Kørselsdynamik. 1 Kræfter og energi. 1.1 Arbejde. Vej og Trafikteknik Design UDKAST

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Kørselsdynamik. 1 Kræfter og energi. 1.1 Arbejde. Vej og Trafikteknik Design UDKAST"

Transkript

1 Vej og Tafikeknik Design Køselsdynamik 1 Kæfe og enegi I den klassiske fysiks ideale eden, il en paikel, de ikke e udsa fo en esuleende kaf, beæge sig i en fas ening med konsan hasighed. De il ikke opæde noge enegiab unde denne beægelse. His de ike en esuleende kaf på paiklen, il paiklens beægelse blie påike i kafens ening. Den esuleende kaf på paiklen kan opløses i en komposan, de e paallel med den øjeblikkelige hasighed, og en komposan, de e inkele hepå. Den kafkomposan, de e paallel med hasigheden, il gie anledning il en acceleaion elle, his den ike ee modsa hasigheden, il en deceleaion af paiklen. Den kafkomposan, de e inkele på hasigheden, udgø en sideacceleaion, de beike, a paiklen ænde ening. 1.1 Abejde De abejde, kafen udføe unde beægelsen, e poduke af kafen, de opæde, og den sækning af paiklens beægelse, som kafen ike oe. Dee abejde e lig med ændingen i paiklens kineiske enegi. Sa på fomel udykkes dee: B B 1 [1] W d ( xdx ydyzdz) M A A B 1 M Ho W e de udføe abejde [J] e den esuleende kaf [N] e sedekoen unde beægelsen fa punke A il punke B [m] M e paiklens masse [kg] e paiklens hasighed [m/s ] Beages i sede e fas legeme, fx e køeøj, e æsonnemene idenisk, foudsa a den esuleende kaf ike i legemes yngdepunk. Vike kafen deimod ikke i yngdepunke, kan den opløses i en lige så so, paallel kaf gennem yngdepunke og i e momen, de oee A Aalbog Uniesie Insiu fo Planlægning Tafikfoskningsguppen Las Bole E mail: Nøgleod: ejgeomei, kuekøsel, kueadie, sig, sandsning Noae kan, in exenso og med fuld kildeangielse, fi gengies il bug ed ingeniøuddannelsenes undeisning i ej og afikfagene og ed efeuddannelse i ej og afiksekoen. Senese udgae findes på ISBN:

2 Vej og Tafikeknik legeme om yngdepunke. Momenes søelse e poduke af kafens søelse og søelsen af den momenam, som kafen ike i. Ved oaionen bindes en del af de udføe abejde i oaionsenegi, de udykkes som ½ I ω, ho I e legemes ineimomen og ω e oaionshasigheden. 1. Opædende kæfe Den ikelige eden e ikke ideel. Beskielsen af e køeøjs beægelse må defo umme ilnæmelse, de søge a gie en fonufig, foenkle femsilling af den ikelige siuaion. E fiehjule køeøj beages. I føse omgang beskies de kæfe, de påike køeøje, nå de befinde sig på en hel plan ejoeflade. Beskielsen basee sig på igu. beegne kæfe, de omales nedenfo. De e i øig anend følgende beegnelse: l e køeøjes akselafsand [m] b e køeøjes spoidde [m] h e højden af yngdepunke oe ejoefladen [m] n l e afsanden fa bagakslen il yngdepunke mål i køeøjes længdeening [m] α e længdepofiles inkel med ande [ ], saende il en længdegadien på s = anα α e æpofiles inkel med ande [ ], saende il en sidegadien på i = anα τ e de syende hjulpas indslagsinkel [ ], saende il a køeøje beæge sig gennem en hoisonalkue med øjeblikkelig kumningsadius = l/anτ [m] Indices b, f, u og i beegne køeøjes baghjul og fohjul, henholdsis ydehjul og indehjul i kuen. Indices og beegne hjulenes angenielle henholdsis adiale ening. De e indlag e lokal xyz koodinasysem, med xy plane i ejoefladen. z aksen e nomal heil og e lag gennem køeøjes yngdepunk, T, med posii oieneing opad. y aksen ligge i køeøjes længdeening og e posii oienee i beægelseseningen. x aksen så inkele hepå og e posii oienee æk fa kumningens cenum. Gadienene egnes posiie, nå ejoefladen sige i beægelseseningen henholdsis æk fa kumningens cenum. Bemæk på igu 1 sammenhængen mellem x, y og z koodinaene il en nomal il ejoefladen Tyngdekafen G Tyngdekafen, G [N], ike i yngdepunke og e alid ee lode mod joden, og den ha søelsen: igu 1. o en ejoeflade med sidehældning i = anα og længdehældning s = anα gælde, om komposanene, a x = i z og a y = s z o en enhedsnomal il ejoefladen gælde 1 = x +y +z = (i +s +1) z hoaf: x = i/(1+i +s ) ½ y = s/(1+i +s ) ½ z = 1/(1+i +s ) ½ Søelsene i og s anage nomal ikke ædie søe end 50. Med disse ædie findes: z = 1/(1+0,050 +0,050 ) ½ = 0,9975 alså en mege lille foanskning fa ædien 1. iguen ise sammenhængen geomeisk, ho z ædien fo enhedsnomalen femkomme ed a nedlægge planen π, de indeholde nomalen, i xy planen. y y x z π x

3 Design Køselsdynamik 3 igu. Kæfe, de påike e auomobil, som køe på en sækning, de ligge i en kue med hoisonaladius, som ha en sidehældning på α og en længdehældning på α i fohold il ande. De ise kæfe e: yngdekafen, G, cenifugalkafen, C, lufmodsanden, L, ullemodsanden,, ækkafen, T, nomaleakionskæfene, N sam den esuleende kafpåikning ES. Heudoe opæde adiale og angenielle fikionskæfe,, i konakfladene mellem køeøjes dæk og ejoefladen. Bemæk, a figuen beage e baghjulsukke køeøj. Bemæk endidee, a de e indlag e koodinasysem, ho xy plane e paallel med ejoefladen. Efe (Chisiansen, 1944). [] M g G ho g e yngdeacceleaionen; g = 9,818 m/s i Danmak 1 Tyngdekafen opløses i e indbydes inkelee komposane. én komposan, N G, som e nomalkaf il (inkele på) ejoefladen, og o, de e paallelle med ejoefladen. Den ene af disse ejoeflade paallelle komposane, T Gy, følge angenen il køeøjes beægelsesening, mens den anden, T Gx, så inkele hepå og følge hoisonalkuens adius. Søelsene af de e komposane e (Chisiansen, 1944) 1 : 1 Bemæk, a de danske ejegle sysemaisk ha anend den nedundede ædi, g = 9,81 m/s.

4 4 Vej og Tafikeknik [3] N G Gz M gcos cos [4] T Gy Gy M gsin cos [5] T Gx Gx M gcos sin 1.. Cenipeal og cenifugalkæfene C Nå e køeøj beæge sig gennem en hoisonalkue, e de udsa fo en sideacceleaion, de e ee mod kuens kumningscenum. Sideacceleaionen ilejebinges dels af yngdekafens adiale komposan, T Gx, dels af de fikionskæfe, de ike sideæs mellem køeøjes dæk og ejoefladen. Sideacceleaionen sae il, a køeøje udsæes fo en cenipealkaf, de fasholde køeøje i en cikulæ beægelse om kuens cenum. His e legeme med massen M [kg] beæge sig med faen [m/s] i en cikelbue med adius [m], ha cenipealkafen søelsen: [6] M C Bemæk, a sideacceleaionen kan elaees il en lige så so, men modsa ee cenifugal kaf, de ike i køeøjes yngdepunk. Cenifugalkafen e imidleid en indbild kaf, som afikanene mene pesse dem udad unde kuekøslen; de, afikanene fakisk e udsa fo, e, a køeøje acceleees ind mod kuens cenum. Tadiionel ha ejbygningen basee sine køselsdynamiske modelle på cenifugalkafen og ikke på cenipealkafen. De o beagninge føe il samme esulae. Tadiionen følges defo i de efefølgende. Cenipeal og demed cenifugalkafen, C [N], kan, ligesom yngdekafen, udykkes ed komposane, de e indbydes inkelee. Den inkeldejning, som yngdepunke undegå om z aksen, e en foholdsmæssig andel af de syende hjulpas indslagsinkel, τ, ide foholde beo på afsanden fa bagakslen il yngdepunke sammenhold med køeøjes akselafsand. Komposanene anage søelsene 3 : [7] N M sin cosn C Cz [8] T M cos sinn Cy Cy [9] T M cos cosn Cx Cx 1 omel begås he en lille fejl, ide søelsene heed blie foanske og bude muliplicees med en fako på f = (1 sin α sin α) ½. Da ejoefladen eel e imelig ande, og α og α defo i paksis begge e små, hofo foanskningsfakoen kan negligees. Sæes eksempelis søelsene i og s begge il 50 findes foanskningsfakoen il f = 1,005 Hasighed og fa e ikke synonyme; hasigheden e eningsbesem, mens faen blo angie hasighedens søelse, ds. a faen udykke den numeiske ædi af hasighedsekoen, = (x,y,z): = (x + y +z ). 3 Som de a ilfælde ed yngdekafens opløsning i komposane, opæde også en he en lille foanskning, de kan negligees.

5 Design Køselsdynamik Vindkæfe og lufmodsanden L Vindkæfe negligees nomal i ejbygningens køselsdynamiske modelle. De ses alså i eglen bo fa påikningene fa eenuel sideind, Vx, sam med og modind, Vy. De e o undagelse fa denne hoedegel. Den ene gælde sele lufmodsanden, jænfø nedenfo. Den anden undagelse gælde sælig indudsae sede, ho de kan opæde kiiske indsød, som kan gie isiko fo, a nanlig»høje, lee køeøje«æle, jænfø igu 3. Siuaionen kan nanlig henføes il filiggende bosækninge oe søe andomåde, ho inden kan blæse fi; men den kan også opæde i eksemsiuaione fx unde okan. Siuaionen e kend fa de asle, som lejlighedsis udsendes fo de soe boe. Lufmodsanden, L [N], indegnes nomal kun i én enkel af ejgeomeiens køselsdynamiske modelle, nemlig ed besemmelse af de hasighedspofile fo unge køeøje, de benyes il udeing af behoe fo e eenuel kybespo. Lufmodsanden egnes, ho den medages, ikende modsa køeøjes beægelsesening og hæmme alså den fosae beægelse. Den ike i en højde, h L, oe ejoefladen. Højden e kaakeisisk fo køeøjes geomei. Lufmodsanden bidage således alene med en y komposan. Lufmodsandens søelse beo på kompliceede aeodynamiske fohold. Ved e mookøeøjs beægelse gennem amosfæisk luf e eynolds al 1 imidleid høj, og søelsen af lufmodsanden kan defo angies ed en simpel fomel: [10] L Ly 1 C W A ho ρ e lufens densie [kg/m 3 ] C W e en dimensionsløs søelse [ ], de ahænge af køeøjes fom og oefladefikion A e køeøjes fonaeal [m ] Densieen af amosfæisk luf afhænge af empeauen, luffugigheden og baomeesanden; de e alså ikke en konsan søelse. Eksempelis ha ø luf ed haes oeflade en densie på 1,3 kg/m 3 ed 0 C og på 1, kg/m 3 ed 0 C. igu 3. Høje, lee køeøje e sælig udsae fo a æle, his de påikes af kafig sideind. His kafpåikningen på køeøje e sammensa, så den esuleende kaf falde uden fo de ekangel, som køeøjes hjul danne, il kæfene gie anledning il e momen, som ikke kan modikes, og køeøje il defo æle. Ukend foogaf. a (Vejdiekoae, ) 1 Osbone eynold ( ), engelsk fysike. eynolds al, e, e en dimensionsløs søelse, de afhænge af de pågældende mediums sømningshasighed, densie og iskosie sam af søelsen af konakfladen il omgielsene. eynolds al angie om en sømning il æe lamina (e < 1) elle ubulen (e > 1000).

