kytter tal til udfald og hædelser. 8. Middelværdie af X skrives E(X) eller. De er et vægtet geemsit af X's værdier. K(, r) er atallet af r-delmægder, der ka udtages af e -mægde. 9. E stokastisk variabel kaldes biomialfordelt, hvis de måler atallet af "gevister" i e forsøgsrække på es forsøg, hvor sadsylighede for "gevist" i det ekelte forsøg er p. kaldes atalsparametere og p sadsylighedsparametere.. I det biomialfordelte tilfælde bereges sadsylighede for etop r "gevister" i forsøg af. E biomialfordelt stokastisk variabel har middelværdie. Hvad skal jeg kue.. Tege diagram for e give sadsylighedsfordelig og fide sadsylighedsfordelige ud fra et diagram.. Berege sadsylighede for e hædelse ud fra sadsylighedere for udfaldee. 3. Berege sadsyligheder for at e stokastisk variabel atager forskellige værdier samt berege des middelværdi.

7 7 4. Afgøre, om e stokastisk variabel er biomalfordelt eller ej. 5. Berege sadsyligheder f.eks. P(X=a),, P(X<a) og P(a<X<b) for e stokastisk variabel (biomialfordelte evt. ved brug af tabel). Statistik.. Kede betydige af begrebere hyppighed, frekves og kummuleret hyppighed og frekves.. I et histogram illustrerer søjleres arealer hyppigheder eller frekveser. 3. Sumkurve for e fordelig er grafe for e ikke-aftagede fuktio, hvor fuktiosværdie af x er frekvese (eller hyppighede) af observatioer op til og med x. 4. Ligger p% af fordelige uder eller på x, siges p-fraktile at ligge på x. 5. E fordelig kaldes ormal, hvis des sumkurve i sadsylighedspapir (ormalfordeligspapir) er (e del af) e ret liie. "Hvad skal jeg kue". Gruppere observatioer og lave et skema med hyppigheder og frekveser.. Tege histogram for e grupperet fordelig. 3. Lave skema med kumulerede hyppigheder og/eller frekveser. 4. Tege sumkurver for grupperede fordeliger. 5. Aflæse fraktiler (f.eks. kvartilsættet) ud fra sumkurve. 6. Tage stillig til om e fordelig er med tilærmelse ormal ved at plotte kumulerede frekveser i et ormalfordeligspapir. EKSAMEN. Skriftlig eksame. Der er itet krav om blæk eller kuglepe. Me bruger du blyat, skal du skrive så tydeligt, at der ikke er tvivl om, hvad du meer. Pas på at trykke hårdt ok. Orde (d.v.s. opstillig og overskuelighed) spiller e rolle. Ofte letter figurer og skemaer læseres forståelse. Det er vigtigt, at die begrudelser for die påstade er med. Det er e god ide, at skrive "bogstaver før tal", d.v.s. skrive formle, før du sætter tal id. Mudtlig eksame. Når ma skal forberede sig til mudtlig eksame, er det vigtigt, at ma læser aktivt. D.v.s. at ma læser "med blyat og papir". E læsestrategi, der opfylder dette er: a) Tag er atal A4-sider og skriv e overskrift på hvert af dem. Det ka f.eks. være title på et eksamesspørgsmål, ma vil forberede sig på. b) Når ma vil repetere et afsit i læreboge, har ma det relevate A4-ark ved side af sig, og det hadler u om at fremstille et mauskript for, hvad ma kue tæke sig at sige, hvis ma trækker pågældede spørgsmål. Mes ma geemarbejder afsittet i læreboge, tager ma hele tide stillig til, om det ma etop læser, skal med i præsetatioe. Dee vurderig af stoffets ekelte dele er e vigtig del af aktiv læsig. Beslutter ma sig for, at det pågældede afsit skal med i fremstillige, formulerer ma stoffet med ege ord på A4-arket. Det, at ma sætter sit figeraftryk på

