Statistik og sandsynlighed

Transkript

1 Sttistik og sndsynlighed Tbeller og digrmmer Gennemsnit Kombintorik Chnce Regnehistorier Gennemsnitshøjden sndsynlighed nvneord en = mtemtisk metode til håndtering f tilfældige eksperimenter sttistik nvneord en = indsmling, berbejdning og nlyse f dt mm Hydrotermfigur for Dnmrk J F M A M J J A S O N D grder nedbør tempertur - U-1 PIGE AA Pulje 1 K V U T Score P 1 Holbæk HK Korsør/Tårnborg HK HK Lmmefjorden Nyråd IF H.S.G Næstved/Herlufsholm Aflæs tbellen og digrmmerne % 3 % 1 % cm 1 Drenge Piger På hvilke tre tidspunkter kører bussen fr Søby om lørdgen? 1:3 1:3 15: b Hvornår fgår den sidste bus fr Rnders Busterminl? 1:3 c Hvornår kører bussen fr Rnders Busterminl, hvis den skl være ved Hornslet Løgtenvej kl. 1.3? 1: d Hvor lng tid tger det t køre fr Årslev til Skder? 1 min. e Hvor lng tid skl der ventes på en bus i Årslev, hvis klokken er 1.? t 5 min f Hvor mnge procent oksekød er der i spegepølsen? 17 % g Hvilken ingrediens er der mest f i spegepølsen? Svinekød h Hvilken ingrediens er der mindst f i spegepølsen? Drueskukker i j 17 % % 5 % Hvor stor er den procentvise forskel på mængden f svine kød og spæk? 17 % Svinekød Spæk Oksekød Slt Krtoffelmel Druesukker Hvor stor en procentdel f spegepølsens indhold er kød? % k Hvor høje er piger cirk, når de er 5 år? 1 cm l Hvor høje er drenge cirk, når de er 1 år? 1 cm m I hvilken periode er pigerne i gennemsnit højere end drengene? 9-13 år n Hvor meget vokser drenge cirk, fr de er 3 til 9 år? C. 35 cm o Hvor meget højere er drengene end pigerne, når de er 17 år? c. 9 cm år Kilde: Pfizer Dnmrk

2 Tbeller og digrmmer Stil spørgsmål til digrmmerne Elever som går til idræt og som ikke går til idræt Børn i procenter f befolkningen i kommuner 1% Går ikke til idræt Går til idræt 75% 5% 5% % Bøgehøj Dreslette Frøbjerg-Orte Gudme Hrdby fx. Hvor mnge % går til idræt på Dreslette skole. Hesselger Jordløse Mrstl Højstrup Nordger Skellerup Skt. Klemens Strib Ullerslev Tllerup Ubberud Under 1 pct. 1- pct. 3 pct. -5 pct. Over 5 pct. Kort & Mtrikelstyrelsen ( 3 ) fx. Hvilke kommuner hr den største procentvise ndel f børn? 3 Kn digrmmer fordreje sndheden? Børns tid forn fjernsynet er stort set uændret fr 7-1-årslderen Børns tv-forbrug stiger eksplosivt fr 7-1-årslderen Forbrug f tv-tid i gennemsnit pr. dg Forbrug f tv-tid i gennemsnit pr. dg Minutter Alder 7-9 år 1-1 år år 1-1 år Alder (år) Tid (min.) Minutter Alder 7-9 år 1-1 år år 1-1 år Hvordn er de to digrmmer forskellige? Inddelingen f y-ksen er forskellig. b Hvilket digrm viser bedst smmenhængen mellem børns lder og tidsforbruget forn tv? Begrund dit svr. c Lv to forskellige digrmmer i et regnerk ud fr oplysningerne i tbellen. Find til sidst selv på en pssende visoverskrift til hvert digrm. Procent f børn, der spiser frugt dgligt Alder (år) Procent (%)

3 Gennemsnit Byg og tegn gennemsnittet b Gennemsnit er et snit gennem flere tl, der gør, t lle værdier bliver lige store. Gennemsnit kldes også middeltl. c Gennemsnittet f, 7 og 3 er. 3 5 Find og tegn gennemsnittet c d Tegn digrm til gennemsnittet b e Find gennemsnittet f beløbene 57 b c

