Kørselsdynamik. 1 Kræfter og energi. 1.1 Arbejde. Vej og Trafikteknik Design UDKAST

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Kørselsdynamik. 1 Kræfter og energi. 1.1 Arbejde. Vej og Trafikteknik Design UDKAST"

Transkript

1 Vej og Tafikeknik Design Køselsdynamik 1 Kæfe og enegi I den klassiske fysiks ideale eden, il en paikel, de ikke e udsa fo en esuleende kaf, beæge sig i en fas ening med konsan hasighed. De il ikke opæde noge enegiab unde denne beægelse. His de ike en esuleende kaf på paiklen, il paiklens beægelse blie påike i kafens ening. Den esuleende kaf på paiklen kan opløses i en komposan, de e paallel med den øjeblikkelige hasighed, og en komposan, de e inkele hepå. Den kafkomposan, de e paallel med hasigheden, il gie anledning il en acceleaion elle, his den ike ee modsa hasigheden, il en deceleaion af paiklen. Den kafkomposan, de e inkele på hasigheden, udgø en sideacceleaion, de beike, a paiklen ænde ening. 1.1 Abejde De abejde, kafen udføe unde beægelsen, e poduke af kafen, de opæde, og den sækning af paiklens beægelse, som kafen ike oe. Dee abejde e lig med ændingen i paiklens kineiske enegi. Sa på fomel udykkes dee: B B 1 [1] W d ( xdx ydyzdz) M A A B 1 M Ho W e de udføe abejde [J] e den esuleende kaf [N] e sedekoen unde beægelsen fa punke A il punke B [m] M e paiklens masse [kg] e paiklens hasighed [m/s ] Beages i sede e fas legeme, fx e køeøj, e æsonnemene idenisk, foudsa a den esuleende kaf ike i legemes yngdepunk. Vike kafen deimod ikke i yngdepunke, kan den opløses i en lige så so, paallel kaf gennem yngdepunke og i e momen, de oee A Aalbog Uniesie Insiu fo Planlægning Tafikfoskningsguppen Las Bole E mail: Nøgleod: ejgeomei, kuekøsel, kueadie, sig, sandsning Noae kan, in exenso og med fuld kildeangielse, fi gengies il bug ed ingeniøuddannelsenes undeisning i ej og afikfagene og ed efeuddannelse i ej og afiksekoen. Senese udgae findes på ISBN:

2 Vej og Tafikeknik legeme om yngdepunke. Momenes søelse e poduke af kafens søelse og søelsen af den momenam, som kafen ike i. Ved oaionen bindes en del af de udføe abejde i oaionsenegi, de udykkes som ½ I ω, ho I e legemes ineimomen og ω e oaionshasigheden. 1. Opædende kæfe Den ikelige eden e ikke ideel. Beskielsen af e køeøjs beægelse må defo umme ilnæmelse, de søge a gie en fonufig, foenkle femsilling af den ikelige siuaion. E fiehjule køeøj beages. I føse omgang beskies de kæfe, de påike køeøje, nå de befinde sig på en hel plan ejoeflade. Beskielsen basee sig på igu. beegne kæfe, de omales nedenfo. De e i øig anend følgende beegnelse: l e køeøjes akselafsand [m] b e køeøjes spoidde [m] h e højden af yngdepunke oe ejoefladen [m] n l e afsanden fa bagakslen il yngdepunke mål i køeøjes længdeening [m] α e længdepofiles inkel med ande [ ], saende il en længdegadien på s = anα α e æpofiles inkel med ande [ ], saende il en sidegadien på i = anα τ e de syende hjulpas indslagsinkel [ ], saende il a køeøje beæge sig gennem en hoisonalkue med øjeblikkelig kumningsadius = l/anτ [m] Indices b, f, u og i beegne køeøjes baghjul og fohjul, henholdsis ydehjul og indehjul i kuen. Indices og beegne hjulenes angenielle henholdsis adiale ening. De e indlag e lokal xyz koodinasysem, med xy plane i ejoefladen. z aksen e nomal heil og e lag gennem køeøjes yngdepunk, T, med posii oieneing opad. y aksen ligge i køeøjes længdeening og e posii oienee i beægelseseningen. x aksen så inkele hepå og e posii oienee æk fa kumningens cenum. Gadienene egnes posiie, nå ejoefladen sige i beægelseseningen henholdsis æk fa kumningens cenum. Bemæk på igu 1 sammenhængen mellem x, y og z koodinaene il en nomal il ejoefladen Tyngdekafen G Tyngdekafen, G [N], ike i yngdepunke og e alid ee lode mod joden, og den ha søelsen: igu 1. o en ejoeflade med sidehældning i = anα og længdehældning s = anα gælde, om komposanene, a x = i z og a y = s z o en enhedsnomal il ejoefladen gælde 1 = x +y +z = (i +s +1) z hoaf: x = i/(1+i +s ) ½ y = s/(1+i +s ) ½ z = 1/(1+i +s ) ½ Søelsene i og s anage nomal ikke ædie søe end 50. Med disse ædie findes: z = 1/(1+0,050 +0,050 ) ½ = 0,9975 alså en mege lille foanskning fa ædien 1. iguen ise sammenhængen geomeisk, ho z ædien fo enhedsnomalen femkomme ed a nedlægge planen π, de indeholde nomalen, i xy planen. y y x z π x

3 Design Køselsdynamik 3 igu. Kæfe, de påike e auomobil, som køe på en sækning, de ligge i en kue med hoisonaladius, som ha en sidehældning på α og en længdehældning på α i fohold il ande. De ise kæfe e: yngdekafen, G, cenifugalkafen, C, lufmodsanden, L, ullemodsanden,, ækkafen, T, nomaleakionskæfene, N sam den esuleende kafpåikning ES. Heudoe opæde adiale og angenielle fikionskæfe,, i konakfladene mellem køeøjes dæk og ejoefladen. Bemæk, a figuen beage e baghjulsukke køeøj. Bemæk endidee, a de e indlag e koodinasysem, ho xy plane e paallel med ejoefladen. Efe (Chisiansen, 1944). [] M g G ho g e yngdeacceleaionen; g = 9,818 m/s i Danmak 1 Tyngdekafen opløses i e indbydes inkelee komposane. én komposan, N G, som e nomalkaf il (inkele på) ejoefladen, og o, de e paallelle med ejoefladen. Den ene af disse ejoeflade paallelle komposane, T Gy, følge angenen il køeøjes beægelsesening, mens den anden, T Gx, så inkele hepå og følge hoisonalkuens adius. Søelsene af de e komposane e (Chisiansen, 1944) 1 : 1 Bemæk, a de danske ejegle sysemaisk ha anend den nedundede ædi, g = 9,81 m/s.

4 4 Vej og Tafikeknik [3] N G Gz M gcos cos [4] T Gy Gy M gsin cos [5] T Gx Gx M gcos sin 1.. Cenipeal og cenifugalkæfene C Nå e køeøj beæge sig gennem en hoisonalkue, e de udsa fo en sideacceleaion, de e ee mod kuens kumningscenum. Sideacceleaionen ilejebinges dels af yngdekafens adiale komposan, T Gx, dels af de fikionskæfe, de ike sideæs mellem køeøjes dæk og ejoefladen. Sideacceleaionen sae il, a køeøje udsæes fo en cenipealkaf, de fasholde køeøje i en cikulæ beægelse om kuens cenum. His e legeme med massen M [kg] beæge sig med faen [m/s] i en cikelbue med adius [m], ha cenipealkafen søelsen: [6] M C Bemæk, a sideacceleaionen kan elaees il en lige så so, men modsa ee cenifugal kaf, de ike i køeøjes yngdepunk. Cenifugalkafen e imidleid en indbild kaf, som afikanene mene pesse dem udad unde kuekøslen; de, afikanene fakisk e udsa fo, e, a køeøje acceleees ind mod kuens cenum. Tadiionel ha ejbygningen basee sine køselsdynamiske modelle på cenifugalkafen og ikke på cenipealkafen. De o beagninge føe il samme esulae. Tadiionen følges defo i de efefølgende. Cenipeal og demed cenifugalkafen, C [N], kan, ligesom yngdekafen, udykkes ed komposane, de e indbydes inkelee. Den inkeldejning, som yngdepunke undegå om z aksen, e en foholdsmæssig andel af de syende hjulpas indslagsinkel, τ, ide foholde beo på afsanden fa bagakslen il yngdepunke sammenhold med køeøjes akselafsand. Komposanene anage søelsene 3 : [7] N M sin cosn C Cz [8] T M cos sinn Cy Cy [9] T M cos cosn Cx Cx 1 omel begås he en lille fejl, ide søelsene heed blie foanske og bude muliplicees med en fako på f = (1 sin α sin α) ½. Da ejoefladen eel e imelig ande, og α og α defo i paksis begge e små, hofo foanskningsfakoen kan negligees. Sæes eksempelis søelsene i og s begge il 50 findes foanskningsfakoen il f = 1,005 Hasighed og fa e ikke synonyme; hasigheden e eningsbesem, mens faen blo angie hasighedens søelse, ds. a faen udykke den numeiske ædi af hasighedsekoen, = (x,y,z): = (x + y +z ). 3 Som de a ilfælde ed yngdekafens opløsning i komposane, opæde også en he en lille foanskning, de kan negligees.

5 Design Køselsdynamik Vindkæfe og lufmodsanden L Vindkæfe negligees nomal i ejbygningens køselsdynamiske modelle. De ses alså i eglen bo fa påikningene fa eenuel sideind, Vx, sam med og modind, Vy. De e o undagelse fa denne hoedegel. Den ene gælde sele lufmodsanden, jænfø nedenfo. Den anden undagelse gælde sælig indudsae sede, ho de kan opæde kiiske indsød, som kan gie isiko fo, a nanlig»høje, lee køeøje«æle, jænfø igu 3. Siuaionen kan nanlig henføes il filiggende bosækninge oe søe andomåde, ho inden kan blæse fi; men den kan også opæde i eksemsiuaione fx unde okan. Siuaionen e kend fa de asle, som lejlighedsis udsendes fo de soe boe. Lufmodsanden, L [N], indegnes nomal kun i én enkel af ejgeomeiens køselsdynamiske modelle, nemlig ed besemmelse af de hasighedspofile fo unge køeøje, de benyes il udeing af behoe fo e eenuel kybespo. Lufmodsanden egnes, ho den medages, ikende modsa køeøjes beægelsesening og hæmme alså den fosae beægelse. Den ike i en højde, h L, oe ejoefladen. Højden e kaakeisisk fo køeøjes geomei. Lufmodsanden bidage således alene med en y komposan. Lufmodsandens søelse beo på kompliceede aeodynamiske fohold. Ved e mookøeøjs beægelse gennem amosfæisk luf e eynolds al 1 imidleid høj, og søelsen af lufmodsanden kan defo angies ed en simpel fomel: [10] L Ly 1 C W A ho ρ e lufens densie [kg/m 3 ] C W e en dimensionsløs søelse [ ], de ahænge af køeøjes fom og oefladefikion A e køeøjes fonaeal [m ] Densieen af amosfæisk luf afhænge af empeauen, luffugigheden og baomeesanden; de e alså ikke en konsan søelse. Eksempelis ha ø luf ed haes oeflade en densie på 1,3 kg/m 3 ed 0 C og på 1, kg/m 3 ed 0 C. igu 3. Høje, lee køeøje e sælig udsae fo a æle, his de påikes af kafig sideind. His kafpåikningen på køeøje e sammensa, så den esuleende kaf falde uden fo de ekangel, som køeøjes hjul danne, il kæfene gie anledning il e momen, som ikke kan modikes, og køeøje il defo æle. Ukend foogaf. a (Vejdiekoae, ) 1 Osbone eynold ( ), engelsk fysike. eynolds al, e, e en dimensionsløs søelse, de afhænge af de pågældende mediums sømningshasighed, densie og iskosie sam af søelsen af konakfladen il omgielsene. eynolds al angie om en sømning il æe lamina (e < 1) elle ubulen (e > 1000).

