FORMELSAMLING FOLKESKOLENS AFSLUTTENDE PRØVER I MATEMATIK
|
|
- Hedvig Hald
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 FORMELSAMLING FOLKESKOLENS AFSLUTTENDE PRØVER I MATEMATIK
2 FORMELSAMLING FOLKESKOLENS AFSLUTTENDE PRØVER I MATEMATIK Redktion og tilrettelæggelse f indhold for Skolestyrelsen: Lektor Hns Jørgen Beck, djunkt Thoms Ks og fgkonsulent Klus Fink Grfisk tilrettelæggelse: Schwnder Kommuniktion Foto: Colourox. udgve, ferur 00 ISBN (WWW) Internetdresse: Puliktionen findes kun i elektronisk formt Udgivet f Styrelsen for Evluering og Kvlitetsudvikling f Folkeskolen (Skolestyrelsen) Eventuelle henvendelser f indholdsmæssig krkter rettes til Skolestyrelsen, Kontor for Afgngsprøver, Test og Evlueringer
3 I Tl og lger 6 Tl 6 Primtl 6 Smmenstte tl 7 Intervller 7 Brøker 8 Kvdrtrødder 8 Potenser 9 Prentesregler 0 Procent Økonomi Rente Smmenst rente 3 Vlut Geometri 4 Treknter 4 Linjer ved treknten 5 Arel f en treknt 6 Ensvinklede treknter 6 Ligeenet treknt 6 Ligesidet treknt 7 Retvinklet treknt 8 Trigonometri 9 Firknter 9 Rektngel 9 Prllelogrm 9 Trpez 0 Cirkler Rumfng og overflde Ksse Prisme Cylinder Kegle Pyrmide Kugle Geometri flytninger 3 Spejling 3 Prllelforskydning 4 Drejning Geometri tegning 5 Målestoksforhold Geometri i et koordintsystem 6 Koordintsystemet 7 Ligning for ret linje 8 Grfisk ligningsløsning Funktioner 9 Lineær funktion 30 Andre funktionstyper 30 Andengrdsfunktion 3 Ligefrem proportionlitet 3 Omvendt proportionlitet 3 Vækstfunktioner 3 Lineær vækst 3 Eksponentiel vækst Sttistik 33 Digrmmer for procentfordeling 34 Metoder til t eskrive oservtionssæt med enkeltoservtioner 34 Metoder til t illustrere oservtionssæt med enkeltoservtioner 36 Metoder til t eskrive grupperede oservtionssæt 37 Metoder til t illustrere grupperede oservtionssæt 38 Smmenligninger mellem oservtionssæt f forskellig størrelse 40 Metoder til t nlysere oservtionssæt Sndsynlighed 4 Sttistisk sndsynlighed 4 Komintorisk sndsynlighed Mssefylde og frt 43 Mssefylde 43 Frt Måleenheder 44 Længde 44 Arel 45 Rumfng 45 Vægt 3
4 Forord til læreren Denne formelsmling er udrejdet i henhold til ekendtgørelse nr. 749 f 3. juli 009, hvor der i ilg om folkeskolens fgngsprøve står:.0. Til prøven må nvendes lle de hjælpemidler, som eleven hr nvendt i den dglige undervisning, smt den f Undervis - nings ministeriet udgivne formelsmling., og tilsvrende i ilg om FS0:.5. Til prøven må nvendes lle de hjælpemidler, som eleven hr nvendt i den dglige undervisning, smt den f Undervisningsministeriet udgivne formelsmling. Hensigten med t udrejde en særlig formelsmling til rug ved folkeskolens fsluttende prøver i mtemtik er l.. t fgrænse det fgsprog og de mtemtiske egreer, der uden yderligere forklring kn indgå i de fsluttende prøver. Det kn derfor være en fordel, t eleverne hr formelsmlingen til rådighed llerede fr 7. klsse, så der er god tid til t sætte sig ind i indholdet. en giver eksempler på fx digrmtyper, formler og fglige udtryksformer, der kn forventes t indgå i de skriftlige opgver. Denne udgve f formelsmlingen er fremstillet ud fr Fælles Mål 009. en er opygget således, t de fleste f de lige venstresider indeholder formler mv., næsten uden eksempler, mens eleverne på de kvdrerede højresider kn skrive eksempler og forklringer, som hn eller hun selv hr fremstillet. Denne opdeling f formelsmlingen hr sit udgngspunkt i Fælles Mål 009, hvor det fstslås, t eleverne skl sættes i stnd til t deltge i udvikling f strtegier og metoder i forindelse med de mtemtiske emner. en er ikke en mtemtisk opslgsog eller et mtemtikleksikon i sædvnlig forstnd. For eksempel er det i forindelse med ikke ngivet, t rdiknden skl være et ikke-negtivt tl. Det interntionle enhedssystem, SI (Système Interntionl d unités), som siden 976 hr været stndrd for størrelser og enheder i fx undervisningsmteriler og offentlige puliktioner, ngiver, t rumfngsenheden liter kn enævnes som et l eller et L. D ogstvet l nemt kn forveksles med cifferet, kn mn med fordel nvende ogstvet L. I oversigten over enheder er liter derfor ngivet med skrivemåden L. en må medringes til prøven i mtemtisk prolemløsning ved den skriftlige fgngsprøve i mtemtik og til den skriftlige prøve i mtemtik i 0. klsse. I disse prøver vil nødvendige formler, der ikke findes i formelsmlingen, live givet i forindelse med den konkrete opgve. Ligeledes må formelsmlingen nvendes ved den mundtlige prøve. en må ikke nvendes ved prøven i mtemtiske færdigheder. 4
5 Forord til eleven Denne formelsmling må du medringe til fgngsprøven i mtemtisk prolemløsning og til den skriftlige prøve i mtemtik i 0. klsse. Du må også ruge den til den mundtlige prøve. en må ikke enyttes til prøven i mtemtiske færdigheder. en kn du ruge i dit dglige rejde med fget mtemtik i klsse. 5
6 Tl og lger Tl Nturlige tl Hele tl Rtionle tl Irrtionle tl 7 0 3,7 3,9 4, π Primtl Et primtl er et nturligt tl, som netop to tl går op i nemlig og tllet selv. De første 5 primtl er, 3, 5, 7,, 3, 7, 9, 3, 9, 3, 37, 4, 43, 47, 53, 59, 6, 67, 7, 73, 79, 83, 89, 97. Smmenstte tl Et nturligt tl (større end ), der ikke er et primtl, kldes et smmenst tl. Et smmenst tl kn på netop én måde (på nær fktorernes rækkefølge) skrives som et produkt f primtl. Eksempler: er et smmenst tl, fordi = er et smmenst tl, fordi 87 = = er et smmenst tl, fordi 009 = 7 74 = 7 4 6
7 Intervller Eksempler på intervller Lukket intervl fr og med til og med. [ ; ] eller x 0 3 [ ; 3] eller x 3 x Åent intervl fr til. ] ; [ eller < x < 0 3 ] ; 3[ eller < x < 3 x Hlvåent intervl fr til og med. ] ; ] eller < x 0 3 ] ; 3] eller < x 3 x Hlvåent intervl fr til og med. ] ; ] eller x 0 3 ] ; 3] eller x 3 x Brøker : = 4 : 3 = = + c c c = c c = c 5 4 = = c c 3 4 = 3 4 = c d = c d 4 5 = 4 = : c = c 5 7 : = 5 = : = c c 5 : = 5 3 = 5 3 = 5 3 c : = d d c = d c 3 : 3 = 4 = 4 =
8 Kvdrtrødder = 9 0 = 9 0 = 3 0 = = = Potenser n fktorer n =... 4 = = 6 n = = = = 0,00 n = = n p = n+p = = 3 6 n p = n p = = 4 ( n ) p = n p ( 5 ) = 5 = 0 5, 0 6 = = 5, mio.,3 µm =,3 0 6 m = 0, m x = x x ( x) = (x) (x) = 4x 8
9 Prentesregler + ( c + d) = + c + d Mn kn hæve (fjerne) en plusprentes uden videre. ( c + d) = + c d Mn kn hæve (fjerne) en minusprentes, hvis mn smtidig skifter fortegn på lle leddene i prentesen. ( c + d) = c + d Mn gnger en flerleddet størrelse med et tl ved t gnge hvert led med tllet. c d c d ( + ) (c + d) = c + d + c + d c d ( + ) (c + d) = c + d + c + d ( + ) (c d) = c d + c d ( + ) = + + ( + ) = + + ( ) = + ( + ) ( ) = 9
10 Procent 5 5 % = 00 = 0,05 5 ud f 00 0 kg 06 kg 35 kg 0 % 8 % 00 % 8 % f 35 kg er 0,08 35 kg = 06 kg 0 km 60 km 300 km 0 % 0 % 00 % Hvor mnge procent er 60 km f 300 km? 60 km : 300 km = 0,0 = 0 = 0 % 00 0
11 0 kr. 00 kr. 50 kr. 0 % 00 % 5 % Hvor mnge procent er 50 kr. større end 00 kr.? (50 kr. 00 kr.) : 00 kr. = 0,5 = 5 % 0 kr. 00 kr. 50 kr. 0 % 80 % 00 % Hvor mnge procent er 00 kr. mindre end 50 kr.? (50 kr. 00 kr.) : 50 kr. = 0,0 = 0 % 0 kr. 640 kr. 800 kr. 0 % 00 % 5 % 5 % f et elø er 800 kr. Beløet er 800 kr. :,5 = 640 kr. 0 kr. 684 kr. 00 kr. 0 % 57 % 00 % 57 % f et elø er 684 kr. Beløet er 684 kr. : 0,57 = 00 kr.
