Nye vinkler på den offentlige gæld

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Nye vinkler på den offentlige gæld"

Transkript

1 Nye vikler på de offetlige gæld Formålet med dee artikel er at give e grudlæggede præsetatio af e y atioalregskabsstatistik, der belyser de fiasielle forhold i økoomie. I sommere 2001 offetliggjorde Damarks Statistik for første gag e samlet statistik over de fiasielle forhold (kaldet fiasielle koti) for de daske økoomi. Det daske atioalregskab er hermed edelig fuldt udbygget. Artikle giver e itroduktio til det begrebsapparat, som statistikke er bygget op omkrig. Som et eksempel på avedelsesmulighedere af de ye statistik aalyseres udviklige i det offetliges uderskud, og gæld i sidste halvdel af 1990 ere. Aalyse viser, at de offetlige gæld (opgjort etto og til markedsværdi) er midre ed, hvad der hidtil er fremgået, og at gælde er mere ed halveret side 1995 dels som følge af store offetlige overskud dels som følge af kraftige omvurderiger på det offetliges aktiver og passiver. Desude viser e iteratioal sammeligig, at ettogælde i Damark ligger i de lave ede, hvilket tyder på, at Damark står bedre rustet til at møde de stigede forsørgerbyrde, ed tilfældet er i adre EU-lade. Carste Peterse, Specialkosulet, Damarks Statistik Idledig I jui 2001 publicerede Damarks Statistik for første gag fiasielle koti for dask økoomi og fiasielle koti for offetlig forvaltig og service for periode Der er tale om e lille revolutio ide for de økoomiske statistik i Damark. Det daske atioalregskab er u edelig fuldt udbygget; Damark har i mage år været bagefter på dette pukt i forhold til mage adre lade (sågar lade ude for kredse af idustrialiserede lade har i mage år, i forbidelse med deres dataleveracer til IMF, leveret statistik for de fiasielle forhold), me vi er altså u helt på omdrejigshøjde. Mage primærdata for de fiasielle forhold har dog altid været tilgægelige. Det ye og baebrydede ved de fiasielle koti er, at alt tilgægelig primærstatistik u er sat systematisk id i e ramme, der muliggør egetlig økoomisk aalyse af tallee på e lagt mere kvalificeret og let tilgægelig måde, ed det hidtil har været muligt. Tallee er edvidere kosistete med det ikke-fiasielle atioalregskab, hvilket øger de aalytiske muligheder betragteligt. Hovedformålet med fiasielle koti er at opstille fiasielle balacer for økoomies sektorer og økoomie uder et, samt at belyse forskydigere heri. Forskelle mellem de samlede fiasielle aktiver og passiver er et udtryk for sektores fia- 25

2 sielle ettoformue/ettogæld. Med fiasielle koti foreligger u mulighede for at foretage makroøkoomiske aalyser af e række væsetlige forhold, hvori de fiasielle aspekter idgår. Fiasielle koti vil gaske sikkert bidrage til e bedre forståelse af det makroøkoomiske forløb. Det er fx u muligt at følge udviklige i husholdigeres fiasielle ettoformue me altså ikke boligformue. Emet for dee artikel er fiasielle koti for offetlig forvaltig og service. Her er det særligt udviklige i det offetliges passiver (de offetlige gæld), der hidtil har påkaldt sig iteresse. I økoomisk teori er der stor ueighed om, hvilke aalytisk værdi forskellige gældsbegreber skal tillægges, heruder betydige af de offetlige gæld og gælde til udladet. Det ye sy på betaligsbalace betragter fx ikke et uderskud på betaligsbalaces løbede poster, og gælde til udladet som oget større samfudsøkoomisk problem. Syspuktet er grudlæggede, at et uderskud er udtryk for ratioelle ageters optimerig af forbrug og opsparig over tid, jf. Birch Sørese (1999), me dette syspukt er dog omdiskuteret, jf. Pederse (1999) og Vastrup (1999). Der er derimod ikke samme ueighed om de samfudsøkoomiske problemer, der kytter sig til størrelse af de offetlige gæld. 2 E stor og voksede offetlig gæld, ka betyde øgede offetlige reteudgifter, der belaster de offetlige saldo og fører til behov for edu mere gældsætig. E stor gæld medfører ligeledes, at de offetlige budgetter bliver sårbare over for ædriger i rete. Gælde ka desude repræsetere e uheldig omfordelig mellem geeratioer. De offetlige gæld (her de såkaldte ØMU-gæld) er desude e af de fire kovergeskriterier i de Økoomiske og Moetære Uio (ØMU-gælde må ikke overstige 60 pct. af ladets bruttoatioalprodukt). I lyset af de stigede forsørgerbyrde, der vil præge dask økoomi i de kommede år, er pålidelige og retvisede tal for de offetlige gæld ødvedige, for at vurdere om fx fiaspolitikke er holdbar. Hovedformålet med dee artikel er at præsetere e y opgørelse af de offetlige gæld, der giver et væsetligt bedre billede heraf ed det billede, der gives ved at betragte fx ØMU-gælde. Det ye er mulighede for at opgøre de fiasielle ettogæld til markedsværdi. I artikle aalyseres de offetlige fiaser i sidste halvdel af 1990 ere, og det vises, at ettogælde side 1995 er mere ed halveret, og u udgør ca. 12 pct. af BNP, hvilket er lagt midre, ed hvad der er fremgået af adre hidtidige opgørelser. Desude sammeliges ettogælde mellem EUladee, og det vises, at de ordiske lade geerelt har beskede gældskvoter eller ligefrem fiasiel ettoformue. At atioalregskabsstatistikke dog ikke giver et fuldstædigt og dækkede billede af gælde berøres sidst i artikle. Itroduktio til statistikkes begrebsapparat Formålet med atioalregskabsstatistikke er at tilvejebrige iteratioalt sammeligelige tidsserier til brug for økoomiske aalyser. Natioalregskabet udarbejdes ud fra et sæt iteratioalt vedtage retigsliier, der er beskrevet i maualere SNA93 og ESA95. 3 Retigsliiere er blevet til i løbet af 1990 ere som revisioer til de hidtidige maualer SNA68 og ESA79. Udover at revisioere tog sigte på at idarbejde træk af de geerelle samfudsudviklig, som har fudet sted efter publicerige af SNA68 og ESA79 (fx idarbejdelse af et fæome som fiasiel leasig), ideholder maualere som oget yt e fuldstædig kotopla, heruder også e opstillig af balacer for økoomies sektorer og økoomie uder et. Natioalregskabet beskriver, i et sæt af sammehægede koti, det økoomiske kredsløb. 4 Først beskrives forholdee omkrig produktioe af varer og tjeester (produktioskotoe). Deræst beskrives, at produktio giver aledig til fordelig af idkomst mellem afløig af asatte og restidkomst (koto for idkomstdaelse). De primære idkomst omfordeles herefter først og fremmest geem de offetlige kasser via sociale overførsler og idkomstskatter (koto for allokerig af primær og sekudær idkomst). De dispoible idkomst ka avedes til forbrug eller opsparig (koto for avedelse af dispoibel idkomst). Opsparige medgår herefter til at fiasiere periodes ivesteriger (kapitalkotoe). Forskelle mellem opsparige og ivesterigere beæves fordrigserhvervelse etto. Er forskelle positiv har ma erhvervet fordriger på adre. For økoomie som helhed er fordrigserhvervelse (tilærmelsesvist) idetisk med saldoe på betaligsbalaces løbede poster. Det har idtil u ikke været muligt via et kosistet sæt af koti, at aalysere de fiasielle aspekter af sektoreres hadliger. De spørgsmål, der påkalder sig iteresse, er: 26

3 Hvorda har sektorere fiasieret et uderskud eller placeret et overskud? Hvorda er sektorere blevet påvirket af prisforholdee på de fiasielle markeder såsom reteog kursædriger i løbet af de betragtede periode? Altså, hvorda er værdie af deres aktiver og passiver blevet påvirket af markedsforholdee? Hvorda er sektoreres balacer sammesat på et givet tidspukt? Og hvor stor er ageteres ettoformue/ettogæld? Fiasielle koti giver svaret på oveståede spørgsmål. E korrekt og sikker avedelse af al statistik kræver e forståelse af det begrebsapparat, som statistikke er bygget op omkrig. Særligt idefor atioalregskabsstatistikke ka det statistiske begrebsapparatet virke svært tilgægeligt. Ma skal dog huske på, at formålet med atioalregskabstermiologie er at være præcis, og kosistet med grudlæggede økoomisk teori, og samtidig skabe overblik over komplicerede økoomiske sammehæge. Disse formål opfylder atioalregskabssystemet til fulde. De tid der gives ud på at lære, og forstå systemet, er godt givet ud. Selve begrebsapparatet til brug for fiasielle koti ka forklares ud fra følgede fire forhold: Sektorafgræsige af økoomies eheder (tabel 1) Istrumetklassifikatioe af aktiver og passiver (tabel 2) De ekelte koti i systemet (tabel 3) Pricipper for værdiasættelse, kosoliderig m.v. I tabel 1 vises afgræsige af økoomie i de istitutioelle sektorer. Selve begrebet de istitutioelle ehed er ikke y, me fiasielle koti repræseterer de edelige udbygig af dee del af atioalregskabet. 5 E istitutioel ehed kedeteges ved, at de har fri beslutigsret hvad agår des hovedfuktio (dvs. ehede har ret til at eje varer eller aktiver, at ehede er i stad til at træffe økoomiske beslutiger, og udøve økoomiske aktiviteter samt at ehede er i stad til at stifte gæld på ege vege) og ete fører et fuldstædigt regskab eller, at det i givet fald ville være muligt, ud fra et juridisk og økoomisk syspukt, at udarbejde et fuldstædigt regskab. Det er de ekelte eheds adfærd i økoomisk forstad, der er bestemmede for afgræsige af istitutioelle eheder. Tabelle viser de groveste opdelig, som atioalregskabet opererer med. Offetlig forvaltig og service uderopdeles således i sektorere de statslige sektor, de kommuale sektor og de sociale kasser og fode. Offetlig forvaltig og service er karakteriseret ved at producere ikke-markedsmæssige tjeester (dvs. tjeesteydelser, der stilles gratis til rådighed eller, hvor betalige udgør midre ed 50% af produktiosomkostigere). Offetlige tjeester fiasieres helt overvejede af skatter og afgifter. Desude omfordeler det offetlige geem sie dispositioer idkomster og formue. Eksempler på of- Hovedsektor Ikke-fiasielle selskaber (S.11) Fiasielle selskaber (S.12) Offetlig forvaltig og service (S.13) Husholdiger (S.14) Tabel 1. Istitutioelle sektorer i atioalregskabet Markedsmæssig produktio af varer og ikke-fiasielle tjeester Fiasiel formidlig, heruder forsikrig Producerer ikke-markedsmæssige tjeester til kollektivt forbrug. Omfordeler idkomst og formue. Opkræver skatter og afgifter. Forbruger i deres egeskab af forbrugere. I deres egeskab af erhvervsdrivede, som markedsmæssig produktio af varer og ikke fiasielle tjeester No-profit istitutioer rettet mod husholdigere (S.15) Ikke-markedsmæssig produktio af tjeester Udladet (S.2) 27