6 6 Vej og Tafikeknik Søelsen C W e køeøjsspecifik og e gensand fo opimeing fa bilfabikanenes side. Pesonbile ha C W ædie i søelsesodenen 0,3 0,5, mens ailee og lasbile ligge på de dobbele. I e ejgeomeisk øjemed e udsingene i lufens densie og foskellene i bilmækenes C W ædie uineessan. I sede fassæes lufmodsanden i fohold il dimensionsgiende ypekøeøje, de epæsenee e elean segmen af den pågældende del af bilpaken, fx lasogne elle sæeognsog. I denne sammenhæng esaes leddene ½ ρ C W i udyk [10] med en ny søelse, ypekøeøjes lufmodsandskoefficien C L [kg/m 3 ], således a fomlen blie: [11] L Ly C L A 1..4 ullemodsanden ullemodsanden, [N], e udyk fo de enegiab, de alid ske, nå e hjul ulle på en ejoeflade. Bland de kæfe, de ike, e: Den egenlige ullemodsand i fom af de momen, som samme fa, a hjulykke, N, ike i en lille afsand, d N, foan hjulakslen 1 ikionen i hjulleje og i ansmissionssyseme Defomaionsmodsand i de pneumaiske hjuls gummi hidøende fa inde og yde fikionsab og hyseeseab Sødmodsand fa hjulenes singende beægelse på ujæn ejoeflade ullemodsanden ike alid modsa hjules beægelsesening. Søelsen af enegiabe i konakfladen afhænge af den nomalkaf, de oeføes, og af dækkes og ejoefladens suku og akuelle maeialeegenskabe. Denne del af ullemodsanden e således næ beslæge med fikionskæfene. Til ide behandles elemene af ullemodsanden defo ikke selsændig, men beages i sede som en del af fikionskafen. Søelsen af ullemodsanden ed e hjul kan udykkes: [1] N ho μ e en ullemodsandskoefficien [ ] N e søelsen af den nomale eakionskaf i pågældende hjul, jænfø afsni Søelsesodenen af ullemodsandskoefficienen, μ, e angie Tabel 1. ullemodsandskoefficienen kan eenuel anses fo sag sigende med hasighedskadae: [13], kons C,a Tabel 1. Søelsen af de bidag, som konaken mellem køeøjes dæk og ejoefladen yde il ullemodsanden. Kilde: mangle. Vejklasse ullemodsandskoefficien God asfal 0,007 Våd asfal 0,015 God beon 0,008 Ujæn beon 0,011 Senbolægning 0,017 Ujæn, hulle, fas belægning 0,03 Jod 0,15-0,94 μ 1 Jænfø Appendiks B.

7 Design Køselsdynamik 7 ide fakoen C,a i den ullemodsandskoefficienens hasighedsaiable led i så fald fomenlig kan sæes il a æe af søelsesodenen [s /m ]. (Chisiansen, 1944) 1..5 Tækkafen T Mooens ækkaf, T [N], indegnes ligeledes i den køselsdynamiske model, de anendes il a bedømme behoe fo e eenuel kybespo. Mooens ækkaf oeføes il køeøjes diende hjul. Heed komme den il a ike i konakfladene mellem ejoefladen og de diende hjuls dæk. Den gie sig udyk i ejoefladepaallelle fikionskæfe, de ike i de diende hjuls beægelsesening, og som nomal die køeøje femad; men som ed moobemsning kan æe deceleeende. Tækkafen udees fo ypekøeøje. Søelsen afhænge af mooens effek, af dens ikningsgad og af den akuelle hasighed,. Effeken opgies ofe som ypekøeøjes mooeffek p. ægenhed, ds. som e elai udyk fo mooens ydeene i den siuaion, ho køeøje e fuld læsse saende il dimensioneingsfoudsæningene. De e hei age hensyn il ikningsgaden. Tækkafens søelse kan defo udykkes: [14] ho T T pt M p T e mooeffeken p. ægenhed [W/kg] Kafen egnes fodel ligelig på køeøjes diende hjul, ds.: [15] ho Tfi Tbi Tfu Tbu T ½ T ξ afhænge af køeøje, og anage ædien: ½ ed e fohjulsukke køeøj, 0 ed e baghjulsukke køeøj og ¼ ed e fiehjulsukke køeøj Bemæk, a de e foudsa, a de kan ilejebinges ilsaende fikionskæfe ed samlige diende hjul, jænfø afsni 1..6 nedenfo. I modsa fald il de opæde hjulspind. Ved nedbemsning i fobindelse med foudsigelige, naulige hasighedsilpasninge, fx på en mooejsfakøsel, anages afikanene i en is udsækning a bejene sig af moobemsning. Moobemsningen kan beskies ed en bagudee kaf, M [N]. Den udykkes i eglen ikke ed fomlen [14], men egnes a hae en konsan søelse ikionskæfene ikionen, [N], samme fa konaken mellem køeøjes dæk og ejoefladen. 1 ikionskafen kan opfaes som en kompenseende kaf, de alid il ike modsa kæfe, de e paallelle med ejoefladen og søge a få de enkele dæk il a glide på ejbelægningen; de kan æe såel acceleeende elle deceleeende kæfe som kæfe, de ike angeniel elle adial i fohold il hjules beægelsesening. A fikionskafen e kompenseende beyde, a den samlede fikion anage den søelse og ening, de neop e nødendig fo a 1 ikion e næmee behandle i Appendiks A C.

8 8 Vej og Tafikeknik modike, a køeøjes dæk skide. Bemæk, a denne måde a opfae fikionskafen på, kun holde and, his man beage cenifugalkafen som en ikelig kafpåikning af køeøje. 1 De e pakisk a skelne mellem fikionskæfene i o foskellige køselssiuaione. Ved almindelig køsel, ho køeøje nanlig dies femad af mooens ækkaf, opæde angenielle fikionskæfe,, som oeføe ækkafen gennem køeøjes diende hjul, jænfø ligning [15] i afsni Da en del af ækkafen, T, skal anendes il a oeinde ullemodsanden,, i de diende hjul, blie søelsen af den angenielle fikionskaf ed de enkele, diende hjul i dee ilfælde: [16].. T.... Ved opbemsning akiees i sede, men på samme måde bemsende, angenielle fikionskæfe,, ide køeøjes bemsesysem educee elle sandse hjulenes oaionshasighed. De e i dag almindelig, a e køeøj bemse på alle sine hjul, og de foudsæes også he. I begge siuaione beike adiale fikionskæfe,, a køeøje holde sin bane i sideæsening. ikionskafens søelse e begænse opad af den nomalkaf, N, de oeføes i konakfladen, jænfø afsni 1..7, og af fikionsegenskabene mellem dække og ejoefladen. Begænsningen kan udykkes: [17] f N N ho f e den fikionskoefficien [ ], de akuel opæde i pågældende ening μ e den fikionskoefficien [ ], de maksimal kan eablees i den akuelle ening Bemæk, a fikionskæfene ikke nødendigis e ens i konakfladene ed alle køeøjes dæk. o de føse beyde køeøjes ægfodeling, a de oeføes foskellige nomalkæfe gennem de foskellige aksle på køeøje. Heudoe ike ækkafen jo alene gennem de diende hjul, og ed acceleaion opæde de defo søe fikionskæfe ed disses dæk end ed de øige. Ved bemsning akiees fikionskæfe i alle dæks konakflade. Ved køsel i en hoisonalkue il de i alle dæk æe påikninge på æs af beægelseseningen; men påikningene i de syende hjuls dæk il illige umme e bidag, de skyldes, a disse hjul e deje en smule (indslagsinklen τ) i fohold il den elinede beægelse. Oen i dee, må de modelle, de opsilles om fikionsegenskabene, håndee de fohold, a de e foskel på ho so fikion, de kan opnås angeniel og adial. Maksimalædiene, de begænse fikionskæfenes søelse, afhænge bland ande af dæk, ej og hasighed, og hasighedsafhængigheden e ikke ens i de o eninge. ikionsmodellene må endidee afspejle, a de o komposane, og, de ike paallel med hjulie beægelsesening henholdsis inkele hepå, begænse hinanden indbydes. Den maksimal opnåelige angenielle henholdsis adiale fikion kan opfaes som de hale hoedakse i den såkalde fikionsellipse, de begænse den esuleende fikion, jænfø igu 4. Udfomningen af bildæk beyde, a den søse fikion kan opnås i de ullende dæks angenielle ening, alså a de e μ,max som udgø fikionsellipsens hale soakse. Den indbydes afhængighed mellem de o fikionskomposane, og, beyde, a den akuelle, esuleende koefficien skal ligge inden fo fikionsellipsen: 1 eel e cenifugalkafen, som næn, imaginæ, og den cenipeale acceleaion ilejebinges i en kombinaion af yngdekafens adiale komposane foanledige af ejoefladens æfald og fikionskæfe, de akiees ed, a de syende hjul ed kuekøsel ikke e hel paallelle med køselseningens angen.

