Matematisk formelsamling. stx B-niveau

Transkript

1 Mtemtisk fomelsmling st B-niveu mj 08

2 Denne udgve f Mtemtisk fomelsmling st B-niveu e udgivet f Undevisningsministeiet og gjot tilgængelig på uvm.dk. Fomelsmlingen e udejdet i et smejde mellem Mtemtiklæefoeningen og Undevisningsministeiet, Styelsen fo Undevisning og Kvlitet, mj 08 Kopieing til ndet end pesonlig ug må kun ske efte ftle med Copy-Dn. ISBN: Fofttee: Get Schomcke, Jespe Bng-Jensen, Bodil Buun og Jøgen Dejgd

3 Food: Mtemtisk fomelsmling st B e udejdet til ug fo eksminndene ved den skiftlige pøve og i undevisningen på st i mtemtik på B-niveu. Fomelsmlingen indeholde de emne, de foekomme i læeplnen fo mtemtik på B-niveu på st inden fo åde kenestof og suppleende stof. Fo ovelikkets skyld e medtget fomle fo el og umfng f en ække elementægeometiske figue. Endvidee indeholde fomelsmlingen en liste ove mtemtiske stnddsymole. Hensigten hemed e dels t give elevene et hutigt ovelik, dels t idge til, t undevisee og fofttee f undevisningsmteile kn nvende enstet nottion, symolspog og teminologi. Listen ove mtemtiske stnddsymole gå defo ud ove kenestoffet, men holde sig dog inden fo det mtemtiske unives i gymnsiet og på hf. En ække f fomlene i fomelsmlingen e kun nvendelige unde visse foudsætninge (f t nævneen i en øk e foskellig f 0). Sådnne foudsætninge e f hensyn til oveskueligheden ikke eksplicit nævnt. Figuene e medtget som illusttion til fomlene, og den enkelte figu nskueliggø ofte ét lndt flee mulige tilfælde. Betydningen f de støelse, de indgå i fomlene, e ikke ltid foklet, men vil dog væe det i tilfælde, hvo etydningen ikke følge umiddelt f skik og ug i den mtemtiske littetu. Bite Ivesen Undevisningsministeiet, Styelsen fo Undevisning og Kvlitet, Konto fo Pøve, Eksmen og Test Mj 08 3

4 Indhold Pocent- og entesegning 5 Indekstl 5 Popotionlitet 6 Bøkegle 6 Kvdtsætninge 7 Potensegneegle 7 Ensvinklede teknte 8 Retvinklet teknt 8 Vilkålig teknt 9 Vektoe i plnen 0 Linje, cikle og ple 3 Lineæe funktione 7 Andengdspolynomie 7 Logitmefunktione 8 Eksponentielt voksende funktione 9 Eksponentielt ftgende funktione 0 Potensfunktione Tigonometiske funktione Diffeentilegning 3 Afledede funktione 4 Guppeede osevtione 5 Uguppeede osevtione 6 Lineæ egession 8 Komintoik 9 Sndsynlighedsegning 30 Binomilfodeling 3 Pscls teknt 33 Multipliktionstel 34 Ael og omkeds, umfng og oveflde 35 Mtemtiske stnddsymole 36 Stikodsegiste 4 4

5 Pocent- og entesegning Begyndelsesvædi B Slutvædi S () S = B ( + ) Vækstte () = S - B Pocentvis ænding p (3) p% = 00% Kpitlfomel Sttkpitl K 0 Rente p% p. temin Kpitl K efte n temine (4) K = K0 ( + ) n, hvo p = 00 Annuitetsopsping Teminsindetling Rentefod Antl indetlinge n Kpitl A efte sidste indetling (5) n ( + ) - A= Annuitetslån Hovedstol G Rentefod Antl teminsydelse n Teminsydelse y (6) y= G -( + ) -n Indekstl Vædi B S Indekstl I B I S (7) S IS = IB B S I I S = B B 5

6 Popotionlitet () y = k og y e popotionle Popotionlitetsfkto k () (8) y= k y k = () y= k (9) y= k y= k og y e omvendt popotionle () Bøkegle (0) = c c c () = c () (3) (4) c c d = c d = c c c = d d 6

