ØVELSE 4. Ex_4 DATA MYSAS.SAMDATA; SET MYSAS.DATA85 MYSAS.SUPDATA;

Transkript

1 ØVELSE 4 I denne øvelse får du lige først et fsnit om, hvordn mn sætter dtsæt smmen. Du kn få brug for dette ved den sidste øvelse i denne uge og ellers er det generelt en nyttig ting t kunne i SAS. Desuden vil vi skrive nogle progrmmer i SAS, der illustrerer elementer f numerisk dtbehndling og simulering, og der er ligeledes brug for grfikken i SAS til præsenttion f resultterne. Konktenering f dtsæt, SET To eller flere dtsæt med smme vribelstruktur kn forenes (konkteneres) ved nvendelse f SET-kommndoen. De enkelte dtsæt indlæses i den rækkefølge, de nævnes, og det er bedst, hvis du skriver nvnet på det største dtsæt først i SET-sætningen, ellers kn der opstå problemer (hvis du smtidig vil sortere, se næste side). Eksempel: DATA MYSAS.SAMDATA; SET MYSAS.DATA85 MYSAS.SUPDATA; Her indlæses først smtlige observtioner fr MYSAS.DATA85, derefter observtionerne fr MYSAS.SUPDATA. I eksemplet nedenfor indlæses de supplerende dt fr en ekstern dtfil i tekstformt (SUPDATA.TXT). Både det permnente dtsæt MYSAS.DATA85 og det temporærer dtsæt SUPTEMP forudsættes t indeholde de smme vrible, VAR1 og VAR. FILENAME SUPDATA 'SUPDATA.TXT'; DATA SUPTEMP; INFILE SUPDATA; INPUT VAR1 VAR; DATA MYSAS.SAMDATA; SET MYSAS.DATA85 SUPTEMP; Det er muligt t tilføje en BY-sætning til SET-sætningen. Hvis de dtsæt, der skl konkteneres, er sorteret, vil de enkelte observtioner blive flettet ind i hinnden (`interleved'), således t sorteringsrækkefølgen bevres. PROC SORT DATA=MYSAS.DATA85; BY NAVN; PROC SORT DATA=MYSAS.SUPDATA; BY NAVN; DATA MYSAS.SAMDATA; SET MYSAS.DATA85 MYSAS.SUPDATA; BY NAVN; One-to-one merging' f dtsæt, MERGE Dtsættene MYSAS.EXPDATA1 og MYSAS.EXPDATA, som ntges t hve forskellige vrible, kn blndes som vist nedenfor (`one-to-one merge'). Der vil normlt være det smme ntl observtioner i de to dtsæt, men dette er intet krv. 1

2 DATA MYSAS.COMBINE; MERGE MYSAS.EXPDATA1 MYSAS.EXPDATA; PROC PRINT; TITLE3 'Combined SAS dtset'; TITLE5 'One-to-one merging of EXPDATA1 nd EXPDATA'; I det resulterende dtsæt MYSAS.COMBINE kombineres den første observtion fr MYSAS.EXPDATA1 med den første observtion fr MYSAS.EXPDATA, og så fremdeles. Hvis et de oprindelige dtsæt løber tør for observtioner, vil dets vrible få værdien `missing'. Processen stopper først, når der ikke er flere observtioner tilbge i nogen f de to dtsæt. De tre fsluttende sætninger i progrmmet giver blot en udskrift til printfilen f observtionerne i det resulterende dtsæt. Mtch-merging f dtsæt, MERGE Det er også muligt t blnde dtsæt ved `mtch-merging'. Det er her ikke nødvendigt med det smme ntl observtioner i de to dtsæt, men der skl være mindst en `mtching' vribel i de to dtsæt (i nedenstående eksempel: ID), dvs. en værdi, der entydigt smmenkæder en observtion i det ene dtsæt med en observtion i det ndet. Dtsættene må forinden være sorteret efter den pågældende `mtching'-vrible: PROC SORT DATA=MYSAS.EXPDATA1; BY ID; PROC SORT DATA=MYSAS.EXPDATA; BY ID; DATA MYSAS.MATCHED; MERGE MYSAS.EXPDATA1 MYSAS.EXPDATA; BY ID; PROC PRINT; PROC PRINT vil udskrive smtlige vrible fr sidst dnnede dtsæt. MYSAS.MATCHED. Tilføjelse f dt til et eksisterende dtsæt. PETER SOEREN HANS PETER SOEREN HANS Konktenering One to one merge PETER SOEREN HANS BENTE INGER 17 6 GRETH Nye dt PETER SOEREN HANS