8 8 fremstillige, er e vigtig del af aktiv læsig. Ege eksempler til belysig af stoffet idskrives i mauskriptet. Ku hvis ma absolut ikke ka fide sie ege eksempler, beytter ma boges (det virker meget mere overbevisede, at kursiste selv har fudet eksempler frem evt. fra si opgavesamlig). Mauskriptet skal have et omfag svarede til ca. 0 miutters sak. Har ma e tålmodig lillebror eller ligede, er det e god ide at afprøve mauskriptet ved at holde et foredrag for ham. c) Uder seere repetitio og i forberedelsestide før eksame holder ma sig i det helt væsetlige til sit mauskript. Der er ige grud til at skjule, at dee form for aktiv læsig er betydelig mere krævede ed læsig efter "diagoalmetode" og/eller i hægekøje. Til gegæld kaster det af sig i de forstad, at times aktiv læsig let giver større udbytte ed måske 4 timer af de sædvalige slags. Eksempel. Til mudtlig eksame ka et spørgsmål være formuleret således: Ekspoetielle fuktioer. Fortæl om ekspoetielle fuktioer, deres regeforskrifter og deres grafer i et sædvaligt og et semilogaritmisk koordiatsystem. Fortæl om halverigs- og fordobligskostater. Vælg selv passede eksempler. Bilag: Bekedtgørelse for matematik C. Fællesfag Formålet. Formålet er, at de studerede opår ogle matematiske kudskaber, som ka være dem til ytte i adre fag og i deres øvrige dagligdag, samt at d e får et idtryk af matematisk metode og takegag. Udervisige. For at tilgodese det dobbelte sigte med faget skal arbejdet med matematiske modeller spille e fremtrædede rolle, ligesom det er af betydig at sætte behadlige af ogle af emere id i e historisk eller samfudsmæssig sammehæg. Kursistere skal videreudvikle deres elemetære matematiske færdigheder, og udervisige skal uddybe deres forståelse af talbegrebet og opøve deres regefærdighed med såvel tal som symboludtryk. For at styrke kursisteres færdighed er, udtryksmuligheder og idsigt skal der arbejdes målrettet med såvel fagets skriftlige so m mudtlige side.. Skriftligt arbejde idgår som led i udervisige. Kursister skal ca. 5 gage aflevere skriftligt arbejde, som rettes og komm eteres af lærere. Arbejdsomfaget af det skriftlige arbejde skal pr. gag svare til 50-00% af et eksamessæt. Det skriftlige arbejde omfatter opgaveregig, problemløsig samt adre former for skriftligt arbejde, fx e midre redegørelse for et eme eller tema i tilkytig til et udervisigsforløb. E såda redegørelse ka erstatte et eller flere sædvalige opgavesæt..3 Edb idgår som e del af udervisige. Udervisiges idho ld 3. Udervisige omfatter følgede emer: ) Tal. Hele, ratioale og reelle tal samt regeregler for disse. T almægder. Regig med poteser og rødder. ) Procet- og retesregig. Procetregig; geemsitlig procet, idekstal, vejet geem sit. Retesregig; opsparigs- og gældsauitet. 3) Geom etri og trigo ometri. Trekater; retviklet trekat og esviklede trekater. Beregig af sider og vikler i retviklet trekat. 4) Fuktioer. Fuktiosb egrebet; de fiitiosmægde, fuktiosværdi, værdimægde, mootoiforhold. Forskellige måder at fastlægge e fuktio på. Elemetære fuktioer; heruder lieære og stykkevis lieære fuktioer samt ekspoetielt voksede og ekspoetielt aftagede fuktioer. Koordiatsystem; heruder ekeltlogaritmisk koordiatsystem. Eksempler på opstillig og løsig af simple ligiger og ulighede r, hvori de æ vte fuktioer idgår. 5) Sadsylighedsregig og statistik. Stokastisk eksperimet. D iskret stokastisk variabel; sadsylighedsfordelig, middelværdi. Biomialfordelige. Talmæssig beskrivelse af observatiossæ t; grafiske beskrivelsesmidler, statistiske deskriptorer. Eksempler på ormalfordel-

9 9 te observatioer; ormalfordeligsp apir. 3. Uddybede idholdsagivelse til puktere i 3.: ad ) Tal : Potes- og rodbegrebet behadles i det omfag, det er ødvedigt for arbejdet med geemsitlig procet og løsig af ligige b. r a = c. Begreber fra mægdelære og logik medtages i det omfag, det er ødvedigt for behadlige af de øvrige emer. ad ) Procet- og retesregig: Procetregig omfatter fremskrivig med fast procet og reteformle. Formler for opsparigs- og gældsauitet skal beyttes til beregig og/eller vurderig af de idgåed e størrelser. ad 3) Geom etri og trigo ometri: I forbidelse med trekater omtales vikelsum, højde og areal. Sammehæge mellem sideres lægde i esviklede trekater behadles. Beregig af sider og vikler i retviklet trekat omfatter sius, cosius og tages samt de pythagoræiske læ resætig. ad 4) Fuktioer: E fuktio beskriver de sammehæg, der er mellem de uafhægige og de afhægige variabel. Dee sammehæg ka fastlægges på forskellige måder, og behadlige skal omfatte fuktioer, der er fastlagt ved e regeforskrift, ved tabel, ved graf samt ved algoritme idb ygget fx i e lomm ereger. Sp ecielt skal fuktioere med forskriftere kvadratrod x, x, /x og log(x) behadles. Uder fuktioers mootoiforhold behadles begrebere voksede og aftagede fuktio samt begrebere største- og midsteværdi for e fuktio. I forbidelse med koordiatsystemer arbejdes også med eksempler på koordiatsystemer med forskudte akser og med koordiatsystemer med forskellige akseeheder. Ved behadlig af de lieære fuktioer og de ekspoetielt voksede/aftagede fuktioer skal deres udstrakte rolle som beskrivelsesmiddel ved mage i praksis forekommede problemstilliger uderstreges. Forskriftere ax+b og b. a x behadles, og de idgåede kostaters betydig diskuteres. I forbidelse med ekspoetiel vækst behadles edvidere begrebere fordobligs- og halverigskostat. ad 5) Sadsylighedsregig og statistik: E diskret stokastisk variabel beskrives ved, hvilke værdier de ka atage samt sadsylighedere for disse værdier. Kombiatoriske metoder medtages til illustratio af formle for K(,r) med heblik på behadlige af biomialfordelige. Sadsyligheder i biomialfordelige bestemmes ved beregig og ved hjælp af tabel over kumulerede sadsyligheder. I forbidelse med grupperede observatioer behadles itervalhyppighed, itervalfrekves og kumuleret frekvesfordelig. Grafiske beskrivelsesmidler omfatter histogram og sumkurve. Statistiske deskriptorer omfatter middeltal og fraktiler, heruder specielt media og øvrige kvartiler. Ved behadlige af ormalfordelte observatioer skal der lægges vægt på at belyse, at sådae optræ der i mage forskelligartede situatioer. 3.3 De regetekiske hjælpemidler (lommereger, formelsamlig, tabeller, ekeltlogaritmisk papir og ormalfordeligspapir) idd rages i forbid else med behadlige af de matematiske emer. 3.4 Der læses sider, afhægigt af det valgte udervisigsmateriale. Eksame 4. Der afholdes e mudtlig prøve med e forberedelsestid på ca. 5 miutter (ikl. istruktio og materialeudleverig). Der eksamieres (ikl. cesur),5 eksamiader i time. 4. Eksamespesum for kursister med reduceret pesum er ca. halvdele af det læste pesum, udvalgt på e såda måde, at cetrale dele af det læste stof idgår med rimelig vægt. Afhægigt af udervisigsmaterialets art opgives sider. 4.3 Eksamespesum for selvstuderede, heruder kursister med fuldt pesum, er læsep esum. 4.4 I forberedelsestide er følgede hjælpemidler tilladte: lærebøger og adet materiale med tilkytig til læsepesum, heruder ege oter samt de regetekiske hjælpemidler. 4.5 Der gives hver eksamiad et spø rgsmål. Spø rgsmålee udformes således, at det er muligt at evaluere såvel eksam i- ades eve til at redegø re for e afgræ set del af et fagligt em e som eksamiades overblik over et fagligt område. 4.6 Bedømmelse af e eksamiads præstatio foretages som e helhedsvurderig, og der gives e karakter. 5. Der afholdes e skriftlig prøve, hvortil der gives 4 timer. Der forelægges et opgavesæt beståede af et atal midre opgaver og evetuelt e eller flere mere omfattede opgaver. Nogle af opgavere i sættet er valgfrie. U dervisigsmiisteriet udsed er vejledede eksem pler på eksamesop gaver. 5. Til de skriftlige prøve er følgede særlige hjælpemidler tilladte: a) Matematisk formelsamlig bereget for hf-fællesfag, udgivet af Udervisigsmiisteriet, Gymasieafdelige. Udleveres af kurset ved prøves start. b) Tabelsamlig omfattede tabeller over biomialkoefficieter og kumulerede biomialfordeliger samt opsparigsauitet og gældsauitet, svarede til Erlag G (Gads forlag), Sigma (Forlaget VVC), Matematiske Tabeller (Forlaget Trip) og Tabelregere (Forlaget Mikro). Medbriges af eksamiade eller udleveres af kurset ved p røves start. c) Godkedt lommereger. Medb riges af eksam iade. d) Millimeterpapir, ekeltlogaritmisk papir med 3 dekader på adeakse samt ormalfordeligspapir. Udle-