7 Kvdtsætninge (5) (6) (7) ( ) + = + + ( ) - = + - ( + )( - ) = - Potensegneegle s s (8) = + (9) s = -s (0) ( ) s = s () ( ) = () æö ç = çè ø 0 (3) = (4) (5) (6) (7) s - = - = = = s (8) = (9) = (30) = 7

8 Ensvinklede teknte B c A C B (3) c = = = k c A c C (3) c = k = k = k c Retvinklet teknt B c A C Pythgos sætning (33) c = + cosinus (34) cos( A) = c sinus (35) sin( A) = c tngens (36) tn( A) = 8

9 Vilkålig teknt h B A g C Tekntens vinkelsum (37) A+ B+ C = 80 Tekntens el T (38) T = h g B c A C cosinuseltion (39) sinuseltion (40) c = + - C cos( ) = = c sin( A) sin( B) sin( C) Tekntens el T (4) T = sin( C) 9

10 Vektoe i plnen () j j i () i Koodintsættet fo vekto hvo i = j = () (4) æ ö = ç + =ç ç i j çè ø sin( v) e v cos( v) () Enhedsvekto (43) æcos( v) ö e =ç ç ç çèsin( v) ø Enhedsvekto e ensettet med (44) e = Længden f vekto (45) æ ö = ç = + çè ø k Multipliktion f vekto med tllet k (46) k k k æ ö æ = = ö ç k è ø èç ø 0

11 Summen f to vektoe (47) = + = ç è ø çè ø çè + ø + æ ö æ ö æ + ö Diffeensen mellem to vektoe () (48) = - = ç è ø çè ø çè - ø - æ ö æ ö æ - ö A (, y) B (, y) () Koodintsættet fo vekto AB =ç çè ø æ ö ç ç v ç æ ö ç =ç çè ø Sklpoduktet (pikpoduktet) f og æ- ö (49) AB =ç ç ç y y çè - ø (50) = + (5) = cos( v) (5) cos( v) = Otogonle vektoe (53) = 0 ^ Kvdtet på en vekto (54) = =

12 Pojektionen f på (55) Længden f pojektionen (56) () + = = ˆ - ç è ø = æ ö = æ ç ö çè ø () Tvævektoen til (57) = æ ö æ- ö = ç è ø çè ø ç è ø = æ ö v ç è ø = æ ö Deteminnten fo vektopet (, ) (58) det(, ) = = - = (59) det(, ) = sin( v) Pllelle vektoe (60) det(, ) = 0 Aelet f det pllelogm, som udspændes f og (6) A = det(, )

13 Linje, cikle og ple () Q(0, ) v A (, y) l B (, y) () Ligning fo linjen l gennem Q(0, ) med hældningskoefficient Hældningskoefficient (stigningstl) fo linjen l gennem A(, y ) og B (, y ) (6) y= + y - y (63) = - Skæing med y-ksen (64) = y- Ligning fo linjen l gennem A(, y ) med hældningskoefficient (65) y= ( - ) + y Hældningsvinklen v e vinklen f føsteksen til l egnet med fotegn (66) = tn( v) () = k k () Ligning fo lodet linje (67) = k 3

14 () m y= + l y= c + d () Otogonle linje l og m (68) l^m c=- () A(, y ) B (, y) Afstnd AB mellem to punkte A(, y) og B (, y ) () (69) AB = ( - ) + ( y - y ) () A (, y) M B (, y) () Midtpunkt M fo linjestykke AB (70) M æ, + + ç çè ø 4

15 () n P0( 0, y0) l () Ligning fo linjen l gennem P med nomlvekto 0 n Pmetefemstilling fo linjen l gennem P 0 med etningsvekto () P (, y) l (7) ( - 0) + ( y- y0) = 0 (7) æö æ ö æ 0 ö = + t èç y ø çy ç è ø è ø 0 () Afstnd dist(p,l) f punktet P (, y ) til linjen l med ligningen y= + Afstnd dist(p,l) f punktet P(, y ) til linjen l med ligningen + y+ c= 0 () (73) + -y dist( Pl, ) = + (74) + y+ c dist( Pl, ) = + C (,) () Ligning fo cikel med centum i C (, ) og dius (75) ( - ) + ( y- ) = 5