4 fetlige tjeester er statslig og kommual admiistratio, udervisig samt velfærdsforastaltiger for bør og ældre. Offetlig forvaltig og service må ikke forveksles med de offetlige sektor som statistisk begreb. De offetlige sektor omfatter udover offetlige tjeesteydelser også markedsmæssige aktiviteter, som ejes og/eller kotrolleres af offetlige mydigheder. De såkaldte offetlige del af selskabssektore ka opdeles i offetlige kvasi-selskaber (dvs. selskaber, som ikke er privatretligt orgaiserede) og offetlige selskaber (dvs. privatretligt orgaiserede selskaber som fx aktieselskaber). Der er typisk tale om aktiviteter ide for områder som forsyigsvirksomheder (el- gas- vad- og varmeforsyig), trasport samt ifrastruktur (brobyggeri). Når ma taler om de offetlige gæld (fx ØMU-gælde), er det gælde i offetlig forvaltig og service, der tækes på, mes gæld i offetlige selskaber ikke er omfattet. Det er først ide for de seere år, at det er blevet muligt at belyse de offetlige sektor statistisk, me idtil u er det ku de reale aktiviteter (fx værditilvækst og bruttoivesteriger), der ka opstilles tal for. I forbidelse med afgræsige af offetlig forvaltig og service skal ma være opmærksom på følgede forhold, der vil påvirke de registrerede gæld. For det første omfatter offetlig forvaltig og service ikke de økoomiske aktiviteter i de oveævte offetlige kvasi-selskaber, me de gæld der optages for at fiasiere deres ivesteriger, er i juridisk forstad optaget af offetlig forvaltig og service og idgår dermed i de offetlige gæld. Der er tale om selskaber der er 100% ejet og kotrolleret af det offetlige (fx DSB). Sådae selskabers ivesteriger er fiasieret af statslig eller kommual låtagig. Da sådae selskaber historisk set Tabel 2. Istrumetklassifikatioe af fiasielle aktiver og passiver Istrumeter Moetært guld og særlige trækigsrettigheder (SDR) (F1) Sedler og møt samt idskud (F2) Værdipapirer udtage aktier (F3) Lå (F4) Aktier og adre ejeradelsbeviser (F5) Forsikrigstekiske reserver (F6) Adre forfalde ikke-betalte mellemværeder (F7) Istrumetet moetært guld og særlige trækigsrettigheder udgøres af guld der idgår i valutareserve, samt særlige trækigsrettigheder tildelt medlemslade af De Iteratioale Valutafod (IMF). Istrumetet sedler og møt samt idskud udgøres af sedler og møt udstedt af cetralbaker, idskud der umiddelbart ka koverteres til kotater eller overdrages ved check, overførsel eller ligede, samt adre idskud. Istrumetet værdipapirer udtage aktier repræseterer ihædehaverpapirer, som ormalt er omsættelige og hadles på sekudære markeder eller ka føres i modregig i markedet, og som ikke giver idehavere oge form for ejedomsrettigheder over for de istitutioelle ehed, der har udstedt dem. Istrumetet lå består af de fiasielle aktiver, som e kreditor direkte eller geem e mægler låer e debitor evt. på basis af et uomsætteligt dokumet. Istrumetet aktier og adre ejeradelsbeviser repræseterer e ejedomsret til selskaber eller kvasi-selskaber. Disse fiasielle aktiver giver ormalt idehavere ret til e adel i udbyttet i selskabere og i disses ettoaktiver i tilfælde af likvidatio. Der er to uderkategorier af forsikrigstekiske reserver: Husholdigeres ettoformue i livsforsikrigs- og pesiosreserver. Præmie- og erstatigsreserver. Kategorie adre forfalde ikke-betalte mellemværede omfatter fiasielle fordriger, der opstår som modstykke til e fiasiel eller ikke-fiasiel trasaktio, hvor der er e tidsforskel mellem trasaktioe og de modsvarede betalig. Eksempler på fiasielle fordriger klassificeres uder (A)F.7 er: Hadelskreditter og forudbetaliger. Tilgodehaveder/skyldige beløb vedr. skatter og sociale bidrag. Tilgodehaveder/skyldige beløb vedr. løiger. Optjete, me ikke betalte reter. 28

5 har spillet e større rolle i Damark ed i adre europæiske lade, vil de registrerede gæld i Damark, alt adet lige, være større ed i lade, hvor samme type selskaber er orgaiseret som egetlige privatretslige selskaber, der låer med offetlige garatier i rygge garatier omfattes emlig ikke af atioalregskabet. For det adet skal ma være opmærksom på, at offetlig forvaltig og service ikluderer sociale kasser og fode, der i Damark udgøres af ATP, SP, arbejdsløshedskassere samt Lømodtageres Garatifod. Sociale kasser og fode admiistrerer sociale ordiger og er karakteriseret ved lovpligtigt medlemsskab for store grupper og at der fider e vis omfordelig sted. I atioalregskabet betragtes formue i sådae fode som aktiver for offetlig forvaltig og service, hvilket reducerer de registrerede ettogæld. Ma kue argumetere for, at fx formue i ATP burde hereges til husholdigere. Argumetet for at herege formue i de sociale kasser til offetlig forvaltig og service er, at det offetlige geem si kotrol over fodee, i sidste ede ka dispoere over formue samtidig med, at reglere for id- og udbetalig medfører e omfordelig mellem de berørte medlemmer. Der er dog tale om vaskelige græsetilfælde. Som et eksempel ka æves, at De Midlertidige Pesiosopsparig (DMP idført i 1998) er klassificeret udefor offetlig forvaltig og service, da dee ordig ikke omfordeler mellem de ekelte kotohavere. Til gegæld er videreførelse af dee ordig, De Særlige Pesiosopsparig (SP videreført fra 1999), klassificeret i offetlig forvaltig og service, da dee ordige omvedt ideholder et elemet af omfordelig. I tabel 2 vises de groveste opdelig af aktiver og passiver i såkaldte fiasielle istrumeter. Der opereres med i alt 7 typer af aktiver og passiver, der ige opdeles. Fx opdeles kategorie Aktier og adre ejeradelsbeviser (F5) i oterede hhv. uoterede istrumeter. I e række tilfælde ka det være vaskeligt at vurdere, i hvilke kategori et istrumet skal klassificeres. Det vil fx være tilfældet, hvis regskabsiformatioer dækker over flere typer af istrumeter. I sådae tilfælde må der skøes e istrumetfordelig. Selve istrumetklassifikatioe vil derfor ideholde e vis usikkerhed, mes opgørelse af de samlede aktiver og passiver er mere pålidelig. Det istrumet, der umiddelbart er kyttet de største usikkerhed til, er Adre forfalde- ikke betalte mellemværeder (F7). Dee kategori vil fx ideholde skatterestacer. Datakildere vil ofte ikke ideholde tilstrækkelig direkte iformatio herom, og der må derfor idføres visse skø. Edelig viser tabel 3 systemets fire grudlæggede koti. På fiasiel koto vises, hvorda sektores over/uderskud fiasieres ved forskydiger i aktiver og passiver. Saldoe på dee koto er idetisk med fordrigserhvervelse, etto. På omvurderigskotoe vises, hvorda prisædriger har givet aledig til ædriger i værdie af sektores aktiver og passiver. Balace viser (primo/ultimo) sammesætige af sektores aktiver og passiver. Disse opgøres til markedsværdi. Systemet ideholder edelig koto for adre mægdemæssige ædriger, der dog ikke offetliggøres, me slås samme med omvurderigskotoe. Systemet bides samme af de fudametale bogholderiligig: Status primo + trasaktioer på fiasiel koto + omvurderiger = status ultimo Tabel 3. De fire grudlæggede koti Koti Fiasiel koto Kotoe viser, hvorda sektores overskud/uderskud placeres/fiasieres. Omvurderigskoto Kotoe viser, hvorda værdie af sektores beholdiger af aktiver og passiver ædres som følge af prisædriger. Prisædriger ka bestå af eksempelvis ædriger i aktiekurser og reter. Koto for adre mægde- Kotoe viser, hvorda sektores aktiver og passiver ædres som følge af eksempelvis tab på mæssige ædriger debitorer. 6 Statuskoto Kotoe viser sektores beholdig af aktiver og passiver primo og ultimo opgjort til markedsværdi. 29

6 Ved opstillige af fiasielle koti vil der som udgagspukt være forskelle i de saldo, der ka bereges»ord-fra«(dvs. opgjort på kapitalkotoe) og»syd-fra«(dvs. opgjort på fiasiel koto). I forbidelse med offetliggørelse af de ye statistik har ma valgt at elimiere dee forskel. Da fordrigserhvervelsere har været givet»ord-fra«i forbidelse med de edelige og fastlåste atioalregskabstal, er tilpasige sket på fiasiel koto på poster, hvor usikkerhede skøes størst (typisk poste Adre forfalde- ikke betalte mellemværeder (F7)). For offetlig forvaltig og service er kildere dog så gode, at differece som udgagspukt er miimal. I fremtide, år fiasielle koti udarbejdes sideløbede med det ikke-fiasielle atioalregskab, ka det ikke udelukkes, at beregige af fordrigserhvervelse»syd-fra«giver iformatio, og vil påvirke de reale beregiger. Der skal gøres ogle bemærkiger om e række af de regler, der i øvrigt avedes ved opstillig af fiasielle koti. For det første skal det slås fast, at hovedregle for opgørelse af værdie aktiver og passiver er, at disse skal opgøres til markedsprise for de pågældede istrumeter på tidspuktet for opgørelse. I e række tilfælde for fx uoterede aktier er det ikke muligt at tilvejebrige markedspriser, og adre metoder må avedes. For offetlig forvaltig og service, hvor passivside domieres af statsgælde, og aktivside domieres af aktivere i ATP og De Sociale Pesiosfod, er problemet omkrig tilvejebrigelse af markedspriser dog midre, og derfor må balace for etop dee sektor vurderes som meget pålidelig. For hver ekelt (del)sektor opgøres de fiasielle koti kosolideret såvel som ukosolideret. Formålet med kosoliderige er at fjere istrumeter, der på e gag er et aktiv for e offetlig mydighed og et passiv for e ade offetlig mydighed. Ved kosoliderige sikres det, at aktiver og passiver ikke»oppustes«. For offetlig forvaltig og service foretages der således kosoliderig på to iveauer; Kosoliderig»itra«omfatter kosoliderig idefor delsektore, me ikke overfor adre delsektorer i offetlig forvaltig og service (fx ide for de statslige sektor). Kosoliderig»iter«omfatter kosoliderig mellem delsektorer i offetlig forvaltig og service (fx mellem stat og kommuer). Kosoliderige ka ikke opfattes som udtømmede. Dette gør sig specielt gældede for uoterede aktier og adre ejeradelsbeviser, hvor ejerstrukture er magelfuldt belyst. For offetlig forvaltig og service spiller kosoliderige e beløbsmæssigt meget væsetlig rolle som følge af, at visse offetlige eheder har betydelige fordriger på adre offetlige eheder. Det gælder for De Sociale Pesiosfod (der klassificeres i de statslige sektor) og ATP, der begge har store beholdiger af statsobligatioer i deres porteføljer. Desude er der betydelige mellemværeder mellem state og de kommuale sektor som også fjeres ved kosoliderige. Udviklige i de offetlige fiaser i Damark Figurere 1-4 viser hovedresultatere for offetlig forvaltig og service for periode Figur 1 viser saldoe for offetlig forvaltig og service (fordrigserhvervelse, etto) i periode Det ses, at i åree 1995 og 1996 var der et uderskud på offetlige fiaser, me fra 1997 vedte dette billede, og der har side været overskud. Omsviget på de offetlige saldo fra uderskud til overskud hæger sævert samme med det gustige kojukturforløb i dask økoomi i 1990 ere. Fordrigserhvervelse, etto, er e samlet opgørelse over de tre delsektorer de statslige de kommuale samt amts kommuale og sociale kasser og fodes saldi. Herved bidrager alle tre sektorer til udviklige på de offetlige saldo. Udviklige i de offetlige saldo følger stort set udviklige i states saldo, hvilket også er de delsektor, der påvirkes kraftigst af udviklige i kojukturere. Kommuer og amter veksler i hele periode mellem midre over- og uderskud. De sociale kasser og fode bidrager i disse år med betydelige overskud, da formueidtægter og samlede idbetaliger til ATP overstiger de samlede udbetaliger til pesioer. I figur 2 er vist udviklige i de samlede aktiver og passiver for offetlig forvaltig og service som følge af egetlige trasaktioer (erhvervelse eller edbrigelse) for periode Forskelle herimellem er idetisk med de offetlige saldo. Kotoe viser, hvorda et overskud afspejles i e edbrigelse af passivere og/eller e erhvervelse af aktiver (det modsatte er gældede for et uderskud). M.a.o. hvorda et uderskud er blevet fiasieret eller et overskud placeret. 30

