Misspecifikationer i modal-split modeller

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Misspecifikationer i modal-split modeller"

Transkript

1 Misspecifikaione i odal-spli odelle Rich J.H. Danaks Miløundesøgelse Afdelingen fo syseanalyse P.O. Box 358, DK-4000 Roskilde, Danak Tlf / Fax / eail: Absak Økonoeiske odelle fo anspoadfæd so anspoiddelvalg, bileeskab, esefoål, ec. e sædvanligvis basee på sokasisk nyeeoi. Ved a lave foskellige anagelse o den undeliggende sokasiske poces fås odelle so spænde fa siple logi odelle il ee geneelle pobi odelle. Efeso esponsvaiablen e diske e de ikke ulig a ese anagelse vedøende den undeliggende sokasiske poces. Konsekvensen e, a kun elaiv lid infoaion o odellens validie kan eablees. I dee pape ages de hul på beskivelsen af den klasse af isspecifikaione, so skyldes skule ikke-lineaiee. De vises, hvoledes isspecifikaione i odal-spli odelle e æ koble il eseafsand og i sidse ende il ændinge i den aginale eseodsand. Hel pæcis vises de a o espondene ed foskellig aginal eseodsand ikke kan anages a have ideniske felled. Ydeligee vises de, hvoledes disse isspecifikaione e syseaiske og en oplag løsningsåde foeslås. Keywods: Modal-spli odelle, isspecifikaione, ikke-lineaiee / Modal-spli odels, isspecificaions, non-lineaiies. Session: Tafikodelle. Indledning Den es anvende odel fo anspoiddelvalg e den odinæe ulinoiale logi odel (MNL. Udgangspunke e sokasisk nyeeoi hvo de il hve esponden ilodnes en indieke beinge nyefunkion. Den fundaenale anagelse e a individes oplevede nye kan udykkes

2 genne nyefunkionen sa a individene e aionelle fobugee so søge a aksiee dees nye. Lad nyen il individ og alenaiv i væe give ved U + ε. He epæsenee i V i Vi den deeinisiske del af nyefunkionen ens ε i beegne de sokasiske eleen. Ved a lave anagelse o den sokasiske poces εi e de ulig a angive sandsynligheden fo a individ vælge alenaiv so P ( P( U > U M. Unde anagelse af uafhængige ideniske i, gubel fodele fel kan de vises a den ilhøende valgsandsynlighed e give ved i P e V, (, M M e V, ( 1 hvo M definee den enkele espondens valgsæ. De vanskelige ved a bygge odelle basee på denne eoi e a den endogene vaiabel e diske. Vi fosøge ed ande od a anvende en koninue eoi på diskee udfald. Da vi ikke kan obsevee den indieke nye e de ikke ulig a ese den laene sokasiske poces på nogen noal åde. De e iidleid ulig a påvise hvovid isspecifikaione i besee siuaione vil kunne opså. Den gundlæggende fegangsåde so anvendes i papee e a indlee odal-spli koponenen i en kobinee diske-koninue ae, so de bland ande e go i Rich (1996. Ved a udlede aginale fodelinge fo den oveodnede odel e de ulig a idenificee isspecifikaione unde visse osændighede. Konsekvense af ikke-lineaiee De e elevan a ovevee konsekvensene af en poeniel ikke-lineaie. Lad os føs definee hvad de fosås ved en ikke-lineæ odel. Den lineæe odel e definee ved f (? V, X. So fø angive V, nyefunkionen, ens X og? beegne daaaice og paaeeveko. Lineæ-i-paaee odelle e se udfa e esiaionseknisk synspunk ideniske ed den lineæe odel. Vi ha a f ( V, g( X?, ens de fo den ikke-lineæe odel gælde a f ( V, g( X?. Vi skal i de følgende udelukkende beskæfige os ed odelle so e lineæe i paaeene. I fobindelse ed MNL odellen e valgsandsynlighedene den cenale søelse og disse sandsynlighede e ikke invaian ovefo ikke-lineaiee. De gælde kun a U > U p ( > p( ( 2 Dee gælde oplag også fo enhve onoon ansfoaion af nyefunkionen 1. De e kla a poenielle skif i funkionsfo vil have indflydelse på odellen og deed også valgsandsynlighedene, en so hovedegel e MNL odellens esieede valg elaiv obus 1 Hvis odellen ha paaee so vaiee ove alenaive e dee ikke nødvendigvis ilfælde.

3 ovefo poenielle ikke-lineaiee. De beyde a, de e ege vanskelig a få en foneelse af, hvodan den koeke funkionsfo se ud ved kun a se på esieede valgsandsynlighede. Hvis an på den anden side kun e ineessee i de esieede valgsandsynlighede e selve funkionsfoen ofes ee elle inde ielevan. De soe poblee opså hvis odal-spli odellen indgå i e søe odelkopleks so de eksepelvis e ilfælde i ALTRANS 2 og PETRA 3. He vil an ofes fobinde de enkele subodelle genne logsue. Logsue epæsenee e ilgængelighedsål, so udykke den enkele espondens salede nye ved e valg. Fo logsuene e ilsedevæelsen af ikke-lineaiee ee alvolig. log ' X (? f X? e log e ( 3 ' En ypisk siuaion, hvo logsuene e vigige, e i koblingen elle bileeskab og odalspli. He vil logsuene fa odal-spli delen ypisk kunne indgå i bileeskabe fo heved a koble anvendelse ed eeskab. Tilsedevæelsen af ikke-lineaiee Fo a se på hvonå og hvodan ikke-lineaieene opæde inoducee vi en udvide odelae i fohold il MNL odellen. Fo a foså ideen bag den nye odel kan de væe hensigsæssig føs a se på en diske odel de kobinee odal-spli og desinaionsvalg. I sin siplese fo en hel alindelig flad MNL odel so de ses nedenfo i ligning 3. P,, d e γ de, ( 4 as, bc, d e γ e ( d ' M as bc d * d ' M hvo a og be paaee høende il henholdsvis de socioøkonoiske vaiable S, og de vaiable so elaee il esen C, d. Eleenene i C, d e ypisk id og pengeokosninge. Ydeligee e γ d en vaiabel so beskive aakionen i desinaionen d. Med ande od se nyefunkionen ud so V, d as, + bc, d + qlnγ d ( 5 2 ALTRANS e e naional foskningspoek finansiee af Tanspoåde, DMU og Miløsyelsen. I ALTRANS beskives befolkningens anspovane ed speciel fokus på seviceniveaue i den kollekive anspo. Abede vaeages af DMU. 3 PETRA e adfædsodel fo pesonafikken udvikle af COWI. Se PETRA 1997 woking pape no.7.

4 Den koninuee pendan il denne diskee desinaionsodel opså ved dels a anage IIAegenskaben sa a lade zonesøelsen gå od 0. Da fekoe odellen so den infiniisiale gænse. Fo a få en bugba odel ansfoees odellen fa ekangulæe il polæe koodinae. De sae ved denne ansfoaion e, a vi nu uiddelba kan behandle eseafsanden endogen 4. Den nye nyefunkion få fo hve individ foen V, as + bc L + ln, θ q L, { L, θ} ( γ { θ } ( 6 Dee gøes ved a skife koodinasyse fo hve enkel esponden således a hve nye koodina syse neop ha cenu hvo espondenen sae sin ese. Specifikaionen af C L,θ lade vi væe give ved ( C ( L ( L, θ C, θ L E, { L, θ}l L ( 7 Hvo E, { L,θ} elle blo E, beegne den aginale eseodsand fo den enkele ese. De ineessane ved denne siple opløsning e a vi ikke anage dieke popoionalie elle eseodsanden og eselængden, en neop kan egne igenne ed en vaiabel aginal eseodsand. Modellens valgsandsynlighede e give ved. P (, dldθ G(, { L, θ} dldθ as bc ( (, L, θ e γ L, θ e dldθ B 2π as ( ( ( L, x, y, bc, θ e γ L, θ e ( L, θ ' M 0 0 dldθ ( 8 Nå dldθ 0 P (, dldθ P (, { L, θ} siple funkionsfoe fo γ (,θ. Fa e beegningsæssig synspunk e selv ege L vanskelige a håndee. Fo de føse kan inegale ikke evaluees eksak og fo de ande vil inegaionsdoæne skife på en ege kopleks åde. I voes siuaion e de iidleid nok a se på de siple ilfælde hvo γ ( L, θ γ. Maxiu likelihood esiaene findes på sædvanligvis ved a aksiee likelihoodfunkionen give ved L T, ( ( { } a b G, L, θ, ' M y ( 9 4 Se Rich H.R fo en næee gennegang.