16 () =h S S () Thk (, ) Ligning fo pel med symmetikse pllel med ndenksen (76) y= + + c= ( - h) + k æ dö Toppunkt T (77) T( h, k) T - - = ç,, d = -4c çè 4 ø Skæingspunkte S og S med føsteksen æ (78) d ö æ,0, d ö S S,0 ç è ø çè ø 6

17 Lineæe funktione () Føstegdspolynomium, lineæ funktion f () y f () (79) f ( ) = + y Hældningskoefficienten (stigningstllet) ud f to punkte på gfen (, y ) og (, y ) (80) y - y = - Skæing med y-ksen (8) = y- Andengdspolynomie () p () () T Andengdspolynomium p med (8) nulpunktene (ødde) og p ( ) = + + c = ( - ) ( - ) -- d - + d Nulpunkte (ødde) i p (83) =, =, hvo d = -4c æ dö Toppunkt T (84) T - - ç, çè 4 ø 7

18 Logitmefunktione () e ln ( ) () Gfen fo den ntulige logitmefunktion (85) ln( ) - fo 0 (86) ln( ) fo () log( ) 0 () (87) y= ln( ) = e y (88) ln(e) = (89) ln( ) = ln( ) + ln( ) (90) æö lnç = ln( ) -ln( ) çè ø (9) ln( ) = ln( ) Gfen fo logitmefunktionen med gundtl 0 (9) log( ) - fo 0 (93) log( ) fo (94) y= log( ) = 0 y (95) log(0) = (96) log( ) = log( ) + log( ) æö (97) logç = log( ) -log( ) çè ø (98) log( ) = log( ) 8

19 Eksponentielt voksende funktione () f () Gfen fo en eksponentielt voksende funktion f > vækstten > 0 k > 0 (99) f( ) = = ( + ) k = e, hvo k = ln( ) Femskivningsfktoen ud f to punkte på gfen (, y ) og (, y ) (00) f( ) fo (0) f( ) 0 fo (0) Skæing med y-ksen (03) y () y = - - y æ y ö - = = y ç y çè ø y = y T () Fodolingskonstnten T (04) T = - log() ln() ln() (05) T = log( ) = ln( ) = k 9

20 T Eksponentielt ftgende funktione () () Gfen fo en eksponentielt ftgende funktion f 0< < vækstten < 0 k < 0 (06) f( ) = = ( + ) k = e, hvo k = ln( ) (07) f( ) 0 fo Femskivningsfktoen ud f to punkte på gfen (, y ) og (, y ) (08) f( ) fo - (09) - y æ y ö - = = y ç y çè ø Skæing med y-ksen (0) y = () y y y = () Hlveingskonstnten T () T = - () ( ) log ln( ) ln( ) T = log( ) = ln( ) = k 0

21 Potensfunktione Potensfunktion (3) f ( ) = () > = 0 < < < 0 () Gfe fo f ( ) Bestemmelse f tllet (4) ud f to punkte på gfen (, y) og (, y ) y Skæing med y-ksen (5) = log( y) -log( y) ln( y) -ln( y) = = log( ) -log( ) ln( ) -ln( ) Nå gnges med tllet, så gnges f ( ) med tllet y (6) + = ( + ) y Nå gnges med tllet k, så gnges f ( ) med tllet k (7) f ( k ) = k f ( )

22 Tigonometiske funktione Hmonisk svingning f (8) f () t = Asin( t ) () T () Gf fo hmonisk svingning f med mplitude A og peiode (svingningstid) T (9) π T t t