7 Figur 1. De offetlige saldo Figur 2. Ædriger i aktiver og passiver Mia. kr. 40 Mia. kr De offetlige saldo Aktiver Passiver Figur 3. Omvurderiger på aktiver og passiver Figur 4. Nettoformue for offetlig forvaltig og service Mia. kr Aktiver Passiver I 1995 og 1996 skete fiasierige af uderskuddet på de offetlige fiaser primært geem e edbrigelse af de fiasielle aktiver. I 1995 var det især et fald i mellemværedet med Damarks Natioalbak dvs. e edbrigelse af valutareserve, der var årsag til faldet i aktivere. I 1997 og 1998 avedtes overskuddet på de offetlige saldo til e kraftig edbrigelse af passivere, me der skete dog også e vis edbrigelse af aktivere. I 1998 skyldtes faldet i aktivere bl.a. frasalget af Tele Damark, hvorimod i 1999 avedtes stort set hele overskuddet til at forøge aktivere. Det beskede fald i passivere i 1999 skyldes overvejede, at Damarks Natioalbak ku i rige grad edbragte statsgælde. I 2000 avedtes modsat stort set hele overskuddet til at edbrige passivere (statsgælde). På figur 3 ses omvurderigere på det offetliges aktiver og passiver. Årsager til udviklige i omvurderigere skyldes, at prisere på det offetliges beholdig af aktiver og passiver ædres. Der ligger således ige ree trasaktioer i form af erhvervelse eller edbrigelse af aktiver og passiver til grud for udviklige, me derimod skyldes omvurderigere idefor offetlig forvaltig og service primært ædriger i obligatiosrete og i aktiekursere. Eksempelvis vil e stigig i rete medføre et fald i markedsværdie af obligatioer, og modsat medfører et fald i rete, at markedsværdie stiger. Periode 1995 til 1998 var geerelt præget af et fald i reteiveauet (særligt i 1995) og af stigede aktiekurser. Disse forhold betød, at både aktiver og 31

8 passiver steg i værdi. I 1999 steg rete, hvilket betød at markedsværdie af obligatiosgælde og dermed de samlede passiver faldt i værdi. Til gegæld fortsatte aktiekursere med at stige, hvilket øgede aktiveres værdi. I 2000 har der ikke været æveværdige omvurderiger som følge af e roligere rete- og aktiekursudviklig. Betydig af prisædrigere er derfor ikke uvæsetlig, og må derfor tages med i e samlet betragtig af, hvorda værdie af aktiver og passiver er blevet påvirket af markedsforholdee. I figur 4 vises udviklige i det offetliges ettoformue. Nettoformue er egativ hvorfor de for de pågældede år omtales som ettogæld. Nettogælde opgøres som forskelle mellem de samlede fiasielle aktiver og passiver, opgjort til markedsværdi ultimo periode. Som tidligere ævt vil udviklige i ettogælde svare til ettoudviklige på de fiasielle koto (fordrigserhvervelse etto) plus ettoudviklige på omvurderigskotoe. Det er væsetligt at bemærke sig, at ma altså ikke ka slutte sig fra de offetlige saldo, og til udviklige i de offetlige ettogæld i markedsværdi, idet ma også skal iddrage omvurderigere. Ligeledes ka ma aturligvis ikke slutte sig fra de offetlige saldo til udviklige i bruttogælde, da der ka være tale om edbrigelser af både aktiver og passiver. Ved udgage af 1995 udgjorde de offetlige ettogæld ca. 270 mia. kr. (svarede til 27% af BNP) I 1996 udgjorde ettogælde ca. 279 mia. kr. (26% af BNP) svarede til e stigig på ca. 9 mia.kr i forhold til året før. Dette var e følge af et uderskud af samme størrelse, mes omvurderigere etto ikke påvirkede ettogælde. I 1997 faldt ettogælde og udgjorde ca. 267 mia. kr. (24% af BNP), hvilket dækkede over et lille overskud på ca. 4 mia. kr. på de offetlige saldo samt omvurderiger på etto ca. 8 mia. kr. I 1998 steg ettogælde ige og udgjorde 279 mia. kr. (24% af BNP) på trods af et stort offetligt overskud, hvilket skyldtes e kraftig opskrivig af passivere (særligt statsgælde). Frem til udgage af 2000 blev ettogælde kraftigt reduceret og udgjorde ca. 160 mia. kr. I 1999 udgjorde ettogælde 16% af BNP og 12% i Faldet skal ses i sammehæg med de store offetlige overskud i 1999 og I 1999 bidrog omvurderigere edvidere meget kraftigt til faldet i ettogælde, da det offetliges aktiver steg i værdi, og passivere (særligt statsgælde) blev edskrevet. Bidraget fra omvurderigere i 2000 var beskedet som følge af e rolig udviklig i kurser og reter. Samlet set giver oveståede aalyse aledig til et par bemærkiger. For det første etablerer fiasielle koti e sammehæg mellem saldoe på de offetlige fiaser og udviklige i ettogælde. Dee sammehæg har før været sværere at belyse fordi ma i høj grad har fokuseret på bruttogældsbegreber. Et eksempel herpå er udviklige i 1996, hvor der trods uderskud på de offetlige fiaser skete e edbrigelse af ettogælde. For det adet ka ettogælde u for første gag opgøres til markedsværdi. Dette betyder at gælde også påvirkes af udsvig i aktie- og obligatioskurser. I 1998 stiger ettogælde således på trods af overskud på de offetlige fiaser. Oveståede aalyse giver e foremmelse af de muligheder for aalyse som de ye statistik giver. Der er dog mulighed for lagt mere detaljerede aalysemuligheder, fx ka udviklige i ettogæld/ ettoformue i de ekelte offetlige delsektorer (stat, de kommuale sektor og sociale kasser og fode aalyseres), ligesom statistikke giver muligheder for aalyser af sammesætige af sektoreres aktiv- og passivside fordelt på istrumeter. Adre gældsbegreber I debatte hevises der ofte til adre gældsbegreber, der ka afvige betragteligt fra de ettogæld, som her er blevet omtalt. 7 States gæld opgøres i forbidelse med aflæggelse af Statsregskabet; Dee gæld dækker ku states obligatiosgæld (kort- og lagfristet statsgæld) me ikke fx kreditorer. Gælde er opgjort til omiel værdi. Der er ikke foretaget oge form for kosoliderig. Af disse grude er states gæld ikke umiddelbart avedelig til brug for vurderiger af de reelle gældsbyrde. ØMU-gælde dækker, i modsætig hertil, hele offetlige forvaltig og service (dvs. udover state, også kommuale og amtskommuale eheder, samt sociale kasser og fode). Gælde opgøres til omiel værdi. I pricippet dækker opgørelse postere på ehederes passivside, me det tillades at se bort fra såkaldt kommerciel gæld (dvs. e del af kategorie F7). Der foretages kosoliderig (itra og iter). Dette betyder at bl.a. De Sociale Pesiosfods og ATP s beholdig af statsobligatioer fratrækkes i ØMU-gælde. 32

9 Som det ses af figur 5, afviger de tre måder at opgøre gælde på betydeligt, hvad agår iveau og til dels også udviklig. I forhold til states gæld er ØMU-gælde oget midre, hvilket afspejler, at kosoliderige mere ed opvejer ikluderige af gæld i kommuer og amter. Udviklige i disse to gældsopgørelser følges dog pæt ad. Nettogælde opgjort efter atioalregskabspricipper er betydelig midre, og forløbet afviger også i visse år. Det ka syes uderligt, at ma til brug for kovergesvurderige af ladee i EU har valgt at avede et (delvis) bruttogældsbegreb, hvor gælde tillige opgøres til omiel værdi. E del af forklarige på, at ma har valgt at avede et omielt gældsbegreb er, at ma øsker e belysig af det offetlige reelle udeståede forpligtelse og at ma ikke øsker, at helt kortsigtede udsvig i reter og aktiekurser får idflydelse på vurderige af ladets kovergessituatio. At der ses bort fra hadelskreditter begrudes med, at datagrudlaget til beregig af dee post er svagt i mage lade. Kosoliderige sikrer, at offetlig gæld, der holdes som et aktiv for adre offetlige eheder fjeres. Dette forhold betyder på de ade side, at de offetlige eheders porteføljesammesætig (statsobligatioer/ adre obligatioer) får direkte betydig for opgørelse af ØMU-gælde. Dette er ikke tilfældet for opgørelse af atioalregskabets ettogæld, da aktiver og passiver reduceres med det samme beløb. ØMU-gælde skal først og fremmest ses som et hurtigt, og let geemskueligt mål for udviklige i de offetlige gæld. ØMU-gælde er tæt kyttet til opgørelse af gælde i stats- og kommueregskabere, og ka bereges kort tid efter, at disse foreligger. Beregige af fiasielle koti tager lægere tid (data vil edvidere i e lag periode være foreløbige, og der vil her kue forekomme revisioer), og der ligger mage komplicerede beregiger bag. Til gegæld er resultatet mere avedelige data til brug for økoomiske aalyser. Iteratioale sammeligiger E styrke ved atioalregskabsstatistikke er de iteratioale sammeligelighed af data. I praksis er sammeligelighede ikke fuldstædig, idet kildegrudlaget og de statistiske behadlig af trasaktioer og klassifikatioe af æste idetiske istitutioelle eheder ka variere oget fra lad til lad. Desude vil tallee ødvedigvis afspejle strukturelle forhold i det ekelte lad; af forhold der Figur 5: Forskellige gældsopgørelser i pct. af BNP Pct States gæld ØMU, brutto NR-gæld, markedsværdi, etto Kilde: Statistiske Efterretiger; Offetlige fiaser 2001:16 33

