Den effektive beskatning af opsparingsafkast i Danmark

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Den effektive beskatning af opsparingsafkast i Danmark"

Transkript

1 Den effekive beskning f opspringsfks i Dnmrk Jesper Gregers Lin De Økonomiske Råds Sekreri Lrs Hgen Pedersen De Økonomiske Råds Sekreri Peer Birch Sørensen Dnmrks Nionlbnk Working Pper 2010:5 Sekrerie udgiver rbejdsppirer, hvori der redegøres for ekniske, meodemæssige og/eller beregningsmæssige resuler. Emnerne vil ypisk være knye il dele f formndskbes redegørelser. Sekrerie hr nsvre for rbejdsppirerne Lrs Hgen Pedersen Sekrerischef

2 ISSN (Arbejdsppir - De Økonomiske Råds Sekreri) Fås ved henvendelse il: De Økonomiske Råds Sekrerie Amliegde Københvn K lf.: Fx: E-pos: dors@dors.dk Hjemmeside:

3 Den effekive beskning f opspringsfks i Dnmrk 1 Jesper Gregers Lin De Økonomiske Råds Sekreri Lrs Hgen Pedersen De Økonomiske Råds Sekreri Peer Birch Sørensen Dnmrks Nionlbnk Working Pper 2010:5 his pper clcules expeced mrginl effecive x res on reurns o svings in Dnish pension schemes nd on reurns o ordinry deposi svings respecively. he nlysis ccouns for he explici xion of he differen ypes of cpil income s well s he implici xion hrough chnges in mens-esed public rnsfers. Effecive x res re shown o increse in ge for mos income levels irrespecive of he ype of sving considered. Furhermore, i is shown h he effecive x re on reurns o pension svings ends o be regressive: In generl, individuls who pys he op mrginl income x re during he working life fce lower mrginl effecive x re on he reurns o svings hn do individuls wih n income below his level. Moreover, homeowners end o fce lower effecive x re on svings hn enns. Finlly, i is shown h for individuls who re no subjec o he op mrginl income x re, mrginl effecive x res on reurns re lowes for svings in pension scheme where he enire ccumuled sock of svings is pid ou when he individul reires ( kpilpension ). For individuls wih income subjec o he op mrginl x re, mrginl effecive x res on reurns re lowes for sving in life-nnuiy pension scheme ( livrene ). 1 Denne rikel er bsere på begrebsppr og beregningsmodeller udvikle il nlysen i Kpiel II i De Økonomiske Råd (2008). Vi kker Michel Andersen og Sune Sbiers, begge DREAM, for hjælp og kommenrer i forbindelse med dee rbejde. Clus husrup Kreiner kkes for konsrukive kommenrer. Synspunker i dee ppir er forfernes og ikke nødvendigvis smmenfldende med vurderinger fr Nionlbnken og De Økonomiske Råds formndskb.

4 1. Problemsilling og hovedresuler Indførelsen f rbejdsmrkedspensioner på de prive rbejdsmrked i sren f 1990 erne beød en udbredelse f opspringsbserede pensionsordninger il lng sørsedelen f de beskæfigede. En mege sor del f befolkningen foreger derfor sysemisk opspring i finnsielle fordringer. For hovedpren f de fremidige pensioniser beyder de, en væsenlig del f deres pensionsindkoms vil være bsere på finnsiel pensionsopspring. Den sigende pensionsopspring vurderes føre il, den opspringsbserede del f de smlede pensionsudbelinger vil sige fr god 1/3 il c. ½ frem mod 2040, jf. Velfærdskommissionen (2006). De er bemærkelsesværdig, denne mege sore srukurelle ændring i pensionssyseme er bleve gennemfør uden, beskningsregler eller regler for socile pensioner er ændre i e beydende omfng. 2 Indførelsen f e opspringsbsere pensionssysem, hvor de udbele pensioner lene er bsere på den forrenede opspring, indebærer en flsning f forvenede fremidige offenlige forpligelser i de omfng, de enen direke reducerer de fremidige offenlige pension eller reducerer presse for fremidige signinger i pensionerne som følge f den generelle velsndsudvikling. Af denne årsg nbefler f.eks. OECD, velfærdsserne udbygger de opspringsbserede pensionsordninger. Imidlerid er der en indbygge modsrid mellem på den ene side hve e offenlig pensionssysem, der vi indkomsfhængighed er målree mod de svgese grupper, og på den nden side skbe incimener il opbygge opspringsbserede pensioner, som fører il redukion i de målreede socile pensioner. Der vil derfor ypisk være en fvejning f beydningen f de o problemsillinger. 3 For kunne forege denne fvejning er de imidlerid nødvendig fslægge omfnge f de incimensproblem for opspringen, som følger f smspille mellem skesyseme og frpningen f de offenlige ydelser. Formåle med dee ppir er konsruere e mål for den effekive be- 2 De sår i konrs il forvenningen i LO forud for indførelsen f rbejdsmrkedspensionerne, jf. beænkningen fr LO s Pensionsreformudvlg, LO (1985 s. 86): (De er udvlges vurdering), der er behov for en omlægning og forenkling f de nuværende pensionssysem, og dee på visse områder vil blive yders pårængende i forbindelse med gennemførelse f en rbejdsmrkedspension. De gælder især visse indkomsfhængige ydelser boligydelsen og den vrige hjemmehjælp 3 Velfærdskommissionen (2006) og De Økonomiske Råd (2008) foreslår, fvejningen delvis imødegås ved, der foreges vungne offenlig finnsierede pensionsindbelinger il personer, som pg. ledighed, hndikp eller lignende ikke kn forvenes få en ilsrækkelig sor opspringsbsere pension. Disse indbelinger erser den indkomsfhængige del f den fremidige offenlige pension

5 skning f fks f forskellige former for opspring give de forskellige dnske regler for beskning og indkomsfhængighed f offenlige ydelser. I Dnmrk kn husholdningernes opspring i finnsielle kiver ske i form f såkld fri kpilindkomsskepligig opspring eller i form f bunden pensionsopspring. De dnske regler for beskning og modregning i offenlige ydelser som følge f fks og nedbringelse f hovedsol f pensionsopspring fviger mrkn fr beskning og modregning som følge f kpilindkomsskepligig opspring. På grund f de komplekse smspil mellem beskning og frpning f socile ydelser vil den effekive beskning f pensionsopspring ypisk vriere med både lder og indkoms på indbelingsidspunke, sm med dgngen il offenlige overførsler som f.eks. boligsikring og -ydelse på henholdsvis ind- og udbelingsidspunke. Herudover vil den effekive beskning fhænge f niveue for den indkoms i pensionslderen, der følger f den smlede pensionsformue, og endelig vil den fhænge f ypen f pensionsopspring. Ved nvendelse f de opsillede mål for den effekive beskning vurderes beskningen f fkse f en eksr opspring på forskellige idspunker i live under forskellige ngelser om indkomsudvikling over rbejdslive, boligforhold og den resulerende sørrelse f pensionsopspring. Den effekive fksbeskning ved pensionsopspring i henholdsvis livrene, re- og kpilpension smmenlignes med den effekive fksbeskning f fri kpilindkomspligig opspring for hver f de udvlge kombinioner f forudsæninger. Med de skeregler, der følger f Forårspkke 2.0, er nlysens resul, den effekive mrginle fksbeskning er lves for kpilpension unse personens lder på indbelingsidspunke, hvis vedkommende ikke hr en negiv kpilindkoms på mere end kr. årlig, ikke beler opsk og hvis personens pensionsopspring indebærer, pensionsillægge ikke er fuld frppe. Der vil formenlig ypisk være smmenfld mellem de sidse o krierier. Resule gælder, unse om personen er bereige il boligsøe eller ej. Hvis personen beler opsk på indbelingsidspunke, er den effekive mrginle fksbeskning lves ved opspring på livrene. Resule gælder unse sørrelsen f personens opspringsbserede pension og er således ufhængig f, om personen modger pensionsillæg eller beler opsk som pensionis. Også i dee ilfælde gælder resule for indbelinger på lle idspunker i rbejdslive, og unse om personen modger boligsøe eller ej

6 Forårspkke 2.0 beyder, indægsgrænsen for opsk hæves. De øger sørrelsen f den befolkningsgruppe, der hr e skemæssig incimen il opspring på kpilpension. Med skereglerne i Forårspkke 2.0 vil en person med en indkoms svrende il medinindkomsen for lngvrig videregående uddnnede kun i begrænse omgng bele opsk i de år f live hvor indkomsen er højes. Der er derfor for personer med en indkoms op il dee niveu e skemæssig incimen il forege opspring i kpilpension. Med skereglerne for 2009 indebærer beregningerne, personen med en indkoms svrende il medinindkomsen for lngvrig videregående uddnnede beler opsk i så sor e omfng, en mrginl indbeling på kr. i e give år hr lves effekiv fksbeskning ved plcering i livrener fr personen er knp 40 år og frem il pensionslderen. For indbelinger idligere i live er den effekive fksbeskning lves for kpilpension også med skereglerne for Selvom nlysen fokuserer på mrginle indbelinger, gælder resule om de skemæssige incimen il opspring på kpilpension også for inrmrginle indbelinger il de overenskomsbserede rbejdsmrkedspensioner. Anlysen peger således på, der er e skemæssig incimen il udforme rbejdsmrkedspensioner som kpilpensioner i sede for som livrener, således som de ofe er ilfælde i dg. Anlysen viser også, den effekive mrginle fksbeskning er højere, jo senere i live indbelingen foreges, hvis indkomsen som erhvervskiv ikke beskes med opsk. De skyldes, den smlede modregning i de offenlige ydelser og den direke mrginl beskning i dee ilfælde er sørs i pensionslderen, hvorfor den effekive fksbeskning siger jo sørre en del f de smlede fks, der ligger i pensionsperioden. Effeken er særlig mrkn for pensionsopspring, ide både fkse og nedbringelsen f hovedsolen bidrger il frpning f offenlige ydelser i dee ilfælde. De fører il, der for personer, som ikke beler opsk ypisk vil være en højere effekiv beskning f pensionsopspring i livrene eller repension end f skepligig opspring i de sidse år inden pensionslderen. Endvidere viser nlysen, den effekive mrginle fksbeskning f den skemæssig fordelgige opspringsform er lvere for personer, der beler opsk på indbelingsidspunke end for personer, som ikke beler opsk f den mrginle indkoms. Forårspkke 2.0 beyder, der udover denne generelle endens il regressiv beskning er en gruppe forholdsvis høj lønnede, som kn opnå direke negiv mrginl effekiv fksbeskning. Den negive effekive mrginle fksbeskning opsår for en person, som beler opsk på indbelingsidspunke, og som hr en pensionsudbe

7 ling, der beyder, vedkommende hverken modger pensionsillæg eller beler opsk. Årsgen, il der kn opnås direke negiv effekiv fksbeskning, er, forårspkke 2.0 indebærer en højere opskegrænse end reglerne for 2009, mens reglerne for frpning f pensionsillægge indebærer, pensionsillægge er frppe ved den hididige opskegrænse. Frem il forårspkke 2.0 vr der smmenfld mellem opskegrænsen og grænsen for, hvornår pensionsillægge vr fuld frppe. Dermed kunne mn ikke komme i den siuion, den effekive mrginle indkomssk i pensionslderen vr lvere for en gruppe med højere pensionsindkoms. Endelig er de e hovedresul f nlysen, der er voldsom forskel i den mrginle effekive fksbeskning. For indbelinger som 60-årig kn således opnås en effekiv fksbeskning i den forvenede resleveid på mellem -14 pc. og 120 pc. fhængig f indkomsforhold og opspringsform. De forekommer vivlsom, de mege sore forskelle i den effekive beskning f forskellige opspringsformer er fuld ilsigede f de poliiske besluningsgere. Anlysen i denne rikel peger derfor på, der kn være behov for e udredningsrbejde, som kn dnne grundlg for e mere enkel og overskuelig sysem for beskning f opspringsfks i Dnmrk. I en siuion, hvor der er e smfundsmæssig ønske om, en del f den finnsieringsmæssige risiko ved forøge leveid bæres f prive pensionsordninger, forekommer de hensigsmæssig i øge omfng smænke reglerne for frpning f de socile ydelser med skereglerne for de forskellige yper opspring. Den reserende del f riklen er orgnisere på følgende måde: I fsni 2 opsilles de nvende mål for den effekive beskning f opspringsfks, og den konkree udformning for hver f de forskellige opspringsformer defineres. Afsni 3 beskriver de generelle ngelser, der ligger bg beregningerne for de 4 ypepersoners indkomsprofil over live, herunder også udbelingerne fr deres rbejdsmrkedspensioner. Resulerne vedrørende den effekive fksbeskning for ypepersonerne præseneres i fsni 4, mens. der konkluderes i fsni Måling f den effekive beskning f opspringsfks Den smlede beskning f opspringsfkse opgøres som summen f fire elemener: 1) Direke beskning f fkse, 2) b/gevins som følge f, indbelinger il pensionsopspring er frdrgsbereigede, mens udbelinger er skepligige, og der poeni