4 Find gennemsnittet f 5 og 7: b f 1 og : 1 c f 3 og 11: 7 d f 7 og 13: 1 e f 1 og 1: 13 f f 9 og 19: 1 g f og 3: 5 h f 1, og 3: i f 3, 5 og 7: 5 j f 1, 5 og : 7 k f 9, 9 og : l f 1, 15 og 1: 1 9 Find og byt Alle 5 Hvd nu hvis På hvor mnge forskellige måder kn 3 hele og positive tl kombineres, hvis gennemsnittet skl være? c 1 Regnehistorier b Ull hr cd er. Pi hr flere end Ull. Hvor mnge cd er hr Ull og Pi i gennemsnit? Frederik hr hlve med i sin mdpkke, Id hlve og Kim hlve. Hvor mnge hlve hr børnene i gennemsnit? b 1 c d e d Winnie og Ismil cykler til skole hver dg. Winnie hr en skolevej på 3 km, og Ismil hr 5 km. Hvor lngt hr børnene i gennemsnit til skole? 13 9 børn er ude t rsle til fstelvn. Vicky får 1 stykker slik, og Hmdin får 1 stykker. Hvor mnge stykker slik får børnene i gennemsnit? e Per er 11 år, hns lillesøster er 7 år og lillebror er 9 år. Hvor mnge år er Per og hns søskende i gennemsnit? f Hvd er gennemsnittet f svrene? :5 = g Skriv selv flere regnehistorier med gennemsnit i klddehæftet. 1) Sæt tllene i rækkefølge b 3, , -,3 -,55-5, -,5 ) Omskriv til procent 1 1 b 5 1 c 1 d 5 1,5 + 5, b 3,75 1, c 5 d 11,5 + 3,5 e 75,5-31, f 5 : 9 g 31,5 +,5 h i 75 : 5 j : ) Tegn linjestykker 7 cm b 5 cm mm c 3 mm 5) Reducer regneudtryk + b 3b + b c c c d + + b e + + 3b f 5b + c + c ) Tegn vinkler 9 b 5 c 1 1) Sæt tllene i rækkefølge b,7-7,9-9,7 -,7-9, - 7,9 -,79 ) Omskriv til procent 5 1 b ud f 1 c ,5 + 5,75 b 1, 7, c d 1,5 +,3 e 73,5 57 f 9 : g 155,3 3,3 h 7 1 i 7 : j 1 : 9 d 5 1 ) Tegn linjestykker cm 9 mm b mm c cm 1 5) Reducer regneudtryk + b b + b + 3c c + 3c d 5c c c e 3 + b f + c + ) Tegn vinkler b 55 c 1 1) Sæt tllene i rækkefølge,5 -,55 -,5 -,55 -,5 -,55 b 1 -,75 - -,5 -,1-1 1 ) Omskriv til procent ud f 5 b 1 ud f 1 c d ,5 b 11,5,73 c 5 d 55, + 19,5 e 15 37, f : 7 g 5, 9,5 h 1 9 i 9 : j 7 : ) Tegn linjestykker 1 mm b 9 cm 1 c 7 3 cm 1 5) Reducer regneudtryk 5 + b - b + 3b - + b c c - 3c + c d c + b - 3c e b + b f 3b - b - 5b + ) Tegn vinkler 1 b c 1 3

5 Tbeller og digrmmer Observtioner er dt (oplysninger), der indsmles i en undersøgelse. Alle indsmlede dt kldes observtionssæt. En hyppighedstbel er en oversigt over, hvor mnge gnge de enkelte observtioner forekommer. I. hr elever følgende ntl søskende:, 1, 1,, 1, 1, 1, 3,, 1, 1,, 1, 1, 1, 1,, 1, 1, Hvert f tllene (dt) ovenfor kldes en observtion og lle tllene tilsmmen kldes observtionssæt. Hyppighedstbel Observtioner Hyppighed Pindedigrm søskende 1 søskende søskende 3 søskende 11 Undersøgelse f rmstrækninger Alle Lv så mnge rmstrækninger som muligt, og noter nvn og ntl på tvlen. Lv en hyppigheds tbel. 1 Aflæs hyppighedstbel og digrm Sportsgrene Antl medlemmer (hyppighed) Bdminton 193. Fodbold 33. Golf 11. Gymnstik 3. Håndbold 15. Ridning 75. Sejlsport 5. Svømning 179. Tennis 9. Antl medlemmer Bdminton Fodbold Golf Gymnstik Håndbold Ridning Sejlsport Svømning Gennemsnit Tennis Sportsgrene Hvilken f sportsgrenene dyrkes f færrest? Sejlsport b Aflæs gennemsnittet f medlemmer i sportsgrenene. 17. c Hvilken sportsgren dyrkes f flest? Fodbold d Hvor stor er forskellen på ntllet f medlemmer i de to mest populære sportsgrene?.