10 ka betyde store forskelle i de registrerede gæld, ka æves eksistese af offetlige kvasi-selskaber, afgræsigsforskelle af eheder der admiistrerer sociale fodsbaserede ordiger, eksistese af ikke-fodsbaserede tjeestemadsordiger samt forhold omkrig udskudte skatter og offetlige udgifter. Disse aspekter vil blive geemgået i æste afsit. Alligevel må sammeligelighede af atioalregskabsstatistik siges at være lagt højere ed for egetlig primærstatistik, og data giver uder alle omstædigheder et godt udgagspukt for at foretage iteratioale sammeligiger. I figur 6 er vist ettogælde i pct. af BNP (ultimo 1999) for EU-ladee samt Norge såda som, det fremgår af ladees første idberetig af fiasielle koti til EU s statistiske ehed Eurostat. Så godt som alle ladee har ettogæld, bortset fra Norge og Filad. Gældsopbygige er sket i 1970 ere og 1980 ere i forbidelse med lage perioder med økoomisk afmatig i de idustrialiserede lade. I 1990 ere har de økoomiske politik i EU været orieteret mod at få edbragt gælde, hvilket også lykkedes, me de er fortsat stor i de fleste lade. Det bemærkes, at de ordiske lade geerelt ligger i de pæe ede med ete positiv ettoformue eller beskede ettogæld. For Damarks vedkommede er ettogælde ved udgage af 1990 ere på kap 20% af BNP. Mage adre lade har gældsproceter på omkrig 40% af BNP. Tallee peger på at Damark, i dee sammehæg, står relativt bedre rustet til at møde de kommede års stigede forsørgerbyrde i forhold til adre lade. Norges gustige situatio er oplagt. Filads gustige situatio hæger samme med eksistese af fodsbaserede ordiger, der er klassificeret i sociale kasser og fode og hvis aktiver trækker e ellers stor bruttogæld ed. Idvediger For offetlig forvaltig og service gør forskellige atioalregskabskovetioer sig gældede, som har betydig for de økoomiske fortolkig af ettogælde. Ifølge atioalregskabskovetioere idgår sociale kasser og fodes formue som et aktiv. Natioalregskabet registrerer ikke husholdigeres fordriger på offetlige socialsikrigsordiger, Figur 6: Nettogæld i pct. af BNP for EU-lade (1999) Pct af BNP ie lg e B lie Ita trig s Ø ie a p S d la y s k T d la g E k rig ra F l g a rtu o P d la o H rk a m a D e rig v e S e rg o N d la i F Nettogæld i pct. af BNP Kilde: Statistics i focus Theme 2-33/2001. Eurostat. 34

11 selv om disse er fodsbaserede, og selv om husholdigere forvetes at have et krav på fodes formue. Offetlig forvaltig og service har i sidste ede via lovgivig råderet over formue. Til visse aalytiske formål ka det således af oveævte årsager være hesigtsmæssigt, at se bort fra ATP-fodes aktiver. Offetlig forvaltig og services fremtidige pesiosforpligtelser over for tjeestemæd er ligeledes ikke ifølge atioalregskabet ikluderet i fiasielle koti, da der er tale om ikke-fodsbaserede ydelser. Beløbsmæssigt er der dog tale om betydelige størrelser, og til visse aalytiske formål ka det således være hesigtsmæssigt at idrege et skø over disse forpligtelser. I opgørelse af fiasielle koti medreges omvedt ikke værdie af fremtidige skattebetaliger til offetlig forvaltig og service, heruder udskudt skat af pesiosopsparig. I pricippet kue alle fremtidige idtægter og udgifter, heruder skatteidtægter og sociale overførsler, idreges som aktiver og passiver for offetlig forvaltig og service. I mage aalyser af offetlige fiaser idreges alee aktiver og passiver, hvis der foreligger et lovmæssigt krav på ydelsere. Dette er tilfældet i forbidelse med tjeestemadspesioer og udskudt skat af pesiosopsparig. Natioalregskabssystemet ikluderer dog ikke dee type aktiver og passiver, hovedsagelig på grud af usikkerhede på opgørelse af sådae aktiver og passiver skøes for stor. Alle oveævte forhold betyder, at atioalregskabstallee for fiasielle koti trods alt skal bruges med e vis varsomhed. Desude vil forskelle i ladees forskellige idretig med hesy til ogle af oveståede pukter (fx betydige af tjeestemadsordiger i det ekelte lad) spille e rolle for størrelse af de registrerede offetlige gæld, hvilket ma bør have for øje ved iteratioale sammeligiger. Det skal slutteligt æves, at fiasielle koti ikke omfatter det offetliges reale aktiver i form af fx bygiger. I de forstad er opgørelse ikke dækkede for de samlede ettoformue. Fiasielle koti dækker ku de fiasielle aspekter af det offetliges operatioer og ettogælde/ettoformue, og skal således ses i lyset af spørgsmål om fiaspolitikkes holdbarhed, me ikke som et bredere mål for de fremtidige muligheder for velfærd via offetlig serviceproduktio. Fremtidsperspektiver De ye statistik er blot e del af e række ye statistikker for de offetlige økoomi, som ete har set dages lys eller forvetes at blive udarbejdet i ær fremtid. Området er i rivede udviklig først og fremmest, som følge af EU-krav om at kue belyse de helt kortsigtede udviklig i de offetlige fiaser. Kravee skyldes aturligvis de rolle, som de offetliges saldo og gæld idtager, år medlemsladees økoomiske situatio i de Økoomiske og Moetære Uio vurderes. For det første forvetes årlige fiasielle koti udbygget med e sammehægede kvartalsopgørelse. Det er Damarks Natioalbak, der har asvaret for udbygig af kvartalsvise fiasielle koti for hele økoomie, idet opgørelse for offetlig forvaltig og service dog fortsat ligger i Damarks Statistik. Tallee for offetlig forvaltig og service forvetes offetliggjort ultimo jui For det adet skal de ikke-fiasielle koti for offetlig forvaltig og service udbygges med kvartalsvise opgørelser. Startskuddet er allerede givet, idet Damarks Statistik side jui 2001 har påbegydt kvartalsvise opgørelser af skatter og afgifter samt sociale overførsler. Tilbage står altså kvartalsvise opgørelser af de offetlige forbrug og ivesteriger mv. E særlig iteresse kytter sig til beregige af det offetlige forbrug på kvartaler. I modsætig til de uværede beregiger, der idgår i det kvartalsvise atioalregskab, og som bygger på tal for de offetlige beskæftigelse, vil de ye statistik bygge på egetlige kvartalsvise regskabsidberetiger fra stat, kommuer og amter. Det vil hermed blive muligt at følge de helt kortsigtede udviklig i fiaspolitikke. I sommere 2002 vil statistikke for de offetlige fiaser være fuldt udbygget. For de årlige tal foreligger der allerede e fuldstædig statistisk dækig vedrørede udgifter idtægter samt de fiasielle forhold vedrørede aktiver og passiver, og dee dækig vil blive udvidet til også at dække kvartaler. Et kvartal efter det foregåede kvartals udløb foreligger der således e fuldstædig statistisk oversigt over de offetlige økoomi. Litteratur Birch Sørese, Peter (1999): Om betaligsbalacemålsætige e kommetar. Natioaløkoomisk tidsskrift 1999 r

12 Statistiske Efterretiger: Natioalregskab og Betaligsbalace: 2001:5 :Fiasielle koti Damarks Statistik. Statistiske Efterretiger: Natioalregskab og Betaligsbalace 2001:7. Fast realkapital Damarks Statistik. Statistiske Efterretiger: Offetlige fiaser: 2001:16. Fiasielle koti for offetlig. forvaltig og service. Damarks Statistik. Dask Økoomi (Forår 1996). Det økoomiske Råd. Statistics i focus. Theme 2-33/2001. Eurostat. Møller, Michael og N. C. Nielse (1993). Pesiosopsparig og statsgæld. Natioaløkoomisk tidsskrift 1993 r.1 Pederse, Lars H (1999): Velfærdseffekter af betaligsbalaceuderskud i e lille åbe økoomi. Laghoff-Roos, Lotte (red): 1999, Socialøkoomisk debat geem 25 år. Jurist og økoomforbudets forlag. Thage, Bet (2000): Natioalregskabet. Hadelshøjskoles Forlag. Vastrup, Claus (1999): Ka betaligsbalace være et problem? Laghoff-Roos, Lotte (red): Socialøkoomisk debat geem 25 år. Jurist- og Økoomforbudets forlag. Noter 1. Data og meget grudige metodebeskrivelser fides i Statistiske Efterretiger: Natioalregskab og Betaligsbalace 2001: 5: Fiasielle koti og Statistiske Efterretiger: Offetlige Fiaser 2001: 16: Fiasielle koti for offetlig forvaltig og service E ade y og ligeså væsetlig udbygig af atioalregskabet er opgørelse af fast realkapital for dask økoomi, heruder fast realkapital for offetlig forvaltig og service. Se Statistiske Efterretiger: Natioalregskab og Betaligsbalace 2001:17: Fast realkapital I Dask Økoom (Forår 1996) er der e grudig diskussio af problemere ved opbygige af offetlig gæld i OECDområdet. 3. System of Natioal Accouts 1993 (SNA93) er udarbejdet I fællesskab af EU, IMF, OECD, FN og Verdesbake og er e meget detaljeret og diskuterede geemgag af systemet. Europea System of Accouts 1995 (ESA95) er e kortere og mere præcis udgave, hvilket der behov for år atioalregskabsdata i stigede omfag avedes i admiistrative sammehæge og daer grudlag for direktiver og forordiger. I pricippet er de to maualer idetiske, hvad agår det faglige idhold. 4. E både itroducerede og avaceret geemgag af atioalregskabet fides i Thage (2000). Her er fiasielle koti dog ikke beskrevet. 5. Natioalregskabet udgøres udover de istitutioelle eheder også af erhverv, dvs. e samlig af faglige eheder. I det daske atioalregskab er der sammefald mellem erhvervet offetlige tjeester og de istitutioelle ehed offetlig forvaltig og service. 6. Som følge af dataproblemer vises dee koto ikke særskilt, me slås samme med omvurderigskotoe 7. I Damarks Statistik: Statistiske efterretiger 2001: 16 fides e mere detaljeret geemgag af sammehæge mellem de forskellige opgørelsesmetoder. 36

Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 1-3. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro

Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 1-3. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Claus Muk kap. - 3 Betaligsrækker og låeformer Det daske obligatiosmarked Effektive reter 2 Obligatioer Grudlæggede Itro Obligatioer Grudlæggede Itro

Læs mere

Claus Munk. kap. 1-3

Claus Munk. kap. 1-3 Claus Muk kap. 1-3 1 Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Betaligsrækker og låeformer Det daske obligatiosmarked Pris og kurs Effektive reter 2 1 Obligatioer Grudlæggede Itro Debitor

Læs mere

Bekendtgørelse om takstændringer i offentlig servicetrafik i trafikselskaber og hos jernbanevirksomheder m.v. (takststigningsloftet)

Bekendtgørelse om takstændringer i offentlig servicetrafik i trafikselskaber og hos jernbanevirksomheder m.v. (takststigningsloftet) Oversigt (idholdsfortegelse) Bilag 1 Bilag 2 Bilag 3 De fulde tekst Bekedtgørelse om takstædriger i offetlig servicetrafik i trafikselskaber og hos jerbaevirksomheder m.v. (takststigigsloftet) I medfør

Læs mere

Projekt 3.2 Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen. Indhold. Hvad er matematik? 1 ISBN

Projekt 3.2 Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen. Indhold. Hvad er matematik? 1 ISBN Projekt 3.2 Alægsøkoomie i Storebæltsforbidelse Dette projekt hadler, hvorda økoomie var skruet samme, da ma byggede storebæltsforbidelse. Store alægsprojekter er æste altid helt eller delvist låefiasieret.