10 veres af kurset i forbidelse m ed prøve. 5.3 Ved bedømmelse af e eksamiads besvarelse af de ekelte opgave lægges der vægt på, at eksamiades takegag klart fremgår af besvarelse samt på de avedte metoders og beregigers korrekthed. Ved fastsættelse af karaktere for e eksamiads opgavebesvarelse idgår såvel bedømm else af besvarelse af de ekelte opgaver som e helhedsvurderig. 5.4 Der gives e karakter. 6. Der gives e karakter på grudlag af delkaraktere for de mudtlige prøve og delkaraktere for de skriftlige prøve. 0

Du skal redegøre for løsning af ligninger og herunder behandle omformningsreglerne for ligninger.

Du skal redegøre for løsning af ligninger og herunder behandle omformningsreglerne for ligninger. Eksamesspørgsmål mac7100 maj/jui 013. Spørgsmål 1: Ligiger Du skal redegøre for løsig af ligiger og heruder behadle omformigsreglere for ligiger. Giv eksempler på hvorda forskellige ligigstyper (lieære,

Læs mere

hvor i er observationsnummeret, som løber fra 1 til stikprøvestørrelsen n, X i

hvor i er observationsnummeret, som løber fra 1 til stikprøvestørrelsen n, X i Normalfordeliger For at e stokastisk variabel X ka være ormalfordelt, skal X agive værdie af e eller ade målig, f.eks. tid, lægde, vægt, beløb osv. Notatioe er: Xi ~ N( μ, σ hvor i er observatiosummeret,

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet.

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet. Matematik A Studetereksame Forsøg med digitale eksamesopgaver med adgag til iterettet Forberedelsesmateriale Vejledede opgave Forår 0 til stx-a-net MATEMATIK Der skal afsættes 6 timer af holdets sædvalige

Læs mere

Renteformlen. Erik Vestergaard

Renteformlen. Erik Vestergaard Reteformle Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2010. Billeder: Forside: istock.com/ilbusca Side 4: istock.com/adresrimagig Desude ege illustratioer. Erik Vestergaard

Læs mere

Projekt 4.8 De reelle tal og 1. hovedsætning om kontinuerte funktioner

Projekt 4.8 De reelle tal og 1. hovedsætning om kontinuerte funktioner Projekter: Kapitel 4 Projekt 48 De reelle tal og hovedsætig om kotiuerte fuktioer Projekt 48 De reelle tal og hovedsætig om kotiuerte fuktioer Kotiuitet og kotiuerte fuktioer Ord som kotiuert og kotiuerlig

Læs mere

Formelskrivning i Word 2. Sådan kommer du i gang 4. Eksempel med skrivning af brøker 5. Brøker skrevet med småt 6. Hævet og sænket skrift 6

Formelskrivning i Word 2. Sådan kommer du i gang 4. Eksempel med skrivning af brøker 5. Brøker skrevet med småt 6. Hævet og sænket skrift 6 Dee udgave er til geemkig på ettet. Boge ka købes for kr. 5 hos EH-Mat. E y og udvidet udgave med title»symbol- og formelskrivig«er udkommet september 00. Se mere om de her. Idholdsfortegelse Formelskrivig

Læs mere

Projekt 1.3 Brydningsloven

Projekt 1.3 Brydningsloven Projekt 1.3 Brydigslove Når e bølge, fx e lysbølge, rammer e græseflade mellem to stoffer, vil bølge ormalt blive spaltet i to: Noget af bølge kastes tilbage (spejlig), hvor udfaldsvikle u er de samme

Læs mere

9. Binomialfordelingen

9. Binomialfordelingen 9. Biomialfordelige 9.. Gekedelse Hvert forsøg ka ku resultere i to mulige udfald; succes og fiasko. I modsætig til poissofordelige er atallet af forsøg edeligt. 9.. Model X : Stokastisk variabel, der

Læs mere

Vejledende opgavebesvarelser

Vejledende opgavebesvarelser Vejledede opgavebesvarelser 1. Atal hæder er lig med K(52,5), altså 2598960. Ved brug af multiplikatiospricippet ka atal hæder med 3 ruder og 2 spar udreges som K(13, 3) K(13, 2), hvilket giver 22308.

