11: Det skjulte univers

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "11: Det skjulte univers"

Transkript

1 : Det skjulte unives Jeg nævnte tilbage i kapitel 2, at de e en foklaing på, at univeset ha den oveodnede stuktu, som det ha. Men dengang manglede vi foudsætningene fo at fostå foklaingene. Siden ha elativitetsteoien vist os, at tyngdekaften ikke blot binde univesets inventa sammen, men også fome selve ummet. Kosmologien afsløede, at univeset udvide sig, og at det ha en begyndelse og en ende. Elementapatikelfysikken hjalp os med at fostå, hvodan stoffet blev til, og kvantemekanikken viste os, hvo kimen til galaksehobene kom fa. Nu skal vi så tage en sidste tu undt på den kosmiske scene og se, om vi kan få besvaet de to udestående spøgsmål: hvodan e univesets oveodnede geometi, dvs. dets fom, og hvofo e galaksehobene samlet i filamente? At tyngdekaften må spille en vigtig olle e en imeligt sikke antagelse. Den bestemme, hvodan ting bevæge sig, og den kumme ummet, så den må nødvendigvis have indflydelse på, hvodan inventaet i univeset e fodelt, og på hvilken fom univeset ha. Vi skal defo i det følgende se lidt mee detaljeet på tyngdekaftens meitte, og vi vil undevejs gøe en i sandhed chokeende opdagelse! Hvad vil det egentlig sige, at et um kumme? Det kan vi få en idé om ved at begynde med det simplest tænkelige um og så abejde os opefte. Det simplest tænkelige um ha én dimension som fo eksempel utschebanen på fig. A. Den bestå af te ette liniestykke, a, c og e, adskilt af de to kumme stykke, b og d, de føe ind på bakkene. I fig. B se du, hvodan kumningen af b og d definees. Vi finde simpelthen den cikel, de følge linien, hvis kumning vi skal bestemme, og angive kumningen som én divideet med denne cikels adius. Kalde vi kumningen af b og d fo henholdsvis k b og k d, få vi: Fig.. At beegne kumning af en éndimensional kuve. (.) k b ; k d 2 Hvis adius af den øde cikel fo eksempel e 6 mete, blive kumningen af kuven b = /6 p. mete elle 0,67 m -. Tilsvaende blive kumningen af d så 0,333 m -. (Enheden m - kaldes i optikken fo diopti). Dvs. jo snævee kuve, jo støe kumning, hvilket e helt i oveensstemmelse med voes umiddelbae, intuitive opfattelse af begebet kumning. Men hvad så med de te ette liniestykke? Hvilken kumning skal vi tilskive dem? Det komme næppe som noget stot chok, at de ha kumningen 0. Jo mee flad en linie e, jo støe en cikel kæves til at følge den, og jo minde blive deved bøken. Så den helt ette linie kæve så at sige en cikel med uendelig adius, og e (i dette tilfælde) 0. Vi mangle nu blot en enkelt detalje fo at have en fædig definition af kumningen af det éndimensionale um. De e ud ove støelsen en foskel på kumningen af liniene b og d. Føstnævnte kumme opad, mens sidstnævnte kumme nedad, svaende til at den øde og gønne cikel ligge henholdsvis ove og unde linien. Denne foskel komme ikke til udtyk i de beegninge, vi lavede ovenfo. Hvis de to cikle havde væet lige stoe, havde vi fået samme vædi fo kumningen, uagtet at liniene kumme hve sin vej. Så vi indføe nu en konvention: gafe som fig. læses altid fa venste mod høje som vist med den sote pil. Hvis vi nu Fo nemheds skyld ha jeg tegnet kuvene b og d således, at de hve isæ ha konstant kumning. Det e defo ligegyldigt, hvilket punkt på det pågældende liniestykke, vi vælge til beegning af kumningen. 209

2 foestille os, at den blå linie e et bånd, de tækkes i pilens etning hen ove to hjul (= ciklene), se vi, at hjulene vil otee hve sin vej. Det øde hjul deje mod uet, det gønne med uet. Vi beslutte nu, at kumningen af kuve, de beskives ved cikle, de otee mod uet, få fotegnet +, mens de ande få fotegnet 2. Heved blive kumningen af b +0,67 m - og kumningen af d 0,333 m - svaende til de velkendte betegnelse, konveks og konkav. Vi kan nu gå videe til noget lidt mee spændende, nemlig det todimensionale um. Det ha vi alleede stiftet bekendtskab med i kapitel 3, da vi besøgte h. Đalf og hans familie i Flaðland, og vi fosøgte dengang også så småt at kumme det. Men hvodan skal vi egentlig måle kumningen? En mulighed e at gå fem på ganske samme måde som med det éndimensionale um og nu blot tilnæme ovefladen med cikle i flee etninge. He støde vi imidletid ind i et poblem, fo hvilke etninge skal vi vælge? Fo et vilkåligt punkt på en todimensional oveflade gælde jo, at du kan tegne uendeligt mange cikle, de tangee ovefladen i det pågældende punkt, og fo oveflade i almindelighed vil gælde, at alle disse mange cikle vil have foskellig adius, eftesom oveflade typisk kumme foskelligt i foskellige etninge. Det vise sig imidletid, at vi kan få et bugbat mål fo kumningen, k x, af en oveflade i et punktet x ved at udvælge den støste og den mindste af ciklene og multiplicee de to kumninge, vi finde ud fa disse cikle, med hinanden: (.2) k x k min k max min max min max Heved få kumningen enheden p. kvadatmete (m -2 ), hvilket jo e ganske fonuftigt, nå det e en todimensional oveflade, vi ha med at gøe. Det simpleste eksempel i to dimensione e en kugleoveflade, fo den e kaakteiseet ved at have samme kumning i alle etninge, hvofo selvfølgelig min = max =. En pefekt kugle på støelse med joden ha således i ethvet punkt kumningen (.3) 4 2 2,480 m m 6,350 4,030 Hvad kendetegne den måde at beegne kumning på, som vi hidtil ha benyttet? Det ha ikke væet sagt lige ud, men måske ha du lagt mæke til det alligevel. De cikle, vi bugte til at tilnæme linien elle ovefladen, skulle stå vinkelet på denne. Vi havde således behov fo en eksta dimension i fohold til dem, det kummede um selv åde ove. Vi sige, at det kumme um e indlejet i et højeedimensionalt um, og det e i dette højeedimensionale um, at kumningen give sig til kende. Det e de ikke noget specielt undeligt i. Hvis jeg give dig et stykke papi og bede dig lave en globus ud af det, e du nødt til at folde papiet undt om den tedje dimension, fo at det kan danne ovefladen af en kugle, (og du må selvfølgelig også skæe nogle slidse i det fo at slippe af med det oveskydende papi). Dette må jo så betyde, at de, nå den geneelle elativitetsteoi sige, at tyngdekaft e det samme som kumning af den fiedimensionale umtid, må væe en femte dimension, som umtiden e indlejet i. Det oveaskende og bestemt ikke sælig intuitive sva e: Nej! Den kumning, vi ha snakket om i det foegående, kaldes et ums yde kumning. I um med to elle flee dimensione kan vi imidletid beegne kumning helt uden at påkalde eksta dimensione. Heved få vi ummets inde kumning. Det gå fo sig på følgende måde: 2 Stengt taget e det otationsetningen af adiens tangent, de bestemme etningen, men det gø i denne sammenhæng ikke nogen foskel. 20

3 Betagt det todimensionale um i fig. 2a. Vi ønske at bestemme dette ums kumning i punktet, P, så vi binde en sno med længden fast til en pløk i P. Så tage vi et fast tag i den anden ende af snoen, gå væk fa P så snoen blive stam og lunte deefte i en cikel undt om P. Samtidig med at vi lunte undt, måle vi også, hvo langt vi gå, så nå vi komme tilbage til udgangspunktet, ha vi to tal: ciklens adius,, samt dens omkeds, som vi kan kalde o. Fa voes gamle skolelædom ved vi, at de fo en cikel på en plan flade gælde, at o = 2π. Men som sagt: på en plan flade. Hvis P lå på toppen af en bakke elle i et sot huls singulaitet, som vi va ude fo i kapitel 5 vil ciklens adius væe længee end på en flad mak, mens omkedsen e uændet (fig. 2b). Defo må de i denne situation gælde, at o < 2π. Det vil altså sige, at vi ved at sammenligne målte vædie fo omkeds og adius med beegninge ud fa plangeometi kan få et mål fo ummets kumning. Det pæcise udtyk se således ud: Fig. 2a. At bestemme et todimensionalt ums inde kumning i punktet, P. Fig. 2b. Todimensionalt um, hvo punktet P ligge på en bakke, dvs. et sted hvo ummet kumme. (.4) K P 3 lim 0 3 P P 2 p f ( p ) He e K P kumningen i punktet P, P e adius af voes cikel omking P, og f( P ) e et udtyk, de give ciklens omkeds som funktion af adius. Bemæk, at yde og inde kumning e to foskellige metode til at kvantificee et ums fom, de ikke nødvendigvis føe til samme talmæssige vædi. Det svae lidt til de to foskellige måde, hvopå man angive støelsen af en ing. Du kan oplyse en yde støelse i fom af dens diamete, (yde fodi målingen inddage det um, som ingen omslutte), elle en inde støelse i fom af dens omkeds (inde fodi målingen udelukkende involvee punkte på selve ingen). Vædie som fo eksempel 7 mm og 54 mm vil således efeee til samme ing 3, selv om tallene e vidt foskellige. Om du fostå alle detalje i (.4) e ikke så afgøende. Det, de e vigtigt, e at lægge mæke til, at ligningen ikke indeholde nogen efeence til yde elemente i fohold til det um, hvis kumning vi beegne. Dette betyde, at et um med to elle flee dimensione godt kan væe kummet, uden at det behøve at væe indlejet i højee dimensione, og vi behøve defo helle ikke kæve, at univeset skal have mee end te umdimensione og én tidsdimension, fo at den geneelle elativitetsteois opfattelse af tyngdekaft som kumning af umtiden kan give mening. Vi kan nu anvende voes viden om kumning til at se på, hvodan univesets indhold af stof via tyngdekaften påvike den oveodnede kosmiske geometi. Vi begynde med at gøe os klat, at tiden spille en støe olle, end vi måske umiddelbat foestille os. Føst og femmest fodi vi jo ved, at univeset ikke e statisk. Det udvide sig, og denne udvidelse modvike i et elle andet omfang tyngdekaften. Denæst ved vi også, at det, som tyngdekaften kumme, ikke bae e ummet, men også tiden. Nå vi snakke kosmisk geometi, få vi defo uvægeligt et element af udvikling elle histoie med i købet. 3 Stengt taget skulle det yde mål selvfølgelig væe 7,88733., men guldsmeden egne ikke med decimale. 2

