Opstakning og afstakning, fremadregning og tilbageregning

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Opstakning og afstakning, fremadregning og tilbageregning"

Transkript

1 1 Opstkning og fstkning, fremdregning og tilgeregning 1.1 Fremdregning og tilgeregning Æskeregning Høseringe-regning, indkodning og fkodning Vndret tilgeregning, t dnse en ligning Lodret tilgeregning, flyt&vend-metoden (flyt over og vend regnetegnet) Regneskem el&kurve-metoden Neutrlisering, vægtskålen Oversigt over ligningsløsning Den kvntittive littertur OPGAVER...6 C1 C2 A1 A2 1 2 S1 S2 PoMo KL GE Fr unke til undt - mngfoldighed, undtning & stkning Uforudsigelig vrition kn forudsiges f gennemsnitstl Smmenstkning f konkrete og strkte stkke Smmenlægning f per-tl Opstkning og fstkning, fremdregning og tilgeregning Stkke i tid, konstnt og forudsigelig vrition Stkke i rum, geometri Stkke i gitre, koordintgeometri Mængde-mtemtik eller mngfoldigheds-mtemtik Kvntittiv littertur, Alger: Opsmle & opdele Geometri: Jordmåling MAHeCADEMY: Mtemtik nedefr

2 Vi tæller forlæns, men ldrig glæns. Vi regner derimod åde forlæns og glæns. ilgeregning kldes også ligningsløsning. En ligning kn løses på flere forskellige måder. 1.1 Fremdregning og tilgeregning Fremdregning ilgeregning I 3 og 4 er otlt? 3 og? er otlt ? 3 +? x 3 + x 7 7 x 3 + x (7-3) omstkkes til (7-3) hvorf ses t Kontrol II 3 4 ere er otlt?? 4 ere er otlt?12 3*4??*4 12 3*4 x x* x x*4 (12/4)*4 3*4 12 omundtes til 4 ere x*4 3*4 hvorf ses t x 3 Kontrol 3 * 4 12 III 3 4 ere plus 2 1 ere er? 3 4 ere plus? 1 ere er? 4 ere plus 2 1 ere er 3*4 + 2? 3*4 +??* *4 + 2 x 3*4 + x x*4 + 2 x 12 + x x*4 + 2 (-2) x (-12)+12 x* x x*4 12 x 2 x*4 (12/4)*4 x*4 3*4 x 3 Kontrol 3* *4 + 2 IV 5 undter og 1 indeholder det smme som 3 undter og 9. De undter indeholder d 9-1 styk, som omundtes i 2 ere: (/2)*2 4*2, hvorf ses t : 5 undter og 1 er lig med 3 undter og 9 undter og er lig med undter og d 5 * x * x + 9 * x + * x + d 5*x 3*x 9-1 *x *x d - 2*x (-)*x d - 2*x (/2)*2 (-)*x (d-)/(-)*(-) 2**2 x (d-)/(-) Kontrol 5* * Prøv selv! 1.2 Æskeregning En æske med? tændstikker plus 3 løse er optlt til 7 x + 3 7? æsker med 4 tændstikker plus 2 løse er optlt til x*4+2 3 æsker med? tændstikker plus 2 løse er optlt til 3*x+2 2

3 Eksempel. En stk med 3 æsker tændstikker plus 2 løse tændstikker er optlt til tændstikker. Hvor mnge tændstikker indeholder hver æske? Lodret Vndret II IIIIIIIIIIIIII 3*x + 2 (-2) *x + 2 (-2)+2 Vi fjerner enerne og opundter 12 i 3 ere: III III III III 3*x 12 (12/3)*3 4*3 3*x 12 (12/3)*3 Herf ses t, d 4 3 ere 3 4 ere (4*3 3*4). 1.3 Høseringe-regning, indkodning og fkodning Skrivemåden 3*B + 2 er en indkodning f f.eks. ntllet 3*5 + 2*1. En fkodning kn f.eks. være spørgsmålet: 3*B+2, B? Kodningen kn f.eks. ske ved rug f hønseringe, C er eller S er: 3C er + 2 S er gælder som. Afkodning liver så det smme som ligningsløsning. 1.4 Vndret tilgeregning, t dnse en ligning Regnefortællingen 3*x + 2 fortæller følgende regnehistorie, der kn gås eller dnses på gulvet: FØRS lev x gnget med 3, og SIDEN plusset med 2, hvilket førte til x --(*3)--> 3*x --(+ 2)--> 3*x + 2 (fremdregning) 4 <--(/3)-- 12 <--(- 2)-- (tilgeregning) Fortællingen kn nu vendes om: Hvis liver minusset med 2 og siden delt med 3 fører det til x. Dvs. x (-2)/3 4. Som kontrol kn der igen lves fremdregning. 1.5 Lodret tilgeregning, flyt&vend-metoden (flyt over og vend regnetegnet) Først ygges regnestykket op, så rydes resulttet ned. Som kontrol ygges regnestykket tter op Fremd-siden ilge-siden Frem ilge 3*x + 2 3*x x +2-2 *3 / /3 4 3*x + 2 3*x x 12/3 4 *x + *x - x (-)/ 1.6 Regneskem ogstvregning x? 3*x + 2 x? *x + (3*x) (*x) + 3*x -2 2 *x - x 12/3 x Kontrol: 3*4 + 2 emærk den skjulte prentes omkring gngestykket (-) x (-2) 3 Kontrol: 3*

4 Omundtning 3 kr for 4 styk: 21kr for? styk 3 kr for 4 styk:?kr for 24 styk styk? styk styk/kr*kr kr? kr kr/styk*styk Styk/kr 4/3 kr 21 Styk 4/3*21 Styk 2 kr/styk 3/4 styk 24 Kr ¾*24 Kr 1 Proenter 30 kr 40%, 21kr?% 30 kr 40%,?kr 24% %? % %/kr*kr kr? kr kr/%*% %/kr 40/30 kr 21 % 40/30*21 % 2 kr/% 30/40 % 24 Kr 30/40*24 Kr 1 Pr.-regning 25kg. à 4 kr./kg.? kr. 25kg. à? kr./kg. 200kr.?kg. à 4 kr./kg. 300kr.? k*p p? k*p k? k*p k 25 p 4 25*4 100 k p /k p 200/25 p p p /k p 300/4 p 75 Proentregning 25% f 200 kr.? kr. 25% f? kr. 40 kr?% f 200 kr. 40 kr A? p /? p / p? p / p 25% 200 p* 25%* p 25% 40 p* /p 40/25% p 40/200 p 0.20 p 20/100 p 20% Proenttilæg %?? + 25% ?% 20 K? K Ko (1+r) Ko? K Ko (1+r) r? K Ko (1+r) Ko 200 r 25% 0.25 K 200 (1+0.25) K 250 K 500 r 25% 0.25 K/(1+r) Ko 500/(1+0.25) Ko 400 Ko K 20 Ko 200 K/Ko 1+r (K/Ko)-1 r (20/200)-1 r 0.40 r 40% r 1.7 el&kurve-metoden En undersøgelse f de forskellige muligheder ved tel og kurve, som kn tegnes på ppir, eller ygges med legeklodser, på et perleræt eller ndet. x 3*x * * * * * *