6 6 Vej og Tafikeknik Søelsen C W e køeøjsspecifik og e gensand fo opimeing fa bilfabikanenes side. Pesonbile ha C W ædie i søelsesodenen 0,3 0,5, mens ailee og lasbile ligge på de dobbele. I e ejgeomeisk øjemed e udsingene i lufens densie og foskellene i bilmækenes C W ædie uineessan. I sede fassæes lufmodsanden i fohold il dimensionsgiende ypekøeøje, de epæsenee e elean segmen af den pågældende del af bilpaken, fx lasogne elle sæeognsog. I denne sammenhæng esaes leddene ½ ρ C W i udyk [10] med en ny søelse, ypekøeøjes lufmodsandskoefficien C L [kg/m 3 ], således a fomlen blie: [11] L Ly C L A 1..4 ullemodsanden ullemodsanden, [N], e udyk fo de enegiab, de alid ske, nå e hjul ulle på en ejoeflade. Bland de kæfe, de ike, e: Den egenlige ullemodsand i fom af de momen, som samme fa, a hjulykke, N, ike i en lille afsand, d N, foan hjulakslen 1 ikionen i hjulleje og i ansmissionssyseme Defomaionsmodsand i de pneumaiske hjuls gummi hidøende fa inde og yde fikionsab og hyseeseab Sødmodsand fa hjulenes singende beægelse på ujæn ejoeflade ullemodsanden ike alid modsa hjules beægelsesening. Søelsen af enegiabe i konakfladen afhænge af den nomalkaf, de oeføes, og af dækkes og ejoefladens suku og akuelle maeialeegenskabe. Denne del af ullemodsanden e således næ beslæge med fikionskæfene. Til ide behandles elemene af ullemodsanden defo ikke selsændig, men beages i sede som en del af fikionskafen. Søelsen af ullemodsanden ed e hjul kan udykkes: [1] N ho μ e en ullemodsandskoefficien [ ] N e søelsen af den nomale eakionskaf i pågældende hjul, jænfø afsni Søelsesodenen af ullemodsandskoefficienen, μ, e angie Tabel 1. ullemodsandskoefficienen kan eenuel anses fo sag sigende med hasighedskadae: [13], kons C,a Tabel 1. Søelsen af de bidag, som konaken mellem køeøjes dæk og ejoefladen yde il ullemodsanden. Kilde: mangle. Vejklasse ullemodsandskoefficien God asfal 0,007 Våd asfal 0,015 God beon 0,008 Ujæn beon 0,011 Senbolægning 0,017 Ujæn, hulle, fas belægning 0,03 Jod 0,15-0,94 μ 1 Jænfø Appendiks B.

7 Design Køselsdynamik 7 ide fakoen C,a i den ullemodsandskoefficienens hasighedsaiable led i så fald fomenlig kan sæes il a æe af søelsesodenen [s /m ]. (Chisiansen, 1944) 1..5 Tækkafen T Mooens ækkaf, T [N], indegnes ligeledes i den køselsdynamiske model, de anendes il a bedømme behoe fo e eenuel kybespo. Mooens ækkaf oeføes il køeøjes diende hjul. Heed komme den il a ike i konakfladene mellem ejoefladen og de diende hjuls dæk. Den gie sig udyk i ejoefladepaallelle fikionskæfe, de ike i de diende hjuls beægelsesening, og som nomal die køeøje femad; men som ed moobemsning kan æe deceleeende. Tækkafen udees fo ypekøeøje. Søelsen afhænge af mooens effek, af dens ikningsgad og af den akuelle hasighed,. Effeken opgies ofe som ypekøeøjes mooeffek p. ægenhed, ds. som e elai udyk fo mooens ydeene i den siuaion, ho køeøje e fuld læsse saende il dimensioneingsfoudsæningene. De e hei age hensyn il ikningsgaden. Tækkafens søelse kan defo udykkes: [14] ho T T pt M p T e mooeffeken p. ægenhed [W/kg] Kafen egnes fodel ligelig på køeøjes diende hjul, ds.: [15] ho Tfi Tbi Tfu Tbu T ½ T ξ afhænge af køeøje, og anage ædien: ½ ed e fohjulsukke køeøj, 0 ed e baghjulsukke køeøj og ¼ ed e fiehjulsukke køeøj Bemæk, a de e foudsa, a de kan ilejebinges ilsaende fikionskæfe ed samlige diende hjul, jænfø afsni 1..6 nedenfo. I modsa fald il de opæde hjulspind. Ved nedbemsning i fobindelse med foudsigelige, naulige hasighedsilpasninge, fx på en mooejsfakøsel, anages afikanene i en is udsækning a bejene sig af moobemsning. Moobemsningen kan beskies ed en bagudee kaf, M [N]. Den udykkes i eglen ikke ed fomlen [14], men egnes a hae en konsan søelse ikionskæfene ikionen, [N], samme fa konaken mellem køeøjes dæk og ejoefladen. 1 ikionskafen kan opfaes som en kompenseende kaf, de alid il ike modsa kæfe, de e paallelle med ejoefladen og søge a få de enkele dæk il a glide på ejbelægningen; de kan æe såel acceleeende elle deceleeende kæfe som kæfe, de ike angeniel elle adial i fohold il hjules beægelsesening. A fikionskafen e kompenseende beyde, a den samlede fikion anage den søelse og ening, de neop e nødendig fo a 1 ikion e næmee behandle i Appendiks A C.

8 8 Vej og Tafikeknik modike, a køeøjes dæk skide. Bemæk, a denne måde a opfae fikionskafen på, kun holde and, his man beage cenifugalkafen som en ikelig kafpåikning af køeøje. 1 De e pakisk a skelne mellem fikionskæfene i o foskellige køselssiuaione. Ved almindelig køsel, ho køeøje nanlig dies femad af mooens ækkaf, opæde angenielle fikionskæfe,, som oeføe ækkafen gennem køeøjes diende hjul, jænfø ligning [15] i afsni Da en del af ækkafen, T, skal anendes il a oeinde ullemodsanden,, i de diende hjul, blie søelsen af den angenielle fikionskaf ed de enkele, diende hjul i dee ilfælde: [16].. T.... Ved opbemsning akiees i sede, men på samme måde bemsende, angenielle fikionskæfe,, ide køeøjes bemsesysem educee elle sandse hjulenes oaionshasighed. De e i dag almindelig, a e køeøj bemse på alle sine hjul, og de foudsæes også he. I begge siuaione beike adiale fikionskæfe,, a køeøje holde sin bane i sideæsening. ikionskafens søelse e begænse opad af den nomalkaf, N, de oeføes i konakfladen, jænfø afsni 1..7, og af fikionsegenskabene mellem dække og ejoefladen. Begænsningen kan udykkes: [17] f N N ho f e den fikionskoefficien [ ], de akuel opæde i pågældende ening μ e den fikionskoefficien [ ], de maksimal kan eablees i den akuelle ening Bemæk, a fikionskæfene ikke nødendigis e ens i konakfladene ed alle køeøjes dæk. o de føse beyde køeøjes ægfodeling, a de oeføes foskellige nomalkæfe gennem de foskellige aksle på køeøje. Heudoe ike ækkafen jo alene gennem de diende hjul, og ed acceleaion opæde de defo søe fikionskæfe ed disses dæk end ed de øige. Ved bemsning akiees fikionskæfe i alle dæks konakflade. Ved køsel i en hoisonalkue il de i alle dæk æe påikninge på æs af beægelseseningen; men påikningene i de syende hjuls dæk il illige umme e bidag, de skyldes, a disse hjul e deje en smule (indslagsinklen τ) i fohold il den elinede beægelse. Oen i dee, må de modelle, de opsilles om fikionsegenskabene, håndee de fohold, a de e foskel på ho so fikion, de kan opnås angeniel og adial. Maksimalædiene, de begænse fikionskæfenes søelse, afhænge bland ande af dæk, ej og hasighed, og hasighedsafhængigheden e ikke ens i de o eninge. ikionsmodellene må endidee afspejle, a de o komposane, og, de ike paallel med hjulie beægelsesening henholdsis inkele hepå, begænse hinanden indbydes. Den maksimal opnåelige angenielle henholdsis adiale fikion kan opfaes som de hale hoedakse i den såkalde fikionsellipse, de begænse den esuleende fikion, jænfø igu 4. Udfomningen af bildæk beyde, a den søse fikion kan opnås i de ullende dæks angenielle ening, alså a de e μ,max som udgø fikionsellipsens hale soakse. Den indbydes afhængighed mellem de o fikionskomposane, og, beyde, a den akuelle, esuleende koefficien skal ligge inden fo fikionsellipsen: 1 eel e cenifugalkafen, som næn, imaginæ, og den cenipeale acceleaion ilejebinges i en kombinaion af yngdekafens adiale komposane foanledige af ejoefladens æfald og fikionskæfe, de akiees ed, a de syende hjul ed kuekøsel ikke e hel paallelle med køselseningens angen.