4 Konsekvensen af alt dette e, at vi ende op med te mulige konfiguatione fo univesets fom og skæbne: åbent, fladt og lukket. Hvilken af de te, de indtæffe, afhænge af univesets elative massefylde, de symbolisees ved bogstavet Ω. Det hænge således sammen: Det flade unives (fig. 3A): Dette e den enkleste og intuitivt igtigste konfiguation. He e kumningen på den kosmiske skala nul. Tekante tegnet igennem univeset ha en vinkelsum på 80, og omkedsen af cikle e velopdagne 2π. Et fladt unives vil udvide sig i al evighed, men med lavee og lavee hastighed. Fo et sådant unives e (p. definition) Ω =. (Ω e defo univesets eelle massefylde divideet med den massefylde, de kæves, fo at univeset e fladt). Det lukkede unives (fig. 3B), Ω > : I dette scenaium e univesets gennemsnitlige massefylde så sto, at ummet kumme tilbage i selv, således at det kan lignes ved ovefladen af en hypekugle (kapitel 3). Tekantes vinkelsum e støe end 80, og omkedsen af cikle afvige fa 2π. I et sådant unives vil du komme tilbage til udgangspunktet, hvis du ejse langs en et linie længe nok. Univesets femtid e også lukket fostået på den måde, at tyngdekaften vil fomå at bemse udvidelsen og fovandle den til sammentækning, så univeset ende sine dage i et omvendt Stot Bag. Fig. 3. De te oveodnede konfiguationsmulighede fo univeset. A: ingen kumning (Ω = ). B: positiv kumning (Ω > ). C: negativ kumning (Ω < ). Det åbne unives (fig. 3C), Ω < : Den gennemsnitlige massefylde e fo lille til at gøe univeset fladt. Dets geometi vil svae til en negativ hypekugle, dvs. et saddellignende objekt, de ha negativ kumning i alle te dimensione. Tekantes vinkelsum e minde end 80, og omkedsen af cikle e ikke 2π. Det åbne unives vil fotsætte med at udvide sig i al evighed. Hvodan disse te kumningsscenaie vil opleves i voes tedimensionale um e vist ved hjælp af pyamiden på fig. 4. Fig. 4. En pyamide i et tedimensionalt um med ingen (A), positiv (B) og negativ (C) kumning. I gennemgangen ovenfo e de imidletid en ikke helt uvæsentlig detalje, jeg ha undladt at tage i betagtning. Det e inflationsfeltet, som jeg fotalte om i kapitel 0, og som få univesets udvidelse til at acceleee. Tilstedevæelsen af dette felt ænde dog ikke afgøende på konklusionene. De e fotsat te mulige geometie og te mulige skæbne, om end disse ikke e helt så entydigt koblet til geometien, som hvis inflationsfeltet ikke have eksisteet. Man skal nemlig huske på, at inflationsfeltet i sig selv indvike diekte på geometien via E = mc 2. Til enegien i inflationsfeltet svae en masse, og denne masseækvivalent vil også påvike ummets kumning. Inflationsfeltet komme defo på samme tid til at bidage til både at åbne og at lukke univeset, således at balancepunktet mellem histoik og geometi foskydes. Et unives med et inflationsfelt kan væe lukket i um, men åbent i tid. Hvilke foventninge ha vi så til univesets oveodnede geometi? Hvad fotælle teoien os om ummets kumning? Svaet e entydigt: vi leve i et unives, hvo Ω e meget tæt på én. 22

5 Ikke mindst den kosmiske inflation i fobindelse med Det stoe Bag bidage til at glatte ynkene ud og gøe univeset fladt. At få bekæftet, at ummet vikelig e fladt, bude egentlig væe en smal sag. Vi kende jo udvidelseshastigheden, så det, vi mangle, e blot at bestemme massefylden. Det kan vi gøe ved at opegne alt det stof støvskye, stjene, gaståge de findes inden fo at passende stot, men dog oveskueligt volumen, og så buge denne vædi som gennemsnit. Dette kan vi tillade os, fo univeset e jo homogent på den stoe skala. At finde massefylden kæve imidletid ikke blot, at vi ved, hvad de befinde sig inden fo voes målevolumen, men også hvo sto en masse det ha. Umiddelbat skulle man vel to, at det va en håbløs opgave at bestemme massen af et objekt, de måske befinde sig millione af lyså bote, men det e det faktisk ikke. Newtons love give os en i pincippet foholdsvis enkel metode. Stjenene i en spialgalakse bevæge sig i bane omking galaksens centum, ligesom planetene i solsystemet bevæge sig i bane omking solen. Jo støe masse systemet indeholde, jo støe banehastighede sige Newton, at systemets elemente vil have. At joden fo eksempel kedse omking solen skyldes, at den befinde sig i en fint afstemt balance mellem sin bevægelse i banen og solens tiltækningskaft (fig. 5). Kende man således afstanden mellem joden og solen samt jodens hastighed, kan man uden støe besvæ beegne massen af det fysiske system, de bestå af joden og solen. Det samme kan man gøe fo stjenene i en galakse og fo galaksene i en hob, om end det e noget mee kompliceet, og på den måde langsomt nå fem til et oveslag ove univesets samlede masse. Pioneen på dette omåde va den schweiziske astonom, Fitz Zwicky, og alleede hans føste data fa ene antydede et poblem. Stjenene i galaksene kedse fo hutigt omking galaksecentene, og dees hastighede aftage ikke med afstanden fa centene næ så hutigt, som de bude ud fa et blot nogenlunde plausibelt oveslag ove galaksenes masse. Hvad Zwicky afsløede va defo et masseundeskud i mange galakse og demed i univeset som helhed. Fig. 5. Balancen mellem det centale legemes tiltækningskaft, (g) og det kedsende legemes bevægelseshastighed, (v). Mindskes jodens hastighed, (elle øges solens masse), vil joden falde i en spial ind mod solen. Øges jodens hastighed, (elle mindskes solens masse), vil joden bevæge sig i en spial bot fa solen. I tidens løb e de udføt ganske mange obsevatione og beegninge af denne at. Men selv om metodene blive mee og mee avanceede og beegningene mee og mee pæcise, give esultatene fotsat astonomene gå hå i hovedet. Det vise sig nemlig, at alt det stof, vi e i stand til at se i fom af stjene, gaståge og lignende, kun udgø små 5 % af det, de skal til fo at binge Ω op i næheden af! De mangle hele 95 %, hvilket unægtelig må siges at væe lidt af en manko! Vi stå he ove fo et af den slags pobleme, som vikelig fomå at pie den videnskabelige nysgeighed. Foskee elske som så mange ande menneske gåde. De stimulee keativiteten og anspoe til nytænkning. Hvo ny tænkning, de blive tale om, afhænge af pesonlig holdning og eventylyst. Det e lidt ligesom gamle tides katogafe, nå de stod ove 23

