PotenssammenhÄnge Karsten Juul

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "PotenssammenhÄnge. 2009 Karsten Juul"

Transkript

1 PotenssmmenhÄnge y b y k k 009 Krsten Juul

2 Dette häfte er en fortsättelse f häftet "Eksponentielle smmenhänge, 009". Indhold 4. Hvd er en potens-smmenhäng? Hvordn ser grfen ud for en potens-smmenhäng Opgver hvor vi skl bestemme eller y i y = b Hvordn kn vi beregne Ändringer i y og for en potens-smmenhäng? Nyere häfter: 1/ /5-11 Potens-smmenhÄnge 1. udgve 009 Å 009 Krsten Juul Dette häfte kn downlodes fr HÄftet mç benyttes i undervisningen hvis läreren med det smme sender en e-mil til som dels oplyser t dette häfte benyttes, dels oplyser om klsse/hold, lärer og skole/kursus.

3 Afsnit 4. Hvd er en potens-smmenhäng? DEFINITION 4.1 Hvd er en potens-smmenhäng? Vi klder en smmenhäng for en potens-smmenhäng hvis den kn beskrives ved en ligning der fçs ved t indsätte bestemte tl for og b i ligningen (1) y b hvor b skl väre positiv. Opgve 4.: Svr: Ligningen,6 () y 1, 4 viser en smmenhäng mellem to vrible y og. Hvilke tl skl vi indsätte for og b i ligningen y b smmenhängen ()? Vi skl sätte,6 og b 1, 4 for nçr vi gér det, fçr vi ligningen y 1,4,6 som kn omskrives til ligningen (). for t fç BemÄrkning: I svret pç 4. viste vi t ligningen () kn fçs ved t sätte bestemte tl ind for og b i ligning (1) i definition 4.1, dvs. vi viste t () er en potens-smmenhäng. Opgve 4.3: Ligningen 4 (3) y viser en smmenhäng mellem to vrible y og. Hvilke tl skl vi indsätte for og b i ligningen y b smmenhängen (3)? for t fç Svr: For t fç smmenhängen (3) skl vi i ligningen y b sätte 1 og b 4 for nçr vi gér det, fçr vi ligningen y som vi kn omskrive til ligningen (3) d Her hr vi brugt reglerne p 1 1 q p q, p p r r og p 1 p. 4 1 Potens-smmenhÄnge Side Krsten Juul

4 Opgve 4.4: Ligningen (4) y viser en smmenhäng mellem to vrible y og. Hvilke tl skl vi indsätte for og b i ligningen smmenhängen (3)? y b for t fç Svr: For t fç smmenhängen (3) skl vi i ligningen y b sätte 1 og b 1 for nçr vi gér det, fçr vi ligningen 1 y 1 som vi kn omskrive til ligningen (4) d Her hr vi brugt reglerne 1 p p og p p. 1 Åvelse 4.5 Hver f félgende smmenhänge kn vi fç ved t sätte tl ind for og b i ligningen Angiv i hvert tilfälde hvd der skl indsättes for og b. 3 (1) y 4 () y 4 3 (3) y 5,9 (4) y, 5. y b. Opgve 4.6: Et kvdrtisk omrçde däkkes med kkler der hver vejer 38 enheder. ) Hvilken udregning skl vi foretge for t beregne vägten f kklerne hvis omrçdet er kkler bredt (og héjt)? b) Hvilken udregning skl vi foretge for t beregne vägten f kklerne hvis omrçdet er 3 kkler bredt? c) Hvilken udregning skl vi foretge for t beregne vägten f kklerne hvis omrçdet er 8 kkler bredt? d) Opskriv en ligning til beregning f vägten y nçr bredden er kendt. Svr: ) 38. b) c) d) y 38. BemÄrkning: SmmenhÄngen y 38 definition 4.1 d vi fçr ligningen y 38 og b 38. er en potens-smmenhäng. Dette félger f nçr vi i y b Der er en bemärkning til på näste side. indsätter Potens-smmenhÄnge Side Krsten Juul

5 BemÄrkning: NÇr bredden er t, er vägten y 38 t. NÇr bredden er t, er vägten y 38 (t) 38 t 38t 4. Ved t smmenligne de to resultter kn vi se t vägten firedobles nçr bredden fordobles. Åvelse 4.7 Om nogle ksser gälder: Bredden er 3 gnge héjden. LÄngden er 5 gnge héjden. ) NÇr héjden er, hvd er sç bredden? og längden? og rumfnget? b) Opskriv en ligning til beregning f rumfnget y nçr héjden er kendt. c) NÇr héjden er t, hvd er sç rumfnget? d) NÇr héjden er t, hvd er sç rumfnget? e) Hvd sker der med rumfnget nçr héjden fordobles? Afsnit 5. Hvordn ser grfen ud for en potens-smmenhäng? Opgve 5.1: FÉlgende tre smmenhänge er lle potenssmmenhänge (ifélge definition 4.1). 1, 9 I: y 0,5 II: III: y 0.8 y 0,4 Tegn grferne for de tre smmenhänge. Svr: Ved hjälp f et elektronisk hjälpemiddel eller ved metoden fr fsnit 4 kn vi tegne grferne. I II III BemÄrkning: Af grferne ses t de to smmenhänge hvor er positiv, er voksende, og den smmenhäng hvor er negtiv, er ftgende. Potens-smmenhÄnge Side Krsten Juul

6 SÇTNING 5. En potenssmmenhäng y b ftgende hvis er negtiv og voksende hvis er positiv. er Dobbeltlogritmisk koordintsystem I koordintsystemet nedenfor til héjre er hver f kserne en speciel type der kldes en logritmisk kse. Et koordintsystem kldes et dobbeltlogritmisk koordintsystem hvis begge kser er logritmiske. Opgve 5.3: Tegn grfen for smmenhängen ovenfor. y 5 1,16 i begge koordintsystemerne Svr: Vi bruger metoden fr fsnit 4 og fsätter de fundne punkter i begge koordintsystemer. (Se näste side). Potens-smmenhÄnge Side Krsten Juul

7 y 5 1,16 y 5 1,16 SÇTNING 5.4 Grfen for en potenssmmenhäng er en ret linje i et dobbeltlogritmisk koordintsystem. BemÄrkning NÇr vi ser koordintsystemer i viser, tidsskrifter og lärebéger i forskellige fg, skl vi se efter om kserne er sädvnlige, sç vi ikke tror t en smmenhäng er lineär nçr grfen er en ret linje i et dobbeltlogritmisk (eller enkeltlogritmisk) koordintsystem. Potens-smmenhÄnge Side Krsten Juul