23 Diffeentilegning Diffeentilkvotienten f ( 0 ) fo funktionen f i tllet 0 (0) f( ) - f( 0 ) f ( 0 ) = lim 0 - f ( 0 + h) - f ( 0) = lim h0 h 0 () f ( ) 0 P t f 0 () Ligning fo tngenten t til gfen fo f i P( 0, f ( 0)) () y= f ( 0) ( - 0) + f( 0) elle y= + hvo = f ( 0 ) og = y0-0 Regneegle fo diffeentition () ( k f( )) = k f ( ) (3) ( f ( ) + g( )) = f ) + g ( ) (4) ( f ( ) - g( )) = f ) -g ( ) (5) ( f( ) g( )) = f ) g( ) + f ( ) g ( ) (6) ( f ( + ) ) = f ( + ) 3

24 Afledede funktione Funktion Afledet funktion y f( ) dy y = f () = d Lineæ funktion (7) + (8) k 0 Logitmefunktion (9) ln( ) Eksponentilfunktione (30) e (3) e k = e k e k - (3) ln( ) Potensfunktione (33) (34) = (35) - = - =- = - - Tigonometiske funktione (36) cos( ) sin( ) (37) sin( ) cos( ) 4

25 Guppeede osevtione 0% % Histogm (38) Aelet f en lok sve til intevllets fekvens Histogm med ens intevllængde (39) Højden f en lok sve til intevllets fekvens % Kumuleet fekvens Q m Q 3 Sumkuve (40) Q : nede kvtil, 5% -fktilen m : medin, 50% -fktilen Q 3: øve kvtil, 75% -fktilen % Kumuleet fekvens p 40 0 : p% -fktilen p p 5

26 Uguppeede osevtione Pikdigm (4) Osevtionene fst på en tllinje min (4) min: mindste osevtion m (43) m: støste osevtion Vitionsedde (44) m - min Q m Q_ 3 (45) m: medin (midteste osevtion, nå ntllet f osevtione e ulige, elles tllet midt mellem de to midteste osevtione) (46) Q : nede kvtil (medinen fo den nedeste hlvdel f osevtionene) (47) Q 3 : øve kvtil (medinen fo den øveste hlvdel f osevtionene) Kvtiledde (48) Q3- Q min Q m Q 3 m (49) Boksplot, kssedigm (oksens højde e uden etydning) Kvtilsæt (50) ( Q, m, Q 3) Udvidet kvtilsæt (5) ( min, Q, m, Q3, m ) 6

27 Outlie (5) Osevtion, de ligge mee end hlvnden kvtiledde unde nede kvtil elle mee end hlvnden kvtiledde ove øve kvtil Middeltl fo osevtionssættet,,..., n n (53) = n Spedning f en stikpøve,,..., n f en popultion (54) = n å i= s = ( - ) i n- ( - ) + + ( -) n- n Vensteskæv fodeling (55) Middeltl minde end medinen < m Ikke-skæv fodeling (56) Middeltl lig med medinen = m Højeskæv fodeling (57) Middeltl støe end medinen > m 7

28 Lineæ egession Tel med oseveede dt (58) 3 n y y y y 3 y n Regessionslinje (59) Bedste ette linje, gf fo f ( ) = + Punktplot og edste ette linje (60) () f Residul (6) Foskel mellem oseveet y-vædi og tilsvende y-vædi i model Residultel (6) () oseveede dtpunkte modelpunkte n Residul = y-f( ) = y- f( ) n = yn- f( n) Residulplot (63) () 3 n 3 n () Residulspedning (64) s = n n - 8

29 Komintoik Multipliktionspincip Antl mulige måde t vælge åde ét element f N og et element f M, hvo N estå f n elemente og M estå f m elemente Additionspincip Antl mulige måde t vælge enten ét element f N elle ét element f M, hvo N estå f n elemente og M estå f m elemente (65) nm (66) n+ m Fkultet (67) n! = n ( n-) ( n-) Pemuttione Antl mulighede fo udvælgelse f elemente lndt n elemente, nå ækkefølgen h etydning (68) n! Pn (, ) = ( n - )! Komintione Antl mulighede fo udvælgelse f elemente lndt n elemente, nå ækkefølgen ikke h etydning (69) n! K( n, ) =!( n- )! 9