6 fo omåde af jodkloden, som endnu va ukendte. De fosigtigste af dem eftelod blot en hvid plet på kotet, de mee modige ekstapoleede kystlinie, flode og bjegkæde ind i det ukendte, og de fantasifulde skev, he findes dage, og suppleede med tegninge af fantastiske fabeldy. Efaingsmæssigt va det sædvanligvis de fosigtige ekstapolatione, de viste sig at væe tættest på vikeligheden, men undetiden mødte man ent faktisk dage, nå man tængte ind i de hvide omåde. Komodovaanen, næbdyet og kænguuen e eksemple på sådanne fund af umulige dyeate. I videnskabelig sammenhæng betale det sig også sædvanligvis at hælde til den konsevative side, men en gang imellem e det de ungdommelige fantaste, de løbe af med sejen. Det så vi i kapitel 5 i fobindelse med gennemgangen af kollapsende stjene. Den unge Chandasekha postuleede eksistensen af astonomiske dage (= sote hulle) på den anden side af gænsen til det ukendte land, hvo tyngdekaften havde uindskænket magt, og han endte med at få et. Hvilke mulighede ha vi så, nå vi stå ove fo univesets (tilsyneladende) masseundeskud? Den mest fosigtige udvej e at sige, at de selvfølgelig e mee masse, end vi kan gøe os håb om at obsevee. En del af denne masse e du selv om du hveken e fysike elle astonom sikket uden besvæ i stand til at identificee. Fo at vi skal kunne se objekte ude i det stoe, sote dyb, skal de enten udsende elle eflektee lys, og de skal gøe det i så stoe mængde, at lyset kan egistees af voes detektoe. De e selvfølgelig masse af ting, de ikke opfylde disse betingelse. Sote hulle, de dive undt langt fa stof, de kan fogibe sig på, e ét eksempel, planete og komete i femmede solsysteme e et andet, og afdøde stjene et tedje. Dette ved astonomene selvfølgelig godt, og defo ha de efte bedste evne fosøgt at beegne, hvo meget den slags kan bidage med. Det nedslående esultat e: stot set ingenting! Selv det mest optimistiske skøn ove univesets indhold af den slags usynlige, men velkendte objekte okke ikke mækbat ved de 5 %. Næste fosøg e at inddage noget af det mee eksotiske, men dog stadig nogenlunde velkendte. Jeg nævnte tidligee, at inflationsfeltet i kaft af sin enegi også ha masse, så kunne det ikke tænkes, at poblemet med mankoen fosvinde, hvis vi medegne bidaget fa inflationsfeltet? Det e faktisk sådan, at dette felt spytte ganske godt i kassen. Inflationsfeltet binge Ω fo univeset helt op på 0,25, hvilket altså betyde, at de e fie gange så meget masse pakket sammen i den møke enegi som i alt det stof, vi kan se. Men vi mangle stadigvæk at edegøe fo 75 %! Nu begynde vi så småt at måtte dykke længee ned i kassen med eksotika fo at finde foklainge. En analyse af poblemstillingen vise, at vi kan søge i te foskellige etninge:. 75 % af univeset bestå vittelig af noget, vi ikke kan se, og som vi i øjeblikket ikke ane, hvad e! Alle stjenene og galaksene og gastågene, som de stoe, modene teleskope vise os i fantastiske, favestålende detalje, e næmest som en lille, ubetydelig paentes i univesets samlede masseegnskab. 2. Newtons love, som vi jo ha bugt til at beegne univesets massefylde, skal justees. Vi ha antaget, at det e pæcis samme fomle, de gælde fo planete og stjene, som fo galakse og galaksehobe, men måske e denne antagelse foket. 3. Teoiene om Det stoe Bag skal justees, således at de blive i stand til at foklae et unives med en Ω på 0,25. Af de te scenaie e det sidste så afgjot det mindst attaktive. Teoiene om Det stoe Bag og kosmisk inflation e ydest velfungeende og i meget smuk oveensstemmelse med de fleste obsevatione, og de kan ikke på nogen ovebevisende måde foliges med Ω = 0,25. Så at søge videe i denne etning vil fo kosmologien væe at gå tilbage til stat. At dette kan blive nødvendigt kan selvfølgelig ikke udelukkes, men de skal meget tungtvejende agumente til, fø man fokaste noget, de fungee godt, fo at estatte det med ingenting! 24

7 Scenaium n. 2 e knap så ødelæggende som n. 3. Det kan faktisk godt lade sig gøe at tilpasse Newtons love, så mankoen på 75 % fosvinde, men pisen e høj. Den esulteende teoi kan nemlig ikke umiddelbat foenes med den geneelle elativitetsteoi, og så estatte vi bae ét stot poblem med et andet. Tilbage stå scenaium n., som de fleste foskee eftehånden anse fo det igtigste. Fo selv om vi ikke diekte kan se det hypotetiske møke stof, kan vi alligevel få en fonemmelse af, hvo det e, ved at fotsætte det abejde, Fitz Zwicky påbegyndte, og analysee den måde, univesets synlige inventa bevæge sig. Heved vise de sig et sløet billede af et kæmpemæssigt skelet, i hvilket univesets øvige stuktue e indlejet. Og dette skelet kan unde visse imelige antagelse om dets natu foliges med Stoe Bag og inflation. Desuden e det også så småt ved at blive muligt at lave beegninge af univesets massefylde uden at anvende Newtons love nemlig ved at benytte tyngdekaftens evne til at afbøje lys og disse beegninge vise også, at vi mangle at identificee et bidag til Ω på 0,75. Hvad bestå al denne skjulte masse så af? Hvad e det møke stof, de holde stjenene sammen i galakse og galaksene sammen i hobe og hobene sammen i supehobe? Et logisk sted at søge e i elementapatikelfysikken. Vi så jo i kapitel 6, at univeset åde ove te patikelfamilie, men at kun den ene synes at væe i egelmæssig bug. Så de bude jo væe masse af patikle at tage af til at bygge møkt stof. Desvæe e det ikke helt så enkelt. De e nogle betingelse, de skal væe opfyldt, fo at en patikel kan få lov til at kandidee til posten som ingediens i møkt stof. Føst og femmest skal den selvfølgelig have masse, fo elles ville den jo ikke væe i stand til at udøve sin tyngdevikning. Og denæst må den ikke føle den elektomagnetiske kaft. Dette e måske ikke helt så indlysende, men husk på, at (næsten) alle de vekselvikninge mellem elementapatikle, vi støde på i det daglige, skyldes elektomagnetisme. Hvis møkt stof bestod at patikle, de vekselvikede med fotone patiklene de mediee den elektomagnetiske kaft ville det simpelthen ikke have væet i stand til at holde sig skjult fo os. Vi må defo indskænke os til at se på, hvad univeset ha at gøe godt med, nå det gælde patikle med masse, men uden elektisk ladning. Det e temmelig hutigt oveset, hvilket du kan se af sammenfatningen i tabel 9.. Ω stof = 0,05 Ω enegi = 0,20 Ω??? = 0,75 Ω kosmos =,00 At Navn Symbol Masse (MeV) Femion Neutino ν e 0 μ-neutino ν μ 0,7 τ-neutino ν τ 5,5 Boson Z-nul Z 0 9,2 Higgs H Tabel. 9.. Standadmodellens a pioi-kanditate til ollen som ingediense i møkt stof. Det e imidletid ikke nok, at patiklene e elektisk neutale og ha masse, de skal også væe stabile, dvs. de skal have uendelig lang levetid. Heved miste Z 0 sit kandidatu, fo den leve, som vi så, da vi snakkede om den svage kenekaft, kun ca sekund, og Higgsbosonen e fomodentlig også ude af billedet. De eneste eelle kandidate, de heefte e tilbage inden fo Standadmodellen, e neutinoene, men gennemegne man et scenaium, hvo alt møkt stof udgøes af neutinoe, få man et unives, med en anden stuktu, end den vi obsevee. Det e defo noget andet, noget mee eksotisk, noget det ligge uden fo Standadmodellen, de skal til. Dette e imidletid ikke katastofalt. Det stoe puslespil, de e voes vedensbillede, falde ikke fa hinanden af den gund, fo vi konstateede jo alleede i kapitel 6, at Standadmodellen e ufuldstændig, og fysikene ha da også alleede en alment accepteet udvidelse kla. Den kaldes supesymmeti, 25

8 fodi den tage sit udgangspunkt i et nyt lag af symmeti i elementapatiklenes veden, og måske e den i stand til at løse gåden om det møke stof. Du kan genopfiske din viden om Standadmodellen ved at se tilbage på fig. 6 i kapitel 6, de viste, at de e to hovedgene på patiklenes slægtstæ: femione, de opbygge stof, og som ha spin ½, samt bosone, de fomidle kæfte, og som ha spin. Endvidee e patikeltæet spejlet, således at de til hve patikel svae en antipatikel med identiske egenskabe, botset fa at alle ladninge e modsatte. Teoien om supesymmeti foudsige, at de findes endnu en spejling, som ikke ombytte ladning, men spin, således at halvtalligt spin ombyttes med heltalligt spin og omvendt. Dette betyde, at de til hve patikel med spin ½ findes en supepatne med identiske e- genskabe, botset fa at den ha spin 0, samt at de til hve patikel med spin findes en supepatne med identiske e- genskabe, botset fa at den ha spin ½. Fig. 6. Supesymmeti. Til hve patikel findes en supesymmetisk spatikel. Navngivningen af supepatnene e meget enkel. Fo femionenes vedkommende sættes simpelthen et s- foan navnet (kvak skvak, elekton selekton osv.), mens bosonene få eftestavelsen ino hæftet på (foton fotino, gluon gluino etc.). Fo patikelsymbolenes vedkommende tilføjes blot en tilde (~) (f. eks. e ẽ, u ũ). Ifølge teoien skulle de altså findes en selekton, ẽ, de ligesom elektonen ha ladning og masse 0,5 MeV, men i modsætning til elektonen spin 0. Og de skulle findes en fotino, ~, de som fotonen ha ladning 0 og masse 0, men spin ½. Men dette e jo helt klat ikke tilfældet! Hvis de havde eksisteet en selekton og en fotino med disse egenskabe, ville fysikene fo længst have væet i stand til at poducee dem i patikelacceleatoene. Hvad e galt? Ikke andet end at jeg ha fotiet en vigtig detalje. Den pefekte symmeti va noget, de kun eksisteede i de alleføste submikoskopiske bøkdele af et sekund efte at patiklene opstod ud af Det stoe Bags enegifelte. Lynhutigt blev symmetien budt, således at en patikel og dens supepatne ikke længee havde samme masse. Alle spatiklene blev oveodentlig tunge og demed vanskelige at femstille i en acceleato. Du kan få en idé om, hvad et sådant symmetibud e, ud fa følgende analogi (fig. 7). Foestil dig, at vi ha en beholde, de indeholde ilt (O 2 ), kvælstof (N 2 ) og vand (H 2 O) ved en tempeatu på 200 C og et tyk på atm. Unde disse fohold e alle te stoffe luftfomige, og dees molekyle futte uhindet undt mellem hinanden i hele beholdeen. Man kan sige, at de eksistee en pefekt symmeti imellem de te stoffe med hensyn til dees fase (damp, væske, fast). Skifte vi fo ek- Fig. 7. Et eksempel på budt symmeti. Ved høj tempeatu findes både kvælstof, ilt og vand på luftfom, men ved lavee tempeatu fotættes vandet til væske, og ved endnu lavee tempeatu blive vandet fast, og ilten væskefomig, så de i beholdeen eksistee te foskellige fase. 26