8 Afsnit 6. Opgver hvor vi skl bestemme eller y i y = b Opgve 6.1: For nogle dyr gälder (1) y 0,4,8 hvor y er vägten, mçlt i grm, og er längden, mçlt i cm. ) Hvd er vägten f et dyr hvis längde er 3 cm? b) Hvd er längden f et dyr hvis vägt er 0,5 g? Svr pç ): Under ligningen (1) stçr t er längden, sç d det oplyste tl 3 er längden, skl 3 indsättes pç 's plds: y 0,4 3,8 Ved t udregne dette fçr vi y 5, Under ligningen (1) stçr t y er vägten, sç et 3 cm lngt dyr vejer 5, g. Svr pç b): Under ligningen (1) stçr t y er vägten, sç d det oplyste tl 0,5 er vägten, skl 0,5 indsättes pç y's plds: 0,5 0,4,8 For t lése denne ligning strter vi med t dividere begge sider med 0,4: 0,5 0,4 0,4 0,4,8 Vi forkorter bréken pç héjre side og fçr 0,5 0,4,8 Denne ligning hr lésningen,8 0,5 0,4 Ved t udregne dette fçr vi 1,3 Under ligningen (1) stçr t er längden, sç et dyr hvis vägt er 0,5g, hr längden 1,3 cm. Potens-smmenhÄnge Side Krsten Juul

9 Åvelse 6. Antllet f dyr i en indhegning fhänger f dyrenes längde. Der gälder,3 y 5800 hvor y er ntl dyr i indhegningen, og er dyrenes längde, mçlt i cm. ) Hvor mnge dyr er der i indhegningen, hvis dyrenes längde er 6 cm? b) Hvd er dyrenes längde nçr der er 19 dyr i indhegningen? Åvelse 6.3 SmmenhÄngen mellem tykkelse og längde for visse stängler kn beskrives ved ligningen y 13 0,7 hvor y er längden i cm, og er tykkelsen i mm. Hvor tyk er en 100 cm lng stängel? Åvelse 6.4 Prisen for nogle figurer er fstlgt ved y 0 3,5 hvor y er prisen i kr. og er héjden i cm. En gul figur er 3 cm héj, en réd figur er 5 cm héj, og en blç figur er 7 cm héj. ) Hvor mnge kroner er den réde dyrere end den gule? b) Hvor mnge kroner er den blç dyrere end den réde? c) Hvor mnge procent er den réde dyrere end den gule? d) Hvor mnge procent er den blç dyrere end den réde? Potens-smmenhÄnge Side Krsten Juul

10 Afsnit 7. Hvordn kn vi beregne Ändringer i y og for en potens-smmenhäng? Opgve 7.1: Svr pç ): Det Çrlige vrmetb gennem loftet fhänger f tykkelsen f isoleringen. For en bestemt bolig gälder t y ,75 hvor y er vrmetbet i kwh og er tykkelsen i cm. ) Nu er tykkelsen 10 cm. Hvor mnge procent vil vrmetbet nedsättes hvis tykkelsen Éges med 85 %? b) Nu er tykkelsen 8 cm. Hvor mnge procent skl tykkelsen Éges for t vrmetbet bliver nedst med 37 %? er 10. For t udregne det tl der er 85 % stérre, skl vi gnge med 100% 85% 185% 185 1, : 10 1,85 18, 5. 0,75 NÇr 10 er y , 7. 0,75 NÇr 18, 5 er y ,5 605, 36. Vi udregner hvor mnge procent y er blevet Ändret: 605,36 960,7 0, % 960,7 Vi hr nu fundet ud f t 85 % 10 18,5 y 960,7 605,36 37% vrmetbet nedsättes 37% nçr tykkelsen pç 10 cm Éges med 85 %. Svr pç b): er 8. 0,75 NÇr 8 er y , 1 dvs. y er 1135,1. For t udregne det tl der er 37 % mindre, skl vi gnge med 100% 37 % 63% 63 0, : 1135,1 0,63 715, 18. Vi finder nu ud f hvd er, nçr y er 715,18: 85 % 0,75 Vi léser ligningen 715, ,81 og fçr 14, 81. y 1135,1 715,18 Vi udregner hvor mnge procent er blevet Ändret: 37% 14,81 8 0, %. 8 Vi hr nu fundet ud f t nçr tykkelsen pç 8 cm Éges 85%, sç nedsättes vrmetbet 37 %. BemÄrkning: Af svrene pç de to spérgsmçl ser vi t unset om tykkelsen er 8 cm eller 10 cm, gälder: NÇr tykkelsen Éges 85 %, sç nedsättes vrmetbet 37 %. Dette kn ogsç udtrykkes sçdn: NÇr tykkelsen gnges med 1,85, sç gnges vrmetbet med 0,63. Potens-smmenhÄnge Side Krsten Juul

11 Åvelse 7. Et dyr vokser sçdn t y,7 1,6 hvor y er vägten i grm, og er längden i cm. ) LÄngden blev mçlt tre gnge. FÉrste gng vr längden cm, og nden gng vr längden 3 cm. Hvd vr vägten d dyrets längde férste gng blev mçlt, og hvd vr vägten nden gng. b) Hvor mnge procent er längden vokset fr férste til nden mçling, og hvor mnge procent er vägten vokset i smme periode? c) Fr nden til tredje mçling er vägten vokset 30%. Hvor mnge procent er längden vokset i smme periode? Opgve 7.3: Bevis for 7.4 I denne opgve stçr bçde, b, k og t for tl som endnu ikke er oplyst. Ligningen (1) y b viser smmenhängen mellem to vrible y og. Hvilken Ändring sker i värdien f y, nçr Ändrer värdi fr t til t k? Svr: Vi regner ud hvd y er nçr er t og t k : NÇr NÇr t er t k y bt er y b( t k) b t Vi ser t nçr värdien f Ändres fr t til k t k Af potensreglen ( u v), sç Ändres värdien f y s fçr vi ( t k) u s v t s k. fr bt til k b t. Dvs. värdien f y bliver gnget med k nçr värdien f bliver gnget med k. BemÄrkning: D t ikke indgçr i svret, gälder ltsç t ligegyldig hvilken värdi strter med t hve, sç vil y blive gnget med k nçr bliver gnget med k : y k k 0,94 Hvis 0, 94 og k 1, 7, er k 1,7 1, 5 hver gng bliver gnget med 1,7, sç bliver y gnget med 1,5 dvs. hver gng Éges 7 %, sç bliver y Éget med 5, %. Med udregningerne i svret pç opgve 7.3 hr vi gjort rede for t félgende regel gälder: sç Potens-smmenhÄnge Side Krsten Juul

12 SÇTNING 7.4 Om en potens-smmenhäng y b gälder for et positivt tl k: Hver gng bliver gnget med k, sç bliver y gnget med k. Opgve 7.5: For en cylinder hvor héjden er lig dimeteren, gälder y 3 4 hvor y er rumfnget og er dimeteren. ) Hvd sker der med rumfnget f sçdn en cylinder nçr dimeteren fordobles? b) Hvor mnge procent Éges rumfnget nçr dimeteren Éges 0 %? Svr pç ): NÇr gnges med, sç vil y blive gnget med 3 8 ifélge sätning 7.4. Dvs. rumfnget ottedobles nçr dimeteren fordobles. Svr pç b): Vi skl gnge dimeteren med 1,0 for t Ége den 0 %. NÇr gnges med 1,0, sç bliver y gnget med 1,0 3 1, 78 ifélge sätning 7.4. At y bliver gnget med 1,78, er det smme som t y bliver Éget 7,8 %. Dvs. rumfnget Éges 7,8 % nçr dimeteren Éges 0 %. Åvelse 7.6: Hvis en vres pris sättes op, sç sälges der mindre f den. For en bestemt vre gälder,11 y , 10 9 hvor y er det beléb der sälges for pç en dg, og er prisen pr. pkke. (Enheden for og y er kr.). ) Hvor mnge procent flder det beléb der sälges for pç en dg, hvis prisen sättes op med 0 %? b) Hvor mnge procent flder det beléb der sälges for pç en dg, hvis prisen sättes op med 40 %? c) Hvor mnge procent flder det beléb der sälges for pç en dg, hvis prisen sättes op fr 10 kr. til 0 kr.? Åvelse 7.7 Om nogle ksser gälder t héjden er gnge bredden, og längden er 3 gnge bredden. ) Hvis bredden er 5, hvd er sç kssens overflde? b) Skriv en ligning der viser smmenhängen mellem overflden y og bredden. c) Hvd sker der med overflden nçr bredden fordobles? Potens-smmenhÄnge Side Krsten Juul