Læs mere

Claus Munk. kap. 1-3

Claus Munk. kap. 1-3 Claus Muk kap. 1-3 1 Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Betaligsrækker og låeformer Det daske obligatiosmarked Pris og kurs Effektive reter 2 1 Obligatioer Grudlæggede Itro Debitor

Læs mere

Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 1-3. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro

Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 1-3. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Claus Muk kap. - 3 Betaligsrækker og låeformer Det daske obligatiosmarked Effektive reter 2 Obligatioer Grudlæggede Itro Obligatioer Grudlæggede Itro

Læs mere

Branchevejledning. ulykker indenfor. lager. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros

Branchevejledning. ulykker indenfor. lager. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros Brachevejledig ulykker idefor lager området Brachearbejdsmiljørådet for trasport og egros Baggrud Udersøgelser på lager- og trasportområdet har vist, at beskrivelse af hædelsesforløbet ved udfyldelse

Læs mere

Lys og gitterligningen

Lys og gitterligningen Fysik rapport: Lys og gitterligige Forfatter: Bastia Emil Jørgese.z Øvelse blev udført osdag de 25. jauar 202 samme med Lise Kjærgaard Paulse 2 - Bastia Emil Jørgese Fysik rapport (4 elevtimer), februar

Læs mere

STATISTISKE GRUNDBEGREBER

STATISTISKE GRUNDBEGREBER MOGENS ODDERSHEDE LARSEN STATISTISKE GRUNDBEGREBER med avedelse af TI 89 og Excel 8 5 9 6 3 0 Histogram for ph 6,9 7, 7,3 7,5 7,7 7,9 ph. udgave 0 FORORD Der er i dee bog søgt at give letlæst og askuelig

Læs mere

og Fermats lille sætning

og Fermats lille sætning Projekter: Kaitel 0. Projekt 0. Modulo-regig, restklassegruer og Fermats lille sætig Projekt 0. Modulo-regig, restklassegruere ( { 0 }, ) og Fermats lille sætig Vi aveder moduloregig og restklasser mage

Læs mere

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Følsomhed af Knapsack Problemet

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Følsomhed af Knapsack Problemet DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse, 2007 Følsomhed af Kapsack Problemet David Pisiger, Projektopgave 1 Dette er de første obligatoriske projektopgave på kurset DATV: Itroduktio til optimerig

Læs mere

Bjørn Grøn. Analysens grundlag

Bjørn Grøn. Analysens grundlag Bjør Grø Aalyses grudlag Aalyses grudlag Side af 4 Idholdsfortegelse Kotiuerte og differetiable fuktioer 3 Differetial- og itegralregiges udviklig 5 3 Hovedsætiger om differetiable fuktioer 8 Opgaver til

Læs mere

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN. Komplekse tal

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN. Komplekse tal MOGENS ODDERSHEDE LARSEN Komplekse tal a b. udgave 004 FORORD Dette otat giver e kort idførig i teorie for komplekse tal, regeregler, røddere i polyomier bl.a. med heblik på avedelser ved løsig af lieære

Læs mere

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN. Fourieranalyse

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN. Fourieranalyse MOGENS ODDERSHEDE LARSEN Fourieraalyse. udgave 7 FORORD Dette otat giver e kort idførig i teorie for fourierrækker og fouriertrasformatio. Det forudsættes i dette otat, at ma har rådighed over matematiklommeregere

Læs mere

EGA Vejledning om EGA og monotont arbejde

EGA Vejledning om EGA og monotont arbejde EGA og mootot arbejde 04/09/02 14:27 Side 1 Orgaisatioer repræseteret i Idustries Brachearbejdsmiljøråd: Arbejdstagerside: Arbejdsgiverside: Dask Metal Specialarbejderforbudet Kvideligt Arbejderforbud

Læs mere

Kap 1. Procent og Rentesregning

Kap 1. Procent og Rentesregning Idhold Kp. Procet og Retesregig.... Regig med proceter.... Reteformle.... Geemsitlig retefod (vækstrte)... Kp Opsprigs- og gældsuiteter...5. Auiteter...5. Sumformel for e kvotietrække...5. Opsprigsuitet...6.

Læs mere

Sammenligning af to grupper

Sammenligning af to grupper Sammeligig af to gruer Reetitio, heruder om kritiske værdier Sammeligig af to gruer Sammeligig af to middelværdier Sammeligig af to adele Sammeligig af to variaser yoteser og hyotesetest. E hyotese er

Læs mere

Introduktion til uligheder

Introduktion til uligheder Itroduktio til uligheder, marts 0, Kirste Rosekilde Itroduktio til uligheder Dette er e itroduktio til ogle basale uligheder om det aritmetiske geemsit, det geometriske geemsit, det harmoiske geemsit og

Læs mere

Sandsynlighedsregning i biologi

Sandsynlighedsregning i biologi Om begrebet sadsylighed Sadsylighedsregig i biologi Hvis vi kaster e almidelig, symmetrisk terig, er det klart for de fleste af os, hvad vi meer, år vi siger, at sadsylighede for at få e femmer er 1/6.

Læs mere

Komplekse tal Matematik og naturfag i verdensklasse, 2004. Komplekse tal

Komplekse tal Matematik og naturfag i verdensklasse, 2004. Komplekse tal Komplekse tl Mtemtik og turfg i verdesklsse, 004 Komplekse tl Dette mterile er ereget til udervisig i mtemtik i gymsiet. Der forudsættes kedsk til løsig f degrdsligiger, trigoometri og e lille smule vektorregig.

Læs mere

Procent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler

Procent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler Eksemple til iveau F, E og D Pocet og ekspoetiel vækst - suppleede eksemple Pocete og decimaltal... b Vækst-fomle... d Fa side f og femefte vises eksemple på bug af vækstfomle. Fomle skives omalt på dee

Læs mere

Kompendie Komplekse tal

Kompendie Komplekse tal Kompedie Komplekse tal Prebe Holm 08-06-003 "!#!%$'&($)+*-,. cos(s + t) )0/ si(s + t) Trigoometri er måske ikke så relevat, år ma såda umiddelbart sakker om komplekse tal. Me faktisk avedes de trigoometriske

Læs mere

Januar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs.

