Anvendt Fysik (Optik og Akustik) 2/4 Side 1 af 8 Interferens og lys

Transkript

1 Avedt Fysik (Optik og Akustik) /4 Side af 8 Sidste gag: Geerel bølgelære og lydbølger I dag: Iterferes (afs 8-4, 88) og lys (afs 353-5, 357) Superpositio og iterferes Superpositiospricippet: Når to bølger (med ikke alt for store amplituder ) udbreder sig i samme medium, bliver det samlede udsvig lig summe af de to bølgers udsvig [F] Bemærk at bølgeres form er uædret, efter at de har passeret hiade To bølger, hvis udsvig lapper id over hiade, siges at iterferere med hiade Iterferes mellem harmoiske bølger Iterferesmøstret mellem to harmoiske bølger, der udbreder sig med samme hastighed og har samme amplitude og frekves, er ifølge superpositiospricippet: u( x, t) = u ( x, t) + u ( x, t) = Asi( kx ωt + ϕ ) + Asi( kx ωt + ϕ ) ϕ ϕ ϕ + ϕ = + Acos si kx ωt, ϕ ϕ svarede til e siusbølge med amplitude Acos( ) ϕ og begydelsesfase + ϕ To bølger siges at være i fase, hvis deres udsvig følges ad (hvor de ee bølge har bølgetop, har de ade det også), hvilket svarer til at deres faser er forskudt et helt atal omgage i forhold til hiade: ϕ ϕ { 0, ± π, ± 4 π, } Når dette er tilfældet, får de samlede bølge dobbelt så stor amplitude som de to bølger hver for sig: uxt (, ) = Asi( kx ωt+ ϕ ) [F], og da de to bølger således forstærker hiade, siges de at iterferere kostruktivt Hvis de to bølger er i modfase (hvor de ee bølge har bølgetop, har de ade bølgedal): ϕ ϕ { ± π, ± 3 π, }, udslukker de hiade ( uxt (, ) = 0) og siges at iterferere destruktivt Udslukig af e lydbølge Betragt arragemetet i [F3], hvor e harmoisk lydbølge iterfererer med sig selv Der vil være kostruktiv iterferes, hvis vejlægdeforskelle Δ r = r r opfylder Δr { 0, ± λ, ± λ, }, svarede til Δ r = λ, Tilsvarede er der destruktiv iterferes for λ 3λ Δr ±, ±,, svarede til Δ r = + λ, Mediet skal være lieært, hvilket vil sige, at geopretigskræfte på partiklere i mediet skal være proportioal med disses forskydig (Hookes lov) E såda lieær sammehæg eksisterer ku, hvis forskydigere ikke er for store

2 Avedt Fysik (Optik og Akustik) /4 Side af 8 Selvom stereohøjttalere i sages atur ikke udseder de samme lyd, vil det alligevel føre til lydforrigelser pga destruktiv iterferes, hvis ma tilkobler sie højttalere i modfase Ståede bølger To harmoiske bølger med samme fart, amplitude og frekves, som udbreder sig imod hiade, giver aledig til fæomeet ståede bølger: ϕ ϕ ϕ+ ϕ u( x, t) = Asi ( kx ' + ωt ' + ϕ) + Asi ( kx ' ωt ' + ϕ) = Acos ωt ' + si kx ' + ϕ+ ϕ ϕ ϕ = Asi ( kx) cos ( ωt), x = x' +, t = t' + k ω I e ståede bølge udfører alle pukter således e harmoisk svigig, idet et pukts amplitude er givet ved idhyligskurve Asi( kx ) [F4] Puktere x λ =,, er kedeteget ved amplitude 0, og kaldes derfor λ kudepukter, hvorimod puktere x = (+ ) 4,, med de maksimale amplitude A, kaldes bugpukter Bemærk, at e ståede bølge ikke har oge udbredelsesretig (deraf avet) og dermed heller ikke trasporterer eergi Ståede bølger i e streg I e aslået guitarstreg vil der opstå ståede bølger som følge af iterferese mellem sorbølger reflekteret fra de to eder [F5] Det er imidlertid ikke alle stregbølger, som vil kue give aledig til ståede bølger Da der ødvedigvis er kudepukt ved streges eder, vil der ku kue forekomme ståede bølger med bølgelægder λ, som opfylder λ L λ L = =,, L hvor er streges lægde Da v =, er de mulige ståede bølger kedeteget ved frekvesere τ μ v τ τ f = = = f, f =, λ L μ L μ De mulige ståede bølger kaldes streges egesvigiger [F6, F7] De laveste egefrekves f kaldes grudtoe, f = f kaldes overtoe, f 3 = 3 f kaldes overtoe, osv