8 el er forskel i de mrginle skesser på de o idspunker, 3) Modregning i indkomsfhængige ydelser som følge f fks/hovedsol, og 4) Beskning f en evenuel eferld rv. Den mrginle direke beskning f fkse f pensionsopspring er lig med pensionsfksskessen, τ pl, der udgør 15 pc. f mrkedsfkse. Når opspringen foreges som fri opspring i f.eks. e pengeinsiu, fhænger den mrginle kpilindkomsskess, τ Α, derimod f personens smlede indkoms. Pensionsopspring indkomsbeskes ikke på indbelingsidspunke, mens udbelinger fr pensionsordninger er indkomsskepligige. Hvis de mrginle skesser på ind- og udbelingsidspunke er ideniske, vil den idsmæssige plcering f beskningen ikke påvirke sørrelsen f udbelingerne efer sk. Imidlerid svrer skeredukionen ved indskud på en pensionsordning ikke nødvendigvis il beskningen ved opspringens udbeling. Dermed kn kombinionen f frdrgsre ved indbeling og beskning ved udbeling påvirke nuidsværdien f den smlede skebeling. I de følgende ngiver Q den ændring i en skeyders skebeling i e give leveår, der fremkommer som følge f en eksr indbeling il eller udbeling fr en pensionsordning. Ved indbelinger gælder i krf f frdrgsreen, Q < 0, mens beskningen ved udbeling indebærer Q > 0. Herudover kn opspringens formue- og fksforhold give nledning il modregning f udbelinger fr opspringsordningen i diverse indkomsfhængige socile ydelser, såsom pensionsillæg og boligydelse. Ændringen i ydelserne benævnes. For > 0 er der le om redukioner i de smlede ydelser. D pensionsindbelinger reducerer den personlige indkoms, kn de give nledning il ildeling f f.eks. øge boligsikring, således < 0 svrende il, de indkomsfhængige overførsler siger ved indbelingen. Endelig er de mulig, personen eferlder en rv, der beskes hos rvingerne. Dee er relevn, hvis opspringen hr funde sed som fri opspring eller som en re- eller kpilpension. Sørrelsen f rven skrives i de følgende B, og τ B er skessen herpå. D livrenen er en forsikringsordning, eferldes der ikke nogen rv ved opsprerens - 8 -

9 død, selvom de smlede udbelinger herfr måe være mindre end de smlede indbelinger. Ved opspring i livrene gælder de således lid, B = 0. 4 Ang nu, en person med lderen øger sin opspring de pågældende år. Den effekive skess på de resulerende eksr opspringsfks kn d opgøres som den neddiskonerede værdi f de forvenede eksr fremidige skebelinger s i forhold il den neddiskonerede værdi f de forvenede eksr fremidige fks før sk. Den forvenede effekive beskningsprocen { } opgøres som hvor E { } i B { δ, ( τ A + + Q ) + γ, τ B } E τ for en år gmmel person kn = τ =, (1) δ A =, A er fkse før sk i de fremidige leveår i, { τ, τ τ A pl } fhængig f opspringsype, og δ, og γ, er diskoneringsfkorer. Der opereres f ekniske årsger med en øvre levelder på år, hvor er s lig 120 år. I de ilfælde, hvor der kun er direke fksbeskning, og denne er konsn over id, ses f ligning (1), definiionen f den effekive mrginlskess i dee ilfælde fører il, { } i i E τ = τ. Mn kn således direke smmenligne de beregnede effekive skesser med den lmindelige fksbeskning, hvilke er e hovedformål med denne definiion f skemåle. Diskoneringen f den forvenede værdi f sker og ydelser, δ,, er give ved δ 1 pl ( ) ( ( ) 1 µ / 1+ r, = j τ, j = hvor µ j er den ldersbeingede dødssndsynlighed for en person med lder j, således Π j= ( µ ) j 1 er sndsynligheden for, en år gmmel person bliver minds år gmmel. Den smlede diskonering δ, benyer således renen efer pensionsfkssk ved 4 I den konkree nlyse er de nge, eferld rv i re- eller kpilpension beskes med 40 pc., mens eferld formue i e pengeinsiu ikke beskes, svrende il en ngelse om, rven er mindre end den skefri bundgrænse for rvefgif

10 ilbgediskoneringen og væger illige med sndsynligheden for være i live på de pågældende idspunk. 5 Diskoneringen f sk på den forvenede værdi f eferld rv, γ,, er give ved γ, pl ( 1+ r( 1 ), = µ / τ som benyer renen efer pensionsfkssk væge med sndsynligheden for dø i leveåre. Afkse beregnes for fri opspring i f.eks. e pengeinsiu sm for re- og kpilpensioner som forrige periodes indesående, W -1, muliplicere med før-sk renen, r. Afkse kn således skrives A = r W -1, (2) Livrenen er speciel i denne smmenhæng. De skepligige fks er også for denne ordning give ved ligning (2). Der er imidlerid som nævn le om en forsikringsordning, hvor de enkele medlem, som ikke dør, opnår e eksr fks. De eksr fks modsvres f, formuen ilflder selskbe i ilfælde f den forsikredes død. De kldes i de følgende for overlevelsesforrenningen, og denne del f fkse er skefri. De forvenede fks f en livrene for en -1 år gmmel person, der er i live åre efer, er således forrige periodes formue muliplicere med renen og dividere med sndsynligheden for være i live é år senere, dvs. r W -1 /(1-µ ), hvor µ er sndsynligheden for, en -1 år gmmel person dør, inden vedkommende bliver år gmmel. D (1-µ ) < 1, gælder de dermed, fkse på livrenen er sørre end ved opspring i pengeinsiu, re- og kpilpension. 2.1 Den effekive mrginlskess for de enkele opspringsformer Med udgngspunk i de generelle skemål fr ligning (1) kn den forvenede smmense beskning f en fri opspring for en år gmmel person herefer opgøres på følgende vis: 5 Der nvendes smme diskoneringsfkor for lle opspringsformer, således de ikke er forskellig diskonering, der giver nledning il forskelle i den forvenede beskningsprocen

11 E { } A B A { δ, ( τ A + ) + γ, τ B } { δ, ( τ A + )} = = τ = =, (3) δ A δ A hvor nde lighedsegn følger f, = B τ, =, er nge lig 0. Opspringen i e pengeinsiu beskes dels vi kpilindkomssken på de løbende fks og dels vi de konsekvenser, som opspringens fks kn få for udbelingen f diverse offenlige ydelser. ilsvrende kn den forvenede smmense skess for opspring på en livreneordning skrives som E { } pl m l ( τ (1 τ ) A + + Q ) δ, = τ =, (4) δ m l (1 τ ) A /(1- µ ) =, m hvor τ er mrginlskessen for personlig indkoms på opspringsidspunke. På grund f de skefrie illæg il fkse, som kommer vi overlevelsessndsynligheden, bliver fkse for en overlevende højere end mrkedsforrenningen og den effekive fksbeskning bliver (lid) mindre end pensionsfkssken i frvær f ndre ske- og modregningseffeker. Der er ingen beskning f rv ved opspring i livrener, fordi der ikke eferldes rv ved denne opspringsform. D indbelinger er frdrgsbereigede, mens udbelinger beskes, er der en poeniel gevins som følge f forskel i de relevne skesser, hvilke repræseneres ved Q. Den mnglende beskning f indbelinger beyder endvidere, pensionsformuen kkumulerer i ikke-indkomsbeskede enheder. De fører il, fkse i en given periode bliver for sor, når de smmenlignes med fkse på en opspring i e pengeinsiu, hvor der er bel indkomssk f indbelin- l gerne. For korrigere for dee, er de relevne før-sk fks, A /(1- µ ) korrigere med (1 m τ ), således de er fkses værdi efer den mrginle indkomssk, der indgår. Ræsonnemene bg dee er følgende: En person, der er villig il opgive 1 kr. i forbrugsmuligheder her og nu, vil kunne plcere denne i e pengeinsiu og herved forøge sin formue med 1 kr. Vælger vedkommende i sede plcere pengene på en pensionsordning, ville indbelingen f 1 kr. imidlerid kun kose vedkommende 1 m kr., hvor τ er skeværdien f frdrgsreen (mrginlsken på de pågældende idspunk). Med ndre ord ville opgivelsen f 1 kr. i kuelle forbrugsmuligheder reel for- m τ

12 øge personens pensionsdepo med 1/(1 m τ )>1. For kunne smmenligne fkse ved de forskellige opspringsformer korrigeres der derfor med fkoren (1 opnås på en pensionsordning. 6 m τ ), når fkse Mens livrenen er en livsvrig ydelse, udbeles hele kpilpensionen ved pensioneringen, og repensionen udbeles over en periode, som her er nge være i år efer pensionering. Dee giver nledning il forskellig vrighed f udbelingsprofilerne, der kn påvirke resulerne. For reducere denne forskel i udbelingssrømmene nges de, kpilpensionen indbeles som fri opspring i e pengeinsiu ved udbelingen. Herfr nedspres den fri opspring grdvis frem mod personens 83. år, som er de forvenede dødsidspunk for en 65-årig, med de overlevelsesprofiler, der nvendes i beregningerne. Dermed bliver forbrugsprofilen mere direke smmenlignelig med den forbrugsprofil, som livrenen giver nledning il. D udbelingen fr kpilpensionen indsæes som likvid formue i pengeinsiue, kn der finde modregning i eksempelvis ældrecheck sed, ligesom fkse i perioden efer kpilpensionens udbeling beskes som kpilindkoms. En ilsvrende ngelse gøres om repensionen: I de i år udbelingen foregår, opspres en ndel som fri opspring i e pengeinsiu, hvilke sikrer, pensionisen også hr en løbende udbeling, efer repensionen er udløbe. De indse beløb på opspringskonoen nedspres grdvis frem mod pensionisens forvenede død som 83-årig. Dermed bliver også udbelingen fr denne opspringsordning mere direke smmenlignelig med udbelingen fr livrenen. Disse ngelser beyder, den effekive fksbeskning for såvel kpil- som repensioner bliver en kombinion f de ovensående former for forvenede skesser, fordi opspringen en del f live er en pensionsordning og en del f live opræder som indesående i e pengeinsiu. For en kpilpension er den forvenede effekive skess derfor give ved 6 Ved korrigere opnår mn, de kun er opsprerens ege fks, som beskningen sæes i forhold il og ikke den del f fkse, der reel ilhører sen. Hvis mrginlsken for personen er den smme ved ind- som udbeling, er dee en indiskubel korrekion forege, d fordelingen f ejerskbe mellem opsprer og s således er klr. Hvis beskningen f udbelingen derimod er forskellig fr mrginlsken ved indbelingen, kn de diskueres, hvorvid de er mrginlskessen ved indbelingen eller beskningen ved udbelingen, der skl nvendes il korrekionen