Læs mere

Branchevejledning. ulykker indenfor. lager. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros

Branchevejledning. ulykker indenfor. lager. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros Brachevejledig ulykker idefor lager området Brachearbejdsmiljørådet for trasport og egros Baggrud Udersøgelser på lager- og trasportområdet har vist, at beskrivelse af hædelsesforløbet ved udfyldelse

Læs mere

Branchevejledning. ulykker indenfor. godschauffør. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros

Branchevejledning. ulykker indenfor. godschauffør. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros Brachevejledig ulykker idefor godschauffør området Brachearbejdsmiljørådet for trasport og egros Baggrud Udersøgelser på lager- og trasportområdet har vist, at beskrivelse af hædelsesforløbet ved udfyldelse

Læs mere

Kommunens styringssystemer og offentlige leders krydspres eller

Kommunens styringssystemer og offentlige leders krydspres eller Kommues styrigssystemer og offetlige leders krydspres eller hvorda får du forebyggelse sat på kommues dagsorde 1 Dispositio: Præsetatio og itroduktio til emet Ledergruppes styrigsmæssige dagsorde Begreber

Læs mere

Rettevejledning til HJEMMEOPGAVE 1 Makro 1, 2. årsprøve, foråret 2007 Peter Birch Sørensen

Rettevejledning til HJEMMEOPGAVE 1 Makro 1, 2. årsprøve, foråret 2007 Peter Birch Sørensen Rettevejledig til HJEMMEOPGAVE Makro, 2. årsprøve, foråret 2007 Peter Birch Sørese Opgave... Udsaget er forkert. De omtalte skatteomlægig må atages at øge beskæftigelse p.gr.a. e positiv substitutioseffekt

Læs mere

OFFENTLIGE FINANSER. 2005: marts Finansielle kvartalsregnskaber for offentlig forvaltning og service 4. kvt. 2004

OFFENTLIGE FINANSER. 2005: marts Finansielle kvartalsregnskaber for offentlig forvaltning og service 4. kvt. 2004 OFFENTLIGE FINANSER 2005:10 30. marts 2005 Finansielle kvartalsregnskaber for offentlig forvaltning og service 4. kvt. 2004 Nettogælden faldt 7 mia. kr. i forhold til kvartalet før. Der har i seneste kvartal

Læs mere

Projekt 4.8 De reelle tal og 1. hovedsætning om kontinuerte funktioner

Projekt 4.8 De reelle tal og 1. hovedsætning om kontinuerte funktioner Projekter: Kapitel 4 Projekt 48 De reelle tal og hovedsætig om kotiuerte fuktioer Projekt 48 De reelle tal og hovedsætig om kotiuerte fuktioer Kotiuitet og kotiuerte fuktioer Ord som kotiuert og kotiuerlig

Læs mere

Formelskrivning i Word 2. Sådan kommer du i gang 4. Eksempel med skrivning af brøker 5. Brøker skrevet med småt 6. Hævet og sænket skrift 6

Formelskrivning i Word 2. Sådan kommer du i gang 4. Eksempel med skrivning af brøker 5. Brøker skrevet med småt 6. Hævet og sænket skrift 6 Dee udgave er til geemkig på ettet. Boge ka købes for kr. 5 hos EH-Mat. E y og udvidet udgave med title»symbol- og formelskrivig«er udkommet september 00. Se mere om de her. Idholdsfortegelse Formelskrivig

Læs mere

Elementær Matematik. Polynomier

Elementær Matematik. Polynomier Elemetær Matematik Polyomier Ole Witt-Hase 2008 Køge Gymasium Idhold 1. Geerelle polyomier...1 2. Divisio med hele tal....1 3. Polyomiers divisio...2 4. Polyomiers rødder....4 5. Bestemmelse af røddere

Læs mere

Censorvejledning engelsk B, HF 2017-læreplan

Censorvejledning engelsk B, HF 2017-læreplan Cesorvejledig egelsk B, HF 2017-lærepla December 2018 Lie Flitholm, fagkosulet lie.flitholm@stukuvm.dk 33925383 Idholdsfortegelse Cesorvejledig egelsk B, HF 2017-lærepla... 1 Det skriftlige opgavesæt HF

Læs mere

Bilag 17, PIE tillæg - Særlige krav til revision af PIE virksomheder

Bilag 17, PIE tillæg - Særlige krav til revision af PIE virksomheder Bilag 17, PIE læg - Særlige krav revisio af PIE virksomheder A. Revisiospåtegig 1. Er det i revisiospåtegige agivet, af hvem der er udpeget som revisor? Edvidere hvorår og hvor læge de har være udpeget?

Læs mere

Uddannelsesparathed. Vejledning om processerne ved vurdering af uddannelsesparathed (UPV) og ansøgning til ungdomsuddannelserne

Uddannelsesparathed. Vejledning om processerne ved vurdering af uddannelsesparathed (UPV) og ansøgning til ungdomsuddannelserne Uddaelsesparathed Vejledig om processere ved vurderig af uddaelsesparathed (UPV) og asøgig til ugdomsuddaelsere Uddaelsesparathed Vejledig om processere ved vurderig af uddaelsesparathed (UPV) og asøgig

Læs mere

Meningsmålinger KLADDE. Thomas Heide-Jørgensen, Rosborg Gymnasium & HF, 2017

Meningsmålinger KLADDE. Thomas Heide-Jørgensen, Rosborg Gymnasium & HF, 2017 Meigsmåliger KLADDE Thomas Heide-Jørgese, Rosborg Gymasium & HF, 2017 Idhold 1 Meigsmåliger 2 1.1 Idledig................................. 2 1.2 Hvorda skal usikkerhede forstås?................... 3 1.3

Læs mere

Undgå tab med effektiv debitorstyring og inkasso

Undgå tab med effektiv debitorstyring og inkasso Udgå tab med effektiv debitorstyrig og ikasso 6. maj 2009 tekologisk istitut TAASTRUP Bliv opdateret på de yeste regler hvad betyder de for di virksomhed? Har du styr på virksomhedes tilgodehaveder? Etablerig

Læs mere

Tankegangskompetence. Kapitel 9 Algebraiske strukturer i skolen 353

Tankegangskompetence. Kapitel 9 Algebraiske strukturer i skolen 353 Takegagskompetece Hesigte med de følgede afsit er først og fremmest at skabe klarhed over de mere avacerede regeregler i skole og give resultatet i de almee form, der er karakteristisk for algebra. Vi

Læs mere

Introduktion. Ide, mål og formål

Introduktion. Ide, mål og formål Itroduktio Dette er e itroduktio til forskigs- og udvikligsprojektet Udviklig af e eksemplarisk participatorisk model for implemeterig af redskaber til opsporig og tidlig idsats i relatio til potetielt

Læs mere

FOAs 10 bud på fremtidens velfærd

FOAs 10 bud på fremtidens velfærd F O A f a g o g a r b e j d e FOAs 10 bud på fremtides velfærd FOA Fag og Arbejde 1 Politisk asvarlig: Deis Kristese Redaktio: Claus Corelius, Kasper Maiche og Lars Ole Preisler Hase Layout: Girafisk Desig

Læs mere

Lys og gitterligningen

Lys og gitterligningen Fysik rapport: Lys og gitterligige Forfatter: Bastia Emil Jørgese.z Øvelse blev udført osdag de 25. jauar 202 samme med Lise Kjærgaard Paulse 2 - Bastia Emil Jørgese Fysik rapport (4 elevtimer), februar

Læs mere

Mikroøkonomi, matematik og statistik Eksamenshjemmeopgave 14. 20. december 2007

Mikroøkonomi, matematik og statistik Eksamenshjemmeopgave 14. 20. december 2007 Mikroøkoomi, matematik og statistik Eksameshjemmeopgave 14. 20. december 2007 Helle Buzel, Tom Egsted og Michael H.J. Stæhr 14. december 2007 R E T N I N G S L I N I E R F O R E K S A M E N S H J E M M

Læs mere

FOREBYGGELSE OG BEKÆMPELSE AF ROTTER

FOREBYGGELSE OG BEKÆMPELSE AF ROTTER Hadligspla for FOREBYGGELSE OG BEKÆMPELSE AF ROTTER 2016-2018 LYNGBY-TAARBÆK KOMMUNE 2015 Lygby-Taarbæk Kommue Trykt på Rådhustrykkeriet Grafik Layout: Ole Lud Aderse, Iter Service INDHOLD Rotte - dyret

Læs mere

Hvidbog omhandlende de indkomne indsigelser, bemærkninger og kommentarer til forslag til Kommuneplan 2009. Udgave A: Rækkefølge som forslag

Hvidbog omhandlende de indkomne indsigelser, bemærkninger og kommentarer til forslag til Kommuneplan 2009. Udgave A: Rækkefølge som forslag Hvidbog omhadlede de idkome idsigelser, bemærkiger og kommetarer til forslag til Kommuepla 2009 Udgave A: Rækkefølge som forslag 4. jauar 2010 Idhold Idledig. 3 Proces og behadlig m.v 3 Hvidboges opbygig..

Læs mere

Grundlæggende Lederuddannelse

Grundlæggende Lederuddannelse Grudlæggede Lederuddaelse Grudlæggede Lederuddaelse God ledelse er vigtig for både dig og di virksomhed. Det er vigtigt for di ege persolige udviklig, for die medarbejderes motivatio og dermed i sidste

Læs mere

Beregning af prisindeks for ejendomssalg

Beregning af prisindeks for ejendomssalg Damarks Saisik, Priser og Forbrug 2. april 203 Ejedomssalg JHO/- Beregig af prisideks for ejedomssalg Baggrud: e radiioel prisideks, fx forbrugerprisidekse, ka ma ofe følge e ideisk produk over id og sammelige

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet.