9 Design Køselsdynamik 9 igu 4. ikionsellipsen fikionskafens komposane på langs ad henholdsis på æs af beægelseseningen begænse gensidig hinanden, ide a den esuleende fikionskoefficien, μ, skal holde sig inden fo den ellipse, de udspændes af den maksimale, angenielle og den maksimale, adiale fikionskoefficien, μ,max henholdsis μ,max. [18] f f 1 μ,max μ,max ho f og f e den akuelle koefficien fo den angenielle henholdsis den adiale fikionskomposan μ,max og μ,max e de maksimal fikionskoefficiene fo de ilsaende komposane Da fikionskoefficienens hasighedsafhængighed ikke e ens i de o hoedeninge, ænde også fejlellipsens excenicie sig med hasigheden. I de ejgeomeiske fomle ages dog ofes udgangspunk i en anagelse om, a den ilgængelige fikionskoefficien med imelighed kan anses fo a æe ens i beægelsens angenielle og adiale eninge, alså a fikionsellipses numeiske excenicie e så lille, a ellipsen kan beages a æe udae il en cikel. Dee medføe, a de om den esuleende koefficiens o komposane skal gælde: [19] f f μt ho μ T e den maksimale, oale fikionskoefficien De beyde, a de om søelsen af den esuleende fikionskaf blo skal gælde: [0] T N,es Søelsen af den maksimale, oale fikionskoefficien, μ T, e som næn hasighedsafhængig. Afhængigheden ha æe udyk som funkione af lineæ, eksponeniel og polynomial fom. Udykkene gælde nomale føefohold. De må defo anlægges sælige udeinge af fikionsfoholdene unde ugunsige fohold, fx sne elle isglae eje. Søelsen af den adiale fikionskoefficien, f, de udnyes, e unde nomale føefohold begænse, ikke af fikionsfoholdene, men af komfohensyn, ide afikanene ilsæbe ikke a udsæe sig sel fo en sideacceleaionspåikning, de oplees som ubehagelig. Også denne begænsning e hasighedsafhængig. Maksimalædiene af såel μ T som f e således bland de fysiske foudsæninge, de skal faslægges i fobindelse med acéingen af en ej. Dees søelse behandles næmee afsni.4.3 og i afsni 3.3

10 10 Vej og Tafikeknik 1..7 Vejens nomaleakionskæfe Vejbelægningen modike og udligne de kafkomposane, de e ee inkele på ejoefladen, med lige så soe og modsa eede eakionskæfe, N [N]. Den samlede eakionskaf fodeles på de fie hjul, og den kan opfaes som en kompenseende kaf. De beyde, a nomaleakionen anage neop den søelse, de e nødendig fo a køeøjes hjul ikke skal synke ned i ejbelægningen. eakionskafen eablees i ejbefæselsen, ide køeøjes yk og sødbelasning fa dækkene fodeles gennem ejbelægningens lag, så den enen opages i befæselsen elle bæes af undebunden. De a sike, a ejbefæselsen kan leee den nødendige eakionskaf il a opage kæfenes esuleende nomalkomposan, e en opgae, de håndees gennem dimensioneingen af ejbelægningen. I fobindelse med de køselsdynamiske modelle e de undefosåe, a denne opgae e løs ilfedssillende Den esuleende kaf esulanen af alle de påikende kæfe, ES, ike i køeøjes yngdepunk og udligne summen af kæfene. Da summen af ejoefladens eakionskæfe alleede ha udbalancee kafpåikningene inkele på ejoefladen, e ES paallel med koodinasysemes xy plan. esulanen ha den effek, a køeøje acceleee elle deceleee, og den ha søelsen: [1] ho ES d km d k e en paamee, de indegne, a ikke alene køeøjes masse ænde hasighed, men også a køeøjes oeende dele i denne fobindelse ænde oaionshasighed og deed konsumee elle figø enegi [ ] Søelsen af k e idligee ansa il 1,1 (Chisiansen, 1944); men med den bede køeøjseknologi e ædien i dag beydelig næmee 100 %. 1.3 To adskile plane kafsyseme Pincippe om kaf og momenligeæg e den bæende beagning i en lang ække af ejgeomeiens køselsdynamiske modelle. I de flese sammenhænge anendes foenklede modelle. De flese af modellene gø den ilnæmelse, a alle kæfene egnes a ike i køeøjes yngdepunk. Seng age bø de nomale og paallelle kafoeføsle mellem ejoefladen og køeøje beages fo he enkel dæk, ide de e he udekslingen af kæfe finde sed. Nå kæfene henføes il yngdepunke, beyde de, a de også opæde momene. Momenene beike, a dækkene påikes af kæfe, de ikke hel ha samme søelse. Momenene bude defo medages i de modelle, de anendes; men i paksis kan de i flee af de køselsdynamiske modelle ses bo fa momenene, uden a dee få beydning. Appendiks D beage ligeægen i e umlig kafsysem, ho også momenene ages i egning. Nomal beage man o simple siuaione, nemlig o plane kafsyseme, adskil. Den føse indebæe, a køeøje beæge sig eline, på en sækning, de ikke nødendigis e ande, men som ikke ha æfald. Denne siuaion e is på igu 5. Den anden siuaion indebæe, a køeøje beæge sig ande på en sækning, de ikke nødendigis e eline, og som kan hae e æfald. Siuaionen e is på igu 6.

11 Design Køselsdynamik 11 igu 5. Kafpåikningen på e køeøj i beægelse på en eline bakkesækning ud oe yngdekafen, G, og dennes komposane, N G, og T G, opæde mooens ækkaf, T, sam lufmodsanden, L og ullemodsanden,. Tækkafen effekuees gennem angenielle fikionskæfe,, (ikke is) i konakfladene mellem dæk og ejoefladen. I konakfladene ike endidee ejbefæselsens nomalkæfe, N, (ikke is) som eakion på de nomale kafkomposane. A foenklingen ed a beage de o simple siuaione oehoede e imelig beo på, a såel længde som sidegadienen anage så små søelse, a de e beegningsmæssig accepabel a negligee dees gensidige påikning af en ække af de indgående paamee. Siuaionen, ho køeøje beæge sig op elle ned ad en bakke samidig med a de gennemkøe en kue, håndees defo ed a se på kombinaionen af kiiske paamee, nanlig de esuleende fald og den esuleende fikionskoefficien. Bemæk, a beagningene gælde fiehjulede køeøje. Cykle og ande køeøje, his hjul befinde sig på én linje, kan håndees ilsaende, men momene fa køeøjes sidehældning unde kuekøsel skal inddages i ligeægsligningene Beægelsen på en eline bakkesækning I igu 5 befinde køeøje sig på en ejsækning med længdegadien, s = anα, ho α e inklen mellem ejoefladen og ande i de lodee angenplan il beægelseseningen. De sae il, a køeøje køe op elle ned ad en bakke på en eline ejsækning. Ide sidegadienen i = anα e 0, og indslagsinklen, τ, egnes lig 0, kan pojekionsligningene i yz plane opsilles, jænfø igu og igu 5. Kafligeæg langs y aksen: [] 0 y G sin L T ES Kafligeæg langs z aksen: [3] 0 z G cos N

12 1 Vej og Tafikeknik igu 6. Kafpåikningen på e køeøj i beægelse gennem en ande kue ud oe yngdekafen, G, og dennes komposane, N G, og T G, opæde cenipealkafen, C. Kuebeægelsen effekuees gennem adiale fikionskæfe,, (ikke is) i konakfladene mellem dæk og ejoefladen. I konakfladene ike endidee ejbefæselsens nomalkæfe, N, (ikke is) som eakion på kæfenes nomale kafkomposane Beægelsen i en ande kue I igu 6 beæge køeøje sig gennem en ande hoisonalkue med kumningsadius,, og med e æfald, en sidegadien, i = anα, ho α e inklen mellem ejoefladen og ande i æsnisplane. Ide længdegadienen s = anα e 0, og indslagsinklen, τ, egnes lig 0, kan pojekionsligningene i xy plane opsilles, jænfø igu og igu 6. Kafligeæg langs x aksen: [4] 0 x G sin C cos Kafligeæg langs z aksen: [5] 0 z G cos C sin N

13 Design Køselsdynamik 13 Kuekøsel De dynamiske ka e, a e køeøj med konsan hasighed skal kunne gennemkøe ejen uden a komme i fae fo a skide ud. Heudoe e de e ka, a afikanen skal opfae køslen som komfoabel..1 Opædende kæfe De beages den siuaion, ho e auomobil køe med en gien hasighed,, i en ande hoisonalkue med en gien kueadius, H, og med en ejoeflade med en gien sidehældning, i = anα. De gøes den simplificeende foudsæning, a køeøjes yngdepunkskue følge linjeføingens hoisonalkue. De kæfe, de påike køeøje i æsnisplane, alså inkele på beægelseseningen, e, jænfø igu 7, den lodee yngdekaf, G, den ande ikende cenipealkaf, C, sam ejbelægningens eakionskaf, N, og fikionskæfenes esuleende adiale komposan,. Ligeægsligningene e, fo så id angå de nomale kæfe som angie i udyk [5], og fo så id angå de adiale kæfe som angie i udyk [4]. De beyde, a søelsene af den opædende nomaleakion og af den nødendige, adiale fikionskaf kan skies: [6] N M gcosα M sinα [7] M gsinα M cosα H H ho M e køeøjes masse [kg] g e søelsen af yngdeacceleaionen [m/s ] α e inklen mellem de andee plan og ejoefladen i æsnie; anα = i e køeøjes hasighed [m/s] H e den øjeblikkelige kueadius [m] igu 7. Kafpåikningen på e køeøj i beægelse gennem en ande kue ud oe yngdekafen, G, beages cenipealkafen, C, de adiale fikionskæfe mellem dæk og ejoefladen, sam ejbefæselsens nomalkaf, N.

14 14 Vej og Tafikeknik. Udskidning His køeøje ikke skal skide ud, kæes de, a de kan eablees en sideæs fikionskaf, som e minds lige så so som adialkafen. Sammenholdes udykkene [6] og [7] med udyk [17] fås uligheden: [8] N H H H M g M M g M f M g M sin cos sin cos cos sin ho f e den udnyede sidefikionskoefficien mellem ejoefladen og køeøjes dæk, alså e al i inealle [0;μ ] μ e den maksimale sidefikionskoefficien mellem ejoefladen og køeøjes dæk Isolees søelsen μ fås, jænfø også ligning [135], udykke: [9] i g i g g i g g M g M M g M H H H H H H H 1 an 1 an sin cos cos sin Den anføe ilnæmelse e accepabel, fodi køebanens hældningsinkel, α, og demed sidehældningen, i, i paksis alid e lille, ligesom alsøelsen af kueadius, H, e so i sammenligning med alsøelsen fo hasigheden. Isolees i udyk [30] i sede kueadien, H, findes de køselsdynamiske minimumska il hoisonalkues adius: [30] i g i g i H 1 Tilnæmelsen skyldes også he, a køebanens hældningsinkel, α, og demed sidehældningen, i, i paksis alid e lille, hofo man kan egne ledde (1 μ i) 1. Indsæes ædien af yngdeacceleaionen, og anendes alsøelsen fo hasigheden udyk i km/h; femkomme følgende ka il hoisonalkueadius udyk i mee: [31] [m] 17 max, i V H.3 Vælning o a køeøje ikke skal æle, kæes de, a esulanen af nomal og angenialkæfene falde inden fo de ekangel, de begænses af køeøjes hjul. Med den udfomning, køeøje ha i dag, og med de ka, de silles il sikkehed mod skidning og il komfo, il de kun æe i hel specielle ilfælde, a ælning kan blie akuel, fx ed dubiøs soe læs med højliggende yngdepunk sam ed høje, lee køeøje, de samidig e udsa fo kafig sideind.