12 S I. cirkel ændres x et i centrum til et punkt tegnet med fed. I den nden cirkel ændres Rente Økonomi Renteeløet R f K kroner til p % p.. i d dge er R = K p d 00 D R: renteelø i kroner K: kpitl p: procent p.. (pr. år) d: ntl rentedge D: ntl dge i et renteår Smmenst rente K n = K (+r) n K: strtkpitl r: renten i procent ngivet som decimltl n: ntl terminer K n : kpitlens størrelse efter n terminer Ved de to første stænger flyttes følgende en linje ned og venstrestilles: Trinvis fremskrivning: Ny kpitl = forrige kpitl + rente f forrige kpitl i en termin. K n+ = K n + K n r = K n ( + r) I de tre lå tekster rettes Find til Beregn.
13 Vlut Vlutkurs: Prisen i dnske kroner for 00 enheder f den udenlndske vlut. Eksempler: Beregn prisen i dnske kroner 350 til kurs 744 koster = 350 7,44 = 604,00 kr. Beregn eløet i udenlndsk vlut Hvis kursen på engelske pund ( ) er 074, vil 500 DKK svre til 500 0,74 = 46,55 Beregn kursen 0 $ svrer til 660 dnske kroner Kursen er =
14 Geometri Treknter Vinkelsummen i en treknt er 80. A + B + C = 80 C C A B A B Linjer ved treknten C M h M: midtpunktet f siden AC h: højde v: vinkelhlveringslinje A x o x o v mi me mi: me: midtnorml medin B Midtnormlernes skæringspunkt er centrum for trekntens omskrevne cirkel. 4
15 C Vinkelhlveringslinjernes skæringspunkt er centrum for trekntens indskrevne cirkel. A B Arel f en treknt C C h = g h A c B A c = g B h: højde g: grundlinje A: rel A = h g s er den hlve omkreds: s = Herons formel: A = + + c s (s ) (s ) (s c) C A = sinc A c B 5
16 Ensvinklede treknter C C A A c B Ensvinklede treknter er ligednnede. Når ABC er ensvinklet med A B C gælder c B c = = c Ligeenet treknt C I en ligeenet treknt er grundvinklerne lige store: A = B. h I en ligeenet treknt er højden fr toppunktet også vinkelhlveringslinje, medin og midtnorml. A B Ligesidet treknt C I en ligesidet treknt er lle vinkler 60. s s I en ligesidet treknt vil de tre højder også være vinkelhlveringslinjer, mediner og midtnormler. A s B 6
17 Retvinklet treknt B ktete hypotenuse c C ktete A Vinkler: Summen f de to spidse vinkler er 90. A + B = 90 Pythgors sætning: I en retvinklet treknt er summen f kteternes kvdrter lig med kvdrtet på hypotenusen. Hvis C = 90, gælder: B + = c c C A Omvendt Pythgors: Hvis + = c i treknt ABC, så er treknten retvinklet, og C er den rette vinkel. 7
18 Trigonometri B ktete hypotenuse c Siden er den hosliggende ktete til A. Siden er den modstående ktete til A. C ktete A B Om sinus til en spids vinkel v i en retvinklet treknt gælder: c sin v = den modstående ktete hypotenusen C A sin A = c B Om cosinus til en spids vinkel v i en retvinklet treknt gælder: c cos v = den hosliggende ktete hypotenusen C A cos A = c B Om tngens til en spids vinkel v i en retvinklet treknt gælder: C c A tn v = tn A = den modstående ktete den hosliggende ktete 8
19 Firknter Rektngel l : længde : redde A : rel A = l l Prllelogrm h h: højde g: grundlinje A: rel g A = h g Trpez h h: højde og : prllelle sider A: rel A = h ( + ) 9
20 Cirkler k C: centrum for cirklen p: cirkelperiferien d C r t d: cirklens dimeter r: cirklens rdius (r = d) t: tngent til cirklen p k: korde til cirklen den længste korde er d Arel: A = π r Omkreds: O = π r O = π d v Arel f cirkeludsnit: v A = π r 360 Cirkeludsnit 0
21 Ksse Rumfng og overflde flde h: højde l: længde h knt : redde V: rumfng l hjørne V = l h Prisme h h h: højde G: rel f grundflden V: rumfng G G V = h G Cylinder h h: højde r: rdius V: rumfng O: rel f den krumme overflde r V = π r h O = π r h
22 Kegle h: højde G: rel f grundflden h r r h V: rumfng V = h π r 3 Pyrmide h h h: højde G: rel f grundflden V: rumfng G G V = 3 h G Kugle d r r: rdius d: dimeter V: rumfng O: rel f overflde 4 V = π r 3 3 O = 4 π r
23 Geometri flytninger Drejning, spejling og prllelforskydning kldes for flytninger. Når en figur flyttes, vil den flyttede figur være kongruent med den oprindelige figur. Spejling A C s er spejlingskse ABC er spejlet i linjen s A B s B C Prllelforskydning C C A B A B ABC prllelforskydes i A B C 3
24 Drejning B C C v A = A B ABC flyttes over i A B C ved en drejning på v mod uret om punktet A C B C O v A A B ABC flyttes over i A B C ved en drejning på v mod uret om punktet O 4
25 Geometri Tegning Målestoksforhold ej de H jen ejen Trneholmen Trnehol Adelgde Ringvejen Vieengen Viee Sportsvej Ahornvej Rypevej N ddevej Lng gde StorkevÊnget Stor Stdion ÿstergde R rmosevej R Hnevej Hnekmmen Hnesporet Flck Gr nnegde Cir kelvej Strndvejen 409 Fredens Alle Clssensgde Hyldevej B gevej Egevej Allegde B Bggersvej Enghvevej A inken Beregn fstnden i virkeligheden Målestoksforhold: : Afstnden mellem A og B er på kortet 4 cm. Afstnden er i virkeligheden: cm = cm = 000 m = km 5
26 Geometri i et koordintsystem Koordintsystemet y-kse ndenkse y. kvdrnt. kvdrnt A(3,5) B( 6,) D(6, 4) C( 3, 7) 3. kvdrnt 4. kvdrnt x x-kse førstekse 6