30 Sndsynlighedsegning Sndsynlighedsfelt med udfldsum U og sndsynlighede p (70) ( U, p ) Udfldsum U med n udfld (7) Mængden f lle udfld { u, u,, u n } Summen f lle sndsynlighede (7) p+ p+ p p n = Sndsynlighedstel (73) Udfld u u u 3 un Sndsynlighed p p p 3 pn Hændelse A med k udfld f U (74) Mængde f k udfld f U Sndsynlighed fo hændelse A (75) Summen f de k udflds sndsynlighede Symmetisk sndsynlighedsfelt Alle sndsynlighede e lige stoe Sndsynlighed fo udvælgelse f et element f A (76) p= p = p3=... = pn = n (77) k ntl gunstige PA ( ) = = n ntl mulige Sndsynlighed ved komintion f ufhængige hændelse A og B (78) P(åde Aog B) = P( A) P( B) Sndsynlighed ved komintion f hændelse A og B, som ikke h noget fælles udfld (79) PA ( elle B) = PA ( ) + PB ( ) 30

31 Sndsynlighedsfodelingstel fo en stokstisk viel X (80) i 3 n P( X = i ) p p p 3 pn Søjledigm. Højde f søjle sve til sndsynlighed f udfld (8) () 3... n () Middelvædi f en stokstisk viel X (8) n m = EX ( ) = PX ( = ) å i= 3 3 i = p + p + p + + p i n n Vins f en stokstisk viel X (83) n V( X) = å ( i -m) P( X = i) i= ( m) ( n m) = - p p n Spedning f en stokstisk viel X (84) s= s( X) = V( X) Binomilfodeling Binomilfodelt stokstisk viel X med ntlspmete n og sndsynlighedspmete p Binomilkoefficient K( n, ) (86) Sndsynlighedsfunktion fo inomilfodelt stokstisk viel X (85) X np (, ) æö n n! Kn (,) = = çèø! n-! (87) Kn (, ) = Knn (, - ) Middelvædi m (89) m = n p ( ) (88) PX ( = ) = Kn (, ) p ( - p) - Spedning s (90) s = n p ( - p) n 3

32 Sttistisk usikkehed i stikpøve Antl elemente i stikpøven n 95% konfidensintevl fo popultionens sndsynlighedspmete p estimeet ud f stikpøvendelen ˆp Nomlfodelingsppoksimtion til inomilfodelt stokstisk viel X med middelvædi m = n p og spedning s = n p ( - p) (9) (9) é ˆ ( ˆ) ˆ ( ˆ) pˆ p p ; pˆ p p ù n n êë úû Eceptionelle udfld 3 3 nomle udfld () Eceptionelle udfld ,7% 95,45% 99,73% () 3

33 Pscls teknt (93) K(0,0) K(,0) K(,) K(,0) K(,) K(,) K(3,0) K(3,) K(3,) K(3,3) K(4,0) K(4,) K(4,) K(4,3) K(4,4) K(5,0) K(5,) K(5,) K(5,3) K(5,4) K(5,5) K(6,0) K(6,) K(6,) K(6,3) K(6,4) K(6,5) K(6,6) K(7,0) K(7,) K(7,) K(7,3) K(7,4) K(7,5) K(7,6) K(7,7) K(8,0) K(8,) K(8,) K(8,3) K(8,4) K(8,5) K(8,6) K(8,7) K(8,8)

34 Multipliktionstel (94) Røde tl: Kvdttl 34

35 Ael og omkeds, umfng og oveflde f geometiske figue Teknt h højde g gundlinje A el A h g Pllelogm h højde h g gundlinje A el A h g Tpez B h A g C g h h højde, pllelle side A el A h ( ) Cikel dius A el A π O omkeds O π Kugle O V dius oveflde umfng O 4π V 4 3 π 3 Cylinde h h højde gundfldedius O kum oveflde Oπ h V umfng V π h Kegle h s h højde s sidelinje gundfldedius O kum oveflde Oπ s V umfng 3 π 35