5 Hvo y 1 alenaiv e valg og y 0 elles 5., Maginale fodelingsfunkione, Fa likelihood funkionen e de ulig a udlede o ineessane aginale fodelinge. Føs og fees e den aginale fodeling fo anspoiddelvalg definee ved 6 G b ( ( { } ( ax 2π x, y G, L, θ ( L, θ 0 ( E, b' bax ( E b b S, a e I, dθdl S, a 0 e I,, ' M ax ( 10 Sandsynligheden af de ulige valg { L,θ} beinge på e give ved G G, ( { L θ} (, { L, θ} G ( ( 11 Nu kan den aginale eselængdefodeling uiddelba udledes ved a inegee θ diensionen ud. Vi få a G 2π ( L G ({ L, θ} Ldθ 0 ( 12 Hvo de e elaiv le a se, a G ( L ( E, L b Le I E b, (, ( 13 En ineessan søelse e den fovenede eselængde beinge af anspoåde E 2 [ ] ax L 1 G ( b b b 2, ax, E, ( 14 De hel cenale esula, so uiddelba kan udledes fa eselængdefodelingen e a 2 E b ( L ( E b Le ( E b Γ 2, li G,,,, bax ( 15 5 Se appendiks 1 fo en opsilling af opieingspoblee. 6 Foen af I, funkionen kan ses i appendiks 1.

6 Dee esula sige a den aginale eselængdefodeling educee il en gaafodeling nå bax gå od uendelig. I paksis e de oplag en øve gænse fo bax og defo vil den fakiske fodeling væe unkee. Fa e pakisk synspunk e de dog ikke gund il a koncenee sig o den unkeede del efeso halene på gaafodelingen gå ege huig od 0. Selve esulae e vigig a flee gunde. Fo de føse eablees de en sipel fobindelse elle den eoeiske odel og den skiseede gaafunkion. Denne fobindelse kan påvises epiisk udfa TUdaa. Se figu 1 fo en pofil af eselængdefodelingen 7. Figu 1: Epiiske fodelingsfunkion fo eselængden fodel på o anspoåde. 7 E so poble ved a saenligne de o fodelinge e a den epiiske fodeling ypisk i ilfælde ed suvey daa e ødelag af ophobning. Folk svae ypisk 10 kiloee i sede fo 9 og 20 i sede fo 17. Pincipiel kan an ese fodelingene ved a genneføe e peson χ 2 es. Tese ovekoe ophobningen en ha oplag lav syke så de synes ee oplag blo a se på fodelingene og konsaee en god oveensseelse.

7 En anden ing so blive kla e, a hvis den aginale eseodsand E, geneel ænde sig ed L elle, så kan de ikke anages a alle obsevaione dækkes af den sae gaafunkion. Med ande od skide den fundaenale anagelse o ideniske felled fo MNL odellen. Dee esula ha ikke i sig selv den soe vædi. Saisikee ved god a felled i MNL odelle ikke e ideniske. De ineessane opså føs i de ofang, a an kan idenificee en syseaisk isspecifikaion og de e neop ilfælde he. Lad os age fa på isspecifikaione so vaiee ed henholdsvis individene ( og eselængden ( L. - vaiaione Hvis vaiaionen i e vis ofang e syseaisk ove guppe af individe bø an enen ovevee en segeneing elle en udvide paaeiseing af eseodsanden således a odellen ha sepaae paaee fo hve guppe. Da den aginale eseodsand ypisk vaiee ed ilgængelighed vil de ofes væe sædeles fonufig a segenee efe ubaniseingsgad. Dee gøes bland ande også i ALTRANS. L - vaiaione Vaiaionen høende il eselængden e ofes også af syseaisk kaake. Lad os anage a den aginale eseodsand falde ed afsanden L. Dee e e noal fænoen efeso længee ese beyde køsel på søe vee, a an buge og fefo bus ec. Lad T væe E, TL ængden af ese af længde L. Da vil E ( L angive den gennesnilige aginale TL eseodsand fo anspoåde og længde L. Beæk a vi fo klahedens skyld blo anage a de e én alenaiv specifik vaiabel, dvs. a E, ikke e en veko en e al. I E 1 > E 2 >... > E L... E b. aeaisk noaion ha vi a ( ( ( ( > Efeso de aginale okosninge vaiee på denne åde e de oplag, a den undeliggende sokasiske poces ikke kan opfylde kave o ideniske fodelinge, f. ovensående esula. På ods af dee e de ulig a de eksisee en funkion Q( ( E ( L 1 L Q ( a (. Efeso E, C, ( L søge vi alså en ansfoaion af C ( L L Q C, L L. Den ineessane ing e alså a den lineæe specifikaion kun ax L således a, således foekoe so e ilfælde, en a vi i en lang ække ilfælde vil kunne håndee ikkelineaieen elle eseodsand og eselængde ved e sipel exogen vaiabelansfoaion so opfylde ovensående kav.

8 I de o ovensående ekseple e de foeslåe hvodan an i visse siuaione kan indske effeken af den ikke-lineaie so uvælig vil eksisee i lang de flese MNL odelle. Foudsæningen e dog a vaiaionen i E ( L so funkion af L skal væe syseaisk. Hvis funkionen ikke e onoon faldende ha an e foklaingspoble og an bø ovevee daa næee. Konklusion I papee e de bleve vis hvoledes MNL odelle pincipiel se indeholde en laen isspecifikaion. Denne isspecifikaion elaee sig hel geneel il inhoogene aginale eseodsande. Sådanne inhoogeniee opså dels i kaf af en vaiaion ove individe, so ypisk vil skyldes foskellige lokaliseingsæssige fohold og dels en vaiaion elaee il eselængden. Den føse inhoogenie kan behandles ved a segenee på ubaniseingsgad. Den anden inhoogenie skyldes a an fo længee ese ypisk vil køe på søe vee, benye huigee anspoidle so eksepelvis og fefo og, ec. I den udsækning a vaiaionen ed eselængden e syseaisk kan an ved a genneføe en exogen vaiabelansfoaion ovekoe poblee. I papee e opsille pæcis hvilke kav de skal silles il denne vaiabelansfoaionen. Misspecifikaionen skønnes ikke a væe pobleaisk i fohold il odellens evne il a esiee koeke udfald af den kaegoiske endogene vaiabel. Deiod påpeges de a logsuene i sælig alvolig gad vil lide unde poenielle isspecifikaione og speciel laene ikke-lineaiee. Da disse logsue ypisk buges il a koble subodelle i søe odelsysee e poblee alvolig. Typisk vil den ansfoaion an foeage ikke fobede odellens fi, en af hensyne il odellens elaion il ande subodelle bø an i disse ilfælde undesøge hvodan de skiseede inhoogeniee spille ind.

