Særligt emne i matematik 3gMAm1

Transkript

1 Beseelse f JORDENS FORM i 700-lle ved åling f længden f en reddegrd nær ved ækvor og ved polrcirklen. En eksrordinær edrif i oplsningsiden. senskke f rudskker (ed ændringer og ilføjelser) fr v/ Hns Jørgen Schrøder, Sknderorg Asgnsiu, og Ivn feerg Jkosen, Århus Ssgnsiu. Særlig ene i eik 3gMA ÅRHUS SASGYMNASIUM April 004

2 Grdålingsekspediionen il orneådlen 736 ved Muperuis Jordens for Fld eller kugle Allerede i den nikke sronoi vidse n jorden hvde for so en kugle. Den græske eiker Ershosenes (c f.kr.) vr den førse so opsillede skønsæssige eregninger over jordklodens sørrelse. Hn oserverede i Sene (nuidens Assun) sod solen ved sronoisk iddg ved soersolhverv lige i zeni, edens solen i Alendri dnner en vinkel på 7º ed lodlinjen. Denne vinkel svrer il c. /50 f jordens okreds. Ershosenes ene Sene og Alendri lå på se eridin (hvilke ikke psser hel) og nslog fsnden vr 5000 sdier. De giver jordens okreds er sdier. Der er i dg sor usikkerhed o hvor lng en sdie er, forskellige kilder giver forskellige længder. En kilde ngiver 57. eer, de giver en jordrdius på 655 k, de er c. 80 k korere end den rdius n regner ed i dg. A Ershosenes kunne eregne jordens rdius så præcis å siges være e lkkeræf, nge fejl og unøjgigheder ophævede hinnden. É er dog klr, eregningen gger på den opfelse jorden er rund. Appelsin eller Ciron Indil sluningen f de 7. århundrede nså n jorden for være en kugle. I 67 lev den frnske vidensksnd Jen Richer ( ) send il Cenne (i frnsk Gun i Sderik) for forege forskellige sronoiske ålinger. Ved e ilfælde opdgede hn de pendulur so hn hvde jusere i Pris, e c. in. i døgne i Cenne. For jusere ure åe hn forkore pendulrens længde. Bedningen f dee lev overse indil Isc Newon (64-77) i Philosophie Nurlis Principi Mheic, so udko i 687, gv en forklring på fænoene. Newon ene cenrifuglkrfen fik jordens enore sse il ule ud ved ækvor og ge for so en ppelsin.

3 Hvorfor får jordens roion jorden il ule ud? E punk P på jordoverflden påvirkes f o kræfer. Msseilrækningskrfen so peger ind od jordens cenru, og cenrifuglkrfen (på grund f jordens roion) so sår vinkelre på roionsksen. ngdekrfen g, so er suen de o kræfer og, peger derfor ikke ind od jordens cenru. D ngdekrfen ngiver lodlinjen i P peger denne heller ikke ind od cenru. Horisonen i P sår vinkelre på lodlinjen. Derfor er horisonens hældning i p indre en cirkelnenens hældning i P. Jorden flder derfor ud ved polerne. (Se fsnie Hvorfor liver jordens for en ellipse). ngdekrfen vr derfor indre ved ækvor end ved polerne, hvilke forklrede pendulures isvisning. Hvorfor fhænger pendulrens længde f ngdekrfen? E penduls svingningsid er ese ved L π g hvor L er pendulrens længde og g er ngdeccelerionen. Denne forel viser, hvis hvis n skl forkore pendulren for jusere ure, å de skldes ngdeccelerionen er indre. (L og g er ligefre proporionle). Mens Newon ene jorden vr fldrk ved polerne, hævdede den frnske filosof og vidensksnd René Descres ( ) i sluningen f 600-lle jorden på grund f dens odrejning okring sig selv ville være spids ved polerne og ge for so en ciron. Descres opfelse forsvredes inensiv f Gin Doenico Cssini (65-7) og sønnen Jcques Cssini ( ), so egge vr ledere f oservorie i Pris. I 70 rpporerede den ngre Cssini o en opåling f længden f eridinen fr Pris il Collioure (ved den spnske grænse). Buen so vr 6º 8 lev ål il ,6 oise, hvilke giver º 57.9 oise. Cssini hvde også oservere for hver grd n ko længere sdpå od ækvor ilog længden f en grd ed /800, hvilke undersøede jorden vr fldrk ved ækvor (se oksen nedenfor). Den ældre Cssini vr ikke kun ineressere i jorden, hn foreog nge oservioner ed sjerner og plneer. I dee rejde opdgede hn lnd nde Jupier hvde en edelig udfldning ved polerne. De fik h dog ikke il overveje o jorden hvde se for. I følge Newons eori skulle reddegrd ved polerne være længere end reddegrd ved ækvor, hvis Descres hvde re ville de være ovend.

