Figurer. Planere: glatte, udjævne. Linjer. EB og AI, GK og HJ, MO og NP. Linjer. Vinkler Plane figurer Flytninger. 2 Linjestykker. 1 Hvad husker I?

Transkript

1 Figurer Linjer Vinkler Plne figurer Flytninger Plnere: gltte, udjævne 1 Hvd husker I? 2 2 Linjestykker Fortsæt sætningerne. En linje er... Et linjestykke er... Tegn linjestykkerne: I, C, CE, F og FI. b Tegn linjestykket prllelt med I gennem punkt E. C E F c Tegn de to vinkel rette linjestykker til I gennem og I. I Linjestykkers nvne... Linjer d Hvordn ligger disse to linjestykker i forhold til hinnden? Prllelle G K H L J Linjers nvne... Vinkelrette linjer er... Prllelle linjer er... e Find midtpunktet f I, og kld det. Tegn L og LQ. f Tegn GJ, HK, GK og HJ. g Tegn MP, NO, MO og NP. h Find flere prllelle linjestykker, og smmenlign med en kmmert. E og I, GK og HJ, MO og NP M O N P Q 14 Figurer

2 Linjer 3 fstnde mellem linjer og punkter Mål fstnde med tegnetreknt og linel. Skriv fstnd i mtemtik betyder ltid den korteste rute. fstndene i skemet. C m 4 Korteste fstnd Tegn punkt og linjestykke i et geometriprogrm. Undersøg, hvilken fstnd der er den korteste. fstnd målt i centimeter C n n m n 1,1 2,4 2,4 2,1 3,2 4,3 5,6 5,6 1,0 en korteste fstnd mellem punkt og linje er ltid Vinkelret En hlvlinje hr et endepunkt og strækker sig i det uendelige fr dette punkt. 5 Prllelle linjer Se på eksemplet, og tegn en prllel linje til hver f de 3 linjer. m n o 6 Linjer på skift en ene f jer tegner en tilfældig linjetype. en nden kster tre gnge med en 6-sidet terning. Nedenfor er ngivet nvisninger f kstene. Tegn linjer og byt roller. Gentg 8 gnge. 1. terningkst viser linjetype: 1-2 linje 3-4 linjestykke 5-6 hlvlinje 2. terningkst viser fstnden i centimeter fx 3 er 3 cm 3. terningkst viser plcering i forhold til den første linje: Lige øjne prllel. Ulige øjne vinkelret. p q figurer 15

3 Vinkler 7 Vinkelmåling En vinkel består f to hlvlinjer. Hlvlinjerne kldes venstre ben og højre ben. Frv højre ben grønne og venstre ben røde. Gæt og mål vinkler. Gæt gbord Mål 29º Venstre ben Toppunkt Styrbord Højre ben Gæt Vinklens toppunkt er det punkt, hvor benene mødes. Mål 63º Gæt Mål 52º Gæt Mål Gæt 82º Mål 102º C Gæt Mål 18º F E 8 Vinkeltegning 16 Tegn vinklernes ndet ben ved brug f de viste grdtl C E 82 F Figurer

4 9 Sejlruter Robåden sejler fr 3 cm mod i den viste retning. fmærk på kortet. 2. er vinkel s venstre ben. Vinkel er 125. Tegn vinkel s højre ben. 3. 3,5 cm ud f vinkel s højre ben ligger C. fmærk C. 4. Hvor skl robåden hen? Mullerup hvn G E F H I C b 1. Surferen sejler fr 4 cm mod E i den viste retning. fmærk E på kortet. 2. E er vinkel E s venstre ben. Vinkel E er 45. Tegn vinkel E s venstre ben. 3. 1,5 cm ud f vinkel E s højre ben ligger F. fmærk F. 4. Hvor skl surferen hen? Musholm 10 Sejltur bg skærm 2 18 Tegn i skjul en sejlrute på kopirket, og beskriv den ved hjælp f vinkler og fstnde. yt med en kmmert, der skl tegne din rute. c 1. Sejlbåden sejler fr G 3,5 cm mod H i den viste retning. fmærk H på kortet. 2. GH er vinkel H s højre ben. Vinkel H er 135. Tegn vinkel H s venstre ben cm ude f H s venstre ben ligger I. 3. fmærk I. 4. Hvor skl sejlbåden hen? Mullerup hvn 1) Forkort brøkerne med b 4 6 c 6 8 d 8 10 e ) Spørg og svr Skriv 5 spørgsmål om procent. b flæs svret i digrmmet. c Omskriv svrene til decimltl og brøk. 3) Konstruer med psser og linel C med siderne 6 cm, 8 cm og 12 cm. 4) Tegn en rbejdstegning f en tændstikæske. 5) Sæt tllene i rækkefølge ,1 1, ) Omskriv til blndet tl 3 b 5 c 7 d 8 e ) Forkort brøkerne med b c d 3 33 e ) Spørg og svr Skriv 6 spørgsmål om procent. b flæs svret i digrmmet. c Omskriv svrene til decimltl og brøk. 3) Konstruer med psser og linel en ligesidet treknt EF. E er 8 cm. 4) Tegn en rbejdstegning f din tske i målestoks forholdet: 1:2 5) Sæt tllene i rækkefølge 0,1 1 10,0 0, ) Omskriv til blndet tl 7 b 10 c 20 d 30 e ) Forkort brøkerne med b c d e ) Spørg og svr Skriv 7 spørgsmål om procent. b flæs svrene i digrmmet. c Omskriv svrene til decimltl og brøk. 3) Konstruer med psser og linel en ligebenet og retvinklet treknt GHI. GH er den længste side, og er 10 cm. 4) Tegn en rbejdstegning f din sko i målestoksforholdet: 1:3 5) Sæt tllene i rækkefølge 0,10 1,01 1,10 0,01 1,10 1 6) Omskriv til blndet tl 27 b 40 c 60 d 100 e figurer 17