5 1. Neutrlisering, vægtskålen Neutrliseringsmetoden stmmer fr mængde-mtemtikken. En regningsrt kldes her en kompositionsforskrift. En ligning (3*x+2) opfttes her som et åent udsgn, som udtrykker ækvivlensen ( opfttes som en ækvivlensreltion) mellem to tl, 3*x+2 og. Ligningsløsning opfttes her som estemmelse f udsgnets løsningsmængde L, dvs. mængden f tl, der gør udsgnet til et sndt udsgn. Dette gøres ved t ændre de to tl på smme måde. Herved omformes udsgnet til et nyt ensetydende udsgn, hvilket vises ved t forinde udsgnene med ensetydende-pile : L {x 3*x + 2 } L er mængden f x, hvorom det gælder t 3*x *x + 2 det åne udsgn, hvis løsningsmængde skl findes (3*x) + 2 den skjulte prentes sættes ((3*x) + 2)+(-2) +(-2) for t fjerne +2 plusses dets modstte (inverse) tl 2 på egge sider (3*x) + (2+(-2)) 12 +prenteser kn hæves og sættes efter ønske (den ssoitive lov) (3*x) og 2 neutrliserer hinnden, og + s neutrle tl er 0 3*x 12 pr. definition f det neutrle tl er (3*x)*(1/3) 12*(1/3) for t fjerne *3 gnges med dets modstte tl 1/3 på egge sider (x*3)*(1/3) 4 *tl (og +tl) kn omyttes efter ønske (den kommuttive lov) x*(3*(1/3)) 4 *prenteser kn hæves og sættes efter ønske (den ssoitive lov) x*1 4 *3 og /3 neutrliserer hinnden, og * s neutrle tl er 1 pr. definition f det neutrle tl er *1 1* L {x 3*x + 2 } {4} Løsningsmængden L. På grund f pilene ehøves ingen kontrol 1.9 Oversigt over ligningsløsning Fremdregning 5+3? 5 * 3? 5^2? 5^3? ilgeregning?+3? * 3 15?^2 25?^3 64? -3? 15/3? 25? 25^½? 3 64 Definitioner Ved -3 forstås det tl, der plusset med 3 giver Overflytnings- x + 3 x -3 Ved 15/3 forstås det tl, der gnget med 3 giver 15 x * 3 15 x 15/3 Ved 25 forstås det tl, der gnget med sig selv 2 gnge giver 25 x^2 25 x 25 regler +tl <--> -tl *tl <--> /tl ^2 <--> 1.10 Den kvntittive littertur Gå videre til ilget KL: Kvntittiv littertur Ved 3 64 forstås det tl, der gnget med sig selv 3 gnge giver 64 x^3 64 x 3 64 ^3 <--> 3 5

6 1 OPGAVER Spørgsmål 11: Hvordn kn vi vende en regneproes om fr fremd-regning til tilge-regning? Svret gives f overflytningsmetoden: x*3+2 vendes til x (-2)/3. Eller generelt: x+ vendes til x-, x* vendes til x/, x^ vendes til x, ^x vendes til xlog/log Fglige opgver 1. Isoler hver f størrelserne, og i nedenstående ligninger. Afslut med prøve. Løs opgverne inden for hver f de to løsningsmetoder: overflytning og neutrlisering. +* +(1+)* +(1-)* +*(1+) +*(1-) -* -(1+)* -(1-)* -*(1+) -*(1-) +/ +(1+)/ +(1-)/ +/(1+) +/(1-) -/ -(1+)/ -(1-)/ -/(1+) -/(1-) 2. Isoler hver f størrelserne, og i nedenstående ligninger. Afslut med prøve. Løs opgverne inden for hver f de to løsningsmetoder: overflytning og neutrlisering. +*^d +(1+)*^d +(1-)*^d +*(1-)^d -*^d -(1+)*^d -(1-)*^d -*(1-)^d +/^d +(1+)/^d +(1-)/^d +/(1-)^d -/^d -(1+)/^d -(1-)/^d -/(1-)^d 3. Isoler hver f størrelserne, og i ligningen D ^2 4**. Afslut med prøve. Løs opgven inden for hver f de to løsningsmetoder: overflytning og neutrlisering. 4. Du er levet vikr i en 10. klsse, og skl undervise denne i løsning f ndengrdsligninger. Skitser et lterntivt undervisningsforlø (Læreogen hr ry for t være uheldig på dette punkt). 5. Færdiggør det vedlgte Exel-regnerk Ligninger med rutineopgver Rutineopgver ræn din evne til ogstvregning på nedenstående opgver. Når du er færdig så tg udgngspunkt i et f svrene, f.eks., og regn opgverne igen. Slut f med t gøre prøve. Givet, Find, og Svr: ( ) ( ) - 5 ( + ) + 6 ( ) (+) + 10 ( ) ( ) - 12 (+) + 6

7 13 15 ( ) 16 ( ) log ( ) log log ( ) log log log ( ) log log ( ) 17 ( + ) log log (+) 1 ( ) log + log (-) 19 + log (-) - log 20 + log (-) - log 21 (+) (+) 22 ( ) (-) 11.3 Didktisk opgve Hvordn udføres tilgeregning efter nturmetoden? log log log log + log log log log 1. ænk på et tl mellem 1 og 10. Plus med 3. Hvd lev det? 9. Så tænkte du på ænk på et tl mellem 1 og 10. Gng med 3. Hvd lev det? 24. Så tænkte du på. 3. ænk på et tl mellem 1 og 10. Gng med 3. Plus med 4. Hvd lev det? 19. Så tænkte du på ænk på et tl mellem 1 og 10. Plus med 4. Gng med 3. Hvd lev det? 27. Så tænkte du på ænk på et tl mellem 1 og 10. Gng det med sig selv. Gng med 3. Plus med 4. Hvd lev det? 16. Så tænkte du på 2. Afprøv ovenstående fem ænk på et tl -gættelege på en forsøgsperson A. Personen vil sikkert svre: Det kn jeg d også gøre. Ld A prøve lle fem tilfælde. Først i hovedet, siden med nedskrivning på ppir. Vis derefter hver f følgende ligninger til A, én d gngen: x+39, x*324, x*3+419, 3*(x+4)27, 3*x^ I stedet for 9, 24 osv. indsættes A s tl. Rpporter dine oservtioner f hvd A gør og siger (hndling og refleksion). Vær især opmærksom på eksempler på genkendelse og ny erkendelse (ssimilering og kkommodering). Gentg undersøgelsen med B fr en nden ldersgruppe (f.eks. rn & ung eller voksen). 7

TAL OG BOGSTAVREGNING

TAL OG BOGSTAVREGNING TAL OG BOGSTAVREGNING De elementære regnerter I mtemtik kn vi regne med tl, men vi kn også regne med bogstver, som gør det hele en smugle mere bstrkt. Først skl vi se lidt på de fire elementære regnerter,

Læs mere

Potens- sammenhænge. inkl. proportionale og omvendt proportionale variable. 2010 Karsten Juul

Potens- sammenhænge. inkl. proportionale og omvendt proportionale variable. 2010 Karsten Juul Potens- smmenhænge inkl. proportionle og omvendt proportionle vrible 010 Krsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse f hæftet "Eksponentielle smmenhænge, udgve ". Indhold 1. Hvd er en potenssmmenhæng?...1.