27 Ligning for ret linje y y = x + Lodret linje: x = k Ikke-lodret linje: (0,) y = y = x + : Stigningstl, hældningskoefficient : Skæring med y-ksen (k,0) x Vndret linje: y = ( = 0) x = k Eksempel: y y = x + 3 Stigningstl. Linjen skærer y-ksen i punktet (0,3) Punktet P(4,) ligger på linjen l, fordi = + 3 = = P l : y = x + 3 x 7
28 Grfisk ligningsløsning Ligning I: II: y = x x = x + y = x + Løsning: x = 3 3 y 3 I y = x x II y = x + To ligninger med to uekendte I: II: { y = x + 8 y = 6 x y = x + 8 y = 6 x Løsninger: (x,y) = (,6) og (x,y) = (3,) y II y = 6 x 3 5 x I y = x + 8 8
29 Funktioner Funktionsudtryk: y = x 3 x x + eller f(x) = x 3 x x + Tel: x 0 3 y 4 Grf (, 4) 3 (, ) (,) (0,) (3,) y (, ) x Lineær funktion Forskrift for en lineær funktion: y = x + eller f(x) = x + Eksempel: y = x + eller f(x) = x + Tllet er et udtryk for linjens hældning og kldes stigningstllet eller hældningskoefficienten. Grf y Skæringspunkt med y-ksen: (0,) (0,) = x Tel: x 0 y 3 9
30 Andre funktionstyper Andengrdsfunktion Forskrift for ndengrdsfunktion: Eksempel: y = x + x + c y = x 4x + 3 eller eller f(x) = x + x + c f(x) = x 4x + 3 Grfen kldes en prel. Funktionen kldes også et ndengrdspolynomium. Grf y x 3 Tel: x y
31 3 x y 3 Eksempel: Eksempel: Forskrift for ligefrem proportionlitet: y = x eller f(x) = x Forskrift for omvendt proportionlitet: y = x 0 eller f(x) = Grfen kldes en hyperel. Ligefrem proportionlitet Omvendt proportionlitet x y y = x x x y = x
32 Vækstfunktioner Lineær vækst y = x + : vækst pr. periode : egyndelsesværdi Hvis er negtiv ( < 0), er der tle om et fld. Eksponentiel vækst y y = ( + r) x r > 60 : egyndelsesværdi 50 r: vækstprocent pr. periode ngivet som decimltl x: ntl perioder Hvis r er negtiv ( < r < 0), er der tle om et fld (fx rdioktivt henfld) x 3
33 Sttistik Digrmmer for procentfordeling Cirkeldigrm Opspring 8 % 65 o 97 o 98 o Privt forrug 55 % Fælles forrug 7 % 7 % f 360 O = 97, O 97 O Kvdrtdigrm Steldigrm 00 % 00 % 0 % 0 % Privt forrug 55 % Opspring 8 % Fælles forrug 7 % 33
34 Metoder til t eskrive oservtionssæt med enkeltoservtioner Eksempel: Krkterfordeling i mtemtik for en skoles 9. klsser. Oservtion x Hyppighed h(x) Summeret hyppighed H(x) Frekvens f(x) 0 0 0,04 0,4 0,30 0,30 0, Summeret frekvens F(x) 0 0 0,04 0,8 0,58 0,88,00 Sttistiske deskriptorer Oservtionssættets størrelse: 50 Typetl: 7 og 0 Middeltl: = 7,58 Medin: 7 Størsteværdi: Mindsteværdi: 0 Vritionsredde: 0 Kvrtilsæt: (4, 7, 0) Metoder til t illustrere oservtionssæt med enkeltoservtioner Krkterfordelingen kn illustreres med digrmmer. Pindedigrm h(x) x 34
35 Trppedigrm F(x) i procent x 35
36 Metoder til t eskrive grupperede oservtionssæt Oservtionerne findes i intervller I = ] ; ]. Eksempel: Højdefordelingen i nogle 0. klsser. Intervl I = ]; ] ]50; 60] ]60; 70] ]70; 80] I lt Intervlhyppighed h(i) Summeret intervlhyppighed H() Intervlfrekvens f(i) 0,05 = 5 % 0,0 = 0 % 0,75 = 75 %,00=00 % Summeret intervlfrekvens F() 0,05 = 5 % 0,5 = 5 %,00 = 00 % Sttistiske deskriptorer: Oservtionssættets størrelse: 80 Typeintervl: ]70; 80] Middeltl: 55 0, , ,75 = 7 Kvrtilsæt (se side 68): (70, 73, 77) 36
37 Metoder til t illustrere grupperede oservtionssæt Histogrm 0 % Typeintervl: ]70; 80] Sumkurve F(x) x Øvre kvrtil Kvrtilsæt: (70, 73, 77) Medin Nedre kvrtil 37
38 Smmenligninger mellem oservtionssæt f forskellig størrelse Til smmenligning f oservtionssæt f smme rt men f forskellig størrelse ruges frekvenser og summerede frekvenser. Mn kn desuden smmenligne mindsteværdi, kvrtilsæt, størsteværdi mv. Mnge f disse oplysninger kn smles i et digrm som dette: Mindsteværdi Medin Størsteværdi Nedre kvrtil Øvre kvrtil Digrmmet kldes et oksplot. En smmenligning f oservtionssæt kræver kommentrer til de indsmlede dt. Kommentrer skl ygge på det indsmlede mterile. 38
39 Eksempel med mulige kommentrer: 9.A med 5 elever og 9.B med elever vil smmenligne deres resultter i højdespring. Ordnede resultter i 9. A (ngivet i cm): 00, 00, 05, 5, 0, 5, 30, 30, 30, 35, 35, 35, 35, 55, 70 Mindsteværdi: 00 Størsteværdi: 70 Vritionsredde: 70 Kvrtilsæt: (7, 30, 35) Ordnede resultter i 9. B (ngivet i cm): 0, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 30 Mindsteværdi: 0 Størsteværdi: 30 Vritionsredde: 0 Kvrtilsæt: (5, 0, 5) Smmenligning. Det er muligt t smmenligne de to oservtionssæt ved t tegne disse digrmmer: A 9.B Boksplot for de to klssers resultter i højdespring Af de to digrmmer kn mn l.. se, t hlvdelen f eleverne i 9.A hr sprunget 30 cm eller mere i højdespring. Det tilsvrende resultt i 9.B er 0 cm. Både det største og det mindste resultt findes i 9.A. Der er således større vritionsredde i resultterne fr 9.A end i resultterne fr 9.B. Mn kn også se, t fstnden mellem første og tredje kvrtil er mindst i 9.B. Det kunne tyde på, t eleverne i 9.B er mere ensrtede end eleverne i 9.A med hensyn til højdespring. D medinen i 9.A (30 cm) er lig med størsteværdien i 9.B, kn mn se, t hlvdelen f eleverne i 9.A kn springe højere end eller lige så højt som lle elever i 9.B. Sttistikken kn ikke forklre, hvorfor det er tilfældet. 39
