59 Kan den danske forbrugsudvikling benyes il a besemme inflaionsforvenninger? Michael Pedersen, Økonomisk Afdeling INFLATIONSFORVENTNINGER Realrenen angiver låneomkosningerne (eller afkase af en placering i finansielle akiver), når der ses bor fra prissigningen. Den forvenede realrene har beydning for inveseringer, forbrug og opsparing og er derfor vigig i vurdering af de økonomiske udsiger. Probleme er, a den ikke kan iagages direke, fordi invesorernes og lånagernes inflaionsforvenninger ikke kendes. Der er flere meoder il a lave e skøn for inflaionsforvenningerne. Den akuelle inflaion kan bruges som ilnærmelse for den forvenede, men da en periode med høj inflaion ofe afløses af en periode med lav, kan den akuelle inflaion være e dårlig mål for den forvenede. I lande, hvor cenralbanken har en inflaionsmålsæning, kan måle danne grundlag for inflaionsforvenningerne, men kun i de ilfælde, hvor cenralbanken har fuld roværdighed. En mulighed er a benye diverse prognoser som grundlag for forvenningerne. Disse prognoser kan være lave af naionale myndigheder eller inernaionale organisaioner som fx OECD eller IMF. Derudover er der mange privae banker, der laver prognoser, og man kan vælge a bruge e gennemsni af disse som udryk for forvenningen. Denne meode forudsæer, a lånagere og invesorer i gennemsni deler prognosernes opfaelse af fremiden. Renen på indekserede obligaioner kan benyes som en ilnærmelse il realrenen, ide der i dee afkas er age højde for inflaionen. E simpel udryk for inflaionsforvenningerne kan udledes ved række indeksrenen fra en nominel rene. Meoden er dog behæfe med nogle usikkerhedsmomener, hvilke skyldes indeksobligaionernes specielle egenskaber og skaeforhold. Spørgeskemaundersøgelser kan også være en meode il a finde inflaionsforvenninger. Man spørger e repræsenaiv udsni af husholdninger eller virksomheder om deres forvenninger il inflaionen og kan Se Topp (996) for meoden anvend med danske daa. Se Andersen & Gynelberg (999) for en beskrivelse af de særlige egenskaber ved danske indeksobligaioner.
60 dermed danne sig e overordne billede. Danmarks Saisik har i adskillige år udfør månedlige spørgeskemaundersøgelser, og i en arikel i en idligere Kvaralsoversig præseneres en meode il a omsæe husholdningernes svar il e al for inflaionsforvenningerne. I denne arikel opsilles e mål for inflaionsforvenningerne i Danmark med udgangspunk i en økonomisk eoreisk model, den såkalde Consumpion-based Capial Asse Pricing Model (CCAPM). Modellen har som resula, a i ligevæg besemmes realrenen ud fra væksen i de privae forbrug. De fundne inflaionsforvenningerne afviger beragelig fra andre resulaer, og de konkluderes, a de bagvedliggende anagelser er så resrikive, a meoden er problemaisk a anvende på den danske økonomi. Lignende undersøgelser for USA, Tyskland og Sorbriannien synes a give mere plausible resulaer. En nærliggende konklusion er derfor, a modellen er bedre for sørre og mere lukkede økonomier, hvor renen i højere grad besemmes af indenlandske forhold, end hvad de er ilfælde i Danmark 2. CCAPM-MODELLEN CCAPM er en generel ligevægsmodel, hvilke vil sige, a alle markeder anages a være i balance: Via prisdannelse og rene bliver udbud lig med eferspørgsel. Udgangspunke for modellen er a berage en repræsenaiv forbruger, der også er invesor, og som anages a være raionel. Give si budge søger forbrugeren a opnå den beds mulige siuaion for sig selv, dvs. han eller hun vil maksimere sin nye. Under disse anagelser vil den repræsenaive forbruger fordele si forbrug over iden, således a væksen i forbruge modsvarer realrenen, når der ages højde for idspræferencer, risikoaversion og andre forbrugerspecifikke forhold, jf. boks. Teknisk se giver modellen mulighed for a besemme en realrene sam inflaionsforvenninger ud fra udviklingen i forbruge pr. capia og den nominelle rene. Modellen er eknisk beskreve i appendiks A 3. De forvenede reale afkas på en nominel obligaion afhænger af den forvenede inflaion i den periode, hvor obligaionen ejes. Der vil være usikkerhed om, hvor sor denne inflaion ren fakisk bliver, hvorfor invesor vil kræve e merafkas en inflaionsrisikopræmie. 2 3 Se Chrisensen (996). Se Ireland (996) og inern arbejdspapir fra European Moneary Insiue fra 997. I Ayuso & López- Salido (996, 997) ses modellen bl.a. anvend med spanske daa. De skal bemærkes, a der i den beragede model ikke ages højde for skaeforhold. Indførelse af ska kan derfor medføre ændringer i de fundne resulaer. I Ayuso & Lópes-Salido (996) diskueres indførelse af en proporional indkomsska i modellen.