Potens- sammenhænge. inkl. proportionale og omvendt proportionale variable. 2010 Karsten Juul

Potens- sammenhænge. inkl. proportionale og omvendt proportionale variable. 2010 Karsten Juul Potens- smmenhænge inkl. proportionle og omvendt proportionle vrible 010 Krsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse f hæftet "Eksponentielle smmenhænge, udgve ". Indhold 1. Hvd er en potenssmmenhæng?...1.

Læs mere

Kort om Potenssammenhænge

Kort om Potenssammenhænge Øvelser til hæftet Kort om Potenssmmenhænge 2011 Krsten Juul Dette hæfte indeholder bl.. mnge småspørgsmål der gør det nemmere for elever t rbejde effektivt på t få kendskb til emnet. Indhold 1. Ligning

Læs mere

Eksponentielle Sammenhænge

Eksponentielle Sammenhænge Kort om Eksponentielle Smmenhænge 011 Krsten Juul Dette hæfte indeholder pensum i eksponentielle smmenhænge for gymnsiet og hf. Indhold 1. Procenter på en ny måde... 1. Hvd er en eksponentiel smmenhæng?....

Læs mere

Bogstavregning. for gymnasiet og hf Karsten Juul. a a

Bogstavregning. for gymnasiet og hf Karsten Juul. a a Bogstvregning for gymnsiet og hf 010 Krsten Juul Til eleven Brug lynt og viskelæder når du skriver og tegner i hæftet, så du får et hæfte der er egenet til jævnligt t slå op i under dit videre rejde med

Læs mere

... ... ... ... ... ... ... b > 0 og x > 0, vil vi kalde en potensfunktion. 492 10. Potensfunktioner

... ... ... ... ... ... ... b > 0 og x > 0, vil vi kalde en potensfunktion. 492 10. Potensfunktioner POTENSFUNKTIONER 0 49 0. Potensfunktioner POTENSFUNKTIONER DEFINITION En funktion med forskriften f( )= b hvor b > 0 og > 0 vil vi klde en potensfunktion. I MAT C kpitel så vi t hvis skl være et vilkårligt

Læs mere

Lektion 7s Funktioner - supplerende eksempler

Lektion 7s Funktioner - supplerende eksempler Lektion 7s Funktioner - supplerende eksempler Oversigt over forskellige tper f funktioner Omvendt proportionlitet og hperler.grdsfunktioner og prler Eksponentilfunktioner Potensfunktioner Lektion 7s Side

Læs mere

Matematikkens sprog INTRO

Matematikkens sprog INTRO Mtemtikkens sprog Mtemtik hr sit eget sprog, der består f tl og symboler fx regnetegn, brøkstreger bogstver og prenteser På mnge måder er det ret prktisk - det giver fx korte måder t skrive formler på.

Læs mere

GrundlÄggende funktioner

GrundlÄggende funktioner GrundlÄggende funktioner for B-niveu i hf Udgve 014 Krsten Juul GrundlÄggende funktioner for B-niveu i hf Procent 1. Procenter på en ny måde... 1. VÄkstrte.... Gennemsnitlig procent... LineÄr väkst 4.

Læs mere

MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX)

MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX) Silkeorg -0- MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX) FACITLISTE Udrejdet f mtemtiklærere fr HF, HHX, HTX & STX. PS: Hvis du opdger

Læs mere

Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk. Erik Vestergaard, 2009.

Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk. Erik Vestergaard, 2009. Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk Erik Vestergrd, 009. Billeder: Forside: Collge f billeder: istock.com/titoslck istock.com/yuri Desuden egne fotos og illustrtioner Erik Vestergrd www.mtemtikfysik.dk

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C POTENS-SAMMENHÆNG

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C POTENS-SAMMENHÆNG ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C POTENS-SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Formelsmling... side 2 Uddbning f visse formler... side 3 2 Grundlæggende færdigheder... side 5 2 Finde konstnterne og b i en formel...

Læs mere

Diverse. Ib Michelsen

Diverse. Ib Michelsen Diverse Ib Michelsen Ikst 2008 Forsidebilledet http://www.smtid.dk/visen/billede.php?billedenr69 Version: 0.02 (2-1-2009) Diverse (Denne side er A-2 f 32 sider) Indholdsfortegnelse Regning med procent

Læs mere

Bogstavregning. En indledning for stx og hf 2. del. 2008 Karsten Juul

Bogstavregning. En indledning for stx og hf 2. del. 2008 Karsten Juul Bogstvregning En indledning for st og f. del 008 Krsten Juul ) )( ( ) ( ) ( Indold 0. Gnge to prenteser....,, osv... 7. Kvdrtsætninger... 0. Brøer. del... Bogstvregning. En indledning for st og f.. del.

Læs mere

Ny Sigma 9, s Andengradsfunktioner med regneforskrift af typen y = ax + bx + c, hvor a 0.

Ny Sigma 9, s Andengradsfunktioner med regneforskrift af typen y = ax + bx + c, hvor a 0. Ny Sigm 9, s 110 Andengrdsfunktioner med regneforskrift f typen y = x + x + c, hvor 0 Lineære funktioner (førstegrdsfunktioner) med regneforskrift f typen y = αx + β Grfen for funktioner f disse typer

Læs mere

Trigonometri. Trigonometri. Sinus og cosinus... 2 Tangens... 6 Opgaver... 9. Side 1

Trigonometri. Trigonometri. Sinus og cosinus... 2 Tangens... 6 Opgaver... 9. Side 1 Trigonometri Sinus og osinus... 2 Tngens... 6 Opgver... 9 Side Sinus og osinus Til lle vinkler hører der to tl, som kldes osinus og sinus. Mn finder sinus og osinus til en vinkel ved t tegne vinklen midt

Læs mere

gudmandsen.net y = b x a Illustration 1: potensfunktioner i 5 forskellige grupper

gudmandsen.net y = b x a Illustration 1: potensfunktioner i 5 forskellige grupper gudmndsen.net Dette dokument er publiceret på http://www.gudmndsen.net/res/mt_vejl/. Ophvsret: Indholdet stilles til rådighed under Open Content License[http://opencontent.org/openpub/]. Kopiering, distribution

Læs mere

Potens regression med TI-Nspire

Potens regression med TI-Nspire Potensvækst og modellering - Mt-B/A 2.b 2007-08 Potens regression med TI-Nspire Vi tger her udgngspunkt i et eksempel med tovværk, hvor mn får oplyst en tbel over smmenhængen mellem dimeteren (xdt) i millimeter

Læs mere

Bogstavregning. for gymnasiet og hf (2012) Karsten Juul

Bogstavregning. for gymnasiet og hf (2012) Karsten Juul Bogstvregning for gymnsiet og hf 010 (01) Krsten Juul Til eleven Brug lynt og viskeläder når du skriver og tegner i häftet, så du får et häfte der er egenet til jävnligt t slå op i under dit videre rejde

Læs mere

Integralregning. 2. del. 2006 Karsten Juul

Integralregning. 2. del. 2006 Karsten Juul Integrlregning del ( ( 6 Krsten Juul Indhold 6 Uestemt integrl8 6 Sætning om eksistens stmunktioner 8 6 Oplæg til "regneregler or integrl"8 6 Regneregler or uestemt integrl 9 68 Foreredelse til "integrtion

Læs mere

1,0. sin(60º) 1,0 cos(60º) I stedet for cosinus til 60º og sinus til 60º skriver man cos(60º) og sin(60º).