Læs mere

TAL OG REGNEREGLER. Vi ser nu på opbygningen af et legeme og noterer os samtidig, at de reelle tal velkendte regneoperationer + og er et legeme.

TAL OG REGNEREGLER. Vi ser nu på opbygningen af et legeme og noterer os samtidig, at de reelle tal velkendte regneoperationer + og er et legeme. TAL OG REGNEREGLER Inden for lgeren hr mn indført egreet legeme. Et legeme er en slgs konstruktion, hvor mn fstsætter to regneregler og nogle sætninger (ksiomer), der gælder for disse. Pointen med en sådn

Læs mere

Trigonometri. Matematik A niveau

Trigonometri. Matematik A niveau Trigonometri Mtemtik A niveu Arhus Teh EUX Niels Junge Trigonometri Sinus Cosinus Tngens Her er definitionen for Cosinus Sinus og Tngens Mn kn sige t osinus er den projierede på x-ksen og sinus er den

Læs mere

Trigonometri. Trigonometri. Sinus og cosinus... 2 Tangens... 6 Opgaver... 9. Side 1

Trigonometri. Trigonometri. Sinus og cosinus... 2 Tangens... 6 Opgaver... 9. Side 1 Trigonometri Sinus og osinus... 2 Tngens... 6 Opgver... 9 Side Sinus og osinus Til lle vinkler hører der to tl, som kldes osinus og sinus. Mn finder sinus og osinus til en vinkel ved t tegne vinklen midt

Læs mere

Eksponentielle Sammenhænge

Eksponentielle Sammenhænge Kort om Eksponentielle Smmenhænge 011 Krsten Juul Dette hæfte indeholder pensum i eksponentielle smmenhænge for gymnsiet og hf. Indhold 1. Procenter på en ny måde... 1. Hvd er en eksponentiel smmenhæng?....

Læs mere

Elementær Matematik. Algebra Analytisk geometri Trigonometri Funktioner

Elementær Matematik. Algebra Analytisk geometri Trigonometri Funktioner Elementær Mtemtik Alger Anlytisk geometri Trigonometri Funktioner Ole Witt-Hnsen Køge Gymnsium 0 Indhold Indhold... Kp. Tl og regning med tl.... De nturlige tl.... Regneregler for nturlige tl.... Kvdrtsætningerne.....

Læs mere

Diverse. Ib Michelsen

Diverse. Ib Michelsen Diverse Ib Michelsen Ikst 2008 Forsidebilledet http://www.smtid.dk/visen/billede.php?billedenr69 Version: 0.02 (2-1-2009) Diverse (Denne side er A-2 f 32 sider) Indholdsfortegnelse Regning med procent

Læs mere

Hvad ved du om mobning?

Hvad ved du om mobning? TEST: Hvd ved du om moning? I testen her kn du fprøve, hvor meget du ved om moning på rejdspldsen. Testen estår f tre dele: Selve testen, hvor du skl sætte ét kryds for hvert f de ti spørgsmål. Et hurtigt

Læs mere

Regneregler for brøker og potenser

Regneregler for brøker og potenser Regneregler for røker og potenser Roert Josen 4. ugust 009 Indhold Brøker. Eksempler......................................... Potenser 7. Eksempler......................................... 8 I de to fsnit

Læs mere

Bogstavregning. En indledning for stx og hf 2. del. 2008 Karsten Juul

Bogstavregning. En indledning for stx og hf 2. del. 2008 Karsten Juul Bogstvregning En indledning for st og f. del 008 Krsten Juul ) )( ( ) ( ) ( Indold 0. Gnge to prenteser....,, osv... 7. Kvdrtsætninger... 0. Brøer. del... Bogstvregning. En indledning for st og f.. del.

Læs mere

Integralregning. 2. del. 2006 Karsten Juul

Integralregning. 2. del. 2006 Karsten Juul Integrlregning del ( ( 6 Krsten Juul Indhold 6 Uestemt integrl8 6 Sætning om eksistens stmunktioner 8 6 Oplæg til "regneregler or integrl"8 6 Regneregler or uestemt integrl 9 68 Foreredelse til "integrtion

Læs mere

Regneregler. 1. Simple regler for regning med tal.

Regneregler. 1. Simple regler for regning med tal. Regneregler. Simple regler for regning med tl. Vi rejder l.. med følgende fire regningsrter: plus (), minus ( ), gnge () og dividere (: eller røkstreg, se senere), eller med fremmedord : ddition, sutrktion,

Læs mere

gudmandsen.net y = b x a Illustration 1: potensfunktioner i 5 forskellige grupper

gudmandsen.net y = b x a Illustration 1: potensfunktioner i 5 forskellige grupper gudmndsen.net Dette dokument er publiceret på http://www.gudmndsen.net/res/mt_vejl/. Ophvsret: Indholdet stilles til rådighed under Open Content License[http://opencontent.org/openpub/]. Kopiering, distribution

Læs mere

3. Vilkårlige trekanter

3. Vilkårlige trekanter 3. Vilkårlige treknter 3. Vilkårlige treknter I dette fsnit vil vi beskæftige os med treknter, der ikke nødvendigvis er retvinklede. De formler, der er omtlt i fsnittet om retvinklede treknter, kn ikke

Læs mere

Matematik. Kompendium i faget. Tømrerafdelingen. 1. Hovedforløb. a 2 = b 2 + c 2 2 b c cos A. cos A = b 2 + c 2 - a 2 2 b c

Matematik. Kompendium i faget. Tømrerafdelingen. 1. Hovedforløb. a 2 = b 2 + c 2 2 b c cos A. cos A = b 2 + c 2 - a 2 2 b c Kompendium i fget Mtemtik Tømrerfdelingen 1. Hovedforlø. Trigonometri nvendes til eregning f snd længde og snd vinkel i profiler. Sinus Cosinus Tngens 2 2 + 2 2 os A os A 2 + 2-2 2 Svendorg Erhvervsskole

Læs mere

MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX)

MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX) Silkeorg -0- MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX) FACITLISTE Udrejdet f mtemtiklærere fr HF, HHX, HTX & STX. PS: Hvis du opdger

Læs mere

Kompendium. Matematik HF C niveau. Frederiksberg HF Kursus. Lars Bronée 2014

Kompendium. Matematik HF C niveau. Frederiksberg HF Kursus. Lars Bronée 2014 Kompendium Mtemtik HF C niveu π Frederiksberg HF Kursus Lrs Bronée 04 Mil: post@lrsbronee.dk Web: www.lrsbronee.dk Indholdsfortegnelse: Forord Det grundlæggende Ligningsløsning 8 Procentregning Rentesregning

Læs mere

Spil- og beslutningsteori

Spil- og beslutningsteori Spil- og eslutningsteori Peter Hrremoës Niels Brock 26. novemer 2 Beslutningsteori De økonomiske optimeringssitutioner, vi hr set på hidtil, hr været helt deterministiske. Det vil sige t vores gevinst

Læs mere

Matematik - introduktion. Martin Lauesen February 23, 2011

Matematik - introduktion. Martin Lauesen February 23, 2011 Mtemtik - introduktion Mrtin Luesen Februry 23, 2011 1 Contents 1 Aritmetik og elementær lgebr 3 1.1 Symboler............................... 3 1.1.1 ligheder............................ 4 1.1.2 uligheder...........................