9 Design Køselsdynamik 9 igu 4. ikionsellipsen fikionskafens komposane på langs ad henholdsis på æs af beægelseseningen begænse gensidig hinanden, ide a den esuleende fikionskoefficien, μ, skal holde sig inden fo den ellipse, de udspændes af den maksimale, angenielle og den maksimale, adiale fikionskoefficien, μ,max henholdsis μ,max. [18] f f 1 μ,max μ,max ho f og f e den akuelle koefficien fo den angenielle henholdsis den adiale fikionskomposan μ,max og μ,max e de maksimal fikionskoefficiene fo de ilsaende komposane Da fikionskoefficienens hasighedsafhængighed ikke e ens i de o hoedeninge, ænde også fejlellipsens excenicie sig med hasigheden. I de ejgeomeiske fomle ages dog ofes udgangspunk i en anagelse om, a den ilgængelige fikionskoefficien med imelighed kan anses fo a æe ens i beægelsens angenielle og adiale eninge, alså a fikionsellipses numeiske excenicie e så lille, a ellipsen kan beages a æe udae il en cikel. Dee medføe, a de om den esuleende koefficiens o komposane skal gælde: [19] f f μt ho μ T e den maksimale, oale fikionskoefficien De beyde, a de om søelsen af den esuleende fikionskaf blo skal gælde: [0] T N,es Søelsen af den maksimale, oale fikionskoefficien, μ T, e som næn hasighedsafhængig. Afhængigheden ha æe udyk som funkione af lineæ, eksponeniel og polynomial fom. Udykkene gælde nomale føefohold. De må defo anlægges sælige udeinge af fikionsfoholdene unde ugunsige fohold, fx sne elle isglae eje. Søelsen af den adiale fikionskoefficien, f, de udnyes, e unde nomale føefohold begænse, ikke af fikionsfoholdene, men af komfohensyn, ide afikanene ilsæbe ikke a udsæe sig sel fo en sideacceleaionspåikning, de oplees som ubehagelig. Også denne begænsning e hasighedsafhængig. Maksimalædiene af såel μ T som f e således bland de fysiske foudsæninge, de skal faslægges i fobindelse med acéingen af en ej. Dees søelse behandles næmee afsni.4.3 og i afsni 3.3

10 10 Vej og Tafikeknik 1..7 Vejens nomaleakionskæfe Vejbelægningen modike og udligne de kafkomposane, de e ee inkele på ejoefladen, med lige så soe og modsa eede eakionskæfe, N [N]. Den samlede eakionskaf fodeles på de fie hjul, og den kan opfaes som en kompenseende kaf. De beyde, a nomaleakionen anage neop den søelse, de e nødendig fo a køeøjes hjul ikke skal synke ned i ejbelægningen. eakionskafen eablees i ejbefæselsen, ide køeøjes yk og sødbelasning fa dækkene fodeles gennem ejbelægningens lag, så den enen opages i befæselsen elle bæes af undebunden. De a sike, a ejbefæselsen kan leee den nødendige eakionskaf il a opage kæfenes esuleende nomalkomposan, e en opgae, de håndees gennem dimensioneingen af ejbelægningen. I fobindelse med de køselsdynamiske modelle e de undefosåe, a denne opgae e løs ilfedssillende Den esuleende kaf esulanen af alle de påikende kæfe, ES, ike i køeøjes yngdepunk og udligne summen af kæfene. Da summen af ejoefladens eakionskæfe alleede ha udbalancee kafpåikningene inkele på ejoefladen, e ES paallel med koodinasysemes xy plan. esulanen ha den effek, a køeøje acceleee elle deceleee, og den ha søelsen: [1] ho ES d km d k e en paamee, de indegne, a ikke alene køeøjes masse ænde hasighed, men også a køeøjes oeende dele i denne fobindelse ænde oaionshasighed og deed konsumee elle figø enegi [ ] Søelsen af k e idligee ansa il 1,1 (Chisiansen, 1944); men med den bede køeøjseknologi e ædien i dag beydelig næmee 100 %. 1.3 To adskile plane kafsyseme Pincippe om kaf og momenligeæg e den bæende beagning i en lang ække af ejgeomeiens køselsdynamiske modelle. I de flese sammenhænge anendes foenklede modelle. De flese af modellene gø den ilnæmelse, a alle kæfene egnes a ike i køeøjes yngdepunk. Seng age bø de nomale og paallelle kafoeføsle mellem ejoefladen og køeøje beages fo he enkel dæk, ide de e he udekslingen af kæfe finde sed. Nå kæfene henføes il yngdepunke, beyde de, a de også opæde momene. Momenene beike, a dækkene påikes af kæfe, de ikke hel ha samme søelse. Momenene bude defo medages i de modelle, de anendes; men i paksis kan de i flee af de køselsdynamiske modelle ses bo fa momenene, uden a dee få beydning. Appendiks D beage ligeægen i e umlig kafsysem, ho også momenene ages i egning. Nomal beage man o simple siuaione, nemlig o plane kafsyseme, adskil. Den føse indebæe, a køeøje beæge sig eline, på en sækning, de ikke nødendigis e ande, men som ikke ha æfald. Denne siuaion e is på igu 5. Den anden siuaion indebæe, a køeøje beæge sig ande på en sækning, de ikke nødendigis e eline, og som kan hae e æfald. Siuaionen e is på igu 6.

11 Design Køselsdynamik 11 igu 5. Kafpåikningen på e køeøj i beægelse på en eline bakkesækning ud oe yngdekafen, G, og dennes komposane, N G, og T G, opæde mooens ækkaf, T, sam lufmodsanden, L og ullemodsanden,. Tækkafen effekuees gennem angenielle fikionskæfe,, (ikke is) i konakfladene mellem dæk og ejoefladen. I konakfladene ike endidee ejbefæselsens nomalkæfe, N, (ikke is) som eakion på de nomale kafkomposane. A foenklingen ed a beage de o simple siuaione oehoede e imelig beo på, a såel længde som sidegadienen anage så små søelse, a de e beegningsmæssig accepabel a negligee dees gensidige påikning af en ække af de indgående paamee. Siuaionen, ho køeøje beæge sig op elle ned ad en bakke samidig med a de gennemkøe en kue, håndees defo ed a se på kombinaionen af kiiske paamee, nanlig de esuleende fald og den esuleende fikionskoefficien. Bemæk, a beagningene gælde fiehjulede køeøje. Cykle og ande køeøje, his hjul befinde sig på én linje, kan håndees ilsaende, men momene fa køeøjes sidehældning unde kuekøsel skal inddages i ligeægsligningene Beægelsen på en eline bakkesækning I igu 5 befinde køeøje sig på en ejsækning med længdegadien, s = anα, ho α e inklen mellem ejoefladen og ande i de lodee angenplan il beægelseseningen. De sae il, a køeøje køe op elle ned ad en bakke på en eline ejsækning. Ide sidegadienen i = anα e 0, og indslagsinklen, τ, egnes lig 0, kan pojekionsligningene i yz plane opsilles, jænfø igu og igu 5. Kafligeæg langs y aksen: [] 0 y G sin L T ES Kafligeæg langs z aksen: [3] 0 z G cos N

12 1 Vej og Tafikeknik igu 6. Kafpåikningen på e køeøj i beægelse gennem en ande kue ud oe yngdekafen, G, og dennes komposane, N G, og T G, opæde cenipealkafen, C. Kuebeægelsen effekuees gennem adiale fikionskæfe,, (ikke is) i konakfladene mellem dæk og ejoefladen. I konakfladene ike endidee ejbefæselsens nomalkæfe, N, (ikke is) som eakion på kæfenes nomale kafkomposane Beægelsen i en ande kue I igu 6 beæge køeøje sig gennem en ande hoisonalkue med kumningsadius,, og med e æfald, en sidegadien, i = anα, ho α e inklen mellem ejoefladen og ande i æsnisplane. Ide længdegadienen s = anα e 0, og indslagsinklen, τ, egnes lig 0, kan pojekionsligningene i xy plane opsilles, jænfø igu og igu 6. Kafligeæg langs x aksen: [4] 0 x G sin C cos Kafligeæg langs z aksen: [5] 0 z G cos C sin N

13 Design Køselsdynamik 13 Kuekøsel De dynamiske ka e, a e køeøj med konsan hasighed skal kunne gennemkøe ejen uden a komme i fae fo a skide ud. Heudoe e de e ka, a afikanen skal opfae køslen som komfoabel..1 Opædende kæfe De beages den siuaion, ho e auomobil køe med en gien hasighed,, i en ande hoisonalkue med en gien kueadius, H, og med en ejoeflade med en gien sidehældning, i = anα. De gøes den simplificeende foudsæning, a køeøjes yngdepunkskue følge linjeføingens hoisonalkue. De kæfe, de påike køeøje i æsnisplane, alså inkele på beægelseseningen, e, jænfø igu 7, den lodee yngdekaf, G, den ande ikende cenipealkaf, C, sam ejbelægningens eakionskaf, N, og fikionskæfenes esuleende adiale komposan,. Ligeægsligningene e, fo så id angå de nomale kæfe som angie i udyk [5], og fo så id angå de adiale kæfe som angie i udyk [4]. De beyde, a søelsene af den opædende nomaleakion og af den nødendige, adiale fikionskaf kan skies: [6] N M gcosα M sinα [7] M gsinα M cosα H H ho M e køeøjes masse [kg] g e søelsen af yngdeacceleaionen [m/s ] α e inklen mellem de andee plan og ejoefladen i æsnie; anα = i e køeøjes hasighed [m/s] H e den øjeblikkelige kueadius [m] igu 7. Kafpåikningen på e køeøj i beægelse gennem en ande kue ud oe yngdekafen, G, beages cenipealkafen, C, de adiale fikionskæfe mellem dæk og ejoefladen, sam ejbefæselsens nomalkaf, N.

14 14 Vej og Tafikeknik. Udskidning His køeøje ikke skal skide ud, kæes de, a de kan eablees en sideæs fikionskaf, som e minds lige så so som adialkafen. Sammenholdes udykkene [6] og [7] med udyk [17] fås uligheden: [8] N H H H M g M M g M f M g M sin cos sin cos cos sin ho f e den udnyede sidefikionskoefficien mellem ejoefladen og køeøjes dæk, alså e al i inealle [0;μ ] μ e den maksimale sidefikionskoefficien mellem ejoefladen og køeøjes dæk Isolees søelsen μ fås, jænfø også ligning [135], udykke: [9] i g i g g i g g M g M M g M H H H H H H H 1 an 1 an sin cos cos sin Den anføe ilnæmelse e accepabel, fodi køebanens hældningsinkel, α, og demed sidehældningen, i, i paksis alid e lille, ligesom alsøelsen af kueadius, H, e so i sammenligning med alsøelsen fo hasigheden. Isolees i udyk [30] i sede kueadien, H, findes de køselsdynamiske minimumska il hoisonalkues adius: [30] i g i g i H 1 Tilnæmelsen skyldes også he, a køebanens hældningsinkel, α, og demed sidehældningen, i, i paksis alid e lille, hofo man kan egne ledde (1 μ i) 1. Indsæes ædien af yngdeacceleaionen, og anendes alsøelsen fo hasigheden udyk i km/h; femkomme følgende ka il hoisonalkueadius udyk i mee: [31] [m] 17 max, i V H.3 Vælning o a køeøje ikke skal æle, kæes de, a esulanen af nomal og angenialkæfene falde inden fo de ekangel, de begænses af køeøjes hjul. Med den udfomning, køeøje ha i dag, og med de ka, de silles il sikkehed mod skidning og il komfo, il de kun æe i hel specielle ilfælde, a ælning kan blie akuel, fx ed dubiøs soe læs med højliggende yngdepunk sam ed høje, lee køeøje, de samidig e udsa fo kafig sideind.