15 Design Køselsdynamik 15.4 Komfoabel kuekøsel.4.1 Naulig ee sideacceleaion Den sideacceleaion, som cenipealkafen, C, påike afikanen med, kompensees på gund af ejbanens oehøjde delis af yngdeacceleaionens komposan langs ejoefladen. Dee foudsæe selfølgelig, a oehøjden ha koek foegn, ds. a ejoefladen hælde ind mod kuens cenum i modsa fald fosækes afikanens opleelse af cenifugalkafens påikning af den angenielle komposan fa yngdekafen. Den samlede, esuleende sideacceleaion, a, som afikanen oplee, ha defo, jænfø udyk [5] og [6] søelsen: 1 1 [3] a ( C G sin ) ( C G an ) gi M M H ho M e køeøjes masse [kg] g e søelsen af yngdeacceleaionen, g = 9,818 m/s i e sidegadienen [ ] α e inklen mellem de andee plan og ejoefladen i æsnie; anα = i e køeøjes hasighed [m/s] H e den øjeblikkelige kueadius [m].4. ihåndshasighed o enhe ejsækning med en gien kueadius, H, og en gien, koek end, sidehældning, i, eksisee en hasighed, ho den cenifugalkaf, som afikanen oplee, neop kompensees fuld ud af yngdekafens angenielle komposan, alså ho den opleede, esuleende sideacceleaion e 0. Denne hasighed beegnes fihåndshasigheden, fi [m/s]: [33] fi gi H Ved hasighede, de e søe end fi, oplee afikanen, a køeøje påikes af en esuleende acceleaion æk fa kuecenum. Ved hasighede, de e minde end fi, oplees den esuleende acceleaion deimod som ikende mod kuens cenum. He må afikanen kompensee ed a deje ae modsa kueeningen, hilke oplees unomal. De bø undgås, a de hyppig opæde hasighede, de e minde end fihåndshasigheden, fi. De kan modikes ed a søge a mindske sidehældningen mod il gengæld a øge hoisonalkuens adius. Omend gælde de, a i eksemsiuaionen, ho ejen e mege gla, μ 0, skal yngdeacceleaionens angenielle komposan udbalancee hele cenipealkafen. Dee lede il, a al fædslen i denne siuaion bø afikles ed fihåndshasigheden..4.3 Komfoabel sideacceleaion Hensyne il afikan og passagee beyde, a de e gænse fo, ho so den esuleende (ukompenseede) sideacceleaion, a, må blie. De e defo, jænfø udyk [3], a: as [34] f, ill i g g H ho f,ill beegnes den illadelige sideacceleaionskoefficien [ ] Isolees kueadien findes minimumskae:

16 16 Vej og Tafikeknik igu 8. Tilladelig sideacceleaionskoefficien, f s,ill, dels (blå) i henhold il den eksponenielle model, udyk [37], dels (ød) i henhold il ejeglene, jænfø Tabel. Abscisseaksen angie den akuelle hasighed [km/h]. 0 0,05 0,1 0,15 0, 0,5 0,3 0,35 0,4 0,45 0, [35] H g 1 f, ill i f i gf i, ill, ill Indsæes ædien af yngdeacceleaionen, og anendes alsøelsen fo hasigheden udyk i km/h indgå; femkomme følgende ka il hoisonalkueadius udyk i mee. [36] H V 17 f, ill i [m] Sammenligning af udykkene [9] og [34] henholdsis [30] og [35] efelade spøgsmåle om hilke af de o hensyn, de e sækes, alså om μ elle f,ill e minds. I pojekeingssiuaionen, ho de ses på køsel unde nomale ej og føefohold, e de den illadelige, esuleende (ukompenseede) sideacceleaionskoefficien, f,ill, de e udslagsgiende. Søelsen e hasighedsafhængig og kan udykkes som en eksponeniel funkion, jænfø igu 8 1 : [37] ho f f 0 e p f paameene e: f 0 = 0,41 [ ] henholdsis p f = 0,051 [s/m] Tabel. Sammenhøende ædie af ønske hasighed, VØ, og illadelig sideacceleaionskoefficien (maksimal illadelig sidefikionskoefficien), f,ill,v, i henhold il ejegelfoslagene (Vejegelåde, 008) (Vejegelåde, 008). Hasighed VØ [km/h] Sidefikionskoefficien f,ill,v 130 0, , , , ,1 80 0, , , ,0 40 0, 30 0,4 1 Med de angine paameeædie gie den næne eksponenielfunkion god ilnæmelse ( = 0,978) il de ædie, de senese danske ejegle anføe fo sideacceleaionskoefficien. Jænfø også Appendiks C.

17 Design Køselsdynamik 17 Unde ekseme ej og føefohold, fx ed køsel på is elle snebelage eje elle på eje med aquaplanning, il den fikionskoefficien, μ, de kan eablees mellem køeøjes hjul og ejoefladen, imidleid ikke kunne nå samme søelse som den komfofassae, illadelige sideacceleaionskoefficen. Unde sådanne fohold må afikanen afpasse sin hasighed il de akuelle fohold. De senese udkas il ejegle fo eje og sie i de åbne land (Vejegelåde, 008) (Vejegelåde, 008) angie, a den maksimal illadelige sidefikionskoefficien, μ, fassæes ud fa komfokieium alså a de e sideacceleaionen og ikke sidefikionen, de e besemmende. Endidee anføes, a søelsen»med baggund i omfaende udenlandske undesøgelse«1 kan fassæes il de i Tabel angine ædie. De danske mooejsegle fa omking 1970 (Vejdiekoae) anføe a, ed lae hasighede (0 40 km/h) e den øe gænse fo de esuleende (ukompenseede) sideacceleaionsædie, de ud fa e komfosynspunk kan beegnes som accepable, ifølge danske undesøgelse ca.,5 3,0 m/s, og a gænseædien afage med oksende hasighed og e ca. 1,0 m/s ed 10 km/h. Mooejseglene anise fo mooeje, ho dimensioneingshasigheden e 10 km/h, a sidehældningen beegnes med en kompensaionskoefficien på K = 0,5, nå hoisonalkueadien e minde end H = 800 m. Mooejseglene gie endidee en kue og en abel, oe den øe gænse fo den ukompenseede sideacceleaionskoefficien, jænfø igu 9. Vædiene e inoducee i Danmak alleede i sluningen af 1968 (Schacke, 1968), og de genfindes i de dengang gældende ejsandade fa Califonien. igu 9. Mooejseglenes øe gænse fo sideacceleaionskoefficienen på basis af komfosynspunke. De angies, a kuen e e esula af ameikanske og danske undesøgelse. Endelig anføes de, a de undeiden il æe sidefikionen, og ikke sideacceleaionen, som e besemmende fo en hoisonalkues dimensioneing. a (Vejdiekoae). 1 Vejegelfoslagene angie desæe ikke kilde il disse undesøgelse. Mooejseglene angie desæe ikke kilden il disse undesøgelse.

18 18 Vej og Tafikeknik Udkas il ejegle fa 1964 (Miniseie fo offenlige abejde, Vejdiekoae, 1964) faslægge ikke gænseædie fo sidefikionskoefficienen elle fo den illadelige sideacceleaionskoefficien. Udkase umme en abel, de fo de enkele ejklasse angie sidehældningen ed gine hoisonalkueadie. Ej helle de danske 1943 ejegle (Miniseie fo Offenlige Abejde, 1943) angie sæskile gænseædi fo sidefikionskoefficienen elle fo den illadelige sideacceleaionskoefficien. eglene fassæe en øe gænse på 60 fo sidegadienen, i. eglene angie endidee (indieke), a sidegadienen så id mulig bø faslægges med en kompensaionskoefficien på K = 0,6. (jænfø afsni 0).4.4 Kompensaionskoefficien Udykkene [30] og[35] kan omskies: [38] ho [39] H K g i K beegnes kompensaionsfakoen [ ], de kan faslægges: i K i min ; f, ill Kompensaionsfakoen kan opfaes som en edukionsfako fo den hasighed,, som ejen udfomes fo. Beages siuaionen i nomal føe, ho μ > f,ill, kan fihåndshasigheden udykkes: [40] fi K ide sideacceleaionen ed denne hasighed, jænfø [3], il æe: [41] a fi H gi H i i f, ill gi g i f, ill i i f, ill gi gi gi 0 I paksis kan man defo fassæe mindse sidefald ud fa kendskab il den maksimal illadelige sideacceleaionskoefficien ed den gine hasighed: K 1 K [4] i f, ill ide sidefalde, i, illige e bunde i e ineal fassa dels af hensyn il siking af egnandsafsømning fa køebanen, dels ud fa ønske om a sike, a e køeøj skal kunne mobilisee ilsækkelig fikion il a kunne så fas sel i ilfælde af islag på køebanen. Kompensaionskoefficienen kan alenai opfaes som angiende fo, ho so en del af den opædende sideacceleaion, de opages af sidehældningen. Kompensaionskoefficienen besemmes også he ed udyk [39], men il aiee med hasigheden, og il ed en gien hasighed anage sin maksimalædi fo den maksimal illade sidegadien. Den føsnæne olkning af kompensaionskoefficienen medføe, fo fonufig alg af K, komfoabel køsel med minimale ka om fikion, men også søe mindseadie i hoisonalkue. Den sidsnæne udlægning lægge deimod op il fuld udnyelse af de maksimal accepable sideacceleaionskoefficiene, hilke nogle sede il æe imelig, fx på ampe. Eksempel A En kløebladsampe skal kunne gennemkøes med en ønske hasighed V Ø = 60 km/h. De e gie, a ampen kan hae e sidefald på maksimal i = 45. Den maksimal illadelige sideacceleaionskoefficien ed 60 km/h findes, jænfø Tabel il f,ill = 0,18. ampens mindse hoisonaladius besemmes defo, jænfø udyk [36] il:

19 Design Køselsdynamik 19 H 60 [m] ,180,045 m I nomal føe, ho fikionskoefficienen oesige den illadelige sideacceleaionskoefficien, e kompensaionsfakoen, jænfø udyk [39]: 0,045 K 0,0 0,0450,18 Ved køsel i isgla føe må den adiale fikionskoefficien, µ, anages a æe hel faæende. Den hasighed, som kuen i denne siuaion skal gennemkøes med, e defo: i ,450,00 7 km/h V 17 Glaføe H

20 0 Vej og Tafikeknik 3 Sandsning På alle eje e de e udfomningska, a afikanen skal kunne nå a bemse fo en fohinding på ejen. De beyde, a afikanen il he en id skal hae udsyn il den ejsækning, de gennemkøes indil køeøje e bag il sandsning. Den nødendige oesig kaldes sopsig. På ejsækninge, ho de kan foekomme modkøende afik i samme køespo e de illige e ka, a de o afikane skal kunne nå a bemse op fo hinanden. De skal alså oeal på sækningene æe oesig, som sae il, a afikanene kan binge begge køeøje il sandsning. Den nødendige oesig kaldes mødesig. 3.1 Sandsnings model Opbemsning og sandsning af e køeøj beskies i eglen som besående af o hoedfase, eakionsfasen og bemsefasen. I den indledende eakionsfase egisee afikanen behoe fo a sandse og handle ed a akiee køeøjes bemse. Den id, de medgå heil, e eakionsiden, [s], og i løbe af denne id fosæe køeøje med udgangshasigheden 0 [m/s], og ilbagelægge en afsand, de kaldes eakionslængden, L [m]: [43] L 0 I den efefølgende bemsefase binges køeøje fa udgangshasigheden, 0, il en ny, laee hasighed, N, e. il sandsning ( N = 0). Køeøjes beægelsesenegi, E kin [J], educees med: 1 [44] ΔE M ho kin 0 N M e køeøjes masse [kg]. Opbemsningen foudsæes a ske ed udnyelse af den fulde fikion, de kan eablees mellem køeøjes dæk og ejoefladen i den akuelle køselssiuaion. De skal he ages højde fo ejens længdefald, æfald og hoisonalkue, sam fo ullemodsanden og fo den eenuelle adiale fikion, de også skal ilejebinges, jænfø ligning [0]. Opbemsningen finde sed oe e idsum, bemseiden, B [s], og en afsand, bemselængden, L B [m]. Bemselængden e den ejlængde, køeøje ilbagelægge, fa bemsen akiees, il køeøje sandse. (Vejegelåde, 004) Den samlede sandselængde, L S [m], besemmes således af: [45] LS L LB De e æsenligse udfodinge, de e fobunde med a faslægge sandsefoløbe, e dels a faslægge den udgangshasighed, 0, de skal ages i egning ed acéingen, dels a opsille e bugba udyk fo den fikion, de opæde unde bemsefoløbe, dels besemmelsen af eakionsiden,. Hasigheden e behandle i ande papi 1 ; de eindes om, a de skal skelnes mellem siuaione, ho sikkehedshensyn e besemmende, og siuaione, ho de også inddages komfohensyn. 1 Se Vej og Tafikeknik Design Inodukion il ejgeomei.