9 Lieau Ben-Akiva M. & Lean S. 1985, Discee Choice Analysis, MIT pess, Cabidge, Mass. Manski C. & McFadden D. 1981, Sucuel Analysis of Discee Daa, eds. MIT pess, Cabidge, Mass. PETRA woking pape no , COWI consul. Rich J.H. 1996, Modelling odal-spli and ip lengh in a siulaneously discee-coninuous seing, I Tafikdage på Aalbog Univesie, suppleensappo s Appendiks 1 Log likelihood funkionen e give ved l ( a, b y log( G ( ',{ L, θ} T ' T ' M ' M ' y ' S ( ( + ( ', ' ', ' L ' log e, ' a S a E b I b, ' E, ' ' bax Hvo L angive eselængde fo hve esponden og a { a 1,..., a p } og b { b b q } M (16 1,...,. Noe a indekseingen af a og bhåndees indieke genne daaaicene S og E. Foen af de o eksogene sukue unde anagelse af 4 foskellige anspoåde e give ved S s s s s s s og E E, E, E, E, 0 0 E, E, Noe a idenifikaionspoblee få den sidse ække-veko i S il a udgå. E,' e ækkevekoen definee so den ' E ække i hvis vi egne fa.denne veko åle aginal eseodsand pe enheds disance. I, funkionen koe fa inegaionen ove geogafien E, b' bax bax 2π ( E L e ( b ' ax, ', b + E b I, ( E, b' bax Le dθdl 2π 1 1 ( E b' (,

10 Så I, funkionen epæsenee en sipel koninue og onoon voksende afbildning / 0 R. I, : R { } Efeso de e en naulig dekoposiion af paaeeue vil vi anvende følgende noaion ved definiionen af gadien vekoen. Lad l l( a, b og G 1,..., hvo den e koponen e give ved a 1 a k a y, ' S, ', ' C (, Ψ a b ( 18 a Den anden del af gadien vekoen G 2 e definee ilsvaende ed G 2,..., hvo den 1 k e koponen e y, ' L E, ', ' C (, Ψ a b ( 19 Den cenale del af gadienen e Ψ funkionen definee ved Ψ a b E b S, a' (, log e I, ' (, ' bax ' M ( 20 Heved fås og (, Ψ a b a (, Ψ a b C S a' S a' ( E b', e S I b C C e C,,, ax ( E, b' ax, e I b S, S I ( E b' b a', ax a' ( E, b' ax, e I b ( 21 ( 22 hvo I, gadienen e give ved

11 2 I( E b b ( i i i,, i ax b E b 2biE b + 2 e i 2 2π 3 2 b E, ' ax ax ax,,,, i i,, i b E b ( 23 Ved subsiuion af ovensående udyk fås e sale udyk fo gadienvekoen a y, ' S, ', ' C C ( E b', e S I b C S a',,,, ax ( E b' S a',, ax, e I b ( 24 y, ' L E, ', ' C C e C I ( E b' b S, a',, ax S a' ( E b', e I b,, ax ( 25

Appendiks B: Korrosion og restlevetid for trådbindere

Appendiks B: Korrosion og restlevetid for trådbindere Appendiks B: Koosion og esleveid fo ådbindee I de følgende omales koosionspocessene fo ådbindee og hvodan man beegne esleveiden fo en koodee ådbinde. Tådbindee ha i idens løb væe udfø af: messing (en legeing

Læs mere

3.0 Rørberegninger. VIDENSYSTEM.dk Bygningsinstallationer Varme Fordelingssystem 3.0 Rørberegning. 3.1 Rørberegningers forudsætninger

3.0 Rørberegninger. VIDENSYSTEM.dk Bygningsinstallationer Varme Fordelingssystem 3.0 Rørberegning. 3.1 Rørberegningers forudsætninger VIDENSYSTEM.dk Bygningsinstallatione Vae Fodelingssyste 3.0 Røbeegning 3.0 Røbeegninge 3.1 Røbeegningens foudsætninge 3. Tyktabsbeegning geneelt 3.3 Paktiske hjælpeidle 3.4 Beegningspincip fo tostengsanlæg

Læs mere

PÆDAGOGISK KVALITETSEVALUERING

PÆDAGOGISK KVALITETSEVALUERING PÆDAGOGISK KVALITETSEVALUERING - E N M E T O D E, D E R V I R K E R I P R A K S I S HVAD ER PÆDAGOGISK KVALITETSEVALUERING? Pædagogisk Kvalitetsevalueing gø det attaktivt fo ledelse og pesonale at gå pædagogikken

Læs mere

Kap. 1: Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner. Grundlæggende egenskaber.

Kap. 1: Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner. Grundlæggende egenskaber. - 4 - Kap. : Logaitme-, eksponential- og potensfunktione. Gundlæggende egenskabe... Logaitmefunktione. Definition... Ved en logaitmefunktion fostå vi en funktion f, som opfylde følgende te kav: ) Dm(f)

Læs mere

MSLT: Undersøgelse af søvnlatens

MSLT: Undersøgelse af søvnlatens MSLT: Udesøgelse af laes Du skal have foeage e Mulipel Søv Laes Tes - MSLT. Søvlaes e de id, de gå, fa du ha lag hovede på pude fo a, il du. SÅDAN FOREGÅR UNDERSØGELSEN Udesøgelse age e hel dag. Med 2

Læs mere

rekommandation overspændingsafledere til højspændingsnet. Member of DEHN group Udarbejdet af: Ernst Boye Nielsen & Peter Mathiasen,

rekommandation overspændingsafledere til højspændingsnet. Member of DEHN group Udarbejdet af: Ernst Boye Nielsen & Peter Mathiasen, ekommandation ovespændingsafledee til højspændingsnet Udabejdet af: Enst Boye Nielsen & Pete Mathiasen, DESITEK A/S Denne publikation e en ekommandation fo valg af ovespændingsafledee til højspændingsnet

Læs mere

Trivselsundersøgelse 2010

Trivselsundersøgelse 2010 Tivselsundesøgelse, byggeteknike, kot-og landmålingseknike, psteknolog og bygni (Intenatal) Pinsesse Chalottes Gade 8 København N T: Indhold Indledning... Metode... Tivselsanalyse fo bygni... Styke og

Læs mere

Elementær Matematik. Parameterkurver

Elementær Matematik. Parameterkurver Elemenæ Maemaik Paameekuve Ole Wi-Hansen 8 Indhold. Indledende beagninge.... Vekofunkione.... Tangen il en paameekuve.... Lodee, vandee angene og spidse....7. Undesøgelse af paameekuve...8 5. Kuvelængde

Læs mere

Arealet af en sfærisk trekant m.m.

Arealet af en sfærisk trekant m.m. ealet af en sfæisk tekant m.m. Tillæg til side 103 104 i Matematik højniveau 1 fa TRI, af Eik Vestegaad. Sfæisk tokant Givet en kugle. En plan, de passee igennem kuglens centum, skæe kuglen i en såkaldt

Læs mere

Annuiteter og indekstal

Annuiteter og indekstal Annuitete og indekstal 1 Opspaing og lån Mike Auebach Odense 2010 Hvis man betale til en opspaingskonto i en bank, kan man ikke buge entefomlen til at beegne, hvo mange penge, de vil stå på kontoen. På

Læs mere

Regional Udvikling, Miljø og Råstoffer. Jordforurening - Offentlig høring Forslag til nye forureningsundersøgelser og oprensninger 2016

Regional Udvikling, Miljø og Råstoffer. Jordforurening - Offentlig høring Forslag til nye forureningsundersøgelser og oprensninger 2016 Regional Udvikling, Miljø og Råstoffe Jodfouening - Offentlig høing Foslag til nye foueningsundesøgelse og opensninge 2016 Decembe 2015 Food En jodfouening kan skade voes fælles gundvand, voes sundhed

Læs mere

CITTASLOW CITTASLOW SVENDBORG UDVIKLING OG OMTANKE

CITTASLOW CITTASLOW SVENDBORG UDVIKLING OG OMTANKE CITTASLOW CITTASLOW SVENDBORG UDVIKLING OG OMTANKE As fas as necessay as slow as possible KONTAKT TEKST: PR konoe SVENDBORG KOMMUNE RAMSHERRED 5 5700 SVENDBORG FOTO: Gei Haukusson WWW.SVENDBORG.DK WWW.CITTASLOW-SVENDBORG.DK

Læs mere

Indholdsfortegnelse. Matematik A. Projekt 6 - Centralperspektiv. Stine Andersen og Morten Kristensen

Indholdsfortegnelse. Matematik A. Projekt 6 - Centralperspektiv. Stine Andersen og Morten Kristensen HTX Næstved Matematik A 8 2 Indholdsfotegnelse Indholdsfotegnelse... 2 Indledning... 3 Poblemstilling... 4 Teoi... 5 Vektoe i planet... 5 Vektobestemmelse... 5 Vinkel mellem to vektoe... 6 Vektokoodinate...