13 E { τ } F pl m k B A { δ, ( τ (1 τ ) A + + Q ) + γ, τ B } + { δ, ( τ A + )} = = F m k δ, (1 τ ) A + δ, = F = + 1 A F = + 1 (5) hvor k A er fkse på kpilpensionsordningen i leveåre, og F er lderen på pensioneringsidspunke. ælleren i ligning (5) ngiver, den forvenede smmense beskning er summen f den ilbgediskonerede værdi f skebelingerne i den periode, hvor opspring beskes efer reglerne for kpilpension, og den ilbgediskonerede værdi f skebelinger i perioden, hvor opspringen beskes efer reglerne for lmindelig fri opspring. For nå frem il den effekive skess skl denne sum deles med den ilbgediskonerede værdi f fkse i begge perioder. D de er nge, repensionen nedspres på 10 år, og der i denne periode løbende opspres e beløb, således også denne opspringsform giver nledning il udbelinger frem il de forvenede dødsidspunk, fås en forvene smmens skeprocen, der svrer il ovensående formel med den forskel, i de førse 10 år f pensionisperioden ( F il F +9) er der både beskning og fks fr såvel repensionen som lmindelig opspring; E { τ } = F + 9 pl m r B A { δ, ( τ (1 τ ) A + Q ) + γ, τ B } + { δ, τ A } + { δ, } = F = + 1 F + 9 m r δ, (1 τ ) A + δ, A = F = + 1 = (6) hvor r A er fkse f repensionsordningen il idspunk, mens del f opspringen, som er kpilindkomsskepligig A er fkse på den 3. Beregningsforudsæninger og indkomsprofiler Der gennemføres beregningseksempler, som ger udgngspunk i en række siliserede ngelser. Førs konsrueres siliserede lønudviklinger over live ved ge udgngspunk i ldersbeingede lønprofiler svrende il medinlønnen for fire uddnnelsesniveuer: Ufglære, fglære, personer med enen kor eller mellemlng videregående uddnnelse og personer med lng videregående uddnnelse. Herudover ses på ypeper

14 soner som hr henholdsvis 20 pc. og 100 pc. højere årsindkoms end medinindkomsen for personer med lng videregående uddnnelse. Endelig berges den effekive beskning for en person, som beler opsk gennem hele live. De nges, den kuelle ldersbeingede lønprofil i værsnisd er udryk for den forvenede signing i den vækskorrigerede løn over live for en person med den givne uddnnelse. Dernæs defineres for hver lønprofil en pensionsindbelingsprofil, som fslægger de forvenede pensionsniveu, der dnner udgngspunke for beregning f den effekive mrginle fksbeskning ved eksr opspring på forskellige idspunker i live. Pensionsindbelingsprofilerne bseres på de nuværende overenskomsfle indbelingsprocener, jf. De Økonomiske Råd (2008). Der ses bor fr frivillige indbelinger på privegnede pensionsordninger, mens de nges, der udbeles kr. pr. person i livsvrig pension fr AP. 7 Frvære f frivillige pensionsindbelinger enderer mod sysemisk undervurdere indkomsen som pensionis, jf. opgørelserne f indbelingsniveuerne i De Økonomiske Råd (2008). De nges, ufglære og fglære srer indbelingen som 22-årige, mens personer med kor og mellemlng videregående uddnnelse indbeler fr de er 25 år og personer med lng videregående uddnnelse fr de er 28 år. Alle yper personer nges gå på pension som 65-årige. Generel vil der således være en endens il, de præsenerede eksempler vil undervurdere pensionsdækningen for yngre personer pg. den forvenede senere ilbgerækning for disse grupper, mens visse ypeeksempler for personer æ på pensionslderen vil hve en endens il overvurdere pensionsdækningen, fordi rbejdsmrkedspensionerne for ufglære og fglære førs indføres i 1991, og indbelingsprocenen grdvis er forøge i perioden herefer, jf. De Økonomiske Råd (2008). Beregningerne forudsæer, lle yper f opspring forrenes med smme ss efer evenuelle dminisrionsomkosninger. Konkre nvendes en årlig forrenning på 4,75 pc. Angelsen om ens fks er ikke nødvendigvis udryk for en relisisk vurdering, men foreges for sikre, de forskelle, som fdækkes, lene skyldes ske- og overførselssyseme og ikke forskelle i de underliggende forrenninger. De nges, inflionen er på 1,75 pc., og rellønnen vokser med 2 pc. Dee giver en vækskorrigere relrene efer pensionsfkssk på 0,24 pc. 7 AP er ikke formel modellere i beregningerne. De kr. svrer omren il udbelingerne for en person, som hr være fuldidsbeskæfige på rbejdsmrkede gennem hele rbejdslive. Beløbe hæver niveue for de opspringsbserede pensioner som pensionis, men påvirker herudover ikke resulerne vedrørende de effekive mrginlsker

15 Den ekniske modellering f livreneordninger følger modelleringen i DREAM, jf. Pedersen m.fl. (1999), ide de dog f smmenlignelighedsgrunde er nge, der ikke er ægefællepensionsforsikring og invlidepensionsforsikring i den pågældende ordning, som derved lene bliver en lderspensionsforsikringsordning. De nvende overlevelsessndsynligheder er beregne som de uvægede gennemsni herfor for kvinder og mænd, jf. Hnsen og Bringon (2009). Den ekniske grundlgsrene i livreneordningen nges være lig den vækskorrigerede relrene, hvilke sikrer, nnuieer udbeles med en væksre svrende il lønudviklingen. 8 De nvende forudsæninger beyder, hverken personer med indkomser svrende il medinindkomserne for ufglære, fglære eller personer med kor eller mellemlng videregående uddnnelse kommer il bele opsk som erhvervskive. Dee gælder såvel med skereglerne for 2009 som med skereglerne for 2019, hvor skereformen i Forårspkke 2.0 er fuld indfse. For personer med lng videregående uddnnelse indebærer skereglerne fr 2009, de beler opsk fr de er 36 år, mens signingen i opskegrænsen som følge f Forårspkke 2.0 beyder, de fr 2019 førs vil komme il bele opsk fr de 44. år. Ingen f personerne med indkoms svrende il medinindkoms il en uddnnelsesgruppe opnår med de nvende forudsæninger en pensionsindkoms fr opspringsbserede ordninger, som er ilsrækkelig høj il, pensionsillægge bliver fuld frppe. De beyder også, ingen f disse ypepersoner beler opsk som pensionis. For personer i lejebolig fokuseres lene på ypepersoner svrende il medinindkomsen for de fire uddnnelsesgrupper. Alle disse ypepersoner er bereigede il boligydelse som pensioniser, og pensionsindkomsen er for lle yper er ilsrækkelig høj il, boligydelsen er indkomsfhængig på mrginlen. I den erhvervskive lder fhænger en evenuel boligsikring f indkomsen efer indbelinger il pensionsordninger. Opspring i livrener, repension eller kpilpension kn derfor give nledning il forøge boligsikring i de år, hvor opspringen foreges. Derimod påvirker opspring i fri kpilindkomsskepligig opspring ikke sørrelsen f en evenuel boligsikring. 8 Ved beregning f de forvenede pensionsudbelinger nvender pensionsselskber en såkld eknisk beregningsrene, der er lvere end mrkedsrenen. For pensioner under udbeling beyder dee princip, væksren i den årlige pensionsudbeling svrer il forskellen mellem den ilskrevne rene og den nvende beregningsrene, jf. Pedersen m.fl. (1999)

16 4. Resuler For hver f de siliserede forløb f indkoms over live beregnes den forvenede mrginle effekive fksbeskning f en indbeling il pensionsopspring eller fri opspring på kr. (før sk), når der ges udgngspunk i den pensionsopspring, der følger f vedkommendes rbejdsmrkedspensionsindbelinger. I mrginlnlysen nges, indbelingen foreges én gng i løbe f den erhvervskive lder. Beregningen gennemføres for forskellige idspunker i live for vurdere udviklingen i den mrginle fksbeskning over livsforløbe. 4.1 Opspring i e kpilindkomsskepligig kiv I dee fsni berges en fri kpilindkomsskepligig opspring. De nges i førse omgng, personen gennem hele live hr posiiv kpilindkoms. For personyperne, der ikke beler opsk (ufglære, fglære og personer med en kor eller mellemlng videregående uddnnelse), vil mrginlsken på kpilindkoms efer gennemførelsen f Forårspkke 2.0 være på god 37 pc., svrende il summen f kommunesken og sssken på de nederse rin f skesklen. For disse grupper indebærer Forårspkke 2.0 umiddelbr en redukion i fksbeskningen på 1½ pc. Ved udmåling f pensionsillægge modregnes knp 31 pc. f kpilindkomsen fr den højere frie opspring for en enlig pensionis. De fører il, den forvenede beskning siger, jo senere i live opspringen foreges. 9 Hvis opspringen hvde funde sed, mens personen vr pensionis, ville effeken på den effekive fksbeskning hve være de fulde 31 pc. f fkse. D indbelingen imidlerid finder sed, mens personen er erhvervskiv, vil den del f fkse, som flder i perioden før vedkommende bliver pensionis, ikke give nledning il modregning. Derfor vil modregningens ndel f de ilbgediskonerede smlede fks generel være lvere end 31 pc. Jo idligere indbelingen foreges, jo lvere bliver effeken f modregningen på den effekive fksskeprocen. For personer med en indkoms svrende il medinindkomsen for de re nævne uddnnelsesgrupper vokser den effekive beskning derfor grdvis, jo senere i den erhvervskive del f live indbelingen foreges. For en 30-årig bliver den effekive mrginle ss med de fremidige skeregler 41 pc., hvorf de 34 pc.poin hidrører fr den direke beskning, og de 7 pc.poin hidrører fr modregning f pensionsillægge. For en 9 Forårspkke 2.0 forøger pensionsillægge med kr. i D grænsen for fuld frpning f illægge fsholdes, beyder de, frpningsprocenen forøges f 30 pc. il 30,

17 60-årig er den effekive mrginle ss 51 pc., hvilke er smmens f e bidrg på 28 pc.poin fr den direke beskning og e bidrg på 23 pc.poin fr frpningen f pensionsillæg, jf. bel bel 1: Forvene effekiv mrginl fksbeskning efer Forårspkke 2.0 (pc.) Kpilindkomsskepligig opspring, posiiv kpilindkoms under kr., ingen boligsøe Ufglær Alder Fglær LVU LVU + 20 pc. LVU pc. LVU pc. KMVU Også personer med en indkoms svrende il medinindkomsen for lngvrig videregående uddnnede vil i regneeksemple hve en effekiv mrginlbeskning f kpilindkoms på smme niveu som de øvrige re ypeeksempler efer de nye skeregler. Dee gælder, selvom disse personer beler opsk f deres rbejdsindkoms. Årsgen er, Forårspkke 2.0 inroducerer e frdrg i opskegrundlge for kpilindkoms på kr. for enlige. Med ngelserne i eksemple kommer kpilindkomsen ikke over de kr., og der skl derfor ikke beles opsk f opspringsfkse. De beyder, den effekive mrginlskess på fks reduceres med 15 pc.poin i forhold il 2009-skereglerne, hvis indbelingen foreges som 30-årig, og med 7 pc.poin, hvis indbelingen foreges som 60-årig, jf. bel Den lvere redukion ved indbelinger som 60-årig skyldes, perioden, hvor der skulle være bel opsk efer de hididige regler, er korere, end hvis indbelingen foreges idligere i live. 10 D de forøgede fks fører il frpning f pensionsillægge, siger den skepligige indkoms ikke fuld ud med signingen i fkse. Derfor siger den direke skebeling mindre end svrende il mrginlskeprocenen. Jo senere i live indbelingen foreges, jo sørre er denne effek på den forvenede beskning over livsforløbe. 11 Efer vedgelsen f Forårspkke 2.0 vedog e folkeingsflerl i juni 2010 i forbindelse med en skærpelse f beskningen f kursgevinser på obligioner, den højese mrginlsk på posiiv neokpilindkoms grdvis nedsæes fr 51,5 pc. il 42 pc. fr Denne regelændring hr ingen beydning for resulerne i denne rikel, d de højuddnnede ypepersoner i vore eksempler som nævn ikke beler opsk f deres kpilindkoms som følge f bundfrdrge i opskegrundlge for kpilindkoms