6 SAMMENHÆNG MELLEM FORBRUG OG RENTE Boks I CCAPM foresiller man sig en mege simpel verden med kun én vare. Her vil afkase på e akiv, der forrenes real, beså af nogle enheder af denne vare. Prisniveaue har alså ingen beydning for afkase. I denne simple verden vil sørrelsen af realrenen afhænge af, hvor mege forbrugeren vil kræve for a udskyde si forbrug. E simpel eksempel kan illusrere dee. En forbruger har 00 hvedekorn. Han har nu o muligheder: Enen kan han spise kornene (forbrug), eller han kan låne dem ud il en landmand mod forrenning (invesering). Hvis han vælger a låne kornene ud, vil han om e år modage 05 hvedekorn. Afkase på 5 korn er forbrugerens realrene. Forbrugeren skal alså overveje, om han vil udskyde forbruge e år mod a kunne forbruge 5 korn mere næse år. Afvejningen giver en sammenhæng mellem forbrugsudviklingen og realrenen, som formaliseres i CCAPM under hensynagen il forbrugerspecifikke forhold. I vores samfund er man gåe fra byeøkonomi il a bruge penge. I forhold il siuaionen beskreve ovenfor har dee den implikaion, a forbrugeren i sede for a give landmanden korn nu giver ham penge. De afkas, der udbeales il forbrugeren, er også penge. Hvis afkase er e fas beløb fx 5 kr., vil de anal korn, forbrugeren kan købe for afkase afhænge af, hvordan kornprisen udvikler sig i inveseringsperioden. Hvis forbrugeren vil have en anden vare, afhænger de reale afkas af prisen på den valge vare. På den måde opsår der principiel mange realrener. Ofe ænkes på realrenen mål mod en gennemsnisforbrugers varevalg, så prisudviklingen måles ved forbrugerprisindekse. Sørrelsen af inflaionsrisikopræmien afhænger bl.a. af løbeiden på obligaionen: Jo længere løbeid, jo sørre er usikkerheden om inflaionen. Men derudover har de også beydning, hvor risikoavers invesor er, dvs. i hvor høj grad han lægger væg på a undgå risiko. Endelig afhænger risikopræmien af, hvor sabile inflaionsraerne er. Risikopræmien kan ses som e illæg il den forvenede realrene og inflaion og øger dermed den nominelle rene. Dermed fås følgende sammenhæng: R r e RP R er den nominelle rene, r er realrenen, e er den forvenede inflaion, og RP er risikopræmien. I CCAPM besemmes realrenen udfra væksen i de privae forbrug: r f ( c) c angiver ændringen i forbruge. Da den nominelle rene kan observeres, er de mulig a beregne e udryk inflaionsforvenninger og risikopræmie.