9 sempel fokus og betagte H 2 O i stedet fo N 2, se vi stadig et stof, hvis molekyle befinde sig i dampfasen. Men afkøle vi beholdeen og dens indhold til 20 C, se vi, at symmetien begynde at bydes. Vandampen fotættes og blive til et væskelag i bunden af beholdeen, så de ikke længee eksistee en fuldstændig symmeti med hensyn til fase. Vi kan ikke længee ombytte N 2 med H 2 O og stadig have at gøe med et stof i dampfase. Afkøle vi ydeligee, nå vi en tempeatu, hvo vandet e blevet til et fast stof (is), og ilten til en væske, mens kvælstoffet fotsat e luftfomigt. Heefte kan helle ikke ilt og kvælstof ombyttes unde bevaing af fase. På samme måde kan vi helle ikke efte Det stoe Bag udskifte en patikel med dens supepatne og se massen bevaet. Symmetien e budt. Teoien om supesymmeti e selvfølgelig ikke opfundet ud af den blå luft. Den vokse natuligt ud af de matematiske fomle, de danne gundlag fo teoiene om Det stoe Bag og den kosmiske inflation. Det smukke ved supesymmetien e, at den besvae en ække elles ubesvaede spøgsmål, heunde spøgsmålet om hvad møkt stof bestå af. Fomlene foudsige nemlig, at alle supepatnene vil væe tunge patikle, de lynhutigt henfalde til lettee og lettee spatikle, indtil den letteste af dem, de kaldes LSP fo Letteste SupePatne, e nået. Da LSP ikke ha nogen ande spatikle, den kan henfalde til, må den væe stabil, og den blive hemed føende elle måske snaee eneste kandidat til at udgøe hovedingediensen i det møke stof, hvis den elles vise sig at leve op til kavet om en elektisk ladning på 0. Om det e tilfældet, ved vi føst, nå (elle hvis) det engang lykkes at obsevee den. Dette e en af hovedopgavene fo CERNs LHC-acceleato. Men selv om spatiklene endnu e hypotetiske, ved vi, at patikle med egenskabe som LSP en ent faktisk kan væe med til at give ophav til en kosmisk stuktu, som den vi obsevee. Dette femgå af en kæmpemæssig computesimulation (The Millenium Simulation) udføt unde ledelse af Max-Planck-Institut fü Astophysik, hvo man som computepogam ha genskabt Det stoe Bag og fulgt, hvodan det simuleede unives heefte udvikle sig. Billedene på fig. 8 vise tætheden af såvel almindeligt som møkt stof på foskellige tidspunkte i univesets udvikling. De klae, lysende plamage e galakse. Som du se, vokse den obseveede filamentstuktu i løbet af Fig. 8. Millenium Simulation: Tallene angive milliade å efte Det stoe Bag. (Max-Planck-Institut fü Astophysik). 27

10 åmilliadene ud af den initielle temmelig homogene suppe af bint, helium og møkt stof! Vi se altså igen, at univesets stuktu selv på den allestøste skala e nøje knyttet til egenskabene af de allemindste ingediense. Konklusionen e, at det unives, vi leve i, og som vi kalde voes, selv om vi utvivlsomt dele det med milliade og atte milliade af ande intelligensvæsene, e fladt i de te umdimensione og åbent i tid. Hvis vi ejse i en et linie, vil vi aldig vende tilbage til voes udgangspunkt, men vil kunne fotsætte indtil den acceleeende udvidelse ive ummet i stykke. Men indtil LHC en måske binge LSP og supesymmeti fo dagen, må vi leve med den chokeende ekendelse, at alt omking os i bogstaveligste fostand e fyldt af en skyggeveden, og at det i vikeligheden e dén, de e den domineende fakto i univeset. Vi e begyndt at ane omidset af skyggene, men endnu e voes opskift på univeset fotsat lige så mangelfuld som en bageopskift uden mel. Alle de spændende ingediense kende vi, men det, de danne selve gundlaget, ved vi endnu ikke med sikkehed hvad e. 28

Arealet af en sfærisk trekant m.m.

Arealet af en sfærisk trekant m.m. ealet af en sfæisk tekant m.m. Tillæg til side 103 104 i Matematik højniveau 1 fa TRI, af Eik Vestegaad. Sfæisk tokant Givet en kugle. En plan, de passee igennem kuglens centum, skæe kuglen i en såkaldt

Læs mere

Kap. 1: Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner. Grundlæggende egenskaber.

Kap. 1: Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner. Grundlæggende egenskaber. - 4 - Kap. : Logaitme-, eksponential- og potensfunktione. Gundlæggende egenskabe... Logaitmefunktione. Definition... Ved en logaitmefunktion fostå vi en funktion f, som opfylde følgende te kav: ) Dm(f)

Læs mere

Gravitationsfeltet. r i

Gravitationsfeltet. r i Gavitationsfeltet Den stoe bitiske fysike Isaac Newton opdagede i 600-tallet massetiltækningsloven, som sige, at to masse m og i den indbydes afstand påvike hinanden med en kaft af følgende støelse, hvo

Læs mere

Projekt 5.2. Anvendelse af Cavalieris princip i areal- og rumfangsberegninger

Projekt 5.2. Anvendelse af Cavalieris princip i areal- og rumfangsberegninger Hvad e matematik? B, i-bog Pojekte: Kapitel 5. Pojekt 5.. Anvendelse af Cavalieis pincip i aeal- og umfangsbeegninge Pojekt 5.. Anvendelse af Cavalieis pincip i aeal- og umfangsbeegninge Den gundlæggende

Læs mere

TEORETISK OPGAVE 3. Hvorfor er stjerner så store?

TEORETISK OPGAVE 3. Hvorfor er stjerner så store? TEORETISK OPGAVE 3 Hvofo e stjene så stoe? En stjene e en kuglefomet samling vam gas De fleste stjene skinne pga fusion af hydogen til helium i dees entale omåde I denne opgave skal vi anvende klassisk

Læs mere

Trivselsundersøgelse 2010

Trivselsundersøgelse 2010 Tivselsundesøgelse, byggeteknike, kot-og landmålingseknike, psteknolog og bygni (Intenatal) Pinsesse Chalottes Gade 8 København N T: Indhold Indledning... Metode... Tivselsanalyse fo bygni... Styke og

Læs mere

Regional Udvikling, Miljø og Råstoffer. Jordforurening - Offentlig høring Forslag til nye forureningsundersøgelser og oprensninger 2016

Regional Udvikling, Miljø og Råstoffer. Jordforurening - Offentlig høring Forslag til nye forureningsundersøgelser og oprensninger 2016 Regional Udvikling, Miljø og Råstoffe Jodfouening - Offentlig høing Foslag til nye foueningsundesøgelse og opensninge 2016 Decembe 2015 Food En jodfouening kan skade voes fælles gundvand, voes sundhed

Læs mere

Elektrostatisk energi

Elektrostatisk energi Elektomagnetisme ide 1 af 8 Elektostatik Elektostatisk enegi Fo et legeme, de bevæge sig fa et punkt til et andet, e tilvæksten i potentiel enegi høende til en konsevativ 1 kaft F givet ved minus det abejde,

Læs mere

HTX Holstebro Jacob Østergaard 20. oktober 2008 3. A Fysik A Accelererede Roterende Legemer 19:03:00

HTX Holstebro Jacob Østergaard 20. oktober 2008 3. A Fysik A Accelererede Roterende Legemer 19:03:00 1 Fomål 1. At bestemme acceleationen fo et legeme med et kendt inetimoment, nå det ulle ned ad et skåplan - i teoi og paksis.. I teoi og paksis at bestemme acceleationen fo et legeme med kendt inetimoment,

Læs mere

Privatøkonomi og kvotientrækker KLADDE. Thomas Heide-Jørgensen, Rosborg Gymnasium & HF, 2017

Privatøkonomi og kvotientrækker KLADDE. Thomas Heide-Jørgensen, Rosborg Gymnasium & HF, 2017 Pivatøkonomi og kvotientække KLADDE Thomas Heide-Jøgensen, Rosbog Gymnasium & HF, 2017 Indhold 1 Endelige kvotientække 3 1.1 Hvad e en ække?............................ 3 1.2 Kvotientække..............................

Læs mere

Indhold (med link til dokumentet her) Introduktion til låntyper. Begreber. Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen

Indhold (med link til dokumentet her) Introduktion til låntyper. Begreber. Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Thomas Jensen og Moten Ovegåd Nielsen Annuitetslån I bogens del 2 kan du læse om Pocent og ente (s. 41-66). Vi vil i mateialet he gå lidt videe til mee kompliceede entebeegninge i fobindelse med annuitetslån.