15 Design Køselsdynamik 15.4 Komfoabel kuekøsel.4.1 Naulig ee sideacceleaion Den sideacceleaion, som cenipealkafen, C, påike afikanen med, kompensees på gund af ejbanens oehøjde delis af yngdeacceleaionens komposan langs ejoefladen. Dee foudsæe selfølgelig, a oehøjden ha koek foegn, ds. a ejoefladen hælde ind mod kuens cenum i modsa fald fosækes afikanens opleelse af cenifugalkafens påikning af den angenielle komposan fa yngdekafen. Den samlede, esuleende sideacceleaion, a, som afikanen oplee, ha defo, jænfø udyk [5] og [6] søelsen: 1 1 [3] a ( C G sin ) ( C G an ) gi M M H ho M e køeøjes masse [kg] g e søelsen af yngdeacceleaionen, g = 9,818 m/s i e sidegadienen [ ] α e inklen mellem de andee plan og ejoefladen i æsnie; anα = i e køeøjes hasighed [m/s] H e den øjeblikkelige kueadius [m].4. ihåndshasighed o enhe ejsækning med en gien kueadius, H, og en gien, koek end, sidehældning, i, eksisee en hasighed, ho den cenifugalkaf, som afikanen oplee, neop kompensees fuld ud af yngdekafens angenielle komposan, alså ho den opleede, esuleende sideacceleaion e 0. Denne hasighed beegnes fihåndshasigheden, fi [m/s]: [33] fi gi H Ved hasighede, de e søe end fi, oplee afikanen, a køeøje påikes af en esuleende acceleaion æk fa kuecenum. Ved hasighede, de e minde end fi, oplees den esuleende acceleaion deimod som ikende mod kuens cenum. He må afikanen kompensee ed a deje ae modsa kueeningen, hilke oplees unomal. De bø undgås, a de hyppig opæde hasighede, de e minde end fihåndshasigheden, fi. De kan modikes ed a søge a mindske sidehældningen mod il gengæld a øge hoisonalkuens adius. Omend gælde de, a i eksemsiuaionen, ho ejen e mege gla, μ 0, skal yngdeacceleaionens angenielle komposan udbalancee hele cenipealkafen. Dee lede il, a al fædslen i denne siuaion bø afikles ed fihåndshasigheden..4.3 Komfoabel sideacceleaion Hensyne il afikan og passagee beyde, a de e gænse fo, ho so den esuleende (ukompenseede) sideacceleaion, a, må blie. De e defo, jænfø udyk [3], a: as [34] f, ill i g g H ho f,ill beegnes den illadelige sideacceleaionskoefficien [ ] Isolees kueadien findes minimumskae:

16 16 Vej og Tafikeknik igu 8. Tilladelig sideacceleaionskoefficien, f s,ill, dels (blå) i henhold il den eksponenielle model, udyk [37], dels (ød) i henhold il ejeglene, jænfø Tabel. Abscisseaksen angie den akuelle hasighed [km/h]. 0 0,05 0,1 0,15 0, 0,5 0,3 0,35 0,4 0,45 0, [35] H g 1 f, ill i f i gf i, ill, ill Indsæes ædien af yngdeacceleaionen, og anendes alsøelsen fo hasigheden udyk i km/h indgå; femkomme følgende ka il hoisonalkueadius udyk i mee. [36] H V 17 f, ill i [m] Sammenligning af udykkene [9] og [34] henholdsis [30] og [35] efelade spøgsmåle om hilke af de o hensyn, de e sækes, alså om μ elle f,ill e minds. I pojekeingssiuaionen, ho de ses på køsel unde nomale ej og føefohold, e de den illadelige, esuleende (ukompenseede) sideacceleaionskoefficien, f,ill, de e udslagsgiende. Søelsen e hasighedsafhængig og kan udykkes som en eksponeniel funkion, jænfø igu 8 1 : [37] ho f f 0 e p f paameene e: f 0 = 0,41 [ ] henholdsis p f = 0,051 [s/m] Tabel. Sammenhøende ædie af ønske hasighed, VØ, og illadelig sideacceleaionskoefficien (maksimal illadelig sidefikionskoefficien), f,ill,v, i henhold il ejegelfoslagene (Vejegelåde, 008) (Vejegelåde, 008). Hasighed VØ [km/h] Sidefikionskoefficien f,ill,v 130 0, , , , ,1 80 0, , , ,0 40 0, 30 0,4 1 Med de angine paameeædie gie den næne eksponenielfunkion god ilnæmelse ( = 0,978) il de ædie, de senese danske ejegle anføe fo sideacceleaionskoefficien. Jænfø også Appendiks C.

17 Design Køselsdynamik 17 Unde ekseme ej og føefohold, fx ed køsel på is elle snebelage eje elle på eje med aquaplanning, il den fikionskoefficien, μ, de kan eablees mellem køeøjes hjul og ejoefladen, imidleid ikke kunne nå samme søelse som den komfofassae, illadelige sideacceleaionskoefficen. Unde sådanne fohold må afikanen afpasse sin hasighed il de akuelle fohold. De senese udkas il ejegle fo eje og sie i de åbne land (Vejegelåde, 008) (Vejegelåde, 008) angie, a den maksimal illadelige sidefikionskoefficien, μ, fassæes ud fa komfokieium alså a de e sideacceleaionen og ikke sidefikionen, de e besemmende. Endidee anføes, a søelsen»med baggund i omfaende udenlandske undesøgelse«1 kan fassæes il de i Tabel angine ædie. De danske mooejsegle fa omking 1970 (Vejdiekoae) anføe a, ed lae hasighede (0 40 km/h) e den øe gænse fo de esuleende (ukompenseede) sideacceleaionsædie, de ud fa e komfosynspunk kan beegnes som accepable, ifølge danske undesøgelse ca.,5 3,0 m/s, og a gænseædien afage med oksende hasighed og e ca. 1,0 m/s ed 10 km/h. Mooejseglene anise fo mooeje, ho dimensioneingshasigheden e 10 km/h, a sidehældningen beegnes med en kompensaionskoefficien på K = 0,5, nå hoisonalkueadien e minde end H = 800 m. Mooejseglene gie endidee en kue og en abel, oe den øe gænse fo den ukompenseede sideacceleaionskoefficien, jænfø igu 9. Vædiene e inoducee i Danmak alleede i sluningen af 1968 (Schacke, 1968), og de genfindes i de dengang gældende ejsandade fa Califonien. igu 9. Mooejseglenes øe gænse fo sideacceleaionskoefficienen på basis af komfosynspunke. De angies, a kuen e e esula af ameikanske og danske undesøgelse. Endelig anføes de, a de undeiden il æe sidefikionen, og ikke sideacceleaionen, som e besemmende fo en hoisonalkues dimensioneing. a (Vejdiekoae). 1 Vejegelfoslagene angie desæe ikke kilde il disse undesøgelse. Mooejseglene angie desæe ikke kilden il disse undesøgelse.

18 18 Vej og Tafikeknik Udkas il ejegle fa 1964 (Miniseie fo offenlige abejde, Vejdiekoae, 1964) faslægge ikke gænseædie fo sidefikionskoefficienen elle fo den illadelige sideacceleaionskoefficien. Udkase umme en abel, de fo de enkele ejklasse angie sidehældningen ed gine hoisonalkueadie. Ej helle de danske 1943 ejegle (Miniseie fo Offenlige Abejde, 1943) angie sæskile gænseædi fo sidefikionskoefficienen elle fo den illadelige sideacceleaionskoefficien. eglene fassæe en øe gænse på 60 fo sidegadienen, i. eglene angie endidee (indieke), a sidegadienen så id mulig bø faslægges med en kompensaionskoefficien på K = 0,6. (jænfø afsni 0).4.4 Kompensaionskoefficien Udykkene [30] og[35] kan omskies: [38] ho [39] H K g i K beegnes kompensaionsfakoen [ ], de kan faslægges: i K i min ; f, ill Kompensaionsfakoen kan opfaes som en edukionsfako fo den hasighed,, som ejen udfomes fo. Beages siuaionen i nomal føe, ho μ > f,ill, kan fihåndshasigheden udykkes: [40] fi K ide sideacceleaionen ed denne hasighed, jænfø [3], il æe: [41] a fi H gi H i i f, ill gi g i f, ill i i f, ill gi gi gi 0 I paksis kan man defo fassæe mindse sidefald ud fa kendskab il den maksimal illadelige sideacceleaionskoefficien ed den gine hasighed: K 1 K [4] i f, ill ide sidefalde, i, illige e bunde i e ineal fassa dels af hensyn il siking af egnandsafsømning fa køebanen, dels ud fa ønske om a sike, a e køeøj skal kunne mobilisee ilsækkelig fikion il a kunne så fas sel i ilfælde af islag på køebanen. Kompensaionskoefficienen kan alenai opfaes som angiende fo, ho so en del af den opædende sideacceleaion, de opages af sidehældningen. Kompensaionskoefficienen besemmes også he ed udyk [39], men il aiee med hasigheden, og il ed en gien hasighed anage sin maksimalædi fo den maksimal illade sidegadien. Den føsnæne olkning af kompensaionskoefficienen medføe, fo fonufig alg af K, komfoabel køsel med minimale ka om fikion, men også søe mindseadie i hoisonalkue. Den sidsnæne udlægning lægge deimod op il fuld udnyelse af de maksimal accepable sideacceleaionskoefficiene, hilke nogle sede il æe imelig, fx på ampe. Eksempel A En kløebladsampe skal kunne gennemkøes med en ønske hasighed V Ø = 60 km/h. De e gie, a ampen kan hae e sidefald på maksimal i = 45. Den maksimal illadelige sideacceleaionskoefficien ed 60 km/h findes, jænfø Tabel il f,ill = 0,18. ampens mindse hoisonaladius besemmes defo, jænfø udyk [36] il:

19 Design Køselsdynamik 19 H 60 [m] ,180,045 m I nomal føe, ho fikionskoefficienen oesige den illadelige sideacceleaionskoefficien, e kompensaionsfakoen, jænfø udyk [39]: 0,045 K 0,0 0,0450,18 Ved køsel i isgla føe må den adiale fikionskoefficien, µ, anages a æe hel faæende. Den hasighed, som kuen i denne siuaion skal gennemkøes med, e defo: i ,450,00 7 km/h V 17 Glaføe H

20 0 Vej og Tafikeknik 3 Sandsning På alle eje e de e udfomningska, a afikanen skal kunne nå a bemse fo en fohinding på ejen. De beyde, a afikanen il he en id skal hae udsyn il den ejsækning, de gennemkøes indil køeøje e bag il sandsning. Den nødendige oesig kaldes sopsig. På ejsækninge, ho de kan foekomme modkøende afik i samme køespo e de illige e ka, a de o afikane skal kunne nå a bemse op fo hinanden. De skal alså oeal på sækningene æe oesig, som sae il, a afikanene kan binge begge køeøje il sandsning. Den nødendige oesig kaldes mødesig. 3.1 Sandsnings model Opbemsning og sandsning af e køeøj beskies i eglen som besående af o hoedfase, eakionsfasen og bemsefasen. I den indledende eakionsfase egisee afikanen behoe fo a sandse og handle ed a akiee køeøjes bemse. Den id, de medgå heil, e eakionsiden, [s], og i løbe af denne id fosæe køeøje med udgangshasigheden 0 [m/s], og ilbagelægge en afsand, de kaldes eakionslængden, L [m]: [43] L 0 I den efefølgende bemsefase binges køeøje fa udgangshasigheden, 0, il en ny, laee hasighed, N, e. il sandsning ( N = 0). Køeøjes beægelsesenegi, E kin [J], educees med: 1 [44] ΔE M ho kin 0 N M e køeøjes masse [kg]. Opbemsningen foudsæes a ske ed udnyelse af den fulde fikion, de kan eablees mellem køeøjes dæk og ejoefladen i den akuelle køselssiuaion. De skal he ages højde fo ejens længdefald, æfald og hoisonalkue, sam fo ullemodsanden og fo den eenuelle adiale fikion, de også skal ilejebinges, jænfø ligning [0]. Opbemsningen finde sed oe e idsum, bemseiden, B [s], og en afsand, bemselængden, L B [m]. Bemselængden e den ejlængde, køeøje ilbagelægge, fa bemsen akiees, il køeøje sandse. (Vejegelåde, 004) Den samlede sandselængde, L S [m], besemmes således af: [45] LS L LB De e æsenligse udfodinge, de e fobunde med a faslægge sandsefoløbe, e dels a faslægge den udgangshasighed, 0, de skal ages i egning ed acéingen, dels a opsille e bugba udyk fo den fikion, de opæde unde bemsefoløbe, dels besemmelsen af eakionsiden,. Hasigheden e behandle i ande papi 1 ; de eindes om, a de skal skelnes mellem siuaione, ho sikkehedshensyn e besemmende, og siuaione, ho de også inddages komfohensyn. 1 Se Vej og Tafikeknik Design Inodukion il ejgeomei.