18 For personer, som ikke modger de indkomsfhængige pensionsillæg, er den effekive mrginle beskning f øge kpilindkomsskepligig opspring lig med den direke beskning f opspringen. Personer med så høj en pensionsindkoms vil derfor hve en effekiv beskning på c. 37 pc., hvis deres smlede kpilindkoms ikke oversiger kr. Med en ngelse om personerne beler opsk som erhvervskive beyder Forårspkke 2.0 en redukion i den effekive fksbeskning på 22,4 pc. for denne ype personer, jf. bel 2. bel 2: Ændring i forvene effekiv mrginl fksbeskning som følge f Forårspkke 2.0 (pc. poin) Kpilindkomsskepligig opspring, posiiv kpilindkoms under kr., ingen boligsøe Ufglær Alder Fglær LVU LVU + 20 pc. LVU pc. LVU pc. KMVU Smle er konklusionen, for personer med posiiv kpilindkoms, som ville hve bel opsk under de hididige regler, fører Forårspkke 2.0 il en beydelig redukion i den effekive mrginlbeskning f fks, hvis den smlede kpilindkoms er lvere end kr. Der er på den nden side en mege begrænse ændring i den effekive beskning for personer, som ikke bele opsk efer de hididige regler. For personer, som ikke kommer il bele opsk f kpilindkomsen, og som ikke modger boligsøe, findes en effekiv mrginl fkssk på mellem 41 pc. for 30-årige og 51 pc. for 60-årige, hvis den mrginle indbeling fører il redukion f pensionsillægge. Hvis indkomsen som pensionis er ilsrækkelig høj il, pensionsillægge er fuld frppe, bliver den effekive mrginle fksbeskning 37. pc. For personer med negiv kpilindkoms hvilke er den ypiske siuion for mnge (i hver fld yngre) boligejere er den mrginle direke fksbeskning på 33½ pc., hvis de årlige neoreneudgifer er mellem 0 og kr. De beyder, den direke fksbeskning er c. 4 pc.poin lvere end i regneeksemplerne ovenfor. Hvis renebe

19 lingerne oversiger kr., er den mrginle direke fksbeskning 25½ pc. eller c. 12 pc.poin lvere end for personer med posiiv kpilindkoms. Den effekive mrginle beskning f fks for en person med sor negiv kpilindkoms er derfor umiddelbr mellem 30 og 40 pc. fhængig f vedkommendes lder på indbelingsidspunke. Imidlerid kn mn foresille sig endnu lvere effekiv fksbeskning, fordi de beydelige reneudgifer kn bringe indkomsen i pensionslderen under grænsen for frpning f pensionsillægge. Hvis de er ilfælde, reduceres den effekive fksbeskning il i grænsen nå 25½ pc., hvis indkomsen som pensionis på ine idspunk er ilsrækkelig il, pensionsillægge frppes. 4.2 Opspring i livrene for ejere Hvis opspringen ger form f indbelinger på en livrene, er indbelingen frdrgsbereige i den personlige indkoms, fkse f opspringen beskes med 15 pc. ufhængig f indkoms mv., og udbelinger fr ordningen beskes som personlig indkoms. Indbelinger reducerer indkomsgrundlge for beregning f indkomsfhængige socile ydelser som f.eks. boligsikring og vil derfor poeniel kunne forøge boligsikringen som erhvervskiv. Mods forøger udbelinger fr pensionsordningen indkomsgrundlge for udmåling f socile ydelser. I modsæning il fri kpilindkomsskepligig opspring, hvor de løbende fks som pensionis giver nledning il modregning, er de den smlede årlige udbeling fr livrenen, som modregnes i de socile ydelser. Den årlige udbeling inkluderer nedbringelsen f hovedsolen og de kkumulerede fks frem il pensionering, foruden de løbende fks som pensionis. De beyder, gevinsen i form f den lvere direke fksbeskning på pensionsopspringen skl holdes op mod de poenielle eksr b, som følger f den forøgede modregning f de socile ydelser. Modregningen i pensionsillægge fører på sin side il, den skepligige indkoms bliver mindre end uden modregning. Dermed finnsieres en del f modregningen i illægge f reducerede skebelinger. Personer med indkoms svrende il ufglære, fglære, KMVU og LVU, der ikke er bereige il boligsøe, sår over for den smme effekive mrginle fksbeskning på 29 pc.poin ved indbeling il en livrene som 30-årige, ide ingen f de nævne grupper beler opsk. Den effekive fksbeskning er smmens f den direke fksbeskning på 15 pc.poin plus en effek fr frpningen f pensionsillægge på 22 pc.poin frrukke den skemæssige besprelse på 8 pc.poin, der opnås vi re

20 dukionen f pensionsillægge. 12 De bemærkes, beydningen f modregningen i pensionsillægge er beydelig sørre i dee ilfælde end ved den ilsvrende indbeling på en kpilindkomsskepligig ordning. De skyldes, nedbringelse f hovedsolen og fks frem il pensionering bidrger il modregningen. ypepersonerne med en indkoms svrende il medinindkomsen for en ufglær, en fglær eller en person med kor eller mellemlng videregående uddnnelse beler ikke opsk på noge idspunk i den erhvervskive del f live. Alligevel siger den mrginle effekive fksbeskning med lderen. De skyldes ligesom i ilfælde med kpilindkomsskepligig opspring neoeffeken f modregningen f de socile ydelser siger reliv il fkse, jo ældre mn er på indbelingsidspunke. D modregningen også inkluderer hovedsol og fks frem il pensionering, bliver ldersfhængigheden mere udl end i ilfælde med kpilindkomsskepligig opspring. Ved en indbeling il en livrene som 60-årig bliver den effekive mrginle fksbeskning 53 pc., hvilke er smmens f en direke pensionsfksbeskning på 15 pc. plus bidrg på 60 pc. fr redukionen i pensionsillægge og frrukke en skebesprelse på 22 pc. som følge f modregningen, jf. bel 3. bel 3: Forvene effekiv mrginl fksbeskning efer Forårspkke 2.0 (i pc.) Opspring på livrene, ingen boligsøe Ufglær Alder Fglær LVU LVU + 20 pc. LVU pc. LVU pc. KMVU Anmærkning: l mrkere med fed og kursiv indikerer, den forvenede effekive mrginle fksbeskning ved disse indbelinger er højere end den ilsvrende beskning, hvis opspringen plceres som kpilindkomsskepligig opspring og der er posiiv kpilindkoms. Selvom ypepersoner med en indkoms svrende il medinindkomsen for en person med LVU beler opsk i perioden fr de er 44 il 60 år, er indkomsen ikke så høj, 12 De 8 pc. fremkommer som skessen for personer, der ikke beler opsk, muliplicere med forøgelse f den effekive fksbeskning som følge f modregningen f pensionsillægge

21 hele den eksr indbeling på pensionsordningen bliver frdrgsbereige i opsken. Derfor er den effekive beskning for denne gruppe kun en smule lvere end for de øvrige 3 ypepersoner. Hvis indkomsen er 20 pc. højere end medinindkomsen for personer med LVU, vil den mrginle indbeling fuld ud blive modregne i opsken fr de 35. år. Dermed flder den effekive beskning f fkse il omkring 26 pc. i 35-års lderen og il 24 pc. i 60-års lderen (herf 60 pc. poin fr modregning i pensionsillægge, 15 pc. poin fr pensionsfksbeskning og -51 pc. poin fr indkomssk). En person, som beler opsk på indbelingsidspunke og hr højere pensionsudbelinger således, folkepensionsillægge er fuld frppe, kn komme i den siuion, vedkommende ikke beler opsk på udbelingsidspunke smidig med, der ikke er modregning i socile ydelser, fordi pensionsillægge er fuld frppe. Med reglerne for 2009 kunne denne siuion ikke opså, fordi der vr smmenfld mellem opskegrænsen og de indkomsniveu, hvor pensionsillægge vr fuld frppe. 13 Efer Forårspkke 2.0 vil denne siuion i ypeberegningerne opså for en person med en indkoms, der hver år er dobbel så høj som medinindkomsen for lngvrig videregående uddnnede, illusrere ved søjlerne med LVU pc. i bel 3. For denne person er den effekive mrginle fksbeskning på 1 pc. ved indbelinger som 40-årig og på -14 pc. ved indbelinger som 60-årig. For den 40-årige er den effekive fksbeskning smmens f pensionsfksbeskning på 15 pc.poin og e bidrg fr indkomssken på -14 pc.poin. Ved indbeling som 60-årig er de negive bidrg fr indkomssken vokse il -29 pc.poin, fordi skebesprelsen måles i forhold il e lvere kkumulere fks. Disse negive effekive skesser er en konsekvens f, Forårspkke 2.0 hr hæve indkomsgrænsen for opsk, men ikke ændre på frpningssyseme for pensionsydelserne. Forårspkke 2.0 hr dermed skb en eksr ilskyndelse il pensionsopspring for den gruppe, der neop ligger i dee indkomsinervl, jf. også bel 4. Endelig kn en persons indkoms og pensionsudbeling være så høj, vedkommende beler opsk på såvel indbelings- som udbelingsidspunke, så vedkommende dermed ikke er bereige il pensionsillæg. I dee ilfælde er den mrginle effekive fksbeskning på 15 pc. ufhængig f lder, d beskningen lene besår f pensionsfkssken. Dee er ilfælde for eksemple med en indkoms svrende il medinindkomsen for LVU pc., jf. bel For indkomser på dee niveu er boligsøen også fuld frppe, så den effekive beskning fhænger lene f de direke skeeffeker

22 Forøgelsen f grænsen for opsk kr. med i Forårspkke 2.0 beyder, en indbeling il pensionsopspring for en person med indkoms svrende il medinindkomsen for LVU bliver frdrgsbereige i bundsken efer de nye regler, mens indbelingen vr frdrgsbereige i opsken for denne ype personer over 40 år med reglerne i Den effekive fksbeskning med 2009-reglerne er derfor mrkn lvere for denne gruppe end med reglerne efer Forårspkke 2.0. Ved en pensionsindbeling som 40-årig vr den effekive beskning god 10 pc.poin lvere med 2009-reglerne, mens denne forskel vokser il 42 pc.poin ved en indbeling som 60-årig. Med reglerne vr den effekive fksbeskning som 60-årig for dee indkomsniveu således nede på 11 pc., jf. bel 4. bel 4: Ændring i forvene effekiv mrginl fksbeskning som følge f Forårspkke 2.0 (pc. poin) Opspring på livrene, ingen boligsøe Ufglær Alder Fglær LVU LVU + 20 pc. LVU pc. LVU pc. KMVU Forårspkke 2.0 hr dermed fjerne den endens il regression i den effekive fksbeskning, som skereglerne fr 2009 medføre for indkomsniveuer op il medinindkomsen for personer med LVU. Men d dee skyldes, indkomsgrænsen for opsk er forskud opd, beyder de blo, den regressive effek i sede opræder ved e højere indkomsniveu. Med skereglerne efer Forårspkke 2.0 hr personer med posiiv kpilindkoms, som ikke modger boligsøe, som hovedregel e skemæssig incimen il spre op i form f livrener frem for kpilindkomsskepligig opspring. Dee gælder også selvom de ikke beler opsk på indbelingsidspunke. I dee ilfælde gælder resule dog ikke for indbelinger, som foreges sen i rbejdslive. Ved 60-års lderen er der en medbeskning ved opspring i livrener frem for kpilindkomsskepligig