Læs mere

De dynamiske stjerner

De dynamiske stjerner De dynamiske stjene Suppleende note Kuglesymmetiske gasmasse Figu 1 Betelgeuse (Alfa Oionis) e en ød kæmpestjene i stjenebilledet Oion. Den e så sto, at den anbagt i voes solsystem ville nå næsten ud til

Læs mere

Projekt 0.5 Euklids algoritme, primtal og primiske tal

Projekt 0.5 Euklids algoritme, primtal og primiske tal Pojekt 0.5 Euklids algoitme, pimtal og pimiske tal Betegnelse. Mængden af hele tal (positive, negative og nul) betegnes. At et tal a e et helt tal angives med: aî, de læses a tilhøe. Nå vi ha to vilkålige

Læs mere

Alt hvad du nogensinde har ønsket at vide om... Del 2. Frank Nasser 2006-2007

Alt hvad du nogensinde har ønsket at vide om... Del 2. Frank Nasser 2006-2007 Alt hvad du nogensinde ha ønsket at vide om... VEKTORER Del 2 Fank Nasse 2006-2007 - 1 - Indledning Vi skal i denne lille note gennemgå det basale teoi om vektoe i planen og i ummet. Stoffet e pæcis det

Læs mere

Cykelfysik. Om udveksling og kraftoverførsel

Cykelfysik. Om udveksling og kraftoverførsel Cykelfysik 1/7 Cykelfysik Om udvekslig og kaftoveføsel Idhold 2. Kaftoveføsel og abejde...2 3. Abejde ved cykelkøsel...4 4. Regeeksemple fo e acecykel...5 5. Det e hådt at køe op ad bakke...6 6. Simple

Læs mere

Projekt 1.8 Design en optimal flaske

Projekt 1.8 Design en optimal flaske ISBN 978-87-7066-9- Pojekte: Kapitel Vaiabelsammenænge. Pojekt.8 Design en optimal flaske Pojekt.8 Design en optimal flaske Fimaet PatyKids ønske at elancee dees enegidik Enegize. Den skal ave et nyt navn

Læs mere

Indholdsfortegnelse. Matematik A. Projekt 6 - Centralperspektiv. Stine Andersen og Morten Kristensen

Indholdsfortegnelse. Matematik A. Projekt 6 - Centralperspektiv. Stine Andersen og Morten Kristensen HTX Næstved Matematik A 8 2 Indholdsfotegnelse Indholdsfotegnelse... 2 Indledning... 3 Poblemstilling... 4 Teoi... 5 Vektoe i planet... 5 Vektobestemmelse... 5 Vinkel mellem to vektoe... 6 Vektokoodinate...

Læs mere

Matematik på Åbent VUC

Matematik på Åbent VUC Matematik på Åent VUC Lektion 8 Geometi Indoldsfotegnelse Indoldsfotegnelse... Længdemål og omegning mellem længdemål... Omkeds og aeal af ektangle og kvadate... Omkeds og aeal af ande figue... Omegning

Læs mere

Annuiteter og indekstal

Annuiteter og indekstal Annuitete og indekstal 1 Opspaing og lån Mike Auebach Odense 2010 Hvis man betale til en opspaingskonto i en bank, kan man ikke buge entefomlen til at beegne, hvo mange penge, de vil stå på kontoen. På

Læs mere

Kvantemekanik 10 Side 1 af 9 Brintatomet I. Sfærisk harmoniske ( ) ( ) ( ) ( )

Kvantemekanik 10 Side 1 af 9 Brintatomet I. Sfærisk harmoniske ( ) ( ) ( ) ( ) Kvantemekanik 0 Side af 9 Bintatomet I Sfæisk hamoniske Ifølge udtyk (9.7) e Lˆ Lˆ og de eksistee således et fuldstændigt sæt af = 0 samtidige egenfunktione fo ˆL og L ˆ de som antydet i udtyk (9.8) kan

Læs mere

rekommandation overspændingsafledere til højspændingsnet. Member of DEHN group Udarbejdet af: Ernst Boye Nielsen & Peter Mathiasen,

rekommandation overspændingsafledere til højspændingsnet. Member of DEHN group Udarbejdet af: Ernst Boye Nielsen & Peter Mathiasen, ekommandation ovespændingsafledee til højspændingsnet Udabejdet af: Enst Boye Nielsen & Pete Mathiasen, DESITEK A/S Denne publikation e en ekommandation fo valg af ovespændingsafledee til højspændingsnet

Læs mere

Impulsbevarelse ved stød

Impulsbevarelse ved stød Iulsbevaelse ved stød Iulsbevaelse ved stød Indhold Iulsbevaelse ved stød.... Centalt stød.... Elastisk stød... 3. Uelastisk stød... 4. Iulsbevaelse ved stød...3 5. Centalt elastisk stød...4 6. Centalt

Læs mere

Trigonometri. teori mundtlig fremlæggelse C 2. C v. B v. A v

Trigonometri. teori mundtlig fremlæggelse C 2. C v. B v. A v Tigonometi teoi mundtlig femlæggelse 2 v v B v B Indhold 1. Sætning om ensvinklede teknte og målestoksfohold (uden bevis)... 2 2. Vinkelsummen i en teknt... 2 3. Pythgos sætning om ETVINKLEDE TEKNTE...

Læs mere

Nr Atom nummer nul Fag: Fysik A Udarbejdet af: Michael Bjerring Christiansen, Århus Statsgymnasium, august 2009

Nr Atom nummer nul Fag: Fysik A Udarbejdet af: Michael Bjerring Christiansen, Århus Statsgymnasium, august 2009 N. -9 Atom numme nul Fag: Fysik A Udabejdet af: Michael Bjeing Chistiansen, Åhus Statsgymnasium, august 9 Spøgsmål til atiklen 1. Hvofo vil det væe inteessant, hvis man fo eksempel finde antikulstof i

Læs mere

Den stigende popularitet af de afdragsfrie lån har ad flere omgange fået skylden for de kraftigt stigende boligpriser de senere år.

Den stigende popularitet af de afdragsfrie lån har ad flere omgange fået skylden for de kraftigt stigende boligpriser de senere år. 16. septembe 8 Afdagsfie lån og pisstigninge på boligmakedet Den stigende populaitet af de afdagsfie lån ha ad flee omgange fået skylden fo de kaftigt stigende boligpise de senee å. Set ove en længee peiode

Læs mere

3.0 Rørberegninger. VIDENSYSTEM.dk Bygningsinstallationer Varme Fordelingssystem 3.0 Rørberegning. 3.1 Rørberegningers forudsætninger

3.0 Rørberegninger. VIDENSYSTEM.dk Bygningsinstallationer Varme Fordelingssystem 3.0 Rørberegning. 3.1 Rørberegningers forudsætninger VIDENSYSTEM.dk Bygningsinstallatione Vae Fodelingssyste 3.0 Røbeegning 3.0 Røbeegninge 3.1 Røbeegningens foudsætninge 3. Tyktabsbeegning geneelt 3.3 Paktiske hjælpeidle 3.4 Beegningspincip fo tostengsanlæg

Læs mere

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK fa C- til A- niveau. udgave FORORD Denne bog e beegnet fo studeende, som ha behov fo at epetee elle opgadee dees matematiske viden fa C elle B- niveau til A-niveau Bogen

Læs mere

PÆDAGOGISK KVALITETSEVALUERING

PÆDAGOGISK KVALITETSEVALUERING PÆDAGOGISK KVALITETSEVALUERING - E N M E T O D E, D E R V I R K E R I P R A K S I S HVAD ER PÆDAGOGISK KVALITETSEVALUERING? Pædagogisk Kvalitetsevalueing gø det attaktivt fo ledelse og pesonale at gå pædagogikken

Læs mere

Vi ser altså, at der er situationer, hvor vi ikke kan afgøre, om vi befinder os i et tyngdefelt eller langt ude i rummet fjernt fra alle kræfter:

Vi ser altså, at der er situationer, hvor vi ikke kan afgøre, om vi befinder os i et tyngdefelt eller langt ude i rummet fjernt fra alle kræfter: 5 Tyngdekaften Nu hvo vi (fohåbentlig) ha fået et begeb om ummets og tidens sammenflettede natu, skal vi vende tilbage til en ting, som vi ganske kot blev konfonteet med i begyndelsen af foige kapitel.

Læs mere

praktiske. Der er lavet adskillige undersøgelser at skelne i mellem: ulaboratorieundersøgelser og ufeltundersøgelser.

praktiske. Der er lavet adskillige undersøgelser at skelne i mellem: ulaboratorieundersøgelser og ufeltundersøgelser. Betonø ha den støste vandføingskapacitet Et afløbssystems opgave e at lede vand samt uenhede til ensningsanlæg elle ecipient. Evnen til at gøe dette afhænge af systemets hydauliske egenskabe næmee betegnet

Læs mere

Annuiteter og indekstal

Annuiteter og indekstal Annuitete og indekstal Mike Auebach Odense, 2010 1 OPSPARING OG LÅN Hvis man betale til en opspaingskonto i en bank, kan man ikke buge entefomlen til at beegne, hvo mange penge, de vil stå på kontoen.

Læs mere

LOKALPLAN 14-027 CENTER- OG BOLIGOMRÅDE VED JØRGEN STEINS VEJ, VESTBJERG

LOKALPLAN 14-027 CENTER- OG BOLIGOMRÅDE VED JØRGEN STEINS VEJ, VESTBJERG LOKALPLAN 14-027 CENTER- OG BOLIGOMRÅDE VED JØRGEN STEINS VEJ, VESTBJERG AALBORG KOMMUNE TEKNISK FORVALTNING JUNI 2001 Vejledning En lokalplan fastlægge bestemmelse fo, hvodan aeale, nye bygninge, beplantning,

Læs mere

MATEMATIK på Søværnets officerskole

MATEMATIK på Søværnets officerskole MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK på Søvænets officeskole (opeativ linie). udgave 9 FORORD Bogen gennemgå det pensum, som e beskevet i fagplanen af 9. Det e en foudsætning, at de studeende ha et solidt

Læs mere

Rentesregning: Lektion A1. Forrentningsfaktor, Diskonteringsfaktor, og Betalingsrækker. Overordnede spørgsmål i Rentesregning. Peter Ove Christensen

Rentesregning: Lektion A1. Forrentningsfaktor, Diskonteringsfaktor, og Betalingsrækker. Overordnede spørgsmål i Rentesregning. Peter Ove Christensen Rentesegning: Lektion A1 Foentningsfakto, Diskonteingsfakto, og Pete Ove Chistensen Foå 2012 1 / 49 Oveodnede spøgsmål i Rentesegning Hvoledes kan betalinge sammenlignes, nå betalingene e tidsmæssigt adskilte?