1.1. Disse betingelser anvendes i alle forhold imellem Kunden og Xenos, medmindre andet er skriftligt aftalt.

1.1. Disse betingelser anvendes i alle forhold imellem Kunden og Xenos, medmindre andet er skriftligt aftalt. SANDARDBEINGELSER 1 GENERELLE BESEMMELSER 11 Disse beingelse nendes i lle fohold imellem Kunden og X, mminde nde e skiflig fl 12 Fo indgå fle m X skl undeskieen/ undeskiene fo Kunden æe egningsbeeige De

Læs mere

Ejendomsværdibeskatning i Danmark

Ejendomsværdibeskatning i Danmark DET SAMFUNDSVIDENSABEIGE FAUTET Økonomisk Insiu ØBENAVNS UNIVERSITET andidaspeciale aine Gønbæk von Fühen Ringsed Ejendomsvædibeskaning i Danmak Analysee i en anvend geneel ligevægsmodel Vejlede: oul Schou

Læs mere

Projekt 0.5 Euklids algoritme, primtal og primiske tal

Projekt 0.5 Euklids algoritme, primtal og primiske tal Pojekt 0.5 Euklids algoitme, pimtal og pimiske tal Betegnelse. Mængden af hele tal (positive, negative og nul) betegnes. At et tal a e et helt tal angives med: aî, de læses a tilhøe. Nå vi ha to vilkålige

Læs mere

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen Ehvevs- og Selskabsstyelsen Måling af viksomhedenes administative byde ved afegning af moms, enegiafgifte og udvalgte miljøafgifte Novembe 2004 Rambøll Management Nøegade 7A DK-1165 København K Danmak

Læs mere

Den stigende popularitet af de afdragsfrie lån har ad flere omgange fået skylden for de kraftigt stigende boligpriser de senere år.

Den stigende popularitet af de afdragsfrie lån har ad flere omgange fået skylden for de kraftigt stigende boligpriser de senere år. 16. septembe 8 Afdagsfie lån og pisstigninge på boligmakedet Den stigende populaitet af de afdagsfie lån ha ad flee omgange fået skylden fo de kaftigt stigende boligpise de senee å. Set ove en længee peiode

Læs mere

Projekt 5.2. Anvendelse af Cavalieris princip i areal- og rumfangsberegninger

Projekt 5.2. Anvendelse af Cavalieris princip i areal- og rumfangsberegninger Hvad e matematik? B, i-bog Pojekte: Kapitel 5. Pojekt 5.. Anvendelse af Cavalieis pincip i aeal- og umfangsbeegninge Pojekt 5.. Anvendelse af Cavalieis pincip i aeal- og umfangsbeegninge Den gundlæggende

Læs mere

Annuiteter og indekstal

Annuiteter og indekstal Annuitete og indekstal 1 Opspaing og lån Mike Auebach Odense 2010 Hvis man betale til en opspaingskonto i en bank, kan man ikke buge entefomlen til at beegne, hvo mange penge, de vil stå på kontoen. På

Læs mere

EPIDEMIERS DYNAMIK. Kasper Larsen, Bjarke Vilster Hansen. Henriette Elgaard Nissen, Louise Legaard og

EPIDEMIERS DYNAMIK. Kasper Larsen, Bjarke Vilster Hansen. Henriette Elgaard Nissen, Louise Legaard og EPDEMER DYAMK AF Kasper Larsen, Bjarke Vilser Hansen Henriee Elgaard issen, Louise Legaard og Charloe Plesher-Frankild 1. Miniprojek idefagssupplering, RUC Deember 2007 DLEDG Maemaisk modellering kan anvendes

Læs mere

Alt hvad du nogensinde har ønsket at vide om... Del 2. Frank Nasser 2006-2007

Alt hvad du nogensinde har ønsket at vide om... Del 2. Frank Nasser 2006-2007 Alt hvad du nogensinde ha ønsket at vide om... VEKTORER Del 2 Fank Nasse 2006-2007 - 1 - Indledning Vi skal i denne lille note gennemgå det basale teoi om vektoe i planen og i ummet. Stoffet e pæcis det

Læs mere

Procent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler

Procent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler Eksemple til iveau F, E og D Pocet og ekspoetiel vækst - suppleede eksemple Pocete og decimaltal... b Vækst-fomle... d Fa side f og femefte vises eksemple på bug af vækstfomle. Fomle skives omalt på dee

Læs mere

Dynamiske Rentemodeller

Dynamiske Rentemodeller Dynamiske Renemodelle BD & ande én-fako modelle Noa il Invesmens Ovesig Behove fo dynamiske modelle. Klassiske dynamiske modelle og foskellige specifikaione. De klassiske modelles mangle. Ny indsig og

Læs mere

I dette appendiks uddybes kemien bag enzymkinetikken i Bioteknologi 2, side 60-72.

I dette appendiks uddybes kemien bag enzymkinetikken i Bioteknologi 2, side 60-72. Bioeknologi 2, Tema 4 5 Kineik Kineik er sudier af reakionshasigheden hvor man eksperimenel undersøger de fakorer, der påvirker reakionshasigheden, og hvor resulaerne afslører reakionens mekanisme og ransiion

Læs mere

Praksis om miljøvurdering

Praksis om miljøvurdering Paksis om miljøvudeing Miljøvudeingsdage 2015 Nyee paksis på miljøvudeingsomådet Flemming Elbæk Flemming Elbæk, advokat, HD(Ø) Ansættelse: Advokatfuldmægtig, 2006-2008 Juist, Miljøministeiet, 2008-2012

Læs mere

Forløb om annuitetslån

Forløb om annuitetslån Matema10k C-niveau, Fdenlund Side 1 af 7 Foløb om annuitetslån Dette mateiale fokusee på den tpe lån de betegnes annuitetslån. Emnet kan buges som en del af det suppleende stof, og mateialet kan anvendes

Læs mere

Bankernes renter forklares af andet end Nationalbankens udlånsrente

Bankernes renter forklares af andet end Nationalbankens udlånsrente N O T A T Bankernes rener forklares af ande end Naionalbankens udlånsrene 20. maj 2009 Kor resumé I forbindelse med de senese renesænkninger fra Naionalbanken er bankerne bleve beskyld for ikke a sænke

Læs mere

Computer- og El-teknik Formelsamling

Computer- og El-teknik Formelsamling ompuer- og El-eknik ormelsamling E E E + + E + Holsebro HTX ompuer- og El-eknik 5. og 6. semeser HJA/BA Version. ndholdsforegnelse.. orkorelser inden for srøm..... Modsande ved D..... Ohms ov..... Effek

Læs mere

Pension og Tilbagetrækning - Ikke-parametrisk Estimation af Heterogenitet

Pension og Tilbagetrækning - Ikke-parametrisk Estimation af Heterogenitet Pension og Tilbagetækning - Ikke-paametisk Estimation af Heteogenitet Søen Anbeg De Økonomiske Råds Sekataiat, DØRS Pete Stephensen Danish Rational Economic Agents Model, DREAM DREAM Abedspapi 23:2 foeløbig

Læs mere

MATEMATIK på Søværnets officerskole

MATEMATIK på Søværnets officerskole MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK på Søvænets officeskole (opeativ linie). udgave 9 FORORD Bogen gennemgå det pensum, som e beskevet i fagplanen af 9. Det e en foudsætning, at de studeende ha et solidt

Læs mere

Tilføj supplement. Flemming Johansen (FLJO) Institution: VUC Vejle, Vejle afd. (630248) 1. 19.08.13 - introduktion/repetition af kerneområderne

Tilføj supplement. Flemming Johansen (FLJO) Institution: VUC Vejle, Vejle afd. (630248) 1. 19.08.13 - introduktion/repetition af kerneområderne Undevisningsbeskivelse Redig e Fag: Tilføj foløb Genee beskivelse Tilføj supplemen Temin: Juni 2014 Læe(e): Niveau: abejdsfome Psykologi C->B, VAF Flemming Johansen (FLJO) B fokuspunke Insiuion: VUC Vejle,

Læs mere

Hvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb:

Hvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb: 0BRetesegig BTæk i femskivigsfaktoe! I dette tillæg skal vi se, at begebet femskivigsfaktoe e yttigt til at fostå og løse foskellige poblemstillige idefo pocet- og etesegig. 3B. Lægge pocet til elle tække

Læs mere

Dimittendundersøgelse, 2009 Dato: 3. juni 2009

Dimittendundersøgelse, 2009 Dato: 3. juni 2009 Dimittendundesøgelse 2008-2009 Afspændingspædagoguddannelsen Dimittendundesøgelse, 2009 Dato: 3. juni 2009 Opsummeing af undesøgelse foetaget blandt dimittende fa Afspændingspædagoguddannelsen Datagundlag

Læs mere

Januar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs.

Januar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs. Jaua2003/ AM Retesegig - LÅN & OPSPARING 1/8 PROCENT Po cet betyde p. 100" altså hudededele p% = p 100 Decimaltal Ved omskivig fa pocet til decimaltal flyttes kommaet to pladse mod veste 5%=0,05 0,1%=0,001

Læs mere

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK fa C- til A- niveau. udgave FORORD Denne bog e beegnet fo studeende, som ha behov fo at epetee elle opgadee dees matematiske viden fa C elle B- niveau til A-niveau Bogen

Læs mere

Ønskekøbing Kommune - netværksanalyse i den administrative organisation

Ønskekøbing Kommune - netværksanalyse i den administrative organisation Ønskekøbing Kommune - netvæksanalyse i den administative oganisation Hvodan vike det i paksis? Elektonisk spøgeskemaundesøgelse Svaene fa undesøgelsen kombinees med alleede eksisteende stamdata i minde

Læs mere

Mdt. lse ved renoveri altanudvidelse

Mdt. lse ved renoveri altanudvidelse Ejefeningen Slettehageej 23, 25, ZT Ekstadinæ genealfsamling d. 26111 200S BLAG A2 Side 1 af 3 'e Mdt. lse ed enei altanudidelse Fælleslån (Banktån) ndiiduel Realkediilån Entepisesum Ansl. Stiftelsesmk.

Læs mere

Matematik på Åbent VUC

Matematik på Åbent VUC Matematik på Åent VUC Lektion 8 Geometi Indoldsfotegnelse Indoldsfotegnelse... Længdemål og omegning mellem længdemål... Omkeds og aeal af ektangle og kvadate... Omkeds og aeal af ande figue... Omegning

Læs mere

Projekt 4. Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen hvordan afdrages

Projekt 4. Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen hvordan afdrages Pojekt 4. Alægsøkoomie i Stoebæltsfobidelse hvoda afdages lå? Dette pojekt hadle om, hvoda økoomie va skuet samme, da ma byggede Stoebæltsfobidelse. Stoe alægspojekte e æste altid helt elle delvist låefiasieet.