Læs mere

Differentialregning. integralregning

Differentialregning. integralregning Differentilregning og integrlregning Ib Micelsen Ikst 013 Indoldsfortegnelse Tegneøvelser...3 Introduktion... Definition f differentilkvotient og tngent...6 Tngentældninger...7 Den fledte funktion...7

Læs mere

Potens regression med TI-Nspire

Potens regression med TI-Nspire Potensvækst og modellering - Mt-B/A 2.b 2007-08 Potens regression med TI-Nspire Vi tger her udgngspunkt i et eksempel med tovværk, hvor mn får oplyst en tbel over smmenhængen mellem dimeteren (xdt) i millimeter

Læs mere

UGESEDDEL 52. . Dette gøres nedenfor: > a LC

UGESEDDEL 52. . Dette gøres nedenfor: > a LC UGESEDDE 52 Opgve 1 Denne opgve er et mtemtisk eksempel på Ricrdo s én-fktor model, der præsenteres i Krugmn & Obstfeld kpitel 2 side 12-19. Denne model beskriver hndel som et udslg f komprtive fordele

Læs mere

Michel Mandix (2010) INDHOLDSFORTEGNELSE:... 2 EN TREKANTS VINKELSUM... 3 PYTHAGORAS LÆRESÆTNING... 4 SINUSRELATIONERNE... 4 COSINUSRELATIONERNE...

Michel Mandix (2010) INDHOLDSFORTEGNELSE:... 2 EN TREKANTS VINKELSUM... 3 PYTHAGORAS LÆRESÆTNING... 4 SINUSRELATIONERNE... 4 COSINUSRELATIONERNE... MATEMATIK NOTAT MATEMATISKE EVISER AF: CAND. POLYT. MICHEL MANDIX SIDSTE REVISION: FERUAR 04 Michel Mndi (00) Side f 35 Indholdsfortegnelse: INDHOLDSFORTEGNELSE:... EN TREKANTS VINKELSUM... 3 PYTHAGORAS

Læs mere

Matematikkens mysterier - på et højt niveau. 3. Differentialligninger

Matematikkens mysterier - på et højt niveau. 3. Differentialligninger Mtemtikkens msterier - på et højt niveu f Kenneth Hnsen 3. Differentilligninger N N N 3 A A k k Indholdsfortegnelse 3. Introduktion 3. Dnmiske sstemer 3 3.3 Seprtion f de vrible 8 3.4 Vækstmodeller 8 3.5

Læs mere

Komplekse tal Matematik og naturfag i verdensklasse, 2004. Komplekse tal

Komplekse tal Matematik og naturfag i verdensklasse, 2004. Komplekse tal Komplekse tl Mtemtik og turfg i verdesklsse, 004 Komplekse tl Dette mterile er ereget til udervisig i mtemtik i gymsiet. Der forudsættes kedsk til løsig f degrdsligiger, trigoometri og e lille smule vektorregig.

Læs mere

Bogstavregning - supplerende eksempler. Reduktion... 54 b Ligninger... 54 d

Bogstavregning - supplerende eksempler. Reduktion... 54 b Ligninger... 54 d Mtetik på AVU Eksepler til iveu F, E og D Bogstvregig - supplerede eksepler Reduktio... Ligiger... d Bogstvregig Side Mtetik på AVU Eksepler til iveu F, E og D Reduktio M gger to preteser ed hide ved -

Læs mere

Kort om. Potenssammenhænge. 2011 Karsten Juul

Kort om. Potenssammenhænge. 2011 Karsten Juul Kot om Potenssmmenhænge 011 Ksten Juul Dette hæfte indeholde pensum i potenssmmenhænge, heunde popotionle og omvendt popotionle vible, fo gymnsiet og hf. Indhold 1. Ligning og gf fo potenssmmenhænge...

Læs mere

DANSK ARBEJDER IDRÆTSFORBUND. Cross Boule

DANSK ARBEJDER IDRÆTSFORBUND. Cross Boule DANSK ARBEJDER IDRÆTSFORBUND Cross Boule 1 Forord Cross Boule når som helst og hvor som helst Dnsk Arejder Idrætsforund er glde for t kunne præsentere Cross Boule - et oldspil, hvor lle kn være med. Spillet

Læs mere

Gymnasie-Matematik. Søren Toftegaard Olsen

Gymnasie-Matematik. Søren Toftegaard Olsen Gmnsie-Mtemtik Søren Toftegrd Olsen Søren Toftegrd Olsen Skovvænget 6-B 7080 Børkop Gmnsie-Mtemtik. udgve, revision 0 ISBN 978-87-99996-0-0 VIGTIGT: Denne og må ikke sælges eller ændres; men kn frit kopieres.

Læs mere

Pythagoras sætning. I denne note skal vi give tre forskellige beviser for Pythagoras sætning:

Pythagoras sætning. I denne note skal vi give tre forskellige beviser for Pythagoras sætning: Pythgors sætning I denne note skl i gie tre forskellige eiser for Pythgors sætning: Pythgors sætning I en retinklet treknt, hor den rette inkel etegnes med, gælder: + = eis 1 Ld os tegne et stort kdrt

Læs mere

Analyse 30. januar 2015

Analyse 30. januar 2015 30. jnur 2015 Større dnsk indkomstulighed skyldes i høj grd stigende kpitlindkomster Af Kristin Thor Jkosen Udgivelsen f Thoms Pikettys Kpitlen i det 21. århundrede hr fstedkommet en del diskussion f de

Læs mere

hvor A er de ydre kræfters arbejde på systemet og Q er varmen tilført fra omgivelserne til systemet.

hvor A er de ydre kræfters arbejde på systemet og Q er varmen tilført fra omgivelserne til systemet. !#" $ "&% (')"&*,+.-&/102%435"&6,+879$ *1')*&: or et system, hvor kun den termiske energi ændres, vil tilvæksten E term i den termiske energi være: E term A + Q hvor A er de ydre kræfters rbejde på systemet