23 opspring, hvis der ikke beles opsk på indbelingsidspunke. Denne merbeskning vokser frem il pensionslderen, jf. bel 5. bel 5: Redukion i forvene effekiv mrginl fksbeskning ved plcering i livrene frem for kpilindkomsskepligig opspring (pc. poin) Posiiv kpilindkoms under kr., ingen boligsøe Ufglær Alder Fglær LVU LVU + 20 pc. LVU pc. LVU pc. KMVU Smmenligning med ndre pensionsopspringsformer I dee fsni smmenlignes den effekive fksbeskning ved henholdsvis livrener og kpilindkomsskepligig opspring med fksbeskningen f repension og kpilpension. Opspring på repension er ligesom livrener frdrgsbereige i den personlige indkoms på indbelingsidspunke, fkse beskes med 15 pc., og udbelingerne beskes som personlig indkoms på udbelingsidspunke. Der er med Forårspkke 2.0 indfør en begrænsning på kr. for indbelinger på repension, ide indbelinger udover dee beløb ikke kn frdrges i opskegrundlge. Reglerne for modregning i socile ydelser svrer il reglerne for udbeling f livrene og giver derfor ypisk nledning il en sigende effekiv mrginl fksbeskning over live. Som nævn nges, en del f udbelingerne fr repensionen nvendes il kpilindkomsskepligig opspring for sikre en jævn udbelingssrøm frem il de forvenede dødsidspunk. De beyder, den gennemsnilige direke fksbeskning f opspringen bliver højere end den direke fksbeskning ved livrene, fordi pensionsfksbeskningen er lvere end beskningen f fks under reglerne for kpilindkomsbeskning. Heril kommer, repensionen ligesom livrenen også hr modregning f den fulde hovedsol og fks frem il pensionslderen blo med den forskel, modregningen kommer idligere og derfor vejer ungere i den relevne ilbgediskonerede værdi. Endelig beskes den forvenede værdi f den ubruge del f repensionen med

24 40 pc. ved død. Alle disse forhold indebærer en skemæssig ilskyndelse il vælge livrene frem for repension for lle de bergede ypepersoner, jf. bel 6. bel 6: Redukion i forvene effekiv mrginl fksbeskning ved plcering i livrene frem for repension opspring (pc. poin) Posiiv kpilindkoms under kr., ingen boligsøe Ufglær Alder Fglær LVU LVU + 20 pc. LVU pc. LVU pc. KMVU Anmærkning: De negive værdier skyldes fkse livrene er højere på livrene end på repension og en del f merfkse giver nledning il der udløses opskebelinger. Kpilpensioner er krkerisere ved, hele de indesående beløb udbeles på smme id. Indbelinger il en kpilpension er ikke frdrgsbereigede i opsken. Med reglerne for 2009 kn indbelingerne frdrges i grundlge for bund- og mellemsken. Med gennemførelse f Forårspkke 2.0 fskffes mellemsken, og kpilpensionsindskud er derfor lene frdrgsbereigede i bundskegrundlge. Afks f indesående på kpilpensioner beskes som pensionsfks med 15 pc. Ved udbeling beskes kpilpensioner med 40 pc. Udbelinger modregnes ikke i socile ydelser, men indbelinger reducerer indkomsgrundlge for beregning f socile ydelser og kn derfor udløse øge ildeling f f.eks. boligsikring. Som ved repension nges, kpilpensionen udbeles på pensionsidspunke, og de udbele provenu indsæes på en kpilindkomsskepligig ordning, som grdvis nedbringes frem mod de forvenede dødsidspunk. Afkse f opspringen i pensionsperioden er underlg reglerne for kpilindkomspligig opspring, dvs. fkse beskes med indkomsskessen og modregnes i indkomsfhængige socile ydelser. Regneeksemple er ikke udryk for minimering f de effekive skebelinger, fordi de efer reglerne i Forårspkke 2.0 er mulig bevre kpilpensionsordningen il de fylde 75. år. Med reglerne for 2009 vr de kun mulig fsholde kpilpensionsordningen il de fylde 70. år. De er skemæssig fordelgig lde indesående på kpilpensionen blive sående længs mulig, ide pensionsfkssken er lvere end

25 fkssken efer reglerne i kpilindkomsbeskningen. Heril kommer, fkse i kpilpensionsordningen ikke giver nledning il modregning i indkomsfhængige ydelser som f.eks. pensionsillægge. Endelig gælder, indbelinger i pensionisperioden reducerer indkomsgrundlge for beregning f socile ydelser og derfor forøger f.eks. pensionsillægge mens der ikke er modregning i ydelserne ved udbeling. For personer som hr pensionsindkomser i inervlle hvor pensionsillægge frppe er der således en beydelig mulighed for skeænkning ved indbele på kpilpensionsordninger i perioden fr personen er 65 år, il ordningen skl udbeles ved de fylde 75. år. Forårspkke 2.0 forøger den periode, hvor dee kn finde sed fr 5 il 10 år. Smle gælder således, de præsenerede effekive skesser mrkn overvurderer de nødvendige skebelinger ved opspring på kpilpensionsordninger. Eksemple er vlg for sikre sørs mulig smmenlignelighed mellem opspringsformerne. For personer, som ikke beler opsk, er der med reglerne i Forårspkke 2.0 en begrænse merbeskning f udbelingen f kpilpensionen, ide sken på udbelingsidspunke er god 3 pc.poin højere end på indbelingsidspunke. I forhold il kpilindkomsskepligig opspring skl dee illæg vejes op mod den redukion i den direke fksbeskning, som følger f, fkse i kpilpensioner beskes med den lvere pensionsfkssk. Smle gælder, for indbelinger, der foreges mege æ på pensionslderen vil der i eksemple være en gevins i form f lvere effekiv fksbeskning ved forege fri kpilindkomsskepligig opspring. Hel frem il 60-års lderen gælder dog, der er en lvere effekiv fksbeskning ved kpilpension end ved kpilindkomsskepligig opspring. Hvis personen udnyer muligheden for lde kpilpensionen blive sående efer pensioneringen, vil der selv i de sidse år som erhvervskiv være en skemæssig gevins ved opspring i kpilpension frem for kpilindkomsskepligig opspring. Opspring på kpilpension er derfor den finnsielle opspringsform, som hr den lvese effekive mrginle fksbeskning for lle idspunker i live, hvis personen ikke beler opsk på indbelingsidspunke, og hvis personens øvrige pensionsopspring vil give nledning il modregning i pensionsillægge. 14 bel 7 viser redukionen i den effekive mrginle fksbeskning ved opspring i livrene frem for kpilpension, hvis personen bor i ejerbolig og hr posiiv kpilindkoms under kr. Opspring i kpilpension reducerer den effekive fksbe- 14 I de omfng, de er mulig forge den mrginle opspring i form f opspring i bolig, er den effekive mrginle beskning endnu lvere, jf. DØR (2008)

26 skning med 3 pc. poin i forhold il livrene for personer, der ikke beler opsk. De skl erindres, såfrem kpilpensionen ikke hæves ved pensionering, kn gevinsen forøges bergelig, især ved indbelinger sen i live. Indbeling på livrene hr lvere effekiv fksbeskning end de o øvrige opspringsformer frem il 60 års lderen, hvor kpilindkomsskepligig opspring bliver skemæssig rkiv. bel 7: Redukion i forvene effekiv mrginl fksbeskning ved plcering i livrene frem for kpilpension opspring (pc. poin) Posiiv kpilindkoms under kr., ingen boligsøe Ufglær Alder Fglær LVU LVU + 20 pc. LVU pc. LVU pc. KMVU Mens den mildere modregning f de socile ydelser er ilsrækkelig il sikre, kpilpension er den skemæssig mes rkive opspringsform for personer, som ikke beler opsk, er dee ikke ilfælde for personer som beler opsk på indbelingsidspunke. Den højere frdrgsre på livrener beyder, livrener giver en mrkn lvere effekiv beskning en kpilpension for disse indkomsgrupper. Resule gælder ufhængig f om pensionsindkomsen giver nledning il opsk eller ej. Imidlerid er de næppe de ypiske billede, personer med ejerbolig hr posiiv kpilindkoms gennem hele live. Hvis der i sede berges personer med smme indkomsprofil som ovenfor, men med en negiv kpilindkoms på over kr., er der en forøge skemæssig ilskyndelse il spre op i kpilindkomsskepligige fordringer pg. den lvere renefrdrgsre. Dee giver i regneeksemplerne også en indireke forøgelse f den skemæssige ilskyndelse il nvende kpilpension frem for livrene, fordi kpilpensionen efer udbeling konvereres il en skepligig opspring. Jo senere i live indbelingen foreges jo sørre redukion i den effekive fksbeskning f kpilpension opnås. For gruppen f personer, der på den ene side hr høj gæld og på den nden side ikke beler opsk, undervurderer eksemplerne den skemæssige gevins ved både kpilindkomsskepligig opspring og kpilpension reliv il livrene

Efterspørgslen efter læger 2012-2035

Efterspørgslen efter læger 2012-2035 2013 5746 PS/HM Eferspørgslen efer læger 2012-2035 50000 45000 40000 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 Anal eferspurge læger i sundhedsudgifalernaive Anal eferspurge læger i finanskrisealernaive

Læs mere

Mere end blot lektiehjælp. Få topkarakter i din SRP. 12: Hovedafsnittene i din SRP (Redegørelse, analyse, diskussion)

Mere end blot lektiehjælp. Få topkarakter i din SRP. 12: Hovedafsnittene i din SRP (Redegørelse, analyse, diskussion) Mere end lot lektiehjælp Få topkrkter i din SRP 12: Hovedfsnittene i din SRP (Redegørelse, nlyse, diskussion) Hjælp til SRP-opgven Sidste år hjlp vi 3.600 gymnsieelever med en edre krkter i deres SRP-opgve.

Læs mere

Baggrundsnotat: Estimation af elasticitet af skattepligtig arbejdsindkomst

Baggrundsnotat: Estimation af elasticitet af skattepligtig arbejdsindkomst d. 02.11.2011 Esben Anon Schulz Baggrundsnoa: Esimaion af elasicie af skaepligig arbejdsindkoms Dee baggrundsnoa beskriver kor meode og resulaer vedrørende esimaionen af elasicieen af skaepligig arbejdsindkoms.

Læs mere

Dødelighed og kræftforekomst i Avanersuaq. Et registerstudie

Dødelighed og kræftforekomst i Avanersuaq. Et registerstudie Dødelighed og kræftforekomst i Avnersuq. Et registerstudie Peter Bjerregrd, Anni Brit Sternhgen Nielsen og Knud Juel Indledning Det hr været fremført f loklbefolkningen i Avnersuq og f Lndsstyret, t der

Læs mere

Lektion 7s Funktioner - supplerende eksempler

Lektion 7s Funktioner - supplerende eksempler Lektion 7s Funktioner - supplerende eksempler Oversigt over forskellige tper f funktioner Omvendt proportionlitet og hperler.grdsfunktioner og prler Eksponentilfunktioner Potensfunktioner Lektion 7s Side

Læs mere

8.14 Teknisk grundlag for PFA Plus: Bilag 9-15 Indholdsforegnelse 9 Bilag: Indbealingssikring... 3 1 Bilag: Udbealingssikring... 4 1.1 Gradvis ilknyning af udbealingssikring... 4 11 Bilag: Omkosninger...