Trekantsberegning. for B- og A- niveau i stx og hf udgave 2. 2014 Karsten Juul

Trekantsberegning. for B- og A- niveau i stx og hf udgave 2. 2014 Karsten Juul Tekansbeegning fo - og - niea i sx og hf dgae l 34 8 014 Kasen Jl Indhold 1. Vinkle... 1. Tekans häjde og aeal... 1.1 HÄjde.... 1. HÄjde-gndlinje-fomel fo ekans aeal... 1.3 Eksemel ho aeal e kend... 1

Læs mere

Appendiks B: Korrosion og restlevetid for trådbindere

Appendiks B: Korrosion og restlevetid for trådbindere Appendiks B: Koosion og esleveid fo ådbindee I de følgende omales koosionspocessene fo ådbindee og hvodan man beegne esleveiden fo en koodee ådbinde. Tådbindee ha i idens løb væe udfø af: messing (en legeing

Læs mere

Trafik køer. Nogle matematiske modeller 1. Matematiske emner. Trafik køer. Nogle matematiske modeller

Trafik køer. Nogle matematiske modeller 1. Matematiske emner. Trafik køer. Nogle matematiske modeller Tik køe. Nogle memiske modelle Memiske eme Tik køe Nogle memiske modelle Ole Wi-Hse Køge gymsium 008 Tik køe. Nogle memiske modelle Idhold Idhold.... Geeelle deiiioe og begige oe bil ik....3. Aiklig ik-køe

Læs mere

Misspecifikationer i modal-split modeller

Misspecifikationer i modal-split modeller Misspecifikaione i odal-spli odelle Rich J.H. Danaks Miløundesøgelse Afdelingen fo syseanalyse P.O. Box 358, DK-4000 Roskilde, Danak Tlf. +45 46301206 / Fax +45 46301212 / eail: h@du.dk Absak Økonoeiske

Læs mere

1.1. Disse betingelser anvendes i alle forhold imellem Kunden og Xenos, medmindre andet er skriftligt aftalt.

1.1. Disse betingelser anvendes i alle forhold imellem Kunden og Xenos, medmindre andet er skriftligt aftalt. SANDARDBEINGELSER 1 GENERELLE BESEMMELSER 11 Disse beingelse nendes i lle fohold imellem Kunden og X, mminde nde e skiflig fl 12 Fo indgå fle m X skl undeskieen/ undeskiene fo Kunden æe egningsbeeige De

Læs mere

K o. Belgien 120 Frankrig 9 000 Østrig 350. Danmark 120 Irland 5 000 Portugal 3 600. Tyskland 2 000 Italien 11 000 Finland 70

K o. Belgien 120 Frankrig 9 000 Østrig 350. Danmark 120 Irland 5 000 Portugal 3 600. Tyskland 2 000 Italien 11 000 Finland 70 61 Få Anal få (udyk i usind) Belgien 120 Fankig 9 000 Øsig 350 Danmak 120 Iland 5 000 Pougal 3 600 Tyskland 2 000 Ialien 11 000 Finland 70 Gækenland 9 000 Luxemboug 7 Sveige 440 Spanien 24 000 Nedelandene

Læs mere

KAPACITET AF RUF SYSTEMET KAN DET LADE SIG GØRE?

KAPACITET AF RUF SYSTEMET KAN DET LADE SIG GØRE? KAPACITET AF RUF SYSTEMET KAN DET LADE SIG GØRE? Af Torben A. Knudsen, Sud. Poly. & Claus Rehfeld, Forskningsadjunk Cener for Trafik og Transporforskning (CTT) Danmarks Tekniske Uniersie Bygning 115, 800

Læs mere

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Det skrå kast. Teori: Erik Øhlenschlæger, Fysik for Diplomingeniører, Gyldendal 1996, side 13-14.

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Det skrå kast. Teori: Erik Øhlenschlæger, Fysik for Diplomingeniører, Gyldendal 1996, side 13-14. Det skå kast o ballistiske kue side 1 Institut fo Matematik, DTU: Gymnasieopae Det skå kast Teoi: Eik Øhlenschlæe, Fysik fo Diplomineniøe, Gyldendal 1996, side 13-14 Fa kastemaskine til pojektile Fiu 1

Læs mere

TDC A/S Nørregade 21 0900 København C. Afgørelse om fastsættelse af WACC i forbindelse med omkostningsdokumentation af priserne i TDC s standardtilbud

TDC A/S Nørregade 21 0900 København C. Afgørelse om fastsættelse af WACC i forbindelse med omkostningsdokumentation af priserne i TDC s standardtilbud TC A/S Nøegade 21 0900 København C Afgøelse om fastsættelse af WACC i fobindelse med omkostningsdokumentation af pisene i TC s standadtilbud Sagsfemstilling en 29. juni 2006 modtog TC s notat om den beegningsmæssige

Læs mere

Fysik A og Astronomi. Keplers love. Skrevet af Jacob Larsen 3.år HTX Slagelse Udgivet i samarbejde med Martin Gyde Poulsen 3.

Fysik A og Astronomi. Keplers love. Skrevet af Jacob Larsen 3.år HTX Slagelse Udgivet i samarbejde med Martin Gyde Poulsen 3. Keples lve Skeve af Jacb Lasen.å HTX Slagelse Udgive i samabejde med Main Gyde Pulsen.å HTX Slagelse 1 De Lve På baggund af den danske asnm Tych Bahes bsevaine. De va isæ paallaksemålinge af Mas placeing

Læs mere

Gravitationsfeltet. r i

Gravitationsfeltet. r i Gavitationsfeltet Den stoe bitiske fysike Isaac Newton opdagede i 600-tallet massetiltækningsloven, som sige, at to masse m og i den indbydes afstand påvike hinanden med en kaft af følgende støelse, hvo

Læs mere

Geografi 8. klasse 2011/2012

Geografi 8. klasse 2011/2012 Geogafi 8. klasse 2011/2012 Ca. 75 lektione Åsplanen tage udgangspunkt i fælles mål fo faget geogafi. Det femgå af afkydsningslisten på de følgende side, hilke tinmål de il blie behandlet i de enkelte

Læs mere

Markedsværdiansættelse af L&P-selskaber

Markedsværdiansættelse af L&P-selskaber Insiu fo Finansieing Cand.mec. afhandling Fofaee: Henik Deman Seffen Haslev Vejlede: Andes Gosen Makedsvædiansæelse af L&P-selskabe - Med fokus på sepaeing af pensionskundene i besande med hve dees enegaani

Læs mere

Projekt 5.2. Anvendelse af Cavalieris princip i areal- og rumfangsberegninger

Projekt 5.2. Anvendelse af Cavalieris princip i areal- og rumfangsberegninger Hvad e matematik? B, i-bog Pojekte: Kapitel 5. Pojekt 5.. Anvendelse af Cavalieis pincip i aeal- og umfangsbeegninge Pojekt 5.. Anvendelse af Cavalieis pincip i aeal- og umfangsbeegninge Den gundlæggende

Læs mere

Ejendomsværdibeskatning i Danmark

Ejendomsværdibeskatning i Danmark DET SAMFUNDSVIDENSABEIGE FAUTET Økonomisk Insiu ØBENAVNS UNIVERSITET andidaspeciale aine Gønbæk von Fühen Ringsed Ejendomsvædibeskaning i Danmak Analysee i en anvend geneel ligevægsmodel Vejlede: oul Schou

Læs mere

Projekt 0.5 Euklids algoritme, primtal og primiske tal

Projekt 0.5 Euklids algoritme, primtal og primiske tal Pojekt 0.5 Euklids algoitme, pimtal og pimiske tal Betegnelse. Mængden af hele tal (positive, negative og nul) betegnes. At et tal a e et helt tal angives med: aî, de læses a tilhøe. Nå vi ha to vilkålige

Læs mere

Annuiteter og indekstal

Annuiteter og indekstal Annuitete og indekstal 1 Opspaing og lån Mike Auebach Odense 2010 Hvis man betale til en opspaingskonto i en bank, kan man ikke buge entefomlen til at beegne, hvo mange penge, de vil stå på kontoen. På

Læs mere

Lindab Comdif. Fleksibilitet ved fortrængning. fortrængningsarmaturer. Comdif er en serie af luftfordelingsarmaturer til fortrængningsventilation.

Lindab Comdif. Fleksibilitet ved fortrængning. fortrængningsarmaturer. Comdif er en serie af luftfordelingsarmaturer til fortrængningsventilation. comfor forrængningsarmaurer Lindab Comdif 0 Lindab Comdif Ved forrængningsvenilaion ilføres lufen direke i opholds-zonen ved gulvniveau - med lav hasighed og underemperaur. Lufen udbreder sig over hele

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet. stx141-matn/a-05052014

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet. stx141-matn/a-05052014 Maemaik A Sudenereksamen Forberedelsesmaeriale il de digiale eksamensopgaver med adgang il inernee sx141-matn/a-0505014 Mandag den 5. maj 014 Forberedelsesmaeriale il sx A ne MATEMATIK Der skal afsæes

Læs mere

Den stigende popularitet af de afdragsfrie lån har ad flere omgange fået skylden for de kraftigt stigende boligpriser de senere år.