Læs mere

Trekantsberegning. for B- og A- niveau i stx og hf udgave 2. 2014 Karsten Juul

Trekantsberegning. for B- og A- niveau i stx og hf udgave 2. 2014 Karsten Juul Tekansbeegning fo - og - niea i sx og hf dgae l 34 8 014 Kasen Jl Indhold 1. Vinkle... 1. Tekans häjde og aeal... 1.1 HÄjde.... 1. HÄjde-gndlinje-fomel fo ekans aeal... 1.3 Eksemel ho aeal e kend... 1

Læs mere

Procent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler

Procent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler Eksemple til iveau F, E og D Pocet og ekspoetiel vækst - suppleede eksemple Pocete og decimaltal... b Vækst-fomle... d Fa side f og femefte vises eksemple på bug af vækstfomle. Fomle skives omalt på dee

Læs mere

Dynamiske Rentemodeller

Dynamiske Rentemodeller Dynamiske Renemodelle BD & ande én-fako modelle Noa il Invesmens Ovesig Behove fo dynamiske modelle. Klassiske dynamiske modelle og foskellige specifikaione. De klassiske modelles mangle. Ny indsig og

Læs mere

Annuiteter og indekstal

Annuiteter og indekstal Annuitete og indekstal Mike Auebach Odense, 2010 1 OPSPARING OG LÅN Hvis man betale til en opspaingskonto i en bank, kan man ikke buge entefomlen til at beegne, hvo mange penge, de vil stå på kontoen.

Læs mere

Roskilde Kommune Teknik og Miljø Rådhusbuen 1 4000 Roskilde Jyllinge, den 28. juli 2014

Roskilde Kommune Teknik og Miljø Rådhusbuen 1 4000 Roskilde Jyllinge, den 28. juli 2014 Roskilde Kommune Teknik og Milø Rådhusbuen 000 Roskilde Jyllinge, den. uli 0 Kommenteing fa de 0 gundefoeninge nod fo v i Jyllinge Nodmak til Gontmiappoten Skitsepoekt fo lokale løsninge til siking af

Læs mere

Elektrodynamik. Christian Andersen. 15. juni 2010. Indhold 1. 1 Indledning 3

Elektrodynamik. Christian Andersen. 15. juni 2010. Indhold 1. 1 Indledning 3 Elektodynamik Chistian Andesen 15. juni 010 Indhold Indhold 1 1 Indledning 3 Elektostatik 3.1 Det elektiske felt............................. 3. Divegens og Cul af E-felte...................... 3.3 Elektisk

Læs mere

Cykelfysik. Om udveksling og kraftoverførsel

Cykelfysik. Om udveksling og kraftoverførsel Cykelfysik 1/7 Cykelfysik Om udvekslig og kaftoveføsel Idhold 2. Kaftoveføsel og abejde...2 3. Abejde ved cykelkøsel...4 4. Regeeksemple fo e acecykel...5 5. Det e hådt at køe op ad bakke...6 6. Simple

Læs mere

SkanKomp Værdiskabende projekt eller tidsrøver? Dagligdagens balancekunst??

SkanKomp Værdiskabende projekt eller tidsrøver? Dagligdagens balancekunst?? SkanKomp Vædiskabende pojek elle idsøve? Dagligdagens balancekuns?? 02-02-2012 1 Pogam Check in il wokshoppen Opvamning Fomål med wokshoppen Henik - SkanKomp vædiskabe elle idsøve fo Kususcenee? Hvodan

Læs mere

Impulsbevarelse ved stød

Impulsbevarelse ved stød Iulsbevaelse ved stød Iulsbevaelse ved stød Indhold Iulsbevaelse ved stød.... Centalt stød.... Elastisk stød... 3. Uelastisk stød... 4. Iulsbevaelse ved stød...3 5. Centalt elastisk stød...4 6. Centalt

Læs mere

Pension og Tilbagetrækning - Ikke-parametrisk Estimation af Heterogenitet

Pension og Tilbagetrækning - Ikke-parametrisk Estimation af Heterogenitet Pension og Tilbagetækning - Ikke-paametisk Estimation af Heteogenitet Søen Anbeg De Økonomiske Råds Sekataiat, DØRS Pete Stephensen Danish Rational Economic Agents Model, DREAM DREAM Abedspapi 23:2 foeløbig

Læs mere

K o. Belgien 120 Frankrig 9 000 Østrig 350. Danmark 120 Irland 5 000 Portugal 3 600. Tyskland 2 000 Italien 11 000 Finland 70

K o. Belgien 120 Frankrig 9 000 Østrig 350. Danmark 120 Irland 5 000 Portugal 3 600. Tyskland 2 000 Italien 11 000 Finland 70 61 Få Anal få (udyk i usind) Belgien 120 Fankig 9 000 Øsig 350 Danmak 120 Iland 5 000 Pougal 3 600 Tyskland 2 000 Ialien 11 000 Finland 70 Gækenland 9 000 Luxemboug 7 Sveige 440 Spanien 24 000 Nedelandene

Læs mere

Indhold (med link til dokumentet her) Introduktion til låntyper. Begreber. Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen

Indhold (med link til dokumentet her) Introduktion til låntyper. Begreber. Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Thomas Jensen og Moten Ovegåd Nielsen Annuitetslån I bogens del 2 kan du læse om Pocent og ente (s. 41-66). Vi vil i mateialet he gå lidt videe til mee kompliceede entebeegninge i fobindelse med annuitetslån.

Læs mere

Markedsværdiansættelse af L&P-selskaber

Markedsværdiansættelse af L&P-selskaber Insiu fo Finansieing Cand.mec. afhandling Fofaee: Henik Deman Seffen Haslev Vejlede: Andes Gosen Makedsvædiansæelse af L&P-selskabe - Med fokus på sepaeing af pensionskundene i besande med hve dees enegaani

Læs mere

Hvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb:

Hvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb: 0BRetesegig BTæk i femskivigsfaktoe! I dette tillæg skal vi se, at begebet femskivigsfaktoe e yttigt til at fostå og løse foskellige poblemstillige idefo pocet- og etesegig. 3B. Lægge pocet til elle tække

Læs mere

Etiske dilemmaer i fysioterapeutisk praksis

Etiske dilemmaer i fysioterapeutisk praksis side 06 fysioteapeuten n. 06 apil 2008 AF: FYSIOTERAPEUT, PH.D.-STUDERENDE JEANETTE PRÆSTEGAARD j.paestegaad@oncable.dk Foto: GITTE SKOV fafo.fysio.dk Etiske dilemmae i fysioteapeutisk paksis Hvis vi ikke

Læs mere

Projekt 0.5 Euklids algoritme, primtal og primiske tal

Projekt 0.5 Euklids algoritme, primtal og primiske tal Pojekt 0.5 Euklids algoitme, pimtal og pimiske tal Betegnelse. Mængden af hele tal (positive, negative og nul) betegnes. At et tal a e et helt tal angives med: aî, de læses a tilhøe. Nå vi ha to vilkålige