4 Hvorfor er reddegrderne ikke lige lnge? På figuren overfor ses jorden so en ellipse der er fldrk ved polerne de o røde cirkler er egne så de ngerer ellipsen ved henholdsvis nordpolen og ækvor. Cirklen ved nordpolen vil hve sørs rdius. Derfor vil e cirkeludsni på en grd spænde over en sørre ue (sor) ved polerne end ved ækvor. Hvis jorden er fld ved ækvor, vil de være ovend. (Se en oderne eregning i fsnie Længden f en reddegrd). Newon og Descres opfelse f jordens for vr lså dierl odse. I egndelsen f 700-lle vr der en hefig srid o hve der hvde re. De vr en srid so hvde videnskelig edning, en de vr også en srid so hvde nionle underoner. Vr de englænderen Newon eller frnsknden Descres der hvde re. For få sriden o jordens for fgjor en gng for lle esluede de frnske vidensks kdei, i Ludvig XV s nvn, sende en ekspediion il ækvor og en nden il polrcirklen for åle længden f en reddegrd de o seder. I 735 drog en ekspediion, under ledelse f L Condine, il Quio i de dværende Peru, nu Ecudor. Senere se år sende n en ilsvrende ekspediion, under ledelse f Muperuis, il orneådlen ved polrcirklen for åle længden f en reddegrd der. Resule f de o ekspediioner vr Newons opfelse lev ekræfe: jorden er fldrk ved polerne. Ekspediionen il Peru åle en ue på 3º 7 3 il være oise, de giver en ue på º er oises. Ved polrcirklen åles en ue på il 5503 oise, de giver en ue på º er 574 oise. Buen ved polrcirkler vr lså 663 oise (c..3 k) længere end den ved ækvor. En ellipsoide I dg er de erkend jorden hr for so er en ellipsoide, der er fldrk ved polerne. En ellipsoide frekoer ved dreje en ellipse 360 grder rund o sin kse; se i øvrig fsnie ellipsoide og geoide. Ellipsens fldrkhed f er ese ved f hvor er jordens rdius ved ækvor og er rdius ved polerne. I dg er rdius ved ækvor ese il 6.378,37 k og rdius ved polerne 6.356,75 k,

5 De giver fldrkheden er f : 98,57. (Newon eregnede jordens fldrkhed il : 30) Med de jordrdier n regner ed i dg kn n eregne længden lngs eridinen fr 65º redde il 66º redde il.50 k. (65º svrer il redden ved orneå) ilsvrende er længden fr 5º redde il 6º redde 0.58 k. (5º svrer il redden ved Peru). De viser længden f en reddegrd ved ækvor er c. k indre end en reddegrd ved polerne. Se eregningerne i fsnie Længden f en reddegrd.

6 Grdålingen ved orneå Den ekspediion so de frnske videnskskdei sende il orneå i 735 hvde il forål åle længden f en reddegrd lngs edinen. (I de følgende lo: længden f en reddegrd). Hvd eder længden f en reddegrd? En reddeprllel er en lillecirkel, på jordoverflden, der er prllel ed ækvor. Breddegrden (den geogrfiske redde) f e sed på jordoverflden er ese ved den vinkel, so linjen genne sede og jordens cenru dnner ed ækvor. På figuren overfor er vis o reddegrdsprlleller ed en grds forskel. En sorcirkel genne polerne kldes en længdegrdscirkel eller en eridin. Meridinerne sår lså vinkelre på reddeprllellerne. Ved længden f en reddegrd forsås længden f de rkerede skke f eridinen. En oderne eregning kn ses i fsnie Længden f en reddegrd.