5 Plne figurer treknter 12 Forskellige treknter 2 11 Mål på treknter 19 Treknt Sider Vinkler C 5,6 8 5,6 90º 45º 45º Skriv treknternes nvne fr kopirk 19 i de frvede felter. Retvinklet ØÅÄ Ligebenet C EF 15 8,1 8,1 134º 23º 23º GHI JKL MNO PQR STU VWX 9,5 8,5 8,5 56º 67º 67º 20,2 16,8 6,5 17º 51º 112º 8,1 7,4 9,5 47º 76º 56º 6,1 8,1 3,9 46º 105º 29º 11,8 11,8 6,1 75º 75º 30º 7,9 13,9 7,9 30º 30º 120º JKL PQR EF VWX Ligebenet Stumpvinklet Ligebenet GHI STU MNO YZÆ Ligesidet Spidsvinklet YZÆ 7,9 7,9 7,9 60º 60º 60º ØÅα 6 19,2 20,2 73º 90º 17º En højde i en treknt er et linjestykke, der står vinkelret på grundlinjen, og går gennem den modstående vinkels toppunkt. Højden fr er h b. 13 Nvngivning Skriv højdernes nvne i skemet og grundlinjernes nvne på stregerne. h c C h b h c b e h f f F h e E d h d 18 Figurer

6 14 Højder med linel og tegnetreknt Læg en linel lngs grundlinjen på de 3 treknter. Kør tegnetreknten hen f linelen, indtil den netop rører vinkelspidsen. Tegn og mål højden. h b C 5,0 cm h c 5,7 cm h 3,6 cm K h m 9,9 cm b Tegn flere spidsvinklede og retvinklede treknter i klddehæftet. Tegn og mål højderne. h l 4,7 cm h f 6,7 cm h e 6,6 cm L h k 4,5 cm M E h d 5,8 cm F 15 Højder på computer Tegn retvinklede og spidsvinklede treknter i et geometriprogrm. Mrker vinkel og grundlinje og konstruer en vinkelret linje. Tegn lle tre højder. Prøv på mnge treknter. Hvd opdger du? e skærer hinnden i smme punkt Hvd nu hvis Tegn nogle stumpvinklede treknter. Hvordn ligger højderne i en stumpvinklet treknt? b Undersøg vinkelsummen i treknter i et geometriprogrm, og beskriv dine igttgelser: Vinkelsummen er præcis 180º figurer 19

7 Plne figurer En rombe er en firknt, hvor lle sider er lige lnge. 16 Sæt netop 1 pil mellem beskrivelse og figurnvn 2 lle vinkler er rette. Netop to f siderne er prllelle. Siderne er prvis prllelle. lle sider er lige lnge. lle vinklerne er rette, og siderne er lige lnge. Prllelogrm Rektngel Rombe Kvdrt Trpez 17 Forskellige firknter 2 20 Skriv numre fr firknterne på kopirket i felterne på oversigten herunder. er skl være to tl i hvert felt. Oversigt Vilkårlig firknt Trpez 1 Prllelogrm 10 Rombe 5 Rektngel Kvdrt Hvd nu hvis Hvorfor kn mn blive uenige om denne figurs nvn? 18 Vinkelsum i firknter Undersøg vinkelsummen i vilkårlige firknter i et geometriprogrm. eskriv dine igttgelser: Vinkelsummen er præcis 360º, det dobbelte f treknters vinkelsum. 20 Figurer

8 19 eregn dimeter og rdius i cirkelringe 21 d r R En cirkelring hr en indre rdius r, en indre dimeter d, en ydre rdius R og en ydre dimeter. 10 cm 3 cm 14 cm 3 cm 10 cm r d R Indre rdius Indre dimeter Ydre rdius Ydre dimeter Redningskrns Signlflg Ror 170 mm 340 mm 370 mm 740 mm 7 cm 14 cm 10 cm 20cm 0,36 m 0,72 m 0,45 m 0,9 m 20 Fold og klip lle Fold et ternet 4-rk på lngs. Klip i folden, så du ved udfoldning får nedenstående figurer: Rektngel Kvdrt Ligebenet treknt Rombe Seksknt Cirkel Cirkelring Trpez Stumpvinklet treknt Ligesidet treknt Retvinklet treknt 21 Figurkpløb lle Stil jer i 4 rækker. Læreren råber et figurnvn, og der løbes om kp til plnchen. en, der først lægger hånden på den rigtige figur, vinder et point til holdet. et hold, der først hr 10 point, vinder. b Klip en strimmel ppir. ind en knude, og pln den ud. Hvilken figur fremkommer? R F E G U L Æ R E M K N T c Lim klippene ind på plncher med overskrifterne: Treknter, Firknter, Regulære polygoner og ndre plne figurer. figurer 21