Læs mere

Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner

Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner Logarime-, eksponenial- og poensfunkioner John Napier (550-67. Peer Haremoës Niels Brock April 7, 200 Indledning Eksponenial- og logarimefunkioner blev indfør på Ma C niveau, men dengang havde vi ikke

Læs mere

Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner

Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner Logarime-, eksponenial- og poensfunkioner John Napier (550-67. Peer Haremoës Niels Brock July 27, 200 Indledning Eksponenial- og logarimefunkioner blev indfør på Ma C nivea uden en præcis definiion. Funkionerne

Læs mere

Projekt 1.8 Design en optimal flaske

Projekt 1.8 Design en optimal flaske ISBN 978-87-7066-9- Pojekte: Kapitel Vaiabelsammenænge. Pojekt.8 Design en optimal flaske Pojekt.8 Design en optimal flaske Fimaet PatyKids ønske at elancee dees enegidik Enegize. Den skal ave et nyt navn

Læs mere

1.1. Disse betingelser anvendes i alle forhold imellem Kunden og Xenos, medmindre andet er skriftligt aftalt.

1.1. Disse betingelser anvendes i alle forhold imellem Kunden og Xenos, medmindre andet er skriftligt aftalt. SANDARDBEINGELSER 1 GENERELLE BESEMMELSER 11 Disse beingelse nendes i lle fohold imellem Kunden og X, mminde nde e skiflig fl 12 Fo indgå fle m X skl undeskieen/ undeskiene fo Kunden æe egningsbeeige De

Læs mere

Variansanalyse (ANOVA) Repetition, ANOVA Tjek af model antagelser Konfidensintervaller for middelværdierne Tukey s test for parvise sammenligninger

Variansanalyse (ANOVA) Repetition, ANOVA Tjek af model antagelser Konfidensintervaller for middelværdierne Tukey s test for parvise sammenligninger Vaansanalyse (ANOVA) Repetton, ANOVA Tjek af model antagelse Konfdensntevalle fo mddelvædene Tukey s test fo pavse sammenlgnnge ANOVA - defnton ANOVA (ANalyss Of VAance), også kaldet vaansanalyse e en

Læs mere

SUPERLEDNING af Michael Brix Pedersen

SUPERLEDNING af Michael Brix Pedersen UPERLEDNING af Mihael Bix Pedesen Indledning I denne note foudsættes kendskab til de eleentæe egenskabe ved hödingeligningen (se fx Refeene [] elle [3], lidt eleentæe egenskabe ved koplekse tal og Eules

Læs mere

Ejendomsværdibeskatning i Danmark

Ejendomsværdibeskatning i Danmark DET SAMFUNDSVIDENSABEIGE FAUTET Økonomisk Insiu ØBENAVNS UNIVERSITET andidaspeciale aine Gønbæk von Fühen Ringsed Ejendomsvædibeskaning i Danmak Analysee i en anvend geneel ligevægsmodel Vejlede: oul Schou

Læs mere

Opsparing og afvikling af gæld

Opsparing og afvikling af gæld Opspaig og afviklig af gæld Opspaig Eksempel 1 Lad os state med at se på et eksempel. 100 Euo idbetales å i tæk på e koto, de foetes med 3 % p.a. Vi ha tidligee beeget e såda kotos udviklig skidt fo skidt:

Læs mere

Den stigende popularitet af de afdragsfrie lån har ad flere omgange fået skylden for de kraftigt stigende boligpriser de senere år.

Den stigende popularitet af de afdragsfrie lån har ad flere omgange fået skylden for de kraftigt stigende boligpriser de senere år. 16. septembe 8 Afdagsfie lån og pisstigninge på boligmakedet Den stigende populaitet af de afdagsfie lån ha ad flee omgange fået skylden fo de kaftigt stigende boligpise de senee å. Set ove en længee peiode

Læs mere

praktiske. Der er lavet adskillige undersøgelser at skelne i mellem: ulaboratorieundersøgelser og ufeltundersøgelser.

praktiske. Der er lavet adskillige undersøgelser at skelne i mellem: ulaboratorieundersøgelser og ufeltundersøgelser. Betonø ha den støste vandføingskapacitet Et afløbssystems opgave e at lede vand samt uenhede til ensningsanlæg elle ecipient. Evnen til at gøe dette afhænge af systemets hydauliske egenskabe næmee betegnet

Læs mere

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen Ehvevs- og Selskabsstyelsen Måling af viksomhedenes administative byde ved afegning af moms, enegiafgifte og udvalgte miljøafgifte Novembe 2004 Rambøll Management Nøegade 7A DK-1165 København K Danmak

Læs mere

Januar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs.

Januar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs. Jaua2003/ AM Retesegig - LÅN & OPSPARING 1/8 PROCENT Po cet betyde p. 100" altså hudededele p% = p 100 Decimaltal Ved omskivig fa pocet til decimaltal flyttes kommaet to pladse mod veste 5%=0,05 0,1%=0,001

Læs mere

Rentesregning: Lektion A1. Forrentningsfaktor, Diskonteringsfaktor, og Betalingsrækker. Overordnede spørgsmål i Rentesregning. Peter Ove Christensen

Rentesregning: Lektion A1. Forrentningsfaktor, Diskonteringsfaktor, og Betalingsrækker. Overordnede spørgsmål i Rentesregning. Peter Ove Christensen Rentesegning: Lektion A1 Foentningsfakto, Diskonteingsfakto, og Pete Ove Chistensen Foå 2012 1 / 49 Oveodnede spøgsmål i Rentesegning Hvoledes kan betalinge sammenlignes, nå betalingene e tidsmæssigt adskilte?

Læs mere

HTX Holstebro Jacob Østergaard 20. oktober 2008 3. A Fysik A Accelererede Roterende Legemer 19:03:00

HTX Holstebro Jacob Østergaard 20. oktober 2008 3. A Fysik A Accelererede Roterende Legemer 19:03:00 1 Fomål 1. At bestemme acceleationen fo et legeme med et kendt inetimoment, nå det ulle ned ad et skåplan - i teoi og paksis.. I teoi og paksis at bestemme acceleationen fo et legeme med kendt inetimoment,

Læs mere

2016-2019 RESUMÉ/LÆSEVEJLEDNING

2016-2019 RESUMÉ/LÆSEVEJLEDNING Nyudda ede i SMV e e 2016-2019 RESUMÉ/LÆSEVEJLEDNING Nedenfo flge e ko amle eum fo indaen Nyuddannede i SMV ene am levejledning il o undeende pojeke/angninge il hhv. Regionale Udvikli g idle Mle i g og

Læs mere

Plasticitetsteori for jord som Coulomb materiale

Plasticitetsteori for jord som Coulomb materiale Downloaded fo obit.dtu.dk on: Nov 3, 05 Plasticitetsteoi fo jod so Coulob ateiale Jantzen, Thoas; Nielsen, Mogens Pete Publication date: 007 Docuent Vesion Publishe final vesion (usually the publishe pdf)

Læs mere

Tilføj supplement. Flemming Johansen (FLJO) Institution: VUC Vejle, Vejle afd. (630248) 1. 19.08.13 - introduktion/repetition af kerneområderne

Tilføj supplement. Flemming Johansen (FLJO) Institution: VUC Vejle, Vejle afd. (630248) 1. 19.08.13 - introduktion/repetition af kerneområderne Undevisningsbeskivelse Redig e Fag: Tilføj foløb Genee beskivelse Tilføj supplemen Temin: Juni 2014 Læe(e): Niveau: abejdsfome Psykologi C->B, VAF Flemming Johansen (FLJO) B fokuspunke Insiuion: VUC Vejle,