7 Målingen f længden f en reddegrd ved polrcirklen krævede nge forskelligrede ålinger og eregninger f ekspediionens delgere. Førs skulle n finde o punker hvis fsnd lngs en eridin vr c. en grd. So de sdlige punk vlge n klokkeårne i orneå kirke og so de nordlige e højdedrg ved Kiis. Melle disse o punker udlgde n oe sioner so lle lå på jergoppe lngs orneåfloden. Disse sioner udgjorde e reknsne hvor n fr lle punker i nee kunne se og sige il lle nopunkerne (se kore overfor). I 700-lle vr de uhre vnskelig og ege okosningsfuld opåle lnge srækninger. Deriod rådede n over insruener der forholdsvis enkel og præcis kunne åle vinkler. Mn åle derfor kun en enese linje i hele reknsnee. Linjen B, so kldes sislinjen, lev ohggelig ål ed ålesok. Deriod åle n vinklerne i lle reknerne. Ud fr sislinjens længde og vinklerne kunne n ved rigonoeriske eregninger (svrende il sinusrelionerne) en efer en eregne lle siderne i reknsnee. Førs siderne i den rekn BA, der søder op il sislinjen, derefer siderne i den næse rekn ABC, osv. So de fregår f kore ovenfor ligger linjen elle endepunkerne orneå Kirke og Kiisvr ikke hel på en eridin. For kunne eregne fsnden elle de o endepunker lngs eridinen åe n førs eregne længden f reknslinjernes projekion ind på eridinen. Forskellen i reddegrd elle de o derpunker i nee vr c. en grd. Den nøjgige forskel åle n ved esee vinkel ed zeni i de o endepunker for sjernen Del Drconis (i sjerneillede Drgen). Endelig åle n også reddegrden ved orneå ved åle polrsjernens vinkel.

8 Pierre Louis Moreu de Muperuis ( ) Muperuis lev fød 8 sepeer 698 i Sin Mlo i Frnkrig. Efer hve gåe i prive skoler ko hn so 6 årig il Pris hvor hn førs suderede filosofi, usik og il sids eik. I 78 ko hn ind i den frnske hær hvor hn lev kpjn. Efer 4 år kviede hn hæren og vende ilge il eiksudierne. I 78 esøge hn i 4 åneder London, hvor hn lev vlg so edle f Rol Socie. Denne rejse fik sor edning, ide hn her sifede ekendsk ed Newons eik, speciel eorien o jorden vr fldrk ved polerne. Hn lev i 73 edle f de Frnske Videnskskdei og i 74 edle f Acdeie Frncise, hvor hn lev en f de nu 40 udødelige forfere, vidensksænd og poliikere. Hn er es kend for lede ekspediionen il orneådlen i , hvor n åle længden f en reddegrd. Ved vise længden f en reddegrd ved polrcirklen vr længere end en reddegrd ved ækvor ekræfede n Newons eori o jorden er fldrk ved polerne. Denne edrif gjorde Muperuis erø og Volire klde h "grnd plisseur". I 745 og hn iod e ilud fr Frederik den Sore o koe il Akdeie for vidensk i Berlin. Hn vr præsiden for Akdeie i årene fr 746 il 753. Den 8 okoer 745 lev hn gif ed Elenore Cherine von Borck. Muperuis døde den 7 juli 759 i Bsel, under e esøg hos eikeren Johnn (II) Bernoulli. Muperuis sd odel il illede il vensre i 739. Hn vr d på oppen f sin videnskelige kriere. Billede er i høj grd selviscenes. Muperuis ser illidsfuld og en sule åndsfrværende ud på ilskueren, de giver e indrk f en evenrer, en åndfuld hndlingens nd. Mn ser h i pelshue, en kåe f rensdrskind og ed e kosr forgld æle. Med højre hånd peger hn ind od e lndsk ed ilfrosne floder og sejle jerge og ed vensre hånd presser hn nordpolen nedd på en glous. Al dee skl få ilskueren il opfe Muperuis so den nsvrlige for ekspediionen il Polrcirklen og for hve funde sndheden o jordens fldrke for. Muperuis vr en pisk frnsk vidensksnd i 700- lles oplsningsid. Hn delog i nge forer for socil liv, såvel på cfeer og i sloner so i videnskelige og lierære kdeier og selv ved de kongelige hof hvde hn sin gng. Hn lgde sor væg på ske sig e r so åde vidensksnd og so lier.