3 3 7 SOEREN PETER PETER SOEREN HANS Mtch merging PETER SOEREN HANS Opdtering f et dtsæt ved () konktenering, (b) one-to-one merging, (c) mtch-merging. Sletning f observtioner og vrible Udvlgte observtioner kn slettes fr et dtsæt ved DELETE, hvilket vi llerede hr benyttet os f i øvelsen i første uge. I nedenstående eksempel slettes observtionen, hvis lderen er over 4 DATA TEMP; SET MYSAS.DATA85; ALDER = 85 - MOD(FOEDDAG,100); IF ALDER > 4 THEN DELETE; Dette kunne også skrives som (medtg kun personer under eller lig 4 år): DATA TEMP; SET MYSAS.DATA85; ALDER = 85 - MOD(FOEDDAG,100); IF ALDER <= 4; Udvlgte vrible kn udeldes fr et dtsæt ved hjælp f DROP-kommndoen (jvf. side ), fx: DATA NEWDATA; SET MYSAS.DATA85; DROP PERSNR; Her medtges lle vrible i NEWDATA bortset fr PERSNR. Hvis vi derimod kun vr interesseret i t få vriblen PERSNR med i NEWDATA skrives: DATA NEWDATA; SET MYSAS.DATA85; KEEP PERSNR; 3

4 Oversigt Nogle f metoderne til mnipultion f et permnent SAS-dtsæt kn illustreres ved nedenstående progrm: 1 LIBNAME MYSAS 'H:\MYSAS'; FILENAME SUPDATA 'SDATA85.TXT'; 3 DATA TEMP; 4 INFILE SUPDATA; 5 INPUT NAVN $ FOEDDAG PERSNR HOEJDE VAEGT SYSTOLE DIASTOLE; 6 DATA MYSAS.DAT85ALL; 7 SET MYSAS.DATA85 TEMP; 8 VAEGT85 = VAEGT; 9 DROP VAEGT; 10 PROC SORT; 11 BY NAVN PERSNR; 1 PROC SORT DATA=MYSAS.DATA86; 13 BY NAVN PERSNR; 14 DATA MYSAS.TOTAL; 15 MERGE MYSAS.DAT85ALL MYSAS.DATA86; 16 BY NAVN PERSNR; 17 VAEGT86 = VAEGT; 18 DROP VAEGT; Til progrmmet kn der knyttes følgende kommentrer: I linie 7 forlænges MYSAS.DATA85 med ekstr dt fr det temporære dtsæt TEMP, og resulttet lægges i MYSAS.DAT85ALL (linie 6). Det temporære dtsæt TEMP er dnnet i lin. 3-5 på grundlg f tekstfilen SDATA85.TXT (se linie ). I linie 1-13 refereres til et llerede eksisterende (permnent) dtsæt, som sorteres. I linie 17 tilføjes MYSAS.DAT85ALL en ekstr vribel (VAEGT86), der hentes fr det permnente dtsæt MYSAS.DATA86; resulttet lægges i MYSAS.TOTAL (linie 14). 4

5 Øvelse 4 Opgverne til denne gng illustrerer nogle problemer, der med fordel kn behndles numerisk, og repræsenterer ugens øvelser til både mndg og onsdg. Det kn evt. være en fordel t læse/genlæse de supplerende noter (nsim_intro). Opg. 1 Monte Crlo integrtion f en funktion. Membrnpotentilet i røde blodlegemer kn estimeres ved t registrere ændringer i det ekstrcellulære ph, såfremt et stof der holder protoner i ligevægt over membrnen er tilst (Mcey). Metoden forudsætter dog t ekstrcellulærmediet er bufferfrit, således t den ekstrcellulære ph-ændringerne ikke medføre intrcellulære ph-ændringer. I prksis kn 1% f den intrcellulære buffer tolereres. Intrcellulær mediet i røde blodlegemer er højt bufret, spec. f hæmoglobin, med en bufferkpcitet på 0.04 ekvivlenter/ltr. celler. For et monovlent buffersystem bseret på ligevægten HA H A er bufferkpciteten givet ved [ B] [ ph ] d d K AC[ H ] ( K [ H ]) = β =.303 [ H ] A K w [ ] H hvor B er mængden f bse pr. liter, C koncentrtionen f buffer, K A syrestyrken og K w vnds ionprodukt. De øvrige symboler hr deres sædvnlige betydning. Uden for området ph 3 11 kn de to sidste led i højresidens prentes negligeres. 150 β (meq/ph) 100 ph 1 ph ph Bufferkpciteten β for en 156 mm buffer med pk A 3.6. Den mængde bse, B, der skl benyttes per liter er relet under kurven mellem strt og slut ph 5