Læs mere

Alt hvad du nogensinde har ønsket at vide om... Del 2. Frank Nasser 2006-2007

Alt hvad du nogensinde har ønsket at vide om... Del 2. Frank Nasser 2006-2007 Alt hvad du nogensinde ha ønsket at vide om... VEKTORER Del 2 Fank Nasse 2006-2007 - 1 - Indledning Vi skal i denne lille note gennemgå det basale teoi om vektoe i planen og i ummet. Stoffet e pæcis det

Læs mere

At score mål på hjørnespark

At score mål på hjørnespark At scoe ål på hjønespk Ole Witt Hnsen, lekto eeitus undevisningens udvikling i gnsiet Indtil 988 hvilede fsikundevisningen i gnsiet på det teoetiske, so n søgte t bekæfte genne deonsttionsfosøg elle fsikøvelse,

Læs mere

Privatøkonomi og kvotientrækker KLADDE. Thomas Heide-Jørgensen, Rosborg Gymnasium & HF, 2017

Privatøkonomi og kvotientrækker KLADDE. Thomas Heide-Jørgensen, Rosborg Gymnasium & HF, 2017 Pivatøkonomi og kvotientække KLADDE Thomas Heide-Jøgensen, Rosbog Gymnasium & HF, 2017 Indhold 1 Endelige kvotientække 3 1.1 Hvad e en ække?............................ 3 1.2 Kvotientække..............................

Læs mere

Kørselsdynamik. 1 Kræfter og energi. 1.1 Arbejde. Vej og Trafikteknik Design UDKAST

Kørselsdynamik. 1 Kræfter og energi. 1.1 Arbejde. Vej og Trafikteknik Design UDKAST Vej og Tafikeknik Design Køselsdynamik 1 Kæfe og enegi I den klassiske fysiks ideale eden, il en paikel, de ikke e udsa fo en esuleende kaf, beæge sig i en fas ening med konsan hasighed. De il ikke opæde

Læs mere

A. Valg af udførelsesmetode og materiel

A. Valg af udførelsesmetode og materiel A. Val af udførelseseode o aeriel I dee kapiel beskrives, vorledes ovedakivieerne udføres, sa vilke aeriel der benyes. I dee kapiel benyes der ænder. A.1 Val af raveaskiner I forbindelse ed val af askine

Læs mere

Eksponentielle sammenhänge

Eksponentielle sammenhänge Eksponenielle sammenhänge y 800,95 1 0 1 y 80 76 7, 5 5% % 1 009 Karsen Juul Dee häfe er en forsäelse af häfe "LineÄre sammenhänge, 008" Indhold 14 Hvad er en eksponeniel sammenhäng? 53 15 Signing og fald

Læs mere

Om Gear fra Technoingranaggi Riduttori Tilføjelser til TR s katalogmateriale

Om Gear fra Technoingranaggi Riduttori Tilføjelser til TR s katalogmateriale ...when motos must be contolled Om Gea fa Technoinganaggi Riduttoi Tilføjelse til TR s katalogmateiale ISO 9 cetificeing: Technoinganaggi Riduttoi følge ISO 9 pincippene i dees kvalitetsstying. Alle dele

Læs mere

Skriftlig prøve Kredsløbsteori Onsdag 3. Juni 2009 kl (2 timer) Løsningsforslag

Skriftlig prøve Kredsløbsteori Onsdag 3. Juni 2009 kl (2 timer) Løsningsforslag Skriflig prøve Kredsløbseori Onsdag 3. Juni 29 kl. 2.3 4.3 (2 imer) øsningsforslag Opgave : (35 poin) En overføringsfunkion, H(s), har formen: Besem hvilke poler og nulpunker der er indehold i H(s) Tegn

Læs mere

Notat. 18. oktober 2011. Social & Arbejdsmarked

Notat. 18. oktober 2011. Social & Arbejdsmarked Notat Fovaltning: Social & Abejdsmaked Dato: J.n.: B.n.: 18. oktobe Udf diget af: mbf Vedłende: Fłtidspension Notatet sendes/sendt til: Abejdsmakedsudvalget Fłtidspension De ha i de seneste v et en tendens

Læs mere

AKTUEL ANALYSE. Nye tider på boligmarkedet 24. januar 2007

AKTUEL ANALYSE. Nye tider på boligmarkedet 24. januar 2007 AKTUEL ANALYSE Nye tie på boligmakeet 24. janua 2007 De høje pisstigningstakte på boligmakeet e løjet af, og meget tale fo en fotsat afæmpning i en kommene ti. Sien boligmakeet vente i 1993, e pisene vokset

Læs mere

Lindab Comdif. Fleksibilitet ved fortrængning. fortrængningsarmaturer. Comdif er en serie af luftfordelingsarmaturer til fortrængningsventilation.

Lindab Comdif. Fleksibilitet ved fortrængning. fortrængningsarmaturer. Comdif er en serie af luftfordelingsarmaturer til fortrængningsventilation. comfor forrængningsarmaurer Lindab Comdif 0 Lindab Comdif Ved forrængningsvenilaion ilføres lufen direke i opholds-zonen ved gulvniveau - med lav hasighed og underemperaur. Lufen udbreder sig over hele

Læs mere

2. ordens differentialligninger. Svingninger.

2. ordens differentialligninger. Svingninger. arts 011, LC. ordens differentialligninger. Svingninger. Fjederkonstant k = 50 kg/s s X S 80 kg F1 F S er forlængelsen af fjederen, når loddets vægt belaster fjederen. X er den påtvungne forlængelse af

Læs mere

Gravitationsfeltet. r i

Gravitationsfeltet. r i Gavitationsfeltet Den stoe bitiske fysike Isaac Newton opdagede i 600-tallet massetiltækningsloven, som sige, at to masse m og i den indbydes afstand påvike hinanden med en kaft af følgende støelse, hvo

Læs mere

Trigonometri. teori mundtlig fremlæggelse C 2. C v. B v. A v

Trigonometri. teori mundtlig fremlæggelse C 2. C v. B v. A v Tigonometi teoi mundtlig femlæggelse 2 v v B v B Indhold 1. Sætning om ensvinklede teknte og målestoksfohold (uden bevis)... 2 2. Vinkelsummen i en teknt... 2 3. Pythgos sætning om ETVINKLEDE TEKNTE...

Læs mere

The Field Equations of Modified Newtonian Gravity

The Field Equations of Modified Newtonian Gravity The Field Equaions of Modified Newonian Gaviy By Hebe Fabes Kisiansen B.c., Roskilde, Denmak 01-05-008, Hebe@ofi.dk 1.1 Absac Denne aikel handle om udledninen af fellininene hvo den modificeede aviaionslov

Læs mere

I dette appendiks uddybes kemien bag enzymkinetikken i Bioteknologi 2, side 60-72.

