Nr Atom nummer nul Fag: Fysik A Udarbejdet af: Michael Bjerring Christiansen, Århus Statsgymnasium, august 2009

Transkript

1 N. -9 Atom numme nul Fag: Fysik A Udabejdet af: Michael Bjeing Chistiansen, Åhus Statsgymnasium, august 9 Spøgsmål til atiklen 1. Hvofo vil det væe inteessant, hvis man fo eksempel finde antikulstof i den kosmiske ståling?. Hvad e navnet på det, fofattene kalde atom numme nul, og hvad bestå det af? 3. Hvofo kaldes atom numme nul fo en teoetisk pele? 4. Hvilke foskelle e de mellem atom numme nul og et bint atom med hensyn til støelse og eneginiveaue? 5. Hvilke ione og molekyle, hvo atom numme nul indgå, kende man? 6. Hvilke paktiske afkast inden fo eksempelvis medicin ha foskningen i disse patikle? Uddybende opgave og spøgsmål 7. Positonene, som foskene buge, dannes nå Na henfalde. Hvad kaldes det henfald Na lave, og hvodan se henfaldseaktionen ud? 8. Nå positonium annihilee udsendes to (elle te) fotone. Beegn hvo langt en foton kan bevæge sig i løbet af positoniums levetid fo både den kot- og den langlivede udgave. 9. Fo at måle positoniums levetid states et stopu, nå en positon amme detekto 1. Stopuet stoppes igen, nå stålingen fa den dannede positoniums henfald amme detekto. Foskenes positonkilde give en halv million positone p. sekund i en jævn støm. Hvo lang tid gå de mellem, at statdetektoen egistee en positon? E det muligt, at stopuet blive statet to gange, inden positonium henfalde og stoppe stopuet? 1. Hvilken betydning ha det fo målingen af positoniums levetid, hvis foskenes kilde gav flee positone p. sekund? 11. Læs specielt Figu og teksten deunde og agumenté fo, at den pæcise afstand mellem detekto 1 og detekto ingen betydning ha fo levetidsmålingene. (Det e pæcisionen i tidtagningen, de sætte gænsen fo, hvo kote levetide foskene kan måle.)

2 Boks 1: Coulombs lov Positonium minde i sin opbygning meget om bintatomet, så fo at bede at fostå positoniums egenskabe, e vi nødt til at fostå bintatomet og det kæve, at vi ved noget om den kaft, de vike mellem elektisk ladede patikle. Kaften F coul som to elektisk ladede patikle gensidigt påvike hinanden med kaldes coulombkaften og e givet ved fomlen 1 q Q F coul = 4 π ε Q og q e patiklenes espektive ladninge, e afstanden mellem de to patikle og ε e en konstant, de kaldes vacuumpemittiviteten. ε =8, C /(m N). Hvis de to ladninge ha samme fotegn blive coulombkaften positiv, og patiklene vil fastøde hinanden. Men hvis den ene patikel e positiv ladet, og den anden e negativ ladet, blive coulombkaften negativ, og de to patikle vil tiltække hinanden. q Q 1. Coulombs lov skives også ofte på fomen Fcoul = kc. Bestem vædien og enheden fo k c og kontollé at coulombkaften få den igtige enhed. m M 13. Sammenlignes gavitationsloven, F gav = G, med coulombs lov på fomen i det fogående spøgsmål, ses at de to love ha samme fom. Til gavitationsloven høe en potentiel m M enegi givet ved E pot, gav = G. Agumenté fo, at den tilsvaende elektiske potentielle q Q 1 q Q enegi kan skives som E pot, coul = kc =. 4 π ε 14. Opskiv coulombs lov fo den elektiske tiltækning mellem potonen og elektonen i bintatomet, idet potonens ladning e lig med elementaladningen e, mens elektonens ladning e e. 15. Bintatomets enegi klassisk. I den simpleste klassiske beskivelse af bintatomet antages elektonen med massen m e at kedse i en cikelbane med atomkenen i centum. Coulombkaften mellem potonen i atomkenen og elektonen levee den til cikelbevægelsen nødvendige