40 Metoder til t nlysere oservtionssæt Punktdigrm Et punktdigrm (smmenknytningsdigrm) kn ruges til t undersøge eventuelle smmenhænge mellem vrile. Eksempel: Er der smmenhæng mellem højde og fodlængde? Højde i cm Fodlængde i cm Fodlængde i cm Fodlængde og højde Højde i cm Regression Regression er en metode til t fstlægge en kurve, som psser edst muligt med punkterne i et punktdigrm. Det kn vurderes ved t se på punkterne i punktdigrmmet, om en smmenhæng mellem vrile kn eskrives med en estemt type funktion. Eksempel: Fodlængde og højde Fodlængde i cm y = 0,53x + 0, Højde i cm Hvis en ret linje psser tilnærmelsesvist til punkterne i punktdigrmmet, er der tle om en lineær smmenhæng mellem de vrile. Den rette linje kldes regressionslinjen eller tendenslinjen. 40
41 Sndsynlighed Sttistisk sndsynlighed Eksperiment: Der kstes med en tændstikæske. Hvilken flde vender op? Udfldsrummet estår f disse udfld: Billedside, Bgside, Endeflde, Endeflde, Strygeflde, Strygeflde Endeflde Strygeflde Bgside Billedside Strygeflde Endeflde Fordelingstel for 50 kst med tændstikæsken: Oservtion x Billedside Bgside Endeflde Endeflde Strygeflde Strygeflde Hyppighed h(x) Frekvens f(x) ,39 0,4 0,0 0,04 0,096 0,064 39, % 4, %, %,4 % 9,6 % 6,4 % På ggrund f disse 50 kst er den sttistiske sndsynlighed for, t illedsiden vender op, 98 lig med = 0,39 = 39, %. 50 4
42 Komintorisk sndsynlighed Sndsynligheden for snurretoppens otte mulige udfld, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 etrgtes som lige store. Mn siger, t sndsynlighederne er jævnt fordelt. Sndsynligheden for udfldet skrives P(). P() = = 0,5 =,5 % 8 Sndsynligheden for den hændelse, t snurretoppen lnder på et lige tl, er ntl gunstige udfld 4 P(lige tl) = = = 0,5 = 50 %. ntl mulige udfld 8 Tllene, 4, 6 og 8 kldes her for hændelsens gunstige udfld. Tllene i udfldsrummet {, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kldes her for de mulige udfld. 4
43 Mssefylde og frt Mssefylde mssefylde = msse rumfng Eksempel:,4 kg olie hr et rumfng på 3 dm 3. Mssefylden er,4 kg = 0,8 3 dm 3 kg dm 3 I SI-systemet enævnes mssefylde kg/m 3 = Dvs. 0,8 kg = 800 dm 3 kg m 3 kg m 3 Frt frt = vejlængde tid Eksempel: 00 meter løes på 0 sekunder. Løerens gennemsnitsfrt er 00 m = 0 m = 36 0 s s km t 43
44 Måleenheder SI-systemet er det interntionle system for, hvordn mn ngiver måleenheder. I overensstemmelse med SI-systemet ruges forkortelsen L for liter: 5 liter = 5 L. I oversigterne herunder er sjældent nvendte enheder gråtonet. Længde km hm dm m dm cm mm 000 m 00 m 0 m m 0, m 0,0 m 0,00 m 0 3 m 0 m 0 m 0 0 m 0 m 0 m 0 3 m Arel km hm dm m dm cm mm m 0000 m 00 m m 0,0 m 0,000 m 0,00000 m 0 6 m 0 4 m 0 m 0 0 m 0 m 0 4 m 0 6 m h 44
45 Rumfng km 3 hm 3 dm 3 m 3 dm 3 cm 3 mm m m m 3 m 3 0,00 m 3 0,00000m 3 0, m m m m m m m m 3 kl L ml m 3 dm 3 cm 3 kl hl dl L dl cl ml 000 L 00 L 0L L 0, L 0,0 L 0,00L 0 dl 00cL 000 ml Vægt t kg hg dg g dg cg mg g = 000 kg 000 g 00 g 0 g g 0, g 0,0 g 0,00 g 000 mg 00 mg 0 mg 45
46 Præfiks Titlspotens T, ter 0 G, gig 0 9 M, meg 0 6 k, kilo 0 3 h, hekto 0 d, dek 0 d, deci 0 c, centi 0 m, milli 0 3 µ, mikro 0 6 n, nno 0 9 p, pico 0 46
FORMELSAMLING FOLKESKOLENS AFSLUTTENDE PRØVER I MATEMATIK
FORMELSAMLING FOLKESKOLENS AFSLUTTENDE PRØVER I MATEMATIK Indhold Tl og lger 3 Tl 3 Primtl 3 Smmenstte tl 4 Intervller 4 Brøker 5 Kvdrtrødder 5 Potenser 6 Prentesregler 7 Procent Økonomi 9 9 Rente Smmenst
Læs mereFormelsamling Matematik C Indhold
Formelsmling Mtemtik C Indhold Eksempler på esvrelser, lin, eksp, pot, geo... Tl, regneopertioner og ligninger... 6 Ligninger... 7 Geometri... 9 Funktioner og modeller... Lineær funktion... Procentregning...
Læs mereMATEMATISK FORMELSAMLING
MATEMATISK FORMELSAMLING GUX Grønlnd Mtemtisk formelsmling til B-niveu, GUX Grønlnd Deprtementet for uddnnelse 05 Redktion: Rsmus Andersen, Jens Thostrup MtemtiskformelsmlingtilB-niveu GUX Grønlnd FORORD
Læs mereOversigt. geometri exempler. areal: 4 3 = 12 m 2 omkreds: 4+3+4+3 = 14 m. areal: 5 5 = 25 cm 2 omkreds: 5+5+5+5 = 20 cm. areal: 8 5 = 40 dm 2
geometri exempler 4 m 3 m rel: 4 3 = 12 m 2 omkreds: 4+3+4+3 = 14 m 5 m 5 m rel: 5 5 = 25 m 2 omkreds: 5+5+5+5 = 20 m 8 dm 5 dm rel: 8 5 = 40 dm 2 8 dm 5 mm 4 mm 1 2 rel: 4 (5+9) = 28 mm 2 9 mm 7 km rel:
Læs mereFormel- og tabelsamling
Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens håndbogsserie 2005 Grundskolen Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens
Læs mereFormel- og tabelsamling
Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens håndbogsserie nr. 2-2005 Folkeskolen Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens
Læs mereFormelsamling Matematik C Indhold
Formelsmling Mtemtik C Indhold Eksempler på besvrelser, lin, eksp, pot, geo... Tl, regneopertioner og ligninger... 6 Ligninger... 7 Geometri... 0 Funktioner og modeller... 3 Lineær funktion... 3 Procentregning...
