Trængselsindikator for biltrafik

Transkript

1 Trægelidikator for biltrafik Af Cria Overgård ae, Ceter for Trafik og Traport, DTU. Idledig Vækte i biltrafikke edfører gede trafikale probleer i pecielt de tore byer. Fiaieret af Trafikiiteriet og Traportrådet blev der i periode ed deltagele af bl.a. Ceter for Trafik og Traport (CTT) uder ledele af Cowi geeført e uderøgele af trægel i Købeavorådet, o vier et betydeligt afudæigt tab i forbidele ed trægel på vejee. Et delål i projektet var at belye etoder l løbede regitrerig af trægel, å udviklige i trægel ka følge fra år l år. Udviklige ka belye ved jælp af e løbede og total kortlægig, o ekepelvi er lfældet på otorvejettet okrig Købeav, det åkaldte TRI-vejet. Udviklige ka iidlerd ogå køe på bai af kprøveåliger. Det er ikke å præcit o e total kortlægig e væetlig idre reourcekrævede. ærværede arkel kiterer e etode l løbede regitrerig af trægel baeret på e lfældig bilflåde udtyret ed GPS l rejedåliger. I afit defiere begrebere trægel og trægelidikator. Afit 3 bekriver kprøveteori ed det forål at vurdere forkellige eatorer l beregig af trægelidikatore. etode illutrere i afit 4 igee et cae tudy baeret på det overordede vejet i Købeav Koue. Det epirike grudlag i cae tudiet ofatter rejedåliger geeført i forbidele ed AKTA-projektet, o er et forkigprojekt uder EU 5te raeprogra ( Kokluioere fregår af afit 5.. Defiioer Ved trægel fortå er forikele defieret o de aktuelle rejed i forold l e ituao ideelt et ude trafik ( fri rejed ). Lad der være givet e trækig i og et dru t. Bilit j aktuelle rejed er givet ved j og de frie rejed ved io. Trægle for bilit j er j - io. På grud af f.ek. åleuikkered og agedoverkrideler, ka de aktuelle rejed riikere at være idre ed de frie rejed, å værdie af j - io er egav og ikke relevat i beregig af trægel. Derfor defiere e y variabel: () j 0 j - io eller vi j io Trægelidikatore defiere o de alede forikele i beregigåret i forold l forikele i et refereceår. vi agiver forikele i et refereceår og Y i et beregigår, å er trægelideket over alle trækiger i druet t givet ved: Yt () R t t Trafikdage på Aalborg Uiveritet 004

2 3. Skprøveteori 3. Sipel lfældig kprøve på e give trækig Forålet er at eere tægelidikatore () for et tørre vejet ved jælp af kprøvevie åliger af rejeder. I det følgede udlede variae på forkellige eatorer for derigee at vurdere dere avedeliged. Idledigvi betragte e ipel ituao, vor der udtage e lfældig kprøve af rejeder på é give trækig. Det atage, at der udtage e lfældig kprøve af biliter rejed på trækige i druet t, og det alede atal køretøjer er. De alede forikele på trækige i druet t ka dered eere o: (3) j j Idet adele af oberverede rejeder tørre eller lig ed de frie aged ikke kede, før kprøve er udtaget, å det opfatte o e tokak variabel. Variae å derfor eere på bai af de alede kprøve og ikke blot rejeder tørre eller lig ed de frie rejed: (4) - j ( ) - j Forkelle elle (4) og e varia baeret alee på rejeder tørre eller lig de frie rejed afæger af de relave predig elle eleeter, o er poive, og adele af ul-obervaoer. Variae på eatore givet ved (3) er: (5) v( ) v( ) ( - f ) vor f / er kprøveadele. vi populaoe er eget tor eller kprøve eget lille, ka der e bort fra kprøvekorrekoe. 3. Eao af trægel i et vejet I et vejet ofatter kprøveudtagige to tri, idet der kal udtrække vejtrækiger (priære eleeter) og rejeder (ekudære eleeter). Det forudætte, at vejettet ka iddele i oogee trækiger defieret ved, at de biler, o forlader trækige, varer l bilere, o kører id på trækige. Vejettet atage traficeret i trata, ålede at + +. Idefor vert tratu udtrække kprøver ed trækiger. vi der o er forudætte beyttet e lfældig flåde af biler, vil atallet af oberverede rejeder ed lærele afpejle trafikægde på trækige. Der er ålede tørre adyliged for, at e trækig ed eget trafik idgår i kprøve ed e trækig ed lidt trafik. Udtrækige af trækiger ka derfor bedt bekrive o proporoal udvælgele i forold l trækige trafikbelag. Det atage ført, at kprøvere er eget å i forold l atallet af trækiger idefor vert tratu. Det ka derfor atage, at trækigere udtrække ed lbagelægig. E cetral eator i de ituao er i følge Cocra (977): (6) ppz, t o,t i j j o,t i vor o,t i Trafikdage på Aalborg Uiveritet 004