6 13 Udfyld hyppighedstbel og digrm. Fodbold Gymnstik Bdminton Svømning Håndbold Golf Tennis Ridning Sejlsport Anden sportsgren Søren Jsmin Albert Emilie Ahmet Sofie Thoms Frid Simon Frederikke Christin Pelle Isc Ssh The Mi Id Mds Jons Mgnus Sportsgren Hyppighed Fodbold Gymnstik 5 Bdminton Svømning Håndbold Golf Tennis 3 Ridning 3 Sejlsport 1 Anden sport b Antl elever c Hvilken sportsgren dyrkes f færrest elever? Sejlsport d Hvilken sportsgren dyrkes f flest elever? Fodbold og svømning e Skriv flere spørgsmål til undersøgelsen i klddehæftet. Fodbold Gymnstik Bdminton Svømning Håndbold Golf Tennis Ridning Sejlsport Anden sportsgren Sportsgrene 1 Lv undersøgelser 3- Find i klssen en række velegnede undersøgelser, der kn lves på skolen. b Vælg de bedste -7 undersøgelser, og lv dem i grupper. c Lv hyppighedstbel og digrm i hæftet. d Lv en eller flere velegnede digrmtyper i regnerk til undersøgelsen. e Fremlæg undersøgelsen for klssen. Hvd nu hvis Lv ud fr skemet øverst en hyppighedstbel og et pindedigrm, der viser ntllet f sportsgrene, hver elev går til. 5

7 Kombintorik 15 Tælletræ ost figenpålæg skinke lks Brød Pålæg Topping ost Hvd nu hvis Hvor mnge forskellige mdder kn der smøres, hvis der er en slgs brød og en slgs pålæg mere? figenpålæg lks skinke Hvor mnge forskellige kombintionsmuligheder er der i lt med slgs brød, slgs pålæg og 3 slgs topping? b Hvor stor en del f mdderne er med rugbrød? 1 ud f c Hvor stor en del f mdderne er med lks? ud f 1 Frv forskellige kombintioner ud fr tælletræet d Hvor stor en del f mdderne er med og? 1 ud f e Hvor stor en del f mdderne er med kødpålæg? ud f f Hvor stor en del f mdderne kunne du tænke dig t spise? ud f g Lv selv flere spørgsmål til tælletræet.