62 EMPIRISK ANVENDELSE AF DEN TEORETISKE MODEL Til anvendelse af modellen kræves daa for forbruge og en nominel rene. Den benyede nominelle rene er renen på en 5-årig sasobligaion. De beyder, a der udledes en 5-årig realrene og inflaionsforvenninger over 5 år. For forbruge er brug daa fra naionalregnskabe for ikke-varige goder og jeneser. De er e forbrugsbegreb, der ofe benyes i lierauren på område, da de væsenlige i modellen er den underliggende forbrugsvæks. For a finde forbruge pr. capia, er der dividere med befolkningen mellem 5 og 74 år. For a illusrere, hvordan modellen virker, skal der vælges en række paramere il beskrivelse af fx forbrugerens risikoaversion. De vælges her a sæe paramerene, så den genererede realrene har sørs mulig korrelaion med en 5-årig realisere realrene beregne som den nominelle 5-årsrene frarukke den fakiske inflaion i obligaionens løbeid. Desuden ages der højde for, a gennemsniene for de o rener er på niveau. Parameervalge angiver en næsen risikoneural forbruger, dvs. forbrugeren er ikke speciel bange for a age risiko. De genererede inflaionsforvenninger og realrener er vis i figurne og 2. I figur er den akuelle inflaion også indegne. Tendensen i den genererede inflaionsforvenning følger nogenlunde den akuelle inflaion. Gennemsniene for den beragede periode er sor se på niveau, men volailieen i forvenningen er beydelig sørre end i den akuelle inflaion. De er desuden værd a bemærke, a de kun er i begyndelsen af perioden, a niveaue for inflaionsforvenninger og den akuelle inflaion er ens, mens der er beydelige afvigelser i lang den sørse del af perioden. Afvigelserne i forhold il den akuelle inflaion såvel som i forhold il andre mål for inflaionsforvenningerne forekommer a være for sore il a være plausible. Navnlig er de lave niveau i de senere år svær a forolke. Som de ses af figur 2, har den nominelle rene haf en generel faldende endens i den beragede periode. Der har derimod ikke være de sore udsving i den genererede realrene. Al i al indebærer modellen, a der ikke er nogen æ sammenhæng mellem den nominelle og den reale rene. Kalibreringen af modellen giver endvidere de resula, a inflaionsrisikopræmien er relaiv lav. I den beragede periode genereres den il a være mellem 0,2 og 0,4 procenpoin. Kalibreringen af modellen af beskreve i appendiks B.
63 5-ÅRIGE INFLATIONSFORVENTNINGER OG AKTUEL INFLATION Figur Pc. (år/år) 7 6 5 4 3 2 0-987 988 989 990 99 992 993 994 995 996 997 998 999 Inflaionsforvenninger Akuel inflaion Anm.: Den gengive inflaionsforvenning er miden af de genererede inerval. Udsvingene i den beregnede realrene og risikopræmie har være forholdsvis begrænsede. Dermed må ændringer i den nominelle rene ifølge modellen førs og fremmes ilskrives ændringer i inflaionsforvenningerne. 5-ÅRIGE RENTER Figur 2 Pc. p.a. 2 0 9 8 7 6 5 4 3 987 988 989 990 99 992 993 994 995 996 997 998 999 Generere realrene Nominel rene
64 BEMÆRKNINGER TIL RESULTATERNE De modeludlede resulaer for inflaionsforvenninger mv. er naurligvis afhængige af de valge paramere og kalibreringsmeoden. Formåle her har ikke være a angive esimaer på alle de paramere, der indgår i modellen, men derimod a illusrere e konkre eksempel på udledning af inflaionsforvenning og realrene. Uden af gå for mege ind i den akademiske diskussion kan de nævnes, a sore udsving i inflaionsforvenningerne er karakerisisk uanse valg af nyefunkion, om end niveaue varierer en del. De kan desuden diskueres, om de relevane udryk for den nominelle rene skal opgøres efer ska, svarende il hvad forbrugeren kan disponere over. Umiddelbar vil de ikke ændre på den genererede realrene, men alene reducere de genererede inflaionsforvenninger De vil ikke umiddelbar forbedre modellens anvendelighed i beskrivelsen af dansk økonomi. CCAPM er som nævn en mege simpel fremsilling af virkeligheden, og der må sæes spørgsmålsegn ved, om modellen giver en ilfredssillende beskrivelse af en økonomi som den danske. Den beregnede inflaionsforvenning synes umiddelbar fjern fra fx OECD's, IMF's og andre prognosemagerers inflaionskøn, der