Januar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs. Jaua2003/ AM Retesegig - LÅN & OPSPARING 1/8 PROCENT Po cet betyde p. 100" altså hudededele p% = p 100 Decimaltal Ved omskivig fa pocet til decimaltal flyttes kommaet to pladse mod veste 5%=0,05 0,1%=0,001

Læs mere

- et værktøj til fejlrettende QR-koder. Projekt 0.3 Galois-legemerne. Indhold. Hvad er matematik? A, i-bog

- et værktøj til fejlrettende QR-koder. Projekt 0.3 Galois-legemerne. Indhold. Hvad er matematik? A, i-bog Projekt 0.3 Galois-legemere GF é ëp û - et værktøj til fejlrettede QR-koder Idhold De karakteristiske egeskaber ved de tre mest almidelige talsystemer, og... De kommutative, associative og distributive

Læs mere

ERHVERVS- OG BYGGESTYRELSEN. Huseftersyn. Tilstandsrapport for ejendommen. Sælger: Kirsten Hammerum. Postnr. By 7000 Fredericia

ERHVERVS- OG BYGGESTYRELSEN. Huseftersyn. Tilstandsrapport for ejendommen. Sælger: Kirsten Hammerum. Postnr. By 7000 Fredericia ^ ERHVERVS- OG BYGGESTYRELSEN Huseftersy Tilstadsrapport for ejedomme Sælger: Kirste Hammerum dresse 6.Jullvej93 Postr. By 7000 Fredericia ato Udløbsdato 3-07-200 3-0-20 HE r. Lb. r. Kommuer/Ejedomsr.

Læs mere

Med disse betegnelser gælder følgende formel for en annuitetsopsparing:

Med disse betegnelser gælder følgende formel for en annuitetsopsparing: Matema10k C-iveau, Fydelud Side 1 af 10 Auitetsopspaig De fides mage måde at spae op på. Vi vil he se på de såkaldte auitetsopspaig. Emet ka buges som e del af det suppleede stof, og det ka avedes som

Læs mere

FUNKTIONER del 2 Rentesregning Eksponentielle udviklinger Trigonometriske funktioner Potensfunktioner Polynomier

FUNKTIONER del 2 Rentesregning Eksponentielle udviklinger Trigonometriske funktioner Potensfunktioner Polynomier FUNKTIONER del Retesregig Ekspoetielle udvikliger Trigoometriske fuktioer Potesfuktioer Polyomier -klssere Gmmel Hellerup Gymsium Idhold RENTESREGNING... 3 Kotiuert rete... EKSPONENTIELLE UDVIKLINGER...

Læs mere

Hvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb:

Hvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb: 0BRetesegig BTæk i femskivigsfaktoe! I dette tillæg skal vi se, at begebet femskivigsfaktoe e yttigt til at fostå og løse foskellige poblemstillige idefo pocet- og etesegig. 3B. Lægge pocet til elle tække

Læs mere

Opsparing og afvikling af gæld

Opsparing og afvikling af gæld Opspaig og afviklig af gæld Opspaig Eksempel 1 Lad os state med at se på et eksempel. 100 Euo idbetales å i tæk på e koto, de foetes med 3 % p.a. Vi ha tidligee beeget e såda kotos udviklig skidt fo skidt:

Læs mere

Matematisk trafikmodellering

Matematisk trafikmodellering - Mathematical traffic modelig Grupper.: 8 Gruppemedlemmer: Jacob Hallberg Hasema Kim Alla Hase Ria Roja Kari Vejleder: Morte Blomhøj Semester: 4. Semester, forår 2007, hus 13.1 Studieretig: Det aturvideskabelige

Læs mere

Atom og kernefysik Ingrid Jespersens Gymnasieskole 2007

Atom og kernefysik Ingrid Jespersens Gymnasieskole 2007 Atom og kerefysik Igrid Jesperses Gymasieskole 2007 Baggrudsstrålig Mål baggrudsstrålige i 5 miutter. Udreg atallet af impulser i 10 sekuder. Alfa-strålig α Mål atallet af impulser fra e alfa-kilde ude

Læs mere

Hvidbog omhandlende de indkomne indsigelser, bemærkninger og kommentarer til forslag til Kommuneplan 2009. Udgave A: Rækkefølge som forslag

Hvidbog omhandlende de indkomne indsigelser, bemærkninger og kommentarer til forslag til Kommuneplan 2009. Udgave A: Rækkefølge som forslag Hvidbog omhadlede de idkome idsigelser, bemærkiger og kommetarer til forslag til Kommuepla 2009 Udgave A: Rækkefølge som forslag 4. jauar 2010 Idhold Idledig. 3 Proces og behadlig m.v 3 Hvidboges opbygig..

Læs mere

Situationen er illustreret på figuren nedenfor. Her er også afsat nogle eksempler: Punktet på α giver anledning til punktet Q

Situationen er illustreret på figuren nedenfor. Her er også afsat nogle eksempler: Punktet på α giver anledning til punktet Q 3, 45926535 8979323846 2643383279 50288497 693993750 5820974944 592307864 0628620899 8628034825 34270679 82480865 3282306647 0938446095 505822372 535940828 4874502 84027093 85205559 6446229489 549303896

Læs mere

Viden Om Vind oftere, stop i tide

Viden Om Vind oftere, stop i tide Vide Om Vid oftere, stop i tide Spørgsmål og svar Idhold Risici og relevas 2 Steffe Aderse Sadsyligheder 5 Per Hedegård Spørgsmål til eksperte 7 Thomas Aderse Til 8 Rasmus Østergaard Pederse E sikker strategi

Læs mere

Repetition og eksamensforberedelse.