9 Flytninger 22 rejning Læg en klke over figuren, og tegn den. Sæt en nål i punktet. rej 90 og tegn den. Gentg, indtil figuren dækker sig selv. O P Q 23 rej figurerne om R. b 180 om S. c 270 om T. d 90 om U. S U R T 24 rej på computer Tegn en drge i et geometriprogrm. ngiv et omdrejningspunkt. Mrker og drej drgen et ntl grder, fx 10. Gentg. 22 Figurer

10 En prllelforskydning er en flytning i en bestemt retning og fstnd. ette kn beskrives ved tl, der ngiver fstnden og to pile, der viser retningen, fx: flæs pilen (4 til højre og 2 op) En enkelt pil kn vise det smme, fx Prllelforskydning 23 Prllelforskyd drgerne, og skriv koordinterne før og efter i klddehæftet y x 27 Spejl figurerne i de røde linjer 28 Flytningsspil y Frv en figur hver på kopirket. Kst på skift en 6-sidet terning, og flyt figuren efter ngivelserne. en, der først ikke kn flytte sin figur uden t røre en nden figur, hr tbt. Spil i lt 2 spil. 1 er eller 2 er: Spejl 3 er eller 4 er: Forskyd 5 er eller 6 er: rej x figurer 23

11 Plne figurer 29 igonler med snor 5-8 En digonl er et linjestykke, der forbinder to vinkelspidser uden t være en side i polygonen. Figuren hr 5 digonler:, C, E, og CE E Stil jer tilfældigt. Lv på skift en figur smt figurens digonler med snor omkring. C 30 igonler med linel Tegn og tæl digonlerne. b Skriv figurernes nvne på svrlinjerne. ntl digonler: 2 Figurnvn: drge En drge er en firknt, hvor hosliggende sider er prvis lige lnge. ntl digonler: 2 Figurnvn: rombe ntl digonler: 2 Figurnvn: kvdrt ntl digonler: 5 Figurnvn: femknt 31 igonlspil 2 25 Vend på skift et kort fr kopirket med tegnede digonler, og gæt figuren. ntl digonler: 9 Figurnvn: seksknt 24 Figurer

12 Et mønster er bygget systemtisk op. er findes forskellige måder t opnå systemtikken, fx ved t nvende flytningerne: Spejling, drejning og forskydning. 32 Mønstertyper 2 eskriv, hvilke flytninger der er nvendt i mønstrene. c b En tesseltion er et mønster, som består f ens figurer, der kn udfylde et pln uden huller imellem. d 33 Konstruer mønstre 26 Tegn de forskellige mønstertyper på kopirket. b Lv brikker til et tesseltionsmønster. Sådn gør I: Klip et kvdrt i pp med siderne 5 cm. Klip et stykke f kvdrtet, og tpe det på brikken et ndet sted. Lv mnge brikker f smme slgs ved t tegne uden om den første, og læg et tesseltionsmønster. 1) Forlæng brøkerne 1 2, 1 3 og 1 4 med 2. b med 3. c med 4. 2) estem forskriften 1) Forlæng brøkerne 2 3, 3 4 og 4 5 med 5. b med 6. c med 7. 2) estem forskriften 1) Forlæng brøkerne 5 6, 8 12 og med 8. b med 9. c med 11. 2) estem forskriften y 20 6 y 0 9 y ) Tegn 3 firknter med relet 16 cm 2 4) Omskriv til romertl 3 b 6 c 4 d 9 e 11 f 20 5) Regn stykkerne b c 26 4 d 124 : 3 6) Tegn udfoldning og beregn rumfng f en kube med sidelængden 6 cm. 3) Tegn 4 firknter med relet 24 cm 2 4) Omskriv til romertl 13 b 22 c 17 d 24 e 28 f 43 5) Regn stykkerne b c d 245 : 4 6) Tegn udfoldning og beregn rumfng f en ksse med længden 10 cm, bredden 5 cm og højden 4 cm. 3) Tegn 5 firknter med relet 36 cm 2 4) Omskriv til romertl 44 b 47 c 53 d 59 e 67 f 78 5) Regn stykkerne b c d : 7 6) Tegn udfoldning og beregn rumfng f en ksse med længden 12,5 cm, bredden 3,5 cm og højden 4 cm. Hvilken f de tre ksser i opgve 6 hr det største rumfng? figurer 25