Læs mere

Elektrodynamik. Christian Andersen. 15. juni 2010. Indhold 1. 1 Indledning 3

Elektrodynamik. Christian Andersen. 15. juni 2010. Indhold 1. 1 Indledning 3 Elektodynamik Chistian Andesen 15. juni 010 Indhold Indhold 1 1 Indledning 3 Elektostatik 3.1 Det elektiske felt............................. 3. Divegens og Cul af E-felte...................... 3.3 Elektisk

Læs mere

WWW g SOCIALE MEDIER. IQg NQ. I Ng takt med at vi bruger mere og mere tid på nettet

WWW g SOCIALE MEDIER. IQg NQ. I Ng takt med at vi bruger mere og mere tid på nettet VIRKELIG g VIRTUEL WWW g SOCIALE MEDIER I takt med at vi bge mee og mee tid på nettet smelte det sammen med nævæ og fysisk kontakt. Vi få hologamme d kan øe. De sociale medie blive alt afgøende fo fastholde

Læs mere

Appendiks B: Korrosion og restlevetid for trådbindere

Appendiks B: Korrosion og restlevetid for trådbindere Appendiks B: Koosion og esleveid fo ådbindee I de følgende omales koosionspocessene fo ådbindee og hvodan man beegne esleveiden fo en koodee ådbinde. Tådbindee ha i idens løb væe udfø af: messing (en legeing

Læs mere

Etiske dilemmaer i fysioterapeutisk praksis

Etiske dilemmaer i fysioterapeutisk praksis side 06 fysioteapeuten n. 06 apil 2008 AF: FYSIOTERAPEUT, PH.D.-STUDERENDE JEANETTE PRÆSTEGAARD j.paestegaad@oncable.dk Foto: GITTE SKOV fafo.fysio.dk Etiske dilemmae i fysioteapeutisk paksis Hvis vi ikke

Læs mere

Hvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb:

Hvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb: 0BRetesegig BTæk i femskivigsfaktoe! I dette tillæg skal vi se, at begebet femskivigsfaktoe e yttigt til at fostå og løse foskellige poblemstillige idefo pocet- og etesegig. 3B. Lægge pocet til elle tække

Læs mere

Psykisk arbejdsmiljø (kort) udarbejdet af NFA (AMI)

Psykisk arbejdsmiljø (kort) udarbejdet af NFA (AMI) Psykisk abejdsmiljø (kot) udabejdet af NFA (AMI) Navn, dato, å Hvilken afdeling abejde du i? Afdelingens navn De følgende spøgsmål handle om dit psykiske abejdsmiljø. Sæt et kyds ud fo hvet spøgsmål ved

Læs mere

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen Ehvevs- og Selskabsstyelsen Måling af viksomhedenes administative byde ved afegning af moms, enegiafgifte og udvalgte miljøafgifte Novembe 2004 Rambøll Management Nøegade 7A DK-1165 København K Danmak

Læs mere

Magnetisk dipolmoment

Magnetisk dipolmoment Kvantemekanik 9 Side 1 af 9 Magnetisk dipolmoment Klassisk Ifølge EM udtyk (8.16) e det magnetiske dipolmoment af en ladning q i en cikulæ bane med adius givet ved μ = IA (9.1) v q > 0 μ L hvo A = π I

Læs mere

Pension og Tilbagetrækning - Ikke-parametrisk Estimation af Heterogenitet

Pension og Tilbagetrækning - Ikke-parametrisk Estimation af Heterogenitet Pension og Tilbagetækning - Ikke-paametisk Estimation af Heteogenitet Søen Anbeg De Økonomiske Råds Sekataiat, DØRS Pete Stephensen Danish Rational Economic Agents Model, DREAM DREAM Abedspapi 23:2 foeløbig

Læs mere

Opsparing og afvikling af gæld

Opsparing og afvikling af gæld Opspaig og afviklig af gæld Opspaig Eksempel 1 Lad os state med at se på et eksempel. 100 Euo idbetales å i tæk på e koto, de foetes med 3 % p.a. Vi ha tidligee beeget e såda kotos udviklig skidt fo skidt:

Læs mere

Forløb om annuitetslån

Forløb om annuitetslån Matema10k C-niveau, Fdenlund Side 1 af 7 Foløb om annuitetslån Dette mateiale fokusee på den tpe lån de betegnes annuitetslån. Emnet kan buges som en del af det suppleende stof, og mateialet kan anvendes

Læs mere

Honeywell Hometronic

Honeywell Hometronic Honeywell Hometonic Komfot + Spa enegi Gulvvame Lysstying Lys Sikkehed Sikkehed Andet Andet Radiato Insight Building Automation 1 MANAGER Hometonic Manageen HCM200d e familiens oveodnede buge-inteface.

Læs mere

TDC A/S Nørregade 21 0900 København C. Afgørelse om fastsættelse af WACC i forbindelse med omkostningsdokumentation af priserne i TDC s standardtilbud

TDC A/S Nørregade 21 0900 København C. Afgørelse om fastsættelse af WACC i forbindelse med omkostningsdokumentation af priserne i TDC s standardtilbud TC A/S Nøegade 21 0900 København C Afgøelse om fastsættelse af WACC i fobindelse med omkostningsdokumentation af pisene i TC s standadtilbud Sagsfemstilling en 29. juni 2006 modtog TC s notat om den beegningsmæssige

Læs mere

Julestjerner af karton Design Beregning Konstruktion

Julestjerner af karton Design Beregning Konstruktion Julestjene af katon Julestjene af katon Design Beegning Konstuktion Et vilkåligt antal takke En vilkålig afstand fa entum ud til spidsene En vilkålig afstand fa entum ud til toppunktene i "indakkene" En

Læs mere

Mørkt stof og mørk energi

Mørkt stof og mørk energi Mørkt stof og mørk energi UNF AALBORG UNI VERSITET OUTLINE Introduktion til kosmologi Den kosmiske baggrund En universel historietime Mørke emner Struktur af kosmos 2 KOSMOLOGI Kosmos: Det ordnede hele

Læs mere

Elektromagnetisme 1 Side 1 af 11 Elektrostatik 1. Elektrisk ladning

Elektromagnetisme 1 Side 1 af 11 Elektrostatik 1. Elektrisk ladning Elektomagnetisme 1 Side 1 af 11 Elektostatik 1 Elektisk ladning Stof e opbygget af potone (, neutone ( n og elektone ( og bestå defo p + mestendels af ladede patikle, men langt, langt støstedelen af denne

Læs mere

VI SEJREDE! Vi kom, vi så,

VI SEJREDE! Vi kom, vi så, Vi kom, vi så, VI SEJREDE! Pojekt JCI Julehjælp Svendbog Hjælp os med at hjælpe ande 2011 afsluttede indsamlingen til tængte bønefamilie i Svendbog med sto succes! Søndag d. 18. dec. va sidste indsamlingsdag

Læs mere

Januar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs.

Januar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs. Jaua2003/ AM Retesegig - LÅN & OPSPARING 1/8 PROCENT Po cet betyde p. 100" altså hudededele p% = p 100 Decimaltal Ved omskivig fa pocet til decimaltal flyttes kommaet to pladse mod veste 5%=0,05 0,1%=0,001

Læs mere

Projekt 0.5 Euklids algoritme og primiske tal

Projekt 0.5 Euklids algoritme og primiske tal Pojekt 0.5 Euklids algoitme og pimiske tal BETEGNELSER. Mængden af hele tal (positive, negative og nul) betegnes. At et tal a e et helt tal angives med: aî, de læses a tilhøe. Nå vi ha to vilkålige hele

Læs mere

DesignMat Den komplekse eksponentialfunktion og polynomier

DesignMat Den komplekse eksponentialfunktion og polynomier DesignMat Den komlekse eksonentialfunktion og olynomie Peben Alsholm Uge 8 Foå 009 Den komlekse eksonentialfunktion. Definitionen Definitionen Den velkendte eksonentialfunktion x! e x vil vi ofte ligesom

Læs mere

Om Gear fra Technoingranaggi Riduttori Tilføjelser til TR s katalogmateriale

Om Gear fra Technoingranaggi Riduttori Tilføjelser til TR s katalogmateriale ...when motos must be contolled Om Gea fa Technoinganaggi Riduttoi Tilføjelse til TR s katalogmateiale ISO 9 cetificeing: Technoinganaggi Riduttoi følge ISO 9 pincippene i dees kvalitetsstying. Alle dele

Læs mere

Ønskekøbing Kommune - netværksanalyse i den administrative organisation

Ønskekøbing Kommune - netværksanalyse i den administrative organisation Ønskekøbing Kommune - netvæksanalyse i den administative oganisation Hvodan vike det i paksis? Elektonisk spøgeskemaundesøgelse Svaene fa undesøgelsen kombinees med alleede eksisteende stamdata i minde

Læs mere

Beregningsprocedure for de energimæssige forhold for forsatsvinduer

Beregningsprocedure for de energimæssige forhold for forsatsvinduer Beeninspocedue fo de eneimæssie fohold fo fosatsvindue Nævæende dokument beskive en pocedue til bestemmelse, af de eneimæssie fohold fo fosatsvindue. Det skal notees, at beeninen e baseet på en foeløbi

Læs mere

SUPERLEDNING af Michael Brix Pedersen

SUPERLEDNING af Michael Brix Pedersen UPERLEDNING af Mihael Bix Pedesen Indledning I denne note foudsættes kendskab til de eleentæe egenskabe ved hödingeligningen (se fx Refeene [] elle [3], lidt eleentæe egenskabe ved koplekse tal og Eules

Læs mere

Sabatiers princip (elevvejledning)

Sabatiers princip (elevvejledning) Sabaties pincip (elevvejledning) Væ på toppen af vulkanen Sammenligning af katalysatoe Fomål I skal måle hvo godt foskellige stoffe vike som katalysato fo udvikling af oxygen fa hydogenpeoxid. I skal sammenligne