6 ph B = β d ph1 [ ph ] =.303 C ph ph1 K A[ H ] ( K [ H ]) A dph Denne funktion kn integreres formelt, men er ikke rigtig rr, hvis mn ikke beskæftiger sig med mtemtik til dglig. Estimer ved brug f Monte Crlo integrtion den mængde bse, B der skl tilsættes for t øge ph i en bufferopløsning fr ph 5.5 til 7.0 for et buffersystem med pk A 3.6 og koncentrtionen 156 mm. o Hints: Brug en uniform tilfældigtlsgenertor i ph-intervllet og med middelværdi 6.5 (Husk hvordn et givet middelværdi og intervl fås, når genertoren giver tl i intervllet [0, 1], og læs om Monte Crlo integrtion). Husk t pk A = -log(k A ) og ph = -log[h ]. Vurder om det er tilldeligt t benytte Mceys metode hvis der er 1% eller 10% celler i suspensionen. Hvorfor bruges der en uniform rndom number genertor Opg. Almindelige differentil ligninger (ODE Ordinry Differentil Equtions) Mnge beskrivelser f processer i nturen (modeller) forekommer som differentil-ligninger. Der findes meget, og meget vnceret, fgspecifikt progrmmel til løsning f sådnne problemer, og der er mnge metoder til det. For lmindelige differentil ligninger er Runge- Kutt metoden, der er pålidelig og robust, lmindeligt benyttet. Smtidig er den reltiv let t progrmmere, og det er derfor nærliggende t benytte denne, hvis mn er i gng med t udvikle egne modeller og ikke hr det store kendskb til progrmmering eller lidt mere lnghåret mtemtik. Her bruger vi en simpel kemisk rection som eksempel: En reversible omdnnelse f forbindelsen A til B i et lukket system hr hstighedskonstnterne k 1 og k -1. Ændringerne i koncentrtionen f A med tiden beskrives f: [ A] d = k 1 1 dt og d systemet er lukket, gælder t [A][B] = C [ A] k [ B] = [ A]{ k k } k C SAS - Runge Kutt problem: Skriv et SAS progrm der benytter en 4. ordens Runge-Kutt metode for processen. (NB! I dette tilfælde er det nemt nok t finde det eksplicitte udtryk). Plot koncentrtionen f A mod tiden. Kn h (stepsize) vælges ufhængigt f hstighedskonstnterne? Fingerpeg: Forløbet beregnes ltså som en itertion, hvor det formelle udtryk er: yn 1 = yn O( h ) og