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet. Matematik A Studetereksame Forsøg med digitale eksamesopgaver med adgag til iterettet Forberedelsesmateriale Vejledede opgave Forår 0 til stx-a-net MATEMATIK Der skal afsættes 6 timer af holdets sædvalige

Læs mere

Renteformlen. Erik Vestergaard

Renteformlen. Erik Vestergaard Reteformle Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2010. Billeder: Forside: istock.com/ilbusca Side 4: istock.com/adresrimagig Desude ege illustratioer. Erik Vestergaard

Læs mere

LÆSEPOLITIK. i Københavns Kommune. - et projekt i Faglighed for Alle

LÆSEPOLITIK. i Københavns Kommune. - et projekt i Faglighed for Alle UDKAST LÆSEPOLITIK i Købehavs Kommue - et projekt i Faglighed for Alle Idhold Læsepolitik 3 Orgaiserig 5 Dagtilbud 6 Skole 7 Fritidsistitutioer 8 2 Læsepolitik Baggrud Side midte af 1990 ere og efter de

Læs mere

Information til dig, der er elev som tekstil- og beklædningsassistent. og/eller beklædningshåndværker. Hej elev!

Information til dig, der er elev som tekstil- og beklædningsassistent. og/eller beklædningshåndværker. Hej elev! Iformatio til dig, der er elev som tekstil- og beklædigsassistet og/eller beklædigshådværker Hej elev! Til dig som er elev som tekstil- og beklædigsassistet og/eller beklædigshådværker Idustri Hej elev!

Læs mere

Hvidbog omhandlende de indkomne indsigelser, bemærkninger og kommentarer til forslag til Kommuneplan 2009. Udgave A: Rækkefølge som forslag

Hvidbog omhandlende de indkomne indsigelser, bemærkninger og kommentarer til forslag til Kommuneplan 2009. Udgave A: Rækkefølge som forslag Hvidbog omhadlede de idkome idsigelser, bemærkiger og kommetarer til forslag til Kommuepla 2009 Udgave A: Rækkefølge som forslag 19. auar 2010 Idhold Idledig. 3 Proces og behadlig m.v 3 Hvidboges opbygig..

Læs mere

Hvad vi gør for jer og hvordan vi gør det

Hvad vi gør for jer og hvordan vi gør det Hvad vi gør for jer og hvorda vi gør det Vi skaber resultater der er sylige på di budliie... Strategi Orgaisatio Produktio Økoomi [ Ide du læser videre ] [ Om FastResults ] [ Hvorfor os? ] I foråret 2009

Læs mere

Team Danmark tilfredshedsundersøgelse 2013

Team Danmark tilfredshedsundersøgelse 2013 Team Damark tilfredshedsudersøgelse 2013 Baggrudsrapport Trygve Buch Laub, Rasmus K. Storm, Lau Tofft-Jørgese & Ulrik Holskov Idrættes Aalyseistitut MIND THE CUSTOMER December 2013 Titel Team Damark tilfredshedsudersøgelse

Læs mere

Børn og unge med seksuelt bekymrende og krænkende adfærd

Børn og unge med seksuelt bekymrende og krænkende adfærd Projekt Vest for Storebælt Bør og uge med seksuelt bekymrede og krækede adfærd Hvorår er der grud til bekymrig? Hvorda hevises et bar/e ug til gruppebehadlig? Hvad hadler projektet om? Projekt Vest for

Læs mere

EGA Vejledning om EGA og monotont arbejde

EGA Vejledning om EGA og monotont arbejde EGA og mootot arbejde 04/09/02 14:27 Side 1 Orgaisatioer repræseteret i Idustries Brachearbejdsmiljøråd: Arbejdstagerside: Arbejdsgiverside: Dask Metal Specialarbejderforbudet Kvideligt Arbejderforbud

Læs mere

Skriftlig beretning LANDSMØDE

Skriftlig beretning LANDSMØDE Skriftlig beretig 2015-2018 2018 LANDSMØDE Samfudsudviklig ABF er orgaisatioe for de private adelsboligforeiger. Vi varetager adelsboligforeigeres iteresser, tilbyder medlemsservice og brader adelsbolige

Læs mere

OFFENTLIGE FINANSER STATISTISKE EFTERRETNINGER. 2018: december 2018

OFFENTLIGE FINANSER STATISTISKE EFTERRETNINGER. 2018: december 2018 STATISTISKE EFTERRETNINGER OFFENTLIGE FINANSER 2018:18 21. december 2018 Finansielle kvartalsregnskaber for offentlig forvaltning og service 3. kvt. 2018 Resumé: Den offentlige finansielle nettogæld blev

Læs mere

Matematik A. Højere handelseksamen. Tirsdag den 26. maj 2015 kl hhx151-mat/a

Matematik A. Højere handelseksamen. Tirsdag den 26. maj 2015 kl hhx151-mat/a Matematik A Højere hadelseksame hhx151-mat/a-26052015 Tirsdag de 26. maj 2015 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøve består af to delprøver. Delprøve ude hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål.

Læs mere

Projekt 1.3 Brydningsloven

Projekt 1.3 Brydningsloven Projekt 1.3 Brydigslove Når e bølge, fx e lysbølge, rammer e græseflade mellem to stoffer, vil bølge ormalt blive spaltet i to: Noget af bølge kastes tilbage (spejlig), hvor udfaldsvikle u er de samme

Læs mere

Projektstyringsmetoden PRINCE2 som grundlag for opfyldelse af modenhedskrav PRINCE2 is a Trade Mark of the Office of Government Commerce

Projektstyringsmetoden PRINCE2 som grundlag for opfyldelse af modenhedskrav PRINCE2 is a Trade Mark of the Office of Government Commerce Projektstyrigsmetode PRINCE2 som grudlag for opfyldelse af modehedskrav PRINCE2 is a Trade Mark of the Office of Govermet Commerce som beskrevet i Modehed i it-baserede forretigsprojekter, Modeller til

Læs mere

Den servicemindede økonomi- og regnskabsmedarbejder

Den servicemindede økonomi- og regnskabsmedarbejder De servicemidede økoomi- og regskabsmedarbejder 25. og 26. marts 2009 Tekologisk Istitut Taastrup 16. og 17. april 2009 Tekologisk Istitut Århus Få idsigt og redskaber, der styrker service og rådgivig

Læs mere

Løsningsforslag til skriftlig eksamen i Kombinatorik, sandsynlighed og randomiserede algoritmer (DM528)

Løsningsforslag til skriftlig eksamen i Kombinatorik, sandsynlighed og randomiserede algoritmer (DM528) Løsigsforslag til skriftlig eksame i Kombiatorik, sadsylighed og radomiserede algoritmer (DM58) Istitut for Matematik & Datalogi Syddask Uiversitet Madag de 3 Jauar 011, kl. 9 13 Alle sædvalige hjælpemidler

Læs mere

og Fermats lille sætning

og Fermats lille sætning Projekter: Kaitel 0. Projekt 0. Modulo-regig, restklassegruer og Fermats lille sætig Projekt 0. Modulo-regig, restklassegruere ( { 0 }, ) og Fermats lille sætig Vi aveder moduloregig og restklasser mage

Læs mere

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Bin Packing Problemet

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Bin Packing Problemet DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse, 2007 Bi Packig Problemet David Pisiger, Projektopgave 2 Dette er de ade obligatoriske projektopgave på kurset DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse.

Læs mere

Tænk arbejdsmiljø. Træsektionen. allerede i udbudsfasen

Tænk arbejdsmiljø. Træsektionen. allerede i udbudsfasen Foto: Bria Berg Træsektioe Træsektioe uder Dask Byggeri er med sie godt 2.500 medlemsvirksomheder de største sektio uder Dask Byggeri, og er desude e af de mere aktive sektioer med ege uderudvalg for tekik,

Læs mere

og Fermats lille Projekt 0.4 Modulo-regning, restklassegrupperne sætning ..., 44, 20,4,28,52,... Hvad er matematik? 3 ISBN

og Fermats lille Projekt 0.4 Modulo-regning, restklassegrupperne sætning ..., 44, 20,4,28,52,... Hvad er matematik? 3 ISBN Projekt 0.4 Modulo-regig, restklassegruppere sætig ( p 0, ) og Fermats lille Vi aveder moduloregig og restklasser mage gage om dage, emlig år vi taler om tid, om hvad klokke er, om hvor lag tid der er

Læs mere

Begreber og definitioner

Begreber og definitioner Begreber og defiitioer Daske husstades forbrug på de medierelaterede udgiftsposter stiger og udgør i 2012*) 11,3 % af husstadees samlede forbrug mod 5,5 % i 1994. For husstade med de laveste idkomster

Læs mere

NOTAT Det daglige arbejde med blisterpakninger

NOTAT Det daglige arbejde med blisterpakninger Sige Friis Christiase 7. maj 2015 NOTAT Det daglige arbejde med blisterpakiger I paeludersøgelse 55 i DSRs medlemspael blev deltagere stillet e række spørgsmål om deres arbejde med blisterpakiger. Afrapporterige

Læs mere

Projekt 9.10 St. Petersborg paradokset

Projekt 9.10 St. Petersborg paradokset Hvad er matematik? ISBN 978877066879 Projekt 9.0 St. Petersborg paradokset. De store tals lov & viderchacer I grudboges kapitel 9 omtales de store tals lov, som ka formuleres således: Hvis e spiller i

Læs mere

PET 3 1/3 ECTS. Valgfaget afholdes UCN Radiografuddannelsen, Selma Lagerløfs Vej 2, 9220 Aalborg øst

PET 3 1/3 ECTS. Valgfaget afholdes UCN Radiografuddannelsen, Selma Lagerløfs Vej 2, 9220 Aalborg øst PET 3 1/3 ECTS Valgfaget afholdes UCN Radiografuddaelse, Selma Lagerløfs Vej 2, 9220 Aalborg øst Valgfagets tema Valgfaget præseterer overordede cetrale begreber, teorier samt hadlemåder, der ka avedes

Læs mere

TILSKUDSREGLER FOR AFTENSKOLER FAABORG-MIDTFYN-ORDNINGEN

TILSKUDSREGLER FOR AFTENSKOLER FAABORG-MIDTFYN-ORDNINGEN TILSKUDSREGLER FOR AFTENSKOLER FAABORG-MIDTFYN-ORDNINGEN VELKOMMEN Tilskudsreglere beskriver hvorda Faaborg-Midtfy Kommue støtter det frivillige folkeoplysede foreigsarbejde med økoomisk tilskud og avisig

Læs mere

Vejledning til at udfylde skema: Ændring i budgettet: Beskrivelsen fra budgetændringen. Her tilføjes SBSYS sagsnummer.