Læs mere

ICF - DEN DANSKE VEJLEDNING OG EKSEMPLER FRA PRAKSIS

ICF - DEN DANSKE VEJLEDNING OG EKSEMPLER FRA PRAKSIS ICF - DEN DANSKE VEJLEDNING OG EKSEMPLER FRA PRAKSIS INTERNATIONAL KLASSIFIKATION AF FUNKTIONSEVNE, FUNKTIONSEVNENEDSÆTTELSE OG HELBREDSTILSTAND Udrbejdet f MrselisborgCentret, 2005 En spørgeskemundersøgelse

Læs mere

Integralregning. Erik Vestergaard

Integralregning. Erik Vestergaard Integrlregning Erik Vestergrd Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk Erik Vestergrd, Hderslev 4 Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse. Indledning 4. Stmfunktioner 4. Smmenhængen

Læs mere

Tlf.: 96 17 02 02 info@artof.dk www.artof.dk

Tlf.: 96 17 02 02 info@artof.dk www.artof.dk Vielsesringe Designer og guldsmed Jn Jørgensen Siden 1995 hr Jn Jørgensen hft egen virksomhed, hvor nturen i det rske og åne Nordjyllnd hr givet inspirtion til det meste f designet. Smykker i de ædleste

Læs mere

Fælles for disse typer af funktioner er, at de som grundfunktion indeholder varianter af udtrykket x a.

Fælles for disse typer af funktioner er, at de som grundfunktion indeholder varianter af udtrykket x a. 5. FORSKRIFT FOR EN POTENSFUNKTION Vi hr i vores gennemgng f de forskellige funktionstper llerede være inde på udtrk, som indeholder forskellige potenser f I dette kpitel skl vi se på forskellige tper

Læs mere

(a k cos kx + b k sin kx) k=1. cos θk = sin θ 1 ak. , b k. k=1

(a k cos kx + b k sin kx) k=1. cos θk = sin θ 1 ak. , b k. k=1 SEKTION 7 FOURIERANALYSE 7 Fouriernlyse Periodiske funktioner er vigtige i mnge smmenhænge, både videnskbeligt og teknisk Vi vil normlisere, så ntger, t perioden er π Disse funktioner er bedst nlyseret

Læs mere

Pleje af fugtige vedvarende græsarealer ved kombination af græssende kvæg og maskiner Hvad sker der med planterne?

Pleje af fugtige vedvarende græsarealer ved kombination af græssende kvæg og maskiner Hvad sker der med planterne? Pleje f fugtige vedvrende græsreler ved komintion f græssende kvæg og mskiner Hvd sker der med plnterne? Liseth Nielsen og Ann Bodil Hld, Ntur & Lndrug ApS www.ntln.dk I det følgende eskrives: Opsummering

Læs mere

Hva ka jeg bruge mine fødder til? 2. oplag

Hva ka jeg bruge mine fødder til? 2. oplag Rytmik Grete Downlodversion i Den Dynmiske Trio Grete Møller Andersen Vivi Grøn Sune Slminen Hv k jeg bruge mine fødder til? 2. oplg Rytmik Grete i Den Dynmiske Trio Grete Møller Andersen Vivi Grøn Sune

Læs mere

gratis magasin Opskrifter på lækker og hurtig mad Friske frosne grøntsager & frugt hele året rundt n u m m e r 01 / 2 012

gratis magasin Opskrifter på lækker og hurtig mad Friske frosne grøntsager & frugt hele året rundt n u m m e r 01 / 2 012 minus 18 grtis mgsin o Opskrifter på lækker og hurtig md Friske frosne grøntsger & frugt hele året rundt n u m m e r 01 / 2 012 En frisk verden på frost 2 Let middgsmden med frosne grøntsger Md med mnge

Læs mere

Projektstyring. Dag 5

Projektstyring. Dag 5 Akdemifget Projektstyring Dg 5 m/u PRINCE2 Foundtion certificering i smrbejde med PRINCE2 is Registered Trde Mrk of the Office of Government Commerce in the United Kingdom nd other countries. Humn fctor

Læs mere

Kap 1. Procent og Rentesregning

Kap 1. Procent og Rentesregning Idhold Kp. Procet og Retesregig.... Regig med proceter.... Reteformle.... Geemsitlig retefod (vækstrte)... Kp Opsprigs- og gældsuiteter...5. Auiteter...5. Sumformel for e kvotietrække...5. Opsprigsuitet...6.

Læs mere

Retningslinier for udarbejdelse af dokumentation til brug for registrering efter bilag 8 i registreringsbekendtgørelsen 1

Retningslinier for udarbejdelse af dokumentation til brug for registrering efter bilag 8 i registreringsbekendtgørelsen 1 for udrejdelse f dokumenttion til rug for registrering efter ilg 8 i registreringsekendtgørelsen 1 Af nedenstående skemer fremgår, hvilke oplysninger Plntedirektortet hr rug for ved vurdering f, om virksomheden

Læs mere

Den grønne kontakt til dine kunder. Kontakt med omtanke for miljø og økonomi

Den grønne kontakt til dine kunder. Kontakt med omtanke for miljø og økonomi Den grønne kontkt til dine kunder Kontkt med omtnke for miljø og økonomi 2 En fbryder der slukker lt, og en stikkontkt der reducerer stndby forbruget Energy Efficiency Energieffektivitet hndler ikke kun

Læs mere

RS-216 RS-224 RS-232 ERHVERVS TYVERI ALARMER

RS-216 RS-224 RS-232 ERHVERVS TYVERI ALARMER RS-216 RS-224 RS-232 ERHVERVS TYVERI ALARMER Brugervejledning RS-216 - AIA kl. 1 RS-224 - AIA kl. 2 RS-232 - AIA kl. 3 Indholdsortegnelse INDHOLDSFORTEGNELSE...2 1. INTRODUKTION...3 1. System oversigt:...3

Læs mere

maskinen ud og kontroller alle de medfølgende dele

maskinen ud og kontroller alle de medfølgende dele Hurtig instlltionsvejledning Strt her HL-2135W / (Kun EU) HL-2270DW Før du første gng tger denne mskine i rug, skl du læse denne Hurtig instlltionsvejledning, så du kn opsætte og instllere din mskine.

Læs mere

Deloitte" Mission Afrika. Revisionsprotokollat til årsrapport 2012

Deloitte Mission Afrika. Revisionsprotokollat til årsrapport 2012 " Missin Afrik Revisinsprtkllt til årsrpprt 2012 Indhldsfrtegnelse Side 1. Revisin f årsregnskbet 1.1 Ä.rsregnskbet L2 Frhld f væsentlig betydning fr vurdering f årsregnskbet 1.2.1 Generelle it-kntrller

Læs mere

Den grønne kontakt til dine kunder Kontakt med omtanke for miljø og økonomi

Den grønne kontakt til dine kunder Kontakt med omtanke for miljø og økonomi Den grønne kontkt til dine kunder Kontkt med omtnke for miljø og økonomi Stort energi- og stndby forbrug? En fbryder der slukker lt, og en stikkontkt der reducerer stndby forbruget Sluk for det hele......

Læs mere

SPAM 7. netsikker nu!