Læs mere

Om Gear fra Technoingranaggi Riduttori Tilføjelser til TR s katalogmateriale

Om Gear fra Technoingranaggi Riduttori Tilføjelser til TR s katalogmateriale ...when motos must be contolled Om Gea fa Technoinganaggi Riduttoi Tilføjelse til TR s katalogmateiale ISO 9 cetificeing: Technoinganaggi Riduttoi følge ISO 9 pincippene i dees kvalitetsstying. Alle dele

Læs mere

Lorentz kraften og dens betydning

Lorentz kraften og dens betydning Lorentz kraften og dens betydning I dette tillæg skal i se, at der irker en kraft på en ladning, der beæger sig i et agnetfelt, og i skal se på betydninger heraf. Før i gør det, skal i dog kigge på begrebet

Læs mere

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN. Sædvanlige Differentialligninger

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN. Sædvanlige Differentialligninger MOGENS ODDERSHEDE LARSEN Sædvanlige Differenialligninger a b. udgave 004 FORORD Dee noa giver en indføring i eorien for sædvanlige differenialligninger. Der lægges især væg på løsningen af lineære differenialligninger

Læs mere

Det skrå kast uden luftmodstand

Det skrå kast uden luftmodstand Det skrå kast uden luftmodstand I dette lille tillæg skal i smart benytte ektorer til at udlede udtryk for stedfunktionen og hastigheden i det skrå kast uden luftmodstand. Vi il gøre brug af de fundamentale

Læs mere

Lektion 10 Reaktionshastigheder Epidemimodeller

Lektion 10 Reaktionshastigheder Epidemimodeller Lekion 1 Reakionshasigheder Epidemimodeller Simpel epidemimodel Kermack-McKendric epidemimodel Kemiske reakionshasigheder 1 Simpel epidemimodel I en populaion af N individer er I() inficerede og resen

Læs mere

Magtanvendelse i forhold til personer med betydelig og varigt nedsat psykisk funktionsevne. Til myndighedspersoner

Magtanvendelse i forhold til personer med betydelig og varigt nedsat psykisk funktionsevne. Til myndighedspersoner Maganvendelse i forhold il personer med beydelig og varig nedsa psykisk funkionsevne Til myndighedspersoner Publikaionen er udgive af Socialsyrelsen Edisonsvej 18, 1. 5000 Odense C Tlf.: 72 42 37 00 E-mail:

Læs mere

p o drama vesterdal idræt musik kunst design

p o drama vesterdal idræt musik kunst design musik dama kunst design filmedie idæt pojektpocespobieenpos itpoblempovokationpodu kt p on to p ot estpobablypogessivpodu ktionpovinspomotionp otesepologpoevefipofil Vestedal Efteskole // Gl. Assensvej

Læs mere

Med disse betegnelser gælder følgende formel for en annuitetsopsparing:

Med disse betegnelser gælder følgende formel for en annuitetsopsparing: Matema10k C-iveau, Fydelud Side 1 af 10 Auitetsopspaig De fides mage måde at spae op på. Vi vil he se på de såkaldte auitetsopspaig. Emet ka buges som e del af det suppleede stof, og det ka avedes som

Læs mere

Wear&Care Brugervejledning. A change for the better

Wear&Care Brugervejledning. A change for the better A change fo the bette Intoduktion Wea&Cae e en smat løsning, de give mulighed fo at følge fugtniveauet i bleen, så den kan skiftes efte behov. Infomationen gå fa en sende på bleen til modtageens smatphone

Læs mere

Udlånsvækst drives af efterspørgslen

Udlånsvækst drives af efterspørgslen N O T A T Udlånsvæks drives af eferspørgslen 12. januar 211 Kor resumé Der har den senese id være megen fokus på bankers og realkrediinsiuers udlån il virksomheder og husholdninger. Især er bankerne fra

Læs mere

Rentesregning: Lektion A1. Forrentningsfaktor, Diskonteringsfaktor, og Betalingsrækker. Overordnede spørgsmål i Rentesregning. Peter Ove Christensen

Rentesregning: Lektion A1. Forrentningsfaktor, Diskonteringsfaktor, og Betalingsrækker. Overordnede spørgsmål i Rentesregning. Peter Ove Christensen Rentesegning: Lektion A1 Foentningsfakto, Diskonteingsfakto, og Pete Ove Chistensen Foå 2012 1 / 49 Oveodnede spøgsmål i Rentesegning Hvoledes kan betalinge sammenlignes, nå betalingene e tidsmæssigt adskilte?

Læs mere

Kinematik. Ole Witt-Hansen 1975 (2015) Indhold. Kinematik 1

Kinematik. Ole Witt-Hansen 1975 (2015) Indhold. Kinematik 1 Kinematik Kinematik Indhold. Retlinet beægelse.... Jæn retlinet beægelse...3 3. Ujæn beægelse...4 4. Konstant accelereret beægelse...5 5. Tilbagelagt ej ed en konstant accelereret beægelse...8 6. Frit

Læs mere

Danmarks Nationalbank

Danmarks Nationalbank Danmarks Naionalbank Kvar al so ver sig 3. kvaral Del 2 202 D A N M A R K S N A T I O N A L B A N K 2 0 2 3 KVARTALSOVERSIGT, 3. KVARTAL 202, Del 2 De lille billede på forsiden viser Arne Jacobsens ur,

Læs mere

Øger Transparens Konkurrencen? - Teoretisk modellering og anvendelse på markedet for mobiltelefoni

Øger Transparens Konkurrencen? - Teoretisk modellering og anvendelse på markedet for mobiltelefoni DET SAMFUNDSVIDENSKABELIGE FAKULTET KØBENHAVNS UNIVERSITET Øger Transarens Konkurrencen? - Teoreisk modellering og anvendelse å markede for mobilelefoni Bjørn Kyed Olsen Nr. 97/004 Projek- & Karrierevejledningen

Læs mere

Opsparing og afvikling af gæld

Opsparing og afvikling af gæld Opspaig og afviklig af gæld Opspaig Eksempel 1 Lad os state med at se på et eksempel. 100 Euo idbetales å i tæk på e koto, de foetes med 3 % p.a. Vi ha tidligee beeget e såda kotos udviklig skidt fo skidt:

Læs mere

Cisgene bygplanter. planteforskning.dk Bioteknologi

Cisgene bygplanter. planteforskning.dk Bioteknologi plantefoskning.dk Cisgene bygplante Nyttige egenskabe kan tilføes til femtidens afgøde ved hjælp af genetisk modifikation uden indsættelse af atsfemmede gene. Den nye stategi anvendes bl.a. til udvikling

Læs mere

Prisfastsættelse af fastforrentede konverterbare realkreditobligationer

Prisfastsættelse af fastforrentede konverterbare realkreditobligationer Copenhagen Business School 2010 Kandidaspeciale Cand.merc.ma Prisfassæelse af fasforrenede konvererbare realkrediobligaioner Vejleder: Niels Rom Aflevering: 28. juli 2010 Forfaere: Mille Lykke Helverskov

Læs mere

VORDINGBORG KOMMUNE. Boligområde ved Kalvøvej LOKALPLAN NR. B-24.2. 20 kr. Færgegårdsvej Bogøvej. Kalvøvej

VORDINGBORG KOMMUNE. Boligområde ved Kalvøvej LOKALPLAN NR. B-24.2. 20 kr. Færgegårdsvej Bogøvej. Kalvøvej VORDINGBORG KOMMUNE N Fægegådsvej Bogøvej Kalvøvej LOKALPLAN NR. B-24.2 Boligomåde ved Kalvøvej Vodingbog apil 2005 20 k. Lokalplanlægning Planloven indeholde bestemmelse om Byådets et og pligt til at

Læs mere

VURDERING AF LØSNINGSFORSLAG I FORBINDELSE MED DEN EUROPÆISKE STATSGÆLDSKRISE

VURDERING AF LØSNINGSFORSLAG I FORBINDELSE MED DEN EUROPÆISKE STATSGÆLDSKRISE Modul 0: Speciale 0. semeste, cand.oecon Aalbog Univesitet Afleveet d. 30. maj 202 VURDERING AF LØSNINGSFORSLAG I FORBINDELSE MED DEN EUROPÆISKE STATSGÆLDSKRISE Vejlede: Finn Olesen Skevet af Henik Hanghøj

Læs mere

SkanKomp Værdiskabende projekt eller tidsrøver? Dagligdagens balancekunst??

SkanKomp Værdiskabende projekt eller tidsrøver? Dagligdagens balancekunst?? SkanKomp Vædiskabende pojek elle idsøve? Dagligdagens balancekuns?? 02-02-2012 1 Pogam Check in il wokshoppen Opvamning Fomål med wokshoppen Henik - SkanKomp vædiskabe elle idsøve fo Kususcenee? Hvodan

Læs mere

Magtanvendelse i forhold til personer med betydelig og varigt nedsat psykisk funktionsevne. Til fagpersoner

Magtanvendelse i forhold til personer med betydelig og varigt nedsat psykisk funktionsevne. Til fagpersoner Maganvendelse i forhold il personer med beydelig og varig nedsa psykisk funkionsevne Til fagpersoner Publikaionen er udgive af Socialsyrelsen Edisonsvej 18, 1. 5000 Odense C Tlf.: 72 42 37 00 E-mail: socialsyrelsen@socialsyrelsen.dk

Læs mere

Softstartere, motorstyringer og elektroniske kontaktorer CI-tronic

Softstartere, motorstyringer og elektroniske kontaktorer CI-tronic Sofsarere, moorsyringer og elekroniske konakorer CI-ronic INDUSTRIAL CONTROLS Elekroniske konakorer CI-ronic konakorer er skræddersyede il kræende indusrielle applikaioner. Takke ære indbygge LTE-eknik

Læs mere

BAT Nr. 1 februar 2007. Industriens år INDHOLD

BAT Nr. 1 februar 2007. Industriens år INDHOLD B A T k a r e l l e BAT Nr. 1 februar 2007 Bedre arbejdsmiljø, overholdelse af idsfriser, færre mangler - resulaerne fra re års arbejde med BygSoL-projeke er il a age og føle på. Side 2 Trods høje økonomiske

Læs mere

Fagstudieordning for tilvalgsuddannelsen i Erhvervsøkonomi (2012-ordning)

Fagstudieordning for tilvalgsuddannelsen i Erhvervsøkonomi (2012-ordning) Fagstudieodning fo tilvalgsuddannelsen i Ehvevsøkonomi (2012-odning) 1 Indledning Til denne uddannelsesspecifikke fagstudieodning knytte sig også Rammestudieodning fo Det Samfundsvidenskabelige Fakultet,

Læs mere

Prisdannelsen i det danske boligmarked diagnosticering af bobleelement

Prisdannelsen i det danske boligmarked diagnosticering af bobleelement Hovedopgave i finansiering, Insiu for Regnskab, Finansiering og Logisik Forfaer: Troels Lorenzen Vejleder: Tom Engsed Prisdannelsen i de danske boligmarked diagnosicering af bobleelemen Esimering af dynamisk

Læs mere

Matematisk formelsamling til A-niveau - i forsøget med netadgang til skriftlig eksamen 1

Matematisk formelsamling til A-niveau - i forsøget med netadgang til skriftlig eksamen 1 Mtemtisk fomelsmling til A-niveu - i fosøget med netdgng til skiftlig eksmen Food Mtemtisk fomelsmling til A-niveu e udejdet fo t give et smlet ovelik ove de fomle og det symolspog, de knytte sig til kenestoffet

Læs mere

Honeywell Hometronic

Honeywell Hometronic Honeywell Hometonic Komfot + Spa enegi Gulvvame Lysstying Lys Sikkehed Sikkehed Andet Andet Radiato Insight Building Automation 1 MANAGER Hometonic Manageen HCM200d e familiens oveodnede buge-inteface.