Vejledning til at udfylde skema: Ændring i budgettet: Beskrivelsen fra budgetændringen. Her tilføjes SBSYS sagsnummer. Sagsr. 00.01.00-A00-63-14 Dato 9-6-2015 Sagsbehadler Aette Wedt Opfølgig på budget 2015 Sudheds- og psykiatriudvalget Nedeståede oversigt viser de pukter på Sudheds- og psykiatriudvalget, som der formelt

Læs mere

Til - donationsansvarlige nøglepersoner og afdelings- og afsnitsledelser

Til - donationsansvarlige nøglepersoner og afdelings- og afsnitsledelser Til - doatiosasvarlige øglepersoer og afdeligs- og afsitsledelser Såda læser og bruger I jeres kvartalsrapport Orgadoatiosdatabase blev etableret som e atioal kliisk kvalitetsdatabase 1. april 2010. Data

Læs mere

hvor i er observationsnummeret, som løber fra 1 til stikprøvestørrelsen n, X i

hvor i er observationsnummeret, som løber fra 1 til stikprøvestørrelsen n, X i Normalfordeliger For at e stokastisk variabel X ka være ormalfordelt, skal X agive værdie af e eller ade målig, f.eks. tid, lægde, vægt, beløb osv. Notatioe er: Xi ~ N( μ, σ hvor i er observatiosummeret,

Læs mere

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Følsomhed af Knapsack Problemet

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Følsomhed af Knapsack Problemet DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse, 2007 Følsomhed af Kapsack Problemet David Pisiger, Projektopgave 1 Dette er de første obligatoriske projektopgave på kurset DATV: Itroduktio til optimerig

Læs mere

Basiskursus i Biavl (Kursuskode: Basiskursus i biavl 2, del I).

Basiskursus i Biavl (Kursuskode: Basiskursus i biavl 2, del I). Basiskursus i Biavl (Kursuskode: Basiskursus i biavl 2, del I). Program for kurset Basiskursus i Biavl på Dalum Ladbrugsskole. Kurset holdes over to weekeder. Del A holdes fra lørdag, d. 9. ovember til

Læs mere

Beregning af prisindeks for ejendomssalg

Beregning af prisindeks for ejendomssalg Damarks Saisik, Priser og Forbrug 0. okober 204 Ejedomssalg JHO/- Beregig af prisideks for ejedomssalg Baggrud: I e radiioel prisideks, fx forbrugerprisidekse, ka ma ofe følge e ideisk produk over id og

Læs mere

Nanomaterialer Anvendelser og arbejdsmiljøforhold

Nanomaterialer Anvendelser og arbejdsmiljøforhold F O A F A G O G A R B E J D E Naomaterialer Avedelser og arbejdsmiljøforhold Dee Kort & Godt pjece heveder sig til dig, som er medlem af FOA. Pjece giver iformatio om: Hvad er et aomateriale? Eksempler

Læs mere

info FRA SÆBY ANTENNEFORENING Lynhurtigt bredbånd til lavpris på vej til hele Sæby! Priser kan ses på bagsiden.

info FRA SÆBY ANTENNEFORENING Lynhurtigt bredbånd til lavpris på vej til hele Sæby! Priser kan ses på bagsiden. ifo FRA SÆBY ANTENNEFORENING Lyhurtigt bredbåd til lavpris på vej til hele Sæby! Priser ka ses på bagside. Velkomme til SAFet - avet på vores eget lokale Bredbåd! Sæby Ateeforeig har med virkig fra 15.

Læs mere

Facilitering ITU 15. maj 2012

Facilitering ITU 15. maj 2012 Faciliterig ITU 15. maj 2012 Facilitatio is like movig with the elemets ad sailig the sea Vejvisere Velkomst de gode idflyvig Hvad er faciliterig? Kedeteg ved rolle som facilitator Facilitatores drejebog

Læs mere

Yngre Lægers medlemsundersøgelse om det lægelige arbejdsmarked, 2016

Yngre Lægers medlemsundersøgelse om det lægelige arbejdsmarked, 2016 Ygre Læger, 23. maj 216 Ygre Lægers medlemsudersøgelse om det lægelige arbejdsmarked, 216 - svarfordeliger på ladspla Idholdsfortegelse 1. Idledig... 2 2. Baggrudsvariable... 2 3. Vide om arbejdspladse

Læs mere

Indholdsfortegnelse VI ER FRIVILLIGE I DET DANSKE REDNINGSBEREDSKAB... 5 BEREDSKABSFORBUNDET I 2006... 6 BERETNING... 10 FUGLEINFLUENZA...

Indholdsfortegnelse VI ER FRIVILLIGE I DET DANSKE REDNINGSBEREDSKAB... 5 BEREDSKABSFORBUNDET I 2006... 6 BERETNING... 10 FUGLEINFLUENZA... årsberetig 2006 Idholdsfortegelse VI ER FRIVILLIGE I DET DANSKE REDNINGSBEREDSKAB.................................. 5 BEREDSKABSFORBUNDET I 2006.................................................. 6 BERETNING...................................................................

Læs mere

Finansiering af innovativ Virksomhed.

Finansiering af innovativ Virksomhed. Vejledede løsigsforslag til udvalgte opgaver i boge Fiasierig af iovativ Virksomhed. Facit til opgave 2.10 s. 26: A) Bakes forvetede afkast er på 0,8 *2*(1+0,2) 2 = - 0,08 Bake bør ikke være iteresseret.

Læs mere

Referat for bestyrelsesmøde d. 22. marts 2015 kl. 11.00 Ellidshøjskole, Ny skolevej 2, 9230 Svenstrup. Dagsorden for bestyrelsesmøde

Referat for bestyrelsesmøde d. 22. marts 2015 kl. 11.00 Ellidshøjskole, Ny skolevej 2, 9230 Svenstrup. Dagsorden for bestyrelsesmøde Referat for bestyrelsesmøde d. 22. marts 2015 kl. 11.00 Ellidshøjskole, Ny skolevej 2, 9230 Svestrup Tilstede: Hae Veggerby, formad( Hveg), Ae sofie Gothe, æstformad (Asgr), Mette Nødskov sekretær ( Met),

Læs mere

Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 4. Arbitrage. Obligationsprisfastsættelse. Ingen-Arbitrage princippet. Illustration af arbitrage

Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 4. Arbitrage. Obligationsprisfastsættelse. Ingen-Arbitrage princippet. Illustration af arbitrage Dages forelæsig Ige-Arbirage pricippe Claus Muk kap. 4 Nulkupoobligaioer Simpel og geerel boosrappig Forwardreer Obligaiosprisfassæelse Arbirage Værdie af e obligaio Nuidsværdie af obligaioes fremidige

Læs mere

HASTIGHEDSKORT FOR DANMARK VHA. GPS

HASTIGHEDSKORT FOR DANMARK VHA. GPS HASTIGHEDSKORT FOR DANMARK VHA. GPS Ove Aderse xcalibur@cs.aau.dk Istitut for Datalogi Aalborg Uiversitet Harry Lahrma lahrma@pla.aau.dk Trafikforskigsgruppe Aalborg Uiversitet Kristia Torp torp@cs.aau.dk

Læs mere

n n ' 8 DK. 2012 Ansøgning om byggetilladelse/ Anmeldelse af byggearbejde D D D D 3 3 3 3 3 3 E 3

n n ' 8 DK. 2012 Ansøgning om byggetilladelse/ Anmeldelse af byggearbejde D D D D 3 3 3 3 3 3 E 3 WS101651W omska 18 12 2012 10 17 SEPBARCOE 0U121 Syddjurs Kommue Hovedgade 77 8410 Røde Telefo 87 5 50 00 Kommues av og adresse Syddjurs Kommue Borgerservice Hovedgade 77 8410 Røde ' 8 K. 2012 Udfyldes

Læs mere

vejer (med fortegn). Det vil vi illustrere visuelt og geometrisk for (2 2)-matricer og (3 3)-matricer i enote 6.

vejer (med fortegn). Det vil vi illustrere visuelt og geometrisk for (2 2)-matricer og (3 3)-matricer i enote 6. enote 5 enote 5 Determiater I dee enote ser vi på kvadratiske matricer. Deres type er altså for 2, se enote 4. Det er e fordel, me ikke absolut ødvedigt, at kede determiatbegrebet for (2 2)-matricer på

Læs mere

9. Binomialfordelingen

9. Binomialfordelingen 9. Biomialfordelige 9.. Gekedelse Hvert forsøg ka ku resultere i to mulige udfald; succes og fiasko. I modsætig til poissofordelige er atallet af forsøg edeligt. 9.. Model X : Stokastisk variabel, der

Læs mere

Europaudvalget 2014-15 (2. samling) EUU Alm.del Bilag 5 Offentligt

Europaudvalget 2014-15 (2. samling) EUU Alm.del Bilag 5 Offentligt Europaudvalget 2014-15 (2. samlig) EUU Alm.del Bilag 5 Offetligt Uderigsmiisteriet JTEU j.r. 2015-28594 Juridisk Tjeeste, EU-retskotoret 22. jui 2015 Asiatisk Plads 2 1448 Købehav K Tlf.: 33 92 03 24 Fax:

Læs mere

Små og store varmepumper. n Bjarke Paaske n Teknologisk Institut n Telefon: +45 7220 2037 n E-mail: bjarke.paaske@teknologisk.dk

Små og store varmepumper. n Bjarke Paaske n Teknologisk Institut n Telefon: +45 7220 2037 n E-mail: bjarke.paaske@teknologisk.dk Små og store varmepumper Bjarke Paaske Tekologisk Istitut Telefo: +45 7220 2037 E-mail: bjarke.paaske@tekologisk.dk Ree stoffers tre tilstadsformer (faser) Fast stof (solid) Eksempel: is ved H 2 0 Væske

Læs mere

Blisterpakninger i det daglige arbejde

Blisterpakninger i det daglige arbejde Bettia Carlse Marts 2013 Blisterpakiger i det daglige arbejde I paeludersøgelse 35 1 har 1.708 beskæftigede sygeplejersker besvaret e række spørgsmål om (hådterige af) blisterpakiger i det daglige arbejde.