3 Avedt Fysik (Optik og Akustik) /4 Side 3 af 8 Når ma spiller på et stregistrumet, forsøger ma at aslå grudtoe De 6 forskellige guitarstrege har forskellige grudtoer i kraft af deres forskellige massetætheder μ, og de stemmes ved at variere spædige τ Stregee ka frembrige flere forskellige toer, idet L midskes ved at sætte figre på strege Resoas Svigigsmøstree i [F7] er daet vha e svigigsgeerator, som er sat til at vibrere med de tre laveste egefrekveser Når e sor på dee måde drives med e frekves, der svarer til e af des egefrekveser f, siges sore at være drevet ved resoas, og egefrekvesere kaldes derfor også for resoasfrekvesere Når sore drives ved resoas, er der kostruktiv iterferes mellem de geererede og de i sore allerede eksisterede svigiger Herved bliver amplitude maksimal og er ku begræset af friktioe i sore Hvis sore drives væk fra resoas, bliver amplitude væsetligt midre og svigigsmøstret ustabilt Der er også tale om resoas, år ma skubber e gyge med gyges g resoasfrekves f = π L, år ma er på vej i rabatte på motorveje, år e sageride splitrer et glas, eller år vide får Tacoma Bridge til at styrte samme Fourieropløsig Med e stemmegaffel er det muligt at aslå e re toe i form af e sius-lydbølge Dette er ikke muligt i et musikistrumet, idet ma i praksis ikke ka udgå at aslå et atal overtoer samme med grudtoe Det er sammesætige og itesitete af de overtoer, som aslås samme med grudtoe, der giver istrumetet dets karakteristiske klag og gør det muligt at skele lyde fra forskellige istrumeter, selvom de spiller de samme toe [F8] Som påvist i starte af 800-tallet af de fraske matematiker Fourier er det muligt at skrive ethvert periodisk udsvig ut () = ut ( + T) som e uedelig sum af sius- og cosiusfuktioer, e såkaldt Fourierrække: =+ π ut ( ) = Asi ( ωt) + Bcos ( ωt), ω = π f = T = E hvilke som helst lyd med periode T består således af e grudtoe med frekvese f = T overlejret med sie overtoer f, 3 f, 4 f,, idet A + B er et mål for itesitete af de 'te toe [F9]

4 Avedt Fysik (Optik og Akustik) /4 Side 4 af 8 E lyds bestaddele ka Fourieraalyseres vha udtrykkee T T A = ut ( )si( ωtdt ), B = ut ( )cos( ωtdt ) T 0 T 0 Tilsvaree ka ma med Fouriersytese tilærme ethvert sigal som summe af et edeligt atal toer [F0], hvilket i øvrigt er de matematiske baggrud for e sythezisers virkemåde <PAUSE> Lys Partikel- eller bølgemodel Fra atikkes grækere op til slutige af det 7 årh blev lys opfattet som e byge af partikler E meget fremtrædede fortaler for dee opfattelse var Sir Isaac Newto, som i 67 fremsatte si partikelteori for lys Me i 678 fremsatte hollædere Christiaa Huyges e på daværede tidspukt meget kotroversiel teori, hvori ha beskrev lys som et bølgefæome Teorie blev geerelt afvist, bla med det argumet, at e lysbølge ved passage af e forhidrig ville blive afbøjet, såda at det ville være muligt at se om hjører I 80 påviste eglædere Thomas Youg, at to lysstråler ka udslukke hiade (iterferere destruktivt) Dette førte samme med e række adre resultater, kulmierede med Maxwells beskrivelse i 873 af lys som e elektromagetisk bølge [F], til e udbredt accept af bølgebeskrivelse af lys på bekostig af de tidligere partikelmodel De ellers så succesrige bølgemodel kue imidlertid ikke forklare, hvorfor eergie af elektroer løsrevet fra e metaloverflade ved de såkaldte fotoelektriske effekt er uafhægig af lysets itesitet Albert Eistei kue i 905 forklare de fotoelektriske effekt ved at lysets eergi kommer i udelelige portioer E = hν kaldet fotoer, hvor ν er lysets frekves, og 34 h 6,63 0 Js er Placks kostat Løsrivelse af e elektro sker således ved overførsle af eergie fra é foto, hvorfor elektroes efterfølgede kietiske eergi er uafhægig af lysets itesitet, som er et udtryk for atallet af fotoer Partikel-bølge-dualitete Som atydet af fotoeergies afhægighed af lysets frekves var Eisteis teori ikke e tilbagevede til e partikelteori