3 Variae på eatore (6) ka ed lærele eere ved jælp af følgede udtryk: (7) v ( ) ppz, t o,t ( -) i o,t ( - ppz,t ) t vor ppz,t i vi udtrækig ed lbagelægig ikke ka avede, koplicere beregigere, idet apriori adyligedere for trækig af e give trækig afæger af de dligere valgte trækiger. Rao, artley og Cocra (96) forelår ved trækig ude lbagelægig følgede eator: (8) RC, t g,t i j j vor g,t i g, vi der udtrække vejtrækiger, iddele populaoe idefor tratuet i grupper, og der udtrække e vejtrækig fra ver gruppe. Dered ka de ere iple regler ed lbagelægig udytte idefor gruppere. Det bør ltræbe, at ver gruppe g lærelevi ideolder / vejtrækiger, idet præciioe af eatore derved er tørt. Variae på eatore (8) ka eere ved jælp af: (9) v ( ) ( ) ( - f ) RC,t g,t o,t - RC,t + g,t ~ o,t i i vor ~ t g - g g - g Spredige fregår af (4). Det førte led i (9) er bidraget fra variae bladt de priære eleeter, det vil ige variaoe elle trækiger. Det adet led er bidraget fra de ekudære eleeter, det vil ige variaoe idefor de ekelte trækiger. I praki vil bidraget fra de priære eleeter oralt være væetlig tørre ed bidraget fra de ekudære eleeter. 3.3 Raoeao Forikele ka o vit ovefor eere på bai af e ipel kprøve af åliger. E væetlig ere effekv åde er dog at berege forikele og udviklige ved jælp af raoeao, vi det er uligt at kortlægge forikele i et refereceår. Udtrækige af trækiger forvete o ovefor bedt bekrevet ved proporoal udvælgele i forold l trækige trafikbelag. Det forudætte i det følgede, at kprøvere i refereceår og beregigår ideolder de ae trækiger og der idefor e give trækig obervere det ae atal rejeder i de to år. So ovefor betragte førte e ituao ed lbagelægig. Idefor tratu ka trægelidikatore eere o: (0) Rˆ Rppz,t Ŷ ppz,t ppz,t i o,t o,t i j j y j j i i De alede forikele i beregigåret ka u betee ved jælp af (0), vor t er de ade forikele idefor tratu i refereceåret: () Ŷ Rppz, t Rˆ Rppz,t t y Trafikdage på Aalborg Uiveritet 004 3

4 Og trægelidikatore er dered: () Rˆ Rppz, t Rˆ Rppz,t t vor t t t Variae på eatore () ka udlede af (7) ved at ertatte ed d y R (Cocra, 977). Da geeittet over populaoe E(D) er ul, få: (3) v(ŷ Rppz, t ) o,t ( y Rˆ Rppz,t ) - ( -) i Idet t er kedt og dered ikke tokak er variae på eatore () givet ved: (4) v(rˆ Rppz, t Ŷ ) v( Rppz,t t ) t o, dt I ituaoe ude lbagelægig avede RC-eatore (8), og trægelidikatore idefor tratu eere o: (5) Rˆ RRC,t Ŷ RRC,t RRC,t g,t i j g,t i j y j j i i g,ty g,t Idet i (9) ertatte ed d o ovefor er variae på eatore for forikele i beregigåret lærelevi: ( ) ~ ( ) ( - f ) d (6) v ŶRRC,t g,to,t y - Rˆ RRC,t g,t o,t i i + vor variae i rejedforikele idefor trækigere er givet ved: (7) d - j ( ) y - Rˆ j RRC, Variae på trægelidikatore følger uiddelbart af (6): ( ) ~ ( ) ( - f ) d (8) v Rˆ RRC,t y - Rˆ g,t g,t o,t RRC,t t o,t i i + o, dt 3.4 Uikkeredbegrebet vi fordelige af de eerede trægelidikator følger e oralfordelig, ka uikkerede bekrive ved: (9) R Rˆ Rppz ± z v(rˆ Rppz ) z agiver værdie af frakl i e oralfordelig ed iddelværdie 0 og varia. I det følgede avede 95% frakle, vor z,96. Givet at forkellige kprøver ed ae tørreler udtage, vil de ade værdi af R i ca. 95% af lfældee ligge idefor og 5% udefor kofideitervallet. Trafikdage på Aalborg Uiveritet 004 4