i den beragede periode har være forholdsvis sabile. De samme billede giver andre meoder il udledning af inflaionsforvenninger som fx brug af spørgeskemaundersøgelser. Brugen af modellen ovenfor giver en posiiv sammenhæng mellem forbrugssigningen og realrenen, jf. figur 3. De skyldes den valge ype af forbruger, men også modellens sammenhæng mellem realrene og forbrugsudvikling. Da høj forbrugsvæks indikerer en lav opsparingskvoe, er der samidig eablere en negaiv sammenhæng mellem realrene og opsparingsilbøjelighed, jf. figur 4. De virker konrainuiiv. De kunne principiel forsvares som en ilpasning af renen il nedsa opsparing. Denne påvirkning fra forbrug og opsparing il renen kunne ænkes i en sor økonomi eller valuaområde. Udlægning passer imidlerid dårlig il danske daa, hvor renen i høj grad gives udefra. Man kan ev. foresille sig, a lavere opsparing øger inflaionen og sænker realrenen ved en udefra give nominel rene. De er dog ikke bygge ind i model- I en følsomhedsanalyse er der se på re forskellige yper forbrugere. En med sandard nyefunkion, dvs. hvor den opnåede nye kun afhænger af ege forbrug i den akuelle periode. Derefer en vaneforbruger, hvor der er sammenhæng mellem forbruge i går og forbruge i dag. Til sids en forbruger, hvor nyen også afhænger af de generelle forbrugsniveau for hele samfunde. Man kan være misundelig eller glæde sig på andres vegne. Modellens følsomhed overfor valg af nyefunkion og paramere er vis i abel og 2 i appendiks C. På sine egne beingelser må modellen siges a have de forvenede egenskaber. Således vil forbrugerne kræve højere realrene, jo mere uålmodige og risikoaverse de er. Jo mere sabilie forbrugerne ønsker i deres forbrug, jo højere realrene, og jo mere forbrugerne glæder sig på andres vegne, jo lavere realrene vil de kræve. For yderligere diskussion af modellens følsomhed overfor valg af nyefunkion henvises il Ayuso & López-Salido (996, 997).
65 FORBRUGSVÆKST OG GENERERET REALRENTE (5 ÅR) Figur 3 Pc. p.a. 6,0 Pc. (år/år) 2,5 5,5 2,0 5,0,5 4,5,0 4,0 0,5 3,5 987 988 989 990 99 992 993 994 995 996 997 998 0,0 Realrene (vensre) Forbrugsvæks (højre) len, som omhandler ligevæge for forbrug og kapialmarked ved eksogen give inflaion. I en åben økonomi som den danske med fas valuapoliik er den nominelle rene som nævn i høj grad give udefra. Opsparingslysen kan i den siuaion knap nok rokke den nominelle rene. Vi ser dermed ikke nogen ilpasning af renen il forbrugsadfærden, men kun en ilpasning OPSPARINGSKVOTE OG GENERERET REALRENTE Figur 4 Pc. p.a. 6,0 Pc. af disponibel indkoms 4 5,5 0 5,0 6 4,5 2 4,0-2 3,5 987 988 989 990 99 992 993 994 995 996 997 998-6 Realrene (vensre) Priva opsparingskvoe (højre)
66 af forbrugsadfærden il renen. En sådan ilpasning il en øge rene afspejler på kor sig forbrugernes ønske om a øge opsparingskvoen. Når opsparingskvoen er på plads på e højere niveau, er man fremme ved en ligevæg med mindre forbrug i dag og e sørre i fremiden. De svarer il, a den planlage forbrugsvæks er øge. Så også med eksogen rene vil høj realrene og høj forbrugsvæks høre sammen på lang sig. På de grundlag kan CCAPM's sammenhæng mellem rene og forbrugsvæks sikker overleve i egenskab af en ligevæg. Desværre fylder den nødvendige ilpasning i både id og beydning. Økonomien præges af konjunkurudsving, som ofe synes a afspejle ilpasning il reneændringer, jf. renefalde før 80'ernes og 90'ernes opsving. Billede med negaiv sammenhæng mellem forbrugsvæks og realrene, som forbrugerne opfaer den, må givevis dominere. De vanskeliggør eller måske umuliggør en empirisk anvendelse, ide der må ages hensyn il langvarige og dominerende konjunkurbevægelser i forbrugsvæks og opsparing. Udover indflydelsen på renedannelse bevirker virkelighedens åbne økonomier, a forbruge kan finansieres i udlande. De giver sig udslag i underskud på bealingsbalancens løbende poser, e forhold der ikke fanges i modellen. Dee problem må også formodes a gøre sig gældende, når modellen kalibereres for andre lande som fx USA, der for iden har e underskud på bealingsbalancen på omkring 3 pc. af BNP.