36 Mtemtiske stnddsymole Symol Betydning Eksemple, emækninge m.v..,.,.,. mængde på listefom 5,0,3,0, mængden f ntulige tl,,3,... mængden f hele tl...,,,0,,,...,4,6,...,{...,-,0,,...} mængden f tionle tl tl, de kn skives p q, p, q mængden f eelle tl tilhøe / e element i [ ; ] lukket intevl [ ;3 ] = { Î 3} ] ; ] hlvåent intevl ] ;3 ] = { Î < 3} [ ; [ hlvåent intevl [ ;3 [ = { Î < 3} ] ; [ åent intevl ] ;3 [ = { Î < < 3} e en ægte delmængde f,,3 N fællesmængde A B A B Foeningsmængde A B A B \ mængdediffeens A \ B A B A komplementæmængde U\ A U A Ø den tomme mængde disjunkte mængde AB Ø mængdepodukt 0;0 0;0 og i etydningen åde og (konjunktion) elle i etydningen og/elle (disjunktion) < y= 5 < > 5 A B 36

37 Symol Betydning Eksemple, emækninge m.v. medføe, hvis så (impliktion) ensetydende, hvis og kun hvis (iimpliktion) n i n i n! f ( ) n fkultet, n udåstegn funktionsvædi f ved funktionen f = = 4 4 å i= = 4 =- = i = n! =... n fo n³ 0! = f( ) = +, så e f (4) = 3. Dm( f ) definitionsmængden fo f Vm( f ) vædimængden fo f f g smmenst funktion ( f g)( ) = f ( g( )) f - log( ) ln( ) e sin( ) cos( ) tn( ) omvendt (inves funktion) logitmefunktionen med gundtl 0 den ntulige logitmefunktion den ntulige eksponentilfunktion eksponentilfunktionen med gundtl, 0 potensfunktion numeisk (solut) vædi f sinus cosinus tngens s = f t t= f s - () ( ) y= log( ) = 0 y y= ln( ) = e e y etegnes også ep() eksponentilfunktion elle en eksponentiel udvikling kldes undetiden fo en potensfunktion elle en potensudvikling kldes undetiden fo en 3 = 3, - 7 = 7 etegnes også s() sin( ) tn( ) = cos( ) 37

38 Symol Betydning Eksemple, emækninge m.v. - - sin ( y) omvendt funktion til sinus sin ( y) = sin( ) = y - sin (0,5) = 30 - sin etegnes også Acsin - - cos ( y) omvendt funktion til cosinus cos ( y) = cos( ) = y - cos (0,5) = 60 - cos etegnes også Accos - tn ( y) omvendt funktion til tngens - tn ( y) = tn( ) = y - tn () = 45 - tn etegnes også Actn lim f ( ) gænsevædien f f ( ) lim 0 3 fo gående mod 0 + = lim f ( ) gænsevædien f f () lim = 0 fo gående mod f ( ) f () gå mod fo 0 fo gående mod 0 + fo 3 f ( ) fo f () gå mod fo gående mod e 0fo -tilvækst = - 0 y, f funktionstilvækst fo y= f = f( ) - f( y= f ( ) 0) y f diffeenskvotient fo y f f ( ) - f ( 0 ), = = y= f ( ) - 0 f ) f( ) - f( diffeentilkvotienten fo 0) f 0 0) = lim 0 y= f ( ) i f y = lim = lim 0 0 f fledet funktion f y f ( ) d etegnes f ( ), y, f( ), d d df dy ( f ( )),,,( 3 + ) d d d ( n) f den n te fledede funktion f y f ( ) f () ( ) skives ofte f ( ), y d y elle d 38

39 Symol Betydning Eksemple, emækninge m.v. AB AB linjestykket AB længden f linjestykket AB AB AB cikeluen AB længden f cikeluen AB, AB vekto, AB længden f vektoen tvævekto etegnelsen â kn også nvendes sklpodukt, pikpodukt etegnelsen enyttes også deteminnten fo vekto- etegnelsen det(, ) enyttes pet (, ) også e vinkelet på l^ m læses også l og m e otogonle A vinkel A A 0 elle A= 0 C B ABD vinkel B i teknt ABD A D (, ) vinklen v mellem og, hvo 0v80 v vinklen f til