SPAM 7. netsikker nu! netsikker nu! Mj 2006 Test dig selv Hvor sikker er du på nettet? Tg testen på gsiden og se, hvor højt du sorer, når du går i krig med spim, spm og psswords. 16 Bliv online med dine ørn Hvorfor styrer kvinder

Læs mere

A/S J. PETERSENS BESLAGFABRIK SYSTEMBESLAG

A/S J. PETERSENS BESLAGFABRIK SYSTEMBESLAG /S J. PETERSENS ESLGFRIK SYSTEMESLG - grundlagt 189 - /S J. PETERSENS ESLGFRIK FORSLG TIL TRÆPROFILER ESLG FOR SIDEHÆNGTE OG SIDESTYREDE VINDUER OG DØRE ESLG FOR TOPHÆNGTE OG TOPSTYREDE VINDUER SIKRINGSESLG

Læs mere

Matricer og lineære ligningssystemer

Matricer og lineære ligningssystemer Matricer og lineære ligningssystemer Grete Ridder Ebbesen Virum Gymnasium Indhold 1 Matricer 11 Grundlæggende begreber 1 Regning med matricer 3 13 Kvadratiske matricer og determinant 9 14 Invers matrix

Læs mere

IPA FITTINGS TIL REHAU NORDIC

IPA FITTINGS TIL REHAU NORDIC IP FITTINGS TIL REHU NORDIC DESIGN PLUS 2014 /S J. PETERSENS BESLGFBRIK JCOB PETERSENSVEJ 9, DK-9240 NIBE TEL: (+45) 98 35 15 00 3 BESLG TIL REHU NORDIC DESIGN PLUS Indholdsfortegnelse REHU Nordic Design

Læs mere

og betydningen af saglige argumenter. Prismodtageren i 2013 er journalist Martin Krasnik.

og betydningen af saglige argumenter. Prismodtageren i 2013 er journalist Martin Krasnik. ktlog 2013/14 Columus er et fondsejet forlg, der er stiftet f Foreningen f lærere i smfundsfg (FALS) for t levere de fgligt edste øger til de lveste priser. Smfundsfg hr i fire årtier været vores hovedfg,

Læs mere

Kapital- og rentesregning

Kapital- og rentesregning Rentesregning Rettet den 28-12-11 Kapital- og rentesregning Kapital- og rentesregning Navngivning ved rentesregning I eksempler som Niels Oles, hvor man indskyder en kapital i en bank (én gang), og banken

Læs mere

Mat1GB Minilex. Henrik Dahl, Hold 8. 29. maj 2003. 1 Definitioner 2

Mat1GB Minilex. Henrik Dahl, Hold 8. 29. maj 2003. 1 Definitioner 2 Mt1GB Minilex Henrik Dhl, Hold 8 29. mj 2003 Indhold 1 Definitioner 2 2 Sætninger m.v. 18 2.1 Begrænsethed, åben/lukket..................... 18 2.2 Differentition............................ 18 2.3 Differentilligninger.........................

Læs mere

Grafisk Design give-aways 2

Grafisk Design give-aways 2 Grfk Degn k f r G Degn y w e v g 2 Grfk Degn ntore 3 Grfk Degn outdoor 4 k f r G Degn onlne 5 Grfk Degn Redegørele Opgven Jeg kulle mmen med en f vore AD'ere - Rmu, lve et oplæg tl Skorngen hvor v vlgte

Læs mere

netsikker nu! Alder ingen hindring

netsikker nu! Alder ingen hindring netsikker nu! O k t o e r 2 0 0 7 Alder ingen hindring Flere og flere seniorer tger internettet til sig. De hr nemlig opdget, t internettet yder på et utl f muligheder. Derfor sætter denne udgve f netsikker

Læs mere

Trivsel. har vi råd til at lade være? Resultatet af 250 medarbejdere og lederes arbejde den 10. september 2010. Ideer til inspiration

Trivsel. har vi råd til at lade være? Resultatet af 250 medarbejdere og lederes arbejde den 10. september 2010. Ideer til inspiration 10. november 2010 Trivsel hr vi råd til t lde være? Resulttet f 250 medrbejdere og lederes rbejde den 10. september 2010 1? Det er vigtigt t prioritere og fstholde det gode rbejde med trivsel på rbejdspldserne

Læs mere

Den europæiske købekraftsundersøgelse - PPP

Den europæiske købekraftsundersøgelse - PPP Den europæiske køekrftsundersøgelse - PPP Den europæiske køekrftsundersøgelse - PPP... 2 1.Bggrund... 2 2.Køekrftpritet hvd er det?... 2 3.Formål og orgnistion... 3 4.Brugere og nvendelsesområder... 3

Læs mere

KIRKEBLAD. Der. var en. 14. oktober 1917-14. oktober 2007. Gud Faders Ånd! Kom til os ned med himlens ild: Guds kærlighed!

KIRKEBLAD. Der. var en. 14. oktober 1917-14. oktober 2007. Gud Faders Ånd! Kom til os ned med himlens ild: Guds kærlighed! Der KIRKEBLAD vr en FOR KJELLERUP OG OMEGNS VALGMENIGHED Nummer,sfnældksfn123k39843948 3 September 2007 22. Årgng 14. oktober 1917-14. oktober 2007 Gud Fders Ånd! Kom til os ned med himlens ild: Guds kærlighed!

Læs mere

Nøgleord og begreber. l Hospitals regel 2. Test l Hospitals regel. Uegentlige integraler 2. Test uegentlige integraler. Sammenligning.

Nøgleord og begreber. l Hospitals regel 2. Test l Hospitals regel. Uegentlige integraler 2. Test uegentlige integraler. Sammenligning. Oversig [S] 4.5, 5. Nøgleord og begreber Ubeseme udryk l Hospils regel l Hospils regel 2 Tes l Hospils regel Uegenlige inegrler Tes uegenlige inegrler Uegenlige inegrler 2 Tes uegenlige inegrler Smmenligning

Læs mere

BIH FOREBYGGELSE AF REVNER. Notat. Vejledningen omfatter: Konstruktive forhold...side 3-6. Svind i letbeton og beton...side 7. Udtørring...

BIH FOREBYGGELSE AF REVNER. Notat. Vejledningen omfatter: Konstruktive forhold...side 3-6. Svind i letbeton og beton...side 7. Udtørring... Nott FOREBYGGELSE AF REVNER Vejledningen omftter: Konstruktive forhold...side 3-6 Svind i letbeton og beton...side 7 Udtørring...side 8-9 Fugtmåling...side 10 Mlerbehndling...side 11 Fliseopsætning...side

Læs mere

FORMELSAMLING. Indholdsfortegnelse

FORMELSAMLING. Indholdsfortegnelse FOMELSAMLNG ndholdsfortegnelse ndholdsfortegnelse... EL-LÆE...3 Ohm s lov:...3 Effekt lov:...3 egler ved måling:...3 egler ved serieforbindelser:...3 egler ved prllelforbindelser:...4 egler ved blndede

Læs mere

Sammenlægning af per-tal

Sammenlægning af per-tal A2 Sammenlægning af per-tal 1.1 Sammenlægning af stakke...2 1.1.1 Forhøje en stak...2 1.1.2 Forlænge en stak...2 1.2 Sammenlægning af Per-tal I... 1.2.1 Gentaget sammenlægning af per-tal, integration...