Den stigende popularitet af de afdragsfrie lån har ad flere omgange fået skylden for de kraftigt stigende boligpriser de senere år. 16. septembe 8 Afdagsfie lån og pisstigninge på boligmakedet Den stigende populaitet af de afdagsfie lån ha ad flee omgange fået skylden fo de kaftigt stigende boligpise de senee å. Set ove en længee peiode

Læs mere

for C-niveau i stx 2013 Karsten Juul

for C-niveau i stx 2013 Karsten Juul fo C-niea i sx 01 Kasen Jl 1. En sides modsäende inkel... 1. Ensinklede ekane... 1. Od fo sidene i en einkle ekan.... Pyhagoas sçning.... Udegn hyoense nä i kende de o kaee. Udegn kaee nä i kende kaee

Læs mere

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen Ehvevs- og Selskabsstyelsen Måling af viksomhedenes administative byde ved afegning af moms, enegiafgifte og udvalgte miljøafgifte Novembe 2004 Rambøll Management Nøegade 7A DK-1165 København K Danmak

Læs mere

Cykelfysik. Om udveksling og kraftoverførsel

Cykelfysik. Om udveksling og kraftoverførsel Cykelfysik 1/7 Cykelfysik Om udvekslig og kaftoveføsel Idhold 2. Kaftoveføsel og abejde...2 3. Abejde ved cykelkøsel...4 4. Regeeksemple fo e acecykel...5 5. Det e hådt at køe op ad bakke...6 6. Simple

Læs mere

EPIDEMIERS DYNAMIK. Kasper Larsen, Bjarke Vilster Hansen. Henriette Elgaard Nissen, Louise Legaard og

EPIDEMIERS DYNAMIK. Kasper Larsen, Bjarke Vilster Hansen. Henriette Elgaard Nissen, Louise Legaard og EPDEMER DYAMK AF Kasper Larsen, Bjarke Vilser Hansen Henriee Elgaard issen, Louise Legaard og Charloe Plesher-Frankild 1. Miniprojek idefagssupplering, RUC Deember 2007 DLEDG Maemaisk modellering kan anvendes

Læs mere

Projekt 1.8 Design en optimal flaske

Projekt 1.8 Design en optimal flaske ISBN 978-87-7066-9- Pojekte: Kapitel Vaiabelsammenænge. Pojekt.8 Design en optimal flaske Pojekt.8 Design en optimal flaske Fimaet PatyKids ønske at elancee dees enegidik Enegize. Den skal ave et nyt navn

Læs mere

Indhold (med link til dokumentet her) Introduktion til låntyper. Begreber. Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen

Indhold (med link til dokumentet her) Introduktion til låntyper. Begreber. Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Thomas Jensen og Moten Ovegåd Nielsen Annuitetslån I bogens del 2 kan du læse om Pocent og ente (s. 41-66). Vi vil i mateialet he gå lidt videe til mee kompliceede entebeegninge i fobindelse med annuitetslån.

Læs mere

Fysikrapport: Vejr og klima. Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide. I gruppe med Ann-Sofie N. Schou og Camilla Jensen

Fysikrapport: Vejr og klima. Maila Walmod, 1.3 HTX, Rosklide. I gruppe med Ann-Sofie N. Schou og Camilla Jensen Fysikrappor: Vejr og klima Maila Walmod, 13 HTX, Rosklide I gruppe med Ann-Sofie N Schou og Camilla Jensen Afleveringsdao: 30 november 2007 1 I dagens deba høres orde global opvarmning ofe Men hvad vil

Læs mere

Procent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler

Procent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler Eksemple til iveau F, E og D Pocet og ekspoetiel vækst - suppleede eksemple Pocete og decimaltal... b Vækst-fomle... d Fa side f og femefte vises eksemple på bug af vækstfomle. Fomle skives omalt på dee

Læs mere

Trekantsberegning. for C-niveau i hf Karsten Juul A D

Trekantsberegning. for C-niveau i hf Karsten Juul A D Tekansbeegning fo -niea i hf 0 01 Kasen Jl aeal...1, 7, 1 aeal og sins...7 beis fo sinsfomlen fo aeal af ekan...7 beis fo sinselaionen...8 cosins... cosins og Nsie... cosins i einkle ekan..., 11, 1 cosinselaionen...9,

Læs mere

Alt hvad du nogensinde har ønsket at vide om... Del 2. Frank Nasser 2006-2007

Alt hvad du nogensinde har ønsket at vide om... Del 2. Frank Nasser 2006-2007 Alt hvad du nogensinde ha ønsket at vide om... VEKTORER Del 2 Fank Nasse 2006-2007 - 1 - Indledning Vi skal i denne lille note gennemgå det basale teoi om vektoe i planen og i ummet. Stoffet e pæcis det

Læs mere

for B- og A- niveau i stx og hf

for B- og A- niveau i stx og hf fo - og - niea i sx og hf D s 01 Kasen Jl Indhold 1: HÄjde og aeal... 1 1.1 Definiion HÄjde... 1 1. Eksemel En side kan Åe en häjde... 1 1.3 SÅning eal af ekan.... 1 1.4 Eksemel eal e kend... : Pyhagoas'

Læs mere

Dynamiske Rentemodeller

Dynamiske Rentemodeller Dynamiske Renemodelle BD & ande én-fako modelle Noa il Invesmens Ovesig Behove fo dynamiske modelle. Klassiske dynamiske modelle og foskellige specifikaione. De klassiske modelles mangle. Ny indsig og

Læs mere

Etiske dilemmaer i fysioterapeutisk praksis

Etiske dilemmaer i fysioterapeutisk praksis side 06 fysioteapeuten n. 06 apil 2008 AF: FYSIOTERAPEUT, PH.D.-STUDERENDE JEANETTE PRÆSTEGAARD j.paestegaad@oncable.dk Foto: GITTE SKOV fafo.fysio.dk Etiske dilemmae i fysioteapeutisk paksis Hvis vi ikke

Læs mere

8.14 Teknisk grundlag for PFA Plus: Bilag 9-15 Indholdsforegnelse 9 Bilag: Indbealingssikring... 3 1 Bilag: Udbealingssikring... 4 1.1 Gradvis ilknyning af udbealingssikring... 4 11 Bilag: Omkosninger...

Læs mere

Eksponentielle sammenhänge

Eksponentielle sammenhänge Eksponenielle sammenhänge y 800,95 1 0 1 y 80 76 7, 5 5% % 1 009 Karsen Juul Dee häfe er en forsäelse af häfe "LineÄre sammenhänge, 008" Indhold 14 Hvad er en eksponeniel sammenhäng? 53 15 Signing og fald

Læs mere

Trigonometri. teori mundtlig fremlæggelse C 2. C v. B v. A v

Trigonometri. teori mundtlig fremlæggelse C 2. C v. B v. A v Tigonometi teoi mundtlig femlæggelse 2 v v B v B Indhold 1. Sætning om ensvinklede teknte og målestoksfohold (uden bevis)... 2 2. Vinkelsummen i en teknt... 2 3. Pythgos sætning om ETVINKLEDE TEKNTE...

Læs mere

I dette appendiks uddybes kemien bag enzymkinetikken i Bioteknologi 2, side 60-72.

I dette appendiks uddybes kemien bag enzymkinetikken i Bioteknologi 2, side 60-72. Bioeknologi 2, Tema 4 5 Kineik Kineik er sudier af reakionshasigheden hvor man eksperimenel undersøger de fakorer, der påvirker reakionshasigheden, og hvor resulaerne afslører reakionens mekanisme og ransiion

Læs mere

Magnetisk dipolmoment

Magnetisk dipolmoment Kvantemekanik 9 Side 1 af 9 Magnetisk dipolmoment Klassisk Ifølge EM udtyk (8.16) e det magnetiske dipolmoment af en ladning q i en cikulæ bane med adius givet ved μ = IA (9.1) v q > 0 μ L hvo A = π I

Læs mere

Regional Udvikling, Miljø og Råstoffer. Jordforurening - Offentlig høring Forslag til nye forureningsundersøgelser og oprensninger 2016

Regional Udvikling, Miljø og Råstoffer. Jordforurening - Offentlig høring Forslag til nye forureningsundersøgelser og oprensninger 2016 Regional Udvikling, Miljø og Råstoffe Jodfouening - Offentlig høing Foslag til nye foueningsundesøgelse og opensninge 2016 Decembe 2015 Food En jodfouening kan skade voes fælles gundvand, voes sundhed

Læs mere

Annuiteter og indekstal

Annuiteter og indekstal Annuitete og indekstal Mike Auebach Odense, 2010 1 OPSPARING OG LÅN Hvis man betale til en opspaingskonto i en bank, kan man ikke buge entefomlen til at beegne, hvo mange penge, de vil stå på kontoen.

Læs mere

Praksis om miljøvurdering

Praksis om miljøvurdering Paksis om miljøvudeing Miljøvudeingsdage 2015 Nyee paksis på miljøvudeingsomådet Flemming Elbæk Flemming Elbæk, advokat, HD(Ø) Ansættelse: Advokatfuldmægtig, 2006-2008 Juist, Miljøministeiet, 2008-2012

Læs mere

Forløb om annuitetslån

Forløb om annuitetslån Matema10k C-niveau, Fdenlund Side 1 af 7 Foløb om annuitetslån Dette mateiale fokusee på den tpe lån de betegnes annuitetslån. Emnet kan buges som en del af det suppleende stof, og mateialet kan anvendes

Læs mere

MAKRO 2 ENDOGEN VÆKST

MAKRO 2 ENDOGEN VÆKST ENDOGEN VÆKST MAKRO 2 2. årsprøve Forelæsning 7 Kapiel 8 Hans Jørgen Whia-Jacobsen econ.ku.dk/okojacob/makro-2-f09/makro I modeller med endogen væks er den langsigede væksrae i oupu pr. mand endogen besem.

Læs mere

Bankernes renter forklares af andet end Nationalbankens udlånsrente

Bankernes renter forklares af andet end Nationalbankens udlånsrente N O T A T Bankernes rener forklares af ande end Naionalbankens udlånsrene 20. maj 2009 Kor resumé I forbindelse med de senese renesænkninger fra Naionalbanken er bankerne bleve beskyld for ikke a sænke

Læs mere

CITTASLOW CITTASLOW SVENDBORG UDVIKLING OG OMTANKE

CITTASLOW CITTASLOW SVENDBORG UDVIKLING OG OMTANKE CITTASLOW CITTASLOW SVENDBORG UDVIKLING OG OMTANKE As fas as necessay as slow as possible KONTAKT TEKST: PR konoe SVENDBORG KOMMUNE RAMSHERRED 5 5700 SVENDBORG FOTO: Gei Haukusson WWW.SVENDBORG.DK WWW.CITTASLOW-SVENDBORG.DK

Læs mere

Kap. 1: Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner. Grundlæggende egenskaber.