I dette appendiks uddybes kemien bag enzymkinetikken i Bioteknologi 2, side 60-72. Bioeknologi 2, Tema 4 5 Kineik Kineik er sudier af reakionshasigheden hvor man eksperimenel undersøger de fakorer, der påvirker reakionshasigheden, og hvor resulaerne afslører reakionens mekanisme og ransiion

Læs mere

TDC A/S Nørregade 21 0900 København C. Afgørelse om fastsættelse af WACC i forbindelse med omkostningsdokumentation af priserne i TDC s standardtilbud

TDC A/S Nørregade 21 0900 København C. Afgørelse om fastsættelse af WACC i forbindelse med omkostningsdokumentation af priserne i TDC s standardtilbud TC A/S Nøegade 21 0900 København C Afgøelse om fastsættelse af WACC i fobindelse med omkostningsdokumentation af pisene i TC s standadtilbud Sagsfemstilling en 29. juni 2006 modtog TC s notat om den beegningsmæssige

Læs mere

Dimittendundersøgelse, 2009 Dato: 3. juni 2009

Dimittendundersøgelse, 2009 Dato: 3. juni 2009 Dimittendundesøgelse 2008-2009 Afspændingspædagoguddannelsen Dimittendundesøgelse, 2009 Dato: 3. juni 2009 Opsummeing af undesøgelse foetaget blandt dimittende fa Afspændingspædagoguddannelsen Datagundlag

Læs mere

Beregningsprocedure for de energimæssige forhold for forsatsvinduer

Beregningsprocedure for de energimæssige forhold for forsatsvinduer Beeninspocedue fo de eneimæssie fohold fo fosatsvindue Nævæende dokument beskive en pocedue til bestemmelse, af de eneimæssie fohold fo fosatsvindue. Det skal notees, at beeninen e baseet på en foeløbi

Læs mere

EPIDEMIERS DYNAMIK. Kasper Larsen, Bjarke Vilster Hansen. Henriette Elgaard Nissen, Louise Legaard og

EPIDEMIERS DYNAMIK. Kasper Larsen, Bjarke Vilster Hansen. Henriette Elgaard Nissen, Louise Legaard og EPDEMER DYAMK AF Kasper Larsen, Bjarke Vilser Hansen Henriee Elgaard issen, Louise Legaard og Charloe Plesher-Frankild 1. Miniprojek idefagssupplering, RUC Deember 2007 DLEDG Maemaisk modellering kan anvendes

Læs mere

Ønskekøbing Kommune - netværksanalyse i den administrative organisation

Ønskekøbing Kommune - netværksanalyse i den administrative organisation Ønskekøbing Kommune - netvæksanalyse i den administative oganisation Hvodan vike det i paksis? Elektonisk spøgeskemaundesøgelse Svaene fa undesøgelsen kombinees med alleede eksisteende stamdata i minde

Læs mere

KYSTLINJE. Interiørperspektiv +-0 +2.5 +3 +3. Havkanten. Materialer

KYSTLINJE. Interiørperspektiv +-0 +2.5 +3 +3. Havkanten. Materialer KYSTLINJE 1 Inteiøpepektiv +3 +3 +3 +-0 +-0 +-0 +.5 +.5 +.5 Diaga tilpaning topogafi Diaga konept Havkant Mateiale Maitit Vitte i Tungevåg, Randabeg feje d Noke kytlinje. ygning akee linj de fobinde land

Læs mere

Beslutning. Gothersgade karréen. Nansensgade 94-96, Gothersgade 155-159, Nørre Farimagsgade 65-71.

Beslutning. Gothersgade karréen. Nansensgade 94-96, Gothersgade 155-159, Nørre Farimagsgade 65-71. Beslutig FÆLLES GÅRDHAVE Gothesgade kaée Nasesgade 94-96, Gothesgade 155-159, Nøe Faimagsgade 65-71. Bogeepæsetatioe ha XX. XX 20XX tuffet byfoyelsesbeslutig om idetig af e fælles gådhave. De fælles gådhave

Læs mere

STATISTIKNOTER Simple multinomialfordelingsmodeller

STATISTIKNOTER Simple multinomialfordelingsmodeller STATISTIKNOTER Simple multinomialfodelingsmodelle Jøgen Lasen IMFUFA Roskilde Univesitetscente Febua 1999 IMFUFA, Roskilde Univesitetscente, Postboks 260, DK-4000 Roskilde. Jøgen Lasen: STATISTIKNOTER:

Læs mere

Sabatiers princip (elevvejledning)

Sabatiers princip (elevvejledning) Sabaties pincip (elevvejledning) Væ på toppen af vulkanen Sammenligning af katalysatoe Fomål I skal måle hvo godt foskellige stoffe vike som katalysato fo udvikling af oxygen fa hydogenpeoxid. I skal sammenligne

Læs mere

1. Raketligningen. 1.1 Kinematiske forhold ved raketopsendelse fra jorden. Raketfysik

1. Raketligningen. 1.1 Kinematiske forhold ved raketopsendelse fra jorden. Raketfysik Rakefysik. Rakeligningen Rakeligningen kan udlede ud fra iulssæningen. Vi anager a vi har en rake ed asse (), Rakeen drives fre ved a der udslynges en konsan asse µ r. idsenhed µ -d/d ed hasigheden u i

Læs mere

Sammenhæng mellem prisindeks for månedstal, kvartalstal og årstal i ejendomssalgsstatistikken

Sammenhæng mellem prisindeks for månedstal, kvartalstal og årstal i ejendomssalgsstatistikken 6. sepember 2013 JHO Priser og Forbrug Sammenhæng mellem prisindeks for månedsal, kvaralsal og årsal i ejendomssalgssaisikken Dee noa gennemgår sammenhængen mellem prisindeks for månedsal, kvaralsal og

Læs mere

Elektrostatisk energi

Elektrostatisk energi Elektomagnetisme ide 1 af 8 Elektostatik Elektostatisk enegi Fo et legeme, de bevæge sig fa et punkt til et andet, e tilvæksten i potentiel enegi høende til en konsevativ 1 kaft F givet ved minus det abejde,

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet. stx141-matn/a-05052014

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet. stx141-matn/a-05052014 Maemaik A Sudenereksamen Forberedelsesmaeriale il de digiale eksamensopgaver med adgang il inernee sx141-matn/a-0505014 Mandag den 5. maj 014 Forberedelsesmaeriale il sx A ne MATEMATIK Der skal afsæes

Læs mere

RETTEVEJLEDNING TIL Tag-Med-Hjem-Eksamen Makroøkonomi, 2. Årsprøve Efterårssemestret 2003

RETTEVEJLEDNING TIL Tag-Med-Hjem-Eksamen Makroøkonomi, 2. Årsprøve Efterårssemestret 2003 RETTEVEJLEDNING TIL Tag-Med-Hjem-Eksamen Makroøkonomi, 2. Årsprøve Eferårssemesre 2003 Generelle bemærkninger Opgaven er den redje i en ny ordning, hvorefer eksamen efer førse semeser af makro på 2.år

Læs mere

Dynamik i effektivitetsudvidede CES-nyttefunktioner

Dynamik i effektivitetsudvidede CES-nyttefunktioner Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir Grane Høegh. augus 006 Dynamik i effekiviesudvidede CES-nyefunkioner Resumé: I dee papir benyes effekiviesudvidede CES-nyefunkioner il a finde de relaive forbrug

Læs mere

LOKALPLAN 14-027 CENTER- OG BOLIGOMRÅDE VED JØRGEN STEINS VEJ, VESTBJERG

LOKALPLAN 14-027 CENTER- OG BOLIGOMRÅDE VED JØRGEN STEINS VEJ, VESTBJERG LOKALPLAN 14-027 CENTER- OG BOLIGOMRÅDE VED JØRGEN STEINS VEJ, VESTBJERG AALBORG KOMMUNE TEKNISK FORVALTNING JUNI 2001 Vejledning En lokalplan fastlægge bestemmelse fo, hvodan aeale, nye bygninge, beplantning,

Læs mere

Tilføj supplement. Flemming Johansen (FLJO) Institution: VUC Vejle, Vejle afd. (630248) Placér lektioner

Tilføj supplement. Flemming Johansen (FLJO) Institution: VUC Vejle, Vejle afd. (630248) Placér lektioner Undevisningsbeskivelse Redig e Fag: Tilføj foløb Genee beskivelse Tilføj supplemen abejdsfome Psykologi C, VAF Temin: Juni 2014 Læe(e): Niveau: Flemming Johansen (FLJO) C fokuspunke Insiuion: VUC Vejle,

Læs mere

8.14 Teknisk grundlag for PFA Plus: Bilag 9-15 Indholdsforegnelse 9 Bilag: Indbealingssikring... 3 1 Bilag: Udbealingssikring... 4 1.1 Gradvis ilknyning af udbealingssikring... 4 11 Bilag: Omkosninger...