Læs mere

Lokalplanlægning. Lokalplanen er bindende for den enkelte grundejer, men handler kun om fremtidige forhold og giver ikke grundejerne handlepligt.

Lokalplanlægning. Lokalplanen er bindende for den enkelte grundejer, men handler kun om fremtidige forhold og giver ikke grundejerne handlepligt. VORDINGBORG KOMMUNE NÆSTVEDVEJ N ALGADE MARIENBERGVEJ LOKALPLAN NR. C-2.2 Banegådsomådet, Vodingbog By Vodingbog august 2006 20 k. Lokalplanlægning Planloven indeholde bestemmelse om Byådets et og pligt

Læs mere

diagnostik Skulder fysioterapeuten nr. 05 marts 2009

diagnostik Skulder fysioterapeuten nr. 05 marts 2009 side 08 fysioteapeuten n. 05 mats 2009 diagnostik Skulde Mogens Dam e oplægsholde på fagfestivalen d. 26.-28. mats 2009. Fysioteapeut Mogens Dam ha udvalgt en ække gængse diagnostiske test fo skuldepobleme.

Læs mere

Beregning af prisindeks for ejendomssalg

Beregning af prisindeks for ejendomssalg Damarks Saisik, Priser og Forbrug 2. april 203 Ejedomssalg JHO/- Beregig af prisideks for ejedomssalg Baggrud: e radiioel prisideks, fx forbrugerprisidekse, ka ma ofe følge e ideisk produk over id og sammelige

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Ds ese Uestet Sde sde Stlg pøe pøe, /, / og 3/, Kusus ys Kusus. //4 Vghed: 4 te lle hjælpedle: Ige hjælpedle "Vægtg": Beselse bedøes so e helhed. Alle s sl begudes ed de det e get. Alle elleegge sl eges.

Læs mere

Vi ser altså, at der er situationer, hvor vi ikke kan afgøre, om vi befinder os i et tyngdefelt eller langt ude i rummet fjernt fra alle kræfter:

Vi ser altså, at der er situationer, hvor vi ikke kan afgøre, om vi befinder os i et tyngdefelt eller langt ude i rummet fjernt fra alle kræfter: 5 Tyngdekaften Nu hvo vi (fohåbentlig) ha fået et begeb om ummets og tidens sammenflettede natu, skal vi vende tilbage til en ting, som vi ganske kot blev konfonteet med i begyndelsen af foige kapitel.

Læs mere

Pensions- og hensættelsesgrundlag for ATP gældende pr. 30. juni 2014

Pensions- og hensættelsesgrundlag for ATP gældende pr. 30. juni 2014 Pensions- og hensæelsesgrundlag for ATP gældende pr. 30. juni 2014 Indhold 1 Indledning 6 1.1 Lovgrundlag.............................. 6 1.2 Ordningerne.............................. 6 2 Risikofakorer

Læs mere

FitzHugh Nagumo modellen

FitzHugh Nagumo modellen FizHugh Nagumo modellen maemaisk modellering af signaler i nerve- og muskelceller Torsen Tranum Rømer, Frederikserg Gymnasium Fagene maemaik og idræ supplerer hinanden god inden for en lang række emner.

Læs mere

1. Aftalen... 2. 1.A. Elektronisk kommunikation meddelelser mellem parterne... 2 1.B. Fortrydelsesret for forbrugere... 2 2. Aftalens parter...

1. Aftalen... 2. 1.A. Elektronisk kommunikation meddelelser mellem parterne... 2 1.B. Fortrydelsesret for forbrugere... 2 2. Aftalens parter... Gener el l ebe i ngel s erf orl ever i ngogdr i f af L ok al Tel ef onens j enes er Ver s i on1. 0-Febr uar2013 L ok al Tel ef onena/ S-Pos bok s201-8310tr anbj er gj-k on ak @l ok al el ef onen. dk www.

Læs mere

LOKALPLAN NR. 360 HENRIETTELUND

LOKALPLAN NR. 360 HENRIETTELUND 1 LOKALPLAN NR. 360 HENRIETTELUND EN KORTFATTET BESKRIVELSE Beliggenhed Langs Kægade i Vop Lokalplanen omfatte et ca. 4,13 ha stot omåde fodelt på 4 pivate ejendomme beliggende fo foden af Tebbestp Bakke

Læs mere

Lad totalinddækning mindske nedslidningen

Lad totalinddækning mindske nedslidningen B A T k a r e l l e Nr. 5 sepember 2006 3 mia. il ny forebyggelsesfond og eksra midler il Arbejdsilsyne, var de glade budskab, da forlige om fremidens velfærd var i hus lige før sommerferien. Side 2 Arbejdsilsyne

Læs mere

Kontakt: - en anden tid et andet tempo! A13 Hobro. Løgstør. Skive. Bjerregrav Hjarbæk Fjord. Skals A13. Hobro/Randers Viborg. Kulturarvsforbindelsen

Kontakt: - en anden tid et andet tempo! A13 Hobro. Løgstør. Skive. Bjerregrav Hjarbæk Fjord. Skals A13. Hobro/Randers Viborg. Kulturarvsforbindelsen Hvolis Jenaldelandsby og Kultuavsfobindelsen, Skive Heedsvejen 135 Veste Bjeegav 9632 Møldup www.jenaldelandsby.dk hvolis@vibog.dk A13 Hobo Løgstø Bjeegav Hjabæk Fjod Skals OL Kontakt: - en anden tid et

Læs mere

LØSNINGER FRA OMSNØRINGSMASKINER LIMPISTOLER STRÆKFILMSOMVIKLERE KRYMPEPISTOLER PAPIRFYLDNINGSMASKINER PAL-CUT MASKINER

LØSNINGER FRA OMSNØRINGSMASKINER LIMPISTOLER STRÆKFILMSOMVIKLERE KRYMPEPISTOLER PAPIRFYLDNINGSMASKINER PAL-CUT MASKINER MASKIN- LØSNINGER FRA He finde du voes sotiment f mskine OMSNØRINGSMASKINER LIMPISTOLER STRÆKFILMSOMVIKLERE KRYMPEPISTOLER PAPIRFYLDNINGSMASKINER PAL-CUT MASKINER 94 Omsnøingsmskine og stækfilmsomviklee

Læs mere

Hverdagsliv før og nu. fortalt gennem Børnenes Arbejdermuseum. Arbejdsbog

Hverdagsliv før og nu. fortalt gennem Børnenes Arbejdermuseum. Arbejdsbog Hvedagsliv fø og nu fotalt gennem Bønenes Abejdemuseum Abejdsbog Hvedagsliv fø og nu fotalt gennem Bønenes Abejdemuseum Denne bog tilhøe Navn: Klasse: 1 Hvedagsliv fø og nu fotalt gennem Abejdemuseets

Læs mere

Afrapportering om danske undertekster på nabolandskanalerne

Afrapportering om danske undertekster på nabolandskanalerne 1 Noa Afrapporering om danske underekser på nabolandskanalerne Sepember 2011 2 Dee noa indeholder: 1. Indledning 2. Baggrund 3. Rammer 4. Berening 2010 5. Økonomi Bilag 1. Saisik over anal eksede programmer

Læs mere

Danmarks fremtidige befolkning Befolkningsfremskrivning 2011. Marianne Frank Hansen & Peter Stephensen

Danmarks fremtidige befolkning Befolkningsfremskrivning 2011. Marianne Frank Hansen & Peter Stephensen Danmarks fremidige beflkning Beflkningsfremskrivning 2011 Marianne Frank Hansen & Peer Sephensen Side 2 af 116 Indhldsfregnelse 1 Indledning... 6 1.1 Opbygningen af beflkningsmdellen... 8 1.2 Viale begivenheder...

Læs mere

PrivatParkering. FådinegenpladsmidtiFaaborg. BilumsEjendommeopførernyparkeringskæ ldermed26pladserifaaborgcentrum.

PrivatParkering. FådinegenpladsmidtiFaaborg. BilumsEjendommeopførernyparkeringskæ ldermed26pladserifaaborgcentrum. PvaPakeng FådnegpadsmdFaabg BumsEjdommeopføenypakengskæ demed26padsefaabgcum Pos kon og Supe b ugs Kommuna e Pake ngsp adse Kommuna e Pake ngsp adse OFF TOI ET NY PKÆDER INDKØRSSRAMPE DI SPONI B TFOR EJ

Læs mere

Hvad spiser de? Hvordan forarbejdes skindet? S æ r l i g e. h u s d y r o p d r æ

Hvad spiser de? Hvordan forarbejdes skindet? S æ r l i g e. h u s d y r o p d r æ 53 S æ r l i g e h u s d y r o p d r æ Hvad spiser de? Mange pelsdyr er kødædere, men de er ikke mulig a give dem levende bye a spise. Derfor har forskerne udvikle en særlig slags foder, der er ilpasse

Læs mere

GEODÆTISK INSTITUT FØR OG EFTER GIER

GEODÆTISK INSTITUT FØR OG EFTER GIER Geodæisk Insiu før og efer GIER GEODÆTISK INSTITUT FØR OG EFTER GIER Sasgeodæ, dr. scien. Knud Poder 1 Beregningsopgave med konsekvenser 1.1 Opgaven I 1953 fik Geodæisk Insius afdeling GA1 en sørre beregningsopgave,

Læs mere

PENGEPOLITIKKENS INDFLYDELSE PÅ AKTIEMARKEDET

PENGEPOLITIKKENS INDFLYDELSE PÅ AKTIEMARKEDET HANDELSHØJSKOLEN I ÅRHUS INSTITUT FOR FINANSIERING CAND.MERC. FINANSIERING KANDIDATAFHANDLING VEJLEDER: MICHAEL CHRISTENSEN UDARBEJDET AF: JULIE LINDBJERG NIELSEN PENGEPOLITIKKENS INDFLYDELSE PÅ AKTIEMARKEDET

Læs mere

Danmarks Tekniske Museum. Det kunstige øje - om mikroskopet og dets verden

Danmarks Tekniske Museum. Det kunstige øje - om mikroskopet og dets verden Danmaks Tekniske Museum O P T I K & L Det kunstige øje - om mikoskopet og dets veden Y S Til læeen At bille både e fysik og kultuhistoie, e fo mange bøn en velbevaet hemmelighed. Dette til tods fo at alle

Læs mere

Matematik F2 - sæt 1 af 7, f(z)dz = 0 1

Matematik F2 - sæt 1 af 7, f(z)dz = 0 1 f(z)dz = 0 1 I denne uge er det meningen, at I skal blie fortrolige med komplekse tal og komplekse funktioner af en kompleks ariabel. Vi skal kigge nærmere på, hornår komplekse funktioner er differentiable

Læs mere

St y r egr uppen er ov er or dnet ansv ar lig for at over v åge, at der sk er en hensigtsm æssig gennem før else af k ont r ak t en.