67 APPENDIKS A Vi berager en CCAPM, der beskriver en ren byeøkonomi, hvor der ikke er nogen eksplici formulering af produkionseknologien. De anages, a produkionen ikke kan lagres, hvorfor modellen af nogle forfaere kaldes en frugsræsmodel. Derudover bygger modellen på følgende anagelser: Alle agener er ens og har uendelig leveid. Derfor berages kun én repræsenaiv agen (forbruger eller husholdning). Agenerne har raionelle forvenninger og ønsker a maksimere den forvenede nye give budgeresrikionen. Virksomhederne i modellen er ens og opererer under fuldkommen konkurrence. Derfor kan de repræseneres ved én virksomhed. Den producerer én vare, der har mege kor holdbarhed og derfor ikke kan lagres. Hele produkionen anvendes samme periode. Produkionen er eksogen give. Der findes o yper obligaioner i økonomien: En nominel obligaion og en real obligaion. Den nominelle obligaion kan erhverves for kr. på idspunk, og udbealer (+R ) kroner i næse periode. Den reale obligaion koser forbrugsenhed på idspunk, og udbealer (+r ) enheder på idspunk +. R og r angiver henholdsvis den nominelle og reale rene. Obligaionerne er perfek delbare. Markederne er perfeke og dermed også frikionsløse - ingen omkosninger ved handler. Modellen er formulere i diskre id, =0,,...,. Tidsdaering er angive ved fodegn. Den øvrige noaion i modellen er: y angiver forbrugerens indkoms, P er prisen på varen, B er forbrugerens beholdning af nominelle obligaioner, b er forbrugerens beholdning af reale obligaioner, og U(c ) er forbrugerens nyefunkion, der afhænger af forbruge c. angiver forbrugerens subjekive diskoneringsfakor, der anages a være konsan over id. Da produkionen ikke kan lagres, vil hele produkionen blive forbrug. De vil med andre ord sige, a forbruge besemmes ud fra produkionen. Forbrugeren skal i hver periode beslue, hvor mange obligaioner han vil købe (nominelle og reale). På idspunk bliver forbrugerens problem derfor: u. b. y ( r max B, b ) b j E U ( c j0 ( R ) B P j ) c b B P (A)
68 E [] angiver den maemaiske forvenning. (A) er e dynamisk programmeringsproblem, der kan løses ved Bellmanns opimaliesprincip. Førseordensbeingelserne giver følgende sammenhænge: E ( r ) ( R ) (A2) E (A3) + angiver den marginale subsiuionsrae mellem forbrug i periode og +, mens + er forholde mellem prisniveaue i periode og +: U '( c, U '( c ) ) P P (A4) (A2) angiver den realrene, modellen genererer. Den vil i ligevæg være lig med den inverse il den marginale subsiuionsrae. Ved a benye (A2) og (A3) fås følgende sammenhæng : Cov E, R r (A5) Cov [,] angiver kovariansen. Ved a benye den saisiske definiion af korrelaionskoefficienen, der ligger mellem og, sam udnye approksimaionen /E [/ + ]E [ + ], kan nu ved lid beregning sæes grænser omkring inflaionsforvenningerne: ( R ) E ( E[ R ) E ] (A6) () angiver spredningen. I omskrivningen il (A6) er der lave en anagelse om, a volailieen i (den inverse) inflaionsrae er begrænse: E E (A7) Empirisk se er denne anagelse re konservaiv. I hele den beragede periode er brøken lang under. Med kendskab il den marginale subsiuionsrae for forbrug giver modellen nu mulighed for a generere en realrene jf. (A2), sam finde grænser for inflaionsforvenningerne jf. (A6). De variable, der skal an- De udnyes i omskrivningen, a E[ab]=cov[a,b]+E[a]E[b], hvor a og b er sokasiske variable.