9 Udover eik eskæfigede Muperuis sig ed iologi og fsik. I iologi lvede hn pionerrejde indenfor geneikken og i fsik forulerede hn princippe o den indse virkning, so er e forsøg på finde e generel princip so kunne senfe universes love: "I lle ændringer so finder sed i universe er suen f produke f legees sse uliplicere ed den fsnd de evæges og den hsighed hvored de evæger sig, den inds ulige". Forulering f princippe er dunkel, hn definerede den indse virkning so vs, hvor sse, v hsighed og s fsnd. Foruleringen hvde også en efsisk klng, ide hn koinerede si princip ed e evis for guds eksisens. Dee edføre Volire lvede en offenlig sædekpnge i "Dirie du doceur Akki, Medecin du ppe". Rejsen il orneådlen hr Muperuis eskreve i L figure de l erre, 738. Bogen indeholder åde en rejsedgog og en udførlig opegning f de opålinger n foreog og eregninger. Muperuis rejseledsger é Réginuld Ouhier skrev ogen Journl d un voge u Nord en 736 & 737, Pris 744 (overs il svensk: Journl från en res i Norden år : en frnsk grdäningsepediion i ornedlen , Luleå 98). Princippe o den indse virkning lev pulicere i Essi de cosologie i 750.

10 Hvorfor liver jordens for en ellipse? P(,) er e punk på jordoverflden ed sedvekoren. En sse på kg nrg i punke påvirkes f o kræfer: r ρ ) cenrifuglkrfen : π 0 4 ρ ( er oløsiden 4 60 sek og er punkes fsnd il roionsksen; egrundelsen for forlen kn findes i fsnie jævn cirkelevægelse). ) sseilrækningskrfen : r r ρ ρ ρ, hvor j G (G kg N er grviionskonsnen og j kg er jordens sse). ngdekrfen g er lig ed suen f de o vekorer g + : π π 4 4 g ρ, hvorf fås 4π ĝ ρ ngdekrfen g eseer lodlinjen, so sår vinkelre på horisonen. Horisonens hældning er derfor lig ed hældningskoefficienen f værvekoren il g :

11 π π π π G 4 G j 3 j Sørrelsen j G 3 4 π eegnes nu kor ed e ; den fhænger f fsnden, so iidlerid ændres så lid, vi i de følgende opfer den so en konsn. D horisonens hældning jo også kn eskrives so ngenhældningen il kurven på figuren, dvs so, hr vi: ( e G 4 ' j 3 π ), lså differenilligningen ( ) e d d. Denne differenilligning løses ved seprion f de vrile: ( ) ( ) ( ) k e k e k d e d ( ) e D kurven skl gå genne (, 0) hvor er længden f rdius ved ækvor er k ; hvis n derpå sæer e ( ) ( ) ( ), får n + e Når n her dividerer ed på egge sider f lighedsegne, får n +, so er ensedende ed ligningen + hvilke er ligningen for en ellipse ed hlve sorkse og hlve lillekse. Sørrelsen e er ellipsens ecenricie.

12 Længden f en reddegrd Definiion f reddegrd. Jorden hr for f en ellipsoide. For e punk P på jordoverflden defineres reddegrden so den vinkel v so en norl il ellipsens ngen i P dnner ed ækvor. (Vinklen v kldes den sronoiske redde og vinklen kldes den geogrfiske redde). Længden f en reddegrd kn esees ud fr en preerfresilling for ellipsen () cos() () sin() 0 π Længden f den ue so kurvepunke P ilgelægger, når de evæger sig fr preerværdien 0 il preerværdien : '() + '() 0 d (Begrundelse for denne forel kn findes i fsnie Buelængde for preerkurve). For esee inegrle å vi førs esee preerværdien v il de punk P v på ellipsen der hr reddegrd v. P v er ese so de punk på ellipsen, hvor linjen der sår vinkelre på ngenen (horisonen) i punke dnner en vinkel på v ed -ksen (ækvor). Hsighedsvekoren: '() sin() '() cos() En norlvekor il ngenen: cos() n ρ () sin()

13 Dered hr linjen der sår vinkelre på ngenen hældningskoefficienen α sin() cos() n() Af n( v) α n() kn preerværdien v for punke P v findes: v n n(v) Med de jordrdier n regner ed i dg, og , er: 65 n - ( / n(65π/80) ) n - ( / n(66π/80) ) n - ( / n(5π/80) ) n - ( / n( 6π/80) ) Længden f en reddegrd fr 65º -redde il 66º -redde er: ( sin() ) + ( cos() ) d.500 k Længden f en reddegrd fr 5º -redde il 6º- redde er: 6 5 ( sin() ) + ( cos() ) d k De o inegrler er eregne på I-83 ved rug f CALC-enuens 7: f () d. Opgve. Find på se åde længden f en reddegrd fr 88º-redde il 89º-redde.