Læs mereFormelsamling Mat. C & B
Formelsmling Mt. C & B Indhold BRØER... PARENTESER...3 PROCENT...4 RENTE...5 INDES...6 GEOMETRI... Arel f treknt... Vinkelsum i en treknt... Ens- vinklede treknter... Vilkårlig treknt... Ret- vinklet treknt...8
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningseskrivelse Stmoplysninger til rug ved prøver til gymnsile uddnnelser Termin Juni 2016 Institution Uddnnelse Fg og niveu Lærere Hold Fvrskov Gymnsium Stx Mtemtik A Peter Lundøer (Lu) 3k Mtemtik
Læs mereLektion 7s Funktioner - supplerende eksempler
Lektion 7s Funktioner - supplerende eksempler Oversigt over forskellige tper f funktioner Omvendt proportionlitet og hperler.grdsfunktioner og prler Eksponentilfunktioner Potensfunktioner Lektion 7s Side
Læs mereMatematik. Kompendium i faget. Tømrerafdelingen. 1. Hovedforløb. a 2 = b 2 + c 2 2 b c cos A. cos A = b 2 + c 2 - a 2 2 b c
Kompendium i fget Mtemtik Tømrerfdelingen 1. Hovedforlø. Trigonometri nvendes til eregning f snd længde og snd vinkel i profiler. Sinus Cosinus Tngens 2 2 + 2 2 os A os A 2 + 2-2 2 Svendorg Erhvervsskole
Læs mereMatematikkens sprog INTRO
Mtemtikkens sprog Mtemtik hr sit eget sprog, der består f tl og symboler fx regnetegn, brøkstreger bogstver og prenteser På mnge måder er det ret prktisk - det giver fx korte måder t skrive formler på.
Læs mereALGEBRA. symbolbehandling). Der arbejdes med hjælpemiddelkompetencen,
INTRO Alger er lngt mere end ogstvregning. Alger kn være t omskrive ogstvtrk, men lger er f også t generlisere mønstre og smmenhænge, t eskrive smmenhænge mellem tlstørrelse f i forindelse med funktioner
Læs mereTrigonometri. Trigonometri. Sinus og cosinus... 2 Tangens... 6 Opgaver... 9. Side 1
Trigonometri Sinus og osinus... 2 Tngens... 6 Opgver... 9 Side Sinus og osinus Til lle vinkler hører der to tl, som kldes osinus og sinus. Mn finder sinus og osinus til en vinkel ved t tegne vinklen midt
Læs mereSTUDENTEREKSAMEN NOVEMBER-DECEMBER 2007 MATEMATISK LINJE 2-ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER
STUDENTEREKSAMEN NOVEMBER-DECEMBER 007 007-8-V MATEMATISK LINJE -ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER Tirsdg den 18 december 007 kl 900-1000 BESVARELSEN AFLEVERES KL 1000 Der
Læs mereGeometrinoter 2. Brahmaguptas formel Arealet af en indskrivelig firkant ABCD kan tilsvarende beregnes ud fra firkantens sidelængder:
Geometrinoter 2, jnur 2009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter 2 Disse noter omhndler sætninger om treknter, trekntens ydre røringscirkler, to cirklers rdiklkse smt Simson- og Eulerlinjen i en treknt.
Læs mereMatematik A. Højere teknisk eksamen. Formelsamling til delprøve 1
Mtemtik A Højere teknisk eksmen Formelsmling til delprøve Mtemtik A Højere teknisk eksmen Formelsmling til delprøve Forfttere: Jytte Melin og Ole Dlsgrd April 209 ISBN: 978-87-603-3238-8 (web udgve) Denne
Læs mereK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKN. Matematik F Geometri
K TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKN Mtemtik F Geometri www.if.dk Mtemtik F Geometri Forord Redktør Hgen Jørgensen År 2004 est. nr. Erhvervsskolernes Forlg Munkehtten 28 5220 Odense
Læs mereTrigonometri FORHÅNDSVIDEN
Trigonometri I dette kpitel skl du rejde med trigonometri. Ordet trigonometri stmmer fr græsk og etyder trekntsmåling. Den mtemtik, der ligger g trigonometrien, hr du llerede rejdet med. Det drejer sig
Læs mereFormelsamling Mat. C & B
Formelsmling Mt. C & B Indhold FORMELSAMLING MAT. C & B... 1 BRØER... PARENTESER... 3 PROCENT... 4 RENTE... 5 INDES... 6 GEOMETRI... Arel f treknt... Vinkelsum i en treknt... Ens- vinklede treknter...
Læs mereFormel- og tabelsamling
Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens håndbogsserie 2005 Grundskolen Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens
Læs mereFormelsamling Mat. C LINEÆR VÆKST... 11 EKSPONENTIEL VÆKST... 11 POTENS-VÆKST... 11
Formelsmling Mt. C BRØER... LIGNINGER... PARENTESER... RENTE... 5 INDES... 6 GEOMETRI... Arel f treknt... Vinkelsum i en treknt... Ens- vinklede treknter... VILÅRLIG TREANT... Sinusreltionerne:... Cosinusreltionerne:...
Læs mereMatematisk formelsamling. stx B-niveau
Mtemtisk formelsmling st B-niveu mj 08 Denne udgve f Mtemtisk formelsmling st B-niveu er udgivet f Undervisningsministeriet og gjort tilgængelig på uvm.dk. Formelsmlingen er udrejdet i et smrejde mellem
Læs mereEksamensspørgsmål: Potens-funktioner
Eksmensspørgsmål: Potens-funktioner Definition:... 1, mønt flder ned:... 1 Log y er en liner funktion f log x... 2 Regneforskrift... 2... 2 Smmenhæng mellem x og y ved potens-vækst... 3 Tegning f grf for
Læs mereTrigonometri. Matematik A niveau
Trigonometri Mtemtik A niveu Arhus Teh EUX Niels Junge Trigonometri Sinus Cosinus Tngens Her er definitionen for Cosinus Sinus og Tngens Mn kn sige t osinus er den projierede på x-ksen og sinus er den
Læs mere1,0. sin(60º) 1,0 cos(60º) I stedet for cosinus til 60º og sinus til 60º skriver man cos(60º) og sin(60º).
Mtemtik på VU Eksempler til niveu F, E og D Til lle vinkler hører der to tl, som kldes osinus og sinus. Mn finder sinus og osinus ved først t tegne vinklen i et koordint-system som vist til venstre. Derefter
Læs mereMat. B (Sådan huskes fomlerne) Formler, som skal kunnes til prøven uden hjælpemidler
Mt. B (Sån huskes fomlerne) Formler, som skl kunnes til prøven uen hjælpemiler Inhol Her er tilføjet emærkninger til nogle f formlerne BRØKER... PARENTESER... EKSPONENTER... LOGARITMER... GEOMETRI... Arel
Læs mereMATEMATISK FORMELSAMLING
MATEMATISK FORMELSAMLING GUX Grønlnd Mtemtisk formelsmling til A-niveu, GUX Grønlnd Deprtementet for uddnnelse 05 Redktion: Rsmus Andersen, Jens Thostrup Mtemtisk formelsmling til A-niveu GUX Grønlnd FORORD
Læs mereKompendium. Matematik HF C niveau. Frederiksberg HF Kursus. Lars Bronée 2014
Kompendium Mtemtik HF C niveu π Frederiksberg HF Kursus Lrs Bronée 04 Mil: post@lrsbronee.dk Web: www.lrsbronee.dk Indholdsfortegnelse: Forord Det grundlæggende Ligningsløsning 8 Procentregning Rentesregning
Læs mere( ) Projekt 7.17 Simpsons formel A A A. Hvad er matematik? 3 ISBN
Projekt 7.7 Simpsons formel Simpson vr søn f en selvlært væver, og skulle egentlig selv hve været en væver, men en solformørkelse vkte hns interesse for mtemtik og nturvidensk og mod lle odds lykkedes
Læs mereMatematik. på Åbent VUC. Trin 2 Xtra eksempler. Trigonometri, boksplot, potensfunktioner, to ligninger med to ubekendte
Matematik på Åbent VUC Trin Xtra eksempler Trigonometri, boksplot, potensfunktioner, to ligninger med to ubekendte Trigonometri Sinus og cosinus Til alle vinkler hører der to tal, som kaldes cosinus og
Læs mereFORMELSAMLING FOLKESKOLENS AFSLUTTENDE PRØVER I MATEMATIK
FORMELSAMLING FOLKESKOLENS AFSLUTTENDE PRØVER I MATEMATIK FORMELSAMLING FOLKESKOLENS AFSLUTTENDE PRØVER I MATEMATIK Redaktion og tilrettelæggelse af indhold for Skolestyrelsen: Lektor Hans Jørgen Beck,
Læs mereElementær Matematik. Trigonometri
Elementær Mtemtik Trigonometri Ole Witt-Hnsen 11 Indhold 1. Vinkler...1. Sinus, osinus og tngens...3.1 Overgngsformler...4 3. Den retvinklede treknt...6 4. Den lmindelige treknt. Sinus og osinus reltionerne...8
Læs mereMATEMATISK FORMELSAMLING
MATEMATISK FORMELSAMLING GUX Grøld Mtemtisk formelsmlig til C-iveu, GUX Grøld Deprtemetet for uddelse 05 Redktio: Rsmus Aderse, Jes Thostrup MtemtiskformelsmligtilC-iveu GUX Grøld FORORD Dee formelsmlig
Læs mereLukkede flader med konstant krumning
Lukkede flder med konstnt krumning Hns Anton Slomonsen Arhus Universitet Mrch 13, 2015 En flde i rummet B A giver nledning til to mål for fstnden mellem to punkter A og B på flden: - længden f den rette
Læs mereKort om Potenssammenhænge
Øvelser til hæftet Kort om Potenssmmenhænge 2011 Krsten Juul Dette hæfte indeholder bl.. mnge småspørgsmål der gør det nemmere for elever t rbejde effektivt på t få kendskb til emnet. Indhold 1. Ligning
Læs mereLinjer på skift. Figurer. Format 5. Nr. 15. a a Tegn AB, BC, AE, CD og CF, GH, GI. b Tegn de to parallelle linjestykker, der kan tegnes til GH.