Læs mere

Wear&Care Brugervejledning. A change for the better

Wear&Care Brugervejledning. A change for the better A change fo the bette Intoduktion Wea&Cae e en smat løsning, de give mulighed fo at følge fugtniveauet i bleen, så den kan skiftes efte behov. Infomationen gå fa en sende på bleen til modtageens smatphone

Læs mere

Elektromagnetisme 1 Side 1 af 11 Elektrostatik 1. Elektrisk ladning

Elektromagnetisme 1 Side 1 af 11 Elektrostatik 1. Elektrisk ladning Elektomagnetisme 1 Side 1 af 11 Elektostatik 1 Elektisk ladning Stof e opbygget af potone ( ), neutone ( n ) og elektone ( ) og bestå defo p + mestendels af ladede patikle, men den altovevejende del af

Læs mere

Kontakt: - en anden tid et andet tempo! A13 Hobro. Løgstør. Skive. Bjerregrav Hjarbæk Fjord. Skals A13. Hobro/Randers Viborg. Kulturarvsforbindelsen

Kontakt: - en anden tid et andet tempo! A13 Hobro. Løgstør. Skive. Bjerregrav Hjarbæk Fjord. Skals A13. Hobro/Randers Viborg. Kulturarvsforbindelsen Hvolis Jenaldelandsby og Kultuavsfobindelsen, Skive Heedsvejen 135 Veste Bjeegav 9632 Møldup www.jenaldelandsby.dk hvolis@vibog.dk A13 Hobo Løgstø Bjeegav Hjabæk Fjod Skals OL Kontakt: - en anden tid et

Læs mere

Lokalplanlægning. Lokalplanen er bindende for den enkelte grundejer, men handler kun om fremtidige forhold og giver ikke grundejerne handlepligt.

Lokalplanlægning. Lokalplanen er bindende for den enkelte grundejer, men handler kun om fremtidige forhold og giver ikke grundejerne handlepligt. VORDINGBORG KOMMUNE CHR RICHARDTSVEJ N KØBENHAVNSVEJ LOKALPLAN NR. B-16.2 Boligomåde vest fo Solbakkevej, Vodingbog By Vodingbog septembe 2006 20 k. Lokalplanlægning Planloven indeholde bestemmelse om

Læs mere

Dimittendundersøgelse, 2009 Dato: 3. juni 2009

Dimittendundersøgelse, 2009 Dato: 3. juni 2009 Dimittendundesøgelse 2008-2009 Afspændingspædagoguddannelsen Dimittendundesøgelse, 2009 Dato: 3. juni 2009 Opsummeing af undesøgelse foetaget blandt dimittende fa Afspændingspædagoguddannelsen Datagundlag

Læs mere

Notat. 18. oktober 2011. Social & Arbejdsmarked

Notat. 18. oktober 2011. Social & Arbejdsmarked Notat Fovaltning: Social & Abejdsmaked Dato: J.n.: B.n.: 18. oktobe Udf diget af: mbf Vedłende: Fłtidspension Notatet sendes/sendt til: Abejdsmakedsudvalget Fłtidspension De ha i de seneste v et en tendens

Læs mere

Hverdagsliv før og nu. fortalt gennem Børnenes Arbejdermuseum. Arbejdsbog

Hverdagsliv før og nu. fortalt gennem Børnenes Arbejdermuseum. Arbejdsbog Hvedagsliv fø og nu fotalt gennem Bønenes Abejdemuseum Abejdsbog Hvedagsliv fø og nu fotalt gennem Bønenes Abejdemuseum Denne bog tilhøe Navn: Klasse: 1 Hvedagsliv fø og nu fotalt gennem Abejdemuseets

Læs mere

AKTUEL ANALYSE. Nye tider på boligmarkedet 24. januar 2007

AKTUEL ANALYSE. Nye tider på boligmarkedet 24. januar 2007 AKTUEL ANALYSE Nye tie på boligmakeet 24. janua 2007 De høje pisstigningstakte på boligmakeet e løjet af, og meget tale fo en fotsat afæmpning i en kommene ti. Sien boligmakeet vente i 1993, e pisene vokset

Læs mere

At score mål på hjørnespark

At score mål på hjørnespark At scoe ål på hjønespk Ole Witt Hnsen, lekto eeitus undevisningens udvikling i gnsiet Indtil 988 hvilede fsikundevisningen i gnsiet på det teoetiske, so n søgte t bekæfte genne deonsttionsfosøg elle fsikøvelse,

Læs mere

Beslutning. Gothersgade karréen. Nansensgade 94-96, Gothersgade 155-159, Nørre Farimagsgade 65-71.

Beslutning. Gothersgade karréen. Nansensgade 94-96, Gothersgade 155-159, Nørre Farimagsgade 65-71. Beslutig FÆLLES GÅRDHAVE Gothesgade kaée Nasesgade 94-96, Gothesgade 155-159, Nøe Faimagsgade 65-71. Bogeepæsetatioe ha XX. XX 20XX tuffet byfoyelsesbeslutig om idetig af e fælles gådhave. De fælles gådhave

Læs mere

Roskilde Kommune Teknik og Miljø Rådhusbuen 1 4000 Roskilde Jyllinge, den 28. juli 2014

Roskilde Kommune Teknik og Miljø Rådhusbuen 1 4000 Roskilde Jyllinge, den 28. juli 2014 Roskilde Kommune Teknik og Milø Rådhusbuen 000 Roskilde Jyllinge, den. uli 0 Kommenteing fa de 0 gundefoeninge nod fo v i Jyllinge Nodmak til Gontmiappoten Skitsepoekt fo lokale løsninge til siking af

Læs mere

Procent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler

Procent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler Eksemple til iveau F, E og D Pocet og ekspoetiel vækst - suppleede eksemple Pocete og decimaltal... b Vækst-fomle... d Fa side f og femefte vises eksemple på bug af vækstfomle. Fomle skives omalt på dee

Læs mere

KICK- START STANDE FORÅRETS SALG ENTRÉ GRATIS. Endnu ledige FOR JERES MESSEGÆSTER. - mød over 20.000 købedygtige nordjyder!

KICK- START STANDE FORÅRETS SALG ENTRÉ GRATIS. Endnu ledige FOR JERES MESSEGÆSTER. - mød over 20.000 købedygtige nordjyder! DET NYE KICK- START FORÅRETS SALG - mød ove 20.000 købedygtige nodjyde! Eksklusive moms Nodjysk Ivæksætte Netvæk indbyde igen til Se side 4 GRATIS ENTRÉ FOR JERES MESSEGÆSTER Endnu ledige STANDE - SE STANDPLAN

Læs mere

Rasmus Joensen formand Sláið Ring raj@effo.fo. Maria Kristiansdóttir Nordlek repræsentant Sláið Ring E-mail: trygvi.samuelsen@skulin.

Rasmus Joensen formand Sláið Ring raj@effo.fo. Maria Kristiansdóttir Nordlek repræsentant Sláið Ring E-mail: trygvi.samuelsen@skulin. 5.-8. juli 2017 S TÆ V N E U D VA L G Rasmus Joensen fomand Sláið Ring aj@effo.fo Maia Kistiansdótti Nodle epæsentant Sláið Ring E-mail: tygvi.samuelsen@sulin.fo Elin Sydebø Klasvía Dansifelag E-mail:

Læs mere

150-året for. medarbejdermagasin. Nyheder fra det årlige møde i det Europæiske Samarbejdsudvalg

150-året for. medarbejdermagasin. Nyheder fra det årlige møde i det Europæiske Samarbejdsudvalg Help goup human elations and copoate cultue medabejdemagasin Sophus Falck blev født fo 150 å siden, og hele Falcks Goup Management va samlet fo at besøge hans gav. Hvofo? Koncenchefen svae på næste side.

Læs mere

Danmarks Tekniske Museum. Det kunstige øje - om mikroskopet og dets verden

Danmarks Tekniske Museum. Det kunstige øje - om mikroskopet og dets verden Danmaks Tekniske Museum O P T I K & L Det kunstige øje - om mikoskopet og dets veden Y S Til læeen At bille både e fysik og kultuhistoie, e fo mange bøn en velbevaet hemmelighed. Dette til tods fo at alle

Læs mere

Med disse betegnelser gælder følgende formel for en annuitetsopsparing:

Med disse betegnelser gælder følgende formel for en annuitetsopsparing: Matema10k C-iveau, Fydelud Side 1 af 10 Auitetsopspaig De fides mage måde at spae op på. Vi vil he se på de såkaldte auitetsopspaig. Emet ka buges som e del af det suppleede stof, og det ka avedes som

Læs mere

Lokalplanlægning. Lokalplanen er bindende for den enkelte grundejer, men handler kun om fremtidige forhold og giver ikke grundejerne handlepligt.