1,0. sin(60º) 1,0 cos(60º) I stedet for cosinus til 60º og sinus til 60º skriver man cos(60º) og sin(60º). Mtemtik på VU Eksempler til niveu F, E og D Til lle vinkler hører der to tl, som kldes osinus og sinus. Mn finder sinus og osinus ved først t tegne vinklen i et koordint-system som vist til venstre. Derefter

Læs mere

MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX)

MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX) Silkeborg 09-0-0 MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & STX) Udrbejdet f mtemtiklærere fr HF, HHX, HTX & STX. PS: Hvis du opdger fejl i

Læs mere

Formelsamling Matematik C Indhold

Formelsamling Matematik C Indhold Formelsmling Mtemtik C Indhold Eksempler på besvrelser, lin, eksp, pot, geo... Tl, regneopertioner og ligninger... 6 Ligninger... 7 Geometri... 0 Funktioner og modeller... 3 Lineær funktion... 3 Procentregning...

Læs mere

ALGEBRA. symbolbehandling). Der arbejdes med hjælpemiddelkompetencen,

ALGEBRA. symbolbehandling). Der arbejdes med hjælpemiddelkompetencen, INTRO Alger er lngt mere end ogstvregning. Alger kn være t omskrive ogstvtrk, men lger er f også t generlisere mønstre og smmenhænge, t eskrive smmenhænge mellem tlstørrelse f i forindelse med funktioner

Læs mere

Opstakning og afstakning, fremadregning og tilbageregning

Opstakning og afstakning, fremadregning og tilbageregning 1 Opstkning og fstkning, fremdregning og tilgeregning 1.1 Fremdregning og tilgeregning...2 1.2 Æskeregning...2 1.3 Høseringe-regning, indkodning og fkodning...3 1.4 Vndret tilgeregning, t dnse en ligning...3

Læs mere

Lektion 6 Bogstavregning

Lektion 6 Bogstavregning Mtemtik på Åbent VUC Lektion 6 Bogstvregning Formler... Udtryk... Ligninger... Ligninger som løsningsmetode i regneopgver... Simultion... Opsmlingsopgver... Lvet f Niels Jørgen Andresen, VUC Århus. Redigeret

Læs mere

Kort om. Potenssammenhænge. 2011 Karsten Juul

Kort om. Potenssammenhænge. 2011 Karsten Juul Kot om Potenssmmenhænge 011 Ksten Juul Dette hæfte indeholde pensum i potenssmmenhænge, heunde popotionle og omvendt popotionle vible, fo gymnsiet og hf. Indhold 1. Ligning og gf fo potenssmmenhænge...

Læs mere

TAL OG REGNEREGLER. Vi ser nu på opbygningen af et legeme og noterer os samtidig, at de reelle tal velkendte regneoperationer + og er et legeme.

TAL OG REGNEREGLER. Vi ser nu på opbygningen af et legeme og noterer os samtidig, at de reelle tal velkendte regneoperationer + og er et legeme. TAL OG REGNEREGLER Inden for lgeren hr mn indført egreet legeme. Et legeme er en slgs konstruktion, hvor mn fstsætter to regneregler og nogle sætninger (ksiomer), der gælder for disse. Pointen med en sådn

Læs mere

Formelsamling Matematik C Indhold

Formelsamling Matematik C Indhold Formelsmling Mtemtik C Indhold Eksempler på esvrelser, lin, eksp, pot, geo... Tl, regneopertioner og ligninger... 6 Ligninger... 7 Geometri... 9 Funktioner og modeller... Lineær funktion... Procentregning...

Læs mere

Kompendium. Matematik HF C niveau. Frederiksberg HF Kursus. Lars Bronée 2014

Kompendium. Matematik HF C niveau. Frederiksberg HF Kursus. Lars Bronée 2014 Kompendium Mtemtik HF C niveu π Frederiksberg HF Kursus Lrs Bronée 04 Mil: post@lrsbronee.dk Web: www.lrsbronee.dk Indholdsfortegnelse: Forord Det grundlæggende Ligningsløsning 8 Procentregning Rentesregning

Læs mere

1 1 t 10 1. ( ) x 2 4. + k ================= sin( x) + 4 og har graf gennem (0,2), dvs F(0) = 2. + 4x + k

1 1 t 10 1. ( ) x 2 4. + k ================= sin( x) + 4 og har graf gennem (0,2), dvs F(0) = 2. + 4x + k 0x-MA (0.0.08) _ opg (3:07) Integrtion ved substitution ( x + 7) 9 t x + 7 > t 9 t 0 + k 0 0 ( x + 7)0 + k b) x x + 4 t x + 4 > 3 x t t t x 3 t x x + k 3 t t + k ( ) x 4 3 x + 4 + + k c) cos( x)

Læs mere

Regneregler for brøker og potenser

Regneregler for brøker og potenser Regneregler for røker og potenser Roert Josen 4. ugust 009 Indhold Brøker. Eksempler......................................... Potenser 7. Eksempler......................................... 8 I de to fsnit

Læs mere

Eksamensspørgsmål: Potens-funktioner

Eksamensspørgsmål: Potens-funktioner Eksmensspørgsmål: Potens-funktioner Definition:... 1, mønt flder ned:... 1 Log y er en liner funktion f log x... 2 Regneforskrift... 2... 2 Smmenhæng mellem x og y ved potens-vækst... 3 Tegning f grf for

Læs mere

3. Vilkårlige trekanter

3. Vilkårlige trekanter 3. Vilkårlige treknter 3. Vilkårlige treknter I dette fsnit vil vi beskæftige os med treknter, der ikke nødvendigvis er retvinklede. De formler, der er omtlt i fsnittet om retvinklede treknter, kn ikke

Læs mere

SoundSations! Sow[' 9arcft LtbrarY- 'M6k:::'t;q:v:,& l. l(rb af datamaskine. 2. llusikplogram. Pia overvejer at ksbe en datamaskine.

SoundSations! Sow[' 9arcft LtbrarY- 'M6k:::'t;q:v:,& l. l(rb af datamaskine. 2. llusikplogram. Pia overvejer at ksbe en datamaskine. l. l(rb f dtmskine Pi overvejer t ksbe en dtmskine. Hvor meget ville Pi komme til t betle for dtmskinen PC 386, nar der betles 295 kr. pr. maned i36 maneder? Hvor meget ville hun spre ved t kobe kontnt?