Kap. 1: Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner. Grundlæggende egenskaber. - 4 - Kap. : Logaitme-, eksponential- og potensfunktione. Gundlæggende egenskabe... Logaitmefunktione. Definition... Ved en logaitmefunktion fostå vi en funktion f, som opfylde følgende te kav: ) Dm(f)

Læs mere

HTX Holstebro Jacob Østergaard 20. oktober 2008 3. A Fysik A Accelererede Roterende Legemer 19:03:00

HTX Holstebro Jacob Østergaard 20. oktober 2008 3. A Fysik A Accelererede Roterende Legemer 19:03:00 1 Fomål 1. At bestemme acceleationen fo et legeme med et kendt inetimoment, nå det ulle ned ad et skåplan - i teoi og paksis.. I teoi og paksis at bestemme acceleationen fo et legeme med kendt inetimoment,

Læs mere

Hvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb:

Hvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb: 0BRetesegig BTæk i femskivigsfaktoe! I dette tillæg skal vi se, at begebet femskivigsfaktoe e yttigt til at fostå og løse foskellige poblemstillige idefo pocet- og etesegig. 3B. Lægge pocet til elle tække

Læs mere

Pension og Tilbagetrækning - Ikke-parametrisk Estimation af Heterogenitet

Pension og Tilbagetrækning - Ikke-parametrisk Estimation af Heterogenitet Pension og Tilbagetækning - Ikke-paametisk Estimation af Heteogenitet Søen Anbeg De Økonomiske Råds Sekataiat, DØRS Pete Stephensen Danish Rational Economic Agents Model, DREAM DREAM Abedspapi 23:2 foeløbig

Læs mere

Bilag 1E: Totalvægte og akseltryk

Bilag 1E: Totalvægte og akseltryk Vejdirekorae Side 1 Forsøg med modulvognog Slurappor Bilag 1E: Toalvæge og ryk Bilag 1E: Toalvæge og ryk Dee bilag er opdel i følgende dele: 1. En inrodukion il bilage 2. Resulaer fra de forskellige målesaioner,

Læs mere

Sabatiers princip (elevvejledning)

Sabatiers princip (elevvejledning) Sabaties pincip (elevvejledning) Væ på toppen af vulkanen Sammenligning af katalysatoe Fomål I skal måle hvo godt foskellige stoffe vike som katalysato fo udvikling af oxygen fa hydogenpeoxid. I skal sammenligne

Læs mere

Elektrostatisk energi

Elektrostatisk energi Elektomagnetisme ide 1 af 8 Elektostatik Elektostatisk enegi Fo et legeme, de bevæge sig fa et punkt til et andet, e tilvæksten i potentiel enegi høende til en konsevativ 1 kaft F givet ved minus det abejde,

Læs mere

Impulsbevarelse ved stød

Impulsbevarelse ved stød Iulsbevaelse ved stød Iulsbevaelse ved stød Indhold Iulsbevaelse ved stød.... Centalt stød.... Elastisk stød... 3. Uelastisk stød... 4. Iulsbevaelse ved stød...3 5. Centalt elastisk stød...4 6. Centalt

Læs mere

Computer- og El-teknik Formelsamling

Computer- og El-teknik Formelsamling ompuer- og El-eknik ormelsamling E E E + + E + Holsebro HTX ompuer- og El-eknik 5. og 6. semeser HJA/BA Version. ndholdsforegnelse.. orkorelser inden for srøm..... Modsande ved D..... Ohms ov..... Effek

Læs mere

rekommandation overspændingsafledere til højspændingsnet. Member of DEHN group Udarbejdet af: Ernst Boye Nielsen & Peter Mathiasen,

rekommandation overspændingsafledere til højspændingsnet. Member of DEHN group Udarbejdet af: Ernst Boye Nielsen & Peter Mathiasen, ekommandation ovespændingsafledee til højspændingsnet Udabejdet af: Enst Boye Nielsen & Pete Mathiasen, DESITEK A/S Denne publikation e en ekommandation fo valg af ovespændingsafledee til højspændingsnet

Læs mere

TEORETISK OPGAVE 3. Hvorfor er stjerner så store?

TEORETISK OPGAVE 3. Hvorfor er stjerner så store? TEORETISK OPGAVE 3 Hvofo e stjene så stoe? En stjene e en kuglefomet samling vam gas De fleste stjene skinne pga fusion af hydogen til helium i dees entale omåde I denne opgave skal vi anvende klassisk

Læs mere

De dynamiske stjerner

De dynamiske stjerner De dynamiske stjene Suppleende note Kuglesymmetiske gasmasse Figu 1 Betelgeuse (Alfa Oionis) e en ød kæmpestjene i stjenebilledet Oion. Den e så sto, at den anbagt i voes solsystem ville nå næsten ud til

Læs mere

Indholdsfortegnelse. Matematik A. Projekt 6 - Centralperspektiv. Stine Andersen og Morten Kristensen

Indholdsfortegnelse. Matematik A. Projekt 6 - Centralperspektiv. Stine Andersen og Morten Kristensen HTX Næstved Matematik A 8 2 Indholdsfotegnelse Indholdsfotegnelse... 2 Indledning... 3 Poblemstilling... 4 Teoi... 5 Vektoe i planet... 5 Vektobestemmelse... 5 Vinkel mellem to vektoe... 6 Vektokoodinate...

Læs mere

Kortfattet. for gymnasiet og hf. 2010 Karsten Juul

Kortfattet. for gymnasiet og hf. 2010 Karsten Juul Kotfattet fo gymnasiet og hf 5 00 Kasten Jl Indhold. HÄjde og aeal.... Pythagoas' såtning... 3. Ensinklede tekante...4 4. Cosins og sins i etinklet tekant...6 5. Tangens i etinklet tekant...9 6. Vinkle...

Læs mere

Roskilde Kommune Teknik og Miljø Rådhusbuen 1 4000 Roskilde Jyllinge, den 28. juli 2014

Roskilde Kommune Teknik og Miljø Rådhusbuen 1 4000 Roskilde Jyllinge, den 28. juli 2014 Roskilde Kommune Teknik og Milø Rådhusbuen 000 Roskilde Jyllinge, den. uli 0 Kommenteing fa de 0 gundefoeninge nod fo v i Jyllinge Nodmak til Gontmiappoten Skitsepoekt fo lokale løsninge til siking af

Læs mere

MATEMATIK på Søværnets officerskole

MATEMATIK på Søværnets officerskole MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK på Søvænets officeskole (opeativ linie). udgave 9 FORORD Bogen gennemgå det pensum, som e beskevet i fagplanen af 9. Det e en foudsætning, at de studeende ha et solidt

Læs mere

2 Separation af de variable. 4 Eksistens- og entydighed af løsninger. 5 Ligevægt og stabilitet. 6 En model for forrentning af kapital med udtræk

2 Separation af de variable. 4 Eksistens- og entydighed af løsninger. 5 Ligevægt og stabilitet. 6 En model for forrentning af kapital med udtræk Oversig Mes repeiion med fokus på de sværese emner Modul 3: Differenialligninger af. orden Maemaik og modeller 29 Thomas Vils Pedersen Insiu for Grundvidenskab og Miljø vils@life.ku.dk 3 simple yper differenialligninger

Læs mere

praktiske. Der er lavet adskillige undersøgelser at skelne i mellem: ulaboratorieundersøgelser og ufeltundersøgelser.

praktiske. Der er lavet adskillige undersøgelser at skelne i mellem: ulaboratorieundersøgelser og ufeltundersøgelser. Betonø ha den støste vandføingskapacitet Et afløbssystems opgave e at lede vand samt uenhede til ensningsanlæg elle ecipient. Evnen til at gøe dette afhænge af systemets hydauliske egenskabe næmee betegnet

Læs mere

Tilføj supplement. Flemming Johansen (FLJO) Institution: VUC Vejle, Vejle afd. (630248) 1. 19.08.13 - introduktion/repetition af kerneområderne

Tilføj supplement. Flemming Johansen (FLJO) Institution: VUC Vejle, Vejle afd. (630248) 1. 19.08.13 - introduktion/repetition af kerneområderne Undevisningsbeskivelse Redig e Fag: Tilføj foløb Genee beskivelse Tilføj supplemen Temin: Juni 2014 Læe(e): Niveau: abejdsfome Psykologi C->B, VAF Flemming Johansen (FLJO) B fokuspunke Insiuion: VUC Vejle,

Læs mere

Julestjerner af karton Design Beregning Konstruktion

Julestjerner af karton Design Beregning Konstruktion Julestjene af katon Julestjene af katon Design Beegning Konstuktion Et vilkåligt antal takke En vilkålig afstand fa entum ud til spidsene En vilkålig afstand fa entum ud til toppunktene i "indakkene" En

Læs mere

Nr Atom nummer nul Fag: Fysik A Udarbejdet af: Michael Bjerring Christiansen, Århus Statsgymnasium, august 2009

Nr Atom nummer nul Fag: Fysik A Udarbejdet af: Michael Bjerring Christiansen, Århus Statsgymnasium, august 2009 N. -9 Atom numme nul Fag: Fysik A Udabejdet af: Michael Bjeing Chistiansen, Åhus Statsgymnasium, august 9 Spøgsmål til atiklen 1. Hvofo vil det væe inteessant, hvis man fo eksempel finde antikulstof i

Læs mere

CO 2. -regnskab For virksomheden Jammerbugt Kommune

CO 2. -regnskab For virksomheden Jammerbugt Kommune -egnskab Fo viksomheden Jammebugt Kommune Fosidebilledet vise Ryå, de gå ove sine bedde -egnskab fo Jammebugt Kommune Jammebugt Kommune indgik d. 9. oktobe 2009 en klimakommuneaftale med Danmaks Natufedningsfoening.

Læs mere

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK fa C- til A- niveau. udgave FORORD Denne bog e beegnet fo studeende, som ha behov fo at epetee elle opgadee dees matematiske viden fa C elle B- niveau til A-niveau Bogen

Læs mere

Lorentz kraften og dens betydning

Lorentz kraften og dens betydning Lorentz kraften og dens betydning I dette tillæg skal i se, at der irker en kraft på en ladning, der beæger sig i et agnetfelt, og i skal se på betydninger heraf. Før i gør det, skal i dog kigge på begrebet

Læs mere

Dimittendundersøgelse, 2009 Dato: 3. juni 2009

Dimittendundersøgelse, 2009 Dato: 3. juni 2009 Dimittendundesøgelse 2008-2009 Afspændingspædagoguddannelsen Dimittendundesøgelse, 2009 Dato: 3. juni 2009 Opsummeing af undesøgelse foetaget blandt dimittende fa Afspændingspædagoguddannelsen Datagundlag

Læs mere

Ønskekøbing Kommune - netværksanalyse i den administrative organisation

Ønskekøbing Kommune - netværksanalyse i den administrative organisation Ønskekøbing Kommune - netvæksanalyse i den administative oganisation Hvodan vike det i paksis? Elektonisk spøgeskemaundesøgelse Svaene fa undesøgelsen kombinees med alleede eksisteende stamdata i minde

Læs mere

Projekt 0.5 Euklids algoritme og primiske tal

Projekt 0.5 Euklids algoritme og primiske tal Pojekt 0.5 Euklids algoitme og pimiske tal BETEGNELSER. Mængden af hele tal (positive, negative og nul) betegnes. At et tal a e et helt tal angives med: aî, de læses a tilhøe. Nå vi ha to vilkålige hele

Læs mere

3.0 Rørberegninger. VIDENSYSTEM.dk Bygningsinstallationer Varme Fordelingssystem 3.0 Rørberegning. 3.1 Rørberegningers forudsætninger

3.0 Rørberegninger. VIDENSYSTEM.dk Bygningsinstallationer Varme Fordelingssystem 3.0 Rørberegning. 3.1 Rørberegningers forudsætninger VIDENSYSTEM.dk Bygningsinstallatione Vae Fodelingssyste 3.0 Røbeegning 3.0 Røbeegninge 3.1 Røbeegningens foudsætninge 3. Tyktabsbeegning geneelt 3.3 Paktiske hjælpeidle 3.4 Beegningspincip fo tostengsanlæg

Læs mere

Undervisningsmaterialie

Undervisningsmaterialie The ScienceMah-projec: Idea: Claus Michelsen & Jan Alexis ielsen, Syddansk Universie Odense, Denmark Undervisningsmaerialie Ark il suderende og opgaver The ScienceMah-projec: Idea: Claus Michelsen & Jan