Linjer på skift Nr. 15 Tegn B, BC, E, CD og CF, GH, GI. Tegn de to prllelle linjestykker, der kn tegnes til GH. c Hvd hedder de to linjestykker? d Tegn det vinkelrette linjestykke til GH, der endnu ikke
Læs mereFigurer. Planere: glatte, udjævne. Linjer. EB og AI, GK og HJ, MO og NP. Linjer. Vinkler Plane figurer Flytninger. 2 Linjestykker. 1 Hvad husker I?
Figurer Linjer Vinkler Plne figurer Flytninger Plnere: gltte, udjævne 1 Hvd husker I? 2 2 Linjestykker Fortsæt sætningerne. En linje er... Et linjestykke er... Tegn linjestykkerne: I, C, CE, F og FI. b
Læs mereFORMELSAMLING. Indholdsfortegnelse
FOMELSAMLNG ndholdsfortegnelse ndholdsfortegnelse... EL-LÆE...3 Ohm s lov:...3 Effekt lov:...3 egler ved måling:...3 egler ved serieforbindelser:...3 egler ved prllelforbindelser:...4 egler ved blndede
Læs mereForslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 338)
Forslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 8) Opgave Linjerne har ligningerne: a : y x 9 b : x y 0 y x 8 c : x y 8 0 y x Der må gælde: a b, da Skæringspunkt mellem a og b:. Det betyder,
Læs mere... ... ... ... ... ... ... b > 0 og x > 0, vil vi kalde en potensfunktion. 492 10. Potensfunktioner
POTENSFUNKTIONER 0 49 0. Potensfunktioner POTENSFUNKTIONER DEFINITION En funktion med forskriften f( )= b hvor b > 0 og > 0 vil vi klde en potensfunktion. I MAT C kpitel så vi t hvis skl være et vilkårligt
Læs mereLektion 5 Det bestemte integral
f(x) dx = F (b) F () Lektion 5 Det bestemte integrl Definition Integrlregningens Middelværdisætning Integrl- og Differentilregningens Hovedsætning Bereging f bestemte integrler Regneregler Arel mellem
Læs mereFormelsamling i Matematik på C og B og A niveau Dette er en formelsamling der er under konstant udvikling Så hvis du har ønsker til denne så sig til
Niels Junges formelsmling Formelsmling i Mtemtik på C og B og A niveu Dette er en formelsmling der er under konstnt udvikling Så hvis du hr ønsker til denne så sig til Indhold Tble of Contents Specielle
Læs mereFormelsamling i Matematik på C og B og A niveau Dette er en formelsamling der er under konstant udvikling Så hvis du har ønsker til denne så sig til
Niels Junges formelsmling Formelsmling i Mtemtik på C og B og A niveu Dette er en formelsmling der er under konstnt udvikling Så hvis du hr ønsker til denne så sig til Indhold Tble of Contents Specielle
Læs mereSimple udtryk og ligninger
Simple udtryk og ligninger for gymnsiet og hf 0 Krsten Juul Indhold Rækkefølge f + og... Smle led f smme type... Gnge ind i prentes. del... Rækkefølge f og smt f + og... Gnge ind i prentes. del... Hæve
Læs mereMATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX)
Silkeborg 09-0-0 MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX) Udrbejdet f mtemtiklærere fr HF, HHX, HTX & STX. PS: Hvis du opdger fejl i
Læs mereFra arbejdstegning til isometrisk tegning og omvendt
Nr. 5 Fr rejdstegning til isometrisk tegning og omvendt Forfr Fr siden Fr oven Forfr Fr siden Fr oven Klssektivitet. yg en figur med -7 centikuer, og tegn en rejdstegning. Gem figuren. yt tegning med en
Læs merePlanintegralet. Preben Alsholm 5. maj 2008. 1.1 Integralet af en funktion af én variabel. 1, x i ] et tal t i. Summen. n f (t i ) (x i x i 1 ) R =
Plnintegrlet Preben Alsholm 5. mj 8 Plnintegrlet. Integrlet f en funktion f én vribel et bestemte integrl efinition Ld f være en funktion defineret på intervllet [ b]. Ld = x x... x n = b være en inddeling
Læs mereMichel Mandix (2017) Derfor er der behov for en række værktøjer, som kan bruges også til de vilkårlige trekanter. a b c A B C
Mihel Mndix (07) Sinusreltionen Nott Side f 9 Sinusreltionen Indtil videre, er der kun eskrevet, hvordn mn eregner på retvinklede treknter. Men desværre er det lngtfr lle treknter, som er retvinklede.
Læs merePotens- sammenhænge. inkl. proportionale og omvendt proportionale variable. 2010 Karsten Juul
Potens- smmenhænge inkl. proportionle og omvendt proportionle vrible 010 Krsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse f hæftet "Eksponentielle smmenhænge, udgve ". Indhold 1. Hvd er en potenssmmenhæng?...1.
Læs mereFormelsamling for matematik niveau B og A på højere handelseksamen. Appendiks
Formelsmling for mtemtik niveu B og A på højere hndelseksmen Appendiks April Mtemtik B Procentregning Procentvis vækst Værdien f en given vriel x liver ændret fr x til x 1. Den %-vise vækst eregnes ved:
Læs mereFormelsamling Mat. C & B
Formelsmling Mt. C & B Indhold FORMELSAMLING MAT. C & B... BRØER... LIGNINGER... 3 PARENTESER... 3 RENTE... 5 INDES... 6 GEOMETRI... Arel f treknt... Vinkelsum i en treknt... Ens- vinklede treknter...