Repetition og eksamensforberedelse. Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) maj-juni 2014 skoleår 13/14 Herning HF og VUC Hf Matematik C

Læs mere

Projektstyringsmetoden PRINCE2 som grundlag for opfyldelse af modenhedskrav PRINCE2 is a Trade Mark of the Office of Government Commerce

Projektstyringsmetoden PRINCE2 som grundlag for opfyldelse af modenhedskrav PRINCE2 is a Trade Mark of the Office of Government Commerce Projektstyrigsmetode PRINCE2 som grudlag for opfyldelse af modehedskrav PRINCE2 is a Trade Mark of the Office of Govermet Commerce som beskrevet i Modehed i it-baserede forretigsprojekter, Modeller til

Læs mere

Beregning af prisindeks for ejendomssalg

Beregning af prisindeks for ejendomssalg Damarks Saisik, Priser og Forbrug 2. april 203 Ejedomssalg JHO/- Beregig af prisideks for ejedomssalg Baggrud: e radiioel prisideks, fx forbrugerprisidekse, ka ma ofe følge e ideisk produk over id og sammelige

Læs mere

Kvadratisk 0-1 programmering. David Pisinger

Kvadratisk 0-1 programmering. David Pisinger Kvadratisk - programmerig David Pisiger 27-8 MAX-CUT problemet Givet e ikke-orieteret graf G = (V, E) er MAX-CUT problemet defieret som MAX-CUT = {< G > : fid et sit S, T i grafe G som maksimerer atal

Læs mere

Sprednings problemer. David Pisinger

Sprednings problemer. David Pisinger Spredigs problemer David Pisiger 2001 Idledig Jukfood A/S er e amerikask kæde af familierestaurater der etop er ved at etablere sig i Damark. E massiv reklamekampage med de to slogas vores fritter er de

Læs mere

Kommunens styringssystemer og offentlige leders krydspres eller

Kommunens styringssystemer og offentlige leders krydspres eller Kommues styrigssystemer og offetlige leders krydspres eller hvorda får du forebyggelse sat på kommues dagsorde 1 Dispositio: Præsetatio og itroduktio til emet Ledergruppes styrigsmæssige dagsorde Begreber

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution Horsens HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Signe Skovsgaard

Læs mere

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 6. Matematik og økonomi

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 6. Matematik og økonomi Matematikkes mysterier - på et obligatorisk iveau af Keeth Hase 6. Matematik og økoomi 20% 40% 60% 40% Hvor udbredt er vaskepulveret af type A? 6. Matematik og økoomi Idhold 6.1 Procettal 2 6.2 Vejet geemsit

Læs mere

Projekt 4. Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen hvordan afdrages

Projekt 4. Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen hvordan afdrages Pojekt 4. Alægsøkoomie i Stoebæltsfobidelse hvoda afdages lå? Dette pojekt hadle om, hvoda økoomie va skuet samme, da ma byggede Stoebæltsfobidelse. Stoe alægspojekte e æste altid helt elle delvist låefiasieet.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUC Lyngby Hf Matematik C Ashuak Jakob France

Læs mere

Den Store Sekretærdag

Den Store Sekretærdag De Store Sekretærdag Tilmeld dig ide 1. oktober og få 300 kr. i rabat! De 25. ovember 2008 Tekologisk Istitut Taastrup De 8. december 2008 Mukebjerg Hotel Vejle Nia Siegefeldt, chefsekretær Camilla Miehe-Reard,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Januer-maj 15 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik C Glenn Aarhus

Læs mere

Statistik. Kvartiler og middeltal defineres forskelligt ved grupperede observationer og ved ikke grupperede observationer.

Statistik. Kvartiler og middeltal defineres forskelligt ved grupperede observationer og ved ikke grupperede observationer. Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke

Læs mere

Grundlæggende matematiske begreber del 1 Mængdelære Talmængder Tal og regneregler Potensregneregler Numerisk værdi Gennemsnit

Grundlæggende matematiske begreber del 1 Mængdelære Talmængder Tal og regneregler Potensregneregler Numerisk værdi Gennemsnit Grudlæggede mtemtiske begreber del 1 Mægdelære Tlmægder Tl og regeregler Potesregeregler Numerisk værdi Geemsit x-klssere Gmmel Hellerup Gymsium 1 Idholdsfortegelse MÆNGDELÆRE... 3 TAL... 9 De turlige

Læs mere

Hvad vi gør for jer og hvordan vi gør det

Hvad vi gør for jer og hvordan vi gør det Hvad vi gør for jer og hvorda vi gør det Vi skaber resultater der er sylige på di budliie... Strategi Orgaisatio Produktio Økoomi [ Ide du læser videre ] [ Om FastResults ] [ Hvorfor os? ] I foråret 2009

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 200/2010 Institution Herning HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hf Matematik C, HF Johnny

Læs mere

Vold på arbejdspladsen. Forebyggelse

Vold på arbejdspladsen. Forebyggelse F O A f a g o g a r b e j d e Vold på arbejdspladse Forebyggelse Idhold Et godt forebyggede arbejde Trivsel Faglighed Ledelse Brugeriddragelse Fællesskab Tekiske og fysiske forhold E løbede proces E positiv

Læs mere

Administartive oplysninger.

Administartive oplysninger. DGU r. Stamoplysiger LOOP Nr. Lokal betegelse Matrikkel Nr.: X koordiat Y Koordiat Z kote. 98.853 3.21.03.01 G1-1 6a/7c, Tåig by 552020,95 6207170,19 66,58 T Admiistartive oplysiger. koordiat oplysiger

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2015 Institution VUC Lyngby Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold hf Matematik C Dorte Christoffersen

Læs mere

Program. Statistisk inferens En enkelt stikprøve og lineær regression Stat. modeller, estimation og konfidensintervaller. Fordeling af gennemsnit

Program. Statistisk inferens En enkelt stikprøve og lineær regression Stat. modeller, estimation og konfidensintervaller. Fordeling af gennemsnit Faculty of Life Sciece Program Statitik ifere E ekelt tikprøve og lieær regreio Stat. modeller, etimatio og kofideitervaller Clau Ektrøm E-mail: ektrom@life.ku.dk Fordelig af geemit Statitik ifere for

Læs mere

Er det en naturlov at aminosyrer er venstredrejede?