Læs mere

SLRTV Beretning 2004. Dagsorden..side 2. Forslag til forretningsorden...side 3. Politisk beretning...side 4

SLRTV Beretning 2004. Dagsorden..side 2. Forslag til forretningsorden...side 3. Politisk beretning...side 4 Indhold Dgsorden..side 2 Forslg til forretningsorden...side 3 Politisk eretning...side 4 - Lex Osen og dens konsekvenser...side 4 - De ikke-kommercielle medier konference..side 10 - Forstærket smrejde...side

Læs mere

Ekstraktion af spektre og chromatogrammer vha. kemometriske teknikker

Ekstraktion af spektre og chromatogrammer vha. kemometriske teknikker Ekstrktion f spektre og chromtogrmmer vh kemometriske teknikker Nogle kemometriske teknikker til seprtion f spektre og chromtogrmmer er undersøgt mhp utomtisering f dtehndlingen f NMR-chromtogrmmer Teknikkerne

Læs mere

Matematisk formelsamling til A-niveau - i forsøget med netadgang til skriftlig eksamen 1

Matematisk formelsamling til A-niveau - i forsøget med netadgang til skriftlig eksamen 1 Mtemtisk fomelsmling til A-niveu - i fosøget med netdgng til skiftlig eksmen Food Mtemtisk fomelsmling til A-niveu e udejdet fo t give et smlet ovelik ove de fomle og det symolspog, de knytte sig til kenestoffet

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Ligning med + - / hvor x optræder 1 gang... 3 IT-programmer

Læs mere

Information: As we use CAPI, we have incorporated the changes in relation to the 9-10 and 11-16 yrs. in the same questionnaire.

Information: As we use CAPI, we have incorporated the changes in relation to the 9-10 and 11-16 yrs. in the same questionnaire. Information: s we use PI, we have incorporated the changes in relation to the 9-10 and 11-16 yrs. in the same questionnaire. EU Kids Online II 2/3/2010 PI QUESTIONNIRE 9-16 år SÅN UFYLES SKEMET I ENNE

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

1. Faglig læsning og skrivning side 4. 2. Regning med tal side 10. 3. Brøker og decimaltal side 24. 4. Areal side 38. 5.

1. Faglig læsning og skrivning side 4. 2. Regning med tal side 10. 3. Brøker og decimaltal side 24. 4. Areal side 38. 5. Du skal lære om: 1. Faglig læsning og skrivning side 4. Regning med tal side 10. Brøker og decimaltal side 4 4. real side 8. Procent side 6. Statistik side 66 7. Rumlige figurer side 80 8. Ligninger og

Læs mere

Brandsikring af ventilationskanaler

Brandsikring af ventilationskanaler Brndsikring f ventiltionsknler Klsse EI 30/E 60 A2-s1, d0 November 2 010 Monteringsvejledning for brndisolering iht. DS428, 3. udgve, 2009 - og lukninger med Conlit Brndskotplde, EI60 [BS60] Runde knler

Læs mere

Projekt 2.1 Det gyldne snit og Fibonaccitallene

Projekt 2.1 Det gyldne snit og Fibonaccitallene ISN 978-87-7066-498- Projekter: Kpitel. Projekt. Det glde sit og Fiboccitllee Projekt. Det glde sit og Fiboccitllee Fordsætiger: Kedskb til ligedethed. Grdlæggede geometrisk vide. Kedskb til degrdsligige.

Læs mere

Exitforløb for kriminalitetstruede unge

Exitforløb for kriminalitetstruede unge Exitforløb for kriminlitetstruede unge Exit Nu tilbyder et exitforløb til kriminlitetstruede unge i lderen 15-29 år. Vi rbejder indenfor lovgivningen omkring fst kontktperson, efterværn, bostøtte og mentorstøtte

Læs mere

AU, Inst. f. Plantebeskyttelse og Skadedyr Skadedyrlaboratoriet 1

AU, Inst. f. Plantebeskyttelse og Skadedyr Skadedyrlaboratoriet 1 Fgdg on skdeinsekter 14 jnur 2011 AARHUS UNIVERSITET Skdedyr i museer: biologi Lise Stengård Hnsen Arhus Universitet Skdedyrlbortoriet Institut for Plntebeskyttelse og Skdedyr Flkkebjerg, Dnmrk Præsenttion

Læs mere

Èn samlet leasingløsning

Èn samlet leasingløsning Vi smler din håndtering f IT Vi hr kombineret vores kompetencer med hrdwre og softwre således, t du kun skl bruge et enkelt telefonnummer når du skl hve styr på din IT. For et fst beløb pr. måned kn du

Læs mere

Forfatterhåndbog. 72214_forfatterhaand_3k.indd 1 20-06-2008 08:15:17

Forfatterhåndbog. 72214_forfatterhaand_3k.indd 1 20-06-2008 08:15:17 Forftterhåndbog 72214_forftterhnd_3k.indd 1 20-06-2008 08:15:17 Er mnuskriptet klr til indlevering? Alle niveuer i teksten er mrkeret klrt med smme skriftstørrelse og skrifttype for hvert niveu. Evt. tl-

Læs mere

Elementær Matematik. Rumgeometri

Elementær Matematik. Rumgeometri Elementær Mtemtik Rumgeometri Ole Witt-Hnsen Køge Gmnsium 8 Inhol. Koorintsstem i rummet.... Vektorer i rummet.... Sklrproukt.... Prmeterfremstilling for en linie i rummet...5. Krsproukt f to vektorer...6.

Læs mere

2m/s voksende? til 4m/s = 18m). Kort sagt, faget må respektere, at geometri er vokset ud af det, ordet betyder på græsk, jordmåling.

2m/s voksende? til 4m/s = 18m). Kort sagt, faget må respektere, at geometri er vokset ud af det, ordet betyder på græsk, jordmåling. KOMMOD-rapporten Allan.Tarp@gmail.com, læseplansarkitekt, september 2002 KOMMOD-rapporten giver et alternativt svar til KOM-projektets kommissorium i forventning om at dettes giver, Naturvidenskabeligt

Læs mere

Blowerdoor test med Termograferingsrapport

Blowerdoor test med Termograferingsrapport Blowerdoor test med Termogrferingsrpport For Skætterivej 53 4300 Holbæk. Udført d. 6.2 & 12.2.12008 Af Ole Lentz Hnsen Sknsehgevej 5, 4581 Rørvig. Tlf.: 59 91 94 80 & 61 60 43 86 www.olelentz.dk mil@olelentz.dk

Læs mere

En forståelsesramme for de reelle tal med kompositioner.