3 m e v centipetalkaft Fcent =. Vis, at elektonens kinetiske enegi kan skives som 1 e E kin = og opskiv et udtyk fo elektonens totale mekaniske enegi. 8 π ε 16. Bohs kvantebetingelse. Poblemet med den klassiske model fo bintatomet e, at elektonen i løbet af meget kot tid vil miste enegi i fom af elektomagnetisk ståling og bevæge sig i en spialbane ind mod atomkenen. Boh antog, at det såkaldte baneimpulsmoment L kun kunne h antage bestemte vædie givet ved L = n, hvo h e Plancks konstant og n e et helt π positivt tal, det såkaldte hovedkvantetal. Baneimpulsmomentet e en fysisk støelse, som e knyttet til en patikels bevægelsesmængde/impuls p, således at støelsen af baneimpulsmomentet i en cikelbane e givet ved L= p= m v. Vis, ved at sætte coulombkaften lig med centipetalkaften og buge Bohs kvantebetingelse at e elektonens fat v n i den n te tilstand e givet ved fomlen v n = og beegn ε h n elektonens fat i gundtilstanden hvo n=1. Sammenlign med lysets fat! 17. Bintatomets støelse. Indsæt fomlen fo v n i Bohs kvantebetingelse at bintatomets støelse i den n te tilstand e givet ved h ε n = π e me n n h n m vn = og vis, π. Beegn bintatomets støelse fo n=1 (dette tal kaldes også fo bohadius). De fundne afstande fo de foskellige enegitilstande må ikke tages fo bogstaveligt, De må højst betagtes som en sandsynlig middelvædi fo afstanden mellem elektonen og atomkenen i de foskellige tilstande. 18. Bintatomets eneginiveaue. Indsæt udtykket fo bintatomets støelse i udtykket fo bintatomets totale enegi og udegn konstantens vædi i elektonvolt, de betegnes Rydbegkonstanten fo uendelig sto kenemasse, R. Undesøg, om de beegnede eneginiveaue passe med de målte.

4 Boks. Reduceet masse. I atiklen stå, at eneginiveauene i positonium e halveet i fohold til niveauene i bint, mens positonium e dobbelt så stot som et bintatom. I ovenstående beegninge e de ingen foskel på om den positive ladning stamme fa en poton elle en positon. Foskellen skyldes at bintkenen e meget tung i fohold til elektonen og defo ligge næsten stille mens elektonen kedse undt. I positonium deimod e positonen og elektonen lige tunge og defo kedse begge patikle undt om dees fælles tyngdepunkt. Figuen heunde vise en situation hvo patikel B e lidt tungee end patikel A. Begge patikle bevæge sig i ellipse- elle cikelbane undt om dees fælles tyngdepunkt, således at patiklene altid befinde sig hve sin ende af en et linje gennem tyngdepunktet. Tyngdepunktet e bændpunkte fo begge ellipse. Man kan vise, at denne situation (tolegeme-poblem) e fysisk ækvivalent med en beskivelse, ma mb hvo én patikel med massen bevæge sig i en ellipse- elle cikelbane undt om ma + mb ellipsens ene bændpunkt elle ciklens centum. Denne masse kaldes fo den educeede masse m educeet. I paksis betyde det, at elektonens masse m e i de foegående spøgsmål om bint bude have væet estattet af den educeede masse, men fo bint e denne fejl meget lille. 19. Beegn den educeede masse fo bintatomet og se, at det e en meget lille fejl at sætte den educeede masse lig med elektonens masse.. Beegn den educeede masse fo positonium og opskiv udtyk fo positoniums støelse og eneginiveaue. E det koekt at støelsen fodobles og eneginiveauene halvees? (Afstanden n i bintatomet svae bintatomets adius da atomkenen stot set ligge stille. Mens afstanden n i positonium svae til atomets diamete, da både positonen og elektonen bevæge sig i den samme cikelbane med adius n / undt om det fælles tyngdepunkt, så den fysiske udstækning af de to systeme e i denne model ens.)