Læs mere

Lektion 6 Bogstavregning

Lektion 6 Bogstavregning Lektion Bogstvregning Formler... Reduktion... Ligninger... Lektion Side 1 Formler En formel er en slgs regne-opskrift, hvor mn med bogstver viser, hvorledes noget skl regnes ud. F.eks. formler til beregning

Læs mere

GrundlÄggende funktioner

GrundlÄggende funktioner GrundlÄggende funktioner for B-niveu i hf 013 Krsten Juul GrundlÄggende funktioner for B-niveu i hf Procent 1. Procenter på en ny måde.... 1 LineÄr väkst. LineÄr funktion... 3. LineÄr väkst... 4. Skriv

Læs mere

TAL OG BOGSTAVREGNING

TAL OG BOGSTAVREGNING TAL OG BOGSTAVREGNING De elementære regnerter I mtemtik kn vi regne med tl, men vi kn også regne med bogstver, som gør det hele en smugle mere bstrkt. Først skl vi se lidt på de fire elementære regnerter,

Læs mere

GrundlÄggende funktioner

GrundlÄggende funktioner GrundlÄggende funktioner for B-niveu i st Udgve 016 Krsten Juul GrundlÄggende funktioner for B-niveu i st Procent 1. Procenter på en ny måde... 1. VÄkstrte.... Gennemsnitlig procent... LineÄr väkst. LineÄr

Læs mere

Pointen med Integration

Pointen med Integration Pointen med Integrtion Frnk Nsser 20. pril 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun nvendes til undervisning i klsser som bonnerer på MtBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er en

Læs mere

1. Honningpriser. Skemaet viser vregt og priser pi dansk og udenlandsk honning. Dansk honning

1. Honningpriser. Skemaet viser vregt og priser pi dansk og udenlandsk honning. Dansk honning , i 1. Honningpriser Skemet viser vregt og priser pi dnsk og udenlndsk honning. o Hvor stor er prisen i lt for 2 brgre lynghonning og 3 bregre okologisk honning. o Hvor stor er forskellen i pris pi den

Læs mere

Retningslinjer for bedømmelsen Georg Mohr-Konkurrencen runde

Retningslinjer for bedømmelsen Georg Mohr-Konkurrencen runde Retningslinjer for bedømmelsen Georg Mohr-Konkurrencen 016. runde Besvrelser som flder uden for de løsninger som ligger til grund for pointskemerne, bedømmes ved nlogi så skridt med tilsvrende vægt i den

Læs mere

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Integrationsprincippet og Keplers tønderegel

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Integrationsprincippet og Keplers tønderegel Integrtionsprincippet og Keplers tønderegel. side Institut for Mtemtik, DTU: Gymnsieopgve Integrtionsprincippet og Keplers tønderegel Littertur: H. Elrønd Jensen, Mtemtisk nlyse, Institut for Mtemtik,

Læs mere

Hvad ved du om mobning?

Hvad ved du om mobning? TEST: Hvd ved du om moning? I testen her kn du fprøve, hvor meget du ved om moning på rejdspldsen. Testen estår f tre dele: Selve testen, hvor du skl sætte ét kryds for hvert f de ti spørgsmål. Et hurtigt

Læs mere

Trigonometri. Matematik A niveau

Trigonometri. Matematik A niveau Trigonometri Mtemtik A niveu Arhus Teh EUX Niels Junge Trigonometri Sinus Cosinus Tngens Her er definitionen for Cosinus Sinus og Tngens Mn kn sige t osinus er den projierede på x-ksen og sinus er den

Læs mere

Regneregler. 1. Simple regler for regning med tal.

Regneregler. 1. Simple regler for regning med tal. Regneregler. Simple regler for regning med tl. Vi rejder l.. med følgende fire regningsrter: plus (), minus ( ), gnge () og dividere (: eller røkstreg, se senere), eller med fremmedord : ddition, sutrktion,

Læs mere

Matematik B-A. Trigonometri og Geometri. Niels Junge

Matematik B-A. Trigonometri og Geometri. Niels Junge Mtemtik B-A Trigonometri og Geometri Niels Junge Indholdsfortegnelse Indledning...3 Trigonometri...3 Sinusreltionen:...6 Cosinusreltionen...7 Dobbeltydighed...7 Smmendrg...8 Retvinklede treknter...8 Ikke

Læs mere

Eksempel 9.1. Areal = (a 1 + b 1 )(a 2 + b 2 ) a 1 a 2 b 1 b 2 2a 2 b 1 = a 1 b 2 a 2 b 1 a 1 a 2 = b 1 b 2. Eksempel = ( 1) = 10

Eksempel 9.1. Areal = (a 1 + b 1 )(a 2 + b 2 ) a 1 a 2 b 1 b 2 2a 2 b 1 = a 1 b 2 a 2 b 1 a 1 a 2 = b 1 b 2. Eksempel = ( 1) = 10 Oversigt [LA] 9 Nem vej til rel Nøgleord og begreber Helt simple determinnter Determinnt defineret Effektive regneregler Genkend determinnt nul determinnt nul Produktreglen Inversreglen inversregel og

Læs mere

Mere end blot lektiehjælp. Få topkarakter i din SRP. 12: Hovedafsnittene i din SRP (Redegørelse, analyse, diskussion)

Mere end blot lektiehjælp. Få topkarakter i din SRP. 12: Hovedafsnittene i din SRP (Redegørelse, analyse, diskussion) Mere end lot lektiehjælp Få topkrkter i din SRP 12: Hovedfsnittene i din SRP (Redegørelse, nlyse, diskussion) Hjælp til SRP-opgven Sidste år hjlp vi 3.600 gymnsieelever med en edre krkter i deres SRP-opgve.

Læs mere

Michel Mandix (2017) Derfor er der behov for en række værktøjer, som kan bruges også til de vilkårlige trekanter. a b c A B C

Michel Mandix (2017) Derfor er der behov for en række værktøjer, som kan bruges også til de vilkårlige trekanter. a b c A B C Mihel Mndix (07) Sinusreltionen Nott Side f 9 Sinusreltionen Indtil videre, er der kun eskrevet, hvordn mn eregner på retvinklede treknter. Men desværre er det lngtfr lle treknter, som er retvinklede.

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN NOVEMBER-DECEMBER 2007 MATEMATISK LINJE 2-ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER

STUDENTEREKSAMEN NOVEMBER-DECEMBER 2007 MATEMATISK LINJE 2-ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER STUDENTEREKSAMEN NOVEMBER-DECEMBER 007 007-8-V MATEMATISK LINJE -ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER Tirsdg den 18 december 007 kl 900-1000 BESVARELSEN AFLEVERES KL 1000 Der

Læs mere

Matematikkens mysterier - på et højt niveau. 3. Differentialligninger

Matematikkens mysterier - på et højt niveau. 3. Differentialligninger Mtemtikkens msterier - på et højt niveu f Kenneth Hnsen 3. Differentilligninger N N N 3 A A k k Indholdsfortegnelse 3. Introduktion 3. Dnmiske sstemer 3 3.3 Seprtion f de vrible 8 3.4 Vækstmodeller 8 3.5

Læs mere

Krumningsradius & superellipsen

Krumningsradius & superellipsen Krumningsrdius & suerellisen Side /5 Steen Toft Jørgensen Krumningsrdius & suerellisen Formålet med dette mini-rojekt er t erhverve mtemtisk viden om krumningsrdius f en kurve og nvende denne viden å det

Læs mere

Hvad ved du om mobning?