5 Avedt Fysik (Optik og Akustik) /4 Side 5 af 8 Fotoere er emlig kedeteget ved e fase, såda at to fotoer i modfase ka udslukke hiade Lyset har således både partikel- og bølgeatur (de såkaldte partikel-bølge-dualitet), og adskiller sig derfor fudametalt fra alle dagligdagsfæomeer De meeskelige hjere ka ku begribe tig, som ka opfattes med vores saser, og må derfor kombiere to modstridede metale billeder, partikler og bølger, for at forstå, hvad lys egetlig er Partikel-bølge-dualitete er ikke speciel for lys, me kedeteger ifølge kvatemekaikke al strålig og al stof (elektroer, protoer, eutroer, atomer, molekyler, osv), og dermed alle uiversets bestaddele! Det viser sig, at lys i e give sammehæg udviser ete partikel- eller bølgeadfærd, og ma ka således komme lagt i si beskrivelse af lysfæomeer ved skiftevis at avede e partikel- og e bølgemodel Dette er selvfølgelig utilfredsstillede, og der fides da også é samlet teori for lys kaldet kvateelektrodyamikke I det følgede vil vi imidlertid øjes med at fokusere på lysets bølgeegeskaber Geometrisk optik Ide for de geometriske optik beskrives lysudbredelse vha bølgefroter og strålegage uder avedelse af de såkaldte strålegagstilærmelse I strålegagstilærmelse atages lys i homogee medier at udbrede sig efter rette liier kaldet strålegage, såda at lyset ku skifter retig ved overgage mellem medier med forskellige brydigsideks Strålegagstilærmelse er ku gyldig for λ d, hvor d er udstrækige af de objekter, heruder huller, som lyset møder på si vej [F] I tilfælde (b) og (c) er strålegagstilærmelse således ikke opfyldt, idet lyset skifter retig, selvom det hele tide udbreder sig i luft At lyset på dee måde løber om hjører, år det møder små forhidriger, kaldes diffraktio (mere herom i lektio 4) Lys ved e græseflade Når e lysstråle møder e græseflade mellem to forskellige medier, vil e del af lysstråle blive reflekteret og de resterede del blive trasmitteret [F3] (tæk på et vidue, som ma både ka se igeem og samtidig se sit spejlbillede i)

6 Avedt Fysik (Optik og Akustik) /4 Side 6 af 8 Refleksio De reflekterede stråle udbreder sig i de retig, hvor betigelse for kostruktiv iterferes er opfyldt: dcosθr = dcos θi + λ, Dette ku ka være opfyldt for vilkårligt d, hvis = 0, svarede til at refleksiosvikle er lig idfaldsvikle: θ r = θi Dee sammehæg er kedt som refleksioslove θ i d cosθ r d θ r d cosθ i Et spejls overflade skal være glat, såda at e lysstråle reflekteres i e gaske bestemt retig (jvf begrebet spejlblak) [F4] Desude skal spejloverflade være kraftigt absorberede, idet spejlloves udvælgelse af é refleksiosvikel kræver, at refleksioe fider sted fra samme pla Hud er ru og ikke glat, og da refleksio af lys fra hud desude fider sted ed til forholdsvis stor dybde, er hude mat og ikke blak Implemeterige af dee dybderefleksio har forbedret livagtighede af computeraimerede figurer som Gollum, hvilket udløste e tekisk Oscar til de daske datalogiprofessor Herik Wa Jese Hvis formålet med refleksio ikke er at skabe et spejlbillede, me at reflektere lyset direkte tilbage til lyskilde (retrorefleksio), avedes kugleformede ujævheder i eks baglygter og på vejskilte Retroreflektorer avedes desude til at måle afstade til måe vha laserlys Brydig Betigelse for kostruktiv iterferes er dsiθi dsiθb = +,, λ λ som ku ka være opfyldt for vilkårligt d, hvis = 0: siθi siθb siθi λ = = λ λ siθb λ Da e foto ikke ka ædre si frekves ν, gælder v = λν og v = λν og dermed siθi v kostat siθ = = * b v d siθ b θ i θ b d siθ i For v > v gælder således θ i > θ b og omvedt d