Læs mere

Termodynamik. Indhold. Termodynamik. Første og anden hovedsætning 1/18

Termodynamik. Indhold. Termodynamik. Første og anden hovedsætning 1/18 ermodyamik. Første og ade hovedsætig /8 ermodyamik Idhold. Isoterme og adiabatiske tilstadsædriger for gasser...3 3. ermodyamikkes. hovedsætig....5 4. Reversibilitet...6 5. Reversibel maskie og maksimalt

Læs mere

Den Europæiske Unions Tidende. EUROPA-PARLAMENTETS OG RÅDETS FORORDNING (EF) Nr. 805/2004. af 21. april 2004

Den Europæiske Unions Tidende. EUROPA-PARLAMENTETS OG RÅDETS FORORDNING (EF) Nr. 805/2004. af 21. april 2004 30.4.2004 L 143/15 EUROPA-PARLAMENTETS OG RÅDETS FORORDNING (EF) Nr. 805/2004 af 21. april 2004 om idførelse af et europæisk tvagsfuldbyrdelsesdokumet for ubestridte krav EUROPA-PARLAMENTET OG RÅDET FOR

Læs mere

Dårligt arbejdsmiljø koster dyrt

Dårligt arbejdsmiljø koster dyrt Dårligt arbejdsmiljø F O A f a g o g a r b e j d e koster dyrt Hvad koster et dårligt arbejdsmiljø, og hvad ka vi gøre for at bedre forholdee for de asatte idefor Kost- og Servicesektore? Læs her om de

Læs mere

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 7. Ligninger, polynomier og asymptoter

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 7. Ligninger, polynomier og asymptoter Matematikkes mysterier - på et obligatorisk iveau af Keeth Hase 7. Ligiger, polyomier og asymptoter Hvad er e asymotote? Og hvorda fides de? 7. Ligiger, polyomier og asymptoter Idhold 7.0 Idledig 7.1 Udsag

Læs mere

ERHVERVS- OG BYGGESTYRELSEN. Huseftersyn. Tilstandsrapport for ejendommen. Sælger: Kirsten Hammerum. Postnr. By 7000 Fredericia

ERHVERVS- OG BYGGESTYRELSEN. Huseftersyn. Tilstandsrapport for ejendommen. Sælger: Kirsten Hammerum. Postnr. By 7000 Fredericia ^ ERHVERVS- OG BYGGESTYRELSEN Huseftersy Tilstadsrapport for ejedomme Sælger: Kirste Hammerum dresse 6.Jullvej93 Postr. By 7000 Fredericia ato Udløbsdato 3-07-200 3-0-20 HE r. Lb. r. Kommuer/Ejedomsr.

Læs mere

HD i Afsætningsøkonomi Efteruddannelse HDA. social sciences. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet Syddansk Universitet

HD i Afsætningsøkonomi Efteruddannelse HDA. social sciences. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet Syddansk Universitet HD i Afsætigsøkoomi Efteruddaelse HDA I social scieces Det Samfudsvideskabelige Fakultet Syddask Uiversitet HD i Afsætigsøkoomi ÂÂ K læsss ii: Koldig HD specialet i Afsætigsøkoomi giver dig et solidt grudlag

Læs mere

Bjørn Grøn. Analysens grundlag

Bjørn Grøn. Analysens grundlag Bjør Grø Aalyses grudlag Aalyses grudlag Side af 4 Idholdsfortegelse Kotiuerte og differetiable fuktioer 3 Differetial- og itegralregiges udviklig 5 3 Hovedsætiger om differetiable fuktioer 8 Opgaver til

Læs mere

Du skal redegøre for løsning af ligninger og herunder behandle omformningsreglerne for ligninger.

Du skal redegøre for løsning af ligninger og herunder behandle omformningsreglerne for ligninger. Eksamesspørgsmål mac7100 maj/jui 013. Spørgsmål 1: Ligiger Du skal redegøre for løsig af ligiger og heruder behadle omformigsreglere for ligiger. Giv eksempler på hvorda forskellige ligigstyper (lieære,

Læs mere

Matematisk trafikmodellering

Matematisk trafikmodellering - Mathematical traffic modelig Grupper.: 8 Gruppemedlemmer: Jacob Hallberg Hasema Kim Alla Hase Ria Roja Kari Vejleder: Morte Blomhøj Semester: 4. Semester, forår 2007, hus 13.1 Studieretig: Det aturvideskabelige

Læs mere

Vold på arbejdspladsen. Forebyggelse

Vold på arbejdspladsen. Forebyggelse F O A f a g o g a r b e j d e Vold på arbejdspladse Forebyggelse Idhold Et godt forebyggede arbejde Trivsel Faglighed Ledelse Brugeriddragelse Fællesskab Tekiske og fysiske forhold E løbede proces E positiv

Læs mere

August 2012 AKTIVERING. for dig under 30 F O A S A R B E J D S L Ø S H E D S K A S S E

August 2012 AKTIVERING. for dig under 30 F O A S A R B E J D S L Ø S H E D S K A S S E F O A S A R B E J D S L Ø S H E D S K A S S E August 2012 AKTIVERING for dig uder 30 INDHOLD 1. Du er uder 25 år er ude uddaelse og har ige bør side 4 2. Du er uder 25 år er ude uddaelse og har bør side

Læs mere

ldighed forbundets grundlæggende holdning til mangfoldighed

ldighed forbundets grundlæggende holdning til mangfoldighed F O FA O A f faa g o g aar rb eb jed je d e Forbudets grudlæggede holdig til magfoldighed Magfoldighed 1 Idledig FOA er e del af de daske og iteratioale fagbevægelse og forakret på et solidarisk og humaistisk

Læs mere

Psyken på overarbejde hva ka du gøre?

Psyken på overarbejde hva ka du gøre? Psyke på overarbejde hva ka du gøre? Idhold Hvorår kommer ma uder psykisk pres? 3 Hvad ka øge det psykiske pres på dit arbejde? 4 Typiske reaktioer 6 Hvorda forløber e krise? 7 Hvad ka du selv gøre? 9

Læs mere

Vanebryderdagen 2009 Vanens magt eller magt over vanen? Valget er dit!

Vanebryderdagen 2009 Vanens magt eller magt over vanen? Valget er dit! Vaebryderdage 2009 Vaes magt eller magt over vae? Valget er dit! Osdag de 4. marts 2009 taastr u p Vaebrydere Torbe Wiese Meditatiosgurue Heig Davere Hjereforskere Milea Pekowa COACHEN Chris MacDoald Ulrik

Læs mere

Trends for bymidte-udvikling

Trends for bymidte-udvikling Treds for bymidte-udviklig Grudpricipper for de levede by Treds i detailhadle Treds i videserhverv/kotorerhverv Drøftelse i grupper 1 Hvad skaber et godt byliv? Fortætig Strategisk placerig af fuktioer

Læs mere

14.Fagligt samarbejde matematik og samfundsfag

14.Fagligt samarbejde matematik og samfundsfag 4.Fagligt samarbejde matematik og samfudsfag Idholdsfortegelse Idledig Samfudsfag sat på formler II... 2 Tema : Multiplikatorvirkige... 3. Hvad er e multiplikatoreffekt?... 3 2. Modellerig af idkomste

Læs mere

Sandsynlighedsregning i biologi

Sandsynlighedsregning i biologi Om begrebet sadsylighed Sadsylighedsregig i biologi Hvis vi kaster e almidelig, symmetrisk terig, er det klart for de fleste af os, hvad vi meer, år vi siger, at sadsylighede for at få e femmer er 1/6.

Læs mere

FUNKTIONER del 1 Funktionsbegrebet Lineære funktioner Eksponentialfunktioner Logaritmefunktioner Rentesregning Indekstal

FUNKTIONER del 1 Funktionsbegrebet Lineære funktioner Eksponentialfunktioner Logaritmefunktioner Rentesregning Indekstal FUNKTIONER del Fuktiosbegrebet Lieære fuktioer Ekspoetialfuktioer Logaritmefuktioer Retesregig Idekstal -klassere Gammel Hellerup Gymasium November 08 ; Michael Szymaski ; mz@ghg.dk Idholdsfortegelse FUNKTIONSBEGREBET...

Læs mere

24. januar Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 1 Uge 1, tirsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik.

24. januar Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 1 Uge 1, tirsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Epidemiologi og biostatistik. Forelæsig Uge, tirsdag. Niels Trolle Aderse, Afdelige for Biostatistik. Geerelt om kurset: - Formål - Forelæsiger - Øvelser - Forelæsigsoter - Bøger - EpiBasic: http://www.biostat.au.dk/teachig/software

Læs mere

Praktisk info. Statistisk analyse af en enkelt stikprøve: kendt eller ukendt varians Sandsynlighedsregning og Statistik (SaSt) I tirsdags.

Praktisk info. Statistisk analyse af en enkelt stikprøve: kendt eller ukendt varians Sandsynlighedsregning og Statistik (SaSt) I tirsdags. Praktisk ifo Liste med rettelser og meigsforstyrrede trykfejl i DS på Absalo. Statistisk aalyse af e ekelt stikprøve: kedt eller ukedt varias Sadsylighedsregig og Statistik (SaSt) Helle Sørese Projekt

Læs mere

Forslag til besvarelser af opgaver m.m. i ε-bogen, Matematik for lærerstuderende

Forslag til besvarelser af opgaver m.m. i ε-bogen, Matematik for lærerstuderende Forslag til besvarelser af opgaver m.m. i ε-boge, Matematik for lærerstuderede Dette er førsteudgave af opgavebesvarelser udarbejdet i sommere 008. Dokumetet ideholder forslag til besvarelser af de fleste

Læs mere

Følelsesmæssige reaktioner og MS

Følelsesmæssige reaktioner og MS Følelsesmæssige reaktioer og MS Mosedalvej 15 2500 Valby Tlf. 3646 3646 www.scleroseforeige.dk Scleroseceter Ry Klostervej 136 8680 Ry Tlf. 8689 1011 Scleroseceter Haslev Rigstedvej 106 4690 Haslev Tlf.

Læs mere

antal gange krone sker i første n kast = n

antal gange krone sker i første n kast = n 1 Uge 15 Teoretisk Statistik, 5. april 004 1. Store tals lov Eksempel: møtkast Koverges i sadsylighed Tchebychevs ulighed Sætig: Store tals lov. De cetrale græseværdisætig 3. Approksimatio af sadsyligheder

Læs mere

29. januar Epidemiologi og biostatistik Forelæsning 2 Uge 1, torsdag 2. februar 2006 Michael Væth, Afdeling for Biostatistik.

29. januar Epidemiologi og biostatistik Forelæsning 2 Uge 1, torsdag 2. februar 2006 Michael Væth, Afdeling for Biostatistik. Epidemiologi og biostatistik Forelæsig Uge 1, torsdag. februar 006 ichael Væth, Afdelig for Biostatistik. Sammeligig af to middelværdier sikkerhedsitervaller statistisk test Sammeligig af to proportioer

Læs mere

Softwaretest når det er bedst 2009

Softwaretest når det er bedst 2009 Tekologisk Istitut i samarbejde med softwaretest.dk Softwaretest år det er bedst 2009 8. o g 9. J U N I 2 0 0 9 T e k o l o g i s k I s t i t u t T a a s t r u p Succes med itegrerig af test i SCRUM og

Læs mere

Program. 08:30 Indtjekning med kaffe, te og morgenbrød 09:00 Indledning ved dirigenten. 09.10 It-organisationens udfordringer

Program. 08:30 Indtjekning med kaffe, te og morgenbrød 09:00 Indledning ved dirigenten. 09.10 It-organisationens udfordringer Program 08:30 Idtjekig med kaffe, te og morgebrød 09:00 Idledig ved dirigete Peter Høygaard, parter Devoteam Cosultig A/S 09.10 It-orgaisatioes udfordriger 2009 få mere for midre og spar de rigtige steder

Læs mere

Noter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar 2008 1. Kombinatorik

Noter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar 2008 1. Kombinatorik Noter om ombiatori, Kirste Roseilde, februar 008 Kombiatori Disse oter er e itrodutio til ombiatori og starter helt fra bude, så e del af det idledede er siert edt for dig allerede, me der ommer også hurtigt

Læs mere