5 3.5 Beregigekepel Ovetåede eatorer og dere øjagged ka illutrere ved et lille fikvt ekepel. Det atage, at vejettet ofatter 8 trækiger ed e trafik i refereceår og beregigår. Der er geeført e kortlægig af forikeler i refereceåret (), voriod der i beregigåret (Y) er geeført rejedåliger på e kprøve af tre vejtrækiger (trækiger, og 8). Data er ae ed eerede variaer aefattet i tabel. På bai af kprøvere ka de alede forikele i beregigåret Y eere ved jælp af afit 3.. Af ey l RC-eatore atage, at vejettet er iddelt i følgede tre grupper: g {, 7}, g {, 4, 6} og g {3, 5, 8}. Idet der e bort fra kprøvekorrekoe i RC-earore, berege følgede predig på eatorere: ( Ŷppz ) ( Ŷ ) 85 køretøjiutter RC.003 køretøjiutter Tilvarede ka forikele berege ved jælp af raoeatorere i afit 3.3, idet forikele i refereceåret er kortlagt. Spredige på raoeatorere er: ( ŶRppz ) 03 køretøjiutter ( Ŷ ) 79 køretøjiutter RRC Ekeplet atyder, at raoeao ka give væetlig tørre øjagged ed eatorer baeret iple kprøver. Det vil oralt ogå gælde i det geerelle lfælde. I beregig af trægel ud fra rejedåliger og tælliger å raoeao ålede abefale, vi det er uligt ed lfredllede øjagged at kortlægge trægel i et refereceår. Strk. Forik. verdagddøgtrafik (i) i g i i Ob. G. rejed i ek. Varia , 0, ,6 8, , , , , , ,4 3,5 3 y i i di Tabel Ekepel på rejedåliger 4. Cae tudy: Købeav Koue 4. Forål og datagrudlag I det følgede oplle e trægelidikator for det overordede vejet i Købeav koue (Trafil) ed det forål at illutrere etode at idikere kprøvetørrele og uikkered. Det er valgt at kocetrere beregigere l orgeyldrede (kl. 8-9). Trafikdage på Aalborg Uiveritet 004 5

6 Rejedåliger er det priære datagrudlag ved beregig af trægel, og i de eere år er det ved jælp af GPS blevet uligt at idale tore dataægder relavt billigt. E trægelidikator baeret på e bilflåde udtyret ed GPS uderøge derfor ærere, idet AKTA-projektet udgør det epirike datagrudlag. I AKTA er der idalet rejeder over åeder fra epteber 00 l augut 00. Til brug for ærværede beregiger opdele obervaoere i to kprøver for 00 eoldvi 00, vor 00 beytte o refereceåret. Da idikatore kal belye trægel på verdage udefor ferieperioder, e bort fra obervaoer i deceber åed 00 og jui-augut 00. Jf. afit kal de fri rejed kede for at kue berege forikele. I byoråder er det på grud af kryd vakeligt at fatlægge de frie rejed. Ekepelvi påvirker grøe bølger og kiftede idllig af lyregulerede kryd rejede. I ærværede uderøgele er det valgt at beytte rejedåliger fra AKTA, idet geeitlig rejed i afte- og atteere ed lærele atage at repræetere de frie rejed (kl på verdage). Trafil ideolder for ver trækig oplyiger o årdøgtrafik (ÅDT). Da cae tudiet alee kal illutrere pricippere, er ÅDT køæigt oreget l trafik kl. 8-9 på e geeitlig verdag. Edvidere atage det o e lærele, at trafikægdere er uædrede fra 00 l Strafikao af vejet Da KRAK udgør kortgrudlaget for AKTA, er det valgt at beytte det o grudlag for trægelidikatore. Ved jælp af e øgle er trækigopdelige i Trafil odaet l det ere detaljerede vejet i KRAK, og vejettet på ca. 60 k ofatter dered i alt 5.83 regopdelte trækiger (tabel ). Stratu Vejklae Bydel Vej Atal Forikele kl. trækiger 8-9 (er) 0 Regioalvej Ikke Aager otorvej 4 63 Regioalvej O vet 0 3 Regioalvej.C. Boul Regioalvej,3, Regioalvej 4, Regioalvej, Fordeliggade,3, Fordeliggade 4, Fordeliggade,3, Fordeliggade Bydelgade,3, Bydelgade 4, Bydelgade,3, Bydelgade I alt Tabel Foreløbig trafikao af vejet i Købeav koue : Idre by, : Criaav, 3: Idre Øterbro, 4: Ydre Øterbro, 5: Idre ørrebro, 6: Ydre ørrebro, 7: Veterbro, 8: Kg. Egave, 9: Valby, 0: Valøe, : uu- Brøøj, : Bipebejerg, 3: Sudbyøter, 4: Sudbyveter og 5: Vetaager Trafikdage på Aalborg Uiveritet 004 6