Er det en naturlov at aminosyrer er venstredrejede? Er det e aturlov at amiosyrer er vestredrejede? Aja C. Aderse, Axel Bradeburg og Tuomas Multamäki (NORDITA) Stort set samtlige amiosyrer fides i to udgaver (eatiomere) e vestre og e højredrejet (se figur

Læs mere

Formelsamling til statistik-del af metodekursus, 4. semester, lægevidenskab Version 3 (26/9-2011)

Formelsamling til statistik-del af metodekursus, 4. semester, lægevidenskab Version 3 (26/9-2011) Formelsamlig til statistik-el af metoekursus, 4. semester, lægevieskab Versio 3 (6/9-011) Kære læser Dee formelsamlig er lavet me ugagspukt i Meical Statistics, seco eitio af Betty R. Kirkwoo og A. C.

Læs mere

Duo HOME Duo OFFICE. Programmeringsmanual DK 65.044.50-1

Duo HOME Duo OFFICE. Programmeringsmanual DK 65.044.50-1 Duo HOME Duo OFFICE Programmerigsmaual DK 65.044.50-1 INDHOLD Tekiske data Side 2 Systemiformatio, brugere Side 3-4 Ligge til og slette brugere Side 5-7 Ædrig af sikkerhedsiveau Side 8 Programmere: Nødkode

Læs mere

Bogstavregning - supplerende eksempler. Reduktion... 54 b Ligninger... 54 d

Bogstavregning - supplerende eksempler. Reduktion... 54 b Ligninger... 54 d Mtetik på AVU Eksepler til iveu F, E og D Bogstvregig - supplerede eksepler Reduktio... Ligiger... d Bogstvregig Side Mtetik på AVU Eksepler til iveu F, E og D Reduktio M gger to preteser ed hide ved -

Læs mere

Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå.

Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå. Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå. Hvis man fx samler de karakterer, der er givet til en eksamen i én stor bunke (se herunder), kan det være svært

Læs mere

BRANDBEKÆMPELSE OG KRÆFTRISIKO

BRANDBEKÆMPELSE OG KRÆFTRISIKO BRANDBEKÆMPELSE OG KRÆFTRISIKO Rapport fra Videskoferece på Christiasborg 22. jauar 2013 1 Bradbekæmpelse og kræftrisiko bygger på idlæg og diskussioer på koferece, afholdt på Christiasborg 22. jauar 2013.

Læs mere

Professionel IT-forundersøgelse og MUST-metoden. Jesper Simonsen

Professionel IT-forundersøgelse og MUST-metoden. Jesper Simonsen Professioel IT-forudersøgelse og MUST-metode Jesper Simose simose@ruc.dk www.ruc.dk/~simose Datalogi, hus 42.1 Roskilde Uiversitetsceter Uiversitetsvej 1 4000 Roskilde Telefo: 4674 2000 www.dat.ruc.dk

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015, skoleåret 14/15 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Herning HF og VUC hf enkeltfag

Læs mere

Pcounter effektiv styring af omkostningerne. Pcounter-programmer

Pcounter effektiv styring af omkostningerne. Pcounter-programmer Pcouter effektiv styrig af omkostigere Pcouter-programmer Pcouter, Itro De cetrale udskrivigsstrategi Pcouter er software til registrerig og kotostyrig af prit, og som sætter virksomheder i stad til at

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015 Institution Vestegnens HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik C Jack

Læs mere

x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium

x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium SANDSYNLIGHEDSREGNING OG KOMBINATORIK x-klassere Gammel Hellerup Gymasum Idholdsfortegelse SANDSYNLIGHEDSREGNING... 3 Sadsylghedsfelt... 3 Edelge sadsylghedsfelter (sadsylghedsfordelger):... 3 Uedelge

Læs mere

ALLE BØRN HAR RETTIGHEDER DET ER BARE ALMINDELIGE MENNESKER, DER HAR EN SÅRBARHED BØRN OG UNGE FORTÆLLER OM AT VÆRE INDLAGT I PSYKIATRIEN

ALLE BØRN HAR RETTIGHEDER DET ER BARE ALMINDELIGE MENNESKER, DER HAR EN SÅRBARHED BØRN OG UNGE FORTÆLLER OM AT VÆRE INDLAGT I PSYKIATRIEN ALLE BØRN HAR RETTIGHEDER DET ER BARE ALMINDELIGE MENNESKER, DER HAR EN SÅRBARHED BØRN OG UNGE FORTÆLLER OM AT VÆRE INDLAGT I PSYKIATRIEN DET ER BARE ALMINDELIGE MENNESKER, DER HAR EN SÅRBARHED BØRN OG

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

Beviserne: Som en det af undervisningsdifferentieringen er a i lineære, eksponentiel og potens funktioner er kun gennemgået for udvalgte elever.

Beviserne: Som en det af undervisningsdifferentieringen er a i lineære, eksponentiel og potens funktioner er kun gennemgået for udvalgte elever. År Sommer 2015 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse HF2-årigt Fag og Matematik C niveau Lærer Søren á Rógvu Hold 1b Oversigt over forløb Forløb 1 Forløb 2 Forløb 3 Forløb 4 Forløb 5 Forløb 6 Forløb

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2012 (denne beskrivelse dækker efterår 2011 og forår 2012) Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj / juni 2014 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C Lene Thygesen

Læs mere

Kommunikation over støjfyldte kanaler

Kommunikation over støjfyldte kanaler Istitut for Matematise Fag wwwmathaaud Kommuiatio over støjfyldte aaler MAT2-projetrapport af G3-7 forårssemestret 2008 Istitut for Matematise Fag Fredri Bajers Vej 7G 9220 Aalborg Øst Telefo 99 40 88

Læs mere

Side 1 af 8. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Maj-juni 2010/11.