Læs mere

Projekt 4. Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen hvordan afdrages

Projekt 4. Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen hvordan afdrages Pojekt 4. Alægsøkoomie i Stoebæltsfobidelse hvoda afdages lå? Dette pojekt hadle om, hvoda økoomie va skuet samme, da ma byggede Stoebæltsfobidelse. Stoe alægspojekte e æste altid helt elle delvist låefiasieet.

Læs mere

Projekt 5.2. Anvendelse af Cavalieris princip i areal- og rumfangsberegninger

Projekt 5.2. Anvendelse af Cavalieris princip i areal- og rumfangsberegninger Hvad e matematik? B, i-bog Pojekte: Kapitel 5. Pojekt 5.. Anvendelse af Cavalieis pincip i aeal- og umfangsbeegninge Pojekt 5.. Anvendelse af Cavalieis pincip i aeal- og umfangsbeegninge Den gundlæggende

Læs mere

Praksis om miljøvurdering

Praksis om miljøvurdering Paksis om miljøvudeing Miljøvudeingsdage 2015 Nyee paksis på miljøvudeingsomådet Flemming Elbæk Flemming Elbæk, advokat, HD(Ø) Ansættelse: Advokatfuldmægtig, 2006-2008 Juist, Miljøministeiet, 2008-2012

Læs mere

Oure Friskole. Utrygheder ved skolen. Utrygge punkter Antal udpegninger. Utrygge strækninger Antal udpegninger 5 til til til 5.

Oure Friskole. Utrygheder ved skolen. Utrygge punkter Antal udpegninger. Utrygge strækninger Antal udpegninger 5 til til til 5. Oue ikole Uyghede ved kolen Piv-/ikole, Oue ikole Uygge punke Anl udpegninge 5 il 5 il 5 3 il il 3 il Uygge ækninge Anl udpegninge 5 il il 5 3 il il 3 il Svfodeling Skolefikken fodeling Svpocen f kolevejlyen

Læs mere

Detaljeret information om cookies

Detaljeret information om cookies Detaljeet infomation om cookies Website: http://mbbl.dk/ Kontoldato: 2015-11-07 Kontolleet af: Cookie Repots Limited http://www.cookieepots.com/ Dette dokument e udabejdet så "Ministeiet fo By, Bolig og

Læs mere

Affald og Genbrug på computer, tablet og mobil

Affald og Genbrug på computer, tablet og mobil Affald og Genbug 2016 på copute, tablet og obil Køge affaldshæfte_2016.indd 1 18-11-2015 10:37:05 Kæe boge sninge, og det flee digitale lø od gå nd fu lgt at sende es sa Vi ha defo va Tendensen i vo t.

Læs mere

MAKRO 2 ENDOGEN VÆKST

MAKRO 2 ENDOGEN VÆKST ENDOGEN VÆKST MAKRO 2 2. årsprøve Forelæsning 7 Kapiel 8 Hans Jørgen Whia-Jacobsen econ.ku.dk/okojacob/makro-2-f09/makro I modeller med endogen væks er den langsigede væksrae i oupu pr. mand endogen besem.

Læs mere

De dynamiske stjerner

De dynamiske stjerner De dynamiske stjene Suppleende note Kuglesymmetiske gasmasse Figu 1 Betelgeuse (Alfa Oionis) e en ød kæmpestjene i stjenebilledet Oion. Den e så sto, at den anbagt i voes solsystem ville nå næsten ud til

Læs mere

Institut for Matematiske Fag Matematisk Modellering 1 UGESEDDEL 4

Institut for Matematiske Fag Matematisk Modellering 1 UGESEDDEL 4 Insiu for Maemaiske Fag Maemaisk Modellering 1 Aarhus Universie Eva B. Vedel Jensen 12. februar 2008 UGESEDDEL 4 OBS! Øvelseslokale for hold MM4 (Jonas Bæklunds hold) er ændre il Koll. G3 på IMF. Ændringen

Læs mere

p o drama vesterdal idræt musik kunst design

p o drama vesterdal idræt musik kunst design musik dama kunst design filmedie idæt pojektpocespobieenpos itpoblempovokationpodu kt p on to p ot estpobablypogessivpodu ktionpovinspomotionp otesepologpoevefipofil Vestedal Efteskole // Gl. Assensvej

Læs mere

CENTER FOR KLINISKE RETNINGSLINJER

CENTER FOR KLINISKE RETNINGSLINJER BILAG 2 Bilag 2 Evidenstabel Fofatte Å Studietype Studiets Aevalo, J.J. 2012 Valideingsstudie Palliative patiente Sammenligning af fie skalae til vudeing af sedationsniveau. Vancouve Inteaction Calmness

Læs mere

Cisgene bygplanter. planteforskning.dk Bioteknologi

Cisgene bygplanter. planteforskning.dk Bioteknologi plantefoskning.dk Cisgene bygplante Nyttige egenskabe kan tilføes til femtidens afgøde ved hjælp af genetisk modifikation uden indsættelse af atsfemmede gene. Den nye stategi anvendes bl.a. til udvikling

Læs mere

Wear&Care Brugervejledning. A change for the better

Wear&Care Brugervejledning. A change for the better A change fo the bette Intoduktion Wea&Cae e en smat løsning, de give mulighed fo at følge fugtniveauet i bleen, så den kan skiftes efte behov. Infomationen gå fa en sende på bleen til modtageens smatphone

Læs mere

Hvad er en diskret tidsmodel? Diskrete Tidsmodeller. Den generelle formel for eksponentiel vækst. Populationsfordobling

Hvad er en diskret tidsmodel? Diskrete Tidsmodeller. Den generelle formel for eksponentiel vækst. Populationsfordobling Hvad er en diskre idsmodel? Diskree Tidsmodeller Jeppe Revall Frisvad En funkion fra mængden af naurlige al il mængden af reelle al: f : R f (n) = 1 n + 1 n Okober 29 1 8 f(n) = 1/(n + 1) f(n) 6 4 2 1

Læs mere

VI SEJREDE! Vi kom, vi så,

VI SEJREDE! Vi kom, vi så, Vi kom, vi så, VI SEJREDE! Pojekt JCI Julehjælp Svendbog Hjælp os med at hjælpe ande 2011 afsluttede indsamlingen til tængte bønefamilie i Svendbog med sto succes! Søndag d. 18. dec. va sidste indsamlingsdag

Læs mere

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK fa C- til A- niveau. udgave FORORD Denne bog e beegnet fo studeende, som ha behov fo at epetee elle opgadee dees matematiske viden fa C elle B- niveau til A-niveau Bogen

Læs mere

Data og metode til bytteforholdsberegninger

Data og metode til bytteforholdsberegninger d. 3. maj 203 Daa og meode il byeforholdsberegninger Dee noa redegør for daagrundlage og beregningsmeoden bag byeforholdsberegningerne i Dansk Økonomi, forår 203.. Daagrundlag Daagrundlage for analysen

Læs mere

for C-niveau i stx udgave 2

for C-niveau i stx udgave 2 fo C-niea i sx dgae B D h a A C 01 Kasen Jl 1. En sides modsäende inkel... 1. Ensinklede ekane... 1. Od fo sidene i en einkle ekan.... Pyhagoas sçning... 5. Udegn hyoense nä i kende de o kaee. Udegn kaee

Læs mere

BEVISER TIL SÆTNINGER I BOGEN

BEVISER TIL SÆTNINGER I BOGEN MTEMK Mtemtik o hh C-iveu BEVISER TIL SÆTNINGER I BOGEN Dette e e smlig ove lle e sætige og evise e e i oge. Det e met som suppleee mteile isæ til e eleve, e skl hve mtemtik på B- elle -iveu. ee i ku metget

Læs mere