14 Jævn cirkelevægelse Ld P være en prikel, der evæger sig rund på en cirkel ed jævn hsighed, dvs den ilgelægger lige sore uelængder i lige lnge idsru (fren er konsn). ρ Vi klder cirklens rdius r og lder r() ngive sedvekoren il P so funkion f iden. Hvis priklen i løe f iden hr ilgelg cenervinklen w kn vi regne ud, den å hve ilgelg uelængden w r. D fren er konsn, å ilgelg uelængde dividere ed forløe id være konsn, dvs w r kons n w kons n. r D r jo også er konsn under hele cirkelevægelsen, kn vi definere w ω. Konsnen ω ngiver lså den ilgelge vinkel pr idsenhed og kldes derfor evægelsens vinkelhsighed. Vi kn nu fslægge koordinerne il P so funkion f iden: ρ r cos( ω) r(). r sin( ω) P hr gennefør e hel olø, når ω liver π, dvs oløsiden for cirkelevægelsen er π. ω Vi eregner nu hsighed og ccelerion: r ω ( sin( ω) ) ρ r ω r'(), og r''() r ω cos( ω) r ω Alså er sørrelsen f ccelerionen ρ r'' () r ω ρ ( cos( ω) ) ω ω ( ω ) cos( ) r sin( ) sin( ω) Hvis vi indsæer, π ω, får vi: π 4π r dvs r ρ De ses på vekorudrkke for r''(), ccelerionens rening hele iden er ind od cenru; derfor kldes den også cenripelccelerionen. De er nu e resul fr fsikken, i e roerende sse, so jorden udgør, vil en prikel der roerer ed jorden rund på en lillecirkel vinkelre på odrejningsksen være påvirke f en krf, der er lige så sor so og ods ree cenripelkrfen ( priklens sse gnge

15 cenripelccelerionen). Denne krf kldes også cenrifuglkrfen. Dens sørrelse er lså 4π give ved r, hvor r er rdius i lillecirklen. Dee resul ruges i fsnie Hvorfor liver jordens for en ellipse?

16 Buelængde for preerkurve Vi vil esee uelængden for nekurven for en vekorfunkion, der er differeniel i inervlle [,]. Arguenionen er en udvide udgve f den rguenion, der enes i Crsensen og Frndsen 3H, 999, s for forlen for uelængden f grfen for en differeniel funkion. Der gøres udrkkelig opærkso på, rguenionen ikke er erge so e egenlig evis, en kun so en sndsnliggørelse f forlen. Vi nger, vekorfunkionen er give ved koordinfunkionerne (f(), g()), so så lså egge er differenile i inervlle [,]. Vi deler [,] op i delinervller f længden. Buelængden f nekurven fr il klder vi L(). Når ændres fr il + ændres uelængden ed L. Når er ege lille vil L være ege æ på være hpoenuse i den revinklede rekn ed keerne f og g (se figur). De siplede rekngel forsørres op il følgende figur: Vi hr derfor g f g f g f L. Ved dividere L ed og derefer uddrge kvdrroden får vi g f L +

17 f g D åde f og g er differenile, hr differenskvoienerne og egge en L grænseværdi for 0, nelig henholdsvis f () og g (), og derfor hr også en grænseværdi for 0 (ed de forehold der ligger i, og de er derfor vi ikke kn klde dee e evis). Vi når lså fre il, L å være differeniel og L '() f '() + g'(). ( ) ( ) Buelængden f nekurven fr il er så ( f '()) ( g'() ) d L() L'() d +. De ses, hvis f() for lle, er vekorfunkionens nekurve grf for en funkion, nelig funkionen g, og forlen for uelængden går over i den forel, der er vis s i Crsensen og Frndsen 3H. Vi konkluderer: For en vekorfunkion (f(), g()), der er differeniel i [,], gælder uelængden fr il er give ved ( f '()) ( g'() ) d + Dee resul ruges i fsnie Længden f en reddegrd.