Læs mere

Eksponentielle sammenhänge

Eksponentielle sammenhänge Eksponenielle sammenhänge y 800,95 1 0 1 y 80 76 7, 5 5% % 1 009 Karsen Juul Dee häfe er en forsäelse af häfe "LineÄre sammenhänge, 008" Indhold 14 Hvad er en eksponeniel sammenhäng? 53 15 Signing og fald

Læs mere

1 1 t 10 1. ( ) x 2 4. + k ================= sin( x) + 4 og har graf gennem (0,2), dvs F(0) = 2. + 4x + k

1 1 t 10 1. ( ) x 2 4. + k ================= sin( x) + 4 og har graf gennem (0,2), dvs F(0) = 2. + 4x + k 0x-MA (0.0.08) _ opg (3:07) Integrtion ved substitution ( x + 7) 9 t x + 7 > t 9 t 0 + k 0 0 ( x + 7)0 + k b) x x + 4 t x + 4 > 3 x t t t x 3 t x x + k 3 t t + k ( ) x 4 3 x + 4 + + k c) cos( x)

Læs mere

... ... ... ... ... ... ... b > 0 og x > 0, vil vi kalde en potensfunktion. 492 10. Potensfunktioner

... ... ... ... ... ... ... b > 0 og x > 0, vil vi kalde en potensfunktion. 492 10. Potensfunktioner POTENSFUNKTIONER 0 49 0. Potensfunktioner POTENSFUNKTIONER DEFINITION En funktion med forskriften f( )= b hvor b > 0 og > 0 vil vi klde en potensfunktion. I MAT C kpitel så vi t hvis skl være et vilkårligt

Læs mere

EPIDEMIERS DYNAMIK. Kasper Larsen, Bjarke Vilster Hansen. Henriette Elgaard Nissen, Louise Legaard og

EPIDEMIERS DYNAMIK. Kasper Larsen, Bjarke Vilster Hansen. Henriette Elgaard Nissen, Louise Legaard og EPDEMER DYAMK AF Kasper Larsen, Bjarke Vilser Hansen Henriee Elgaard issen, Louise Legaard og Charloe Plesher-Frankild 1. Miniprojek idefagssupplering, RUC Deember 2007 DLEDG Maemaisk modellering kan anvendes

Læs mere

Alternative metoder til køling af løg

Alternative metoder til køling af løg inspire demoprojekt Alterntive metoder til køling f løg Af Merete Edelenbos, Arhus Universitet Anne Drre-Østergrd og Bstin Junker, AgroTech November 2013 1 Energiforbruget ved lngtidslgring f løg er højt,

Læs mere

Appendisk 1. Formel beskrivelse af modellen

Appendisk 1. Formel beskrivelse af modellen Appendisk. Formel beskrivelse af modellen I dee appendiks foreages en mere formel opsilning af den model, der er beskreve i ariklen. Generel: Renen og alle produenpriser - eksklusiv lønnen - er give fra

Læs mere

3. Vilkårlige trekanter

3. Vilkårlige trekanter 3. Vilkårlige treknter 3. Vilkårlige treknter I dette fsnit vil vi beskæftige os med treknter, der ikke nødvendigvis er retvinklede. De formler, der er omtlt i fsnittet om retvinklede treknter, kn ikke

Læs mere

Potens regression med TI-Nspire

Potens regression med TI-Nspire Potensvækst og modellering - Mt-B/A 2.b 2007-08 Potens regression med TI-Nspire Vi tger her udgngspunkt i et eksempel med tovværk, hvor mn får oplyst en tbel over smmenhængen mellem dimeteren (xdt) i millimeter

Læs mere

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 17

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 17 Mtemtisk modellering og numeriske metoder Lektion 1 Morten Grud Rsmussen 8. november, 1 1 Numerisk integrtion og differentition [Bogens fsnit 19. side 84] 1.1 Grundlæggende om numerisk integrtion Vi vil

Læs mere

Lektion 6 Bogstavregning

Lektion 6 Bogstavregning Lektion Bogstvregning Formler... Reduktion... Ligninger... Lektion Side 1 Formler En formel er en slgs regne-opskrift, hvor mn med bogstver viser, hvorledes noget skl regnes ud. F.eks. formler til beregning

Læs mere

ØLANDSVEJ 4, HORNE, 9850 HIRTSHALS. Hesteejendom med nyere hestestald og 20 ha jord!

ØLANDSVEJ 4, HORNE, 9850 HIRTSHALS. Hesteejendom med nyere hestestald og 20 ha jord! LYSTEJENDOM ØLANDSVEJ 4, HORNE, 9850 HIRTSHALS Hesteejendom med nyere hestestld og 20 h jord! For sælger Hos Thoms Risger A/S ved vi godt, t boliger er mere end blot mursten og kvdrtmeter. Vi ved, t boliger

Læs mere

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Integrationsprincippet og Keplers tønderegel

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Integrationsprincippet og Keplers tønderegel Integrtionsprincippet og Keplers tønderegel. side Institut for Mtemtik, DTU: Gymnsieopgve Integrtionsprincippet og Keplers tønderegel Littertur: H. Elrønd Jensen, Mtemtisk nlyse, Institut for Mtemtik,

Læs mere

Eksponentielle Sammenhænge

Eksponentielle Sammenhænge Kort om Eksponentielle Smmenhænge 011 Krsten Juul Dette hæfte indeholder pensum i eksponentielle smmenhænge for gymnsiet og hf. Indhold 1. Procenter på en ny måde... 1. Hvd er en eksponentiel smmenhæng?....

Læs mere

Pensionsformodel - DMP

Pensionsformodel - DMP Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir Marin Junge og Tony Krisensen 19. sepember 2003 Pensionsformodel - DMP Resumé: Vi konsruerer ind- og udbealings profiler for pensionsformuerne. I dee ilfælde kigger

Læs mere

UGESEDDEL 52. . Dette gøres nedenfor: > a LC

UGESEDDEL 52. . Dette gøres nedenfor: > a LC UGESEDDE 52 Opgve 1 Denne opgve er et mtemtisk eksempel på Ricrdo s én-fktor model, der præsenteres i Krugmn & Obstfeld kpitel 2 side 12-19. Denne model beskriver hndel som et udslg f komprtive fordele

Læs mere

Plantehoteller 1 Resultater og konklusioner

Plantehoteller 1 Resultater og konklusioner Plntehoteller 1 Resultter og konklusioner Hvid mrguerit 1. Umiddelrt efter kølelgring i op til 14 dge vr den ydre kvlitet ikke redueret 2. Mistede holdrhed llerede efter 7 dges kølelgring ved 4ºC og lv

Læs mere

Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk. Erik Vestergaard, 2009.

Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk. Erik Vestergaard, 2009. Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk Erik Vestergrd, 009. Billeder: Forside: Collge f billeder: istock.com/titoslck istock.com/yuri Desuden egne fotos og illustrtioner Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk

Læs mere

Lofter monteret direkte på underlag

Lofter monteret direkte på underlag Lofter / Direkte montge på underlg Lofter monteret direkte på underlg Underlg for gipsbeklædning Underlget for gipsplderne kn være bjælkelg, trælægter, forsklling, stålprofiler S25/85, S45/85 eller Gyproc

Læs mere

Analyse 30. januar 2015

Analyse 30. januar 2015 30. jnur 2015 Større dnsk indkomstulighed skyldes i høj grd stigende kpitlindkomster Af Kristin Thor Jkosen Udgivelsen f Thoms Pikettys Kpitlen i det 21. århundrede hr fstedkommet en del diskussion f de

Læs mere

Lektion 6 Bogstavregning

Lektion 6 Bogstavregning Mtemtik på Åbent VUC Lektion 6 Bogstvregning Formler... Udtryk... Ligninger... Ligninger som løsningsmetode i regneopgver... Simultion... Opsmlingsopgver... Lvet f Niels Jørgen Andresen, VUC Århus. Redigeret

Læs mere

Trigonometri. Trigonometri. Sinus og cosinus... 2 Tangens... 6 Opgaver... 9. Side 1

Trigonometri. Trigonometri. Sinus og cosinus... 2 Tangens... 6 Opgaver... 9. Side 1 Trigonometri Sinus og osinus... 2 Tngens... 6 Opgver... 9 Side Sinus og osinus Til lle vinkler hører der to tl, som kldes osinus og sinus. Mn finder sinus og osinus til en vinkel ved t tegne vinklen midt

Læs mere

Udkast pr. 27/11-2003 til: Equity Premium Puzzle - den danske brik

Udkast pr. 27/11-2003 til: Equity Premium Puzzle - den danske brik Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir Jakob Nielsen 27. november 2003 Claus Færch-Jensen Udkas pr. 27/11-2003 il: Equiy Premium Puzzle - den danske brik Resumé: Papire beskriver udviklingen på de danske

Læs mere

Eksamensspørgsmål: Potens-funktioner

Eksamensspørgsmål: Potens-funktioner Eksmensspørgsmål: Potens-funktioner Definition:... 1, mønt flder ned:... 1 Log y er en liner funktion f log x... 2 Regneforskrift... 2... 2 Smmenhæng mellem x og y ved potens-vækst... 3 Tegning f grf for

Læs mere

KAPACITET AF RUF SYSTEMET KAN DET LADE SIG GØRE?

KAPACITET AF RUF SYSTEMET KAN DET LADE SIG GØRE? KAPACITET AF RUF SYSTEMET KAN DET LADE SIG GØRE? Af Torben A. Knudsen, Sud. Poly. & Claus Rehfeld, Forskningsadjunk Cener for Trafik og Transporforskning (CTT) Danmarks Tekniske Uniersie Bygning 115, 800

Læs mere

Vækst på kort og langt sigt

Vækst på kort og langt sigt 12 SAMFUNDSØKONOMEN NR. 1 MARTS 2014 VÆKST PÅ KORT OG LANG SIGT Væks på kor og lang sig Efer re års silsand i dansk økonomi er de naurlig, a ineressen for a skabe økonomisk væks er beydelig. Ariklen gennemgår

Læs mere

PROGRAMKATALOG. RULL-PROJEKT I OMRÅDE Skanderborgvej. Ny institution på Vestermarken. Sommer 2013 13.06.2013

PROGRAMKATALOG. RULL-PROJEKT I OMRÅDE Skanderborgvej. Ny institution på Vestermarken. Sommer 2013 13.06.2013 PROGRAMKATALOG RULL-PROJEKT I OMRÅDE Sknderborgvej Ny institution på Vestermrken Sommer 2013 136.2013 PROGRAMKATALOG Indhold Byrådsbeslutning...3 Arhus Kommunes Pædgogiske Rmmesætning...4 De 6 tænketnksprincipper...

Læs mere

I forældrenes fodspor

I forældrenes fodspor D Indig Nummer 18 31. okober 26 I forældrene fodpor A f C h e f k o n u l e n D v i d J e n e n, d j @ d i. d k 3 Finlnd om koleekempel Finlnd udløer i dg de fglige poenile i lng flere koleelever, end

Læs mere

Hvad ved du om mobning?

Hvad ved du om mobning? TEST: Hvd ved du om moning? I testen her kn du fprøve, hvor meget du ved om moning på rejdspldsen. Testen estår f tre dele: Selve testen, hvor du skl sætte ét kryds for hvert f de ti spørgsmål. Et hurtigt

Læs mere

Retningslinjer for bedømmelsen Georg Mohr-Konkurrencen runde

Retningslinjer for bedømmelsen Georg Mohr-Konkurrencen runde Retningslinjer for bedømmelsen Georg Mohr-Konkurrencen 016. runde Besvrelser som flder uden for de løsninger som ligger til grund for pointskemerne, bedømmes ved nlogi så skridt med tilsvrende vægt i den

Læs mere

Krumningsradius & superellipsen

Krumningsradius & superellipsen Krumningsrdius & suerellisen Side /5 Steen Toft Jørgensen Krumningsrdius & suerellisen Formålet med dette mini-rojekt er t erhverve mtemtisk viden om krumningsrdius f en kurve og nvende denne viden å det

Læs mere

BENZOESYRE KAN ERSTATTE KOBBER I FODER TIL SMÅGRISE

BENZOESYRE KAN ERSTATTE KOBBER I FODER TIL SMÅGRISE BENZOESYRE KAN ERSTATTE KOBBER I FODER TIL SMÅGRISE MEDDELELSE NR. 057 Med % benzoesyre i foder til smågrise er det muligt t nedbringe niveuet f kobber i foderet mrknt og smtidig bevre smme produktivitet

Læs mere

Potens- sammenhænge. inkl. proportionale og omvendt proportionale variable. 2010 Karsten Juul

Potens- sammenhænge. inkl. proportionale og omvendt proportionale variable. 2010 Karsten Juul Potens- smmenhænge inkl. proportionle og omvendt proportionle vrible 010 Krsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse f hæftet "Eksponentielle smmenhænge, udgve ". Indhold 1. Hvd er en potenssmmenhæng?...1.

Læs mere

Pointen med Integration

Pointen med Integration Pointen med Integrtion Frnk Nsser 20. pril 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun nvendes til undervisning i klsser som bonnerer på MtBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er en

Læs mere

Skriftlig Eksamen. Datastrukturer og Algoritmer (DM02) Institut for Matematik og Datalogi. Odense Universitet. Fredag den 5. januar 1996, kl.