40 Symol Betydning Eksemple, emækninge m.v. etvinklet teknt hypotenuse v hosliggende ktete til v modstående ktete til v midtnomlen n fo linjestykket AB A n B B h højden f B på siden elle dens folængelse c h A C B m medinen f B på siden c m A C B v B vinkelhlveingslinjen fo vinkel B c v B A C 40

41 Symol Betydning Eksemple, emækninge m.v. B teknt ABC s omskevne cikel A C B teknt ABC s indskevne cikel A v C C 4

42 Stikodsegiste A dditionspincip 9 G guppeede osevtione 5 fledet funktion 4, 38 gænsevædi 38 fstnd mellem - punkt og linje 4 H hlveingskonstnt 0 - to punkte 5 hmonisk svingning el histogm 5 - cikel 35 hældningskoefficient 3, 7 - pllelogm 35 hældningsvinklen 3 - tpez 35 hændelse 30 - teknt 35 højde 35, 40 højeskæv 7 B edste ette linje 8 inomilfodeling 3 I ikke-skæv 7 inomilkoefficient 3 indekstl 5 oksplot 6 indskeven cikel 4 økegle 6 K kpitlfomel 5 C cikel 35 kegle 35 ciklens ligning 5 komintione 9 cosinus 8, 37 konfidensintevl 3 cosinuseltion 9 kugle 35 cylinde 35 kvdtsætninge 7 kvtil 5, 6, 7 D deteminnt kvtiledde 6 diffeensen mellem vektoe kvtilsæt 6 diffeenskvotient 38 diffeentilkvotient 3, 38 L lineæ funktion 7 lineæ egession 8 E eksponentiel funktion linjens ligning 3 - ftgende 0 lodet linje, ligning 3 - voksende 9 logitmefunktione 8 enhedsvekto 0 længde f vekto 0 ensvinklede teknte 8 eceptionelle udfld 3 M medin (sttistik) 5, 6 medin (teknt) 40 F fkultet 9, 37 middeltl 7 fodolingskonstnt 9 middelvædi 3 femskivningsfkto 9, 0 midtnoml 40 føstegdspolynomium 7 midtpunkt 4 4

43 multipliktionspincip 9 R egession, lineæ 8 egessionslinje 8 N nede kvtil 5 esidul 8 nomle udfld 3 esidulplot 8 nomlfodeling 3 esidulspedning 8 nomlvekto 5 etningsvekto 5 nulpunkte 7 etvinklet teknt 8, 40 od, ødde 7 O omkeds, cikel 35 umfng f omskeven cikel 4 - cylinde 35 omvendt popotionlitet 6 - kegle 35 otogonl, vinkelet 39 - kugle 35 otogonle linje 4 otogonle vektoe S sndsynlighed 30, 3 outlie 7 sinus 8, 37 oveflde sinuseltion 9 - cylinde 35 skæingspunkt m. føsteksen 6 - kegle 35 sklfkto 8 - kugle 35 sklpodukt, 39 spedning 7, 3 P p% -fktilen 5 sttistisk usikkehed 3 pel 6 stokstisk viel 3, 3 pllelle vektoe sum f vektoe pllelogm 35 sumkuve 5 Pscls teknt 33 symole 36 pemuttione 9 symmetisk sndsynlighedsfelt 30 potensfunktione søjledigm 3 potensegneegle 7 pikdigm 6 T tngens 8, 37 pikpodukt, 39 tngent til gf 3 pocent-pocent tilvækst toppunkt 6, 7 pocentegning 5 tpez 35 pojektionen tigonometiske funktione popotionlitet 6 tvævekto U ufhængige hændelse 30 udfldsum 30 udvidet kvtilsæt 6 uguppeede osevtione 6 43

44 V vins 3 vitionsedde 6 vektoe i plnen 0 vensteskæv fodeling 7 vilkålig teknt 9 vinkelhlveingslinje 40 vinkelet, otogonl 39 vinkelsum i teknt 9 vinkle 39 vækstte 5, 9, 0 Ø øve kvtil 6 44