St y r egr uppen er ov er or dnet ansv ar lig for at over v åge, at der sk er en hensigtsm æssig gennem før else af k ont r ak t en. BILAG 11 SAM ARBEJD SORGAN I SATI ON 1 Sa m a r be j dsor ga n isa t ion e n s st r u k t u r Med henblik på at sik r e en hensigt sm æssig gennem før else af k ont r ak t en et abler es den i det t e

Læs mere

Makroøkonomiprojekt Kartoffelkuren - Hensigter og konsekvenser Efterår 2004 HA 3. semester Gruppe 13

Makroøkonomiprojekt Kartoffelkuren - Hensigter og konsekvenser Efterår 2004 HA 3. semester Gruppe 13 Side 1 af 34 Tielblad Dao: 16. december 2004 Forelæser: Ben Dalum og Björn Johnson Vejleder: Ger Villumsen Berglind Thorseinsdoir Charloa Rosenquis Daniel Skogemann Lise Pedersen Maria Rasmussen Susanne

Læs mere

BAT Nr. 4 juli 2008. Den danske model har igen vist sin robusthed

BAT Nr. 4 juli 2008. Den danske model har igen vist sin robusthed BAT Nr. 4 juli 2008 Miniseren må il lommerne og genåbne voksenlærlingeordningen. De er direke dum a lukke en ordning, som er en ordnende succes for alle parer Side 2 Byggefagene i BAT er mege ilfredse

Læs mere

Hvor lang tid varer et stjerneskud?

Hvor lang tid varer et stjerneskud? Hvor lang id varer e jernekud? Ole Wi-Hanen, Køge Gymnaium Hvordan kan man ud fra en meeor mae og haighed bekrive den vej ned gennem amofæren? Her giver forfaeren en fremilling af fyikken bag. Søndag den

Læs mere

DFG/TFG 660-690 DFG 660 DFG 670 DFG 680 DFG 690 DFG S80 DFG S90 TFG 660 TFG 670 TFG 680 TFG 690 TFG S80 TFG S90. Driftsanvisning 12.12 - 11.

DFG/TFG 660-690 DFG 660 DFG 670 DFG 680 DFG 690 DFG S80 DFG S90 TFG 660 TFG 670 TFG 680 TFG 690 TFG S80 TFG S90. Driftsanvisning 12.12 - 11. DFG/TFG 660-690 12.12 - Drifsanvisning 51289397 11.14 K DFG 660 DFG 670 DFG 680 DFG 690 DFG S80 DFG S90 TFG 660 TFG 670 TFG 680 TFG 690 TFG S80 TFG S90 Overenssemmelseserklæring Jungheinrich AG, Am Sadrand

Læs mere

Bilag 1: Beregningseksempel.

Bilag 1: Beregningseksempel. Bila 1: Bereninseksemel. Claus F. Jensen, 5/4-01 Bilae har il ormål a vise bereninsroceduren or e elemen a en lasacade. De anvende elemen er rundlæende idenisk med de i ren 13947 anivne. Der renes i dee

Læs mere

Tjekkiet Štěpán Vimr, lærerstuderende Rapport om undervisningsbesøg Sucy-en-Brie, Frankrig 15.12.-19.12.2008

Tjekkiet Štěpán Vimr, lærerstuderende Rapport om undervisningsbesøg Sucy-en-Brie, Frankrig 15.12.-19.12.2008 Tjekkie Šěpán Vimr lærersuderende Rappor om undervisningsbesøg Sucy-en-Brie Frankrig 15.12.-19.12.2008 Konak med besøgslæreren De indledende konaker (e-mail) blev foreage med de samme undervisere hvilke

Læs mere

Kort om. Potenssammenhænge. 2011 Karsten Juul

Kort om. Potenssammenhænge. 2011 Karsten Juul Kot om Potenssmmenhænge 011 Ksten Juul Dette hæfte indeholde pensum i potenssmmenhænge, heunde popotionle og omvendt popotionle vible, fo gymnsiet og hf. Indhold 1. Ligning og gf fo potenssmmenhænge...

Læs mere

fermacell Brandbeskyttelse Ekstraordinær brandbeskyttelse med fermacell Aestuver og fermacell Firepanel A1

fermacell Brandbeskyttelse Ekstraordinær brandbeskyttelse med fermacell Aestuver og fermacell Firepanel A1 fermacell Brandbeskyelse Eksraordinær brandbeskyelse med fermacell esuver og fermacell Firepanel 1 2 Brandbeskyelse af bjælker og søjler med fermacell esuver Pladens opbygning Fermacell esuver pladen er

Læs mere

MuligHeden. www.ikast-brande.dk. Vær med!

MuligHeden. www.ikast-brande.dk. Vær med! www.ikast-bande.dk Væ med! Vi vil godt væe med I te månede ha bogee i Nøe Snede taget skald og skidt i eg hånd. Det e histoi om by, de også e ved at tage ejeskab fo at tage sig godt ud. Skald på bys offtlige

Læs mere

Modellering af den Nordiske spotpris på elektricitet

Modellering af den Nordiske spotpris på elektricitet Modellering af den Nordiske spopris på elekricie Speciale Udarbejde af: Randi Krisiansen Oecon. 10. semeser Samfundsøkonomi, Aalborg Universie 2 RANDI KRISTIANSEN STUDIENUMMER 20062862 Tielblad Uddannelse:

Læs mere

Delegationsplan for Helsingør Kommune

Delegationsplan for Helsingør Kommune Delegasplan fo Helsingø Kommune Fomålet med at udabejde delegasplanen fo Helsingø Kommune e at skabe klahed ove hvo i oganisaen, de tæffes beslutning i fohold til opgave og sage, de ifølge lovgivningen

Læs mere

Pricing of Oil Derivatives. -With the SABR and Schwartz models. Prisfastsættelse af Oliederivater. -Med SABR og Schwartz modellerne

Pricing of Oil Derivatives. -With the SABR and Schwartz models. Prisfastsættelse af Oliederivater. -Med SABR og Schwartz modellerne Pricing of Oil Derivaives -Wih he SABR and Schwarz models Prisfassæelse af Oliederivaer -Med SABR og Schwarz modellerne Mark Søndergaard Pedersen CPR xxxxxx-xxxx Alex Rusanov CPR xxxxxx-xxxx Vejleder:

Læs mere

ELVISK. It-supporter, Datatekniker infrastruktur. & Datatekniker programmering. Brug e r. er v. jl f. ve r løs. af Ne. Elev Virksomhed Skole.

ELVISK. It-supporter, Datatekniker infrastruktur. & Datatekniker programmering. Brug e r. er v. jl f. ve r løs. af Ne. Elev Virksomhed Skole. Po amu dvik lin Desin up k c Ba ed Sikkeh S e v el øs nin af Ne t m Poam væ k Da ta e e i n se ba Bu e s e vi ce Se m Poam ve løs nin e Fe e i n n di jl f in Softwae ae Hadw D at aba se Si k he d ERHVERVSUDDANNELSER

Læs mere

Finanskalkulationer Side 1/19 Steen Toft Jørgensen. Finanskalkulationer. avanceret rentesregning. matematiske modeller i økonomi

Finanskalkulationer Side 1/19 Steen Toft Jørgensen. Finanskalkulationer. avanceret rentesregning. matematiske modeller i økonomi Faskalkulatoe Sde /9 Stee Toft Jøgese Faskalkulatoe avaceet etesegg matematske modelle økoom Idholdsfotegelse: Kaptel : Rete Retebegebet Omkostge Retefomle Effektv ete Kotuet foetg Tdsdagam Flytg af kaptal

Læs mere

Byg en mur rundt om din pc

Byg en mur rundt om din pc BESKYT PC EN MOD ANGREB FRA INTERNETTET: Byg en ur rund o din pc Ny progra på cd en Med en firewall på copuen har du en effekiv ur od kriinelle fra innee. Freov vil du finde firewallen ZoneAlar på cd en,

Læs mere

Livstidssundhedsomkostninger for rygere og aldrig-rygere. Årlige omkostninger ved passiv rygning

Livstidssundhedsomkostninger for rygere og aldrig-rygere. Årlige omkostninger ved passiv rygning Livstidssundhedsomkostninge fo ygee og ldig-ygee Ålige omkostninge ved pssiv ygning Konsulentppot udbejdet til Hjetefoeningen f pojektlede Susnne Reindhl Rsmussen, egotepeut, MPH DSI Institut fo Sundhedsvæsen,

Læs mere

Grønne regnskaber 2013

Grønne regnskaber 2013 Grønne regnskaber 2013 Grøn og dynamisk med respek for dig! 1 Udgiver: Miljø- og Energiforvalningen Aalborg Forsyning, Renovaion Over Bækken 2 9000 Aalborg Udgivelse: April 2014 Sagsnr.: 2013-50948 Dok.

Læs mere

SUNDHEDSHUS TOLDBODEN, VIBORG

SUNDHEDSHUS TOLDBODEN, VIBORG SUNDHEDSHUS TOLDODEN, VIORG [Et modene flebugehus med suveæn placeing] OK GROUP OFFIEPRK TOLDODEN SPRRE GDE Inde ingvej Tog busstation Toldbodgade Regionshospital, Vibog E47 Udendøs ophold foan kantinen

Læs mere

Indekserede Obligationer

Indekserede Obligationer Insiu for Finansiering Cand. Merc. 3. emeser Lærer: vend Jacobsen Forfaere: Per Frederisen Torben Peersen Indeserede Obligaioner - En analyse af den implicie opions enise aspeer og anvendelsesmuligheder

Læs mere

Udviklingen i boligomkostninger, efficiensanalyse samt udbuds- og priselasticitet på det Københavnske boligmarked

Udviklingen i boligomkostninger, efficiensanalyse samt udbuds- og priselasticitet på det Københavnske boligmarked Specialeafhandling for Cand. Merc sudie Erhvervsøkonomisk insiu Forfaere: Anne Kvis Nielsen Jan Furbo Fuglsang Pedersen Vejleder: Tom Engsed Udviklingen i boligomkosninger, efficiensanalyse sam udbuds-

Læs mere

Kirkeligt Teater. Underholdende

Kirkeligt Teater. Underholdende Kirkelig Teaer For børn og familier, minikonfirmander, konfirmander, unge og voksne»de er Kirkeeaeres oplevelse, a når børn og unge morer sig under forkyndelsen, husker de mege bedre den bibelske forælling«foredrag

Læs mere

Hos Solo er målet at (gen)skabe en positiv identitetsfølelse og hjælpe til forståelse af, hvordan man begår sig i denne verden.

Hos Solo er målet at (gen)skabe en positiv identitetsfølelse og hjælpe til forståelse af, hvordan man begår sig i denne verden. n Der er faste tidspunkter for ækning, måltider m.. og et aktiitetsprogram, som er tilrettelagt på forhånd. Der er ringe eller ingen mulighed for afigelser fra dagsprogrammet. Den unge i fokus I mange

Læs mere