Skriftlig Eksamen. Datastrukturer og Algoritmer (DM02) Institut for Matematik og Datalogi. Odense Universitet. Fredag den 5. januar 1996, kl. Skriflig Eksamen aasrukurer og Algorimer (M0) Insiu for Maemaik og aalogi Odense Universie Fredag den 5. januar 1996, kl. 9{1 Alle sdvanlige hjlpemidler (lrebger, noaer, ec.) sam brug af lommeregner er

Læs mere

Matematikkens sprog INTRO

Matematikkens sprog INTRO Mtemtikkens sprog Mtemtik hr sit eget sprog, der består f tl og symboler fx regnetegn, brøkstreger bogstver og prenteser På mnge måder er det ret prktisk - det giver fx korte måder t skrive formler på.

Læs mere

Ny ligning for usercost

Ny ligning for usercost Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Grane Høegh 8. okober 2008 Ny ligning for usercos Resumé: Usercos er bleve ændre frem og ilbage i srukur og vil i den nye modelversion have noge der minder om

Læs mere

Hvordan ville en rendyrket dual indkomstskattemodel. Arbejdspapir II

Hvordan ville en rendyrket dual indkomstskattemodel. Arbejdspapir II Hvordan ville en rendyrke dual indkomsskaemodel virke i Danmark? Simulering af en ensare ska på al kapialindkoms Arbejdspapir II Ændre opsparingsadfærd Skaeminiserie 2007 2007.II Arbejdspapir II - Ændre

Læs mere

Landbrugets Byggeblade

Landbrugets Byggeblade Landbruges Byggeblade Love og vedæger Bygninger Teknik Miljø Arkivnr. 95.03-03 Beregning af ilsrækkelig opbevaringskapacie Udgive Mars 1993 Beregning af dyreenheder (DE) jf. bilag il bekendgørelsen om

Læs mere

Bankernes renter forklares af andet end Nationalbankens udlånsrente

Bankernes renter forklares af andet end Nationalbankens udlånsrente N O T A T Bankernes rener forklares af ande end Naionalbankens udlånsrene 20. maj 2009 Kor resumé I forbindelse med de senese renesænkninger fra Naionalbanken er bankerne bleve beskyld for ikke a sænke

Læs mere

Projekt 5.7 Hovedsætninger om differentiable funktioner et opgaveforløb

Projekt 5.7 Hovedsætninger om differentiable funktioner et opgaveforløb Hvd er mtemtik?, e-og Projekter: Kpitel 5 Projekt 57 Hovedsætninger om differentile funktioner Projekt 57 Hovedsætninger om differentile funktioner et opgveforlø Projektet er en udvidelse f fsnittet i

Læs mere

Projekt 7.8 To ligninger med to ubekendte

Projekt 7.8 To ligninger med to ubekendte Projekt 78 To ligninger med to uekendte Den opgve t skulle løse to ligninger med to uekendte er vi stødt på i en række speciltilfælde under ehndlingen f vækstmodellerne: Funktionstype Ligningssystem Lineær

Læs mere

Simple udtryk og ligninger

Simple udtryk og ligninger Simple udtryk og ligninger for gymnsiet og hf 0 Krsten Juul Indhold Rækkefølge f + og... Smle led f smme type... Gnge ind i prentes. del... Rækkefølge f og smt f + og... Gnge ind i prentes. del... Hæve

Læs mere

Pointen med Integration

Pointen med Integration Pointen med Integrtion Frnk Vill 3. oktober 2012 2008-2012. IT Teching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Dette dokument må kun nvendes til undervisning i klsser som bonnerer på MtBog.dk. Se yderligere

Læs mere

Hygiejnepolitik. - for din og min sundhed

Hygiejnepolitik. - for din og min sundhed Hygiejnepolitik ktisk f : er Det å svært r s de hæn. ikke ske m o kl v lidt Du s nke dig u, æ de d og t å b dine liver Så b milie og syge din f r mindre e g kolle - for din og min sundhed Det er fktisk

Læs mere

Vitaminer, mineraler og foderværdi af græsmarksarter

Vitaminer, mineraler og foderværdi af græsmarksarter Vitminer, minerler og foderværdi f græsmrksrter Kren Søegrd, Søren K. Jensen og Jko Sehested Det Jordrugsvidenskelige Fkultet, Arhus Universitet Smmendrg Med det formål t undersøge mulighederne for selvforsyning

Læs mere

Øresund en region på vej

Øresund en region på vej OKTOBER 2008 BAG OM NYHEDERNE Øresund en region på vej af chefkonsulen Ole Schmid Sore forvenninger il Øresundsregionen Der var ingen ende på, hvor god de hele ville blive når broen blev åbne, og Øresundsregionen

Læs mere

Spil- og beslutningsteori

Spil- og beslutningsteori Spil- og eslutningsteori Peter Hrremoës Niels Brock 26. novemer 2 Beslutningsteori De økonomiske optimeringssitutioner, vi hr set på hidtil, hr været helt deterministiske. Det vil sige t vores gevinst

Læs mere

Installationsvejledning

Installationsvejledning Dikin Altherm lvtempertur monolok ekstrvrmer EKMBUHCAV EKMBUHCA9W Dikin Altherm lvtempertur monolok ekstrvrmer Dnsk Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Om dokumenttionen. Om dette dokument... Om kssen.

Læs mere

Formelsamling Matematik C Indhold

Formelsamling Matematik C Indhold Formelsmling Mtemtik C Indhold Eksempler på besvrelser, lin, eksp, pot, geo... Tl, regneopertioner og ligninger... 6 Ligninger... 7 Geometri... 0 Funktioner og modeller... 3 Lineær funktion... 3 Procentregning...

Læs mere

Lindab Comdif. Fleksibilitet ved fortrængning. fortrængningsarmaturer. Comdif er en serie af luftfordelingsarmaturer til fortrængningsventilation.

Lindab Comdif. Fleksibilitet ved fortrængning. fortrængningsarmaturer. Comdif er en serie af luftfordelingsarmaturer til fortrængningsventilation. comfor forrængningsarmaurer Lindab Comdif 0 Lindab Comdif Ved forrængningsvenilaion ilføres lufen direke i opholds-zonen ved gulvniveau - med lav hasighed og underemperaur. Lufen udbreder sig over hele

Læs mere

Den grønne kontakt til dine kunder. Kontakt med omtanke for miljø og økonomi

Den grønne kontakt til dine kunder. Kontakt med omtanke for miljø og økonomi Den grønne kontkt til dine kunder Kontkt med omtnke for miljø og økonomi 2 En fbryder der slukker lt, og en stikkontkt der reducerer stndby forbruget Energy Efficiency Energieffektivitet hndler ikke kun

Læs mere

Appendiks B: Korrosion og restlevetid for trådbindere

Appendiks B: Korrosion og restlevetid for trådbindere Appendiks B: Koosion og esleveid fo ådbindee I de følgende omales koosionspocessene fo ådbindee og hvodan man beegne esleveiden fo en koodee ådbinde. Tådbindee ha i idens løb væe udfø af: messing (en legeing

Læs mere

Fysikrapport: Vejr og klima. Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide. I gruppe med Ann-Sofie N. Schou og Camilla Jensen

Fysikrapport: Vejr og klima. Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide. I gruppe med Ann-Sofie N. Schou og Camilla Jensen Fysikrappor: Vejr og klima Maila Walmod, 13 HTX, Rosklide I gruppe med Ann-Sofie N Schou og Camilla Jensen Afleveringsdao: 30 november 2007 1 I dagens deba høres orde global opvarmning ofe Men hvad vil

Læs mere

Min Kompetencemappe. 1. Kort om mig selv Klik her for at indsætte billede. Navn: Adresse: Postnr:

Min Kompetencemappe. 1. Kort om mig selv Klik her for at indsætte billede. Navn: Adresse: Postnr: Min mppe 1. Kort om mig selv Klik her for t indsætte billede Nvn: Adresse: Postnr: By: Telefon nummer: Fødselsdto (dd-mm-åååå): Køn: Mnd Kvinde Mildresse: Kørekort: A: Motorcykel B: Personbil C: Lstbil

Læs mere

114 Matematiske Horisonter

114 Matematiske Horisonter 114 Mtemtiske Horisonter Mtemtik i medicinudvikling Af Ph.d-studerende Ann Helg Jónsdóttir, Ph.d-studerende Søren Klim, Ph.d-studerende Stig Mortensen og Professor Henrik Mdsen, DTU Informtik Hovedpinen

Læs mere

FAMILIEFORHOLD FOR DE 20-24 ÅRIGE OG DE 25-29 ÅRIGE

FAMILIEFORHOLD FOR DE 20-24 ÅRIGE OG DE 25-29 ÅRIGE 7. april 2006 af Jens Asp direkte tlf. 33557727 FAMILIEFORHOLD FOR DE 20-24 ÅRIGE OG DE 25-29 ÅRIGE Forskellen mellem de 20-24 årige og de 25-29 årige er mere end blot forskellen mellem tal. Gennemsnitligt

Læs mere

Den europæiske købekraftsundersøgelse - PPP

Den europæiske købekraftsundersøgelse - PPP Den europæiske køekrftsundersøgelse - PPP Den europæiske køekrftsundersøgelse - PPP... 2 1.Bggrund... 2 2.Køekrftpritet hvd er det?... 2 3.Formål og orgnistion... 3 4.Brugere og nvendelsesområder... 3

Læs mere

Diverse. Ib Michelsen

Diverse. Ib Michelsen Diverse Ib Michelsen Ikst 2008 Forsidebilledet http://www.smtid.dk/visen/billede.php?billedenr69 Version: 0.02 (2-1-2009) Diverse (Denne side er A-2 f 32 sider) Indholdsfortegnelse Regning med procent

Læs mere

Elementær Matematik. Analytisk geometri

Elementær Matematik. Analytisk geometri Elementær Mtemtik Anltisk geometri Ole Witt-Hnsen 0 Indhold. koordintsstemet.... Afstndsformlen.... Liniens ligning...4 4. Ortogonle linier...7 5. Liniers skæring. To ligninger med to uekendte....7 6.

Læs mere

Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner

Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner Logarime-, eksponenial- og poensfunkioner John Napier (550-67. Peer Haremoës Niels Brock April 7, 200 Indledning Eksponenial- og logarimefunkioner blev indfør på Ma C niveau, men dengang havde vi ikke

Læs mere

ALGEBRA. symbolbehandling). Der arbejdes med hjælpemiddelkompetencen,

ALGEBRA. symbolbehandling). Der arbejdes med hjælpemiddelkompetencen, INTRO Alger er lngt mere end ogstvregning. Alger kn være t omskrive ogstvtrk, men lger er f også t generlisere mønstre og smmenhænge, t eskrive smmenhænge mellem tlstørrelse f i forindelse med funktioner

Læs mere

Forudsætninger bag Danica PensionsTjek

Forudsætninger bag Danica PensionsTjek Forudsætninger bag Danica PensionsTjek INDHOLD Indledning.... 1 Konceptet... 1 Tjek din pension én gang om året.... 2 Få den bedste anbefaling.... 2 Forventede udbetalinger og vores anbefalinger... 2 Spørgsmålene...

Læs mere

Hvor bliver pick-up et af på realkreditobligationer?

Hvor bliver pick-up et af på realkreditobligationer? Hvor bliver pick-up e af på realkrediobligaioner? Kvanmøde 2, Finansanalyikerforeningen 20. April 2004 Jesper Lund Quaniaive Research Plan for dee indlæg Realkredi OAS som mål for relaiv værdi Herunder:

Læs mere

Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 4. Arbitrage. Obligationsprisfastsættelse. Ingen-Arbitrage princippet. Nulkuponobligationer

Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 4. Arbitrage. Obligationsprisfastsættelse. Ingen-Arbitrage princippet. Nulkuponobligationer Dagens forelæsning Ingen-Arbirage princippe Claus Munk kap. 4 Nulkuponobligaioner Simpel og generel boosrapping Nulkuponrenesrukuren Forwardrener 2 Obligaionsprisfassæelse Arbirage Værdien af en obligaion

Læs mere

1,0. sin(60º) 1,0 cos(60º) I stedet for cosinus til 60º og sinus til 60º skriver man cos(60º) og sin(60º).