Lokalplanlægning. Lokalplanen er bindende for den enkelte grundejer, men handler kun om fremtidige forhold og giver ikke grundejerne handlepligt. VORDINGBORG KOMMUNE N VOLDGADE ALGADE BAISSTRÆDE LOKALPLAN NR. C-16.1 Centeomåde mellem Algade og Voldgade, Vodingbog Vodingbog juni 2006 20 k. Lokalplanlægning Planloven indeholde bestemmelse om Byådets

Læs mere

Helikopterprojekt Vejprospektering mellem Sisimiut og Sønderstrømfjord

Helikopterprojekt Vejprospektering mellem Sisimiut og Sønderstrømfjord Helikoptepojekt Vejpospekteing mellem Sisimiut og Søndestømfjod 7.-. august 006 Hold Emil Stüup-Toft, s060480 Vivi Pedesen, s06048 János Hethey, s03793 Moten Bille Adeldam, s00334 Rettelsesblad til tykt

Læs mere

Analytisk Geometri. Frank Nasser. 12. april 2011

Analytisk Geometri. Frank Nasser. 12. april 2011 Analytisk Geometri Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er

Læs mere

STATISTIKNOTER Simple multinomialfordelingsmodeller

STATISTIKNOTER Simple multinomialfordelingsmodeller STATISTIKNOTER Simple multinomialfodelingsmodelle Jøgen Lasen IMFUFA Roskilde Univesitetscente Febua 1999 IMFUFA, Roskilde Univesitetscente, Postboks 260, DK-4000 Roskilde. Jøgen Lasen: STATISTIKNOTER:

Læs mere

Variansanalyse (ANOVA) Repetition, ANOVA Tjek af model antagelser Konfidensintervaller for middelværdierne Tukey s test for parvise sammenligninger

Variansanalyse (ANOVA) Repetition, ANOVA Tjek af model antagelser Konfidensintervaller for middelværdierne Tukey s test for parvise sammenligninger Vaansanalyse (ANOVA) Repetton, ANOVA Tjek af model antagelse Konfdensntevalle fo mddelvædene Tukey s test fo pavse sammenlgnnge ANOVA - defnton ANOVA (ANalyss Of VAance), også kaldet vaansanalyse e en

Læs mere

Hvordan blev Universet og solsystemet skabt? STEEN HANNESTAD INSTITUT FOR FYSIK OG ASTRONOMI

Hvordan blev Universet og solsystemet skabt? STEEN HANNESTAD INSTITUT FOR FYSIK OG ASTRONOMI Hvordan blev Universet og solsystemet skabt? STEEN HANNESTAD INSTITUT FOR FYSIK OG ASTRONOMI HVAD BESTÅR JORDEN AF? HVILKE BYGGESTEN SKAL DER TIL FOR AT LIV KAN OPSTÅ? FOREKOMSTEN AF FORSKELLIGE GRUNDSTOFFER

Læs mere

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Det skrå kast. Teori: Erik Øhlenschlæger, Fysik for Diplomingeniører, Gyldendal 1996, side 13-14.

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Det skrå kast. Teori: Erik Øhlenschlæger, Fysik for Diplomingeniører, Gyldendal 1996, side 13-14. Det skå kast o ballistiske kue side 1 Institut fo Matematik, DTU: Gymnasieopae Det skå kast Teoi: Eik Øhlenschlæe, Fysik fo Diplomineniøe, Gyldendal 1996, side 13-14 Fa kastemaskine til pojektile Fiu 1

Læs mere

Universets opståen og udvikling

Universets opståen og udvikling Universets opståen og udvikling 1 Universets opståen og udvikling Grundtræk af kosmologien Universets opståen og udvikling 2 Albert Einstein Omkring 1915 fremsatte Albert Einstein sin generelle relativitetsteori.

Læs mere

Metode til beregning af varmetransmissionskoefficient (U-værdi) for ovenlys

Metode til beregning af varmetransmissionskoefficient (U-værdi) for ovenlys Metode til beenin af vametansmissionskoefficient (U-vædi) fo oven Nævæende notat beskive en metode til beenin af vametansmissionskoefficienten fo oven. Pincippet i beeninspoceduen tae udanspunkt i beeninsmetoden

Læs mere

Projekt 4. Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen hvordan afdrages

Projekt 4. Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen hvordan afdrages Pojekt 4. Alægsøkoomie i Stoebæltsfobidelse hvoda afdages lå? Dette pojekt hadle om, hvoda økoomie va skuet samme, da ma byggede Stoebæltsfobidelse. Stoe alægspojekte e æste altid helt elle delvist låefiasieet.

Læs mere

Vektorer i planen. Fem opgavesæt. for gymnasiets standardforsøg i matematik. 2004 Karsten Juul

Vektorer i planen. Fem opgavesæt. for gymnasiets standardforsøg i matematik. 2004 Karsten Juul Vektoe i planen Fem opgavesæt fo gymnasiets standadfosøg i matematik 004 Kasten Juul Vektoe i planen Opgavesæt n 1 af 5 Dette opgavesæt deje sig om det gundlæggende om vektoe VP 1 I et koodinatsystem i

Læs mere

Praksis om miljøvurdering

Praksis om miljøvurdering Paksis om miljøvudeing Miljøvudeingsdage 2015 Nyee paksis på miljøvudeingsomådet Flemming Elbæk Flemming Elbæk, advokat, HD(Ø) Ansættelse: Advokatfuldmægtig, 2006-2008 Juist, Miljøministeiet, 2008-2012

Læs mere

Mørkt stof i Universet Oprindelsen af mørkt stof og masse

Mørkt stof i Universet Oprindelsen af mørkt stof og masse Mørkt stof i Universet Oprindelsen af mørkt stof og masse Mads Toudal Frandsen m.frandsen1@physics.ox.ac.uk NSFyn, SDU, 10 April, 2012! Outline! Introduction til universets sammensætning! Universet, mikroskopisk!

Læs mere

OPGAVE 3. A Hvilken opbevaringskasse har det største rumfang?

OPGAVE 3. A Hvilken opbevaringskasse har det største rumfang? Rumgeometi OPGAVE 2 Matildes lillebo og lillesøste a ve fundet en I kassene skal de 3 cm 39 3 cm sto sten på standen, og de kan ikke blive enige opbevaes skumteninge, I dette kapitel skal du abejde med

Læs mere

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur En matematisk struktur er et meget abstrakt dyr, der kan defineres på følgende måde: En mængde, S, af elementer {s 1, s 2,,s n }, mellem hvilke der findes

Læs mere

p o drama vesterdal idræt musik kunst design

p o drama vesterdal idræt musik kunst design musik dama kunst design filmedie idæt pojektpocespobieenpos itpoblempovokationpodu kt p on to p ot estpobablypogessivpodu ktionpovinspomotionp otesepologpoevefipofil Vestedal Efteskole // Gl. Assensvej

Læs mere

Fagstudieordning for tilvalgsuddannelsen i Erhvervsøkonomi (2012-ordning)

Fagstudieordning for tilvalgsuddannelsen i Erhvervsøkonomi (2012-ordning) Fagstudieodning fo tilvalgsuddannelsen i Ehvevsøkonomi (2012-odning) 1 Indledning Til denne uddannelsesspecifikke fagstudieodning knytte sig også Rammestudieodning fo Det Samfundsvidenskabelige Fakultet,

Læs mere

CoCo-obligationer i matematisk modelperspektivering

CoCo-obligationer i matematisk modelperspektivering CoCo-obligatione i matematisk modelpespektiveing CoCo bonds in a mathematical modeling pespective af JENS PRIERGAARD NIELSEN ######-#### THESIS fo the degee of MSc in Business Administation and Management

Læs mere

Plasticitetsteori for jord som Coulomb materiale

Plasticitetsteori for jord som Coulomb materiale Downloaded fo obit.dtu.dk on: Nov 3, 05 Plasticitetsteoi fo jod so Coulob ateiale Jantzen, Thoas; Nielsen, Mogens Pete Publication date: 007 Docuent Vesion Publishe final vesion (usually the publishe pdf)

Læs mere

VORDINGBORG KOMMUNE. Butiksområde ved Bryggervangen LOKALPLAN NR. C-15.2. 20 kr. BØDKERVÆNGET BRYGGERVANGEN VÆVERGANGEN VALDEMARSGADE

VORDINGBORG KOMMUNE. Butiksområde ved Bryggervangen LOKALPLAN NR. C-15.2. 20 kr. BØDKERVÆNGET BRYGGERVANGEN VÆVERGANGEN VALDEMARSGADE VORDINGBORG KOMMUNE N BØDKERVÆNGET VÆVERGANGEN BRYGGERVANGEN VALDEMARSGADE LOKALPLAN NR. C-15.2 Butiksomåde ved Byggevangen Vodingbog apil 2005 20 k. Lokalplanlægning Planloven indeholde bestemmelse om

Læs mere

diagnostik Skulder fysioterapeuten nr. 05 marts 2009

diagnostik Skulder fysioterapeuten nr. 05 marts 2009 side 08 fysioteapeuten n. 05 mats 2009 diagnostik Skulde Mogens Dam e oplægsholde på fagfestivalen d. 26.-28. mats 2009. Fysioteapeut Mogens Dam ha udvalgt en ække gængse diagnostiske test fo skuldepobleme.

Læs mere

VORDINGBORG KOMMUNE. Boligområde "Falunparken" LOKALPLAN NR. B-25.2. 20 kr. FALUNVEJ PRINS JØRGENS ALLÈ KØBENHAVNSVEJ

VORDINGBORG KOMMUNE. Boligområde Falunparken LOKALPLAN NR. B-25.2. 20 kr. FALUNVEJ PRINS JØRGENS ALLÈ KØBENHAVNSVEJ VORDINGBORG KOMMUNE N PRINS JØRGENS ALLÈ FALUNVEJ KØBENHAVNSVEJ LOKALPLAN NR. B-25.2 Boligomåde "Falunpaken" Vodingbog mats 2005 20 k. Rettelsesblad til Lokalplan B-25.2 Lokalplan C.17.24.01 Vaehus ved

Læs mere

MuligHeden. www.ikast-brande.dk September 2015. Robuste idéer

MuligHeden. www.ikast-brande.dk September 2015. Robuste idéer www.ikast-bande.dk Septembe 2015 Robuste idée Fitid, oplevelse og en håndsækning til kultuen En en mandeguppe ha sat sig på opgaven som scenemeste og lysfolk i Bakkehuset Skulle Ikasts kultuhus, Bakkehuset,

Læs mere

Dielektrisk forskydning

Dielektrisk forskydning Elektomagnetisme 4 ide 1 af 7 Dielektisk foskydning Betagt Gauss lov anvendt på et dielektikum: Q EndA ˆ =. (4.1) ε De af omsluttede ladninge Q bestå af: Polaisationsladninge, som e opstået ved indbydes

Læs mere