7 Avedt Fysik (Optik og Akustik) /4 Side 7 af 8 Lyset brydes altså, år det møder e overgag mellem to medier, hvori det udbreder sig med forskellig fart (på samme måde som e rullede tøde skifter retig, år de ruller fra asfalt til græs eller omvedt) Det er lysets brydig, der får e pid til at kække, år de edsækes i vad 8 Når e foto bevæger sig, sker det altid med lysets fart c 30 m s Når lys udbreder sig i stof, vil de fotoer, som rammer et atom eller et molekyle, kue blive absorberet, hvorved fotoe går til grude og overfører si eergi til stoffets elektroer E del af de absorberede eergi vil blive geudsedt i form af ye fotoer, der fortsætter deres udbredelse geem materialet, hvorimod de resterede del bliver til varme og fører til e svækkelse af lysstråle Da der går tid mellem e fotos absorptio og geudsedelse, vil lys udbrede sig lagsommere i stof ed i vakuum, idet lyset således udbreder sig lagsommere, jo tættere stoffet er Lys udbreder sig praktisk talt med samme fart i luft som i vakuum, hvorimod det i glas og vad udbreder sig ca,5 gag lagsommere, og i et metal som alumiium ca 00 gage lagsommere Et materiales brydigsideks udtrykker, hvor mage gage lagsommere lys udbreder sig i det pågældede materiale ift vakuum/luft: Udtryk * ka således skrives c v siθi siθ = b eller siθ = siθ, i hvilket er kedt som brydigslove eller Sells lov ( siθ = siθ = kostat ) I øvrigt fås λ c c = ν = = λ λ = λ v ν v Bølgelægde bliver således midre, år e lysstråle går fra luft til et materiale med >, idet lysstråle herved bremses op Dispersio E lysstråles udbredelsesfart i et materiale, og dermed materialets brydigsideks, afhæger af lysets bølgelægde: ( λ ) For glas og de fleste adre materialer er ( λ ) e aftagede fuktio, og rødt lys brydes således midre ed blåt lys ved e overgag mellem luft og glas [F5] b

8 Avedt Fysik (Optik og Akustik) /4 Side 8 af 8 Prisme Oveståede fæome er kedt som dispersio og forklarer, hvorfor e hvid lysstråle splitter op i sie farvebestaddele, år de sedes geem et glasprisme [F6] Det var i øvrigt vha sådat et prisme, at Newto opdagede, at det hvide sollys ideholder alle regbues farver Regbue Hvidt sollys reflekteret i e vaddråbe vil pga dispersioe splitte op i de forskellige farver [F7, F8], såda at ma i regvejr med sole bag sig vil se e regbue med cetrum i forbidelsesliie mellem sole og øjee Jo lavere sole står på himle, jo mere af e halvcirkel vil regbue således udgøre De del af sollyset, som tager e ekstra tur rudt i regdråbe, ide det bryder ud ige, ses som e væsetligt svagere adeordes regbue, i hvilke farverækkefølge er byttet om Farvebegrebet Når hvidt sollys rammer et grøt blad, vil e del af lyset blive absorberet, og e del af lyset vil blive reflekteret, eks op i vores øje, så vi ka se bladet De klorofylmolekyler, som udgør bladets grøkor, absorberer hovedsageligt i de røde del af spektret, som derfor vil magle i det reflekterede lys Når vores øje opfager lys, hvori de røde del af spektret magler, fortolker vores hjerer lyset som værede grøt, idet rød og grø er hiades komplemetærfarver Farvebegrebet er således ikke ku e egeskab ved lyset, me er i høj grad bestemt af vores hjerer Hvis oveståede mekaisme ikke fugerer, er ma eks rød-grø farveblid E issehue er tilsvarede rød, fordi de hovedsageligt absorberer i de grøe del af spektret E appelsi er orage, fordi de absorberer i de blå del af spektret, idet blå og orage er hiades komplemetærfarver, osv E tavle er sort, fordi de absorberer i hele de sylige del af spektret, og et stykke kridt er hvidt, fordi det ikke absorberer i de sylige del af spektret Næste gag: Optisk billeddaelse med spejle og liser bla illustreret ved et kameras og et øjes virkemåde (afs 36-, 364-7) Opgaver: 8), 9, 7, 9, 7 35) 5, 7, 3, 9