7 For at reducere uikkerede på trægelidikatore er det eigtæigt at traficere vejettet i oogee trækiger ed ey l tørrele og udviklig i forikele. For at illutrere pricippet er der udarbejdet e foreløbig trafikao, o fregår af tabel. Strafikaoe tager udgagpukt i Trafil vejklaer: regioalvej, fordeliggade og bydelgade. Sekudært opdele efter oråde, idet forikeler og trafikbelag typik er tørt i cetru. Købeav koue er adiitravt opdelt i 5 bydele, o er beyttet i de geografike opdelig. Edelig er der udkilt tre tørre veje i eparate trata. Tabel vier ogå forikele i druet kl. 8-9 på e geeitlig verdag i refereceåret 00 køæigt bereget på bai af bl.a. AKTA. 4.3 Valg af kprøvetørrele Skprøvetørrele betydig belye approkiavt baeret på e atagele o proporoal udvælgele af trækiger ed lbagelægig, idet beregigarbejdet reducere væetlig. I beregigere atage, at kprøve allokere opalt l de ekelte trata. Figur atyder aeæg elle uikkered og kprøvetørrele baeret på trafikaoe i tabel. De eerede værdi af R er ulpliceret ed 00. vi der ekepelvi berege e gig i trægel på %, å er ideket 0,0. E uikkered på f.ek.,00 betyder å, at de ade værdi af ideket ed 95% adyliged ligger idefor itervallet 00,0 og 04,0. 8,00 95% kofide 7,00 6,00 5,00 4,00 3,00,00,00 0,00 Atal trækiger Figur E illutrav aeæg elle uikkered og kprøvetørrele 4.3 Beregig af trægelidek og uikkered Ovefor blev uikkerede bereget approkiavt baeret på e forudæg o lbagelægig. Det er dog o dligere ævt ere korrekt at beytte RC-eatore l beregig af trægelidikatore. So illutrao er der valgt e kprøve på 00 trækiger varede l 4% af vejettet 5.83 trækiger, o er allokeret opalt over trata. Trafikdage på Aalborg Uiveritet 004 7

8 På bai af det foreliggede datagrudlag eere ved jælp af RC-eatore et trægelidek på 99,6 fra 00 l 00. Det varer l et fald i trægle på 0,4%. Da AKTA-data ikke dækker de fulde år, og trafiktallee køe uædret, er der alee tale o et regeekepel. Der berege e uikkerede på RC-eoatore på ±,3, vilket ikke er væetlig forkellig fra de approkiave beregig i afit 4.. Det vil ige, at det ade trægelidek ed 95% adyliged ligger idefor itervallet fra 97,3 l 0,9. I praki å uikkerede forvete tørre ed bereget. For det førte er det i praki ikke uligt at allokerer kprøve opalt l trata. For det adet vil der være variao i trafikægdere, vilket er er forudat uædret elle de to år. 4.4 Flådetørrele vi e lfældig flåde af biler udtyre ed GPS, å kede køreløtret ikke på foråd. Størrele af flåde for at iødekoe kravet o e give kprøvetørrele ka derfor ikke ekakt belye. Der vil dog alt-adet-lige være tørre adyliged for, at veje ed tore trafikbelager dække bedre ed veje ed å trafikbelager. I AKTA ar der været 340 biler udtyret ed GPS, o på et eller adet dpukt i 00 ar kørt på vejettet i Købeav koue. For at belye adylige flådetørreler er der badt die 340 biler udtrukket lfældige kprøver af biler. Deræt er atallet af trækiger ed oberverede rejeder betet. Da der å forvete apparaturfejl, trækiger ed få og uikre obervaoer v., er atallet af dækkede trækiger reduceret køæigt ed 50%. Figur vier for druet kl. 8-9 aeæg elle atal lfældig udvalgte biler i AKTA og atal trækiger dækket ed obervaoer. Kurve ar det forvetede forløb, vor forøgele i atallet af trækiger aftager ed atallet af biler. Det kylde, at de tore veje urgt dække ed obervaoer. Det kræver væetlig flere biler for at få de idre veje dækket ved jælp af e lfældig kprøve. 000 Atal trækiger dækket ed obervaoer Atal biler i flåde Figur E illutrav aeæg elle flådetørrele og trækiger dækket ed obervaoer for druet kl. 8-9 på e oral verdag Trafikdage på Aalborg Uiveritet 004 8