69 vendes i modellen, er forbrug pr. capia og en nominel rene. Daa er ilgængelig for begge disse variable. Forbrugerens præferencer Empiriske es af CCAPM giver blandede resulaer, der afhænger af såvel af specifikaionen af præferencerne som af de land, modellen eses for. I lierauren på område opereres i med en isoelasisk nyefunkion med konsan relaiv risikoaversion. Foruden denne ype af præference ses her på en forbruger med vanedannelse, og en hvor de individuelle forbrug faslægges under hensynagen il de samlede forbrug i økonomien. Konsan relaiv risikoaversion Den ofes anvende nyefunkion i lierauren er en isoelasisk funkion med konsan relaiv risikoaversion: c U ( c ), (A8) For = bliver nyen logarimisk i forbruge. er koefficienen for den relaive risikoaversion, der anages a være konsan over id. En egenskab ved denne nyefunkion er, a koefficienen for den relaive risikoaversion er lig med den inverse ineremporale subsiuionselasicie for forbrug. Med denne ype nyefunkion bliver den marginale subsiuionsrae: g, g (A9) c Vanedannelse I den isoelasiske nyefunkion er forbruge uafhængig af iden. Ofe vil man se, a der er en vis sammenhæng mellem forbruge i dag og forbruge i går, alså a der er en vis ræghed i forbrugsudviklingen. Der er forskellige måder a opfange dee på i en nyefunkion. En simpel måde, bl.a. inspirere af Heaon(995), er a frarække en vægning af forbruge i går fra forbruge i dag: c U ( c c c, ) (A0) angiver graden af vanedannelse, hvor de kræves, a <min{g }, for a funkionen er veldefinere. Desuden anages de, a >0, hvilke bringer vanedannelsen ind i nyefunkionen. De er værd a bemærke, a den relaive risikoaversion ikke er konsan i (A0), da de er en funkion af
70 den absolue risikoaversion, graden af vanedannelse og forbrugsvæksraen g. Give denne nyefunkion kan den marginale subsiuionsrae beregnes il: ( g g g ) ( g g ) ( g ) (A) ( g ) g g ) ( Relaiv forbrug Den sidse form for præference, der behandles her, er anagelsen om, a forbrugeren ikke kun ser på si ege forbrug, men også skæver il hvad naboen gør. Dee kan opfanges simpel i en nyefunkion ved a følge Galí(994), hvor de aggregerede forbrug indgår i den individuelle nyefunkion: c U ( c, C ) C, (A2) C - angiver de samlede forbrug i økonomien i den foregående periode, mens c er de individuelle forbrug. angiver i hvor høj grad forbrugerens nye afhænger af de samlede forbrug i sidse periode. Hvis er posiiv glæder forbrugeren sig på andres vegne (alruisme). Hvis derimod er negaiv, beyder de, a han er misundelig på andres forbrug. I denne model med én repræsenaiv forbruger vil de individuelle forbrug og samfundes forbrug være sammenfaldende i ligevæg. Den marginale subsiuionsrae kan dermed udledes il: g g (A3)
7 APPENDIKS B I kalibreringen af modellen skal benyes forvenede værdier og spredning for den marginale subsiuionsrae. Her følges Ireland(996), og de anages, a subsiuionsraen følger en auoregressiv process: i i ( L) i (B) er en konsan, (L)= 0 + L+ 2 L 2 + + k L k er e polynomium i lagoperaoren L, og i+ er e søjled, der opfylder beingelserne E[ i+ ]=0, [ i+ ]=, E[ i+ i-j ]=0 og E[ i+ i-j ]=0 for alle i,j=0,,2,. Ved a esimere (B) er de mulig a finde forvenede værdier og spredning for. Ide daamængden er relaiv begrænse, esimeres (B) med en laglængde på én. Der benyes daa på