5 1. Undesøg om exciteede tilstande af positonium ved henfald vil kunne udsende lys i det synlige omåde ligesom Balmeseien fo bint.. Beegn hvo mange gange elektonen og positonen kedse om hinanden i løbet af den langtlevende types levetid på 14 ns ud fa beegninge af elektonens fat i positonium og positoniums støelse. Passe det (nogenlunde) med oplysningene i atiklen? Boks 3: Spin Elektonen (positonen og mange ande patikle) ha en kvantemekanisk egenskab, vi kalde fo spin en slags inde otation. Man kan tænke på elektonen som en lille snuetop, de enten kan snue mod uet (set oppefa), så sige vi, den ha spin op, elle med uet, så ha den spin ned. Til venste ses en elekton med spin op og til høje en elekton med spin ned. Både elektonen og positonen ha spin S=½, hvilket betyde at positonium kan befinde sig i to tilstande en symmetisk tilstand kaldet othopositonium, hvo de to spin e paallelle og en antisymmetisk tilstand kaldet paapositonium, hvo de to spin e modsat ettede. Paapositonium e den ustabile gundtilstand fo positonium, som kan annihilee via to fotone med en levetid på,15 ns, mens othopositonium ha en lidt højee enegi og annihilee via te fotone. Dette henfald e ikke så sandsynligt og give othopositonium en levetid på 14 ns. Enegifoskellen mellem othopositonium og paapositonium kaldes positoniums finstuktu. Enegifoskellen ha to bidag og e tilnæmelsesvist givet ved 8 3 R 1 R Eotho E paa = S ( S + 1) + 9 meduceet c meduceet c Hvo S e elektonens spin, m educeet e den educeede masse fo positonium og R =13,6 ev e Rydbegkonstanten fo uendelig sto kenemasse. Det føste bidag skyldes, at elektiske ladninge i bevægelse geneee magnetfelte. Dette gælde også fo spin, og defo påvike elektonen og positonen også gensidigt hinanden med magnetfelte geneeet af spinnet. (Den tilsvaende effekt ses også i bint, hvo den dog e meget minde.) Det andet bidag til enegifoskellen ha ingen analog i bint, men skyldes at gundtilstanden i positonium e ustabil, idet positonen og elektonen kan annihilee. Dette vise sig at øge othopositoniums enegi mens paapositoniums enegi e upåviket.

6 3. Udegn foholdet mellem de to bidag til enegifoskellen mellem otho- og paapositonium. Hvilket e støst, og e de sto foskel på de to bidags støelse? 4. Udegn E otho - E paa og sammenlign med den målte vædi på 8, ev. 5. Beegn, hvo meget enegi de figøes, nå positonium annihilee. Pespektiveende opgave og spøgsmål 6. Diskuté imeligheden i at buge penge til foskning i antistof kunne pengene måske buges bede ande stede? 7. Antistof ses ofte som noget faligt, eksempelvis I bogen Engle og dæmone af Dan Bown hvo antistof anvendes som spængstof. Giv ande eksemple på omåde inden fo natuvidenskabelig foskning de ofte fobindes med noget faligt og diskuté imeligheden i det. Eksamensopgave med elevans Fysik Højt Niveau, August 1, opgave, Tau-leptonen Fysik Højt Niveau, Maj-juni 6 opgave 6, En atommodel Fysik Højt Niveau, Maj-juni 7 opgave 1, Antistof Til læeen Atiklen og dette mateiale kan udmæket indgå som en del af et studieetningspojekt om antistof. Tak til atiklens fofattee fo konstuktive kommentae og foslag til spøgsmål. Relateet mateiale E. Staffansson mfl., Fysik i gundtæk 3B, Elekton- og atomfysik, Munksgaad, 1974 Poul V. Thomsen, Den modene fysiks gennembud: Kvanteteoien, HOW, 1987 B. R. Matin og G. Shaw, Paticle Physics, Wiley, (eng.) CERNS hjemmeside om antistof. (eng.) Indeholde videoe om antistof Om spin (søgeod: patikelfysik spin)

7 Om antistof i univeset (eng.) Antistof, Engle og dæmone (eng.) (Søgeod: angels demons antimatte) Indeholde flee gode links, de diskutee bogens videnskabelige indhold.