Side 1 af 8. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Maj-juni 2010/11. Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2010/11 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Zealand Business College Hhx Matematik

Læs mere

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 33 løbende 33-34 løbende Løbende Problemregning ( faglig læsning) Mundtlig matematik (forberede oplæg til 6. klasse) - flere forskellige trinmål Ben, formelsamlingen,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 14/15 Institution Th. Langs HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Hf Mat C Viktor Kristensen

Læs mere

Projekt 8.2 Slaget ved Trafalgar-Nelsons og Villeneuves strategier. Matematisk modellering af et af verdenshistoriens store slag.

Projekt 8.2 Slaget ved Trafalgar-Nelsons og Villeneuves strategier. Matematisk modellering af et af verdenshistoriens store slag. Projekt 8.2 Slaget ved Trafalgar-Nelsos og Villeeuves strategier. Matematisk modellerig af et af verdeshistories store slag. Om de matematiske metode Vi vil illustrere de matematiske metode, ved at vise

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni 2015 VUC

Læs mere

Plejebrochure. Gør dit bassin til det bedste

Plejebrochure. Gør dit bassin til det bedste Plejebrochure Gør dit bassi til det bedste Er du god til at vedligeholde dit svømmebassi? Hvis ikke, så lad os hjælpe dig. Med dee brochure vil du hurtigt blive e ekspert. Ethvert svømmebassi ka opå krystalklart

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj- juni, 14-15 Horsens HF & VUC HF 2- årigt Matematik

Læs mere

Helende miljø en udfordring for patientsikkkerhed? Workshop Patientsikkerhed og syge børn fredag den 15. oktober 2010

Helende miljø en udfordring for patientsikkkerhed? Workshop Patientsikkerhed og syge børn fredag den 15. oktober 2010 Helede miljø e udfordrig for patietsikkkerhed? Workshop Patietsikkerhed og syge bør fredag de 15. oktober 2010 Elisabeth Brøgger Jese mag.art. kultursociolog elisabeth.broegger.jese@regioh.dk. Pricipper

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2015 Institution VUC Vest Esbjerg Afdeling, Eksamens nr. 582 / Skolenummer 561 248 Uddannelse Fag

Læs mere

Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres)

Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres) Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres) Til Gribskovløbet 006 gennemførte 118 kvinder 1,4 km distancen. Fordelingen af kvindernes løbstider

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2012/2013

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2012 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) VUF - Voksenuddannelsescenter Frederiksberg Hf

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Maj-juni 2015 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Bodil Krongaard Lindeløv mac2 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold 2hf Matematik C Lise A.

Læs mere

Matematik C. Højere forberedelseseksamen

Matematik C. Højere forberedelseseksamen Matematik C Højere forberedelseseksamen 2hf132-MAT/C-29082013 Torsdag den 29. august 2013 kl. 9.00-12.00 Opgavesættet består af 7 opgaver med i alt 15 spørgsmål. De 15 spørgsmål indgår med lige vægt ved

Læs mere

Deskriptiv statistik

Deskriptiv statistik Deskriptiv statistik Billedet Collage (IM) med hjælp fra Danmarks Statistik, Volsted Plantage Jagtkonsortium og Kriminalforsorgen Version 1.7 incl. Sandsynlighed 16-3-2009 Editeret 18-1-2012 og 6-2-2012

Læs mere

Matematik C. Højere forberedelseseksamen

Matematik C. Højere forberedelseseksamen Matematik C Højere forberedelseseksamen 2hf131-MAT/C-31052013 Fredag den 31. maj 2013 kl. 9.00-12.00 Opgavesættet består af 7 opgaver med i alt 15 spørgsmål. De 15 spørgsmål indgår med lige vægt ved bedømmelsen.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2014 Institution Campus Vejle Uddannelse HHX Fag og niveau Matematik B ( Valghold ) Lærer(e) LSP (

Læs mere

AUGUST v. Margit Ingtoft, María Muniz Auken,

AUGUST v. Margit Ingtoft, María Muniz Auken, SOMMER-, WEEKEND- & EFTERÅRSKURSER 2007 SOMMERKURSER AUGUST v. Margit Igtoft, María Muiz Auke, JUNI og / eller Sommer 2007 Jui (A) + August (B) Dato: 5/6 28/6 og eller 7/8 30/8: MUY BARATO: Pris pr. hold

Læs mere

DIÆTISTEN FOKUS. Besparelser i Region Midt angriber kliniske diætisters faglighed

DIÆTISTEN FOKUS. Besparelser i Region Midt angriber kliniske diætisters faglighed Nr. 135. Jui 2015. 23. årgag DIÆTISTEN FOKUS Erærigsidsats ka spare milliarder - Vi har spurgt politikere, hvorda de ser på erærigsrelaterede problemer som overvægt og udererærig Besparelser i Regio Midt

Læs mere

14. Fagligt samarbejde matematik og samfundsfag

14. Fagligt samarbejde matematik og samfundsfag ISBN 978-87-766-494-3 4. Fagligt samarbejde matematik og samfudsfag Idholdsfortegelse Idledig Samfudsfag sat på formler II... 2 Tema : Multiplikatorvirkige... 3. Hvad er e multiplikatoreffekt?... 3 2.

Læs mere

Matematik B. Højere handelseksamen. Mandag den 15. december 2014 kl. 9.00-13.00. hhx143-mat/b-15122014

Matematik B. Højere handelseksamen. Mandag den 15. december 2014 kl. 9.00-13.00. hhx143-mat/b-15122014 Matematik B Højere handelseksamen hhx143-mat/b-15122014 Mandag den 15. december 2014 kl. 9.00-13.00 Matematik B Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i

Læs mere