8 Gnge-tælletræet beskriver ntllet f kombintioner, når der skl vælges en fr den første forgrening og en fr de efterfølgende forgreninger. 3-tælletræet beskriver de forskellige sæt tøj, der kn vælges, når der skl vælges en trøje blndt trøjer og et pr shorts blndt 3 pr shorts. R B-R B S H B-S B-H Trøje Shorts G R S H G-R G-S G-H 3 = 17 Find ntllet f kombintioner 59 1 Menukort 1 Forret: Avokdoslt Blæksprutteringe Hovedret: Chili con crne Dyreryg Engelsk bøf Fiskefilet Menukort Forret: Gulerodssuppe Hønseslt Hovedret: Indbgt kylling Jægerbøf Klvefilet Dessert: Lkridsis Mndelkge Læg tælletræer med brikker fr kopirkene. Vis mulighederne for t smmensætte menuer fr henholdsvis menukort 1 og. Skriv bogstver svrende til retter på grenene i tælletræet, og løs opgverne. b Skriv kombintionsmulighederne herunder. Menukort 1: A-C, A-D, A-E, A-F, B-C, B-D, B-E, B-F Menukort : GIL, GIM, GJL, GJM, GKL, GKM, HIL, HIM, HJL, HJM, HKL, HKM c Skriv og regn herunder gngestykker, der viser ntllet f kombintionsmuligheder. Menukort 1: = Menukort : 3 = 1 d Lv et menukort med 3- forretter, hovedretter og desserter. Lv derefter opgverne, b og c ud fr dit menukort. 1) Tegn et digrm til hyppighedstbellen Frve Blå Rød Gul Grøn Hyppighed ) Afrund til kontnt beløb,9 kr. b 13,1 kr. c 9, kr. d,9 kr b c 5 d e f 5 : g.5 1 h 5 1 i 5 : 5 ) Tegn cirkler Dimeter: cm b Dimeter: cm 5) Læs og løs regnehistorien Bo hr 7 kr. og Mi hr 9 kr. Hvor mnge penge hr børnene i gennemsnit? ) Tegn en treknt med 3 spidse vinkler. Mål vinklerne. 1) Tegn et digrm til hyppighedstbellen Frve Blå Rød Gul Grøn Hyppighed ) Afrund til kontnt beløb 5, kr. b 1, kr. c 7,5 kr. d,35 kr. +.7 b.55 5 c 1 d e f : 7 g. 9 h 9 13 i 1 : 7 ) Tegn cirkler Dimeter: 7 cm b Dimeter: mm 5) Læs og løs regnehistorien Bos mor er 3 år og hns fr år. Hvor mnge år er Pers forældre i gennemsnit? ) Tegn en firknt med 1 spids, 1 stump og rette vinkler. Mål vinklerne. 1) Tegn et digrm til hyppighedstbellen Frve Blå Rød Gul Grøn Hyppighed ) Afrund til kontnt beløb,5 kr. b 9, kr. c 1,7 kr. d,1 kr ,3 b 1.3 7, c 33 d 3.5, + 15,7 e 1, f 93 : g 95,73,9 h 37 i : 7 ) Tegn cirkler Dimeter: 7 cm mm b Dimeter: 9 mm 5) Læs og løs regnehistorien Bo hr 3 poser med henholdsvis 13, 1 og 9 æbler. Hvor mnge æbler skl der i hver pose, hvis de skl deles ligeligt? ) Tegn en femknt med spidse og 3 stumpe vinkler. Mål vinklerne. 7

9 Chnce 1 Frv og vurder chncen ud f 1 ud f 3 ud f 1 1 ud f 1 19 Vurder chncen med kryds på linjen 1 ud f 1 3 ud f ud f 15 5 ud f 1 9 ud f 1 1 ud f Et udfld er et muligt resultt f et eksperiment. Udfldet f et kst med en -sidet terning kn være en 1 er, en er, en 3 er osv. Udfldsrummet er lle de udfld, der kn forekomme. Udfldsrummet for kst med en -sidet terning er ltså: Terningsttistik Noter og mrker, hvor stor sndsynligheden er for de nævnte udfld ved kst med en 1-sidet terning. En 5 er: b Et tl under : c Et ulige tl: d Et tl over 1: Udfldsrum ud f 1 ud f 1 5 ud f 1 ud f 1 1 Hvd er udfldsrummet? Eksperiment med centikuber og og Læg 1 centikuber i en pose. En del f kuberne skl være sorte. Træk i omgnge henholdsvis, 5, 1 og gnge med tilbgelægning. Vurder og mrker på kopirket, hvor stor en del f kuberne, der er sorte. Tjek til sidst fordelingen. rød lill - blå - gul - grøn plt/krone plt/plt krone/krone krone/plt

10 3 Gngebnko med terninger Alle Udfyld bnkoplden til SPIL 1 med tl. Vurder hvilke tl, der hr størst chnce ved kst med en og -sidet terning, når tllene skl gnges med hinnden. Kst gnge med terningerne, og gng tllene med hinnden. Noter resultterne i tbellen over bnkoplden. Streg tllene ud på bnkoplden. SPIL 1 b Skriv de 15 mulige udfld. c Hvilket udfld (resultt) forekom flest gnge? d Hvilke tl fr bnkoplden blev streget ud? SPIL e Hvor mnge elever fr klssen fik plden fuld efter de kst? f Benyt erfringerne fr det første spil til t udfylde bnkoplden til SPIL. Tegn et digrm Tegn et digrm over de udfld fr spillene i opgve, og svr på spørgsmålene. b Hvilke(t) udfld forekom flest gnge? c Hvilke(t) udfld forekom færrest gnge? d Hvilke tl skl vælges for t øge chncen for t få bnko? 5 Find hyppigheden Udflds rum Hyppighed Udflds rum Hyppighed