7 = hf '( x n, y 1 n 3 ) h 1 = hf '( xn, yn ) h = hf '( xn, yn ) = hf ( x h, y ), hvor h er trinstørrelsen ( t) og f er den fledede. 4 ' n n 3 Tiden bliver ltså t i1 = t i h Initilbetingelserne er ltså: t = 0 [A] 0 = 0 C = 5 k 1 = k -1 = 0. Vi får ltså t, y 0 = [A] 0 = 0 For beregningen f y 1 (1. itertion), fås koefficienterne [ A] = h{ [ A] { k k } k C} 1 = hf '( t0, 0 ) h 1 1 = hf '( t0,[ A] 0 ) = h [ A] 0{ k1 k 1} k 1C h 3 = hf '( t0,[ A] 0 ) = h [ A] 0{ k1 k 1} k 1C hf '( t h, A = h A k k k C [ ] { [ ] { } } 4 = ) osv, osv 3 Opg. 3 Monte Crlo teknik brugt til evluering f kvntittiv PCR 1 I den forrige opgve, blev der behndlet et problem der hndlede om mnge molekyler (husk Avogdros tl er 6.03x10 3 molekyler/mol. Problemet blev derfor betrgtet som værende deterministisk. Men hvd nu, hvis der kun er nogle få eller et molekyle? Fluktutioner, det vil sige svingninger omkring middelværdien kommer nu til t spille en rolle. I det følgende vil vi se på, hvordn en sådn sitution kn håndteres. Ved brug f PCR (Polymerse Chin Rection) kn et enkelt DNA eller RNA molekyle, igennem en række cykler kopieres (inden for visse grænser med en eksponentiel vækst/cyklus). Kvntittivt kn grden f kopiering i en cyklus udtrykkes ved en sndsynlighed, p, hvor 0 p 1. Strter mn med en streng DNA, vil der ved en p på 0.6 efter 1. cyklus i 60% f tilfældene være molekyler og i 40% f tilfældene stdig kun være ét. Efter n cykler vil ntllet ligge mellem 1 og n. Med 0 cykler betyder dette t mn kn finde lt mellem 1 og molekyler. PCR rektionen kn, i det tilfælde hvor der i udgngsmterilet er mnge strenge behndles deterministisk. Er der kun i størrelsesordenen 1 DNA streng, må det betrgtes som et sto- 1 For en reference til problemet, se Peccoud, J. nd Jcob, C., 1996, Biophys. J., 71:

8 kstisk problem, udtrykt ved sndsynligheden, p, for kopiering f de DNA molekyler der vr tilstede ved begyndelsen f hver cyklus. Dette tler for t benytte Monte Crlo metoder til behndlingen. Et f de problemer, der kn belyses, er, hvor mnge cykler der skl gennemløbes for t sttistiske vritioner bliver uden betydning. Dette er den ene side f problemet den nden er spørgsmålet: hr mn fået x molekyler efter et givet ntl cycler, hvor mnge strtede mn så med? Det umiddelbre ngreb (men mn bliver i ksinoet resten f sit liv). Udgngsbetingelserne er: N 0 = 1 Antllet f DNA strænge i røret før 1. cyklus) p = 0.6 Amplifiction rte Antl cykler? Sndsynligheden for t en given DNA streng kopieres i en PCA cyklus. = (ntl molekyler i cyklus i1) / (ntl molekyler i cyklus i). Den teoretiske værdi er (1 p) 3A Skriv et progrm, der for en række cykler simulerer repliktionen med en given sndsynlighed, ved brug f en tilfældigtls genertor, og som output hr mplifiktionsrten som funktion f cyklus nummer. Hvilken type tilfældige tl skl bruges? Kør det nogle gnge med vrieret seed (ellers genereres smme sekvens) og smmenlign resultterne. Plottet f mprte mod i kldes processens spor eller trjectory. Som det indirekte fremgår f ovenstående, er sndsynligheden for kopiering ufhængig f hvor mnge DNA molekyler, der er til stede (den eksponentielle fse). Det er indbygget som forudsætning. (Såfremt dette ikke vr tilfældet, hvordn kunne progrmmet modificeres for t tge højde for dette?). Synes forløbet t konvergere? En mere effektiv metode (Algoritme optimering) I stedet for t simulere den eventuelle kopiering f de enkelte strenge der er til stede, hvilket bliver mere og mere krævende (i mskintid), jo flere der er, og hurtigt uoverkommeligt, kn mn bruge, t sndsynligheden for t kopiering er ufhængig f ntllet f DNA molekyler, til t simulere tilvæksten i en given cyklus, der strter med N strenge i en enkelt beregning. Til dette benyttes binomil fordelingen (se note om denne). 3B Brug binomilfordelingen til t beregne mplifiktionen for lle strenge på en gng i hver f cyklerne Gentg denne beregning et ntl gnge (30) og gem resulttet i en fil, hvor rækkerne er mplifiktionen i hver enkelt cyklus. Beregn middelværdi og vrins for hver cyklus (ltså kolonnerne i rry et ) og plot middelværdien mod cyklusnummer med vrinsen ngivet. Husk ROUND funktionen ved beregning f ntllet f molekyler (hvorfor). 8