En forståelsesramme for de reelle tal med kompositioner. 1 En forståelsesramme for de reelle tal med kompositioner. af Ulrich Christiansen, sem.lekt. KDAS. Den traditionelle tallinjemodel, hvor tallene svarer til punkter langs tallinjen, dækker fornuftigt (R,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni 2015 VUC

Læs mere

Brug og anerkendelse af dansksprogede dokumenter ved forvaltningsmyndigheder og domstole

Brug og anerkendelse af dansksprogede dokumenter ved forvaltningsmyndigheder og domstole Jørgen Kühl Brug og nerkendelse f dnsksprogede dokumenter ved forvltningsmyndigheder og domstole Bggrund Det dnske mindretl i Sydslesvig er et nerkendt ntionlt mindretl i Forundsrepulikken Tysklnd og Slesvig-Holsten.

Læs mere

Matematik. på Åbent VUC. Trin 2 Eksempler

Matematik. på Åbent VUC. Trin 2 Eksempler Matematik på Åbent VUC Trin Indledning til kursister på Trin II Indledning til kursister på Trin II Dette undervisningsmateriale består af 10 moduler med opgaver beregnet til brug på Trin I og 7 moduler

Læs mere

japm MEl) l'nderstottelse AF DEN HJELMSTJERNE-ROSENKRONESKE STIFTELSE.

japm MEl) l'nderstottelse AF DEN HJELMSTJERNE-ROSENKRONESKE STIFTELSE. LIBER CENSUS DANIÆ. KONG VALDEMAR DEN ANDENS JORDEBOG, UDGIVET OG OPLYST AK O. NIELSEN, Rr. phil, Arkivr. japm MEl) l'nderstottelse AF DEN HJELMSTJERNE-ROSENKRONESKE STIFTELSE. KUBEN RAVN. C). E. C. G

Læs mere

Det vigtigste ved læring af subtraktion er, at eleverne

Det vigtigste ved læring af subtraktion er, at eleverne Introduktion Subtraktion er sammen med multiplikation de to sværeste regningsarter. Begge er begrebsmæssigt sværere end addition og division og begge er beregningsmæssigt sværere end addition. Subtraktion

Læs mere

RAPPORT FOR OPFYLDELSE AF MÅL I FORSVARSMINISTERIETS KLIMA- OG ENERGI-STRATEGI SAMT MILJØ- OG NATURSTRATEGI

RAPPORT FOR OPFYLDELSE AF MÅL I FORSVARSMINISTERIETS KLIMA- OG ENERGI-STRATEGI SAMT MILJØ- OG NATURSTRATEGI 2013 RAPPORT FOR OPFYLDELSE AF MÅL I FORSVARSMINISTERIETS KLIMA- OG ENERGI-STRATEGI SAMT MILJØ- OG NATURSTRATEGI INDHOLDSFORTEGNELSE 02 Indholdsfortegnelse 03 Indledning 04 Resumé 04 Oversigt over målopfyldelse

Læs mere

Differentiation af potensfunktioner

Differentiation af potensfunktioner Hvd er mtemti? B, i-bog ISBN 978 87 766 494 3 Hjemmesideevisig: Differetitio f potesfutioer, Kpitel 4, side 76 Differetitio f potesfutioer. Pscls tret og biomilformle Vi strter med t mide om t poteser

Læs mere

En aktiv NY fluorformel i Danmark

En aktiv NY fluorformel i Danmark En ktiv NY fluorformel i Dnmrk Fordeler målrettet fluorid på tndoverflderne Giver øget fluoridkonentrtion i og omkring tnden Fremmer reminerlisering f egyndende riesngre Øger tændernes modstndskrft over

Læs mere

Grundlæggende regneteknik

Grundlæggende regneteknik Grundlæggende regneteknik Anne Ryelund, Mads Friis og Anders Friis 13. november 2014 Indhold Forord Indledning iii iv 1 Regning med brøker 1 1.1 Faktorisering i primtal.............................. 3

Læs mere

AIRCONDITIONANLÆG Til almindelig brug

AIRCONDITIONANLÆG Til almindelig brug OWNER S MANUAL BRUGERVEJLEDNING AIRCONDITIONANLÆG Til lmindelig brug (SPLIT TYPE) DANSK DN Indendørs enhed RAS-07PKVP-E RAS-10PKVP-E RAS-13PKVP-E RAS-16PKVP-E RAS-18PKVP-E RAS-07PKVP-ND RAS-10PKVP-ND RAS-13PKVP-ND

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Indholdsfortegnelse Variabel-sammenhænge... 1 1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?... 2 2. Forklaring med ord af eksponentiel vækst... 2, 6

Læs mere

LØSNINGER FRA OMSNØRINGSMASKINER LIMPISTOLER STRÆKFILMSOMVIKLERE KRYMPEPISTOLER PAPIRFYLDNINGSMASKINER PAL-CUT MASKINER

LØSNINGER FRA OMSNØRINGSMASKINER LIMPISTOLER STRÆKFILMSOMVIKLERE KRYMPEPISTOLER PAPIRFYLDNINGSMASKINER PAL-CUT MASKINER MASKIN- LØSNINGER FRA He finde du voes sotiment f mskine OMSNØRINGSMASKINER LIMPISTOLER STRÆKFILMSOMVIKLERE KRYMPEPISTOLER PAPIRFYLDNINGSMASKINER PAL-CUT MASKINER 94 Omsnøingsmskine og stækfilmsomviklee

Læs mere

Årsplan for matematik i 1.-2. kl.

Årsplan for matematik i 1.-2. kl. Årsplan for matematik i 1.-2. kl. Lærer Martin Jensen Mål for undervisningen Målet for undervisningen er, at eleverne tilegner sig matematiske kompetencer og arbejdsmetoder jævnfør Fælles Mål. Eleverne

Læs mere

HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model

HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model Energiregnskab som matematisk model side 2 Løsning af kalorimeterligningen side 3 Artiklen her knytter sig til kapitel 3, Energi GYLDENDAL

Læs mere

CONLIT BRANDSIKRING AF VENTILATIONSKANALER

CONLIT BRANDSIKRING AF VENTILATIONSKANALER CONLIT BRANDSIKRING AF VENTILATIONSKANALER Monteringsvejledning for brndisolering iht. DS428, 4. udgve, 2011 - og lukninger med Conlit Brndskotplde, EI60 [BS60] Klsse EI 30/E 60 A2-s1, d0 1 2013 Runde

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Uafhængig og afhængig variabel

Uafhængig og afhængig variabel Uddrag fra http://www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/hf-mat-c/introduktion.doc ved Hans Vestergaard, Morten Overgaard Nielsen, Peter Trautner Brander Variable og sammenhænge... 1 Uafhængig og afhængig

Læs mere

ffi' Røg- og varmealarm Betjen ingsvejled n ing

ffi' Røg- og varmealarm Betjen ingsvejled n ing %«ide Fyrnetics ffi' Røg- g vrmelrm Betjen ingsvejled n ing z3 VAC netdrevne lrmer med mutighed fr smmenkbling, mde[: 2SF23l9Ht, 2SF23l9 H I R, 2S F23l9H I RE, 35F23/9H1, 35F23/9HlR s 35F23/9HlRE Alrmer

Læs mere