Hvad ved du om mobning? TEST: Hvd ved du om moning? I testen her kn du fprøve, hvor meget du ved om moning på rejdspldsen. Testen estår f tre dele: Selve testen, hvor du skl sætte ét kryds for hvert f de ti spørgsmål. Et hurtigt

Læs mere

Projekt 10.3 Terningens fordobling

Projekt 10.3 Terningens fordobling Hvd er mtemtik? C, i-og Projekt 0.3 Terningens fordoling Elementerne indeholder, hvd mn kn deduere sig til og konstruere ud fr de få givne ksiomer. Mn kn derfor i en vis forstnd sige, t l den viden, der

Læs mere

INTEGRALREGNING. Opgaver til noterne kan findes her. PDF. Facit til opgaverne kan hentes her. PDF. Version: 5.0

INTEGRALREGNING. Opgaver til noterne kan findes her. PDF. Facit til opgaverne kan hentes her. PDF. Version: 5.0 INTEGRALREGNING Version: 5.0 Noterne gennemgår egreerne: integrl og stmfunktion, og nskuer dette som et redsk til estemmelse f l.. reler under funktioner. Opgver til noterne kn findes her. PDF Fcit til

Læs mere

K TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKN. Matematik F Geometri

K TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKN. Matematik F Geometri K TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKNIK TEKN Mtemtik F Geometri www.if.dk Mtemtik F Geometri Forord Redktør Hgen Jørgensen År 2004 est. nr. Erhvervsskolernes Forlg Munkehtten 28 5220 Odense

Læs mere

Pust og sug Design og konstruktion af et apparat til at måle udåndingsvolumen Biomedicinsk teknologi

Pust og sug Design og konstruktion af et apparat til at måle udåndingsvolumen Biomedicinsk teknologi Pust og sug Design og konstruktion f et pprt til t måle udåndingsvolumen Biomedicinsk teknologi Ingeniørens udfordring Elevæfte Menneskekroppen, Åndedrætssystemet 1 Pust og sug Ingeniørens udfordring At

Læs mere

Matematik. Kompendium i faget. Tømrerafdelingen. 1. Hovedforløb. a 2 = b 2 + c 2 2 b c cos A. cos A = b 2 + c 2 - a 2 2 b c

Matematik. Kompendium i faget. Tømrerafdelingen. 1. Hovedforløb. a 2 = b 2 + c 2 2 b c cos A. cos A = b 2 + c 2 - a 2 2 b c Kompendium i fget Mtemtik Tømrerfdelingen 1. Hovedforlø. Trigonometri nvendes til eregning f snd længde og snd vinkel i profiler. Sinus Cosinus Tngens 2 2 + 2 2 os A os A 2 + 2-2 2 Svendorg Erhvervsskole

Læs mere

Vektorer. koordinatgeometri

Vektorer. koordinatgeometri Vektorer og koordintgeometri for gymnsiet, dge 5 Krsten Jl VEKTORER Koordinter til pnkt i plnen Koordinter til pnkt i rmmet Vektor: Definition, sprogrg, mm 4 Vektor: Koordinter 5 Koordinter til ektors

Læs mere

Mattip om. Vinkler 2. Tilhørende kopier: Vinkler 2-3. Du skal lære om: Polygoner. Ligesidede trekanter. Gradtal og vinkelsum

Mattip om. Vinkler 2. Tilhørende kopier: Vinkler 2-3. Du skal lære om: Polygoner. Ligesidede trekanter. Gradtal og vinkelsum Mttip om Vinkler 2 Du skl lære om: Polygoner Kn ikke Kn næsten Kn Ligesidede treknter Grdtl og vinkelsum Ligeenede og retvinklede treknter At forlænge en linje i en treknt Tilhørende kopier: Vinkler 2-3

Læs mere

Eksponentielle sammenhänge

Eksponentielle sammenhänge Eksponenielle sammenhänge y 800,95 1 0 1 y 80 76 7, 5 5% % 1 009 Karsen Juul Dee häfe er en forsäelse af häfe "LineÄre sammenhänge, 008" Indhold 14 Hvad er en eksponeniel sammenhäng? 53 15 Signing og fald

Læs mere

Tal 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47. Talsyste Brøk Decimalt Procent. Primtal eller sammensat tal

Tal 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47. Talsyste Brøk Decimalt Procent. Primtal eller sammensat tal Tl Prisen på g uld tog tors d stte ny re kord i Lon g et stort spring op d og don med rende til.,, kron er per ounce dollr sv.000 (, grm )..00.000 Guld.00.000 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 000 00 m Tlsyste Brøk

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge Udgave 009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Lineære sammenhænge, udgave 009" Indhold 1 Eksponentielle sammenhænge, ligning og graf 1 Procent 7 3 Hvad fortæller

Læs mere

Differential-kvotient. Produkt og marked - differential og integralregning. Regneregler. Stamfunktion. Lad f være en funktion - f.eks. f (x) = 2x 2.

Differential-kvotient. Produkt og marked - differential og integralregning. Regneregler. Stamfunktion. Lad f være en funktion - f.eks. f (x) = 2x 2. Differentil-kvotient Ld f være en funktion - f.eks. f (x) = 2x 2. Produkt og mrked - differentil og integrlregning Rsmus Wgepetersen Institut for Mtemtiske Fg Alborg Universitet Februry 14, 2014 Differentilkvotienten

Læs mere

Måling. Omkreds Areal Rumfang Enheder Regnehistorier. 1 Mål og omskriv Mål trælisterne i centimeter, og omskriv til decimeter og centimeter.

Måling. Omkreds Areal Rumfang Enheder Regnehistorier. 1 Mål og omskriv Mål trælisterne i centimeter, og omskriv til decimeter og centimeter. Måling Omkreds Arel Rumfng Enheder Regnehistorier Milli =. 000 Centi = Dei = = 0,00 00 = 0,0 0 = 0, entimeter m kvdrtentimeter m 2 kuikentimeter m I det 8. århundrede lev måleenheden meter opfundet i Frnkrig.

Læs mere

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe den første opgave af hvert emne over.

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe den første opgave af hvert emne over. Opsmling Hvis mn ønsker mere udfordring, kn mn springe den første opgve f hvert emne over Brøkregning, prentesregneregler, kvdrtsætningerne, potensregneregler og reduktion Udregn nedenstående tl i hånden:

Læs mere

Dæmonen. Efterbehandlingsark C. Spørgsmål til grafen over højden.

Dæmonen. Efterbehandlingsark C. Spørgsmål til grafen over højden. Efterbehndlingsrk C Dæmonen Nedenfor er vist to grfer for bevægelsen i Dæmonen. Den første grf viser hvor mnge gnge du vejer mere eller mindre end din normle vægt. Den nden grf viser højden. Spørgsmål

Læs mere

Taldiktat. Talhus. Tal. Format 5. Nr. 1. Enere 1. Tiere 10. Hundreder 100. Tusinder 1.000. Titusinder 10.000. Hundredetusinder 100.000 1.000.