18 Ellipsoide og geoide En ellipse inds i e norl revinkle koordinsse hr so ekend ligningen + såfre ellipsen hr si cenru i (0,0). Hvis n generliserer denne ligning il re diensioner, får n z + + c Dee er ligningen for en overflde i rue, n klder en ellipsoide. Sørrelserne, og c kldes ellipsoidens hlve kser. Hvis n skærer ellipsoiden ed en pln prllel ed -plnen, får n en ellipse so skæringskurve, hvis n skærer ellipsoiden ed en pln prllel ed z-plnen får n en ellipse, og endelig hvis n skærer ed en pln prllel ed z-plnen får n en ellipse. Opgve. Ld 5, 4 og c 3. Bese ligninger for skæringskurverne der frekoer ved skæring ed henholdsvis plnen ed ligningen z 3/, plnen ed ligningen og plnen ed ligningen. Såfre n sæer, liver skæringskurverne ed plner prllelle ed -plnen lle il cirkler (såfre lså plnerne overhovede skærer ellipsoiden). Ellipsoiden kn så freringes ved dreje ellipsen ed hlve kser og (so ligger i z-ksens pln) 360 grder o -ksen. Derfor kldes en sådn ellipsoide også en odrejningsellipsoide. Mn åler grden f fvigelse fr kugleforen ved ngive odrejningsellipsoidens fldrkning f, der er definere ved f. Nu hr erfringen vis, ngdeveriklen (ngdelodlinjen) i e give punk på jorden ikke lid seer overens ed norlen il den odrejningsellipsoide, n siden 700-lle hr ene so en eisk odel for jorden. For få en præcisere odel definerede n i sluningen f 800-lle den såklde geoide ( foreslåe f J. B. Lising, 873). Geoiden er den overflde der frekoer, hvis n foresiller sig overflden f e idelhv udred over hele jorden, også under koninenerne, og e idelhv i den forsnd, de ikke er påvirke f srøe, vind og ølgeevægelser, hr konsn densie og kun påvirkes f jordens ngdekrf. E sådn hv vil lid hve ngdeveriklen so sin norl i ehver punk. D

19 jordens indre ikke er hoogen vil ngdekrfens rening og sørrelse vriere en del og geoidens for liver derfor ege uregelæssig; de vil derfor være en koplicere sg eskrive geoideflden eisk. På illede il vensre er fvigelserne elle geoiden og ellipsoiden forsørre 5000 gnge. De følgende illusrioner er lle hene fr (). D nu den eiske eskrivelse f geoiden er så uulig, forsøger n ilnære den ed en ellipsoideflde, der psser så god so ulig, så n kn ruge den il eisk eskrivelse og korlægning f egrænsede oråder f jordoverflden. Men de er ikke sikker, de er den se ellipsoide, der giver den edse ilnærelse lle seder. Prolee er illusrere på den følgende figur, der viser én ellipsoide, der psser god il Europ og en nden, der psser god il Norderik. De skl undersreges, sørrelsesforholdene selvfølgelig er vild overdrevne. En ellipsoide, der er vlg så den psser god il e ese geogrfisk oråde, kldes dee orådes referensellipsoide. De forskellige referensellipsoider hr dnne udgngspunk for opåling og egning f kor genne årier, og de er derfor norl e sor og esværlig rejde gå over il en nden referensellipsoide. Nedenfor ses en lise over nogle forskellige oråder og deres referensellipsoider sen ed ngivelse f ophvsnd il og årsl for den pågældende ellipsoide.

20 Der er ikke noge i vejen for, o forskellige oråder kn vælge den se referensellipsoide hvd ngår sørrelsen f og, en plcere dens cenru forskellig. Ønsker n e fælles referencesse for hele verden, er de selvfølgelig proleisk ed de forskellige referensellipsoider. Mn hr derfor op igenne 900-lle drøfe og ed elleru hold øder o vlge f en glol eds ulig referensellipsoide ellen nedenfor viser inernionle vedgelser o en glol referensellipsoide i 94, 967 og 980. GRS sår for Geodeic Reference Sse og de sids nævne, WGS84, sår for World Geodeic Sse 984. De er WGS84, der dnner grundlge for de nu ege ruge GPS Glol Posiioning Sse - der er leve uliggjor f e sse f selier. (I ellen sår f for fldrkningen).

21