kvaralsbasis for perioden. kvaral 977 il 4. kvaral 998. Da der benyes en 5-årig nominel rene, vil en periode i modellen være på 5 år. Dermed vil der blive generere en 5-årig realrene og forvenninger il inflaionen er på 5 års sig. Iniialvalg af paramere Den førse parameer, der vælges i modellen, er den subjekive diskoneringsfakor. Her berages o værdier af : 0,9 og 0,7. Den førse værdi repræsenerer en ålmodig forbruger, der har en årlig diskoneringsrae på,9 pc., mens den anden er for en uålmodig forbruger med en årlig diskoneringsrae på 5,4 pc. Der berages fire værdier for den relaive risikoaversionskoefficien : 0,; 0,5; 2 og 5. De repræsenerer forbrugere, hvor den førse er sor se risikoneural, mens den sidse har en forholdsvis høj grad af aversion. Endelig ses på o former for vanedanelse: svag (=0,2) og særk (=0,8) sam fire værdier, der angiver hvor høj grad af alruisme (misundelse) forbrugeren har, ={0,75; 0,25; -0,25, -0,75}. Valg af nyefunkion og paramere Den sørse korrelaion mellem den af modellen genererede realrene og en realisere realrene findes, hvor forbrugeren er mege alruisisk og næsen risikoneural. Diskoneringsfakoren faslægges udfra simpel lineær inerpolaion mellem de gennemsnilige generede realrener og den realiserede realrene. Dermed findes en fakor svarende il en årlig diskoneringsrae på 4,09 pc. Modellen kalibreres med paramerene (,, )=(0,778; 0,; 0,75).
72 APPENDIKS C GENEREREDE REALRENTER ( = 0,7), GENNEMSNIT Tabel Risikoaversion = 0, = 0,5 = 2 = 5 Isoelasisk nyefunkion... 7,53 8,07 0,4 4,39 Vanedannelse. =0,2... 7,55 8,6 0,47 5,23 =0,8... 7,95 9,96 * * Relaiv forbrug =-0,75... 8, 8,66 0,74 5,03 =-0,25... 7,72 8,27 0,35 4,62 = 0,25... 7,34 7,88 9,95 4,2 = 0,75... 6,95 7,49 9,56 3,80 Anm.: * angiver a parameervalge giver urealisiske værdier for realrenen. GENEREREDE REALRENTER ( = 0,9), GENNEMSNIT Tabel 2 Risikoaversion = 0, = 0,5 = 2 = 5 Isoelasisk nyefunkion... 2,26 2,78 4,74 8,78 Vanedannelse. =0,2... 2,27 2,86 5,06 9,60 =0,8... 2,87 5,20 * * Relaiv forbrug =-0,75... 2,8 3,33 5,3 9,39 =-0,25... 2,44 2,96 4,94 9,00 = 0,25... 2,08 2,59 4,56 8,6 = 0,75...,7 2,22 4,9 8,22 Anm.: Se abel.
73 REFERENCER Andersen, J.V. & Gynelberg, J., Indeksobligaioner, Danmarks Naionalbank, Kvaralsoversig,. kvaral 999. Ayuso, J. & López-Salido, J.D., Wha Does Consumpion Tell Us Abou Inflaion Expecaions and Real Ineres Raes?, Banco de España, Servicio de Esudios Documeno de Trabajo n o 9633, 996. Ayuso, J. & López-Salido, J.D., Are Ex-pos Real Ineres Raes A Good Proxy for Ex-ane Real Raes?, Banco de España, Servicio de Esudios Documeno de Trabajo n o 970, 997. Chrisensen, A.M., Husholdningernes inflaionsforvenninger, Danmarks Naionalbank, Kvaralsoversig, november 996. Galí, J., Keeping Up wih he Joneses: Consumpion, Exernaliies, Porfolio Choice, and Asse Prices, Journal of Money, Credi and Banking 26(), pp. -8, 994. Heaon, J., An Empirical Invesigaion of Asse Pricing wih Temporally Dependen Preference Specificaions, Economerica 63(3), pp. 68-77, 995. Ireland, P.N., Long-Term Ineres Raes and Inflaion: A Fisherian Approach, Federal Reserve Bank of Richmond, Economic Quarerly 82(), pp. 2-35, 996. Topp, J., Indikaorer for markedsdelagernes forvenninger il rene- og inflaionsudvikling i Danmark, Danmarks Naionalbank, Kvaralsoversig, maj 996.