Læs mere

2016-2019 RESUMÉ/LÆSEVEJLEDNING

2016-2019 RESUMÉ/LÆSEVEJLEDNING Nyudda ede i SMV e e 2016-2019 RESUMÉ/LÆSEVEJLEDNING Nedenfo flge e ko amle eum fo indaen Nyuddannede i SMV ene am levejledning il o undeende pojeke/angninge il hhv. Regionale Udvikli g idle Mle i g og

Læs mere

Om Gear fra Technoingranaggi Riduttori Tilføjelser til TR s katalogmateriale

Om Gear fra Technoingranaggi Riduttori Tilføjelser til TR s katalogmateriale ...when motos must be contolled Om Gea fa Technoinganaggi Riduttoi Tilføjelse til TR s katalogmateiale ISO 9 cetificeing: Technoinganaggi Riduttoi følge ISO 9 pincippene i dees kvalitetsstying. Alle dele

Læs mere

Det skrå kast uden luftmodstand

Det skrå kast uden luftmodstand Det skrå kast uden luftmodstand I dette lille tillæg skal i smart benytte ektorer til at udlede udtryk for stedfunktionen og hastigheden i det skrå kast uden luftmodstand. Vi il gøre brug af de fundamentale

Læs mere

Tilværelsespsykologisk samtalekort

Tilværelsespsykologisk samtalekort g l a d di ål h find dn fgangsåd og væåd d bd sva il din vædi væ dl god og næ nvæk foå vdn og d sy & gl d ha bydning fo ilvælsn s ilvælsn fa ands pspkiv æk vdn oking dig d sansn æk din kop H du vad ka n

Læs mere

Tilføj supplement. Flemming Johansen (FLJO) Institution: VUC Vejle, Vejle afd. (630248) Placér lektioner

Tilføj supplement. Flemming Johansen (FLJO) Institution: VUC Vejle, Vejle afd. (630248) Placér lektioner Undevisningsbeskivelse Redig e Fag: Tilføj foløb Genee beskivelse Tilføj supplemen abejdsfome Psykologi C, VAF Temin: Juni 2014 Læe(e): Niveau: Flemming Johansen (FLJO) C fokuspunke Insiuion: VUC Vejle,

Læs mere

Matematik på Åbent VUC

Matematik på Åbent VUC Matematik på Åent VUC Lektion 8 Geometi Indoldsfotegnelse Indoldsfotegnelse... Længdemål og omegning mellem længdemål... Omkeds og aeal af ektangle og kvadate... Omkeds og aeal af ande figue... Omegning

Læs mere

Estimation af markup i det danske erhvervsliv

Estimation af markup i det danske erhvervsliv d. 16.11.2005 JH Esimaion af markup i de danske erhvervsliv Baggrundsnoa vedrørende Dansk Økonomi, eferår 2005, kapiel II Noae præsenerer esimaioner af markup i forskellige danske erhverv. I esimaionerne

Læs mere

Wear&Care Brugervejledning. A change for the better

Wear&Care Brugervejledning. A change for the better A change fo the bette Intoduktion Wea&Cae e en smat løsning, de give mulighed fo at følge fugtniveauet i bleen, så den kan skiftes efte behov. Infomationen gå fa en sende på bleen til modtageens smatphone

Læs mere

Magtanvendelse i forhold til personer med betydelig og varigt nedsat psykisk funktionsevne. Til myndighedspersoner

Magtanvendelse i forhold til personer med betydelig og varigt nedsat psykisk funktionsevne. Til myndighedspersoner Maganvendelse i forhold il personer med beydelig og varig nedsa psykisk funkionsevne Til myndighedspersoner Publikaionen er udgive af Socialsyrelsen Edisonsvej 18, 1. 5000 Odense C Tlf.: 72 42 37 00 E-mail:

Læs mere

Lektion 10 Reaktionshastigheder Epidemimodeller

Lektion 10 Reaktionshastigheder Epidemimodeller Lekion 1 Reakionshasigheder Epidemimodeller Simpel epidemimodel Kermack-McKendric epidemimodel Kemiske reakionshasigheder 1 Simpel epidemimodel I en populaion af N individer er I() inficerede og resen

Læs mere

Dek1aration vedrørende bebygge1se m.v. på 5 gnmde ved Sko1eve~. 6~, Gl. Hasseris, Hasseris s~gn, deklarerer og_bestemmer herved

Dek1aration vedrørende bebygge1se m.v. på 5 gnmde ved Sko1eve~. 6~, Gl. Hasseris, Hasseris s~gn, deklarerer og_bestemmer herved x- f Mar nr 6, G1 Hasseris Anme1der: Ilasseris kommune r 04085 Dek1araion vedrørende bebygge1se mv på 5 gnmde ved Sko1eve - 1 Underskrevne Hasseris komnjune som ejer a: ejendommen mr nr 6, Gl Hasseris,

Læs mere

Badevandet 2010 Teknik & Miljø - -Maj 2011

Badevandet 2010 Teknik & Miljø - -Maj 2011 Badevande 2010 Teknik & Miljø - Maj 2011 Udgiver: Bornholms Regionskommune, Teknik & Miljø, Naur Skovløkken 4, Tejn 3770 Allinge Udgivelsesår: 2011 Tiel: Badevande, 2010 Teks og layou: Forside: Journalnummer:

Læs mere

Amager Bladet WWW.AMAGERBLADET.DK NYHEDER SPORT KULTUR DET GAMLE AMAGER DEBAT MED LÆSERBREVE OM AKTUELLE EMNER

Amager Bladet WWW.AMAGERBLADET.DK NYHEDER SPORT KULTUR DET GAMLE AMAGER DEBAT MED LÆSERBREVE OM AKTUELLE EMNER 32 51 51 51 LØRDAG 20. DECEMBER 2008 NR. 52 134. ÅRGANG INTERNETAVIS: WWW.AMAGERBLADET.DK TIL SAMTLIGE HUSSTANDE E-MAIL: REDAKTIONEN@AMAGERBLADET.DK 1 2 3 4 5 LÆSERNES HITLISTE Mes læse på UGE 51 Lokalakive:

Læs mere

Mdt. lse ved renoveri altanudvidelse

Mdt. lse ved renoveri altanudvidelse Ejefeningen Slettehageej 23, 25, ZT Ekstadinæ genealfsamling d. 26111 200S BLAG A2 Side 1 af 3 'e Mdt. lse ed enei altanudidelse Fælleslån (Banktån) ndiiduel Realkediilån Entepisesum Ansl. Stiftelsesmk.

Læs mere

Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 4. Arbitrage. Obligationsprisfastsættelse. Ingen-Arbitrage princippet. Nulkuponobligationer

Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 4. Arbitrage. Obligationsprisfastsættelse. Ingen-Arbitrage princippet. Nulkuponobligationer Dagens forelæsning Ingen-Arbirage princippe Claus Munk kap. 4 Nulkuponobligaioner Simpel og generel boosrapping Nulkuponrenesrukuren Forwardrener 2 Obligaionsprisfassæelse Arbirage Værdien af en obligaion

Læs mere

Projekt 4. Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen hvordan afdrages

Projekt 4. Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen hvordan afdrages Pojekt 4. Alægsøkoomie i Stoebæltsfobidelse hvoda afdages lå? Dette pojekt hadle om, hvoda økoomie va skuet samme, da ma byggede Stoebæltsfobidelse. Stoe alægspojekte e æste altid helt elle delvist låefiasieet.

Læs mere

FORSØGSVEJLEDNING. Kasteparablen

FORSØGSVEJLEDNING. Kasteparablen Fysik i idræt - Idræt i fysik 006 FORSØGSVEJLEDNING Kasteparablen Formål: At bestemme kastelængden (x-positionen) for kast ed forskellige afleeringsinkler: o Ca. 30 o. o Ca. 45 o. o Ca. 60 o. og ed brug

Læs mere

Beregningsprocedure for de energimæssige forhold for forsatsvinduer

Beregningsprocedure for de energimæssige forhold for forsatsvinduer Beeninspocedue fo de eneimæssie fohold fo fosatsvindue Nævæende dokument beskive en pocedue til bestemmelse, af de eneimæssie fohold fo fosatsvindue. Det skal notees, at beeninen e baseet på en foeløbi

Læs mere

Januar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs.

Januar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs. Jaua2003/ AM Retesegig - LÅN & OPSPARING 1/8 PROCENT Po cet betyde p. 100" altså hudededele p% = p 100 Decimaltal Ved omskivig fa pocet til decimaltal flyttes kommaet to pladse mod veste 5%=0,05 0,1%=0,001

Læs mere

Funktionel form for effektivitetsindeks i det nye forbrugssystem

Funktionel form for effektivitetsindeks i det nye forbrugssystem Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Grane Høegh. augus 007 Funkionel form for effekiviesindeks i de nye forbrugssysem Resumé: Der findes o måder a opskrive effekiviesudvidede CES-funkioner med o

Læs mere

Frivillige dyrkningsaftaler i indsatsområder

Frivillige dyrkningsaftaler i indsatsområder Miljøpojekt N. 812 2003 Fivillige dykningsaftale i indsatsomåde Gundlag og mulighede belyst ud fa kvælstofpoblematikken Egon Noe og Andes Højlund Nielsen Danmaks JodbugsFoskning Helene Simoni Thoup og

Læs mere

p o drama vesterdal idræt musik kunst design

p o drama vesterdal idræt musik kunst design musik dama kunst design filmedie idæt pojektpocespobieenpos itpoblempovokationpodu kt p on to p ot estpobablypogessivpodu ktionpovinspomotionp otesepologpoevefipofil Vestedal Efteskole // Gl. Assensvej

Læs mere

Rentesregning: Lektion A1. Forrentningsfaktor, Diskonteringsfaktor, og Betalingsrækker. Overordnede spørgsmål i Rentesregning. Peter Ove Christensen

Rentesregning: Lektion A1. Forrentningsfaktor, Diskonteringsfaktor, og Betalingsrækker. Overordnede spørgsmål i Rentesregning. Peter Ove Christensen Rentesegning: Lektion A1 Foentningsfakto, Diskonteingsfakto, og Pete Ove Chistensen Foå 2012 1 / 49 Oveodnede spøgsmål i Rentesegning Hvoledes kan betalinge sammenlignes, nå betalingene e tidsmæssigt adskilte?

Læs mere

Oure Friskole. Utrygheder ved skolen. Utrygge punkter Antal udpegninger. Utrygge strækninger Antal udpegninger 5 til til til 5.

Oure Friskole. Utrygheder ved skolen. Utrygge punkter Antal udpegninger. Utrygge strækninger Antal udpegninger 5 til til til 5. Oue ikole Uyghede ved kolen Piv-/ikole, Oue ikole Uygge punke Anl udpegninge 5 il 5 il 5 3 il il 3 il Uygge ækninge Anl udpegninge 5 il il 5 3 il il 3 il Svfodeling Skolefikken fodeling Svpocen f kolevejlyen

Læs mere

DesignMat Den komplekse eksponentialfunktion og polynomier

DesignMat Den komplekse eksponentialfunktion og polynomier DesignMat Den komlekse eksonentialfunktion og olynomie Peben Alsholm Uge 8 Foå 009 Den komlekse eksonentialfunktion. Definitionen Definitionen Den velkendte eksonentialfunktion x! e x vil vi ofte ligesom

Læs mere