9 Datagrudlaget i AKTA ofatter er det førte alve år af 00. vi bilere avde kørt i et elt år var flere trækiger blevet dækket. Erfarigere fra AKTA atyder dog, at køreløtret er relavt tabilt over d. Så de tørte koekve af lægere dataidaligperiode vil være flere oberverede rejeder pr. trækig. Figur atyder, at få biler udtyret ed GPS er ltrækkelig l at dække 00 trækiger. Tabel 3 vier vorlede trækiger ed oberverede rejeder fra 5 biler køæigt er fordelt over trata. Til aeligig er aført de opale allokerig af e kprøve ed 00 trækiger. Tabelle atyder, at e flåde ed 5 biler udtyret ed GPS, o på foråd vide at beytte vejee i Købeav koue, er ltrækkelig l at opfylde kravet. Det er alee for tratu 0, at de opale allokerig ikke forvete elt opfyldt. Stratu Vejklae Bydel Vej Opal allokerig Oberverede trækiger 0 Regioalvej Ikke Aager otorvej 6 36 Regioalvej O vet 0 3 Regioalvej.C. Boul Regioalvej,3, Regioalvej 4, Regioalvej, Fordeliggade,3, Fordeliggade 4, Fordeliggade,3,4-8 Fordeliggade Bydelgade,3, Bydelgade 4, Bydelgade,3,4-7 3 Bydelgade 5-3 I alt 00 5 Tabel 3 Skøæig fordelig af trækiger ed oberverede rejeder ved avedele af e lfældig flåde betåede af 5 biler 5. Kokluioer Arkle vier for det førte, at der ka pare væetlige reourcer ved et oyggeligt valg af eator. Sålede ka der ved jælp af raoeao opå e betydelig tørre øjagged ed ved ipel kprøveudtagig. Det forudætter dog, at trægelofaget er kortlagt i et refereceår. Da trægelofaget i refereceåret idgår i e lag vægg elle trata, er det i praki ltrækkeligt at ave et læret kedkab l trægle f.ek. opgjort på bai af etoder bekrevet i Trafikiiteriet trægelprojekt (Trafikiiteriet, 004). I ærværede uderøgele er det valgt at oplle e trægelidikator baeret på e lfældig bilflåde udtyret ed GPS, idet tekikke lbyder e foroldvi billig idalig af rejeddata. Rejeder Trafikdage på Aalborg Uiveritet 004 9

10 ka ogå idale på ere tradioelle åder f.ek. ved jælp af ålebiler, o kører forudbetete ruter. Det forekler beregigere, e l gegæld å det forvete at fordyre projektet betydeligt. Der er ved jælp af data fra AKTA reget på et cae tudy baeret på det overordede vejet i Købeav koue. Cae tudiet atyder: At e lfældig bilflåde udtyret ed GPS ka avede l opalig af rejeder over et tørre vejet. At der elv ed e lille bilflåde ka opå et relavt præcit billede at udviklige i trægel i e tørre koue. Udover rejeder er det ødvedigt at kede trafikægde og udviklige i trafikægde på de ekelte trækiger for at kue berege trægelidikatore. Det vil være forbudet ed eget tore udgifter at tælle trafikke peraet på f.ek. 00 vejtrækiger i Købeav koue. Oplyiger o trafikægdere å derfor i praki baere på idre øjagge etoder ekepelvi periodike tælliger, o cirkulærer elle vejtrækiger, eller kø ud fra tælliger på trækiger i ærede. Edelig kal det udertrege, at e prakk ipleeterig af e etode baeret på e bilflåde udtyret ed GPS kræver ere ofattede aalyer uppleret ed e tetperiode, vor det forvetede køreløter kortlægge. 6. Referecer Cocra, W.G (977). Saplig Tecique. Jo Wiley & So. Rao, artley, og Cocra (96). A iple procedure of uequal probability aplig witout replaceet. Joural Royal Stac Society B4, page Trafikiiteriet (004). Projekt Trægel. ovedrapport (foreløbig) Trafikdage på Aalborg Uiveritet 004 0