Taldiktat. Talhus. Tal. Format 5. Nr. 1. Enere 1. Tiere 10. Hundreder 100. Tusinder 1.000. Titusinder 10.000. Hundredetusinder 100.000 1.000. Tldiktt Nr. Timillioner 0.000.000 Millioner.000.000 Hundredetusinder.000 Tlhus Titusinder 0.000 Tusinder.000 Hundreder Tiere 0 Enere Prktivitet. Træk - kort i skjul fr et lmindeligt kortspil. Læg dem på

Læs mere

Linjer på skift. Figurer. Format 5. Nr. 15. a a Tegn AB, BC, AE, CD og CF, GH, GI. b Tegn de to parallelle linjestykker, der kan tegnes til GH.

Linjer på skift. Figurer. Format 5. Nr. 15. a a Tegn AB, BC, AE, CD og CF, GH, GI. b Tegn de to parallelle linjestykker, der kan tegnes til GH. Linjer på skift Nr. 15 Tegn B, BC, E, CD og CF, GH, GI. Tegn de to prllelle linjestykker, der kn tegnes til GH. c Hvd hedder de to linjestykker? d Tegn det vinkelrette linjestykke til GH, der endnu ikke

Læs mere

Integrationsteknikker

Integrationsteknikker Integrtionsteknikker Frnk Vill. jnur 14 Dette dokument er en del f MtBog.dk 8-1. IT Teching Tools. ISBN-13: 978-87-9775--9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion 1 Numerisk integrtion.1

Læs mere

Fælles for disse typer af funktioner er, at de som grundfunktion indeholder varianter af udtrykket x a.

Fælles for disse typer af funktioner er, at de som grundfunktion indeholder varianter af udtrykket x a. 5. FORSKRIFT FOR EN POTENSFUNKTION Vi hr i vores gennemgng f de forskellige funktionstper llerede være inde på udtrk, som indeholder forskellige potenser f I dette kpitel skl vi se på forskellige tper

Læs mere

Eksamensopgave august 2009

Eksamensopgave august 2009 Ib Michelsen, Viborg C / Skive C Side 1 09-04-011 1 Eksmensopgve ugust 009 Opgve 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 Givet ovenstående ensvinklede treknter. D treknterne er ensvinklede, er

Læs mere

6 +15 4 = 17 3 + 30 2 = 31 11 + 15 12 7 = 13 7 13,57 S F. a : 2 b : 2 c : 2 d : 2 e : 2 f : 3. 1 Hvor mange led er der. a 2 + 5 + 11 5 + 22

6 +15 4 = 17 3 + 30 2 = 31 11 + 15 12 7 = 13 7 13,57 S F. a : 2 b : 2 c : 2 d : 2 e : 2 f : 3. 1 Hvor mange led er der. a 2 + 5 + 11 5 + 22 Hvor mnge led er der i hvert f disse regneudtryk? Beregn værdien f udtrykkene. ANTAL LED + 5 + 5 + 5 5 5 + + 9 5 c + 5 6 +5 = 7 d + 5 + 0 = e 5 5 8 5 6 = 800 6 = 78 f + 6,5 87 : 7 + 5 7 = 7,57 Forind udtrykkene

Læs mere

Et udvalg af funktionerne tegnet på grafregneren (eller her med Derive)

Et udvalg af funktionerne tegnet på grafregneren (eller her med Derive) GDS, opgve 85 En strt på opgven (undervisnings- og tvleprotokol): En milie unktioner hr orskrit 4 ( ) + R, Et udvlg unktionerne tegnet på grregneren (eller her med Derive) Værdier tllet, or hvilke hr henholdsvis

Læs mere

MATEMATISK FORMELSAMLING

MATEMATISK FORMELSAMLING MATEMATISK FORMELSAMLING GUX Grønlnd Mtemtisk formelsmling til B-niveu, GUX Grønlnd Deprtementet for uddnnelse 05 Redktion: Rsmus Andersen, Jens Thostrup MtemtiskformelsmlingtilB-niveu GUX Grønlnd FORORD

Læs mere

GrundlÄggende variabelsammenhänge

GrundlÄggende variabelsammenhänge GrundlÄggende variabelsammenhänge for C-niveau i hf 2014 Karsten Juul LineÄr sammenhäng 1. OplÄg om lineäre sammenhänge... 1 2. Ligning for lineär sammenhäng... 1 3. Graf for lineär sammenhäng... 2 4.

Læs mere

Integralregning. for A-niveau i stx, udgave Karsten Juul

Integralregning. for A-niveau i stx, udgave Karsten Juul Integrlregning or A-niveu i st, udgve 7 Krsten Juul Stmunktion (uestemt integrl) Hvd er en stmunktion? UndersÄg om g( er stmunktion til ( GÄr rede or t g( er stmunktion til ( En unktion hr mnge stmunktioner

Læs mere

Algebra, ligninger og uligheder

Algebra, ligninger og uligheder Alger, ligninger og uligheder I dette kpitel skl du rejde med lger, ligninger og uligheder. Et esøg på Bkken kn give nledning til mnge overvejelser over priser. Det kunne f være den smlede pris for turen

Læs mere

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 17

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 17 Mtemtisk modellering og numeriske metoder Lektion 1 Morten Grud Rsmussen 8. november, 1 1 Numerisk integrtion og differentition [Bogens fsnit 19. side 84] 1.1 Grundlæggende om numerisk integrtion Vi vil

Læs mere

1. Eksperimenterende geometri og måling

1. Eksperimenterende geometri og måling . Eksperimenterende geometri og måling Undersøgelse Undersøgelsen drejer sig om det såkldte Firfrveproblem. For mere end 00 år siden fndt mn ved sådnne undersøgelser frem til, t fire frver er nok til t

Læs mere

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 2. Trigonometri

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 2. Trigonometri Mtemtikkens mysterier - på et oligtorisk niveu f Kenneth Hnsen 2. Trigonometri T D Hvd er fstnden fr flodred til flodred? 2. Trigonometri og geometri Indhold.0 Indledning 2. Vinkler 3.2 Treknter og irkler

Læs mere

Ligninger. 1 a 3 b 2 c 8 d 9 e 42 f 6 g 70 h 9 i 2 eller 2 j 13 k 8 l 9 eller 9

Ligninger. 1 a 3 b 2 c 8 d 9 e 42 f 6 g 70 h 9 i 2 eller 2 j 13 k 8 l 9 eller 9 Ligninger 1 3 2 c 8 d 9 e 42 f 6 g 70 h 9 i 2 eller 2 j 13 k 8 l 9 eller 9 2 c d e f 6 æg + 5 høns. 1 æle + 13 pærer. 5 myg + 1 flue. 6x + 5y + 13 3x + 5y 3 4 Gælder i nogle tilfælde. Gælder ltid. c Gælder

Læs mere

Spil- og beslutningsteori

Spil- og beslutningsteori Spil- og eslutningsteori Peter Hrremoës Niels Brock 26. novemer 2 Beslutningsteori De økonomiske optimeringssitutioner, vi hr set på hidtil, hr været helt deterministiske. Det vil sige t vores gevinst