1,0. sin(60º) 1,0 cos(60º) I stedet for cosinus til 60º og sinus til 60º skriver man cos(60º) og sin(60º). Mtemtik på VU Eksempler til niveu F, E og D Til lle vinkler hører der to tl, som kldes osinus og sinus. Mn finder sinus og osinus ved først t tegne vinklen i et koordint-system som vist til venstre. Derefter

Læs mere

Formelsamling Matematik C Indhold

Formelsamling Matematik C Indhold Formelsmling Mtemtik C Indhold Eksempler på esvrelser, lin, eksp, pot, geo... Tl, regneopertioner og ligninger... 6 Ligninger... 7 Geometri... 9 Funktioner og modeller... Lineær funktion... Procentregning...

Læs mere

1.1. Disse betingelser anvendes i alle forhold imellem Kunden og Xenos, medmindre andet er skriftligt aftalt.

1.1. Disse betingelser anvendes i alle forhold imellem Kunden og Xenos, medmindre andet er skriftligt aftalt. SANDARDBEINGELSER 1 GENERELLE BESEMMELSER 11 Disse beingelse nendes i lle fohold imellem Kunden og X, mminde nde e skiflig fl 12 Fo indgå fle m X skl undeskieen/ undeskiene fo Kunden æe egningsbeeige De

Læs mere

Badevandet 2010 Teknik & Miljø - -Maj 2011

Badevandet 2010 Teknik & Miljø - -Maj 2011 Badevande 2010 Teknik & Miljø - Maj 2011 Udgiver: Bornholms Regionskommune, Teknik & Miljø, Naur Skovløkken 4, Tejn 3770 Allinge Udgivelsesår: 2011 Tiel: Badevande, 2010 Teks og layou: Forside: Journalnummer:

Læs mere

Mat. B (Sådan huskes fomlerne) Formler, som skal kunnes til prøven uden hjælpemidler

Mat. B (Sådan huskes fomlerne) Formler, som skal kunnes til prøven uden hjælpemidler Mt. B (Sån huskes fomlerne) Formler, som skl kunnes til prøven uen hjælpemiler Inhol Her er tilføjet emærkninger til nogle f formlerne BRØKER... PARENTESER... EKSPONENTER... LOGARITMER... GEOMETRI... Arel

Læs mere

Eksemplificering af DEA-metodens vægtberegning

Eksemplificering af DEA-metodens vægtberegning nlyseinstitut for Forskning Finlndsgde DK-800 rhus N Tel + 89 9 Fx: + 89 99 Mil: fsk@fsk.u.dk Web:.fsk.u.dk Eksemplificering f DE-metodens vægtberegning Peter S. Mortensen Kmm Lngberg Crin Sponholtz Nott

Læs mere

RAPPORT NR. 17. GUDENÅUNDERSØGELSEN Regnvandsundersøgelser

RAPPORT NR. 17. GUDENÅUNDERSØGELSEN Regnvandsundersøgelser RAPPORT NR. 17 ^ ^ ^ ^ " " " ^. UDENÅUNDERSØELSEN Regnvndsundersøgelser UDENAUNDERSØELSE 1973-1975 RENVANDSUNDERSØELSER VANDKVALITETSINSTITUTTET. ATV Agern Allé 11, 2970 Hørsholm Sgsbehndlere: Sgsnr,:

Læs mere

Tips. til træningsambassadørerne

Tips. til træningsambassadørerne Tips til træningsmbssdørerne NÅR I TRÆNER GENERELT 1. Brug et motiverende sprog også selvom du fktisk er lidt træt. Du kn for eksempel sige: Jeg er mx klr til træning hvd med dig? Er du frisk?! 2. Din

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet. stx141-matn/a-05052014

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet. stx141-matn/a-05052014 Maemaik A Sudenereksamen Forberedelsesmaeriale il de digiale eksamensopgaver med adgang il inernee sx141-matn/a-0505014 Mandag den 5. maj 014 Forberedelsesmaeriale il sx A ne MATEMATIK Der skal afsæes

Læs mere

Beregning af prisindeks for ejendomssalg

Beregning af prisindeks for ejendomssalg Damarks Saisik, Priser og Forbrug 2. april 203 Ejedomssalg JHO/- Beregig af prisideks for ejedomssalg Baggrud: e radiioel prisideks, fx forbrugerprisidekse, ka ma ofe følge e ideisk produk over id og sammelige

Læs mere

Den grønne kontakt til dine kunder Kontakt med omtanke for miljø og økonomi

Den grønne kontakt til dine kunder Kontakt med omtanke for miljø og økonomi Den grønne kontkt til dine kunder Kontkt med omtnke for miljø og økonomi Stort energi- og stndby forbrug? En fbryder der slukker lt, og en stikkontkt der reducerer stndby forbruget Sluk for det hele......

Læs mere

Forskønnelsesplanen Det Nye Furesølund

Forskønnelsesplanen Det Nye Furesølund Forskønnelsesplnen Det Nye Furesølund Furesølund er trods sine mere end 40 år stdig et ttrktivt område. Men dmen er lidt slidt. Legepldserne flder smmen. Rækværket flmer, og grønne områder står gemt og

Læs mere

Prisdannelsen i det danske boligmarked diagnosticering af bobleelement

Prisdannelsen i det danske boligmarked diagnosticering af bobleelement Hovedopgave i finansiering, Insiu for Regnskab, Finansiering og Logisik Forfaer: Troels Lorenzen Vejleder: Tom Engsed Prisdannelsen i de danske boligmarked diagnosicering af bobleelemen Esimering af dynamisk

Læs mere

Bilag 1. Frafaldsanalyse elever. Generelle oplysninger:

Bilag 1. Frafaldsanalyse elever. Generelle oplysninger: Bilg Frfldsnlyse elever Generelle oplysninger: Skole Frekvens AMU Center Århus Dnsk Center Jordrugsuddnnelse Den Jyske Hndværkerskole Djurslnd ES ES Års Esjerg TS EUC Midt EUC SYD Frederici-Middelfrt TS

Læs mere

Matematik. Kompendium i faget. Tømrerafdelingen. 1. Hovedforløb. a 2 = b 2 + c 2 2 b c cos A. cos A = b 2 + c 2 - a 2 2 b c

Matematik. Kompendium i faget. Tømrerafdelingen. 1. Hovedforløb. a 2 = b 2 + c 2 2 b c cos A. cos A = b 2 + c 2 - a 2 2 b c Kompendium i fget Mtemtik Tømrerfdelingen 1. Hovedforlø. Trigonometri nvendes til eregning f snd længde og snd vinkel i profiler. Sinus Cosinus Tngens 2 2 + 2 2 os A os A 2 + 2-2 2 Svendorg Erhvervsskole

Læs mere

ÅRSBERETNING F O R SKAGEN KOMMUNALE SKOLEVÆSEN 1955-1956 VED. Stadsskoleinspektør Aage Sørensen

ÅRSBERETNING F O R SKAGEN KOMMUNALE SKOLEVÆSEN 1955-1956 VED. Stadsskoleinspektør Aage Sørensen ÅRSBERETNING F O R SKAGEN KOMMUNALE SKOLEVÆSEN 1955-1956 VED Stadsskoleinspektør Aage Sørensen S k a g e n s k o le k o m m is s io n : (d.» / s 1956) P r o v s t W a a g e B e c k, f o r m a n d F r u

Læs mere

Estimation af markup i det danske erhvervsliv

Estimation af markup i det danske erhvervsliv d. 16.11.2005 JH Esimaion af markup i de danske erhvervsliv Baggrundsnoa vedrørende Dansk Økonomi, eferår 2005, kapiel II Noae præsenerer esimaioner af markup i forskellige danske erhverv. I esimaionerne

Læs mere

Værdien af den traditionelle pensionskontrakt

Værdien af den traditionelle pensionskontrakt Handelshøjskolen i Århus Erhvervsøkonomisk Insiu Kandidaafhandling cand.merc. finansiering Værdien af den radiionelle pensionskonrak En opionsbasere synsvinkel Februar 2007 Opgaven er udarbejde af: Carsen

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN NOVEMBER-DECEMBER 2007 MATEMATISK LINJE 2-ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER

STUDENTEREKSAMEN NOVEMBER-DECEMBER 2007 MATEMATISK LINJE 2-ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER STUDENTEREKSAMEN NOVEMBER-DECEMBER 007 007-8-V MATEMATISK LINJE -ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER Tirsdg den 18 december 007 kl 900-1000 BESVARELSEN AFLEVERES KL 1000 Der

Læs mere

Glostrup Kommunes. Sundhedspolitik

Glostrup Kommunes. Sundhedspolitik Glostrup Kommunes Sundhedspolitik Hvissingestenen Glostrup Kommunes Sundhedspoli k Godkendt af Glostrup Kommunalbestyrelse 14.8.2013 Layout: Center for It og Udvikling 2 Glostrup Kommunes Sundhedspolitik

Læs mere

Nutidsværdi af nettobidrag sammenligning mellem personer af dansk oprindelse og indvandrere fra ikke-vestlige lande 1

Nutidsværdi af nettobidrag sammenligning mellem personer af dansk oprindelse og indvandrere fra ikke-vestlige lande 1 Nutidsværdi af nettobidrag sammenligning mellem personer af dansk oprindelse og indvandrere fra ikke-vestlige lande 1 1. november 2013 Indledning I det følgende redegøres for en udvalgt generations mellemværende

Læs mere

Formelsamling Mat. C & B

Formelsamling Mat. C & B Formelsmling Mt. C & B Indhold BRØER... PARENTESER...3 PROCENT...4 RENTE...5 INDES...6 GEOMETRI... Arel f treknt... Vinkelsum i en treknt... Ens- vinklede treknter... Vilkårlig treknt... Ret- vinklet treknt...8

Læs mere

Regneregler for brøker og potenser

Regneregler for brøker og potenser Regneregler for røker og potenser Roert Josen 4. ugust 009 Indhold Brøker. Eksempler......................................... Potenser 7. Eksempler......................................... 8 I de to fsnit

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C POTENS-SAMMENHÆNG

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C POTENS-SAMMENHÆNG ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C POTENS-SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Formelsmling... side 2 Uddbning f visse formler... side 3 2 Grundlæggende færdigheder... side 5 2 Finde konstnterne og b i en formel...

Læs mere

Udlånsvækst drives af efterspørgslen

Udlånsvækst drives af efterspørgslen N O T A T Udlånsvæks drives af eferspørgslen 12. januar 211 Kor resumé Der har den senese id være megen fokus på bankers og realkrediinsiuers udlån il virksomheder og husholdninger. Især er bankerne fra

Læs mere

International økonomi

International økonomi Interntionl økonomi Indhold Interntionl økonomi... 1 Bilg I1 Oversigt over smmenhæng mellem kompetencer og kernestof i 3 skriftlige eksmensopgver i Interntionl økonomi A.... 2 Bilg I2 Genrer i IØ fr oplæg

Læs mere

Analysens Fundamentalsætning

Analysens Fundamentalsætning Anlysens Fundmentlsætning Frnk Nsser 11. juli 2011 2008-2011. Dette dokument må kun nvendes til undervisning i klsser som bonnerer på MtBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Montage Brugsanvisning

Montage Brugsanvisning Montge Brugsnvisning Mythos 6'0' - TwinWll Glzing 3108509cm / 122"x72¾"x82¼" Dnish_72394 We site: www.jemogclix.dk E-mil: kundeservice@jemfix.com www.plrmpplictions.com DA VIGTIGT Læs disse instruktioner

Læs mere

Pensionsordninger for overenskomstansatte

Pensionsordninger for overenskomstansatte Pensionsordninger for overenskomstansatte Gruppelivsforsikring Den kollektive ordning 3 i 1 Pension 3 i 1 Livspension Præmiefritagelse Behovsanalyse Man skal være opmærksom på, at der eksisterer tre forskellige

Læs mere

Del 3: Statistisk bosætningsanalyse

Del 3: Statistisk bosætningsanalyse BOSÆTNING 2012 Bosætningsmønstre og boligpræferencer i Aalborg Kommune Del 3: Statistisk bosætningsanalyse -Typificeringer Indholdsfortegnelse 1. Befolkningen generelt... 2 2. 18-29 årige... 2 3. 30-49

Læs mere