Læs mereTeknisk Matematik. Teknisk Matematik Formler. Preben Madsen. 8. udgave
Teknisk Mtemtik Formler Teknisk Mtemtik Formler Preen Mdsen 8. udge Teknisk mtemtik Formler er et prktisk opslgsærk, der gier et hurtigt oerlik oer lle formler fr læreogens enkelte kpitler. Ud oer formlerne
Læs mereGeometri med Geometer I
f Frans Kappel Øvre, Morsø Gymnasium Geometri med Geometer I Markeringspil: Klik på et objekt (punkt, linje, cirkel) for at markere det. Hvis du trykker Shift samtidig kan du markere flere objekter eller
Læs mereMatematik B-A. Trigonometri og Geometri. Niels Junge
Mtemtik B-A Trigonometri og Geometri Niels Junge Indholdsfortegnelse Indledning...3 Trigonometri...3 Sinusreltionen:...6 Cosinusreltionen...7 Dobbeltydighed...7 Smmendrg...8 Retvinklede treknter...8 Ikke
Læs mereTaldiktat. Talhus. Tal. Format 5. Nr. 1. Enere 1. Tiere 10. Hundreder 100. Tusinder 1.000. Titusinder 10.000. Hundredetusinder 100.000 1.000.
Tldiktt Nr. Timillioner 0.000.000 Millioner.000.000 Hundredetusinder.000 Tlhus Titusinder 0.000 Tusinder.000 Hundreder Tiere 0 Enere Prktivitet. Træk - kort i skjul fr et lmindeligt kortspil. Læg dem på
Læs mereMatematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 2. Trigonometri
Mtemtikkens mysterier - på et oligtorisk niveu f Kenneth Hnsen 2. Trigonometri T D Hvd er fstnden fr flodred til flodred? 2. Trigonometri og geometri Indhold.0 Indledning 2. Vinkler 3.2 Treknter og irkler
Læs mereRetningslinjer for bedømmelsen Georg Mohr-Konkurrencen runde
Retningslinjer for bedømmelsen Georg Mohr-Konkurrencen 016. runde Besvrelser som flder uden for de løsninger som ligger til grund for pointskemerne, bedømmes ved nlogi så skridt med tilsvrende vægt i den
Læs mereStamfunktion & integral
PeterSørensen.dk Stmfunktion & integrl Indhold Stmfunktion... Integrl (Uestemt integrl)... 2 Det estemte integrl... 2 Arel og integrl... Regneregler for estemte integrler... Integrler / stmfunktioner kn
Læs mereØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C POTENS-SAMMENHÆNG
ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C POTENS-SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Formelsmling... side 2 Uddbning f visse formler... side 3 2 Grundlæggende færdigheder... side 5 2 Finde konstnterne og b i en formel...
Læs mereMATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX)
Silkeorg -0- MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX) FACITLISTE Udrejdet f mtemtiklærere fr HF, HHX, HTX & STX. PS: Hvis du opdger
Læs mereBogstavregning. for gymnasiet og hf Karsten Juul. a a
Bogstvregning for gymnsiet og hf 010 Krsten Juul Til eleven Brug lynt og viskelæder når du skriver og tegner i hæftet, så du får et hæfte der er egenet til jævnligt t slå op i under dit videre rejde med
Læs mereErik Vestergaard www.matematikfysik.dk. Erik Vestergaard, 2009.
Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk Erik Vestergrd, 009. Billeder: Forside: Collge f billeder: istock.com/titoslck istock.com/yuri Desuden egne fotos og illustrtioner Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk
Læs mereGeometriske egenskaber & sammenhæng - Fase 3
Nvn: Klsse: Geometriske egensker smmenhæng - Fse 3 Vurdering fr 1 til 5 (hvor 5 er højst) Læringsmål Selv Lærer eviser og forslg til foredring 1. Jeg kender til og kn ruge Pythgors lærersætning. 2. Jeg
Læs meregudmandsen.net Geometri C & B
gudmndsen.net Geometri C & B Indholdsfortegnelse 1 Geometri & trigonometri...2 1.1 Område...2 2 Ensvinklede treknter...3 2.1.1 Skleringsfktoren...4 3 Retvinklede treknter...5 3.1 Pythgors lærersætning...5
Læs mereImplicit differentiation
Implicit differentition Implicit differentition Indhold. Implicit differentition.... Tngent til ellipse og hyperel... 3. Prisme i hovedstillingen...3 3. Teoretisk rgument for hovedstillingen...4 Ole Witt-Hnsen
Læs mereEksponentielle Sammenhænge
Kort om Eksponentielle Smmenhænge 011 Krsten Juul Dette hæfte indeholder pensum i eksponentielle smmenhænge for gymnsiet og hf. Indhold 1. Procenter på en ny måde... 1. Hvd er en eksponentiel smmenhæng?....
Læs mere8.1 Lav en ordbog med tegninger og/eller definitioner af de geometriske begreber:
8. 8.1 Lav en ordbog med tegninger og/eller definitioner af de geometriske begreber: Kvadrat Rektangel Parallelogram Trapez Ligebenet trekant Ligesidet trekant Retvinklet trekant Rombe Polygon Ellipse
Læs mereElementær Matematik. Analytisk geometri
Elementær Mtemtik Anltisk geometri Ole Witt-Hnsen 0 Indhold. koordintsstemet.... Afstndsformlen.... Liniens ligning...4 4. Ortogonle linier...7 5. Liniers skæring. To ligninger med to uekendte....7 6.
Læs mereProjekt 6.5 Vektorers beskrivelseskraft
Hvd er mtemtik? ISBN 978877066879 Projekt 65 Vektorers eskrivelseskrft Indhold Vektorer i gymnsiet Linjestykker og prllelogrmmer Bevis inden for den klssiske geometri Bevis med nvendelse f vektorer 3 Digonlerne
Læs mereMåling. Omkreds Areal Rumfang Enheder Regnehistorier. 1 Mål og omskriv Mål trælisterne i centimeter, og omskriv til decimeter og centimeter.
Måling Omkreds Arel Rumfng Enheder Regnehistorier Milli =. 000 Centi = Dei = = 0,00 00 = 0,0 0 = 0, entimeter m kvdrtentimeter m 2 kuikentimeter m I det 8. århundrede lev måleenheden meter opfundet i Frnkrig.
Læs mereEksamensopgave august 2009
Ib Michelsen, Viborg C / Skive C Side 1 09-04-011 1 Eksmensopgve ugust 009 Opgve 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 Givet ovenstående ensvinklede treknter. D treknterne er ensvinklede, er
Læs mere1 Plan og rumintegraler
1 PLAN OG RUMINTEGRALER 1 1 Pln og rumintegrler Ligesom for funktioner f en vribel kn mn for kontinuerte funktioner f flere vrible definere deres integrle. Vi vil her kun beskæftige os med funktioner f
Læs mereProjekt 5.7 Hovedsætninger om differentiable funktioner et opgaveforløb
Hvd er mtemtik?, e-og Projekter: Kpitel 5 Projekt 57 Hovedsætninger om differentile funktioner Projekt 57 Hovedsætninger om differentile funktioner et opgveforlø Projektet er en udvidelse f fsnittet i
Læs mereIntegralregning. Version juni Mike Vandal Auerbach
Integrlregning Version.0 27. juni 209 y f x Mike Vndl Auerch www.mthemticus.dk Integrlregning Version.0, 209 Disse noter er skrevet til mtemtikundervisningen på stx A- og B-niveu efter gymnsiereformen
Læs mereElementær Matematik. Vektorer i planen
Elementær Mtemtik Vektorer i plnen Køge Gymnsium 0 Ole Witt-Hnsen Indhold. Prllelforskydninger i plnen. Vektorer.... Sum og differens f to vektorer... 3. Multipliktion f vektor med et tl...3 4. Opløsning
Læs mereIntegralregning. 2. del. 2006 Karsten Juul
Integrlregning del ( ( 6 Krsten Juul Indhold 6 Uestemt integrl8 6 Sætning om eksistens stmunktioner 8 6 Oplæg til "regneregler or integrl"8 6 Regneregler or uestemt integrl 9 68 Foreredelse til "integrtion
Læs mereTrekanttypespil. 7 Trekanter. En trekant, hvor to af vinklerne er 90. En retvinklet trekant med siderne 3, 4, og 5. Kan ikke konstrueres.