Læs mere

Tal. Talsystem Brøk Decimaltal Procent Negative tal 3803 m. Titanic vejede:

Tal. Talsystem Brøk Decimaltal Procent Negative tal 3803 m. Titanic vejede: Tl Titni vejede: 0 Tlsystem Brøk Deimltl Proent Negtive tl 0 m Rom Titni, der i snk på sin jomfrurejse og forliste 00 sømil SØ for Newfoundlnd, er fundet. År 000 f.kr. År 00 f.kr. År 0 År 00 År.000 År.00

Læs mere

Stamfunktion & integral

Stamfunktion & integral PeterSørensen.dk Stmfunktion & integrl Indhold Stmfunktion... Integrl (Uestemt integrl)... 2 Det estemte integrl... 2 Arel og integrl... Regneregler for estemte integrler... Integrler / stmfunktioner kn

Læs mere

til häftet Kortfattet Trekantsberegning for gymnasiet og hf

til häftet Kortfattet Trekantsberegning for gymnasiet og hf til häftet Kortfattet Treatsberegig for gyasiet og hf c 00 04 44 00 Karste Jl ette häfte ideholder bla age sädalige ogaer so låses hrtigt og fçr eleere til efterhçde at Äe sig til at behadle stoffet Ç

Læs mere

Formelsamling Mat. C & B

Formelsamling Mat. C & B Formelsmling Mt. C & B Indhold BRØER... PARENTESER...3 PROCENT...4 RENTE...5 INDES...6 GEOMETRI... Arel f treknt... Vinkelsum i en treknt... Ens- vinklede treknter... Vilkårlig treknt... Ret- vinklet treknt...8

Læs mere

Lektion 5 Det bestemte integral

Lektion 5 Det bestemte integral f(x) dx = F (b) F () Lektion 5 Det bestemte integrl Definition Integrlregningens Middelværdisætning Integrl- og Differentilregningens Hovedsætning Bereging f bestemte integrler Regneregler Arel mellem

Læs mere

114 Matematiske Horisonter

114 Matematiske Horisonter 114 Mtemtiske Horisonter Mtemtik i medicinudvikling Af Ph.d-studerende Ann Helg Jónsdóttir, Ph.d-studerende Søren Klim, Ph.d-studerende Stig Mortensen og Professor Henrik Mdsen, DTU Informtik Hovedpinen

Læs mere

JAGTEN POST 4: BØRNENES MAGASIN I BADSTUEGADE

JAGTEN POST 4: BØRNENES MAGASIN I BADSTUEGADE HISTORIEJAGTEN Kære lærere Tusind tk, fordi I vil deltge i Historiejgten. Her følger en kort vejledning til, hvordn Historiejgten kn ruges. Denne PDF indeholder ud over introduktionen: - Et rk med spørgsmål

Læs mere

Integralregning. for A-niveau i stx, udgave Karsten Juul

Integralregning. for A-niveau i stx, udgave Karsten Juul Integrlregning or A-niveu i st, udgve 5 Krsten Juul Stmunktion (uestemt integrl) Hvd er en stmunktion? UndersÄg om g( er stmunktion til ( GÄr rede or t g( er stmunktion til ( En unktion hr mnge stmunktioner

Læs mere

1. Andalusien - en provins i Spanien

1. Andalusien - en provins i Spanien 1. Andlusien - en prvins i Spnien Andres g hns fmilie skl pa ferie i Andlusien. I et rejsektlg finder de frskellige plysninger. Digrmmet viser fr hver maned, hvr mnge dge det regner mere end 1 mm i Mlg'

Læs mere

Michel Mandix (2010) INDHOLDSFORTEGNELSE:... 2 EN TREKANTS VINKELSUM... 3 PYTHAGORAS LÆRESÆTNING... 4 SINUSRELATIONERNE... 4 COSINUSRELATIONERNE...

Michel Mandix (2010) INDHOLDSFORTEGNELSE:... 2 EN TREKANTS VINKELSUM... 3 PYTHAGORAS LÆRESÆTNING... 4 SINUSRELATIONERNE... 4 COSINUSRELATIONERNE... MATEMATIK NOTAT MATEMATISKE EVISER AF: CAND. POLYT. MICHEL MANDIX SIDSTE REVISION: FERUAR 04 Michel Mndi (00) Side f 35 Indholdsfortegnelse: INDHOLDSFORTEGNELSE:... EN TREKANTS VINKELSUM... 3 PYTHAGORAS

Læs mere

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 12

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 12 Mtemtisk modellering numeriske metoder Lektion 12 Morten Grud Rsmussen 21. oktober, 213 1 Prtielle differentilligninger 1.1 Løsning f vrmeligningen vh. Fourierrækker [Bens sektion 12.6 på side 558] Vi

Læs mere

Dødelighed og kræftforekomst i Avanersuaq. Et registerstudie

Dødelighed og kræftforekomst i Avanersuaq. Et registerstudie Dødelighed og kræftforekomst i Avnersuq. Et registerstudie Peter Bjerregrd, Anni Brit Sternhgen Nielsen og Knud Juel Indledning Det hr været fremført f loklbefolkningen i Avnersuq og f Lndsstyret, t der

Læs mere

Algebra, ligninger og uligheder

Algebra, ligninger og uligheder Alger, ligninger og uligheder I dette kpitel skl du rejde med ligninger og uligheder. Et esøg på Bkken kn give nledning til mnge overvejelser over priser. Det kunne fx være den smlede pris for turen og

Læs mere

ForlÄb om beviser vedr. vektorer og koordinatgeometri i planen

ForlÄb om beviser vedr. vektorer og koordinatgeometri i planen ForÄb om beviser vedr. vektorer koordintgeometri i pnen ForÄb om beviser vedr. vektorer koordintgeometri i pnen Å 211 Krsten Juu Disse sider kn downodes fr www.mt1.dk. Siderne mç benyttes i undervisningen

Læs mere

Differentialregning. integralregning

Differentialregning. integralregning Differentilregning og integrlregning Ib Micelsen Ikst 013 Indoldsfortegnelse Tegneøvelser...3 Introduktion... Definition f differentilkvotient og tngent...6 Tngentældninger...7 Den fledte funktion...7

Læs mere

ANALYSE 1, 2014, Uge 3

ANALYSE 1, 2014, Uge 3 ANALYSE 1, 2014, Uge 3 Forelæsninger Tirsdg. Vi generliserer tlrækker til funktionsrækker ved t udskifte tllene med funktioner (TL Afsnit 12.5). Det svrer til forrige uges skridt fr tlfølger til funktionsfølger.

Læs mere

Mat. B (Sådan huskes fomlerne) Formler, som skal kunnes til prøven uden hjælpemidler

Mat. B (Sådan huskes fomlerne) Formler, som skal kunnes til prøven uden hjælpemidler Mt. B (Sån huskes fomlerne) Formler, som skl kunnes til prøven uen hjælpemiler Inhol Her er tilføjet emærkninger til nogle f formlerne BRØKER... PARENTESER... EKSPONENTER... LOGARITMER... GEOMETRI... Arel

Læs mere