.01 Trekanter Trekanttypespil En retvinklet trekant med siderne,, og. Kan ikke konstrueres. En trekant, hvor to af vinklerne er 90. En ligesidet trekant med siden. En spidsvinklet trekant hvor den ene
Læs mere1. Eksperimenterende geometri og måling
. Eksperimenterende geometri og måling Undersøgelse Undersøgelsen drejer sig om det såkldte Firfrveproblem. For mere end 00 år siden fndt mn ved sådnne undersøgelser frem til, t fire frver er nok til t
Læs mereProjekt 7.8 To ligninger med to ubekendte
Projekt 78 To ligninger med to uekendte Den opgve t skulle løse to ligninger med to uekendte er vi stødt på i en række speciltilfælde under ehndlingen f vækstmodellerne: Funktionstype Ligningssystem Lineær
Læs mereDiverse. Ib Michelsen
Diverse Ib Michelsen Ikst 2008 Forsidebilledet http://www.smtid.dk/visen/billede.php?billedenr69 Version: 0.02 (2-1-2009) Diverse (Denne side er A-2 f 32 sider) Indholdsfortegnelse Regning med procent
Læs mereMatematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri
Trigonometri Spidse og stumpe vinkler En vinkel kaldes spids, når den er mindre end 90. En vinkel kaldes ret, når den er 90. En vinkel kaldes stump, når den er større end 90. En vinkel kaldes lige, når
Læs mere1hf Spørgsmål til mundtlig matematik eksamen sommer 2014
1. Procent og rente Vis, hvordan man beregner gennemsnitlig procentændring 2. Procent og rente Vis hvordan man beregner indekstal. 3. Procent og rente Vis, hvordan man kan beregne forskellige størrelser
Læs mereDynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling
Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling Disse opgaver er i sin tid udarbejdet til programmerne Geometer, og Geometrix. I dag er GeoGebra (af mange gode grunde, som jeg
Læs mereGEOMETRI. Generelt om vinkler. Notation for vinkler: u, A, BAC. Topvinkler er lige store, x = y
GEOMETRI Generelt om inkler Nottion for inkler: u, A, BAC Topinkler er lige store, x y Komplementinkler er inkler, der tilsmmen er 90 u + 90 Supplementinkler er inkler, der tilsmmen er 180 (I stedet for
Læs mere3. Vilkårlige trekanter
3. Vilkårlige treknter 3. Vilkårlige treknter I dette fsnit vil vi beskæftige os med treknter, der ikke nødvendigvis er retvinklede. De formler, der er omtlt i fsnittet om retvinklede treknter, kn ikke
Læs mereMatematisk formelsamling. stx A-niveau
Mtemtisk formelsmling st A-niveu mj 08 Denne udgve f Mtemtisk formelsmling st A-niveu er udgivet f Undervisningsministeriet og gjort tilgængelig på uvm.dk. Formelsmlingen er udrejdet i et smrejde mellem
Læs mereHvis man ønsker mere udfordring, kan man springe den første opgave af hvert emne over.
Opsmling Hvis mn ønsker mere udfordring, kn mn springe den første opgve f hvert emne over Brøkregning, prentesregneregler, kvdrtsætningerne, potensregneregler og reduktion Udregn nedenstående tl i hånden:
Læs mereLektion 6 Bogstavregning
Mtemtik på Åbent VUC Lektion 6 Bogstvregning Formler... Udtryk... Ligninger... Ligninger som løsningsmetode i regneopgver... Simultion... Opsmlingsopgver... Lvet f Niels Jørgen Andresen, VUC Århus. Redigeret
Læs mereProjekt 10.3 Terningens fordobling
Hvd er mtemtik? Projekter: Kpitel 0 Projekt 0.3 Terningens fordoling Elementerne indeholder, hvd mn kn deducere sig til og konstruere sig til ud fr de få givne ksiomer. Mn kn derfor i en vis forstnd sige,
Læs mereDet dobbelttydige trekantstilfælde
Det dobbelttydige trekntstilfælde Heine Strømdhl, Københvns Kommunes Ungdomsskoler Formålet med denne rtikel er t formulere en meget simpel grfisk løsningsmetode til det dobbelttydige trekntstilfælde med
Læs mereMATEMATIK B-NIVEAU STX081-MAB
MATEMATIK B-NIVEAU STX081-MAB Delprøven uden hjælpemidler Opgave 1 Indsættes h = 2 og x = i (x + h) 2 h(h + 2x), så fås (x + h) 2 h(h + 2x) = ( + 2) 2 2(2 + 2 ) = 5 2 2 8 = 25 16 = 9 Hvis man i stedet
Læs mereÅr 2000 2001 2002 2003 2004 2005. Løn (kr.) 108,95 112,79 117,69 122,92 127,17 130,76
Eksamensspørgsmål i ma til 1b sommeren 2010 1. Procent og rentesregning Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf. Forklar formlen til kapitalfremskrivning (i daglig
Læs mereElementær Matematik. Plangeometri
Elementær Mtemtik Plngeometri Ole Witt-Hnsen Køge Gymnsium 006 Kp Indhold. Plngeometriens Aksiomer.... Vinkler.... Et pr simple geometriske sætninger...3 Kp. Trekntskonstruktion...5. Kongruenssætningerne...5.
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2014 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) VUF - Voksenuddannelsescenter Frederiksberg Hf Matematik
Læs mereInstitut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Integrationsprincippet og Keplers tønderegel
Integrtionsprincippet og Keplers tønderegel. side Institut for Mtemtik, DTU: Gymnsieopgve Integrtionsprincippet og Keplers tønderegel Littertur: H. Elrønd Jensen, Mtemtisk nlyse, Institut for Mtemtik,
Læs mereTAL OG REGNEREGLER. Vi ser nu på opbygningen af et legeme og noterer os samtidig, at de reelle tal velkendte regneoperationer + og er et legeme.
TAL OG REGNEREGLER Inden for lgeren hr mn indført egreet legeme. Et legeme er en slgs konstruktion, hvor mn fstsætter to regneregler og nogle sætninger (ksiomer), der gælder for disse. Pointen med en sådn
Læs meregudmandsen.net y = b x a Illustration 1: potensfunktioner i 5 forskellige grupper
gudmndsen.net Dette dokument er publiceret på http://www.gudmndsen.net/res/mt_vejl/. Ophvsret: Indholdet stilles til rådighed under Open Content License[http://opencontent.org/openpub/]. Kopiering, distribution
Læs mereGrundlæggende funktioner
Grundlæggende funktioner for A-niveu i st Udgve 5 018 Krsten Juul Grundlæggende funktioner for A-niveu i st Procent 1. Procenter på en ny måde... 1. Vækstrte... 3. Gennemsnitlig procent... Lineær vækst
Læs mereAreal. Et af de ældste skrifter om matematik, der findes, hedder Rhind Papyrus. NTRO
Areal Et af de ældste skrifter om matematik, der findes, hedder Rhind Papyrus. NTRO Det stammer fra Egypten og er ca. 3650 år gammelt. I Rhind Papyrus findes optegnelser, der viser, hvordan egypterne beregnede
Læs mere